Microsoft Word - 02_Harjum Muharam_OK.doc


112  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

MULTIFRAKTALITAS DAN STUDI KOMPARATIF  
PREDIKSI INDEKS DENGAN METODE ARIMA 

DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK (ANN) 
 
 

Harjum Muharam1; Muhammad Panji2 
 

1, 2 Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro, 
Jln. Prof. Sudharto SH, Tembalang, Semarang 50147 Jawa Tengah 

 
 

ABSTRACT 
  
 

This paper discusses technical analysis widely used by investors. There are many methods that 
exist and used by investor to predict the future value of a stock. In this paper we start from finding the 
value of Hurst (H) exponent of LQ 45 Index to know the form of the Index. From H value, we could 
determinate that the time series data is purely random, or ergodic and ant persistent, or persistent to a 
certain trend. Two prediction tools were chosen, ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving 
Average) which is the de facto standard for univariate prediction model in econometrics and Artificial 
Neural Network (ANN) Back Propagation. Data left from ARIMA is used as an input for both methods. 
We compared prediction error from each method to determine which method is better. The result 
shows that LQ45 Index is persistent to a certain trend therefore predictable and for outputted sample 
data ARIMA outperforms ANN. 
  
Keywords: LQ45, multifraktality, ARIMA, artificial neural network 
 
 

ABSTRAK 
 
 

Makalah ini membahas analisis teknis yang banyak digunakan oleh investor. Banyak metode 
yang ada dan digunakan oleh investor untuk memprediksi nilai saham masa depan. Dalam tulisan ini 
kita mulai dari mencari nilai Hurst (H) eksponen dari Indeks LQ 45 untuk mengetahui bentuk Indeks. 
Dari nilai H, kita bisa tahu adalah data time series murni acak, atau ergodic dan semut terus-
menerus, atau gigih untuk sebuah tren tertentu. Dua alat untuk prediksi dipilih, ARIMA (Auto Regresif 
Integrated Moving Average) yang merupakan standar de facto untuk model prediksi univariat dalam 
ekonometri dan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) Back Propagation. Yang tertinggal dari ARIMA 
digunakan sebagai masukan untuk dua metode. Kami membandingkan kesalahan prediksi dari setiap 
metode untuk mengetahui metode mana yang lebih baik. Hasil investigasi menunjukkan bahwa Indeks 
LQ45 yang gigih untuk sebuah tren tertentu yang berarti dapat diprediksi dan untuk sampel data yang 
keluar ARIMA lebih baik dr JST. 
 
Kata kunci: LQ45, multifraktalitas, ARIMA, jaringan syaraf tiruan 
 
 
 
 
 
 
 
 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 113 

PENDAHULUAN 
 
 
Telah banyak diyakini bahwa data return akan memiliki sifat multifraktal (Turiel, 2002). Sifat 

multifraktal ini penting untuk memperlihatkan pola self-similarity dalam data deret waktu. Hal ini 
semakin menegaskan bahwa perubahan nilai data dengan volatilitas tinggi tidaklah sepenuhnya acak. 

 
Beberapa perangkat statistik telah dikembangkan untuk mengukur tingkat pengaruh di antara 

data. Salah satu perangkat yang telah berkembang cukup lama adalah model otokorelasi. Dalam 
perkembangan lebih lanjut, model dasar ini dikembangkan dengan memperhatikan selang waktu. Data 
tidak lagi dianggap sebagai satu kelompok yang utuh, tetapi dikelompokkan menjadi beberapa bagian. 
Keuntungan dalam model ini adalah terhindar prasangka awal bahwa seperangkat data dalam satu 
selang waktu memiliki karakteristik yang sama, misalnya nilai rata-rata. Dengan dipecahnya data 
menjadi beberapa kelompok data, memungkinkan untuk memperlakukan data secara lebih baik 
(Hariadi dan Surya, 2003). 

 
Analisis R/S (Rescaled Range Analysis) mampu membedakan data runtun waktu acak dengan 

runtun waktu tidak acak, tanpa memperhatikan distribusi data runtun waktu tersebut.( Yao dkk, 1999). 
Analisis R/S digunakan untuk mendeteksi efek memori jangka panjang (long memory effects) pada 
data runtun waktu yang digunakan selama periode penelitian. 

   
Jaringan Syaraf Tiruan (Jaringan Syaraf Tiruan) atau dikenal dengan Artificial Neural 

Network (ANN) atau disebut juga Simulated Neural Network (SNN) adalah jaringan dari sekelompok 
unit pemroses kecil yang dimodelkan berdasarkan jaringan syaraf manusia. JST merupakan sistem 
adaptif yang dapat merubah strukturnya untuk memecahkan masalah berdasarkan informasi eksternal 
maupun internal, yang mengalir melalui jaringan tersebut. Secara sederhana, JST merupakan salah 
satu alat permodelan data statistik non-linier. JST dapat digunakan untuk memodelkan hubungan yang 
kompleks antara masukan (input) dan keluaran (output) untuk menemukan pola-pola data. 

