Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS65\MTS65_t3z3\mts65_t3_z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3, 3  (1965) O  M OŻ LI WOŚ C I ACH   WYKORZYSTAN IA  METOD Y  ELASTOOPTYCZN EJ DLA  BADAŃ   WYTĘ Ż EN IA  MATERIAŁU   I  ROZKŁAD U  N APRĘ Ż EŃ W  ZAG AD N IEN IACH   KON TAKTOWYCH STAN ISŁAW  P Y T K O  (KRAKÓW) l.  Wstę p.  Celem  pracy  był o  zbadan ie  stan u  naprę ż eń  w  obszarze  styku  dwóch walców  obcią ż onych  oprócz  sił   n orm aln ych  także  sił ami  stycznymi  (rys.  1).  D la potwierdzenia  wyników  otrzym an ych  n a  drodze  teoretycznej  wykonano  pewne badan ia  elastooptyczn e  n a  dociskanych  w  odpowiedni  sposób  krą ż kach.  Badania te  jak  też  ich  wyniki  był y  referowane  na  I  sympozjum  z  zakresu  elastooptyki w  r.  1962  [1, 2]. Aż eby  wyniki  z  badań  pł askiego  stanu  naprę ż enia  moż na  był o  wy- korzystać  dla  rozważ an ia  pł askiego  stan u  odkształ cenia,  przeprowadzono  [analizę opisaną   pon iż ej.  Wyn iki  tej  analizy  miał y  dać  odpowiedź,  n a  ile  sł uszne  są   dane otrzym an e  z  badań  elastooptycznych  przy  rozważ aniach  wytę ż enia  materiał u w  ob- szarze  styku  dwóch  dociskan ych  do  siebie  walców.  Jak  wiadom o,  dokł adny  obraz stanu  n aprę ż eń  w  takich  elem entach  moż emy  otrzymać  metodą   zamraż ania  badają c obcią ż one  dwa  walce  z  mas  optycznie  czuł ych.  Brak  stanowiska  do  badan ia  metodą zam raż an ia  zm usił   au t o ra  do  badan ia  stan u  naprę ż eń  metodą   elastooptyczną w  obcią ż onych  tarczach  okrą gł ych  (krą ż kach),  zamiast  w  obcią ż onych  modelach walcowych. 2.  Analiza.  W  przypadku  zł oż onych  stan ów  naprę ż eń  o  wytę ż eniu  m ateriał u  wg hipotezy  r m a x  decydować  bę dą   maksymalne  wartoś ci  naprę ż eń  stycznych  okreś lone wzorem (2.1) i 102 STAN I SŁ AW  P YT K O gdzie  Oi jest  najwię kszym  naprę ż eniem  gł ównym,  a  tf3  najmniejszym  naprę ż eniem gł ównym. Jeż eli  gł ówne  naprę ż enia  w  rozpatrywanym  pun kcie  dociskanych  do  siebie  dwóch walców  są   odpowiednio  równe,  a x ,  ff3,  to  najwię ksze naprę ż enie  styczne  obliczyć  m oż na  ze  wzoru  (2.1).  N aprę ż en ie  to  dział a  w  pł asz- czyź nie  nachylonej  pod  ką tem  45°  do  pł aszczyzny  m aksym alnego  i  m inim alnego naprę ż enia  gł ównego. Rozpatrzm y  stan  naprę ż eń  w  obszarze  styku  dociskanych  do  siebie  dwóch  walców jak  n a  rys.  2. Rys.  2 Wartoś ci  naprę ż eń  gł ównych  dla  strefy  styku  dwóch  dociskanych  do  siebie walców (rys.  2)  obliczyć  moż na  wg  wzorów  (2.2)- (2.4): (2.2)  ffl  =   ax, Gy + dz (2.3) (2. 4) O1. = tfo +   ^ - c Wedł ug  wzorów  (2.2)- (2.4)  obliczyć  m oż na  n aprę ż en ia  gł ówne  dla  pł askiego  stan u naprę ż enia,  które  oznaczono indeksami  rzymskimi  oraz  dla  pł askiego  stan u  odkształ - cenia,  oznaczone  indeksami  arabskimi.  