Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS65\MTS65_t3z2\mts65_t3_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2, 3  (1965) D OŚ WIAD CZALNE  BAD AN IA  N AD   SKOŃ CZON YM I,  SPRĘ Ż YSTO- PLASTYCZN YMI U G IĘ CIAMI  BELEK  OPARTYCH   NA  N IEPRZESU WN YCH   POD PORACH Z EN ON   W A S Z C Z Y S Z Y N   (KRAKÓW) 1.  Wstę p Obliczanie  skoń czon ych,  sprę ż ysto- plastycznych  ugię ć  belek  opartych  n a  podpo- rach  ze  skrę powaną   przesuwnoś cią   n apotyka  znaczne  trudn oś ci.  W  przypadku ciał a  idealnie  sprę ż ysto- plastycznego  (model  typu  P ran dtla)  w  belce  powstaną obszary  o  róż n ym  typie  rozkł adu n aprę ż eń  (rozkł ad sprę ż ysty, jedn ostron n e i  dwu- stron n e  uplastycznienie),  co  pocią ga  za  sobą   konieczność  rozwią zywania  róż nego typu  równ ań .  Otrzym an e  przez  S. D .  LEJTESA  [3,  4]  rozwią zania  oparte  n a  teorii m ał ych ugię ć czy też ś cisłe rozwią zan ia  otrzym an e przez autora  i  M .  Ż YCZKOWSKIEGO [5],  oparte n a teorii ugię ć skoń czon ych belki  o osi  rozcią gliwej,  mają   bardzo  skompli- kowan ą   postać, a  «zszywanie» ich poprzez  odpowiedn ie warunki  brzegowe n apotyka duże trudn oś ci. Stosowanie*innych, bardziej  skom plikowanych  modeli o  cią gł ej  cha- rakterystyce  cf—e  prowadzi  do  jeszcze  bardziej  skomplikowanych  równ ań  nieli- n iowych ;  ja k  dotą d,  p o d an o  w  literaturze  rozwią zanie  dla  czystego  zginania,  lecz w  naszym  przypadku  n ie  m oż emy  pom in ą ć  wpł ywu  sił y  podł uż n ej.  ,  ,  r Wspom n ian e  trudn oś ci  «zszywania»  poszczególnych  obszarów  ominię te  został y przez  zastosowanie  m etody przybliż onej,  mianowicie  m etody  kolokacji  (por.  [7, 8]). M etoda  t a polega  n a  przyję ciu  a  priori postaci ugię tej  osi  belki jako  funkcji  z  pewną liczbą   wolnych  param et ró w  wyznaczanych  z  odpowiedn ich  warun ków  kolokacji. Otrzym an o  w  ten  sposób  przybliż one  rozwią zanie,  którego  poprawn ość —  wobec braku  ś cisł ego  rozwią zan ia—sprawdzono  w  obecnej pracy n a drodze  doś wiadczalnej. We  wspom n ian ych  pracach  [7,  8]  analizowan o  przypadek  skrę powanego  sprę - ż ystego  podparcia,  t j.  przypadek,  gdy  reakcje  belki  są   liniowymi  funkcjami  prze- mieszczeń  p o d pó r.  D oś wiadczaln ie  zweryfikowano  rozwią zanie  przybliż one,  otrzy- m an e  dla  granicznego  przypadku,  gdy  po d po ry  są   nieprzesuwne.  Sprawdzono również  dobrze  zn an y  z  elem entarnej  teorii  m ał ych  ugię ć  przypadek  doskonale przesuwnych  p o d p ó r.  O trzym an a  dobra  zgodn ość  dla  obydwu  granicznych  przy- padków,  a  w  szczególnoś ci  dla  nieprzesuwnego  podparcia,  pozwala  wycią gnąć wniosek,  że  równ ież  dla  poś redn ich  przypadków  zgodn ość  teorii  z  doś wiadczeniem bę dzie  dobra.  T aki  wniosek  m a  duże  znaczenie  dla  obliczania  sprę ż ysto- plastycz- n ych  ugię ć  belek,  gdyż  w  rzeczywistoś ci  podpory  bę dą   wykazywał y  pewną   skrę - powan ą   pfzesuwnoś ć. D oś wiadczenia  wykon an o  n a  m odelu  belki  o  przekroju  prostoką tn ym,  wolno- podpartej,  wykon an ej  z  mię kkiej  stali  wę glowej.  Z e.wzglę du  n a  ł atwość  realizacji obcią ż enia  zbadan o  belkę   obcią ż oną   sił ą   skupion ą   ustawioną   symetrycznie  (rys.  1). 36 Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN M odel  belki  (w  dalszym  cią gu  bę dziemy  go  nazywali  beleczką )  był  badan y  w  spe- cjalnie  skonstruowanym  przyrzą dzie.  D la wykonania  beleczek  i  przyrzą du  wykorzy- stan o  m ateriał   i  moż liwoś ci  technologiczne  laboratorium  Katedry  Statyki  Budowli i  Wytrzymał oś ci  M ateriał ów; w  mniejszym  stopn iu  korzystan o  również  z  pom ocy a 4. 1 2P L- i- ,  t/ 2 1=21 i .  t/ 2 H Rys.  1 innych  K atedr  P olitechniki  Krakowskiej.  T o  sam o  dotyczy  przyrzą dów  pomiaro- . wych  takich jak  sił omierze, czujniki,  m ostek tensometryczny. J ak już  wspomnieliś my, wykonane  doś wiadczenia  został y  potraktowan e  jedynie  ja ko  weryfikują ce  docie- kan ia teoretyczne, dlatego też zbadan o tylko  krótkie  serie beleczek  (nie bez znaczenia był  również fakt  skromnych ś rodków budż etowych). Otrzymane  wyniki  należy  wię c  traktować  jako  szacunkowe  również  ze  wzglę du n a  wpł yw  wielu  param etrów  n ie  dają cych  się   wyeliminować  przy  wykonywaniu doś wiadczeń.  Z  drugiej  strony  w  rozważ aniach  teoretycznych  nie  uję to  wielu  pa- ram etrów bą dź  w wyniku  przyję tych  zał oż eń (n p. wprowadzon y  m odel ciał a  idealnie sprę ż ysto- plastycznego  lub  ze  wzmocnieniem  liniowym),  bą dź  też  z  powodu  trud- noś ci  czysto  rachunkowych  (np. wpł yw  odcią ż enia).  Otrzym an e  w  tych  warun kach niewielkie  rozbież noś ci  mię dzy wynikami  doś wiadczeń  a  obliczeniami teoretycznym i dobrze  ś wiadczą   zarówno  o  propon owan ej  m etodzie,  ja k  i  dokł adn oś ci  wykona- n ych  doś wiadczeń. W  obecnej  pracy  n a  począ tku  podam y  krótki  szkic  obliczenia  ugię ć  belki  opartej n a  nieprzesuwnych  podporach ,  n astę pn ie  szczegół owo  opiszemy  przeprowadzon e doś wiadczenia  oraz  podam y  porówn an ie  i  analizę   wyników  otrzym an ych  n a  pod- stawie  przeprowadzonych  doś wiadczeń  i  obliczeń  teoretycznych. 2.  S zkic  obliczania  ugię ć  sprę ż ysto- plastycznych  rozpatrywanej  belki  metodą   kollokacji Z astosowanie  metody  kolokacji  do  obliczania  sprę ż ysto- plastycznych  ugię ć belek  ze  skrę powaną   przesuwnoś cią   podpór został o podan e  w  pracach  [7, 8]. Obec- n ie  przypom inam y  w  skrócie  jedynie  rozwią zanie  dla  belki  opartej  n a  nieprzesuw- n ych  podporach  i  dodatkowo  uwzglę dnimy  w  rozwią zaniu  wstę pny  n acią g. D OŚ WIAD CZALNE  BADANIA  NAD   SKOŃ CZONYMI  UGIĘ CIAMI  BELEK 37 Wstę pny  naciąg H w   przykł adaliś my  do belki  w  celu zlikwidowania  luzów,  a wobec nieobowią zywania  zasady  superpozycji  musimy  go  uwzglę dnić  w  wyjś ciowym  rów- n an iu nieprzesuwnoś ci (2.1)  T = 1 + £ F ' gdzie  Xi jest  współ rzę dną  koń ca  ugię tej  belki. W  belce  wykonanej  z  m ateriał u  idealnie  sprę ż ysto- plastycznego  o  jednakowej granicy  plastycznoś ci  n a  ś ciskanie  i  rozcią ganie  Q r   =   \ Q C \   =   Q  w  miarę  zwię ksza- n ia  obcią ż enia  zewnę trznego  obok  obszaru  sprę ż ystego  pojawi  się  kolejno  obszar jednostronnego  a  nastę pnie  dwustronnego  uplastycznienia.  