

Journal of Urban Mathematics Education 
December 2008, Vol. 1, No. 1, pp. 60–83 
©JUME. http://education.gsu.edu/JUME 

JACQUELINE LEONARD is an associate professor of mathematics education in the College of 
Education at Temple University, 1301 Cecil B. Moore Avenue, Ritter Hall 434, Philadelphia, PA 
19122; e­mail: jleo@temple.edu. Her research interests are equity and access issues as they pertain 
to mathematics education and teaching for social justice and cultural relevance in the mathematics 
classroom. 

BRIAN R. EVANS is an assistant professor of mathematics education in the School of Educa­ 
tion  at  Pace  University,  163  William  Street,  11th  Floor,  New  York,  NY  10038; 
email: bevans@pace.edu. His research interests are social justice in urban mathematics education 
and international mathematics education. He is also interested in alternative certification and pre­ 
service teacher preparation in mathematics. 

Math Links: Building Learning 
Communities in Urban Settings 

Jacqueline Leonard 
Temple University 

Brian R. Evans 
Pace University 

Learning mathematics in urban settings is often routine and decontextualized ra­ 
ther than inquiry­ and culturally­based. Changing prospective teachers’ attitudes 
about pedagogy in order to change this pattern is often tenuous. The purpose of 
this pilot  study  was  to provide opportunities  for  teacher  interns  enrolled  in  a 
graduate certification program to interact with urban students in a community­ 
based program called Math Links. Twelve interns completed 30 hours of field­ 
work at church­based sites. Prior to  fieldwork,  the interns participated in a 3­ 
hour professional development and education session, in addition to their educa­ 
tion courses. Three interns’ work with urban children and youth reveal that com­ 
munity­based experiences changed  their attitudes about practice and  their  ca­ 
pacity to teach urban children mathematics in culturally sensitive ways. One in­ 
depth case study of an Asian teacher reveals not only changes in her attitudes and 
beliefs about urban students but also changes in her pedagogy as she shifted from 
teaching by telling to guided inquiry. 

KEYWORDS: “at­risk” students, community­based programs, mathematics educa­ 
tion, teacher interns 

For more than 2 decades, there has been an impetus of reform in mathemat­ 
ics education (Martin, 2003, 2007). As mathematics teacher educators, we have 
focused on reform­based pedagogy in our elementary and secondary mathematics 
methods courses with the intent to inform preservice and beginning teachers  in 
undergraduate and graduate teacher credential programs about the advantages and 
challenges of using reform­based practices. 

Reform­based practices in mathematics classrooms can be viewed in one of 
two ways: use of reform­based curriculum and/or use of reform­based pedagogy. 
Studies on reform­based curriculum show that teacher educators can successfully

http://education.gsu.edu/JUME
mailto:jleo@temple.edu
mailto:bevans@pace.edu


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  61 

guide  preservice  teachers  in  developing  conceptual  knowledge  in  mathematics 
(Ebby, 2000; Sherin, 2002; Spielman & Lloyd, 2004). In addition to the use of 
reform­based  curriculum,  reform­based  pedagogy,  such  as  teaching  for  under­ 
standing (Ball, Hill,  & Bass, 2005;  Ma, 1999; Sherin, 2002),  facilitating class­ 
room  discourse (Cazden,  2001;  O’Connor  &  Michaels,  1993)  and  engaging  in 
culturally based practices (Brenner, 1998; Leonard, 2008; Lipka, Hogan, Webster, 
Yanez,  Adams,  Clark,  &  Lacy,  2005)  are  common  elements  found  in  reform­ 
based classrooms. Yet, effective reform­based teaching of mathematics requires 
that  preservice  teachers  learn  by  actively  engaging  students  in  the  teaching­ 
learning  process  (Ambrose,  2004;  Ebby,  2000;  Lowery,  2002;  Sherin,  2002). 
Thus, it is important for preservice and beginning teachers to have opportunities 
to apply the knowledge they gain from theory and research in education courses 
to real settings where they can implement reform­based practices with children. 

For the purpose of this article, reform­based teaching is characterized by in­ 
quiry and culturally sensitive approaches to teaching and learning. In an inquiry­ 
based approach, the roles of teachers and students are redefined. The teacher is no 
longer the sole authority for building mathematical knowledge in the classroom 
(NCTM, 2000). Instead students are encouraged to be proactive rather than pas­ 
sive, using their own knowledge and experience to justify solutions to mathemat­ 
ics problems. The Principles and Standards document (NCTM, 2000) provides an 
impetus  for  reform­based  teaching  in  mathematics.  The  document  falls  short, 
however, when it comes to cultural pedagogy (Leonard, 2008; Leonard, in press; 
Martin, 2007). Focusing only on content knowledge, without attending to peda­ 
gogy (Ball, Bass, & Hill, 2005) or the students’ culture (Ladson­Billings, 1995; 
Nieto, 2002), does not lead to the development of high quality teachers (Martin, 
2007). Because mathematics is not divorced from culture, teachers must also be 
culturally competent in order to be prepared to work with diverse student popula­ 
tions (Ladson­Billings, 1995). 

Knowledge of diverse students’ learning styles and culture helps teachers, 
especially those who are from different racial, ethnic, and/or social backgrounds, 
to  develop  strong  teacher­student  relationships  with  culturally  diverse  students 
(Lipka et al., 2005; Shade, Kelly, & Oberg, 1997; Silverman, Strawser, Strohauer, 
& Manzano, 2001). Culturally sensitive approaches should also link mathematics 
to issues of social justice. Teaching for social justice empowers historically mar­ 
ginalized  students  to use mathematics  as a  form of  liberation (Gutstein, 2006). 
Diverse students are more likely to realize the importance of learning mathemat­ 
ics  if  it can be used to empower them to change their circumstances (Gutstein, 
2006; Ladson­Billings, 1994; Leonard, in press). 

Yet, teaching preservice and beginning teachers reform­based strategies is 
not a panacea. As methods instructors, we have found these teachers’ beliefs and 
prior experience cause them to be resistant,  initially,  to reform­based practices.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  62 

Among preservice teachers enrolled in our teacher credential program, a signifi­ 
cant number did not experience any kind of reform­based teaching. Essays written 
in our mathematics methods courses revealed that some preservice and beginning 
teachers continue to be taught mathematics in traditional ways as Osisioma and 
Moscovici (2008) had found in a similar study with science teachers. These pre­ 
service and beginning teachers were often taught to use rules and algorithms to 
solve problems and were not allowed to question the teacher or their peers in the 
learning context. Excerpts of  three preservice teachers’ reflections of their pre­ 
vious experiences in K–12 mathematics classrooms are presented for considera­ 
tion: 

I remember my previous math teachers back in middle school, and they did not incor­ 
porate any hands­on activities into their lessons. It was simply learning off what was on 
the  board.  I  think I  would  have  been  less  intimidated  by  math  if  I  had  materials 
and engaging activities to help me to learn the concepts. (female student, fall 2007) 

For the most part, I don’t have a lot of clear memories of how exactly I learned math. 
This is probably because the teachers I had rarely did anything extraordinary to support 
their lessons. I do remember in second grade doing something called a Mad Minute, 
which were 30 addition and/or subtraction problems that we had a minute to try and 
complete. Also in second grade, we could earn fake money for doing certain things in 
class, and every other week or so we would have an auction where we could spend that 
money on small prizes. Other than that, I honestly don’t remember anything specific 
from elementary school regarding learning math. (male student, fall 2007) 

What I can remember from math classes when I was younger involves a lot of scrap 
paper and many trips to the board. We would be given pages and pages of homework, 
sometimes without the concept even grasped. I just remember asking the question why 
a lot and never getting an answer. Many math teachers are just concerned that you can 
actually solve the problem, rather than why it is solved like that. (female student, fall 
2007) 

These excerpts reveal that despite almost 20 years since the publication of 
the Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (NCTM, 1989) 
the teaching­learning context  in K–12 mathematics classrooms has not dramati­ 
cally  changed  (Martin,  2003).  Mathematics  instruction  continues  to  be  discon­ 
nected from students’ culture and everyday experiences (Silverman et al., 2001). 
Mathematics, as a content domain, continues to be viewed as a complex series of 
algorithms  with  abstract  entities  that  have  nothing  to  do  with  the sociocultural 
context of students’ lives. 

These experiences are more pronounced among candidates in our graduate 
certification program, who tend to be older adults planning to teach as a second 
career or young adults with bachelor degrees in liberal arts who want to obtain a 
teaching  credential.  These candidates  are  able  to  obtain  jobs  as  teacher  interns 
while completing the credential program. In this study, a teacher intern is defined


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  63 

as one who has a paid or unpaid field experience in an informal or formal school 
setting. In some cases, teacher interns have full­time jobs as teachers while they 
are taking courses at night. A recent study of science teacher interns revealed that 
it is possible to change teacher beliefs among this population (Osisioma & Mos­ 
covici, 2008). 

