Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS65\MTS65_t3z2\mts65_t3_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2, 3 (1965) DOŚ WIADCZALNE  BADANIE  POWIERZCHNI  PLASTYCZNOŚ CI  WSTĘ PNIE ODKSZTAŁ CONEGO MOSIĄ DZU J.  M I A S T K O W S K I ,  W.  S Z C Z E P I Ń S KI  (WARSZAWA) 1.  Wstęp Warun kiem  plastyczn oś ci  dla metali  w  stanie  wyż arzonym  znajdują cym  bardzo do bre  potwierdzenie  doś wiadczalne  jest  warun ek  H ubera- M isesa (1.1)  tyfy- *1, gdzie  Su  jest  dewiatorem  n aprę ż en ia,  a  K—- stał ą  m ateriał u.  D la  rzeczywistych m etali,  wykazują cych  wzmocnienie,  warun ek  ten przestaje  obowią zywać  natych- m iast  po  pojawieniu  się w procesie  obcią ż enia  nawet  mał ych  odkształ ceń  plastycz- nych.  Zjawisko  wzm ocnienia  wskazuje  n a  rozszerzanie  się  począ tkowej  powierzchni plastycznoś ci  opisanej  równ an iem  (1.1)  w przestrzeni  naprę ż eń.  Jednocześ nie  efekt Bauschingera  powoduje,  że rozszerzanie  to n ie  może  być symetryczne. Pewną  próbę  m atem atyczn ego  uję cia  tych  zł oż onych  zjawisk  stanowi  teoria J .  I .  KAD ASZ EWI C Z A  i  W. W.  N OWOŻ YŁ OWA  [1],  podają ca  nastę pują cą  postać wa- ru n ku  plastycznoś ci  m ateriał u  odkształ conego  plastycznie (1- 2)  ( -̂ 2 f£&) (% - 2 )̂ = C, gdzie  g  jest  pewn ą  funkcją  niezm ienników  ten sora  odkształ cenia  plastycznego zaś  C — funkcją  n iezm ien n ika  : P owierzchnia  plastyczn oś ci  w  przestrzeni  n aprę ż eń  opisana  zależ noś cią  (1.2)  ulega w  czasie  procesu  odkształ can ia  plastycznego  równ om iern em u  rozszerzeniu,  z zacho- waniem  podobień stwa  geometrycznego,  oraz  jednoczesnem u  przesunię ciu  bez o bro t u .  Z bliż oną  w uję ciu  teorię  przedstawił   również  T.  LEH M AN   [2]. Wcześ niejszą  od powyż szej  koncepcji  próbę  podjął   A.  J.  ISZLIŃ SKI  [3], proponując warun ek  plastyczn oś ci  w  postaci (1.3)  { Si] ~HB?j){s i3 - Hs  ̂ =>K\   . gdzie  H jest stał ą. Analogiczny  warun ek  plastycznoś ci  został  podan y przez R.  SH IELD A i  H .  ZIEG LERA  [4] w oparciu  o koncepcje  W.  PRAG ERA  [5], Stał ość wielkoś ci  K wska- zuje,  że powierzchn ia  plastycznoś ci  n ie  zmienia  swych  wymiarów,  a  jedynie  prze- su wa  się bez o brjo t u w  przestrzen i  naprę ż eńv  : -  •"  ':'• '•" V  • '  - 1  - 5 6  JÓZEF   M lASTKOWSKI,  WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI N ajstarsza  koncepcja  wzmocnienia  zakł ada  jedynie  równ om iern e  rozszerzenie począ tkowej  powierzchni  plastycznoś ci,  co  odpowiada  uzależ nieniu  stał ej  K  w  za- leż noś ci  (1.1)  od  pracy  wykonanej  n a  odkształ ceniach  plastycznych D oś wiadczalna  weryfikacja  róż nych  koncepcji  teoretycznego  uję cia  bardzo zł oż onego  zjawiska  wzmocnienia  przeprowadzan a  jest  n iem al  wył ą cznie  w  pł askim stanie naprę ż enia, jaki  daje  się   zrealizować  w  cienkoś ciennych  rurkowych  próbkach , obcią ż onych  róż nymi  kombinacjami  sił y  osiowej,  m om en tu skrę cają cego  i  ciś nienia wewnę trznego.  