Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\MTS64\MTS64_t2z3\mts64_t2_z3.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  2  (1964) ROLA  MECHANIKI  TEORETYCZNEJ  I  STOSOWANEJ  W ROZWOJU  POSTĘ PU TECHNICZNEGO STEFAN   Z I E M B A  ( WAR SZ AWA) Z ał oż enia  do  plan u  gospodarczego  n a  okres  1966- 1970  i  zał oż enia  do  planu perspektywicznego  n a  okres  1966- 1980  przewidują   mię dzy  innymi  wielokrotny wzrost  produkcji  przemysł owej,  ze  szczególnym  uprzywilejowaniem  przemysł u budowy  maszyn. P lany  kształ cenia  kadry  przewidują   wielokrotny  wzrost  kadry  naukowej,  wielo- krotn y  wzrost  kadry  inż ynierskiej  oraz  poważ ną   rozbudowę   instytutów  naukowo- badawczych  i  laboratoriów  fabrycznych. Z ał oż enia  postę pują cej  mechanizacji,  automatyzacji,  program owania  z  zasto- sowaniem  m aszyn  m atem atycznych  nie  tylko  do  sterowania  lecz  także  do  kiero- wan ia  i  podejm owania  decyzji,  rozwoju  systemów  adaptacyjnych,  maszyn  samo- uczą cych  się ,  czyli  ogólnie  rzecz  ujmują c  zał oż enia  intensywnego  rozwoju  cyber- netyki  technicznej  przewidują   konieczność  wykształ cenia  projektantów- konstruk- torów  nowego  typu,  posiadają cych  z  jednej  stron y  dobre  przygotowanie  w  dzie- dzinie  regulacji  autom atyczn ej, z  drugiej  zaś  strony  mają cych  należ ytą   znajomość technologii  procesów  produkcyjnych  sterowanych  automatycznie.  W  niemniej- szym  stopn iu  kon struktorzy  powin n i  umieć  uwzglę dniać  technologię   procesów wytwarzania  sam ych  m aszyn,  bowiem  technologia  konstrukcji  stanowi  podsta- wowy  postulat,  bez  przestrzegania  którego  n ie  m oż na  dziś  myś leć  o  postę pie technicznym  w  budowie  m aszyn. Obecnie  nasze  wyż sze  uczelnie  techniczne  przygotowują   zasadniczo  specjali- stów  dwóch  t ypów:  kon struktorów  o  tradycyjnej  konwencjonalnej  sylwetce  fa- chowej  oraz  techn ologów. E ksploatatorów  przygotowuje  sam o  ż ycie,  tzn .  paroletn ia  praktyka  przemysł owa w  trakcie  pracy  p o  ukoń czen iu  studiów  n a  uczelni.  N atom iast  an i  organizacja  stu- diów,  an i  program y  n auczan ia  nie  przewidują   przygotowania  specjalistów- badaczy (F orschungsingenieur,  research- engineers).  W  praktyce  szkoli  ich  ż ycie  w  toku pracy  po  dyplomie  czy  to  w  katedrach,  czy  w  instytutach  naukowo- badawczych. Tymczasem  coraz  dotkliwszy  brak  tego  typu  specjalistów  odczuwają   nie  tylko zakł ady  naukowo- badawcze,  ale  cał y  rozwijają cy  się   przemysł   ze  swoimi  biuram i projektowym i  i  konstrukcyjnymi,  jak  też  powstają cymi  laboratoriam i  fabrycznymi. P odejmowane  próby  stworzenia  wydział ów  czy  sekcji  z  program em  i  profilem bardziej  podstawowym  w  rodzaju  sekcji  zastosowań  matematyki  n a  uniwersyte- 56  STEF AN   Z I E M BA tach,  wydział u  fizyki  technicznej  n a  uczelniach  technicznych  w  rzeczywistoś ci  nie wyszł y  poza  sferę   projektów  lub  nieś miał ych  czy  niesprecyzowanych  p ró b. Coraz  czę ś ciej  mówi  się   o  studiach  podyplomowych,  o  rozmaitych  kursach  do- skonalenia  kadry  inż ynierskiej.  