N a rysunku  2 pokazano poł owę  badanej  belki,  gdyż  ze  wzglę du  n a  symetrię  zamiast  belki  wolnopodpartej z  rys.  1  moż emy  rozpatrywać  dwie  belki  wspornikowe. , R Rys.  2 Przy  uproszczeniu  zagadnienia  do  zadania  jednowymiarowego  oraz  wprowa- dzenia  bezwymiarowej  cechy  identycznoś ci  |  jako  zmiennej  niezależ nej  moż emy współ rzę dne  koń ców  ugię tej  belki  zapisać  w  postaci (2.2) x l   r  s' I  J  I j =   J  - j J  - jsmydC+  J  - r- si 38  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN Wartoś ci  pochodnych  $'  oraz  krzywizn  y>'  obowią zują cych  w  poszczególnych  ob- szarach  (przy zał oż eniu stał ej sił y podł uż nej N   =   H  n a  dł ugoś ci  cał ej  belki)  przyjmą postać  wyprowadzoną  w  pracy  [5]  (dotyczą cej  obliczania  ugięć  skoń czonych  belek prostoką tnych  o  rozcią gliwej  osi);  otrzymaliś my  tam  mianowicie ds  s'  ,  .  , Wf  / (2.3.1)  Ss 0  przejś cie  do  elementarnego  rozwią zania znanego  z  wytrzymał oś ci  materiał ów,  natom iast  przy  5- >  1  przejś cie  do  cię gna. Stał e A  i  B  wyznaczymy  z warunków  kolokacji.  Pierwszym  warunkiem  kolokacji bę dzie  zgodność  krzywizny  przy  utwierdzeniu  wspornika  z  rys.  2  (dla  f  =   0)  obli- czonej  wg  ś cisł ych  równ ań  (2.3)  z  krzywizną   obliczoną   dla  funkcji  kolokowanej (2.4).  Jako  drugi  warunek  kolokacji  przyję to  zgodność  f"  na  koń cu  belki  (dla |  =   l) .  Warunki  te  zapiszemy  w  skróconej  postaci (2.7.1)  fo^ Afi,, (2.7.2)  W i' =  A % - G dy  zrezygnujemy  ze  speł nienia  drugiego  warunku  kolokacji  (ustalamy  wartość stał ej  B),  to  bę dziemy  mieli  kolokację   jednopunktową ;  kolokację   nazwiemy  dwu- punktową ,  gdy  speł nione  są   obydwa  warunki  (2.7). Warunek  (2.7.2.)  bę dzie  miał   zawsze jednakową   postać,  gdyż  w  punkcie  f  =   1 zawsze  bę dzie  wystę pował   obszar  sprę ż ysty.  Warunek  ten  moż na  zapisać  w  nastę - pują cej  przybliż onej  postaci (2.8)  Aipi'  »  — j —  (r sin f t   —p cos ip{) (bę dzie to wtedy warunek  sumy rzutów sił  n a normalną  do odkształ conej osi przy pod- porze).  N atom iast  pierwszy  warunek  kollokacji  (2.7.1)  przyjmie  róż ną   postać  za- leż nie  od  typu  rozkł adu  naprę ż eń  wystę pują cych  w  ś rodku  rozpię toś ci  belki;  n p. dla  dwustronnego  uplastycznienia  otrzymamy  warunek  w  postaci (2.9,  ^ S Znaczne  uproszczenie  równ ań  moż na  otrzymać przez  zachowanie  tylko  jednego, dominują cego  obszaru  w  równaniach  (2.2). Ta uproszczona metoda podana w  pracy [8],  w  przypadku  wystą pienia  n p.  dwustronnego  uplastycznienia  jako  obszaru dominują cego,  prowadzi  do  nastę pują cego  równania  dla  wyznaczenia  stał ej  A x : (2.10)  • g- Kft- Zj, gdzie i f  _ .  i/w o Równanie  (2.10)  powstał o  n a  drodze  eliminacji  z  ukł adu  trzech  równań  (2.1),  (2.8) i  (2.9). 40  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN Przy  obliczeniach  numerycznych  zastosowano  metodę   odwrotną .  U stalan o  mia- nowicie  wielkość  stał ej B i  wyliczano  %,  cał ki  J Jh   pochodn e  y>' 0 ,  ip"  (w pracach [7,  8] podano tablicę  tych funkcji  obliczoną   dla róż nych wartoś ci  B).  Przy  ustalonym wstę pnym  nacią gu  A  z równania  (2.10) moż na wyliczyć wielkość stał ej A x ,  n astę pn ie z  równania  nieprzesuwnoś ci  (2.1)  wielkość  reakcji  poziomej  r (2.11)  JhArt 4 j/ 3 : z drugiego  warunku  kolokacji  (2.8)  wielkość  sił y  obcią ż ają cej  p x (2.12)   Px - a  z  równania  (2.2)a  przybliż oną   wielkość  strzał ki  ugię cia / : (2.13)  lyXmfxHJjiAi' Moż emy  w  ten  sposób  otrzymać  poszczególne  pun kty  wykresów  odpowiadają ce ustalonym  wartoś ciom  stał ej B. W  przypadku  granicznym,  gdy  B = I,  belka  przechodzi  w cię gno  (teoretyczne obcią ż enie,  przy  którym  to nastą pi,  nazwano  w  pracy  [8]  noś noś cią   I I ) . W  tym przypadku  równanie  (2.10)  moż na  rozwikł ać  ze  wzglę du  n a  A x ;  otrzymamy W  pracy  [8] rozpatrzono  również  inny  przypadek  graniczny,  gdy  wystą pi  peł ne uplastycznienie  w  ś rodku  rozpię toś ci.  Przypadek  ten  (odpowiednie  obcią ż enie nazwano w pracy  [8] noś noś cią   I) nie  może  być  obję ty  funkcją   kolokowaną   (2.4.). D la  wyliczenia  noś noś ci I zastosowano  metodę   kolokacji  jednopunktowej  i  przyję to do  obliczeń  funkcję (2.15)  v D la  przypadku  belki  ze  wstę pnym  nacią giem,  opartej  na  nieprzesuwnych  podpo- rach,  noś ność  I  bę dzie  wynosił a (2.16)  ]/ 3"  l+ 0,072S6zl  [ t  , ,  / Ó,009875aH 0,009673zP1/ 6,0 D la  wyznaczenia  pozostał ych  wartoś ci  otrzymamy  nastę pują ce  równ an ia:  dla obliczenia  stał ej A x (2- 17)  A x  =   al_  , =   0,4387  4=, j/ 3APx D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  N AD   SKOŃ C Z ON YMI  U G I Ę C I AMI  BELEK 41. reakcji  poziomej (2.18) 413 7 = —  =   0, 07527^+ 0, 3299  A 1}/ 3A X   A,3168 )/ 3 oraz  maksymalnego  ugię cia (2.19) M etoda  kolokacji  dwupunktowej  pozwala  również  uwzglę dnić  wzmocnienie materiał u.  W  przypadku  wystą pienia  obszaru  dwustronnego  uplastycznienia  jako obszaru  dominują cego  oraz  przyję cia  jednorodnego  wzmocnienia  liniowego  otrzy- mamy  nastę pują cy  schemat  metody  odwrotnej dan e  a2  —  — (2.20) F- bh,  A =  4]/ 3  4-» ustalamy  B - > J x \ ,  Jv,, przyjmujemy  A k Ii- r =   - p  =  \ ripi sprawdzamy  czy  jest  speł nione  równanie - °)+ 2a/ co  = gdzie _  2)/ 3 • / l- a+ 2]/ 3 "A"A wartoś ci  pozostał ych  cał ek  / 1 ( ,  J2i,  pochodnych  y>'0,  ip",  w  przypadku  funkcji wymiernej  (2.4)  został y  zestawione  w  tablicy  podanej  w  [7]  lub  [8]. 