Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS65\MTS65_t3z2\mts65_t3_z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  3  (1965) N IEKTÓRE  Z WIĄ Z KI  WYCH YLEŃ   SKRĘ TN YCH   I  M OM EN TÓW  REAKCJI  WAŁÓW D RG AJĄ CYCH   JAKO  POD STAWA  M ETOD Y  D OŚ WIAD CZALN EGO  WYZN ACZAN IA Z M IEN N YCH   N APRĘ Ż EŃ  Ś CIN AJĄ CYCH TAD EU SZ  A G O P S O W I C Z  (G D AŃ SK) 1,  Wstę p Spoś ród  wielu  szkodliwych  objawów  wymuszonych  drgań  skrę tnych  róż nego rodzaju  zespoł ów  maszynowych  (okrę towe  zespoł y napę dowe, zespoł y  prą dotwórcze, sprę ż arkowe  itd.)  n a  szczególną   uwagę   zasł ugują ,  ja k  wiadom o,  zmienne  naprę ż e- n ia  ś cinają ce  w  wał ach tych  zespoł ów.  Okreś lenie  wielkoś ci  tych  naprę ż eń n a  drodze czysto  teoretycznej  jest  zwykle  bardzo  ucią ż liwe,  a  wyniki  obarczone  są   nieraz  du- ż ymi  bł ę dam i.  Wyn ika  to  zarówn o  ze  skomplikowanej  natury  samych  ukł adów, jak  i  braku  wystarczają co  dokł adnych  danych  iloś ciowych  o  niektórych  ich  para- m etrach . Ź ródł em  szczególnych  trudn oś ci  obliczeniowych  jest  zagadnienie  tł umienia  oma- wianych  drgań .  Pomijają c  nawet  przypadki,  w  których  n ie  znajdują   zastosowania do  celów  technicznych  m odele teoretyczne z  tł umieniem liniowym,  moż na  stwierdzić, że  stosują c  kon kretn e  wartoś ci  współ czynników  tł umienia  musimy  być  przygoto- wani  niejednokrotnie  n a  obcią ż enie  wyników  nawet  bardzo  poważ nymi  bł ę dami. Badania  doś wiadczalne  dodatkowych  naprę ż eń  ś cinają cych  w  wał ach  ukł adów rzeczywistych  stwarzają   n a  ogół  lepszą   podstawę   do uzyskania  wystarczają co  dokł ad- nych  wyników,  a  osią gnię cie  tego  celu  uzależ nione jest  zarówno  od  stosowanej  me- tody  pomiarowej  ja k  i  sposobu  przeprowadzenia  obliczeń  w  oparciu  o  dane  pomia- rowe. N ajbardziej  rozpowszechn ion a  m etoda  doś wiadczalnego  wyznaczania  omawia- nych  n aprę ż eń  polega  n a  pom iarze  wychyleń  skrę tnych  w  jednym  lub  kilku  prze- krojach  wał u i  n a  wykorzystaniu  zwią zków  zachodzą cych  mię dzy tym i  wychyleniami (lub  ich  am plitudam i)  a  m om en tam i reakcji  wał u  (lub  ich am plitudam i). Z a  najbardziej  celowe  należy  uzn ać  stosowanie  takich  zwią zków,  które  nie  stwa- rzają   koniecznoś ci  wykonywania  nadm iernie  pracowitych  obliczeń  oraz  zawierają moż liwie  najmniej  param etrów  mogą cych  obcią ż yć  wyniki  poważ nym  bł ę dem. D o  param etrów  takich  w  wię kszoś ci  omawianych  ukł adów  zaliczyć  należy  przede wszystkim  wspom n ian e  wyż ej  współ czynniki  tł um ienia  drgań . W  artykule  niniejszym  przedstawion o  p ró bę   wyprowadzenia  takich  zwią zków w  oparciu  o  okreś lony  m odel  ukł adu  cią gł ego  oraz  wykazania  ich  przydatnoś ci w  zastosowaniu  do  ukł adów  rzeczywistych,  w  szczególnoś ci  do  okrę towych  zespo- ł ów  n apę dowych  z  siln ikam i  tł okowym i. 5* 68  TAD EU SZ  AG OP SOWI C Z Przytoczone w zakoń czeniu przykł ady liczbowe  uzasadniają  i ilustrują  przydatność praktyczną tych zwią zków. 2.  Podstawy  teoretyczne Rozpatrzmy  ukł ad  (rys.  1)  skł adają cy  się  z  dwu  mas  o  momentach bezwł adnoś ci Ą  i Ą ,  poł ą czonych wał em  o  przekroju  koł owym  o  dł ugoś ci  L   i  o  cią gł ym  rozmie- szczeniu  momentu bezwł adnoś ci  masy wzglę dem  osi  wał u  O—x,  przy  czym moment bezwł adnoś ci masy jednostki  dł ugoś ci wał u  wzglę dem  jego  osi  wynosi  j \ .  Obie  masy poddane  są  dział aniu  momentów  tł umią cych  drgania  o  wielkoś ci  odpowiednio T ^ i  T % , proporcjonalnych  do  prę dkoś ci  ką towych  ruchu  drgają cego: T  -   - o   8(Pl   T   -   - o  8(p* gdzie  przez  Q X  >  0  oraz  Q 2  >  0  oznaczono  współ czynniki  tł umienia, przez 

 c o  prowadzi  do  moż liwoś ci przy- ję cia  we  wzorze  (2.7)  przybliż onej  równoś ci Q  x  _  Q  x t g 7 I  W 7 I ' Wynika  to  z  faktu,  że  współ czynnik  a jest  znacznie wię kszy  zarówno  od  stosunku xjL   ja k  i  od  wartoś ci  Q,  która  w  interesują cym  n as  najbardziej  zakresie rezonan- sowym  jest  bliska  jednoś ci. 72  TADEUSZ  AG OPSOWICZ Przyjmują c  wię c  przytoczone  wyż ej  uproszczenia  wzór  (2.7) przekształ cić  m oż na do  prostej  postaci1 (2.12)  T R   =   0 x QK Stosują c  obecnie  warunek  niezależ noś ci  wartoś ci  pierwiastka  we  wzorze  (2.12) od  współ czynnika  tł umienia  v x   otrzymamy  warunek Jeż eli warunek  (2.13) zostanie speł niony, to współ czynnik v x   może przyją ć  dowolną wartość  rzeczywistą ,  a  wię c  również  wartość  zera  i  z  zależ noś ci  (2.12)  otrzymam y prosty  wzór (IM)  r, _ niezależ ny  od  współ czynników  tł umienia  v x   i  v 2 . D la  warunków  rezonansowych  przyją ć  wolno  w  przybliż eniu  Q  m  1 i  wzór  (2.14) przyjmie  jeszcze  prostszą   postać przy  czym f*o Innego  typu  zwią zek  amplitudy momentu  reakcji  i  am plitudy  wychyleń  skrę tnych, ale  również  niezależ ny  bezpoś rednio  od  współ czynników  tł umienia,  m oż na  wy- prowadzić z zależ noś ci  (2.12) dla przypadków,  w  których  znane są   wartoś ci  am plitud @xi  i  &x2 w  dwu  przekrojach  wał u  o  róż nych  współ rzę dnych  x ±   i  x 2 .  