pedoman untuk penulis 141 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika asosiasi kemampuan spasial dengan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dalam pembelajaran inkuiri terbimbing berbantuan geogebra rizki dwi siswanto universitas muhammadiyah prof. dr. hamka rizki.mathematics@gmail.com abstrak penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif yang bertujuan menelaah asosiasi antara kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis. dalam menelaah asosiasi antara kemampuan spasial dan berpikir kreatif matematis siswa digunakan rancangan cross-sectional design. subjek penelitian ini adalah siswa kelas viii di salah satu smpn di jakarta dan sampelnya dipilih dengan teknik purposive sampling. penelitian dimulai dengan memberikan pembelajaran inkuiri terbimbing berbantuan geogebra kepada subjek penelitian. kemudian dilanjutkan dengan pemberian tes kemampuan spasial dan tes kemamapuan berpikir kreatif matematis. hasil penelitian menunjukkan terdapat asosiasi antara kemampuan spasial dan berpikir kreatif matematis siswa. sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis. kata kunci : kemampuan spasial, berpikir kreatif matematis, inkuiri terbimbing. pendahuluan matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya. matematika secara garis besar terbagi ke dalam empat bidang, yaitu geometri, aljabar, analisis, dan statistika. geometri merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang membutuhkan kemampuan matematis yang cukup baik untuk memahaminya. sebagaimana dikemukakan oleh nctm (2000) bahwa salah satu alasan diberikannya geometri di sekolah adalah supaya anak dapat menggunakan visualisasi, mempunyai kemampuan spasial dan pemodelan geometri untuk menyelesaikan masalah. sejalan dengan pendapat nctm tersebut kurikulum di indonesia menuntut anak untuk menguasai materi geometri bidang dan geometri ruang yang didalamnya juga membutuhkan kemampuan spasial. menurut gardner (sudjito, 2007) kemampuan spasial meliputi kemampuan untuk mengungkap dunia ruang-visual secara tepat, yang di dalamnya termasuk kemampuan mengenal bentuk suatu benda secara tepat, melakukan perubahan terhadap suatu benda dalam pikirannya dan mengenali perubahan tersebut, mengimajinasikan suatu hal atau mailto:rizki.mathematics@gmail.com vol. i, no. 2, november 2016 142 jurnal pendidikan matematika benda dan menuangkan ke dalam bentuk nyata, mengungkap data dalam suatu grafik dengan keseimbangan, relasi, warna, garis, bentuk, dan ruang. semua kemampuan tersebut perlu dikuasai untuk mempelajari geometri. oleh karena itu, kemampuan spasial sangat penting dalam mempelajari matematika terutama materi geomteri. demikian pentingnya siswa untuk menguasai kemampuan spasial sehingga guru dituntut untuk memperhatikan kemampuan ini dalam pembelajaran di kelas. namun pada kenyataannya masih banyak siswa yang berkemampuan spasial. hal ini sesuaidengan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh siswanto (2014) yaitu kurangnya imajinasi untuk memvisualisasikan komponen-komponen bentuk bangun ruang sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengkonstruksi bangun ruang dan menyelesaikan masalah. oleh karena itu kemampuan spasial ini harus menjadi perhatian karena pada dasarnya bentuk-bentuk geometri dan bangun ruang sudah diperkenalkan kepada anak sejak usia dini, seperti mainan berbentuk kubus, balok, dan bola. sejalan dengan kemampuan spasial, kemampuan berpikir kreatif juga penting dalam menyelesaikan permasalahan geometri. karena dewasa ini masalah pokok siswa dalam proses pembelajaran matematika di sekolah adalah masih rendahnya daya serap siswa dan masih banyak pembelajaran yang semata berorientasi hanya sebatas mengembangkan dan menguji daya ingat siswa dan mencari satu jawaban yang benar terhadap soal-soal yang diberikan sehingga proses berpikir siswa direduksi dan sekedar dipahami sebagai kemampuan untuk mengingat dan mencari jawaban benar. padahal menurut sabandar (2007) mengingat merupakan salah satu keterampilan atau kemampuan berpikir tingkat yang paling rendah. ketika pembelajaran matematika di kelas berlangsung, masih banyak guru matematika masih cenderung berkonsentrasi hanya pada latihan penyelesaian soal yang bersifat prosedural dan mengakomodasi pengembangan kemampuan berpikir tingkat rendah sehinggan kurang dalam mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. artinya pendidikan pada saat ini belum mampu memecahkan masalah yang menggunakan cara-cara baru, dengan kata lain belum mampu mengembangkan kemampuan berpikir kreatif terutama dalam pelajaran matematika. oleh karena itu, setiap guru di sekolah wajib mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa. mengembangkan kemampuan berpikir siswa seharusnya telah menjadi fokus para pendidik matematika di kelas. menurut learning and teaching scotland (2004) bila kemampuan berpikir kreatif telah berkembang pada seseorang, maka akan mengasilkan 143 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika banyak ide, membuat banyak kaitan, mempunyai banyak perspektif terhadap suatu hal, berimajinasi, dan peduli akan hasil. dalam prosesnya, hasil kreativitas meliputi ide-ide yang baru, cara pandang terhadap sesuatu yang berbeda, mengkombinasikan kembali ideide atau melihat hubungan baru di antara ide-ide tersebut. lebih lanjut sumarmo (2000) berpendapat bahwa agar kemampuan berpikir matematis dalam pembelajaran berkembang, guru juga perlu mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi, bertanya serta menjawab pertanyaan, mengkritisi sesuatu, berargumentasi untuk memperkuat setiap jawaban yang diberikan, serta mengajukan alasan untuk setiap jawaban yang diajukan. begitu juga dengan siswa yang memiliki kemampuan spasial yang tinggi dapat melakukan manipulasi terhadap objek bangun ruang, dengan kata lain semakin tinggi kemampuan spasial yang dimiliki siswa maka akan dapat menciptakan ide-ide untuk memanipulasi bangun ruang. oleh karena itu peneliti melakukan sebuah studi dengan judul “asosiasi antara kemampuan spasial dengan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa”. metode penelitian dalam menelaah asosiasi antara kemampuan spasial dan berpikir kreatif matematis siswa digunakan rancangan cross-sectionaldesign (cresswel, 2010). penelitian dilakukan pada siswa di salah satu smp negeri di provinsi dki jakarta.sampel penelitian ditentukan dengan menggunakan teknik purposive sampling, yaitu teknik penarikan sampel yang berdasarkan pertimbangan tertentu (sugiyono, 2013). pertimbangan dalam pemilihan sampel yakni menggunakan siswa yang memiliki karakteristik dan kemampuan akademik yang setara. data dalam penelitian ini diperoleh dari instrumen yaitu instrumen tes kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis. intrumen tes kemampuan spasial digunakan untuk mengetahui tingkat kemampuan spasial yang dimiliki siswa sedangkan instrument tes kemampuan berpikir kreatif digunakan untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa yang nantinya kedua hasil tersebut akan dilakukan uji korelasi. untuk mengetahui ada atau tidaknya asosiasi antara masing-masing variabel terikat digunakan uji chi kuadrat. setiap data siswa dikategorikan dalam kelompok tinggi, sedang dan rendah untuk masing-masing kemampuan berpikir kreatif matematis danspasial. kriteria untuk setiap kemampuan tersebut (sudjana, 2005) adalah: vol. i, no. 2, november 2016 144 jurnal pendidikan matematika tabel 1. kriteria kategori kemampuan matematis siswa klasifikasi kbkm ks tinggi 75 < kbkm ≤ 100 75 ≤ kgsm ≤ 100 sedang 50 < kbkm ≤ 75 50< kgsm ≤ 75 rendah 0 ≤ kbkm ≤ 50 0 ≤ kgsm ≤ 50 keterangan: kbkm : kemampuan berpikir kreatif matematis ks : kemampuan spasial tabel 2. klasifikasi derajat asosiasi nilai c klasifikasi c = 0 tidak terdapat asosiasi 0 < c < 0,20.cmaks asosiasi rendah sekali 0,20.cmaks c < 0,40. cmaks asosiasi rendah 0,40.cmaks c < 0,70. cmaks asosiasi cukup 0,70.cmaks c < 0,90. cmaks asosiasi tinggi 0,90.cmaks c < cmaks asosiasi tinggi sekali c = cmaks asosiasi sempurna hasil dan pembahasan data yang dianalisis adalah data kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis. sebelum dianalisis, data tersebut terlebih dahulu dikelompokkan ke dalam tiga kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah sesuai kriteria yang telah ditetapkan. rangkuman jumlah siswa hasil kategorisasi untuk masing-masing kemampuan matematis tersebut disajikan pada tabel 3 tabel 3. jumlah siswa setiap kategori kemampuan matematis kemampuan matematis kategori (jumlah siswa) total tinggi sedang rendah spasial 29 1 0 30 berpikir kreatif 30 0 0 0 setelah dilakukan pengujian asosiasi dengan menggunakan uji chi-kuadrat, selanjutnya ditentukan besarnya derajat asosiasi antar kedua variabel yang dihitung menggunakan rumus koefisien kontingensi dandibandingkan terhadap koefisien kontingensi maksimum . analisis asosiasi antara kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis dilakukan dengan cara mengelompokkan data siswa ke dalam tiga kategori tinggi, sedang, rendah untuk masing-masing kemampuan matematis tersebut. setelah itu, data jumlah siswa yang diperoleh dimasukkan ke dalam tabel kontingensi berukuran 3 × 3. tabel 4 berikut ini menyajikan hasil pengelompokan datakemampuan geometri spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. 145 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika tabel 4. tabel kontingensi kemampuan spasial (ks) dan kemampuan berpikir kreatif matematis (kbkm) kemampuan kgs total tinggi sedang rendah kbkm tinggi 12 8 0 30 sedang 5 5 0 0 rendah 0 0 0 0 total 17 13 0 30 berdasarkan tabel 4 di atas terlihat bahwa terdapat 12 orang siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif dan spasial matematis tinggi; 8 orang siswa yang memiliki berpikir kreatif tinggi dan kemampuan spasial sedang; tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif tinggi dan kemampuan spasial rendah; 5 orang siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif sedang dan kemampuan spasial tinggi; 5 orang siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif sedang dan kemampuan spasial sedang; tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif sedang dan kemampuan spasial rendah; tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif rendah dan kemampuan spasial tinggi; tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif rendah dan kemampuan spasial sedang; serta tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir kreatif rendah dan kemampuan spasial rendah. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan spasial dengan kemampuan berpikir kreatif matematis. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan spasial dan kemampuan berpikir kreatif matematis. referensi creswell, j.w. (2010). research design: pendekatan kualitatif, kuantitatif, dan mixed. yogyakarta: pustaka pelajar. learning and teaching scotland. (2004). learning thinking. scotland: learning and teaching scotland. national council of teacher of mathematics. (2000). principles and standards for school mathematics. reston, virginia : nctm. hlm. 232 sabandar, j. (2007). berpikir reflektif. makalah disajikan pada seminar nasional 2007. fpmipa upi, bandung. siswanto, r.d. (2014). pengembangan bahan ajar dengan pendekatan saintifik pada materi bangun ruang sisi datar kelas vii smp. tidak diterbitkan: bandung: upi. vol. i, no. 2, november 2016 146 jurnal pendidikan matematika sudjana. (2005). metode statistika. bandung: tarsito. sudjito, g. y. (2007, 31 oktober). perbedaan kemampuan spasial yang mendapat pendidikan musik klasik; tidak mendapat pendidikan musik klasik. unika atmajaya, jakarta. diperoleh dari http://lib.stmsjsys.ac.id/default.aspx?tabid =61&src=k&id=137186 sugiyono. (2013). metode penelitian pendidikan pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: alfabeta. sumarmo, u. et. al. (2000). pengembangan model pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan intelektual tingkat tinggi siswa sekolah dasar. laporan penelitian. bandung: lembaga penelitian. http://lib.stmsjsys.ac.id/default.aspx?tabid%20=61&src=k&id=137186 http://lib.stmsjsys.ac.id/default.aspx?tabid%20=61&src=k&id=137186 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 109-116 109 contextual teaching and learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pecahan rina indriani1, ari metalin ika puspita2, mimin ninawati3, hany handayani4, agusfianuddin5 1 universitas pasundan rinaindriani@unpas.ac.id 2 stkip pgri trenggalek arimetalinikapuspita@stkiptrenggalek.ac.id 3 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka nina.adenasution@yahoo.com 4 stkip purwakarta jejakcerita@yahoo.com 5 ikip mataram agusfianuddin@gmail.com abstrak salah satu kemampuan dasar dalam mempelajari matematika adalah kemampuan siswa dalam memahami matematika. kemampuan pemahaman matematis akan mengembangkan kemampuan matematis yang lainnya, diantaranya kemampuan komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah. untuk dapat mengasah kemampuan matematis siswa, diperlukan suatu model pembelajaran yang sesuai dengan karakter siswa dan materi yang diajarkan. salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar siswa adalah model contextual teaching and learning (ctl). metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penelitian tindakan kelas (ptk). subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas v sekolah dasar. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan lembar observasi aktivitas guru dan siswa. berdasarkan analisis data hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa ctl dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematis konsep pecahan siswa sd. dengan demikian penggunaan model pembelajaran ctl dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran untuk diterapkan pada pembelajaran matematika di sd, khususnya dalam mempelajari konsep pecahan. kata kunci: contextual teaching and learning, pemahaman matematis, pecahan. abstract one of the basic abilities in learning mathematics is the ability of students to understand mathematics. mathematical comprehension ability will develop other mathematical abilities, including communication, connection and problem-solving abilities. to be able to hone students 'mathematical abilities, a learning model is needed that is appropriate to the students' character and the material being taught. one learning model that can improve student learning outcomes is the contextual teaching and learning (ctl) model. the method used in this study is classroom action research (car). subjects in this study were fifth grade in elementary school. the instruments used in this study were tests and observation sheets of teacher and student activities. based on the analysis of research data, it is concluded that ctl can improve the ability of mathematical understanding of fraction concept for elementary indriani, puspita, ninawati, handayani & agusfianuddin 110 students. thus, the use of ctl learning models can be used as an alternative learning to be applied to learning mathematics in elementary school especially on learning concept of fractions. keywords: contextual teaching and learning, mathematical understanding, fraction. format sitasi: indriani, r., puspita, a. m. i., ninawati, m., handayani, h., & agusfianuddin. (2019). contextual teaching and learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pecahan. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 109-116. penyerahan naskah: 16 maret 2019 || revisi: 2 mei 2019 || diterima: 3 mei 2019 pendahuluan matematika merupakan ilmu pengetahuan yang banyak digunakan dalam ilmu pengeahuan lain maupun kehidupan sehari-hari. disadari atau tidak, manusia tidak bisa menghindari matematika, karena dalam kehidupan sehari-hari seringkali dihadapkan pada permasalahan-permasalahan matematika. oleh sebab itu, matematika sangat penting untuk dipelajari. kemampuan awal yang diperlukan dalam matematika adalah kemampuan memahami matematika. kemampuan pemahaman ini perlu diasah agar dapat mengembangkan kemampuan matematika yang lainnya, seperti kemampuan komunikasi, pemecahan masalah, koneksi, berpikir kritis dan lainnya. untuk mengasah kemampuan matematis siswa, guru hendaknya dapat menciptakan pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk belajar aktif serta mengembangkan pengetahuan yang dimilikinya. selain itu, siswa juga dapat mengkonstruksi pengetahuan mereka melalui pembelajaran yang mereka lakukan. materi pecahan dianggap sebagai salah satu materi yang sulit dalam pembelajaran matematika yang mengakibatkan kurangnya pemahaman siswa pada konsep pecahan di kelas iv sdn singawada ii. padahal dalam kehidupan sehari-hari, konsep pecahan ini banyak digunakan. salah satu yang bisa dilakukan guru dalam mengasah kemampuan pemahaman matematis siswa, khususnya siswa sekolah dasar, adalah dengan memilih metode pembelajaran yang sesuai dengan keadaan siswa dan materi yang diajarkan. berdasarkan hasil observasi di lapangan, yaitu di sd negeri singawada ii, pada pelajaran matematika cenderung berpusat pada guru, seta pembelajaran disajikan secara verbal, 111 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 109-116 111 dengan keterlibatan siswa yang sangat minim karena siswa hanya melakukan kegiatan duduk, diam, mendengar, mencatat, dan menghapal. salah satu metode pembelajaran yang dianggap dapat menjadi solusi dari permasalahan diatas adalah dengan menggunakan contextual teaching and learning (ctl). metode pembelajaran ctl ini menerapkan pembelajaran yang langsung dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, agar siswa lebih mudah memahami materi yang diajaran, karena berhubungan langsung dengan lingkungan hidup mereka. selain itu, siswa diharapkan memiliki keterampilan menghubungkan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan menerapkannya dalam soalsoal. melalui pembelajaran ini juga, siswa dihadapkan pada masalah kontekstual yang mengantar siswa mengenal objek matematika, melibatkan siswa melakukan proses matematika secara aktif. bloom (dalam anderson & david, 2010) mengklarifikasikan pemahaman ke dalam jenjang kognitif kedua yang menggambarkan suatu pengertian, sehingga seseorang mengetahui bagaimana berkomunikasi dan mengemukakan idenya untuk berkomunikasi. dalam pemahaman tidak hanya sekedar memahami sebuah informasi tetapi termasuk juga keobjektifan, sikap dan makna yang terkandung dari sebuah informasi. dengan kata lain seseorang dapat mengubah suatu informasi yang ada dalam pikirannya kedalam bentuk lain yang lebih berarti. pemahaman matematis merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematika maupun persoalan-persoalan di kehidupan sehari-hari. mengembangkan kemampuan pemahaman matematis merupakan salah satu tujuan dalam kurikulum, kemampuan tersebut sangat mendukung pada kemampuan-kemampuan matematis yang lain, yaitu komunikasi, penalaran, koneksi, representasi, dan problem solving. menurut johnson (2008), “ctl adalah sebuah sistem yang menyeluruh. ctl terdiri dari bagianbagian yang saling terhubung. jika bagian-bagian ini terjalin satu sama lain, maka akan dihasilkan pengaruh yang melebihi hasil yang diberikan bagian-bagiannya secara terpisah. setiap bagian ctl yang berbeda-beda ini memberikan sumbangan dalam menolong siswa memahami tugas sekolah. secara bersama-sama mereka mereka membentuk suatu sistem yang memungkinkan para siswa melihat makna di dalamnya, dan mengingat materi”. pendekatan kontekstual merupakan suatu pendekatan yang mampu memngembangkan suatu pembelajaran yang bermakna. indriani, puspita, ninawati, handayani & agusfianuddin 112 menurut puspita (2016) peningkatan yang dilihat ketika siswa menggunakan buku teks berbasis kontekstual, meliputi (1) kedisiplinan siswa mengikuti pembelajaran, (2) ketelitian dalam melaksanakan tugas, (3) kemandirian dalam mengerjakan evaluasi, (4) tanggung jawab untuk menyelesaikan tugas, (5) ketepatan waktu dalam mengumpulkan tugas, (6) keaktifan dalam proses pembelajaran, dan (7) meningkatkan hasil belajar siswa dalam menggunakan produk buku teks berbasis kontekstual. sedangkan puspita (2018) menyatakan bahwa pendekatan kontekstual merupakan pendekatan yang melibatkan pengalaman individu untuk mendapatkan pengetahuan baru, berbagi informasi, serta aplikasi pengetahuan di dalam kehidupan. sehingga pendekatan kontekstual yang dirancang sesuai karakteristik dan lingkungan belajar siswa dapat menumbuhkan sikap positif siswa di dalam proses pembelajaran. dari penjelasan di atas, penelitian ini diarahkan untuk melihat pengaruh penggunaan model pembelajaran ctl berdasarkan peningkatan yang terjadi pada pemahaman matematis siswa pada konsep pecahan. metode penelitian metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan pendekatan penelitian kelas (classroom action research) atau sering disingkat ptk, yang merupakan salah satu bentuk penelitian tindakan. penelitian tindakan merupakan penelitian dengan menerapkan pembelajaran yang sistematis dengan tujuan untuk meningkatkan praktik pendidikan dengan tindakan dalam praktik dan refleksi mempengaruhi tindakan yang dilakukan (iskandar & narsim, 2015). ptk merupakan salah satu bentuk penelitian yang bersifat tindakan-tindakan tertentu untuk memperbaiki dan meningkatkan praktik-praktik pembelajaran di kelas. dalam ptk, penelitian berfokus pada pengembangan pendidikan dalam skala mikro, atau berfokus pada aktivitas pembelajaran di dalam kelas. selain pengertian di atas, penelitian tindakan kelas dapat dikatakan juga sebagai sarana untuk penilaian proses pembelajaran, dan bahkan proses pendidikan dalam skala makro. hasil penelitian ini akan memberikan masukan yang bermanfaat untuk memperbaiki praktek pembelajaran di kelas, sehingga proses pembelajaran menuju ke arah yang lebih profesional. penelitian tindakan kelas dapat dilakukan oleh setiap guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran tanpa meninggalkan tugas utama sebagai pengajar. penelitian tiandakan kelas harus dilakukan secara logis, sistematis, serta jujur dalam laporan, sehingga akan diperoleh data 113 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 109-116 113 yang valid sesuai dengan fakta di lapangan. data yang diperoleh dapat dijadikan acuan untuk memperbaiki dan meningkatkan efektifitas pembelajaran. tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk melihat peningkatan dan pengaruh penggunaan model ctl pada kelas iv sdn singawada ii pada materi pecahan. hal tersebut sejalan dengan pendapat subyantoro (dalam iskandar & narsim, 2015) yang menyebutkan bahwa penelitian tindakan ini bertujuan praksis pembelajaran sehingga guru dapat mengembangkan proses belajar mengajar di kelas. hasil dan pembahasan seperti yang sudah di bahas pada hasil penelitian dari mulai siklus i dan ii siswa mengalami perubahan dan peningkatan hasil belajar, baik itu pada pre-test, lks maupun posttest, sebagai berikut: 1. pada siklus i, dari 28 orang siswa yang hadir pada pre-test siswa yang belum tuntas 16 orang dan yang sudah tuntas 12 orang, pada post-test siswa yang belum tuntas 11 orang dan yang sudah tuntas 17 orang, sedangkan dalam lembar kerja siswa 1 kelompok belum mencapai kkm dan 4 kelompok lainnya sudah mencapai kkm, atau tingkat keberhasilannya hanya 80%. 2. pada siklus ii, dari 28 siswa pada pre-test yang belum tuntas yaitu 8 orang dan yang sudah tuntas 20 orang, pada post-test siswa yang belum tuntas yaitu 3 orang dan yang sudah tuntas 25 orang, dan dalam lembar kerja siswa meraih persentase keberhasilan 100%, seluruh kelompok sudah mencapai nilai kkm. 3. pada siklus iii, dari 28 siswa pada pre-test yang belum tuntas yaitu 8 orang dan yang sudah tuntas 20 orang, pada post-test siswa tuntas 28 orang, dan dalam lembar kerja siswa meraih persentase keberhasilan 100%, seluruh kelompok sudah mencapai nilai kkm. berdasarkan hasil penelitian di atas, maka diketahui bahwa penggunaan model ctl pada materi pecahan dapat mengingkatkan pemahaman konsep pecahan siswa. siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan contextual teaching and learning dibiasakan untuk mengemukakan pendapat dan alasan-alasan yang mendukung pendapatnya yang tentunya memerlukan pemahaman yang baik. sehingga, dalam pengerjaan soal-soal yang diberikan siswa sudah terbiasa dengan soal-soal yang menuntut mereka mengemukakan pendapat dan alasanalasan dari jawaban mereka. indriani, puspita, ninawati, handayani & agusfianuddin 114 pengajaran matematika mempunyai tujuan yang sangat luas, salah satu tujuannya adalah agar siswa memiliki keterampilan menghubungkan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan menerapkannya dalam soal-soal. dengan demikian penerapan model contextual teaching and learning (ctl) dalam pembelajaran matematika melibatkan siswa untuk dapat berperan aktif dengan bimbingan guru, agar peningkatan kemampuan siswa dalam memahami konsep dapat terarah lebih baik. the northwest regional education aboratory usa (manshur, 2011) mengidentifikasi adanya 6 kunci dasar yang menentukan kualitas dari contextual teaching and learning (ctl), yakni: pembelajaran bermakna, penerapan pengetahuan, berpikir tingkat tinggi, kurikulum yang dikembangkan berdasarkan kepada standar, responsi terhadap budaya, dan penilaian autentik. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti, dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran ctl pada pembelajaran materi pecahan dapat mengingkatkan pemahaman konsep pecahan siswa. dengan kata lain model pembelajaran ctl dapat dijadikan salah satu solusi untuk mengembangkan kemampuan pemahaman matematis siswa sekolah dasar khususnya pada materi pecahan. rekomendasi penelitian ini merupakan jenis penelitian penelitian tindakan kelas (ptk) yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan matematis siswa sekolah dasar. pengembangan suatu produk baik itu berupa bahan ajar, metode, atau model pembelajaran sangat perlu dilakukan berulangkali guna mendapatkan desain yang lebih sempurna untuk mengembangkan kemampuan matematis siswa di sekolah dasar. referensi anderson, l.w. & david r.k. (2010). kerangka landasan untuk pembelajaran, pengajaran, dan asesmen. yogyakarta: pustaka pelajar. iskandar, d & narsim. (2015). penelitian tindakan kelas dan publikasinya untuk meningkatkan pangkat dan golongan guru dan pedoman penulisan ptk bagi mahasiswa. cilacap: ihya media. 115 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 109-116 115 johnson, e. b. (2008). contextual teaching and learning: menjadikan kegiatan belajar dan mengajar mengasyikan dan bermakna. bandung: mizan learning center. manshur. (2011). implementasi pembelajaran matematika kontekstual untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan sikap siswa terhadap matematika siswa sekolah dasar. unpublished thesis. bandung: universitas pendidikan indonesia. puspita, a.m.i. (2016). peningkatan hasil belajar siswa berbantuan buku teks berbasis kontekstual untuk siswa kelas ii sekolah dasar. jurnal teori, penelitian, dan pengembangan, 1(10), 1880-1883. puspita, a.m.i. (2018). pengaruh penerapan pendekatan kontesktual terhadap aktivitas dan hasil belajar siswa di sdn i campurdarat. jurnal penelitian dewantara, 4(1), 33-45. indriani, puspita, ninawati, handayani & agusfianuddin 116 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 15-22 15 kontribusi model pembelajaran m-apos terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa cahya dwi budiarti1, sigid edy purwanto2, benny hendriana3 1 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka cayadwi@gmail.com 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka sigidmath@yahoo.co.id 3 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka benny_hendriana@uhamka.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh model pembelajaran modification-action, process, object, schema (m-apos) terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dan menggunakan metode penelitian eksperimen jenis quasi experimental dengan the post-test only design with nonequivalent groups. sampel yang digunakan sebanyak 73 siswa smp kelas vii dipilih menggunakan metode cluster random sampling. instrumen penelitian yang digunakan berupa tes uraian yang valid dan reliabel. data penelitian berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun tidak homogen. uji hipotesis menggunakan uji-t’ pada taraf signifikan 5% diperoleh t’ sebesar 1,981. penelitian ini menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh model modification-action, process, object, schema (m-apos) terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, dengan kontribusi sebesar 0,411 yang tergolong sedang. kata kunci: pemahaman konsep matematis, m-apos, pembelajaran aktif abstract the aim of this research is to find contribution of m-apos model to the students’ mathematical understanding ability. this study is quantitative research and use quasi experimental with the post-test only design with nonequivalent groups. the sample of this research is 73 students gathered by using cluster random sampling. instrument used in this research is essay test which valid and reliable. the data are from populations that are normally distributed but not homogeneous. hypothesis test was using t’-test at significant level of 5%, obtained t’ of 1,981. this study concluded that there is the effect of m-apos models to the students’ mathematical understanding ability, with a contribution of 0,411 which is classified as being moderate. keywords : m-apos, mathematical understanding ability, active learning mailto:benny_hendriana@uhamka.ac.id budiarti, purwanto, & hendriana 16 format sitasi: budiarti, c.d., purwanto, s.e., & hendriana, b. (2019). kontribusi model pembelajaran m-apos terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 15-22. penyerahan naskah: 12 agustus 2018 || revisi: 26 maret 2019 || diterima: 27 maret 2019 pendahuluan pendidikan memiliki peranan penting dalam menyiapkan sumber daya manusia yang berkualitas dan mampu bersaing, serta memiliki budi pekerti luhur dan moral yang baik. hal ini sesuai dengan undang-undang republik indonesia nomor 20 tahun 2003 pasal 1 ayat 1 tentang sistem pendidikan nasional yang menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. berdasarkan hal tersebut, diperlukan suatu upaya peningkatan kualitas pendidikan. upaya mendasar yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kualitas pendidikan yaitu memperbaiki proses pembelajaran, khususnya pembelajaran matematika. matematika sebagai salah satu disiplin ilmu dalam dunia pendidikan memegang peranan penting. matematika berfungsi mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, merupakan pengetahuan yang esensial sebagai dasar untuk bekerja seumur hidup dalam abad globalisasi (hudojo, 2009). dengan demikian, pelajaran matematika perlu diberikan kepada seluruh jenjang pendidikan mulai dari pendidikan anak usia dini sampai dengan perguruan tinggi. peserta didik dibekali dengan berbagai kemampuan melalui pembelajaran matematika. salah satu tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar matematika di sekolah adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar-konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah (depdiknas, 2006). kemampuan pemahaman konsep merupakan kemampuan dasar dalam pembelajaran matematika yang harus dimiliki peserta didik. konsep-konsep diibaratkan sebagai batu-batu pembangunan dalam berpikir (dahar, 2011). peserta didik memerlukan konsep sebagai pondasi atau dasar dalam berpikir untuk mempelajari maupun menyelesaikan suatu 17 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 15-22 permasalahan. pada dasarnya mata pelajaran matematika menekankan pada konsep (zulkardi, 2003). oleh karena itu, untuk mempelajari matematika peserta didik lebih dulu memahami konsep sehingga peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal matematika. peserta didik juga dapat mengaplikasikan pembelajaran matematika di dunia nyata serta mampu mengembangkan kemampuan lain yang menjadi tujuan dari pembelajaran matematika. kemampuan pemahaman konsep matematis yang belum optimal dapat disebabkan oleh beberapa faktor. salah satu penyebab kurangnya kemampuan pemahaman konsep matematis adalah kebiasaan siswa yang belajar dengan cara menghafal (syaiful, 2012). peserta didik yang belajar seperti ini cenderung meniru tanpa adanya pemahaman, sehingga saat diberikan suatu permasalahan di luar materi yang diajarkan, peserta didik tidak mampu menyelesaikannya karena merasa bingung. diperlukan peran guru untuk membangun pemahaman konsep matematis peserta didik dengan menerapkan model pembelajaran yang tepat. salah satu model pembelajaran yang diharapkan mampu mempengaruhi kemampuan pemahaman konsep matematis adalah model pembelajaran m-apos. model pembelajaran tersebut merupakan model pembelajaran yang berpusat pada peserta didik, peserta didik mengonstruk pengetahuannya sendiri dengan bantuan guru sebagai fasilitator. peserta didik didorong menemukan segala informasi untuk membangun konsep. bantuan lembar kerja tugas (lkt), lembar kerja diskusi (lkd) dan bimbingan guru akan mendorong peserta didik membentuk action, process, object dan schema sehingga diharapkan konsep akan tertanam kuat pada pikiran peserta didik. tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh penggunaan model pembelajaran modification-action, process, object, schema (m-apos) terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di smp negeri 19 bekasi pada pokok bahasan garis dan sudut. kemampuan pemahaman konsep matematis pemahaman dalam pembelajaran matematika ditujukan terhadap konsep-konsep matematika sehingga dikenal dengan istilah pemahaman konsep matematis. kemampuan dalam memahami konsep matematika diperlukan oleh peserta didik untuk berpikir menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari (kesumawati, 2008). pemahaman dalam pengertian pemahaman konsep matematis mempunyai tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. salah satunya menurut skemp dan budiarti, purwanto, & hendriana 18 pollatsek (dalam hendriana, rohaeti, & sumarmo, 2017) terdapat dua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman rasional. pemahaman instrumental menurut skemp dan pollatsek yaitu pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana sedangkan pemahaman rasional yaitu digambarkan sebagai satu skema atau strukstur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. kemampuan pemahaman konsep matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kecakapan individu untuk menginterpretasikan dan mengorganisasikan informasi atau ide abstrak. informasi atau ide abstrak yang diperoleh individu melalui pembelajaran bukan sekedar dihafal tetapi dapat diaplikasikan dalam berbagai permasalahan matematis maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari secara logis dan rasional. model pembelajaran m-apos model pembelajaran m-apos merupakan modifikasi dari teori apos yang dikembangkan oleh ed dubinsky. modifikasi yang dimaksud adalah pada fase aksi, di mana kegiatan di laboratorium komputer, diganti menjadi pemberian tugas resitasi yang diberikan sebelum pembelajaran dilaksanakan. teori apos memandang bahwa pengetahuan dan pemahaman matematika seseorang merupakan suatu kecenderungan seseorang untuk merespon terhadap suatu situasi matematika dan merefleksikannya pada konteks sosial, selanjutnya individu tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui tindakan, proses dan objek matematika, yang kemudian diorganisasikan dalam suatu skema untuk dapat dimanfaatkan dalam menyelesaikan suatu masalah yang dihadapi. menurut dubinsky dan mcdonald (2001) bahwa aksi merupakan tranformasi objek yang dilakukan oleh seseorang sebagai kegiatan eksternal. aksi dilakukan berulang-ulang dan dilakukan refleksi terhadap aksi yang dilakukan sehingga seseorang dapat membangun konstruksi mentalnya, disebut dengan proses. objek adalah konstruksi dari sebuah proses. skema pada konsep matematika adalah kumpulan aksi, proses, objek dan skema lain yang mana saling berkaitan untuk konsep tertentu. model pembelajaran m-apos memiliki empat karakteristik yaitu: 1) pengetahuan matematika dikonstruksi melalui tahapan konstruksi mental aksi, proses, objek dan skema, 2) menggunakan lembaran kerja terstruktur, 3) belajar dalam kelompok kecil, 4) menggunakan siklus adl (aktivitas, diskusi kelas dan latihan) (yerizon, 2013). dengan demikian, m-apos 19 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 15-22 menggunakan siklus adl yang terdiri dari aktivitas meliputi tahap aksi, diskusi kelas meliputi tahap proses dan objek, dan latihan meliputi tahap skema. pembelajaran dengan model mapos memanfaatkan pada pemberian lkt (lembar keja tugas) yang dikerjakan siswa secara individu, tujuannya agar siswa dapat mencari informasi dan membentuk pengetahuannya sendiri dan pemberian lkd (lembar kerja diskusi) yang dikerjakan secara berkelompok pada saat pembelajaran di kelas, dengan tujuan memperdalam pemahaman siswa terhadap pengetahuan yang baru diperolehnya. akhir pembelajaran, siswa diberikan latihan soal guna memantapkan dan menerapkan konsep-konsep yang telah dikonstruksi serta sebagai evaluasi pemahaman konsep matematis siswa. dengan demikian, model pembelajaran m-apos membuat peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dari hasil penemuan dan bukan sekedar menerima tetapi dapat menjadi bermakna. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan variabel terikat adalah kemampuan pemahaman konsep matematis dan variabel bebas adalah model pembelajaran mapos. metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi experiment tipe the post-test only design with nonequivalent groups, seperti yang digambarkan pada gambar 1 (lestari & yudhanegara, 2017). gambar 1. desain penelitian populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii smp negeri 19 bekasi yang terdaftar sebagai siswa pada semester genap tahun ajaran 2017/2018, sedangkan sampel dalam penelitian ini diambil dari dua kelas secara random sampling, yang terpilih yaitu kelas vii-1 sebagai kelas kontrol dan kelas vii-2 sebagai kelas eksperimen. kelas eksperimen diberikan pembelajaran menggunakan model m-apos, sedangkan kelas kontrol diberikan pembelajaran tanpa menggunakan model m-apos. pada penelitian ini teknik pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemahaman konsep matematis secara tertulis dalam bentuk uraian. bentuk tes yang digunakan adalah soal uraian mengenai materi garis dan sudut. tes ini diberikan setelah perlakuan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan tujuan budiarti, purwanto, & hendriana 20 mendapat data terakhir. instrumen yang digunakan untuk pengambilan data penelitian terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda. data dalam penelitian ini dianalisis menggunakan uji-t’, karena data berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun tidak homogen. hasil dan pembahasan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dilihat dari skor tes matematika pada pokok bahasan garis dan sudut. kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model m-apos diikuti oleh 39 siswa, sedangkan kelas kontrol yang pembelajarannya tanpa menggunakan model m-apos diikuti oleh 34 siswa. indikator pemahaman konsep matematis yang termuat dalam tes akhir digunakan sebagai alat pengukur kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. indikator yang muncul adalah: (1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) mengklasifikasikan objek tertentu sesuai dengan sifatnya; (3) memberi contoh dan bukan contoh; (4) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; (5) mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari konsep; (6) menggunakan dan memanfaatkan prosedur atau operasi tertentu; dan (7) mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. skor rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran m-apos sebesar 16,897 dan skor rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa tanpa menggunakan model pembelajaran m-apos yaitu sebesar 14,412. hal ini menunjukkan terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. berikut grafik prosentase indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. 21 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 15-22 gambar 2. grafik prosentase indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa grafik pada gambar 2 memperlihatkan bahwa tingkat kemampuan pemahaman konsep matematis siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol setiap indikatornya bervariasi. kelas vii-2 sebagai kelas eksperimen dan kelas vii-1 sebagai kelas kontrol memiliki kemampuan pemahaman konsep matematis yang berbeda. berdasarkan perhitungan uji hipotesis statistik menggunakan uji-t’, diperoleh t’hitung lebih dari ttabel sehingga h0 ditolak. ditolaknya h0, dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh penggunaan model pembelajaran modification-action, process, object, schema (m-apos) terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di smp negeri 19 bekasi pada pokok bahasan garis dan sudut. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian terlihat adanya pengaruh penggunaan model pembelajaran m-apos terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh penggunaan model pembelajaran m-apos terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di smp negeri 19 bekasi. referensi dahar. (2011). teori-teori belajar dan pembelajaran. jakarta: erlangga. depdiknas. (2006). peraturan menteri pendidikan nasional no. 22 tahun 2006 tentang standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. jakarta: depdiknas. budiarti, purwanto, & hendriana 22 dubinsky, e., & mcdonald, m. a. (2001). apos: a constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research. in the teaching and learning of mathematics at university level (pp. 275-282). springer, dordrecht. hendriana, h., rohaeti, e. e., & sumarmo, u. (2017). hard skills dan soft skills matematik siswa. bandung: refika aditama. hudojo. (2009). mengajar belajar matematika. jakarta: depdikbud, dirjen dikti, p2lptk. kesumawati, n. (2008). pemahaman konsep matematik dalam pembelajaran matematika. tersedia di http:// http://eprints.uny.ac.id/6928/1/p18%20pendidikan%28nila%20k%29.pdf, diakses pada 10 agustus 2017. lestari, k. e., & yudhanegara. (2017). penelitian pendidikan matematika. bandung: pt. refika aditama. mulyono, dkk. (2017). pengaruh model pembelajaran reciprocal teaching terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa smp. jurnal educate, 1(2). syaiful. (2012). peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis. melalui pendekatan pendidikan matematika realistik. jurnal edumatika, 2(1), 36-44. undang-undang republik indonesia no.20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional. tersedia di http://www.kelembagaan.ristekdikti.go.id/wpcontent/uploads/2016/08/ u_no_20_th_2003.pdf, diakses pada 15 juni 2017 pukul 15.35 wib. yerizon. (2013). peningkatan kemandirian belajar mahasiswa melalui pengunaan pendekatan modifikasi apos. jurnal fmipa universitas lampung, 557-563. zulkardi. (2003). pendidikan matematika realistik indonesia. tersedia di http://pmri.or.id/, diakses pada 12 januari 2018. http://eprints.uny.ac.id/6928/1/p-18%20pendidikan%28nila%20k%29.pdf http://eprints.uny.ac.id/6928/1/p-18%20pendidikan%28nila%20k%29.pdf http://www.kelembagaan.ristekdikti.go.id/wpcontent/uploads/2016/08/%20u_no_20_th_2003.pdf http://www.kelembagaan.ristekdikti.go.id/wpcontent/uploads/2016/08/%20u_no_20_th_2003.pdf http://pmri.or.id/ pedoman untuk penulis 109 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika model pembelajaran sq3r untuk mengembangkan kemampuan literasi matematis siswa ramlan effendi smp negeri 8 lahat ramlan.effendi@gmail.com abstrak kemampuan literasi siswa masih sangat rendah. data perpustakaan nasional menunjukkan rata-rata warga negara indonesia membaca 0-1 buku per tahun. upaya meningkatkan minat baca harus didorong terutama di sekolah-sekolah. tujuan penulisan artikel ini untuk membahas model pembelajaran yang dapat digunakan dalam mengembangkan kemampuan literasi matematis siswa. salah satu alternatif yang dapat dilakukan yaitu menerapkan model pembelajaran sq3r yang terdiri dari survey, question, read, recite, dan review. dari pembahasan yang dilakukan dapat disimpulkan model pembelajaran sq3r dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan literasi matematis siswa karena memiliki keunggulan: (1) dapat membuat siswa lebih percaya diri dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal, (2) membantu konsentrasi siswa, (3) membantu memfokuskan perhatian siswa dan mengidentifikasi kesulitannya dalam mendapatkan jawaban, (4) melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi, (5) membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab. kata kunci : literasi, model pembelajaran, sq3r pendahuluan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tak akan terjadi jika pelakunya tidak memiliki kemampuan berpikir dan bernalar. puncak dari berpikir dan bernalar adalah munculnya kreativitas. adanya kreativitas membuat manusia dapat menciptakan sarana dan prasarana yang dapat memudahkan kehidupan manusia serta terciptanya budaya masyarakat modern. kemampuan berpikir dan bernalar harus diawali dengan kemampuan membaca. kemampuan membaca di sini bukanlah sebuah kegiatan melafalkan huruf, mengeja ataupun bunyi, melainkan kegiatan yang dilakukan untuk menarik kesimpulan yang hendak disampaikan penulis menggunakan media cetak atau kata-kata. crawley dan mountain (dalam rahim, 2008) menyatakan bahwa hakikat membaca merupakan kegiatan yang kompleks menyangkut banyak hal, bukan hanya melafalkan tulisan, namun juga melibatkan aktivitas visual, berpikir, meta kognitif dan psikolinguistik. kegagalan dalam membaca mengakibatkan kesalahpahaman sehingga pesan penulis tidak sampai (putra dan suryana, 2016). vol. i, no. 2, november 2016 110 jurnal pendidikan matematika masyarakat indonesia belum memiliki kebiasaan membaca. hal ini tercermin dari hasil penelitian yang dikemukakan oleh unesco, badan perserikatan bangsa-bangsa (pbb) di bidang pendidikan, pengetahuan dan kebudayaan pada tahun 2012 menyatakan bahwa indeks minat baca di indonesia hanya mencapai angka 0,001 (paud-dikmas). artinya diantara seribu penduduk, hanya satu orang yang memiliki kebiasaan membaca. sejalan dengan itu, perpustakaan nasional republik indonesia memiliki data bahwa warga negara indonesia rata-rata membaca 0-1 buku per tahun, hal ini tertinggal dari negara-negara asean yang membaca 2-3 buku per tahun. indonesia akan semakin tertinggal jauh jika dibandingkan dengan warga jepang yang membaca 10-20 buku per tahun. data lain dari badan pusat statistik (bps) menyebutkan minat baca penduduk indonesia hanya sekitar 23,5% tertinggal jauh dari minat menonton acara televisi sebesar 85,59%. wajar jika hasil pemetaan pisa (programme for international student assessment) menunjukkan bahwa 76% siswa indonesia berapa pada kemampuan membaca level 1 (dari 6 level). data-data di atas menunjukkan rendahnya kemampuan literasi di indonesia. padahal indonesia memiliki hari khusus tentang membaca yaitu hari buku nasional yang diperingati setiap tanggal 17 mei sejak tahun 2010 yang lalu. pembahasan ada beberapa faktor yang menyebabkan rendahnya minat baca penduduk indonesia, diantaranya: 1. membaca belum menjadi budaya masyarakat indonesia memang belum terbiasa membaca sejak kecil karena masyarakat lebih terbiasa dengan bertutur. dulu saat kecil kita terbiasa mendengar bermacam dongeng, kisah adat-istiadat secara verbal dari orang tua, nenek ataupun tokoh masyarakat. 2. minimnya sarana memperoleh bacaan saat orang tua hendak membelikan anaknya buku yang berkualitas, dia kesulitan untuk memperolehnya. tidak banyak toko buku berada di setiap kabupaten. dan ketika buku berkualitas tersebut ada harganya cukup mahal. koleksi buku yang ada di perpustakaan ataupun taman bacaan sangat kurang. 111 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika 3. televisi dan internet tayangan televisi dan kanal-kanal di internet sangat mudah menyita perhatian anak-anak maupun orang dewasa dalam membaca. walaupun berselancar di internet bisa dianggap kegiatan membaca namun sebenarnya nuansa hiburannya lebih dominan dibandingkan untuk menambah ilmu pengetahuan. tiga hal di atas cukup menggambarkan penyebab minimnya budaya membaca di indonesia. jika membaca saja sangat jarang, apalagi untuk memiliki kemampuan dan kompetensi lainnya. sebab membaca adalah pintu untuk memperoleh ilmu pengetahuan. dengan membaca seseorang akan dapat mencoba memahami dan menarik kesimpulan dari sumber bacaan tersebut. dengan membaca kita belajar menyusun logika, mengikuti alur cerita bahkan mengasah daya kritis nalar kita, bahkan aktivitas membaca senantiasa dilakukan untuk melakukan proses pemecahan masalah. dalam rangka meningkatkan budaya baca dan mengembangkan sekolah sebagai organisasi pembelajar, kementerian pendidikan dan kebudayaan mengembangkan gerakan literasi sekolah (gls). gls bertujuan untuk menjadikan sekolah sebagai organisasi pembelajar agar warga sekolah mampu menjadi pembelajar sepanjang hayat dan dapat memenuhi perannya di era teknologi informasi. sebelum itu, fuentas (1998) mengatakan bahwa mengembangkan kemampuan literasi siswa sangat penting dilakukan oleh oleh guru, karena selama ini guru cenderung hanya mengembangkan keterampilan prosedural sehingga siswa mengalami kesulitan dalam memahami istilah atau bacaan teks untuk menyelesaikan masalah. seiring dengan di canangkannya gerakan literasi sekolah, sebenarnya telah ada model pembelajaran yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan literasi siswa yaitu model pembelajaran sq3r. model pembelajaran sq3r ini disusun agar guru dapat membimbing siswa memahami materi menggunakan struktur belajar yang terarah dan sistematis. model pembelajaran merupakan bentuk umum kegiatan pembelajaran yang digunakan oleh guru yang menggambarkan kegiatan siswa (trianto, 2013). model pembelajaran sq3r merupakan suatu model pembelajaran yang dirancang untuk membantu siswa memahami materi pelajaran dengan tahapan-tahapan survey, question, read, recite, dan review. model pembelajaran sq3r dikembangkan oleh francis p. robinson di universitas ohio amerika serikat (syah, 2010). awalnya model pembelajaran sq3r digunakan sebagai sistem belajar untuk mahasiswa di perguruan tinggi tetapi model ini juga cocok pada siswa sekolah menengah, bahkan dapat digunakan pada vol. i, no. 2, november 2016 112 jurnal pendidikan matematika mata pelajaran apapun karena mudah disesuaikan untuk teks yang sederhana (sagala, 2009). kegiatan membaca dalam model pembelajaran sq3r merupakan keterampilan proses aktif dan dinamik yang melibatkan aktivitas kompleks yang melibatkan respons fisikal (sensasi dan persepsi), mental (simbol abstrak dan makna), intelektual (critical thinking), dan emosi (intensitas emosi). dalam kegiatan model pembelajaran sq3r ini kegiatan membaca merupakan proses menyeimbangkan antara teks yang dibaca dengan pengetahuan yang dimiliki siswa, sehingga siswa dapat mengkonstruksi makna ketika membaca, artinya terjadi suatu interaksi antara pembaca dan teks yang dibacanya. keistimewaan model pembelajaran sq3r adalah model ini sangat baik digunakan dalam membaca intensif yaitu membaca pemahaman (membaca literal, kritis dan kreatif) dan membaca rasional sehingga sangat tepat digunakan untuk memfasilitasi siswa mengenal dan memahami ide-ide yang relevan, konsep, fakta serta pandangan umum terhadap bacaan. model pembelajaran sq3r bersifat praktis sehingga sejalan dengan berbagai pendekatan belajar (syah, 2010), termasuk pendekatan saintifik yang digunakan dalam kurikulum 2013. adapun langkah-langkah model pembelajaran sq3r adalah sebagai berikut: 1. survey pada tahapan ini, guru membimbing siswa dalam mengamati dan mengidentifikasi materi pelajaran yang ada, baik berupa teks buku pelajaran maupun aktivitas belajar. pada buku teks, siswa mengamati atau mengidentifikasi seluruh teks dari segi judul, subjudul, kata-kata yang bercetak miring, atau kata-kata yang dianggap penting. siswa menandai kata kunci dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan di pinggir halaman. pada aktivitas belajar siswa menuliskan kegiatan-kegiatan yang dilihat, kalimat yang didengar ataupun penjelasan dari guru. 2. question pada tahapan ini siswa menyusun pertanyaan-pertanyaan yang relevan dengan teks yang telah dibacanya maupun aktivitas yang dilakukan. 3. read tahapan ini menjadi tahapan kunci, karena siswa membaca secara intensif buku teks atau buku referensi lainnya untuk mendapatkan ide pokok dan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah dibuat sebelumnya. 113 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika 4. recite pada tahapan ini, siswa menuliskan jawaban yang diperoleh setiap pertanyaan yang telah dibuatnya menggunakan bahasanya sendiri yang mudah dipahami. 5. review aktivitas siswa pada tahap ini adalah memeriksa, melihat kembali seluruh pertanyaan dan jawabannya secara singkat. siswa membaca kembali bagian materi untuk mengonfirmasi jawaban-jawaban sebelumnya. pada aktivitas review ini, guru bisa memberikan kuis untuk menguji pemahaman siswa pada materi yang diajarkan. proses membaca yang terdapat dalam model pembelajaran sq3r mencakup aktivitas visual, yaitu membaca merupakan proses menerjemahkan simbol-simbol ke dalam bahasa lisan dan tulisan, dan proses berpikir, yaitu kegiatan yang mencakup mengenali kosakata baru, pemahaman literal, memahami interpretasi, membaca kritis dan pemahaman kreatif (rahim 2008). menurut soemarmo (2006), aktivitas siswa dalam model pembelajaran sq3r antara lain : 1. membaca bahan bacaan yang diberikan, mengidentifikasi teks bacaan dari segi judul, subjudul, symbol, grafik, diagram, tabel atau istilah-istilah yang ada pada teks bacaan. 2. membuat pertanyaan dari hasil pengamatan yang dilakukan pada langkah survey. 3. membaca secara aktif sambil memahami konsep yang ada pada bahan bacaan guna mencari jawaban-jawaban yang telah disusun dan mendiskusikan konsep pada bahan bacaan. 4. mengungkapkan jawaban-jawaban yang telah disusun dengan lantang dan keras dengan bahasanya sendiri tanpa membawa catatan. 5. memeriksa kembali pertanyaan dan jawaban yang telah mereka susun dan membuat kesimpulan dari bahan bacaan yang telah dipelajari. aktivitas siswa di atas dapat diamati langsung, namun guru harus senantiasa membimbing siswa karena ada kemungkinan siswa tidak dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang telah disusunnya. penerapan model pembelajaran sq3r ini dapat dikombinasikan dengan pendekatan kooperatif. agar aktivitas siswa dalam kelompok lebih terkontrol guru dapat membagi dua atau empat siswa ke dalam satu kelompok. model pembelajaran sq3r sesuai dengan teori belajar yang dikemukakan oleh bruner, vigotsky dan piaget. teori belajar bruner dikenal dengan teori belajar penemuan . ada empat gagasan utama dalam teori belajar penemuan. pertama, cara yang paling tepat vol. i, no. 2, november 2016 114 jurnal pendidikan matematika bagi siswa dalam memahami konsep dan prinsip adalah dengan mengonstruksi sendiri konsep dan prinsip tersebut. siswa telah memahami konsep baru jika ia telah dapat menyusun sendiri ide dan gagasan materi yang dipelajarinya. kedua, siswa akan lebih memahami materi yang disampaikan jika disampaikan dengan sederhana secara kognitif baru meningkat ke dalam bentuk kompleks dan abstrak. ketiga, prosedur dan gagasan yang disampaikan harus disertai dengan contoh-contoh disertai pula dengan yang termasuk bukan contoh, sehingga terlihat perbedaannya dengan jelas. keempat, dalam belajar konsep, struktur dan keterampilan sebaiknya selalu dikaitkan dengan konsep, struktur dan keterampilan yang lain. empat hal di atas sangat relevan dengan proses kognitif yang diperlukan dalam model pembelajaran sq3r. dalam teori belajar vigotsky, ia mengemukakan bahwa pembelajaran terjadi jika siswa belajar dan menyelesaikan tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas tersebut masih dalam rentang zona perkembangan proksimal (zone of proximal development) yaitu jarak tingkat perkembangan sesungguhnya (kemampuan menemukan solusi secara mandiri) berada sedikit di atas tingkat perkembangan potensial (kemampuan menemukan solusi dengan bantuan orang lain). dengan demikian, agar siswa dapat mencapai zona tersebut, maka tugas guru memberikan scaffolding (slavin dalam sugeng, 2015) yaitu bantuan berupa petunjuk, dorongan, menguraikan masalah ke dalam langkah penyelesaian, memberikan contoh, atau tindakan lain kepada siswa pada awal pembelajaran, kemudian berangsur-angsur menguranginya agar siswa dapat bekerja secara mandiri. selain guru, bantuan pun dapat diperoleh dari teman sebaya yang lebih mampu dalam pembelajaran secara kooperatif. teori belajar piaget mengemukakan bahwa belajar berhubungan dengan pembentukan dan pengembangan skema, yaitu suatu struktur mental kognitif yang dapat digunakan oleh individu untuk menyesuaikan dan mengoordinasikan lingkungannya (hartoyo, 2007). skema seseorang akan selalu berubah dan berkembang. proses perubahan dan perkembangan ini dikenal dengan adaptasi. ada dua macam proses yang menyebabkan munculnya adaptasi. pertama asimilasi, yaitu proses kognitif yang digunakan seseorang untuk dapat mengintegrasikan stimulus berupa prinsip, konsep, prosedur, hukum maupun persepsi ke dalam skema yang telah ada sebelumnya. kedua akomodasi, yaitu proses terbentuknya skema baru yang cocok dengan skema yang telah ada di dalam pikirannya ataupun proses memodifikasi skema yang telah ada sehingga sesuai dengan stimulus yang 115 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika diperoleh. dalam pembelajaran senantiasa terdapat keseimbangan antara asimilasi dan akomodasi. model pembelajaran sq3r sejalan dengan pendekatan saintifik yang menjadi pendekatan utama dalam kurikulum 2013. pembelajaran dengan pendekatan saintifik merupakan proses pembelajaran yang dirancang agar siswa secara aktif dapat mengonstruksi konsep-konsep, hukum atau pun prinsip yang ditemukan dalam materi pelajaran. langkah-langkah umum pendekatan saintifik dalam pembelajaran yang meliputi pengamatan, bertanya, percobaan, mengolah data dan informasi, menyajikan data atau informasi, dilanjutkan dengan menganalisis, menalar kemudian menyimpulkan dan mengomunikasikan hasilnya. dengan memperhatikan langkah-langkah pada model pembelajaran sq3r dan pendekatan saintifik terlihat adanya kesesuaian. secara umum kesesuaian model pembelajaran sq3r dan pendekatan saintifik disajikan dalam tabel berikut ini: tabel 1. kesesuaian model sq3r dan pendekatan saintifik langkah-langkah model pembelajaran sq3r tahapan pendekatan saintifik aktivitas siswa survey mengamati membaca bahan bacaan yang diberikan. mengidentifikasi teks bacaan dari segi judul, subjudul, symbol, grafik, atau istilah-istilah yang ada pada teks bacaan. question menanya membuat pertanyaan dari hasil pengamatan yang dilakukan pada langkah survey. read mengumpulkan informasi membaca secara aktif sambil memahami konsep yang ada pada bahan bacaan guna mencari jawaban-jawaban yang telah disusun. mendiskusikan konsep pada bahan bacaan. recite mengasosiasi/ mengolah informasi/ menalar menarik kesimpulan mengungkapkan jawaban-jawaban yang telah disusun dengan lantang dan keras tanpa membawa catatan. review mengomunikasikan memeriksa kembali pertanyaan dan jawaban yang telah mereka susun. membuat kesimpulan dari bahan bacaan yang telah dipelajari. memperhatikan langkah-langkah model pembelajaran sq3r di atas, terlihat bahwa model pembelajaran sq3r tidak membuat siswa menghapal materi pelajaran melainkan mengembangkan kemampuan berpikir siswa untuk berpikir dan mencari pemahaman makna dari informasi yang sedang dipelajari. untuk memperoleh pemahaman dari informasi yang dipelajari, siswa harus terampil memahami materi yang disajikan guru. menurut sumarmo (2006), model pembelajaran sq3r dapat mengembangkan keterampilan literasi siswa karena sq3r memberikan kesempatan kepada siswa untuk memahami teks bacaan dan mengembangkan keterampilan membaca bahkan di bidang matematika, baik keterampilan membaca matematika yang tingkat rendah (low order vol. i, no. 2, november 2016 116 jurnal pendidikan matematika mathematical doing) maupun keterampilan membaca matematika yang tingkat tinggi (high order mathematical doing). keterampilan tersebut misalnya membaca teks dengan operasi sederhana, penggunaan rumus matematika secara langsung, penerapan alur algoritma yang baku, membaca matematika yang memuat kemampuan memahami ide matematik secara mendalam, mengamati data dan menggali teks yang tersirat, menyusun conjecture, analogi dan generalisasi, menalar secara logik, menyelesaikan masalah, berkomunikasi secara matematik dan mengaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya tergolong pada cara berpikir tingkat tinggi. karakteristik pembelajaran dengan model sq3r antara lain: 1. berpusat pada siswa 2. melibatkan keterampilan ilmiah dalam mengonstruksi konsep, prinsip dan prosedur 3. melibatkan proses kognitif yang potensial dalam mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi beberapa manfaat penerapan model pembelajaran sq3r antara lain: 1. pemberian tugas melalui membaca teks dapat membuat siswa lebih percaya diri dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal. 2. memfasilitasi untuk meningkatkan konsentrasi siswa. 3. membantu memfokuskan perhatian siswa pada bagian-bagian yang tersulit dalam membaca, jika terdapat pertanyaan tidak dapat dijawab atau tidak dimengerti, siswa bisa mengidentifikasi kesulitannya dan mendapatkan jawabannya. 4. melatih siswa untuk dapat menyampaikan gagasan, ide maupun pikirannya secara ilmiah. 5. melatih siswa berpikir secara sistematis. 6. melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi. 7. menciptakan karakter positif siswa. 8. membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab. kesimpulan gerakan literasi sekolah yang digalakkan oleh kementerian pendidikan dan kebudayaan perlu didukung dengan berusaha meningkatkan minat baca siswa. jika minat baca siswa meningkat, secara tidak langsung akan mempengaruhi aktivitas dan prestasi belajar siswa. model pembelajaran sq3r merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih guru untuk digunakan dalam mengembangkan minat baca siswa sekaligus 117 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika meningkatkan prestasi belajar siswa karena langkah-langkah dalam model pembelajaran sq3r sesuai dengan kurikulum 2013 yang menerapkan pendekatan saintifik. referensi fuentes, p. (1998). reading comprehension in mathematics. gale arts, humanities and education standard package. p.81(8). hartono, y. (2007). pendekatan matematika realistik. pembelajaran matematika sekolah dasar. [online], tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/502/1/yusuf_hartono_pengembangan pembelajaran matematika_unit_7.pdf. [diakses 5 desember 2015]. paud-dikmas. (2016, 12 april). gerakan indonesia membaca: menumbuhkan budaya membaca. diperoleh dari http://www.pauddikmas.kemdikbud.go.id/berita/8459.html putra, a., & suryono, e. (2016). pembuatan tutorial cara cepat membaca dan berhitung pada anak berbasis multimedia menggunakan macromedia flash 8. jurnal media infotama 12(1). rahim, f. (2008). pengajaran membaca di sekolah dasar. jakarta: bumi aksara. sagala, s. (2009), konsep dan makna pembelajaran, bandung: alfabeta. syah, m. (2010). psikologi pendidikan dengan pendekatan baru. bandung: pt remaja rosda karya. sugeng, s. (2009). scaffolding dalam pembelajaran matematika. makalah disampaikan pada seminar nasional penelitian, pendidikan, dan penerapan mipa 2009. sumarmo, u. (2006). pembelajaran keterampilan membaca matematika pada siswa sekolah menengah. makalah disampaikan pada seminar nasional pendidikan mipa di fpmipa upi. trianto. (2011). model-model pembelajaran inovatif berorientasi konstruktivitis. jakarta: prestasi pustaka. vol. i, no. 2, november 2016 118 jurnal pendidikan matematika pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 141-150 141 perbandingan kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non-santri santi a. p. lestari1, dwi s. kusumaningrum2 1 universitas buana perjuangan karawang santi.arum@ubpkarawang.ac.id 2 universitas buana perjuangan karawang dwi.sulistya@ubpkarawang.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk menelaah perbedaan kebiasaan berpikir matematik dan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non-santri. desain penelitian ini adalah penelitian komparatif. data penelitian dikumpulkan dengan cara wawancara guru matematika dan penyebaran skala kebiasaan berpikir matematik. penelitian ini dilaksanakan di dua sekolah di kabupaten karawang tepatnya di kecamatan rawamerta. sekolah yang digunakan yaitu sekolah swasta yang dikelola oleh yayasan pesantren untuk sampel siswa santri dan sekolah negeri sebagai sampel siswa non-santri. dari hasil pengolahan data di peroleh hasil bahwa tidak terdapat perbedaan kebiasaan berpikir matematik antara siswa santri dan non-santri. selain itu tidak terdapat berpedaan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non-santri. namun, terdapat asosiasi antara kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik siswa. kata kunci: kebiasaan berpikir matematik, hasil belajar, pesantren abstract this study aims to examine differences in mathematical habits of mind and mathematical learning outcomes between santri students and non-santri students. the design of this study is comparative research. the research data was collected by interviewing a mathematics teacher and spreading the scale of mathematical habits of mind. this research was conducted in two schools in karawang precisely in rawamerta. the schools used are private schools run by pesantren foundations for the sample of santri students and public schools as samples of non-santri students. from the results of data processing in the results obtained that there is no difference in mathematical habits of mind between santri students and non-santri students. in addition, there is no difference in mathematical learning outcomes between students of santri and non-santri. meanwhile, there is an association between mathematical habits of mind and mathematical learning outcomes of students. keywords: mathematical habits of mind, learning outcomes, pesantren format sitasi: lestari, s. a. p., & kusumaningrum, d. s. (2019). perbandingan kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non-santri. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 141-150. lestari & kusumaningrun 142 penyerahan naskah: 20 february 2019 || revisi: 16 november 2019 || diterima: 22 november 2019 pendahuluan salah satu tujuan dalam pendidikan adalah untuk mendidik karakter siswa. karakter merupakan salah satu penilaian dalam ranah afektif, salah satu ranah penilaian dalam proses pembelajaran selain ranah kognitif dan psikomotor. ada lima tipe karakteristik afektif yaitu: sikap, minat, konsep diri, nilai, dan moral. pada mata pelajaran matematika, karakter yang dibangun antara lain sistematis, disiplin dan pantang menyerah. karakter tersebut harus dibiasakan dalam proses pembelajaran matematika, karena matematika dapat meningkatkan pola pikir siswa. oleh karena itu, pola pikir dan kebiasaan siswa perlu dikembangkan agar menjadi kebiasaan dalam kehidupan sehari-hari. menumbuhkan kebiasaan tidaklah mudah karena kebiasaan merupakan perilaku yang dilakukan secara berulang-ulang hingga menetap dalam diri siswa. beberapa hal yang melandasi kebiasaan adalah mengetahui, menerima, melakukan, adanya pengulangan dan kebiasaan. salah satu kebiasaan dalam matematika adalah kebiasaan berpikir matematik. menurut mahmudi (sugilar, 2013), siswa memerlukan disposisi matematik untuk bertahan dalam menghadapi masalah, mengambil tanggung jawab dan membiasakan kerja yang baik dalam matematika kebiasaan berpikir matematik atau mathematical habits of mind akan mempengaruhi pola pikir siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. hal ini sejalan dengan pendapat costa dan kallick (sumarmo, 2011) yang menyatakan bahwa mathematical habits of mind merupakan disposisi yang kuat dan perilaku cerdas. apabila siswa memiliki kebiasaan berpikir matematik yang baik maka akan tumbuh keinginan dan kesadaran yang kuat pada diri siswa untuk berpikir dan berbuat hal yang positif. kebiasaan berpikir matematik menjadi landasan pada proses pembelajaran sehingga siswa dapat merespon masalah-masalah yang muncul saat proses pembelajaran serta menentukan solusi penyelesaian terbaik. kebiasaan berpikir matematik juga mendorong kemampuan siswa untuk membuat koneksi antara ide-ide matematika (cuoco, goldenberg & mark, 2010). dengan demikian, kebiasaan berpikir matematik akan mempengaruhi hasil belajar matematik siswa. sedangkan miliyawati (2014) berpendapat bahwa “habits of mind adalah “kebiasaan berpikir secara fleksibel, mengelola secara empulsif, mendengarkan dengan empati, membiasakan mengajukan pertanyaan, kebiasaan menyelesaikan masalah secara efektif, membiasakan menggunakan pengetahuan masa lalu 143 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 141-150 untuk situasi baru, membiasakan berkomunikasi, berpikir jernih dengan tepat, menggunakan semua indera ketika mengumpulkan informasi, mencoba cara berbeda dan menghasilkan ideide yang baru, kebiasaan untuk merespon, kebiasaan untuk mengambil resiko, biasa bertanggung jawab, memiliki rasa humor, membiasakan berpikir interaktif dengan orang lain, bersikap terbuka dan mencoba terus-menerus”. hasil belajar merupakan tolak ukur yang digunakan untuk menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam memahami suatu pelajaran. hasil belajar dapat berupa nilai, sikap maupun keterampilan yang diperoleh siswa setelah melakukan proses pembelajaran. pembelajaran dapat dikatakan berhasil jika sebagian besar hasil belajar siswa mendapatkan nilai di atas kriteria yang telah ditentukan. melalui pembelajaran tersebut diharapkan nantinya siswa memperoleh kepandaian dan kecakapan tertentu. suhendri (2011) berpendapat bahwa hasil belajar adalah puncak dari kegiatan belajar yang menghasilkan perubahan dalam pengetahuan (kognitif), sikap (afektif), dan tingkah laku (psikomotor) yang berkesinambungan dan dinamis serta dapat diukur atau diamati. slavin (2000) mengungkapkan bahwa seseorang dianggap telah belajar sesuatu jika dia dapat menunjukkan perubahan perilakunya. perubahan dalam hal ini berarti terjadinya peningkatan atau pengembangan menjadi lebih baik daripada sebelumnya. hasil belajar ini didapatkan setelah dilakukannya evaluasi. terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa (syah, 2006) yaitu faktor internal, faktor eksternal, dan faktor pendekatan pembelajaran yang digunakan selama proses pembelajaran. kebiasaan berpikir matematik siswa merupakan faktor internal yang terdapat dalam diri siswa. sedangkan salah satu faktor eksternal adalah lingkungan sekolah. sekolah yang baik adalah sekolah yang mendukung terciptanya suasana belajar yang baik dan nyaman bagi siswanya. ada dua macam sekolah pada umumnya yaitu sekolah negeri dan sekolah swasta. perbedaan antara sekolah negeri dan swasta ada pada pemberi kebijakannya. sekolah negeri akan langsung diatur oleh pemerintah sedangkan sekolah swasta akan diatur oleh yayasan pengelola sekolah tersebut. pada saat ini sudah banyak sekolah swasta yang tidak kalah bagusnya dengan sekolah negeri. ada pula sekolah swasta yang dikelola oleh yayasan pesantren sehingga siswa sekolah tersebut merupakan seorang santri. dengan demikian penelitian ini bertujuan untuk menelaah apakah terdapat perbedaan kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non-santri, serta untuk mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan berpikir matematik dengan hasil belajar matematika siswa. lestari & kusumaningrun 144 metode penelitian metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komparatif dengan membandingkan kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik siswa santri dan non-santri. penelitian ini dilaksanakan pada dua sekolah di kabupaten karawang yaitu smp negeri dan smp swasta yang tergabung dalam yayasan pesantren. siswa santri di wakili oleh siswa dari smp nihayatul amal rawamerta sedangkan untuk siswa non-santri diwakili oleh siswa smp negeri 1 rawamerta. instrumen penelitian ini antara lain skala dan wawancara. skala yang digunakan adalah skala kebiasaan berpikir matematik dengan menggunakan skala likert. pernyataan dalam skala kebiasaan berpikir matematik berupa pernyataan frekuensi kejadian dan perasaan dengan jumlah sebanyak 40 pernyataan. sedangkan wawancara dilakukan kepada guru matematika mengenai hasil belajar matematika siswa serta faktor-faktor pendukung maupun penghambat selama proses pembelajaran. oleh karena itu peneliti tidak melakukan tes materi matematika melainkan hanya mengambil data ulangan harian siswa untuk materi yang telah dipelajari sebelumnya. hasil dan pembahasan pada gambar 1 pelaksanaan penelitian di awali dengan mewawancarai guru matematika mengenai proses pembelajaran yang selama ini berlangsung di sekolah baik pendekatan dan media pembelajaran yang digunakan, maupun faktor pendukung dan penghambat proses pembelajaran. gambar 1. peneliti mewawancarai guru matematika setelah melakukan wawancara maka langkah selanjutnya adalah penyebaran skala kebiasaan berpikir matematik kepada siswa. pada gambar 2 dan gambar 3 penyebaran skala kebiasaan berpikir matematik dilaksanakan pada siswa kelas vii yang dipilih secara acak 145 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 141-150 kemudian terpilihlah satu kelas untuk satu sekolah. kelas yang terpilih akan mengisi skala kebiasaan berpikir matematik. gambar 2. siswa smp nihayatul amal saat mengisi skala kebiasaan berpikir matematik gambar 3. siswa smpn 1 rawamerta saat mengisi skala kebiasaan berpikir matematik adapun hasil rekapitulasi skala kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik siswa setelah analisis data adalah sebagai berikut: tabel 1. rekapitulasi kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik siswa kebiasaan berpikir matematik hasil belajar matematik santri non-santri santri non-santri n 40 38 40 38 maksimum 155 168 100 87 minimum 90 78 70 75 124,7 123,8 79,3 78,13 standar deviasi 14,95 20 7,6 2,44 tabel 1 menunjukkan bahwa nilai tertinggi untuk skala kebiasaan berpikir matematik diperoleh siswa non-santri dengan nilai 168. sedangkan untuk nilai hasil belajar siswa santri lebih unggul daripada siswa non-santri yakni mendapatkan nilai sempurna 100. akan tetapi lestari & kusumaningrun 146 jika ditinjau dari rata-rata keduanya tidak jauh berbeda walaupun siswa santri lebih tinggi daripada siswa non-santri dengan selisih yang kecil. sedangkan untuk penyebaran kebiasaan berpikir matematik siswa non-santri lebih merata daripada siswa santri. namun untuk penyebaran hasil belajar lebih merata siswa santri. perolehan nilai kebiasaan berpikir matematik kemudian dikategorikan sesuai dengan indikator dan digolongkan berdasarkan kriteria klasifikasi skala sikap (riduwan, 2007). berikut adalah penjelasannya: tabel 2. deskripsi statistik kebiasaan berpikir matematik siswa indikator n santri non-santri skor % kategori skor % kategori bertahan atau pantang menyerah 4 496 62 kuat 478 63 kuat mengatur kata hati 2 211 53 cukup 208 55 cukup mendengarkan pendapat orang lain dengan rasa empati 3 409 68 kuat 381 67 kuat berpikir luwes (fleksibel) 3 372 62 kuat 335 59 cukup berpikir metakognitif 2 240 60 cukup 230 61 kuat bekerja teliti dan tepat 2 245 61 kuat 231 61 kuat bertanya dan merespon secara efektif 2 248 62 kuat 193 51 cukup memanfaatkan pengalaman lama pada situasi baru 2 250 63 kuat 213 56 cukup berpikir dan berkomunikasi secara jelas dan tepat 3 378 63 kuat 301 53 cukup memanfaatkan indera dalam mengumpulkan dan mengolah data 2 247 62 kuat 225 59 cukup mencipta, mengkhayal dan berinovasi 3 393 66 kuat 352 62 kuat bersemangat dalam merespon 2 283 71 kuat 247 65 kuat berani bertanggung jawab dan menghadapi resiko 3 408 68 kuat 381 67 kuat humoris 2 255 64 kuat 254 67 kuat berpikir saling bergantungan 2 250 63 kuat 280 74 kuat belajar berkelanjutan 3 303 51 cukup 397 70 kuat keterangan: skor maksimal kelompok santri 5  40 = 200 skor maksimal kelompok non-santri 5  38 = 190 berdasarkan tabel 2 diperoleh hasil bahwa pada kelompok siswa santri terdapat 3 indikator yang termasuk kategori cukup dan 13 indikator termasuk kategori kuat. dengan presentase paling tinggi 71% untuk indikator bersemangat dalam merespon dan presentase terendah 51% untuk indikator belajar berkelanjutan. sedangkan untuk kelompok siswa nonsantri terdapat 6 indikator dalam kategori cukup dan 10 indikator termasuk kategori kuat. indikator saling bergantungan mempunyai presentasi paling tinggi (74%) dan indikator bertanya dan merespon secara efektif menjadi indikator terendah dengan perolehan 51%. analisis selanjutnya adalah menguji rata-rata kebiasaan berpikir matematik siswa santri dan non-santri untuk mengetahui secara signifikan. analisis yang dilakukan dengan menggunakan minitab16 dirangkum ke dalam tabel 3 berikut. 147 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 141-150 tabel 3. hasil uji-t kebiasaan berpikir matematik siswa n p-value interpretasi santri 40 124,7 0,83 diterima non-santri 38 123,8 setelah melakukan perbedaan uji dua rata-rata diperoleh bahwa p-value sebesar 0,83 sehingga diterima. jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan kebiasaan berpikir matematik antara siswa santri dan non-santri dengan taraf signifikansi 5%. hal ini berarti bahwa kebiasaan berpikir matematika siswa santri sama dengan siswa non-santri. selain kebiasaan berpikir matematik, hasil belajar siswa pun di uji perberbedaan rataratanya. hasil uji perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan uji mann-whitney terlihat pada tabel 4. tabel 4. hasil uji-t hasil belajar matematik siswa n p-value interpretasi santri 40 79,3 0,829 diterima non-santri 38 78,13 berdasarkan tabel 4 diperoleh bahwa p-value sebesar 0,829 yang berarti p > 5% sehingga diterima. jadi, kesimpulan yang diperoleh adalah tidak terdapat perbedaan antara hasil belajar matematika siswa santri dan non-santri. dengan demikian tidak ada perbedaan baik kebiasaan berpikir matematik maupun hasil belajar matematika antara siswa santri dan non-santri di kedua sekolah. hal tersebut terjadi karena proses pembelajaran yang tidak jauh berbeda antara kedua sekolah. data yang diperoleh dari wawancara guru matematika bahwa proses pembelajaran di smpn 1 rawamerta umumnya menggunakan metode ceramah yang masih terpusat pada guru, kurangnya pemahaman matematika dasar siswa, seperti, pekalian dan pembagian, serta media pembelajaran matematika yang minim. hal serupa juga dinyatakan oleh guru matematika smp nihayatul amal rawamerta sehingga rata-rata kemampuan matematik siswa santri pun sama dengan non-santri. selain itu, jam pelajaran siswa santri sangat padat. jam belajar smp nihayatul amal rawamerta sama dengan smpn 1 rawamerta namun setelah sekolah selesai siswa santri akan melanjutkan pelajaran khusus pesantrennya di asrama masing-masing. sehingga seringkali siswa santri kelelahan pada saat proses pembelajaran karena kurangnya waktu istirahat dan kurangnya minat terhadap pelajaran matematika. hal ini mengakibatkan proses pembelajaran di kelas menjadi tidak kondusif. lestari & kusumaningrun 148 setelah dilakukan analisis perbedaan rata-rata kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik, maka selanjutnya dilakukan analisis untuk mengetahui asosiasi (hubungan) antara keduanya. tabel 5 hasil analisis asosiasi ini menggunakan uji hipotesis chi-square. tabel 5. hasil uji chi-square kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik nilai dk nilai tabel ( = 0,05) nilai c nilai cmaks nilai derajat asosiasi (r) ket. 9,547 4 9,49 0,448 0,816 0,549 ditolak berdasarkan hasil uji chi-square antara kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik maka diperoleh nilai yaitu 9,547 > 9,49 sehingga ditolak. jadi dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara kebiasaan berpikir dan hasil belajar matematik. hal ini di dukung oleh nilai derajat asosiasi sebesar 0,549 yang tergolong pada kriteria cukup. dengan demikian, kebiasaan berpikir matematik siswa akan berpengaruh terhadap hasil belajar matematika. jika kebiasaan berpikir matematiknya tinggi maka hasil belajar siswapun akan semakin tinggi. hal tersebut sesuai dengan hasil penelitian siagian (2015) yang menyatakan bahwa minat dan kebiasaan belajar siswa akan mempengaruhi prestasi belajar siswa. kesimpulan berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dari kebiasaan berpikir matematik dan hasil belajar matematik antara siswa santri dan non santri. hal ini berarti terjadi karena proses pembelajaran di kedua sekolah cenderung sama yaitu menggunakan metode ceramah dan diskusi sehingga kemampuan siswa dalam memahami materi pembelajaran belum optimal. dengan demikian hasil belajar siswa santri bisa disamakan atau bahkan bisa melebihi hasil belajar siswa non-santri. siswa yang memiliki kebiasaan berpikir matematik yang tinggi maka hasil belajarnya akan lebih tinggi. rekomendasi berdasarkan hasil yang diperoleh maka sebaiknya dilakukan penelitian lebih mendalam mengenai perilaku santri selama di asrama pesantren. hal ini dilakukan untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal. selain itu, bisa dilakukan penelitian lanjutan untuk mengambangkan metode pembelajaran yang sesuai dengan siswa santri sehingga hasil belajar siswa santri dapat lebih optimal. lebih lanjut siswa di dorong untuk memiliki kebiasaan berpikir matematik dan belajar mandiri dengan didukung oleh sumber-sumber belajaran yang 149 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 141-150 relevan. hal-hal tersebut diperkirakan akan dapat meningkatkan hasil belajar matematik siswa baik santri maupun non-santri. ucapan terima kasih penelitian ini dapat berjalan dengan baik tidak lepas dari dukungan pihak universitas buana perjuangan karawang, khususnya lppm yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk membuat penelitian. selain itu, penulis juga berterima kasih kepada ristekdikti yang telah memberi dukungan dana kepada peneliti berupa pemberian hibah bersaing pdp berdasarkan surat keputusan nomor 01/e/kpt/2017 dan perjanjian/kontrak nomor 1598/k4/km/2017. dan tak lupa, pihak yang membantu selama penelitian yakni smp nihayatul amal rawamerta dan smp negeri 1 rawamerta, serta rekan sejawat. referensi cuoco, a., goldenberg, e. p., & mark, j. (2010). habits of mind: an organizing principle for mathematics curricula. the journal of mathematical behavior, 15(4), 375-402. miliyawati, b. (2014). urgensi strategi disposition habits of mind matematis. infinity journal, 3(2), 174-188. riduwan. (2007). dasar-dasar statistik. bandung: alfabeta. siagian, r. e. f. (2015). pengaruh minat dan kebiasaan belajar siswa terrhadap prestasi belajar matematika. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 2(2). slavin, r.e. (2000). education psychology: theory and practice. sixth edition. boston: allyn and bacon. sugilar, h. (2013). meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan disposisi matematik siswa madrasah tsanawiyah melalui pembelajaran generatif. infinity journal, 2(2), 156-168 suhendri, h. (2011). pengaruh kecerdasan matematis–logis dan kemandirian belajar terhadap hasil belajar matematika. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 1(1). lestari & kusumaningrun 150 sumarmo, u. (2011). pendidikan karakter dan pengembangan kemampuan berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. dalam kumpulan makalah berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya jurusan pendidikan matematika fmipa upi. syah, m. (2006). psikologi belajar. jakarta: pt. raja grafindo persada. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 93-102 93 meningkatkan kemampuan spasial matematis siswa dengan model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra rani sugiarni1, egi alghifari2, ayuni r. ifanda3 1 universitas suryakancana ranisugiarni@gmail.com 2 universitas suryakancana egi_alghifari@yahoo.com 3 universitas suryakancana aikarizka6@gmail.com abstrak kemampuan spasial santri di pesantren ma al-hanif sangat rendah. hal ini disebabkan karena para santri jarang menggunakan media pembelajaran matematika yang membantu proses pembelajaran. media pembelajaran yang mampu membantu daya bayang diantaranya media geogebra. penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan spasial matematis siswa dengan model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra. metode penelitian menggunakan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan dalam 3 siklus tindakan. popolasi dalam penelitian ini adalah santri kelas xi ma al-hanif cibeber tahun ajaran 2016-2017, sampel pada penelitian ini sebanyak 17 orang dengan materi geometri. instrumen yang digunakan adalah soal tes kemampuan spasial pada tiap siklus, lembar observasi guru dan siswa dalam pembelajaran dan angket sikap siswa. hasil penelitian menunjukan bahwa dengan menerapkan model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra dapat meningkatkan kemampuan spasial para santri. hal ini ditunjukan dengan hasil tes kemampuan spasial setiap siklusnya. pada tindakan siklus i daya serap klasikal santri menacapai 53 %, tindakan siklus ii naik daya serap klasikal santri 76 % dan tindakan siklus iii hampir 82 % daya serap klasikal mengalami peningkatan dari hasil penelitian tersebut disimpulkan bahwa model pemebelajaran problem based learning berbabtuan geogebra dapat meningkatkan kemampuan spasial para santri. selain itu, aktivitas siswa dan guru dengan model problem based learning berbantuan geogebra dapat berjalan dengan efektif dan kondusif. respon siswa dalam pembelajaran geometri dengan model problem based learning berbantuan geogebra umumnya menghasilkan kesan yang positif. kata kunci : kemampuan spasial, problem based learning, geogebra. abstract students’ spatial ability of ma al-hanif is very low. this is because the students rarely use mathematics learning media which helps learning process. one of learning media that can help imagination is geogebra. this study aims to determine the improvement of mathematical spatial abilities of students with problem-based learning model assisted with geogebra. the research method used is classroom action research which implemented in 3 action cycles. population in this study is mailto:ranisugiarni@gmail.com sugiarni, alghifari & ifanda, 94 students of class xi ma al-hanif in academic year 2016-2017, with sample as many as 17 people with geometry course. the instrument used a matter of spatial ability test in each cycle, teacher and student observation sheet used in learning and student attitude questionnaire. the results showed that, by applying the learning model of problem-based learning problem assisted geogebra can improve spatial ability of the students. this is shown by the results of spatial ability tests in each cycle. in the cycle i, the classical absorption of students reaches 53%, the second cycle action goes up the classical absorption of 76% students and the third cycle action almost 82% of the classical absorption increases from the results of the study concluded that the problem-based learning model assisted geogebra can improve the students’ spatial ability. furthermore, student and teacher activity toward geogebra assisted problem-based learning model went run effectively and conducive. the response of students in geometry learning with geogebra assisted problem-based learning model generally produces a positive impression. keywords: spatial ability, problem based learning, geogebra. format sitasi: sugiarni, r., alghifari, e., & ifanda, r.a. (2018). meningkatkan kemampuan spasial matematis santri madrasah aliyah dengan model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 93-102. penyerahan naskah: 19 mei 2017 || revisi: 28 agustus 2017 || diterima: 2 oktober 2017 pendahuluan perkembangan teknologi yang semakin maju mengakibatkan indonesia ikut serta dalam mengembangkan teknologi agar tidak kalah bersaing dengan negara-negara maju lainnya termasuk dalam mengembangkan teknologi dalam dunia pendidikan. dalam hal ini yang mengembangkan teknologi dalam pendidikan tentunya guru di sekolah terhadap peserta didiknya dalam mendapatkan ilmu. dalam hal ini semua sekolah harus mengembangkan teknologi termasuk sekolah berbasis pesantren. pengembangan teknologi dilakukan pada semua mata pelajaran dan guru harus bisa mengembangkan teknologi termasuk matematika. matematika merupakan disiplin ilmu yang membutuhkan pemikiran tinggi. konsep matematika tersusun dari konsep yang paling sederhana sampai yang paling sulit. hal lain konsep matematika juga secara pasti, logis, tersusun, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. sifat-sifat atau teori-teorinya dianut secara deduktif, maksudnya proses pencarian kebenarannya lain dengan ilmu pengetahuan lain yang menggunakan metode induktif. dengan karakteristik-karakteristik tersebut, matematika disebut sebagai ratunya ilmu, yaitu matematika sebagai sumber dari ilmu lain (karso, 1993). 95 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 93-102 kebanyakan para siswa yang merasa kesulitan mempelajari pembelajaran matematika terutama dalam hal kemampuan spasial hal ini terbukti dari hasil observasi di salah satu pesantren di cianjur yang kemampuan spasialnya rendah diakibatkan guru dan fasilitas sekolah yang kurang dalam mengembangkan teknologi dan media pembelajaran sehingga santri mengalami kemampuan spasial matematika yang rendah. matematika sebagai salah satu pelajaran yang sulit untuk dibayangkan hanya dengan kata-kata, matematika memerlukan adanya media penunjang untuk memudahkan pengkomunikasian dalam pembelajarannya. dari hasil analisis penelitian (mulyadi, riyadi, & subanti, 2015) bahwa persentase kesalahan terbesar siswa dalam kemampuan spasial matematika adalah siswa sulit dalam mentrasformasi dan memberikan kesimpulan akhir dalam objek geometri. selain itu kurangnya imajinasi untuk memvisualisasikan komponen-komponen bentuk bangun ruang sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengkonstruksi bangun ruang dan menyelesaikan masalah (siswanto, 2016). penelitian lainnya (syahputra, 2013) menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran matematika realistik pada topik geometri dengan bantuan komputer program cabri 3-d dapat meningkatkan kemampuan spasial siswa di sekolah berkategori baik dan sedang. pada kemampuan spasial tinggi persentase kesalahan terbesar adalah kesalahan transformasi dan kesalahan kesimpulan. kemampuan spasial matematis adalah kemampuan membayangkan, membanding, menduga, menentukan, mengonstruksi, memperesentasikan, dan menemukan informasi dari stimulus visual dalam konteks ruangan. kemampuan ini menuntut indikator siswa untuk bisa menyatakan kedudukan antar unsurunsur suatu bangun ruang, mengidentifikasi dan mengklarifikasi gambar geometri, membayangkan bentuk atau posisi suatu objek geometri yang dipandang dari sudut pandang tertentu, mengonstruksi dan merepresentasikan modelmodel geometri yang digambar pada bidang datar dalam konteks ruang, dan menginvestigasi suatu objek geometri (lestari & yudhanegara, 2015). salah satu alternatif dalam menyelesaikan masalah matematika dalam kemampuan spasial matematika para santri dengan model pembelajaran problem based learning yang dibantu dengan media pembelajaran visual geogebra agar para santri bisa lebih memahami materi geometri yang diajarkan. model pembelajaran problem based learning sesuai dengan kondisi siswa dengan kehidupan sehari-hari dan kurikulum 2013 yang sedang berlaku. hasil penelitian (sugiarni, sugiarni, alghifari & ifanda, 96 2015) pencapaian serta peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat asesmen kinerja dalam problem based learning lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. kondisi ini memberikan gambaran bahwa asesmen kinerja dalam problem based learning sangat berpengaruh terhadap pencapaian serta peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. penelitian yang lain (aisyah, 2016) hasil penelitian yang diperoleh nilai rerata kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelompok eksperimen yang diajar menggunakan model problem based learning berbantuan software geogebra lebih tinggi daripada nilai rerata kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelompok kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe think pair share. model pembelajaran problem based learning dengan pendekatan saintifik. pendekatan saintifik berasal dari kata sains yang berarti ilmu. maka, pendekatan saintifik pendekatan keilmuan yang bersifat logis dan sistematis (permatasari, 2014). sedangkan problem based learning merupakan model pembelajaran yang menghadapkan siswa pada masalah sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan dalam berpikir tingkat tinggi dan keterampilan dalam menyelesaikan masalah serta memperoleh pengetahuan baru terkait dengan permaslaahan tersebut (lestari, dan yudhanegara, 2015). sementara media penunjang yang digunakan adalah geogebra. menurut hohenwarter geogebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. geogebra sangat bermanfaat sebagai: 1) media demonstrasi dan visualisasi; 2) alat bantu konstruksi; 3) alat antu proses penemuan; dan 4) alat komunikasi dan representasi (nopiyani, turmudi & prabawanto, 2018). tahapan problem based learning yang digunakan dalam pembelajaran meliputi beberapa fase pembelajaran diantaranya : 1) fase orientasi yakni mengorientasikan siswa terhadap masalah dunia nyata; 2) fase engagement, yakni siswa terlibat dalam aktivitas menyelesaikan masalah; 3) fase inquiry and investigation, yakni siswa melakukan penyelidikan dan investigasi dalam rangka menyelesaikan masalah; dan 4) debriefing, yakni siswa melakukan tanya jawab dan diskusi terkait kegitan penyelesaian masalah yang dilakukan (lestari & yudhanegara, 2015). berdasarkan uraian di atas, penulis mengadakan penelitian yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan spasial siswa khususnya para santri dalam pembelajaran 97 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 93-102 matematika dengan model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra, melihat aktivitas siswa/santri dan guru dalam model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra, dan melihat sikap siswa terhadap model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra. metode penelitian metode penelitian penelitian tindakan kelas (classroom action research) yang merupakan bentuk kajian yang bersifat refleksi oleh pelaku tindakan yang ditujukan untuk meningkatkan kemampuan spasial matematis siswa, secara sengaja dilakukan selama pembelajaran. penelitian tindakan kelas merupakan proses pengkajian masalah pembelajaran didalam kelas melalui berbagai tindakan yang telah direncanakan dalam situasi yang nyata serta menganalisis setiap pengaruh dari perlakuan tersebut. model penelitian yang digunakan pada penelitian ini berbentuk siklus-siklus yang merupakan metode yang dikembangkan oleh kemmis dan mc. taggart, meliputi perencanaan (planing), aksi atau tindakan (acting), observasi (observing), dan refleksi (reflecting) (aqib, 2006). penelitian ini terdiri dari tiga siklus dan tiga kali tes yang bertujuan untuk mengetahui perkembangan kemampuan spasial matematis siswa dalam pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra. penelitian tindakan kelas ini di ma al-hanif cibeber dengan subjek penelitian tindakan kelas yang akan dilakukan yaitu pada siswa kelas xi iis tahun ajaran 2016-2017 dengan materi geometri. teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan cara menentukan terlebih dahlu smber data, jenis data, instrumen yang digunakan dan teknik pengumpulannya. secara lengkap teknik pengumpulan data yang akan dilakukan oleh peneliti akan dijelaskan pada tabel berikut: tabel 1. teknik pengumpulan data n sumber data jenis data instrumen yang digunakan teknik pengumpulan data 1 siswa kemampuan spasial matematis perangkat tes tes pada siklus i, ii, dan iii 2 guru dan siswa aktivitas siswa dan guru yang efektif dalam pembelajaran lembar observasi guru dan siswa observasi 3 siswa respon siswa terhadap pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra angket penyebaran angket di kelas sugiarni, alghifari & ifanda, 98 pada tabel 1. terdapat sumber data dalam penelitian yang terdiri dari beberapa sumber yaitu siswa/santri yang berfungsi sebagai subjek penelitian untuk mendapatkan data tentang hasil belajar dan kemampuan spasial matematis siswa. sedangkan guru berfungsi untuk melihat tingkat keberhasilan implementasi model problem based learning dan aktivitas siswa dalam proses pembelajaran. angket dan wawancara berfungsi untuk mengetahui respon siswa yang menunjukkan suasana belajar dan komentar siswa dalam pembelajaran matematika dengan model problem based learning berbantuan geogebra. sementara penganalisisan kemampuan spasial siswa diperoleh dari hasil jawaban siswa pada setiap siklus. hasil dan pembahasan kemampuan spasial matematis pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran model problem based learning berbantuan geogebra memudahkan siswa dalam membayangkan berbagai bentukbentuk geometri dalam kehidupan sehari-hari melalui masalah-masalah yang tersaji. tingkat spasial siswa pada tiap siklus dapat disimpulkan bahwa presentase tingkat spasial siswa menunjukkan adanya peningkatan pada siklusnya. di siklus i sebagian besar siswa bisa membayangkan maksud tiap soal tes siklus i. pada siklus ke ii hampir semua siswa sudah bisa membayangkan dengan lebih tepat tiap soal tes siklus ii, dan pada umumnya kemampuan spasial siswa telah meningkat. sementara untuk presentase siswa yang memiliki kemampuan spasial rendah mengalami penurunan pada tiap siklusnya. untuk lebih jelasnya bisa dilihat di tabel berikut. tabel 2. data hasil tes siklus data siklus i siklus ii siklus iii siswa tuntas 9 13 14 nilai terendah 20 30 40 nilai tertinggi 100 100 100 nilai rata-rata 64 86 88 daya serap klasikal 53% 76% 82% dari tabel 2. terlihat bahwa dari siklus i sampai siklus iii nilai siswa mengalami peningkatan. hal ni terlihat dari meningkatnya ketuntasan, dan daya serap klasikal (dsk), kemudian didukung dengan sikap siswa yang antusias dalam pembelajaran. nilai spasial matematis tertinggi mencapai nilai sempurna dan untuk nilai terendah mengalami peningkatan menuju lebih baik untuk setiap siklusnya. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 99 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 93-102 penerapan pembelajaran geometri dengan pendekatan saintifik model problem based learning berbantuan geogebra dapat meningkatka kemampuan spasial matematis siswa. aktivitas siswa dan guru selain melihat peningkatan kemampuan spasial matematis siswa, peneliti juga melihat bagaimana suasana pembelajaran model problem based learning berbantuan geogebra berlangsung. hal ini dilihat dari hasil aktivitas siswa dan guru pada setiap siklusnya yang mengalami peningkatan dan termasuk pada kategori baik pada setiap pertemuan. dari hasil observasi siswa pada siklus i, siswa yang tuntas sebanyak 9 orang dari 17 orang. peneliti berusaha untuk meningkatkan suasana belajar siswa agar menyenangkan dan lebih bisa merangsang kemampuan spasial siswa pada pertemuan selanjutnya. adanya peningkatan pada siklus ii dengan jumlah siswa yang tuntas sebanyak 13 orang merupakan peningkatan yang dikarenakan siswa telah terbiasa pada pembelajaran yang diterapkan di kelas. terlihat pada saat pembelajaran berlangsung siswa antusias dalam bertanya, menjawab dan mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. pada hasil observasi aktivitas siswa siklus iii juga mengalami peningkatan dengan jumlah siswa tuntas sebanyak 14 orang dari 17 orang. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran geometri yang berlangsung selama tiga siklus ini berjalan dengan baik. respon siswa terhadap model problem based learning berbantuan geogebra untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran dengan menggunakan pendekatan saintifik model problem based learning berbantuan geogebra peneliti menggunakan angket sebagai instrumen. angket tersebut terdiri dari 30 pertanyaan yang bersifat positif dan negatif. pada umumnya, siswa bersikap positif atau baik terhadap pembelajaran matematika model pembelajaran problem based learning berbantuan geogebra yaitu dengan nilai rata-rata sebesar 3,9. selain dihitung secara keseluruhan, skala sikap siswa juga dianalisis berdasarkan tujuh indikator. indikator-indikator tersebut dapat dilihat dari tabel 3 berikut: tabel 3. data skala sikap indikator banyaknya pernyataan rata-rata terhadap materi geometri 4 3,8 peranan guru 4 3,7 aplikasi geogebra 2 3,6 pbl pendekatan saintifik 9 3,9 interaksi teman 4 3,9 sugiarni, alghifari & ifanda, 100 kemampuan spasial 4 4,1 lks 3 3,9 dari tabel 3 diperoleh data skala sikap siswa terhadap ketujuh indikator, yaitu terhadap materi geometri, peranan guru, aplikasi geogebra, pendekatan saintifik model pbl, interaksi teman, kemampuan spasial dan lembar kerja siswa (lks). sikap siswa terhadap materi geometri mendapatkan nilai rata-rata sebesar 3,8 dari 4 pernyataan , maka sikap siswa bersifat positif. sikap siswa terhadap peranan guru mendapatkan nilai sebesar 3,7 dari 4 pernyataan, maka sikap siswa bersifat positif. selanjutnya dilihat dari aplikasi geogebra yang digunakan sebagai media pembelajaran mendapatkan nilai rata-rata sebesar 3,6 dari 2 pernyataan, maka sikap siswa bersifat positif. begitupun terhadap model pembelajaran pbl pendekatan saintifik, interaksi teman, kemampuan spasial dan lks yang memiliki nilai rata rata berturut-turut 3,9, 3,9, 4,1, dan 3,9 menyatakan bahwa sikap siswa bersifat positif. dengan demikian dapat diperoleh kesimpulan bahwa sikap siswa terhadap pembelajaran geometri dengan pendekatan saintifik model problem based learning berbantuan geogebra berkesan positif. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan anlisis terhadap pembelajaran matematika dengan model problem based learning berbantuan geogebra untuk meningkatkan kemampuan spasial matematis siswa terhadap materi geometri di ma al-hanif kelas xi iis dengan materi geometri, maka kesimpulan yang diperoleh adalah pembelajaran matematika dengan model problem based learning berbantuan geogebra dapat meningkatkan kemampuan spasial matematis siswa. selain itu, aktivitas siswa dan guru terhadap model problem based learning berbantuan geogebra dapat berjalan dengan efektif dan kondusif. respon siswa dalam pembelajaran geometri dengan pendekatan saintifik model problem based learning berbantuan geogebra umumnya menghasilkan kesan yang positif. ucapan terimakasih terima kasih kepada santri kelas xi, guru matematika, kepala sekolah ma al-hanif, fkip universitas suryakancana pihak-pihak lainnya yang telah membantu dalam kegiatan penelitian yang telah dilaksanakan. 101 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 93-102 referensi aisyah, n. (2016). pengaruh model problem based learning berbantuan software geogebra terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. jurnal kajian pendidikan matematika, 1(2), 159–168. aqib, z. (2006). penelitian tindakan kelas. bandung: yrama widya. karso. (1993). dasar-dasar pendidikan mipa. jakarta: universitas terbuka-depdikbud. lestari, k.e. & yudhanegara, m.r. (2015). penelitian pendidikan matematika. bandung: pt. refika aditama. mulyadi, riyadi, & subanti, s. (2015). analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita pada materi luas permukaan bangunruang berdasarkan newman’s error analysis (nea) ditinjau dari kemampuan spasial. jurnal elektronik pembelajaran matematika, 3(4), 370-382. permatasari, e.a. (2014). implementasi pendekatan saintifik dalam kurikulum 2013 pada pembelajaran sejarah. jurnal ijhe. 3(1), 11-16. nopiyani, d., turmudi, t., & prabawanto, s. (2018). penerapan pembelajaran matematika realistik berbantuan geogebra untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa smp. mosharafa: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 45-52. saerah, s. (2016). peningkatan kemampuan pemahaman matematis siswa kelas vii melalui model pembelajaran kooperatif tipe make a match. artikel tidak diterbitkan. cianjur: fkip universitas suryakancana. siswanto, r. d. (2016). asosiasi antara kemampuan geometri spasial dengan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(2), 141-146. sugiarni, r. (2015). implementasi asesmen kinerja dalam pbl untuk meningkatkan pemecahan masalah matematik. jurnal prisma, 24-37. syahputra, e. (2013). peningkatan kemampuan spasial siswa melalui penerapan pembelajaran matematika realistik. jurnal cakrawala pendidikan, 353-364. sugiarni, alghifari & ifanda, 102 pedoman untuk penulis vol. i, no. 2, november 2016 162 jurnal pendidikan matematika model pengajaran dan pelatihan strategi kognitif (model p2sk) yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif buhaerah 1 , sriyanti mustafa 2 , nur ida 3 1 stain parepare buhaerahump@gmail.com 2, 3 universitas muhammadiyah parepare abstrak model pengajaran dan pelatihan strategi kognitif ini menjadi salah satu acuan atau contoh untuk mendesain pembelajaran. secara praktis, model ini menjadi petunjuk dalam meintegrasikan aspek-aspek berpikir kritis dan kreatif dengan materi pelajaran. sehingga tujuan pembelajaran untuk mengembangkan keterampilan berpikir kritis dan kreatif dapat tercapai sekaligus penguasaan materi pelajaran. upaya menintegrasikan materi pelajaran dengan aspek-aspek berpikir kritis dan kreatif dalam pembelajaran, diperlukan upaya-upaya yang sistematis, terukur, dan berkelanjutan. atas dasar inilah model pembelajaran ini dikembangkan. model pengajaran dan pelatihan strategi kognitif disingkat model p2sk yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis terdiri dari beberapa komponen, yaitu: sintaks, sistem sosial, prinsip-prinsip reaksi, sistem pendukung, dan dampak instruksional dan pengiring. kata kunci : strategi kognitif, berpikir kritis, berpikir kreatif. pendahuluan berkenaan dengan pengertian model pembelajaran, bell (1981) menyatakan bahwa: "a teaching/learning model is a generalized instructional process wich may be used for many different in a variety of subjects". berdasarkan kutipan tersebut bahwa suatu model pembelajaran dapat diterapkan pada berbagai disiplin/mata pelajaran. hal ini tidak berarti bahwa suatu model pembelajaran cocok untuk setiap topik dalam suatu mata pelajaran. joyce & weil (1999) mengemukakan bahwa: “a model of teaching is a plan or pattern that we can use to design face-to-face teaching in class rooms or tutorial setting and to shape instructional materials-including books, films, tapes, computer-mediated programs, and curricula (long term courses of study). each model guides us as we design instructional to help students achieve various objectives”. menurut pernyataan tesebut menunjukkan bahwa model pembelajaran merupakan petunjuk bagi guru dalam merencanakan pembelajaran di kelas, mulai dari mempersiapkan perangkat pembelajaran, media dan alat bantu, sampai alat evaluasi yang mengarah pada 163 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika upaya pencapaian tujuan pelajaran. arends (2008) menyatakan suatu model pembelajaran mengacu pada pendekatan pembelajaran yang akan diterapkan. selain itu, juga mengacu pada lingkungan pembelajaran dan manajemen kelas. selanjutnya arends mengemukakan ada empat ciri khas model pembelajaran, yaitu (1) rasional teoretis yang bersifat logis yang bersumber dari perancangannya, (2) dasar pemikiran tentang tugas pembelajaran yang hendak dicapai dan bagaimana siswa belajar untuk mencapai tujuan tersebut, (3) aktivitas mengajar guru yang diperlukan agar model pembelajaran dapat dilaksanakan secara efektif, dan (4) lingkungan belajar yang diperlukan untuk mencapai tujuan. joyce & weil (1999) mengemukakan lima unsur penting sebagai uraian dari suatu model pembelajaran, yaitu (1) sintak, yakni suatu urutan kegiatan yang biasa juga disebut fase, (2) sistem sosial, yakni peranan guru dan siswa serta jenis aturan yang diperlukan dalam pembelajaran, (3) prinsip reaksi, yakni memberi gambaran kepada guru tentang cara memandang atau merespon pertanyaan siswa, (4) sistem pendukung, yakni kondisi yang diperlukan oleh model, dan (5) dampak instruksional dan pengiring. metode penelitian jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development). pengembangan model p2sk mengikuti fase-fase pengembangan oleh plomp (1999), yaitu (a) fase investigasi awal (preliminary investigation), (b) fase perancangan (design), (c) fase realisasi (realization/construction), (d) fase pengujian, evaluasi, dan revisi (test, evaluation and revision), dan (e) implementasi (implementation), yang telah dimodifikasi dengan memasukkan komponen-komponen model pembelajaran yang dikemukakan joice dan weil (2009), yaitu: (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, (d) sistem pendukung, dan (e) dampak instruksional dan pengiring, serta kriteria kualitas model pembelajaran mengacu pada nieveen (2013) yaitu valid, praktis, dan efektif. uji coba dilaksanakan di kota parepare, dengan memilih beberapa sekolah sebagai tempat melakukan uji coba. pengamatan aktifitas siswa dilakukan oleh satu pengamat, siswa yang dipilih untuk diamati aktivitasnya yang dipandang mewakili seluruh karakteristik siswa. beberapa pertimbangan yang dilakukan pada saat uji coba, diantaranya: (1) pelaksanaan uji coba lebih dari satu kali, (2) aktifitas siswa yang diamati dilakukan secara berkelompok yang dipandang mewakili dari seluruh siswa. untuk melihat derajat keefektifan dan kepraktisan p2sk, maka akan dilakukan langkah-langkah berikut ini: (1) mencermati dan mengkaji kembali teori-teori pendukung model menjadi lebih tepat vol. i, no. 2, november 2016 164 jurnal pendidikan matematika dan fokus, (2) meminimalkan semua keterbatasan-keterbatasan dan kelemahan-kelemahan yang terjadi pada saat uji coba di tahun kedua, (3) melakukan uji coba (uji coba pada tahun kedua) dan kegiatan diseminasi. hasil dan pembahasan model pengajaran dan pelatihan strategi kognitif disingkat model p2sk yang mengembangkan berpikir kritis. model p2sk yang dikembangkan merupakan petunjuk bagi guru atau pendidik yang memadukan pengajaran dan pelatihan strategi kognitif denggan berpikir matematika dalam mengembangkan kemampuan berpikir kritis. anderson & krathwohl (2001) yang menyatakan bahwa mengajarkan dan melatih kemampuan siswa tentang cara atau strategi kognitif, sangat berpotensi dapat mengatur dan mengontrol proses berpikir yang dilakukan. adapun sintak model p2sk, dikembangkan dari tahap-tahap berpikir menurut shafer & foster (1997) meliputi 3 tahap, yaitu; refroduction, connection, dan reflection. lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut ini. tabel 1. tahap-tahap berpikir kritis dan kreatif oleh shafer & foster (1997) tahap kegiatan siswa 1. refroduksi (refroduction) merefresentasikan kemampuan dalam mengenal atau mengetahui fakta dasar, menggunakan algoritma, dan menggeneralisasikan keterampikan tekhnis. 2. koneksi (connection) mendemonstrasikan kemampuan dalam mengintegrasi informasi, membuat keterkaitan antara konsep-konsep matematika, memilih rumus/strategi yang tepat digunkan dalam menyelesaikan masalah, mencari solusi non rutin. 3. refleksi (reflection) melakukan komunikasi matematis, menganalisis algoritma, melakukan interpretasi, menyampiakan argument atau bernalar secara logis, menekukan pola umum, konjektur serta membuat generalisasi secara formal. paparan dari jenis pembelajaran diatas, tentu bukan cara pengajaran yang baik dalam menyampaikan informasi kepada siswa tahap demi tahap. oleh karena itu, pengajaran yang baik adalah mengajarkan siswa bagaimana belajar, bagaimana mengingat, bagaimana berpikir, dan bagaimana memotivasi diri mereka sendiri (ennis; 2008 dan fisher; 2001). dengan demikian pengajaran dan pelatihan tentang cara memahami tugastugas, dan menguasai materi pelajaran, serta memasukkan ke dalam ingatan dapat dilakukan cara mengulang bahan tersebut merupakan strategi kognitif yang dibutuhkan saat ini. bacraharya (2010), dan anderson & krathwohl (2001) menyatakan bahwa ketika siswa melakukan eksplorasi terhadap pemacahan masalah, beragam strategi yang 165 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika kemungkinan dapat dilakukan. misalnya penggunaan heuristik (heuristic), siswa tidak bekerja secara membabi buta, tetapi dengan penggunaan gambar. strategi lain menurut anderson & krathwohl adalah berpikir deduktif dan berpikir induktif. sedangkan menurut winkel (1996) menyebutkan strategi kognitif memecahkan dalam masalah adalah prosedur berpikir mundur atau prosedur berpikir maju. berpikir mundur yaitu bertitik tolak dari tujuan yang telah diketahui dan menemukan jalan untuk menuju ke sana. sedangkan berpikir maju yaitu berangkat dari garis star, kemudian memikirkan berbagai jalan untuk sampai pada tujuan, bahkan dengan jalan mencobanya. untuk itu, guru dapat mengorganisasi siswa dalam belajar dengan strategi kognitif, sehingga siswa dengan mudah mengidentifikasi dan menjustifikasi suatu konsep, menggeneralisasi, menganalisis suatu algoritma, dan memecahkan masalah. arends (2008) dan paul & elder (2005) menyatakan bahwa menyajikan dan mengevaluasi hasil kerja siswa dengan berbagai artifak merupakan kulminasi dari pembelajaran. melalui interaksi seperti diskusi, siswa mampu menjelaskan konsep, teori, gagasan dan pikirannya dalam suatu kelompok, menyelesaikan suatu pekerjaan. analisis algoritma dan pemecahkan masalah, dapat dilakukan oleh siswa seperti; memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan terhadap pemecahan masalah dengan lengkap, benar, dan beralasan. paparan diatas menunjukkan bahwa model p2sk yang didesain atau dirancang merupakan perpaduan pengajaran dan pelatihan strategi kognitif dengan berpikir dalam mengembangkan kemampuan berpikir kritis. adapun komponen-komponen model p2sk mengacu pada pendapat joyce & weil (2009) menyatakan bahwa suatu model pembelajaran mencakup lima komponen, yaitu; sintak, sistem sosial, prinsip reaksi, sistem pendukung, dan dampak instruksional dan dampak pengiring. penjelasan dari masingmasing komponen adalah sebagai berikut. 1. sintak sintaks model p2sk yang telah dirancang terdiri dari 5 fase, yaitu fase i penyampaian tujuan pembelajaran; fase ii mendemonstrasikan strategi kognitif dalam belajar; fase iii penerapan strategi kognitif dalam memecahkan masalah; fase iv menggenarlisasi dan menganalisis algoritma; dan fase v kesimpulan. berikut ini merupakan gambaran umum tentang sintak model p2sk. vol. i, no. 2, november 2016 166 jurnal pendidikan matematika gambar 1. sintak model p2sk 2. sistem sosial mengacu pada uraian tentang sistem sosial model pembeajaran, maka sistem sosial model yang dikembangkan ini adalah menganut pola hubungan yang berimbang antara guru dan siswa. pada fase-ii mendemosntrasikan strategi kognitif dalam belajar. pada fase ini, siswa mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep-konsep dasar matematika, dengan cara membuat catatan pinggir, atau dengan menggraisbawahi isi bacaan sebagai upaya memahami materi ajar. fase iii penerapan strategi kognitif dalam memecahkan masalah. pada fase ini siswa banyak melakukan proses matematisasi dan merencanakan strategi dalam kaitannya dengan koneksi antara suatu konsep dengan konsep lain. beberapa proses matematisasi yang dilakukan yaitu mengubah (transform) permasalahan dari dunia nyata ke bentuk matematika atau justru sebaliknya yaitu menafsirkan suatu hasil atau model matematika ke dalam permasalahan aslinya, sedangkan merencanakan strategi yaitu memilih dan menggunakan strategi kognitif untuk memecahkan masalah. fase iv menggenaralisasi dan menganalisis algoritma. pada fase ini siswa melakukan komunikasi, penalaran, dan argumentasi dalam kaitannya merefleksikan proses dan hasil pemecahan masalah. komunikasi berupa sajian kepada orang lain disertai penjelasan serta justifikasi. sedangkan penalaran dan argumetasi meliputi kemampuan menalar dan memberi alasan. kemampuan ini berakar pada kemampuan berpikir secara logis untuk melakukan analisis terhadap informasi untuk menuju kesimpulan. 167 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika fase v kesimpulan, yaitu jawaban akhir yang berikan oleh siswa setelah melakukan proses mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, penerapan strategi kognitif dalam pemecahan masalah, pengembangan (menggenaralisasi) dan analisis algoritma atau prosedur pemecahan masalah. bentuk kesimpulan yang diharapkan meliputi ringkasan terhadap matemari yang telah dipelajari yang dapat diterima dan diyakini kebenarannya. 3. prinsip reaksi berdasarkan pengertian umum prinsip reaksi, maka peranan guru dalam model pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis ini menjadi cukup dominan, antara lain: (1) menyediakan sumber-sumber belajar, (2) menyampaikan informasi tentang tugas dan materi matematika, dan (3) mengajarkan dan melatih siswa strategi kognitif. mengacu kepada peranan guru secara umum sebagaimana dikemukakan di atas, maka beberapa perilaku guru yang diharapkan dalam model pembelajaran ini adalah sebagai berikut: a. menciptakan suasana yang kondusif pembelajaran dan membantu siswa menyiapkan segala sesuatunya sebelum mengikuti pelajaran. misalnya, menyampaian kompetensi dasar, indikator, dan tujuan, baik yang berkaitan dengan materi matematika maupun yang berkaitan dengan strategi. b. memberikan kesempatan kepada siswa melakukan eksplorasi dan transformasi pengetahuan antara siswa dengan siswa, atau memberikan kesempatan kepada siswa melakukan prediksi dan hipotesis, mencoba solusi lain dan mendiskusikannya. c. menyampaikan informasi tentang konsep matematika dan strategi kognitif secara terpadu. misalnya, sambil menyampaikan masalah matematika tertentu, guru mengajak siswa untuk membuat catatan pinggir dan menggarisbawahi hal-hal penting yang terdapat dalam bahan ajar. d. mengarahkan siswa menjawab pertanyaan atau tugas yang terdapat pada lembar kegiatan, dengan menyampaikan langkah penyelesaian, memonitorin, dan memeriksa kembali selesaian. e. memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyajikan temuan-temuan mereka didepan kelas, hal ini memunkinkan terdapat perbedaan solusi atas penyelesaian yang diperoleh dari tiap-tiap kelompok. f. membimbing siswa menerapkan strategi kognitif. misalnya, melatih siswa membuat catatan pinggir, menggarisbawahi, atau menuntun siswa menggunakan heuristik, vol. i, no. 2, november 2016 168 jurnal pendidikan matematika mengikuti prosedur berpikir maju, prosedur berpikir mundur, prosedur berpikir deduktif, atau prosedur berpikir induktif dalam menyelesaikan masalah. g. menghargai segala aktivitas siswa yang mendukung proses pembelajaran (penguatan positif) dan mengarahkan aktivitas siswa yang menghambat proses pembelajaran (penguatan negatif). 4. sistem pendukung sistem pendukung suatu model pembelajaran adalah hal-hal yang dapat mendukung tercapainya tujuan pembelajaran dengan menerapkan model itu (sherlyn & bessick, 2008). hal-hal yang diamaksud berupa perangkat, dan alat/bahan. untuk model p2sk ini dibutuhkan sistem pendukung, seperti: rencana pembelajaran (rp), bahan ajar (ba), dan lembar kerja siswa (lks). 5. dampak instruksional dan dampak pengiring ditegaskan oleh joyce & weil (1999), dan glaser (2001) menyatakan bahwa penerapan suatu model pembelajaran diarahkan untuk menopang pencapaian secara optimal sasaran atau tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. bahkan pada perinsipnya pengguna model harus berupaya mensinergikan semua komponen model itu dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran. tujuan pembelajaran terbagi atas tujuan utama yang bersifat segera/mendesak untuk dicapai (instructional effect) dan tujuan pengikut/pengiring yaitu tujuan yang tidak segera dapat dicapai atau hasilnya tidak segera dapat dipetik setelah pembelajaran berlangsung, tetapi diharapkan dalam waktu yang relatif lama (nurturant effect). pada kajian sebelumnya telah dijelaskan bahwa indikator kemampuan berpikir kritis pada fase mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep adalah siswa memilih atau menetapkan konsep-konsep yang utama, kemudian memberikan penjelasan dengan katakatanya sendiri yang lengkap, dan bernilai benar. pencapaian indikator ini ditempuh melalui aktifitas membaca dan memahami uraian kegiatan yang terdapat pada ba, selanjutnya menginterpretasi dan membuat asumsi, kemudian menjelaskan kepada kawankawanya. fase penerapan strategi kognitif dalam memecahkan masalah. pada fase penerapan strategi kognitif dalam memecahkan masalah, siswa mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dan membuat model dengan benar, kemudian penyelesaiannya dengan benar. pada fase ini siswa untuk berpikir membuat solusi atau jawaban, dan membuat gagasan, menyampaikan pendapat atau ide. 169 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika fase menganalisis algoritma dan menggeneralisasi. pada fase menggeneralisasi dan menganalisisi algoritma ada 2 yaitu: (1) siswa mampu memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah dengan lengkap dan benar, dan (2) siswa mampu melengkapi data pendukung, menentukan aturan umum, dan memberikan penjelasan tentang cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. beberapa manfaat menggeralisasi, antara lain: dapat meningkatkan penguasaan materi , siswa lebih cepat dan mudah memahami materi, menemukan keterkaitan antar konsep, dan mampu mengaplikasikan konsep yang telah dipahami pada bidang lain. hasil-hasil penelitian ini memperkaya temuan sebelumnya, diantaranya: innabi (2003), gokhale (2005), dan dori & bechler (2005) menyatakan bahwa melengkapi datadata pendukung pada suatu jawaban dapat menambah wawasan dan penguasaan materi lebih baik. respon siswa untuk memberikan penjelasan cara memperolehnya atas jawaban mereka, dapat mendorong minat belajar baik secara mandiri maupun kelompok. kesimpulan berbagai upaya-upaya yang sistematis, terukur, dan berkelanjutan dalam pembelajaran, sehingga perlu dikembangkan model pengelolaan pembelajaran jangka panjang, dan pengembangan perangkat yang mendukung pelaksanaan model tersebut. model pengajaran dan pelatihan strategi kognitif disingkat model p2sk yang mengembangkan kemmapuan berpikir kritis dan kreatif. model ini dikembangkan secara rasional berdasarkan teori-teori pendukung, diantaranya teori-teori belajar, teori konstruktivis, dan kondisi pembelajaran saat ini. model ini memiliki beberapa komponenkomponen, yaitu: 1. sintaks; 2. sistem sosial; 3. prinsip-prinsip reaksi; 4. sistem pendukung; dan 5. dampak instruksional dan pengiring. model ini juga dilengkap dengan petunjuk pelaksanaan, meliputi: 1. tugas-tugas perencanaan; 2. tugas-tugas interaktif; 3. lingkungan belajar dan pengelolaan tugas; 4. evaluasi. referensi anderson & krathwohl. (2001). a taxonomy for learning teaching and assessing. a revision of bloom taxonomy of educational objectives. rearson educational arends, r. l. (2008). learning to teach (edisi terjemahan). yogyakarta: pustaka pelajar. bacraharya, k. (2010). teaching mathematics through abc model of critical thinking. mathematics education forum, 28(2), year 14, 13-17. thachal kathmandu: mahendra ratan campus. bell, t. (1981). promting thinking through physical education, learning and teaching in action, 1: 35-40. vol. i, no. 2, november 2016 170 jurnal pendidikan matematika dori, y. j. & belcher, j. (2005). how does technology-enabled active learning affect tunder graduate students’ understanding of electro magnetism concepts? the journal of learning science and mathematics, 14(2), 243-279. lawrence erlbaum associates, inc. ennis, r. h. (2008). nationwide testing of critical thinking for higher education: vigilance required. teaching philosophy 31(1), 1-26. fisher, a. (2001). critical thinking in introduction. australia: cambridge university press. glaser, e. (2001). an experiment in the development of critical thinking. advanced school of education at teacher’s college. columbia university. gokhale, a. (2005). collaborative learning enhances critical thinking. journal of technology education, 7(1). innabi, h. (2003). aspects of critical thinking in classroom instruction of secondary school mathematics teachers in jordan. the mathematics education into the 21st century project. proceeding of the international conference. the decidable and the undecidable in mathematics education. czech republic: brno. joyce & weil. (1999). models of teaching. 5 th edition. usa: allyn and bacon. nieveen. n. (2013). educational design research: netherlands: netherlands institute for curriculum development. paul, r. & elder, l. (2005). critical thinking and the art of substantive writing. (part i). journal of developmental education. 29(1). 40-41. shafer & foster. (1997). the changin face of assesment. principled practice, 1(2). sherlyn & bessick. (2008). improved critical thinking skills as a result og direct instruction and relationship to academic achievement. a dissertation submitted to the graduate studies and research in partial fulfillment of the requirements for the degree doctor of education. indiana university of pennsylvania. winkel, w. s. (1996). psikologi pengajaran. jakarta: grasindo. pedoman untuk penulis 119 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan berpikir kritis dan kreatif serta selfesteem matematis siswa melalui model advance organizer trian pamungkas alamsyah 1 , turmudi 2 1 universitas sultan ageng tirtayasa trian@untirta.ac.id 2 universitas pendidikan indonesia turmudi_ah@yahoo.com abstrak penelitian ini betujuan untuk mengetahui pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif serta self-esteem matematis siswa, dengan menggunakan model advance organizer. penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dengan non-equivalent control grup design. populasi dalam penelitian ini seluruh siswa mtsn bayah, dan teknik pengambilan sampel dengan teknik purposive sampling, yaitu dengan memilih dua kelas viii sebagai sampel. satu kelas sebagai kelas eksperimen dengan model advance organizer dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran biasa. instrument dalam penelitian ini adalah tes kemampuan berpikir kritis dan kreatf serta skala self-esteem matematis, dan lembar pengamatan. dari analisis data yang telah dilakukan dengan menggunakan uji-t, uji-t’, dan uji mann-whitney menyimpulkan bahwa pencapaian serta peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa dengan menggunakan model advance organizer lebih baik dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa; peningkatan self-esteem matematis siswa dengan model advance organizer tidak lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. kata kunci : model advance organizer, berpikir kritis matematis, berpikir kreatif matematis, self-esteem matematis pendahuluan matematika berkembang dengan proses berpikir, sehingga diharapkan melalui cara berpikir matematika manusia akan sanggup menghadapi berbagai perubahan keadaan yang selalu berkembang. sejalan dengan hal tersebut suherman (2003) menyatakan bahwa matematika adalah alat untuk berpikir, dengan demikian konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis dimulai dari konsep-konsep yang sangat sederhana sampai konsep yang sangat kompleks. sikap dan cara berpikir seperti ini dapat dilatih dan dikembangkan melalui proses pembelajaran matematika, karena matematika memiliki susunan serta keterkaitan yang jelas disetiap konsepnya, sehingga siapapun yang mempelajarinya dimungkinkan akan terampil untuk berpikir matematis. vol. i, no. 2, november 2016 120 jurnal pendidikan matematika dilihat dari kekompleksan aktivitasnya, kemampuan berpikir matematis dapat dibagi dalam dua tingkatan yaitu berpikir tingkat rendah dan tingkat tinggi. berpikir matematis tingkat rendah bersifat rutin, sederhana, dan dapat dikerjakan oleh sebagian besar siswa. sedangkan untuk berpikir matematis tingkat tinggi bersifat tidak rutin, kompleks dan memerlukan kemampuan matematik lain untuk melaksanakannya (sumarmo, 2013). kemampuan berpikir matematis yang tergolong dalam tingkat tinggi diantaranya adalah kemampuan berpikir kritis dan kreatif. kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif merupakan kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa sehingga siswa mampu untuk menyelesaikan masalah. mulyana (2008) mengemukakan bahwa siswa harus dilatih untuk memiliki kemampuan berpikir kritis, logis, kreatif, sistematis, komunikasi serta kemampuan dalam bekerja sama secara efektif. pola pikir seperti ini sangat dibutuhkan dalam mempelajari matematika, karena didalam matematika terdapat susunan dan hubungan yang kuat dan jelas disetiap konsep-konsepnya sehingga membuat siswa akan terbiasa untuk menggunakan keterampilan tersebut dalam mengembangkan keterampilan kritis dan kreatif matematis pada saat pemecahan masalah. selain itu, keterampilan berpikir kritis dan kreatif penting untuk diberikan kepada siswa sesuai dengan visi pendidikan matematika yang mempunyai dua arah pengembangan, yaitu memenuhi kebutuhan masa kini dan masa yang akan datang (sumarmo, 2013). visi pertama memiliki arti bahwa pembelajaran matematika harus mengarah pada pemahaman konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lain. visi kedua mempunyai arti bahwa pembelajaran matematika memberikan kemampuan nalar yang logis, sistematis, kritis, cermat, serta berpikir objektif dan terbuka. aktivitas belajar matematika harus diupayakan dengan belajar bermakna, sehingga dapat membangung pola pikir siswa dalam memecahkan masalah yang dihadapinya. strategi-strategi yang dilakukan untuk memecahkan masalah diupayakan sejalan dengan struktur kognitif yang ada di dalam pikiran siswa, sehingga pemecahan masalah dapat diselesaikan dengan baik. model advanced organizer didesain untuk memperkuat struktur kognitif siswa atau pengetahuan mereka tentang pelajaran tertentu dan bagaimana mengelola, memperjelas dan memeliharan pengetahuan tersebut dengan baik. dengan kata lain struktur kognitif harus sesuai dengan jenis pengetahuan, seberapa banyak pengetahuan tersebut dan bagaimana pengetahuan ini dikelola (ausubel dalam joyce, weil & calhoun, 2000). 121 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika selain itu model advanced organizer menitikberatkan pada bagaimana proses siswa mengaitkan pengetahun baru dengan pengetahuan sebelumnya yang mengakibatkan struktur kognitif siswa menjadi lebih baik sehingga muncul belajar bermakna. hal ini sesuai dengan pendapat ausubel (joice, weil & calhoun, 2000) yang menyatakan bahwa struktur kognitif adalah faktor penting yang menentukan suatu materi atau konsep baru tersebut termasuk bermanfaat atau tidak, dan bagaimana pengetahuan baru tersebut dapat diperoleh dan dipertahankan dengan baik. hal ini yang membedakan belajar bermakna dengan belajar secara hapalan. selain faktor kognitif ada faktor lain yang ikut ambil bagian dalam mempengaruhi hasil belajar siswa, yaitu faktor afektif (pujiastuti, 2014). faktor kognitif adalah kemampuan intelektual siswa bagaimana cara berpikir, mengetahui dan memecahkan masalah, sedangkan faktor afektif adalah mengenai sikap, minat, emosi, nilai hidup dan penilaian siswa terhadap sesuatu hal, dalam hal ini adalah pelajaran matematika. salah satu faktor afektif tersebut adalah self-esteem siswa dalam matematika. rosenberg (pujiastuti, 2014) mendefinisikan self-esteem sebagai suatu keseluruhan penilaian baik atau buruk seseorang terhadap dirinya sendiri atau dapat pula dikatakan suatu penialian secara keseluruhan tentang bagaimana seseorang menilai dirinya. biswas (rohaeti, 2012) juga menjelaskan bahwa self-esteem terkait dengan segala hal tentang seberapa besar kita merasa dihargai, dicintai, diterima, dianggap baik oleh orang lain dan seberapa besar kita menghargai, mencintai, dan menerima diri kita. seseorang dengan selfesteem yang baik dapat merasakan kebaikan yang ada pada dirinya, menghargai kemampuan yang dimiliki serta merasa bangga dengan prestasi yang diraih. pujiastuti (2014) menyatakan bahwa self-esteem matematis sangat penting untuk dimiliki siswa. ketika dalam diri siswa telah terbentuk self-esteem matematis yang baik, siswa akan selalu optimis serta tidak mudah putus asa dalam menghadapi berbagai masalah matematis. prestasi belajar dan self-esteem saling mempengaruhi satu sama lain. artinya jika prestasi belajar siswa meningkat maka self-esteem siswa meningkat, sedangkan meningkatkan self-esteem siswa akan berpengaruh terhadap peningkatkan prestasi belajar siswa. metode penelitian dalam penelitian ini menggunakan penelitian kuasi eksperimen karena pada penelitian ini subjek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan vol. i, no. 2, november 2016 122 jurnal pendidikan matematika subjek apa adanya (ruseffendi, 2005). sedangkan desain dalam penelitian ini adalah desain kelompok non-ekuivalen control group design. penggunaan desain ini dilakukan dengan pertimbangan bahwa kelas yang ada telah terbentuk sebelumnya, sehingga tidak dilakukan lagi pengelompokan secara acak. pembentukan kelas baru akan mengakibatkan tidak berjalannya jadwal pelajaran yang telah ditentukan oleh sekolah tersebut. penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan setara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. kelompok pertama diberikan pembelajaran menggunakan model advanced organizer. kelompok pertama ini merupakan kelompok eksperimen, sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran biasa. perlakuan yang diberikan berupa pembelajaran advanced organizer untuk dilihat pengaruhnya terhadap aspek yang diukur, yaitu kemampuan berpikir kritis, kreatif dan self-esteem matematis siswa. hasil dan pembahasan penelitian ini bertujuan untuk mengukur perbedaan pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis, dan kreatif, serta self-esteem matematis siswa yang memperoleh model advance organizer. data yang diperoleh berasal dari 66 orang siswa yang terdiri dari 33 siswa pada kelas eksperimen dan 33 siswa pada kelas kontrol. data berasal dari pretes, posttest dan n-gain dari kemampuan berpikir kritis dan kreatif, serta self-esteem matematis siswa selama proses pembelajaran yang menggunakan model advance organizer. data pretest diperoleh dari tes yang diberikan sebelum diterapkan model advance organizer pada kelas eksperimen dan pembelajaran biasa pada kelas kontrol. sedangkan data posttest diperoleh dari tes yang diberikan setelah siswa diterapkan model advance organizer pada kelas eksperimen dan pembelajaran biasa pada kelas kontrol. data penelitian dapat dilihat sebagai berikut: tabel 1. data kemampuan berpikir kritis matematis siswa data statistik advance organizer pembelajaran biasa pretes posttest gain n pretes posttest gain n 6.33 19.58 0.40 33 6.91 12.12 0.16 33 s 2.81 8.96 0.24 3.84 5.41 0.12 dari hasil penelitian ini menunjukan bahwa rerata skor pretes kemampuan berpikir kritis matematis berdasarkan keseluruhan siswa di kelas eksperimen dan kontrol masingmasing adalah 6.42 dan 6.30, selisih rerata skor pretes dari kedua kelas adalah 0.12. selisih dari kedua skor pretes kemampuan berpikir kritis matematis pada kedua kelas menunjukan 123 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kritis matematis siswa di kelas eksperimen maupun kelas kontrol. pernyataan ini didukung dengan hasil uji perbedaan dua rerata skor pretes yang menunjukan hasil bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. berdasarkan penjelasan tersebut, penelitian ini dilaksanakan dengan kondisi awal bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kritis matematis siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum proses pembelajaran berlangsung. setelah mengetahui kondisi awal kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang tidak berbeda maka akan dilihat bagaimana pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mendapatkan model advance organizer dan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa dengan melihat skor posttest dan n-gain. selanjutnya menganalisis skor posttest, hal ini untuk mengetahui seberapa besar pencapaian kemampuan berpikir kritis matematis siswa. hasil rerata skor posttest kemampuan berpikir kritis matematis di kelas eksperimen adalah 14,24 dan di kelas kontrol adalah 10,73 sedangkan untuk selisih rerata skor posttest adalah 3,51. dari nilai selisih tersebut terlihat bahwa terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mendapatkan model advance organizer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua peringkat skor posttest yang dilakukan dengan uji mann-whitney menunjukan bahwa nilai signifikansi < α, yaitu sebesar 0,0025 < 0,05. hal ini menujukan bahwa siswa yang dengan model advance organizer, memiliki pencapaian kemampuan berpikir kritis matematis yang lebih baik dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. sedangkan untuk skor n-gain bertujuan untuk melihat peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan membandingkan antara skor pretes dan postest. hasil rerata skor n-gain kemampuan berpikir kritis matematis siswa di kelas eksperimen adalah 0,234 dengan kriteria rendah, dan kelas kontrol adalah 0,136 dengan kriteria rendah. sedangkan untuk selisih rerata skor n-gain sebesar 0,098. dari nilai selisih tersebut terlihat bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mendapatkan model advance organizer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua peringkat skor n-gain dengan uji mann-whitney menunjukan bahwa nilai signifikansi < α, yaitu sebesar 0.003 < 0.05. hal ini menujukan bahwa siswa yang mendapat model vol. i, no. 2, november 2016 124 jurnal pendidikan matematika advance organizer, memiliki peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. tabel 2. data kemampuan berpikir kreatif matematis siswa data statistik advance organizer pembelajaran biasa pretes posttest gain n pretes posttest gain n 6.33 19.58 0.40 33 6.91 12.12 0.16 33 s 2.81 8.96 0.24 3.84 5.41 0.12 dari data mengenai skor pretes menunjukan bahwa rerata skor pretes kemampuan berpikir keatif matematis siswa di kelas eksperimen dan kontrol masing-masing adalah 6.33 dan 6.91, selisih rerata skor pretes kemampuan berpikir kreatif matematis dari kedua kelas adalah 0.58. selisih dari kedua rerata skor pretes kemampuan berpikir kreatif matematis pada kedua kelas menunjukan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kreatif matematis siswa di kelas eksperimen maupun kelas kontrol. pernyataan ini diperjelas dengan hasil uji perbedaan dua rerata skor pretes yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kreatif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. dengan mengunakan uji mann-whitney menunjukan signifikansi > α, yaitu 0,581 > 0,05. berdasarkan penjelasan tersebut, penelitian ini dilaksanakan pada kondisi awal bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal berpikir kreatif matematis siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum pembelajaran. selanjutnya menganalisis skor posttest untuk melihat seberapa besar pencapaian kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. hasil rerata skor posttest kemampuan berpikir kreatif matematis di kelas eksperimen adalah 19,52 dan di kelas skontrol adalah 12,36 sedangkan untuk selisih rerata skor posttest adalah 7,16. dari nilai selisih tersebut terlihat bahwa terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dengan model advance organizer dan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua peringkat skor posttest yang dilakukan dengan uji mann-whitney menunjukan bahwa nilai signifikansi < α, yaitu 0,0005 < 0,05. hal ini menujukan bahwa siswa yang mendapat model advance organizer memiliki pencapaian kemampuan berpikir kreatif matematis yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. hasil rerata skor n-gain kemampuan berpikir kreatif matematis siswa di kelas eksperimen adalah 0,40 dengan kriteria sedang, dan kelas kontrol adalah 0,16 dengan kriteria rendah. sedangkan untuk selisih rerata skor n-gain sebesar 0,24. dari nilai selisih tersebut terlihat bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kreatif 125 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika matematis siswa yang mendapatkan model advance organizer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua rerata skor ngain yang dilakukan dengan uji mann-whitney menunjukan bahwa nilai signifikansi < α, yaitu 0,00 < 0,05. hal ini menujukan bahwa siswa yang mendapat model advance organizer memiliki kemampuan berpikir kreatif matematis yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. tabel 3. data kemampuan self-esteem matematis siswa data statistik advance organizer pembelajaran biasa pretes posttest gain n pretes posttest gain n 67.68 70.19 0.04 33 67.38 68.67 0.002 33 s 9.39 7.40 0.28 8.80 7.43 0.35 dari data mengenai skor prescale menunjukan bahwa rerata skor prescale selfesteem matematis berdasarkan keseluruhan siswa di kelas eksperimen dan kontrol masingmasing adalah 67.68, dan 67.38 selisih rerata skor prescale kemampuan berpikir kreatif matematis dari kedua kelas adalah 0.3. dilihat dari selisih dari kedua rerata skor prescale self-esteem matematis pada kedua kelas menunjukan tidak terdapat perbedaan awal selfesteem matematis siswa di kelas eksperimen maupun kelas kontrol. pernyataan ini diperkuat dengan hasil uji perbedaan dua rerata skor prescale yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan awal self-esteem matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. dengan mengunakan uji mann-whitney menunjukan signifikansi > α, yaitu 0,783 > 0,05. hasil rerata skor n-gain self-esteem matematis siswa di kelas eksperimen adalah 0,04 dengan kriteria rendah, dan kelas kontrol adalah 0.002 dengan kriteria rendah. sedangkan untuk selisih rerata skor n-gain sebesar 0.002. dari nilai selisih tersebut terlihat bahwa terdapat perbedaan peningkatan self-esteem matematis siswa yang mendapatkan model advance organizer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua peringkat skor n-gain yang dilakukan dengan uji mann-whitney menunjukan bahwa nilai signifikansi > α, yaitu 0,348 > 0,05. hal ini menujukan bahwa siswa dengan model advance organizer, memiliki self-esteem matematis yang sama dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. secara keseluruhan terlihat bahwa terdapat pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa dan beberapa diantara hasil pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis terlihat perbedaan yang signifikan, yaitu hasil pembelajaran di kelas eksperimen yang vol. i, no. 2, november 2016 126 jurnal pendidikan matematika mendapatkan model advance organizer lebih baik dibandingkan dengan siswa di kelas kontrol yang mendapatkan pembelajaran biasa. pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa yang belajar menggunakan model advance organizer di bandingkan dengan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa di kelas kontrol ini dikarenakan model advance organizer dapat memperkuat struktur kognitif siswa. hal tersebut sesuai dengan pendapat ausubel (joice, weil & calhoun, 2000), bahwa model advance organizer didesain untuk memperkokoh struktur kognitif siswa atau pengetahuan mereka tentang pelajaran dan bagaimana mengelola, memperjelas dan memelihara pengetahuan tersebut dengan baik. selain itu kegiatan belajar dapat ditingkatkan dengan menghubungkan materi dengan pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki siswa, sehingga mengakibatya pembelajaran menggunakan model advance organizer dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa. tidak meningkatnya self-esteem matematis siswa dengan model advance organizer dikarenakan pembentukan ranah afektif membutuhkan waktu yang relative lama. hal ini sesuai dengan pernyataan suherman (2003) bahwa pembentukan ranah afektif (sikap) sebagai hasil belajar relatif membutuhkan waktu yang tidak sedikit dibandingkan dengan pembentukan ranah kognitif dan psikomotorik, ini disebabkan ranah afektif merupakan akibat dari pembentukan pada ranah kognitif dan psikomotorik. gagne (suherman, 2003) juga menyatakan bahwa ranah afektif (sikap) merupakan objek fisik yang sifatnya tidak langsung yang berbeda dengan ranah kognitif dan psikomotorik yang merupakan objek langsung yang dapat dimiliki oleh seorang siswa setelah kegiatan belajar mengajar berlangsung. kesimpulan setelah dilakukan perlakuan berbeda antara dua kelompok sampel yaitu kelompok kelas eksperimen yang memperoleh model advance organizer dan kelompok kelas kontrol yang memperoleh pembelajaran biasa, serta berdasarkan hasil analisis data untuk pengujian hipotesisnya, kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang memperoleh model advance organizer lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. 127 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika 2. pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa yang memperoleh model advance organizer lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. 3. peningkatan self-esteem matematis siswa yang memperoleh model advance organizer tidak lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. rekomendasi berdasarkan pada hasil-hasil penelitian yang dijelaskan sebelumnya, penulis mengemukakan rekomendasi sebagai berikut: 1. pembelajaran dengan menggunakan model advance organizer dapat menjadi alternatif bagi guru mts dalam pembelajaran matematika disekolah. 2. dari hasil penelitian terlhat bahwa model advance organizer dapat meningatkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa sehingga diharapkan ada penelitian lain yang meneliti kemampuan berpikir matematis lainnya. 3. berdasarkan hasil penelitian tentang self-esteem, terlihat bahwa self-esteem siswa kelompok eksperimen berada pada kategori sedang dan self-esteem siswa kelompok kontrol berada pada kategori rendah. kategori self-esteem kedua kelompok siswa tersebut masih belum dapat dikatakan bagus mengingat self-esteem merupakan suatu keseluruhan penilaian baik atau buruk seseorang terhadap dirinya atau dapat pula dikatakan suatu penilaian yang menyeluruh tentang bagaimana seseorang menilai dirinya dalam matematika. sehingga terbuka peluang bagi peneliti selanjutnya untuk dapat meningkatkan self-esteem yang dimiliki seseorang. terkait dengan self-esteem siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang berada dalam kategori sedang, peneliti selanjutnya agar lebih memperhatikan self-esteem secara lebih baik. referensi joyce, b., weil, m., & calhoun, w. 2000. models of teaching (sixth edition). a pearson education company. mulyana, t. 2008. pembelajaran analitik sintetik untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kretaif matematis siswa sekolah menengah atas. bandung: tidak diterbitkan. suherman. 2003. strategi pembelajaran matematika kotemporer. bandung: jurusan pendidikan matematika f-mipa upi. suherman. 2003. evaluasi pembelajaran matematika. bandung: jica upi. sumarmo, u. 2013. berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. bandung: fmipa upi. vol. i, no. 2, november 2016 128 jurnal pendidikan matematika pujiasturi, h. 2014. pembelajaran inquiry co-operation model untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi, dan self-esteem matematis siswa smp. bandung: tidak diterbitkan. rohaeti, t. 2012. pendekatan problem posing pada pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan self esteem siswa sma. bandung: tidak diterbitkan. ruseffendi, e.t. 2005. dasar-dasar penelitian pendidikan & bidang non-eksakta lainnya. bandung: tarsito. pedoman untuk penulis 129 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika pengaruh metode discovery learning pada materi trigonometri terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa sma muhamad arifudin 1 , hestu wilujeng 2 , rukmono budi utomo 3 universitas muhammadiyah tangerang 1 arifudin031289@gmail.com 2 hestuwilujeng@gmail.com 3 rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id abstrak kemampuan dalam bidang matematika dapat mengindikasi kemajuan suatu bangsa. salah satu kemampuan dalam matematika adalah kemampuan penalaran adapatif. tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa sma. penelitian ini dilakukan di sma tahun ajaran 2016/2017. metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain nonequivalent control group design, yang melibatkan 65 siswa sebagai sampel. pengumpulan data dilakukan menggunakan pretest dan postest. hasil penelitian menunjukkan bahwa metode pembelajaran discovery learning berpengaruh terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa. hal ini dapat dilihat uji t postest thitung > ttabel (2,533 > 1,99). serta peningkatan kemampuan penalaran adaptif siswa melalui metode pembelajaran discovery learning lebih baik dari pada menggunakan metode pembelajaran konvensional melalui perhitungan n-gain skor. kata kunci : discovery learning, penalaran adaptif, trigonometri pendahuluan era globalisasi menuntut bangsa dan negara menyediakan sumber daya manusia yang unggul. pendidikan merupakan salah satu cara yang dapat ditempuh untuk menyediakan sumber daya manusia yang unggul. hal tersebut selaras dengan tujuan pendidikan nasional yang dijabarkan dalam uu no. 20 tahun 2003 pasal 3, yakni “ tujuan pendidikan nasional adalah untuk membentuk watak peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik yang beriman dan bertakwa pada tuhan yang maha esa, berakhlak mulia,sehat, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab “. programme for international student assesment (pisa) (1982) mengemukakan bahwa kemampuan siswa dalam bidang matematika sangat menentukan keberhasilan dan kemajuan suatu bangsa, salah satunya dalam bidang pendidikan (dzaky,2014). mailto:arifudin031289@gmail.com mailto:hestuwilujeng@gmail.com mailto:rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id vol. i, no. 2, november 2016 130 jurnal pendidikan matematika kemampuan dalam bidang matematka menurut kilpatrick dalam minarni (2010) terdapat empat kemampuan dalam bidang matematika, salah satu kemampuan dalam matematika tersebut adalah kemampuan penalaran adaptif. kemampuan penalaran adaptif merupakan perekat antara konsep dan aplikasi. kemampuan penalaran adapatif pertama kali diungkapkan national research council (nrc) tahun 2001 memperkenalkan penalaran yang mencakup kemampuan induksi dan deduksi, dan kemudian diperkenalkan dengan istilah penalaran adaptif. lebih lanjut kilpatrik mendefinisikan penalaran adaptif sebagai kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan secara logis, memperkirakan jawaban, memberi penjelasan mengenai konsep dan prosedur jawaban yang digunakan, serta menilai kebenarannya secara matematika. sedangkan menurut samuelsson (2010), penalaran adaptif mengacu pada kapasitas berpikir logis, refleksi, penjelasan pikiran, dan pembenaran. kemampuan penalaran adaptif tampak pada siswa ketika ia mampu melakukan pembenaran, pembenaran yang dimaksud adalah memeriksa pekerjaan, baik pekerjaan dirinya maupun pekerjaan orang lain dan mampu menjelaskan ide-ide untuk membuat penalaran menjadi jelas sehingga dapat mengarah ke kemampuan penalaran mereka dan mampu membangun pemahaman konsep mereka. pendapat berbeda diungkapkan manggala (2011) kemampuan penalaran adaptif merupakan salah satu bagian tak terpisahkan dari kompetensi matematik lainnya sekaligus memiliki peranan penting dalam meningkatkan kemampuan berpikir matematika tingkat tinggi. penalaran merupakan salah satu aspek kompetensi dasar matematika. dengan penalaran ini, siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan dan dievaluasi. penalaran merupakan tahapan berpikir matematik tingkat tinggi, mencakup kapasitas untuk berpikir secara logis dan sistematis. berdasarkan dari beberapa uraian mengenai kemampuan penalaran adaptif diatas, yang dimaksud dengan kemampuan penalaran adapatif dalam penelitian ini adalah suatu kapasitas berpikir logis dalam memberikan alasan, menarik kesimpulan berdasarkan faktafakta dan dapat membuktikan secara matematis berdasar pengetahuan yang didapat. kemampuan penalaran adaptif yang diukur pada penelitian ini adalah 1. kemampuan memberikan alasan mengenai jawaban yang diberikan, 2. kemampuan menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan dan 3. kemampuan membuktikan kebenaran suatu pernyataan atau argumen matematika. 131 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika study pendahuluan yang dilakukan di sma tangerang diperoleh lebih dari 50% siswa mempunyai kemampuan penalaran adapatif yang rendah. polya dalam dzaki (2014) menyatakan salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran adaptif melalui metode discovery learning. metode discovery learning marupakan salah satu metode ajar dengan guru tidak langsung memberikan hasil akhir atau kesimpulan dari materi yang disampaikannya. metode discovery learning juga menekankan pada pembelajaran keaktifan dan kekreatifan siswa. melalui metode ini, guru hanya berperan sebagai fasilitator sedangkan siswa sebagai subjek belajar. guru memberikan kail kepada siswa, kemudian siswalah yang menemukan ikanya. siswa diberi kesempatan mencari dan menemukan hasil dari suatu formula, prinsip ataupun teorema. siswa dapat mengeksplor, melakukan penyelidikan, terkaan dan mencoba coba (trial and eror) sesuai dengan pengalamanya sehingga siswa dapat ikut berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran. selain itu, proses pembelajaran ini akan diingat oleh siswa sepanjang masa karena siswa menemukan dan menyimpulkan sendiri, sehingga hasil belajar akan tidak mudah dilupakan (klahr & nigam, 2004) menurut kartika (2012) pembelajaran dengan penemuan (discovery learning) adalah suatu metode pembelajaran yang mana guru tidak langsung memberikan hasil akhir atau kesimpulan dari materi yang disampaikannya. melainkan siswa diberi kesempatan menyelidiki, mencari, menemukan sendiri dan memecahkan masalah materi yang dipelajari sehingga siswa dapat mengasimilasi konsep dasar sehingga menambah pengalaman belajar mereka. kosasih (2014, h.83) bahwa metode pembelajaran discovery learning merupakan model pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk dapat menemukan sesuatu melalui pembelajaran yang dilaluinya. siswa diharapkan dapat terbiasa menjadi seorang saintis ( ilmuwan ). siswa dalam pembelajaran ini tidak hanya sebagai konsumen, tetapi diharapkan pula bisa berpikir aktif, bahkan sebagai pelaku pencipta ilmu pengetahuan. sedangkan menurut joolingan (2007) mendefinisikan discovery learning is a type of learning where learners construct their own knowledge by experimenting with a domain, and inferring rules from the results of these experiments (metode pembelajaran discovery learning adalah suatu tipe pembelajaran yang dimana siswa membangun sendiri pengetahuan mereka melalui eksperimen, dari suatu masalah, trial and eror, dan dilandasi dari suatu aturan tertentu untuk menarik sebuah hasil atau kesimpulan dari eksperimen atau percobaan yang telah mereka lakukan ). vol. i, no. 2, november 2016 132 jurnal pendidikan matematika metode pembelajaran discovery learning dalam penelitian ini adalah suatu metode pembelajaran dengan menetik beratkan pada penemuan konsep, teorema atau prinsip yang dilakukan sendiri oleh siswa pada materi yang bersangkutan melalui pantauan dari seorang guru. atau dapat dikatakan juga sebuah metode pembelajaran yang mengajak siswa menemukan suatu prinsip, konsep atau teorema pada materi trigonometri. metode discovery learning memiliki beberapa langkah, menurut syah (2004) langkah-langkah dalam pembelajaran metode discovery learning yaitu 1. stimulasion (stimulasi atau pemberian rangsangan) 2. problem statemen ( pernyataan atau identifikasi masalah) 3. data collection ( pengmumpulan data) 4. data processing ( pengolahan data) 5. verification ( pembuktian) 6. generalisasi ( menarik kesimpulan) sedangkan menurut kosasih (2014,h.85) menerangkan langkah-langkah dalam pembelajaran discovery learning yaitu 1. merumuskan masalah. 2. membuat jawaban sementara (hipotesis). 3. mengumpulkan data. 4. perumusan kesimpulan. 5. mengkomunikasikan berdasarkan uraian langkah-langkah pembelajaran metode discovery learning di atas, langkah-langkah model pembelajaran discovery learning pada penelitian ini yaitu 1. stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan). 2. problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah). 3. data collection and data processing (pengumpulan dan pengolahan data). 4. verification (pembuktian) 5. generalization (menarik kesimpulan) 6. comunication (mengkomunikasikan) rumusan masalah rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu : 1. apakah terdapat pengaruh metode pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa ? 133 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika 2. apakah peningkatan kemampuan penalaran adaptif siswa pada kelas eksperimen yang menggunakan metode pembelajaran discovery learning lebih baik dari pada kelas kontrol yang menggunakan metode pembelajaran konvensional? tujuan penelitian tujuan penelitian dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa dan mengetahui peningkatan kemampuan penalaran adaptif siswa pada kelas eksperimen yang menggunakan metode pembelajaran discovery learning lebih baik dari pada kelas kontrol yang menggunakan metode pembelajaran konvensional. manfaat penelitian manfaat penelitian ini yaitu membantu meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa dan menjadikan metode pembelajaran discovery learning sebagai alternatif guru dalam kegiatan pembelajaran. metode penelitian metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian quasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan karena tidak mungkin mengadakan kontrol dan memanipulasi seluruh variabel yang relevan (sugiyono,2013). pada kelas eksperimen dalam pembelajaranya menggunakan metode pembelajaran discovery learning sedangkan pada kelas kontrol menggunakan metode pembelajaran konvensional. berikut rancangan penelitian quasi eksperimen pada penelitian ini : tabel 1. nonequivalent control group design kelompok pretest perlakuan postest eksperimental ye x ye kontrol yk yk populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas xi ipa sma di tangerang yang berjumlah 150 siswa. pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan teknik simple random sampling (sugiyono,2013) dengan kelas eksperimen berjumlah 32 siswa dan kelas kontrol berjumlah 33 siswa jadi keseluruhan sampel pada penelitian ini berjumlah 65 siswa. teknik pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan pretest-postest yang menggunakan tes tertulis berbentuk uraian. tes tertulis berbentuk uraian dianggap lebih tepat menggambarkan kemampuan penalaran adaptif siswa yang akan diukur. sebelum instrumen digunakan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 8 butir soal kemampuan vol. i, no. 2, november 2016 134 jurnal pendidikan matematika penalaran adaptif. berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh 6 butir soal yang valid, tapi dalam penelitian ini hanya 5 soal saja yang digunakan dalam pretest dan postest di kelas eksperimen dan kelas kontrol. analsis data pada penelitian ini menggunakan statistik deskriptif dan statistik infrensia. untuk mengetahui perbedaan kemampuan penalaran adaptif siswa antara kelas eksperimen dan kelas control digunakan uji t terhadap hasil pretest dan postest. hasil dan pembahasan berdasarkan uji t yang telah dilakukan dari nilai pretest yang merupakan kodisis awal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum diberikan perlakuan, menyatakan bahwa h0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran adaptif siswa yaitu thitung < ttabel (0,446 < 1,99). setelah diberikan perlakuan pada kelas eksperimen menggunakan metode pembelajaran discovery learning dan pada kelas kontrol menggunakan metode konvensional. kemudian pada pertemuan ke 8 diberikan postest. berdasarkan uji t dari hasil postest, diketahui bahwa h1 diterima yaitu terdapat pengaruh metode discovery learning terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa yaitu thitung ttabel ( 2,25 1,99 ). peningkatan kemampuan penalaran adaptif pengaruh tersebut salah satunya adalah peningkatan kemampuan penalaran adaptif. peningkatan kemampuan penalaran adaptif kedua kelas tersebut dihitung menggunakan rumus n-gain dari hake. kemudian dilakukan uji t, thitung ttabel ( 3,048 1,99 ) sehingga h0 ditolak dan h1 diterima, yang menyatakan peningkatan kemampuan penalaran adaptif pada kelas eksperimen melalui metode discovery learning lebih baik dari pada kelas kontrol melalui metode konvensional. interpretasi peningkatan pada kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol ditinjau dari rata-rata n-gain skor, yaitu 0,4 untuk kelas eksperimen yang berarti peningkatan kemampuan penalaran adaptif dikatagorikan cukup dan 0,3 untuk kelas kontrol yang berarti peningkatan kemampuan penalaran adaptif dikatagorikan rendah. hal ini membuktikan bahwa metode pembelajaran discovery learning berpengaruh signifikan terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa. tahapan pada metode discovery learning yaitu 1) stimulation, 2) problem statement, 3) data collection and data processing, 4) communication, 5) verification dan 6) generalisation. tahapan-tahapan pada metode 135 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika discovery learning membuat penalaran siswa lebih berkembang, karena tidak menerima begitu saja suatu teorema atau pun konsep pada trigonometri. perkembangan penalaran adaptif siswa eksperimen dapat dilihat dari 3 indikator penalaran adaptif siswa. perkembangan penalaran kemampuan adaptif dari 3 indikator secara lebih jelas dan terperinci. berikut jabaran kemampuan penalaran adapatif siswa dilihat dari jawaban setiap indikator penalaran adaptif siswa. kemampuan memberikan alasan mengenai jawaban yang diberikan indikator kemampuan memberikan alasan atas jawaban yang diberikan diwakili pada soal no 1 dan 2. berdasarkan hasil postest setelah dilakukan perlakuan, didapat persentase 77% siswa pada kelas eksperimen dan 74% siswa pada kelas kontrol dengan peningkatan sebesar 0,58 pada kelas eksperimen dan 0,5 pada kelas kontrol sehingga dapat dikatakan bahwa pada kelas eksperimen mempunyai kemampuan penalaran adaptif yang lebih baik. hasil penelitian ini diperkuat dengan jawaban siswa, berikut contoh jawaban siswa untuk soal no 1. soal no 1. cos a .cos 20 0 – sin a. sin 20 0 = 0 tentukan berapakah besar sudut a? dan berikan alasan mu? soal no 1 di atas menuntut siswa untuk dapat menggunakan konsep yang sudah dipelajari dan menyertakan alasan secara matematis dalam setiap prosesnya untuk mendapat jawaban. gambar 1. jawaban indikator 1 kelas eksperimen vol. i, no. 2, november 2016 136 jurnal pendidikan matematika gambar 2. jawaban indikator 1 kelas kontrol berdasarkan gambar 1 dan 2 dapat dilihat siswa pada kelas eksperimen sudah dapat memberikan alasan terhadap setiap jawaban yang diberikan secara matematis, sedangkan pada kelas kontrol siswa belum dapat memberikan alasan dengan tepat pada jawaban yang diberikan serta jawaban yang diberikan masih belum tepat. kemampuan menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan indikator kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan diwakili oleh soal no 4. berdasarkan hasil postest setelah dilakukan perlakuan, didapat persentase 70% siswa pada kelas eksperimen dan 66% siswa pada kelas kontrol dengan peningkatan sebesar 0,54 pada kelas eksperimen dan 0,42 pada kelas kontrol sehingga dapat dikatakan bahwa pada kelas eksperimen mempunyai kemampuan penalaran adaptif yang lebih baik. hasil penelitian ini diperkuat dengan jawaban siswa, berikut contoh jawaban siswa untuk soal no 4. soal no 4. cos 20 0 + cos 100 0 + cos 140 0 = cos a. tentukanlah jenis sudut a ? soal no 4 di atas menuntut siswa untuk dapat menarik kesimpulan dari pernyataan yang diberikan dengan menujukan alasan yang logis berdasarkan pengetahuan pada pokok bahasan trigonometri. 137 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 3. jawaban indikator 2 kelas eksperimen gambar 4. jawaban indikator 2 kelas kontrol berdasarkan gambar 3 dan 4 di atas terlihat bahwa jawaban dari siswa kelas eksperimen telah menguasai konsep dan dapat menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan melalui proses matematis, sedangkan pada kelas kontrol siswa telah memahami konsep mengenai penjumlahan sinus dan cosinus tetapi siswa belum bisa menarik kesimpulan dari aspek yang ditanyakan pada soal. hal ini, membuktikan pada indikator 2 siswa kelas eksperimen lebih baik penalaran adaptifnya dari pada siswa kelas kontrol. vol. i, no. 2, november 2016 138 jurnal pendidikan matematika kemampuan membuktikan kebenaran suatu pernyataan indikator kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan diwakili oleh soal no 3 dan 5. berdasarkan hasil postest setelah dilakukan perlakuan, didapat persentase 44% siswa pada kelas eksperimen dan 39% siswa pada kelas kontrol dengan peningkatan sebesar 0,23 pada kelas eksperimen dan 0,15 pada kelas kontrol sehingga dapat dikatakan bahwa pada kelas eksperimen mempunyai kemampuan penalaran adaptif yang lebih baik. untuk indikator 3 yang diwakili nomor terakhir terkendala oleh waktu, sehingga tidak terjawab dan untuk kedua kelas persentase jawaban kurang dari 50%. namun demikian, tetap terlihat kelas eksperimen mempunyai kemampuan pembuktian yang lebih baik dari kelas kontrol. hasil penelitian ini diperkuat dengan jawaban siswa, berikut contoh jawaban siswa untuk soal no 5. soal no 5 buktikan bahwa “ sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a = 4 cos a. cos 2a. sin 4a “ soal no 5 menuntut siswa untuk dapat memanipulasi konsep penjumlahan sinus dan cosinus yang telah didapat kemudian membuktikan kebenaran tersebut secara matematis. gambar 5. jawaban indikator 3 kelas eksperimen 139 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 6. jawaban indikator 3 kelas kontrol berdasarkan gambar 5 dan 6 dapat dilihat bahwa kelas eksperimen telah mampu membuktikan pernyataan melalui sedikit manipulasi dan menyelesaikanya secara matematis dengan pemahaman konsep yang didapat. siswa kelas kontrol belum dapat membuktikan pernyataan, siswa sudah mencoba untuk membuktikan tetapi terkendala dengan memanipulasi penyelesaian matematisnya. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. metode pembelajaran discovery learning pada materi trigonometri memberikan pengaruh terhadap kemampuan penalaran adaptif siswa sma di tangerang. 2. kemampuan penalaran adaptif siswa dengan metode pembelajaran discovery learning mengalami peningkatan yang lebih baik dari pada metode pembelajaran konvensional. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian ini, penulis merekomendasikan penggunaan metode discovery learning dalam meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa khususnya pada materi trigonometri, hal ini sesuai apa yang disampaikan oleh polya bahwa metode discovery learing dapat meningkatkan kemampuan penalaran siswa (dzaki,2014). referensi departemen pendidikan dan kebudayaan nasional. (2003). salinan uu no. 20 tahun 2003 pasal 3 departemen pendidikan dan kebudayaan nasional. (2003). tujuan pembelajaran matematika. jakarta: depdikbud dzaky, uruqul.n. (2014) menangkap inti dari belajar matematika. bandung. diunduh dari http://www.uruqulnadhif.com joolingen, w. v. (1998). cognitive tools for discovery learning. international journal of articial intelligence in education, 10, hal. 385-397. amsterdam: university of amsterdam. http://www.uruqulnadhif.com/ vol. i, no. 2, november 2016 140 jurnal pendidikan matematika kartika, i.s. (2012). pengaruh metode discovery learning terhadap motivasi dan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan kubus dan balok. cirebon: iain syekh nurjati kementrian pendidikan dan kebudayaan. (2013). model pembelajaran penemuan (discovery learning). diperoleh dari: http//model_pembelajaran_penemuan_kemendiknas kementrian pendidikan dan kebudayaan. (2014). materi pelatihan guru implementasi kurikulum 2013. jakarta : badan pengembangan sumber daya manusia pendidikan dan kebudayaan dan penjaminan mutu pendidikan kementrian pendidikan dan kebudayaan. klahr, d. & nigam, n. (2004). the equivalence of learning paths in early science instruction: effects of direct instruction and discovery learning., pittersberg: department of psychology, carnegie mellon university. kosasih, e. (2013). strategi belajar dan pembelajaran implementasi kurikulum 2013. bandung: yrama widya. manggala, i,s,a,. (2011). pembelajaran matematika dengan metode thinking a loud pair problen solving (tapps) untuk meningkatkan penalaran adaptif siswa sma. prosiding seminar nasional, 1(12), hal. 237-241. bandung: stikip siliwangi. minarni, a. (2010, 27 november). peran penalaran matematik untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. bandung: upi. ruslan, a.s. & santoso, b. (2013). pengaruh pemberian soal open-ended terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. jurnal kreano, 4(2), desember. semarang: unsri. samuelsson, j. (2010). the impact of teaching approaches on students’ mathematical proficiency in sweden. linköping: linköpings universitet/ibl. sugiyono. (2013). metode penelitian pendidikan. bandung: rineka cipta. syah. (2014). psikologi pendidikan dengan pendekatan baru. bandung: remaja rosdakarya. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, september 2019, hal. 117-128 117 penerapan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe untuk meningkatkan pemahaman matematis siswa siti aisyah1, evi widayanti2 1 stkip bina insan mandiri aisyahcity15@gmail.com 2 stkip bina insan mandiri eviwidayanti@stkipbim.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemahaman matematis siswa kelas x sma muhammadiyah 4 surabaya. dari hasil tes, diketahui pemahaman matematis siswa kelas x ipa sma muhammadiyah 4 surabaya adalah rendah. untuk mengatasinya, diterapkan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe. metode penelitian ini adalah ptk dengan pola kolaboratif. dari penelitian ini dapat diketahui bahwa terdapat peningkatan ratarata dari 48,62 (rendah) menjadi 80,34 (baik). selain itu, dapat diketahui bahwa kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari meningkat dari 58,62% menjadi 72,41%; kemampuan menerapkan konsep secara algoritma meningkat dari 41,38% menjadi 86,21%; kemampuan memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari meningkat dari 20,69 % menjadi 58,62%; kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika meningkat dari 10,34% menjadi 79,31%; serta kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika) meningkat dari 0% menjadi 24,14%. berdasarkan temuan penelitian ini, maka model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe dapat digunakan sebagai alternatif untuk meningkatkan pemahaman matematis siswa. kata kunci: pembelajaran treffinger, pemahaman matematis, media pembelajaran, sparkol videoscribe. abstract this study aims to determine the mathematical understanding of students of class x of sma muhammadiyah 4 surabaya. from the result of the test, it is known that the mathematical understanding of class x ipa of sma muhammadiyah 4 surabaya is low. to overcome this, applied treffinger learning model with software sparkol videoscribe. the research method used is a class action research (ptk) with a collaborative pattern. from this study, it can be seen that there is an average increase from 48,62 (low) to 80,34 (good). in addition, it can be known that the ability to reiterate the concept learned has increased from 58.62% to 72.41%; ability to apply the concept algorithmically increased from 41.38% to 86.21%; ability to give examples and counter-example of the concepts studied increased from 20.69% to 58.62%; ability to present concepts in various forms mathematical representation increased from 10.34% to 79.31%; and ability to link various concepts (internal and external mathematics) increased from 0% to 24.14%. based on the findings in this study, aisyah & widayanti 118 the treffinger learning model using the software sparkol videoscribe can be used as an alternative to improve students' mathematical understanding. keywords: treffinger learning, mathematical understanding, learning media, sparkol videoscribe. format sitasi: aisyah, s., & widayanti, e. (2019). penerapan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe untuk meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas x. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 117-128. penyerahan naskah: 21 januari 2019 || revisi: 24 oktober 2019 || diterima: 28 november 2019 pendahuluan program for international student assessment (pisa) adalah suatu program untuk menilai kemampuan siswa dalam lingkup internasional. pisa dikelola oleh organisation for economic cooperation and development (oecd). di indonesia, hasil tes dan evaluasi pada tahun 2015 yang dilakukan oleh programme for international students assessment (pisa) melaporkan bahwa dari jumlah 540.000 siswa, indonesia menduduki peringkat 63 dari 70 negara untuk matematika dengan skor 386. hal ini memperlihatkan bahwa indonesia masih tergolong rendah dalam penguasaan materi. menurut oecd (susanti & syam, 2017) kemampuan literasi matematika siswa indonesia masih tergolong rendah. hal tersebut bertolak belakang dengan salah satu amanat menteri pendidikan dan kebudayaan. berdasarkan peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 20 tahun 2016 tentang standar kompetensi lulusan pendidikan dasar dan menengah telah diamanatkan kepada siswa indonesia agar dapat memiliki keterampilan berpikir dan bertindak kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif. namun, ada hal penting yang harus dilewati sebelum membuat siswa memiliki keterampilan berpikir kreatif yang tinggi yaitu siswa harus memiliki pemahaman matematis yang tinggi terlebih dahulu. peneliti telah melakukan tes pemahaman matematis siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya. dari tes tersebut, dapat diketahui bahwa pemahaman matematis mereka termasuk dalam kriteria kurang dengan ratarata 48,62. dikatakan masuk dalam kategori kurang sesuai dengan kriteria pemahaman matematis yang terdapat pada tabel 1. oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mencari solusi agar pemahaman matematis mereka dapat meningkat. 119 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 117-128 hasil penelitian yang dilakukan oleh retnowati (2013) menunjukkan bahwa model pembelajaran treffinger dapat meningkatkan pemahaman matematis siswa. sedangkan hasil penelitian yang dilakukan oleh oktavia (2017) menunjukkan bahwa model pembelajaran treffinger dapat mendorong siswa untuk belajar secara kreatif. menurut safar (2016) sparkol videoscribe merupakan salah satu alat bantu visual yang dapat membantu akademisi, pendidik, teknologi instruksional, praktisi, administrator serta pembuat kebijakan dan keputusan dalam memastikan dan menentukan solusi yang tepat untuk mengatasi tantangan pendidikan. sparkol videoscribe juga dianggap relevan dan dapat diandalkan dalam meningkatkan proses pendidikan berpikir, mengajar, belajar dan memimpin di era pengetahuan digital. sehingga, software ini cocok digunakan untuk meningkatkan pemahaman matematis siswa. nurkaeti (2017) mengatakan kemampuan pemahaman matematis adalah kemampuan seseorang dalam menginterpretasi konsep, aturan, dan hubungan antar konsep matematis, sehingga siswa dapat memecahkan masalah bukan sekedar hapalan saja. sedangkan pemahaman matematis dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, menerapkan konsep secara algoritma, memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari, menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika, serta mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika). indikator pemahaman matematis yang biasanya dipakai para ahli menurut dahlan (2011) adalah sebagai berikut: 1. kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, yakni kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya 2. kemampuan mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, yakni kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep 3. kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, yakni kemampuan siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari aisyah & widayanti 120 4. kemampuan memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari, yakni kemampuan siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi 5. kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika, yakni kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis 6. kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika), yakni kemampuan siswa menghubungkan berbagai konsep matematika dan ilmu lain 7. kemampuan mengembangkan syarat perlu dan atau syarat cukup suatu konsep, yakni kemampuan siswa mengkaji mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi. namun dari tujuh indikator tersebut tidak dipenuhi semuanya, karena indikator kemampuan mengklasifikasikan objekobjek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut dan indikator kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep diabaikan. model pembelajaran treffinger dalam penelitian ini adalah model pembelajaran yang menggunakan proses berfikir divergen disertai dengan kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dan memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari. ada 2 macam tahapan model pembelajaran treffinger yaitu menurut treffinger dan munandar. treffinger (huda, 2013) menyebutkan bahwa model pembelajaran ini terdiri atas 3 komponen penting yaitu understanding challenge, generating ideas, dan preparating for action. sedangkan menurut munandar (shoimin, 2014) terdiri dari langkahlangkah berikut: basic tools, practice with process, dan working with real problem. penelitian ini menggunakan tahap yang dikemukakan oleh munandar. berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah “bagaimana pemahaman matematis siswa melalui penerapan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe pada siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya?” metode penelitian metode penelitian yang digunakan adalah ptk dengan pola kolaboratif. rancangan penelitian ini menggunakan adaptasi model hopkins (sanjaya, 2011). dimana pada tahap 121 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 117-128 identifikasi masalah merupakan tahap pra siklus, sedangkan tahap siklus 1 meliputi perencanaan; aksi; observasi; dan refleksi. adapun skema model tersebut adalah sebagai berikut (sanjaya, 2011). gambar 1. adaptasi rancangan penelitian model hopkins teknik pengumpulan data penelitian ini adalah tes, observasi, serta dokumentasi. teknik analisis data yang digunakan adalah deskriptif kuantitatif dan statistik deskriptif. deskriptif kuantitatif digunakan untuk penilaian hasil tes individu. rumusnya mengacu pada sudijono (2010). kemudian nilai pemahaman matematis tersebut dapat diinterpretasikan mengacu kepada tabel 1 adaptasi dari dinas pendidikan (zulkarnain & djamilah, 2015). tabel 1. interpretasi pemahaman matematis individu nilai kriteria ≥ 95,00 istimewa 80,00 – 94,99 amat baik 65,00 – 79,99 baik 55,00 – 64,99 cukup 40,00 – 54,99 kurang < 40,00 amat kurang identifikasi masalah siklus 1 perencanaan (menyusun rpp, lembar kegiatan siswa (lks), validasi soal tes, uji keterbacaan, serta validasi software sparkol videoscribe.) aksi tes pra siklus (observasi, tes, dokumentasi) pemahaman matematis siswa refleksi aisyah & widayanti 122 selain itu, perhitungan persentase setiap indikator pemahaman matematis siswa dihitung menggunakan rumus (sudijono, 2010). keterangan: f = frekuensi yang sedang dicari presentasenya n = number of cases (jumlah frekuensi/ banyaknya individu) p = angka persentase selanjutnya persentase pemahaman matematis per indikator tersebut dapat dikualifikasikan berdasarkan adaptasi dari arikunto (zulkarnain & djamilah, 2015) sebagai berikut. tabel 2. kualifikasi persentase pemahaman matematis per indikator presentase (%) kualifikasi 81 – 100 sangat tinggi 60 – 80,99 tinggi 41 – 60,99 cukup 21 – 40,99 rendah 0 – 20,99 sangat rendah selain menggunakan deskriptif kuantitatif, penelitian ini juga menggunakan statistik deskriptif. statistik deskriptif yang digunakan dalam penelitian ini adalah mean (rata-rata). rata-rata tersebut digunakan untuk memutuskan apakah penelitian tersebut perlu dilanjutkan pada siklus selanjutnya. perhitungannya menggunakan rumus dari sudijono (2010). keterangan: mean yang kita cari jumlah dari skorskor (nilainilai) yang ada number of cases (banyaknya skorskor itu sendiri) selanjutnya nilai rata-rata pemahaman matematis tersebut diinterpretasikan menurut tabel 3 adaptasi ningsih (dalam mawaddah & maryanti, 2016) berikut ini. tabel 3. interpretasi nilai ratarata pemahaman matematis nilai kriteria 85,00-100 sangat baik 70,00-84,99 baik 55,00-69,00 cukup 40,00-54,99 rendah 0,00-39,00 sangat rendah 123 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 117-128 hasil dan pembahasan kondisi awal pada penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman matematis siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya masih rendah dengan ratarata 48,62. dari 29 siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya, siswa yang dapat menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari sebanyak 17 siswa (58,62%), siswa yang dapat menerapkan konsep secara algoritma sebanyak 12 siswa (41,38%), siswa yang dapat memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari sebanyak 6 siswa (20,69%), siswa yang dapat menyajikan konsep dalam berbagai macam representasi matematika sebanyak 3 siswa (10,34%), serta tidak ada siswa yang dapat mengaitkan berbagai konsep (0%). rendahnya pemahaman matematis siswa dikarenakan berbagai faktor antara lain penyampaian materi yang menggunakan metode ceramah dianggap siswa kurang menyenangkan dan monoton. siswa juga merasa jenuh karena siswa kurang dilibatkan dalam pembelajaran. selain itu, siswa beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. retnowati (2013) mengatakan bahwa faktor lain yang menentukan keberhasilan pembelajaran matematika adalah disposisi matematis siswa. banyak siswa yang beranggapan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dan kurang diminati. anggapan tersebut muncul karena siswa kesulitan dan kurang gigih mengerjakan soal matematika, kurangnya keingintahuan serta kepercayaan diri siswa dalam belajar matematika. sikap-sikap siswa yang dapat menumbuhkan disposisi matematis adalah antusias belajar matematika, gigih mengerjakan soal matematika, percaya diri, dan rasa ingin tahu. selain itu, jannah, dkk. (2016) mengatakan bahwa mata pelajaran matematika kurang disukai olah siswa, disebabkan guru masih membelajarkan matematika dengan menggunakan komunikasi satu arah, umumnya dari guru ke siswa, dengan begitu pembelajaran yang terjadi cenderung monoton sehingga mengakibatkan peserta didik cepat bosan, jenuh, dan akan mengakibatkan siswa kurang serius untuk mempelajarinya. hasil dari pelaksanaan siklus i menunjukkan bahwa siswa yang dapat menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari sebanyak 21 siswa (72,41%), siswa yang dapat menerapkan konsep secara algoritma sebanyak 25 siswa (86,21%), siswa yang dapat memberikan contoh dan counter example dari konsep yang telah dipelajari sebanyak 17 siswa (58,62%), siswa yang dapat menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika sebanyak 23 siswa (79,31%), siswa yang dapat mengaitkan berbagai konsep (internal dan aisyah & widayanti 124 eksternal) sebanyak 7 siswa (24,14%). pada siklus i ini, tingkat pemahaman matematis siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya telah mengalami peningkatan yang optimal yaitu dengan ratarata 80,34. kriteria pemahaman matematis mereka meningkat dari kategori rendah menjadi baik. oleh karena itu, penelitian telah berhasil dan tidak memerlukan siklus selanjutnya. keberhasilan pada tahap siklus i terjadi karena beberapa faktor. diantaranya yaitu adanya perpaduan antara model pembelajaran treffinger dan media pembelajaran it berbasis software sparkol videoscribe sehingga siswa tidak merasa jenuh saat pembelajaran berlangsung. selain itu, siswa juga menjadi aktif dalam pembelajaran. siswa tertarik dengan software sparkol videoscribe karena mereka baru pertama kali merasakan pembelajaran di kelas menggunakan software tersebut. siswa juga sangat antusias saat diajukan soal yang melibatkan proses berpikir divergen mereka. mereka menjadi lebih bisa berekspresi dengan berbagai jawaban mereka tanpa memandang kesalahan. hal itu sesuai dengan manfaat yang bisa diperoleh dari menerapkan model treffinger menurut shoimin (2014) diantaranya: (1) memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami konsepkonsep dengan cara menyelesaikan suatu permasalahan; (2) membuat siswa aktif dalam pembelajaran; (3) mengembangkan kemampuan berpikir siswa karena disajikan masalah pada awal pembelajaran dan memberi keleluasaan kepada siswa untuk mencari arah-arah penyelesaian sendiri; (4) mengembangkan kemampuan siswa untuk mendefinisikan masalah, mengumpulkan data, menganalisis data, membangun hipotesis, dan percobaan untuk memecahkan suatu permasalahan; dan (5) membuat siswa dapat menerapkan pengetahuan yang sudah dimilikinya kedalam situasi baru. retnowati (2013) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa penerapan model model treffinger dapat meningkatkan pemahaman konsep dan disposisi matematis siswa kelas x 2 sma muhammadiyah 2 surakarta. hal ini dapat dibuktikan dengan peningkatan tiap indikator. penelitian yang dilakukan oleh indah sari menunjukkan terjadi peningkatan hasil belajar siswa, siklus i sebanyak 14 orang dengan presentase 37,83%, sedangkan pada siklus ii sebanyak 32 orang dengan persentase 86,48% dan terjadi peningkatan aktivitas belajar siswa, semangat siswa dalam mengikuti pembelajaran ipa terpadu pada siklus i 50,15% dan meningkat pada siklus ii menjadi 80,05%. hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan model pembelajaran treffinger dengan bantuan media audio visual dapat meningkatkan hasil 125 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 117-128 belajar ipa terpadu pada materi ekosistem pada siswa kelas vii a smp frater makassar. model pembelajaran treffinger juga dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa pada mata pelajaran ipa. penggunaan model pembelajaran treffinger dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. hasil tersebut diperoleh dari penelitian yang dilakukan oleh nurhasanah (2016) pada aspek visual dari siklus i sebesar 70% menjadi 79% pada siklus ii. pada aspek ekspresi matematis dari siklus i sebesar 60% menjadi 73% pada siklus ii. pada aspek teks tertulis dari siklus i sebesar 65% menjadi 76% pada siklus ii. adapula aspek kemampuan representasi matematis yang mengalami peningkatan cukup tinggi yaitu pada aspek visual dengan peningkatan sebesar 13%. berdasarkan penjelasan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa penelitian yang dilakukan peneliti dapat memperkuat penelitian-penelitian terdahulu yang sudah dilakukan oleh retnowati (2013) dan oktavia (2017). hasil penelitian yang dilakukan oleh oktavia (2017) menunjukkan bahwa model pembelajaran treffinger dapat mendorong siswa untuk belajar secara kreatif. selain itu penelitian yang dilakukan oleh nurhasanah (2016) menunjukkan bahwa penggunaan model pembelajaran treffinger dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. data-data penelitian menunjukkan bahwa penelitian ini telah mencapai kenaikan ratarata yang optimal. hal itu membuktikan bahwa penggunaan model treffinger dapat meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas x ipa 1 sma muhammadiyah 4 surabaya. kesimpulan pemahaman matematis siswa melalui penerapan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe adalah baik dengan ratarata 80,34. berdasarkan penelitian ini diharapkan para guru matematika untuk dapat menggunakan media pembelajaran dengan software sparkol videoscribe dan model pembelajaran treffinger. model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe mampu meningkatkan pemahaman matematis siswa. diharapkan untuk peneliti lanjutan dapat mengembangkan media pembelajaran dengan software sparkol videoscribe dan model pembelajaran treffinger pada materi lainnya dan memperhatikan penggunaan waktu agar lebih efektif dan efisien. aisyah & widayanti 126 rekomendasi dalam kesimpulan dapat juga ditambahkan prospek pengembangan dari hasil penelitian dan aplikasi lebih jauh yang menjadi prospek kajian berikutnya. ucapan terimakasih ucapan terima kasih ditujukan kepada sma muhammadiyah 4 surabaya yang telah memberika kesempatan untuk melakukan penelitian ini. referensi dahlan, j. a. (2014). analisis kurikulum matematika. penerbit universitas terbuka, jakarta. huda, m. (2013). modelmodel pengajaran dan pembelajaran. yogyakarta: pustaka pelajar. jannah, r. dkk. (2016). peningkatan hasil belajar siswa pada materi mengubah pecahan biasa ke bentuk desimal dan persen dengan metode discovery di kelas v sd negeri 1 peusangan. jupendas, 3, 1. mawaddah, s dan maryanti, r. (2016). kemampuan pemahaman konsep matematis siswa smp dalam pembelajaran menggunakan model penemuan terbimbing (discovery learning). edu-mat jurnal pendidikan matematika, 4(1), 76-85. nurhasanah. (2016). penerapan model pembelajaran treffinger untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. skripsi tidak diterbitkan. jakarta: universitas islam negeri syarif hidayatullah. nurkaeti, n. (2017). analisis kemampuan pemahaman dan berpikir kreatif matematis melalui soal pemecahan masalah di sekolah dasar. prosiding seminar nasional membangun generasi emas 2045 yang berkarakter dan melek it dan pelatihan berpikir suprarasional, 314-315. sumedang: universitas pendidikan indonesia. oktavia, i. a. (2017). penerapan model pembelajaran treffinger pada materi bangun ruang sisi datar. mathedunesa, 6(1). 127 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 117-128 retnowati, d. (2013). upaya meningkatkan pemahaman konsep dan disposisi matematis menggunakan model pembelajaran treffinger. skripsi diterbitkan. surakarta: universitas muhammadiyah malang. safar, a. h. (2016). educating nonlinearly and visually in the digital knowledge age: a delphi study. asian social science, 12(4). sanjaya, w. (2011). penelitian tindakan kelas. jakarta: kencana prenada media group. shoimin, a. (2014). 68 model pembelajaran inovatif dalam kurikulum 2013. yogyakarta: arruzz media. sudijono, a. (2010). pengantar statistik pendidikan. jakarta: rajawali pers. sudijono, a. (2011). pengantar evaluasi pendidikan. jakarta: rajawali pers. susanti, e. & syam, s. s. (2017). peran guru dalam meningkatkan kemampuan literasi matematika siswa indonesia. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika yang diselenggarakan oleh fmipa uny 2017. zulkarnain, i. & djamilah, s. (2015). penerapan model think pair share terhadap kemampuan pemahaman matematis siswa sekolah menengah pertama. edu-mat jurnal pendidikan matematika, 3(1), 105-117. aisyah & widayanti 128 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 193 profil kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar muhamad ridwan universitas pendidikan indonesia muhamad_ridwan@student.upi.edu abstrak siswa belajar sesuai dengan gaya belajarnya, dan setiap gaya belajar berpengaruh pada proses penalaran matematis dan hasil belajar. kombinasi dari bagaimana menyerap, mengatur dan mengolah informasi merupakan definisi dari gaya belajar. untuk memaksimalkan kemampuan siswa dalam menyerap, mengatur dan mengolah informasi, terlebih dahulu dikenali gaya belajar dari siswa tersebut yaitu visual, auditorial atau kinestetik (v-a-k). penelitian ini bertujuan untuk mengungkap profil kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar visual, audio, dan kinestetik pada materi fungsi komposisi dan fungsi invers. penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dengan pendekatan etnographi dan subjek penelitian ini adalah kelas xi sma. hasil penelitian profil dari gaya belajar (va-k) yaitu profil kemampuan penalaran matematis siswa visual memiliki kemampuan memanipulasi, menarik kesimpulan, memberikan alasan atau bukti adalah cukup. sementara kemampuan memberikan argumennya kurang. profil kemampuan penalaran matematis siswa auditorial memiliki kemampuan memanipulasi, memberikan alasan atau bukti, dan memberikan argumen atau kesahihan jawaban adalah baik. sementara menarik kesimpulannya cukup. profil kemampuan penalaran matematis siswa kinestetik memiliki kemampuan memanipulasi dan memberikan alasan atau bukti adalah cukup. sedangkan kemampuan menarik kesimpulannya kurang, serta kemampuan memberikan kesahihan jawaban atau argumen, ia memberikan jawaban dengan unik dan jelas. kata kunci : visual, auditorial, kinestetik, penalaran matematis. abstract students learn according to their learning style, and every learning styles are affecting the process of mathematical reasoning and learning outcomes. the combination of how to absorb, manage and process information is the definition of learning styles. to maximize the students' ability to absorb, manage and process information, first identified learning styles of the students are visual, auditory or kinesthetic (v-a-k). this research aims to reveal the profile of mathematical reasoning abilities of students in terms of learning styles visual, audio and kinesthetic on the material function composition and inverse function. this research is a qualitative descriptive approach ethnography and research subject is grade xi of senior high school. the results of the research of profile learning styles (v-a-k) that profile visual students' mathematical reasoning skill, have the ability to manipulate, draw conclusions, giving reasons or evidence is sufficient. while the ability to deliver his argument lacking. profile auditory students' mathematical reasoning skills, have the ability to manipulate, giving reason or evidence, and provide argument or the validity of the answer is both. while the ability gets conclusion to enough. profile kinesthetic students' mathematical reasoning skills have the ability to manipulate and give reasons or evidence is sufficient. the ability to draw conclusions while the less, as muhamad ridwan 194 well as the ability to provide an answer or the validity of the argument, he answered with a unique and clear. keywords: visual, auditory, kinesthetic, mathematical reasoning. format sitasi: ridwan, m. (2017). profil kemampuan penalaran matematis siswa di tinjau dari gaya belajar. kalamatika jurnal pendidikan matematika. 2(2), 193-206. penyerahan naskah: 3 juli 2017 || revisi: 28 juli 2017 || diterima: 1 agustus 2017 pendahuluan profil adalah suatu gambaran secara garis besar bergantung dari segi mana memandangnya. jika dipandang dari segi seni, profil dapat diartikan sebagai gambaran atau sketsa tampang atau wajah seseorang yang dilihat dari samping. dilihat dari segi statistik, profil adalah sekumpulan data yang menjelaskan sesuatu dalam bentuk grafik atau tabel. sehingga dapat disimpulkan bahwa profil merupakan gambaran secara singkat tentang sesuatu kajian objek tertentu, seperti dalam bentuk grafik, diagram, atau tulisan (azmi 2013). permendiknas republik indonesia nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi menyatakan bahwa salah satu tujuan dari mata pelajaran matematika disekolah yaitu“agar siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika”.permendikbud nomor 59 tahun 2014 tentang kurikulum 2013 sekolah menengah atas/madrasah aliyah menyatakan bahwa salah satu tujuan diberikannya mata pelajaran matematika yaitu “agar peserta didik mampu mengkomunikasikan gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah”. kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki siswa dalam belajar matematika. selain itu, karena matematika merupakan ilmu yang diperoleh dengan bernalar, tetapi juga karena salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah agar siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. gaya belajar merupakan sebuah cara pembelajaran unik yang dimiliki setiap individu dalam proses pembelajaran yaitu menyeleksi, menerima, menyerap, menyimpan, mengolah, dan memproses informasi. dilihat dari profil gaya belajar seseorang, tidak semua orang mempunyai gaya belajar yang sama, sekalipun mereka bersekolah di sekolah sama atau 195 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 bahkan duduk dikelas yang sama. bahkan kemampuan seseorang untuk memahami dan menyerap pelajaran sudah pasti berbeda tingkatnya, ada yang cepat, sedang dan ada pula yang sangat lambat. karenanya mereka sering kali menempuh dengan cara yang berbeda untuk bisa memahami sebuah informasi atau pelajaran yang sama. berkenaan dengan hal tersebut, maka dengan gaya belajar yang berbeda maka kemampuan penalaran matematis pun berbeda pula. gaya belajar (keliat 2016) merupakan salah satu faktor penting yang mampu mempengaruhi prestasi akademik pembelajar, akan tetapi dewasa ini penerapan gaya belajar yang sesuai dengan pembelajar sering terlupakan. deporter dan hernacki (2013) mengatakan bahwa kombinasi dari bagaimana menyerap, mengatur dan mengolah informasi merupakan definisi dari gaya belajar. untuk memaksimalkan kemampuan siswa dalam menyerap, mengatur dan mengolah informasi, terlebih dahulu dikenali gaya belajar dari siswa tersebut yaitu visual, auditorial atau kinestetik (v-a-k). siswa yang belajar dengan gaya belajar visual cenderung belajar melalui apa yang mereka lihat. siswa dengan gaya belajar auditorial cenderung belajar melalui apa yang mereka dengar, sedangkan siswa dengan gaya belajar kinestetik cenderung belajar lewat gerakan dan sentuhan. walaupun masing-masing dari kita belajar menggunakan ketiga modalitas ini pada tahapan tertentu, kebanyakan orang lebih cenderung pada salah satu diantara ketiganya. siswa memerlukan kemampuan penalaran matematis baik dalam proses memahami matematika itu sendiri maupun dalam kehidupan sehari-hari. dalam pembelajaran matematika, kemampuan penalaran berperan baik dalam pemahaman konsep maupun pemecahan masalah (problem solving). dalam kehidupan sehari-hari, kemampuan bernalar berguna pada saat menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang terjadi baik dalam lingkup pribadi, masyarakat dan yang lebih luas lainnya. penelitian ini diharapkan mampu mengungkapkan profil kemampuan penalaran matematis seseorang yang ditinjau dari gaya belajar (visual, auditorial, dan kinestetik). penelitian ini mendeskripsikan secara mendalam profil kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar pada materi fungsi komposisi dan fungsi invers. oleh karena itu, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “profil kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar”. rumusan masalah dari penelitian ini yaitu: bagaimana profil kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik dalam menyelesaikan masalah matematika? muhamad ridwan 196 berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini untukmendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik dalam menyelesaikan masalah matematika. penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi peneliti khususnya dan pihak lain atau pembaca yang sedang dan atauakan mengembangkan penalaran matematis siswa. secara teoritis dapat memberikan tambahan ilmu mengenai profil kemampuan penalaran matematis siswa yang nantinya dapat diteliti lebih lanjut dengan dengan sudut pandang lain. secara praktis bermanfaat untuk siswa dan guru, yaitu: 1. bagi siswa siswa dapat mengetahui gaya belajar apa yang mereka miliki dan bagaimana menyesuaikan dengan kebiasaan yang sering dilakukan siswa dalam keseharian. 2. bagi guru guru atau pendidik dapat mengetahui gaya belajar dan mengarahkan siswa dan menyesuaikan metode apa yang cocok dengan gaya belajar siswa pada saat-saat proses belajar mengajar. metode penelitian penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif dengan menggunakan strategi etnografi. strategi etnografi merupakan salah satu strategi penelitian kualitatif dimana peneliti menyelidiki suatu kelompok yang alamiah dengan mengumpulkan data utama, data observasi, dan data wawancara (creswell 2013). melalui penelitian ini, dideskripsikan secara mendalam profil kemampuan penalaran matematis ditinjau dari gaya belajar siswa sesuai dengan faktafakta dokumen terkait dan instrumen pendukung lainnya. penelitian ini dilakukan di sma negeri 1 rangkasbitung kabupaten lebak. data penelitian ini, diperoleh dari siswa/siswi sma negeri 1 rangkasbitung. dengan kata lain, subjek penelitian ini adalah siswa/siswi sma negeri 1 rangkasbitung. penelitian ini menggunakan teknik purposive sampling untuk menentukan subjek penelitian. sehingga di dapat subyek penelitiannya adalah siswa/siswi kelas xi ips sma negeri 1 rangkasbitung. penelitian kualitatif instrumen utamanya adalah peneliti itu sendiri, namun selanjutnya setelah fokus penelitian menjadi jelas, maka dikembangkan instrumen penelitian sederhana, yang diharapkan dapat melengkapi dan membandingkan data yang telah ditemukan melalui 197 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 observasi dan wawancara (sugiyono 2010). peneliti mengumpulkan data yang dibantu dengan instrumen pendukung yaitu angket penggolongan gaya belajar, tes penalaran matematis dan pedoman wawancara. teknik analisis data pada penelitian ini, yaitu sesuai dengan miles dan huberman (sugiyono 2010), mengemukakan aktivitas dalam analisis data, yaitu data reduction, data display, dan verification. data reduction data yang diperoleh dari lapangan jumlahnya cukup banyak, kompleks, dan rumit untuk itu perlu dilakukan analisis data melalui reduksi data. menurut sugiyono (2010), mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya, dan membuang yang tidak perlu. data yang telah direduksi, mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutanya karena datanya sudah semakin jelas. data display setelah data direduksi, penyajian data dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya. menurut miles dan huberman (sugiyono 2010) yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif. selain menggunakan teks yang naratif, disarankan juga menggunakan grafik, matrik, network (jejaring kerja) dan chart. verification tahap ketiga adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi. kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti yang kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. tetapi apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka kesimpulan akan dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel. analisis data instrumen peneliti mengumpulkan data yang dibantu dengan instrumen pendukung yaitu angket penggolongan gaya belajar, tes penalaran matematis dan wawancara. adapun analisisnya yaitu muhamad ridwan 198 1. analisis data angket gaya belajar pada tahap awal angket dibagikan kepada seluruh kelas xi ips sma negeri 1 rangkasbitung, yaitu kelas xi ips 1, xi ips 2 dan xi ips 3, untuk mengetahui justifikasi awal siswa memiliki salah satu gaya belajar. selanjutnya, angket diberikan kepada kelas subjek yaitu kelas xi ips 2 karena hanya kelas xi ips 2 mewakili dari ketiga gaya belajar yang peneliti harapkan. angket gaya belajar selalu diberikan setelah siswa melaksanakan tes penalaran matematis. adapun pedoman penskoran angket sebagai berikut: tabel 1. pedoman penskoran angket keterangan skor sering 2 kadang-kadang 1 jarang 0 selanjutnya data hasil angket gaya belajar dianalisis dengan tahapan sebagai berikut : a. masing-masing butir pernyataan dikelompokkan sesuai dengan aspek yang diamati. b. berdasarkan pedoman penskoran yang telah dibuat, kemudian dihitung jumlah skor tiaptiap butir pernyataan sesuai dengan aspek-aspek yang diamati. kemudian dihitung persentasenya dengan rumus sebagai berikut : c. selanjutnya persentase yang lebih besar menunjukan bahwa golongan belajarnya. 2. analisis data tes penalaran matematis hasil data penalaran matematis dianalisis secara deskriptif. analisis terhadap penalaran matematis siswa dilakukan secara detail dimana peneliti menganalisis siswa cara menjawab soalnya yang disesuiakan dengan indikator yang sudah ditentukan. 3. analisis data wawancara hasil wawancara dianalisis secara deskriptif. analisis terhadap wawancara dengan siswa diharapkan dapat membantu untuk mengetahui hal-hal kebiasaan apa saja yang biasa dilakukan siswa selama belajar, hambatan-hambatan yang dialami, juga masukan positif guna memperbaiki penelitian selanjutnya. hasil dan pembahasan gaya belajar seseorang terkadang suka berubah-ubah, banyak faktor yang dapat mempengaruhi salah satunya adalah lingkungan dan mood (suasana hati). oleh karena itu 199 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 untuk lebih meyakinkan gaya belajar dari subjek maka subjek diberikan angket gaya belajar kembali sebanyak tiga kali dengan waktu beriringan dengan tes penalaran matematis. berikut hasil kumulatif gaya belajar kelas xi ips 2 sma negeri 1 rangkasbitung setelah pengisian angket gaya belajar sebanyak tiga kali. pada penelitian ini yang akan diteliti yaitu tiga gaya belajar saja yaitu visual, auditorial dan kinestetik. dengan demikian banyaknya persentase pada gaya belajar di xi ips 2 tergambarkan seperti gambar 1. gambar 1. diagram gaya belajar xi ips 2 sma n 1 rangkasbitung berdasarkan gambar 1 kelas xi ips 2 sma negeri 1 rangkasbitung dengan siswa 40 orang terlihat bahwa siswa dengan gaya belajar visual terdapat 65% (26 orang), gaya belajar auditorial terdapat 22% (9 orang), dan gaya belajar kinestetik terdapat 13% (5 orang) untuk menentukan subjek penelitian dengan teknik purposive sampling, maka di dapat gaya belajar visual dipilih sebanyak tiga orang yaitu visual pertama (v1), visual kedua (v2), dan visual ketiga (v3). gaya belajar auditorial dipilih sebanyak empat orang yaitu auditorial pertama (a1), auditorial kedua (a2), auditorial ketiga (a3) dan auditorial keempat (a4), sedangkan gaya belajar kinestetik dipilih sebanyak dua orang yaitu kinestetik pertama (k1), dan kinestetik kedua (k2). pemilihan ini berdasarkan pertimbangan dengan memperhatikan kriteria: (1) gaya belajar; (2) hasil tes kemampuan penalaran matematis; dan (3) tingkah laku siswa saat mengerjakan tes kemampuan penalaran matematis. adapun secara rinci hasil angket gaya belajar dari sebagian yang tertera pada tabel 2: muhamad ridwan 200 tabel 2. gaya belajar xi ips 2 sma negeri 1 rangkasbitung nama pertama kedua ketiga jumlah gaya belajar v a k v a k v a k v a k responden 8 15 21 14 15 6 11 30 27 25 visual (v1) responden 14 10 13 14 15 12 13 17 12 13 42 37 40 visual (v2) responden 16 20 15 12 9 11 11 12 12 10 41 38 33 visual (v3) responden 10 9 12 6 16 18 10 17 17 12 42 47 28 auditorial (a1) responden 12 8 9 6 14 16 10 13 17 9 35 42 25 auditorial (a2) responden 30 12 10 12 15 19 15 15 22 16 42 51 43 auditorial (a3) responden 42 14 14 11 10 12 12 11 13 12 35 39 35 auditorial (a4) responden 13 12 10 13 10 10 13 8 11 9 30 31 35 kinestetik (k1) responden 29 14 17 18 11 12 12 12 11 13 37 40 43 kinestetik (k2) berdasarkan dari tabel 2 terdapat 3 responden tergolong gaya belajar visual, 4 orang responden tergolong gaya belajar auditorial dan 2 orang responden tergolong gaya belajar kinestetik. responden yang tertera pada tabel 1 adalah subjek yang akan diteliti secara mendetail dari 40 orang kelas xi ips 2 sma negeri 1 rangkasbitung. kemampuan penalaran matematis memiliki empat indikator antara lain: manipulasi matematis, menarik kesimpulan, memberikan alasan atau bukti terhadap satu atau beberapa solusi dan memeriksa kesahihan suatu argumen. untuk dapat melihat sejauh mana kemampuan penalaran matematis siswa dengan gaya belajar visual, auditorial, dan kinestetik akan dibahas berdasarkan hasil tes yang telah disesuaikan dengan indikator. dari hasil jawaban yang didapatkan dari ketiga subjek penelitian, bahwa dapat dikatakan subjek visual untuk memanipulasi cukup. namun ide atau trik menuju ke tahap memanipulasi subjek visual telah menguasainya. hal ini sejalan dengan de potter & hernacki (2013) bahwa ciri-ciri siswa visual adalah perencana yang baik dan teratur. begitu pula menurut lucy dan ade (2012) dalam deskripsinya bahwa seorang visual adalah perencana dan pengatur jangka panjang yang baik. 201 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 gambar 2. jawaban siswa visual indikator ketiga yaitu memberikan alasan atau bukti diperlukan ide atau trik untuk menjawab soalnya, siswa visual adalah perencana yang baik dan teratur (de potter & hernacki 2013). terbukti dengan jawabannya pada gambar 2. jawaban siswa visual idenya memang sudah tepat dalam menjawab soal, hanya saja ketelitiannya kurang menyebabkan proses perhitungannya pun salah. sehingga pada memberikan alasan atau bukti siswa visual termasuk cukup baik. sejalan dalam memberikan kesahihan jawaban atau argumen. argumen siswa muhamad ridwan 202 visual yang diberikan hampir benar hanya saja lagi-lagi kurang teliti dalam mengerjakan soalnya, yang menyebabkan argumennya pun kurang tepat. pada tahap menarik kesimpulan siswa visual menarik kesimpulannya secara point per point.pada proses perhitungannya siswa visual sudah benar, namun adanya sifat kurang percaya diri yang dimiliki oleh siswa visual. memang benar kesimpulan dari point per point nya, namun yang diharapkan adalah kesimpulan secara keseluruhan, sehingga untuk siswa visual pada menarik kesimpulan cukup baik. dari hasil jawaban 4 orang auditorial bahwa dapat dikatakan siswa auditorial baik dalam memanipulasi. terlihat jelas pada proses memanipulasinya walaupun dengan cara yang berbeda. tahap menarik kesimpulan siswa auditorial cukup baik, sebelum menarik kesimpulan siswa dituntut terlebih dahulu untuk menghitungnya setelah itu baru siswa dapat menyimpulkan dari hasil perhitungan. dikarenakan proses perhitungannya tidak sampai selesai atau salah maka penarikan kesimpulannyapun salah. 203 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 gambar 3. jawaban siswa auditorial gambar 3 jawaban siswa auditorial mendeskripsikan indikator memberikan argumen atau kesahihan jawaban siswa auditorial dan memberikan alasan atau bukti, bahwa siswa memberikan jawaban sangat jelas dalam memberikan argumennya. hal ini sejalan dengan de potter & hernacki (2013) siswa auditorial yaitu dalam menjelaskan sesuatu dengan panjang lebar. pada aspek memberikan kesimpulan auditorial termasuk baik dalam memberikan alasan atau bukti, dimana siswa auditorial terlihat menginginkan cara yang lebih praktis yaitu menjawab dengan rumus cepat. dari hasil jawaban 2 orang subjek kinestetik memberikan jawaban pada aspek memanipulasi matematis dengan cukup. pada tahap tersebut kinestetik tidak menuliskan apa yang diketahui, hal ini sejalan dengan penelitian lucy dan ade (2012) bahwa siswa kinestetik kurang lancar dalam menyebutkan apa yang diketahui dan ditanyakan. muhamad ridwan 204 gambar 4. jawaban siswa kinestetik gambar 4. jawaban siswa kinestetik mendeskripsikan bahwa pada tahap memberikan alasan atau bukti, siswa kinestetik memberikan jawabannya dengan sederhana yaitu dengan rumus cepat dan unik. hal ini sejalan dengan de potter dan hernacki (2013) bahwa siswa kinestetik adalah orang yang tidak mau ribet. selanjutnya pada memberikan kesahihan jawaban atau argumen, dia memberikan jawaban dengan unik yaitu langsung mensubtitusikan ke fungsinya. selain itu siswa kenesttetic dapat memberikan alasannya dengan benar. sehingga siswa kinestetik baik dalam memberikan alasan. terakhir dalam menarik kesimpulan siswa kinestetik kurang, karena tes yang diberikan siswa kinestetik secara dominan tidak menjawabnya. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat diambil kesimpulan bahwa profil kemampuan penalaran matematis siswa visual dan kinestetik memiliki kemampuan memanipulasi, menarik kesimpulan, memberikan alasan atau bukti adalah cukup. kemampuan penalaran matematis siswa visual dalam memberikan argumennya kurang. sedangkan, kemampuan penalaran matematis siswa dalam kinestetik dalam menarik kesimpulannya kurang, serta kemampuan memberikan kesahihan jawaban atau argumen, ia memberikan jawaban dengan unik dan jelas. profil kemampuan penalaran matematis siswa auditorial memiliki kemampuan memanipulasi, memberikan alasan atau bukti, dan memberikan argumen atau kesahihan jawaban adalah baik. sedangkan, menarik kesimpulannya cukup. 205 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 193-206 rekomendasi penelitian profil kemampuan penalaran matematis yang ditinjau dari gaya belajar (visual, auditorial, dan kinestetik) ini memiliki keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis dimasa yang akan datang. penulis menyarankan di setiap sekolah diadakan tes gaya belajar, agar guru tahu gaya belajar masing-masing siswa sehingga dalam kbm (kegiatan belajar mengajar) guru dapat menyesuaikan gaya mengajar dengan berbagai metode yang sekiranya cocok dengan gaya belajar siswa, dengan melakukan semua ini maka akan mempertinggi efektifitas kbm di sekolah dan setiap siswa diberikan pengertian mengenai gaya belajar sehingga mereka dapat menyesuaikan gaya belajar sehingga mereka dapat menyesuaikan gaya belajar yang dimilikinya. hal ini merupakan salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis. referensi azmi, u. (2013). profil kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari kemampuan matematika pada materi persamaan garis lurus kelas viii smp ypm 4 bohar (disertasi doktor, uin sunan ampel surabaya). creswell, j. (2013). research design pendekatan kualitatif, kuantitatif, dan mixed. yogyakarta: pustaka pelajar. de potter, b. & hernacki, m. (2013). quantum learning: membiasakan belajar nyaman dan menyenangkan. bandung: kaifa. keliat, n. r. (2016). the profile of students' learning styles and their effects on grade point average (gpa) achievement. edutech, 15(2), 188-198. kamus besar bahasa indonesia online terdapat pada http://kbbi.web.id kemendikbud. (2014). permendikbud nomor 59 tahun 2014 tentang kurikulum2013 sekolah menengah atas/ madrasah aliyah. jakarta: kemendikbud. lucy, b. dan rizky, a.j. (2012). dahsyatnya brain smart teaching cara super jitu optimalkan kecerdasan otak dan prestasi belajar anak. bogor: penebar plus+. permendiknas republik indonesia nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi. sugiyono. (2010). metode penelitian pendidikan pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: alfabeta. http://kbbi.web.id/ pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 147 penggunaan matematika realistik untuk meningkatkan disposisi matematis siswa smp vincentia s. puspitawati1 & georgius r. agasi2 1 universitas negeri yogyakarta vincentpipin2709@gmail.com 2 universitas sanata dharma yogyakarta agasi.georgeus.13@gmail.com abstrak permasalahan dalam pembelajaran matematika yang sering terjadi adalah pada pengajaran yang seolah-olah matematika jauh dari masalah nyata. pembelajaran matematika realistik dapat membantu siswa untuk memahami konsep matematika yang bersifat abstrak. dengan memanfaatkan konteks nyata siswa dapat lebih tertarik dan berminat dalam belajar matematika. penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh penerapan pendekatan matematika realistik terhadap disposisi matematis siswa. penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif. subjek penelitian ini adalah siswa kelas vii salah satu smp negeri yang terletak di kota yogyakarta. subjek dalam penelitian ini sebanyak 35 siswa. penelitian dilakukan selama 1 bulan. instrumen dalam penelitian ini adalah angket skala disposisi matematis siswa. pemberian angket disposisi matematis siswa dilakukan sebelum dan sesudah siswa diberikan perlakuan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik. hasil angket dianalisis menggunakan statistik deskriptif, dengan melihat rata-rata sebelum dan sesudah diberikan perlakuan serta dikategorisasikan sesuai dengan nilai rata-ratanya. berdasarkan hasil analisis statistik deskriptif menunjukkan bahwa terjadi peningkatan rata-rata disposisi matematis. nilai rata-rata sebelum diberikan perlakuan adalah 96,02 dengan kategori sedang kemudian setelah diberikan perlakuan menjadi 109,44 dengan kategori tinggi. kata kunci : matematika realistik, disposisi matematis, konsep matematika abstract the problem of mathematics learning often happens in mathematics teaching that seems far from the real problem. realistic mathematics learning can help students to understand about mathematics concepts that abstract for them. if the teachers use real context in mathematics learning, students will be more attracted and interested. the purpose of this research is to look at the effect of realistic mathematics learning towards student's mathematical disposition. the method of this research is descriptive quantitative. the subjects were 35 students of smp n 14 yogyakarta grade 7 and this research held in one month. the instrument is students' mathematical disposition scale questionnaire. the students fill the questionnaire before and after they are given a treatment. the result of the questionnaire was analyzed using descriptive statistics, by looking at the average before and after treatment and categorized according to the average value. based on the results of the descriptive statistical analysis showed that an average of students’ mathematical disposition has increased. the average value of students in pre-treatment is 96.02 with the medium category and then after treatment is given to the 109.44 with the high category. keywords: realistic mathematics learning, mathematical disposition, concept of mathematics mailto:vincentpipin2709@gmail.com puspitasari & agasi 148 format sitasi: puspitawati, w. s. & agasi, g. r. (2017). penggunaan matematika realistik untuk meningkatkan disposisi matematis siswa smp kelas vii. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 147-158. penyerahan naskah: 3 juli 2017 || revisi: 28 juli 2017 || diterima: 4 agustus 2017 pendahuluan matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting untuk dipelajari. terdapat banyak sekali konsep matematika yang ada dari matematika tingkat dasar hingga matematika tingkat menengah atas yang mana konsep-konsep matematika tersebut saling berkaitan satu dengan yang lainnya. jika siswa dapat memahami konsep matematika dengan baik maka ketika mempelajari konsep matematika berikutnya siswa akan mudah memahaminya. bahkan konsep matematika dapat kita temukan dalam kehidupan nyata, serta matematika sering kita gunakan dalam aktivitas sehari-hari. hal tersebut senada dengan pernyataan freudenthal (1991) bahwa, ‘mathematics for life’, and ‘mathematics as human activities’. kehidupan sehari-hari manusia tidak pernah lepas dari peranan matematika. terdapat pula tujuan umum dari pembelajaran matematika yang telah ditetapkan pemerintah dalam permendiknas tahun 2006 nomor 22 tentang standar isi, menyatakan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik kemampuan: (1) memahami dan dapat mengaplikasi konsep matematika, (2) menggunakan penalaran, (3) memecahkan masalah, (4) mengkomunikasikan ide/gagasan matematika, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. dari tujuan matematika tersebut jelas bahwa matematika tidak hanya mampu mengembangkan kemampuan kognitif siswa saja, namun juga dapat meningkatkan kemampuan psikomotorik dan afektif siswa. tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai karena beberapa faktor. salah satunya adalah peranan guru. meskipun pada masa sekarang ini guru hanya diminta sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dikelas, tetapi bagaimana guru merencanakan sekaligus membawakan pembelajaran itu penting supaya pembelajaran dikelas menjadi bermakna bagi siswa. proses pembelajaran yang bersifat mekanistik tentu menjadi sebuah masalah dalam pembelajaran (sopia & wutsqa 2015). proses pembelajaran yang bersifat mekanistik terjadi jika dalam pembelajaran guru hanya sekedar menjelaskan algoritma yang disertai dengan contoh soal. dengan cara seperti ini siswa tidak memiliki kesempatan untuk membangun pengetahuannya secara mandiri serta kreativitas siswa dalam berpikir juga terbatas. siswa hanya menghafal rumus serta 149 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 prosedur dalam menyelesaikan soal matematika tanpa memahami konsep matematika dengan baik. pembelajaran matematika realistik merupakan salah satu solusi yang cukup baik untuk mengajak siswa dalam membangun pengetahuan matematikanya. pembelajaran matematika realistik berorientasi pada proses matematisasi siswa melalui pengalaman sehari hari dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. pembelajaran matematika realistik (pmr) merupakan teori pembelajaran matematika yang dikembangkan di negeri belanda oleh freudhenthal pada tahun 1973. menurut freudhenthal matematika merupakan aktivitas manusia (mathematics as a human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (de lange 1996; gravemeijer 1994). menurut gravemeijer (1994) dalam pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan pmr terdapat tiga prinsip utama yaitu: 1. penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresif (progressive mathematization). menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur, dengan bimbingan guru. seperti yang dikemukakan oleh hans freudenthal bahwa matematika merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realitas. dengan demikian, ketika siswa melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam dirinya terjadi proses matematisasi. terdapat dua macam proses matematisasi, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. matematisasi horizontal merupakan proses penalaran dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika.sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses penalaran yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri, misalnya : penemuan cara penyelesaian soal, mengkaitkan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumusrumus matematika. 2. fenomenologi didaktis (didactical phenomenology) yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika bertolak dari masalah-masalah kontekstual yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi, atau setidaknya dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata. 3. mengembangkan model-model sendiri (self-developed model) yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalahpuspitasari & agasi 150 masalah konteksual, siswa perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah tersebut. model-model atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal siswa, ke arah proses berpikir yang lebih formal. jadi dalam pembelajaran guru tidak memberikan informasi atau menjelaskan tentang cara penyelesaian masalah, tetapi siswa sendiri yang menemukan penyelesaian tersebut dengan cara mereka sendiri. adapun langkah-langkah pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik menurut de lange meliputi aspek-aspek berikut (hadi 2005). 1. pembelajaran dimulai dengan mengajukan masalah (soal) yang ‘riil’ bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuanna, sehingga siswa segera terlibat dalam pembelajaran secara bermakna; 2. permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut; 3. siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap masalah yang diajukan; 4. pengajaran berlangsung secara interaktif; siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban dari siswa lain, setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyesuaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran. selain mengembangkan kemampuan kognitif siswa, pembelajaran matematika juga harus mampu mengembangkan aspek afektif siswa, salah satunya adalah disposisi matematis siswa. katz (1993) berpendapat bahwa, “a disposition is a tendency to exhibit frequently, consciously, and voluntary a pattern of behaviour that is directed to a broad goal”. artinya bahwa disposisi adalah kecendurngan untuk berperilaku secara sadar, teratur, dan sukarela untuk mencapai suatu tujuan tertentu. jika dikaitkan dengan matematika, maka disposisi matematis adalah kecenderungan siswa untuk berpikir dan bertindak secara positif terhadap matematika. kilpatrick, swafford, & findell (2001) menamakan disposisi matematis sebagai productive disposition (disposisi produktif). disposisi produktif adalah kecenderungan untuk melihat matematika sebagai sesuatu yang logis, berguna, dan bermanfaat, ditambah dengan kepercayaan dalam ketekunan dan kegigihan diri sendiri. siswa yang memiliki disposisi yang tinggi maka akan lebih gigih, tekun, dan berminat dalam mengeksplorasi hal-hal yang baru sehingga memungkinkan siswa tersebut memiliki pengetahuan yang 151 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 lebih dibandingkan dengan siswa yang tidak menunjukkan perilaku demikian (mahmudi 2010). nctm (1989) menyatakan bahwa penilai disposisi matematis siswa dapat dilihat dari: (1) percaya diri dalam menggunakan matematika untuk memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide-ide serta dalam memberi alasan; (2) fleksibel dalam mengeksplorasi ide-ide matematis dan mencoba berbagai metode alternatif untuk memecahkan masalah; (3) gigih dan ulet dalam menyelesaikan tugas-tugas matematika; (4) ketertarikan, keingintahuan dan kemampuan untuk menemukan dalam pembelajaran; (5) kecenderungan untuk melakukan refleksi diri terhadap cara berpikir dan kinerjanya sendiri; (6) menghargai aplikasi matematika dalam berbagai situasi yang timbul dari ilmu lainnya dan pengalaman sehari-hari, (7) mengapresiasi peranan matematika sebagai budaya dan menilainya sebagai suatu alat dan bahasa. lebih lanjut lagi kilpatrick, swafford, & findell (2001) berpendapat bahwa disposisi produktif mengacu pada kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang dapat dipahami, merasakan matematika sebagai sesuatu yang berguna, meyakini usaha yang tekun dan ulet dalam mempelajari matematika, dan melakukan tindakan sebagai siswa yang efektif. dalam penelitian ini indikator yang digunakan dalam mengukur disposisi matematis siswa meliputi: (1) percaya diri; (2) kegigihan/ketekunan; (3) minat dan keingintahuan; (4) fleksibel dalam berpikir; (4) merefleksikan hasil berpikir dan hasil kinerja; (5) mengapresiasi peranan matematika dan mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan fakta-fakta diatas peneliti merumuskan pertanyaan penelitian, apakah penerapan pembelajaran matematika realistik dapat meningkatkan disposisi matematis siswa. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan pendekatan deskriptif. metode penelitian kuantitatif merupakan metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, pengumpulan data menggunakan instrumen penelitian, analisis data bersifat kuantitatif/statistik, dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah ditetapkan (sugiyono 2012). sedangkan penelitian deskriptif yaitu, penelitian yang dilakukan untuk mengetahui nilai variabel mandiri, baik satu variabel atau lebih (independen) tanpa puspitasari & agasi 152 membuat perbandingan, atau menghubungkan dengan variabel yang lain (sugiyono 2012). berdasarkan teori tersebut, dapat disimpulkan bahwa penelitian deskriptif kuantitatif merupakan analisis data yang diperoleh dari sampel populasi penelitian sesuai dengan menggunakan metode statistik yang sesuai. bagian metode penelitian ini menguraikan langkah-langkah penyelesaian masalah. uraikan dengan jelas prosedur penelitian yang dilakukan. metode yang dipilih agar disesuaikan dengan jenis penelitiannya. sebagai contoh penelitian eksperimen, desain penelitian, pengambilan populasi dan sampel serta prosedur pelaksanaan penelitian harus jelas. subjek penelitian populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas vii smp negeri 14 yogyakarta tahun ajaran 2016/2017 yang terdiri dari 4 kelas pararel. sampel dipilih secara acak sehingga terpilih satu kelas dari 4 kelas pararel. prosedur penelitian penelitian ini diawali dengan memberikan angket awal. angket awal diberikan siswa sebelum diberikan perlakuan dan digunakan untuk mengetahui disposisi matematis awal siswa. tahap selanjutnya adalah dengan memberikan perlakuan berupa pembelajaran matematika realistik. tahap terakhir adalah dengan memberikan angket ke-ii yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari perlakuan yang diberikan siswa. instrumen penelitian instrumen yang digunakan dalam penelitian ini instrumen nontes berupa angket disposisi matematis siswa. angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui tingkat/skala disposisi matematis siswa terhadap matematika. angket ini memuat 30 butir pernyataan yang terdiri dari 17 butir pernyataan positif dan 13 pernyataan negatif. angket disusun dalam skala likert, yang terdiri dari 5 macam alternatif jawaban. sebelum diberikan untuk siswa pada kelas sampel, angket diujicobakan pada kelas ujicoba. data hasil angket disposisi matematis pada siswa kelas ujicoba digunakan untuk mencari kevalidan instrumen. validitas konstruk menunjukkan sejauh mana tes mengukur konstruk teoritik yang hendak diukur (allen dan yen 1979) dengan melakukan analisis faktor dengan bantuan sofware spss 21.0 for window. kriteria yang digunakan adalah nilai kaiser-meyer-olkin measure of sampling adequacy (kmo). apabila nilai kmo < 153 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 0,5, maka item-item tersebut dikeluarkan secara bertahap dari yang paling kecil sampai memperoleh nilai kmo > 0,5. reliabilitas suatu instrumen nontes berkaitan dengan keajegan instrumen nontes tersebut. jika suatu instrumen memiliki kemampuan untuk menghasilkan pengukuran yang ajeg dan tidak berubah-ubah jika digunakan secara berulang-ulang pada sasaran yang sama, dengan menggunakan alat ukur yang sama dan prosedur yang sama, maka dapat dikatakan instrumen tersebut reliabel. dalam menghitung koefisien reliabilitas angket menggunakan rumus alpha cronbach (ebel 1986). setelah diperoleh koefisien reliabilitas instrumen menggunakan rumus alpha cronbach, dilakukan penghitungan sem. teknik analisis data data tentang disposisi matematis siswa diperoleh dengan menggunakan instrumen nontes yang berbentuk checklist dengan skala likert. skor berada pada rentang 30 sampai dengan 150. untuk menentukan kriteria hasil pengukuran digunakan klasifikasi berdasarkan rata-rata ideal (mi) dan standar deviasi ideal (si) dengan konversi data kuantitatif ke kualitatif dengan skala lima (azwar 2011). selanjutnya dihitung persentasenya untuk masing-masing kategori, yaitu sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah. hasil dan pembahasan pemberian perlakuan berupa pembelajaran matematika realistik dilakukan sebanyak enam kali pertemuan. pembelajaran matematika realistik pada penelitian ini menggunakan benda konkrit untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika, serta masalah yang diberikan oleh siswa adalah masalah yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. hal tersebut dilakukan supaya siswa dapat dengan mudah membayangkan masalah yang tersirat dalam soal dan dapat memodelkan masalah tersebut menjadi sebuah kalimat matematika. dengan memanfaatkan benda konkrit yang ada disekitar siswa serta dengan menggunakan masalah yang dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari itu pula siswa menjadi lebih berminat dalam mengikuti pembelajaran. keingintahuan serta kepercayaan diri siswa meningkat dalam proses pemecahan masalah. selama proses pembelajaranpun siswa diberi kesempatan untuk dapat menemukan serta memberi contoh masalah dalam kehidupan sehar-hari yang berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. puspitasari & agasi 154 gambar 1. contoh soal realistik yang diberikan gambar 2. contoh masalah realistik yang diberikan disposisi matematis siswa diukur dengan menggunakan angket yang terdiri dari 30 pernyataan berupa pernyataan positif dan negatif. skor minimal 30 dan maksimal adalah 150. pada tabel 1 dibawah ini disajikan kisi-kisi angket disposisi matematis dari salah satu indikator yang digunakan dalam penelitian ini. tabel 1. kisi-kisi angket disposisi matematis indikator pernyataan jenis pernyataan percaya diri saya yakin dapat memperoleh nilai yang baik dalam matematika + saya yakin dapat memahami materi matematika dengan baik + saya yakin dapat menyelesaikan semua masalah matematika + saya malu jika bertanya kepada guru tentang kesulitan yang saya alami saya takut untuk mempresentasikan hasil jawaban di depan kelas angket disposisi matematis diberikan oleh siswa sebelum dan sesudah siswa mendapat perlakuan. data hasil pengukuran disposisi matematis siswa disajikan pada tabel 1. 155 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 tabel 2. skor disposisi matematis ukuran statistik sebelum perlakuan setelah perlakuan banyak siswa 32 34 rata-rata 96,03 109,44 simpangan baku 33,10 22,25 berdasarkan tabel 2, rata-rata disposisi matematis siswa sebelum diberikan perlakuan adalah 96,03. rata-rata tersebut berada pada interval skor 80 < x ≤ 100, yaitu termasuk pada kategori sedang. sedangkan pada hasil rata-rata skor disposisi matematis siswa setelah diberikan perlakuan adalah 109,44. rata-rata skor disposisi matematis siswa setelah diberikan perlakuan berada pada interval skor 100 < x ≤ 120, yaitu termasuk pada kategori tinggi. frekuensi dan persentase banyak siswa ada setiap kategori disposisi matematis dihitung berdasarkan rentang skor yang telah ditentukan sebelumnya. distribusi frekuensi dan persentase disposisi matematis siswa sebelum dan sesudah diberikan perlakuan disajikan pada tabel 3. tabel 3. distribusi frekuensi dan persentase disposisi matematis interval skor kategori sebelum perlakuan setelah perlakuan f % f % x > 120 sangat tinggi 4 12,50% 7 20,6% 100 < x ≤ 120 tinggi 12 37,50% 23 67,7% 80 < x ≤ 100 sedang 13 40,6% 4 11,8% 60< x ≤ 80 rendah 3 9,4% 0 0,00% x ≤ 60 sangat rendah 0 0,00 0 0,00% data pada tabel 3 menunjukkan bahwa sebelum diberi perlakuan, 4 siswa (12,50%) berada pada kategori sangat tinggi, 12 siswa (37,50%) pada kategori tinggi, 13 siswa (40,6%) pada kategori sedang, dan 3 siswa (9,4%) berada pada kategori rendah. data setelah diberikan perlakuan terjadi pergeseran kategori. kategori sangat tinggi menjadi 20,6%, kategori tinggi 67,7%, dan sisanya 11,8% kategori sedang. melalui tabel 2, jelas bahwa terjadi peningkatan persentase siswa pada kategori tinggi dan sangat tinggi pada saat sebelum diberikan perlakuan dan setelah diberikan perlakuan. kesimpulan penggunaan pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan disposisi matematis siswa. hal tersebut tampak dari rata-rata disposisi matematis siswa yang meningkat setelah melaksanakan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik. terdapat pula peningkatan persentase jumlah siswa pada kategori sangat tinggi dan kategori tinggi. terdapat perbedaan tindakan siswa dalam menyelesaikan puspitasari & agasi 156 tugas-tugas berupa lks. siswa menjadi lebih berminat dan tekun dalam menyelesaikan tugas-tugas pada lks. pendekatan matematika realistik dapat memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan disposisi matematis siswa. rekomendasi untuk penelitian selanjutnya bisa dilakukan pengembangan dengan membandingkan dua sekolah dengan situasi yang berbeda namun memiliki kondisi awal berupa kategori disposisi matematis yang sama. apakah dengan menerapkan pendekatan matematika realistik akan mengalami perubahan pada kondisi akhir pada masing-masing sekolah. selain itu dapat dilihat juga apakah terdapat kesamaan atau perbedaan pada proses belajarnya. referensi allen, m.j. & yen, w.m. (1979). introduction to measurement theory. monterey, ca.: brooks/cole publishing company. azwar, s. (2011). reliabilitas dan validitas. yogyakarta: pustaka pelajar. ebel, r. l., & frisbie, d. a. (1986). essentials of educational measurement (4th ed.). englewood cliffs, nj: prentice-hall, inc freudenthal, h. (1991). revisiting mathematics education. dordrecht: kluwer academic publisher. freudenthal, h. (1999). didactical phenomenology of mathematical structures. kluwer academic publisher.new york gravemeijer, k. (1994). developing realistic mathematics education. utrecht: cd-β press. hadi, s. (2005). pendidikan matematika realistik dan implementasinya. tulip: banjarmasin katz, l. g. (1993). dispositions as educational goals. eric digest. (online), (www.eric.ed.gov.), diakses 4 september 2016 http://www.eric.ed.gov/ 157 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 147-158 kilpatrick, j., swafford,j., & findell, b. (2011). adding it up: helping children learn mathematics. washington dc: national academy press. lange, j. de. (1996). using and applying mathematics in education. in bishop, a.j. et.al. international handbook of mathematics education. netherland: kluwer academic. mahmudi, a. (2010). tinjauan asosiasi antara kemampuan pemecahan masalah matematis dan disposisi matematis. (online), (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/ penelitian/ali%20mahmudi), diakses 4 september 2016 nctm. (1989). curriculum and evaluation standards for school mahematics. (online), (http://www.krellinst. org/ais/textbook/manual/stand/ctme_stand.html), sugiyono. (2012). metode penelitian kuantitatif kualitatif dan r&d. bandung: alfabeta. sopia, h.n. & wutsqa, d.w. (2015). keefektifan pendekatan realistik ditinjau dari prestasi belajar, kemampuan pemecahan masalah, dan kepercayaan diri matematika. phytagoras: jurnal pendidikan matematika, 10(2), 146-154. puspitasari & agasi 158 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 81 meningkatkan koneksi matematis siswa smp melalui pendekatan open-ended dengan setting kooperatif tipe nht abu muchlis1, elis s. komara2, wiwi kartiwi3, nurhayati4, heris hendriana5, wahyu hidayat6 1 smp negeri 7 cimahi muchlisabu@yahoo.co.id 2 sdit uswatun hasanah elissiti.1214@gmail.com 3 sma negeri 1 batujajar wiwikartiwi@yahoo.co.id 4 sdit uswatun hasanah noey.nurhayati25@gmail.com 5 ikip siliwangi bandung herishen@ikipsiliwangi.ac.id 6 ikip siliwangi bandung wahyu@ikipsiliwangi.ac.id abstrak permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematis masih tergolong rendah. hal ini disebabkan karena beberapa faktor diantaranya dalam pembelajaran guru masih menggunakan pembelajaran yang satu arah dan siswa masih menyenangi cara pembelajaran ini, artinya siswa hanya penerima informasi tanpa inspiratif untuk aktif. penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah pengetahuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik dari pada siswa smp yang menggunakan pembelajaran biasa. penelitian ini dilakukan di smp krida utama padalarang kelas vii, dengan metode penelitian yang digunakan yaitu metode kuasi eksperimen. sampel dari penelitian ini diambil dua kelas yaitu kelas vii a sebagai kelas eksperimen dan kelas vii b sebagai kelas kontrol. instrument penelitian berupa seperangkat soal tes koneksi matematis yang terdiri dari 5 soal tes uraian, dan kemudian diujikan dengan menggunakan uji statistik difensial. berdasarkan hasil penelitian dan pengolahan data diperoleh bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model pembelajaran kooperatif tipe nht lebih baik dari pada kemampuan koneksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. kata kunci: pendekatan open-ended, model kooperatif tipe nht, koneksi matematis abstract the problem raised in this research is that students’ ability in making mathematical connections is still relatively low. this is because some of the theories in the learning of teachers still enjoy this way of learning, meaning that the students are only recipient of information without inspiration to active. mailto:krisna@uhamka.ac.id muchlis, komara, dkk 82 therefore, the authors are interested to conduct research by applying an nht cooperative model setting to improve mathematical connection ability of junior high school students. this study aims to determine whether the knowledge of mathematical connections of junior high school students using learning methodology is better than junior high school students using ordinary learning. this research was conducted in smp krida utama padalarang class vii, with research method the research used is quasiexperimental method. the sample of this research is taken two classes namely class vii a as experiment class and class vii b as control class. the research instrument is a set of mathematical connection test questions consisting of 5 test questions, and then tested by using a statistical test of difensial. based on the results of research and data processing, the authors conclude that the ability of mathematical connections of junior high school students whose learning using open-ended approach with learning model setting nht type cooperative learning is better than the mathematical connection ability of junior high school students whose learning using ordinary learning. keywords: open-ended approach, cooperative model of nht, mathematical connection format sitasi: muchlis, a., komara, e.s., dkk. (2018). meningkatkan koneksi matematis siswa smp dengan pendekatan open-ended dengan setting kooperatif tipe nht. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 81-92. penyerahan naskah: 8 juni 2017 || revisi: 18 februari 2018 || diterima: 22 februari 2018 pendahuluan hermawan (2007) menyatakan fungsi dari pembelajaran matematika yaitu untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbolsimbol serta ketajaman penalaran yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari juga dalam hal kemampuan koneksi matematis karena siswa diharapkan dapat mengkaitkan antara matematika dengan disiplin ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari, sehingga pembelajaran matematika akan lebih bermakna. menurut wardani dalam yenni & risna (2016) mengatakan bahwa pemerintah telah menegaskan bahwa setelah mempelajari matematika siswa harus memiliki kemampuan: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam 83 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. namun pada kenyataan menurut setiawan (sopandi, 2010) kenyataan dilapangan menunjukan bahwa kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematis masih tergolong rendah. hal ini disebabkan dalam pembelajaran matematika masih bersifat mekanikal, sehingga soal dan pembelajaran yang diberikan sulit untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa. kenyataan dilapangan hasil penelitian ruspiani (2000) mengungkapkan bahwa rata-rata nilai kemampuan koneksi matematika siswa menengah rendah, nilai rata-ratanya kurang dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22,2 % untuk koneksi matematika siswa dengan pokok bahasan lain, 44,9% untuk koneksi matematika dengan bidang studi lain, dan 7,3% untuk koneksi matematika dalam kehidupan sehari-hari. oleh karena itu perlu ada penanganan agar kemampuan koneksi matematis siswa smp dapat berkembang sesuai dengan yang diharapkan. untuk menggali dan meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa, dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa pendekatan pembelajaran, salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan adalah melalui pendekatan open-ended. menurut becker dan shimada (lestari dan yudhanegara, 2017) open-ended adalah suatu pendekatan pembelajaran dengan menyajikan suatu permasalahan yang memiliki lebih dari satu jawaban dan atau metode penyelesaian (masalah terbuka). pembelajarn ini memberikan keleluasaan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan, pengalaman, menemukan, mengenali, dan menyelesaikan maslah dengan beberapa cara berbeda. lestari & yudhanegara (2017) mengatakan bahwa pendekatan open-ended dilandasi oleh teori belajar kontruktivisme yang lebih mengutamakan proses daripada hasil. dalam proses pembelajaran, siswa dihadapkan pada suatu masalah dimana siswa dituntut untuk dapat mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang berbeda-beda dalam upaya memperoleh jawaban yang benar. jadi open-ended merupakan suatu pembelajaran yang diawali dengan memberikan masalah yang bukan rutin dan bersifat terbuka dimana siswa dituntut untuk berpikir kritis dalam mengembangkan cara yang berbeda-beda dalam menentukan jawaban yang benar dan juga dapat membantu siswa untuk mengembangkan kegiatan yang kreatif dan pola pikir matematis serta dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mencari berbagai cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuannya. muchlis, komara, dkk 84 kemampuan koneksi matematis adalah suatu kemampuan untuk menghubungkan atau mengaitkan matematika dengan kehidupan sehari-hari, mengaitkan matematika dengan disiplin ilmu lain. ruspiani (nurdin, 2012) menyatakan bahwa kemampuan koneksi matematis adalah kemampuan siswa mengaitkan konsep-konsep matematika baik antar konsep matematika maupun mengaitkan konsep matematika dengan bidang ilmu lainnya. menurut sanjaya (hakim, 2013) pembelajaran kooperatif (cooperatif learning) merupakan model pembelajaran dengan sistem pengelompokan/tim kecil, yaitu antara empat sampai enam orang yang mempunyai latar belakang kemampuan akademik, jenis kelamin, ras, atau suku yang berbeda (heterogen). setiap anggota kelompok akan memperoleh penghargaan (reward), jika kelompok mampu menunjukan prestasi yang dipersyaratkan. dengan demikian setiap anggota kelompok akan mempunyai ketergantungan positif. dengan begitu setiap individu akan saling membantu, mereka akan mempunyai motivasi untuk keberhasilan kelompok, sehingga setiap individu akan memiliki kesmpatan yang sama untuk memberikan kontribusi demi keberhasilan kelompok. metode penelitian metode dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen dengan desain kelompok kontrol non-ekivalen dengan subjek tidak dikelompokan secara acak. pada penelitian terdapat pretes, kemudian perlakuan yang berbeda dengan yang satu memperoleh pembelajaran menggunakan pembelajaran biasa dan yang satu lagi mendapatkan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht, dan diakhir diberikan postes pada kedua kelas sehingga disain penelitiannya adalah: o x o o o keterangan: o : pretes dan postes x : pembelajaran dengan pendekatan open-ended dengan setting kooperatif tipe nht : pengambilan sampel tidak acak populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa smp kabupaten bandung barat, sedangkan sampelnya diambil dua kelas yaitu kelas yang pertama sebagai kelas eksperimen dan 85 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 kelas yang kedua sebagai kelas kontrol. pengambilan kedua sampel tersebutdiambil dengan pengambilan tidak secara acak. kelas pertama memjadi kelas eksperimen menggunakan pembelajaran dengan pendekatan open-ended dengan setting kooperatif tipe nht, sedangkan kelas kedua menggunakan pembelajaran biasa. instrumen dalam penelitian ini adalah seperangkat soal tes koneksi matematis yang terdiri dari 5 soal. untuk mengevaluasi kemampuan koneksi matematis siswa, digunakan sebuah panduan penskoran holistic scoring rubric. seluruh data dalam penelitian ini diolah dengan menggunakan spss 18 dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1) uji normalitas, uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui kenormalan dalam penelitian jika data berdistribusi normal dan tidak homogen maka memakai uji t1. 2) uji homogenitas varians, uji homogenitas varians untuk menguji kesamaan dua variabel (homogenitas) dari sampel dua kelompok. jika data berdistribusi normal dan homogen memakai uji t. 3) uji pebedaan dua rata-rata, menguji perbedaan rata-rata dari dua data yang diterliti. jika data berdistribusi normal dan homogen maka gunakan uji t. sedangkan jika data tidak berdistribusi normal tetapi tidak homogen maka kita gunakan uji t1. 