Za  granicą   ogromne  sumy  poś wię cane  są   n a  tzw. letnie  (wakacyjne)  dokształ canie  inż ynierów  n a  uczelniach.  Rzecz  ciekawa,  że n p.  w  U SA  inicjatorem  takiego  douczania nie są   uczelnie, lecz  przemysł  i  jego  biura projektowo- konstrukcyjne.  Z  pun ktu  widzenia  dobrze  poję tego  interesu  uczelni i  jej  skł adu  naukowego  jedn o  wydaje  się   nie  ulegać  wą tpliwoś ci  i  nie  może  być odkł adane  n a  dalszą   przyszł oś ć,  mianowicie  organizacja  i  uruchomienie  produkcji i  doskonalenia  pracowników  naukowo- badawczych  n a  wł asne  potrzeby  rozwojowe i  dydaktyczne.  Jak  dotychczas  wię kszość  procesów  produkcyjnych  bę dą   wyko- nywał y  maszyny;  bę dą   to  nie  tylko  obrabiarki,  maszyny  przemysł u  przetwórczego, tran sportu,  maszyny  górnicze,  hutnicze,  budowlan e,  drogowe,  ziemne  itd.,  lecz również  szeroko  rozumiane  maszyny  elektryczne,  aparatura  chemiczna  it p. Od  maszyn  tych  wymagać  bę dziemy  coraz  wię kszej  wydajnoś ci,  coraz  lepszej sprawnoś ci  przy  należ ytej  niezawodnoś ci  pracy  i  ekonom ii  ich  eksploatacji.  C oraz silniej  wysuwane  są   wymagania,  ż eby  nowe  konstrukcje  cechował a  nowoczesnoś ć, technologicznoś ć,  lekkość  - i  niezawodnoś ć. Z  kolei  rzeczy  warunkiem  postę pu  w  budowie  maszyn  jest  opan owan ie  przez kon struktora  n a  wysokim  poziomie  mechaniki  teoretycznej.  N ie  przypadkowo powstał a  w  Z SR R  oddzielna  dyscyplina  «teoria  maszyn»  oparta  n a  wybranych zagadnieniach  z  mechaniki  teoretycznej.  W  ram ach  ogólnego  systemu  produkcyj- nego  poszczególne  ukł ady,  urzą dzenia,  konstrukcje,  maszyny  mają   do  speł nienia okreś lone czynnoś ci  produkcyjne. K on struktor maszyny,  projektan t  urzą dzenia  musi znać dokł adnie ich  czynnoś ci; w  tym  celu  konieczne jest  peł ne  porozum ien ie z tech- nologiem  danego rodzaju  produkcji.  Stosownie  do rodzaju  czynnoś ci  produkcyjnych w  oparciu  o  zasady  teorii  maszyn  i  mechanizmów  kon struktor  wybiera  najlepszy schemat  geometryczno- kinematyczny  danego  ukł adu.  D la  tego  schem atu  i  prze- widzianych  czynnoś ci  maszyny  kon struktor  ustala  w  sposób  przybliż ony  przebieg obcią ż eń;  znają c  dział anie  przedm iotu  obrabianego  n a  narzę dzie  kon struktor wyznacza  sił y  dział ają ce  n a  poszczególne  ogniwa  m echan izm u  od  n arzę dzia  robo- czego  aż  do  n apę du.  N a  tej  podstawie  kon struktor  buduje  pierwszą   wersję   m odelu mechanicznego. Przy  rozpatrywaniu  maszyny  lub  konstrukcji  jako  ukł adu  m aterialnego  dla  zba- dania  zachodzą cych  w  nim  procesów  dynamicznych  należy  uwzglę dnić  nastę pują ce etapy: 1)  konstrukcji  m odelu  mechanicznego, 2)  konstrukcji  schematu  strukturalno- funkcjonalnego,  w  postaci  schem atu  blo- kowego, 3)  wyznaczania  zastę pczych  m as,  wię zów  i  ich  charakterystyk,  obcią ż eń  t ak  od strony  organu  roboczego  jak  i  od  strony  n apę du,  czyli  wymuszeń, 4)  opisu  matematycznego  ukł adu, M E C H AN I K A  TE OR E TYC Z N