Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS65\MTS65_t3z2\mts65_t3_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  3  (1965) POMIARY  SZEŚ CIU  SKŁADOWYCH  ODKSZTAŁCENIA  W  Ś CISKANYM1 WALCU  BETONOWYM ZBIGNIEW  W A S I U T Y Ń S K I,  ANDRZEJ  B R A N D T  (WARSZAWA) 1,  Uwagi  wstę pne  Wyznaczenie  pól  odkształ ceń  w  elementach  betonowych  przy- ję to  dotychczas  opierać  n a  rozwią zaniach  teorii  sprę ż ystoś ci  i  n a  uproszczo- n ych  wzorach  wytrzymał oś ciowych,  wynikają cych  z  tych  rozwią zań.  Ten  sposób postę powan ia  zawiera  supozycje  oparte  n a  obserwacji  szczególnych  przypadków, rozcią gnię te  n astę pn ie  n a  in n e  stany  deformacji  bez  sprawdzenia  doś wiadczalnego. D o  tych  supozycji  n ależ ą:  zał oż enie o zachowaniu  pł askoś ci przekrojów  po odkształ - ceniu  i  zał oż enie  o  niezależ noś ci  współ czynników  odkształ calnoś ci  od  wielkoś ci obcią ż eń,  współ rzę dnych  pun któw,  wieku  m ateriał u,  kształ tów  i  wymiarów  ele- m en tów. Z ał oż eń  tych  dotychczas  n ie  sprawdzon o  doś wiadczalnie  w  sposób  szczegół owy, to jest przez pom iar wszystkich skł adowych  deformacji,  lecz zadowalano  się   sprawdze- niami  przez  pom iar  skróceń,  wydł uż eń,  ugię ć,  pochyleń  oraz  odkształ ceń  jednost- kowych  n a  powierzchn iach  badan ych  elementów. W  niektórych  przypadkach  mie- rzon o  poszczególne  skł adowe  odkształ ceń  wewną trz  elementów.  N ie  sprawdzono jedn ak  przez  pom iar  doś wiadczalny  wielkoś ci  wszystkich  skł adowych  odkształ ceń w  sposób  umoż liwiają cy  wyczerpują ce  stwierdzenie  przydatnoś ci  stosowanych wzorów. W  pracy  tej  po m iar  pola  odkształ ceń  ograniczono  do  przedział u  odkształ ceń dozwolonych  podczas  uż ytkowan ia  kon strukcji.  W  odniesieniu  do  betonów  prze- dział   ten  obejmuje,  oprócz  odkształ ceń  sprę ż ystych,  odkształ cenie  natychmiastowe i  powolne,  odwracaln e  i  trwał e.  Odkształ cenia  te  bowiem  wskazują   najlepiej  stan bezpieczeń stwa  i  są   ł atwiejsze  do  zbadan ia  od  odkształ ceń  wykraczają cych  poza ten  przedział ,  którym  towarzyszą   zjawiska  bardziej  zł oż one,  ja k  n a  przykł ad  po- wstawanie  duż ych  rys,  u t r a t a  przyczepnoś ci  uzbrojenia,  tarcie  wewnę trzne  i  deza- gregacja  beton u. P om iary  odkształ ceń  wewną trz  elementów  betonowych  był y  tematem  niewielu p rac  zawierają cych  gł ównie  dan e  technologiczne  odnoś nie  przygotowania  i  prze- prowadzen ia  bad ań  (kilka  waż niejszych  pozycji  wymieniono  na  koń cu  pracy). 2.  Cel i  przedmiot  pomiarów.  Celem  pom iarów  był o  wyznaczenie  wszystkich  skł ado- wych  ten sora  odkształ cen ia  beton u  wewną trz  walca  ś ciskanego.  