Wartość  najwię kszego  gł ównego  n aprę ż en ia o1! wg  oznaczeń  wzorów  (2.2)- (2.4)  jest  dla  pewnych  obszarów  styku  walców  równ a cr x .  Wartoś ci  n aprę ż eń  a x ,  a y ,  a z   i  T yz   dla  obszaru  styku  obliczyć  m oż na  wg  wzorów (2.5)- (2.8) (2.5)   ax ^ - Po 2v~\ METOD A  ELASTOOPTYCZNA  BADAŃ   WYTĘ Ż ENIA  r  NAPRĘ Ż EŃ   W  ZAGADNIENIACH   KONTAKTOWYCH   103 (2.6)  óy=- Pa: (2.7)  ff2  = (2.8)  v = - ^ 0 1 i ^ gdzie  A jest  najwię kszym  pierwiastkiem  równania & oznacza  pół  szerokoś ci  powierzchni  styku  walców,  v jest  współ czynnikiem  Pois- sona,  p 0   • — najwię kszym  naciskiem  na  powierzchni  styku. Porównując  wartoś ci  naprę ż eń  gł ównych  obliczonych  wg  wzorów  (2.2)- (2.5) moż na  był o  stwierdzić,  że  speł niają  one nierównoś ci  a 1   >  cr2 ̂   a3  tylko  w  warstwie do  gł ę bokoś ci  0,26.  Poniż ej  tej  warstwy  wartość  naprę ż enia  C 1 = o l x < o ' o ,  czyli Rys. 3 pomię dzy  naprę ż eniami  gł ównymi  zachodzi  tam  zależ noś ć, rf2 ̂  ax  >  a3,  wobec czego  wartość  r m a x  (dla  pł askiego  stanu  odkształ cenia w  naszym  przypadku) moż na obliczyć  zgodnie z wcześ niejszym  oznaczeniem  naprę ż eń  wg  wzoru: (2- 9)  r m a x -   - jfo - t fa)  =  \   C ^ - % ). Ogólnie  znany  wzór  n a  wartość  T m a x  dla  pł askiego  stanu naprę ż enia  ma  postać: (2- 10)  T B U - ^ M D ). Wartość  naprę ż eń tfj i 0,2b,  moż emy  zatem uzyskać  wyniki-   dla  rm a ]£  wg wzoru  (2.9) n a podstawie  badań elastooptycznych.  D la potwierdzenia  tych  wyników wykonano  badan ia  elastooptyczne  otrzymując  obraz  izochrom jak  n a  rys.  3. / /  y / 1 1 1 4   '-- i i OJ I t o « - - 1  [  1 j ^ O" ŁO 3-   & i  i Cl 1 II i 5 i m - s- [104] M E T O D A  ELASTOOP TYC Z N A  BAD AŃ   WYT Ę Ż E N IA  I  N AP R Ę Ż EŃ   W  Z AG AD N I E N I AC H   KON TAKTOWYC H   105 P odobn ie  ja k  dla  obcią ż enia  tylko  n orm aln ego  dwóch  walców  przeprowadzono rozważ an ia  teoretyczne  dla  przypadku  obcią ż enia  jak  n a  rys.  1.  Wartoś ci  naprę ż eń sh |sm ?y. D la  t ak  obcią ż onych  walców  (rys.  1)  obliczono  wartoś ci  naprę ż eń  c/ x ,  a y ,  a %   i  x vz metodą   superpozycji,  a  n astę pn ie  wg  wzorów  (2.2)- (2.4)  obliczono  także  wartoś ci ffl5  c 2  i  o"3  dla  ^  =   0,2;  0,3  i  0,5. 3.  Wyniki.  D la  potwierdzen ia,  że  trzecia  skł adowa  naprę ż enia  a x   nie  wpł ywa  n a wytę ż enie  m ateriał u  wg  hipotezy  r m a x  (oczywiś cie  z  wyją tkiem  warstw  tuż  przy powierzchni  i  tylko  dla  pewnych  wartoś ci  współ czynnika  ix), wykonano  przeliczenia r m a x  =   tf^st  dla  obszaru  styku  krą ż ków,  czyli  dla  pł askiego  stanu  naprę ż enia  (na rys.  4- 7  wartoś ci  (p l —ff n )/ Po  przedstawion o  linią   cią gł ą)  oraz  dla  walców,  czyli  dla pł askiego  stan u  odkształ cen ia  (na  rys.  4- 7  wartoś ci  {a 1 —0 =   0,6 •   422  kG / cm 2 =   253  kG / cm 2, M ETOD A  ELASTOOPTYCZNA  BADAŃ   WYTĘ Ż ENIA  I  NAPRĘ Ż EŃ  W  ZAGADNIENIACH   KONTAKTOWYCH  109 zaś  wg  danych  doś wiadczalnych  (rys. 3) o"i—°"n =  K-  m =  250  kG / cm a, a  wię c  róż n ica  jest  zn ikom a. 5.  