A  I  STOSOWAN A  W  R O Z WO J U   P OSTĘ PU   TE C H N I C Z N E G O  57 5)  badan ia  ukł adu,  bę dą cego  bą dź  zadaniem  analizy,  bą dź  syntezy  kinetycznej, które  m oż na  prowadzić  n a  drodze  teoretyczno- obliczeniowej,  eksperymentalnej lub  m odelowan ia. W  wyniku  bad ań  otrzymujemy  przebieg  obcią ż eń  i  przemieszczeń  w  czasie; stą d  wyznaczamy  n aprę ż en ia,  odkształ cenia,  stosun ki  energetyczne,  ocenę   sztyw- noś ci  statycznej  i  dynam icznej,  charakter  statecznoś ci  itd.  D okł adn a  znajomość warun ków  pracy  maszyny,  zwł aszcza  przebiegu  obcią ż eń  poszczególnych  elementów jej  mechanizmów, pozwala  ustalić  moż liwie  racjonalny  zakres  jej  pracy,  przy  któ- rym  efekty  dynam iczne  bę dą   moż liwie  najniż sze,  pozwala  konstruktorowi  zbadać szereg  kon kretn ych  rozwią zań  konstrukcyjnych  w  poszukiwaniu  tych,  przy  których obcią ż enia  dynam iczn e  bę dą   moż liwie  najmniejsze.  Szczególnie  duż ych  nadwyż ek dynamicznych  w  pracy  maszyny  oczekiwać  należy  w  przypadku  zmiany  reż imu obcią ż enia  przy  puszczan iu  maszyny  w  ruch,  przy  hamowaniu,  przy  nawrotach, przy  n akł adan iu  czy  odejmowaniu  obcią ż enia,  wtedy  bowiem  n a  skutek  istnienia n ieuchron n ych  luzów  w  wę zł ach  ł ań cucha  kinematycznego  (ł oż yska,  koł a  zę bate) wystą pić  mogą   udary,  a  zatem  obcią ż enia  o  duż ej  dynamicznoś ci.  Zł oż ona  n a ogół struktura  elementów  wykonawczych  maszyn,  w  szczególnoś ci  roboczych  maszyn cię ż kich,  czę sto  nie  pozwala  n a  bezpoś rednie  zetawienie  prostych  równań  dla  celów obliczeniowych  opisują cych  procesy  dynamiczne  i  ruch.  Zmuszeni jesteś my  szukać schematów  bardziej  uproszczon ych ;  w  tym  celu  pomijamy  nieistotne  szczegół y mają ce  drugorzę dny  wpł yw  n a  charakter  ruchu  mechanizmu i  zestawiamy  moż liwie prosty  m odel  mechaniczny,  który  stosun kowo  ł atwo  m oż na  opisać  ukł adem  rów- n ań  róż niczkowych.  Ów m odel mechaniczny przyjmuje  się  w  postaci ukł adu pun któw m aterialn ych  (dyskretnych  m as)  poł ą czonych  wię zami  sprę ż ystymi.  Oprócz  tych ostatn ich  m oż na  wprowadzić  wię zy  dają ce  dysypację   energii  (tł umiki).  Takie  przy- ję cie  oznacza, że  w  praktyce  n p. wał y  sprę ż yste  mają   masę ,  którą   m oż na pom iną ć, a  elementy  ich  w  postaci  masywnych  krą ż ków  i  walców  o  mał ej  dł ugoś ci  traktu- je  się   jako  doskon ale  sztywne. Przy  budowie  m odelu  mechanicznego  maszyny  czy  konstrukcji  pierwszym krokiem jest  wybór  miejsca  geometrycznego  dla  mas  skupionych  i  oczywiś cie  liczba tych  pun któw,  kt ó ra  okreś la  liczbę   stopni  swobody  ukł adu.  N astę pnie  do  tych pun któw  należy  zredukować  masy  elementów  konstrukcji,  sprę ż ystoś ci  i  ewentu- alnie  tł umienie  oraz  sił y  przył oż one  do  elementów  konstrukcji. D la  tak  ustawion ego  m odelu  nie  t ru dn o  już  napisać  ukł ad  równ ań  róż niczko- wych,  opisują cy  wł asnoś ci  dynamiczne  m odelu,  a  wię c  poś rednio  rozpatrywanej maszyny  czy  kon strukcji.  