4) uji n-gain, perhitungan n-gain bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan kemampuan koneksi matematis siswa yang memperoleh skor pretes dan postes masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol. peningkatan kompetensi yang terjadi sebelum dan sesudah pembelajaran dihitung dengan rumus g faktor (n-gain). hasil dan pembahasan pengolahan data dan analisis pretes koneksi matematik bertujuan untuk melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata skor tes kemampuan koneksi matematis antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum dilakukan penelitian. data diolah dengan menggunakan uji perbedaan rata-ata kemampuan koneksi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum pembelajaran, setelah data diolah selanjutnya dilakukan analisis data terhadap hasil hasil yang diperoleh, pengolahan data postes dan gain bertujuan untuk melihat peningkatan kemampuan koneksi matematis antara kelompok siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah dilakukan pembelajaran. setelah data diolah, selanjutnya dilakukan analisis data terhadap hasil-hasil yang diperoleh. muchlis, komara, dkk 86 tabel 1. statistik deskriptif skor kemampuan koneksi matematik variabel kelas eksperimen kelas kontrol pretes postes n-gain pretes postes n-gain kemampuan koneksi n 37 37 37 37 37 37 xmaks 15 19 0,55 11 13 0,35 xmin 5 9 0,28 4 5 0,11 x 8,11 13,24 0,38 7,81 9,16 0,16 skor maksimal ideal: kemampuan koneksi matematis = 20 berdasarkan pada tabel 1 tampak rata-rata nilai pretes kelas eksperimen adalah 8,11 dan kelas kontrol adalah 7,81. dari kedia data tersebut diperoleh selisih sebesar 0,3, selisisih data dari kedua kelas tersebut tidak terlalu besar, dapat diduga bahwa kedua kelas memiliki kemampuan awal yang tidak jauh berbeda. kemuadian untuk data postes terlihat kelas eksperimen mendapatkan rata-rata 13,24 dan kelas kontrol 9,16 terlihat bahwa kelas eksperimen mendapatkan rata-rata kemampuan koneksi lebih baik. kemudian terlihat dari n-gainnya, bahwa kelas eksperimen memperoleh peningkatan yang lebih besar daripada kelas kontrol. untuk lebih jelasnya akan dilakukan pengujian dengan statistik inferensial. analisis hasil pretes kemampuan koneksi matematis analisis data pretes bertujuan untuk mengetahui kemampuan awal koneksi matematis kelas kontrol dan kelas eksperimen. analisis uji perbedaan rerata hasil pretes bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan yang signifikan pada kemampuan awal koneksi matematis antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. tabel 2. uji normalitas skor pretes kelas eksperimen dan kelas kontrol tets of normality kelas shapiro-wilk statistic df sig. pretes eksperimen .943 37 .055 kontrol .940 37 .048 berdasarkan tabel 2 di atas, uji normalitas kedua kelas terlihat bahwa kelompok kelas kontrol memiliki signifikansinya adalah 0,048. maka h0 ditolak, artinya data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka pengujian selanjutnya dilakukan dengan menggunakan uji non parametrik, salah satunya uji mann-whitney. uji statistik yang digunakan adalah uji mann-whitney dengan mengambil taraf signifikansi α = 0,05. kriterian pengujiannya yaitu, jika nilai signifikansi < 0,05 maka h0 ditolak, dan jika nilai signifikansi ≥ 0,05 maka h0 diterima 87 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 tabel 3. uji mann-wihitney pretes mann-whitney u wilcoxon w z asymp. sig. (2-tailed) 414.500 1107.500 -2.048 .082 maka berdasarkan tabel 3 terlihat bahwa nilai sig (2-tailed) = 0,082, dengan kata lain h0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan kemampuan awal koneksi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol. tidak adanya perbedaan kemampuan awal koneksi matematik kelas eksperimen dan kelas kontrol ini menunjukan kondisi awal yang sama. analisis hasil postes kemampuan koneksi matematis analisis data postes bertujuan untuk mengetahui kemampuan koneksi matematis setelah memperoleh pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht di kelas eksperimen, dan setelah memperoleh pembelajaran konvensional pada kelas kontrol. tabel 4.uji normalitas skor postes kelas eksperimen dan kelas kontrol postes kolmogorov-smirnov statistic df sig kelas eksperimen kelas kontrol .133 .116 37 37 .094 .200 pada tabel 4 hasil uji normalitas skor postes kemampuan koneksi matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 0,094 dan 0,200 lebih besar dari 0,05, maka h0 diterima artinya data berdistribusi normal. katena data berdistribusi normal maka uji selanjutnya yaitu uji homognitas. tabel 5. uji homogenitas skor postes test of homogeneity of variance levene statistic df1 df2 sig. 2.849 1 72 .096 pada tabel 5 ternya hasil uji homogenitas skor postes kemampuan koneksi matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol lebih besar dari 0,05 yaitu 0,96, maka h0 diterima artinya semua populasi skor kelas eksperimen dan kelas kontrol homogen maka dilanjutkan ke uji t. muchlis, komara, dkk 88 two – sample t for postes kelas eksperimen vs kelas kontrol n mean stdev se mean postes kelas eks 37 13.24 2.41 0.40 postes kelas kon 37 9.16 2.08 0.34 differebce = mu (postes kelas eksperimen) – mu (postes kelas kontrol) estimate for difference : 4.08108 95% ci for difference: (3.03871, 5.12345) t-test of difference = 0 (vs ˃): = 7.81 p-value = 0.001 df = 70 gambar 1. uji kesamaan dua rata-rata skor postes koneksi matematik dari gambar 1 di atas ternyata hasil uji perbedaan rerata skor postes koneksi matematis dengan p-value sebesar 0,001 maka hipotesis h0 ditolak artinya kemampuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik dari pada siswa yang menggunakan pembelajaran biasa. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa setelah diberi perlakuan kedua kelas memiliki kemampuan yang berbeda secara signifikan pada kemampuan koneksi matematis siswa. analisis data n-gain kemampuan koneksi matematis untuk mengui hipotesis penelitian yaitu peningkatan koneksi matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik dari pada siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika biasa maka terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas terhadap skor n-gain pada kedua kelas. tabel 6. hasil uji normalitas n-gain kelas eksperimen dan kelas kontrol n-gain shapiro-wilk statistic df sig. kelas eksperimen kelas kontrol .952 .969 37 37 .112 .390 dari tabel 6 n-gain di atas, terlihat bahwa nilai signifikansi untuk kelas eksperimen lebih besar dari 0,05 yaitu 0,112 artinya h0 diterima atau dengan kata lain kelas eksperimen berdistribusi normal. nilai signifikansi pada kelas kontrol pu lebih besar dari 0,05 yaitu 0,39 artinya h0 diterima atau dengan kata lain kelas kontrol juga berdistribusi normal, maka selanjutnya dengan uji homogenitas. tabel 7. hasil uji homogenitas n-gain kelas eksperimen dan kelas kontrol 89 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 levene statistic df1 df2 sig. 4.246 1 72 .061 pada tabel 7 di atas ternyata hasil uji homogenitas skor n-gain kemampuan koneksi matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol lebih besar dari 0,05 yaitu 0,61, maka h0 diterima artinya skor n-gain kelas eksperimen dan kelas kontrol homogen. karena kedua kelas homogen maka dilanjutkan dengan uji-t. two – sample t for postes kelas eksperimen vs kelas kontrol n mean stdev se mean n-gain kelas eks 37 0.384 0.145 0.024 n-gain kelas kon 37 0.1592 0.0785 0.013 differebce = mu (n-gain kelas eksperimen) – mu (n-gain kelas kontrol) estimate for difference : 0.224324 95% ci for difference: (0.169924, 0.278725) t-test of difference = 0 (vs ˃): t-value = 8.26 p-value = 0.000 df = 55 gambar 2. uji kesamaan dua rata-rata skor n-gain koneksi matematik dari gambar 2 di atas ternyata hasil uji perbedaan rerata skor n-gain kemampuan koneksi matematis dengan pvalue = 0,000 maka hipotesis h0 ditolak artinya kemampuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik dari pada peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa smp yang menggunakan pembelajaran biasa. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa setelah diberi perlakuan kedua kelas memiliki peningkatan kemampuan yang berbeda secara signifikan pada kemampuan koneksi matematis siswa. berdasarkan analisis data diperoleh penemuan peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik daripada peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa smp yang menggunakan pembelajaran biasa. kemampuan koneksi matematis awal siswa dapat diketahui melalui skor pretes. berdasarkan koneksi matematis asal siswa dapat diketahui melalui skor pretes. berdasarkan analisis statistik deskritif skor pretes kemampuan koneksi matematis menunjukan bahwa kemampuan awal koneksi matematis siswa kelas kontrol lebih baik dari pada kelas eksperimen, ini terlihat dari nilai rerata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. standar deviasi kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol, hal ini menunjukan bahwa kemampuan koneksi matematis kelas kontrol lebih menyebar daripada kelas eksperimen. selanjutnya untuk muchlis, komara, dkk 90 mengetahui ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara kemampuan awal koneksi matematis siswa dilakukan analisis statistik dengan uji non parametrik mann-whitney u. hasil uji perbedaan skor pretes dengan mann-whitney u berdasarkan tabel 3, tidak terdapat perbedaan kemampuan awal kemampuan awal koneksi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. tidak adanya perbedaan yang signifikan kemampuan awal koneksi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol ini menunjukan kondisi awal yang yang sama, sehingga untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kemampuan koneksi matematis siswa diantara kedua kelas tersebut setelah diberi pembelajaran pada materi segitiga dan segiempat dapat diketahui dari menganalisa hasil postes. postes diberikan setelah kedua kelas mendapatkan perlakuan yang berbeda. kelas ekperimen memperoleh pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht dan pada kelas kontrol memperoleh pembelajaran menggunakan pembelajaran konvensional. kelas ekserimen memperoleh pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht. selama pembelajarannya, peneliti mencatat dan menemukan beberapa hal penting antara lain: pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht yang dilakukan dan diterapkan dalam penelitian ini menghadirkan suasana baru dan berbeda dari pembelajaran sebelumnya. karena pada pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht, siswa tidak terpaku pada satu jawaban, tetapi siswa dapat menyelesaikan soal dengan beragam cara dan memungkinkan banyak jawaban yang berbeda. diawal pelaksanaan pembelajaran yaitu pertemuan pertama siswa masih bingung dan kaku, selanjutnya untuk pertemuan selanjutnya siswa makin terbiasa. salah satu penyebabnya adalah siswa belum memahami cara pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht. selanjutnya untuk mengetahui apakah peningkatan kemampuan koneksi matematis kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol, dilakukan analiasis statistik perbedaan rata-rata pada skor n-gain. hasil uji perbedaan rata-rata skor n-gain dengan uji t peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik daripada peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang pembelajaran menggunakan pembelajaran konvensional. dengan demikian ada peningkatan yang signifikan kemampuan koneksi matematis siswa kelas 91 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 81-92 eksperimen daripada kelas kontrol. hal ini menunjukan adanya pengaruh baik dari pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan analisis data pada keseluruhan tahap penelitian, maka dapat disimpulkan bahwa (1) pencapaian kemampuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan menggunakan pembelajaran biasa; (2) peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa smp yang pembelajarannya mengunakan pendekatan open-ended dengan setting model kooperatif tipe nht lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa. ucapan terimakasih terimakasih kepada seluruh civitas smp krida utama padalarang yang telah menyediakan tempat untuk pelaksanaan ini. referensi hakim, m.a.a. (2013). meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa smp dengan menggunakan pendekatan open-ended dengan setting model cooperative learning teknik tari bambu. skripsi pada stkip siliwangi: tidak diterbitkan. hermawan, a, dkk. (2007). pengembangan kurikulum dan pembelajaran. jakarta: universitas terbuka. lestari, k.a & yudhanegara, m.r (2017). penelitian pendidikan matematika. bandung: refika aditama. nurdin, a. (2012). pengertian kemampuan koneksi matematis. (online), (http://www.ahmatnurdin.com/pengertian-kemampuan-koneksi-matematis.html), diakses 9 desember 2012. ruspiani. (2000). kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika. tesis ppsupi. bandung: tidak diterbitkan. sopandi, a. (2010). meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa smp melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik. (online), (http//www.docstoc.com/docs/46125307/meningkatkan-kemampuan-koneksi-siswasmp-melalui-pemodelan-berbasis-pembelajaran-matematika-realistik), diakses 9 desember 2012. http://www.ahmatnurdin.com/pengertian-kemampuan-koneksi-matematis.html muchlis, komara, dkk 92 yenni, y. (2016). pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(1), 71-83. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 51-62 51 identifikasi kesulitan belajar mahasiswa melalui model project based learning siska firmasari1, dina p. d. santi2 1 universitas swadaya gunung jati cirebon siskafs@fkip-unswagati.ac.id 2 universitas swadaya gunung jati cirebon dinapratiwids@fkip-unswagati.ac.id abstrak tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami mahasiswa tingkat iii program studi pendidikan matematika selama pelaksanaan project based learning (pjbl) pada mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika. penelitian ini menggunakan metode deskriptif dengan pendekatan kualitatif karena relevan dilihat dari proses awal sampai tersusunnya produk akhir, dan instrumen penelitian yang digunakan berupa lembar wawancara. sampel penelitian adalah 68 orang mahasiswa tingkat iii program studi pendidikan matematika fkip universitas swadaya gunung jati cirebon. penelitian dilakukan dalam kurun waktu maret – juli 2016. berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kesulitan belajar mahasiswa selama pelaksanaan project based learning disebabkan oleh faktor internal yaitu kurangnya motivasi, yang tampak dari minimnya mahasiswa dalam membaca dan mencari berbagai referensi terkait materi, mereka hanya menggantungkan sumber belajar dari satu buku acuan saja yang digunakan saat perkuliahan. hal tersebut berdampak pada kurangnya pemahaman dalam mempelajari materi kualitas instrumen evaluasi yang terlihat dari kesulitan dalam mengelompokkan soal-soal tes evaluasi berdasarkan taksonomi bloom dan menyusun pedoman penskoran, menggunakan rumus validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan indeks kesukaran untuk menentukan kualitas instrumen, serta kesulitan dalam menyusun produk akhir. kata kunci: kesulitan belajar, tes penilaian, project based learning abstract the purpose of this study was to know the learning difficulties experienced by third grade students of mathematics education study program during project based learning (pjbl) implementation on evaluation of mathematics’ learning process and result. this research used descriptive method with qualitative approach because it is relevant from the initial process to the final product, and research instrument used is in the form of interview sheet. the sample of this research is 68 third grade students of mathematics education study program of faculty of teaching and educational sciences, university of swadaya gunung jati cirebon. the study was conducted in the period of march july 2016. based on the results of this study it can be concluded that students' learning difficulties during the implementation of project based learning caused by internal factors, that is lack of motivation, which can be seen from the lack of students in reading and looking for various references related to the material, they rely on one reference book only that used during lectures. this resulted to the lack of understanding in learning the evaluation instruments’ quality which can be seen from the difficulty in classifying evaluation test questions based on bloom's taxonomy and arranging scoring mailto:siskafs@fkip-unswagati.ac.id mailto:dinapratiwids@fkip-unswagati.ac.id firmasari & santi 52 guidelines, using validity formula, reliability, item discrimination, and index of difficulty to determine instrument quality, and difficulty in accomplishing the final product. keywords: learning difficulties, assessment test, project based learning format sitasi: firmasari, s., & santi, d.p.d. (2017). identifikasi kesulitan belajar mahasiswa melalui model project based learning. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 51-62. penyerahan naskah: 7 oktober 2018 || revisi: 28 februari 2018 || diterima: 1 maret 2018. pendahuluan belajar merupakan sebuah proses perubahan perilaku yang disebabkan oleh adanya interaksi dengan lingkungan sekitar. syarifuddin (2011) berpendapat bahwa “belajar adalah kegiatan yang dilakukan orang secara maksimal untuk dapat menguasai atau memperoleh sesuatu”. artinya, dalam proses belajar diperlukan suatu usaha untuk mewujudkan tujuan yang dicita-citakan. sedangkan menurut nidawati (2011), belajar merupakan proses yang melibatkan ranah kognitif, afektif, dan psikomotorik yang kompleks. dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa belajar dapat terjadi jika ada tujuan yang hendak dicapai, seperti perubahan perilaku yang menyangkut ranah kognitif, afektif, dan psikomotorik. untuk mencapai tujuan belajar ada kalanya ditemukan berbagai macam kesulitan. hal ini juga dialami oleh mahasiswa sebagai subjek belajar mandiri. menurut ma’rifah (2017) ada tiga indikator kesulitan belajar mahasiswa yakni faktor internal (fisiologis dan psikologis), eksternal (lingkungan sosial dan nonsosial), dan perilaku. salah satu faktor yang cukup besar mempengaruhi kemampuan belajar mahasiswa adalah faktor internal. hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh kunhardianto & dewi (2016) yang menyatakan bahwa faktor internal kesulitan belajar yang dihadapi siswa dengan kenaikan prestasi belajar saling berbanding terbalik. pernyataan tersebut diperkuat oleh hasil penelitian januarti, imran, supriadi (2015) yang mengemukakan bahwa adanya ketidakmampuan siswa dalam menampilkan unjuk kerja merupakan salah satu faktor internal kesulitan belajar. fakta di lapangan yang ditemukan dosen pengampu berdasarkan hasil ujian akhir, ditemukan faktor internal kesulitan belajar mahasiswa program studi pendidikan matematika pada mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika adalah menyusun dan menganalisis kualitas instrumen evaluasi. hal ini diperkuat dari hasil wawancara dengan 53 kalamatika, volume 3, no.1, april 2018, hal. 51-62 mahasiswa tingkat iii yang telah mengontrak mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika yang mengungkapkan bahwa ≥ 50% mahasiswa kebingungan saat harus menyusun soal-soal evaluasi yang disesuaikan dengan kriteria soal, tujuan pembelajaran, kesesuaian batasan materi, serta menyimpulkan bagaimana kualitas instrumen tes setelah hasil penilaian diperoleh. bagi mahasiswa calon guru, kemampuan menyusun instrumen tes dan menganalisis kualitas instrumen evaluasi tersebut sangat dibutuhkan, karena berpengaruh pula pada saat pengerjaan skripsi. salah satu cara mengidentifikasi secara jelas dan mendalam kesulitan belajar tersebut menurut yenni (2016) adalah melalui pemilihan model dan strategi pembelajaran yang tepat. larmer et al (2015) menjelaskan bahwa model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk membangun kualitas belajar mereka dengan cara mempelajari isi pembelajaran sesuai kemampuan akademis dan memahami bagaimana isi pembelajaran tersebut terjadi dalam kehidupan sehari-hari adalah model project based learning (pjbl). ditambahkan oleh patton (2012), pjbl mengajak mahasiswa merancang, merencanakan, dan melaksanakan proyek sampai dengan menghasilkan luaran yang dipamerkan kepada khalayak umum, dimana luaran tersebut ditampilkan dalam bentuk produk, publikasi, atau presentasi. sehingga melalui pjbl, dosen akan jelas mengidentifikasi berbagai kesulitan belajar yang dialami mahasiswa melalui setiap tahapan pengerjaan proyek, baik individual maupun kelompok. diharapkan pada akhirnya semua kesulitan belajar tersebut dapat teratasi. pjbl yang diterapkan pada penelitian ini menugaskan mahasiswa untuk terjun langsung ke sekolah mengimplementasikan teori mengenai kualitas instrumen evaluasi. tahapan pengerjaan tugasnya mengacu pada enam sintaks yang dijelaskan oleh sumarni (2013) yaitu, (1) mulai dengan pertanyaan penting, (2) desain rencana proyek, (3) menyusun jadwal kegiatan proyek, (4) memantau mahasiswa dan kemajuan proyek, (5) menilai hasil keluaran proyek, (6) evaluasi pengalaman mahasiswa. ditambahkan oleh tamim & grant (2013), pjbl menekankan pembelajaran berpusat pada mahasiswa dan penilaian dilakukan menggunakan rubrik yang dibagikan kepada mahasiswa sebelum proyek dikerjakan untuk memperjelas kualitas yang diharapkan dari produk akhir. masih menurut mereka, penilaian diperoleh pula dari keterampilan mahasiswa serta kontribusi mahasiswa baik secara individu maupun dalam kelompok selama sintaks pjbl dilakukan. firmasari & santi 54 pjbl dalam mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika, menjadikan mahasiswa mampu menyusun soal-soal instrumen evaluasi secara mandiri sesuai dengan indikator bloom (c1 – c6) dan kondisi siswa di sekolah, serta menentukan kualitas dari instrumen evaluasi tersebut. selain itu mahasiswa diharapkan mampu mengatasi kesulitan ketika menemukan permasalahan saat uji coba soal-soal instrumen evaluasi yang dilakukan di sekolah. dengan demikian mahasiswa memiliki pengalaman sehingga mempermudah pada saat penyusunan skripsi, dan mengetahui prosedur pelaksanaan evaluasi di sekolah sebagai bekal saat mereka menjadi guru. akibatnya, kemampuan mereka dalam mengevaluasi instrumen soal dapat meningkat. berdasarkan uraian di atas, maka tujuan penelitian ini adalah mengetahui kesulitankesulitan belajar yang dialami mahasiswa tingkat iii program studi pendidikan matematika pada mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika selama pelaksanaan project based learning (pjbl). pada akhirnya penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai referensi bagi pengampu mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika untuk memberikan tindakan yang sesuai bagi mahasiswa sehingga pembelajaran dapat mencapai tujuannya dan mahasiswa memperoleh hasil akhir yang memuaskan, serta bermanfaat pula bagi peneliti lain yang ingin mengidentifikasi kesulitan belajar mahasiswa melalui project based learning. metode penelitian penelitian ini digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif, karena penelitian ini ditujukan untuk mengidentifikasi dan mendeskripsikan secara jelas kesulitan belajar yang dialami mahasiswa pada materi kualitas instrumen evaluasi langsung dari sumbernya yaitu mahasiswa selama pengerjaan proyek yang ditugaskan, mulai dari perencanaan sampai dengan produk yang dihasilkan dan data penelitian yang diperoleh berupa hasil wawancara. hal tersebut senada dengan penelitian yang dilakukan oleh subandi (2011), dimana penelitian yang digunakan merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif, dimana penelitiannya mendeskripsikan tentang suatu kegiatan seni pertunjukan melalui alat pengumpul data salah satunya adalah lembar wawancara. pendekatan kualitatif dapat dikatakan sebagai sebuah pendekatan yang menjelaskan tentang suatu peristiwa, tindakan, atau pengalaman hidup yang terhubung (susila, 2011). jadi penelitian bersifat alamiah semua bersumber dari kondisi nyata di lapangan. 55 kalamatika, volume 3, no.1, april 2018, hal. 51-62 penelitian dilakukan pada semester genap tahun akademik 2015/2016 bulan maret – juli 2016. populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa tingkat iii semester enam program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon tahun akademik 2015/2016, sedangkan sampel yang dipilih yaitu 68 mahasiswa dari tiga kelas. pemilihan sampel tersebut dilakukan secara purposive didasarkan pada hasil pengamatan peneliti bahwa ketiga kelas memiliki tingkat kognitif dan tingkat keaktifan secara rata-rata lebih rendah dibandingkan kelaskelas lainnya. penelitian diawali dengan pengelompokan mahasiswa ke dalam empat kelompok dalam satu kelas sampel. selanjutnya mahasiswa sebagai objek penelitian mengerjakan proyek secara berkelompok yang diberikan oleh peneliti melalui lima kegiatan. pada kegiatan pertama, mahasiswa diminta menjawab pertanyaan penuntun mengenai bagaimana menyusun soal-soal tes evaluasi dilengkapi kunci jawaban dan rubrik penilaian agar mendapatkan soal-soal yang berkualitas. dengan pertanyaan tersebut mahasiswa menggali konsep apa yang sedang dikaji. kegiatan kedua, mahasiswa menyusun instrumen tes (instrumen evaluasi) disesuaikan dengan tahapan kognitif dari bloom yakni pengetahuan (c1), pemahaman (c2), penerapan (c3), analisis (c4), sintesis (c5), dan evaluasi (c6), serta kemampuan matematis. instrumen tes yang disusun oleh mereka tidak dapat langsung digunakan namun dalam proses penyusunannya dilakukan proses pembimbingan dengan peneliti, agar soal yang disusun sesuai dengan kriteria pada rubrik penilaian (seperti kesesuaian dengan silabus dan materi yang diajarkan di sekolah). kegiatan ketiga, mahasiswa melakukan penyelidikan melalui kegiatan yang dilakukan di sekolah untuk mendapatkan jawaban mengenai kualitas instrumen tes yang telah diuji coba yang disesuaikan dengan tujuan pembuatan tes. kegiatan keempat, mahasiswa saling berdiskusi dan bekerjasama dalam memahami dan menemukan penyelesaian mengenai kualitas instrumen tes berdasarkan hasil penyelidikan. pada kegiatan kelima, mahasiswa menyusun produk dari proyeknya berupa laporan berbentuk portofolio, yang selanjutnya dipresentasikan, dan diakhiri kegiatan wawancara dengan peneliti. selama pengerjaan proyek, mahasiswa selalu berdiskusi dengan peneliti, sehingga tidak menyalahi langkah-langkah project based learning yang telah ditetapkan. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar wawancara. identifikasi kesulitan belajar dilakukan terhadap hasil wawancara dengan mahasiswa. wawancara terbuka dilakukan dengan daftar pertanyaan yang terfokus pada kesulitan-kesulitan belajar yang firmasari & santi 56 dihadapi mahasiswa terkait dengan pelaksanaan project based learning untuk materi kualitas instrumen evaluasi. wawancara dimulai dari pertanyaan seputar pembuatan soal, tindak lanjut uji coba soal ke sekolah, pengkoreksian terhadap lembar jawab siswa, olah data instrumen evaluasi, diakhiri dengan produk yang diperoleh berupa laporan tertulis dan presentasi. hasil dan pembahasan kesulitan mahasiswa selama pelaksanaan project based learning kesulitan belajar yang dialami mahasiswa dalam materi kualitas instrumen evaluasi mulai tampak dari tahapan awal pelaksanaan project based learning. untuk lebih memperjelas kegiatan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam mengimplementasikan enam sintaks project based learning dan kesulitan yang dihadapi, berikut ditampilkan uraiannya pada tabel 1. tabel 1. kegiatan dan kesulitan mahasiswa dalam pelaksanaan pjbl no. kegiatan kesulitan yang ditemukan 1. mahasiswa diberikan pertanyaan tentang bagaimana menyusun soal-soal evaluasi dilengkapi kunci jawaban dan rubrik penilaian agar mendapatkan soal-soal yang berkualitas. dengan pertanyaan tersebut mahasiswa menggali konsep apa yang sedang dikaji. tidak ditemukan kesulitan 2. untuk mendapatkan pengalaman belajar langsung di masyarakat, mahasiswa diminta untuk mendesain soal-soal tes evaluasi dilengkapi dengan kunci jawaban dan rubrik penilaian untuk diujicobakan ke sekolah. 1. ≥ 50% mahasiswa belum mampu mengelompokkan soal-soal tes evaluasi ke dalam taksonomi bloom (c1 – c6). 2. mahasiswa kesulitan dalam menyusun pedoman penskoran. 3. mahasiswa melakukan penyelidikan melalui kegiatan yang dilakukan di sekolah untuk mendapatkan jawaban mengenai kualitas instrumen tes yang telah diuji coba dan disesuaikan dengan tujuan pembuatan tes. tidak ditemukan kesulitan 4. mahasiswa saling berdiskusi dan bekerjasama dalam memahami dan memecahkan masalah mengenai kualitas instrumen tes berdasarkan hasil penyelidikan. mahasiswa kesulitan menggunakan rumus validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan indeks kesukaran. 5. mahasiswa menyusun produk dari proyeknya berupa laporan berbentuk portofolio, yang selanjutnya dipresentasikan, dan diakhiri kegiatan wawancara dengan peneliti. mahasiswa masih melakukan kesalahan dalam penulisan laporan dilihat dari tata tulis dan bahasa. kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dipertegas pula melalui hasil wawancara yang dilakukan peneliti. adapun hasil wawancara yang dimaksud memberikan hasil sebagai berikut. keraguan muncul pada mahasiswa pada saat mengelompokkan soal-soal instrumen evaluasi yang telah disusun untuk disesuaikan dengan tahapan kognitif bloom siswa di sekolah yang akan dituju. keraguan tersebut mereka utarakan dikarenakan keterbatasan mereka dalam memahami tahapan kognitif bloom, dan menurut mereka tidak semua tahapan kognitif bloom dapat diterapkan untuk menyusun soal-soal evaluasi pada materi pelajaran matematika di 57 kalamatika, volume 3, no.1, april 2018, hal. 51-62 sekolah menengah. sehingga beberapa kelompok hanya mengambil beberapa tahapan bloom saja untuk diimplementasikan dalam soal-soal evaluasi. mahasiswa kebingungan pada saat menyusun pedoman penskoran untuk soal-soal evaluasi yang sudah disusun. hal ini disampaikan dikarenakan mereka kesulitan menyesuaikan berapa skor yang tepat untuk setiap tahapan jawaban siswa, sesuai tidaknya skor yang tertera dengan kemampuan siswa dalam menjawab soal, dan berapa skor yang sesuai untuk setiap butir soal. kesulitan lain ditemukan pada saat menggunakan rumus untuk menentukan kualitas instrumen evaluasi. mereka mengutarakan bahwa ketika melakukan perhitungan akhir, kurang memahami komponen-komponen yang harus dimasukkan dalam rumus perhitungan kualitas instrumen evaluasi untuk soal bentuk pilihan ganda dan uraian. sehingga berdampak kesalahan pada penentuan kualitas instrumen evaluasi (validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan indeks kesukaran). kesulitanpun ditemukan oleh mahasiswa ketika pengumpulan produk hasil project based learning berupa laporan tertulis. format laporan yang sudah disampaikan pada pertemuan awal penugasan, sudah mampu diterapkan dengan baik hanya saja tata tulis dan bahasa yang digunakan masih ditemukan beberapa kesalahan, diantaranya mahasiswa sulit menyusun bahasa formal yang sesuai dengan format laporan akhir sehingga beberapa bahasa nonformal masih ditemukan, ukuran dan jenis hurup yang tidak sesuai, penggunaan spasi yang keliru, serta hasil ketikan yang tidak rata untuk sisi kiri dan kanan paragraf. menurut mahasiswa hal tersebut diakibatkan karena mereka tidak terbiasa menyusun laporan hasil kegiatan. pembahasan kesulitan yang dihadapi mahasiswa, seperti mengelompokkan soal-soal tes evaluasi sesuai dengan taksonomi bloom, menyusun pedoman penskoran, menggunakan rumus validitas, reliabilitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda, dan menyusun laporan akhir sesuai dengan kaidah penulisan, disebabkan oleh kurangnya motivasi yang timbul dalam diri mahasiswa. hal tersebut tampak dari keengganan mahasiswa membaca dan mencari referensi lain selain buku yang digunakan saat perkuliahan terkait materi kualitas instrumen evaluasi. mereka hanya mengandalkan satu buku saja dan jika dalam buku tersebut tidak ditemukan pemecahan dari permasalahan mereka, maka mereka langsung bertanya pada dosen pengampu firmasari & santi 58 mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika. keengganan dalam membaca dan mencari referensi menyebabkan informasi yang mereka peroleh juga terbatas. motivasi merupakan faktor internal kesulitan belajar yang dialami mahasiswa. motivasi yang muncul dalam diri mahasiswa akan sulit untuk ditingkatkan jika dari diri mahasiswa itu sendiri tidak ada keinginan untuk berubah. mahasiswa harus mampu melawan rasa malas dan acuh. karena mahasiswa sebagai pembelajar mandiri tidak boleh membatasi diri dengan hanya mempelajari satu buku referensi saja dan mengandalkan dosennya untuk mentransfer berbagai ilmu dan pengetahuan. mahasiswa harus mengembangkan diri dengan mencari dan menemukan berbagai referensi agar informasi yang mereka perlukan dapat mereka temukan sendiri namun tetap berpegang pada konsep. dosen bertindak sebagai pemberi arahan dan bimbingan ketika informasi yang diterima mahasiswa ada ketidak sesuaian dengan konsep. seperti yang diungkapkan oleh the higher education academy (2012) bahwa tanggung jawab untuk belajar di pendidikan tinggi terletak pada mahasiswa, dengan dibantu arahan oleh pengajar, ditentukan oleh batas dan tujuan program perkuliahan. lai (2011) mengatakan bahwa motivasi merupakan keterkaitan erat antara persepsi, nilai, minat, dan tindakan. jika dihubungkan dengan hasil penelitian, maka diperoleh satu kesimpulan bahwa mahasiswa mempersepsikan dirinya selayak siswa sekolah pada umumnya yang masih berpegang pada buku teks yang direkomendasikan oleh guru saja, dan bertindak dengan hanya mencari informasi terkait kesulitan yang mereka temui selama pengerjaan tugas pada dosen pengampu. hal ini mengakibatkan ruang gerak mereka untuk mencari informasi menjadi sangat terbatas. namun mahasiswa mengakui dalam menyelesaikan proyek yang diberikan ditemukan berbagai pengetahuan dan pengalaman baru. berdasarkan hasil wawancara terhadap mahasiswa, diperoleh kesimpulan lain bahwa melalui pembelajaran dengan model penugasan seperti project based learning memberikan kesan tersendiri dan belajar mandiri itu ternyata menyenangkan. mereka mampu menyelesaikan berbagai permasalahan terkait kekompakan dalam belajar kelompok, suasana belajar yang lebih menyenangkan karena permasalahan yang ditemukan dapat dipecahkan bersama-sama, memperoleh pengalaman belajar langsung dan mengetahui kondisi nyata di sekolah dengan mempraktekkan teori yang diperoleh. hal tersebut berdampak pada semangat belajar yang meningkat. hal yang senada dikemukakan pula oleh yalcin, a., et al (2009) dari hasil wawancara terhadap siswa di akhir penelitian mereka, menunjukkan bahwa 59 kalamatika, volume 3, no.1, april 2018, hal. 51-62 siswa mengalami berbagai kesulitan selama pengerjaan proyek yang diberikan oleh guru mereka, tetapi hal tersebut justru menunjukkan adanya peningkatan pengetahuan siswa yang diperoleh dari pemecahan masalah yang mereka hadapi dan membuat kegiatan belajar menjadi lebih baik. kesimpulan berdasarkan identifikasi terhadap kesulitan belajar yang dialami mahasiswa tingkat iii selama pelaksanaan project based learning pada mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika, dapat disimpulkan bahwa mereka mengalami kesulitan dalam menyusun soal-soal tes evaluasi sesuai dengan tahapan taksonomi bloom, menyusun pedoman penskoran, menggunakan rumus validitas, reliabilitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda, serta menyusun laporan akhir sesuai dengan kaidah penulisan. rekomendasi rekomendasi yang diberikan oleh peneliti adalah sebagai berikut. 1. identifikasi terhadap kesulitan belajar mahasiswa melalui model project based learning pada mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika sebaiknya ditelaah lebih lanjut dan diberikan solusi sehubungan dengan kelancaran pengerjaan proyek, tidak hanya pada mata kuliah ini tetapi juga menyangkut kelancaran pengerjaan skripsi mahasiswa nantinya. 2. mata kuliah evaluasi proses dan hasil pembelajaran matematika khususnya, dan mata kuliah lain pada umumnya, disarankan agar menggunakan metode pembelajaran project based learning agar materi dipahami mahasiswa secara mandiri, kreativitas mahasiswa dapat berkembang, terbangunnya keaktifan mahasiswa selama pembelajaran, serta dapat mengajarkan pentingnya kerjasama dalam kelompok. 3. pada implementasi project based learning disarankan agar senantiasa diadakan konsultasi dua arah antara mahasiswa dan dosen pengampu mata kuliah sehingga kesulitan-kesulitan yang terjadi tidak menimbulkan efek negatif pada penyelesaian produk akhir. firmasari & santi 60 referensi higher education academy. (2014). independent learning, (online), (https://www.heacademy.ac.uk/system/files/resources/independent_learning.pdf) januarti, a., imran., & supriadi. (2015). analisis faktor penyebab kesulitan belajar siswa pada mata pelajaran sosiologi. jurnal pendidikan dan pembelajaran, 4(11), 1-14. kunhardianto, h., & dewi, r.m. (2016). pengaruh faktor internal dan eksternal kesulitan belajar terhadap prestasi belajar ekonomi pada siswa kelas xi ips sma negeri 1 ngoro mojokerto. jurnal pendidikan ekonomi, 4(1), 1-9. lai, e.r. (2011). motivation: a literature review. inggris: pearson larmer, j., mergendoller, j., & boss, s. (2015). setting the standard for project based learning (a proven approach to rigorous classroom instruction). united states of america: ascd. ma’rifah, d.r. (2017). diagnosis kesulitan belajar mahasiswa pada mata kuliah perkembangan peserta didik. jurnal pendidikan biologi indonesia, 3(1), 88-94. https://doi.org/10.22219/jpbi.v3i1.4056 nidawati. (2013). belajar dalam perspektif psikologi dan agama. jurnal pionir, 1(1), 13-28. patton, a. (2012). work that matters: the teacher’s guide to project based learning. san diego: paul hamlyn foundation. subandi. (2011). deskripsi kualitatif sebagai satu metode dalam penelitian pertunjukan. jurnal harmonia, 11(2), 173-179. sumarni, w. (2013). the strengths and weaknesses of the implementation of project based learning: a review. international journal of science and research (ijsr), 4(3), 478– 483. susila, i. (2015). pendekatan kualitatif untuk riset pemasaran dan pengukuran kinerja bisnis. benefit jurnal manajemen dan bisnis, 19(1), 12-23. https://www.heacademy.ac.uk/system/files/resources/independent_learning.pdf http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/12409 http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/12409 https://doi.org/10.22219/jpbi.v3i1.4056 61 kalamatika, volume 3, no.1, april 2018, hal. 51-62 syarifuddin, a. (2011). penerapan model pembelajaran cooperative belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. jurnal ta’dib, 16(1), 113-136. tamim & grant. (2013). definitions and uses: case study of teachers implementing projectbased learning. interdisciplinary journal of problem-based learning, 7(2), 74-91. http://dx.doi.org/10.7771/1541-5015.1323 yalcin, s.a., turgut, u., buyukkasap, e. (2009). the effect of project based learning on science undergraduates learning of electricity, attitude towards physics and scientific process skills. international online journal of educational sciences, 1(1), 82–100. yenni, y. (2016). pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(1), 71-83. firmasari & santi 62 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 27 proses berpikir siswa yang mengalami math-anxiety dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variabel muhammad irfan universitas sarjanawiyata tamansiswa muhammad.irfan@ustjogja.ac.id abstrak aljabar merupakan salah satu materi yang sulit dipahami oleh siswa, khususnya yang mengalami math-anxiety. penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) proses berpikir siswa yang memiliki math-anxiety tinggi dalam memecahkan masalah matematika sesuai langkah-langkah polya, (2) proses berpikir siswa yang memiliki math-anxiety rendah dalam memecahkan masalah matematika sesuai langkah-langkah polya. jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan metode studi kasus. pengambilan sampel dilakukan dengan teknik purposive sampling. subjek yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak dua subjek penelitian, yaitu: siswa yang memiliki math-anxiety tinggi, siswa yang memiliki math-anxiety rendah. instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah penggolongan tingkat kecemasan belajar matematika, lembar tugas memecahkan masalah matematika, dan pedoman wawancara. uji validasi data yang digunakan adalah uji triangulasi waktu. pada penelitian ini, peneliti menggunakan tipe berpikir reflektif dan kreatif untuk menganalisa proses berpikir subyek. hasil penelitian menunjukkan: (1) pada saat memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, menjalankan rencana pemecahan masalah, dan memeriksa kembali jawaban, siswa yang mengalami math-anxiety tinggi menggunakan proses berpikir reflektif, (2) pada saat memahami masalah dan memeriksa kembali jawaban, siswa yang mengalami math-anxiety rendah menggunakan proses berpikir reflektif, sedangkan pada saat merencanakan pemecahan masalah dan menjalankan rencana pemecahan masalah, subjek melakukan proses berpikir reflektif dan kreatif. kata kunci: math-anxiety, proses berpikir, sistem persamaan linier dua variabel abstract algebra is one of the most difficult material for students to understand, especially those experiencing math-anxiety. this study aimed to describe: (1) the thinking process of students who have high math-anxiety in solving mathematical problems according to polya steps, (2) the thinking process of students who have low math-anxiety in solving mathematical problems according to polya steps. type this research is qualitative research with case study method. sampling is done by purposive sampling technique. subjects used in this study as much as two research subjects, namely: students who have high anxiety math, students who have low anxiety math. the instruments used to collect data are classification of anxiety level of mathematics learning, mathematics problem sheet, and interview guidance. the data validation test used is the triangulation test of time. in this study, researchers used a type of reflective and creative thinking to analyze the thinking process of the subject. the results show: (1) when understanding the problem, planning problem solving, running problem-solving plan, and re-examining answers, students experiencing high math-anxiety using reflective thinking process, (2) when irfan 28 understanding the problem and re-examining answers, students who experience low anxiety math using reflective thinking processes, while at the time of planning problem solving and running problem-solving plans, the subject engages in a process of reflective and creative thinking. keywords: math-anxiety, thinking process, linear equation with two variables format sitasi: irfan, m. (2018). proses berpikir siswa yang mengalami math-anxiety dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variabel. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 27-38. penyerahan naskah: 24 april 2017 || revisi: 19 maret 2018 || diterima: 22 maret 2018 pendahuluan kecemasan dalam belajar dapat menyebabkan kesulitan belajar. kecemasan belajar matematika (math-anxiety) sering dialami oleh siswa baik saat belajar di dalam kelas ataupun di luar kelas. saat math-anxiety meningkat, maka prestasi dan performa matematika siswa mengalami penurunan (lee, 2009; beilock & maloney, 2015). menurut beilock dan maloney (2015), jika siswa mengalami math-anxiety, maka kemampuan matematikanya pun lemah serta dia akan menghindar dari situasi matematika. menurut freedman (2012), math-anxiety dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu: siswa memiliki math-anxiety tinggi, memiliki math-anxiety agak tinggi, memiliki math-anxiety sedang (rata-rata), dan memiliki math-anxiety rendah. siswa yang memilki math-anxiety berakibat terhadap kurangnya pemahaman konsep. akibatnya, saat siswa dihadapkan pada permasalahan, ia cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya (irfan, 2017). gambar 1. lingkaran math-anxiety 29 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 math-anxiety dapat terjadi pada saat siswa memiliki pikiran negatif terhadap pembelajaran matematika atau apa pun yang berhubungan dengan matematika. saat siswa mempunyai pikiran negatif, selanjutnya ia akan cenderung untuk menghindar dari situasi yang berhubungan dengan matematika. saat matematika sudah tidak menarik bagi siswa, ia tidak akan terlalu banyak persiapan dan tidak akan banyak belajar tentang matematika. akibatnya, performa/ capaian kinerjanya pun kurang (lihat gambar 1). salah satu materi yang dianggap sulit dipahami oleh siswa adalah aljabar. konsep variabel, koefisien, pemfaktoran, menggambar grafik, dan akar-akar merupakan bagian yang paling sulit dipahami oleh siswa (tim lrn, 2004). pada tingkat pendidikan smp kelas viii, materi aljabar yang dipelajari salah satunya adalah sistem persamaan linier dua variabel. pada materi sistem persamaan linier dua variabel, siswa memerlukan pemahaman yang mendalam untuk menyelesaikan masalah. masalah sistem persamaan linier dua variabel, siswa harus dapat memahami masalah yang diberikan, merubah pemahaman ke dalam bentuk model matematika, merencanakan penyelesaian dan kemudian menjalankan rencana. setelah didapatkan hasil, siswa perlu melihat kembali pekerjaan yang telah dilakukan. tahapan-tahapan tersebut merupakan langkah-langkah penyelesaian masalah berdasarkan polya (1978). berpikir merupakan proses dinamis, dalam hal ini subjek bersifat aktif dalam memecahkan berbagai masalah yang bersifat abstrak. pada penelitian ini, proses berpikir yang digunakan adalah proses berpikir reflektif dan kreatif. menurut choy dan oo (2012) menyebutkan bahwa berpikir reflektif berdasarkan pada empat karakteristik: (a) refleksi sebagai analisis retrospektif, (b) refleksi sebagai pemecahan masalah, (c) refleksi kritis terhadap diri sendiri, dan (d) refleksi keyakinan tentang diri dan self-efficacy. menurut dewey (phan, 2008), berpikir reflektif adalah aktif secara simultan, gigih, dan mempertimbangkan dengan cermat mengenai sesuatu hal yang dipercaya kebenarannya. seseorang yang berpikir reflektif, cenderung untuk menanyakan kembali kepada dirinya sendiri mengenai informasi yang didapatnya, tidak secara utuh menerima dengan apa adanya (phan, 2006). menurut nindiasari (2013), berpikir reflektif memuat kemampuan untuk menginterpretasikan, mengaitkan pengetahuan yang dimiliki, dan mengevaluasi setiap langkah yang ditempuh. dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan berpikir reflektif adalah kemampuan mengidentifikasi masalah, membatasi dan merumuskan masalah, mengajukan beberapa kemungkinan alternatif solusi pemecahan masalah, mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk irfan 30 memecahkan masalah, dan melakukan tes untuk menguji solusi pemecahan masalah serta menggunakannya sebagai bahan pertimbangan membuat kesimpulan dalam suatu masalah matematika. berpikir kreatif merupakan salah satu perwujudan dari berpikir tingkat tinggi. berpikir kreatif merupakan aktivitas mental untuk membuat koneksi secara simultan sehingga ditemukan kombinasi yang benar atau sampai individu tersebut menyerah. berpikir kreatif tidak berdasarkan pada pemikiran logis tetapi lebih sebagai pemikiran yang tiba-tiba muncul, tak terduga, dan di luar kebiasaan (gatot, 2012: 316). evans (yuli, 2009) mengemukakan bahwa berpikir kreatif merupakan aktivitas mental untuk membuat koneksi secara terus menerus. sehingga, ditemukan kombinasi yang “benar” atau sampai seseorang itu menyerah. jadi, hubungan (pola) yang dibentuk itu didasarkan pada informasi-informasi yang ada serta pengalaman belajar yang dimiliki melalui pemikiran secara analogis sampai diperoleh ide-ide baru yang berbeda dengan ide-ide sebelumnya. jadi dapat dikatakan bahwa, seseorang yang berpikir kreatif, cenderung mengabaikan aturan-aturan yang sudah mapan, dan menciptakan aturan-aturan tersendiri. seseorang yang berpikir kreatif, ia akan berpikir yang tak pernah diduga oleh orang lain. pengertian ini menunjukkan bahwa berpikir kreatif merupakan kegiatan mental untuk menemukan suatu kombinasi yang belum dikenal sebelumnya. berpikir kreatif dapat pula dipandang sebagai proses seseorang u n t u k memunculkan ide baru. ide baru tersebut dapat berupa gabungan dari ide-ide yang telah ada, yang belum pernah diwujudkan (infinite innovation ltd, 2001; yudi, ariani & ramadianti, 2017). pengertian ini lebih memfokuskan pada proses seseorang untuk memunculkan gagasan baru yang merupakan gabungan gagasan-gagasan sebelumnya yang belum diwujudkan atau masih dalam pemikiran. pengertian berpikir kreatif ini ditandai dengan adanya gagasan baru yang dimunculkan sebagai suatu hasil dari proses berpikir. apapun yang dilakukan, dengan membuat sesuatu yang baru, ataupun menambah sentuhan baru terhadap sesuatu yang sudah ada maka kreativitas telah muncul tanpa kita sadari (rochyani, 2004). dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir kreatif merupakan suatu aktivitas mental yang digunakan seorang untuk membangun, menghasilkan ide atau gagasan yang baru. berdasarkan penjelasan sebelumnya, penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan bagaimana proses berpikir siswa yang mengalami math-anxiety tinggi dan siswa yang mengalami math-anxiety rendah dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua 31 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 variabel. harapannya, paparan pada penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk menyusun strategi dan memilih metode pembelajaran agar siswa yang mengalami math-anxiety mampu memahami materi dengan baik. salah satu indikator siswa paham materi dengan baik adalah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan. metode penelitian penelitian ini menggunakan jenis penelitian kualitatif dengan metode studi kasus. metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi kasus dimana peneliti berusaha untuk mengetahui bagaimana proses berpikir siswa pada saat memecahkan masalah matematika di smp negeri 2 ngaglik, d. i. yogyakarta. subjek penelitian dipilih berdasarkan teknik purposive sampling. peneliti mendapatkan subjek penelitian atas saran dari guru mata pelajaran dan hasil pengisian instrumen math-anxiety yang berasal dari kelas viii a, b, c, dan d. pada mulanya, siswa diberikan kuesioner math-anxiety. kuesioner test math-anxiety diadobsi dari freedman (2012), yang terdiri dari 10 pertanyaan. setelah itu, peneliti mengelompokkan ke dalam 4 kelompok, yaitu: math-anxiety tinggi, math-anxiety agak tinggi, math-anxiety sedang, dan math-anxiety rendah. kemudian, peneliti memilih kelompok math-anxiety rendah dan tinggi untuk diberikan instrumen soal. instumen soal pada penelitian ini dapat dilihat pada tabel 1. tabel 1. instrumen soal soal keterangan luas sebuah area parkir adalah 300 m2. sebuah bus memerlukan lahan parkir seluas 24 m2 dan mobil 6 m2. jika banyaknya mobil yang dapat diparkir adalah 10 buah lebih banyak dari banyaknya bus, berapakah paling banyak bus dan mobil yang dapat ditampung area parkir tersebut? soal tes selisih dua bilangan adalah 10. jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga kurangnya dari bilangan yang kedua. berapakah kedua bilangan tersebut? soal triangulasi dalam penelitian ini, uji validasi data yang digunakan adalah uji triangulasi waktu. proses analisis data pada penelitian ini berdasarkan dari pekerjaan subyek dan wawancara dengan subyek. hasil dan pembahasan siswa yang memiliki math-anxiety tinggi (mt) berikut adalah hasil pekerjaan subjek mt. irfan 32 gambar 1. pekerjaan subjek mt pada saat memahami masalah, subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari masalah dengan benar. namun subyek sempat ragu dengan apa yang dituliskannya. saat peneliti bertanya,”mengapa bagian ini kamu coret-coret (sambil menunjuk bagian yang dicoret)?”. subyek menjawab,”salah pak.”, “dari mana kamu tahu kalau salah?”, peneliti bertanya lagi. “[diam lama]”. kemudian peneliti bertanya,”setelah kamu menyadari bahwa ada kesalahan, lalu kamu ganti dengan menuliskan ini (sambal menunjuk bagian bawah coretan)?”. subyek menjawab,”iya pak”. berdasarkan wawancara tersebut, subjek dapat memahami proses berpikirnya sendiri. hal ini terlihat pada saat subjek menjawab pertanyaan peneliti. subjek dapat menyeleksi ilmu pengetahuannya yang digunakan untuk memahami masalah. dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami math-anxiety tinggi menggunakan proses berpikir reflektif dalam memahami masalah. pada saat merencanakan pemecahan masalah, subjek mula-mula mengubah kalimat matematika menjadi bentuk model matematika. kemudian, ia memperoleh dua persamaan dan 33 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 dibentuklah sistem persamaan linier dua variabel. selain itu, subjek dapat menuliskan dengan benar persamaan tersebut dan dapat menjelaskan terkait persamaan yang telah dibuatnya. setelah didapatkan sistem persamaan linier dua variabel, subjek merencanakan pemecahan masalah tersebut dengan menggunakan metode eliminasi. subjek dapat menyeleksi ilmu pengetahuannya yang digunakan untuk merencanakan pemecahan masalah. subjek dapat memahami proses berpikirnya sendiri. hal ini tampak pada saat subjek menjawab pertanyaan peneliti. berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa subjek melakukan proses berpikir reflektif pada saat merencanakan pemecahan masalah. pada saat memecahkan masalah, subjek menggunakan persamaan yang telah dibuat pada langkah sebelumnya. selanjutnya, siswa menggunakan metode eliminasi untuk memecahkan masalah tersebut. hal ini berarti, siswa mampu memecahkan masalah sesuai dengan yang telah direncanakan. subjek dapat memahami setiap langkah yang ia tulis dan menjawab pertanyaan wawancara dengan baik. subjek mampu menerapkan strategi pemecahan masalah yang telah disusun dengan baik dan memahami setiap langkah yang ia tuliskan. subjek menggunakan ilmu pengetahuan yang ia miliki untuk digunakan memecahkan masalah. sehingga dapat dikatakan bahwa subjek melakukan proses berpikir reflektif pada saat menjalankan rencana pemecahan masalah. subjek dapat memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dari tahap memahami masalah hingga menjalankan perencanaan pemecahan. subjek dapat menentukan cara untuk memeriksa hasil yang didapat yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil yang diperoleh ke salah satu persamaan. subjek memahami setiap langkah yang ia tuliskan. subjek dapat memberikan alasan yang logis terkait pemilihan cara memeriksa kembali jawaban. subjek juga mampu menyeleksi ilmu pengetahuan yang diperolehnya yang kemudian digunakan untuk memeriksa jawaban. jadi, dapat dikatakan bahwa siswa yang mengalami math-anxiety tinggi melakukan proses berpikir reflektif dalam memeriksa kembali jawaban. siswa yang memiliki math-anxiety rendah (mr) berikut adalah hasil pekerjaan subjek mr irfan 34 gambar 2. pekerjaan subjek mr dengan cara 1 gambar 3. pekerjaan subjek mr dengan cara 2 pada saat subjek memahami masalah, subjek dapat dapat mengidentifikasi berbagai informasi penting dari masalah yang diberikan. subjek dapat memilih ilmu pengetahuannya (recall) yang digunakan untuk memahami masalah. subjek dapat memberikan alasan setiap kalimat yang ditulis. hal ini nampak pada saat subjek menjawab pertanyaan peneliti. oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa yang mengalami math-anxiety rendah melakukan proses berpikir reflektif pada saat memahami masalah. 35 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 pada saat merencanakan pemecahan masalah, subjek terlebih dahulu mengubah kalimat matematika ke dalam bentuk model matematika. setelah itu, subjek memperoleh sistem persamaan linier dua variabel. subjek juga mampu menuliskan dengan benar persamaan tersebut dan dapat menjelaskan mengenai persamaan yang telah dibuatnya. setelah didapatkan sistem persamaan linier dua variabel, subjek merencanakan pemecahan masalah dengan menggunakan metode eliminasi. subjek dapat memilih ilmu pengetahuan yang dimilikinya dan digunakan untuk merencanakan pemecahan masalah. subjek dapat memberikan alasan dari setiap tulisan pada pekerjaannya. hal ini tampak pada saat subjek menjawab pertanyaan peneliti. subjek juga dapat merencanakan pemecahan masalah dengan menggunakan metode yang lain. dengan kata lain, subjek mempunyai banyak alternatif cara untuk memecahkan masalah. sehingga dapat dikatakan bahwa siswa yang mengalami math-anxiety rendah menggunakan proses berpikir reflektif dan kreatif dalam merencanakan pemecahan masalah. pada saat memecahkan masalah, subjek memanfaatkan persamaan-persamaan yang telah dibuat pada langkah sebelumnya. subjek kemudian menggunakan metode eliminasi untuk memecahkan masalah. berarti, siswa dapat memecahkan masalah sesuai dengan perencanaan yang telah dibuat. selain itu, subjek mampu memberikan alternatif cara penyelesaian yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah. subjek memahami setiap langkah yang ia tuliskan dan menjawab pertanyaan wawancara dengan baik. subjek mampu menerapkan strategi pemecahan masalah yang telah disusun dengan baik dan paham di setiap langkah yang ia lakukan. subjek menggunakan ilmu pengetahuan yang ia miliki yang kemudian digunakan untuk memecahkan masalah. selain itu, subjek juga dapat memikirkan alternatif cara lain yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah. subjek dapat menemukan solusi dengan menggunakan cara yang berbeda, sehingga dapat dikatakan subjek melakukan proses berpikir reflektif dan kreatif pada saat menjalankan rencana pemecahan masalah. berikut kutipan wawancara dengan subyek peneliti : jawabannya sama ya? udah yakin? subyek : iya. yakin. peneliti : apakah harus persamaan y=x+10 disubstitusikan ke persamaan 4x+y=50? subyek : bisa sebaliknya kok mas. peneliti : tidak akan mempengaruhi jawabannya? subyek : (menggeleng) peneliti : selain eliminasi dan subtitusi, bisa gak pake cara lain? subyek : hemm,,, bentar mas…. agak lama mungkin. peneliti : oke..gak apa-apa. subyek : (mengerjakan kembali) irfan 36 peneliti : bisa? subyek : heheheh,,, ini mas… ketemunya sih sama. peneliti : gimana caranya? subyek : kan selisih bus dan mobil 10. banyakan mobil kan? peneliti : iya. terus? subyek : luas lahan parkir mobil 6m2. berarti 10x6=60. peneliti : iya, lalu gimana? subyek : lahan parkirnya kan 300. udah dipakai 60, jadi sisa 240. peneliti : iya.. subyek : kan lahan parkirnya dipakai bus dan mobil. jadi 24+6=30. 240 dibagi 30 sama dengan 8. peneliti : lalu 8 itu maksudnya apa? subyek : 8 bus dan 8 mobil. kan tadi sudah ada 10 mobil. ditambah sama 8 kan jadinya 18. subjek dapat memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dari tahap memahami masalah hingga menjalankan perencanaan pemecahan masalah. subjek dapat menentukan cara untuk memeriksa hasil yang didapat yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil yang diperoleh ke salah satu persamaan. subjek mampu memahami setiap langkah yang ia kerjakan. subjek dapat mengemukakan alasan yang logis terkait pemilihan cara memeriksa kembali jawaban. subjek yakin dalam menjawab pertanyaan dari peneliti. subjek juga dapat menyeleksi ilmu pengetahuan yang diperolehnya. pengetahuan itug kemudian digunakan untuk memeriksa jawaban. oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa subjek melakukan proses berpikir reflektif dalam memeriksa kembali jawaban. kesimpulan berdasarkan analisis dan pembahasan sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut: (1) pada saat memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, menjalankan rencana pemecahan masalah, dan memeriksa kembali jawaban, siswa yang mengalami math-anxiety tinggi menggunakan proses berpikir reflektif, (2) pada saat memahami masalah dan memeriksa kembali jawaban, siswa yang mengalami math-anxiety rendah menggunakan proses berpikir reflektif, sedangkan pada saat merencanakan pemecahan masalah dan menjalankan rencana pemecahan masalah, subjek melakukan proses berpikir reflektif dan kreatif. rekomendasi penelitian ini masih perlu dikembangkan dengan penelitian-penelitian selanjutnya. penelitian yang dapat diteliti selanjutnya adalah mengenai perilaku siswa yang mengalami 37 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 27-38 kecemasan belajar matematika pada saat menyelesaikan masalah dan pada saat pembelajaran berlangsung. selain itu, dapat pula dikembangkan lembar kegiatan siswa, model pembelajaran, atau pemanfaatan teknologi untuk mereduksi kecemasan belajar matematika seperti penelitian yang dilakukan oleh irfan (2015). referensi beilock, s. l., & maloney, e. a. (2015). math-anxiety: a factor in math achievement not to be ignored. policy insights from the behavioral and brain sciences, 2(1), 4-12. choy, s. c., & oo, p. s. (2012). reflective thinking and teaching practices: a precursor for incorporating critical thinking into the classroom? online submission, 5(1), 167182. freedman, e. (2012). anxtest. [online]. tersedia: http://www.mathpower.com/anxtest.htm [5 maret 2012] gatot, f. i. m. (2012). menumbuhkan kemampuan berpikir kreatif pada siswa sekolah dasar melalui pembelajaran matematika berbasis masalah. prosiding seminar nasional pendidikan matematika universitas negeri yogyakarta. hal: 314 – 321 infinite innovation. ltd. (2001). tutorial on creativity, brainstorming and innovation. (online), (http://www.brainstorming.co.uk/tutorialscontents.html.), diakses 2 februari 2010. irfan, m. (2017). analisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah berdasarkan kecemasan belajar matematika. kreano, jurnal matematika kreatif-inovatif, 8(2). irfan, m. (2015). pemanfaatan gadget dalam pembelajaran matematika serta pengaruhnya pada mahasiswa yang mengalami math-anxiety di universitas sarjanawiyata taman siswa pada mata kuliah persamaan differensial. science tech: jurnal ilmiah ilmu pengetahuan dan teknologi, 1(1), 68-76. lee, j. (2009). universals and specifics of math self-concept, math self-efficacy, and mathanxiety across 41 pisa 2003 participating countries. learning and individual differences, 19(3), 355-365. nindiasari, h. (2013). meningkatkan kemampuan dan disposisi berpikir reflektif matematis serta kemandirian belajar siswa sma melalui pembelajaran dengan pendekatan metakognitif (doctoral disertation, universitas pendidikan indonesia). phan, h. p. (2006). examination of student learning approaches, reflective thinking, and epistemological beliefs: a latent variables approach. 4(3), 577-610. irfan 38 phan, h. p. (2008). achievement goals, the classroom environment, and reflective thinking: a conceptual framework. electronic journal of research in educational psychology, 6(3), 571-602. polya, g. (1978). how to solve it: a new aspect of mathematical method second edition. new jersey: princeton university press. rochyani, i. (2004). meningkatkan kreativitas siswa sma melalui pembelajaran matematika berbasis masalah pada pokok bahasan program linier. upi bandung: tidak diterbitkan. tim lrn. (2004). 1001 math problems. new york: learning express. yuli, t. (2009). meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. (online), (http://www.virtualsalt.com/crebook1.htm), diakses 13 juli 2010. yudi, m., ariani, n. m., & ramadianti, w. (2017). desain bahan ajar mata kuliah aljabar linear untuk mengembangkan kemampuan berfikir kreatif matematis. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 1-14. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 93 effect of geogebra towards students’ independent learning in mathematics suci nuryati1, reflina reflina2 1 universitas islam negeri sumatra utara, jl. william iskandar, sumatera utara, indonesia ciya2611@gmail.com 2 universitas islam negeri sumatra utara, jl. william iskandar, sumatera utara, indonesia reflina@uinsu.ac.id abstract mathematics learning independence can vary among students, with some showing greater initiative than others. this study analyzed the level of independence in learning quadratic functions among junior high school students who were using the geogebra application. the study involved 36 year 9 students and employed a qualitative descriptive method. data collection techniques included a questionnaire containing 30 positive and negative statements with eight indicators to determine how students respond to independent learning in mathematics using the geogebra application. the study found that using the geogebra application had a positive impact on learning mathematics, specifically in quadratic functions. article information keywords article history learning independent geogebra mathematics submitted apr 3, 2023 revised apr 21, 2023 accepted apr 23, 2023 corresponding author reflina universitas muhammadiyah semarang jl. william iskandar, sumatera utara, indonesia email: reflina@uinsu.ac.id how to cite nuryati, s., & reflina, r. (2023). effect of geogebra towards students’ independent learning in mathematics. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 93-106. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp93-106 introduction learning independence refers to pupils' ability to develop a positive learning attitude and self-regulation skills during the learning process (rahayu & aini, 2021). similarly, zamnah http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 94 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 (2017) asserted that learning independence involves knowing effective learning strategies and how and when to use them, enabling students to regulate their learning effectively. the attitude of student learning independence in solving a problem applied in mathematics learning is an important thing to do (basir et al., 2021). this relates to what is needed in life to be more productive. in addition, in fostering an attitude of independent learning in students, they can solve a mathematical problem using their reasoning (basir et al., 2021). in addition, motivation to solve a math problem independently is not easy, so the role of students’ social environment is very influential in reducing the difficulties experienced by students in solving mathematical problems independently. the social environment in which a student lives plays a critical role in shaping their learning process. in cases where the environment is not conducive to learning, it can hinder the student's progress. thus, it becomes necessary to encourage or facilitate technology that directs students toward independent learning, fosters useful contributions, and increases their awareness while carrying out assignments (belland, 2016). to promote the development of independent learning attitudes, cognitive structures, and successful learning outcomes, students require support in the form of scaffolding (kusumadewi & kusmaryono, 2019). in addition, the ability to guide conjectures to each student in solving a mathematical problem is also important (maharani & subanji, 2018). some assistance provided by scaffolding is tailored to the needs of students in a structured way to improve students' cognitive, including in the form of one-to-one scaffolding (between teachers and students), peer scaffolding (fellow students), and computer-based scaffolding (technology assistance) (belland & axelrod, 2019). one form of scaffolding assistance is through a well-designed geogebra application, assisting students in manipulating images when visualizing mathematics teaching materials (basir et al., 2021). the geogebra application was created by a mathematician and programmer, markus honenwarter, in 2001 (khasanah & nugraheni, 2022). geogebra is also an open-source math program that is dynamic (rahadyan & halimatussa’diah, 2020). accordingly, geogebra also plays an essential role in connecting geometry and algebra (basir & maharani, 2017). the geogebra application offers significant advantages as a technology-based teaching tool for learning quadratic functions, particularly in graphing quadratic functions. using laptops or android devices with the geogebra application, students can explore and nuryati & reflina 95 manipulate quadratic function graphs, which fosters an attitude of independent learning. selfregulated learning involves planning and self-monitoring cognitive and affective processes in completing an academic task, which is a key aspect of developing independent learning attitudes (basir et al., 2021). harding et al. (2019) and panadero (2017) have proposed several indicators of learning independence, such as taking learning initiatives, identifying learning needs, setting learning goals, perceiving learning difficulties as challenges, utilizing learning resources, selecting and applying learning strategies, evaluating learning outcomes, and having a positive self-concept. in addition, hendriana heris and rohaeti eti euis (2018) have emphasized the importance of both soft and hard skills in promoting learning independence, namely: 1) students have the initiative in learning; 2) students have a habit of examining the needs of learning; 3) students can set their own goals or targets in learning; 4) students can see that learning difficulties are a challenge; 5) students can search for and utilize relevant sources; 6) students can choose and apply learning strategies; 7) evaluate the process and learning outcomes; 8) have selfefficacy/self-concept/self-ability. in line with these indicators, this study aimed to investigate whether the use of geogebra can enhance year 9 students' learning independence in graphing quadratic functions. specifically, we hypothesized that students who use the geogebra application would demonstrate higher learning initiative, goal-setting, resource utilization, and self-evaluation levels than those who manually draw quadratic function graphs. the geogebra application is expected to facilitate students' ability to graph quadratic functions more quickly and independently. method this study employed a descriptive qualitative method. narpila & nababan (2022) argued that descriptive qualitative investigations aim to describe in depth the events that occur in the study subjects. it is a type of research where the conclusions obtained cannot be quantified by statistical methods or other tools (jusra & luthfiyah aulia iskandar, 2020). this study was conducted on 36 year 9 students at one of the junior high schools in medan, indonesia. this research was conducted in february 2023. the descriptive method used in this study aimed to analyze students' independence in learning mathematics related to quadratic functions assisted by the geogebra application. the instrument was a questionnaire on a learning independence scale consisting of 8 indicators (hendriana heris, rohaeti eti euis, 2018), distributed using a google form. the questionnaire comprised 30 positive and negative statements with four response options: strongly agree (sa), agree (a), disagree 96 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 (d), and strongly disagree (sd). this includes positive and negative phrases, each with a unique assessment score. table 1 contains the results of the questionnaire assessment. table 1. math learning independence scale category scale negative positive strongly agree 1 4 agree 2 3 disagree 3 2 strongly disagree 4 1 (jumiati et al., 2019) after the learning independence questionnaire data was collected, the next step was that the researchers analyzed the data from the learning independence questionnaire using the percentage formula in microsoft excel. a modified likert scale that does not contain a "doubtful" answer is used for assessment in this study. alifia & pradipta (2021) asserted that the "doubtful" answer is not used to make it easier and more focused in producing answers from respondents. microsoft excel was used to calculate data that was previously ordinal and converted into interval data based on the following percentage formula from sudijono (maryuliana et al., 2016). p = (1) description: p= the percentage of answers f= frequency n= the number of respondents from each indicator of the presentation value calculated, the values are grouped based on the criteria. table 2 presents the criteria of the mathematics learning independence scale (ali & asrori in khodijah & setiawan, 2020). table 2. criteria for mathematics learning independence scale percentage group results 75.01 – 100.00 very good 50.01 – 75.00 good 25.01 – 50.00 good enough 0.01 – 25.00 not so good result and discussion the results of this study are the accumulated scale of mathematics learning independence of year 9 students after learning the quadratic function using geogebra. the nuryati & reflina 97 study was carried out based on a learning independence survey which contains eight indicators (hendriana heris, rohaeti eti euis, 2018). the learning process in a year 9 class was carried out face-to-face, where educators combined manual learning followed by geogebra, with students drawing and calculating the peak points of the quadratic function graph using geogebra. the results obtained from the percentage of mathematics learning independence in the quadratic function material can be seen in table 3. table 3. the percentage of students' mathematics learning independence attitude scale no indicators number of questions total score percentage notes 1 learning initiative 4 362 62.8% good 2 analyzing the learning needs 4 375 65.1% good 3 setting the learning goals 5 482 66.9% good 4 understanding difficulties as challenges 4 413 71.7% good 5 using and finding relevant information 3 256 59.3% good 6 choosing and implementing a learning strategy 4 357 62.0% good 7 evaluating the process and results of studying 2 227 78.8% very good 8 self-efficacy/self-concept/ selfability 4 386 67.0% good total 30 2858 66.7% good table 3 indicates that the year 9 students' average percentage of responses to the questionnaire on their attitude towards learning quadratic functions with the assistance of geogebra reveals their learning independence to be good (66.7%). however, the results also indicate that students still require more guidance from educators in finding study materials independently, as evident from the lowest percentage in the fifth indicator (59.3%). on the other hand, the highest percentage is seen in the seventh indicator (78.8%), indicating that students are capable of reflecting on their learning and making necessary improvements. figure 1 provides a detailed breakdown of the percentage for each indicator of learning independence. 98 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 figure 1. the percentage of students' mathematics learning independence attitude scale figure 1 presents the analysis results of student learning independence questionnaire data obtained using the percentage formula in microsoft excel, and from each indicator, the calculated percentage is grouped based on the criteria in table 2. figure 2 describes the results of students' answers on the mathematics learning independence scale on the quadratic function assisted by the geogebra. figure 2. percentage of learning initiatives nuryati & reflina 99 the descriptive analysis in figure 2 shows that the learning initiative indicator contains student responses, where 12% of students strongly agreed when the teacher conveys material using the geogebra application, then 54% of other students agreed that there is a learning initiative when geogebra assists students' mathematics learning. while the other 30% disagreed because they needed teacher assistance when drawing the graph of the quadratic function using the geogebra application, and 4% strongly disagreed because they did not understand the material presented by the teacher. regarding learning initiative, students' learning independence in mathematics can be categorized as good. students must, however, continue to develop their learning independence on this indication and their initiative and sense of responsibility in the learning process to become accustomed to solving their difficulties without the assistance of others. this is in line with amalia et al. (2018), who stated that students could take the initiative, handle any problems that arise and foster student confidence in doing various things without the help of others by implementing independent learning. figure 3. the percentage of analyzing the learning needs figure 3 shows that 16% of students strongly agreed that they diagnose learning needs on quadratic function graphs using geogebra, and 54% agreed because diagnosing learning needs is necessary for mathematics learning. another 27% disagreed because some students were unable to find out the weaknesses in themselves when learning, and 4% strongly disagreed because they had not been able to sort out what material should be relearned. the percentage on this indicator shows that diagnosing student learning needs in the geogebra during the learning process is categorized as good. this finding agrees with ambiyar et al. (2020) that the indicators for diagnosing learning needs could be seen when students know 100 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 which math topic should be re-studied, what anxiety about their deficiencies in learning mathematics, and when determining the math topic to be re-studied. figure 4. the percentage of setting learning goals based on the results of the data in figure 4, 21% of students strongly agreed with setting learning goals/learning targets in mathematics learning assisted by geogebra, and 54% agreed on this matter. however, 22% of students disagreed with setting learning goals/learning targets because some students could not set their learning goals/targets during the learning process. this statement is reinforced by the opinions of students who say they strongly disagreed with making learning targets while learning math (3%). the indicator of setting student learning goals/targets in learning mathematics assisted by geogebra can be categorized as good. accordingly, independent learning will positively impact students' intelligence and ability to understand complicated problems, define learning goals, choose the sources they want to use, and apply their learning strategies (aisah, 2018). figure 5. the percentage of understanding difficulties as challenges nuryati & reflina 101 the results of the descriptive analysis of the percentage of student responses in figure 5 indicate that 24% of students strongly agreed, seeing that the difficulty in working on quadratic function graphs using geogebra is a challenge; this is also reinforced by the opinions of others students (60%) who agree. however, some also said they disagreed with the statement (14%). this is because many students think learning math is difficult, so most students are easily discouraged in the face of difficulties. likewise, 2% strongly disagreed with the statement. from the percentage of indicators of seeing learning difficulties as a challenge, students' learning independence is classified as good. figure 6. the percentage of finding and using relevant information figure 6 shows that 16% of students strongly agreed with utilizing and finding relevant sources in learning, and 42% agreed. besides, some students disagreed (36%). this can happen because some students do not understand that it is very important to look for or utilize relevant sources before learning begins. likewise, 6% strongly disagreed with the statement. from the percentage of indicators of utilizing and finding relevant sources, students' learning independence is classified as good. in line with this, fajriyah et al. (2019) explained that all student efforts which can be carried out independently by seeking various learning information from learning sources other than teachers are independent learning. however, these percentages show no obvious difference between students who disagreed, which means that student learning independence must be improved. 102 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 figure 7. the percentage of choosing and implementing a learning strategy further analysis in figure 7 shows that 16% of students strongly agree with the statement of choosing and applying learning strategies; this is also reinforced by the opinions of 43% who agreed. however, 39% of students disagreed because many students do not think it is necessary to choose a learning strategy that will be used before learning takes place. likewise, 3% strongly disagreed with the statement. from the percentage of indicators choosing and applying learning strategies, it can be categorized as good. this is consistent with aisah (2018), who found that independent learning will benefit students' intelligence and that they will be able to define learning goals, choose the sources they will use, and use methods of learning. figure 8. the percentage of evaluating the process and results of learning furthermore, figure 8 shows that 33% of students strongly agreed and 43% agreed to evaluate the learning of quadratic function graphs using geogebra on the learning process and results because, in mathematics learning, it is necessary to evaluate. while the other 7% disagreed because they did not understand the material presented by the teacher. from this nuryati & reflina 103 indicator of evaluating the learning process and results, learning independence in learning mathematics can be categorized as very good. figure 9. the percentage of self-efficacy/self-concept/ self-ability figure 9 shows that 31% of students strongly agreed they have self-efficacy/selfconcept/self-ability in graphing quadratic functions using the geogebra application, and 43% agreed. however, 22% disagreed with the statement because some students are not confident in their abilities, and 4% strongly disagreed. a student's independent learning gives them the self-confidence to solve difficulties independently (rahayu & aini, 2021). based on the percentage of indicators of self-efficacy/self-concept/self-ability, it can be seen as good. conclusion this study concludes that students learning independence is good. details of these categories can be seen in indicator 1: good learning initiatives (62.8%); indicator 2: diagnosing the need for good learning (65.1%); indicator 3: preparing good learning objectives (66.9%); indicator 4: viewing difficulties as a challenge (71.7%); indicator 5: utilizing and looking good relevant sources (59.3%); indicator 6: choosing and implementing a good learning strategy (62,0%); indicator 7: evaluating excellent learning processes and outcomes (78.8%) and indicator 8 good self-efficacy/self-concept/self-ability (67.0%). acknowledgments the researchers thank the researcher’s parents for always supporting and praying for success in writing this article. we also thank mrs. reflina, m.pd as the supervisor and the principal of the cerdas murni middle school in tembung, medan, and mrs. fadliyani, m.pd, who had helped the researchers in carrying out this research. finally, we thank friends who have encouraged the researcher to finish this research. 104 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 references aisah, s. (2018). analisis kemandirian belajar siswa pada mata pelajaran kimia di kelas x sma negeri 3 sintang. ar-razi jurnal ilmiah, 6(2), 104–115. https://doi.org/10.29406/ar-r.v6i2.1226 alifia, z., & pradipta, t. r. (2021). analisis motivasi belajar matematika siswa dalam penerapan edmodo di masa pandemi covid-19. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 5(2), 1062–1070. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i2.591 amalia, a., syafitri, l. f., sari, v. t. a., & rohaeti, e. e. (2018). hubungan antara kemampuan pemecahan masalah matematik dengan self efficacy dan kemandirian belajar siswa smp. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 1(5), 887–894. ambiyar, a., aziz, i., & melisa, m. (2020). perbedaan kemandirian belajar siswa pada masa pandemi di sman 1 lembah melintang dan sman 1 lembah gumanti. jurnal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 1246–1258. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i2.367 basir, m. a., aminudin, m., & ubaidah, n. (2021). sebagai upaya meningkatkan kemandirian belajar. 423–428. basir, m. a., & maharani, h. r. (2017). tahap define dan design pada pengembangan bahan ajar berbasis pemecahan masalah berbantuan. 3, 49–59. belland, b. r. (2016). instructional scaffolding in stem education: strategies and efficacy evidence. in instructional scaffolding in stem education: strategies and efficacy evidence. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02565-0 belland, b. r., & axelrod, d. (2019). the interdisciplinary journal of problem-based learning scaffolding for optimal challenge in k – 12 problem-based learning. 13(1), 11–15. nuryati & reflina 105 fajriyah, l., nugraha, y., akbar, p., & bernard, m. (2019). pengaruh kemandirian belajar siswa smp terhadap kemampuan penalaran matematis. journal on education, 1(2), 288–296. harding, s., english, n., griffin, p., & graham, l. (2019). self-regulated learning as a predictor of mathematics and reading performance: a picture of students in grades 5 to 8. https://doi.org/10.1177/0004944119830153 hendriana heris, rohaeti eti euis, s. u. (2018). hard skills dan soft skills matematik siswa (a. n. falah (ed.); 2nd ed.). 2018. jumiati, y., manalu, a. c. s., & chotimah, s. (2019). analisis minat belajar siswa smp dengan menggunakan vba excel pada materi kpk dan fpb. journal on education, 2(1), 183–190. https://doi.org/10.31004/joe.v2i1.297 jusra, h & iskandar, l.a. (2020). an analysis of students’ attitudes towards mathematical problem-solving ability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 181-194. khasanah, u., & nugraheni, e. a. (2022). analisis minat belajar matematika siswa kelas vll pada materi segiempat berbantuan aplikasi geogebra di smp negeri 239 jakarta. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 6(1), 181–190. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i1.813 khodijah, s. s., & setiawan, w. (2020). analisis minat belajar matematika siswa smp kelas ix pada materi grafik fungsi kuadrat berbantuan software geogebra. journal of honai math, 3(1), 27–40. https://doi.org/10.30862/jhm.v3i1.112 kusumadewi, r. f., & kusmaryono, i. (2019). analisis struktur kognitif siswa kelas iv sekolah dasar dalam menyelesaikan masalah pembagian bilangan bulat. 3(2), 251– 259. maharani, i. p., & subanji, s. (2018). scaffolding based on cognitive conflict in correcting the students’ algebra errors. 13(2), 67–74. 106 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 93-106 maryuliana, subroto, i. m. i., & haviana, s. f. c. (2016). sistem informasi angket pengukuran skala kebutuhan materi pembelajaran tambahan sebagai pendukung pengambilan keputusan di sekolah menengah atas menggunakan skala likert. jurnal transistor elektro dan informatika, 1(2), 1–12. narpila, s.d., ammamiarihta & nababan, s.a. (2022). analysisi of difficulties of mathematics education students in blended learning after covid-19 pandemic. jupitek jurnal pendidikan matematika, 5(2), 167-174 panadero, e. (2017). a review of self-regulated learning: six models and four directions for research. 8(april), 1–28. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2017.00422 rahadyan, a., & halimatussa’diah. (2020). penerapan dynamic software geogebra dan cabri 3d dalam pembelajaran matematika. jurnal pemikiran dan penelitian pendidikan matematika (jp3m), 2(2), 154–172. https://doi.org/10.36765/jp3m.v2i2.34 rahayu, i. f., & aini, i. n. (2021). pembelajaran matematika pada siswa smp. 4(4), 789– 798. https://doi.org/10.22460/jpmi.v4i4.789-7 zamnah. (2017). hubungan antara self-regulated learning dengan kemampuan pemecahan masalah matematis pada mata pelajaran matematika kelas viii smp negeri 3 cipaku tahun pelajaran 2011/2012. jurnal teori dan riset matematika (teorema), 1(2), 31-38. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 37 spektrum symbol dan structure sense matematika siswa madrasah tsanawiyah hamdan sugilar1, rahayu kariadinata2, nunung sobarningsih3 1 universitas islam negeri sunan gunung djati hamdansugilar@uinsgd.ac.id 2 universitas islam negeri sunan gunung djati rahayu.kariadinata@uinsgd.ac.id 3 universitas islam negeri sunan gunung djati nunungsobarningsih@uinsgd.ac.id abstrak tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui symbol sense dan structure sense matematika ditinjau dari kemampuan siswa menyelesaikan soal aljabar atau masalah matematika lainnya yang memerlukan ekpresi simbol atau strukturnya. kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah matematika atau aljabar bisa jadi karena kemampuan symbol sense dan structure sense yang rendah atau design didaktik yang disampaikan guru kurang sesuai dengan kategori symbol dan structure sense yang siswa miliki. seorang siswa dengan symbol dan structure sense yang baik mampu mengapresiasi kekuatan simbol, mengetahui kapan penggunaan simbol-simbol yang tepat dan mampu untuk memanipulasi dan memahami simbol dalam berbagai konteks. metode yang digunakan pada penelitian menggunakan metode deskriptif kualitatif. populasi penelitian ini adalah siswa kelas vii madrasah tsanawiyah negeri di kabupaten sukabumi dan kabupaten bandung, instrumen yang digunakan tes symbol sense dan structure sense, angket, dan form wawancara. hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan symbol sense dan structure sense siswa masih rendah hal ini dikarenakan kurangnya pengetahuan konseptual dan manipulasi aljabar, untuk itu perlu adanya model pembelajaran yang tepat untuk meningkatkan kedua kemampuan tersebut. kata kunci: symbol sense, structure sense, aljabar. abstract the purpose of this study is to determine the symbol sense and structure of mathematical sense in terms of students' ability to solve algebraic problems or other mathematical problems that require symbol expression or structure. difficulties experienced by students in solving mathematical or algebraic problems may be due to the ability of symbol sense and low structure sense or didactic design that the teacher conveyed is not in accordance with the category of symbols and structure sense that students have. a student with good symbols and structure sense is able to appreciate the power of symbols, knowing when to use the right symbols and being able to manipulate and understand symbols in various contexts. the method used in the study used a qualitative descriptive method. the population of this study was seventh grade students of the islamic junior high school in sukabumi and bandung regencies, the instruments used were symbol and structure sense tests, questionnaires, and interview forms. the results of the study indicate that the ability of symbol sense and student structure sugilar, kariadinata, & sobarningsih 38 sense is still low because of a lack of conceptual knowledge and algebraic manipulation, for this reason it is necessary to have an appropriate learning model to improve both of these abilities. keywords: structure sense, symbol sense, algebra. format sitasi: sugilar, h., kariadinata, r., & sobarnigsih, n. (2018). spektrum symbol dan structure sense matematika siswa madrasah tsanawiyah. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 37-48. penyerahan naskah: 29 september 2018 || revisi: 12 maret 2019 || diterima: 13 maret 2019 pendahuluan matematika tidak terlepas dari penggunaan simbol-simbol sebagai refresentasi dari hal yang bersifat abstrak. simbol, gambar dan pola tersebut bukan merupakan gambar material baik konkret atau abstrak dari benda yang bersangkutan, melainkan menyatakan perumpamaan dari elemen, operasi, relasi, dan atau fungsi dalam kerangka ruang dan waktu (sumarmo, 2010). matematika dikatakan abstrak karena objek atau simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata (nurhikmayati, 2017). masalah matematika atau fisika direpresentasikan kebentuk simbol, diagram atau yang lainnya untuk ditemukan penyelesaiannya. simbol-simbol yang digunakan pada aljabar seperti variabel, koefisien dan konstanta merefresentasikan suatu angka atau bilangan dalam himpunan semesta. freudenthal berpendapat bahwa aljabar tidak hanya sebatas pada simbol atau variabel, namun variabel lebih dari sekadar simbol dalam bentuk huruf, dia menekankan bahwa relasi merupakan salah satu unsur penting dari berpikir aljabar (wijaya, 2016). simbol-simbol yang dipelajari dalam aritmatika berbeda dengan simbol yang ada pada aljabar, pada aritmatika siswa harus peka terhadap bilangan atau number sense sedangkan dalam aljabar siswa harus peka terhadap simbol atau symbol sense. transisi ini yang menyebabkan siswa pada jenjang kelas vii belum terbiasa dengan penggunaan simbol berupa hurup sebagai variabel, konstanta dan yang lainnya yang berimplikasi pada kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika dan fisika dengan baik. banyak siswa yang tiba di sekolah menengah atas dengan nilai matematika bagus dalam ketika di smp namun terbukti buruk dalam manipulasi aljabar (novotná & hoch, 2008). masalah tersebut tentunya tidak boleh berkelanjutan sampai pada tingkat sekolah menengah namun harus ditemukan solusi yang tepat dalam penyelesaian structure sense aljabar, mengingat structure sense merupakan kelanjutan dari pemahaman 39 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 symbol sense dengan memiliki kemampuan structure sense yang baik siswa akan dengan mudah memahami masalah aljabar baik itu masalah kontekstual atau operasi-operasi aljabar. salah satu penyebab kesulitan siswa dalam memahami aljabar karena siswa kurang memahami, mengerti dan mengoperasikan simbol dan relasi antar simbol. untuk mengetahui kesulitan siswa dalam belajar aljabar dapat ditinjau dari pengetahuannya tentang konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam aljabar tidak sedikit siswa mengalami kesulitan ketika merepresentasikan masalah yang membutuhkan symbol sense atau structure sense seperti pada soal berikut: sebuah kapal bergerak dari timur ke barat dengan jarak 30 mil, kemudian bergerak ke utara dengan jarak 40 mil. berapakah jarak tempuh terpendek, kapal bergerak dari timur ke utara? siswa dengan pemahaman simbol dan structure sense yang rendah sulit dan kebingungan menyelesaikan masalah tersebut. masalah lainnya siswa lebih mudah mengartikan ‘=’ sebagai hasil dari operasi dua bilangan dibandingkan dengan arti ‘=’ sebagai ekuivalensi contohnya 12 +…= 8 siswa tidak banyak mengalami kesulitan dalam mengisi titik-titik atau jawaban soal tersebut semuanya benar, namun pada soal bentuk x+8=17 dengan x anggota bilangan bulat, sebagian siswa mengalami kebingungan dan kesulitan memaknai dan menyelesaikan masalah tersebut. masalah tersebut harus menjadi perhatian serius mengapa dan faktor apa penyebab siswa mengalalami kesulitan memami symbol dan structure sense, bisa terjadi karena rendahnya pembelajaran baru sampai pada rote learning belum sampai paada meaningful learning (hapizah, 2018). kemampuan intuitif terhadap ekspresi simbolik, termasuk keterampilan untuk menafsirkan, untuk memanipulasi, dan untuk memahami simbol dalam peran yang berbeda, dianggap sebagai kunci keberhasilan dalam belajar aljabar (jupri & sispiyati, 2017). kepekaan atau penguasaan terhadap simbol akan mempermudah siswa dalam menghadapi masalah yang banyak mengandung simbol-simbol. seorang siswa dengan symbol sense yang baik mampu mengapresiasi kekuatan simbol, mengetahui kapan penggunaan simbol-simbol yang tepat dan mampu untuk memanipulasi dan memahami simbol dalam berbagai konteks (samo, 2009). umumnya pembelajaran matematika, khususnya di smp, mengenalkan variabel dengan langsung mendefinsikannya sebagai sesuatu yang dilambangkan dengan huruf atau abjad misalnya x, y dan lainnya tanpa melalui konteks yang memaknainya (dahlan & juandi, 2011). simbol dalam penelitian ini merupakan tanda operasi, lambang untuk mewakili suatu hal yang belum diketahui atau melambangkan angka atau keteranga n sugilar, kariadinata, & sobarningsih 40 lainnya. siswa dikatakan dapat menunjukkan kemampuan structure sense aljabar pada sekolah menengah jika mereka dapat mengenali struktur yang sudah dikenal dalam bentuk paling sederhana, menangani istilah majemuk sebagai entitas tunggal dan melalui substitusi yang tepat mengenali struktur yang sudah dikenal dalam struktur yang lebih kompleks dan mampu memilih manipulasi yang tepat untuk memanfaatkan struktur dengan sebaik-baiknya, dapat dikatakan pula bahwa structure sense sebagai kelanjutan dari number sense dan symbol sense (novotná & hoch, 2008). symbol sense dan structure sense memiliki peran penting dalam memahami dan memaknai masalah-masalah matematika. kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah matematika atau aljabar bisa jadi karena symbol dan structure sense yang rendah atau design didaktik yang disampaikan guru kurang sesuai dengan kategori symbol sense dan structure sense nya. pada kajian ini symbol sense diartikan sebagai kepekaan simbol dan structure sense merupakan kepekaan struktur matematika. kepekaan simbol akan membantu siswa menyelesaikan masalah matematika mengingat matematika banyak memuat simbolsimbol baik secara langsung atau harus mengubah ke bentuk simbol terlebih dahulu. structure sense dapat membantu siswa memahami dengan baik operasi atau sifat-sifat aljabar. pada pembelajaran guru diharapkan mampu mengupayakan pembelajaran matematika yang dapat memfasilitasi pengembangan kemampuan berpikir dan pengembangan kemampuan siswa (nopia wanti, et all., 2017) metode penelitian metode yang digunakan adalah metode penelitian deskriptif, menjelaskan suatu fenomena atau gejala yang bersifat alami dan apa adanya, tidak ada perlakuan yang diberikan atau dikendalikan serta tidak ada uji hipotesis sebagaimana yang terdapat pada penelitian kuantitatif. tahapan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) uji coba instrumen (2) tes symbol sense dan structure sense, (3) wawancara, dan (4) analisis data. jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kualitatif, karena data yang diperoleh nantinya berupa bukan angka tetapi deskripsi dari tingkat kemampuan symbol sense dan structure sense aljabar siswa, berdasarkan indikator dan teori polya. analisis data yang dilakukan adalah dengan mengevaluasi kemampuan symbol sense dan structure sense aljabar siswa. data guru dijadikan pedoman pandangan guru terhadap symbol sense dan structure sense terhadap kemampuan siswa. 41 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 populasi penelitian ini adalah siswa kelas vii madrasah tsanawiyah al basyariah kabupaten bandung dan madrasah assasul islamiyah kabupaten sukabumi, aktivitas yang diteliti pada kemampuan siswa memahami symbol dan structure sense mengerjakan soal aljabar memfaktorkan persamaan kuadrat dan mengalikan faktor-faktor persamaan kuadrat. selanjutnya pengambilan sampel dari populasi dilakukan melalui purposive sampling dipilih dua kelas penelitian, satu kelas vii madrasah tsanawiyah al basyariah bandung dan satu kelas vii siswa madrasah assasul islamiyah sukabumi dimana peneliti melakukan analisa hasil jawaban siswa dan wawancara. alasan memilih kelas vii dikarenakan pada kelas vii terjadi transisi dari number sense ke symbol sense dan structure sense. setelah diperoleh satu kelas sebagai sampel penelitian, kemudian siswa dikelompokkan kedalam tiga kelompok yaitu kelompok matematika tinggi, sedang dan rendah berdasarkan nilai yang diperoleh dari guru matematika. teknik pengumpulan data yang digunakan adalah teknik observasi. observasi ini digunakan untuk mengetahui aktivitas siswa dalam pembelajaran dan selama mengerjakan soal tes. teknik tes digunakan untuk mengetahui pemahaman symbol sense dan structure sense, teknik angket. teknik angket digunakan untuk mengetahui sikap siswa memahami symbol sense dan structure sense. teknik diagnostik, teknik ini dengan memilih tiga siswa dari masing-masing kelompok dengan menggunakan tes diagnostik dan wawancara. hasil dan pembahasan pemahaman symbol sense siswa diamati melalui tes sebagai berikut umumnya siswa kurang memahami penggunaan simbol dengan tepat. ketika siswa dihadapi dengan dengan variabel siswa mengalami kesulitan hal ini dikarenakan siswa kebingungan memahami makna simbol berupa variabel misalnya x, y, atau z. pemahaman siswa terhadap simbol berupa variabel masih rendah. kondisi lainnya siswa dengan mudah mengerjakan soal serupa ketika soal tersebut tidak menggunakan simbol-simbol atau variabel. pada soal nilai x yang memenuhi persamaan 2x + 4 = 10, x anggota bilangan bulat adalah? umumnya siswa kesulitan mengerjakan soal tersebut bahkan ada siswa yang mengasumsikan bahwa 2x ketika nilai x = 3 disubtitusikan menjadi 23. tentu hal ini perlu mendapatkan perhatian serius dan sungguhsungguh tentang makna dari 2x dimaknai sebagai 2x = 2.x. masalah tersebut merupakan masalah sederhana bagi sebagian siswa tetapi bisa jadi masalah yang sulit bagi siswa lainnya terdapat 20 % siswa tidak mampu menyelesaikan soal tersebut. selanjutnya soal tersebut diberikan dalam bentuk soal lain yang ekuivalen yaitu nilai x yang memenuhi persamaan 2x sugilar, kariadinata, & sobarningsih 42 + 4 = 10, x anggota bilangan bulat adalah? siswa memahami dengan baik masalah tersebut dan hasil wawancara kepada beberapa siswa diperoleh kesimpulan bahwa lebih mudah ditulis kedalam bentuk titik-titik dari pada menggunakan simbol berupa x. penyelesaian dari soal tersebut sebagian siswa ada yang memaknai dengan pemahaman bahwa 6 merupakan solusi untuk 2x karena 6 + 4 = 10. selanjutnya 2x = 6, nilai x = 3 siswa lebih memahami dan dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. masalah aljabar banyak melibatkan simbol atau variabel yang menjadi dasar dalam menyelesaikan masalah matematika karena matematika dipandang sebagai bahasa simbol. simbol atau variabel dalam aljabar dipandang sebagai tools dalam menyelesaikan masalah matematika tanpa simbol rasanya sulit untuk diselesaikan. misalnya pada masalah sehari-hari pada soal penelitian bagian iii nomor 1: jumlah siswa kelas vii 50 siswa. jika siswa laki-laki 10 lebih banyak dengan siswa perempuan, maka berapa jumlah siswa perempuan? untuk memudahkan penyelesaian masalah tersebut tentunya diselesaikan dengan pendekatan aljabar. instrumen terdiri dari angket dan soal simbol dan struktur sense. soal yang diberikan kepada siswa terdiri dari tiga bagian, bagian pertama pilihan ganda, bagian dua tipe benar salah dan bagian ke tiga uraian singkat. adapun hasil tes terlihat sebagaimana tabel 1. tabel 1. kemampuan simbol sense matematika tipe soal soal rata-rata pilihan ganda 1. nilai yang memenuhi persamaan , (bulat) adalah… a. 4 b. 3 c. 2 d.1 59,38 2. nilai yang memenuhi persamaan , (bulat) adalah... a. 7 b. 6 c. 5 d.4 57,81 benar salah 1. nilai yang memenuhi persamaan , (bulat) adalah 10 37,50 2. nilai yang memenuhi persamaan , (bulat) adalah 4 51,56 uraian 1. jumlah siswa kelas vii 50 siswa. jika siswa laki-laki 10 lebih banyak dengan siswa perempuan, maka berapa jumlah siswa perempuan? 48, 40 3. sebutkan ukuran yang mungkin dari persegi panjang dengan luas 36 cm2 … 45,31 5. gunakan tiga angka dan dua operasi bilangan yang berbeda dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 yang hasilnya operasinya 10. 51,56 bentuk soal yang diberikan kepada siswa memiliki tiga tipe terdiri dari soal pilihan ganda, benar-salah dan isian singkat. maksud dari tiga tipe yang diberikan agar dapat diketahui tipe soal mana yang mampu menunjukkan kemampuan simbol dan stuktur sense matematikanya. pada bahasan terhadap kemampuan kepekaan simbol siswa madrasah tsanawiyah dibahas beberapa temuan terkait dengan kemampuan siswa memahami symbol sense 43 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 matematika. pada soal nomor 1 diperoleh rata-rata 59,38 dengan simpangan baku 0,49 hal ini tergolong pada kategori rendah. umumnya siswa telah memahami maksud soal dengan baik namun kurang mampu menyelesaikan operasi dan memahami makna simbol x sehingga kemampuan simbol sense bentuk simbol peubah dengan indikator mengidentifikasi makna dari simbol siswa dalam kategori rendah. siswa lebih mudah mengerjakan soal dalam bentuk titik-titik daripada dengan simbol. pada soal nomor 2 diperoleh rata-rata 57, 81 dengan simpangan baku 0,49 hal ini tergolong pada kategori rendah. pada soal tersebut siswa harus mengenal simbol-simbol operasi bilangan bulat, dimana bentuk perkalian negatif dengan negatif hasilnya positif. siswa kurang mampu menyelesaikan operasi dan memahami makna simbol x sehingga kemampuan simbol sense dengan indikator mengidentifikasi makna dari simbol siswa dalam kategori rendah. pada soal nomor 1 bentuk benar salah diperoleh rata-rata 37,50 dengan simpangan baku 0,97 hal ini tergolong pada kategori rendah. umumnya kurang memahami makna simbol x dan menyelesaikan persamaan tersebut hal ini disebabkan kemampuan aritmatika aljabar siswa masih rendah operasi aljabarnya perlu ditingkatkan. indikator menjelaskan hubungan antar simbol yang digunakan dalam memecahkan masalah dalam kategori rendah. pada soal nomor 1 bentuk uraian diperoleh rata-rata 48,43 dengan simpangan baku 1,06 hal ini tergolong pada kategori rendah. umumnya siswa kurang mampu mengubah soal cerita ke bentuk simbol matematika. siswa kebingungan menyelesaikan masalah tersebu dikarenakan tidak memahami makna soal dan harus bagaimana memulai menyelesaikannya, serta simbolsimbol apa saja yang digunakan untuk mengubah soal cerita ke bentuk simbol masih kurang memahami dengan baik. indikator menjelaskan mengaitkan simbol dengan masalah dalam kategori rendah. soal nomor 5 bentuk uraian diperoleh rata-rata 45,31 dengan simpangan baku 1,18 hal ini tergolong pada kategori rendah. umumnya siswa keliru dalam memahami soal dan kurang hati-hati dalam memahami soal sehingga sebagian jawaban siswa belum mengarah pada jawaban yang tepat. padahal konteks soal ini sederhana apabila siswa memahami simbol operasi bilangan yang berbeda dan bilangan-bilangan yang berbeda ia akan dengan mudah menyebutkan jawaban dengan tepat. siswa hanya menyelesaikan satu operasi 9 + 1 = 10 seharusnya tiga angka dan dua operasi bilangan yang berbeda misalnya 9 + 2 1 = 10 sugilar, kariadinata, & sobarningsih 44 indikator menyebutkan simbol-simbol yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah dalam kategori rendah. dari beberapa bahasan tentang kemampuan symbol sense matematika siswa umumnya berada dalam kategori rendah hal ini harus mendapatkan perhatian serius perlu ada treatment melalui model atau strategi pembelajaran yang tepat agar siswa peka terhadap simbol-simbol matematika dikarenakan matematika tidak akan pernah lepas dari penggunaan simbol-simbol baik itu bilangan atau operasi bilangan. hal ini dikarenakan simbol merasa bingung atau kurang menyenangi simbol aljabar berupa peubah atau variabel x, y atau z mereka bingung apa makna dari simbol tersebut. para siswa memiliki banyak kesalahpahaman dalam penggunaan simbol-simbol dalam aljabar yang memiliki kaitan dengan pembelajaran aljabar. tampaknya masalah yang dihadapi oleh siswa memiliki kaitan dengan kurangnya pengetahuan konseptual, kesulitan siswa dalam mengubah kalimat atau pernyataan ke dalam bentuk aljabar dan simbolik (samo, 2009). tabel 2. kemampuan struktur sense tipe soal soal rata-rata pilihan ganda 3. hasil penyelesaian dari adalah… a. b. . c d. 60.94 4. hasil penyelesaian dari adalah… b. d. 50,00 5. faktor dari adalah… a. b. c. d. 39,06 benarsalah 3. hasil penyelesaian dari adalah 51,56 4. faktor dari adalah 43,75 5. hasil penyelesaian dari adalah… 54,68 uraian 2. umur ani di tambah umur mirna 51 tahun. jika umur ani adalah setengah umur mirna. berapa umur ani ? bagaimana cara kamu menyelesaikan soal tersebut? 46,35 4. faktor dari adalah… 41,15 pada bahasan terhadap kemampuan kepekaan struktur siswa madrasah tsanawiyah dibahas beberapa temuan terkait dengan kemampuan siswa memahami structure sense/ kepekaan struktur matematika. berdasarkan tabel 2 terlihat bahwa, pada soal nomor 3 bentuk soal pilihan ganda diperoleh rata-rata 60,94 dengan simpangan baku 0,49 hal ini tergolong pada kategori sedang. siswa dapat memahami struktur perkalian simbol dengan simbol sehingga kepekaan siswa terhadap struktur operasi perkalian dua faktor aljabar. pada soal nomor 5 bentuk soal pilihan ganda diperoleh rata-rata 39,06 dengan simpangan baku 0,49 hal ini tergolong pada kategori sangat rendah. umumnya siswa tidak dapat menyelesaikan soal 45 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 pemfaktoran karena bingung dan merasa kesusahan bagaimana langkah menyelesaikannya kepekaan struktur dalam pemfaktoran masih lemah, perlu ada model pembelajaran yang tepat agar siswa berhasil menyelesaikan soal pemfaktoran atau masalah lainnya tentang alajabr. kemampuan structure sense, kemampuan intuitif terhadap, ekspresi simbolik, termasuk keterampilan untuk menafsirkan, memanipulasi, mengelola, dan melakukan simbol dalam peran yang berbeda, dianggap sebagai kunci keberhasilan dalam mempelajari aljabar (jupri & sispiyati, 2017). pada soal nomor 2 bentuk soal uraian diperoleh rata-rata 46,35 dengan simpangan baku 1,25 hal ini tergolong pada kategori rendah. umumnya siswa tidak dapat menyelesaikan soal disebabkan kesulitan dalam mengubah atau memanipulasi soal cerita ke bentuk simbol. pada soal ini siswa harus memiliki kepekaan struktur kalimat dan strukur kerkaitan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. tabel 3. sikap siswa terhadap symbol sense dan structure sense no. penyataan kategori (%) s s s t s s ts 1. matematika salah satu pelajaran favourit saya 12.50 36.11 43.06 8.33 2. hanya materi tertentu saja yang membuat saya menyukai pelajaran matematika 16.67 40.28 31.94 11.11 3. guru menggunakan media dalam menjelaskan matematika 11.11 51.39 27.78 9.72 4. saya kurang memahami simbol matematika 12.50 58.33 23.61 5.56 5. saya paling tidak suka matematika apabila memuat variabel misalnya x,y,dan z 9.72 40.28 43.06 6.94 6. pemahaman tentang operasi-operasi pada aljabar dan pemfaktoran saya masih kurang 25.00 44.44 20.83 9.72 7. soal x + 2 =5, lebih sulit dibanding dengan ….+ 2 = 5, berapa bilangan yan tepat untuk mengisi titik-titik sehingga pernyataan tersebut bernilai benar 33.33 43.06 20.83 2.78 8. saya merasa kesulitan apabila soal matematika diubah kedalam bentuk soal cerita 19.44 44.44 25.00 11.11 9. saya merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal berikut 29.17 45.83 22.22 2.78 10. saya paling suka apabila guru menyampaikan materi sampai tuntas 44.44 38.89 11.11 5.56 tabel 3 membahas tentang bagaimana respon siswa terhadap kepekaan simbol dan struktur. pernyataan dikategorikan positif untuk siswa yang memberikan jawaban sangat setuju dan setuju untuk pernyataan positif dan negatif untuk pernyataan negatif atau sebaliknya. hanya beberapa pernyataan yang akan dibahas pernyataan nomor 4. sebanyak 70, 83 % siswa tidak memahami simbol dan makna peubah atau variabel karena pada siswa kelas vii terjadi masa transisi penggunaan variabel akibatnya kepekaan simbol siswa menjadi rendah. pernyataan nomor 5 sebanyak 50 % siswa tidak menyenangi penggunaan simbol sugilar, kariadinata, & sobarningsih 46 dalam menyelesaikan soal matematika umumnya ketika ada simbol tersebut tidak memahami makna dari simbol itu. pernyataan nomor 7 sebanyak 76,36% siswa menyatakan bahwa soal x + 2 =5, lebih sulit dibanding dengan ….+ 2 = 5, berapa bilangan yan tepat untuk mengisi titik-titik sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. 63,88 % mengalami kesulitan apabila menyelesaikan soal cerita hal ini disebabkan siswa kurang memahami soal dan menngubah kalimat ke bahasa simbol matematika, disamping kepekaan struktur yang lemah. bingung simbol yang digunakan dan struktur keterkaitan antar kalimat yang diubah ke bentuk simbol. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kemampuan symbol sense dan structure sense siswa masih rendah hal ini dikarenakan kepekaan simbol dan manipulasi aljabar masih rendah. faktor penyebabnya antara lain: siswa kesulitan mengubah soal cerita ke bentuk simbol, kurang memahami makna simbol atau peubah itu apa, dan kebingungan mengoperasikan simbol itu. siswa lebih meyenangi penggunaan titik-titik pada soal yang ditanyakan daripada penggunaan simbol atau peubah pada aljabar. kemampuan symbol sense, yang baik dapat menggunakan simbol dengan benar; memahami sifat simbol dalam situasi yang berbeda, seperti, dalam fungsi, dalam variabel dan dalam hubungan antara representasi aljabar. karena symbol sense siswa rendah berdampak pada rendahnya structure sense siswa. hal ini disebabkan karena structure sense merupakan operasi dari simbol-simbol yang kemampuannya lebih tinggi daripada symbol sense. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan kemampuan symbol dan structure sense siswa masih rendah. untuk itu perlu ada metode yang tepat untuk meningkatkan kemampuan tersebut mengingat kemampuan tersebut berdampak pada kemampuan siswa menyelesaikan soal aljabar atau problem solving. ucapan terimakasih penulis ucapkan terima kasih kepada lembaga penelitian dan pengabdian kepada masyarakat (lp2m) uin sunan gunung djati bandung yang telah memberikan bantuan 47 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 37-48 penelitian litapdimas boptn 2018. penelitian ini merupakan penelitian yang didanai dari anggaran penelitian boptn 2018. referensi samo, m. a. (2009). students' perceptions about the symbols, letters and signs in algebra and how do these affect their learning of algebra: a case study in a government girls secondary school karachi. international journal for mathematics teaching and learning. dahlan, j. a., & juandi, d. (2011). analisis representasi matematik ssiswa sekolah dasar dalam penyelesaian masalah matematika kontekstual. jurnal pengajaran matematika dan ilmu pengetahuan alam, 16(1), 128. hapizah & mulyono, b. (2018). pemahaman konsep dalam matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 103-122. jupri, a., & sispiyati, r. (2017). expert strategies in solving algebraic structure sense problem: the case of quadratic equations. journal of physics: conference series, 812. nopia, w., et all. (2017). pembelajaran induktif pada kemampuan penalaran matematis dan self-regulated learning siswa. jurnal analisa, 3(1), 56-69. novatna, j., & hoch, m. (2008). how structure sense for algebraic expressions or equations is related to structure sense for abstract algebra. mathematics education research journal, 20(2), 93-104 nurhikmayati, i. (2017). kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 159-176. sumarmo, u. (2010). berpikir dan disposisi matematik: apa, mengapa dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. artikel pada fpmipa upi bandung. sugilar, kariadinata, & sobarningsih 48 wijaya, a. (2016). aljabar : tantangan bbeserta pembelajarannya. jurnal gantang, 1(1), 115. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 107 development of pbl e-modules on polyhedron constructions for geometrical thinking ability felia dwi rahayu1, venissa dian mawarsari 2, rohmat suprapto3 1semarang muhammadiyah university, kedungmundu, semarang, indonesia. rahayufeliadwi@gmail.com 2semarang muhammadiyah university, kedungmundu, semarang, indonesia. venissa@unimus.ac.id 3semarang muhammadiyah university, kedungmundu, semarang, indonesia. rohmat@unimus.ac.id abstract this research aimed to address the issue of low geometry proficiency among students and the lack of teaching materials and assess the validity and practicality of utilizing pbl e-modules as a teaching aid. the research employed the addie model as a development method. to assess the e-module's validity, three media and three material experts were consulted. the material expert evaluation yielded a score of 3.60, while the media expert evaluation yielded a score of 3.29, indicating that the media and material of the e-module are valid for use as teaching materials. furthermore, a small class trial involving ten students demonstrated a practicality score of 3.35, signifying highly practical results. the field test resulted in a score of 3.25, indicating that the pbl e-module is practical. the teacher's response yielded a score of 3.74, indicating that it is practical. consequently, the pbl e-modules developed for the geometric material on polyhedron thinking skills are valid and practical, making them suitable as teaching materials in the learning process. article information keywords article history e-module geometry problem-based learning submitted apr 4, 2023 revised apr 17, 2023 accepted apr 17, 2023 corresponding author venissa dian mawarsari semarang muhammadiyah university kedungmundu, semarang, indonesia email: venissa@unimus.ac.id how to cite rahayu, f & d., mawarsari, v & d., & suprapto, r. (2023). development of pbl e-modules on polyhedron constructions for geometrical thinking ability. kalamatka: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 107-118. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp107-118 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 108 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 introduction technology is developing rapidly (ningsih & fuadiah, 2022; pramana et al., 2020). it has become essential in various domains, including communication, information dissemination, trade, agriculture, health, and education (setiabudi et al., 2022). the evolution of technology has significantly impacted the education sector in this era of revolution (elvarita et al., 2020; pramana et al., 2020; setiabudi et al., 2022) as an effort to improve quality (pramana et al., 2020) and students' understanding. as a result, it is imperative to have competent and innovative educators who can create engaging and comprehensible learning experiences to improve the quality of education. additionally, hasanah (2020) emphasizes the importance of educators developing teaching materials that aid in students' understanding of mathematics. this is reinforced by government regulation number 19 of 2005, which expects educators to develop teaching materials. law number 14 of 2005 article 10, paragraph 1 also mentioned that educators must have several components, one of which is professional, where teachers are required to have the ability to develop teaching materials. with the development of teaching materials, there will be more innovation in learning, and problems in learning can also be resolved. one example of a problem during the covid-19 pandemic was that all teaching and learning activities had to change from face-to-face to distance learning (asyura & dewi, 2020; ramadanti et al., 2021; setiabudi et al., 2022). the lack of preparation and the need for numerous adjustments have resulted in suboptimal learning outcomes (ramadanti et al., 2021), creating difficulties on several fronts. for instance, the unavailability of online teaching materials has made the learning process less effective (etanastia et al., 2022). consequently, there is a need to develop teaching materials that enable students to learn independently, anywhere, and anytime. leveraging technology, we can develop various teaching materials that allow students to study independently without requiring teacher supervision. one such example is e-modules. e-modules are electronic learning media that can be run or opened via computers, gadgets, or other software devices (elvarita et al., 2020) which contain procedures, material with text, images, or both (herawati & muhtadi, 2018) and are equipped with video, audio, and animation to make it easier to deepen the material (feriyanti, 2019) with a systematic and interesting arrangement with reference to competence (ramadanti et al., 2021). developing e-modules can increase student learning motivation and positively impact students (pramana et al., 2020). the characteristics of learning modules are as follows: (a) self-instructional (herawati & muhtadi, rahayu, mawarsari, & suprapto 109 2018), (b) stand-alone, (c) user-friendly, (d) consistency, (e) self-contained, (f) adaptive ((the ministry of national education: 2017 in feriyanti, 2019). in order to create e-modules that promote student understanding, the use of effective learning models is essential. some popular learning models include project-based learning (pjbl) (chen & yang, 2019; guo et al., 2020; rozal et al., 2021), inquiry-based learning (tohir, 2020; sugianto et al., 2020), contextual learning (perwitasari et al., 2018; etanastia et al., 2022), cooperative learning and problem-based learning (pbl) (ningsih & fuadiah, 2022). pbl is a student-centered learning model that emphasizes the active involvement of students in the learning process. using real-life problems as the starting point for learning, students can develop critical thinking skills and acquire knowledge effectively (ramadanti et al., 2021; setiabudi et al., 2022). research conducted by arumsari & sesanti (2021); ramadanti et al. (2021); ningsih & fuadiah (2022) on the development of pbl e-modules has shown that they are valid, effective, and practical as teaching materials. therefore, pbl is a suitable and effective learning model that can support the development of practical, valid, and effective e-modules. the results of observations and interviews with teachers and students at the school studied showed that teachers still need other teaching materials because the teaching materials used were limited, mainly only using textbooks from the government and the internet. in addition, it is also known that students' geometric thinking skills were low. the low ability of students' geometric thinking was obtained based on the vhgt test, showing that 41% were at the previsualization level, 53% at the visualization level, and 6% at the analysis level. in fact, in general, junior high school students' geometric thinking skills are at the level of informal deduction. previous research (naufal, 2021; pujawan, 2020; yuliana & ratu, 2019) also showed that the geometric ability of students in indonesia is lacking. it is not only in indonesia but also in turkey (yılmaz & koparan, 2015; faruk tutkun & ozturk, 2013), the czech republic (haviger & vojkůvková, 2015), south africa (alex & mammen, 2016), ghana ( armah & kissi, 2019) and malaysia (hassan et al., 2020). the pbl model was chosen to develop e-modules because it is closely related to everyday life and promotes student engagement, facilitating learning. moreover, students can learn independently, anytime and anywhere, without needing a teacher's presence. however, unlike previous studies, this research employed geometric material for polyhedrons, as geometric thinking skills among indonesian students are still low. therefore, this study aims to 110 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 offer innovative learning solutions, assess the practicality and validity of the developed pbl emodule on polyhedrons, and determine its effect on students' geometric thinking abilities. this research is novel, as no previous studies have developed e-modules utilizing a problem-based learning model for polyhedrons. method the method used in this research is research and development, which is a product development method. in this study, the product to be produced is a pbl e-module on polyhedrons. the subject of this research was year 9 students from one of the junior high schools in purbalingga, indonesia. this research and development use the addie development model, which has five stages. (1) analysis, at this stage, the researcher makes initial observations and analyzes the curriculum, materials, characteristics of students, and the problems faced in learning. (2) design, this stage is carried out by designing materials, learning plans, and e-module prototypes. (3) development, the development stage is carried out by conducting product validation to material experts about content feasibility, presentation feasibility, language, and learning models. the validation to media experts regarding aspects of graphic feasibility includes e-module size components, e-module cover designs, and e-module content designs, as well as conducting small class trials to find out e-modules that are acceptable and easily understood by students. (4) implementation, carried out by conducting field tests to determine the feasibility and practicality of the e-module by giving questionnaires to students regarding aspects of appearance, material presentation, benefits, and pbl learning models, as well as teacher response questionnaires covering aspects of the feasibility of media presentation, material feasibility, readability, and pbl models. (5) evaluation can be done by looking at the evaluation results by the validator, teacher, and students on the e-module (hasanah, 2020). the feasibility of the e-module is reviewed in terms of validity and practicality. the validity of the e-module can be seen from the validation results of material experts and media experts with the following criteria in table 1. table 1. expert validation criteria quality score eligibility criteria information 3.26 < x ≤ 4.00 valid no revision required 2.51 < x ≤ 3.25 valid enough minor revision 1.76 < x ≤ 2.50 invalid minor revision and retesting of the material 1.00 < x ≤ 1.75 invalid major revision (etanastia et al., 2022) rahayu, mawarsari, & suprapto 111 meanwhile, to find out the practicality of the e-module, it can be seen from the results of the student and teacher response questionnaire calculations with the following criteria in table 2. table 2. practicality test criteria quality score eligibility criteria 3.26 < x ≤ 4.00 highly practical 2.51 < x ≤ 3.25 practical 1.76 < x ≤ 2.50 poorly practical 1.00 < x ≤ 1.75 not practical (etanastia et al., 2022) the instruments in this study were: (1) van hiele geometry test questions to determine the level of students' geometric thinking skills, (2) validation sheets for material experts and media experts, and (3) response questionnaire sheets addressed to year 9 students and math teachers in the school studied. the data analysis technique used in this study was qualitative analysis in the form of input, suggestions, and criticisms given by validators, teachers, and students, while quantitative analysis was in the form of data from questionnaires calculated by material experts, media experts, teacher responses, and student responses. these results are used by researchers to improve e-module products. results and discussion the pbl e-module on geometric material on polyhedron was developed using the research and development method, which aims to create a product in the form of an e-module with the addie research model. in the addie research model, there are five research stages, namely analysis, design, development, implementation, and evaluation (arumsari & sesanti, 2021; ramadanti et al., 2021; etanastia et al., 2022). before conducting the research, the researchers conducted preliminary observations and interviewed teachers and students at smp n 1 karangmoncol. after completing the observations and interviews, the researcher gave the van hiele geometry test to class 9g students at smp n 1 karangmoncol for further analysis. the van hiele geometry test results showed that students' geometric thinking skills were low. it is proven from the test results that 13 students are at the previsualization level, 17 are at the visual level, two are at the analysis level, and no students are at the level of informal deduction, deduction, or rigor. at this analysis stage, the researcher 112 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 analyzed the needs of schools, students, and teachers regarding the problems found. the analysis carried out includes the curriculum, syllabus, materials, media, and other supporting needs (arumsari & sesanti, 2021; harahap et al., 2022). the next stage is the design stage, where the researchers begin to design the e-module design according to needs, including material, curriculum, and pbl e-module design. at this stage, the researchers designed a rough design (hasanah, 2020) on word and then implemented the design on canva. after the design on canva is complete, the design is then exported in pdf and inserted into the corporate pdf flip. in addition to the graphic and written designs, the emodule is also equipped with an explanatory video regarding the material in the e-module. at the design stage, the e-module is also adapted to the pbl learning model and van hiele's theory. this is done by compiling e-module material with the pbl model in it and adapting it to van hiele's theory and characteristics. in addition, the questions given to students are also in accordance with van hiele's theory. at the development stage, making e-modules uses flip pdf corporate. then validation was carried out (etanastia et al., 2022; harahap et al., 2022) on three material experts consisting of 2 teachers and one lecturer, as well as three media experts. from the validation results, it was obtained a value of 3.60 for the material expert and 3.29 for the media expert, so from the two assessments, the result was that the pbl e-module on geometry material on polyhedron is valid for use in learning. table 3 presents the results of the assessment of material experts and media experts on pbl e-module for polyhedrons. table 3. results of material expert assessment aspect validators average criteria 1 2 3 content eligibility 3.86 3.71 3.57 3.71 valid eligibility of presentation 3.67 4.00 3.00 3.56 valid language 4.00 3.67 3.00 3.56 valid learning model 4.00 3.00 3.00 3.33 valid final score 3.87 3.67 3,27 3.60 valid based on the results of the material expert's assessment, the final score was 3.60, where 3.60 was between 3.26 < x ≤ 4.00, which means the material in the e-module is valid. rahayu, mawarsari, & suprapto 113 table 4. results of media expert assessment aspect validators avera ge criteria 1 2 3 e-module size 3.5 3 4 3.5 valid e-module cover design 3.2 3 3.8 3.33 valid e-module content design 3.13 3.63 2.88 3.21 valid enough final score 3.25 3.25 3.38 3.29 valid the media expert's assessment obtained a final result of 3.29, which is between 3.26 < x ≤ 4.00, meaning that the pbl e-module media is valid. from the results of the assessment of material experts and media experts, it is known that the pbl e-module for polyhedrons is valid so that it can be used during learning. at the development stage, small class trials were also carried out to determine the feasibility of the e-module before conducting field trials. learning activities include an introduction, core, and closing using the pbl e-module for polyhedron on the ability to think geometrically as teaching materials. furthermore, students were given a response questionnaire to determine the level of practicality and all aspects of the e-module, starting from the appearance, presentation of material, benefits, and use of the pbl e-module. the final result obtained by the average student response is 3.35, so it can be categorized as "highly practical" according to the practicality criteria. table 5 presents the results of students’ responses in small class trials. table 5. student response results in small group tests aspect average criteria appearance 3.34 highly practical presentation of material 3.5 highly practical benefit 3.25 practical pbl learning models 3.12 practical final score 3.3 highly practical in the implementation phase, field tests were carried out on 33 students at the school studied. learning in the field test was conducted face-to-face, starting from the preliminary, core, and closing activities. a student response questionnaire were administered to students to find out the practicality of the module, with an average result of 3.25, so that it could be categorized as "practical" according to the practicality criteria. table 6 presents the result of calculating the field test student responses. table 6. field test student response results aspect average criteria appearance 3.25 practical presentation of material 3.32 highly practical benefit 3.21 practical pbl learning models 3.20 practical final score 3.25 practical 114 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 in addition to student responses, teachers were given a questionnaire to find out the level of practicality of the e-module. the recapitulation of the teacher's response is presented in table 7. table 7. teacher response results aspect average criteria eligibility of media presentation 3.75 highly practical material eligibility 3.95 highly practical legibility 3.75 highly practical pbl learning models 3,5 highly practical final score 3.74 highly practical table 7 shows that from the teacher's assessment of the pbl e-module on polyhedron for geometric thinking skills, it is highly practical to use in learning. the final score of the teacher's response assessment is between 3.26 < and 3.74 ≤ 4.00, included in the highly practical criteria. finally, in the evaluation stage, the data was taken from criticism and suggestions received by researchers from the validation questionnaire of material experts, media experts, teacher responses, and student responses. to obtain a quality, valid and practical e-module, it is necessary to improve and add to it according to the needs of suggestions and criticism from validators, students, and teachers (pramana et al., 2020). conclusion the present study aimed to develop an e-module using the pbl model for polyhedrons and evaluate its practicality and validity. the product of this research is a valid and practical emodule that can be used as teaching material in the learning process. the material expert validation resulted in a score of 3.60, and the media expert validation resulted in a score of 3.29, meeting the criteria for validity. moreover, the student response questionnaire yielded a score of 3.25, while the teacher's response questionnaire yielded a score of 3.74, indicating that the pbl e-module is highly practical to use in learning. acknowledgments the researchers would like to express gratitude to all those who have contributed to completing this research and forming this article. special thanks are extended to the researcher's family for their unwavering support, to the supervising lecturers for their direction and guidance, and to the head of smp n 1 karangmoncol, the teachers, and students of class 9g for their participation and assistance in ensuring the success of this research. rahayu, mawarsari, & suprapto 115 references alex, jk, & mammen, kj (2016). lessons learned from employing van hiele theory based instruction in senior secondary school geometry classrooms. eurasia journal of mathematics, science and technology education , 12 (8), 2223–2236. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1228a armah, rb, & kissi, ps (2019). use of the van hiele theory in investigating teaching strategies used by college of education geometry tutors. eurasia journal of mathematics, science and technology education , 15 (4). https://doi.org/10.29333/ejmste/103562 arumsari, i., & sesanti, nr (2021). no title . 5 (november), 280–287. asyura, i., & dewi, r. (2020). analysis of the mathematical ability of pgsd students on the use of geogebra classroom in the era and after the covid-19 pandemic. scholar's journal: journal of mathematics education , 4 (2), 976–989. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i2.325 chen, ch, & yang, yc (2019). revisiting the effects of project-based learning on students' academic achievement: a meta-analysis investigating moderators. educational research review , 26 (december 2017), 71–81. https://doi.org/10.1016/j.edurev.2018.11.001 elvarita, a., iriani, t., & handoyo, ss (2020). development of e-module-based soil mechanics teaching materials in the building engineering study program, jakarta state university. pencil journal , 9 (1), 1–7. https://doi.org/10.21009/jpensil.v9i1.11987 etanastia, d., noviyana, h., & ab, js (2022). development of an electronic module based on a contextual approach on the subject of constructing flat side spaces. journal edumath , 8 (1), 8–14. https://doi.org/10.52657/je.v8i1.1640 faruk tutkun, o., & ozturk, b. (2013). the effect of geogebra mathematical software to the academic success and the level of geometrical thinking van hiele. international journal of academic research , 5 (4), 22–28. https://doi.org/10.7813/2075-4124.2013/5-4/b.3 feriyanti, n. (2019a). development of math e-modules for elementary students. educational 116 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 and learning technology , 6 (1), 1–12. https://jurnal.untirta.ac.id/index.php/jtppm/article/view/7406 feriyanti, n. (2019b). development of math e-modules for elementary students. educational and learning technology , 6 (1), 1–12. guo, p., saab, n., post, ls, & admiraal, w. (2020). a review of project-based learning in higher education: student outcomes and measures. international journal of educational research , 102 (november 2019), 101586. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2020.101586 harahap, ht, mushlihuddin, rahmat, & nurafifah. (2022). development of problem-based teaching materials development of problems-based teaching materials on mathematical creative thinking ability . 8 (1), 1–9. hasanah, h. (2020). development of stem-based mathematics teaching materials on spatial construct materials. indonesian journal of learning education and counseling , 3 (1), 91– 100. https://doi.org/10.31960/ijolec.v3i1.582 hassan, mn, abdullah, ah, & ismail, n. (2020). effects of integrative interventions with van hiele phase on students' geometric thinking: a systematic review. journal of critical reviews , 7 (13). https://doi.org/10.31838/jcr.07.13.194 haviger, j., & vojkůvková, i. (2015). the van hiele levels at czech secondary schools. procedia social and behavioral sciences , 171 , 912–918. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.209 herawati, ns, & muhtadi, a. (2018). development of interactive electronic modules (emodules) in the subject of chemistry class xi sma. journal of educational technology innovation , 5 (2), 180–191. https://doi.org/10.21831/jitp.v5i2.15424 naufal, ma (2021). the effectiveness of infusion of metacognition in van hiele model on secondary school students' geometry thinking level . 14 (3), 535–546. ningsih, is, & fuadiah, nf (2022). problem based learning (pbl) e-module development on rahayu, mawarsari, & suprapto 117 rectangle material for middle school students . 10 (2), 285–294. https://doi.org/10.25273/jems.v10i2.11804 perwitasari, s., wahjoedi, & akbar, s. (2018). development of contextually based thematic teaching materials. journal of education: theory, research, and development , 3 (3), 278– 285. pramana, mwa, jampel, in, & pudjawan, k. (2020). improving biology learning outcomes through problem based learning e-modules. undiksha edutech journal , 8 (2), 17. https://doi.org/10.23887/jeu.v8i2.28921 pujawan, ign (2020). the effect of van hiele learning model on students' spatial abilities . 13 (3), 461–474. ramadanti, f., mutaqin, a., & hendrayana, a. (2021). development of pbl-based mathematics e-module (problem based learning) on data presentation material for middle school students. scholar's journal: journal of mathematics education , 5 (3), 2733–2745. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i3.759 setiabudi, aa, octaria, d., & fuadiah, nf (2022). problem based learning e-module design on linear program material for class xi high school students. mathema journal , 4 (1), 27–38. sugianto, i., suryandari, s., & age, ld (2020). the effectiveness of the inquiry learning model on student learning independence at home. journal of research innovation , 1 (3), 159–170. https://doi.org/10.47492/jip.v1i3.63 tohir, a. (2020). the effectiveness of the inquiry learning model in improving the learning outcomes of grade iv students at sdn 27 tegineneng. journal of elementary school science , 4 (1), 48. https://doi.org/10.23887/jisd.v4i1.23015 yılmaz, gk, & koparan, t. (2015). the effect of designed geometry teaching lesson to the candidate teachers' van hiele geometric thinking level. journal of education and training studies , 4 (1), 129–141. https://doi.org/10.11114/jets.v4i1.1067 118 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 107-118 yuliana, d., & ratu, n. (2019). analysis of visual geometry basic skills for junior high school students based on the thinking level of van hiele's analysis. scholar's journal: journal of mathematics education , 3 (2), 536–549. https://doi.org/10.31004/cendekia.v3i2.135 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 23 analisis gender terhadap kecemasan matematika dan self efficacy siswa siti imro’ah1, widodo winarso2, edi prio baskoro3 1 iain syekh nurjati cirebon sitiimroah210@gmail.com 2 iain syekh nurjati cirebon widodoiain@gmail.com 3 iain syekh nurjati cirebon edipriobaskoro@syekhnurjati.ac.id abstrak siswa laki-laki maupun perempuan cenderung mengalami kecemasan ketika belajar matematika. kecemasan matematika dapat diatasi oleh setiap siswa bergantung pada self-efficacy yang dimiliki siswa. tingkat kecemasan matematika dan kemampuan self-efficacy diasumsikan memiliki kecenderungan yang berbeda jika dilihat dari perspektif gender. sehingga penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kecemasan matematika dan self-efficacy berdasarkan perbedaan jenis kelamin (gender). metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuantitatif dengan desain penelitian kausal komparatif. populasi dalam penelitian ini adalah siswa smp, dengan teknik cluster sampling diperoleh 38 siswa sebagai sampel penelitian. instrumen yang digunakan adalah kuesioner. dengan teknik analisis data menggunakan independent sample t-test. berdasarkan hasil penelitian, memiliki kecenderungan kecil pada cemasan matematika antara siswa laki-laki dan perempuan. dimana siswa perempuan lebih cemas jika dibandingkan dengan siswa laki-laki. sedangkan pada self-efficacy siswa tidak ada perbedaan antara siswa laki-laki dan perempuan. kata kunci: gender, kecemasan matematika, self-efficacy. abstract both male and female students tend to experience anxiety when learning mathematics. mathematical anxiety can be overcome by each student depending on the student's self-efficacy. the level of mathematical anxiety and the ability of self-efficacy are assumed to have different tendencies when viewed from a gender perspective. so, this study aims to analyze mathematical anxiety and selfefficacy based on gender differences. the method used in this study is a quantitative method with comparative causal research design. the population in this study were students of junior high school, with cluster sampling techniques obtained by 38 students as the research sample. the instrument used was a questionnaire. with data analysis techniques using independent sample t-test. based on the results of the study, it has a small tendency towards mathematical anxiety between male and female students. where female students are more anxious when compared to male students. whereas in student selfefficacy there is no difference between male and female students. keywords: gender, mathematical anxiety, self-efficacy mailto:edipriobaskoro@syekhnurjati.ac.id imro’ah, winarso, & baskoro 24 format sitasi: imro’ah, s., winarso, w., & baskoro, e.p. (2018). analisis gender terhadap kecemasaan matematika dan self efficacy siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 23-36. penyerahan naskah: 16 agustus 2018 || revisi: 12 april 2019 || diterima: 12 april 2019 pendahuluan sebagian besar bangsa di dunia sedang berproses dalam meningkatkan mutu pendidikan. hal tersebut diyakini bahwa kunci masa depan suatu bangsa ditentukan oleh keberadaan sistem pendidikan yang berkualitas. sitem pendidikan berkualitas ditunjukkan dengan keberadaan sekolah-sekolah yang berkualitas pula (welch, 2007). telah disadari atau tidak bahwa pendidikan dilakukan sepanjang zaman dan mempunyai peranan penting dalam kemajuan manusia. adapun proses pendidikan tersebut dilakukan dengan cara belajar. belajar juga merupakan proses perubahan prilaku seseorang dalam berbagai hasil dari pengalaman (winarso, 2015). menurut hasil third in international mathematics science and study (timss) 2011, peringkat anak-anak indonesia bertengger di posisi 38 dari 42 negara untuk prestasi matematika, dan menduduki posisi 40 dari 42 negara untuk prestasi sains. rata-rata skor prestasi matematika dan sains berturut-turut adalah 386 dan 406, masih berada signifikan di bawah skor rata-rata internasional (fahmi, 2014). indonesia perlu adanya upaya perbaikan dalam pembelajaran matematika sehingga prestasi belajar matematika di indonesia dapat ditingkatkan. berdasarkan survei tersebut memperlihatkan bahwa pendidikan matematika di indonesia sangatlah rendah. adapun salah satu faktor yang mempengaruhi dalam prestasi matematika siswa yaitu kecemasan. kecemasan yang dialami siswa pada mata pelajaran matematika biasanya disebut sebagai math anxiety/kecemasan matematika (perry, 2004). kecemasan matematika tidak bisa dianggap remeh, karena ketidakmampuan siswa dalam beradaptasi menyebabkan siswa kesulitan terhadap matematika yang pada akhirnya menyebabkan hasil belajar dan prestasi siswa dalam matematika rendah (winarso & supriady, 2016). menurut tobias (1993), kecemasan merupakan perasaan tidak tentram, khawatir, dan gelisah. kecemasan merupakan gangguan psikologi yang bersifat wajar dan dapat timbul kapan dan dimanapun. setiap orang pasti pernah mengalami kecemasan dengan tingkat yang berbedabeda. rasa cemas dapat muncul dikarenakan terdapat suatu keadaan yang harus dihadapi atau 25 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 diselesaikan. freedman (2012), mengemukakan kecemasan matematika sebagai “an emotional reaction to mathematics based on past unpleasant experience which harms future learning”. sedangkan menurut anita (2014), kecemasan adalah manifestasi dari berbagai proses emosi yang bercampur baur, yang terjadi ketika orang sedang mengalami tekanan perasaan (frustasi) dan pertentangan batin (konflik). kecemasan merupakan gangguan dari dalam diri yang sudah menjadi bagian dari kehidupan manusia sehari-hari dan merupakan gejala yang normal. setiap orang cenderung pernah merasakan kecemasan pada saat-saat tertentu, dan dengan tingkat yang berbeda-beda. conley dalam fatma & ernawati (2012), berpendapat bahwa terdapat gejala umum dalam kecemasan dibagi menjadi dua terdiri dari; gejala somatic dan gejala psikologis. gejala somatic dapat terlihat dari kondisi siswa ketika keringat berlebih, ketegangan pada otot skelet (sakit kepala, kontraksi pada bagian belakang leher atau dada, suara bergetar, dan nyeri punggung), sindrom hiperventilasi (sesak nafas, pusing, dan parestesi), gangguan fungsi gastrointestinal (tidak nafsu makan, mual, diare, dan konstipasi), iritabilitas kardiovaskuler (hipertensi). sedangkan gejala psikologis, terdiri dari gangguan mood (sensitive, cepat marah, dan mudah sedih), kesulitan tidur (insomnia dan mimpi buruk), kelelahan dan mudah capek, kehilangan motivasi dan minat, perasaan-perasaan yang tidak nyata, sangat sensitif terhadap suara, berpikiran kosong (tidak mampu berkonsentrasi dan mudah lupa), kikuk, canggung, koordinasi buruk, tidak bias membuat keputusan, gelisah, resah, tidak bisa diam, kehilangan kepercayaan diri, kecenderungan untuk melakukan sesuatu secara berulang-ulang, keraguan dan ketakutan yang mengganggu, dan terus menerus memeriksa segala sesuatu yang telah dilakukan. menurut nolen-hoeksema, stice, wade & bohon (2007), bahwa terdapat empat tipe gejala kecemasan. dimana keempat gejala kecemasan tersebut diantaranya a) somatik, yaitu gejala kecemasan yang berhubungan dengan gerakan secara sadar, meliputi: merinding, otot tegang, denyut jantung meningkat, bernafas tak teratur, menarik nafas, pupil melebar, asam lambung meningkat, air liur menurun dan lain sebagainya. b) emosional, yaitu gejala kecemasan yang berhubungan dengan emosi, meliputi: rasa takut, rasa diteror, gelisah, dan lekas marah. c) kognitif, yaitu gejala kecemasan yang berhubungan dengan faktor kognitif, meliputi: antisipasi dari bahaya, konsentrasi terganggu, rasa khawatir, suka termenung, kehilangan control, rasa takut mati, dan berpikir tidak realistik. d) tingkah laku, meliputi: melarikan diri, menghindari, dan lain sebagainya. imro’ah, winarso, & baskoro 26 rasa cemas yang berlebihan terhadap matematika mempunyai dampak, baik itu dampak positif ataupun dampak negatif. dampak positif terjadi apabila kecemasan itu muncul pada tingkat ringan sehingga dapat memberikan kekuatan untuk melakukan sesuatu untuk membantu individu membangun kepercayaan diri agar rasa cemas yang dirasakan dapat berkurang sedikit demi sedikit. sedangkan dampak negatif terjadi apabila kecemasan muncul pada tingkat tinggi dan menimbulkan gejala fisik yang dapat berdampak terhadap hasil belajar siswa. kecemasan ketika mendapatkan pelajaran matematika itu bisa diatasi dengan berbagai cara. salah satu cara untuk mengatasi rasa cemas ketika mendapatkan pelajaran matematika yaitu dengan meningkatkan efikasi diri pada siswa (lee, 2009). adapun, efikasi diri adalah keyakinan pada kemampuan diri sendiri dalam mengorganisir suatu tugas untuk mencapai hasil tertentu (bandura, 1997). efikasi diri akan berpengaruh pada prilaku seseorang, semakin tinggi efikasi diri seseorang, maka semakin besar kemungkinan hasil-hasil yang diharapkan akan dicapai. seorang murid yang memiliki efikasi diri rendah, kemungkinan ia kurang memiliki usaha untuk belajar oleh sebab itu kurang percaya bahwa dengan belajar akan membantunya mampu mengerjakan soal-soal atau tugas-tugas yang harus diselesaikannya. efikasi diri dinilai sangat penting sebagai faktor internal yang mendorong siswa untuk berprestasi dan mempengaruhi pilihan siswa dalam aktivitas belajar, siswa dengan efikasi diri tinggi umumnya bersikap tekun dan tidak mudah menyerah ketika berhadapan dengan kegagalan ataupun kesulitan (santrock, 2007). efikasi diri ini merupakan kompetensi yang terkait pada aspek afektif. hal tersebutlah yang diharapkan dimiliki siswa setelah mempelajari matematika (badriyah & winarso, 2018). terdapat beberapa hasil riset sebelumnya yang menunjukkan bahwa efikasi diri berdampak pada motivasi belajar peserta didik (schunk, 1991; pajares, 2003). semakin tinggi efikasi diri, semakin besar motivasi belajar siswa. efikasi diri akan menentukan usaha dan ketekunan seseorang saat melakukan suatu tindakan dalam rangka mengejar tujuannya. siswa yang memiliki keyakinan diri tinggi pada umumnya merasa diri kompeten sehingga mereka memiliki kemauan untuk terlibat dalam suatu kegiatan/tindakan. tak terlepas dari tujuan peningkatan pembelajaran matematika, ada beberapa faktor lain yang mempengaruhi efikasi diri salah satunya adalah jenis kelamin (o'brien, martinez-pons & kopala, 1999). selain mempengaruhi efikasi diri, gender juga mempengaruhi hasil belajar siswa. karena dalam proses belajar ada hal-hal yang menghambat dan menjadi faktor 27 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 keberhasilan siswa dalam memperoleh hasil belajar yang baik. faktor gender termasuk ke dalam potensi fisik dan psikis yang mempengaruhi hasil belajar siswa. gender juga berpengaruh karena gender merupakan dimensi sosiokultural dan psikologis dari laki-laki dan perempuan (santrock, 2007). berdasarkan hasil studi pendahuluan terhadap siswa smp negeri 1 lemahabang ditemukan adanya kecemasan dan efikasi diri dalam pembelajaran matematika. dari pernyataan beberapa guru matematika di smp negeri 1 lemahabang, saat pembelajaran matematika berlangsung ada beberapa siswa yang merasa cemas dan ada beberapa siswa yang memiliki efikasi diri yang tinggi terhadap materi yang disampaikan guru matematika. siswa yang cemas pada saat pembelajaran matematika disebabkan karena siswa cenderung malas belajar matematika sehingga pada saat pembelajaran matematika sering kali siswa merasa cemas, sedangkan siswa yang memiliki efikasi diri yang tinggi biasanya siswa tersebut rajin belajar. penelitian ini tentang analisis gender terhadap kecemasan matematika dan efikasi diri siswa. berdasarkan uraian pendahuluan di atas, maka dapat dirumuskan masalah penelitian ini adalah apakah terdapat perbedaan kecemasan matematika dan efikasi diri antara siswa laki-laki dan perempuan. metode penelitian penelitian ini dilaksanakan di smp negeri 1 lemahabang kabupaten cirebon. metode penelitian yang digunakan yaitu kausal komparatif (ragin, 2014). populasi penelitian adalah siswa kelas vii smp negeri 1 lemahabang yang berjumlah 334 siswa yang terbagi dalam 9 kelas. adapun dalam penelitian ini untuk menentukan sampelnya peneliti menggunakan cara random sampling (allen, et.al, 2002). dari jumlah 334 siswa yang terdiri dari 9 kelas, secara acak terpilih kelas vii-i sebagai kelas yang dijadikan sampel dalam penelitian ini dengan jumlah siswa 38 orang. alat pengumpulan data yang digunakan adalah survey berupa intrumen angket atau kuesioner. menurut riduwan (2010) angket adalah daftar pernyataan yang diberikan kepada siswa sebagai subjek penelitian untuk memberikan respon berdasarkan permintaan peneliti. adapun instrumen penelitian (angket) yang digunakan telah melalui proses uji coba instrumen dengan berbagai jenis perhitungan data uji coba instrumen sehingga valid dan dapat mengukur variabel penelitian. selanjutnya data hasil penelitian dihitung kenormalitasan dan kehomogenan suatu data sebelum dilakukan uji statistik lanjut. adapun uji hipotesis penelitian imro’ah, winarso, & baskoro 28 ini menggunakan independent sample t-test. independent sample t-test sering digunakan guna menguji perbedaan antara dua kelompok sampel yang bebas (priyatno, 2011). independent sample t-test merupakan teknik statistik inferensial yang memiliki tujuan untuk uji komparatif atau uji beda untuk mengetahui adakah perbedaan mean atau rerata yang bermakna antara 2 kelompok bebas yang berskala data interval/rasio. dua kelompok bebas yang dimaksud di sini adalah dua kelompok yang tidak berpasangan, artinya sumber data berasal dari subjek yang berbeda (subana, 2000). hasil dan pembahasan menurut ashcraft (2002), kecemasan matematika (mathmatics anxiety) yaitu sebuah perasaan tegang, cemas atau ketakutan yang mengganggu kinerja matematika. siswa yang mengalami kecemasan matematika cenderung menghindari situasi dimana mereka harus mempelajari dan mengerjakan matematika. kecemasan matematika dapat diukur mengunakan angket kecemasan matematika disebarkan kepada siswa kelas vii-i. dengan proporsi sebanyak 14 siswa laki-laki dan 24 siswa perempuan. berdasarkan penyebaran skor angket kecemasan matematika diperoleh perhitungan statistik deskriptif sebagai berikut. tabel 1. deskripsi skor hasil angket kecemasan matematika laki-laki perempuan mean 77,09 80,09 median 78 82 variance 73,09 128,29 std. deviation 8,55 11,32 minimum 60 58 maximum 91 105 range 31 45 berdasarkan tabel 1, hasil perhitungan deskriptif statistik angket kecemasan matematika siswa berdasarkan jenis kelamin, diperoleh bahwa siswa perempuan cenderung memiliki kecemasan matematika lebih tinggi, jika dibandingkan dengan siswa laki-laki. menurut harry (dalam nolen-hoeksema, stice, wade & bohon, 2007) berpendapat bahwa terdapat empat gejala kecemasan, yaitu somatik, emosional, kognitif, dan tingkah laku. adapun rekapitulasi dari masing-masing persentase aspek dapat dilihat pada grafik berikut. 29 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 gambar 1. proporsi aspek kecemasan matematika siswa berdasarkan gambar 1. presentase perempuan lebih cemas dibandingkan laki-laki, dapat diketahui pada aspek somatik perempuan lebih tinggi daripada laki-laki, aspek emosional perempuan lebih tinggi daripada laki-laki, aspek kognitif perempuan lebih tinggi daripada lakilaki, aspek tingkah laku laki-laki lebih tinggi daripada perempuan. sehingga dapat dirataratakan bahwa kecemasan matematika siswa perempuan lebih tinggi dari kecemasan matematika siswa laki-laki. deskripsi efikasi diri siswa berdasarkan gender menurut bandura (1997) efikasi diri atau self-efficacy merupakan bagai keyakinan siswa dalam kemampuan untuk melakukan sesuatu dalam bentuk kontrol terhadap fungsi siswa yang lain dan kejadian dalam lingkungan belajar. adapun untuk mengukur efikasi diri, menggunakan angket efikasi diri yang disebarkan pada siswa kelas vii-i. berdasarkan penyebaran skor angket efikasi diri siswa diperoleh perhitungan statistik deskriptif seperti tabel 2. tabel 2. deskripsi skor hasil angket efikasi diri siswa laki-laki perempuan mean 81,55 84 median 81 83 variance 63,07 135,70 std. deviation 7,94 11,64 minimum 68 67 maximum 98 113 range 30 46 berdasarkan tabel 2, hasil perhitungan deskriptif statistik angket efikasi diri siswa berdasarkan jenis kelamin, diperoleh bahwa untuk siswa perempuan lebih dapat membangun kemampuan efikasi dirinya jika dibandingkan dengan siswa laki-laki. 71% 62% 66% 73%74% 69% 71% 69% 55% 60% 65% 70% 75% somatik emosional kognitif tingkah laku laki-laki perempuan imro’ah, winarso, & baskoro 30 bandura (1997), menyatakan bahwa efikasi diri tiap individu akan berbeda antara satu individu dengan yang lainnya berdasarkan tiga aspek, yaitu tingkat (level), kekuatan (strength), dan generalisasi (generality). hasil penyebaran angket efikasi diri dari masing-masing aspek dapat dilihat pada gambar 2. gambar 2. proporsi aspek efikasi diri berdasarkan aspek-aspek efikasi diri, terlihat pada gambar 2 bahwa pada aspek tingkat (level) dan aspek kekuatan, siswa perempuan memiliki persentase skor yang lebih tinggi dibandingkan siswa laki-laki, tetapi untuk aspek generalisasi tidak memiliki perbedaan yang begitu jauh. berdasarkan perolehan data penelitian yaitu data kecemasan belajar dan efikasi diri. selanjutnya analisis data dilakukan pengujian hipotesis penelitian. perhitungan uji hipotesis menggunakan uji independent samples t-test dengan berbantuan software spss. adapun hasil perhitungan uji hipotesis penelitian dapat dilihat melalui tabel 3. tabel 3. uji independent sampel t-test kecemasan belajar efikasi diri equal variances assumed equal variances not assumed equal variances assumed equal variances not assumed levene's test for equality of variances f ,885 2,283 sig. ,354 ,141 t-test for equality of means t -,770 -,841 -,625 -,703 df 30 25,896 30 27,669 sig. (2-tailed) ,447 ,408 ,537 ,488 mean difference -3,00433 -3,00433 -2,45455 -2,45455 std. error difference 3,90166 3,57123 3,92997 3,49225 95% confidence interval of the difference lower -10,97258 -10,48061 -10,48061 -9,61194 upper 4,96392 5,57151 5,57151 4,70285 berdasarkan tabel 3. menujukan hasil perhitungan uji independen sample t-tes bahwa thitung kecemasan matematika sebesar -0,841 dan signifikansi sebesar 0,408. karena signifikansi lebih dari 0,05 maka ho diterima yang artinya tidak ada perbedaan gender terhadap kecemasan 74% 68% 75% 77% 70% 74% 60% 65% 70% 75% 80% tingkat (level) kekuatan (strength) generalisasi (generality) laki-laki perempuan 31 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 belajar matematika siswa pada sampel penelitian. sedangkan untuk efikasi diri diketahui bahwa thitung efikasi diri siswa sebesar -0,703 dan signifikansi sebesar 0,488. karena signifikansi lebih dari 0,05 maka ho diterima yang artinya tidak ada perbedaan kecemasan matematika berdasarkan perbedaan gender siswa. pembahasan berdasarkan pemaparan tiap aspek kecemasan belajar matematika siswa, rata-rata persentase kecemasan belajar matematika siswa laki-laki sebesar 68% dan siswa perempuan sebesar 70,75%. siswa perempuan memiliki kecemasan matematika lebih tinggi daripada siswa laki-laki namun tidak memiliki makna perbedaan secara signifikan. begitu juga dengan pemaparan tiap aspek dari variabel efikasi diri siswa, maka dapat dimaknai bahwa rata-rata persentase efikasi diri siswa laki-laki sebesar 72,3% dan siswa perempuan sebesar 73,7%. sehingga dapat maknai bahwa siswa perempuan memiliki efikasi diri lebih tinggi dari pada siswa laki-laki namun perbedaan tersebut juga tidak memiliki makna perbedaan secara signifikan. peran gender yang menetapkan matematika lebih domain siswa laki-laki dibandingkan siswa perempuan, siswa perempuan yang mungkin lebih mau mengakui perasaan cemas atau lebih kritis terhadap diri sendiri daripada siswa laki-laki, serta siswa perempuan lebih memiliki kepercayan diri lebih tinggi dibandingkan siswa laki-laki. menurut kruteski (nafi’an, 2011) perbedaan antara siswa laki-laki dan perempuan dalam belajar matematika sebagai berikut: 1) laki-laki lebih unggul dalam penalaran, perempuan lebih unggul dalam ketepatan, ketelitian kecermatan, dan keseksamaan berpikir. 2) laki-laki memiliki kemampuan matematika dan mekanika yang lebih dari perempuan, perbedaan ini tidak terlihat jelas pada tingkat dasar akan tetapi menjadi tampak lebih jelas pada tingkat yang lebih tinggi. uji prasyarat hipotesis seperti uji normalitas dan homogenitas data keduanya memiliki ciri signifikansi lebih dari 0,05. sehingga disimpulkan bahwa data penelitian berdistribusi normal dan homogen. berdasarkan hasil uji hipotesis penelitian menggunakan uji independent sample t-test diketahui bahwa signifikansi kecemasan belajar matematika dan efikasi diri siswa adalah 0,408 dan 0,488. karena kedua signifikansi lebih dari 0,05 sehingga dapat disimpulkan tidak ada perbedaan gender terhadap kecemasan belajar matematika dan efikasi diri siswa walaupun hasil hasil analisis deskriptif dinyatakan berbeda. imro’ah, winarso, & baskoro 32 sampel penelitian yang digunakan memiliki karakteristik bahwa perbedaan jenis kelamin tidak memberikan perbedaan kecemasan belajar matematika maupun efikasi diri siswa. sehingga perbedaan biologis tidak menimbulkan perbedaan untuk kecemasan belajar dan efikasi diri. hal ini dapat ditinjau dari hasil perhitungan analisis respon angket penelitian kecemasan belajar matematika dan efikasi diri siswa yang telah isi oleh masing-masing siswa. untuk lebih jelasnya dari hasil persentase angket kecemasan belajar diketahui bahwa rata-rata persentase laki-laki sebesar 68% dan perempuan sebesar 70,75% sehingga jika diperhatikan tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan. hasil persentase angket efikasi diri siswa diketahui bahwa rata-rata persentase laki-laki sebesar 72,3% dan perempuan sebesar 73,7% sehingga jika diperhatikan tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan. kesimpulan berdasarkan hasil analisis dan pengujian statistik, penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa kecemasan perempuan lebih tinggi dibandingkan kecemasan laki-laki. dengan rata-rata presentase pada siswa perempuan 70,75% sedangkan laki-laki sebesar 68% artinya terdapat selisih 2,75%. hal ini dapat dilihat dari setiap aspek, dimana aspek somatik somatik siswa laki-laki 71% dan perempuan 74%, aspek emosional siswa laki-laki 62% dan perempuan 69%, aspek kognitif siswa laki-laki 66% dan perempuan 71%, dan aspek tingkah laku siswa laki-laki 73% dan perempuan 69%. selain itu, efikasi diri perempuan lebih tinggi dibandingkan efikasi diri laki-laki. dengan rata-rata presentase pada siswa perempuan 73,7% sedangkan laki-laki sebesar 72,3% artinya terdapat selisih 1,4%. hal ini dapat dilihat dari setiap aspek, dimana aspek tingkat (level) siswa laki-laki 74% dan perempuan 77%, aspek kekuatan (strength) siswa laki-laki 68% dan perempuan 70%, dan aspek generalisasi ( generality) siswa laki-laki 75% dan perempuan 74%. kesimpulan lain yang diperoleh adalah tidak terdapat perbedaan gender dalam kecemasan matematika siswa. hal ini dapat dilihat dari hasil perhitungan angket bahwa signifikansi kecemasan matematika sebesar 0,408 sehingga jika diperhatikan tidak ada perbedaan kecemasan yang signifikan. selain itu, tidak ada perbedaan gender atau jenis kelamin terhadap efikasi diri siswa. hal ini dapat dilihat dari hasil perhitungan angket bahwa signifikansi efikasi diri sebesar 0,488 sehingga jika diperhatikan tidak ada perbedaan efikasi diri yang signifikan. 33 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 rekomendasi guru mengupayakan menggunakan metode mengajar yang lebih variatif dan humanis, seperti menciptakan suasana belajar yang menyenangkan, tidak tegang, serta guru juga harus lebih humoris dan tidak terlalu keras dalam mengajar matematika. sehingga melalui setting belajar semacam itu dapat menciptakan pemebalajaran yang lebih kondusif. peserta didik juga harus bisa meminimalisir rasa cemas terhadap pelajaran matematika ataupun pelajaran yang lain, agar materi pembelajaran dapat diserap dengan baik oleh siswa. referensi allen, m., kilpatrick, d., armstrong, m., briggs, r., course, g., & pérez, n. (2002). multistage cluster sampling design and optimal sample sizes for estimation of fish discards from commercial trawlers. fisheries research, 55(3), 11-24. anita, i. w. (2014). pengaruh kecemasan matematika (mathematics anxiety) terhadap kemampuan koneksi matematis siswa smp. infinity journal, 3(1), 125-132. ashcraft, m. h. (2002). math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences. current directions in psychological science, 11(5), 181-185. badriyah, u., & winarso, w. (2018). korelasi tingkat kepercayaan diri terhadap prestasi belajar mahasiswa di iain syekh nurjati cirebon (studi pada calon pendidik matematika). jurnal pendidikan matematika, 5(2), 15-29. bandura, a. (1997). self-efficacy: the exercise of control (pp. 3-604). new york: wh freeman. fahmi, s. (2014). pengembangan multimedia macromedia flash dengan pendekatan kontekstual dan keefektifannya terhadap sikap siswa pada matematika. jurnal agrisains, 5(2). 166191 fatma, a., & ernawati, s. (2012). pendekatan perilaku kognitif dalam pelatihanketerampilan mengelola kecemasan berbicara di depan umum. talenta psikologi, 1(1), 39-65. freedman, e. (2013). do you have math anxiety? a self test. retrieved august, 10, 2004. www. mathpower. com/anxtest. htm. imro’ah, winarso, & baskoro 34 lee, j. (2009). universals and specifics of math self-concept, math self-efficacy, and math anxiety across 41 pisa 2003 participating countries. learning and individual differences, 19(3), 355-365. nafi’an, m. i. (2011, december). kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita ditinjau dari gender di sekolah dasar. in seminar nasional matematika dan pendidikan matematika (pp. 571-577). nolen-hoeksema, s., stice, e., wade, e., & bohon, c. (2007). reciprocal relations between rumination and bulimic, substance abuse, and depressive symptoms in female adolescents. journal of abnormal psychology, 116(1), 198-207. o'brien, v., martinez-pons, m., & kopala, m. (1999). mathematics self-efficacy, ethnic identity, gender, and career interests related to mathematics and science. the journal of educational research, 92(4), 231-235. pajares, f. (2003). self-efficacy beliefs, motivation, and achievement in writing: a review of the literature. reading &writing quarterly, 19(2), 139-158. perry, a. b. (2004). decreasing math anxiety in college students. college student journal, 38(2), 321-325. priyatno, d. (2011). buku saku spss analisis statistik data lebih cepat, efisien, dan akurat. yogyakarta: mediakom. ragin, c. c. (2014). the comparative method: moving beyond qualitative and quantitative strategies. univ of california press. riduwan. (2010). belajar mudah penelitian untuk guru: karyawan dan peneliti pemula. bandung: alfabeta santrock, j. w. (2007). psikologi pendidikan edisi kedua. jakarta: kencana pranada media grup 35 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 23-36 schunk, d. h. (1991). self-efficacy and academic motivation. educational psychologist, 26(34), 207-231. subana, m. (2000). statistik pendidikan. bandung: cv pustaka setia. tobias, s. (1993). overcoming math anxiety. new york : ww norton & company. welch, a. r. (2007). blurred vision: public and private higher education in indonesia. higher education, 54(5), 665-687. winarso, w. (2015). dasar pengembangan kurikulum sekolah. cirebon: cv. confident winarso, w., & supriady, d. (2016). menilai prestasi belajar melalui penguatan self regulated learning dan kecerdasan emosional siswa pada pembelajaran matematika. jurnal didaktik matematika, 3(2). 54-66. imro’ah, winarso, & baskoro 36 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 131 perbandingan pemecahan masalah matematis siswa antara discovery learning dan problem based learning yunita herdiana universitas pendidikan indonesia yunitaherdiana93@student.upi.edu abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning. selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis anatara siswa yang mendapatkan model discovery learning dengan model problem based learning. populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii di salah satu sekolah menengah pertama di kabupaten bandung barat. sampelnya terdiri dari dua kelas vii, dimana satu kelas sebagai eksperimen 1 dan kelas lainnya sebagai kelas eksperimen 2 yang masingmasing berjumlah 35 orang. metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan desain two group post test only. instrumen yang digunakan adalah soal postes tentang pemecahan masalah matematis. berdasarkan temuan dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa, terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang mendapatkan model discovery learning dengan model problem based learning. walaupun demikian, kualifikasi kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model discovery learning maupun siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model problem based learning, keduanya termasuk kategori sedang. kata kunci : discovery learning, pemecahan masalah matematis, problem based learning abstract this research is aimed to investigate the students’ problem-solving competency after learn by using discovery learning model and students’ problem-solving ability after learn by using problembased learning model. therefore, this research is aimed to investigate differences problem-solving ability of mathematics between students who get discovery learning model and problem-based learning model. the population used in this research was a student in grade vii in one of junior high school in west bandung regency. the sample was student class vii b for the first experiment class and vii c for the second experiment class with 35 students in every class. the method in this research was a quasi experiment by using two group post-test only design. the instrument in this research is post-test about problem-solving of mathematics. based on the research, it can be concluded that there is a difference between the mathematical problem-solving competency of students who get discovery learning model and problem-based learning model. nevertheless, the qualification of problem-solving competency between of students who gets discovery learning model and problem-based learning model, are including the medium category. herdiana 132 keywords: discovery learning, problem based learning, problem solving competency format sitasi: herdina, y. (2017). perbandingan pemecahan masalah matematis siswa antara discovery learning dan problem based learning. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 131-146. penyerahan naskah: 3 maret 2017 || revisi: 27 juli 2017 || diterima: 1 agustus 2017 pendahuluan menurut depdiknas (2006), tujuan yang ingin dicapai melalui pembelajaran matematika adalah: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. dari tujuan pembelajaran matematika yang dikemukakan depdiknas tersebut tampak bahwa arah atau orientasi pembelajaran matematika adalah pemecahan masalah. menurut ruseffendi (2003) kemampuan pemecahan masalah ini sangat berguna bagi siswa pada saat mendalami matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari, bukan saja bagi mereka yang mendalami matematika, tetapi juga yang akan menerapkannya baik dalam bidang lain dalam rangka peningkatan kualitas sdm. daeka dkk. (2014) mengemukakan bahwa rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, salah satunya dikarenakan siswa tidak terbiasa melatih kemampuan memecahkan masalahnya. siswa terbiasa menghafal definisi, teorema, serta rumus-rumus matematika, dan kurangnya pengembangan kemampuan lain termasuk kemampuan pemecahan masalah. selain itu, menurut keeler dan swanson (2001) dalam pembelajaran matematika di sekolah guru cenderung mengabaikan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. untuk menyikapi hal tersebut salah satunya dengan memilih dan menggunakan model pembelajaran yang tepat. 133 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 banyak alternatif yang bisa dilakukan agar penyajian materi pelajaran dan suasana pengajaran lebih menarik, sehingga pembelajaran yang dilakukan bermakna-guna dan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. orosco, lussier & swanson (2015) memaparkan bahwa untuk meningkatkan kinerja dalam belajar matematika terutama pada pemecahan masalah strategi-strategi yang digunakan guru yang memberikan instruksi verbal maupun visual sangat membantu dalam pemecahan masalah, dalam proses siswa membuat diagram maupun menemukan kata kunci dari permasalahan yang diberikan. salah satu lternatif yang bisa dilakukan oleh guru adalah dengan menggunakan metode discovery learning dan problem based learning. amin (1998) menyatakan bahwa suatu kegiatan “discovery atau penemuan” ialah suatu kegiatan atau pelajaran yang dirancang sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan konsep-konsep dan prinsip-prinsip melalui proses mentalnya sendiri. carin dan sund (1980), memberikan arti tentang discovery learning sebagai berikut: the mental process of assimilating concepts and principles, learning how to use the mind to discovery. pendapat tersebut menyatakan bahwa penemuan merupakan suatu proses mental, dimana siswa terlibat dalam menggunakan proses mentalnya untuk menemukan suatu konsep atau prinsip. menurut marsigit (2013), problem based learning merupakan model pembelajaran yang bercirikan adanya permasalahan nyata yang tidak terstruktur dengan baik sebagai konteks untuk siswa belajar berpikir kritis dan keterampilan memecahkan masalah serta memperoleh pengetahuan. problem based learning dimulai dengan asumsi bahwa pembelajaran merupakan proses yang aktif, kolaboratif, terintegrasi, dan konstruktif yang dipengaruhi oleh faktor-faktor sosial dan kontekstual. problem based learning juga ditandai oleh pendekatan yang berpusat pada siswa, guru sebagai fasilitator, dan soal terbuka atau kurang terstruktur yang digunakan sebagai rancangan awal untuk belajar. berdasarkan beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, model discovery learning dan model problem based learning, keduanya dianggap mampu untuk mendongkrak kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dalam pembelajaran matematika. oleh karena itu, penulis bermaksud untuk mencoba membandingkan antara keduanya pada jenjang smp kelas vii pada materi bangun datar. atas dasar itulah penulis tertarik untuk melakukan penelitian tentang: “perbandingan pemecahan masalah matematis siswa antara discovery learning dan problem based learning”. herdiana 134 adapun tujuan dari penelitian ini diantaranya yaitu: 1. mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning. 2. mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning. 3. mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning dengan model problem based learning. metode penelitian metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen melalui pendekatan kuantitatif dengan quasi experimental design. adapun desain penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah two group post test only. subjek yang diteliti dalam penelitian ini adalah siswa sekolah menengah pertama (smp). populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii di salah satu smp negeri di kabupaten bandung barat. sampel yang dipilih adalah sebanyak dua kelas. kemudian kelas tersebut dipilih, dimana satu kelas sebagai kelas eksperimen 1 yang mendapat model discovery learning dan satu kelas lainnya sebagai kelas eksperimen 2 yang mendapat model problem based learning. teknik pengambilan sampel yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan cara purposing sampling, yaitu cara pengambilan subjek penelitian berdasarkan pertimbangan seseorang atau peneliti. hal ini dilakukan karena berdasarkan hasil observasi di lapangan, pengambilan sampel dimungkinkan tidak dapat dilakukan secara acak. sekolah telah mengelompokkan siswa sedemikian rupa sehingga setiap kelas memiliki karakteristik yang hampi sama. variabel merupakan objek atau titik perhatian dari suatu penelitian. variabel yang termuat pada penelitian ini ada dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. variabel bebas adalah faktor yang dipilih untuk dicari hubungan atau pengaruh terhadap subjek yang diamati. dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah model discovery learning dan model problem based learning. sedangkan variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah kemampuan pemecahan masalah. data yang diperoleh dari hasil penelitian berupa data kuantitatif. data yang terkumpul selanjutnya akan dilakukan proses pengolahan dan analisis terhadap data-data tersebut untuk 135 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 menguji hipotesis penelitian. data kuantitatif diperoleh dari hasil ulangan harian dan hasil postes. analisis data nilai ulangan harian digunakan untuk mengetahui bahwa kedua kelas eksperimen memiliki rata-rata nilai yang sama. dengan kata lain, untuk mengetahui bahwa kemampuan awalnya sama ataupun tidak jauh berbeda. untuk mempermudah dalam melakukan pengolahan data, semua pengujian statistik pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan software microsoft excel 2013 dan spss (statistical product and service solution) versi 20. for windows. hasil dan pembahasan analisis data nilai ulangan harian diolah menggunakan software spps versi 20. data nilai ulangan harian kedua kelas eksperimen diambil dari nilai ulangan harian bab sebelumnya. masing-masing kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berjumlah 35 siswa. hal yang akan dilakukan adalah menunjukkan bahwa kemampuan awal siswa pada kedua kelas eksperimen adalah sama. rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 1 adalah 58,8571 dengan nilai terendah 30 dan nilai tertinggi 85 dari smi bernilai 100. rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 2 adalah 60,7143 dengan nilai terendah 35 dan nilai tertinggi 90 dari smi bernilai 100. selanjutnya, rincian mengenai analisis statistik deskripsi data nilai ulangan harian siswa disajikan pada tabel berikut. tabel 1. statistik deskripsi data nilai ulangan harian n min. maks. smi mean std. deviation variance eksperimen 1 eksperimen 2 35 35 30 35 85 90 100 100 58.8571 60.7143 14.50587 15.95687 210.420 254.622 deskripsi pada tabel 1 menunjukkan bahwa nilai rata-rata antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 tidak jauh berbeda. namun demikian, untuk mengetahui apakah nilai rata-rata antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berbeda secara signifikan atau tidak, akan dilakukan uji inferensi dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) uji normalitas data nilai ulangan harian perumusan hipotesis pengujian normalitas untuk data nilai ulangan harian adalah: h0: data nilai ulangan harian berdistribusi normal h1: data nilai ulangan harian tidak berdistribusi normal herdiana 136 dengan menggunakan taraf signifikansi 5% ( = 0,05) maka kriteria pengujiannya adalah: a) jika nilai signifikansi (sig.) ≥ 0,05 maka h0 diterima b) jika nilai signifikansi (sig.) < 0,05 maka h0 ditolak dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows dilakukan uji normalitas menggunakan uji shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5% diperoleh hasil yang disajikan pada tabel 2. tabel 2. hasil uji normalitas data nilai ulangan harian kelas shapiro-wilk statistic df sig. eksperimen 1 eksperimen 2 .954 .945 35 35 .156 .079 berdasarkan tabel 2 diperoleh nilai signifikansi dari kelas eksperimen 1 adalah 0,156, dimana 0,156 > 0,05 sehingga h0 diterima yang artinya sampel kelas eksperimen 1 berasal dari populasi yang berdistribusi normal. selanjutnya, nilai signifikansi dari kelas eksperimen 2 adalah 0,079, dimana 0,079 > 0,05 sehingga h0 diterima yang artinya sampel kelas eksperimen 1 berasal dari populasi yang berdistribusi normal. dikarenakan kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berdistribusi normal, maka akan dilakukan uji homogenitas varians. 2) uji homogenitas varians nilai ulangan harian adapun rumusan hipotesis yang digunakan untuk menguji homogenitas data nilai ulangan harian adalah sebagai berikut. h0: tidak terdapat perbedaan nilai varians untuk kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 h1: terdapat perbedaan nilai varians untuk kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 dengan menggunakan taraf signifikansi 5% (= 0,05) maka kriteria pengujiannya adalah: a) jika nilai signifikansi (sig.) ≥ 0,05 maka h0 diterima b) jika nilai signifikansi (sig.) < 0,05 maka h0 ditolak berdasarkan hasil uji leneve test, dengan menggunakan software spss 20 for windows, diperoleh hasil yang disajikan pada tabel 3. 137 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 tabel 3. hasil uji homogenitas varians data nilai ulangan harian levene’s test for equality of variances f sig nilai equal variances assumed .124 .725 berdasarkan tabel 3 diperoleh nilai signifikansinya adalah 0,725, dimana 0,725 > 0,05 sehingga h0 diterima yang artinya tidak terdapat perbedaan nilai varians untuk kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. dengan kata lain, varians kedua kelas eksperimen adalah sama besar, sehingga kita dapat melakukan uji dua rata-rata dengan menggunakan independent sample t-test. 3) uji kesamaan dua rata-rata data nilai ulangan harian perumusan hipotesis pengujian persamaan dua rata-rata untuk data nilai ulangan harian adalah: h0 : rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 1 sama dengan kelas eksperimen 2 h1 : rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 1 tidak sama dengan kelas eksperimen 2 dengan menggunakan taraf signifikansi 5% (= 0,05) maka kriteria pengujiannya adalah: a) jika nilai signifikansi (sig.) ≥ 0,05 maka h0 diterima b) jika nilai signifikansi (sig.) < 0,05 maka h0 ditolak berdasarkan hasil t-test dengan menggunakan software spss 20 for windows, diperoleh hasil yang disajikan pada tabel 4 tabel 4. hasil uji persamaan dua rata-rata data nilai ulangan harian t-test for equality of means t df sig. (2tailed) mean difference std. error difference 95% confidence interval of the difference lower upper nilai equal variance assumed equal variance not assumed -.509 -.509 68 67.391 .612 .612 -1.85714 -1.85714 3.64512 3.64512 -9.13087 -9.13206 5.41658 5.41777 berdasarkan tabel 4 diperoleh nilai signifikansinya adalah 0,612, dimana 0,612 > 0,05 sehingga h0 diterima yang artinya tidak terdapat perbedaan rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. dengan kata lain, rata-rata nilai ulangan harian kedua kelas eksperimen adalah sama. herdiana 138 1. analisis data postes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa rata-rata nilai postes kelas eksperimen 1 adalah 79,2857 dengan skor terendah 45 dan skor tertinggi 95 dari smi bernilai 100. rata-rata nilai postes kelas eksperimen 2 adalah 63,2143 dengan nilai terendah 32.5 dan nilai tertinggi 85 dari smi bernilai 100. data nilai postes kemampuan pemecahan masalah matemtis siswa masing-masing kelas eksperimen diklasifikasikan menjadi rendah, sedang, tinggi dengan acuan normative sebagai berikut (hasibuan, 2014, hlm.68): rendah: sedang: tinggi: selanjutnya, kualifikasi umum kemampuan akhir pemecahan masalah matematis disajikan dalam tabel berikut. tabel 5. kualifikasi kemampuan akhir pemecahan masalah matematis kelas tingkat penguasaan jumlah siswa predikat eksperimen 1 75 % ˗ 100% 4 tinggi 50 % ˗ 75% 28 sedang < 50% 3 rendah eksperimen 2 75 % ˗ 100% 6 tinggi 50 % ˗ 75% 21 sedang < 50% 8 rendah berdasarkan tabel 5 menunjukkan bahwa pada kelas eksperimen 1 sebanyak 4 orang siswa kemampuan pemecahan masalahnya tinggi, 28 orang siswa kemampuan pemecahan masalahnya sedang, dan 3 orang siswa yang kemampuan pemecahan masalahnya rendah. dengan demikian dapat dikatakan bahwa kualifikasi kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh pembelajaran discovery learning adalah sedang. selanjutnya pada kelas eksperimen 2 sebanyak 4 orang siswa kemampuan pemecahan masalahnya tinggi, 21 orang siswa kemampuan pemecahan masalahnya sedang, dan 8 orang siswa yang kemampuan pemecahan masalahnya rendah. dengan demikian dapat dikatakan bahwa kualifikasi kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh pembelajaran problem based learning adalah sedang. 139 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 tabel 6. statistik deskripsi data postes n min. maks. smi mean std. deviation variance eksperimen 1 36 45 95 100 79.28 9.38 88.08 eksperimen 2 36 32.5 85 100 63.21 16.09 259.03 deskriptif pada tabel 6 memberikan kesimpulan bahwa rata-rata skor postes kemampuan pemecahan masalah matematis kelas eksperimen 1 berbeda dengan rata-rata skor postes kemmapuan pemecahan masalah matematis kelas eksperimen 2. rata-rata skor kelas eksperimen 1 lebih besar daripada rata-rata kelas eksperimen 2. untuk mengetahui apakah rata-rata tersebut berbeda secara signifikan pada taraf signifikansi 5% dilakukan uji inferensi dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) uji normalitas data postes perumusan hipotesis pengujian normalitas untuk data postes adalah: h0: data postes berdistribusi normal h1: data postes tidak berdistribusi normal dengan menggunakan taraf signifikansi 5% (= 0,05) maka kriteria pengujiannya adalah: a) jika nilai signifikansi (sig.) ≥ 0,05 maka h0 diterima b) jika nilai signifikansi (sig.) < 0,05 maka h0 ditolak dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows, dilakukan uji shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5% diperoleh hasil yag disajikan pada tabel 7. tabel 7. hasil uji normalitas data postes kelas shapiro-wilk statistic df sig. eksperimen 1 eksperimen 2 .873 .899 35 35 .001 .004 berdasarkan tabel 7 diperoleh nilai signifikansi dari kelas eksperimen 1 adalah 0,001, dimana 0,001 < 0,05 sehingga h0 ditolak yang artinya sampel kelas eksperimen 1 berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. selanjutnya, nilai signifikansi dari kelas eksperimen 2 adalah 0,004, dimana 0,004 < 0,05 sehingga h0 ditolak yang artinya sampel kelas eksperimen 1 berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 1) uji perbedaan dua rata-rata data postes herdiana 140 uji perbedaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematis setelah mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning dan problem based learning sama atau tidak. karena data tidak memenuhi asumsi normalitas, yaitu kedua data postes tidak berdistribusi normal, maka untuk pengujian hipotesis menggunakan uji non-parametric yaitu uji mann-whitney. perumusan hipotesis pengujian perbedaan dua rata-rata untuk data postes adalah: h0: kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning sama dengan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning. h1: kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning berbeda dengan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning. dengan menggunakan taraf signifikansi 5% (= 0,05) maka kriteria pengujiannya adalah: a) jika nilai signifikansi (sig.) ≥ 0,05 maka h0 diterima b) jika nilai signifikansi (sig.) < 0,05 maka h0 ditolak berdasarkan hasil uji non parametrik test, yaitu uji mann whitney dengan menggunakan software spss 20 for windows, diperoleh hasil yang disajikan pada tabel 8. tabel 8. hasil uji perbedaan dua rata-rata data postes non parametrik test z -45.50 sig. (2-tailed) .000 berdasarkan tabel 8 diperoleh nilai signifikasnsi (2-tailed) adalah 0,000, dimana 0,000 < 0,05 sehingga h0 ditolak yang artinya untuk taraf signifikansi 5 % terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran model problem based learning. penelitian berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang dilakukan di salah satu sekolah menengah pertama yang ada di kabupaten bandung barat ini, 141 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 menggunakan bahan ajar berupa lembar kerja siswa maupun lembar kerja kelompok. berikut gambar hasil kerja siswa pada materi belah ketupat. gambar 1. hasil kerja siswa gambar 2. hasil kerja siswa pada materi keliling dan belah ketupat ini, pada gambar 1 siswa diberikan soal cerita mengenai bangun belah ketupat yang dapat ia alami/jumpai pada kehidupan nyatanya. hal ini dimaksudkan agar siswa merasakan bahwa matematika sangat dekat dan erat kaitannya dengan kehidupannya sehari-hari. kemudian dengan berbekal pengetahuan mengenai segitiga, siswa diajak untuk mengkontruksikan rumus dari luas belah ketupat ini (gambar 2). tentu saja guru sebelumnya telah melakukan apersepsi mengenai bangun segitiga pada awal pembelajaran. apersepsi dimaksudkan agar siswa mampu mengingat kembali apa yang telah ia pahami mengenai segitiga, sehingga ia dapat menggunakan informasi-informasi mengenai segitiga yang telah ia pahami tersebut dalam membentuk konsep bangun belah ketupat ini. herdiana 142 gambar 3. hasil kerja siswa gambar 4. hasil kerja siswa sama halnya dalam bangun belah ketupat, pada bangun trapesium ini siswa juga diberikan soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan nyata (gambar 3). kemudian dengan membuat trapesium sama kaki ataupun trapesium siku-siku, siswa diminta menghitung luas trapesium melalui pendekatan dua buah segitiga. hal ini juga dimaksudkan agar siswa melakukan pengulangan mengenai materi segitiga dan membangun sendiri konsep mengenai trapesium didalam skema pikirannya (gambar 4). gambar 5. hasil kerja siswa gambar 6. hasil kerja siswa 143 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 setiap kegiatan pembelajaran setelah siswa menemukan dan membangun konsep pemahaman materinya sendiri, siswa diberikan latihan-latihan yang bersifat pengulangan dan soal-soal pemecahan masalah (gambar 5). setelah itu, siswa dapat menerapkan langkahlangkah pemecahan masalahnya sendiri, berdiskusi, menulis, berbicara, ataupun mempresentasikan hasilnya didepan kelas. gambar 6 merupakan salah satu contoh soal pemecahan masalah yang diberikan setelah siswa mempelajari beberapa bangun datar yang dipadukan menjadi satu kesatuan, soal cerita yang diberikan masih berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga matematika terasa dekat dengan kehidupan nyata siswa. selanjutnya akan dibahas mengenai analisis data-data baik data hasil ulangan harian siswa maupun data hasil postes siswa. data hasil ulangan harian siswa yang telah diperoleh diolah untuk melihat apakah kemampuan awal matematis siswa pada kedua kelas tersebut sama atau tidak. rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 1 adalah 58,86 dan rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 2 adalah 60,71. berdasarkan hasil yang diperoleh, ratarata nilai di kedua kelas eksperimen itu tidak jauh berbeda. lebih lanjut, untuk mengetahui apakah nilai rata-rata antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berbeda secara signifikan atau tidak, dilakukan uji inferensi. langkah uji inferensi yang pertama dilakukan adalah uji normalitas. uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows dengan menggunakan uji shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5% diperoleh bahwa kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berdistribusi normal. selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians. uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 memiliki nilai varians yang sama atau tidak. dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows dengan menggunakan uji leneve dengan taraf signifikansi 5% diperoleh bahwa kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 memiliki varians yang sama. setelah diperoleh data tersebut berdistribusi normal dan homogen, maka terakhir diujikan dengan independent sample t-test dan hasilnya menyatakan bahwa rata-rata nilai ulangan harian kedua kelas tersebut adalah sama. adapun data selanjutnya yang diolah adalah data postes. data postes siswa yang telah diperoleh selanjutnya diolah untuk melihat kemampuan pemecahan masalah pada masingherdiana 144 masing kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. rata-rata nilai postes kelas eksperimen 1 adalah 79,28 dan rata-rata nilai ulangan harian kelas eksperimen 2 adalah 63,21. berdasarkan hasil yang diperoleh, rata-rata nilai di kedua kelas eksperimen itu cukup jauh berbeda. meskipun memiliki perbedaan rata-rata diantara kedua kelas tersebut, namun berdasarkan uji kontingensi diperoleh bahwa kualifikasi kemampuan pemecahan masalah pada kedua kelas eksperimen adalah sama, yaitu sedang. sehingga dapat dikatakan bahwa kualifikasi kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh pembelajaran discovery learning maupun problem based learning adalah sedang. lebih lanjut, untuk mengetahui apakah nilai postes antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 berbeda secara signifikan atau tidak, dilakukan uji inferensi. langkah uji inferensi yang pertama dilakukan adalah uji normalitas. uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows dengan menggunakan uji shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5% diperoleh bahwa kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 tidak berdistribusi normal. dikarenakan kedua data hasil postes tidak berdistribusi normal, maka yang dilakukan adalah uji non parametrik yaitu uji mann whitney. dari hasil perhitungan dengan menggunakan software spss 20 for windows dengan menggunakan uji mann whitney dengan taraf signifikansi 5% diperoleh bahwa kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 memiliki perbedaan rata-rata. sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning berbeda dengan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning. pada soal pemecahan masalah dengan menggunakan model discovery learning maupun model problem based learning keduanya telah mengikuti indikator dari pemecahan masalah, seperti memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana, serta memeriksa kembali proses dan hasil. hanya saja pada siswa yang mendapatkan model problem based learning kemampuan pemecahan masalahnya terlihat sedikit lebih rendah dari siswa yang mendapatkan model discovery learning dalam merencanakan penyelesaian, seperti memilih pendekatan atau strategi pemecahan masalah. strategi yang digunakan cenderung kurang efektif. selain itu siswa yang mendapatkan model problem based 145 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 131-146 learning kurang menggunakan pengetahuan aljabar yang telah dipelajari sebelumnya beserta konsep yang relevan dalam membentuk model matematika. hal ini yang meliputi terdapatnya perbedaan hasil akhir kemampuan pemecahan masalah antara siswa yang mendapatkan model discovery learning dengan model problem based learning. kesimpulan berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning termasuk kategori sedang, dengan tingkat penguasaan materi 75% dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan model problem based learning termasuk kategori sedang, dengan tingkat penguasaan materi 60%. selain itu, terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning dengan model problem based learning. rekomendasi dari simpulan yang diperoleh pada penelitian ini, berikut ini terdapat beberapa rekomendasi bagi para pengajar, calon pengajar, dan para peneliti selanjutnya yang mengangkat isu berkaitan dengan penelitian ini. 1. pembelajaran dengan menggunakan model discovery learning maupun dengan menggunakan model problem based learning dapat dijadikan alternatif pada materi luas dan keliling segi empat. 2. mengkaji lebih lanjut baik model discovery learning maupun problem based learning untuk dijadikan penelitian selanjutnya pada materi-materi matematika lainnya. referensi amin, m. (1998). mengajarkan ilmu pengetahuan alam dengan menggunakan metode discovery dan inquiry. jakarta: depdikbud. carin, a. & sund, r.b. (1980). teaching science through discovery. colombus: charless e. merrill. herdiana 146 daeka, dkk. (2014). eksperimentasi model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together (nht) dan think pair share (tps) ditinjau dari kreatifitas belajar siswa kelas vii smp negeri di kabupaten pacitan. (online), (http://jurnal.fkip.uns.ac.id). depdiknas. (2006). peraturan menteri pendidikan nasional nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi. jakarta: depdiknas. hasibuan, e. (2014). meningkatkan kemampuan pemahaman dan mengurangi kecemasan matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran arias. unpublished thesis. bandung: universitas pendidikan indonesia. keeler, m.l and swanson, h.l. (2001). does strategy influence working memory in children with mathematical disabilities? journal of learning disabilities, 34(5), 418434. marsigit. (2013). berbagai metode pembelajaran yang cocok untuk kurikulum 2013. (online), (http://uny.academia.edu/marsigithrd) orosco, m.j., lussier, c.m. & swanson, h.l. (2015). cognitive strategies, working memory, and growth in word problem solving in children with math difficulties. journal of learning disabilities, 48(4), 339-358. ruseffendi, e.t. (2003). pengantar kepada membantu guru mengembangkan kompetensinya dalam pengajaran matematika untuk meningkatkan cbsa. bandung: tarsito. http://jurnal.fkip.uns.ac.id/ http://uny.academia.edu/marsigithrd pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 1 tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika rima aksen cahdriyana1, rahayu setyorini2 1 universitas ahmad dahlan rima.cahdriyana@pmat.uad.ac.id 2 smp perintis yogyakarta abstrak heterogenitas siswa yang ada di indonesia menjadi suatu tantangan bagi guru saat ini. kreativitas bukan hanya diperuntukkan bagi siswa dengan kemampuan matematis yang tinggi, namun juga mulai diperkenalkan kepada siswa yang termasuk dalam kategori slow learner. penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika dan juga untuk mendeskripsikan langkah-langkah mengembangkan keterampilan berpikir kreatif bagi slow learners melalui literature review. subjek penelitian berasal dari salah satu sekolah di yogyakarta yang siswanya termasuk dalam kategori slow leaners. subjek dipilih melalui teknik purposive sampling. pengumpulan data dilakukan dengan memberikan soal pemecahan masalah kepada seluruh subjek, kemudian mewawancarainya guna mengklarifikasi jawaban yang telah dituliskan. analisis data dihentikan pada subjek yang ketiga karena data dari subjek ketiga telah jenuh, yaitu sudah tidak ada lagi perbedaan data dari subjek sebelumnya. hasil penelitian ini menunjukkan bahwa slow learners tidak mampu menunjukkan ketiga indikator kreativitas dalam memecahkan masalah matematika (kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan), sehingga slow learners tergolong dalam kemampuan berpikir kreatif tingkat 0 atau termasuk dalam siswa tidak kreatif. temuan lain menunjukkan bahwa satu subjek terindikasi mampu menunjukkan satu indikator kreativitas yaitu kefasihan, sehingga tergolong dalam kemampuan berpikir kreatif tingkat 1 (kurang kreatif). kata kunci: kreativitas, masalah, slow learners. abstract the heterogeneity of students in indonesia is a challenge for teachers today. creativity is not only for students with high mathematical abilities, but also introduced to students who are in the slow learner category. this research is a qualitative descriptive study that aims to describe the level of creativity of the slow learner, and to describe how to develop creative thinking skills for slow learners. the subjects in this study from one of the schools in yogyakarta whose students were included in the slow learner category. the subjects were selected by purposive sampling. data collection had been done by giving problems solving to subjects, then interviewing them to clarify the answers that have been written. data analysis had been stopped on the third subject because the data from the third subject was no difference with data from the previous subject. the results of this study indicate that slow learners are not able to show the three indicators of creativity in solving mathematical problems (fluency, flexibility, and novelty), so that the slow learners are classified as creative thinking skills cahdriyana & setyorini 2 level 0 or included in not creative students. other findings indicate that one subject indicated being able to show one indicator of creativity, namely fluency, so that subject classified as level 1 (almost not creative). keywords: creativity, problem, slow learners. format sitasi: cahdriyana, r.a., & setyorini, r. (2019). tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 1-14. penyerahan naskah: 22 juni 2018 || revisi: 22 januari 2019 || diterima: 28 januari 2019 pendahuluan dalam peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 21 tahun 2016 tentang standar isi pendidikan dasar dan menengah dijabarkan adanya kompetensi inti (ki) yang terdiri atas ki 1 hingga ki 4 yang meliputi sikap religius, sikap sosial, pengetahuan, dan keterampilan. dalam kompetensi inti, keterampilan dideskripsikan dengan menunjukkan keterampilan berpikir dan bertindak: kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif dalam bahasa yang jelas, sistematis, logis, dan kritis dalam karya yang estetis dan tindakan yang mencerminkan perilaku anak sesuai dengan tahap perkembangannya. hal ini menunjukkan bahwa kreativitas menjadi satu bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam pembelajaran yang menggunakan kurikulum 2013. berpikir kreatif adalah cara berpikir yang original dan menghasilkan produk yang kompleks. berpikir kreatif dalam matematika merujuk pada kombinasi dari logika dan pola pikir divergen, yang berdasar pada intuisi namun mempunyai tujuan yang jelas (siswono, 2011). salah satu cara yang potensial digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa dalam matematika adalah dengan pemberian masalah open-ended (maharani & sukestiyarno, 2017). dengan memberikan masalah open-ended, siswa akan terbiasa menyelesaikan masalah dengan beragam cara/penyelesaian dan beragam alternatif jawaban. menurut santrock (2011: 368), langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah adalah (1) menemukan dan menyusun masalah, (2) mengembangkan strategi pemecahan masalah, (3) mengevaluasi solusi, dan (4) memikirkan kembali masalah dan solusi. pengembangan model pembelajaran matematika dengan penilaian autentik yang didasarkan pada kurikulum 2013 merupakan alternatif model yang sangat baik untuk membangun keterampilan berpikir kreatif siswa (sinaga, harahap, sinambela, & sinaga, 2016). pembelajaran berbasis masalah merupakan salah satu model pembelajaran matematika 3 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 yang didasarkan pada kurikulum 2013. model tersebut dikembangkan berdasarkan paham konstruktivis yang menggabungkan antara teori piaget dan vygotsky. pada model tersebut, terdapat suatu langkah dimana guru memberikan scafolding kepada siswa. melalui tahap ini, tahap asimilasi dan akomodasi yang telah dilalui siswa mampu berlanjut menuju tahap ekuilibrasi (cahdriyana, 2016). oleh karena itu, pengembangan keterampilan berpikir kreatif siswa dapat dilakukan dengan memberikan scafolding saat siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah open-ended. tingkat kreativitas seorang siswa dapat ditentukan dengan mengidentifikasi indikator kreativitas yang muncul saat menyelesaikan masalah matematika. indikator yang dimaksud adalah kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan (siswono, 2011). kefasihan merujuk pada lebih dari satu alternatif jawaban/solusi yang mampu diberikan oleh siswa. fleksibilitas merujuk pada lebih dari satu cara/penyelesaian yang mampu diberikan oleh siswa, sedangkan kebaruan merujuk pada salah satu solusi atau cara yang diberikan siswa berbeda dari solusi atau cara yang biasa dilakukan oleh guru di dalam kelas. kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika mempunyai beberapa tingkatan. perbedaan dari setiap tingkatan didasarkan ketiga indikator: kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. siswa pada tingkat 4, mampu menunjukkan ketiga komponen dari indikator berpikir kreatif. siswa pada tingkat 3, memenuhi dua komponen yaitu kefasihan dan fleksibilitas, atau kebaruan dan kefasihan. siswa pada tingkat 2 hanya mampu menunjukkan satu aspek yaitu fleksibilitas atau kebaruan, dan siswa pada tingkat 1 hanya mampu menunjukkan indikator kefasihan. sedangkan siswa pada tingkat 0 tidak mampu menunjukkan ketiga komponen dari indikator berpikir kreatif. setiap tingkatan kreativitas mempunyai penyebutan masing-masing, seperti: tingkat 4 disebut very creative, tingkat 3 disebut creative, tingkat 2 disebut quite creative, tingkat 1 disebut almost not creative, dan tingkat 0 disebut not creative (siswono, 2011). heterogenitas siswa yang ada di indonesia menjadi suatu tantangan bagi guru saat ini. kreativitas bukan hanya diperuntukkan bagi siswa dengan kemampuan matematis yang tinggi, namun juga mulai diperkenalkan kepada siswa yang termasuk dalam kategori slow learners. slow learners tidak memiliki perbedaan yang menonjol dengan teman-teman sebayanya, mereka hanya lambat dalam menyerap informasi, dan memiliki iq (intelligence quotients) antara 76 dan 89 sehingga memiliki prestasi yang terbatas (chauhan, 2011). cahdriyana & setyorini 4 banyak gejala dan tanda yang dimunculkan dari slow learners, seperti kepercayaan diri yang rendah, pemalu, dan sering merasa tidak nyaman dengan lingkungannya. slow learners sering mengalami masalah dalam memahami suatu soal atau masalah, sering menghapus pekerjaan yang telah dituliskan dalam buku tulis, tidak mau mengambil resiko dari tantangan yang diberikan guru, mempunyai kosakata yang terbatas sehingga sulit dalam menyampaikan kemauannya, lambat dalam merespon ketika ditanya guru, dan lain sebagainya (turi, ghani, javid, & sorooshian, 2017). gejala-gejala tersebut mengindikasikan bahwa kurangnya perhatian dan dorongan yang diberikan kepada slow learners, salah satunya dari pihak sekolah. terdapat banyak cara yang dapat dilakukan guru untuk mendorong siswanya yang sebelumnya berada pada kategori slow learners supaya beralih berada pada middle bahkan front line (turi, ghani, javid, & sorooshian, 2017). oleh karena itu, pandangan bahwa slow learners tidak mampu mempunyai keterampilan berpikir kreatif harus disingkirkan bagi seorang guru. melalui artikel ini akan dibahas bagaimana tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika, dan bagaimana mengembangkan keterampilan berpikir kreatif bagi slow learners. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan tujuan untuk mendeskripsikan tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika. selain itu, juga dideskripsikan bagaimana mengembangkan keterampilan berpikir kreatif bagi slow learners melalui literature review. subjek dalam penelitian ini berasal dari salah satu sekolah di yogyakarta yang siswanya termasuk dalam kategori slow learners. subjek dipilih melalui teknik purposive sampling, yaitu pemilihan subjek berdasarkan rekomendasi guru. subjek yang dipilih adalah subjek dengan kemampuan komunikasi yang baik, sehingga peneliti dapat menggali informasi yang dibutuhkan. pengumpulan data dilakukan dengan memberikan soal pemecahan masalah kepada seluruh subjek, kemudian mewawancarainya guna mengklarifikasi jawaban yang telah dituliskan. analisis data dilakukan dengan membandingkan data antar subjek. analisis data dihentikan pada subjek yang ketiga karena data dari subjek ketiga sudah jenuh, yaitu sudah tidak ada lagi perbedaan data dari subjek sebelumnya. hasil tes dianalisis dengan mengidentifikasi jawaban yang benar kemudian menentukan manakah dari ketiga indikator kreativitas (kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan) yang muncul. ketiga indikator kreativitas dipilih karena fokus pemecahan masalah yang 5 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 dimaksud terdapat pada masalah open ended. masalah open ended atau yang biasa disebut dengan masalah divergen merujuk pada masalah yang mempunyai beberapa solusi jawaban dan beberapa cara/penyelesaian yang berbeda. berdasarkan indikator kreativitas yang muncul, kemudian ditentukan tingkat kreativitas slow learners dalam memecahkan masalah matematika. hasil dan pembahasan instrumen tes pemecahan masalah matematika terdiri atas tiga item soal dengan multijawaban benar serta memiliki indikator pemecahan masalah matematika dan kreativitas. instrumen tersebut telah divalidasi oleh dua orang validator. validator pertama dipilih karena dipandang sebagai pakar/ahli dalam pengembangan instrumen soal matematika open ended, sedangkan validator kedua dipilih karena sebagai guru pengampu mata pelajaran matematika di sekolah tempat penelitian, sehingga mengetahui karakteristik dari siswa-siswa yang akan dijadikan subjek penelitian. secara umum, hasil validasi dapat disimpulkan bahwa instrumen tes dapat digunakan setelah revisi. revisi dilakukan berdasarkan saran-saran dari kedua validator. validator pertama memberikan saran untuk menambahkan satu kalimat yang bertujuan untuk menjembatani siswa yang belum terbiasa dengan soal open-ended. sedangkan validator kedua memberikan saran agar menurunkan tingkat kesukaran soal melihat karakteristik siswa yang termasuk dalam slow learners, sehingga soal awal yang menuntut siswa menggunakan banyak langkah penyelesaian, diturunkan kesukarannya menjadi beberapa langkah penyelesaian yang sederhana. validator kedua juga memberikan saran untuk mengubah beberapa kata dalam soal yang belum tepat dalam menggunakan bahasa indonesia yang baik dan benar. berikut ini adalah bagian awal dari soal pemecahan masalah setelah divalidasi. cahdriyana & setyorini 6 kerjakan tugas berikut. seekor sapi mempunyai tiga bagian, yaitu kepala, badan, dan kaki. gambar 1. soal tes pemecahan masalah pada gambar 1, diketahui adanya berat kaki sapi yang menunjukkan bahwa soal tersebut bersifat open-ended, karena hanya dengan mengganti berat kaki sapi dengan suatu bilangan tertentu, akan diperoleh berat sapi yang berbeda. tabel 1 berikut adalah bagian lain dari soal pemecahan masalah disertai dengan indikator pemecahan masalah dan kreativitas. tabel 1. soal tes pemecahan masalah pertanyaan soal indikator pemecahan masalah indikator kreativitas berapa kemungkinan berat seekor sapi itu? menemukan dan menyusun masalah kefasihan misalkan berat satu kaki sapi adalah 5 kg, maka berapakah berat seekor sapi itu? mengembangkan strategi pemecahan masalah apakah ada kemungkinan jawaban lain yang berbeda? bila ada sebutkan kemungkinan-kemungkinan jawaban itu paling sedikit dua kemungkinan. mengevaluasi solusi kefasihan dan kebaruan periksalah jawaban yang telah kamu peroleh. tunjukkan dua atau lebih cara yang berbeda untuk mendapatkan jawaban itu. memikirkan kembali masalah dan solusi fleksibilitas dan kebaruan pada tabel 1, soal pertama menunjukkan indikator pertama dalam pemecahan masalah matematika yaitu menemukan dan menyusun masalah. melalui soal ini, siswa diminta untuk mendeskripsikan informasi, tanpa membuat simbol-simbol. soal kedua menunjukkan indikator kefasihan dan kebaruan (dalam kreativitas), dan mengembangkan strategi pemecahan masalah dan mengevaluasi solusi (dalam pemecahan masalah). melalui soal ini, siswa dapat menuliskan ragam jawaban (solusi). soal ketiga menunjukkan indikator fleksibilitas (dalam berat kepala sapi sama dengan 3 kali berat satu kaki sapi berat badan sapi sama dengan 60 kali berat satu kaki sapi 7 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 kreativitas), dan memikirkan kembali masalah dan solusi (dalam pemecahan masalah). melalui soal ini, siswa diminta untuk menuliskan ragam cara/penyelesaian yang dapat digunakan memecahkan masalah yang diberikan. tabel 2. analisis data setiap subjek soal tes subjek rn subjek slr subjek agl soal no.1 subjek rn mampu memahami pernyataan-pernyataan dalam soal, sehingga dalam menyelesaikan soal yang pertama, subjek rn mampu menunjukkan jawaban dan langkah penyelesaian yang benar. subjek slr tidak mampu memahami pernyataan yang diketahui dari soal sehingga langkah penyelesaian yang dituliskan kurang tepat. subjek agl memberikan jawaban yang salah. subjek agl mengalikan 60 dengan 3 untuk mendapatkan berat sapi seluruhnya. dari jawaban yang dituliskan, menunjukkan bahwa subjek agl tidak memahami pernyataan yang diketahui dalam soal. subjek agl mengambil bilangan 60 dan 3 dari dua pernyataan dalam soal. soal no.2 subjek rn mampu memberikan ragam jawaban dengan memisalkan berat satu kaki sapi 3kg dan 6kg, sehingga didapat berat sapi seluruhnya yang berbeda. sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek rn mampu menunjukkan indikator kefasihan. subjek slr tidak mampu menunjukkan indikator kefasihan dan kebaruan. subjek slr tidak mampu menunjukkan ragam jawaban (yang berbeda) yang benar. subjek slr hanya menjumlahkan berat kaki sapi dengan berat kepala sapi, tanpa menjumlah berat badan sapi, sehingga berat badan sapi seluruhnya yang dituliskan kurang tepat. subjek agl menjumlahkan berat kepala sapi dengan berat badan sapi. subjek agl belum menjumlahkan berat kaki sapi untuk memperoleh berat sapi seluruhnya. oleh karena itu subjek agl memberikan jawaban yang kurang tepat dikarenakan kurangnya langkah penyelesaian. soal no.3 subjek rn tidak mampu menunjukkan indikator fleksibilitas dan kebaruan karena subjek rn tidak dapat menunjukkan cara/ penyelesaian lain yang berbeda dari cara yang telah dituliskan di nomor satu dan dua. subjek slr tidak mampu memenuhi indikator fleksibilitas. hal ini terlihat karena subjek slr tidak mampu menunjukkan 2 cara yang berbeda dalam mencari berat badan sapi seluruhnya. jawaban yang diberikan pun salah. subjek agl tidak mampu menunjukkan langkah penyelesaian yang berbeda. subjek agl juga tidak menuliskan jawaban untuk nomor tiga. tabel 2 menunjukkan rangkuman analisis data setiap subjek dan tingkat kreativitasnya dalam memecahkan masalah matematika. tabel 3. ringkasan tingkat kreativitas slow learners dalam menyelesaikan masalah matematika inisial siswa indikator kreativitas tingkat kreativitas keterangan kefasihan fleksibilitas kebaruan rn ✓ tingkat 1 temuan lain slr tingkat 0 temuan utama agl tingkat 0 temuan utama tabel 3 menunjukkan bahwa temuan utama berasal dari subjek slr dan agl. kedua subjek tidak mampu menunjukkan ketiga indikator kreativitas (kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan), sehingga slr dan agl tergolong dalam kemampuan berpikir kreatif tingkat 0 atau termasuk dalam siswa tidak kreatif. temuan lain menunjukkan bahwa satu subjek yaitu subjek rn mampu menunjukkan satu indikator kreativitas yaitu kefasihan, sehingga tergolong dalam kemampuan berpikir kreatif tingkat 1 (kurang kreatif). ketiga subjek dalam penelitian ini berasal dari sekolah yang siswanya tergolong dalam slow learner. slow learners adalah cahdriyana & setyorini 8 salah satu bagian yang tak kalah penting dalam sistem pendidikan di indonesia. studi mengenai slow learners sangat diperlukan guna mendapatkan solusi/penanganan yang tepat dari kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam proses pembelajaran. seperti siswa pada umumnya, slow learners dapat dibentuk dan dikembangkan kemampuan matematisnya. menjalin hubungan yang saling support dengan slow learners, menjadi teman baik dan fleksibel dengan polah tingkahnya, merupakan salah satu strategi yang dapat dilakukan guru sebagai salah satu upaya mengenali karakteristik unik dari slow learners yang dihadapinya. mengadopsi suatu model pembelajaran dengan mempertimbangkan karakteristik tersebut, dapat membantu slow learners untuk mengeksplorasi kemampuannya yang tersembunyi. guru juga dapat menggunakan bahasa yang sederhana dan mudah untuk dipahami oleh slow learners, baik dalam berkomunikasi secara langsung ataupun dalam menyampaikan informasi dalam bahasa tulis. oleh karena itu, guru seharusnya menghindari kalimat yang terlalu panjang, tetapi lebih baik memotong kalimat yang panjang menjadi rangkaian kata yang pendek sehingga mudah dipahami. selain itu, guru juga dapat berbicara tidak terlalu cepat dan mampu melihat respon slow learners dari setiap makna yang telah disampaikan karena terkadang slow learners membutuhkan pengulangan dari informasi tersebut (turi et al., 2017). pembaharuan pendekatan pedagogik untuk meningkatkan kemampuan numerik/berhitung pada slow learners juga perlu untuk dilakukan (mumpuniarti, 2017). pernyataan ini didasarkan pada penelitian yang menunjukkan bahwa slow learners mempunyai banyak masalah pada praktik berhitung seperti masalah pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik pada operasi hitung bilangan bulat, pecahan, ataupun aljabar. numeracy skills atau keterampilan berhitung merupakan keterampilan dasar. setiap topik materi dalam matematika selalu bersinggungan dengan hitungan. oleh karena itu, pengembangan kreativitas slow learners harus dimulai dengan pembiasaan menyelesaikan masalah matematika, sedangkan pengembangan keterampilan pemecahan masalah harus dimulai dari pengembangan keterampilan dasar matematis siswa, salah satunya adalah keterampilan berhitung. strategi pengajaran pedagogis yang sistematis sangat membantu slow learners untuk meningkatkan keterampilan berhitungnya. universal learning design (uld) adalah rencana belajar yang dapat membantu guru menemukan kebutuhan belajar siswa dengan memberikan 9 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 variasi media, variasi pendekatan pembelajaran, dan variasi aktivitas, serta melibatkan siswa dalam merancang aktivitas pembelajaran. melalui uld, kebutuhan slow learners dalam pembelajaran dapat terpenuhi (mumpuniarti, 2017). dalam mendesain pembelajaran, seorang guru harus memperhatikan elemen-elemen dasar yang dibutuhkan oleh slow learners. elemen-elemen dasar tersebut adalah motivasi, perhatian individu, pengulangan materi, pengembangan kepercayaan diri, kurikulum yang fleksibel, pembelajaran remidial, lingkungan yang sehat, dan pembelajaran dengan metode khusus (chauhan, 2011). selain itu, pencapaian pembelajaran yang efektif bagi slow learners juga harus memperhatikan beberapa hal berikut. (1) materi pelajaran harus direncanakan dengan penuh kehati-hatian dengan mempertimbangkan kapasitas siswa, (2) waktu yang dialokasikan untuk menyampaikan materi pelajaran, (3) slow learners lebih mudah menangkap materi konkret daripada materi yang abstrak, (4) pendekatan pembelajaran dengan teman sebaya memungkinkan adanya pengajaran remidial bagi slow learners, (5) fokus pada keterampilan sosial dan peningkatan kepercayaan diri slow learners, menekankan pada keefektivan penggunaan musik atau seni dalam pembelajaran, (6) persiapan pada bagian penting dari materi yang perlu diulang kembali, serta (7) perlunya penggunaan audio dan visualisasi materi, (8) penerapan strategi pembelajaran tuntas (mastery learning strategy) atau modular instruction, dan (9) computer assisted instruction (cai) (chauhan, 2011). setiap siswa mempunyai kemampuan kreatif, begitu juga pembelajaran yang kreatif dapat mendorong kreativitas siswa termasuk kreativitas slow learners. terdapat banyak program multisensori yang diterapkan bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. salah satunya adalah penerapan cai dalam pembelajaran. cai adalah pembelajaran individual yang diberikan melalui komputer. program cai menekankan bukan hanya pada drill dan latihan, namun juga mengajarkan pengetahuan faktual dan konseptual. cai menyediakan umpan balik yang sangat diperlukan bagi slow learners untuk mempertajam pembelajaran yang telah diikuti. melalui cai, (1) slow learners dapat belajar dengan alur pembelajaran yang disesuaikan dengan tingkat kemampuannya, (2) slow learners tidak akan mengalami kekerasan saat menemui hambatan dalam pembelajaran, misalnya: tidak akan mendapat ejekan saat mereka tidak mampu menjawab pertanyaan tertentu dan tidak akan mendapatkan pukulan/cubitan jika tidak kunjung paham dengan materi yang diajarkan, (3) slow learners merasa aman dalam belajar, bebas memilih menu, dan mendapati suasana yang cahdriyana & setyorini 10 santai tanpa tekanan dari pihak manapun. hal ini akan menjadikan dorongan bagi slow learners untuk belajar lebih baik lagi dan mampu menunjukkan peningkatan prestasinya (chauhan, 2011). pemilihan program cai dalam proses pembelajaran harus mempertimbangkan karakteristik cai yang efektif. program cai yang efektif digunakan oleh siswa adalah sebagai berikut. (1) tujuan pembelajaran jelas, (2) materi sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai, (3) konsep materi yang disajikan benar, (4) penjelasan materi sesuai dengan kemampuan berpikir siswa, (5) alur pembelajaran jelas, (6) terdapat petunjuk yang jelas, (7) terdapat apersepsi, (8) terdapat kesimpulan, contoh, dan latihan yang disertai umpan balik, (9) dapat membangkitkan motivasi belajar siswa, (10) terdapat evaluasi yang disertai dengan pembahasan dan hasil evaluasi, (11) gambar, animasi, teks, dan warna tersaji secara serasi, harmonis, dan proporsional, (12) interaktif, (13) navigasi mudah, dan (14) bahasa yang digunakan mudah dipahami oleh siswa (cahdriyana & richardo, 2017). beberapa studi yang lain menunjukkan karakteristik dari cai yang dapat digunakan oleh slow learners. karakteristik tersebut didapatkan dari studi terhadap beberapa program cai yang dirancang khusus bagi slow learners (ahmad & mutalib, 2015). technological persuasive pedagogy, merupakan salah satu keterampilan dasar yang harus dimiliki oleh guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan dan kemampuannya, yaitu mampu mempengaruhi sikap siswa (kepercayaan diri, perilaku) terhadap matematika (gharbaghi, aris, ahmad, & rosli, 2013). terdapat tiga kondisi dimana guru seharusnya mampu merubah kondisi sikap siswa terhadap matematika. pertama, merubah sikap negatif siswa terhadap matematika menjadi sikap positif terhadap matematika. kedua, meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika. ketiga, mencegah perubahan sikap positif siswa terhadap matematika menuju sikap negatif. technological persuasive pedagogy dapat didukung melalui penerapan cai (gharbaghi et al., 2013), dan cai dapat diimplementasikan dengan menerapkan persuasion concept (ahmad & mutalib, 2015). langkah-langkah pembelajaran yang menerapkan cai mempunyai banyak keuntungan, diantaranya: dapat mengintegrasikan ragam media yang ada, melibatkan beberapa cara/sudut pandang dalam menjelaskan suatu materi matematika, merepresentasikan materi baik secara verbal maupun grafik, dan mampu menggunakan prinsip psikologi dari gestalt melalui pengorganisasian stimulus. slow learners sering diasosiasikan dengan kondisi dimana 11 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 tidak perlunya penyelesaian tugas berbasis pencil and paper. aktivitas alternatif yang dapat diberikan kepada slow learners adalah eksperimen, simulasi, games, presentasi, musik, film, atau yang lainnya. salah satu penggunaan cai yang mudah diterapkan pada slow learners adalah dengan memberikan kebebasan merancang presentasi menggunakan power point sehingga slow learners bebas berekspresi menggunakan warna, tulisan, background, pilihan gambar, suara, jenis teks, video, dan lain sebagainya. perancangan presentasi menggunakan power point dalam menyampaikan hasil tugas yang diberikan oleh guru membuat slow learners bebas berekspresi sehingga tidak membatasi kreativitasnya (obradović, bjekić, & zlatić, 2015). selain penggunaan cai dan pemilihan desain pembelajaran bagi slow learners, pandangan lain yang mempengaruhi keberhasilan slow learners dalam mengembangkan kreativitasnya adalah perlunya motivasi dan regulasi diri. berbagai penelitian terkait motivasi siswa yang mengalami kesulitan belajar (termasuk diantaranya slow learners) menyatakan bahwa pengalaman slow learners pada kegagalan dalam suatu mata pelajaran membuat kepercayaan dirinya berkurang, mempengaruhi harapannya untuk sukses yang semakin turun, dan munculya perilaku maladaptif. slow learners memiliki emosi negatif yang lebih tinggi dan sering memunculkan rasa putus asa saat mereka merasa tidak mampu mengikuti pembelajaran dengan baik. siswa dengan kesulitan belajar sering mencari bantuan untuk menyelesaikan tugas semata hanya karena menggugurkan kewajiban, bukan karena ingin menguasai materi lebih dalam (lichtinger & kaplan, 2015). regulasi diri atau pengaturan diri siswa dalam belajar setidaknya mempunyai tiga karakteristik, yaitu (1) self-observation, dimana siswa mampu memonitor aktivitas apa yang sudah dilakukannya, (2) self-judgement, dimana siswa mampu mengevaluasi terhadap aktivitas yang telah dijalaninya, dan (3) self-reactions, dimana siswa mampu memberikan respon/rencana tindak lanjut terhadap aktivitas yang telah dilaluinya. ketiga karakteristik tersebut menunjukkan bahwa belajar dan pembelajaran, bukan hanya merujuk pada perbaikan sikap seorang siswa, namun juga perbaikan prestasi akademis melalui strategi kognitif dan metakognitif. strategi kognitif merupakan suatu latihan yang bertujuan pada penguasaan suatu pengetahuan dan keterampilan, sedangkan strategi metakognitif merujuk pada kesadaran siswa untuk memonitor pembelajaran yang telah dialaminya. strategi metakognitif dapat dilakukan cahdriyana & setyorini 12 dengan melibatkan guru dan teman lain untuk membantu mereview akan aktivitas yang telah dijalaninya (broadbent & poon, 2015). kesimpulan studi mengenai slow learners sangat diperlukan guna mendapatkan solusi/penanganan yang tepat dari kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam proses pembelajaran. temuan utama dalam penelitian ini menyimpulkan bahwa slow learners tergolong dalam kemampuan berpikir kreatif tingkat 0 atau termasuk dalam siswa tidak kreatif. beberapa tindakan yang dapat dilakukan untuk mengembangkan keterampilan berpikir kreatif bagi slow learners adalah dengan memberikan desain pembelajaran yang disesuaikan dengan karakteristik slow learners, menggunakan ragam media pembelajaran salah satunya adalah cai, menggunakan bahasa yang sederhana saat menyampaikan informasi, mengembangkan regulasi diri atau pengaturan belajar slow learners melalui strategi metakognitif, dan meningkatkan motivasi belajar melalui penumbuhan positive emotions. referensi ahmad, s.z., & mutalib, a.a. (2015). exploring computer assisted learning for low achieving children: a comparative analysis study. jurnal teknologi, 77(29). broadbent, j., & poom, w.l. (2015). self-regulated learning strategies & academic achievment in online higher education learning enviroments: a systematic review. the internet and higer education, 27, 1-13. cahdriyana, r.a. (2016). pengaruh metode pembelajaran berbasis masalah terhadap kemampuan memecahkan masalah matematika siswa smp negeri 9 yogyakarta. admathedu. jurnal ilmiah pendidikan ilmu matematika dan matematika terapan. 6(2). cahdriyana, r.a., & richardo, r. (2017). karakteristik media pembelajaran berbasis komputer untuk siswa smp. alphamath, 2(2). chauhan, s. (2011). slow learners: their psycology and educational programmes. international journal of multidisciplinary research, 1(8),279-289. 13 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 1-14 gharbaghi, a., aris, b., ahmad, m.h., & rosli, m.s. (2013). technological persuasive pedagogy: a new way to persuade students in the computer-based mathematics learning. journal of education and practice, 4(14), 43-48. lichtinger, e., & kaplan, a. (2015). employing a case study approach to capture motivation and self-regulation of young students with learning disabilities in authentic educational contexts. metacognition and learning, 10(1), 119-149. maharani, h.r., & sukestiyarno, s. (2017). learning analysisi based on humanism theory and mathematics creative thinking ability of students. journal of mathematics, 1(1). mumpuniarti, m. (2017). challenges faced by teachers in teaching literacy and numeracy for slow learners. journal of sustainable development, 10(3), 243. obradovic, s., bjekic, d., & zlatic, l. (2015). creative teaching with ict support for students with specific learning disabilities. procedia-social and behavioral sciences, 203, 291-296. santrock, j. w. (2011). education psychology – third edition. new york: mcgraw-hill. sinaga, b., harahap, m., sinambela, p.n., & sinaga, l. (2016). the development of mathematics instructional and authentic assessment model based on curriculum 2013 to improve the attitude quality, creative thinking ability and mathematics connections of high school students. proceeding aisteel the first annual international seminar on transformative education and educational leadership, 266-274. siswono, t.y.e. (2011). level of student’s creative thinking in classroom mathematics. educational research and reviews, 6(7), 548-553. turi, j.a., ghani, m.f.a., javid, y., & sorooshian, s. (2017). teachers’s instructional strategies to support slow learners in selected schools, the islamic republic of pakistan. online journal of islamic education, 5(2). cahdriyana & setyorini 14 pedoman untuk penulis 183 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika gaya kognitif field dependent terhadap pemahaman konsep limit mahasiswa pendidikan matematika nurafni universitas muhammadiyah prof. dr. hamka avnie_cute20@yahoo.com abstrak penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan profil pemahaman konsep limit mahasiswa berdasarkan gaya kognitif field dependent. subjek penelitian ini adalah mahasiswa pendidikan matematika semester ii uhamka jakarta. penelitian dimulai dengan menentukan subjek penelitian menggunakan instrumen geft serta kesediaan mahasiswa dan hasil konsultasi dengan dosen bidang studi, kemudian dilanjutkan dengan pemberian tes pemahaman konsep limit fungsi (tpklf) dan wawancara. pengecekan keabsahan data menggunakan triangulasi waktu. hasil penelitian menunjukan bahwa pemahaman mahasiswa dengan gaya kognitif field dependent terhadap konsep limit ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri hanya terpaku pada notasi limit yang diberikan. subjek tidak dapat dapat mengkaitkan antar apa yang diketahui dalam soal dengan informasi lain yang diberikan. ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, subjek tidak memenuhi indikator ini dikarenakan subjek menggunakan cara prosedural bukan menggunakan konsep limit yang diketahuinya. ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit subjek mampu menggunakan syarat perlu jika limit tersebut tidak memiliki syarat yang berbeda. jika limit yang diberikan memiliki syarat yang berbeda, subjek tersebut tidak dapat menggunakan syarat perlu untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit. hasil penelitian menunjukan bahwa mahasiswa dengan gaya kognitif field dependent tidak memenuhi seluruh indikator pemahaman konsep limit. kata kunci : pemahaman konsep, limit, field dependent. pendahuluan seorang dosen perlu memperhatikan perkembangan berpikir aljabar mahasiswanya. berpikir aljabar penting untuk diperhatikan karena seperti yang diungkapkan kamol, dkk (2003) bahwa aljabar memainkan peranan penting dalam kurikulum sekolah sehingga pendidik perlu memperhatikan berpikir aljabar peserta didiknya. matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang telah berkembang pesat dan digunakan oleh berbagai bidang keilmuan. matematika pada perguruan tinggi terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuh-kembangkan kemampuankemampuan dan membentuk pribadi mahasiswa serta berpadu kepada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. perguruan tinggi menjadi salah satu wadah untuk menumbuhkembangkan kemampuan matematika dalam keberhasilan meningkatkan mutu sumber vol. i, no. 2, november 2016 184 jurnal pendidikan matematika daya manusia. mutu pendidikan yang baik dapat ditunjang melalui kualitas pemahaman mahasiswa yang baik pula. berdasarkan hal itu, dosen dituntut untuk dapat memberikan pemahaman kepada mahasiswa melalui berbagai strategi, metode, maupun pendekatan yang diduga cocok untuk proses pembelajaran yang dihadapi. begitu pula dengan konsep limit, pemahaman mahasiswa dalam konsep ini amatlah penting karena konsep limit merupakan konsep dasar atau pengantar untuk diferensial dan integral pada topik kalkulus. pembelajaran konsep limit fungsi diberikan kepada mahasiswa dalam matakuliah kalkulus i yang diawali dengan menyajikan pengertian tersebut secara intuitif sebelum definisi formal limit fungsi diberikan. berikut ini, terdapat beberapa hasil penelitian terkait dengan limit fungsi yang menjadi latar belakang masalah yang menurut peneliti perlu mendapat perhatian khusus, diantaranya penelitian yang dilakukan oleh asdar (2012) dan minggi (2010). penelitian yang dilakukan oleh asdar (2012) mengungkapkan bahwa salah satu mahasiswa yang menjadi subjek penelitiannya dapat menghitung nilai limit secara prosedural dengan benar, mampu menjelaskan makna limit dengan benar tetapi tidak mampu menggunakan makna limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. contohnya mahasiswa tersebut dapat menentukan dengan dengan benar (secara prosedural), yaitu dengan cara mensubstitusikan ke dalam . subjek tersebut juga dapat menyebutkan makna limit dengan benar, yakni “jika nilai-nilai x yang diambil mendekati 1 menyebabkan f(x) mendekati 2”. namun, mahasiswa tersebut menjelaskan bahwa “makna limit apabila digunakan cara substitusi, yaitu f(x) bernilai 2”. hal tersebut menunjukan bahwa mahasiswa tersebut tidak mampu menggunakan manka limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. hasil penelitian lain seperti yang dilakukan oleh minggi (2010) mengungkapkan bahwa salah satu mahasiswa yang dijadikan subjek penelitiannya, mampu menjelaskan makna limit secara intuitif menggunakan bahasanya sendiri dengan benar kemudian dengan segera merepresentasikan dalam bentuk grafik, akan tetapi ketika dimintai keterangan mengenai grafik yang dibuat, mahasiswa tersebut terlihat bingung dan tidak menggunakan cara sebagaimana saat mahasiswa tersebut menjelaskan makna limit. sebagai contoh, ketika diberikan , mahasiswa tersebut dapat menjelaskan makna limit dengan benar, yakni “jika nilai-nilai x yang diambil mendekati 3 menyebabkan f(x) mendekati 7”. kemudian mahasiswa tersebut merepresentasikan dalam bentuk grafik sebagai berikut. 185 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 1. grafik ketika mahasiswa tersebut diminta menjelaskan mengenai grafik yang dibuat, mahasiswa tersebut menjelaskan “jika nilai x pas dengan 3, nilai limitnya pas dengan 7”. hal tersebut menunjukan bahwa mahasiswa tersebut tidak menggunakan makna limit yang dinyatakan sebelumnya untuk merepresentasikan dalam grafik yang dibuatnya. terlihat bahwa representasi yang dibuat oleh mahasiswa tersebut tidak terkait dengan makna limit yang diungkapkan sebelumnya. asdar (2012) menduga bahwa dosen yang mengajarkan konsep limit berpotensi menjustifikasi mahasiswanya telah memahami konsep limit yang diajarkan berdasarkan kemampuannya menyelesaikan soal, menghitung, membuktikan atau menjelaskan konsep-konsep yang terkait dengan limit yang diajarkan, tanpa menyadari adanya kemungkinan mahasiswanya tidak dapat mengintegrasikan pemahamanpemahaman yang dimilikinya terkait dengan konsep limit yang dipelajarinya. pengertian pemahaman itu sendiri menurut panangian (2012) adalah proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan. sedangkan pengertian pemahaman menurut suhartini (2007) adalah kemampuan untuk menguasai pengertian. pemahaman yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah kemampuan mahasiswa mengkaitkan informasi tentang obyek dengan skemata yang telah dimiliki sebelumnya. kesumawati (2008) menyatakan bahwa dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting. pemahaman konsep matematika merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan seharihari. hasil observasi yang dilakukan susanto (2011) terhadap subjek penelitiannya di universitas veteran bangun nusantara sukoharjo dijumpai bahwa dalam proses pembelajaran, dosen belum optimal dalam memperhatikan pemahaman konsep mahasiswamahasiswa yang diajar, sehingga mahasiswa banyak melakukan kesalahan dalam memahami konsep. berdasarkan hal tersebut dosen harus betul-betul memberikan 3 7 f(x) vol. i, no. 2, november 2016 186 jurnal pendidikan matematika pemahaman konsep kepada mahasiswanya agar kesalahan-kesalahan mengenai pemahaman konsep tidak terjadi lagi. darminto (2009) mengungkap bahwa pemahaman konsep merupakan kompetensi yang dimiliki mahasiswa dengan beberapa indikator berikut: (1) menyatakan atau menjelaskan ulang sebuah konsep, (2) mengklasifikasikan sifat‐sifat tertentu, (3) memberi contoh, (4) merepresentasikan konsep, (5) menggunakan konsep untuk menyelesaikan masalah. selain pentingnya memahami suatu konsep, dosen juga harus memperhatikan gaya kognitif mahasiswanya, karena gaya kognitif juga merupakan salah satu faktor penentu keberhasilan pembelajaran. seperti yang dikatakan oleh minggi (2010) bahwa memperhatikan gaya kognitif mahasiswa sangat diperlukan dalam proses pembelajaran, agar materi yang dipelajari dapat dipahami dengan baik dan pengetahuan dapat tersimpan dalam memori jangka panjang secara baik. susanto (2011) mengungkapkan bahwa dalam belajar matematika, dosen sebaiknya memperhatikan gaya kognitif mahasiswa dengan jalan mendesain pembelajaran yang mempertimbangkan gaya kognitif mahasiswa. hal tersebut dikarenakan mahasiswa dengan gaya kognitif field dependent cenderung memilih belajar dalam kelompok dan sesering mungkin berinteraksi dengan dosen. untuk menentukan gaya kognitif individu, sejak 1948, witkin telah memulai mengembangkan alat ukur untuk membedakan tipe-tipe individu berdasarkan gaya kognitif. menurut susanto (2011:42) gaya kognitif field dependent (fd) adalah gaya kognitif individu yang cenderung mudah terpengaruh oleh tugas dan situasi lingkungannya. hal tesebut sejalan dengan pernyataan dari candiasa (2002) bahwa gaya kognitif field dependent adalah individu yang cenderung berpikir secara global, memandang obyek dan lingkungannya sebagai satu kesatuan, berorientasi sosial, lebih menginginkan lingkungan yang terstruktur, mengikuti tujuan yang sudah ada, serta mengutamakan motivasi dan penguatan eksternal. berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka tujuan dalam penelitian ini untuk mendeskripsikan pemahaman konsep limit mahasiswa field dependent (fd). metode penelitian jenis penelitian jenis penelitian ini tergolong penelitian kualitatif karena setting penelitian berlatar alami dan instrumen utama penelitian adalah peneliti sendiri. dalam hal ini penelitian ini dimaksudkan untuk mendeskripsikan profil pemahaman mahasiswa terhadap konsep limit ditinjau dari perbedaan gaya kognitif field independent (fi) dan field dependent (fd). 187 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika subjek penelitian subjek dalam penelitian ini adalah dua orang mahasiswa jurusan pendidikan matematika yang terdiri dari mahasiswa dengan gaya kognitif field independent dan field dependent yang berkemampuan sama dan dapat berkomunikasi dengan lancar. pemilihan subjek penelitian dilakukan berdasarkan skor hasil geft yang diberikan. tes yang diberikan adalah tes gaya kognitif dengan menggunakan instrumen geft (group embedded figures test). pengelompokan mahasiswa kedalam satu tipe gaya kognitif field independent dan field dependent didasarkan atas kemampuannya dalam menemukan gambar sederhana yang telah disediakan. pengkategorian atau penggolongan mahasiswa field independent yaitu jika skornya 50% < gaya kognitif ≤ 100% dan mahasiswa field dependent jika skornya 0% ≤ gaya kognitif ≤ 50%. setelah mengetahui hasil kemampuan gaya kognitif diatas, dipilih 1 orang mahasiswa sebagai subjek penelitian dari masingmasing kelompok. pemilihan subjek didasarkan pada kemampuan matematika mahasiswa yang sama (berdasarkan nilai semester) dan juga mahasiswa yang komunikatif artinya mahasiswa yang mampu mengkomunikasikan pendapatnya secara lisan adapun prosedur penelitian yang dilakukan peneliti sebagai berikut : 1. tahap persiapan kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah : a. peneliti meminta surat izin penelitian untuk melakukan penelitian. b. peneliti menyusun instrumen penelitian yang meliputi tes geft yaitu soal tes penentu gaya kognitif mahasiswa, soal tes pemahaman konsep limit fungsi (tpklf) dan pedoman wawancara. c. melakukan validasi terhadap instrumen penelitian (tpklf dan pedoman wawancara) yang dilakukan oleh pakar/ahli. 2. tahap pelaksanaan kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah : a. memilih subjek penelitian berdasarkan hasil tes geft. mahasiswa dikelompokkan menjadi dua yaitu mahasiswa dengan gaya kognitif field independent (fi) dan field dependent (fd). dari dua kelompok tersebut dipilih 1 mahasiswa dari setiap kelompok fi dan fd. b. memberikan tes mengenai pemahaman konsep limit fungsi (tpklf) kepada setiap subjek penelitian. vol. i, no. 2, november 2016 188 jurnal pendidikan matematika c. melakukan wawancara pada setiap subjek penelitian berdasarkan hasil tpklf yang diperoleh, wawancara secara lisan untuk menggali tentang apa, bagaimana dan mengapa yang berkaitan dengan permasalahan yang telah diberikan dan hasilnya serta kemungkinan lain yang muncul dari pertanyaan yang diajukan. wawancara digunakan untuk mendapatkan informasi tentang pemahaman mahasiswa terhadap konsep limit fungsi sebagai bahan untuk menarik kesimpulan. 3. tahap analisis kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah : a. mereduksi data, untuk menajamkan informasi, menggolongkan dan membuang yang tidak perlu serta mengorganisasikan data mentah yang diperoleh pada saat melakukan pengumpulan data. b. mengolah dan menganalisis data yang diperoleh dari tahap pelaksanaan yaitu hasil pekerjaan mahasiswa terhadap konsep limit fungsi yang dicapai sesuai dengan metode analisis data yang telah ditentukan. adapun metode analisis data terhadap hasil pekerjaan mahasiswa terhadap konsep limit fungsi akan dijelaskan lebih lengkap pada bagian metode analisis data dan pembahasan selanjutnya. c. mendeskripsikan hasil analisis data. 4. tahap pembuatan laporan. hasil dan pembahasan hasil penelitian berdasarkan hasil tertulis dan wawancara tpklf i dan tpklf ii yang sudah direduksi, dapat diuraikan data tertulis dan data wawancara tentang pemahaman konsep limit fungsi subjek yang disajikan sebagai berikut. 1. ketika menyatakan makna limit yang diberikan hasil tertulis subjek s2 ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf i untuk poin c, sebagai berikut: js2.1.3: gambar 2. jawaban subjek s2.1.3 cuplikan wawancara subjek s2 ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf i untuk poin c, sebagai berikut: 189 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika p2.1.38: bisa dijelaskan makna limit yang ini (menunjuk notasi 1x lim h(x)=l3)? s2.1.38: maknanya itu x mendekati 1 maka h(x) mendekati l3. paparan data pemahaman subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan pada tpklf i dan tpklf ii disajikan pada tabel 1 berikut. tabel 1. paparan data pemahaman subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan pada tpklf i dan tpklf ii data pada tpklf i data pada tpklf ii pemahaman subjek pada poin a subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf i yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.1.2 subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf ii yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.2.1 pemahaman subjek pada poin b subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf i yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.1.2 subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf ii yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.2.2 pemahaman subjek pada poin c subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf i yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.1.3 subjek ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpklf ii yaitu, subjek menyatakan makna limit menggunakan bahasanya sendiri, subjek hanya terfokus pada notasi limit yang diberikan serta tidak menghiraukan petunjuk lain yang diberikan dalam soal, seperti terlihat pada js2.2.3 berdasarkan paparan data pada tabel 1, ada konsistensi ketika menyatakan makna limit pada tpklf i dan tpklf ii, sehingga dapat dikatakan bahwa data ketika menyatakan makna limit menggunakan bahasa sendiri adalah valid. 2. menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. hasil tertulis subjek s2 ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpklf i utnuk poin a, sebagai berikut: js2.1.4: gambar 3. jawaban subjek s2.1.4 cuplikan wawancara subjek s2 ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpklf i untuk poin a, sebagai berikut: p2.1.3: trus perintah yang kedua carilah l1 berdasarkan makna limit yang diketahui, maksudnya apa? s2.1.3: mencari l1 itu dengan menggunakan makna limit yang saya ketahui. vol. i, no. 2, november 2016 190 jurnal pendidikan matematika p2.1.4: bagaimana? s2.1.4: mencari l1, yang diketahuinya f(x)=x+5, yang ditanyakan limit x mendekati 3 maka f(x) mendekati l1, lalu f(x) nya dimasukan ke x+5, dimasukan x nya itu 3, brarti 3+5=8 (menunjuk ke js2.1.4), jadi x mendekati 3, f(x) mendekati l1 itu 8. p2.1.5: cara seperti ini berdasarkan makna limit? s2.1.5: iya. p2.1.6: jadi ela tahunya cara substitusi ini adalah cara bedasarkan maknanya? s2.1.6: iya. paparan data subjek ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpklf i dan tpklf ii disajikan pada tabel 4.15 berikut. tabel 2. paparan data pemahaman subjek ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpklf i dan tpklf ii data pada tpklf i data pada tpklf ii pemahaman subjek pada poin a subjek menggunakan cara prosedur seperti substitusi untuk menentukan nilai limit l1 seperti pada js2.1.4. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi. kemudian subjek menerangkan langkahlangkah pengisian tabel yang diawali menentukan nilai l1 untuk x mendekati 3 seperti pada s2.1.10. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika didapat sebuah garis pada grafik maka nilai limit yang didapat pada langkah substitusi adalah benar. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik potong pada 3,8 merupakan lingkaran penuh karena dari sisi kiri maupun sisi kanan pada grafik menuju 8. subjek menggunakan cara prosedur seperti substitusi untuk menentukan nilai limit l1 seperti pada js2.2.4. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi. kemudian subjek menerangkan langkah-langkah pengisian tabel yang diawali menentukan nilai l1 untuk x mendekati 3 seperti pada s2.2.10. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika didapat sebuah garis pada grafik maka nilai limit yang didapat pada langkah substitusi adalah benar. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik potong pada 3,10 merupakan lingkaran penuh karena dari sisi kiri maupun sisi kanan pada grafik menuju 10. pemahaman subjek pada poin b subjek menggunakan cara turunan seperti yang dilakukan pada js2.1.7 dengan alasan cara tersebut merupakan cara yang lebih mudah untuk menentukan nilai limit yang dikehendaki soal. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan jawaban yang diperoleh melalui cara turunan seperti pada js2.1.7 kemudian mengisi nilai-nilai pada tabel berdasarkan nilai turunan yang didapat dari js2.1.7 dengan alasan lebih mudah mendapat nilai-nilai pada tabel. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika didapat sebuah garis pada grafik maka nilai limit yang didapat pada langkah js2.1.7 adalah benar. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik potong pada 2,4 merupakan bulatan penuh karena dari sisi kiri maupun sisi kanan pada grafik menuju 4. subjek menggunakan cara turunan seperti yang dilakukan pada js2.2.8 dengan alasan cara tersebut merupakan cara yang lebih mudah untuk menentukan nilai limit yang dikehendaki soal. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan jawaban yang diperoleh melalui cara turunan seperti pada js2.2.8 kemudian mengisi nilai-nilai pada tabel berdasarkan nilai turunan yang didapat dari js2.2.8 dengan alasan lebih mudah mendapat nilai-nilai pada tabel. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika didapat sebuah garis pada grafik maka nilai limit yang didapat pada langkah js2.2.8 adalah benar. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik potong pada 3,6 merupakan bulatan penuh karena dari sisi kiri maupun sisi kanan pada grafik menuju 6. pemahaman subjek pada poin c subjek menggunakan cara prosedur seperti substitusi untuk menentukan nilai limit l3. seperti pada js2.1.11. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi. kemudian subjek menerangkan langkahlangkah pengisian tabel yang diawali dengan menentukan nilai l3 untuk x mendekati 1 setelah itu nilai-nilai disekitar x mendekati 1 untuk x≤1. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika terdapat dua garis yang berbeda maka nilai limitnya pun berbeda, seperti pada cuplikan s2.1.54. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik 1,3 dan 1,7 pada grafik merupakan merupakan bulatan penuh karena menuju arah yang positif. subjek menggunakan cara prosedur seperti substitusi untuk menentukan nilai limit l3 seperti pada js2.2.12. kemudian menggunakan tabel untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi. kemudian subjek menerangkan langkahlangkah pengisian tabel yang diawali dengan menentukan nilai l3 untuk x mendekati 1 setelah itu nilai-nilai disekitar x mendekati 1 untuk x≤1. selain itu subjek menggunakan grafik untuk memastikan benar atau tidaknya jawaban yang diketahui menggunakan cara substitusi dan tabel. kemudian subjek menerangkan bahwa jika terdapat dua garis yang berbeda maka nilai limitnya pun berbeda, seperti pada cuplikan s2.1.59. selain itu, subjek menjelaskan bahwa titik 1,4 dan 1,5 pada grafik merupakan merupakan bulatan penuh karena menuju arah yang positif. 