Wobec  tego,  że  metale  odkształ cone  plastycznie  wykazują   przy odcią ż aniu  lub  powtórnym  obcią ż aniu  bardzo  ł agodn e  przejś cie  od  odkształ ceń sprę ż ystych  do plastycznych, zachodzi konieczność jedn ozn aczn ej definicji  powierzch- ni  plastycznoś ci.  W  pracach  doś wiadczalnych  J.  I .  JAG N A  i  O.A.  SZISZM ARIEWA [6]  oraz  W.  SZCZEPIŃ SKIEGO  [7]  wykazano,  że  definicja  t aka  m a  zasadniczy  wpł yw n a  kształ t powierzchni.  Powierzchnie  odpowiadają ce  nawet  bardzo  mał ej  intensyw- noś ci  plastycznych  odkształ ceń  postaciowych  przy  powtórn ym  obcią ż aniu  (ef  = =   0.01%)  znacznie  róż nią   się   od  powierzchni,  odpowiadają cej  granicy  proporcjo- nalnoś ci.  D la  ef  =   0,1  %  powierzchnie  te  róż nią   się   w  sposób  zasadniczy.  U toż- samianie  powierzchni  plastycznoś ci  z  powierzchnią   proporcjon aln oś ci, jak  to przy- ję to  w  pracach  [8 i 9],  nie  może  opisać  rzeczywistych  wł asnoś ci  plastycznych  wstę p- nie  odkształ conego  metalu,  gdyż  n a  powierzchni  tej  odkształ cen ia  plastyczn e  są pomijalnie  mał e  w  porówn an iu  ze  sprę ż ystymi.  Wzajemny  stosun ek  plastycznej i  sprę ż ystej  czę ś ci  odkształ cenia  szczegół owo  zbadan o  w  ram ach  niniejszej  pracy, stwierdzają c,  że  jest  on  równy  w  przybliż eniu  jedn oś ci  dla  powierzchni  okreś lonej wielkoś cią   ef, =   0,01%.  D la  ef  =   0,02  %  czę ść  plastyczn a  odkształ cenia  jest  ju ż kilkakrotnie  wię ksza  od  sprę ż ystej. M im o,  że  we  wspomnianych  wyż ej  pracach  doś wiadczalnych  droga  wstę pn ego obcią ż enia  powyż ej  począ tkowej  granicy  plastycznoś ci  był a  bardzo  prosta  (jedno- osiowe  rozcią ganie  lub  czyste  skrę canie),  to  wykazał y  one  bardzo  zł oż ony  ch arak- ter  zmiany  kształ tu powierzchni  plastycznoś ci,  nie  dają cy  się   opisać  ż adną   z  wyż ej podan ych  zależ noś ci  teoretycznych.  W  niniejszej  pracy  zastosowan o  zł oż oną   drogę obcią ż ania  stwierdzają c,  że  oprócz  zmiany  kształ tu  i  przesunię cia  powierzchn ia odpowiadają ca  granicy  proporcjonalnoś ci  może  dozn awać  obrotu,  czego  równ ież nie  uwzglę dniają   powyż sze  hipotezy. 2.  Próbki  i  aparatura P róbki  rurkowe  wykonane  został y  z  cią gnionej  rury  z  mosią dzu  M 63  z  zawar- toś cią   37%  cynku.  Ś rednica  wewnę trzna  rury  wynosił a  30  m m ,  a  grubość  ś cianki 1  m m .  Z  rury  tej  odcinano  odcinki  o  dł ugoś ci  180  m m ,  których  koń ce roztł aczan o stoż kowym  trzpieniem  o  ką cie  wierzchoł kowym  90°  w  celu  utworzen ia  koł n ierzy sł uż ą cych  do  zamocowania  w  urzą dzeniu  badawczym.  D la wyeliminowania  wpł ywu poprzedniej  historii  odkształ cenia  zwią zanej  z  procesem  cią gnienia  rury  w  h ucie, wszystkie  próbki  został y  wyż arzone  w  tem peraturze  650°  C  w  cią gu  2  godzin.  Stu- BAD AN I E  P O WI E R Z C H N I  P LASTYC Z N OŚ CI  OD KSZ TAŁ C ON EG O M OSIĄ D ZU   57 dzenie odbywał o  się  wraz z piecem do tem peratury 200°C w cią gu  20 godzin. N astę p- n ie  próbki  wyjmowano  z  pieca  i dalsze  ochł adzanie do  tem peratury  otoczenia  od- bywał o  się   n a  powietrzu.  