Wstawiają c bowiem  wartość  x x   i  odpowiadają cą   jej  @ xl   do zależ noś ci  (2.12)  otrzymujemy  współ - czynnik  tł umienia2 (2.17) 1  Wzór  ten  moż na  wyprowadzić  również  w  oparciu  o  równanie  ruchu  zwykł ego  ukł adu  dwu- masowego. 2  Zależ ność  (2.17)  może  stanowić podstawę   doś wiadczalnego  badania  współ czynnika  tł umienia ś rubowego  v 1 . D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH Stosują c  n astę pn ie  to  wyraż enie  w  zależ noś ci  (2.12), ale  odniesionej  do  wartoś ci 2  i  odpowiadają cej  jej  wartoś ci  0x2,  otrzymujemy (2.18) P rzystosowanie  wzoru  (2.18)  do  warun ków  rezonansowych  nastę puje  przez przyję cie  w  n im  przybliż onej  wartoś ci  Q  =  1. 3.  Z astosowan ie  do  an alizy  wyników  pom iarów  wykonanych  przyrzą dami  typu  sejsmicznego Wyprowadzone  w  poprzedn im  pun kcie  zależ noś ci  znaleźć  mogą   zastosowanie do  badan ia  am plitud  n aprę ż eń  zmiennych, wywoł anych  drganiami  skrę tnymi  wał ów ukł adów  rzeczywistych.  Z astosowan ia  takie  dotyczyć  t u  bę dą   okrę towych  zespoł ów napę dowych,  chociaż  rozszerzyć  je  m oż na  ł atwo  n a  inne  zespoł y  maszynowe  pod- dan e  oddział ywaniu  wymuszonych  drgań  skrę tnych. Przyjmujemy  nastę pują ce  zał oż en ia: 1)  silnik  n apę dowy  reprezentowan y  jest  przez  jedną   zastę pczą   masę   skupioną , 2)  pomija  się   wpł yw  masy  wał u  n a  param etry  drgań  ukł adu, 3)  wymuszenie  drgań  jest  harm on iczn e  w  czasie  i  dział a jedynie  n a  masę   za- stę pczą   siln ika;  jest  to  jedn a  z  gł ównych  harm onicznych  m om en tu  wymuszają cego o stał ej am plitudzie, 4)  tł um ienie  ś rubowe  jest  proporcjon aln e  do  prę dkoś ci  ruchu  drgają cego, 5)  tł um n ien ie  silnikowe  m oż na  uważ ać  jako  równoważ ny  moment  proporcjonal- n y  do  prę dkoś ci  ruchu  drgają cego. Z ał oż enia  wyż ej  wymienione  są   powszechnie  stosowane  w  obliczeniach  takich param etrów  drgań  skrę tnych,  jak  czę stość  swobodnych  drgań  jednowę zł owych okrę towych  zespoł ów  n apę dowych,  amplitudy  wychyleń  i  momentów  reakcji  linii wał ów  okrę towych,  a  liczne  doś wiadczenia  potwierdzają   wystarczają cą   w  praktyce dokł adn ość  otrzym an ych  wyników  [1—7  i  9]. p 2 ę 2 Rys.  2 M odel  ukł adu  drgają cego  reprezentują cego  okrę towy  zespół  napę dowy  z uwzglę d- nieniem  poczynionych  wyż ej  zał oż eń  przedstawia  rys.  2 Symbole  uż yte  do  opisan ia  m odelu  oznaczają : K  sztywność  skrę tną   linii  wał u, /   m om en ty  bezwł adnoś ci  m as, L   dł ugość  zredukowan ą   wał u  o  sztywnoś ci  K, 74  TADEUSZ  AG OPSOWICZ p  czę stość  drgań  swobodnych, T f  harm oniczn y  w  czasie  m om en t  o  am plitudzie  T o   wymuszają cy  drgan ia, T R   am plitudę  harm onicznego  w  czasie  m om en tu  reakcji  wał u, 99  wychylenia  skrę tne  harmoniczne  w  czasie, 0  am plitudę  wychyleń  skrę tnych  harm onicznych  w  czasie, Q X   współ czynnik  tł umienia  ś rubowego, £ 2  współ czynnik  tł umienia  silnikowego, co  czę stość  ką tową  drgań  wymuszonych, x  odległ ość  przekroju  wał u  od  masy  ś ruby  napę dowej, t  czas. Powszechnie  stosowana  m etoda  doś wiadczalnego  wyznaczania  am plitud  zmien- nych  momentów  reakcji  wał u,  a  więc  i  dodatkowych  zmiennych  n aprę ż eń  ś cinają- cych,  opiera  się  n a  pomiarze  am plitud  wychyleń  skrę tnych  wał u w  dowolnym  prze- kroju  o  współ rzę dnej  x  przeważ nie  za  pom ocą  torsjografów  typu  sejsmicznego (G eiger,  Sperry- M .I.T.,  Snubury  itp.).  Wykorzystując  n astę pn ie  zwią zki  zachodzą ce mię dzy  amplitudami  wychyleń  a  am plitudam i  m om en tów  reakcji  wyznacza  się wartoś ci  tych  ostatnich.  W  stosowanych  wzorach  reprezentują cych  te  zwią zki  po- mija  się  czę sto  wpł yw  tł um ienia  ś rubowego  i  silnikowego  albo  uż ywa  się  współ - czynników  tł umienia,  których  okreś lenie  z  wymaganą  dokł adnoś cią  jest  zwykle bardzo  utrudn ion e  [3,  7,  8,  10].  W  obu  przypadkach  ostateczne  wyniki  obarczon e bywają  nieraz  bardzo  poważ nym  bł ę dem.  Z agadn ien ie  t o  został o  szczególnie dokł adnie  naś wietlone  w  artykule  S.  ARCH ERA  [4]. Optymalnym  rozwią zaniem  tego  zawił ego  problem u  był oby  zastosowanie  takich zależ noś ci  am plitud  m om entów  reakcji  od  am plitud  wychyleń,  które  był yby  nie- zależ ne  bezpoś rednio  od  współ czynników  tł um ien ia,  a  podlegał y  pom iarom  jedyn ie przez  am plitudy  wychyleń. Takie  wł aś nie  zależ noś ci  wyprowadzono  w  poprzedn im  rozdziale;  do  okreś lenia am plitud  m om en tów  reakcji  wał u  (stał ych  n a  cał ej  dł ugoś ci  wał u)  uż ywam y: a)  prostego  wzoru  (2.14)  lub  w  warun kach  rezon an su  wzoru  (2.15)  z  tym  jed- n ak,  że  amplitudy  wychyleń  wał u  muszą  być  m ierzone  w  miejscu  o  współ rzę dnej JC 0  okreś lonej  wzorem  (2.13)  lub  (2.16); b)  wzoru  (2.18),  jeż eli  są  do  dyspozycji  wyniki  pom iarów  am plitud  wychyleń @xi  i  @x2 w  dwu  dowolnych  miejscach  linii  wał u  oraz  oczywiś