Skł adowe  te  zmie- 1  P raca  niniejsza  został a  nagrodzona  n a  konkursie  Polskiego  Towarzystwa  M echaniki Teoretycznej  i  Stosowanej  w  1964  r. 22 Z BI G N I E W  WASI U T YŃ SK I,  AN D R Z E J  BR AN D T rzon o  w  siedmiu  pun ktach  rozmieszczonych  w  przekroju  poprzecznym  w  poł owie wysokoś ci  walca  w  funkcji  obcią ż enia  pionowego. Wymiary  walca  oraz  ukł ad  osi  obrany  do  oznaczania  odkształ ceń  po kazan o n a  rys.  1.  Walec  wykonano  z  betonu  z  kruszywa  bazaltowego  o  najwię kszym  wy- miarze  ziaren  nie przekraczają cym  20  m m .  Wytrzymał ość  beton u  n a  ś ciskanie  po 28  dniach  wynosił a  okoł o  600  kG / cm 2. I.  Wymiary  próbki  walcowej,  przyję ty  ukł ad  osi  współ rzę dnych  oraz/ ozmieszczenie  sond  w prze- kroju  poprzecznym 3.  Opis  urzą dzeń  pomiarowych.  P omiary  skł adowych  stan u  odkształ cenia  przeprowa- dzone  został y  za  pomocą   siedmiu  sond,  z  których  jedn a  pokazan a  jest  n a  rys.  2. Sonda jest  zbudowana  z  pasków  blachy  miedzianej  o  gruboś ci  0,2  m m , uł oż on ych wzdł uż  krawę dzi  czworoś cianu  o  n arożu  prostoką tn ym.  D ł ugość  krawę dzi  przy- prostoką tnych  wynosi  7  cm,  a  przeciwprostoką tnych  10  cm .  N a  każ dej  krawę dzi z  obu  stron  paska  blachy  naklejono  dwa  tensom etry  oporowe.  Odkształ cenia  be- ton u  powodują   odkształ cenia  pasków  blachy  i  zmieniają   oporn ość  ten som etrów, mierzoną   za  pomocą   m ostka  Wheatston e'a.  W  ten  sposób  tensometry  umoż liwiają pom iar  ś rednich  odkształ ceń  beton u  wzdł uż  krawę dzi  son dy,  co  pozwala  n a  un ik- nię cie  wpł ywów  niejednorodnoś ci  beton u.  Cechy  ten som etrów  był y  n astę pują ce: typ  R L,  dł ugość  pom iarowa  15  mm ,  oporn ość  120.Q,  wsp ó ł c zyn n iki  =   2,10,  rze- czywista dokł adność pom iaru 5 •   10~fl.  Rozmieszczenie  sond w przekroju jest pokazan e na  rys.  1  i  3.  .  : Rys.  2.  Widok  sondy  do  pomiaru  sześ ciu  skł adowych  stanu  deformacji  w  betonie 3.  Widok  czę ś ci  formy  do  betonowania  badanych  walców  wraz  z  przygotowanym ukł adem  sond [23] 24 ZBIG N IEW  WASIUTYŃ SKI,  AN D RZEJ BRAN DT "Wskazania  sondy  dają  bezpoś rednio  odkształ cenia liniowe  £ n ,  e2 2,  ea 3,  odkształ - cenia  zaś  ką towe  e 1 2,  e 2 3  i  e 8 1  mogą  być  ł atwo  obliczone. D rugi  walec,  wykonany  równocześ nie  z  pierwszym,  zawierał   sondy  z  ten som e- tram i  kompensacyjnymi,  a  nastę pnie  posł uż ył   do  powtórzenia  pom iarów.  O ba walce  pokazan e  są  n a  rys.  5;  był y  one  identyczne  co  do  rozmieszczenia  son d, rodzaju  beton u  i  sposobu  przechowywania. 4.  