191 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan paparan data pemahaman subjek pada tabel 4.15, ada konsistensi pemahaman subjek ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpklf i dan tpklf ii, sehingga dapat dikatakan bahwa data pemahaman subjek ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan adalah valid. 3. subjek fd ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit. paparan data subjek ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit pada tpklf i dan tpklf ii disajikan pada tabel 3 berikut. tabel 3. paparan data pemahaman subjek ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit pada tpklf i dan tpklf ii data pada tpklf i data pada tpklf ii pemahaman subjek pada poin a subjek menjelaskan bahwa ada atau tidaknya suatu limit pada l1 dapat diketahui dengan melihat limit kiri dan limit kanannya, tidak cukup jika hanya melihat salah satu limit (limit sepihak) seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.1.20 subjek menjelaskan bahwa ada atau tidaknya suatu limit pada l1 dapat diketahui dengan melihat limit kiri dan limit kanannya, tidak cukup jika hanya melihat salah satu limit (limit sepihak) seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.2.22 pemahaman subjek pada poin b subjek menjelaskan bahwa ada atau tidaknya suatu limit pada l2 dapat diketahui dengan melihat limit kiri dan limit kanannya, tidak cukup jika hanya melihat salah satu limit (limit sepihak) seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.1.36 subjek menjelaskan bahwa ada atau tidaknya suatu limit pada l2 dapat diketahui dengan melihat limit kiri dan limit kanannya, tidak cukup jika hanya melihat salah satu limit (limit sepihak) seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.2.48 pemahaman subjek pada poin c subjek berpendapat bahwa l3 tidak memiliki limit karena memiliki arah yang berbeda seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.1.41 subjek berpendapat bahwa l3 tidak memiliki limit karena memiliki arah yang berbeda seperti terlihat pada cuplikan wawancara s2.2.61 berdasarkan paparan data pada tabel 3, ada konsistensi ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit pada tpklf i dan tpklf ii, sehingga dapat dikatakan bahwa data ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit adalah valid. pembahasan berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, terungkap bahwa pemahaman subjek field dependent terhadap konsep limit pada indikator pertama yaitu menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri hanya terpaku pada notasi limit yang diberikan, sehingga subjek tidak dapat mengkaitkan antara fungsi yang diketahui dengan notasi limit yang diberikan. vol. i, no. 2, november 2016 192 jurnal pendidikan matematika sedangkan jika diamati pada indikator kedua, yaitu pada saat menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. subjek ini menentukan nilai limit yang diberikan dengan menggunakan cara prosedural seperti substitusi, subjek tersebut tidak dapat menggunakan atau mengkaitkan makna limit yang diketahuinya untuk menentukan nilai limit yang diminta. selain dari itu, subjek ini menggunakan tabel dan grafik bukan untuk mencari nilai limit yang diminta tetapi untuk membuktikan nilai limit yang telah diketahui berdasarkan cara substitusi, kemudian subjek berpendapat bahwa suatu titik pada grafik fungsi merupakan bulatan penuh jika limit kiri sama dengan limit kanannya. selain dari itu, subjek ini juga berpendapat bahwa nilai limit yang didapatnya adalah benar jika garis pada grafik fungsi berupa garis lurus. pada indikator ketiga yaitu pada saat menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit, terungkap bahwa subjek field dependent menggunakan syarat perlu untuk menentukan ada tidaknya suatu limit. selain dari itu, subjek tersebut menerangkan bahwa limit pada l1 dan l2 ada dikarenakan limit kiri sama dengan limit kanan tetapi pada l3 tidak terdapat limit dikarenakan subjek tersebut berpendapat bahwa limit tersebut memiliki arah yang berbeda yang menyebabkan nilai limit tersebut tidak ada. sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek ini mampu menggunakan syarat perlu untuk menentukan suatu limit jika limit tersebut tidak memiliki syarat yang berbeda. hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan abidin (2012) yaitu gaya kognitif field depedent adalah karakteristik individu yang cenderung sulit untuk menemukan bagian sederhana dari konteks aslinya atau mudah terpengaruh oleh manipulasi unsur-unsur pengecoh pada konteks karena memandangnya secara global. kesimpulan berdasarkan hasil analisis dan pembahasan di atas, peneliti membuat kesimpulan tentang pemahaman mahasiswa dengan gaya kognitif field independent dan field dependent terhadap konsep limit sebagai berikut: 1. pemahaman subjek field dependent ketika menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasa sendiri. subjek field dependent menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasa sendiri dan hanya terpaku pada notasi limit yang diberikan, subjek ini tidak memperhatikan hal-hal lain dalam soal seperti memperhatikan apa yang diketahui dalam 193 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika soal, sehingga tidak dapat mengkaitkan antara fungsi yang diketahui dengan notasi limit yang diberikan. 2. pemahaman subjek field dependent ketika menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. subjek field dependent tidak menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. seperti terlihat ketika subjek ini menentukan nilai limit yang diberikan dengan menggunakan cara prosedural seperti substitusi, subjek tersebut tidak dapat menggunakan atau mengkaitkan makna limit yang diketahuinya untuk menentukan nilai limit yang diminta. selain dari itu, subjek ini menggunakan tabel dan grafik bukan untuk mencari nilai limit yang diminta tetapi untuk membuktikan nilai limit yang telah diketahui berdasarkan cara substitusi. selain dari itu, subjek ini juga berpendapat bahwa nilai limit yang didapatnya adalah benar jika garis pada grafik fungsi berupa garis lurus. 3. pemahaman subjek field dependent ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu limit subjek field dependent menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya limit pada l1 dan l2. sebagai contoh, terlihat pada saat subjek menggunakan grafik sebagai representasi untuk mengetahui ada atau tidaknya nilai suatu limit dengan melihat titik-titik dipersekitaran x mendekati 3 melalui garis yang ada pada grafik. subjek tidak menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya limit pada l3. seperti terlihat pada saat subjek berpendapat bahwa limit tersebut memiliki arah yang berbeda yang menyebabkan nilai limit tersebut tidak ada. 4. terlihat gambaran bahwa subjek dengan gaya kognitif field dependent menyatakan makna limit yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dan hanya terpaku pada notasi limit yang diberikan. kemudian subjek field dependent tidak menggunakan konsep limit untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, melainkan menggunakan cara prosedural seperti substitusi ataupun turunan. kemudian subjek ini menggunakan syarat perlu untuk menentukan suatu limit jika limit tersebut tidak memiliki syarat yang berbeda. rekomendasi berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, saran yang dapat dikemukakan adalah mahasiswa dengan gaya kognitif field dependent disarankan agar sering diberikan vol. i, no. 2, november 2016 194 jurnal pendidikan matematika latihan soal yang melibatkan pemahaman konsep seperti melatih mahasiswa untuk menyatakan ulang konsep yang dimilikinya dalam berbagai bentuk representasi, jika dimungkinkan sebaiknya menggunakan media pembelajaran seperti alat peraga atau portofolio agar dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi khususnya terhadap konsep limit. referensi abidin, z. (2012). intuisi siswa dalam pemecahan masalah matematika divergen berdasarkan gaya kognitif field independent dan field dependent. disertasi. universitas negeri surabaya. asdar. (2012). profil konflik kognitif mahasiswa dalam pemahaman limit ditinjau dari perbedaan kemampuan kalkulus. ringkasan disertasi. universitas negeri surabaya. darminto, b. p. (2009). upaya peningkatan pemahaman konsep aljabar dan sikap mahasiswa calon guru matematika terhadap pembelajaran berbasis komputer. dipresentasikan dalam seminar nasional aljabar, pengajaran dan terapannya. jurusan pendidikan matematika fmipa uny yogyakarta kesumawati, n. (2008). pemahaman konsep matematik dalam pembelajaran matematika. semnas matematika dan pendidikan matematika 2008. minggi, i. (2010). profil intuisi mahasiswa dalam memahami konsep limit fungsi berdasarkan perbedaan gender. disertasi. universitas negeri surabaya. panangian, r. (2012). pengaruh kecerdasan emosional dan kecerdasan spiritual terhadap tingkat pemahaman akuntansi pendidikan tingkat akuntansi. artikel ilmiah sekolah tinggi ilmu ekonomi perbanas surabaya. suhartini, a. (2007). belajar tuntas: latar belakang, tujuan, dan implikasi. lentera pendidikan, 10(1), juni, hal. 1-14. susanto, h. a. (2011). pemahaman mahasiswa dalam pemecahan masalah pembuktian pada konsep grup berdasarkan perbedaan gaya kognitif. disertasi. universitas negeri surabaya. pedoman untuk penulis 1 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika desain bahan ajar mata kuliah aljabar linear untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis mahyudi 1 , nyayu m. ariani 2 , winda ramadianti 3 universitas muhammadiyah bengkulu 1 didimahyudi21@gmail.com 2 nyayu.masyita@ymail.com 3 winda.ramadianti@gmail.com abstrak salah satu pendukung dalam keberhasilan kegiatan pembelajaran adalah adanya bahan belajar yang baik terutama sebagai penunjang aktivitas belajar mahasiswa. referensi yang sering digunakan dalam perkuliahan adalah buku teks dari penerbit. akan tetapi, pemanfaatan buku tersebut kurang dapat membuat mahasiswa belajar secara lebih aktif. berdasarkan pengalaman mengajar didapatkan kebanyakan mahasiswa sangat tergantung dengan penjelasan dosen padahal alokasi waktu yang tersedia tidak memungkinkan dapat menjelaskan materi secara menyeluruh. penggunaan sumber seperti buku teks terkadang hanya digunakan setelah perkuliahan bukan sebelum perkuliahan. selain itu referensi yang tersedia lebih banyak menekankan pada penyampaian informasi saja dan penyajiannya kurang dapat mengkonstruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri. hal ini menjadikan paradigma belajar student centre yang diharapkan, tidak berjalan sebagimana mestinya. peneliti bersama-sama merancang bahan ajar berdasarkan kemampuan, potensi, dan situasi yang ada. tahap perancangan akan menghasilkan draf bahan ajar yang dievaluasi berdasarkan evaluasi materi yang meliputi antara lain, kelayakan isi, kebahasaan, sajian dan kegrafikan serta evaluasi dari segi konstruk antara lain memperhatikan ketepatan dalam susunan, tidak menimbulkan penafsiran ganda dan benar-benar mengukur kemampuan berfikir kreatif. selanjutnya draf diujicobakan dalam skala kecil dengan 10 orang responden yang sudah pernah mendapat kuliah aljabar linear dan uji coba lapangan pada kegiatan pembelajaran mata kuliah aljabar linear. modul dan lembar kegiatan mahasiswa (lkm) yang dikembangkan sudah valid dan layak diujicobakan pada proses pembelajaran untuk dapat memfasilitasi kemampuan berfikir kreatif matematis. bahan ajar tersebut menarik dan dapat menimbulkan motivasi belajar di tengah keterbatasan bahan ajar dan mengurangi rasa malas belajar di rumah. kata kunci : modul, lkm, kemampuan berfikir kreatif matematis. pendahuluan salah satu tujuan pendidikan adalah mengembangkan kemampuan berpikir, khususnya pendidikan matematika yang berperan aktif dalam pada berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. matematika menjadi sarana untuk menumbuhkembangan kemampuan berpikir logis, cermat dan kreatif. oleh karena itu, kurikulum di pendidikan tinggi pun harus menjadikan pengembangan kemampuan ini vol. 2, no. 1, april 2017 2 jurnal pendidikan matematika menjadi bagian di dalamnya dan terintegrasi dalam setiap mata kuliah terutama pada jurusan matematika. perkuliahan aljabar linear meruapakan bagian penting pada pembelajaran matematika di perguruan tinggi, perlu dikuasai oleh mahasiswa dengan baik karena cukup banyak dipakai pada materi lain seperti program linear dan kalkulus lanjut. aljabar linear memberi pengetahuan tentang sistem persamaan linear dan matriks. mahasiswa perlu mempelajari mata kuliah ini karena tidak hanya sebagai materi prasyarat, tetapi sudah cukup banyak aplikasi aljabar linear terutama matriks pada ilmu-ilmu lain seperti pengelolaaan hutan, rekonstruksi aljabar dan pembuatan kode. pemanfaatan materi ini dalam aplikasinya pada ilmu-ilmu lain menuntut pemahaman mahasiswa secara mendalam terutama pada pemahaman konsep itu sendiri dan pengembangan kemampuan berpikir secara kreatif. akan tetapi, pada kenyataannya masih banyak mahasiswa yang belum memiliki pengetahuan yang mendalam tentang konsep materi tersebut. hal ini tidak hanya berimbas pada kurangnya kreativitas dalam menyelesaikan permasalahan pada materi ini, tetapi lebih jauh mengakibatkan hasil belajar yang rendah pada mata kuliah tersebut. pemahaman mahasiswa terhadap materi ini perlu diperbaiki dengan tindakan yang tepat agar dapat memudahkan dalam memahami konsep serta dapat merangsang kemampuan berpikir dalam menggali dan memaksimalkan kompetensi yang dimilki mahasiswa, sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar mahasiswa dan tujuan dari proses pembelajaran dapat dicapai dengan baik. pemilihan dan penggunaan sumber belajar yang tepat dalam suatu aktivitas dan proses pembelajaran berperan penting dalam mengarahkan pengalaman belajar mahasiswa. menurut rudi (2010:5) sumber belajar seperti modul akan membuat proses belajar mengajar lebih efektif, efisien dan relevan. dalam hal ini, pengembangan bahan ajar diharapkan akan dapat membuat kemampuan berpikir kreatif matematis menjadi lebih baik. saat ini, materi pembelajaran mata kuliah aljabar linear tidak hanya dari buku ajar/buku teks, tetapi tersebar pada berbagai sumber seperti e-jurnal, e-book, jurnal ilmiah dan hasil-hasil publikasi dalm bentuk buletin. sumber-sumber tersebut saling melengkapi sehingga perlu untuk mendapatkan seluruh materi tersebut. tetapi ketersediaan sumbersumber tersebut tidak menjadikan mahasiswa untuk berusaha mengumpulkannya. mahasiswa lebih banyak bergantung pada dosen sehingga proses pembelajaran menjadi 3 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pasif. dosen menjadi satu-satunya sumber belajar di kelas seperti yang diungkapkan trisnaningsih (2007) bahwa mahasiswa cenderung hanya mendengarkan, akibatnya banyak waktu tersita untuk menjelaskan materi. selain itu, bahan referensi belajar yang ada tersebut belum menuntut mahasiswa dalam mengembangkan pengetahuan terutama dalam kemampuan berpikir kreatif matematis. pengembangan bahan ajar adalah sebagai bentuk aktivitas dan proses belajar mengajar dapat membuat kualitas pembelajaran yang ada menjadi lebih baik. bahan ajar tersebut dapat menghimpun materi-materi dari berbagai sumber sehingga lebih bervariasi dan dapat memberikan pengalaman belajar yang lebih kepada mahasiswa terutama dalam pengembangan kemampuan berpikir kreatif. berdasarkan uraian yang telah dikemukakan dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. rendahnya kebrhasilan belajar mahasiswa pada materi aljabar linear. 2. bahan ajar yang ada kurang menuntut mahasiswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya sendiri terutama dalam pengembangan kemampuan berpikir kreatif matematis. masalah utama pada kajian ini adalah apakah dengan pengembangan bahan ajar aljabar linear serta proses pembelajarannya yang secara optimal dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis mahasiswa program studi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu. asumsi yang dijadikan landasan dalam penelitianan ini adalah bahwa bahan ajar yang dikembangkan disusun berdasarkan alur penelitian pengembangan dan dosen memiliki pengetahuan tentang materi yang dikembangkan serta ahli/validator mempunyai pemahaman yang sama tentang kualitas bahan ajar yang baik. luaran berupa bahan ajar yang dihasilkan memiliki keterbatasan antara lain materi yang digunakan hanya terbatas pada himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks dan determianan matriks, kualitas atau mutu bahan ajar yang dikembangkan ditinjau dari dua sampai tiga orang ahli/validator serta bahan ajar hasil pengembangan hanya diujicobakan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu. vol. 2, no. 1, april 2017 4 jurnal pendidikan matematika pengembangan bahan ajar di perguruan tinggi pengembangan bahan ajar merupakan salah satu bentuk dari kegiatan proses pembelajaran untuk memperbaiki atau meningkatkan kualitas pembelajaran yang berlangsung. menurut ahmad (2009), dalam dharma pengajaran, setiap dosen dituntut untuk mempersiapkan diri dalam pembelajaran di kelas dengan menyusun gbpp, bahan ajar dan satuan acara perkuliahan. mengembangkan bahan ajar sudah selayaknya merupakan kemampuan yang harus terus menerus ditingkatkan oleh setiap dosen. situasi pembelajaran jadi monoton dan cenderung membosankan bagi mahasiswa, apabila seorang dosen tidak mempunyai kemampuan dalam membuat bahan ajar yang bervariasi bahan ajar dibuat untuk membantu para mahasiswa dapat dengan cepat memahami pengetahuan dan keterampilan yang dipelajari. penyediaan bahan ajar yang lengkap dan mudah diperoleh serta dapat dilakukan berulang-ulang akan membuat mahasiswa betah dan menerima pengetahuan dengan baik dalam mencapai kompetensi yang telah ditetapkan. bahan ajar merupakan bagian yang penting dalam pembelajaran karena dapat digunakan sebagai sumber belajar baik bagi dosen maupun mahasiswa. menurut suprawoto (2009: 1), ada beberapa pengertian bahan ajar: 1) bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan oleh pengajar dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar di kelas. bahan yang dimaksud berupa bahan bahan tertulis atau bahan tidak tertulis. 2) sebagai sumber data/keterangan, alat dan/atau teks yang dibutuhkan oleh dosen dalam membuat rencana dan penelaahan aplikasi pembelajaran. 3) bahan ajar adalah seperangkat materi yang disusun secara sistematis baik tertulis maupun tidak sehingga tercipta lingkungan/suasana yang memungkinkan siswa untuk belajar. penggunaan bahan ajar dalam proses perkuliahan merupakan salah satu cara untuk mengatasi situasi pembelajaran yang monoton dan cenderung pasif. dosen akan terbantu untuk mengurangi waktu dalam menjelaskan materi ajar. mahasiswa akan lebih dapat mengembangkan kemampuannya dan terbantu dalam proses belajarnya. hal ini meunjukkan bahwa pembelajaran dengan mengunakan bahan ajar seperti modul dan lembar kerja mahasiswa dapat memberikan manfaat dalam proses pembelajaran yang tidak hanya dirasakan oleh mahasiswa, akan tetapi juga dosen yang bersangkutan dan perguruan tinggi pada umumnya dalam menyelesikan kurikulum. 5 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kemampuan berpikir kreatif matematis berpikir kreatif merupakan suatu prosedur yang dipakai pada saat munculnya suatu gagasan baru. ide-ide akan dapat dihasilkan ketika seseorang mengaplikasikan berpikir kreatif pada suatu proses problem solving, d a n pemikiran divergen (pehkonen, dalam siswono, 2009). hal ini akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. pengembangan kemampuan berpikir kreatif merupakan salah satu fokus pembelajaran matematika. demikian halnya juga dengan pembelajaran mata kuliahmata kuliah di perguruan tinggi, khususnya pada program studi matematika. apa sebenarnya kemampuan berpikir kreatif itu? telah begitu banyak ahli yang membahas tentang berpikir kreatif baik kreatif secara umum maupun berpikir kreatif matematis. menurut isaksen et al (grieshober, 2004), berpikir kreatif sebagai proses konstruksi ide yang menekankan pada aspek kelancaran, keluwesan, kebaruan, dan keterincian. menurut mcgregor (2007), berpikir kreatif adalah ketika munculnya wawasan baru, pendekatan baru, perspektif baru, atau cara baru dalam memahami sesuatu sebagai akibat dari proses berpikir. sementara menurut martin (2009), kemampuan berpikir kreatif adalah kemampuan untuk menghasilkan gagasan atau metode baru dalam menghasilkan suatu produk. bagaimana dengan kreativitas dalam matematika? menurut pehnoken dalam mahmudi, 2010) kreativitas tidak hanya terjadi pada bidang-bidang tertentu, seperti seni, sastra, atau sains, melainkan juga ditemukan dalam berbagai bidang kehidupan, termasuk matematika. kreatif dalam matematika lebih ditekankan pada proses berpikir itu sendiri. karenanya, kreativitas dalam matematika lebih tepat diistilahkan sebagai berpikir kreatif matematis. walaupun begitu, istilah kreativitas dalam matematika atau berpikir kreatif matematis dianggap mempunyai makna yang sama, sehingga dapat digunakan secara bergantian. krutetski (park, 2004) mendefinisikan bahwa apabila ditemukannya solusi matematika secara lebih mudah dan fleksibel maka dianggap sebagai kemampuan berpikir kreatif matematis. holland (mann, 2005) mengidentifikasi aspek-aspek kemampuan berpikir kreatif matematis, yaitu kelancaran, keluwesan, keaslian, elaborasi, dan sensitivitas. menurut livne (2008), berpikir kreatif matematis merujuk pada kemampuan untuk menghasilkan solusi bervariasi yang bersifat baru terhadap masalah matematika yang bersifat terbuka. vol. 2, no. 1, april 2017 6 jurnal pendidikan matematika untuk dapat mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis perlu dikembangkan instrumen yang baik dan ditunjang dengan bahan ajar yang dapat melatih kemampuan tersebut. menurut worthington (2006), mengukur kemampuan berpikir kreatif siswa dapat dilakukan dengan cara mengeksplorasi hasil kerja siswa yang merepresentasikan proses berpikir kreatifnya. sementara menurut mcgregor (2007), mengukur kemampuan berpikir kreatif siswa dapat pula dilakukan dengan mendasarkan pada apa yang dikomunikasikan siswa, secara verbal maupun tertulis. dalam penelitian ini, s e pe rt i di k uti p d a ri m a hm ud i (2 0 1 0) , aspek-aspek kemampuan berpikir kreatif matematis adalah kelancaran, keluwesan, kebaruan, dan keterincian. aspek kelancaran meliputi kemampuan menyelesaikan masalah dan memberikan banyak jawaban terhadap masalah tersebut, atau memberikan banyak contoh atau pernyataan terkait konsep atau situasi matematis tertentu. aspek keluwesan meliputi kemampuan menggunakan beragam strategi penyelesaian masalah, memberikan beragam contoh atau pernyataan terkait konsep atau situasi matematis tertentu. aspek kebaruan meliputi kemampuan menggunakan strategi yang bersifat baru, unik, atau tidak biasa untuk menyelesaikan masalah, atau memberikan contoh atau pernyataan yang bersifat baru, unik, atau tidak biasa. aspek keterincian meliputi kemampuan menjelaskan secara terperinci, runtut, dan koheren terhadap prosedur matematis, jawaban, atau situasi matematis tertentu. penjelasan ini menggunakan konsep, representasi, istilah, atau notasi matematis yang sesuai. metode penelitian studi ini merupakan kegiatan pengembangan yang dilakukan secara kolaborasi antara dosen dan mahasiswa. dosen merupakan tim peneliti yang akan duduk bersama untuk merancang bahan ajar berdasarkan pengalaman, potensi, dan kondisi yang ada. dari kegiatan perancangan akan menghasilkan draf bahan ajar. draf ini dievaluasi berdasarkan evaluasi materi yang meliputi antara lain, kelayakan isi, kebahasaan, ssajian dan kegrafikan serta evaluasi dari segi konstruk antara lain meninjau tentang ketepatan dalam susunan, tidak menimbulkan penafsiran ganda dan benar-benar mengukur kemampuan berfikir kreatif. selanjutnya draf ini diujicobakan dalam skala kecil sebanyak 10 orang responden yang telah memperoleh materi aljabar linear dan uji coba lapangan pada kegiatan pembelajaran mata kuliah aljabar linear. kegiatan uji coba ini akan selalu dibarengi proses evaluasi dan refleksi dalam upaya penyempurnaan bahan ajar. 7 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika prosedur penelitian pengembangan yang digunakan menurut borg dan gall sebagaimana yang dikutip oleh soenarto (2005:8) yaitu menggunakan lima langkah utama, yaitu: 1. melakukan analisis produk yang akan dikembangkan: a. identifikasi kebutuhan pengajaran & menentukan tujuan umum pembelajaran b. analisis karakteristik mahasiswa dan konteks c. memilih dan mengembangkan materi pembelajaran d. merumuskan aktivitas-aktivitas yang sesuai 2. mengembangkan produk awal: a. pengorganisasian materi yang telah ditentukan b. perumusan rancangan modul dan lembar kegiatan mahasiswa 3. validasi ahli dan revisi: pada tahap ini dilakukan validasi isi dan konstruk oleh teman sejawat terutama dari segi materi mata kuliah, segi multi media untuk melihat layout dan dari segi instruksional untuk melihat segi konstruk, kemudian dilakukan analisis konseptual dan revisi i. 4. uji coba lapangan skala kecil dan revisi produk: uji coba kelompok kecil, dilakukan uji terbatas terhadap kelompok kecil sebanyak 10 mahasiswa sebagai pengguna produk, kemudian dilakukan revisi ii. 5. uji coba lapangan skala besar dan produk akhir: pada tahap ini dilakukan uji coba terhadap kelompok pengguna yang sebenarnya yaitu mahasiswa program studi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu. hasil dan pembahasan pada penelitian ini ada dua bahan ajar yang dikembangkan yaitu modul dan lembar kegiatan mahasiswa. model pengembangan tersebut melalui lima langkah sesuai dengan tahapan penelitian. tahap awal ini dimulai dengan mengidentifikasi seluruh isi materi mata kuliah aljabar linear sesuai silabus yang berlaku di program studi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu. analisis terhadap materi pada kurikulum mata kuliah aljabar linear diperoleh bahwa sebagian besar masih menekankan pada penanaman pemahaman konsep. meskipun demikian pada instrumen yang ada pada kurikulum tersebut, sudah menekankan juga kemampuan berfikir kreatif terutama agar mahasiswa dapat melakukan proses pemahaman dengan mencoba alternatif jawaban vol. 2, no. 1, april 2017 8 jurnal pendidikan matematika sendiri. selain analisis materi, juga dilakukan analisis mahasiswa sebagai peserta didik. analisis terhadap karakteristik mahasiswa digunakan sebagai gambaran untuk merancang dan mengembangkan bahan ajar aljabar linear. materi-materi pada mata kuliah ini merupakan lanjutan materi yang telah mereka peroleh pada mata kuliah aljabar matriks. selain itu, pada waktu sma juga sudah dikenalkan tentang konsep-konsep dasar matriks. analisis terhadap mahasiswa prodi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu juga diperoleh bahwa sebagian besar berasal dari sekolahsekolah di luar kota bengkulu dan tidak semua mahasiswa berasal dari jurusan ilmu eksak bahkan ada yang berasal dari sekolah-sekolah kejuruan ilmu sosial yang tidak mendapatkan materi matriks. hal ini menjadi pertimbangan dalam menyusun dan membuat materi modul dan lembar kegiatan mahasiswa. mahasiswa-mahasiswa ini pada umumnya berada pada kisaran umur 19 tahun ke atas yang menurut piaget bahwa kemampuan berfikir orang pada usia ini memasuki tahapan opersional formal. karakteristik tahap ini adalah diperolehnya kemampuan untuk berfikir secara abstrak, menalar secara logis dan menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia. namun pada kenyataannya, beberapa orang tidak sepenuhnya mencapai perkembangan sampai tahap ini, sehingga ia tidak mempunyai keterampilan berfikir sebagai seorang dewasa dan tetap menggunkan penalaran dari tahap operasional konkret. analisis terhadap sikap mahasiswa menunjukkan bahwa secara umum tertarik dengan ajabar linear, hanya saja belum memahami secara maksimal. memilih dan mengembangkan materi pembelajaran pada bagian ini dilakukan pemilihan dan identifikasi materi yang disusun secara sistematis untuk konsep-konsep yang relevan untuk dipelajari. peta konsep ini diguakan untuk menata dan menghubungkan apa yang akan ditulis. menurut prastowo (2014) bahwa membuat peta pikiran dalam menyusun bahan ajar dimulai dengan menelusuri dan mengidentifikasi berbagai materi pokok dan materi-materi penjelas yang akan ditulis. mengembangkan produk awal setelah dilakukan analisis materi terhadap kebutuhan bahan ajar dan dengan mempertimbangkan keterbatasan-keterbatasan yang ada, penelitian ini hanya mengembangkan bahan ajar berupa modul dan lembar kegiatan mahasiswa pada dua materi saja yaitu pertama, sistem persamaan linear dan matriks dan kedua, determinan. 9 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kemudian mulai dilakukan pengumpulan bahan-bahan referensi yang mendukung pelaksanaan penelitian dari berbagai sumber berupa buku-buku teks, artikel-artikel hasil penelitian yang juga diperoleh melalui browsing secara online. rancangan awal dalam penelitian ini merupakan rancangan semua kegitan yang dilakukan sebelum ujicoba terbatas dilaksanakan. pada tahapan ini dihasilkan rancangan awal bahan ajar berupa modul dan lembar kegiatan mahasiswa. 1. rancangan awal modul modul yang dirancang disesuaikan dengan pendekatan pembelajaran dan indikator kemampuan berfikir kreatif matematis. selain itu juga mempertimbangkan karakteristikkarakteristik seperti tujuan pembelajaran yang jelas, materi disusun dalam unit-unit kegiatan spesifik, bahasa yang sederhana dan komunikatif. karakteristik lain yang juga menjadi pertimbangan adalah modul yang dibuat dapat memberikan kesempatan mahasiswa mempelajari materi pembelajaran secara tuntas serta memuat instruksi dan paparan informasi yang bersifat membantu. 2. rancangan awal lembar kegiatan mahasiswa (lkm) sama halnya dengan modul, lembar kegiatan mahasiswa (lkm) yang dirancang disesuaikan dengan tahapan setiap kegiatan belajar. lkm yang dikembangkan mengarahkan mahasiswa untuk dapat mengembangkan kemampuan befikir kreatif matematis, di antaranya mahasiswa dapat melakukan proses penemuan sendiri supaya dapat memberikan jawaban yang bervariasi, dapat memberikan jawaban secara terperinci dalam mengungkapkan gagasan-gagasan baru. permasalahan yang disajikan dibuat kontekstual agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep materi dan mengidentifikasi permasalahan yang dipelajari. rancangan lkm dibuat semenarik mungkin dengan adanya warna dan gambar pendukung agar dapat menumbuhkan motivasi mahasiswa dalam belajar. evaluasi teman sejawat dan revisi setelah modul dan lkm selesai dirancang kemudian dilakukan evaluasi teman sejawat yang terdiri atas 4 orang untuk isi atau konten dan menilai konstruksi yang ada pada kedua bahan ajar tersebut. secara khusus kriteria yang digunakan adalah kelayakan isi, kebahasaan, sajian dan kegrafisan. data-data tersebut dianalisis secara deskriptif untuk menentukan kelayakan isi dan kelayakan desain pesan (media). hasil evaluasi diperoleh sebagai berikut. vol. 2, no. 1, april 2017 10 jurnal pendidikan matematika tabel 1. hasil evaluasi teman sejawat terhadap modul mata kuliah aljabar linear no. kriteria skor(%) kategori a. kelayakan isi 1 kesesuaian dengan sk dan kd 93,75 sangat baik 2 kesesuaian dengan perkembangan mahasiswa 87,5 baik 3 kesesuaian dengan kebutuhan bahan ajar 81,25 baik 4 kebenaran substansi materi 93,75 sangat baik 5 manfaat untuk penambahan wawasan pengetahuan 87,5 baik 6 kesesuaian dengan nilai-nilai, moralitas, sosial 87,5 baik b. kebahasaan 1 keterbacaan 93,75 sangat baik 2 kejelasan informasi 87,5 baik 3 kesesuaian dengan kaidah bahasa indonesia yang baik dan benar 93,75 sangat baik 4 penggunaan bahasa secara efektif dan efisien (jelas dan singkat) 93,75 sangat baik c sajian 1 kejelasan tujuan (indikator) yang ingin dicapai 87,5 baik 2 urutan penyajian 93,75 sangat baik 3 pemberian motivasi, daya tarik 87,5 baik 4 interaktivitas (pemberian stimulus dan respon) 81,25 baik 5 kelengkapan informasi 81,25 baik d kegrafisan 1 penggunaan font (jenis dan ukuran) 87,5 baik 2 lay out, tata letak 81,25 baik 3 ilustrasi, grafis, gambar foto 87,5 baik 4 desain tampilan 93,75 sangat baik berdasarkan hasil evaluasi tabel 1, semua evaluator berpendapat bahwa bahan ajar tersebut sudah baik dari segi isi, bahasa, sajian maupun media. ada beberapa komentar yang diberikan antara lain, pada cover dapat ditambahkan gambar ilustrasi yang berhubungan dengan konteks matematika terutama aljabar linear. lembar kegiatan mahasiswa (lkm) juga dievaluasi dengan kriteria seperti pada modul, baik dari bahasa dan konten. tabel 2 berikut menyajikan hasil evaluasi lkm. tabel 2. hasil evaluasi teman sejawat terhadap lkm mata kuliah aljabar linear no. kriteria skor(%) kategori a. kelayakan isi 1 kesesuaian dengan sk dan kd 87,5 baik 2 kesesuaian dengan perkembangan mahasiswa 81,25 baik 3 kesesuaian dengan kebutuhan bahan ajar 87,5 baik 4 kebenaran substansi materi 93,75 sangat baik 5 manfaat untuk penambahan wawasan pengetahuan 81,25 baik 6 kesesuaian dengan nilai-nilai, moralitas, sosial 81,25 baik b. kebahasaan 1 keterbacaan 93,75 sangat baik 2 kejelasan informasi 93,75 sangat baik 3 kesesuaian dengan kaidah bahasa indonesia yang baik dan benar 93,75 sangat baik 4 penggunaan bahasa secara efektif dan efisien (jelas dan singkat) 87,5 baik c sajian 1 kejelasan tujuan (indikator) yang ingin dicapai 87,5 baik 2 urutan penyajian 93,75 sangat baik 3 pemberian motivasi, daya tarik 81,25 baik 4 interaktivitas (pemberian stimulus dan respon) 87,5 baik 5 kelengkapan informasi 81,25 baik d kegrafisan 1 penggunaan font (jenis dan ukuran) 93,75 sangat baik 2 lay out, tata letak 81,25 baik 3 ilustrasi, grafis, gambar foto 87,5 baik 11 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika 4 desain tampilan 87,5 baik secara garis besar, keempat evaluator memberikan penialain yang baik terhadap lkm yang dikembangkan. meskipun demikian, perbaikan terus dilakukan untuk penyempurnaan dan hasil yang lebih baik. misalnya pengecekan ketikan, perbaikan tata letak dan warna gambar yang ditampilkan. dari hasil ini dapat dibuat kesimpulan bahwa setelah melakukan beberapa perbaikan, bahan ajar modul dan lkm yang dikembangkan sudah valid dan dapat digunakan untuk tahapan selanjutnya. setelah dilakukan beberapa perbaikan, diperoleh draf i yang kemudian digunakan untuk uji coba terbatas pada skala kecil pada 10 orang responden mahasiswa yang sudah pernah mendapatkan materi yang dikembangkan pada bahan ajar tersebut. uji coba skala kecil hasil revisi pada beberapa bagian setelah dievaluasi oleh para evaluator menghasilkan draf ii yang kemudian diujicobakan pada 10 orang responden yang dipilih secara acak. responden ini adalah mahasiswa pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah bengkulu yang sudah pernah mendapatkan kuliah ajjabar linear. uji coba ini untuk melihat faktor kejelasan dan keterbacaan bahan ajar yang dikembangkan, sehingga dapat dilakukan penyempurnaan dan menghasilkan draf iii. respon mahasiswa terhadap modul yang diberikan pada uji coba ini memberikan hasil seperti pada tabel berikut ini. tabel 3. respon mahasiswaterhadap modul mata kuliah aljabar linear no kriteria skor (%) kategori 1. bahasa yang digunakan pada modul mudah dipahami 90 sangat baik 2. istilah atau notasi yang digunakan pada modul dapat dipahami 85 baik 3. urutan materi dan penyajiannya logis atau sistematis 87,5 baik 4. modul mudah dan praktis digunakan 92,5 sangat baik 5. modul disusun cukup menarik dan mendorong belajar 87,5 baik 6. gambar-gambar yang ditampilkan cukup menarik dan mendukung objek yang dijelaskan. 85 baik 7. informasi-informasi pendukung dalam modul cukup membantu mahasiswa dalam membangun pengetahuan matematika. 80 baik 8. contoh soal dan soal-soal latihan cukup membantu pemantapan pemahaman materi. 92,5 sangat baik secara umum, semua mahasiswa memberikan respon yang sangat baik terhadap modul hasil pengembangan yang digunakan sebagai bahan ajar pada penelitian ini. vol. 2, no. 1, april 2017 12 jurnal pendidikan matematika sejumlah masukan yang sifatnya substantif diberikan mahasiswa pada saat uji coba kelompok kecil ini. beberapa komentar yang diberikan mahasiswa antara lain: 1. modul tersebut cukup menarik, mudah dipahami dan memudahkan dalam memahami materi. 2. modul dapat membuat minat belajar lebih baik, sehingga perlu dikembangkan secara terus-menerus. 3. agar lebih banyak memberikan materi yang bersifat kontekstual. sama halnya dengan modul, respon mahasiswa terhadap lembar kegiatan mahasiswa (lkm) juga sangat baik. hal ini seperti terlihat pada tabel 5 berikut. tabel 4. respon mahasiswaterhadap lembar kegiatan mahasiswa (lkm) mata kuliah aljabar linear no. kriteria skor (%) kategori 1. informasi pendukung pada lkm cukup membantu menyelesaikan tugas-tugas pada lkm 85 baik 2. bahasa yang digunakan pada lkm cukup mudah dipahami 87,5 baik 3. urutan dan langkah-langkah tugas sangat logis dan sistematis 85 baik 4. tugas-tugas dan masalah-masalah pada lkm dapat dipecahkan dalam waktu tidak terlalu lama. 82,5 baik 5. tugas-tugas yang dituangkan cukup membantu mahasiswa menggali pengetahuan matematika dari alat bantu pendukungnya. 85 baik 6. tugas-tugas yang dituangkan dalam lkm cukup membantu mahasiswa dalam pengaitan antar konsep yang dipelajari. 92,5 sangat baik 7. tugas-tugas yang dituangkan dalam lkm cukup membantu mahasiswa dalam mencapai pengetahuan matematika. 87,5 baik 8. tugas-tugas yang dituangkan dalam lkm cukup mengarahkan keaktifan mahasiswa dalam belajar untuk menemukan konsep matematika. 92,5 sangat baik berdasarkan hasil respon mahasiswa terhadap modul dan lkm yang dikembangkan menunjukkan hasil yang sangat baik, maka tidak dilakukan lagi revisi terhadap draf iii ini. artinya bahan ajar tersebut dapat dilanjutkan dan layak untuk digunakan pada uji lapangan pada proses pembelajaran. hasil uji coba lapangan tahapan terakhir penelitian ini adalah uji lapangan dengan melakukan proses pembelajaran berbantuan modul dan lembar kerja mahasiswa (lkm) yang sudah diperoleh dari tahapan sebelumnya. pembelajaran ini dengan menerapkan model pembelajaran treffinger dengan tujuan dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis mahasiswa terutama dalam kemampuan untuk mengeksplorasi pengetahuan yang dimiliki oleh mahasiswa. 13 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kesimpulan berdasarkan hasil penelitian ini, dapat dismpulkan bahwa bahan ajar modul dan lembar kegiatan mahasiswa (lkm) yang dikembangkan sudah valid dan layak diujicobakan pada proses pembelajaran untuk dapat memfasilitasi kemampuan berfikir kreatif matematis. bahan ajar tersebut menarik dan dapat menimbulkan motivasi belajar di tengah keterbatasan bahan ajar dan mengurangi rasa malas belajar di rumah. penelitian yang telah dilakukan diperoleh luaran berupa bahan ajar modul dan lembar kegiatan mahasiswa (lkm) yang dapat dugunakan pada pembelajaran aljabar linear terutama pada materi sistem persamaan linear dan matriks, dan determinan. secara garis besar bahan ajar yang digunakan sudah dapat membantu mahasiswa sebagai sumber belajar terutama belajar mandiri. akan tetapi dalam pengembangan kemampuan berfikir kreatif matematis masih perlu terus dikembangkan mengingat latar belakang mahasiswa yang masih memiliki kemampuan di bawah rata-rata. referensi ahmad, s.s. (2009). pengantar pegembangan bahan ajar di perguruan tinggi. disampaikan pada pelatihan pengembangan bahan ajar bagi dosen. pekanbaru 30 april 2009. grieshober, w.e. (2004). continuing a dictionary of creativity terms & definition. new york: international center for studies in creativity state university of new york college at buffalo. diperoleh dari http://www.buffalostate.edu/orgs/cbir/readingroom/theses/grieswep.pdf. livne, n.l. (2008). enhanching mathematical creativity through multiple solution to open-ended problems online. diperoleh dari http://www.iste.org/content/navigationmenu/research/necc_research_p aper_archives/necc2008/livne.pdf. mahmudi, a. (2010). mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis. makalah disajikan pada konferensi nasional matematika xv unima manado, 30 juni – 3 juli 2010. universitas negeri yogyakarta. mann, e. l. (2005). mathematical creativity and school mathematics: indicators of mathematical creativity in middle school students. disertasi university of connecticut. diperoleh dari http://www.gifted.uconn.edu/siegle/dissertations/eric%20mann.pdf. mcgregor, d. ( 2007). developing thinking developing learning. poland: open university press. martin. (2009). convergent and divergent thinking. diperoleh dari http://www.eruptingmind.com/convergent-divergent-creative-thinking/ park, h. (2004). the effects of divergent production activities with math inquiry and think aloud of students with math difficulty. (disertasi). diperoleh dari http://txspace.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/ prastowo, a. (2014). pengembangan bahan ajar tematik (tinjauan teoretis dan praktik). jakarta: kencana prenadamedia grup. http://www.buffalostate.edu/orgs/cbir/readingroom/theses/grieswep.pdf http://www.buffalostate.edu/orgs/cbir/readingroom/theses/grieswep.pdf http://www.iste.org/content/navigationmenu/research/necc_research_p http://www.iste.org/content/navigationmenu/research/necc_research_p http://www.gifted.uconn.edu/siegle/ http://www.eruptingmind.com/convergent-divergent-creative-thinking/ http://txspace.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/ vol. 2, no. 1, april 2017 14 jurnal pendidikan matematika rudi, c. (2010). pengembangan modul pemrograman pascal untuk mahasiswa program studi pendidikan matematika stkip pgri sumbar. (tesis tidak diterbitkan). padang: program pasca sarjana unp. siswono, t.y.e. (2009), meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa melalui pemecahan masalah tipe ”what’s another way”. diperoleh dari http://tatagyes.files.wordpress.com soenarto. (2005). metodologi penelitian untuk peningkatan kualitas pembelajaran penelitian pengembangan. makalah disampaikan pada pelatihan nasional penelitian peningkatan kualitas pembelajaran dan penelitian tindakan kelas (ppkp & ptk), bagi dosen lptk, di denpasar, 1-4 agustus 2005 dan di batam, 8-11 agustus 2005. halaman 6 dan 8. depdiknas dikti direktorat pembinaan tenaga kependidikan dan ketenagaan pendidikan tinggi (pptk dan kpt). suprawoto. (2009). mengembangkan bahan ajar dengan menyusun modul. diperoleh dari http://www.scribd.com trisnaningsih. (2007). pengembangan bahan ajar untuk meningkatkn pemahaman materi mata kuliah demografi teknik. jurnal ekonomi & pendidikan volume 4 nomor 2 november 2007. fkip universitas lampung. worthington, m. (2006). creativity meets mathematics. diperoleh dari http://www.childrens-mathematics.net/creativity_meets_mathematics.pdf. http://tatagyes.files.wordpress.com/ http://www.scribd.com/ http://www.childrens-mathematics.net/creativity_meets_mathematics.pdf http://www.childrens-mathematics.net/creativity_meets_mathematics.pdf pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 69 literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur muhammad rifqi mahmud1, inne marthyane pratiwi2 1 universitas islam negeri sunan gunung djati bandung m.rifqi.mahmud@uinsgd.ac.id 2 universitas islam negeri sunan gunung djati bandung inne.mp@uinsgd.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. partisipan dalam penelitian ini adalah 34 siswa kelas iv di salah satu sekolah di kota bandung. pendekatan penelitian yang digunakan adalah kualitatif dengan metode studi kasus. jenis data yang dikumpulkan yaitu hasil tes soal pemecahan masalah tidak terstruktur. teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes, analisis dokumen, dan wawancara. teknik analisis data menggunakan thematic analysis, sedangkan validitas data menggunakan triangulasi, member checking, dan refleksivitas. hasil penelitian menunjukkan bahwa literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur yaitu siswa mampu memecahkan masalah tidak terstruktur dalam konteks kehidupan sehari-hari; siswa mampu menganalisis informasi yang diperoleh dari soal kemudian menggunakan interpretasi analisis untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. adapun kesulitan yang dialami siswa yaitu kesulitan memahami soal; kurangnya pemahaman siswa pada materi prasyarat; kesulitan membangun strategi penyelesaian; dan kesulitan dalam mengambil kesimpulan. kata kunci: literasi numerasi, pemecahan masalah, masalah tidak terstruktur. abstract this study aims to explore the numeracy literacy of students in ill-structured problem-solving on the matter of numbers. this study involved 34 students of the 4th grader in one madrasah ibtidaiyah in bandung. the research approach used is qualitative with the case study method. the type of data collected is test results about ill structured problem-solving. the data were collected from tests, document analysis, and interviews. after that, the data were analysed using thematic analysis, while the validity of data using triangulation, member checking, and reflexivity. the results of the research showthat students' numeracy literacy in ill structured problem-solving are (1) students are able to solve ill structured problem in the context of daily life; (2) students are able to analyze the information obtained from the problem then use the interpretation analysis to predict and draw conclusions. the difficulties experienced by students are (1) the difficulty in understanding the problem; (2) lack of students' understanding of the prerequisite material; (3) the difficulty in developing a settlement strategy; and (4) the difficulty in drawing conclusions. keywords: numeracy literacy, problem solving, ill-structured problem. mahmud & pratiwi 70 format sitasi: mahmud, m. f. & pratiwi, i. m. (2019). literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 69-88. penyerahan naskah: 25 maret 2019 || revisi: 2 mei 2019 || diterima: 3 mei 2019 pendahuluan keterampilan numerasi dibutuhkan dalam semua aspek kehidupan, baik di rumah maupun di masyarakat. dalam kehidupan sehari-hari dan bermasyarakat, misalnya ketika berbelanja, merencanakan liburan, memulai usaha, membangun rumah, informasi mengenai kesehatan, semuanya membutuhkan numerasi. informasi-informasi tersebut biasanya dinyatakan dalam bentuk numerik atau grafik. untuk membuat keputusan yang tepat, siswa harus memahami numerasi. numerasi adalah kemampuan, kepercayaan diri dan kesediaan untuk terlibat dengan informasi kuantitatif atau spasial untuk membuat keputusan berdasarkan informasi dalam semua aspek kehidupan sehari-hari (alberta, 2018). literasi numerasi adalah pengetahuan dan kecakapan untuk menggunakan berbagai macam angka dan simbol terkait dengan matematika dasar untuk memecahkan masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari lalu menganalisis informasi yang ditampilkan dalam berbagai bentuk serta menginterpretasi hasil analisis untuk memprediksi dan mengambil keputusan (kemdikbud, 2017). secara sederhana, numerasi dapat diartikan sebagai kemampuan untuk mengaplikasikan konsep bilangan dan keterampilan operasi hitung di dalam kehidupan seharihari (misalnya, di rumah, pekerjaan, dan partisipasi dalam kehidupan masyarakat dan sebagai warga negara) dan kemampuan untuk menginterpretasi informasi kuantitatif yang terdapat di sekeliling kita. kemampuan ini ditunjukkan dengan kenyamanan terhadap bilangan dan cakap menggunakan keterampilan matematika secara praktis untuk memenuhi tuntutan kehidupan. kemampuan ini juga merujuk pada apresiasi dan pemahaman informasi yang dinyatakan secara matematis, misalnya grafik, bagan, dan tabel. perkembangan literasi dan numerasi saling berkaitan (purpura et al., 2011). anak-anak yang berusaha dalam satu domain sering mengalami kesulitan dalam domain lain (light & defries, 1995). pengembangan keterampilan literasi dan numerasi secara bersamaan adalah cara yang yang dapat dilakukan di sekolah formal (munn, 1994). pengembangan literasi dan numerasi dapat diamati dalam konteks pengalaman belajar di seluruh mata pelajaran. guru tidak diharuskan untuk secara formal mengevaluasi dan melaporkan perkembangan secara 71 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 terpisah dari hasil pembelajaran. perkembangan literasi dan numerasi tidak dimaksudkan sebagai alat diagnostik formal. literasi numerasi dapat digunakan oleh guru untuk menginformasikan pemilihan strategi penilaian, kegiatan, dan alat yang sesuai untuk siswa mereka. literasi numerasi terdiri dari tiga aspek berupa berhitung, relasi numerasi, dan operasi aritmatika (purpura, 2009). berhitung adalah kemampuan untuk menghitung suatu benda secara verbal dan kemampuan untuk mengidentifikasi jumlah dari benda. relasi numerasi berkaitan dengan kemampuan untuk membedakan kuantitas suatu benda seperti lebih banyak, lebih sedikit, lebih tinggi, atau lebih pendek. sementara itu, operasi aritmatika adalah kemampuan untuk mengerjakan operasi matematika dasar berupa penjumlahan dan pengurangan. tiga aspek literasi numerasi yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan aspek dasar dalam pembelajaran matematika yang penting diperkenalkan sejak usia dini hingga anak memasuki kelas rendah (jordan, dkk., 2009). kemampuan numerasi anak dapat diketahui melalui tahap perkembangan numerasi, yaitu informal numerasi, pengetahuan numerasi, dan numerasi formal (purpura, baroody & lonigan, 2013). pada tahap informal numerasi, anak sudah mampu membilang secara runtut dan mengenal kualitas benda. informal numerasi terjadi pada anak usia dini hingga sekolah dasar awal. memasuki usia awal sekolah dasar, kemampuan numerasi siswa berubah menuju tahap pengetahuan numerasi. kemampuan numerasi berkembang ke arah konsep abstrak (sarama & clements, 2009). siswa belajar menggunakan simbol-simbol dan bahasa matematika di pendidikan formal. pada tahap numerasi formal, siswa mempelajari operasi matematika yang lebih rumit karena penggunaan operasi aritmatika menyajikan permasalahan matematika yang tidak hanya diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. anak-anak akan belajar mengoperasikan aritmatika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. agar siswa lebih memahami konsep penggunaan operasi aritmatika maka guru mengintegrasikan operasi aritmatika dasar ke dalam bentuk soal cerita. kemampuan numerasi anak akan memengaruhi learning trajectory nya. clements & sarama (2004) memberikan pengertian mengenai learning trajectory yaitu gambaran pemikiran siswa pada saat proses pembelajaran berupa dugaan dan hipotesis dari serangkaian desain pembelajaran untuk mendorong perkembangan berpikir siswa agar tujuan pembelajaran mahmud & pratiwi 72 matematika sesuai dengan tujuan yang diharapkan. learning trajectory dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu learning trajectory fungsional dan learning trajectory struktural. numerasi mencakup keterampilan mengaplikasikan konsep dan kaidah matematika dalam situasi real sehari-hari, saat permasalahannya sering kali tidak terstruktur (illstructured), memiliki banyak cara penyelesaian, atau bahkan tidak ada penyelesaian yang tuntas, serta berhubungan dengan faktor nonmatematis. masalah ill-structured biasanya berada pada konteks kehidupan nyata daripada soal-soal biasanya. hal ini berarti bahwa proses pemecahan masalah tidak terstruktur membutuhkan pengetahuan dari domain tertentu. kendala yang muncul biasanya melibatkan masalah sosial, ekonomi, atau isu-isu yang dapat diselesaikan melalui cara interpretasi dan negosiasi (goel, 1992). selanjutnya, kemampuan pemecahan masalah tidak terstruktur mempunyai penyelesaian yang berbeda dari kemampuan pemecahan masalah terstruktur (toy, 2007). literasi numerasi merupakan bagian dari matematika, dalam hal komponen literasi numerasi diambil dari cakupan matematika di dalam kurikulum 2013. salah satu cakupan matematika dalam kurikulum 2013 adalah bilangan. komponen literasi yang dimaksud yaitu mengestimasi dan menghitung dengan bilangan bulat (kemdikbud, 2017). kenyataan yang terjadi pada siswa yaitu seringkali siswa tidak dapat menerapkan pengetahuan matematika mereka di bidang lain secara langsung menunjukkan adanya suatu kebutuhan bahwa semua guru perlu memfasilitasi proses tesebut. bertitik tolak dari hal tesebut, maka peneliti mencoba melakukan penelitian mengenai analisis literasi numerasi siswa di madrasah ibtidaiyah. analisis kemampuan literasi numerasi di kelas empat sekolah dasar dilakukan mengingat belum ada yang melaksanakan penelitian ini. oleh sebab itu, peneliti akan mengadakan penelitian dengan tujuan untuk mengeksplorasi literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. metode penelitian jenis penelitian ini adalah penelitian dengan pendekatan kualitatif. penelitian kualitatif adalah penelitian untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa berdasarkan hasil pengamatan (margono, 2014). sementara itu, metode yang digunakan adalah studi kasus. metode studi kasus dipilih agar dapat menjawab pertanyaan penelitian yang diajukan yaitu untuk 73 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 mengeksplorasi literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. penelitian dilaksanakan di salah satu madrasah ibtidaiyah di kota bandung. partisipan dari penelitian ini ialah siswa kelas iv sebanyak 34 orang. dalam penelitian ini, peneliti tidak melakukan tindakan untuk membuktikan suatu strategi atau metode pembelajaran. namun, peneliti melakukan tes, menganalisis dokumen untuk mengetahui kemampuan literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan, dan wawancara. teknik pengumpulan data yang pertama yaitu tes yang digunakan untuk menganalisis kemampuan literasi numerasi siswa dengan melihat strategi penyelesaian masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. teknik pengumpulan data yang kedua yaitu analisis dokumen. dokumen yang dianalisis yaitu hasil tes siswa. melalui dokumen, peneliti dapat menganalisis strategi penyelesaian masalah tidak terstruktur pada materi bilangan yang dikerjakan siswa. teknik pengumpulan data yang ketiga adalah wawancara. wawancara dilakukan secara informal untuk mengetahui teknik penyelesaian masalah tidak struktur pada materi bilangan yang dilakukan oleh siswa. wawancara informal merupakan wawancara yang dilakukan secara wajar seperti perbincangan sehari-hari secara santai dan cair dalam konteks alamiah (putra & dwilestari, 2012). analisis data dalam penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan teknik thematic analysis atau analisis tematik. naughton dan hughes (2009) menyatakan bahwa analisis tematik merupakan teknik analisis data yang dilakukan dengan cara melihat dan menemukan tema-tema dan kategori yang diperoleh dalam data yang telah dikodekan terlebih dahulu. tahapan analisis data dalam penelitian ini yaitu: (1) menyiapkan data mentah; (2) membaca keseluruhan data; (3) coding data; (4) menghubungkan hasil coding; (5) menginterpretasi hasil coding (creswell, 2013). validitas data dalam penelitian kualitatif adalah kegiatan untuk menilai keakuratan suatu temuan yang telah dideskripsikan oleh peneliti berdasarkan hasil pengumpulan data (creswell, 2014). validitas data dalam penelitian ini menggunakan triangulasi, member checking, dan refleksivitas. mahmud & pratiwi 74 hasil dan pembahasan hasil berdasarkan tes yang sudah dilakukan, tidak semua soal dianalisis, hanya tiga soal saja yang mewakili beberapa learning trajectory siswa. learning trajectory ini dipengaruhi oleh literasi numerasi siswa. berikut merupakan jawaban hasil tes literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur materi bilangan. soal no. 1 soal nomor 1 meminta siswa untuk mengestimasi jagung pak basri dapat habis dalam seminggu jika pak basri memiliki 1.063 jagung kering dan terjual sebanyak 100 buah tiap harinya. dari hasil tes diperoleh jawaban sebagai berikut. gambar 1. jawaban tipe a nomor 1 gambar 1 merupakan salah satu jawaban yang tepat. siswa menjawab dengan cara menghitung banyaknya jagung yang terjual dalam satu minggu, 7 × 100 = 700. bilangan 7 diperoleh dari banyaknya hari dalam seminggu. kemudian siswa mengestimasikan bahwa akan ada jagung yang bersisa jika dijual dalam waktu satu minggu. untuk memperoleh jawaban tersebut, siswa melakukan operasi hitung pengurangan yaitu 4.063 – 700 = 3.363 jagung, sehingga diperoleh kesimpulan bahwa jagung tidak habis terjual dalam seminggu. terdapat tujuh siswa yang menjawab benar. 75 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 gambar 2. jawaban tipe b nomor 1 gambar 2 menunjukkan bahwa kemampuan estimasi siswa lebih baik lagi. siswa mengetahui bahwa banyaknya hari dalam seminggu yaitu tujuh. strategi yang dilakukan siswa yaitu menjumlahkan jagung yang terjual dari hari ke hari, namun berhenti pada hari keempat dengan jumlah 400. berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, diperoleh gambaran bahwa siswa sudah mampu mengestimasi jika dalam tujuh hari hanya akan terjual 700 saja, sehingga jagung tidak akan habis terjual dalam seminggu. terdapat dua orang siswa yang menjawab dengan strategi tersebut. gambar 3. jawaban tipe c nomor 1 gambar 3 merupakan salah satu pekerjaan siswa yang melakukan operasi hitung dengan tepat, namun siswa lupa menjawab pertanyaan yang tertera pada soal. siswa tidak menyimpulkan jagung pak basri tidak habis terjual dalam seminggu. kesalahan tersebut dilakukan oleh dua orang siswa. mahmud & pratiwi 76 gambar 4. jawaban tipe d nomor 1 strategi membagi banyaknya seluruh jagung yaitu 4.063 buah dengan banyaknya jagung yang terjual setiap hari yaitu 100 buah dilakukan oleh beberapa siswa seperti yang terlihat pada gambar 4. kekeliruan terjadi pada siswa dalam menyimpulkan hasil jawabannya. siswa seharusnya menjawab jagung akan habis terjual pada hari ke-40, bukan sisa jagung yang diperoleh dari sisa operasi hitung pembagian. gambar 5. jawaban tipe e nomor 1 gambar 5 merupakan jawaban dari pekerjaan siswa yang kurang tepat. strategi yang dilakukan oleh siswa yaitu mengurangkan bilangan 4.063 dengan 100 sehingga diperoleh jawaban 3.963. dalam hal ini, siswa belum memahami konsep waktu, bahwa terdapat tujuh hari dalam seminggu. soal no. 2 soal nomor 2 digunakan untuk mengetahui linerasi numerasi pada konsep pembagian bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya. ketika bilangan yang pertama tidak habis dibagi, maka akan ada sisa. biasanya siswa diajarkan untuk menuliskan hasil bagi dengan sisa, lalu mereka juga belajar menyatakan hasil bagi dalam bentuk desimal. siswa diminta untuk 77 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 menghitung banyaknya minibus yang dibutuhkan untuk mengangkut 40 anak jika masingmasing minibus dapat terdiri dari 12 tempat duduk. dari hasil tes, diperoleh hasil sebagai berikut. gambar 6. jawaban tipe a nomor 2 gambar 6 merupakan salah satu strategi yang dilakukan oleh tujuh orang siswa. strategi yang dilakukan adalah dengan menjumlahkan banyaknya tempat duduk pada minibus pertama dengan minibus kedua sehingga diperoleh 24. kemudian siswa menambahkan 12 tempat duduk lagi sehingga diperoleh 36. selanjutnya siswa menambahkan 12 tempat duduk lagi sehingga diperoleh 48. berdasarkan hasil wawancara, setelah memperoleh 48, siswa dapat menyimpulkan bahwa minibus yang dibutuhkan adalah sebanyak empat minibus. hal tersebut diperoleh dari banyaknya penjumlahan 12 sehingga mendapatkan hasil 48. gambar 7. jawaban tipe b nomor 2 gambar 7 merupakan strategi yang hampir serupa dengan strategi siswa pada gambar 6. siswa mengalikan banyaknya tempat duduk dengan bilangan 3 yang merupakan banyaknya mahmud & pratiwi 78 minibus. berdasarkan hal tersebut diperoleh jawaban 36. jika terdapat tiga minibus, maka hanya 36 anak yang dapat diangkut. hal ini berarti tidak semua anak dapat terangkut oleh minibus dan membutuhkan minibus tambahan. gambar 8 jawaban tipe c nomor 2 gambar 8 merupakan kebalikan dari gambar 6, siswa mengerjakan dengan strategi mengurangkan 40 dengan 12 secara berulang. setelah tiga kali melakukan pengurangan berulang, masih terdapat sisa anak yang belum masuk minibus. berdasarkan hal tersebut, siswa menyimpulkan kebutuhan minibus adalah sebanyak empat buah. gambar 9. jawaban tipe d nomor 2 berdasarkan gambar 9, strategi yang digunakan siswa adalah membagi banyak siswa dengan banyaknya tempat duduk. hasil yang diperoleh adalah 3,4. secara matematis, kaidah pembulatan ke bawah dilakukan dan diperoleh hasil 3 minibus. namun, apabila pembulatan ke bawah, maka terdapat anak yang tidak terangkut oleh minibus. oleh karena itu, siswa tersebut melakukan pembulatan ke atas, banyaknya minibus yang dibutuhkan adalah 4 buah. strategi pada gambar 9 hanya dilakukan oleh satu orang siswa. 79 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 gambar 10. jawaban tipe e nomor 2 strategi membagi banyaknya siswa dengan banyaknya tempat duduk juga dilakukan oleh seorang siswa seperti terlihat pada gambar 10. kesalahan terletak pada hasil pembagian dan pembulatan. berdasarkan hasil perhitungan siswa, diperoleh jawaban 3,2. selanjutnya, siswa membulatkan 3,2 dengan kaidah pembulatan ke bawah, sehingga diperoleh jawaban 3 bus yang dibutuhkan untuk mengangkut seluruh anak. (a) (b) gambar 11 (a) dan (b) jawaban tipe f nomor 2 mahmud & pratiwi 80 strategi yang dilakukan oleh siswa berdasarkan gambar 11 adalah dengan mengurangkan 40 anak dengan banyaknya tempat duduk. gambar 11 (a) menunjukkan hasil yang tepat jika 40 dikurangi 12. sedangkan gambar 11 (b) menunjukkan hasil yang kurang tepat jika 40 dikurangi 12. namun, kedua pekerjaan tersebut tidak tepat dilakukan oleh siswa. artinya, siswa belum memhami betul maksud dari soal. soal no. 4 pada soal nomor 4 siswa diminta untuk menghitung potongan bambu yang dipotong menjadi tiga bagian. panjang bambu seluruhnya adalah 408 cm. potongan pertama adalah 128 cm. maka, sisa bambu yang belum dipotong yaitu 280 cm. karena potongan kedua dan ketiga sama panjang, maka bambu dibagi dua bagian sama panjang, artinya 280 dibagi 2 diperoleh jawaban 140 cm. berikut pemaparan jawaban hasil tes beberapa siswa. gambar 12. jawaban tipe a nomor 4 gambar 12 menunjukkan pekerjaan dengan jawaban akhir yang tepat. siswa mengurangkan 408 cm dengan 128 cm, diperoleh jawaban 280 cm. selanjutnya siswa melakukan estimasi penjumlahan dua bilangan yang sama sehingga menghasilkan 280 cm. dengan demikian diperoleh jawaban 140 cm. gambar 13. jawaban tipe b nomor 4 81 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 gambar 13 menunjukkan pekerjaan siswa dengan jawaban yang tepat. siswa melakukan operasi hitung pengurangan 408 dengan 128 sehingga diperoleh jawaban 280 cm. learning trajectory siswa sudah sampai pada pemahaman apabila bambu dipotong dua bagian sama panjang, maka masing-masing bambu panjangnya diperoleh dengan cara membagi dua panjang mula-mula. berdasarkan hal tersebut, maka diperoleh jawaban 140 cm. (a) (b) gambar 14 (a) dan (b). jawaban tipe c nomor 4 gambar 14 (a) dan (b) merupakan jawaban pekerjaan siswa yang kurang tepat. strategi yang digunakan sama seperti pada gambar 13, namun siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung pengurangan. pada gambar 14 (a) diperoleh hasil pengurangan 300 cm, kemudian siswa membagi dua 300 cm sehingga diperoleh hasil 150. pada gambar 14 (b) diperoleh hasil 320 cm, selanjutnya siswa membagi dua 320 cm sehingga diperoleh hasil 160 cm. berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, siswa mengaku bahwa siswa tidak teliti dalam melakukan operasi hitung pengurangan. mahmud & pratiwi 82 gambar 15. jawaban tipe c nomor 4 gambar 15 merupakan hasil pekerjaan siswa yang kurang tepat. siswa sudah paham bahwa bambu berikutnya merupakan sisa dari bambu yang sudah dipotong. siswa mengurangkan 408 cm dengan 128 cm, sehingga diperoleh 280 cm. namun, pekerjaan siswa belum selesai, sehingga didapatkan hasil akhir 280 cm. gambar 16. jawaban tipe d nomor 4 berdasarkan gambar 16, pekerjaan siswa kurang tepat. siswa memperoleh panjang potongan bambu kedua dengan menjumlahkan panjang bambu pertama yakni 128 cm sebanyak tiga kali, diperoleh jawaban 384 cm. selanjutnya potongan bambu ketiga diperoleh dengan menjumlahkan panjang bambu pertama dan bambu kedua yaitu 384 cm ditambah 128 cm sehingga diperoleh hasil 512 cm. setelah melakukan wawancara dengan siswa, siswa belum paham maksud soal nomor 4. siswa hanya mencoba-coba untuk menghitung dengan melakukan penjumlahan. 83 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 gambar 17. jawaban tipe e nomor 4 gambar 17 merupakan jawaban siswa yang kurang tepat. setelah melakukan wawancara terhadap siswa, siswa mengira bahwa bambu yang memiliki ukuran sama adalah bambu pertama dan bambu kedua yaitu 128 cm, sehingga panjang kedua bambu adalah 256 cm. selanjutnya siswa mengurangkan panjang bambu mula-mula dengan panjang bambu pertama dan kedua, atau hasil dari 408 cm dikurangi 256 cm yaitu 152 cm. pembahasan berdasarkan analisis data, diperoleh gambaran mengenai literasi numerasi yang dianalisis berdasarkan learning trajectory siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah tidak terstruktur. secara umum, siswa memiliki kemampuan mengaplikasikan konsep bilangan dan keterampilan operasi hitung di dalam kehidupan sehari-hari. kemampuan ini ditunjukkan dengan kecakapan siswa dalam menggunakan keterampilan matematika dalam memecahkan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. numerasi dapat diartikan sebagai kemampuan untuk mengaplikasikan konsep bilangan dan keterampilan matematika dalam kehidupan sehari-hari, kenyamanan terhadap bilangan dan cakap menggunakan matematika secara praktis, dan memiliki apresiasi dan pemahaman informasi yang dinyatakan secara matematika (kemdikbud, 2017). hal tersebut didukung dengan beberapa penjelasan siswa mengenai learning trajectory dan strategi yang digunakan siswa yang dipaparkan melalui proses wawancara. prinsip dasar literasi numerasi adalah bersifat kontekstual. dengan demikian, soal yang dibuat untuk mengeksplorasi literasi numerasi siswa haruslah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa melalui soal cerita. integrasikan operasi aritmatika dasar ke dalam bentuk soal cerita juga bertujuan agar siswa lebih memahami konsep penggunaan operasi mahmud & pratiwi 84 aritmatika. melalui soal cerita, anak tidak hanya belajar melatih kemampuan literasi numerasinya akan tetapi belajar melatih literasi dasar berupa membaca pemahaman. hal ini dikarenakan kemampuan siswa dalam berpikir analitis serta pemecahan masalah secara tidak langsung berkorelasi dengan kemampuan membaca pemahaman anak (holmes & dowker, 2013). soal cerita yang diberikan dalam penelitian ini adalah soal pemecahan masalah tidak terstruktur yang berkaitan dengan bilangan. hasil penelitian menunjukkan bahwa beberapa siswa mampu memecahkan masalah tidak terstruktur dalam kehidupan sehari-hari. hal ini dapat ditunjukkan melalui pekerjaan siswa. beberapa pekerjaan siswa menunjukkan bahwa beberapa siswa mampu menyelesaikan soal dengan berurut. hasil tersebut juga dikomunikasikan oleh siswa secara tertulis lengkap beserta penjelasannya. selanjutnya, beberapa siswa mampu menganalisis informasi yang diperoleh dari soal kemudian menggunakan interpretasi analisis untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. kesimpulan ini merupakan bagian terpenting dari pekerjaan siswa. beberapa siswa mampu menyelesaikan soal dengan baik, namun tidak dapat menyimpulkan penyelesaian masalah. siswa yang mampu membuat kesimpulan itulah yang memiliki kemampuan literasi numerasi yang baik. analisis selanjutnya dilakukan untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam memecahkan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. analisis dilakukan terhadap pekerjaan siswa yang salah. beberapa tipe kesalahan yang dilakukan oleh siswa diantaranya: (a) salah dalam menginterpretasikan maksud soal; (b) salah ketika melakukan operasi hitung; dan (c) salah dalam mengambil kesimpulan. berdasarkan hasil wawancara diperoleh alasan kesalahan yang dilakukan oleh siswa, yakni siswa memiliki beberapa kesulitan. pertama, kesulitan yang dialami siswa yaitu memahami soal dari segi kemampuan membaca pemahaman dan kalimat matematika. dengan demikian, kesulitan siswa dalam memecahkan soal cerita matematika tidak cukup didekati dengan pandangan ilmu matematika, tetapi memungkinkan dengan pandangan baru, yakni soal cerita sebagai sebuah wacana yang berkaitan dengan ilmu bahasa (sumarwati, 2013). jika anak pada usia sekolah permulaan tidak segera memiliki kemampuan membaca, maka ia akan mengalami banyak kesulitan dalam mempelajari bidang studi pada kelas berikutnya (abdurrahman, 2012). 85 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 kesulitan kedua adalah kurangnya pemahaman siswa pada materi prasyarat. pemahaman siswa terhadap materi prasyarat menjadi penentu siswa dalam menyelesaikan soal. hasil wawancara menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep waktu, yakni bahwa terdapat tujuh hari dalam seminggu. konsep waktu merupakan materi yang berkaitan dengan masalah. padahal konsep waktu telah dipelajari oleh siswa pada jenjang sebelumnya. kesulitan ketiga yaitu kesulitan siswa dalam membangun strategi penyelesaian masalah. jika merujuk pada langkah penyelesaian masalah menurut polya (1957) terdapat empat tahap penyelesaian yaitu: (a) memahami masalah; (b) merencanakan penyelesaian masalah; (c) melaksanakan rencana penyelesaian masalah; dan (d) pemeriksaan kembali. siswa tersebut sudah dapat memahami masalah, namun ia keliru ketika menyusun penyelesaian masalah. kesulitan selanjutnya yaitu kesulitan dalam mengambil kesimpulan. beberapa siswa meiliki kemampuan matematis yang baik, dapat memecahkan masalah matematis dengan baik, namun belum mampu membuat kesimpulan dari pemecahan masalah. hal ini menunjukkan bahwa kemampuan numerasi siswa belum berkembang dengan baik. hasil penelitian ini melengkapi hasil penelitian yang dilakukan oleh suganda (2014) bahwa kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah diduga berawal dari memahami masalah, merepresentasikan masalah ke dalam bentuk matematika maupun gambar dari suatu masalah, membangun penalaran dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah, dan membangun strategi penyelesaian. literasi numerasi mencakup keterampilan mengaplikasikan konsep dan kaidah matematika dalam situasi real sehari-hari, saat permasalahannya sering kali tidak terstruktur, memiliki banyak cara penyelesaian, atau bahkan tidak ada penyelesaian yang tuntas, serta berhubungan dengan faktor nonmatematis. kesimpulan kemampuan numerasi anak akan memengaruhi learning trajectory nya. berdasarkan analisis learning trajectory, dapat disimpulkan bahwa literasi numerasi siswa kelas 4 dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan yaitu: siswa mampu memecahkan masalah tidak terstruktur dalam konteks kehidupan sehari-hari; siswa mampu menganalisis informasi yang diperoleh dari soal kemudian menggunakan interpretasi analisis untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan mahmud & pratiwi 86 masalah tidak terstruktur dalam materi bilangan yaitu: kesulitan memahami soal dari segi kemampuan membaca pemahaman dan kalimat matematika; kurangnya pemahaman siswa pada materi prasyarat; kesulitan membangun strategi penyelesaian; dan kesulitan dalam mengambil kesimpulan. rekomendasi sebagai upaya untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa dalam penyelesaian masalah tidak terstruktur dalam materi bilangan, guru perlu mengidentifikasi letak kesulitan pada siswa. selanjutnya, dapat diterapkan strategi act it out (memerankan masalah) dan make a drawing or diagram (membuat gambar atau diagram). untuk memiliki kemampuan literasi numerasi yang baik, siswa harus mampu berpikir dan berkomunikasi secara kuantitatif, untuk memahami data, memiliki kesadaran spasial, untuk memahami pola dan urutan, dan untuk mengenali situasi di mana penalaran matematika dapat diterapkan untuk memecahkan masalah. selain itu, bimbingan lebih lanjut dengan berbagai strategi dimulai dari strategi yang melibatkan benda konkret sampai abstrak sangat diperlukan. referensi abdurrahman, m. (2012). anak berkesulitan belajar: teori, diagnosis, dan remediasinya. jakarta: rineka cipta. alberta. (2018). literacy and numeracy progressions. (online), (https://education.alberta.ca/literacy-and-numeracy/), diakses 27 agustus 2018. clements, d. h., & sarama, j. (2004). learning trajectories in mathematics education. mathematical thinking and learning, 6(2), 81–89. doi:10.1207/s15327833mtl0602_1. creswell, j.w. (2013). research design: pendekatan kualitatif, kuantitatif, dan mixed. yogyakarta: pustaka pelajar. creswell, j. w. (2014). penelitian kualitatif dan desain riset. yogyakarta: pustaka pelajar. goel, v. (1992). a comparison of well-structured and ill-structured task environments and problem spaces. proceedings of the fourteenth annual conference of the cognitive science society. hillside, nj: erlbaum. 87 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 69-88 holmes, w., & dowker, a. (2013). catch up numeracy: a targeted intervention for children who are low-attaining in mathematics. research in mathematics education, 15(3), 249-265. jordan, n. c., kaplan, d., ramineni, c., & locuniak, m. n. (2009). early math matters: kindergarten number competence and later mathematics outcomes. developmental psychology, 45(3), 850-867. kementerian pendidikan dan kebudayaan. (2017). gerakan literasi nasional. (online), (http://gln.kemdikbud.go.id). light, j. g., & defries, j. c. (1995). comorbidity of reading and mathematics disabilities: genetic and environmental etiologies. journal of learning disabilities, 28, 96–106. margono, s. (2014). metode penelitian pendidikan. jakarta: rineka cipta. munn, p. (1994). the early development of literacy and numeracy skills. european early childhood education research journal, 2, 5–18. naughton, g. m & hughes, p. (2009). doing action research in early childhood studies: a step by step guide. usa: open university press. polya. (1957) how to solve it. (online), (http://math.hawaii.edu/home/pdf/putnam/polyahowtosolveit.pdf). purpura, d. j. (2009). informal number-related mathematics skills: an examination of the structure of and relations between these skills in preschool. unpublished dissertation, florida state university. purpura, d. j., hume, l. e., sims, d. m., & lonigan, c. j. (2011). early literacy and early numeracy: the value of including early literacy skills in the prediction of numeracy development. journal of experimental child psychology, 110, 647–658. mahmud & pratiwi 88 purpura, d. j., baroody, a. j., & lonigan, c. j. (2013). the transition from informal to formal mathematical knowledge: mediation by numeral knowledge. journal of educational psychology, 105, hlm. 453–464. putra, n. & dwilestari, n. (2012). penelitian kualitatif paud pendidikan anak usia dini. jakarta: raja grafindo persada. sarama, j., & clements, d. h. (2009). early childhood mathematics education research: learning trajectories for young children. new york, ny: routledge. suganda, v. a. (2014). analisis kesulitan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dan sikap matematis siswa kelas v sekolah dasar. tesis. bandung: universitas pendidikan indonesia. sumarwati. (2013). soal cerita dengan bahasa komunikatif untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika sekolah dasar. jurnal ilmu pendidikan, 1(19). toy, s. (2007). online ill-structured problem-solving strategies and their influence on problem-solving performance. retrospective theses and dissertations. 15916. http://lib.dr.iastate.edu/rtd/15916. http://lib.dr.iastate.edu/rtd/15916 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 159 kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok iik nurhikmayati universitas majalengka ik.nurhikmayati@gmail.com abstrak penelitian ini didasarkan adanya kesulitan siswa berpikir abstrak pada materi bangun ruang. masih banyak siswa yang merasa bingung manakala harus membayangkan kemudian menggambarkan setiap objek bangun ruang karena pada dasarnya materi bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari. kesulitan tersebut menyebabkan siswa tidak dapat menyelesaikan persoalan-persoalan pada materi bangun ruang. hal ini menggambarkan masih rendahnya kemampuan abstraksi matematis siswa. salah satu metode pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan abstraksi matematis adalah pembelajaran problem posing berkelompok. tujuan penelitian ini adalah (1) mendeskripsikan kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok; (2) mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok. penelitian ini menggunakan penelitian dengan pendekatan kualitatif dan bersifat deskriptif. subyek penelitian ini adalah siswa-siswa kelas x yang berjumlah 36 siswa. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes kemampuan abstraksi matematis, angket serta pedoman wawancara. hasil penelitian menunjukkan masih banyak siswa yang mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok diantaranya adalah (1) siswa kurang penguasaan konsep; (2) siswa tidak melakukan pengalaman langsung dengan objek; (3) siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai; dan (4) siswa mengalami kesulitan dalam memanipulasi objek matematis yang abstrak. sedangkan faktor-faktor yang menyebabkan siswa sulit berpikir abstrak berasal dari faktor ekstern yaitu minimnya penggunaan media alat peraga dalam pembelajaran. kata kunci : berpikir abstrak matematika, kesulitan belajar, problem posing berkelompok abstract this study was based on the difficulty of students to think abstractly in the material geometry. there are still many students who feel confused when should imagine and then describe each object geometry because basically a lot of material geometry using visualization mathematical model that concretely not real and do not always exist in everyday life. the difficulties caused students cannot resolve the problems on the material geometry. this illustrates the poor ability of students' mathematical abstraction. one of the methods that can improve the ability of mathematical abstraction is a problem posing learning groups. the purpose of this study is (1) to describe the difficulty of students of abstract mathematical thinking in problem posing learning groups; (2) determine the factors that cause difficulty in abstract mathematical thinking in problem posing learning groups. this study used a descriptive qualitative research approach. the subjects of this study are students of grade x with 36 iik nurhikmayati 160 students. the instrument used in this study is mathematical abstraction ability tests, questionnaires and interview guidelines. the results showed there are still many students who have difficulty in abstract mathematical thinking in problem posing learning groups which are (1) students lack mastery of concepts; (2) the student does not perform direct experience with the object; (3) students are less able to apply the concept in an appropriate context; and (4) students have difficulty in manipulating abstract mathematical object. while the factors that lead to difficult students to think abstractly derived from external factors, namely the lack of media use props in learning. keywords: abstract mathematical thinking, learning difficulties, problem posing in groups format sitasi: nurhikmayati, i. (2017). kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok. kalamatika jurnal pendidikan matematika. 2(2), 159-176. penyerahan naskah: 4 juli 2017 || revisi: 27 juli 2017 || diterima: 1 agustus 2017 pendahuluan berpikir merupakan salah satu aktivitas utama dalam sebuah pembelajaran. dengan berpikir maka siswa akan mampu mencapai keberhasilan dalam sebuah pembelajaran. proses berpikir dalam pembelajaran matematika dikenal dengan kemampuan berpikir matematis. berpikir matematis dapat memudahkan terbentuknya keterampilan belajar matematika dengan baik dan memungkinkan tercapainya tujuan pendidikan matematika. kemampuan berpikir matematis sudah selayaknya dimiliki oleh setiap siswa. hal ini dikarenakan kemampuan berpikir matematis merupakan kunci utama dalam belajar matematika. dengan kemampuan tersebut maka siswa dapat menyelesaikan setiap persoalan matematika yang diberikan. menurut sumarmo (2010), istilah berpikir matematis dapat diartikan sebagai cara berpikir berkenaan dengan proses matematika (doing math) atau cara berpikir dalam menyelesaikan tugas matematis (mathematical task) baik yang sederhana maupun yang kompleks. dengan demikian untuk dapat mencapai keberhasilan belajar matematika, kemampuan berpikir matematis menjadi hal yang wajib dimiliki oleh setiap siswa di setiap jenjang pendidikan. proses berpikir matematika tersebut memerlukan kemampuan berpikir abstrak, hal ini dikarenakan matematika sendiri merupakan sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak (nurhasanah 2010). matematika dikatakan abstrak karena objek atau simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. kemampuan abstraksi (berpikir abstrak) dalam matematika sangat penting karena merupakan suatu kemampuan yang dapat menggambarkan situasi/masalah dalam matematika. operasi pada bilangan matematika juga 161 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 merupakan suatu abstraksi. hal ini sejalan dengan pendapat kilpatrick, swafford, dan findell (2001) yaitu “... abstractions apply to a broad range of real and imagined situastions. operation on number, such as addition and multiplication, are also abstractions.” kemampuan abstraksi juga merupakan kemampuan untuk menggambarkan dan membayangkan benda yang secara fisik tidak selalu ada. kemampuan ini penting dimiliki agar siswa dapat memvisualisasikan dan memanipulasi sebuah objek yang bersifat maya terutama dalam pelajaran matematika. salah satu materi matematika yang secara konkret tidak selal u nyata adalah materi bangun ruang pada jenjang sekolah menengah atas. pada materi bangun ruang, siswa dihadapkan pada hal-hal yang secara fisik tidak ada di hadapan mereka. siswa dituntut untuk dapat membayangkan dan menggambarkan setiap komponen ataupun sifat bangun ruang yang secara real tidak ada. sehingga pada pelaksanaannya, siswa banyak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun ruang. kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun ruang ini tentunya tidak terlepas dari rendahnya kemampuan abstraksi yang dimiliki siswa. siswa kurang mampu merepresentasikan gagasan matematika dalam bahasa, simbol dan model matematis. siswa kurang mampu menerjemahkan simbol dalam sebuah permasalahan matematis. siswa juga mengalami kesulitan dalam memanipulasi objek matematis yang abstrak padahal hal ini penting karena merupakan salah satu indikator dari kemampuan abstraksi. jika kemampuan abstraksi siswa pada materi bangun ruang rendah, maka kemungkinan besar siswa akan mengalami kesulitan untuk persoalan matematika yang lebih kompleks dari itu. kesulitan siswa dalam kemampuan abstraksi matematis ini juga dapat disebabkan kurangnya kesempatan yang diberikan guru kepada siswa untuk mengembangkan kemampuannya dalam memecahkan masalah matematis. siswa kurang dilibatkan dalam pembentukan abstraksi matematis sehingga siswa tidak dapat memvisualisasikan simbolsimbol matematis ke dalam sebuah model matematika dengan baik. berdasarkan pengalaman peneliti dan hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika di sman 1 leuwimunding majalengka dikatakan bahwa salah satu materi yang dianggap sulit pada jenjang sekolah menengah atas adalah materi bangun ruang. kesulitan tersebut disebabkan materi bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari. terkadang iik nurhikmayati 162 masih banyak siswa yang kebingungan manakala harus membayangkan kemudian menggambarkan setiap persoalan bangun ruang yang diberikan. salah satu upaya mengatasi kesulitan siswa berpikir abstraks matematika adalah penerapan pembelajaran problem posing berkelompok. pada pembelajaran problem posing ini siswa atau kelompok siswa dituntut untuk membuat soal atau pertanyaan. setiap kelompok siswa mengajukan soal/masalah berdasarkan informasi-informasi yang diberikan guru. pengajuan soal/masalah secara berkelompok ini akan memacu kreativitas siswa karena dilakukan secara bersama-sama. siswa akan saling melengkapi, memberikan pendapat/ide dan jawaban dalam setiap persoalan matematika. menurut upu (2003) jika soal dirumuskan secara berkelompok, maka kualitas soal yang diajukan siswa menjadi lebih baik dari aspek tingkat penyelesaiannya maupun kandungan informasinya. artinya belajar secara berkelompok jauh lebih baik daripada belajar secara individu. dalam pelaksanaan pembelajaran problem posing berkelompok ini, setiap kelompok siswa diharuskan membuat soal bangun ruang dan juga harus dapat menyelesaikan soal-soal yang telah dibuat sendiri. selain itu setiap kelompok juga akan diminta untuk mengerjakan soal-soal yang telah dibuat oleh kelompok lain. melalui pembelajaran dengan problem posing pada materi bangun ruang inilah diharapkan siswa dapat mengembangkan kemampuan abstraksi matematis, sebab dalam aktivitas membuat soal dan menjawab sendiri soal yang dibuat, siswa akan berusaha menggali ide-ide matematika dalam pembentukan konsep berupa objek-objek matematika yang bersifat abstrak menjadi struktur baru yang lebih mudah dipahami. rendahnya kemampuan abstraksi matematis ini menjadi salah satu masalah dalam dunia pendidikan matematika, karena penting bagi siswa untuk memiliki kemampuan abstraksi yang tinggi untuk dapat menyelesaikan setiap persoalan matematika yang bersifat abstrak. dengan demikian, dirasa perlu untuk dilakukan suatu pengkajian tentang kesulitan siswa dalam kemampuan abstraksi matematis khususnya pada pembelajaran problem posing berkelompok. kajian ini dilakukan untuk dapat mengetahui letak kesulitan siswa dalam penguasaan kemampuan abstraksi matematika dengan model pembelajaran problem posing berkelompok. selain untuk mengetahui letak kesulitan siswa berpikir abstraks matematika pada materi bangun ruang, kajian ini juga dilakukan untuk dapat mengetahui faktor-faktor yang 163 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam menguasai kemampuan abstraksi matematis pada pembelajaran problem posing berkelompok. metode penelitian penelitian ini menggunakan penelitian dengan pendekatan kualitatif dan bersifat deskriptif yaitu menjelaskan atau memaparkan data hasil penelitian. penelitian ini bertujuan mendeskripsikan kesulitan siswa berpikir abstraks matematika pada pembelajaran problem posing berkelompok dan mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut. penelitian ini lebih menekankan pada proses dan makna dan cenderung menggunakan analisis dengan pendekatan induktif. subyek penelitian ini adalah siswa-siswa kelas x ipa 1 sman 1 leuwimunding majalengka tahun ajaran 2015/2016 yang berjumlah 36 siswa. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes kemampuan abstraksi matematis, angket dan pedoman wawancara. data yang diperoleh berupa hasil tes kemampuan abstraksi matematis pada materi bangun ruang dan hasil wawancara siswa. soal tes kemampuan abstraksi matematis berjumlah 5 soal berbentuk uraian diberikan pada siswa setelah proses pembelajaran berakhir. dari soal tes tersebut dapat diperoleh nilai tes yang dapat digunakan untuk menentukan letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal materi bangun ruang dan sejauh mana kemampuan abstraksi siswa pada materi bangun ruang. angket dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa mengalami kesulitan dalam menguasai materi bangun ruang selama pembelajaran dengan problem posing berkelompok berlangsung. sedangkan wawancara digunakan untuk menelusuri kesulitan siswa secara lebih dalam tentang kemampuan abstraksi matematis siswa pada materi bangun ruang. hasil dan pembahasan berdasarkan hasil tes kemampuan abstraksi matematis diperoleh data persentase capaian keberhasilan belajar siswa. dari 5 soal uraian tentang bangun ruang terlihat bahwa 64% (23 siswa) kelas x ipa 1 telah mencapai nilai kriteria ketuntasan minimal (kkm) ≥ 73 dan 36% (13 siswa) kelas x ipa 1 belum mencapai nilai kkm, artinya kkm ≤ 73. rata-rata nilai kelas adalah 70,58 dengan skor tertinggi 81 dan skor terendah 54. untuk mengetahui letak kesulitan siswa berpikir abstrak matematika, dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan siswa iik nurhikmayati 164 dalam mengerjakan soal tes kemampuan abstraksi matematis. kesalahan yang di analisis adalah kesalahan dalam setiap langkah penyelesaian soal. berdasarkan data hasil analisis pengerjaan siswa, kemudian dihitung persentase kesalahan untuk tiap indikator kemampuan abstraksi matematis pada materi bangun ruang. indikator yang dipakai dalam penelitian ini adalah indikator dari penelitian mukhtar (2013). berikut tabel 1 adalah tabel persentase tingkat kesulitan siswa berpikir abstrak matematika. tabel 1. persentase tingkat kesulitan berpikir abstrak matematika no soal indikator persentase (%) 1 merepresentasikan gagasan matematika dalam bahasa dan simbol 16,7% 2 mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan 66,7% 3 mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai 58,3% 4 membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk suatu pengertian 30,6% 5 melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak 72,2% berdasarkan persentase tingkat kesulitan berpikir abstrak pada table 1, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok. tingkat kesulitan yang paling tinggi ada pada indikator soal nomor 5 yaitu melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak dengan persentase tingkat kesulitan 72,2%. dari 36 siswa hanya 10 siswa yang mampu menjawab soal dengan nilai lebih dari rata-rata per indikator. indikator kemampuan abstraksi matematis yang paling sulit kedua adalah indikator soal nomor 2 yaitu mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan sebesar 66,7%. dari 36 siswa terdapat 12 siswa yang mampu menjawab soal dengan benar. selanjutnya indikator yang sulit adalah pada soal nomor 3 yaitu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai sebesar 58,3%. terdapat 15 siswa dari 36 siswa yang dapat menjawab dengan benar. berikut ini deskripsi analisis kesulitan yang dialami siswa dalam berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok berdasarkan hasil tes yaitu: 1. kesulitan siswa dalam mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan. soal nomor 2 yaitu dari puncak sebuah menara p, seseorang melihat dua buah titik r dan s yang terletak pada bidang lantai horizontal. jarak antara titik r dan s adalah 15 m. titik q adalah proyeksi titip p pada bidang lantai. jarak , , dan . dengan menggunakan data tersebut, hitunglah: a. jarak qs b. jarak ps 165 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 c. tinggi menara pq kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 2 terletak pada sketsa gambar yang dibuat salah. seharusnya sketsa gambar berdimensi tiga bukan berdimensi dua seperti terlihat pada lembar jawaban siswa gambar 1 berikut. gambar 1. kesalahan jawaban siswa soal nomor 2 selain kesalahan dalam membuat sketsa gambar, dalam penyelesaian jawaban juga siswa masih mengalami kesulitan. hal tersebut dapat dilihat dari kesalahan jawaban pada bagian (b) dan (c). pada bagian (a) siswa sudah dapat menjawab dengan benar, namun bagian (b) siswa masih melakukan kesalahan menjawab dikarenakan siswa melihat sketsa gambar yang telah dibuatnya di awal, akibatnya jawaban pun salah. seharusnya jarak , jarak ps diperoleh dari rumus cosinus pada < psq yaitu . dari gambar 1 siswa menjawab soal bagian (c) dengan menggunakan teorema pythagoras sudah benar, tetapi dikarenakan jawaban (b) salah maka jawaban akhir dari soal bagian (c) juga salah. tinggi menara sebenarnya adalah . 2. kesulitan siswa dalam mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai. soal nomor 3 yaitu kubus abcd.efgh dengan panjang rusuk 6 cm. a. hitunglah besar b. jika sudut antara diagonal ruang ag dengan bidang alas abcd adalah , tentukan nilai ! kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal nomor 3 adalah siswa tidak mengetahui rumus menentukan sudut antara garis dengan bidang. siswa menerapkan konsep yang tidak sesuai dengan apa yang ditanyakan. berikut adalah salah satu contoh jawaban siswa pada soal nomor 3 pada gambar 2. iik nurhikmayati 166 gambar 2. kesalahan jawaban siswa soal nomor 3 dilihat dari hasil jawaban siswa pada soal nomor 3, dapat dipastikan bahwa siswa tersebut masih belum paham bagaimana menentukan sudut antara garis dengan bidang. siswa menentukan sudut garis ah dengan bidang abcd menggunakan rumus diagonal bidang. seharusnya siswa menggambar dahulu sketsa kubus abcd.efgh kemudian menentukan sudut yang dibentuk oleh garis ah dan garis ad sebab ad adalah proyeksi ah pada bidang abcd. dengan demikian dapat ditentukan besar sudutnya yaitu . selanjutnya untuk soal bagian (b) siswa tidak memberikan jawaban. hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 3. 3. kesulitan siswa dalam melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak. soal no 5 yaitu terdapat bidang empat siku-siku t.abc dengan , dan . hitunglah besar sudut antara bidang tbc dan bidang abc! kesulitan pada soal nomor 5 adalah kesulitan yang paling banyak dilakukan siswa. sehingga persentase tingkat kesulitannya pun paling tinggi. berikut adalah salah satu contoh kesalahan jawaban siswa pada soal nomor 5 pada gambar 3. 167 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 gambar 3. kesalahan jawaban siswa soal nomor 5 hasil jawaban siswa pada gambar 3 menunjukkan adanya kesalahan dalam membuat sketsa gambar. seharusnya titik a dan c disambungkan. kemudian siswa melakukun perhitungan untuk mencari tb dengan menggunakan teorema pythagoras. langkah yang dilakukan siswa dalam menentukan panjang tb benar, namun siswa tidak dapat menentukan nilai-nilai yang dianggap perlu untuk mencari besar sudut antara bidang tbc dengan bidang abc. siswa justru menentukan luas abc dengan menggunakan rumus yang salah dan tidak menunjang pada tujuan. kesalahan yang dilakukan siswa ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam melakukan manipulasi objek matematika yang abstrak. soal nomor 5 ini menuntut siswa untuk dapat memanipulasi objek matematika yang diketahui dengan mencari hubungan antar konsep dalam mencari jawaban. untuk soal lain yaitu nomor 1 dan 4, sebagian besar siswa sudah dapat menjawab dengan benar. artinya kesulitan yang dialami siswa merupakan kesulitan yang didominasi dari indikator pada soal no 2, 3 dan 5. sehingga analisis yang dilakukan berfokus pada hasil persentase tingkat kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dengan indikator yang telah disajikan pada tabel 1. selain data hasil tes berpikir abstrak matematika, dilakukan juga pemberian angket dan wawancara. angket digunakan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika pada materi bangun ruang selama pembelajaran dengan problem posing berkelompok berlangsung. angket diberikan setelah siswa mengikuti pembelajaran. berdasarkan hasil angket siswa, diperoleh gambaran terkait faktor-faktor iik nurhikmayati 168 kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok. hasil analisis dari masing-masing faktor disajikan dalam tabel 2 berikut. tabel 2. persentase faktor-faktor kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok no faktor aspek indikator % kualifikasi 1 intern a. minat • ketertarikan pada materi bangun ruang • ketertarikan pada pembelajaran dengan problem posing berkelompok • sikap terhadap materi bangun ruang • sikap terhadap pembelajaran problem posing berkelompok 70 85 62 90 lemah sangat lemah lemah sangat lemah b. motivasi • perhatian terhadap materi bangun ruang • perhatian terhadap pembelajaran berkelompok • usaha untuk belajar bangun ruang • usaha untuk belajar kelompok 65 83 71 81 lemah lemah lemah lemah c. bakat • pemahaman terhadap materi bangun ruang • kemampuan menyelesaikan soal bangun ruang • kemampuan membuat soal/mengajukan pertanyaan dan menjawab sendiri soal yang dibuat 61 55 65 lemah cukup lemah d. intelegensi • kecakapan dalam menyelesaikan soal bangun ruang • kecapakan dalam berdiskusi, mengajukan soal/pertanyaan dan menjawab soal/pertanyaan 52 78 cukup lemah 2 ekstern a. sarana/prasarana media pembelajaran/ alat peraga dan buku 50 cukup b. guru • penguasaan materi oleh guru • kejelasan guru menerangkan • pengunaan metode mengajar oleh guru • penggunaan alat peraga 85 87 92 49 sangat lemah sangat lemah sangat lemah cukup c. sekolah • fasilitas sekolah • kondisi sekolah • letak sekolah 80 83 90 lemah lemah sangat lemah d. masyarakat • mengganggu waktu belajar 66 lemah hasil persentase angket menunjukkan bahwa faktor intern yang berasal dari dalam diri siswa dan eksternal yang berasal dari luar siswa merupakan faktor penyebab kesulitan siswa berpikir abstrak matematika. faktor internal yang paling besar adalah aspek bakat dengan indikator kemampuan menyelesaikan soal bangun ruang dengan kualifikasi cukup. artinya 169 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 sebagian besar siswa merasa kurang mampu menyelesaikan soal-soal pada materi bangun ruang. untuk faktor eksternal yang paling berpengaruh dengan kualifikasi cukup adalah aspek sarana/prasaran yaitu minimnya penggunaan media/alat peraga dalam pembelajaran bangun ruang. ini berarti penggunaan media/alat peraga dalam pembelajaran belum optimal. kurang optimalnya penggunaan media/alat peraga ini dikarenakan tidak semua objek pada bangun ruang memiliki media/alat peraga sebagai model pembelajaran dan belum lengkapnya media/alat peraga yang dimiliki sekolah. sedangkan untuk aspek lainnya, baik faktor intern maupun ekstern berada pada kualifikasi lemah dan sangat lemah. artinya aspek-aspek selain media/alat peraga dan bakat dianggap tidak terlalu berpengaruh besar terhadap kesulitan siswa berpikir abstrak matematika. selanjutnya wawancara digunakan untuk menelusuri kesulitan siswa secara lebih dalam tentang kemampuan abstraksi matematis siswa dalam pembelajaran problem posing berkelompok. wawancara dilakukan pada 6 orang siswa yang mewakili setiap kelompok grup yang telah dibentuk sebelumnya pada pembelajaran. data hasil wawancara dengan siswa diperoleh kesimpulan bahwa siswa-siswa tersebut senang dengan pembelajaran problem posing berkelompok. dengan pembelajaran problem posing berkelompok ini siswa dapat mengembangkan kemampuan diri dalam memanipulasi soal untuk dijadikan sebuah pertanyaan dan menjawab sendiri soal yang telah dibuat sehingga siswa mampu memahami lebih dalam apa yang ditanyakan. dari hasil wawancara diketahui bahwa kelompok 2 dan 4 masih mengalami kesulitan dalam membuat/mengajukan soal bangun ruang. akibatnya kelompok tersebut tidak dapat menyelesaikan soal pada tes akhir dan diantaranya bahkan ada yang tidak dapat menjawab soal. beberapa alasan dikemukakan diantaranya adalah siswa tidak dapat menyelesaikan soal bangun ruang karena mereka tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objeknya sehingga siswa mengalami kesulitan dalam membayangkan, menggambarkan dan memanipulasi objek bangun ruang. alasan lainnya adalah siswa sulit menggambarkan hubungan antar konsep pada bangun ruang sehingga siswa tidak dapat mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai. namun pembelajaran dengan metode belajar kelompok dianggap sangat menyenangkan dan dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa karena siswa dapat saling bertukar pendapat dalam mempelajari bangun ruang dan saling membantu ketika mengalami kesulitan dalam memahami suatu konsep atau menjawab soal. iik nurhikmayati 170 berdasarkan deskripsi analisis kesulitan siswa dalam mengerjakan soal tes kemampuan abstraksi matematis, analisis angket serta wawancara dengan siswa diketahui bahwa sebagian siswa masih melakukan kesalahan dalam menjawab soal-soal bangun ruang, ini berarti sebagian siswa masih mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika. hal tersebut sejalan dengan pendapat buton (abin 2003) yang menyatakan bahwa dalam mengidentifikasi siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar dapat ditunjukkan oleh adanya kegagalan siswa dalam mencapai tujuan-tujuan belajar. tujuan belajar yang dimaksud adalah kebenaran dalam menjawab soal dan ketercapaian nilai kkm, dimana ketuntasan belajar hanya mencapai 64%. sehingga dapat dikatakan bahwa keberhasilan belajar belum optimal. kesulitan siswa dalam mengerjakan soal kemampuan abstrak matematika diantaranya adalah kesulitan memahami konsep. kurangnya penguasaan konsep siswa masih terlihat jelas pada hasil jawaban siswa dimana siswa masih belum dapat membuat sketsa bangun ruang dengan benar, padahal membuat sketsa bangun ruang merupakan konsep utama dalam memahami materi bangun ruang. sketsa bangun ruang ini akan membawa pada pemahaman yang lebih baik karena dengan sketsa siswa dapat menggambarkan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara tepat dalam pemecahan masalah. zulkardi (2003) menegaskan pentingnya penguasaan konsep dalam pembelajaran matematika. zulkardi menyatakan bahwa mata pelajaran matematika menekankan pada konsep. artinya penguasaan konsep manjadi yang paling pertama harus dikuasai siswa untuk dapat menyelesaikan setiap persoalan matematika. kesulitan siswa berpikir abstrak matematika lainnya adalah siswa tidak secara langsung melihat atau bersentukan dengan objek bangun ruang. siswa tidak melakukan pengalaman langsung dengan objek yang menjadi sumber masalah. hal ini dikarenakan tidak semua konsep bangun ruang dapat dikonkretkan atau secara langsung dibuat media pembelajarannya. bangun ruang yang sederhana seperti kubus dan balok masih dapat dimodelkan dengan alat peraga, tetapi materi bangun ruang pada kelas x ini adalah bangun ruang pada geometri yang melibatkan titik, garis, sudut dan bidang dalam ruang dimensi tiga sehingga sedikit sekali konsep yang bisa dimodelkan. kesulitan siswa didasarkan pada abstraknya materi bangun ruang ini juga sesuai dengan hasil wawancara dengan siswa dimana salah satu alasan siswa sulit menyelesaikan soal bangun ruang dikarenakan siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objek bangun ruang. 171 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 kesulitan siswa selanjutnya adalah siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai dan kesulitan siswa dalam melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak. kesulitan dalam mengaplikasikan konsep dapat dilihat dari hasil jawaban siswa pada soal nomor 3 dimana siswa menggunakan rumus yang tidak sesuai dengan konteks. kegagalan siswa menjawab soal dengan benar dipengaruhi juga oleh penguasaan konsep. sebagian besar siswa tidak mengetahui atau hafal rumus-rumus pada bangun ruang, akibatnya siswa tidak dapat mengaplikasikan sebuah konsep yang sesuai dengan apa yang ditanyakan. kemampuan siswa dalam mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai adalah kewajiban yang harus dimiliki siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika. hal tersebut menjadi penting karena merupakan bagian dari tujuan umum mempelajari matematika yaitu “memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengapalikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah” (depdiknas, 2006). selanjutnya kesulitan siswa dalam memanipulasi objek matematis yang abstrak dapat dilihat pada contoh jawaban siswa soal nomor 5. siswa tidak mampu menentukan sudut antara dua bidang pada bangun ruang. ketidakmampuan ini menjadikan siswa tidak dapat menentukan konsep-konsep yang menjadi penunjang untuk mendapatkan jawaban yang benar. sudut antara dua bidang ini dianggap abstrak karena sulit untuk merepresentasikannya dalam dunia nyata. abstraknya konsep pada bangun ruang ini menyebabkan siswa tidak mampu memvisualisasikan objek matematika. dalam jurnalnya pritchard (2012) menyatakan bahwa adanya aspek visualisasi geometri dapat mendorong kemampuan siswa untuk memanipulasi objek geometri yang bersifat abstrak. jadi, visualisasi sangat penting untuk dapat memanipulasi objek matematika yang abstrak khususnya dalam memahami bangun ruang. adapun faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan berpikir abstrak matematika berasal dari faktor intern dan faktor ekstern. berdasarkan persentase faktor kesulitan siswa berpikir abstrak matematika pada tabel 2, diperoleh gambaran bahwa faktor intern yang paling besar adalah aspek bakat. siswa masih merasa tidak mampu mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bangun ruang. ini artinya kepercayaan diri siswa masih sangat rendah. kepercayaan diri ini dipengaruhi oleh kesulitan siswa dalam memahami konsep bangun ruang yang bersifat abstrak. masih banyak siswa yang kebingungan manakala harus membayangkan kemudian menggambarkan setiap objek bangun ruang karena pada dasarnya materi bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan iik nurhikmayati 172 tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari. hal tersebut dapat dipahami karena matematika sendiri merupakan sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak (nurhasanah 2010). dari hasil wawancara juga diketahui bahwa siswa tidak dapat menyelesaikan soal bangun ruang karena siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objeknya sehingga siswa mengalami kesulitan dalam membayangkan, menggambarkan dan memanipulasi objek bangun ruang. kesulitan siswa berpikir abstrak dari faktor ekstern didominasi oleh keterbatasan media/alat peraga dalam pembelajaran. telah dikemukakan sebelumnya dari hasil wawancara bahwa siswa tidak dapat menyelesaikan soal bangun ruang karena siswa tidak secara langsung melihat atau bersentuhan dengan objek bangun ruang. media/alat peraga bangun ruang sangat penting untuk dapat meminimalisir keabstrakan objek matematika. menurut sugiyono (2011) alat peraga adalah suatu perangkat benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep maupun prinsip-prinsip dalam matematika. konsep dan prinsip dalam matematika adalah dasar dalam memahami setiap persoalan matematika. dengan adanya media/alat peraga diharapkan siswa dapat membangun konsep bangun ruang yang abstrak menjadi lebih nyata sehingga siswa mampu mengaplikasikan konsep tersebut pada konteks yang sesuai. namun hal tersebut menjadi sesuatu yang sulit dilakukan, mengingat bahwa konsep bangun ruang pada geometri ini melibatkan titik, garis, sudut dan bidang dalam ruang dimensi tiga sehingga sedikit sekali konsep yang bisa dimodelkan atau dibuatkan alat peraga pembelajarannya. dalam kaitannya dengan pembelajaran problem posing berkelompok yang digunakan, kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dapat diatasi dengan metode pembelajaran yang telah diterapkan. dengan dibentuknya kelompok belajar, siswa dapat memahami materi bangun ruang dengan lebih baik karena dalam belajar kelompok siswa dapat bertukar pendapat dan saling memperbaiki kesalahan. melalui pembelajaran problem posing berkelompok juga siswa dapat mengembangkan kemampuan abstraksi matematis karena dalam pembelajaran ini siswa dituntut untuk dapat membuat soal atau mengajukan masalah berkaitan dengan bangun ruang. kemudian siswa juga harus dapat menjawab soal yang dibuat kelompoknya sendiri maupun soal yang dibuat kelompok lain. dengan siswa belajar membuat soal atau mengajukan pertanyaan, maka secara tidak langsung siswa harus dapat menguasai konsep bangun ruang, 173 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 belajar membuat sketsa gambar serta belajar membuat soal dari sketsa gambar yang telah dibuat. aktivitas ini akan memungkinkan siswa mengembangkan kemampuannya dalam berpikir abstrak, menghubungkan konsep-konsep yang saling berkaitan dan akhirnya dapat menyelesaikan persoalan matematika dengan baik dan benar. hal ini sejalan dengan pernyataan english (christou, et al. 2005) bahwa problem posing dapat meningkatkan kemampuan berpikir, kemampuan memecahkan masalah, sikap serta kepercayaan diri siswa dalam menyelesaikan masalah dan secara umum berkontribusi terhadap pemahaman konsep matematika. berdasarkan analisis data tes kemampuan abstraksi matematis, angket dan wawancara diperoleh kesimpulan bahwa sebagian siswa masih mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika setelah pembelajaran problem posing berkelompok. dari 36 siswa terdapat 13 siswa yang memiliki nilai dibawah kkm, ini menunjukkan bahwa keberhasilan pembelajaran problem posing berkelompok dalam meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa mencapai 64%. capaian belajar tersebut masih dirasa kurang, sehingga diperlukan adanya variasi model pembelajaran yang lebih tepat dalam meningkatkan kemampuan berpikir abstraksi matematis siswa. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan kesulitan siswa berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok yaitu siswa kurang penguasaan konsep. sebagian siswa masih belum dapat membuat sketsa bangun ruang dengan benar, padahal membuat sketsa merupakan konsep utama dalam menyelesaikan persoalan pada bangun ruang. siswa tidak melakukan pengalaman langsung dengan objek. hal ini dikarenakan tidak semua konsep pada bangun ruang dapat dikonkretkan atau secara langsung dibuat media pembelajarannya. siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai. sebagian siswa belum dapat menggambarkan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara tepat dalam pemecahan masalah. siswa mengalami kesulitan dalam memanipulasi objek matematika yang abstrak. kesulitan ini karena pada dasarnya materi bangun ruang banyak menggunakan visualisasi model matematika yang secara konkret tidak nyata dan tidak selalu ada dalam kehidupan sehari-hari adapun faktor-faktor penyebab kesulitan berpikir abstrak matematika dalam pembelajaran problem posing berkelompok berasal dari faktor intern adalah aspek bakat iik nurhikmayati 174 dengan indikator kemampuan menyelesaikan soal bangun ruang dengan kualifikasi cukup. kepercayaan diri siswa masih rendah, siswa masih merasa tidak mampu mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan bangun ruang dan faktor ekstern adalah aspek sarana/prasarana yaitu minimnya penggunaan media/alat peraga dalam pembelajaran bangun ruang dengan kualifikasi cukup. faktor media/alat peraga menjadi faktor penyebab paling tinggi siswa mengalami kesulitan berpikir abstrak matematika. rekomendasi berdasarkan simpulan penelitian di atas, dapat diketengahkan beberapa saran, yaitu hasil penelitian menunjukkan bahwa sebagian siswa masih kesulitan berpikir abstrak matematika dengan pembelajaran problem posing berkelompok yang diterapkan. dengan demikian disarankan untuk menggunakan model pembelajaran lain untuk lebih mengatasi kesulitan siswa berpikir abstrak matematika pada materi bangun ruang dan minimnya media/alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran, menjadi faktor penyebab utama siswa kesulitan berpikir abstrak matematika. sehingga diharapkan bagi peneliti selanjutnya untuk dapat mengembangkan media/alat peraga dalam mengatasi kesulitan siswa berpikir abstrak matematika pada materi bangun ruang. referensi abin, s. (2003). psikologi pendidikan. bandung: pt. remaja rosda karya christou, c., mousoulides, n., pittalis, m., pantazi, d.p., & sriraman, b. (2005). an empirical taxonomy of problem posing processes. zentralblatt für didaktik der mathematik (zdm) – the international journal on mathematics education. 37(3) (online), (http://subs.emis.de/journals/zdm/zdm053a4.pdf, diakses 25 november 2016) depdiknas. (2006). peraturan pemerintah no 22 tahun 2006 tentang standar isi kurikulum tingkat satuan pendidikan mata pelajaran matematika sd dan madrasyah ibtidayah (mi). jakarta: depdiknas kilpatrick, j., swafford, j., dan findell, b. (2001). adding it up: helping children mathematics. washington, dc: national academy press 175 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 159-176 mukhtar. (2013). peningkatan kemampuan abstraksi dan generalisasi matematis siswa sekolah menengah pertama melalui pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking. bandung: universitas pendidikan indonesia nurhasanah, f. (2010). abstraksi siswa smp dalam belajar geometri melalui penerapan model van hiele dan geometers’ sketchpad (junior high school student’ abstraction in learning geometry through van hiele’s model and geometers’ sketchpad). bandung: universitas pendidikan indonesia pritchard, c. k., & lamb, j. h. (2012). teaching geometry to visually impaired students. the mathematics teacher, 106(1), 22-27. sugiyono. (2011). alat peraga dalam pembelajaran matematika. kec. trincing, secang, jateng: makalah disampaikan pada pelatihan materi matematika kkg mi kec. trincing, secang, jateng tanggal 20 juli 2011 sumarmo, u. (2010). berpikir dan disposisi matematik: apa, mengapa, dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. artikel pada fpmipa upi bandung. zulkardi. (2003). pendidikan matematika republik indonesia. http://pmri.or.id diakses tanggal 18 november 2016 upu, h. (2003). problem posing dan problem solving dalam pembelajaran matematika. bandung: pustaka ramadhan iik nurhikmayati 176 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 89 pengembangan bahan ajar materi induksi matematika dan teori binomial berbasis pembuktian nurafni1, asih miatun2, hikmatul khusna3, dan hella jusra4 1 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka nurafni@uhamka.ac.id 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka asihmiatun@uhamka.ac.id 3 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka hikmatulhusna@uhamka.ac.id 4 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka hella.jusra@uhamka.ac.id abstrak kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan pembuktian pada materi induksi matematika dan teori binomial masih kurang berdasarkan hasil ujian, sehingga disusunlah bahan ajar berbasis pembuktian. penelitian ini menggunakan metode research and development dengan subjeknya adalah mahasiswa semester ii program studi pendidikan matematika. penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang terdiri dari 6 tahap. yaitu: identifikasi kebutuhan, perencanaan, pengembangan produk awal, uji coba produk awal, revisi produk, dan uji coba lapangan sehingga menghasilkan bahan ajar. dari hasil validasi dosen dan mahasiswa menunjukkan bahwa bahan ajar yang disusun valid dan layak digunakan dengan skor rata-rata sebesar 45 dan 45,93, sedangkan uji keefektifan bahan ajar yang dihitung menggunakan uji-t mendapatkan hasil bahwa thitung > ttabel, 5,83 > 2,11, yang artinya terdapat peningkatan rata-rata nilai mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan bahan ajar. dengan adanya peningkatan nilai tersebut menunjukkan bahwa bahan ajar yang disusun efektif digunakan. kata kunci: pembuktian matematis, pengembangan bahan ajar, induksi matematika, teori binomial. abstract students' ability in solving argumentation in mathematical induction and binomial theory is still lacking based on the results of the exam, so that evidence-based teaching materials are prepared. this study uses design research methods with the subject from 2nd semester students of the mathematics education study program. this research is a development research consisting of 6 stages: identification of needs, planning, initial product development, initial product testing, product revision, field trials so as to produce teaching materials. the results of the lecturer and student validation show that the teaching materials are valid and feasible to use with an average score of 45 and 45,9333. while the test of the effectiveness of teaching materials used using the t-test obtained results that ttest> ttable, 5.83 > 2.11 which means there is an increase in the average value of students before and after using teaching materials. with the increase in value, it indicates that the instructional materials prepared are effectively used. nurafni, miatun, khusna & jusra 90 keywords: mathematical proofing, development of teaching materials, mathematical induction, binomial theory. format sitasi: nurafni, miatun, a., khusna, h. & jusra, h. (2019). pengembangan bahan ajar materi induksi matematika dan teori binomial berbasis pembuktian. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 89-108. penyerahan naskah: 28 februari 2019 || revisi: 2 mei 2019 || diterima: 2 mei 2019 pendahuluan pembuktian matematis merupakan suatu proses yang membutuhkan kemampuan matematika tingkat tinggi. dalam proses pembuktian matematis, dibutuhkan penyusunan konjektur, model matematika, serta generalisasi untuk menghasilkan suatu pembuktian yang valid. nctm (2000) menyatakan bahwa proses pembelajaran matematika membutuhkan kemampuan kognitif tingkat tinggi, menghasilkan argumentasi logis dan mempresentasikan pembuktian formal yang secara efektif menjelaskan penalaran mereka. untuk itu diperlukan suatu metode dalam proses pembelajaran untuk mengembangkan proses bernalar mahasiswa pada suatu materi matematika. salah satu metode pengajaran di jurusan pendidikan matematika adalah metode pembuktian. banyak mata kuliah di jurusan pendidikan matematika yang pembelajarannya harus menggunakan metode pembuktian. mahasiswa perlu melakukan langkah-langkah penyelesaian dari permasalahan yang diberikan dengan menerapkan pembuktian. mahasiswa mengetahui bahwa notasi yang digunakan tidak dikenal atau tidak dapat dipahami atau mereka tidak memahami dari mana memulainya atau tidak mengetahui bagaimana memulai mengkonstruksi bukti. bukti dan argumen merupakan dua hal penting dalam matematika dimana keduanya saling berhubungan. vincent, chick & mccrae (2005) menyatakan bahwa argumen didefinisikan sebagai urutan pernyataan matematika yang bertujuan untuk meyakinkan, sedangkan argumentasi dapat dianggap sebagai sebuah proses di mana sebuah wacana matematika disampaikan dengan logis. argumentasi membawa peran penting dalam membentuk suatu asumsi matematika yang mengarahkan pada suatu pembuktian. arnawa (2007) menyebutkan beberapa faktor yang mendukung kemampuan mengkonstruksi bukti dalam matematika. 91 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 “pertama, yaitu mampu mengidentifikasi apa yang menjadi fakta dalam pembuktian. maksudnya adalah siswa mengetahuia apa saja yang menjadi modal awal untuk membuktikan dengan kaidah pembuktian yang logis matematis. kedua, mampu mengidentifikasi apa yang menjadi kesimpulan dalam pembuktian matematika tersebut. kesimpulan/conclusion ini sebagai langah terakhir dalam pembuktian yang merupakan hasil dari proses argumentasi. ketiga, mampu menunjukkan aturan/warrant sebagai hal yang menjembatani fakta, argumen dan kesimpulan. aturan dalam hal ini yaitu aksioma dan teorema matematika yang sah. keempat, mampu membuat konjektur sebagai hipotesis dalam pembuktian. konjektur juga diartikan sebagai membuat dugaan mengenai gagasan utama dalam pembuktian. kelima, mampu mengevaluasi aturan-aturan penarikan kesimpulan dari proses argumentasi yang logis.” bukti memang tidak selalu digunakan dalam matematika. pembuktian dalam matematika berbeda pada pembuktian dalam bidang lainnya. hoyles mengatakan bahwa pembuktian dalam matematika digunakan sebagai metode uji untuk pengetahuan yang terpercaya, yang berbeda dengan metode induktif yang digunakan pada bidang ilmu pengetahuan alam (arnawa, 2007). beberapa ilmuwan matematika mendefinisikan bukti matematika, griffiths menyatakan bahwa bukti matematika merupakan suatu cara berpikir formal dan logis yang dimulai dengan aksioma dan bergerak maju melalui langkah-langkah logis sampai pada suatu kesimpulan (juandi, 2008). pembuktian suatu pernyataan matematika dalam sutu proses penalaran deduktif, yaitu proses yang berpangkal dari suatu himpunan pernyataan dan berakhir dengan suatu pernyataan yang disebut dengan kesimpulan. ada beberapa materi matematika yang memerlukan metode pembuktian dalam mencari solusinya. induksi matematika merupakan salah satu materi yang memerlukan metode pembuktian dalam penyelesaiannya. penggunaan induksi matematika dapat dilakukan untuk membuktikan suatu penyataan kebenaran untuk setiap bilangan bulat. hine (2017) pun menyatakan bahwa induksi matematika adalah metode argumen bukti yang didasarkan pada rekursi dan digunakan untuk membuktikan dugaan yang mengklaim bahwa pernyataan tertentu benar untuk bilangan bulat dari beberapa variabel. para siswa belajar bagaimana membuktikan macam-macam identitas dan ketidaksetaraan tertentu, serta sifat pembagian dengan bilangan asli (ashkenazi, 2014). hal ini sulit dilakukan menggunakan pembuktian secara langsung dengan cara melakukan pengecekan satu per satu kebenaran pada setiap bilangan bulat, sehingga dengan menggunakan penalaran dapat dibuktikan pernyataan kebenaran untuk setiap bilangan bulat dengan menggunakan induksi matematika. nurafni, miatun, khusna & jusra 92 prinsip pertama induksi matematika adalah if a set of positive integers has the property that, if it contains the integer k, then it also contains k + 1, and if this set contains 1 then it must be the set of all positive integers (raji, 2013). pembuktian matematis lain seperti pembuktian langsung, pembuktian deduktif, induktif, abduktif, dan lainnya juga sangat membantu dalam membuktikan kebenaran suatu pernyataan. begitu pula pada teorema binomial yang berbicara seputar penerapan kombinasi. membuktikan teorema binomial dapat menggunakan kombinasi maupun induksi matematika. adapun bentuk umum dari teorema binomial, yaitu (1 + 𝑎)𝑛 = ( 𝑛 0 ) + ( 𝑛 1 )𝑎 + ( 𝑛 2 )𝑎2 + ( 𝑛 3 )𝑎3 + ⋯ + ( 𝑛 𝑘 )𝑎𝑘 + ⋯+ ( 𝑛 𝑛 )𝑎𝑛, untuk setiap bilangan asli n. berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh minggi, dkk (2016) tentang kemampuan mahasiswa dalam melakukan pembuktian, mahasiswa banyak mengalami kesulitan dalam melakukan pembuktian matematis, umumnya kesulitan yang dilakukan mahasiswa adalah sulit mengembangkan gagasan pembuktian. kemudian hasil wawancara dari penelitian tersebut juga menunjukkan bahwa mahasiswa mengalami kesulitan dalam melakukan pembuktian. hal ini menunjukkan kurangnya kemampuan mahasiswa dalam mengkontruksi bukti-bukti untuk mengembangkan strategi pembuktian menjadi suatu pembuktian matematika yang valid, sehingga diperlukan suatu bahan ajar yang dapat memfasilitasi mahasiswa membentuk keterampilan dalam menyusun dan mengembangkan strategi pembuktian matematika terutama dalam materi induksi matematika dan teorema binomial. bahan ajar merupakan faktor penting dalam kegiatan pembelajaran di kelas, bahan ajar dirancang dan disusun secara sistematis yang memungkinkan mahasiswa dapat belajar secara mandiri, efektif, dan efisien. sejalan dengan pendapat koparan (2017) menggunakan material memiliki efek langsung pada realisasi tujuan pendidikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dan efek ini adalah salah satu alasan utama bagi guru untuk menggunakan material. penggunaan bahan ajar dalam pembelajaran yang selama ini berlangsung adalah membelajarkan mahasiswa sesuai dengan buku teks yang digunakan oleh dosen. menurut suryadi (2013) sajian materi matematika dalam buku acuan, baik berupa uraian konsep, pembuktian, atau penyelesaian contoh masalah, sebenarnya merupakan sintesis dari suatu proses panjang yang berakhir pada proses dekontekstualisasi dan depersonalisasi, sehingga 93 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 dalam proses pembelajaran yang dilakukan kurang melibatkan mahasiswa dalam mengkontruksi suatu konteks permasalahan. upaya yang dilakukan untuk mengantisipasi permasalahan tersebut adalah dengan menyiapkan rancangan pembelajaran yang dapat mengkontruksi pikiran mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematis melalui suatu refleksi proses pembelajaran yang telah dilakukan oleh dosen. pemilihan dan penggunaan sumber belajar yang tepat dalam suatu aktivitas dan proses pembelajaran berperan penting dalam mengarahkan pengalaman belajar mahasiswa (yudi, ariani & ramadianti, 2017). pada dasarnya pengembangan bahan ajar harus selalu disesuaikan dengan kebutuhan mahasiswa dan kebutuhan kurikulum yang dipakai saat ini. sejalan dengan pendapat amri dan ahmadi (2010) yang mengemukakan bahwa bahan ajar disusun dengan tujuan: (a) menyediakan bahan ajar yang sesuaidengan tuntutan kurikulum dengan mempertimbangkan kebutuhan siswa, yakni bahan ajar yang sesuai dengan karakteristik dan setting atau lingkungan sosial siswa; (b) membantu siswa dalam memperoleh alternatif bahan ajar disamping buku-buku teks yang terkadang sulit diperoleh; dan (c) memudahkan guru dalam melaksanakan pembelajaran. materi yang disusun dalam bahan ajar ini adalah induksi matematika dan teorema binomial secara garis besar materi induksi matematika dan teorema binomial berisi tentang pembuktian teorema-teorema. induksi matematika merupakan salah satu argumentasi pembuktian suatu teorema atau pernyataan matematika yang semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat atau lebih khusus himpunan bilangan asli dan membuktikan teorema binomial menggunakan kombinasi maupun menggunakan induksi matematika. dengan melihat karakteristik materi induksi matematika dan teorema binomial dan kaitannya dengan pembuktian, maka pengembangan bahan ajar dengan menggunakan metode pembuktian diharapkan efektif dalam pembelajaran matematika. berdasarkan penjelasan tersebut, perlunya menyusun bahan ajar pada materi induksi matematika dan teori binomial berbasis pembuktian agar mahasiswa dapat berpikir secara logis dan menggunakan penalarannya dalam menyelesaikan permasalahan matematika, serta mengetahuikevalidan, kepraktisan, dan keefektifan bahan ajar. hal ini menunjukkan pembuktian sangat penting dalam matematika sebagai salah satu kemampuan yang perlu dimiliki oleh mahasiswa untuk mengembangkan kemampuan bernalarnya. kurangnya kemampuan mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti-bukti untuk mengembangkan strategi pembuktian menjadi suatu nurafni, miatun, khusna & jusra 94 pembuktian matematika yang valid, sehingga diperlukan suatu bahan ajar yang dapat memfasilitasi mahasiswa dalam membentuk keterampilan untuk menyusun dan mengembangkan strategi pembuktian matematika. metode penelitian metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian research and design. dalam hal ini, penelitian desain bertujuan untuk merumuskan, mengetahui, dan mengembangkan bahan ajar. peneliti menggunakan desain penelitian pengembangan borg dan gall (imamah, lestari & gofur, 2016) yang telah dimodifikasi. adapun prosedurnya sebagai berikut: 1. identifikasi kebutuhan suatu proses yang sistematis untuk menentukan tujuan, mengidentifikasi ketidaksesuaian antara kenyataan dan kondisi yang diinginkan. meliputi kajian pustaka, pengamatan atau observasi kelas dan persiapan laporan awal. penelitian awal atau analisis kebutuhan sangat penting dilakukan guna memperoleh informasi awal untuk melakukan pengembangan. 2. perencanaan perencanaan, yang mencakup merumuskan kemampuan, merumuskan tujuan khusus untuk menentukan urutan bahan, dan uji coba skala kecil (uji ahli atau uji coba pada skala kecil, atau expert judgement). 3. pengembangan produk awal pengembangan format produk awal yang mencakup penyiapan bahan-bahan pembelajaran, handbook dan alat-alat evaluasi. format pengembangan program yang dimaksud apakah berupa bahan cetak, urutan proses, atau prosedur yang dilengkapi dengan video. 4. uji coba produk awal dilakukannya uji lapangan dalam setting atau situasi senyata mungkin dimana produk tersebut nantinya digunakan. 5. revisi produk dikerjakan berdasarkan hasil uji coba lapangan. hasil uji coba lapangan dengan melibatkan kelompok subjek lebih besar. dimaksudkan untuk menentukan keberhasilan produk dalam pencapaian tujuan dan mengumpulkan informasi. 95 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 6. uji coba lapangan sehingga menghasilkan bahan ajar setelah dilaksanakan revisi produk, maka produk diujicoba pada subjek yang sesungguhnya guna didapat bahan ajar sesuai dengan permasalahan dan kebutuhan subjek penelitian. adapun pengambilan sampel dengan purposive sampling. sedangkan, prosedur pada penelitian ini, yaitu sampel diberikan tes awal untuk mengetahuo sejauh mana mereka menguasai materi induksi matematika dan teori binomial, kemudian mahasiswa diberikan bahan ajar yang terdiri dari tugas-tugas yang harus diselesaikan melalui pembuktian matematika, sehingga mahasiswa dapat memahami dan menerapkan konsep dalam materi induksi matematika dan teori binomial, terakhir dilakukan wawancara dengan memberikan pertanyaan terurut yang diajukan kepada responden secara langsung. hasil dan pembahasan hasil pengembangan dalam penelitian ini adalah berupa bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial berbasis pendekatan. bahan ajar yang dihasilkan berupa buku ajar. langkah-langkah pengembangan bahan ajar untuk jenjang perguruan tinggi dengan prosedurnya sebagai berikut. 1. identifikasi kebutuhan analisis ini dilakukan untuk mengidentifikasi masalah dan fakta yang dijadikan dasar dalam pengembangan bahan ajar materi induksi matematis dan teorema binomial berbasis pembuktian. masalah dan fakta diperoleh dengan melakukan obeservasi di kelas ketika mahasiswa semester dua mendapatkan mata kuliah teori bilangan. peneliti sebelumnya pernah mengajar mata kuliah teori bilangan, berdasarkan hasil pengamatan peneliti, mahasiswa masih kesulitan ketika diminta untuk melakukan pembuktian pada soal induksi matematika dan teorema binomial. padahal sebagian soal atau permasalahan pada materi ini berbasis pembuktian. maka di sini peneliti merasa perlu untuk mengembangkan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian yang sesuai dengan kebutuhan mahasiswa. bahan ajar yang selama ini dipakai dirasa kurang memfasilitasi mahasiswa untuk meningkatkan kemapuan pembuktian terhadap masalah masalah induksi matematika dan teorema binomial. bahan ajar harus disusun sesuai dengan kebutuhan kurikulum tanpa mengesampingkan kebutuhan mahasiswa terhadap bahan ajar yang mampu meningkatkan kemampuannya. selain kondisi yang disebutkan di atas peneliti sebelumnya juga menjadi nurafni, miatun, khusna & jusra 96 pengampu pada mata kuliah teori bilangan. dari hasil penilaian terhadap mahasiswa khususnya pada materi induksi matematika dan teorema binomial menunjukkan bahwa nilai mahasiswa masih belum maksimal, dimungkinkan salah satu penyebabnya adalah bahanajar yang masih belum memfasilitasi kemampuan mahasiswa pada materi induksi matematika dan teorema binomial. pada mata kuliah teori bilangan khususnya pada materi induksi matematika dan teorema binomial dibutuhkan kemampuan untuk bisa menggunakan metode pembuktian dalam penyelesaian masalah. peneliti merasa bahwa bahan ajar yang selama ini digunakan belum berbasis pembuktian. hal ini menjadi salah satu alasan bagi peneliti untuk menyusun bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial yang berbasis pembuktian. beberapa kondisi yang telah disebutkan di atas, menjadikan dasar peneliti untuk melakukan penelitian dan pengembangan terhadap bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian. 2. perencanaan pada tahap ini peneliti membuat rencana-rencana apa saja yang akan dibutuhkan dalam penelitian pengembangan bahan ajar ini. selain bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial ada beberapa instrumen yang harus ada dalam penelitian pengembangan. di antaranya terdapat lembar validasi instrument dan pedoman wawancara. berikut diuraiakan tahapan perencanaan dalam penelitian pengembangan ini. a. pembuatan bahan ajar pembuatan bahan ajar harus disesuaikan dengan tujuan awal yaitu bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian. setiap sub materi yang disajikan dijelaskan dengan metode pembuktian sehingga mahasiswa nantinya diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan yang ada dengan metode pembuktian. selain itu disesuaikan juga dengan kurikulum yang ada. bahan ajar ini memuat capaian pembelajaran dan indikator capaian pembelajaranyang sudah disesuaikan dengan kurikulum yang ada. b. pembuatan lembar validasi instrumen lembar validasi instrumen disusun berdasarkan analisis kebutuhan pada bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial. lembar instrument validasi disusun dengan mempertimbangkan aspek-aspek yang dapat mempengaruhi kualitas bahan ajar. aspek tersebut diantaranya, aspek tampilan, penyajian materi, kecukupan, kedalaman, keluasan 97 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 materi sesuai dengan kompetensi atau indikator pencapaian pembelajaran. aspek-aspek yang ditampilkan pada lembar validasi instrument bisa dilihat pada tabel berikut: c. soal pretest dan posttest soal pretest dan posttest digunakan untuk mengukur seberapa efektif bahan ajar yang sudah dibuat ketika di uji coba lapangan. pretest diberikan sebelum mahasiswa diberi perlakuan dengan pembelajan menggunakan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian. sedangkan posttest diberikan setelah perlakuan. data dari pretest dan posttest ini diolah secara kuantitatif untuk melihat seberapa signifikan keefektifan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial yang sudah dibuat. d. pedoman wawancara pedoman wawancara disusun berdasarkan hal-hal yang dinilai dari suatu bahan ajar. pedoman wawancara ini nantinya akan diolah secara kualitatif sebagai feedback dari penilaian atau validasi instrument. secara lebih lengkap lembar pedoman wawancara dapat dilihatdi lampiran e. uji coba skala terbatas uji coba skala terbatas dilakukan untuk mengetahui kevalidan bahan ajar sebelum bahan ajar diujicobakan ke lapangan. ujicoba skala terbatas ini melibatkan pakar/ahli dalam teori bilangan khususnya materi induksi matematika dan teorema binomial dan responden (mahasiswa) semester 3 yang sudah pernah mendapatkn mata kuliah teori bilangan. hasil ujicoba skala terbatas ini nantinya akan di analisis dalam bentuk kualitatif maupun kuantitatif. 3. pengembangan produk awal pengembangan produk awal pada penelitian ini adalah penyusunan bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial. bahan ajar disusun berbasis pembuktian dan disusun berdasarkan analisis kebutuhan mahasiswa dan disesuaikan dengan kurikulum yang ada (kompetensi dan indikator pencapaian kompetensi). produk awal ini nantinya akan divalidasikan secara terbatas terlebih dahulu sebelum diujicobakan ke lapangan. peneliti menganalisis berbagai sumber buku teori bilangan sebelumnya untuk membandingkan cakupan materi antara bahan ajar yang terdahulu dengan bahan ajar yang dibuat. perbedaan bahan ajar terdahulu dan bahan ajar yang peneliti susun terletak pada metode pemecahan masalah. seperti yang sudah diketahui bahwa materi induksi matematika dan teorema binomial sebagian besar berbasis pada metode pembuktian. peneliti menyusun bahan ajar ini dengan nurafni, miatun, khusna & jusra 98 metode pembuktian dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika dan teorema binomial. bahan ajar awal sebelum validasi secara lebih lengkap terdapat dilampiran. 4. uji coba produk awal uji coba awal merupakan validasi oleh ahli (expert judgment) dan mahasiswa semester tiga yang sudah pernah mengikuti perkuliahan mata kuliah teori bilangan. para ahli dan mahasiswa ini mengisi lembar validasi instrumen. lembar validasi instrumen berisi indikator yang selanjutnya dibagimenjadi berbagai aspek penilian agar diketahui seberapa besar tingkat kevalidan bahan ajar yang sudah dibuat. hasil pengisian lembar validasi instrumen akan dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. 5. revisi produk setelah melakukan ujicoba tahap awal (ujicoba terbatas) peneliti melakukan revisi terhadap bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial. revisi produk disesuaikan dengan penilaian atau validasi yang sudah dilakukan oleh expert judgement dan mahasiswa. 6. uji coba lapangan tahap ini adalah tahap terakhir dalam pengembangan bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial. uji coba lapangan ini dilaksanakan pada subyek penelitian sesungguhnya. subyek penelitian sesungguhnya yang dimaksud adalah mahasiswa yang akan diberi perlakuan pembelajaran materi induksi matematika dan teorema binomial menggunakan bahan ajar berbasis pembuktian yang sudah direvisi sebelumnya. tahapan ujicoba lapangan, yaitu pretest, pembelajaran di kelas, dan posttest. hasil uji coba produk dan pembahasan uji coba produk dilakukan sebagai bagian dari usaha untuk mendapatkan produk yang memenuhi kriteria kevalidaan, keefektifan, dan kepraktisan. uji coba produk merupakan penjelasan lebih lanjut dari tahap pengembangan (develop). data yang dihasilkan dari uji coba berupa data tentang kevalidan, keefektifan, dan kepraktisan bahan ajar sebagaimana disajikan dalam tabel 1. tabel 1. tahap uji coba produk dan data yang dihasilkan tahap bentuk uji coba data yang dihasilkan kevalidan keefektifan 1. validasi ahli (dosen)  99 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 2. uji coba terbatas (mahasiswa)  3. uji coba lapangan  data hasil uji coba awal (validasi dosen) uji coba awal pada penelitian ini dilaksanakan denganmelakukan validasi bahan ajar kepada ahli yaitu 3 orang dosen pendidikan matematika. validasi dilakukan dengan memberikan instrumen validasi yang selanjutnya diisi oleh validator. berikut akan disajikan secara lebih detail hasil dari uji coba produk yang meliputi kevalidan, keefektifan, dan kepraktisan bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial, serta kategori konversi data. tabel 2. kategori konversi data kuantitatif ke data kualitatif interval skor kategori 𝑥 > 43,99 sangat baik 36,66 < 𝑥 ≤ 43,99 baik 29,33 < 𝑥 ≤ 36,66 cukup 22,005 < 𝑥 ≤ 29,33 kurang 𝑥 ≤ 22,005 sangat kurang hasil validasi ahli (dosen) terhadap bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial diperoleh rata-rata sebesar 45, berdasarkan tabel 2 dapat dilihat masuk ke dalam kategori sangat baik. terdapat beberapa masukan dan saran perbaikan dari hasil validasi baik secaratertulis maupun secara lisan. namun secara keseluruhan, bahan ajar yang dikembangkan “layak digunakan dengan revisi”. bahan ajar yang direvisi selanjutnya diperbaiki. bahan ajar sebelum dan revisi bisa dilihat pada lampiran. selain itu terdapat data hasil validasi dari setiap yang dinilai. untuk lebih lengkapnya disajikan pada tabel berikut. tabel 3. data hasil penilaian setiap aspek ahli terhadap bahan ajarinduksi matematika dan teorema binomial aspek indikator rata-rata skor tampilan kejelasan teks 4.666667 kejelasan gambar 3 gambar dapat menarik perhatian 3.666667 kesesuaian gambar dengan materi 3.666667 penyajian materi penyajian materi 4.333333 kemudahan memahami materi 4 ketepatan sistematika penyajian materi 4.333333 kejelasan kalimat 4 kejelasan symbol dan lambang 4.333333 kejelasan istilah yang digunakan 4.333333 kecukupan, kedalaman, keluasan materi dengan kompetensi/ indikator pencapaian pembelajarann kesesuaian materi dengan kompetensi/indikator pembelajaran 4.666667 nurafni, miatun, khusna & jusra 100 berdasarkan tabel 3 terlihat bahwa rata-rata pada setiap aspek sudah lebih dari 4, sehingga dapat disimpulkan bahwa bahan ajar dalam kategori baik. hanya beberapa aspek saja yang memberikan hasil cukup baik. pada aspek kejelasan gambar, gambar dapat menarik perhatian dan kesesuaian gambar dengan materi mesihmemperoleh rata-rata sebesar 3. baik saran secara tertulis maupun lisan validator menyebutkan bahwa bahan ajar yang disusun masih “minim” gambar tampilan dari bahan ajar yang disusun menjadi kurang menarik. ada 3 validator dosen pada tahap ini. gambar 1 menampilkan saran dari validator untuk perbaikan bahan ajar materi induksi matematika dan teorema binomial. gambar 1. saran tertulis validator salah satu validator memberikan saran secara tertulis bahwa buku ajar yang dikembangkan masih perlu ditambahkan gambar agar lebih menarik, sedangkan dua validator yang lainnya tidak memberikan saran secara tertulis, dua validator yang lain menyebutkan bahwa bahan ajar yang disusun sudah cukup baik. selain penilaian, saran dan komentar yang tertulis pada lembar validasi instrumen, validator juga menuliskan saran pada bahan ajar secara langsung. gambar 2 menampilkan perbaikan yang dituliskan oleh validator pada bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian. 101 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 gambar 2. saran tertulis pada bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial nurafni, miatun, khusna & jusra 102 gambar 2 menunjukkan bahwa saran yang ditulis oleh validator pada bahan ajar sebagian besar mengenai penulisan simbol, tanda, lambang, dan penulisan equation yang kurang tepat. saran tertulis yang diberikan oleh validator akan menjadi acuan bagi peneliti untuk memperbaiki bahan ajar baik dari segi isi maupun segi tampilan. uji coba terbatas (mahasiswa) hasil uji coba terbatas pada mahasiswa terhadap bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial diperoleh rata-rata sebesar 45,9333, masuk ke dalam kategori sangat baik sesuai dengan kategori pada tabel 2. rata-rata ini tidak berbeda jauh dengan rata-rata skor validasi oleh dosen atau ahli. terdapat beberapa masukan dan saran perbaikan dari hasil validasi secara tertulis maupun secara lisan. namun secara keseluruhan, bahan ajar yang dikembangkan “layak digunakan dengan revisi”. bahan ajar yang direvisi selanjutnya diperbaiki. bahan ajar sebelum dan revisi bisa dilihat pada lampiran. selain itu terdapat data hasil validasi dari setiap aspek yang dinilai. untuk lebih lengkapnya disajikan pada tabel berikut. tabel 4. data hasil penilaian setiap aspek uji coba terbatas terhadap bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial aspek indikator rata-rata skor tampilan kejelasan teks 4.466667 kejelasan gambar 4 gambar dapat menarik perhatian 3.2 kesesuaian gambar dengan materi 4.2 penyajian materi penyajian materi 4.666667 kemudahan memahami materi 4.266667 ketepatan sistematika penyajian materi 4.066667 kejelasan kalimat 4.133333 kejelasan symbol dan lambang 4.2 kejelasan istilah yang digunakan 4.066667 kecukupan, kedalaman, keluasan materi dengan kompetensi/ indikator pencapaian pembelajarann kesesuaian materi dengan kompetensi/indikator pembelajaran 4.666667 berdasarkan tabel 4 terlihat bahwa rata-rata pada setiap aspek sudah lebih dari 4, sehingga dapat disimpulkan bahwa bahan ajar dalam kategori baik. hanya satu aspek saja yaitu aspek “gambar dapat menarik perhatian” yang memberikan hasil cukup baik. berdasarkan hasil uji coba terbatas ini peneliti bisa memperbaiki bagian bahan ajar yang dinilai masih kurang. 103 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 ada 15 mahasiswa yang terlibat dalam uji coba terbatas ini. selain memberikan validasi atau penilaian pada setiap aspek, mahasiswa juga memberikan saran secara tertulis untuk perbaikan bahan ajar. berikut beberapa saran tertulis dari uji coba terbatas. gambar 3. saran uji coba terbatas 1 gambar 3 menunjukkan salah satu saran dari responden memberikan komentar bahwa teks dan materi pada bahan ajar sudah jelas, serta penulisan pada bahan ajar juga sudah rapi. responden menambahkan bahwa perlu ditambahkan gambar agar lebih menarik, agar bahan ajar tidak terlihat polos. gambar 4. saran uji coba terbatas 2 gambar 4 menunjukkan bahwa bahan ajar yang sudah di buat sudah sangat baik. sudah berbasis pembuktian sesuai dengan tujuan awal pembuatan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial. materi pada bahan ajar inisudah disajikan lengkap dengan teorema contoh dan pembuktiannya. nurafni, miatun, khusna & jusra 104 gambar 5. saran uji coba terbatas 3 gambar 5 menunjukkan bahwa bahan ajar yangsudah dibuat cukup jelas mudah dimengerti oleh mahasiswa. sesuai dengan judul penelitian ini, bahwa bahan ajar yang dibuat berbasis pembuktian. tujuan peneliti membuat bahan ajar berbasis pembuktian karena pada materi induksi matematika dan teorema binomial, sebagian materinya dikerjakan dengan metode pembuktian. gambar 6. saran uji coba terbatas 4 gambar 6 menunjukkan bahwa bahan ajar yang dibuat masih kurang gambar sehingga terlihat kurang menarik. selain itu responden memberikan komentar bahwa gambar yang menarik dapat menunjang pemahaman mahasiswa. penyajian materi sudah sistematis dan sesuai dengan kompetensi dan indikator pencapaian kompetensi. saran ini menjadi salah satu pertimbangan bagi peneliti untuk memperbaiki bahan ajar supaya secara visual bahan ajar yang ditampilkan menjadi lebih menarik. 105 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 gambar 7. saran uji coba terbatas 5 gambar 7 menunjukkan bahwa bahan ajar yang dibuat sudah baik dan sesuai dengan indikator pencapaian kompetensi. seperti saran sebelumnya, bahan ajar ini juga masih minim gambar sehingga masih perlu diperbaiki lagi sehingga tampilannya menjadi lebih menarik. saran-saran di atas merupakan beberapa saran atau komentar yang diberikan secara tertulis untuk perbaikan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian. sebagian mahasiswa memberikan saran untuk memberikan gambar pada bahan ajar, sehingga bahan ajar akan menjadi lebih menarik. sebagian lagi memberikan komentar bahwa bahan ajar yang disusun sudah cukup baik karena sudah memenuhi kriteria bahan ajar berbasis pembuktian. uji coba lapangan uji coba lapangan ini untuk mengetahui seberapa efektif bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial. bahan ajar yang efektif bisa digunakan untuk pembelajaran materi induksi matematika dan teorema binomial. oleh karena itu, bahan ajar harus di uji keefektifannya terlebih dahulu dengan tahap-tahap uji coba lapangan adalah menghitung hasil pretest, posttest, dan analisis kefektifan bahan ajar. setelah bahan ajar direvisi sesuai saran dan masukan validator dan mahasiswa, bahan ajar digunakan dalam kegiatan pembelajaran. selama proses pembelajaran di kelas mahasiswa menggunakan bahan ajar berbasis pembuktian yang sudah direvisi. pada pembelajaran ini mahasiswa diwajibkan menggunakan bahan ajar yang sudah disusun dan mengerjakan soal latihan yang terdapat pada bahan ajar. ketika melaksanakan pembelajaran di kelas mahasiswa terlihat lebih antusias menggunakan bahan ajar yang berbasis pembuktian. bahan ajar yang sudah disusun peneliti diharapkan dapat memfasilitasi mahasiswa untuk meningkatkan nurafni, miatun, khusna & jusra 106 kemampuan penyelesaian masalah menggunakan metode pembuktian berdasarkan jawaban mahasiswa. berikut hasil dari perhitungan efektifitas dengan uji-t: tabel 5. hasil uji efektifitas bahan ajar tes n rata-rata thitung ttabel pretest 18 53 5,83 2,11 posttest 18 79,44 berdasarkan tabel 5 terdapat peningkatan rata-rata nilai mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial dengan rata-rata dari selisih pretest dan posttest sebesar 26,44 dan hasil pengujian dengan uji-t sebesar 5,83. hasil uji-t ini dibandingkan dengan ttabel, yaitu 2,11 nilai thitung lebih besar dari ttabel, sehingga terjadi peningkatan rata-rata nilai mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan bahan ajar. dapat disimpulkan bahwa bahan ajar yang disusun efektif digunakan untuk proses belajar mengajar. hasil uji keefektifan ini sejalan dengan uji validasi yang dilakukan sebelumnya, yang memberikan hasil bahwa bahan ajar teorema binomial dan induksi matematika sudah valid dan layak untuk digunakan. hasil pengembangan bahan ajar ini selanjutnya akan digunakan untuk perkuliahan mata kuliah teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial. selain itu, hasil nilai pretest dan posttest mahasiswa terlihat bahwa semua nilai mahasiswa meningkat secara signifikan, selain dilihat berdasarkan selisih nilai pretest dan posttet, peningkatan secara signifikan juga dibuktikan dengan menggunakan uji-t. peningkatan nilai mahasiswa menunjukkan bahwa bahan ajar yang sudah disusun memberikan pengaruh terhadap proses belajar mengajar di kelas. penggunaan bahan ajar induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian dapat meningkatkan nilai mahasiswa. kesimpulan berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan diperoleh simpulan bahwa bahan ajar yang dihasilkan dari penelitian dan pengembangan ini berupa bahan ajar teori bilangan pada materi induksi matematika dan teorema binomial berbasis pembuktian, bahan ajar termasuk ke dalam kategori sangat baik, sehingga memenuhi kriteria kevalidan bahan ajar. bahan ajar yang dihasilkan dari penelitian ini, penilaian dari validator dosen dan mahasiswa bahan ajar termasuk dalam kategori “sangat baik”. selain itu, produk yang dihasilkan dalam penelitian dan pengembangan ini telah memenuhi kriteria efektif, yaitu nilai mahasiswa mengalami peningkatan secara signifikan. 107 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 89-108 rekomendasi adapun perlunya dilakukan penelitian lanjutan terhadap bahan ajar yang dikembangkan ini untuk mengetahui keefektifan produk dalam peningkatan konteks yang lebih luas, serta bahan ajar ini dapat dikembangkan pada lingkup yang lebih luas. referensi amri, s. & ahmadi, k. i. (2010). proses pembelajaran kreatif dan inovatif di dalam kelas. jakarta: prestasi pustaka karya. arnawa, i. m. (2007). mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam memvalidasi bukti pada aljabar abstrak melalui pembelajaran berdasarkan teori apos. jurnal matematika dan sains, 14(2), 64. ashkenazi, y. & itzkovitch, e. (2014). proof by mathematical induction. international journal of innovative and reasearch in educational science, 1(3), 186 – 190. hine, g. (2017). proof by mathematical induction: professional practice for secondary teachers. paper presented at the australian association of mathematics teachers biennial conference, australian capital territory, canberra. imamah, e. q., lestari, u. & gofur, a. (2016). pengembangan booklet dari penelitian pengaruh tahu berformalin terhadap histopatologi hati mencit jantan galur balb/c untuk masyaraka kota kediri. jurnal pendidikan biologi indonesia, 2(2), 102-108. juandi, d. (2008). pembuktian, penalaran, dan komunikasi matematika. bandung: fmipaupi. koparan, t. (2017). analysis of teaching materials developed by prospective mathematics teachers and their views on material development. malaysian online journal of educational technology, 5(4). nctm. (2000). principles and standar for school mathematics. reston, va: the national council of teachers of mathematics, inc. nurafni, miatun, khusna & jusra 108 raji, w. (2013). an introductory course in elementary number theory. the saylor foundation. suryadi, d. (2013). didactical design research (ddr) dalam pengembangan pembelajaran matematika. in prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika (pp. 3-12). vincent, j., chick, h., & mccrae, b. (2005). argumentation profile charts as tools for analysing students’argumentations. international group for the psychology of mathematics education, 281. yudi, m., ariani, n. m., & ramadianti, w. (2017). desain bahan ajar mata kuliah aljabar linear untuk mengembangkan kemampuan berfikir kreatif matematis. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 1-14. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 177 desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa sofi saifiyah1, ferry ferdianto2, setiyani3 1 universitas swadaya gunung jati cirebon samrrotul.janah@yahoo.co.id 2 universitas swadaya gunung jati cirebon ferrymatematika@gmail.com 3 universitas swadaya gunung jati cirebon setiyani_0401509081@yahoo.com abstrak penelitian ini mengenai desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa. jenis penelitian yang digunakan yaitu kualitatif deskriptif berupa penelitian desain didaktis. penelitian dilatar belakangi oleh adanya hambatan belajar (learning obstacle) yang dialami siswa terkait materi persegi panjang dan persegi yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis pada siswa smp kelas vii. salah satu solusi untuk mengatasi learning obstacle yang dialami siswa yaitu mendesain modul pembelajaran agar dapat memfasilitasi siswa dalam memahami materi persegi panjang dan persegi serta mendorong kemampuan komunikasi matematisnya. penelitian bertujuan untuk: (1) mengetahui learning obstacle yang dialami siswa; (2) mengetahui cara mendesain modul pembelajaran yang valid sesuai dengan learning obstacle yang dialami siswa; (3) mendeskripsikan intervensi guru dalam mengimplementasikan modul pembelajaran; dan (4) mengetahui motivasi belajar siswa setelah belajar menggunakan modul pembelajaran. subjek penelitiannya yaitu siswa kelas vii smp. hasil dari penelitian ini menunjukkan adanya dua macam learning obstacle yang dialami oleh siswa, modul pembelajaran yang valid setelah direvisi sesuai saran dari kelima validator dengan persentase validasi modul pembelajaran mencapai 86,80% dengan kriteria sangat valid atau dapat digunakan tanpa revisi, intervensi yang dilakukan oleh guru pada saat mengimplementasikan modul pembelajaran berupa intervensi antisipasi didaktis dan pedagogis, serta rata-rata motivasi belajar siswa setelah belajar menggunakan modul pembelajaran mencapai 83,78% yang termasuk pada kategori motivasi belajar sangat kuat. kata kunci : komunikasi matematis, learning obstacle, modul pembelajaran, motivasi belajar. abstract this research about an instructional module design for mathematical communication skills and student motivation. this type of research is descriptive qualitative research in the form of a didactic design. research background by the barriers to learning (learning obstacle) experienced by students regarding the material rectangle and related mathematical communication skills in junior high school students of class vii. one solution to overcome learning obstacles experienced by students is designing learning modules in order to facilitate the students to understand the material rectangular and square and encourage mathematical communication skills. the study aims to: (1) know learning obstacles experienced by students; (2) knowing how to design a learning module that is valid in accordance with sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 178 learning obstacles experienced by students; (3) describe the intervention of teachers in implementing the learning modules; and (4) determine students' motivation after learning using learning modules. his research interests are students of grade 7 of junior high school. the results of this study indicate the existence of two kinds of learning obstacles experienced by students, the learning module valid after being revised in accordance with the advice of the fifth validator validation learning modules percentage reached 86.80% with a very valid criteria or can be used without revision, intervention by teachers during the implementation of the learning modules in the form of anticipation of didactic and pedagogical intervention, and the average student motivation after learning to use the learning module reaches 83.78% which is included in the category of a very strong motivation to learn. keywords: communication mathematically, learning obstacle, learning module, motivation. format sitasi: saifiyah, s., ferdiyanto, f., & setiyani. (2017). desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika. 2(2), 177-192. penyerahan naskah: 4 juli 2017 || revisi: 27 juli 2017 || diterima: 1 agustus 2017 pendahuluan pendidikan adalah usaha sadar yang dirancang sedemikian rupa untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan (hamdani 2011). menurut tirtarahardja dan sulo (2005) pendidikan adalah usaha sadar yang secara tidak langsung diarahkan kepada siswa dengan harapan siswa akan menjadi manusia yang memiliki kepribadian baik dan kuat serta bermoral tinggi. berdasarkan penjelasan di atas dapat dikatakan bahwa pendidikan adalah proses perubahan sikap atau perilaku seseorang yang memiliki tujuan untuk menambah ilmu pengetahuan yang dimiliknya serta membentuk karakter diri untuk menjadi pribadi yang lebih baik. menurut undang-undang (uu) no.20 tahun 2003 pasal 36 disebutkan bahwa pengembangan kurikulum dilakukan dengan mengacu pada standar nasional pendidikan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional (balitbang 2008). suatu kurikulum disusun dan dilaksanakan sesuai dengan perkembangan dan kebutuhan yang diharapkan dengan tetap berpatokan pada standar nasional pendidikan yang menjadi pedoman bagi pengembangan kemampuan siswa secara optimal. adapun kurikulum yang saat ini digunakan adalah kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp) atau kurikulum 2006. salah satu mata pelajaran yang ada dalam kurikulum 2006 yaitu matematika. matematika merupakan salah satu bidang ilmu yang sangat erat dengan kehidupan sehari-hari, maka pembelajaran akan lebih dapat dirasakan siswa jika setiap pembelajaran dikaitakan dengan kehidupan sehari-hari. materi yang dapat dikaitkan dengan konteks kehidupan sehari179 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 hari sangat banyak, salah satunya yaitu materi persegi panjang dan persegi. beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan materi tersebut adalah menghitung keliling dan luas daerah ubin, meja, papan tulis, halaman rumah, dan lain-lain. berdasarkan hasil pengamatan penulis saat melaksanakan ppl di smp negeri 1 palimanan, ditemukan bahwa banyak siswa yang mengalami hambatan saat belajar dan beranggapan matematika merupakan pelajaran yang sulit dan membosankan sehingga prestasi hasil belajar siswa tidak sesuai dengan yang mereka inginkan. diantara penyebab hambatan belajar/learning obstacle tersebut adalah faktor siswa yang belum bisa menghubungkan materi yang dipelajarinya dengan situasi kehidupan nyata karena materi yang terdapat dalam bahan ajar yang digunakan siswa sulit untuk dipahami, sehingga siswa malas untuk mempelajarinya apa lagi untuk mengerjakan latihan-latihan soalnya. selain itu juga, bahan ajar yang mereka gunakan masih sangat terbatas dari segi materi, latihan soal, maupun contoh soalnya. materi dalam bahan ajar yang mereka gunakan masih sangat singkat dan abstrak, sehingga dengan bahan ajar tersebut belum bisa membuat siswa untuk belajar mandiri karena masih membutuhkan penjelasan lebih banyak dari guru. terbukti pada saat implementasi bahan ajar yang mereka gunakan dalam pembelajaran di kelas, guru masih kurang sigap dalam menanggapi berbagai respon yang muncul dari siswa. terkadang saat siswa dihapakan pada suatu soal yang jawabannya tidak diketahui bahkan keliru, guru hanya sebatas memberikan jawabannya saja karena sebelum melaksakan pembelajaran guru tidak mengantisipasi jawaban diluar prediksi yang akan muncul pada saat pembelajaran, sehingga tujuan pembelajaran yang diharapkan tidak dapat tercapai. dalam mempelajari ilmu matematika siswa tidak hanya diajarkan untuk menghafal rumus-rumus matematika saja, melainkan siswa juga harus bisa menggunakan ilmu matematika untuk mengkomunikasikan supaya pemahamannya dapat dimengerti orang lain. pengembangan kemampuan komunikasi matematis sesuai dengan hakekat matematika sebagai bahasa simbol yang efisien, padat makna, memiliki sifat keteraturan yang indah dan kemampuan analisis kuantitatif, bersifat universal dan dapat dipahami oleh setiap orang kapan dan dimana saja, dan membantu menghasilkan model matematika yang diperlukan dalam pemecahan masalah berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari (sumarmo, 2015:4). kemampuan komunikasi matematis adalah kemampuan dalam menulis, membaca, menyimak, menelaah, menginterpretasikan dan mengevaluasi ide, simbol, istilah, sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 180 dan informasi matematis (afgani 2011). dengan demikian komunikasi matematis merupakan salah satu kemampuan di mana siswa ditantang untuk memahami ide-ide maupun simbol matematika dan menyampaikan hasilnya kepada orang lain baik secara verbal maupun tertulis. berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika kelas vii smp negeri 1 palimanan, diperoleh keterangan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa masih tergolong rendah. menurut guru tersebut, kurangnya kemampuan komunikasi matematis tersebut dilihat dari 1) ketika siswa dihadapkan pada soal cerita, siswa tidak terbiasa menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal sebelum menyelesaikannya, sehingga siswa sering keliru dalam menafsirkan maksud dari soal tersebut; 2) kurangnya ketepatan siswa dalam menjelaskan ide matematis dengan benda nyata, gambar dan aljabar, hal ini menyebabkan siswa masih belum bisa menggambarkan atau mengilustrasikan suatu bentuk soal matematika. terbukti dari hasil uji coba soal kemampuan komunikasi yang diberikan kepada siswa yang sudah mendapatkan materi persegi panjang dan persegi yaitu siswa kelas viii smp negeri 1 palimanan, siswa cenderung belum mampu menyelesaikan soal dengan tepat karena tidak sedikit siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan soal terkait keliling dan luas persegi panjang dan persegi tersebut, salah satunya pada indikator menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika dan menjelaskan ide matematis dengan gambar dan aljabar. masih berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika, selain rendahnya kemampuan komunikasi matematis, siswa juga merasa kurang termotivasi dalam belajar matematika sehingga hasil belajar yang dicapai tidak sesuai dengan yang diharapkan. padahal dengan motivasi siswa akan menjadi lebih aktif dalam belajar dan berani bertanya kepada guru jika mengalami kesulitan dalam belajar. motivasi merupakan kekuatan untuk mendorong seseorang dalam melakukan sesuatu hingga mencapai tujuan tertentu (uno 2015). oleh sebab itu, motivasi sangatlah penting dimiliki oleh setiap siswa khususnya dalam belajar matematika sebab dengan adanya kekuatan tersebut maka segala harapan dan tujuan yang dibutuhkan dapat terpenuhi karena adanya kemauan yang kuat. berdasarkan permasalahan-permasalahan dan hambatan belajar/learning obstacle yang telah dipaparkan di atas, perlu adanya suatu bahan ajar matematika yang memuat materi pembelajaran dengan kemampuan komunikasi matematis. oleh karena itu, sebagai solusi penulis tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “desain modul pembelajaran 181 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 berbasis kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa” dengan beberapa rumusan masalah diantaranya, 1) bagaimana learning obstacle siswa terkait kemampuan komunikasi matematis pada materi persegi panjang dan persegi?; 2) bagaimana mendesain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis pada materi persegi panjang dan persegi yang valid?; 3) bagaimana intervensi guru dalam implementasi modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis pada materi persegi panjang dan persegi?; dan 4) bagaimana motivasi belajar siswa dalam belajar matematika menggunakan modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis?. metode penelitian metode yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan metode ddr (didactical design research) bersifat kualitatif deskriptif. subjek penelitian dalam implementasi modul pembelajaran adalah siswa smp negeri 1 palimanan kelas vii c yang terdiri dari 36 siswa, sedangkan subjek uji coba soal untuk mengetahui learning obstacle adalah siswa kelas viii b smp negeri 1 palimanan yang terdiri atas 36 siswa. dilakukannya penelitian ini untuk menyusun suatu desain modul pembelajaran berdasarkan learning obstacle terkait materi persegi panjang dan persegi sehingga diharapkan dapat meminimalisir learning obstacle. penelitian disain didaktis memiliki tiga tahap, yaitu 1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa desain didaktis hipotesis termasuk adp (antisipasi didaktis dan pedagogis); 2) analisis metapedadidaktis; 3) analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktik (suryadi 2013). teknik pengumpulan data yang digunakan meliputi tes kemampuan komunikasi matematis untuk mengetahui learning obstacle siswa, wawancara dengan guru matematika kelas vii, lembar validasi modul pembelajaran untuk mengetahui tingkat validasi modul, tabel antisipasi untuk mengetahui intervensi guru, dan angket motivasi belajar untuk mengetahui motivasi belajar siswa setelah belajar menggunakan desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis. adapun teknik pengolahan data dalam penelitian kualitatif ini dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan. sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 182 hasil dan pembahasan learning obstacle diperoleh dengan melakukan uji coba soal. berdasarkan hasil uji coba, diketahui kemampuan mengerjakan soal dan learning obstacle siswa dalam memahami materi persegi panjang dan persegi. salah satunya pada soal uji coba nomor 8 yaitu “sebuah lukisan berbentuk persegi panjang dengan lebar 65 cm dan kelilingnya 330 cm. ilustrasikan situasi tersebut dan hitunglah panjang serta luas daerah lukisan!”. indikator kemampuan soal tersebut yaitu menghitung panjang persegi panjang, menghitung luas daerah persegi panjang, dan menggambar situasi soal. gambar 1 berikut menunjukkan bahwa terdapat learning obstacle yang dialami siswa dalam menjawab soal nomor 8. gambar 1. contoh pengerjaan siswa pada soal nomor 8 gambar 1 menunjukkan siswa mengalami learning obstacle dalam menyelesaikan soal nomor 8 dikarenakan siswa tidak menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, sehingga siswa hanya menyelesaikan soal ini sampai mendapatkan nilai panjang dari lukisan saja. sedangkan luas daerah lukisan dan ilustrasi bentuk lukisan yang diminta dalam soal, siswa tidak menjawabnya karena kurangnya kemampuan siswa dalam menjelaskan situasi matematis dengan benda nyata, selain itu juga karena kurangnya kemampuan siswa dalam menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan soal ini dengan benar. dari 36 siswa yang mengerjakan soal nomor 8 ini, hanya sekitar 28,00 % saja siswa yang dapat menyelesaikan soal dengan benar. kemampuan siswa dalam mengerjakan soal komunikasi matematis yang lainnya disimpulkan dalam tabel 1 berikut. 183 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 tabel 1. distribusi kemampuan siswa dalam mengerjakan soal kemampuan komunikasi matematis no soal indikator kemampuan mengerjakan soal responden (%) 1 a. menghitung luas daerah saputangan (persegi) 86,11 % b. menghitung keliling saputangan (persegi) 83,33 % 2 a. menghitung luas daerah persegi panjang (foto) 80,56 % b. menghitung luas daerah persegi (bingkai) 83,33 % c. menghitung luas daerah bingkai yang tidak tertutup foto 69,44 % d. menggambar situasi bingkai dan foto dengan ukuran yang sudah diketahui 55,56 % 3 a. menghitung luas daerah persegi panjang (taplak meja) 94,44 % b. menghitung keliling persegi panjang (taplak meja) 94,44 % c. mengubah satuan taplak meja 13,89 % 4 a. menghitung luas daerah persegi panjang 86,11 % b. menghitung keliling persegi panjang 58,33 % c. menghitung nilai panjang persegi panjang 86,11 % d. menghitung luas daerah persegi 83,33 % e. menggambar situasi sesuai dengan keadaan soal 27,78 % 5 a. menghitung nilai x 83,33 % b. mensubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan panjang sisi persegi 75,00 % c. menghitung panjang sisi persegi abcd 75,00 % d. menghitung keliling persegi abcd 61,11 % 6 a. menghitung keliling kebun 52,78 % b. menghitung banyak pohon 52,78 % 7 a. menghitung luas daerah lantai aula 58,33 % b. menghitung luas daerah ubin 63,89 % c. mengubah satuan 0,00 % d. menghitung banyak ubin yang diperlukan 0,00 % 8 a. menghitung panjang persegi panjang 25,00 % b. menghitung luas daerah persegi panjang 36,11 % c. menggambar situasi soal 22,22 % 9 a. menghitung keliling lahan kosong 38,89 % b. menghitung luas daerah lahan kosong 38,89 % c. menghitung luas daerah lapangan basket 38,89 % d. menghitung luas daerah taman 38,89 % e. menggambar situasi soal 33,33 % tabel 1 menjelaskan distribusi kemampuan siswa dalam mengerjakan soal persegi panjang dan persegi dengan kemampuan komunikasi matematis. distribusi hasil pengerjaan siswa tersebut terlihat bahwa siswa masih banyak yang belum bisa menyelesaikan soal-soal dengan tepat. begitu pun dengan kemampuan komunikasi matematisnya, sebagian besar siswa memiliki kemampuan komunikasi matematis yang rendah sehingga masih banyak hambatanhambatan yang muncul dalam menyelesaikan soal. padahal kemampuan komunikasi matematis memiliki peran yang penting bagi siswa, selain membina konsep juga, membina sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 184 kaitan antara ide dan bahasa abstrak dengan simbol matematika (astuti dan leonard 2010). melalui soal berbasis kemampuan komunikasi ini, akan terlihat sejauh mana kemampuan siswa mengeksplorasi pemikiran dan pemahaman mereka terhadap materi matematika (rosita 2014). analisis kemampuan siswa dalam mengerjakan soal terkait materi persegi panjang dan persegi menunjukkan terdapat dua macam learning obstacle, yaitu 1) learning obstacle terkait konsep-konsep dalam materi persegi panjang dan persegi. learning obstacle ini terbagi menjadi 3 macam yaitu a) learning obstacle dalam menghitung keliling dan luas daerah persegi panjang. pada learning obstacle ini sebagian besar siswa mengalami kekeliruan dalam menentukan salah satu unsur dari persegi panjang jika keliling atau luas daerah persegi panjangnya yang diketahui; b) learning obstacle dalam menghitung keliling dan luas daerah persegi. pada learning obstacle ini umumnya siswa mengalami kekeliruan dalam menggunakan konsep rumus yang harus digunakan, untuk mencari keliling persegi mereka tertukar malah menggunakan rumus luas daerah persegi; dan c) learning obstacle dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persegi panjang dan persegi. sedangkan pada learning obstacle ini, siswa mengalami kekeliruan dalam menggunakan konsep rumus keliling, padahal dalam soal sudah jelas terdapat kata kunci keliling yaitu “jika disekeliling taman akan ditanami bunga” tetapi siswa masih banyak yang keliru malah menggunakan konsep rumus luas daerah. selain itu juga kekeliruan siswa yang banyak dialami pada learning obstacle ini pada saat siswa harus menggambarkan atau mengilustrasikan situasi sesuai dengan soal, masih banyak siswa yang tidak dapat mengilutrasikan situasi soal dengan baik dan benar karena kebanyakan siswa hanya menghafal materinya saja, tidak mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari (mukhtar 2013); 2) learning obstacle terkait mengaitkan konsep yang ada dalam materi persegi pajang dan persegi dengan konsep materi lain. learning obstacle tersebut sesuai dengan pendapat rahmawati (2013) bahwa suatu topik dalam matematika lebih sukar dipahami bila terpisah dengan topik yang lain. pada learning obstacle ini sebagian besar siswa umumnya mengalami kekeliruan pada saat harus mengubah satuan luas sentimeter kuadrat (cm2) menjadi meter kuadrat (m2) ataupun sebaliknya. selain dalam mengubah satuan, siswa juga tidak selalu menuliskan satuan pada setiap penjumlahan suatu sisi atau perkalian antar sisi, sehingga 185 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 setelah menghitung hasil akhir biasanya siswa mengalami kekeliruan untuk satuan luas dan satuan keliling. validasi modul pembelajaran desain modul pembelajaran dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang dialami siswa terkait materi persegi panjang dan persegi serta hasil wawancara dengan guru matematika kelas vii smp negeri 1 palimanan. sebelum modul tersebut diimplementasikan maka perlu dilakukan validasi terlebih dahulu. hal tersebut dilakukan untuk mengetahui apakah desain modul pembelajaran yang telah disusun valid atau tidaksehingga mengahsilkan suatu modul pembelajaran yang baik yang sangat berperan pentig untuk membantu poses pembelajaran di dalam kelas (shulhany dkk, 2015). kelayakan desain modul pembelajaran yang telah disusun dapat diketahui berdasarkan hasil lembar validasi modul pembelajaran yang telah diserahkan kepada validator atau para ahli. pada penelitian ini terdapat lima ahli yang diantaranya tiga dosen pendidikan matematika unswagati cirebon dan dua guru matematika smp negeri 1 palimanan. skor yang diperoleh dari kelima ahli yaitu ahli 1sebesar 80% dengan kriteria cukup valid atau dapat digunakan namun perlu direvisi kecil karena menurut beliau kekurangan dari modul ini hanya tidak adanya indikator kompetensi dan indikator kemampuan pada awal setiap petemuan, ahli 2 sebesar 90 % dengan kriteria sangat valid atau dapat digunakan tanpa revisi karena menurut ahli 2 kekurangan pada modul hanya terletak pada beberapa kata yang memerlukan kejelasan untuk memperjelas kalimat tersebut dan karena desain modul sudah memenuhi seluruh komponen yang ada dalam penilaian, ahli 3 sebesar 74 % dengan kriteria cukup valid atau dapat digunakan namun perlu direvisi kecil karena pada modul tersebut belum terdapat pengantar kasus untuk masuk ke dalam materi dan juga contoh soalnya terlalu dibimbing, ahli 4 sebesar 95 % dengan kriteria sangat valid atau dapat digunakan tanpa revisi karena menurut beliau modulnya memiliki desain yang sangat menarik siswa dan juga soalsoalnya sangat bervariasi serta kekinian atau bukan soal cerita yang sudah lama, dan ahli 5 sebesar 95 % dengan kriteria sangat valid atau dapat digunakan tanpa revisi karena menurut ahli 5 desain modul sudah sistematis dan bahasa yang digunakan dalam modul mudah dipahami siswa. hasil dari kelima validasi ini kemudian dicari rata-ratanya yaitu 86,80 % dengan kriteria sangat valid atau dapat digunakan tanpa revisi. hal ini menunjukkan bahwa modul pembelajaran dapat diimplementasikan di dalam kelas. walaupun hasil yang diperoleh sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 186 menunjukkan kriteria yang sangat valid atau tanpa revisi tetapi, masukan dari para ahli dijadikan bahan pertimbangan untuk menyempurnakan modul pembelajaran. sehingga modul pembelajaran diperbaiki terlebih dahulu sesuai dengan saran validator dan kemudian diimplementasikan di dalam kelas. intervensi guru desain modul pembelajaran ini diimplementasikan di kelas vii c smp negeri 1 palimanan. desain modul pembelajaran mengenai konsep persegi panjang dan persegi diterapkan tiga kali pertemuan. pada pertemuan pertama diterapkan materi keliling dan luas daerah persegi panjang dengan memberikan situasi didaktis sebanyak 6 situasi, pada pertemuan kedua diterapkan materi keliling dan luas daerah persegi dengan memberikan situasi didaktis sebanyak 7 situasi, dan pada pertemuan ketiga diterapkan materi penyelesaian masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah persegi panjang dan persegi dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan situasi didaktis sebanyak 6 situasi. intervensi guru dalam mengimplementasikan modul pembelajaran dengan kemampuan komunikasi matematis pada kelas tersebut sebagai fasilitator. guru memfasilitasi siswa ketika siswa mengalami hambatan dalam mempelajari atau mengerjakan latihan soal pada modul. selain itu, guru juga membimbing dan mengarahkan siswa selama kegiatan belajar berlangsung sesuai dengan tujuan pembelajaran yang diharapkan. peran guru dalam implementasi modul pembelajaran ini merupakan peran pedagogis (antisipasi pedagogis) sesuai dengan salah satu komponen segitiga didaktis yang dibuat oleh suryadi (2013). melalui respons siswa terhadap hambataan belajar yang dialaminya, guru dapat memberikan intervensinya dengan menciptakan situasi-situasi belajar baru untuk mengantisipasi hambatan tersebut. intervensi antisipasi pedagogis merupakan peran guru saat mengimplementasikan desain modul pembelajaran. sedangkan intervensi antisipasi didaktis merupakan intervensi guru secara tidak langsung yang tertuang dalam modul. guru berperan ketika respons siswa terhadap desain modul pembelajaran tidak sesuai dengan prediksi respons yang telah dibuat sebelumnya. peran pedagogis diberikan untuk mengatasi permasalahan diluar prediksi respons tersebut secara langsung pada saat pembelajaran, sehingga tidak menimbukan kekeliruankekeliruan baru ketika siswa menggunakan desain modul pembelajaran. 187 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 hasil dari penelitian yang sudah dilakukan, ternyata hanya sedikit saja respon siswa yang diluar dari prediksi yang sudah dipersiapkan sebelumnya karena antisipasi didaktis yang telah dibuat sebelumnya yang tertuang dalam modul pembelajaran sudah mampu mengatasi learning obstacle yang mereka hadapi. sehingga, intervensi guru pada saat pembelajaran sesuai dengan yang telah dipersiapkan.secara umum implementasi desain modul pembelajaran ini sesuai dengan prediksi respons siswa yang telah dibuat oleh penulis sebelum memasuki kelas. motivasi belajar siswa motivasi belajar siswa dinilai melalui angket yang sengaja diberikan oleh penulis untuk diisi oleh siswa. angket berisikan 20 pernyataan yang telah dibuat oleh penulis sesuai dengan indikator motivasi belajar siswa.angket tersebut kemudian dibagikan kepada siswa setelah selesai proses belajar dengan menggunakan modul pembelajaran pada pertemuan terakhir yaitu pertemuan ketiga. sebanyak 36 siswa yang mengisi angket motivasi belajar yang tersedia. setelah mendapatkan data angket, tahap selanjutnya menganalisis tiap pernyataan yang ada dalam angket tersebut. dari hasil data angket menunjukkan bahwa motivasi belajar siswa sangat kuat setelah belajar menggunakan modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis pada materi persegi panjang dan persegi. dari 12 pernyataan positif yaitu pernyataan nomor 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, dan 20 semuanya menghasilkan motivasi yang sangat kuat. adapun 8 pernyataan negatif yaitu pernyataan nomor 4, 5, 6, 7, 12, 13, 15, dan 18 diperoleh 6 pernyataan yaitu 5, 6, 7, 12, 13, dan 15 menghasilkan motivasi yang sangat kuat, sedangkan 2 pernyataan lainnya yaitu pernyataan nomor 4 dan 18 menghasilkan motivasi yang kuat. kuatnya motivasi belajar siswa dalam hal ini merupakan salah satu upaya yang dilakukan penulis sesuai dengan prinsip yang dikemukakan oleh hamdani (2011: 221) untuk menunjang keberhasilan belajar siswa dan juga memberikan latihan kepada siswa untuk menguji kemampuannya. berikut rekapitulasi pernyataan angket motivasi belajar siswa setelah belajar menggunakan modul pembelajaran. sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 188 gambar 2. rekapitulasi pernyataan angket motivasi belajar siswa pernyataan postif yang mendapatkan hasil paling banyak dari 18 pernyataan positif adalah pernyataan nomor 14 yaitu “saya menjadi lebih bersemangat belajar matematika ketika menggunakan modul karena saya dapat menghubungkan benda nyata dan gambar ke dalam ide matematika” dengan pilihan jawaban “setuju” sebanyak 29 siswa, pilihan jawaban “sangat setuju” sebanyak 7 siswa, dan jawaban lainnya seperti “kurang setuju”, “tidak setuju”, serta “sangat tidak setuju” tidak ada yang memilih. penyebab pernyataan nomor 14 ini banyak siswa yang memilih jawaban “setuju” dikarenakan siswa terdorong supaya dapat menyelesaikan soal yang berbentuk gambar untuk dihubungkan ke dalam ide matematika dan juga karena siswa membutuhkan modul pembelajaran untuk menunjang proses belajarnya. pernyataan positif lainnya yaitu pernyataan nomor 11 tidak jauh berbeda dengan pernyataan nomor 14 yaitu “saya sangat antusias mengerjakan latihan soal menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis secara tulisan dengan benda nyata, gambar, dan aljabar yang ada di dalam modul”, untuk jawabannya hanya 28 siswa yang memilih jawaban “setuju”, 5 siswa memilih jawaban “sangat setuju”, dan 3 siswa memilih jawaban “kurang setuju”. jawaban “tidak setuju” dan “sangat tidak setuju” tidak ada yang memilih. penyebab pernyataan nomor 11 ini banyak siswa yang memilih jawaban “setuju” dikarenakan siswa memiliki keinginan untuk dapat mengerjakan soal situasi matematis menjadi sebuah benda nyata atau gambar dan aljabar yang ada di dalam modul. 189 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 sedangkan pernyataan negatif yang menghasilkan jawaban paling banyak terdapat pada pernyataan nomor 5 yaitu “saya malas mengerjakan latihan soal menghubungkan benda nyata dan gambar ke dalam ide matematika yang ada di dalam modul” dengan pilihan jawaban “tidak setuju” sebanyak 24 siswa, “sangat tidak setuju” 8 siswa, “kurang setuju” 3 siswa, “setuju” 1 siswa, dan “sangat setuju” tidak ada yang memilih. penyebab pernyataan nomor 5 ini banyak siswa yang memilih jawaban “tidak setuju” dikarenakan siswa memiliki hasrat dan keinginan untuk mengerjakan latihan soal dalam menghubungkan benda nyata atau gambar ke dalam ide matematika yang ada di dalam modul. berdasarkan motivasi belajar siswa yang diperoleh dari angket yang telah disebarkan, diperoleh persentase keseluruhan motivasi belajar siswa sebesar 83,78% yang termasuk pada kategori motivasi belajar sangat kuat. motivasi belajar siswa sangat kuat ini dikarenakan dalam proses pembelajarannya siswa menggunakan suatu modul pembelajaran yang dapat melatih dirinya untuk belajar secara mandiri ataupun berdiskusi dengan kelompoknya. selain itu juga modul yang digunakan siswa mampu menarik minat siswa untuk belajar karena desain modul yang menarik dan juga bahasa yang digunakan dalam modul mudah dipahami dan dimengerti. motivasi belajar siswa sangat kuat juga terlihat pada saat siswa belajar menggunakan modul yang penulis bagikan, siswa sangat antusias bertanya apabila terdapat contoh soal ataupun materi yang kurang mereka pahami, karena mereka selalu ingin dapat menyelesaikan semua soal yang penulis tugaskan dengan benar dan tepat. sangat kuatnya motivasi belajar siswa dikarenakan penggunaan modul dalam proses pembelajaran, sejalan dengan pendpat hamdani (2011) yang menyatakan bahwa motivasi belajar dapat dibangkitkan, ditingkatkan, dan dipelihara oleh kondisi-kondisi luar, seperti penyajian pelajaran oleh guru dengan menggunakan media yang bervariasi. sehingga dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan desain modul pembelajaran dapat diterima oleh siswa sebagai sebuah bahan ajar baru yang dapat memberikan motivasi belajar yang sangat kuat. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian, kesimpulan yang dapat diambil bahwa learing obstacle yang ditemukan terbagi menjadi dua tipe, yaitu: tipe 1 mengenai learning obstacle terkait konsep-konsep yang ada dalam materi persegi panjang dan persegi dan tipe 2 mengenai larning obstacle terkait mengaitkan konsep-konsep yang ada dalam materi persegi panjang sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 190 dan persegi dengan konsep-konsep materi matematika lain. secara umum learning obstacle yang dialami siswa pada materi persegi panjang dan persegi disebabkan oleh kurangnya penguasaan siswa pada materi prasyarat, kurangnya kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan suatu ide atau situasi matematis dengan benda nyata, gambar dan aljabar, kurangnya kemampuan siswa dalam menghubungkan benda nyata atau gambar ke dalam ide matematika, dan kurangnya kemampuan siswa dalam menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis ini disusun berdasarkan learning obstacle yang telah dianalisis. kelayakan modul dinilai oleh lima orang ahli yang menghasilkan nilai validasi sebesar 86,80 % dengan tingkat validasi sangat valid, atau dapat digunakan tanpa revisi. namun masukan dari para ahli dijadikan bahan pertimbangan untuk menyempurnakan modul pembelajaran yang akan diimplementasikan. oleh karena itu, dapatdisimpulkan bahwa desain modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis layak digunakan dalam proses pembelajaran materi persegi panjang dan persegi. intervensi guru dalam mengimplementasikan desain modul pembelajaran memiliki dua intervensi yaitu berupa intervensi antisipasi didaktis dan antisipasi pedagogis. intervensi antisipasi didaktis merupakan intervensi yang dilakukan guru secara tidak langsung yang tertuang dalam modul pembelajaran. sedangkan intervensi antisipasi pedagogis diberikan secara langsung pada saat modul pembelajaran diimplememtasikan dengan disesuaikan dari respons yang diberikan siswa. hasil penelitian yang sudah dilakukan hanya sedikit saja respons siswa yang diluar dari prediksi yang sudah dipersiapkan sebelumya. sehingga, intervensi guru pada saat pembelajaran sesuai dengan yang telah dipersiapkan. motivasi belajar siswa setelah belajar dengan menggunakan modul pembelajaran termasuk kategori “sangat kuat”. hal ini berdasarkan hasil rata-rata dari 20 pernyataan sebesar 83,78%. dengan demikian, pembelajaran dengan menggunakan modul pembelajaran berbasis kemampuan komunikasi matematis khususnya pada materi persegi panjang dan persegi dapat diterima oleh siswa sebagai suatu bahan ajar baru yang dapat memeberikan motivasi belajar siswa yang sangat kuat. 191 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 177-192 rekomendasi saran yang diajukan berdasarkan kesimpulan yang diambil bahwa pengetahuan dan penguasaan konsep materi prasyarat yang berhubungan dengan materi persegi panjang dan persegi harus lebih dikuasai siswa. desain modul pembelajaran yang telah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan suatu alternatif media cetak yang dapat digunakan pada proses pembelajaran matematika, namun penggunaan desain modul pembelajaran harus disesuaikan dengan kondisi siswa. penelitian terkait desain modul pembelajaran ini diharapkan dapat terus berkembang sehingga menghasilkan susunan modul pembelajaran yang lebih baik lagi terutama untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa tehadap materi persegi panjang dan persegi. menggunakan media pembelajaran disetiap proses belajar mengajar yang sesuai dengan karakter atau lingkungan siswa khususnya pada materi persegi panjang dan persegi sehingga dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. referensi afgani, d. (2011). analisis kurikulum matematika. jakarta: universitas terbuka. akbar, s. (2013). instrumen perangkat pembelajaran. bandung: remaja rosdakarya. astuti, a., & leonard. (2010). peran kemampuan komunikasi matematika terhadap prestasi belajar matematika siswa. jurnal formatif fakultas teknik matematika dan ipa universitas indraprasta pgri. bsnp. (2006). panduan penyususnan kurikulum tingkat satuan pendidikan jenjang pendidikan dasar dan menengah. jakarta: depdiknas. balitbang. (2008). evaluasi pelaksanaan ktsp oleh tim pengembang kurikulum propinsi. jakarta: depdiknas. darkasyi, dkk. (2014). peningkatan kemampuan komunikasi matematis dan motivasi siswa dengan pembelajaran pendekatan quantum learning pada siswa smp negeri 5 lhokseumawe. jurnal didaktik matematika vol. 1, no. 1, april 2014. hamdani. (2011). strategi belajar mengajar. bandung: putaka setia. hudson, b. (2008). a didactical design perspective on teacher presence in an international online learning community. umea university, 15, 3-4. jihad, a. (2008). pengembangan kurikulum matematika. yogyakarta: multi pressindo. sofi saifiyah, ferry ferdiyanto, setiyani 192 mukhtar. (2013). pengembangan bahan ajar matematika berbasis masalah untuk memfasilitasi pencapaian kemampuan penalaran dan pemahaman konsep siswa. prosiding semirata fmipa universitas lampung. nurhayati, d. (2011). motivasi dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran matematika ditinjau dari kelekatan anak-orang tua. prosiding seminar nasioanl matematika dan pendidikan matematika fmipa uny. rahmawati, f. (2013). pengaruh pendekatan pendidikan realistik matematika dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa sekolah dasar. makalah disampaikan pada seminar semirata fakultas mipa universitas lampung. rosita, c.d. (2014). kemampuan penalaran dan komunikasi matematis: apa, mengapa, dan bagaimana ditingkatkan pada mahasiswa. euclid, 1(1), 1-59. shulhany, m.a, dkk. (2015). pengembangan bahan ajar dimensi tiga dengan pendekatan scientific untuk siswa. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika ums 2015. sugiyono. (2015). metode penelitian pendidikan pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: alfabeta. sumarmo, u. (2015). hard-skill matematika: pembelajaran dan asesmennya. bandung: stkip siliwangi. suryadi, d. (2013). didactical design research (ddr) dalam pengembangan pembelajaran matematika. bandung: universitas pendidikan indonesia. suryana, dkk. (2012). desain didaktis pengenalan konsep pecahan sederhana pada pembelajaran matematika untuk siswa kelas iii sekolah dasar. prosiding seminar nasioanl matematika dan pendidikan matematika fmipa uny. tirtarahardja, u., & sulo, l.s. (2005). pengantar pendidikan. jakarta: rineka cipta. uno, b.m. (2015). teori motivasi & pengukurannya. jakarta: bumi aksara. yosmariati, dkk. (2012). upaya meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa melalui pendekatan pendidikan matematika realistik. junal pendidikan matematika fmipa unp, vol. 1, no.1. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 49 peningkatan kemampuan guru dalam mengembangkan rancangan permasalahan matematika ditinjau dari level kemampuan berpikir siswa baiq rika ayu febrilia1, eliska juliangkary2 1 ikip mataram rika.febrilia@gmail.com 2 ikip mataram eliska01juliangkary@gmail.com abstrak kemampuan guru dalam mendesain permasalahan matematika berpengaruh terhadap karakteristik dan kualitas pembelajaran matematika yang dilakukan di kelas. oleh karena itu, guru perlu diberikan wawasan mengenai bagaimana merancang permasalahan untuk mendorong kemampuan berpikir tertentu dari siswanya. penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan peningkatan kemampuan guru dalam merancang permasalahan matematika sebelum dan sesudah kegiatan diskusi yang dirancang oleh peneliti. metode yang digunakan adalah kualitatif deskriptif dengan subjek penelitian tujuh orang guru matematika smp/mts. berdasarkan hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa setelah mengikuti kegiatan diskusi, banyaknya guru yang merancang permasalahan yang dapat mendorong level kemampuan berpikir mengaplikasikan menurun sebesar 28.57%, level mengevaluasi naik sebesar 21.43%, level menganalisis tetap, sedangkan level memahami bertambah sebesar 7.14%. dari total 28 permasalahan yang sudah dirancang baik sebelum maupun setelah kegiatan diskusi, diperoleh bahwa 10.71% merupakan permasalahan yang mendorong level memahami, 50% mendorong level mengaplikasikan, 17.86% mendorong level menganalisis dan 21.43% mendorong level mengevaluasi. kata kunci: kemampuan guru, masalah matematika, desain masalah, level berpikir siswa. abstract the ability of a teacher to design mathematical problems affects the characteristics and quality of mathematics learning that teachers do in class. therefore, teachers need to have insight into how to design problems to encourage certain students' thinking skills. this study aims to describe improvement in teacher's ability to design mathematics problems before and after discussion activities designed by researchers. the method used is qualitative descriptive with the subject of seven junior high school mathematics teachers. based on the results of this study it was found that after participating in the discussion activities, the number of teachers who designed problems that could encourage the level of thinking ability to apply decreased by 28.57%, the level of evaluation increased by 21.43%, the level analyzed remained, and the level of understanding increased by 7.14%. from 28 problems that have been designed both before and after the discussion activities, it is found that 10.71% is a matter that drives the level of understanding, 50% encourages the level of application, 17.86% encourages the level of analysis and 21.43% encourages the level to evaluate. febrilia & juliangkary 50 keywords: teacher’s ability, mathematics problem, problem design, student thinking level. format sitasi: febrilia, b.r.a & juliangkary, e. (2018). peningkatan kemampuan guru dalam mengembangkan rancangan permasalahan matematika ditinjau dari level kemampuan berpikir siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 49-68. penyerahan naskah: 15 oktober 2018 || revisi: 23 februari 2019 || diterima: 11 maret 2019 pendahuluan kemampuan mendesain permasalahan berpengaruh terhadap karakteristik dan kualitas pembelajaran yang guru lakukan di kelas (lewy, zulkardi & aisyah, 2009). apabila guru terlalu banyak memberikan permasalahan yang sifatnya hanya untuk melatih ingatan siswa, maka siswa tidak akan pernah bisa menggunakan pengetahuannya tersebut untuk hal-hal lain. dalam pembelajaran matematika, desain permasalahan juga mempengaruhi gaya berpikir, potensi, karakter bahkan kemampuan penalaran, komunikasi matematis dan kemampuan pemecahan masalah siswa (mardhiyanti, ilma & kesumawati, 2011; anisah, zulkardi & darmawijoyo, 2011; silva, zulkardi & darmawijoyo, 2011). oleh karena matematika sangat erat kaitannya dengan penggunaan rumus atau aturan tertentu, kebanyakan guru di kelas memberikan contoh kepada siswa cara menggunakan rumus atau aturan tersebut kemudian memberikan permasalah dengan tipe yang sama kepada siswanya untuk melatih mereka menggunakan rumus tersebut dalam rangka mengingat prosedur yang telah guru berikan. hal ini didukung oleh hasil survei pisa tahun 2009 pada bidang matematika yang menunjukkan bahwa indonesia berada pada peringkat 5 terendah, yang menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam bernalar, berpikir dan berkomunikasi matematis tergolong rendah. hasil analisis video timss (world bank human development department east asia and pasific region, 2010) juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa biasanya diberikan permasalahan yang bersifat prosedural, tertutup dengan alternatif metode yang tidak bervariasi dan berbentuk pembuktian, sedangkan permasalahan yang terkait aplikasi jumlahnya relatif sedikit. langkah semacam ini membuat penalaran siswa tidak berkembang karena mereka tidak pernah dibiasakan dalam menggunakan pemahamannya untuk permasalahanpermasalahan dikeseharian mereka. padahal, dengan memberikan mereka kesempatan untuk menerapkan pemahamannya pada masalah-masalah yang kontekstual, siswa merasa dilibatkan 51 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 51 pada aktivitas yang dapat mengkoneksikan konsep-konsep yang telah mereka peroleh (fitriati & novita, 2015). guru dapat melatih dan mengeksplorasi penalaran, pemahaman dan kemampuan siswa melalui permasalahan yang diberikan, sehingga jika kita menginginkan siswa memiliki kemampuan-kemampuan tertentu di akhir pembelajaran yang kita lakukan, maka kita perlu membuat strategi dalam merancang permasalahan yang diberikan kepada siswa. salah satu solusi yang dapat dilakukan guru dalam mengembangkan penalaran siswa adalah dengan merancang permasalahan yang mampu mendorong siswa pada level berpikir tingkat tinggi dan bersifat non rutin. kemampuan berpikir tingkat tinggi mendorong siswa dalam berpikir kritis, kreatif dan mencerminkan penguasaan konten yang baik dari siswa dalam pengembangan pemahaman konseptualnya (crawford & brown, 2002). dengan meningkatnya frekuensi siswa dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang mampu mengeksplorasi pengetahuan, kreativitas dan keterampilan mereka, maka pemikiran mereka dapat lebih terbuka dan penalarannya dapat berkembang dengan baik. kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat mendorong siswa untuk memahami permasalahan yang diberikan, menghubungkan satu konsep dengan yang lain, mengelompokkan, memanipulasi, meletakkan permasalahan dengan cara yang baru dan mengaplikasikannya untuk memperoleh solusi baru dengan masalah yang baru (thomas, thorne & small, 2001). faktanya, permasalahan-permasalahan yang selama ini dijumpai pada buku pegangan siswa dan guru di kelas tidak cukup mendukung untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. padahal buku pegangan ini menjadi literasi utama yang digunakan oleh sebagian besar guru dalam menjalankan proses pengajarannya di kelas. penelitian yang dilakukan giani, zulkardi & hiltrimartin (2015) menunjukkan bahwa lebih dari 60% permasalahan yang termuat pada buku matematika siswa kelas vii masih berada pada level mengaplikasikan. hal ini juga didukung oleh masduki et.al. (2013) yang menyebutkan bahwa permasalahan-permasalahan yang ditemukan pada buku teks matematika smp merupakan permasalahan-permasalahan rutin. bahkan, rufiana (2016) menemukan bahwa buku teks matematika kurikulum 2013, masih ditemui permasalahan-permasalahan yang berada pada level memahami sebanyak lebih dari 60% permasalahan. salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk membantu guru dalam meningkatkan kemampuan merancang permasalahan matematika adalah dengan mengadakan kegiatan diskusi atau workshop yang secara khusus febrilia & juliangkary 52 membahas mengenai apa itu kemampuan berpikir tingkat tinggi, bagaimana contoh dan ciricirinya serta strategi yang dapat dilakukan dalam membuat permasalahan yang mampu mendorong siswa untuk berpikir tingkat tinggi. kegiatan diskusi atau workshop yang dilakukan pada suatu komunitas guru dapat meningkatkan wawasan dan pemahaman peserta terhadap suatu konten yang menjadi fokus diskusi (anwar, rustaman & widodo, 2012), yang diharapkan juga akan berdampak positif terhadap kompetensi profesional guru tersebut (anggara & chotimah, 2012). berdasarkan uraian di atas, penelitian ini berfokus kepada rumusan permasalahan yang dipandu oleh pertanyaan investigasi bagaimana peningkatan kemampuan guru dalam mengembangkan rancangan permasalahan matematika sebelum dan setelah berjalannya kegiatan diskusi ditinjau dari level kemampuan berpikir siswa? penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan refleksi, pertimbangan dan alternatif bagi guru atau pengembang permasalahan matematika, sehingga permasalahan yang nantinya akan diberikan kepada siswa telah dirancang dengan sebaik mungkin dan dapat mendorong level kemampuan berpikir yang lebih tinggi. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif, dimana peningkatan kemampuan guru dalam mendesain permasalahan akan analisis menggunakan level taksonomi bloom yang telah direvisi oleh krathwohl (2002) pada desain permasalahan matematika sebelum dan setelah kegiatan diskusi. studi ini melibatkan tujuh guru matematika smp/mts yang terdiri atas dua laki-laki dan lima perempuan. mereka mengajar di sekolah-sekolah yang berlokasi di kota mataram dan terlibat aktif pada musyawarah guru mata pelajaran (mgmp) kota mataram. sekolah tempat guru mengajar tersebar di pusat maupun pinggiran kota mataram, provinsi nusa tenggara barat (ntb). dalam rangka menjawab tujuan penelitian yang telah dipaparkan sebelumnya, data yang dikumpulkan adalah data awal berupa permasalahan yang dirancang oleh guru sebelum diskusi dimulai dan data akhir berupa permasalahan yang dirancang guru setelah kegiatan diskusi. analisis yang dilakukan fokus pada level kemampuan berpikir dari permasalahan yang dirancang oleh guru baik sebelum maupun sesudah kegiatan diskusi. alat yang digunakan dalam menganalisis setiap permasalahan adalah level kemampuan berpikir pada 53 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 53 taksonomi bloom yang telah direvisi oleh krathwohl (2002). level kemampuan berpikir yang dimaksud diringkas pada tabel 1. tabel 1. level kemampuan berpikir menurut krathwohl level kemampuan berpikir deskripsi mengingat (in) mengambil pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang. contoh: menyatakan kembali, mengingat kembali dan mengenali memahami (pa) menentukan makna pesan instruksional, termasuk komunikasi lisan, tertulis, dan grafis. contoh: menafsirkan, memberi contoh, klasifikasi, meringkas, menyimpulkan, membandingkan, menjelaskan mengaplikasikan (ap) melaksanakan atau menggunakan prosedur dalam situasi tertentu. contoh: melaksanakan, menerapkan menganalisis (an) memecah materi menjadi bagian-bagian penyusunnya dan mendeteksi bagaimana bagian-bagian tersebut saling berhubungan satu sama lain dan dengan struktur atau tujuan keseluruhan. contoh: membedakan, mengatur, menghubungkan mengevaluasi (ev) membuat penilaian berdasarkan kriteria dan standar contoh: memeriksa, mengkritik mencipta (ci) menempatkan elemen-elemen secara bersama-sama untuk membentuk sesuatu yang baru, keseluruhan yang koheren atau membuat suatu produk. contoh: menghasilkan, merencanakan, memproduksi permasalahan yang dirancang guru dikatakan mampu mendorong kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa apabila level pemikiran yang diduga dapat muncul saat siswa mengerjakan permasalahan tersebut meliputi level analisis, evaluasi dan mencipta (krathwohl, 2002). dalam menganalisis permasalahan, dua peneliti yang terlibat secara independen melakukan analisis menggunakan kerangka yang telah ditentukan, kemudian bertukar hasil atas apa yang di peroleh. terakhir, dua peneliti tersebut berdiskusi untuk menyamakan persepsi dan membuat kesepakatan. hasil dan pembahasan bagian ini mendeskripsikan dan membahas hasil yang diperoleh terkait dengan level kemampuan berpikir yang diduga muncul pada permasalahan-permasalahan yang dirancang guru sebelum dan setelah kegiatan diskusi berlangsung. gambaran proses diskusi untuk memberikan pemahaman pada guru mengenai kemampuan berpikir tingkat tinggi, aktivitas dirancang menjadi dua sesi, di mana sesi pertama fokus kegiatan lebih kepada mendiskusikan mengenai apa yang dimaksud dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi dan arti pentingnya. sesi kedua membahas mengenai strategi-strategi yang dapat dilakukan dalam mendorong kemampuan berpikir tingkat tinggi. struktur aktivitas dideskripsikan pada tabel 2. febrilia & juliangkary 54 tabel 2. deskripsi rancangan aktivitas sesi 1 diskusi mengenai pengertian kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat diberikan melalui kegiatan mencocokkan kartu sesi 2 diskusimengenai strategi-strategi untuk mendorong kemampuan berpikir. pada sesi pertama, peneliti memberikan guru kumpulan kartu yang di dalamnya memuat satu permasalahan dari suatu topik matematika. untuk topik yang sama, guru diminta untuk memilih dua kartu yang menunjukkan permasalahan tingkat rendah dan yang lebih menantang atau tingkat tinggi. melalui kegiatan mencocokkan kartu, guru diharapkan mampu mengidentifikasi karakteristik dari permasalahan yang dapat mendorong kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. selama kegiatan ini berlangsung, guru nampak tidak memiliki kesulitan saat mengidentifikasi permasalahan tingkat rendah pada suatu topik karena permasalahan seperti ini sifatnya rutin atau sudah biasa digunakan guru dalam mengases siswanya. permasalahan tingkat rendah biasanya merupakan permasalahan dengan tipe yang sama dengan permasalahan yang dicontohkan oleh guru di kelas, sehingga permasalahan semacam ini dimaksudkan untuk mengukur apakah siswa paham dengan prosedur/langkah-langkah yang telah diberikan guru sebelumnya atau tidak (newcomb & trefz, 1987). hal berbeda nampak saat guru mengidentifikasi kartu mana yang memuat permasalahan tingkat tinggi untuk topik yang sama. peneliti menduga penyebab kesulitan ini adalah karena pada permasalahan tingkat tinggi biasanya permasalahan didesain dalam bentuk permasalahan cerita yang lebih kompleks dan berbeda dengan contoh yang biasa diberikan guru (stein & lane dalam thompson, 2008). akibatnya, guru membutuhkan waktu beberapa saat untuk memahami permasalahan tersebut baru kemudian guru dapat memutuskan apakah permasalahan itu yang menjadi pasangannya atau tidak. gambar 1 merupakan contoh permasalahan yang berhasil guru pasangkan. kedua permasalahan ini membahas mengenai segitiga, dimana permasalahan nomor 2 meminta siswa untuk menunjukkan bangun mana yang merupakan segitiga dari beberapa bangun datar yang disajikan, sedangkan permasalahan nomor 9 meminta siswa untuk menyelidiki panjang sisisisi yang dapat membentuk segitiga dari tujuh tongkat yang memiliki panjang yang sama. berdasarkan hasil diskusi dengan guru, permasalahan nomor 2 merupakan permasalahan tingkat rendah karena permasalahan semacam ini biasa diajukan oleh guru dan jenisnya yang close-ended. siswa tidak akan kesulitan dalam mencari bangun mana yang merupakan segitiga 55 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 55 karena pada dasarnya mereka sudah mengenal berbagai macam bentuk bangun datar dari tingkat sekolah dasar (sd). level kemampuan berpikir siswa saat menyelesaikan permasalahan ini adalah level mengingat, dimana level ini merupakan level kemampuan berpikir terendah menurut bloom (1956) dan krathwohl (2002). untuk permasalahan nomor 9, guru sepakat bahwa permasalahan tersebut termasuk ke dalam permasalahan tingkat tinggi karena permasalahanmenuntut siswa untuk mencari berbagai kemungkinan panjang sisi yang dapat membentuk segitiga melalui suatu penyelidikan. siswa tidak diarahkan pada satu prosedur/metode dalam mendapatkan solusinya, sehingga siswa bisa menyelidiki dengan berbagai cara, seperti coba-coba, mengamati pola dan lain-lain. lebih jauh lagi, melalui permasalahan ini siswa diajak untuk memperumum suatu keadaan sampai nantinya diperoleh suatu aturan yang menunjukkan hubungan antar panjang sisi suatu segitiga. gambar 1. contoh permasalahan tingkat rendah dan tingkat tinggi pada kartu di akhir kegiatan, guru menuliskan apa saja yang mereka pahami mengenai kemampuan berpikir tingkat tinggi berdasarkan aktivitas mencocokkan kartu. pemahaman tersebut dapat dilihat pada gambar 2. gambar 2. pemahaman guru mengenai kemampuan berpikir tingkat tinggi febrilia & juliangkary 56 berdasarkan gambar 2, diperoleh fakta bahwa guru sudah mengenal bagaimana kemampuan berpikir tingkat tinggi dan karakter permasalahan yang dapat mendorong munculnya kemampuan tersebut. kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan cara yang bervariasi dan memiliki leval yang tinggi (thompson, 2008), membutuhkan sebuah alasan dan pemaparan logis (senk, beckmann & thompson, 1996) dan melibatkan keterampilan serta kreativitas siswa (crawford & brown, 2002). sesi kedua mendiskusikan mengenai strategi yang dapat dilakukan dalam memodifikasi permasalahan yang biasa diajukan guru menjadi permasalahan-permasalahan yang memiliki level lebih tinggi. pada sesi ini, guru cenderung pasif karena mendengarkan arahan dari peneliti. level kemampuan berpikir rancangan permasalahan sebelum diskusi sebelum diskusi, guru diminta untuk merancang dua permasalahan pada dua topik matematika yang berbeda. permasalahan yang dirancang oleh beberapa guru masih berbentuk close-ended dan mengarahkan siswa pada satu jawaban yang benar dengan satu metode yang sudah dicontohkan oleh guru. sebagai contoh, permasalahan yang ditunjukkan pada gambar 3 merupakan permasalahan pada topik perkalian bilangan bulat. gambar 3. permasalahan pada topik perkalian bilangan bulat yang dirancang oleh guru permasalahan ini memiliki satu jawaban benar, yaitu 19.845 dimana hasil ini dapat diperoleh dengan menggunakan cara perkalian susun. berdasarkan tabel 1, level kemampuan berpikir yang dapat didorong melalui permasalahan ini adalah level mengaplikasikan. hal ini karena permasalahan pada gambar 3 dapat mendorong siswa untuk melaksanakan atau menggunakan prosedur dalam situasi tertentu (giani, zulkardi & hiltrimartin, 2015). permasalahan lain yang memunculkan level kemampuan berpikir mengaplikasikan juga ditunjukkan oleh gambar 4. 57 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 57 gambar 4. permasalahan pada topik akar-akar persamaan kuadrat yang dirancang oleh guru contoh permasalahan koordinat cartesius (gambar 5) hasil rancangan guru berikutnya juga merupakan jenis permasalahan close-ended. akan tetapi berbeda dengan contoh sebelumnya, level kemampuan berpikir yang dapat didorong melalui permasalahan ini hanyalah sebatas level mengingat. hal ini karena untuk menentukan suatu titik koordinat, siswa cukup mengetahu dimana titik potong untuk nilai 𝑥 = −5 dan 𝑦 = 6. gambar 5. permasalahan pada topik koordinat cartesius yang dirancang oleh guru jenis permasalahan lainnya yang diperkirakan dapat mendorong level kemampuan berpikir siswa yang lain adalah permasalahan pada gambar 6. redaksional permasalahan ini mendorong siswa untuk mengevaluasi, mengecek kembali dan menjustifikasi pernyataan siapa yang paling benar mengenai 2018 hari selanjutnya setelah hari sabtu. justifikasi ini dapat diperoleh melalui beberapa cara sesuai dengan keterampilan dan kreativitas siswa, bisa dengan cara mencoba-coba, mengamati pola yang terbentuk atau menggunakan suatu prosedur tertentu. berdasarkan level kemampuan berpikir yang telah direvisi oleh krathwohl, level ini merupakan level mengevaluasi yang juga merupakan level kemampuan berpikir tingkat tinggi. hal ini sesuai dengan pendapat giani, zulkardi & hiltrimartin (2015) yang menyatakan bahwa level mengevaluasi ditunjukkan melalui kegiatan pemeriksaan kembali dan justifikasi apakah suatu pernyataan benar atau tidak berdasarkan hasil pemeriksaan tersebut. febrilia & juliangkary 58 gambar 6. permasalahan pada topik pola bilangan yang dirancang oleh guru hasil analisis rancangan permasalahan guru menunjukkan bahwa sebagian besar guru yang menjadi subjek penelitian masih terbiasa dalam membuat soal-soal rutin dan bersifat prosedural. level kognitif soal sebagian besar berada pada level mengaplikasikan, bahkan ada pula soal yang berada pada level memahami. fakta ini didukung oleh hasil penelitian rufiana (2016), giani, zulkardi & hiltrimartin (2015) dan masduki et.al. (2013) yang menyebutkan bahwa sebagian besar soal pada buku teks matematika masih berada pada level mengaplikasikan. dampak dari kebiasaan ini adalah kurang mendalamnya pemahaman siswa serta rendahnya kemampuan penalaran dan pemecahan masalah siswa (juliangkary & febrilia, 2018). level kemampuan berpikir rancangan permasalahan setelah diskusi dan perbedaan atau persamaannya dengan rancangan permasalahan sebelum diskusi setelah mendapatkan gambaran mengenai permasalahan tingkat tinggi dan bagaimana strategi dalam mengembangkannya, beberapa guru merubah redaksional permasalahan yang telah dibuat dengan harapan permasalahan berikutnya dapat mendorong level kemampuan berpikir siswa menjadi lebih tinggi dibandingkan permasalahan sebelumnya. perubahan redaksional ini ditunjukkan melalui gambar 7. (a) (b) (c) (d) 59 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 59 (e) (f) gambar 7. permasalahan sebelum dan sesudah diskusi gambar 7(a) dan 7(b), 7(c) dan 7(d), serta 7(e) dan 7(f) merupakan satu topik yang dirancang oleh guru sebelum dan sesudah diskusi. melalui gambaran ini diperoleh bahwa beberapa perubahan redaksional permasalahan yang terjadi setelah proses diskusi mampu mendorong level kemampuan berpikir siswa menjadi lebih tinggi dari sebelumnya, namun ada pula yang ternyata tetap pada level kemampuan berpikir yang sama. pada gambar 7(a) dan 7(b), awalnya guru menanyakan hasil operasi dari dua buah bilangan yang sudah ditentukan (gambar 7(a)). bentuk ini kemudian diganti dengan permasalahan mencari kemungkinankemungkinan pasangan bilangan yang dapat menghasilkan suatu nilai tertentu apabila dioperasikan (gambar 7(b)). perubahan ini mengakibatkan permasalahan yang pada awalnya close-ended menjadi open-ended, sehingga memungkinkan siswa untuk memikirkan berbagai kemungkinan jawaban dengan berbagai macam metode yang berbeda (yusuf, zulkardi & saleh, 2009; becker & shimada, 1997). siswa juga akan didorong untuk memikirkan pola dari berbagai kemungkinan jawaban tersebut agar bisa dengan mudah dalam membuat perumumannya. oleh karenanya, permasalahan open-ended merupakan salah satu upaya yang dapat dilakukan guru untuk membuat siswa berpikir tingkat tinggi (becker & shimada, 1997). meskipun permasalahan open-ended yang disajikan masih sangat sederhana, permasalahan ini akan merubah gaya berpikir siswa menjadi lebih kretif (mursidik, samsiyah & rudyanto, 2015; putri, 2013; fardah, 2012) dan membuka peluang mereka untuk bisa berpikir melalui sudut pandang yang berbeda. teknik yang dilakukan guru ini adalah salah satu dari empat teknik yang diperkenalkan oleh piggott (2011), yaitu memodifikasi permasalahan level rendah menggunakan langkah memberikan jawaban dan menanyakan kondisi-kondisi yang harus dipenuhi untuk mendapatkan jawaban tersebut. pada gambar 7(c) dan 7(d), guru berupaya untuk merubah redaksional permasalahan yang dari menentukan akar-akar dari suatu persamaan menjadi menentukan persamaan kuadrat dari akar-akar persamaan yang sudah diberikan. sebenarnya guru ini sedang memberikan cara pandang yang sama seperti guru yang merancang permasalahan 7(a) dan 7(b), yaitu merubah febrilia & juliangkary 60 redaksional pertanyaan sebelumnya dengan membalik pertanyaan menggunaan jawaban dari permasalahan sebelumnya seperti pada teknik piggott (2011). akan tetapi, langkah ini ternyata tidak merubah permasalahan menjadi open-ended karena mencari suatu persamaan kuadrat dari akar-akar yang diberikan bisa menggunakan formulasi/prosedur yang ada dan jawaban dari permasalahan ini hanya menghasilkan satu persamaan yang benar. permasalahan ini masih berada pada level berpikir yang sama baik sebelum maupun sesudah perubahan, yaitu pada level mengaplikasikan. hal ini karena pada kedua permasalahan ini, siswa diduga akan menjawab kedua permasalahan ini (gambar 7(c) dan 7(d)) dengan menggunakan prosedur yang sudah ada (giani, zulkardi & hiltrimartin, 2015). permasalahan pada gambar 7(e) dan 7(f) merupakan salah satu permasalahan yang mampu mendorong berpikir tingkat tinggi siswa. permasalahan ini pada intinya tidak mengalami perubahan baik sebelum maupun setelah proses diskusi karena guru yang merancang sudah merasa yakin bahwa permasalahan yang telah dikembangkan merupakan permasalahan tingkat tinggi. perubahan yang hanya pada struktur pertanyaan yang dimaksudkan untuk membuat siswa memberikan jawaban dengan tahap pemikiran tertentu. berbeda dengan tiga contoh perubahan redaksional permasalahan di atas, perubahan redaksional pada permasalahan berikut menunjukkan bahwa level kemampuan berpikir yang akan muncul lebih rendah dari permasalahan sebelumnya (lihat gambar 8). sebelum diskusi guru merancang permasalahan pada level kemampuan mengaplikasikan, sedangkan setelah diskusi guru merancang permasalahan yang mendorong level kemampuan memahami. hal ini diduga karena guru mengharapkan siswa dapat menjelaskan perbedaan antara dua hal yang ditanyakan bukan sekedar menghitung sesuatu berdasarkan rumus dan memperoleh jawabannya. di sini, guru menginginkan siswanya dapat mengidentifikasi, menjelaskan, memberikan contoh dan membedakan, akan tetapi konten yang ditanyakan guru kurang mendukung maksud tersebut. 61 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 61 gambar 8. perubahan permasalahan sebelum dan sesudah diskusi indikasi perubahan yang terjadi pada permasalahan yang dikembangkan guru seperti yang diuraikan di atas, menunjukkan bahwa ada dampak dari kegiatan diskusi yang telah dilakukan. kegiatan diskusi ini merupakan sarana bagi guru untuk mendapatkan pengetahuan yang belum mereka peroleh sebelumnya dan diluar kebiasaan yang pernah mereka lakukan, baik mengenai konsep matematika, bagaimana cara untuk mengajarkan konsep matematika (atau konsep lainnya) kepada siswa (patahuddin, et.al. 2010; anwar, rustaman & widodo, 2012), maupun hal-hal lain yang dapat digunakan dalam meningkatkan profesionalitas guru (wening, ratnaningsih & handayani, 2009). ringkasan dari hasil analisis data berdasarkan alat analisis taksonomi bloom yang telah direvisi oleh krathwohl diberikan oleh tabel 3. tabel tersebut merepresentasikan level kemampuan berpikir siswa yang diduga akan muncul. kolom pertama merepresentasikan waktu perancangan permasalahan yang dilakukan sebelum atau sesudah berlangsungnya kegiatan diskusi. kolom kedua merepresentasikan kode guru yang menjadi subjek dari penelitian. kolom ketiga mendaftar kode topik yang guru rancang, sedangkan enam kolom terakhir mendaftar level kemampuan berpikir yang digunakan pada saat menganalisis data. tabel 3. level kemampuan berpikir yang dapat didorong oleh permasalahan yang dirancang oleh guru sebelum dan sesudah kegiatan diskusi fase kode guru kode permasalahan kode level kemampuan berpikir in pa ap an ev ci pre g1 t1 √ t2 √ g2 t1 √ t2 √ g3 t1 √ t2 √ g4 t1 √ t2 √ g5 t1 √ febrilia & juliangkary 62 t2 √ g6 t1 √ t2 √ g7 t1 √ t2 √ total 1 9 1 3 post g1 t1 √ t2 √ g2 t1 √ t2 √ g3 t1 √ t2 √ g4 t1 √ t2 √ g5 t1 √ t2 √ g6 t1 √ t2 √ g7 t1 √ t2 √ total 2 5 4 3 total 3 14 5 6 keterangan: g1, g2, g3, g4, g5, g6, g7 adalah guru 1, guru 2, guru 3, guru 4, guru 5, guru 6, guru 7 t1 dan t2 adalah rancangan permasalahan topik 1 dan topik 2 pre, post adalah permasalahan yang dirancang guru sebelum atau sesudah kegiatan diskusi berdasarkan hasil analisis data, diperoleh fakta bahwa banyaknya guru yang merancang permasalahan yang dapat mendorong level mengaplikasikan setelah berlangsungnya diskusi menurun sebesar 28.57%, level evaluasi naik sebesar 21.43%, level analisis tetap, sedangkan level memahami bertambah sebesar 7.14%. dari total 28 permasalahan yang sudah dirancang baik sebelum maupun setelah kegiatan diskusi, diperoleh bahwa 10.71% merupakan permasalahan yang mendorong level memahami, 50% mendorong level mengaplikasi, 17.86% mendorong level analisis dan 21.43% mendorong level mengevaluasi. secara umum, diskusi ini telah berkontribusi dalam meningkatkan level kemampuan berpikir dari beberapa permasalahan yang dirancang guru, meskipun 60.71% diantaranya masih berada pada level permasalahan tingkat rendah karena jika diperhatikan kembali, sebelum kegiatan diskusi banyaknya permasalahan tingkat rendah sebesar 71.43%, sedangkan setelah diskusi menurun menjadi 50%. hal ini sesuai dengan pernyataan patahuddin dkk (2010) yang menyatakan bahwa program pelatihan (dalam bentuk workshop atau diskusi singkat) pada dasarnya dapat memberikan perubahan pada guru baik dari segi 63 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 63 kemampuan konten maupun kemampuan pedagogiknya, meskipun perubahan ini belum bisa diketahui apakah bersifat permanen atau tidak. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dipaparkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa rancangan permasalahan yang dikembangkan oleh guru sebelum dan sesudah workshop mengalami peningkatan yang ditandai dengan menurunnya persentasi permasalahan tingkat rendah dari 71.43% menjadi 50% dan adanya beberapa peningkatan level kemampuan berpikir setelah guru melakukan revisi pasca diskusi, dari level aplikasi menjadi level analisis atau evaluasi, meskipun dalam kenyataannya ada juga guru yang kurang berhasil dalam membuat permasalahan tingkat tinggi. hal ini menunjukkan bahwa pelaksanaan kegiatan diskusi cukup memberikan gambaran baru bagi guru dalam membantunya untuk meningkatkan kualitas permasalahan yang telah dirancang, sehingga beberapa guru melakukan revisi terhadap redaksional kalimat pada permasalahan yang telah dirancang. perubahan inilah yang berhasil membuat sasaran level kemampuan berpikir siswa meningkatkan dari permasalahan yang sebelumnya dirancang. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka peneliti merekomendasikan beberapa hal sebagai berikut. 1. penelitian berikutnya diharapkan memberikan waktu yang cukup bagi guru untuk memahami dan merancang permasalahan yang memenuhi kriteria kemampuan berpikir tingkat tinggi, sehingga hasil rancangan permasalahan guru dapat lebih maksimal. 2. permasalahan yang telah dirancang oleh guru juga perlu diuji pada beberapa orang siswa, sehingga dampak permasalahan tersebut dapat dengan jelas dilihat dan diamati oleh guru. hasil ini diharapkan dapat menjadi bahan refleksi bagi guru untuk dapat merancang permasalahan yang lebih baik lagi. 3. perlu adanya penelitian lanjutan untuk melihat apakah terdapat perubahan secara permanen dalam diri guru saat merancang suatu permasalahan matematika setelah kegiatan diskusi. febrilia & juliangkary 64 ucapan terimakasih penelitian ini merupakan bagian dari didanai oleh kementerian riset, teknologi, dan perguruan tinggi (ristek-dikti) republik indonesia melalui hibah penelitian dosen pemula (pdp). kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan dukungan sehingga penelitian ini berjalan dengan lancar. referensi anggara, r., & chotimah, u. (2012). penerapan lesson study berbasis musyawarah guru mata pelajaran (mgmp) terhadap peningkatan kompetensi profesional guru pkn smp sekabupaten ogan ilir. jurnal forum sosial, 5(1), 107-203. anisah, a., zulkardi, z., & darmawijoyo, d. (2011). pengembangan permasalahan matematika model pisa pada konten quantity untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa sekolah menengah pertama. jurnal pendidikan matematika, 5(1). anwar, y., rustaman, n. y., & widodo, a. (2012). kemampuan subject specific pedagogy calon guru biologi peserta program pendidikan profesional guru (ppg) yang berlatar belakang basic sains pra dan post workshop. jurnal pendidikan ipa indonesia, 1(2). becker, j. p., & shimada, s. (1997). the open-ended approach: a new proposal for teaching mathematics. national council of teachers of mathematics, 1906 association drive, reston, va 20191-1593. bloom, b.s. (1956). taxonomy of educational objectives: the classification of educational goals: handbook i, cognitive domain. new york, toronto: longmans, green. crawford, c. m., & brown, e. (2002). focusing upon higher order thinking skills: webquests and the learner-centered mathematical learning environment. fardah, d. k. (2012). analisis proses dan kemampuan berpikir kreatif siswa dalam matematika melalui tugas open-ended. kreano, jurnal matematika kreatif-inovatif, 3(2), 91-99. 65 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 65 fitriati & novita, r. (2015). pengembangan pendekatan rich task dalam meningkatkan mutu pendidikan matematika. jurnal numeracy, 2(1), 21-31. giani, g., zulkardi, z., & hiltrimartin, c. (2015). analisis tingkat kognitif soal-soal buku teks matematika kelas vii berdasarkan taksonomi bloom. jurnal pendidikan matematika, 9(2), 78-98. juliangkary, e., & febrilia, b. r. a. (2018). profil guru ditinjau dari permasalahan matematika yang dikembangkan: termasuk rich tasks atau bukan?. jisip: jurnal ilmu sosial dan pendidikan, 2(3), 118-123. krathwohl, d. r. (2002). a revision of bloom's taxonomy: an overview. theory into practice, 41(4), 212-218. lewy, l., zulkardi, z., & aisyah, n. (2009). pengembangan permasalahan untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pokok bahasan barisan dan deret bilangan di kelas ix akselerasi smp xaverius maria palembang. jurnal pendidikan matematika, 3(2), 1428. mardhiyanti, d., ilma, r., & kesumawati, n. (2011). pengembangan permasalahan matematika model pisa untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa sekolah dasar. jurnal pendidikan matematika, 5(1). masduki, subandriah, m.r., irawan, d.y., & prihantoro, a. (2013). level kognitif soal-soal pada buku teks matematika smp kelas vii, diseminarkan pada seminar nasional matematika dan pendidikan matematika fmipa uny, isbn : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4 mursidik, e. m., samsiyah, n., & rudyanto, h. e. (2015). kemampuan berpikir kreatif dalam memecahkan masalah matetatika open-ended ditinjau dari tingkat kemampuan matematika siswa sekolah dasar. pedagogia: jurnal pendidikan, 4(1), 23-33. febrilia & juliangkary 66 newcomb, l.h. & trefz, m.k. (1987). levels of cognition of student tests and assignments in the college of agriculture at the ohio state university. national association of college teachers of agriculture journal. 31(2), 26-30. oecd. (2009). pisa 2009 assessment framework – key competencies in reading, mathematics, and science. (online), (http://browse.oecdbookshop.org/oecd/pdf s/browseit/9809101e.pdf), diakses 9 oktober 2018. patahuddin, s.m., rokhmah, s., palupi, e.l.w., nubatonis, o.e. (2010). pengaruh workshop pmri terhadap perubahan pemikiran guru tentang matematika dan pembelajaran matematika. (online), (https://www.academia.edu/4068411/pengaruh_workshop_pmri_terhadap _perubahan_pemikiran_guru_tentang_matematika_dan_pembe lajaran_matematika), diakses 20 februari 2019. piggott, j. (2011). integrating rich tasks. (online), (https://nrich.maths.org/content/id/6099/hots2.doc), diakses 22 februari 2019. putri, v. s. r. (2013). identifikasi tingkat kemampuan berpikir kreatif (tkbk) siswa dalam menyelesaikan soal open ended pada materi segiempat di kelas viii smp. mathedunesa, 2(2). rufiana, i. s. (2016). level kognitif soal pada buku teks matematika kurikulum 2013 kelas vii untuk pendidikan menengah. jurnal dimensi pendidikan dan pembelajaran, 2(2), 13-22. senk, s. l., beckmann, c. e., & thompson, d. r. (1997). assessment and grading in high school mathematics classrooms. journal for research in mathematics education, 187215. silva, e. y., zulkardi, z., & darmawijoyo, d. (2011). pengembangan permasalahan matematika model pisa pada konten uncertainty untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa sekolah menengah pertama. jurnal pendidikan matematika, 5(1). http://browse.oecdbookshop.org/oecd/pdf%20s/browseit/9809101e.pdf http://browse.oecdbookshop.org/oecd/pdf%20s/browseit/9809101e.pdf https://www.academia.edu/4068411/pengaruh_workshop_pmri_terhadap_perubahan_pemikiran_guru_tentang_matematika_dan_pembelajaran_matematika https://www.academia.edu/4068411/pengaruh_workshop_pmri_terhadap_perubahan_pemikiran_guru_tentang_matematika_dan_pembelajaran_matematika https://www.academia.edu/4068411/pengaruh_workshop_pmri_terhadap_perubahan_pemikiran_guru_tentang_matematika_dan_pembelajaran_matematika https://nrich.maths.org/content/id/6099/hots2.doc 67 kalamatika, volume 4, no. 1, april 2019, hal. 49-68 67 thomas, a., thorne, g., & small, b. (2001). higher order thinking it's hot!. (online), (http://www.cdl.org/resources/reading_room/highorderthinking.html), diakses 29 september 2018. thompson, t. (2008). mathematics teachers’ interpretation of higher-order thinking in bloom’s taxonomy. international electronic journal of mathematics education, 3(2), 96109. wening, s., ratnaningsih, n. &handayani, t. h. w. (2009). workshop penulisan karya ilmiah sebagai upaya pengembangan profesionalisme guru smk. inoteks, 13(2), 171181. world bank human development department east asia and pasific region. (2010). inside indonesia’s mathematics classroom: timss video study of teaching practices and student achievment. jakarta: world bank office jakarta. yusuf, m., zulkardi, z., & saleh, t. (2009). pengembangan soal-soal open-ended pada pokok bahasan segitiga dan segiempat di smp. jurnal pendidikan matematika, 3(2), 48-56. http://www.cdl.org/resources/reading_room/highorderthinking.html pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 17-26 17 pengaruh pendekatan visual thinking terhadap kemampuan koneksi matematis siswa erdawati nurdin1, hayatun nufus2, hasanuddin3 1 universitas islam negeri sultan syarif kasim erdawati.nurdin@uin-suska.ac.id 2 universitas islam negeri sultan syarif kasim hayatunnufus@uin-suska.ac.id 3 universitas islam negeri sultan syarif kasim hasanuddin@uin-suska.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh pendekatan visual thinking terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa. penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain penelitian noneqivalent control group design. sampel pada penelitian ini adalah siswa kelas viii madrasah tsanawiyah yang dipilih melalui teknik purposive sampling. instrumen penelitian yang digunakan adalah soal tes kemampuan koneksi matematis dan lembar observasi. hasil observasi menunjukkan peningkatan aktivitas siswa dan guru di setiap pertemuan pada kelas yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan visual thinking. data peningkatan kemampuan koneksi yang diperoleh tidak berdistribusi normal, sehingga analisis data dilakukan menggunakan uji nonparametrik u mann whitney. dari analisis data diperoleh kesimpulan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan pembelajaran dengan pendekatan visual thinking terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis. kata kunci: gain ternormalisasi, koneksi matematis, visual thinking. abstract this study aims to see the effect of visual thinking approach on improving students' mathematical connection ability. this is a quasi-experimental research with nonequivalent control group design. the sample is students on class viii in madrasah tsanawiyah which is chosen by using purposive sampling technique. the research instruments used are a test of mathematical connection ability and an observation sheet. the results of the observations showed an increase in the activity of students and teachers in each meeting in the classroom that obtained learning by using visual thinking approach. the data of increased connection ability is not normally distributed, so the data analysis is done using u non-parametric test of mann whitney. from the data analysis, it can be concluded that there is no significant effect of learning by using visual thinking approach to students’ mathematical connection ability improvement. keywords: normalized gain, mathematical connection, visual thinking. mailto:erdawati.nurdin@uin-suska.ac.id mailto:hayatunnufus@uin-suska.ac.id nurdin, nufus & hasanuddin 18 format sitasi: nurdin, e., nufus, h., & hasanuddin. (2018). pengaruh pendekatan visual thinking terhadap kemampuan koneksi matematis siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 17-26. penyerahan naskah: 27 desember 2016 || revisi: 28 februari 2018 || diterima: 28 februari 2018 pendahuluan berdasarkan hasil survei yang dilakukan oleh programme for international student assesment (pisa) pada tahun 2015 menggambarkan lemahnya kemampuan matematis pelajar indonesia yang berusia 15 tahun. prestasi belajar matematika siswa di indonesia berada pada urutan ke 64 dari 72 negara yang menggikuti survei tersebut, dengan nilai rata-rata 493 (oecd, 2016). tidak jauh berbeda dari hasil pisa, hasil survei trends international mathematics and science study (timss) tahun 2015 memperlihatkan rendahnya prestasi pelajar indonesia yang duduk di kelas viii (delapan). rata-rata skor siswa indonesia hanya 397, 153 poin lebih rendah dibanding rata-rata prestasi belajar matematika seluruh negara yang mengikuti survei tersebut (iea, 2016). whardani & rumiati (2011) menyatakan bahwa salah satu kemungkinan penyebab lemahnya siswa indonesia dalam menyelesaikan soal-soal pisa dan timss adalah siswa indonesia masih mengalami kesulitan dalam mengaitkan matematika dengan disiplin ilmu lain dan kehidupan sehari-hari. hal ini menunjukkan kemampuan koneksi matematis siswa indonesia masih tergolong rendah. kemampuan koneksi matematis merupakan salah satu kemampuan yang sangat penting dan harus dikuasi oleh siswa, karena matematika bukan merupakan himpunan subjek yang terpisah, tetapi memiliki keterkaitan dan terapan dalam kehidupan sehari-hari (nctm, 2000). hal ini sejalan dengan salah satu tujuan pembelajaran matematika yang tercantum dalam kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp), yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah (bsnp, 2006). menurut sumarmo (2010), ketika belajar matematika siswa diharuskan dapat memahami keterkaitan antara ide-ide matematis dan antar matematika dan bidang studi lainnya karena topik-topik dalam matematika banyak memiliki relevansi dan manfaat dengan 19 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 17-26 bidang lain, baik di sekolah maupun di luar sekolah. siswa akan lebih mudah memahami setiap topik matematika, ketika siswa dapat menemukan koneksi antara ide-ide matematis. salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar siswa adalah cara guru memilih strategi, model atau pendekatan pembelajaran (widdiharto, 2008). hal ini didukung oleh hasil penelitian yang dilakukan oleh yenni dan komalasari (2016) yang menyatakan bahwa kurangnya variasi mengajar yang dilakukan oleh guru merupakan salah satu faktor penyebab lemahnya kemampuan matematis siswa. oleh sebab itu, alternatif yang dapat dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika, khususnya kemampuan koneksi matematis siswa adalah dengan menggunakan strategi, model atau pendekatan pembelajaran yang dapat membantu pembuatan koneksi matematis siswa, salah satunya adalah pendekatan visual thinking. thornton (2001) mengungkapkan bahwa visual thinking selalu menjadi bagian penting dari matematika. visualisasi menyediakan pembuktian sederhana dan pendekatan yang mampu mengembangkan hasil belajar matematika, penyelesaian masalah dan proses pembuatan koneksi antar konsep matematika yang berbeda (thorton, 2001). visualialisasi dapat membantu pengembangan kemampuan berpikir kritis serta mengkonstruksi pemaknaan dan pemahaman. seseorang dengan kemampuan berpkir kritis matematis dapat memahami koneksi logis antar ide, menidentifikasi, memberikan argumen dan memecahkan masalah secara sistematis (makina, 2010). visualisasi (dengan membuat diagram dan tabel) merupakan salah satu strategi yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah (krulik & posamentier, 2009). seseorang dapat lebih mudah untuk memahami, menganalisis, memecahkan masalah serta memahami koneksi unsur-unsur yang terdapat dalam masalah dengan membuat representasi visual berupa diagram, sketsa, tabel dan gambar. zhukovskiy & pivovarov (2008) menyatakan bahwa visual thinking merupakan tipe pemikiran non-verbal dan telah diteliti secara luas oleh para psikolog. para psikolog percaya bahwa fungsi utama visual thinking adalah kemampuannya untuk mengkoordinasi makna berbeda dari suatu gambaran menjadi gambar visibel yang utuh. amheim (zhukovskiy & pivovarov, 2009) menuliskan bahwa seseorang tidak dapat menyampaikan informasi kepada orang lain secara langsung tanpa mempresentasikan informasi tersebut ke dalam bentuk yang terstruktur dengan jelas. beberapa penelitian menggambarkan bahwa visual thinking dapat membantu keberhasilan belajar matematika. penelitian yang melibatkan 193 siswa kelas 5 (lima) sd di nurdin, nufus & hasanuddin 20 pahang menunjukkan bahwa pendekatan visual mampu meningkatkan pemahaman matematika siswa. penelitian ini menunjukkan pentingnya membuat representasi visual dalam matematika, dengan representasi visual siswa mampu mengidentifikasi konsep dan prosedur yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah (abdullah, zakaria & halim, 2012). visual thinking mampu meningkatkan pemahaman geometris dan keterampilan spasial mahasiswa (walker, et.al, 2011). surya (2010) menyimpulkan bahwa visual thinking dapat memaksimalkan pembelajaran matematika serta membangun karakter bangsa. terdapat banyak teori mengenai pendekatan visual thinking. pada penelitian ini langkah-langkah pendekatan visual thinking yang dikembangkan oleh bolton. adapun langkah-langkah pendekatan visual thinking menurut bolton (2011) adalah : (1) looking, pada tahap ini, siswa mengidentifikasi masalah dan hubungan timbal baliknya, merupakan aktivitas melihat dan mengumpulkan; (2) seeing, memahami masalah dan tantangan, dengan aktivitas menyeleksi dan mengelompokkan; (3) imagining, mengeneralisasikan langkah untuk menemukan solusi, kegiatan pengenalan pola; (4) showing and telling, menjelaskan apa yang dilihat dan diperoleh kemudian mengkomunikasikannya. presmeg (surya, 2011) menyatakan bahwa salah satu peranan visual thinking adalah untuk melihat keterkaitan masalah. artinya, secara teori pendekatan visual thinking dapat dijadikan suatu alternatif pendekatan pembelajaran yang berpengaruh terhadap kemampuan untuk mengaitkan atau membuat koneksi. penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh pendekatan visual thinking terhadap kemampuan koneksi matematis siswa. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain quasi eksperiment nonequivalen control group. sampel penelitian adalah siswa kelas viii mts negeri 094 tembilahan riau, tahun ajaran 2011-2012. pemilihan sampel dilakukan dengan teknik purposive sampling. penelitian dilakukan di dua kelas, yaitu kelas eksperimen yang diberikan perlakuan berupa pembelajaran dengan pendekatan visual thinking dan kelas kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional. instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah instrumen tes dan nontes. instrumen tes berupa tes kemampuan koneksi matematis yang berbentuk uraian yang penskorannya dilakukan berdasarkan quasar general rubric yang dinyatakan lane (1993). tes tertulis yang terdiri atas 3 (tiga) soal uraian diberikan dalam bentuk pretes dan postes. pretes 21 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 17-26 dilaksanakan di awal penelitian, sebelum perlakukan diberikan dan postes dilaksanakan setelah siswa memperoleh pembelajaran berupa pendekatan visual thinking. instumen nontes yang digunakan adalah lembar observasi. lembar observasi ini digunakan untuk melihat aktivitas siswa dan guru di setiap pertemuan. data peningkatan kemampuan koneksi matematis dihitung berdasarkan rumus gain ternormalisasi yang dikembangkan oleh melzer (2002), yaitu: gain ternormalisasi (g) = pretesskoridealskor pretesskorpostesskor − − hasil perhitungan gain ternormalisasi kemudian diinterpretasikan dengan menggunakan klasifikasi yang dinyatakan oleh hake (1999) sebagaimana tabel 1 berikut: tabel 1. klasifikasi gain ternormalisasi besarnya n-gain (g) interpretasi g  0,7 tinggi 0,3  g < 0,7 sedang g <0,3 rendah data n-gain yang diperoleh selanjutnya diuji kenormalan dan homogenitasnya. karena berdasarkan uji normalitas diketahui bahwa peningkatan kemampuan koneksi matematis baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi tidak normal, maka n-gain dianalisis menggunakan uji nonparametrik u mann-whitney. hasil dan pembahasan sebelum melakukan analisis inferensial terhadap data yang diperoleh dari penelitian, dilakukan analisis statistik deskriptif. tabel 2 berikut memperlihatkan statistik deskriptif data pretes, postes dan peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa. tabel 2. statistik deskriptif kemampuan koneksi matematis siswa kelas n max min 𝒙 sd eksperimen pretes 31 10 0 3,26 2,66 postes 12 1 5,81 3,19 n-gain 1,00 -0,40 0,28 0,35 kontrol pretes 36 5 0 1,72 1,54 postes 10 0 4,17 2,59 n-gain 0,80 -0.09 0,23 0,23 memperhatikan tabel 2, kita dapat melihat bahwa rata-rata peningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen lebih besar 0,05 dibanding kelas kontrol. namun, untuk melihat apakah peningkatan ini signifikan, maka kita harus melakukan pengujian lebih lanjut. penyebaran data pretes, postes dan n-gain baik di kelas kontrol maupun kelas nurdin, nufus & hasanuddin 22 eksperimen terlihat hampir seimbang. tabel 2 juga menunjukkan terdapat penurunan kemampuan koneksi matematis di kedua kelas. untuk melihat signifikansi peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa, maka dilakukan ujinormalitas terlebih dahulu yang bertujuan untuk menentukan uji yang akan kita gunakan selanjutnya. dari hasil uji normalitas terhadap data n-gain kelas eksperimen dan kelas kontrol memperlihatkan kedua data tersebut tidak berdistrisibusi normal. karena tidak berdistrisibusi normal, maka dilakukan uji nonparametrik u mann-whitney. hasil pengujian dapat dilihat dari tabel berikut: tabel 3. hasil uji u mann-whitney u mann whitney 502,00 z 1168,00 sig (2 arah) 0,48 tabel 3 menunjukkan nilai signifikansi (2 arah) terhadap data peningkatan kemampuan koneksi matematis adalah 0,48. menurut uyanto (2009), nilai signifikansi (1 arah) sama dengan 1 2 signifikansi (2 arah), jadi nilai signifikansi (1 arah) adalah 0,28. nilai ini lebih besar dibanding taraf signifikansi 𝛼 = 0,05, sehingga 𝐻0 diterima. artinya tidak terdapat perbedaan antara peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. tujuan penelitian ini adalah melihat pengaruh pendekatan visual thinking terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa. hasil penelitian ini dapat dijadikan rujukan atau bahan pertimbangan dalam penggunaan variasi pendekatan pembelajaran matematika. bagi guru, pendekatan visual thinking ini dapat menjadi alternatif pendekatan pembelajaran matematika. berdasarkan hasil penelitian dan analisis data diketahui bahwa tidak terdapat perbedaan antara peningkatan kelas eksperimen dan kelas kontrol. hal ini menyatakan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan pendekatan visual thinking terhadap kemampuan koneksi matematis siswa. kondisi ini tentunya tidak sesuai dengan tujuan yang diharapkan oleh peneliti. tentunya, kondisi ini terjadi dikarenakan oleh beberapa faktor. penyebab rendahnya hasil pembelajaran dengan pendekatan visual thinking pada kemampuan koneksi matematis adalah tidak munculnya koneksi internal (koneksi antar konsep matematika) dalam aktivitas pembelajaran dengan pendekatan visual thinking. hal ini diperparah dengan kurangnya penguasaan siswa terhadap materi prasyarat, khususnya mengenai sudut dan perubahan satuan. sebagaimana disebutkan oleh wahyudin (1999) bahwa 23 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 17-26 kecenderungan siswa gagal menguasai dengan baik pokok bahasan geometri ruang di antaranya adalah siswa kurang menguasai dengan baik konsep-konsep dasar matematika serta siswa kurang memiliki penguasaan materi prasyarat dengan baik. pernyataan ini didukung oleh sagala (2005) bahwa keberhasilan peserta didik dalam pembelajaran diperlukan prasyarat tertentu diantaranya menguasai bahan-bahan dasar yang diperlukan untuk meneruskan pelajaran sekolah yang menjadi lanjutannya. kurangnya penguasaan konsep sudut terlihat saat proses belajar mengajar, yaitu ketika menggambar bangun dan melukis jaring-jaring bangun ruang sisi datar (pada pertemuan pertama), terutama bangun prisma dan limas. siswa masih kesulitan menentukan sudut yang tepat agar diperoleh gambar dan jaring-jaring yang benar. berdasarkan hasil yang diperoleh dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan visual thinking belum mampu meningkatkan kemampuan koneksi matematis. perbedaan peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan visual thinking dan kelas dengan pembelajaran konvensional hanya 5,80 dari skor ideal maksimal 12. artinya, pembelajaran yang dilakukan belum bisa dikatakan berhasil. kemungkinan penyebab ketidakberhasilan pembelajaran dengan pendekatan visual thinking adalah kurangnya soal-soal latihan yang diberikan karena terlalu fokus dalam kegiatan pembelajaran dan kurang bervariasinya soal-soal yang diberikan. sebagaimana yang diungkapkan oleh novitasari (2016) bahwa dalam pembelajaran matematika diperlukan variasi soal untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap suatu konsep. pembelajaran dengan pendekatan visual thinking menyebabkan meningkatnya kecerobohan siswa dalam mengerjakan soal. hal ini didukung oleh pernyataan zahar (2009) bahwa berpikir visual dapat menyebabkan siswa kurang teliti, walaupun siswa tersebut pintar dalam matematika. ketika mengerjakan soal-soal tes, siswa kurang mampu membaca soal yang diantaranya disebabkan oleh kurang teliti membaca soal, salah penafsiran. faktor lainnya adalah tidak teliti dan ceroboh dalam perhitungan teknis (wardhani & rumiati, 2011). selain itu, pencapaian yang masih rendah pada penelitian ini juga disebabkan oleh perlunya pembuktian perubahan yang gradual dan waktu bagi guru dan siswa. dengan kata lain, perlu proses yang panjang dan pemahaman guru yang terintegrasi, dan hal ini tentunya memerlukan waktu dan usaha yang tidak dapat diperoleh secara instan. nurdin, nufus & hasanuddin 24 kesimpulan penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh pendekatan visual thinking terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa. berdasarkan hasil penelitian dan analisis data menggunakan uji nonparametrik u mann whitney diperoleh kesimpulan bahwa tidak terdapat pengaruh pembelajaran dengan pendekatan visual thinking terhadap kemampuan koneksi matematis siswa. rekomendasi sebelum mengimplementasikan pembelajaran dengan pendekatan visual thinking ini, maka sebaiknya guru mengecek kembali penguasan siswa terhadap materi prasyarat dari konsep matematika yang akan diajarkan, sehingga kompetensi matematis dapat dicapai secara maksimal. dalam penerapan pembelajaran dengan pendekatan visual thinking, sebaiknya guru memberikan soal-soal latihan yang beragam dan yang bersifat non rutin, sehingga dapat memancing siswa untuk berpikir dan bernalar yang akhirnya mampu memeningkatkan kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi siswa. referensi abdullah, n, zakaria, e & halim, l. (2012). the effect of thinking strategy approach through visual representation on achievement and conceptual understanding in solving mathematical word problem. asian social science, 8(16). badan standar nasional pendidikan. (2006). panduan pengembangan silabus kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp). jakarta : cv. laksana mandiri. bolton, s. (2011). decoding visual thinking. naver workshop, visualising creative strategies. (online), (http://issuu.com/gpbr/docs/decodingvisualthinking). hake, r.r. (1999). analyzing change/gain scores. (online), (http://www.physics.indiana.edu/~sdi/analyzingchange-gain.pdf). iea. (2016). timss 2015 international result in mathematics. (online), (http://timss2015.org/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/t15-internationalresults-in-mathematics-grade-4.pdf). krulik, s & posamentier, a. (2009). problem solving in mathematics grade 3-6. california: corwin a sage company. http://issuu.com/gpbr/docs/decodingvisualthinking http://www.physics.indiana.edu/~sdi/analyzingchange-gain.pdf http://timss2015.org/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/t15-international-results-in-mathematics-grade-4.pdf http://timss2015.org/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/t15-international-results-in-mathematics-grade-4.pdf 25 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 17-26 lane (1993). the conceptual framework for the development of a mathematics performance assessment instrument. educational measurement: issues and practice. (online), (http://web.njit.edu/~ronkowit/teaching/rubrics/samples/math_probsolv_chicago.pdf). makina, a. (2010). the role of visualisation in develoving critical thinking in mathematics. perspectives in education, 28(1). meltzer, d.e. (2002). the relationship between mathematics preparation and conceptual learning gains in physics: a possible “hidden variable” in diagnostic pretest scores. iowa: department of physics and astronomy. national council of teachers of mathematics. (2000). principles and standard for school mathematics. reston: nctm. novitasari, d. (2016). pengaruh penggunaan multimedia interaktif terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. jurnal fibonacci: jurnal pendidikan matematika dan matematika, 2(2), 8–18. oecd. (2016). pisa 2015 result in focus. (online), (http://www.pisa.oecd.org/). sagala, s. (2005). konsep dan makna pembelajaran. bandung: alfabeta. sumarmo, u. (2010). berpikir dan disposisi matematik: apa, mengapa dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. makalah tidak diterbitkan. bandung: universitas pendidikan indonesia. surya, e. (2010). visual thinking dalam memaksimalkan pembelajaran matematika siswa dapat membangun karakter bangsa. jurnal abmas, 10(10). (online), (http://jurnal.upi.edu/abmas). thornton, s. (2001). a picture is worth a thousand words. (online), (http://math.unipa.it/~grim/athornton251.pdf). whardani, sri & rumiati. (2011). instrumen penilaian hasil belajar matematika smp: belajar dari pisa dan timss. yogyakarta: pusat pengembangan dan pemberdayaan pendidik dan tenaga kependidikan matematika. widdiharto, r. (2008). diagnosis kesulitan belajar siswa smp dan alternatif proses remedinya. yogyakarta: pppptk. wahyudin. (1999). kemampuan guru matematika, calon guru matematika dan siswa dalam mata pelajaran matematika. disertasi tidak diterbitkan. bandung. universitas pendidikan indonesia. walker, c.m, winner, l, hetland, l, simmons, s & goldsmith, l. (2011). visual thinking: art students have an advantage in geometry reasoning. creative education, 2(1). doi :10.4236/ce.2011.21004. http://web.njit.edu/~ronkowit/teaching/rubrics/samples/math_probsolv_chicago.pdf http://www.pisa.oecd.org/ http://jurnal.upi.edu/abmas http://math.unipa.it/~grim/athornton251.pdf nurdin, nufus & hasanuddin 26 yenni, y. (2016). pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(1), 71-83. zahar, i. (2009). belajar matematikaku: pembelajaran matematika secara visual dan kinestetik. jakarta : elex media komputindo. zhukovskiy, v.i & pivovarov, d.v. (2008). the nature of visual thinking. journal of serebian federal university. (online), (http://journal.sfu-kras.ru/en/article/641/25). zhukovskiy, v.i & pivovarov, d.v. (2009). european journal of natural history. characteristics of visual thinking. (online), (http://www.world-science.ru/euro/12620480). http://journal.sfu-kras.ru/en/article/641/25 http://www.world-science.ru/euro/126-20480 http://www.world-science.ru/euro/126-20480 pedoman untuk penulis 47 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan model tutorial berbantuan mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis suwarno universitas binus suwarno10288@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang menggunakan pembelajaran model tutorial berbantuan mathematica dan mahasiswa yang menggunakan pembelajaran tanpa berbantuan mathematica bila ditinjau secara keseluruhan dan ditinjau dari kategori pengetahuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah). penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen. pelaksanaan penelitian ini dilakukan pada mahasiswa yang mengikuti perkuliahan kalkulus 1 pada salah satu perguruan tinggi swasta di tangerang. perkuliahan kalkulus 1 terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. dua kelas dipilih secara purposive sampling untuk dijadikan kelas kontrol dan kelas eksperimen. kedua kelas (60 orang) diberikan pretes dan postes yang berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah. pada kelas eksperimen diberikan instrument non-tes berupa angket untuk mengetahui respon mahasiswa. hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa yang menggunakan pembelajaran integral berbantuan mathematica peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran integral tanpa berbantuan mathematica. selain itu, penggunaan mathematica dalam proses pembelajaran dapat menciptakan pembelajaran matematika yang interaktif sehingga mahasiswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika. kata kunci : kemampuan pemecahan masalah matematis, model tutorial berbantuan mathematica, dan pembelajaran konvensional. pendahuluan pada tahun pertama mahasiswa stkip surya memulai perkuliahan, mahasiswa wajib mengikuti suatu program perkuliahan yang diadakan oleh universitas. program perkuliahan ini dikenal dengan sebutan program matrikulasi. pada program ini, mahasiswa belajar kembali konsep matematika yang telah dipelajari saat belajar di sekolah dasar dan sekolah menengah. pada tahun kedua, mata kuliah keahlian yang wajib diikuti oleh mahasiswa yaitu mata kuliah pra kalkulus 1 dan pra kalkulus 2. mata kuliah pra kalkulus 1 membekali mahasiswa dengan pengetahuan tentang dasar-dasar pengetahuan matematika untuk mata kuliah kalkulus. mata kuliah ini membahas tentang himpunan dan sistim bilangan, persamaan dan pertidaksamaan, fungsi, jenis-jenis fungsi, fungsi logaritma dan 47 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan model tutorial berbantuan mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis suwarno universitas binus suwarno10288@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang menggunakan pembelajaran model tutorial berbantuan mathematica dan mahasiswa yang menggunakan pembelajaran tanpa berbantuan mathematica bila ditinjau secara keseluruhan dan ditinjau dari kategori pengetahuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah). penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen. pelaksanaan penelitian ini dilakukan pada mahasiswa yang mengikuti perkuliahan kalkulus 1 pada salah satu perguruan tinggi swasta di tangerang. perkuliahan kalkulus 1 terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. dua kelas dipilih secara purposive sampling untuk dijadikan kelas kontrol dan kelas eksperimen. kedua kelas (60 orang) diberikan pretes dan postes yang berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah. pada kelas eksperimen diberikan instrument non-tes berupa angket untuk mengetahui respon mahasiswa. hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa yang menggunakan pembelajaran integral berbantuan mathematica peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran integral tanpa berbantuan mathematica. selain itu, penggunaan mathematica dalam proses pembelajaran dapat menciptakan pembelajaran matematika yang interaktif sehingga mahasiswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika. kata kunci : kemampuan pemecahan masalah matematis, model tutorial berbantuan mathematica, dan pembelajaran konvensional. pendahuluan pada tahun pertama mahasiswa stkip surya memulai perkuliahan, mahasiswa wajib mengikuti suatu program perkuliahan yang diadakan oleh universitas. program perkuliahan ini dikenal dengan sebutan program matrikulasi. pada program ini, mahasiswa belajar kembali konsep matematika yang telah dipelajari saat belajar di sekolah dasar dan sekolah menengah. pada tahun kedua, mata kuliah keahlian yang wajib diikuti oleh mahasiswa yaitu mata kuliah pra kalkulus 1 dan pra kalkulus 2. mata kuliah pra kalkulus 1 membekali mahasiswa dengan pengetahuan tentang dasar-dasar pengetahuan matematika untuk mata kuliah kalkulus. mata kuliah ini membahas tentang himpunan dan sistim bilangan, persamaan dan pertidaksamaan, fungsi, jenis-jenis fungsi, fungsi logaritma dan 47 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan model tutorial berbantuan mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis suwarno universitas binus suwarno10288@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang menggunakan pembelajaran model tutorial berbantuan mathematica dan mahasiswa yang menggunakan pembelajaran tanpa berbantuan mathematica bila ditinjau secara keseluruhan dan ditinjau dari kategori pengetahuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah). penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen. pelaksanaan penelitian ini dilakukan pada mahasiswa yang mengikuti perkuliahan kalkulus 1 pada salah satu perguruan tinggi swasta di tangerang. perkuliahan kalkulus 1 terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. dua kelas dipilih secara purposive sampling untuk dijadikan kelas kontrol dan kelas eksperimen. kedua kelas (60 orang) diberikan pretes dan postes yang berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah. pada kelas eksperimen diberikan instrument non-tes berupa angket untuk mengetahui respon mahasiswa. hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa yang menggunakan pembelajaran integral berbantuan mathematica peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran integral tanpa berbantuan mathematica. selain itu, penggunaan mathematica dalam proses pembelajaran dapat menciptakan pembelajaran matematika yang interaktif sehingga mahasiswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika. kata kunci : kemampuan pemecahan masalah matematis, model tutorial berbantuan mathematica, dan pembelajaran konvensional. pendahuluan pada tahun pertama mahasiswa stkip surya memulai perkuliahan, mahasiswa wajib mengikuti suatu program perkuliahan yang diadakan oleh universitas. program perkuliahan ini dikenal dengan sebutan program matrikulasi. pada program ini, mahasiswa belajar kembali konsep matematika yang telah dipelajari saat belajar di sekolah dasar dan sekolah menengah. pada tahun kedua, mata kuliah keahlian yang wajib diikuti oleh mahasiswa yaitu mata kuliah pra kalkulus 1 dan pra kalkulus 2. mata kuliah pra kalkulus 1 membekali mahasiswa dengan pengetahuan tentang dasar-dasar pengetahuan matematika untuk mata kuliah kalkulus. mata kuliah ini membahas tentang himpunan dan sistim bilangan, persamaan dan pertidaksamaan, fungsi, jenis-jenis fungsi, fungsi logaritma dan vol. i, no. 1, april 2016 48 jurnal pendidikan matematika fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, serta persamaan dan pertidaksamaan trigonometri. dasar-dasar pengetahuan matematika yang telah dibekali selama dua tahun masa perkuliahan seharusnya membuat mahasiswa semakin terampil dalam memahami konsepkonsep matematika. namun, hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah kalkulus 1 pada tahun akademik 2013/2014 ternyata belum memuaskan. hal ini terlihat dari nilai akhir yang diperoleh mahasiswa pada mata kuliah tersebut. selain hasil belajar yang belum memuaskan, mahasiswa juga belum menguasai konsep matematika yang telah dipelajari selama dua tahun masa perkuliahan. hal ini menunjukkan bahwa kualitas hasil pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 belum optimal. oleh karena itu, diperlukan solusi untuk mengatasi hal tersebut. beberapa fakta yang peneliti temukan terkait dengan proses pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 yaitu adanya kecenderungan mahasiswa yang hanya menghafal konsep dan contoh-contoh yang diberikan oleh dosen. hal ini berakibat terjadinya miskonsepsi yang dapat menghambat pemahaman konsep matematika selanjutnya. selain itu, mahasiswa kurang memperoleh pengalaman baru yang dapat meningkatkan motivasi dan aktivitas belajarnya. miskonsepsi dalam pembelajaran kalkulus ternyata juga terjadi di beberapa negara. sebagai contoh, muzangwa dan chifamba (2012) melakukan penelitian terhadap mahasiswa matematika di great zimbabwe university. pada penelitian tersebut, muzangwa dan chifamba melakukan analisis kesalahan dan miskonsepsi dalam mata kuliah kalkulus pada jenjang pendidikan strata 1. metode penelitian yang dilakukan oleh muzangwa dan chifamba yaitu mengeksplorasi kesalahan, miskonsepsi dan penyebabnya dalam mata kuliah kalkulus yang ditawarkan kepada mahasiswa matematika. tes digunakan untuk mengumpulkan data dari peserta didik. tes yang digunakan mencakup semua topik utama dalam kalkulus yaitu limit, kekontinuan, fungsi dari beberapa variabel, turunan parsial, integral multivariabel dan aplikasinya. pretes diberikan pada awal perkuliahan untuk menilai tingkat kemampuan peserta didik dan memeriksa apakah miskonsepsi tertentu karena latar belakang peserta didik. penelitian serupa juga dilakukan oleh kiat (2005). kiat melakukan penelitian terhadap siswa sekolah menengah di singapura untuk menganalisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan permasalahan integral. pada penelitian tersebut, kiat merujuk pada vol. i, no. 1, april 2016 48 jurnal pendidikan matematika fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, serta persamaan dan pertidaksamaan trigonometri. dasar-dasar pengetahuan matematika yang telah dibekali selama dua tahun masa perkuliahan seharusnya membuat mahasiswa semakin terampil dalam memahami konsepkonsep matematika. namun, hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah kalkulus 1 pada tahun akademik 2013/2014 ternyata belum memuaskan. hal ini terlihat dari nilai akhir yang diperoleh mahasiswa pada mata kuliah tersebut. selain hasil belajar yang belum memuaskan, mahasiswa juga belum menguasai konsep matematika yang telah dipelajari selama dua tahun masa perkuliahan. hal ini menunjukkan bahwa kualitas hasil pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 belum optimal. oleh karena itu, diperlukan solusi untuk mengatasi hal tersebut. beberapa fakta yang peneliti temukan terkait dengan proses pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 yaitu adanya kecenderungan mahasiswa yang hanya menghafal konsep dan contoh-contoh yang diberikan oleh dosen. hal ini berakibat terjadinya miskonsepsi yang dapat menghambat pemahaman konsep matematika selanjutnya. selain itu, mahasiswa kurang memperoleh pengalaman baru yang dapat meningkatkan motivasi dan aktivitas belajarnya. miskonsepsi dalam pembelajaran kalkulus ternyata juga terjadi di beberapa negara. sebagai contoh, muzangwa dan chifamba (2012) melakukan penelitian terhadap mahasiswa matematika di great zimbabwe university. pada penelitian tersebut, muzangwa dan chifamba melakukan analisis kesalahan dan miskonsepsi dalam mata kuliah kalkulus pada jenjang pendidikan strata 1. metode penelitian yang dilakukan oleh muzangwa dan chifamba yaitu mengeksplorasi kesalahan, miskonsepsi dan penyebabnya dalam mata kuliah kalkulus yang ditawarkan kepada mahasiswa matematika. tes digunakan untuk mengumpulkan data dari peserta didik. tes yang digunakan mencakup semua topik utama dalam kalkulus yaitu limit, kekontinuan, fungsi dari beberapa variabel, turunan parsial, integral multivariabel dan aplikasinya. pretes diberikan pada awal perkuliahan untuk menilai tingkat kemampuan peserta didik dan memeriksa apakah miskonsepsi tertentu karena latar belakang peserta didik. penelitian serupa juga dilakukan oleh kiat (2005). kiat melakukan penelitian terhadap siswa sekolah menengah di singapura untuk menganalisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan permasalahan integral. pada penelitian tersebut, kiat merujuk pada vol. i, no. 1, april 2016 48 jurnal pendidikan matematika fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, serta persamaan dan pertidaksamaan trigonometri. dasar-dasar pengetahuan matematika yang telah dibekali selama dua tahun masa perkuliahan seharusnya membuat mahasiswa semakin terampil dalam memahami konsepkonsep matematika. namun, hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah kalkulus 1 pada tahun akademik 2013/2014 ternyata belum memuaskan. hal ini terlihat dari nilai akhir yang diperoleh mahasiswa pada mata kuliah tersebut. selain hasil belajar yang belum memuaskan, mahasiswa juga belum menguasai konsep matematika yang telah dipelajari selama dua tahun masa perkuliahan. hal ini menunjukkan bahwa kualitas hasil pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 belum optimal. oleh karena itu, diperlukan solusi untuk mengatasi hal tersebut. beberapa fakta yang peneliti temukan terkait dengan proses pembelajaran mata kuliah kalkulus 1 yaitu adanya kecenderungan mahasiswa yang hanya menghafal konsep dan contoh-contoh yang diberikan oleh dosen. hal ini berakibat terjadinya miskonsepsi yang dapat menghambat pemahaman konsep matematika selanjutnya. selain itu, mahasiswa kurang memperoleh pengalaman baru yang dapat meningkatkan motivasi dan aktivitas belajarnya. miskonsepsi dalam pembelajaran kalkulus ternyata juga terjadi di beberapa negara. sebagai contoh, muzangwa dan chifamba (2012) melakukan penelitian terhadap mahasiswa matematika di great zimbabwe university. pada penelitian tersebut, muzangwa dan chifamba melakukan analisis kesalahan dan miskonsepsi dalam mata kuliah kalkulus pada jenjang pendidikan strata 1. metode penelitian yang dilakukan oleh muzangwa dan chifamba yaitu mengeksplorasi kesalahan, miskonsepsi dan penyebabnya dalam mata kuliah kalkulus yang ditawarkan kepada mahasiswa matematika. tes digunakan untuk mengumpulkan data dari peserta didik. tes yang digunakan mencakup semua topik utama dalam kalkulus yaitu limit, kekontinuan, fungsi dari beberapa variabel, turunan parsial, integral multivariabel dan aplikasinya. pretes diberikan pada awal perkuliahan untuk menilai tingkat kemampuan peserta didik dan memeriksa apakah miskonsepsi tertentu karena latar belakang peserta didik. penelitian serupa juga dilakukan oleh kiat (2005). kiat melakukan penelitian terhadap siswa sekolah menengah di singapura untuk menganalisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan permasalahan integral. pada penelitian tersebut, kiat merujuk pada 49 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penelitian yang dilakukan oleh orton (1983a). kiat membagi kemungkinan kesalahan yang dilakukan oleh siswa kedalam tiga kategori, yaitu: 1. kesalahan konseptual, yaitu kesalahan yang terjadi karena siswa tidak memahami konsep-konsep yang terlibat dalam masalah atau kesalahan yang timbul dari ketidakmampuan siswa untuk menentukan hubungan yang terlibat dalam masalah. 2. kesalahan prosedural, yaitu kesalahan yang terjadi karena ketidakmampuan siswa untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun telah memahami konsep dibalik masalah. 3. kesalahan teknis, yaitu kesalahan yang terjadi karena kurangnya pengetahuan konten matematika dalam topik lain atau kesalahan karena kecerobohan. ternyata kesalahan-kesalahan seperti yang telah dipaparkan juga peneliti temukan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika stkip surya yang telah mengikuti perkuliahan matrikulasi, pra kalkulus 1, dan pra kalkulus 2. berikut ini kesalahankesalahan mahasiswa yang peneliti temukan dalam menyelesaikan permasalahan integral. 1. kesalahan konseptual kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu memahami beberapa konsep penting untuk mencari luas daerah integral. contoh soal: tentukan luas daerah yang dibatasi kurva  2y x x  , sumbu-x, 0x  dan 5.x  berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 1. kesalahan konseptual dalam mencari luas daerah pada kasus tersebut, mahasiswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva  2y x x  , sumbu-x , x = 0 dan x = 5 akan terbentuk 2 daerah, yaitu 1) daerah berada di bawah sumbu-x dari x = 0 sampai x = 2 2) daerah berada di atas sumbu-x dari x = 2 sampai x = 5 49 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penelitian yang dilakukan oleh orton (1983a). kiat membagi kemungkinan kesalahan yang dilakukan oleh siswa kedalam tiga kategori, yaitu: 1. kesalahan konseptual, yaitu kesalahan yang terjadi karena siswa tidak memahami konsep-konsep yang terlibat dalam masalah atau kesalahan yang timbul dari ketidakmampuan siswa untuk menentukan hubungan yang terlibat dalam masalah. 2. kesalahan prosedural, yaitu kesalahan yang terjadi karena ketidakmampuan siswa untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun telah memahami konsep dibalik masalah. 3. kesalahan teknis, yaitu kesalahan yang terjadi karena kurangnya pengetahuan konten matematika dalam topik lain atau kesalahan karena kecerobohan. ternyata kesalahan-kesalahan seperti yang telah dipaparkan juga peneliti temukan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika stkip surya yang telah mengikuti perkuliahan matrikulasi, pra kalkulus 1, dan pra kalkulus 2. berikut ini kesalahankesalahan mahasiswa yang peneliti temukan dalam menyelesaikan permasalahan integral. 1. kesalahan konseptual kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu memahami beberapa konsep penting untuk mencari luas daerah integral. contoh soal: tentukan luas daerah yang dibatasi kurva  2y x x  , sumbu-x, 0x  dan 5.x  berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 1. kesalahan konseptual dalam mencari luas daerah pada kasus tersebut, mahasiswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva  2y x x  , sumbu-x , x = 0 dan x = 5 akan terbentuk 2 daerah, yaitu 1) daerah berada di bawah sumbu-x dari x = 0 sampai x = 2 2) daerah berada di atas sumbu-x dari x = 2 sampai x = 5 49 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penelitian yang dilakukan oleh orton (1983a). kiat membagi kemungkinan kesalahan yang dilakukan oleh siswa kedalam tiga kategori, yaitu: 1. kesalahan konseptual, yaitu kesalahan yang terjadi karena siswa tidak memahami konsep-konsep yang terlibat dalam masalah atau kesalahan yang timbul dari ketidakmampuan siswa untuk menentukan hubungan yang terlibat dalam masalah. 2. kesalahan prosedural, yaitu kesalahan yang terjadi karena ketidakmampuan siswa untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun telah memahami konsep dibalik masalah. 3. kesalahan teknis, yaitu kesalahan yang terjadi karena kurangnya pengetahuan konten matematika dalam topik lain atau kesalahan karena kecerobohan. ternyata kesalahan-kesalahan seperti yang telah dipaparkan juga peneliti temukan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika stkip surya yang telah mengikuti perkuliahan matrikulasi, pra kalkulus 1, dan pra kalkulus 2. berikut ini kesalahankesalahan mahasiswa yang peneliti temukan dalam menyelesaikan permasalahan integral. 1. kesalahan konseptual kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu memahami beberapa konsep penting untuk mencari luas daerah integral. contoh soal: tentukan luas daerah yang dibatasi kurva  2y x x  , sumbu-x, 0x  dan 5.x  berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 1. kesalahan konseptual dalam mencari luas daerah pada kasus tersebut, mahasiswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva  2y x x  , sumbu-x , x = 0 dan x = 5 akan terbentuk 2 daerah, yaitu 1) daerah berada di bawah sumbu-x dari x = 0 sampai x = 2 2) daerah berada di atas sumbu-x dari x = 2 sampai x = 5 vol. i, no. 1, april 2016 50 jurnal pendidikan matematika 2. kesalahan prosedural kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu melakukan manipulasi aljabar. contoh soal: jika 3 1 ( ) 5f x dx  maka    3 1 3f x dx adalah … berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 2. kesalahan dalam melakukan manipulasi aljabar pada kasus tersebut, mahasiswa langsung mengganti fungsi  f x dengan nilai 5. seharusnya diuraikan terlebih dahulu menjadi   3 3 1 1 3f x dx dx  . berdasarkan fakta-fakta di atas, diperlukan suatu alternatif pembelajaran yang lebih inovatif sehingga kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan atau dikurangi. salah satu alternatif pembelajaran yang dapat digunakan yaitu dengan memanfaatkan computer algebra system(cas) dalam proses pembelajaran. ruthven, rousham dan chaplin (tolga 2009) memberikan kesimpulan pada akhir penelitiannya, yaitu: 1. cas memiliki peran positif sebagai alat kognitif. 2. cas dapat memberikan kesempatan untuk belajar dengan masalah non-rutin. 3. cas dapat menyediakan lingkungan belajar yang interaktif. 4. cas memiliki kapasitas dalam memperbesar batasan pikiran. barker (2004) menyarankan penggunaan teknologi komputer untuk mendukung pemecahan masalah dan untuk meningkatkan pemahaman. mahasiswa jurusan matematika harus dapat mengembangkan keterampilan dengan berbagai alat teknologi. semua jurusan harus memiliki pengalaman dengan berbagai alat teknologi seperti sistem aljabar komputer, software visualisasi, paket statistik, dan bahasa pemrograman komputer. selain itu, barker juga mengatakan bahwa program di semua tingkatan harus: 1) memasukkan kegiatan yang akan membantu siswa belajar untuk menggunakan teknologi sebagai alat untuk memecahkan masalah, dan 2) memanfaatkan teknologi sebagai bantuan vol. i, no. 1, april 2016 50 jurnal pendidikan matematika 2. kesalahan prosedural kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu melakukan manipulasi aljabar. contoh soal: jika 3 1 ( ) 5f x dx  maka    3 1 3f x dx adalah … berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 2. kesalahan dalam melakukan manipulasi aljabar pada kasus tersebut, mahasiswa langsung mengganti fungsi  f x dengan nilai 5. seharusnya diuraikan terlebih dahulu menjadi   3 3 1 1 3f x dx dx  . berdasarkan fakta-fakta di atas, diperlukan suatu alternatif pembelajaran yang lebih inovatif sehingga kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan atau dikurangi. salah satu alternatif pembelajaran yang dapat digunakan yaitu dengan memanfaatkan computer algebra system(cas) dalam proses pembelajaran. ruthven, rousham dan chaplin (tolga 2009) memberikan kesimpulan pada akhir penelitiannya, yaitu: 1. cas memiliki peran positif sebagai alat kognitif. 2. cas dapat memberikan kesempatan untuk belajar dengan masalah non-rutin. 3. cas dapat menyediakan lingkungan belajar yang interaktif. 4. cas memiliki kapasitas dalam memperbesar batasan pikiran. barker (2004) menyarankan penggunaan teknologi komputer untuk mendukung pemecahan masalah dan untuk meningkatkan pemahaman. mahasiswa jurusan matematika harus dapat mengembangkan keterampilan dengan berbagai alat teknologi. semua jurusan harus memiliki pengalaman dengan berbagai alat teknologi seperti sistem aljabar komputer, software visualisasi, paket statistik, dan bahasa pemrograman komputer. selain itu, barker juga mengatakan bahwa program di semua tingkatan harus: 1) memasukkan kegiatan yang akan membantu siswa belajar untuk menggunakan teknologi sebagai alat untuk memecahkan masalah, dan 2) memanfaatkan teknologi sebagai bantuan vol. i, no. 1, april 2016 50 jurnal pendidikan matematika 2. kesalahan prosedural kesalahan ini timbul karena mahasiswa tidak mampu melakukan manipulasi aljabar. contoh soal: jika 3 1 ( ) 5f x dx  maka    3 1 3f x dx adalah … berikut ini salah satu jawaban mahasiswa. gambar 2. kesalahan dalam melakukan manipulasi aljabar pada kasus tersebut, mahasiswa langsung mengganti fungsi  f x dengan nilai 5. seharusnya diuraikan terlebih dahulu menjadi   3 3 1 1 3f x dx dx  . berdasarkan fakta-fakta di atas, diperlukan suatu alternatif pembelajaran yang lebih inovatif sehingga kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan atau dikurangi. salah satu alternatif pembelajaran yang dapat digunakan yaitu dengan memanfaatkan computer algebra system(cas) dalam proses pembelajaran. ruthven, rousham dan chaplin (tolga 2009) memberikan kesimpulan pada akhir penelitiannya, yaitu: 1. cas memiliki peran positif sebagai alat kognitif. 2. cas dapat memberikan kesempatan untuk belajar dengan masalah non-rutin. 3. cas dapat menyediakan lingkungan belajar yang interaktif. 4. cas memiliki kapasitas dalam memperbesar batasan pikiran. barker (2004) menyarankan penggunaan teknologi komputer untuk mendukung pemecahan masalah dan untuk meningkatkan pemahaman. mahasiswa jurusan matematika harus dapat mengembangkan keterampilan dengan berbagai alat teknologi. semua jurusan harus memiliki pengalaman dengan berbagai alat teknologi seperti sistem aljabar komputer, software visualisasi, paket statistik, dan bahasa pemrograman komputer. selain itu, barker juga mengatakan bahwa program di semua tingkatan harus: 1) memasukkan kegiatan yang akan membantu siswa belajar untuk menggunakan teknologi sebagai alat untuk memecahkan masalah, dan 2) memanfaatkan teknologi sebagai bantuan 51 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika untuk pemahaman ide-ide matematika. selain itu, di dalam struktur kurikulum 2013 teknologi informasi dan komunikasi menjadi sarana pembelajaran pada semua mata pelajaran. hal ini berarti bahwa walaupun teknologi informasi dan komunikasi tidak dicantumkan sebagai mata pelajaran, tetapi keterampilan menggunakan tools teknologi informasi dan komunikasi harus dikuasai untuk menunjang proses pembelajaran. mathematica merupakan salah satu perangkat lunak (software) yang termasuk dalam computer algebra system (cas). penggunaan mathematica dalam pembelajaran matematika telah dilakukan oleh para peneliti. salah satunya, penelitian yang dilakukan oleh kim. kim (2003) mengatakan bahwa memvisualisasikan konsep-konsep matematika yang abstrak menggunakan mathematica memungkinkan siswa untuk memahami masalah matematika secara efektif di kelas. pengembangan jenis-jenis pengajaran dan model pembelajaran dapat merangsang keingintahuan siswa tentang matematika dan meningkatkan minat mereka. kim juga mengatakan bahwa software matematika dan teknologi lainnya dapat merangsang pendidikan matematika yang lebih baik. kim menggunakan mathematica pada materi transformasi linear, trigonometri, dan kalkulus integral yang meliputi jumlahan riemann dan volum benda putar. berdasarkan penjelasan di atas, penulis mengajukan sebuah penelitian terhadap aktivitas pembelajaran matematika, khususnya materi integral dengan menggunakan software mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis. metode penelitian desain penelitian penelitian ini menggunakan metode kuasi-eksperimen. dalam penelitian ini diambil sampel dua kelas dengan pembelajaran yang berbeda. kelompok pertama diberikan pembelajaran berbantuan software mathematica sedangkan kelompok kedua diberikan perlakuan dengan pembelajaran konvensional sebagai kelas kontrol. desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-postest control group design (desain kelompok pretes-postes). tes statistik dilakukan dua kali yaitu sebelum proses pembelajaran (pretes) dan setelah proses pembelajaran (postes). desain penelitian tersebut direpresentasikan sebagai berikut: kelas eksperimen : o x o kelas kontrol : o o keterangan: 51 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika untuk pemahaman ide-ide matematika. selain itu, di dalam struktur kurikulum 2013 teknologi informasi dan komunikasi menjadi sarana pembelajaran pada semua mata pelajaran. hal ini berarti bahwa walaupun teknologi informasi dan komunikasi tidak dicantumkan sebagai mata pelajaran, tetapi keterampilan menggunakan tools teknologi informasi dan komunikasi harus dikuasai untuk menunjang proses pembelajaran. mathematica merupakan salah satu perangkat lunak (software) yang termasuk dalam computer algebra system (cas). penggunaan mathematica dalam pembelajaran matematika telah dilakukan oleh para peneliti. salah satunya, penelitian yang dilakukan oleh kim. kim (2003) mengatakan bahwa memvisualisasikan konsep-konsep matematika yang abstrak menggunakan mathematica memungkinkan siswa untuk memahami masalah matematika secara efektif di kelas. pengembangan jenis-jenis pengajaran dan model pembelajaran dapat merangsang keingintahuan siswa tentang matematika dan meningkatkan minat mereka. kim juga mengatakan bahwa software matematika dan teknologi lainnya dapat merangsang pendidikan matematika yang lebih baik. kim menggunakan mathematica pada materi transformasi linear, trigonometri, dan kalkulus integral yang meliputi jumlahan riemann dan volum benda putar. berdasarkan penjelasan di atas, penulis mengajukan sebuah penelitian terhadap aktivitas pembelajaran matematika, khususnya materi integral dengan menggunakan software mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis. metode penelitian desain penelitian penelitian ini menggunakan metode kuasi-eksperimen. dalam penelitian ini diambil sampel dua kelas dengan pembelajaran yang berbeda. kelompok pertama diberikan pembelajaran berbantuan software mathematica sedangkan kelompok kedua diberikan perlakuan dengan pembelajaran konvensional sebagai kelas kontrol. desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-postest control group design (desain kelompok pretes-postes). tes statistik dilakukan dua kali yaitu sebelum proses pembelajaran (pretes) dan setelah proses pembelajaran (postes). desain penelitian tersebut direpresentasikan sebagai berikut: kelas eksperimen : o x o kelas kontrol : o o keterangan: 51 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika untuk pemahaman ide-ide matematika. selain itu, di dalam struktur kurikulum 2013 teknologi informasi dan komunikasi menjadi sarana pembelajaran pada semua mata pelajaran. hal ini berarti bahwa walaupun teknologi informasi dan komunikasi tidak dicantumkan sebagai mata pelajaran, tetapi keterampilan menggunakan tools teknologi informasi dan komunikasi harus dikuasai untuk menunjang proses pembelajaran. mathematica merupakan salah satu perangkat lunak (software) yang termasuk dalam computer algebra system (cas). penggunaan mathematica dalam pembelajaran matematika telah dilakukan oleh para peneliti. salah satunya, penelitian yang dilakukan oleh kim. kim (2003) mengatakan bahwa memvisualisasikan konsep-konsep matematika yang abstrak menggunakan mathematica memungkinkan siswa untuk memahami masalah matematika secara efektif di kelas. pengembangan jenis-jenis pengajaran dan model pembelajaran dapat merangsang keingintahuan siswa tentang matematika dan meningkatkan minat mereka. kim juga mengatakan bahwa software matematika dan teknologi lainnya dapat merangsang pendidikan matematika yang lebih baik. kim menggunakan mathematica pada materi transformasi linear, trigonometri, dan kalkulus integral yang meliputi jumlahan riemann dan volum benda putar. berdasarkan penjelasan di atas, penulis mengajukan sebuah penelitian terhadap aktivitas pembelajaran matematika, khususnya materi integral dengan menggunakan software mathematica untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis. metode penelitian desain penelitian penelitian ini menggunakan metode kuasi-eksperimen. dalam penelitian ini diambil sampel dua kelas dengan pembelajaran yang berbeda. kelompok pertama diberikan pembelajaran berbantuan software mathematica sedangkan kelompok kedua diberikan perlakuan dengan pembelajaran konvensional sebagai kelas kontrol. desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-postest control group design (desain kelompok pretes-postes). tes statistik dilakukan dua kali yaitu sebelum proses pembelajaran (pretes) dan setelah proses pembelajaran (postes). desain penelitian tersebut direpresentasikan sebagai berikut: kelas eksperimen : o x o kelas kontrol : o o keterangan: vol. i, no. 1, april 2016 52 jurnal pendidikan matematika o = tes (pretest atau posttest) kemampuan pemecahan masalah x = perlakuan (pembelajaran integral dengan model tutorial berbantuan software mathematica) populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah mahasiswa stkip surya yang mengikuti mata kuliah kalkulus 1 yang terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan sampling purposive, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (sugiyono 2012). tujuan dilakukan pengambilan sampel dengan teknik ini adalah agar penelitian yang akan dilakukan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien terutama dalam hal kondisi subyek penelitian dan waktu penelitian. berdasarkan teknik pengampilan sampel tersebut diambil sampel dua kelas yang terdiri atas 60 orang. kedua kelas yang terpilih merupakan dua kelompok penelitian yang akan mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan yang berbeda. satu kelas merupakan kelompok eksperimen dan kelas lainnya sebagai kelompok kelas kontrol. instrumen penelitian instrumen yang digunakan pada penelitian ini berupa tes dan non-tes. intrumen tes terdiri dari tes kemampuan pemecahan masalah dalam bentuk uraian. sedangkan instrumen non-tes yaitu skala sikap mahasiswa dan lembar observasi. hasil dan pembahasan berdasarkan pengolahan data diperoleh data statistik hasil tes sebagai berikut. tabel 1. data statistik skor pretes, postes, dan n-gain berdasarkan kelas statistik eksperimen kontrol n pretes postes n-gain n pretes postes n-gain 30 15,50 19,93 0,05 30 11,73 12,43 0,01 sd 8,56 7,58 0,08 4,43 5,90 0,07 (keterangan: skor ideal yaitu 52) berdasarkan tabel 1, rerata postes mahasiswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rerata postes mahasiswa kelas kontrol. selain itu, terlihat bahwa kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengalami peningkatan setelah dilakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan peningkatan vol. i, no. 1, april 2016 52 jurnal pendidikan matematika o = tes (pretest atau posttest) kemampuan pemecahan masalah x = perlakuan (pembelajaran integral dengan model tutorial berbantuan software mathematica) populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah mahasiswa stkip surya yang mengikuti mata kuliah kalkulus 1 yang terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan sampling purposive, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (sugiyono 2012). tujuan dilakukan pengambilan sampel dengan teknik ini adalah agar penelitian yang akan dilakukan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien terutama dalam hal kondisi subyek penelitian dan waktu penelitian. berdasarkan teknik pengampilan sampel tersebut diambil sampel dua kelas yang terdiri atas 60 orang. kedua kelas yang terpilih merupakan dua kelompok penelitian yang akan mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan yang berbeda. satu kelas merupakan kelompok eksperimen dan kelas lainnya sebagai kelompok kelas kontrol. instrumen penelitian instrumen yang digunakan pada penelitian ini berupa tes dan non-tes. intrumen tes terdiri dari tes kemampuan pemecahan masalah dalam bentuk uraian. sedangkan instrumen non-tes yaitu skala sikap mahasiswa dan lembar observasi. hasil dan pembahasan berdasarkan pengolahan data diperoleh data statistik hasil tes sebagai berikut. tabel 1. data statistik skor pretes, postes, dan n-gain berdasarkan kelas statistik eksperimen kontrol n pretes postes n-gain n pretes postes n-gain 30 15,50 19,93 0,05 30 11,73 12,43 0,01 sd 8,56 7,58 0,08 4,43 5,90 0,07 (keterangan: skor ideal yaitu 52) berdasarkan tabel 1, rerata postes mahasiswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rerata postes mahasiswa kelas kontrol. selain itu, terlihat bahwa kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengalami peningkatan setelah dilakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan peningkatan vol. i, no. 1, april 2016 52 jurnal pendidikan matematika o = tes (pretest atau posttest) kemampuan pemecahan masalah x = perlakuan (pembelajaran integral dengan model tutorial berbantuan software mathematica) populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah mahasiswa stkip surya yang mengikuti mata kuliah kalkulus 1 yang terdiri atas 4 kelas dengan jumlah mahasiswa sebanyak 120 orang. pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan sampling purposive, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (sugiyono 2012). tujuan dilakukan pengambilan sampel dengan teknik ini adalah agar penelitian yang akan dilakukan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien terutama dalam hal kondisi subyek penelitian dan waktu penelitian. berdasarkan teknik pengampilan sampel tersebut diambil sampel dua kelas yang terdiri atas 60 orang. kedua kelas yang terpilih merupakan dua kelompok penelitian yang akan mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan yang berbeda. satu kelas merupakan kelompok eksperimen dan kelas lainnya sebagai kelompok kelas kontrol. instrumen penelitian instrumen yang digunakan pada penelitian ini berupa tes dan non-tes. intrumen tes terdiri dari tes kemampuan pemecahan masalah dalam bentuk uraian. sedangkan instrumen non-tes yaitu skala sikap mahasiswa dan lembar observasi. hasil dan pembahasan berdasarkan pengolahan data diperoleh data statistik hasil tes sebagai berikut. tabel 1. data statistik skor pretes, postes, dan n-gain berdasarkan kelas statistik eksperimen kontrol n pretes postes n-gain n pretes postes n-gain 30 15,50 19,93 0,05 30 11,73 12,43 0,01 sd 8,56 7,58 0,08 4,43 5,90 0,07 (keterangan: skor ideal yaitu 52) berdasarkan tabel 1, rerata postes mahasiswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rerata postes mahasiswa kelas kontrol. selain itu, terlihat bahwa kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengalami peningkatan setelah dilakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan peningkatan 53 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan uji perbedaan rerata. tabel 2. uji normalitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah n-gain eksperimen kontrol n 30 30 kolmogorov-smirnov z 0,15 0,14 asymp. sig. (2-tailed) 0,08 0,16 h0: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah berdistribusi normal h1: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak berdistribusi normal berdasarkan tabel 2, diperoleh nilai asymp. sign (2-tailed) >  = 0,05 untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol, sehingga h diterima. hal ini menunjukkan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. selanjutnya, setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol diketahui berdistribusi normal maka dilakukan uji homogenitas. tabel 3. uji homogenitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah levene statistic df1 df2 sig. kesimpulan 1,20 1 58 0,28 homogen h0: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah homogen h1: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak homogen berdasarkan tabel 3, disimpulkan bahwa data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa memiliki nilai sig. > α = 0,05, sehingga h0 diterima. dengan kata lain, data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari variansi yang homogen. setelah data diketahui berdistribusi normal dan memiliki varian yang homogen, selanjutnya dilakukan uji perbedaan rerata menggunakan uji t. tabel 4. uji perbedaan dua rerata data peningkatan kemampuan pemecahan masalah t df sig.(2 tail) keterangan kesimpulan equal variances assumed 2,09 58 0,04 h0 ditolak hipotesis ditolak equal variances not assumed 2,09 55,19 0,04 h0: tidak terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( = ) h1: terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( > ) pada tabel di atas, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0,04. nilai tersebut lebih kecil dari nilai  = 0,05 sehingga h ditolak. hal ini menunjukkan bahwa peningkatan 53 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan uji perbedaan rerata. tabel 2. uji normalitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah n-gain eksperimen kontrol n 30 30 kolmogorov-smirnov z 0,15 0,14 asymp. sig. (2-tailed) 0,08 0,16 h0: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah berdistribusi normal h1: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak berdistribusi normal berdasarkan tabel 2, diperoleh nilai asymp. sign (2-tailed) >  = 0,05 untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol, sehingga h diterima. hal ini menunjukkan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. selanjutnya, setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol diketahui berdistribusi normal maka dilakukan uji homogenitas. tabel 3. uji homogenitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah levene statistic df1 df2 sig. kesimpulan 1,20 1 58 0,28 homogen h0: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah homogen h1: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak homogen berdasarkan tabel 3, disimpulkan bahwa data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa memiliki nilai sig. > α = 0,05, sehingga h0 diterima. dengan kata lain, data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari variansi yang homogen. setelah data diketahui berdistribusi normal dan memiliki varian yang homogen, selanjutnya dilakukan uji perbedaan rerata menggunakan uji t. tabel 4. uji perbedaan dua rerata data peningkatan kemampuan pemecahan masalah t df sig.(2 tail) keterangan kesimpulan equal variances assumed 2,09 58 0,04 h0 ditolak hipotesis ditolak equal variances not assumed 2,09 55,19 0,04 h0: tidak terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( = ) h1: terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( > ) pada tabel di atas, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0,04. nilai tersebut lebih kecil dari nilai  = 0,05 sehingga h ditolak. hal ini menunjukkan bahwa peningkatan 53 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan uji perbedaan rerata. tabel 2. uji normalitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah n-gain eksperimen kontrol n 30 30 kolmogorov-smirnov z 0,15 0,14 asymp. sig. (2-tailed) 0,08 0,16 h0: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah berdistribusi normal h1: data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak berdistribusi normal berdasarkan tabel 2, diperoleh nilai asymp. sign (2-tailed) >  = 0,05 untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol, sehingga h diterima. hal ini menunjukkan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. selanjutnya, setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol diketahui berdistribusi normal maka dilakukan uji homogenitas. tabel 3. uji homogenitas data peningkatan kemampuan pemecahan masalah levene statistic df1 df2 sig. kesimpulan 1,20 1 58 0,28 homogen h0: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah homogen h1: variansi data peningkatan kemampuan pemecahan masalah tidak homogen berdasarkan tabel 3, disimpulkan bahwa data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa memiliki nilai sig. > α = 0,05, sehingga h0 diterima. dengan kata lain, data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari variansi yang homogen. setelah data diketahui berdistribusi normal dan memiliki varian yang homogen, selanjutnya dilakukan uji perbedaan rerata menggunakan uji t. tabel 4. uji perbedaan dua rerata data peningkatan kemampuan pemecahan masalah t df sig.(2 tail) keterangan kesimpulan equal variances assumed 2,09 58 0,04 h0 ditolak hipotesis ditolak equal variances not assumed 2,09 55,19 0,04 h0: tidak terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( = ) h1: terdapat perbedaan rerata kelas eksperimen dan kontrol ( > ) pada tabel di atas, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0,04. nilai tersebut lebih kecil dari nilai  = 0,05 sehingga h ditolak. hal ini menunjukkan bahwa peningkatan vol. i, no. 1, april 2016 54 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. mahasiswa menggunakan software mathematica hanya untuk membantu sebatas perhitungan yang rumit dan membuat animasi volum benda putar. kemampuan mahasiswa dalam memberikan alternatif jawaban terhadap pemecahan masalah matematis sangat dipengaruhi oleh kreatifitas berpikir mahasiswa itu sendiri dalam menemukan metode lain untuk menyelesaikan masalah. berdasarkan analisis skala sikap mahasiswa, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa pada kelas eksperimen memberikan respon positif terhadap pembelajaran integral berbantuan software mathematica. sikap positif tersebut memberikan dampak yang baik terhadap peningkatan kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah mahasiswa. hasil skala sikap ini sesuai dengan pendapat hamalik (pujiadi 2008), bahwa pemakaian media pembelajaran mampu membangkitkan keinginan, minat, motivasi, dan rangsangan kegiatan belajar, bahkan membawa pengaruh psikologis terhadap siswa. penggunaan media juga akan membantu meningkatkan efektifitas pembelajaran. pembelajaran integral berbantuan software mathematica mudah diterapkan pada mahasiwa. hal ini karena mahasiswa sudah terbiasa menggunakan komputer dan bisa memahami langkah-langkah yang terdapat pada modul pembelajaran yang diberikan. modul pembelajaran ini membantu mahasiswa dalam memahami tools dan script pemrograman yang terdapat pada software mathematica. namun, mahasiswa masih perlu didampingi oleh dosen agar tujuan pembelajaran yang diharapkan tercapai. pembelajaran integral berbantuan software mathematica memberikan pengalaman yang berkesan bagi mahasiswa. hal ini karena mahasiswa belum pernah belajar materi integral berbantuan software matematika. selain itu, penggunaan software mathematica dalam pembelajaran materi integral membantu mahasiswa untuk belajar secara mandiri. hal ini karena software mathematica memberikan langkah-langkah penyelesaian dalam perhitungan integral sehingga mahasiswa dapat mencocokkan hasil pekerjaan yang telah diselesaikan. menurut kustandi (2011), komputer dapat mengakomodasi siswa yang lamban menerima pelajaran, merangsang siswa untuk mengerjakan latihan dan melakukan vol. i, no. 1, april 2016 54 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. mahasiswa menggunakan software mathematica hanya untuk membantu sebatas perhitungan yang rumit dan membuat animasi volum benda putar. kemampuan mahasiswa dalam memberikan alternatif jawaban terhadap pemecahan masalah matematis sangat dipengaruhi oleh kreatifitas berpikir mahasiswa itu sendiri dalam menemukan metode lain untuk menyelesaikan masalah. berdasarkan analisis skala sikap mahasiswa, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa pada kelas eksperimen memberikan respon positif terhadap pembelajaran integral berbantuan software mathematica. sikap positif tersebut memberikan dampak yang baik terhadap peningkatan kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah mahasiswa. hasil skala sikap ini sesuai dengan pendapat hamalik (pujiadi 2008), bahwa pemakaian media pembelajaran mampu membangkitkan keinginan, minat, motivasi, dan rangsangan kegiatan belajar, bahkan membawa pengaruh psikologis terhadap siswa. penggunaan media juga akan membantu meningkatkan efektifitas pembelajaran. pembelajaran integral berbantuan software mathematica mudah diterapkan pada mahasiwa. hal ini karena mahasiswa sudah terbiasa menggunakan komputer dan bisa memahami langkah-langkah yang terdapat pada modul pembelajaran yang diberikan. modul pembelajaran ini membantu mahasiswa dalam memahami tools dan script pemrograman yang terdapat pada software mathematica. namun, mahasiswa masih perlu didampingi oleh dosen agar tujuan pembelajaran yang diharapkan tercapai. pembelajaran integral berbantuan software mathematica memberikan pengalaman yang berkesan bagi mahasiswa. hal ini karena mahasiswa belum pernah belajar materi integral berbantuan software matematika. selain itu, penggunaan software mathematica dalam pembelajaran materi integral membantu mahasiswa untuk belajar secara mandiri. hal ini karena software mathematica memberikan langkah-langkah penyelesaian dalam perhitungan integral sehingga mahasiswa dapat mencocokkan hasil pekerjaan yang telah diselesaikan. menurut kustandi (2011), komputer dapat mengakomodasi siswa yang lamban menerima pelajaran, merangsang siswa untuk mengerjakan latihan dan melakukan vol. i, no. 1, april 2016 54 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang memperoleh pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. mahasiswa menggunakan software mathematica hanya untuk membantu sebatas perhitungan yang rumit dan membuat animasi volum benda putar. kemampuan mahasiswa dalam memberikan alternatif jawaban terhadap pemecahan masalah matematis sangat dipengaruhi oleh kreatifitas berpikir mahasiswa itu sendiri dalam menemukan metode lain untuk menyelesaikan masalah. berdasarkan analisis skala sikap mahasiswa, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa pada kelas eksperimen memberikan respon positif terhadap pembelajaran integral berbantuan software mathematica. sikap positif tersebut memberikan dampak yang baik terhadap peningkatan kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah mahasiswa. hasil skala sikap ini sesuai dengan pendapat hamalik (pujiadi 2008), bahwa pemakaian media pembelajaran mampu membangkitkan keinginan, minat, motivasi, dan rangsangan kegiatan belajar, bahkan membawa pengaruh psikologis terhadap siswa. penggunaan media juga akan membantu meningkatkan efektifitas pembelajaran. pembelajaran integral berbantuan software mathematica mudah diterapkan pada mahasiwa. hal ini karena mahasiswa sudah terbiasa menggunakan komputer dan bisa memahami langkah-langkah yang terdapat pada modul pembelajaran yang diberikan. modul pembelajaran ini membantu mahasiswa dalam memahami tools dan script pemrograman yang terdapat pada software mathematica. namun, mahasiswa masih perlu didampingi oleh dosen agar tujuan pembelajaran yang diharapkan tercapai. pembelajaran integral berbantuan software mathematica memberikan pengalaman yang berkesan bagi mahasiswa. hal ini karena mahasiswa belum pernah belajar materi integral berbantuan software matematika. selain itu, penggunaan software mathematica dalam pembelajaran materi integral membantu mahasiswa untuk belajar secara mandiri. hal ini karena software mathematica memberikan langkah-langkah penyelesaian dalam perhitungan integral sehingga mahasiswa dapat mencocokkan hasil pekerjaan yang telah diselesaikan. menurut kustandi (2011), komputer dapat mengakomodasi siswa yang lamban menerima pelajaran, merangsang siswa untuk mengerjakan latihan dan melakukan 55 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kegiatan simulasi. hal ini karena tersedianya animasi grafik dan warna sehingga dapat menambah realisme. kesimpulan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dengan pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. 2. berdasarkan kemampuan awal mahasiswa, terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah baik pada mahasiswa dengan kemampuan awal rendah, sedang, maupun tinggi pada pembelajaran berbantuan software mathematica. 3. mahasiswa memiliki respon positif terhadap pembelajaran berbantuan software mathematica. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian, terdapat beberapa hal rekomendasi yang peneliti ajukan terkait dengan penelitian ini, antara lain: 1. bahan ajar berbantuan software mathematica dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran dalam menjelaskan materi yang memerlukan visualisasi berupa grafik maupun animasi. 2. sebelum dilakukan pembelajaran, sebaiknya mahasiswa dilatih terlebih dahulu penggunaan software mathematica yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. 3. penelitian ini hanya terbatas pada materi integral satu variabel. diharapkan pada penelitian selanjutnya, penelitian lain dapat menggunakan software mathematica dalam pembelajaran kalkulus yang lain seperti limit dan turunan. 4. penelitian ini dibatasi pada pengembangan kemampuan pemahaman matematis dan pemecahan masalah mahasiswa tingkat universitas. pada penelitian selanjutnya tidak menutup kemungkinan dilakukan untuk mengembangkan kemampuan matematis yang lain. 5. modul pembelajaran sangat membantu mahasiswa dalam mengikuti pelajaran. tetapi, peran serta dosen sangat diperlukan dalam mengarahkan mahasiswa untuk mencapai tujuan pembelajaran. 55 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kegiatan simulasi. hal ini karena tersedianya animasi grafik dan warna sehingga dapat menambah realisme. kesimpulan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dengan pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. 2. berdasarkan kemampuan awal mahasiswa, terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah baik pada mahasiswa dengan kemampuan awal rendah, sedang, maupun tinggi pada pembelajaran berbantuan software mathematica. 3. mahasiswa memiliki respon positif terhadap pembelajaran berbantuan software mathematica. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian, terdapat beberapa hal rekomendasi yang peneliti ajukan terkait dengan penelitian ini, antara lain: 1. bahan ajar berbantuan software mathematica dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran dalam menjelaskan materi yang memerlukan visualisasi berupa grafik maupun animasi. 2. sebelum dilakukan pembelajaran, sebaiknya mahasiswa dilatih terlebih dahulu penggunaan software mathematica yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. 3. penelitian ini hanya terbatas pada materi integral satu variabel. diharapkan pada penelitian selanjutnya, penelitian lain dapat menggunakan software mathematica dalam pembelajaran kalkulus yang lain seperti limit dan turunan. 4. penelitian ini dibatasi pada pengembangan kemampuan pemahaman matematis dan pemecahan masalah mahasiswa tingkat universitas. pada penelitian selanjutnya tidak menutup kemungkinan dilakukan untuk mengembangkan kemampuan matematis yang lain. 5. modul pembelajaran sangat membantu mahasiswa dalam mengikuti pelajaran. tetapi, peran serta dosen sangat diperlukan dalam mengarahkan mahasiswa untuk mencapai tujuan pembelajaran. 55 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kegiatan simulasi. hal ini karena tersedianya animasi grafik dan warna sehingga dapat menambah realisme. kesimpulan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dengan pembelajaran model tutorial berbantuan software mathematica lebih baik dibandingkan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran tanpa berbantuan software mathematica. 2. berdasarkan kemampuan awal mahasiswa, terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah baik pada mahasiswa dengan kemampuan awal rendah, sedang, maupun tinggi pada pembelajaran berbantuan software mathematica. 3. mahasiswa memiliki respon positif terhadap pembelajaran berbantuan software mathematica. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian, terdapat beberapa hal rekomendasi yang peneliti ajukan terkait dengan penelitian ini, antara lain: 1. bahan ajar berbantuan software mathematica dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran dalam menjelaskan materi yang memerlukan visualisasi berupa grafik maupun animasi. 2. sebelum dilakukan pembelajaran, sebaiknya mahasiswa dilatih terlebih dahulu penggunaan software mathematica yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. 3. penelitian ini hanya terbatas pada materi integral satu variabel. diharapkan pada penelitian selanjutnya, penelitian lain dapat menggunakan software mathematica dalam pembelajaran kalkulus yang lain seperti limit dan turunan. 4. penelitian ini dibatasi pada pengembangan kemampuan pemahaman matematis dan pemecahan masalah mahasiswa tingkat universitas. pada penelitian selanjutnya tidak menutup kemungkinan dilakukan untuk mengembangkan kemampuan matematis yang lain. 5. modul pembelajaran sangat membantu mahasiswa dalam mengikuti pelajaran. tetapi, peran serta dosen sangat diperlukan dalam mengarahkan mahasiswa untuk mencapai tujuan pembelajaran. vol. i, no. 1, april 2016 56 jurnal pendidikan matematika bagi peneliti lain, software mathematica dapat digunakan dalam pengembangan bahan ajar berbasis website. hal ini karena kemampuan software mathematica yang dapat diintegrasikan pada script html. ucapan terima kasih penulis menyadari sepenuhnya selama penyusunan penelitian ini, penulis banyak mendapat bantuan, bimbingan, arahan, serta motivasi dari berbagai pihak. penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada bapak turmudi, m.ed., m.sc., ph.d. selaku pembimbing sekaligus sebagai ketua program studi pendidikan matematika universitas pendidikan indonesia yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penelitian ini. referensi barker, w. et, al. (2004). undergraduate program and courses in the mathematical sciences:cupm curriculum guide 2004. united states of america: the mathematical association of america. kabaca, tolga, yilmaz a., & muharrem a. (2009). the use of computer algebra systems in calculus teaching: principles and sample applications. croatia: intech. kiat, s. e. (2005). analysis of students’ difficulties in solving integration problem. the mathematics educator. 9, (1), 39-59. kim, h. s. (2003). teaching and learning models for mathematics using mathematica (i). journal of the korea society of mathematical education series. 7, (2), 101-123. kustandi, c. dan bambang s. (2011). media pembelajaran manual dan digital. bogor: ghalia indonesia. muzangwa, jonatan & peter c. (2012). analysis of errors and misconception in the learning of calculus by undergraduate students. acta didactica napocentia. 5, (2), issn 2065-1430. orton, a. (1983a). student understanding of integration. educational studies in mathematics. 14, (1), 1-18. pujiadi. (2008). pengaruh model pembelajaran matematika creative problem solving (cps) berbantuan cd interaktif terhadap kemampuan pemecahan masalah pada siswa sma kelas x. tesis pps unnes: tidak diterbitkan. vol. i, no. 1, april 2016 56 jurnal pendidikan matematika bagi peneliti lain, software mathematica dapat digunakan dalam pengembangan bahan ajar berbasis website. hal ini karena kemampuan software mathematica yang dapat diintegrasikan pada script html. ucapan terima kasih penulis menyadari sepenuhnya selama penyusunan penelitian ini, penulis banyak mendapat bantuan, bimbingan, arahan, serta motivasi dari berbagai pihak. penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada bapak turmudi, m.ed., m.sc., ph.d. selaku pembimbing sekaligus sebagai ketua program studi pendidikan matematika universitas pendidikan indonesia yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penelitian ini. referensi barker, w. et, al. (2004). undergraduate program and courses in the mathematical sciences:cupm curriculum guide 2004. united states of america: the mathematical association of america. kabaca, tolga, yilmaz a., & muharrem a. (2009). the use of computer algebra systems in calculus teaching: principles and sample applications. croatia: intech. kiat, s. e. (2005). analysis of students’ difficulties in solving integration problem. the mathematics educator. 9, (1), 39-59. kim, h. s. (2003). teaching and learning models for mathematics using mathematica (i). journal of the korea society of mathematical education series. 7, (2), 101-123. kustandi, c. dan bambang s. (2011). media pembelajaran manual dan digital. bogor: ghalia indonesia. muzangwa, jonatan & peter c. (2012). analysis of errors and misconception in the learning of calculus by undergraduate students. acta didactica napocentia. 5, (2), issn 2065-1430. orton, a. (1983a). student understanding of integration. educational studies in mathematics. 14, (1), 1-18. pujiadi. (2008). pengaruh model pembelajaran matematika creative problem solving (cps) berbantuan cd interaktif terhadap kemampuan pemecahan masalah pada siswa sma kelas x. tesis pps unnes: tidak diterbitkan. vol. i, no. 1, april 2016 56 jurnal pendidikan matematika bagi peneliti lain, software mathematica dapat digunakan dalam pengembangan bahan ajar berbasis website. hal ini karena kemampuan software mathematica yang dapat diintegrasikan pada script html. ucapan terima kasih penulis menyadari sepenuhnya selama penyusunan penelitian ini, penulis banyak mendapat bantuan, bimbingan, arahan, serta motivasi dari berbagai pihak. penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada bapak turmudi, m.ed., m.sc., ph.d. selaku pembimbing sekaligus sebagai ketua program studi pendidikan matematika universitas pendidikan indonesia yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penelitian ini. referensi barker, w. et, al. (2004). undergraduate program and courses in the mathematical sciences:cupm curriculum guide 2004. united states of america: the mathematical association of america. kabaca, tolga, yilmaz a., & muharrem a. (2009). the use of computer algebra systems in calculus teaching: principles and sample applications. croatia: intech. kiat, s. e. (2005). analysis of students’ difficulties in solving integration problem. the mathematics educator. 9, (1), 39-59. kim, h. s. (2003). teaching and learning models for mathematics using mathematica (i). journal of the korea society of mathematical education series. 7, (2), 101-123. kustandi, c. dan bambang s. (2011). media pembelajaran manual dan digital. bogor: ghalia indonesia. muzangwa, jonatan & peter c. (2012). analysis of errors and misconception in the learning of calculus by undergraduate students. acta didactica napocentia. 5, (2), issn 2065-1430. orton, a. (1983a). student understanding of integration. educational studies in mathematics. 14, (1), 1-18. pujiadi. (2008). pengaruh model pembelajaran matematika creative problem solving (cps) berbantuan cd interaktif terhadap kemampuan pemecahan masalah pada siswa sma kelas x. tesis pps unnes: tidak diterbitkan. 57 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sugiyono. (2012). metode penelitian pendidikan. cetakan ke-14. bandung: alfabeta. 57 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sugiyono. (2012). metode penelitian pendidikan. cetakan ke-14. bandung: alfabeta. 57 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sugiyono. (2012). metode penelitian pendidikan. cetakan ke-14. bandung: alfabeta. vol. i, no. 1, april 2016 58 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 58 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 58 jurnal pendidikan matematika pedoman untuk penulis 37 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan metode pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd siti napfiah ikip budi utomo malang napfiahsiti@gmail.com abstrak penelitian ini ditujukan untuk menerapkan pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd. metode pembelajaran whole brain memberikan cara pemanfaatan manajemen kelas yang baik sebagai dasar proses pembelajaran. jika manajemen kelas dapat terkelola dengan baik, maka mahasiswa dapat merasa nyaman untuk mengikuti proses pembelajaran. selanjutnya metode ini menekankan seorang pendidik untuk melakukan pengajaran dengan memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, sehingga kedua bagian otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus menggunakan media pembelajaran dan gerakan-gerakan yang menarik dalam penyampaian materi dan dituntut untuk melibatkan peserta didiknya ke dalam setiap pembelajaran. tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan metode pembelajaran whole brain yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas. metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil tes diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas memperoleh skor lebih dari 75. dengan metode pembelajaran whole brain yang melibatkan keseluruhan indra yang merangsang kedua bagian otak bekerja secara maksimal dan pengaturan manajemen kelas yang baik maka proses pembelajaran matematika dapat diterima oleh peserta didik dengan baik. kata kunci : metode pembelajaran whole brain, telaah matematika sd, hasil belajar mahasiswa pendahuluan kualitas pendidikan menentukan kualitas sumber daya manusia suatu negara. salah satu faktor penentu kulitas pendidikan adalah mutu pembelajaran. mengingat pentingnya memperhatikan kondisi pembelajaran, maka kualitas pembelajaran harus ditingkatkan agar mutu pendidikan semakin meningkat. tugas pendidik maupun pengajar adalah memberikan kemudahan belajar kepada peserta didik agar mereka mampu berinteraksi dengan lingkungan sehingga terjadi perubahan perilaku ke arah yang lebih baik (mulyasa, 2008:178). kriteria keberhasilan proses pembelajaran tidak hanya diukur dari sejauh mana peserta didik telah menguasai materi pelajaran, akan tetapi juga diukur dari sejauh mana peserta didik telah melakukan 37 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan metode pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd siti napfiah ikip budi utomo malang napfiahsiti@gmail.com abstrak penelitian ini ditujukan untuk menerapkan pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd. metode pembelajaran whole brain memberikan cara pemanfaatan manajemen kelas yang baik sebagai dasar proses pembelajaran. jika manajemen kelas dapat terkelola dengan baik, maka mahasiswa dapat merasa nyaman untuk mengikuti proses pembelajaran. selanjutnya metode ini menekankan seorang pendidik untuk melakukan pengajaran dengan memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, sehingga kedua bagian otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus menggunakan media pembelajaran dan gerakan-gerakan yang menarik dalam penyampaian materi dan dituntut untuk melibatkan peserta didiknya ke dalam setiap pembelajaran. tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan metode pembelajaran whole brain yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas. metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil tes diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas memperoleh skor lebih dari 75. dengan metode pembelajaran whole brain yang melibatkan keseluruhan indra yang merangsang kedua bagian otak bekerja secara maksimal dan pengaturan manajemen kelas yang baik maka proses pembelajaran matematika dapat diterima oleh peserta didik dengan baik. kata kunci : metode pembelajaran whole brain, telaah matematika sd, hasil belajar mahasiswa pendahuluan kualitas pendidikan menentukan kualitas sumber daya manusia suatu negara. salah satu faktor penentu kulitas pendidikan adalah mutu pembelajaran. mengingat pentingnya memperhatikan kondisi pembelajaran, maka kualitas pembelajaran harus ditingkatkan agar mutu pendidikan semakin meningkat. tugas pendidik maupun pengajar adalah memberikan kemudahan belajar kepada peserta didik agar mereka mampu berinteraksi dengan lingkungan sehingga terjadi perubahan perilaku ke arah yang lebih baik (mulyasa, 2008:178). kriteria keberhasilan proses pembelajaran tidak hanya diukur dari sejauh mana peserta didik telah menguasai materi pelajaran, akan tetapi juga diukur dari sejauh mana peserta didik telah melakukan 37 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika penerapan metode pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd siti napfiah ikip budi utomo malang napfiahsiti@gmail.com abstrak penelitian ini ditujukan untuk menerapkan pembelajaran whole brain pada mata kuliah telaah matematika sd. metode pembelajaran whole brain memberikan cara pemanfaatan manajemen kelas yang baik sebagai dasar proses pembelajaran. jika manajemen kelas dapat terkelola dengan baik, maka mahasiswa dapat merasa nyaman untuk mengikuti proses pembelajaran. selanjutnya metode ini menekankan seorang pendidik untuk melakukan pengajaran dengan memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, sehingga kedua bagian otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus menggunakan media pembelajaran dan gerakan-gerakan yang menarik dalam penyampaian materi dan dituntut untuk melibatkan peserta didiknya ke dalam setiap pembelajaran. tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan metode pembelajaran whole brain yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas. metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil tes diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas memperoleh skor lebih dari 75. dengan metode pembelajaran whole brain yang melibatkan keseluruhan indra yang merangsang kedua bagian otak bekerja secara maksimal dan pengaturan manajemen kelas yang baik maka proses pembelajaran matematika dapat diterima oleh peserta didik dengan baik. kata kunci : metode pembelajaran whole brain, telaah matematika sd, hasil belajar mahasiswa pendahuluan kualitas pendidikan menentukan kualitas sumber daya manusia suatu negara. salah satu faktor penentu kulitas pendidikan adalah mutu pembelajaran. mengingat pentingnya memperhatikan kondisi pembelajaran, maka kualitas pembelajaran harus ditingkatkan agar mutu pendidikan semakin meningkat. tugas pendidik maupun pengajar adalah memberikan kemudahan belajar kepada peserta didik agar mereka mampu berinteraksi dengan lingkungan sehingga terjadi perubahan perilaku ke arah yang lebih baik (mulyasa, 2008:178). kriteria keberhasilan proses pembelajaran tidak hanya diukur dari sejauh mana peserta didik telah menguasai materi pelajaran, akan tetapi juga diukur dari sejauh mana peserta didik telah melakukan vol. i, no. 1, april 2016 38 jurnal pendidikan matematika proses belajar. dengan demikian pendidik tidak lagi berperan hanya sebagai sumber belajar, akan tetapi berperan sebagai orang yang membimbing dan memfasilitasi agar peserta didik mau dan mampu belajar. begitu pula sebagai seorang dosen sebaiknya memberikan bekal metode pembelajaran yang berkualitas kepada mahasiswa dimana mahasiswanya merupakan calon pendidik generasi selanjutnya. berdasarkan uno (2006:17-18) metode pembelajaran memiliki tiga tahapan penting, yaitu (a) pengorganisasian, kegiatan menentukan dan memilah isi atau materi yang akan diajarkan, (b) penyampaian, kegiatan menyampaikan materi dengan metode yang tepat, dan (c) pengelolaan, kegiatan manajemen kelas untuk menata interaksi agar terjadi timbal balik dalam proses pembelajaran. seiring dengan perkembangan zaman, metode pembelajaran menjadi sangat bervariasi. metode pembelajaran tradisional menekankan kepada metode pembelajaran ceramah dimana peserta didik harus mendengarkan bahkan mengingat apa yang disampaikan. sedangkan pada perkembangan modern, metode pembelajaran yang baik menuntut pendidik untuk melibatkan peserta didik dalam proses pembelajaran agar peserta didik mendapatkan pengalaman dan pemahaman konsep pembelajaran yang nyata. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. salah satu metode pembelajaran yang dapat mendukung hal tersebut adalah metode pembelajaran whole brain. metode pembelajaran whole brain merupakan metode pembelajaran berasal dari amerika yang dikembangkan oleh negara-negara barat yang dapat diadopsi oleh institusi-institusi pendidikan di indonesia. melalui metode pembelajaran whole brain, peserta didik dapat lebih berkonsentrasi karena metode ini menggunakan keseluruhan kemampuan audio, verbal, dan visual sehingga manajemen kelas dapat diatur dengan baik dan mudah. di dalam kamus lengkap terjemahan inggris – indonesia (2004:493,36) whole (kata benda) berarti keseluruhan dan brain (kata benda) berarti otak. maka whole brain dalam bahasa indonesia berarti keseluruhan otak. otak merupakan bagian penting dalam tubuh manusia. otak berfungsi untuk mengendalikan semua fungsi tubuh dan merupakan pusat dari keseluruhan tubuh manusia. otak manusia terdiri dari dua bagian utama yaitu otak kanan dan otak kiri dengan fungsi yang berbeda. otak kiri digunakan untuk pembelajaran yang pasti atau eksak seperti pembelajaran matematika, sedangkan otak kanan digunakan untuk pembelajaran kreatif vol. i, no. 1, april 2016 38 jurnal pendidikan matematika proses belajar. dengan demikian pendidik tidak lagi berperan hanya sebagai sumber belajar, akan tetapi berperan sebagai orang yang membimbing dan memfasilitasi agar peserta didik mau dan mampu belajar. begitu pula sebagai seorang dosen sebaiknya memberikan bekal metode pembelajaran yang berkualitas kepada mahasiswa dimana mahasiswanya merupakan calon pendidik generasi selanjutnya. berdasarkan uno (2006:17-18) metode pembelajaran memiliki tiga tahapan penting, yaitu (a) pengorganisasian, kegiatan menentukan dan memilah isi atau materi yang akan diajarkan, (b) penyampaian, kegiatan menyampaikan materi dengan metode yang tepat, dan (c) pengelolaan, kegiatan manajemen kelas untuk menata interaksi agar terjadi timbal balik dalam proses pembelajaran. seiring dengan perkembangan zaman, metode pembelajaran menjadi sangat bervariasi. metode pembelajaran tradisional menekankan kepada metode pembelajaran ceramah dimana peserta didik harus mendengarkan bahkan mengingat apa yang disampaikan. sedangkan pada perkembangan modern, metode pembelajaran yang baik menuntut pendidik untuk melibatkan peserta didik dalam proses pembelajaran agar peserta didik mendapatkan pengalaman dan pemahaman konsep pembelajaran yang nyata. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. salah satu metode pembelajaran yang dapat mendukung hal tersebut adalah metode pembelajaran whole brain. metode pembelajaran whole brain merupakan metode pembelajaran berasal dari amerika yang dikembangkan oleh negara-negara barat yang dapat diadopsi oleh institusi-institusi pendidikan di indonesia. melalui metode pembelajaran whole brain, peserta didik dapat lebih berkonsentrasi karena metode ini menggunakan keseluruhan kemampuan audio, verbal, dan visual sehingga manajemen kelas dapat diatur dengan baik dan mudah. di dalam kamus lengkap terjemahan inggris – indonesia (2004:493,36) whole (kata benda) berarti keseluruhan dan brain (kata benda) berarti otak. maka whole brain dalam bahasa indonesia berarti keseluruhan otak. otak merupakan bagian penting dalam tubuh manusia. otak berfungsi untuk mengendalikan semua fungsi tubuh dan merupakan pusat dari keseluruhan tubuh manusia. otak manusia terdiri dari dua bagian utama yaitu otak kanan dan otak kiri dengan fungsi yang berbeda. otak kiri digunakan untuk pembelajaran yang pasti atau eksak seperti pembelajaran matematika, sedangkan otak kanan digunakan untuk pembelajaran kreatif vol. i, no. 1, april 2016 38 jurnal pendidikan matematika proses belajar. dengan demikian pendidik tidak lagi berperan hanya sebagai sumber belajar, akan tetapi berperan sebagai orang yang membimbing dan memfasilitasi agar peserta didik mau dan mampu belajar. begitu pula sebagai seorang dosen sebaiknya memberikan bekal metode pembelajaran yang berkualitas kepada mahasiswa dimana mahasiswanya merupakan calon pendidik generasi selanjutnya. berdasarkan uno (2006:17-18) metode pembelajaran memiliki tiga tahapan penting, yaitu (a) pengorganisasian, kegiatan menentukan dan memilah isi atau materi yang akan diajarkan, (b) penyampaian, kegiatan menyampaikan materi dengan metode yang tepat, dan (c) pengelolaan, kegiatan manajemen kelas untuk menata interaksi agar terjadi timbal balik dalam proses pembelajaran. seiring dengan perkembangan zaman, metode pembelajaran menjadi sangat bervariasi. metode pembelajaran tradisional menekankan kepada metode pembelajaran ceramah dimana peserta didik harus mendengarkan bahkan mengingat apa yang disampaikan. sedangkan pada perkembangan modern, metode pembelajaran yang baik menuntut pendidik untuk melibatkan peserta didik dalam proses pembelajaran agar peserta didik mendapatkan pengalaman dan pemahaman konsep pembelajaran yang nyata. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. salah satu metode pembelajaran yang dapat mendukung hal tersebut adalah metode pembelajaran whole brain. metode pembelajaran whole brain merupakan metode pembelajaran berasal dari amerika yang dikembangkan oleh negara-negara barat yang dapat diadopsi oleh institusi-institusi pendidikan di indonesia. melalui metode pembelajaran whole brain, peserta didik dapat lebih berkonsentrasi karena metode ini menggunakan keseluruhan kemampuan audio, verbal, dan visual sehingga manajemen kelas dapat diatur dengan baik dan mudah. di dalam kamus lengkap terjemahan inggris – indonesia (2004:493,36) whole (kata benda) berarti keseluruhan dan brain (kata benda) berarti otak. maka whole brain dalam bahasa indonesia berarti keseluruhan otak. otak merupakan bagian penting dalam tubuh manusia. otak berfungsi untuk mengendalikan semua fungsi tubuh dan merupakan pusat dari keseluruhan tubuh manusia. otak manusia terdiri dari dua bagian utama yaitu otak kanan dan otak kiri dengan fungsi yang berbeda. otak kiri digunakan untuk pembelajaran yang pasti atau eksak seperti pembelajaran matematika, sedangkan otak kanan digunakan untuk pembelajaran kreatif 39 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang berhubungan dengan seni, musik, atau gambar (rose & nicholl, 2002:54). rose dan nicholl (2002:55) juga mengatakan bahwa ketika mendengar sebuah percakapan, otak kiri berkonsentrasi pada isi percakapan, sementara otak kanan memperhatikan bagaimana ia diucapkan (emosi). perbedaan fungsi kedua bagian otak ini harus diketahui dalam proses belajar, karena perbedaan itu menyebabkan kemampuan yang berbeda pula dari setiap orang. walaupun kedua bagian otak manusia memiliki bagian dan fungsi yang berbeda, namun jika keseluruhan bagian otak itu dapat difungsikan bersama-sama dalam pembelajaran, maka dapat menghasilkan pembelajaran yang maksimal. seperti halnya, pada saat kita mendengarkan lagu, otak kiri akan bekerja memahami lirik lagunya, sedangkan otak kanan akan memahami melodi atau irama musiknya (rose & nicholl, 2002:55). dengan mengkolaborasikan kedua otak dalam pembelajaran, memanfaatkan kegiatan visual, audiotori, dan kinestetik maka otak seseorang dapat berkembang dengan baik dalam suatu pola pemikiran yang cermat dan teliti daripada hanya sekedar mendengar tanpa memahami secara mendalam suatu pembelajaran (jensen, 2010:16). maka dari itu, akan ideal jika otak kiri dan otak kanan seimbang dan berfungsi secara optimal, dengan begitu akan menghasilkan seseorang yang cerdas dan dapat bersosialisasi dengan baik. biffle (2013:20) juga menyatakan bahwa otak memiliki dua bagian penyimpanan ingatan atau memori yaitu memori jangka pendek dan memori jangka panjang. memori jangka pendek hanya dapat menyimpan sesuatu yang pendek dan bersifat relatif singkat, sedangkan memori jangka panjang dapat menyimpan sesuatu yang panjang dan bersifat lama tanpa menggeser memori yang sebelumnya. suatu pembelajaran yang menarik dengan menggunakan kedua otak secara maksimal dan dilakukan secara berulang-ulang dapat tersimpan pada memori jangka panjang seseorang. pembelajaran di tingkat sekolah dasar merupakan tahapan penting bagi peserta didik karena proses pembelajaran pada tahap ini dapat mempengaruhi pola belajar untuk tahap selanjutnya. pada tingkat awal, pemahaman peserta didik yang benar terhadap suatu konsep sangat penting sebagai modal dasar bagi penguasaan konsep yang lebih luas. oleh karena itu calon pendidik yang akan terjun di sekolah dasar harus menguasai metode pembelajaran yang bagus dalam pembelajaran. mata kuliah telaaah matematika sd membekali mahasiswa program studi pendidikan matematika yang memilih mengajar di sekolah dasar. mata kuliah ini 39 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang berhubungan dengan seni, musik, atau gambar (rose & nicholl, 2002:54). rose dan nicholl (2002:55) juga mengatakan bahwa ketika mendengar sebuah percakapan, otak kiri berkonsentrasi pada isi percakapan, sementara otak kanan memperhatikan bagaimana ia diucapkan (emosi). perbedaan fungsi kedua bagian otak ini harus diketahui dalam proses belajar, karena perbedaan itu menyebabkan kemampuan yang berbeda pula dari setiap orang. walaupun kedua bagian otak manusia memiliki bagian dan fungsi yang berbeda, namun jika keseluruhan bagian otak itu dapat difungsikan bersama-sama dalam pembelajaran, maka dapat menghasilkan pembelajaran yang maksimal. seperti halnya, pada saat kita mendengarkan lagu, otak kiri akan bekerja memahami lirik lagunya, sedangkan otak kanan akan memahami melodi atau irama musiknya (rose & nicholl, 2002:55). dengan mengkolaborasikan kedua otak dalam pembelajaran, memanfaatkan kegiatan visual, audiotori, dan kinestetik maka otak seseorang dapat berkembang dengan baik dalam suatu pola pemikiran yang cermat dan teliti daripada hanya sekedar mendengar tanpa memahami secara mendalam suatu pembelajaran (jensen, 2010:16). maka dari itu, akan ideal jika otak kiri dan otak kanan seimbang dan berfungsi secara optimal, dengan begitu akan menghasilkan seseorang yang cerdas dan dapat bersosialisasi dengan baik. biffle (2013:20) juga menyatakan bahwa otak memiliki dua bagian penyimpanan ingatan atau memori yaitu memori jangka pendek dan memori jangka panjang. memori jangka pendek hanya dapat menyimpan sesuatu yang pendek dan bersifat relatif singkat, sedangkan memori jangka panjang dapat menyimpan sesuatu yang panjang dan bersifat lama tanpa menggeser memori yang sebelumnya. suatu pembelajaran yang menarik dengan menggunakan kedua otak secara maksimal dan dilakukan secara berulang-ulang dapat tersimpan pada memori jangka panjang seseorang. pembelajaran di tingkat sekolah dasar merupakan tahapan penting bagi peserta didik karena proses pembelajaran pada tahap ini dapat mempengaruhi pola belajar untuk tahap selanjutnya. pada tingkat awal, pemahaman peserta didik yang benar terhadap suatu konsep sangat penting sebagai modal dasar bagi penguasaan konsep yang lebih luas. oleh karena itu calon pendidik yang akan terjun di sekolah dasar harus menguasai metode pembelajaran yang bagus dalam pembelajaran. mata kuliah telaaah matematika sd membekali mahasiswa program studi pendidikan matematika yang memilih mengajar di sekolah dasar. mata kuliah ini 39 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang berhubungan dengan seni, musik, atau gambar (rose & nicholl, 2002:54). rose dan nicholl (2002:55) juga mengatakan bahwa ketika mendengar sebuah percakapan, otak kiri berkonsentrasi pada isi percakapan, sementara otak kanan memperhatikan bagaimana ia diucapkan (emosi). perbedaan fungsi kedua bagian otak ini harus diketahui dalam proses belajar, karena perbedaan itu menyebabkan kemampuan yang berbeda pula dari setiap orang. walaupun kedua bagian otak manusia memiliki bagian dan fungsi yang berbeda, namun jika keseluruhan bagian otak itu dapat difungsikan bersama-sama dalam pembelajaran, maka dapat menghasilkan pembelajaran yang maksimal. seperti halnya, pada saat kita mendengarkan lagu, otak kiri akan bekerja memahami lirik lagunya, sedangkan otak kanan akan memahami melodi atau irama musiknya (rose & nicholl, 2002:55). dengan mengkolaborasikan kedua otak dalam pembelajaran, memanfaatkan kegiatan visual, audiotori, dan kinestetik maka otak seseorang dapat berkembang dengan baik dalam suatu pola pemikiran yang cermat dan teliti daripada hanya sekedar mendengar tanpa memahami secara mendalam suatu pembelajaran (jensen, 2010:16). maka dari itu, akan ideal jika otak kiri dan otak kanan seimbang dan berfungsi secara optimal, dengan begitu akan menghasilkan seseorang yang cerdas dan dapat bersosialisasi dengan baik. biffle (2013:20) juga menyatakan bahwa otak memiliki dua bagian penyimpanan ingatan atau memori yaitu memori jangka pendek dan memori jangka panjang. memori jangka pendek hanya dapat menyimpan sesuatu yang pendek dan bersifat relatif singkat, sedangkan memori jangka panjang dapat menyimpan sesuatu yang panjang dan bersifat lama tanpa menggeser memori yang sebelumnya. suatu pembelajaran yang menarik dengan menggunakan kedua otak secara maksimal dan dilakukan secara berulang-ulang dapat tersimpan pada memori jangka panjang seseorang. pembelajaran di tingkat sekolah dasar merupakan tahapan penting bagi peserta didik karena proses pembelajaran pada tahap ini dapat mempengaruhi pola belajar untuk tahap selanjutnya. pada tingkat awal, pemahaman peserta didik yang benar terhadap suatu konsep sangat penting sebagai modal dasar bagi penguasaan konsep yang lebih luas. oleh karena itu calon pendidik yang akan terjun di sekolah dasar harus menguasai metode pembelajaran yang bagus dalam pembelajaran. mata kuliah telaaah matematika sd membekali mahasiswa program studi pendidikan matematika yang memilih mengajar di sekolah dasar. mata kuliah ini vol. i, no. 1, april 2016 40 jurnal pendidikan matematika dilaksanakan dalam rangka mempersiapkan calon pendidik yang akan terjun di institusi sekolah dasar agar memiliki bekal untuk mengajar nantinya. bekal tersebut meliputi pengelolaan kelas atau pembelajaran di sekolah dasar. contohnya cara memanajemen pembelajaran sesuai dengan kondisi atau umur peserta didik dan menangani atau menghadapi peserta didik di tingkat sekolah dasar. selain itu juga dipelajari konsep materi matematika m di tingkat sekolah dasar mulai dari kelas i hingga kelas vi sesuai kurikulum. berdasarkan paparan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. sedangkan tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. metode penelitian jenis penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. dalam penelitian ini, tindakan yang dilakukan terangkum pada sebuah siklus dengan setiap satu siklus terdapat empat langkah penelitian yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan/observasi, dan refleksi. sebelum melakukan tindakan terlebih dahulu diadakan studi pendahuluan. dari hasil observasi pada studi pendahuluan inilah yang akan dijadikan dasar perancangan tindakan. oleh karena itu, secara garis besar di dalam kegiatan penelitian ini ada tiga tahapan besar yaitu studi pendahuluan, tindakan siklus i, dan tindakan siklus ii. instrumen penelitian dalam penelitian ini yaitu peneliti sendiri, catatan lapangan, dan lembar penilaian. peneliti sebagai perencana, pelaksana, penganalisis data, dan pada akhirnya sebagai pelapor hasil penelitian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh observer (dosen sekaligus peneliti) mengenai situasi kelas selama pelaksanaan praktik mengajar yang dilakukan oleh mahasiswa. lembar penilaian pada penelitian ini digunakan untuk mengukur hasil belajar mahasiswa. prosedur yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian ini meliputi catatan lapangan dan lembar penilaian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh peneliti mengenai aktivitas mahasiswa selama pembelajaran, baik aktivitas mahasiswa yang melakukan praktik mengajar maupun mahasiswa yang tidak melakukan praktik vol. i, no. 1, april 2016 40 jurnal pendidikan matematika dilaksanakan dalam rangka mempersiapkan calon pendidik yang akan terjun di institusi sekolah dasar agar memiliki bekal untuk mengajar nantinya. bekal tersebut meliputi pengelolaan kelas atau pembelajaran di sekolah dasar. contohnya cara memanajemen pembelajaran sesuai dengan kondisi atau umur peserta didik dan menangani atau menghadapi peserta didik di tingkat sekolah dasar. selain itu juga dipelajari konsep materi matematika m di tingkat sekolah dasar mulai dari kelas i hingga kelas vi sesuai kurikulum. berdasarkan paparan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. sedangkan tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. metode penelitian jenis penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. dalam penelitian ini, tindakan yang dilakukan terangkum pada sebuah siklus dengan setiap satu siklus terdapat empat langkah penelitian yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan/observasi, dan refleksi. sebelum melakukan tindakan terlebih dahulu diadakan studi pendahuluan. dari hasil observasi pada studi pendahuluan inilah yang akan dijadikan dasar perancangan tindakan. oleh karena itu, secara garis besar di dalam kegiatan penelitian ini ada tiga tahapan besar yaitu studi pendahuluan, tindakan siklus i, dan tindakan siklus ii. instrumen penelitian dalam penelitian ini yaitu peneliti sendiri, catatan lapangan, dan lembar penilaian. peneliti sebagai perencana, pelaksana, penganalisis data, dan pada akhirnya sebagai pelapor hasil penelitian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh observer (dosen sekaligus peneliti) mengenai situasi kelas selama pelaksanaan praktik mengajar yang dilakukan oleh mahasiswa. lembar penilaian pada penelitian ini digunakan untuk mengukur hasil belajar mahasiswa. prosedur yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian ini meliputi catatan lapangan dan lembar penilaian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh peneliti mengenai aktivitas mahasiswa selama pembelajaran, baik aktivitas mahasiswa yang melakukan praktik mengajar maupun mahasiswa yang tidak melakukan praktik vol. i, no. 1, april 2016 40 jurnal pendidikan matematika dilaksanakan dalam rangka mempersiapkan calon pendidik yang akan terjun di institusi sekolah dasar agar memiliki bekal untuk mengajar nantinya. bekal tersebut meliputi pengelolaan kelas atau pembelajaran di sekolah dasar. contohnya cara memanajemen pembelajaran sesuai dengan kondisi atau umur peserta didik dan menangani atau menghadapi peserta didik di tingkat sekolah dasar. selain itu juga dipelajari konsep materi matematika m di tingkat sekolah dasar mulai dari kelas i hingga kelas vi sesuai kurikulum. berdasarkan paparan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. sedangkan tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penerapan metode pembelajaran whole brain pada pembelajaran telaah matematika sekolah dasar. metode penelitian jenis penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. dalam penelitian ini, tindakan yang dilakukan terangkum pada sebuah siklus dengan setiap satu siklus terdapat empat langkah penelitian yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan/observasi, dan refleksi. sebelum melakukan tindakan terlebih dahulu diadakan studi pendahuluan. dari hasil observasi pada studi pendahuluan inilah yang akan dijadikan dasar perancangan tindakan. oleh karena itu, secara garis besar di dalam kegiatan penelitian ini ada tiga tahapan besar yaitu studi pendahuluan, tindakan siklus i, dan tindakan siklus ii. instrumen penelitian dalam penelitian ini yaitu peneliti sendiri, catatan lapangan, dan lembar penilaian. peneliti sebagai perencana, pelaksana, penganalisis data, dan pada akhirnya sebagai pelapor hasil penelitian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh observer (dosen sekaligus peneliti) mengenai situasi kelas selama pelaksanaan praktik mengajar yang dilakukan oleh mahasiswa. lembar penilaian pada penelitian ini digunakan untuk mengukur hasil belajar mahasiswa. prosedur yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian ini meliputi catatan lapangan dan lembar penilaian. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh peneliti mengenai aktivitas mahasiswa selama pembelajaran, baik aktivitas mahasiswa yang melakukan praktik mengajar maupun mahasiswa yang tidak melakukan praktik 41 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika mengajar. lembar penilaian berisi soal-soal yang harus dikerjakan mahasiswa secara tertulis yang nantinya akan digunakan untuk melihat hasil belajar mahasiswa. cara menganalisis data yaitu dengan cara menentukan jumlah skor yang diperoleh pada tes tertulis berdasarkan rubrik penilaian dalam lembar penilian. kriteria keberhasilan dalam penelitian ini menggunakan acuan keberhasilan hasil belajar mahasiswa yaitu apabila lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mencapai nilai lebih dari 70. lokasi yang dipilih pada penelitian ini adalah ikip budi utomo malang. sedangkan mahasiswa yang dijadikan objek penelitian adalah mahasiswa semester tiga yang menempuh mata kuliah telaah matematika sd. hasil dan pembahasan pelaksanaan pembelajaran whole brain dilaksanakan selama dua siklus, yaitu siklus i dan siklus ii. tahapan pembelajaran whole brain pada siklus i yaitu mahasiswa hanya diberi pengarahan oleh dosen mengenai metode pembelajaran whole brain kemudian mereka diminta langsung praktik mengajar. sedangkan pada siklus ii, sebelum mahasiswa melakukan praktik mengajar, mereka diminta untuk membuat perencanaan mengajar secara tertulis kemudian konsultasi dengan dosen sebelum dilakukan praktik mengajar. pada siklus i, beberapa hal mengenai whole brain yang disampaikan dosen kepada mahasiswa diantaranya sebagai berikut. metode pembelajaran whole brain menekankan pendidik untuk memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, dengan begitu kedua otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus memberikan gerakan-gerakan dalam setiap materi pembelajarannya, menyampaikan materi dengan suara yang nyaring dan menarik. salah satu hal yang harus dilakukan dalam pengajaran dengan metode ini adalah dengan mirror atau peserta didik diajak untuk melihat dan mengikuti mimik pengucapan dan gerakan yang dilakukan oleh pendidik secara menarik dan dilakukan secara berulang dan terus menerus sampai peserta didik dapat memahami materi tersebut. selain itu metode pembelajaran whole brain memberikan bekal kepada pendidik agar dapat mengatur manajemen kelas dengan baik, diantaranya yaitu pendidik harus dapat mengontrol emosi dan mengenal setiap peserta didik dengan baik, menjadi pengatur manajemen kelas yang baik sebelum pelajaran, mencintai pekerjaan yang telah dipercayakan kepadanya, menyadari bahwa setiap peserta didik memiliki karakter dan sifat yang unik. manajemen kelas yang baik mempengaruhi kondisi pembelajaran dan penerimaan materi pembelajaran. metode pembelajaran ini menuntut pendidik untuk 41 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika mengajar. lembar penilaian berisi soal-soal yang harus dikerjakan mahasiswa secara tertulis yang nantinya akan digunakan untuk melihat hasil belajar mahasiswa. cara menganalisis data yaitu dengan cara menentukan jumlah skor yang diperoleh pada tes tertulis berdasarkan rubrik penilaian dalam lembar penilian. kriteria keberhasilan dalam penelitian ini menggunakan acuan keberhasilan hasil belajar mahasiswa yaitu apabila lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mencapai nilai lebih dari 70. lokasi yang dipilih pada penelitian ini adalah ikip budi utomo malang. sedangkan mahasiswa yang dijadikan objek penelitian adalah mahasiswa semester tiga yang menempuh mata kuliah telaah matematika sd. hasil dan pembahasan pelaksanaan pembelajaran whole brain dilaksanakan selama dua siklus, yaitu siklus i dan siklus ii. tahapan pembelajaran whole brain pada siklus i yaitu mahasiswa hanya diberi pengarahan oleh dosen mengenai metode pembelajaran whole brain kemudian mereka diminta langsung praktik mengajar. sedangkan pada siklus ii, sebelum mahasiswa melakukan praktik mengajar, mereka diminta untuk membuat perencanaan mengajar secara tertulis kemudian konsultasi dengan dosen sebelum dilakukan praktik mengajar. pada siklus i, beberapa hal mengenai whole brain yang disampaikan dosen kepada mahasiswa diantaranya sebagai berikut. metode pembelajaran whole brain menekankan pendidik untuk memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, dengan begitu kedua otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus memberikan gerakan-gerakan dalam setiap materi pembelajarannya, menyampaikan materi dengan suara yang nyaring dan menarik. salah satu hal yang harus dilakukan dalam pengajaran dengan metode ini adalah dengan mirror atau peserta didik diajak untuk melihat dan mengikuti mimik pengucapan dan gerakan yang dilakukan oleh pendidik secara menarik dan dilakukan secara berulang dan terus menerus sampai peserta didik dapat memahami materi tersebut. selain itu metode pembelajaran whole brain memberikan bekal kepada pendidik agar dapat mengatur manajemen kelas dengan baik, diantaranya yaitu pendidik harus dapat mengontrol emosi dan mengenal setiap peserta didik dengan baik, menjadi pengatur manajemen kelas yang baik sebelum pelajaran, mencintai pekerjaan yang telah dipercayakan kepadanya, menyadari bahwa setiap peserta didik memiliki karakter dan sifat yang unik. manajemen kelas yang baik mempengaruhi kondisi pembelajaran dan penerimaan materi pembelajaran. metode pembelajaran ini menuntut pendidik untuk 41 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika mengajar. lembar penilaian berisi soal-soal yang harus dikerjakan mahasiswa secara tertulis yang nantinya akan digunakan untuk melihat hasil belajar mahasiswa. cara menganalisis data yaitu dengan cara menentukan jumlah skor yang diperoleh pada tes tertulis berdasarkan rubrik penilaian dalam lembar penilian. kriteria keberhasilan dalam penelitian ini menggunakan acuan keberhasilan hasil belajar mahasiswa yaitu apabila lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mencapai nilai lebih dari 70. lokasi yang dipilih pada penelitian ini adalah ikip budi utomo malang. sedangkan mahasiswa yang dijadikan objek penelitian adalah mahasiswa semester tiga yang menempuh mata kuliah telaah matematika sd. hasil dan pembahasan pelaksanaan pembelajaran whole brain dilaksanakan selama dua siklus, yaitu siklus i dan siklus ii. tahapan pembelajaran whole brain pada siklus i yaitu mahasiswa hanya diberi pengarahan oleh dosen mengenai metode pembelajaran whole brain kemudian mereka diminta langsung praktik mengajar. sedangkan pada siklus ii, sebelum mahasiswa melakukan praktik mengajar, mereka diminta untuk membuat perencanaan mengajar secara tertulis kemudian konsultasi dengan dosen sebelum dilakukan praktik mengajar. pada siklus i, beberapa hal mengenai whole brain yang disampaikan dosen kepada mahasiswa diantaranya sebagai berikut. metode pembelajaran whole brain menekankan pendidik untuk memanfaatkan kegiatan visual, audio dan kinestetik secara bersama, dengan begitu kedua otak dapat bekerja secara maksimal. pendidik harus memberikan gerakan-gerakan dalam setiap materi pembelajarannya, menyampaikan materi dengan suara yang nyaring dan menarik. salah satu hal yang harus dilakukan dalam pengajaran dengan metode ini adalah dengan mirror atau peserta didik diajak untuk melihat dan mengikuti mimik pengucapan dan gerakan yang dilakukan oleh pendidik secara menarik dan dilakukan secara berulang dan terus menerus sampai peserta didik dapat memahami materi tersebut. selain itu metode pembelajaran whole brain memberikan bekal kepada pendidik agar dapat mengatur manajemen kelas dengan baik, diantaranya yaitu pendidik harus dapat mengontrol emosi dan mengenal setiap peserta didik dengan baik, menjadi pengatur manajemen kelas yang baik sebelum pelajaran, mencintai pekerjaan yang telah dipercayakan kepadanya, menyadari bahwa setiap peserta didik memiliki karakter dan sifat yang unik. manajemen kelas yang baik mempengaruhi kondisi pembelajaran dan penerimaan materi pembelajaran. metode pembelajaran ini menuntut pendidik untuk vol. i, no. 1, april 2016 42 jurnal pendidikan matematika memberikan peraturan-peraturan sebelum mereka mengajar, menyebutkannya di dalam kelas dengan disertai gerakan-gerakan yang sesuai dengan peraturan tersebut dan peserta didik wajib mengingat dan menyampaikannya sebelum pelajaran dimulai, agar peserta didik dapat mengerti kondisi yang terjadi di dalam kelas selama pembelajaran. peraturan dasar yang dapat diberikan diantaranya yaitu mendengarkan guru selama guru berbicara, mengikutikuti arahan dengan cepat, mengangkat tangan sebelum berbicara, harus berkata jujur, buatlah gurumu senang, dan sebagainya. peraturan dapat dibuat secara menarik atau ditempel di dalam kelas agar peserta didik dapat terus membaca dan mengingatnya. peraturan yang sederhana dan menyenangkan akan dapat membuat peserta didik mampu menjaga kondisi kelas dengan baik, teratur, dan tertib. berdasarkan hasil pengamatan pada siklus i menunjukkan bahwa mahasiswa masih belum sepenuhnya melaksananakan pembelajaran whole brain dengan bagus yaitu mahasiswa yang melakukan praktik mengajar masih belum menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secra bersama-sama. itu artinya kedua otak masih belum digunakan secara bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus i menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan belum mencapai kriteria keberhasilan karena setelah dilakukan tes formatif, lebih dari 50% mahasiswa yang mendapat skor kurang dari 70. tindakan yang akan dilakukan pada siklus ii untuk memperbaiki siklus i yaitu mahasiswa diminta membuat perencanaan mengajar secara tertulis dan melakukan konsultasi sebelum praktik mengajar. perencanaan mengajar tersebut diantaranya sebagai berikut. menuliskan materi yang akan dibahas, kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan selama pembelajaran dan yang terpenting adalah tujuan yang ingin dicapai. tujuan pembelajaran harus disampaikan sebelum pelajaran dimulai kepada peserta didik sebagai pengantar materi yang akan disampaikan. contoh tujuan pembelajaran yaitu memberikan pengarahan hubungan antara materi yang akan dipelajari dengan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. tulis kegiatan pembelajaran yang sistematis dari awal hingga akhir dan sertakan penerapan dasar metode whole brain seperti penyampaian peraturan kelas di awal pembelajaran. selain itu yang paling penting juga, tulis kegiatan yang menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil pengamatan siklus ii menunjukkan bahwa mahasiswa sudah mampu melakukan pembelajaran whole brain dengan baik karena mahasiswa yang vol. i, no. 1, april 2016 42 jurnal pendidikan matematika memberikan peraturan-peraturan sebelum mereka mengajar, menyebutkannya di dalam kelas dengan disertai gerakan-gerakan yang sesuai dengan peraturan tersebut dan peserta didik wajib mengingat dan menyampaikannya sebelum pelajaran dimulai, agar peserta didik dapat mengerti kondisi yang terjadi di dalam kelas selama pembelajaran. peraturan dasar yang dapat diberikan diantaranya yaitu mendengarkan guru selama guru berbicara, mengikutikuti arahan dengan cepat, mengangkat tangan sebelum berbicara, harus berkata jujur, buatlah gurumu senang, dan sebagainya. peraturan dapat dibuat secara menarik atau ditempel di dalam kelas agar peserta didik dapat terus membaca dan mengingatnya. peraturan yang sederhana dan menyenangkan akan dapat membuat peserta didik mampu menjaga kondisi kelas dengan baik, teratur, dan tertib. berdasarkan hasil pengamatan pada siklus i menunjukkan bahwa mahasiswa masih belum sepenuhnya melaksananakan pembelajaran whole brain dengan bagus yaitu mahasiswa yang melakukan praktik mengajar masih belum menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secra bersama-sama. itu artinya kedua otak masih belum digunakan secara bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus i menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan belum mencapai kriteria keberhasilan karena setelah dilakukan tes formatif, lebih dari 50% mahasiswa yang mendapat skor kurang dari 70. tindakan yang akan dilakukan pada siklus ii untuk memperbaiki siklus i yaitu mahasiswa diminta membuat perencanaan mengajar secara tertulis dan melakukan konsultasi sebelum praktik mengajar. perencanaan mengajar tersebut diantaranya sebagai berikut. menuliskan materi yang akan dibahas, kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan selama pembelajaran dan yang terpenting adalah tujuan yang ingin dicapai. tujuan pembelajaran harus disampaikan sebelum pelajaran dimulai kepada peserta didik sebagai pengantar materi yang akan disampaikan. contoh tujuan pembelajaran yaitu memberikan pengarahan hubungan antara materi yang akan dipelajari dengan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. tulis kegiatan pembelajaran yang sistematis dari awal hingga akhir dan sertakan penerapan dasar metode whole brain seperti penyampaian peraturan kelas di awal pembelajaran. selain itu yang paling penting juga, tulis kegiatan yang menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil pengamatan siklus ii menunjukkan bahwa mahasiswa sudah mampu melakukan pembelajaran whole brain dengan baik karena mahasiswa yang vol. i, no. 1, april 2016 42 jurnal pendidikan matematika memberikan peraturan-peraturan sebelum mereka mengajar, menyebutkannya di dalam kelas dengan disertai gerakan-gerakan yang sesuai dengan peraturan tersebut dan peserta didik wajib mengingat dan menyampaikannya sebelum pelajaran dimulai, agar peserta didik dapat mengerti kondisi yang terjadi di dalam kelas selama pembelajaran. peraturan dasar yang dapat diberikan diantaranya yaitu mendengarkan guru selama guru berbicara, mengikutikuti arahan dengan cepat, mengangkat tangan sebelum berbicara, harus berkata jujur, buatlah gurumu senang, dan sebagainya. peraturan dapat dibuat secara menarik atau ditempel di dalam kelas agar peserta didik dapat terus membaca dan mengingatnya. peraturan yang sederhana dan menyenangkan akan dapat membuat peserta didik mampu menjaga kondisi kelas dengan baik, teratur, dan tertib. berdasarkan hasil pengamatan pada siklus i menunjukkan bahwa mahasiswa masih belum sepenuhnya melaksananakan pembelajaran whole brain dengan bagus yaitu mahasiswa yang melakukan praktik mengajar masih belum menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secra bersama-sama. itu artinya kedua otak masih belum digunakan secara bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus i menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan belum mencapai kriteria keberhasilan karena setelah dilakukan tes formatif, lebih dari 50% mahasiswa yang mendapat skor kurang dari 70. tindakan yang akan dilakukan pada siklus ii untuk memperbaiki siklus i yaitu mahasiswa diminta membuat perencanaan mengajar secara tertulis dan melakukan konsultasi sebelum praktik mengajar. perencanaan mengajar tersebut diantaranya sebagai berikut. menuliskan materi yang akan dibahas, kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan selama pembelajaran dan yang terpenting adalah tujuan yang ingin dicapai. tujuan pembelajaran harus disampaikan sebelum pelajaran dimulai kepada peserta didik sebagai pengantar materi yang akan disampaikan. contoh tujuan pembelajaran yaitu memberikan pengarahan hubungan antara materi yang akan dipelajari dengan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. tulis kegiatan pembelajaran yang sistematis dari awal hingga akhir dan sertakan penerapan dasar metode whole brain seperti penyampaian peraturan kelas di awal pembelajaran. selain itu yang paling penting juga, tulis kegiatan yang menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. berdasarkan hasil pengamatan siklus ii menunjukkan bahwa mahasiswa sudah mampu melakukan pembelajaran whole brain dengan baik karena mahasiswa yang 43 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika melakukan praktik mengajar sudah menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk menggunakan kedua otak secara bersama-sama. contohnya yaitu pembelajaran menggunakan media manual yang mendorong peserta didik harus menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. selain itu ada juga yang menerapkan kondisi pebelajaran dengan belajar sambil bernyanyi, dengan bernyanyi maka otak kiri akan mempelajari lirik lagu sedangkan otak kanan memahami nada atau musik dari lagu tersebut. dengan demikian otak kanan dan kiri bekerja bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus ii menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan sudah mencapai kriteria keberhasilan karena berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa hasil belajar mahasiswa di kelas tersebut lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, diketahui bahwa mahasiswa dapat lebih memahami materi dengan menggunakan metode pembelajaran whole brain dibandingkan metode pembelajaran biasa. berdasarkan pelaksanaan tindakan metode pembelajaran whole brain di ikip budi utomo malang pada pembelajaran mata kuliah telaah matematika sd, diketahui beberapa hasil kegiatan pembelajaran. sebelum menyusun tindakan, dilakukan studi pendahuluan untuk melihat kondisi pembelajaran yang tidak menggunakan metode whole brain. dosen meminta mahasiswa untuk melakukan praktik mengajar tanpa menuntut metode pembelajaran yang harus digunakan. dosen hanya memberi arahan agar mahasiswa melakukan praktik mengajar dengan baik, metode pembelajaran yang bagus dan menarik serta konsep dapat tersampaikan dengan benar dan bagus. setelah beberapa konsep matematika sd disampaikan melalui praktik mengajar yang dilakukan oleh beberapa mahasiswa, dilakukan tes formatif untuk menguji kemampuan mahasiswa di kelas tersebut. dari hasil tes ditemukan bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mendapat skor kurang dari 50. hal-hal yang ditemukan pada studi pendahuluan inilah yang menjadi kondisi awal kemampuan matematika mahasiswa. kondisi tersebut digunakan sebagai dasar untuk mengetahui pelaksanaan tindakan penelitian dapat meningkatkan kemampuan matematika mahasiswa atau tidak. banyak perubahan yang terjadi pada pembelajaran dengan menggunakan metode whole brain jika dibandingkan pada saat studi pendahuluan. mahasiswa yang praktik mengajar menjadi lebih kreatif dalam melakukan praktik mengajar dan berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 50. namun masih kurang dari 50% mahasiswa di kelas tersebut yang mendapat skor lebih dari 43 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika melakukan praktik mengajar sudah menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk menggunakan kedua otak secara bersama-sama. contohnya yaitu pembelajaran menggunakan media manual yang mendorong peserta didik harus menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. selain itu ada juga yang menerapkan kondisi pebelajaran dengan belajar sambil bernyanyi, dengan bernyanyi maka otak kiri akan mempelajari lirik lagu sedangkan otak kanan memahami nada atau musik dari lagu tersebut. dengan demikian otak kanan dan kiri bekerja bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus ii menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan sudah mencapai kriteria keberhasilan karena berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa hasil belajar mahasiswa di kelas tersebut lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, diketahui bahwa mahasiswa dapat lebih memahami materi dengan menggunakan metode pembelajaran whole brain dibandingkan metode pembelajaran biasa. berdasarkan pelaksanaan tindakan metode pembelajaran whole brain di ikip budi utomo malang pada pembelajaran mata kuliah telaah matematika sd, diketahui beberapa hasil kegiatan pembelajaran. sebelum menyusun tindakan, dilakukan studi pendahuluan untuk melihat kondisi pembelajaran yang tidak menggunakan metode whole brain. dosen meminta mahasiswa untuk melakukan praktik mengajar tanpa menuntut metode pembelajaran yang harus digunakan. dosen hanya memberi arahan agar mahasiswa melakukan praktik mengajar dengan baik, metode pembelajaran yang bagus dan menarik serta konsep dapat tersampaikan dengan benar dan bagus. setelah beberapa konsep matematika sd disampaikan melalui praktik mengajar yang dilakukan oleh beberapa mahasiswa, dilakukan tes formatif untuk menguji kemampuan mahasiswa di kelas tersebut. dari hasil tes ditemukan bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mendapat skor kurang dari 50. hal-hal yang ditemukan pada studi pendahuluan inilah yang menjadi kondisi awal kemampuan matematika mahasiswa. kondisi tersebut digunakan sebagai dasar untuk mengetahui pelaksanaan tindakan penelitian dapat meningkatkan kemampuan matematika mahasiswa atau tidak. banyak perubahan yang terjadi pada pembelajaran dengan menggunakan metode whole brain jika dibandingkan pada saat studi pendahuluan. mahasiswa yang praktik mengajar menjadi lebih kreatif dalam melakukan praktik mengajar dan berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 50. namun masih kurang dari 50% mahasiswa di kelas tersebut yang mendapat skor lebih dari 43 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika melakukan praktik mengajar sudah menggunakan kondisi pembelajaran yang mendukung peserta didik untuk menggunakan kedua otak secara bersama-sama. contohnya yaitu pembelajaran menggunakan media manual yang mendorong peserta didik harus menggunakan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. selain itu ada juga yang menerapkan kondisi pebelajaran dengan belajar sambil bernyanyi, dengan bernyanyi maka otak kiri akan mempelajari lirik lagu sedangkan otak kanan memahami nada atau musik dari lagu tersebut. dengan demikian otak kanan dan kiri bekerja bersama-sama. berdasarkan hasil analisis data pada siklus ii menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan praktikan sudah mencapai kriteria keberhasilan karena berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa hasil belajar mahasiswa di kelas tersebut lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, diketahui bahwa mahasiswa dapat lebih memahami materi dengan menggunakan metode pembelajaran whole brain dibandingkan metode pembelajaran biasa. berdasarkan pelaksanaan tindakan metode pembelajaran whole brain di ikip budi utomo malang pada pembelajaran mata kuliah telaah matematika sd, diketahui beberapa hasil kegiatan pembelajaran. sebelum menyusun tindakan, dilakukan studi pendahuluan untuk melihat kondisi pembelajaran yang tidak menggunakan metode whole brain. dosen meminta mahasiswa untuk melakukan praktik mengajar tanpa menuntut metode pembelajaran yang harus digunakan. dosen hanya memberi arahan agar mahasiswa melakukan praktik mengajar dengan baik, metode pembelajaran yang bagus dan menarik serta konsep dapat tersampaikan dengan benar dan bagus. setelah beberapa konsep matematika sd disampaikan melalui praktik mengajar yang dilakukan oleh beberapa mahasiswa, dilakukan tes formatif untuk menguji kemampuan mahasiswa di kelas tersebut. dari hasil tes ditemukan bahwa lebih dari 50% mahasiswa di kelas tersebut mendapat skor kurang dari 50. hal-hal yang ditemukan pada studi pendahuluan inilah yang menjadi kondisi awal kemampuan matematika mahasiswa. kondisi tersebut digunakan sebagai dasar untuk mengetahui pelaksanaan tindakan penelitian dapat meningkatkan kemampuan matematika mahasiswa atau tidak. banyak perubahan yang terjadi pada pembelajaran dengan menggunakan metode whole brain jika dibandingkan pada saat studi pendahuluan. mahasiswa yang praktik mengajar menjadi lebih kreatif dalam melakukan praktik mengajar dan berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 50. namun masih kurang dari 50% mahasiswa di kelas tersebut yang mendapat skor lebih dari vol. i, no. 1, april 2016 44 jurnal pendidikan matematika 70. sehinggga meskipun pada siklus i sudah ada peningaktan daripada saat studi pendahuluan, masih perlu dilakukan tindakan siklus ii. tindakan yang telah dilakukan pada siklus i dinilai masih terdapat beberapa kelemahan. kelemahan-kelemahan tersebutlah yang akan diperbaiki pada tindakan siklus ii. kelemahan-kelemahan dalam pelaksanaan pembelajaran yang telah dilakukan dapat ditemukan setelah melakukan refleksi kegiatan. tindakan yang dilakukan pada siklus ii merupakan tindakan yang direncanakan berdasarkan hasil refleksi siklus i. pada kegiatan refleksi tersebut ditemukan kelemahan yang pada tindakan siklus i seperti mahasiswa sudah merasa bagus persiapan untuk praktik mengajar, namun saat praktik mengajar ditemukan bebeapa kendala di luar dugaan. sehingga dosen perlu memperhatikan persiapan praktik mengajar mahasiswanya sebelum dilakukan praktik mengajar di hadapan teman-temannya. berdasarkan kelemahan-kelemahan tersebut, maka disusun tindakan pada siklus ii dengan meminta mahasiswa untuk menuliskan rencana-rencana yang akan dilakukan untuk praktik mengajar. pada siklus ii ini mahasiswa lebih matang persiapan mengajarnya. sehingga lebih bagus dan menarik dalam kegiatan pembelajaran saat melakukan praktik mengajar. selain itu, konsep matematika dapat tersampaikan dengan lebih baik. hal ini dapat terlihat dari hasil belajar yang dicapai setelah dilakukan tes formatif. berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. setiap penerapan dasar dalam metode whole brain dapat diaplikasikan untuk seluruh pembelajaran. kunci dari metode whole brain adalah membuat peserta didik terlibat aktif dalam pembelajaran dan membuat pembelajaran matematika menjadi pembelajaran yang menyenangkan. dengan pengaturan manajemen kelas yang tepat terlebih dahulu, maka setiap pembelajaran dapat berjalan dengan baik. pembelajaran matematika yang penuh dengan rumus dan konsep dapat dibuat ke dalam satu pembelajaran menarik yang mendorong sistem visual, audiotori dan kinestetik perserta didik secara bersama. dengan begitu, peserta didik tidak hanya dapat menghafalkan setiap rumus tapi juga dapat mengerti konsep matematika dengan benar dan dapat mengembangkannya. kesimpulan vol. i, no. 1, april 2016 44 jurnal pendidikan matematika 70. sehinggga meskipun pada siklus i sudah ada peningaktan daripada saat studi pendahuluan, masih perlu dilakukan tindakan siklus ii. tindakan yang telah dilakukan pada siklus i dinilai masih terdapat beberapa kelemahan. kelemahan-kelemahan tersebutlah yang akan diperbaiki pada tindakan siklus ii. kelemahan-kelemahan dalam pelaksanaan pembelajaran yang telah dilakukan dapat ditemukan setelah melakukan refleksi kegiatan. tindakan yang dilakukan pada siklus ii merupakan tindakan yang direncanakan berdasarkan hasil refleksi siklus i. pada kegiatan refleksi tersebut ditemukan kelemahan yang pada tindakan siklus i seperti mahasiswa sudah merasa bagus persiapan untuk praktik mengajar, namun saat praktik mengajar ditemukan bebeapa kendala di luar dugaan. sehingga dosen perlu memperhatikan persiapan praktik mengajar mahasiswanya sebelum dilakukan praktik mengajar di hadapan teman-temannya. berdasarkan kelemahan-kelemahan tersebut, maka disusun tindakan pada siklus ii dengan meminta mahasiswa untuk menuliskan rencana-rencana yang akan dilakukan untuk praktik mengajar. pada siklus ii ini mahasiswa lebih matang persiapan mengajarnya. sehingga lebih bagus dan menarik dalam kegiatan pembelajaran saat melakukan praktik mengajar. selain itu, konsep matematika dapat tersampaikan dengan lebih baik. hal ini dapat terlihat dari hasil belajar yang dicapai setelah dilakukan tes formatif. berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. setiap penerapan dasar dalam metode whole brain dapat diaplikasikan untuk seluruh pembelajaran. kunci dari metode whole brain adalah membuat peserta didik terlibat aktif dalam pembelajaran dan membuat pembelajaran matematika menjadi pembelajaran yang menyenangkan. dengan pengaturan manajemen kelas yang tepat terlebih dahulu, maka setiap pembelajaran dapat berjalan dengan baik. pembelajaran matematika yang penuh dengan rumus dan konsep dapat dibuat ke dalam satu pembelajaran menarik yang mendorong sistem visual, audiotori dan kinestetik perserta didik secara bersama. dengan begitu, peserta didik tidak hanya dapat menghafalkan setiap rumus tapi juga dapat mengerti konsep matematika dengan benar dan dapat mengembangkannya. kesimpulan vol. i, no. 1, april 2016 44 jurnal pendidikan matematika 70. sehinggga meskipun pada siklus i sudah ada peningaktan daripada saat studi pendahuluan, masih perlu dilakukan tindakan siklus ii. tindakan yang telah dilakukan pada siklus i dinilai masih terdapat beberapa kelemahan. kelemahan-kelemahan tersebutlah yang akan diperbaiki pada tindakan siklus ii. kelemahan-kelemahan dalam pelaksanaan pembelajaran yang telah dilakukan dapat ditemukan setelah melakukan refleksi kegiatan. tindakan yang dilakukan pada siklus ii merupakan tindakan yang direncanakan berdasarkan hasil refleksi siklus i. pada kegiatan refleksi tersebut ditemukan kelemahan yang pada tindakan siklus i seperti mahasiswa sudah merasa bagus persiapan untuk praktik mengajar, namun saat praktik mengajar ditemukan bebeapa kendala di luar dugaan. sehingga dosen perlu memperhatikan persiapan praktik mengajar mahasiswanya sebelum dilakukan praktik mengajar di hadapan teman-temannya. berdasarkan kelemahan-kelemahan tersebut, maka disusun tindakan pada siklus ii dengan meminta mahasiswa untuk menuliskan rencana-rencana yang akan dilakukan untuk praktik mengajar. pada siklus ii ini mahasiswa lebih matang persiapan mengajarnya. sehingga lebih bagus dan menarik dalam kegiatan pembelajaran saat melakukan praktik mengajar. selain itu, konsep matematika dapat tersampaikan dengan lebih baik. hal ini dapat terlihat dari hasil belajar yang dicapai setelah dilakukan tes formatif. berdasarkan hasil tes formatif diketahui bahwa lebih dari 50% mahasiswa mencapai skor lebih dari 75. seperti yang diungkapkan sanjaya (2007:145) bahwa keberhasilan implementasi dari metode pembelajaran yang digunakan secara tepat oleh pendidik dapat terlihat dari setiap hasil pembelajaran peserta didik. setiap penerapan dasar dalam metode whole brain dapat diaplikasikan untuk seluruh pembelajaran. kunci dari metode whole brain adalah membuat peserta didik terlibat aktif dalam pembelajaran dan membuat pembelajaran matematika menjadi pembelajaran yang menyenangkan. dengan pengaturan manajemen kelas yang tepat terlebih dahulu, maka setiap pembelajaran dapat berjalan dengan baik. pembelajaran matematika yang penuh dengan rumus dan konsep dapat dibuat ke dalam satu pembelajaran menarik yang mendorong sistem visual, audiotori dan kinestetik perserta didik secara bersama. dengan begitu, peserta didik tidak hanya dapat menghafalkan setiap rumus tapi juga dapat mengerti konsep matematika dengan benar dan dapat mengembangkannya. kesimpulan 45 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan hasil analisis data penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat ditarik kesimpulan bahwa metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. rekomendasi berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, saran yang dapat dikemukakan adalah mahasiswa yang akan melakukan praktik mengajar sebaiknya menggunakan metode pembelajaran whole brain dengan perencanaan secara matang mengenai pengelolaan manajemen kelas serta penerapan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersamasama dengan mengembangkan kegiatan pembelajaran sesuai dengan kreatifitas masingmasing. referensi biffle, c. (2013). whole brain teaching for challenging kids. america: lucinda geist. jensen, e. (2010). guru super & super teaching edisi keempat. jakarta barat : pt. indeks marno & idris. (2008). strategi dan metode pengajaran. jogjakarta: ar-ruzz media. moleong, l. j. (2010). metodologi penelitian kualitatif. bandung: rosda. mulyasa, e. (2008). implementasi kurikulum tingkat satuan pendidikan. jakarta: bumi aksara. ratumanan, t. g. & theresia l. (2011). penilaian hasil belajar pada tingkat satuan pendidikan. surabaya: unesa university press. rose & nicholl. (2002). accelerated learning for the 21st century : cara belajar cepat abad xxi. bandung : nuansa sanjaya, w. (2007). strategi pembelajaran berorientasi standar proses pendidikan. jakarta: kencana prenada media group. sugiyono. (2012). memahami penelitian kualitatif. bandung: alfabeta. uno, h. b. (2006). perencanaan pembelajaran. jakarta: pt. bumi aksara. yamin, m. & maisah. (2009). manajemen pembelajaran sekolah. jakarta: gaung persada. 45 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan hasil analisis data penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat ditarik kesimpulan bahwa metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. rekomendasi berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, saran yang dapat dikemukakan adalah mahasiswa yang akan melakukan praktik mengajar sebaiknya menggunakan metode pembelajaran whole brain dengan perencanaan secara matang mengenai pengelolaan manajemen kelas serta penerapan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersamasama dengan mengembangkan kegiatan pembelajaran sesuai dengan kreatifitas masingmasing. referensi biffle, c. (2013). whole brain teaching for challenging kids. america: lucinda geist. jensen, e. (2010). guru super & super teaching edisi keempat. jakarta barat : pt. indeks marno & idris. (2008). strategi dan metode pengajaran. jogjakarta: ar-ruzz media. moleong, l. j. (2010). metodologi penelitian kualitatif. bandung: rosda. mulyasa, e. (2008). implementasi kurikulum tingkat satuan pendidikan. jakarta: bumi aksara. ratumanan, t. g. & theresia l. (2011). penilaian hasil belajar pada tingkat satuan pendidikan. surabaya: unesa university press. rose & nicholl. (2002). accelerated learning for the 21st century : cara belajar cepat abad xxi. bandung : nuansa sanjaya, w. (2007). strategi pembelajaran berorientasi standar proses pendidikan. jakarta: kencana prenada media group. sugiyono. (2012). memahami penelitian kualitatif. bandung: alfabeta. uno, h. b. (2006). perencanaan pembelajaran. jakarta: pt. bumi aksara. yamin, m. & maisah. (2009). manajemen pembelajaran sekolah. jakarta: gaung persada. 45 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan hasil analisis data penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat ditarik kesimpulan bahwa metode pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa adalah metode pembelajaran whole brain yang mana pengelolaan manajemen kelas harus tertata dengan baik serta peserta didik harus diajak melakukan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersama-sama. rekomendasi berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, saran yang dapat dikemukakan adalah mahasiswa yang akan melakukan praktik mengajar sebaiknya menggunakan metode pembelajaran whole brain dengan perencanaan secara matang mengenai pengelolaan manajemen kelas serta penerapan kegiatan audio, visual, dan kinestetik secara bersamasama dengan mengembangkan kegiatan pembelajaran sesuai dengan kreatifitas masingmasing. referensi biffle, c. (2013). whole brain teaching for challenging kids. america: lucinda geist. jensen, e. (2010). guru super & super teaching edisi keempat. jakarta barat : pt. indeks marno & idris. (2008). strategi dan metode pengajaran. jogjakarta: ar-ruzz media. moleong, l. j. (2010). metodologi penelitian kualitatif. bandung: rosda. mulyasa, e. (2008). implementasi kurikulum tingkat satuan pendidikan. jakarta: bumi aksara. ratumanan, t. g. & theresia l. (2011). penilaian hasil belajar pada tingkat satuan pendidikan. surabaya: unesa university press. rose & nicholl. (2002). accelerated learning for the 21st century : cara belajar cepat abad xxi. bandung : nuansa sanjaya, w. (2007). strategi pembelajaran berorientasi standar proses pendidikan. jakarta: kencana prenada media group. sugiyono. (2012). memahami penelitian kualitatif. bandung: alfabeta. uno, h. b. (2006). perencanaan pembelajaran. jakarta: pt. bumi aksara. yamin, m. & maisah. (2009). manajemen pembelajaran sekolah. jakarta: gaung persada. vol. i, no. 1, april 2016 46 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 46 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 46 jurnal pendidikan matematika pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 129 sikap siswa terhadap pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra nurfadilah siregar1, nani ratnaningsih2 1 universitas siliwangi nurfadilahsiregar@unsil.ac.id 2 universitas siliwangi naniratnaningsih@unsil.ac.id abstrak tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat sikap siswa terhadap pembelajaran geoemtri melalui model pace berbantuan geogebra pada salah satu sekolah menengah pertama di kota cimahi. metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kuantitatif dengan desain one-shoot case study. setelah siswa diberi perlakuan selama pembalajaran geometri, yakni dengan menggunakan model pace berbantuan geogebra, diakhir pembelajaran siswa diberi angket skala sikap model likert yang berisi 21 pernyataan dengan empat pilihan. hasil penelitian menunjukkan sikap siswa terhadap kelima indikator yang diukur kesemuanya menunjukkan sikap yang positif. sikap positif yang diperlihatkan siswa antara lain sikap terhadap ketertarikan, keseriusan dan kesenangan selama pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra. kata kunci: sikap, model pace, geogebra, media pembelajaran abstract the aim of this study is to look at students' attitudes towards geometry learning through the pace model assisted by geogebra in one of junior high school in cimahi city. the method used in this study is descriptive qualitative with a one-shoot case study design. after students taught during geometry learning, namely by using the pace model assisted by geogebra, at the end of the learning students are given a likert model attitude scale questionnaire containing 21 statements with four choices. the results showed that students' attitudes towards the five indicators measured all showed positive attitudes. the attitude shown by the students' answers to the proposed statements shows the positive attitude of students towards interest, seriousness, and pleasure during geometry learning through the geogebra-assisted pace model. keywords: attitude, pace model, geogebra, learning media format sitasi: siregar, n., & ratnaningsih, n. (2019). sikap siswa terhadap pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 129140. siregar & ratnaningsih 130 penyerahan naskah: 8 mei 2019 || revisi: 26 agustus 2019 || diterima: 25 november 2019 pendahuluan tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran, apabila diterapkan dan ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir anak pada tingkatan yang lebih tinggi (fabiyi, 2017). namun demikian, apabila guru kurang terbiasa menggunakan metode mengajar yang berbeda dari biasanya, dikhawatirkan siswa menjadi sukar dalam memahami konsep geometri. sebaliknya bila guru mampu menata dan memadukan ketiga komponen utama pembelajaran geometri, maka siswa dapat melaksanakan tahap berfikir menurut van hiele hingga tahap akurasi (armah & kissi, 2019; yılmaz & koparan, 2015). tujuan pengajaran geometri di sekolah menurut sabandar (mulyana, 2003) diharapkan dapat memberikan suatu sikap dan kebiasaan sistematik bagi siswa agar bisa memberikan gambaran tentang hubungan-hubungan di antara bangun-bangun geometri serta penggolonganpenggolongan di antara bangun-bangun tersebut. untuk mencapai hal tersebut diperlukan suatu kondisi yang memberikan kesempatan bagi siswa bisa mengobservasi, mengeksplorasi, mencoba, serta menemukan prinsip-prinsip geometri lewat aktivitas informal untuk kemudian meneruskan dengan kegiatan formal lalu menerapkan apa yang telah mereka pelajari dalam kehidupan sehari-hari (arbain & shukor, 2015). secara umum kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa menurut (nctm, 2000) adalah: 1. mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri, baik 2d atau 3d, dan mampu membangun argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2. mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain; 3. aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika; 4. menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan permasalahan. 131 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 untuk itu nctm (2000) menganjurkan agar selama pembelajaran geometri siswa dapat memvisualisasikan, menggambarkan, serta memperbandingkan bangun-bangun geometri dalam berbagai posisi, sehingga siswa dapat memahaminya. untuk memfasilitasi pembelajaran geometri yang lebih baik dari sebelumnya, penulis mengangkat sebuah model project, activity, cooperative, exercise (pace) sebagai pertimbangan untuk memfasilitasi pembelajaran geometri di sekolah agar pengalaman siswa lebih kaya. menurut (lee, 1999) pembelajaran model pace merupakan model pembelajaran konstruktivisme yang berdasarkan pada prinsip: (1) siswa belajar lebih baik dengan mengkonstruksi pengetahuan mereka sendiri melalui proses terbimbing, (2) latihan dan umpan balik adalah unsur penting memahami konsep baru, dan (3) pemecahan masalah secara aktif dalam kelompok mengembangkan pebelajar menjadi aktif. adapun masing-masing komponen dari pace sendiri bukanlah hal yang baru. model pace menyediakan sebuah kerangka kerja untuk memadukan proyek dan lembar kerja yang diberikan kepada siswa bersifat kooperatif di dalam sebuah kelas komputer. model ini menempatkan siswa sebagai pusat belajar, guru sebagai fasilitator yang memimpin dan memandu siswa untuk menemukan serta memahami konsep baru (dasari, 2009). selain itu siswa juga memiliki kesempatan yang luas untuk bekerja sebagai sebuah tim yang akan menuliskan serta menyampaikan laporan hasil kerjanya dalam presentasi di depan kelas (lee, 1999). menurut lee (1999) dibandingkan dengan lingkungan belajar kelas konvensional, suatu lingkungan belajar dengan model pace menyediakan banyak kesempatan kepada siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran statistis mereka, untuk mengeksplorasi, mencari solusi, mengkomunikasikan gagasan, mengadaptasi prosedur penyelesaian, serta memiliki banyak kesempatan untuk mempelajari proses statistis. kegiatan pembelajaran melalui model pace melibatkan komputer baik dalam pembelajaran di laboraturium maupun di kelas biasa. dalam activity selanjutnya, siswa dikelompokkan pada kelompok kecil dan ditempatkan di sebuah komputer. penggunaan komputer selanjutnya melibatkan salah satu dynamic geometry software yaitu geogebra. dengan bantuan software ini diharapkan siswa lebih memahami konsep-konsep dalam geometri. menurut wees (rahman, 2011) ada beberapa pertimbangan tentang penggunaan dynamic geometry software seperti geogebra dalam pembelajaran matematika, khususnya siregar & ratnaningsih 132 geometri, diantaranya memungkinkan siswa untuk aktif dalam membangun pemahaman geometri. program geogebra memungkinkan visualisasi sederhana dari konsep geometris yang rumit dan membantu meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep tersebut. putz (rahman, 2011) menambahkan ketika siswa menggunakan geogebra mereka akan selalu berakhir dengan pemahaman yang lebih mendalam pada materi geometri. hal ini mungkin terjadi karena siswa diberikan representasi visual yang kuat pada objek geometri, siswa terlibat dalam kegiatan mengkonstruksi yang mengarah pada pemahaman geometri lebih mendalam sehingga siswa dapat melakukan penalaran yang baik. hal lain yang juga dilakukan siswa adalah melaporkan hasil pekerjaannya melalui tulisan dan presentasi di depan kelas. melalui kegiatan seperti ini siswa mendapatkan pengertian yang lebih bermakna baginya tentang apa yang sedang ia lakukan. hal ini berarti guru harus selalu siap mendorong siswa untuk mampu berkomunikasi pada setiap pembelajaran. selain itu arbain & shukor (2015) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa penggunaan geogebra dapat membuat siswa terlibat lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran dan lebih banyak melibatkan indra lainnya sehingga akan mencapai kesuksesan yang lebih tinggi. sikap siswa yang dimaksud dalam penelitian ini adalah sikap siswa terhadap proses pembelajaran melalui model pace berbantuan geogebra. adapun indikatornya antara lain: siswa menunjukkan ketertarikan, keseriusan dan kesenangan terhadap pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra. metode penelitian metode penelitian dalam penelitian ini adalah deskriptif kuantitatif dengan desain oneshoot case study. sampel yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara purpossive sampling. hal ini dilakukan karena ada hal yang harus dipenuhi, yakni penggunaan komputer dalam pembelajaran. smp it fithrah insani dipilih karena memiliki fasilitas yang memadai untuk dilakukan penelitian, seperti ketersediaan notebook pada setiap siswa. penggunaan notebook sendiri menjadi salah satu pendukung untuk terlaksananya pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra. adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah skala sikap yang berpedoman pada model likert yang terdiri dari pernyataan positif dan negatif dengan empat option. menurut suherman (siregar, 2011) pemberian skor untuk setiap pernyataan adalah 1 133 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 (sts), 2 (ts), 3 (s), 4 (ss), untuk pernyataan favorable (pernyataan positif), sebaliknya diberikan skor 1 (ss), 2 (s), 3 (ts), 4 (sts), untuk pernyataan unfavorable (pernyataan negatif). empat option tersebut berguna untuk menghindari sikap ragu-ragu atau rasa aman dan tidak memihak pada suatu pernyataan yang diajukan pada siswa. skala sikap siswa tersebut berkenaan dengan sikap siswa terhadap pembelajaran model pace dan sikap siswa terhadap pembelajaran berbantuan software geogebra. skala sikap yang dibuat mempunyai indikator: 1) siswa menunjukkan ketertarikan terhadap pembelajaran dengan membentuk kelompok; 2) siswa menunjukkan kesenangan terhadap pembelajaran menggunakan lembar aktivitas siswa: 3) siswa menunjukkan keseriusan dalam mengerjakan latihan; 4) siswa menunjukkan kesenangan dan kesungguhan dalam mengerjakan proyek yang diberikan guru lalu menempilkannya di depan kelas; dan 5) siswa menunjukkan kesenangan, manfaat dan kesanggupan menggunakan software geogebra selama pembelajaran. agar perangkat skala sikap ini memenuhi persyaratan yang baik, maka skala sikap yang telah dibuat terlebih dahulu diuji face validitynya dengan meminta pertimbangan rekan sejawat dan dosen, sehingga diperolehlah 21 butir pernyataan yang digunakan sebagai instrumen penelitian. instrumen skala sikap dalam penelitian ini diberikan kepada siswa setelah semua kegiatan pembelajaran geometri dengan model pace berakhir. untuk menganalisa respon siswa pada skala sikap yang diberikan, digunakan dua jenis skor respon yang dibandingkan yaitu, skor respon siswa yang diberikan melalui angket dan skor respon netral. jika skor subjek lebih besar daripada jumlah skor netral, maka subjek tersebut mempunyai sikap positif. sebaliknya jika skor subjek kurang dari jumlah skor netral maka subjek tersebut memiliki sikap negatif. hasil dan pembahasan langkah awal untuk menganalisis sikap siswa dilakukan dengan memberikan skor pada setiap butir pernyataan siswa dengan berpedoman pada skala sikap model likert. skor baku skala sikap ditentukan berdasarkan proporsi jawaban siswa pada tiap option. proporsi tersebut dikonversi menjadi skala menggunakan nilai z. untuk menghindari skor negatif, nilai z di transformasi ke (z+4,4) dan dibulatkan menjadi z’. selanjutnya analisis sikap siswa dilakukan dengan membandingkan rata-rata skor sikap siswa dengan skor netralnya pada siregar & ratnaningsih 134 setiap pernyataan dan indikator. sikap siswa dikatakan positif jika skor sikap siswa untuk setiap butir pernyataan lebih besar dari skor netralnya, demikian juga sebaliknya. analisis sikap siswa dilakukan dengan membandingkan rata-rata skor sikap siswa dengan skor netralnya pada setiap pernyataan dan indikator. pada angket tidak menggunakan pilihan netral, sehingga skor netral setiap pernyataan diperoleh dari rata-rata skor option untuk pernyataan tersebut, begitu juga untuk skor netral setiap indikator, diperoleh dari rata-rata skor setiap pernyataan yang terdapat dalam indikator. misalnya sebuah pernyataan dengan skor opsi jawaban sts, ts, s dan ss berturut-turut 6, 5, 3, 1 maka skor netral item tersebut adalah 3,75. skor netral indikator adalah rata-rata dari skor netral itemnya. sikap siswa dikatakan positif jika rata-rata skor sikap siswa untuk setiap butir pernyataan lebih besar dari skor netralnya. sebaliknya sikap siswa dinyatakan negatif jika rata-rata skor sikap kurang dari skor netral. analisis sikap siswa dilakukan dilihat dari perbandingan rata-rata skor netral dan sikap siswa terhadap semua indikator, maka secara keseluruhan sikap siswa adalah positif. adapun rinciannya adalah sebagai berikut. sikap siswa terhadap pembelajaran model pace sikap siswa pada aspek ini dilihat dari empat buah indikator. berikut ini penjelasannya. 1. menunjukkan ketertarikan terhadap pembelajaran dengan membentuk kelompok. terdapat 6 buah pernyataan yang harus diisi siwa, dengan 4 buah pernyataan positif dan 2 pernyataan negatif. distribusi rata-rata sikap siswa untuk indikator tersebut dapat dilihat pada tabel 1. tabel 1. distribusi sikap siswa pada indikator 1.1 indikator item skor netral skor sikap sikap item kelas item kelas menunjukkan ketertarikan terhadap pembelajaran dengan membentuk kelompok 1 3,75 3,88 4,44 4,36 positif 2 3,25 4,28 3 5,00 4,50 4 3,50 4,22 secara umum sikap siswa terhadap indikator pertama adalah positif. hal ini dapat dilihat dari rata-rata skor sikap kelas untuk semua item atau butir pernyataan lebih besar daripada skor netral kelasnya. hanya pada pernyataan ke tiga, skor netralnya lebih besar daripada skor sikap. 135 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 adapun pernyataannya nomor tiga adalah “belajar secara kelompok membuat saya menjadi kurang percaya diri”. pernyataan ini adalah pernyataan negatif, sedangkan skor sikap siswa setelah dibandingkan dengan skor netralnya juga negatif. dapat disimpulkan siswa tidak merasa terbebani dengan belajar kelompok, atau dengan kata lain belajar secara kelompok tidak membuat siswa menjadi kurang percaya diri. 2. menunjukkan kesenangan terhadap pembelajaran menggunakan lembar aktivitas siswa. terdapat 3 buah pernyataan yang harus diisi siwa, dengan 2 buah pernyataan positif dan 1 pernyataan negatif. distribusi rata-rata sikap siswa untuk indikator tersebut dapat dilihat pada tabel 2. tabel 2. distribusi sikap siswa pada indikator 1.2 indikator item skor netral skor sikap sikap item kelas item kelas menunjukkan kesenangan terhadap pembelajaran menggunakan lembar aktivitas siswa 5 4,50 4,00 4,50 4,59 positif 6 3,75 4,56 7 3,75 4,72 umumnya sikap siswa terhadap indikator kedua adalah positif. hal ini dapat dilihat dari rata-rata skor sikap kelas untuk semua item atau butir pernyataan lebih besar daripada skor netral kelasnya. pada pernyataan pertama, skor netralnya sama dengan skor sikap, bila dilihat kecendrungan pernyataan tersebut bersifat negatif, “saya lebih memahami materi yang diberikan oleh guru secara langsung tanpa harus mengerjakan las”, ini bertentangan dengan sikap siswa yang positif. namun demikian, dari keseluruhan indikator pernyataan dapat disimpulkan sikap siswa terhadap pembelajaran menggunakan las adalah positif. 3. menunjukkan keseriusan dalam mengerjakan latihan pada saat pembelajaran. terdapat 3 buah pernyataan yang harus diisi siwa, dengan 2 buah pernyataan negatif dan 1 pernyataan positif. distribusi rata-rata sikap siswa untuk indikator tersebut dapat dilihat pada tabel 1. tabel 3. distribusi sikap siswa pada indikator 1.3 indikator item skor netral skor sikap sikap item kelas item kelas menunjukkan keseriusan dalam mengerjakan latihan pada saat pembelajaran 8 4,75 4,17 4,50 4,44 positif 9 4,00 4,67 10 3,75 4,17 sikap siswa terhadap indikator ketiga adalah positif. hal ini dapat dilihat dari ratarata skor sikap kelas untuk dua buah item atau butir pernyataan lebih besar daripada skor netral kelasnya. hanya pada pernyataan pertama, skor netralnya lebih besar daripada skor sikap. artinya sikap siswa untuk pernyataan tersebut adalah negatif, berikut adalah siregar & ratnaningsih 136 pernyataannya: “saya dapat mengerjakan semua latihan yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran”. pernyataan tersebut adalah pernyataan positif, terlihat bahwa siswa sepertinya tidak mampu mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru, walaupun demikian secara umum sikap siswa terhadap indikator ketiga adalah positif. artinya, siswa menunjukkan kesanggupan dalam mengerjakan latihan yang diberikan. 4. menunjukkan kesenangan dan kesungguhan dalam mengerjakan proyek yang diberikan guru lalu menampilkannya di depan kelas. terdapat 3 buah pernyataan yang harus diisi siwa, dengan 2 buah pernyataan negatif dan 1 pernyataan positif. distribusi rata-rata sikap siswa untuk indikator tersebut dapat dilihat pada tabel 4. tabel 4. distribusi sikap siswa pada indikator 1.4 indikator item skor netral skor sikap sikap item kelas item kelas menunjukkan kesenangan dan kesungguhan dalam mengerjakan proyek yang diberikan guru lalu menampilkannya di depan kelas 11 3,5 3,80 4,11 4,41 positif 12 4,25 4,67 13 4,00 4,56 14 3,5 4,06 15 3,75 4,67 pada indikator terakhir dari aspek pembelajaran melalui model pace terlihat sikap siswa positif. hal ini dapat dilihat dari rata-rata skor sikap item untuk semua pernyataan lebih besar daripada skor netral itemnya. artinya sikap siswa untuk pernyataan tersebut adalah positif, terlihat bahwa siswa sepertinya senang mengerjakan proyek yang diberikan oleh guru lalu menampilkannya di depan kelas. sikap siswa terhadap pembelajaran berbantuan software geogebra sikap siswa pada aspek ini hanya dilihat dari sebuah indikator. adapun indikatornya adalah “siswa menunjukkan kesenangan dan kesanggupan menggunakan software geogebra”. distribusi rata-rata sikap siswa untuk indikator tersebut dapat dilihat pada tabel 5. tabel 5. distribusi sikap siswa pada indikator 2.1 indikator item skor netral skor sikap sikap item kelas item kelas menunjukkan kesenangan dan kesanggupan menggunakan software geogebra 16 4,00 3,88 4,44 4,36 positif 17 3,75 4,50 18 3,25 4,11 19 4,50 4,50 20 4,25 4,33 21 3,50 4,28 137 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 dari tabel 5 terlihat skor sikap siswa untuk semua item atau butir pernyataan lebih besar daripada skor netralnya. dapat disimpulkan, pada indikator terakhir siswa menunjukkan sikap positif terhadap pembelajaran menggunakan software geogebra. pembelajaran membentuk kelompok yang terdapat pada aspek pertama sekaligus indikator pertama menunjukkan hasil bahwa kegiatan tersebut menumbuhkan sikap positif dalam diri siswa. hal ini dapat dilihat dari besarnya skor sikap siswa terhadap skor netral, walaupun untuk beberapa orang siswa pembelajaran membentuk kelompok membuatnya tidak nyaman. pada indikator berikutnya, penggunaan lembar aktivitas siswa yang selama ini tidak pernah diberikan oleh guru membuat siswa merasakan hal yang positif. dengan adanya las siswa lebih terbantu untuk memahami materi yang disampaikan oleh guru karena siswa dapat mengulang pembelajaran yang telah diberikan kapan saja dengan petunjuk las tersebut. setelah siswa memperoleh konsep baru, terdapat lembar evaluasi untuk melihat sejauh mana siswa memahami materi yang diberikan. hal ini dapat dilihat dari pemberian latihan pada saat pembelajaran. latihan yang diberikan bersifat individual. dari hasil angket siswa pada indikator 1.3 diperoleh gambaran bahwa siswa memiliki sikap positif terhadap latihan yang diberikan. dari angket tersebut, beberapa siswa menyatakan kekhawatirannya dalam mengerjakan latihan. mungkin saja hal ini terjadi karena siswa memiliki rasa percaya diri yang rendah. padahal secara umum siswa merasakan manfaat yang besar setelah diberikan latihan oleh guru, karena siswa dapat mengulang kembali apa yang telah dipelajari dan melihat sejauh mana pengetahuan mereka akan konsep tersebut. pada indikator terakhir untuk aspek yang pertama, yaitu mengenai pemberian tugas proyek kepada siswa, secara umum sikap siswa adalah positif. adanya pemberian tugas yang tidak biasa seperti ini, membuat siswa tertantang untuk mengerjakan tugas tersebut dengan sungguh-sungguh. hal ini dapat dilihat pada saat siswa menampilkan hasil kerja kelompoknya di depan kelas. siswa terlihat antusias menjelaskan dan menjawab pertanyaan yang muncul dari kelompok lainnya mengenai hasil kerja kelompok mereka. selanjutnya untuk aspek terakhir, yaitu penggunaan software geogebra, secara umum siswa menunjukkan kesenangan dan kesanggupan menggunakan software geogebra. hal ini dapat dilihat dari perolehan hasil skor sikap siswa yang lebih besar dari skor netral. penggunaan komputer sebenarnya bukan hal yang baru bagi siswa di sekolah tempat siregar & ratnaningsih 138 penelitian, tetapi penggunaan software geogebra dalam pembelajaran geometri inilah yang menjadi suatu hal yang baru bagi siswa, sehingga membuat siswa tertarik untuk menggunakannya. sejalan dengan hasil penelitian arbain & shukor (2015) bahwa penggunaan software geogebra sangat berguna dalam pembelajran. kesimpulan sikap yang diperlihatkan dari jawaban siswa terhadap pernyataan-pernyataan yang diajukan menunjukkan sikap siswa yang positif terhadap ketertarikan, keseriusan dan kesenangan selama pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra. hal ini dimungkinkan karena selama proses pembelajaran siswa terlibat aktif dalam membangun konsep ataupun pengetahuan baru karena difasilitasi oleh pembelajaran model pace berbantuan geogebra. keaktifan siswa terlihat juga pada saat menyajikan produk berupa komik segitiga di akhir pembelajaran. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sikap siswa yang positif terhadap pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra memiliki efek yang positif bagi siswa. referensi arbain, n., & shukor, n. a. (2015). the effects of geogebra on students achievement. procedia social and behavioral sciences, 172, 208–214. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.356 armah, r. b., & kissi, p. s. (2019). use of the van hiele theory in investigating teaching strategies used by college of education geometry tutors. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 15(4). https://doi.org/10.29333/ejmste/103562 dasari, d. (2009). meningkatkan kemampuan penalaran statistis mahasiswa melalui pembelajaran model pace. disertasi sps upi, tidak diterbitkan. fabiyi, t. r. (2017). geometry concepts in mathematics perceived difficult to learn by senior secondary school students in ekiti state, nigeria. iosr journal of research & method in education (iosrjrme), 07(01), 83–90. https://doi.org/10.9790/73880701018390 139 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 129-140 lee, c. (1999). computer-assisted approach for teaching statistical concepts. computers in the schools, 16(1), 193–208. https://doi.org/10.1300/j025v16n01_03 mulyana, e. (2003). masalah ketidaktepatan istilah dan simbul dalam geometri sltp kelas. 19. nctm. (2000). principles and standards for school mathematics (3rd ed.). retrieved from http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=d8e144616e131f23ff015291ae77d10b rahman, r. (2011). pengaruh pembelajaran berbantuan geogebra terhadap kemampuan berpikir kreatif (universitas pendidikan indonesia). retrieved from https://risqirahman.wordpress.com/2011/10/11/pengaruh-pembelajaran-berbantuangeogebra-terhadap-kemampuan-berpikir-kreatif/ siregar, n. (2011). pembelajaran geometri melalui model pace berbantuan geogebra sebagai upaya meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa smp. tesis: tidak diterbitkan. universitas pendidikan indonesia. yılmaz, g. k., & koparan, t. (2015). the effect of designed geometry teaching lesson to the candidate teachers’ van hiele geometric thinking level. journal of education and training studies, 4(1), 129–141. https://doi.org/10.11114/jets.v4i1.1067 siregar & ratnaningsih 140 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 151 bahan ajar statistika berbasis generative learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematis yenni yenni1, retno andriyani2 1 universitas muhammadiyah tangerang yenni_aan@yahoo.co.id 2 universitas muhammadiyah tangerang retno_andriani90@yahoo.co.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk: 1) menghasilkan bahan ajar dan latihan statistika berbasis metode generative learning, 2) mengetahui efek bahan ajar terhadap kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah statistika. penelitian menggunaka metode design research. subjek penelitian ini yaitu mahasiswa program studi pendidikan matematika kelas pagi yang berjumlah 49 mahasiswa. tahapan penelitian pengembangan mengacu pada lima langkah tahapan, yaitu analysis, design, development, implementation, dan evaluation. teknik penumpulan data dengan angket validitas ahli materi, ahli media, ahli pendidikan, instrument wawancara, evaluasi mahasiswa serta tes. berdasarkan hasil penelitian, bahan ajar dan latihan statistika berbasis generative learning berada pada level baik. hasil angket evaluasi mahasiswa mengenai efek bahan ajar berada pada tingkat baik. hasil tes kemampuan pemahaman matematis pada mata kuliah statistika berada pada level sangat baik. hal ini terlihat dari nilai kepraktisan, yaitu bahwa nilai akhir mahasiswa pada mata kuliah statistika ini berada pada nilai baik dan sangat baik. kata kunci: bahan ajar, statistika, pemahaman matematis, generative learning abstract this study aims to produce teaching materials and statistical exercises based on generative learning methods; find out the effects of teaching materials on students' mathematical understanding skills in statistical subjects. the subjects of this study were 49 students of the mathematics education program. the study uses design research with stages of development research, namely analysis, design, development, implementation, and evaluation. data collection techniques with questionnaire validity of material experts, media experts, education experts, interview instruments, student evaluations, and tests. based on the results of the study, teaching materials and statistical exercises based on generative learning are at a good level. the results of the student evaluation questionnaire regarding the effect of teaching materials are at a good level. the results of the mathematical comprehension ability test on statistical subjects are at a very good level. this can be seen from the value of practicality, namely that the final grade of students in the statistics course is in good and very good grades. keywords: teaching materials, statistics, mathematical understanding, generative learning yenni & andriani 152 format sitasi: yenni, y. & andriani, r. (2019). bahan ajar statistika berbasis generative learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematis. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 151-162. penyerahan naskah: 17 juli 2019 || revisi: 25 november 2019 || diterima: 28 november 2019 pendahuluan kemampuan pemahaman matematis mutlak diperlukan dalam mempelajari materi statistika. kemampuan ini sangat berperan dalam mencapai hasil maksimal. pemahaman konsep yang tidak cukup akan memperlambat proses pengetahuan karena penguatan konsep yang kurang. hal ini sependapat dengan ompusunggu (ompusunggu, 2014) yang mengungkapkan tanpa adanya pemahaman konsep dasar yang kuat, maka peserta didik akan tidak mampu memahami konsep yang diberikan. permasalahan dengan tema pemahaman konsep juga ditemukan oleh fitri (2017). pada kasus sman 10 dan sma 12 pekanbaru peserta didik tidak mendapatkan kesempatan untuk mengembangkan kemampuannya, hal tersebut dikarenakan proses pembelajaran kurang melibatkan keaktivan peserta didik. pemahaman matematis yang mendalam pada suatu konsep akan dapat mengembangkan pengetahuan pada matematika. artinya, semakin dalam pemahamanan, semakin seseorang dapat mengembangkan suatu konsep dan ide yang dimiliki guna meyelesaikan permasalahan matematika. lingkup pemahaman matematis seperti kemampuan penerapan konsep, kemampuan mengungkapkan dengan bahasa sendiri, kemampuan perhitungan serta menerapkannya dalam penyelesaian masalah sangat besar peranannya dalam meyelsaikan masalah matematika yang lainnya. hal serupa diungkapkan oleh purwosusilo (2014), bahwa kemampuan pemahaman matematis adalah kemampuan memahami konsep, memahami rumus dan mampu menggunakan konsep dan rumus tersebut dalam perhitungan, serta pemahaman tentang skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya yang lebih bermakna. hal serupa diungkapkan oleh indriani, dkk (2019) bahwa pemahaman matematis merupakan landasan penting untuk berpikir dalam meyelesaikan persoalan-persoalan matematika maupun persoalan-persoalan di kehidupan sehari-hari. mengingat pentingnya peranan kemampuan pemahaman konsep ini, maka menjadi kewajiban semua pengajar untuk dapat memfasilitasi agar kemampuan ini dapat berkembang. 153 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 salah satunya dengan memberikan sarana yang tepat. sarana pembelajaran yang sering digunakan dalam pembelajaran adalah modul. modul dapat digunakan sebagai kunci pembelajaran, jika didesain dengan tepat. kasus pemahaman matematis pada mahasiswa pgpaud universitas muhammadiyah tangerang juga menjelaskan, bahwa alat bantu dan sarana pembelajaran sangat berpengaruh dalam meningkatkan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa (yenni, 2017). dengan menggunakan alat bantu yang tepat, suatu kemampuan dapat dimaksimalkan. termasuk didalamnya adalah kemampuan pemahaman matematis. sejalan dengan nurafni, dkk (2019) yang menyatakan bahwa bahan ajar merupakan faktor penting dalam kegiatan pembelajaran di kelas. bahan ajar yang disusun dan dirancang secara sistematis memungkinkan mahasiswa dapat belajar secara mandiri. pendapat lain yang mendukung, yaitu oleh mahyudi, ariani, ramadianti (2017); monalisa, trapsilasiwi (2017), yang meyatakan bahwa pemilihan dan penggunaan bahan ajar yang tepat dalam suatu aktivitas dan proses pembelajaran berperan penting dalam mengarahkan pengalaman belajar. kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pendidikan matematika di awal pembelajaran masih menunjukkan tingkat pemahamanan yang rendah. pada tes awal, berupa pemberian soal staistika sederhana yang diberikan kepada mahasiswa, banyak mahasiswa menjawab dengan cara serupa. temuan penggunaan rumus dan penyajian data yang hampir sama sejumlah 64%. hal ini menunjukkan bahwa pemahaman representasi mahasiswa masih kurang. oleh karena itu, penelitian ini bermaksud untuk menghasilkan bahan ajar yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa. metode generative learning salah satu model pembelajaran yang diprediksi dapat mempengaruhi kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah statistika adalah generative learning. metode ini efektif karena didalamnya terdapat langkah-langkah: 1) eksplorasi; 2) pemfokusan; 3) tantangan; dan penerapan. mahasiswa akan dituntut untuk mencari pengetahuan baru, selanjutnya ditantang mengaplikasikan pengetahuan barunya kedalam permasalahan yang telah dibaca dan didiskusikan sebelumnya. dengan demikian, dosen bertindak sebagai fasilitator saja. model yang dilengkapi dengan tahapan diharapkan dapat menuntun mahasiswa untuk belajar secara terurut. pendapat ini diperkuat oleh hakim (2014). yaitu bahwa peran utama guru dalam model pembelajaran generatif yaitu guru sebagai stimulator rasa ingin tahu, guru membangkitkan dan menantang ideide peserta didik, guru sebagai narasumber, dan guru yenni & andriani 154 sebagai senior co-investigerator. hal serupa diungkap oleh sudyana, dkk (2017); sharfina, halim, safitri (2017), bahwa model generatif akan menuntun peserta didik dalam mengkonstruksi makna dari informasi yang ada. kelebihan dari generative learning yaitu salah satunya membuat siswa menjadi lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran, khususnya dalam mengungkapkan pikiran atau pendapat atau pemahamannya terhadap konsep. agar siswa menjadi lebih aktif maka siswa perlu mengembangkan keterampilan berdiskusinya (karlina, bektiarso, lesmono: 2014). keefektifan dan respon positif dari penggunaan model generative learning antara lain dibuktikan dalam penelitian sugilar (2013), pratama, kusumo, susatyo (2014) dan wisnuwijanarko (2018). metode penelitian metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis penelitian pengembangan. untuk mengembangkan bahan ajar, tahapan yang digunakan adalah analysis, design, development, implementation, dan evaluation (addie). mengacu desain addie pada hasyim (2016), maka kegiatan penelitian ini dirinci sebagai berikut: 1. analisis. studi lapangan dan literatur. kagiatan yang di analisis pada tahap ini adalah analisis kebutuhan untuk menentukan kemampuan dan kompetensi yang diperlukan untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa. peneliti melakukan kajian awal tentang bagaimana kemampuan awal mahasiswa pada pemahaman matematisnya. permasalahn tersebut selanjutnya dihubungkan dengan factor-faktor yang menyebabkan masalah tersebut terjadi. 2. desain. menentukan kompetensi khusus, metode, bahan ajar dan strategi pembelajaran. pada langkah ini beberapa hal yang dilakukan peneliti adalah menentukan jenis pengalaman belajar yang akan diterapkan. sebagai bahan pertimbangan, peneliti mengurutkan keperluan sebagai berikut: a. kemampuan apa yang harus mahasiswa miliki pada statistika pada ranah pemahaman matematis? ; b. bagaimana merumuskan indikator kerja, sehingga kebutuhan pada point a dapat terlaksana?; c. bagaimana strategi pemberian latihan agar yang hendak ditingkatkan dapat berhasil maksimal? 3. pengembangan. memproduksi bahan ajar dan alat latihan yang dipergunakan. yang dilakukan antara lain: a. merancang desain produk; b. menyusun, mengembangkan metode, dan strategi; c. mengembangkan bahan ajar yang telah ada; d. mengembangkan alat 155 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 evaluasi; e. memilih dan mengkombinasikan media yang terbaik untuk dapat dipergunakan dalam pembelajaran. 4. implementasi, menerapkan desain. yaitu penyampaian materi dan penggunaan bahan ajar dari peneliti ke mahasiswa. pada proses ini, perlu dipastikan bahwa terdapat pembimbingan kepada mahasiswa dengan tujuan mencapai kompetensi yang telah ditetapkan 5. evaluasi. pada langkah ini evaluasi dimaksudkan sebagai hasil dari proses yang telah dilakukan. yang termasuk dalam evaluasi adalah data evaluasi mahasiswa dan nilai akhir mahasiswa setelah mengikuti perkuliahan statistika. evaluasi mahasiswa berkaitan dengan pendapat mahasiswa pada bahan ajar yang digunakan meliputi bagaimana tampilan bahan ajar, pengetahuan baru pada statistika yang diperoleh, serta manfaat yang dirasakan setelah belajar dengan bahan ajar. subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika, fakultas keguruan dan ilmu pendidikan, universitas muhammadiyah tangerang. penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun akademik 2018/2019. alat instrumen yang digunakan yaitu: 1. lembar validasi untuk ahli pendidikan. 2. lembar validasi untuk ahli media. 3. lembar validasi untuk ahli materi. 4. lembar wawancara mahasiswa. 5. lembar evaluasi mahasiswa. 6. instrumen soal pemahaman matematis. hasil dan pembahasan tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan bahan ajar yang dapat dipergunakan untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa dalam mata kuliah statistika yang valid, praktis dan efektif bagi mahasiswa program studi pendidikan matematika universitas muhammadyah tangerang. untuk menmperoleh hasil tersebut, penelitian ini dilakukan melalui prosedur addie. berdasarkan langkah-langkah pada addie tersebut diperoleh hasil sebagai berikut: 1. tahap analisis. tahap ini adalah analisis kebutuhan dan literatur. kebutuhan bahwa hendak mencapai kemampuan pemahaman matematis yang maksimal. di awal, peneliti mendapatkan data, bahwa dijumpai 64% mahasiswa menjawab soal dengan cara yang yenni & andriani 156 sama. pemahaman yang ada pada mahasiwa ada, namun belum mengerucut ke indikator yang dimaksudkan. pada studi literature, peneliti mendapatkan data bahwa mahasiswa telah mengenal statistika dari sekolah menengah pertama dan sekolah menengah atas. pengetahuan tersebut cukup. namun, belum berkembang. terbukti dari tes awal, mahasiswa cenderung menjawab dengan cara sama. berdasarkan hasil wawancara dengan mahasiswa, hal tersebut dilakukan cenderung meniru cara guru di sekolah menengah (61%), kebiasaan (55%), dan alasan mengisi dengan cara termudah yang diketahui oleh mahasiswa (48%). setelah mengetahui bahwa indikator pada kemampuan pemahaman matematis belum maksimal beserta faktor penyebabnya, study literature dilanjutkan pada materi ajar. materi ajar berkaitan dengan dengan modul sebelumnya yang belum dikelompokkan dan mengerucut pada indikator pamahaman matematis. pada modul statistika yang lama telah tersedia materi dan latihan. bahasan mengenai materi ajar akan dibahas lebih lengkap pada tahap desain. selanjutnya, study literature dilanjutkan pada alasan cara guru mengajar. hal ini masuk ke ranah metode pembelajaran. metode termasuk pada bahasan yang mempengaruhi pengetahuan awal mahasiswa. bahasan metode pembelajaran lebih lengkap pada tahap desain. 2. tahap desain. pada tahap ini beberapa hal yang dilakukan oleh peneliti antara lain: a. menetapkan indicator dari pemahaman matematis yang diteliti. indikator tersebut yaitu, menyatakan ulang sebuah konsep; menyebutkan contoh dan non contoh; menggunakan konsep untuk meyelesaikan masalah, dan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematik. b. menetapkan jenis bahan ajar. jenis yang pilih adalah modul dengan ukuran a4. modul dipilih karena didalamnya memuat materi, contoh kasus dan latihan soal. dengan kelengkapan tersebut, indikator pemahaman yang hendak dimaksimalkan disusun sedemikian rupa dengan kegiatan dan latihan soal sehingga mahasiswa akan terbiasa dengan pengetahuan baru tersebut. harapan yang diinginkan adalah mahasiswa dapat membangun pengetahuan dengan merasa nyaman melalui pembiasaan yang diberikan. 157 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 gambar 1. setiap soal memuat indikator pemahaman c. memilih metode yang tepat. metode tepat sangat penting. pemilihan metode didasarkan agar kegiatan setiap langkah dapat memberikan pembiasaan, makna dan mengkontruksi pengetahuan baru. dengan demikian, pengalaman dalam pembelajaran akan berbekas pada ingatan dan ketrampilan menjawab. metode yang dipilih adalah generative learning dengan urutan langkah-langkah; 1) eksplorasi; 2) pemfokusan; 3). tantangan; dan 4) penerapan. pada tahap eksplorasi, mahasiswa mendapat pengetahuan baru dengan membaca dan penjelasan dari dosen. selanjutnya, pengetahuan baru dilatih dengan mengamati suatu kasus, beserta penyelesaian masalahnya. setelah memahami contoh kasus dan masalah, mahasiswa ditantang untuk meyelesaikan permasahan yang serupa secara individu atau berkelompok. dengan demikian, mahasiswa diharapkan lebih memahami dan terampil dalam mengerjakan kasus pada statistika sesuai dengan apa yang telah dipelajari. tahap terakhir adalah penerapan. berdasarkan pengetahuan yang telah didapat, mahasiswa diharapkan dapat menyelesaikan secara individu permalahan statistika yang berkaitan dengan indikator pemahaman matematis. yenni & andriani 158 gambar 2. modul dilengkapi dengan langkah 3. tahap pengembangan. kegiatan yang dilakukan pada tahap ini yaitu memproduksi. peneliti terlebih dahulu mengumpulkan semua ide dan bahan yang telah direncanakan. a. bahan ajar disusun dengan jenis modul berukuran 4a, yaiutu ukuran 21 cm x 29,7 cm. desain cover dipilih dengan gambar dan symbol yang mewakili statistika. judul modul ditulis sebaik mungkin agar lebih informatif dan dapat menggambarkan isi dari modul. gambar 3. cover dan judul modul dicantumkan modul dilengkapi dengan halaman cover, kata pengantar, dan daftar isi. dan di dengan melihat: urutan materi sesuai dengan rencana pembelajaran semester (rps). b. menyusun, mengembangkan metode dan strategi. telah disampaikan bahwa metode yang dipilih adalah generative learning. strategi yang digunakan agar indikator pemahaman dapat tercapai adalah dengan menerapkan langkah-langkah generative learning yang dilengkapi dengan contoh soal dan latian soal. 159 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 c. mengembangkan bahan ajar yang telah ada. modul statistika ini sebelumnya adalah modul statistika yang memuat materi mata kuliah dalam satu semester. selanjutnya, bahan ajar yang telah siap ini ditambahkan dengan kegiatan sesuai dengan langkah generative learning dan indikator kemampuan pemahaman matematis yang telah ditetapkan. d. mengembangkan alat evaluasi. alat evalusi dikembangkan dengan maksud untuk menilai modul. skor validasi menggunakan skala likert dengan inetrpretasi 1 = sangat kurang, 2 = kurang, 3 = cukup, 4 = baik. dan 5 = sangat baik. alat evalusi tersebut adalah: 1) instrument validasi untuk ahli pendidikan rata-rata hasil validasi oleh ahli pendidikan adalah 4,07 berada pada kategori baik. terdapat tiga pernyataan dengan skor sedang, yaitu pada pernyataan aktualisasi materi, keluasan materi, dan kedalaman materi. hal yang disaran dari ahli materi agar menambahkan materi pada ketiga hal tersebut. selanjutnya ada lima pernyataan yang diberi nilai maksimal, yaitu tiga pernyataan pada langkah generative learning, permyataan keruntutan materi dan pernyataan soal latihan pada setiap akhir kegiatan belajar. 2) instrument validasi untuk ahli media hasil validasi media memdapat skor rata-rata 3,92 termasuk kriteria baik. beberapa indikator yang mendapat skor 3 antara lain: 1. spasi yang terlalu rapat pada beberapa contoh soal. menurut ahli, sebaiknya spasi dan ukuran tulisan diperbesar agar lebih jelas membaca; 2. kurangnya gambar ilustrasi; 3. perlu menambahkan tempat yang lebih luas bagi mahasiswa menjawab soal. 3) instrument validasi untuk ahli materi rata-rata dari hasil validasi ahli materi adalah 4,47 termasuk kriteria baik. dari 19 pernyataan yang diberikan, 10 pernyataan mendapat skor 4 dan 9 pernyataan mendapat skor 5. hal yang disarankan oleh ahli materi yaitu, bahwa masih ditemukan beberapa kesalahan pengetikkan. 4) instrumen wawancara. instrumen wawancara dipergunakan untuk memperoleh data bagaimana cara mahasiswa menjawab, serta alasan pemilihan cara menjawab soal pada tes awal. rata-rata skor instrument wawancara oleh ahli 4,0 berada pada kategori baik. 5) instrument evaluasi mahasiswa. terdapat tiga aspek utama pada angket evaluasi yang diberikan kepada mahasiswa. pertama aspek tampilan dengan rata-rata skor 3,67 termasuk pada kategori baik. kedua aspek penyajian materi dengan rata-rata skor 4,54 termasuk yenni & andriani 160 pada kategori sangat baik, dan ketiga aspek manfaat dengan skor rata-rata 3,83 termasuk pada kategori baik. secara keseluruhan, rata-rata dari angket evaluasi mahasiswa adalah 3,98, berada pada kategori baik. 6) instrumen pemahaman matematis. rata-rata skor instrument pemahaman matematis 4,0. e. memilih dan mengkombinasikan media yang terbaik untuk dapat dipergunakan dalam pembelajaran. dalam proses belajar mengajar, selain bahan ajar sebagi alat utama, peneliti mengkombinasikan beberapa alat untuk mengefektifkan pembelajaran, diantaranya penggunaan lcd untuk menyangkan power point, kuis, dan game. namun demikian, penambahan alau dan metode ini tidak menjadi bagian dari detail penelitian. 1) implementasi. pada tahap ini, peneliti menerapkan modul yang telah direvisi pada pembelajaran. peneliti memastikan bahwa setiap mahasiswa melalui tahap-tahap generative learning sesuai rencana, serta menyelesaikan soal-soal indicator pemahaman matematis yang terdapat dalam bahan ajar. akhir dari implementasi, peneliti memberikan tes akhir pada mahasiswa. 2) evaluasi. hasil tes di akhir perkuliahan menunjukkan, bahwa seluruh mahasiswa program studi pendidikan matematika kelas pagi lulus mata kuliah statistika dengan nilai baik dan sangat baik. artinya bahan ajar yang telah di susun sangat efektif. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa penelitian pengembangan ini menghasilkan bahan ajar yang diberi judul bahan ajar dan latihan statistika berbasis metode generative learning untuk mengoptimalkan kemampuan pemahaman matematis yang valid dan efektif. hal tersebut diperkuat dengan hasil validasi untuk ahli pendidikan 4,07, ahli media 3,92, ahli materi 4, 47. hasil evaluasi mahasiswa 3,98 serta hasil tes akhir kemampuan mahasiswa yang menunjukkan bahan ajar sangat efektif. ucapan terimakasih ucapan terimakasih kepada eka rachma kurniasi, m. pd, abdul baist, m. si, dian nopitasari, m. pd, yang telah bersedia menjadi penilai pada intrumen penelitian ini. tidak lupa mahasiswa semester vi program studi pendidikan matematika tahun akademik 2018/2019 yang telah bersedia menjadi subjek uji coba kelompok kecil. 161 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 151-162 referensi hakim, a. r. (2014). pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. jurnal ilmiah pendidikan mipa, 4(3), 196-207. hasyim, a. (2016). metode penelitian dan pengembangan di sekolah. yogyakarta: media akademi indriani, r., dkk. (2019). contextual teaching and learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pecahan. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(1), 109-116. karlina, e., bektiarso, s., & lesmono, a. d. (2017). penerapan model pembelajaran generative learning pada pembelajaran fisika di sma. jurnal pembelajaran fisika, 6(1), 92-96. monalisa, l.k., trapsilasiwi, d. (2016). pengembangan perangkat pembelajaran mata kuliah teori bilangan program studi pendidikan matematika berdasarkan kurikulum kulifikasi nasional indonesia (kkni). jurnal pancaran pendidikan, 5(4), 191-200. nurafni, n., miatun, a., khusna, h., & jusra, h. (2019). pengembangan bahan ajar materi induksi matematika dan teori binomial berbasis pembuktian. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(1), 89-108. ompusunggu, v. d, k. (2015). peningkatan kemampuan matematik dan sikap positif terhadap matematika smp nasrani 2 medan melalui pendekatan problem posing. jurnal saintech, 4(4), 93-15. pratama, d. r. y., kusumo, e., & susatyo, e. b. (2014). keefektifan model pembelajaran generatif berfasilitas multimedia learning terhadap hasil belajar. chemistry in education journal, 3(1), 12-13. purwosusilo. (2014). peningkatan kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika siswa smk melalui strategi pembelajaran react. jurnal pendidikan dan keguruan, 1(2). yenni & andriani 162 uyun, q., holisin, i., & kristanti, f. (2017). pengembangan media handout segitiga dengan model problem based instruction. must: journal of mathematics education, science and technology, 2(1), 115-128. rahmi fitri (2017). pengembangan perangkat pembelajaran berbasis pendekatan konstruktivisme untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pada materi persamaan lingkaran. jurnal nasional pendidikan matematika, 1(2), 241-157. sharfina, s., halim, a., & safitri, r. (2017). model pembelajaran generatif terhadap peningkatan keterampilan proses sains siswa kelas x sma negeri 1 kuala. jurnal pendidikan sains indonesia, 5(1), 102-106. sudyana, kaluge, a. & puryanto. (2007). efek model pembelajaran generatif terhadap pemahaman belajar kimia di kalangan siswa sma. jurnal pancaran pendidikan, 20(67), 1079-1090. hamdan, s. (2013). meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan disposisi matematik siswa madrasah tsanawiyah melalui pembelajaran generatif. jurnal ilmiah program studi matematika stkip siliwangi, 2(2), 45-47. wisnuwijanarko. (2018). peningkatan keaktifan dan hasil belajar melalui model pembelajaran generatif pada materi budidaya dan wirausaha tanaman hias. jurnal ptk dan pendidikan, 3(2), 117-129. yenni, y. (2017). pengembangan bahan ajar statistika untuk mengembangkan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pendidikan anak usia dini pada mata kuliah statistika. journal of mathematics, education, science d& technology, 2(1), 90-102. yudi, m., ariani, n.m., ramadianti, w. (2017). desain bahan ajar mata kuliah aljabar linear untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 1-14. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 163-176 163 pengembangan buku ajar matematika kelas x sma berbasis hots rifdah kurniawan1, ishaq nuriadin2, benny hendriana3 1 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka rifdaahkurniawn@gmail.com 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka ishaq_nuriadin@yahoo.co.id 3 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka benny_hendriana@uhamka.ac.id abstrak tujuan penelitian ini adalah mengembangkan buku ajar matematika berbasis high order thingking skill (hots) untuk siswa kelas x semester ganjil dan meningkatkan kualitas bahan ajar dilihat dari aspek validitas. penelitian ini merupakan menggunakan model analysis, design, development, implementation, and evaluation (addie). produk penelitian ini berupa buku ajar matematika berbasis hots. hasil penelitian menunjukkan bahwa buku ini memiliki kualitas yang baik dilihat dari beberapa aspek, antara lain hasil penilaian oleh ahli materi menunjukkan kriteria valid atau baik (skor 70,70), hasil penilaian oleh pakar media menunjukkan kriteria sangat valid atau sangat baik (skor 95,14), hasil penilaian oleh pakar bahasa menujukkan kriteria sangat valid atau sangat baik (skor 89,58), dan hasil penilaian oleh guru matematika sma menunjukan kriteria sangat valid atau sangat baik (skor 89,58). kata kunci: buku ajar, hots, matematika sma abstract the aim of this study is to develop mathematics textbooks based on high order thinking skills (hots) for odd grade x students and improve the quality of teaching materials in terms of validity. this research is a development with analysis, design, development, implementation, and evaluation (addie) model. the product of this research is hots-based mathematics textbooks. the results showed that this book has great quality based on several aspects, including valid or good criteria (score 70.70) as assessed by content experts; very valid or very good (score 95.14) as assessed by media experts; very valid or very good criteria (score 89.58) as assessed by linguists. keywords: textbook, hots, high school mathematics format sitasi: rifdah., nuriadin i., & hendriana, b. (2019). pengembangan buku ajar matematika kelas x sma berbasis hots. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 163-176. penyerahan naskah: 23 agustus 2019 || revisi: 9 november 2019 || diterima: 11 november 2019 rifdah, nuriadin & hendriana 164 pendahuluan hasil studi programme for international student assessment (pisa) tahun 2015 yang menunjukkan indonesia baru bisa menduduki peringkat ke 69 dari 76 negara dengan skor 386 (arifin, kurniasih, & kurniawan, 2019), (charmila, zulkardi, & darmawijoyo, 2016). peringkat rendah tersebut disebabkan oleh banyak faktor, diantaranya adalah kemampuan siswa di indonesia pada umumnya belum mampu menyelesaikan soal-soal hots (high order thinking skill) yang menuntut kemampuan penalaran, logika, analisis, evaluasi, dan kreatif yang merupakan kemampuan berpikir matematis tingkat tingi(susanto & retnawati, 2016). kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi tidak dapat tercapai sendirinya tanpa adanya upaya, fasilitas dan media yang memadai (dinni, 2018). salah satu fasilitas tersebut adalah buku ajar. kurikulum 2013 dirancang untuk mengembangkan potensi siswa dalam ranah pegetahuan, keterampilan, dan sikap secara utuh. prosesnya dilaksanakan dengan mengintegrasikan tiga ranah tersebut kedalam pendekatan pembelajaran matematika. selain itu, tujuan kurikulum 2013 mencakup empat kompetensi, yaitu kompetensi, sikap sosial, sikap spiritual, pengetahuan, dan keterampilan (michie, 2017). rumusan kompetensi sikap spiritual yaitu “menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”. rumusan kompetensi sikap sosial yaitu, “menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli kerjasama, santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas permasalahan dalam proses interaksi di lingkungan sosial” (el iq bali, 2017). kedua kompetensi tersebut dapat dicapai dengan pembelajaran tidak langsung (indirect teaching), yaitu pembiasaan, keteladanan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, dan kondisi peserta didik (grant, jeon, & buettner, 2019). kompetensi pengetahuan terdiri dari kemampuan memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan. keterampilan terdiri dari ranah konkret dan ranah abstrak dan pengembangan dari apa yang dipelajari siswa di sekolah secara mandiri, dan mampu menerapkannya (setiadi, 2016). kompetensi inti pada buku ajar matematika yang digunakan di sekolah-sekolah seringkali hanya memuat kompetensi inti 3 saja yakni pengetahuan seharusnya memuat kompetensi inti 4 yakni keterampilan. hal ini terlihat dari pemberian contoh soal yang disertai jawaban, seharusnya tidak perlu diberikan jawaban atau kemas dalam bentuk suatu kegiatan 165 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 sehingga siswa lebih terampil dan memuat kompetensi inti 4. buku ajar matematika pada umumnya seperti pada gambar 1. tidak memuat kompetensi inti 4 yakni keterampilan, hal ini terlihat dari pemberian jawaban dari permasalahan yang ada gambar 1. contoh soal dan alternatif penyelesaian selain itu proyek yang dihadirkan pada beberapa buku ajar matematika hanya menghadirkan permasalahan sehingga kurang memfasilitasi keterampilan abad 21 yakni keterampilan berpikir kritis, kreatif, kolaboratif, dan inovatif (wijaya, sudjimat, & nyoto, 2016; harjono et al., 2018). adapaun proyek yang disajikan dalam buku ajar pada umumnya sebagai berikut. gambar 2. contoh proyek matematika pada buku ajar rifdah, nuriadin & hendriana 166 proyek yang dihadirkan seharusnya tidak hanya menghadirkan sebuah masalah lalu siswa hanya diminta untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, sehingga kurang memfasilitasi keterampilan abad 21 siswa. proyek yang dapat memfasilitasi keterampilan abad 21 siswa adalah proyek yang dapat membuat siswa mampu berpikir analisis, kritis, kreatif, inovatif, dan kolaboratif (arifin, 2017). gambar 3. contoh permasalahan pada buku ajar masalah yang disajikan dalam buku ajar tersebut belum menyajikan materi yang dapat memfasilitasi kemampuan bepikir matematis tingkat tinggi karena hanya disajikan permasalahan yang sederhana yang dimulai dari contoh soal dan berakhir dengan latihan yang serupa. permasalahan tersebut hanya berupa pemahaman konsep yang hanya dasar dari kemampuan berpikir tingkat tinggi (hendriana, 2019). adapun latihan soal yang digunakan dalam buku ajar pada umumnya sebagai berikut. gambar 4. contoh latihan pada buku ajar 167 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 contoh latihan yang tersedia pada buku ajar di atas memperlihatkan bahwa soal yang digunakan adalah soal-soal rutin yang bersifat sederhana yang dikatakan belum bisa memfasilitasi kemampuan berpikir tingkat tinggi. soal-soal tersebut kurang melibatkan konsep matematis yang lain sehigga siswa terbiasa berpikir sederhana dan kurang mengembangkan pengetahuan awalnya. berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka keperluan untuk melakukan penelitian yang berfokus pada pengembangan buku ajar matematika berbasis high order thingking skill (hots), dipandang oleh penulis merupakan langkah yang sangat perlu dan utama. hal ini disebabkan karena buku ajar matematika yang memuat indikator-indikator berpikir matematis tingkat tinggi belum pernah dikembangkan. sehingga gagasan ini diwujudkan dalam skripsi yang berjudul “pengembangan buku ajar matematika wajib berbasis hots untuk siswa kelas x sma semester ganjil”. metode penelitian metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode penelitian pengembangan (research and development model pengembangan addie, yaitu model pengembangan yang terdiri dari lima tahapan yaitu, analysis (analisis), design (desain), development (pengembangan), implementation (implementasi), dan evaluating (evaluasi) (pribadi, 2016). adapun alur pengembangan dapat dilihat pada gambar 4. di bawah ini. gambar 4. contoh latihan pada buku ajar rifdah, nuriadin & hendriana 168 instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket, dimana digunakan untuk mengetahui tingkat kelayakan dari produk yang dikembangkan. angket disusun dalam 4 kategori jawaban yaitu sangat kurang, kurang, baik, dan sangat baik. angket digunakan untuk memvalidasi dari ahli materi, media, serta bahasa dari produk yang dkembangkan. setelah data dari angket terkumpul, data kemudian dianalisis. data dari hasil validasi ahli materi, ahli media, ahli bahasa, serta guru diberikan skor berdasarkan tabel 1. dibawah ini: tabel 1. kriteria pensekoran angket katagori skor sangat kurang 1 kurang 2 baik 3 sangat baik 4 untuk mendeskripsikan hasil penskoran, maka hasil angket dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini: keterangan: p : prosentase skor a : jumlah skor reponden m : jumlah skor maksimum untuk mengintepretasikan hasil prosentase skor, maka berdasarkan klasifikasi skala pada tabel 2 berikut. tabel 2. kriteria intepretasi skor skala angket rentang kriteria 0% ≤ p ≤ 20% tidak baik 20% < p ≤ 40% kurang baik 40% < p ≤ 60% cukup 60% < p ≤ 80% baik 80% < p ≤ 100% sangat baik bagian metode penelitian ini menguraikan langkah-langkah penyelesaian masalah. uraikan dengan jelas prosedur penelitian yang dilakukan. metode yang dipilih agar disesuaikan dengan jenis penelitiannya. sebagai contoh penelitian eksperimen, desain penelitian, pengambilan populasi dan sampel serta prosedur pelaksanaan penelitian harus jelas. hasil dan pembahasan sesuai dengan pengembangan addie, prosedur yang dilakukan dalam penelitian pengembangan buku ajar meliputi 5 tahap, yaitu: analysis, design, development, 169 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 implementation, dan evaluation. berikut ini merupakan penjelasan tahapan-tahapan yang telah dilakukan dalam pengembangan buku ajar. tahap analisis berdasarkan observasi, siswa kelas x sma rata-rata berusia 15-16 tahun. siswa mampu menyelesaikan masalah matematika yang abstrak dengan kemampuan bernalarnya. minat siswa terhadap pembelajaran matematika tergolong baik. setiap pembelajaran matematika, siswa antusias dan mau menyampaikan pendapat dan bertanya terkait dengan materi yang sedang dipelajari. kemampuan bekerja sama siswa dalam suatu kelompok belajar tergolong baik. akan tetapi sebagian siswa tidak terampil dalam menyelesaikan suatu permasalahan di depan kelas, dan masih harus dituntun dalam proses penyelesaiannya. selain itu, soal-soal yang diberikan adalah soal-soal yang rutin sehingga tidak memancing siswa untuk berpikir tingkat tinggi. tahap desain hasil pada tahap analisis dijadikan sebagai dasar dalam membuat desain. hal-hal yang dilakukan pada tahap desain yaitu menyusun peta kebutuhan buku ajar, menentukan struktur buku ajar, dan pembuatan instrument penilaian. tahap pengembangan tahapan ini terdiri dari 2 macam proses, yaitu penulisan buku ajar, dan validasi buku ajar. kedua proses tersebut diuraikan sebagai berikut. dalam penulisan bahan ajar, peneliti mengacu pada pedoman penulisan bahan ajar dilihat dari komponen kelayakan isi, bahasa, penyajian, dan kegrafikaan. selain itu penulisan bahan ajar juga mengacu kepada kriteria hots, dimana soal-soal yang diberikan bukanlah soal-soal rutin melainkan soal-soal yang mampu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. penulisan bahan ajar menggunakan beberapa program aplikasi komputer yaitu microsoft office word 2007, visio 2013 , geogebra, adobe photoshop, dan snipping tool. draf bahan ajar yang dihasilkan pada tahap pengembangan selanjutnya divalidasi oleh ahli materi, ahli media, dan ahli bahasa. buku ajar divalidasi oleh ahli materi dari dosen pendidikan matematika universitas muhammadiyah prof dr. hamka (uhamka), divalidasi oleh ahli media dari pusat kurikulum dan perbukuan, dan divalidasi oleh ahli bahasa dari tim penulis buku duta. validasi yang dilakukan validator (ahli materi, ahli media, dan ahli bahasa) rifdah, nuriadin & hendriana 170 0 50 100 1 2 3 4 5 83.3 62.5 75 68.871.9 p(%) yaitu penilaian bahan ajar pada setiap aspek yang ditanyakan pada lembar penilaian dilihat dari komponen kelayakan isi, kelayakan bahasa, kelayakan penyajian, dan kelayakan kegrafikaan. selain itu, dalam validasi ini validator memberi komentar dan saran untuk perbaikan bahan ajar. pada bagian akhir validasi, validator memberi kesimpulan berkaitan dengan kelayakan bahan ajar secara keseluruhan untuk diuji-cobakan. berikut kriteria pensekoran nilai yang digunakan dalam proses validasi. hasil validasi ahli materi produk pengembangan yang diserahkan kepada ahli materi adalah berupa buku ajar. paparan deskriptif hasil validasi ahli materi akan ditunjukkan melalui metode kuisioner dengan instrument angket. hasil penilaian ahli materi buku ajar mendapatkan presentase ratarata 83,3% pada indikator pencapaian kesesuaian materi dengan sk dan kd, materi yang terdapat pada buku ajar matematika berbasis hots sudah sesuai dengan sk dan kd pembelajaran matematika kurikulum 2013 revisi. pada indikator pencapaian keakuratan materi buku ajar mendapat presentase rata-rata 62,5%, butir penilaian keakuratan konsep dan definisi mendapat skor 2 keakuratan prinsip mendapat skor 2, keakuratan fakta dan data mendapat skor 2, dikarenakan pada saat validasi penulis tidak menyantumkan sumber dari beberapa informasinformasi yang ada pada buku ajar matematika berbasis hots. pada indikator pencapaian pendukung materi pembelajaran memperoleh presentase 75%, butir mendorong untuk mencari informasi lebih jauh memperoleh skor 2, dikarenakan terdapat beberapa konten materi yang sederhana sehingga kurang dapat memfasilitasi siswa dalam mencari informasi lebih jauh. gambar 5. diagram batang hasil validasi ahli materi berdasarkan gambar 5 hasil validasi ahli materi sebesar 70,7% dan dinyatakan baik. kritik dan saran yang diberikan adalah agar memperhatikan defnisi dan teorema dari konsep yang digunakan. perlu menggunakan buku kalkulus sebagai panduan untuk menjelaskan suatu keterangan: 1 : kesesuaian materi 2 : keakuratan materi 3 : pendukung materi 4 : kemutakhiran materi 5 : kontekstual 171 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 kosep. berdasarkan kritik dan saran tersebut, dituliskan bahwasannya ada beberapa aspek yang perlu direvisi atau diperbaiki sebagai bahan pertimbangan apakah produk layak untuk diujicobakan ataukah tidak, serta sebagai penyempurnaan produk sehingga dapat menjadi lebih berkualitas, dalam perbaikan buku ajar ini memerlukan 1 kali revisi. hasil validasi ahli media paparan deskriptif hasil validasi ahli media terhadap produk pengembangan buku ajar matematika berbasis hots ditunjukkan melalui metode kuisioner dengan instrument angket. hasil penilaian ahli media mendapat presentase rat-rata 100% pada indikator pencapaian ukuran buku, dikarenakan ukuran buku matematika berbasis hots sudah sesuai dengan standar yaitu b5. pada indikator pencapaian desain sampul buku memperoleh presentase ratarata 80%. pada indikator pencapaian desain isi buku memperoleh presentase 90,6% dikarenakan pemisahan anatar paragraph yang kurang jelas. gambar 6. diagram batang hasil validasi ahli media berdasarkan gambar 6 hasil validasi ahli media sebesar 95,14% dan dinyatakan sangat baik. berikut adalah paparan data kualitatif yang dihimpun dari kritik dan saran oleh pakar yang merupakan anggota tim penelaah buku sekolah nasional standar pendidikan di pusat kurikulum dan perbukuan sebagai ahli media. kritik dan saran yang diberikan adalah buku ini sebagian besar sudah cukup baik dari segi layout, konten, grafika, dan konsistensi tetapi hanya perlu perbaikan pada kesalahan ketik. berdasarkan kritik dan saran tersebut, dituliskan bahwasannya ada beberapa aspek yang perlu direvisi atau diperbaiki sebagai bahan pertimbangan apaka produk layak untuk diujicobakan ataukah tidak, serta sebagai penyempurnaan produk sehingga dapat menjadi lebih berkualitas, dalam perbaikan buku ajar ini memerlukan 1 kali revisi. 0 50 100 1 2 3 100 80 90.6 p(%) keterangan: 1 : ukuran buku 2 : desain sampul buku 3 : desain isi buku rifdah, nuriadin & hendriana 172 hasil validasi ahli bahasa produk pengembangan yang diserahkan kepada ahli bahasa adalah berupa buku ajar matematika berbasis hots. paparan deskriptif hasil validasi ahli bahasa akan ditunjukkan melalui metode kuisioner dengan instrument angket. hasil penilaian buku ajar matematika berbasis hots oleh ahli bahasa memperoleh presentase rata-rata 75% pada indikator pencapaian lugas, hal ini dikarenakan terdapak kalimat-kalimat yang kurang efektif. pada indikator pencapaian komunikatif memperoleh presentase rata-rata 100% dikarenakan bahasa yang digunakan dalam buku ajar sudah menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dimengerti. pada indikator pencapaian kesesuaian dengan kaidah bahasa memperoleh presentase rata-rata 75% dikarenakan terdapat beberapa kata yang kurang tepat ejaannya. gambar 7. diagram batang hasil validasi ahli bahasa berdasarkan hasil perhitungan di atas hasil validasi ahli bahasa sebesar 89.58% dan dinyatakan sangat valid. berikut adalah paparan data kualitatif yang dihimpun dari kritik dan saran oleh pakar yang merupakan penulis buku duta sebagai ahli bahasa. kritik dan saran yang diberikan adalah dilihat dari penggunaan bahasa, buku ini sudah baik, hanya perlu perbaikan untuk beberapa kata yang salah pengetikannya. berdasarkan kritik dan saran tersebut, dituliskan bahwasannya ada beberapa aspek yang perlu direvisi atau diperbaiki sebagai bahan pertimbangan apaka produk layak untuk diujicobakan ataukah tidak, serta sebagai penyempurnaan produk sehingga dapat menjadi lebih berkualitas, dalam perbaikan buku ajar ini memerlukan 1 kali revisi. tahap implementasi pada tahapan ini buku ajar hasil uji validasi oleh ahli materi, ahli media, dan ahli bahasa diujicobakan. karena keterbatasan waktu, penelitian ini diujicobakan atau divalidasi hanya oleh guru matematika di sekolah. produk pengembangan yang diserahkan kepada guru matematika adalah berupa buku ajar matematika berbasis hots. paparan deskriptif hasil keterangan: 1 : lugas 2 : komunikatif 3 : dialogis dan interaktif 4 : kesesuaian dengan peserta didik 5 : kesesuaian dengan kaidah bahasa 6 : penggunaan istilah 173 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 validasi ahli materi akan ditunjukkan melalui metode kuisioner dengan instrument angket. hasil penilaian buku ajar matematika berbasis hots oleh guru matematika memperoleh presentase rata-rata 83,3% pada indikator kesesuaian materi dengan sk dan kd. pada indikator keakuratan materi memperoleh presentase rata-rata 78,1%, dikarenakan terdapat informasi yang tidak dicantumkan sumbernya. gambar 8. diagram batang hasil validasi guru matematika berdasarkan hasil perhitungan di atas hasil validasi guru matematika sebesar 81,9% dan dinyatakan sangat valid. berikut adalah paparan data kualitatif yang dihimpun dari kritik dan saran oleh guru matematika di jakarta. kritik dan saran yang diberikan adalah tambahkan pembuatan grafik fungsi nilai mutlak dengan pergeseran. berdasarkan kritik dan saran tersebut dituliskan bahwasannya ada beberapa aspek yang perlu direvisi atau diperbaiki sebagai bahan pertimbangan apaka produk layak untuk diujicobakan ataukah tidak, serta sebagai penyempurnaan produk sehingga dapat menjadi lebih berkualitas, dalam perbaikan buku ajar ini memerlukan 1 kali revisi. tahap evaluasi berdasarkan penilaian para ahli baik ahli materi, ahli media, ahli bahasa, dan guru matematika yang mengajar di sma. buku ajar matematika berbasis hots, rata-rata mendapat nilai baik, walaupun masih ada beberapa revisi untuk menyempurnakannya. kesimpulan buku ajar matematika berbasis hots untuk siswa sma kelas x pada semester ganjil berhasil dikembangkan dan siap diujicobakan ke siswa karena sudah memenuhi uji validitas baik dari ahli materi, ahli media, ahli bahasa, dan guru di sekolah. dari beberapa proses uji validitas buku dinyatakan dalam kondisi baik. guru diharapkan dapat menggunakan buku ini keterangan: 1 : kesesuaian materi 2 : keakuratan materi 3 : pendukung materi 4 : kemutakhiran materi 5 : kontekstual rifdah, nuriadin & hendriana 174 untuk melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa, untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang mampu berdaya saing global. referensi arifin, z. (2017). mengembangkan instrumen pengukur critical thinking skills siswa pada pembelajaran matematika abad 21. theorems, 1(2), 92–100. https://doi.org/10.1016/j.neulet.2013.10.065 arifin, z., kurniasih, n., & kurniawan, h. (2019). kemampuan metakognisi siswa climber dalam memecahkan masalah matematika soal pisa. seminar nasional pendidikan matematika ahmad dahlan, 6(0), 301–308. retrieved from http://seminar.uad.ac.id/index.php/sendikmad/article/view/717 charmila, n., zulkardi, z., & darmawijoyo, d. (2016). pengembangan soal matematika model pisa menggunakan konteks jambi. jurnal penelitian dan evaluasi pendidikan, 20(2), 198. https://doi.org/10.21831/pep.v20i2.7444 dinni, h. n. (2018). hots ( high order thinking skills ) dan kaitannya dengan kemampuan literasi matematika. prisma, 1, 170–176. el iq bali, m. m. (2017). model interaksi sosial dalam mengelaborasi keterampilan sosial. jurnal pedagogik, 04(02), 211–277. grant, a. a., jeon, l., & buettner, c. k. (2019). chaos and commitment in the early childhood education classroom: direct and indirect associations through teaching efficacy. teaching and teacher education, 81, 50–60. https://doi.org/10.1016/j.tate.2019.02.010 harjono, a., syukur, a., bahri, s., studi, p., fisika, p., mataram, u., … thinking, c. (2018). jurnal ilmiah profesi pendidikan identifikasi kesiapan lkpd guru terhadap keterampilan abad 21 pada pembelajaran ipa smp jurnal ilmiah profesi pendidikan. jurnal ilmiah profei pendidikan, 3(2), 124–128. 175 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal.163-176 hendriana, b. (2019). lembar kerja peserta didik berbasis cabri 3d untuk meningkatkan pemahaman konsep matematis siswa. aksioma, 8(1), 112–120. https://doi.org/https://doi.org/10.24127/ajpm.v8i1.1740 michie, m. (2017). comparing the indonesian kurikulum 2013 with the australian curriculum: focusing on science for junior secondary schools. international education journal: comparative perspectives, 16(2), 83-96. setiadi, h. (2016). pelaksanaan penilaian pada kurikulum 2013. jurnal penelitian dan evaluasi pendidikan, 20(2), 166. https://doi.org/10.21831/pep.v20i2.7173 susanto, e., & retnawati, h. (2016). perangkat pembelajaran matematika bercirikan pbl untuk mengembangkan hots siswa sma. jurnal riset pendidikan matematika, 3(2), 189. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i2.10631 wijaya, e. y., sudjimat, d. a., nyoto, a., & malang, u. n. (2016). transformasi pendidikan abad 21 sebagai tuntutan pengembangan sumber daya manusia di era global. in prosiding seminar nasional pendidikan matematika (vol. 1, no. 26, pp. 263-278). rifdah, nuriadin & hendriana 176 pedoman untuk penulis 71 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp yenni1, risna komalasari2 1 universitas muhammadiyah tangerang yenni_aan@yahoo.co.id 2 universitas muhammadiyah tangerang risna_komalasari@ymail.com abstrak penelitian ini dilatarbelakangi kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp yang rendah. tujuan penelitian untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematiks siswa. populasi diambil dari siswa smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang berjumlah 408 siswa. teknik pengambilan sampel menggunakan purposive sampling, terpilih kelas vii c sebagai kelas kontrol berjumlah 44 siswa dan vii d sebagai kelas eksperimen berjumlah 47 siswa. kelas kontrol diberikan model pembelajaran konvensional dan kelas eksperimen diberikan model pembelajaran learning cycle. metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan nonequivalent control grup design. instrument tes berbentuk uraian sebanyak 4 soal pemahaman matematika dan 5 soal koneksi matematika. uji persyaratan analisis menggunakah chi kuadrat dan uji fisher. hasil data pretes menunjukkan kelas kontrol dan eksperimen memiliki data yang berdistribusi normal, homogen dan tidak terdapat perbedaan baik kemampuan pemahaman maupun kemampuan koneksi matematika. hasil data postes kemampuan pemahaman matematika berdistribusi normal, homogen, dan terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. hasil data postes kemampuan koneksi matematika berdistribusi tidak normal dan terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. kata kunci : learning cycle, pemahaman matematis, koneksi matematis pendahuluan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp masih rendah. pendapat tersebut diawali dengan temuan posisi indonesia oleh survey pisa. pisa (program for international student assessment) di bawah organisasi oecd (organization economic cooperation and development) rutin mengadakan survei tentang kemampuan siswa dan sistem pendidikan setiap 3 tahun sekali. terakhir pisa melakukan penelitian pada tahun 2012 dan dirilis pada desember 2013, berdasarkan survei yang melibatkan 65 negara dengan responen sebanyak 510 ribu pelajar berusia 15-16 tahun dan ada 3 kemampuan siswa yang dinilai yaitu salah satunya adalah kemampuan matematika yang 71 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp yenni1, risna komalasari2 1 universitas muhammadiyah tangerang yenni_aan@yahoo.co.id 2 universitas muhammadiyah tangerang risna_komalasari@ymail.com abstrak penelitian ini dilatarbelakangi kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp yang rendah. tujuan penelitian untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematiks siswa. populasi diambil dari siswa smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang berjumlah 408 siswa. teknik pengambilan sampel menggunakan purposive sampling, terpilih kelas vii c sebagai kelas kontrol berjumlah 44 siswa dan vii d sebagai kelas eksperimen berjumlah 47 siswa. kelas kontrol diberikan model pembelajaran konvensional dan kelas eksperimen diberikan model pembelajaran learning cycle. metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan nonequivalent control grup design. instrument tes berbentuk uraian sebanyak 4 soal pemahaman matematika dan 5 soal koneksi matematika. uji persyaratan analisis menggunakah chi kuadrat dan uji fisher. hasil data pretes menunjukkan kelas kontrol dan eksperimen memiliki data yang berdistribusi normal, homogen dan tidak terdapat perbedaan baik kemampuan pemahaman maupun kemampuan koneksi matematika. hasil data postes kemampuan pemahaman matematika berdistribusi normal, homogen, dan terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. hasil data postes kemampuan koneksi matematika berdistribusi tidak normal dan terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. kata kunci : learning cycle, pemahaman matematis, koneksi matematis pendahuluan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp masih rendah. pendapat tersebut diawali dengan temuan posisi indonesia oleh survey pisa. pisa (program for international student assessment) di bawah organisasi oecd (organization economic cooperation and development) rutin mengadakan survei tentang kemampuan siswa dan sistem pendidikan setiap 3 tahun sekali. terakhir pisa melakukan penelitian pada tahun 2012 dan dirilis pada desember 2013, berdasarkan survei yang melibatkan 65 negara dengan responen sebanyak 510 ribu pelajar berusia 15-16 tahun dan ada 3 kemampuan siswa yang dinilai yaitu salah satunya adalah kemampuan matematika yang 71 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp yenni1, risna komalasari2 1 universitas muhammadiyah tangerang yenni_aan@yahoo.co.id 2 universitas muhammadiyah tangerang risna_komalasari@ymail.com abstrak penelitian ini dilatarbelakangi kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp yang rendah. tujuan penelitian untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematiks siswa. populasi diambil dari siswa smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang berjumlah 408 siswa. teknik pengambilan sampel menggunakan purposive sampling, terpilih kelas vii c sebagai kelas kontrol berjumlah 44 siswa dan vii d sebagai kelas eksperimen berjumlah 47 siswa. kelas kontrol diberikan model pembelajaran konvensional dan kelas eksperimen diberikan model pembelajaran learning cycle. metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan nonequivalent control grup design. instrument tes berbentuk uraian sebanyak 4 soal pemahaman matematika dan 5 soal koneksi matematika. uji persyaratan analisis menggunakah chi kuadrat dan uji fisher. hasil data pretes menunjukkan kelas kontrol dan eksperimen memiliki data yang berdistribusi normal, homogen dan tidak terdapat perbedaan baik kemampuan pemahaman maupun kemampuan koneksi matematika. hasil data postes kemampuan pemahaman matematika berdistribusi normal, homogen, dan terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. hasil data postes kemampuan koneksi matematika berdistribusi tidak normal dan terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara kelas kontrol dan eksperimen. dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. kata kunci : learning cycle, pemahaman matematis, koneksi matematis pendahuluan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp masih rendah. pendapat tersebut diawali dengan temuan posisi indonesia oleh survey pisa. pisa (program for international student assessment) di bawah organisasi oecd (organization economic cooperation and development) rutin mengadakan survei tentang kemampuan siswa dan sistem pendidikan setiap 3 tahun sekali. terakhir pisa melakukan penelitian pada tahun 2012 dan dirilis pada desember 2013, berdasarkan survei yang melibatkan 65 negara dengan responen sebanyak 510 ribu pelajar berusia 15-16 tahun dan ada 3 kemampuan siswa yang dinilai yaitu salah satunya adalah kemampuan matematika yang vol. i, no. 1, april 2016 72 jurnal pendidikan matematika menempati peringkat 64 dari 65 negara yang diteliti. hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematis di indonesia sangatlah rendah. berdasarkan wawancara peneliti dengan guru mata pelajaran matematika kelas vii di smp negeri 2 cikupa, kriteria ketuntasan minimal (kkm) pada mata pelajaran matematika adalah 7,00. berdasarkan hasil ujian akhir semester (uas) satu tahun ajaran 2014/2015 hanya 38,82 % siswa yang mampu mendapatkan nilai di atas kkm. artinya 61,18% siswa mendapatkan nilai di bawah kkm. proses kegiatan belajar mengajar kelas vii di smpn 2 cikupa sudah dilakukan secara optimal akan tetapi siswa masih kesulitan dalam memahami konsep matematika, menyatakan ulang sebuah konsep dan menghubungkan soal-soal kehidupan sehari-hari kedalam model matematika dan menentukan rumus apa yang akan dipakai jika dihadapkan pada soal kehidupan sehari-hari. berdasarkan wawancara peneliti terhadap siswa kelas vii yang menjadi kesulitan dalam belajar matematika adalah ketika siswa dihadapkan pada soal cerita atau yang menyangkut ke dalam masalah kehidupan sehari-hari. pemerintah telah menegaskan, bahwa setelah mempelari matematika siswa harus memiliki kemampuan: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. (wardani, 2008). tertulis jelas pada tujuan yang tercantum dalam depdiknas tersebut, kemampuan pemahaman dan koneksi matematika wajib dimiliki oleh siswa. permasalahan pada kemampuan pemahaman metematis banyak ditemukan sekolah menengah pertama. hasil penelitian yang dilakukan di mts manbaul ulum kota tangerang, siswa kesulitan dalam mengungkapkan cara lain untuk menjawab soal. siswa cenderung hafalan untuk menyelesaikan soal. proses bagaimana menemukan rumus luas, vol. i, no. 1, april 2016 72 jurnal pendidikan matematika menempati peringkat 64 dari 65 negara yang diteliti. hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematis di indonesia sangatlah rendah. berdasarkan wawancara peneliti dengan guru mata pelajaran matematika kelas vii di smp negeri 2 cikupa, kriteria ketuntasan minimal (kkm) pada mata pelajaran matematika adalah 7,00. berdasarkan hasil ujian akhir semester (uas) satu tahun ajaran 2014/2015 hanya 38,82 % siswa yang mampu mendapatkan nilai di atas kkm. artinya 61,18% siswa mendapatkan nilai di bawah kkm. proses kegiatan belajar mengajar kelas vii di smpn 2 cikupa sudah dilakukan secara optimal akan tetapi siswa masih kesulitan dalam memahami konsep matematika, menyatakan ulang sebuah konsep dan menghubungkan soal-soal kehidupan sehari-hari kedalam model matematika dan menentukan rumus apa yang akan dipakai jika dihadapkan pada soal kehidupan sehari-hari. berdasarkan wawancara peneliti terhadap siswa kelas vii yang menjadi kesulitan dalam belajar matematika adalah ketika siswa dihadapkan pada soal cerita atau yang menyangkut ke dalam masalah kehidupan sehari-hari. pemerintah telah menegaskan, bahwa setelah mempelari matematika siswa harus memiliki kemampuan: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. (wardani, 2008). tertulis jelas pada tujuan yang tercantum dalam depdiknas tersebut, kemampuan pemahaman dan koneksi matematika wajib dimiliki oleh siswa. permasalahan pada kemampuan pemahaman metematis banyak ditemukan sekolah menengah pertama. hasil penelitian yang dilakukan di mts manbaul ulum kota tangerang, siswa kesulitan dalam mengungkapkan cara lain untuk menjawab soal. siswa cenderung hafalan untuk menyelesaikan soal. proses bagaimana menemukan rumus luas, vol. i, no. 1, april 2016 72 jurnal pendidikan matematika menempati peringkat 64 dari 65 negara yang diteliti. hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematis di indonesia sangatlah rendah. berdasarkan wawancara peneliti dengan guru mata pelajaran matematika kelas vii di smp negeri 2 cikupa, kriteria ketuntasan minimal (kkm) pada mata pelajaran matematika adalah 7,00. berdasarkan hasil ujian akhir semester (uas) satu tahun ajaran 2014/2015 hanya 38,82 % siswa yang mampu mendapatkan nilai di atas kkm. artinya 61,18% siswa mendapatkan nilai di bawah kkm. proses kegiatan belajar mengajar kelas vii di smpn 2 cikupa sudah dilakukan secara optimal akan tetapi siswa masih kesulitan dalam memahami konsep matematika, menyatakan ulang sebuah konsep dan menghubungkan soal-soal kehidupan sehari-hari kedalam model matematika dan menentukan rumus apa yang akan dipakai jika dihadapkan pada soal kehidupan sehari-hari. berdasarkan wawancara peneliti terhadap siswa kelas vii yang menjadi kesulitan dalam belajar matematika adalah ketika siswa dihadapkan pada soal cerita atau yang menyangkut ke dalam masalah kehidupan sehari-hari. pemerintah telah menegaskan, bahwa setelah mempelari matematika siswa harus memiliki kemampuan: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. (wardani, 2008). tertulis jelas pada tujuan yang tercantum dalam depdiknas tersebut, kemampuan pemahaman dan koneksi matematika wajib dimiliki oleh siswa. permasalahan pada kemampuan pemahaman metematis banyak ditemukan sekolah menengah pertama. hasil penelitian yang dilakukan di mts manbaul ulum kota tangerang, siswa kesulitan dalam mengungkapkan cara lain untuk menjawab soal. siswa cenderung hafalan untuk menyelesaikan soal. proses bagaimana menemukan rumus luas, 73 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika keliling, sebatas pengetahuan turunan. jadi, pengetahuan merupakan bentuk transfer tanpa memahami bentuk dari objeknya (yenni, 2012). temuan serupa terjadi di smpn 4 kota tangerang diperoleh data sebagai berikut : 1) guru mendominasi kegiatan belajar mengajar (kbm), 2) siswa kurang mendapat kesempatan untuk mengungkapkan ide, 3) cara siswa menyelesaikan masalah cendurung sama dengan contoh soal. 4) siswa aktif karena diminta guru. kalaupun siswa maju untuk menyekesaikan soal,. biasanya disuruh oleh guru atau siswa itu-itu saja. bukti serupa ditemukan di smp pgri jatiuwung kabupaten tangerang. diperoleh temuan bahwa kemampuan siswa dalam menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari hanya mencapai 45%. (widaningsih, yenni, 2015). permasalahan koneksi matematis tidak kalah penting. sumarmo (2010) mengungkapkan, dalam berpikir dan belajar matematika siswa dituntut untuk memahami koneksi antara ide-ide matematik, antara matematika dengan bidang studi lainnya. pengertian ini tidak bisa terpisah-pisah, harus saling berkaitan. banyak faktor yang mempengaruhi kemampuan matematis siswa. berdasarkan temuan di smpn 2 cikupa, salah satu penyebabnya adalah karena siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan ide dan gagasan matematika. hal tersbut terjadi karena guru masih belum melakukan variasi mengajar. padahal, salah satu ketrampilan dasar yang wajib dikuasai oleh guru adalah kemampuan memvariasikan pembelajaran. selama ini, pembelajaran matematika masih berpusat kepada guru. pembelajaran dengan pendekatan teacher centered ini banyak digunakan karena guru dapat dengan mudah mengatur waktu, singga dapat disesuaikan dengan materi yang sulit sekalipun. yang terlupakan adalah, bahwa siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan pendapat, dan cenderung menerima transfer knowledge dibanding memahami. dimyati dan mudjiono (2012) berpendapat, proses belajar ditentukan oleh tiga tahapan penting, yaitu kegiatan sebelum belajar, selama proses belajar, dan sesudah belajar. proses kegiatan sebelum mengajar seharusnya dapat mengarahkan siswa kepada keinginginan belajar matematika. kesulitan yang dialami siswa biasanya ada dalam proses kegiatan belajar, guru sebagai fasilitator belajar berperan penting. pemilihan pendekatan, metode dan stategi pembelajaran yang tepat dapat membantu kesulitan belajar siswa khususnya dalam menguasai kemampuan pemahaman dan koneksi matematika siswa. sehingga pada proses setelah belajar siswa diharapkan untuk mendapatkan prestasi belajar yaitu berupa pemahaman dan koneksi matematika siswa. perlu penanganan segera, agar 73 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika keliling, sebatas pengetahuan turunan. jadi, pengetahuan merupakan bentuk transfer tanpa memahami bentuk dari objeknya (yenni, 2012). temuan serupa terjadi di smpn 4 kota tangerang diperoleh data sebagai berikut : 1) guru mendominasi kegiatan belajar mengajar (kbm), 2) siswa kurang mendapat kesempatan untuk mengungkapkan ide, 3) cara siswa menyelesaikan masalah cendurung sama dengan contoh soal. 4) siswa aktif karena diminta guru. kalaupun siswa maju untuk menyekesaikan soal,. biasanya disuruh oleh guru atau siswa itu-itu saja. bukti serupa ditemukan di smp pgri jatiuwung kabupaten tangerang. diperoleh temuan bahwa kemampuan siswa dalam menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari hanya mencapai 45%. (widaningsih, yenni, 2015). permasalahan koneksi matematis tidak kalah penting. sumarmo (2010) mengungkapkan, dalam berpikir dan belajar matematika siswa dituntut untuk memahami koneksi antara ide-ide matematik, antara matematika dengan bidang studi lainnya. pengertian ini tidak bisa terpisah-pisah, harus saling berkaitan. banyak faktor yang mempengaruhi kemampuan matematis siswa. berdasarkan temuan di smpn 2 cikupa, salah satu penyebabnya adalah karena siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan ide dan gagasan matematika. hal tersbut terjadi karena guru masih belum melakukan variasi mengajar. padahal, salah satu ketrampilan dasar yang wajib dikuasai oleh guru adalah kemampuan memvariasikan pembelajaran. selama ini, pembelajaran matematika masih berpusat kepada guru. pembelajaran dengan pendekatan teacher centered ini banyak digunakan karena guru dapat dengan mudah mengatur waktu, singga dapat disesuaikan dengan materi yang sulit sekalipun. yang terlupakan adalah, bahwa siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan pendapat, dan cenderung menerima transfer knowledge dibanding memahami. dimyati dan mudjiono (2012) berpendapat, proses belajar ditentukan oleh tiga tahapan penting, yaitu kegiatan sebelum belajar, selama proses belajar, dan sesudah belajar. proses kegiatan sebelum mengajar seharusnya dapat mengarahkan siswa kepada keinginginan belajar matematika. kesulitan yang dialami siswa biasanya ada dalam proses kegiatan belajar, guru sebagai fasilitator belajar berperan penting. pemilihan pendekatan, metode dan stategi pembelajaran yang tepat dapat membantu kesulitan belajar siswa khususnya dalam menguasai kemampuan pemahaman dan koneksi matematika siswa. sehingga pada proses setelah belajar siswa diharapkan untuk mendapatkan prestasi belajar yaitu berupa pemahaman dan koneksi matematika siswa. perlu penanganan segera, agar 73 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika keliling, sebatas pengetahuan turunan. jadi, pengetahuan merupakan bentuk transfer tanpa memahami bentuk dari objeknya (yenni, 2012). temuan serupa terjadi di smpn 4 kota tangerang diperoleh data sebagai berikut : 1) guru mendominasi kegiatan belajar mengajar (kbm), 2) siswa kurang mendapat kesempatan untuk mengungkapkan ide, 3) cara siswa menyelesaikan masalah cendurung sama dengan contoh soal. 4) siswa aktif karena diminta guru. kalaupun siswa maju untuk menyekesaikan soal,. biasanya disuruh oleh guru atau siswa itu-itu saja. bukti serupa ditemukan di smp pgri jatiuwung kabupaten tangerang. diperoleh temuan bahwa kemampuan siswa dalam menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari hanya mencapai 45%. (widaningsih, yenni, 2015). permasalahan koneksi matematis tidak kalah penting. sumarmo (2010) mengungkapkan, dalam berpikir dan belajar matematika siswa dituntut untuk memahami koneksi antara ide-ide matematik, antara matematika dengan bidang studi lainnya. pengertian ini tidak bisa terpisah-pisah, harus saling berkaitan. banyak faktor yang mempengaruhi kemampuan matematis siswa. berdasarkan temuan di smpn 2 cikupa, salah satu penyebabnya adalah karena siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan ide dan gagasan matematika. hal tersbut terjadi karena guru masih belum melakukan variasi mengajar. padahal, salah satu ketrampilan dasar yang wajib dikuasai oleh guru adalah kemampuan memvariasikan pembelajaran. selama ini, pembelajaran matematika masih berpusat kepada guru. pembelajaran dengan pendekatan teacher centered ini banyak digunakan karena guru dapat dengan mudah mengatur waktu, singga dapat disesuaikan dengan materi yang sulit sekalipun. yang terlupakan adalah, bahwa siswa kurang diberi kesempatan untuk mengungkapkan pendapat, dan cenderung menerima transfer knowledge dibanding memahami. dimyati dan mudjiono (2012) berpendapat, proses belajar ditentukan oleh tiga tahapan penting, yaitu kegiatan sebelum belajar, selama proses belajar, dan sesudah belajar. proses kegiatan sebelum mengajar seharusnya dapat mengarahkan siswa kepada keinginginan belajar matematika. kesulitan yang dialami siswa biasanya ada dalam proses kegiatan belajar, guru sebagai fasilitator belajar berperan penting. pemilihan pendekatan, metode dan stategi pembelajaran yang tepat dapat membantu kesulitan belajar siswa khususnya dalam menguasai kemampuan pemahaman dan koneksi matematika siswa. sehingga pada proses setelah belajar siswa diharapkan untuk mendapatkan prestasi belajar yaitu berupa pemahaman dan koneksi matematika siswa. perlu penanganan segera, agar vol. i, no. 1, april 2016 74 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemahaman dan koneksi siswa smp dapat berkembang sesuai harapan. salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan merubah model pembelajaran yang biasa digunakan dengan model pembelajaran yang menuntut siswa dapat lebih aktiv dan memperoleh kesempatan untuk mengeksplor kemampuannya. penelitian ini dilakukan dengan rumusan masalah, apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siwa antara yang mendapat medel pembelajaran learning cycle dan siswa yang mendapat model pembelajaran konvensional. pemahaman matematis pemahaman matematis mengerucut pada kemampuan setingkat lebih tinggi dari pengetahuan yang hasilnya siswa dapat menafsirkan, memaparkan dan menyimpulkan suatu pengetahuan menurut diri sendiri dan mengeksplorasi pengetahuan tersebut tanpa mengurangi arti dari suatu pengetahuan tersebut (sagala, 2013; soemarmo, 2013). indikator dari pemahaman matematis yaitu sebagai berikut : 1) menyatakan ulang sebuah konsep, 2) mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat, 3) kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, dan 4) memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. koneksi matematis koneksi matematis adalah bahwa koneksi matematik merupakan kemampuan yang dapat menghubungkan konsep matematika kedalam konteks lain (andoko, turmudi dan tatang, 2014). indikator koneksi matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu: 1) mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur, 2) memahami hubungan antar topik, 3) menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan 4) memahami representasi aquivalen konsep yang sama. learning cycle model pembelajaran learning cycle adalah merupakan pembelajaran koperatif bersiklus yang memiliki 5 fase atau biasa disebut 5e yaitu meliputi engagement (undangan), eksploration (eksplorasi), eksplanation (penjelasan), elaboration (pengembangan), dan evaluation (evaluasi). kemampuan koneksi matematis siswa akan dimunculkan pada fase engangement dimana siswa akan mengkoneksikan konsep pelajaran kedalam kehidupan sehari-hari dan pemahaman matematis siswa akan muncul vol. i, no. 1, april 2016 74 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemahaman dan koneksi siswa smp dapat berkembang sesuai harapan. salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan merubah model pembelajaran yang biasa digunakan dengan model pembelajaran yang menuntut siswa dapat lebih aktiv dan memperoleh kesempatan untuk mengeksplor kemampuannya. penelitian ini dilakukan dengan rumusan masalah, apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siwa antara yang mendapat medel pembelajaran learning cycle dan siswa yang mendapat model pembelajaran konvensional. pemahaman matematis pemahaman matematis mengerucut pada kemampuan setingkat lebih tinggi dari pengetahuan yang hasilnya siswa dapat menafsirkan, memaparkan dan menyimpulkan suatu pengetahuan menurut diri sendiri dan mengeksplorasi pengetahuan tersebut tanpa mengurangi arti dari suatu pengetahuan tersebut (sagala, 2013; soemarmo, 2013). indikator dari pemahaman matematis yaitu sebagai berikut : 1) menyatakan ulang sebuah konsep, 2) mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat, 3) kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, dan 4) memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. koneksi matematis koneksi matematis adalah bahwa koneksi matematik merupakan kemampuan yang dapat menghubungkan konsep matematika kedalam konteks lain (andoko, turmudi dan tatang, 2014). indikator koneksi matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu: 1) mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur, 2) memahami hubungan antar topik, 3) menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan 4) memahami representasi aquivalen konsep yang sama. learning cycle model pembelajaran learning cycle adalah merupakan pembelajaran koperatif bersiklus yang memiliki 5 fase atau biasa disebut 5e yaitu meliputi engagement (undangan), eksploration (eksplorasi), eksplanation (penjelasan), elaboration (pengembangan), dan evaluation (evaluasi). kemampuan koneksi matematis siswa akan dimunculkan pada fase engangement dimana siswa akan mengkoneksikan konsep pelajaran kedalam kehidupan sehari-hari dan pemahaman matematis siswa akan muncul vol. i, no. 1, april 2016 74 jurnal pendidikan matematika kemampuan pemahaman dan koneksi siswa smp dapat berkembang sesuai harapan. salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan merubah model pembelajaran yang biasa digunakan dengan model pembelajaran yang menuntut siswa dapat lebih aktiv dan memperoleh kesempatan untuk mengeksplor kemampuannya. penelitian ini dilakukan dengan rumusan masalah, apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siwa antara yang mendapat medel pembelajaran learning cycle dan siswa yang mendapat model pembelajaran konvensional. pemahaman matematis pemahaman matematis mengerucut pada kemampuan setingkat lebih tinggi dari pengetahuan yang hasilnya siswa dapat menafsirkan, memaparkan dan menyimpulkan suatu pengetahuan menurut diri sendiri dan mengeksplorasi pengetahuan tersebut tanpa mengurangi arti dari suatu pengetahuan tersebut (sagala, 2013; soemarmo, 2013). indikator dari pemahaman matematis yaitu sebagai berikut : 1) menyatakan ulang sebuah konsep, 2) mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat, 3) kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, dan 4) memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. koneksi matematis koneksi matematis adalah bahwa koneksi matematik merupakan kemampuan yang dapat menghubungkan konsep matematika kedalam konteks lain (andoko, turmudi dan tatang, 2014). indikator koneksi matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu: 1) mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur, 2) memahami hubungan antar topik, 3) menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan 4) memahami representasi aquivalen konsep yang sama. learning cycle model pembelajaran learning cycle adalah merupakan pembelajaran koperatif bersiklus yang memiliki 5 fase atau biasa disebut 5e yaitu meliputi engagement (undangan), eksploration (eksplorasi), eksplanation (penjelasan), elaboration (pengembangan), dan evaluation (evaluasi). kemampuan koneksi matematis siswa akan dimunculkan pada fase engangement dimana siswa akan mengkoneksikan konsep pelajaran kedalam kehidupan sehari-hari dan pemahaman matematis siswa akan muncul 75 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pada fase eksplanation dimana siswa akan menjabarkan konsep pelajaran menurut pemahamannya sendiri. learning cycle memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif di dalam kelas dan menuntut siswa untuk mempelajari materi secara individu kemudian disajikan ke dalam kelompok (ngalimun, 2014, h.145). dalam model ini guru hanya menjadi fasilitator, kegiatan belajar sepenuhnya dilakukan oleh siswa. teori tersebut di dukung oleh david kolb, ia menyebutkan bahwa learning cycle merupakan model pembelajaran bersiklus (huda, 2014). gambar 1. siklus learning cycle 1) engangement (undangan) mempersiapkan siswa agar terkondisikan, menggali pengetahuan awal dan keingintahuan siswa dengan topik yang akan diajarkan dibangkitkan. 2) eksploration (eksplorasi) siswa secara berkelompok bekerjasama melakukan pengamatan tanpa pengajaran langsung dari guru. 3) ekplanation (penjelasan) guru mendorong siswa untuk menjelaskan konsep dengan kalimat mereka sendiri. 4) elaboration (pengembangan) siswa mengembangkan konsep dan keterampilan dalam situasi baru melalui kegiatankegiatan seperti praktikum lanjutan. 5) evaluation (evaluasi) guru menilai apakah pembelajaran sudah berlangsung baik dengan jalan memberikan tes kepada siswa. 75 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pada fase eksplanation dimana siswa akan menjabarkan konsep pelajaran menurut pemahamannya sendiri. learning cycle memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif di dalam kelas dan menuntut siswa untuk mempelajari materi secara individu kemudian disajikan ke dalam kelompok (ngalimun, 2014, h.145). dalam model ini guru hanya menjadi fasilitator, kegiatan belajar sepenuhnya dilakukan oleh siswa. teori tersebut di dukung oleh david kolb, ia menyebutkan bahwa learning cycle merupakan model pembelajaran bersiklus (huda, 2014). gambar 1. siklus learning cycle 1) engangement (undangan) mempersiapkan siswa agar terkondisikan, menggali pengetahuan awal dan keingintahuan siswa dengan topik yang akan diajarkan dibangkitkan. 2) eksploration (eksplorasi) siswa secara berkelompok bekerjasama melakukan pengamatan tanpa pengajaran langsung dari guru. 3) ekplanation (penjelasan) guru mendorong siswa untuk menjelaskan konsep dengan kalimat mereka sendiri. 4) elaboration (pengembangan) siswa mengembangkan konsep dan keterampilan dalam situasi baru melalui kegiatankegiatan seperti praktikum lanjutan. 5) evaluation (evaluasi) guru menilai apakah pembelajaran sudah berlangsung baik dengan jalan memberikan tes kepada siswa. 75 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pada fase eksplanation dimana siswa akan menjabarkan konsep pelajaran menurut pemahamannya sendiri. learning cycle memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif di dalam kelas dan menuntut siswa untuk mempelajari materi secara individu kemudian disajikan ke dalam kelompok (ngalimun, 2014, h.145). dalam model ini guru hanya menjadi fasilitator, kegiatan belajar sepenuhnya dilakukan oleh siswa. teori tersebut di dukung oleh david kolb, ia menyebutkan bahwa learning cycle merupakan model pembelajaran bersiklus (huda, 2014). gambar 1. siklus learning cycle 1) engangement (undangan) mempersiapkan siswa agar terkondisikan, menggali pengetahuan awal dan keingintahuan siswa dengan topik yang akan diajarkan dibangkitkan. 2) eksploration (eksplorasi) siswa secara berkelompok bekerjasama melakukan pengamatan tanpa pengajaran langsung dari guru. 3) ekplanation (penjelasan) guru mendorong siswa untuk menjelaskan konsep dengan kalimat mereka sendiri. 4) elaboration (pengembangan) siswa mengembangkan konsep dan keterampilan dalam situasi baru melalui kegiatankegiatan seperti praktikum lanjutan. 5) evaluation (evaluasi) guru menilai apakah pembelajaran sudah berlangsung baik dengan jalan memberikan tes kepada siswa. vol. i, no. 1, april 2016 76 jurnal pendidikan matematika metode penelitian metode yang digunakan adalah quasi experimental design. metode ini dipilih karena pemilihan sampel tidak mungkin diacak secara random. pertimbangannya, jika pelaksanaan penelitian dijadwalkan, dikhawatirkan akan menggagu jadwal utama dikelas asal. populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii smp negeri 2 cikupa yang berjumlah 408 siswa. proses pengambilan sampel menggunakan nonprobalility sampling dengan teknik purposive sampling. kelas terpilih karena pertimbangan guru. beberapa pertimbangan yang digunakan adalah bahwa kemampuan matematika siswa secara keseluhan relative sama, dan kedua kelas bermasalah pada kemampuan pemahaman dan koneksi matematisnya. desain penelitian non equivalent control group design. rancangan penelitiannya sebagai berikut : tabel 1. desain penelitian e 10  20 k 30  40 (arikunto, 2010) kelas eksperimen e diberikan metode learning cycle, sedangkan kelas control k diberikan metode konvensional. 10 data pretes kelas eksperimen. 02 merupakan data postes kelas eksperimen. 03 menyimbolkan data pretes kelas control dan 04 simbol dari data postes kelas control. teknik pengumpulan data menggunakan teknik tes. tes berbentuk uraian dengan indicator kemampuan pemahaman dan koneksi matematis. tabel 2. kisi-kisi instrument pretes dan postes standar kompeten si kemampuan matematis aspek yang diukur indikator no soal skor mak s memaham i konsep segiempat dan segitiga serta kemampuan pemahaman matematis menyatakan ulang sebuah konsep siswa dapat menyelesaikan konsep matematika dari gambar segitiga sama sisi 1 7 mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang siswa dapat menyelesaikan soal permasalahan matematika yang berhubungan dengan trapesium 6 4 vol. i, no. 1, april 2016 76 jurnal pendidikan matematika metode penelitian metode yang digunakan adalah quasi experimental design. metode ini dipilih karena pemilihan sampel tidak mungkin diacak secara random. pertimbangannya, jika pelaksanaan penelitian dijadwalkan, dikhawatirkan akan menggagu jadwal utama dikelas asal. populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii smp negeri 2 cikupa yang berjumlah 408 siswa. proses pengambilan sampel menggunakan nonprobalility sampling dengan teknik purposive sampling. kelas terpilih karena pertimbangan guru. beberapa pertimbangan yang digunakan adalah bahwa kemampuan matematika siswa secara keseluhan relative sama, dan kedua kelas bermasalah pada kemampuan pemahaman dan koneksi matematisnya. desain penelitian non equivalent control group design. rancangan penelitiannya sebagai berikut : tabel 1. desain penelitian e 10  20 k 30  40 (arikunto, 2010) kelas eksperimen e diberikan metode learning cycle, sedangkan kelas control k diberikan metode konvensional. 10 data pretes kelas eksperimen. 02 merupakan data postes kelas eksperimen. 03 menyimbolkan data pretes kelas control dan 04 simbol dari data postes kelas control. teknik pengumpulan data menggunakan teknik tes. tes berbentuk uraian dengan indicator kemampuan pemahaman dan koneksi matematis. tabel 2. kisi-kisi instrument pretes dan postes standar kompeten si kemampuan matematis aspek yang diukur indikator no soal skor mak s memaham i konsep segiempat dan segitiga serta kemampuan pemahaman matematis menyatakan ulang sebuah konsep siswa dapat menyelesaikan konsep matematika dari gambar segitiga sama sisi 1 7 mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang siswa dapat menyelesaikan soal permasalahan matematika yang berhubungan dengan trapesium 6 4 vol. i, no. 1, april 2016 76 jurnal pendidikan matematika metode penelitian metode yang digunakan adalah quasi experimental design. metode ini dipilih karena pemilihan sampel tidak mungkin diacak secara random. pertimbangannya, jika pelaksanaan penelitian dijadwalkan, dikhawatirkan akan menggagu jadwal utama dikelas asal. populasi dan sampel populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii smp negeri 2 cikupa yang berjumlah 408 siswa. proses pengambilan sampel menggunakan nonprobalility sampling dengan teknik purposive sampling. kelas terpilih karena pertimbangan guru. beberapa pertimbangan yang digunakan adalah bahwa kemampuan matematika siswa secara keseluhan relative sama, dan kedua kelas bermasalah pada kemampuan pemahaman dan koneksi matematisnya. desain penelitian non equivalent control group design. rancangan penelitiannya sebagai berikut : tabel 1. desain penelitian e 10  20 k 30  40 (arikunto, 2010) kelas eksperimen e diberikan metode learning cycle, sedangkan kelas control k diberikan metode konvensional. 10 data pretes kelas eksperimen. 02 merupakan data postes kelas eksperimen. 03 menyimbolkan data pretes kelas control dan 04 simbol dari data postes kelas control. teknik pengumpulan data menggunakan teknik tes. tes berbentuk uraian dengan indicator kemampuan pemahaman dan koneksi matematis. tabel 2. kisi-kisi instrument pretes dan postes standar kompeten si kemampuan matematis aspek yang diukur indikator no soal skor mak s memaham i konsep segiempat dan segitiga serta kemampuan pemahaman matematis menyatakan ulang sebuah konsep siswa dapat menyelesaikan konsep matematika dari gambar segitiga sama sisi 1 7 mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang siswa dapat menyelesaikan soal permasalahan matematika yang berhubungan dengan trapesium 6 4 77 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika menentuk an ukurannya tepat kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dari gambar yang diberikan siswa dapat menentukan keliling sebuah bangun belah ketupat 3 4 memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep dari gambar yang diberikan, siswa dapat menentukan contoh dan bukan contoh jenis segitiga ditinjau dari sudutnya 2 5 kemampuan koneksi matematis mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur siswa dapat menginterpretasikan konsep matematika yang mendasari perubahan luas segiempat dan dapat menyatakan luas segi empat. 4 4 memahami hubungan antar topik siswa dapat menghubungkan luas persegi panjang dengan luas layang-layang 9 4 menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari siswa dapat menerapkan konsep bangun datar persegi dalam masalah kehidupan sehari-hari 7 8 4 4 memahami representasi aquivalen konsep yang sama mengidentifikasi kesamaan luas segiempat dan segitiga 5 4 sebelum digunakan sebagai instrumen pretes dan postes, terlebih dahulu soal diujicobakan, sehingga soal layak dijadikan sebagai instrument utama. uji coba soal meliputi validitas, reliabelitas, daya beda dan tingkat kesukaran. tabel 3. hasil uji coba soal no soal validitas1) reliabelitas2) daya pembeda3) tingkat kesukaran4) rxy thitung ttabel ket r11 ket dp ket tk ket 1 0,588 4,482 2,025 valid 0795 reliabel tinggi 0,523 baik 0,602 sedang 2 0,446 3,072 2,025 valid 0,318 cukup 0,364 sedang 3 0,474 2,899 2,025 valid 0,455 baik 0,273 sedang 4 0,724 6,469 2,025 valid 0,568 baik 0,489 sedang 5 0,676 5,655 2,025 valid 0,727 sangat baik 0,568 sedang 6 0,392 2,627 2,025 valid 0,295 cukup 0,193 sukar 7 0,743 6,852 2,025 valid 0,659 baik 0,33 sedang 8 0,693 5,599 2,025 valid 0,682 baik 0,341 sedang 9 0,714 6,287 2,025 valid 0,523 baik 0,261 sukar 1) product moment, 2) alfa cronbach, 3) dp = , 4) tk = 77 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika menentuk an ukurannya tepat kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dari gambar yang diberikan siswa dapat menentukan keliling sebuah bangun belah ketupat 3 4 memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep dari gambar yang diberikan, siswa dapat menentukan contoh dan bukan contoh jenis segitiga ditinjau dari sudutnya 2 5 kemampuan koneksi matematis mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur siswa dapat menginterpretasikan konsep matematika yang mendasari perubahan luas segiempat dan dapat menyatakan luas segi empat. 4 4 memahami hubungan antar topik siswa dapat menghubungkan luas persegi panjang dengan luas layang-layang 9 4 menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari siswa dapat menerapkan konsep bangun datar persegi dalam masalah kehidupan sehari-hari 7 8 4 4 memahami representasi aquivalen konsep yang sama mengidentifikasi kesamaan luas segiempat dan segitiga 5 4 sebelum digunakan sebagai instrumen pretes dan postes, terlebih dahulu soal diujicobakan, sehingga soal layak dijadikan sebagai instrument utama. uji coba soal meliputi validitas, reliabelitas, daya beda dan tingkat kesukaran. tabel 3. hasil uji coba soal no soal validitas1) reliabelitas2) daya pembeda3) tingkat kesukaran4) rxy thitung ttabel ket r11 ket dp ket tk ket 1 0,588 4,482 2,025 valid 0795 reliabel tinggi 0,523 baik 0,602 sedang 2 0,446 3,072 2,025 valid 0,318 cukup 0,364 sedang 3 0,474 2,899 2,025 valid 0,455 baik 0,273 sedang 4 0,724 6,469 2,025 valid 0,568 baik 0,489 sedang 5 0,676 5,655 2,025 valid 0,727 sangat baik 0,568 sedang 6 0,392 2,627 2,025 valid 0,295 cukup 0,193 sukar 7 0,743 6,852 2,025 valid 0,659 baik 0,33 sedang 8 0,693 5,599 2,025 valid 0,682 baik 0,341 sedang 9 0,714 6,287 2,025 valid 0,523 baik 0,261 sukar 1) product moment, 2) alfa cronbach, 3) dp = , 4) tk = 77 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika menentuk an ukurannya tepat kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dari gambar yang diberikan siswa dapat menentukan keliling sebuah bangun belah ketupat 3 4 memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep dari gambar yang diberikan, siswa dapat menentukan contoh dan bukan contoh jenis segitiga ditinjau dari sudutnya 2 5 kemampuan koneksi matematis mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur siswa dapat menginterpretasikan konsep matematika yang mendasari perubahan luas segiempat dan dapat menyatakan luas segi empat. 4 4 memahami hubungan antar topik siswa dapat menghubungkan luas persegi panjang dengan luas layang-layang 9 4 menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari siswa dapat menerapkan konsep bangun datar persegi dalam masalah kehidupan sehari-hari 7 8 4 4 memahami representasi aquivalen konsep yang sama mengidentifikasi kesamaan luas segiempat dan segitiga 5 4 sebelum digunakan sebagai instrumen pretes dan postes, terlebih dahulu soal diujicobakan, sehingga soal layak dijadikan sebagai instrument utama. uji coba soal meliputi validitas, reliabelitas, daya beda dan tingkat kesukaran. tabel 3. hasil uji coba soal no soal validitas1) reliabelitas2) daya pembeda3) tingkat kesukaran4) rxy thitung ttabel ket r11 ket dp ket tk ket 1 0,588 4,482 2,025 valid 0795 reliabel tinggi 0,523 baik 0,602 sedang 2 0,446 3,072 2,025 valid 0,318 cukup 0,364 sedang 3 0,474 2,899 2,025 valid 0,455 baik 0,273 sedang 4 0,724 6,469 2,025 valid 0,568 baik 0,489 sedang 5 0,676 5,655 2,025 valid 0,727 sangat baik 0,568 sedang 6 0,392 2,627 2,025 valid 0,295 cukup 0,193 sukar 7 0,743 6,852 2,025 valid 0,659 baik 0,33 sedang 8 0,693 5,599 2,025 valid 0,682 baik 0,341 sedang 9 0,714 6,287 2,025 valid 0,523 baik 0,261 sukar 1) product moment, 2) alfa cronbach, 3) dp = , 4) tk = vol. i, no. 1, april 2016 78 jurnal pendidikan matematika hasil dan pembahasan berdasarkan deskripsi data pretes diperoleh data awal kemampuan pemahaman dan koneksi siswa sebagai berikut: analisis kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis tabel 4. deskripsi kemampuan awal. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 0 69 34,1 27,5 27,45 18,04 325,61 koneksi 0 75 34,7 30,96 32,25 20,91 286,5 eksperime n pemahaman 0 69 33,8 28,8 28,54 17,1 292,3 koneksi 0 65 26,2 31,6 33,01 19,67 387,18 dari tabel 4 terlihat, bahwa nilai awal kedua kelas tidak terlalu berbeda. namun demikian, keadaan ini belum cukup untuk menyimpulkan, apakah kondisi kedua kelas memang sama atau berbeda kemampuan awalnyanya. selanjutnya dilakukan analisis data pretes sebagai berikut: tabel 5. uji persyaratan data pretes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 11,27 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 6,97 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 12,02 χ 2tabel = 12,592 normal normal normal normal homogenitas2) fhitung = 1,11 ftabel = 1,64 fhitung = 1,13 f table = 1,64 homogen homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher berdasarkan tabel 5 diperoleh data, bahwa kelas eksperimen dan kelas control pada kemampuan awal berdistribusi normal dan homogen. selanjutnya, dilakukan uji perbedaan rata-rata untuk melihat terdapat atau tidak terdapat perbedaan kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis siswa. vol. i, no. 1, april 2016 78 jurnal pendidikan matematika hasil dan pembahasan berdasarkan deskripsi data pretes diperoleh data awal kemampuan pemahaman dan koneksi siswa sebagai berikut: analisis kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis tabel 4. deskripsi kemampuan awal. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 0 69 34,1 27,5 27,45 18,04 325,61 koneksi 0 75 34,7 30,96 32,25 20,91 286,5 eksperime n pemahaman 0 69 33,8 28,8 28,54 17,1 292,3 koneksi 0 65 26,2 31,6 33,01 19,67 387,18 dari tabel 4 terlihat, bahwa nilai awal kedua kelas tidak terlalu berbeda. namun demikian, keadaan ini belum cukup untuk menyimpulkan, apakah kondisi kedua kelas memang sama atau berbeda kemampuan awalnyanya. selanjutnya dilakukan analisis data pretes sebagai berikut: tabel 5. uji persyaratan data pretes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 11,27 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 6,97 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 12,02 χ 2tabel = 12,592 normal normal normal normal homogenitas2) fhitung = 1,11 ftabel = 1,64 fhitung = 1,13 f table = 1,64 homogen homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher berdasarkan tabel 5 diperoleh data, bahwa kelas eksperimen dan kelas control pada kemampuan awal berdistribusi normal dan homogen. selanjutnya, dilakukan uji perbedaan rata-rata untuk melihat terdapat atau tidak terdapat perbedaan kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis siswa. vol. i, no. 1, april 2016 78 jurnal pendidikan matematika hasil dan pembahasan berdasarkan deskripsi data pretes diperoleh data awal kemampuan pemahaman dan koneksi siswa sebagai berikut: analisis kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis tabel 4. deskripsi kemampuan awal. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 0 69 34,1 27,5 27,45 18,04 325,61 koneksi 0 75 34,7 30,96 32,25 20,91 286,5 eksperime n pemahaman 0 69 33,8 28,8 28,54 17,1 292,3 koneksi 0 65 26,2 31,6 33,01 19,67 387,18 dari tabel 4 terlihat, bahwa nilai awal kedua kelas tidak terlalu berbeda. namun demikian, keadaan ini belum cukup untuk menyimpulkan, apakah kondisi kedua kelas memang sama atau berbeda kemampuan awalnyanya. selanjutnya dilakukan analisis data pretes sebagai berikut: tabel 5. uji persyaratan data pretes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 11,27 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 6,97 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 12,02 χ 2tabel = 12,592 normal normal normal normal homogenitas2) fhitung = 1,11 ftabel = 1,64 fhitung = 1,13 f table = 1,64 homogen homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher berdasarkan tabel 5 diperoleh data, bahwa kelas eksperimen dan kelas control pada kemampuan awal berdistribusi normal dan homogen. selanjutnya, dilakukan uji perbedaan rata-rata untuk melihat terdapat atau tidak terdapat perbedaan kemampuan awal pemahaman dan koneksi matematis siswa. 79 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tabel 6. uji beda rata-rata kemampuan awal kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 27,45 18,04 325,61 28,54 17,1 292,3 -0,29 2,009 koneksi 32,25 20,91 437,19 33,01 19,67 387,18 -0,18 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatar kelas eksperimen dan kelas kontrol. dari tabel terlihat, nilai –ttabel ≤ thitung ≤ ttabel. ini berarti bahwa h0 diterima atau dapat dikatakan tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas control. analisis kemampuan akhir pemahaman dan koneksi matematis tabel 7. deskripsi kemampuan akhir. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 6 100 40,08 47,5 51,31 23,49 551,98 koneksi 5 100 82,9 58,82 58,91 26,56 705,63 eksperime n pemahaman 13 94 74,54 64,7 61,14 20,68 427,76 koneksi 0 100 80,5 70,3 60,94 28,79 829,26 pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. tabel 8. uji persyaratan data postes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 7,65 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 10,03 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 20,07 χ 2tabel = 12,592 normal normal tidak normal tidak normal homogenitas2) fhitung = 1,29 ftabel = 1,64 homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher 79 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tabel 6. uji beda rata-rata kemampuan awal kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 27,45 18,04 325,61 28,54 17,1 292,3 -0,29 2,009 koneksi 32,25 20,91 437,19 33,01 19,67 387,18 -0,18 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatar kelas eksperimen dan kelas kontrol. dari tabel terlihat, nilai –ttabel ≤ thitung ≤ ttabel. ini berarti bahwa h0 diterima atau dapat dikatakan tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas control. analisis kemampuan akhir pemahaman dan koneksi matematis tabel 7. deskripsi kemampuan akhir. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 6 100 40,08 47,5 51,31 23,49 551,98 koneksi 5 100 82,9 58,82 58,91 26,56 705,63 eksperime n pemahaman 13 94 74,54 64,7 61,14 20,68 427,76 koneksi 0 100 80,5 70,3 60,94 28,79 829,26 pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. tabel 8. uji persyaratan data postes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 7,65 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 10,03 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 20,07 χ 2tabel = 12,592 normal normal tidak normal tidak normal homogenitas2) fhitung = 1,29 ftabel = 1,64 homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher 79 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tabel 6. uji beda rata-rata kemampuan awal kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 27,45 18,04 325,61 28,54 17,1 292,3 -0,29 2,009 koneksi 32,25 20,91 437,19 33,01 19,67 387,18 -0,18 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatar kelas eksperimen dan kelas kontrol. dari tabel terlihat, nilai –ttabel ≤ thitung ≤ ttabel. ini berarti bahwa h0 diterima atau dapat dikatakan tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas control. analisis kemampuan akhir pemahaman dan koneksi matematis tabel 7. deskripsi kemampuan akhir. sampel (kelas) kemampuan nilai min nilai max modu s median ratarata standar deviasi (s) varians (s2) kontrol pemahaman 6 100 40,08 47,5 51,31 23,49 551,98 koneksi 5 100 82,9 58,82 58,91 26,56 705,63 eksperime n pemahaman 13 94 74,54 64,7 61,14 20,68 427,76 koneksi 0 100 80,5 70,3 60,94 28,79 829,26 pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. pada tes akhir, terlihat ada siswa yang memperoleh nilai sempurna, yaitu 100 baik di kelas eksperimen maupun control. artinya ada siswa yang melampaui nilai kkm yang ditetapkan sekolah, yaitu 70. tabel 8. uji persyaratan data postes pemahaman matematis konesi matematis jenis uji kelas kontrol kelas eksperimen kelas kontrol kelas eksperimen normalitas1) χ 2hitung = 7,65 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 10,03 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 13,33 χ 2tabel = 12,59 χ 2hitung = 20,07 χ 2tabel = 12,592 normal normal tidak normal tidak normal homogenitas2) fhitung = 1,29 ftabel = 1,64 homogen 1) uji chi kuadrat, 2) uji fisher vol. i, no. 1, april 2016 80 jurnal pendidikan matematika terlihat, bahwa di kemampuan akhir, kemampuan koneksi matematis siswa di kedua kelas tidak berdistribusi normal. dengan demikian, uji keefektifan metode dilakukan dengan statistic non parametric. tabel 9. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 10. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 11. uji beda rata-rata kemampuan akhir koneksi matematis uhitung rata-rata gabungan standar deviasi gabungan zhitung ztabel 2407 1034 124,85 11,03 1,96 h0 = tidak terdapat perbedaan kemampuan oneksi matematika anatara kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai ztabel ≤ zhitung. dengan demikian sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data pretes kemampuan koneksi matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak atau dapat dikatakan terdapat perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. berdasarkan analisis data, diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terpengaruh oleh penggunaan learning cycle. pada kelas control, pemberian metode konvensional juga mempengaruhi kemampuan pemahaman dan koneksi vol. i, no. 1, april 2016 80 jurnal pendidikan matematika terlihat, bahwa di kemampuan akhir, kemampuan koneksi matematis siswa di kedua kelas tidak berdistribusi normal. dengan demikian, uji keefektifan metode dilakukan dengan statistic non parametric. tabel 9. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 10. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 11. uji beda rata-rata kemampuan akhir koneksi matematis uhitung rata-rata gabungan standar deviasi gabungan zhitung ztabel 2407 1034 124,85 11,03 1,96 h0 = tidak terdapat perbedaan kemampuan oneksi matematika anatara kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai ztabel ≤ zhitung. dengan demikian sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data pretes kemampuan koneksi matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak atau dapat dikatakan terdapat perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. berdasarkan analisis data, diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terpengaruh oleh penggunaan learning cycle. pada kelas control, pemberian metode konvensional juga mempengaruhi kemampuan pemahaman dan koneksi vol. i, no. 1, april 2016 80 jurnal pendidikan matematika terlihat, bahwa di kemampuan akhir, kemampuan koneksi matematis siswa di kedua kelas tidak berdistribusi normal. dengan demikian, uji keefektifan metode dilakukan dengan statistic non parametric. tabel 9. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 10. uji beda rata-rata kemampuan akhir pemahaman matematis kemampuan kelas kontrol kelas eksperimen thitung ttabels s2 s s2 pemahaman 51,31 23,49 551,98 61,14 20,68 427,76 -2,12 2,009 h0= tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis siswa antar kelas kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai -thitung < -ttabel. sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data postes kemampuan pemahaman matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak, artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. tabel 11. uji beda rata-rata kemampuan akhir koneksi matematis uhitung rata-rata gabungan standar deviasi gabungan zhitung ztabel 2407 1034 124,85 11,03 1,96 h0 = tidak terdapat perbedaan kemampuan oneksi matematika anatara kelas eksperimen dan kelas kontrol nilai ztabel ≤ zhitung. dengan demikian sesuai dengan pengajuan hipotesis,untuk data pretes kemampuan koneksi matematis dapat disimpulkan bahwa h0 ditolak atau dapat dikatakan terdapat perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematis siswa antara kelas kontol dan kelas eksperimen. berdasarkan analisis data, diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terpengaruh oleh penggunaan learning cycle. pada kelas control, pemberian metode konvensional juga mempengaruhi kemampuan pemahaman dan koneksi 81 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika matematis. berikut ini dipresentasikan kemampuan pemahaman dan koneksi sebelum dan setelah pembelajaran. gambar 2. rata-rata dan gain kemampuan pemahaman dan koneksi matematis setelah mendapat perlakukan, kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terlihat mengalami perkembangan. namun demikian, tidak semua siswa baik dikelas eksperimen mapun control memperoleh hasil maksimal. gambar 3. diagram batang perolehan nilai ≥ kkm (dalam %) hasil yang serupa diungkapkan oleh listiyotami (2011), bahwa kemampuan koneksi matematika mengalami peningkatan setelah mendapat model pembelajaran learning cycle 5e. hasil penelitian suparmo (2013) mengungkapkan bawa kemampuan 0 20 40 60 pretes pemahaman pretes koneksi postes pemahaman 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 kontrol 81 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika matematis. berikut ini dipresentasikan kemampuan pemahaman dan koneksi sebelum dan setelah pembelajaran. gambar 2. rata-rata dan gain kemampuan pemahaman dan koneksi matematis setelah mendapat perlakukan, kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terlihat mengalami perkembangan. namun demikian, tidak semua siswa baik dikelas eksperimen mapun control memperoleh hasil maksimal. gambar 3. diagram batang perolehan nilai ≥ kkm (dalam %) hasil yang serupa diungkapkan oleh listiyotami (2011), bahwa kemampuan koneksi matematika mengalami peningkatan setelah mendapat model pembelajaran learning cycle 5e. hasil penelitian suparmo (2013) mengungkapkan bawa kemampuan kelas eksperimen postes pemahaman postes koneksi gain pemahaman gain koneksi eksperimen pemahamanan koneksi 81 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika matematis. berikut ini dipresentasikan kemampuan pemahaman dan koneksi sebelum dan setelah pembelajaran. gambar 2. rata-rata dan gain kemampuan pemahaman dan koneksi matematis setelah mendapat perlakukan, kemampuan pemahaman dan koneksi matematis terlihat mengalami perkembangan. namun demikian, tidak semua siswa baik dikelas eksperimen mapun control memperoleh hasil maksimal. gambar 3. diagram batang perolehan nilai ≥ kkm (dalam %) hasil yang serupa diungkapkan oleh listiyotami (2011), bahwa kemampuan koneksi matematika mengalami peningkatan setelah mendapat model pembelajaran learning cycle 5e. hasil penelitian suparmo (2013) mengungkapkan bawa kemampuan kelas eksperimen kelas kontrol pemahamanan koneksi vol. i, no. 1, april 2016 82 jurnal pendidikan matematika pemahaman kosep yang diberikan oleh learning cycle lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensiaonal. kesimpulan berdasarkan hasil analisis pada kemampuan pemahaman matematis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatara kelas kontrol dan kelas eksperimen. artinya, pemberian model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. rekomendasi 1. pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle menjadi salah satu model pembelajaran yang baik digunakan untuk pembelajaran matematika di jenjang smp/mts untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. 2. dalam menerapkan pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle guru sebaiknya dapat mengelola kondisi kelas seefektif mungkin karena siswa lebih sering berinteraksi dengan siswa lainnya sedangkan guru hanya mengawasi, mengarahkan dan mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran. 3. proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran learning cycle membutuhkan waktu yang seefektif mungkin dikarenakan terdapat diskusi, pengerjaan soal, kemudian evaluasi. kelas akan efektif jika pembagian kelompok tidak lebih dari 4 orang, hal menunjukkan bahwa model pembelajaran ini efektif jika dilaksanakan pada kelas yang jumlah siswanya tidak terlalu banyak. 4. bagi peneliti-peneliti selanjutnya yang akan mengadakan penelitian, sebagai tinjauan ulang dari penelitian ini hendaknya mengadakan penyempurnaan sehingga lebih baik dari penelitian ini. diharapkan mempergunakan variabel penelitian yang lebih bervariasi lagi ucapan terimakasih terimakasih kepada keluarga besar smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang yang telah meyediakan tempat untuk pelaksanaan penelitian ini. vol. i, no. 1, april 2016 82 jurnal pendidikan matematika pemahaman kosep yang diberikan oleh learning cycle lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensiaonal. kesimpulan berdasarkan hasil analisis pada kemampuan pemahaman matematis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatara kelas kontrol dan kelas eksperimen. artinya, pemberian model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. rekomendasi 1. pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle menjadi salah satu model pembelajaran yang baik digunakan untuk pembelajaran matematika di jenjang smp/mts untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. 2. dalam menerapkan pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle guru sebaiknya dapat mengelola kondisi kelas seefektif mungkin karena siswa lebih sering berinteraksi dengan siswa lainnya sedangkan guru hanya mengawasi, mengarahkan dan mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran. 3. proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran learning cycle membutuhkan waktu yang seefektif mungkin dikarenakan terdapat diskusi, pengerjaan soal, kemudian evaluasi. kelas akan efektif jika pembagian kelompok tidak lebih dari 4 orang, hal menunjukkan bahwa model pembelajaran ini efektif jika dilaksanakan pada kelas yang jumlah siswanya tidak terlalu banyak. 4. bagi peneliti-peneliti selanjutnya yang akan mengadakan penelitian, sebagai tinjauan ulang dari penelitian ini hendaknya mengadakan penyempurnaan sehingga lebih baik dari penelitian ini. diharapkan mempergunakan variabel penelitian yang lebih bervariasi lagi ucapan terimakasih terimakasih kepada keluarga besar smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang yang telah meyediakan tempat untuk pelaksanaan penelitian ini. vol. i, no. 1, april 2016 82 jurnal pendidikan matematika pemahaman kosep yang diberikan oleh learning cycle lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensiaonal. kesimpulan berdasarkan hasil analisis pada kemampuan pemahaman matematis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa anatara kelas kontrol dan kelas eksperimen. artinya, pemberian model pembelajaran learning cycle berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. rekomendasi 1. pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle menjadi salah satu model pembelajaran yang baik digunakan untuk pembelajaran matematika di jenjang smp/mts untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa. 2. dalam menerapkan pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle guru sebaiknya dapat mengelola kondisi kelas seefektif mungkin karena siswa lebih sering berinteraksi dengan siswa lainnya sedangkan guru hanya mengawasi, mengarahkan dan mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran. 3. proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran learning cycle membutuhkan waktu yang seefektif mungkin dikarenakan terdapat diskusi, pengerjaan soal, kemudian evaluasi. kelas akan efektif jika pembagian kelompok tidak lebih dari 4 orang, hal menunjukkan bahwa model pembelajaran ini efektif jika dilaksanakan pada kelas yang jumlah siswanya tidak terlalu banyak. 4. bagi peneliti-peneliti selanjutnya yang akan mengadakan penelitian, sebagai tinjauan ulang dari penelitian ini hendaknya mengadakan penyempurnaan sehingga lebih baik dari penelitian ini. diharapkan mempergunakan variabel penelitian yang lebih bervariasi lagi ucapan terimakasih terimakasih kepada keluarga besar smp negeri 2 cikupa kabupaten tangerang yang telah meyediakan tempat untuk pelaksanaan penelitian ini. 83 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika referensi ageng, andoko., turmudi, s., tatang, mulyana. (2014). penerapan model pembelajaran connecting-organizing-reflecting-extending (core) untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa sekolah menengah atas. jurnal penelitian dan pembelajaran matematika (jppm) fkip untirta, 2, 89-95. arikunto, s. (2012). dasar-dasar evaluasi pendidikan. jakarta: bumi aksara. dimyati dan mudjiono. (2013). belajar dan pembelajaran. jakarta: rineka cipta. huda, miftahul. (2014). model-model pengajaran dan pembelajaran : isu-isu metodis dan paradigmatis. yogyakarta : pustaka pelajar. jihad, asep & haris, abdul. (2012). evaluasi pembelajaran. yogyakarta : multi pressindo. ngalimun. (2014). strategi dan model pembelajaran. yogyakarta: aswaja pressindo rafianti i., kartasasmita, b., juandi d., (2013) penerapan model pembelajaran matematika berbasis multiple intelegences untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep, penalaran matematis dan self-confidence siswa mts. jppm vol. 6 no. 2. sagala, s. (2013). konsep dan makna pembelajaran untuk membantu memecahkan problematika belajar dan mengajar. bandung: alfabeta. sumarmo, u. (2013). berfikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. bandung : jurusan pendidikan mtematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas pendidikan indonesia. sundayana, r. (2014). statistika penelitian pendidikan. bandung: alfabeta suparno. (2013). pengaruh pembelajaran matematika menggunakan model learning cycle 7e terhadap pemahaman konsep dan berfikir kritis siswa ma wahid hasyim kelas x yogyakarta. program sarjana pendidikan matematika. yogyakarta: fakultas sains dan teknologi. universitas islam negeri sunan kalijaga. widaningsih n, yenni. (2016). perbandingan kemampuan pemahaman matematis siswa antara yang mendapat model pembelajaran course review horay dan numbered head together. jppm vol. 9 no 1. yenni. (2012). peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran matematis santri putra dan santri putri melalui metode pembelajaran kooperatif tipe tgt pada mts berbasis pesantren. bandung: universitas pendidikan indonesia. 83 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika referensi ageng, andoko., turmudi, s., tatang, mulyana. (2014). penerapan model pembelajaran connecting-organizing-reflecting-extending (core) untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa sekolah menengah atas. jurnal penelitian dan pembelajaran matematika (jppm) fkip untirta, 2, 89-95. arikunto, s. (2012). dasar-dasar evaluasi pendidikan. jakarta: bumi aksara. dimyati dan mudjiono. (2013). belajar dan pembelajaran. jakarta: rineka cipta. huda, miftahul. (2014). model-model pengajaran dan pembelajaran : isu-isu metodis dan paradigmatis. yogyakarta : pustaka pelajar. jihad, asep & haris, abdul. (2012). evaluasi pembelajaran. yogyakarta : multi pressindo. ngalimun. (2014). strategi dan model pembelajaran. yogyakarta: aswaja pressindo rafianti i., kartasasmita, b., juandi d., (2013) penerapan model pembelajaran matematika berbasis multiple intelegences untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep, penalaran matematis dan self-confidence siswa mts. jppm vol. 6 no. 2. sagala, s. (2013). konsep dan makna pembelajaran untuk membantu memecahkan problematika belajar dan mengajar. bandung: alfabeta. sumarmo, u. (2013). berfikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. bandung : jurusan pendidikan mtematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas pendidikan indonesia. sundayana, r. (2014). statistika penelitian pendidikan. bandung: alfabeta suparno. (2013). pengaruh pembelajaran matematika menggunakan model learning cycle 7e terhadap pemahaman konsep dan berfikir kritis siswa ma wahid hasyim kelas x yogyakarta. program sarjana pendidikan matematika. yogyakarta: fakultas sains dan teknologi. universitas islam negeri sunan kalijaga. widaningsih n, yenni. (2016). perbandingan kemampuan pemahaman matematis siswa antara yang mendapat model pembelajaran course review horay dan numbered head together. jppm vol. 9 no 1. yenni. (2012). peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran matematis santri putra dan santri putri melalui metode pembelajaran kooperatif tipe tgt pada mts berbasis pesantren. bandung: universitas pendidikan indonesia. 83 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika referensi ageng, andoko., turmudi, s., tatang, mulyana. (2014). penerapan model pembelajaran connecting-organizing-reflecting-extending (core) untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa sekolah menengah atas. jurnal penelitian dan pembelajaran matematika (jppm) fkip untirta, 2, 89-95. arikunto, s. (2012). dasar-dasar evaluasi pendidikan. jakarta: bumi aksara. dimyati dan mudjiono. (2013). belajar dan pembelajaran. jakarta: rineka cipta. huda, miftahul. (2014). model-model pengajaran dan pembelajaran : isu-isu metodis dan paradigmatis. yogyakarta : pustaka pelajar. jihad, asep & haris, abdul. (2012). evaluasi pembelajaran. yogyakarta : multi pressindo. ngalimun. (2014). strategi dan model pembelajaran. yogyakarta: aswaja pressindo rafianti i., kartasasmita, b., juandi d., (2013) penerapan model pembelajaran matematika berbasis multiple intelegences untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep, penalaran matematis dan self-confidence siswa mts. jppm vol. 6 no. 2. sagala, s. (2013). konsep dan makna pembelajaran untuk membantu memecahkan problematika belajar dan mengajar. bandung: alfabeta. sumarmo, u. (2013). berfikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. bandung : jurusan pendidikan mtematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas pendidikan indonesia. sundayana, r. (2014). statistika penelitian pendidikan. bandung: alfabeta suparno. (2013). pengaruh pembelajaran matematika menggunakan model learning cycle 7e terhadap pemahaman konsep dan berfikir kritis siswa ma wahid hasyim kelas x yogyakarta. program sarjana pendidikan matematika. yogyakarta: fakultas sains dan teknologi. universitas islam negeri sunan kalijaga. widaningsih n, yenni. (2016). perbandingan kemampuan pemahaman matematis siswa antara yang mendapat model pembelajaran course review horay dan numbered head together. jppm vol. 9 no 1. yenni. (2012). peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran matematis santri putra dan santri putri melalui metode pembelajaran kooperatif tipe tgt pada mts berbasis pesantren. bandung: universitas pendidikan indonesia. vol. i, no. 1, april 2016 84 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 84 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 84 jurnal pendidikan matematika pedoman untuk penulis 171 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari kemampuan matematika siti napfiah ikip budi utomo malang napfiahsiti@gmail.com abstrak penelitian ini ditujukan untuk mendeskripsikan profil berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari perbedaan kemampuan matematika. penelitian ini termasuk penelitian kualitatif. hasil penelitian menunjukkan bahwa berpikir aljabar mahasiswa berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo pada komponen pola mencapai level extended abstract dengan mengenali contoh pola bilangan kemudian membuat soal yang berkaitan dengan pola di luar pengetahuan yang diasumsikan dan menggeneralisasikan pola tersebut, pada komponen variabel mencapai level relational dengan cara membuat hubungan diantara hasil bilangan yang telah disubstitusikan ke dalam bentuk aljabar, pertidaksamaan dan persamaan yang diberikan. selain itu, berpikir aljabar mahasiswa berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo yaitu pada komponen pola mencapai level unistructural dalam menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan dengan hanya menggunakan satu penggal informasi dari data yaitu hanya mengenal hubungan antara nilai suku dari pola yang diketahui tetapi tidak menggunakan hubungan untuk menemukan nilai suku yang lebih tinggi dan menggeneralisasikan pola yang diberikan, pada komponen variabel mencapai level multistructural dengan mensubstitusikan beberapa bilangan pada bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan tetapi tidak dapat membuat hubungan diantara hasil substitusi tersebut. sedangkan berpikir aljabar mahasiswa berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo yaitu untuk komponen pola pada level prestructural karena menggunakan informasi yang tidak relevan dan untuk komponen variabel pada level unistructural dengan menggunakan hanya satu bilangan tertentu. kata kunci : berpikir aljabar, taksonomi solo, kemampuan matematika. pendahuluan seorang dosen perlu memperhatikan perkembangan berpikir aljabar mahasiswanya. berpikir aljabar penting untuk diperhatikan karena seperti yang diungkapkan kamol, dkk (2003) bahwa aljabar memainkan peranan penting dalam kurikulum sekolah sehingga pendidik perlu memperhatikan berpikir aljabar peserta didiknya. seperti yang diungkapkan cai, jinfa dan john c. moyer (2007) bahwa pengajar perlu mendukung perkembangan peserta didik dalam berpikir aljabar sejak awal sebagai cara untuk membantu mereka membuat transisi yang halus antara aritmetika dan aljabar, vol. i, no. 2, november 2016 172 jurnal pendidikan matematika dan sebagai cara untuk membantu mereka mengerti kegunaan pendekatan secara umum untuk menyelesaikan berbagai masalah. kriegler (2008) juga mengatakan bahwa berpikir aljabar siswa harus diperhatikan dengan baik oleh pengajar matematika di tingkat sekolah dasar dan menengah untuk mempersiapkan kemampuan siswa berpikir kritis yang diperlukan dalam berpartisipasi di masyarakat yang demokratis dan untuk kesuksesan pengalaman tentang aljabar. berdasarkan hasil penelitian kamol, dkk pada tahun 2003, cai, jinfa dan john c. moyer pada tahun 2007, linsell, et all pada tahun 2007, dan kriegler pada tahun 2008 yang menemukan temuan yang sama yaitu pentingnya seorang pengajar memperhatikan berpikir aljabar peserta didiknya di semua tingkat sekolah. delyana (2015) menyatakan bahwa tingginya hasil belajar matematika siswa tidak diikuti dengan tingginya kemampuan pemecahan masalah sehingga mereka mengalami kesulitan ketika menghadapi permasalahan matematis. selain itu, abdul (2008) mengungkapkan bahwa guru perlu memeperhatikan pembelajaran dalam pemecahan masalah agar siswa memiliki kemampuan menyelesaikan masalah dengan baik. berdasarkan hal-hal tersebut, maka seseorang dituntut untuk cakap menyelesaikan masalah. maka pembelajaran matematika sebaiknya dirancang dengan menempatkan masalah sebagai topik utama dalam kegiatan pembelajaran yang akan membekali kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan. kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah dapat dilihat dari respons mereka ketika berhadapan dengan masalah matematika. seorang dosen tidak dapat melihat langsung kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah melalui proses berpikir yang sedang terjadi, tetapi dapat mengetahui kemampuan itu dari kualitas respons-respons yang diberikan. untuk mengetahui respons mahasiswa, seorang dosen dapat menggunakan taksonomi solo (structure of observed learning outcomes). sebagaimana yang diungkapkan biggs & collis (dalam hamdani, 2009) bahwa taksonomi solo dapat digunakan untuk mengetahui kualitas respons seseorang terhadap suatu tugas. taksonomi solo terdiri dari lima level, yaitu prestructural, unistructural, multistructural, relational, dan extended abstract. setiap level tersebut yaitu: (1) level prestructural, respons yang diberikan tidak relevan; (2) level unistructural, respons yang diberikan menggunakan satu penggal informasi; (3) level multistructural, respons yang diberikan menggunakan beberapa penggal informasi tetapi tidak dapat memberikan hubungan diantara data-data yang diperoleh; (4) level relational, respons yang diberikan dengan memadukan penggalan-penggalan informasi yang terpisah untuk menghasilkan 173 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika penyelesaian dari suatu masalah; (5) level extended abstract, respons yang diberikan hampir sama dengan respons pada level relational tetapi data atau konsep dan proses ditarik dari luar pengetahuan yang diasumsikan pada pertanyaan. berpikir aljabar memiliki keterkaitan dengan taksonomi solo karena taksonomi solo dapat digunakan sebagai alat untuk mengkategorikan berpikir aljabar seseorang. seperti penelitian yang dihasilkan kamol (2005) yaitu mengenai kerangka berpikir aljabar seseorang yang dikarakterisasikan berdasarkan taksonomi solo. melalui taksonomi solo dapat dilihat respons mahasiswa dalam berpikir aljabar untuk menyelesaikan suatu masalah. tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan profil berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari perbedaan kemampuan matematika. berpikir aljabar berhubungan dengan kemampuan matematika mahasiswa. hal ini dikarenakan perbedaan kemampuan matematika mahasiswa dapat menghasilkan perbedaan dalam berpikir aljabar. untuk melihat kebenaran ini, peneliti melakukan uji coba sederhana yakni dengan memberikan soal yang dapat memacu berpikir aljabar mahasiswa. uji coba dilakukan sebelum dilakukan penelitian. berdasarkan hasil uji coba, diketahui bahwa mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika lebih tinggi dapat mengidentifikasi hubungan antara nilai suku dan urutannya dengan memberikan rumus untuk sebarang bilangan, sedangkan mahasiswa dengan kemampuan matematika lebih rendah hanya mengenali selisih antar nilai suku tanpa mengetahui hubungan antara nilai suku dan urutannya. sehingga terdapat perbedaan berpikir aljabar diantara mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika berbeda. kamol (2005:39) mengungkapkan bahwa untuk melihat berpikir aljabar dapat menggunakan komponen pola dan variabel. berpikir aljabar pola mengacu pada kemampuan seseorang menggunakan keterampilan berpikirnya untuk menggeneralisasi pola dalam bentuk simbolik. berpikir aljabar variabel mengacu pada kemampuan seseorang menggunakan keterampilan berpikirnya untuk memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum. kamol (2005:63) mengungkapkan bahwa berpikir aljabar seseorang pada pola merefleksikan kemampuan seseorang untuk menggeneralisasi pola dalam bentuk simbolik. jadi pola merefleksikan kemampuan seseorang untuk : (a) menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan; (b) menggeneralisasikan pola yang diberikan. selain itu, kamol (2005:123) mengatakan bahwa variabel melibatkan pemahaman pada peran variabel. indikator ini mengenai kemampuan seseorang untuk vol. i, no. 2, november 2016 174 jurnal pendidikan matematika memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan. berpikir aljabar dalam penelitian ini diartikan sebagai kegiatan mental yang menghasilkan pengetahuan mengenai hubungan antara kuantitas-kuantitas yang direpresentasikan dengan menggunakan simbol. sedangkan komponen berpikir aljabar pada penelitian ini difokuskan pada komponen pola dan variabel. indikator yang digunakan untuk melihat berpikir aljabar mahasiswa yaitu menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan, menggeneralisasikan pola yang diberikan, dan memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan. berdasarkan paparan di atas, tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan profil berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari kemampuan matematika. kemampuan matematika mahasiswa dibedakan menjadi tiga macam yaitu kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. metode penelitian penelitian ini dimaksudkan untuk mendeskripsikan profil berpikir aljabar mahasiswa berkemampuan tinggi dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo. berdasarkan hal tersebut, penelitian dikategorikan dalam jenis penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. lokasi yang dipilih pada penelitian ini adalah salah satu perguruan tinggi di malang. kriteria pengelompokannya yaitu sesuai skor matematika (sm) sebagai berikut: (1) mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi adalah mahasiswa yang memperoleh skor matematika antara 75 dan 100, (2) mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika sedang adalah mahasiswa yang memperoleh skor matematika kuarang dari 75 dan lbih dari atau sama dengan 60, (3) mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika rendah adalah mahasiswa yang memperoleh skor matematika kurang dari 60. pengumpulan data penelitian dimulai dengan pemberian soal masalah kepada subjek. subjek diminta untuk menyelesaikan soal. setelah tugas selesai dikerjakan, dilakukan wawancara. hasil wawancara kemudian ditranskip dan digabung dengan hasil pekerjaan tertulis subjek. jika data yang diperoleh tidak valid, artinya terjadi ketidaksesuaian antara tugas tertulis pertama yang dikerjakan subjek dengan yang kedua, dan ketidakcocokan antara 175 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika hasil wawancara yang pertama dan yang kedua, maka dilaksanakan tugas ketiga. validasi data yang digunakan peneliti yaitu dengan pengecekan ulang dengan waktu yang berbeda yang disebut triangulasi waktu. tahapan analisis data dikutip dari moleong (2007) yaitu meliputi (a) membaca/mempelajari data, menandai kata-kata kunci dan gagasan yang ada pada data, (b) mempelajari kata-kata kunci untuk menemukan tema-tema yang berasal dari data, (c) menuliskan model yang ditemukan, dan (d) koding yang telah dilakukan. untuk pengkodean pemaparan data, dibuat pengkodean yang terdiri dari 6 digit dengan rincian keterangan sebagai berikut. (i) tiga digit pertama berupa huruf jst, jss, atau jsr. huruf jst menyatakan jawaban subjek berkemampuan matematika tinggi, huruf jss menyatakan jawaban subjek berkemampuan matematika sedang, dan huruf jsr menyatakan jawaban subjek berkemampuan matematika rendah. (ii) digit keempat berupa angka yang menyatakan wawancara berbasis tugas (tugas ke-1, 2, atau 3). (iii) digit kelima berupa huruf p atau v. huruf p menyatakan soal yang berkaitan dengan pola dan huruf v menyatakan soal yang berkaitan dengan variabel. (iv) digit keenam berupa huruf a, b, c, atau d. huruf a menyatakan jawaban poin a, huruf b menyatakan jawaban poin b, huruf c menyatakan jawaban poin c, dan huruf d menyatakan jawaban poin d. pada penelitian ini, data diperoleh dari wawancara mendalam terhadap subjek penelitian. setelah dilakukan wawancara, membuat transkrip hasil wawancara dengan cara memutar rekaman wawancara kemudian menuliskan kata-kata yang didengar sesuai rekaman. selanjutnya dilakukan proses mereduksi data yaitu membuang data yang tidak relevan, membuat ringkasan yang terorganisir, dan menggolongkan dalam satu pola yang lebih luas. dalam proses ini, analisis tentang berpikir aljabar mahasiswa sudah dapat dilakukan. selanjutnya dilakukan penyajian data yang dibuat dengan tersusun rapi dan terorganisir. setelah itu dilakukan penarikan kesimpulan yang didasarkan pada hasil analisis terhadap data yang telah terkumpul dengan membandingkan kesesuaian pernyataan subjek dengan makna yang terkandung dalam pertanyaan penelitian yang diteliti untuk mendeskripsikan berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo. secara garis besar, langkah-langkah dalam penelitian ini meliputi kegiatan sebagai berikut: (1) kegiatan awal yakni dengan mengkaji teori berpikir aljabar untuk selanjutnya membuat laporan dan menyusun draf instrumen, (2) kegiatan inti yang dilakukan dengan pemberian tes kemampuan matematika untuk memilih subjek yang diinginkan untuk vol. i, no. 2, november 2016 176 jurnal pendidikan matematika selanjutnya diberikan tugas menyelesaikan masalah dan wawancara, serta (3) kegiatan akhir yang meliputi pengolahan dan analisis data sehingga dapat merumuskan berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah untuk menyusun laporan penelitian dan penyimpulan akhir. hasil dan pembahasan berikut disajikan beberapa hasil jawaban subjek penelitian. gambar 1 memperlihatkan jawaban subjek kemampuan matematika tinggi pada tugas kesatu pada komponen variabel poin a. gambar 1. jst1va jawaban subjek kemampuan matematika sedang pada tugas kesatu pada komponen variabel poin a terlihat pada gambar 2. gambar 2. jss1va jawaban subjek kemampuan matematika rendah pada tugas kesatu pada komponen variabel poin a terlihat pada gambar 3. gambar 3. jsr1va 177 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan penelitian yang telah dilakukan,diperoleh hasil sebagaimana dijabarkan pada tabel 1, 2, dan 3. tabel 1. hasil penelitian terhadap subjek kemampuan matematika tinggi aspek hal yang dilakukan subjek komponen pola menemukan suku selanjutnya dari pola yang diberikan membuat gambar dengan meninjau soal yang diberikan kemudian menentukan suku selanjutnya. setelah itu dicocokkan dengan mengidentifikasi hubungan diantara komponen yang ada pada gambar sehingga ditemukan aturan yang digunakan untuk menentukan suku selanjutnya. menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan menentukan suatu aturan dengan mengidentifikasi hubungan diantara komponen yang ada pada gambar untuk menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan menggeneralisasikan pola yang diberikan menemukan suatu aturan dengan mengenali pola bilangan yang terbentuk kemudian menggeneralisasikan pola yang diberikan membuat permasalah baru di luar asumsi yang diberikan dan mnggeneralisasikan pola yang dibuat sendiri tersebut membuat model gambar yang berkaitan dengan pola. membuat pola bilangan berdasarkan gambar yang dibuat. menentukan aturan dengan mengenali pola bilangan tersebut kemudian menggeneralisasikannya komponen variabel memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar menentukan pembagian kasus bilangan agar berlaku untuk sebarang bilangan bulat dengan melihat bentuk aljabar yang ada bentuk aljabar yang ada pada soal adalah k+5, maka pembagian kasusnya yaitu k kurang dari 5, k lebih dari 5, dan k sama dengan 5 bilangan-bilangan yang dipilih sebagai perwakilan adalah 4, 6, dan 5. bilangan 4 dipilih sebagai perwakilan untuk kasus bilangan yang kurang dari 5. bilangan 6 dipilih sebagai perwakilan bilangan untuk kasus bilangan yang lebih dari 5. bilangan 5 dipilih untuk kasus bilangan yang sama dengan 5. setelah masing-masing kasus telah memiliki perwakilan bilangan, bilangan-bilangan tersebut disubstitusikan ke bentuk aljabar yang tersedia ditemukan bentuk aljabar mana yang nilainya lebih besar untuk setiap kasus. tabel 2. hasil penelitian terhadap subjek kemampuan matematika sedang aspek hal yang dilakukan subjek komponen pola menemukan suku selanjutnya dari pola yang diberikan mengenali selisih antar bilangan kemudian menggunakannya untuk menemukan nilai suku selanjutnya menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan menggunakan satu informasi yang ada pada soal untuk menentukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan menggeneralisasikan pola yang diberikan menjawab pertanyaan bahwa banyaknya tak terhingga karena sebelum sesuatu itu ditentukan bilangannya maka tidak bisa ditentukan sesuatu yang lain membuat permasalah baru di luar asumsi yang diberikan dan mnggeneralisasikan pola yang dibuat sendiri tersebut membuat model gambar yang berkaitan dengan pola membuat pola bilangan berdasarkan gambar yang dibuat menentukan nilai suku selanjutnya dari pola yang dibuat tetapi tidak dapat menggeneralisasikannya komponen variabel memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar mensubstitusikan beberapa bilangan ke bentuk aljabar yang tersedia kemudian memberikan pernyataan bahwa bentuk aljabar yang nilainya lebih besar tergantung bilangannya. tabel 3. hasil penelitian terhadap subjek kemampuan matematika rendah aspek hal yang dilakukan subjek komponen pola menemukan suku selanjutnya dari pola yang diberikan menggunakan satu informasi dari soal dalam menentukan nilai suku selanjutnya menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan menggunakan satu informasi dari soal dalam menentukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan menggeneralisasikan pola yang diberikan memberikan jawaban bahwa banyaknya adalah x ditambah bilangan yang paling awal membuat permasalah baru di luar asumsi yang diberikan dan mnggeneralisasikan pola yang dibuat sendiri tersebut membuat model gambar yang berkaitan dengan pola menentukan nilai suku selanjutnya dari pola yang dibuat tetapi tidak dapat menggeneralisasikannya komponen variabel memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar memberikan jawaban bahwa k+k lebih besar daripada k+5 karena jika ditambahkan k+k hasilnya lebih banyak vol. i, no. 2, november 2016 178 jurnal pendidikan matematika berdasarkan hasil analisis terhadap data penelitian, diketahui berbagai macam cara yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah. berikut akan dipaparkan berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari perbedaan kemampuan matematika. berpikir aljabar mahasiswa kemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan masalah pada komponen pola yaitu menemukan suku tertentu dari suatu pola bilangan dengan cara mengidentifikasi susunan model gambar kemudian mentransformasikannya ke dalam konsep matematika, menggeneralisasikan pola yang diberikan dengan cara mengenali pola bilangan kemudian mentransformasikannya ke dalam konsep matematika, serta membuat soal yang berkaitan dengan pola tetapi pola yang dibuat berbeda dengan pola yang ada pada soal kemudian membuat generalisasi pola tersebut. dengan demikian mahasiswa dapat membuat soal yang berkaitan dengan pola di luar pengetahuan yang diasumsikan dan kemudian menggeneralisasikan pola tersebut. berdasarkan penjelasan tersebut, respons yang diberikan mahasiswa cenderung ke level relational dan extended abstract berdasarkan taksonomi solo. hal ini sesuai dengan pendapat kamol (2005:54) bahwa pada level relational, seseorang memberikan rumus yang menentukan nilai sebarang suku. selanjutnya, chick (1998:6) mengungkapkan bahwa apabila respons yang diberikan hampir sama dengan relational tetapi data ditarik dari luar pengetahuan yang diasumsikan pada pertanyaan maka respons yang diberikan termasuk level extended abstract. sedangkan berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada komponen variabel yaitu memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar dengan menentukan suatu bilangan yang dapat dijadikan perwakilan dan memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada persamaan dan pertidaksamaan dengan menentukan bilangan yang berlaku pada pertidaksamaan yang diberikan kemudian mensubstitusikannya ke dalam suatu persamaan yang ada sehingga menghasilkan kesimpulan dengan alasan yang logis. dengan demikian dikatakan mahasiswa dapat memberikan hubungan diantara beberapa informasi yang diberikan sehingga respons yang diberikan cenderung ke level relational berdasarkan taksonomi solo. hal ini didukung oleh pendapat kamol (2005:57) bahwa pada level relational, seseorang memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum dan memberikan kesimpulan dengan alasan yang logis. berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo untuk mahasiswa kemampuan matematika sedang adalah pada komponen pola yaitu 179 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan dengan hanya menggunakan satu penggal informasi dari data sehingga hanya dapat menemukan suku selanjutnya dari pola yang diketahui tetapi ketika mencari nilai suku yang lebih tinggi responsnya tidak relevan. maka respons yang diberikan ini mencapai level unistructural berdasarkan taksonomi solo. hal ini sesuai dengan pendapat kamol (2005:53) bahwa pada level unistructural, seseorang hanya mengenal hubungan antara nilai suku dari pola yang diketahui tetapi tidak menggunakan hubungan untuk menemukan suku yang lebih tinggi. sedangkan dalam menggeneralisasikan pola yang diberikan, mahasiswa mencapai level prestructural berdasarkan taksonomi solo karena memberikan jawaban yang tidak relevan. sedangkan pada komponen variabel yaitu mahasiswa menggunakan beberapa bilangan tertentu tetapi tidak dapat membuat kesimpulan dengan tepat karena tidak mengetahui hubungan diantara informasi-informasi yang ada maka dikatakan mahasiswa kemampuan sedang mencapai level multistructural berdasarkan taksonomi solo. hal ini seperti yang diungkapkan kamol (2005:56) bahwa seseorang pada level multistructural tidak memahami secara penuh peran variabel sebagai bilangan yang diperumum. selain itu, berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo untuk mahasiswa kemampuan matematika rendah yaitu pada komponen pola mahasiswa tidak dapat menemukan suku tertentu dan menggeneralisasikan pola yang diberikan karena menggunakan informasi yang tidak relevan, maka dalam hal ini mahasiswa hanya sampai pada level prestructural berdasarkan taksonomi solo. sedangkan pada komponen variabel yaitu mahasiswa tidak memahami peran variabel sebagai bilangan yang diperumum pada bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan karena hanya menggunakan satu bilangan tertentu untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi sehingga dikatakan respons yang diberikan mencapai level unistructural berdasarkan taksonomi solo. hal ini didukung oleh pendapat kamol (2005:56) bahwa seseorang pada level unistructural menggunakan hanya satu bilangan tertentu untuk membuat kesimpulan. berdasarkan hasil analisis yang telah dipaparkan, diketahui bahwa terdapat beberapa perbedaan penyelesaian masalah yang dilakukan mahasiswa kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan masalah. mahasiswa kemampuan matematika tinggi dapat memenuhi semua indikator berpikir aljabar dengan level respons untuk komponen pola sampai pada level extended abstract dan level respons untuk komponen variabel sampai pada level relational. sedangkan mahasiswa kemampuan vol. i, no. 2, november 2016 180 jurnal pendidikan matematika matematika sedang dan rendah tidak dapat memenuhi semua indikator berpikir aljabar, baik untuk komponan pola maupun variabel. tetapi ada perbedaan diantara keduanya yakni pada komponen pola untuk indikator menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan dan pada komponen variabel, mahasiswa kemampuan matematika sedang mencapai level respons unistructural, sedangkan siswa kemampuan matematika rendah mencapai level respons prestructural. perbedaan yang menonjol lainnya yaitu pada komponen pola dengan indikator menggeneralisasikan pola yang diberikan. pada mahasiswa kemampuan matematika tinggi dapat menggeneralisasikan pola dengan level respons relational, sedangkan mahasiswa kemampuan matematika sedang dan rendah tidak dapat menggeneralisasikan pola dengan level respons pestructural. selain itu terdapat persamaan yang dimiliki ketiga subjek adalah ketika membaca soal untuk memahami masalah pada komponen variabel. ketiga subjek memahami masalah pada komponen variabel dengan cara membaca soal berulang-ulang. kesimpulan berdasarkan hasil analisis data penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat ditarik kesimpulan bahwa profil berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo ditinjau dari perbedaan kemampuan matematika adalah sebagi berikut. 1. berpikir aljabar mahasiswa berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo adalah pada komponen pola cenderung pada level relational dan level extended abstract dengan menggeneralisasikan pola yang dibuat di luar pengetahuan yang diasumsikan dengan cara mengenali pola bilangan kemudian mentransformasikannya ke dalam konsep matematika. sedangkan pada komponen variabel mencapai level relational dengan cara membuat hubungan diantara hasil bilangan yang telah disubstitusikan ke dalam bentuk aljabar, pertidaksamaan dan persamaan yang diberikan. 2. profil berpikir aljabar dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo pada mahasiswa kemampuan matematika sedang adalah pada komponen pola mencapai level unistructural dalam menemukan suku tertentu dari pola yang diberikan dengan hanya menggunakan satu penggal informasi dari data yaitu hanya mengenal hubungan antara nilai suku dari pola yang diketahui tetapi tidak menggunakan hubungan untuk menemukan nilai suku yang lebih tinggi dan mencapai level 181 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika prestructural dalam menggeneralisasikan pola yang diberikan karena memberikan jawaban yang tidak relevan. sedangkan pada komponen variabel mencapai level multistructural dengan cara mensubstitusikan beberapa bilangan ke dalam bentuk aljabar, pertidaksamaan dan persamaan yang diberikan, tetapi tidak dapat membuat hubungan diantara hasil substitusi yang telah dilakukan. 3. profil berpikir aljabar dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi solo pada mahasiswa kemampuan matematika rendah adalah pada komponen pola mencapai level prestructural karena menggunakan informasi yang tidak relevan. sedangkan pada komponen variabel mencapai level unistructural dengan menggunakan hanya satu bilangan tertentu. rekomendasi berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, saran yang dapat dikemukakan adalah sebagai berikut. 1. mahasiswa dengan kemampuan matematika tinggi disarankan untuk dengan kemampuan matematika tinggi disarankan untuk diberikan soal mengenai pola dan variabel dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi agar berpikir aljabar siswa lebih baik lagi. 2. mahasiswa dengan kemampuan matematika sedang disarankan agar sering diberikann latihan soal tentang menggeneralisasikan pola saat pembelajaran materi pola dan diberikan penguatan mengenai pengertian variabel ketika pembelajaran mengenai materi variabel. 3. mahasiswa dengan kemampuan matematika rendah dapat diberikan bimbingan dalam menemukan suku tertentu dan menggeneralisasikan pola, serta perlu diberikan bimbingan juga mengenai pengertian variabel. referensi abdul, d. (2008). strategi pembelajaran pemecahan masalah di sekolah dasar. diperoleh dari http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_10oktober_2008/strategi_pembelajaran_pemecahan_masalah_di_sekolah_dasar.pdf (2016, 17 januari). cai, j. & moyer, j. c. (2007). developing algebraic thinking in earlier grades: some insights from international comparative studies. diperoleh dari http://www.math.udel.edu/liecal/papers/yearbookcaimoyer29_final_.pdf (2015, 7 desember). http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_10-oktober_2008/strategi_pembelajaran_pemecahan_masalah_di_sekolah_dasar.pdf http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_10-oktober_2008/strategi_pembelajaran_pemecahan_masalah_di_sekolah_dasar.pdf http://www.math.udel.edu/liecal/papers/yearbookcaimoyer29_final_.pdf%20(2015 vol. i, no. 2, november 2016 182 jurnal pendidikan matematika chick, h. (1998). cognition in the formal modes: research mathematics and the solo taxonomy. mathematics education research journal, 10(2), hal. 4–26. delyana, h. (2015). peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas vii melalui penerapan pendekatan open ended. jurnal lemma. 2(1), november. calvin, g. j. & maccini, p. (2001). preparing students with disabilities for algebra. teaching exceptional children, 34(1), hal. 8-15. hamdani, a.s. (2009). pengembangan sistem evaluasi pembelajaran pendidikan agama islam berbasis taksonomi solo. 1(1), juni. kamol, dkk. (2003). a framework in characterizing lower secondary school students’ algebraic thinking. diperoleh dari https://pipl.com/directory/name/kamol/180/ (2015, 2 desember). kamol, n. (2005). a framework in characterizing lower secondary school students’ algebraic thinking. doctoral dissertation, srinakharinwirot university. kamol, n. & har, y. b.. (2015). upper primary school students’ algebraic thinking. in l. sparrow, b. kissane, and c. hurst (eds.), shaping the future of mathematics education: proceedings of the 33 rd annual conference of the mathematics education research group of australasia. fremantle, australia: merga. kriegler, s. (2008). just what is algebraic thinking. diperoleh dari http://www.mathandteaching.org/uploads/articles_pdf/articles-01-kriegler.pdf (2015, 5 desember). linsell, et al. (2007). early algebraic thinking: links to numeracy. paper dipublikasikan di website tlri (www.tlri.org.nz). moleong, l. j. (2007). metodologi penelitian kualitatif. bandung: rosdakarya https://pipl.com/directory/name/kamol/180/ http://www.mathandteaching.org/uploads/articles_pdf/articles-01-kriegler.pdf pedoman untuk penulis 81 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pemetaan kemampuan pembuktian matematis sebagai prasyarat mata kuliah analisis riil mahasiswa pendidikan matematika krisna s. perbowo 1 , trisna r. pradipta 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka 1 krisna_satrio@uhamka.ac.id 2 troymath@uhamka.ac.id abstrak masalah tentang kemampuan pembuktian matematis telah banyak dikaji oleh para ahli pendidikan matematika baik di dalam maupun di luar negeri. studi pendahuluan ini untuk memetakan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa yang sangat berperan penting dalam mempelajari mata kuliah analisis riil dan menganalisis learning obstacle yang dihadapi. penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif yang lebih menekankan pada kajian interpretative namun dalam hal tertentu akan disajikan secara deskriptif kuantitatif. data penelitian ini diperoleh melalui tes diagnostik terkait pembuktian matematis bentuk langsung, contrapositive, tidak langsung/ kontradiksi, dan counterexample. subjek penelitian ini merupakan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah analisis riil yang dipilih secara purposive sampling. hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: (1) kebanyakan mahasiswa tidak ingat tentang bentuk-bentuk pembuktian; (2) mahasiswa tidak mampu membuat pembuktian matematika bentuk kontrapositif dan kontradiksi; dan (3) dominan mahasiswa tidak mampu mengaplikasikan pembuktian bentuk counterexample. salah satu faktor penyebab rendahnya kemampuan pembuktian matematis mahasiswa tersebut menurut hasil wawancara dengan mahasiswa, bahwa mereka lupa dan belum terbiasa dalam membuat pembuktian matematika dan belum banyak memahami tentang pembuktian matematika. kata kunci : pembuktian matematis, learning obstacle, kemampuan pembuktian matematis, analisis riil. pendahuluan pendidikan merupakan salah satu elemen penting dalam kemajuan suatu bangsa. bangsa yang ingin maju haruslah memajukan pendidikannya terlebih dahulu. karena melalui pendidikan, individu dapat memperoleh ilmu, pengetahuan, dan keterampilan guna meningkatkan kemampuan berpikir, berusaha, dan penguasaan teknologi. sehingga diharapkan individu tersebut dapat memenuhi segala kebutuhan dengan segala keterampilan yang dimiliki. salah satu upaya untuk memajukan pendidikan adalah dengan mempersiapkan tenaga-tenaga pendidik atau calon guru yang handal dan professional, karena fungsi guru menurut undang-undang no. 14 tahun 2005 tentang guru dan dosen adalah untuk meningkatkan mutu pendidikan nasional. mailto:izatulyazidah@gmail.com vol. 2, no. 1, april 2017 82 jurnal pendidikan matematika selain keterampilan mengajar, keterampilan berpikir rasional dan terstruktur sangat dibutuhkan terutama bagi calon guru matematika. salah satu mata kuliah yang melatih mahasiswa pendidikan matematika untuk berpikir rasional deduktif dan sistematis adalah mata kuliah analisis riil (mutaqin, 2010). mata kuliah analisis riil diberikan pada mahasiswa semester vi yang telah memenuhi mata kuliah prasyarat diantaranya pengantar dasar matematika dan kalkulus peubah banyak. mata kuliah analisis riil termasuk dalam kategori mata kuliah yang dinilai sangat sulit bagi mahasiswa pendidikan matematika (darmadi, 2011; mutaqin, 2010). salah satunya dikarenakan analisis riil banyak membahas pembuktian-pembuktian teorema yang sangat memerlukan berpikir analitis yang tinggi (bartle, 1975). sedangkan selama perkuliahan mahasiswa tidak banyak bersinggungan dengan proses analisis teorema atau pembangunan argumen menggunakan teorema yang ada di dalam matematika. matematika di tingkat perguruan tinggi menuntut mahasiswa calon guru matematika agar mencapai tahap mathematical maturity (kedewasaan matematis). di tahap ini mahasiswa tidak lagi hanya mendalami pemecahan masalah yang telah diketahui metode dan algoritmanya, namun lebih kepada menulis pembuktian dan menghasilkan counterexample yang melibatkan objek dan konsep yang abstrak, serta melakukan aktivitas matematis dengan algoritma yang tidak didefinisikan (kurtz, 1992). dengan melihat perkembangan pembelajaran analisis riil dan berbagai kesulitan yang muncul dari diri mahasiswa, maka peneliti merasa perlu untuk memetakan kemampuan pembuktian matematis yang sangat berperan penting dalam mempelajari subjek analisis riil. kajian teori analisis riil menganalisis sistem bilangan riil maknanya adalah untuk memahami bagianbagian, himpunan, barisan, fungsi, dan hubungan antarbagian bilangan riil sehingga diperoleh pengertian dan sifat-sifat secara tepat dan menyeluruh (darmadi, 2011; bartle & sherbert, 2011). subjek matematika yang secara khusus membahas tentang analisis terkait system bilangan riil adalah analisis riil. analisis riil merupakan salah satu subjek yang dipelajari oleh mahasiswa matematika murni atau matematika terapan maupun pendidikan matematika di perguruan tinggi. tujuan dari mempelajari adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir 83 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika deduktif, kemampuan analisis situasi matematis, dan mengembangkan ide matematis dalam beragam konteks (bartle & sherbert, 2011). untuk mempelajari analisis riil diperlukan beberapa kemampuan prasyarat seperti penalaran, logika dan pembuktian matematik yang diperoleh dari mempelajari subjek pengantar dasar matematika dan kalkulus. dengan memperoleh pengalaman dari mempelajari analisis riil akan meningkatkan mathematical maturity (kedewasaan matematis) mahasiswa yang sangat berguna dalam proses berpikir tingkat tinggi. kemampuan pembuktian matematis salah satu sifat dari matematika adalah terstruktur secara deduktif aksiomatik. kebenaran yang ada didalam matematika didasari oleh kebenaran sebelumnya yang telah disepakati. struktur yang ada di dalam matematika diawali dengan definisi, aksioma atau postulat, dan teorema. teorema yang muncul harus melalui proses pembuktian matematis secara deduktif untuk memeriksa bahwa teorema berlaku secara umum pada sistemnya. terkadang untuk menemukan sifat atau prinsip yang ada dalam matematika tidak selalu diperoleh dengan proses berpikir deduktif, namun juga diperoleh dengan proses berpikir induktif. baik perolehannya dari hasil berpikir deduktif dan induktif, kebenarannya matematika tidak boleh hanya berasal dari asumsi umum hasil berpikir induktif. selain kemampuan berpikir deduktif dan induktif, untuk bisa memiliki kemampuan pembuktian matematis diperlukan pemahaman dan penguasaan konsep dasar matematika yang baik (santosa, 2013). adapun menurut selden & selden (2003) kemampuan pembuktian matematis meliputi: 1. kemampuan menyusun pembuktian. 2. kemampuan memvalidasi bentuk pembuktian. learning obstacle salah satu aspek yang perlu menjadi pertimbangan bagi pengajar adalah adanya learning obstacle. brown (2008) mendefinisikan obstacle sebagai suatu cara pemahaman (way of knowing) yang secara produktif berfungsi pada beberapa seting pembelajaran, sementara hal tersebut mendukung terbentuknya kesalahan pada cara pemahaman yang lainnya. produktivitas atau keberhasilan ini dikatakan cara pemahaman yang mengakar bila hal tersebut sulit untuk diubah. itulah yang dinamakan dengan obstacle. vol. 2, no. 1, april 2017 84 jurnal pendidikan matematika obstacle memiliki tiga bentuk, yaitu: ontogenis, didaktis, dan epistemologis. hambatan ontogenis berkaitan dengan hambatan yang muncul karena perkembangan siswa, hal ini akibat dari tingkat perkembangan anak. hambatan didaktis adalah hambatan yang muncul sebagai akibat dari cara pengajaran dan oleh karena itu dapat dihindari melalui pengembangan pendekatan instruksional alternatif atau desain didaktis alternatif. hambatan epistemologis berkaitan dengan sesuatu yang timbul akibat dari pendekatan pengajaran, asal mulanya adalah dari konsep itu sendiri (yang diajarkan), dengan kata lain untuk mengatasi hambatan tersebut adalah bagian dari konstruksi kebermaknaan suatu konsep (brown, 2008). learning obstacle yang bersifat epistemologis merupakan salah satu aspek yang diperlukan pengajar dalam mengembangkan antisipasi didaktis dan pedagogis (adp). ini bukan berarti dengan memodifikasi desain didaktis (atau setting) pengajar tidak lagi membuat hambatan didaktis yang sama melainkan dengan membuat alternatif desain didaktis (atau setting), pengajar dapat mengurangi kemungkinan munculnya hambatan yang sama, selain itu hal ini juga dapat memperbesar kemungkinan proses diagnostik peserta didik (brown, 2008). metode penelitian pendekatan penelitian penelitian ini membutuhkan data yang bersifat kualitatif, namun tidak tertutup kemungkinan dalam hal tertentu akan disajikan secara deskriptif kuantitatif. dalam penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu pendekatan dalam mengolah data mulai dari mereduksi, menyajikan, memverifikasi, dan menyimpulkan data, dengan tidak menggunakan perhitungan-perhitungan secara matematis dan statistik, melainkan lebih menekankan pada kajian interpretatif (moleong, 2007). peneliti membuat gambaran kompleks bersifat holistik, menganlisis kata-kata, melaporkan pandangan-pandangan para informan secara rinci, dan melakukan penelitian pada suatu konteks khusus yang alamiah. hal ini dikarenakan yang menjadi objek penelitiannya seringkali bersifat unik, kasuistis, dan tidak ada duanya. untuk memperoleh pemahaman mendalam dari fenomena/kasus yang terjadi secara ilmiah yang berkaitan dengan kajian di atas, maka peneliti berperan sebagai instrumen utama dalam pengumpulan data dengan cara mengobservasi langsung subjek yang diteliti (irawan, 2007); pandangan peneliti berperan sebagai instrumen untuk memahami dan menjelaskan 85 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika situasi hambatan belajar (learning obstacle) mahasiswa pendidikan matematika fkip dalam melakukan pembuktian matematik. hal ini sebagaimana yang dijelaskan oleh moleong (2007) bahwa hanya manusia sajalah yang dapat berhubungan dengan responden atau objek lainnya, dan hanya manusia sajalah yang mampu memahami kaitan kenyataankenyataan di lapangan. teknik pengumpulan data penelitian meliputi identifikasi kesulitan/hambatan belajar mahasiswa dan pemetaan kemampuan pembuktian matematik mahasiswa. kesulitan-kesulitan mahasiswa pada pembuktian matematik yang diajukan dilihat dari sudut pandang karakteristik kesulitan mahasiswa. sedangkan data kemampuan pembuktian matematik diperoleh melalui tes diagnostik terkait pembuktian matematik bentuk langsung, contrapositive, tidak langsung/kontradiksi, dan counterexample. instrumen tes diagnostik pembuktian matematik telah melalui tahap validasi pakar agar mendapatkan instrumen yang memenuhi kriteria valid dan reliabel. jawaban pertanyaan tes digunakan sebagai sumber data. data yang tidak terungkap melalui tes diperdalam dengan mempergunakan wawancara (moleong, 2007) dan kajian kepustakaan (irawan, 2007). subjek penelitian dan sumber data subjek penelitian ini merupakan mahasiswa pendidikan matematika semester vi yang mengikuti mata kuliah analisis riil tahun ajaran 2015/2016. sumber data yang dipergunakan untuk kepentingan analisis dalam penelitian ini dibagi dalam dua kategori, yaitu: 1) hasil tes responden terkait pembuktian matematik, 2) sumber responden, dipilih secara purposive sampling, yang didasarkan pada kriteria: memiliki peran penting pembelajaran analisis riil, memiliki pengetahuan berharga sesuai dengan kajian penelitian, dan memiliki keinginan bekerja sama serta berbagi informasi tentang kajian penelitian. teknik analisis data data yang terkumpul dalam penelitian ini berupa data verbal. analisis data menggunakan model interaktif dari milles dan hubarmen (supriatna, 2011), analisis data dilakukan mengikuti tahap-tahap berikut: vol. 2, no. 1, april 2017 86 jurnal pendidikan matematika 1. pengumpulan data pada tahap ini data kesulitan-kesulitan responden terkait pembuktian matematis diperoleh dari hasil tes, data yang tidak terungkap melalui tes diperdalam dengan menggunakan teknik wawancara dan dokumentasi. 2. reduksi data data yang diperoleh di lapangan selanjutnya dipilih sesuai dengan tujuan permasalahan yang ingin dicapai. dari hasil kegiatan mereduksi data ini, data terpilih kemudian dipisahkan dari data yang tidak perlu. akan tetapi, data tersebut tidak dihilangkan. maksudnya, data lain yang terungkap lewat pengambilan data tetap dipertimbangkan untuk mendukung data utama. selanjutnya, data setiap aspek diteliti. 3. penyajian data dalam tahap ini, data akan disajikan secara kuantitatif deskriptif yaitu dalam bentuk tabel dan presentase, adapun aspek-aspek yang diteliti sesuai identifikasi penelitian. 4. penarikan kesimpulan dari gambar 1 menunjukan bahwa penarikan kesimpulan diperoleh setelah kegiatan mereduksi data dan menyajikan data. kesimpulan merupakan hasil kegiatan mengaitkan pertanyaan-pertanyaan penelitian dengan data yang diperoleh di lapangan. setelah data terkumpul, analisis akan dilakukan dengan cara induktif, mendekatkan data temuan pada teori landasan, sebagaimana yang dijabarkan oleh miles dan huberman (supriatna, 2011) langkah-langkah dan analisisnya adalah sebagai berikut: 1. mengidentifikasi kesulitan-kesulitan mahasiswa (learning obstacles) pada pembuktian matematik. 2. mengidentifikasi kemampuan pembuktian matematis mahasiswa. 3. menarik kesimpulan. pengumpulan data reduksi data penarikan kesimpulan penyajian data gambar 1. komponen-komponen analisis data 87 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika hasil penelitian dan pembahasan kemampuan mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematik meliputi, pembuktian langsung bentuk implikasi, pembuktian contrapositive, pembuktian tidak langsung berupa bentuk reductio ad absurdum atau kontradiksi. mahasiswa diberikan dua masalah berupa teorema yang berbeda. masalah pertama, mahasiswa melakukan 3 macam pembuktian dari sebuah teorema seperti berikut. teorema: “jika x dan y bilangan genap, maka x + y merupakan bilangan genap” untuk jenis pembuktian langsung diperoleh sebagaimana gambar 2 berikut. gambar 2. persentase kemampuan pembuktian bentuk implikasi mahasiswa berdasarkan gambar 2 diketahui dominan mahasiswa yaitu 40% mampu memberikan bukti yang lengkap dan benar, sedangkan hanya 3% yang memberikan bukti tidak lengkap sehingga pembuktian tercapai. untuk jenis pembuktian bentuk kontrapositif diperoleh sebagaimana gambar 3 berikut. gambar 3. persentase kemampuan pembuktian bentuk kontrapositif mahasiswa vol. 2, no. 1, april 2017 88 jurnal pendidikan matematika dominan mahasiswa yaitu 79% tidak mampu menuliskan pembuktian teorema sama sekali, dan tidak ada mahasiswa yang dapat memberikan bukti teorema menggunakan bentuk kontrapositif. untuk jenis pembuktian bentuk kontradiksi diperoleh sebagaimana gambar 4 berikut. gambar 4. persentase kemampuan pembuktian bentuk implikasi mahasiswa dominan mahasiswa yaitu 83% tidak mampu menuliskan pembuktian teorema sama sekali, sedangkan hanya 6% mahasiswa yang dapat memberikan bukti secara lengkap dan benar. terkait bentuk pembuktian counterexample di sini tidak muncul dikarenakan penggunaan bentuk pembuktian counterexample digunakan pada premis/teorema yang bernilai salah. dari hasil pengujian kemampuan matematik berdasarkan dua bentuk masalah, yaitu memberikan bukti matematik dan validasi bentuk pembuktian terlihat kemampuan mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematik yang meliputi, pembuktian langsung bentuk implikasi, pembuktian contrapositive, pembuktian tidak langsung berupa bentuk reductio ad absurdum atau kontradiksi masih sangat rendah. bentuk pembuktian yang paling sulit dilakukan oleh mahasiswa adalah bentuk kontrapositif dan kontradiksi, hal ini terlihat dari tidak mahasiswa yang mampu memberikan pembuktian bentuk kontrapositif sama sekali, sedangkan hanya 6% mahasiswa yang mampu memberikan bentuk pembuktian kontradiksi. 89 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika di lain pihak, mahasiswa terlihat lebih mudah untuk melakukan pembuktian langsung bentuk implikasi. sebagaimana data menunjukkan sebanyak 40% mahasiswa yang mampu menyajikan bentuk pembuktian langsung secara lengkap dan benar. kemudian, ketika mahasiswa diuji untuk memvalidasi dan membedakan bentuk pembuktian, diperoleh rendahnya pemahaman mahasiswa terkait bentuk pembuktian matematik. hal ini terlihat dari 10 item yang diujikan paling banyak hanya 6 mahasiswa (18%) yang mampu memvalidasi dan membedakan bentuk pembuktian. indikasi kesukaran dalam kemampuan pembuktian ini sejalan dengan yang dinyatakan oleh kurtz (1992), “a major part of the difficulty (dalam melakukan pembuktian-pen) seems to be due to an imprecise knowledge of the fundamentals of mathematics; logic, sets, relations, and functions”. kurangnya penguasaan materi prasyarat sangat mempengaruhi penguasaan mahasiswa dalam pembuktian matematik. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan di atas, dapat dikemukakan beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. dominan mahasiswa yang tidak bisa menjawab karena lupa atau tidak ingat tentang bentuk pembuktian, padahal pada beberapa mata kuliah, mahasiswa melakukan pembuktian matematik. 2. mahasiswa tidak mampu membuat pembuktian matematis bentuk kontrapositif. 3. kebanyakan mahasiswa tidak mampu membuat pembuktian matematika bentuk kontradiksi. 4. mahasiswa tidak mampu mengaplikasikan pembuktian bentuk counterexample dikarenakan mahasiswa menganggap counterexample hanya digunakan pada premis yang bernilai salah. rekomendasi 1. perlunya perhatian lebih ketika mengenalkan pembuktian matematik (dalam hal ini terutama pada mata kuliah pengantar dasar matematika). 2. perlunya penelitian yang menganalisis lebih lanjut terkait obstacle (hambatan) dalam mempelajari pembuktian matematis. 3. para dosen perlu bersinergi dalam memberikan penguatan dan pengingat terhadap bentuk pembuktian yang digunakan dalam pembelajaran mata kuliah yang diampu. vol. 2, no. 1, april 2017 90 jurnal pendidikan matematika referensi bartle, r.g. & sherbert, d.r. (2011). introduction to real analysis – 4 th edition. illinois: john wiley & sons. bartle. r.g. (1975). the elements of real analysis. second edition. new york: john wiley & sons. brown, s.a. (2008). exploring epistemological obstacle to the development of mathematics induction. proceeding of the 11 th conference for research on undergraduate mathematics education. san diego. darmadi. (2011). prosiding dari seminar nasional matematika dan pendidikan matematika: matematika dan pendidikan karakter dalam pembelajaran. yogyakarta: jurusan pendidikan matematika fmipa uny. irawan, p. (2007). penelitian kualitatif & kuantitatif untuk ilmu-ilmu sosial. depok: dia fisip ui. kurtz, d.c. (1992). foundations of abstract mathematics. singapore: mcgraw-hill. moleong, l.j. (2007). metodologi penelitian kualitatif. bandung: rosda. mutaqin, a. (2010). mengapa harus belajar analisis real. diperoleh dari https://anwarmutaqin.wordpress.com/2010/03/05/mengapa-harus-belajar-analisisreal/ (2016, 25 april). santosa, c.a.h.f. (2013). mengatasi kesulitan mahasiswa ketika melakukan pembuktian matematis formal. jurnal pengajaran mipa, 18(2), 152-160. selden, a & selden, j. (2003). validations of proofs considered as texts: can graduates tell whether an argument proves a theorem?. journal for research in mathematics education, 34(1), 4-36. supriatna, t. (2011). pengembangan desain didaktis bahan ajar pemecahan masalah matematis luas daerah segitiga pada sekolah menengah pertama. tesis sps. upi. bandung: tidak diterbitkan. undang-undang no. 14 tahun 2005 tentang guru dan dosen. https://anwarmutaqin.wordpress.com/2010/03/05/mengapa-harus-belajar-analisis-real/ https://anwarmutaqin.wordpress.com/2010/03/05/mengapa-harus-belajar-analisis-real/ pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, november 2018, hal. 123-138 123 pengembangan perangkat pembelajaran matematika dalam mendukung kemampuan ab ad 21 isna rafianti1, nurul anriani2, khairida iskandar3 1 universitas sultan ageng tirtayasa isnarafianti@untirta.ac.id 2 universitas sultan ageng tirtayasa nurul_anriani@yahoo.co.id 3 universitas sultan ageng tirtayasa khairidaiskandar@gmail.com abstrak kemampuan yang terdapat pada abad ke-21 terdiri dari pemikiran kritis dan pemecahan masalah, kreativitas dan inovasi, komunikasi, dan kolaborasi. untuk menunjang pengembangan kemampuan ini perlu dirancang alat pembelajaran matematika berbasis kemampuan abad ke-21. berdasarkan pengamatan lapangan, guru belum mampu mengembangkan alat pembelajaran yang mengarah pada kemampuan ini. hal ini disebabkan kurangnya pengetahuan guru dalam merancang pembelajaran semacam itu. jika seorang guru memahami dan mampu merancang pelajaran matematika yang mengarah pada keterampilan abad ke-21, maka nantinya sebagai guru mereka akan siap untuk menerapkannya dan pada akhirnya keterampilan abad ke-21 bagi siswa akan berkembang. pendekatan penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan tujuan menghasilkan produk dalam bentuk rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku yang mendukung kemampuan abad ke-21. model pengembangan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah model pengembangan 4d yang meliputi empat tahap: define, design, develop dan diseminasi. tapi pengembang hanya menggunakan tiga tahap. hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan keseluruhan skor yang telah diperoleh dari proses pengujian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran matematika ini sangat bagus. kata kunci: perangkat pembelajaran, rencana pembelajaran, lembar kerja siswa, instrumen baku, kemampuan abad 21. abstract the abilities of the 21st century consist of critical thinking and problem solving, creativity and innovation, communication, and collaboration. to support the development of this capability, it is necessary to design a 21st century mathematics-based learning tool. based on field observations, teachers have not been able to develop a learning tool that leads to this capability. this is due to the lack of knowledge of teachers in designing such learning. if a teacher understands and is able to design a mathematics lesson that leads to 21st century skills, then as a teacher they will be ready to apply it and, in the end 21st century skills for students will flourish. the research approach that will be used in this research is the development research with the aim of producing the product in the form of lesson plans, student worksheets and standard instruments that support the ability of the 21st century. the rafianti, anriani, & iskandar 124 development model that will be used in this research is 4d development model which includes four stages: define, design, develop and disseminate. but developers only use three stages. the results show that based on the overall score that has been obtained from the testing process shows that the learning tool of mathematics is very good. keywords: learning tools, lesson plans, worksheets, standardised instruments, 21st century skills format sitasi: rafianti, i., anriani, n., & iskandar, k. (2018). pengembangan perangkat pembelajaran matematika dalam mendukung kemampuan abad 21. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 123-138. penyerahan naskah: 23 september 2017 || revisi: 4 juni 2018 || diterima: 21 juni 2018 pendahuluan pembelajaran adalah suatu usaha yang dilakukan oleh seorang pendidik untuk menciptakan suasana belajar bagi peserta didiknya. muslich (2007) mengartikan pembelajaran sebagai berikut: pembelajaran adalah proses aktif bagi siswa dan guru untuk mengembangkan potensi siswa sehingga mereka akan “tahu” terhadap pengetahuan dan pada ahirnya “mampu” untuk melakukan sesuatu. pembelajaran harus diarahkan pada upaya pengembangan potensi peserta didik sesuai dengan karakteristiknya masingmasing. dengan berkembangnya potensi dalam diri peserta didik maka individu tersebut akan dapat menghadapi tantangan jaman dengan mudah dan berdaya saing. hal di atas sejalan dengan amanat penyelenggaraan pendidikan nasional yaitu pendidikan harus mampu menjamin pemerataan kesempatan pendidikan, peningkatan mutu serta relevansi dan efisiensi manajemen pendidikan untuk menghadapi tantangan sesuai dengan tuntutan perubahan kehiduapan lokal, nasonal, dan global. hal tersebut dinyatakan pada pasal 36 ayat 3 sisdiknas bahwa kurikulum disusun sesuai dengan jenjang pendidikan dalam kerangka negara kesatuan republik indonesia dengan memperhatikan tuntutan dunia kerja, perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni serta dinamika perkembangan global. pengembangan kemampuan peserta didik disesuaikan dengan potensi, perkembangan, kebutuhan dan kepentingan peserta didik serta tuntutan lingkungan. oleh karena itu arah pengembangan kurikulum harus memberikan pengalaman belajar kepada peserta didik yang mendukung pada kemampuan yang relevan dengan perkembangan ilmu pengetahuan teknologi dan seni. 125 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 menurut binkley (2012) setidaknya ada empat yang harus dimiliki oleh generasi abad 21, diantaranya adalah: ways of thinking, ways of working, tools for working and skills for living in the world. bagaimana seorang pendidik harus mendesain pembelajaran yang akan menghantarkan peserta didik memenuhi kebutuhan abad 21. berikut kemampuan abad 21 yang harus dimiliki peserta didik, pertama: ways of thinking, cara berfikir yaitu beberapa kemampuan berfikir yang harus dikuasai peserta didik untuk menghadapi dunia abad 21. kemampuan berfikir tersebut diantaranya: kreatif, berfikir kritis, pemecahan masalah, pengambilan keputusan dan pembelajar. kedua: ways of working, kemampuan bagaimana mereka harus bekerja. dengan dunia yang global dan dunia digital. beberapa kemampuan yang harus dikuasai peserta didik adalah communication and collaboration. generasi abad 21 harus mampu berkomunikasi dengan baik, dengan menggunakan berbagai metode dan strategi komunikasi. juga harus mampu berkolaborasi dan bekerja sama dengan individu maupun komunitas dan jaringan. jaringan komunikasi dan kerjasama ini memamfaatkan berbagai cara, metode dan strategi berbasis ict. bagaimana seseorang harus mampu bekerja secara bersama dengan kemampuan yang berbeda-beda. ketiga: tools for working, seseorang harus memiliki dan menguasai alat untuk bekerja. penguasaan terhadap information and communications technology (ict) and information literacy merupakan sebuah keharusan. tanpa ict sumber informasi yang berbasis segala sumber akan sulit seseorang mengembangkan pekerjaannya. dan keempat: skills for living in the world, kemampuan untuk menjalani kehidupan di abad 21, yaitu: citizenship, life and career, personal and social responsibility. bagaimana peserta didik harus hidup sebagai warga negara, kehidupan dan karir, dan tanggung jawab pribadi dan sosial. pembelajaran abad 21 sekarang ini hendaknya disesuaikan dengan kemajuan dan tuntutan zaman. begitu halnya dengan kurikulum yang dikembangkan saat ini oleh sekolah dituntut untuk merubah pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning) menjadi pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (student-centered learning). hal ini sesuai dengan tuntutan dunia masa depan anak yang harus memiliki kecakapan berpikir dan belajar (thinking and learning skils). rotherham & willingham (2009) mencatat bahwa kesuksesan seseorang peserta didik tergantung pada kecakapan abad 21, sehingga peserta didik harus memilikinya. kecakapankecakapan tersebut diantaranya adalah kecakapan memecahkan masalah (problem rafianti, anriani, & iskandar 126 solving), berpikir kritis (critical thinking), kolaborasi, dan kecakapan berkomunikasi. semua kecakapan ini bisa dimiliki oleh peserta didik apabila pendidik mampu mengembangkan rencana pembelajaran yang berisi kegiatan-kegiatan yang menantang peserta didik untuk berpikir kritis dalam memecahkan masalah. kegiatan yang mendorong peserta didik untuk bekerja sama dan berkomunikasi harus tampak dalam setiap rencana pembelajaran yang dibuatnya. sebab, menurut sanjaya (2011) “perencanaan pembelajaran adalah proses pengambilan keputusan hasil berpikir rasional tentang sasaran dan tujuan pembelajaran tertentu, yakni perubahan perilaku serta rangkaian kegiatan yang harus dilaksanakan sebagai upaya pencapaian tujuan tersebut dengan memanfaatkan segala potensi dan sumber belajar yang ada”. pembelajaran yang berpusat pada siswa/peserta didik memiliki beberapa karakter yang sering di sebut sebagai 4c, yaitu: 1. communication pada karakter ini, peserta didik dituntut untuk memahami, mengelola, dan menciptakan komunikasi yang efektif dalam berbagai bentuk dan isi secara lisan, tulisan, dan multimedia. peserta didik diberikan kesempatan menggunakan kemampuannya untuk mengutarakan ideidenya, baik itu pada saat berdiskusi dengan teman-temannya maupun ketika menyelesaikan masalah dari pendidiknya. 2. collaboration pada karakter ini, peserta didik menunjukkan kemampuannya dalam kerjasama berkelompok dan kepemimpinan, beradaptasi dalam berbagai peran dan tanggungjawab, bekerja secara produktif dengan yang lain, menempatkan empati pada tempatnya, menghormati perspektif berbeda. peserta didik juga menjalankan tanggungjawab pribadi dan fleksibitas secara pribadi, pada tempat kerja, dan hubungan masyarakat, menetapkan dan mencapai standar dan tujuan yang tinggi untuk diri sendiri dan orang lain, memaklumi kerancuan. 3. critical thinking and problem solving pada karakter ini, peserta didik berusaha untuk memberikan penalaran yang masuk akal dalam memahami dan membuat pilihan yang rumit, memahami interkoneksi antara sistem. peserta didik juga menggunakan kemampuan yang dimilikinya untuk berusaha 127 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya dengan mandiri, peserta didik juga memiliki kemampuan untuk menyusun dan mengungkapkan, menganalisa, dan menyelesaikan masalah. 4. creativity and innovation pada karakter ini, peserta didik memiliki kemampuan untuk mengembangkan, melaksanakan, dan menyampaikan gagasan-gagasan baru kepada yang lain, bersikap terbuka dan responsif terhadap perspektif baru dan berbeda. selain pendekatan pembelajaran, peserta didik pun harus diberi kesempatan untuk mengembangkan kecakapannya dalam menguasai teknologi informasi dan komunikasi khususnya komputer literasi ict adalah suatu kemampuan untuk menggunakan teknologi dalam proses pembelajaran untuk mencapai kecakapan berpikir dan belajar peserta didik. kegiatan-kegiatan yang harus disiapkan oleh pendidik adalah kegiatan yang memberikan kesempatan pada peserta didik untuk menggunakan teknologi komputer untuk melatih keterampilan berpikir kritisnya dalam memecahkan masalah melalui kolaborasi dan komunikasi dengan teman sejawat, guru-guru, ahli atau orang lain yang memiliki minat yang sama. selain itu untuk menciptakan pembelajaran yang sesuai dengan standar proses, perlu digunakan suatu lembar kerja siswa yang mendukung kemampuan abad 21 siswa, hal ini dikarenakan menurut trianto (2010) lks dapat digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan masalah. lks memuat latihan untuk pengembangan baik aspek kognitif, afektif maupun psikomotor peserta didik melalui panduan kegiatan eksperimen atau demonstrasi. komponen-komponen yang terdapat dalam lks meliputi judul eksperimen, deskripsi singkat tentang materi (landasan teori), alat bahan yang dibutuhkan dalam eksperimen, data pengamatan yang seringkali disajikan dalam bentuk tabel, serta pertanyaan dan kesimpulan yang nantinya akan disajikan dalam bentuk diskusi. menurut prastowo (2013), lks setidaknya memiliki empat fungsi sebagai berikut: 1. sebagai bahan ajar yang bisa meminimalkan peran pendidik, namun lebih mengaktifkan peserta didik; 2. sebagai bahan ajar yang mempermudah peserta didik untuk memahami materi yang diberikan; 3. sebagai bahan ajar yang ringkas dan kaya tugas untuk berlatih; 4. memudahkan pelaksanaan pengajaran kepada peserta didik. rafianti, anriani, & iskandar 128 aspek lain yang tidak kalah pentingnya adalah penilaian. pendidik harus mampu merancang sistem penilaian yang bersifat kontinu (ongoing assessment) sejak peserta didik melakukan kegiatan, sedang dan setelah selesai melaksanakan kegiatannya. penilaian bisa diberikan diantara peserta didik sebagai umpan balik (feedback), oleh pendidik dengan rubrik yang telah disiapkan atau berdasarkan kinerja serta produk yang mereka hasilkan. instrumen penilaian adalah alat yang digunakan untuk melakukan penilaian atau evaluasi, instrumen penilaian dapat berupa tes atau non-tes dan observasinya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu observasi sistematis dan non-sistematis. sedangkan, secara umum bentuk instrument dapat berupa instrumen dalam bentuk skala sikap, skala penilaian, maupun tes (muljono, 2002). untuk mencapai tujuan di atas, maka pendidik harus merancang sebuah pembelajaran yang mendukung pada kecakapan abad 21. salah satu karakteristik pembelajaran yang dituntut dalam pengembangan aspek ini adalah pembelajaran yang mampu menghadirkan permasalahan sebagai jalan untuk mendapatkan konsep yang tersirat dalam masalah tersebut. dengan demikian, rumusan masalah dalam kegiatan penelitian ini adalah bagaimana merancang dan mengembangkan perangkat pembelajaran matematika yang mendukung kemampuan abad 21. sehingga, tujuan penelitian ini adalah menghasilkan rancangan contoh rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku yang mendukung kemampuan abad 21. metode penelitian pendekatan penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian pengembangan (development research) dengan tujuan menghasilkan suatu produk berupa rencana pembelajaran, lembar kerja siswa, dan instrumen baku yang mendukung kemampuan abad 21. model pengembangan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah dengan model pengembangan 4d (thiagarajan, et.all, 1974), yang meliputi 4 tahap yaitu: define, design, develop dan disseminate. tahap terakhir dari pengembangan ini adalah tahap diseminasi, pada tahap ini kegiatan yang dilakukan adalah validation testing. gambar 1 merupakan alur pengembangan produk yang akan dilakukan oleh peneliti. 129 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 gambar 1. alur pengembangan instrumen yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian pengembangan ini adalah angket. angket digunakan untuk mengetahui sejauh mana kelayakan produk yang dihasilkan. angket ini menilai perangkat pembelajaran berupa rencana pembelajaran yang terdiri dari 10 item pernyataan, lembar kerja siswa yang terdiri dari 20 item pernyataan, dan instrumen baku terdiri dari 12 pernyataan. angket terdiri dari angket ahli dan angket pengguna. angket ahli diberikan kepada ahli evaluasi dan ahli pendidikan, masing-masing ahli terdiri dari dua orang, sehingga jumlahnya empat orang ahli. angket ini bertujuan untuk menilai apakah produk awal dan produk akhir yang dibuat memenuhi kriteria produk yang baik atau tidak. sedangkan angket pengguna diberikan untuk melihat respon, reaksi dan komentar dari sasaran pengguna. setelah pengumpulan data dengan angket, maka dilakukan tahap analisis data. angket disusun dengan menggunakan skala likert. skala likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena sosial. setiap responden diminta untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban sangat setuju (ss), setuju (s), tidak setuju (ts) dan sangat tidak setuju (sts). penerapan skor untuk pernyataan baik positif maupun negatif seperti tampak pada tabel 1. define design (prototype) develope uji ahli uji terbatas revisi i revisi ii disseminat e rafianti, anriani, & iskandar 130 tabel 1. penetapan skor untuk angket pernyataan sangat setuju (ss) setuju (s) tidak setuju (ts) sangat tidak setuju (sts) pernyataan positif 4 3 2 1 pernyataan negatif 1 2 3 4 untuk skor maksimum 4 dan skor minimum 1, maka rentang skor (r) adalah 4 – 1 = 3. dalam menentukan kategori kevalidasian (sangat baik, baik, sedang, tidak baik, dan sangat tidak baik) , maka panjang kelas intervalnya (i) adalah 3 : 5 = 0,6. dimana 3 = rentang skor (r) dan 5 = skor tertinggi tiap butir. secara kontinum dapat dibuat kategori interval sebagaimana tabel 2 berikut. tabel 2. tingkat validitas perangkat pembelajaran interval kategori 1,00 ≤ n ≤ 1,59 1,59 ≤ n ≤ 2,19 2,19 ≤ n ≤ 2,79 2,79 ≤ n ≤ 3,39 sangat tidak baik tidak baik sedang baik 3,39 ≤ n ≤ 4,00 sangat baik untuk mendeskripsikan hasil angket responden maka hasilnya dihitung dengan menggunakan rumus berikut : keterangan: skor mentah : jumlah skor jawaban respoden skor ideal : jumlah skor jawaban tertinggi p : persentase penafsiran atau interpreatsi dengan kategori persentase berdasarkan kriteria klasifikasi skala yang dimodifikasi dari riduwan (2013) sebagaimana tabel 3 berikut. tabel 3. kriteria interpretasi skor skala angket kriteria klasifikasi 0% ≤ p ≤ 20% tidak baik 20% < p ≤ 40% kurang baik 40% < p ≤ 60% cukup 60% < p ≤ 80% baik 80% < p ≤ 100% sangat baik 131 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 hasil dan pembahasan kegiatan penelitian ini sejalan dengan langkah-langkah metode penelitian yang telah disampaikan sebelumnya, yaitu : define, design, develop dan disseminate. berikut penjelasan dari setiap langkahnya. 1. define kegiatan yang dilakukan pada tahap ini yaitu analisis awal-akhir. permasalahan yang ditemukan adalah kurang kreatifnya guru dalam merancang perangkat pembelajaran sehingga berimbas pada pembelajaran matematika, yaitu kondisi pembelajaran dikelas yang terfokus pada guru, sehingga siswa kurang berperan aktif dalam pembelajaran. selain itu, konsep matematika dijejalkan langsung secara verbal membuat pembelajaran kurang bermakna dan mengakibatkan siswa kesulitan dalam memahami materi. solusi yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku yang mendukung keterampilan abad 21. selanjutnya, hal yang dilakukan adalah menganalisis kemampuan siswa, dimana siswa kelas viii telah mendapatkan materi bangun ruang sisi datar pada saat sekolah dasar, kemampuan siswa heterogen. kemudian menganalisis konsep, dimana konsep yang diajarkan adalah bangun ruang sisi datar, menganalisis tugas dimana tugas yang akan diberikan adalah dengan mengerjakan lembar kerja siswa yang mendukung kemampuan abad 21. adapun spesifikasi tujuan pembelajaran diantaranya 1) siswa dapat menyebutkan unsur-unsur kubus, balok, prisma, dan limas: titik sudut, rusuk-rusuk, bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, tinggi, 2) siswa dapat dapat membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma tegak, dan limas tegak, 3) siswa dapat menggunakan rumus untuk menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma tegak, dan limas tegak. 2. desain kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menyusun kisi-kisi perangkat pembelajaran, dilanjutkan dengan merancang perangkat pembelajaran yaitu rencana pembelajaran, lembar kerja siswa (lks) dan instrumen baku. hasil dari tahap perencanaan adalah perangkat pembelajaran yang belum divalidasi yang kemudian disebut draft i. contoh desain rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku yang telah dikembangkan terdapat pada appendix di akhir artikel ini. rafianti, anriani, & iskandar 132 3. develop kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah validasi perangkat pembelajaran, setelah kegiatan validasi kemudian perangkat pembelajaran disempurnakan kemudian disebut draft ii. tahap ini menghasilkan perangkat pembelajaran (rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku) yang sudah valid dan layak untuk uji coba. lalu kegiatan selanjutnya adalah uji coba perangkat pembelajaran yang dilakukan dua kali yaitu dengan kelompok kecil dan kelompok besar (klasikal). hasil pengembangan yang diperoleh dari penelitian ini adalah perangkat pembelajaran yang mendukung kemampuan abad 21 pada materi bangun ruang sisi datar yang terdiri dari rencana pembelajaran, lembar kerja siswa dan instrumen baku dikategorikan sangat baik. hasil validasi dari uji ahli pendidikan matematika dan ahli evaluasi pendidikan yang terdiri dari masing-masing ahli terdiri dari dua orang menunjukkan bahwa rencana pembelajaran mencapai rerata skor total sebesar 3,70 sehingga memiliki tingkat validitas yang sangat baik. tabel 4 berikut adalah rekapitulasi uji validasi rencana pembelajaran. tabel 4. rekapitulasi uji validasi rencana pembelajaran validator skor rata-rata tingkat validitas ahli pendidikan matematika 1 3,6 3,7 sangat baik ahli pendidikan matematika 2 3,7 ahli evaluasi pendidikan 1 3,8 ahli evaluasipendidikan 2 3,7 sedangkan untuk lembar kerja siswa mencapai koefisien validitas sebesar 3,90 sehingga memiliki tingkat validitas yang sangat baik. tabel 5 berikut adalah rekapitulasi uji validasi lembar kerja siswa. tabel 5. rekapitulasi uji validasi lembar kerja siswa validator skor rata-rata tingkat validitas ahli pendidikan matematika 1 3,85 3,9 sangat baik ahli pendidikan matematika 2 3,85 ahli evaluasi pendidikan 1 3,95 ahli evaluasipendidikan 2 3,9 selanjutnya untuk instrumen baku memiliki tingkat validitas 3,50. tingkat kevalidan tersebut menunjukkan bahwa perangkat sudah sangat baik sehingga layak diujicobakan. tabel 6 berikut adalah rekapitulasi uji validasi instrumen baku yang mendukung kemampuan abad 21. 133 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 tabel 6. rekapitulasi uji validasi instrumen baku validator skor rata-rata tingkat validitas ahli pendidikan matematika 1 3,42 3,50 sangat baik ahli pendidikan matematika 2 3,33 ahli evaluasi pendidikan 1 3,58 ahli evaluasipendidikan 2 3,67 tingkat kepraktisan dapat dilihat dari persentase aktivitas guru yaitu mencapai persentase 96%. kepraktisan perangkat menunjukkan bahwa rencana pembelajaran dan lembar kerja siswa sangat baik sehingga perangkat pembelajaran mudah digunakan oleh guru. tabel 7 berikut adalah rekapitulasi aktivitas guru dalam proses belajar mengajar dilihat dari spek pendahuluan, kegiatan inti dan kegiatan akhir. tabel 7. rekapitulasi uji validasi instrumen baku pertemuan persentase rata-rata kategori 1 93% 96% sangat baik 2 90% 3 95% 4 97% 5 98% 6 98% 7 100% selanjutnya keefektifan yang diperoleh berupa respon positif siswa terhadap perangkat pembelajaran yaitu sebesar 82,5%. artinya tingkat keefektifan siswa mencapai kategori sangat baik. respon siswa terdiri dari tiga indikator, yaitu rasa senang terhadap bahan ajar yang diberikan, kecenderungan bertindak siswa guna memperdalam pelajaran matematika setelah menggunakan bahan ajar dan pemahaman manfaat pelajaran matematika setelah menggunakan bahan ajar. kesimpulan berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan dalam penelitian ini diantaranya yaitu perangkat pembelajaran matematika yang mendukung kemampuan abad 21 dengan mengambil materi bangun ruang sisi datar berdasarkan para ahli sudah dikatakan sangat baik, walau ada beberapa yang perlu ditambahkan atau perbaikan skala kecil. selain itu, tingkat keefektifan siswa berupa respon positif terhadap perangkat pembelajaran yaitu sebesar 82,5%, artinya keefektifan perangkat pembelajaran yang mendukung abad 21 siswa mencapai kategori sangat baik. rafianti, anriani, & iskandar 134 rekomendasi rekomendasi dalam penelitian ini adalah: 1. memperluas materi lain yang mendukung kemampuan abad 21 dalam pelajaran matematika. 2. memvariasi permasalahan yang terkait dengan kemampuan abad 21 3. guru sebaiknya menjadikan perangkat pembelajaran ini untuk menjadi model dalam meningkatkan kemampuan abad 21 siswa ucapan terimakasih pada kesempatan ini, peneliti mengucapkan terima kasih kepada lppm universitas sultan ageng tirtayasa yang telah mendanai penelitian pengembangan perangkat pembelajaran matematika dalam mendukung kemampuan abad 21 siswa sesuai dengan surat hibah nomor 317/un43.9/pp/kt/2017. referensi binkley, m. (2012). defining twenty-first century skills. london: springer. muslich, m. (2007). ktsp pembelajaran berbasis kompetensi dan kontekstual. jakarta: pt. bumi angkasa muljono, p. (2002). penyusunan dan pengembangan instrumen penelitian. makalah disampaikan pada lokakarya peningkatan suasana akademik jurusan ekonomi, universitas negeri jakarta, indonesia. prastowo, a. (2013). pengembangan bahan ajar tematik. yogyakarta: diva press. rotherham, a. j., & willingham, d. (2009). 21st century. educational leadership, 67(1), 1621. riduwan. (2013). skala pengukuran variabel-variabel penelitian. bandung: alfabeta. sanjaya, w. (2011). penelitian tindakan kelas. jakarta: kencana prenada media grup. trianto. (2010). mendesain model pembelajaran inovatif progresif . jakarta: kencana prenada media group. thiagarajan, et.all. (1974). instructional development for training teachers of exceptional children. indiana: university bloomington. 135 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 appendix contoh rencana pembelajaran: rencana pelaksanaan pembelajaran (rpp) nama sekolah : ............................. mata pelajaran : matematika kelas : viii (delapan) semester : 2 (dua) standar kompetensi : kompetensi dasar : alokasi waktu : a. tujuan pembelajaran karakter siswa yang diharapkan : c. metode pembelajaran d. langkah-langkah kegiatan 1. pertemuan pertama pendahuluan: a. apersepsi : kegiatan inti: b. eksplorasi c. elaborasi d. konfirmasi kegiatan akhir: e. alat dan sumber belajar 1. sumber 2. alat mengetahui, kepala smp/mts ……………. (............................................) nip:…….………………. ........., ......, ............... 20... guru mapel matematika. (............................................) nip:…….………………. rafianti, anriani, & iskandar 136 contoh lembar kerja siswa lembar kerja siswa identitas mata pelajaran kompetensi dasar, indikator dan petunjuk penggunaan lks a. materi (tentang sifat-sifat bangun ruang sisi datar) untuk pemahaman materi , uraikan materi kemudian siswa dilatih kemampuan abad 21 atau 4c, diantaranya communication, collaboration, critical thinking and problem solving, creativity and innovation. b. kegiatan (memahami sifat-sifat bangun ruang sisi datar) kegiatan ini untuk mencapai peningkatan kemampuan abad 21 siswa. c. kesimpulan menyimpulkan materi yang diterima pada bagian ini, dapat berupa pertanyaan, atau mengajak siswa untuk menyimpulkan. d. refleksi dapat berupa pertanyaan seperti: apa yang sudah kamu pahami? bagian apa saja yang belum kamu mengerti? tuliskan apa yang sudah dan belum kamu mengerti tentang materi hari ini? e. latihan memuat soal-soal yang mendukung kemampuan abad 21 137 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 123-138 contoh soal pada instrumen baku instrumen baku yang mendukung kemampuan abad 21 1. paman membuat rumah burung seperti terlihat pada gambar di samping. atap rumah burung itu terbuat dari papan dan berbentuk prisma segitiga. hitunglah biaya yang diperlukan ayah untuk membuat atap rumah burung itu jika biaya untuk membeli 1 m2 papan adalah rp. 5000? 2. perhatikan gambar berikut. gambar di atas menunjukkan sebuah ruangan yang berbentuk prisma segitiga sama kaki. hitunglah volume udara yang ada dalam ruangan tersebut jika panjang sisi alas 10 m dan panjang kaki-kakinya 13 m, serta tingginya 9 m! 22 m rafianti, anriani, & iskandar 138 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 1 penerapan pembelajaran kuantum untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa sarah inayah universitas suryakancana inayahsarah@gmail.com abstrak kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis sangatlah penting untuk dikembangkan. akan tetapi, pada kenyataannya kedua kemampuan tersebut belum dikembangkan dengan maksimal. model pembelajaran kuantum menempatkan siswa pada keadaan yang nyaman dan menyenangkan sehingga siswa dapat berperan aktif dalam proses pembelajaran dan diharapkan siswa mendapat keleluasaan untuk menghadirkan representasinya sendiri serta mudah dalam memecahkan masalah. tujuan utama penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, serta untuk mengetahui hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis. jenis penelitian merupakan kuasi eksperimen dengan desain kelompok kontrol non ekuivalen. populasi penelitian ini yaitu seluruh siswa kelas vii smp islam at-taqwa cilaku cianjur dengan dua kelas diantaranya sebagai sampel penelitian. data penelitian diperoleh melalui pemberian tes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis. analisis data kuantitatif menggunakan uji mann whitney dan uji correlation spearman. hasil penelitian menunjukkan bahwa: (a) model pembelajaran kuantum dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis, (b) terdapat hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis. kata kunci: pemecahan masalah, representasi multipel matematis, pembelajaran kuantum abstract mathematical problem solving and multiple representations are essential skills that have to be developed. in fact, those abilities have not been optimally developed. quantum learning model puts students on comfortable and pleasant condition so that students can play an active role in the learning process and student expected to get the flexibility to bring their own representation and easy to solve the problem. the objectives of this study were to determine the improvement on students’ mathematical problem solving and multiple representations who obtained quantum learning model and students who received conventional learning, and to determine the relationship between the mathematical problem solving and multiple representations. this research is a quasi-experimental with non-equivalent control group design. the populations of this study are all students of class vii at-taqwa islamic cilaku cianjur with two classes of them as samples. the research data obtained through problem-solving ability and multiple mathematical representations test. quantitative data analysis using mann whitney test and spearman correlation test. the results showed that: (a) quantum learning model can improve the inayah 2 mathematical problem solving and multiple representations ability, and (b) there is a relationship between the mathematical problem solving and multiple representations ability. keywords: problem solving, mathematical multiple representations, quantum learning format sitasi: inayah, s. (2018). penerapan pembelajaran kuantum untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 1-16. penyerahan naskah: 26 desember 2017 || revisi: 29 maret 2018 || diterima: 31 maret 2018 pendahuluan matematika merupakan salah satu pelajaran yang diajarkan pada semua jenjang pendidikan. ada berbagai kemampuan yang bisa dikembangkan melalui matematika. menurut suryadi (2012) kemampuan tersebut dapat berkontribusi pada tiga dimensi kebutuhan anak yakni untuk melanjutkan pendidikan pada jenjang yang lebih tinggi, digunakan dalam kehidupan sehari-hari di lingkungan masyarakat, atau untuk menunjang kebutuhan yang berkaitan dengan pekerjaan. pada buku standar kompetensi, tujuan pembelajaran matematika dipaparkan sebagai berikut: (1) melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi; (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, (3) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah; dan (4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan. demikian pula halnya tujuan yang diharapkan dalam pembelajaran matematika oleh national council of teachers of mathematics (nctm) tahun 2000, yang menetapkan enam kemampuan penting yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) pemahaman konsep, (2) pemecahan masalah, (3) penalaran dan pembuktian, (4) komunikasi, (5) koneksi, (6) representasi. berdasarkan kompetensi-kompetensi pembelajaran matematika yang harus dicapai siswa baik yang tertuang dalam buku standar kompetensi maupun nctm, nampak bahwa kemampuan pemecahan masalah dan representasi matematis merupakan aspek 3 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 penting dalam pembelajaran matematika. hanya saja istilah representasi dalam buku standar kompetensi disebutkan dalam kalimat “mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan”. pentingnya pemecahan masalah matematis ditegaskan dalam nctm (2000) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh dilepaskan dari pembelajaran matematika. nctm juga mencantumkan kemampuan representasi matematis penting untuk dimiliki oleh siswa. representasi adalah sentral dalam pembelajaran matematika. siswa dapat mengembangkan dan mendalami pemahamannya dalam konsep dan hubungan matematika sebagaimana mereka membuat, membandingkan dan menggunakan berbagai representasi. bentuk representasi seperti objek fisik, gambar, diagram, grafik dan simbol dapat membantu siswa mengkomunikasikan pemikirannya (nctm, 2000). pentingnya kemampuan pemecahan masalah dan representasi matematis ini juga ditunjukkan oleh pisa (program for international student assesment). hal ini ditunjukkan melalui kemampuan matematis yang digunakan sebagai penilaian proses matematika dalam pisa adalah komunikasi, matematisasi, representasi, penalaran dan argumen, merumuskan strategi memecahkan masalah, menggunakan bahasa simbolik, formal dan teknik serta operasi, dan menggunakan alat–alat matematis. oleh karena itu kemampuan seseorang dalam memecahan masalah matematis perlu terus dilatih sehingga orang tersebut mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang dihadapinya. hasil survey pisa pada tahun 2015 (oecd,2016), indonesia menempati ranking 63 dari 72 negara peserta dengan skor rata–rata 386 untuk matematika dengan rata–rata skor internasional adalah 490. faktor yang menjadi penyebab dari rendahnya prestasi siswa indonesia dalam pisa yaitu lemahnya kemampuan pemecahan masalah non routine atau level tinggi. soal yang diujikan dalam pisa terdiri dari 6 level (level 1 terendah sampai level 6 tertinggi). sedangkan siswa di indonesia hanya terbiasa dengan dengan soal–soal rutin pada level 1 dan 2. oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa indonesia rendah. peringkat dalam pisa ini memang tidak dapat dijadikan alat ukur mutlak bagi keberhasilan pembelajaran di indonesia. keberadaan posisi yang kurang memuaskan tersebut inayah 4 bisa saja dijadikan sebagai evaluasi untuk memotivasi guru dan semua pihak dalam dunia pendidikan sehingga siswa dapat lebih meningkatkan kemampuan matematisnya. kemampuan pemecahan masalah matematis sangat erat hubungannya dengan kemampuan representasi matematis. konstruksi representasi matematis yang tepat akan memudahkan siswa dalam melakukan pemecahan masalah. suatu masalah yang rumit akan menjadi lebih sederhana jika menggunakan representasi yang sesuai dengan permasalahan tersebut. sebaliknya, konstruksi representasi matematis yang keliru akan membuat masalah menjadi sukar untuk dipecahkan. representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya (nctm, 2000). cai, lane & jacabsin (fadillah, 2010) memandang representasi sebagai alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan. terdapat beberapa alasan perlunya kemampuan representasi, seperti yang diungkapkan oleh jones (2000) yaitu: merupakan kemampuan dasar untuk membangun suatu konsep dan berfikir matematis, juga untuk memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. artinya suatu masalah yang dianggap rumit dan kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika orang tersebut memilih strategi dan pemanfaatan representasi matematis yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. sebaliknya, permasalahan menjadi sulit dipecahkan apabila representasinya keliru. kemampuan representasi matematis dapat membantu siswa dalam membangun konsep, memahami konsep dan menyatakan ide-ide matematis serta memudahkan siswa dalam mengembangkan kemampuan yang dimilikinya. meskipun representasi penting untuk dicapai dalam pembelajaran matematika, akan tetapi pelaksaannya belum tertangani dengan baik. studi pendahuluan pada penelitian hutagaol (2007) menyatakan kurang berkembangnya daya representasi siswa khususnya siswa smp karena siswa tidak pernah diberi kesempatan untuk melakukan representasinya sendiri, tetapi harus mengikuti apa yang sudah dicontohkan oleh guru yang menyebabkan siswa tidak mampu merepresentasikan gagasan matematis dengan baik. sejalan dengan pernyataan sebelumnya, amri (2009) menyatakan bahwa guru dalam pembelajaran matematika yang berhubungan dengan representasi masih menggunakan cara konvensional, sehingga siswa cenderung meniru 5 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 langkah guru, siswa tidak pernah diberikan kesempatan untuk menghadirkan kemampuan representasi matematisnya yang dapat meningkatkan kemampuan matematisnya. terdapat beberapa penggolongan mengenai representasi. akan tetapi pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel); (2) representasi simbolik (pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbol aljabar); dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematis dapat dibuat secara beragam (multipel representasi). penggunaan multipel representasi akan memperkaya pengalaman belajar siswa. mccoy (kartini, 2009) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika di kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk lainnya dalam satu cara, tetapi bisa dua cara atau bahkan dalam multi cara. misalnya disajikan representasi berupa grafik, guru dapat meminta siswa membuat representasi lainnya seperti menyajikannya dalam tabel, persamaan/model matematika atau menuliskannya dengan kata-kata. jadi dalam pembelajaran matematika tidaklah selalu harus guru memberikan suatu masalah verbal atau suatu situasi masalah yang kemudian guru meminta siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan berbagai representasi, namun dengan multipel representasi, guru dapat meminta siswa melakukan hal sebaliknya. dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis sangatlah penting untuk dikembangkan. akan tetapi, pada kenyataannya kedua kemampuan tersebut belum dikembangkan dengan maksimal. diperlukan strategi pembelajaran yang kreatif dan inovatif sehingga mampu memotivasi belajar siswa, agar pembelajaran lebih bermakna, siswa lebih aktif dan mampu mengembangkan kemampuan yang dimilikinya. salah satu alternatif model pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat meningkatkan kemampuaan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis adalah model pembelajaran kuantum. model pembelajaran kuantum menempatkan siswa pada keadaan yang nyaman dan menyenangkan. dalam keadaan yang nyaman dan menyenangkan siswa dapat berperan aktif dalam proses pembelajaran. dengan suasana nyaman dan menyenangkan serta keterlibatan siswa secara aktif, diharapkan siswa mendapat keleluasaan untuk menghadirkan representasinya inayah 6 sendiri. setelah siswa dapat merepresentasikan pemahamannya guru memfasilitasi agar representasinya tepat karena representasi yang tepat membuat masalah yang dihadapi siswa menjadi sederhana dan mudah untuk dipecahkan. penelitian ini mengkaji kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran kuantum. berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: 1. apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran kuantum lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional? 2. apakah peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran kuantum lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional? 3. apakah terdapat hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis? metode penelitian desain penelitian penelitian ini adalah penelitian kuasi-eksperimen. sampel yang digunakan terdiri dari dua kelompok yang memiliki kemampuan yang sama dengan model pembelajaran yang berbeda. pada kelompok pertama (kelompok eksperimen) mendapatkan pembelajaran dengan model kuantum, kelompok kedua (kelompok kontrol) diterapkan pembelajaran konvensional. desain rencana penelitian untuk eksperimen ini adalah nonequivalent control group design, yang diilustrasikan sebagai berikut: kelas eksperimen : o x o ..................................... kelas kontrol : o o (sugiyono, 2012) keterangan: o: pretes dan postes (tes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis) x: perlakuan dengan model pembelajaran kuantum ...: subjek tidak dikelompokkan secara acak. waktu penelitian 7 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 penelitian ini dilaksanakan selama kurang lebih satu bulan yaitu selama bulan maretapril 2016. populasi dan sampel penelitian ini dilakukan di smp islam at-taqwa cilaku cianjur. populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas vii smp islam at-taqwa cilaku cianjur pada tahun ajaran 2015/2016 yang terdiri dari tiga kelas berjumlah 101 siswa. peneliti memilih kelas vii a sebagai kelas eksperimen berjumlah 36 siswa dan kelas vii b sebagai kelas kontrol berjumlah 35 siswa. instrumen penelitian instrumen berbentuk tes terdiri dari pretes kemampuan pemecahan masalah matematis dan representasi multipel matematis siswa serta postes kemampuan pemecahan masalah matematis dan representasi multipel matematis siswa. hasil dan pembahasan hasil penelitian data kuantitatif diperoleh melalui pretes dan postes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis. pretes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis diadakan sebelum pembelajaran diberikan, dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan awal kelas konvensional dan kelas kuantum. peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa dilihat dari skor gain ternormalisasi (n-gain) antara kedua kelas. hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa dilihat dari skor postes kedua kelas. pengolahan data dilakukan dengan menggunakan microsoft office excel 2010 untuk menghitung data dan membuat diagram dan menggunakan software spss 18 dalam pengujian hipotesis penelitian. data tersebut diperoleh dari sampel yang terdiri dari 71 siswa, sebanyak 36 siswa kelas kuantum yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan 35 siswa kelas konvensional yang memperoleh pembelajaran konvensional. berikut disajikan statistik deskriptif skor pretes, postes dan n-gain untuk kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis dalam tabel 1. inayah 8 tabel 1. statistik deskriptif skor pretes dan postes kemampuan pemecahan masalah (pm) dan representasi multipel (rm) matematis. hasil kuantum konvensional smi 𝑁 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 𝒙 (%) 𝑠 𝑁 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 𝒙 (%) 𝑠 pm pretes 36 1 6 2,94 (11,32) 1,47 35 1 6 3,14 (12,09) 1,35 26 postes 36 10 22 14,97 (57,59) 3,13 35 7 20 10,60 (40,77) 3,26 rm pretes 36 1 10 4,31 (23,92) 2,24 35 1 11 3,97 (22,06) 2,89 18 postes 36 9 17 12,25 (68,06) 1,70 35 7 15 10,40 (57,78) 2,59 apabila dicermati, pada kemampuan pemecahan masalah dengan membandingkan hasil pretes dan postes diperoleh pada kedua kelas diperoleh bahwa nilai rata-rata meningkat dari pretes ke postes, tetapi nilai standar deviasinya juga meningkat. hal ini bisa disebabkan karena pada soal pemecahan masalah dirasakan oleh seluruh siswa membutuhkan materi yang dianggap baru. pada kemampuan representasi multipel dengan membandingkan hasil pretes dan postes diperoleh pada kedua kelas diperoleh bahwa nilai rata-rata meningkat dari pretes ke postes dan standar deviasinya menurun. artinya, setelah mendapat pembelajaran siswa dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis. analisis skor n-gain kemampuan pemecahan masalah matematis analisis skor n-gain kemampuan pemecahan masalah matematis menggunakan data gain ternormalisasi, data gain ternormalisasi juga menunjukkan klasifikasi peningkatan skor siswa yang dibandingkan dengan selisih tes awal dari skor maksimal idealnya. rata-rata ngain menggambarkan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran model kuantum maupun yang mendapatkan pembelajaran konvensional. analisis data untuk menguji perbedaan rata-rata n-gain dengan menggunakan statistik nonparametrik mann whitney-u dengan bantuan program software spss 18. adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah: h0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 : rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum sama dengan rata-rata gain 9 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 ternormalisasi kelas konvensional. h1: 𝜇1 > 𝜇2 : rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum lebih baik daripada rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional. dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, maka h0 ditolak. adapun rangkuman hasil uji perbedaan rata-rata skor n-gain dapat dilihat pada tabel berikut. tabel 2. uji perbedaan rata-rata skor n-gain kemampuan pemecahan masalah matematis statistik nilai keterangan mann-whitney u z asymp. sig. (2-tailed) 127,500 -5,788 0,000 h0 ditolak berdasarkan tabel 2, diperoleh nilai sig. (1-tailed) = 1 2 sig. (2-tailed) yaitu 0,000 < α = 0,05, maka h0 ditolak. artinya rata-rata skor n-gain kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas kuantum lebih baik daripada siswa kelas konvensional. dengan demikian terbukti bahwa hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran kuantum lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. analisis skor n-gain kemampuan representasi multipel matematis analisis skor n-gain kemampuan representasi multipel matematis menggunakan data gain ternormalisasi. rata-rata n-gain menggambarkan peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran model kuantum maupun yang mendapatkan pembelajaran konvensional. analisis data selanjutnya adalah uji perbedaan rata-rata n-gain menggunakan statistik nonparametric mann whitney-u dengan bantuan program software spss 18. adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah: h0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 : rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum sama dengan rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional. h1: 𝜇1 > 𝜇2 : rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum lebih baik daripada rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional. dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, maka h0 ditolak. inayah 10 adapun rangkuman hasil uji perbedaan rata-rata skor postes dapat dilihat pada tabel 3 berikut. tabel 3. uji perbedaan rata-rata skor n-gain kemampuan representasi multipel matematis. statistik nilai keterangan mann-whitney u z asymp. sig. (2-tailed) 299,000 -3,811 0,000 h0 ditolak berdasarkan tabel 3, diperoleh nilai sig. (1-tailed) = 1 2 sig. (2-tailed) yaitu 0,000 < α = 0,05, maka h0 ditolak. artinya rata-rata skor n-gain kemampuan representasi multipel matematis siswa kelas kuantum lebih baik daripada siswa kelas konvensional. dengan demikian terbukti bahwa hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran kuantum lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. analisis hubungan kemampuan pemecahan masalah dengan representasi multipel matematis berdasarkan data postes analisis hubungan antara kemampuan pemecahan masalah matematis dengan representasi multipel matematis menggunakan data postes dari kedua kelas. rata-rata postes menggambarkan ketercapaian kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa setelah mendapatkan pembelajaran baik yang mendaprtkan pembelajaran model kuantum maupun yang mendapatkan pembelajaran konvensional. untuk melakukan pengujian terhadap ada atau tidak adanya hubungan antar kedua kemampuan digunakan uji korelasi dengan menggunakan statistik nonparametrik spearman’s rho dengan bantuan program software spss 18. adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah: h0: 𝜌 = 0; tidak terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis h1: 𝜌 ≠ 0; terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis 11 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, maka h0 ditolak. adapun rangkuman hasil uji perbedaan rata-rata skor postes dapat dilihat pada tabel 4 berikut: tabel 4. uji korelasi skor postes kemampuan pemecahan masalah dengan representasi multipel matematis pmm rmm keterangan spearman’s rho pmm correlation coeficient sig. (2-tailed) 1,000 . 0,809 0,000 h0 ditolak rmm correlation coeficient sig. (2-tailed) 0,809 0,000 1,000 . berdasarkan tabel 4, diperoleh nilai sig. (2-tailed) yaitu 0,000 < α = 0,05, maka h0 ditolak. artinya terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis. nilai koefisien korelasi yang positif menunjukkan jenis hubungan yang searah. artinya siswa yang memiliki kemampuan pemecahan masalah tinggi juga memiliki kemampuan representasi multipel matematis yang tinggi. demikian juga sebaliknya, siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah yang rendah juga memiliki kemampuan representasi multipel matematis yang rendah. dengan demikian terbukti bahwa hipotesis yang menyatakan bahwa terdapat hubungan yang berarti antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis. selain itu, dari output uji spearman’s rho diperoleh juga hasil korelasi antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis adalah 0,809. berdasarkan klasifikasi koofisien korelasi yang diungkapkan suherman (2003) yaitu untuk r = 0,809 dimana 0,70≤r<0,90 berada tingkat hubungannya tergolong tinggi (baik). pembahasan hasil penelitian menunjukkan bahwa mutu peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran model kuantum secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan yang mendapat pembelajaran konvensional. selain itu juga ditemukan mutu peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran model kuantum secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan yang mendapat pembelajaran konvensional. inayah 12 selain itu fakta juga menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis. dalam penelitian ini diperoleh dari hasil uji statistik menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan representasi multipel matematis. selain itu nilai korelasi antar keduanya termasuk kategori tinggi. hal tersebut sesuai dengan pernyataan montague (2007) bahwa pemecahan masalah yang sukses tidak mungkin tanpa representasi masalah yang sesuai. siswa yang mempunyai kesulitan dalam mempresentasikan masalah matematis akan memiliki kesulitan dalam melakukan pemecahan masalah. representasi yang tepat akan memudahkan siswa dalam melakukan pemecahan masalah, begitu juga sebaliknya representasi yang keliru akan membuat masalah menjadi sulit dipecahkan. selain itu, hasil penelitian fadillah (2010) menunjukkan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan representasi multipel dan pemecahan masalah matematis. hasil yang paling menonjol adalah sebanyak 96% siswa yang kemampuan representasi multipel matematisnya rendah, kemampuan pemecahan masalah matematisnya juga rendah. jones (2000) berpendapat bahwa kemampuan representasi merupakan kemampuan dasar untuk membangun suatu konsep dan berfikir matematis, juga untuk memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. artinya pemahaman bisa diperoleh setelah seseorang memiliki kemampuan representasi dan pemahaman tersebut dapat digunakan untuk memecahkan masalah. terkait dengan pendapat tersebut maizon (2010) melalui penelitiannya telah menemukan bahwa model pembelajaran kuantum dapat meningkatkan pemahaman matematis siswa. hasil temuan tersebut bisa mendasari temuan terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis siswa karena merupakan kemampuan dasar untuk memiliki pemahaman konsep. selain itu juga hasil temuan maizon tersebut juga mendasari temuan terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran kuantum. karena kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika. pembelajaran model kuantum dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis siswa. karena dalam pembelajaran kuantum terdapat satu tahap yang dinamakan alami. yang dimaksud dengan alami adalah pemberian pengalaman (berupa permainan, atau aktivitas lainnya) yang dapat dipahami oleh setiap siswa sebelum materi diajarkan. pengalaman membuat guru dapat mengajar dengan memanfaatkan pengalaman yang sudah dimiliki siswa. 13 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 pengalaman dapat membantu mengatasi kesulitan siswa dalam menangkap definisi/teorema yang bersifat abstrak, bahkan lebih jauh dapat mendorong siswa untuk menyusun sendiri pengetahuan berdasarkan apa yang telah dialami. dengan pernah mengalami sendiri maka siswa tidak akan bergantung pada representasi yang diberikan guru. siswa dapat menumbuhkan representasinya sendiri mengenai masalah matematika. adapun peran guru hanya mengarahkan agar representasinya tidak keliru. hal ini sesuai dengan teori yang diungkapkan oleh bobby deporter mengenai model pembelajaran kuantum. menurut deporter (2010) proses belajar yang paling baik terjadi ketika siswa telah mengalami informasi sebelum mereka memperoleh nama untuk yang mereka pelajari. hal ini akan memungkinkan kebermaknaan dalam belajar, karena informasi yang diterima berasosiasi dengan struktur kognitif yang telah dibentuk dari pengalaman. akan tetapi hasil pencapaian kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis ini belum optimal. hal ini terlihat dari masih kecilnya nilai rata-rata kemampuan akhir yang dapat dicapai siswa yakni 57,59 untuk kemampuan pemecahan masalah dan 68,06 untuk kemampuan representasi multipel matematis. masih kecilnya nilai rata-rata kemampuan akhir yang dapat dicapai siswa pada kedua kemampuan matematis ini dimungkinkan karena siswa tidak terbiasa dengan pembelajaran kuantum ini. selain itu waktu yang dimiliki relatif singkat. kemampuan pemecahan masalah matematis merupakan kemampuan matematis tingkat tinggi dan soal-soal pemecahan masalah matematis juga tidak biasa diberikan kepada siswa kesimpulan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh model pembelajaran kuantum lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajarn konvensional. mutu peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis berada pada kategori sedang untuk kelas yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan pembelajaran konvensional. selain itu peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh model pembelajaran kuantum juga lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajarn konvensional. mutu peningkatan kemampuan representasi multipel matematis berada pada kategori sedang untuk kelas yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan pembelajaran konvensional. adapun hubungan antara kedua kemampuan tersebut ditemukan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis. inayah 14 rekomendasi berdasarkan kesimpulan di atas, maka penulis mengemukakan beberapa rekomendasi diantaranya sebagai berikut: 1. model pembelajaran kuantum dapat digunakan ketika ingin meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa. 2. penelitian ini dapat dilanjutkan dengan mengkaji lebih dalam mengenai tiap tahapan dalam model pembelajaran kuantum. dengan analisis yang lebih mendalam akan terlihat kontribusi dari masing-masing tahapan dalam pengembangan kemampuan matematis maupun unsur afektif dalam pembelajaran matematika. 3. penelitian ini juga dapat dilanjutkan dengan penelitian eksperimen murni. 4. penelitian ini dapat dilanjutkan dengan meneliti pengaruh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kuantum terhadap kemampuan matematis lainnya. selain itu penelitian juga dapat dilanjutkan pada jenjang pendidikan dan materi matematika yang berbeda. daftar pustaka amri. (2009). peningkatan kemampuan representasi matematik siswa smp melalui pembelajaran dengan pendekatan induktif-deduktif. unpublished thesis. bandung: universitas pendidikan indonesia. deporter, b. reardon, m. & nouri, s. (2010). quantum teaching. bandung: kaifa deporter, b. & hemacki, m. (2010). quantum learning. bandung: kaifa fadillah, s.a. (2010). meningkatkan kemampuan representasi matematis, pemecahan masalah matematis, dan self esteem siswa smp melalui pembelajaran dengan pendekatan open ended. unpublished dissertation. bandung: universitas pendidikan indonesia hutagaol, k. (2007). pembelajaran matematika kontekstual untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa sekolah menengah pertama. unpublished thesis. bandung: universitas pendidikan indonesia 15 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 1-16 jones, a.d. (2000). the fifth process standard: an argument to include representation in standar 2000. (online), (http://www.math.umd.edu/~dac/650/jonespaper.html). kartini. (2009). peranan representasi dalam pembelajaran matematika. (online), (http:/eprints.uny.ac.id/7036/1/p22-kartini-pdf). maizon, h. (2010). pembelajaran quantum untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika dan motivasi siswa. unpublished thesis. bandung: universitas pendidikan indonesia motague, m (2007). math problem solving for middle school students with disabilities. (online), (http://165.139.150.129/intervention/math_problem_solving_for_middle_school_stu dents_with_disabilities.pdf) national council of teachers of mathematics (nctm). (2000). principles and standards for school mathematics. reston, va: nctm organisation for economic co-operation and development (oecd). (2016). pisa 2015 result. oecd sugiyono. (2012). metode penelitian pendidikan (pendekatan kuantatif, kualitatif, dan r&d). bandung: alfabeta suryadi, d. (2012). membangun budaya baru dalam berpikir matematika. bandung : rizqi press. wardhani, s & rumiati. (2011). instrumen penilaian hasil belajar matematika smp: belajar dari pisa dan timss. yogyakarta: p4tkmatematika. http://www.math.umd.edu/~dac/650/jonespaper.html inayah 16 pedoman untuk penulis 147 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika pengembangan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pada materi segitiga fhina haryanti 1 , bagus ardi saputro 2 universitas pgri semarang 1 fhina_jeparaz@yahoo.co.id 2 bagusardisaputro@yahoo.co.id abstrak penelitian bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar berupa modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker yang valid untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga dan menghasilkan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker yang efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. metodologi penelitian yang digunakan adalah r&d model addie dengan tahap analysis (analisis), desain (perancangan), development (pengembangan), implementation (implementasi) dan evaluation (evaluasi). pada penelitian eksperimen populasi dalam penelitian ini adalah kelas vii smp negeri 1 mlonggo yang terdiri dari delapan kelas. dengan teknik “cluster random sampling” didapatkan kelas vii d sebagai kelas eksperimen dan kelas vii e sebagai kelas kontrol. hasil validasi ahli rata-rata kelayakan materi sangat baik yaitu 82,03% dan validasi ahli media sangat baik yaitu 81,25%. angket tanggapan siswa 83,92% yang berkriteria sangat baik. jadi bahan ajar yang dikembangkan valid untuk diimplementasikan. hasil penelitian menunjukkan thitung> ttabel yaitu 3.050 > 1.67 maka hipotesis h0 ditolak, jadi rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker pada materi segitiga lebih baik daripada rata-rata hasil belajar siswa yang tidak menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker pada materi segitiga. sehingga modul tersebut efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. kata kunci : discovery learning, flipbook maker, kemampuan pemahaman konsep, segitiga. pendahuluan matematika merupakan suatu mata pelajaran yang diajarkan pada setiap jenjang pendidikan di indonesia mulai dari sekolah dasar (sd) sampai sekolah menengah atas (sma). tujuan pelajaran matematika bertujuan agar siswa memiliki kemampuan berikut ini, (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan vol. i, no. 2, november 2016 148 jurnal pendidikan matematika memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (wardhani, s. 2008). zulkardi (dalam herawati, o. d. p., siroj, rusdy dan basir h. m. d. 2010: 71) mengatakan bahwa mata pelajaran matematika itu menekankan pada konsep, artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mengaplikasikan masalah-masalah dalam dunia nyata. padahal menurut yenni & komalasari (2016) kemampuan pemahaman matematis siswa tingkat smp masih rendah. sehingga pemahaman konsep siswa terhadap materi matematika perlu mendapat perhatian khusus untuk dikembangkan. sedangkan pada umumnya bahan ajar yang ada sekarang ini sifatnya monoton dan langsung menyajikan materi sehingga membuat siswa bosan dan tidak ada aktifitas siswa dalam belajar. bahan ajar haruslah memiliki bentuk, isi dan cara penyajian materi yang unik dan menarik supaya dapat menarik minat siswa untuk belajar menggunakan bahan ajar tersebut. salah satu bahan ajar yang menarik untuk dikembangkan adalah modul. russel (dalam wena, m.2013:224) mengemukakan bahwa sistem pembelajaran modul akan menjadikan pembelajaran lebih efesien, efektif dan relevan. dalam upaya meningkatkan kemampuan pemahaman konsep, guru perlu mempersiapkan dan mengatur strategi penyampaian materi matematika kepada siswa. strategi tersebut dapat berupa memilih bahan ajar yang dipadukan dengan model pembelajaran yang tepat dimana siswa dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran sehingga dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pada siswa dan tercapainya hasil belajar siswa yang diharapkan. peran guru dalam kegiatan belajar mengajar adalah sebagai fasilitator dan motivator untuk mengoptimalkan belajar siswa. guru seharusnya tidak memberi pengetahuan jadi, tetapi hendaknya secara aktif membangun pengetahuan dalam pikiran mereka sendiri. oleh karena itu diperlukan pendekatan pembelajaran yang dapat mengaktifkan siswa dalam kegiatan belajar mengajar (misdalina, zulkardi dan purwoko: 2009). guru harus memilih model pembelajaran yang sesuai dengan tujuan dan materi pembelajaran. model pembelajaran yang dipilih haruslah model pembelajaran yang 149 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika mampu meningkatkan peran siswa dalam proses pembelajaran. model pembelajaran tersebut diantaranya adalah discovery learning. model pembelajaran discovery learning merupakan suatu cara untuk mengembangkan belajar siswa aktif dengan menemukan sendiri dan menyelidiki sendiri sehingga siswa dapat menemukan sendiri suatu konsep dari pembelajaran. menurut dahar, r. w. (1996:81) pembentukan konsep merupakan suatu bentuk belajar penemuan (discovery learning). jadi model discovery learning baik digunakan untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep. selain penggunaan model pembelajaran, keberadaan media juga dapat berpengaruh terhadap peningkatan pemahaman konsep matematika. menurut henick dkk, (dalam suherman, e., dkk. 2003:237) pada bukunya, intructional media and technologi for learning, menyatakan bahwa keseluruhan sejarah, media dan teknlogi telah mempengarui pendidikan. dalam hal ini media yang akan digunakan adalah flipbook maker, flipbook maker adalah sebuah software yang mempunyai fungsi untuk membuka setiap halaman menjadi layaknya sebuah buku. jadi dapat disimpulkan bahwa dengan software ini apabila kita membaca sebuah ebook tidak lagi monoton dan menjadi lebih menarik. materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah segitiga karena menggunakan model discovery learning sangat cocok dan memudahkan siswa untuk belajar menemukan sendiri konsep atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi tersebut. modul matematika berbasis model discovery learning berbantu media flipbook maker diharapkan dapat memaksimalkan potensi siswa, khususnya pada kemampuan pemahaman konsep. berdasarkan latar belakang di atas maka penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui bagaimana pengembangan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker yang valid untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga dan (2) untuk mengetahui apakah modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. metode penelitian model pengembangan yang digunakan dalam penelitian dan pengembangan ini adalah model addie. karena model ini dikembangkan secara sistematis dan berpihak pada landasan teoritis desain pembelajaran. menurut pribadi, b. a. (2009:127) model addie terdiri dari lima fase atau tahap utama. kelima fase model pembelajaran addie vol. i, no. 2, november 2016 150 jurnal pendidikan matematika adalah analysis (analisis), design (perancangan), development (pengembangan), implementation (implementasi) dan evaluation (evaluasi). sebelum dilakukan penelitian maka produk yang sudah dihasilkan akan validasi oleh ahli. validasi ahli dilakukan untuk mengetahui kelayakan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker. validasi produk dilakukan dengan cara menghadirkan beberapa pakar atau tenaga ahli yang sudah berpengalaman untuk menilai produk yang baru dirancang. subjek yang melakukan validasi produk terdiri dari validator materi dan validator media. penelitian dilakukan di smp negeri 1 mlonggo jepara pada tanggal 11 mei 2015 sampai 26 mei 2015. subjek pada penelitian ini adalah kelas vii smp dengan populasi seluruh kelas vii smp negeri 1 mlonggo. dengan teknik cluster random sampling didapatkan kelas vii d sebagai kelas eksperimen dan kelas vii e sebagai sampel. untuk kelas ujicoba instrument penelitian adalah kelas viii c. teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan metode dokumentasi untuk memperoleh data dan mencatat semua peristiwa pada saat penelitian, metode observasi untuk memperoleh gambaran dalam proses penelitian, metode angket untuk mengetahui penilaian terhadap modul matematika yang dilakukan oleh validator materi dan validator media serta siswa kelas eksperimen dalam menanggapi modul matematika sebagai bahan ajar yang diberikan, metode tes untuk mengukur hasil belajar siswa. sebelum tes diujikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol akan diujicobakan dulu pada kelas ujicoba untuk mengetahui layak atau tidaknya instrument tersebut. karena penelitian ini untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep siswa maka soal didesain berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep. analisis terhadap data validasi ahli dan tanggapan siswa, data kuantitatif skor penilaian diperoleh dari hasil pengisian angket validator materi dan validator media serta siswa dianalisis dengan acuan yang diadaptasi dengan menggunakan skala likert yang nantinya akan dideskripsikan secara kualitatif. untuk mengetahui kelayakan soal ujicoba dilakukan analisis butir soal dengan menghitung validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda. analisis awal menggunakan nilai uts semester 2 yang bertujuan untuk mengetahui keadaan awal sampel. analisis data awal digunakan uji normalitas sampel (uji lilliefors) dan uji homogenitas sampel (uji bartlett). data akhir berupa data nilai tes evaluasi dari hasil tes instrument penelitian materi pokok segitiga yang kemudian dianalisis menggunakan uji normalitas sampel (uji lilliefors), uji homogenitas sampel, dan 151 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika uji t pihak kanan. serta analisis jawaban untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep siswa hasil dan pembahasan validator materi yang memvalidasi produk adalah sugiyanti, m.pd., istifaiyah, s.pd. dan suraningsih apriliastuti, s.pd. hasil dari penilaian aspek ahli materi menempatkan pada beberapa kriteria. pada aspek umum (80,56%), aspek discovery learning (80,56%), aspek kemampuan pemahaman konsep (78,57%) mempunyai kriteria baik karena berada pada rentang 61%-81% sedangkan aspek substansi materi (81,25%) dan aspek desain pembelajaran (85,42%) mempunyai kriteria sangat baik karena berada pada rentang 81%-100%. secara keseluruhan persentase kelayakan dari tiga validator adalah 82,03% yang berada pada kategori sangat baik. validator media yang memvalidasi produk adalah febrian md., m.kom, dina prasetyowti, s.pd., m.pd. dan arif z fuadi, s.kom. hasil dari penilaian aspek ahli media menempatkan pada beberapa kriteria. pada aspek kelayakan bahasa (80,56%), aspek discovery learning (80,56%) mempunyai kriteria baik karena berada pada rentang 61%-81% sedangkan aspek umum (81,25%), aspek penyajian pembelajaran (85%) dan aspek kelayakan kegrafikan (81,94%) mempunyai kriteria sangat baik karena berada pada rentang 81%-100%. secara keseluruhan persentase kelayakan dari tiga validator adalah 81,25% yang berada pada kategori sangat baik. hasil tanggapan siswa terhadap modul matematika menempatkan posisi pada kriteria sangat baik karena aspek umum (83,71%), aspek materi (82,35%), dan aspek rekayasa bahasa (86,51%) berada pada rentan 81%-100%. secara keseluruhan persentase tanggapan siswa adalah 83,92% berada pada kategori sangat baik. pada tahap ujicoba soal dari 12 soal uraian yang diujicobakan hanya 8 soal yang layak sebagai instrument penelitian yang akan diujikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu butir soal nomor 1,3,4,5,6,8,9,12. hal ini dikarenakan ada 8 soal yang valid, mempunyai reliabilitas tinggi, mempunyai tingkat kesukaran yang dapat mengukur aspek yang terurai dalam standar kompetensi dan memiliki 8 soal yang daya pembedanya signifikan. analisis data awal menggunakan data nilai uts semeseter 2. pada perhitungan normalitas didapat lhitung = 0,097 dengan n = 38 dan 0,05 didapat ltabel = 0,144 untuk kelas eksperimen sedangkan untuk kelas kontrol lhitung = 0,094 dengan 0,05 dan dan n =38 didapat ltabel = 0,144 karena lhitung ltabel maka h0 diterima jadi sampel berasal dari distribusi normal. uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan dua varians. dari vol. i, no. 2, november 2016 152 jurnal pendidikan matematika perhitungan data awal diperoleh = dengan %5 dan dk(2-1) = 3,841. dk = { | > 3,841} sehingga = dk. jadi maka h0 diterima, sehingga dapat disimpulkan varians antar kelompok homogen (sama). untuk analisi data akhir menggunakan tes pada instrument penelitian uji normalitas didapat lhitung = 0,061 dengan n = 38 dan 0,05 didapat ltabel = 0,144 untuk kelas eksperimen sedangkan untuk kelas kontrol lhitung = 0,090, dan 0,05 dan dan n =38 didapat ltabel = 0,144 karena lhitung ltabel maka h0 diterima jadi sampel berasal dari distribusi normal. uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan dua varians. dari perhitungan data akhir diperoleh = dengan %5 dan dk(2-1) = 3,841. dk = { | > 3,841} sehingga = dk. jadi maka h0 diterima, sehingga dapat disimpulkan varians antar kelompok homogen (sama). uji hipotesis yang akan digunakan adalah uji hipotesis uji-t pihak kanan dengan h0 : (rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatuan flipbook maker pada materi segitiga sama dengan rata-rata hasil belajar siswa yang tidak menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatu flipbook maker pada materi segitiga) dan h1 : (rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatuan flipbook maker pada materi segitiga lebih baik dari pada rata-rata hasil belajar siswa yang tidak menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatuan flipbook maker pada materi segitiga). sehingga perhitungannya diperoleh 1x = 78,184 dan 2 x =70,053 , n1 = 38, n2 = 38 dan stotal =11,621 sehingga diperoleh thitung = 3,050. hasil thitung dibandingkan dengan ttabel. dari daftar distribusi t dengan peluang 0,95 dan dk = 74 maka t 0,95(74) adalah 1,67. dan . karena maka h0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatuan flipbook maker pada materi segitiga lebih baik dari pada rata-rata hasil belajar siswa yang tidak 153 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker pada materi segitiga. berikut merupakan analisis jawaban siswa delapan soal instrument penelitian yang diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol didapatkan tiga tipe jawaban siswa, yaitu jawaban benar dan lengkap, jawaban benar tapi tidak lengkap dan jawaban salah atau tidak dijawab. berikut ini merupakan tebel persentase jumlah siswa pada tiga tipe jawaban. tabel 1. persentase jawaban siswa kelas eksperimen no jawaban benar dan lengkap jawaban benar tapi tidak lengkap jawaban salah atau tidak dijawab 1 89.47% 10.53% 0% 2 78.95% 21.05% 0% 3 92.11% 7.89% 0% 4 34.21% 65.79% 0% 5 60.53% 39.47% 0% 6 86.84% 13.16% 0% 7 15.79% 81.58% 2.63% 8 34.21% 65.79% 0% jumlah 492.11% 305.26% 2.63% rata-rata 61.51% 38.16% 0.33% tabel 2. persentase jawaban siswa kelas kelas kontrol no jawaban benar dan lengkap jawaban benar tapi tidak lengkap jawaban salah atau tidak dijawab 1 78.94% 18.42% 0% 2 84.21% 15.79% 0% 3 18.42% 81.58% 0% 4 76.32% 15.79% 7.89% 5 92.11% 7.89% 0% 6 52.63% 42.11% 5.26% 7 13.16% 68.42% 18.42% 8 7.89% 78.95% 13.16% jumlah 344.74% 328.95% 44.73% rata-rata 49.25% 41.12% 5.59% dari tabel 1 dan tabel 2 terlihat bahwa untuk kelas eksperimen pada tipe jawaban benar dan lengkap mempunyai rata-rata paling tinggi yaitu 61,51%. kelas kontrol mempunyai rata-rata 49,25%. siswa yang menjawab pada tipe jawaban benar tapi tidak lengkap mempunyai rata-rata 38,16% pada kelas eksperimen dan 41,12% pada kelas kontrol. siswa yang menjawab salah atau tidak menjawab rata-ratanya paling sedikit yaitu 0,33% pada kelas eksperimen dan 5.59% pada kelas kontrol. sehingga siswa yang vol. i, no. 2, november 2016 154 jurnal pendidikan matematika menjawab soal dengan benar dan lengkap lebih banyak pada kelas eksperimen dibandingkan dengan kelas kontrol. sedangkan untuk siswa yang menjawab soal dengan benar tapi tidak lengkap serta menjawab salah atau tidak dijawab lebih banyak dari kelas kontrol dari pada kelas eksperimen. gambar 1. grafik jumlah siswa dengan tiga tipe jawaban dari gambar 1, grafik tersebut terlihat jelas bahwa terjadi peningkatan siswa yang menjawab soal dengan benar dan lengkap namun terjadi penurunan siswa yang menjawab soal dengan benar tapi tidak lengkap dan menjawab salah atau tidak dijawab. untuk siswa yang menjawab benar dan lengkap mempunyai selisih paling besar. namun siswa yang menjawab benar tapi tidak lengkap dan salah atau tidak dijawab mempunyai selisih yang sedikit. indikator kemampuan pemahaman konsep ada tujuh. untuk soal nomor 1 mencakup indikator pertama, soal nomor 2 mencakup indikator pertama dan kedua, soal nomor 3 mencakup indikator kedua,keempat dan keenam, soal nomor 4 dan 5 mencakup indikator kelima dan keenam, soal nomor 6 mencakup indikator keempat, keenam dan ketujuh, soal nomor 7 mencakup indikator kelima, keenam dan ketujuh, soal nomor 8 mencakup indikator ketiga dan kelima. untuk mengetahui seberapa banyak siswa yang mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep, maka berikut ini merupakan tabel persentase ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep siswa. 155 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika tabel 3. persentase ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep kelas eksperimen no soal ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep 1 2 3 4 5 6 7 tim 89.47% 2 78.95% 100% 3 100% 92.11% 100% 4 76.32% 57.89% 5 94.74% 65.79% 6 100% 97.37% 86.84% 7 21.05% 63.16% 73.68% 8 71.05% 63.16% rata-rata 84.21% 100.00% 71.05% 96.06% 63.82% 76.84% 80.26% dengan melihat tabel 3 dapat diperoleh beberapa kesimpulan yaitu (a) dapat dilihat dari rata-ratanya siswa yang mencapai indikator kelima mempunyai persentase paling rendah yaitu 63,82%. sedangkan siswa yang mencapai indikator kedua mencapai 100%. secara keseluruhan rata-rata siswa kelas eksperimen yang mencapai setiap indikator terbilang tinggi. karena jumlah siswa pada masing-masing indikator mencapai 50% lebih yang artinya setengah dari jumlah siswa. (b) melihat kecenderungan data, kelas eksperimen mempunyai kurva yang naik turun dari indikator pertama sampai keempat sedangkan pada indikator kelima sampai kedelapan kurva akan naik. tabel 4. persentase ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep kelas kontrol no soal ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep 1 2 3 4 5 6 7 1 78.94% 2 84.21% 100% 3 31.59% 76.32% 60.53% 4 89.47% 78.95% 5 100% 92.11% 6 84.47% 78.94% 52.63% 7 23.68% 55.26% 44.74% 8 63.16% 31.58% rata-rata 81.58% 65.80% 63.16% 80.40% 61.18% 73.16% 48.69% dengan melihat tabel 4 dapat diperoleh beberapa kesimpulan yaitu a) rata-rata siswa kelas kontrol yang paling tingg pada indikator pertama dan rata-rata siswa yang paling rendah pada indikator ketujuh. b) melihat kecenderungan data, kelas kontrol mempunyai kurva menurun dari indikator pertama sampai ketiga dan akan naik turun dari vol. i, no. 2, november 2016 156 jurnal pendidikan matematika indikator keempat sampai ketujuh. berikut ini merupakan grafik persentase ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep. gambar 2. grafik ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan melihat grafik 2 diperoleh beberapa kesimpulan dalam penelitian ini, yaitu a) terjadi peningkatan jumlah siswa yang mencapai seluruh indikator kemampuan pemahaman konsep b) pada kelas eksperimen, dari indikator pertama sampai indikator kelima mempunyai kurva yang naik turun kemudian akan naik sampai indikator ketujuh. sedangkan pada kelas kontrol kurvanya menurun dari indikator pertama sampai ketiga dan selajutnya akan naik turun. peningkatan paling tinggi terlihat pada indikator kedua dan peningkatan paling rendah pada indikator kelima. berikut ini merupakan beberapa contoh jawaban siswa. a) soal nomor 1 gambar 3. tipe 1 dari gambar 3 terlihat bahwa indikator 1 siswa menjawab dengan benar dan lengkap sehingga jawaban tersebut mendapat skor secara sempurna. pada kelas eksperimen ada 34 siswa menjawab secara lengkap dan 4 siswa yang jawabanya belum lengkap. sedangkan untuk kelas kontrol semua siswa menjawab benar dan lengkap. sehingga siswa dapat menyatakan ulang sebuah konsep. menyebutkan tiga jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan pengertianya secara benar dan lengkap indikator 1 157 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika b) soal nomor 2 gambar 4. tipe 1 dari gambar 4 terlihat bahwa indikator 1 terpenuhi. semua siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat menjawab soal nomor 2 dengan indikator 2. namun pada indikator 1 masih ada siswa yang menjawab kurang lengkap. c) soal nomor 3 gambar 5. tipe 1 dari gambar 5 soal nomor 3 tersebut dijawab dengan benar dan lengkap. ada 35 siswa kelas eksperimen dan 7 siswa kelas kontrol yang menjawab dengan benar dan lengkap. d) soal nomor 4 gambar 6. tipe 1 pada gambar 6 sudah terlihat bahwa soal tersebut dijawab dengan benar dan lengkap. ada 13 siswa kelas eksperimen dan 29 siswa kelas kontrol yang menjawab benar dan lengkap sehingga siswa sudah dapat mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep serta menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu. indikator 2 indikator 1 indikator 2 indikator 4 indikator 6 siswa mengelompokkan masing-masing sudut . dan mengolah persamaan yang sudah jadi dengan jelas dan runtut indikator 5 indikator 6 vol. i, no. 2, november 2016 158 jurnal pendidikan matematika gambar 7. tipe 2 pada gambar 7 jawaban tersebut kurang lengkap dan hanya benar pada hasilnya. untuk jawaban tipe 2 ada 25 siswa kelas eksperimen dan 6 siswa kelas kontrol. e) soal nomor 5 gambar 8. tipe 2 pada gambar 8 jawaban kurang lengkap. yang menjawab soal no 5 dengan tipe 5 ada 18 siswa. f) soal nomor 6 gambar 9. tipe 1 dari gambar 9 terlihat jelas jawaban siswa secara lengkap dan benar pada hasil akhir. ada 53 siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol yang menjawab soal nomor 6 secara benar dan lengkap sehingga indikator 4, 6 dan 7 dapat terpenuhi. g) soal nomor 7 gambar 10. tipe 3 dari gambar 10 merupakan contoh jawaban tipe 3. ada 8 siswa yang mempunyai jawaban dengan tipe 3. indikator 6 hanya dapat memilih operasi tertentu dan belum bisa mengembangkan syarat perlu konsep indikator 5 belum ada kesimpulan jawaban indikator 4 indikator 6 indikator 7 159 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika h) soal nomor 8 gambar 11. tipe 2 dari gambar 11 terlihat jawaban kurang lengkap karena belum ada langkah-langkah dalam melukis. ada 55 siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol yang menjawab soal nomor 8 dengan jawaban yang kurang lengkap. dari hasil analisis jawaban siswa, terjadi peningkatan jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar dan lengkap antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. namun terjadi penurunan siswa yang menjawab soal dengan benar tapi tidak lengkap dan siswa yang menjawab salah atau tidak menjawab. hal ini menunjukkan hasil belajar siswa kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol karena siswa yang menjawab benar lebih banyak pada kelas eksperimen sedangkan yang menjawab salah lebih banyak pada kelas kontrol. ini juga dibuktikan dengan ketercapaian jumlah siswa yang mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep. dari indikator pertama sampai indikator ketujuh terjadi peningkatan antara siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen. peningkatan paling rendah ada pada indikator kelima yaitu mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, yang berarti tidak ada perbedaan yang signifikan kemampuan siswa pada kedua kelas dalam mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. sedangkan peningkatan paling tinggi terjadi pada indikator kedua. dalam hal ini ada perbedaan kemampuan dari kedua kelas untuk mengklasifikasikan obyek-obyek menurut sifat-sifat tertentu. dari pembahasan terhadap data hasil penelitian maka dapat disimpulkan penggunaan modul matematika yang dikembangkan lebih baik dibandingkan dengan model konvensional pada proses pembelajaran. rata-rata nilai yang dihasilkan kelas ekseprimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol, hal itu disebabkan pada saat terjadinya proses belajar mengajar, siswa kelas eksperimen lebih antusias dalam mengikuti pembelajaran dan mengerjakan soal-soal latihan yang ada. dapat dilihat dari hasil vol. i, no. 2, november 2016 160 jurnal pendidikan matematika observasi aktifitas siswa kelas eksperimen yang rata-rata siswa mempunyai aktifitas yang baik. sehingga dapat juga disimpulkan bahwa kelas eksperimen yang menggunakan modul matematika dapat dikatakan efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. hal ini sesuai dengan hipotesis penelitian yaitu h1 diterima maka modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. kesimpulan berdasarkan rumusan masalah, pengajuan hipotesis, analisis data penelitian dan pembahasan masalah maka dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. pengembangan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga layak digunakan oleh siswa dengan melihat penilaian dari tiga ahli materi 82,03% menyatakan layak digunakan. sedangkan tiga ahli media 81,25% menyatakan layak digunakan dalam proses pembelajaran. hasil dari tanggapan siswa terhadap modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker didapatkan persentase kelayakan sebesar 83,92%. setelah dikonversikan dengan tabel konversi skala maka tingkat pencapaian 83,92% berada pada kategori sangat baik. jadi modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker valid digunakan untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. 2. rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbatuan flipbook maker pada materi segitiga lebih baik dari pada rata-rata hasil belajar siswa yang tidak menggunakan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker pada materi segitiga. hal ini dibuktikan dari hasil uji t yang diperoleh, dalam analisisnya dapat disimpulkan bahwa oh ditolak. sehingga modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker efektif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. referensi dahar, r. w. (1996). teori-teori belajar. bandung: erlangga 161 vol. i, no. 2, november 2016 jurnal pendidikan matematika herawati, o. d. p., siroj, r. a., & basir, m. d. (2010). pengaruh pembelajaran problem posing terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas xi ipa sma negeri 6 palembang. jurnal pendidikan matematika, 4(1), 70-80. misdalina, m., zulkardi, z., & purwoko, p. (2009). pengembangan materi integral untuk sekolah menengah atas (sma) menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik indonesia (pmri) di palembang. jurnal pendidikan matematika, 3(1), 61-74. pribadi, b. a. (2009). model desain sistem pembelajaran. jakarta: dian rakyat rahmawati, d. d. (2014). pengembangan modul matematika berbasis group investigation (gi) berbantu flipbook maker pada kelas x pokok bahasan matriks. skripsi sarjana program studi pendidikan matematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam. semarang: universitas pgri semarang. rizkafiati, m. (2014). pengembangan modul pembelajaran dengan model discovery learning berbasis kurikulum 2013 berbantuan macromedia flash pada materi segiempat. skripsi sarjana program studi pendidikan matematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam. semarang semarang:universitas pgri semarang suherman, e., dkk. (2003). strategi pebelajaran matematika kontemporer. bandung: jica wardhani, s. (2008). analisis si dan skl mata pelajaran matematika smp/mts untuk optimalisasi tujuan mata pelajaran matematika.yogyakarta: pppptk. wena, m. 2013. strategi pembelajaran inovatif kontemporer. jakarta: bumi aksara yenni, & komalasari, r. (2016). pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp. kalamatika, 1(1), 71-83. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 139-154 139 korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah umar soleh1, ferry ferdianto2, setiyani3 1 universitas swadaya gunung djati umar.soleh95@gmail.com 2 universitas swadaya gunung djati ferrymatematika@gmail.com 3 universitas swadaya gunung djati setiyani_0401509081@yahoo.com abstrak tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah. model group investigation merupakan model pembelajaran berbasis kelompok dimana siswa diberi peluang untuk berdiskusi, berpikir kritis, dan dapat bertanggung jawab dalam pembelajaran tersebut. metode penelitian yang dipakai ialah metode eksperimen, dengan teknik pengambilan sampel yang digunakan ialah purposive sampling. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar observasi aktivitas siswa, soal tes kemampuan berpikir kreatif dan soal tes kemampuan pemecahan masalah. uji yang digunakan adalah uji korelasi pearson product moment, uji factorial anova, serta uji t. hasil penelitian ini adalah: (1) aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan model group investigation persentase rata-rata keseluruhan mencapai 65,6% dan termasuk dalam kategori baik; (2) terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif; (3) terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah; (4) terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah; (5) terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah antara siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol, dengan nilai rata-rata kelas eksperimen yaitu 76,60 sedangkan nilai rata-rata kelas kontrol yaitu 68,57. kata kunci: group investigation, berpikir kreatif, pemecahan masalah. abstract the aim of this research is to know the relationship of group investigation model with creative thinking ability and problem solving ability. group investigation model is a group-based learning model that students are given opportunities to discuss, think critically, and be responsible for the learning. the research method used is experimental method, with sampling technique used is purposive sampling. the instrument used in this research are observation sheet of student activity, questions of creative thinking ability and problem solving test problems. the test used is pearson product moment correlation test, anova factorial test, and t-test. the results of this study are: 1) student activity in learning mathematics by using group investigation model overall percentage mailto:ferrymatematika@gmail.com mailto:setiyani_0401509081@yahoo.com soleh, ferdianto, & setiyani 140 reaches 65,6% which in good category; 2) there is correlation of group investigation model with creative thinking ability; 3) there is correlation of group investigation model with problem solving ability; 4) there is a correlation of group investigation model with creative thinking ability and problem-solving ability; 5) there is difference of average ability of creative thinking and problem solving ability between experiment class student and control class student, with mean value of experiment class is 76,60 whereas mean value of control class is 68,57. keywords: group investigation, creative thinking, problem solving. format sitasi: soleh, u., ferdianto, f. & setiyani. (2018). korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 139-154. penyerahan naskah: 7 januari 2018 || revisi: 23 mei 2018 || diterima: 30 mei 2018 pendahuluan pada tahun pelajaran 2006/2007, departemen pendidikan nasional melalui badan standar nasional pendidikan menerapkan kurikulum 2006 yang lebih dikenal dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp). ktsp merupakan penyempurnaan dari kurikulum sebelumnya, yaitu kurikulum berbasis kompetensi. menurut departemen pendidikan nasional (effendi, 2012), di dalam ktsp disebutkan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang wajib diberikan kepada seluruh siswa dari mulai jenjang sekolah dasar. hal itu dikarenakan pembelajaran matematika bertujuan untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, kreatif, kritis dan sistematis serta mempunyai kemampuan bekerja sama. demikian pula menurut nctm (2000), dengan pembelajaran matematika diharapkan siswa memiliki lima standar kemampuan matematis, yaitu: kemampuan pemecahan masalah, kemampuan komunikasi, kemampuan koneksi, kemampuan penalaran, serta kemampuan representasi. berdasarkan uraian di atas, kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah menjadi faktor utama pembahasan dalam penelitian ini. berdasarkan hasil studi pendahuluan di smp negeri 1 rajagaluh, dapat penulis simpulkan bahwa siswa di sekolah tersebut terbiasa belajar dengan model pembelajaran konvensional (ekspositori). karena hal itu maka kegiatan aktivitas siswa menjadi kurang aktif. selanjutnya masih kurangnya kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah siswa. hal tersebut telah dibuktikan ketika siswa diberikan soal kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah, hampir seluruh siswa belum bisa dengan tepat 141 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 menjawab soal yang penulis berikan. maka berdasarkan hal tersebut maka perlu adanya suatu penyelesaian untuk mengatasinya, salah satu upaya yang dapat ditempuh yaitu dengan menggunakan model group investigation. model group investigation merupakan salah satu model pembelajaran yang memadukan pembelajaran kelompok dengan pembelajaran pemecahan masalah. senada dengan ulfa (2015), mengatakan bahwa group investigation adalah suatu model pembelajaran kooperatif yang melibatkan siswa dari mulai perencanaan, baik itu dalam menentukan topik maupun cara mempelajarinya melalui investigasi. adapun deskripsi mengenai langkah-langkah model group investigation menurut slavin (2009) ada 6 tahap, yaitu: 1) mengidentifikasi topik dan membagi siswa kedalam beberapa kelompok; 2) merencanakan tugas belajar; 3) melaksanakan tugas investigasi; 4) mempersiapkan laporan akhir; 5) menyajikan laporan akhir; dan 6) evaluasi. berdasarkan uraian tersebut, jika melihat langkah-langkah model group investigation dari awal sampai akhir pembelajaran, penulis anggap bisa menjadi solusi penyelesaian permasalah yang telah di jelaskan di atas. sebagai contoh pada saat siswa melakukan tugas investigasi, siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah yang saat ini belum dimiliki oleh siswa. selain itu pada saat langkah menyajikan laporan akhir, siswa seharusnya akan jadi terbiasa untuk mengemukakan pendapatnya dan membaginya kepada siswa lain, hal itulah yang selama ini belum dikembangkan oleh guru. berdasarkan uraian permasalah di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian lebih lanjut pada tingkat smp dengan memilih judul, “korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah”. sedangkan untuk rumusan masalahnya ialah sebagai berikut: 1) bagaimana aktivitas siswa pada pembelajaran menggunakan model group investigation?; 2) apakah terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif siswa?; 3) apakah terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah siswa?; 4) apakah terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah siswa?; 5) apakah terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah siswa antara siswa yang mendapat pembelajaran menggunakan model group investigation dengan model konvensional? soleh, ferdianto, & setiyani 142 metode penelitian metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode eksperimen kuasi, metode dengan mengambil sampel tidak secara acak, tetapi dari kelompok yang sudah terbentuk secara alami. penelitian ini menggunakan desain penelitian berbentuk control grup pre-test post-test yang melibatkan dua kelompok. kelompok pertama diberi perlakuan (x1), disebut kelompok eksperimen (re) yang akan diberi perlakuan khusus dengan menggunakan model group investigation. kelompok kedua (x2) disebut kelompok kontrol (rk) yang akan diberi perlakuan dengan menggunakan model konvensional (ekspositori). sehingga pola yang digunakan adalah sesuai dengan pendapat arikunto (2013) yang dijelaskan sebagai berikut, dengan o1 adalah pretes dan o2 merupakan postes. gambar 1. desain penelitian kelompok pertama diberi perlakuan (x1), disebut kelompok eksperimen (re) yang akan diberi perlakuan khusus dengan menggunakan model group investigation. kelompok kedua (x2) disebut kelompok kontrol (rk) yang akan diberi perlakuan dengan menggunakan model konvensional (ekspositori). populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa vii smpn 1 rajagaluh, tahun ajaran 2015/2016 yang terdiri dari tujuh kelas. sedangkan yang menjadi sampel pada penelitian ini yaitu dua kelas dari kelas vii smp negeri 1 rajagaluh yang memiliki nilai ratarata relatif sama jika dilihat dari hasil tes ulangan harian. jadi, dari kedua kelas tersebut yang akan menjadi sampel adalah kelas vii-g sebagai kelas eksperimen dan kelas vii-h sebagai kelas kontrol. pengambilan sampel tersebut dengan cara purposive sample, karena pengambilan sampelnya dengan mempertimbangkan kemampuan kedua kelas yang relatif sama, jumlah kelas kedua kelas tersebut sama, serta pemberian materi yang sama. teknik pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini adalah melaksanakan tes dan observasi. tes dilakukan untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, sedangkan observasi dilakukan untuk melihat aktivitas siswa di kelas eksperimen selama menggunakan model group 143 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 investigation. sehingga instrumen yang digunakan ialah soal tes dan lembar observasi aktivitas siswa. soal tes terdiri dari 8 soal tentang: 1) menentukan panjang, lebar, dan luas persegi; 2) menentukan luas segitiga dan segiempat, materi soal juga memuat 2 indikator kemampuan berpikir kreatif dan 2 indikator kemampuan pemecahan masalah. adapun indikator kemampuan berpikir kreatif menurut munandar (prasetyo & mubarokah, 2014) yaitu: 1) berpikir lancar; 2) berpikir luwes; 3) berpikir orisinil; 4) keterampilan mengelaborasi. indikator yang penulis pakai untuk instrumen tes adalah indikator berpikir lancar dan indikator berpikir luwes. sedangkan untuk indikator kemampuan pemecahan masalah menurut sumarmo (jaenab, 2014) yaitu: 1) mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan; 2) merumuskan masalah matematika; 3) menerapkan strategi penyelesaian masalah di dalam dan diluar matematika; 4) menjelaskan hasil pemecahan masalah. indikator yang dipakai untuk tes dalam penelitian ini hanya indikator 1 dan indikator 2. sedangkan lembar observasi aktivitas siswa terdiri dari 25 pernyataan yang memuat langkah-langkah model group investigation dan memuat 6 kegiatan aktivitas siswa. adapun kegiatan aktivitas siswa menurut dierich (hamalik, 2010) yaitu: 1) kegiatan visual; 2) kegiatan lisan; 3) kegiatan mendengarkan; 4) kegiatan menulis; 5) kegiatan menggambar; 6) kegiatan metriks; 7) kegiatan mental; dan 8) kegiatan emosional. namun 6 kegiatan aktivitas siswa yang akan diamati dalam penelitian ini hanya aktivitas visual, lisan, mendengarkan, menulis, mental, dan emosional. di dalam pengisian lembar observasi aktivitas siswa, penulis dibantu oleh tiga orang observer selama proses pembelajaran dengan menggunakan model group investigation. setelah data terkumpul kemudian dianalisis untuk menguji hipotesis dengan bantuan software spss. teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1) untuk data hasil observasi aktivitas siswa sebelum dianalisis data tersebut harus diubah terlebih dahulu dari data ordinal ke bentuk data interval dengan menggunakan method of successive interval; 2) uji korelasi pearson product moment untuk menguji hubungan antara aktivitas siswa dengan kemampuan berpikir kreatif ataupun hubungan antara aktivitas siswa dengan kemampuan pemecahan masalah; 3) uji faktorial anova untuk menguji hubungan antara aktivitas siswa dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah; dan soleh, ferdianto, & setiyani 144 4) uji-t untuk menguji perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. hasil dan pembahasan data yang diperoleh dari penelitian ini berupa data kuantitatif dan kualitatif. data kuantitatif didapatkan melalui tes awal kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah (pretes) dan tes akhir (postes). data dari hasil pretes dan postes dalam penelitian ini dibagi kedalam 3 kelompok. pertama yaitu hasil tes kemampuan berpikir kreatif, kedua hasil tes kemampuan pemecahan masalah, dan ketiga yaitu hasil tes kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan maslah. sedangkan untuk data kualitatif didapatkan melalui hasil observasi aktivitas siswa. aktivitas siswa dalam model group investigation aktivitas siswa merupakan hal yang penting di dalam proses belajar mengajar. menurut widayanti (2014), tanpa adanya aktivitas siswa di dalam kelas, belajar tidaklah mungkin terjadi. aktivitas siswa dalam model pembelajaran kooperatif group investigation berlangsung sangat baik, pada pertemuan pertama persentase rata-rata aktivitas siswa dalam kategori baik, walaupun siswa masih kebingungan saat mengikuti pembelajaran. hal ini dikarenakan siswa terbiasa menggunakan model konvensional dari guru, selain itu juga, siswa masih belum bisa bekerja sama dengan baik bersama anggota kelompoknya. pertemuan kedua dan ketiga mengalami peningkatan dari pertemuan sebelumnya, walaupun persentase masih dalam kategori baik. berikut merupakan data hasil aktivitas siswa selama tiga pertemuan. gambar 2. persentase aktivitas siswa setiap pertemuan terlihat bahwa dari setiap pertemuan terjadi peningkatan aktivitas siswa masing masing sebesar 1,43% dan 0,44% dengan kriteria pada setiap pertemuan adalah baik. peningkatan tersebut menandakan bahwa siswa memperoleh tingkah laku baru dalam proses pembelajaran. hal tersebut sesuai dengan pernyataan sudjana (timumun, djirimu & 145 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 alibasyah, 2014) bahwa belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri siswa. perubahan tersebut ditunjukan dalam berbagai bentuk, seperti berubah pengetahuannya, tingkah lakunya, sikap, kemampuannya serta keterampilannya. adapun hasil dari analisis data aktivitas siswa berdasarkan setiap pernyataan, secara keseluruhan pada kegiatan diskusi merupakan aspek yang sangat baik selama pembelajaran dengan menggunakan model group investigation. aktivitas yang menonjol pada kegiatan diskusi kelompok adalah ketika siswa saling memberi dan menerima pendapat anggota kelompoknya untuk menyelesaikan masalah. hal ini ditunjukan dengan besarnya persentase pada aspek tersebut. namun pada aktivitas mempresentasikan hasil diskusi, siswa masih terlihat kurang begitu aktif, ini terlihat dari rendahnya persentase aktivitas tersebut. penyebabnya karena kurang percaya diri siswa ditambah rasa takut salah dan rendahnya minat siswa untuk berbicara di depan kelas. berdasarkan uraian tersebut, terlihat bahwa model group investigation dapat meningkatkan aktivitas siswa yang ditunjukan dengan terjadinya peningkatan persentase aktivitas siswa setiap pertemuannya. hal ini sejalan dengan penelitian artini (2016), yang menyatakan bahwa penggunaan model group investigation dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pembelajaran. begitu juga menurut penilitian yang dilakukan oleh basuki (2015) yang menyatakan bahwa dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif, dapat memberikan peningkatan dalam aktivitas dan hasil belajar siswa. siswa menjadi lebih terbuka untuk bekerja sama dengan anggota kelompoknya selama diskusi, serta siswa dilatih untuk dapat mencari pola hubungan yang logis untuk dapat menarik sebuah kesimpulan. korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif hasil tes kemampuan berpikir kreatif siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, didapat nilai rata-rata 8,93 untuk pretes dan 73,70 untuk postes kelas eksperimen. sedangkan untuk kelas kontrol nilai rata-rata 8,67 untuk pretes dan 61,63 untuk hasil postes. hasil postes dari kelas eksperimen selanjutnya di uji korelasi dengan data dari aktivitas siswa untuk mengetahui hubungannya dengan menggunakan software spss. setelah dilakukan uji normalitas dari kedua data tersebut, diketahui bahwa kedua data tersebut berdistribusi normal. berdasarkan hasil uji korelasi menggunakan uji korelasi pearson dengan mengambil taraf signifikan α sebesar 5%, diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar soleh, ferdianto, & setiyani 146 0,70 dan nilai signifikansi sebesar 0,00. dikarenakan nilai signifikansi < 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa, terdapat korelasi antara model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif.adapun tingkat keeratan hubungan tersebut berdasarkan guilford empirical rules berada pada kategori kuat, hal itu dikarenakan besarnya koefiseien korelasinya terletak diantara 0,70 dan 0,90. kuatnya hubungan aktivitas siswa yang menggunakan model group investigation pada kemampuan berpikir kreatif dikarenakan adanya pembiasaan pola berpikir yang kreatif pada siswa selama proses belajar di dalam kelas. di awal pembelajaran menggunakan model group investigation, siswa dibiasakan untuk topik bahasan yang akan mereka pelajari bersama kelompoknya, selanjutnya siswa dibiasakan untuk bisa merencanakan terlebih dahulu prosedur investigasi bersama kelompoknya. selain itu, faktor soal latihan juga menurut penulis sangat berpengaruh, baik itu soal yang dikerjakan kelompok maupun soal latihan individu. soal latihan yang diberikan biasanya menuntut siswa supaya dapat menyelesaikannya dengan dua cara yang berbeda, hal itu sesuai dengan indikator berpikir kreatif berpikir lancar walaupun siswa kelas kontrol juga mendapatkan soal latihan dengan jenis yang sama, tetapi siswa di kelas kontrol lebih cenderung menjawab soal dengan mencontoh cara penyelesaian yang telah penulis berikan sebelumnya. sedangkan pada kelas eksperimen, siswa bisa memberikan strategi yang beragam jika menyelesaikan soal kemampuan berpikir kreatif. hal itu dikarenakan siswa kelas eksperimen yang menggunakan model group investigation mendapatkan lebih banyak cara ataupun strategi penyelesaian masalah pada saat mereka berdiskusi. pada saat kegiatan diskusi kelompok ini, siswa dituntut untuk dapat saling memberikan pendapatnya kepada anggota kelompoknya. sesuai dengan penelitian nur & abdullah (2014) dengan kerja sama kelompok siswa dalam model pembelajaran kooperatif siswa dapat membantu temannya satu sama lain serta siswa lebih dapat mementingkan kepentingan kelompoknya dari pada kepentingan pribadi. jika dibandingkan antara siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional, untuk nilai rata-rata hasil postes kemampuan berpikir kreatif siswa terdapat perbedaan yang signifikan. besarnya nilai rata-rata postes kelas eksperimen yaitu 73,70 sedangkan untuk kelas eksperimen yaitu hanya 61,63, itu menunjukan 147 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 bahwa siswa kelas eksperimen dapat mencapai nilai ketuntasan minimal untuk kemampuan berpikir kreatif. hal itu sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh rahmawati (2014), yang menyatakan bahwa kemampuan berpikir kreatif siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif group investigation dapat mencapai hasil yang signifikan untuk ketuntasan individual. berdasarkan uraian tersebut, penulis menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif siswa. arah hubungan model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif juga menunjukan arah hubungan yang positif, artinya semakin tinggi nilai aktivitas siswa selama proses pembelajaran, maka semakin tinggi juga nilai kemampuan berpikir kreatif siswa. korelasi model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa didapat nilai rata-rata 1,43 untuk pretes dan 81,20 untuk postes kelas eksperimen. sedangkan kelas kontrol nilai rata-ratanya 2,10 untuk pretes dan 77,73 untuk hasil postes. hasil postes dari kelas eksperimen selanjutnya di uji korelasi dengan data dari aktivitas siswa untuk mengetahui hubungannya dengan menggunakan software spss. setelah dilakukan uji normalitas dari kedua data tersebut, diketahui bahwa kedua data tersebut berdistribusi normal. berdasarkan hasil uji korelasi menggunakan uji korelasi pearson dengan mengambil taraf signifikan α sebesar 5%, diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar 0,74 dan nilai signifikansi sebesar 0,00. dikarenakan nilai signifikansi < 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah. adapun tingkat keeratan hubungan tersebut berdasarkan guilford empirical rules berada pada kategori kuat, hal itu dikarenakan besarnya koefiseien korelasinya terletak diantara 0,70 dan 0,90. besarnya pengaruh model group investigation terhadap kemampuan pemecahan masalah juga lebih tinggi dari pada besarnya pengaruh terhadap kemampuan berpikir kreatif. hal itu dikarenakan nilai postes kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen nilai rataratanya teah mencapai 81,2. sedangkan untuk nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol yaitu sebesar 77,73. kedua nilai lebih baik jika dibandingkan dengan perolehan nilai rata-rata dari kemampuan berpikir kreatif. namun tetap jika dilihat kembali hasil soleh, ferdianto, & setiyani 148 tersebut, nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen hasilnya lebih baik daripada nilai rata-rata kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional. hal itu sesuai dengan hasil penelitian ulfa (2015), yang menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa yang menggunakan model group investigation lebih besar dari pada siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional. begitu juga berdasarkan penelitian hertiavi, dkk. (2016) yang menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif mengalami peningkatan dan memenuhi indikator keberhasilan. arah hubungan model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah juga menunjukan arah hubungan yang positif, artinya semakin tinggi nilai aktivitas siswa selama proses pembelajaran, maka semakin tinggi juga nilai kemampuan pemecahan masalah siswa. hal itu berarti sikap siswa selama proses pembelajaran menggunakan model group investigation secara umum memiliki sikap yang positif. sikap positif tersebut menurut asri, ikhsan & ramli (2014) lebih membantu siswa memahami materi yang sedang mereka pelajari. kegiatan aktivitas siswa yang berpengaruh besar terhadap adanya hubungan model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah, yaitu pada kegiatan merencanakan langkah-langkah yang akan siswa lakukan dalam menyelesaikan tugas kelompoknya. hal itu juga membiasakan siswa untuk dapat menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah. adapun hal lain yang mempengaruhinya ialah kegiatan aktivitas siswa pada saat siswa mengoreksi kembali hasil kerja kelompoknya, dengan pembiasan aktivitas itu siswa menjadi lebih teliti lagi melihat apakah hasil kerjanya telah diselesaikan dengan tepat apa belum.hal tersebut menunjukan pentingnya pemeriksaan kembali setelah menyelesaikan suatu permasalah. menurut polya (mulyadi, 2014) dengan mengecek kembali, siswa dapat mencari kemungkinan penyelesaian dan cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah yang sama. berdasarkan uraian tersebut, penulis menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah siswa. korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan pemecahan masalah uji yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah adalah uji faktorial 149 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 anova. data yang digunakan ialah data aktivitas siswa serta nilai rata-rata postes kemampuan berpikir kreatif dan nilai rata-rata postes kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen. berikut adalah hasil dari uji faktorial anova dengan menggunakan spss, lestari & yudhanegara (2015). tabel 1. hasil uji faktorial anova source type iii sum of squares df mean square f sig. corrected model 6694.260a 25 267.770 2.914 .002 intercept 155903.565 1 155903.565 1696.805 .000 k.berpikir_kreatif*k.pemecahan_masalah 6694.260 25 267.770 2.914 .002 error 3123.943 34 91.881 total 258397.120 60 corrected total 9818.203 59 a. r squared = .682 (adjusted r squared = .448) dependent variable: aktivitas_siswa hasil dari uji faktorial anova pada tabel 1, dengan mengambil taraf signifikansi α sebesar 5%, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0,002. dikarenakan nilai -value dari data tersebut lebih kecil dari nilai α (0,05), maka disimpulkan bahwa terdapat korelasi model group investigation dengan kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah. berdasarkan kegiatan yang terdapat pada aktivitas siswa dengan menggunakan model kooperatif group investigation, kegiatan yang penulis anggap dapat mampu memberikan pengaruh yang cukup signifikan terhadap kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah adalah kegiatan visual, kegiatan mendengarkan, kegiatan menulis, serta kegiatan mental. terlihat dari besarnya persentase pada kegiatan tersebut. berdasarkan hal tersebut, penulis beranggapan bahwa model group investigation dapat membantu sekaligus membimbing siswa yang masih belum memahami materi yang sedang dipelajari menjadi lebih paham sehingga dapat meningkatkan hasil belajarnya. siswa pandai akan membimbing temannya yang lemah, karena keberhasilan pembelajaran kelompok ditentukan oleh keberhasilan masing-masing anggota kelompoknya (yensy, 2012). perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah antara siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol berdasarkan hasil tes kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah (nilai total), dapat diketahui bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen untuk pretes ialah 5,17 dan untuk postes ialah 76,60. sedangkan untuk nilai rata-rata kelas kontrol ialah 5,30 untuk nilai soleh, ferdianto, & setiyani 150 pretes dan 68,57 untuk nilai postes. nilai postes dari kedua kelas tersebut di uji menggunakan uji t. berdasarkan hasil perhitungan uji t pada data tersebut didapat nilai signifikansi sebesar 0,005, nilai tersebut lebih kecil dari α = 0,05. artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah antara siswa kelas eksperimen yang menggunakan model group investigation dengan siswa kelas kontrol yang, menggunakan model pembelajaran konvensional. jika dilihat dari nilai rata-rata postes jelas terlihat bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen hasilnya lebih baik dan telah mencapai kkm. hal itu dikarenakan pada kelas kontrol yang menggunakan model konvensional. pembelajaran konvensional kurang membangkitkan motivasi siswa untuk belajar sehingga kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan pemecahan masalah yang lebih rendah dibandingkan dengan kelas eksperimen. sedangkan pada kelas yang mendapat pembelajaran dengan model group investigation, siswa selalu dibiasakan untuk aktif selama proses pembelajaran, baik ketika ditanya, bertanya, ataupun ketika diskusi kelompok berlangsung. hal tersebut sesuai dengan pendapat husna & fatimah (2013) bahwa hasil belajar siswa dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif lebih baik dibandingkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. faktor keberhasilan sebuah proses pembelajaran selain karena pemilihan model pembelajaran yang tepat, kemandirian belajar siswa juga akan menentukan keberhasilan pembelajaran, hal tersebut berdasarkan yang dinyatakan oleh fitriana (2011). di dalam model group investigation kemandirian siswa jelas ditanamkan dalam diri masing-masing siswa. kesimpulan berdasarkan analisis data dan pembahasan hasil penelitian maka diperoleh simpulan bahwa aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan model group investigation secara keseluruhan berada pada kategori yang baik, hal itu ditandai dengan perolehan nilai rata-rata aktivitas siswa dari tiga pertemuan yaitu sebesar 65,60%. aktivitas yang menonjol pada kegiatan diskusi kelompok, namun pada aktivitas mempresentasikan hasil diskusi siswa masih kurang begitu aktif. selain itu, terdapat korelasi antara model group ivestigation dengan kemampuan berpikir kreatif siswa, yang ditandai dengan besarnya nilai koefisien korelasi antara aktivitas siswa dengan kemampuan berpikir kreatif sebesar 0,70. nilai tersebut menunjukan bahwa adanya keeratan hubungan antara model group 151 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 investigation dengan kemampuan berpikir kreatif siswa, serta memiliki arah yang positif. terdapat korelasi antara model group ivestigation dengan kemampuan pemecahan masalah siswa, yang ditandai dengan besarnya nilai koefisien korelasi antara aktivitas siswa dengan kemampuan pemecahan masalah sebesar 0,74. nilai tersebut menunjukan bahwa adanya keeratan hubungan antara model group investigation dengan kemampuan pemecahan masalah siswa, serta memliki arah yang positif . rekomendasi jika akan melakukan penelitian selanjutnya, diharapkan dapat mengkaji lebih dalam lagi mengenai indikator kemampuan berpikir kreatif, diharapkan semua indikator kemampuan tersebut dapat dipakai agar hasilnya lebih maksimal. selain itu, pada kemampuan pemecahan masalah siswa, sebaiknya pada langkah-langkah penyelesaian masalah siswa lebih ditekankan lagi untuk dapat menyelesaikan suatu soal dengan langkah-langkah penyelesaian masalah berdasarkan polya. siswa pada penelitian ini masih banyak yang tidak mencantumkan fase rencana penyelesaian dan fase memeriksa kembali. hal itu berakibat pada perolehan skor jawaban siswa yang tidak maksimal. kekurangan penelitian ini, pada saat pengaturan tempat duduk untuk siswa berdiskusi mengakibatkan pemakaian alokasi waktu yang lumayan banyak. dianjurkan untuk pembelajaran kelompok, pada saat sebelum pelajaran dimulai seharusnya siswa sudah siap duduk bersama anggota kelompoknya. referensi arikunto, s. (2013). dasar-dasar evaluasi pendidikan edisi 2. jakarta: bumi aksara. artini, a. (2016). penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar ipa pada siswa kelas vi sd inpres 1 tondo. mitra sains, 4(1). asri, k., ikhsan, m., & ramli, m. (2014). meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematis melalui penerapan pembelajaran kooperatif tipe jigsaw pada siswa sekolah menengah atas. jurnal didaktik matematika, 1(2). soleh, ferdianto, & setiyani 152 basuki, n. (2015). peningkatan aktivitas dan hasil belajar siswa menggunakan model pembelejaran kooperatif tipe jigsaw pada mata pelajaran matematika siswa kelas vii smpn2 bumiratu nuban tahun pelajaran 2014/2015. aksioma: jurnal program studi pendidikan matematika, 4(1). effendi, l. a. (2012). pembelajaran matematika dengan metode penemuan terbimbing untuk meningkatkan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa smp. jurnal penelitian pendidikan, 13(2). fahradina, n., & ansari, b. i. (2014). peningkatan kemampuan komunikasi matematis dan kemandirian belajar siswa smp dengan menggunakan model investigasi kelompok. jurnal didaktik matematika, 1(2). fitriana, l. (2011). pengaruh model pembelajaran cooperative tipe group investigation (gi) dan stad terhadap prestasi belajar matematika ditinjau dari kemandirian belajar siswa. prosiding. isbn: 978-979-16353-6-3. hamalik, o. (2010). kurikulum dan pembelajaran. jakarta: bumi aksara. hertiavi, m. a., langlang, h., & khanafiyah, s. (2016). penerapan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw untuk peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa smp. jurnal pendidikan fisika indonesia, 6(1). husna, m., & fatimah, s. (2013). peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematis siswa sekolah menengah pertama melalui model pembelajaran kooperatif tipe think-pair-share (tps). jurnal peluang, 1(2), 81-92. jaenab, s. (2014). pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sekolah menengah kejuruan. prosiding seminar nasional pendidikan matematika program pasca sarjana stkip siliwangi bandung. issn: 2355-0473. lestari, k. a., yudhanegara, m. r. (2015). penelitian pendidikan matematika. bandung: refika aditama. 153 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hal. 139-154 mulyadi, y. (2014). pemecahan masalah matematika. prosiding seminar nasional pendidikan matematika program pasca sarjana stkip siliwangi bandung. issn: 2355-0473. national council of teachers of mathematics (ed.). (2000). principles and standards for school mathematics (vol. 1). national council of teachers of. nur, i.m., & abdullah, i.h. (2014). pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan soft skill matematis siswa sma. jurnal matematika dan pendidikan matematika. issn: 2089-855x. prasetyo, a. d., & mubarokah, l. (2014). berpikir kreatif siswa dalam penerapan model pembelajaran berdasar masalah matematika. jurnal pendidikan matematika stkip pgri sidoarjo, 2(1), 1-10. rahmawati, d. (2014). implementasi group investigation dengan scientific approach berbasis portofolio terhadap kemampuan berpikir kritis matematis. unnes journal of mathematics education, 3(3). slavin, r.e. (2009). psikologi pendidikan: teori dan praktek jilid 2. jakarta: pt indeks. timumun, h. m., djirimu, m. l., & alibasyah, l. m. (2014). meningkatkan hasil belajar siswa melalui penerapan pembelajaran kooperatif tipe stad pada mata pelajaran ipa di kelas v sdn 10 biau. jurnal kreatif tadulako online, 5(3). ulfa, s. (2015). penerapan model pembelajaran group investigation melalui strategi problem based learning terhadap kemampuan memecahkan masalah fisika siswa ma nu mu’allimat kudus kelas x. upej unnes physics education journal, 4(1). widayanti, l. (2014). peningkatan aktivitas belajar dan hasil belajar siswa dengan metode problem based learning pada siswa kelas viia mts negeri donomulyo kulon progo tahun pelajaran 2012/2013. jurnal fisika indonesia, 17(49). soleh, ferdianto, & setiyani 154 yensy, n. a. (2012). penerapan model pembelajaran kooperatif tipe examples non examples dengan menggunakan alat peraga untuk meningkatkan hasil belajar siswa di kelas viii smp n 1 argamakmur. exacta, 10(1), 24-35. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 1 analysis of student errors in solving minimum competency assessment problems based on kastolan theory novita anggraini1, dwi priyo utomo 2, rizal dian azmi 3 1university of muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no.246, babatan, malang, jawa timur. novialn29@email.com 2university of muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no.246, babatan, malang, jawa timur. dwi_priyo@umm.ac.id 3university of muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no.246, babatan, malang, jawa timur. rizaldian@umm.ac.id abstract in studying geometry, it is common for students to make various errors when working on word problems. although some students understand the example problems, they may be confused and make errors when presented with different questions. this study employed a qualitative descriptive approach to examine the types and causes of errors made by grade 8 students from a junior high school in pronojiwo, indonesia. the study involved 40 students, with six students selected for interviews. data were collected using descriptions and interviews. the research employed three procedural stages: preparation, implementation, and data analysis. data analysis involved data reduction, data encoding, and conclusions. the analysis revealed that 23.3% of students made conceptual errors, 27% made procedural errors, and 44.5% made technical errors. the factors contributing to these errors included students' lack of focus on reading the questions, limited understanding of the material, haste in completing the questions, insufficient knowledge of the problems in the questions, and carelessness in checking their answers. article information keywords article history errors analysis kastolan’s theory asessment competency minimum submitted nov 14, 2022 revised may 1, 2023 accepted may 2, 2023 corresponding author novita anggraini universitas muhammadiyah malang jl. raya tlogomas no.246, babatan, tegalgondo, kec. lowokwaru, malang, jawa timur email: novialn29@email.com how to cite anggraini, n., utomo, d & p., & azmi, r & d. (2023). analysis of student errors in solving minimum competency assessment problems based on kastolan theory. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 1-9. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp1-10 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 2 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 introduction mathematics is considered a crucial subject because it is the foundation of science and technology, with arithmetic and logical reasoning being its core components (yeh et al., 2019). therefore, mathematics learning should be designed to engage students and encourage mathematical thinking, problem-solving, and attainment of learning objectives (muhammad fajri, 2017; sukmawati & amelia, 2020). mathematical learning aims to develop students' mathematical communication skills and reasoning abilities (habsah, 2017), which have multifaceted implications for mathematics education (sukirwan et al., 2018). in this context, the ultimate goal of mathematics education is to foster students' abilities in mathematical communication, reasoning, and problem-solving. although one of the objectives of learning mathematics is problem-solving, some students find it difficult to solve mathematical problems (hidajat, 2018). mathematical errors refer to those pervasive errors that students make based on the difficulties they have experienced when dealing with mathematical problems (iswara et al., 2022). errors made by students in doing problems result in the low acquisition of learning outcomes for each student when participating in the mathematics learning process (fitry et al., 2022). error is a deviation from a correct and structured answer (mubarok et al., 2017). systematic and consistent errors result from students' lack of mastery and perception of the material studied (melisari et al., 2020). meanwhile, incidental errors are caused by not being careful in understanding the meaning of the problems, calculating, and haste when doing them (rangkuti, 2020). student errors when doing math problems lead to low literacy ability of numeracy in indonesia (fitry et al., 2022), as confirmed by the results of the 2018 pisa test, where indonesia was ranked 72 out of 77 countries (fazzilah et al., 2020). the difficulty of students in doing higher order thinking skills (hots) problems in the national exam (un) is one of the consequences of the lack of ability to think critically and reason (sani, 2021). this resulted in the enactment of a minimum competency assessment (known as akm) by the ministry of education and culture to improve literacy and numeracy in indonesia (yusuf & ratnaningsih, 2022). ratna sari (2021)) in her research, stated that numeracy skills in doing akm questions are relatively low. this statement is also supported by arofa & ismail (2022) revealed that many students have low numeracy skills. they found that out of 36 students, 23 were with low-level numeracy ability, 12 were with medium-level numeracy ability, and one had highanggraini, utomo, & azmi 3 level numeracy ability. one approach to evaluating students' problem-solving errors is by applying various theoretical frameworks, such as the kastolan theory. this theory identifies three types of errors that students may make when solving problems: conceptual, procedural, and technical errors (ulfa & kartini, 2021). utilizing the kastolan theory can assist researchers in pinpointing the specific nature and location of students’ errors when working on akm problems. this study differs from the research conducted by raharti & yunianta (2020) in several ways. first, this study utilized plane geometry as the subject matter, while the previous research focused on the system of linear equations in two variables (sletv). second, this study only selected a few subjects who made the most errors in the interviews. in contrast, the previous study included several subjects based on their math scores and willingness to participate in the research. finally, in the previous study, scaffolding was provided to the research subjects, while this study did not provide any scaffolding. based on the information provided by a mathematics teacher at one of the junior high schools, students often make various errors when solving geometry word problems. although some students comprehended the sample problems, they were confused when solving different problems. consequently, they made errors while solving the problem. however, the exact location of students' errors in solving geometry word problems remains unknown to the teachers. hence, it is necessary to conduct a study on the errors made by students to evaluate them and help teachers address the difficulties students face while solving problems and achieving the objectives of learning mathematics. the research question of this present study is ‘what are the percentage of errors and the causes of errors according to the type of error? this study aimed to provide a descriptive analysis of the percentage and causes of errors based on the kastolan theory. methods this research is a descriptive study using a qualitative approach that aims to determine student error types. the research subjects were 40 year 8 students selected to participate in akm, with six as representatives for the interviews. the six students were those who made 4 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 the most errors. the error analysis was done by referring to the kastolan error stages. the errors were identified by looking at students' steps to solve the problems. the indicators of errors that the researchers developed corresponded to kastolan's analysis, as seen in table 1. table1. kastolan error indicator types of errors indicator conceptual error unable to interpret the problem/use a term, concept, and principle unable to select formulas/properties accurately unable to apply formulas/properties accurately procedural errors inequality of steps of resolution with the question in question unable to solve the problem until the final stage technical errors error on count operation error in moving count or number operations from one step to another source : (ulfa & kartini, 2021) data collection was done through tests and interviews. the test consists of three longanswer problems. the indicators in the questions were as follows: 1) given an illustration of making a hat, students determine the area of a semicircle, 2) given an illustration of making an ideal house, students determine the area of the ideal house land, 3) given an illustration of the land for the house, students determine the circumference of the land. interviews were conducted every day after the students took the test. the interview subjects were selected based on those who made the most error on each error indicator. the interview guide used the constraints of the error indicator. the test questions and interviews used have been validated by the mathematics education lecturer, with the results of the test questions being suitable for use. the data analysis technique involved data reduction, data presentation, and conclusion. the data reduction stages included: 1) the researchers collected the data in the implementation procedure, 2) the data was the student's answers, 3) the research results of the student's test were scored based on the answer key, the researchers removed the students with high scores because this study focused on student errors, 4) the results of the interviews were simplified. data was then presented in narrative form; the data presented was the reduced data, containing information about student errors. conclusions were drawn by concluding the data obtained and the data analyzed in the study. result and discussion the presentation of results of research on the errors made by students in solving the anggraini, utomo, & azmi 5 akm problems using kastolan theory is presented in this section. in the implementation, researchers analyzed the student's answers. table 2 presents the percentage of students errors. table2. student error percentage error type the errors in each problem sum percentage problem 1 problem 2 problem 3 conceptual 18 22 44 84 procedural 10 13 44 67 technical 36 27 44 107 conceptual error table 2 shows that the percentage of conceptual errors is 23.3%. further analysis revealed that most conceptual errors occurred in problem 3, where students had difficulties entering the values from the length of the parallel sides. for instance, subject s1 made conceptual errors in all three indicators of conceptual errors in problem 1, as illustrated in figure 1. figure 1. an example of conceptual error based on the answer sheet of the s1 student, one of the errors made was an error in choosing the formula. the student was less thorough when reading the problem. in problem 1, the question was the area of the semicircle paper cap; students could do the problem using the formula . however, s1 students use the formula of tube surface area, resulting in an incorrect solution. conceptual errors occur when students misinterpret the question, inaccurately write, or incorrectly apply formulas. factors contributing to conceptual errors include a lack of focus on reading the questions, inadequate understanding of the material, and feeling rushed to complete the problems. procedural errors the percentage of students’ procedural errors is 27.9%. in problem 3, most students made procedural errors, with indicators of being unable to solve the problem in the final stage. conceptually incorrect because you can't choose the formula and apply the formula correctly 6 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 most students only looked for one of the parallel side lengths in a trapezoid. figure 2 represents one of the students’ procedural errors. figure 1 an example of procedural error based on the answer sheet of s3 students, one of the errors made was not being able to solve the problems until the final stage. the student only did the problem until entering the value into the trapezoidal area formula. the solution to problem 3 should require three stages: finding the value of the parallel side obtained from the area of the trapezoid, looking for the hypotenuse of the triangle, and looking for the circumference of the trapezoid. however, s3 students only found the value from the parallel side and were unsuccessful, resulting in incorrect answers. students make errors when they are unable to do until the final stage. the factor causing students to make procedural errors is that students are too hasty in doing the questions and do not understand the problems. technical errors the percentage of students’ technical errors is 44.5%. the analysis of students' answers shows that many students made technical errors in problem 3. figure 3 displays one of the students’ answers with technical errors. procedural errors due to inequality of steps and questionable questions and settlement not until the final stage it can be seen that the student is wrong in performing the count operation figure 2. an example of technical error anggraini, utomo, & azmi 7 figure 3 shows that s6 students made technical errors where students were wrong when calculating , which should have been, but s6 students wrote . another error made by s6 students was in moving . s6 student moved , which should . it can be seen from students making errors in counting. technical errors are the most common among students and are caused by factors such as carelessness during the calculation process, hasty or incomplete answers, and the consequences of previous errors. the results of this study revealed that most students made technical errors. this finding contrasts the research of ayuningsih et al. (2020), where technical errors are the least. technical errors are caused by students lacking accuracy in solving problems and not checking the results of their work, resulting in incomplete solutions. this finding is consistent with the study conducted by raharti and yunianta (2020), which identified several factors contributing to technical errors, such as students' lack of carefulness in calculating and checking their answers, the tendency to rush through problem-solving, and inattention to details. external factors could also influence these technical errors, such as time constraints imposed during the problem-solving process. conclusion this study found that students made errors in three types of errors: conceptual errors (23.3%), procedural errors (27.9%), and technical errors (44.5%). conceptual errors were indicated by students' inability to interpret the problem, choose the formula accurately, and apply the formula accurately. procedural errors were marked by students' failure to solve the problem until the final stage. errors in the calculation process indicated technical errors. factors contributing to these errors included lack of focus on reading the questions, lack of understanding of the material, haste in completing the questions, lack of familiarity with the problems in the questions, and failure to check answers carefully. references arofa, a. n., & ismail. (2022). kemampuan numerasi siswa ma dalam menyelesaikan soal setara asesmen kompetensi minimum pada konten aljabar. mathedunesa jurnal ilmiah pendidikan matematika, 11(3). ayuningsih, r., setyowati, r. d., & utami, r. e. (2020). analisis kesalahan siswa dalam 8 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 menyelesaikan masalah program linear berdasarkan teori kesalahan kastolan. imajiner: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 2(6), 510–518. https://doi.org/10.26877/imajiner.v2i6.6790 fazzilah, e., nia, k., effendi, s., & marlina, r. (2020). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. 04(02), 1034–1043. fitry, r. s., khamdun, & ulya, h. (2022). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika kelas v di sdn ronggo 03 kecamatan jaken. jurnal inovasi penelitian, 2(8), 2433–2442. habsah, f. (2017). developing teaching material based on realistic mathematics and oriented to the mathematical reasoning and mathematical communication. jurnal riset pendidikan matematika, 4(1), 43. https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i1.10199 hidajat, d. (2018). analisis kesulitan dalam penyelesaian permasalahan ruang dimensi dua. jurnal pendidikan matematika (kudus), 1(1). https://doi.org/10.21043/jpm.v1i1.4452 iswara, h. s., ahmadi, f., & ary, d. da. (2022). numeracy literacy skills of elementary school students through ethnomathematics-based problem solving. interdisciplinary social studies, 2(2), 1604–1616. https://doi.org/10.55324/iss.v2i2.316 melisari, m., septihani, a., chronika, a., permaganti, b., jumiati, y., & fitriani, n. (2020). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pemahaman konsep matematika sekolah dasar pada materi bangun datar. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 4(1), 172–182. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i1.182 mubarok, hidayanto, e., & as’ari, a. r. (2017). kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. proseding seminar nasional matematika dan pembelajaran 2017. muhammad fajri. (2017). 232878-kemampuan-berpikir-matematis-dalam-konted16721dd. lemma, 3(2), 1–11. anggraini, utomo, & azmi 9 raharti, a. d., & yunianta, t. n. h. (2020). identifikasi kesalahan matematika siswa smp berdasarkan tahapan kastolan. journal of honai math, 3(1), 77–100. https://doi.org/10.30862/jhm.v3i1.114 rangkuti, r. k. (2020). analisis proses dan kesalahan jawaban siswa pada kemampuan metakognisi matematis. jurnal al-khawarizmi: pendidikan matematika, 01(01), 47– 53. ratna sari, d. (2021). analisis kemampuan siswa sd dalam menyelesaikan soal geometri asesmen kompetensi minimum. jurnal pendidikan guru, 4(2), 186–190. https://doi.org/10.36805/jurnalsekolahdasar.v6i2.1750 sani, r. a. (2021). pembelajaran berorientasi akm: asesmen kompetensi minimum. bumi aksara. sukirwan, darhim, d., & herman, t. (2018). analysis of students’ mathematical reasoning. journal of physics: conference series, 948(1). https://doi.org/10.1088/17426596/948/1/012036 sukmawati, s., & amelia, r. (2020). analisis kesalahan siswa smp dalam menyelesaikan soal materi segiempat berdasarkan teori nolting. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 3(2), 223. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i5.423-432 ulfa, d., & kartini, k. (2021). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal logaritma menggunakan tahapan kesalahan kastolan. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 05(01), 542–550. yeh, c. y. c., cheng, h. n. h., chen, z. h., liao, c. c. y., & chan, t. w. (2019). enhancing achievement and interest in mathematics learning through math-island. research and practice in technology enhanced learning, 14(1). https://doi.org/10.1186/s41039-0190100-9 yusuf, r. m. m., & ratnaningsih, n. (2022). analisis kesalahan numerasi peserta didik 10 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 1-10 dalam menyelesaikan soal assesmen kompetensi minimum. jurnal paedagogy, 9(1), 24. https://doi.org/10.33394/jp.v9i1.4507 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 209 pengembangan media pembelajaran berbasis prezi pada matakuliah analisis vektor dian fitri argarini1, yunis sulistyorini2 1ikip budi utomo malang kejora.subuh14@gmail.com 2ikip budi utomo malang yunis.sulistyorini@gmail.com abstrak mahasiswa kesulitan dalam memahami konsep analisis vektor yang abstrak dan membutuhkan dukungan visualisasi dalam pembelajaran tersebut. media pembelajaran prezi dikembangkan dengan memperhatikan prinsip visual mampu mendukung pembelajaran analisis vektor. penelitian bertujuan untuk mendeskripsikan pengembangan media pembelajaran dan menghasilkan media pembelajaran berbasis prezi yang layak digunakan dalam pembelajaran. pengembangan mengacu pada model pengembangan assure (analyze learners, state objectives, select methods, media and materials, utilize media and materials, require learners’ participation, dan evaluate and revise). instrumen penelitian terdiri dari lembar penilaian ahli, soal tes dan angket respon mahasiswa. media pembelajaran yang dikembangkan layak digunakan dengan memenuhi aspek kevalidan dan keefektifan. penilaian aspek kevalidan berdasarkan lembar penilaian ahli berada pada kriteria valid. sedangkan penilaian aspek keefektifan berdasarkan hasil tes mahasiswa berada pada kriteria cukup baik dan angket respon mahasiswa berada pada kriteria sangat baik. media pembelajaran terdiri dari bagian menu dan bagian isi. bagian menu terdiri dari gambaran materi yang akan disajikan dalam media. bagian isi terdiri dari materi yang bisa diperbesar dan diperkecil sesuai kebutuhan dan video pembelajaran untuk memvisualisasikan konsep analisis vektor. kata kunci: pengembangan media, media pembelajaran, prezi, analisis vektor abstract undergraduate students have difficulties in understanding abstract concept of vector analysis and need visualization to support learning. prezi-based instructional media developed by consider visual principle that support vector analysis learning. this study aims to describe prezi-based instructional media development and produce prezi-based instructional media that is suitable for learning. development refers to assure development model (analyze learners, state objectives, select methods, media and materials, utilize media and materials, require learners’ participation, and evaluate and revise). the research instrument consisted of expert assessment sheets, test questions and student response questionnaires. instructional media is feasible to be used satisfy aspects of validity and effectiveness. assessment of the validity aspect based on the experts’ judgment that is on a valid criterion. while the assessment of effectiveness aspects based on test results are on quite good criteria and questionnaire responses of undergraduate students are on excellent criteria. learning media consists of menu sections and content sections. the menu section consists of an overview of the argarini & sulistyorini 210 material that will be presented in the media. the content section consists of material that can be zoomed in and zoomed out according to needs and learning videos to visualize the concept of vector analysis. keywords: media development, instructional media, prezi, vector analysis format sitasi: argarini, d. f. & sulistyorini, y. (2018). pengembangan media pembelajaran berbasis prezi pada matakuliah analisis vektor. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 209-222. penyerahan naskah: 1 januari 2018 || revisi: 20 september 2018 || diterima: 25 september 2018 pendahuluan vektor banyak berperan dalam kehidupan nyata. beberapa penerapan vektor dalam kehidupan nyata misalnya dalam bidang fisika, elektromagnetik, aerodinamika (spiegel, 1959) dan mekanika (sari, et. al., 2015). vektor merupakan salah satu konsep yang wajib dikuasai oleh mahasiswa program studi pendidikan matematika yang disajikan dalam matakuliah analisis vektor. matakuliah ini dalam kurikulum kerangka kualifikasi nasional indonesia program studi pendidikan matematika ikip budi utomo termasuk dalam kelompok matakuliah keilmuan dan keterampilan. melalui matakuliah ini mahasiswa calon guru matematika dibekali dengan pengetahuan dan keterampilan yang dibutuhkan dalam mengajarkan vektor di sekolah. hasil observasi pada mahasiswa pendidikan matematika ikip budi utomo menunjukkan bahwa masih banyak mahasiswa yang kesulitan dalam memahami konsep vektor. konsep dalam analisis vektor sangat berhubungan dengan fisika (sirait & oktavianty, 2017). konsep fisika ini merupakan konsep yang abstrak (musdar, 2015). konsep yang abstrak ini akan lebih mudah dikuasai jika didukung dengan visualisasi yang baik. visual berperan dalam mengkonkretkan ide, memotivasi peserta didik dengan menarik perhatian peserta didik, mempertahankan perhatian peserta didik dan dan berperan dalam menyederhanakan informasi yang sulit dipahami (smaldino, et. al., 2005). salah satu hal yang dapat dipertimbangkan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah penggunaan media pembelajaran. media pembelajaran merupakan salah satu komponen penting yang mampu mendukung keberhasilan pembelajaran. media pembelajaran adalah segala sesuatu yang dapat menyampaikan pesan dari sumber secara terencana agar tercipta lingkungan belajar yang kondusif dimana penerimanya dapat melakukan proses belajar secara efektif dan efisien (tim 211 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 fasilitator pekerti-aa kopertis wilayah vii, 2014). media pembelajaran ini menjadi perantara dalam mengkonkretkan konsep analisis vektor yang abstrak. salah satu media yang dapat dijadikan alternatif dalam mendukung pembelajaran dengan memperhatikan prinsip visual adalah prezi. media pembelajaran ini merupakan media yang menerapkan teknologi canggih dan dirancang untuk mendukung pembelajaran analisis vektor. prezi merupakan aplikasi yang belum banyak digunakan dalam dunia pendidikan. aplikasi ini hampir sama dengan powerpoint dalam hal merancang presentasi. aplikasi ini memberikan banyak pilihan dalam mengkreasikan dan menyimpan presentasi digital secara online (perron & stearns, 2010). prezi mampu memadukan kreativitas seseorang dengan teknologi modern dalam penggunaanya (spernjak, 2014). jadi berdasarkan berbagai pendapat di atas, dapat dikatakan bahwa prezi merupakan aplikasi yang mampu memadukan kreativitas seseorang dengan kecanggihan teknologi untuk merancang presentasi digital berbasis online. aplikasi prezi mempunyai beberapa keunggulan jika dibandingkan dengan powerpoint yang sama-sama merupakan aplikasi yang dirancang untuk presentasi. pembelajaran dengan menggunakan prezi berpengaruh dalam kemampuan memahami konsep. hal ini sesuai dengan pernyataan dari akgun, et. al. (2016) yang menyatakan bahwa kemampuan mengingat dan memahami konsep pada peserta didik yang menggunakan prezi lebih baik daripada yang menggunakan powerpoint dalam pembelajarannya. selain itu, juga diketahui bahwa peserta didik lebih menyukai prezi dalam pembelajarannya daripada powerpoint (fox, et. al., 2016; strasser, 2014). penggunaan prezi juga memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan powerpoint dalam pembelajaran (kiss, 2016). berdasarkan kelebihan aplikasi prezi tersebut penelitian bertujuan untuk mendeskripsikan pengembangan dan menghasilkan media pembelajaran berbasis prezi yang layak digunakan dalam pembelajaran analisis vektor. media ini ditujukan untuk mendukung pembelajaran analisis vektor dengan memperhatikan prinsip visual. metode penelitian jenis penelitian merupakan penelitian pengembangan yang mengacu pada model assure. penelitian dilaksanakan di ikip budi utomo malang. subyek penelitian merupakan mahasiswa program studi pendidikan matematika yang menempuh matakuliah analisis vektor. lokasi dan subyek penelitian dipilih dengan pertimbangan bahwa kemampuan argarini & sulistyorini 212 visualisasi mahasiswa masih rendah dalam memahami materi analisis vektor. selain itu, belum adanya adopsi inovasi media pembelajaran dan mendukung pembelajaran tersebut. penelitian menerapkan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. pendekatan kualitatif mengacu pada data deskriptif saran perbaikan dari ahli materi dan media pembelajaran. sedangkan pendekatan kuantitatif mengacu pada skor penilaian dari ahli dan respon mahasiswa serta hasil penilaian tes. media pembelajaran yang dikembangkan dikatakan layak digunakan jika mengacu pada aspek kevalidan dan keefektifan sebagaimana terlihat pada tabel 1. aspek kevalidan ditinjau dari hasil penilaian ahli materi dan media. sedangkan aspek keefektifan ditinjau dari hasil penilaian angket respon mahasiswa dan tes evaluasi. berdasarkan penilaian dari aspek kevalidan dan keefektifan tersebut maka instrumen penelitian yang dibutuhkan adalah lembar validasi ahli materi dan media, angket respon mahasiswa dan soal evaluasi. metode pengumpulan data terdiri dari penilaian ahli, pemberian soal tes dan angket respon mahasiswa. tabel 1. indikator aspek kevalidan dan keefektifan media aspek instrumen indikator kevalidan 1. lembar validasi 1.1 cakupan materi ahli materi 1.2 akurasi materi 1.3 merangsang keingintahuan 2. lembar validasi 2.1 penyajian ahli media 2.1.1 teknik penyajian 2.1.2 pendukung penyajian materi 2.1.3 penyajian pembelajaran 2.2 kebahasaan 2.2.1 sesuai dengan perkembangan peserta didik 2.2.2 komunikatif 2.2.3 lugas 2.2.4 koherensi dan keruntutan alur piker 2.2.5 kesesuaian dengan kaidah bahasa indonesia yang benar 2.2.6 konsistensi penggunaan istilah dan simbol/ lambing keefektifan angket respon kelengkapan media kemudahan dalam menggunakan media soal tes kemampuan mahasiswa dalam memahami konsep lembar validasi ahli memuat penilaian dari ahli tentang kevalidan modul. lembar validasi juga memuat saran dan komentar untuk perbaikan media yang dikembangkan. validasi dilakukan pada ahli materi dan media. angket respon mahasiswa memuat penilaian mahasiswa terhadap kemudahan dan kelengkapan media yang dikembangkan dalam pembelajaran analisis vektor. soal tes digunakan untuk mengukur pemahaman mahasiswa terhadap materi analisis vektor. media dikatakan valid jika rata-rata hasil validasi dari ahli materi dan media minimal mencapai kriteria valid sebagaimana terlihat pada tabel 2. dari tabel 3, media dikatakan efektif jika rata-rata penilaian berdasarkan angket respon mahasiswa 213 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 minimal pada kriteria baik dan rata-rata hasil tes mahasiswa berada pada kriteria cukup baik yaitu minimal mencapai nilai 55. tabel 2. kriteria penilaian validator ahli skor rata-rata penilaian kriteria penilaian valid cukup valid kurang valid tidak valid tabel 3. kriteria penilaian angket respon mahasiswa skor rata-rata penilaian kriteria penilaian sangat baik baik cukup baik kurang baik pengembangan media ini mengacu pada model assure yang mengacu pada prinsip visual. model pengembangan terdiri dari enam tahap, yaitu analyze learners; state objectives; select methods, media and materials; utilize media and materials; require learners’ participation; dan evaluate and revise (smaldino, et. al., 2005). tahap pertama yaitu analyze learners, merupakan tahap untuk menganalisis peserta didik. analisis peserta didik terdiri dari analisis karakteristik peserta didik. tahap kedua yaitu state objectives, merupakan tahap untuk menetapkan tujuan pembelajaran secara spesifik. sebelum menetapkan tujuan pembelajaran sebaiknya pengembang mengeksplor terlebih dahulu bagaimana menggunakan prinsip visual dalam mendukung pembelajaran peserta didik. tahap ketiga yaitu select methods, media and materials, merupakan tahap untuk menentukan metode, media dan materi pembelajaran. tahap keempat yaitu utilize media and materials, merupakan tahap memanfaatkan media dan materi untuk mendukung pembelajaran. tahap kelima yaitu require learner participation, mensyaratkan adanya partisipasi peserta didik. tahap terakhir yaitu evaluate and revise, merupakan tahap yang penting untuk mengevaluasi apakah pembelajaran dengan melibatkan prinsip visual ini membantu peserta didik dalam pembelajaran. perbaikan juga dilakukan berdasarkan hasil evaluasi yang dilakukan sebelumnya. argarini & sulistyorini 214 hasil dan pembahasan penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pengembangan dan menghasilkan media pembelajaran berbasis prezi yang valid dan efektif. pengembangan media dijabarkan melalui enam tahap assure. analyze learners tahap ini merupakan tahap awal dalam pengembangan media. pada tahap ini dilakukan analisis karakteristik peserta didik yang dalam hal ini adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang. tahap ini dilakukan dengan observasi dan wawancara terhadap dosen dan mahasiswa yang menempuh matakuliah analisis vektor. berdasarkan hasil observasi dan wawancara diketahui bahwa mahasiswa masih kesulitan dalam mempelajari konsep analisis vektor yang abstrak. mahasiswa kesulitan dalam menguasai istilah-istilah dasar vektor hingga penerapan vektor dengan diferensiasi dan integrasi. padahal konsep analisis vektor ini merupakan salah satu bekal pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai mahasiswa calon guru matematika. oleh karena itu dibutuhkan bantuan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami konsep analisis vektor yang abstrak tersebut. bantuan ditekankan pada adanya visualisasi dalam pembelajaran. visualisasi ini diwujudkan dalam media pembelajaran yang dijadikan sebagai perantara dalam mengkonkretkan konsep analisis vektor yang abstrak. state objective pada tahap ini ditentukan tujuan pembelajaran secara spesifik. tujuan atau capaian pembelajaran adalah mahasiswa mampu mengidentifikasi dan mengaplikasikan vektor untuk memecahkan permasalahan-permasalahan, khususnya dalam geometri. tujuan tersebut disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan. selain itu, tujuan juga mengacu pada prinsip visual yang diterapkan yaitu salah satunya untuk memecahkan masalah geometri yang lebih banyak menggunakan visualisasi. tujuan pengembangan ini adalah mendeskripsikan pengembangan dan menghasilkan media pembelajaran berbasis prezi yang layak digunakan dalam pembelajaran analisis vektor. select methods, media and materials pada tahap ini dipilih metode, media dan materi yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang dikemukakan dalam pembahasan sebelumnya. secara umum, pembelajaran 215 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 dirancang melalui kegiatan diskusi dan pemberian tugas. untuk mencapai tujuan pembelajaran yaitu mahasiswa mampu mengidentifikasi dan mengaplikasikan vektor untuk memecahkan permasalahan-permasalahan, khususnya dalam geometri maka materi dalam analisis vektor dibagi menjadi beberapa bagian. materi tersebut merupakan bekal bagi mahasiswa calon guru agar mempunyai pengetahuan dan keterampilan dalam mengajarkan vektor di sekolah. materi tersebut terdiri dari lima pokok bahasan, yaitu vektor dan skalar; hasil kali titik dan silang; diferensiasi vektor; gradient, divergensi dan curl; dan integrasi vektor. materi ini mengacu pada buku analisis vektor dari spiegel (1959; 1994). indikator-indikator masing-masing pokok bahasan disajikan dalam tabel 4 berikut ini. tabel 4. indikator pembelajaran analisis vektor no pokok bahasan indikator 1. vektor dan skalar 1.1 menemukan definisi vektor dan skalar 1.2 membedakan vektor dan skalar 1.3 mengaplikasikan vektor dan skalar pada geometri dan fisika 1.4 menyusun persamaan vektor garis lurus 2. hasil kali titik dan silang 2.1 menghitung hasil kali titik dan silang dari dua vector 2.2 menghitung hasil kali triple vektor 2.3 membedakan hasil titik dan silang 2.5 mengaplikasikan hasil kali vektor pada geometri 3. diferensiasi vektor 3.1 mendeskripsikan derivatif fungsi vektor 3.2 menyatakan titik dari kurva ruang dengan vektor posisi 3.3 menentukan vektor tangent 3.4 menyebutkan syarat-syarat kontinuitas dan diferensiabilitas fungsi vector 3.5 menentukan derivatif parsial 4. gradien, divergensi dan curl 4.1 menggunakan operator diferensial 4.2 menentukan gradien fungsi scalar dan derivatif arah 4.3 menentukan divergen fungsi vektor 4.4 menentukan curl medan vektor 5. integrasi vektor 5.1 menghitung integral biasa 5.2 menghitung integral garis 5.3 menghitung integral luas 5.4 menghitung integral volume media pembelajaran berbasis prezi dipilih karena belum adanya media pembelajaran inovatif yang mendukung pembelajaran matakuliah analisis vektor khususnya bagi mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo. selain itu, prezi dipilih karena mudah digunakan, memperhatikan prinsip visual dan memudahkan dalam memahami konsep yang abstrak. media berbasis prezi ini terdiri dari lima bagian, yaitu vektor dan skalar; hasil kali titik dan silang; diferensiasi vektor; gradient, divergensi dan curl; dan integrasi vektor. selain lima bagian utama, juga terdapat bagian judul dan menu awal dari media seperti gambar 1. argarini & sulistyorini 216 gambar 1. bagian prezi yang memuat judul dan menu utama gambar 2 dan 3 memperlihatkan bagian per-bagian dalam media pembelajaran prezi dapat diperbesar dan diperkecil sesuai kebutuhan. gambar 2. bagian yang memuat kelima bab gambar 3. contoh bagian yang memuat bab 4 dalam masing-masing bagian juga dapat disisipkan file lain seperti pdf, powerpoint, dan video. pada gambar 4 di bawah ini terdapat bagian dari media yang memuat video 217 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 pembelajaran. video tersebut merupakan visualisasi dari konsep dasar dalam turunan biasa vektor seperti disajikan dalam gambar 5. gambar 4. contoh bagian yang memuat video gambar 5. tampilan video dalam media sebelum diterapkan dalam pembelajaran maka dilakukan penilaian terhadap media yang sudah dikembangkan. penilaian dilakukan oleh ahli materi dan media yang merupakan dosen pengampu matakuliah analisis vektor. berdasarkan hasil penilaian ahli materi dan media diperoleh rata-rata 3,79 yang berada pada kriteria valid sebagaimana terlihat pada tabel 5. kriteria ini menunjukkan bahwa media memenuhi aspek kevalidan untuk dikatakan layak digunakan dalam pembelajaran analisis vektor. tabel 5. hasil penilaian ahli validator penilaian keterangan ahli 1 3,86 valid ahli 2 3,71 valid rata-rata 3,79 valid argarini & sulistyorini 218 utilize media and materials dan require learner participation kedua tahap ini dapat dilakukan secara bersamaan ketika menerapkan media yang dikembangkan dalam pembelajaran. pada tahap awal mahasiswa dikenalkan dengan media yang digunakan untuk mendukung pembelajaran. selanjutnya mahasiswa dilibatkan dalam pembelajaran yang secara umum terdiri dari kegiatan diskusi dan pemberian tugas. tahap ini sekaligus merupakan kegiatan ujicoba terhadap media yang dikembangkan. mahasiswa terlibat aktif dalam pembelajaran mulai kegiatan diskusi dan pemberian tugas melalui pemecahan masalah vektor dengan didukung media pembelajaran. setelah penggunaan media dilakukan pemberian tes dan pengisian angket respon mahasiswa terhadap media pembalajaran. evaluate and revise pada tahap terakhir ini dilakukan evaluasi dan perbaikan terhadap pembelajaran khususnya melalui media yang dikembangkan. evaluasi dilakukan berdasarkan hasil tes pemahaman dan angket respon mahasiswa. rata-rata hasil tes pemahaman mahasiswa berada pada kriteria cukup baik (67, 6) dan rata-rata angket respon mahasiswa berada pada kriteria sangat baik (3,83). berdasarkan hasil tes dan angket respon tersebut dapat dikatakan bahwa media yang dikembangkan efektif dalam pembelajaran analisis vektor. perbaikan juga dilakukan untuk semakin meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam pembelajaran tersebut. perbaikan media yang dikembangkan mengacu pada penilaian ahli. saran perbaikan yang pertama adalah menambah latihan soal. saran perbaikan yang kedua adalah pada pembagian materi lebih difokuskan pada bab apa yang akan dibahas misal pada definisi vektor dan skalar maka yang diperbesar adalah bagian 1 yaitu vektor dan skalar sedangkan bagian yang lain tidak perlu terlihat. saran perbaikan yang ketiga adalah gambar judul pada bagian 4 sebaiknya tidak merujuk pada salah satu materi saja sehingga akan membuat rancu pengguna media. pembahasan media pembelajaran berbasis prezi dikembangkan melalui enam tahap assure. berdasarkan keenam tahap tersebut, diperoleh bahwa media yang dikembangkan memenuhi aspek kevalidan dan keefektifan. oleh karena itu, media pembelajaran berbasis prezi yang dikembangkan layak digunakan dalam pembelajaran analisis vektor. namun, media berbasis 219 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 prezi hanya terbatas penggunaannya di lingkungan mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang. media pembelajaran dikembangkan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami konsep analisis vektor yang abstrak. media pembelajaran berbasis prezi ini mempertimbangkan prinsip visual dalam pembelajaran. visual berperan dalam mengkonkretkan ide, memotivasi peserta didik dengan menarik perhatian peserta didik, mempertahankan perhatian peserta didik dan dan berperan dalam menyederhanakan informasi yang sulit dipahami (smaldino, et. al., 2005). jadi hal ini sesuai untuk diterapkan dalam pembelajaran analisis vektor yang konsepnya abstrak. media pembelajaran prezi belum banyak digunakan dalam dunia pendidikan, khususnya di lingkungan ikip budi utomo. prezi mempermudah pengguna dalam memahami dan menggunakan format yang menarik perhatian (elnakib, 2018). prezi merupakan pilihan yang tepat untuk memberikan penekanan terhadap hubungan dalam konsep (strasser, 2014). di samping itu, prezi juga mampu memberikan kesempatan untuk mengkombinasikan kemampuan berpikir kreatif dengan teknologi modern untuk menciptakan presentasi yang interaktif dan terstruktur seperti peta konsep (spernjak, 2014). jadi, baik yang mengembangkan maupun yang menggunakan media pembelajaran berbasis prezi mendapatkan kesempatan untuk belajar dan mengembangkan potensi diri dalam dunia pendidikan. kesimpulan media pembelajaran prezi mampu mendukung pembelajaran analisis vektor dengan memperhatikan prinsip visual. media pembelajaran dikembangkan dengan mengacu pada model pembelajaran assure yang terdiri dari enam tahap, yaitu analyze learners; state objectives; select methods, media and materials; utilize media and materials; require learners’ participation; dan evaluate and revise. media yang dikembangkan layak digunakan dalam pembelajaran analisis vektor bagi mahasiswa pendidikan matematika ikip budi utomo malang. media yang layak ini memenuhi aspek kevalidan dan keefektifan. penilaian aspek kevalidan berdasarkan lembar penilaian ahli berada pada kriteria valid. penilaian a spek keefektifan berdasarkan hasil tes mahasiswa berada pada kriteria cukup baik dan angket respon mahasiswa berada pada kriteria sangat baik. argarini & sulistyorini 220 rekomendasi untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan media pembelajaran yang lebih inovatif untuk mendukung pembelajaran analisis vektor maupun pembelajaran matakuliah lainnya. terimakasih terima kasih kami ucapkan pada lembaga penelitian dan pengabdian kepada masyarakat (p2m) ikip budi utomo malang dalam mendukung penelitian penulis melalui penelitian dana internal tahun 2017 dengan sk no. 173/ikip-bu/p2m/vii/2017. referensi akgun, ozcan e., babur, aslihan & albayrak, ebru. (2016). effects of lectures with powerpoint or prezi presentations on cognitive load, recall, and conceptual learning. international online journal of educational sciences, 8(3), 1-11. elnakib, s. (2018). use of prezi sofware to support and expand extension outreach and education. journal of extension, 56(1), n1. fox, h., worasuwankumutinee, werwe, j.w., & metcher, r. (2016). prezi versus powerpoint in the classroom. makalah disajikan dalam proceeding of 63th the international conference, phuket, thailand, 28 februari. kiss, g. (2016). ms power point vs prezi in higher education. turkish online journal of educational technology-tojet, 15(3), 126-130. musdar. (2015). hubungan kemampuan matematika terhadap prestasi belajar siswa dalam pemecahan masalah pada kinematika analisis vektor di sma negeri 4 banda aceh. jurnal fisika edukasi, 2(2), 102-107. perron, b. e., & stearns, a. g. (2011). a review of a presentation technology: prezi. research on social work practice, 21(3), 376-377. sari, m., werdhiana, i. k. & wahyono, u. (2015). analisis kemampuan pemecahan masalah vektor yang direpresentasikan dalam konteks yang berbeda pada mahasiswa calon guru fisika. jurnal pendidikan fisika tadulako, 3(4), 17-25. 221 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 209-222 sirait, j. h. & oktavianty, e. (2017). analysis of pre-service physics teachers’ understanding of vectors and forces. journal of turkish science education, 14(2), 82-95. smaldino, s. e., russell, j. d., heinich, r. & molenda, m. (2005). instructional technology and media for learning 8th edition. new jersey: pearson education, inc. spernjak, a. (2014). is prezi more usefullness education tool than powerpoint?. icemst 2014, 406. spiegel, m. r. (1959). schaum’s outline of theory and problems of vector analysis and an introduction to tensor analysis. usa: mcgraw-hill, inc. spiegel, m. r. (1994). analiss vektor dan suatu pengantar analisis tensor (versi s1/ metrik). jakarta: erlangga. strasser, n. (2014). using prezi in higher education. journal of college teaching & learning (online), 11(2), 95. tim fasilitator pekerti-aa kopertis wilayah vii. (2014). modul pelatihan pengembangan keterampilan dasar teknik instruksional (pekerti). surabaya: kopertis wilayah vii. argarini & sulistyorini 222 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 223 kemampuan analogi matematis mahasiswa pada mata kuliah kalkulus differensial fitrianto eko subekti1, gunawan2 1universitas muhammadiyah purwokerto efitrians@ymail.com 2universitas muhammadiyah purwokerto gun.oge@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk menggambarkan kemampuan analogi matematis mahasiswa pada mata kuliah kalkulus differensial. penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif dengan menggunakan model miles and huberman yang meliputi reduksi data, penyajian data, dan kesimpulan. teknik pengambilan sampel menggunakan teknik purposive sampling. mahasiswa dikelompokkan ke dalam tiga kategori berdasarkan hasil belajar yaitu rendah, sedang, dan tinggi. dari kategori rendah mayoritas belum memahami konsep dan keserupaan konsep yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan, baik masalah sumber maupun masalah target. untuk kategori sedang, mayoritas sudah mampu memahami konsep dan keserupaan konsep yang digunakan, hanya saja belum mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan persoalan. sedangkan untuk kategori tinggi, mayoritas sudah memahami konsep, keserupaan konsep yang digunakan, dan mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah sumber dan target. kata kunci: analogi matematis, pemahaman konsep, kalkulus differensial abstract this research aims to describe the students’ mathematical analogy ability in differential calculus course. this research uses qualitative research methods of miles and huberman model that includes the reduction of data, data presentation, and conclusion. sampling was done by purposive sampling technique. this research involves students from various learning outcome categories: low, medium, and high. the majority of low students have not understood the concept used to solve the problems related to resources and target. the majority of medium students are able to understand the concept, but they are not able to apply the concept in problem solving. however, the majority of high students are able to understand the concept in real world problem. moreover, this group is able to apply in problem solving related to resources and target. key words: mathematical analogy, conceptual understanding, differential calculus format sitasi: subekti, f. e. & gunawan. (2018). kemampuan analogi matematis mahasiswa pada mata kuliah kalkulus differensial. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 223-238. mailto:efitrians@ymail.com mailto:gun.oge@gmail.com 224 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 penyerahan naskah: 12 maret 2018 || revisi: 28 september 2018 || diterima: 29 september 2018 pendahuluan mahasiswa pendidikan matematika universitas muhammadiyah purwokerto merupakan mahasiswa yang dipersiapkan untuk menjadi calon guru di sekolah menengah, baik sekolah menengah pertama maupun menengah atas. mereka dibekali berbagai materi yang menjadi dasar untuk mengajar matematika di sekolah menengah. salah satu materi yang diajarkan sebagai dasar untuk mengajar pada jenjang sekolah menengah atas adalah materi limit, fungsi dan turunan. materi ini diajarkan pada mata kuliah kalkulus differensial. secara khusus mata kuliah ini membekali mahasiswa untuk dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan sistem bilangan, fungsi dan grafiknya, limit dan fungsi kontinu, dan turunan. selain itu mata kuliah kalkulus differensial merupakan mata kuliah yang mendasari beberapa mata kuliah yang lain, diantaranya: kalkulus integral, kalkulus multivariabel, kalkulus vektor, persamaan differensial biasa, dsb. salah satu kemampuan yang mendasari mata kuliah tersebut adalah kemampuan penalaran matematis. penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik kesimpulan untuk menghasilkan pengetahuan yang benar (suriasumantri, 1999). penalaran juga dikatakan sebagai tindakan menggunakan akal untuk mendapatkan kesimpulan dari pernyataan tertentu (mofidi, 2012). sejalan dengan pernyataan tersebut, santrock (2008) menyatakan bahwa penalaran merupakan pemikiran menggunakan logika baik induksi maupun deduksi untuk mendapatkan suatu kesimpulan. sedangkan penalaran matematis merupakan kemampuan berpikir untuk mengetahui, mengenali, menyatakan hubungan antara simbol dengan konsepkonsep abstrak, dan menggunakan pola serta hubungan antara objek, simbol dan konsep (english, 1993). penalaran deduktif merupakan proses penalaran dari keadaan umum ke keadaan khusus. penalaran ini terjadi apabila dalam proses berpikir tersebut dihasilkan kesimpulan atau pernyataan baru dari fakta-fakta atau pernyataan yang dianggap benar menggunakan logika (shadiq, 2009). selanjutnya shadiq, (2009) menyatakan bahwa penalaran induktif merupakan proses penalaran dari keadaan khusus ke keadaan umum. penalaran induktif terjadi ketika proses berpikr kesimpulan yang bersifat umum. salah satu bentuk penalaran induktif adalah penalaran analogi (santrock, 2008). gunawan & subekti 225 kemampuan analogi matematis menjadikan mahasiswa tidak hanya mampu menggunakan rumus dalam menyelesaikan masalah, tetapi juga mampu menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah serupa. kemampuan analogi menjadikan mahasiswa menggunakan pengalaman yang sudah dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang baru. kemampuan analogi merupakan cara yang digunakan untuk menunjukkan penyelesaian dua permasalahan dengan cara serupa (meagher, 2006) maupun melihat kesamaan struktur yang dimiliki oleh kedua permasalahan tersebut (english, 1993) di antara hal-hal yang berbeda (santrock, 2008). hal ini sejalan dengan pernyataan dari keane (1996) yang menyatakan bahwa kemampuan analogi digunakan untuk memecahkan masalah kedua dengan melihat kesamaan struktur masalah pertama. dengan kata lain penalaran analogi digunakan untuk melihat persamaan pola dari dua permasalahan, sehingga kedua permasalahan tersebut dapat terselesaikan. ada tiga unsur dalam penalaran analogi, yaitu: 1) masalah sumber; 2) masalah target; dan 3) kesamaan struktur (sudarma, 2013). adapun tiga unsur tersebut dijabarkan sebagai berikut: 1) masalah sumber merupakan masalah dasar, dalam penyelesainnya membutuhkan pengalaman-pengalaman dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan; 2) masalah target merupakan permasalahan yang menjadi tujuan utama, dimana permasalahan tersebut dapat diselesaikan apabila sudah ditemukan kesamaan pola dari dua masalah tersebut atau menggunakan penyelesaian masalah sumber sebagai dasar dalam menyelesaikan masalah target; dan 3) kesamaan struktur merupakan salah satu hal penting dalam penalaran analogi, kesamaan struktur menjadikan penyelesaian masalah target menjadi lebih mudah (english, 1993). hal ini sejalan dengan pernyataan gentner (2006) yang menyatakan bahwa kesamaan struktur dari dua permasalahan lebih penting dari pada perbandingan. jika mahasiswa tidak mampu dalam beranalogi, maka berakibat dia akan kesulitan jika diberikan permasalahan-permasalahan yang menuntut pengalaman-pengalaman atau dasar yang sudah dimiliki dalam menyelesaikan masalah. hal ini berakibat, mahasiswa hanya dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang menggunakan rumus dasar, tetapi kesulitan jika penyelesaian masalah membutuhkan pengembangan rumus yang digunakan. berdasarkan hasil observasi dalam pembelajaran kalkulus differensial, ditemukan beberapa permasalahan, seperti: 1) mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan yang menggunakan rumus dasar, tetapi kesulitan ketika persoalan tersebut membutuhkan rumus 226 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 yang pengembangan; 2) mahasiswa terlihat ragu-ragu untuk menggunakan pengalaman yang dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang baru. hal-hal tersebut merupakan permasalahan yang berkaitan dengan kemampuan analogi matematis. dengan ketidakmampuan dalam mengunakan pengalaman yang sudah dimiliki untuk menyelesaikan masalah baru berakibat, mereka akan kesulitan dalam menyelesaikan permasalahanpermasalahan yang kompleks. dengan adanya beberapa permasalahan tersebut, perlu digali lebih dalam tentang kemampuan mereka dalam beranalogi. jika kemampuan-kemampuan mahasiswa tersebut semakin baik, maka diharapkan pembelajaran kalkulus differensial akan lebih mudah dipahami oleh mahasiswa. metode penelitian metode penelitian yang digunakan oleh peneliti adalah metode penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. peneliti ingin memberikan gambaran yang lebih mendalam mengenai kemampuan analogi matematis mahasiswa dalam memecahkan masalah pada mata kuliah kalkulus differensial. prosedur penelitian ini meliputi tiga tahapan utama yaitu: tahap persiapan, pelaksanaan, dan analisis data. hal-hal yang dilakukan pada saat persiapan diantaranya: menentukan sampel penelitian menggunakan teknik purposive sampling, penyusunan soal dan pedoman wawancara. dalam hal ini pengambilan sampel berdasarkan hasil uts mahasiswa. diambil masing-masing mahasiswa dari setiap kategori, yaitu kategori rendah, sedang dan tinggi. pada saat pelaksanaan, dilakukan pengambilan data tentang kemampuan analogi matematis mahasiswa dengan cara tes dan wawancara. teknik analisis data yang digunakan peneliti menggunakan teknik miles dan hubberman (sugiyono, 2012), yang meliputi: reduksi data; penyajian data; dan penyimpulan data. mereduksi berarti merangkum, memilih hal-hal pokok, dan memfokuskan pada masalah yang ingin dianalisis. dengan reduksi data, maka gambaran kemampuan analogi matematis akan semakin jelas. setelah data direduksi, kemudian data disajikan. penyajian data dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, atau hubungan antar kategori, dengan penyajian data, maka akan memudahkan memahami apa yang terjadi, dan dapat digunakan untuk merencanakan apa yang akan dilakukan selanjutnya. langkah selanjutnya adalah penarikan kesimpulan. hasil gunawan & subekti 227 kesimpulan berupa gambaran tentang kemampuan penalaran analogi dari mahasiswa yang mengambil mata kuliah kalkulus differensial. hasil dan pembahasan berdasarkan nilai uts mata kuliah kalkulus differensial, mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu: kelompok tinggi, sedang, dan rendah. dari masing-masing kelompok tersebut, dipilih tiga mahasiswa sebagai responden untuk digali lebih dalam kemampuan analogi matematisnya. adapun mahasiswa yang dipilih sebagai responden dapat dilihat pada tabel 1 berikut. tabel 1. daftar responden kelompok responden rendah ra, ba, dan ar sedang ff, pd, dan ms tinggi fb, om, dan ds setelah dipilih 9 responden, kemudian dilakukan tes dan wawancara terkait kemampuan analogi matematis dari masing-masing responden tersebut. soal terdiri atas 4 butir soal, dimana butir soal nomor satu merupakan masalah sumber yang menjadi dasar untuk menyelesaikan butir soal nomor 2. sedangkan butir soal nomor 3 memiliki kesamaan konsep/ struktur dengan butir soal nomor 4. berikut soal tes kemampuan analogi matematis yang diberikan kepada 9 responden pada gambar 1. gambar 1. soal tes kemampuan analogi matematis 228 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 adapun gambaran kemampuan analogi matematis dari setiap responden sebagai berikut. 1. responden 1 (ra) gambar 2. jawaban responden 1 untuk butir soal nomor 3 dan 4. pada gambar 2 terlihat bahwa untuk menyelesaikan persoalan nomor 1, responden terlebih dahulu menentukan limit kiri dan limit kanan. hanya saja ia tidak meneruskan jawabannya. untuk persoalan nomor 2, ia tidak menjawab. sedangkan untuk persoalan nomor 3 dan 4 seperti pada gambar 2 di atas ia menuliskan terlebih dahulu fungsi u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x . setelah itu, menggunakan rumus turunan fungsi pembagian. pada proses jawaban, terdapat kesalahan dalam menghitung, yaitu: menghitung nilai ( )0. 8 3x −  . ia menuliskan ( )0. 8 3 8 3x x − = − −  . jawaban tersebut keliru, seharusnya adalah ( )0. 8 3 0x − =  . akibatnya, jawaban yang dituliskan menjadi salah. sedangkan untuk jawaban butir soal nomor 4, responden keliru menentukan turunan fungsi pembagian. aturan yang digunakan tidak jelas. sehingga, jawaban pada soal nomor 4 masih salah. hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara, untuk butir soal nomor 1, ia tidak dapat mengerjakan soal karena merasa bingung bagaimana cara mengerjakannya dan tidak mengetahui konsep apa yang digunakan. ia juga tidak dapat menjelaskan hubungan antara butir soal nomor 1 dan 2. sedangkan untuk butir soal nomor 3, ia sudah dapat menjelaskan konsep yang digunakan tetapi merasa tidak yakin dengan jawabannya. sedangkan untuk butir soal nomor 4, ia tidak dapat memahami soal, tidak dapat menjelaskan aturan yang digunakan, dan tidak dapat menjelaskan hubungan antara butir soal nomor 3 dan 4. gunawan & subekti 229 2. responden 2 (ba) gambar 3. jawaban responden 2 pada butir soal nomor 3 untuk jawaban butir soal nomor 1, responden masih salah dalam menuliskan definisi turunan fungsi di titik 0. ia menuliskan 0 (0 3) (0) lim 3x f f  → +  − −  − . rumus tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan turunan fungsi f di suatu titik. kemudian, pada akhir jawaban menuliskan, ia menuliskan 0 0 (0) (0) lim 0 0 f f  → − =  . jawaban tersebut salah karena tidak ada istilah 0 . untuk butir soal nomor 2, ia tidak menjawab. untuk butir soal nomor 3, seperti pada gambar 3, responden langsung menuliskan 1 9 4 3 y x x x =   − +    . di bagian akhir, ia menuliskan 1 1 9 4 4 3x x − = − − + . proses tersebut salah, sehingga, jawaban untuk butir soal nomor 3 menjadi salah. sedangkan, untuk jawaban butir soal nomor 4 hampir sama dengan jawaban butir soal nomor 3. aturan pengerjaan yang digunakan juga sama. karena aturan yang digunakan sama dan jawaban butir soal nomor 3 salah, maka jawaban butir nomor 4 juga salah. berdasarkan hasil wawancara, ia tidak dapat memahami pertanyaan dan tidak mengetahui konsep yang digunakan untuk menjawab butir soal nomor 1. hal ini berakibat responden tidak dapat mengerjakan butir soal nomor 2. begitu juga untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia tidak dapat menjelaskan konsep yang digunakan, sehingga jawabannya menjadi salah. 230 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 3. responden 3 (ar) gambar 4. jawaban responden 3 untuk butir soal nomor 1 berdasarkan jawaban butir soal nomor 1 pada gambar 4 di atas, responden masih keliru dalam menuliskan definisi turunan fungsi pembagian dan jawaban dituliskan tidak selesai. untuk jawaban butir soal nomor 2, ia menggunakan aturan fungsi kontinu, akan tetapi jawabannya masih terdapat kesalahan. ia beranggapan jika f fungsi kontinu, maka f terdifferensial. padahal aturan tersebut tidak dapat dijadikan pedoman, karena ada fungsi kontinu yang tidak terdifferensial. untuk jawaban butir soal nomor 3, terlebih dahulu ia menentukan fungsi u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x dan menggunakan aturan turunan pembagian untuk menyelesaikan persoalan tersebut. sedangkan, untuk butir soal nomor 4, ia juga sudah dapat menyelesaikan persoalan tersebut dengan benar dengan menuliskan terlebih dahulu fungsi yang dibutuhkan. hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara, bahwa responden tidak dapat menerapkan konsep yang digunakan pada butir soal nomor 1 dan ia mengaku raguragu dalam mengerjakan butir soal nomor 1 dan 2. ia tidak yakin dengan pengetahuan konsep yang dimilikinya padahal konsepnya benar. sedangkan untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia dapat menjelaskan konsep yang digunakan yaitu aturan sifat operasi pembagian turunan. 4. responden 4 (ff) gambar 5. jawaban responden pada soal nomor 1 dan 2 gunawan & subekti 231 berdasarkan jawaban responden untuk butir soal nomor 1 seperti pada gambar 5 di atas, ia menggunakan definisi turunan fungsi di titik 0, akan tetapi dalam menuliskan definisi tersebut masih terdapat kesalahan. ia menuliskan ( )( )2 1f x x+ +  , yang seharusnya ( )0f x+  . selain itu pada proses penyelesaian juga terdapat kesalahan, yaitu langsung menuliskan ( )20 1 1+ + tanpa disertai penjelasan prosesnya. untuk butir soal nomor 2, ia memberikan alasan bahwa fungsi f terdifferensial di titik 0 karena 0 lim ( ) x f x  → hasilnya 1. alasan tersebut tidak benar karena tidak ada hubungan antara turunan fungsi dengan 0 lim ( ) x f x  → . untuk butir soal nomor 3, ia terlebih dahulu menuliskan fungsi yang digunakan, yaitu u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x . setelah itu, ia menuliskan rumus turunan fungsi untuk pembagian. hanya saja dalam menuliskan rumus masih terdapat kesalahan. ia menuliskan '( ). ( ) ( ). '( )u x v x u x v x− , yang seharusnya adalah ( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( ) ( ) u x v x u x v x v x − . sedangkan untuk butir soal nomor 4, ia menuliskan rumus 2 2 ( ) ( ) 0 ' ( ) 0 d x d x dx dx dx y d x dx dx − − = − . rumus tersebut salah karena tidak ada aturan tersebut. sehingga jawaban pada butir soal ini salah. hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara, dimana untuk soal nomor 1, responden tidak mengetahui konsep yang digunakan, tidak yakin, dan tidak berani mengerjakan soal karena merasa takut jawabannya salah. selain itu, ia juga tidak dapat menjelaskan hubungan antara butir soal nomor 1 dan 2. sedangkan untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia salah dalam menuliskan rumus operasi pembagian turunan dan tidak dapat menjelaskan hubungan antara soal nomor 3 dan 4. 