cie  współ rzę dnych tych  pun któw  pomiarowych  x t   i  x 2 . Istotną  rzeczą  z  pun ktu  widzenia  przydatn oś ci  praktycznej  tych  zależ noś ci  jest znajomość  bł ę du  wynikają cego  z  pom inię cia  wpł ywu  masy  wał u  oraz  z  uż ycia  war- toś ci  am plitud  wychyleń  pomierzonych  nieś ciś le  w  odległ oś ci  x 0   od  masy  ś ruby napę dowej  (przypadek  a),  a  w  odległ oś ci (3.1)  *i  = gdzie  (5  speł niają ca  nierówność jest  wskaź nikiem  bł ę du  ustawienia  przyrzą du  pom iarowego. D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH 75 Wykres  n a  rys.  3  ilustruje  wpł yw  m om en tu  bezwł adnoś ci  masy  wał u  n a  bł ą d bezwzglę dny  w  okreś leniu  am plitudy  m om en tu  reakcji  wał u  w  przekroju  o  współ - rzę dnej  x 0   i  w  warun kach  rezon an su  (Q  w  1), czyli  bł ą d  wynikają cy  z  zastosowania wzoru  (2.14)  zam iast  (2.11). Air.% y' / / / / / / t— 0.4 ą e ą a R ys.  3 Wielkość  tego  bł ę du wyraża  się   zależ noś cią (3.2)  A,  - Ł atwo  się   m oż na  przekon ać  dysponują c  odpowiednim i  wartoś ciami  param etrów ukł adów  rzeczywistych,  że  bł ą d  ten  w  odniesieniu  do  wię kszoś ci  omawianych  ukł a- dów  jest  zn ikom y.  I  t a k  n a  przykł ad  dla  y/ y 1   <  0,2  m am y  A lr   <  1%. Os Ofi * <  K 0.1 M II  — - 0 . 9 0 . 8 0 , 7 - 0 , 6  — 0 . 5 • ł / l 0,500 0,405 0,320 0,180 0,125 0,080 0,045 0,020 20 50 W Rys.  4 Wielkość  m om en tu bezwł adnoś ci masy  wał u może mieć również wpł yw n a  wartość współ rzę dnej  x 0 .  Wpł yw  ten  obrazuje  wykres  n a  rys.  4  i  odnosi  się   do  warun ków 76 TAD EU SZ AG OPSOWICZ rezon an su  (Q  =   1),  a  oparty  jest  n a  wzorze  wywodzą cym  się   z  zależ noś ci  (2.8). I  w  tym  przypadku,  jak  wynika  ze  wspomnianego  wykresu,  zastosowanie  prostego wzoru  (2.16)  zamiast  (2.8)  (przy  Q  —  1)  do  omawianych  t u  ukł adów jest  w  peł ni dopuszczalne. R ys.  5 N ieco  inaczej  przedstawia  się   sprawa  wielkoś ci  bł ę du  okreś lenia  am plitudy  m o- m entu  reakcji  wał u  w  zależ noś ci  od  bł ę du  ustawienia  przyrzą du  pom iarowego  6. Wykres  n a  rys.  5  ilustruje  wł aś nie  tę   zależ noś ć,  dla  warun ków  rezon an sowych Q  =   1,  i  m a  postać (3. 3) Aa  = - 1  1 0 0 % . Warto  zwrócić  uwagę ,  że w przypadku  gdy  v x   Ą   1 (co jest  bardzo  czę sto speł n ion e w  omawianych  tu  ukł adach  rzeczywistych)  i  wartość  v\   m oż na  pom in ą ć  wobec jednoś ci,  wyraż enie  (3.3)  (dla  Q  =   1)  przedstawić  m oż na  w  prostej  postaci  przy- bliż onej,  bardzo  uż ytecznej  w  zastosowaniu  praktyczn ym (3. 4) %. D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH   77 Jest  to  więc  zależ ność  liniowa,  która  w  praktyce  wymaga  niekiedy  wzglę dnie duż ej  dokł adn oś ci  wyznaczenia  miejsca  pom iaru  am plitud  wychyleń  skrę tnych. Wykresami  n a  rys.  5  [lub  wzorem  (3.3)]  m oż na  się  również  posł ugiwać  przy okreś lan iu  am plitudy  m om en tu  reakcji  wał u  w  przypadku,  gdy  pom iar  amplitud wychyleń  został   wykon an y  w dowolnym  miejscu  wał u o współ rzę dnej  x u   a  więc  gdy x t   =£•   x 0 .  Wym agan a  jest  jed n ak  wówczas  znajomość  współ czynnika  tł um ienia  j ^ . Jak  wynika  z  przytoczon ej  wyż ej  analizy,  posł ugiwanie  się  w  praktyce  obliczenio- wej  wzorem  (2.14)  lu b  (2.15) jest jedynie  wówczas  w  peł ni  efektywne,  jeż eli  warunek przeprowadzen ia  po m iaru  w  miejscu  okreś lonym  wzorem  (2.13)  lub  (2.16)  może być  speł niony  z  dużą  dokł adnoś cią.  D la  innych  przypadków  z  grupy  (a)  pozosta- wał aby  alternatywa  okreś lania  am plitud  m om en tów  reakcji  drogą  uprzedniego wyznaczenia  współ czynnika  tł um ien ia  ś rubowego  v 1   albo  wykonywania  pomiarów w  dwóch  róż nych  miejscach  wał u  (wzór  2.18),  gdyby  nie  specjalna  wł aś ciwość zależ noś ci  (2.12)  i  (2.13).  P rzypuś ć my  bowiem,  że  pom iar  am plitud wychyleń  skrę t- nych  wykonany  został  nie  w  miejscu  o współ rzę dnej  x 0 ,  ale  o  współ rzę dnej  x x   #   x 0 , okreś lonej wyraż eniem  (3.1). P rzypuś ć my  nastę pnie, że wartoś ci  x 1   i  * 0  nie róż nią  się zn aczn ie,  co  pozwala  n a  przyję cie,  że  pierwiastek  we  wzorze  (2.12) jest  niezależ ny od  współ czynnika  tł um ien ia  v x . Z akł adając  więc  n a  przykł ad  v x   =  0  oraz  uż ywając  wielkoś ci  x x   jako  współ rzę d- n ej  miejsca  rzeczywiś cie  wykonanego  pom iaru  otrzymujemy  ze  wzoru  (2.12) 0.5)  T*~YZE' Okazuje  się,  że  m etoda  o part a  n a  wzorze  (3.5)  dopuszcza  znacznie szerszy  zakres tolerancji  współ rzę dnej  miejsca  pom iaru  x0.  Wielkość  tego  zakresu  uwarunkowana jest  wielkoś cią  bł ę du  wynikają cego  z  zastosowania  wzoru  (3.5) zamiast wzoru  (2.12). Przyjmują c,  że  x x   = / (< 5)zgodnie  z  zależ noś cią  (3.1),  wspomniany  wyż ej  bł ąd bezwzglę dny  okreś la  wzór (3.6) V- - 1 loo %. Wykres  n a  rys.  6  ilustruje  zależ ność  (3.6)  przy  Q  =   1.  Z  analizy  tej  zależ noś ci "wynika  wniosek  o duż ym  znaczeniu praktyczn ym  dla ukł adów, w których współ czyn- n ik  tł um ien ia  ś rubowego  jest  m ał y,  to  znaczy  przy  v x   <̂  1;  warunek  ten — ja k  już wsp o m n ia n o —je st  z  reguł y  speł niony  w  zespoł ach  okrę towych.  