Sposób  obcią ż enia  i  przeprowadzenia  pomiarów.  Badany  walec  obcią ż ono  sił ą  osiową w prasie  500- tonowej.  Obcią ż enie wprowadzon o  kolejnymi  przyrostam i po 20 kG / cm 2 aż do uzyskania  naprę ż enia ś redniego  w  przekroju  próbki, wynoszą cego  120 kG / cm 2, po  czym  nastę powało  odcią ż enie.  Z achowano  przy  tym  równ e  czasy  cyklów  obcią- ż enia  i  pom iarów,  wynoszą ce  15  m in . Odkształ cenie 2,8 V ¥ // 1 h /// / /// // _/, /// // / A //'' A /// '/7 \ \ \j50S­ V / \ 0 P r\\ \ ,  s \  \ \ \ A \ \ \ \ \ A \\ \v 04  32 02$  20 S4 40 80 100 192 120 160 100 I I 11 Obcią ż enie 96  64  a s  4 0  1 4 0  20  2J50  kG/ cm2 Rys.  4.  Wykres  odkształ ceń  ś rednich,  mierzonych  przez  czujniki  zegarowe  wzdiuż  tworzą cych walca Osiowość  obcią ż enia  walca  uzyskano  drogą   kolejnych  p ró b, jedn ak  nie  udał o  się unikną ć  niewielkich  mimoś rodów  i  wygię ć próbki  pod  obcią ż eniem.  Spowodowan e był y  one  ograniczoną   dokł adnoś cią   ustawienia  próbki  w  prasie  oraz  zm ianą   nie- jedn orodn oś ci  beton u  przy  wzroś cie  i  spadku  obcią ż enia.  Ilustruje  to  wykres  n a rys.  4,  otrzymany  ze  wskazań  czujników  zegarowych  mierzą cych  ś rednie  odkształ - cenia  wzdł uż  trzech  tworzą cych  walca.  Przy  najwię kszym  obcią ż eniu  P  =   192  t róż nice  w  odkształ ceniach nie  przekraczał y  16  •   10~8,  zaś  przy  obcią ż eniu  P  =   64  t podczas odcią ż enia róż nica t a  był a przeszł o 4- ro krotn ie wię ksza  i  wynosił a  67  •   10~ 6. Przesuwanie  się   ś rodka  cię ż koś ci  przekrojów  ś ciskanych  jest  widoczne  i  uniemoż li- wia  osiowe  obcią ż enie  badanych  elementów. P OM I AR Y  SZ E Ś C IU   SKŁ AD OWYC H   OD KSZ TAŁ C EN I A  W  Ś CISKAN YM   WALC U 25 Badanie  walca  wykon an o  po  upł ywie  11  tygodni  od  betonowania,  przechowują c walce  w  powietrzu  o  wilgotnoś ci  wzglę dnej  100%  i  o  tem peraturze  zmiennej  w  gra- n icach  18- 20  C °.  Warun ki  te  zachowane  był y  również  podczas  pom iarów. Rys.  5.  Widok  walców  badanego  i  kompensacyjnego  podczas  badania 5.  Wyniki  badań.  W  celu  oszczę dnoś ci  miejsca  n a  rys.  6  przedstawiono  wykresy skł adowych  stan u  odkształ cen ia,  zmierzonych  za  pomocą   tylko  jednej  z  sond  uż y- tych  w  czasie  bad ań .  Wskazan ia  tej  sondy,  oznaczonej  num erem  1 na rys.  1, został y porówn an e  ze  wskazan iam i  innych  i  stwierdzono  zbliż ony  kształ t  otrzymanych wykresów. Rozmieszczenie  pion owych  odkształ ceń  e 3 3  w  przekroju  poprzecznym  walca pokazan o  n a  rys.  7.  Wykres  ten  jest  opart y  n a  wskazaniach  wszystkich  sond. N a  rysun kach  8 i  9 widać  czę ś ci  wykresów  pochodn ych de a jdr  i  8s aa / ds w  funkcji współ rzę dnych  biegun owych.  