 
Beberapa penelitian yang telah dilakukan di pasar modal Indonesia, sebagian besar hanya 

melakukan kajian yang berkaitan dengan analisis fundamental saja; misalnya penelitian Mas'ud 
Machfoed (1994), Mamduh Hanafi (1997), Parawiyati dan Zaki Baridwan (1998), Wiwik Utami dan 
Suharmadi (1998), Triyono dan Jogiyanto Hartono (1999), Syahib Natarsyah (2000), dan Nur Fadjrih 
Asyik (2000), tetapi sangat sedikit sekali yang melakukan kajian terhadap analisis teknikal. Salah 
satunya adalah penelitian Dedhy Sulistiawan (2001), tetapi penelitian ini hanya bersifat suatu tinjuan 
teori saja. Penelitian Taylor dan Aller (1992) dan Fernandez-Rodriguez et al. (1999) menyatakan 
bahwa lebih dari 90% investor memberikan bobot yang lebih tinggi pada penggunaan analisis teknikal 
dibandingkan analisis fundamental dalam membeli dan menjual saham. Hal ini dapat terjadi karena 
investor cenderung berorientasi jangka pendek dalam membeli atau menjual saham. 

 
Penelitian ini diawali dengan mencari sifat multifraktal pada return saham objek penelitian 

dengan analisis rescaled range (untuk mendapatkan eksponen Hurst) untuk mengetahui apakah data 
return tersebut bersifat acak atau terdapat pengulangan trend sehingga dapat dilakukan analisis 
teknikal. Selanjutnya akan dilakukan prediksi terhadap return saham tersebut dengan metode ARIMA 
(Auto Regressive Integrated Moving Average) dan Jaringan Syaraf Tiruan (Artificial Neural Network) 
untuk kemudian akan dilakukan komparasi metode mana yang memiliki kesalahan lebih kecil dalam 
memprediksi Indeks LQ 45. 

 
 Pemilihan Indeks LQ45 dilakukan karena LQ 45 lebih mampu menjelaskan pergerakan harga 
saham daripada IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan) (Agus Sartono dan Sri Zulaihati, 1998), 
bahkan secara empiris telah dibuktikan oleh Bima Putra (2001) bahwa Indeks LQ 45 lebih baik 
digunakan sebagai proxy pasar saham dibandingkan IHSG. 



114  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

Pertanyaan yang akan dijawab dalam penelitian ini adalah (1) Apakah terdapat sifat 
multifraktal pada data deret waktu Indeks LQ 45; dan (2) Metode mana yang memiliki performa lebih 
baik dalam memprediksi Indeks LQ 45. 

 
Razdan (2002) meneliti multifraktalitas pada Indeks Bombay Stock Exchange (BSE) dan 

mengambil kesimpulan bahwa data deret waktu Indeks BSE berifat monofraktal dan dapat 
direpresentasikan oleh gerak brown sebagian. 

 
Yoon dan Choi (2005) melakukan penelitian pada pasar nilai tukar won terhadap dolar dan  

KOSPI (Korean Stock Price Index) dengan menggunakan analisis R/S dan mengambil kesimpulan 
bahwa data tersebut memiliki kecenderungan efek trend yang bertahan dalam jangka panjang. 

 
Hariadi dan Surya (2003) melakukan penelitian pada 3 saham BEJ, yaitu Telkom, Indosat, dan 

HM Sampoerna serta mendapatkan hasil bahwa saham-saham tersebut memiliki kecenderungan trend 
jangka pendek, yang artinya perubahan nilai saham tidak dipengaruhi oleh perubahan nilai saham yang 
terpisah dalam selang waktu lama. Nilai dimensi fraktal yang lebih dari 1,5 mendukung pernyataan 
pertama bahwa ketiga saham tidak memiliki kecenderungan untuk bertahan pada trend tertentu. 

 
Fernandez-Rodriguez et al. (1999) melakukan penelitian mengenai teknikal analisis pada 

Madrid Stock Exchange dengan menggunakan moving average dengan periode yang berbeda-beda. 
Hal ini dilakukan untuk mengatasi kelemahan yang ada pada penelitian Brock et al. (1999). Hasil pada 
penelitian tersebut bahwa technical trading rules memiliki kemampuan untuk mempredisi return 
saham. Pada penelitian Fernandez-Rodriguez et al. (1999) ini juga digunakan metode ARIMA, 
menggabungkan metode rata-rata bergerak dan autoregresi. Hasilnya adalah bahwa metode ARIMA 
dapat meningkatkan akurasi dalam memprediksi harga saham. 

 
Fernandez-Rodriguez (2001) melakukan penelitian lagi mengenai penerapan analisis teknikal 

di pasar saham Madrid Stock Exchange. Penelitian ini dilakukan dengan penelitian-penelitian yang 
telah dilakukan sebelumnya kebanyakan masih menggunakan satu indikator saja yaitu moving 
average, untuk memperbaiki penelitian yang telah ada tersebut maka juga dipergunakan indikator 
moving average yang lain, yaitu Generalized Moving Average seperti double moving average. 
ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data runut waktu yang digunakan bersifat dependen atau 
berhubungan satu sama lain secara statistik (Sugiarto dan Harijono, 2000). 

 
Suhartono (2005) melakukan studi pada tingkat inflasi di Indonesia. Studi ini melakukan 

pembandingan terhadap metode Jaringan Syaraf Tiruan, ARIMA, dan ARIMAX (ARIMA dengan 
analisis intervensi dan variasi kalender). Hasil studi ini menunjukkan bahwa FFNN (Feed Forward 
Neural Network) dengan input model ARIMAX memberikan hasil terbaik untuk melakukan peramalan 
inflasi di Indonesia. Penelitian ini juga menunjukkan bahwa akurasi peramalan dengan model 
ARIMAX mirip dengan hasil FFNN dengan input yang berasal dari ARIMAX. 