3.  O pis  przyrzą du  i  belcczek 3.1.  Przyrzą d.  Przyrzą dem  nazwaliś my  cał ość  urzą dzenia,  w  którym  umieszczano badany  model  (beleczkę ),  realizowano  obcią ż enie  oraz  dokonywano  pomiaru interesują cych  n as  wartoś ci  (wielkoś ci  sił y  obcią ż ają cej,  reakcji  poziomej  i  prze- mieszczeń)  przy  zapewnieniu  nieprzesuwnoś ci  podpór. 42  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN Speł nienie  tego  ostatniego  warunku  okazał o  się   najtrudniejsze.  P roblem  rozwią - zan o  w  ten  sposób,  że  przy  niewielkim  wzroś cie  obcią ż enia  najpierw  zezwolono n a  przesuw  jednej  z  podpór  (w  dalszym  cią gu  bę dziemy  ją   nazywali  podporą   ru- chom ą ), a nastę pnie przez powię kszanie  sił y poziomej  (sił y napinają cej)  likwidowano ten  przesuw.  D zię ki  mał emu  skokowi  sił y  obcią ż ają cej  wyniki  otrzym an e  drogą takiej  superpozycji  są   bardzo  zbliż one  do  rzeczywistych,  odpowiadają cych  z  góry zał oż onym  podporom  doskonale  nieprzesuwnym. Cał y  przyrzą d,  pokazan y  n a  rys.  3,  skł ada  się   z  pię ciu  zasadniczych  czę ś ci, mianowicie:  a)  stojaka,  b)  podstawy,  c)  urzą dzenia  obcią ż ają cego,  d)  urzą dzen ia napinają cego,  e)  przyrzą dów  pom iarowych. R ys.  3 Teraz  podam y  krótki  opis  każ dej  czę ś ci,  zwracają c  przy  tym  uwagę   n a  rozwią - zan ia  wynikają ce  ze  specyfiki  badanego  m odelu. a)  Stojak  został   zbudowany  ze  stalowych  kształ towników  poł ą czonych  ze  sobą ś rubam i,  przy  czym  w  podł uż nicach /   wykon an o  otwory  (por.  rys.  4)  dla  umiesz- czenia urzą dzenia  napinają cego. b)  Podstawa  stanowi  zasadniczą   czę ść  przyrzą du.  Skł ada  się   ona  z  podł uż n icy gł ównej  2,  do  której  przyś rubowano  wsporniki  podporowe  3  i  4  oraz  wsporn ik oporowy  5. W  podł uż nicy  gł ównej  (skrę cone  n a  stał e  ][  140)  wywiercono  otwory  do  przy- krę can ia  • wsporników.  D zię ki  stał emu  rozstawowi  otworów,  równ em u  100  m m , m oż na  był o  przesuwać  wspornik  3  i  badać  beleczki  o  róż nej  rozpię toś ci  (od  300 d o  700  m m ). D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  N AD   SKOŃ C Z ON YMI U G I Ę C I AMI  BELEK 43 Wsporn iki  został y wykonane jako  sztywne,  spawane  konstrukcje.  We  wsporniku  3 wywiercono  poziom y  otwór  0  20  w  którym  umieszczono  sworzeń  podporowy  6, przy  czym  dan o  dodatkowe  blaszki  oporowe  (widoczne  n a  rys.  4)  uniemoż liwiają ce o bró t  sworznia.  Wsporn ik  4  speł niał  rolę  podstawy  dla  podpory  przesuwnej,  dlatego też  w  jego  górnej  czę ś ci  skon struowan o  prowadnice  (gł adkie  powierzchnie  z  bocź "- Rys.  4 n ym i  oporam i)  umoż liwiają ce  przesuw  sworznia  podporowego.  We  wsporniku  4 oraz  we  wsporn iku  oporowym  5 zrobion o podł uż ne  otwory  dla  zał oż enia urzą dzenia n apin ają cego. c)  Urzą dzenie obcią ż ają ce pozwolił o, dzię ki  dokrę can iu  ś ruby  rzymskiej  7, na  rea- lizację   obcią ż enia  sił ą   skupioną .  Sił a  obcią ż ają ca  był a  przekazywana  poprzez  sił o- m ierz  8  oraz  sworzeń  9  oparty  n a  badan ej  beleczce. d)  Urzą dzenie  napinają ce został o  skon struowan e  podobn ie jak  urzą dzenie  obcią - ż ają ce.  D zię ki  dokrę can iu  klucza  napinają cego  10,  poprzez  sił omierz  11,  pł ytkę ł ą czą cą   12  oraz  ś ruby  specjalne  13,  m oż na  był o  realizować  potrzebną   sił ę   rozcią - gają cą   i  przekazywać  ją   n a  beleczkę .  Kwadratowe  przekroje  ś rub  specjalnych  oraz koń cówek  sił omierza,  wchodzą ce  w  otwory  podł uż ne  wsporników,  zapobiegał y przy  tym  skrę can iu  się   cał ego  urzą dzenia. 44  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN e)  Przyrzą dy pomiarowe. Przyrzą dy  pomiarowe  uż yte  przy  badan iach , to  wspom- niane  już  wcześ niej  sił omierze  8  i  11,  czujniki  mechaniczne  oraz  urzą dzen ie  ten - sometryczne. D o  badań  uż yto  sił omierzy pał ą kowych Typ  WK  19/ 0,5 i Typ  WK  19/ 1.  Pierwszy z  wymienionych,  uż yty  w  urzą dzeniu  obcią ż ają cym,  m oż na  obcią ż ać  m aksym alną sił ą   równą   500  k G ;  drugi  sił omierz,  zastosowany  w  urzą dzeniu  napinają cym,  po- zwolił   na  odczytywanie  sił  do  1500  kG . Wielkość  przykł adanej  sił y m oż na wyliczyć z  ugię cia  się   pał ą ków,  odczytanego  n a  doł ą czonych czujnikach  10(x.  W  przyrzą dzie zastosowano  te sił omierze ze wzglę du  na szereg zalet, takich ja k  duża  czuł ość (bł ę dy rzę du  ±   0,3%),  mał a  odkształ calnoś ć, niewielkie  wymiary  i  mał y  cię ż ar. D o  mierzenia  przemieszczeń  uż yto  czujników  mechanicznych.  Wielkość  prze- suwu  podpór  mierzono  czujnikami  niemieckimi  Keilport  Suhl  o  czuł oś ci  równej 1/1000  m m =   ljjt,  (w  dalszym  cią gu  bę dziemy  je  nazywali  czujnikami  l\ x),  n ato- miast  ugię cia  i  ką ty  obrotu  przekrojów  przypodporowych  zmierzono  czujnikami polskimi  M N Z a—A o  czuł oś ci  1/100  mm  =   IOJJL.  Czujniki  rozmieszczono  w  pun k- tach  widocznych  n a  rys.  4,  a  mianowicie:  czujniki  l[i  umieszczono  poziom o,  t ak aby  ich  koń cówki  dotykał y  gł adkich  powierzchni  koń cówek  sworzni  podporowych 6, natom iast rozmieszczenie czujników  10[x pozwalał o n a zmierzenie ugię cia  w  ś rodku i  1/4  rozpię toś ci  beleczki  oraz  dzię ki  dodatkowym  wskazówkom  przym ocowan ym do  beleczki  umoż liwiało  zmierzenie  ką tów  obrotu  przekrojów  przypodporowych . D la  dodatkowego  sprawdzenia  wielkoś ci  realizowanego  nacią gu  i  osiowoś ci przekazywanej  sił y,  n a  ś rubach specjalnych  13 naklejono  tensometry  oporowe  typu K/ 10  o  bazie  równej  10  m m .  