Osisioma and Moscovici (2008) examined nine science teacher interns’ be­ 
liefs about inquiry and reform­based methods of  instruction before, during, and 
after taking two science methods courses. Osisioma and Moscovici collected data 
from written reflections, lesson and unit plans, interviews, observations, class dis­ 
cussions, and peer­teaching in the methods courses. They found most participants 
primarily used traditional methods of instruction and were more teacher­oriented. 
At the end of the two methods courses, the researchers found the number of in­ 
terns who believed in the use of inquiry and student­centered instruction rose to 
seven from initially only one. The authors concluded that beliefs about science 
teaching and learning changed over the two semesters and recommended that this 
area of research receive greater attention. 

In order to address teaching mathematics from a cultural and social justice 
perspective, we studied the impact of reform­based practices learned in two grad­ 
uate teacher education courses and the enactment of reform­based pedagogy  in 
community­based settings. It is in such settings that prospective teachers’ percep­ 
tions of urban students of color might change. Too often, perceptions of African 
American and other underrepresented minority students are rooted in deficit theo­ 
ries that contend these students are “less than ideal learners and, therefore, in need 
of  certain  kinds  of  teachers”  (Martin,  2007,  p.  8).  More  often  that  not,  these 
teachers are strong in discipline but weak in mathematics content knowledge and 
cultural  sensitivity.  Some  African  American  scholars  (Gay,  2000;  Ladson­ 
Billings, 2006; Leonard, 2008; Martin, 2007; Nasir, 2005) call for teachers to use 
students’ cultural experiences as a springboard for learning mathematics. In this 
article, we are particularly interested in how K–12 teacher interns interacted with 
urban students who were enrolled in an after­school program or a specialized pro­ 
gram for “at­risk” high school students. The purpose of this article is to report on 
the enactment of reform­based practices  in these non­traditional urban settings. 
Because students in such settings are often marginalized, a framework that con­ 
nects issues of social justice with education is needed. 

Theoretical Framework 

This pilot study is grounded in a framework that has social justice at its core. 
The ability to view the world through the eyes of marginalized persons is critical 
to developing culturally sensitive approaches to teaching (Gay, 2000; Nieto, 2002; 
Shade et al., 1997). Paulo Freire in Pedagogy of the Oppressed (1970/2000) de­


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  64 

scribed the importance of conscientização, which is the development of the skills 
necessary  for  critical  consciousness  and  the  teaching  of  social  justice  (Apple, 
2003;  Gutstein,  2003).  To  operationalize  conscientização,  however,  a  specific 
type  of  emancipatory  pedagogy  is  needed.  Culturally  responsive  teach­ 
ing/pedagogy  is  one  such  framework  (Gay,  2000). 1  According  to  Shade  et  al. 
(1997), culturally responsive pedagogy builds bridges between the culture of the 
school and the home. They contend that knowledge should be transmitted in three 
areas: general skills needed for survival (reading, writing, and mathematics), cul­ 
tural  information  (art,  science,  and  history),  and  cultural  norms  (behaviors  and 
mores). Yet, the debate continues over whose knowledge is valued and taught as 
official  (Apple,  1995).  White­middle  class  values  and  examples  dominate  the 
American  educational  system  while  the contributions  and  values  of  persons  of 
color  are  often  neglected  (Blanchett,  2006;  Gutstein,  2006;  Leonard,  2008). 
Freire’s  construct  of  conscientização  challenges  this  perspective  from  a  class 
perspective while culturally responsive pedagogy grounds our work in racial and 
social justice. 

Gay (2000) contends that culturally responsive pedagogy is crucial in moti­ 
vating urban students of color to learn. Culturally responsive pedagogy derived 
from multicultural education paradigm in the 1970s; it “simultaneously develops, 
along with academic achievement, social consciousness and critique, cultural af­ 
firmation, competence and exchange; community building and personal connec­ 
tions; individual self­worth and abilities; and an ethic of caring” (p. 43). One of 
the most consistent and powerful findings of research studies related to diverse 
students’ academic achievement is the ethic of caring (Gay, 2000). The ethic of 
caring is demonstrated by teacher attitudes, expectations, and behaviors related to 
children’s intelligence and academic success (Gay, 2000). Caring teachers believe 
their students are competent and hold them in high esteem. Students then live up 
to teachers’ expectations and exhibit appropriate classroom behaviors (Gay, 2000; 
Ladson­Billings, 1994). Cultural responsive pedagogy, then,  is an important as­ 
pect of the teaching­learning environment in urban school settings. Thus, we use 
the constructs of conscientização and culturally responsive pedagogy to ground 
the Math Links study. 

Research Questions 

The research questions that emerged in the Math Links study were: (1) How 
does  one  teacher­researcher’s  reform­based  practices  influence  teacher  interns’ 

1  Gay (2000) uses  the concept culturally responsive  teaching; whereas, Ladson­Billings (1994) 
uses the concept culturally relevant pedagogy. For a brief discussion of the similarities and differ­ 
ence of concepts that might be positioned under the umbrella of culturally responsive/specific pe­ 
dagogy see Leonard (2008).


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  65 

beliefs about culturally responsive pedagogy? (2) How does interaction with ur­ 
ban youth in a community­based internship influence the development of cultural­ 
ly  responsive  pedagogy among  teacher  interns?  To  answer  these  questions  we 
conducted a year­long study with two cohorts of teacher interns to draw on data 
collected and analyzed on participants enrolled in two types of education courses 
in our graduate teacher certification program: elementary  mathematics  methods 
(fall 2006) and effective teaching (spring 2007). 

The Math Links Study 

The Math Links pilot study grew out of a similar study in science that stu­ 
died  changes  in  preservice  teachers’  science  instruction  when  they  engaged  in 
community­based  internships (Leonard, Boakes, & Moore,  in press). The Math 
Links pilot study was designed to obtain process data about the supports and re­ 
sources needed to empower teacher interns to practice reform­based teaching in 
K–12 diverse school settings. The purpose of the Math Links pilot was two­fold: 
(1) to provide teacher interns with field­based experience to practice reform­based 
mathematics instruction; (2) to provide teacher interns with critical understanding 
of culturally responsive pedagogy. By exposing teacher interns to urban students 
enrolled in informal school settings, we aimed to reduce stereotypes about urban 
children and youth and to increase the capacity of prospective teachers to engage 
in reform­based mathematics instruction and culturally responsive pedagogy. 

Study Sample 

A total of 12 preservice teachers (4 undergraduate and 8 graduate) were re­ 
cruited to participate in the study. Six preservice teachers (1 undergraduate and 5 
graduate) participated in fall 2006, and six preservice teachers (3 undergraduate 
and 3 graduate) in spring 2007. Some of our participants were secondary majors 
and some were elementary majors. The variety of participants’ backgrounds adds 
important caveats to our data analysis. However, the population of  interest was 
preservice and beginning teachers enrolled in a graduate certification program. As 
previously mentioned, the rationale for studying this population is studies on this 
particular population are scarce and these teacher candidates have few if any field 
experiences in education prior to student teaching or induction (Osisioma & Mos­ 
covici, 2008). The ages of the eight interns selected from the larger study ranged 
from 25 to 39 years of age. Five were White women, two were White men, and 
one was a Korean woman.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  66 

The Teacher­Researcher 

One of the teacher­researchers of this study was also the instructor of the 
courses in which the teacher interns were enrolled. One of the courses in which 
the  interns  were enrolled was  an  elementary mathematics  methods  course (fall 
2006), and the other course was a general pedagogical course on effective teach­ 
ing  (spring  2007).  The  teacher­researcher  will  be referred  to  as  Bridget  (pseu­ 
donym)  for  the sake of anonymity.  Although these were two different courses, 
Bridget’s philosophy of education was consistent in both courses. Her strong be­ 
lief in equity and social justice influenced the texts and articles students read in 
the courses. Students  in the pedagogy course read texts that dealt with cultural 
relevance and social justice on a general level (i.e. Gloria Ladson­Billings’ AERA 
presidential  address  [Ladson­Billings,  2006],  The  Dreamkeepers  [Ladson­ 
Billings, 1994] and Diversity Pedagogy [Sheets, 2005]). Students in the mathe­ 
matics methods course read culturally relevant and social justice articles that were 
specific to mathematics education (i.e. Gutstein, 2003; Leonard, Davis, & Sidler, 
2005; Martin, 2003). The other teacher­researcher of this study, who did not have 
a teaching role in this study, shares a similar philosophy of education with Bridget 
and also promotes equity and social justice in publications, presentations, and in 
the classroom. This researcher teaches at a university in which the college of edu­ 
cation promotes teaching from a social justice perspective as its core mission. 