 
Nachrowi dan Usman (2007) melakukan studi pada IHSG dengan menggunakan model 

GARCH dan ARIMA. Hasil dari studi ini menunjukkan bahwa model ARIMA (1,1,0) mempunyai 
kesalahan lebih kecil dalam memprediksi gerakan IHSG bila dibandingkan dengan model GARCH 
(2,2). Hal ini disebabkan karena sulitnya mengidentifikasi variabel dominan yang dapat menjelaskan 
IHSG. Model ARIMA cenderung lebih unggul karena metode ini hanya memerlukan variabel penjelas 
yang merupakan variabel itu sendiri di masa lalu. Bila pergerakan variabel masa lalu sudah dapat 
mencerminkan semua informasi yang dapat mempengaruhi variabel itu, variabel penjelas lain 
peranannya menjadi sangat kecil. 

 
Chiang et al. (1996) menggunakan FFNN dengan Backpropagation (BP) untuk melakukan 

peramalan nilai aset bersih/Net Asset Value (NAV) mutual funds. Prediksi dilakukan dengan 
menggunakan informasi ekonomi historis. Mereka membandingkan dengan hasil yang didapatkan dari 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 115 

peramalan dengan teknik ekonometrika tradisional dan menyimpulkan bahwa NN “melampaui model 
regresi secara signifikan” ketika tersedia data dalam jumlah terbatas. 

 
Trafalis (1999) menggunakan FFNN dengan BP dan perubahan mingguan pada 14 indikator 

untuk meramal perubahan pada indeks saham S&P 500 selama beberapa pekan. Di samping itu, 
sebuah metode untuk melakukan pre-processing digunakan, yang mengikutsertakan diferensiasi dan 
normalisasi data, berhasil diimplementasikan. Tulisan tersebut mengajak pembaca melalui proses NN. 

 
Garliauskas (1999) melakukan penelitian pada peramalan data runtun waktu pasar saham 

menggunakan algoritma komputasional NN, dihubungkan dengan pendekatan fungsi kernel dan 
metode prediksi error rekursif. Ide utama pembelajaran NN dengan fungsi kernel adalah bahwa fungsi 
tersebut menstimulasi perubahan bobot, dalam kaitannya untuk mencapai konvergensi target dan 
fungsi keluaran peramalan. Dia menyimpulkan bahwa peramalan data keuangan runtun waktu dengan 
Jaringan Syaraf Tiruan lebih baik daripada statistika klasik dan metode lainnya. 

 
Chan et al. (2000) meneliti peramalan data keuangan runtun waktu menggunakan FFNN dan 

data perdagangan harian dari Bursa Efek Shanghai (Shanghai Stock Exhange). Untuk memperbaiki 
kecepatan dan konvergensi, mereka menggunakan algoritma pembelajaran gradien konjugasi dan 
regresi linear berganda/Multiple Linear Regression (MLR) untuk inisialisasi bobot. Mereka 
menyimpulkan bahwa NN dapat memodelkan runtun waktu secara memuaskan dan pendekatan 
pembelajaran serta inisialisasi mengarah pada perbaikan pembelajaran dan penurunan biaya 
komputasi. 

 
Surya dan Situngkir (2003a) menggunakan permodelan Jaringan Syaraf Tiruan untuk tujuan 

peramalan (forecasting) data keuangan deret waktu PT Telkom Indonesia selama tahun 2000 dan 
menghasilkan analisis regresi (kecocokan linier) dari data yang di-training keakuratan data yang 
diaproksimasi dan diprediksi telah sangat baik (garis kecocokan linier berimpit dengan garis yang 
memetakan hasil aproksimasi dan target data yang diaproksimasi), tetapi perlu ditambahkan data untuk 
training jaring syaraf untuk memperkuat hasil analisis. 

 
Surya dan Situngkir (2003b) melakukan prediksi pada fluktuasi harga saham (closing) PT 

Telkom untuk data deret waktu dari tahun awal 1993 hingga pertengahan 2003 dengan menggunakan 
metode Jaringan Syaraf Tiruan, yang dilengkapi dengan peta Poincaré dalam persepsi model jaring 
syaraf yang dibuat untuk tujuan prediksi, menghasilkan hasil aproksimasi dan prediksi sangat baik 
dengan gradient mendekati 1 (~0,966). 

 
Populasi objek penelitian adalah nilai harian seluruh Indeks yang ada di BEJ. Nilai Indeks 

yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah nilai Indeks LQ 45 periode Januari 1997 hingga 
April 2007. 

 
Data tersebut dibagi menjadi 2 bagian, yaitu periode model dan estimasi. Periode model 

ditetapkan selama 2016 hari perdagangan (80% sampel), sedangkan periode estimasi ditetapkan 
selama 504 hari (20% sampel). Pada metode JST, data pada periode model dibagi menjadi 2, yaitu 
periode training (60% dari total sampel) dan evaluasi (20% dari total sampel). 

 
Data pada periode model digunakan untuk menghasilkan model yang digunakan untuk 

melakukan peramalan, sedangkan data pada periode estimasi digunakan untuk melihat tingkat 
kesalahan (error) yang dihasilkan oleh metode-metode yang digunakan. Semakin kecil error yang 
dimiliki sebuah model, semakin baik model tersebut digunakan dalam melakukan peramalan dalam 
analisis teknikal. 