5. responden 5 (pd) gambar 6. jawaban responden 5 untuk butir soal nomor 1 dan 2 232 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 berdasarkan gambar 6 jawaban butir soal nomor 1, responden menggunakan konsep limit kiri dan limit kanan. hanya saja pada proses penghitungan terdapat kesalahan. ia menuliskan 2 2 0 lim 2 0 x x x + → = − = yang seharusnya adalah 2 0 lim 2 0 x x x + → = − = . setelah itu, ia menggunakan rumus turunan fungsi di titik 0. terdapat kesalahan pada proses penggantian fungsi. ia menuliskan 2 (0) ( 1)f f x= + , yang seharusnya adalah 2 (0) 0 1 1f = + = . selain itu, hasil yang diperoleh dalam bentuk 0 0 atau dengan kata lain tidak terdefinisi. untuk butir soal nomor 2, ia menuliskan kesimpulan, yaitu: karena 0 0 lim ( ) lim ( 0 x x f x f x + − → → = = , maka f terdifferensial. kesimpulan tersebut tidak benar karena pada proses menentukan limit kanan juga salah. selain itu, dalam menentukan limit kiri dan kanan tidak diketahui fungsi f(x) nya. untuk jawaban butir soal nomor 3, ia menggunakan rumus turunan fungsi pembagian yaitu ( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( ) ' ( ) u x v x u x v x y v x − = . dalam proses menjawab, ia sudah benar dalam menentukan turunan fungsi. sedangkan, untuk jawaban pada butir soal nomor 4, ia menggunakan aturan yang sama seperti pada butir soal nomor 3. berdasarkan hasil wawancara, responden tidak dapat menerapkan definisi turunan fungsi di suatu titik dan merasa tidak yakin dengan jawaban pada butir soal nomor 1. ia sudah dapat menjelaskan hubungan antara nomor 1 dan 2. sedangkan, untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia dapat menjelaskan konsep yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut. 6. responden 6 (ms) gambar 7. jawaban responden 6 untuk soal nomor 3 gunawan & subekti 233 pada jawaban butir soal nomor 1, responden menggunakan konsep limit kiri dan limit kanan dari fungsi f(x) dengan benar. ia menuliskan definisi turunan fungsi f di titik 0 dan dapat menentukan f(0) dengan benar. akan tetapi, ia merasa kesulitan untuk menentukan benang merah antara definisi turunan fungsi di titik 0, konsep limit kiri, dan konsep limit kanan. sehingga, jawabannya masih keliru dan tidak lengkap. untuk jawaban butir soal nomor 2, ia tidak menjawab dan hanya menuliskan soal saja. untuk jawaban butir soal nomor 3 seperti pada gambar 7 di atas, ia menuliskan terlebih dahulu fungsi u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x . kemudian menentukan turunan dari suatu fungsi pembagian menggunakan rumus ( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( ) ( ) ( ) u x v x u x v x f x v x − = . berdasarkan jawaban, ia dapat menentukan turunan fungsi pembagian dengan benar. dan untuk jawaban butir soal nomor 4, ia keliru dalam menentukan turunan fungsi pembagian dan tidak menggunakan aturan turunan untuk fungsi pembagian, tetapi menggunakan aturan langsung sehingga jawaban yang dituliskan menjadi salah. berdasarkan hasil wawancara, butir untuk soal nomor 1, ia tidak dapat memahami pertanyaan, tidak mengetahui konsep yang digunakan untuk menjawab persoalan, dan tidak dapat menjelaskan hubungan antara butir soal nomor 1 dan 2. sedangkan, untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia sudah mengetahui konsep yang digunakan dan merasa yakin dengan jawaban nomor 3 dan 4, walaupun pada jawaban butir soal nomor 4 terjadi kesalahan. 7. responden 7 (fb) gambar 8. jawaban responden 7 untuk butir soal nomor 1 pada gambar 8, untuk jawaban soal nomor 1, responden menggunakan aturan definisi turunan fungsi di titik 0. pada bagian pertama terdapat kesalahan. ia menuliskan (3 )f x x+  , 234 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 yang seharusnya (0 )f x+  . pada proses penyelesaian, ia kembali mengulangi kesalahan, yaitu menuliskan 2 (( 1) )f x x+ +  . hal ini berakibat proses selanjutnya menjadi salah. untuk butir soal nomor 2, ia menuliskan fungsi f terdifferensial di titik 0. untuk jawaban butir soal nomor 3, ia menggunakan aturan invers fungsi, kemudian dicari turunan fungsi menggunakan aturan turunan fungsi pangkat. jawaban untuk butir soal nomor 3 sudah benar. dan untuk jawaban butir soal nomor 4, responden menggunakan aturan turunan fungsi implisit. jawaban yang dituliskan sudah benar. hal ini berarti, responden sudah dapat menerapkan turunan fungsi parsial dan dapat menentukan struktur soal yang menggunakan turunan fungsi implisit. berdasarkan hasil wawancara, responden sudah dapat menuliskan definisi turunan fungsi f di titik 0, tetapi belum dapat menerapkannya untuk menentukan turunan fungsi. sebagai contohnya, mahasiswa mengganti angka 0 dengan 3x. seharusnya yang benar adalah 0, sehingga jawabanya menjadi salah. ia berpendapat untuk mengerjakan butir soal nomor 2 terlebih dahulu harus mengerjakan butir soal nomor 1. artinya jika jawaban nomor 1 salah, maka jawaban nomor 2 juga salah. pada butir soal nomor 3, ia menggunakan aturan invers. dan untuk butir soal nomor 4, ia menggunakan aturan turunan fungsi implisit. 8. responden 8 (om) gambar 9. jawaban responden 8 untuk butir soal nomor 1 dan 4 pada gambar 9, untuk jawaban butir soal nomor 1, responden menggunakan definisi turunan fungsi di titik 0 yaitu 0 (0 ) (0) lim x f x f x → +  −  . responden melakukan kesalahan dalam menentukan fungsi (0 )f x+  . sehingga, proses selanjutnya menjadi keliru. untuk jawaban butir soal nomor 2, ia tidak menuliskan jawaban apapun. untuk butir soal nomor 3, ia menggunakan aturan langsung. pada bagian penyebut dipindah ke atas dan menempati bagian gunawan & subekti 235 invers atau diinverskan. kemudian, dikerjakan menggunakan aturan turunan fungsi pangkat yaitu 1 ' n y nx − = . berdasarkan jawaban yang dituliskan, responden sudah dapat menentukan turunan fungsi dengan benar. sedangkan, untuk butir soal nomor 4 terlebih dahulu responden menuliskan fungsi u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x , kemudian menggunakan aturan pembagian. berdasarkan jawabannya, ia sudah dapat menyelesaikan persoalan dengan benar. jawaban tersebut diperkuat berdasarkan hasil wawancara. untuk mengerjakan butir soal nomor 1, ia mengatakan bahwa untuk menyelesaikan butir soal nomor 1 diperlukan konsep definisi turunan fungsi. jawaban nomor 1 digunakan untuk menjawab nomor 2. ia juga berpendapat konsep yang digunakan untuk menjawab nomor 1 dan 2 sama yaitu konsep turunan fungsi di suatu titik. sedangkan untuk menyelesaikan butir soal nomor 3 dan 4, ia menjelaskan bahwa konsep yang digunakan adalah sifat operasi pembagian turunan. 9. responden 9 (ds) gambar 10. jawaban responden 9 untuk butir soal no 1 berdasarkan jawaban untuk butir soal nomor 1 pada gambar 10, terlebih dahulu respoden menuliskan limit kiri dan limit kanan. jawaban yang dituliskan dalam menentukan limit tersebut sudah benar. kemudian, ia menuliskan kembali definisi turunan fungsi di titik 0. dalam menuliskan definisi sudah benar. hanya saja, ia tidak menuliskan jawaban beserta prosesnya. sehingga, jawaban yang dituliskan pada nomor 1 menjadi salah. ia tidak mengerjakan butir soal nomor 2. untuk jawaban soal nomor 3, ia terlebih dahulu menuliskan fungsi yang dibutuhkan. ia menggunakan rumus turunan fungsi pembagian. dan untuk butir soal nomor 4, ia menuliskan kembali fungsi yang dibutuhkan, yaitu u(x), v(x), '( )u x , dan '( )v x , serta menggunakan aturan turunan fungsi pembagian. 236 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 223-238 sedangkan berdasarkan hasil wawancara, untuk butir soal nomor 2, ia hanya menuliskan soal. ia merasa tidak yakin tentang definisi turunan fungsi f di titik 0. untuk butir soal nomor 3 dan 4. responden sudah dapat menjawab soal dengan benar dan mengetahui konsep yang digunakan untuk mengerjakan soal tersebut. menurut jawaban yang bersangkutan, konsep yang digunakan pada nomor 3 dan 4 adalah sifat pembagian turunan. secara singkat penggambaran kemampuan analogi matematis untuk tiap kategori dapat dilihat dalam tabel 2 berikut. tabel 2. kemampuan analogi matematis tiap kategori kelompok kemampuan analogi matematis rendah mayoritas belum mampu persoalan dengan benar, hal ini diduga karena ketidakpahaman mereka tentang konsep yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan. hal ini terlihat dari ketidakmampuan dalam menyelesaikan butir soal nomor 1 dan 2. begitu juga dengan butir soal nomor 3 dan 4, mayoritas responden salah dalam menggunakan konsep. ketika konsep pada butir soal nomor 3 salah, maka berakibat kesalahan konsep pada butir soal nomor 4. sedang mayoritas sudah mengetahui kesamaan konsep yang digunakan, akan tetapi belum mampu mengaplikasikan konsep tersebut untuk menyelesaikan persoalan sumber dan target. hal ini ditunjukan beberapa responden sudah mampu menggunakan aturan pembagian, hanya saja dalam proses pengerjaannya masih terdapat kekeliruan. tinggi mayoritas responden sudah mampu mengetahui kesamaan konsep yang digunakan dan mampu mengaplikasikan konsep tersebut untuk menyelesaikan persoalan sumber dan target. atau dengan kata lain kemampuan analogi matematisnya sudah cukup menggembirakan. berdasarkan hasil tersebut, diperlukan adanya penekanan pada konsep dasar kalkulus serta memerlukan pendekatan terhadap mahasiswa yang termasuk dalam kategori rendah. mereka membutuhkan pendampingan yang lebih terkait dengan materi pembelajaran dalam hal ini analogi matematis. sedangkan, untuk kategori tinggi perlu diberikan soalsoal pengayaan yang lebih kompleks sehingga kemampuan analoginya semakin baik. selain itu, memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menganalisa masalah dan mengasah kembali kemampuan membandingan dua hal yang memiliki kesamaan konsep. hal ini didukung oleh penelitian rahmawati & pala (2017), yang menyatakan bahwa kemampuan analogi matematis dapat membantu mahasiswa untuk memahami konsepkonsep matematis. kesimpulan berdasarkan hasil dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa pada kategori rendah mayoritas mahasiswa belum memahami konsep dan keserupaan konsep yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan, baik masalah sumber maupun masalah target. gunawan & subekti 237 pada kategori sedang, mayoritas mahasiswa sudah mampu memahami konsep dan keserupaan konsep yang digunakan, hanya saja belum mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan persoalan. sedangkan pada kategori tinggi, mayoritas mahasiswa sudah memahami konsep, keserupaan konsep yang digunakan, dan mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah sumber dan target. referensi english, l. d. (1993). reasoning by analogy in constructing mathematical ideas. u.s.: educational resources information center (eric). gentner, d. (2006). analogical reasoning, psychology of. encyclopedia of cognitive science. 106-112. doi:10.1002/0470018860.s00473 keane, m. t. (1996). transfer between analogies: how solving one analogy problem helps to solve another. university of dublin. meagher, d. (2006). understanding analogies: the analogy item format and the miller analogies test. psychcorp.com. mofidi, s. et al. (2012). instruction of mathematical concepts through analogical reasoning skills. indian journal of science and technology, 5(6). rahmawati, d.i. & pala, r.h. (2017). kemampuan penalaran analogi dalam pembelajaran matematika. jurnal euclid, 4(2). santrock, j. w. (2008). psikologi pendidikan. jakarta: penada media group. shadiq, f. (2009). kemahiran matematika. yogyakarta: departemen pendidikan nasional. sudarma, m. (2013). logika dasar: tradisional, simbolik dan induktif. jakarta: gramedia. sugiyono. (2012). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r & d. bandung: alfabeta. suriasumantri, j. s. (1999). filsafat ilmu sebuah pengantar populer. jakarta: pustaka sinar harapan. pedoman untuk penulis 51 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika materi segiempat muh. fitrah institut agama islam muhammadiyah bima fitrahoo@yahoo.com abstrak pemahaman konsep dalam matematika sesungguhnya langkah awal yang menjadi prioritas guru, sebab salah satu syarat untuk siswa menerima materi-materi selanjutnya. penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan aktivitas guru dan siswa pada pembelajaran berbasis masalah yang dapat meningkatkan pemahaman konsep dan peningkatan pemahaman konsep siswa pada konsep matematika materi segiempat serta respon siswa pada pembelajaran berbasis masalah. penelitian ini menggunakan penelitian tindakan kelas bersifat kualitatif dan kuantitatif. subjek penelitian adalah siswa smp negeri 1 dompu kelas viia sebanyak 34 orang. instrumen yang digunakan adalah lembar tes, observasi dan wawancara, angket serta dokemen. data penelitian inipun dianalisis dalam bentuk rata-rata dan persentase kemudian dikombinasikan dengan hasil wawancara yang bersumber dari guru dan siswa. hasil penelitian menunjukkan pemahaman konsep siswa dapat ditingkatkan menggunakan pembelajaran berbasis masalah, terbukti pada peningkatan setiap siklus pembelajaran. hal ini didukung pada aktivitas guru dan siswa berdasarkan langkah-langkah pada pembelajaran berbasis masalah yaitu pada siklus pertama aktivitas guru dengan presentasenya 92,5% meningkat disiklus kedua sebesar 97,5%, sedangkan aktivitas siswa disiklus pertama dengan presentasenya adalah 93,8% dan meningkat pada siklus kedua sebesar 97,69%. sedangkan pada hasil tes pemahaman konsepnya adalah siklus pertama adalah 79, 41% dengan rata-rata nilainya adalah 77,35 dan siklus kedua pemahaman konsep matematika siswa meningkat secara signifikan, hal ini terbukti presentasenya adalah 88,24% dengan rata-rata nilainya adalah 84,26. sehingga pencapaian antara aktivitas guru dan siswa serta pemahaman konsep matematika siswa pada pembelajaran berbasis masalah mendapatkan respon yang positif berdasarkan transkripsi dari siswa, karena siswa merasa senang dengan suasana belajar yang memaksimalkan aktivitas pada kelompok yang dibagikan. kata kunci : kaidah matematis, nirok-nanggok, teori peluang. pendahuluan pendidikan sangatlah penting untuk modal kehidupan, sebab pendidikan akan membekali siswa secara terencana agar siswa penuh mengembangkan potensi yang ada dalam diri agar memiliki akhlak mulia, kepribadian yang cerdas, kemampuan berpikir secara totalitas, serta keterampilan oleh dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara (depdiknas, 2003). sebab salah satu solusi untuk hal demikian adalah melalui pendidikan matematika, sebab matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diwajibkan dipelajari vol. 2, no. 1, april 2017 52 jurnal pendidikan matematika oleh siswa. seperti ungkapan fitrah (2016) bahwa pembelajaran matematika di sekolah yang akan memfasilitasi siswa agar dapat membangun kemampuan berpikir. peneliti pendidikan matematika menyimpulkan bahwa matematika selalu berurusan dengan rumus, bentuk penyelesaian serta struktur yang identik dalam matematika. sehingga ketika mengembangkan pembelajaran matematika, akan fokus pada keterampilan berhitung (effendi, 2010). dalam matematika yang namanya menjelaskan konsep yang beraitan dengan rumus bahkan bentuk dari penyelesaiannya tentu sesungguhnya adalah dibutuhkan pemahaman konsep yang kuat. diketahui bersama bahwa bagian dari pembelajaran konsep yang dapat dilakukan adalah menggambarkan contoh yang berhubungan dengan konsep yang selanjutnya akan dipelajari dan memberi kesempatan siswa untuk mengidentifikasi sendiri konsep tersebut. oleh karena itu, makna dari pemahaman itu sendiri senada dengan penjelasan menurut fitrah (2016) yang menjelaskan suatu kegiatan yang sistematis dalam memahami dan mengemukakan tentang sesuatu yang diperolehnya. pada pembelajaran matematika berisi sejumlah konsep yang harus diminati siswa, karena hukumnya harus diminati tentu konsep yang dimaksudkan itu adalah suatu ide yang abstrak tentu memungkinkan siswa untuk memberikan penjelasan serta mengelompokkannya (ruseffendi, 1998). dalam mainset berpikirnya guru tentu bahwa pemahaman konsep matematika itu sendiri sangat dibutuhkan benar untuk bekal siswa dalam memperlajari matematika dalam kelas, karena sesungguhnya bahwa dengan menguasai konsep tersebut akan memperjelas siswa untuk mempelajari matematika. walaupun pada hakikatnya selalu diketahui bahwa konsep apapun dalam matematika siswa selalu membahasakan konsep matematika itu rumit, susah dan sulit untuk dihafal maupun diingat karena selalu dekat dengan pola, hubungan dan penyelesainnya tidaklah muda. pada setiap pembelajaran terutama dalam matematika dikelas tentu yang menjadi acuan guru adalah ada pada penekanan penguasaan konsep supaya siswa memiliki bekal dasar yang utuh untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti proses conjecturing matematis, komunikasi matematis serta penyelesaian masalah. oleh karena itu, pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, maksudnya adalah siswa tidak hanya mengingat beberapa konsep ada, tetapi mampu menjelaskan kembali dalam pola lain dan menerapkannya pada konsep yang sesuai struktur kognitif dari siswa itu sendiri (sanjaya, 2009). 53 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika memaknai betapa pentingnya pemahaman konsep, tentu tidaklah hadir dengan sendirinya tanpa dibantu oleh suatu cara mengajar yaitu model pembelajaran yang dijadikan sebagai jalan untuk untuk mencapainya. karena model dari pembelajaran itu sangat banyak dan bervariasi maka salah satu model pembelajaran tersebut adalah pembelajaran berbasis masalah, karena dengan model tersebut dianggap mampu mengarahkan siswa untuk menumbuh kembangkan minat terhadap konsep yang ada dalam matematika. model pembelajaran berbasis masalah akan mengarahkan siswa dalam memainkan perannya untuk memggali konsep yang dimiliki dan diterima melalui pembelajaran matematika, sebab pada model pembelajaran tersebut adalah mengutamakan permasalahan yang nyata. schmit dan moust (2000) dengan adanya pbl siswa membuat teori tentang dunia. pbl adalah suatu cara yang difokuskan pada aktivitas memberdayakan siswa untuk mengintegrasikan teori, menerapkan pengetahuan dan untuk menumbuhkembangkan keterampilan menemukan solusi sendiri (savery, 2006; arends, 2007). berbeda dengan temuan pada saat observasi disekolah menunjukkan bahwa guru sangat terlena dalam memainkan perannya dalam mengimplementasikan cara mengajarnya yang begitu sederhana dan instan. guru lebih sering menyajikan pembelajaran dengan menjelaskan materi secara langsung sehingga penyampaian informasi hanya berlangsung satu arah (fitrah, 2015). hal ini didukung dari jawaban guru matematika ketika peneliti melakukan wawancara bahwa implementasi dari pbl sangat jarang dilakukan tetapi guru hanya memanfaatkan masalah yang dekat dengan kehidupan siswa. alasan ini diperkuat ketika pengamatan langsung dari aktivitas guru dalam kelas bahwa pembalajaran yang dimaksudkan itu banyak ribetnya, contohnya saja misalkan pada pembelajaran berbasis masalah guru dituntut untuk benar-benar kreatif mendesain suasana belajar sesuai dengan langkah-langkah yang ada karena setiap pembelajaran memiliki langkah-langkah masingmasing, setiap pertemuan harus menyusun lks yang berbasis masalah, dan intrumen penilaian yang konkrit. akhirnya lebih baik guru menggunakan yang ada seperti buku pegangan siswa karena sudah komplit. disisi lain selain bahwa cara mengajar guru lebih kepada orientasi menghabiskan materi, sedangkan pemahaman dan penguasaan konsep hanya berlalu tanpa ada perhatian yang khusus dari guru. bermula pada metode yang digunakan oleh guru, tentu sesungguhnya siswa hanya mencatat, mendengarkan dan menjawab soal yang diberikan vol. 2, no. 1, april 2017 54 jurnal pendidikan matematika diatas kertas dan di papan tulis. padahal pemahaman konsep dalam matematika haruslah dimiliki sepenuhnya oleh siswa untuk menjadi bekal dalam menerima materi selanjutnya dan bisa dikatakan sebagai materi prasyarat. senada dengan pemaparan fitrah (2016) bahwa lemahnya kemampuan dasar siswa pada konsep karena kurang menguasai materi prasyarat. terlepas dari hasil observasi dan wawancara dengan guru, maka berdasarkan hasil observasi awal di sekolah dengan siswa menunjukkan bahwa suasana belajar di kelas membosankan karena memang guru belum memaksimalkan ide kreatif yang dimilikinya dalam membuat suasana yang beragam sehingga akan menimbulkan semangat belajar menurun. guru matematika hanya menggunakan metode itu-itu saja. hal ini dibuktikan bahwa dengan rendahnya pencapaian hasil belajar siswa. ini menandakan bahwa siswa hanya mampu menyelesaikan masalah secara instan tanpa membutuhkan proses yang konkrit. kemudian hal ini dianalisis berdasarkan hasil yang dicapai oleh siswa pada lembar kerja siswa dan hasil ulangan harian bahwa siswa sangat lemah pada konsep yang diterapkan oleh guru. konsep tersebut dalam hal ini di gambarkan adalah langkah-langkah penyelesaiannya. siswa tidak mampu mengeksplorasikan kemampuan berpikirnya dalam menemukan solusi yang tepat. berdasarkan pemaparan teori dan hasil observasi disekolah, maka salah satu solusinya adalah guru mengimplementasikan metode pembelajaran berbasis masalah atau dikenal dengan problem based learning (pbl), karena pbl sudah terbukti memberikan efek positif terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika. beberapa hasil penelitian yang menyatakan bahwa pbl memberikan efek positif terhadap kemajuan pengetahuan siswa pada matematika dalam menyelesaikan masalah matematika (sastrawati, dkk., 2011; yuniarti, 2014). pencapaian hasil dari beberapa penelitian tersebut tentu tidak pandu dengan adanya langkah-langkah pada pembelajaran berbasis masalah, karena tentu sesungguhnya langkahlangkah inilah yang akan mengarahkan guru atau peneliti memperoleh hasil yang maksimal. langkah-langkah dalam pembelajaran berbasis masalah, antara lain seperti pada tabel dibawah ini. tabel.1. langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah langkah-langkah aktivitas sang guru pertama: memberikan orientasi menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberikan memotivasi kepada siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah. kedua: mengorganisasi membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan yang ada ketiga: membantu investigasi mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang akurat, melaksanakan percobaan dan 55 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika atau penggalian masalah, serta mencari penjelasan dan solusi keempat: mengembangkan dan mempresentasikan membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan laporan, rekaman video belajar, dan model-model serta membantu siswa untuk menyampaikannya untuk orang lain kelima: menganalisis dan mengevaluasi membantu siswa melakukan refleksi terhadap aktivitas investigasi yang dilakukan dan proses-proses yang mereka terapkan (rusman, 2010; suprijono, 2012) tentu untuk mencapai hasil yang maksimal, maka pbl tersbut sangat memaksimalkan peran guru dalam menyampaikan materi saat belajar atau lebih sederhananya adalah guru bukan semata-mata sebagai sumber utama yang menjelaskan materi didepan kelas. untuk merespon hal demikian maka dalam pbl peran guru terlepas dari peran utamanya adalah sebagai berikut: 1) menekankan belajar kooperatif; 2) melaksanakan dan mengatur lingkungan belajar untuk mendorong keterlibatan siswa dalam masalah; 3) menyiapkan karangka berpikir siswa (rusman, 2010; akçay, 2009), dan 4) desain kerangka berpikir siswa terhadap masalah lebih difokuskan masalah yang ada dalam kehidupan nyata siswa itu sendiri (fitrah, 2016). berdasarkan pemaparan masalah, maka disimpulkanlah beberapa rumusan masalah yang urgen dalam penelitian ini, antara lain sebagai berikut: 1. bagaimana aktivitas guru dan siswa pada pembelajaran berbasis masalah yang dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika materi segiempat? 2. sejauh mana peningkatan pemahaman konsep matematika materi segiempat melalui model pembelajaran berbasis masalah? 3. bagaimana respon siswa terhadap penerapan model pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika materi segiempat? metode penelitian penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas, secara umum terdapat empat tahapan penelitian tindakan kelas, antara lain: 1) perencanaan; 2) pelaksanaan; 3) pengamatan, dan 4) refleksi. pelaksanaan penelitian ini di smp negeri 1 dompu, jln. lele sawete bali 1 kec. dompu kab. dompu-ntb. subjek dari penelitian adalah siswa kelas viia sebanyak 34 orang. pendekatan penelitian adalah pendekatan penelitian kualitatif dan kuntitatif. data kualitatif dalam penelitian ini berupa data hasil pengamatan terhadap aktivitas belajar siswa, guru, dan respon siswa sedangkan data kuantitatifnya adalah berupa presentase dan skor. data diperoleh melalui instrumen yaitu lembar tes, observasi, angket, dan kemudian dilengkapi dengan pedoman wawancara. lembar tes dalam hal ini adalah soal uraian yang dibuat sebanyak empat soal, kemudian lembar observasinya sesuai dengan aktivitas siswa vol. 2, no. 1, april 2017 56 jurnal pendidikan matematika yang didesain berdasarkan langkah-langkah pbl. sedangkan angket dalam penelitian ini berisikan beberapa pertanyaan yang sesuai dengan kondisi siswa itu sendiri guna mengukur respon siswa terhadap implementasi pbl. sehingga dari data yang diperoleh menggunakan lembar tes dibantu dengan pedoman wawancara yang akan mengarahkan pembuktian jawaban dari siswa yang berhubungan dengan pemahaman konsep matematika. berikut adalah salah satu contoh soal untuk mengukur kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika, antara lain: seorang petani mempunyai sebidang tanah yang berukuran panjang dan lebar . tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonaldiagonalnya berturut-turut dan , sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? sumber data penelitian berasal dari: 1) data hasil tes pemahaman konsep matematika, diperolah dari dari lembar jawaban tes, serta lembar kerja siswa; 2) data hasil observasi yang diperoleh dari lembar observasi siswa dan guru, dan 3) data dari hasil angket respon siswa terhadap model pembelajaran yang dimaksudkan. kemduain dari data yang diperoleh tersebut tentu akan di tafsirkan berupa rata-rata, dan persentase dan lalu dikaloborasikan dengan jawaban siswa dan guru yang didapatkan dari pedoman wawancara. hasil dan pembahasan hasil dan pembahasan dari penelitian ini tentu beracukan terhadap rumusan masalah yang didesain berdasarkan langkah-langkah desain pembelajaran yang dipilih yaitu penelitian tindakan kelas. penelitian tindakan kelas lebih kepada penekanannya pada proses yang dilakukan dalam menemukan jawaban atas masalah-masalah yang di paparkan pada sebelumnya. sebagai gambaran umum peneliti menggambarkan proses belajar mengajar dikelas dengan satu kali pertemuan. walaupun pada penelitian ini digunakan selama dua siklus dengan jumlah pertemuan sebanyak delapan kali pertemuan, sehingga disimpulkanlah hasil penelitian. penggambarannya adalah berdasarkan langkah-langkah penelitian tindakan kelas, yaitu perencaanaan, pelaksanaan tindakan, pengamatan atau observasi dan refleksi. tindakan pada siklus pertama dan kedua terdiri dari perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi. adapun tujuan pembelajaran yang diharapkan pada tindakan siklus pertama adalah agar siswa dapat: 1) menemukan konsep dan sifat-sifat trapesium dari situasi nyata kehidupan, dan 2) menemukan konsep dan sifat-sifat serta rumus luas dan 57 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika keliling jajargenjang. sedangkan pada tindakan siklus kedua adalah agar siswa dapat: 1) menemukan konsep dan sifat-sifat belahketupat; 2) menemukan konsep layang-layang dari pengamatan situasi nyata dalam kehidupan. perencanaan untuk siklus pertama dan kedua pada tahap perencanaan ini kegiatan yang dilakukan sama, karena terfokus pada instrumen yang digunakan dalam mendukung keberhasilan yang akan dicapai selama penelitian berlangsung dengan materi utamanya adalah segiempat, antara adalah: 1) menyiapkan rpp; 2) menyiapkan alat peraga; 3) menyiapkan lks; 4) menyiapkan lembar pengamatan dan catatan lapangan, 5) menyediakan lembar tes pemahaman konsep matematika, dan 5) menyiapkan kamera digital. setelah peneliti merancang semua kebutuhan dalam pembelajaran, selanjutnya pada tahap ini peneliti meminta kepada dua orang validator untuk melakukan validasi semua perangkat pembelajaran dalam penelitian yang akan digunakan. pemilihan dua orang tersebut dengan pertimbangan karena secara teori memahami matematika. pelaksanaan pelaksanaan kegiatan pembelajaran pada siklus pertama uraikan dalam dua kali pertemuan dengan satu kali untuk evaluasi dan satu kali untuk wawancara skala kecil sehingga pada siklus pertama ini jumlah pertemuannya adalah empat kali pertemuan, sedangkan untuk siklus kedua sama dengan siklus pertama sebanyak 4 kali pertemuan pula. dibawah ini peneliti memaparkan proses penelitian sebagai contoh hanya satu kali pertemuan, antara lain: pertemuan pertama pada materi trapesium, pelaksanaan tindakan dimulai guru dengan mengabsen siswa. siswa yang hadir pada pertemuan pertama 32 orang dan yang tidak hadir dua orang siswa. pembelajaran diawali dengan peneliti menyampaikan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan yaitu pbl yang akan memainkan peran belajar pada suasana kelompok. dan pembelajaran dibagi dalam tiga tahap sesuai dengan perangkat pembelajaran yang didesain yaitu tahap awal, tahap inti, dan tahap akhir. pada tahap awal, peneliti menyampaikan pentingnya mempelajari trapesium di dalam kehidupan yaitu banyak bentuk trapesium ditemui di kehidupan sekitar siswa itu sendiri seperti “pangaha bunga (makanan khas bima-dompu)”, penghapus, dan lain-lain. vol. 2, no. 1, april 2017 58 jurnal pendidikan matematika selanjutnya menyampaikan tujuan yang ingin dicapai di dalam pembelajaran trapesium dengan bantuan alat peraga dan lks 1 yang telah disediakan. pada tahap awal ini pula didiskusikan tentang luas persegi panjang yang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku. kemudian tahap awal diakhiri dengan pengecekan pengetahuan prasyarat siswa sebagai prasyarat untuk tahap berikutnya dan kemudian siswa diminta menempati kelompok sesuai daftar nama-nama anggota kelompok yang telah dibagikan sebelumnya. selanjutnya kegiatan inti terdiri dari pelaksanaan diskusi kelompok dan presentasi hasil diskusi kelompok. sebelum melaksanakan diskusi, guru membagikan pada tiap kelompok lks 1 yang berbeda. kegiatan diskusi ini berlangsung 45 menit, lima menit lebih lama dari waktu yang direncanakan. selama diskusi berlangsung, guru berkeliling untuk memonitor aktivitas siswa. dari hasil pengamatan guru tampak setiap kelompok aktif dalam melakukan investigasi sifatsifat dari trapesium, hampir setiap anggota dalam kelompok aktif ambil bagian. namun masih ada kelompok yang didominasi oleh dua atau tiga orang saja. untuk kelompok yang seperti ini, dilakukan pendekatan dengan cara memotivasi siswa yang tidak aktif agar ikut ambil bagian dalam menyelesaikan tugas dan meminta siswa yang mendominasi kelompoknya agar mau bekerjasama. beberapa anggota kelompok lain sibuk memperhatikan lks masing-masing. dari hasil pengamatan peneliti hampir semua kelompok tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. namun saat menyelesaikan masalah, ada kelompok yang masih terlihat bingung. kemudian peneliti mengingatkan tentang trapesium. akhirnya anggota kelompok memahami apa yang menjadi kesulitan mereka. kegiatan selanjutnya adalah kegiatan presentasi hasil diskusi. guru memberikan kesempatan kepada salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. pada saat presentasi kelompok suasana kelas agak sedikit ribut, sehingga peneliti perlu menenangkan. suasana diskusi kelas belum berjalan secara oprtimal, sehingga peneliti masih perlu memotivasi siswa untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji. berdasarkan kegiatan diskusi kelompok dan diskusi kelas yang telah dilakukan siswa, kemudian guru meminta siswa menyimpulkan tentang trapesium secara umum. secara serempak siswa menyimpulkan bahwa luas dan keliling trapesium. kemudian guru meminta siswa untuk mengatur tempat duduk masing-masing agar ditata kembali seperti 59 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika semula. pembelajaran harus segera diakhiri karena tanda bel pergantian jam telah berbunyi. pengamatan hasil observasi dua observer terhadap pelaksanaan pembelajaran menunjukkan bahwa pembelajaran telah berlangsung cukup baik karena tahapan-tahapan yang direncanakan dalam rpp dapat terlaksana walaupun ada sebagian yang belum dilaksanakan oleh guru. berdasarkan pengamatan peneliti dan dua orang observer selama proses pembelajaran berlangsung terlihat bahwa siswa dapat merespon pembelajaran dengan baik. sosialisasi siswa dalam diskusi sudah cukup baik. mereka cukup antusias dalam mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan dan cukup aktif berdiskusi. sebagian besar siswa sudah berani untuk mengungkapkan ide-idenya pada temannya dalam satu kelompok, demikian juga saat diskusi kelas pada pertemuan pertama hingga pertemuan keempat. refleksi refleksi dilakukan untuk menentukan apakah tindakan siklus pertama telah berhasil atau tidak. kriteria keberhasilan pada tindakan siklus pertama ini jika ada minimal satu kelompok yang berhasil menemukan dan memahami konsep dari trapesium dan jajargenjang serta kriteria penilaian proses pembelajaran. sehingga pada akhirnya siklus pertama harus dilanjutkan ke tindakan siklus kedua dengan materi yang berbeda dari tindakan siklus pertama yaitu belah ketupat, layang-layang dan pada akhirnya refleksi dilakukan untuk menentukan apakah tindakan siklus kedua telah berhasil sesuai dengan kriteria keberhasilan. berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan selama dua siklus yang dilaksanakan maka diperolehlah aktivitas guru dan siswa pada pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah, antara lain: 1. aktivitas guru dan siswa pada pembelajaran berbasis masalah yang dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika materi segiempat tabel. 2. hasil observasi aktivitas guru siklus pertama dan kedua siklus pertama siklus kedua observer pertama observer kedua observer pertama observer kedua jumlah indikator 16 jumlah skor 73 75 79 77 skor maksimal 80 % 91,25% 93,75% 98,75% 96,25% vol. 2, no. 1, april 2017 60 jurnal pendidikan matematika berdasarkan data observasi pada tabel 2, dari kedua observer diperoleh jumlah skor yang diperoleh dari observer pertama adalah 73 dari skor maksimal 80, persentase nilai rata-ratanya adalah 91,25% berada pada kategori sangat baik. sedangkan jumlah skor yang diperoleh dari observer kedua adalah 75 dari skor maksimal 80, persentase nilai rataratanya adalah 93,75% sehingga berada pada kategori sangat baik untuk siklus pertama. sedangkan pada siklus kedua berdasarkan data observasi dari kedua observer diperoleh jumlah skor yang diperoleh dari pengamat pertama adalah 79 dari skor maksimal 80, persentase nilai rata-ratanya adalah 98,75% berada pada kategori sangat baik. sedangkan jumlah skor yang diperoleh dari pengamat kedua adalah 77 dari skor maksimal 80, persentase nilai rata-ratanya adalah 96,25% sehingga berada pada kategori sangat baik. pada tabel.1 diatas menunjukkan bahwa aktivitas guru pada pelaksanaan model pembelajaran berbasis masalah mengalami peningkatan dari siklus pertama dan kedua, hal ini bukti dari penilaian yang dilakukan oleh tim observer sebanyak dua orang. pada aspek penilaian aktivitas guru terdapat 16 indikator yang disesuaikan dengan langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah yang dirujuk pada lima fase utama. pada langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah guru melakukan inovasi menyusun masalah untuk diselesaikan oleh siswa dalam kelompok yang berjumlah kecil. pembelajaran berbasis masalah ini memberikan masalah di awal pembelajaran, sehingga peran guru dalam membimbing harus optimal (setiyani., dkk, 2016). rusmono (2012) yang mengemukakan salah satu karakteristik guru dalam pembelajaran berbasis masalah adalah kemampuan membangkitkan lingkungan yang santai dan tidak mengancam sambil terus bertindak mengembangkan diskusi dan berpikir kritis. lebih lanjut fitrah (2015) menjelaskan kemampuan guru sangatlah penting dan menjadi alasan utama untuk menjadikan proses belajar menjadi kondusif, aktif, dan komperehensif dalam mengelola kelas. penelitian ini juga terlepas dari hasil yang meningkat disetiap siklusnya menunjukkan bahwa aktivitas guru sangatlah menentukan keberhasilan siswa dalam memahami matematika, dan terbukti bahwa pada pbl memberikan ruang gerak guru untuk memainkan perannya dalam mendesain suasana belajar siswa dan aktivitas guru sangat aktif. senada dengan hasil penelitian dari vivin nurul agustin (2013) bahwa pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan performansi guru dalam pembelajaran matematika (evi nurul khuswatun, 2013). peningkatan performansi guru dalam menerapkan model pembelajaran berbasis masalah pada pembelajaran matematika dinilai dari kemampuan 61 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika guru dalam pelaksanaan pembelajaran berdasarkan penyusunan rpp pembelajaran berbasis masalah. tabel. 3. hasil observasi aktivitas siswa siklus pertama dan kedua siklus pertama siklus kedua observer pertama observer kedua observer pertama observer kedua jumlah indikator 13 jumlah skor 73 75 64 63 skor maksimal 65 % 92,31% 93,85% 98,46% 96,92% berdasarkan data observasi pada tabel 3, dari kedua observer di atas diperoleh jumlah skor dari observer pertama adalah 60 dari skor maksimal 65, persentase nilai rataratanya adalah 92,31% berada pada kategori sangat baik. sedangkan jumlah skor yang diperoleh dari observer kedua adalah 61 dari skor maksimal 65, persentase nilai rataratanya adalah 93,85% sehingga berada pada kategori sangat baik untuk tindakan siklus pertama. sedangkan pada tindakan siklus kedua berdasarkan data observasi dari kedua observer di atas diperoleh jumlah skor dari pengamat pertama adalah 64 dari skor maksimal 65, persentase nilai rata-ratanya adalah 98,46% berada pada kategori sangat baik. sedangkan jumlah skor yang diperoleh dari pengamat kedua adalah 63, persentase nilai rata-ratanya adalah 96,92% sehingga berada pada kategori sangat baik. berdasarkan tabel. 2 menunjukkan bahwa aktivitas siswa pada pembelajaran berbasis masalah sangatlah mendukung keberhasilan pencapaian siswa dalam proses belajar siswa pada matematika materi segiempat. sanada dengan hasil penelitian evi nuru khuswatun (2013) bahwa pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa. hal ini terlihat pada aktivitas siswa dalam kelompok belajar yang berjumlah empat dan lima orang. pada kelompok tersebut siswa sangat termotivasi untuk menemukan hal-hal baru serta saling memaparkan ide-ide penyelesaian suatu masalah pada segiempat. senada dengan pendapat delisle (1997) yang memandang bahwa kedudukan siswa dalam pembelajaran berbasis masalah bukan sebagai pengungkap kembali informasi melainkan untuk mendemonstrasikan pemahaman mereka. salah satu kegiatan siswa dalam hal ini adalah dalam belajar kelompok siswa meluangkan ide untuk mencari solusi dari masalah yang ada, ini menggambarkan bahwa pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa dalam kelompok tersebut menumbuhkan siswa untuk mengasah kemampuan representasikan masalah matematika yang diberikan. 2. pemahaman konsep matematika siswa kelas viia pada materi segiempat melalui model pembelajaran berbasis masalah vol. 2, no. 1, april 2017 62 jurnal pendidikan matematika terlepas dari data aktivitas guru dan siswa diatas maka pada penelitian ini difokuskan pada pemahaman konsep matematika siswa kelas viia di smp negeri 1 dompu pada materi segiempat. data tentang pemahaman konsep matematika siswa tersebut dikumpulkan dan dianalisis berdasarkan hasil evaluasi pada setiap siklus. karena pada penelitian ini pelaksanaan di dua siklus maka diperolehlah data seperti pemaparan pada tabel 4 di bawah ini. tabel. 4. ringkasan tes pehamaman konsep siswa siklus pertama dan siklus kedua siklus pemahaman konsep jumlah siswa siswa yang tuntas siswa yang tidak tuntas rata-rata nilai presentase ketuntasan belajar simpanan baku i 34 27 7 77,35 79,41% 15,91 ii 30 4 84,26 88,24% 12,90 berdasarkan hasil analisis dari tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas viia materi segiempat, menunjukkan bahwa siswa tuntas pada siklus ke kedua. pada siklus pertama bahwa presentase ketuntasan belajar materi segiempat yaitu 79, 41% dengan rata-rata nilainya adalah 77,35. hal ini diperoleh dari siswa sebanyak 34 orang dan siswa yang tuntas sebanyak 27 dan yang tidak tuntas sebanyak tujuh orang. sedangkan pada siklus kedua pemahaman konsep matematika siswa meningkat secara signifikan, hal ini terbukti presentasenya adalah 88,24% dengan rata-rata nilainya adalah 84,26. hal ini dibuktikan pada jumlah siswa 34 orang yang tuntas yaitu 30 dan siswa yang tidak tuntas sebanyak empat orang. gambar 1. hasil evaluasi siswa hasil tersebut menggambarkan bahwa pembelajaran berbasis masalah sangat membantu atas perkembangan pemahaman konsep matematika pada materi segiempat. pembuktiannya adalah siswa memiliki kesanggupan dalam mengetahui dan menjelaskan kembali konsep yang telah dipelajari sebelumnya serta mampu memaparkan objek 63 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika matematika terutama yang difokuskan adalah objek dari materi segiempat. senada dengan hasil penelitian dari sahin (2010) menyebutkan bahwa pbl berpengaruh positif terhadap pemahaman konsep (evi nurul khuswatun, 2013; tomi utomo., dkk, 2014). hal ini tertera dari hasil analisis bahwa peningkatan pemahaman konsep dari siklus pertama ke siklus kedua serta ketercapaian indikator keberhasilan. perubahan perkembangan proses penyelesaian masalah siswa dalam mengidentifikasi pemahaman konsep terlihat bahwa siswa telah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan secara konkrit. jika dipahami dalam penelitian ini adalah permasalahan awal digambarkan adalah siswa masih secara instan menyelesaikan masalah, sehingga dengan adanya impelementasi pembelajaran berbasis masalah mampu mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah dengan langkah step by step, seperti yang tertera pada gambar 1. hal demikian bisa disimpulkan bahwa salah satunya adalah siswa mampu menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematisnya. senada dengan hasil penelitian dari setiyani., dkk (2016) yang memaparkan pembelajaran berbasis masalah memberikan pengaruh yang sangat jelas terhadap kemampuan representasi matematis (mahardiyanti, 2014). peningkatan pemahaman siswa terhadap konsep matematika memiliki makna yang sangat berpengaruh pada perkembangan belajar siswa kedepan. pembelajaran berbasis masalah memberikan pengalaman belajar yang sangat berarti bagi siswa untuk dijadikan sebagai dasar proses belajar melalui aktivitas investigasi secara kelompok dalam menemukan solusi terhadap permasalahan matematika yang diajukan guru oleh guru saat pembelajaran berlangsung. senada dengan uraian aunurrahman (2009) perubahan perilaku pada diri individu terjadi dengan adanya interaksi antara siswa dengan siswa serta siswa dengan lingkungannya. saat siswa menemukan solusi terhadap masalah, saat itulah sesungguhnya siswa menyiapkan mental untuk memahami konsep yang diajarkan. senada dengan ungkapan zohar (1994) yang mengemukakan bahwa proses belajar akan terjadi karena adanya kesiapan siswa dan pemahaman konsep tidak akan berkembang tanpa adanya usaha yang sengaja ditanamkan (slameto, 2003). keberhasilan pencapaian pada penelitian ini dilihat juga perkembangan siswa dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. hasil penelitian menunjukkan bahwa model pembelajaran berbasis masalah efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah (angkotasan, 2014; sari, 2014). uden & beaumont (2005) menyebutkan bahwa dalam pembelajaran pbl siswa dapat mempertahankan atau menyimpan pengetahuan lebih lama dibandingkan dengan kelas tradisional. vol. 2, no. 1, april 2017 64 jurnal pendidikan matematika secara umum peneliti ingin menjelaskan bahwa pembelajaran berbasis masalah sangat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika, sebab jika dianalisis lebih tajam dikarenakan pada aktivitas guru yang membantu siswa melakukan investigasi, menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah ketika pembelajaran didesain secara kelompok kaloboratif. hal ini senada dengan karakteristik pbl yaitu menciptakan lingkungan belajar agar siswa mampu untuk menuangkan kemampuan berpikir kritis dan masalah menjadi titik awal pembelajaran (sahin & yorek, 2009; chen, 2013; abidin, 2014). terlepas dari data diatas bahwa pembelajaran berbasis masalah sangatlah penting untuk dimiliki siswa, karena dengan adanya pemahaman konsep matematika yang kuat dalam diri siswa tentu selanjutnya siswa dalam belajar sangatlah mudah dan dikuasi oleh siswa. nctm (2000) menjelaskan bahwa pemahaman konsep matematika merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika, karena pemahaman konsep merupakan prasyarat seseorang untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah. sebab, ketika seseorang belajar matematika memahami konsep-konsep, maka saat itulah orang tersebut mulai merintis kemampuan-kemampuan berpikir matematis. hal tersebut sesuai dengan pendapat utari sumarmo (2010) yang menyatakan pemahaman konsep penting dimiliki siswa, karena diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika, masalah dalam disiplin ilmu lain, dan masalah dalam kehidupan sehari-hari, yang merupakan visi pengembangan pembelajaran matematika untuk memenuhi kebutuhan masa kini. 3. respon siswa pada model pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika materi segiempat pada penelitian ini, khususnya menganalisis aktivitas guru dan siswa serta pemahaman konsep matematika siswa pada materi segiempat. untuk mengetahui minimal hubungan model pembelajaran dalam aktivitas guru dan siswa serta pemahaman konsep matematika, peneliti menggunakan angket respon siswa pada pembelajaran berbasis masalah dengan aspek antara lain: 1) mendorong siswa untuk menggali pemahaman konsep matematika; 2) cara belajar; 3) bekerja sama dalam kelompok, dan 4) penyelesaian masalah-masalah dunia nyata. pada aspek tersebut memiliki 10 indikator yang mewakili pembelajaran berbasis masalah. 65 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika tabel. 5. respon siswa pada pembelajaran berbasis masalah aspek presentase (%) mendorong siswa untuk menggali pemahaman konsep matematika 29,46 cara belajar 54,54 bekerja sama dalam kelompok 27,89 penyelesaian masalah-masalah dunia nyata 22,38 tabel 5 menunjukkan pembelajaran berbasis masalah dengan adanya kelompok kecil dengan anggota empat atau lima orang yang dirancang secara heterogen itu juga dianggap penting oleh semua siswa. hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa menyadari di dalam sebuah karya kelompok hasil dari diskusi, semua anggota diberi kesempatan untuk berbagi wawasan dan ide-ide dalam kelompok. saat melakukan aktivitas, siswa menyadari bahwa kerjasama akan lebih efektif jika anggota kelompok memiliki lebih banyak pilihan yang tersedia sehingga dalam berdiskusi dapat membagi pengetahuan, pengalaman dan pandangan untuk kelompok. berangkat dari dua pokok utama dalam penelitian ini, tentu sesungguhnya kebermanfaatan dari pembelajaran berbasis masalah sangat diperlukan, maka data respon siswa terhadap pembelajaran berbasis masalah diperoleh dengan menggunakan angket respon siswa. data respon siswa berfungsi untuk mengetahui pendapat siswa setelah penerapan pembelajaran berbasis masalah sesuai indikator yang ada pada lembar angket respon siswa. berdasarkan analisis respon siswa yang didapatkan di sekolah smp negeri 1 dompu yang telah dikemukakan sebelumnya, menyatakan bahwa respon siswa terhadap pbl dapat melatih untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika seutuhnya yaitu mendapatkan respon positif. hal demikian juga pada penelitian ini menunjukkan bahwa respon siswa dengan jumlah 34 orang pada aspek mendorong siswa untuk menemukan ide-ide baru dan memotivasi siswa dalam pembelajaran matematika. beberapa siswa memberikan alasan dengan aspek ini antara lain, yaitu: indikator menemukan ide-ide baru pada pembelajaran berbasis masalah dapat membuat siswa memahami dan menambah pengetahuan, mendapatkan proses menemukan rumus, serta memudahkan cara belajar siswa” sedangkan untuk indikator memotivasi “dengan pembelajaran berbasis masalah siswa dapat percaya diri, semangat belajar dalam menyelesaikan masalah” vol. 2, no. 1, april 2017 66 jurnal pendidikan matematika kemudian pada aspek cara belajar, hasil penelitian menunjukkan bahwa aktif kegiatan pembelajaran, memehami materi, latihan soal, dan mengeksplorasi diri. hal ini didukung dengan alasan siswa yaitu “tidak membuang waktu belajar, tugas selalu dikerjakan, memudahkan memahami masalah, dan bekerjasama dan leluasa berpendapat”. respon siswa dalam menemukan pemahaman konsep matematika pada pembelajaran berbasis masalah, aktivitas guru dan siswa yaitu aspek penyelesaian masalah-masalah dunia yang nyata siswa masih lemah dalam menyelesaikan masalah jika dibandingkan aspek yang lainnya. hasil penelitian abdullah, et al. (2015) menunjukkan bahwa siswa dihadapkan dengan masalah ketika menghubungkan informasi dan ketika kegiatan dalam menemukan solusi atas masalah matematika. selama proses dari pbl aktivitas belajar siswa dapat ditingkatkan dan kreativitasnya, sehingga respon siswa terhadap pembelajaran metematika menjadi positif (nur fauziah siregar, 2015). perolehan hasil penelitian inipun memberikan gambaran bahwa masalah utama yang dikaitkan dalam proses pembelajaran adalah masalah yang benar-benar ada pada ruang linkup kehidupan siswa. hal demikian sesuai dengan chen (2013) yang memberikan penguat dalam hal ini yaitu pembelajaran berbasis masalah selalu identik dengan masalah yang dimanipulasi dari dunia nyata sebagai suatu konteks bagi pembelajar dalam belajar terutama keterampilan menyelesaikan masalah (abidin, 2014). respon siswa terhadap pembelajaran berbasis masalah dalam penelitian ini sangat positif. hal ini terlihat dari hasil angket siswa, dari hasil wawancara terhadap subyek wawancara secara umum menyatakan senang dan tertarik terhadap pembelajaran model pembelajaran berbasis masalah. begitu pula pada catatan lapangan oleh guru dan pengamat menyimpulkan bahwa pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah dapat membuat siswa aktif dalam diskusi dan menyampaikan ide-idenya. senada dengan hasil penelitian sri ismaya nurbaiti., dkk (2016) bahwa pembelajaran berbasis masalah mampu mengubah pandangan dan anggapan siswa terhadap mata pelajaran matematika ke arah yang lebih baik. rasa senang siswa juga terlihat ketika melaksanakan penemuan dengan memanipulasi benda kongkret. mereka terlihat seperti sedang bermain tetapi serius dalam bekerja, misalnya dalam kegiatan pengukuran, mamasukkan kubus-kubus satuan. rasa senang siswa juga disebabkan oleh adanya kerja sama kelompok dalam menyelesaikan tugas. dalam kelompok peran siswa dihargai oleh siswa lain. penghargaan yang diberikan 67 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika siswa lain ini menimbulkan perasaan senang pada diri siswa. siswa menyatakan bahwa mereka senang belajar dengan metode penemuan berkelompok karena adanya kerja sama, saling menghormati, dan saling menghargai. hal ini sesuai dengan pendapat eggen & kauchak (2012) bahwa proses kerja sama dalam kelompok dapat menimbulkan motivasi instrinsik pada siswa, dan mendorong siswa untuk berpikir dalam proses pembelajaran (awang & ramly, 2008). kesimpulan berdasarkan dari hasil pembahasan yang telah dipaparkan diatas, maka disimpulkan bahwa pbl memberikan hasil yang sangat positif untuk peningkatan pemahaman konsep matematika terutama pada materi segiempat. hal ini terbukti pada peningkatan setiap siklus yang dianalisis oleh peneliti pada hasil tes pemahaman konsepnya adalah pada siklus pertama 79,41% dengan rata-rata nilainya adalah 77,35 dan pada siklus kedua meningkat secara signifikan, karena terlihat pada pencapaian presentasenya adalah 88,24% dengan rata-rata nilainya adalah 84,26. kemudian kegiatan guru sangat mendukung keberhasilan siswa dalam menggali konsep-konsep matematika itu sendiri, hal ini didukung pada kegiatan guru dan siswa berdasarkan dari retetan pada langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah yaitu pada siklus pertama aktivitas guru dengan presentasenya 92,5% meningkat disiklus kedua sebesar 97,5%, sedangkan aktivitas siswa dengan presentasenya adalah 93,8% dan meningkat pada siklus kedua sebesar 97,69%. sedangkan untuk respon siswa ketika pembelajaran berbasis masalah diterapkan pada materi segiempat pun mendapatkan respon positif karena sangat memotivasi siswa untuk terus melakukan penyelidikan terhadap masalah-masalah yang diberikan oleh guru sehingga sepenuhnya siswa mengetahui konsep matematika. ini terbukti ketika siswa merasa senang dalam memainkan peran secara bersama pada kelompok serta memanipulasi hal-hal yang konkrit. rekomendasi dari hasil penelitian ini, diharapkan kepada 1. peneliti selanjutnya harus hati-hati dalam menggambarkan aktivitas siswa karena peneliti harus memahami benar setiap langkah-langkah dari pembelajaran yang diterapkan dan benar-benar harus disusun secara maksimal. vol. 2, no. 1, april 2017 68 jurnal pendidikan matematika 2. guru harus benar-benar kreatif dalam menyusun masalah matematika yang dijadikan sebagai sumber utama untuk menganalisis kemajuan pemahama konsep siswa terutama memanfaatkan masalah yang berkaitan langsung dengan kehidupan seharihari, sehingga memungkinkan siswa untuk terlibat secara maksimal dalam kegiatan pembelajaran matematika selain dari materi segiempat. 3. terlepas dari keterampilan guru untuk mendesain masalah tersebut, gurupun harus mampu menghadirkan media yang mampu membantu keberlangsungan suasana belajar siswa dalam memahami dan menyelediki masalah dalam matematika. 4. alokasi waktu perlu diatur semaksimal mungkin disetiap langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah, karena dengan hal demikian guru akan mampu melihat kamajuan berpikir dan pemahaman konsep siswa. referensi abdullah, a.h., abidin, n.l.z., & ali, m. (2015). analysis of students' errors in solving higher order thinking skills (hots) problems for the topic of fraction. asian social science, 11(21), 133. abidin, y. (2014). desain sistem pembelajaran dalam konteks kurikulum 2013. bandung : pt refika aditama. agustin, v.n. (2013). peningkatan aktivitas dan hasil belajar siswa melalui model problem based learning (pbl). journal of elementary education, 2(1), 36-44. akçay, b. (2009). problem-based learning in science education. journal of turkish science education, 6(1). angkotasan, n. (2014). keefektifan model problem-based learning ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah matematis. delta-pi: jurnal matematika dan pendidikan matematika. 3(1), 11-19. arends, r.i. (2007). learning to teach. new york: mcgraw hill companies, inc. aunurrahman. (2009). belajar dan pembelajaran. bandung: alfabeta. awang & ramly. (2008). creative thinking skill approach through problem-based learning: pedagogy and practice in the engineering classroom.international journal of human and social sciences, 3(1): 18-23. chen, h.w. (2013). applying problem-based learning model and creative design to conic-sections teaching. international journal of education and information technologies, 3(7). delisle, r. (1997). how to use problem-based learning in the classroom. alexandria, va: association for supervision and curriculum development. depdiknas. (2003). uu nomor 20 tahun 2003 tentang sisdiknas. jakarta: depdiknas. eggen, p., & kauchak, d. (2012). strategies and models for teachers: teaching content and thinking skills, 6 th edition. boston: pearson education inc. effendi, m. (2010). prinsip kurikulum matematika sekolah: kajian orientasi pengembangan. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika. isbn 978-979-796-153-4. umm press. fitrah, m. (2016). model pembelajaran matematika sekolah; kajian perspektif berdasarkan teori dan hasil penelitian. yogjakarta: depublis. 69 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika fitrah, m. (2015). kemampuan gurumatematika dalam mengelola kelas melalui sumber belajar untuk meningkatka aktivitas siswa. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika isbn no. 978-979-028-728-0. universitas negeri surabaya. khuswatun, e.n. (2013). pendekatan problem based learning (pbl) untuk meningkatkan pemahaman konsep siswa pada materi bilangan pecahan. antologi pgsd bumi siliwangi, i(1). mahardiyanti, t. (2014). penerapan metode pembelajaran problem based learning (pbl) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa kelas v sdn bader 01tahun pelajaran 2014/2015. nugroho jurnal ilmiah pendididkan. 02(02), 142-149. nctm. (2000). principles and standards for school mathematics. reston, va: nctm. nurbaiti, s.i., dkk. (2016). pengaruh pendekatan problem based learning terhadap kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa. jurnal pena ilmiah. 1(1). 1001-1010. rusman. (2010). model-model pembelajaran mengembangkan profesionalisme guru. jakarta: pt. raja grafindo persada. ruseffendi. (1998). statistika dasar untuk penelitian pendidikan. bandung: ikip bandung press rusmono. (2012). strategi pembelajaran dengan problem based learning itu perlu untuk meningkatkan profesionalitas guru. bogor: ghalia indonesia. sahin, m. (2010). the impact of problem-based learning on engineering students' beliefs about physics and conceptual understanding of energy and momentum. european journal of engineering education, 35(5), 1469-5898. sanjaya, w. (2009). strategi pembelajaran berorientasi standar proses pendidikan. jakarta: prenada. sari, s., dkk. (2014). pengaruh pendekatan pembelajaran berbasis masalah terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas viii smp negeri 1 padang tahun pelajaran 2013/2014. jurnal pendidikan matematika, part 1, 3(2), 54-59. sastrawati., dkk. (2011). problem-based learning, strategi metakognisi, dan keterampilan berpikir tingkat tinggi siswa. tekno-pedagogi. 1(2). savery, j.r. (2006). overview of problem-based learning: definitions and distinctions. interdisciplinary journal of problem-based learning, 1(1). setiyani., dkk. (2016). implementasi pembelajaran berbasis masalah terhadap kemampuan representasi matematis mahasiswa tingkat 1 pada perkuliahan statistika dasar di fkip unswagati cirebon. seminar nasional matematika dan pendidikan matematika (snmpm) 2016 “strategi mengembangkan kualitas pembelajaran matematika berbasis riset” prodi pendidikan matematika fkip unswagati, cirebon 6 februari 2016. isbn 978-602-71252-1-6. schmit, h.g., & moust, j.h.c. (2000). factors affecting small-group learning: a review of the research. in d. h. evensen, & c. e. hmelo (eds.), problem-based learning: a research perspective on learning interactions. siregar, n.f. (2015). penerapan pembelajaran berbasis masalah dalam upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. logaritma, iii(02), 116-128. slameto. (2003). belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. jakarta: pt. rineka cipta. vol. 2, no. 1, april 2017 70 jurnal pendidikan matematika sumarmo, u. (2010). berpikir dan disposisi matematik: apa, mengapa, dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. artikel pada fpmipa upi bandung. suprijono, a. (2012). cooperatve learning, teori dan aplikasi paikem. yogyakarta: pustaka pelajar. uden, l. & c. beaumont. (2005). technology and problem based learning. hershey dan london: infosci. utomo, t., dkk. (2014). the effect of problem-based learning model to the understanding of concepts and students ability think creatively (at odd semester of viii grade students of smpn 1 sumbermalang situbondo in academic year 2012/2013. jurnal edukasi unej, i(1), 5-9. yuniarti. t., dkk. (2014). pengembangan perangkat pembelajaran berbasis masalah (problem based learning) dengan pendekatan ilmiah (scientific approach) pada materi segitiga kelas vii smp se-kabupaten karanganyar tahun pelajaran 2013/2014. jurnal elektronik pembelajaran matematika, 2(9). zohar, a., (1994). the effect of biology critical thinking project in the development of critical thinking. journal of research in science teaching, 31(2), 163-196. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 163 mathematical problem solving based on the characteristics of the student’s thinking style ade vidyaningrum1, sigit raharjo2, barra purnama pradja3 1universitas muhammadiyah tangerang, jl. perintis kemerdekaan, babakan, cikokol, kota tangerang, banten 15118 avidyaningrum@gmail.com 2universitas muhammadiyah tangerang, jl. perintis kemerdekaan, babakan, cikokol, kota tangerang, banten 15118 sigitraharjo42@gmail.com 3universitas muhammadiyah tangerang, jl. perintis kemerdekaan, babakan, cikokol, kota tangerang, banten 15118 barrapradja@gmail.com abstract this study aims to analyze the ability to solve mathematical problems based on the characteristics of students' thinking style: concrete sequential (cs), abstract sequential (as), concrete random (cr), and abstract random (ar). this research was carried out at one of the junior high schools in tangerang, indonesia. the subjects were 20 year 7 students, with different thinking style. this research employed a qualitative approach. the instruments used are problem-solving tests and non-problem-solving tests on the characteristics of students' thinking style and a test of mathematical problem-solving ability accompanied by interview results. the data were analyzed descriptively to describe the test results of students' mathematical problem-solving abilities. the results showed that cs-type students could understand the problem in accordance with the indicators. type as students can understand but do not write the steps in detail. ar students are as well-understood but less thorough about their calculations. meanwhile, cr students can understand only a few parts of problem-solving. article information keywords article history problem solving mathematics the way of thinking submitted aug 3, 2022 revised nov 24, 2022 accepted nov 28, 2022 corresponding author barra purnama pradja universitas muhammadiyah tangerang jl. perintis kemerdekaan i no.33, rt.007/rw.003, babakan, cikokol, kec. tangerang, kota tangerang email: barrapradja@gmail.com how to cite vidyaningrum, a., raharjo, s., & pradja, b.p. (2022). mathematical problem solving based on the characteristics of the student’s thinking style. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 163-176. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp163-176 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:avidyaningrum@gmail.com mailto:barrapradja@gmail.com 164 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 introduction one of the objectives of learning mathematics is to develop problem-solving abilities. this indicates that problem-solving is one of the most essential abilities to be sharpened in learning mathematics. (kristianti et al., 2013). mathematics is a subject that can equip students with the systematic acquisition of knowledge or how to solve mathematical problems. (wulandari, mujib, & putra, 2016). problem-solving in mathematics is an activity to find solutions to the mathematical problems faced and does not demand any special patterns regarding the way or strategy of solving them. the problem-solving process is the process of overcoming the difficulties encountered in achieving the expected goals. problems are part of human life, both from within and from the surrounding environment. almost everyone faces a problem that needs a solution (hartono, 2014). problem-solving is the application of concepts and skills. problem-solving usually involves some combination of concepts and skills in new or different situations (mulyono, 2012). in the teaching of mathematics, problem-solving refers to a series of operations performed by the human being to achieve specific objectives (runtukahu & kandou, 2014). problem-solving skills must be provided to learners, not just used to help learners solve mathematical concepts and answer questions about learning that require cognitive aspects. (masfuah & pratiwi, 2020). students in indonesia can only answer memorization questions and cannot answer questions requiring reasoning (markawi, 2015). anthony gregorc in (deporter, bobbi & mike hernacki, 2000) divided the thinking style into two axes and, consequentially, four quadrants. the y axis is based on the perceptual preference, and the x is the ordering preference. the perceptual preference runs from concrete to abstract, and the ordering preference from sequential to random. these styles are concrete sequential (cs), abstract sequential (as), concrete random (cr), and abstract random (ar). the results on mathematical problem-solving ability in terms of the characteristics of students' thinking style show that students' problem-solving ability with the characteristics of abstract sequential (as) thinking is higher than that of students with characteristics of concrete sequential thinking, concrete random, and abstract random (lestanti, supriyono & isnarto, 2015). another study conducted by panjaitan stated that students' problem-solving ability with vidyaningrum, raharjo, & pradja 165 a concrete sequential (cs) thinking is higher than that of students with characteristics of an as, cr, and ar thinking. this circumstance is because students with the characteristics of the cs way of thinking have reached systematic, orderly, meticulous, and logical indicators in carrying out solutions solving problems (panjaitan, 2018). students with a high level of prior knowledge think deeply algorithmically and solve mathematical problem-solving problems that can understand the problem correctly and smoothly. students with the initial level of knowledge think about imperfect algorithms in solving problem-solving problems. a student with a low initial knowledge thinks heuristically in solving mathematical problem-solving questions (netriwati, 2016) the tendency of students with thinking style of the concrete sequential (cs) category dominate the highest academic achievement, and those with concrete random category only dominate the lower level of academic achievement (mirfani & susilana, 2019). the characteristics of the cs thinking style students are having problems when understanding problems because they are not careful and lack scrupulousness. the problem-solving ability of students with as thinking style is higher than that of students with cs, cr, and ar thinking style (robiyanti, 2018). problem-solving abilities of students with the characteristics of the cs type of thinking solve problems according to what is planned. they check the answers they have done by recalculating, returning the questions they are looking for, looking for these answers in other ways, and writing conclusions. problem-solving abilities of students with as thinking style solve problems even though they are not planned. they check the answers done by writing conclusions. students' problem-solving abilities with cr thinking style solve problems according to what is planned. they check the answers done by doing re-calculations and writing conclusions. problem-solving abilities of students with ar thinking style solve problems even though they were not planned and did not check the answers (rohman, mahmudah & siswanah, 2022). this is in accordance with the facts in the field based on an interview with one of the mathematics teachers. several problems were found in students that only 20 students in one class could achieve their mathematical problem-solving ability. students did not pay attention during teaching and learning activities, were shy and fear of asking the teacher the questions. the solution given by the teacher was to re-explain the material that is not understood by 166 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 students and provide evaluation questions with the same problems with examples of problems, with only the numbers were replaced. therefore, in this study, researchers are interested in examining students' abilities in problem-solving in terms of the characteristics of students’ thinking styles. method the method used in this study is qualitative research. qualitative research is a research method based on the philosophy of post-positivism, used to examine the condition of natural objects, where the researcher is a key instrument, sampling is carried out purposively, data analysis is induction/qualitative, and the results emphasize meaning rather than generalization (sugiyono, 2017). the type of research method used is descriptive research. a descriptive assessment method is a study that seeks to describe a symptom or event that occurs at the present. descriptive researchers focus on actual problems as they are during the study. through descriptive research, researchers try to describe the events and events that are the center of attention without giving special treatment. the types and sources of data used in this study are primary and secondary; primary data was obtained by conducting interviews, questionnaires, and giving questions to informants by conducting problem-solving tests and non-problem-solving tests characteristic of students' way of thinking. secondary data is indirect data obtained or received from other parties, not directly. result and discussion the researchers conducted problem-solving and non-problem-solving tests. next, based on the result of those tests, students were divided into concrete sequential (cs), concrete random (cr), abstract random (ar) and abstract sequential (as) thinking style. the purpose of carrying out the test is to see the ability of students to solve the problems. the results of the test on the characteristics of thinking style conducted by 20 students are as follows. table 1. results of problem-solving and non-problem-solving tests based on characteristics of students' thinking style student code characteristics of the way of thinking score ah cr 48 azd as 36 vidyaningrum, raharjo, & pradja 167 student code characteristics of the way of thinking score abb as 36 csk cs 36 fm ar 36 idr cr 40 jf ar 40 mz cs 40 mf as 48 nnf cs 52 nza ar 52 nl cs 40 ra ar 44 rk cs 52 sh cs 40 sk ar 56 sar cr 44 sa as 44 zra ar 40 za cs 48 table 1 presents the results of the test characteristics of year 7 students’ thinking style. there are seven students with the concrete sequential (cs) type. students with this type believe in a reality in information and see it directly. they like to pay attention and easily remembers information. these seven cs students adhere to reality and information processes in an orderly, linear, and sequential way. for these students, reality consists of what they can know through their physical senses, namely the senses of sight, touch, listening, taste, and smell. they easily pay attention to and remember reality and facts, information, formulas, and special rules. notes or papers are the best way for students with this characteristic. they should organize the tasks into a step-by-step process and strive to obtain perfection at each stage, as well as special direction and pro-education. there are four students with the characteristics of abstract sequential (as) students' thinking style. as students can easily analyze critical information and have logical, rational, and intellectual thinking. these four students with as thinking style think in concepts and analyze information. they appreciate people and events that are neatly organized. it is easy for them to look at the essentials, such as critical points and important details. their thinking processes are logical, rational, and intellectual there are also three students with characteristics of concrete random (cr) students' thinking style. students with this thinking style have a sense of eagerness to try. they hold on to reality, have the desire to try, and have an experimental attitude accompanied by less 168 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 structured behavior. unlike concrete sequential, they are based on reality but want to take a trial-and-error approach. hence, they often make the intuitive leaps necessary for actual creative thinking. they have a strong drive to find alternatives and do things their way. time is not a priority for students of this thinking style. they tend not to care about time, especially when looking at an exciting situation and are more oriented towards the process than the result. six students are with the characteristics of abstract random type (ar) thinking style. they can absorb new ideas and have a strong feeling. their feelings can affect their learning improvement. they organize information through reflection and participate in a disorganized environment oriented toward people. they absorb ideas, information, and impressions and organize them with reflection. sometimes, this takes so long that others do not think that these students have opinions or reactions. they remember well if the information is personified. feelings can also further enhance or influence their learning. the discussion of the results of this study analyzes three problems about mathematical problem-solving ability. this analysis was carried out to determine students' mathematical problem-solving abilities based on test results and interviews. the results of the data analysis are as follows. the problem-solving ability of students who have the characteristics of a concrete sequential (cs) thinking style for question number 1, the subject has met the systematic indicators in solving the problem because the subject understood the problem in the question. students could translate the information from the problem by writing what is known and what is asked. they could also solve problems according to planning and write the steps in detail. at the completion stage, the student examined the answers and solves the problem meticulously in work done by re-examining and making conclusions from the answers obtained. in the interview, students with this cs thinking style characteristic could understand what is being asked and correctly determine the answer. in the interview, students could explain what is known and asked in the question. the example question and interview results with students are presented as follows. vidyaningrum, raharjo, & pradja 169 figure 1. sample question no. 1 researcher : “what do you think the questions you do are easy, medium, or difficult?' student : "easy, miss." researcher : "do you understand what does it mean?" student : "yes, i do." researcher : "from that question, what is known and what is asked?" student : " i know that pak maman owes 25,000. pak maman has 18,000 and what being asked is how much is the remaining of pak maman's debt." researcher : " how did you solve the problem?" student : "i calculated the debt equal to the money pak maman has, then deduct it and continue to get the results." researcher : "did you make reasons or other examples to make the question easier?" student : "no, miss." researcher : "what concept do you use to solve the problem? student : "i use subtraction to calculate the remaining debt." researcher : "are you having difficulty solving the problem?" student : " no, miss." researcher : "after doing the questions, are you sure your answers are correct?" student : "yes, i’m sure." researcher :” why are you sure that the answer is correct?" student : "based on the problem that i have calculated." researcher :" does you always check the answer you wrote every time you do a question?" student :” yes, miss." for question number 2, the subject has satisfied the indicators when solving the problem since the subject understood the problem, and the student could translate what is obtained from the problem by writing the information in question. the student could solve the problem according to the plan and write the steps in detail. at the completion stage, the 170 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 student re-examined the answers obtained, draw conclusions, check the answers, and carefully solve the problems in the work they develop. in the interview, students with cs thinking style characteristic could understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, students could also explain what is known and ask in the questions. next, after the students completed the questions, the students also double-checked the answers. for question number 3, the subject has reached the target when solving the problem because the subject understood the problem in the question, and the students could translate what is obtained from the question by writing the known information and the information asked. next, the student could solve the problem according to the plan and write the steps in detail. however, at the completion stage, the student did not write and draw conclusions back to the answers that have been concluded. for question number 3, in the interview, students with cs thinking style could understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, students could also explain what is known and ask in the questions. however, the student did not rewrite the final result of the question answer. problem solving ability of students who have the characteristics of abstract sequential (as) thinking style for question number 1, the subject has met the systematic indicators in solving the problem because the subject understood the problem in the question. students could translate the information obtained from the question by writing what is known and what is asked but not in their language. next, students could also solve problems according to planning and write the steps in detail. and at the completion stage, the student examined the answers and solved the problem meticulously. they also re-examined and made conclusions from the answers obtained. for question number 1, in the interview, this student with the as thinking style could understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, the student could also explain what is known and asked in the question. next, the student also double-checked the answers. for question number 2, students have reached the problem-solving because students already understand the questions, and students could translate the information obtained from vidyaningrum, raharjo, & pradja 171 the questions by writing what is known and asked but not using their language. the student could also solve the problem according to the plan and write the steps in detail. at the completion stage, students re-examined the answers and draw conclusions. they examined the answers and could carefully solve the problem. for question number 2, in this interview, students with the as thinking style could already understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, the student could also explain what is known and asked in the question. students also understand the meaning of the given questions. the students also re-checked the answers. for question number 3, students with as thinking style can only work on some parts of problem-solving. in the section on understanding the problem, the subject of as wrote fully the elements that are known and asked. next, the student could work with the correct steps but not with its sentences. if as feels they do not understand a question, as chooses to blank the answer sheet. for question number 3, in the interview, students with the cs thinking style could understand the content of the question and could determine some of the answers correctly. later in this interview, the student could also explain what is known and asked in the question. however, students do not answer the questions thoroughly because they feel they did not understand. problem solving ability of students who have the characteristics of abstract random (ar) thinking style for question number 1, a student with ar thinking style could do most problemsolving correctly. students with ar thinking style could understand the questions and write what is known and what the questions are asked. students could combine work with various completion methods and were not focused on one method alone. students could also write the complete steps of completion. however, in the completion section, ar student did not check and prove the correctness of the answers. for question number 1, in the interview, this student with the ar thinking style could already understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, the student could also explain what is known and what is asked in the question. then the student double-checks the results of the answer. 172 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 in question number 2, the subject met the indicators when solving the problem since the subject understood the problem in the problem, and the student could translate what is obtained from the problem by writing the known information and the information in the question. then, the student can solve the problem according to the plan and write the steps in detail. at the completion stage, students did not re-examine the answers and did not write the final results of the answers. for question number 2, in the interview, this student with the ar thinking style could already understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, the student could also explain what is known and asked in the question. next, the student also checked or double-checked the answers. for question number 3, the subject has reached the target when solving the problem because the subject already understood the problem in the question, and the student could translate what is obtained from the question by writing the known information and the information asked. next, the student could solve the problem according to the plan and write the steps in detail. however, at the completion stage, the student did not write and draw conclusions back to the answers. for question number 3, in the interview, students with the ar thinking style could understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, students could explain what is known and asked in the questions. however, the student did not rewrite the final result. problem solving ability of students who have the characteristics of a concrete random (cr) thinking style in the first stage of understanding the problem, cr students understood the problem but did not write and reveal what is known and asked. at the stage of drawing up a plan, cr students could not plan problem-solving based on the information in the problem. when carrying out the plan, cr students could make accurate calculations when solving problems. at the re-examination stage, cr students did not perform the re-examination step and did not check the match between those found and the questions in the questions. for question number 1, in the interview, cr student could understand the content of the question and could determine the answer correctly. in the interview, students could explain what is known and asked in the questions. however, the student did not rewrite the final vidyaningrum, raharjo, & pradja 173 result. for question number 2, in the stage of understanding the problem, cr students did not understand the problem well and could write and express what is known and asked. at the stage of drawing up a plan, cr students could not plan problem-solving based on the information in the problem. at the stage of carrying out the plan, the cr student could not make accurate calculations when solving the problem, but he understood its steps. at the reexamination stage, the cr students did not perform the re-examination step and did not check whether the solution match the problem. for question number 2, in the interview, cr students could understand what is being asked. however, students had difficulty in solving the problem. however, students could explain what is known and asked in the question. however, students did not re-examine the results of the answers, and students were also less careful in calculating. for question number 3, in the stage of understanding the problem, cr students could understand the problem well but could not write and express what is known and asked. at the stage of drawing up a plan, cr students cannot plan problem-solving based on the information in the problem. at the stage of implementing the plan, the cr student could not make accurate calculations when solving the problem, but he understood the steps of the completion. at the re-examination stage, the cr students did not perform the re-examination step and did not check whether the solution match the problem. for question number 3, in the interview, cr students could understand what is being asked. students found it challenging to solve the given questions. they could explain what is known and asked in the question. however, they were not careful in doing the questions, did not check the results of the answers and were also less careful in calculating. this study confirms that the problem-solving ability of cs students has met the indicators of understanding the problem, planning the solution, implementing the solution, and re-examining the solution. as students understand problems, plan solutions, implement solutions, and re-examine the solutions. cr students meet the indicators of understanding problems and solving problems. in addition, ar students has not yet reached indicators of understanding, planning, and implementing the problem. conclusion based on the analysis results and discussion described in the previous section, the 174 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 following conclusions can be drawn. seven students had the characteristics of the cs-type way of thinking. they could understand problems, plan problems, implement problems, check answers and be able to prove the truth of the answers but they could not write them. four students had the characteristics of the as-type way of thinking. they met systematic indicators in solving problems because they understood the problems in the problem. students could translate the information obtained from the problem by writing what is known and what is asked but not in their language. they could also solve problems according to planning and write down the steps in detail. at the stage of completion, the students conducted an examination and can solve the problem meticulously. three students were with cr thinking style. they could understand, plan, and implement problems but were less thorough at the completion stage and did not write the final answer. finally, six ar students can do some parts of problem-solving. in the section on understanding the problem, cr students do not write down the known and asked elements but can explain in the interview using the same language in the problem. in the completion section, cr students were able to sort out the questions so that the solution was brief and they were not careful in calculations. the cr students also did not examine and prove the correctness of the solution. references deporter, bobbi, & mike hernacki. (2000). quantum learning; bandung: mizan hartono, y. (2014). matematika; strategi pemecahan masalah. yogyakarta: graha ilmu. kristianti, n. k. h., sudhita, i. w. r. s., & riastini, p. n. (2013). pengaruh strategi react terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas iv sd gugus xiv kecamatan buleleng. mimbar pgsd, 1 lestanti, m. m., supriyono, & isnarto. (2015). analisis kemampuan pemecahan masalah matematis ditinjau dari karakteristik cara berfikir siswa dalam model problem based learning. unnes journal of mathematics education. vidyaningrum, raharjo, & pradja 175 markawi, n. (2015). pengaruh keterampilan proses sains, penalaran, dan pemecahan masalah terhadap hasil belajar fisika. jurnal formatif. masfuah, s., & pratiwi, i. a. (2020). pentingnya kemampuan pemecahan masalah dan karakter bersahabat. prosiding seminar nasional-penguatan pendidikan karakter pada siswa dalam menghadapi tantangan global, 178-183. mirfani, a.m., susilana, r. (2019) the development of strategic model of classroom management based on mind styles and academic achievement of student’s educational administration study program at upi. jurnal administrasi pendidikan, volume 26 issue 1, april 2019 hal 24-32 mulyono, a. (2012). anak berkesulitan belajar; teori, diagnosis, dan remediasinya. jakarta: rineka cipta. netriwati, (2016). analisis kemampuan pemecahan masalah matematis berdasarkan teori polya ditinjau dari pengetahuan awal mahasiswa iain raden intan lampung. aljabar: jurnal pendidikan matematika vol. 7, no. 2, 2016, hal 181 190 panjaitan, f. j. (2018). analisis kemampuan pemecahan masalah matematika ditinjau dari karakteristik cara berfikir siswa melalui pembelajaran student teams achievement division (stad) di kelas viii mts al jamiyatul washliyah tembung t.a 2017/2018. robiyanti, t. (2018). analisis kemampuan pemecahan masalah ditinjau dari karakteristik cara berpikir siswa kelas viii smp negeri 2 panggang. rohman, a.a., mahmudah, s. a., siswanah, e. (2022). analisis kemampuan pemecahan masalah matematika ditinjau dari karakteristik cara berpikir siswa pada masalah open ended. delta: jurnal ilmiah pendidikan matematika vol 10, no 1 176 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 163-176 runtukahu, j. t., & kandou, s. (2014). pembelajaran matematika dasar bagi anak berkesulitan belajar. yogyakarta: arr – ruzz media. sugiyono. (2017). metode penelitian kualitatif, kuantitatif, dan r&d. bandung: alfabeta. wulandari, p., mujib, & ganda putra, f. (2016). pengaruh model pembelajaran investigasi kelompok berbantuan perangkat lunak maple terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis. al-jabar, 7(1), 136–143 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 207 students' epistemological beliefs in solving geometry translation problems syafruddin kaliky1, patma sopamena2, arya putra3 1iain, jln. dr. h. tarmizi taher kebun cengkeh batu merah atas, ambon, indonesia. kalikysyafruddin@iainambon.ac.id 2iain, jln. dr. h. tarmizi taher kebun cengkeh batu merah atas, ambon, indonesia. patmasopamena@iainambon.ac.id 3iain, jln. dr. h. tarmizi taher kebun cengkeh batu merah atas, ambon, indonesia. aryaznf@gmail.com abstract the 2018 pisa results show that indonesian students' numeracy and literacy skills are poor. epistemological beliefs, beliefs in mathematical knowledge, are one of the factors contributing to poor student literacy skills. this study analyzes epistemological beliefs in solving translation problems of year 9 students in one of the junior high schools in manipa islands, indonesia. this research employed a descriptive a qualitative approach. the subjects in this study were students who tend to meet the indicators of epistemological beliefs. data collection techniques were observation, tests, interviews, and documentation. the results showed that students' epistemological beliefs in completing the translation met the requirements. first is being able to solve mathematical problems by taking time, where students needed time to solve the problem. this is because students are not sure that they can solve them. second, students can solve problems that cannot be solved with simple, step-by-step procedures, where students solve problems using their rules/settlement procedures. the third is understanding essential concepts in mathematics, where students understand and work on translation problems using mathematical concepts well. fourth, word problems are essential in mathematics, with word problems, students can improve critical thinking skill. finally, efforts can improve mathematical abilities, where students can try to solve problems to improve their math skills. efforts include reviewing the lesson and increasing practice questions. article information keywords article history epistemological beliefs problem-solving translation submitted aug 17, 2022 revised nov 13, 2022 accepted nov 17, 2022 corresponding author syafruddin kaliky iain ambon jln. dr. h. tarmizi taher, kebun cengkeh batu merah atas ambon email: kalikysyafruddin@iainambon.ac.id how to cite kaliky, s., sopamena, p., & putra, a. (2022). students’ epistemological beliefs in solving geometry translation problems. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 207-218. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp207-218 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 208 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 introduction pisa (programme for international student assessment) 2018 assessed 600,000 15year-olds from 79 countries. based on this survey, the reading literacy, mathematics, ans science scores of indonesian students was 371, 379, and 396 respectively. indonesia is ranked in the bottom 10 (tohir, 2019). this shows that the mathematical ability of indonesian students is problematic. learning mathematics is undoubtedly inseparable from problems because the success or failure of a person in learning can be seen by his ability to solve a problem. generally, a problem encountered requires a solution. the resulting solution necessitates student beliefs to encourage reflection or re-check the answers. schomer (in ghufron et al., 2013) defined epistemological beliefs as beliefs about knowledge and knowing. sebayang & silalahi (2018) argued that epistemological beliefs may differ from one person to another, where one person may believe that science is specific and cannot change, while another may believe that science may change as new facts are discovered in the future. so, epistemological beliefs are personal understandings, judgments, views, and assumptions perceived as truth based on the nature and source of knowledge. epistemological beliefs are fundamental for students to solve a problem (tamba et al., 2020) because it is the basis for humans to act in everyday life, as a basis for developing wisdom in knowledge, and also as a means to know about variations in the truth of knowledge. therefore, it can be concluded that when we desire knowledge, we must understand how to get it properly. we have to think about the knowledge we want, not only knowing but also understanding how knowledge exists. several researchers, including fatimah and agung (2017), have researched epistemological beliefs. their research found that a group of students had a high ability to solve story problems on a difficult scale. in contrast, on the second problem, the subjects had confidence that they could solve complex word problems that took a long time to complete. in addition, a similar study was conducted by muhtarom et al. (2017) to the results of the study obtained that there are three types of beliefs in problem-solving and learning of prospective mathematics teachers. in line with this research, tamba et al. (2020) studied the epistemological belief in mathematics and the belief in teaching and learning mathematics of prospective elementary school teachers. they found that prospective elementary school teachers were more likely to believe that mathematics was static knowledge. this research kaliky, sopamena, & putra 209 provides practical implications in education, especially for primary school teacher education. this finding implies that to change the practice of teaching and learning mathematics, it is necessary to start by testing or changing the beliefs of prospective elementary school teachers about the epistemology of mathematics. one of the concepts that can be used as a reference to measure epistemological beliefs is translational transformation. translation or shift is a transformation that moves every point on the plane according to a certain distance and direction. let x, y, a, and b be real numbers. the translation of the point a(x,y) by shifting the abscissa a distance and shifting the y ordinate by a distance b, such that the point a'(x + a, y + b) is denoted by: a(x,y) t(a ,b) = a'(x + a, y + b). so, translation is when each point in a figure is moved by the same distance and direction. one of the public schools in west seram, maluku was the location of this research because the initial observations made during learning showed students solving problems sometimes pass the allotted time. in addition, they tended not to use a more straightforward method but is more likely to use an analytic method. this is due to the student's lack of confidence in making decisions. according to kurnia (in werdiana, 2004), epistemological beliefs always encourage humans to think, be creative, and find and create something new. the epistemological beliefs is necessary so that students' time and decision-making in solving a problem can be minimized. what distinguishes this research from previous research is that previous research conducted by fatimah and agung (2017) differentiated students in terms of their level of ability. meanwhile, research by muhtarom et al. (2017) and tamba et al. (2020) focused on the epistemological beliefs of prospective elementary school teachers. in this study, the researchers focused on students with traces of epistemological beliefs using the p. kloosterman and f. k. (2002) stage indicators. based on these criteria, this study explores students' thinking related to epistemological beliefs. this study aims to analyze students' epistemological beliefs in solving geometry translation problems for year 9 of a junior high school in manipa islands, indonesia. method the method used was the descriptive qualitative approach, drawing the data obtained 210 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 using detailed sentences (fadli, 2021). this study included 20 year 9 students. all students were given a pre-test as part of selecting subjects. the initial test results were obtained from 12 people who tended to meet the epistemological belief indicator and then given the second test. two subjects were consistent in meeting the indicators (sp and fk). they were then followed up through an interview process, and saturated data was obtained so that one student could be selected to be presented on behalf of the other (sp). the indicators of epistemological belief, according to p. kloosterman & f. k. stage (fatimah, agung, 2017), include being able to solve time-consuming math problems; being able to solve problems that simple and stepby-step procedures cannot solve; being able to understand important concepts in mathematics; word problems are essential in mathematics, and effort can improve math skills. the instruments used in this study were test questions and interview guidelines. data analysis techniques include data reduction, data presentation, and concluding. to examine the validity of the data, triangulation techniques were used, namely comparing the test result data with interview data (masfingatin & murtafi'ah, 2011). result and discussion based on the analysis of student answers, epistemological beliefs can be identified in solving translation problems by referring to indicators based on (p. kloosterman & f. k. stage, 2022) the analysis results of the sp students' answer are as follows. being able to solve math problems with time-consuming when sp was given a question, he immediately read the question carefully. next, sp seemed to think about what should be done before continuing his activities by working on the questions within the allotted time. the results of sp's work can be seen in figure 1. figure 1. sp’s work kaliky, sopamena, & putra 211 the results of sp's work in figure 1 show that sp tends to be able to solve problems by producing the correct answers. this is indicated by the sp writing down all the information from the problem and then solving the problem by referring to the known information being asked, the formula used, and then writing the final answer to the problem being solved. however, sp seems to take time to solve the questions given. this is indicated by the time obtained by sp in solving the problem, which is 5 minutes 15 seconds. this time is beyond the specified time target, whereas solving the given translation problem takes 2.5 minutes of the time set by the question. this is following what sp stated during the interview as follows. table 1. excerpts from the interview p : from the questions, can you complete it? sp : yes, i can finish it, but it took me a long time to get it done p : why are you late in submitting your answers? sp : because i understand the problem before completing it and then think about what strategy to use in solving the problem. then i went into details for each step and double-checked the answers i got! based on table 1, related to the results of the researcher's interview with the subject, sp is not sure that he can solve the problem given. the uncertainty experienced by sp has an impact on the length of time it takes to solve the problem. students who do not have the motivation to solve problems cannot solve quickly and will have difficulty (rahmah et al., 2020). therefore, students need to be able to control their thinking processes by assuming it is easy for each problem to be solved. subaidi (in agustina et al., 2018) expressed a similar opinion that students with good self-confidence will better survive facing math problems, quickly solving math problems, and failure to solve math problems is considered to be due to a lack of effort or learning. on the other hand, students who do not have self-confidence tend to give up easily facing math problems and have difficulty solving them. the failure to solve them is considered to be due to their lack of mathematical ability. in line with this, musdalifah (2020) stated that if the problem is considered necessary in the brain process, the memory will be stored in the long term. on the other hand, if it is not vital, the stimulus will only leave a weak memory trace. so, students in solving a problem in a fast time according to a predetermined time or can take time depending on the initial beliefs of previous students. being able to solve problems that cannot be solved by simple, step-by-step procedures at this stage, sp is expected to solve the problem simply. however, the results 212 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 obtained by sp are not as expected. sp could not provide simple answers; for example, sp looked for the initial position of the shifting process in cartesian coordinates. when the researcher asked, "why not use a simpler way?" sp revealed, "i'm confused about how to solve it, all i remember is the translation formula, so i try to solve it that way." the sp expression shows that the resulting answer tends to be more procedural step by step (sp's answer looks like in figure 1). sp's beliefs can affect him in solving problems. simatupang & napitupulu (2020) stated that students' confidence in solving problems would affect students in every step of problem-solving. in figure 1, sp solved the problem in stages, starting from writing the formula, substituting the known information, and going through the operational process to get the final result correctly. in operation, sp tended to use mathematical rules and algebraic properties of real numbers. according to kloosterman and stage (in fatimah, agung, 2017), “there is always a rule to follow in mathematics," meaning there are always rules that must be followed in doing math. similarly, sholichah & savira (2021) found that students believe that all math problems can only be solved by following the existing rules. understanding important concepts in mathematics in the third indicator, to understand important concepts in mathematics, students are more required to be able to reveal the information contained in the given problem. after solving the given problem, the sp has met these indicators. this can be shown by the fragment of sp's work as follows. figure 2. understanding the problem based on figure 2, it appears that sp can understand the given problem. this is indicated by sp's ability to write down all the information in the problem entirely in the form of knowing the image of bima (-5.3), the translation that occurs is (5.3). in addition, sp also wrote down what was asked about bima's initial position. sp can formulate the right formula kaliky, sopamena, & putra 213 to find bima's initial position based on this information. the expression of the subject of sp at the time of the interview with the researcher is as follows. table 2. understanding important concepts in mathematics p : what information did you get from this question? sp : after reading the questions, i discovered that bima's image (-5.3) and translation magnitude (5.3) was known, so what was asked was bima's initial position. p : next step: what do you do sp : i began to write down the translation formula according to what had been taught p : are you sure about this concept? sp : ummm, yes, i'm sure, because, in the question, there was a shift from the initial position to the new position based on the results of the interviews in table 2, it appears that sp understood the problem by smoothly disclosing information. sp also understood the concepts in the problem so that he can confidently wrote a formula to solve the problem. as stated by the ministry of national education (in syafti, 2020), concept understanding is one of the mathematical skills that are expected to be achieved in learning mathematics, namely by showing understanding of the mathematical concepts they are studying, explaining the linkages between concepts, and applying concepts or algorithms in a flexible, accurate, efficient, and precise manner in solving problems. this is because, concept understanding has a vital role in mathematical knowledge (puspita, 2018). emphasis on concepts can make students obtain permanent concepts obtained through experience so that students can connect one concept with other concepts. word problems are essential in mathematics (importance of story problems) word problems in mathematics are questions that use verbal language and are generally related to daily activities. to be more contextual, story questions are also important to learn to improve students' knowledge and understanding skills in solving mathematical problems. figure 1 shows that sp can solve the problem coherently by obtaining the correct final result. in addition, story questions can also improve students' critical thinking because students must interpret all the information in the questions and can relate the problem to concepts that can be used to solve a problem. this follows sp's expression at the interview, namely, "word problems can make me think more critically to understand the meaning of the problem so that i can think of a solution strategy and then solve it." in addition, sp added, "word problems can also improve my ability to be able to solve problems experienced in everyday life." this shows that sp has confidence in the importance of word problems in 214 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 mathematics. in line with steinbrink's opinion (in riska et al., 2013) that students' reading skills can help solve problems in the form of word problems. the existence of word problems in contextual form is to present situations that have been experienced by students (mena, 2016). efforts to improve math skills in this aspect, students are expected to have the effort to improve their mathematical abilities. therefore, students must believe that they have mathematical abilities. when students believe they do not have a mathematical mind, they are not expected to excel in mathematics (fardani et al., 2021). in contrast to the results of sp's work, sp can show effort in solving the given problem to get the correct answer. as shown in figure 1, sp has shown his efforts by solving problems using mathematical concepts well and mathematical procedures even though he has to work on questions for a long time. however, sp tried to work on the problem by getting the final result correctly, and with this effort, sp solved the word problem given. according to winarso (2019), self-confidence will determine a person's effort and persistence when taking action in pursuit of goals. students who have high selfconfidence generally feel competent, so they have the will to be involved in an activity/action. sp was also sure that the answer he got was correct. following sp's expression at the time of the interview, namely, "efforts that i can do to improve my math skills are by repeating what i have learned and increasing practice questions." this shows that sp realized that when someone review the lesson and increase their practice in solving problems, they can improve their mathematical abilities. it is in line with firliani et al. (2019) arguing that through practicing and trying math problems, students can understand and can solve problems quickly. conclusion this study found that students in solving translation problems can meet all indicators of epistemological beliefs, namely: (1) being able to solve mathematical problems by taking time, where students need time to be able to solve the problem. this is because students are not sure to solve them, (2) being able to solve problems that cannot be solved in a simple, step-by-step procedure, where students solving cannot give simple answers but tend to be more procedural step-by-step, (3) understanding important concepts in mathematics, where students can understand and work on translation problems using mathematical concepts well, and (4) word problems are important in mathematics, where word problems are critical for kaliky, sopamena, & putra 215 students to improve critical thinking skills. efforts can improve mathematical abilities; students can try to be able to solve problems to improve mathematical abilities. efforts are made by reviewing lesson and increasing practice questions. further research may pay moe attention to gender because gender differences can affect the decision-making process to solve a problem. acknowledgments i would like to thank the principal and staff of the school involved who have provided the opportunity for researchers to collect data, and year 9 students for their willingness to participate in this study. references agustina, c. a., rahayuningsih, s., & ngatiman, n. (2018). analisis keyakinan diri (self efficacy) siswa sma dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari perbedaan gender. majamath: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 1(2), 103. https://doi.org/10.36815/majamath.v1i2.292 fadli, m. r. (2021). memahami desain metode penelitian kualitatif. humanika, 21(1), 33–54. https://doi.org/10.21831/hum.v21i1.38075 fardani, z., surya, e., & mulyono, m. (2021). analisis kepercayaan diri (self-confidence) siswa dalam pembelajaran matematika melalui model problem based learning. paradikma: jurnal pendidikan matematika, 14(1), 39–51. https://doi.org/10.24114/paradikma.v14i1.24809 fatimah, agung, a. (2017). analisis keyakinan matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi persamaan linear satu variabel. 1–8. firliani, ibad, n., nauval, & nurhikmayati, i. (2019). teori throndike dan implikasinya dalam pembelajaran matematika. prosiding seminar nasional pendidikan fkip unma, 823–838. ghufron, m., alsa, a., & wirawan, y. (2013). kepercayaan epistemologis dan faktor-faktor 216 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 yang memengaruhinya. jurnal psikologi ugm. https://doi.org/10.22146/jpsi kloosterman, p. (2002). beliefs about mathematics and mathematics learning in the secondary school: measurement and implications for motivation. in g. c. leder, e. pehkonen, & g. torner (eds), beliefs: a hidden variable in mathematics education? (pp. 13-37). norwell, ma: kluwer masfingatin, t., & murtafi’ah, w. (2011). kemampuan berpikir logis dengan adversity tipe climber dalam pemecahan masalah geometri. jurnal math nusantara, 2(2), 19–29. https://ojs.unpkediri.ac.id/index.php/matematika/article/view/398 mena, a. b. (2016). literasi matematis siswa smp dalam menyelesaikan masalah kontekstual ditinjau dari adversity quotient (aq). kreano, jurnal matematika kreatifinovatif, 7(2), 187–198. https://doi.org/10.15294/kreano.v7i2.6756 muhtarom, m., juniati, d., & siswono, t. y. e. (2017). pengembangan angket keyakinan terhadap pemecahan masalah dan pembelajaran matematika. jipmat. https://doi.org/10.26877/jipmat.v2i1.1481 musdalifah, r. (2020). pemrosesan dan penyimpanan informasi pada otak anak dalam belajar: short term and long term memory. al-ishlah: jurnal pendidikan islam, 17(2), 217–235. https://doi.org/10.35905/alishlah.v17i2.1163 puspita, f. m. (2018). pembinaan pemahaman konsep pembelajaran matematika kreatif bagi guru-guru sd di desa sakatiga kecamatan indralaya. jurnal pengabdian sriwijaya, 6(2), 598–605. https://doi.org/10.37061/jps.v6i2.6136 rahmah, a. t., aniswita, a., & fitri, h. (2020). pengaruh motivasi belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa di kelas viii mtsn 3 agam tahun pelajaran 2018/2019. jurnal ilmiah pendidikan matematika al qalasadi, 4(1), 56–62. https://doi.org/10.32505/qalasadi.v4i1.1174 kaliky, sopamena, & putra 217 riska, yuli, t., & siswono, e. (2013). kemampuan siswa memecahkan masalah berbentuk soal cerita aljabar menggunakan tahapan analisis newman. mathedunesa, 2(2). https://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/2705 sebayang, f. a. a., & silalahi, m. (2018). keyakinan epistemologis dan konsep belajar mengajar mahasiswa pendidikan guru anak usia dini universitas negeri medan. jurnal usia dini, 4(2), 18–30. sholichah, s. n., & savira, s. i. (2021). hubungan antara self efficacy dengan academic stress saat pandemi. jurnal penelitian psikologi, 8(7), 166–177. simatupang, r., & napitupulu, e. (2020). matematis dan self-efficacy siswa pada pembelajaran problem based learning. paradikma jurnal pendidikan matematika vol. 13, no.1, juni 2020 pedagogik., 13(1), 29–39. syafti, o. (2020). s. jurnal kepemimpinan dan pengurusan sekolah, 5(1), 57–64. https://doi.org/10.34125/kp.v5i1.468 tamba, k. p., cendana, w., & pratiwi, j. (2020). keyakinan epistemologis dan belajarmengajar matematika calon guru matematika sekolah dasar. jurnal basicedu, 5(1), 65–76. https://doi.org/10.31004/basicedu.v5i1.573 tohir, m. (2019). hasil pisa indonesia tahun 2018. paper of matematohir. werdiana, i. k. (2004). keyakinan epistemologis siswa lintas level akademik terhadap fisika. winarso, w. (2019). analisis gender terhadap kecemasan matematika dan efikasi diri siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 4(1), 23–36. 218 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 207-218 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 11 mathematical representation ability of prospective mathematics teachers in solving trigonometric problems margaretha m melissa1, laurentius a w susanto2, aldila n puspita3, samsul v sigalingging4 1sanata dharma university, yogyakarta, indonesia. madha.melissa@usd.ac.id 2sanata dharma university, yogyakarta, indonesia. aninditowisnu09@gmail.com 3sanata dharma university, yogyakarta, indonesia. aldilanindya8@gmail.com 4sanata dharma university, yogyakarta, indonesia. vandam.samsul@gmail.com abstract this study aims to investigate the proficiency of prospective mathematics teacher students in mathematical representation. to achieve this goal, we used a qualitative research design with a descriptive approach. the research subjects consisted of three undergraduate students from mathematics education department at a private university in yogyakarta. data were collected using a test for mathematical representation ability and interviews. the data were analysed descriptively using techniques by miles and huberman. it shows that the mathematical representation ability of prospective teacher students was in low category. this can be seen from the average achievement of indicators of mathematical representation ability (34.74%). the ability to create and use representations for collecting/organizing, recording, and communicating mathematical ideas is 33.33%. the ability to select, apply and translate various forms of representation mathematics to solve problems is 29.76%. and the ability to use multiple representations is 41.11%. article information keywords article history mathematics representation preservice teacher trigonometry submitted nov 24, 2022 revised apr 7, 2023 accepted apr 15, 2023 corresponding author margaretha m melissa sanata dharma university, yogyakarta, indonesia paingan, maguwoharjo, depok, sleman, yogyakarta, indonesia email: madha.melissa@usd.ac.id how to cite melissa, m. m., et all. (2023). mathematical representation ability of prospective mathematics teachers in solving trigonometric problems. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 11-26. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp11-26 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 12 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 introduction in today's fast-paced and ever-evolving technological landscape, there is a pressing need for experts who possess a strong aptitude for managing novel concepts, adaptability to change, resilience in the face of uncertainty, proficiency in maintaining order, and problemsolving skills. maccini and gagnon's (2002) argued that the ability to tackle mathematical and real-world challenges is commonly called mathematical power. the national council of teachers of mathematics (nctm) (2010) revealed that there are at least five mathematical abilities that students need to have, namely problem solving, reasoning and proof, connection, communication, and representation. one of the mathematical abilities that have been mentioned is mathematical representation. mathematical representation can be interpreted as the ability to state or express mathematical ideas or ideas in the form of pictures, graphs, tables, diagrams, mathematical equations, symbols, writing, or a combination of these forms (mandur et al., 2016; syafri, 2017). furthermore, nctm (2000) explained that the word 'representation' refers to processes and products. in other words, representation can be interpreted as capturing mathematical concepts or relationships in several forms. representational abilities are integral to the standard skills required for learning mathematics. the ministry of national education (now known as the ministry of education and culture) and the national council of teachers of mathematics (nctm) are the key parties involved. according to the ministry of national education (effendi, 2012), one of the fundamental objectives of teaching mathematics in primary and secondary schools is to equip students with problem-solving skills, including the ability to comprehend problems, develop mathematical models, and solve them effectively. furthermore, students are expected to interpret and evaluate the solutions obtained from the mathematical models. as previously explained, nctm also incorporates representation skills into the standard abilities that students need to have. nctm (2010) stated that schools, from prekindergarten to grade 12, must aim so that all students can: (1) create and use representations to collect/organize, record, and communicate mathematical ideas; (2) select, apply and translate various forms of mathematical representations to solve problems; and (3) use various kinds of representations to model and interpret physical phenomena, social phenomena, and mathematical phenomena. these three skills are often referred to as indicators of mathematical melissa, et al. 13 representation ability and are commonly used to determine whether students already have good mathematical representation skills. mathematical representation skills facilitate problem-solving, express mathematical concepts, and enhance students' mathematical abilities (sabirin, 2014; noer & gunowibowo, 2018). this poses a significant challenge for educators, including prospective teachers, who must be equipped with effective strategies to address students' difficulties in representing mathematical problems. moreover, a teacher's limitations in conveying mathematical content can have a detrimental impact on students' learning outcomes, as students tend to emulate the approaches modeled by their teachers (mandur et al., 2016). not only for students but the ability to represent mathematically is also crucial in the teaching process (mainali, 2021; fennel & rowan, 2001). that is, a teacher or prospective teacher should also master the ability of mathematical representation. at least one group of researchers have examined the mathematical representation abilities of prospective mathematics teachers. astuti (2017) found that some prospective mathematics teachers exhibit inadequate mathematical representation skills, as evidenced by unfulfilled representational ability indicators. the causes of this deficiency may be attributed to several factors, such as inadequate learning media, insufficient experience, and inadequate training. proficient mathematical representation skills are essential for prospective teachers to effectively guide their students in problem-solving. however, research suggests that many prospective mathematics teachers lack representation skills. therefore, this study aims to investigate the mathematical representation ability of prospective mathematics teachers at a private university in yogyakarta. from these research results, the mathematics education study program will be able to arrange learning and test items in accordance with the abilities of the prospective mathematics teacher. based on this explanation, the researchers were interested in describing the profile of the mathematical representation ability of prospective mathematics teachers. in addition, this research is expected to be the first step to solving problems related to students' mathematical representation abilities. method this research was conducted using a qualitative method with a descriptive approach. the qualitative research method is also called the naturalistic research method because the 14 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 research was carried out in natural conditions or settings (sugiyono, 2018). a natural setting is used to find the authenticity of data from qualitative research (bachri, 2010). this research was conducted online on may 19, 2021. the subjects in this study were three students of the mathematics education study program, class of 2018, from a private university in yogyakarta. the subjects were selected based on their mathematics learning outcomes:1 subject with high ability, one with moderate ability, and one with low ability. the subjects worked on five questions about trigonometry. the main instrument in this research was the researchers because, in qualitative research, the researchers act as the main instrument in collecting and analyzing data (fraenkel & wallen, 2008; merriam, 2009). besides, in this study, the instruments were test questions and interview guidelines to assist researchers in data collection. the test items consist of five items to measure the subject's mathematical representation ability on trigonometry comparisons. test items were made based on indicators of mathematical representation abilities issued by nctm. the interview guide consisted of seven questions grouped into three aspects based on the indicators of mathematical representation previously described. the three aspects were creating and using representations for collecting/organizing, recording, and communicating mathematical ideas; selecting, applying, and translating various forms of representation mathematics to solve problems; using multiple representations to model and interpret physical phenomena, social phenomena, and mathematical phenomena. interviews were used as a form of triangulation to verify the data from the mathematical representation ability test results. the supporting instruments used in this study were validated using the focus group discussion (fgd). the data collection process in this study produced two types of data: (1) test and (2) questionnaire data. the data were analyzed using qualitative data analysis techniques, according to miles & huberman. there are at least three stages carried out in analyzing qualitative data: data reduction, data display, and conclusion drawing/verification (miles and huberman in sugiyono, 2018). data reduction is summarizing, selecting, and focusing data on the main or essential aspects of data. during data reduction, researchers must also pay attention to any outliers or unpatterned data points (sugiyono, 2018). once data has been reduced, it must be effectively communicated to various stakeholders in a clear and understandable format. this can be achieved using different presentation formats, such as melissa, et al. 15 narrative text, network diagrams, charts, and other visual aids. after data reduction and presentation, the next step is drawing and verifying conclusions. the conclusions presented should address the research questions or hypotheses formulated earlier and provide insights or recommendations based on the findings. this verification process is essential to ensure the accuracy and reliability of the research results and to prevent erroneous conclusions that could undermine the research outcomes. result and discussion result as previously explained, in this study, five items were used to determine the mathematical ability of prospective mathematics teachers. each item has been prepared based on indicators of mathematical representation ability according to nctm. besides, each item had also been prepared based on the question indicators to suit students' abilities regarding comparative trigonometry. details of the item indicators used and the corresponding items can be observed in table 1. furthermore, table 2 presents detailed descriptions of the questions used to measure mathematical representation ability. table 1. details of question indicators question indicators question number determine the height of an object based on information about the angle of elevation and/or depression using trigonometry 1,4 evaluate statement(s) about the angle of elevation with the help of trigonometry 2,3 determine the length from a side of a triangle using trigonometry 5 table 2 shows the question used to test the prospective mathematics teachers. table 2. detailed question descriptions no question 1 the angle of depression formed between the top of a tower and a point on the ground is 30°. ten meters above that point, a drone was flying. if the elevation angle of the drone to the top of the tower is 45°, a. make an illustration representing the case. b. which shape do you find easier to understand to help determine the height of a tower? illustration or verbal statement? why? c. determine the height of the tower! 2 aldo and syella argue about a statement. the statement is as follows: “a person looks at the top of a tower with an elevation angle of 30°. if the height of the tower is doubled, the elevation angle will also be doubled. aldo agreed with this statement, but syella did not. create an illustration of the case. next, indicate whose opinion is more appropriate and provide reasons! 3 wika is observing the top of a building from a certain point. she believes that if the height of the building were to increase by 20% and the distance between her and the building was to increase by 20%, then the elevation angle would change. investigate whether wika's opinion is correct or not! if it is incorrect, make the correct statement regarding the problem! 4 surya is at the top of a building with a height of 20 meters. he uses binoculars to see the hot air balloon flying higher than the height of the tower. the sun's elevation angle to the blimp is 60°, while the sun's depression angle to the blimp's shadow is 30° (assuming the blimp's image falls 'right' below the balloon). a. sketch the situation and write the relationship between the height of the building, the height of the hot air balloon, and the distance from the building to the hot air balloon! b. this situation can be represented in different forms, namely series of words and sketches. in your opinion, which 16 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 representation is easier to understand for determining the height of a hot air balloon from the ground? provide reasoning! c. determine the height of the hot air balloon from the ground! 5 it is known that triangle abc has side lengths ac=b cm, bc=a cm, and a+b=12 cm. if angle a is 60° and angle b is 30°, determine the length of side ab! table 3 presents the research results of the mathematical communication skills of the three subjects. table 3. the mathematical representation skills of prospective mathematics teachers indicator of mathematical representation achievement create and use representations to collect/organize, record, and communicate mathematical ideas 33.33% select, apply, and translate various forms of representation mathematics to solve problems 29.76% use multiple representations to model and interpret physical phenomena, social phenomena, and mathematical phenomena 41.11% average 34.74% it can be seen that the achievement of mathematical communication skills for each indicator is 33.33%, 29.76%, and 41.11%, with an average of 34.74%. this indicates that the ability of prospective mathematics teachers is lacking. the following section discusses the representation skills of each subject in more depth. discussion this section discusses the ability of each subject to solve mathematical representation problems. problem 1 the following describes subject 1’s answers based on problem 1. the answer to subject 1 is shown in figure 1. figure 1. subject 1’s answer to problem 1 based on the test results, representation errors were found in the work of subjects 1 and 3. in subject 1's work, the 300 was described as the elevation angle from the ground level to the top of the tower. it was also reinforced by the results of interviews, showing similar results. geometrically, this value is correct based on the relation of lines and angles. however, melissa, et al. 17 the meaning process by subject 1 was inappropriate with the question. in addition, in subject 1's work, 450 was depicted from a line segment, with the tangent to the top of the tower and the base of the tower. it is incorrect because one of the line segments formed should touch the top of the tower, and the other line segments have the same height as the height of the drone parallel to the ground. in part c, subject 1 also provided incorrect solutions because the representations made by subject 1 were incorrect. figure 2. subject 2’s answer to problem 1 subject 2 could represent the situation in the questions correctly. in part c, subject 2 also provided the correct results. the errors found in subject 2's work were algebraic operations errors, so they did not affect the representation. figure 3. subject 3’s answer to problem 1 subject 3 correctly represented the elevation angle in the question. however, errors were found in the depiction of the angle of depression and the height of the drone. on the other hand, subject 3 did not solve problem 1c. problem 2 in question 2, the three subjects gave similar answers. figure 4 presents the answer of one of the subjects related to question 2. 18 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 figure 4. subject 2's answer to problem 2. in general, both subjects 1 and 3 gave similar answers to subject 2. they thought if the elevation angle is doubled, the elevation angle formed is also doubled. the results of interviews also reinforced this statement. they thought the elevation angle corresponds to the height of the building; if the height is doubled, the elevation angle is also doubled, and vice versa. according to subject 2, when the height of the tower is doubled, the elevation angle will change because the person sees a tower with a higher height (tower). this statement is not entirely accurate. subject 2's incorrect answer was due to the size of the angle formed. the error was due to oversimplification rather than a lack of understanding of the underlying principles. look at figure 5. figure 5. sketch for problem 2 the image on the left is the 'initial' condition when aldo and syella saw the top of the tower, while the image on the right is the 'final' condition where the building's height has melissa, et al. 19 doubled. using a trigonometric ratio at the "initial" condition, it is obtained . furthermore, trigonometric ratios can be applied to the final conditions generated . note that . from this statement, it is clear that , meaning that if the height of the tower is doubled, the elevation angle formed is not doubled, so aldo's statement is incorrect. problem 3 like question 2, the three subjects gave similar answers for question 3. they believed that wika's opinion regarding the figure was not quite right. however, the explanation given by each subject regarding this statement was different. figures 6-8 display the subject's answer to question 3. figure 6. subject 1’s answer to problem 3 figure 7. subject 2’s answer to problem 3 20 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 figure 8. subject 3’s answer to problem 3 based on the test results, the three subjects presented the correct answers regarding wika's statement. their reasoning was also diverse. subject 1 thought if the building height increases and the distance (building and observer) also increases, the elevation angle formed is constant. while subject 1's reasoning is partially sound, it is not entirely accurate. the argument from subject 1 only applies if the percentage change in building height and the observer's distance to the building are the same/constant. if the percentage increase in distance and building height is different, subject 1's argument loses its validity. subjects 1 and 2 also had the same idea. subject 2 thought that because height and distance have the same increase, the elevation formed will not change. the opinion given by subject 2 was correct and more complete compared to subject 1. however, a few statements were not in accordance with subject 2's answer, namely, “... then it is the same as the initial position/previous position”. this statement is incorrect because the initial and final conditions (after the distance and height of the building are increased by 20%) are different. even so, the 'idea' of subject 2 is correct regarding the problem. unlike the other two subjects, subject 3 had slightly different answers compared to subjects 1 and 2. according to subject 3, if the height of the building increases by 20% and the distance from the building does not increase by the same percentage, the elevation angle will change. in addition, subject 3 also thought that wika's opinion was less relevant. subject 3’s idea was rather appropriate because it was in line with the idea of subject 2, requiring the same increase in distance and height of the building. overall, the three subjects' answers regarding wika's statement were correct. the reasons given by the three subjects also varied, but the main idea was similar, namely, related to the consistency of increasing the height and distance of buildings. the results of melissa, et al. 21 the subject's answers to the questions were also strengthened by the interview results. even so, the three subjects had not provided a mathematical representation to support or strengthen their answers to question 3. problem 4 in question 4, only subject 2 correctly represented the given situation. subjects 1 and 3 could not represent the given situation correctly. figure 9 displays the results of subject 2's representation regarding question 4. figure 9. subject 2’s answer to problem 4 subject 1 gave a slightly different answer from subject 2, with the difference only in the delineation of the angle of depression. subject 2 placed the angle of depression facing downwards and just below the elevation angle, while subject 1 placed the angle of depression facing downwards and right next to the hot air balloon, as shown in figure 10. subject 1's answer was incorrect because, in the question, the angle of depression in question was from surya to the balloon's shadow. in subject 1's answer, the angle of depression formed from the blimp towards the sun. for other components, such as body height and elevation angle, subject 1 successfully illustrated them correctly. furthermore, the results of subject 1's work can be observed in figure 10. 22 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 figure 10. subject 1's answer to question 4 test results shows that subject 3 could not properly represent the given situation. subject 3 described the angle of depression at the bottom of the observer. besides, the hot air balloon was also described as being right above surya, and the distance between the building and the balloon was depicted vertically so that it resembled the height of the balloon. based on the test results, only 1 component was correctly represented by subject 3, namely the height of the building. furthermore, the results of subject 3's work on problem 4 can be observed in figure 11. figure 11. subject 3's answer to question 4 for question 4, all subjects agreed that the easiest representation to use is a sketch or illustration. they believed that by using pictures, the information contained in the problem could be known clearly and quicker. in addition, the three subjects also did not answer the melissa, et al. 23 question in part c regarding the height of the hot air balloon from the ground. based on the interview results, subjects 2 and 3 admitted they had not had time to work on these questions. subject 1 was also found to have not worked on part c's problem. when interviewed, subject 1 revealed that the time to work on the problem was sufficient, but subject 1 had no idea how to solve the problem. similar to subject 1, subject 3 also had difficulty finding the idea of the problem. problem 5 in question 5, only subject 1 provided the correct answer even though subject 1 did not illustrate the problem provided. subjects 2 and 3 could represent the given problem or situation. however, subjects 2 and 3 made a slight calculation error, so the final result was incorrect. in addition, the error was found in the value substitution process for b. in the third line, subject 3 replaced b with 12 − b. as a result, the value was generated, which can be simplified to 12. however, subject 3 did not continue solving problem 3 because a = 0 was obtained. subject 3 thought this result was impossible and was confused about doing it. subject 2 made an error when substituting in solving procedure. subject 2 reversed in writing the size of angles a and b at sin (a) and sin (b). in addition, the procedures and calculations carried out were correct. furthermore, the results of subjects 2 and 3's answers can be observed in figures 12 and 13. figure 12. subject 2’s answer to question 5 24 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 figure 13. subject 3's answer to question 5 in order to enhance the comprehensiveness and depth of the research findings, the researchers recommend expanding the sample size for future studies. furthermore, the researchers suggest that educators at all levels utilize the problem-based learning (pbl) model to improve students' mathematical representation skills. by employing this approach, educators may be able to promote a more nuanced understanding of mathematical concepts and facilitate the development of more effective problem-solving strategies among students. this suggestion was also inspired by research conducted by fitri, munzir, and duskri (2017). they suggested that pbl can be an alternative to learning in class because it presents an interactive learning environment. it only needs to be noted that starting problems in each math topic is not easy. in carrying out learning in class, the teacher is expected to provide opportunities for students to build their understanding of mathematics. furthermore, inayah (2018) said that the quantum learning model could improve mathematical problem-solving and multiple representation’s ability. from this research, the mathematics education study program may use pbl or quantum teaching to improve mathematical representation ability. conclusion based on the findings of this study, it can be concluded that the mathematical representation skills of prospective mathematics teachers, particularly those in the 2018 cohort at sanata dharma university, are inadequate. this conclusion is drawn from an analysis of the mathematical representation indicators, revealing that students struggle with representing contextual problems using mathematical illustrations. in addition, students also have difficulty using representations to evaluate mathematical statements that are contextual. each indicator melissa, et al. 25 of mathematical representation showed that the ability to create and use representations for collect/organize, record, and communicate mathematical ideas was 33.33%, the ability to select, apply and translate various forms of representation mathematics to solve problems was 29.76%, and the ability to use multiple representations to model and interpret physical phenomena, social phenomena, and mathematical phenomena was 41.11%. references astuti, e. p. (2017). representasi matematis mahasiswa calon guru dalam menyelesaikan masalah matematika. beta: jurnal tadris matematika, 10(1), 70-82. bachri, b. s., 2010. meyakinkan validitas data melalui triangulasi pada penelitian kualitatif. jurnal teknologi pendidikan, 10(1), 46-62. effendi, l. a. (2012). pembelajaran matematika dengan metode penemuan terbimbing untuk meningkatkan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa smp. jurnal penelitian pendidikan, 13(2), 1-10. fennell, f., & rowan, t. (2001). representation: an important process for teaching and learning mathematics. teaching children mathematics, 7(5), 288-292. fitri, n., munzir, s., & duskri, m. (2017). meningkatkan kemampuan representasi matematis melalui penerapan model problem-based learning. jurnal didaktik matematika, 4(1), 59-67. fraenkel, j. r., wallen, n. e., & hyun, h. h. (2012). how to design and evaluate research in education (vol. 7, p. 429). new york: mcgraw-hill. inayah, s. (2018). peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis dengan menggunakan model pembelajaran kuantum. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 3(1), 1-16. maccini, p., & gagnon, j. c. (2002). perceptions and application of nctm standards by special and general education teachers. exceptional children, 68(3), 325-344. 26 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 11-26 mainali, b., (2021). representation in teaching and learning mathematics. ijemst (international journal of education in mathematics, science, and technology), 9(1), pp.1-21. mandur, k., sadra, w., & suparta, i. n. (2016). kontribusi kemampuan koneksi, kemampuan representasi, dan disposisi matematis terhadap prestasi belajar matematika siswa sma swasta di kabupaten manggarai. jurnal pendidikan dan kebudayaan missio, 8(1), 6572. nctm, (2003). ncate/nctm program standards: programs for initial preparation of mathematics teachers. noer, s. h., & gunowibowo, p. (2018). efektivitas problem based learning ditinjau dari kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis. jppm (jurnal penelitian dan pembelajaran matematika), 11(2).sabirin, m., 2014. representasi dalam pembelajaran matematika. jpm iain antasari, 1(2), pp.33-44. sugiyono, (2018). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r&d. alfabeta. syafri, f. s. (2017). kemampuan representasi matematis dan kemampuan pembuktian matematika. jurnal e-dumath, 3(1). pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 63 validity of guided inquiry-based learning instrument with geogebra applets for teaching circles stri pertiwi1, mailizar mailizar2, elizar elizar3 1universitas syiah kuala, jl. teuku nyak arief no. 441, banda aceh, indonesia. stripertiwii@gmail.com 2universitas syiah kuala, jl. teuku nyak arief no. 441, banda aceh, indonesia. mailizar@usk.ac.id 3universitas syiah kuala, jl. teuku nyak arief no. 441, banda aceh, indonesia. elizar@usk.ac.id abstract the guided inquiry learning model is a student activity that emphasizes maximally training critical thinking skills. the learning instruments developed must be adapted to the syntax/stages of the guided inquiry learning model. several learning instruments have been developed to assist teachers in making teaching materials. however, many teachers have not mastered technology, especially learning media using applications. therefore, teachers need learning applications in schools, such as the geogebra applet. this study aims to develop valid guided inquiry-based learning instruments using geogebra applets for circles. this research is development research employing plomp’s model and involving preliminary research and prototyping stages. the data was collected by compiling the comments and input from the validator through validation sheets related to learning instruments (lesson plans, worksheets, and geogebra applets). the results of the data analysis showed that the learning instruments were declared valid with an average lesson plan score of 4.75, an average student worksheet validation score of 4.60, and an average value of the total validation of geogebra applets of 4.94. further research should assess the practicality and effectiveness of the instruments. article information keywords article history learning media guided inquiry geogebra applet plump development submitted apr 4, 2023 revised apr 21, 2023 accepted apr 23, 2023 corresponding author elizar elizar universitas syiah kuala jl. teuku nyak arief no. 441, banda aceh, indonesia email: elizar@usk.ac.id how to cite pertiwi, s., mailizar, m., & elizar, e. (2023). validity of guided inquiry-based learning instrument with geogebra applets for teaching circles. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 63-76. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp63-76 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:third_author@mail.com 64 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 introduction learning is an interaction between students, educators, and learning resources in a learning environment. mathematics learning has the following objectives: 1) understanding mathematical concepts accurately, efficiently, and precisely, 2) applying reasoning on patterns and characteristics and explaining mathematical ideas and statements, 3) solving problems, 4 ) communicating ideas with symbols, diagram tables, or other media to clarify situations or problems, and 5) appreciating the use of mathematics in life (depdiknas, 2006). learning will be more successful if it is done through sound information processing (trianto, 2010). learning in schools is facilitated by learning models that encourage students to seek, understand, and find information for themselves. inquiry-based learning is a component of information processing learning. inquiry involves active participation or involvement in asking questions, obtaining information, and conducting investigations (nuraisyah et al., 2015). in other words, inquiry is a process of asking and answering scientific questions. this is the goal of the inquiry-based approach, which is to help students build intellectual talent (thinking skills) connected to reflective thinking processes. likewise, it is hoped that teachers who rarely use the inquiry learning model can improve and make it more effective to improve learning outcomes (jauhar, 2011). this study used guided inquiry. guided inquiry ensures that students' ideas or concepts last. this is because students are actively involved in collaborating with teachers and other students during the learning process, from planning to finalization, and are even directly connected to students' lives (kuhlthau, 2001). in guided inquiry learning, the teacher helps students by providing extensive advice and assistance to overcome a problem (fathurrohman, 2015). guided inquiry learning consists of the following steps: orientation, formulating problems, formulating hypotheses, collecting data, testing hypotheses, and formulating conclusions (abidin, 2016). the guided inquiry method is a learning paradigm that emphasizes student participation (suhartini et al., 2017). learning media are tools or equipment to help teachers and students to conduct learning activities (prasetyo, 2011). technology and the internet must be employed as learning media to enable learning in a flexible time and place (samala et al., 2020). various computer programs can help students learn mathematics, including geogebra. geogebra is an interactive software offering algebraic possibilities, particularly for geometry, with some features for other topics (hohenwarter & fuchs, 2005). geogebra can increase student interest in mathematics (arbain & shukor, 2015). pertiwi, mailizar, & elizar 65 in this study, researchers used geogebra as an applet as a special program for learning media on circle material. some software has been developed to assist teachers in making teaching materials. therefore, teachers and students need to get training in using learning applications at school, such as using geogebra, especially in the form of applets. applets provide dynamic and interactive graphic representations of mathematical concepts (morphett et al., 2015). the geogebra applet is a unique program built and runs using geogebra. geogebra applet development can be initiated in a basic or complex way, depending on the purpose and intended application of the geogebra applet. in addition, the use of interactive geogebra applets inspires students to become more enthusiastic, improve their learning outcomes, and actively participate in the acquisition of knowledge (radović, radojičić, veljković, & marić, 2020). teachers who want their students to experiment in class and at home can use this geogebra applet program. therefore, this learning media is very suitable for implementing guided inquiry learning. in developing learning media, learning instruments are needed first. learning instruments are the components used to manage the learning process to achieve competencies optimally (trianto, 2011). as stated in permendikbud number 65 concerning elementary and secondary education processes, making a learning instrument is one of the components of lesson planning. learning instruments include lesson plans, student worksheets, teaching materials, and learning media. several studies have examined geogebra using the guided inquiry model (siswanto & kusuma, 2017; rahadyan et al., 2018; safitri, 2019) but have not included questions in geogebra applets. therefore, this study aims to develop valid guided inquiry-based learning instruments using geogebra applets for circles. method the learning instruments developed in this study were lesson plans, worksheets, and learning media (geogebra applets). this study applied the development model of plomp (2013), as it is one of the development models in the field of education and can be adapted to the learning model. this model consists of three stages: preliminary research, prototyping stage, and assessment phase but only two stages were conducted in this study, namely the preliminary research and the prototyping stages. thus, the instrument developed in this study only reached valid criteria. each stage of the plomp model carried out by researchers is explained as follows. 66 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 preliminary research this stage is the initial stage in development research. the preliminary research stage was carried out to determine the basic problems needed in developing learning instruments. at this stage, the researchers conducted curriculum analysis, material analysis, and evaluation of the content produced as part of this research. prototyping stage at this stage, the researchers designed the learning instruments: lesson plans, worksheets, and geogebra applets on circle material that is in accordance with the guided inquiry approach. the results of the device designed by the researcher are called prototype 1. the resulting prototype 1 was validated by the validators. an explanation of the stages or phases of developing learning instruments that are carried out according to the development of plomp’s model is explained in figure 1. figure 1. stages of the plomp’s model by researchers the subjects of this study consisted of four validators: two content expert validators and media experts from the faculty of mathematics and science faculty of mathematics at universitas syiah kuala, indonesia, and two mathematics teachers at the junior high school level. the preliminary stage involved curriculum and material analysis. at the prototyping stage, the researchers designed learning instruments. the instruments in this study were validation sheets of lesson plans, worksheets, and learning media. the validation sheet examined the feasibility of using the learning instrument and learning media developed. validity data analysis was carried out by finding the average of the categories and the pertiwi, mailizar, & elizar 67 average aspects of the validation sheet. furthermore, the average validator assessment results were obtained for each learning instrument by scoring for each component. using a likert scale, the alternative answers are as follows: 5 =excellent, 4 = good, 3 = moderate, 2 =fair, and 1 =poor. after the data collection, the average score was calculated using the following formula. the average rating is based on the table of learning device validity criteria (widoyoko, 2016). table 1. the validity criteria of the learning instruments achievement rate interval criteria > 4,20 highly valid 3,40 < 4,20 valid 2,60 < 3,40 fairly valid 1,80 < 2,60 poorly valid 1,80 invalid results and discussion the results revealed that learning materials for circle material using the guided inquiry model consisting of lesson plans, worksheets, and geogebra applet-assisted learning media met the valid criteria. in the preliminary stage, the curriculum and material analysis was done to identify the basic problems needed in developing learning instruments. table 2 presents an analysis of the curriculum used as a reference for designing the learning instruments. table 2. curriculum analysis basic competencies indicators of competence achievement 3.7 explain the central angle, inscribed angle, arc length, and area of the arc of a circle and their relationship. 3.7.1 identify the elements of the circle. 3.7.2 determine the relationship between the central angle and the circumference angle. 3.7.3 determine the relationship between the central angle, arc length, and sector area. 4.7 solving problems related to central angles, inscribed angles, arc lengths, and areas of circles and their relationships. 4.7.1 solve problems related to the relationship between the central angle, arc length, and sector area. table 3 is a material analysis that systematically identifies the concepts and skills students must acquire in learning circles. the material presented in the learning instrument developed is identifying the elements of a circle, determining the relationship between the central angle and the inscribed angle, and solving problems related to the relationship between the central angle, arc length, and area of the sector. 68 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 table 3. material analysis learning materials kd learning activities circle elements the relationship between the central angle and the circumference angle of the circle the relationship between the central angle and the arc length, and the area of the circular arc 3.7 explain the central angle, inscribed angle, arc length, and area of the arc of a circle and their relationship. 4.7 solving problems related to central angles, inscribed angles, arc lengths, and areas of circles and their relationships. identify the elements of a circle using the geogebra applet. conduct experiments on the relationship between the central and inscribed angles using the geogebra applet. conduct experiments and conclude about the relationship between the central angle and the length of a circular arc using the geogebra applet. conducting experiments and concluding the relationship between the central angle and the area of the sector of a circle using the geogebra applet. furthermore, at the prototyping stage, the activities of making, compiling, and designing learning instruments were carried out. the lesson plans were designed to follow the latest one-page format. the student worksheets were designed by considering the objectives to be achieved in learning. the geogebra applet is designed as a learning medium that is used in accordance with the lesson plan and student worksheet. the lesson plan developed for three meetings was designed according to the components of the lesson plan and adapted to the guided inquiry model. table 4 shows the formulation of learning objectives that refer to indicators of competency achievement. table 4. formulation of learning objectives meeting learning objectives first through group discussions with the guided inquiry model assisted by the geogebra applet, students are expected to be able to identify the elements of a circle. second through group discussions with the guided inquiry model assisted by the geogebra applet, students are expected to be able to determine the relationship between the central angle and the inscribed angle. third through group discussions with the guided inquiry model assisted by the geogebra applet, students are expected to be able to determine the relationship between the central angle and the arc length and area of the arc of a circle. furthermore, the development of student worksheets refers to the learning objectives that have been formulated. student worksheet designed to implement group learning using the guided inquiry model. the developed student worksheets contain problems concerning concluding the elements of the circle and determining the relationships in the circle. the activities in the student worksheet are in accordance with the activities contained in the geogebra applet. the geogebra applet that was developed contains practice questions about circle material and clear instructions for use. the pertiwi, mailizar, & elizar 69 questions used in this study were adopted from year 8 math textbooks, so there was no validation for the questions needed. figure 2 shows one of the problems in this study regarding the relationship between the central and inscribed angles. figure 2. problem with the relationship between the central angle and the inscribed angle the geogebra applet used in this study is a learning medium that can be operated online via the web without downloading an application and does not require large storage space. figure 3 presents the learning media in the form of a geogebra applet for circles. 70 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 pertiwi, mailizar, & elizar 71 figure 3. geogebra applet for circles to access the applet on circle materials, you can go through the following steps: 1) activity 1 elements of the circle https://www.geogebra.org/calculator/x8hgknxw, 2) activity 2 the relationship between the central angle and the inscribed angle https://www.geogebra.org/calculator/hbfemb2k, 3) activity 3 the relationship between the central angle and the length of the circular arc https://www.geogebra.org/calculator/jexekz6p. the instrument compiled in this study is a learning device validation sheet designed as an instrument to obtain validation results data. learning instruments are validated by expert validators in their fields. based on the results of the validation, the lesson plan that was developed met the valid criteria with minor revisions. the lesson plan was validated using several components, such as content feasibility, construction feasibility, and language feasibility. the results of the validator's assessment of the lesson plans show that the average rating score for all components is 4.75. therefore, based on the instrument validity criteria presented in table 1, the lesson plans meet the highly valid criteria. in https://www.geogebra.org/calculator/x8hgknxw https://www.geogebra.org/calculator/hbfemb2k https://www.geogebra.org/calculator/jexekz6p 72 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 addition to assessing the learning instrument being developed, the validator provided some suggestions and input so that the developed lesson plan was feasible. table 5 summarizes suggestions and comments on the lesson plan developed from several validators and revisions made. table 5. revised lesson plan before revision after revision not including the assessment of minimum competence (akm), indicators, and appropriate learning objectives. include competencies, indicators, and learning objectives that are in accordance with akm. in the introductory part of the lesson, the appropriate apperception and motivation have not been included. apperception and motivation have been included in the introduction. examples of assessment and reflection sentences have not been included in the closing part of the lesson. sentences for assessment and reflection in the closing part of the lesson have been included accordingly. the assessment procedure is still unclear. the assessment procedure has been completed as needed. furthermore, the learning instruments validated by the validator were the student worksheets. the student worksheet was validated using several components, such as content feasibility, construction feasibility, language feasibility, and graphic feasibility. the results of the validator's assessment of the student worksheet show that the average score for all components is 4.60. therefore, the validity criteria of learning instruments (table 1) shows that student worksheet meets highly valid criteria. in addition to providing an assessment of the student worksheet being developed, the validator also provides some suggestions and input so that the developed student worksheet is feasible for use. table 7 summarizes suggestions and comments regarding the student worksheet developed from several validators and revisions. table 7. student worksheet revision before revision after revision on the student worksheet, the explanation "use the geogebra screen" does not need to be included, and make motivational sentences for each activity. the student worksheet contains motivational words and does not display the words "use the geogebra screen." the time allocation does not match the details that have been made at each stage of learning. allocation of time already with details that have been made at each stage of learning. learning objectives are still not in accordance with akmbased learning. learning objectives are in accordance with the required learning. at meeting 1, the instructions for the activity did not need to be detailed; it was enough to give instructions on how to use it when it was displayed on the geogebra screen. at meeting 1, the activity instructions were brief and showed how to use them on the geogebra screen. add instructions for the part that students must slide when used using geogebra. instructions for using the student worksheet on the geogebra screen have been explained. for learning, the media developed by the validator did not provide suggestions and comments. the validator only provides an assessment regarding several components that are validated in the form of material feasibility components, illustration feasibility pertiwi, mailizar, & elizar 73 components, quality feasibility components and media appearance, and attractiveness eligibility components. the results of the validator's assessment of learning media in the form of geogebra applets show that the average rating score for all components was 4.94. therefore, based on the validity criteria of learning instruments (table 1), the learning media met very valid criteria and required no revision. based on the results of the validation assessment, it was found that the mathematics learning instruments with the guided inquiry model assisted by the geogebra applet for circle material met the very valid criteria according to the components used. the results of this study are in line with the research of sulistyowati, usman, & harini (2022), producing a valid geogebra applet valid that can be used as a reference for other related research and mathematics classroom. the learning instruments produced in this study have met the valid criteria but have not been tested for practicality and effectiveness. however, this learning instrument is ready and valid for field testing. conclusion to sum up, the learning instruments developed in this study (lesson plans, worksheets, and geogebra applets) using the guided inquiry model have met the highly valid criteria. the development of these learning instruments was based on the plomp model (2013), covering preliminary and prototyping stages. two mathematics lecturers and two junior high school mathematics teachers were involved in the validation. all instruments developed are valid and thus are feasible to use. reference arbain, n., & shukor, n. a. (2015). the effects of geogebra on students achievement. procedia social and behavioral sciences, 208–214. depdiknas. (2006). permediknas nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi sekolah menengah atas. jakarta: depdiknas. fathurrohman, m. (2015). model--model pembelajaran inovatif: alternatif desain pembelajaran yang menyenangkan. yogyakarat: al-ruzz media. hohenwarter, m., & fuchs, k. (2005). combination of dynamic geometry, algebra, and calculus in the software system geogebra. computer algebra systems and dynamic geometry systems in mathematics teaching conference, 1–6. 74 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 jauhar, m. (2011). implementasi paikem dari behaviorisik sampai konsruktivitas. jakarta: prestasi pustaka publisher. kuhlthau, c. (2001). guided inquiry: school libraries in the 21st century. school libraries worldwide, 1–12. morphett, a., gunn, s., & maillardet, r. (2015). developing interactive applets with geogebra : processes, technologies. elephant delta: 10th southern hemisphere conference on the teaching and learning of undergraduate mathematics and statistics, 110–132. nuraisyah, samad, a., & maruf, u. m. m. (2015). upaya meningkatkan hasil belajar fisika melalui model pemecahan masalah ( problem solving ). jurnal pendidikan fisika, 3(3), 270–278. plomp, t., & nieveen, n. (2013). educational design research. enschede: netherland institute for curriculum development (slo). prasetyo, kz., dkk. (2011). pengembangan perangkat pembelajaran sains terpadu untuk meningkatkan kognitif, keterampilan proses, kreativitas serta konsep ilmiah peserta didik smp. yogyakarta: pascasarjana uny. radović, s., radojičić, m., veljković, k., & marić, m. (2020). examining the effects of geogebra applets on mathematics learning using interactive mathematics textbook. interactive learning environment, 28(1). 32–49. samala, a., fajri, b., ranuharja, f., & darni, r. (2020). pembelajaran blended learning generasi z di era 4.0. jurnal teknologi informasi dan pendidikan, 45–53. suhartini, e., supardi, z. a. i., & agustini, r. (2017). pengembangan perangkat pembelajaran model inkuiri terbimbing berbantuan teknik mind mapping untuk meningkatkan penguasaan konsep dan kemampuan berpikir kreatif siswa smp. jpps (jurnal penelitian pendidikan sains), 5(2), 892. sulistyowati, f., usman, a., & harini, e. (2022). media pembelajaran lingkaran berbasis geogebraapplet untuk penguatan kemampuan berpikir kreatif melalui pertiwi, mailizar, & elizar 75 pembelajaran open ended. delta: jurnal ilmiah pendidikan matematika, 10(2), 313–328. trianto. (2010). mendesain model pembelajaran inovatif progresif. jakarta: kencana prenada media group. trianto. (2011). model pembelajaran terpadu konsep strategi dan implementasinya dalam kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp). jakarta: bumi aksara widoyoko, e. (2016). teknik penyusunan instrumen penelitian. yogyakarta: pustaka pelajar. yunus, a. (2016). desain sistem pembelajaran dalam konteks kurikulum 2013. bandung: pt refika aditama. siswanto, r. d., & kusumah, y. s. (2017). peningkatan kemampuan geometri spasial siswa smp melalui pembelajaran inkuiri terbimbing berbantuan geogebra. jppm (jurnal penelitian dan pembelajaran matematika), 10(1). rahadyan, a., hartuti, p. m., & awaludin, a. a. r. (2018). penggunaan aplikasi geogebra dalam pembelajaran matematika di sekolah menengah pertama. jurnal pkm pengabdian kepada masyarakat, 1(01), 11-19. safitri, r. l., oktaviani, d. n., & isnani, i. (2019). validasi lembar kegiatan peserta didik dengan pendekatan inkuiri berbantuan geogebra. jipmat, 4(2). 76 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 63-76 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 191 developing interactive learning media based on adobe animate applications for geometry transformation baihaki baihaki1, soraya djamilah2, ahmad lazwardi3 1universitas muhammadiyah banjarmasin, jl. gubernur syarkawi, barito kuala, indonesia. baihakib072@gmail.com 2universitas muhammadiyah banjarmasin, jl. gubernur syarkawi, barito kuala, indonesia. soraya29.sd@gmail.com 3universitas muhammadiyah banjarmasin, jl. gubernur syarkawi, barito kuala, indonesia. lazwardiahmad@gmail.com abstract some mathematical material will be challenging to understand without learning media, primarily topics that requires visualization, such as geometric transformations. this study aims to describe the process of developing interactive learning media based on the adobe animate application of geometry transformation. it also describes the validity and practicality of the developed learning media. this type of research is research and development. the product developed was an interactive learning media application on geometry transformation material created using adobe animate. the development model used was the multimedia development life cycle (mdlc), consisting of six stages: concept, design, collection of materials, manufacture, testing, and distribution. the research found that the interactive learning media developed were fairly valid (80.12%), with a high level of practicality (4.19). overall, the learning media developed is feasible to be used in the learning process or as a means of independent learning for students of geometry transformation. article information keywords article history development learning media adobe animate geometry transformation submitted aug 5, 2022 revised nov 14, 2022 accepted nov 17, 2022 corresponding author soraya djamilah universitas muhammadiyah banjarmasin jl. gubernur syarkawi, barito kuala, kalimantan selatan, indonesia email: soraya29.sd@gmail.com how to cite baihaki., djamilah, s., & lazwardi, a. (2022). developing interactive learning media based on adobe animate applications for geometry transformation. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 191-206. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp191-206 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 192 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 introduction mathematics is important to be mastered well by students. mathematics is an essential subject because its existence can help humans solve various problems in almost every aspect of life, even in today's technological and digital era (sari & noer, 2017; siregar, 2017). therefore, mathematics began to be taught at the elementary school level. although it is important to master mathematics well, most students dislike the subject because they consider it difficult. most students think mathematics is complicated and not directly related to their lives. this notion can be understood because, in addition to its abstract nature, the learning process is conventional and monotonous, so it is less able to activate students' potential (rahmawati, 2018). one of the mathematics materials in high school that students find difficult is transformation (zanthy & maulani, 2020). one of the reasons is that most teachers use direct learning models, such as only using books as learning resources and simple tools and materials in learning so that students feel bored (handayani & sulisworo, 2021). transformation is one of the materials in year 11, which includes translation, reflection, rotation, dilation, and composition transformation. the research revealed that students had difficulty understanding the concepts and variations raised and identifying transformations, including translation, reflection, rotation, dilation, and combination of transformations (albab et al., 2014). therefore, it is necessary to innovate a learning process to overcome the difficulties in the transformation material. one effort to make it easier for students to understand the material is using learning media. learning media is a tool to make it easier for students to understand the material so that the messages conveyed by educators do not misunderstand (netriwati & lena, 2018). teachers must consider the facilities owned by students in the classroom so that learning media can run well. in addition, learning media also play a role in encouraging students to be able to learn properly and correctly. technology development is progressing rapidly and has developed in all lines, especially in education and learning. the use of technology in education is very helpful in the implementation of the learning process. through technology, learning will become more varied. technology development makes it easier for an educator, for example, in terms of using learning media that make the learning situation in the classroom more attractive to students. utilizing current technology, one of the efforts to increase students' understanding is to baihaki, djamilah, & lazwardi 193 use multimedia learning media. the multimedia used can be in the form of interactive multimedia. interactive multimedia combines images, video, animation, and sound in one software that allows users to interact directly (novitasari, 2016). one application that can create interactive multimedia is the adobe animate application. adobe animate is a multimedia animation program developed by adobe systems. this application can design vector graphics and animations and publish them into animation, online videos, websites, web applications, internet applications, and video games (wibawanto, 2018). adobe animate is the latest version of adobe flash cs 6, where adobe animate is a replacement software and complements the shortcomings that exist in adobe flash. adobe continued to develop flash until it changed its name to adobe animate cc by supporting the web by designing html5 animations, making editing publishing, animated advertising media, animated videos, learning media, web versions of games, and much more (saputro, 2018). based on research by mukhayat et al. (2020), it was found that there was an effect of learning using adobe flash learning media (a previous version of adobe animate) on the ability to understand mathematical concepts of students. through interactive multimedia containing text, sound, and animation, it is hoped that it can train students' abilities to communicate mathematical ideas. students can access the learning media from adobe animate via smartphones. with this ease of access, it is hoped that the learning media can attract students' attention and encourage independent learning. hence, it is necessary to make an innovation in learning mathematics through interactive learning media to maximize students' abilities. in this study, the development of interactive learning media is based on the adobe animate application of geometry transformation material. the novelty of this study is the material chosen for developing a learning media application, namely the geometry transformation at the high school level. this material is more advance than those at the juni or high school level because it contains a transformation matrix. furthermore, this study aims to describe the development process and the validity and practicality of the learning media developed. method this type of research is research and development, where the product developed in this study is an interactive learning medium based on the adobe animate application of geometry transformation material. this research and development design belongs to research and 194 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 development level 4, which researches and tests to create a product that does not yet exist (sugiyono, 2017). the development model used is the multimedia development life cycle (mdlc) luther's version developed by sutopo (2009). mdlc was chosen because this model is more specific to multimedia-based development, in accordance with the media to be developed in this study, namely learning media in the form of applications containing images, sounds, and animations. the mdlc development cycle can be seen in figure 1. figure 1. mdlc development cycle (nurajizah, 2016). the multimedia development life cycle (mdlc) consists of six stages. concept the concept stage begins with determining the purpose of making the application and determining the user of the application. design the design stage is the stage for making detailed product specifications. at this stage, a storyboard describes a series of stories or each scene so the users can understand it. collecting content material this stage is the stage of collecting materials in accordance with the needs of the learning media to be made. the materials needed include images, animations, audio, and text, both readymade and those that still need to be modified as needed. assembly this stage is the stage of making the entire learning media. the learning media created are based on the previous design and material collection stages. testing this stage is carried out to ensure that the results of making learning media are according baihaki, djamilah, & lazwardi 195 to plan. there are two types of testing used, namely alpha and beta testing. the alpha test was conducted to determine the validity of the media created. while the beta test is a test carried out to determine the level of practicality. distribution distribution can be done after the learning media are declared suitable for use. at this stage, the learning media will be stored in a storage medium such as google drive, mobile devices, or websites. in this research and development, the researchers used a questionnaire instrument with a likert scale to obtain the validity and practicality of the learning media made as well as documentation in the form of photos or screenshots during the research. the questionnaire used was adopted from pratama et al. (2020). the five-points likert scale was used in the questionnaire, with the responses are strongly disagree = 1, disagree = 2, doubt = 3, agree = 4, nd strongly agree = 5 (sugiyono, 2017). furthermore, the data analysis examined the validity and practicality of the developmental learning media. the explanation is validity test as follows (1): validity test using the following formula (rozak et al., 2018) : 𝑉 = 𝑇𝑆ℎ 𝑇𝑆𝑒 × 100% (1) information: 𝑉 : validity percentage 𝑇𝑆ℎ : the total score of expectations 𝑇𝑆𝑒 : total empirical score the calculation results is in the form of a percentage of validity. then the results obtained are then interpreted into categories which can be seen in table 1 below (rozak et al., 2018): table 1. validity criteria validity percentage validity level 85,01% − 100,00% very valid, or can be used without revision 70,01% − 85% quite valid, or can be used but needs minor revision 50,01% − 70,00% not valid; it is recommended not to use it because it needs a major revision 01,00% − 50,00% invalid, or should not be used practicality test using the following formula (rozak et al., 2018) shows (2): a. determine the average value of all respondents for each criterion: 196 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 𝐼𝑠𝑗 = ∑ ∑ 𝑆𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (2) information: 𝐼𝑠𝑗 : the average score of all students for the j criteria n : number of students m : number of criteria 𝑆𝑖𝑗 : the score of the i student against the j criteria b. determining the value of practicality shows (3): 𝑃 = 𝐼𝑠𝑗 𝑚 (3) information: 𝑃 : the final value of practicality n : number of students m : number of criteria 𝐼𝑠𝑗 : the average score of all students for the j criteria the results of the practicality calculations are then interpreted into the criteria in table 2 below (rozak et al., 2018): table 2. practicality criteria practicality score practicality level 𝑃 = 5 very high 4 ≤ 𝑃 ≤ 5 high 3 ≤ 𝑃 ≤ 4 medium 2 ≤ 𝑃 ≤ 3 low 1 ≤ 𝑃 ≤ 2 very low result and discussion the following is a description of the learning media development process carried out using the multimedia development life cycle (mdlc) method: concept at this early stage, the product that will be made as an interactive learning media application has been determined for year 11 geometry transformation. the purpose of making it is to help students learn mathematics, especially in the material transformation of class xi geometry. then the users of this application are teachers or students teaching or studying geometry transformation material. design the product specifications to be made are in the form of interactive learning media in the form of applications. on the home screen, there are several buttons and the main menu. as for the main menu, four buttons represent each subject in the transformation material: baihaki, djamilah, & lazwardi 197 translation, reflection, rotation, and dilation. on each of the main menus, after clicking, several menus will appear, such as the concept of the material, an explanation of the transformation matrix, examples of discussion questions, and exercises in the form of multiple choice questions. furthermore, the storyboard of the product to be made can be seen in figure 2 below. figure 2. storyboard of products to be made collecting content material the primary materials needed are images, text, and audio. at this stage, the background media that will be used is created. then some buttons and images of objects needed in the making media are also prepared by downloading some symbols or logos from free image providers on the internet and making your own using a graphic design application. the buttons and objects are then saved as png images. some buttons and media objects can be seen in figure 3 below. figure 3. buttons and media objects furthermore, images containing text, such as transformation matrices and sample questions, are also prepared. finally, the app icon is also set up as an app icon on android 198 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 devices. assembly this stage begins with creating the home page in scene 1 by entering several buttons, such as the music button, the note button, the profile button, the exit button, and the four transformation buttons. then the buttons are animated through a movie clip and given a specific code for later. if the button is clicked, it will go to the next frame or a page that has been determined. figure 4 below shows the homepage. figure 4. homepage suppose one of the transformation buttons is clicked. in that case, it will go to a frame or a page that contains four menus, namely concepts, transformation matrices, sample questions and discussions, and exercises. in addition, there is also a home button to return to the home page or home page. figure 5 below shows the menu page for one type of transformation. figure 5. menu page on one type of transformation in the frame containing the concept, several objects such as cartesian diagram images, points, coordinates of the starting point, transformation buttons, and the coordinates of the baihaki, djamilah, & lazwardi 199 transformed points are included. some of these objects are inserted into a movie clip to animate the movement of a transformation by giving motion twins to the point and code to run the movement command of a transformation. figure 6 below shows the material concept page. figure 6. example of a concept page next, a page containing the transformation matrix, sample questions, and exercises is created. the last step in this stage is to publish learning media that have been made into applications that can be run on computers and android devices. two application files are generated; the file of type ".exe" can be run on a computer device, while the file of type ".apk" can be run on an android device. testing the alpha test was carried out to determine the validity of the media, the assessment of media experts by mr. ryan angga pratama, m.pd a lecturer in mathematics education at the universitas balikpapan obtained a validity percentage of 87.69%, meaning highly valid. the results of the media expert's assessment can be seen in table 3. table 3. media expert assessment results indicator score effect 5 background 4 color composition 3 font type 4 font size 4 text display 4 image/object placement 5 image/object proportion 5 display design 4 touch function 4 media flow 5 200 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 indicator score ease of operation 5 ease of management 5 total 57 percentage 87.69% criteria highly valid furthermore, the assessment of the material expert by ms. fithria ulfah, m.pd as a mathematics education lecturer at the universitas muhammadiyah banjarmasin obtained a validity percentage of 73. 84%, meaning it is quite valid. the results of the material expert's assessment can be seen in table 4. table 4. results of material expert assessment indicator score compatibility with textbooks (mathematics book for class xi kemendikbud revised 2017 edition) 4 conformity with basic competence 4 completeness of questions 3 systematic/sequential 4 clarity of the presentation of the discussion material 4 clarity of the question 4 questions according to the textbook 4 clarity of question display 4 the truth of the discussion of sample questions 4 difficulty level suitability 3 benefits of learning motivation 3 ease of independent study 4 the benefits of reasoning 3 total 48 percentage 73.84 % criteria quite valid next, the assessment of learning practitioners by mrs. ainun jariah, s.pd., m.si as a mathematics teacher at ma muhammadiyah 2 al-furqan obtained a validity percentage of 78.82%, meaning it is quite valid. the results of the assessment of learning practitioners can be seen in table 5. table 5. assessment results of learning practitioners indicator score compatibility with textbooks (mathematics book for class xi kemendikbud revised 2017 edition) 4 baihaki, djamilah, & lazwardi 201 indicator score conformity with basic competence 4 completeness of questions about the material 4 systematic/sequential 4 clarity of material presentation 4 clarity of the question 4 the questions correspond to the textbooks 4 clarity of question display 4 the truth of the discussion 4 difficulty level suitability 4 benefits of learning motivation 3 ease of independent study 3 the benefits of reasoning 4 learning media innovation 4 ease of operation 5 educational media flow 4 benefits in the world of education 4 total 67 percentage 78.82 % criteria quite valid the percentage of the combined validity of the three experts is 80.12%, meaning it is quite valid or the product made can be used but needs minor revisions. the product was revised based on some comments and suggestions from the three validators, as follows. 1) the sound button sometimes doesn't work properly; there are some moments when the music overlaps. 2) the practice questions given are very few. 3) practice questions can be made more varied to foster students' reasoning. for example, enter a reflection problem for a circle or parabola reflected on the x-axis. next, the revised aspects per validators’ comments and suggestion are as follows. 1) the sound button is fixed so that the music doesn't overlap anymore by making the sound button appear on every menu where previously it was only on the start menu or homepage. 2) examples of questions are made more varied by including transformation questions for circles or parabolas so that there are four examples of questions where previously there were only three questions. 3) the practice questions are made more varied by adding one more question package so that there are two practice questions packages where previously there was only one package. 202 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 then the beta test was carried out to determine the practicality of the media that had been made. in a small-scale trial, the application can run well on five student devices, and a practical value of 4.30 is obtained, which is included in the high category. the implementation of large-scale beta tests can be seen in figure 7. figure 7. large-scale beta test on a large-scale, learning media were used in one meeting, then students and teachers assessed a given questionnaire. in this large-scale trial, the practicality value of 29 students was 4.13, which was included in the high category. finally, from the teacher respondents who teach, the practicality value is 4.15 and is included in the high category. the overall category is included in the high category, with a practical value of 4.19. the results of the beta test assessment can be seen in table 6. table 6. beta test assessment results indicator small scale large scale score 5 students score 29 students score from teacher attractive view 21 124 4 interesting sound effects 23 109 4 easy touch function 22 131 5 educational media flow 22 124 4 ease of operation 21 128 5 clarity of the question 21 125 4 completeness of the question 22 122 4 completeness of the presentation of the discussion of the question 21 121 3 the suitability of the questions with the abilities of students 21 114 4 learning is varied and fun 22 122 4 ease and motivation to learn independently 22 107 5 baihaki, djamilah, & lazwardi 203 indicator small scale large scale score 5 students score 29 students score from teacher usefulness of knowledge 20 118 5 usefulness of reasoning 22 113 3 total 280 1558 54 practicality score 4.30 4.13 4.15 practicality level high high high in addition, students also provide some positive comments related to the learning media developed, as follows. 1) learning using this learning media makes learning easy and fun. 2) the application is excellent and interesting, helpful for students to learn independently, and presented clearly. 3) the application is attractive, good, and easy to reach independently. 4) good app to help self-study. meanwhile, students also gave some suggestions, as follows. 1) avoid typos to avoid mistakes 2) in order to correct the problem of writing errors in the material. 3) be more careful in giving or arranging numbers. some of the suggestions above were given by students because, at the time of the test, a few errors were found in the answers of the sample questions section. after doing the beta test, the media were revised to fix typos. distribution the distribution is carried out after the learning media are declared valid and practical. at this stage, the learning media is stored in google drive (https://bit.ly/fileaplikasitransformasigeometri). the application file can also be accessed via the qr code in figure 8. figure 8. qr code file for learning media applications https://bit.ly/fileaplikasitransformasigeometri 204 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 based on the research and development, it is found that the interactive learning media developed is fairly valid (80.12%). this means that the learning media that has been made can be said to be valid; it just needs to be revised. then based on nisa's research (2021), this means that based on the assessment of the validator, the interactive media that has been created has met and is following the indicators and is suitable for use. according to naimahtuti (2018), the media that are declared valid is then worthy of being tested in learning, in this study, the practicality test. in the practicality test, a high level of practicality was obtained (4.19). this means that the learning media created can be said to be practical for use by both students and teachers in the learning process. with a relatively high level of practicality, it can be interpreted that the learning media can be used easily during learning situations in the classroom or used independently by students. overall, the media produced are valid and practical. this is in line with the research of pratama et al. (2020), where learning media that are declared valid and practical is feasible as alternative learning media in learning activities. nisa (2021) also stated that interactive learning media could attract students' attention and make learning in the classroom more enjoyable. conclusion based on the research and development that has been done, this research has fulfilled the stated research objectives. the following conclusions are obtained: produce learning media in the form of applications for geometry transformation material with the development process using the multimedia development life cycle (mdlc) model. the learning media developed is included in the quite valid category.the learning media that has been developed has a high level of practicality. overall, the learning media developed is feasible and can be used in the learning process or as a means of learning for students independently of geometry transformation material. then it is suggested that in the future, it will be possible to develop interactive learning media with different learning materials and measure their effectiveness in learning. acknowledgments we would like to thank all validators for assessing the learning media developed and ma muhammadiyah 2 al-furqan for their willingness to conduct a practical test. baihaki, djamilah, & lazwardi 205 references albab, i. u., hartono, y., & darmawijoyo, d. (2014). kemajuan belajar siswa pada geometri transformasi menggunakan aktivitas refleksi geometri. jurnal cakrawala pendidikan, 33(3), 338–348. meirawati handayani, i., & sulisworo, d. (2021). pengembangan media pembelajaran matematika berbantuan geogebra pada materi transformasi geometri. jurnal equation, 4(1). mukhayat, a., mujib, m., putra, r. w. y., mardiyah, m., & simatupang, a. (2020). meningkatkan pemahaman konsep matematis melalui penerapan model pembelajaran advance organizer berbantuan media adobe flash. journal of mathematics education and science, 3(1), 39–44. naimahtuti, n. m. (2018). pengembangan media pembelajaran matematika berbasis komputer dengan menggunakan macromedia flash cs6 pada materi transformasi di mts n sragen. universitas muhammadiyah surakarta. netriwati, & lena, m. s. (2018). media pembelajaran matemarika. permata net. nisa, k. (2021). pengembangan media interaktif berorientasi model pembelajaran vak ( visual , auditory , kinesthetic ) pada materi transformasi. uin sunan ampel surabaya. novitasari, d. (2016). pengaruh penggunaan multimedia interaktif terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. fibonacci: jurnal pendidikan matematika dan matematika, 2(2), 8–18. nurajizah, s. (2016). implementasi multimedia development life cycle pada aplikasi pengenalan lagu anak-anak berbasis multimedia. jurnal prosisko, 3(2), 14–19. pratama, r. a., & waskitoningtyas, r. s. (2020). game android “menalar” berbasis adobe animation cc. aksioma: jurnal program studi pendidikan matematika, 9(3), 617–630. rahmawati, n. i. (2018). pemanfaatan ict dalam meningkatkan kemampuan literasi 206 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 191-206 matematika. prisma, 1, 381–387. rozak, a., darmadi, & murtafi’ah, w. (2018). pengembangan media pembelajaran sasa-aura untuk meningkatkan prestasi peserta didik smk cendekia madiun tahun ajaran 2017/2018. didaktis: jurnal pendidikan dan ilmu pengetahuan, 18(1), 31–50. saputro, a. (2018). panduan praktis membuat mini games android menggunakan adobe animate cc (1 ed.). andi. sari, a. d., & noer, s. h. (2017). kemampuan pemecahan masalah matematis dengan model creative problem solving (cps) dalam pembelajaran matematika. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika 2017, 1(1), 245–252. siregar, n. r. (2017). persepsi siswa pada pelajaran matematika: studi pendahuluan pada siswa yang menyenangi game. prosiding temu ilmiah x ikatan psikologi perkembangan indonesia, 1. sugiyono. (2017). metode penelitian & pengembangan research and development (3 ed.). alfabeta. sutopo. (2009). pengembangan model pembelajaran pembuatan aplikasi multimedia khususnya puzzle game pada mata kuliah multimedia. pascasarjana, u.jakarta. wibawanto, w. (2018). membuat bermacam game android dengan adobe animate (1 ed.). andi. zanthy, l. s., & maulani, f. i. (2020). analisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal materi transformasi geometri. gammath : jurnal ilmiah program studi pendidikan matematika, 5(1), 16–25. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 155 model pembelajaran knisley untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa smp wieka septiyana1, arina n. indriani2 1 universitas pendidikan indonesia wieka.septiyana@yahoo.com 2 universitas pendidikan indonesia arina.math@gmail.com abstrak kemampuan pemahaman konseptual matematis (kpkm) siswa merupakan bekal dalam memecahkan masalah dan menemukan konsep lain. oleh karena itu, penelitian ini perlu dilakukan untuk mengetahui model pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan tersebut. tujuan utama penelitian ini untuk menyelidiki dan mendeskripsikan pencapaian serta peningkatan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa baik yang mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran matematika knisley maupun dengan model pembelajaran langsung. metode penelitian yang digunakan adalah menggunakan metode campuran (mixed method) dengan model penggabungan kuantitatif dan kualitatif. desain penelitian yang digunakan yaitu concurrent embedded design. populasi dalam penelitian adalah siswa kelas viii smp dengan sampelnya 73 siswa kelas viii. sampel dipilih menggunakan teknik purposive sampling. analisis data kuantitatif dalam penelitian ini dengan menggunakan independent-sampels t-test dan mann-whitney. hasil analisis statistika deskriptif kelas eksperimen menunjukkan = 0.83, = 14,92 dan == 0,58. dan kelas kontrol menunjukkan = 0.89, = 10,27 dan = 0,39. berdasarkan hasil uji independent-sampels t-test untuk mengetahui pencapaian dan menguji skor ngain kpkm siswa diperoleh masing-masing data dengan nilai sig (1-tailed) dan = 0,05 yaitu 0,000. karena nilai sig 0,000 < 0,05 maka ditolak sehingga hipotesis diterima. dengan demikian, hasil penelitian menyimpulkan bahwa pencapaian dan peningkatan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran model pembelajaran matematika knisley lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran langsung. kata kunci: pemahaman konseptual matematis, model knisley, mix method. abstract the conceptual understanding of mathematical ability is a provision in solving problems and finding other concepts. therefore, this research should be conducted to determine the mathematical learning model that can enhance these capabilities. the main objective of this research to investigate and describe the achievement as well as an increase in the mathematical ability of conceptual understanding both got teaching knisley mathematics learning model and direct learning model. the method used mixed method with combination of quantitative and qualitative models. the study uses concurrent embedded design. the population in this research is class viii smp with 73 students of septiyana & indriani 156 class viii as samples. samples were selected using purposive sampling technique. quantitative data were analysed using independent-samples t-test and mann-whitney. results of descriptive statistical analysis showed the experimental class = 0.83, = 14.92 and = 0.58. and a control class shows = 0.89, = 10.27 and = 0.39. based on the test results of the samples independent-t test to determine achievement and test scores n-gain kpkm each student obtained the data with sig (one-tailed) and α = 0.05 is 0.000. because sig 0.000 < 0.05 then rejected that hypothesis is accepted. thus, the research concludes that the attainment and improved conceptual understanding of mathematical ability of students who get teaching mathematics learning model knisley better than students who received direct instruction. keywords: mathematical conceptual understanding, knisley learning model, mix method. format sitasi: septiyana, w. & indriani, a. n. (2018). model pembelajaran knisley untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 155-174. penyerahan naskah: 7 januari 2018 || revisi: 26 juni 2018 || diterima: 26 juni 2018 pendahuluan matematika merupakan salah satu bidang ilmu yang memiliki andil dalam mengambangkan daya pikir manusia serta mendukung berkembangnya sains dan teknologi. oleh karena itu, bidang ilmu tersebut harus dapat dikuasai oleh siswa, baik di sekolah dasar, sekolah menengah pertama dan sekolah menengah atas hingga perguruan tinggi. kurikulum 2013 menekankan kompetensi yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika diantaranya mencakup ranah sikap, keterampilan kognitif, keterampilan psikomotorik, dan pengetahuan untuk suatu satuan pendidikan. berdasarkan tingkat pemahaman matematika dari kinach (2002), salah satu kompetensi matematika dari ranah kognitif yaitu pemahaman matematika. aspek pemahaman merupakan salah satu dari lima kecakapan matematis, diantaranya pemahaman konseptual, kompetensi strategis matematis, kelancaran prosedur pengerjaan, penalaran adaptif, dan disposisi yang produktif (kilpatrick, swafford & findell, 2001). menurut depdiknas, tujuan pembelajaran matematika dari sd sampai dengan sma atau sederajat diantaranya; (1) siswa dapat memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sikap, memanipulasi matematika dalam membuat generalisasi; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan 157 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap positif (disposisi) terhadap kegunaan matematika dalam kehidupan, misalnya rasa ingin tahu, perhatian, dan minat mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (hamzah & muhlisrarini, 2014). berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di atas, bahwa kemampuan pemahaman konseptual matematis merupakan bagian penting yang harus dikuasai siswa. siswa dengan kemampuan pemahaman konseptual matematis akan terbiasa menyelesaikan permasalahan dengan berbagai cara, karena siswa tersebut memiliki pemahaman yang kuat dan skema yang lengkap terkait dengan materi prasyarat yang harus dikuasai (kinard & kozulin, 2008). pemahaman konseptual merupakan bekal siswa dalam memecahkan masalah matematika dan menemukan konsep lain (kilpatrick, swafford, & findel, 2001). dengan demikian, kemampuan pemahaman koseptual siswa harus dapat tertanam dengan kuat dan baik agar mempermudah dalam menghadapi soal dengan pemecahan masalah yang membutuhkan konsep dasar. siswa membutuhkan guru matematika yang kompeten agar dapat berupaya optimal dalam mencapai kompetensi sesuai dengan tuntutan kurikulum. peran guru dan model pembelajaran dapat membantu mengatasi permasalahan tersebut. guru dengan berbagai kompetensi yang dimilikinya dapat memilih dan mengembangkan model pembelajaran serta menciptakan suasana pembelajaran di dalam kelas yang dapat melatih dan mendukung kemampuan konseptual matematis. salah satu model pembelajaran yang dapat melatih aspek-aspek kemampuan pemahaman konseptual matematis serta tetap mengarah kepada tuntutan kurikulum adalah model pembelajaran dengan berlandaskan kontruktivisme. landasan berpikir akan pengetahuan yang dibangun sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak dengan tiba-tiba. manusia harus mengkontruksi pengetahuan dan memberi makna melalui pengalaman nyata karena pengetahuan bukan seperangkat fakta-fakta, konsep atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat. siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut dengan ide-ide, yaitu siswa harus mengkontruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri (sagala, 2010). model pembelajaran yang dikembangkan oleh knisley (2003), yaitu model septiyana & indriani 158 pembelajaran matematika knisley merupakan salah satu pembelajaran yang menggunakan landasan berfikir kontruktivisme. model pembelajaran ini terdiri dari empat tahap (knisley, 2003) diantaranya allegorisasi, integrasi, analisis dan integrasi. keempat tahap tersebut membantu siswa dalam membangun pemahamannya sendiri, karena proses pembelajaran diarahkan untuk dapat mengaktifkan pebelajar dalam membangun sikap, keterampilan dan pengetahuannya melalui pengalaman secara langsung. berdasarkan tahapan pembelajaran tersebut, model pembelajaran matematika knisley (mpmk) diduga dapat dijadikan alternatif guru dalam menyajikan pembelajaran yang dapat membantu meningkatkan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa. oleh karena itu, peneliti mengangkat suatu penelitian untuk menyelidiki dan mendeskripsikan secara komprehensif tentang peningkatan dan pencapaian kemampuan pemahaman konseptual matematis. pemahaman merupakan salah satu daerah kognitif dan taksonomi bloom menyatakan bahwa tujuan pendidikan di ranah kognitif terbagi menjadi enam, salah satunya yaitu aspek pemahaman (arikunto, 2012). sudijono (2005) menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat. lebih lanjut ia mengungkapkan bahwa seorang peserta didik dikatakan memahami sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi uraian lebih rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata-katanya sendiri. kesanggupan memahami setingkat lebih tinggi daripada pengetahuan (sudjana, 2009). skemp membedakan pemahaman matematika dalam dua jenis yaitu pemahaman relasional dan pemahaman instrumental. sedangkan hibert & carpenter, mengklasifikasikan pemahaman matematika secara dikhotomi antara pemahaman konseptual dan pemahaman prosedural (dedy, mulyana & sudihartinih, 2012). konsep itu sendiri diartikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek (depdiknas, 2003). berbagai kerangka berpikir mengenai pemahaman konseptual matematika, bloom (suherman, 2003) mengemukakan, bahwa yang dimaksud dengan pemahaman konseptual adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mengungkapkan suatu materi yang disajikan ke dalam bentuk yang dapat dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu mengaplikasikanya. kinach (2002) memodifikasi tingkat pemahaman dari perkins dan simmons untuk bidang matematika menjadi enam level pemahaman dengan menguraikan 159 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 content frame menjadi dua tahap pemahaman yaitu content-level understanding (tahap pemahaman konten) dan concept level understanding (tahap pemahaman konsep). tahap pemahaman konten terkait dengan kemampuan memberikan contoh–contoh yang benar tentang kosa kata (istilah dan notasi), mengingat fakta-fakta dasar, dan terampil menggunakan algoritma atau mereplikasi strategi berpikir dalam situasi tertentu yang telah diajarkan sebelumnya. pengetahuan pada tahap ini adalah pengetahuan yang diterima siswa, diberikan kepada mereka dalam bentuk informasi atau keterampilan yang terisolasi, bukan diperoleh siswa secara aktif. pemahaman seperti itu merupakan pemahaman matematika yang paling dangkal. tingkat pemahaman konsep setingkat lebih tinggi dari pemahaman konten, dimana siswa terlibat aktif mengidentifikasi, menganalisis dan mensintesis pola-pola serta saling keterkaitan dalam memperoleh pengetahuan. ciri-ciri dari tingkat pemahaman ini adalah kemampuan mengidentifikasi pola, menyusun definisi, mengaitkan konsep yang satu dengan yang lain. pemahaman konseptual matematis dapat dilihat dari bagaimana siswa memahami konsep yang diberikan, lalu mengoperasikannya dengan menggunakan operasi-operasi matematika hingga mengaitkannya dengan konsep lain (kilpatrick, swafford & findell, 2001). ketiga indikator kemampuan pemahaman konseptual matematis memiliki kaitan. komponen pemahaman konsep berpengaruh langsung pada komponen pengoperasian dan perelasian konsep. komponen pengoperasian konsep berpengaruh langsung dengan perelasian konsep. merujuk dengan hal tersebut, indikator yang digunakan dalam penelitian ini yaitu memahami, mengoperasikan dan mengaitkan konsep. model pembelajaran matematika knisley adalah model pembelajaran yang dikembangkan jeff knisley atas dasar teori belajar kolb learning style (kls) yang berpendapat bahwa gaya belajar siswa dalam memahami pengalaman: pengalaman konkret dan konseptualisasi abstrak, serta dua pendekatan dalam mengubah pengalaman. selain itu, pada setiap individu memiliki kecenderungan dalam belajar yang dijelaskan dalam learnig cycle atau lingkaran pembelajaran. gaya belajar david kolb memuat empat kuadran kecenderungan seseorang dalam proses belajar (ghufron & risnawati, 2014) yaitu: 1. kuadran perasaan/ pengalaman konkret (concrete experience) yaitu dimana individu belajar melalui perasaan, dengan menekankan segi -segi pengalaman konkrit, lebih septiyana & indriani 160 mementingkan relasi dengan sesama dan sensitivi tas terhadap perasaan orang lain. dalam proses belajar, individu cenderung lebih terbuka dan mampu beradaptasi terhadap perubahan yang dihadapi. 2. kuadran pengamatan/ refleksi pengamatan (reflection observation) yaitu dimana individu belajar melalui pengamatan, penekanannya mengamati sebelum menilai, menyimak suatu perkara dari berbagai perspektif, dan selalu menyimak hal -hal yang diamati. dalam proses belajar, individu akan menggunakan pikiran dan perasaannya untuk membentuk opini atau pendapat. 3. kuadran pemikiran/konseptualisasi abstrak (abstact conceptualization) yaitu individu belajar melalui pemikiran dan lebih terfokus pada analisis logis dari ide -ide, merencanakan secara sistematis dan pemahaman intelektual dari situasi atau perkara yang dihadapi. dalam proses belajar, individu akan mengandalkan perencanaan sistematis serta mengembangkan teori dan ide untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya. 4. kuadran tindakan/ eksperimen aktif ( active experimentation) yaitu dimana individu belajar melalui tindakan, cenderung kuat dalam segi kemampuan melaksanakan tugas, dan berani mengambil resiko. dalam proses belajar, individu akan menghargai keberhasilannya dalam menyelesaikan pekerjaan, pengaruhnya pada orang lain dan prestasinya. korespondensi atau bisa dikatakan hubungan antara gaya belajar kolb dan aktivitas pebelajar menurut interpretasinya dalam konteks matematika (knisley, 2003) diantaranya gaya belajar kongkrit-reflektif berkorespondensi dengan aktivitas pebelajar sebagai allegorizer, gaya belajar kongkrit-aktif berkorespondensi dengan aktivitas pebelajar sebagai integrator, gaya belajar abstrak-reflektif berkorespondensi dengan aktivitas pebelajar sebagai analiser, dan gaya belajar abstrak-aktif berkorespondensi dengan aktivitas pebelajar sebagai sinteser. sehingga pada tiap-tiap tahapan pembelajaran, guru memiliki peran yang berbedabeda. ketika siswa melakukan konkrit-reflektif, guru bertindak sebagai storyteller (pencerita). ketika siswa melaksanakan konkrit-aktif, guru bertindak sebagai pembimbing dan motivator. ketika siswa sedang melakukan abstrak-reflektif, guru berperan sebagai nara sumber dengan menjustifikasi tentang konsep-konsep baru melalui penjelasan yang masuk akal agar mendapat 161 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 suatu kesimpulan yang logis. dan ketika siswa melakukan abstrak-aktif, guru berperan sebagai coach (pelatih). pada prosesnya, model pembelajaran knisley (mpmk) memiliki empat tahap yang dijabarkan dalam beberapa langkah pembelajaran. tahap dan langkah pembelajaran knisley mengarahkan siswa dalam membangun pemahamannya secara mandiri. empat tahapan model pembelajaran matematika knisley sebagai berikut. 1. pada tahap allegorisasi, siswa dituntun untuk dapat merumuskan konsep baru secara figuratif dikaitkan dengan konsep-konsep yang telah diketahui dengan baik. pada tahap ini, siswa belum dapat membedakan konsep baru dengan konsep lama yang telah dikuasai. 2. pada tahap integrasi, siswa merealisasikan suatu konsep sebagai sesuatu yang baru, dianggap belum mengetahui bagaimana menghubungkan dengan apa yang telah diketahuinya. lalu melakukan perbandingan, pengukuran dan eksplorasi untuk membedakan konsep baru yang telah diketahui. selanjunya siswa diberi tugas yang bersifat mengeksplorasi karakteristik dari konsep baru, sehingga siswa dapat dengan baik mengaitkan hubungan konsep baru dengan konsep lama. 3. pada tahap analisis, aiswa menghubungkan konsep baru dengan konsep yang telah diketahuinya, tetapi mereka kekurangan informasi yang diperlukan untuk membuat ciri yang khas (unik) dari konsep itu. sehingga siswa perlu membuat atau memilih pernyataan yang terkait dengan konsep baru, memberi contoh kontra untuk menyangkal pernyataan yang salah dan membuktikan pernyataan yang benar bersama-sama dengan guru. pada tahap ini konsep baru menjadi bagian dari pengetahuan yang telah ada. 4. pada tahap sintesis, siswa melakukan latiha setelah menguasai konsep dan dapat menggunakannya untuk memecahkan masalah, mengembangkan strategi, dan menciptakan allegoris karena konsep baru dengan ciri khas yang unik telah menjadi alat dalam mengembangkan strategi dalam melakukan allegorisasi kembali. tahap sintesis meliputi penguasaan topik, konsep baru menjadi suatu alat. siswa dapat menggunakannya untuk mengembangkan strategi individu untuk memecahkan masalah. model pembelajaran ini membentuk siklus di setiap tahapnya. siklus dari model pembelajaran matematika knisley (mpmk) sebagaimana gambar 1. septiyana & indriani 162 gambar 1. siklus pembelajaran mpmk metode penelitian metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kombinasi (mixed method) karena data pencapaian dan peningkatan akan digambarkan secara terperinci, komprehensif dan mendalam dengan didukung data kualitatif. desain penelitian yang digunakan adalah concurrent embedded design dengan model penggabungan kuan-kual (sugiyono, 2013). dalam model penggabungan ini, kuantitatif sebagai data primer dan kualitatif sebagai data sekunder. metode tersebut digunakan secara bersama-sama dan dalam waktu yang sama, tetapi independen untuk menjawab rumusan masalah sejenis. data kualitatif diperoleh untuk memperkuat hasil analisis data kuantitatif. populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas viii smp negeri 6 kota serang tahun ajaran 2015/2016. populasi adalah keseluruhan objek atau subjek penelitian. kelas yang digunakan dalam sampel ini sebanyak dua kelas dari kelas viii yaitu kelas viii a dan b. kelas a dengan banyak siswa 37 orang dan kelas b dengan banyak siswa 36 orang. pokok bahasan matematika yang diteliti dalam penelitian ini yaitu persamaan linear dua variabel (spldv). instrumen tes berupa tes dan non tes. instrumen tes kemampuan pemahaman konseptual matematis berupa tes uraian sebelum (pretes) dan setelah (postes) perlakuan. adapun instrumen non tes berupa lembar observasi, pedoman wawancara, dokumen berupa hasil pekerjaan siswa, hasil wawancara, dokumentasi berupa foto dan peneliti sebagai intrumen penelitian utama. data kuantitatif dianalisis dengan statistik dan data kualitatif dianalisis secara kualitatif. dalam menganalisis data kuantitatif dilakukan langkah analisis dengan menggunakan statistik deskriptif dan statistik inferensial. adapun analisis data kualitatif 163 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 menggunakan teknik tiga jalur analisis yaitu reduksi, penyajian dan penarikan kesimpulan. dokumentasi jawaban siswa merupakan bahan wawancara dan observasi yang kemudian hasil wawancara dan observasi yang disajikan dalam narasi dan disederhanakan dengan memilih catatan yang dianggap perlu digali.selanjutnya kesimpulan data diverifikasi selama penelitian berlangsung. dengan cara memikir ulang selama penulisan, tinjauan ulang catatan lapangan, tinjauan kembali dan tukar pikiran antar teman sejawat. langkah prosedur penelitian yang digunakan dengan tahapan diantaranya studi lapangan untuk mengetahui karakteristik sampel penelitian, perijinan pelaksanaan penelitian, penyusunan instrumen dan perangkat pembelajaran, uji coba instrumen, analisis data hasil uji coba dan revisi, pretes, pelaksanaan pembelajaran, postes, penarikan kesimpulan dan pelaporan. hasil dan pembahasan berikut ini uraian hasil penelitian yang telah dilakukan serta pembahasannya. data kemampuan pemampuan pemahaman konseptual matematis diperoleh melalui pretes, postes, dan n-gain. berikut ini merupakan deskripsi pretes, postes, dan n-gain pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. tabel 1. hasil analisis statistika deskriptif tes kemampuan pemahaman konseptual matematis nilai eksperimen kontrol n sd n sd pretes 36 0,83 1,08 37 0,89 1,07 postes 36 14,92 3,98 37 10,27 4,19 n-gain 36 0,58 0,163 37 0,39 0,167 untuk lebih jelasnya gambaran dari tabel 1, perbandingan rataan skor pretes dan postes dapat dilihat pada gambar 2 sebagai berikut. gambar 2. nilai rata-rata skor pretes dan postes kemampuan pemahaman konseptual matematis septiyana & indriani 164 berdasarkan gambar 2, tampak bahwa selisih skor pretes kelas eksperimen dan kontrol sebesar 0,06 dapat dikatakan rata-rata pretes kedua kelas sama. sedangkan, rata-rata postes kelas eksperimen yang mendapatkan model pembelajaran matematika knisley lebih baik dengan pencapaian 14,92 dibandingkan kelas kontrol yang mendapatkan pembelajaran langsung mencapai 10,27. berdasarkan data tersebut, menunjukkan bahwa terjadi peningkatan skor kemampuan pemahaman konseptual matematis setelah pembelajaran dilaksanakan. analisis data secara statistika inferensial dengan kriteria pengujian : jika nilai sig < 0,05, maka ditolak; dan jika nilai sig ≥ 0,05, maka diterima. pada taraf signifikansi = 0,05 diperoleh hasil analisis seperti pada tabel 2. tabel 2. hasil uji perbedaan rata-rata skor kemampuan pemahaman konseptual matematis data statistik nilai sig keterangan kesimpulan pretes mann-whitney u asymp. sig. (2-tailed) 0,827 diterima kemampuan awal sama postes independent-sampels t test asymp. sig. (1-tailed) 0,000 ditolak hipotesis diterima n-gain independent-sampels t test asymp. sig. (1-tailed) 0,000 ditolak hipotesis diterima berdasarkan hasil uji pada tabel 2, menunjukkan ditolak artinya peningkatan kemampuan pemahaman konseptual matematis kelas eksperimen yang mendapatkan pembelajaran dengan model pembelajaran matematika knisley lebih baik daripada siswa kelas kontrol yang mendapatkan model pembelajaran langsung. hasil tersebut memberikan gambaran bahwa model pembelajaran matematika knisley dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konseptual matematis. hal ini terjadi karena dalam pembelajaran, siswa diberikan kesempatan untuk merumuskan untuk dapat merumuskan (mengaitkan) konsep yang akan dipelajari secara figuratif pada lembar aktivitas siswa (las) yang telah dibuat oleh guru. pada las yang dibuat memuat pertanyaan yang memicu siswa berpikir kritis, serta kolom jawaban sebagai tempat siswa merumuskan konsep materi baru secara mandiri. konsep yang sebelumnya menjadi allegoris (lambang) untuk merumuskan konsep baru. siswa didorong untuk dapat mengaitkan konsep yang telah didapat untuk merumuskan konsep baru. hal ini mendorong siswa untuk berpikir kritis dan aktif berdiskusi antar teman dan mencari sumbersumber bacaan yang lengkap. dalam memperoleh data sebagai fakta pendukung sehingga memperkuat data kuantitatif berikut akan disajikan hasil analisis secara kualitatif yang diambil dari dokumentasi 165 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 hasil pekerjaan siswa, hasil observasi dan wawancara. hasil analisis jawaban tes kpkm pada siswa yang termasuk kategori tinggi pada soal no 4. suatu persegi panjang memiliki keliling 28 cm. lebarnya kurang 2 cm dari panjangnya. berapa luas daerah persegi panjang tersebut? gambar 3. jawaban siswa kelas eksperimen kategori tinggi berdasarkan gambar 3, siswa kelas eksperimen mampu mengaitkan konsep keliling persegi panjang dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel. langkah penyelesaian yang diambil dengan menggunakan teknik subtitusi karena menggunakan informasi langsung yang ada di dalam soal. namun siswa kategori tinggi di kelas kontrol dalam menyelesaikan butir soal ini melakukan kesalahan dalam menginterpretasikan soal yang diberikan. sehingga siswa belum tepat dalam menjawab pada pertanyaan ini. berikut ini salah satu hasil jawaban siswa kategori tinggi pada kelas kontrol. gambar 4. jawaban siswa kelas kontrol kategori tinggi septiyana & indriani 166 berdasarkan gambar 4, siswa kelas kontrol dapat mencari nilai variabel dengan menggunakan langkah eliminasi. namun, dalam mengaitkan konsep keliling persegi panjang dengan konsep sistem persamaan linear dua varibel masih belum tepat sesuai rumus keliling persegi panjang, sehingga hasil akhir yang diperoleh pun salah. setelah diwawancara ternyata siswa mengakui bahwa masih merasa sulit untuk mengungkapkan keliling persegi panjang ke dalam konsep spldv dan menyatakan keterangan dari soal “lebarnya kurang 2 cm dari panjangya” sehingga dapat dipastikan bahwa siswa masih belum sepenuhnya dapat mengaitkan konsep di luar konsep spldv dengan konsep spldv khususnya dalam mengungkapkan model matematika dengan persamaan aljabar. selanjutnya untuk soal kpkm no 5, dua tahun yang lalu, umur riska lima tahun lebih muda dari pada umur sofi. tiga tahun yang akan datang, umur sofi ditambah tiga kali umur riska adalah 45 tahun. tentukan umur riska dan umur sofi saat ini. gambar 5. jawaban siswa kelas eksperimen kategori tinggi dari gambar 5, hasil jawaban siswa kelas eksperimen pada kategori tinggi mampu menyusun model matematika dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel yang dikaitkan dengan umur manusia dan menyelesaikannya dengan tepat dan lengkap. berdasarkan hasil wawancara, siswa merasa tidak mudah untuk menyusun model tersebut karena keterangannya yang cukup rumit untuk dapat menyimpulkan dari awal keterangan yang diketahui hingga hasil akhir dengan benar. untuk membandingkan hasil jawaban siswa kelas kontrol, disajikan pada gambar 6. 167 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 gambar 6. jawaban siswa kelas kontrol kategori tinggi hasil analisis butir soal no 5, kedua subjek belum dapat membuat model matematika dengan lengkap subjek dari kelas kontrol membuat model matematika ( +3 = 45), model matematika tersebut hampir mendekati benar namun keterangan dari soal yang menyatakan “tiga tahun yang akan datang” tidak diikutsertakan sehingga menjadi ((y+3)+3(x+3)) . model matematika yang dibuat, setiap keterangan waktu “dua tahun yang lalu dan tiga tahun yang akan datang” dijadikan koefisien dalam persamaan variabel x dan y yang seharusnya dijumlahkan dengan variabelnya. sehingga dapat dilihat bahwa siswa kategori tinggi di kelas kontrol masih membutuhkan banyak latihan dalam bentuk soal spldv yang non rutin. dalam penelitian ini, ditemukan untuk siswa yang termasuk kategori rendah baik di kelas maupun kelas kontrol banyak ditemukan siswa lemah dalam memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel dan operasi pada aljabar secara lengkap sehingga jawaban yang diberikan tidak tuntas. berikut ini akan disajikan salah satu hasil jawaban siswa dengan instrumen penelitian pada butir soal no 1, sebagai berikut. diketahui sistem persamaan 12x + 21 y = 27 dan 21x +12y = 72.tentukan nilai 9x + 7y ? gambar 7. jawaban siswa kategori rendah kelas eksperimen dapat dilihat dari hasil jawaban siswa pada gambar 7, siswa mencoba menyelesaikan dengan metode grafik namun tidak tuntas dan salah dalam perhitungan aljabar. setelah diwawancara septiyana & indriani 168 lebih dalam, diakui bahwa siswa tersebut belum menguasai operasi aljabar dengan baik sehingga menghambat proses menyelesaikan soal. gambar 8. jawaban siswa kategori rendah kelas kontrol berdasarkan jawaban siswa kategori rendah kelas kontrol pada gambar 8, siswa dapat menyelesaikan dengan benar. namun, setelah diwawancarai lebih mendalam dan diuji oleh beberapa operasi aljabar, siswa masih lemah dalam mengoperasikan konsep aljabar. soal selanjutnya akan disajikan jawaban siswa pada butir soal 2, sebagai berikut. dari spldv berikut: x + 2y = 10 2x – y = 5 tentukanlah himpunan penyelesaiannya! gambar 9. jawaban siswa kategori rendah kelas eksperimen 169 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 gambar 10. jawaban siswa kategori rendah kelas kontrol berdasarkan jawaban siswa no 2 pada gambar 9, siswa kelas eksperimen salah mengartikan soal spldv dengan metode grafik karena dapat dilihat antara grafik pldv satu dengan yang lainnya tidak membentuk sistem. sedangkan pada gambar 10 jawaban siswa pada kelas kontrol, berusaha menyelesaikan operasi dengan eliminasi namun belum tepat dalam mengoperasikannya. dalam proses eliminasi, siswa tidak menyamakan koefisien variabel yang ingin dieliminasi sehingga tidak ditemukan jawaban akhir dengan benar. sehingga dapat ditemukan pada siswa kategori rendah di kedua kelas masih ditemukan siswa yang belum menguasai dan memahami konsep spldv. hal ini karena keterbatasan dan lemahnya penguasaan materi prasyarat berupa operasi pada aljabar dan bilangan bulat. hal ini seperti yang dinyatakan rosnawati (2013), materi prasyarat mengenai operasi bilangan masih kurang mendapatkan perhatian, karena materi operasi bilangan yang rendah menyebabkan anak indonesia dalam menyelesaikan soal timss pada masalah yang tidak tergolong sulit mengenai operasi bilangan memperoleh persentase yang masih rendah. kesulitan siswa faktor pertama adalah respon siswa masih merasa belum dapat menyesuaikan dengan pembelajaran yang menuntut siswa berpikir sendiri. berdasarkan hasil pengamatan dan wawancara, siswa merasa jenuh dan menginginkan penjelasan secara detail dari guru terlebih dahulu seperti pada pembelajaran biasanya sebelum dihadapkan oleh permasalahan dan latihan. hal ini, senada dengan pendapat sumarmo, dkk (2012), pembelajaran yang mengutamakan siswa belajar aktif secara mandiri belum sepenuhnya memberi hasil yang memuaskan dalam pencapaian kemampuan matematis. pembelajaran yang menugaskan siswa belajar sendiri terus menerus dalam waktu yang cukup lama menimbulkan rasa bosan sehingga mengurangi kegairahan dalam belajar. septiyana & indriani 170 faktor yang kedua adalah lemahnya penguasaan materi prasyarat yang dikuasai siswa. materi prasyarat ini meliputi operasi bilangan bulat, pecahan dan operasi pada konsep aljabar. hal ini juga diakui oleh guru mata pelajaran matematika, beberapa siswa masih belum menguasai konsep operasi bilangan sehingga tidak dapat dipungkiri bila saat pembelajaran masih banyak yang membutuhkan bantuan untuk mengulas kembali. tinjauan indikator kemampuan pemahaman konseptial matematis untuk melihat gambaran hasil tiap indikator kemampuan pemahaman konseptual matematis dapat dilihat pada gambar 11. gambar 11. analisis tiap indikator kemampuan pemahaman konseptual matematis 1. indikator memahami konsep untuk soal dengan indikator memahami konsep, siswa menganggap dapat menyelesaikannya dengan baik. perbedaan pemahaman konsep antara kelas eksperimen dan kontrol tidak jauh berbeda. siswa di kedua kelas tersebut dapat memahami soal yang dikemas dengan uraian ke dalam bentuk spldv. 2. indikator mengoperasikan konsep persentase dan kategori pencapaian masing-masing kelas pada indikator ini lebih baik dicapai oleh kelas eksperimen daripada kelas kontrol. hasil ini dipengaruhi secara langsung oleh hasil pencapaian pada indikator memahami konsep karena dalam proses mengoperasikan konsep spldv harus dengan pemahaman mengenai konsep spldv yang baik. hal ini sesuai dengan pendapat hendrayana (2017), pemahaman konsep berpengaruh langsung terhadap pengoperasian konsep. 171 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 3. indikator mengaitkan konsep kriteria pencapaian pada mengaitkan konsep dipengaruhi oleh pencapaian pada indikator memahami konsep. hal ini karena dalam merelasikan suatu konsep membutuhkan pemahaman konsep (kilpatrik, swaffod & findel, 2001). siswa kelas eksperimen dengan pemahaman konsep yang cukup sehingga dalam mengaitkan konsep pun tidak mencapai lebih dari kriteria cukup, begitu pun pada kelas kontrol yang memperoleh kriteria kurang dalam indikator memahami konsep sehingga dalam mengaitkan konsep dapat dikatakan buruk. pencapaian ini menggambarkan pencapaian kelas eksperimen lebih baik daripada kelas control. kesulitan kelas eksperimen dan kontrol dalam mengaitkan konsep yaitu dalam membuat model matematika. kelas kontrol sudah dapat mengidentifikasi konsep apa yang disajikan di dalam soal, namun kesalahan dilakukan dalam mengaitkan konsep tersebut ke dalam bentuk umum spldv. siswa mengakui soal no 3, 4, dan 5 merupakan soal yang sulit karena konsep spldv disajikan dengan dikaitkan konsep lain. hal ini sesuai dengan hasil penelitian hendrayana (2017) yang menyebutkan bahwa indikator mengaitkan konsep adalah indikator yang memiliki tingkat kesulitan paling tinggi. kendala untuk meningkatkan indikator ini di kelas eksperimen karena siswa kurang berkonsentrasi saat pembelajaran. hal ini karena siswa belum terbiasa dengan menyelesaikan las sebelum dijabarkan secara langsung dan detail mengenai konsep materi oleh guru. upaya meminimalisir respon siswa yang negatif terhadap las yaitu dengan penekanan untuk dapat membaca materi yang akan dipelajari di rumah sebelum materi di pelajari di kelas. kesimpulan berdasarkan rumusan masalah dan hasil penelitian serta pembahasan terhadap hasilhasil penelitian sebagaimana diuraikan sebelumnya diperoleh kesimpulan dari hasil-hasil penelitian adalah pencapaian kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa dengan model pembelajaran matematika knisley lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran langsung. selain itu, peningkatan kemampuan pemahaman konseptual matematis siswa dengan model pembelajaran matematika knisley lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran langsung. septiyana & indriani 172 rekomendasi berdasarkan kesimpulan penelitian ini, maka dikemukakan beberapa rekomendasi sebagai berikut: 1. pembelajaran dengan model pembelajaran matematika knisley hendaknya dapat digunakan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran matematika bagi guru untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konseptual matematis. 2. untuk mengoptimalkan proses pembelajaran dengan model pembelajaran matematika knisley direkomendasikan perlu dapat memperhatikan alokasi waktu yang telah ditetapkan untuk tiap-tiap tahapan pembelajaran dengan baik, sehingga cukup untuk melaksanakan tahap sintesis. 3. untuk memaksimalkan peningkatan kemampuan pemahaman konseptual matematis yang ingin dicapai dengan model pembelajaran matematika knisley, siswa perlu memiliki prasyarat kematangan pengetahuan dan penguasaan materi sebelum mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran matematika knisley. dengan demikian, sebaiknya siswa diberi tugas rumah untuk belajar di rumah dan mengerjakan soal-soal tentang materi yang akan dipelajari. 4. kemungkinan adanya kendala-kendala pelaksanaan pembelajaran matematika knisley pada awal pembelajaran perlu diantisipasi oleh guru. siswa belum terbiasa belajar mandiri, dan berdiskusi dapat menghambat keberhasilan proses pembelajaran. oleh karena itu, disarankan guru dapat membantu siswa mengatasi masalah tersebut dan memberikan perhatian lebih kepada siswa yang lemah dalam penguasaan materi prasyarat salah satunya dengan menggunakan teknik scaffolding. 5. untuk penelitian selanjutnya agar dapat mendapatkan hasil yang akurat dan terpercaya dengan menggunakan observer lebih dari satu. keterbatasan peneliti dalam memilih dan meminta seseorang untuk dapat bersedia menjadi observer merupakan kekurangan pada penelitian ini. 6. pada penelitian ini hanya dikaji kemampuan pemahaman konseptual matematis saja, untuk itu direkomendasikan pada penelitian lainnya untuk mengkaji penerapan model pembelajaran matematika knisley dalam kemampuan matematis lainnya di tingkat sma atau sederajat. 173 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 155-174 referensi arikunto, s. (2012). dasar-dasar evaluasi. jakarta: bumi aksara. dedy, e., mulyana, e., & sudihartinih, e. (2012). pengembangan bahan ajar kalkulus vektorberdasarkan model pembelajaran matematikaknisley sebagai upaya meningkatkan kompetensi matematika mahasiswa. pythagoras: jurnal pendidikan matematika, 7(1). depdiknas. (2003). pedoman khusus pengembangan sistem penilaian berbasis kompetensi smp. jakarta: depdiknas. ghufron, m. n., & risnawita, r. (2014). gaya belajar kajian teoritik. yogyakarta: pustaka pelajar. hamzah & muhlisrarini. (2014). perencanaan dan strategi pembelajaran matematika. jakarta: pt raja grafido persada. hendrayana, a. (2017). pengaruh pembelajaran pendekatan rigorous mathematical thinking (rmt) terhadap pemahaman konseptual matematis siswa smp. jurnal riset pendidikan matematika, 4(2), 186-199. kilpatrik, j., swafford, j., & findell, b. (2001). adding it up: helping children learn mathematics. washingtong, dc: national academy press. kinach, b. m. (2002). understanding and learning-to-explain by representing mathematics: epistemological dilemmas facing teacher educators in the secondary mathematics``methods''course. journal of mathematics teacher education, 5(2), 153186. kinard, j. t., & kozulin, a. (2008). rigorous mathematical thinking: conceptual formation in the mathematics classroom. cambridge univ. press. knisley, j. (2003). a fourstage model of mathematical learning. mathematical educator, 12(1), 10, (online), (http://wilsoncoe.uga.edu/dept/tme/issue/v12n1/3knisley). http://wilsoncoe.uga.edu/dept/tme/issue/v12n1/3knisley septiyana & indriani 174 rosnawati, r. (2013). kemampuan penalaran matematika siswa smp indonesia pada timss 2011. in prosiding seminar nasional penelitian, pendidikan dan penerapan mipa, fakultas mipa, universitas negeri yogyakarta (vol. 18). sagala, s. (2010). konsep dan makna pembelajaran. bandung: cv alfabeta. sudijono, a. (2005). pengantar statistik pendidikan. pt raja grafindo persada. sudjana, n. (2009). dasar-dasar proses pembelajaran. bandung: sinar baru algesindo. sugiyono. (2013). metode penelitian kombinasi (mixed methods). bandung: cv alfabeta suherman, e. (2003). strategi pembelajaran matematika kontemporer. bandung: upi sumarmo, u., hidayat, w., zukarnaen, r., hamidah, m., & sariningsih, r. (2012). kemampuan dan disposisi berpikir logis, kritis, dan kreatif matematik (eksperimen terhadap siswa sma menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan strategi thinktalk-write). jurnal pengajaran mipa, 17(1), 17-33. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 193 pengaruh kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal terhadap higher order thinking skills (hots) leonard1, nanda novi linda2 1universitas indraprasta pgri leonard@unindra.ac.id 2universitas indraprasta pgri nandalindannl@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk menguji hipotesis mengenai pengaruh kecerdasan logismatematis dan kecerdasan musikal terhadap higher order thinking skills (hots). metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode survei kuantitatif. penelitian ini melakukan analisis deskriptif dan menguji persyaratan data (uji normalitas, uji linieritas regresi, dan uji multikolinieritas), yang dilanjutkan dengan pengujian hipotesis menggunakan uji korelasi dan regresi ganda. sampel penelitian diambil dari populasi terjangkau dengan membuang data outliers. jumlah sampel setelah data outliers dihilangkan adalah 99 peserta didik smp. instrumen yang digunakan adalah lembar tes pilihan ganda untuk mengukur kecerdasan logis-matematis, lembar observasi langsung untuk mengukur kecerdasan musikal, dan lembar tes esai untuk mengukur hots. dari hasil pengujian hipotesis diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pengaruh positif yang signifikan kecerdasan logismatematis dan kecerdasan musikal secara bersama-sama terhadap hots. selain itu, terdapat pengaruh positif yang signifikan kecerdasan logis-matematis terhadap hots dan tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kecerdasan musikal terhadap hots. kata kunci: kecerdaasan logis-matematis, kecerdasan musikal, higher order thinking skills. abstract the aim of this study is to test a hypothesis that there is an influence of logical-mathematical intelligence to higher order thinking skills (hots). this study uses survey research method. this study employes descriptive analysis and data requirement test (normality test, regression linearity test, and multi-colinearity test), that followed by hypothesis test using correlation and multiple regression. the samples were taken from an affordable population by removing data outliers. the number of samples after eliminating outliers’ data is 99 students of junior secondary school. instruments used in the study are a multiple-choice test to measure logical-mathematical intelligence, direct observation sheet to measure musical intelligence, and problem essay sheet to measure hots. this study concludes that there is a positive influence that significant in logical-mathematical intelligence and musical intelligence to hots. in addition, there is a positive influence that significant in logical-mathematical intelligence to hots and there is no positive influence that significant in musical intelligence to hots. mailto:leonard@unindra.ac.id mailto:nandalindannl@gmail.com leonard & linda 194 keywords: logical-mathematical intelligence, musical intelligence, higher order thinking skills format sitasi: leonard & linda. (2018). pengaruh kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal terhadap higher order thinking skills (hots). kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 193-208. penyerahan naskah: 5 februari 2018 || revisi: 12 september 2018 || diterima: 13 september 2018 pendahuluan pendidikan adalah suatu proses yang harus dilalui semua orang untuk kelangsungan hidup. pendidikan bermanfaat untuk membangun individu yang berilmu baik secara moral maupun pikiran. perbowo & pradipta (2017) menyatakan bahwa melalui pendidikan, individu dapat memperoleh ilmu, pengetahuan, dan keterampilan guna meningkatkan kemampuan berpikir, berusaha, dan penguasaan teknologi. oleh karena itu, individu yang berpendidikan akan mempengaruhi kemakmuran bangsa dan kemajuan suatu negara, serta menghasilkan negara yang besar (leonard, 2012). sistem pendidikan di indonesia memasuki proses perkembangan secara terarah. dari tahun ke tahun indonesia membuat peraturan-peraturan baru dalam dunia pendidikan yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pendidikan di indonesia. pemerintah juga mengupayakan agar pendidikan menjadi hal pertama yang paling harus diperhatikan. namun hasil dari upaya yang dilakukan pemerintah belum dapat dikatakan memuaskan. hal tersebut ditunjukkan berdasarkan hasil survei yang dilaksanakan oleh pisa 2015, menunjukkan posisi indonesia dalam bidang science, reading, dan mathematics berada pada urutan ke-62 dari 70 negara yang disurvei (oecd, 2018). salah satu cara meningkatkan kualitas pendidikan di indonesia adalah dengan membiasakan peserta didik untuk belajar, baik secara individu maupun kelompok. belajar merupakan kegiatan yang menentukan peserta didik dapat menguasai materi atau tidak. pembelajaran yang diberikan guru kepada peserta didik akan mempengaruhi perkembangan peserta didik ke depannya. terdapat beberapa mata pelajaran yang harus dikuasai peserta didik, salah satunya yaitu matematika. matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang paling penting dalam proses pendidikan dan semua pengetahuan tentang segala sesuatu di alam semesta ini didasari oleh matematika (rooney, 2008). pelajaran matematika adalah mata pelajaran wajib yang diberikan pada setiap jenjang pendidikan sebagaimana yang dinyatakan dalam uu no. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, pasal 37 ayat 1. di 195 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 dalamnya dijelaskan bahwa bahan-bahan kajian yang ada pada matematika seperti berhitung dan ilmu ukur yang dimaksudkan untuk mengembangkan logika dan kemampuan berpikir peserta didik. jagals & van der walt (2016) mengungkapkan bahwa dalam matematika, kemampuan pemecahan masalah berbicara tentang sesuatu yang tidak terlihat, masalahmasalah di luar kebiasan yang membutuhkan kemampuan berpikir tingkat tinggi dan kemampuan metakognitif. dari pendapat ini ditegaskan bahwa matematika merupakan pelajaran yang sangat penting, yang bertujuan meningkatkan kemampuan berpikir siswa, terutama dalam pemecahan masalah. secara umum, kemampuan matematis peserta didik di indonesia masih belum seperti yang diharapkan. hal ini ditunjukkan oleh hasil survei pisa (programme for international student assesment), bahwa kemampuan anak indonesia usia 15 tahun di bidang matematika, sains dan membaca, dibandingkan dengan anak-anak lain di dunia masih tergolong rendah. dalam program penilaian yang diselenggarakan tiga tahunan itu menunjukan bahwa sejak tahun 2012 hingga 2015 indonesia menempati peringkat 62 dari 70 negara yang berpartisipasi dalam tes tersebut (oecd, 2018). hasil trends international mathematics and science study (timss) yang diselenggarakan oleh international association for the evaluation of education achievement (iea) pada tahun 1999 indonesia berada pada peringkat 34 dari 48 negara, tahun 2003 indonesia berada pada peringkat 35 dari 46 negara, tahun 2007 indonesia berada pada peringkat 36 dari 49 negara dan pada tahun 2011 indonesia berada pada peringkat 36 dari 40 negara (murtiyasa, 2015). hal ini menunjukan bahwa penyelesaian soal matematika dan ipa pada dimensi konten yang diberikan timss belum dapat diselesaikan dengan baik. timss mengembangkan domain isi dan kognitif dalam penilaian matematika. domain isi untuk tingkat 4 meliputi bilangan, bentuk geometri dan pengukuran, serta penyajian data, sedangkan untuk grade 8 meliputi bilangan, aljabar, geometri, data dan peluang-peluang. soalsoal yang dikembangkan dalam timss mencakup empat ranah kognitif yakni pengetahuan tentang fakta dan prosedur, penerapan konsep, pemecahan masalah rutin, dan penalaran (mullis & martin, 2013). hasil survei pisa dan timss tersebut menunjukan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik khususnya pada pelajaran matematika masih tergolong rendah. hal ini dikarenakan kurangnya penalaran, analisis, pemahaman, dan kurangnya kebiasaan peserta didik untuk melakukan latihan-latihan soal yang membutuhkan tingkat berpikir tinggi. clark leonard & linda 196 (2015) mengemukakan tiga tingkatan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) yaitu kemampuan berpikir kritis, kemampuan berpikir tingkat tinggi, dan kemampuan pemecahan masalah. pada umumnya, soal-soal yang memuat tuntutan berpikir tingkat tinggi berkaitan dengan ranah kognitif yang termasuk dalam taksonomi bloom yang memfokuskan penguasaan c1 sampai c6 (analisis, evaluasi, dan sintesis). hal inilah yang membuat hots sangat dibutuhkan, karena para siswa dewasa ini dituntut untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik (abdullah, rahman, & hamzah, 2017). salah satu solusi untuk mengembangkan hots adalah melalui kecerdasan yang dimiliki peserta didik. kecerdasan yang dimaksud adalah kecerdasan majemuk. howard gardner adalah orang yang mengungkapkan mengenai teori kecerdasan majemuk atau multiple intelligences. teori ini menyatakan bahwa setiap orang memiliki bermacam-macam kecerdasan, tetapi dengan kadar pengembangan yang berbeda. kecerdasan merupakan suatu kumpulan kemampuan dan keterampilan yang ditumbuh kembangkan. kecerdasan-kecerdasan tersebut diantaranya the linguistic and logical-mathematical intelligences; musikal intelligence; spatial intelligence; bodily-kinesthetic intelligence; and two forms of personal intelligence, one directed toward other persons, one directed towards oneself (gardner, 2011). selain jenis-jenis kecerdasan yang telah diungkapkan oleh gardner sebelumnya, ada pula kecerdasan spiritual, kecerdasan eksistensial dan moral yang dikandidatkan untuk masuk dalam kecerdasan majemuk. terdapat dua macam kecerdasan yang termasuk kecerdasan majemuk yang dimiliki oleh peserta didik yaitu kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal. kecerdasan logis-matematis menekankan kepada pemecahan soal-soal dengan menggunakan logika yang menuntut anak untuk menalar dan menganalisis terlebih dahulu persoalan yang ada, sedangkan kecerdasan musikal memberi keleluasaan peserta didik untuk mampu berimajinasi dan berpikir kreatif secara lebih luas, berpikir kritis lebih dalam, dan mampu memecahkan persoalan dengan perhitungan yang terirama. dari seluruh uraian-uraian sebelumnya, maka penelitian untuk mengetahui pengaruh kecerdasan majemuk, khususnya kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal terhadap hots mutlak diperlukan. metode penelitian metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode survei dengan pengujian hipotesis menggunakan uji korelasi dan regresi ganda. sebelum data diuji, terlebih dahulu 197 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 dilakukan analisis deskriptif dan uji persyaratan data (uji normalitas, uji linieritas regresi dan uji multikolinieritas). desain penelitian ini dapat dilihat pada gambar 1. dari gambar 1 terlihat bahwa ada 2 variabel bebas yang akan dicari hubungan dan pengaruhnya terhadap variabel terikat. uji yang digunakan dalam desain penelitian ini adalah uji korelasi dan regresi ganda. uji korelasi ganda untuk mengetahui kuatnya hubungan antara dua variabel yang dianalisis, perhitungannya mencakup perhitungan koefesien korelasi dan koefesien determinan. selanjutnya, uji regresi ganda yang bertujuan untuk menduga besarnya pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat. dalam penelitian ini menggunakan 3 variabel yakni x1, x2 dan y. gambar 1. desain penelitian keterangan: x1 : kecerdasan logis-matematis x2 : kecerdasan musikal y : higher order thinking skills (hots) sampel yang digunakan dalam penelitian ini berjumlah 99 peserta didik, yang diambil dengan teknik simple random sampling dimana pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata tingkatan karena anggota populasi dianggap homogen. teknik pengumpulan data yang digunakan untuk mengukur kecerdasan logis-matematis diperoleh dengan memberikan tes pilihan ganda, kecerdasan musikal diperoleh dari survei menggunakan lembar penilaian observasi, dan higher order thinking skills (hots) diperoleh dengan memberikan tes esai. uji coba instrumen dilakukan pada kelas berbeda yang tidak dijadikan x1 x2 y leonard & linda 198 sampel. peneliti mengambil dan menggunakan instrumen yang telah diuji validitas dan realibilitas sebelumnya tanpa memberikan perlakuan terhadap subjek penelitian. hasil dan pembahasan secara deskriptif, data penelitian ini dapat dinyatakan dalam tabel 1. tabel 1. statistik deskriptif kecerdasan logis-matematis, kecerdasan musikal dan higher order thinking skills (hots) statistik deskriptif kecerdasan logismatematis kecerdasan musikal higher order thinking skills (hots) mean 79,31 64,75 72,49 median 81 61,67 74,64 modus 81,09 57,35 76,50 varian 193,95 222,25 231,50 simpangan baku 13,93 14,91 15,21 berdasarkan tabel 1 terlihat bahwa kecerdasan logis-matematis peserta didik tergolong baik, hal ini dapat dilihat dari mean, median, dan modus yang nilai pencapaiannya paling baik diantara hasil tes variabel lainnya. kemudian, kecerdasan musikal peserta didik tergolong cukup, hal ini dapat dilihat dari mean, median, dan modus yang dicapai peserta didik. sedangkan, higher order thinking skills terlihat bahwa nilai yang dicapai peserta didik cukup baik, hal ini dapat dilihat dari mean, median dan modus dalam variabel higher order thinking skills. peneliti melakukan pengujian persyaratan analisis data yang terdiri dari uji normalitas, uji linieritas, dan uji multikolinieritas. pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui distribusi data setiap variabel berdistribusi normal atau tidak. pengujian normalitas dilakukan dengan uji chi-kuadrat karena data disajikan dalam bentuk kelompok. kriteria pengujian jika < maka data berdistribusi normal, namun jika > maka data tidak berdistribusi normal. mencari dengan α = 0,05 dan dk = k-1 = 7 didapat = 14,07. kesimpulan dari uji normalitas dari setiap variabel yang diteliti diringkas dalam tabel 2. tabel 2. ringkasan hasil uji normalitas variabel keterangan kecerdasan logis-matematis 7,48 14,07 data berdistribusi normal kecerdasan musikal 10,14 14,07 data berdistribusi normal higher order thinking skills (hots) 5,09 14,07 data berdistribusi normal pengujian linieritas dilakukan untuk menguji antara variabel bebas dengan variabel terikat dengan tujuan untuk mengetahui data berpola linier atau tidak. pengujian linieritas 199 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 dilakukan dengan membandingkan fhitung dengan ftabel. kriteria pengujian adalah jika fhitung < ftabel maka data berpola linier, namun jika fhitung > ftabel maka data tidak berpola linier. ftabel diperoleh dengan menggunakan α = 0,05. kesimpulan dari uji linieritas yang diteliti diringkas dalam tabel 3. tabel 3. ringkasan hasil uji linieritas variabel fhitung ftabel keterangan x1 terhadap y -6,43 1,82 data berpola linier x2 terhadap y -2,44 1,62 data berpola linier pengujian multikolinieritas dilakukan untuk menguji hubungan antara variabel bebas yaitu kecerdasan logis—matematis dan kecerdasan musikal. kriteria pengujian adalah jika tol (tolerance) ≤ 0,1 atau nilai variance inflation faktor (vif) ≥ 10 maka terdapat kolinearitas/multikolinieritas, namun jika nilai tol (tolerance) ≥ 0,1 atau nilai vif ≤ 10 maka tidak terdapat kolinearitas/multikolinieritas. kesimpulan dari uji multikolinieritas yang diteliti diringkas dalam tabel 4. tabel 4. ringkasan hasil uji multikoinieritas variabel vifhitung kriteria vif keterangan kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal 1,07 10 tidak terjadi multikolinieritas pengujian selanjutnya yaitu pengujian hipotesis penelitian dengan menggunakan teknik analisis korelasi dan regresi ganda. pengujian ini dilakukan dengan mencari koefisien korelasi ganda, koefisien determinasi ganda, persamaan regresi ganda, uji signifikasi regresi ganda dan uji parsial. hasil dari koefisien korelasi ganda didapat nilai 0,39 dengan mencari terlebih dahulu nilai , dan . kemudian koefisien korelasi ganda antara kecerdasan logismatematis (x1) dan kecerdasan musikal (x2) dengan higher order thinking skills (y) sebesar 0,39 tergolong lemah. kontribusi variabel x1 dan x2 secara bersama-sama terhadap y hanya sebesar 15,21% sedangkan 84,79% ditentukan oleh faktor lain. berdasarkan perhitungan uji regresi ganda diperoleh persamaan regresi ganda yaitu . hal ini menunjukan jika kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal diabaikan, maka higher order thinking skills 40,34. setiap penambahan 1 poin pada kecerdasan logis-matematis akan menambah higher order thinking skills sebesar 0,4 dan setiap penambahan 1 poin pada kecerdasan musikal akan menambah higher order thinking skills sebesar 0,003. hasil uji signifikasi regresi ganda menunjukkan bahwa fhitung > ftabel (8,17 > 3,09) maka dapat disimpulkan terdapat pengaruh positif yang signifikan kecerdasan logisleonard & linda 200 matematis (x1) dan kecerdasan musikal (x2) secara bersama-sama terhadap higher order thinking skills (y). kemudian dilakukan uji parsial x1 terhadap y dengan mengendalikan x2 menunjukkan bahwa thitung > ttabel (4 > 1,658) maka dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh positif yang signifikan kecerdasan logis-matematis (x1) terhadap higher order thinking skills (y), sedangkan uji parsial x2 terhadap y dengan mengendalikan x1 menunjukkan bahwa thitung < ttabel (0,03 < 1,658) maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengaruh positif yang signifikan kecerdasan musikal (x2) terhadap higher order thinking skills (y). mengacu dari hasil perhitungan, dapat dibuktikan bahwa kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersama-sama memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills). namun jika dilihat dari perhitungan masing-masing variabel, kecerdasan logis-matematis memiliki pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir tingkat tinggi, sedangkan kecerdasan musikal tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap kemampuan berpikir tingkat tinggi. jika dilihat dari kontribusi kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersama-sama, ternyata hanya memberikan kontribusi yang tidak terlalu besar. sekalipun hal ini tetap membuktikan bahwa kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersama-sama mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi yang dimiliki peserta didik, khususnya kecerdasan logis-matematis yang memiliki peran yang cukup tinggi dalam peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi. peserta didik yang memiliki kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersamaan akan meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. kecerdasan logis-matematis pada umumnya lebih menggunakan otak kiri dalam berpikir karena otak kiri secara tidak langsung menuntut peserta didik untuk berpikir secara matematis dengan menggunakan penalaran yang logis, mengurutkan cara yang benar dalam menghadapi suatu masalah, berpikir dalam pola sebab akibat, menciptakan hipotesis terlebih dahulu, mencari keteraturan konseptual atau pola numerik dan pandangan hidupnya bersifat rasional. di masa depan, akan ada banyak perubahan yang akan dihadapi oleh manusia dan tentunya masalah yang dihadapi akan lebih kompleks dan berat, sehingga membutuhkan kemampuan yang besar dalam pemecahan masalah (kim & kim, 2016). 