T ak  zwana  teoria  «maszyn  abstrakcyjnych*  (abstract machines)  zajmuje  się   badan iem  prawdopodobień stwa  fizykalnego  istnienia  ruchu konstrukcji  czy  maszyny  wzdł uż  rozwią zań  tych  równ ań . W  tym  sensie  n auka  t a jest  przedł uż eniem  m echan iki  teoretycznej. Z budowan y  m odel  mechaniczny  i  odpowiedni  ukł ad  równ ań  róż niczkowych dają   podstawę   do badan ia procesów  zachodzą cych lub mogą cych  zachodzić w  obiek- cie  rzeczywistym.  I stotn ą   sprawą   jest  kierunek,  w  jakim  mają   być  prowadzone  te badan ia.  Zależy  t o  w  pierwszym  rzę dzie  od  zadań,  do jakich  maszyna  jest  przezna- czon a.  Oprócz  podstawowej  sprawy  realizacji  postawionego  zadania  produkcyjnego 58 STEF AN   Z I E M BA przy  moż liwie  dokł adnym  uwzglę dnieniu  warun ków  eksploatacyjnych  niemniej waż ne  są   wymagania  dotyczą ce  wytrzymał oś ci,  niezawodnoś ci  pracy,  sprawnoś ci, wydajnoś ci,  ekonomii  itd. Ani  model  mechaniczny  reprezentują cy  rozpatrywaną   konstrukcję ,  an i  opisu- ją cy  ukł ad  równań  róż niczkowych  nie  ujmują   i  nie  wyraż ają   tego  peł nego  splotu zagadnień  stoją cych  przed  projektantem nowej  kon strukcji. Z  tych wzglę dów bardzo poż yteczne  okazuje  się   sporzą dzenie  schematu  strukluralno- fimkcjonalnego,  któryby w  sposób  umowny,  ł atwo  czytelny,  wyraż ał   zarówno  wł aś ciwoś ci  (charakter)  sa- mej  konstrukcji,  jak  też  podawał   funkcję   (zadanie)  oraz  warunki,  w  jakich  on a powinna  być  realizowana.  N ajproś ciej  bę dzie  wzorują c  się   n a  sposobach  stosowa- nych  w  teorii  regulacji  automatycznej  zbudować  taki  obraz  w  postaci  schematu blokowego. Proces produkcyjny, I zjawisko  fizykalne,] warunki  obcią ż eń JtP- . zqdania Moż liwoś ci  \ konstrukcyjne, typy maszyn  I Moiel mczny r Schemat blokowy Model matematyczny równania 1 Rozwią zania równań Pewne optimum 1 Mał a pę tla  syntezy kinetycznej — :  Duż a  pę tla  syntezy  kinetycznej R ys.  1 O  ile  m odel  mechaniczny  był   wykonany  jedynie  z  pun ktu  widzenia  m as  i  sił , o tyle schemat strukturalny  ustawiamy  z pun ktu widzenia  czynnoś ci«  operacji»ujm u- ją c  w jeden  blok  zespół  mechanizmów realizują cych  daną   operację   oraz  ze  wzglę du n a  przyczynowo- czasową   kolejność  tych  operacji  i  wzajemne  powią zanie  funkcjo- n aln e  poszczególnych  bloków.  Schemat  strukturaln y  pozwala  zan otować,  które operacje  przebiegają   jednocześ nie  (równolegle),  które  kolejno  —  jedn a  po  drugiej (szeregowo),  a  które  wreszcie  czę ś ciowo  równolegle  i  czę ś ciowo  szeregowo. W  czynnoś ciach  skł adają cych  się   n a  proces  produkcyjny  m oż na  wyróż nić  ope- racje:  a)  ś ciś le  robocze,  kiedy  zachodzi  wzajemne  oddział ywanie  mię dzy  obrabia- nym  przedmiotem  (materiał em) i  narzę dziem  obrabiają cym,  b)  tran sportowe,  tzn . przemieszczanie  obrabianego  przedm iotu  i  narzę dzia,  c)  ustalają ce  (ustalenie  czyli zamocowanie  przedm iotu  i  narzę dzia),  d)  operacje  obsł ugi  (zwykle  mię dzy-   lub wewną trzcykliczne). Cał e  zagadnienie  m oż na  przedstawić  schematycznie, jak  to  podaje  rys.  1. M E C H AN I K A  TE OR E TYC Z N A  I  STOSOWAN A  W  R O Z WO J U   P OSTĘ PU   TE C H N I C Z N E G O  59 T ok  postę powan ia  zilustrujemy  kilku  przykł adam i. 1.  