Wniosek  ten  jest n astę pują cy:  jeż eli  pom iar  am plitud  wychyleń  skrę tnych  wał u  wykonany  został w  miejscu,  którego  współ rzę dna  speł nia warun ek  0  <  x 1   <  x 0 ,  t o  wynik  obliczenia am plitud  m om en t u reakcji  wał u  przy  zastosowanra  wzoru  (3.5)  przy  Q  =   1  obar- czon y jest  zn ikom ym  bł ę dem. I  t ak  n a  przykł ad  dla  ukł adów, w  których  v t   <  0,20, otrzym am y  A ar   <  2  %. D okł adn ość  wyników  obliczeń,  w  których  posł ugiwano  się  wzorem  (2.18),  nie "wymaga  pom iarów  w  ś ciś le  okreś lonym  miejscu  linii  wał u;  postę powanie  takie 78 TAD EU SZ  AG OPSOWICZ n ie  komplikuje  wię c  m etod  stosowanych  dotą d  dla  doś wiadczalnego  okreś lenia dodatkowych  n aprę ż eń  ś cinają cych  w  wał ach  zespoł ów  maszynowych. Warto  pon adto zwrócić  uwagę   n a przydatn ość  wzoru  (2.18)  do  badan ia  am plitud m om en tu  reakcji  w  zakresie  pozarezonansowym  bez  koniecznoś ci  wyznaczania 0 . 2  0  .   0 , 2   0 , 4   0 , 6   0 , 8  6   1 , 0 Rys.  6 ani  wartoś ci  współ czynnika  tł umienia,  an i  też  współ rzę dnych  poł oż en ia  przyrzą dów pomiarowych  dla  róż nych  czę stoś ci  drgań.  Z najomość  tych  am plitud  jest  czę sto wymagana,  a  zwł aszcza  dla  warunków  nom inalnych  pracy  zespoł ów  maszynowych. 4.  Przykł ady  liczbowe Przykł ad  I.  Tem at  do  przykł adu  liczbowego  zaczerpnię to  z  pracy  [4]  w  wersji podanej  w  [1].  Wybór  tego  wł aś nie  przykł adu  uzasadnion y  jest  faktem,  że  przy- D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH tacza  ono  w  n im  wielkoś ci  pom ierzon ych  am plitud  wychyleń  skrę tnych  w  dwu miejscach  wał u  oraz  obliczono  wartość  am plitudy  m om en tu reakcji  w  wale  za  po- mocą  wł asnej,  szeroko  uzasadnionej  m etody.  Wielkos'ci  pomiarowe  mogą  więc sł uż yć  do  obliczenia  poszukiwanych  wartoś ci  za  pom ocą  wzorów  wyprowadzonych w  naszej  pracy  oraz  do  porówn an ia  wyników  z  wynikami  uzyskanymi  w  [1]. Treść  tem atu  w  uję ciu  pracy  [ł ] jest  nastę pują ca  (oznaczenia  przyję to  zgodnie ze  stosowanymi  w  niniejszej  pracy  oraz  po dan o  wartoś ci  w  ukł adzie metrycznym): okrę towy  zespół   n apę dowy  z  silnikiem  napę dowym  sześ ciocylindrowym,  cztero- suwowym,  jedn ostron n ego  dział ania  osią ga  krytyczną  liczbę  obrotów  trzeciego rzę du  drgań  jednowę zł owych  przy  N a   =   49  obr/ min.  P omiary  drgań  wykonano przy  uż yciu  torsjografów  G eigera  w  dwóch  miejscach  A  i  F  n a  wale  poś rednim. N ależy  okreś lić  n aprę ż en ia  ś cinają ce  w  wale  poś rednim  i  ś rubowym. D a n e :  M o m en t bezwł adnoś ci  m as  silnika  J 2  =   444 500  kG   cmsek. 2  (J2  otrzy- m an o  z  obliczeń  m etodą  H olzera  jako  sumę  iloczynów  m om entów  bezwł adnoś ci m as  silnika  przez  odpowiadają ce  im  kwadraty  am plitud  wychyleń  wzglę dnych). M om en t bezwł adnoś ci  m asy  ś rubowej  napę dowej  Ą  =   115250  k G   cm sek.2  (ł ą cznie z  masą  wody  towarzyszą cej).  Czę stość  drgań  swo bo d n ych / t  =   147  obr/ min.  (war- tość pom ierzon a).  Współ czyn n ik sztywnoś ci  wał u K~  p\ :  (1/ Ą +l/ Ą )  =  21,65  •   106 kG cm / rad.,  gdzie  p x   =   '~27T  =   15,4  rad./ sek.  Współ czynnik  tł umienia  ś rubowego &  =   236700  k G   cm sek./ rad.,  lub  ^  = - ^ —=   0,1334).  M om ent  wymuszają cy trzeciego  rzę du  T o   =   T S (£Ą B   =   2,025 •   106  kG cm .  Ś rednica  wał u  poś redniego D e   —  312  m m .  Ś rednica  wał u  ś rubowego  D s  =   349  m m . Torsjografy  przystosowan o  do  pom iarów  przez  zastą pienie  ich  normalnych bę bn ów  (ś rednicy  D T   =   148  mm)  wię kszymi  aluminiowymi  bę bnami  o  ś rednicy D T i  =   220  m m .  P om iary  wykon an o  przy  przeł oż eniu  statycznym  zapisu  m s   =   3 i  przy  dynamicznym  przeł oż eniu  m(, =   1.  P odwójne  amplitudy  zarejestrowane  n a taś m ach  wynosił y  h F   =   18,5  m m  n a  przyrzą dzie  w  poł oż eniu  F  (bliż ej  silnika) i  h A   ~  36,0  m m  n a  przyrzą dzie  w  poł oż eniu A  (bliż ej  ś ruby  napę dowej). 1.1.  A m p l i t u d y  w y c h y l e ń  w a ł u  w  m i e j s c a c h  p  o m i  a r  u.  Wiel- kość  am plitud  wychyleń  m oże  być  okreś lona  za  pomocą  wzoru  (1)  w  pracy  [7] (str.  595),  z  którego  wynika D e m d m s - (D T / D T ,) Stosunek  D r / D T , ,  uwzglę dnia  fakt, że bę ben napę dowy  torsjografu  posiadał   ś rednicę D T t,  róż ną  od  ś rednicy  n orm aln ej  D T . Ostatecznie  am plitudy  wychyleń  wał u  w  obu  miejscach  pomiarowych  są  nastę- pują ce : 0 F   =   ± 1, 59- 10-3- 18,5  =   0,0294  r a d . 0 A   =   ± 1, 59- 10-3- 36,0  =   0,0572  r a d . 8 0 T AD E U SZ  AG O P SO WI C Z 1.2.  D   o d a  t k o  w e  n  a p r  ę ż e ni  a  ś c i n  a j ą ce  w  w a l e  o b l i c z o n e m e t o d ą   S.  A r c h e r a  (wyniki  obliczeń  p .  [7],  str.  601) T sh  = 21,65-  1O8- O,181  =   ± 3, 92- 105  kG c m ; wał   poś redni  r' Do  = T sh l\ - ^ Dl\  =   ± 6 5 5  kG / cm 2; wał   ś rubowy  r' D   =  T sh =   ± 4 7 3  kG / cm 2. 