D o  bad ań  wybrano  drogą   selekcji  tylko  te  próbki,  które miał y  prawidł owy  przekrój  koł owy  oraz  moż liwie  równ om iern y  rozkł ad  gruboś ci ś cianki  zarówn o  wzdł uż  tworzą cych,  jak  i  p o  obwodzie.  P omiary  gruboś ci  prze- prowadzan o] n a  specjalnym  przyrzą dzie  z  wbudowanym  czujnikiem  zegarowym o  dokł adn oś ci odczytu 0,001  m m . W  wybranych  próbkach najwię ksza  róż nica w  gru- boś ci  ś cianki  nie  przekraczał a  3% jej  wartoś ci  ś redniej. Stanowisko  badawcze  wyposaż ono  w  dwa  niezależ ne  hydrauliczne  ukł ady  obcią - ż ają ce.  Jeden z  nich wywoł ywał   w  próbce  osiowe naprę ż enie rozcią gają ce  za pomocą trzpien ia  zakoń czon ego  tł okiem .  D oln y  koniec  próbki  zamocowany  był   w  obudo- wie  przyrzą du,  a  górn y  sztywno  uchwycony  wraz  z  trzpieniem.  Przegub  kulisty pom ię dzy  trzpien iem  a  tł okiem  zapobiegał   powstawaniu  m om entu  zginają cego w  próbce.  D rugi  ukł ad  obcią ż ają cy  doprowadzał   olej  pod  ciś nieniem  do  wnę trza pró bki  wywoł ują c  w  niej  n aprę ż en ia  obwodowe.  N iezależ ność  obydwu  ukł adów obcią ż ają cych  pozwala  realizować  dowolną   drogę   obcią ż ania  n a  pł aszczyź nie: n aprę ż en ie  obwodowe  a, —•  n aprę ż en ie  osiowe  a z . Odkształ cenia  m ierzon o  za  pom ocą   elektrycznych  tensometrów  oporowych o  dł ugoś ci  pom iarowej  15  m m  naklejanych  n a  zewnę trznej  powierzchni  próbek w  ś rodku  ich  dł ugoś ci. D la  wyeliminowania  wpł ywu  ewentualnej  mał ej  m im oś rodo- woś ci  obcią ż enia  ten som etry  naklejano  p o  dwa  symetrycznie  po  przeciwnych  stro- n ach  próbki  w  obu  gł ównych  kierun kach  osiowym  i  obwodowym.  Wielkość  od- kształ cen ia  wyzn aczan o  ja ko  ś rednią   ze  wskazań  obu  tensom etrów  jedn akowo skierowanych.  Odczytów  dokon ywan o  n a  m ostku  tensometrycznym  o podział ce skali odpowiadają cej  odkształ cen iu e =   5 X 10~B. 3.  Sposób  obcią ż an ia  i  m etoda  opracowan ia  wyników Ogół em  zbadan o  28  p ró bek  w  czterech  seriach  p o  siedem  sztuk  każ da.  P róbki pierwszej  serii  n ie  był y  wstę pnie  odkształ can e i  został y  przeznaczone  do  zbadan ia kształ tu  począ tkowej  powierzchn i  plastycznoś ci  m ateriał u.  P ozostał e  trzy  serie poś wię cono  zbadan iu zm ian y  kształ tu powierzchni plastycznoś ci,  wywoł anej  uprzed- n im  odkształ ceniem plastycznym .  Z arówn o zastosowane  drogi  obcią ż ania, ja k  i  uzy- skan e  wyniki  zostan ą   przedstawion e  w  pierwszej  ć wiartce  pł aszczyzny  n aprę ż eń o z ,  a t ,  gdzie  u z   ozn acza  n aprę ż en ie  w  kierun ku  osiowym,  a  o1,  —  naprę ż enie  w  kie- ru n ku  obwodowym  p ró bki.  D la  każ dej  pró bki  w  czasie  obcią ż ania  rejestrowano odkształ cen ia  osiowe  e z   i  obwodowe  e t ,  odpowiadają ce  okreś lonym  naprę ż eniom osiowym  i  obwodowym .  P o  przył oż eniu  odpowiednio  mał ego przyrostu  obcią ż enia utrzym ywan o  jego  stał ą   wartość  przez  okres  5  m in ut i  dopiero  wtedy  odczytywano wskazania  ten som etrów,  n atych m iast  bowiem  po  wzroś cie  obcią ż enia  m ateriał   wy- kazywał   znaczny cią gły  przyrost  odkształ ceń przy  stał ej wartoś ci  naprę ż eń. Odkształ - cenia  t e  ustalał y  się   n ie  wykazują c  dalszego  wzrostu  dopiero  po  okresie  okoł o  2—4 m in ut  w  zależ noś ci  od  poziom u  n aprę ż eń.  