 
Ide dasar pengembangan eksponen Hurst adalah model otokorelasi. Pada otokorelasi biasa 

menggunakan data sebagai satu kesatuan deret waktu, sedangkan pada analisis R/S (Rescaled range 



116  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

Analysis, sebutan untuk mendapatkan eksponen Hurst) data dipecah menjadi beberapa bagian, dan 
analisis R/S dilakukan terhadap masing-masing data yang terpecah. Misalkan kita memiliki data deret 
waktu Y1, ... , YN, data ini kemudian dipecah menjadi beberapa bagian dengan panjang yang sama, 
dengan masing-masing terdiri atas y1,...,yt. 

 
Nilai R diperoleh dari persamaan: 
 

RN = MaksX(t,N) – minX(t,N) 
 
Nilai X diperoleh dari persamaan: 

∑
=

−=
t

u
NuNt xX

1
, )( μ  

 
Di mana μN adalah rata-rata deret waktu selama periode N. Nilai S merupakan deviasi standar data 
deret waktu yang kita miliki. Dapat diperoleh dengan persamaan: 

( )
2
1

1

2ˆ1 ⎥
⎦

⎤
⎢
⎣

⎡
−= ∑

=

N

i
NiN yyN

S  

 
Rasio R/S dari R dan Deviasi Standard S dari deret waktu utama dapat dihitung dengan hukum 

empiris sebagai berikut (Yao dkk, 1999) : R/S = NH . Nilai Eksponen Hurst dapat dihitung sebagai 
berikut : 

H = log(R/S)/log(N) 
 
Di mana nilai H berada di antara 0 dan 1 (0<H<1). Estimasi nilai H dapat diperoleh dengan melakukan 
perhitungan slope grafik log R/S terhadap N menggunakan regresi. 
  

Nilai eksponen Hurst (H) menggambarkan probabilitas bahwa 2 event konsekutif dapat 
muncul. Jika nilai H = 0,5, maka data deret waktu bertipe acak, terdiri atas event-event yang tidak 
berhubungan. Nilai H selain 0,5 menggambarkan bahwa objek observasi tidak independen, Ketika 0 ≤ 
H <0,5, sistem yang diteliti merupakan deret ergodic dan antipersisten dengan frekuensi pembalikan 
yang tinggi dan volatilitas yang tinggi. Di samping kelaziman yang ada mengenai konsep pembalikan 
rata-rata pada literatur ekonomi dan keuangan, hanya ditemukan beberapa deret waktu antipersisten. 
Bagi kondisi ketiga (0,5 < H ≤ 1,0), H mendeskripsikan deret persisten dan adanya trend yang 
ditunjukkan oleh efek ingatan jangka panjang (long memory effects). Kekuatan bisa bergantung pada 
seberapa besar nilai H di atas 0,5. Semakin rendah nilai H, lebih banyak noise pada sistem dan deret 
lebih mendekati keacakan. 
 
 

Tabel 1 Ringkasan Arti Nilai H 
 

Nilai H Arti 
0 ≤ H < 0,5 Ergodic dan antipersisten, frekuensi 

pembalikan dan volatilitas tinggi 

H = 0,5 Sepenuhnya acak 

0,5 < H ≤ 1 Persisten dan kecenderungan pembentukan 
tren dengan adanya efek ingatan jangka 
panjang (long memory effects) 

 
Sumber: Yao dkk, 1999 diringkas 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 117 

Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut, yaitu identifikasi model, 
estimasi parameter model, diagnostic checking, dan peramalan (forecasting). Pertama, identifikasi 
model. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa model ARIMA hanya dapat diterapkan untuk deret 
waktu yang stasioner. Oleh karena itu, pertama kali yang harus dilakukan adalah menyelidiki apakah 
data yang kita gunakan sudah stasioner atau belum. Jika data tidak stasioner, yang perlu dilakukan 
adalah memeriksa pada pembedaan beberapa data akan stasioner, yaitu menentukan berapa nilai d. 
Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan koefisien ACF (Auto Correlation Function), atau uji 
akar-akar unit (unit root test) dan derajat integrasi. Jika data sudah stasioner sehingga tidak dilakukan 
pembedaan terhadap data runtun waktu, maka d diberi nilai 0. 

 
Di samping menentukan d, pada tahap ini juga ditentukan berapa jumlah nilai lag residual (q) 

dan nilai lag dependen (p) yang digunakan dalam model. Alat utama yang digunakan untuk 
mengidentifikasi q dan p adalah ACF dan PACF (Partial Auto Correlation Function/Koefisien 
Autokorelasi Parsial), dan correlogram yang menunjukkan plot nilai ACF dan PACF terhadap lag. 

 
Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara Xt dan Xt-k, 

sedangkan pengaruh dari time lab 1, 2, 3, …, k-1 dianggap konstan. Dengan kata lain, koefisien 
autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang, dengan nilai-nilai 
sebelumnya (untuk time lag tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel time lab yang lain dianggap 
konstan. Secara matematis, koefisien autokorelasi parsial berorde m didefinisikan sebagai koefisien 
autoregressive terakhir dari model AR (m). 
 