Taki  sam  tensometr  naklejony  n a  spodzie  beleczki pozwalał  zmierzyć wydł uż enia dolnych wł ókien  (do 14%0) pod sił ą  skupioną .  Odczyty zmian  opornoś ci tensometrów był y prowadzone n a  mostku  tensometrycznym  C WU «Libella»  Typ  SD T- 1. 3.2.  Beleczki. Badania  przeprowadzono  n a  trzech  typach  beleczek  o  tym  samym przekroju  kwadratowym  10x10  mm  (dokł adne wymiary  podan o  w  tablicy  1) i dł u- goś ciach  300,  400  i  500  mm. Beleczki był y wycinane z pł askownika  0  60 X10, wykonanego  ze stali X.  W  trakcie wstę pnego  badan ia wytrzymał oś ciowego  okazał o się , że stal m a dosyć wysoką   granicę plastycznoś ci  (Q r   a;  2500 kG / cm 2), toteż poddan o ją   wyż arzeniu.  M ianowicie  pocię ty n a  odpowiednie kawał ki  pł askownik  poddan o  przez  20  min.  dział aniu tem peratury 500 °C, a nastę pnie pozostawiono  go przez 24  godziny  w  celu  ostygnię cia  razem  z pie- cem.  D zię ki  temu  otrzymano  znaczne  obniż enie  granicy  plastycznoś ci  i wydł uż enie się   platformy  plastycznej. N a  rysunku  5  podan o  uś redniony  wynik  próby  rozcią gania  próbek  o  przekroju 18x10  mm  wycię tych  z  tych  samych  kawał ków  pł askownika,  z  których  zrobion o nastę pnie  beleczki.  P róby  rozcią gania  wykonano  n a  maszynie  wytrzymał oś ciowej WP M   (produkcji  N R D ) , przy  czym  wydł uż enie  zbadan o  przystosowanymi  czujni- kami  typu  Somet  (czechosł owackie).  U ś redniony  wykres  a—e  naniesiony  n a rys.  5  aproksymowano,  dla  wykonania  przeliczeń,  dwiema  liniam i  prostym i.  D o obliczeń  przyję to  m oduł   Younga  E  =   2,05  •   10"  kG / cm 2,  granicę   plastycznoś ci Q f   =   1900  kG / cm 2  oraz  współ czynnik  wzmocnienia  a  =  E^ E  =  0,005. D OŚ WIAD CZALNE  BADANIA  NAD   SKOŃ CZONYMI  UGIĘ CIAMI  BELEK 45 Kształ t  beleczki  14  widoczny  jest  n a  rys.  6  (pokazan o beleczki  o  dł ugoś ci  500 m m już  p o  wykon an iu  bad ań ).  Wł aś ciwy  przekrój  jest  utrzym any  na  czę ś ci  ś rodkowej, n atom iast  rozszerzenia  n a  koń cach  umoż liwiły  wykonanie  otworów  020  dla  umie- szczenia  sworzni  podporowych .  Czę ść  ś rodkowa  został a  wycię ta  z  pł askownika frezem  tarczowym  i  n astę pn ie  był a  oszlifowana.  Taki  sposób  obróbki  rzutował 3000 2000 Or • 1000 800 BOO too 200 0 \  arc tg  £ , E"2,05- 10 B kB/ cm 2 y\ arc  tg  E cc- Ei/ E- 0.005 Q r - 1S00kB/ cm 2 20  40  BO  W   W "-   150  200 Rys.  5 250 £ %o n a  przyję cie  m inim alnego  przekroju  beleczek  wynoszą cego  10x10  mm  ze  wzglę du n a  ich  wiotkość  (szczególnie  przy  dł ugoś ci  500  m m )  przy  frezowaniu.  Otwory  dla sworzni  został y  wykon an e  z  pasowaniem  obrotowym  (pasowanie  020  H 7/ f6). Przy  trasowan iu  ś rodek  otworów  umieszczano n a  osi  podł uż nej  beleczki  w  rozstawie 15 Rys.  6 2/   odpowiadają cym  ż ą danej  rozpię toś ci, symetrycznie  wzglę dem  ś rodka  (przewidy- wanego  p u n kt u  przył oż en ia  sił y  obcią ż ają cej). D o  obydwu  koń ców  beleczki  przykrę cano  wskazówki  15  dla  zmierzenia  ką ta ugię cia  przekrojów  przypodporowych.  D ł ugość wskazówki mierzona mię dzy ś rodkiem otworu  020  i  pu n kt em  przył oż enia  koń cówki  czujnika  wynosił a  100  m m . 46  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN 4.  O pis  przeprowadzonych  doś wiadczeń 4.1.  Przygotowanie  beleczek  i  przyrzą du  do badań.  Z an im  przystą piono  do  wykon an ia doś wiadczenia  należ ało każ dorazowo  przygotować  zarówno  model, ja k  też  przyrzą d do  badań . D o  beleczki  przeznaczonej  do  badan ia  przykrę cano  wskazówki,  ja k  pokazan o n a  rys.  6.  N astę pnie  trasowan o  beleczkę   przez  narysowanie  poprzecznych  kresek dzielą cych  rozpię tość L   —  21  (odmierzaną  mię dzy  ś rodkami  otworów  020)  n a  cztery równe  odcinki.  W  ś rodku  rozpię toś ci  p o  stronie  wł ókien  dolnych  (w  dalszym  cią gu górnymi  wł óknami  bę dziemy  nazywali  wł ókna  p o  stron ie  wskazówek)  naklejan o tensometr  oporowy. W  przyrzą dzie,  w  zależ noś ci  od  rozpię toś ci  beleczki,  przesuwano  wsporn ik  pod- porowy  4.  Przed  zał oż eniem beleczki  wszystkie powierzchnie  elementów  ruchowych (sworzeń  podporowy,  otwory  i  prowadnicę )  n acieran o  dwusiarczkiem  m olibden u (M oS2),  a  p o  zmontowaniu  posm arowan o  niewielką   iloś cią   oleju.  D zię ki  temu m oż na  był o  znacznie  zmniejszyć  tarcie. Po  zał oż eniu  beleczki  i  zm ontowaniu  urzą dzenia  napinają cego  przesuwan o  cał ą podstawę   tak,  aby  ś rodek  beleczki  znalazł  się   pion owo  nad  ś rodkiem  otworu  w  po- dł uż nicy  1. D zię ki tem u m oż na był o zm on tować urzą dzenie obcią ż ają ce  we  wł aś ciwym poł oż eniu. N a  koniec  za  pomocą   typowych  wsporników,  przykrę conych  do  podł uż nicy gł ównej,  umieszczano  czujniki  w  pun ktach  widocznych  n a  rys.  4.  Czujniki  10JX mierzą ce  ugię cia  w  1/4  L   umieszczano  n ad  kreskam i  zrobionym i  n a  beleczce,  n a- tom iast  czujnik  mierzą cy  ugię cie  w  ś rodku  rozpię toś ci  umieszczano  t ak,  aby  jego koń cówka  dotykał a  gł adkiej  powierzchni,  zrobionej  w  górnej  czę ś ci  sworznia  9. Czujniki  \ \ x mierzą ce poziome przesunię cia  podpór  umieszczono  tak,  aby  koń cówki czujników  dotykał y  powierzchni  koń cówek  sworzni  podporowych  6. Po  podł ą czeniu tensometrów  do  m ostka  oporowego  oraz  wyzerowaniu  czujników m oż na  był o  przystą pić  do  wykonania  doś wiadczenia. 4.2.  Przeprowadzenie doś wiadczenia. Z an im  przystą piono  do  wł aś ciwego  doś wiadczenia zmierzono przemieszczenia  poziome  podpór.  