1.3.  D o d a t k o w e  n a p r ę ż e n ia  ś c i n a j ą ce  w  w a l e  o b l i c z o n e z a  p o m o c ą   w z o r ó w  w y p r o w a d z o n y c h  w  n i n i e j s z y m  a r t y - k u l e .  D ł ugość wał u L  wyznaczać  m oż na  ze  znanego  wzoru  n a  dł ugość  zredu- kowaną L  =   TC/ 32 =  GDt/ K >m  3583,0  c m . Tutaj  przyję to  G =  8,3 •   105  kG / cm 2. Rys. 7 Wartość  x A   i x F   (odległ oś ci  pun któw  pom iarowych  od  począ tku  ukł adu,  to  jest o d  masy  ś ruby  napę dowej)  wyznaczamy  z  prostych  zależ noś ci  geometrycznych wynikają cych  z  rys.  7: x A   =   1741,0  cm  lub  x A jL  =   0,486, x F   = 3230,0  cm  lub  x F / L  =   0,901. Współ rzę dna  miejsca  n a  wale,  w którym  powinny  być  przeprowadzon e  pom iary tak,  aby moż na  był o  zastosować  wzór  (2.15),  obliczamy  n a podstawie  warun ku (2.16) x o / L r   =  0,397  lub  x Or  =  1422,0  c m . P om iary  został y  wię c  wykonane  w  miejscach  o  współ rzę dnych  róż nią cych  się znacznie  od  x Or .  Wskaź niki  bł ę du  ustawienia  przyrzą dów  wyznaczone  z  zależ noś ci (3.1)  wynoszą   d A  = 0,227;  d F  =  1,270. a.  N a  podstawie  wzoru  (2.12)  w warun kach  rezon an su  (Q  =  1) m am y  T RrA  = =  3,97  •   106  kG cm ,  T RrF  =  3,98- 10°  kG cm . DOŚ WIADCZALNE  WYZNACZANIE  ZMIENNYCH   NAPRĘ Ż EŃ   Ś CINAJĄ CYCH   81 Wielkość  bł ę du  bezwzglę dnego,  jakim  obarczone są  te  wyniki  wzglę dem  wartoś ci otrzymanej  m etodą   Archera  w p .  1.2,  wynoszą   odpowiednio  d rA   =  1,3 %, ó rF  = =   1,6 %.  Przyjmują c,  że T Rr  =  3,975- 10°  kG cm ,  obliczamy  dodatkowe  naprę ż e- n ia  ś cinają ce  w wale  poś redn im  r' D ' e  =  666  kG / cm 2  i  w  wale  ś rubowym  T ,̂ = =   475  kG / cm 2. b.  N a  podstawie  wzoru  (2.15) o . 9 |  AS.ino T Rr   -   •   Q ' ? 9 4  *  =   54,58•   10°•  0  kG   cm , T RrA   = 54,58- 10°- 0,0572 =  3,120- 10°  k G c m , T RrF   =  54, 58- 106- 0, 0294=   1,605- 10°  k G c m . P osł ugują c  się   wykresami  n a  rys.  5 okreś lamy  wielkoś ci  bł ę du,  jakim i  obarczone są   wyniki  wzglę dem  wartoś ci  wynikają cych  ze  wzoru  (2.12).  D la d A  =  0,227 ArA  -   - 20 %,  a  dla <5F =   1,270  A2rF  =  - 59  %. c.  N a  podstawie  wzoru  (3.5)  otrzymujemy  T RrA   = 4, 02- 10°  kG cm ,  a  7i,j? = =   5,95- 108  k G c m . Posł ugują c  się   wykresami  n a  rys.  6 okreś lamy  wielkoś ci  bł ę du, jakim i  obarczone są   te  wyniki  wzglę dem  wartoś ci  wynikają cych  ze wzoru  (2.12).  D la  d A  =  0,227 A, rA   =   + 1 , 2  %  a dla d F  =   1,270  A SrF   =   + 5 0 %\ d.  N a  podstawie  wzoru  (2.18)  obliczamy  T RrAF   =  3,98  •   10" k G c m . Bł ą d  obliczony wzglę dem  wyniku  otrzymanego przy zastosowaniu metody Archera wynosi  t u A rAF   =  0,1 %. Przykł ad  I I .  Statek  drobnicowy  9500  T D W  z  silnikiem  napę dowym  wysoko- prę ż n ym  sześ ciocylindrowym,  dwusuwowym,  jedn ostron n ego  dział ania,  o  mocy efektywnej  7200  K M .  Krytyczna  liczba  obrotów  drgań  skrę tnych jednowę zł owych zespoł u  n apę dowego  N s  w 32,5  obr/ min.  P om iary  drgań  skrę tnych  wykonano przy  uż yciu  dwu  torsjografów  G eigera w  miejscach A i F (rys.  8) na wale poś rednim. N ależy  okreś lić  najwię ksze  dodatkowe  naprę ż enia w wale  poś rednim i  ś rubowym. D a n e .  Z astę pczy m om en t bezwł adnoś ci m as silnika J 2  = 2,2035  •   105 kG cm sek2. M om en t  bezwł adnoś ci  masy  ś ruby  napę dowej  J t  =   1,1544 •   10B  kG cm sek.2  (ł ą cznie z masą  wody towarzyszą cej).  Czę stość drgań  swobodnych  f x   =   197,0 okr/ min.  (war- tość pom ierzon a). Współ czynnik sztywnoś ci  wał u K = P\   : (l/ J x   +  l/Tg =   32,53  •   106 kG  cm/ rad., gdziep x   — 27r/ x/ 60 =  20,68 rad./ sek. Współ czynnik tł umienia  ś rubowego Qi — Ul  900  kG c m  sek./ rad.  (obliczony  metodą   Archera)  lub  v x  ==  Qi/ Ą pi = =   0,0716.  Ś rednica  wał u  poś rednego  D e  =  370  m m .  Ś rednica  wał u  ś rubowego D s   =  440  m m . Torsjografy  przystosowan o  do pom iarów w ten sposób,  aby  przeł oż enie  statyczne zapisu  wychyleń  był o  m 5  =  1. W tym  celu  zastą piono  w  miejscu  pom iarowym A n orm aln ą   dź wignię   masy  wirują cej  torsjografu  dź wignią   dają cą   przeł oż enie zapisu trzy  razy  mniejsze.  N at o m iast w miejscu  F zastą piono  n orm aln y bę ben  przyrzą du 1  Wartość  obliczona  ze  wzoru  (3.6). 6  Mechanika  teoretyczna 82 TADEUSZ  AG OPSOWICZ (o  ś rednicy  D T   =   148  mm) bę bnem  o trzykrotn ie wię kszej  ś rednicy  Dr  =  444 m m . D ynamiczne  przeł oż enie  zapisu  był o  m d   =  \   (mię kkie  sprę ż yny  masy  wirują cej i  rysika). 0  F L Rys.  8 I L L  A m p l i t u d y  w y c h y l e ń  s k r ę t n y ch  w a ł u  w  m i e j s c a c h p o m i a r ó w .  Wielkoś ci  tych  am plitud  odczytać  m oż na  z  wykresów  n a  rys.  9. Wykresy  te  wykonano  n a  podstawie  wyników  12  pom iarów  przeprowadzon ych n a  każ dym  stanowisku  w  zakresie 29  obr./ min.  < N < 4 5 o b r . / m i n . x,rad 0fi6 0,05 0,04 ops 0,02 api •   0 / > IV /   n / / \ V\ \ 1 \ \ V \ * * ——  — 1 26  30  34  38 N, obr/ min. Rys.  9 Wartoś ci  am plitud  0  obliczono  przy  uż yciu  wzoru 0  =   h/ D e  m s   m d   =   2,7 •  10- 3 •  h r a d , 3zie  h  oznacza  wielkość  w  mm zarejestrowanych  podwójnych  am plitud  wychyleń. D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH   83 N ajwię ksze  am plitudy  wychyleń  w  miejscach  pom iarów  A  i  F  przy  N  =   32,8 obr./ min.  odczytane z wykresów  wynoszą   odpowiednio 0 rA   =  0,0605  rad.,  0 rF   = =   0,0340  rad. I I .2.  P a r a m e t r y  p o ł o ż e n ia  m i e j s c  p o m i a r ó w .  D ł ugość  wał u zredukowan a  n a ś rednicę   wał u  poś redniego gdzie  G jest  m oduł em  sprę ż ystoś ci  n a skrę canie  materiał ów wał u  (stal);  przyję to G =   8,3  •   105  kG / cm 2. Współ rzę dną  x P   (odległ ość miejsca pom iaru F od masy ś ruby  napę dowej) ustalon o n a  podstawie  wzoru  (2.16)  dla  x Or 220  350- 4,7- 103 Xor   ~  2(115  440+ 220- 350) ~   C m - J ak  ł atwo  sprawdzić,  miejsce  n a  wale  okreś lone tą  współ rzę dną   znajduje  się   tuż przy  zł ą czu  dwu odcinków  waru  poś redniego.  P omiary  przeprowadzono  wię c za zł ą czem  w miejscu  o współ rzę dnej x F   —  1590  cm  lub  x F / L  =  0,3384. P oł oż enie miejsca pom iaru A okreś lono w zasadzie w sposób  dowolny. Kierowano się   jedn ak  chę cią   sprawdzenia  sł usznoś ci  tezy  wynikają cej  z  dyskusji  bł ę du  przy. zastosowaniu  wzoru  (3.5).  P rzyrzą d  A  umieszczono  wię c  moż liwie  blisko  masy ś ruby  napę dowej,  a  dogodn e  warunki  techniczne do  ustawienia  przyrzą du istniał y w  miejscu  o współ rzę dnej x A   =  436  cm  lub  x A / L   —  0,0929. Wskaź niki  bł ę du  ustawienia  przyrzą dów  wyznaczono  z  zależ noś ci  (3.1):  <5rx = -   - 0, 7175,  d rp   =   0,0280. I I . 3.  N a j  wi ę k s ze  a m p l i t u d y  m o m e n t u  r e a k c j i  o d  d r g a ń s k r ę t n y ch  w  w a l e  ( w a r u n k i  r e z o n a n s o w e ) ,  a.  N a podstawie wzoru  (2.15)  m am y T Rr  =  2& x0 K/ y*  =  98,95-   l O 8 ^ . T Rr A  =  98,95- 10"- 0,0605  =  5,990- 10° kG c m , T RrF   =  98,95- 10°- 0,0340 =  3,364- 108  kG c m . Wielkość  bł ę du,  jakim  obarczon a  jest  wartość  T Rl . F ,  obliczyć  moż na  ze wzoru (3.4)  wiedzą c,  że  współ czynnik  tł umienia  jest  wielkoś cią   bardzo  mał ą   (v t  <4  1)> A 2rF   =   —lO O O f  =   —2 , 8 % , co  m oż na  stwierdzić  również  n a  wykresie  rys.  5.  Wobec  tego  skorygowana  wartość am plitudy  m om en tu  reakcji  waha  wynosi  7^, =  3,460 •   10°  kG cm . Bł ą d  bezwzglę dny  tkwią cy  w  obliczonej  wartoś ci  T RrA   (przyjmują c  T Rr   jako wartość  ś cisł ą)  wyn osi  A irA   =  73,1%. 6* S4  T AD E U SZ  AG O P SO WI C Z b .  N a podstawie  wzoru  (2.12) w  warun kach rezon an su  (Q  =  1)  (uż ywając  współ - czynnika  tł umienia  v x   obliczonego  metodą   Archera)  m am y /   l+ 0, 0716 a rw- Q.0605.32.53.10*  y - 0, 0929)2+ ( 0, 0716-  0,0929)2 =   3,490- 10°  kG c m , 1- ) 2+ (0, 0716- 0, 3384)2 =   3,460- 106  kG c m . Bł ą d  bezwzglę dny,  jakim  obarczone  są   te  wartoś ci  w  odniesieniu  do  wartoś ci T Rr ,  obliczonej  w  punkcie  (a)  tego  przykł adu,  wynosi  A rA   =   1,0%,  A rF   =   0,0%. c.  N a  podstawie  wzoru  (3.5)  otrzymujemy _  0,0605- 32,53-   10ł   _ '  T R'*-   0,6575- 0,0929  ~  ' 0,0340- 32,53- 10°  _  ,   ̂ i n Wielkoś ci  bł ę du, jakim i  obarczone  są   te  wyniki  w  odniesieniu  do  wartoś ci  T Rr , obliczonej  w  p .  (a)  tego  przykł adu  wynoszą 4 . ^  =   0,8%,  Ą ,r F  =   0, l%. d.  N a podstawie  wzoru  (2.18)  dla  warun ków  rezonansowych  T RrAF   — 3,460 •   10B kG cm ,  t ak  wię c  wielkość  bł ę du  wzglę dem  wartoś ci  T Rr   obliczonej  w  p .  (a)  wynosi e.  Wartość  dodatkowych  naprę ż eń  ś cinają cych  w  wale  poś redn im  i  ś rubowym obliczamy  n a  podstawie  wzoru t'  =   T Rr IW , gdzie  T Rr   oznacza  wartoś ci  am plitud  m om en tu  reakcji  wyznaczone  w  p .  (a)- (d) tego przykł adu, a  W —wskaź nik  przekroju  n a skrę canie wał u poś redn iego  wzglę dnie ś rubowego. I I .  4.  A m p l i t u d y  m o m e n t u  r e a k c j i  w  c a ł y m  b a d a n y m z a k r e s i e  i l o ś ci  o b r o t ó w  (29 obr./ min. < i V  <  45  obr./ m in .). a.  Rzę dne wykresu n a rys.  10, przedstawiają ce  wartoś ci  am plitud m om en tu reakcji w  podan ym  wyż ej  zakresie,  obliczono  za  pom ocą   wzoru  (2.18).  N ależy  t u  pod- kreś lić,  że  wartoś ci  te  nie  są   obcią ż one  bł ę dami  ani  pochodzą cymi  od  współ czyn- ników  tł umienia,  an i  od  nieprawidł owego  ustawienia  przyrzą dów  [rozumianego w  sensie wyraż enia  (3.1)], a jedynie  bł ę dami pom iarowym i  (ł ą cznie z analizą   zapisów n a  taś m ach pom iarowych). N ie bierzemy  tu  p o d  uwagę   bł ę dów wynikają cych  z  za- stosowania  uproszczonego  modelu  ukł adu  drgają cego. b.  Wykresy  n a  rys.  11  i  12  ilustrują ce  wartoś ci  am plitud  m om en tu reakcji  w  ba- dan ym  zakresie  liczb  obrotów  obliczono  odpowiednio wedł ug wzorów  (2.14)  i  (3.5) oraz  wielkoś ci  bł ę du  bezwzglę dnego,  jakim  obarczon e  są   te  wartoś ci.  