D la  ujednolicenia  wszystkich  pom iarów odczytywano  wielkość  odkształ ceń  p o  5- cio  m in utowym  okresie  wyczekiwania. 5 8  JÓZEF   MlASKTOWSKI,  WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI Każ da  z  próbek jednej  serii  był a  inaczej  obcią ż ana  wzdł uż  drogi  proporcjon aln ego obcią ż ania,  odpowiadają cej  jednej  z  linii  prostych  poprowadzon ych  n a  pł aszczyź nie n aprę ż eń  z  począ tku  ukł adu  0.  Z ał oż one  drogi  obcią ż ania  zaznaczon o  cienkimi liniami  n a  rysunkach  4 —8 .  Z e  wzglę dów  technicznych  rzeczywiste  drogi  obcią- ż ania  odbiegał y  nieco  od  teoretycznych  prostych  proporcjon aln ego  obcią ż ania. Kolejno  zwię kszano  mianowicie  mał ymi  skokam i  wielkość  sił y  osiowej  i  ciś nienia wewnę trznego,  przy  czym  przy  wzroś cie  sił y  osiowej  utrzym ywan o  stał ą  wartość ciś nienia  wewnę trznego  i  odwrotnie.  Jednakże  najwię ksze  odchylenie  od  prostej proporcjonalnego  obcią ż ania  n ie  przekroczył o  wielkoś ci  0,3  kG / m m 2. Z  otrzymanych  wielkoś ci  przyrostów  odkształ ceń  As t   i  As z ,  odpowiadają cych kolejno  przebytym  odcinkom  n a  drodze  obcią ż ania,  okreś lonym  przyrostam i  na- prę ż eń  Aa t   i  Aa z   obliczano  nastę pnie  przyrost  intensywnoś ci  odkształ ceń  postacio- wych gdzie Ae h   oznacza przyrost  odkształ cenia po gruboś ci  ś cianki próbki. Wobec  wielkich trudn oś ci  jakie  przedstawia  pom iar  zmiany  gruboś ci  ś cianki  w  czasie  procesu  ob- cią ż ania,  wielkoś ci  Ae h   nie  mierzono,  ale  obliczano  ją  przyjmując  warun ek  nieś ci- ś liwoś ci  materiał u N astę pnie  obliczano  intensywność  odkształ ceń postaciowych  s t   w  poszczególnych m om entach  procesu  obcią ż ania,  sumując  przyrosty  zlą  od  począ tku  obcią ż ania. Z  kolei  obliczano  intensywność  naprę ż eń  stycznych  . gdzie  a h   oznacza  naprę ż enie  ś ciskają ce,  skierowane  p o  gruboś ci  ś cianki  i  wywoł ane ciś nieniem  oleju  p  dział ają cym  wewną trz  próbki.  Wielkość  tego  n aprę ż en ia  nie jest  stał a  wzdł uż gruboś ci  ś cianki  i  zmienia  się  od  wartoś ci  a h   —  ~p  n a  prom ien iu wewnę trznym  do  < V=  0  n a  prom ieniu  zewnę trznym.  W  obliczeniach  przyję to ś rednią  wartość  tego  naprę ż enia  a u   =   —p/ 2. P o  obliczeniu  wielkoś ci  a t   i  e,  sporzą dzano  dla  każ dej  próbki  wykres  ffjfe):  D la przykł adu n a rys.  1 i  2  pokazan o  takie  krzywe,  otrzym an e dla  kilku  próbek  z  czwar- tej  serii,  dla  której  ostateczne wyniki  przedstawion o  dalej  n a  rys.  7.  Obok  krzywych 5  są   niewielkie. W  czwartej  serii  wszystkie  próbki  został y  wstę pnie  odkształ cone  wzdł uż  prosto- liniowej  drogi  OB (rys.  7), a nastę pnie  odcią ż one  od B do 0. P un kt  B jest t ak sam o poł oż ony jak n a rys. 5. Otrzymane  krzywe  pokazan e  n a rys. 7  wykazują   podobn e cechy jak  w obu poprzednich seriach. I ch porównanie z wynikami  trzeciej  serii  (rys. 5) fi  8  10  ~  Ml N aprę ż enia  osiowe   01,  a  są   wyraź nie  od  nich  wię ksze  dla GOIOI- BAD AN I E  P O WI E R Z C H N I  P LASTYC Z N OŚ CI  OD KSZ TAŁC ON EG O  M OSIĄ D ZU   65 Wektory  przyrostów  odkształ cenia  plastycznego  są   n a  ogół   n orm aln e  do  odpo- wiednich  powierzchni, ale  w  kilku  przypadkach  stwierdzono  dość znaczne ich  odchy- lenia  od  kierun ku  n orm aln ego.  