W  tym  celu p o  kilkakrotn ym  napię ciu sił ą   ok.  1000  kG   (usunię to w  ten  sposób  drobn e  nierównoś ci  powierzchni  otworów i  sworzni)  ponownie  rozcią gano  belkę   urzą dzeniem  napinają cym,  zapisują c  kolejno przemieszczenia  p o d p ó r:  ruchomej i  nieruchom ej. P ostę powano t a k  aż  do  osią gnię- cia  maksymalnej,  moż liwej  do  zrealizowania  sił y  napinają cej  równej  1500  kG . P o  odję ciu  ł atwego  do  wyliczenia  wydł uż enia  sprę ż ystego  beleczki  i  kilkakrotn ym (3- krotnym)  powtórzeniu  obcią ż enia  otrzym ano  tabelę   poprawek,  które n ależ ało uwzglę dnić  przy  wł aś ciwym  doś wiadczeniu.  P oprawki  te  pozwolił y  uwzglę dnić przemieszczenia  podpór  spowodowane  odkształ ceniami zarówn o  otworów  i  sworzni (n p.  w  wyniku  dział ania naprę ż eń stykowych),  zginaniem  wsporników,  ja k  i  in n ym i wpł ywami,  których  nie  m oż na  był o  ują ć  obliczeniowo.  Wielkość  otrzym an ych poprawek  przy  sile napinają cej  równej  1500  k G  wynosił a  ś rednio  120JA  dla  po d po ry nieruchomej  i  300[A  dla  podpory  ruchom ej.  P oprawki  obliczano osobn o  dla  każ dej z  badanych  beleczek,  gdyż  nawet  niewielkie  odchył ki,  n ieun ikn ion e  ze  wzglę dów technologicznych,  znacznie  zmieniał y  podan e  wyż ej  wielkoś ci  przesuwów. D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  N AD   SKOŃ C Z ON YMI  U G I Ę C I AMI  BELEK  47 Po  takim  przygotowan iu  m oż na  był o  wykonać  wł aś ciwe  doś wiadczenie.  Aby un ikn ą ć  zniekształ cenia  odczytów  przy  mał ych  sił ach  obcią ż ają cych,  powstał ych n a  skutek  istn ien ia  luzów  oraz  opadan ia  urzą dzenia  napinają cego,  przykł adano d o  beleczki  niewielki  wstę pny  nacią g  (40- 120  kG )  przez  dokrę canie  klucza  n api- nają cego  10. N astę pn ie dzię ki dokrę can iu ś ruby  rzymskiej  7 realizowano sił ę  skupioną ,. przy  czym  drobnozwojowy  gwint  pozwalał   n a  dokł adn e dozowanie  sił y;  w  naszym przypadku  przyję to  skok  sił y  równy  20- 25  kG . Przyję to  nastę pują cą   kolejność  dział ania.  Przez  dokrę cenie  ś ruby  rzymskiej  zwię k- szano  obcią ż enie  o  18- 20  kG .  Towarzyszył o  tem u,  obok  ugię cia  się   belki,  również pewn e  przesunię cie  się   p o d p ó r  ku  ś rodkowi  belki  (przesunię cie  takie  bę dziemy nazywali  ujemnym).  N astę pn ie poprzez  dokrę cenie  klucza  napinają cego  zwię kszano sił ę  poziomą   aż do  otrzym an ia przesunię cia dodatn iego podpory ruchomej o wielkość zgodną   z tabelą   poprawek.  Okazał o się  przy  tym , że kluczem napinają cym  nie moż na był o  z  potrzebn ą   dokł adnoś cią   wywoł ać  przesunię cia,  dlatego  też  dodatkowo  do- krę cano  n akrę tki  przy  pł ytce  ł ą czą cej  12.  Oczywiś cie,  takiem u  dodatniemu  prze- sunię ciu  bę dzie  towarzyszył   wzrost  reakcji  poziomej  zmniejszają cy  ugię cia,  a  wię c wskutek  zastosowanego  urzą dzenia  obcią ż ają cego  zwię kszają cy  sił ę  skupioną   (z tego powodu  zwię kszano  sił ę   o  18- 20  kG ,  a  wię c  nieco  mniej  od  przyję tego  ś redniego skoku,  równego  22  kG ) . P o  odczytaniu  wskazań  czujników  i  m ostka  tensometrycz- nego  m oż na  był o  przystą pić  do  kolejnego  zwię kszania  sił y  skupionej. Wymienione  czynnoś ci  od chwili  pojawienia  się  odkształ ceń plastycznych  powinny był y  być  wykonywane  w  bardzo  krótkim  czasie,  toteż  staran o  się , aby  je prowadził y co  najmniej  dwie  osoby.  Pł ynię cie m ateriał u n ie  pozwolił o  n a  dokł adną   realizację skoku  22  k G   w  obcią ż en iu;  w  tablicy  1  podają cej  wyniki  pom iarów  skok  ten jest róż ny  i  odpowiada  wzrostowi  obcią ż enia  po  wykon an iu  przesuwu  zgodnego  z  tabelą poprawek  (odczytu  n a  sił omierzu  8  dokon ywan o  n a  koń cu). Realizacja  obcią ż enia  poprzez  ś rubę   rzymską   okazał a  się   bardzo  wygodna,  gdyż obcią ż enie  bezpoś redn ie  n p .  przez  wieszanie  odważ ników,  wobec  koniecznoś ci przykł adan ia  sił   rzę du  200  kG ,  okazuje  się   w  praktyce  bardzo  ucią ż liwe  i  trudn e do  zrealizowania  p o d  wzglę dem  technicznym.  N atom iast  obcią ż enie  bezpoś rednie (sił a  rzę du  70  kG )  zastosowan o  przy  badan iu  ugię cia  belki  opartej  n a  podporach przesuwnych. P odan a  przez  n as  kon strukcja  przyrzą du,  badan ych  beleczek  oraz podan y  sposób postę powan ia  pozwolił y  zbadać  m odel  belki  n a  podporach  nieprzesuwnych  lub  też; z  jedn ą   podporą   przesuwną .  W  przypadku  po dpó r  nieprzesuwnych  mogliś my zwię kszać  obcią ż enie  do  takiej  wielkoś ci,  aby  reakcja  poziom a  (sił a  napinają ca) n ie  przekroczył a  1500  k G   (dokł adniej  1550  kG )  odpowiadają cej  zakresowi  sił omie- rza  11. Ten som etr^oporowy  naklejony  w  ś rodku  rozpię toś ci  beleczki  pozwolił   zmierzyć m aksym alne^odkształ cenie  wł ókien  (do  14%O),  a  dzię ki  wykresowi  a—e  podan em u n a  rys.  5  m oż ha  był o  się   zorien tować  w  wielkoś ci  wystę pują cych  n aprę ż eń. D o  wymienionego  sposobu  postę powan ia  doszliś my  poprzez  zbadanie  trzech próbn ych beleczek  o róż n ych dł ugoś ciach. M ogliś my  dzię ki tem u wprowadzić  również pewne  drobn e  poprawki  konstrukcyjne  w  samym  przyrzą dzie. Tablica  1 T y p  I 2/ =  300  mm;  h  =  10,2  mm;  b ­> 9,5  mm; F =  0,96  cm2;  A  =  102;  ax  =  3,105. w 0 12 21 33 44 53 66 76 90 99 108 P kG 0 11 22 30 45 55 66 77 88 99 108 w 40 120 203 382 695 827 1035 1140 1350 1410 1510 H kG 40 65 133 336 680 945 1120 1270 1380 1440 1550 h w 0 67 132 236 324 419 463 548 647 676 743 X10* mm 0 62 130 208 481 562 636 705 755 802 864 Pl/l w 0 58 108 145 188 234 252 295 334 347 336 X102 mm 0 43 90 139 272 306 388 369 388 411 443 0 72 153 206 265 312 337 391 443 457 475 104 0 61 129 201 388 427 469 512 532 557 594 T y p  II 2/ =  400  mm,  h  =  10,2  mm,  b =  9,5  mm F =  0,96  cm2,  %  =  136,  ax  =  4,140 w 0 10 23 33 45 55 66 78 88 98 P kG 0 11 21 33 43 56 66 77 87 99 W 80 170 515 762 1080 1200 1300 1410 1480 1540 H kG 80 134 382 570 840 990 1130 1230 1390 1460 h w 0 126 248 353 513 591 685 789 865 962 X10* mm 0 158 284 497 607 718 794 908 955 1050 w 0 85 167 212 297 332 375 426 461 503 XlO» mm 0 104 198 292 335 382 416 455 478 516 0 93 194 226 338 370 415 466 501 544 10* 0 117 214 330 374 424 455 499 511 558 T y p  III 2/ =  500  mm,  k  =  10,2  mm, F = l , 0 O c m a ,  A  =  170, b  —  9,8  mm ax  =  5,175 w 0 11 22 33 45 55 •65 77 88 99 P kG 0 10 24 33 46 55 66 78 88 98 w 120 227 438 665 860 1080 1180 1340 1460 1530 H kG 120 203 485 730 1080 1180 1330 1390 1490 1540 h w 0 202 371 457 610 752 867 978 1086 1178 XlOs mm 0 161 314 378 581 692 804 927 1012 1097 w 0 135 246 292 356 413 453 504 549 589 mm 0 103 203 230 320 355 408 458 485 522 V>;X1O4 0 0 113 78 215 168 251 179 296 246 330 261 363 299 405 337 434 344 462 366 [48] D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  N AD   SKOŃ C Z ON YMI  U G I Ę C I AMI  BELEK 49 5.  