Wartoś ci am plitud  przedstawione  n a  wykresie  n a  rys.  10  przyję to  za  ś cisł e. 4fl- 10B TRAF kGcm ą ow 25 ł / K / i i \\JRAF \ 1 2   4 6  • N,obr/ min. Rys.  10 Rys.  11 [851 86 TADEUSZ  AG OPSOWICZ I nterpretacja  omawianych  wykresów  nie  nastrę cza  wię kszych  trudn oś ci,  warto jedn ak  zwrócić  uwagę   n a  potwierdzenie  przytoczonego  w  p .  2.2  wniosku  o  przy- datn oś ci  praktycznej  stosowania  m etody  opartej  n a  wzorze  (3.5)  gł ównie  ze wzglę du n a  dopuszczalność  wzglę dnie  duż ej  tolerancji  w  okreś laniu  poł oż enia  przyrzą du TRA kGcrn 0 2 - / \ \ a \ i 0 3 \ . A \ JKA \ 33 A Kok -   — 4 / min 100 75 50 25 0 - 2S - 75 - mn Rys.  12 pom iarowego.  N atom iast  m etoda  oparta  n a  wzorze  (2.14)  wym aga  w  znacznie wię kszym  stopniu  przestrzegania  warun ku  (2.12),  co  w  praktyce  sprowadza  się   do zmiany  usytuowania  przyrzą du  pom iarowego  oraz  zmiany  czę stoś ci  drgań . Wnioski Wychodzą c  z  równ an ia  róż niczkowego  drgań  skrę tnych  wał u  jako  ukł adu  cią g- ł ego  oraz  z  warun ków  brzegowych  okreś lają cych  obcią ż enie  obu  jego  koń ców wyprowadzono  zwią zek,  zachodzą cy  mię dzy  am plitudą   m om en tu  reakcji  a  ampli- t u d ą   wychyleń  skrę tnych  w  dowolnym  przekroju  wał u.  Z wią zek  ten  charakteryzuje się   gł ównie niezależ noś cią   od współ czynnika  tł um ien ia  drgań jednej  z m as, a  w  prze- krojach  wał u  o  okreś lonych  współ rzę dnych  jest  on  niezależ ny  również  od  współ - czynnika  tł umienia  drgań  drugiej  masy. Wyprowadzone  zależ noś ci  wolne  od  współ czynników  tł um ien ia  otrzymują bardzo  prostą   i  szczególnie  dogodną   w  praktyczn ym  zastosowan iu  po st ać  dla  przy- D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH   87 padków,  w  których  moż liwe  jest  pominię cie  wpł ywu  masy  wał u.  W  każ dym  takim przypadku  istnieje  wprawdzie  jeden  tylko  przekrój  wał u,  w  którym  am plitudy m om en tu reakcji  n ie są   zależ ne bezpoś rednio  (a jedynie  poprzez amplitudy  wychyleń) od  współ czynników  tł um ien ia  drgań  obu  m as,  ale  wyznaczenie  wartoś ci  tych  ampli- tud  w  jedn ym  przekroju  jest  wystarczają ce,  ponieważ  wiadom o,  że  są   one  stał e n a  cał ej  dł ugoś ci  wał u.  Z akres  stosowalnoś ci  najistotniejszego  z  wyprowadzonych zwią zków,  uproszczon ego  przez  pominię cie  wpł ywu  masy  wał u,  wynika  z  przyto- czonej  funkcji  bł ę du  (przedstawionej  również  graficznie). Okazuje  się   p o n ad t o ,  że  prostą   i  niezależ ną   bezpoś rednio  od  współ czynników tł um ien ia  postać  zależ noś ci  am plitud  m om en tu reakcji  i  am plitud wychyleń  uzyskać m oż na  dla  przypadków,  w  których  pom iary  am plitud  wychyleń  wykonano  w  dwu dowolnych  przekrojach  wał u. Warto  t u  wreszcie  zwrócić  uwagę ,  że  chociaż  omawiane  zwią zki  w  postaci  upro- szczonej  dotyczą   ukł adu  dyskretnego,  t o  najwygodniejsza  droga  ich  wyprowadzenia prowadzi  poprzez  równ an ia  ruch u  drgają cego  ukł adu  cią gł ego. Z ależ noś ci  przedstawion e  w  czę ś ci  teoretycznej  stanowią   podstawę   dla  dogodnych w  praktyce  m etod  doś wiadczalnego  okreś lania  wielkoś ci  dodatkowych  naprę ż eń ś cinają cych  od  wymuszonych  drgań  skrę tnych  w  wał ach  róż nego  typu  ukł adów rzeczywistych,  a  w  szczególnoś ci  okrę towych  zespoł ów napę dowych, które  mogą   być przedstawione  w  postaci  dwumasowego  m odelu  ukł adu  dyskretnego.  N a  uwagę zasł ugują   w  szczególnoś ci  trzy  grupy  przypadków: a.  Z n an y  jest  wpół czynnik  tł um ienia  drgań  masy,  n a  którą   nie  dział a  moment wymuszają cy.  Z astosowan ie  znajduje  wzór  (2.12),  przy  czym  waż ne jest,  że  pom iar am plitud wychyleń  waha  m oże być  wykonany  w  dowolnym  miejscu  wał u (w odległ o- ś ci  x ±   od  masy  o  m om en cie  bezwł adnoś ci  / j). b.  N ie  zn an e  są   wartoś ci  współ czynnika  tł um ienia  (nawet  w  przybliż eniu); b')  po m iar  am plitud  wychyleń  wał u  musi  być  wykonany  w  okreś lonej  wzo- rem  (2.13)  odległ oś ci  od  masy  o  momencie  bezwł adnoś ci  Ą ,  a  do  okre- ś lenia  am plitudy  m om en tu  reakcji  znajduje  zastosowanie  wzór  (2.14); b ")  po m iar  am plitud  wychyleń  musi  być  wykonany  w  dwu  dowolnych  miej- scach  wał u,  a  am plitudy  m om en tu  reakcji  okreś la  wówczas  wzór  (2.18). c.  Wiadom o,  że  współ czynnik  tł umienia  drgań  masy,  n a  którą   nie  dział a moment wymuszają cy,  jest  wielkoś cią   mał ą ,  v x   <ś  1. P om iar  am plitud  wychyleń  wał u  może  być  wykonany  w  dowolnym  miejscu, którego  współ rzę dną   ogranicza  nierówność am plitudę   m om en t u  reakcji  wyznacza  wtedy  wzór  (3.5). Warto  w  zakoń czen iu podkreś lić,  że istotn ym  walorem  metody  stosowanej  w  przy- padkach  (b)  i  (c) jest  brak  koniecznoś ci  uż ywania  do  obliczeń  takich  współ czyn- n ików  empirycznych  ja k  współ czynniki  tł um ienia  drgań.  P om iar  amplitud  wychyleń wał u  n abiera  wówczas  sensu  bardziej  ogólnego  i  staje  się   w  peł ni  uzasadniony. TADEUSZ  AG OPSOWICZ Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  T.  