These courses provided a springboard to discuss issues of equity and social 
justice and to demonstrate pedagogical ways to infuse students’ culture into les­ 
son plans, particularly in mathematics. In both courses, teachers had to demon­ 
strate  teaching  effectiveness  by  presenting  a  micro­teaching  lesson  (short  20­ 
minute lesson focusing mainly on one concept as opposed to a full lesson plan) to 
their peers. In the pedagogy course, students could present a lesson dealing with 
any of the core content areas specific to their major field of study (English, ma­ 
thematics, science, social studies) or specialty areas (art, music, physical educa­ 
tion). For example, a student in the general pedagogy course read a book by Maya 
Angelou to integrate art and literacy. In the mathematics methods course, students 
focused on teaching a mathematics topic to students in grades PreK–8. An exam­ 
ple of a lesson in the mathematics methods course consisted of using the faces of 
actors, such as Will Smith and Sandra Bullock, to teach about the Golden Ratio 
and symmetry. Both of the above lessons made broad connections to American 
culture. Micro­teaching to peers, however, does not provide preservice teachers 
with the field­experiences they need to teach. Learning to teach involves practice 
with real students. An important part of any teacher credential program is provid­ 
ing settings for prospective teachers to work with actual children (Ambrose, 2004; 
Ebby, 2000). Teacher  interns, who were also students  in Bridget’s courses, had 
the privilege of not only delivering the content but also practicing culturally res­ 
ponsive pedagogy in urban settings in Philadelphia.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  67 

The Community­Based Sites 

The  teacher  interns  worked  at  two  African  American  churches  that  had 
longstanding relationships in the communities they served. Both churches are lo­ 
cated  in  urban  neighborhoods  in  North  Philadelphia.  Both  Zion  and  Haven 
churches have served the North Philadelphia community for more than 100 years. 
In the last 5 years, Zion collaborated with researchers at the university where the 
Math Links study took place by supporting preservice teachers’ work with child­ 
ren in Saturday science programs (Leonard, Moore, & Spearman, 2007; Leonard, 
Boakes,  &  Moore,  in  press).  Furthermore,  Zion  has  served  as  a  site  for  after­ 
school  and  summer  enrichments  programs  for  early  childhood  and  elementary 
students. In recent years, it became a site for an at­risk high school program sup­ 
ported by a grant from the city of Philadelphia. Haven, on the other hand, has not 
been as involved with educational endeavors. The recent addition of a computer 
lab and establishment of an after­school program has helped to thrust Haven into 
the community spotlight, however. Programs for children and adults have been 
developed.  Because  of  their  educational  initiatives  and  community  efforts,  the 
Zion and Haven sites were selected for the eight graduate student participants in 
the Math Links study to obtain field­based experiences. 

Five of these interns (one man and four women) worked at the Zion site dur­ 
ing the fall of 2006. Three of these interns (two women and one man) worked at 
the Haven site during the spring of 2007. At­risk youth, 13 to 18 years of age, 
were enrolled at the Zion site. Children, 6 to 12 years of age, were enrolled in an 
after­school program at Haven. Thus, we were able to collect data on teacher in­ 
terns’  actions  with  elementary,  middle,  and  high  school  students.  It  should  be 
noted,  however,  that  attendance at  the  two  sites  varied  because  both  programs 
were relatively new and voluntary. 

Methods 

We  used  qualitative  research  methods  to  collect  and  analyze  data  in  the 
Math Links pilot study. Because we report on two different cohorts of interns si­ 
multaneously, this study may be characterized as a study within a study. Specifi­ 
cally, we use case study methodology to analyze and report our findings. Case 
studies are often used for in­depth examination of processes that emerge from a 
small number of phenomena (Bogdan & Biklin, 1998). Considerations were given 
to ethnicity and gender to obtain a diverse sample for the case studies. Three of 
the teacher  interns were selected for further study (one White man, one White 
woman, and one Asian woman) because their backgrounds provide the research 
community  with  rich  data  about  the  cultural  sensitivity  of  teachers  from  these 
specific backgrounds. It is important to understand how these teachers enact cul­ 
turally responsive pedagogy in urban settings. Whites, particularly White women,


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  68 

continue to choose teaching as a career (Martin, 2007; Remillard, 2000). As a re­ 
sult, these teachers are more likely to work with urban students if African Ameri­ 
can and other teachers of color continue to decline. Data sources consisted of the 
following  for  each  of  the  cases:  coursework,  informal  observations  at  project 
sites,  logs,  and  interviews.  We  then  used  the  constant­comparative  method  to 
compare and contrast the cases (Glaser & Strauss, 1967). Each of the cases pro­ 
vided the researchers with rich data about the participants’ development of peda­ 
gogical content knowledge in mathematics and culturally responsive pedagogy. 

The results of this study will be presented in two parts. To answer the first 
research question about how the teacher­researchers’ reform­based practices in­ 
fluenced teacher interns’ beliefs about culturally responsive pedagogy, we analyze 
the results of structured interviews obtained from the teacher  interns and class­ 
room vignettes. To answer the second research question about how interactions in 
the community­based internship helped the interns to develop culturally respon­ 
sive pedagogy, we analyze three case studies and examine one of these cases in 
depth. Due to data source limitations, these participants qualify as a convenience 
sample. While not appropriate practice for a quasi­experimental study, a conveni­ 
ence  sample  served  our  purposes  for  this  pilot  self­study  to  inform  future  re­ 
search. 

Procedures 

Prior to serving as an intern, participants completed a 3­hour professional 
development  session  taught  by  a  mathematics  education  consultant  while  they 
were  simultaneously  enrolled  in  one  of  Bridget’s  courses  (as  previously  de­ 
scribed). The teacher  interns were trained to use guided inquiry  during profes­ 
sional development. Windschitl (2003) characterizes guided inquiry by the level 
of student involvement. A hallmark of guided inquiry is that students investigate a 
prescribed  problem  using  their  own  methods.  While  teaching  the  education 
courses, Bridget modeled inquiry­based instruction. Teacher interns also watched 
episodes of Kay Toliver as she engaged students of color  in inquiry­based ma­ 
thematics instruction (Foundations for the Advancements in Science and Educa­ 
tion Productions [FASE], 1998). Thus, teacher interns were exposed to examples 
of inquiry­based instruction prior to working with students in the field. 

In order to provide participants in this pilot study with field experience prior 
to student teaching, we placed them in settings where they could obtain 30 hours 
of fieldwork in informal education settings. The local churches sites were located 
within a one­mile radius of the College. Therefore, teacher  interns could easily 
complete the required 30  hours over  the course of  the semester while simulta­ 
neously taking education courses. Seven teacher interns, who were enrolled in the 
graduate teacher credential program in the College (one of the original eight grad­


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  69 

uate teacher interns dropped out of the study due to a schedule conflict with her 
job), were observed by the teacher­researcher and/or the graduate research assis­ 
tant as they worked with students in the community­based settings during the fall 
2006 and spring 2007 semesters. 

The interns were required to keep a log of notes to document their activities 
with students each time they went to the site. These logs were analyzed by the re­ 
searchers to determine not only how the teacher interns’ pedagogy was changing 
but also how their attitudes toward the students were changing. In other words, we 
examined the logs for evidence of caring (Gay, 2000) and actions that exemplified 
behaviors that could be synonymous to having a culturally responsive or social 
justice stance (i.e. advocating for students when rules or regulations are unjust or 
unfair; teaching in a manner that informs students about the status quo and/or how 
to challenge such systems) (Gutstein, 2003; Tate, 1995). 

An interview protocol was also developed and administered to participants 
after they completed their community­based field experiences. In particular, we 
were interested in comments that reflected changes in practices or attitudes about 
the student  population.  Teacher  interns  were given a  four­digit  ID  number  for 
identification purposes. The structured interviews were read and coded to categor­ 
ize the teacher interns’ responses. The teacher interns’ responses were then ana­ 
lyzed  to  find  themes  and  patterns  among  their  experiences.  Common  elements 
informed  the  researchers  about  how  to  improve  the  field­based  aspect  of  the 
project for future study. 

Limitations 

One limitation in this pilot study is the sparse number of student participants 
in the community­based field settings and the variant amounts of data collected 
from the teacher interns’ logs. Some teacher interns wrote a minimal amount in 
their logs, while one in particular (a Korean woman) kept copious notes and de­ 
tailed  descriptions  about  the  lessons  and  her  interactions  with  students.  Thus, 
these data sources are uneven. The interview protocol, however, was used to fill 
in gaps in the data. Thus, triangulation of data sources was used to increase the 
validity of our findings. 