Wykreś lono  je  tylko  przy  dwóch  wielkoś ciach  p ro - m ien ia  r,  pon ieważ  przedstawienie  peł nych  wykresów  przestrzennych  nastrę czało trudn oś ci  techn iczn e.  Wykresy  te  wskazują   n a  moż liwość  doś wiadczalnego  wyzna- czan ia  poch odn ych  skł adowych  odkształ ceń  wzglę dem  param etrów,  wystę pują cych w  badan ych  zjawiskach. 26 ZBIG N IEW  WASIUTYŃ SKI,  AN D RZEJ  BRAN DT Traktują c  wykresy  odkształ ceń  przedstawione  n a  rys.  6  i  7 jako  dobrze  ch arak- teryzują ce  stan  odkształ cenia  w  ś rodkowym  przekroju  poprzecznym  badan ego walca  ś ciskanego,  m oż na  sformuł ować  na  podstawie  ich  przebiegu  nastę pują ce uwagi: 1.  W  zakresie  stosowanych  naprę ż eń  skł adowe  odkształ ceń  liniowych  zmieniają   się proporcjonalnie  do  obcią ż eń  z  bł ę dami  nie  przekraczają cymi  dokł adnoś ci  pom iaru. P roporcjonalność  potwierdza  istnienie  mię dzy  tymi  skł adowymi  zależ noś ci  liniowych o  postaci  niezależ nej  od  obcią ż enia. - 15  - - 20   L Rys.  6. Wykresy skł adowych,  odkształ ceń, pomierzonych  za pomocą   sondy N a  pierwszym  wykresie  pokazan o  odkształ cenia  liniowe  w  funkcji  obcią ż en ia:  c J a  —  odkształ cenia  pion owe,  c !3  — od- kształ cenia  poziome  skierowane  wzdł uż  prom ienia,  E U — odkształ cenia  poziom e,  skierowane  prostopadle  do  p r o - m ienia. N a  drugim  wykresie  pokazan o  odkształ cenia  ką tows:  c 3 1  — zmiana  ką ta  pomię dzy  osiami  1  i  3,  eJ S  — zmiana  ką ta pomię dzy  osiami  1  i  2,  E, Z  — zmiana  ką ta  pomię dzy  osiami  2  i  3 P OM I AR Y  SZ E Ś C IU   SKŁ AD OWYCH   OD KSZ TAŁ C EN IA  W  Ś CISKAN YM   WALC U 27 P- 192t Rys.  7.  Wykres  odkształ ceń  pionowych  e33  w  przekroju  poprzecznym  walca  pod  obcią ż eniem 120  kG / cm* Rys.  8.  Wykres  pochodnych  de n \ dr  odkształ ceń  pionowych  £ 33 wzglę dem  promienia  r 2.  Odkształ cenia e n  wzdł uż prom ien ia przekroju  walca  są  wydł uż eniami, stosunek en / e33 J e st  równy  okoł o  - 0, 43. 3.  Odkształ cenia  e 2 a  wzdł uż  stycznej  do  okrę gu,  przechodzą cego  przez  p u n kt oznaczają cy  poł oż en ie  son dy  n r  1,  są  wydł uż eniami,  stosunek  8 2 JB 33   jest  równy okoł o  - 0,28. 28 ZBIG N IEW  WASIUTYŃ SKI,  AN D RZEJ  BRAN DT 4.  Róż nice wielkoś ci  odkształ ceń  e n  i  622,  zaobserwowane  zarówn o  w  pun kcie  1 jak  i  w  niektórych  pozostał ych  pun ktach  pom iarowych,  wskazują   n a  zależ ność wielkoś ci  odkształ ceń  od  ich  kierun ku  w  pł aszczyź nie  prostopadł ej  do  dział ania obcią ż enia.  