Wyn iki  doś wiadczeń Z bad an o  trzy  typy  beleczek  róż n ią ce  się   mię dzy  sobą   tylko  dł ugoś cią  (dokł adną ch arakterystykę   p o n ad o w  tablicy  1). W ram ach  każ dego  z  typów  zbadan o  dwie beleczki  z nieprzesuwnymi  po d po ram i i jedną   opartą   n a  przesuwnych  podporach . W  tablicy  1 zebran o wyniki  doś wiadczeń  dla belki z nieprzesuwnymi podporam i1. P odan o  tam  wielkoś ci  sił  i  przemieszczeń  zaznaczonych  n a  rys.  1 (n p. w typie I przy  sile  obcią ż ają cej  P =  22  k G   otrzym an o  dla  drugiej  próbki H~   133  kG , % = =   1,30  mm , y m   = 0,90  m m , y, =  0,0129). 1600 1200 800 400 o' 1000 800 500 400 200 n Typ JII'2t- 500mm HkG Q/ O Oy/ 6 I  I  I  I  I  I - y102mm^ :  "J yi/ o / y  %°̂- -  I v / §  ° r  i  i  i  i  i  I  I ft* •o i oy / o i PkG O j/ ° J. PkQ i 4X 300 200 too J r  i  i 3—**"" O i n I w o \ o i 0 — o P/ c - cr 0 cG 20  40  60 Rys. 7 80  «D 1  N ad  wartoś ciami  odnoszą cymi  się   do  podpór  nieprzesuwnych  dano  ibdeks "*»; przy  prze- suwnych  podporach  dano  indeks o. 4  M echanika  teoretyczna 50 Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN Otrzymane  i  zestawione  w tablicy  1 wielkoś ci  n an oszon o  pun ktam i n a  wykresach, ą   n astę pn ie.wykreś lano  uś rednione  krzywe  doś wiadczalnie.  N a  rys.  7  pokazan o przykł adowo  krzywe  dla  najdł uż szej  beleczki  typu  I I I . . D la  porówn an ia  powyż ej krzywych  j>,(?) i,y>i(P)  naniesiono  krzywe  y t (P)  i  y>i(P)  odpowiadają ce  podporom przesuwnym!  . ' . " . , " . , ' . .  '..  • 6.  Analiza  otrzymanych  wyników 6.1.  Porównanie wyników  doś wiadczeń  z  obliczeniami  teoretycznymi. P odan e W pun kcie 2 teo- retyczne  rozwią zanie  dla  belki  ze  wstę pnym  nacią giem  pozwala  sporzą dzić  wykresy interesują cych  nas  funkcji.  Odpowiednie  krzywe,  które  . dalej  bę dziemy  nazywali seoretycznymi,  porówn an o  z  uś rednionymi  krzywymi  doś wiadczalnymi.  N a  ry- tun ku  8  pokazan o  linią   cią głą   krzywe  doś wiadczalne  w  bezwymiarowym  ukł adzie T ypl- Z  =102 T yp E-   A  =136 ; - t>  ! -   6 I-   / # - Ą   i -   C  / / / T ypM- A= 170 s a =0,005  V —  —y'  ^ / hi  / i  / i  / i/ i/ i  i  ; v / / a= /   / /   / / / / • / / 1  1  1 / I  I  I V\ a- q005 a.~0,005 \   \   1 0,005  - . - - 1 2 3 4 5 6 7 8 D O Ś WI AD C Z AL NE  BAD AN I A  N AD   SKOŃ C Z ON YMI U G I Ę C I AMI  BELEK  51 współ rzę dnych,  n at om iast  krzywe  teoretyczn e  zaznaczono  linią   przerywaną .  Przy tych  ostatn ich przez  a  =   0  ozn aczon o  krzywe  otrzym an e  przy  braku  wzmocnienia, a  wię c  dla  m odelu  ciał a  idealn ie  plastycznego,  n atom iast  a  =   0,005  odpowiada zał oż eniu  wzm ocn ien ia  liniowego  o  t akim  wł aś nie  współ czynniku  wzmocnienia a  =  EJE  =   0,005  przyję tym  n a  podstawie  próby  rozcią gania  materiał u  beleczek (rys.  5). P rzy sporzą dzan iu  wykresów ja ko  zmienną  niezależ ną   przyję to  każ dorazowo obcią ż enie  zewnę trzne  p  —  P/ QF. Krzywe  teoretyczn e sporzą dzono  n a podstawie  rozwią zania  podanego' w  poprzed- n im  pun kcie, przy  czym  poszczególne  pu n kt y  wykresu  naniesiono  dzię ki  metodzie odwrotnej  przy  zał oż en iu funkcji  kollokowanej  (2.4). P rzechodzą c  d o  bardziej  szczegół owej  dyskusji  otrzymanych  wyników  należy zwrócić  uwagę   n a  rozbież noś ci  n atury  jakoś ciowej  i  iloś ciowej. P od  pierwszym  wzglę dem,  jakoś ciowym,  n a  podstawie  wykresów  podanych n a  rys.  8  m oż emy  stwierdzić,  że  krzywe  doś wiadczalne  i  krzywe  teoretyczne  mają jedn akowy  ch arakter.  I  t ak,  w  przypadku  przebiegu  reakcji  r  pokazanej  n a  rys?~8 wystę puje  począ tkowo  silny  przyrost  reakcji  (krzywa  zbliża  się   do paraboli  drugiego stopn ia),  p o  czym  n astę puje  zmniejszenie  poch odn ej; charakter  ten jest  zachowany zarówn o  dla  krzywych  a  —  0,  ja k  i  a  =   0,005.  P odobn ie  w  przypadku  przemie- szczeń,  zarówn o  przy  ugię ciach, ja k  i  ką tach  ugię ć,  krzywe  mają   jednakowy  kształ ", przy  czym  lepsza  zgodn ość  wystę puje  dla  a  =» 0,005.  Charakterystyczne  przy  tym jest  «wgł ę bienie»  zwią zane  z  szybkim  przyrostem  odkształ ceń  plastycznych. P od  wzglę dem  iloś ciowym  charakterystyczna  jest  dobra  zgodność  przemieszczeń (zwł aszcza dla t ypu  I I ) i coraz  wię ksza rozbież ność w  reakcjach  (szczególnie  dla  typu I I I ) .  U wzglę dnienie  wzm ocnienia  zmniejsza  róż nice,  przy  czym  obszar  wyraź nego wpł ywu  wzm ocnienia jest  coraz  wię kszy  w  m iarę   skracan ia  się   belek.  M aksymalna róż n ica  (reakcja  r  i ką t  ugię cia  b k   dla  typu  I I I ) wynosi  ok.  30%,  z  tym  że  ś rednie róż nice wynoszą   ok.  10%.  ' Przy  typach  I  i  I I I  pokazan o  również  krzywe  dla  belek  opartych  n a podporach przesuwnych;  pokazan o  mianowicie  ugię cie,  strzał kę   ugię cia  f k   i  maksymalny  ką t ugię cia  & x • = $),A.  