A second limitation is the instructor of the general education and mathemat­ 
ics methods courses in which the participants were enrolled was also a partici­ 
pant­observer in the study. While teacher­research is common in qualitative stu­ 
dies in education, issues of power and researcher bias are threats to internal relia­ 
bility. In order to minimize these threats, a graduate research assistant was also a 
participant­observer in each of the field­based settings, and a second mathematics 
educator (the other teacher­researcher  in this study), who had previously taught 
mathematics  methods courses at the same  institution and currently teaches  ma­


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  70 

thematics methods courses at a different  institution, corroborated the interpreta­ 
tion of data and the results. Thus, checks and balances were put into place to mi­ 
nimize bias and increase the integrity of our findings. 

Results 

Structured Interviews 

Six of the seven teacher interns who participated in the community­based in­ 
ternship during the fall or spring semesters of 2006–2007 participated in the struc­ 
tured interview. Two reported on their experiences at Haven and four reported on 
their experiences at Zion. As shown in Appendix A, four categories emerged as a 
result of qualitative analysis: (1) Lessons learned from the program, (2) Teacher 
intern’s perceived strengths, (3) Perspectives on the Math Links program, and (4) 
Perspectives on urban students. 

Analysis of intern responses in lessons learned from the program (Category 
1) reveal that three interns (2210, 0078, 1080) focused on classroom management 
issues (i.e. organized lessons, firm and consistent discipline, classroom manage­ 
ment techniques) and three interns (3695, 9352, 0063) focused on care and/or re­ 
lationships (i.e. diverse needs of children, building relationships, mutual respect, 
increased understanding of diverse students). Teacher interns reported perceived 
strengths (Category 2) by describing their commitment (0078, 9352), experience 
(3695), and lesson creativity (2210, 9352, 0063, 1080). Perspectives on the Math 
Links program (Category 3) reveal the interns at Haven (2210, 0078) did not be­ 
lieve they had the supervision and oversight they desired. One intern (9352) at 
Zion  mentioned  that  organization  and  communication  could  have  been  better. 
However, teacher interns mentioned some of the benefits of the program, such as 
the resources (0078), exposure to work with students (2210, 3695, 0352, 0063, 
1080), and learning from peers (0063). One intern (1080) who was student teach­ 
ing at the same time that she participated in the study noted: “Activities presented 
to youth in the Math Links program were used the next day with students during 
student  teaching.”  This  comment  highlights  the  importance  of  the  teaching­ 
learning process. One must actually engage in teaching in order to learn how to 
teach  (Ambrose,  2004;  Ebby,  2000).  Finally,  we  analyzed  the  comments  that 
emerged in Category 4: Perspectives on urban students. Three comments focused 
on students’ behavior (0078, 0063) or opportunities (3695), but three commented 
on  how  their  own  attitudes  and  perceptions  of  urban  students  changed  (2210, 
9352, 1080). One intern at Haven remarked: “Children were intelligent, focused, 
and dynamic.” One  intern  at Zion  stated the program “challenged myths about 
urban students: lazy, don’t want to learn; don’t care about education; don’t care 
about work. Students were hard working, wanted to learn, and wanted to under­ 
stand math.”


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  71 

Because  the College  did  not  provide  field­based  experiences  for  graduate 
students prior to student teaching, the foregoing comments have important study 
implications. Overall, comments about urban students were consistently positive. 
Moreover, the community­based field experience allowed some of the teacher in­ 
terns to become students of students and challenged negative perceptions and ste­ 
reotypes about students of color (Nieto, 2002). In order to learn more about their 
interactions with students  in the community­based settings, we present the case 
studies of three interns. Pseudonyms are used for anonymity. These cases are pre­ 
sented as vignettes. 

The Vignettes 

Although a total of 12 teacher interns participated in community­based field 
experiences in the 2006–2007 academic year, only eight were graduate students, 
which is the focus of this article. The profiles of these eight  interns reveal two 
were White men and six were women (5 White and 1 Asian). Of these eight par­ 
ticipants only six were also enrolled in one of Bridget’s courses: 1 man; 5 women. 

Vignette 1: Shawn. Shawn was a 25­year­old European American man with 
a sociology degree from the University of Michigan. Shawn was the only male 
teacher intern who worked at Zion. Because of this, many of the predominantly 
male students perceived him as a mentor. He was observed teaching an inquiry­ 
based lesson that  integrated mathematics and space science in the fall of 2006. 
The  lesson  involved  having  students  calculate  the percentages  of  different  ele­ 
ments found in a sample of Playdoh used to simulate moon rock. Students learned 
how to slice the rock samples like geologists and then estimated and extrapolated 
the data to determine what type of rock sample they had by counting beads of dif­ 
ferent colors. The vignette taken from one of Shawn’s reflection papers  is pre­ 
sented: 

It seems as if my undergraduate education in sociology has laid the groundwork for a 
deeper and more applicable understanding of social justice and equity, which I have 
been able to build upon both in theory and in practice. Ultimately, my understanding 
of culture in mathematics education will be tested in the classroom, and that is why 
my experience at Zion this semester has been so valuable. While  the context that 
children are raised in may not be the sole determining factor of their success, it un­ 
doubtedly will impact the rest of their lives. Students who have limited access to re­ 
sources and effectual education will have limited opportunities to achieve success. 
This reality is clearer after one day at Zion than it could ever be in a journal article or 
textbook. Tutoring has become the ideal opportunity to apply what I am learning in 
the classroom to situations I will face as an educator. I am discovering that educa­ 
tion, in particular my own, is a steady progression from abstract theory to more tang­ 
ible concepts, concepts that have practical implications for the classroom. It is envi­ 
sioning how to embrace the inquiry­based models of learning we are exposed to and 
relate them to every teaching opportunity we are presented with.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  72 

Shawn’s vignette reveals the Math Links experience was pivotal to his de­ 
velopment  of  critical  consciousness  and  his  understanding  of  equity  and  social 
justice as it related to mathematics education. Clearly, he exhibited culturally res­ 
ponsive pedagogy as he  learned to mesh theory  and practice. Shawn, however, 
hints at the complex nature of inquiry­based teaching. How do teachers relate the 
pedagogies they learn in teacher education programs to students’ lives? How do 
they include elements of student culture as a springboard for learning without wa­ 
tering down the curriculum or lowering expectations? These questions cannot be 
answered by participating in 30 contact hours of field experience. Nevertheless, 
Shawn had a better understanding of teaching diverse students after participating 
in the Math Links study. 

Vignette 2: Camille. Camille was a 26­year­old European American woman 
who had received an undergraduate degree in English from Cornell University. 
She had also lived and studied abroad in Japan. She was an intern at the Haven 
site. During her observation in the spring of 2007, Bridget (recall this was the in­ 
structor and participant­observer) noticed that Camille had an  excellent rapport 
with the 6 to 12 years old African American students. They were learning about 
the story of Sadako, Origami, and how to make paper cranes, which they con­ 
nected together to make a long strand. Camille also brought pictures of her travels 
to Japan so the students could see the lifestyle of the Japanese people. Impressed 
by Camille’s ability to retell Sadako’s story, a Japanese girl’s fight with Leukemia 
after being exposed to Agent Orange during World War II, Bridget loaned her the 
storybook by Coerr (1993). To help the African American students at Haven un­ 
derstand the gravity of Sadako’s plight, Camille described an event that her stu­ 
dents could relate to. The vignette taken from one of her reflection papers on so­ 
cial justice is presented: 

I would like to address what to me was one of the main strengths of this article [Leo­ 
nard & Hill, 2008]. The background material regarding analytical scaffolding and 
social  scaffolding  is  extremely  helpful  and  profuse  as  is  its  later  exemplification 
within the context of the [lesson]. The following discourse occurred during one of 
my own sessions with six African American students. My boyfriend, C, and I gave a 
joint presentation about  the Blues (musically and historically) at  the Haven after­ 
school program where I tutored once a week. 
C [stated], “A contradiction is when you say one thing and then do another. The 

United States contradicted itself when it took away African American rights. Every­ 
body, how would that make you feel?” “Sad,” one said. “Unfair,” said another. “Has 
anyone ever heard of the Blues?” I asked. Another student said, “It’s when you are 
sad.” 
C and I found that when we quizzed the students later on, they remembered almost 

word for word what was said. I had a very valuable first­hand experience with scaf­ 
folding and intend now, further confirmed by this article, to use it as often as possi­ 
ble in future lessons.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  73 

Camille’s vignette reveals her ability to engage in culturally responsive pe­ 
dagogy. She and her boyfriend engaged students by using their cultural capital to 
scaffold their learning. Camille’s use of the Blues as social scaffolding shows her 
ability to move from theory to practice. The mathematics in this lesson was cultu­ 
rally relevant as she tried to link learning geometry and spatial skills to Sadako’s 
life with cultural  beliefs about her  illness. To make connections with Sadako’s 
story, Camille used the Blues, which is a part of African American culture. By 
using the context of the Blues, the students were able to understand the affective 
nature of  the story, and they  were eager  to make paper cranes and  learn  more 
about Japanese culture. Thus, Camille’s lesson is an example of how to teach ma­ 
thematics concepts within a social justice context. 