Róż nice  te  wystę pują   w  zakresie  proporcjon aln oś ci  skł adowych  od- kształ ceń  do  obcią ż eń  i  nie  mogł y  być  przewidziane  teoretycznie. Rys.  9.  Wykres  pochodnych  de sa lds  odkształ ceń  pionowych  s ss   wzglę dem  ł uku  .? 5.  R óż ne  od  zera  wielkoś ci  e 1 2,  e23,  e 3 1  wskazują   n a  istnienie  tych  skł adowych tensora  odkształ cenia  w  przypadkach  ś ciskania  elementów  betonowych  obcią ż e- niem  ustawionym  osiowo  z  techniczną   dokł adnoś cią.  Skł adowe  e y( /   J= j)  był y dotychczas  cał kowicie  pomijane  w  znanych  przykł adach  analizy  odkształ calnoś ci i  wytrzymał oś ci  elementów  betonowych.  Biorą c  pod  uwagę   mniejsze  wartoś ci bezwzglę dne  odkształ ceń  Btj(i Ą= j)  niż  e n   i  zwią zane  z  tym  wię ksze  wzglę dne  bł ę dy pomiarów,  moż na  skł adowe  s tJ (i  ^  / )  traktować  również  ja ko  funkcje  liniowe obcią ż eń. 6.  Wię ksze odkształ cenia ką towe  e 3 1 n iż e23  odpowiadają  odkształ ceniom  liniowym e n   wię kszym  co  do  bezwzglę dnych  wartoś ci  niż  odkształ cen ia  e22. 7.  Wykres  zmiennoś ci  skł adowej  e 33   w  polu  przekroju  walca  przedstawiony  n a rys.  7  wskazuje,  że  odkształ cenia t e  nie  są  zmienne liniowo  wraz  ze  współ rzę dnym i, a  więc  że  zał oż enie  zachowania  pł askich  przekrojów  p o  odkształ ceniu  nie  jest speł nione.  Beton ulega  wię kszym  odkształ ceniom w  pobliżu  ś rodka  przekroju  walca, a  mniejszym  n a  obwodzie. 8.  Przy  odcią ż eniu  wykres  skł adowej  e 3 3 jest  n iem al  identyczny  z  wykresem  przy obcią ż eniu,  a  odkształ cenie  trwał e jest  bardzo  m ał e.  N atom iast  w  przypadku  skł a- dowej  £ 1 3  odkształ cenie  trwał e  p o  odcią ż eniu  jest  bliskie  poł owie  odkształ cenia przy  najwię kszym  obcią ż eniu. P rzedstawione  wyniki  wskazują  na  przydatn ość  zastosowanej  metody  pom iaro- wej  do  analizy  stanu  odkształ cenia  rzeczywistych  elementów  przez  pom iar  wszyst- kich  skł adowych  stan u  odkształ cenia.  D aje  on a  n owe  informacje  o  rozmieszczeniu POMJARY  SZEŚ CIU   SKŁADOWYCH   ODKSZTAŁCENIA  W  Ś CISKANYM   WALCU   2 9 skł adowych  odkształ cen ia  wewną trz  walca  ś ciskanego  z  beton u  i  o  proporcjach pom ię dzy  tym i  skł adowym i.  Informacje  t e  w  dalszych  badan iach  mogą   pozwolić n a  dokł adniejsze  wyjaś nienie  zachowan ia  się   elementów  betonowych  pod  obcią - ż eniem  i  sł uż yć  za  podstawę   do  korekty  podstawowych  zależ noś ci.  Przez  pom iar wszystkich  skł adowych  stan u  odkształ cenia  un ikam y  hipotetycznych  modeli  od- kształ calnoś ci  i  wynikają cych  z  nich  zał oż eń  o  zależ noś ci  n aprę ż eń  od odkształ ceń. Literatura  cytowana w tekś cie 1.  