 

Tabel 2 Pola ACF dan PACF 
 

Tipe Model Pola Tipikal ACF Pola tipikal PACF 
AR(p) Menurun secara eksponensial 

menuju nol 
Signifikan pada semua lag p 

MA(q) Signifikan pada semua lag p Menurun secara eksponensial 
menuju nol 

ARMA(p,q) Menurun secara eksponensial 
menuju nol 

Menurun secara eksponensial 
menuju nol 

 
Sumber: Gujarati 2003 

 
 

Kedua, estimasi parameter model. Setelah menetapkan model sementara dari hasil identifikasi, 
yaitu menentukan nilai p, d, dan q. Langkah berikutnya adalah melakukan estimasi paramater 
autoregressive dan moving average yang tercakup dalam model (Firmansyah, 2000). Jika 
teridentifikasi proses AR murni, maka parameter dapat diestimasi dengan menggunakan kuadrat 
terkecil (Least Square). Jika sebuah pola MA diidentifikasi, maka maximum likelihood atau estimasi 
kuadrat terkecil. Keduanya membutuhkan metode optimisasi non-linier (Griffiths, 1993). Hal ini 
terjadi karena adanya unsur moving average yang menyebabkan ketidaklinieran parameter 
(Firmansyah, 2000). Namun, saat ini sudah tersedia berbagai piranti lunak statistik yang mampu 
menangani perhitungan tersebut sehingga kita tidak perlu khawatir mengenai estimasi matematis. 

 
Ketiga, diagnostic checking. Setelah melakukan estimasi dan mendapatkan penduga 

paramater, agar model sementara dapat digunakan untuk peramalan, perlu dilakukan uji kelayakan 
terhadap model tersebut. Tahap ini disebut diagnostic checking, di mana pada tahap ini diuji apakah 
spesifikasi model sudah benar atau belum. Pengujian kelayanan ini dapat dilakukan dengan beberapa 
cara, yaitu (1) Setelah estimasi dilakukan, maka nilai residual dapat ditentukan. Jika nilai-nilai 
koefisien autokorelasi residual untuk berbagi time lag tidak berbeda secara signifikan dari nol, maka 



118  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

model dianggap memadai untuk dipakai sebagai model peramalan; (2) Menggunakan statistik Box-
Pierce Q, yang dihitung dengan formula sebagai berikut. 

∑
=

=
m

k
knQ

1

2ρ̂  
Di mana : 

n  = jumlah sampel 
m  =  jumlah lag, dan 

kρ̂  =  nilai koefisien autokorelasi time lag k. Jika nilai Q hitung lebih kecil daripada χ
2 kritis 

dengan derajat kebebasan m, maka model dianggap memadai; 3) Menggunakan varian 
dari statistik Box-Pierce Q, yaitu statistik Ljung-Box(LB), yang dapat dihitung dengan: 

 

∑
=

⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝

⎛

−
+=

m

k

k

kn
nnLB

1

2ˆ
)2(

ρ
 

 
Sama seperti Q statistik, statistik LB mendekati χ2 kritis dengan derajat kebebasan m. Jika statistik LB 
lebih kecil dari nilai χ2 kritis, maka semua koefisien autokorelasi dianggap tidak berbeda dari nol, atau 
model telah dispesifikasikan dengan benar. Statistik LB dianggap lebih unggul secara statistik 
daripada Q statistik dalam menjelaskan sampel kecil; (4) Menggunakan t statistik untuk menguji 
apakah koefisien model secara individu berbeda dari nol. Apabila suatu variabel tidak signifikan 
secara individu, berarti variabel tersebut seharusnya dilepas dari spesifikasi model lain, kemudian 
diduga dan diuji. Jika model sementara yang dipilih belum lolos uji diagnostik, maka proses 
pembentukan model diulang kembali. Menemukan model ARIMA yang terbaik merupakan proses 
iteratif. 
 

Keempat, peramalan (forecasting). Setelah model terbaik diperoleh, selanjutnya peramalan 
dapat dilakukan. Dalam berbagai kasus, peramalan dengan metode ini lebih dipercaya daripada 
peramalan yang dilakukan dengan model ekonometri tradisional. Namun, hal ini tentu saja perlu 
dipelajari lebih lanjut oleh para peneliti yang tertarik menggunakan metode serupa. Berdasarkan ciri 
yang dimilikinya, model runtun waktu seperti ini lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan 
sangat pendek, sementara model struktural lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan panjang 
(Mulyono, 2000 dalam Firmansyah, 2000). 

 
Algoritma standar yang digunakan dalam pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan Feed Forward 

Back Propagation, yaitu gradient conjugate dan gradient conjugate with momentum seringkali terlalu 
lambat untuk keperluan praktis. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan digunakan Algoritma 
Gradient Conjugate With Adaptive Learning Rate and Momentum(traingdx). Algoritma ini merupakan 
penggabungan dari Algoritma Gradient Conjugate with Adaptive Learning(traingda) dan Gradient 
Conjugate With Momentum(traingdm). 

 
Pada standard backpropagation, perubahan bobot didasarkan atas gradien yang terjadi untuk 

pola yang dimasukkan saat itu. Modifikasi yang dapat dilakukan adalah melakukan perubahan bobot 
yang didasarkan atas arah gradien pola terakhir dan pola sebelumnya (disebut momentum) yang 
dimasukkan, jadi tidak hanya pola masukan terakhir saja yang diperhitungkan (Siang, 2005). 