Z  porówn an ia  wynika,  że  w  typie  I  zaznacza  się   silniej  wpł yw wzmocnienia  (krzywe  teoretyczn e  obliczone  wg  teorii  mał ych  ugię ć  dla  a  =   0). Jak  był o do  przewidzenia,  wystę puje  duża  róż n ica mię dzy  ugię ciami  beleczek  z.pod- poram i  przesuwnym i  i  beleczek  opartych  n a  nieprzesuwnych  podporach ;  przy beleczkach  bardziej  sm ukł ych  (typ  I I I ) wyraź ne  róż nice  wystę pują   nawet  przy  nie- wielkich  sił ach.  : N a  rysunku  8  zazn aczon o pun ktam i  również  wielkoś ci  odpowiadają ce  noś noś ci  I obliczonej  przy  zał oż en iu funkcji  kolokowanej  (2.15).  Odpowiednie] pun kty  tylko nieznacznie  odbiegają   od  krzywych  teoretycznych  obliczonych  dla  funkcji  ko- lokowanej  (2.4) i wystę pują   zawsze w pobliżu  «wgł ę bień »,  a wię c  pun któw  krzywych, w  których  zaczynają   szybko  przyrastać  przemieszczenia.) 6.2.  Przyczyny  powstałych rozbież noś ci.  Ź ródeł   powstał ych  rozbież noś ci  należy  szukać zarówno  w  rozwią zaniu  teoretycznym ,  ja k  i  w  przeprowadzonym  doś wiadczeniu. P rzy  opracowan iu  czę ś ci  teoretycznej  z  koniecznoś ci  musieliś my  oprzeć  się   n a pewnych  zał oż en iach i  n iektóre  z  nich  mogą   wywoł ać  dość  duże  bł ę dy w  porówn a- 4 * 52  Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN niu  z  rzeczywistoś cią.  D o  takich  zał oż eń należ ą:  przyję cie  m ateriał u idealnie  sprę - ż ysto- plastycznego  lub  o  wzmocnieniu  liniowym,  pominię cie  wpł ywu  sił   poprzecz- nych  i  rozpatrywanie  jednoosiowego  stanu  naprę ż enia  oraz  nieuwzglę dnienie wpł ywu  odcią ż enia  poszczególnych  przekrojów  belki. Przyję cie  modelu  ciał a  ze  wzmocnieniem  liniowym  lepiej  przybliża  rzeczywisty wykres  er—e niż  model  ciał a  idealnie  sprę ż ysto- plastycznego.  Jedn ak przy  wię kszych odkształ ceniach  we  wł óknach  skrajnych  mogą   powstać  wię ksze  n aprę ż en ia  niż obliczone  przy  zał oż eniu  wzmocnienia  liniowego,  co  bę dzie  m iał o  pewien  wpł yw zarówno  n a  wielkość  momentu  gną cego,  ja k  i  sił y  podł uż nej  w  n iektórych  prze- krojach  belki. Również  przyję cie  jednoosiowego  stanu  naprę ż enia poprzez  pominię cie  wpł ywu naprę ż eń  stycznych  od  sił   poprzecznych  i  naprę ż eń  stykowych  od  sił   skupionych wywoł a  dodatkowe  bł ę dy,  wię ksze  po  pojawieniu  się   odkształ ceń  plastycznych (wskutek  zmniejszenia  naprę ż eń  gną cych  poprzez  warunek  plastycznoś ci). D odatkowe bł ę dy może wywoł ać stosowanie uproszczonej metody kolokacji.  Szcze- gólnie  waż ny  problem  doboru  funkcji  kolokowanej  został   dość  pomyś lnie  rozwią - zany, jak  o tym  ś wiadczy  podobień stwo  krzywych  teoretycznych  i  doś wiadczalnych. U proszczenie  polegają ce  n a  przyję ciu  równ ań  linii  ugię cia  obszaru  dominują cego jako  obowią zują cych  w  cał ej  belce jak  również  pominię cie wpł ywu  odcią ż enia  może mieć  także  pewien  wpł yw  przede  wszystkim  n a  stwierdzone  .rozbież noś ci  iloś ciowe. Przy  wykonywaniu  doś wiadczeń  nastą piły  też  pewne  odstę pstwa  od  m odelu  belki z  rys.  1.  Wią że  się   t o  zarówno  z  konstrukcją   badanych  beleczek  i  przyrzą du,  ja k i  z  samym  sposobem  przeprowadzania  doś wiadczeń. Badan a beleczka  (pokazana n a rys.  5) ze wzglę dów  konstrukcyjnych  i wytrzymał o- ś ciowych  został a  poszerzona  n a  koń cach,  wskutek  czego  n ie  został   zachowany stał y przekrój  n a cał ej  dł ugoś ci. Rozszerzenie to ma wpł yw  n a wydł uż alność osi  belki, a  wię c  przede  wszystkim  n a  sił y  podł uż ne  (reakcje  poziome).  Z naczne n aprę ż en ia stykowe  zmusił y  n as  do  zastosowania  dość  duż ych  ś rednic  sworzni  podporowych , co  także  może  w  pewnym  stopniu  zniekształ cać  wyniki. Przy  konstruowaniu  przyrzą du  staran o  się   zmniejszyć  do  m in im um  tarcie  przez stosowanie  gł adkich  powierzchni  i  zastosowanie  dwusiarczku  m olibden u.  Pewne tarcie  bę dzie  jedn ak  wystę powało  i  to  zarówno  mię dzy  sworzniami  i  otworam i, ja k  i  mię dzy  ś rubami  specjalnymi  i  otworami  podł uż nymi  we  wsporn iku  4.  T o ostatnie  bę dzie  m iał o  pewien  wpł yw  n a  odczytywaną   wielkość  reakcji  poziom ej. N iewielkie  nierównoś ci  otworów  w  beleczce  likwidowaliś my  przez  przył oż enie duż ej  sił y  osiowej  przed  wł aś ciwym  doś wiadczeniem.  W  rzeczywistoś ci  wobec  un ie- moż liwienia  obrotów sworzni, z chwilą   wystą pienia  ugię cia, w  otworach  wystę powały nierównoś ci  w  innych  miejscach. W  czasie  przeprowadzenia  doś wiadczeń  zwię kszaliś my  począ tkowo  sił ę   obcią - ż ają cą,  a  potem  sił ę  poziomą .  P om im o  stosowania  nieduż ych  przyrostów  sił  postę - powanie  takie,  wobec  nieobowią zywania  zasady  superpozycji,  m ogł o  wywoł ać dodatkowe  bł ę dy. Również  efekty  reologiczne  wystę pują ce  w  m ateriale  pom im o  dość  szybkiego odczytywania  wyników  mogł y  mieć  dodatkowy  wpł yw  n a  powstał e  rozbież n oś ci. D OŚ WIAD CZALNE  BADAN IA  N AD   SKOŃ CZON YMI  U G IĘ CIAMI  DELEK  53 Wiele  z  wym ienionych  niekorzystnych  param etrów  dał oby  się   wyeliminować lub  m oż na by jaś n iej  przedstawić  ich  wpł yw,  gdyby  wykonano  doś wiadczenia n a wię kszych  seriach w  ram ach  przyję tych  typów  beleczek.  Jedn ak,  zgodnie z zał oż e- n iam i  wymienionymi  n a wstę pie,  naszym  celem  był a  jedynie  weryfikacja  doś wiad- czalna  otrzym an ych  teoretycznych  rozwią zań.  Przyję cie  zaledwie  dwóch  beleczek w  ram ach każ dego z typów  m ogł o pozwolić  tylko  na pewne  przybliż enie  wł aś ciwych krzywych  doś wiadczalnych. 