N ależy  jedn ak  pam ię tać,  że  każ da  z  powierzchni został a  otrzym an a  w  wyniku  pom iaru  kilku  próbek,  które  mogł y  mieć  nieco  róż ne wł asnoś ci.  M ogł o to  wpł yną ć  n a  kształ t powierzchni.  Kształ t powierzchni  w  otocze- n iu  osi  a,  jest  zakł ócony  przez  wpł yw  trzeciego  naprę ż enia  gł ównego  dział ają cego wzdł uż  gruboś ci  ś cianki  próbki. Z  przeprowadzonych  badań  wynika  również  pewien  wniosek  praktyczny,  doty- czą cy  projektowania  rurocią gów  i  zbiorników  ciś nieniowych.  Z  rysunków  4,  5  i  7 widać,  że  odkształ cony  wstę pnie  m ateriał  jest  najsilniejszy  w  kierunku  drogi  wstę p- nego  obcią ż enia.  Jeż eli  przewiduje  się   wzmocnienie  materiał u  przez  przecią ż enie to  powin n o  się   on o  odbywać  przy  takim  samym  rodzaju  obcią ż enia  przy  jakim rurocią g  lub  zbiorn ik  póź niej  pracuje. Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  K ) .  H .  KaAaraeBH ^j  B. B.  H O BO > K H H O B3  T eopun  njiacinuHHocmu,  yuwnueaioufaa  ocma- moHHhie  MUKpoHanpmtceHUB,  I l p i n u i .  M aT .  M e x. ,  I ,  22(1958),  78. 2.  T.  LEHMAN,  Eln neuer  Ansatz fur  plastische Formdnderungen  mit  Kaltverfestigung,  Zeitschr. Ang.  M ath.  Mech.,  H eft  7/ 8, 38  (1958). 3.  A. KX  HninHHCKHH,  06ią an  meopun  nnacmunnocmu c mmeimuMynpouHeuueM, ViKeHHbix,  oflHOBpeiweHHOMy,  H arpyn cen m o  oceBoft CH JIOH   u  BH yTpemniM   flaBJieH H eM .  Onpe/ jejiaioTCfi  noBepxH ocTH   TeKyqecTH onpeflejieH H H   n p e^ ejia  TeKyqeciH .  JXiur  n p o Bep rai  ycn oBici  HopjwajiBHocTH   orrpefleJisnoTCH B  n pocipaiK T Be  nanpH H teH H H j  BeKTopbi__npHpameiiHft fle(J)opM aiiH H . KpoM e  i o r o  fljra  pa3H wx M omemoB  nporcecca  H arpy3Kii  cpaBHHBaiOTCH   Beroi^H H bi  jBeKTopc- B  yn p yr o ń  n 5  M ec h an ika  t e o r e t yc zn a 66  JÓZEF   M lASTKOWSKI,  WOJCIECH   SZCZEPIŃ SKI S u m m a r y AN   EXPERIM EN TAL  STU D Y  OF   YIELD   SU RF ACES  OF   PRESTRAIN ED   BRASS Experimental  results  for  twenty- eight  tubular  specimens  of  a  M63  brass,  subjected  to combined biaxial  tension  are presented  in the study  of  the effect  of  prestraining  on the shape  of  the yield sur- face.  Yield surfaces  are  found  for  various  definitions  of  the yield  locus.  The strain increments  are also  shown  in  the  stress  plane  in  order  to  compare  their  orientation  with  the  normality criterion. Moreover,  the  lengths  of  elastic  and  plastic  strain  increment  vectors  are  compared  at  different moments  of  loading. ZAKŁAD   M EC H AN I KI OŚ R OD KÓW  CIĄ G ŁYCH IN STYTU TU   P OD STAWOWYC H   P R O BLE M Ó W  TE C H N I KI  P AN Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  4  stycznia 1965  r.