Vignette 3: Sun­Lee. Sun­Lee was a 39­year­old Korean woman attending 
the College on a visa. She was a graduate of Ewha Woman’s University in Seoul, 
Korea. She had an undergraduate degree in Library Science and was interested in 
teaching English to ESL students. Therefore, she chose to dually enroll in the TE­ 
SOL and graduate certification program at the College. Sun­Lee taught and inte­ 
grated science and mathematics lessons to high school students in the fall of 2006. 
She was instrumental in helping the students learn geometry, measurement, and 
aerodynamics  by constructing kites (Leonard, 2002). Students  made tetrahedral 
kites out of tissue paper, straws, and string (CEEO, 2001). They learned mathe­ 
matics vocabulary (tetrahedron, faces, vertices, edges, etc.), used rulers to meas­ 
ure accurately, and learned how lift, gravity, drag, and thrust worked together to 
make a kite fly. Sun­Lee kept a meticulous journal of her experiences at Zion. An 
excerpt from her journal describes her work with the students during the kite ac­ 
tivity: 

There were three more girls, but I did not know their names yet. Since we had to 
reattach two bridles, we had to measure two strings for the two small kites. I thought 
that the students needed to find information from the text for themselves. When they 
asked me how to do [it], I read the instruction with them while pointing out the part. 
After reading, I asked them what it meant. For example, part of the instruction was 
for  [a]  three­quarter  inch  of  space  between  the  loop  knot  and  the  straw.  Rickie 
showed me 3.4 inches by means of a ruler. Therefore, I pointed to this part of the in­ 
struction, and we read together. Rickie understood and made [a] three­quarter inch 
space. Carolyn said her ruler was not big enough to measure the  longer part of a 
bridle. I asked her how she could measure the longer string. She thought about it and 
said, “Oh, moving like this.” She displayed the iteration on the ruler. 

Sun­Lee  demonstrated structured  inquiry  in  the  foregoing  excerpt  (Wind­ 
schitl, 2003). Rather than teaching by telling, she led one of the students to figure 
out the difference between 3.4 and ¾ inches and helped another student determine 
how to measure multiple pieces of string using a ruler. By helping them to con­ 
struct their own knowledge, the students were more likely to remember the ma­


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  74 

thematics  concepts  they  learned.  This  vignette  hints  at  the  complexity  of  the 
teaching­learning process. How much information should teachers tell students? 
How much should students be responsible for learning? Knowing “when to pro­ 
vide an explanation, when to model, when to ask the rather pointed questions…is 
delicate and uncertain” (Ball, 1993, p. 393). 

The data presented above in Vignette 3 as well as data presented in the in­ 
terview protocol show the unique characteristics and behaviors that Sun­Lee ex­ 
hibited during the study. Moreover, the data she provided in her participant log 
provided rich accounts of her work with students at the Zion site. While she was 
selected because of convenience,  the case of Sun­Lee provided the researchers 
with a deep and informative account of her field experiences at Zion. 

The Case of Sun­Lee 

The case of Sun­Lee was quite unique and interesting. She was the only per­ 
son of color who participated in the Math Links study. Furthermore, she made 
tremendous strides in English fluency and literacy during the fall 2006 semester, 
and  she became culturally  competent  as  a  result  of  her  experience  in  the pilot 
study. Her participant log consisted of 13 detailed accounts of teaching and learn­ 
ing mathematics within a cross­curricular context at the Zion site from October 
23, 2006 to December 13, 2006. Appendix B summarizes the lessons, teacher ac­ 
tions, student actions, and teacher behaviors. 

Analysis of Sun­Lee’s Case Study 

Analyses of Sun­Lee’s journal entries, as shown in Appendix B, reveal that 
she progressed rather quickly  from using direct  instruction to inquiry­based  in­ 
struction over  the course of  the fall 2006 semester. On October 23rd, Sun­Lee 
used direct  instruction to teach  Andrew a part­whole  interpretation of  fractions 
and subsequently the conversion of those fractions into percents: 

I asked [Andrew] whether or not he knew how to get percentage. He said, “No.” He 
got the 41 white rocks, 13 red rocks, and 7 blue rocks. In order to explain [how] the 
numbers could be transformed into numbers less than one, I helped him to draw a pie 
chart. We sectored the pie into 61 pieces. In the comparison of the pie with pizza, I 
explained 61 pieces as a whole number 1. And I told him that the concept could be 
expressed 7/61, 13/61, and 41/61, which were less than the number one. 

On October 24th, Sun­Lee still wrote about “showing” students how to do 
things, but by October 25th, we have evidence that Sun­Lee began to use ques­ 
tioning techniques that allowed the students to develop their own understanding.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  75 

Rather than teaching by telling, she was beginning to help students take responsi­ 
bility for their own learning: 

I gave short instructions and wanted them to read the procedure again. I thought that 
the students needed to find the information from the text for themselves. When they 
asked me how to do it, I read the instructions with them…. After reading, I asked 
them what it meant. 

By November 1st, Sun­Lee attempted to engage students in discussion. Yet, 
she was hesitant to do so because students’ work was at different stages and be­ 
cause of her perceived limited English proficiency. However, a breakthrough oc­ 
curred on November 2nd when Sun­Lee had two students offer their own exam­ 
ples of Newton’s Third Law of Motion. By having the students experiment with a 
rocket launch from a lesson derived from Mission Mathematics (Hynes & Hicks, 
2005) before introducing Newton’s Third Law, students were able to make con­ 
nections by collecting actual data and offering their own explanations of the law: 

“For every action there is an opposite and equal reaction.” I gave an example with a 
ruler and the edge of the desk. By hitting the ruler with weak force, the ruler dropped 
down. However, the ruler flipped over and dropped down when I used strong force. 
Dante [used] a similar example. Also, Rickie [shared] his idea. 

Toward the end of the semester Sun­Lee engaged students in investigations 
that  led  them  to  make  discoveries  about  other  theories  as  well.  Mathematical 
probability  was  connected  to  genetics  when  Dante  experimented  with  Punnett 
Squares using a coin to determine genetic outcomes. Finally, it can be seen that 
Sun­Lee  realized  that  inquiry,  although  time  consuming,  is  paramount to  good 
instruction. At­risk students at Zion were engaged at high levels when they were 
given opportunities to investigate, discuss, and explain their reasoning. Analyses 
of Sun­Lee’s  journal show that she progressed over  the course of  the semester 
from using direct instruction to reform­based, context specific instruction. Most 
importantly, she empowered at­risk students by helping them to be self­directed 
and to take charge of their own learning, which is one of the tenets of culturally 
relevant pedagogy (Ladson­Billings, 1995). 

Discussion 
The results of this pilot study are promising. The major finding of the study 

is that during the graduate certification program five of the seven interns who par­ 
ticipated in the pilot study, though older and more entrenched in their beliefs and 
values, engaged in reform­based practices during the internship. Evidence for this 
claim is supported by the results of interview data and case studies. This finding


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  76 

has important implications for the field if these changes can also occur among be­ 
ginning  teachers.  It  is  consistent  with  the  finding  by  Osisioma  and  Moscovici 
(2008) in which they observed a shift in science teacher interns’ beliefs from tra­ 
ditional  methods  of  teaching  science  to  an  inquiry  and  reform­based  approach 
about teaching and learning over the course of two semesters. Data, such as that 
published by the National Association of Educational Progress (NAEP), continue 
to show dismal performance in mathematics, particularly in grade eight (NCES, 
2007). The ability to think and reason is critical if one is to achieve above basic 
and proficient levels in mathematics. 

A  second  finding  is  five of  seven teacher  interns  who  participated  in  the 
community­based internship changed their perceptions of the predominantly Afri­ 
can American students participating in the Math Links program. They recognized 
that “typical” stereotypes about these children simply were not true. The students 
were eager and willing to learn  mathematics and were receptive to one­on­one 
tutoring  and  whole  group  instruction.  Furthermore,  these  interns  developed  an 
ethic of care and exhibited teacher dispositions that Martin (2007) characterized 
as racial competence and commitment to anti­oppressive and anti­racist teaching. 
Nevertheless,  additional  studies  are  needed  to  learn  whether  the  perception  of 
hard work and the ethic of care might be transported into the traditional school 
setting. 