7. Zakoń czenie P odsum owują c  otrzym an e wyniki  m oż na  stwierdzić,  ż e: 1)  m etoda  kollokacji  daje  dobre  wyniki  (ś rednie  róż nice  mię dzy  wielkoś ciami teoretycznym i  i  doś wiadczalnymi  wynoszą   ok.  10%); 2)  przyję ty  m odel  ciał a  idealnie  sprę ż ysto- plastycznego  daje  dobre  przybliż enie rzeczywistoś ci  n awet  przy  bardzo  duż ych  odkształ cen iach;  wpł yw  wzmocnienia zazn acza  się  silniej  przy  belkach  krę pych  niż  sm ukł ych; 3)  wpł yw  nieprzesuwnoś ci  (a  wię c  i  skrę powanej  przesuwnoś ci)  zaznacza się silniej  w  belkach  sm ukł ych  n iż  krę pych. Zweryfikowaliś my  przypadek,  w  którym  skrę powana  przesuwność  zaznacza się najsilniej  (nieprzesuwne  przegubowe  podpory  i  obcią ż enie  symetrycznie  ustawioną sił ą   skupion ą ), w d o d at ku  przypadek  szczególny,  gdy podparcia  są  przył oż one  n a wysokoś ci  osi belki. Ten  ostatn i  problem  m oże  mieć  duże  znaczenie ze wzglę du  n a moż liwość  poja- wienia  się  nowych  zjawisk  ( n p . przy  podparciu  poniż ej  osi reakcja  poziom a  może zm ieniać  zn ak i pojawi  się   statecznoś ciowy  problem  «przeskoku»).  N iestety w tym ostatn im  przypadku  brak  jakichkolwiek  rozwią zań  teoretycznych w zakresie  sprę - ż ysto- plastycznym  (przybliż one  rozwią zanie  dla  m ateriał u  sprę ż ystego  podan o w  pracy  [6]) i  tutaj  zn owu  m oże się  okazać  niezbę dna  pom oc  doś wiadczenia  jako weryfikatora  otrzym an ych  przybliż onych  rozwią zań. N a  kon iec  au t o r  pragn ie  podzię kować  P an u  Prof,  dr inż.  M . Ż yczkowskiemu za  pom oc  otrzym an ą   przy  teoretycznym  opracowan iu i  przy  wykonaniu  doś wiad- czeń. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  L.  C OLLATZ ,  N umerische  Behandlung  von  Differentialgleichungen, Springer,  Berlin- G óttingen- H eidelberg,  tł um .  polskie:  P WN , Warszawa  1960. 2.  R. A.  F R AZ ER ,  W. P .  JON ES,  S. W.  SKAN ,  Approximations  to  Functions  and to  the Solutions of  Differential  Equations,  R eport  an d M em oran da  N o  1799/ 2913, Aeronautical  Research  C ommit tee,  1937. 3.  C . JX-   JlE fiT E C ,  HuAUHbpwtecKuu  U3iu6  cmajibHbix nnacmmoK  c  mKpenneimbiMU  KpoMKaMU, M aTepH an w n o  CTa^ŁHBiM  KoHCTpyKi(HHMj  3, T IpoeKT cianbKOHCipynjia,  M ocKBa  1958,  112- 146. 4 .  C .  fl.  JIEH TEC ,^ / npyiuiX  u ynpyio- njiacmunecKUu  usiu6  OMCHHUX  npHMoyiojibmix  nnacmunoK c  3aKpenneHHhiMU  KpoMKaMU,  P a c i e T  IIpocTpaH crBeH H Lix  KoH CTpyKipftj  8,  MocKBa 1962. 5.  Z .  WASZCZYSZYN ,  M .  Ż YC Z KOWSKI,  Finite  deflections  of  elastic- plastic beams,  the stretcha- bility  of  their axes  being  taken  into account,  Bull. Acad. P olon .  Sci.,  Serie Sci.  Techn.,  10,  11 (1963), 347- 358. 54  •   Z E N O N   WASZ C Z YSZ YN 6.  Z .  WASZCZYSZYN ,  Obliczanie belki  na podporach nieprzesuwnych jako  ramy portalowej  o niskich sł upach,  Arch.  Inż yn.  Lą dów.,  4,  8  (1962),  395^- 16. 7.  Z .  WASZCZYSZYN ,  Zastosowanie  metody  kollokacji  do  obliczania  sprę ż ysto- plastycznych  ugię ć belek  o  skrę powanej  przesuwnoś ci  podpór,  R ozpr.  I nż yn.,  2,  13  (1965). 8.  Z .  WASZCZYSZYN ,  Uproszczone  obliczenie  sprę ż ysto- plastycznych  ugię ć  belek  ze  skrę powaną przesuwnoScią   podpór,  Arch.  Inż yn.  Lą dów.,  w  druku. P  e  3 io  M  e 3KCIIEPHMEHTAJIŁHLIE  HCCJIEflOBAHHH   KOH E^H BIX,  yilP yrO - n JI AC T H ^E C- KHX  nPOrH EOB BAJIOK,  OHEPTLIX HA HEnEPEflBEDKHLIX  OnOPAX yn p o m eir a biił   p a c q e i  ynpyro- ruiacM rqecKHX  n poruG oB  6ajiOK  co CTecneHHOH   nepeflBH>KHOCTbio o n o p j  npHBe,n;eHHbiH  B  pa6oTe  [8] —  n poBepen  _3KcnepHMeHTairi>H0.  P a r a eT  npoH3BOflHTCH  Ha ocHOue  iweTOAa  KOJmoKainiH,  c o d o n i n e r o  B  npHHHTHii  dpyHKmraj  yflOBjieTBOpsnomeH   ypaBH e- JIH H H H   n p o r a S a  JIH H IB  fljitf  O ^H OH  flOM H H H pj'ioiqeii o6jiacrn  pacn pe^ejieH H a  nanpamewiii HfleajibHo  ynpyro- nnacTH ^iecKoii  MOflejiH   H JIH   monemi  c  jiH ueinibiM   ynpoM H enneM ). 3iKHocTb  ocymecTBJiH nacb  B  cneaH anbH o  cKOHCTpynpoBaHSoM   n p H 6o p e 3  noKa3aHHOM  Ha dpoTocHHMKax.  3arpyH ceH H e  cocpeflOTo»ieHHOii  CHJIOH   peajiH 3OBanocb  nyTe pHMCKOrO BHHTa. H3MepeHHH  BejIH^UIH  CHJI OCymeCTBJIHJIHCb C nOMOIUbK)  flyi'OBOro a  BejiH iH H bi  nepeMemeHHH   c  noM omwo  MexaiiH iecKH x  flamiiKOB. CpaBHeHwe  aKcnepH MeH Tanwibix  KpHBbix  c  TeopeimecKH M H   noKa3bmaeT  xo p o m e e BeHHoe  corn acH e,  a  KOjiHtiecTBeHHbie  oram ^m a  cocTaBJKUOT  B  cpeflHeM   10% O K .  30%) . ,  3KcnepHMeHTbi  npoBOflmiHCB  B  JIa6opaTopH H   Kadjeflpti  eraTHKH   coopyjKeHHH   KpaKOBCKoro nonHTexHHHecKoro  HHCTHiyTa. S u m m a r y EXPERIM EN TAL  IN VESTIG ATION  O F   F IN ITE  ELASTIC- PLASTIC  D EF LEC TION S OF   BEAMS  ON   IMMOVABLE  SU PPORTS The  simplified  method  of  determining  the  elastic- plastic  deflections  of  beams  on  immovable supports given in [8] has  been  expsrlmsntally  verified.  The calculations  are performed  with  th e  aid of  the collocation  method: a  function  satisfying  the  deflection  equations  of  only  one,  predomina- ting  region  of  the stress  distribution  is  assumed  (a perfectly  elastic- plastic  body  or  the  model with linear  strain- hardening  being  assumed). Three  types  of  steel  beams  with  rectangular  cross- section  10 x  10  mm and lengths 300,  400  and 500  mm  were  used  in  the  experiments.  The  supports  were  hinged,  and  to  make  them immovable the  special  device  shown, in  photographs- was  used.  A  concentrated force  was  introduced by  means of  an adjusting  screw.  The forces  were  measured  by  ring  dynamometers, and the displacements  — by  mechanical  gauges.  ,  ...  ...  ...  ,'  .." The  comparison  of  theoretical and  experimental results  yields  a,good - qualitative.agreement,'the average  quantitative  discrepancy  is  10%  (with  maximum  of  30%)'.  '  "' The  experiments  were  performed  in  the.Laboratory, of  the  Structural. Static D epartment  of  the' Cracow  Technical  U niversity.  .  ,  "  .  ' P OLI TE C H N I KA  KRAKOWSKA  . . . Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  d/ da  29  stycznia  1965w.  •   •   • - •-   • •