Y. C. L O H , Internal stress gauges for  cementitious  materials, P roc. Soc.  Experim. Stress Analysis, C am bridge  M ass.,  2,  11  (1954),  13- 28. 2.  G .  M ORAVIA,  Misure  estensimetriche  alVinterno  di gettidi  calcestruzzo, La Ricerca Scientifica, 8,  25 (1955). 3.  G .  H O N D R O S,  T he protection  and manipulation  of  electrical  strain  gauges of  the  bounded wire type for  use in concrete, particularly  for  internal stress measurements, M ag. Conor. Research,  Lon don , 27,  9  (1957),  173- 180. 4.  K. E. C.  N I E LSE N ,  Internal  stress  in concrete,  Bull.  R I L E M   n r 1, P aris  1959, 11- 20. 5 .  B . M .  C EM EH H C TfclH ,  O6teMHbie p03emiM  dammiKoe,  .IJoKJiaflbi  JlLBOBcroro  ITojiHTexHH- q ec K o r o  H srcTH TyTa,  1, 5 ( 1962) ,  4 0 - 4 5. 6.  H . J I .  I I H M E H O B ,  Onbim  npuMemHun eudpou3ojiupoeawMX  e/ tySunubix  damuuKoe  conpomue- jieuun  d/ iH W Mepeuua HanpnoiceHuu « Cemoue,  H 3B.  BŁ I C .  yqe6iibix  3aB. 3  GrpoiiTejitcTBO  H  Apxn- TeKTypa,  Na 2,  H OBOC H 6H P C K  1963,  146- 151. 7.  Z .  WASIU TYŃ SKI,  A.  BR AN D T,  Sondy  do wyznaczania  odkształ ceń w betonie  i w  gruntach, Wy- brane  M ateriał y  I I I  Krajowej  Konferencji  Wytrzymał oś ciowej  SIMP- WAT,  Warszawa  1963, 125- 130. 8.  I . M AI C H R O WI C Z ,  I . WE SE LI ,  Przystosowanie  tensometrycznych  czujników do pomiarów wewnę trz- nych,  Zesz.  N auk.  P oi. Ś l., Budownictwo,  z.  14, G liwice  1964, 137- 139. 9.  Z .  WASIU TYŃ SKI,  A.  BRAN D T,  Measurements of  six  components of  the strain  tensor in a compressed concrete cylinder, Bull.  Acad,  P olon.  Sci.,  12, 12  (1964). 10.  A.  BRAN D T,  Etudes  preliminaires des  deformations  internes  du beton, Ass.  F r. Ponts et C harp.,  Bull.  85,  1965,  36- 40. P  e 3  IO  M  e H 3M E P E H H E  I H E C TH   C OC TABJOTOm H X  flEOOPM ALJH H   B  OKH M AEM OM E E T O H H O M   U ,H JIH H flPE B  pa6oTe  oScył KflaioTCH   pe3yn bT aT t i  H 3M epennH   m e c r a COCTOHHHH   BHyTpH   SeTOHHOrO  J^HJlHHflpaj  nOflBepWeHHOrO  CHOTHIO.  H3MepeHHJI  npOBOflHJIHCB C  nOMOmtK)  npOCTpaHCTBeHHOH   CHCreMbl  3JleKTpmieCKHX  naT^IHKOB  OMIWeCKOrO COnpOTHBJieHHH, 3a6eTOHHpoBaHHKtx  B 6 J I H 3 H   cpeflH im o ro  n o n e p e ^ H o r o  c eqen H a  qujiH H flpa.  B  pe3yjitTaTe  iiccjie- flOBaH H ii  noityM eH bi  AH arpaMMbi  H3MeHeHHa  Bcex  cocT aBJim om ax  Aet^opMauH H   B 4>ynKi(HH H arpy3KH .  B BbiBOflax  OTMe^eHbi  p a c x o w^ e n n a  cym ecTByiom H e  M ewfly  H3MepeHHbim  ,i;ed;opMH- posaH H biM   cocTOHHHeiw  H  cocToaH H eM   onpeflejiH eMWM   H a ociroBaH H H   o 6m e  npuH H TLix  TH noTe3. 3 T O  K acaeicji  n oaBJieH H a  yr n o Bbix  fletJ)opinau;H H  n p n C H O T H H   OCCBOH   n arpy3K0H   pacnojio>ii