A third finding is the importance of providing teacher interns at the graduate 
level with field­based experiences prior to student teaching. Because this popula­ 
tion generally enrolled in evening courses at the College to obtain a teaching cer­ 
tificate, field experience was not a part of the credential program. Five of the six 
teacher interns interviewed noted the value of the field experience. One specifical­ 
ly mentioned how she used materials and techniques learned in the Math Links 
program during student teaching. The community­based internship provided these 
interns  with  an  opportunity  to  learn  from  their  interactions  with  students.  This 
finding concurs with the findings of our previous work with teacher interns (Leo­ 
nard, Boakes, & Moore, in press) and with Ebby’s (2000) work with preservice 
mathematics  teachers.  Prospective  teachers’  pedagogical  content  knowledge  in 
mathematics was dependent upon the teaching­learning process (Ebby, 2000; She­ 
rin, 2002). Additional research, however, is needed to learn whether inquiry­based 
practices learned during fieldwork can be sustained throughout induction. 

Finally, this pilot study has implications for researchers attempting to link 
the teaching of mathematics to social justice. Teaching preservice and beginning 
teachers about social justice in a vacuum was not meaningful, as two interns who 
participated  in the case studies attested. Actually working with students whose 
lives stood in stark contrast to their own privileged backgrounds was eye opening 
for these two interns. They realized firsthand the powerful impact poverty has on 
some urban students’ lives and the ramifications of the lack of educational oppor­


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  77 

tunity.  Moreover,  the structured  interviews  and  case  studies  show how several 
teacher interns were moved by the potential (realized and unrealized) of students 
in the community­based programs. Thus, learning to teach for social justice must 
include critical work with appropriate student populations. 

The results of the Math Links pilot study show that providing community­ 
based field experiences for teacher interns benefits both interns and students alike 
as relationships and rapport are forged during the mentoring process. Not only did 
one of the interns continue for an additional semester, but site coordinators and 
students  also  requested  additional  interns  the  next  semester.  Given  limited  re­ 
search dollars, sustaining successful partnerships are challenging. However, the 
Math Links study shows the educational possibilities when there is a nexus be­ 
tween research communities and civic responsibility. 

Acknowledgments 

We acknowledge Cara M. Moore, a graduate student at Temple University, for collecting data and 
editing this  paper.  We  also  acknowledge  The  United  Methodist  Church,  Eastern  Pennsylvania 
Annual Conference, for funding this pilot study. The views contained in this paper do not neces­ 
sarily reflect the positions or policies of The United Methodist Church. 

References 

Ambrose, R. (2004). Initiating change in prospective elementary school teachers’ orientations to 
mathematics teaching by building on beliefs. Journal of Mathematics Teacher Education, 
7(2), 91–119. 

Apple, M. W. (1995). Taking power seriously: New directions in equity in mathematics education 
and beyond. In W. G. Secada, E. Fennema, & L. B. Adajian (eds.), New directions for equi­ 
ty in mathematics education (pp. 329–348). New York: Cambridge University Press. 

Apple, M. W. (2003). Freire and the politics of race in education. International Journal Leader­ 
ship in Education, 6(2), 107–118. 

Ball, D. L. (1993). With an eye on the mathematical horizon: Dilemmas of teaching elementary 
school mathematics. The Elementary School Journal, 93(4), 373–397. 

Ball, D. L., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows ma­ 
thematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 
14–17, 20–22, & 43–46. 

Blanchett,  W.  (2006).  Disproportionate representation  of  African  American  students  in  special 
education: Acknowledging the role of White privilege and racism. Educational Researcher, 
35(6), 24–28. 

Bogdan, R. C., & Biklen, S. K. (1998). Qualitative research for education: An introduction to 
theory and methods (3rd ed.).  Needham Heights, MA: Allyn & Bacon. 

Brenner, M. E. (1998). Adding cognition to the formula for culturally relevant instruction in ma­ 
thematics. Anthropology & Education Quarterly, 29(2), 214–244. 

Cazden, C. B. (2001). Classroom discourse: The language of teaching and learning (2 nd Edition). 
Portsmouth, NH: Heinemann. 

Center  for  Engineering  Educational  Outreach  (CEEO)  (2001).  Building  tetrahedral  kites.  Re­ 
trieved January 6, 2006, from http://www.prek­12engineering.org/data/d38/tetrakites.pdf.

http://www.prek-12engineering.org/data/d38/tetrakites.pdf


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  78 

Coerr, E. (1993). Sadako and the thousand paper cranes. New York: G. P. Putnam’s Sons. 
Ebby,  C.  B.  (2000).  Learning  to  teach  mathematically  differently:  The  interaction  between 

coursework and fieldwork for preservice teachers. Journal for Mathematics Teacher Edu­ 
cation, 3(1), 69–97. 

Foundations for the Advancements in Science and Education Productions (1998). The Kay Tolliv­ 
er files [Videotape]. Los Angeles, CA: FASE Productions. 

Freire, P. (2000). Pedagogy of the oppressed (30 th  Anniversary Edition). New York: Continuum. 
(Original work published 1970) 

Gay,  G.  (2000).  Culturally  responsive  teaching:  Theory,  practice  and  research.  New  York: 
Teachers College Press. 

Glaser, B. G., & Strauss, A. L. (1967). The discovery of grounded theory: Strategies for qualita­ 
tive research. Chicago: Aldine. 

Gutstein, E.  (2003). Teaching  and  learning  mathematics  for  social  justice  in  an  urban,  Latino 
school. Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 37–73. 

Gutstein, E. (2006). Reading and writing the world with mathematics: Toward a pedagogy for 
social justice. New York: Routledge. 

Hynes,  M.  E.,  &  Hicks,  D.  (Ed.)  (2005). Mission mathematics  II: Linking aerospace and  the 
NCTM Standards. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Ladson­Billings, G. (1994). The dreamkeepers: Successful teachers of African American children. 
San Francisco: Jossey­Bass. 

Ladson­Billings, G. (1995). Toward a theory of culturally relevant pedagogy. American Educa­ 
tional Research Journal, 32(8), 465–491. 

Ladson­Billings,  G.  (2006).  From  the  achievement  gap  to  the  education  debt:  Understanding 
achievement in U.S. schools. Educational Researcher, 35(7), 3–12. 

Leonard, J. (2002). Let’s go fly a kite. Science and Children, 40(2), 20–24. 
Leonard,  J.  (2008). Culturally  specific pedagogy in  the mathematics classroom: Strategies  for 

teachers and students. New York: Routledge. 
Leonard, J. (in press). “Still not saved”: The power of mathematics to liberate the oppressed. In D. 

B. Martin (ed.), Mathematics teaching, learning, and liberation in the lives of Black Child­ 
ren. New York: Routledge. 

Leonard, J., Boakes, N., Moore, C. M. (in press). Conducting science inquiry in primary class­ 
rooms: Case studies of two preservice teachers’ inquiry­based practices. Journal of Elemen­ 
tary Science Teachers. 

Leonard, J., Davis, J. E., & Sidler, J. L. (2005). Cultural relevance and computer­assisted instruc­ 
tion. Journal of Research on Technology in Education, 37(3), 263­284. 

Leonard, J., & Hill, M. L. (2008). Using multimedia to engage African­American children in 
classroom discourse. Journal of Black Studies, 39(1), 22–42. 

Leonard, J., Moore, C. M., & Spearman, P. (2007). Teaching science inquiry in urban classrooms: 
Case studies of  three prospective  teachers. The National Journal of Urban Education & 
Practice, 1(1), 37–55. 

Lipka, J., Hogan, M. P., Webster, J. P., Yanez, E., Adams, B., Clark, S., & Lacy, D. (2005). Math 
in a cultural context: Two case studies of a successful culturally based math project. Anth­ 
ropology in Education Quarterly, 36(4), 367–385. 

Lowery, N. V. (2002). Construction of teacher knowledge in context: Preparing elementary teach­ 
ers to teach mathematics and science. School Science and Mathematics, 102(2), 68–83. 

Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding of fun­ 
damental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum 
Associates. 

Martin, D. B. (2003). Hidden assumptions and unaddressed questions in Mathematics for All rhe­ 
toric. The Mathematics Educator, 13(2), 7–21.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  79 

Martin, D. B. (2007). Beyond missionaries or cannibals: Who should teach mathematics to Afri­ 
can American children? The High School Journal, 91(1), 6–28. 

Nasir, N. S. (2005). Individual cognitive structuring and the sociocultural context: Strategy shifts 
in the game of dominoes. The Journal of the Learning Sciences, 14(1), 5–34. 