 
Penambahan momentum dimaksudkan untuk menghindari perubahan bobot yang mencolok 

akibat adanya data yang sangat berbeda dengan yang lain (outlier). Apabila beberapa data terakhir 
yang diberikan ke jaringan memiliki pola yang serupa (berarti arah gradien sudah benar), maka 
perubahan bobot dilakukan secara cepat. Namun, apabila data terakhir yang dimasukkan memiliki pola 
yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka perubahan dilakukan secara lambat (Siang, 2005). 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 119 

Dengan penambahan momentum, bobot baru pada waktu ke (t+1) didasarkan atas bobot pada 
waktu t dan (t-1). Di sini harus ditambahkan 2 variabel baru yang mencatat besarnya momentum untuk 
2 iterasi terakhir. Jika μ adalah konstanta (0 ≤ μ ≤ 1) yang menyatakan parameter momentum, maka 
bobot baru dihitung berdasarkan persamaan: 

 
( ))1()()()1( −−++=+ twtwztwtw kjkjjkkjkj μαδ  

dan 
( ))1()()()1( −−++=+ tvtvxtvtv jijjijijjijji μαδ  

  
Algoritma gradient descent dengan adaptive learning rate, dasarnya sama dengan algoritma 

gradient descent standar dengan beberapa perubahan. Pertama-tama, dihitung terlebih dahulu nilai 
output jaringan dan error pelatihan. Pada setiap epoch, bobot-bobot baru dihitung dengan 
menggunakan learning rate yang ada. Kemudian, dihitung kembali output jaringan dan error 
pelatihan. Jika perbandingan antara error pelatihan yang baru dengan error pelatihan lama melebihi 
maksimum kenaikan kinerja (max_perf_inc), maka bobot-bobot baru tersebut akan diabaikan, 
sekaligus nilai learning rate akan dikurangi dengan cara mengalikannya dengan lr_dec. Sebaliknya, 
apabila perbandingan antara error pelatihan baru dengan error pelatihan lama kurang dari maksimum 
kenaikan kinerja, maka nilai bobot-bobot akan dipertahankan, sekaligus nilai learning rate akan 
dinaikkan dengan cara mengalikannya dengan lr_inc. 

 
Dengan cara ini, apabila learning rate terlalu tinggi dan mengarah ke ketidakstabilan, maka 

learning rate akan diturunkan. Sebaliknya, jika learning rate terlalu kecil untuk menuju konvergensi, 
maka learning rate akan dinaikkan. Dengan demikian, maka algoritma pembelajaran akan tetap 
terjaga pada kondisi stabil. 

 
 Algoritma gradient descent with momentum and adaptive learning(traingdx) merupakan 
penggabungan antara algoritma gradient descent with adaptive learning(traingda) dan algoritma 
gradient descent with momentum(traingdm). Algoritma ini merupakan algoritma default yang 
digunakan oleh MATLAB karena memiliki performa kecepatan pelatihan yang tinggi. 
 

Simulasi dilakukan baik pada periode training maupun periode testing. Salah satu cara yang 
dapat digunakan untuk melakukan evaluasi terhadap jaringan syaraf yang digunakan adalah dengan 
menggunakan analisis regresi terhadap respon jaringan dan target yang diharapkan. Analisis ini akan 
dilakukan dengan fungsi postreg yang terdapat pada MATLAB. 

 
Dalam statistik, Mean Squared Error (MSE) sebuah estimator adalah nilai yang diharapkan 

dari kuadrat error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil estimasi dengan nilai 
yang akan diestimasi. Perbedaan itu terjadi karena adanya keacakan pada data atau karena estimator 
tidak mengandung informasi yang dapat menghasilkan estimasi yang lebih akurat 

 

∑
=

−=
N

ht
tt yyN

MSE 2)ˆ(
1

 

Di mana: 
MSE  =  Mean Squared Error 
N =  Jumlah Sampel 
yt =  Nilai Aktual Indeks 

tŷ  =  Nilai Prediksi Indeks 
 
 
 



120  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

PEMBAHASAN 
 
 

Nilai Eksponen Hurst Sebesar 0,514 menunjukkan adanya kecenderungan deret waktu untuk  
persisten terhadap trend dan memiliki efek memori jangka panjang (long memory effect), di mana nilai 
saham pada saat ini dipengaruhi oleh nilai-nilai sebelumnya dalam jangka waktu yang cukup panjang. 
Dengan demikian, dapat dilakukan prediksi pada harga Indeks LQ45 karena nilai yang ada tidak 
sepenuhnya acak. 

 
Hasil ini berbeda dengan penelitian yang dilakukan oleh Hariadi dan Surya (2003) yang 

melakukan penelitian mengenai multifraktalitas pada 3 saham yang diperdagangkan di BEJ (Telkom, 
Indosat, dan HM Sampoerna). Hariadi dan Surya mendapati nilai eksponen Hurst untuk ketiga saham 
tersebut lebih kecil dari 0.5, yang berarti saham-saham tersebut tidak memiliki kecenderungan untuk 
bertahan pada trend tertentu dan memiliki efek memori jangka pendek. Perbedaan hasil penelitian ini 
mungkin disebabkan oleh perbedaan jenis data di mana Indeks LQ45 merupakan agregasi 45 saham 
terlikuid di bursa, perubahan yang terjadi di pasar cenderung saling menutup satu sama lain, kenaikan 
pada satu sektor akan menutup penurunan pada sektor lainnya sehingga Indeks LQ45 akan berada 
pada level yang relatif sama atau persisten pada tren tertentu. 

 
Di sisi lain, penelitian ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Yao, et al. (1999). 