Wnioski.  1. N ajistotniejszym  problem em ,  który  został  wyjaś niony  przy  pomocy bad ań  elastooptyczn ych,  jest  fakt,  że w  m iarę   wzrostu  sił y  stycznej  pun kt  naj- wię kszego  wytę ż enia  m ateriał u  zmienia  poł oż enie  przesuwają c  się   wzdł uż  linii ł ą czą cej  p u n kt  «Bielajewa»  ze  skrajnym  pun ktem  zetknię cia. P ę knię cia,  jakie  zachodzą   podczas  pracy  elementów  takich ja k walce,  mają   kie- run ek  zgodny  z  kierun kiem  przesuwania  się  pun ktu  maksymalnego  wytę ż enia. 2.  W  przypadku  badan ia  wytę ż enia  w  obszarze  styku  dwóch  walców  lub  ele- m en tów  o  powierzchniach  walcowych  wzglę dnie  do nich  zbliż onych,  jak  n p.  po- wierzchnie  zę bów  kół  zę batych,  krzywek  itp.,  m oż na  badać  metodą   elastooptyczna odpowiednio  obcią ż one  tarcze  otrzymują c  wyniki  dość  poprawne.  Badanie  elasto- optyczne  m odeli  pł askich  jest  ł atwiejsze  niż badan ie  elementów  (w  rozważ anym przypadku)  walcowych,  kt ó re  należy  wcześ niej  «zamraż ać »,  a  nastę pnie  cią ć i  dopiero  badać  p o d  polaryskopem .  M etoda  «zamraż ania»  jest  nie  tylko  droż sza, lecz  także  bardziej  pracoch ł on n a. Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  Z .  D YLĄ G,  M .  D AĆ KO,  Z .  ORŁOŚ,  S.  P YTKO,  Elastooptyczne  badania  naprę ż eń  kontaktowych w przypadku  dwóch  walców,  Streszczenie referatu  w M ateriał ach I- go Sympozjum z Zakresu Elasto- optyki,  Warszawa  1962. 2.  Z .  D YLĄ G,  Z .  ORŁOŚ,  S.  P YTKO,  Badanie naprę ż eń w przypadku zł oż onego  obcią ż enia  dwóch walców,  Biul.  WAT  1963, 11—12. 3.  M. T.  H U BER,  T eoria sprę ż ystoś ci, t.  1, P WN , 1954. 4.  S.  PYTKO,  Miejsce  najwię kszego wytę ż enia w strefie  kontaktu dwóch walców przy  uwzglę dnie- niu sil stycznych,  Zeszyty  N aukowe AG H  w Krakowie, nr 42, Elektr. i Meclianiz. G órn. i H utn., z.  10,  1963. P  e 3  io  M  e K  BOIIPOCy  OB  H Cn0JIB30BAH H H  METODA OOTOynPYTOCTH flJM   HCCJIEflOBAHHH   HAIIPiDKEHHOCTH  MATEPHAJIA H   PACnPEflEJIEH H a  HAnP^DKEHHH   B KOHTAKTHBIX 3aflaqa  c o d o ju ia  B HCCJieflOBaHHio  Harrpfl>KeHHoro  COCTOHHHJI  B  o 6n acrn  C TŁ I I O  # Byx  U,HJIHH- flpoB,  narpy>Kei- iHŁix  HopManbHbimii  ii  KacaiejibUbiMH   cnnaMH ,  c  paaJiiMHHM   H X on- iomeHHeM. H J I H   noflTBep>KfleHna  pe3yjibTaTOB,  nojry^ieH H wx  H3 TeopeTHiecKHX  paccywseH H H ,  npoBOflHJiHCb KOHTpojibHbie  iJioToynpyrH e  HCcne,ą oBaHHH, nproraiM aeM bix  flpyr  K  flpyry,  flByx  Kpyrnbix  flH C- K O B .  