National Center for Educational Statistics. (2007). The Nation’s report card. Retrieved November 
20, 2008, from http://nces.ed.gov/pubsearch/pubsinfo.asp?pubid=2007494. 

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for 
school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school ma­ 
thematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Nieto, S. (2002). Language, culture, and teaching: Critical perspectives for a new century. Mah­ 
wah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

O’Connor, M. C., & Michaels, S. (1993). Aligning academic tasks and participation status through 
revoicing: Analysis of a classroom discourse strategy. Anthropology and Education Quar­ 
terly, 24(4), 318–335. 

Osisioma, I. U., & Moscovici, H. (2008). Profiling the beliefs of the forgotten teachers: An analy­ 
sis of intern teachers’ frameworks for urban science teaching. Journal of Science Teacher 
Education, 19(3), 285–311. 

Remillard, J. (2000). Prerequisites for learning to teach mathematics for all students. In W. G. Se­ 
cada (ed.), The changing faces of mathematics: Perspectives on multiculturalism and gend­ 
er equity (pp. 125–136). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Shade, B. J., Kelly, C., & Oberg, M. (1997). Creating Culturally Responsive Classrooms. Wash­ 
ington, DC: APA. 

Sheets, R. H. (2005). Diversity Pedagogy: Examining the role of culture in the teaching­learning 
process. Boston: Allyn and Bacon. 

Sherin, M. G. (2002). When teaching becomes learning. Cognition and Instruction, 20(2), 119– 
150. 

Silverman, F. L., Strawser, A. B., Strohauer, D. L., & Manzano, N. N. (2001). On the road with 
Cholo, Vato, and Pano. Teaching Children Mathematics, 7(6), 330–333. 

Spielman, L. J., & Lloyd, G. (2004). The impact of enacted mathematics curriculum models on 
preservice elementary teachers’ course perceptions and beliefs. School Science and Mathe­ 
matics, 104(1), 1–13. 

Tate, W. F. (1995). Returning to the root: A culturally relevant approach to mathematics pedago­ 
gy. Theory Into Practice, 34(3), 166–173. 

Windschitl, M. (2003). Inquiry projects in science teacher education: What can investigative expe­ 
riences reveal about teacher thinking and eventual classroom practice? Science Education, 
87(1),112–143.

http://nces.ed.gov/pubsearch/pubsinfo.asp?pubid=2007494


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  80 

Appendix A 

Comparison and Contrast of Teacher Interns’ Responses to Interview Protocol 

Teacher 
ID/Setting  Lessons Learned from Program  Teacher Intern’s Perceived Strengths  Perspectives of Math Links Program  Perspectives of Urban Student 

2210 
Haven 

Learned that highly organized lessons that 
allow  some  flexibility  are  important;  dis­ 
cipline needs to be firm/consistent. 

Used  background  knowledge  in  art  and 
history  to  blend  a  variety  of  media  and 
context  to  lessons,  which  maintained  stu­ 
dent interest regardless of learning styles. 

Prior  teaching  experience  was  limited  so 
extra  exposure  was  helpful.  Program  al­ 
lowed me to work one­on­one with child­ 
ren. Little structure and guidance provided, 
which  caused  site  director  to  have  some 
uncertainty  about  the  parameters  of  the 
program. 

Children  were  intelligent,  focused,  and 
dynamic. Struck by how poverty and fami­ 
ly  situation  can  undermine  intelligent 
students, causing them to miss school and 
jeopardize their education. Longed to exert 
more  influence  on  parents  when  she  be­ 
comes a full­time teacher. 

0078 
Haven 

Variety of resources available to teachers. 
Classroom management techniques. 

Commitment to teaching urban children.  Provided  resources.  More  training  and 
oversight needed. 

Broader view of behavior issues. 

3695 
Zion 

Learned about the diverse  needs  of  child­ 
ren. 

Possessed  patience  and  caring  qualities; 
Had prior  experience  working  with Pre­K 
inner city children. 

Children  have  different  needs;  teacher 
must  cater  to  the  needs  of  all  children; 
provided  experiences  beyond  private  and 
suburban settings. 

Program  provided  opportunities  for  child­ 
ren. 

9352 
Zion 

Building  relationships  with  children  is 
important. Mutual respect between teacher 
and  students  is  key  to  academic  success. 
Consistency is vital with students. 

Personal  creativity  came  out  during  the 
internship. Made connections with students 
despite differences in age and appearance. 
Had prior experience teaching high school. 
Commitment  to  working  with  children 
who have special needs. 

Wonderful  experience  that  exposed  the 
intern to real­world setting and allowed her 
to  build  confidence.  Program  provided 
opportunities to interact with students in an 
informal way. Organization and communi­ 
cation  could  have  been  better.  Requested 
lesson  templates  or  exact  lesson  plans  to 
follow. 

Program helped intern  to  become a better 
teacher by overcoming misconceptions and 
insecurities about teaching youth. Learned 
how accepting students can be when given 
special attention. 

0063 
Zion 

Hands­on  lessons  can  serve  as  motivator. 
Increased understanding of the similarities/ 
differences  between  child  in  U.S.  and 
Korea. 

Constructing  hands­on  lessons;  ability  to 
adapt what I learn to new situations. 

Providing  the  opportunity  to  observe  stu­ 
dents’ learning and to learn from peers and 
mentors.  Hands­on  activities  provided 
learning opportunities for the students. 

Worried  about  student  motivation  and 
attentiveness,  but  it  changed.  Older  stu­ 
dents responded well to hands­on activities 
and were highly engaged in learning. 

1080 
Zion 

Learned  how  to  control  the  pace  of  the 
lesson and make sure students are on task. 
Learned how to use appropriate classroom 
management techniques. 

Discovered  ways  to  motivate  students; 
one­on­one  interaction  led  to  direct  in­ 
volvement in one case. 

Program allowed intern to tutor students in 
a small groups; experience allowed her to 
develop  ideas  for  use  in  other  settings. 
Activities  presented  to  youth  in  the  Math 
Links program were used the next day with 
students during student teaching. 

Program  challenged  myths  about  urban 
students:  lazy,  don’t  want  to  learn;  don’t 
care  about  education;  can’t  do  the  work. 
Students  were  hardworking,  wanted  to 
learn, wanted to understand math.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  81 

Appendix B 

Journal Analysis of One Teacher Intern’s Pedagogy 

Date and Lesson Type  Teacher Actions  Student Actions  Analysis of Teacher Behaviors 

October 23, 2006 
Rock Doctors 
Students  cross  cut  Playdoh  repre­ 
sentation of Moon Rocks to deter­ 
mine what type of rock they had by 
the  percentages  of  minerals  they 
found in the Playdoh. 

I  asked  [Andrew]  whether  or  not  he  knew  how  to 
get percentage. He said, “No.” He got the 41 white 
rocks,  13  red  rocks, and  7  blue  rocks.  In  order  to 
explain  the  numbers  could  be  transformed  into 
numbers less than one, I helped him to draw a pie 
chart.  We  sectored  the  pie  into  61  pieces.  In  the 
comparison  of  the  pie  with  pizza,  I  explained  61 
pieces as a whole number 1. And I told him that the 
concept could be expressed 7/61, 13/61, and 41/61, 
which  were  less  than  the  number  one.  By  writing 
down the numbers in the format, I modeled how to 
compute the division 7/61. 

Andrew  computed  the  other  fractions.  Anthony 
brought his multiplication knowledge to divide the 
fractions. 

Sun­Lee worked one­on­one with Andrew. She use 
direct instruction to help him understand parts of a 
whole and to teach how to calculate percentages. 

October 24, 2006 
Tetrahedral Kite 
Students  used  straws,  string,  and 
tissue  paper  to  make  tetrahedral 
kites. Each student  made  one cell, 
and  all  of  the  cells  were  put  to­ 
gether to make one large kite. 

Since Joshua said, “I don’t know how to put these 
straws,” I approached to help him. He was holding 
his sixth straw, which needed to support the tetrahe­ 
dron.  I  showed  how  the  straw  could  uphold  the 
tetrahedron  and  said  to  him  to  run  the  thread 
through the straw and clip tightly. 

The  runner  and  holder  took  their  positions  while 
releasing  the  string  to  fly  it.  The  runner  and  the 
holder  tried  several  times,  but  it  didn’t  work  out. 
The kite kept falling down whenever the holder let 
go, although we changed the position of the bridle. 

Sun­Lee  worked  one­on­one  with  Joshua.  She 
supported  his  learning  by  helping  him  make  one 
tetrahedral cell for the kite.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  82 

October 25, 2006 
Tetrahedral Kite (cont.) 
Students redesigned the tetrahedral 
kite. 