AG OPSOWICZ,  Analiza  teoretyczna i  doś wiadczalna  nieliniowych  drgań skrę tnych wał u  po- ś redniego  i  ś rubowego  holownika 300  K M   m/ s  „Bogdan", Budownictwo  Okrę towe. 2.  T.  AG OPSOWICZ,  Drgania  wymuszone pewnych ukł adów sprę ż ystych  z  tarciem suchym  i analiza moż liwoś ci  zastosowań  do  badania  drgań ś ruby okrę towej,  Zesz.  N auk.  P oi.  G dań skiej,  Budown. Okrę towe  5,  1965. 3.  S.  ARCH ER,  T orsional vibration  damping coefficients  for  marine propellers,  Engineering,  13 May  1955,  594- 598. 4.  S.  ARCH ER,  Contribution  to  improved accuracy  in  the calculation and measurement of torsional vibration  stresses  in  marine propeller shafting, Proc. Inst.  Mech.  Engrs.,  164,  London  1951. 5.  S.  ARCHER,  Screwshaft casualties.  T he influence of  torsional vibration  and propeller immersion, Trans.  Instn.  N ev.  Arch.,  91  (1949). 6.  R. W.  S.  MITCH ELL,  T he designe  office problem in  the  estimation of  the  resonance  characteri- stics  of  small marine,  Propulsion  U nits,  Proc.  Inst.  Mech.  Engrs,  149,  London. 7.  E. J.  NESTORIDES,  A  Handbook on  T orsional Vibration,  Cambridge  1958. 8.  J.  N ALESZKIEWICZ,  Drgania  kadł ubów  okrę towych,  Wydawnictwa  M orskie,  G dań sk  1951. 9.  B. I I .  THEPCKHXj  Pacnemu Kpymujibuux  KOJieGauuu  cujioeux ycmaHoeoK,  M aiurn3)  1954. 10.  S.  TIMOSHENKO,  Vibration  Problems in  Engineering,  Second  Edition,  N .  York  1947. P  e  3  IO  M  e H EKOTOPLIE  3ABH C H M 0C T H   KP YTH JIBH LIX  KOJIEEAH H ft  H   P E AKTH BH BI X M OM EH TOB  BAJIOB  KAK  OCH OBA  M ETOD A  3 K C n E P H M E H T AJ I B H 0 r 0 n E P E M E H H BI X  KACATEJIBH BIX  H AriP iD KE H H f! n o c n e  K pH T iraecK o ii  rajem™  npH M eH H eiwbix  iweTOflOB  SK cn epn ivieH T ajiBH oro  o n p e fle n e H H i r BejiH ^H H   n e p e M e m i b i x  n a c a T e n b i i b i x  n a n p flH t e iiH ii  B  Bajiax  p a 3 m w H o r o  p o # a  C H J I O B M X  yeraH OBOK (cyflOBbie  cH U OBbie  ycTaH OBKH ,'  aJiei- cipiraecK H ej  K O M n p e c c o p H we  H   H a c o c n t i e  a r p e r a T b i  H   T . n . ) , H a  KOTOpbie  fleiicTByiOT  BWH y>KfleH H bie  KpyTH JIŁH bie  KOJie6aH H 5I 3  BM BOflH TOI  3aBHCHMOCTH K p yT H J it u bn c  OTKJiOH eimfi  H   a M n a t n yfl  peaK T H BH bix  MoiweHTOB  B  B a n e yn p yr o fi  cH cTein bi  ( B B J I  C p a c n p e fle jie H H o n  M accoft ,  3a K 0H q eH M accaM H 3  c  yqeTOM   BH 3K o ro  con poTH BJieH H fl  o S e n x  M ace  H   C  rapM OH H qecKH M   BO36yH < fleH iieM , ,n;eftcTByioiH H M   H a  ofliiy  H 3  H H X ) . 3 T H   3aBncH iwocTH   xa p a K T e p u b i  T au  C BoeS  n p o d O H   diopM OH   "iKH0CTb  H 3 6e - cepj> e3H bix  O I U H 6 O K ,  C Bn 3am n »ix  c  n p H M eH en n eM   iweTOflOBj  B  K O T opbix  H eoSxoflH M o B  3aKjnOiIH TejIBH OH   tjaCTH   npH BOflH TCH   flBa  ^IHCJieHHblX  n p H M e p a  H 3  n p aK T H K H ,  OflHH   H 3  KO- T o p bix  o c H o sa H   H a  pe3yjiBT aT ax  H 3iwepeH H H ,  o n yBjiH K o sa H H bix  B  ain- jiaH C KOH jiH T ep a T yp e 3  BTopoS- > Ke  n p o n c xo flH T  H 3  coScT BeH H bix  H c n biT a iiH H 3  n p o H 3B e fle n H b ix  n a H 3  c yflo s  nojiBC KOro  T o p r o B O r o D O Ś WI AD C Z AL NE  WYZ N AC Z AN I E  Z M I E N N YC H   N AP R Ę Ż EŃ   Ś CIN AJĄ CYCH   89 S u m m a r y SOME  RELATION S  OF  TORSION AL  VIBRATORY  SWIN G   AN D   TORQU E  AS A  BASE OF   EXP ERIM EN TAL  M ETH OD   OF  D E TE R M I N I N G   VIBRATION   STRESSES  IN  SH AF TS The author presents a critical  review of the methods of experimental  determination of the torsio- n al vibration  stresses in shafting  of diverse  types  of engine  systems  (marine propeller  shafting  sys- tems,  engines  coupled  to generators,  compressors  or pumps,  etc.)  subjected  to forced  torsional vibration.  Relations  have  been  established  for torsional  vibration  amplitudes  and amplitudes of vibration  torque in shaft  of the definite  model of elastic  system  (a continuous shaft  with  two con- centrated  masses  at its tips,  consideration  being  given to viscous  damping,  both of the masses  and a  harmonic exciting  torque  acting  on one of them). These  relations  are characterized by a simple form  and  direct  independence of the vibration  damping  coefficients;  therefore,  they  are very  useful in  practical  application. An  analysis  of the  possibilities  of  applying  these  relations  in practice  has been performed on marine  propeller  shafting  systems  with  piston  engine  installations; it has been  pointed  out that the  possibility  exists  of avoiding  serious  errors  resulting  from  the application  of methods which require the use of vibration  damping  coefficients. The  concluding  part  of th e  paper  gives  two numerical  examples:  one of them is based  on  the results  of experiments  published  in British  technical periodical,  the  other one on  the tests  carried out  on one of the Polish  merchant  ships. KATEDRA  KONSTRUKCJI  OKRĘ TÓW POLITECHNIKI  GDAŃ SKIEJ Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  5  lutego  1965  r.