YnoMHHyTbie  BBime  iiccjieflOBaHHH   oniicaH bi  B  flOKJiafle  «4)OToynpyrHe  HccjieflOBamra:, KOHiaKTHbix  HanpHHKHBaHHH»  BH 3Bano Heo6xoflHMOcib  HccneflOBaHHH   flsyx  npn>KHMaeMbix  flpyr  K n p yr y  ^ H C K O B,  B MecTO flByx n p a - 8  M ech an ika  t e o r e t yc zn : 110  STANISŁAW  PYTKO u,HJiHHApoB.  J L T H   Toro  MTOSBI  npoBecTH   Taraie  o n t n b i ,  c  rjejibio pe3yjiBTaTOB  BbiTeKaiormix  H3  TeopeTicqecraix  uccjieflOBaH ioł ,  n poBeflen  6Ł.U I  aiiajn i33  KOTOP Ł I H a)  MTO  pa3Jiir- iHe  siempy  pe3yji&TaTaiviHj  nojryiieHUwmH   Ha  o c u o se  TeopeiiraecKH X  paccy>i<- fleH H K  H   HCCJieAOBaHHii,  npoBefleHHbiMH   n o  iweroAy  (boToynpyrocTH ,  noHBjifieTCJi  jin n it  B6J I H 3H noBepxHOCTH   CTbiKa,  flo  rn y6n H bi  0,25  (6 —  nojiOBioia  U I H P H H H   noBepxH Ocm  CTMKa npH>KHMaeMbix  K  ce6e  i(HHHHflpoB); 6)  tH o  c  pocTOji  KacaTejiŁHOfi  H arpy3icn  cn oił   C pa3iiMMH   pe3yjiLTaTaAin  yMem>inaeTC5i. yKa3ainroro  CJIOH   D tran cjiein ibie  n o  H3o6pa>Keni«iM   H30xpOM   3iiatieH n comacoBbiBaTŁCH   co  3iiatieHHHMH  HanpH>KeHHii, nojjyqemibiM H   rra  ocHOBaniiH   Teope- paccy>KfleHHft. 3 T O  yTBep>KfleHHe  HMeeT  o^era.  Ba>KHoe  SH a^eirae  B  cn y^ ae  HccneflOBairaH   pacn peflejiem ra Hanps>KeHHH   B  o^eiib  ManBix  O6JKICTJIX  KomaKTa  flByx,  npH>KHMaeMMx  flpyr  K  flpyry  Teji. S u m m a r y ON   TH E POSSIBILITY  OF   APPLICATION  OF   PH OTO- ELASTICITY TO  TH E  AN ALYSIS  OF   STRESS  D ISTRIBU TION   I N   CON TACT  PROBLEM S The  aim  of  the paper  is  to  analyse  the stress  distribution  in  the constact zone  of  two  cylinders simultaneously  loaded  by  normal and  tangential forces  for  various  ratios  of  both the  forces.  The theoretical  results  were  verified  by  photo- elastic investigation,  using  as  a  model  two  flat  discs  in order to avoid  the method of  the  "frozen"  stress  field. Since the plane stress  photo- elastic model is used for  experimental verification  of  the plain strain solution, an analysis  is  given, which shows  th at: a)  the  differences  between  theoretical  plane- strain  and  experimental  plain- stress  results  appear only  within  the  thin  layer  below  the  constact  surface,  the  thickness  of  the  layer  being  n ot greater  than  0,2b,  where  b  is  one  half  of  the  width  of  the  contact  surface. b)  the  thickness  of  the  layer  in  which  the  differences  are  observed,  decreases  with  the increase of  the tangential force. Below  that  layer  the  values  of  stresses  obtained  from  the  isochromatic  pattern  should  be  in agreement with their theoretical values. This  is  an  important point, in  the case  when  the  stress  distribution  is  investigated  within  very small contact areas of  two compressed bodies. Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  9  kwietnia  1965 r.