We started taking the kite apart. While making the 
knots,  I  looked  for  additional  help.  I  called  Ca­ 
rolyn…. Since  we  had  to  reattach  two  bridles,  we 
had to measure two strings for the two small kites. I 
gave short instructions and wanted them to read the 
procedure again. I thought that the students needed 
to find the information from the text for themselves. 
When they asked me how to do it, I read the instruc­ 
tions with them…. After reading, I asked them what 
it  meant.  Since  we  had  two  different  kites,  I  sug­ 
gested two groups of students pull each kite….The 
reason was their own experience of pulling the kite 
will make them think in depth. 

Students  suggested  modifying  the kite:  place  wax 
paper on the open cells, change position of bridle, 
move to larger space to fly the kite. Rickie said he 
could make a new small kite. 

Andrew  and  Joshua  flew  the  kites,  and  it  stayed 
horizontal  while  the  students  were  running.  They 
were running all over the place, and it did not go up 
vertically. 

In  this  lesson,  Sun­Lee  employs  some  inquiry­ 
based  practices.  She  allowed  the  students  to  have 
some  autonomy  and  encouraged  them  to  find  out 
information  for  themselves  and  to  think  in  depth 
about how the kite flew. 

November 1, 2006 
Alka Rockets 
Students  used  Fuji  film  canisters 
and index  cards to  make a rocket. 
After  making predictions, students 
used  different  amounts  of  Alka­ 
seltzer and  water into it  to  launch 
the  rockets.  They  measured  the 
height  each  time  the  rockets  were 
launched. 

I told the students to check whether they had all the 
items [for] the procedure. Also, I  show two rocket 
pictures that I printed in  color  from the Internet to 
talk  about  the  force  and  direction  of…the  rockets. 
Students were asked to read the first procedure. By 
referring  to  the  procedure,  I  intended  to  enable 
students to practice applying necessary information 
to their own work. 

I asked what the function of the rocket fins and nose 
cones were. The discussion could not develop well 
partly because  each  student  was  working on a dif­ 
ferent  stage. The  other  reason  could  be  that  I  was 
not  confident to lead the discussion  because I  was 
concerned about my English proficiency. Although I 
understood  preparation  and  practice  in  real  class­ 
rooms  could  have reduced  my anxiety, the anxiety 
in my mind still existed. 

If  I  use  the  lesson  again,  I  will  have  the  students 
read through the procedure first to grasp the whole 
process.  Also,  they  could  discuss  the  functions  of 
the fins and cones more than they did this time. 

The  students  completed  their  rockets  and  were 
[asked] to predict the height. A table was given to 
record  each  height.  Each  student  tried  the  initial 
variable (amount of water). The rockers went high 
up from the scale of 2 to 8. While trying the other 
variables (size of tablet). Students figured out that 
the less amount of water and more amount of Alka­ 
Seltzer went higher than the others. The lesson was 
a  success.  Marie  said  it  was  the  most  interesting 
experiment. Rickie said, “It was pretty cool.” 

Analysis  of  lesson  reveals  Sun­Lee  continues  to 
utilize some aspects of inquiry. Instead of teaching 
by telling, she wanted students to find the informa­ 
tion and apply the knowledge learned to the task of 
making the Alka Rocket. Although she was ambi­ 
valent about her English, she tried to lead the stu­ 
dents in a discussion about how the  fins and nose 
cones  would impact the rocket’s  flight.  While  she 
was not able to engage students in such a discussion 
at  this  juncture,  Sun­Lee  reflected  about  how  she 
could  do a  better job the next time  she taught the 
lesson.


Leonard & Evans  Math Links 

Journal of Urban Mathematics Education Vol.1, No.1  83 

November 2, 2006 
Alka Rockets (cont.) 
Followed up  with  data analysis  of 
the  results  from  previous  day’s 
launch. 

I asked…how many inches are in a foot? Some said 
6 inches because they knew that the temporary ruler 
was…six inches. Someone said 12 inches. I wrote 1 
foot = 12 inches to help students transform inches to 
feet. After the measurements, I told them the expe­ 
riment proves Newton’s Third Law of Motion: “For 
every  action  there  is  an  opposite  and  equal  reac­ 
tion.” I gave an example with a ruler and the edge of 
the desk. By  hitting the ruler  with  weak force, the 
ruler dropped down. However, the ruler flipped over 
and dropped down when I used strong force. Dante 
[used] a similar example. Also, Rickie [shared] his 
idea. 

Students recalled their highest results and discussed 
the influential factors for the highest rockets. Eve­ 
rybody said that less water caused the rockets to go 
higher. They  figured  out the real lengths  by  mea­ 
suring the heights and multiplying their results by 
six  inches  because  the  temporary  ruler  was  seg­ 
mented  every  six inches. Dante thought one  scale 
of the temporary ruler was a foot. So he wrote his 
rocket went, 6 ft., 8 ft., and 7 ft. But after the ex­ 
planation, he changed 6 to 36 inches and 8 to 48 
inches. 

Sun­Lee  probed  the  students  to  determine  their 
background  knowledge  on  measurement.  They 
knew  12  inches  was  one  foot  but  the  data  reveal 
little  experience  with  measurement  tasks,  scaling, 
and converting inches to feet. While Sun­Lee rein­ 
forced equations and laws to  help  students under­ 
stand the activity, she also demonstrated Newton’s 
Law. This demonstration led two students to share 
examples  and  ideas  about  Newton’s  Law,  that  is, 
the students offered alternative explanations, which 
is a hallmark of inquiry. 

November 15, 2006 
Genetics and Punnet Squares 
Student used  probability and  Pun­ 
nett squares to make predicts about 
traits 

While leaving the classroom, I thought it would be 
better for us to go over the Punnett square tomorrow 
because I felt that [Dante] was not sure yet. 

In order to decide the components of genetic trait, 
students  were  asked  to  flip  a  coin.  When  Dante 
flipped  a  nickel  twice,  he  got  a  pair  of  N  and  n 
genes  for  each  flip. That  means his portrait  has a 
round  nose,  which  carried  a  recessive  gene  of  a 
pointy  nose. After  deciding all other traits includ­ 
ing the color of eyes and hair, he drew the portrait 
with color[ed] pens. Students were asked to apply 
the  rule  to  real  life  problems.  Dante  created  the 
Punnett square but got 2 squares wrong. 

Sun­Lee  worked  one­on­one  with  Dante  as  he 
determined  genetic  traits  and  used  the  Punnett 
square.  Realizing  his  struggle  with  the  Punnett 
square,  Sun­Lee  planned  to  review  concepts  with 
him the next day. 

December 1, 2006 
Measurement 
Students  learned  customary  and 
metric units of length. 

In  a  previous  lesson, Alka  Rockets  activity, Dante 
used  the  unit  of  length  (3  ft.,  8  in.)  to  record  the 
measurement. Dante uses the unit consistently [sic] 
in the right form, but I wanted to know whether or 
not  he  was  aware  of  inches,  square  inches,  and 
square feet. When I asked him to explain…the rela­ 
tionship  between  a  meter  and  a  yard,  he  did  not 
explain,  he  draw  [sic]  a  division  calculation. How 
could  I  let  him  know  the  relationship  between  a 
meter  and  a  yard?  Step  by  step!  I  asked  Dante  to 
show  and  explain  his  thoughts  a  lot  because  I 
learned that teachers  should ask  students, “Explain 
what you think.” However, this process takes time. 
In a real class with many students, it would not be 
easy to follow each student’s thought process. 

Dante recognized an inch and said [to] himself the 
ruler was a foot when he saw the ruler. He meas­ 
ured a line of 3 inches on his own. When he meas­ 
ured 2 1/8, he asked [Sun­Lee] how to measure. (A 
book was provided for a reference.) He measured a 
yard  and  a  meter  of  the  table  again  by  using  the 
paper ruler. [He measured] a meter length with the 
paper inch ruler. He  got 39 5/16 inches. Also, he 
measured one yard with the paper centimeter rule. 
He got 91 cm. Then, he referred to the conversion 
table and found that one meter is 100 centimeters. 
Now, he could understand one yard is 90% of a one 
meter. 

During methods class, Sun­Lee watched the movie 
Stand  and  Deliver.  In  the  film,  Jaime  Escalante 
helped his students learn calculus by teaching them 
step  by  step.  Sun­Lee  borrowed  this  phrase  and 
helped Dante develop mathematical knowledge by 
providing  hands­on  experiences  with  paper  inch 
and  centimeter rulers. She also learned the impor­ 
tance of allowing students to explain their thinking 
from  the  methods  course.  However,  she  was  also 
aware of the challenges teachers face when they try 
to use the method in regular classrooms.