U kł ad  o  jedn ym  stopn iu  swobody. a.  M asywny  fun dam en t  maszyny  wirują cej,  traktowan y  jako  ukł ad  drgają cy o  jednym  stopn iu  swobody,  przedstawiony  jest  schematycznie  n a  rys.  2a,  przy czym  m  oznacza  m asę   fun dam en tu  z maszyną ,  traktowan ą  jako  jedn o  ciał o  sztywne, mogą ce  wykonywać  jedyn ie  ruch  postę powy  w  kierunku  pionowym ;  k  jest współ - b)  \ F(ł )  C)a) '/ / / / / / / / / / mx +Lx +kx =  F(i) W x- L(F) Rys. 2 czynnikiem  sprę ż ystoś ci  podł oża  (ewentualnie  z  podkł adkam i  sprę ż ysto- tł umią- cymi),  /   współ czynnikiem  oporu  dysypacyjnego  podł oż a;  zarówno  element  sprę - ż ysty jak  i  tł um ik traktujem y  jako  pozbawione  masy. b.  M odel  m echaniczny  ukł adu  przedstawia  rys.  2b. c.  Schemat strukturaln y  otwarty  jest  zł oż ony z jednego  bloku.  N a  wejś ciu  mamy sił ę   wymuszają cą   F  =   F(t),  n a  wyjś ciu  zaś  wychylenie  x  =  x(t),  rys.  2c. Operator,  który  funkcji  F(t)  przyporzą dkowuje  funkcję   x(t),  nazywamy  cha- rakterystyką   bloku  i  piszem y: x(t)  -   L (Fjt)  lub  x  =»  L (F). d.  D la  t a k  zbudowan ego  m odelu  ukł adam y  równanie  róż niczkowe  drgań  fun- dam en tu mx+lx+kx  =  F(t). 2.  U kł ad  o  trzech  stopn iach  swobody. a.  Jest to ukł ad 3 krą ż ków  (mogą   to być  koł a zamachowe, pasowe,  zę bate,  wirniki lub  zredukowan e  ukł ady  korbowe)  osadzonych  sztywno  n a jednym  wale.  Schemat takiego  ukł adu przedstawia  rys.  3a.  Z akł adam y, że 1)  krą ż ki  traktujem y  jako  doskon ale  sztywne,  ich  m om enty  bezwł adnoś ci wzglę - dem  osi  obrot u  wynoszą   odpowiedn io, J o ,  Ą ,  Ą ; 2)  pomijamy  m asę   wał u;  przy  odpowiednim  uł oż yskowaniu  przyjmujemy,  że sztywność  n a  zginanie  jest  n ieogran iczon a; 3)  uwzglę dniamy  sprę ż ystą   podatn ość  wał u  n a  skrę canie  i  dopuszczamy  tylko takie  odkształ cen ia; 4)  tarcie  wewnę trzne  w  m ateriale wał u skrę canego  traktujemy  jako  czysto  wisko- tyczne  liniowe; 5)  przyjmujemy,  że  do  kó ł   mogą   być  przył oż one  wymuszają ce  m om enty  skrę - cają ce,  pochodzą ce  zarówn o  od  n apę du jak  i  od  obcią ż enia. 60 STEF AN   Z I E M BA b)  Schemat  ukł adu m oż na  przyją ć  w  postaci  ł ań cucha  pun któw  o  m asach  uogól- nionych  J o ,  J l 5  Ą ,  poł ą czeniach sprę ż ystych  k lt  k 2  oraz  tł um ikach wzglę dnych  llt  / 2. M odel  mechaniczny  naszego  ukł adu  przedstawia  rys.  3b. c)  Schemat  strukturalny,  tj.  schemat  dział ania  (action- schema)  bę dzie  podobn y ja k  w  poprzednim  przykł adzie  z  tym,  że  na  wejś ciu  bę dziemy  mieli  wektor  M/ (M e , M x ,  AQ ,  a  n a  wyjś ciu  wektor a) ,%,J 0 V * , V A  /   A A / Ah b) - li HWfri LJ u o) Rys.  3 d)  Równania  róż niczkowe  stanu  dynamicznego  przyjmuje  się   w  postaci 4  (q) x  -   i x  (t), -   k x   (q> 0   -   9?j)  -   ^  (