Penelitian tersebut mendapati nilai eksponen Hurst KLCI (Kuala Lumpur Composite Index) sebesar 
0,88. Hasil ini menunjukkan kecenderungan Indeks untuk bertahan pada tren tertentu. 

 
Peramalan yang dilakukan dengan metode ARIMA menunjukkan hasil yang cukup 

menjanjikan, di mana MSE terkecil pada periode modelling berada pada titik 5 x 10-10, sedangkan 
MSE terbesar berada pada titik 1,9518191759. sedangkan pada periode peramalan nilai MSE terkecil 
sebesar 2,185 x 10-7 sedangkan nilai MSE terbesar 9,8656474674. Dua hasil peramalan tersebut 
menunjukkan bahwa model ARIMA (24,1,11) dapat meramalkan Indeks LQ45 dengan baik karena 
hasil peramalan yang didapatkan relatif mendekati harga aktual Indeks LQ45. 

 
Hasil peramalan metode Jaringan Syaraf Tiruan dengan arsitektur 2 – 10 – 5 – 1 dengan input 

dari metode ARIMA menunjukkan hasil yang cukup baik. Meskipun pada periode testing hasil yang 
didapatkan tidak begitu akurat, dan pada beberapa titik selisih dan rata-rata kuadrat error yang 
didapatkan terlalu besar, tetapi gradien dan koefisien regresi yang didapatkan menunjukkan bahwa 
metode ini dapat mengenali pola data yang ada dengan cukup baik. 

 
Dari kedua metode peramalan yang digunakan, yaitu ARIMA dan Jaringan Syaraf Tiruan 

Propagasi Balik, menunjukkan bahwa pada periode training metode Jaringan Syaraf Tiruan memiliki 
nilai MSE dan selisih terkecil yang lebih rendah dibandingkan metode ARIMA, sedangkan pada 
periode testing justru sebaliknya, di mana hasil peramalan metode ARIMA lebih unggul, dengan nilai 
terkecil selisih dan MSE lebih rendah dibanding metode Jaringan Syaraf Tiruan. 

 
Dengan Input yang sama, didapatkan bahwa metode ARIMA dapat mengenali pola data dan 

melakukan prediksi lebih baik dibandingkan metode Jaringan Syaraf Tiruan. Namun, hasil penelitian 
ini tidak dapat digunakan untuk melakukan generalisasi bahwa metode ARIMA lebih unggul 
dibandingkan metode Jaringan Syaraf Tiruan. Perlu dilakukan penelitian lanjutan mengenai performa 
metode Jaringan Syaraf Tiruan jika melakukan prediksi dengan input yang berasal dari indikator 
teknikal seperti Moving Average, Relative Strength Index (RSI), dan Momentum. 
 
 
 
 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 121 

PENUTUP 
 
 

Hasil penelitian mengenai sifat statistika Indeks LQ45 dan komparasi metode peramalan 
Indeks LQ45 dengan metode ARIMA dan Jaringan Syaraf Tiruan ini, dapat disimpulkan sebagai 
berikut. Pertama, Indeks LQ 45 bersifat multifraktal, hal ini didapatkan dari nilai Eksponen Hurst 
Indeks LQ 45 sebesar 0,514. Nilai eksponen Hurst yang lebih besar dari 0,5 menunjukkan bahwa 
terdapat kecenderungan pada data untuk persisten terhadap trend tertentu. Hal ini berimplikasi bahwa 
data yang ada tidak sepenuhnya acak dan dapat diprediksi karena adanya persistensi trend dan adanya 
pengulangan trend masa lalu pada periode yang akan datang. Kedua, metode ARIMA dapat digunakan 
untuk melakukan peramalan dengan baik, baik pada periode training maupun testing. Hal ini 
ditunjukkan dengan selisih yang kecil antara nilai aktual dan nilai estimasi dan nilai MSE yang relatif 
kecil. Ketiga, metode Jaringan Syaraf Tiruan dengan input ARIMA menunjukkan bahwa ANN lebih 
baik dalam mengenali data pada periode training. Hal ini ditunjukkan dengan nilai MSE pada periode 
training yang jauh lebih kecil dibandingkan nilai MSE pada metode ARIMA. Dengan menggunakan 
masukan yang sama, metode ARIMA dapat melakukan peramalan lebih baik pada periode testing, 
sedangkan pada periode Training ANN dapat melakukan peramalan dengan lebih akurat dibandingkan 
ARIMA. Performa kedua metode yang ada menunjukkan bahwa analisis teknikal dapat digunakan 
untuk melakukan prediksi Indeks LQ45. 

 
Hasil penelitian ini masih memerlukan penelitian lanjutan dengan mempertimbangkan 

pembatasan periode testing pada metode ARIMA. Hal ini sesuai dengan nature metode ARIMA yang 
ditujukan untuk melakukan peramalan jangka pendek. Selain itu, untuk mendapatkan hasil yang lebih 
akurat, penelitian lanjutan dapat mengunakan metode-metode yang dapat menangani non-linearitas 
pada data seperti kalman filtering. Pada metode Jaringan Syaraf Tiruan, dapat dilakukan penelitian 
lanjutan dengan menggunakan input indikator teknikal seperti moving average, Relative Strength 
Index (RSI) atau momentum. 
 

DAFTAR PUSTAKA 
 

Ang, R. (1997). Buku pintar pasar modal Indonesia, Jakarta: Mediasoft Indonesia. 
 
Anonim. (2004). Membangun jaringan syaraf tiruan (menggunakan MATLAB dan Excel Link), 

Yogyakarta: Graha Ilmu. 
 
Archelis, S. (2000). Technical analysis from A to Z, Equis International. 
 
Fadjrih Asyik, N. (1999). Tambahan kandungan informasi arus kas. Jurnal Riset Akuntansi Indonesia, 

2(2). 
 
Fernandez-Rodriguez, F., Gonzales-Martel, C., and Sosvilla-Rivero, S. (1999). Technical analysis in 

the Madrid stock exchange. Fundacion de Estudios Economia Aplicada Working Paper, April 
1999. 

 
Fernandez-Rodriguez, F., Gonzales-Martel, C., and Sosvilla-Rivero, S. (2000). Technical analysis in 

foreign exchange markets: Linear versus nonlinear trading rules. Fundacion de Estudios 
Economia Aplicada Working Paper, September 2000. 

 
Fernandez-Rodriguez, F., Gonzales-Martel, C., and Sosvilla-Rivero, S. (2001). Optimization of 

technical trading rules by genetic algorithms: Evidence from the Madrid stock exchange. 
Fundacion de Estudios Economia Aplicada Working Paper, August 2001. 



122  Journal The WINNERS, Vol. 9 No. 2, September 2008: 112-123 

Firmansyah. (2000). Peramalan inflasi dengan metode Box-Jenkins (ARIMA): Studi kasus tingkat 
inflasi kota Semarang dan Yogyakarta 1994-2000. Media Ekonomi dan Bisnis, 12(2), 
Desember 2000. 

 
Gujarati, D.N (2003). Basic econometric, 4th ed., McGraw Hill, Inc. 
 
Hanafi, M. (1997). Informasi laporan keuangan: Studi kasus pada emiten BEJ. Kelola, 16(6), 1997. 
 
Huang, S.C. (1990). Timing the stock market for maximum profit, Chicago, Illinois: Probus publishing 

company. 
 
Kusumadewi, S. (2003). Artificial intelligence (teknik dan aplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu. 
 
Machfoed, M. (1994). Financial ratio analysis and the prediction of earnings changes in Indonesia. 

Kelola, 7(3), 114-134, 1994. 
 
Natarsyah, S. (2000), Analisis pengaruh beberapa faktor fundamental dan risiko sistematik terhadap 

harga saham: Kasus industri barang kKonsumsi yang go public di pasar modal Indonesia. 
Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, 15(3), 294-312. 

 
Parawiyati dan Baridwan, Z. (1998). Kemampuan laba dan arus kas dalam memprediksi laba dan arus 

kas perusahaan go public di Indonesia. Jurnal Riset Akuntansi Indonesia, 1(1), 1-10, Januari. 
 
Parisi, F., and Vasques, A. (2000). Simple technical trading rules of stock returns: Evidence from 1987 

– 1998 in Chile. Emerging Market Review, 1. 
 
Qizam, I. (2001). Analisis kerandoman perilaku laba perusahaan di bursa efek Jakarta, Simposium 

Nasional Akuntansi IV IAI-KAPd, Agustus. 
 
Sartono, A., dan Zulaihati, S. (1998). Rasionalitas investor terhadap pemilihan saham dan penentuan 

portofolio optimal dengan indeks tunggal di BEJ. Kelola, 17, Juli. 
 
Seiler, M.J., and Rom, W. (1997). A historical analysis of market efficiency: Do historical returns 

follow a random walk. Journal of Financial and Strategic Decision, 10(2). 
 
Sekaran, U. (1992). Research methods for business: Skill building approach, 2nd ed., John Wiley & 

Sons, Inc. 
 
Sharpe, W.F., Gordon, J.A., and Bailey, V. (1995). Investment, New York: Prentice Hall. 
 
Siang, J.J. (2005). Jaringan syaraf tiruan dan pemrogramannya menggunakan MATLAB, Yogyakarta: 

Andi Offset. 
 
Trisna, D.Q. (2003). Pengujian penerapan analisis teknikal dalam memprediksi indeks LQ45 di bursa 

efek Jakarta. Tesis tidak dipublikasikan, Semarang: MAKSI UNDIP. 
 
Trisnawati, R. (1999). Pengaruh informasi prospektus pada return saham di pasar modal. Simposium 

Nasional Akuntansi II dan Rapat Anggota II, Ikatan Akuntan Indonesia, Kompartemen 
Akuntan Pendidik, 1-13, 24-25 September. 

 
Triyono dan Hartono, J. (2000). Hubungan kandungan informasi arus kas, komponen arus kas dan laba 

akuntansi dengan harga saham atau return saham. Jurnal Riset Akuntansi Indonesia, 2(1). 
 



Multifraktalitas …...(Harjum Muharam; Muhammad Panji) 123 

Utama, S., dan Budi Santoso, A.Y. (1998). Kaitan antara price/book value dan imbal balik saham pada 
bursa efek Jakarta. Jurnal Riset Akuntansi Indonesia, 1(1), 127-139, Januari. 

 
Utami, W., dan Suharmadi. (1998). Pengaruh informasi penghasilan perusahaan terhadap harga saham 

di bursa efek Jakarta. Jurnal Riset Akuntansi Indonesia, 1(2), 255-268, Juli. 
 
Yao, J., Lim Tan, C., and Jean-Lee, P. (1999). Neural networks for technical analysis: A study on 

KLCI. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2(2), 221-241.