201 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 menurut yunus (2014) pola berpikir otak kiri menggunakan logika untuk mencari hubungan sebab akibat dan konvergensi yang bergerak menuju ke satu titik, atau denga kata lain masalah harus diperinci secara sistematis, dan berurutan. karakteristik dan proses berpikir secara logis-matematis tersebut sangat berhubungan dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi karena dalam kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik harus mampu menggunakan penalaran dan logika agar dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. leonard (2013) lebih lanjut menambahkan bahwa pola berpikir logis telah dikenal sebagai salah satu cara paling efektif dalam kemampuan berpikir manusia. hal ini menunjukkan bahwa proses berpikir dalam mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi juga kurang lebihnya hampir selaras dengan kecerdasan logis-matematis. terdapat faktor lain yang dipengaruhi oleh kecerdasan logis-matematis yaitu hasil belajar yang dicapai peserta didik. hal ini dibuktikan oleh penelitian yang dilakukan beberapa peneliti yang membuktikan bahwa adanya pengaruh positif kecerdasan logis-matematis terhadap hasil belajar (suhendri, 2011; sukada, dkk, 2013). namun terdapat faktor lain yang tidak memiliki interaksi secara signifikan dengan kecerdasan logis-matematis. hal ini diungkapkan oleh puspadewi (2012) yang menemukan bahwa tidak ada interaksi model pembelajaran dan kecerdasan logis matematis terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh beberapa peneliti dapat dibuktikan bahwa hasil belajar adalah faktor lain yang dapat dipengaruhi oleh kecerdasan logis-matematis yang dimiliki peserta didik. peserta didik yang memiliki kecerdasan musikal lebih menuntut peserta didik menggunakan otak kanannya dalam berpikir karena kecerdasan musikal dapat melatih peserta didik untuk lebih kreatif dalam mencari penyelesaian berbagai persoalan. persoalan yang dihadapi peserta didik akan dapat diselesaikan dengan kemampuannya dalam menyerap atau mengidentifikasi masalah yang ada kemudian mencari jalan keluar dengan tidak hanya fokus pada satu jalan keluar saja, tetapi peserta didik akan mampu memberikan berbagai cadangan cara untuk menyelesaikan persoalan yang dihadapi. peserta didik yang memiliki kecerdasan musikal pada dirinya akan mampu meningkatkan fungsi otak kanan dalam berpikir secara lebih luas dari pada sebelumnya. menurut yunus (2014) pola berpikir otak kanan menggunakan intuisi dan mencari cara baru dan lain dalam melihat masalah, bergerak keluar, tidak mesti berurutan, dan fleksibel. pernyataan tersebut menjelaskan peserta didik yang leonard & linda 202 memiliki kecerdasan musikal yang secara tidak langsung menggunakan otak kanannya dalam berpikir akan mampu menggunakan intuisinya, dapat mencari cara baru dengan langkahlangkah baru secara luas dalam menyelesaikan persoalan khususnya yang membutuhkan kreativitas yang tinggi, mampu bergerak keluar dengan melihat persoalan dari sisi lain yang berbeda, tidak harus berurutan atau sesuai prosedur dalam mencari langkah penyelesaian dalam suatu persoalan, dan fleksibel dalam berinteraksi dengan tujuan mencari sebab akibat dari persoalan tersebut. peserta didik yang memiliki kecerdasan musikal mampu menyelesaikan masalah tanpa terganggu dengan iringan musik atau bunyi apapun di sekitarnya sehingga peserta didik akan lebih bisa mengontrol kondisi lingkungannya agar tetap fokus dalam menyelesaikan persoalan matematika. beberapa peneliti mendapatkan hasil-hasil menarik terkait kecerdasan musikal, di antaranya adanya peningkatan kecerdasan musikal pada anak yang memperoleh pembelajaran melalui gerak dan lagu (widhianawati, 2011), begitu pula adanya pengaruh kecerdasan musikal terhadap hasil belajar piano mahasiswa (simamora, 2016), dan juga hasil penelitian yang menunjukkan bahwa angklung dapat meningkatkan kecerdasan musikal siswa (anas, 2016). berdasarkan hasil-hasil penelitian tersebut dapat diketahui bahwa terdapat beberapa faktor lain yang dapat mempengaruhi kecerdasan musikal antara lain pembelajaran gerak dan lagu, pembelajaran piano dan angklung yang keduanya termasuk jenis alat musik. karakteristik dan proses berpikir secara lebih luas berkaitan dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi tetapi tidak berpengaruh secara signifikan karena banyaknya faktorfaktor lain yang lebih mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi. menurut susanti (2014) ada beberapa komponen lain yang dapat menantang pemikiran tingkat tinggi, yaitu situasi, keterampilan, dan hasil belajar. hal ini menjelaskan bahwa terdapat beberapa faktor lain yang dapat lebih mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi antara lain situasi kondisi lingkungan sekitar baik ketika sedang mengerjakan soal atau tidak, keterampilan dalam menyelesaikan persoalan yang menuntut menggunakan kemampuan berpikir tingkat tinggi, dan hasil yang dicapai oleh peserta didik selama melakukan pembelajaran baik formal maupun non formal. pengembangan kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersamasama akan sangat mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik. hal ini dilihat dari penggunaan otak pada kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal, dalam 203 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 kecerdasan logis-matematis peserta didik menggunakan otak kirinya dalam berpikir sedangkan kecerdasan musikal peserta didik menggunakan otak kananya dalam berpikir. kemampuan berpikir tingkat tinggi mengkolaborasikan kemampuan otak kiri dan otak kanannya dalam berfikir yang berfungsi sebagai pengamat bentuk soal dengan menggunakan otak kiri dan sebagai pencari jalan keluar secara lebih luas dengan menggunakan otak kanan. pada prinsipnya, hots diperlukan pada kasus matematika yang sifatnya non-rutin, artinya kasus yang membutuhkan pemecahan tertentu dan tidak dapat ditemukan dalam buku teks matematika manapun (abdullah et al., 2017). kemampuan berpikir tingkat tinggi akan meningkat jika adanya kesinambungan otak kiri dan otak kanan. peserta didik yang memiliki kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal secara bersama-sama akan meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi begitupun peserta didik yang memiliki kecerdasan logismatematis akan meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik karena penggunaan otak kiri lebih berperan dalam kemampuan berpikir tingkat tinggi. namun, peserta didik yang hanya memiliki kecerdasan musikal tidak dapat mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi yang dimiliki peserta didik. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan analisis data serta melalui pengujian hipotesis berupa uji signifikan korelasi sampai dengan regresi ganda, peneliti mengambil simpulan bahwa terdapat pengaruh positif secara bersama-sama kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal terhadap higher order thinking skills. hal ini menunjukkan bahwa higher order thinking skills dapat dikembangkan dengan menggabungkan fungsi otak kiri dan otak kanan yang sangat berkaitan dengan kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal. selanjutnya, terdapat pengaruh positif kecerdasan logis-matematis terhadap higher order thinking skills. kecerdasan logis-matematis dapat dijadikan salah satu faktor untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. pengembangan ini dengan cara menguasai karakteristik kecerdasan logis-matematis dengan menggunakan otak kiri sebagai alat untuk menyelesaikan permasalahan dalam meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. kemudian, tidak terdapat pengaruh positif kecerdasan musikal terhadap higher order thinking skills. banyaknya faktor lain yang lebih berperan dalam peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi membuat kecerdasan musikal tidak berperan secara signifikan. hal ini leonard & linda 204 disebabkan penggunaan hanya dengan otak kanan tidak cukup untuk meningkatkan higher order thinking skills. rekomendasi peneliti menyampaikan saran untuk seluruh pihak terkait guna meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik khususnya dalam bidang studi matematika agar semakin baik, yaitu untuk pemerintah, peneliti lanjutan, peserta didik, orang tua, guru, dan juga kepala sekolah. pemerintah diharapkan dapat meningkatkan upaya-upaya pengembangan dalam dunia pendidikan agar kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik meningkat. peneliti-peneliti yang begerak dalam kajian serupa, agar lebih memaksimalkan teknik penelitian karya ilmiah dan lebih kritis dalam membahas permasalahan yang diperoleh dengan perhitungan-perhitungan yang benar dan tepat. peserta didik, diharapkan dapat terus meningkatkan kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal dengan cara terus berlatih agar bakat dapat tersalurkan dengan baik. orang tua peserta didik, diharapkan lebih memperhatikan kemampuan anaknya dan memberikan motivasi untuk terus meningkatkan kecerdasan logis-matematis dan kecerdasan musikal sesuai dengan bakat yang dimiliki oleh peserta didik. guru, diharapkan dapat mengembangkan konsep-konsep pembelajaran dengan tujuan mengembangkan kecerdasan logis-matematis dan dapat menyalurkan bakat peserta didik secara maksimal dalam mengembangkan kecerdasaan musikal. terakhir, kepala sekolah, diharapkan lebih meningkatkan kinerja sebagai pelayan masyarakat dalam dunia pendidikan dengan memberikan kebijakan-kebijakan baru guna meningkatkan kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta didik. referensi abdullah, a. h., rahman, s. n. s. a., & hamzah, m. h. (2017). metacognitive skills of malaysian students in non-routine mathematical problem solving. bolema rio claro, 31(57), 310–322. http://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a15 anas, m. a. (2016). peningkatan kecerdasan musikal dalam pembelajaran sbk menggunakan alat musik angklung pada siswa kelas ivb sd negeri sinduadi 1. jurnal pendidikan guru sekolah dasar, 5(33), 3154-3163. 205 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 gardner, h. (2011). multiple intelligences: the theory in practice. new york: basics book. jagals, d., & van der walt, m. (2016). enabling metacognitive skills for mathematics problem solving: a collective case study of metacognitive reflection and awareness. african journal of research in mathematics, science and technology education, 20(2), 154–164. http://doi.org/10.1080/18117295.2016.1192239 kim, b. h., & kim, j. (2016). development and validation of evaluation indicators for teaching competency in steam education in korea. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 12(7), 1909–1924. http://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1537a clark, d. r. (2015). bloom’s taxonomy of learning domains. (online), (www.nwlink.com/~donclark/hrd/bloom.html) leonard. (2012). level of appreciation, self-concept and positive thinking on mathematics learning achievement. the international journal of social sciences, 6(1), 10-17. leonard. (2013). peran kemampuan berpikir lateral dan positif terhadap prestasi belajar evaluasi pendidikan. cakrawala pendidikan, 29(1), 54-63. http://dx.doi.org/10.21831/cp.v5i1.1259 mullis, i. v. s & m. d. martin. (eds.) (2013). timss 2015 assessment frameworks. retrieved from boston college, timss and pirls international study center, (online), (http://.timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html) murtiyasa, b. (2015). tantangan pembelajaran matematika era global. prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika ums, 28-47. (online), (https://publikasiilmiah.ums.ac.id/bitstream/handle/11617/6005/28_47%20prof%20b udi%20m.pdf) oecd. (2018). pisa result in focus – oecd 2018. (online), (http://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf) http://doi.org/10.1080/18117295.2016.1192239 http://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1537a http://www.nwlink.com/~donclark/hrd/bloom.html. http://dx.doi.org/10.21831/cp.v5i1.1259 http://.timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html https://publikasiilmiah.ums.ac.id/bitstream/handle/11617/6005/28_47%20prof%20budi%20m.pdf https://publikasiilmiah.ums.ac.id/bitstream/handle/11617/6005/28_47%20prof%20budi%20m.pdf http://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf leonard & linda 206 perbowo, k. s. & pradipta, t. r. (2017). pemetaan kemampuan pembuktian matematis sebagai prasyarat mata kuliah analisis riil mahasiswa pendidikan matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 81-90. http://dx.doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp81-90 puspadewi, k. r. (2012). pengaruh model pembelajaran ikrar berorientasi kearifan lokal dan kecerdasan logis matematis terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. jurnal pendidikan dan pembelajaran matematika indonesia, 1(2), 1-15. rooney, a. (2008). the story of mathematics. london: arcturus publishing limited. simamora, d. (2016). pengaruh multimedia pembelajaran dan kecerdasan musikal terhadap hasil belajar piano mahasiswa jurusan pendidikan seni musik universitas negeri medan. disertasi terpublikasi. universitas negeri medan, (online), (http://digilib.unimed.ac.id/21573/5/9.%20nim%208136122010%20chapter%20i.p df) suhendri, h. (2011). pengaruh kecerdasan matematis–logis dan kemandirian belajar terhadap hasil belajar matematika. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 1(1), 2939. sukada, i. k., sadia, w., & yudana, m. (2013). kontribusi minat belajar, motivasi berprestasi dan kecerdasan logis matematika terhadap hasil belajar matematika siswa sma negeri 1 kintamani. jurnal administrasi pendidikan indonesia, 4(1). susanti, e. (2014). pendidikan matematika realistik berbantuan komputer untuk meningkatkan higher-order thinking skills dan mathematical habits of mind siswa smp. universitas pendidikan indonesia, (online), (www.repository.upi.edu/15873/) yunus, m. (2014). mindset revolution: optimalisasi potensi otak tanpa batas. yogyakarta: jogja bangkit publisher. widhianawati, n. 2011. pengaruh pembelajaran gerak dan lagu dalam meningkatkan kecerdasan musikal dan kecerdasan kinestetik anak usia dini (studi eksperimen http://dx.doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp81-90 http://digilib.unimed.ac.id/21573/5/9.%20nim%208136122010%20chapter%20i.pdf http://digilib.unimed.ac.id/21573/5/9.%20nim%208136122010%20chapter%20i.pdf http://www.repository.upi.edu/15873/ 207 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 193-208 kuasi pada anak kelompok bermain mandiri skb sumedang). jurnal penelitian pendidikan, edisi khusus (2), 220-228. leonard & linda 208 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 49-62 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 49 the influence of the treffinger learning model and self-directed learning on students’ mathematic critical thinking skills valeria yekti kwasaning gusti 1, wardani rahayu 2 1universitas terbuka, tangerang selatan, indonesia valeria.gusti@ecampus.ut.ac.id 2state university of jakarta, jakarta timur, indonesia wardani.rahayu@unj.ac.id abstract the study investigated the influence of the treffinger learning model and self-directed learning on the critical thinking skills of junior high school students. the treffinger learning model is one of the few models addressing the problem of creativity and providing practical suggestions on how to achieve cohesion. on the other hand, self-directed learning is a mental process to increase the knowledge, skills, and self-achievement of individuals with self-planned and self-conducted activities. the research employed a post-test experiment and control group design with two groups. the study employed two groups; one group was treated using the treffinger learning model, while the other group was treated using a conventional model. both groups were analyzed using a selfdirected learning questionnaire and a critical mathematical thinking skills test. the sample of this research comprised 88 grade 8 students purposefully selected in relation to the research objectives. the results of the study showed that the treffinger learning model was statistically significant in enhancing critical mathematical thinking skills compared to the conventional learning models. additionally, the study found that students who exhibited high levels of self-directed learning were more likely to benefit from the treffinger learning model than the conventional model, with a statistically significant mean difference of 3.05 points. article information keywords article history critical thinking self-directed learning treffinger learning model submitted mar 3, 2023 revised may 6, 2023 accepted may 7, 2023 corresponding author valeria yekti kwasaning gusti universitas terbuka tangerang selatan email: valeria.gusti@ecampus.ut.ac.id how to cite gusti, v.y.k., rahayu, w. (2023). the influence of the treffinger learning model and self-directed learning on students’ mathematic critical thinking skills. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 49-62. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp49-62 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 50 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 introduction mathematics education emphasizes developing critical and creative thinking skills, enabling students to interpret, analyze, and solve complex mathematical problems (susanti, 2019). in addition to the five primary competencies fajri (2017) identified: mathematical understanding, problem-solving, mathematical communication, mathematical connection, and mathematical reasoning, critical and creative thinking are crucial for students to acquire (sari & hidayat, 2019; widyatiningtyas et al., 2015). critical thinking involves acquiring, evaluating, analyzing, synthesizing, and conceptualizing information to develop an independent thought process emphasizing the importance of making decisions about one's beliefs and actions (fatah et al., 2016; firdaus et al., 2015). on the other hand, creative thinking refers to the ability to discern meaningful and irrelevant combinations of ideas. these higher order thinking skills are the primary objective of learning, consisting of four essential components: explaining and clarifying, asking the correct questions to clarify, considering the credibility of sources, solving problems, and drawing conclusions (birgili, 2015). by cultivating critical and creative thinking in mathematics, students can deepen their understanding of mathematical concepts and become better problem-solvers and decisionmakers in various contexts. the ability of students to learn and effectively solve mathematical problems is contingent upon the teacher's ability to deliver content using a learning model that is both appealing to students and tailored to their characteristics (shafto et al., 2014). unfortunately, many classrooms rely on teacher-centered approaches, providing limited opportunities for active student engagement and seldom challenging students to think beyond routine problem-solving (stephan, 2020). this trend has been linked to a lack of critical thinking skills among indonesian students, who often struggle to solve non-routine problems (oecd, 2019) and are generally limited to thinking at the lower levels of bloom's taxonomy, such as recall and understanding (krathwohl, 2002). these findings are supported by data from the trends in international mathematics and science study (timss), which ranks indonesia 45 out of 50 countries, with a score of 397 points lower than the worldwide average (mullis et al., 2016). hence, students must be provided with learning models that promote the development of higher-order thinking skills, including critical and creative thinking (birgili, 2015). the treffinger learning model is one such approach that has proven effective in enhancing students' critical thinking abilities (ridwan gusti & rahayu 51 et al., 2019; treffinger, 1980). as outlined by treffinger (1980), this practical model for developing creativity and mathematics achievement integrates cognitive and affective dimensions at each level of learning, from remembering and understanding to applying, analyzing, evaluating, and creating, and thus presents a promising solution to enhancing students’ critical thinking skills. the learning stages in the treffinger learning model start from the basic tools in which students can think openly without being afraid that their opinions will be rejected or accepted. in this stage, students will be asked to reflect back on what they have learned and then be given a new problem and work on it in group discussions. the next step is practice the process in which students are faced with complex problems so that it allows students to bring out their potential in solving the problems they face. this step will require students to express their opinions in group discussions and present them in front of the class. the last step is working with real problems, involving students in real-life challenges and encouraging students to find their problems. this third stage allows students to know the problem contextually, where students are asked to think about solving real-world problems. students will practice forming a problem and creating strategies to solve the problem (treffinger, 1980). in addition to learning models and mathematical critical thinking skills, there is an affective aspect that needs to be considered in learning. the affective aspect is important in learning because it involves attitudes, beliefs, and emotions influencing student motivation and engagement, impacting learning outcomes (vermunt, 1996). self-directed learning refers to the affective aspect. self-directed learning is a process in which an individual analyzes his or her learning needs and is supported by activities conducted to identify and seek out information (lee et al., 2014). this process is individual in nature where, with or without the help of others. several components support the process: metacognition, time management, learning desire, and systematic learning, enabling an individual to take the initiative in diagnosing learning needs, creating learning objectives, selecting and implementing appropriate learning strategies, and evaluating learning results (knowles, 1975; örs, 2018; robinson & persky, 2020). students with high math scores have the initiative to do practice questions even though they are not given instructions by the teacher (sukardjo and salam, 2020). meanwhile, students who have low math scores tend not to have the initiative to start learning and wait for the teacher's instructions to do something. the case is also uniquely similar in the workplace as found by lejeune et al. 52 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 (2021), where self-directed learning positively influences employees' job performance. in addition, a study conducted by rahayu (2015) revealed that there was a relationship between the learning model and students' self-directed learning abilities on students' cognitive learning outcomes. after reviewing the literature, the study has identified several issues that must be addressed. firstly, students lack higher-order thinking skills in solving mathematical problems. secondly, students are not adequately trained to tackle non-routine problems that necessitate the use of critical and creative thinking skills. thirdly, students are only accustomed to answering low-level questions during classroom learning. fourthly, students require a fresh and innovative teaching approach to learn mathematics. fifthly, teachers need new and effective models to facilitate the learning process in the classroom. lastly, the study has also recognized a gap in the literature regarding the impact of self-directed learning on the development of students' mathematical critical thinking skills. based on the background and problems identified, the study investigates the following research question: how is the influence of the treffinger learning model and self-directed learning model on the students’ mathematic critical thinking skills?. this study provides an alternative model of learning mathematics that is suitable and engaging for students to enhance students critical thinking abilities. in addition, the study will also fill the gap of previous studies that only covers physics (alatas, 2014) and provide an alternative model for improving students' self-directed learning in learning mathematics. method the study utilized a post-test experiment design with a control group comprising two groups: one treated with the treffinger learning model and the other with a conventional model. the analysis employed a self-directed learning questionnaire and a critical mathematical thinking skills test. a purposive sampling technique was used to select a sample of 88 grade 8 students based on their self-directed learning levels. mathematical critical thinking was considered the dependent variable, while the learning model was considered the independent variable, and self-directed learning was treated as the moderator variable. the target population was all students in 99 junior high school in east jakarta, and the moderator variable was defined in accordance with the definition given by aguinis and pierce (1998) and saunders (1955). gusti & rahayu 53 data collection involved a self-directed learning questionnaire and a critical mathematical thinking skills test. the critical mathematical thinking skills test was used to collect data on mathematical critical thinking skills, while the self-directed learning questionnaire was used to collect data on students' self-directed learning. the critical mathematical thinking skills test was employed to provide a measurement of students' following abilities: 1) providing a simple explanation, 2) developing basic skills, 3) drawing conclusions, 4) providing a further explanation, and 5) strategizing and planning tactics. the test instrument of mathematical critical thinking ability has been validated by experts and, through empirical tests and reliability calculations, has been applied with a reliability coefficient of 0.673. meanwhile, the questionnaire was used to collect data about students’ self-learning and designed based on these self-directed learning indicators: 1) managing learning activities, 2) initiative and motivation, 3) utilizing and finding relevant sources, 4) monitoring and evaluating learning. the questionnaire was validated by experts and through empirical tests, with a reliability score of 0.962. the score was obtained from student responses in the form of a likert scale that measures self-directed learning. in this study, the hypotheses were tested using normality and homogeneity tests. the data was analyzed using a two-way covariance analysis with a two-by-two factorial experimental design treatment by level. the descriptive and hypothesis testing methodology was used to analyze the data. the research hypothesis for variance analysis approaches was tested using the anova hypothesis test. the anova test aimed to determine the influence of self-directed learning and the treffinger learning model on critical thinking abilities. result and discussion this study aimed to comprehensively examine the impact of the treffinger learning model and self-directed learning on the mathematics critical thinking skills of junior high school students. the first hypothesis was tested to determine whether there was a significant difference in the mathematical critical thinking skills of two groups who received different treatments. the descriptive analysis and hypothesis testing revealed variations in the mathematical critical thinking skills between the groups learning using the treffinger learning model and the conventional model. table 1 compares the scores of mathematical critical thinking and selfdirected learning of students who received the treffinger learning model to those who received the conventional model. 54 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 table 1 descriptive statistics data of mathematical critical thinking ability selfdirected learning instrument treffinger learning model conventional model number of students min max average sd number of students min max average sd high test 22 35 47 40.23 3.56 22 31 45 37.18 3.59 low test 22 25 35 30.42 3.23 22 26 35 30.41 3.13 total 44 25 47 35.32 6.03 44 26 45 33.80 4.78 table 2 presents the results of the analysis of variance (anova) on the critical thinking test scores based on the students' self-directed learning levels and the learning models used. the table reveals that students with poor self-directed learning exhibited more homogeneous critical thinking test scores than those with high self-directed learning. additionally, the critical thinking test scores of students treated with the conventional model were more homogeneous than those treated with the treffinger learning model (f = 4.384, p < .05). one possible explanation for these findings is the cognitive load theory (clt) proposed by sweller (1988), which suggests that the cognitive load imposed on learners can affect their learning outcomes. students with high self-directed learning may adopt various problem-solving approaches, resulting in more diverse cognitive loads. in contrast, students with poor self-directed learning may rely on similar problem-solving strategies, leading to more homogeneous cognitive loads. therefore, the diverse cognitive loads experienced by students with high self-directed learning may contribute to the more variable critical thinking test scores observed. overall, the results suggest that the students treated with the treffinger learning model exhibited greater mathematical critical thinking skills than those treated with the conventional model. to determine whether the treffinger learning model has an effect and a statistically significant difference, the one-way anova was employed. the necessary tests of normality and homogeneity were performed and provided satisfying results. table 2 below summarizes the outcomes of the hypothesis. table 2 mathematical critical thinking ability main effect sig learning model 0.044 self-directed learning 0.000 learning model * self-directed learning 0.032 the influence of the learning model was analyzed using a one-way anova, and the result is presented in table 2 (f(1.58) = 4.27, p = .044)). the results indicate a statistically gusti & rahayu 55 significant difference in mathematical critical thinking skills between students experiencing the treffinger learning model and those experiencing the conventional model. the average results in table 1 show that the mathematical critical thinking skills of students exposed to the treffinger learning model were greater than that of those exposed to the conventional model. an additional analysis was conducted to examine the interaction effect of the learning model and self-directed learning on critical thinking skills, as depicted in table 2 (p= 0.032), representing the interaction effect. the higher the level of self-directed learning, the greater the critical thinking skills acquired, particularly among the students treated with the treffinger learning model. specifically, students with a high level of self-directed learning treated with the treffinger learning model will have more critical thinking skills than students with a high level of self-directed learning treated with conventional models. the aforementioned finding demonstrates that the treffinger learning model has an effect on students' mathematical critical thinking abilities. self-directed learning has an impact on critical thinking abilities in addition to the learning model. hence, there is interaction, specifically the usage of the treffinger and traditional models on students' self-directed learning-dependent mathematical critical thinking skills. compared to the conventional paradigm, it is believed that the treffinger learning model can have a greater impact on students' self-directed learning. the interaction indicates that the treffinger learning model-treated group has a higher average level of mathematical critical thinking. mathematical critical thinking skills of students treated with the treffinger learning model and high self-directed learning were greater than those of students treated with traditional models and high self-directed learning. students with a high level of self-direction who were treated with the treffinger learning model were able to develop their mathematics critical thinking skills. self-directed learning is a process in which individuals take the initiative with or without the assistance of others (knowles, 1975). high self-directed learning, if supported by the treffinger learning model, which demands students' engagement, will increase students' awareness of learning, their knowledge of learning objectives, and ability to determine their strategies. knowles (1975) suggested that individuals take responsibility for their learning, identify their learning needs, and determine the strategies and resources necessary to achieve their goals. the finding aligns with the idea that self-directed learning positively impacts critical thinking skills, as students who can take charge of their learning are more likely to develop the skills necessary to think 56 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 critically about new information. to effectively integrate the treffinger learning model in the classroom, teachers should take into account the following suggestions: firstly, it is crucial for teachers to communicate the implementation stages of the model explicitly to aid students in learning more efficiently. additionally, teachers should guide those who encounter difficulties in problem-solving. secondly, teachers should assess students' self-directed learning levels via a questionnaire to ensure well-balanced grouping based on their abilities. thirdly, teachers should follow the scoring guidelines meticulously when evaluating the critical thinking ability test to prevent calculation errors in determining the students' scores. lastly, teachers can enhance students' mathematical critical thinking skills by fostering a favorable learning environment that promotes active student participation and inspires a sense of fun and challenge in the classroom. table 3 mathematical critical thinking skills table 3 indicates that the significance value of critical thinking skills for students with high self-directed learning is 0.0035. it can be concluded that there are differences between groups of students who are provided with treffinger's learning model and those who are provided with the conventional model for students with high self-directed learning in their mathematics critical thinking skills. the average value in table 1 indicates that the mathematics critical thinking skills of students treated with the treffinger learning model was greater than those treated with the conventional model among students with strong self-directed learning. table 3 further indicates no significant difference between the critical thinking skills of students with low self-directed learning (p=0.4625). the results revealed no difference in the mathematics critical thinking skills of students treated with the treffinger learning model compared to those with low levels of self-directed learning in a conventional model. this finding can be explained by the self-determination theory (deci & ryan, 2013). this theory proposes that students with higher levels of self-directed learning are more likely to be motivated, engaged, and successful in their academic pursuits. consequently, it can be inferred that students with lower levels of self-directed learning may not have been as motivated or engaged in the learning process. this could have led to no significant difference in their critical thinking skills between the treffinger model and conventional treatment. self-directed learning sig (2-tailed) high 0,007 low 0,925 gusti & rahayu 57 to summarize, the study found no significant difference in the mathematics critical thinking skills between the treffinger learning model and the conventional model for students with low self-directed learning. it was observed that students with low levels of self-directed learning tend to be more passive in class compared to those with high levels. kan'an and osman (2015) suggested that individuals with low levels of self-directed learning prefer a structured learning process, where the teacher plays a more active role in classroom learning. students with low self-directed learning tend to express few opinions during group activities and struggle to comprehend the first step required to solve the given questions. as a result, when the teacher assigns individual assignments, students with low levels of self-directed learning tend to give up easily since they do not know how to start working on the problems. based on the findings, it can be concluded that active learning in the classroom does not significantly improve the mathematics critical thinking skills of students with low levels of self-directed learning. conclusion this study revealed that the treffinger learning model effectively enhances mathematics critical thinking skills compared to conventional learning models. thus, the treffinger model is recommended to be used in mathematics education to promote critical thinking skills. furthermore, the results indicated a significant relationship between self-directed learning and learning models for developing mathematical critical thinking skills. students with high selfdirected learning treated with the treffinger model had higher critical thinking scores than those treated with conventional models. however, there was no significant difference in critical thinking skills between students with low self-directed learning treated with the treffinger model and those treated with conventional models. this finding suggests that students with low self-directed learning tend to be less motivated and passive in the learning process, which may hinder their acquisition of critical thinking skills. thus, those who received the treffinger learning model treatment had more mathematical critical thinking skills than those who received the conventional model treatment. this can be attributed to the syntax of the treffinger model, which promotes critical thinking skills. students with a high level of self-directed learning are better suited to be treated with the treffinger learning model than the conventional model, as they can identify their own learning needs and benefit from the initiative-taking approach of the model. on the other hand, there was no significant difference between the treffinger and conventional models in their effects on 58 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 students with low self-directed learning. this may be because students with low self-directed learning tend to prefer a traditional learning process where the teacher plays a more active role. based on the study's findings, it is reasonable to conclude that the treffinger learning model has a more significant impact on students' critical thinking abilities than the conventional model. therefore, it can be used as a model for teaching mathematics in the classroom to enhance students' critical thinking skills. the study also suggests a connection between the learning model, students' self-directed learning, and critical thinking abilities. students with high levels of self-directed learning can benefit from the treffinger learning model in developing their mathematics critical thinking skills. using the treffinger learning model, students can participate more actively in class discussions, express their ideas, and accept the opinions of others. additionally, they can design problems and determine the steps to solve them, which can be applied to real-world situations. to effectively incorporate the treffinger learning model in the classroom, teachers should consider the following recommendations: first, teachers should communicate the stages involved in implementing the model to enable students to learn more efficiently. teachers should also guide students who encounter difficulties in problem-solving. second, teachers should assess students' self-directed learning using a questionnaire to ensure balanced grouping based on abilities. third, teachers should follow the scoring guidelines closely while evaluating the critical thinking ability test to avoid any calculation errors in determining the students' scores. finally, teachers can improve students' mathematical critical thinking skills by creating a favorable learning environment that promotes active student participation and fosters a sense of fun and challenge in the classroom. acknowledgments we express our heartfelt appreciation to all those who have assisted us in completing this research paper. we special thanks to the participants who generously contributed their time and expertise. we thank universitas terbuka and the state university of jakarta for their financial and logistical support. our colleagues and experts provided invaluable insights and suggestions throughout the research process, which helped shape the study's direction and scope. references aguinis, h., & pierce, c. a. (1998). testing moderator variable hypotheses meta-analytically. journal of management, 24(5), 577-592. gusti & rahayu 59 alatas, f. (2014). hubungan pemahaman konsep dengan keterampilan berpikir kritis melalui model pembelajaran treffinger pada mata kuliah fisika dasar. edusains, 4(1):88—96. birgili, b. (2015). creative and critical thinking skills in problem-based learning environments. journal of gifted education and creativity, 2(2), 71-80. deci, e. l., & ryan, r. m. (2013). intrinsic motivation and self-determination in human behavior. springer science & business media. fajri, m. (2017). kemampuan berpikir matematis dalam konteks pembelajaran abad 21 di sekolah dasar. lemma, 3(2), 232878. fatah, a., suryadi, d., & sabandar, j. (2016). open-ended approach: an effort in cultivating students' mathematical creative thinking ability and self-esteem in mathematics. journal on mathematics education, 7(1), 11-20. firdaus, f., kailani, i., bakar, m. n. b., & bakry, b. (2015). developing critical thinking skills of students in mathematics learning. journal of education and learning, 9(3), 226-236. kan’an, a., & osman, k. (2015). the relationship between self-directed learning skills and science achievement among qatari students. creative education, 6(08), 790. knowles, m.s (1975). self-directed learning: a guide for learners and teachers. association press. krathwohl, d. r. (2002). a revision of bloom's taxonomy: an overview. theory into practice, 41(4), 212-218. lee, k., tsai, p. s., chai, c. s., & koh, j. h. l. (2014). students' perceptions of self‐directed learning and collaborative learning with and without technology. journal of computer assisted learning, 30(5), 425-437. lejeune, c., beausaert, s., & raemdonck, i. (2021). the impact on employees’ job performance 60 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 of exercising self-directed learning within personal development plan practice. the international journal of human resource management, 32(5), 1086-1112. mullis, i. v. s., martin, m. o., foy, p., & hooper, m. (2016). timss 2015 international results in mathematics. timss & pirls international study center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/ oecd. (2019). pisa 2018 results (volume i): what students know and can do. oecd publishing. https://doi.org/10.1787/5f07c754-en. örs, m. (2018). the self-directed learning readiness level of the undergraduate students of midwife and nurse in terms of sustainability in nursing and midwifery education. sustainability, 10(10), 3574. rahayu, k. p. (2015). pengaruh pembelajaran kimia dengan model web based learning terhadap hasil belajar kognitif siswa sma kelas x ditinjau dari kemampuan self-directed learning (doctoral dissertation, universitas negeri malang). ridwan, r., supriyadi, e., & nurmanita, m. (2019, june). the effect of treffinger learning model on critical thinking ability of students in smk 3 yogyakarta. in 3rd international conference on current issues in education (iccie 2018) (pp. 445-451). atlantis press. robinson, j. d., & persky, a. m. (2020). developing self-directed learners. american journal of pharmaceutical education, 84(3). sari, v. t. a., & hidayat, w. (2019). the students’ mathematical critical and creative thinking ability in double-loop problem solving learning. journal of physics: conference series, 1315(1), 012024 saunders, d. r. (1955). the" moderator variable" as a useful tool in prediction. in proceedings of the conference on testing problems, educational testing service. shafto, p., goodman, n. d., & griffiths, t. l. (2014). a rational account of pedagogical gusti & rahayu 61 reasoning: teaching by, and learning from, examples. cognitive psychology, 71, 55-89. stephan, m. (2020). teacher-centered teaching in mathematics education. encyclopedia of mathematics education, 836-840. sukardjo, m., & salam, m. (2020). effect of concept attainment models and self-directed learning (sdl) on mathematics learning outcomes. international journal of instruction, 13(3), 275-292. susanti, e. (2019). mathematical critical thinking and creative thinking skills: how does their relationship influence mathematical achievement?. in proceedings of the 2019 international conference on mathematics, science and technology teaching and learning (pp. 63-66). sweller, j. (1988). cognitive load during problem solving: effects on learning. cognitive science, 12, p.257-285. treffinger, d.j. (1980). a preliminary model of creative learning, the journal of gifted child ouarterly 24f 127-138. vermunt, j. d. (1996). metacognitive, cognitive and affective aspects of learning styles and strategies: a phenomenographic analysis. higher education, 31(1), 25-50. widyatiningtyas, r., kusumah, y. s., sumarmo, u., & sabandar, j. (2015). the impact of problem-based learning approach to senior high school students' mathematics critical thinking ability. indonesian mathematical society journal on mathematics education, 6(2), 30-38. 62 kalamatika, volume 8, no.1, april 2023, pages 49-62 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 03, no. 02, november 2018, hal. 175-192 175 profil pemahaman konsep teorema pythagoras siswa berdasarkan perbedaan gaya kognitif field independent dan field dependent nurafni1, asih miatun2, hikmatul khusna3 1 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka nurafni@uhamka.ac.id 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka asihmiatun@uhamka.ac.id 3 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka hikmatulhusna@uhamka.ac.id abstrak penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan profil pemahaman konsep teorema pythagoras siswa berdasarkan perbedaan gaya kognitif field independent dan field dependent. subjek penelitian adalah siswa kelas 9 smp. penentuan subjek dilakukan dengan menggunakan instrumen geft dan hasil konsultasi dengan guru matematika, dilanjutkan dengan pemberian tes pemahaman konsep pada materi teorema pythagoras dan wawancara. pengecekan keabsahan data dilakukan dengan triangulasi waktu. hasil penelitian menunjukan bahwa pemahaman siswa dengan gaya kognitif field dependent terhadap teorema pythagoras yaitu 1) siswa menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dengan menyebutkan definisi teorema pythagoras yang diketahui; 2) siswa ketika penggunaan konsep teorema pythagoras, siswa menggunakan gambar segitiga sebagai representasi untuk mempermudah menafsirkan letak sisi-sisi yang diberikan. siswa mencari nilai yang belum diketahui dan menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah; 3) siswa menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan luas segitiga menggunakan teorema pythagoras dengan cara terlebih dahulu mencari sisinya. sedangkan hasil penelitian pemahaman siswa dengan gaya kognitif field independent terhadap teorema pythagoras yaitu 1) siswa menyatakan makna teorema pythagoras dengan menggunakan bahasanya sendiri dengan menyebutkan simbol-simbol yang diketahui pada teorema pythagoras; 2) siswa menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan salah satu sisi yang belum diketahui. siswa menggunakan teorema pythagoras untuk menemukan jawaban dari soal yang diberikan; 3) siswa menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras dengan menyatakan bahwa harus diketahui dua sisi atau tidak cukup jika diketahui satu sisi saja. kata kunci: pemahaman konsep, field independent, field dependent, teorema pythagoras abstract this research is a descriptive qualitative approach which aims to describe profile of understanding of pythagoras theorem concept of students based on the difference of field independent mailto:nurafni@uhamka.ac.id mailto:asihmiatun@uhamka.ac.id mailto:hikmatulhusna@uhamka.ac.id nurafni, miatun, & khusna 176 and dependent cognitive style. the subjects of this study are 9th grade students of junior secondary school. subject determination is done using geft instrument and mathematics teacher’s consultation, then continued by giving concept comprehension test on pythagorean theorem material and interview. checking the validity of data is done by time’s triangulation. the results showed that student: 1) states the meaning of pythagoras's theorem given in his own language by noting pythagorean theorem’s definition; 2) when using the concepts of pythagoras theorem, students use triangle images as representations to facilitate an interpretation of given sides position. then the students find the unknown values and use pythagoras theorem to solve the problem; 3) using the necessary condition or sufficient condition of a concept to determine the area of a triangle using pythagorean theorem by finding a side. while, the results for field independent cognitive style are student: 1) expresses the meaning of pythagoras theorem by using their own language and mentioning the symbols; 2) using the concepts of pythagorean theorem to solve the problem given by using multiplication operations to determine one of unknown sides. then, student use pythagoras theorem to find the answer of the given problem; 3) using the necessary conditions or sufficient terms a concept of pythagoras theorem by stating that it must be known two sides or not. keywords: conceptual understanding, field independent, field dependent, pythagoras theorem format sitasi: nurafni, miatun, a., & khusna, h. (2018). profil pemahaman konsep teorema pitagoras siswa berdasarkan perbedaan gaya kognitif field independent dan field dependent. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 175-192. penyerahan naskah: 2 februari 2018 || revisi: 11 agusutus 2018 || diterima: 11 agustus 2018 pendahuluan teorema pythagoras merupakan materi yang familiar pada pelajaran matematika. teorema pythagoras ini telah diperkenalkan di sekolah dasar dalam bentuk yang sederhana. pemahaman siswa dalam konsep teorema pythagoras merupakan hal yang penting. ketika siswa telah memiliki pemahaman konsep teorema pythagoras, maka siswa dapat mengaitkan serta mengembangkan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah matematika. namun apabila pemahaman konsep siswa dalam teorema pythagoras rendah, maka siswa akan kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan teorema pythagoras. menilik penyataan di atas, maka perlu diketahui pengertian dari pemahaman itu sendiri. menurut hamalik (2009) pemahaman adalah kemampuan melihat hubunganhubungan antara berbagai faktor atau unsur dalam situasi yang problematis. sedangkan dimyati & mujiono (2009) memberikan pengertian bahwa pemahaman (comprehension) berisikan kemampuan untuk memaknai dengan tepat apa yang telah dipelajari tanpa harus menerapkannya. 177 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 pemahaman konsep adalah pengetahuan secara menyeluruh terhadap konsep dasar matematika beserta dasar dibalik algoritma tersebut. pemahaman konsep merupakan situasi dimana siswa menemukan dan membuktikan sendiri suatu konsep tanpa proses hafalan. ghazali & zakaria (2011) menjelaskan bahwa pemahaman konsep memungkinkan siswa untuk memecahkan masalah matematika dalam berbagai bentuk dan aturan baru. siswa dengan pengetahuan konseptual tingkat tinggi mampu memecahkan masalah yang belum pernah mereka alami sebelumnya. masalah yang terjadi di lapangan, seperti yang dikemukakan oleh ikrima (2015) bahwa siswa merasa bingung menerapkan konsep teorema pythagoras ketika menghadapi suatu soal dan ketika dihadapkan pada suatu soal yang sudah mereka mengerti, apabila soalnya diganti siswa kembali bingung untuk mengerjakannya. dari kasus tersebut, maka kemampuan pemahaman matematis harus disoroti agar siswa memiliki pemahaman konsep teorema pythagoras yang mendalam. oleh karena itu, diperlukan reformasi dalam pengajaran untuk meningkatkan pemahaman konseptual di kalangan siswa guna meminimalkan penggunaan rumus yang ada dan menghafal rumus. darminto (2009) mengungkap bahwa indikator pemahaman konsep sebagai berikut: 1) menyatakan atau menjelaskan ulang sebuah konsep; 2) mengklasifikasikan sifat‐sifat tertentu, 3) memberi contoh; 4) merepresentasikan konsep; 5) menggunakan konsep untuk menyelesaikan masalah. menurut nctm (1989) untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap konsep matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: 1) mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan; 2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh; 3) menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep; 4) mengubah suatu bentuk representasi kebentuk lainnya; 5) mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; 6) mengidentifikasi konsep-konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; 7) membandingkan dan membedakan konsep-konsep. siswa yang memiliki pemahaman konsep yang baik akan berpengaruh pada perkembangan kognitifnya. cools (2009) menyebutkan bahwa “one of the factors studied in the contex are cognitive style, which have been defined as the way people perceive stimuli and how they use this informatian to guide their behavior”. oleh karena itu guru juga harus memperhatikan gaya kognitif yang dimiliki siswa. hal ini sejalan dengan pendapat minggi (2010) bahwa memperhatikan gaya kognitif siswa sangat diperlukan dalam proses nurafni, miatun, & khusna 178 pembelajaran, agar materi yang dipelajari dapat dipahami dengan baik dan pengetahuan dapat tersimpan dalam memori jangka panjang secara baik. ausburn (uno, 2006) merumuskan bahwa gaya kognitif mengacu pada proses kognitif seseorang yang berhubungan dengan pengetahuan, pemahaman, pengetahuan, persepsi, pikiran, imajinasi dan pemecahan masalah. riding (1997) mengelompokkan gaya kognitive menjadi beberapa kelompok antara lain: 1) field-dependency-independency; 2) levellingsharpening; 3) impulsivity-reflectiveness; 4) converging-diverging thinking; 5) holist-serialis tingking; 6) asimilator explores; 7) adaptors-innovators; 8) reasoning-intuituve activecontemlative; 9) abstrack-concrete thinker dan 10) verbaliser-visualiser. dalam penelitian ini menggunakan gaya kognitif field-dependency-independency karena pengolahan informasi pada gaya kognitif berdasar pada bergantung atau tidaknya dengan faktor lingkungan. tinjauan ini berdasakan perbedaan tiap-tiap individu pada ketergantungan terhadap lingkungan ketika melakukan proses analisis, berpikir dan belajar. definisi untuk individu dengan gaya kognitif field dependent (fd) dan individu dengan gaya kognitif field independent (fi) dijelaskan sebagai berikut. 1. gaya kognitif field dependent ciri-ciri individu field dependent (fd) dalam belajar menurut liu & ginter (1999), yaitu 1) menerima konsep dan materi secara umum; 2) agak sulit menghubungkan konsepkonsep dalam kurikulum dengan pengalaman sendiri atau pengetahuan awal yang telah mereka miliki; 3) suka mencari bimbingan dan petunjuk guru; 4) memerlukan hadiah atau penghargaan untuk memperkuat interaksi dengan guru; 5) suka bekerjasama dengan orang lain dan menghargai pendapat serta perasaan orang lain; 6) lebih suka bekerjasama daripada bekerja sendiri; 7) lebih menyukai organisasi materi yang disiapkan oleh guru. siswa dengan gaya kognitif field dependent lebih menggunakan pendekatan pasif dalam belajar. tujuan pembelajaran cenderung diikuti apa adanya, sehingga diperlukan tujuan pembelajaran yang tersusun dengan baik. dalam pembelajaran individu field dependent menginginkan materi pembelajaran yang tersusun dengan baik dan dinyatakan secara eksternal, motivasi eksternal, penguatan eksternal, dan petunjuk guru. 2. gaya kognitif field independent menurut liu & ginter (1999) ciri-ciri individu field independent (fi) dalam belajar, yaitu: 1) memfokuskan diri pada materi kurikulum secara rinci; 2) memfokuskan diri pada 179 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 fakta dan prinsip; (3) jarang melakukan interaksi dengan guru; (4) interaksi formal dengan guru hanya dilakukan untuk mengerjakan tugas, dan cenderung memilih penghargaan secara individu; (5) lebih suka bekerja sendiri; (6) lebih suka berkompetisi; dan (7) mampu mengorganisasikan informasi secara mandiri. berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, peneliti tertarik untuk mengetahui bagaimana pemahaman siswa dengan gaya kognitif filed independent dan filed dependent pada konsep teorema pythagoras. metode penelitian penelitian ini adalah penelitian kualitatif dimana pada penelitian kualitatif lebih menekankan proses daripada hasil. tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan profil pemahaman siswa terhadap konsep teorema pythagoras ditinjau dari perbedaan gaya kognitif fi dan fd. pemilihan subjek dilakukan berdasarkan tes kemampuan yang diberikan. tes kemampuan pertama yang diberikan adalah tes kemampuan gaya kognitif dengan menggunakan instrumen group embedded figures test (geft). pengelompokan siswa ke dalam satu tipe gaya kognitif field independent dan field dependent didasarkan atas kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan tes geft. pengkategorian atau penggolongan siswa field independent dan siswa field dependent beserta skornya disajikan dalam tabel 1. tabel 1. kategori gaya kognitif skor kategori gaya kognitif 0% ≤ gaya kognitif ≤ 50% field dependent (fd) 50% < gaya kognitif ≤ 100% field independent (fi) adapun analisis yang dilakukan dalam penelitian ini dengan menggunakan prosedur miles & huberman (sugiyono, 2012) yaitu: mereduksi data, pemaparan data dan menarik kesimpulan. hasil dan pembahasan pada penelitian ini, data diambil dari tes pemahaman konsep teorema pythagoras (tpktp) pada setiap subjek yang kemudian dilakukan wawancara berdasarkan hasil pekerjaan subjek masing-masing, dimana subjek tersebut mewakili gaya kognitif field dependent dan field independent. hasil penelitian yang telah direduksi disajikan sebagai berikut: nurafni, miatun, & khusna 180 menyatakan teorema pythagoras menggunakan bahasanya sendiri hasil tertulis subjek field independent (s1) ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 1 dan 3, pada gambar 1 dan gambar 2: cuplikan wawancara subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 1. p1,1,2 : apa yg anda ketahui mengenai teorema pythagoras? s1,1,2 : sebuah pelajaran yang bisa mencari sisi tegak atau sisi miring dalam segitiga. bila diketahui sisi miring maka dijumlah, bila sisi tegak maka dikurang. cuplikan wawancara subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 3 p1,1,30 : coba apa yang bisa kamu simpulkan (dari soal no.3)? s1,1,30 : diketahui sisi miring segitiga panjangnya 15cm, panjang sisi tegak 9cm dan sisi alas 12cm. segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku penjelasan data subjek s1 dalam pengerjaan tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 2 berikut. gambar 1. jawaban subjek s1.1.1 gambar 2. jawaban subjek s1.1.3 181 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 tabel 2. paparan data pemahaman subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii data tpktp i data tpktp ii subjek s1 menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri subjek s1 menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri berdasarkan paparan data pemahaman subjek s1 pada tabel 2, ada konsistensi pemahaman subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras pada tpktp i dan tpktp ii, sehingga dapat dikatakan bahwa data pemahaman subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras menggunakan bahasa sendiri adalah valid. hasil tertulis subjek field dependent (s2) ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 1 dan 3, sebagaimana pada gambar 3 dan gambar 4. cuplikan wawancara subjek s2 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk soal nomor 1 dan 3, sebagai berikut: p2,1,1 : apa yg anda ketahui mengenai teorema pythagoras? s2,1,1 : teorema pythagoras adalah suatu teori yang mencari salah satu sisi dari segitiga atau sisi yang lain p2,1,2 : ada pendapat lain? s2,1,2 : emmmm tidak ada (ragu-ragu menjawab) cuplikan wawancara subjek s2 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 3 p2,1,45 : disini kamu menyimpulkan apa (soal no.3)? gambar 3. jawaban subjek s2.1.1 gambar 4. jawaban subjek s2.1.3 nurafni, miatun, & khusna 182 s2,1,45 : sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 15 cm, alas 12 cm, dan tinggi 9 cm, yang diarsir didalamnya terdapat sebuah persegi panjang yang tidak diarsis dan tidak diketahui ukurannya penjelasan data subjek s2 dalam pengerjaan tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 3. tabel 3. paparan data pemahaman subjek s2 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii data tpktp i data tpktp ii terungkap bahwa pemahaman subjek s2 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i subjek s2 terungkap bahwa pemahaman subjek s2 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp ii yaitu, subjek s2 menyatakan makna teorema pythagoras menggunakan bahasanya sendiri baik pada soal nomor 1 seperti terlihat pada s2,2,2. berdasarkan hasil tertulis dan wawancara yang dilakukan. pada pertanyaan untuk nomor 1 dan 3, yaitu menjelaskan makna teorema pythagoras yang diberikan, subjek s2 menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dengan cara membacakan ulang hasil jawaban tertulis. subjek s2 juga mampu membaca dan menjelaskan dengan baik notasi yang dibuatnya (teorema pythagoras). menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan hasil tertulis subjek s1 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpktp i untuk nomor 4, tersaji pada gambar 5 dan gambar 6. gambar 5. jawaban subjek s1.1.4 183 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 cuplikan wawancara subjek s1 ketika menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dalam tpktp i untuk nomor 4. p1,1,42 : sisi alasnya yang mana? s1,1,42 : ab p1,1,43 : ab tadi panjangnya berapa? s1,1,43 : panjang ab, 4/5 dari sisi miring p1,1,44 : dilembar jawaban kamu tulis “sisi alas sama dengan 4/5 kali 20”, kenapa 20? s1,1,44 : karena di soal 4/5 dari sisi miring paparan data pemahaman subjek s1 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 4. tabel 4. paparan data pemahaman subjek s1 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii data s1 pada tpktp i data s1 pada tpktp ii pemahaman subjek pada soal nomor 4 subjek s1 menggunakan gambar segitiga untuk merepresentasikan konsep teorema pythagoras yang diketahuinya. akan tetapi, subjek terlebih dahulu menentukan nilai yang tidak diketahui dari sisi alasnya. kemudian menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. subjek s1 menggunakan gambar segitiga untuk merepresentasikan konsep teorema pythagoras yang diketahuinya. subjek terlebih dahulu menentukan nilai yang tidak diketahui dari sisi alasnya dengan mengunakan teorema pythagoras. subjek s1 mengawali dengan cara mencari nilai alas dengan menghitung sisi miring dikali nilai dari alas. kemudian menyederhanakannya sehingga diketahui besarnya alas dari segitiga tersebut. setelah itu subjek mengungkapkan bahwa cara yang digunakan barulah langkah awal dan bukanlah cara yang dikehendaki soal. kemudian menentukan tingginya dengan menggunakan teorema pythagoras berdasarkan apa yang diketahui seperti terlihat pada s1,2,43. gambar 6. jawaban subjek s1.2.4 nurafni, miatun, & khusna 184 hasil tertulis subjek s2 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpktp i untuk nomor 4, terlihat pada gambar 7 dan gambar 8. cuplikan wawancara subjek s2 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpktp i untuk nomor 4, sebagai berikut: p2,1,55 : jadi apa yang diketahui? s2,1,55 : sisi miring 20 cm, sisi alas 4/5 dari sisi miring p2,1,56 : ditanyakan apanya? s2,1,56 : tinggi p2,1,57 : terus? s2,1,57 : alas sama dengan 4/5 kali 20 p2,1,58 : kenapa dikali 20 s2,1,58 : karena 4/5 dari 20 p2,1,59 : iya, kenapa 20? s2,1,59 : di soal 4/5 dari sisi miringnya p2,1,60 : jadi berapa alasnya? gambar 7. jawaban subjek s.2.1.4 gambar 8. jawaban subjek s.2.2.4 185 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 s2,1,60 : 16 cm paparan data subjek s2 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 5. tabel 5. paparan data pemahaman subjek s2 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada tpktp i dan tpktp ii data s2 pada tpktp i data s2 pada tpktp ii pemahaman subjek pada nomor 4 subjek s2 menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan nilai dari sisi yang belum diketahui. kemudian menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan seperti terlihat pada s2,1,64. subjek s2 menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan nilai dari sisi yang belum diketahui. kemudian menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan seperti terlihat pada s2,2.42 berdasarkan hasil tertulis dan wawancara yang dilakukan. pada pertanyaan nomor 4, yaitu mencari sisi tegaknya. subjek s2 menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan besarnya sisi yang belum diketahui. kemudian menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan sisi tegak sesuai permintaan pada soal. menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras hasil tertulis subjek s1 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep dalam tpktp i untuk nomor 2, sebagaimana pada gambar 7 dan gambar 8. gambar 7. jawaban subjek s1.1.2 gambar 8. jawaban subjek s1.2.2 nurafni, miatun, & khusna 186 cuplikan wawancara subjek s1 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpktp i untuk nomor 2, sebagai berikut: p1,1,26 : bisa nggak mencari luas segitiga tapi nggak diketahui tingginya? s1,1,26 : nggak bisa, karena luas segitiga itu alas kali tinggi bagi 2. p1,1,27 : kalau nggak diketahui sisi miringnya, bisa dicari luasnya nggak? s1,1,27 : nggak bisa. p1,1,28 : tadi kamu bilang luas segitiga itu alas kali tinggi bagi dua. s1,1,28 : eh iya bisa. paparan data pemahaman subjek s1 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep pada tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 6. tabel 6. paparan data pemahaman subjek s1 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep pada tpktp i dan tpktp ii data s1 pada tpktp i data s1 pada tpktp ii pemahaman subjek pada nomor 2 dari hasil tertulis dan wawancara di atas, terungkap bahwa subjek mampu menggunakan syarat perlu atau syarat cukup ketika menentukan luas segitiga, yaitu dengan terlebih dahulu menentukan nilai tingginya. dari hasil tertulis dan wawancara di atas, terungkap bahwa subjek s1 menggunakan menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan luas segitiga melalui teorema pythagoras dengan terlebih dahulu menentukan nilai tingginya berdasarkan hasil tertulis dan wawancara yang dilakukan. pada pertanyaan untuk nomor 2. subjek s1 terlebih dahulu menentukan nilai tinggi dari sisi yang belum diketahui, karena menurutnya, luas segitiga tidak dapat dicari jika tingginya tidak diketahui. hasil tertulis subjek s2 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras dalam tpktp i untuk nomor 2, sebagaimana pada gambar 9 dan gambar 10. gambar 9. jawaban subjek s2.1.2 187 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 cuplikan wawancara subjek s2 ketika menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam tpktp i untuk nomor 4, sebagai berikut: p2,1,34 : luas segitiga rumusnya apa? s2,1,34 : alas kali tinggi bagi 2 p2,1,35 : kalo panjang dalam cm kalo luas dalam apa? s2,1,35 : cm2 p2,1, 36 : jadi berapa luas segitiganya s2,1,36 : 294 p2,1,37 : kalau nggak diketahui tingginya, bisa nggak dicari luanya? s2,1,37 : nggak bisa p2,1,38 : kenapa? s2,1,38 : kan luas segitiga rumusnya alas kali tinggi dibagi dua, jadi harus diketahui tingginya p2,1,39 : kalau yang tidak diketahui sisi miringnya, bisa dicari luas segitiganya? s2,1,39 : bisa paparan data subjek s2 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu teorema pythagoras pada tpktp i dan tpktp ii disajikan pada tabel 7. tabel 7. paparan data pemahaman subjek s2 ketika menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu teorema pythagoras pada tpktp i dan tpktp ii data s2 pada tpktp i data s2 pada tpktp ii pemahaman subjek pada poin a subjek s2 menjelaskan bahwa untuk mencari tinggi menggunakan teorema pythagoras dan teorema pythagoras tidak dapat digunakan jika hanya ada satu sisi yang diketahui seperti terlihat pada wawancara p2,1,37 dan s2,1,37. subjek s2 menjelaskan bahwa jika tidak diketahui dua sisi maka teorema pythagoras tidak bisa digunakan, seperti terlihat pada s2,2,24. gambar 10. jawaban subjek s2.2.2 nurafni, miatun, & khusna 188 berdasarkan hasil tertulis dan wawancara yang dilakukan. pada pertanyaan nomor 2. subjek s2 menjelaskan bahwa untuk mencari tinggi menggunakan teorema pythagoras dan teorema pythagoras tidak dapat digunakan jika hanya ada satu sisi yang diketahui disajikan dalam tabel 8. tabel 8. deskripsi pemahaman subjek terhadap konsep teorema pythagoras berdasarkan perbedaan gaya kognitif field independent dan field dependent subjek indikator pemahaman field independent field dependent menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri menyatakan yang subjek ketahui mengenai teorema pythagoras menggunakan bahasanya sendiri. menyatakan makna teorema pythagoras menggunakan bahasanya sendiri. menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menggunakan gambar segitiga sebagai representasi untuk mempermudah menafsirkan letak sisi sisi yang diberikan. kemudian subjek mencari nilai yang belum diketahui dengan mengalikan informasi yang diberikan. setelah itu menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah. menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan salah satu sisi yang belum diketahui. kemudian menggunakan teorema pythagoras untuk menemukan jawaban dari soal yang diberikan. menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan ada atau tidaknya suatu teorema pythagoras menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan luas segitiga menggunakan teorema pythagoras dengan cara terlebih dahulu mencari sisi (tinggi)nya. menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras dengan rus diketahui dua sisi atau tidak cukup jika hanya diketahui satu sisi saja. kesimpulan pemahaman subjek field independent berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, terungkap bahwa pemahaman subjek field independent terhadap konsep teorema pythagoras pada indikator pertama yaitu menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dengan menyebutkan definisi teorema pythagoras yang ia ketahui. sedangkan jika diamati pada indikator kedua, yaitu pada saat menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. subjek ini menggunakan gambar segitiga sebagai representasi untuk mempermudah menafsirkan letak sisi sisi yang diberikan. kemudian subjek mencari nilai yang belum diketahui dengan mengalikan informasi yang diberikan. setelah itu menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah. pada indikator ketiga yaitu pada saat menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras, terungkap bahwa subjek field independent menggunakan 189 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep untuk menentukan luas segitiga menggunakan teorema pythagoras dengan cara terlebih dahulu mencari salah satu sisinya. pemahaman subjek field dependent berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, terungkap bahwa pemahaman subjek field dependent terhadap konsep teorema pythagoras pada indikator pertama yaitu menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri dengan menyebutkan symbol-simbol yang ia ketahui pada teorema pythagoras. sedangkan jika diamati pada indikator kedua, yaitu pada saat menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. subjek ini menggunakan konsep teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menggunakan operasi hitung perkalian untuk menentukan salah satu sisi yang belum diketahui. kemudian menggunakan teorema pythagoras untuk menemukan jawaban dari soal yang diberikan. pada indikator ketiga yaitu pada saat menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras, terungkap bahwa subjek field independent menggunakan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep teorema pythagoras dengan menyatakan bahwa harus diketahui dua sisi atau tidak cukup jika hanya diketahui satu sisi saja. hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan abidin (2012) yaitu gaya kognitif field indepedent adalah karakteristik individu yang cenderung sulit untuk menemukan bagian sederhana dari konteks aslinya atau mudah terpengaruh oleh manipulasi unsur-unsur pengecoh pada konteks karena memandangnya secara global. persamaan dan perbedaan pemahaman subjek field independent dan field dependent selama proses menyelesaikan masalah kedua subjek telah menunjukkan pemahaman mereka melalui kegiatan yang dilakukannya serta wawancara berbasis tpktp yang diberikan kepada mereka. berdasarkan hasil analisis yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, diperoleh bahwa terdapat beberapa persamaan pemahaman yang ditunjukkan subjek dengan gaya kognitif field independent dan field dependent. dalam hal ini dapat dijelaskan bahwa persamaan keduanya yaitu sama-sama menggunakan cara prosedural seperti menggunakan operasi hitung perkalian untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. persamaan yang lain nurafni, miatun, & khusna 190 yaitu, keduanya sama-sama menggunakan gambar sebagai rapresentasi dari konsep yang mereka miliki. sedangkan perbedaan pemahaman yang ditunjukkan subjek dengan gaya kognitif field independent dan field dependent terdapat dalam beberapa hal. seperti pada indikator pertama yaitu menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan menggunakan bahasanya sendiri. subjek field independent menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan dengan menyampaikan definisi yang ia ketahui sedangkan subjek field dependent menyatakan makna teorema pythagoras yang diberikan hanya terpaku pada notasi notasi pada teorema pythagoras sehingga subjek tidak dapat mengkaitkan antara fungsi notasi yang diketahui dengan teorema pythagoras yang ada pada soal. referensi abidin, z. (2012). intuisi siswa dalam pemecahan masalah matematika divergen berdasarkan gaya kognitif field independent dan field dependent. disertasi. universitas negeri surabaya. cools, e. (2009). a reflection on the future of the cognitive style field: a proposed research agenda. reflecting education, 5(2), 19-34. darminto. (2009). upaya peningkatan pemahaman konsep aljabar dan sikap mahasiswa calon guru matematika terhadap pembelajaran berbasis komputer. dipresentasikan dalam seminar nasional aljabar, pengajaran dan terapannya dengan tema kontribusi aljabar dalam upaya meningkatkan kualitas penelitian dan pembelajaran matematika untuk mencapai world class university. pendidikan matematika, fmipa uny, yogyakarta. dimyati & mujiono. (2009). belajar dan pembelajaran. jakarta: pt. rineka cipta. ghazali, n. h. c. & zakaria, e. (2011). students’ procedural and conceptual understanding of mathematics. australian journal of basic and applied sciences, 5(7), 684-691. hamalik, o. (2009). proses belajar mengajar. bandung: bumi aksara. 191 kalamatika, volume 03, no. 02, november 2018, hlm. 175-192 ikrima, r. d. (2015). meningkatkan pemahaman siswa tentang teorema pythagoras dalam penyelesaian bangun datar. skripsi tidak dipublikasi. tulungangung: iain tulungagung. liu, y., & ginther, d. (1999). cognitive styles and distance education. online journal of distance learning administration, 2(3), 1-19. minggi, i. (2010). profil intuisi mahasiswa dalam memahami konsep limit fungsi berdasarkan perbedaan gender. disertasi tidak dipublikasi. surabaya: universitas negeri surabaya nctm. (1989). curriculum and evaluation standards for school mathematics. reston, va: nctm riding, r. j. (1997). cognitive style and learning strategies: some implicatations for training design. international journal of training and development, 1(3), 199-208. sugiyono. (2012). metode penelitian kuantitatif, kualitatif dan r&d. bandung: alfabeta uno, h. b. (2006). orientasi baru dalam psikologi pembelajaran. jakarta: bumi aksara. nurafni, miatun, & khusna 192 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 177 the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module yeni listiana1, aklimawati2, wulandari3, erna isfayani4 1universitas malikussaleh, cot teungku nie reuleut, lhokseumawe, indonesia. yenilistiana@unimal.ac.id 2universitas malikussaleh, cot teungku nie reuleut, lhokseumawe, indonesia. aklimawati@unimal.ac.id 3universitas malikussaleh, cot teungku nie reuleut, lhokseumawe, indonesia. wulandari@unimal.ac.id 4universitas malikussaleh, cot teungku nie reuleut, lhokseumawe, indonesia. ernaisfayani@unimal.ac.id abstract this research was motivated by insufficient learning outcomes of students in the integral calculus course and the unavailability of the geogebra-assisted integral calculus module in the mathematics education program at malikussaleh university. therefore, this study aims to investigate the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module. this study constitutes development research with the plomp development model, consisting of three stages: preliminary research, prototyping phase, and assessment phase. the participants were mathematics education students at malikussaleh university. the instruments employed in this research include observation sheets of learning activities, student response questionnaires, observer response questionnaires to modules, and tests. the findings showed that the geogebra-assisted integral calculus module meets the effective criteria. this recommendation is made based on the results of the learning activity observation, which is in the very good category. the student and observer responses to the module are also very good criteria. last, student test results also performed an increase. article information keywords article history effectiveness geogebra integral calculus submitted aug 5, 2022 revised nov 24, 2022 accepted nov 24, 2022 corresponding author: aklimawati universitas malikussaleh cot teungku nie reuleut, lhokseumawe, indonesia email: aklimawati@unimal.ac.id how to cite listiani, y., & et all. (2022). the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 177-190. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp177-190 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 178 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 introduction integral calculus is classified as an important subject and a prerequisite to other courses such as differential equations, advanced calculus, mathematical statistics, numerical methods, and complex analysis. students are required to have a comprehensive understanding of integral calculus. students' low understanding of integral calculus will have an impact on students' difficulty in understanding and solving problems related to other subjects. the results of a previous study (takaendengan, asriadi, & takaendengan, 2022) showed that students gain low scores in the calculus course. that is, the percentage of students who obtained midterm test scores less than 75 reached 77.78%. whilst, the percentage of those who received scores less than 75 on the final test was 66.66%, and the percentage of students who did not pass both tests was around 30%. the integral calculus course is highly important to learn since it has an important role in supporting other fields of science. in economics, integrals are used to find the original function of the marginal function, the total cost function, the total revenue function, and the capital function of the investment function. in technology, integrals play a role in using the space shuttle endeavor's speed to determine the maximum altitude reached any given moment. meanwhile, in physics, integrals are used in the analysis of electric circuits, the analysis of the magnetic field in the coil, the center of mass, and the moment of inertia. in the field of engineering, integrals are used to determine the area of a plane, the arc length, and the volume of a rotating object. for students of mathematics education, this course is a compulsory subject because it consists of basic concepts as a prerequisite to other courses. in addition, this course is also important for mathematics education students as prospective teachers because it is included in the mathematics curriculum at the high school level. therefore, students' mastery of integral calculus is crucial. however, the learning outcomes of mathematics education students at malikussaleh university on integral calculus remain low. students’ test results in the integral calculus course are still insufficient, with the percentage of classical learning completeness scores of 63% (source: data on final semester exam results for students in the third semester of the 2020/2021 academic year). based on our reflection, the researchers found problems that contribute to students' low learning outcomes in the integral calculus course. that is, students listiana, et all 179 find it difficult to represent problems in function graphs. students also find it challenging to solve problems related to graphs, especially on integral application topics, since they cannot imagine the rotating objects in the problems. thus, students need quite a long time to solve problems that require graphics. as a result, the time allocated for learning becomes less effective. the following figure illustrates one of the student’s difficulties in drawing graphs on the final exam figure 1. student’s difficulties in drawing graphs on the final exam the effort offered to overcome this problem and to gain effective learning is developing modules assisted by computer media that can visualize questions into graphics. one of the computer-assisted mathematics learning media that can be used in the integral calculus course is geogebra. according to rohman (2016), geogebra can be used as a medium for learning mathematics, as a tool in making mathematics teaching materials, and for solving math problems. objects that are too abstract and difficult to imagine in integral calculus can be visualized using geogebra. the use of geogebra in learning mathematics cannot plot the curve exactly. it is supposed to be tangent to the x-axis the coordinate points on the curve are incorrect. the curve should pass through the point (3,-3) cannot use the integral concept to solve the problem 180 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 includes demonstrations, simulations and visualizations, as construction aids for the exploration and discovery of mathematics, as a software to develop teaching materials (authoring tools), and to solve or verify mathematical problems (listiana, wulandari, aklimawati, & isfayani, 2021). learning integral calculus becomes effective if it is assisted by computer media. computers can simplify the complexities of integral calculus. materials that are too abstract and out of experience require visualization of images and simulations of objects. however, the integral calculus course in the mathematics education program at malikussaleh university has not yet utilized geogebra. the unavailability of integral calculus books or modules that contain instructions for using geogebra is one of the issues. developing teaching materials such as geogebra-assisted modules is also an approach to improve the quality of learning. previous research revealed that the development of learning modules assisted by geogebra software supports learning outcomes and student motivation (rahayuningsih, 2016). others found that student activities are classified as very good, formative test results have increased, and students' and teachers’ responses to the use of geogebra software-assisted modules are also positive (rhilmanidar, ramli, & ansari, 2020). geogebra-assisted modules on derivative topics are considered effective, interesting, and suitable for learning media (sari & syazali, 2016). the geogebra-assisted module is also effectively used in the transformation geometry course (isharyadi & ario, 2018). however, concerning the previous studies, the research on the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module has not been widely scrutinized yet. therefore, it leaves room for this current study to evaluate the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module. method this research constitutes development research with the plomp development model, consisting of three stages: preliminary research, prototyping phase, and assessment phase (plomp, 2013). the development stage is designed up to the assessment of learning outcomes for the module. the research was conducted at mathematics education, malikussaleh university. the participants were 27 third-semester mathematics education students in the 2021/2022 academic year. the basis for selecting the subjects is that they undertook the integral calculus course in the third semester. listiana, et all 181 in the preliminary research phase, problem analysis, needs analysis, and curriculum analysis were carried out. to investigate students’ problems in the integral calculus course, problem analysis was carried out. based on the researchers’ reflection on the learning process, it was found that students' understanding of graphics is relatively low. based on the problem analysis, a needs analysis was carried out as a solution to the learning problem, namely the need for modules or teaching materials integrated with computer media. the media chosen is geogebra software, as it can display geometry and algebra in one screen display. geogebra can display the integral solution and its graph at the same time. in addition to that, curriculum analysis was carried out. this analysis focuses on the learning outcomes of the course, the scope of the material, learning activities, and the form of questions and exercises. in the prototyping phase, the researchers designed the integral calculus module, expert validation sheets, student response questionnaires and observer response questionnaires to the module, learning activity observation sheets, and tests. the modules and tests that had been designed were validated by two mathematicians and two media experts. the validation results found that the module was declared very valid, with an average score of 3.80 for material validity and an average score of 3.85 for media validity. in the assessment phase, limited trials and field trials were carried out. limited trials were conducted to evaluate the readability of the developed integral calculus module, whether the module needs improvement, whether the content of the material is understandable, the language and writing are effective and legible. after that, it will be assessed whether it is eligible for field trials. the limited trial involved nine students in the third semester, and the data was collected from student response questionnaires. the results of the questionnaires were considered in the very good category. student response to the module was very positive. field trials were conducted to determine the practicality of the integral calculus module and its effectiveness. the field trials were carried out in two meetings with a total of 27 students. based on the results of the student response questionnaire and the observer response questionnaire to the module, the module was found to be very practical, and learning activities reached the very good category. based on the validator statement, the module can be used for integral calculus learning, and students’ test results have increased. the discussion of the article is limited to the effectiveness of the developed integral calculus module. the criteria for the effectiveness refer to the following indicators: effective 182 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 based on expert assessment (nieveen & plomp, 1999); student activities reach an average percentage of 90%; having an increase in test scores; positive student responses to the use of modules during learning are more than 50%; and the observers’ positive response to the learning module or the response is in a good category (kemp, morisson, & ross, 1994). the instruments for data collection include observation sheets for learning activities, student response questionnaires, questionnaires for observers’ responses to the module, and tests. the learning activity observation sheet was used to observe student activities during learning. student response questionnaires and observer response questionnaires were used to seek students’ and observers’ responses to the module. last, the test was used to assess students’ abilities after learning. the instruments were first validated by four experts. the result was declared valid. the percentage of the scores for the learning activity observation sheet, student response questionnaires, and observer response questionnaires were calculated using the following formula shows in (1). (1) the percentage of the score is then converted based on table 1 below. table 1. criteria for score percentage percentage (%) category 86-100 very good 76-85 well 60-75 enough 55-59 not enough <54 not good (purwanto, 2013) comments and suggestions for the items on both student and observer response questionnaires were then analyzed qualitatively. the test consists of three open-ended questions for the two meetings. the average score of students' answers for each meeting was calculated, and then the score was converted into categories, as listed in table 2. table 2. criteria for test results value range category 80-100 very good 70-79 well 60-69 enough 50-59 not enough <49 very less (rhilmanidar, ramli, & ansari, 2020) listiana, et all 183 result and discussion the effectiveness of the geogebra-assisted integral calculus module is assessed based on the learning activity observation sheets, student response questionnaires, observer response questionnaires to the module, and tests. the results of field trials based on those instruments are described below. learning activity observation observations were made during the learning process by a lecturer in an integral calculus course. the lecturer assessed and observed student activities during learning. the analysis results of the learning activity are illustrated as follows. table 3. results of analysis on learning activity observation meeting percentage i 89,82% ii 93,52% mean 91,67% based on table 3, the average percentage of learning activities is 91.67%, which is in the very good category. student response questionnaire the results of the student response questionnaire to the module are described in the following table. table 4. the results of the student response questionnaire indicator average percentage (%) interest 1. the appearance of this module is attractive 3.88 97.17 2. i am more excited to learn integral calculus using this module. 3.47 86.79 3. learning the integral calculus course is not boring using this module 3.62 90.57 4. mastery of integral calculus is strongly supported by this module 3.39 84.91 5. the motivation to study integral calculus is supported by the instructions for using geogebra and the illustrations are provided 3.72 92.93 6. with the module, i can learn by myself 3.49 87.26 average 3.59 89.94 theory 7. using the module makes me easier to understand integral calculus 3.58 89.62 8. understanding the material becomes easy 3.45 86.32 9. this module presents concepts based on calculations and results using geogebra 3.32 83.02 10. the material is presented in two ways: using calculations and geogebra to train my ability to solve problems 3.66 91.52 11. using geogebra helps me get the right answer 3.66 83.49 12. the practice questions presented assess my understanding of integral calculus. 3.39 88.68 average 3.48 87.11 language 13. the sentences and paragraphs used are effective, precise, and easy to understand. 3.54 87.74 14. the module uses simple, communicative, and easy language. 3.64 91.04 15. the module uses letters, symbols, and terms that are clear, consistent, and easy to understand 3.69 92.45 184 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 average 3.62 90.41 total average 3.56 89.15 the response questionnaire was distributed to 27 students after learning, which was at the second meeting. table 4 shows that the total average score of the student response questionnaire to the module is 89.15%, meaning that students’ response to the module is classified as very good. observer response questionnaire the observer response questionnaire was given to an expert lecturer who taught the integral calculus course. the results of the observer’s response to the module are presented below. table 5. results of the observer response questionnaire assessment indicators grading points score content feasibility aspect a. material accuracy 1. accurate material concept and definition 4.00 2. the facts and data on the material are accurate 4.00 3. the examples provided are accurate 3.50 4. pictures, diagrams, and illustrations displayed are accurate 4.00 5. notation, symbols, and icons used are accurate 4.00 b. learning support materials 6. the application of the material is clear 3.50 7. material is interesting 3.50 8. motivate to seek further information 3.50 c. material update 9. the material is in accordance with the development of science 4.00 10. presenting actual drawings, diagrams, and illustrations 4.00 average 3.80 aspect of feasibility of presentation a. presentation techniques 1. presentation of the systematic concept 4.00 b. serving support 2. accompanied by examples of questions in each learning activity 3.50 3. practice questions hone thinking skills 3.50 4. there is an answer key to the practice questions 4.00 5. introduction 4.00 6. bibliography is appropriate and up-to-date 4.00 c. presentation of learning 7. presentation involves students 4.00 d. presentation equipment 8. there is an introductory section 4.00 9. there is a content section 4.00 10. there is an ending section 3.50 average 3.85 language assessment aspect a. business 1. correct sentence structure 3.50 2. the sentence used is effective 4.00 3. using standard terms 4.00 b. communicative 4. the readability is high 3.50 5. using the correct language 3.00 c. dialogic and interactive 6. ability to motivate messages or information 4.00 d. compatibility with development level 7. conformity with the level of the intellectual development of students. 4.00 e. coherence and coherence of the flow of thought 8. flow of thinking between systematic learning activities 4.00 f. use of terms, symbols, or icons 9. the terms used are consistent 4.00 10. the symbols or icons used are consistent 3.50 average 3.75 listiana, et all 185 total average 3.80 percentage 95% table 5 describes that the total average score of the observer’s response to the module is 3.80 with a percentage of 95%, meaning that the observer’s response to the geogebraassisted integral calculus module is very good. test the test was used to investigate students' understanding of integral calculus. the results of the analysis of students’ tests are illustrated in the following table. table 6. the analysis results on the test student meeting i meeting ii score score score score s01 30 100 30 100 s02 30 100 30 100 s03 28 93 30 100 s04 28 93 30 100 s05 30 100 30 100 s06 30 100 30 100 s07 30 100 30 100 s08 30 100 30 100 s09 28 93 26 87 s10 26 87 30 100 s11 26 87 28 93 s12 26 87 30 100 s13 27 90 30 100 s14 28 93 30 100 s15 28 93 30 100 s16 28 93 28 93 s17 27 90 30 100 s18 27 90 30 100 s19 25 83 24 80 s20 25 83 25 83 s21 25 83 25 83 s22 25 83 25 83 s23 25 83 25 83 s24 25 83 25 83 s25 20 67 21 70 s26 20 67 20 67 186 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 s27 19 63 20 67 average 88.40 91.60 based on table 6, the average test score at the first meeting is 88.40, considered in the very good category. meanwhile, at the second meeting, the students reached an average score of 91.60. this finding signifies that the average test score has increased. the following figure are examples of students’ answers on the test using by-hand calculations and geogebra. figure 2. examples of a student’s answers using by-hand calculations and geogebra figure 2 shows that students can compare the solutions obtained by hand calculations and the solution using geogebra. improvements occur because geogebra can display images and solutions directly. thus, students can check whether their answers are correct, the graph is appropriate or not, and students no longer have difficulty drawing graphs. the results of the study conclude that the geogebra-assisted integral calculus module is quite effective. the effectiveness gained based on the observation results of the learning activity indicates a very good category. referring to the results of the students’ and observers’ responses to the module, the effectiveness of the module is in the very good category. the student test results have also increased. overall, the findings revealed that the geogebra-assisted integral calculus module had been effectively used. the results of the observer's response to the integral calculus module listiana, et all 187 indicate an average total score of 3.80 (95%). it means that the observers’ response to the geogebra-assisted integral calculus module is very good. these results signify that observers are also interested in employing the geogebra-assisted integral calculus module in learning as, not only for students, it is also highly suitable for educators. this finding is aligned with the previous research, which developed calculus teaching materials assisted by autograph software to improve students' understanding ability on the topic (listiana, wulandari, & wirevenska, 2020). the finding is also similar to the study on the development of mathematics teaching materials through geogebra software to improve learning independence (saputra & fahrizal, 2019). the analysis results of the test showed an improvement in students’ learning outcomes. the average score for the first test was 88.40 (very good category) and the average score for the second test was increased, which is 91.60. these scores showed that the use of the geogebra-assisted integral calculus module potentially improves student learning outcomes. this finding accords with the results of research by alkhateeb & al-duwairi (2019), stating that the use of geogebra can improve student learning outcomes. akhini & mahmudi (2016) contend that the use of geogebra in lectures has a significant effect on students' learning outcomes and motivation. rahayuningsih (2016) has also developed a learning module assisted by geogebra software and found that the module can support students’ scores and learning motivation. based on the aforementioned discussion, one may conclude that the geogebra-assisted integral calculus module should be used in integral calculus courses to facilitate the delivery of integral calculus concepts, thereby making students easily comprehend the concepts. this confirms the research results of septian, a. (2017), which explains that geogebra can also be used by students in mathematics learning since the teaching materials using geogebra can be expanded independently and dynamically. finally, it is worth noting that this paper has several limitations. first, the results of the analysis on the limited trial are not stated. it is advisable to describe the analysis results on the limited trials when implementing small groups. this paper is also limited to the results of field trials on the effectiveness of the integral calculus module that was developed in only one class. as such, it is recommended to apply it to a wider range of respondents. 188 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 conclusion the findings of this study revealed that the geogebra-assisted integral calculus module meets the effective criteria to be applied in the integral calculus course. this recommendation is drawn from the observation results on the learning activities during lectures using the geogebra-assisted integral calculus module with an average percentage of 91.67%, which is considered the very good category. the analysis results on the test showed an increase in students’ scores. the average score for the first test was 88.40 (the very good category) and for the second test was 91.60. the analysis results on the observers’ response to the geogebra-assisted integral calculus module are classified as very good. this is based on the total average score of 3.80 with a percentage of 95%, denoting that the observers’ response to the geogebra-assisted integral calculus module is very good. it is recommended that further researchers develop mathematics learning modules in other courses by using geogebra or other applications to help students in learning. acknowledgments we would like to thank the mathematics education program of malikussaleh university, the institute for research and community service of malikussaleh university, and all parties who have supported and assisted us in conducting this research. references akhini, a., & mahmudi, a. (2016). pengaruh pemanfaatan cabri 3d dan geogebra pada pembelajaran geometri ditinjau dari hasil belajar dan motivasi. jurnal pendidikan matematika dan sains, 3(2), 91-100. https://doi.org/10.21831/jpms.v6i2.10922. alkhateeb, m., & al-duwairi, a. (2019). the effect of using mobile applications (geogebra and sketchpad) on the students' achievement. international electronic journal of mathematics education, 14(3), 523-533. isharyadi, r., & ario, m. (2018). pengembangan modul berbantuan geogebra pada perkuliahan geometri transformasi. guru tua: jurnal pendidikan dan pembelajaran, volume 1 nomor 1. kemp, j., morisson, g., & ross, s. (1994). designing effective instruction. new york: mac millan college publ.co. listiana, et all 189 listiana, y., wulandari, & wirevenska, i. (2020). pengembangan bahan ajar kalkulus berbantuan software autograf untuk meningkatkan kemampuan pemahaman siswa. jurnal serunai matematika, vol 12(1), 32-43. listiana, y., wulandari, aklimawati, & isfayani, e. (2021). penggunaan aplikasi geogebra pada mata kuliah kalkulus integral. yogyakarta: k-media. nieveen, n., & plomp, t. (1999). design approaches and tools in education and training. dordrecht: kluwer academic publisher. plomp, t. (2013). educational design research; an introduction to educational research. netherlands: netherlands institute for curriculum development. purwanto, n. (2013). prinsip-prinsip dan teknik evaluasi pengajaran. bandung: remaja rosdakarya. rahayuningsih, r. (2016). pengembangan modul pembelajaran berbantuan software geogebra untuk mendukung hasil belajar dan motivasi belajar siswa pada materi segitiga di kelas vii. yogyakarta: prodi pendidikan matematika, fkip universitas sanata dharma. rhilmanidar, ramli, m., & ansari, b. i. (2020). efektivitas modul pembelajaran berbantuan software geogebra pada materi bangun ruang sisi datar. jurnal didaktik matematika, 7(2), 142-155. rohman, m. (2016). geogebra software alat bantu pembelajaran matematika. retrieved from mathzone: http://www.mathzone.web.id saputra, e., & fahrizal, e. (2019). the development of mathematics teaching materials through geogebra software to improve learning independence. malikussaleh journal of mathematics learning (mjml), vol 2(2), 39-44. sari, f. k., & syazali, m. (2016). pengembangan media pembelajaran (modul) berbantuan geogebra pokok bahasan turunan. aljabar: jurnal pendidikan matematika, volume 7 nomor 2. 190 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 177-190 septian, a. (2017). penerapan geogebra untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa program studi pendidikan matematika universitas suryakancana. prisma, 6(2), 180-191. takaendengan, b. r., asriadi, & takaendengan, w. (2022). analisis kesulitan belajar mahasiswa pada mata kuliah kalkulus. sepren: journal of mathematics education and applied, vol. 03, no.02, pp.67-75. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 219 realistic mathematic education on higher-order thinking skill mathematics of students chelsi ariati1, dadang juandi2 1universitas pendidikan indonesia,jl. dr. setiabudi no.229, isola, kec. sukasari, bandung, indonesia. chelsiariati@upi.edu 2universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, isola, kec. sukasari, bandung, indonesia. dadangjuandi@upi.edu abstract the literature on the effect of the realistic mathematics education (rme) approach on high-order thinking skills (hots) students is massive. there is a diversity of research results. so a systematic and comprehensive review is needed to justify and describe its effect, which includes problem-solving, critical, creative, and reasoning abilities. this research used a systematic literature review (slr) technique to search the semantic scholar, eric, google scholar database, and direct urls from 2013 to 2022, yielding 49 studies that matched the inclusion criteria. every paper was recorded and then categorized for analysis based on the title, education level, year of publication, sample size, and kind of hots. the findings indicated that rme positively impacted students' hots when learning activities were applied with student-centered, contextual problems, and the teacher was the facilitator. working together in small groups allowed students to carry out individual exploration activities, reconstruct concepts from their own experiences, and connect these concepts to the mathematical ideas studied. rme thus becomes appropriate for use in achieving learning's aims and urgency, particularly in raising students' mathematical hots. the study's findings also offer information on the trends and heterogeneity of research into applying rme on mathematical hots in indonesia. it is thus anticipated that it will serve as a recommendation and a focus for further study. article information keywords article history high-order thinking skills realistic mathematics education systematic literature review prisma protocol submitted aug 17, 2022 revised nov 13, 2022 accepted nov 17, 2022 corresponding author chelsi ariati universitas pendidikan indonesia jl. dr. setiabudi no.229, isola, kec. sukasari, bandung, indonesia email: chelsiariati@upi.edu how to cite arianti, a., & juandi, d. (2022). realistic mathematic education on higher-order thinking skill mathematics of students. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 219-236. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp219-236 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:chelsiariati@upi.edu 220 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 introduction education is essential in preparing individuals to face the difficulties and increasing demands of life in the twenty-first century. an individual must be able to control a broad range of abilities and skills. the capacity to think at a higher level, also known as higher order thinking skills (hots), must be developed (abdullah et al., 2017; benidiktus tanujaya, 2016). based on the 2013 curriculum, the skills emphasized and demanded are hots (gradini, 2019; saraswati & agustika, 2020; suryapuspitarini et al., 2018). increasing students' hots at this time is also one of the priorities for learning mathematics in schools. numerous data sources indicate that indonesian students' hots is still low (rahmayanti et al., 2020). one indication of this condition can be seen from the results of international studies such as the program for international student assessment (pisa) and trends in international mathematics and science study (timss), which show that the achievement of indonesian students is still not satisfactory. timss (mccomas, 2014) and oecd (2016, 2019) show that indonesian students' ability to learn mathematics is still deficient. the low student ability level is predicted because indonesian students are not familiar with and routinely work on timss and pisa questions. timss provides questions not only measuring the ability to understand concepts but also other mathematical abilities, such as critical thinking analysis, creative thinking, mathematical reasoning, and problemsolving. these abilities are higher-order thinking skills (brookhart, 2010). to assist in the advancement of hots in learning and to encourage students to become accustomed to working on hots-related problems, it is essential to use an appropriate learning approach to help students enhance these skills (hodiyanto, 2019; jailani & retnawati, 2016). they laid out a learning model that allows students to interact and emphasizes student-centered learning using unstructured problems. many problem solutions can potentially trigger students to get used to working on questions belonging to the hots category (tarmizi & bayat, 2012). math teachers have adopted the learning strategy known as realistic mathematics education (rme) as the best solution to improving problem-solving, reasoning, and critical thinking and students with the limited creative ability (cahyaningsih & nahdi, 2021; laurens et al., 2018; tan, 2013). the rme is an approach that starts from reality or the actual context surrounding students to initiate learning activities and is finally used to solve problems in arianti, & juandi 221 daily life (rismawati & komala, 2018). this does not mean that rme learning must always use real issues related to students' lives. however, the most important thing is that abstract problems are made real in students' minds. this enables students to solve existing problems and makes learning more meaningful (rini & hidayati, 2021). to date, many studies related to the rme approach's effect on the types of abilities are classified as hots, namely critical thinking skills (ariani & batubara, 2017; oktaviani et al., 2018; puspita et al., 2018; ridha et al., 2019), creative thinking (durachman & cahyo, 2020; indira et al., 2017; iskandar & riyanti, 2015; ismunandar & taufan, 2020; suciati et al., 2021), problem-solving ability (amri & abadi, 2013; h. p. dewi et al., 2018; herdiansyah & purwanto, 2022; mayasari, 2019; wulandari et al., 2020; zulaini masruro nasution, edy surya, 2017), and mathematical reasoning abilities (dani et al., 2017; fauzan et al., 2018; kusumaningrum, 2016; merina et al., 2019). various study results from individual studies do not guarantee that the rme approach application can positively influence developing and improving students' hots. there is a diversity of research results, and there is a possibility that some studies may be biased. so that a systematic and comprehensive review is needed to justify and describe the effect of the rme approach when applied to mathematics learning in improving students' mathematical hots; therefore, this study applies a systematic literature review (slr) method. slr offers a thorough, unbiased, and reliable assessment of the current state of knowledge for a precisely specified topic (sovacool et al., 2018). previous slr research examined the diversity of mathematical abilities, such as idea problem-solving, understanding, mathematical literacy, and critical thinking (ariati & juandi, 2022; juandi, 2021; ramadhanti et al., 2022). other discussd hots and mathematical abilities. this current research focuses on examining the area of mathematical hots by implementing the rme approach. another slr study and meta-analysis emphasizes the effect of using the rme approach on hots (ramdani & minarni, 2022; shoffa, 2022; widana, 2021). however, the characteristics of hots are limited to three types of mathematical skills: creative thinking, critical thinking, and problem-solving skills. the study also has not examined the moderator variables likely to affect the application of the rme method to students' mathematical hots. to date, no slr research has discussed the overall rme approach to abilities that fall into the hots category, including critical thinking, problem-solving creativity, and 222 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 mathematical reasoning skills. this slr research updates and clarifies the discussion by adding one type of ability as a characteristic of hots, namely mathematical reasoning ability, accompanied by explanations of moderator variables that have the potential to cause heterogeneity of hots. this research aims to contribute to science by conducting a comprehensive literature review to explain and evaluate the impact of the rme on students' mathematical hots, including critical thinking, reasoning, problem-solving, and creative abilities, evaluated based on level of study, year of study, and sample size. method the systematic literature review (slr) strategy is used in this research. slr is a scientific approach used to review the literature relevant to a structured and executed protocol previously set (ariati & juandi, 2022), (juandi, 2021). the protocol used in this study refers to the preferred reporting items for systematic reviews and meta-analysis (prisma) statement that includes four stages as follows: (1) identification, (2) screening, (3) eligibility, (4) included (liberati et al., 2009). inclusion criteria in selecting the primary study, inclusion criteria were used as a standard for research feasibility. to ensure that the systematic literature review in this study is more focused and precise, all primary study papers found through the first search were examined and evaluated using inclusion criteria. the picos approach (population, intervention, comparator, outcomes, study design) can be applied to determine more specific inclusion criteria (liberati et al., 2009). as a result, the inclusion criteria for this slr study were defined using the picos technique as follows: (1) a preliminary study that focuses on learning at various levels of education in indonesia (population), (2) an early investigation of the use of the realistic mathematics education model (intervention), (3) in the primary research, the comparison group intervention involves the use of standard learning models or alternative models as a control class, (4) critical thinking, creative, problem solving, and reasoning abilities (outcomes), (5) primary studies utilizing experimental research with a comparative causal one (study design), (6) research published during the last ten years (2013-2022) in national and international journals and proceedings, both scopus-indexed and non-scopus-indexed (publication years). arianti, & juandi 223 research instruments based on the academic year, this slr research applies research tools in the type of observation forms or procedures connected to the criteria for inclusion and exclusion, education level, and the number of samples. literature search strategy collection of primary studies through examination of the google scholar database, semantic scholar, science direct, atlantis press, education resources information center (eric), directory open-access journal (doaj), and iop science, with the keywords "realistic mathematics education" and "thinking ability mathematical critical thinking" or "mathematical creative thinking ability" or "mathematical problem-solving ability" or "mathematical reasoning ability." these keywords and databases aim to obtain relevant primary studies that match the inclusion criteria. study selection process and data analysis at the identification stage, 321 main studies were obtained based on the findings of a literature search through the database of google scholar, semantic scholar, science direct, atlantis press, education resources information center (eric), directory open-access journal (doaj), and iop science. in the screening stage, the researcher reads the title and abstract related to the topic of this slr study. from this process, 221 primary studies were removed because they did not match the criterion for inclusion. there were 81 studies published not in the form of articles or proceedings, and 140 studies whose study design or type of research was not quasi-experimental. so that leaves 100 pieces to read entirely to be re-selection at the feasibility stage. the 24 primary studies did not have a control class at this stage. in addition, 27 preliminary studies reported the application of rme, but the statistical data were incomplete. as a result, 51 articles were excluded leaving 49 primary studies in the slr process. the analytical technique used for the articles or preliminary studies collected is that each prior study is recorded, then classified based on the title, sample size, year of study, education level, and type of hots. furthermore, a one-by-one analysis of the articles included in this study was carried out to obtain the findings and discussion until the conclusion of this slr study. result and discussion 224 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 realistic mathematics education approach realistic mathematics education in indonesia is known as the pendekatan matematika realistik indonesia. this approach was introduced by freudenthal, who came from the netherlands, with the view that mathematics is a human activity (p. s. dewi, 2018). rme is a learning approach that begins with contextual problems to direct students in understanding a mathematical concept (siregar et al., 2020). rme is also a method of teaching mathematics relevant to real life. therefore, this learning approach is expected to build students' understanding independently and develop hots. according to the literature study that the author did, there are several characteristics of the realistic mathematics education approach that can improve students' hots. the aspects of rme approach include students being more active because the teacher acts as a facilitator (p. s. dewi, 2018; hidayat et al., 2019; siregar et al., 2020) and provides contextual problems (p. s. dewi, 2018; hidayat et al., 2019; rijal et al., 2014; siregar et al., 2020; wicaksono et al., 2021). furthermore, there are small group discussions (p. s. dewi, 2018; wicaksono et al., 2021), and students can reconstruct concepts from experience and relate them to previously studied mathematical concepts (p. s. dewi, 2018; hidayat et al., 2019; utami & ilyas, 2019; wicaksono et al., 2021). figure 1. percentage of primary studies application of rme to capabilities higher order mathematical thinking figure 1 presents the percentage of primary studies that discuss applying the rme model to students' mathematical hots, including creativity, critical thinking, reasoning abilities, and problem-solving. most research is on the rme model of problem-solving ability. to find out, meta-analysis research might be undertaken for the impact of the application of rme on each of these skills, particularly the one that has been the subject of significant research, namely problem-solving. the primary studies in this slr study are assumed to have the potential to have a sizeable heterogeneous effect on each other (borenstein, 2009). so that several factors that arianti, & juandi 225 have the potential to cause heterogeneity in students' mathematical hots will be explored to provide clear and precise information to improve the quality of students' mathematical abilities. criteria based study this study resulted in an analysis and summary of the systematic review of literature obtained from the semantic scholar, eric, google scholar database, and direct urls of national journals related to the effect of the rme approach on students' hots. based on the application of the prisma protocol, 48 kinds of literature were obtained, which were then categorized based on the characteristics of the study. the data are presented in table 1. there is a diversity in research related to the effect of the rme approach on students' hots. table 1. number of studies based on criteria characteristi c study criteria mathematical higher order thinking ability frequency creative thinking critical thinking problem solving reasoning ability publication year 2013-2015 2 0 1 1 2016-2018 2 3 9 4 2019-2022 9 2 14 1 educational level elementary 1 2 7 0 middle 11 1 13 6 high 1 2 4 0 sample size <=30 6 3 15 4 >30 7 2 9 2 total 13 5 24 6 table 1 shows the number of studies of the rme approach on hots. the results of data analysis in table 1 are obtained from 48 primary studies where the results of research on the effect of the rme approach on hots have diversity or heterogeneity. the moderator variables that the authors found were the education level, year of publication of the article, and sample size. based on table 1, research on applying rme to hots in the problemsolving ability category has dominated in the last ten years. in addition, several researchers have studied and conducted research at various levels of education, ranging from elementary school to university levels, with varying sample sizes ranging from small samples or less than or equal to 30 students and large samples of more than 30 students. overall, the rme approach significantly affects hots, namely critical thinking, creative thinking, problem-solving, and mathematical reasoning. in addition, differences were found between the experimental and control classes that used the rme technique with conventional learning and other learning models. furthermore, the distribution of primary studies or articles will be discussed based on moderator variables or study characteristics that 226 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 have been determined, namely the education level, year of study, and sample size, to obtain more explicit information. publication year the article categorization based on the study year is divided into three periods, namely, 2013-2015, 2016-2018, and 2019-2022. figure 2 presents a line diagram of the distribution of articles for that period. figure 2. data by year of publication figure 2 represents the number of research that investigated the influence of the rme technique on higher-order thinking skills. the line graph in figure 2 shows that problemsolving skills and creative mathematical abilities have increased every three years. in contrast, critical thinking and reasoning abilities have decreased in the 2019-2022 range. this finding is of concern because the problems of twenty-first-century development require mastery of various abilities, including critical thinking, creativity, problem-solving, and mathematical reasoning skills, which are part of hots and are very important to be developed (griffin et al., 2012; noer, 2018). rme research on problem-solving and mathematical creative thinking abilities has dominated the most recent research in the previous four years (2019–2022). educational level the distribution of articles based on there are three levels of schooling available, starting from elementary school (es), junior high school (jhs), and senior high school (shs). figure 3 depicts the number of publications dependent on education level. arianti, & juandi 227 figure 3. data based on education level. figure 3 shows that most hots ability categories are researched and studied at the junior high school level. this finding is in line with the previous slr study, which stated that at the junior high school level, mathematical abilities, including creative thinking, problemsolving, and understanding mathematics, were more widely studied (juandi, 2021). as for the elementary level, research on reasoning and creative thinking skills remains limited. reasoning ability is a vital competence to be developed from the primary school to higher education level (university) to raise educational standards. sample size the articles were divided into two groups based on the sample size: small samples (less than or equal to 30) and extensive samples (more than 30). the distribution of articles is presented in a bar chart in figure 4. figure 4. sample size-based data according to figure 4, only creative thinking skills are dominated by research with more than 30, while problem-solving, mathematical reasoning, and critical thinking abilities are dominated by research with samples less than or equal to 30 from 2013 to 2022. this 228 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 implies that most studies studying hots by applying the rme approach were conducted in classes with small sample sizes. this study presents findings related to trends in mathematics education research on applying the rme approach to hots in the form of years of study, level of education, and sample size so that they can become recommendations and ideas for future research. based on data on the heterogeneity of the rme approach to students' mathematical hots, information was obtained that overall there was an increase in publications every three periods on problem-solving abilities and creative thinking skills. in addition, more research is conducted at the junior high school level and in classes with a sample size of no more than 30 students (small sample). conclusion higher-order mathematical thinking skills (hots), which include mathematical creativity, mathematical problem solving, and mathematical reasoning, can be positively impacted by the rme approach if learning activities are used with contextual problems focused on the students. at the same time, the teacher serves as the facilitator and engages the students in independent discovery. another aspect that strengthens this finding is the large percentage of primary studies that examine the effect of the rme approach on students' hots in mathematics. studies on this topic have received good attention because the number of prior studies has increased every three years. in addition, research has also been carried out at various levels of education in indonesia. these findings indicate that the rme approach affects students' higher-order mathematical thinking skills. thus, the rme approach effectively achieves learning objectives and increases students' ability for mathematical highorder thinking (hots). this systematic literature review recommends that subsequent researchers conduct more substantial research, a meta-analysis study involving several moderator variables, such as those studied in this slr study, to determine the magnitude of the effect of implementing the rme approach on hots. in addition, it is necessary to do more individual studies that compare the impact of implementing the rme approach on higher-order thinking skills, including especially reasoning abilities at the elementary and high school levels. references abdullah, a. h., mokhtar, m., halim, n. d. a., ali, d. f., tahir, l. m., & kohar, u. h. a. arianti, & juandi 229 (2017). mathematics teachers' level of knowledge and practice on the implementation of higher-order thinking skills (hots). eurasia journal of mathematics, science and technology education, 13(1), 3–17. https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.00601a amri, m. s., & abadi, a. m. (2013). pengaruh pmr dengan tgt terhadap motivasi, sikap, dan kemampuan pemecahan masalah geometri kelas vii smp. pythagoras: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 55–68. ariani, d. n., & batubara, h. h. (2017). pengaruh pembelajaran matematika realistik dengan strategi heuristik krulik dan rudnik terhadap kemampuan berfikir kritis dan prestasi belajar siswa sekolah dasar. muallimuna : jurnal madrasah ibtidaiyah, 2(2), 41. https://doi.org/10.31602/muallimuna.v2i2.767 ariati, c., & juandi, d. (2022). kemampuan penalaran matematis: systematic literature review. lemma: letters of mathematics education, 8(2), 61–75. https://ejournal.upgrisba.ac.id/index.php/jurnal-lemma/article/view/5745 benidiktus tanujaya. (2016). development of an instrument to measure higher order thinking skills in senior high school mathematics instruction. journal of education and practice, 7(21), 144–148. borenstein. (2009). introduction to meta-analysis. in international statistical review (vol. 77, issue 3). https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.2009.00095_15.x brookhart, s. m. (2010). how to assess higher-order thinking skills in your classroom. in journal of education (vol. 88, issue 18). va: ascd. https://doi.org/10.1177/002205741808801819 cahyaningsih, u., & nahdi, d. s. (2021). the effect of realistic mathematics education on elementary students' critical thinking skills. journal of physics: conference series, 1764(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1764/1/012127 230 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 dani, s., pujiastuti, h., dani, s., & pujiastuti, h. (2017). pendekatan realistic mathematics education untuk meningkatkan kemampuan generalisasi matematis siswaa. 10(2), 182–193. dewi, h. p., fitri, e., & minarti, e. d. (2018). penerapan pendekatan matematika realistik terhadap kemampuan pemecahan masalah. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 1(5), 957–964. dewi, p. s. (2018). efektivitas pmr ditinjau dari kemampuan berpikir kreatif dan disposisi matematis siswa. seminar nasional matematika dan pendidikan matematika, 355–365. durachman, d., & cahyo, e. d. (2020). pengaruh pendekatan matematika realistik terhadap kemampuan berpikir kreatif dan koneksi matematis siswa. tapis : jurnal penelitian ilmiah, 4(1), 56. https://doi.org/10.32332/tapis.v4i1.1954 fauzan, s., rika, d. a. n., & mustika, m. (2018). upaya meningkatkan kemampuan penalaran matematis dengan pendekatan realistic mathematic education pada siswa kelas vii smpn 1 karawang barat. 383–394. gradini, e. (2019). menilik konsep kemampuan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) dalam pembelajaran matematika. numeracy. 2(2), 89. griffin, p., mcgaw, b., & care, e. (2012). assessment and teaching of 21st century skills. assessment and teaching of 21st century skills, 9789400723, 1–345. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2324-5 herdiansyah, f., & purwanto, s. e. (2022). pengaruh pembelajaran matematika realistik (pmr) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas ii pada materi operasi hitung penjumlahan dan pengurangan. jurnal basicedu, 6(4), 7496– 7502. https://doi.org/10.31004/basicedu.v6i4.3525 arianti, & juandi 231 hidayat, w., jayanti, k., nurismadanti, i. f., ikhsanuddin akbar, m. z., pertiwi, k. a., & rengganis, p. (2019). pembelajaran rme (realistic matematics education) terhadap kemampuan berpikir kreatif matematik pada siswa smp. jpmi (jurnal pembelajaran matematika inovatif), 2(1), 41. https://doi.org/10.22460/jpmi.v2i1.p41-50 hodiyanto, h. (2019). pengaruh model problem based learning terhadap higher order thingking skills (hots) matematis siswa. buana matematika : jurnal ilmiah matematika dan pendidikan matematika, 8(2:), 101–108. https://doi.org/10.36456/buana_matematika.8.2:.1750.101-108 indira, t., somakim, & susanti, e. (2017). pendekatan pendidikan matematika realistik indonesia. histogram: jurnal pendidikan matematika, 1(2), 61–75. iskandar, j., & riyanti, r. (2015). upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa smp dengan pendekatan matematika realistik indonesia. seminar nasional matematika dan pendidikan matematika uny, 861–866. ismunandar, d., & taufan, m. (2020). menggunakan pendekatan saintifik atau pendekatan realistik ?. integral. 11(2), 17–27. jailani, & retnawati, h. (2016). keefektifan pemanfaatan perangkat pembelajaran berbasis masalah dalam meningkatkan hots siswa. jurnal pendidikan dan pembelajaran, 23(2), 111–123. juandi, d. (2021). heterogeneity of problem-based learning outcomes for improving mathematical competence: a systematic literature review. journal of physics: conference series, 1722(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1722/1/012108 kusumaningrum, d. s. (2016). peningkatan kemampuan penalaran dan kemandirian belajar matematik melalui pendidikan matematika realistik indonesia (pmri) [improving reasoning ability and self-regulated in learning mathematics through indonesian realistic 232 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 mathematics education]. jurnal buana ilmu, 1(1), 10–20. https://journal.ubpkarawang.ac.id/index.php/buanailmu/article/view/94 laurens, t., batlolona, f. a., batlolona, j. r., & leasa, m. (2018). how does realistic mathematics education (rme) improve students' mathematics cognitive achievement? eurasia journal of mathematics, science and technology education, 14(2), 569–578. https://doi.org/10.12973/ejmste/76959 liberati, a., altman, d. g., tetzlaff, j., mulrow, c., gøtzsche, p. c., & john, p. a. (2009). & reporting the prisma statement for reporting systematic reviews and meta-analyses of studies that evaluate healthcare interventions : explanation and elaboration. https://doi.org/10.1136/bmj.b2700 mayasari, d. (2019). penggunaan matematika realistik melalui media autograph untuk meningkatkan minat dan pemecahan masalah matematis. musamus journal of mathematics education, 2(1), 12–21. https://doi.org/10.35724/mjme.v2i1.1812 mccomas, w. f. (2014). programme for international student assessment (pisa). the language of science education, 79–79. https://doi.org/10.1007/978-94-6209-497-0_69 merina, m., imswatama, a., & lukman, h. s. (2019). penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. jurnal tadris matematika, 2(1). https://doi.org/10.21274/jtm.2019.2.1.23-30 noer, s. h. (2018). guided discovery model: an alternative to enhance students' critical thinking skills and critical thinking dispositions. jurnal riset pendidikan matematika, 5(1), 108–115. https://doi.org/10.21831/jrpm.v5i1.16809 oecd. (2016). results from pisa 2015; indonesia. oecd publishing. arianti, & juandi 233 oecd. (2019). multilingual summaries pisa 2018 results: what student know and can do. oecd publishing. oktaviani, r., harman, h., & dewi, s. (2018). pengaruh pendekatan realistic mathematics education (rme) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa kelas vii smp negeri 2 kota jambi. phi: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 40. https://doi.org/10.33087/phi.v2i1.25 puspita, v., yuhelman, n., & rifandi, r. (2018). dampak pendekatan realistic mathematics education terhadap keterampilan berpikir kritis pada siswa sekolah dasar [impact of realistic mathematics education approach on critical thinking skills in elementary school students]. justek : jurnal sains dan teknologi, 1(2), 20–25. rahmayanti, h., ichsan, i. z., azwar, s. a., purwandari, d. a., & pertiwi, n. (2020). difmol: indonesian students' hots and environmental education model during covid-19. journal of sustainability science and management, 15(7), 10–19. https://doi.org/10.46754/jssm.2020.10.002 ramadhanti, f. t., juandi, d., & jupri, a. (2022). pengaruh problem-based learning terhadap kemampuan berpikir tingkat tinggi matematis siswa. aksioma. 11(1), 667– 682. ramdani, h., & minarni, a. (2022). meta analisis peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa smp melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik (pmr). jurnal inspiratif, 8(2), 18–31. ridha, m., marwan, m., & ansari, b. . (2019). meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa smp melalui pendekatan matematika realistik. jurnal pendidikan matematika, 4(2), 34–44. https://doi.org/10.22342/jpm.4.2.317. rijal, m., muharram, w., suryana, y., & p, h. o. h. (2014). penerapan pendekatan 234 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 pembelajaran matematika realistik terhadap kemampuan berpikir kreatif dalam penyelesaian soal cerita matematika. 77–85. rini, e. s., & hidayati, k. (2021). komparasi kemampuan pemecahan masalah matematika antara yang menggunakan dan tidak menggunakan pembelajaran rme. al-thifl-jurnal kajian pendidikan guru madrasah ibtidaiyah, 1(1), 25–32. rismawati, r., & komala, e. (2018). penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. indomath: indonesia mathematics education, 1(2), 129. https://doi.org/10.30738/indomath.v1i2.2770 saraswati, p. m. s., & agustika, g. n. s. (2020). kemampuan berpikir tingkat tinggi dalam menyelesaikan soal hots mata pelajaran matematika. jurnal ilmiah sekolah dasar, 4(2), 257. https://doi.org/10.23887/jisd.v4i2.25336 shoffa, s. (2022). meta analisis pendekatan realistic mathematic education terhadap kemampuan berpikir kritis siswa. 105–116. siregar, r. n., mujib, a., hasratuddin, & karnasih, i. (2020). peningkatan kemampuan berpikir kreatif siswa melalui pendekatan matematika realistik increasing students ’ creative thinking abilities through. edumaspul jurnal pendidikan, 4(1), 56–62. sovacool, b. k., axsen, j., & sorrell, s. (2018). promoting novelty, rigor, and style in energy social science: towards codes of practice for appropriate methods and research design. energy research and social science, 45(july 2018), 12–42. https://doi.org/10.1016/j.erss.2018.07.007 suciati, r. d., maulida, d., tartilah, t. n., & iskandar, r. s. f. (2021). peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas viii melalui pembelajaran matematika realistik. jurnal saintika unpam : jurnal sains dan matematika unpam, arianti, & juandi 235 3(2), 136. https://doi.org/10.32493/jsmu.v3i2.7398 suryapuspitarini, b. k., wardono, & kartono. (2018). analisis soal-soal matematika tipe higher order thinking skill ( hots ) pada kurikulum 2013 untuk mendukung kemampuan literasi siswa. prisma, prosiding seminar nasional matematika, 1, 876– 884. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/20393 tan, a.-g. (2013). creativity, talent and excellence. in springer. tarmizi, r. a., & bayat, s. (2012). collaborative problem-based learning in mathematics: a cognitive load perspective. procedia social and behavioral sciences, 32(2011), 344– 350. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.01.051 utami, w., & ilyas, m. (2019). penerapan pendekatan realistic mathematics education untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa kelas viii smp negeri 1 palopo. pedagogy : jurnal pendidikan matematika, 4(2), 86–96. https://doi.org/10.30605/pedagogy.v4i2.1447 wicaksono, w. a., supandi, s., & kusumaningsih, w. (2021). kemampuan berpikir kreatif matematis dengan model cycle learning dan reciprocal learning berbasis realistic mathematics education (rme). imajiner: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 3(4), 353–357. https://doi.org/10.26877/imajiner.v3i4.7720 widana, i. w. (2021). realistic mathematics education (rme) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa di indonesia. jurnal elemen, 7(2), 450–462. https://doi.org/10.29408/jel.v7i2.3744 wulandari, n. p. r., dantes, n., & antara, p. a. (2020). pendekatan pendidikan matematika realistik berbasis open ended terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa [open ended-based realistic mathematics education approach to students’ mathematical problem solving ability]. jurnal ilmiah sekolah dasar, 4(2), 131–142. 236 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 219-236 zulaini masruro nasution, edy surya, m. m. (2017). perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik dan motivasi belajar siswa yang diberi pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan pendidikan matematika realistik di smp negeri 3 tebing tinggi. paradikma, 10(april), 67–78. https://jurnal.unimed.ac.id/2012/index.php/paradikma/article/view/8688 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 43 students’ error analysis on linear program based on the kiat model and students’ learning interest jefrizal1, yenita roza2, maimunah3 1university of riau, jl. hr. soebrantas km. 12,5 panam-pekanbaru, riauindonesia. jefrizal7317@grad.unri.ac.id 2university of riau, jl. hr. soebrantas km. 12,5 panam-pekanbaru, riauindonesia. yenita.roza@lecturer.unri.ac.id 3university of riau, jl. hr. soebrantas km. 12,5 panam-pekanbaru, riauindonesia. maimunah@lecturer.unri.ac.id abstract kiat categorizes three types of mistakes: conceptual, procedural, and technical errors. this study analyzes student errors in solving mathematical problems on linear programming material based on student learning interests. the subjects of this study were 15 year 10 students of taxation vocational high school majoring in business and management taken based on learning interests. this study employed a descriptive method with tests and questionnaires as the instruments. the outcomes confirmed that students with high interest in learning made 13 mistakes, while 19 and 20 errors were for students with moderate and low interest in learning, respectively. of all the errors, based on the student's interest in learning, conceptual and procedural errors were the most common errors (20 errors each). it can be concluded that the more positive students’ attitudes, the lower the errors they make, especially on conceptual errors. article information keywords article history conceptual procedural technical errors interest in learning submitted jan 8, 2022 revised apr 6, 2022 accepted apr 7, 2022 corresponding author yenita roza universitas riau jl. hr. soebrantas km. 12,5 panam-pekanbaru riau-indonesia e-mail: yenita.roza@lecturer.unri.ac.id how to cite jefrizal., roza, yenita., & maimunah. (2022). students’ error analysis on linear program based on the kiat model and students’ learning interest. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 43-56. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp43-56 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 44 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 introduction mathematics is taught across all levels of education, from elementary school to college. it needs to be taught because it is used to solve problems in all aspects of life. hence, in mathematics pedagogy, a specific material achieves the desired output. it is very important for a teacher to research and identify the difficulties of students in learning mathematics (haryadi & nurmaningsih, 2019). one of the materials taught in year 10 of vocational high school (or known as smk) based on the 2013 curriculum is the linear program. the sub-materials taught are linear inequalities of two variables, determining the maximum and minimum values, determining the set of solutions, and solving contextual problems related to linear programming. some students have difficulty learning linear program because of students' lack of information on the concept of linear program. hamzah (2014) suggests that students' lack of understanding of mathematical problems will result in errors in solving the problems given. if students make mistakes in problemsolving, they will make the same mistakes in other problems, leading to low student scores in mathematics. teachers play a crucial role in improving students’ abilities. they need to pay attention to students as an individual and a whole. hence, the teacher will certainly know the factors causing students’ errors in solving math problems at school. students’ errors can be caused by several factors, internal and external factors. internal factors can be the lack of motivation, lack of interest of students in the materials, lack of talents in mathematics, and students' mindset of mathematics being difficult (raharti & yunianta, 2020) external factors include lazy friends and a lack of support from parents. another factor leading to students’ errors in solving mathematical problems is interest in learning. slameto (2003) mentions that "interest is a constant tendency to pay attention and remember some activities". meanwhile, according to djaali (2008) interest is a sense of preference and interest in a thing or activity, without anyone telling. meanwhile, crow & crow (in djaali, 2008) says that interest is related to the motion that encourages someone to stand or address humans, items, activities, reviews inspired by means of the interest itself. kiat (2005) classifies errors into three categories, namely: 1) conceptual error, which refers to errors due to failure to understand the principles involved within the problem or mistakes arising from failure to appreciate the relationships involved in the jefrizal, roza, & mainumah 45 problem; 2) procedural errors, namely errors that arise from failure to perform manipulations or algorithms even though they have understood the concept behind the problem; 3) technical errors, which refer to errors due to lack of knowledge of mathematical content in other topics or errors due to carelessness. students must be interested in learning or participating in ongoing learning activities because using their interest will encourage their participation in direct learning. slameto (2003) states that interest is paying attention and remembering some activities. interest is a feeling of pride & a sense of interest in an activity or aspect without instruction (djaali, 2008). so, it could be concluded that interest in learning is a sense of interest and attention. the research conducted by (dwi listiana & sutriyono, 2018) found that most errors made are conceptual errors (68.9%), followed by a technical errors (20.0%), the procedural error (11.1%) so, it can be concluded that students' understanding of the concept of the set concept is relatively low. previous research used error classification using kiat for the topics of system of linear equations of two variables and algebraic operations. on the other hand, this study uses error classification according to kiat in the topic of the linear program for year 10 students in one of the taxation vocational schools in riau. method this study is a descriptive qualitative study. in this study, the classification of student errors is based on kiat (2005). 1. conceptual errors, with the indicators: a) errors due to lack of understanding of concepts related to the given problem; b) the error of not being able to determine the relationship involved in the problem. 2. procedural errors, with the indicators: errors due to the inability to manipulate in the form of choosing the right formula to solve the problem at hand. 3. technical errors, with the indicators: a) errors due to lack of expertise of mathematical content on other subjects; b) carelessness in fixing the given problem. this study was done on 13 september 2021, with a sample of 15 year 10 students randomly selected from one of the taxation vocational high schools in riau. data was collected using four words problems of the linear program, as presented below in table 1. table 1. instrument data no problems 1 a toast and grilled banana seller sells 50 servings every day. the capital for one portion of toast is idr 4,000.00 and idr. 3,000.00 46 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 no problems for one portion of grilled bananas. the seller only has a capital of idr. 180.000,00. if one portion of toast is sold for idr. 5,000.00, and the price of one portion of grilled bananas is idr. 4,000.00. determine the profits that the seller will get! 2 riski and rima work in a t-shirt factory for logo printing. riski can print 300 t-shirts/hour, while rima 200 t-shirts/hour. the working hours of riski and rima are not equal. the working hours for both riski and rhyme is 50 hours, with 12,400 t-shirts being printed. determine the working hours for riski and rima individually! 3 a small industry has two types of goods (a and b) using two machines (m1 and m2). one unit of item a is made by operating the m1 machine for 2 minutes and m2 for 4 minutes, while one unit of item b is made by operating the m1 machine for 8 minutes and m2 for 4 minutes. in one day, both machines operate for no more than 8 hours. the net profit obtained from one unit of item a is idr. 250,000.00, and the profit of item b is idr. 500,000. determine the maximum profit the industry will get! 4 determine the maximum value of the function that satisfies the following equation! the first step is to administer a learning interest questionnaire to all business and management expertise program students (150 students). data were then analyzed to find students with a high, medium, or low learning interest. next, five students with high learning interest, five with moderate learning interest, and five with low learning interest were randomly selected as research samples. then, four problems of the linear program were given to each student. the final step in this research was to analyze the results of students' answers based on their respective learning interests. results and discussion the outcomes of the analysis of student answers in this study were based on errors according to the kiat and learning goals based on the level of ability of each student's interest in learning, specifically high, medium, or low. the error indicators used to identify student errors can be seen in table 2. tablev2. error category by kiat error type error category conceptual error (ce) errors occur because students no longer recognize the standards concerned with the problem. errors arise from the student's inability to decide the relationships involved in the problem. procedural error (pe) errors due to the student's inability to perform manipulations or algorithms even though they have understood the idea behind the hassle. technical error (te) error due to lack of expertise in math content material in other subjects. mistakes due to carelessness. table 3 student errors based on learning interest problem code number of errors based on learning interest total error high interest medium interest low interest ce pe te ce pe te ce pe te problem -1 0 1 2 1 2 1 2 2 1 12 problem -2 1 2 1 3 1 1 3 2 0 14 jefrizal, roza, & mainumah 47 problem code number of errors based on learning interest total error high interest medium interest low interest ce pe te ce pe te ce pe te problem -3 0 2 1 2 2 1 3 2 0 13 problem -4 1 1 1 2 1 2 2 2 1 13 based on table 3, the categorization of the types of student errors based on the interest in learning of the students who made the most mistakes were students who had low interest in learning. the following is the percentage of students' errors in answering the questions given. highblearningbinterest students with a high interest in learning make fewer mistakes in answering problems given, evidenced by the answers obtained, specifically for problem 1 are shown in figure 1. of five students, only three students made mistakes, including one procedural error and two technical errors; the other two answered correctly. figure.1 answers of students with a high learning interest for problem 2, students made four errors, namely one conceptual error, two procedural errors, and one technical error; one student answered correctly. for problem 3, the number of errors made by students is three errors, namely two procedural errors and one technical error. likewise, for problem 4, there is one error, and two students answer correctly. 48 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 figure.2 answers of students who have a high learning interest for students with a high learning interest, the errors made by students are shown in figure 2, that is, procedural errors that are not in accordance with the procedure in problemsolving. so, it can be concluded that students with a high interest in learning make conceptual errors of 10%, procedural errors of 30%, and technical errors of 25% of the four problems given are shown in figure 3. figure.3 mistakes of students with high learning interest jefrizal, roza, & mainumah 49 moderatebinterestbinblearning students with a moderate learning interest make greater mistakes in answering the given problems than students with a high learning interest; their answers to problem 1 evidence this. of five students, four students made mistakes, including one conceptual error, two procedural errors, and one technical error, and one other student answered correctly. for problem 2, students made five errors: three conceptual errors, one procedural error, and one technical error. for problem 3, the number of errors made by students is five errors, namely two conceptual errors, two procedural errors, and one technical error. figure.4 answers of students who have a medium learning interest errors made by students in problem 2 are shown in figure 4. many students do not understand the concept of the problem given, and many are still unable to interpret the problems given. likewise, for problem 4, there are five errors, namely two conceptual errors, one procedural, and two technical errors. so, it can be concluded that students with medium learning interest are making conceptual errors of 35%, procedural errors of 30%, and technical errors of 25% of the problems given. for more details, see figure 5. 50 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 figure. 5 graph of mistakes of students who have moderate learning interest lowvlearningvinterest students making maximum errors are students with low interest in learning, particularly conceptual mistakes, evidenced by the results acquired, particularly for problem 1. out of five students, five errors were made: two conceptual mistakes, two procedural mistakes, and one technical error. for problem 2, students made five errors: three conceptual errors and two procedural errors. for problem 3, students make five errors, similar to problem 2. figure.6 answers of students with a low learning interest jefrizal, roza, & mainumah 51 for students with low interest in learning, many mistakes are made by students in answering problems, as shown in figure 6. students answer the problems not according to the correct concepts and procedures, resulting in the wrong solution. likewise, for problem 4, there are five errors, namely two conceptual errors, two procedural errors, and one technical error. so, it can be concluded that students with low interest in learning make conceptual errors by 50%, procedural errors by 40%, and technical errors by 10%. more details can be found in figure 7. figure. 7 graph of errors of students with low learning interest of all the mistakes made by students, the most errors occurred based on the category of interest in learning, namely conceptual and procedural errors (20 errors in total). this is, of course, because students’ learning interest impacts the learning process carried out by these students at school. conclusion the results show various errors made by students based on the category of learning interest; it can be concluded that the higher the student's interest in learning, the errors made by students will be lower, especially on conceptual problems. students with high learning interest made 13 mistakes, while students with moderate learning interest made 19 errors, and students with low learning interest made 20 errors. these findings strengthen the research results conducted by other researchers reporting a positive attitude toward learning interest strongly affects the mathematical abilities of each student. 52 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 43-56 references aftriyati, l. w., & roza, y. (2020). analisis kemampuan pemecahan masalah berdasarkan minat belajar matematika siswa sma pekanbaru pada materi spltv. jurnal matematika, statistika dan komputasi, 16(2), 226-240. anggraini, y. p., & kartini, k. (2020). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan kuadrat pada siswa kelas ix smpn 2 bangkinang kota. axiom: jurnal pendidikan dan matematika, 9(2), 210-223. arifin, zainal. 2012. evaluasi pembelajaran. jakarta: direktorat jenderal pendidikan islam kementerian agama ri. arikunto, suharsimi. 2010. prosedur penelitian: suatu pendekatan praktik. jakarta: rineka cipta. aulia, j., & kartini, k. (2021). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi himpunan kelas vii smp/mts. jurnal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 484-500. djaali. (2008). psikologi pendidikan. jakarta: bumi aksara. dwi listiana, a., & sutriyono, s. (2018). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi himpunan bagi siswa kelas vii smp. pendekar : jurnal pendidikan berkarakter, 1(1), 60. https://doi.org/10.31764/pendekar.v1i1.280 haryadi, r., & nurmaningsih, n. (2019). analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal persamaan garis lurus. jurnal elemen, 5(1), 1-11. kiat, s. e. 2005. analysis of students’ difficulties in solving integration problems. the mathematics educator. vol. 9, no.1. hal. 39-59. lenterawati, b. s., parmudya, i. & kuswardi, y. analisis kesalahan berdasarkan tahapan kastolan dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear dua variabel jefrizal, roza, & mainumah 53 ditinjau dari gaya berpikir siswa kelas viii smp negeri 19 surakarta tahun pelajaran 2018/2019. jurnal pendidikan matematika dan matematika (jpmm). vol.ii no.6 issn 2614-0357. hal. 471-482. lestari, k. e. dan mokhammad r. y. 2015. penelitian pendidikan matematika. bandung: refika aditama. mauliandri, r., & kartini, k. (2020). analisis kesalahan siswa menurut kastolan dalam menyelesaikan soal operasi bentuk aljabar pada siswa smp. axiom: jurnal pendidikan dan matematika, 9(2), 107-123. natsir, n., tandiayuk, m. b., & karniman, t. s. (2016). profil kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan soal cerita himpunan di kelas vii smpn 1 siniu. jurnal elektronik pendidikan matematika tadulako, 3(4), 440-452. ningsih, n., hariyani, s., & fayeldi, t. (2019). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal lingkaran berdasarkan kategori watson. union: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 187-200. raharti, a. d., & yunianta, t. n. h. (2020). identifikasi kesalahan matematika siswa smp berdasarkan tahapan kastolan. journal of honai math, 3(1), 77-100. slameto. (1995). belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. jakarta: grasindo. sulistio, w., muhsetyo, g., & qohar, a. (2019). klasifikasi kesalahan siswa kelas vii menggunakan model kiat tentang materi himpunan. jurnal pendidikan: teori, penelitian, dan pengembangan, 4(6), 706-711. yuanita, p., & solfitri, t. (2014). analisis kesalahan siswa menyelesaikan soal matematika materi pokok bangun datar segiempat pada pelaksanaan pembelajaran kooperatif pendekatan struktural think pair square (tps). al-khwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 2(2), 127-142. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 117 model problem based learning berbantuan elearning terhadap kemandirian belajar mahasiswa pada dimensi tiga jusep saputra universitas pasundan jusepsaputrapmat@unpas.ac.id abstrak kemandirian belajar peserta didik bisa dicapai jika dalam proses pembelajaran matematika memberi kesempatan terbuka bagi mahasiswa untuk belajar secara mandiri. penelitian ini merupakan metode campuran (mixed method) tipe embedded desain, yang bertujuan untuk melakukan studi yang berfokus pada penggunaan model problem based learning (pbl) berbantuan e-learning terhadap kemandirian belajar mahasiswa. pemilihan sampel dilakukan dari populasinya secara purposif (purposive sampling), kemudian diambil 2 kelas yang mengontrak mata kuliah matematika sekolah iii. kelas a berjumlah 50 orang yaitu 24 orang kelompok unggul dan 26 orang kelompok asor, diberikan perlakuan dengan model pbl berbantuan e-learning dan kelas b berjumlah 50 orang, 27 orang kelompok unggul dan 23 orang kelompok asor, dengan pembelajaran ekspositori. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket kemandirian belajar dengan skala likert. berdasarkan analisis data diperoleh kesimpulan bahwa kemandirian belajar mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh model pbl berbantuan elearning lebih baik daripada kemandirian belajar mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh pembelajaran ekspositori. kata kunci: problem based learning (pbl), e-learning, kemandirian belajar mahasiswa. abstract self-regulated learning of learners can be achieved, if in the process of learning mathematics provides an open opportunity for students to learn independently. this research is a mixed method type embedded design, which aims to do studies focused on the use of the problem based learning (pbl) model assisted e-learning to student self-regulated learning. sample selection is done on the purposive sampling and was taken 2 class contracting courses of school math iii. class a numbered 50 members, 24 the superior group and 26 the low group, given the treatment with pbl models assisted e-learning and class b numbered 50, 27 the superior group and 23 the low group, with expository. instruments used in this research is self-regulated learning questionnaire with likert scale. based on data analysis we concluded that (1) self-regulated learning of superior and low student who obtains aided pbl models assisted e-learning is better than self-regulated learning of superior and low superior students who obtain expository. keywords: problem based learning, e-learning, self-regulated learning. format sitasi: saputra, j. (2017). penggunaan model problem based learning berbantuan elearning terhadap kemandirian belajar mahasiswa pada dimensi tiga. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 117-130. penyerahan naskah: 14 maret 2017 || revisi: 3 september 2017 || diterima: 4 september 2017 saputra 118 pendahuluan model problem based learning (pbl) berlandaskan pada psikologi untuk kognitif, sehingga fokus pada pengajaran bukan yang sedang dilakukan mahasiswa, melainkan apa yang sedang mereka pikirkan dalam melakukan kegiatan itu. dewey (ibrahim 2000) menganjurkan dosen untuk mendorong mahasiswa terlibat dalam proyek atau tugas yang berorientasi masalah dan membantu mereka menyelidiki masalah-masalahnya. pemanfaatan e-learning, selain sebagai upaya mengatasi permasalahan teknis pembelajaran (media pembelajaran), juga sebagai upaya menjawab masalah substansial pembelajaran (sumber ajar). dalam proses pembelajarannya, dimungkinkan adanya pengembangan diri mahasiswa untuk bisa belajar mandiri tanpa adanya batasan jarak dan waktu sehingga bisa menumbuhkan kemandirian setelah belajar berkali-kali melalui e-learning, baik kompetensi kognitif maupun afektif dan tumbuhnya kreativitas para stakeholder pendidikan (yaniawati 2010). self-regulated learning (srl) atau dikenal dengan kemandirian belajar, mencakup kemampuan seseorang memilih strategi kognitif, belajar teknik pembelajaran dan belajar sepanjang masa sehingga dapat mengatur dirinya dalam belajar. hargis (sumarmo 2011) mendefinisikan kemandirian belajar adalah proses perancangan dan pemantauan diri yang seksama terhadap proses kognitif dan afektif dalam menyelesaikan suatu tugas akademik. temuan dari darr dan fisher, dan pintrich dan groot (izzati 2012), menunjukkan bahwa kemandirian belajar berkorelasi kuat dengan kesuksesan seorang peserta didik. kemandirian belajar merupakan salah satu faktor yang meningkatkan prestasi akademik peserta didik. wang et al. (abdullah dan iannone 2010) menunjukkan bahwa yang terlibat pada prestasi tinggi siswa adalah aktivitas kemandirian belajarnya, seperti penentuan tujuan, perencanaan, pemantauan, penyesuaian kembali strategi yang digunakan, evaluasi dan refleksi. selain itu, hasil penelitian menurut fitrah (2017), pbl memberikan hasil yang sangat positif untuk peningkatan pemahaman konsep matematika. knain & turmo (gumiarti 2014) mendefinisikan kemandirian belajar sebagai suatu proses dinamis, yaitu siswa membangun pengetahuan, keterampilan, dan sikap pada saat mempelajari konteks yang spesifik. menurut schunk dan zimmerman (supianti 2013), terdapat tiga tahap siklus kemandirian belajar yaitu perencanaan belajar seseorang, monitoring kemajuan saat menerapkan rencana, dan mengevaluasi hasil. 119 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 gambar 1. siklus kemandirian belajar kemandirian belajar mahasiswa dalam matematika memuat 9 komponen kemandirian belajar yaitu: 1) inisiatif dan motivasi belajar intrinsik, 2) kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar, 3) menetapkan tujuan atau target belajar, 4) memonitor, mengatur, dan mengontrol belajar, 5) memandang kesulitan sebagai tantangan, 6) memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan, 7) memilih, menerapkan strategi belajar, 8) mengevaluasi proses dan hasil belajar, 9) self efficacy atau konsep diri atau kemampuan diri, sumarmo (2011). hasil penelitian yang dilakukan shen, lee, dan tsai (2007) yang diambil dari jurnal berjudul applying web-enabled problem-based learning and self-regulated learning to enhance computing skills of taiwan’s vocational students: a quasiexperimental study of a short-term module. dalam penelitiannya metode pbl dan srl merupakan pembelajaran yang bisa memberikan kontribusi lebih lanjut untuk siswa melalui internet (online learning/ e-learning). hasil penelitian lainnya dari saputra (2015) mengungkapkan bahwa terjadi peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh pembelajaran ekspositori. oleh karena itu, model pbl berbantuan e-learning merupakan model baik yang perlu diberikan untuk megukur afektifnya yaitu kemandirian belajar mahasiswa. berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, penulis tertarik untuk mengetahui sejauh mana penggunaan model pbl berbantuan e-learning dalam proses perkuliahan khususnya terhadap kemandirian belajar belajar mahasiswa berdasarkan kemampuan awal matematika (kam). berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya, maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah untuk menganalisis kemandirian belajar mahasiswa yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning dengan kemandirian belajar mahasiswa perencanaan evaluasi monitoring saputra 120 yang memperoleh pembelajaran ekspositori dari kategori kam mahasiswa (unggul dan asor). pada dasarnya model pbl berbantuan e-learning diasumsikan berdampak terhadap kemandirian belajar mahasiswa berdasarkan kam. kam disini sebagai controling pada saat diberikan nontes kemandirian belajar. kaitan antara komponen pembelajaran tersebut dapat diuraikan sebagai berikut: gambar 2. bagan alur kerangka pemikiran keterangan: variabel bebas : model pbl berbantuan e-learning. variabel terikat : kemandirian belajar mahasiswa. variabel kontrol : kemampuan awal matematika (kam). metode metode penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini merupakan metode campuran (mixed method) tipe embedded desain dengan jenis embedded experimental model. berikut adalah desain embedded desain menurut creswell dan clark (2007): gambar 3. prosedur penelitian embedded experimental model pada kelas eksperimen diberikan bahan ajar e-learning yang dapat mereka lihat pada website address http://jsp-elearning.com/moodle28/. desain bahan ajar e-learning memiliki beberapa komponen pembelajaran yang terangkum pada tabel 1 berikut: program maple kemandirian belajar tes kam • quantitative (or qualitative) design • quantitative (or qualitative) data collection and analysis qualitative (or quantitative) data collection and analysis (before, during, or after interpretation http://jsp-elearning.com/moodle28 121 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 tabel 1. desain bahan ajar e-learning komponen pembelajaran fasilitas e-learning materi bahan ajar berupa: teks gambar menu pilihan untuk memilih materi mana yang akan dipelajari flash macromedia metode pembelajaran menggunakan fasilitas: forum diskusi email lembar kerja mahasiswa dikirim melalui fasilitas: menu email rangkaian kegiatan penelitian ini secara beruntun dibagi menjadi tiga tahap yaitu: tahap persiapan, tahap pelaksanaan, tahap pengolahana data, tahap analisis data dan penulisan laporan. gambaran umum dari prosedur penelitian ini dilihat dari gambar 4. adapun fishbone dalam penelitian ini dibuat sebagai berikut: gambar 5. fishbone research diagram gambar 4. prosedur penelitian pengisian skala sikap kemandirian belajar seminar proposal & revisi studi pendahuluan penyusunan proposal penyusunan instrumen dan bahan ajar kelas kontrol : pembelajaran ekspositori revisi instrumen uji instrumen kelas eksperimen : model pbl berbantuan e-learning pengumpulan data penarikan kesimpulan analisis data pengolahan data pengisian skala sikap kemandirian belajar tes kam k e m a n d iria n b e la ja r model pbl berbantuan elearning pelatihan pbl berbantuan e-learning panduan pelatihan e-learning proses pbl berbantuan e-learning implementasi pbl berbantuan e-learning mengukur kemandirian belajar membuat draft validasi ahli uji coba terbatas membuat draft validasi ahli uji coba terbatas sosilaisasi model pembelajaran calon guru uji coba model pembelajaran menggunakan panduan bahan ajar pembelajaran interaktif e-learning quiz online tugas online pembelajaran face to face presentasi angket pemberian tugas dengan e-learning pembelajaran e-learning tugas online saputra 122 hasil dan pembahasan ketika dilakukan uji normalitas, data angket tidak normal sehingga langkah selanjutnya yang dilakukan adalah menganalisis perbedaan rerata kedua kelas menggunakan statistika non parametrik dengan uji mann-whitney. tabel 2. hasil uji mann-whitney data kemandirian belajar mahasiswa test statisticsa nilai kemandirian mann-whitney u 1001.000 wilcoxon w 2276.000 z -1.719 asymp. sig. (2-tailed) .086 a. grouping variable: kelas dari tabel 2 terlihat bahwa nilai sig (2-tailed) adalah 0,086, sehingga nilai 0,043 < 0,05, maka ho ditolak, maka ho ditolak, sehingga h1 diterima. artinya rerata data kemandirian belajar mahasiswa kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol. sehingga dapat disimpulkan bahwa pada α = 0,05, kemandirian belajar mahasiswa yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning lebih baik daripada kemandirian belajar mahasiswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori. untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata dua kelompok data siswa (unggul dan asor), dihitung dengan anova dua jalur. dengan menggunakan spss 17.0 yaitu general linear mode (glm)-univariate, hasil perhitungannya tersaji pada tabel 3. tabel 3. hasil uji anova dua jalur data kemandirian belajar mahasiswa berdasarkan kelompok unggul-asor dan model pembelajaran multiple comparisons nilai kemandirian tukey hsd (i) kam (j) kam mean difference (i-j) std. error sig. 95% confidence interval lower bound upper bound unggul eksperimen asor eksperimen 12.11* 1.750 .000 7.53 16.68 unggul kontrol 5.13* 1.734 .020 .60 9.67 asor kontrol 14.92* 1.804 .000 10.20 19.64 asor eksperimen unggul eksperimen -12.11* 1.750 .000 -16.68 -7.53 unggul kontrol -6.97* 1.699 .000 -11.41 -2.53 asor kontrol 2.81 1.770 .390 -1.81 7.44 unggul kontrol unggul eksperimen -5.13* 1.734 .020 -9.67 -.60 asor eksperimen 6.97* 1.699 .000 2.53 11.41 asor kontrol 9.78* 1.754 .000 5.20 14.37 asor kontrol unggul eksperimen -14.92* 1.804 .000 -19.64 -10.20 asor eksperimen -2.81 1.770 .390 -7.44 1.81 unggul kontrol -9.78* 1.754 .000 -14.37 -5.20 based on observed means. the error term is mean square(error) = 38.223. *. the mean difference is significant at the .05 level. baris pertama (kelompok unggul eksperimen-asor eksperimen) 123 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 nilai sig = 0,000 kurang dari 0,05. berarti ho ditolak dan h1 diterima, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas unggul eksperimen dan kelas asor eksperimen. baris kedua (kelompok unggul eksperimen-unggul kontrol) nilai sig = 0,020 kurang dari 0,05. berarti ho ditolak dan h1 diterima, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas unggul eksperimen dan kelas unggul kontrol. baris ketiga (kelompok unggul eksperimen-asor kontrol) nilai sig = 0,000 kurang dari 0,05. berarti ho ditolak dan h1 diterima, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas unggul eksperimen dan kelas asor kontrol. baris kelima (kelompok asor eksperimen-unggul kontrol) nilai sig = 0,000 kurang dari 0,05. berarti ho ditolak dan h1 diterima, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas asor eksperimen dan kelas unggul kontrol. baris keenam (kelompok asor eksperimen-asor kontrol) nilai sig = 0,390 lebih dari 0,05. berarti ho diterima dan h1 ditolak, maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas asor eksperimen dan kelas asor kontrol. baris kesembilan (kelompok unggul kontrol -asor kontrol) nilai sig = 0,000 kurang dari 0,05. berarti ho ditolak dan h1 diterima, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai kemandirian belajar mahasiswa kelas unggul kontrol dan asor kontrol. penelitian lainnya yang dilakukan supianti (2013) yang berjudul “implementasi elearning dalam upaya meningkatkan kemampuan komunikasi matematis dan dampaknya terhadap kemandirian belajar mahasiswa”. populasi dari penelitian ini adalah mahasiswa s1 pendidikan matematika universitas pasundan, adapun sampelnya berjumlah 98 orang yaitu mahasiswa semester ii kelas a sebagai kelas kontrol dan kelas b sebagai kelas eksperimen. kesimpulan penelitiannya adalah terjadi peningkatan kemandirian belajar mahasiswa setelah mendapatkan pembelajaran dengan menggunakan e-learning, peningkatannya berada pada kategori rendah dan sikap mahasiswa positif terhadap pembelajaran matematika menggunakan e-learning. hasil penelitian tersebut sesuai munir (2008) yang menyatakan bahwa dalam pembelajaran e-learning peserta didik tidak bergantung sepenuhnya kepada pengajar, saputra 124 peserta didik belajar dengan mandiri dalam menggali ilmu pengetahuan melalui internet atau media teknologi informasi lainnya. kemandirian belajar menurut sumarmo (2011) merupakan proses perancangan dan pemantauan diri yang seksama terhadap proses kognitif dan afektif dalam menyelesaikan tugas akademik, kemandirian belajar juga merupakan kesadaran individu untuk berpikir, menggunakan strategi dan motivasi yang berkelanjutan, serta mengevaluasi hasil belajarnya. ditinjau dari pengertian tersebut kemandirian belajar merupakan suatu proses yang memerlukan pembiasaan, kemauan yang kuat karena banyak didasari oleh faktor internal setiap individu, sehingga tidak mudah untuk dapat merubahnya. berikut ini sampel jawaban permasalahan tiga dimensi yang dieroleh dari jawaban mahasiswa unggul dan asor dari kedua kelas. gambar 6. jawaban postes mahasiswa kelas unggul yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning 125 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 gambar 6 memperlihatkan salah satu contoh jawaban postes mahasiswa kelas unggul dengan pembelajaran pbl berbantuan e-learning. pada gambar tersebut, terlihat mahasiswa sudah memahami masalah yang dihadapinya dengan memodelkan isi soal cerita ke dalam bentuk gambar bangun ruang yaitu kubus dan membuat gambar secara frontal dari bangun ruang itu ke dalam bentuk bidang datar yaitu segitiga siku-siku agar terlihat jarak titik ke bidang dalam bangun ruang itu berupa jarak titik ke ruas garis ketika dibuat segitiga, mahasiswa bisa merencanakan strategi dengan merumuskan enam langkah yang harus dikerjakan sampai permasalahan itu dapat dicari solusinya, dan terakhir mahasiswa bisa menyelasaikan masalah dari rencana yang telah dia buat. akan tetapi terdapat penemuan disini, karena mahasiswa tersebut entah disengaja maupun tidak, dia menuliskan rencana permasalahannya itu setelah menyelesaikan solusinya. pada dasarnya mahasiswa yang mandiri mempunyai strategi pembelajara yang unik. gambar 7. jawaban postes mahasiswa kelas asor yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning gambar 7 memperlihatkan salah satu contoh jawaban postes mahasiswa kelas asor dengan pembelajaran pbl berbantuan e-learning. pada gambar tersebut, mahasiswa sudah memahami masalah yang sedang dihadapi dengan menulisakan masalah yang diketahui dan ditanyakan, akan tetapi tidak menyusun perencanaan sehingga jawaban yang dibuatnya salah. hal tersebut terlihat dari gambar frontal yang dia buat salah, dia mengambil segitiga saputra 126 bcg, padahal terdapat beberapa langkah yang harus digambar sebelum mengambil gambar segitiga secara frontal yang benar. hal tersebut menyebabkan jawaban yang dia kerjakan salah. mahasiswa asor perkembangan kemandirian belajarnya lebih lambat dibandingkan mahasiswa unggul. gambar 8. jawaban postes mahasiswa kelas unggul yang memperoleh model pembelajaran ekspositori gambar 8 memperlihatkan salah satu contoh jawaban postes mahasiswa kelas unggul dengan pembelajaran ekspositori. pada gambar tersebut, terlihat mahasiswa sudah memahami masalah yang dihadapinya, merencanakan strategi, dan menyelesaikan masalah. walaupun dia tidak mendapatkan pembelajaran pbl berbantuan e-learning, akan tetapi karena dia sudah mempunyai kemandirian belajar yang baik sehingga bisa menyelesaikan masalah tersebut. namun tidak semua mahasiswa mempunyai kemandirian belajar yang baik yang sudah ditanamkan sejak kecil. oleh karena itu, peneliti masih perlu 127 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 meneliti lebih lanjut perbandingan mahasiswa yang kemandirian belajarnya baik dengan perlakuan dan mahasiswa yang sudah mandiri dari awal. gambar 9. jawaban postes mahasiswa kelas asor yang memperoleh model pembelajaran ekspositori gambar 9 memperlihatkan salah satu contoh jawaban postes mahasiswa kelas asor dengan pembelajaran ekspositori. pada gambar tersebut, terlihat mahasiswa bisa mengerjakan langkah pertama yaitu memahami masalah seperti jawaban mahasiswa kelas eksperimen, artinya mahasiswa tersebut sudah memahami masalah yang dihadapinya dengan memodelkan isi soal cerita ke dalam bentuk gambar bangun ruang. mahasiswa tersebut melewati langkah kedua yaitu merencanakan strategi, akan tetapi mahasiswa tersebut bisa menyelesaikan masalah tanpa adanya perencanaan. secara keseluruhan banyak mahasiswa kelas ini yang tidak merencanakan strategi sebelum menyelesaikan masalah, sehingga banyak mahasiswa yang memperoleh langkah yang keliru ketika memberikan jawabannya. beberapa bahkan diantaranya ada yang belum memahami isi soal cerita, sehingga mereka tidak bisa memodelkan soal cerita ke dalam bangun ruang sesuai permasalahan yang dihadapinya. mahasiswa yang kemandirian belajarnya kurang akan mempunyai strategi pembelajaran yang kurang baik dalam menyelesaikan masalah. kesimpulan berdasarkan hasil pengolahan data dan temuan yang diperoleh dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kemandirian belajar mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh model pbl berbantuan e-learning lebih baik daripada kemandirian belajar mahasiswa unggul dan asor yang memperoleh pembelajaran ekspositori. saputra 128 rekomendasi berdasarkan hasil temuan dan kesimpulan pada penelitian ini, maka diperoleh beberapa rekomendasi yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang berkepentingan terhadap penggunaan model pbl berbantuan e-learning pada mahasiswa pendidikan matematika di perguruan tinggi swasta untuk melakukan penelitian ini lebih lanjut. penulis mengajukan beberapa saran yaitu model pbl berbantuan e-learning mengharuskan pendidik harus memiliki kemampuan penggunaan it dalam membuat elearning secara mandiri, karena diupayakan admin dari e-learning itu sendiri adalah pendidik yang bersangkutan. oleh karena itu kendala yang dihadapi oleh pendidik dan peserta didik dalam penggunaan e-learning bisa langsung diatasi oleh pendidik yang sekaligus sebagai admin. fasilitas komputer dan internet harus ada agar semua mahasiswa bisa merasakan penggunaan e-learning, pembelajaran dengan menggunakan model pbl berbantuan e-learning pendidik berfungsi sebagai fasilitator yang terkadang harus melayani perserta didik secara individual, jika penggunaan waktu yang kurang maka dapat dioptimalkan melalui tugas terstruktur agar tujuan pembelajaran dapat dicapai setiap pertemuannya. referensi abdullah, m.f.n.l. dan iannone, p. (2010). analysis of classroom interaction from the combined view of self-regulating strategies and discourse analysis: what can we do?. proceedings of the british congress for mathematics education. 30(1). 1-8. creswell, j.w. dan clark, v.l.p. (2007). designing and conducting mixed methods research. thousand oaks, ca: sage publications, inc. fitrah, m. (2017). pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika pada materi segiempat siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 51-70. gumiarti. (2014). penerapan asesmen kinerja untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis dan kemandirian belajar siswa di sekolah menengah kejuruan. unpublished thesis. bandung: unpas ibrahim. (2000). pembelajaran berbasis masalah. surabaya: unesa university press. 129 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 117-130 izzati, n. (2012). peningkatan kemampuan komunikasi matematis dan kemandirian belajar peserta didik smp melalui pendekatan pendidikan matematika. unpublished dissertation. bandung: upi. munir. (2008). kurikulum berbasis teknologi informasi dan komunikasi. bandung: alfabeta. saputra, j. (2015). penggunaan model problem based learning berbantuan e-learning dalam upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis. mahasiswa. symmetry jurnal pendidikan matematika, 4(1), 501-510. shen p. d., lee t. h., and tsai c. w. (2007). applying web-enabled problem-based learning and self-regulated learning to enhance computing skills of taiwan’s vocational students: a quasi-experimental study of a short-term module. the electronic journal of e-learning, 5(2), 147–156. sumarmo, u. (2011). kemandirian belajar: apa, mengapa dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. makalah fpmipa upi. supianti, i. (2013). implementasi e-learning dalam upaya meningkatkan kemampuan komunikasi matematis dan dampaknya terhadap kemandirian belajar mahasiswa. unpublished thesis. bandung: upi. yaniawati, p. (2010). e-learning: alternatif pembelajaran kontemporer. bandung: arfino raya. saputra 130 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 143 development of online interactive learning media using geogebra applet on probability melinda pebrianti1, isnaini handayani2 1university of muhammadiyah prof. dr. hamka, tanah merdeka, dki jakarta 13830. indonesia melindapebrianti9525@gmail.com 2university of muhammadiyah prof. dr. hamka, tanah merdeka, dki jakarta 13830. indonesia isniani_handayani@uhamka.ac.id abstract this research is motivated by the absence of utilization and use of the geogebra applet for probability as an online interactive learning media. the learning media developed for probability are conventional learning media such as manipulative materials, comics, and monopoly. in addition, the use and use of the geogebra applet mostly discusses geometry, such as the area of plane geometry, spatial shapes, geometric transformations, area integrals, derivatives, and quadratic equations. hence, an online-based interactive learning media is needed for probability, one of which is the geogebra applet. this research aims to produce an online interactive learning media using the geogebra applet on probability. the use of the model in this development research is the addie model (analysis, design, development, implementation, evaluation). the research subjects included three mathematics teachers and 29 year 8 students. the data collection was done by observation in the form of needs analysis and interviews, and questionnaires. the study results were obtained based on the percentage of validation scores by two expert validators, including material experts, with results of 92.5% (highly feasible category), and language aspects, with a percentage of 100% (highly feasible category). the media expert validation result of the display aspect was 75% (feasible category), the interaction aspect was 66.67% (feasible category), the control aspect was 75% (appropriate category), and the form aspect was 75 % (appropriate category). in addition, the questionnaire responses from three mathematics teachers showed a percentage of 92.5% (highly feasible category), and the result from 29 students was 88.04% (highly feasible category). thus, the geogebra applet can be applied as an online interactive learning medium for probability in year 8. article information keywords article history geogebra applet learning media probability submitted jul 23, 2022 revised oct 31, 2022 accepted nov 17, 2022 corresponding author isnaini handayani university of muhammadiyah prof. dr. hamka tanah merdeka street, east jakarta, dki jakarta 13830 email: isnaini_handayani@uhamka.ac.id how to cite pebrianti, m., handayani, i. (2022). development of online interactive learning media using geogebra applet on probability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 143-162. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp143-162 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 144 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 introduction learning media is a component or tool that can convey notes about learning objectives (ramdhani, 2017). learning objectives can be implemented due to the use of learning media as a supporting tool in the learning process (puspitarini & hanif, 2019). learning media are physical and non-physical facilities that cause students to receive learning materials as a whole and generate student interest in learning because teachers can communicate material effectively and efficiently to students (musfiqon, 2012). so, learning media can be interpreted as a hardware or software tool used by teachers to communicate the material to students in a more effective and efficient learning process following learning objectives. media is divided into five: (1) human-based media; (2) visual-based media; (3) audiovisual-based media; (4) computer-based media (leshin et al., 1992). one of the advantages of computer-based media is that it can make students regulate their own, deepening increased and comprehensive learning (ramdhani, 2017). in addition, mimbadri et al. (2019) explained that desire, interest, motivation, and information technology-based media could develop interest and motivation to learn. meanwhile, handayani & sulisworo (2021) argued that creatively and interestingly delivering material can make learning more exciting and not boring due to conventional learning. currently, various media or methods used in the learning process are still considered conventional, such as lecture, discussion, and question-and-answer methods without the use of learning aids or tools, thus making students find it difficult to interpret mathematical concepts (sidabutar & reflina, 2022). in addition, aprillia & zainil (2020) also stated that projectors and power points are still used as supporting media in the learning process. in addition, the use of markers and blackboards, as well as drawing media in the classroom, are also often used by teachers. this causes students to be less active (andani et al., 2013). a similar finding was also revealed by fatoni et al. (2017) that in the learning process, the majority of students were not active because they were busy chatting and did not pay attention to the presentation of material by the teacher as a result of too often students only heard and memorized the learning material provided by the teacher. besides, student learning activities were also neglected because teachers focus more on providing the main subject matter (proklamanto & rudhito, 2013). therefore, creating interesting learning in the process of presenting material is supported by factors, one of which is the media, especially online-based interactive learning media. one of the computer programs that can be used as a medium for pebrianti & handayani 145 learning mathematics is the geogebra program (aprillia & zainil, 2020). geogebra is an online interactive learning media based on graphs and geometry that focuses on the problem of mathematical concepts so that it can be implemented in mathematics learning (nur’aini et al., 2017). geogebra is an interactive geometry software aimed at students aged 10 to 18 years which can stimulate students to carry out an experimental approach by proposing algebraic opportunities by inputting equations directly into the software (hohenwarter & fuchs, 2005; nababan, 2020). the development of this learning media requires students to play an active and creative role, so it is used as the reason for choosing geogebra as software that helps. suryawan & permana (2020), learning activities in the 2013 curriculum prioritize learning with a scientific approach consisting of (1) observing; (2) asking; (3) collecting information; (4) associating; and (5) communicating, where the geogebra software is suitable and relevant to be used and utilized by students (suryawan, 2019). in the use and utilization of the online interactive learning media, the researchers chose probability materials that were considered difficult for students to understand. this was revealed by putridayani & chotimah (2020). she stated that the probability material was difficult because the process of understanding the concept of probability material was lacking, the implementation of formulas in solving problems that were not appropriate, and a lack of curiosity in studying probability material. in addition, fitri & abadi (2021) also explained that the difficulty of the probability material was due to students' understanding of the problem and process skills, and drawing conclusions in solving the problem of probability material was difficult. it is in line with akbar et al.'s (2018) finding that students lack understanding in communicating information or probability problems. so, this proves probability is difficult for students to understand. in addition, the use of the geogebra applet for probability materials is only available in the geogebra classroom by other users who can be accessed the geogebra online site. however, there has been no publication regarding using the geogebra applet for probability. this supports the novelty of this research, namely the use of the geogebra applet for probability as an online interactive learning medium. many studies have been conducted (deviana, 2018; hanah et al., 2016; septy et al., 2015), yet there is no use of geogebra applets for probability as online interactive learning media. the learning media developed for probability materials are conventional learning media, such as learning materials. manipulative, comic, and monopoly. in addition, there is no 146 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 development of learning media assisted by geogebra software for probability material. most of them discuss geometry, such as the area of flat shapes, space shapes, geometric transformations, area integrals, derivatives, and quadratic equations (aprilia & zainal, 2020; fatoni et al., 2017; handayani & sulisworo, 2021; mimbadri et al., 2019; proklamanto & rudhito, 2013; ramdhani, 2017). thus, this study developed an online interactive learning media using the geogebra applet for probability. method this research uses research and development (r&d). r&d is one type of research aimed at producing a product and testing its effectiveness of the product (sugiyono, 2015). the resulting product is an online interactive learning media using the geogebra applet on probability material. the addie (analysis, design, development, implementation, evaluation) model by robert maribe branch is used in this development research. meanwhile, the approach used is a qualitative approach to examine the media obtained based on criticism and suggestions during the development process, as well as a quantitative approach to test the feasibility of the product. the following is an explanation of the addie model research procedures carried out by researchers, including: analysis the initial stage is the analysis stage analyzing the needs for developing teaching materials and product feasibility as a product development effort by researchers. at this stage, the researchers made observations in schools and interviews. observations made were analyzing the needs of mathematics teachers and students and interviews with mathematics teachers to determine the characteristics or profiles of students and learning needs to achieve learning objectives. design the second stage is the researchers designing the media to be developed by analyzing the identification points, which then finds the solution to be addressed by starting to design interactive online learning media using the geogebra applet for the probability material to be developed. development the third stage is the researchers conducting a validity test on two experts, material experts, and media experts, intended to assess online interactive learning media using the pebrianti & handayani 147 geogebra applet, developed before being implemented for mathematics teachers and students. implementation the fourth stage is a trial of online interactive learning media using the geogebra applet, developed for three mathematics teachers and 29 students. evaluation the last stage is an evaluation by assessing mathematics teachers and students on the use of online interactive learning media using the geogebra applet, developed through response questionnaires. next, the results of the responses of the mathematics teacher and students were analyzed to describe research results. the explanation of the addie model procedure can be described in figure 1. figure 1. addie model procedure by researcher the subjects of this study consisted of two expert validators, one material expert validator and one media expert validator, as well as mathematics teachers and students. the 148 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 target users of the product were three mathematics teachers and 29 year 8 students. the data collection involved (1) observation in the form of initial data collection, namely conducting a needs analysis for mathematics teachers and students on the use of learning media, especially online interactive learning media using the geogebra applet that will be developed; (2) interviews, conducted with mathematics teachers to obtain information related to the implementation of learning, especially learning media; and (3) a questionnaire, in the form of a material expert and media expert validation sheet as well as a response questionnaire for mathematics teachers and students. validation sheets by material expert validators and media experts, as well as a response questionnaire for mathematics teachers and students, were intended to test the feasibility of using interactive online learning media using the developed geogebra applet. the instrument used a likert scale structure with a scale of 1–4. to calculate the sum of the average for each assessment, the following is as follows shows (1) (mashuri & budiyono, 2020). 𝑃(%) = 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 (1) the interpretation of the results of the likert scale score after obtaining the percentage of eligibility (purnama & pramudiani, 2021) is as follows: table 1. likert scale score results assessment category 81.0 – 100.0 highly feasible 61.0 – 80.9 feasible 41.0 – 60.9 less feasible 21.0 – 40.9 not feasible result and discussion the results of the development research are online interactive learning media using the geogebra applet for probability can be applied as online interactive learning media for year 8. this geogebra applet contains probability, sample questions, and practice questions. moreover, the systematic arrangement and clear instructions for use. this geogebra applet is a learning media that can be operated online via the web without downloading an application and does not require large storage space. in addition, online interactive learning media using the geogebra applet can be used as a tool for teachers and students when learning probability material, especially in the section on throwing dice and coins and taking marbles. the results of student work or trials carried out by the teacher can be seen directly through the geogebra classroom as a lesson without any other supporting applications. figure 2 displays the online pebrianti & handayani 149 interactive learning media using the geogebra applet for probability. figure 2. geogebra applet display in the initial data collection, observations were made in the form of an analysis of the needs of mathematics teachers and students and interviews with mathematics teachers. the instrument used is a needs analysis sheet that aims to determine learning needs, especially in the use of online interactive learning media using the geogebra applet to be developed. table 2 presents data from the analysis of the needs of mathematics teachers, adapted from sukmanasa et al. (2020). table 2. results of mathematics teacher needs analysis statement response (%) response description the use of learning methods in the learning process 100 conventional 150 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 statement response (%) response description in the classroom 0 interactive (discussion and using ict media) the use of media in the learning process in the classroom 0 book 0 student worksheet 0 whiteboard 66.67 student worksheet, book, and whiteboard 33.33 powerpoint, book, and whiteboard teachers have used ict media in the learning process 100 ever 0 never ict media used in the learning process 100 powerpoint 0 videos the use of interactive multimedia in the learning process 100 ever 0 never the need for the use of interactive multimedia in the learning process 100 need 0 no need how teachers get interactive multimedia 0 make your own 100 downloading from internet 0 provided by school 0 no facilities the teacher has received training in making interactive multimedia 66.67 ever 33.33 never learning media using geogebra is an interesting media 100 interesting 0 no interesting the need for the use of learning media using geogebra in explaining mathematical material 100 need 0 no need the use of geogebra-based learning media to explain mathematics material is approved by the teacher 100 agree 0 don’t agree the distribution of a teacher needs analysis questionnaire for online interactive learning media using the geogebra applet to be developed and carried out to three mathematics teachers at junior high school. table 2 shows that the geogebra applet learning media is interesting (100%). in addition, 100% of teachers agreed with the use of geogebra-based learning media to explain probability. this way, online interactive learning media using the geogebra applet can be developed based on a mathematics teacher needs analysis questionnaire. furthermore, the data from the analysis of student needs, adapted from (dadi et al., 2019), are presented in table 3. table 3. results of student needs analysis statement response (%) response description students love math 69.2 yes 30.8 no the use of learning methods by teachers in the learning process in the classroom 7.7 conventional 92.3 interactive (discussion and using ict media) the use of media by teachers in the learning process in the classroom 65.4 book and whiteboard 3.8 student worksheet 7.7 whiteboard 23.1 laptop 0 lcd students have been taught to use ict media in the 96.2 ever pebrianti & handayani 151 statement response (%) response description learning process 3.8 never the means used to display ict media in the learning process 73.1 powerpoint 19.2 videos 3.8 lcd 3.8 no facilities students have been taught to use interactive multimedia in the learning process 96.2 ever 3.8 never the use of interactive multimedia helps students in learning the concept of the material 92.3 yes 7.7 no the need for the use of interactive multimedia in the learning process 92.3 need 7.7 no need students have been taught to use geogebra-based learning media 96.2 ever 3.8 never learning media using geogebra is an interesting media 100 interesting 0 no interesting the need for the use of learning media using geogebra in explaining mathematical material 73.1 need 26.9 no need parental permission to use laptop/smartphone for study 100 allow 0 doesn’t allow analysis of student needs for online interactive learning media using the geogebra applet to be developed was carried out by administering questionnaires to 29 year 8 students. based on table 3, 92.3% of students stated the need for using interactive multimedia in the learning process. in addition, 100% of students stated that the learning media using the geogebra applet was interesting. thus, online interactive learning media using the geogebra applet can be developed based on a student needs analysis questionnaire. the following are the results of interviews conducted with mathematics teachers. r : what learning methods do you usually use in learning mathematics? t : it's varied. sometimes conventional, project-based learning, and others adjust to the material only. r : do you use learning media when learning takes place in class? t : love to use it, especially in this digital age. r : what forms and types of media are often used, mr/mrs? t : have you ever used quizizz, kahoot, or word wall? r : how is the learning situation in the classroom when you use learning media? t : i'm enthusiastic, so students no longer use doodles when they answer or solve problems, let alone math problems. r : then, what is your response to computer-based media? t : agree; in today's era, full of digital technology and supported by conditions that are still not normal, it's good when there are computer-based media. plus, today, many children use gadgets, and they are their own. r : have you ever used a learning media called geogebra, especially in the geogebra applet section? t : yes, i have. usually used the geogebra application for material related to cartesian diagrams, namely looking for x and y points, for example, line equations. however, the applet does not yet know what it looks like. 152 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 r : how would you respond if geogebra, namely the geogebra applet, is used in mathematics learning as an online-based interactive learning medium? t : good. so students no longer need to doodle or interpret problems in notebooks because they have been helped by geogebra, especially for the linear equation material. r : in your opinion, what are the criteria for good computer learning media? especially online-based interactive learning media using geogebra? t : first, it is easy to operate by students, of course, and effective. then, the supporters can choose an attractive color for the important parts. finally, it is easy for students to understand so that they are responsive and can interact with each other, which is important when the learning process uses geogebra. so it creates a sense of enthusiasm for students and stimulates learning to emerge. r : in your opinion, what things should be displayed in the geogebra applet? t : of course, there is material. for material, if possible, don't display too much writing or reading because students will be lazy to read. better to give examples and practice questions. then the explanation of the concept is also clear. r : how are students prepared for digital technology-based learning like this, mr/mrs? t : they are ready. students are also used to learning to use digital media based on this digital technology. r : how is the readiness of digital technology-based learning facilities and infrastructure in schools? t : they are ready. each student has been given a chromebook that can be used immediately. the school also has a computer lab. the number of computers here is also sufficient. the results of interviews with mathematics teachers concluded that teachers used digital technology-based learning media to support the learning process. in addition, the teacher also briefly knows about the geogebra application and its use. it is also supported by enthusiastic student responses when the teacher uses geogebra in certain materials, such as line equations. this is in line with khasanah & nugraheni (2022), revealing that 68.04% of students were interested in using the geogebra application. in addition, the facilities obtained by students from the school were also adequate, such as giving chromebooks to each student. thus, the results of the interview support researchers being able to produce a product in the form of a geogebra applet on probability material as an online interactive learning medium. the results of the assessment of online interactive learning media using the geogebra applet by validators of material experts and media experts. for material experts, the instrument given is a validation sheet consisting of two aspects, material and language, using a 1–4 likert scale structure. figure 2 displays data obtained in terms of the assessment results of the material expert validator, adapted from kurniawati & koeswanti (2021). pebrianti & handayani 153 figure 2. material expert valuation bar chart based on figure 2, the material expert validator's assessment results are viewed from two aspects, namely the material aspect, with 37 scores obtained from 40 maximum scores. while in the aspect of language, 16 scores were obtained from the maximum of 16 scores. the results of the material expert validator's assessment can be written in table 4. table 4. recapitulation of material expert validator assessment results aspect total statements score obtained max score percentage category material 10 37 40 37 40 × 100% = 92,5% highly feasible language 4 16 16 16 16 × 100% = 100% highly feasible figure 3. bar chart recapitulation of assessment results of material expert validators figure 3 shows the percentage of the assessment results of the material aspect assessment of 92.5% (highly feasible) and the language aspect of 100% (highly feasible). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 geogebra applet according to learning… description of the material in accordance… learning materials are in accordance with… learning materials are in accordance with… clear material concept completeness of material presentation the selection of the image with the image… the preparation of sub-chapters of… the learning materials presented are able… the learning materials presented are able… it complies with puebi the language is clear and easy to… the sentences in the geogebra applet… the language used is in accordance with… m a te ri a l l a n g u a g e 92,50% 100% 88,00% 90,00% 92,00% 94,00% 96,00% 98,00% 100,00% 102,00% material language percentage a sp e c t recapitulation of material expert validator assessment results 154 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 furthermore, to the media expert, the instrument given was in the form of a validation sheet consisting of four aspects, namely display, interaction, control, and form, using a likert scale structure 1–4. figure 4 illustrates the data obtained based on the results of the media expert validator's assessment, adapted from kurniawati & koeswanti (2021): figure 4. media expert valuation bar chart based on figure 4, the media expert validator's assessment results are reviewed from four aspects. the first aspect is the display, with 15 out of 20 maximum scores; the second is the interaction with the score obtained by 8 out of 12 maximum scores; the third is control, with a score of 9 out of 12 maximum scores; and the fourth is the form with a score of 6 out of 8 maximum scores. the results of the media expert validator's assessment can be written in table 5. table 5. recapitulation of media expert validator assessment results aspect total statements score obtained max score percentage category display 5 15 20 15 20 × 100% = 75% feasible interaction 3 8 12 8 12 × 100% = 66,67% feasible control 3 9 12 9 12 × 100% = 75% feasible form 2 6 8 6 8 × 100% = 75% feasible 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 the content in the geogebra applet is… the colors used in the geogebra applet… the images presented are relevant to the… learning media using the geogebra… learning media using the geogebra… learning materials according to the… geogebra applet according to student… learning media using the geogebra… the geogebra applet is easy to use or operate easy access navigation/command buttons media capabilities in relation to time… easy virtual classroom can be applied as a learning resource d is p la y in te ra c ti o n c o n tr o l f o rm pebrianti & handayani 155 figure 5. bar chart recapitulation of assessment results of media expert validators figure 5 shows the results of the display aspect assessment with a percentage of 75% (feasible) from a total of 5 statements, interaction aspects with a percentage of 66.67% (feasible) from a total of 3 statements, control aspects with a percentage of 75% (feasible) from a total of 3 statements, and form aspect with a percentage of 75% (feasible) from a total of 2 statements. from the results of the expert validator's assessment, the following comments were obtained, as displayed in table 6. table 6. comments of expert validators comment description material expert 1. in the "toss" section, the results are always "pictures." 2. the image of the coin is not clear/clear. 3. the dice section is inconsistent in the mention of the terms "singing," "throwing," "shaking," and "rolling." 4. fiersa bestari's quote is irrelevant to the content of the material. 1. the coin toss applet has been revised so that the results are not always "image." 2. the coin image has been fixed. 3. the mention is consistent. 4. quotes are deleted because they are not appropriate and support the learning material. media expert 1. applet is appropriate but still too few in giving examples. 2. for the narration, a picture of the figure who discovered opportunities and material benefits can be added. 1. sample questions have been added that match the material. 2. the narration in the geogebra classroom has also been added to the image of the inventor and the benefits of the probability material. the comments of expert validators indicate that online interactive learning media using the geogebra applet for probability was adequate but required some revisions. then, the assessment of online interactive learning media using the geogebra applet was also obtained from mathematics teachers and students. the use of instruments in the form of a response questionnaire adapted from sukmanasa et al. (2020). tables 7 and 8 present the 75% 66,67% 75% 75% 62% 64% 66% 68% 70% 72% 74% 76% display interction control form percentage a sp e c t recapitulation of material expert validator assessment results 156 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 data from the questionnaire responses of mathematics teachers and students. table 7. results of mathematics teachers response questionnaire statement score total indicators according to the level of development of students 12 the selected indicators are in accordance with the basic competence 12 the delivery of learning materials is interactive so that it motivates students to study independently 10 learning materials presented using the geogebra applet can increase students' learning motivation 11 the arrangement of activities in the geogebra applet directs students to think coherently based on the five stages (observing, asking, gathering information, associating, and communicating) 11 the material presented is easy to understand 10 geogebra applets make it easier for students to learn 10 the suitability of the practice questions with the indicator formula 12 the suitability of the practice questions with the material presented 12 the sentence structure of the practice questions is easy to understand 12 increase students' knowledge of the material presented 11 geogebra applets can increase student effectiveness in learning 10 in general, the geogebra applet has good visual quality (display) 11 the contents of the geogebra applet consist of materials for students and teachers (guide for teachers and student books) 12 font selection accuracy 12 ease of operation of the geogebra applet feature 10 the words, terms, and sentences used are consistent 11 facilitate the learning process 11 make it easier for teachers to deliver material 11 learning media using the geogebra applet is safe for students to use 11 total 222 percentage 92.5% category highly feasible table 8. results of the student response questionnaire statement score total the images presented look very clear and follow the material 108 presentation of the layout of the material is appropriate 102 the choice of colors presented is appropriate and attractive 106 the use of type and size of letters is clear and easy to read 108 the use of language is not difficult to understand 96 the content delivered is in accordance with the learning material 104 the content delivered is useful for learning probability materials 110 the applet used is in accordance with the current student learning conditions (flexible) 100 students can use applets without having to install apps 106 students can operate in each of the steps presented easily 97 the suitability of the geogebra applet used with my wants and needs 96 penggunaan applet geogebra memberikan pengalaman belajar yang positif 111 learning media using this geogebra applet can encourage students to be more active and independent in completing assignments 98 for students who rarely use this media, students like to use learning media using the geogebra applet 97 through this geogebra applet, students have an idea about handling student assignments 97 after students use and operate this geogebra applet, students are sure that they can complete the task well 98 total 1634 percentage 88.04% category highly feasible table 9. recapitulation of test results for mathematics teachers and students subject total statements score obtained max score p (%) category math teacher 20 222 240 92.50 highly feasible pebrianti & handayani 157 subject total statements score obtained max score p (%) category students 16 1634 1856 88.04 highly feasible table 7 shows the results of the trial of three mathematics teachers and obtained a percentage of 92.5% (highly feasible). furthermore, the results of the trial of 29 students showed a percentage of 88.04% (highly feasible). conclusion it is concluded that this research produces the geogebra applet as an online interactive learning media for probability. the use of the addie model in this study consisted of analysis, design, development, implementation, and evaluation. the data collection techniques were carried out through three stages: observation in the form of needs analysis and interviews and questionnaires. the results of media validation carried out by material expert validators were in a highly feasible category, and media experts were in a feasible category. media trials were conducted on three mathematics teachers and 29 students by distributing a questionnaire, and the results were highly feasible. this shows that the use of the geogebra applet for probability is feasible to be applied as an online interactive learning media in year 8 and can overcome some problems elaborated in the background of this study. reference akbar, p., hamid, a., bernard, m., & sugandi, a. i. (2018). analisis kemampuan pemecahan masalah dan disposisi matematik siswa kelas xi sma putra juang dalam materi peluang. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 2(1), 144–153. https://doi.org/https://doi.org/10.31004/cendekia.v2i1.62 andani, m., herawati, s., & edrizon. (2013). pengembangan perangkat pembelajaran matematika interaktif berbasis edutainment pada materi pokok peluang untuk siswa kelas ix smp. jurnal fakultas keguruan dan ilmu pendidikan, 2(1), 1–12. https://ejurnal.bunghatta.ac.id/index.php/jfkip/article/view/1640 aprilia, d., & zainal, m. (2020). pengembangan media pembelajaran bangun ruang berbasis geogebra untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas v sd. e-jurnal inovasi pembelajaran sd: jurnal ilmiah pendidikan dasar, 8(8), 1–12. 158 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 http://ejournal.unp.ac.id/students/index.php/pgsd/article/view/10390 aprillia, d., & zainil, m. (2020). pengembangan media pembelajaran bangun ruang berbasis geogebra untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas v sd development of learning media for building space based on geogebra to improve learning outcomes of class v students in elementary scho. 8. dadi, i. k., redhana, i. w., & juniartina, p. p. (2019). analisis kebutuhan untuk pengembangan media pembelajaran ipa berbasis mind mapping. jurnal pendidikan dan pembelajaran sains indonesia (jppsi), 2(2), 70. https://doi.org/10.23887/jppsi.v2i2.19375 deviana, d. r. e. p. (2018). pengembangan media monopoli matematika pada materi peluang untuk siswa smp. jurnal review pembelajaran matematika, 3(2), 114–131. https://doi.org/https://doi.org/10.15642/jrpm.2018.3.2.114-131 fatoni, m. faizal, dafik, & fatahillah, a. (2017). pengembangan media pembelajaran interaktif online menggunakan kelaskita berbantuan software geogebra pada materi persamaan kuadrat. kadikma : jurnal matematika dan pendidikan matematika, 8(2), 24–33. https://jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma/article/view/6070/4489 fitri, a., & abadi, a. m. (2021). kesulitan siswa sma dalam menyelesaikan soal matematika pada materi peluang. jurnal riset pendidikan matematika, 8(1), 96–105. https://doi.org/https://doi.org/10.21831/jrpm.v8i1.17004 hanah, r., muhsetyo, g., & sisworo, s. (2016). penggunaan bahan manipulatif untuk memahamkan materi peluang pada siswa smp dengan pendekatan pendidikan matematika realistik. jurnal pendidikan: teori, penelitian, dan pengembangan, 1(5), 927–939. https://doi.org/10.17977/jp.v1i5.6312 handayani, i. m., & sulisworo, d. (2021). pengembangan media pembelajaran matematika berbantuan geogebra pada materi transformasi geometri. jurnal equation: teori dan penelitian pendidikan matematika, 4(1), 47–59. https://doi.org/doi: http://dx.doi.org/10.29300/equation.v4i1.4027 pebrianti & handayani 159 hohenwarter, m., & fuchs, k. (2005). combination of dynamic geometry, algebra, and calculus in the software system geogebra. computer algebra systems and dynamic geometry systems in mathematics teaching conference 2004, 2002(july), 1–6. http://www.geogebratube.org/material/show/id/747 khasanah, u., & nugraheni, e. a. (2022). analisis minat belajar matematika siswa kelas viii pada materi segiempat berbantuan aplikasi geogebra di smp negeri 239 jakarta. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 6(1), 181–190. https://doi.org/https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i1.813 kurniawati, u., & koeswanti, h. d. (2021). pengembangan media pembelajaran kodig untuk meningkatkan prestasi belajar siswa di sekolah dasar. jurnal basicedu, 5(2), 1046– 1052. https://doi.org/10.31004/basicedu.v5i2.843 leshin, c. b., pollock, j., & reigeluth, c. m. (1992). instructional design strategies and tactics. educational technology. mashuri, d. k., & budiyono. (2020). pengembangan media pembelajaran video animasi materi volume bangun ruang untuk sd kelas v. jpgsd: jurnal pendidikan guru sekolah dasar, 8(5), 893–903. mimbadri, y., suharto, s., & oktavianingtyas, e. (2019). pengembangan media pembelajaran matematika interaktif online classflow berbantuan software geogebra pada materi integral luas daerah. majamath: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 2(2), 121. https://doi.org/10.36815/majamath.v2i2.410 musfiqon, h. m. (2012). pengembangan media dan sumber pembelajaran. jakarta: pt. prestasi pustakaraya. nababan, n. (2020). pengembangan media pembelajaran berbasis geogebra dengan model pengembangan addie di kelas xi sman 3 medan. jurnal inspiratif: jurnal pendidikan matematika, 6(1), 37–50. https://doi.org/https://doi.org/10.24114/jpmi.v6i1.19657 160 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 nur’aini, i. l., harahap, e., badruzzaman, f. h., & darmawan, d. (2017). pembelajaran matematika geometri secara realistis dengan geogebra. matematika, 16(2), 1–6. https://doi.org/10.29313/jmtm.v16i2.3900 proklamanto, a. r., & rudhito, m. a. (2013). efektivitas pemanfaatan program geogebra pada pembelajaran matematika dalam upaya membantu pemahaman materi turunan. in prosiding seminar nasional sains dan pendidikan sains viii, fakultas sains dan matematika, uksw (no. 2087–0922; vol. 4, issue 1). purnama, s. j., & pramudiani, p. (2021). pengembangan media pembelajaran interaktif berbasis google slide pada materi pecahan sederhana di sekolah dasar. jurnal basicedu, 5(4), 2440–2448. https://doi.org/10.31004/basicedu.v5i4.1247 puspitarini, y. d., & hanif, m. (2019). using learning media to increase learning motivation in elementary school. anatolian journal of education, 4(2), 53–60. putridayani, i. b., & chotimah, s. (2020). analisis kesulitan belajar siswa dalam pelajaran matematika pada materi peluang. maju: jurnal ilmiah pendidikan matematika, 7(1), 57–62. https://www.ejournal.stkipbbm.ac.id/index.php/mtk/article/view/426 ramdhani, s. (2017). pengembangan media pembelajaran konsep luas bidang datar berbasis perangkat lunak geogebra. jes-mat (jurnal edukasi dan sains matematika), 3(2), 95. https://doi.org/10.25134/jes-mat.v3i2.684 septy, l., hartono, y., ilma, r., & putri, i. (2015). pengembangan media pembelajaran komik pada materi peluang di kelas viii. jurnal didaktik matematika, 2(2), 16–26. https://doi.org/10.24815/jn.v sidabutar, n. a. l., & reflina, r. (2022). pengembangan media pembelajaran matematika sma dengan aplikasi animaker pada materi vektor. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 6(2), 1374–1386. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i2.1362 sugiyono, p. d. (2015). metode penelitian pendidikan: pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. alfabeta. pebrianti & handayani 161 sukmanasa, e., novita, l., & maesya, a. (2020). analisis respon guru terhadap pelatihan dan pendampingan media pembelajaran berbasis powtoon pada guru gugus 1 kota bogor. indonesian journal of primary education, 4(111–117). https://doi.org/https://doi.org/10.17509/ijpe.v4i1.25098 suryawan, i. p. p. (2019). rancang bangun dan implementasi media pembelajaran matematika berbasis lectorainspire dengan pendekatan saintifik. jurnal santiaji pendidikan (jsp), 9(2), 177–188. https://doi.org/10.36733/jsp.v9i2.399 suryawan, i. p. p., & permana, d. (2020). media pembelajaran online berbasis geogebra sebagai upaya meningkatkan pemahaman konsep matematika. prisma, 9(1), 108. https://doi.org/10.35194/jp.v9i1.929 162 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 143-162 pedoman untuk penulis 17 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis buhaerah stain parepare buhaerahstain@gmail.com abstrak masalah utama yang diangkat dalam penelitian ini adalah “bagaimana proses dan hasil pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk yang valid, praktis, dan efektif?”. berpikir kritis didefinisikan sebagai proses intelektual untuk menjelaskan konsep, memecahkan masalah, dan membuat keputusan yang dapat dipercaya dan diyakini kebenarannya. penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development) yang mengacu pada modifikasi model pengembangan pendidikan dari plomp, komponen-komponen model menurut joyce & weil, dan kualitas produk pendidikan menurut nieeven. model pmbk yang diperoleh telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. beberapa temuan khusus yang berkonstribusi dalam penelitian ini antara lain: (1) siswa menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika, (2) siswa mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya, (3) siswa memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah, dan (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. rekomendasi penelitian ini, antara lain: (1) model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. (2) aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan cara menyesuaikan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. kata kunci : model pembelajaran matematika, dan berpikir kritis. pendahuluan kemampuan berpikir kritis merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika (stacey, 2013; king & goodson, 2010; dan ghokhale, 2005). kemampuan berpikir kritis saat ini dibutuhkan oleh siswa untuk meningkatkan kualitas hasil pemikiran dan daya pikir intelektual yang original (gokhale, 2005; dan paul & elder, 2005). pemerintah juga menetapkan agar setiap pengelola pembelajaran membekali siswa kemampuan berpikir kritis sebagai kompetensi masa depan (kemdikbud, 2013:1). sedangkan ruggiero (2012) menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan aktivitas mental untuk menilai kebenaran argumen, mengajukan pertanyaan, dan mengevaluasi. sejalan 17 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis buhaerah stain parepare buhaerahstain@gmail.com abstrak masalah utama yang diangkat dalam penelitian ini adalah “bagaimana proses dan hasil pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk yang valid, praktis, dan efektif?”. berpikir kritis didefinisikan sebagai proses intelektual untuk menjelaskan konsep, memecahkan masalah, dan membuat keputusan yang dapat dipercaya dan diyakini kebenarannya. penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development) yang mengacu pada modifikasi model pengembangan pendidikan dari plomp, komponen-komponen model menurut joyce & weil, dan kualitas produk pendidikan menurut nieeven. model pmbk yang diperoleh telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. beberapa temuan khusus yang berkonstribusi dalam penelitian ini antara lain: (1) siswa menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika, (2) siswa mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya, (3) siswa memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah, dan (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. rekomendasi penelitian ini, antara lain: (1) model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. (2) aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan cara menyesuaikan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. kata kunci : model pembelajaran matematika, dan berpikir kritis. pendahuluan kemampuan berpikir kritis merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika (stacey, 2013; king & goodson, 2010; dan ghokhale, 2005). kemampuan berpikir kritis saat ini dibutuhkan oleh siswa untuk meningkatkan kualitas hasil pemikiran dan daya pikir intelektual yang original (gokhale, 2005; dan paul & elder, 2005). pemerintah juga menetapkan agar setiap pengelola pembelajaran membekali siswa kemampuan berpikir kritis sebagai kompetensi masa depan (kemdikbud, 2013:1). sedangkan ruggiero (2012) menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan aktivitas mental untuk menilai kebenaran argumen, mengajukan pertanyaan, dan mengevaluasi. sejalan 17 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis buhaerah stain parepare buhaerahstain@gmail.com abstrak masalah utama yang diangkat dalam penelitian ini adalah “bagaimana proses dan hasil pengembangan model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk yang valid, praktis, dan efektif?”. berpikir kritis didefinisikan sebagai proses intelektual untuk menjelaskan konsep, memecahkan masalah, dan membuat keputusan yang dapat dipercaya dan diyakini kebenarannya. penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development) yang mengacu pada modifikasi model pengembangan pendidikan dari plomp, komponen-komponen model menurut joyce & weil, dan kualitas produk pendidikan menurut nieeven. model pmbk yang diperoleh telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. beberapa temuan khusus yang berkonstribusi dalam penelitian ini antara lain: (1) siswa menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika, (2) siswa mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya, (3) siswa memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah, dan (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. rekomendasi penelitian ini, antara lain: (1) model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. (2) aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan cara menyesuaikan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. kata kunci : model pembelajaran matematika, dan berpikir kritis. pendahuluan kemampuan berpikir kritis merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika (stacey, 2013; king & goodson, 2010; dan ghokhale, 2005). kemampuan berpikir kritis saat ini dibutuhkan oleh siswa untuk meningkatkan kualitas hasil pemikiran dan daya pikir intelektual yang original (gokhale, 2005; dan paul & elder, 2005). pemerintah juga menetapkan agar setiap pengelola pembelajaran membekali siswa kemampuan berpikir kritis sebagai kompetensi masa depan (kemdikbud, 2013:1). sedangkan ruggiero (2012) menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan aktivitas mental untuk menilai kebenaran argumen, mengajukan pertanyaan, dan mengevaluasi. sejalan vol. i, no. 1, april 2016 18 jurnal pendidikan matematika pendapat fisher (2001) menyatakan bahwa berpikir kritis adalah menginterpretasi, mengevaluasi hasil pengamatan, berkomunikasi, dan berargumentasi. berkaitan kemampuan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, tampaknya masih jauh dari kenyataan. hal ini terlihat dari beberapa penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis masih jauh dari harapan, diantaranya; sebagian besar atau 80% dari mereka belum mengetahui langkah-langkah yang harus ditempuh untuk sampai pada jawaban yang disertai data-data dan bukti-bukti pendukung, serta alasan cara memperolehnya. selain itu, siswa mengalami kesulitan untuk menentukan nilai benar atau salah suatu argumen dan memberikan penjelasan dengan katakatanya sendiri. salah satu penyebabnya adalah kurannya informasi yang diketahui siswa terkait menyusun argumen, dan cara mengkomunikasikannya. berkaitan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, beberapa peneliti melaporkan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis kurang mendapat perhatian sepenuhnya dari kalangan guru maupun siswa. mason, burton, & stacey (2010), ennis (2007), nurdin (2007), dan rofiq (2006) menyatakan bahwa tidak sedikit guru pada praktek pembelajaranya menyajikan materi, dan memberikan contoh-contoh kepada siswa. akibatnya proses mengkonstruksi materi kurang berhasil, dan ada kecenderungan para siswa untuk dibimbing atau diberikan petunjuk penyelesaian masalah secara lengkap. demikian juga, berki & valtanen (2007), dan stacey (2013) menyatakan bahwa sebagian besar siswa tidak mengambil makna dari proses penyelesaian. sehingga pengetahuan yang seharusnya dimiliki siswa untuk berpikir kritis, belum sepenuhnya dikuasai. proses pembelajaran yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis dapat dilakukan dengan cara membelajarkan siswa membuat dan menyusun argumen, khususnya pada kegiatan-kegiatan pemecahan masalah, perkembangan intelektual, kerja individu, dan kerja kelompok (dickerson & doerr, 2008; beagle, 1979; bell, 1978; dan innabi, 2003). kegiatan-kegiatan lain yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis, yaitu; menjustifikasi informasi, mengidentifikasi konsep, dan menyajikan bukti-bukti pendukung (rantzer & byrnes, 2003; reys & lindquist, 2013; innabi, 2003; ruggiero, 2012; gokhale, 2005; paul & elder, 2005). argumen yang dimaksud dalam berpikir kritis adalah argumen yang didukung oleh bukti-bukti dan data-data yang relevan dengan permasalahan, serta tersusun secara logis, sehingga kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini (ruggiero, 2012; dan watson & glaser, 2008). sejalan pendapat innabi (2003), dan paul & elder (2008) bahwa argumen vol. i, no. 1, april 2016 18 jurnal pendidikan matematika pendapat fisher (2001) menyatakan bahwa berpikir kritis adalah menginterpretasi, mengevaluasi hasil pengamatan, berkomunikasi, dan berargumentasi. berkaitan kemampuan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, tampaknya masih jauh dari kenyataan. hal ini terlihat dari beberapa penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis masih jauh dari harapan, diantaranya; sebagian besar atau 80% dari mereka belum mengetahui langkah-langkah yang harus ditempuh untuk sampai pada jawaban yang disertai data-data dan bukti-bukti pendukung, serta alasan cara memperolehnya. selain itu, siswa mengalami kesulitan untuk menentukan nilai benar atau salah suatu argumen dan memberikan penjelasan dengan katakatanya sendiri. salah satu penyebabnya adalah kurannya informasi yang diketahui siswa terkait menyusun argumen, dan cara mengkomunikasikannya. berkaitan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, beberapa peneliti melaporkan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis kurang mendapat perhatian sepenuhnya dari kalangan guru maupun siswa. mason, burton, & stacey (2010), ennis (2007), nurdin (2007), dan rofiq (2006) menyatakan bahwa tidak sedikit guru pada praktek pembelajaranya menyajikan materi, dan memberikan contoh-contoh kepada siswa. akibatnya proses mengkonstruksi materi kurang berhasil, dan ada kecenderungan para siswa untuk dibimbing atau diberikan petunjuk penyelesaian masalah secara lengkap. demikian juga, berki & valtanen (2007), dan stacey (2013) menyatakan bahwa sebagian besar siswa tidak mengambil makna dari proses penyelesaian. sehingga pengetahuan yang seharusnya dimiliki siswa untuk berpikir kritis, belum sepenuhnya dikuasai. proses pembelajaran yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis dapat dilakukan dengan cara membelajarkan siswa membuat dan menyusun argumen, khususnya pada kegiatan-kegiatan pemecahan masalah, perkembangan intelektual, kerja individu, dan kerja kelompok (dickerson & doerr, 2008; beagle, 1979; bell, 1978; dan innabi, 2003). kegiatan-kegiatan lain yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis, yaitu; menjustifikasi informasi, mengidentifikasi konsep, dan menyajikan bukti-bukti pendukung (rantzer & byrnes, 2003; reys & lindquist, 2013; innabi, 2003; ruggiero, 2012; gokhale, 2005; paul & elder, 2005). argumen yang dimaksud dalam berpikir kritis adalah argumen yang didukung oleh bukti-bukti dan data-data yang relevan dengan permasalahan, serta tersusun secara logis, sehingga kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini (ruggiero, 2012; dan watson & glaser, 2008). sejalan pendapat innabi (2003), dan paul & elder (2008) bahwa argumen vol. i, no. 1, april 2016 18 jurnal pendidikan matematika pendapat fisher (2001) menyatakan bahwa berpikir kritis adalah menginterpretasi, mengevaluasi hasil pengamatan, berkomunikasi, dan berargumentasi. berkaitan kemampuan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, tampaknya masih jauh dari kenyataan. hal ini terlihat dari beberapa penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis masih jauh dari harapan, diantaranya; sebagian besar atau 80% dari mereka belum mengetahui langkah-langkah yang harus ditempuh untuk sampai pada jawaban yang disertai data-data dan bukti-bukti pendukung, serta alasan cara memperolehnya. selain itu, siswa mengalami kesulitan untuk menentukan nilai benar atau salah suatu argumen dan memberikan penjelasan dengan katakatanya sendiri. salah satu penyebabnya adalah kurannya informasi yang diketahui siswa terkait menyusun argumen, dan cara mengkomunikasikannya. berkaitan berpikir kritis sebagai tujuan pembelajaran matematika, beberapa peneliti melaporkan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis kurang mendapat perhatian sepenuhnya dari kalangan guru maupun siswa. mason, burton, & stacey (2010), ennis (2007), nurdin (2007), dan rofiq (2006) menyatakan bahwa tidak sedikit guru pada praktek pembelajaranya menyajikan materi, dan memberikan contoh-contoh kepada siswa. akibatnya proses mengkonstruksi materi kurang berhasil, dan ada kecenderungan para siswa untuk dibimbing atau diberikan petunjuk penyelesaian masalah secara lengkap. demikian juga, berki & valtanen (2007), dan stacey (2013) menyatakan bahwa sebagian besar siswa tidak mengambil makna dari proses penyelesaian. sehingga pengetahuan yang seharusnya dimiliki siswa untuk berpikir kritis, belum sepenuhnya dikuasai. proses pembelajaran yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis dapat dilakukan dengan cara membelajarkan siswa membuat dan menyusun argumen, khususnya pada kegiatan-kegiatan pemecahan masalah, perkembangan intelektual, kerja individu, dan kerja kelompok (dickerson & doerr, 2008; beagle, 1979; bell, 1978; dan innabi, 2003). kegiatan-kegiatan lain yang mendukung pengembangan kemampuan berpikir kritis, yaitu; menjustifikasi informasi, mengidentifikasi konsep, dan menyajikan bukti-bukti pendukung (rantzer & byrnes, 2003; reys & lindquist, 2013; innabi, 2003; ruggiero, 2012; gokhale, 2005; paul & elder, 2005). argumen yang dimaksud dalam berpikir kritis adalah argumen yang didukung oleh bukti-bukti dan data-data yang relevan dengan permasalahan, serta tersusun secara logis, sehingga kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini (ruggiero, 2012; dan watson & glaser, 2008). sejalan pendapat innabi (2003), dan paul & elder (2008) bahwa argumen 19 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang baik tersusun dengan penuh pertimbangan, memenuhi kriteria kelayakan, dan disertai alasan-alasan yang mendukung, serta mengandung solusi atas permasalahan. demikian juga gokhale (2005), dan duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa algoritma yang dilengkapi argumen atau alasan cara memperolehnya lebih mudah dipahami dan diyakini kebenarannya. jadi belajar menyusun dan mengkaji argumen akan memberi peluang terbentuknya kemampuan berpikir kritis. berkaitan belajar menyusun dan membuat argumen, dickerson &doerr (2008) menyatakan bahwa guru sebaiknya membiasakan siswa mengidentifikasi dan menjustifikasi informasi dengan cara membuat alasan-alasan yang logis dan sistematis. sehingga kebimbangan-kembingan yang kadang menghambat seseorang naik pada level berpikir yang lebih tinggi mudah diatasi. demikian juga, bajracharya (2010) menyatakan bahwa membuat dan menyusun argumen untuk membangun pengetahuan berdampak terhadap kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah. sejalan pendapat ennis (2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah yang didukung bukti-bukti yang relevan, akan memudahkan seseorang memiliki kemampuan berpikir kritis. dengan demikian, perlu ada upaya memaksimalkan seluruh potensi pada diri siswa belajar membuat dan menyusun argumen, serta mengurangi keterlibatan guru dalam menyajikan materi. beberapa peneliti telah mengembangkan model pembelajaran yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; marcut (2005), watson & glaser (2008), dan bajracharya (2010). marcut (2005:57) mendesain model atau pola pembelajaran dengan cara menciptakan kondisi pembelajaran yang kondusif, seperti; membangun komunikasi dalam mengekspresikan ide-ide, mendengarkan dan memperhatikan teman yang menyampaikan ide-ide, menunjukkan minat terhadap ide-ide itu, bekerja secara berkelompok untuk mencapai tujuan bersama. watson &glaser (2008:3) mendesain model pembelajaran yang mengkombinasikan sikap, pengetahuan, dan keterampilan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. sikap berkenaan upayaupaya untuk mengenali masalah dan mencari bukti-bukti pendukung. pengetahuan terkait generalisasi, proses abstraksi, dan pengambilan kesimpulan yang valid. sedangkan keterampilan berkenaan tentang cara menerapkan sikap dan pengetahuan. sedangkan bajracharya (2010) mengembangkan model pembelajaran dengan nama model abc. istilah abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. praktek model abc, diantaranya; menugaskan siswa melakukan 19 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang baik tersusun dengan penuh pertimbangan, memenuhi kriteria kelayakan, dan disertai alasan-alasan yang mendukung, serta mengandung solusi atas permasalahan. demikian juga gokhale (2005), dan duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa algoritma yang dilengkapi argumen atau alasan cara memperolehnya lebih mudah dipahami dan diyakini kebenarannya. jadi belajar menyusun dan mengkaji argumen akan memberi peluang terbentuknya kemampuan berpikir kritis. berkaitan belajar menyusun dan membuat argumen, dickerson &doerr (2008) menyatakan bahwa guru sebaiknya membiasakan siswa mengidentifikasi dan menjustifikasi informasi dengan cara membuat alasan-alasan yang logis dan sistematis. sehingga kebimbangan-kembingan yang kadang menghambat seseorang naik pada level berpikir yang lebih tinggi mudah diatasi. demikian juga, bajracharya (2010) menyatakan bahwa membuat dan menyusun argumen untuk membangun pengetahuan berdampak terhadap kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah. sejalan pendapat ennis (2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah yang didukung bukti-bukti yang relevan, akan memudahkan seseorang memiliki kemampuan berpikir kritis. dengan demikian, perlu ada upaya memaksimalkan seluruh potensi pada diri siswa belajar membuat dan menyusun argumen, serta mengurangi keterlibatan guru dalam menyajikan materi. beberapa peneliti telah mengembangkan model pembelajaran yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; marcut (2005), watson & glaser (2008), dan bajracharya (2010). marcut (2005:57) mendesain model atau pola pembelajaran dengan cara menciptakan kondisi pembelajaran yang kondusif, seperti; membangun komunikasi dalam mengekspresikan ide-ide, mendengarkan dan memperhatikan teman yang menyampaikan ide-ide, menunjukkan minat terhadap ide-ide itu, bekerja secara berkelompok untuk mencapai tujuan bersama. watson &glaser (2008:3) mendesain model pembelajaran yang mengkombinasikan sikap, pengetahuan, dan keterampilan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. sikap berkenaan upayaupaya untuk mengenali masalah dan mencari bukti-bukti pendukung. pengetahuan terkait generalisasi, proses abstraksi, dan pengambilan kesimpulan yang valid. sedangkan keterampilan berkenaan tentang cara menerapkan sikap dan pengetahuan. sedangkan bajracharya (2010) mengembangkan model pembelajaran dengan nama model abc. istilah abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. praktek model abc, diantaranya; menugaskan siswa melakukan 19 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika yang baik tersusun dengan penuh pertimbangan, memenuhi kriteria kelayakan, dan disertai alasan-alasan yang mendukung, serta mengandung solusi atas permasalahan. demikian juga gokhale (2005), dan duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa algoritma yang dilengkapi argumen atau alasan cara memperolehnya lebih mudah dipahami dan diyakini kebenarannya. jadi belajar menyusun dan mengkaji argumen akan memberi peluang terbentuknya kemampuan berpikir kritis. berkaitan belajar menyusun dan membuat argumen, dickerson &doerr (2008) menyatakan bahwa guru sebaiknya membiasakan siswa mengidentifikasi dan menjustifikasi informasi dengan cara membuat alasan-alasan yang logis dan sistematis. sehingga kebimbangan-kembingan yang kadang menghambat seseorang naik pada level berpikir yang lebih tinggi mudah diatasi. demikian juga, bajracharya (2010) menyatakan bahwa membuat dan menyusun argumen untuk membangun pengetahuan berdampak terhadap kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah. sejalan pendapat ennis (2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah yang didukung bukti-bukti yang relevan, akan memudahkan seseorang memiliki kemampuan berpikir kritis. dengan demikian, perlu ada upaya memaksimalkan seluruh potensi pada diri siswa belajar membuat dan menyusun argumen, serta mengurangi keterlibatan guru dalam menyajikan materi. beberapa peneliti telah mengembangkan model pembelajaran yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; marcut (2005), watson & glaser (2008), dan bajracharya (2010). marcut (2005:57) mendesain model atau pola pembelajaran dengan cara menciptakan kondisi pembelajaran yang kondusif, seperti; membangun komunikasi dalam mengekspresikan ide-ide, mendengarkan dan memperhatikan teman yang menyampaikan ide-ide, menunjukkan minat terhadap ide-ide itu, bekerja secara berkelompok untuk mencapai tujuan bersama. watson &glaser (2008:3) mendesain model pembelajaran yang mengkombinasikan sikap, pengetahuan, dan keterampilan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. sikap berkenaan upayaupaya untuk mengenali masalah dan mencari bukti-bukti pendukung. pengetahuan terkait generalisasi, proses abstraksi, dan pengambilan kesimpulan yang valid. sedangkan keterampilan berkenaan tentang cara menerapkan sikap dan pengetahuan. sedangkan bajracharya (2010) mengembangkan model pembelajaran dengan nama model abc. istilah abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. praktek model abc, diantaranya; menugaskan siswa melakukan vol. i, no. 1, april 2016 20 jurnal pendidikan matematika penyelidikan, memecahkan masalah, bekerja secara kooperatif, dan mengungkapkan ideide lisan yang diperoleh dari tulisan. berdasarkan kajian model-model pembelajaran, tampak bahwa peran siswa dalam model pembelajaran untuk membuat dan menyusun argumen tidak jelas pada setiap langkah-langkah pembelajaran. sehingga diperlukan model pembelajaran yang baru, berkaitan membuat dan menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. pentingnya membelajarkan siswa membuat atau menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; memudahkan seseorang terlibat dalam diskusi, mengkaji informasi-informasi dari berbagai sumber, mempertanyakan nilai kebenaran, dan mengajukan solusi (aizikovitsh & amit, 2010; dan rugeiro, 2012). memudahkan seseorang mengkomunikasikan bukti-bukti, dan data-data pendukung, serta penjelasan cara memperolehnya (schoenfeld, 2007; duron, 2006; dan gokhale, 2005). mampu menilai kebenaran dan mempertanyakan solusi, menemukan ide-ide baru atau solusi lain, mengetahui dan memahami konsep–konsep yang saling terkait, dan saling bertukar pendapat dalam menjelaskan konsep (williams &dickincon, 2012; dan bacracharya, 2010). paparan hasil penelitian pendahuluan dan hasil-hasil penelitian diatas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang selama ini menjadi sasaran utama dalam pembelajaran meliputi: konsep, fakta, dan operasi. sedangkan objek-objek lain, seperti: pemecahan masalah, transfer belajar, kerja individu, dan kerja kelompok dianggap sebagai dampak pembelajaran saja, sehingga menarik untuk dikaji lebih mendalam secara teoretis atau empiris dalam bentuk model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk. model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis (pmbk) bell (1981) menyatakan bahwa “a teaching/learning model is a generalized instructional process wich may be used for many different in a variety of subjects”, artinya suatu model pembelajaran secara umum dapat diterapkan pada berbagai disiplin mata pelajaran. joyce & weil (2009) menyatakan bahwa model pembelajaran merupakan petunjuk bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, mempersiapkan perangkat pembelajaran, memilih media, dan melaksanakan evaluasi yang mengarah pada upaya vol. i, no. 1, april 2016 20 jurnal pendidikan matematika penyelidikan, memecahkan masalah, bekerja secara kooperatif, dan mengungkapkan ideide lisan yang diperoleh dari tulisan. berdasarkan kajian model-model pembelajaran, tampak bahwa peran siswa dalam model pembelajaran untuk membuat dan menyusun argumen tidak jelas pada setiap langkah-langkah pembelajaran. sehingga diperlukan model pembelajaran yang baru, berkaitan membuat dan menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. pentingnya membelajarkan siswa membuat atau menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; memudahkan seseorang terlibat dalam diskusi, mengkaji informasi-informasi dari berbagai sumber, mempertanyakan nilai kebenaran, dan mengajukan solusi (aizikovitsh & amit, 2010; dan rugeiro, 2012). memudahkan seseorang mengkomunikasikan bukti-bukti, dan data-data pendukung, serta penjelasan cara memperolehnya (schoenfeld, 2007; duron, 2006; dan gokhale, 2005). mampu menilai kebenaran dan mempertanyakan solusi, menemukan ide-ide baru atau solusi lain, mengetahui dan memahami konsep–konsep yang saling terkait, dan saling bertukar pendapat dalam menjelaskan konsep (williams &dickincon, 2012; dan bacracharya, 2010). paparan hasil penelitian pendahuluan dan hasil-hasil penelitian diatas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang selama ini menjadi sasaran utama dalam pembelajaran meliputi: konsep, fakta, dan operasi. sedangkan objek-objek lain, seperti: pemecahan masalah, transfer belajar, kerja individu, dan kerja kelompok dianggap sebagai dampak pembelajaran saja, sehingga menarik untuk dikaji lebih mendalam secara teoretis atau empiris dalam bentuk model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk. model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis (pmbk) bell (1981) menyatakan bahwa “a teaching/learning model is a generalized instructional process wich may be used for many different in a variety of subjects”, artinya suatu model pembelajaran secara umum dapat diterapkan pada berbagai disiplin mata pelajaran. joyce & weil (2009) menyatakan bahwa model pembelajaran merupakan petunjuk bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, mempersiapkan perangkat pembelajaran, memilih media, dan melaksanakan evaluasi yang mengarah pada upaya vol. i, no. 1, april 2016 20 jurnal pendidikan matematika penyelidikan, memecahkan masalah, bekerja secara kooperatif, dan mengungkapkan ideide lisan yang diperoleh dari tulisan. berdasarkan kajian model-model pembelajaran, tampak bahwa peran siswa dalam model pembelajaran untuk membuat dan menyusun argumen tidak jelas pada setiap langkah-langkah pembelajaran. sehingga diperlukan model pembelajaran yang baru, berkaitan membuat dan menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. pentingnya membelajarkan siswa membuat atau menyusun argumen untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis, diantaranya; memudahkan seseorang terlibat dalam diskusi, mengkaji informasi-informasi dari berbagai sumber, mempertanyakan nilai kebenaran, dan mengajukan solusi (aizikovitsh & amit, 2010; dan rugeiro, 2012). memudahkan seseorang mengkomunikasikan bukti-bukti, dan data-data pendukung, serta penjelasan cara memperolehnya (schoenfeld, 2007; duron, 2006; dan gokhale, 2005). mampu menilai kebenaran dan mempertanyakan solusi, menemukan ide-ide baru atau solusi lain, mengetahui dan memahami konsep–konsep yang saling terkait, dan saling bertukar pendapat dalam menjelaskan konsep (williams &dickincon, 2012; dan bacracharya, 2010). paparan hasil penelitian pendahuluan dan hasil-hasil penelitian diatas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang selama ini menjadi sasaran utama dalam pembelajaran meliputi: konsep, fakta, dan operasi. sedangkan objek-objek lain, seperti: pemecahan masalah, transfer belajar, kerja individu, dan kerja kelompok dianggap sebagai dampak pembelajaran saja, sehingga menarik untuk dikaji lebih mendalam secara teoretis atau empiris dalam bentuk model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis disingkat model pmbk. model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis (pmbk) bell (1981) menyatakan bahwa “a teaching/learning model is a generalized instructional process wich may be used for many different in a variety of subjects”, artinya suatu model pembelajaran secara umum dapat diterapkan pada berbagai disiplin mata pelajaran. joyce & weil (2009) menyatakan bahwa model pembelajaran merupakan petunjuk bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, mempersiapkan perangkat pembelajaran, memilih media, dan melaksanakan evaluasi yang mengarah pada upaya 21 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pencapaian tujuan. maksud pendapat tersebut bahwa model pembelajaran cocok untuk setiap mata pelajaran dan bertujuan untuk membantu guru melakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, joyce & weil (2009) mengemukakan bahwa ada 4 komponen penting dari suatu model pembelajaran, yaitu; sintak, sistem sosial, prinsip reaksi, dan sistem pendukung. uraian masing-masing komponen adalah sebagai berikut. sintak hasil kajian beberapa teori belajar, teori berpikir kritis, dan model-model pembelajaran. sintak model pmbk yang berhasil di desain terdiri dari 4 fase, yaitu: fase 1 mengidentikasi dan menjustifikasi konsep, fase 2 memecahkan masalah, fase 3 menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan fase 4 kesimpulan. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 1 berikut ini. 21 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pencapaian tujuan. maksud pendapat tersebut bahwa model pembelajaran cocok untuk setiap mata pelajaran dan bertujuan untuk membantu guru melakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, joyce & weil (2009) mengemukakan bahwa ada 4 komponen penting dari suatu model pembelajaran, yaitu; sintak, sistem sosial, prinsip reaksi, dan sistem pendukung. uraian masing-masing komponen adalah sebagai berikut. sintak hasil kajian beberapa teori belajar, teori berpikir kritis, dan model-model pembelajaran. sintak model pmbk yang berhasil di desain terdiri dari 4 fase, yaitu: fase 1 mengidentikasi dan menjustifikasi konsep, fase 2 memecahkan masalah, fase 3 menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan fase 4 kesimpulan. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 1 berikut ini. 21 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika pencapaian tujuan. maksud pendapat tersebut bahwa model pembelajaran cocok untuk setiap mata pelajaran dan bertujuan untuk membantu guru melakukan kegiatan pembelajaran. selanjutnya, joyce & weil (2009) mengemukakan bahwa ada 4 komponen penting dari suatu model pembelajaran, yaitu; sintak, sistem sosial, prinsip reaksi, dan sistem pendukung. uraian masing-masing komponen adalah sebagai berikut. sintak hasil kajian beberapa teori belajar, teori berpikir kritis, dan model-model pembelajaran. sintak model pmbk yang berhasil di desain terdiri dari 4 fase, yaitu: fase 1 mengidentikasi dan menjustifikasi konsep, fase 2 memecahkan masalah, fase 3 menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan fase 4 kesimpulan. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 1 berikut ini. vol. i, no. 1, april 2016 22 jurnal pendidikan matematika tabel 1. sintak model pmbk sintak model pmbk kegiatan guru kegiatan siswa fase i: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep a. guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil. b. menugaskan seluruh siswa membaca materi atau kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. menugaskan siswa menyusun argument-argumen yang relevan untuk menjelaskan konsep. d. menunjuk siswa secara bergantian memberikan penjelasan tentang konsep, dan mempertanyakan halhal yang kurang jelas. a. masing-masing siswa bergabung dengan kelompok yang telah ditentukan. b. membaca dan memahami isi materi atau uraian kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. membuat argumen yang didukung bukti-bukti untuk menguatkan penjelasan. d. menguraikan secara jelas konsepkonsep yang terdapat pada bahan ajar, dan mempertanyakan hal-hal yang kurang jelas fase ii: memecahkan masalah a. menugaskan siswa secara berkelompok menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kegiatan. b. menugaskan siswa pada masingmasing kelompok untuk menilai kebenaran jawaban. c. meminta penyaji untuk memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. merespon perintah guru dengan cara menetapkan (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. b. memberikan saran/komentar, dan menilai kebenaran jawaban. c. memilih satu jawaban dan menyerahkan kepada guru fase iii: menggeneralisasi dan menganalisis algoritma a. menugaskan siswa menyajikan di depan kelas. b. memberikan kesempatan kepada siswa atau kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau pertanyaan. c. mengarahkan kelompok penyaji memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. menyajikan hasil pekerjaan di depan kelas (cukup kelompok yang terpilih). b. memeriksa, membandingkan jawaban yang telah diperoleh, menghargai dan mempertanyakan nilai kebenaran jawaban. c. memberikan komentar balik dengan cara melengkapi data pendukung, dan memberikan penjelasan tambahan beserta cara memperolehnya. d. merevisi hasil pemikiran yang dianggap keliru fase iv: kesimpulan menugaskan siswa membuat kesimpulan akhir. membuat kesimpulan isi materi yang telah dipejari. sistem sosial sistem sosial model pmbk menganut pola hubungan yang berimbang antara guru dengan siswa atau siswa dengan siswa. hubungan tersebut tercermin pada setiap fase model pmbk. pada fase i siswa mengkonstruksi konsep-konsep, fakta-fakta, operasi, dan prinsip yang dikemas dalam sebuah uraian kegiatan sebagai upaya untuk mengetahui dan memahami materi matematika. fase ii siswa bekerjasama dalam menyelesaikan tugastugas yang diberikan dengan cara mengidentifikasi masalah (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. fase iii siswa mendalami suatu sajian vol. i, no. 1, april 2016 22 jurnal pendidikan matematika tabel 1. sintak model pmbk sintak model pmbk kegiatan guru kegiatan siswa fase i: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep a. guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil. b. menugaskan seluruh siswa membaca materi atau kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. menugaskan siswa menyusun argument-argumen yang relevan untuk menjelaskan konsep. d. menunjuk siswa secara bergantian memberikan penjelasan tentang konsep, dan mempertanyakan halhal yang kurang jelas. a. masing-masing siswa bergabung dengan kelompok yang telah ditentukan. b. membaca dan memahami isi materi atau uraian kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. membuat argumen yang didukung bukti-bukti untuk menguatkan penjelasan. d. menguraikan secara jelas konsepkonsep yang terdapat pada bahan ajar, dan mempertanyakan hal-hal yang kurang jelas fase ii: memecahkan masalah a. menugaskan siswa secara berkelompok menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kegiatan. b. menugaskan siswa pada masingmasing kelompok untuk menilai kebenaran jawaban. c. meminta penyaji untuk memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. merespon perintah guru dengan cara menetapkan (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. b. memberikan saran/komentar, dan menilai kebenaran jawaban. c. memilih satu jawaban dan menyerahkan kepada guru fase iii: menggeneralisasi dan menganalisis algoritma a. menugaskan siswa menyajikan di depan kelas. b. memberikan kesempatan kepada siswa atau kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau pertanyaan. c. mengarahkan kelompok penyaji memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. menyajikan hasil pekerjaan di depan kelas (cukup kelompok yang terpilih). b. memeriksa, membandingkan jawaban yang telah diperoleh, menghargai dan mempertanyakan nilai kebenaran jawaban. c. memberikan komentar balik dengan cara melengkapi data pendukung, dan memberikan penjelasan tambahan beserta cara memperolehnya. d. merevisi hasil pemikiran yang dianggap keliru fase iv: kesimpulan menugaskan siswa membuat kesimpulan akhir. membuat kesimpulan isi materi yang telah dipejari. sistem sosial sistem sosial model pmbk menganut pola hubungan yang berimbang antara guru dengan siswa atau siswa dengan siswa. hubungan tersebut tercermin pada setiap fase model pmbk. pada fase i siswa mengkonstruksi konsep-konsep, fakta-fakta, operasi, dan prinsip yang dikemas dalam sebuah uraian kegiatan sebagai upaya untuk mengetahui dan memahami materi matematika. fase ii siswa bekerjasama dalam menyelesaikan tugastugas yang diberikan dengan cara mengidentifikasi masalah (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. fase iii siswa mendalami suatu sajian vol. i, no. 1, april 2016 22 jurnal pendidikan matematika tabel 1. sintak model pmbk sintak model pmbk kegiatan guru kegiatan siswa fase i: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep a. guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil. b. menugaskan seluruh siswa membaca materi atau kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. menugaskan siswa menyusun argument-argumen yang relevan untuk menjelaskan konsep. d. menunjuk siswa secara bergantian memberikan penjelasan tentang konsep, dan mempertanyakan halhal yang kurang jelas. a. masing-masing siswa bergabung dengan kelompok yang telah ditentukan. b. membaca dan memahami isi materi atau uraian kegiatan, dan menentukan konsep-konsep yang berkaitan pokok permasalahan. c. membuat argumen yang didukung bukti-bukti untuk menguatkan penjelasan. d. menguraikan secara jelas konsepkonsep yang terdapat pada bahan ajar, dan mempertanyakan hal-hal yang kurang jelas fase ii: memecahkan masalah a. menugaskan siswa secara berkelompok menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kegiatan. b. menugaskan siswa pada masingmasing kelompok untuk menilai kebenaran jawaban. c. meminta penyaji untuk memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. merespon perintah guru dengan cara menetapkan (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. b. memberikan saran/komentar, dan menilai kebenaran jawaban. c. memilih satu jawaban dan menyerahkan kepada guru fase iii: menggeneralisasi dan menganalisis algoritma a. menugaskan siswa menyajikan di depan kelas. b. memberikan kesempatan kepada siswa atau kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau pertanyaan. c. mengarahkan kelompok penyaji memberikan tanggapan balik atas pertanyaan yang diberikan. a. menyajikan hasil pekerjaan di depan kelas (cukup kelompok yang terpilih). b. memeriksa, membandingkan jawaban yang telah diperoleh, menghargai dan mempertanyakan nilai kebenaran jawaban. c. memberikan komentar balik dengan cara melengkapi data pendukung, dan memberikan penjelasan tambahan beserta cara memperolehnya. d. merevisi hasil pemikiran yang dianggap keliru fase iv: kesimpulan menugaskan siswa membuat kesimpulan akhir. membuat kesimpulan isi materi yang telah dipejari. sistem sosial sistem sosial model pmbk menganut pola hubungan yang berimbang antara guru dengan siswa atau siswa dengan siswa. hubungan tersebut tercermin pada setiap fase model pmbk. pada fase i siswa mengkonstruksi konsep-konsep, fakta-fakta, operasi, dan prinsip yang dikemas dalam sebuah uraian kegiatan sebagai upaya untuk mengetahui dan memahami materi matematika. fase ii siswa bekerjasama dalam menyelesaikan tugastugas yang diberikan dengan cara mengidentifikasi masalah (diketahui, dan ditanyakan), membuat model matematika, dan penyelesaiannya. fase iii siswa mendalami suatu sajian 23 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika permasalahan dengan cara memeriksa/memperbaiki langkah penyelesaian yang kurang tepat, melengkapi data-data pendukung yang dianggap kurang, dan memberikan penjelasan cara memperolehnya dari setiap prosedur pemecahan masalah. fase iv siswa membuat ringkasan materi yang diungkapkan oleh siswa sendiri, menilai dan mengevaluasi proses yang telah dilakukan. sedangkan guru cukup memberikan saran-saran perbaikan terkait kesimpulan. prinsip reaksi adapun prinsip reaksi dalam model pmbk, antara lain: (1) memberikan kesempatan kepada siswa untuk bereksplorasi, memberikan kesempatan kepada siswa melakukan prediksi dan hipotesis, mencoba solusi lain dan mendiskusikannya. (2) memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menyajikan dan merefleksikan temuantemuan didepan kelas. (3) mengarahkan siswa menjawab masalah yang terdapat pada lembar tugas, menyampaikan langkah penyelesaian, memberikan penjelasan pada setiap algoritma, memonitorin, dan memeriksa kembali selesaian. (4) menghargai segala aktivitas siswa yang mendukung proses pembelajaran dan mengarahkan aktivitas siswa yang menghambat proses pembelajaran. sistem pendukung beberapa sistem pendukung pada model pmbk, diantaranya; perangkat pembelajaran yang terdiri dari: rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lembar kegiatan siswa. rencana pembelajaran terdiri dari empat komponen, yaitu (1) pertanyaan atau tugas guru, komponen ini berisi perintah atau suruhan guru kepada siswa, (2) respon atau jawaban siswa yang diharapkan, komponen ini berisi jawaban atau respon terhadap perintah guru, (3) reaksi guru atas jawaban siswa, komponen ini berisi reaksi guru terhadap jawaban siswa terkait pertanyaan yang diajukan, dan (4) refleksi/catatan guru. bahan ajar (ba) dirancang untuk mengajak siswa mengetahui dan memahami konsep dalam matematika, menyajikan hasil-hasil temuannya, menggunakan algoritma, dan menggenaralisasi keterampilan teknis. sedangkan lembar kegiatan siswa (lks) yang dirancang khusus menuntut siswa belajar matematika yang relevan dengan masalah atau tugas yang diberikan. pada bagian lembaran lks disiapkan kolom kerja, sebagai tampat atau kolom jawaban bagi siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya. 23 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika permasalahan dengan cara memeriksa/memperbaiki langkah penyelesaian yang kurang tepat, melengkapi data-data pendukung yang dianggap kurang, dan memberikan penjelasan cara memperolehnya dari setiap prosedur pemecahan masalah. fase iv siswa membuat ringkasan materi yang diungkapkan oleh siswa sendiri, menilai dan mengevaluasi proses yang telah dilakukan. sedangkan guru cukup memberikan saran-saran perbaikan terkait kesimpulan. prinsip reaksi adapun prinsip reaksi dalam model pmbk, antara lain: (1) memberikan kesempatan kepada siswa untuk bereksplorasi, memberikan kesempatan kepada siswa melakukan prediksi dan hipotesis, mencoba solusi lain dan mendiskusikannya. (2) memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menyajikan dan merefleksikan temuantemuan didepan kelas. (3) mengarahkan siswa menjawab masalah yang terdapat pada lembar tugas, menyampaikan langkah penyelesaian, memberikan penjelasan pada setiap algoritma, memonitorin, dan memeriksa kembali selesaian. (4) menghargai segala aktivitas siswa yang mendukung proses pembelajaran dan mengarahkan aktivitas siswa yang menghambat proses pembelajaran. sistem pendukung beberapa sistem pendukung pada model pmbk, diantaranya; perangkat pembelajaran yang terdiri dari: rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lembar kegiatan siswa. rencana pembelajaran terdiri dari empat komponen, yaitu (1) pertanyaan atau tugas guru, komponen ini berisi perintah atau suruhan guru kepada siswa, (2) respon atau jawaban siswa yang diharapkan, komponen ini berisi jawaban atau respon terhadap perintah guru, (3) reaksi guru atas jawaban siswa, komponen ini berisi reaksi guru terhadap jawaban siswa terkait pertanyaan yang diajukan, dan (4) refleksi/catatan guru. bahan ajar (ba) dirancang untuk mengajak siswa mengetahui dan memahami konsep dalam matematika, menyajikan hasil-hasil temuannya, menggunakan algoritma, dan menggenaralisasi keterampilan teknis. sedangkan lembar kegiatan siswa (lks) yang dirancang khusus menuntut siswa belajar matematika yang relevan dengan masalah atau tugas yang diberikan. pada bagian lembaran lks disiapkan kolom kerja, sebagai tampat atau kolom jawaban bagi siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya. 23 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika permasalahan dengan cara memeriksa/memperbaiki langkah penyelesaian yang kurang tepat, melengkapi data-data pendukung yang dianggap kurang, dan memberikan penjelasan cara memperolehnya dari setiap prosedur pemecahan masalah. fase iv siswa membuat ringkasan materi yang diungkapkan oleh siswa sendiri, menilai dan mengevaluasi proses yang telah dilakukan. sedangkan guru cukup memberikan saran-saran perbaikan terkait kesimpulan. prinsip reaksi adapun prinsip reaksi dalam model pmbk, antara lain: (1) memberikan kesempatan kepada siswa untuk bereksplorasi, memberikan kesempatan kepada siswa melakukan prediksi dan hipotesis, mencoba solusi lain dan mendiskusikannya. (2) memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menyajikan dan merefleksikan temuantemuan didepan kelas. (3) mengarahkan siswa menjawab masalah yang terdapat pada lembar tugas, menyampaikan langkah penyelesaian, memberikan penjelasan pada setiap algoritma, memonitorin, dan memeriksa kembali selesaian. (4) menghargai segala aktivitas siswa yang mendukung proses pembelajaran dan mengarahkan aktivitas siswa yang menghambat proses pembelajaran. sistem pendukung beberapa sistem pendukung pada model pmbk, diantaranya; perangkat pembelajaran yang terdiri dari: rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lembar kegiatan siswa. rencana pembelajaran terdiri dari empat komponen, yaitu (1) pertanyaan atau tugas guru, komponen ini berisi perintah atau suruhan guru kepada siswa, (2) respon atau jawaban siswa yang diharapkan, komponen ini berisi jawaban atau respon terhadap perintah guru, (3) reaksi guru atas jawaban siswa, komponen ini berisi reaksi guru terhadap jawaban siswa terkait pertanyaan yang diajukan, dan (4) refleksi/catatan guru. bahan ajar (ba) dirancang untuk mengajak siswa mengetahui dan memahami konsep dalam matematika, menyajikan hasil-hasil temuannya, menggunakan algoritma, dan menggenaralisasi keterampilan teknis. sedangkan lembar kegiatan siswa (lks) yang dirancang khusus menuntut siswa belajar matematika yang relevan dengan masalah atau tugas yang diberikan. pada bagian lembaran lks disiapkan kolom kerja, sebagai tampat atau kolom jawaban bagi siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya. vol. i, no. 1, april 2016 24 jurnal pendidikan matematika metode penelitian model pembelajaran yang akan dikembangkan mengacu pada tahap-tahap pengembangan model yang dikemukakan oleh plomp (2013), yakni: (a) identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) perancangan dan implementasi, dan (c) evaluasi.sedangkan komponen-komponen yang tercakup dalam model pmbk mengacu kepada komponen-komponen model pembelajaran yang dikemukakan joice, & weil (2009),yaitu: (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, dan (d) sistem pendukung. sedangkan kriteria kualitas model pembelajaran yang dikembangkan mengacu pada nieveen (2013) yaitu valid, praktis, dan efektif. adapun tahapan atau prosedur pelaksanaan penelitian pengembangan model pmbk dapat ditunjukkan pada gambar berikut: vol. i, no. 1, april 2016 24 jurnal pendidikan matematika metode penelitian model pembelajaran yang akan dikembangkan mengacu pada tahap-tahap pengembangan model yang dikemukakan oleh plomp (2013), yakni: (a) identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) perancangan dan implementasi, dan (c) evaluasi.sedangkan komponen-komponen yang tercakup dalam model pmbk mengacu kepada komponen-komponen model pembelajaran yang dikemukakan joice, & weil (2009),yaitu: (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, dan (d) sistem pendukung. sedangkan kriteria kualitas model pembelajaran yang dikembangkan mengacu pada nieveen (2013) yaitu valid, praktis, dan efektif. adapun tahapan atau prosedur pelaksanaan penelitian pengembangan model pmbk dapat ditunjukkan pada gambar berikut: vol. i, no. 1, april 2016 24 jurnal pendidikan matematika metode penelitian model pembelajaran yang akan dikembangkan mengacu pada tahap-tahap pengembangan model yang dikemukakan oleh plomp (2013), yakni: (a) identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) perancangan dan implementasi, dan (c) evaluasi.sedangkan komponen-komponen yang tercakup dalam model pmbk mengacu kepada komponen-komponen model pembelajaran yang dikemukakan joice, & weil (2009),yaitu: (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, dan (d) sistem pendukung. sedangkan kriteria kualitas model pembelajaran yang dikembangkan mengacu pada nieveen (2013) yaitu valid, praktis, dan efektif. adapun tahapan atau prosedur pelaksanaan penelitian pengembangan model pmbk dapat ditunjukkan pada gambar berikut: 25 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 1. alur kegiatan pengembangan model pmbk pembahasan hasil uji validasi dan uji coba model pmbk menunjukkan bahwa model pmbk telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. hasil-hasil tersebut diperoleh melalui prosedur pengembangan produk menurut plomp (2013) yang telah dimodifikasi dengan fase 1 identifikasi masalah dan analisis kebutuhan ya tidak ya tidak identifikasi masalah dan analisis kebutuhan tentang: model pembelajaran, teori-teori belajar, teori berpikir kritis, dan kondisi pembelajaran matematematika saat ini model pembelajaran 1. sintak 2. sistem sosial 3. prinsip reaksi 4. sistem pendukung perangkat pembelajaran 1. rencana pembelajaran 2. bahan ajar 3. lembar kerja siswa instrumen penelitian 1. instrumen kevalidan 2. instrumen kepraktisan 3. instrumen keefektifan prototype 1 validasi analisis hasil sudah valid perlu revisi revisi besar prototype i, i>2revisi kecil prototype i, i>2 uji coba analisis model praktis dan efektif prototype final fase 2 perancangan dan implemnetasi fase 3 evaluasi tidak ya : proses kegiatan keterangan: : kriteria produk : hasil kegiatan : alur utama kegiatan : siklus kegiatan bila diperlukan : siklus tahapan bila diperlukan 25 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 1. alur kegiatan pengembangan model pmbk pembahasan hasil uji validasi dan uji coba model pmbk menunjukkan bahwa model pmbk telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. hasil-hasil tersebut diperoleh melalui prosedur pengembangan produk menurut plomp (2013) yang telah dimodifikasi dengan fase 1 identifikasi masalah dan analisis kebutuhan ya tidak ya tidak identifikasi masalah dan analisis kebutuhan tentang: model pembelajaran, teori-teori belajar, teori berpikir kritis, dan kondisi pembelajaran matematematika saat ini model pembelajaran 1. sintak 2. sistem sosial 3. prinsip reaksi 4. sistem pendukung perangkat pembelajaran 1. rencana pembelajaran 2. bahan ajar 3. lembar kerja siswa instrumen penelitian 1. instrumen kevalidan 2. instrumen kepraktisan 3. instrumen keefektifan prototype 1 validasi analisis hasil sudah valid perlu revisi revisi besar prototype i, i>2revisi kecil prototype i, i>2 uji coba analisis model praktis dan efektif prototype final fase 2 perancangan dan implemnetasi fase 3 evaluasi tidak ya : proses kegiatan keterangan: : kriteria produk : hasil kegiatan : alur utama kegiatan : siklus kegiatan bila diperlukan : siklus tahapan bila diperlukan 25 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 1. alur kegiatan pengembangan model pmbk pembahasan hasil uji validasi dan uji coba model pmbk menunjukkan bahwa model pmbk telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. hasil-hasil tersebut diperoleh melalui prosedur pengembangan produk menurut plomp (2013) yang telah dimodifikasi dengan fase 1 identifikasi masalah dan analisis kebutuhan ya tidak ya tidak identifikasi masalah dan analisis kebutuhan tentang: model pembelajaran, teori-teori belajar, teori berpikir kritis, dan kondisi pembelajaran matematematika saat ini model pembelajaran 1. sintak 2. sistem sosial 3. prinsip reaksi 4. sistem pendukung perangkat pembelajaran 1. rencana pembelajaran 2. bahan ajar 3. lembar kerja siswa instrumen penelitian 1. instrumen kevalidan 2. instrumen kepraktisan 3. instrumen keefektifan prototype 1 validasi analisis hasil sudah valid perlu revisi revisi besar prototype i, i>2revisi kecil prototype i, i>2 uji coba analisis model praktis dan efektif prototype final fase 2 perancangan dan implemnetasi fase 3 evaluasi tidak ya : proses kegiatan keterangan: : kriteria produk : hasil kegiatan : alur utama kegiatan : siklus kegiatan bila diperlukan : siklus tahapan bila diperlukan vol. i, no. 1, april 2016 26 jurnal pendidikan matematika memasukkan komponen-komponen model menurut joyce & weil (2009) dan indikator kwalitas produk oleh nieeven (2013). hasil penelitian dan pengembangan ini memperkuat temuan-temuan sebelumnya, diantaranya: hasil penelitian paul & elder (2008) dengan judul “using critical thinking to foster student learning and community engangement”. watson & glaser (2008) dengan judul “critical thinking appraisal” yang mengembangkan standar berpikir kritis dan indikator penilaian berpikir kritis. hasil penelitian bajracharya (2010) dengan judul “teaching mathematics through abc model of critical thinking”. model abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. penelitian sherlin (2008) dengan judul “improved critical thinking skills as a result of direct instructional and their telationship to academic achivement”, dan penelitian gokhale (2005) dengan judul “collaborative learning enhances critical thinking”. hal penting yang dikemukakan dari keempat peneliti tersebut, antara lain: (1) setiap pembelajaran perlu melibatkan objek-objek kajian yang mendukung seseorang untuk berpikir kritis, dan menjadikan sebagai tujuan utama pembelajaran. (2) objek kajian belajar matematika merupakan salah satu sarana dalam berpikir kritis. (3) interaksi sosial dan kerja kolaboratif dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis. adapun pembahasan hasil pengembangan model pmbk pada pembelajaran matematika difokuskan pada sintak model pmbk, yaitu: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menganalisis algoritma dan menggeneralisasi, dan kesimpulan. pembahasan dari masing-masing adalah sebagai berikut. mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep pada kajian sebelumnya telah dijelaskan bahwa indikator kemampuan berpikir kritis pada fase mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep adalah siswa memilih atau menetapkan konsep yang utama, kemudian memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri yang lengkap, dan bernilai benar. pencapaian indikator ini ditempuh melalui aktifitas membaca dan memahami uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, selanjutnya menginterpretasi dan membuat asumsi, kemudian menjelaskan kepada kawankawanya. beberapa faktor pendukung perkembangan kemampuan berpikir kritis pada tahap mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, antara lain; (1) pemberian kebebasan kepada vol. i, no. 1, april 2016 26 jurnal pendidikan matematika memasukkan komponen-komponen model menurut joyce & weil (2009) dan indikator kwalitas produk oleh nieeven (2013). hasil penelitian dan pengembangan ini memperkuat temuan-temuan sebelumnya, diantaranya: hasil penelitian paul & elder (2008) dengan judul “using critical thinking to foster student learning and community engangement”. watson & glaser (2008) dengan judul “critical thinking appraisal” yang mengembangkan standar berpikir kritis dan indikator penilaian berpikir kritis. hasil penelitian bajracharya (2010) dengan judul “teaching mathematics through abc model of critical thinking”. model abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. penelitian sherlin (2008) dengan judul “improved critical thinking skills as a result of direct instructional and their telationship to academic achivement”, dan penelitian gokhale (2005) dengan judul “collaborative learning enhances critical thinking”. hal penting yang dikemukakan dari keempat peneliti tersebut, antara lain: (1) setiap pembelajaran perlu melibatkan objek-objek kajian yang mendukung seseorang untuk berpikir kritis, dan menjadikan sebagai tujuan utama pembelajaran. (2) objek kajian belajar matematika merupakan salah satu sarana dalam berpikir kritis. (3) interaksi sosial dan kerja kolaboratif dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis. adapun pembahasan hasil pengembangan model pmbk pada pembelajaran matematika difokuskan pada sintak model pmbk, yaitu: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menganalisis algoritma dan menggeneralisasi, dan kesimpulan. pembahasan dari masing-masing adalah sebagai berikut. mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep pada kajian sebelumnya telah dijelaskan bahwa indikator kemampuan berpikir kritis pada fase mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep adalah siswa memilih atau menetapkan konsep yang utama, kemudian memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri yang lengkap, dan bernilai benar. pencapaian indikator ini ditempuh melalui aktifitas membaca dan memahami uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, selanjutnya menginterpretasi dan membuat asumsi, kemudian menjelaskan kepada kawankawanya. beberapa faktor pendukung perkembangan kemampuan berpikir kritis pada tahap mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, antara lain; (1) pemberian kebebasan kepada vol. i, no. 1, april 2016 26 jurnal pendidikan matematika memasukkan komponen-komponen model menurut joyce & weil (2009) dan indikator kwalitas produk oleh nieeven (2013). hasil penelitian dan pengembangan ini memperkuat temuan-temuan sebelumnya, diantaranya: hasil penelitian paul & elder (2008) dengan judul “using critical thinking to foster student learning and community engangement”. watson & glaser (2008) dengan judul “critical thinking appraisal” yang mengembangkan standar berpikir kritis dan indikator penilaian berpikir kritis. hasil penelitian bajracharya (2010) dengan judul “teaching mathematics through abc model of critical thinking”. model abc merupakan akronim dari kata anticipation, building knowledge dan consolidation. penelitian sherlin (2008) dengan judul “improved critical thinking skills as a result of direct instructional and their telationship to academic achivement”, dan penelitian gokhale (2005) dengan judul “collaborative learning enhances critical thinking”. hal penting yang dikemukakan dari keempat peneliti tersebut, antara lain: (1) setiap pembelajaran perlu melibatkan objek-objek kajian yang mendukung seseorang untuk berpikir kritis, dan menjadikan sebagai tujuan utama pembelajaran. (2) objek kajian belajar matematika merupakan salah satu sarana dalam berpikir kritis. (3) interaksi sosial dan kerja kolaboratif dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis. adapun pembahasan hasil pengembangan model pmbk pada pembelajaran matematika difokuskan pada sintak model pmbk, yaitu: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menganalisis algoritma dan menggeneralisasi, dan kesimpulan. pembahasan dari masing-masing adalah sebagai berikut. mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep pada kajian sebelumnya telah dijelaskan bahwa indikator kemampuan berpikir kritis pada fase mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep adalah siswa memilih atau menetapkan konsep yang utama, kemudian memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri yang lengkap, dan bernilai benar. pencapaian indikator ini ditempuh melalui aktifitas membaca dan memahami uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, selanjutnya menginterpretasi dan membuat asumsi, kemudian menjelaskan kepada kawankawanya. beberapa faktor pendukung perkembangan kemampuan berpikir kritis pada tahap mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, antara lain; (1) pemberian kebebasan kepada 27 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika siswa untuk melakukan eksplorasi dan membangun pengetahuan, (2) uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, mengarahkan siswa untuk mencari tahu informasi-informasi dengan caranya masing-masing, memacu siswa untuk berdiskusi dan tanya jawab, (3) pemberian kesempatan kepada siswa untuk menyajiakan temuannya didepan kawan sekelompoknya. hasil ini memperkaya temuan sebelumnya; seperti gokhale (2005), dan bajracharya (2010). gokhale (2005) mengkombinasikan membaca, dan memahami uraian materi, serta interaksi sosial untuk berpikir kritis. sedangkan temuan penulis dalam penelitian ini lebih spesifik yaitu mencari informasi-informasi, kemudian menetapkan konsep-konsep yang dianggap penting, serta memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri. temuan ini sejalan hasil penelitian bajracharya (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dapat dilakukan dengan cara memberikan waktu yang cukup kepada siswa untuk membangun pengetahuan dengan memperbanyak membaca dan memahami konsep, serta merefleksi segala temuan-temuan. dengan dmeikian dapat disimpulkan bahwa aktivitas mengidentifikasi dan menjustifikasi merupakan kegiatan yang dapat memperkuat pengetahuan tentang sumber-sumber kognitif dan pemecahan masalah. memecahkan masalah indikator kemampuan berpikir kritis pada fase memecahkan masalah adalah mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dan membuat model matematika dengan benar, kemudian penyelesaiannya dengan benar. pada fase ini siswa ditugaskan untuk berpikir membuat solusi atau jawaban, dan membuat gagasan, menyampaikan pendapat atau ide. selain itu, siswa bekerja secara kolaboratif untuk memecahkan masalah. bekerja secara kolaboratif yaitu melakukan pekerjaan dengan cara menggabungkan berbagai potensi yang berbeda untuk memecahkan masalah. temuan ini memperkaya temuan stacey (2013) menyatakan bahwa partisipasi seluruh siswa atau rekan-rekan dalam kelompok dapat membantu membuat pemecahan masalah yang kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini. demikian juga, gokhale (2005) menyatakan bahwa bekerja secara kolaboratif dapat meningkatkan hasil belajar, khususnya dari sisi proses dan penguasaan materi pelajaran. 27 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika siswa untuk melakukan eksplorasi dan membangun pengetahuan, (2) uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, mengarahkan siswa untuk mencari tahu informasi-informasi dengan caranya masing-masing, memacu siswa untuk berdiskusi dan tanya jawab, (3) pemberian kesempatan kepada siswa untuk menyajiakan temuannya didepan kawan sekelompoknya. hasil ini memperkaya temuan sebelumnya; seperti gokhale (2005), dan bajracharya (2010). gokhale (2005) mengkombinasikan membaca, dan memahami uraian materi, serta interaksi sosial untuk berpikir kritis. sedangkan temuan penulis dalam penelitian ini lebih spesifik yaitu mencari informasi-informasi, kemudian menetapkan konsep-konsep yang dianggap penting, serta memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri. temuan ini sejalan hasil penelitian bajracharya (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dapat dilakukan dengan cara memberikan waktu yang cukup kepada siswa untuk membangun pengetahuan dengan memperbanyak membaca dan memahami konsep, serta merefleksi segala temuan-temuan. dengan dmeikian dapat disimpulkan bahwa aktivitas mengidentifikasi dan menjustifikasi merupakan kegiatan yang dapat memperkuat pengetahuan tentang sumber-sumber kognitif dan pemecahan masalah. memecahkan masalah indikator kemampuan berpikir kritis pada fase memecahkan masalah adalah mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dan membuat model matematika dengan benar, kemudian penyelesaiannya dengan benar. pada fase ini siswa ditugaskan untuk berpikir membuat solusi atau jawaban, dan membuat gagasan, menyampaikan pendapat atau ide. selain itu, siswa bekerja secara kolaboratif untuk memecahkan masalah. bekerja secara kolaboratif yaitu melakukan pekerjaan dengan cara menggabungkan berbagai potensi yang berbeda untuk memecahkan masalah. temuan ini memperkaya temuan stacey (2013) menyatakan bahwa partisipasi seluruh siswa atau rekan-rekan dalam kelompok dapat membantu membuat pemecahan masalah yang kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini. demikian juga, gokhale (2005) menyatakan bahwa bekerja secara kolaboratif dapat meningkatkan hasil belajar, khususnya dari sisi proses dan penguasaan materi pelajaran. 27 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika siswa untuk melakukan eksplorasi dan membangun pengetahuan, (2) uraian kegiatan yang terdapat pada bahan ajar, mengarahkan siswa untuk mencari tahu informasi-informasi dengan caranya masing-masing, memacu siswa untuk berdiskusi dan tanya jawab, (3) pemberian kesempatan kepada siswa untuk menyajiakan temuannya didepan kawan sekelompoknya. hasil ini memperkaya temuan sebelumnya; seperti gokhale (2005), dan bajracharya (2010). gokhale (2005) mengkombinasikan membaca, dan memahami uraian materi, serta interaksi sosial untuk berpikir kritis. sedangkan temuan penulis dalam penelitian ini lebih spesifik yaitu mencari informasi-informasi, kemudian menetapkan konsep-konsep yang dianggap penting, serta memberikan penjelasan dengan kata-katanya sendiri. temuan ini sejalan hasil penelitian bajracharya (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dapat dilakukan dengan cara memberikan waktu yang cukup kepada siswa untuk membangun pengetahuan dengan memperbanyak membaca dan memahami konsep, serta merefleksi segala temuan-temuan. dengan dmeikian dapat disimpulkan bahwa aktivitas mengidentifikasi dan menjustifikasi merupakan kegiatan yang dapat memperkuat pengetahuan tentang sumber-sumber kognitif dan pemecahan masalah. memecahkan masalah indikator kemampuan berpikir kritis pada fase memecahkan masalah adalah mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dan membuat model matematika dengan benar, kemudian penyelesaiannya dengan benar. pada fase ini siswa ditugaskan untuk berpikir membuat solusi atau jawaban, dan membuat gagasan, menyampaikan pendapat atau ide. selain itu, siswa bekerja secara kolaboratif untuk memecahkan masalah. bekerja secara kolaboratif yaitu melakukan pekerjaan dengan cara menggabungkan berbagai potensi yang berbeda untuk memecahkan masalah. temuan ini memperkaya temuan stacey (2013) menyatakan bahwa partisipasi seluruh siswa atau rekan-rekan dalam kelompok dapat membantu membuat pemecahan masalah yang kebenarannya dapat dipercaya dan diyakini. demikian juga, gokhale (2005) menyatakan bahwa bekerja secara kolaboratif dapat meningkatkan hasil belajar, khususnya dari sisi proses dan penguasaan materi pelajaran. vol. i, no. 1, april 2016 28 jurnal pendidikan matematika menganalisis algoritma dan menggeneralisasi. indikator berpikir kritis pada fase menggeneralisasi dan menganalisisi algoritma ada 2 yaitu: (1) siswa mampu memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah dengan lengkap dan benar, dan (2) siswa mampu melengkapi data pendukung, menentukan aturan umum, dan memberikan penjelasan tentang cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. gambaran kemampuan berpikir kritis pada indikator 1, meliputi: siswa terampil menganalisis berbagai solusi atau jawaban berdasarkan alur atau prosedur yang telah dilakukan sebelumnya, dan dapat memberikan sumbangan gagasan, pendapat atau ide. pada fase ini, menganalisis algoritma dianggap berguna oleh sebagian besar siswa, sebagai sarana untuk memahami hasil kerja diri dan orang lain. temuan ini relevan dengan hasil penelitian sebelumnya, seperti; glaser (2001) menyatakan bahwa penerapan diskusi, eksplorasi, dan penyelidikan dalam kegiatan pembelajaran merupakan kegiatan penting untuk berpikir kritis. sejalan king & goodson (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa, guru perlu memfasilitasi siswa untuk melakukan analisis dan refleksi diri. kegiatan menganalisis algoritma merupakan alur yang dapat mengintegrasikan pemahaman siswa yang telah diperoleh dengan tindakan-tindakan yang lebih baik, serta memperkuat efektivitas pembelajaran. gambaran kemampuan berpikir kritis siswa pada indikator 2, yaitu mampu melengkapi data pendukung dan menentukan aturan umum, serta memberikan penjelasan cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. siswa terampil melakukan pengkaitan antara suatu konsep dengan konsep lain, dan mengaplikasikan konsep tersebut pada permasalahan-permasalahan, dan belajar matematika lebih mandiri kapan saja dan dimana saja. beberapa manfaat menggeralisasi, antara lain: dapat meningkatkan penguasaan materi matematika, siswa lebih cepat dan mudah memahami materi, menemukan keterkaitan antar konsep, dan mampu mengaplikasikan konsep yang telah dipahami pada bidang lain. hasil-hasil penelitian ini memperkaya temuan sebelumnya, diantaranya: duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa melengkapi data-data pendukung pada suatu jawaban dapat menambah wawasan dan penguasaan materi matematika lebih baik. vol. i, no. 1, april 2016 28 jurnal pendidikan matematika menganalisis algoritma dan menggeneralisasi. indikator berpikir kritis pada fase menggeneralisasi dan menganalisisi algoritma ada 2 yaitu: (1) siswa mampu memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah dengan lengkap dan benar, dan (2) siswa mampu melengkapi data pendukung, menentukan aturan umum, dan memberikan penjelasan tentang cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. gambaran kemampuan berpikir kritis pada indikator 1, meliputi: siswa terampil menganalisis berbagai solusi atau jawaban berdasarkan alur atau prosedur yang telah dilakukan sebelumnya, dan dapat memberikan sumbangan gagasan, pendapat atau ide. pada fase ini, menganalisis algoritma dianggap berguna oleh sebagian besar siswa, sebagai sarana untuk memahami hasil kerja diri dan orang lain. temuan ini relevan dengan hasil penelitian sebelumnya, seperti; glaser (2001) menyatakan bahwa penerapan diskusi, eksplorasi, dan penyelidikan dalam kegiatan pembelajaran merupakan kegiatan penting untuk berpikir kritis. sejalan king & goodson (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa, guru perlu memfasilitasi siswa untuk melakukan analisis dan refleksi diri. kegiatan menganalisis algoritma merupakan alur yang dapat mengintegrasikan pemahaman siswa yang telah diperoleh dengan tindakan-tindakan yang lebih baik, serta memperkuat efektivitas pembelajaran. gambaran kemampuan berpikir kritis siswa pada indikator 2, yaitu mampu melengkapi data pendukung dan menentukan aturan umum, serta memberikan penjelasan cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. siswa terampil melakukan pengkaitan antara suatu konsep dengan konsep lain, dan mengaplikasikan konsep tersebut pada permasalahan-permasalahan, dan belajar matematika lebih mandiri kapan saja dan dimana saja. beberapa manfaat menggeralisasi, antara lain: dapat meningkatkan penguasaan materi matematika, siswa lebih cepat dan mudah memahami materi, menemukan keterkaitan antar konsep, dan mampu mengaplikasikan konsep yang telah dipahami pada bidang lain. hasil-hasil penelitian ini memperkaya temuan sebelumnya, diantaranya: duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa melengkapi data-data pendukung pada suatu jawaban dapat menambah wawasan dan penguasaan materi matematika lebih baik. vol. i, no. 1, april 2016 28 jurnal pendidikan matematika menganalisis algoritma dan menggeneralisasi. indikator berpikir kritis pada fase menggeneralisasi dan menganalisisi algoritma ada 2 yaitu: (1) siswa mampu memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah dengan lengkap dan benar, dan (2) siswa mampu melengkapi data pendukung, menentukan aturan umum, dan memberikan penjelasan tentang cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. gambaran kemampuan berpikir kritis pada indikator 1, meliputi: siswa terampil menganalisis berbagai solusi atau jawaban berdasarkan alur atau prosedur yang telah dilakukan sebelumnya, dan dapat memberikan sumbangan gagasan, pendapat atau ide. pada fase ini, menganalisis algoritma dianggap berguna oleh sebagian besar siswa, sebagai sarana untuk memahami hasil kerja diri dan orang lain. temuan ini relevan dengan hasil penelitian sebelumnya, seperti; glaser (2001) menyatakan bahwa penerapan diskusi, eksplorasi, dan penyelidikan dalam kegiatan pembelajaran merupakan kegiatan penting untuk berpikir kritis. sejalan king & goodson (2010) menyatakan bahwa mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa, guru perlu memfasilitasi siswa untuk melakukan analisis dan refleksi diri. kegiatan menganalisis algoritma merupakan alur yang dapat mengintegrasikan pemahaman siswa yang telah diperoleh dengan tindakan-tindakan yang lebih baik, serta memperkuat efektivitas pembelajaran. gambaran kemampuan berpikir kritis siswa pada indikator 2, yaitu mampu melengkapi data pendukung dan menentukan aturan umum, serta memberikan penjelasan cara memperolehnya dengan lengkap dan benar. siswa terampil melakukan pengkaitan antara suatu konsep dengan konsep lain, dan mengaplikasikan konsep tersebut pada permasalahan-permasalahan, dan belajar matematika lebih mandiri kapan saja dan dimana saja. beberapa manfaat menggeralisasi, antara lain: dapat meningkatkan penguasaan materi matematika, siswa lebih cepat dan mudah memahami materi, menemukan keterkaitan antar konsep, dan mampu mengaplikasikan konsep yang telah dipahami pada bidang lain. hasil-hasil penelitian ini memperkaya temuan sebelumnya, diantaranya: duron, limbach, & waugh (2006) menyatakan bahwa melengkapi data-data pendukung pada suatu jawaban dapat menambah wawasan dan penguasaan materi matematika lebih baik. 29 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika respon siswa dalam memberikan penjelasan cara memperolehnya atas jawaban mereka, dapat mendorong minat belajar baik secara mandiri maupun kelompok. kesimpulan proses pengembangan model pmbk mengacu pada teori pengembangan produk yang dikemukakan oleh plomp (2013) terdiri 3 fase, yaitu; (a) fase identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) fase perancangan dan implemetasi, dan (c) fase evaluasi. penelitian ini menghasilkan beberapa produk pendidikan yang telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif, yaitu; (1) model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, disingkat model pmbk, (2) perangkat pembelajaran (rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lks) yang disusun berdasarkan model pmbk, dan (3) instrumen-instrumen penelitian terkait proses pengembangan. adapun hasil-hasil kajian produk yang telah direvisi antara lain: 1. sintak model pmbk, meliputi: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan kesimpulan. hasil-hasil yang diperoleh dengan menggunakan sintaks tersebut pada masing-masing uji coba dikemukakan berikut ini. uji coba i hasil yang dicapai pada uji coba i yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat 2 indikator kepraktisan belum tercapai, yaitu: keterlaksanaan model pmbk secara umum dalam kategori sebagian kecil terlaksana, dan aktivitas siswa yang diharapkan belum terpenuhi. indikator terpenuhi yaitu kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik dan respon siswa positif. sedangkan indikator keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba ii hasil yang dicapai pada uji coba ii yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat satu indikator kepraktisan model pmbk belum tercapai, yaitu: aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk belum terpenuhi. sedangkan indikator lain yang sudah terpenuhi yaitu keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana, kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik, dan respon siswa positif. sedangkan indikator 29 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika respon siswa dalam memberikan penjelasan cara memperolehnya atas jawaban mereka, dapat mendorong minat belajar baik secara mandiri maupun kelompok. kesimpulan proses pengembangan model pmbk mengacu pada teori pengembangan produk yang dikemukakan oleh plomp (2013) terdiri 3 fase, yaitu; (a) fase identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) fase perancangan dan implemetasi, dan (c) fase evaluasi. penelitian ini menghasilkan beberapa produk pendidikan yang telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif, yaitu; (1) model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, disingkat model pmbk, (2) perangkat pembelajaran (rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lks) yang disusun berdasarkan model pmbk, dan (3) instrumen-instrumen penelitian terkait proses pengembangan. adapun hasil-hasil kajian produk yang telah direvisi antara lain: 1. sintak model pmbk, meliputi: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan kesimpulan. hasil-hasil yang diperoleh dengan menggunakan sintaks tersebut pada masing-masing uji coba dikemukakan berikut ini. uji coba i hasil yang dicapai pada uji coba i yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat 2 indikator kepraktisan belum tercapai, yaitu: keterlaksanaan model pmbk secara umum dalam kategori sebagian kecil terlaksana, dan aktivitas siswa yang diharapkan belum terpenuhi. indikator terpenuhi yaitu kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik dan respon siswa positif. sedangkan indikator keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba ii hasil yang dicapai pada uji coba ii yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat satu indikator kepraktisan model pmbk belum tercapai, yaitu: aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk belum terpenuhi. sedangkan indikator lain yang sudah terpenuhi yaitu keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana, kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik, dan respon siswa positif. sedangkan indikator 29 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika respon siswa dalam memberikan penjelasan cara memperolehnya atas jawaban mereka, dapat mendorong minat belajar baik secara mandiri maupun kelompok. kesimpulan proses pengembangan model pmbk mengacu pada teori pengembangan produk yang dikemukakan oleh plomp (2013) terdiri 3 fase, yaitu; (a) fase identifikasi masalah dan analisis kebutuhan, (b) fase perancangan dan implemetasi, dan (c) fase evaluasi. penelitian ini menghasilkan beberapa produk pendidikan yang telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif, yaitu; (1) model pembelajaran matematika yang mengembangkan kemampuan berpikir kritis, disingkat model pmbk, (2) perangkat pembelajaran (rencana pembelajaran, bahan ajar, dan lks) yang disusun berdasarkan model pmbk, dan (3) instrumen-instrumen penelitian terkait proses pengembangan. adapun hasil-hasil kajian produk yang telah direvisi antara lain: 1. sintak model pmbk, meliputi: mengidentifikasi dan menjustifikasi konsep, memecahkan masalah, menggeneralisasi dan menganalisis algoritma, dan kesimpulan. hasil-hasil yang diperoleh dengan menggunakan sintaks tersebut pada masing-masing uji coba dikemukakan berikut ini. uji coba i hasil yang dicapai pada uji coba i yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat 2 indikator kepraktisan belum tercapai, yaitu: keterlaksanaan model pmbk secara umum dalam kategori sebagian kecil terlaksana, dan aktivitas siswa yang diharapkan belum terpenuhi. indikator terpenuhi yaitu kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik dan respon siswa positif. sedangkan indikator keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba ii hasil yang dicapai pada uji coba ii yaitu model pmbk belum memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat satu indikator kepraktisan model pmbk belum tercapai, yaitu: aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk belum terpenuhi. sedangkan indikator lain yang sudah terpenuhi yaitu keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana, kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik, dan respon siswa positif. sedangkan indikator vol. i, no. 1, april 2016 30 jurnal pendidikan matematika keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba iii hasil yang dicapai uji coba iii yaitu model pmbk telah memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat semua indikator kepraktisan model pmbk telah tercapai, yaitu: (1) keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana atau terlaksana seluruhnya, (2) aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk telah terpenuhi, (3) kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik atau sangat baik, dan (4) respon siswa positif. demikian juga indikator keefektifan terlihat bahwa skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memahami materi telah memenuhi kriteria keefektifan. dengan demikian model pmbk yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. 2. beberapa temuan ikutan yang berkontribusi dalam penelitian ini antara lain: pada pelaksanaan uji coba i dan ii terdapat beberapa jenis aktivitas siswa yang menggunakan waktu yang relatif lama antara lain: (1) menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika; (2) mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya; (3) memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah; (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. akibatnya ketercapaian waktu ideal tidak tercapai. namun pada uji coba iii berangsur-angsur membaik hingga semua aktivitas siswa sebagian besar terlaksana/terlaksana seluruhnya. 3. temuan lain yang berkontribusi dalam penelitian ini, antara lain: (1) keseriusan dan semangat guru mempelajari dan memahami secara detail tekhnis pelaksanaan model pmbk, dan (2) adanya kemauan guru melakukan simulasi di kelas yang berbeda sebelum pelaksanaan uji coba pada kelas yang telah tentukan. 4. fenomena lain yang menarik terjadi pada kemampuan berpikir kritis dan respon siswa. kemampuan berpikir kritis ditinjau proses pelaksanaan beransur-angsur membaik, sedangkan respon siswa terhadap pelaksanaan model pmbk ternyata pada uji coba i, ii, dan iii memberikan respon positif atau di atas 75% jumlah aspek yang ditanyakan. vol. i, no. 1, april 2016 30 jurnal pendidikan matematika keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba iii hasil yang dicapai uji coba iii yaitu model pmbk telah memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat semua indikator kepraktisan model pmbk telah tercapai, yaitu: (1) keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana atau terlaksana seluruhnya, (2) aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk telah terpenuhi, (3) kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik atau sangat baik, dan (4) respon siswa positif. demikian juga indikator keefektifan terlihat bahwa skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memahami materi telah memenuhi kriteria keefektifan. dengan demikian model pmbk yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. 2. beberapa temuan ikutan yang berkontribusi dalam penelitian ini antara lain: pada pelaksanaan uji coba i dan ii terdapat beberapa jenis aktivitas siswa yang menggunakan waktu yang relatif lama antara lain: (1) menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika; (2) mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya; (3) memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah; (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. akibatnya ketercapaian waktu ideal tidak tercapai. namun pada uji coba iii berangsur-angsur membaik hingga semua aktivitas siswa sebagian besar terlaksana/terlaksana seluruhnya. 3. temuan lain yang berkontribusi dalam penelitian ini, antara lain: (1) keseriusan dan semangat guru mempelajari dan memahami secara detail tekhnis pelaksanaan model pmbk, dan (2) adanya kemauan guru melakukan simulasi di kelas yang berbeda sebelum pelaksanaan uji coba pada kelas yang telah tentukan. 4. fenomena lain yang menarik terjadi pada kemampuan berpikir kritis dan respon siswa. kemampuan berpikir kritis ditinjau proses pelaksanaan beransur-angsur membaik, sedangkan respon siswa terhadap pelaksanaan model pmbk ternyata pada uji coba i, ii, dan iii memberikan respon positif atau di atas 75% jumlah aspek yang ditanyakan. vol. i, no. 1, april 2016 30 jurnal pendidikan matematika keefektifan yaitu skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memehami materi belum memenuhi kriteria keefektifan. uji coba iii hasil yang dicapai uji coba iii yaitu model pmbk telah memenuhi kriteria praktis dan efektif. hal ini terlihat semua indikator kepraktisan model pmbk telah tercapai, yaitu: (1) keterlaksanaan komponen model secara umum dalam kategori sebagian besar terlaksana atau terlaksana seluruhnya, (2) aktivitas siswa yang diharapkan model pmbk telah terpenuhi, (3) kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori baik atau sangat baik, dan (4) respon siswa positif. demikian juga indikator keefektifan terlihat bahwa skor penilaian kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dan skor tes kemampuan berpikir kritis dalam memahami materi telah memenuhi kriteria keefektifan. dengan demikian model pmbk yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. 2. beberapa temuan ikutan yang berkontribusi dalam penelitian ini antara lain: pada pelaksanaan uji coba i dan ii terdapat beberapa jenis aktivitas siswa yang menggunakan waktu yang relatif lama antara lain: (1) menjelaskan konsep, dan prinsip belajar matematika; (2) mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur), membuat model matematika, dan penyelesaiannya; (3) memeriksa, memperbaiki, dan memberikan penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah; (4) siswa secara individu atau kelompok mempersentasikan pendapat/ide di depan kelas. akibatnya ketercapaian waktu ideal tidak tercapai. namun pada uji coba iii berangsur-angsur membaik hingga semua aktivitas siswa sebagian besar terlaksana/terlaksana seluruhnya. 3. temuan lain yang berkontribusi dalam penelitian ini, antara lain: (1) keseriusan dan semangat guru mempelajari dan memahami secara detail tekhnis pelaksanaan model pmbk, dan (2) adanya kemauan guru melakukan simulasi di kelas yang berbeda sebelum pelaksanaan uji coba pada kelas yang telah tentukan. 4. fenomena lain yang menarik terjadi pada kemampuan berpikir kritis dan respon siswa. kemampuan berpikir kritis ditinjau proses pelaksanaan beransur-angsur membaik, sedangkan respon siswa terhadap pelaksanaan model pmbk ternyata pada uji coba i, ii, dan iii memberikan respon positif atau di atas 75% jumlah aspek yang ditanyakan. 31 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika rekomendasi sedangkan saran yang dapat diberikan dari penelitian ini, yaitu: 1. model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas pada 3 kelas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup yang lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. 2. aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan menyesuaikan dengan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. referensi aizikovitsh, e. a., m. in p. brosnan, p. erchick, d. b., & flevares, l. (eds.) (2010). is it possible to improve the students critical thinking dispositions through teaching a course in probability. proc. 32nd annual meeting of the north american chapter of the international group for the psychology of mathematics education. oh: the ohio state university. (2011, maret 17). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena32010/proceedings.pdf arends, r. l. (1997). classroom instruction and management. new york: mcgraw-hill book co. bajracharya, i. k., b. (2010). teaching mathematics through abc model of critical thinking. mathematics education forum. vol. ii, issue 28, year 14, pp: 13-17. thachal kathmandu: mahendra ratan campus. beagle. (1980). a darwinian approach to pattern recognition. london: departement of mathematics, polytechnic of north london. (2012, maret 12). diperoleh dari http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/ucacbbl/ftp/papers/kybernetesforsyth.pdf bell, t. (1978). a new approach to quantum logic. british journal for philosophy of science. vol. 37, pp: 83-99. (2012, maret 14). diperoleh dari https://books.google.com/book/anewapproachtoquantumlogic berki, e. & valtanen, j. (2007). critical and creative mathematical thinking with practical problem solving skills a new old challenge. pp: 265-289. hershey, pa, usa: idea group publishing. (2012, januari 16). diperoleh dari 31 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika rekomendasi sedangkan saran yang dapat diberikan dari penelitian ini, yaitu: 1. model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas pada 3 kelas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup yang lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. 2. aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan menyesuaikan dengan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. referensi aizikovitsh, e. a., m. in p. brosnan, p. erchick, d. b., & flevares, l. (eds.) (2010). is it possible to improve the students critical thinking dispositions through teaching a course in probability. proc. 32nd annual meeting of the north american chapter of the international group for the psychology of mathematics education. oh: the ohio state university. (2011, maret 17). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena32010/proceedings.pdf arends, r. l. (1997). classroom instruction and management. new york: mcgraw-hill book co. bajracharya, i. k., b. (2010). teaching mathematics through abc model of critical thinking. mathematics education forum. vol. ii, issue 28, year 14, pp: 13-17. thachal kathmandu: mahendra ratan campus. beagle. (1980). a darwinian approach to pattern recognition. london: departement of mathematics, polytechnic of north london. (2012, maret 12). diperoleh dari http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/ucacbbl/ftp/papers/kybernetesforsyth.pdf bell, t. (1978). a new approach to quantum logic. british journal for philosophy of science. vol. 37, pp: 83-99. (2012, maret 14). diperoleh dari https://books.google.com/book/anewapproachtoquantumlogic berki, e. & valtanen, j. (2007). critical and creative mathematical thinking with practical problem solving skills a new old challenge. pp: 265-289. hershey, pa, usa: idea group publishing. (2012, januari 16). diperoleh dari 31 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika rekomendasi sedangkan saran yang dapat diberikan dari penelitian ini, yaitu: 1. model pmbk yang dikembangkan ini baru sampai pada tahap uji coba terbatas pada 3 kelas, oleh sebab itu untuk mengetahui keefektifannya pada lingkup yang lebih luas, disarankan kepada para peminat untuk mengimplementasikannya di sekolah-sekolah. 2. aspek-aspek berpikir kritis siswa yang diterapkan dalam model pmbk ini dapat dimodifikasi oleh para guru yang berminat menerapkan model ini, modifikasi dapat dilakukan dengan menyesuaikan dengan lingkungan dan budaya siswa. dengan demikian perangkat-perangkat model pmbk juga turut termodifikasi. referensi aizikovitsh, e. a., m. in p. brosnan, p. erchick, d. b., & flevares, l. (eds.) (2010). is it possible to improve the students critical thinking dispositions through teaching a course in probability. proc. 32nd annual meeting of the north american chapter of the international group for the psychology of mathematics education. oh: the ohio state university. (2011, maret 17). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena32010/proceedings.pdf arends, r. l. (1997). classroom instruction and management. new york: mcgraw-hill book co. bajracharya, i. k., b. (2010). teaching mathematics through abc model of critical thinking. mathematics education forum. vol. ii, issue 28, year 14, pp: 13-17. thachal kathmandu: mahendra ratan campus. beagle. (1980). a darwinian approach to pattern recognition. london: departement of mathematics, polytechnic of north london. (2012, maret 12). diperoleh dari http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/ucacbbl/ftp/papers/kybernetesforsyth.pdf bell, t. (1978). a new approach to quantum logic. british journal for philosophy of science. vol. 37, pp: 83-99. (2012, maret 14). diperoleh dari https://books.google.com/book/anewapproachtoquantumlogic berki, e. & valtanen, j. (2007). critical and creative mathematical thinking with practical problem solving skills a new old challenge. pp: 265-289. hershey, pa, usa: idea group publishing. (2012, januari 16). diperoleh dari vol. i, no. 1, april 2016 32 jurnal pendidikan matematika http://www.google.com/url?criticalandcreativemathematicalthinkingwithpractical problemsolvingskillsanewoldchallenge.pdf campbell, s., r. (2004). embodied minds and dancing brains: new opportunities for research in mathematics education. canada: faculty of education, simon fraser university. (2013, juli 14). diperoleh dari https://books.google.com/books=campbell+2004+thinking&source=bl&ots=wtac fcuwuh&sig=utf83a8abiic3tppzt3y6m77kzo&hl=id&sa=x&ei=r66nvnf0e mz5auegfgo&ved=0cfkq6aewczgk#v=onepage&q=campbell%202004%20thin king&f=false dickerson & doerr. (2008). international group for the psychology of mathematics education. proceedings of the joint meeting of pme 32 and pmena xxx. centro de investigacion the estudios avanzados del ipn. san nicolás de hidalgo: universidad michoacana. (2013, februari 23). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena203020200820proceedings20vol201.p df duron, r., limbach, b., & waugh, w. (2006). critical thinking framework. in international journal of teaching and learning in higher education. vol. 17, no. 2, 160-166. virgilance: illinois state university. (2011, mei 6). diperoleh dari http://www.isetl.org/ijtlhe/pdf/ijtlhe55.pdf ennis, r. h. (2007). probable and its equivalents., reason reclaimed. newport news, va: vale press. pp: 243-256. (2012, januari 14). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/articles.html ennis, r. h. (2008). nationwide testing of critical thinking for higher education. teaching philosophy. pp: 1-26. vigilance: university of illinois uc. (2012, maret 27). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/natcttest111807u.pdf facione p. (2011). critical thinking: what it is and why it counts. pp: 1-28. millbrae. ca: california academic press. (2012, maret 17). diperoleh dari http://spu.edu/depts/ sciences/grad/documents/ctbyfacione.pdf fisher, a. (2001). critical thinking in introduction. australia: cambridge university press. (2011, desember 14). diperoleh dari http://www.enopinapervilleaurora.com/ctdefinition.pdf glaser, e. (2001). advanced school of education at teacher’s college. an experiment in the development of critical thinking, pp: 1-86.columbia: columbia university. vol. i, no. 1, april 2016 32 jurnal pendidikan matematika http://www.google.com/url?criticalandcreativemathematicalthinkingwithpractical problemsolvingskillsanewoldchallenge.pdf campbell, s., r. (2004). embodied minds and dancing brains: new opportunities for research in mathematics education. canada: faculty of education, simon fraser university. (2013, juli 14). diperoleh dari https://books.google.com/books=campbell+2004+thinking&source=bl&ots=wtac fcuwuh&sig=utf83a8abiic3tppzt3y6m77kzo&hl=id&sa=x&ei=r66nvnf0e mz5auegfgo&ved=0cfkq6aewczgk#v=onepage&q=campbell%202004%20thin king&f=false dickerson & doerr. (2008). international group for the psychology of mathematics education. proceedings of the joint meeting of pme 32 and pmena xxx. centro de investigacion the estudios avanzados del ipn. san nicolás de hidalgo: universidad michoacana. (2013, februari 23). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena203020200820proceedings20vol201.p df duron, r., limbach, b., & waugh, w. (2006). critical thinking framework. in international journal of teaching and learning in higher education. vol. 17, no. 2, 160-166. virgilance: illinois state university. (2011, mei 6). diperoleh dari http://www.isetl.org/ijtlhe/pdf/ijtlhe55.pdf ennis, r. h. (2007). probable and its equivalents., reason reclaimed. newport news, va: vale press. pp: 243-256. (2012, januari 14). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/articles.html ennis, r. h. (2008). nationwide testing of critical thinking for higher education. teaching philosophy. pp: 1-26. vigilance: university of illinois uc. (2012, maret 27). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/natcttest111807u.pdf facione p. (2011). critical thinking: what it is and why it counts. pp: 1-28. millbrae. ca: california academic press. (2012, maret 17). diperoleh dari http://spu.edu/depts/ sciences/grad/documents/ctbyfacione.pdf fisher, a. (2001). critical thinking in introduction. australia: cambridge university press. (2011, desember 14). diperoleh dari http://www.enopinapervilleaurora.com/ctdefinition.pdf glaser, e. (2001). advanced school of education at teacher’s college. an experiment in the development of critical thinking, pp: 1-86.columbia: columbia university. vol. i, no. 1, april 2016 32 jurnal pendidikan matematika http://www.google.com/url?criticalandcreativemathematicalthinkingwithpractical problemsolvingskillsanewoldchallenge.pdf campbell, s., r. (2004). embodied minds and dancing brains: new opportunities for research in mathematics education. canada: faculty of education, simon fraser university. (2013, juli 14). diperoleh dari https://books.google.com/books=campbell+2004+thinking&source=bl&ots=wtac fcuwuh&sig=utf83a8abiic3tppzt3y6m77kzo&hl=id&sa=x&ei=r66nvnf0e mz5auegfgo&ved=0cfkq6aewczgk#v=onepage&q=campbell%202004%20thin king&f=false dickerson & doerr. (2008). international group for the psychology of mathematics education. proceedings of the joint meeting of pme 32 and pmena xxx. centro de investigacion the estudios avanzados del ipn. san nicolás de hidalgo: universidad michoacana. (2013, februari 23). diperoleh dari http://www.pmena.org/proceedings/pmena203020200820proceedings20vol201.p df duron, r., limbach, b., & waugh, w. (2006). critical thinking framework. in international journal of teaching and learning in higher education. vol. 17, no. 2, 160-166. virgilance: illinois state university. (2011, mei 6). diperoleh dari http://www.isetl.org/ijtlhe/pdf/ijtlhe55.pdf ennis, r. h. (2007). probable and its equivalents., reason reclaimed. newport news, va: vale press. pp: 243-256. (2012, januari 14). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/articles.html ennis, r. h. (2008). nationwide testing of critical thinking for higher education. teaching philosophy. pp: 1-26. vigilance: university of illinois uc. (2012, maret 27). diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/natcttest111807u.pdf facione p. (2011). critical thinking: what it is and why it counts. pp: 1-28. millbrae. ca: california academic press. (2012, maret 17). diperoleh dari http://spu.edu/depts/ sciences/grad/documents/ctbyfacione.pdf fisher, a. (2001). critical thinking in introduction. australia: cambridge university press. (2011, desember 14). diperoleh dari http://www.enopinapervilleaurora.com/ctdefinition.pdf glaser, e. (2001). advanced school of education at teacher’s college. an experiment in the development of critical thinking, pp: 1-86.columbia: columbia university. 33 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika (2013, februari 24). diperoleh dari http://www.worldcat.org/title/experimentinthedevelopmentofcriticalthinking/oclc/3 5678624 gokhale, a. (2005). collaborative learning enhances critical thinking. journal of technology education. vol. 7, no. 1 fall 2005. virgilance: the department of industrial education and technology illinois state university. (2011, januari 14) diperoleh dari http://scholar.lib.vt.edu/ejournals/jte/v7n1/gokhale.jtev7n1.html innabi, h. (2003). aspects of critical thinking in classroom instruction of secondary school mathematics teachers in jordan. the mathematics education into the 21st century project. proceeding of the international conference. the decidable and the undecidable in mathematics education. pp: 124-129. jordan: brno, czech republic. (2012, maret 14). diperoleh dari http://math.unipa.it/~grim/21project/21brno03innabi.pdf joyce, b., dkk. (2009). models of teaching. th8 edition. usa: allyn and bacon. kementerian pendidikan dan kebudayaan. 2013. kurikulum 2013. jakarta: badan penelitian dan pengembangan. king, f. j., & goodson, l. (2010). higher order thinking skills. a publication of the educational services program, now known as the center for advancement of learning and assessment. (2013, april 13). diperoleh dari http://www.cala.fsu.edu/files/higherorderthinkingskills.pdf marcut, i. (2005). critical thinking applied to the methodology of teaching mathematic. vol. 1, 57-66. educatia matematica. (2012, september). diperoleh dari http://depmath.ulbsibiu.ro/educamath/em/vol1nr1/marcut/marcut.pdf mason, j., burton, l., & stacey, k. (2010). thinking mathematically. second edition. england: pearson education limited. (2013, agustus 23). diperoleh dari http://www.google.com/url.d24 nieveen. n. (2013). educational design research: netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, oktober 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf nurdin, (2007). model pembelajaran matematika yang menumbuhkan kemampuan metakognitif untuk menguasai bahan ajar. disertasi. surabaya. pps unesa. 33 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika (2013, februari 24). diperoleh dari http://www.worldcat.org/title/experimentinthedevelopmentofcriticalthinking/oclc/3 5678624 gokhale, a. (2005). collaborative learning enhances critical thinking. journal of technology education. vol. 7, no. 1 fall 2005. virgilance: the department of industrial education and technology illinois state university. (2011, januari 14) diperoleh dari http://scholar.lib.vt.edu/ejournals/jte/v7n1/gokhale.jtev7n1.html innabi, h. (2003). aspects of critical thinking in classroom instruction of secondary school mathematics teachers in jordan. the mathematics education into the 21st century project. proceeding of the international conference. the decidable and the undecidable in mathematics education. pp: 124-129. jordan: brno, czech republic. (2012, maret 14). diperoleh dari http://math.unipa.it/~grim/21project/21brno03innabi.pdf joyce, b., dkk. (2009). models of teaching. th8 edition. usa: allyn and bacon. kementerian pendidikan dan kebudayaan. 2013. kurikulum 2013. jakarta: badan penelitian dan pengembangan. king, f. j., & goodson, l. (2010). higher order thinking skills. a publication of the educational services program, now known as the center for advancement of learning and assessment. (2013, april 13). diperoleh dari http://www.cala.fsu.edu/files/higherorderthinkingskills.pdf marcut, i. (2005). critical thinking applied to the methodology of teaching mathematic. vol. 1, 57-66. educatia matematica. (2012, september). diperoleh dari http://depmath.ulbsibiu.ro/educamath/em/vol1nr1/marcut/marcut.pdf mason, j., burton, l., & stacey, k. (2010). thinking mathematically. second edition. england: pearson education limited. (2013, agustus 23). diperoleh dari http://www.google.com/url.d24 nieveen. n. (2013). educational design research: netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, oktober 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf nurdin, (2007). model pembelajaran matematika yang menumbuhkan kemampuan metakognitif untuk menguasai bahan ajar. disertasi. surabaya. pps unesa. 33 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika (2013, februari 24). diperoleh dari http://www.worldcat.org/title/experimentinthedevelopmentofcriticalthinking/oclc/3 5678624 gokhale, a. (2005). collaborative learning enhances critical thinking. journal of technology education. vol. 7, no. 1 fall 2005. virgilance: the department of industrial education and technology illinois state university. (2011, januari 14) diperoleh dari http://scholar.lib.vt.edu/ejournals/jte/v7n1/gokhale.jtev7n1.html innabi, h. (2003). aspects of critical thinking in classroom instruction of secondary school mathematics teachers in jordan. the mathematics education into the 21st century project. proceeding of the international conference. the decidable and the undecidable in mathematics education. pp: 124-129. jordan: brno, czech republic. (2012, maret 14). diperoleh dari http://math.unipa.it/~grim/21project/21brno03innabi.pdf joyce, b., dkk. (2009). models of teaching. th8 edition. usa: allyn and bacon. kementerian pendidikan dan kebudayaan. 2013. kurikulum 2013. jakarta: badan penelitian dan pengembangan. king, f. j., & goodson, l. (2010). higher order thinking skills. a publication of the educational services program, now known as the center for advancement of learning and assessment. (2013, april 13). diperoleh dari http://www.cala.fsu.edu/files/higherorderthinkingskills.pdf marcut, i. (2005). critical thinking applied to the methodology of teaching mathematic. vol. 1, 57-66. educatia matematica. (2012, september). diperoleh dari http://depmath.ulbsibiu.ro/educamath/em/vol1nr1/marcut/marcut.pdf mason, j., burton, l., & stacey, k. (2010). thinking mathematically. second edition. england: pearson education limited. (2013, agustus 23). diperoleh dari http://www.google.com/url.d24 nieveen. n. (2013). educational design research: netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, oktober 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf nurdin, (2007). model pembelajaran matematika yang menumbuhkan kemampuan metakognitif untuk menguasai bahan ajar. disertasi. surabaya. pps unesa. vol. i, no. 1, april 2016 34 jurnal pendidikan matematika paul, r. & elder, l. (2005). critical thinking and the art of substantive writing. (part i). journal of developmental education. 29 (1). 40-41. (2012, agustus 21). diperoleh dari http://www.ucumberlands.edu/qep/articles.htm paul, r., & elder, l. (2008). ideas to action: using critical thinking to foster student learning and community engangement. journal of developmental education. (2012, november 28). diperoleh dari https://louisville.edu/ideastoaction//files/final-report.pdf plomp, t. (2013). educational design research. netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, september 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf rantzer a., christopher, i., & byrnes, c. (eds.). (2003). directions in mathematical systems theory and optimization. verlag berlin heidelberg newyork: springer. (2013, maret 14). diperoleh dari http://nozdr.ru/data/media/biblioteka/kolxo3/mmathematics/moc.pdf reys, r. e. & lindquist, m. (2013). helping children learn mathematics, first australian edition. australian. (2014, september 15). diperoleh dari http://www.wileydirect.com.au/buy/helpingchildrenlearnmathematics1staustraliane dition/ ruggiero, v. r. (2012). beyond feelings: a guide to critical thinking. ninth edition. new york: the mcgraw-hill companies, inc. (2015, 29 januari). diperoleh dari http://www.kwcps.k12.va.us/userfiles/270/classes/4893/vrruggierobeyondfeelin gs9thedition.pdf stacey k. (2013). mathematical thinking: a capabilities approach to what is, how to measure it, and research possibilities. makalah yang disajikan di konferensi pendidikan matematika ke 5, tanggal 27-30 juli 2013, di universitas negeri malang. watson, g. & glazer, e. m. (2008). watson glaser critical thinking appraisal. united states of america. pearson education. (2013, januari 19). diperoleh dari http://www.talentlens.co.uk/assets/newsandevents/watsonglaseruserguideandtechni calmanual.pdf williams, l & dickincon, h. (2012). can knowledge management enhance technology adoption in healthcare. a review of the literature. evidence and policy. vol. 6. vol. i, no. 1, april 2016 34 jurnal pendidikan matematika paul, r. & elder, l. (2005). critical thinking and the art of substantive writing. (part i). journal of developmental education. 29 (1). 40-41. (2012, agustus 21). diperoleh dari http://www.ucumberlands.edu/qep/articles.htm paul, r., & elder, l. (2008). ideas to action: using critical thinking to foster student learning and community engangement. journal of developmental education. (2012, november 28). diperoleh dari https://louisville.edu/ideastoaction//files/final-report.pdf plomp, t. (2013). educational design research. netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, september 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf rantzer a., christopher, i., & byrnes, c. (eds.). (2003). directions in mathematical systems theory and optimization. verlag berlin heidelberg newyork: springer. (2013, maret 14). diperoleh dari http://nozdr.ru/data/media/biblioteka/kolxo3/mmathematics/moc.pdf reys, r. e. & lindquist, m. (2013). helping children learn mathematics, first australian edition. australian. (2014, september 15). diperoleh dari http://www.wileydirect.com.au/buy/helpingchildrenlearnmathematics1staustraliane dition/ ruggiero, v. r. (2012). beyond feelings: a guide to critical thinking. ninth edition. new york: the mcgraw-hill companies, inc. (2015, 29 januari). diperoleh dari http://www.kwcps.k12.va.us/userfiles/270/classes/4893/vrruggierobeyondfeelin gs9thedition.pdf stacey k. (2013). mathematical thinking: a capabilities approach to what is, how to measure it, and research possibilities. makalah yang disajikan di konferensi pendidikan matematika ke 5, tanggal 27-30 juli 2013, di universitas negeri malang. watson, g. & glazer, e. m. (2008). watson glaser critical thinking appraisal. united states of america. pearson education. (2013, januari 19). diperoleh dari http://www.talentlens.co.uk/assets/newsandevents/watsonglaseruserguideandtechni calmanual.pdf williams, l & dickincon, h. (2012). can knowledge management enhance technology adoption in healthcare. a review of the literature. evidence and policy. vol. 6. vol. i, no. 1, april 2016 34 jurnal pendidikan matematika paul, r. & elder, l. (2005). critical thinking and the art of substantive writing. (part i). journal of developmental education. 29 (1). 40-41. (2012, agustus 21). diperoleh dari http://www.ucumberlands.edu/qep/articles.htm paul, r., & elder, l. (2008). ideas to action: using critical thinking to foster student learning and community engangement. journal of developmental education. (2012, november 28). diperoleh dari https://louisville.edu/ideastoaction//files/final-report.pdf plomp, t. (2013). educational design research. netherlands: netherlands institute for curriculum development (slo). (2014, september 14). diperoleh dari http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/educationaldesignresearch.pdf rantzer a., christopher, i., & byrnes, c. (eds.). (2003). directions in mathematical systems theory and optimization. verlag berlin heidelberg newyork: springer. (2013, maret 14). diperoleh dari http://nozdr.ru/data/media/biblioteka/kolxo3/mmathematics/moc.pdf reys, r. e. & lindquist, m. (2013). helping children learn mathematics, first australian edition. australian. (2014, september 15). diperoleh dari http://www.wileydirect.com.au/buy/helpingchildrenlearnmathematics1staustraliane dition/ ruggiero, v. r. (2012). beyond feelings: a guide to critical thinking. ninth edition. new york: the mcgraw-hill companies, inc. (2015, 29 januari). diperoleh dari http://www.kwcps.k12.va.us/userfiles/270/classes/4893/vrruggierobeyondfeelin gs9thedition.pdf stacey k. (2013). mathematical thinking: a capabilities approach to what is, how to measure it, and research possibilities. makalah yang disajikan di konferensi pendidikan matematika ke 5, tanggal 27-30 juli 2013, di universitas negeri malang. watson, g. & glazer, e. m. (2008). watson glaser critical thinking appraisal. united states of america. pearson education. (2013, januari 19). diperoleh dari http://www.talentlens.co.uk/assets/newsandevents/watsonglaseruserguideandtechni calmanual.pdf williams, l & dickincon, h. (2012). can knowledge management enhance technology adoption in healthcare. a review of the literature. evidence and policy. vol. 6. 35 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika no. 3. 309332. the policy press. (2013, mei 25). diperoleh dari http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/nbk259893 35 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika no. 3. 309332. the policy press. (2013, mei 25). diperoleh dari http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/nbk259893 35 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika no. 3. 309332. the policy press. (2013, mei 25). diperoleh dari http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/nbk259893 vol. i, no. 1, april 2016 36 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 36 jurnal pendidikan matematika vol. i, no. 1, april 2016 36 jurnal pendidikan matematika p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 27 development of learning instruments based on rme models to improve students’ mathematical literacy and learning interest nazri maulana khani selian1, mulyono mulyono2, mariani mariani3 1medan state university, willem iskandar pasar v. 20221. medan. indonesia maulananazri21@gmail.com 2medan state university, willem iskandar pasar v. 20221. medan. indonesia mulyono_mat@yahoo.com 3medan state university, willem iskandar pasar v. 20221. medan. indonesia marianisihombing57@gmail.com abstract this study employed geogebra to develop interactive learning instruments for sletv content, using the 4-d thiagaradjan model as the framework, involving four phases: define, design, develop, and disseminate. the investigation included two eighth-grade math teachers and fourteen-year-old eighth-graders, and observational data were collected through needs analysis, interviews, and questionnaires. the data collection comprised need analysis, interviews, and surveys. before trial implementation, three crucial development requirements had to be met: validity, practicality, and efficacy. the validation of learning instrument formats, illustrations, language, and content showed valid. the research findings indicate that the developed learning instruments were effective, with an average student score of 74.3 on the pretest and 87 on the posttest (meeting the minimum criteria of mastery learning). teacher's ability to manage learning was rated as very good, with an average score of 4.4. the observation of learning implementation showed an average score of 4.4 in the very good category (practical). the learning instruments based on rme can be used to enhance students' mathematical literacy and learning interest. article information keywords article history realistic mathematics education (rme) mathematical literacy interest in learning submitted feb 27, 2023 revised apr 4, 2023 accepted apr 15, 2023 corresponding author mulyono medan state university willem iskandar pasar. v 20221. medan. indonesia e-mail: mulyono_mat@yahoo.com how to cite selian, n.m.k., mulyono, m., & mariani, m. (2023). development of learning instruments based on realistic mathematics education to improve students’ mathematical literacy and learning interest. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 27-48. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp27-48 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:mulyono_mat@yahoo.com selian, mulyono, & mariani 28 introduction the field of education is rapidly evolving, particularly in the age of science and information technology. education is a deliberate endeavor that involves guiding, teaching, and training students to prepare them for their future roles. it is a structured process aimed at achieving successful learning outcomes regarding personality, character, and morals while also nurturing individuals who can contribute meaningfully to their nation and state. mathematics is one of the subjects studied by students at school. mathematics is an important subject in education because it is taught at all levels of education, from elementary school to higher education. this can be seen from the number of hours studied for mathematics which is more than the number of hours studied for other subjects at school. nasution et al. (2017) argued that mathematics is an area of knowledge studied by all students from elementary school to high school and the equivalent in tertiary institutions. this concludes that mathematics is a very important science because it acts as a basis for advancing science and technology in other fields. as a result, mathematics received the title "queen of knowledge." mathematics education itself has a vital part in one's life. students are instructed to think rationally, critically, methodically, practically, creatively, effectively, and efficiently when solving issues by learning mathematics. students must have high-level mathematical thinking skills to comprehend a mathematical problem. these abilities include the ability of mathematical literacy. literacy ability, hasanah (2015) claimed that mathematical literacy is the ability to use contexts, including the ability to reason mathematically and use concepts, procedures, and facts to describe, explain, and forecast an event. having good literacy skills will facilitate students in solving math problems. thus activating mathematical literacy is very important to solve problems encountered in everyday life (mansur, 2018) however, the ability of students' mathematical literacy in indonesia is still not good; this can be seen from international comparative studies, such as pisa (program for international student assessment). the results of the 2018 pisa put indonesia in the bottom ten of the 79 participating countries. the average reading ability of indonesian students is 80 points lower than the oecd average. the ability of indonesian students is still lower than asean students. indonesian students' average reading, math, and science abilities are 42, 52, and 37 points lower 29 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 than the average asean students (pusat penilaian pendidikan balitbang kemendikbud, 2019). in addition to this, facts were also found in the school studied, a year 8 class in a private junior high school in medan, indonesia. from the results of the researchers' observations on june 15, 2022, to find out how students' mathematical literacy skills at the school studied were, the researchers gave a diagnostic test to year 8 students; from the test results, it was seen that students did not use literacy skills so they were unable to write down things they knew and what was asked. this was marked by the answers of students who did not write down things that were unknown and asked. besides that, students are not able to solve the questions given. so this shows that the ability of students' mathematical literacy is low. this can be seen from the low test results of students who only achieved an average score of 65, while the standard value of the minimum criteria of mastery learning (kkm) was 75. the following is one of the questions given to see students' mathematical literacy skills: a woman goes to a clothing store. then he bought two shirts and three pairs of jeans for idr 340,000. then he bought another shirt and two pairs of jeans for rp. 210,000. then how much is the price of a shirt and a pair of jeans? figure 1. student answers in addition to the importance of students' mathematical literacy skills, another thing that is considered important is students' attitudes toward learning mathematics, one of which is student learning interest. this literacy ability is also directly related to students' moral responsibility in increasing student interest in learning. interest is a factor that has an important role in literacy skills because high student interest also supports the enthusiasm of these students in learning more in a lesson. interest in learning is a psychological aspect that significantly influences student success in completing assignments and questions well. interest is a state in which a person gives attention to something with the desire to know, own, learn, and prove it. interest is formed by the environment after learning about an object or students cannot yet write down what is known and ask the question. students have not been able to solve the given questions. students have not been able to solve the selian, mulyono, & mariani 30 wall and is accompanied by feelings aimed at a specific action object (rahmat, 2018). daniyati & sugiman (2015) also stated that interest in learning mathematics needs to be grown to achieve better learning achievement. to foster students' interest, they must first pay attention to things that can cause a reduction or loss of interest in learning. students' perceptions can affect students interest in mathematics. lean on on the results of initial observations at school; it was revealed that several factors caused low mathematical literacy abilities and low student interest in learning, including the teacher-centered mathematics learning process and using conventional strategies that make students passive. thus, using learning instruments is one method of increasing students' mathematical literacy and interest in learning. in accordance with this, suitable learning activities, such as the use of learning instruments, are required to improve students' mathematical literacy skills and interest in learning. the importance of learning instruments in teaching and learning activities is critical. learning instruments include acting as tools that can increase students' desire to learn, which will later be able to create an effective learning atmosphere. because the beginning of learning is the desire to learn, a teacher must create something that can increase students' interest in learning, one of which is by developing learning instruments that are able to attract students' attention and desire to learn. the significance of instrument development was also declared by (lubis, wilda indah, et al., 2020). learning for a teacher in which the learning instrument serves as a guide, so the learning tool directs the instructor in carrying out the systematic learning process. apart from that, the importance of developing learning instruments is also stated in permendiknas number 41 of 2007 concerning process standards, which, among other things, regulates the planning of the learning process which requires educators in educational units to be obliged to develop complete and systematic learning instruments so that educational goals can be achieved. based on the results of preliminary observations conducted at one of the private junior high schools in medan, indonesia. with teachers in the field of mathematics studies, it was revealed that the learning instruments at the school did not match the existing criteria. the learning instruments include lesson plans, worksheets, student books, and assessment instruments. this is proven by one of the lesson plans held by the mathematics subject teacher at the school as follows. 31 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 figure 2. form of lesson plan the lesson plan still has several weaknesses, including that the lesson plan does not include basic competencies and indicators of competency attainment, which are part of the components for preparing the lesson plan based on permendikbud number 22 of 2016 relates to primary and secondary school procedure standards. as a result, the learning instruments must be improved. as a result, the learning objectives will be readily met. developing learning instruments must be supported by learning models. many kinds of learning models are currently known; therefore, an appropriate learning tool is needed to improve students' mathematical literacy abilities and learning interests. the role of learning instruments is crucial in teaching and learning activities. learning instruments include acting as tools that can increase students' desire to learn, which will later be able to create an effective learning atmosphere. one of the learning models developed to improve mathematical literacy skills and interest in learning is the realistic mathematics education (rme) learning model. sugiarni (2019) suggests that learning mathematics with a realistic approach is utilizing reality and the environment that participants understand to expedite the process of learning mathematics so as to achieve the goals of mathematics education better than in the past. in line with that, astuti (2018) provide an understanding of realistic mathematics education as the use of the environmental reality that students can understand in facilitating the learning process so that better educational goals are achieved. rme allows students to form their understanding of mathematical ideas and concepts through problems found in the real selian, mulyono, & mariani 32 world. ningsih’s research (2014) also explained that the importance of the rme model is that students can explore their knowledge with the help of contextual objects that can stimulate students' thinking to imagine the problems they are experiencing so that students can also imagine how to solve them. based on the description above, the researcher is interested in developing learning instruments based on realistic learning models to improve students' mathematical literacy skills and interest in learning. method this research includes development research (r&d). this study uses the 4-d development model by thiagarajan, semmel, & semmel (1974). this model consists of 4 stages: define, design, develop and disseminate. the stages of developing the 4-d learning instrument are detailed as follows. define stage this stage aims to determine and define learning needs by analyzing the objectives and limitations of the material. activities in this stage are the initial and final analysis, student analysis, task analysis, and specification of learning objectives. design stage this stage aims to design learning instruments so that prototypes (examples of learning instruments) are obtained. this stage begins after specific learning is established. this stage includes test preparation, instrument selection, format selection, and initial design. develop stage at this stage, experts will validate the instrument before it is used in field trials. draft 1 refers to the tools before they are verified by experts. if experts have validated these tools, and if there is a revision by experts, the tools must be repaired or revised before moving on to the next step; however, if there is no revision, it can be called draft 2. dissemination stage the development of student worksheets reaches the final stage if it has obtained a positive assessment from experts and has passed a development test. the instrument was designed, disseminated, and used for a wider scale. 33 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 the development model in this study is schematically depicted in figure 1 below: figure 3. 4-d model learning instrument development chart this research was conducted at one of the private junior high schools in medan, indonesia, which is in the odd semester of the 2022/2023 academic year. the subjects in this study were year 8 students. the trial design of this study used the one group pretest-posttest design. the first step is to take measurements as a pretest, then subject to treatment within a certain period, a posttest is carried out (lestari & yudhanegara, 2015). the design of this research trial was based on the pretestpretest and posttest group research design, with the following pattern: selian, mulyono, & mariani 34 table 1. trial design o1 x o2 information: o1 : initial test (pretest) is done to determine learning outcomes and interest in learning before being given treatment x: the learning treatment uses learning with the rme model that has been developed. o2 : the final test (posttest) was conducted to determine the learning outcomes of products, processes, and student performance tests on students' mathematical literacy abilities and interest in learning. after the posttest was carried out, a questionnaire was given to students' responses to learning. learning instruments are assessed based on nieven's criteria (romlah et al., 2018). these criteria assess the quality of learning instruments based on three aspects, namely: (1) validity; (2) practically; and (3) effectiveness. data analysis of the validity of learning instruments content validation is based on the opinions of five experts in the field of mathematics education. based on the opinions of these experts, the level of agreement between observers (experts) will be determined, which will be analyzed using statistical tests with the formula: (asmin, 2012) analysis of practicality of learning instruments data data collection for implementing learning using the developed tools is carried out per meeting by an observer. the activity of determining the learning implementation observation score follows the following steps: determine the average score of observation of the implementation of learning at each meeting with the formula: (sinaga, 2007) with := an average score of observation of learning implementation in each meeting = data on the observation score of the implementation of learning on the third statement i = the number of statements 35 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 determining the average score of observation of the implementation of learning: (sinaga, 2007) with: = average score of observation of learning implementation = average score of observation of learning implementation in each meeting = the number of meetings the results obtained are then written in the column in the appropriate table. after the data is collected, the average total score is determined from the observation of the implementation of learning ( ) with categories like table 3.14. the developed learning instrument is said to be practical if the average learning implementation is at least in the 'well implemented' category ( ). data analysis of the effectiveness of learning instruments data analysis of the effectiveness of student learning instruments can be seen from the following various aspects: analysis of student completeness data the criterion states that students already have students' mathematical literacy abilities if there are 80% of students who take the test have at least medium students' mathematical literacy abilities (obtaining a score of more than one is equal to 2.85 or at least (b). to determine the percentage of each student's learning, students can use the following equation: where: kb = mastery learning t = total score obtained by students = sum of total scores observation analysis of student activities in learning data from observations of student activities during learning activities were analyzed based on percentages. percentage of ideal time = frequency of each aspect of observation sum of frequencies of all observation aspects × 100% the criterion for achieving the effectiveness of student activities in learning is if the six categories of student activities are met with a tolerance of 5%. data analysis of teachers' ability to manage learning selian, mulyono, & mariani 36 based on observations made by observers in the implementation of learning, the teacher's ability to manage the learning process is determined by the average score given by the observer using the rating scale as follows: a) determine the average observation score of the teacher's ability to learn each meeting with the formula: (adaptation sinaga, 2007) with : = the average score of observations of the teacher's ability at each meeting = data on the teacher's ability observation score for the i-th statement = the number of statements the results obtained are then written in the column in the appropriate table. b) determining the average observation score of the teacher's ability in learning: (adaptation sinaga, 2007) with : = average score of observations of student activity in learning = average score of student activity observations in learning each meeting = the number of meetings analysis of teacher and student response data data from student response questionnaires were analyzed using descriptive qualitative by presenting positive and negative responses of students in filling out student response questionnaires calculated by the formula: note: prs = the percentage of students who gave a positive response = the proportion of students who choose = number of students (respondents) to determine the achievement of learning objectives in terms of student responses, if the number of students who give positive responses is greater than or equal to 80% of the number of subjects studied for each trial. results and discussion this research is development research, and the product of this research is learning instruments. this study aimed to describe: (1) obtain learning instruments developed based on 37 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 a realistic mathematics education (rme) approach that is valid, practical, and effective for improving mathematical literacy skills in the school studied; (2) describe how the improvement of students' mathematical literacy skills at the school studied is taught with learning instruments developed based on realistic mathematics education (rme) approach. data analysis and research results obtained at each stage of development are presented as follows: define the results of observation and analysis of learning instruments at the school studied showed that teachers have not had learning instruments that can improve mathematical literacy skills. in addition, in the learning process, students are not involved in finding their knowledge but are directly given by the teacher. this is thought to be the cause of students' mathematical literacy skills that are still not good. design this stage aims to design learning instruments to obtain prototypes (examples of learning instruments) for sletv material. activities at this stage are as follows: test compilation results the result of the pretest arrangement is the task analysis and concept analysis described in the specification of learning objectives. the test is a test on sletv material and a student questionnaire. the learning outcomes test consists of 5 questions in the form of descriptions. the time allotted to complete the test is 60 minutes. format selection results the results of the format selection in the study were adjusted to the 2013 curriculum. the lesson plan components consist of school identity, namely the name of the educational unit; subject identity or theme or sub-theme; class or semester; subject matter; allocation of time; learning objectives that are formulated are determined according to the requirements for achieving kd available in the syllabus, the learning method used by researchers is realistic mathematics education (rme); learning resources, can be in the form of books, learning videos, print, and electronic instruments or other relevant learning resources; learning steps are carried out through the preliminary, core, and closing stages; and assessment of learning outcomes. preliminary design results from the initial design stage, a learning implementation plan was produced for two meetings selian, mulyono, & mariani 38 on field trials and student learning outcomes tests. develop initial draft the results are validated by experts. expert validation was carried out, covering all the instruments developed. the validators who validated the learning instruments developed (initial draft) consisted of 5 people, including 3 unimed mathematics education lecturers, one teacher from the school studied, and one teacher from another junior high school in medan. based on the results of validation calculations of 5 experts in the initial test of student learning outcomes contained in the appendix. the average value of the score is 3.71. referring to the validity criteria, it can be concluded that the learning instrument instruments developed meet the validity criteria, with the "valid" category further can be seen in the following table: table 2. recapitulation of learning instrument validation results by experts no appraised object the average value of the total validation validation level 1. lesson plan 3.59 valid 2. student book 3.71 valid 3. student worksheets 3.65 valid 4. mathematical literacy test 3.83 valid 5. student learning interest ability test 3.81 valid with reference to these criteria, it can be concluded that the learning instruments developed meet the validity criteria with a valid category. the validity of the questions was analyzed using the product moment correlation formula, namely by correlating the item score with the total score. the results of testing the spatial ability test instrument are presented in the following table: table 3. pretest-pretest item validity no. 𝑟𝑥𝑦 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 interpretation 1 0.5102 0.4440 valid 2 0.4831 0.4440 valid 3 0.5222 0.4440 valid 4 0.4982 0.4440 valid 5 0.4748 0.4440 valid table 4. post-test item validity no. 𝑟𝑥𝑦 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 interpretation 1 0.5326 0.4440 valid 2 0.5706 0.4440 valid 3 0.5620 0.4440 valid 4 0.5930 0.4440 valid 5 0.5620 0.4440 valid based on the data in the table above, the interpretation of each pretest and posttest 39 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 item is in a very valid category. after the developed learning instrument meets the validity criteria (draft 1), then the learning instrument in the form of draft two is tested at the research location, hereinafter referred to as trial i. trial i was conducted in a year 8 class with a total of 20 students. trial i was conducted in 2 meetings in accordance with the lesson plan that had been designed. overall, the results of the data analysis of trial i show that the learning instruments developed have not met all the established success criteria because there are still indicators of practicality and effectiveness that have not been achieved, namely the results of observations of the implementation of learning and the results of the final test of students' mathematical literacy abilities in the trial. i. after the results of trial one were obtained, an evaluation phase was carried out where the researcher revised the learning instruments and/or the instruments developed. the following will explain each component that needs to be revised. from the analysis of the results of trial i, the researcher found several weaknesses that must be corrected so that this research can produce learning instruments and instruments that meet all valid, practical, and effective criteria. after the revision was completed, trial ii used the learning instrument (draft 2), and the instrument was carried out in the same class as well. trial ii was conducted to measure whether the learning instruments and equipment met all the established valid, practical, and effective criteria. overall, the results of the second trial data analysis show that the learning instruments developed have fulfilled all the established valid, practical, and effective criteria. a more complete explanation can be seen in the description section on the validity, practicality, and effectiveness of learning instruments. disseminate after the valid, practical, and effective criteria have been met in trial ii, a learning tool (final draft) is obtained. the next step is to carry out limited dissemination in the form of distributing the final draft to the mgmp forum in the school studied, which is marked by the delivery of learning instruments to the mgmp forum with the hope that the mathematics teachers who are members of the forum can apply these learning instruments to further learning. description of the validity of mathematics learning instruments a learning instrument is said to be valid if the expert/practitioner's assessment of the developed learning instrument meets the valid criteria. analysis of the validity of the developed learning instruments in terms of expert judgment regarding these learning selian, mulyono, & mariani 40 instruments. the assessment of the experts has been previously explained at the development stage regarding the validation results of the validators, where the results show that the learning instruments developed are stated to be valid with an average value of 3.71 (category "valid"). based on this analysis, it can be said that the learning instruments developed are valid and ready to be used in learning. description of the practicality of the developed mathematical learning instruments in the trial, i based on the practicality analysis results obtained from the responses given to experts/validators and practitioners (teachers) as well as by providing instrument validation sheets. thus, the first practicality criterion has been met; namely, it can be used with a little revision. the observation of the implementation of learning with learning instruments developed is in the "high" category, with a score of 3.4. that is the average score. the learning instruments developed in trial i have met the practicality criteria of learning instruments that were set so that they can proceed to the next stage. description of the effectiveness of mathematics learning instruments developed the developed learning instrument is said to be effective if: (1) the minimum test score for mathematical literacy is 70 (the "good" category) and classically at least 80% of students fulfill the learning completeness; (2) the teacher's ability to manage to learn by using learning instruments developed with a good minimum category;(3) the average results of the ideal time for student activities meet the set ideal percentage of time; (4) the average student response is in the minimal category“interested” (3 ≤ rs < 4). analysis of students' mathematical literacy ability test results the results of classical mastery of students' mathematical literacy skills in trial i can be seen in the following table: table 5. levels of mathematical literacy in trial i category mathematical literacy student (post-test) the number of student precentage meeting kkm 6 30% not meeting kkm 14 70% total 20 100% in accordance with the criteria of classical student learning completeness, namely, at least 30% of students who take the mathematical literacy ability test are able to achieve a 41 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 minimum score of 70. so the results of the student's mathematical literacy ability test have not been completed classically because only 30% of students are able to achieve a minimum score. so it can be concluded that in trial i, the application of the learning instruments developed did not meet the criteria for achieving classical mastery. the results of classical mastery of students' mathematical literacy skills in trial ii can be seen in the following table: table 6. levels of mathematical literacy in trial ii category students’ visual thinking (post-test) the number of precentage complete 17 85% not complete 3 15% amount 16 100% in accordance with the criteria of classical student learning completeness, namely, at least 80% of students who take the mathematical literacy ability test are able to achieve a minimum score of 70. then the results of the student's mathematical literacy ability test have been met the classical mastery because there are 87.5% of students were able to achieve a minimum score. so it can be concluded that in trial ii, the application of the learning instruments developed met the criteria for achieving classical mastery. results analysis teacher ability to manage learning teacher observation in managing learning is carried out in every meeting observed by one observer. the following are teacher observation data managing learning: table 7. mean assessment of teacher ability to manage learning in trial i no. aspect activity average observer score average value i aspect 1. introduction say greetings 4,7 4,4 motivate students to learn 4,3 communicating learning objectives 4,3 2. core activities problem orientation 3,3 3,6 organizing students to study 3,6 guiding individual and group investigations 4,3 develop and present the work 3,3 analyze and evaluate the problem-solving process 3,6 3. closing reaffirms the conclusion of the material 3,6 3,8 give some questions as independent assignments 4 4. learning time management 3,6 3,6 5. class situation enthusiastic students take part in learning 3,3 3,4 enthusiastic teachers manage to learn 3,6 average value 3,7 table 8. mean assessment of teacher ability to manage learning in trial ii no. aspect activity average observer score average value i aspect 1. introduction say greetings 5 selian, mulyono, & mariani 42 no. aspect activity average observer score average value i aspect motivate students to learn 5 4,6 communicating learning objectives 4 2. core activities problem orientation 5 4,1 organizing students to study 3,6 guiding individual and group investigations 4,3 develop and present the work 4 analyze and evaluate the problem-solving process 4 3. closing reaffirms the conclusion of the material 4,3 4,3 give some questions as independent assignments 4,3 4. learning time management 4,1 4,1 5. class situation enthusiastic students take part in learning 4 4 enthusiastic teachers manage to learn 4 analysis of the percentage of achievement results of student activity ideal time the following briefly describes the percentage of achieving the ideal time for student activities. table 9. results of percentage analysis of achievement of ideal time for student activities in trial i meeting percentage of achievement of ideal activity time students each aspect of observation (%) 1 2 3 4 5 6 i 25.00 29,2 26,4 8.33 5.56 5.56 ii 23,6 29,2 25 12.5 6,94 1.39 average percentage 24,3 29,2 25,7 10,42 6,25 3.48 based on the analysis results in table 8, the average percentage of achieving the ideal time for student activities for two meetings in trial i was 24.3%, 29.2%, 25.7%, 10.42%, 6.25%, and 3.48%. furthermore, the results of achieving the time obtained are referred to as the predetermined success criteria. from the results above, it can be concluded that student activity has reached the ideal time achievement percentage, whereas, from the six observed aspects, the student activity percentage is still within the specified ideal time achievement tolerance interval. table 10. results of percentage analysis of achievement of ideal time for student activities in trial ii meeting percentage of achievement of ideal activity time students each aspect of observation (%) 1 2 3 4 5 6 i 20,8 27,8 25 15.3 8.33 2.78 ii 23,6 26.4 27,8 12.5 6,94 2.78 iii 22,2 26,4 27,8 13,9 8.33 1.39 average percentage 22,2 26,87 26,87 13,9 7,87 2,32 based on the analysis results in table 9, the average percentage of achieving the ideal time for student activities for the three meetings in trial ii was 22.2%, 26.87%, 26.87%, 43 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 13.9%, 7.87%, and 2.32%. furthermore, the results of achieving the time obtained are referred to as the predetermined success criteria. from the results above, it can be concluded that student activity has reached the ideal time achievement percentage. response student trial student response questionnaires were given to the respondents at the end of the trial. the description of the results of the student response questionnaire can be seen in the table 11. table 11. description of student response questionnaire results in trial i no responded aspect frequency percentage like no like no 1 do you feel happy or not about the following learning components? a. subject matter b. instructional media c. student worksheets d. classroom learning atmosphere e. the way the teacher teaches 12 13 12 11 12 8 7 8 9 8 60 % 65 % 60 % 55 % 60 % 40 % 35 % 40 % 45% 40 % new no new no 2 are the following learning components new to you or not? a. subject matter b. instructional media c. student worksheets d. classroom learning atmosphere e. the way the teacher teaches 13 13 12 11 12 7 7 8 9 8 65% 65% 60% 55% 60% 35% 35% 40% 45% 40% interested no interested no 3 are you interested or not taking part in the next lesson, like the one you just took? 14 6 70% 30% clear no clear no 4 can you clearly understand or not the language used in: a. instructional media b. student worksheets c. student learning outcomes test 12 11 13 8 9 7 60% 55% 65% 40% 45% 35% interested no interested no 5 are you interested or not with the appearance (writing, illustrations/pictures, and image placement) contained in: a. instructional media b. student worksheets 13 12 7 8 65% 60% 35% 40% table 10 in trial i shows student responses to all aspects, especially to learning instruments, namely student opinions on learning components consisting of student books, student worksheets, and student learning achievement tests, reached 61.3%. table 12. description of student response questionnaire results in trial ii no responded aspect frequency percentage like no like no 1 do you feel happy or not about the following learning components? a. subject matter 16 4 80% 20 % selian, mulyono, & mariani 44 no responded aspect frequency percentage like no like no b. instructional media c. student worksheets d. classroom learning atmosphere e. the way the teacher teaches 20 17 17 18 0 3 3 2 100 % 85 % 85 % 90% 0 15 % 15% 10% new no new no 2 are the following learning components new to you or not? a. subject matter b. instructional media c. student worksheets d. classroom learning atmosphere e. the way the teacher teaches 16 17 18 15 16 4 3 2 5 4 80% 85% 90% 75% 80% 20% 15% 10% 25% 20% interested no interested no 3 are you interested or not taking part in the next lesson, like the one you just took? 18 2 90% 10% clear no clear no 4 can you clearly understand or not the language used in: a. instructional media b. student worksheets c. student learning outcomes test 16 17 15 4 3 5 80% 85% 75% 20% 15% 25% interested no interested no 5 are you interested or not with the appearance (writing, illustrations/pictures, and image placement) contained in: a. instructional media b. student worksheets 20 19 0 1 100% 95% 0 5% based on table 11 in trial i, it can be analyzed that student responses to all aspects of the learning instruments, namely student opinions on learning components consisting of student books, student worksheets, and test, were 86%, so it can be seen that the average -the average student response questionnaire score is in the "interested" category. description of students interest questionnaire results in this study, the distribution of questionnaires for students' interest in learning mathematics was carried out after learning. the questionnaire was given as many as 30 statement items consisting of 22 positive statements and eight negative statements from 3 indicators of student interest in learning. the description of the results of students' interest in learning in trial i is shown in the following table. table 13. description of the results of student learning interest in trial i description results of learning motivation average the highest score 88.33 73.75 lowest value 66.67 45 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 table 9 shows that the average student interest in learning is 73.75, with the highest score of 88.33 and the lowest score of 66.67. table 14. description of the results of student interests in trial ii description results of learning motivation average the highest score 90.00 8 1 . 7 1 the lowest score 76,67 table 10. demonstrates that the average student interest in learning is 81.05, with the highest score of 90.00 and the lowest score of 76.67. improving mathematical literacy ability using developed mathematical learning instruments the results of the analysis of students' mathematical literacy skills tests in trials i and ii showed an increase in students' mathematical literacy skills. based on the average normalized gain, it was found that in trial i, there was an increase in students' mathematical literacy skills with the "low" criterion with an average score of 0.27 (n-gain <0.3), and in trial ii, there was an increase in value with criteria of "moderate" with a score of 0.5 (0.3 < n-gain < 0.7). so it can be concluded that the developed learning instruments can improve students' mathematical literacy skills. increasing students' interest in learning mathematics using learning instruments developed mathematics based on the results of data analysis of students' interest in learning mathematics in trials i and ii showed that students' interest in learning mathematics increased (better). the increase in students' motivation to learn mathematics was seen from the average results of the interest in learning mathematics questionnaire in trial i, the average student interest in learning was 73.54, while in trial ii, the average student interest in learning increased to 81.71. there was an increase of 8.17 from trial i to ii in the average results of students' interest in learning mathematics. based on these results, it can be concluded that the student's interest in learning mathematics after using the mathematics learning instruments based on the selian, mulyono, & mariani 46 realistic mathematics education learning model, which was developed as a whole, increased from trial i to ii. conclusion this research developed learning instruments based on the rme approach that could be used to improve students' mathematical literacy and learning motivation. the 4-d thiagaradjan model is used as the model. there are four stages involved: define, design, produce, and disseminate. three stages of data gathering were used, namely observation in the form of needs analysis, interviews, and questionnaires. this study concluded that the development requirements of validity, practicability, and practicability have been fulfilled. acknowledgments in this space, the authors want to express my deepest sincere thanks and biggest tribute to all those who have helped the author to finish this. first, to dr. mulyono, m.si as the first supervisor and head of the mathematics education study program; dr. mariani, m. pd as the second supervisor; mr. mangaratua m. simanjorang, m.pd., ph.d. as secretary of the mathematics education study program, the principal and teachers and administrative staff of the school studied, and my family namely my brothers especially my mother and father. references asmin, m. (2012). pengukuran dan penilaian hasil belajar. medan: larispa indonesia. astuti, a. (2018). penerapan realistic mathematic education (rme) meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas vi sd. jurnal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 49-61. daniyati, n. a., & sugiman, s. (2015). hubungan antara kemampuan verbal, kemampuan interpersonal, dan minat belajar dengan prestasi belajar matematika. pythagoras: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 10(1), 50-60. hasanah, o. u. (2015). peningkatan kemampuan literasi dan disposisi matematis siswa smp melalui pendekatan pembelajaran model eliciting activities (meas) (doctoral dissertation, uin sunan kalijaga yogyakarta).. 47 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 27-48 lestari, k. e., & yudhanegara, m. r. (2015). penelitian pendidikan matematika. bandung: pt refika aditama, 2(3). lubis, w. i. y. (2019). pengembangan perangkat pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan self efficacy siswa dengan menggunakan model problem based learning di sma sultan iskandar muda ta 2017/2018 (doctoral dissertation, unimed). mansur, n. (2018, february). melatih literasi matematika siswa dengan soal pisa. in prisma, prosiding seminar nasional matematika (vol. 1, pp. 140-144). ningsih, s. (2014). realistic mathematics education: model alternatif pembelajaran matematika sekolah. jurnal pendidikan matematika, 1(2), 73-94. nasution, z. m., surya, e., & manullang, m. (2017). perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik dan motivasi belajar siswa yang diberi pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan pendidikan matematika realistik di smp negeri 3 tebing tinggi. paradikma: jurnal pendidikan matematika, 9(2). permendikbud no. 65 tahun (2013) tentang standar proses pendidikan dasar dan menengah. jakarta: permendikbud. pusat penilaian pendidikan balitbang kemendikbud. (2019). pendidikan di indonesia belajar dari hasil pisa programme for international student assessment.https://repositori.kemdikbud.go.id/16742/1/laporan%20nasional%20pisa %202018%20indonesia.pdf rahmat, p. s. (2018). psikologi pendidikan (y. n. i. sari, ed.; pertama). bumi aksara. romlah, r. (2018). melatihkan keterampilan berpikir kreatif siswa sd melalui permainan. jurnal review pendidikan dasar: jurnal kajian pendidikan dan hasil penelitian, 4(3), 800-813. https://journal.unesa.ac.id/index.php/pd/article/download/4249/2348. selian, mulyono, & mariani 48 sinaga, b., & nababan, m. (2008). pengembangan model pembelajaran matematika berdasarkan masalah berbasis budaya batak (pbm-b3). sugiarni, r., & kurniawati, n. (2019). penerapan media ajar digital berbasis 4c (communication, collaboration, critical thinking and problem solving, and creativity and innovation) dalam menghadapi revolusi. jurnal qardhul hasan, 83-89. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 125 the impacts of stem on mathematics and science through lesson study: a systematic literature review farida nursyahidah1, eko retno mulyaningrum2 1mathematics education department, jl. sidodadi timur, dr. cipto, semarang, indonesia. faridanursyahidah@upgris.ac.id 2biology education department, jl. sidodadi timur, dr. cipto, semarang, indonesia. ekoretno@upgris.ac.id abstract stem-based mathematics learning is required to assist learners in developing 21st-century skills, including creativity, critical thinking, communication, and cooperation. however, the application of stem-based mathematics and science learning in indonesia is relatively new and rarely done due to some obstacles. one alternative is the implementation of lesson study for the learning community. this study determines the positive impacts of stem on mathematics and science learning through lesson study for the learning community based on the findings of a systematic review of current research. the results show that applying the stem approach through lesson study positively impacts teachers and students. positive impacts for teachers include improving lesson quality and teaching professional competency as well as improving critical and creative thinking skills, information, media and technology abilities, life and career capability, problem-solving, basic questioning skill, learning achievement, science literacy, concept understanding, and motivation as advantages for students. nonetheless, further research is necessary to investigate the best method for applying stem-based learning in mathematics and science through lesson study. article information keywords article history systematic literature review stem lesson study mathematics and science submitted jul 16, 2022 revised nov 19, 2022 accepted nov 23, 2022 corresponding author farida nursyahidah universitas pgri semarang jl. sidodadi timur, dr. cipto, semarang email: faridanursyahidah@upgris.ac.id how to cite nursyahidah, f., & mulyaningrum, e.r. (2022). the impacts of stem on mathematics and science through lesson study: a systematic literature review. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 125-142. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp127-142 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 126 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 introduction the main focus of mathematics and science education is improving 21st-century skills (nisrina et al., 2020). 21st-century learning needs to master communication, collaboration, critical thinking, and problem-solving skills (van laar et al., 2020). so that students can have adequate mathematical and scientific literacy skills. by mastering mathematical literacy skills, students can use mathematics in everyday life (jannah, putri & zulkardi, 2019; genc & erbas, 2019; hwang & ham, 2021). a student is said to have good literacy skills if he can analyze, reason, and communicate his mathematical knowledge and skills effectively and solve and interpret mathematical problems (oecd, 2019). likewise, with scientific literacy, students use their knowledge to create a new idea, a new concept for a problem scientifically (wulandari, & sholihin, 2016) so that it supports students to create their procedures based on the investigations carried out (irmita, & atun, 2018). however, the results of 2002–2018 pisa, a program that measures the mathematical, scientific, and reading literacy abilities of 15-year-old students, showed that indonesian students' rankings were consistently ranked in the 12 lowest countries of the countries participating in pisa (stacey, 2011). in 2015, indonesia was ranked 63 out of 75 countries, and in 2018, out of 79 countries, indonesia was ranked 73. the ability of indonesian students to answer pisa questions is still in the low category compared to previous years since joining the program. the survey places indonesia in the 10th position with the lowest mathematical literacy rating (nugrahanto & zuchdi, 2019). therefore, we need an approach that engages students in acquiring and practicing 21stcentury skills through stem-based education. stem, an acronym for science, technology, engineering, and mathematics, is a current instructional approach designed to equip learners for an unforeseeable hereafter (jung et al., 2020). the objective of stem, a learning method heavily promoted by the united states since the late twentieth century, seeks to accelerate science and mathematics learning, emphasize the integration of scientific fields, to increase pupils' passion for science, technology, engineering, and mathematics, and to progress technical literacy (breiner, et al., 2012). stem education is viewed as a strategy capable of bringing about significant change in the 21st century (kusumaningrum, 2020; widarti et al., 2020). with stem learning, scientific literacy skills, which are part of 21st-century skills, can be achieved (afriana et al., nursyahidah, & mulyaningrum 127 2016; ismail & zenobia, 2018; knowles et al., 2018). in line with this, an integrated stem education offers a chance for enhanced skills associated with integrating students in real-world situations that are realistic, open, and structured to boost the significance of the subject to be studied (thibaut et al., 2018; furner & joseph, 2018). numerous studies have also shown that learning with a stem framework in indonesia can significantly improve learners' abilities in a subject (khaeroningtyas et al., 2016; wisudawati et al., 2018). however, stem-based learning in schools is still relatively new for teachers, so some teachers are still experiencing problems in implementing it (suprapto et al., 2019). teacher difficulties in implementing stem-based learning include: (1) the most significant challenge mathematics educators encounter in implementing mathematics in stem for a variety of abstract themes owing to its characteristics that are unrelated to the real-world application (milaturrahmah et al., 2017; rosikhoh et al., 2019), (2) the time constraint on deploying a stem curriculum (winangun et al., 2019; wahono & chang, 2019; susilo & sudrajat, 2020), (3) teachers expected to possess a thorough understanding of the science, technology, engineering, and mathematics subjects they instruct (eckman et al., 2016), (4) fostering a school culture and environment supporting the teaching process of stem-based education could be prohibitively expensive and time-intensive (nadelson and seifert, 2017). based on the teachers' problems in implementing stem learning in their classes, the concept was presented, for instance, because only most mathematics and science instructors comprehend stem. as a result, other educators cannot assist them in integrating stem. moreover, stem integration would be beneficial if a well-defined and supporting curriculum (suwarma dan kumano, 2019). so, we need a learning community helping teachers to share in the design, implementation, and evaluation of learning. lesson study for learning community is one of the learning community models that can build teacher abilities to the fullest (mahardika dan putri, 2020). teachers will learn from each other how to optimize stembased learning. lesson study is a model for fostering the educational profession through collaborative and sustainable learning studies based on collegiality and mutual learning principles to build a learning community (hendayana et al., 2006). “lesson study is a simple idea. if you want to improve instruction, what could be more obvious than collaborating with fellow teachers to plan, observe, and reflect on the lesson?" (cerbin, b and kopp, b, 2015). lesson study 128 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 implementation emphasizes three activities: (1) planning (plan), (2) implementation (do), and (3) reflection (see) (hidayat, 2015). the learning process can run effectively and systematically through lesson study (nuha, waluya, & junaedi (2018). therefore, in light of the stated background, this article explores the impact of implementing stem using lesson study. this systematic review focuses on the positive impact of stem in lesson study. the results are expected to inspire the teacher to design their mathematics and science lessons using the stem-based approach lesson study. method a systematic review technique was utilized to discover, critically assess, and synthesize the outcomes of all actual studies highlighting the influence of stem-based mathematics and science learning on learning communities (gopalakrishnan and ganeshkumar, 2013). a systematic review is different from a narrative review. narrative reviews typically concentrate on a group of publications chosen based on availability or researcher preference and tend to be descriptive. hence, elements of selection bias often have the potential to occur. on the other hand, uman (2011) stated that systematic reviews strive to decrease partiality by locating, evaluating, and summarizing all supporting documents on a specific topic and using a rigorous and exhaustive search method determined a priori. in this article, a systematic review is conducted employing electronic databases: eric and google scholar. the database was accessed via four distinct search keyword combinations: "stem + mathematics and science learning" (n = 100), "lesson study + mathematics and science learning" (n = 75), "stem + lesson study + mathematics and science learning" (n = 59), resulting in a total of 234 articles. the data set was then filtered following four indicators after the identical findings were eliminated. first, all papers considered should be peer-reviewed journal articles or book chapters published in both indonesian and english, except conference proceedings and dissertations. second, the papers should highlight the significance of stem education, encompassing at least three areas. articles combining only two fields were omitted, particularly interdisciplinary mathematics and the incorporation of science or engineering into mathematics. third, the article should focus on the impact of learning mathematics and science using lesson study for the learning community. fourth, all articles must describe the impact of stem-based mathematics and science learning through lesson study for the nursyahidah, & mulyaningrum 129 learning community. one rater verifies that the article satisfies the criteria, and if there is any doubt, the paper is reviewed with the other two raters up to an agreement established. following the application of the criterion, only 20 articles remained in the sampling. supplemental articles were obtained using the "snowball approach" (doust et al., 2005). all eligible papers' references were examined, and five related articles that fulfilled the indicator were incorporated into the data, giving 25 articles published in 2016-2020. miles and huberman (1994) argued that it is necessary to do in-case and cross-case analyses to analyze articles in a data set. for the analysis stage in the case, each article is assessed independently and reported in a table consisting of two indicators: (1) stem-based mathematics and science learning and (2) stem-based mathematics and science learning through lesson study. moreover, during the cross-case analysis step, the influence of stembased learning on learning communities was reorganized using data from all papers. relating factors were classified collectively, resulting in the formation of two distinct groupings. besides, the conceptual model is developed by emphasizing the effect of stem-based instruction and the influence of lesson study on the learning community, which are the most frequently addressed topic in systematic review papers. result and discussion the review will be elaborated on three main results: (1) stem-based mathematics and science learning and (2) stem-based mathematics and science learning through lesson study. all of them can be elaborated as follows. stem-based on mathematics and science learning based on the literature review from a selected article published in 2016-2020 used in this study, there are some positive impacts of implementing stem in mathematics and science learning, both for students and teachers. additionally, table 1 describes the overview of the influence of stem-based on mathematics and science education across all papers, divided into two categories: student and teacher. table 1. overview of stem-based mathematics and science learning impact category impact of stem-based on mathematics and science learning (extracted from papers) student critical thinking skills creative thinking skills innovative abilities in terms of creativity knowledge of information, media, and technology interpersonal and career capabilities 130 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 category impact of stem-based on mathematics and science learning (extracted from papers) basic questioning skill learning achievement science literacy skill concept understanding motivation teacher the positive view of stem learning it needs to examine the articles in the dataset to explain the impact of stem-based education on mathematics and science learning. only 18 of 25 papers mentioned the impact of stem-based. furthermore, fourteen publications discussed the effects of stem-based mathematics and science education on students, while four studies addressed the impact on teachers. as mentioned above, stem-based mathematics and science learning can positively impact students and teachers. in addition, table 2 describes an overview of the impact of two categories in each paper. table 2. overview of the influence of stem-based on mathematics and science education for two categories present in each paper authors student teacher c ri ti c a l th in k in g c re a ti v e t h in k in g in fo rm a ti o n , m e d ia , a n d te c h n o lo g y s k il ls li fe a n d c a re e r sk il ls p ro b le m -s o lv in g b a si c q u e st io n in g s k il l l e a rn in g a c h ie v e m e n t s c ie n c e l it e ra c y c o n c e p t u n d e rs ta n d in g m o ti v a ti o n oonsim, & chanprase rt, (2017) √ rosikhoh et al., (2019) √ almahida et al., (2020) √ evcim, i., & arslan, m. 2021 √ sumarni & kadarwati, (2020) √ √ amiruddin et al., (2019) √ tunkham et al., (2016) √ √ √ astuti et al., (2021) √ purwaning sih et al., (2020) √ ilma et al. (2019) √ √ nursyahidah, & mulyaningrum 131 authors student teacher c ri ti c a l th in k in g c re a ti v e t h in k in g in fo rm a ti o n , m e d ia , a n d te c h n o lo g y s k il ls li fe a n d c a re e r sk il ls p ro b le m -s o lv in g b a si c q u e st io n in g s k il l l e a rn in g a c h ie v e m e n t s c ie n c e l it e ra c y c o n c e p t u n d e rs ta n d in g m o ti v a ti o n prasetyo et al., (2021) √ adiwigun a et al., (2019) √ √ afni et al. (2019) √ √ julia et al. (2019) √ kim & lee (2018) √ kim et al. (2019) √ park et al. (2016) √ wahono & chang, (2019) √ the influence of stem education on mathematics and science learning was abstracted from all studies, and elements with a common aspect were put into one category, as seen in table 2. this resulted in two classifications: impact for students and implications for the teacher. the implications for students are reasoning skills, creative thinking skills, information, media and technology capabilities, life and career skills, problem-solving abilities, essential questioning competencies, academic achievement, science literacy, concept understanding, and motivation. a resume of those impacts found in each article can be shown in table 2 and explained more. the first impact on students is improving students critical thinking skills (oonsim & chanprasert, 2017; rosikhoh, 2019; almahida, 2020; evcim & arslan, 2021; sumarni & kadarwati, 2020; adiwiguna & gunamantha, 2019; afni & ilmiyati, 2019). according to those references, learners that obtain stem learning could strengthen their critical thinking abilities. integrating diverse fields concurrently while creating products is critical for developing pupils' critical thinking abilities in stem education. as a result, educators must design this procedure efficiently. the second effect is improving creative thinking skills (sumarni & kadarwati, 2020; adiwiguna & gunamantha, 2019; afni & ilmiyati, 2019; amiruddin et al., 2019). the ethnomathematics-stem project based learning (pjbl) substantially influenced the pupils' 132 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 creative thinking skills, and all parts of those talents rose following the implementation of stem pjbl (sumarni & kadarwati, 2020). moreover, by incorporating stem education into theme teaching, learners could become accustomed to analyzing issues and challenges extensively. additionally, it can equip learners with investigative skills and integration skills, leading to the establishment of an idea capable of developing pupils' competencies and capacity for creative thinking capabilities (sumarni & kadarwati, 2020). the third impact is enhancing information, media and technology capabilities, and life and professional abilities (tunkham et al., 2016). they found that their information media and technology experts were rated exceptional after students completed stem activities. at the same time, their life and career competence, specifically their teamwork and communication, their correlation to listeners, and their capacity to verify the group work, along with leadership and commitment, were highly satisfactory. the next impact is developing students' ability in problem-solving (astuti et al., 2021; purwaningsih et al., 2020). astuti et al., (2021) found that stem-based education enables students to enhance their problem-solving skills. besides, stem-pjbl instruction prepares and challenges pupils to tackle difficulties encountered in daily situations (purwaningsih et al., 2020). the sixth impact is improving basic questioning skills and learning achievement (ilma et al., 2019). in line with that, stem education could aid learners in strengthening their fundamental questioning ability. students have also dared to ask the teacher about material or technique that has not been understood when doing a stem practice. then the impact is improving science literacy skills (adiwiguna & gunamantha, 2019; prasetyo et al., 2021). the advancement of a stem-based electronic module for milieu pollution content is successful in improving class viii pupils' scientific literacy abilities, particularly science as a knowledge base, science as a method of inquiry, science as a line of thinking, and the interplay of science, technology, and community (prasetyo et al., 2021). the subsequent impact is enhancing concept understanding. the stem-based pjbl approach could improve comprehension of ideas (afni dan ilmiyati, 2019). moreover, stembased learning of mathematics and science can improve students’ motivation. based on (juli & antoli, 2019), the stem program is through a natural learning process that provides an exciting and practical educational experience for pupils. furthermore, based on teacher nursyahidah, & mulyaningrum 133 perspective on implementing stem in their classroom also have a favorable view of stem learning (kim & lee, 2018; kim et al., 2019; park et al., 2016). stem-based on mathematics and science learning through lesson study the development of teachers’ quality is a primary aspect that can make the success of an educational system. therefore, teachers' professional development should be an essential point to be paid attention. one way to reach it is through lesson study for the learning community. the teacher faces several challenges in implementing stem using lesson study: time constraints, trouble adapting steam courses, and problems designing a meaningful steam lecture (boran et al., 2018). however, some findings indicate that teachers could benefit from lesson study. referring to wahono & chang (2019) and lewis & perry (2017), the advantages of lesson study for both teacher and students namely: (1) capable of using mathematical ability, (2) developing the students’ mathematical skills through group work, (3) the process of teaching and learning be more active, and (4) improve teachers’ and students’ knowledge learned. according to (jung & shin, 2018), through lesson study, the teacher could work together to develop a good quality lesson plan steam-based to plan a better lesson by discussing, crosschecking, and overcoming difficulties. if the teacher can design a more effective lesson, pupils can accomplish their learning objectives and benefit from the session. in addition, the teacher can grow through a series activity by observing and learning from each other lessons. in addition, implementing lesson study can help the teacher improve their pedagogical content knowledge (akerson et al., 2017). furthermore, integration between stem and lesson study for the learning community can positively impact the quality of stem lesson planning and teaching process (aykan & yildirim, 2021). conclusion based on the literature review, it can be concluded that there are several impacts of implementing stem on mathematics and science learning using lesson study for students, namely: critical thinking skills, creative thinking skills, information, media and technology capabilities, and life and professional abilities, problem-solving, basic questioning skill, learning achievement, science literacy, concept understanding, and motivation. in addition, implementing the stem approach in mathematics learning using lesson study also positively impacts teachers: improving lesson quality and teaching professional competency. 134 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 acknowledgments the researchers would like to express gratitude to the research and community service institution of universitas pgri semarang, which provided the grant in 2021. references adiwiguna, p.s., dan gunamantha, m. (2019). pengaruh model problem based learning berorientasi stem terhadap kemampuan berpikir kritis dan literasi sains siswa kelas v sd di gugus i gusti ketut pudja. jurnal pendidikan dasar indonesia. 3(2): 94103. afni, n.a., dan n, ilmiyati. (2019). model project based learning (pjbl) berbasis stem untuk meningkatkan penguasaan konsep dan keterampilan berpikir kritis siswa. jurnal pendidikan dan biologi. 11(2): 73-78. https://doi.org/10.25134/quagga.v11i2.1910 afriana, j., permanasari, a., & fitriani, a. (2016) penerapan project based learning terintegrasi stem untuk meningkatkan literasi sains siswa ditinjau dari gender. jurnal inovasi pendidikan ipa. 2(2), 202-212. https://doi.org/10.21831/jipi.v2i2.8561 akerson, v. l., pongsanon, k., park rogers, m. a., carter, i., and galindo, e. (2017). exploring the use of lesson study to develop elementary preservice teachers’ pedagogical content knowledge for teaching nature of science. international journal of science and mathematics education. 15(2), 293– 312. https://doi.org/10.1007/s10763-015-9690-x almahida, a.d., dan gamaliel, s.a. (2020). efektivitas model pembelajaran project based learning berbasis stem dan tidak berbasis stem terhadap keterampilan berpikir kritis siswa. jurnal basicedu. 4(2): 344-354. https://doi.org/10.31004/basicedu.v4i2.353 amiruddin, arna, j., dan subhan. (2019). stem education in integrative thematic learning to improve students creative thinking abilities in elementary school. national scientific journal of unnes. 4(2): 210-218. https://doi.org/10.25134/quagga.v11i2.1910 https://doi.org/10.21831/jipi.v2i2.8561 https://doi.org/10.1007/s10763-015-9690-x https://doi.org/10.31004/basicedu.v4i2.353 nursyahidah, & mulyaningrum 135 ariyana, yoki, r. bestary, and r. mohandas. (2018). buku pegangan pembelajaran berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi. direktorat jenderal guru dan tenaga kependidikan kementerian pendidikan dan kebudayaan hak. astuti, n.h., rusilowati, a., and subali, b. (2021). stem-based learning analysis to improve students’ problem-solving abilities in science subject: a literature review. journal of innovative science education (jise). 10(1). 79-86. https://doi.org/10.15294/jise.v9i2.38505 aykan, a., & yildirim, b. (2021). the integration of a lesson study model into distance stem education during the covid-19 pandemic: teachers’ views and practice. technology, knowledge, and learning. https://doi.org/10.1007/s10758-021-09564-9. boran, e., tarım, k., özsezer, m. s. b. (2018). the effect of lesson study on the perceptions of mathematics teachers about subject area competencies. european journal of education studies. 5(8), 371-394. https://doi.org/10.5281/zenodo.2529510. breiner, j. m., harkness, s. s., johnson, c. c., & koehler, c. m. (2012). what is stem?: a discussion about conceptions of stem in education and partnerships. school science and mathematics, 112(1), 3–11. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2011.00109.x cerbin, bill & kopp, bryan. 2015. lesson study project. [online] tersedia di http://www.uwlax.edu/sotl/lsp/overview.htm. la crosse: university of wisconsin. doust, j.a., pietrzak, e., sanders, s. and glasziou, p. p. (2005). identifying studies for systematic reviews of diagnostic tests was difficult due to the poor sensitivity and precision of methodologic filters and the lack of information in the abstract. journal of clinical epidemiology, 58(5), 444-449. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2004.09.011 eckman, e. w., williams, m. a. and silver-thorn, m. b. (2016). an integrated model for stem teacher preparation: the value of a teaching cooperative educational experience. journal of stem teacher education, 51(1), 71-82. https://doi.org/10.30707/jste51.1eckman https://doi.org/10.15294/jise.v9i2.38505 https://doi.org/10.1007/s10758-021-09564-9 https://doi.org/10.5281/zenodo.2529510 https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2011.00109.x https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2004.09.011 https://doi.org/10.30707/jste51.1eckman 136 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 evcim, i., & arslan, m. (2021). an investigation into the development of the force and energy unit through stem integration in science course and its effects on students' critical thinking skills. international journal of psychology and educational studies, 8(3), 128-139. https://doi.org/10.52380/ijpes.2021.8.3.398 furner, joseph m. (2018). using children's literature to teach mathematics: an effective vehicle in a stem world. european journal of stem education 3.3. 14. https://doi.org/10.20897/ejsteme/3874 genc, m., & erbas, a. k. (2019). secondary mathematics teachers’ conceptions of mathematical literacy. international journal of education in mathematics, science and technology (ijemst), 7(3), 222-237. gopalakrishnan, s. and ganeshkumar, p. (2013). systematic reviews and meta-analysis: understanding the best evidence in primary healthcare. journal of family medicine and primary care, 2(1), 9-14. https://doi.org/10.4103/2249-4863.109934 hendayana, dkk, 2006. lesson study: suatu strategi untuk meningkatkan keprofesionalan pendidikan (pengalaman imstep-jica). bandung: upi press. hidayat, boby. 2015. micro teaching berbasis lesson study. laboratorium micro teaching: fkip um metro. hwang, j. & ham, y. (2021). relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. journal on mathematics education, 12(2), 199-222. https://doi.org/10.22342/jme.12.2.13625.199-222. ilma, a.m., badarudin., pratik, h.y. (2019). the implementation of science, technology, engineering, and mathematics (stem) learning to improve basic asking skills and learning achievements students of elementary school. al-islah: jurnal pendidikan. 11(2) : 210-222. https://doi.org/10.35445/alishlah.v11i2.133 ismail, zenobia. benefits of stem education. 2018. https://doi.org/10.52380/ijpes.2021.8.3.398 https://doi.org/10.20897/ejsteme/3874 https://doi.org/10.4103/2249-4863.109934 https://doi.org/10.22342/jme.12.2.13625.199-222 https://doi.org/10.35445/alishlah.v11i2.133 nursyahidah, & mulyaningrum 137 irmita, l., & atun, s. (2018). the influence of technological pedagogical and content knowledge (tpack) approach on science literacy and social skills. journal of turkish science education, 15(3), 27-40. jannah, r. d., putri, r. i. i., & zulkardi. (2019). soft tennis and volleyball contexts in asian games for pisa-like mathematics problems. journal on mathematics education, 10(1), 157-170. https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5248.157-170 julià, c., antolí, j.ò. (2019). impact of implementing a long-term stem-based active learning course on students’ motivation. int j technol des educ 29, 303–327. https://doi.org/10.1007/s10798-018-9441-8 jung, y.k., hong, h., (2020). a theoretical need for applying flipped learning to steam education. problem based learn. 7(1), 42-49. https://doi.org/10.24313/jpbl.2020.00213 jung, k., & shin, y. (2018). a case study on steam lesson through the teachers’ learning community. journal of the korean association for science education, 38 (2),147-160. https://doi.org/10.14697/jkase.2018.38.2.147. khaeroningtyas, n., permanasari, a., & hamidah, i. (2016). stem learning in material of temperature and its change to improve scientific literacy of junior high school. jurnal pendidikan ipa indonesia. 5(1), 94–100 kim, s. w., & lee, y. (2018). an investigation of teachers’ perception on steam education teachers’ training program according to school level. indian journal of public health, 9(9), 256-263. https://doi.org/10.5958/0976-5506.2018.01076.8 kim, m. k., lee, j. y., yang, h., lee, j., jang, j. n., & kim, s. j. (2019). analysis of elementary school teachers’ perceptions of mathematics-focused steam education in korea. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 15(9), 113. https://doi.org/10.29333/ejmste/108482 https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5248.157-170 https://doi.org/10.1007/s10798-018-9441-8 https://doi.org/10.24313/jpbl.2020.00213 https://doi.org/10.14697/jkase.2018.38.2.147 https://doi.org/10.5958/0976-5506.2018.01076.8 https://doi.org/10.29333/ejmste/108482 138 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 knowles, j., kelley t., and holland, j. (2018). increasing teacher awareness of stem careers. journal of stem education 19.3. kusumaningrum, r. w. (2020). pengembangan bahan ajar dengan model project based learning-stem (pjbl-stem) untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa sma materi gerak melingkar beraturan. dissertation. universitas negeri malang. lewis, c. & perry, r. (2017). lesson study to scale up research-based knowledge: a randomized, controlled trial of fractions learning. journal for research in mathematics education, 48(3), 261–299. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.48.3.0261 mahardika, dinda, and r. i. i. putri. (2020). design division mixed fractions materials using pmri and lesson study. journal of physics: conference series. 1470(1) iop publishing, https://doi.org/10.1088/1742-6596/1470/1/012016 milaturrahmah n, mardiyana, pramudya i. (2017). science, technology, engineering, mathematics (stem) as mathematics learning approach in 21st century in aip conference proceedings 1868 1 050024. https://doi.org/10.1063/1.4995151 miles, m. b.and huberman, a. m. (1994). qualitative data analysis: an expanded source book. thousand oaks, ca: sage. nadelson, l. s. and seifert, a. l. (2017). integrated stem defined: context, challenges, and the future. the journal of educational research, 110(3), 221-223. https://doi.org/10.1080/00220671.2017.1289775 nina, n.a., jufri, w. & gunawan (2020). pengembangan lkpd berbasis blended learning untuk meningkatkan literasi sains peserta didik. jurnal pijar mipa, 15(3): 192-199. https://jurnalfkip.unram.ac.id/index.php/jpm/article/view/1880 https://doi.org/10.5951/jresematheduc.48.3.0261 https://doi.org/10.1088/1742-6596/1470/1/012016 https://doi.org/10.1063/1.4995151 https://doi.org/10.1080/00220671.2017.1289775 https://jurnalfkip.unram.ac.id/index.php/jpm/article/view/1880 nursyahidah, & mulyaningrum 139 nirmalasari, ma yohanita. (2021). evaluation of student ability through independent inorganic chemistry practicum project during pandemic period. ijis edu: indonesian journal of integrated science education 3.2. 133-140. nugrahanto, s., & zuchdi, d. (2019). indonesia pisa result and impact on the reading learning program in indonesia. in international conference on interdisciplinary language, literature and education (icille 2018). atlantis press. http://dx.doi.org/10.2991/icille-18.2019.77. nuha, m. a., waluya, s. b., & junaedi, i. (2018). mathematical creative process wallas model in students problem posing with lesson study approach. international journal of instruction, 11(2), 527–538. oecd. (2019). pisa 2018: insights and interpretations. paris: oecd publishing. oonsim, w. & chanprasert, k. (2017). developing critical thinking skills of grade 11 students by stem education: a focus on electrostatic in physics. rangsit journal of educational studies, 4(1), 54-59. park, h. j., byun, s. y., sim, j., han, h., & baek, y. s. (2016). teachers’ perceptions and practices of steam education in south korea. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 12(7), 1739–1753. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1531a prasetyo, d., marianti, a., and alimah, s. (2021). improvement of students' science literacy skills using stem-based e-modules. journal of innovative science education (jise). 10(2). 216-221. purwaningsih, e., sari, s.p., sari, a.m., suryadi, a. (2020). the effect of stem-pjbl and discovery learning on improving students problem solving skill of impuls and momentum topic. indonesian journal of science education. 9(4), 465-476. https://doi.org/10.15294/jpii.v9i4.26432 http://dx.doi.org/10.2991/icille-18.2019.77 https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1531a https://doi.org/10.15294/jpii.v9i4.26432 140 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 rosikhoh d, mardhiyatirrahmah l, abdussakir a, abtokhi a, rofiki i. (2019). experienced teachers’ perceptions: math-focused steam learning abjadia: international journal of education4 2 118-28. https://doi.org/10.18860/abj.v4i2.8123 stacey, k. (2011). “the pisa view of mathematical literacy in indonesia”. journal on mathematics education., 2(2). sumarni, w. & kadarwati, s. (2020). ethno-stem project-based learning: its impact to critical and creative thinking skills. indonesian journal of science education. 9(1), 11-21. https://doi.org/10.15294/jpii.v9i1.21754 suprapto, n., and c. h. ku. (2019). implementation of ks-stem project: bridging the stem curriculum into science education. journal of physics: conference series. vol. 1417. no. 1. iop publishing. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1417/1/012087 susilo h, sudrajat a.k. (2020). stem learning and its barrier in schools: the case of biology teachers in malang city in journal of physics: conference series1563 1 012042. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1563/1/012042 suwarma ir, kumano y. (2019). implementation of stem education in indonesia: teachers’perception of stem integration into curriculum. journal of physics: conference series 1280 5 052052. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1280/5/052052 thibaut, lieve, et al. (2018). integrated stem education: a systematic review of instructional practices in secondary education. european journal of stem education 3.1.2. https://doi.org/10.20897/ejsteme/85525 tunkham, p. donpudsa, s. dornbundit, p. (2016). development of stem activities in chemistry on “protein” to enhance 21st century learning skills for senior high school students. journal of social sciences, humanities, and arts. 15(3), 217-234. https://doi.org/10.18860/abj.v4i2.8123 https://doi.org/10.15294/jpii.v9i1.21754 https://doi.org/10.1088/1742-6596/1417/1/012087 https://doi.org/10.1088/1742-6596/1563/1/012042 https://doi.org/10.1088/1742-6596/1280/5/052052 https://doi.org/10.20897/ejsteme/85525 nursyahidah, & mulyaningrum 141 uman, l. s. (2011). systematic reviews and meta-analyses. journal of the canadian academy of child and adolescent psychiatry, 20(1), 57-59. van laar, e., van deursen, a.j.a.m., van dijk, j.a.g.m., & de haan, j. (2020). determinants of 21st-century skills and 21st-century digital skills for workers: a systematic literature review. sage open, 10 (1). https://doi.org/10.1177/2158244019900176 wahono, b., & chang, c.y. (2019). assessing teacher’s attitude, knowledge, and application (aka) on stem: an effort to foster the sustainable development of stem education. sustainability, 11(4): 950. https://doi.org/10.3390/su11040950. widarti, h. r., d. a. rokhim, and a. b. syafruddin. (2020). the development of electrolysis cell teaching material based on stem-pjbl approach assisted by learning video: a need analysis. jurnal pendidikan ipa indonesia 9.3: 309-318. winangun mm, kurniawan d. (2019). the barriers of school using subject design curriculum in implementing stem education: perspectives of science teacher. in proceedings of the 2019 international conference on modern educational technology, 66-70. https://doi.org/10.1145/3341042.3341053 wulandari, n., & sholihin, h. (2016). analisis kemampuan literasi sains pada aspek pengetahuan dan kompetensi sains siswa smp pada materikalor. edusains, 8(1), 66-73. http://journal.uinjkt.ac.id/index.php/edusains/article/view/1762 wisudawati, asih widi. (2018). science technology engineering and mathematics (stem) education approach against a microscopic representation skill in atom and molecule concept. international journal of chemistry education research 2.1. 1-5. https://doi.org/10.20885/ijcer.v2i1.10067 https://doi.org/10.1177/2158244019900176 https://doi.org/10.3390/su11040950 https://doi.org/10.1145/3341042.3341053 http://journal.uinjkt.ac.id/index.php/edusains/article/view/1762 https://doi.org/10.20885/ijcer.v2i1.10067 142 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 125-142 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 15 quizizz as a hots-based assessment media in increasing students’ motivation roni priyanda 1 , trisna roy pradipta 2 , rizki amalia 3 , iden rainal ihsan 4 1 univeristas samudra, jl. prof. dr. syarief thayeb, langsa, indonesia roni@unsam.ac.id 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia troymath@uhamka.ac.id 3 univeristas samudra, jl. prof. dr. syarief thayeb, langsa, indonesia rizkiamalia@unsam.ac.id 4 univeristas samudra, jl. prof. dr. syarief thayeb, langsa, indonesia irainalihsan@unsam.ac.id abstract this study describes the results of research on the implementation of the quizizz application in learning with distance learning mode. it has three main objectives 1) to find out how to apply the quizizz application as an assessment medium based on higher-order thinking skills; 2) the impact of the application of quizizz as an assessment medium based on higher-order thinking skills on students' learning motivation; and 3) supporting and inhibiting factors for the implementation of quizizz. this study used a qualitative descriptive approach and data were collected using observation, implementation, interviews, questionnaires, and documentation. the data analysis was carried out by grouping and presenting the data of 69 respondents and drawing conclusions. the use of quizizz as an assessment medium based on hot skills is carried out during daily tests, midsemester, and end-semester tests. based on the data, it was obtained information that the level of student learning motivation using quizizz media based on higher-order thinking skills showed an average of 69.91. furthermore, the supporting factor for the application of quizizz media is that students are familiar with the use of quizizz and the many tasks available on quizizz. the inhibiting factor is that the internet connection at the student's residence still tends to be less supportive of online distance learning. article information keywords article history quizizz student motivation hots submitted nov 24, 2021 revised apr 18, 2022 accepted apr 19, 2022 corresponding author trisna roy pradipta universitas muhammadiyah prof. dr. hamka jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia email: troymath@uhamka.ac.id how to cite priyandi, r., et al. (2022). quizizz as a hots-based assessment media in increasing students’ motivation. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 15-26. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp15-26 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 16 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 introduction educators bear many responsibilities in their profession, one of which is applying effective learning in the classroom. one alternative way to achieve this is to optimize the use of technology as a medium in learning activities (fadilah et al., 2021a). moreover, in the last two years, almost all countries in the world are experiencing a covid-19 pandemic that requires learning to be done remotely (online). this is very demanding, even forcing us to use technology in learning with various effective and interactive distance learning media to maximize the delivery of distance learning (priyanda et al., 2021). in the current pandemic, distance learning media can be used to minimize the spread of covid-19; in the future, distance learning is also important because it can save money, and time, and it is environmentally friendly (hanafiah et al., 2020). various distance learning media continue to be developed so that every teacher and student can carry out learning effectively. distance learning can combine various media, such as in delivering material using zoom, webex, or google meet and for giving practice assignments, discussions and homework can use quizizz (suciningsih, 2020). quizizz is an interactive web application that can be used as a game medium so that students are more interested in participating in learning. quizizz can also be used to explain the material, create classes and display power points so that learning can be more effective, interactive, and controlled (salsabila et al., 2020). learning mathematics using the quizizz learning media presents some challenges for students. with this media, students are required to answer quickly and precisely so that they need a different way to solve each problem, and this is believed to be able to continue to hone their higher-order thinking (hot) skills. students are high in solving existing problems, especially math problems (kristanto & yunianta, 2021; setiyani et al., 2020). learning mathematics using quizizz also contributes to independence and learning outcomes (khasanah & lestari, 2021). this is because students can explore learning by working on various tasks, even though they are not from the class they are participating in. today's math problems must be solved more simply and differently to increase students' learning motivation to know more about learning mathematics so that later it can become the learning that students most like at various levels (fadilah et al., 2021b). much previous research has studied the use of distance learning media using quizizz. panggabean priyanda, et al. 17 & harahap (2020) showed that the quizizz contributed (influence) of 0.78 or the medium category effect on improving student learning outcomes in a department of mathematics education in medan, north sumatra. in their research on the geometry transformation lecture, the student responses after applying the quizizz were: 71.42% gave a very good response. other similar results were also obtained (salsabila et al., 2020). they concluded that quizizz is one media that can create a pleasant learning atmosphere but does not eliminate or reduce students' understanding because this media is interesting. other researchers (mulyati & evendi, 2020) stated that math teachers could use quizizz to improve student learning outcomes. there is an increase in student learning outcomes by 78%. pusparani (2020) concluded that quizizz has many features that teachers can use for learning evaluation activities. she reported an increase in student learning outcomes through quizizz for learning evaluation activities from 37.5% to 62.5% in the first cycle, the quizizz media was declared efficient for teachers and students because it was easy to use, more efficient in using paper (paperless), and could be done anywhere and anytime. the quizizz presents the problem with ease by analyzing the results of the detailed answers to help teachers or lecturers carry out the assessment (darmawan et al., 2020). various previous findings revealed that quizizz can improve student learning outcomes and is effectively used in distance learning or online. however, they have not discussed quizzes as an assessment medium based on high order thinking skills in improving learning motivation. it is important to study to increase students' learning motivation while studying remotely and hone students' hot skills. it is a strong background why researchers are interested in implementing quizizz as an assessment media based on high order thinking skills in improving student learning motivation. higher order thinking skills (hots) is an assessment instrument used to predict students' competence to think at a higher level, namely reasoning skills. it is not only memorizing but also conveying and redefining what has been understood (hamidah & wulandari, 2021). in addition, globally, indonesian students have low-level thinking skills based on the program for international student assessment (pisa) examination by the organization for economic co-operation and development (oecd). it was concluded that indonesian students are in position 64 out of 70 countries in science and math abilities (islam & syarif, 2018). this condition poses a big challenge for educators in enhancing their teaching 18 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 skills to improve the quality of student learning according to the demands of education; every teacher must be active and innovative in delivering learning. in addition to the low level of students' thinking, especially in science and mathematics, online learning also reduces students' learning motivation. one of the efforts to increase students' learning motivation in understanding concrete mathematics with intellectual abilities is to actively involve students in playing activities while learning mathematics according to the material and level of students' intellectual abilities (syahputri et al., 2021). learning motivation is a factor that determines learning outcomes. the importance of motivation was also conveyed by (tetteh, 2015). it is stated that motivation has a significant effect on learning outcomes. the pandemic period presents a challenge for teachers to increase student learning motivation. students' learning motivation has significantly declined, especially in distance learning (bakti et al., 2021). lack of student learning motivation is also seen in students of mathematics education study program, faculty of teacher training and education science. students are not ready to learn. being late, less engaged in discussion, skipping assignments well and not submitting assignments on time are indicators that distance learning reduces students' learning motivation (sumargiyani et al., 2022). it is a collective responsibility, especially for educators. educators must provide learning that, can improve students' hots and learning motivation. thus, a learning media that is easy to use and entertain students in learning, such as quizizz. it can be used as an interactive learning media and game-based learning combined with other distance tools such as zoom and webex. method this research was conducted online and offline. the research subject was students from semester ii to semester vi of the mathematics education study program, faculty of teacher training and education, universitas samudra (69 students). and the focus of this research is (1) how to implement quizizz as an assessment medium based on high order thinking skills, (2) how is the impact of implementing quizizz as an assessment medium based on high order thinking skills on student learning motivation, (3) what factors can support and hinder the implementation of quizizz as an assessment media based on high order thinking skills on student learning motivation. this study uses a qualitative descriptive approach, where the research results are presented in descriptive words such as information. the data collection method is conducted through observation, implementation, interviews, questionnaires, and priyanda, et al. 19 documentation. then the data analysis technique is carried out by grouping the data, presenting the data, and drawing conclusions. here are the stages in the research: figure 1. research stages preliminary at this stage, the researcher conducted a preliminary analysis in the form of content analysis and needs analysis, adopting part of design research (ihsan & karjanto, 2019; plomp, 2013). the content analysis is carried out in the form of reviewing the basic statistics course material (first year), mathematical statistics (second year), and statistical methods (third year). the things that are analyzed are the curriculum objectives in each course and the relevance of the course material with the use of quizizz. in the needs analysis, what is studied is the relevance of the lecture material, application and characteristics of quizizz, with the concept of learning based on student motivation, which refers to (duffin et al., 2020; firdaus & isnaeni, 2018; oh et al., 2020; schumacher & ifenthaler, 2018). the results of these analyzes become a reference in the preparation of the quizizz implementation design in learning activities. validation and refinement to see the impact of implementing quizizz as an assessment media based on hots on student learning motivation, the researchers implemented a validated instrument and analyzed the assessment media based on hot skills on student learning motivation. the results of the validation are used as a reference for the improvement and development of the implementation design (van den akker et al., 2013). at this stage, the researcher also provides a student learning motivation questionnaire when distance learning uses the quizizz through google 20 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 form and then analyzes the data, table 1 shows the student motivational instrument using the quizizz (napitupulu, 2018). table 1. student learning motivation questionnaire using quizizz indicators description excited when the lecturer gives lecture material via quiziz positive motivated to study harder after the lecturer gave lecture material using quizizz positive enthusiastic about learning and answering questions when presented with animated images on quizizz positive find it helpful to understand the use of media assisted by quizizz positive feeling the quizizz used is too complicated and confusing negative feel the quiz media is the right medium for doing quizizz and other tasks positive get new experiences by using quizizz positive want to learn the use of quizizz on all materials positive not interested in learning if you use quizizz in delivering material negative always listen to the lecturer's explanation and pay attention to the material presented positive easy to understand sentences and informational questions on quizizz positive punctuation and descriptions displayed on the quiz media are not accurate negative presentation of material in quizizz makes learning unattractive negative the colour display between letters, numbers, and rankings on the quizizz does not match. negative have difficulty learning the material using quizizz negative feeling that the quiz media is not suitable for certain materials negative enthusiasm to get high scores when using quizizz positive depressed while doing assignments through quizizz negative happy to complete assignments and quizzes with quizizz media because it's like a game, and the results are real-time positive actively participate in expressing opinions when answering questions using quizizz positive the instrument uses a likert scale from 1 to 5 for positive statements and 5 to 1 for negative statements. the following table 2 show assessment criteria were adopted (sudjiono, 2012). table 2. criteria for determining the level of student learning motivation formula criteria m + 1,5. sd excellent m + 0,5. sd good m 0,5. sd enough m 1,5. sd less < m 1,5. sd very less implementation at this implementation stage, the quizizz design is applied as an assessment medium based on high order thinking skills. implementation in class is carried out in three meetings (within three consecutive weeks), then during the midterm and final exams. to see the impact of the application of quizizz as a medium for assessing higher-order thinking skills on students' learning motivation, at this stage the researchers implemented a validated instrument and analyzed the assessment media based on higher-order thinking skills on students' learning motivation. at this stage, the researcher also gave a questionnaire on student learning motivation when distance learning used quizizz learning media through a google form. priyanda, et al. 21 analysis at this stage, after conducting interviews, the researcher summarized the results and analyzed the results of the assessment of student learning motivation on the use of quizizz and concluded what factors can support and hinder the implementation of quizizz as a medium. assessment based on hot skills on student learning motivation. the interview questions focused on things that could support online learning, such as the availability of online learning facilities, the ability to operate online learning tools, and the condition of the internet connection in the student's residence. the researcher groups students' answers into groups of answers that indicate support and groups of answers that indicate obstacles. result and discussion after carrying out the stages of research, several results and findings were obtained. the first finding obtained is the result of the validation of the assessment media using quizizz. then, the results are also obtained in the form of profiles or levels of student interest after experiencing learning using quizizz. the third finding is the obtaining of information about the factors that can support and hinder learning that uses quizizz as an assessment medium. in more detail, it will be explained in the following sub-sections implementation of quizizz as an assessment skills prior to implementing quizizz as an assessment media based on high order thinking skills, the researchers validated the assessment media based on high order thinking skills using expert judgement. the experts consisted of four parties, namely linguists, material experts, and media experts, in more detail detailed validation results by experts can be seen in the following table 3. table 3. validator assessment results validator percentage assessment criteria language 86% very strong material 94% very strong media 82% strong evaluation 92% very strong average 88.5% very strong the average results of the assessment by experts showed that the assessment media instrument based on high order thinking skills was quite strong with a percentage of 88.5%, then when implementing the students were very enthusiastic in work given using quizizz, this 22 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 was also seen from the results of filling in the student learning motivation instrument as an assessment medium. based on high order thinking skills the impact of implementing quizizz as an assessment medium based on high order thinking skills on student the results of student learning motivation on implementing quizizz as an assessment medium based on high order thinking skills can be seen in the following table 4. table 4. result of student learning motivation quality criteria percentage m+1,5 sd = 78.00 >=78.00 excellent 10% m+0,5 sd = 72.58 72.62-77.99 good 39% m0,5 sd = 67.20 67.20-72.57 enough 22% m-1,5 sd = 61.79 61.79-67.19 less 28% <61.79 very less 1% sum 100% average 69.91 table 4 shows the results regarding the motivation of 69 respondents to learn by using the quizizz application. almost half of all respondents have the motivation that is more than sufficient category. reinforced with an average of 69.91, which is quite good. supporting and inhibiting student learning motivation the stages of analysis carried out resulted in findings in the form of factors that could support, and factors that hindered the use of quizizz. supporting factors for implementing quizizz as an assessment medium based on high order thinking skills include the availability of facilities and infrastructure needed by lecturers and students in accessing quizizz, such as internet quotas, gadgets, mobile phones or laptops. does not require a lot of internet credit like zoom and other media conferences. quizizz is easy to use, and students are used to gamebased learning media, such as quizizz. assessment results can be seen quickly without performing manual assessment analysis. in addition to supporting factors, there are also inhibiting factors for implementing quizizz as an assessment medium based on hot skills. the assessment through quizizz is online, either for uploading questions or the assessment itself thus it depends on the internet network. lecturers cannot make quizzes, share questions, or give instructions to students. likewise, students cannot receive instructions, cannot join through quizizz, or cannot complete quizizz until the signal is stable. the implementation of the live game takes place under the educator's supervision through the monitor screen. the lecturer must monitor the priyanda, et al. 23 assessment activities until all students complete their assignments. in addition, this application can be used simultaneously with two accounts. the ranking of students easily goes up and down, making it difficult to know who is accessing two accounts. it is deemed necessary to pay attention to these obstacles so that learning with quizizz implementation can be more optimal. conclusion some conclusions are drawn from the data analysis. first, the average result of the expert validator's assessment of the media instrument for assessing hot skills is high (88.5%). this indicates that the instrument can be used without revision. second, the average student motivation after applying quizizz as a hots-based assessment medium is 69.91 (fairly good). third, the existence of facilities and infrastructure in online learning is very supportive of learning by using quizizz which is rich in the exploration of practice material and questions. meanwhile, so far, the obstacle is the students' internet connection. for those living in areas with a poor internet connection, learning with quizizz is not optimal. acknowledgments we express our gratitude to all who have participated in this research, especially the students of the mathematics education at universitas samudra who have been willing to become subjects in this research. references bakti, f., keguruan dan ilmu kependidikan, f., & riau, u. (2021). upaya meningkatkan motivasi belajar siswa pada pembelajaran daring di sma negeri 2 kampar. xxxx riau education journal (rej), 1(1). darmawan, m. s., daeni, f., & listiaji, p. (2020). the use of quizizz as an online assessment application for science learning in the pandemic era. unnes science education journal, 09((3) (2020)), 144–150. duffin, l. c., keith, h. b., rudloff, m. i., & cribbs, j. d. (2020). the effects of instructional approach and social support on college algebra students’ motivation and achievement: classroom climate matters. international journal of research in undergraduate mathematics education, 6(1), 90–112. https://doi.org/10.1007/s40753019-00101-9 24 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 fadilah, f., priyanda, r., & amalia, r. (2021a). development of interactive media based on mathematics with homts and learning by doing orientation. journal of physics: conference series, 1806(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1806/1/012055 fadilah, priyanda, r., & amalia, r. (2021b). analysis of external factors affecting students’ achievement student of mathematics education of samudra university. journal of physics: conference series, 1806(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1806/1/012050 firdaus, s., & isnaeni, w. (2018). motivation and learning achievement of primary students in theme-based learning using blended learning model. journal of primary education, 7(3), 324–331. hamidah, m. h., & wulandari, s. s. (2021). pengembangan instrumen penilaian berbasis hots menggunakan aplikasi “quizizz.” efisiensi : kajian ilmu administrasi, 18(1), 105– 124. https://doi.org/10.21831/efisiensi.v18i1.36997 hanafiah, h., priyanda, r., & ... (2020). the effectiveness of using google form assisted student worksheets in increasing learning independence and student mathematic communication skills in smp …. … institute (birci-journal) …. ihsan, i. r., & karjanto, n. (2019). optimizing students combinatorial thinking skill through design-based research. international congress on industrial and applied mathematics 2019, 1–5. islam, u., & syarif, n. (2018). implementation of digital assignments to improve high order thinking skills (hots) ability of senior high school students in the concept of newton’s law. edusains, 10(2), 335–340. khasanah, k., & lestari, a. (2021). the effect of quizizz and learning independence on mathematics learning outcomes. tadris: jurnal keguruan dan ilmu tarbiyah, 6(1), 63–74. https://doi.org/10.24042/tadris.v6i1.7288 kristanto, b. p., & yunianta, t. n. h. (2021). pengembangan media evaluasi pembelajaran matematika berbasis aplikasi quizizz dengan soal pisa konten quantity. edumatica: jurnal pendidikan matematika, 11(2), 64–72. mulyati, s., & evendi, h. (2020). pembelajaran matematika melalui media game quizizz untuk meningkatkan hasil belajar matematika smp 2 bojonegara. jurnal pendidikan matematika, 03(01), 64–73. priyanda, et al. 25 napitupulu, l. (2018). meningkatkan motivasi dan hasil belajar pendidikan agama kristen siswa melalui penerapan pendekatan contextual teaching and learning di kelas vii smp negeri 1 selesai. jurnal tabularasa pps unimed, 15(2), 158–167. oh, j. e., chan, y. k., & kim, k. v. (2020). social media and e-portfolios: impacting design students’ motivation through project-based learning. iafor journal of education, 8(3), 41–58. https://doi.org/10.22492/ije.8.3.03 panggabean, s., & harahap, t. h. (2020). studi penerapan media kuis interaktif quizizz terhadap hasil belajar mahasiswa prodi pendidikan matematika. mes: journal of mathematics education and science, 6(1), 78–83. plomp, t. (2013). introduction to educational design research: an introduction. in t. plomp & n. nieveen (eds.), educational design research (pp. 11–50). priyanda, r., fadhelina, n., & ariska, r. n. (2021). analysis of the effectiveness of students’ worksheets assisted by google form in junior high school in langsa kota as an alternative of independent learning during covid-19 pandemic. journal of physics: conference series, 1806(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1806/1/012100 pusparani, h. (2020). media quizizz sebagai aplikasi evaluasi pembelajaran kelas vi di sdn guntur kota cirebon. tunas nusantara, 2(2), 269–279. https://doi.org/10.34001/jtn.v2i2.1496 salsabila, u. h., habiba, i. s., amanah, i. l., istiqomah, n. a., & difany, s. (2020). pemanfaatan aplikasi quizizz sebagai media pembelajaran ditengah pandemi pada siswa sma. jurnal ilmiah ilmu terapan universitas jambi|jiituj|, 4(2), 163–173. https://doi.org/10.22437/jiituj.v4i2.11605 schumacher, c., & ifenthaler, d. (2018). the importance of students’ motivational dispositions for designing learning analytics. journal of computing in higher education, 30(3), 599–619. https://doi.org/10.1007/s12528-018-9188-y setiyani, s., fitriyani, n., & sagita, l. (2020). improving student’s mathematical problem solving skills through quizizz. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 5(3), 276–288. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v5i3.10696 suciningsih. (2020). quizizz sebagai alat penilaian hasil belajar dalam masa covid-19 di mi muhammadiyah tambakan ajibarang banyumas. 1–95. sudjiono, a. (2012). pengantar statistik pendidikan. rajawali press. 26 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 15-26 sumargiyani, susandi, a. d., & peni, n. r. n. (2022). analysis of students’ learning motivation in calculus on the usage of learning video media during the covid-19 pandemic. mathematics education journals, 6(1), 1–11. syahputri, s., studi, p., matematika, p., keguruan, f., samudra, u., & meurandeh, j. (2021). meningkatkan minat belajar perkalian matematika dengan permainan congklak di sdn sidorejo. 2, 44–49. tetteh, g. a. (2015). assessing indicators of motivation for learning in a tqm class. tqm journal, 27(4), 412–434. https://doi.org/10.1108/tqm-03-2015-0037 van den akker, j., bannan, b., kelly, a. e., gravemeijer, k., nieveen, n., & plomp, t. (2013). educational design research educational design research. in t. plomp & n. nieveen (eds.), netherlands institute for curriculum development: slo (pp. 1–206). slo. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 77 designing mathematics learning videos: incorporating local wisdom to explore number patterns winda kustriani1, venissa dian mawarsari 2, iswahyudi joko3 1universitas muhammadiyah semarang, jl. kedungmundu no.18, semarang, indonesia kustrianiwinda@gmail.com 2universitas muhammadiyah semarang, jl. kedungmundu no.18, semarang, indonesia venissa@unimus.ac.id 3universitas muhammadiyah semarang, jl. kedungmundu no.18, semarang, indonesia matematikawan.mr.joe@gmail.com abstract teachers often face challenges in creating effective learning materials, particularly in mathematics. traditional lecture methods and insufficiently engaging learning tools can lead to student disinterest. hence, it is essential to develop mathematics learning media that stimulate interest and connect to real-world experiences, including local cultural practices. therefore, this study aimed to design effective learning media for year 8 students focused on number patterns and to assess the validity of this media. this research adopted a development approach, utilizing the analysis, design, and development (addie) method. the development process was limited to the analysis, design, and development stages. an assessment questionnaire was used to evaluate the validity of the video media, with input from both media experts and material experts. five experts from each field were consulted for media validation. results of the validation process indicated that the video media scored 88% and 87% in the material expert and media expert evaluations, respectively. these scores met the criteria for validity, indicating that the media is suitable for use in the classroom. article information keywords article history learning video design local wisdom number patterns submitted mar 31, 2023 revised apr 20, 2023 accepted apr 23, 2023 corresponding author venissa dian mawarsari universitas muhammadiyah semarang jl. kedungmundu raya no 18 semarang email: venissa@unimus.ac.id how to cite kustriani, w., mawarsari, v.d., & joko, i. (2023). designing mathematics learning videos: incorporating local wisdom to explore number patterns. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 8(1), 77-92. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp77-92 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 78 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 introduction education plays a crucial role in sustaining human life (rahmayanti et al., 2020 ; patty & zakarias, 2021), providing individuals with problem-solving skills applicable to daily life (aprilia et al., 2022 ; wahono et al., 2020). education continues to evolve as we enter the 21st century, with numerous strategies available to enhance its quality (rahmayanti et al. & 2019). to realize quality education, it is necessary to have effective learning media for the subje cts presented (nurfadhillah, ramadhanty wahidah et al., 2021; hidayati et al., 2019). with the rapid development of science and technology in the era of globalization (kunsa’aidah, 2021), advancements in learning media are expected to significantly impact the field of education (nurfadhillah, ningsih, et al., 2021). learning media is the most important part of the learning process (anasti, 2021; lusiana & maryanti, 2020). the use of learning media can help make it easier for teachers to teach and foster enthusiasm and student interest in learning (indriyani, 2019). learning media can also be applied to learning mathematics (shafa & yunianta, 2022). mathematics is considered a difficult subject for students (susanti, 2020). mathematics is significant in human life and the advancement of science and technology (sudihartinih et al., 2021; rahman et al., 2022). mastery of mathematical skills goes beyond simple counting (saputri et al., 2021), requiring logical and critical thinking to solve problems relating to everyday situations through mathematical solutions (azizah et al., 2020 ; anwar, 2018). among the crucial mathematical topics to study are number patterns (astuti, 2020), which have direct relevance to real-world scenarios and frequently appear in academic exams (julianti & nasution, 2021). however, many students struggle with number pattern materials (astuti, 2020), encountering difficulties in compiling data, identifying patterns among specific sets, and recognizing patterns in flat shapes, such as triangular and rectangular number patterns. teaching materials are the most important factor in creating an effective learning process for students at school (suprihatin & manik, 2020). learning mathematics using the lecture method and makeshift media makes students less interested in learning (jamila et al., 2021). this allows students to not pay attention to material explanations or just focus on chatting with friends (magdalena et al., 2020). based on these problems, teachers are surname1, surname2, & surname3 79 expected to be able to take advantage of current technological developments to create interesting teaching materials (parlindungan et al., 2020). one of the teaching materials that can be applied in mathematics lessons is learning videos that can attract students' attention and help students learn independently (ardhianti, 2022) (magdalena et al., 2021) (suryadi & mushlih, 2019). in addition, so that students understand more about the material, this number pattern can be related to everyday life, including local wisdom. local wisdom of an area can be included in education as an effort to preserve the local culture of an area (wardhani, 2022). this aims to create an interesting and fun learning atmosphere so that students do not get bored and can fully understand the material presented (aisara et al., 2020 ; yusria, 2021). thus, students can understand the material pattern numbers well. incorporating the local wisdom of a region into a learning video is an effective way to engage students in learning the presented material. one way to make teaching materials in the form of learning video media is by using the animaker web tool. animaker is an online animation software that provides various types of backgrounds and characters (ningtyas et al., 2021), with numerous templates available to design visually appealing and creative media. (sari et al., 2022). figure 1 displays an overview of the animaker web tool. figure 1. the animaker web tool this research was conducted to help a teacher prepare interesting teaching materials by providing steps to design learning video media. the creation of mathematical learning video media is done using animaker, so in this video combines animation with local wisdom of the local area. this is something new in the learning video for mathematics. method the research design for developing mathematics learning video utilized the research and development (r&d) method, which aims to produce a product (defi & faiza, 2021; 80 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 asmal; masruhim, muhammad amir; suryaningsi, 2022). the media design in this study employed the addie development model consisting of analysis, design, development, implementation, and evaluation stages (dwitiyanti et al., 2020). the addie model was chosen because it provides a systematic approach to developing a learning medium and ensures the resulting product's validity. the stages involved in developing local wisdom-based learning video media using the addie research model are illustrated in figure 2. figure 2. sources of the addie model: (hidayati et al., 2019) however, research will be limited to the stage of media development aimed at producing a product that will then be validated. in terms of phases in the design of a learning video for mathematics: the first stage is the analysis stage, which is to identify a problem that is likely to occur in the learning process. to analyze the initial needs in developing such learning media, then necessary problem analysis, need analysis, content analysis, and analysis of hardware and software needs (anwari et al., 2020). the second stage is designing, which starts by creating what is needed based on the problems obtained at the analysis stage, setting implementation or development goals, and developing testing strategies (hananta & sukardi, 2018). in completing this stage, the teacher is expected to be able to prepare a set of special functions to fill gaps in the implementation of learning. the third stage is designing and developing a product based on known problems. the development stage aims to produce and validate the teaching materials made (liberta loviana carolin et al., 2020). if the design has already been produced through validation and modification, the next step is to evaluate the media-making process. based on this stage, it is expected to produce a learning video for year 8 number patterns. the learning media surname1, surname2, & surname3 81 produced in the form of video is this because the video is considered to facilitate the teacher in explaining the material that can be accompanied by the image as an example of clarification. in addition, a learning video can help students to understand the context of subjects both at school and outside of school. in this study, there are instruments in the form of a validation questionnaire of material experts and media experts to know the validity of the media. there are 22 indicators with five aspects, including conceptual suitability, systematics and clarity of concepts, implementation, evaluation, and learning strategies. there are 20 indicators with five aspects: language, visual media, audio media, typography, and benefits. the mathematical material used in this research medium is a strange class number pattern material. result and discussion the present study aimed to develop a visual-audio mathematical learning medium for year 8 number patterns that is associated with local wisdom, using the animaker web tool. the resulting learning media design is considered valid and can be used in the learning, as confirmed by the results of the media validity tests. therefore, teachers can use the step-bystep approach presented in this study to create a similar learning video for other math topics. the design process of the local wisdom-based learning video for year 8 pattern materials involved the following stages. the analysis stage this stage begins by analyzing a problem in learning mathematics (hidayat & nizar, 2021). the analysis results show that there are problems in learning mathematics. students ofte n consider mathematics difficult (anditiasari, 2020) (suhendri et al., 2022). one of the materials considered difficult is the number pattern material, in which students have difficulty in assembling data, determining patterns on the quarter-n, and defining the pattern in the form of flat builds such as triangle number and square length patterns. this leads to a lack of student interest in following the process of learning mathematics. other problems a re also due to the method used still using the method of lectures. besides, teachers only use the student worksheet or textbooks available at school so that the students become bored. this occurs in number patterns learning, causing students to have difficulty and disturb the material. therefore, a learning medium is needed as a teaching material that can make students enthusiastic about learning and improve student understanding of the material of 82 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 numbers patterns. one of the methods of learning mathematic s that can be used is a learning video (diah purnami dewi et al., 2022), which is associated with interesting things (lukman et al., 2019). the design stage in this stage, the researchers delineate ideas for creating and developing the media that will be made as a solution to the problems found, such as compiling teaching materials, designing products, and preparing evaluation tools. the media to be developed is a mathematics learning video media with class viii pattern material. next, product design activities are tailored to the core and basic competences, and learning objectctive. in addition, the researchers also collected images that would be incorporated into the learning video, selected local intelligence that could be attributed to the material, recorded duplicates, and created animations. the researchers then created an assessment tool that would be used to measure the quality of mathematical learning media wit h media validation performed by material experts and media experts. the development stage this stage begins to produce video media from the already designed design. next is creating and developing a learning video media associated with local wisdom to the number pattern material using the animaker web. creating a learning video through this animaker web can be solved with the following steps: the first step to access the animaker website is to enter google chrome and do a search for animaker, then click on the website at the very top. then click on the sign-up section and log in using your account. if you have registered, click on the dashboard to select an interesting video form. next, choose a video background with a click “bg” and then choose the background that we want or that matches the theme of the learning video. however, if you are going to use a background or want to add another image that is not in the selection, then select upload then, click the background or image to add, then click ok, after uploading please click the image. it will automatically become the background that will appear in the video. surname1, surname2, & surname3 83 figure 3. the background animator next, to select an animation on the animaker web, you can click on character, then choose an animation that matches the theme of the learning video. next, to make this animation move, we can click the action and choose the movement that will be carried out in the animation. figure 4. features of animaker writing text can be done by clicking “text," then selecting the type of writing listed next to it, then clicking the appropriate one then writing the text that will be inserted into the video media. to make the text in the video move, click on the animation, then select what you want. meanwhile, to add slides to the video, you can click the plus sign or add scane at the bottom right. figure 5. text by animaker 84 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 furthermore, you can click on the overall timeline section to add sound or record sound, which can edit, cut, add sound, and so on. to add other existing recordings, you can upload them into animaker by clicking upload, then selecting the recordings to be used after being uploaded, clicking on the recordings, and adjusting the duration in the video slides that have been made. figure 6. sound recording in animaker after the video design is complete and has been corrected, click publish on the top right, select download video, select the video quality, and click download to save the video results. next, wait until the video is uploaded then click download and the video will be saved. figure 7. save the animaker video after the video media has been designed, a validation test is then carried out to determine the validity of the learning video media. the video media validity test will be carried out by material experts and media experts each carried out by 5 people. the results of the validation of the learning video media are presented in table 2. table 2. validation of material experts aspect of the validator score i ii iii iv v concept compatibility 3.00 3.33 4.00 3.67 3.67 systematics and clarity of concepts 3.40 3.20 3.80 4.00 4.00 execution 3.29 3.00 3.71 3.71 3.71 evaluation 3.33 3.33 3.33 4.00 3.67 strategy 3.25 3.00 3.50 3.75 3.75 final value 3.25 3.17 3.67 3.83 3.76 average 3.54 criteria very valid surname1, surname2, & surname3 85 table 3. validation of media experts aspect of the validator score i ii iii iv v the language 3.33 3.00 3.67 4.00 4.00 audio media 3.25 3.50 2.75 3.75 4.00 visual media 3.20 3.40 3.00 3.80 3.80 typography 3.00 3.25 2.75 3.75 4.00 usefulness 3.00 3.50 3.25 3.75 4.00 final value 3.16 3.33 3.08 3.81 3.96 average 3.47 criteria highly valid table 1 shows the results of the validation of material experts and media experts assessed by five validators based on several aspects. in the validation of the expert material, there are aspects of conceptual suitability, the systematic aspects and the clarity of concepts, the implementation aspects, the evaluation, and the learning strategy aspects. based on the results of the assessment of each validator reviewed from several aspects, the material validation test obtained a final score with an average of 3.54 with a presentation of 88%. hence, the material validation test results were in the interval of 88% < p ≤ 100% (valid and eligible criteria). the media expert validation test was also evaluated by five validators. they reviewed several aspects of the media validation sheet, including language, visual media, audio, typography, and functional and usefulness aspects. the media validation test results showed a final score of 3.47 with a presentation of 87%, which is in the interval of 87% < p ≤ 100% (valid and eligible criteria). the validation test results of the learning video for the year 8 number patterns indicates that it is valid and suitable for use in enhancing students' learning motivation and promoting independent learning at school and home. the animaker web-based mathematics learning media integrates local wisdom, which is designed to address the issue of the challenge faced by educators in creating learning materials that align with the curriculum. the need for effective instructional design in creating a stimulating and engaging learning environment for students is crucial. the use of local wisdom in math-based learning videos promotes a meaningful and contextualized learning experience that is highly motivating for mathematics students (wardhani, 2022). various forms of learning media have been developed to improve mathematics learning, including a video created using microsoft office powerpoint application (kunsa’aidah, 2021) and games developed using the scratch application (sudihartinih et al., 2021). it is widely acknowledged that the use of learning 86 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 media can have a positive impact on the learning outcomes of students, making the learning process more engaging and effective (suryadi & mushlih, 2019). therefore, it is important for educators to explore and utilize various types of learning media to enhance the quality of mathematics education. conclusion the present study aimed to design a learning video for year 8 mathematical patterns using the animaker web tool. the development of the learning video followed the addie model stages, which were limited to the analysis, design, and development stages. the video was designed to incorporate local wisdom, making it more appealing to students. the resulting video is expected to aid teachers in their teaching tasks in schools. the material and media validation tests showed a validity index of 88% and 87%, respectively, meeting the criteria for validity and usefulness. hence, teachers can utilize the steps in creating a learning video using the animaker web tool for teaching materials. there are opportunities for future research in designing a learning video using web animakers, as described in this study. researchers could explore this approach and adapt it to different subject areas and learning levels. in addition, there is a need for further testing and evaluation of the effectiveness of such media in supporting students' learning outcomes. specifically, future studies could focus on assessing the effectiveness of the developed mathematical learning media on year 8 number patterns. acknowledgments the researcher thanks the universitas muhammadiyah semarang, namely the academic field and research and community service institutions that have facilitated the research process. references aisara, f., nursaptini, n., & widodo, a. (2020). melestarikan kembali budaya lokal melalui kegiatan ekstrakulikuler untuk anak usia sekolah dasar. cakrawala jurnal penelitian sosial, 9(2), 149–166.https://ejournal.uksw.edu/cakrawala/article/view/4411 anasti, h. p. (2021). teacher’s role in interactive multimedia development (an overview of teacher competencies and its relation to interactive media). surname1, surname2, & surname3 87 http://dx.doi.org/10.31219/osf.io/tvka5 anditiasari, n. (2020). analisis kesulitan belajar abk (tuna rungu) dalam menyelesaikan soal cerita matematika. mathline : jurnal matematika dan pendidikan matematika, 5(2), 183–194. https://doi.org/10.31943/mathline.v5i2.162 anwar, n. t. (2018). peran kemampuan literasi matematis pada pembelajaran matematika abad-21. prosiding seminar nasional matematika, 1, 364–370. anwari, t., shodiqin, a., & priyolistiyanto, a. (2020). pengembangan media pembelajaran berbasis android pada pemrograman dasar pascal. jurnal penelitian dan pengembangan pendidikan, 4(1), 123. https://doi.org/10.23887/jppp.v4i1.24782 aprilia, r., samudra, u., & samudra, u. (2022). pengembangan media video untuk meningkatkan. 3, 8–17. ardhianti, f. (2022). efektifitas penggunaan video sebagai media pembelajaran untuk siswa sekolah dasar. nautical : jurnal ilmiah multidisiplin indonesia, 1(1), 5–8. https://doi.org/10.55904/nautical.v1i1.95 asmal, asmal; masruhim, muhammad amir; suryaningsi, s. (2022). pengembangan media pembelajaran matematika dengan jam sudut pizza di kelas iv sdn 009 samarinda ulu. jurnal cakrawala ilmiah, 1(6), 1273–1284. astuti, n. t. (2020). kesulitan menyelesaikan soal pola bilangan ditinjau dari koneksi matematis siswa kelas viii smp muhammadiyah watukelir. azizah, r., zaenuri, & kharisudin, i. (2020). kemapuan pemecahan masalah matematika dalam menyelesaikan soal cerita siswa sma. prisma, prosiding seminar nasional matematika, 3, 237–246. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ defi, a. n., & faiza, d. (2021). pengembangan media pembelajaran berbasis video animasi pada mata pelajaran dasar listrik elektronika. voteteknika (vocational teknik elektronika dan informatika), 9(2), 112. https://doi.org/10.24036/voteteknika.v9i2.112046 88 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 diah purnami dewi, p., wayan suniasih, n., & kunci, k. (2022). media video pembelajaran matematika berbasis etnomatematika pada muatan materi pengenalan bangun datar a r t i c l e i n f o. jurnal edutech undiksha, 10(1), 156–166. https://doi.org/10.23887/jeu.v10i1.44775 dwitiyanti, n., kumala, s. a., & widiyatun, f. (2020). using the addie model in development of physics unit convertion application based on android as learning media. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 10(2), 125–132. https://doi.org/10.30998/formatif.v10i2.5933 hananta, r. o., & sukardi, t. (2018). pengembangan model media video pada pembelajaran praktik pemesinan bubut. jurnal dinamika vokasional teknik mesin, 3(2), 121–129. https://doi.org/10.21831/dinamika.v3i2.21409 hidayat, f., & nizar, m. (2021). model addie (analysis, design, development, implementation and evaluation) dalam pembelajaran pendidikan agama islam. jurnal inovasi pendidikan agama islam (jipai), 1(1), 28–38. https://doi.org/10.15575/jipai.v1i1.11042 hidayati, a., adi, e., & praherdhiono, h. (2019). bangan media video pembelajaran untuk meningkatkan pemahaman materi gaya kelas iv di sdn sukoiber 1 jombang. jinotep (jurnal inovasi dan teknologi pembelajaran) kajian dan riset dalam teknologi pembelajaran, 6(1), 45–50. https://doi.org/10.17977/um031v6i12019p045 indriyani, l. (2019). pemanfaatan media pembelajaran dalam proses belajar untuk meningkatkan kemampuan berpikir kognitif siswa. prosiding seminar nasional pendidikan, fkip, universitas sultan ageng tirtayasa, 2(1), 17–26. jamila, ahdar, & natsir, e. (2021). problematika guru dan siswa dalam proses pembelajaran daring pada masa pandemi covid-19 di uptd smp negeri 1 parepare. l ma’ arief: jurnal pendidikan sosial dan budaya, 3(2), 101–110. https://ejurnal.iainpare.ac.id/index.php/almaarief/article/view/2346 surname1, surname2, & surname3 89 julianti, p., & nasution, a. s. (2021). penalaran-nya dalam kehidupan kelak. 8(2), 524–531. kunsa’aidah, k. (2021). desain video pembelajaran matematika dengan aplikasi microsoft office powerpoint. jurnal pendidikan dan pembelajaran indonesia (jppi), 1(2), 95– 110. https://doi.org/10.53299/jppi.v1i2.43 liberta loviana carolin, i ketut budaya astra, & i gede suwiwa. (2020). pengembangan media video pembelajaran dengan model addie pada materi teknik dasar tendangan pencak silat kelas vii smp negeri 4 sukasada tahun pelajaran 2019/2020. jurnal kejaora (kesehatan jasmani dan olah raga), 5(2), 12–18. https://doi.org/10.36526/kejaora.v5i2.934 lukman, a., hayati, d. k., & hakim, n. (2019). pengembangan video animasi berbasis kearifan lokal pada pembelajaran ipa kelas v di sekolah dasar. elementary: jurnal ilmiah pendidikan dasar, 5(2), 153. https://doi.org/10.32332/elementary.v5i2.1750 lusiana, b., & maryanti, r. (2020). the effectiveness of learning media used during online learning. media pendidikan, gizi, dan kuliner, 9(2), 81–92. https://doi.org/10.17509/boga.v9i2.38379 magdalena, i., fatakhatus shodikoh, a., pebrianti, a. r., jannah, a. w., susilawati, i., & tangerang, u. m. (2021). pentingnya media pembelajaran untuk meningkatkan minat belajar siswa sdn meruya selatan 06 pagi. edisi : jurnal edukasi dan sains, 3(2), 312–325. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/edisi magdalena, i., fauziah, s., sari, p. w., & berliana, n. (2020). analisis faktor siswa tidak memperhatikan penjelasan guru. jurnal pendidikan dan ilmu sosial, 2(2), 283–295. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/nusantara ningtyas, a. m., dewi, r. s., & taufik, m. (2021). developing animaker-based animation videos on the theme of “daerah tempat tinggalku” at grade iv sdn banjarsari 2 serang. primary: jurnal pendidikan guru sekolah dasar, 10(4), 739. https://doi.org/10.33578/jpfkip.v10i4.8355 90 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 nurfadhillah, s., ningsih, d. a., ramadhania, p. r., & sifa, u. n. (2021). peranan media pembelajaran dalam meningkatkan minat belajar siswa sd negeri kohod iii. pensa : jurnal pendidikan dan ilmu sosial, 3(2), 243–255. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/pensa nurfadhillah, s., ramadhanty wahidah, a., rahmah, g., ramdhan, f., claudia maharani, s., & muhammadiyah tangerang, u. (2021). penggunaan media dalam pembelajaran matematika dan manfaatnya di sekolah dasar swasta plus ar-rahmaniyah. edisi : jurnal edukasi dan sains, 3(2), 289–298. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/edisi parlindungan, d. p., mahardika, g. p., & yulinar, d. (2020). efektivitas media pembelajaran berbasis video pembelajaran dalam pembelajaran jarak jauh ( pjj ) di sd islam annuriyah. prosiding seminar nasional penelitian lppm umj, 1–8. http://jurnal.umj.ac.id/index.php/semnaslit%0ae-issn: patty, w. g., & zakarias, j. d. (2021). vol. 14 no. 2 / april – juni 2021. 14(2), 1–17. https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/holistik/article/download/34453/32350 rahman, j., susanti, a., & pmipa program studi pendidikan matematika, j. (2022). pengaruh gaya belajar terhadap hasil belajar matematika siswa kelas vii smp n 14 sarolangun. jurnal pendidikan matematika mat-edukasia, 7(1), 47–52. rahmayanti, et al. (2019). pengembangan media video pembelajaran berorientasi pendidikan karakter. journal of education technology, 3(3), 140. https://doi.org/10.23887/jet.v3i3.21735 rahmayanti, a., basir, m. a., & wijayanti, d. (2020). pengembangan video pembelajaran fungsi komposisi sebagai alternatif bahan ajar untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis. jurnal pendidikan matematika (jupitek), 3(2), 57–64. https://doi.org/10.30598/jupitekvol3iss2pp57-64 saputri, n. c., sari, r. k., & ayunda, d. (2021). analisis kemampuan literasi matematis siswa dalam online learning pada masa pandemi covid-19. jurnal pendidikan dan pembelajaran terpadu (jppt), 3(1), 15–26. surname1, surname2, & surname3 91 https://inomatika.unmuhbabel.ac.id/index.php/inomatika/article/view/316 sari, v. p., munaris, & prasetya, r. a. (2022). pengembangan media pembelajaran berbasis animaker dalam pembelajaran daring sebagai sumber belajar pada teks iklan, slogan, atau poster pada siswa smp kelas viii. jurnal kata (bahasa, sastra, dan pembelajarannya), 10(1), 1–9. http://jurnal.fkip.unila.ac.id/index.php/bindo1/article/download/23073/15847 shafa, a. f., & yunianta, t. n. h. (2022). pengembangan video pembelajaran interaktif berbantuan aplikasi geogebra materi program linear untuk meningkatkan kemampuan literasi matematika. aksioma: jurnal program studi pendidikan matematika, 11(2), 1127. https://doi.org/10.24127/ajpm.v11i2.4882 sudihartinih, e., novita, g., & rachmatin, d. (2021). desain media pembelajaran matematika topik luas daerah segitiga menggunakan aplikasi scratch. jurnal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 1390–1398. suhendri, h., mevianti, a., puteri, n. c., studi, p., & matematika, p. (2022). identifikasi materi yang dianggap sulit untuk. 3(3), 560–567. suprihatin, s., & manik, y. m. (2020). guru menginovasi bahan ajar sebagai langkah untuk meningkatkan hasil belajar siswa. promosi (jurnal pendidikan ekonomi), 8(1), 65–72. https://doi.org/10.24127/pro.v8i1.2868 suryadi, r. a., & mushlih, a. (2019). desain media pembelajaran matematika dengan menggunakan software cabri 3d dan adobe flash pada materi pokok bangun ruang kubus dan balok di kelas viii smp negeri 7 kota jambi. 200. susanti, y. (2020). pembelajaran matematika dengan menggunakan media berhitung di sekolah dasar dalam meningkatkan pemahaman siswa. edisi : jurnal edukasi dan sains, 2(3), 435–448. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/edisi wahono, imsiyah, n., & setiawan, a. (2020). andragogi : paradigma pembelajaran orang dewasa pada era literasi digital. jurnal proceeding universitas muhammadiyah 92 kalamatika, volume 8, no. 1, april 2023, pages 77-92 surabaya, 517–527. wardhani, i. s. k. (2022). pengembangan video pembelajaran berbasis numerasi dengan kearifan lokal untuk siswa sd. jurnal educatio fkip unma, 8(3), 908–914. https://doi.org/10.31949/educatio.v8i3.2748 yusria, i. (2021). upaya guru dalam melestarikan nilai kebudayaan lokal the effort to preserve the value of local culture through social studies 2019 / 2020. journal of social studies, 2(2), 175–192. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 57-68 57 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. the project-based learning for geometry during the covid-19 pandemic pratiwi dwi warih sitaresmi 1 , imro atus soliha 2 , siti nurazizah 3 1 stai muhammadiyah probolinggo, jl. soekarno – hatta no.94b, probolinggo, indonesia. pratiwidws23.math@gmail.com 2 stai muhammadiyah probolinggo, jl. soekarno – hatta no.94b, probolinggo, indonesia. imroatussoliha214@gmail.com 3 stai muhammadiyah probolinggo, jl. soekarno – hatta no.94b, probolinggo, indonesia. nsiti3430@gmail.com abstract the changing system in the current learning process at all levels of education due to the coronavirus pandemic. this study aimed to conduct literature review on project-based online learning during the covid-19 pandemic and the impact on policies toward home learning activities. a project-based online learning system offers many ways to access learning materials for teachers and students. many online learning platforms and media can be accessed for free. some of the free platforms that have proven effective for managing online learning include google classroom and edmodo. at least 12 free online learning resource applications can be used during the covid-19 pandemic, including rumah belajar, icando, meja kita, indonesia x, kelas pintar, google for education, microsoft office 365, quipper, ruang guru, zenius, sekolahmu, and cisco webex. some obstacles in implementing online learning include limitations of the internet and unfamiliar knowledge of teachers and students about the application of online learning media. therefore, more effort is needed to address these issues, starting with individuals, families, educational institutions, providers, and government services. article information keywords article history online learning project-based learning plane geometry submitted jan 17, 2022 revised apr 8, 2022 accepted apr 13, 2022 corresponding author pratiwi dwi warih sitaresmi stai muhammadiyah probolinggo jl. soekarno – hatta no.94b, sukabumi, kec. mayangan, kota probolinggo, jawa timur 67219 email: pratiwidws23.math@gmail.com how to cite sitaresmi, p. d. w., soliha, i. a., & nurazizah, s. (2022). the project-based learning for geometry during the covid-19 pandemic. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 57-68. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp57-68 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:pratiwidws23.math@gmail.com mailto:imroatussoliha214@gmail.com mailto:nsiti3430@gmail.com mailto:pratiwidws23.math@gmail.com 58 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 introduction the outbreak of the covid-19 pandemic found in more than 200 countries has presented some challenges for educational institutions in indonesia, where around 45 million students cannot continue learning activities in the school (jamaluddin et al., 2020). the government has issued various guidelines, such as banning crowds, maintaining social distance, wearing masks, and washing hands (wibowo & afriyani, 2021). this activity requires residents to stay at home, work, worship, and study (maria & nurwati, 2020). similar to what has been done by various countries affected by this virus, the lockdown policy is carried out to reduce the interaction of people who can accelerate the spread of the coronavirus (abidah et al., 2020). several countries, including indonesia, have adopted policies to implement alternative learning processes for students who are unable to carry out learning activities at school. this is supported by circular number 4 in 2020 related to the policy of the education process in the emergency period of the spread of the coronavirus (arifa, n., 2020). in some areas, home learning activities took place from march 16, 2020, and expanded considering the situation in each region. in terms of human resources, educators and students are ready. but many of them are forced to prepare for learning that is usually done conventionally in an online learning system. schools accustomed to using technology tools in teaching and learning activities do not face many obstacles, but not for schools located in areas with limited installations on internet devices and networks (arifa, n., 2020). online learning connects teachers and learners who are physically distant but still able to communicate (arizona et al., 2020). however, this online learning is certainly inseparable from obstacle detection in terms of implementation. in their research, jamaluddin et al. (2020) described that many students still do not complete their online education due to limited quotas, unstable networks, and too many assignments. rigianti's research (2020) found that educators are under-prepared for the transition to online learning. a study by (roni hamdani & priatna, 2020) found that online learning does not work well if there is a lack of teacher training for online learning. online learning is meaningless without the synergy of the right teaching strategies and methods. one learning approach that can incorporate online learning is project-based learning (arizona et al., 2020). the most important part of project-based learning is asking questions or tasks that highlight the compilation and initiation of activities that highlight the number of sitaresmi, soliha, & nurazizah 59 projects to create a product. project-based learning allows students to deepen concepts and improve learning outcomes. sucilestari & arizona (2018) described that project-based learning is an in-depth study of topics in everyday life. structured projects enable learners to solve real-world problems and important questions daily, especially those related to the learning process. some educators practiced online learning in indonesia before the government implemented social distancing. but the term online learning is becoming more and more popular after the social distancing policy. online learning is more likely to apply to the form of the exercise through the application. students were given problems to solve and then graded by the teacher as an assessment. online learning can be used as a distance learning solution when a natural disaster occurs, such as when the government established a social distancing policy (syarifudin, 2020). therefore, online learning can be considered the only learning option used by educators to improve the quality of learning in indonesia. project-based learning is an in-depth investigation of a real-world topic. a welldesigned project requires students to face real-life problems and important questions in everyday life, especially in the learning process. you should realize that personal, social, academic, and professional skills don't work alone in real life. so, all life skills should be explained to students (sucilestari & arizona, 2018). project-based learning emphasizes the quality of individual behavior and requires a different learning process. in other words, students have the freedom to plan learning activities, carry out collaborative projects, and ultimately produce products that can be presented. thus, this research reviewed the projectbased learning model for geometry during the covid-19 pandemic. method in this study, the literature review method was used. data collection was done gathering the results of previous research related to issues in online learning during the covid19 pandemic. the data were then analyzed and concluded according to the needs that can solve a problem related to online learning. result and discussion changes in learning due to the covid-19 pandemic due to the educational impact of the covid-19 pandemic, continuous learning activities (purwanto et al., 2020) are required even if students are not attending school. teachers should 60 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 design their curriculum using online media. in this case, it is as if all education levels are forced to switch to interactive learning. this is considered for both students and teachers, and teachers, in particular, must create appropriate learning innovations (jaelani et al., 2020). (rigianti, 2020) study showed that the online learning process is new and challenging for teachers during the covid-19 pandemic. at first glance, online learning may seem simple, but teachers and students only need a laptop or device and an internet network to conduct learning activities. indeed, in the transition to the second week of learning activity, several obstacles were found in the implementation of online learning, including applications for online learning, internet networks, learning management, assessment, and monitoring (rigianti, 2020). the current state of online learning is not ideal as there are still some hurdles to face. online learning mathematics is one subject that requires effective and dynamic teaching strategies and methods to make it easier for learners to understand. before the coronavirus outbreak, there were a lot of use of online media, especially social networks such as facebook, whatsapp, and instagram, including in indonesia. the same discussion by (jaelani et al., 2020) explained that social media is a network that allows people to connect with others in a short amount of time. online learning is done the same way as formal learning done digitally over the internet. facilitate collaboration between teachers and students by creating virtual communications through online learning. the goal of online learning is to increase the effectiveness of learning activities (popa et al., 2020). previous research has shown many advantages of online learning over traditional learning. studies (elfrianto et al., 2020) show that online learning allows students to schedule learning based on their desired learning rate. this is consistent with research findings (jaelani et al., 2020) that online learning is fun, allows learners to remember more, and can reduce learners' operating costs (e.g., travel and pocket money). similarly, a study by (sukmawati & nensia, 2019) found that online learning can improve students' ability to participate in english language programs, especially the comprehension material. there are many learning applications available in education these days. google classroom is one of the most popular free online learning applications. this application has the ability for each user to communicate in a virtual classroom. teachers can also ask sitaresmi, soliha, & nurazizah 61 questions and assign assignments to students (warmi et al., 2020). sabran & sabara (2019) found that the overall implementation of educational activities using google classroom was very effective, with a trend rate of 77.27%. online learning via the google classroom application allows teachers and students to access instructional videos, e-books or presentations, assignments (individual or group), and assessments (arizona et al., 2020). the google classroom application allows teachers and students to discuss materials interactively. the recent google classroom application includes google meet, which allows you to make video calls. in addition to the google classroom application, some teachers use the edmodo. the application has almost the same interesting features as the google classroom, such as quizzes, gradebook, polls, files and links, award badges, library, assignments, and parent codes (arizona et al., 2020). edmodo application enables users to share interests, build collaborations, share resources, and connect. the application also has the advantage that parents can follow the learning activities, making it suitable for elementary and middle school students who need parent and teacher supervision. ekici (2017) expressed that the efficiency of using edmodo can be used as a virtual environment that connects theory and practical concepts through edmodo application and can improve technical abilities and skills for building communication and collaboration. the quality of online learning using the edmodo application in science classes showed good learning outcomes based on previous student evaluations by researchers. the use of the edmodo application improved the learning skills of 8th-grade students at smpn 2 singaraja (suriadhi & tastra, 2014). in addition to the two platforms above, there are more than a dozen well-known platforms for learning resources that students and teachers can access for free, as shown in table 1. table 1. list of free online learning resource platforms in indonesia no. platforms address 1 rumah belajar https://belajar.kemdikbud.go.id/ 2 icando https://bit.ly/appicando 3 meja kita https://mejakita.com/ 4 indonesia x https://www.indonesiax.co.id/ 5 kelas pintar https://www.kelaspintar.id/ 6 google for education https://edu.google.com/ 7 microsoft office 365 https://www.microsoft.com/id 8 quipper https://www.quipper.com/id/school/ https://belajar.kemdikbud.go.id/ https://bit.ly/appicando https://mejakita.com/ https://www.indonesiax.co.id/ https://www.kelaspintar.id/ https://edu.google.com/ https://www.microsoft.com/id https://www.quipper.com/id/school/ 62 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 no. platforms address 9 ruangguru https://ruangguru.com/belajar 10 zenius https://www.zenius.net/ 11 sekolahmu https://www.sekolah.mu/kelasmu 12 cisco webex https://www.webex.com/ unfortunately, there are several obstacles to implementing online learning; teachers and students are not familiar with using online learning applications. rigianti (2020) showed that some teachers struggle to deliver online learning, including learning applications, internet networks (data packets) and devices, learning management, assessment, and monitoring. similarly, jamaluddin et al. (2020) showed that internet bundles, limited internet access by teachers and students, and ignorance of online learning apps are the biggest barriers to online learning adoption. the limitations of the internet are a major concern from the point of view of educational institutions, governments, teachers, and parents who need good internet services to conduct online learning according to the goals to be achieved. no matter how good an online learning platform is, it will not achieve optimal results without a suitable internet network. the good news is that several providers are offering special programs or free online services to access educational sites due to the covid-17 pandemic. according to the results above, online learning is not well known yet by teachers and students, and since they are already familiar with using the app, they have more access to whatsapp media. this is certainly the trigger for all teachers and students to adapt and compete for access to the various online learning resource platforms. the most important thing in applying online learning for students is to pay attention to many different aspects to achieve learning goals. online learning has four important elements:(1) the material presented is related to the learning objectives to be achieved, (2) using teaching methods through examples and exercises to help students understand the content of the material, (3) using visual aids in the form of pictures and words to present the material, and (4) developing new knowledge and skills in line with individual goals and organizational improvement goals (setyosari, 2020). project-based online learning choosing the right learning method will provide a more optimal learning experience. one application of learning methods combined with online learning is project-based learning https://ruangguru.com/belajar https://www.zenius.net/ https://www.sekolah.mu/kelasmu https://www.webex.com/ sitaresmi, soliha, & nurazizah 63 (arizona et al., 2020). project-based learning can be an effective interaction that directs students towards developing products relevant to everyday life. wulandari et al., (2019) found that project-based learning summarizes the main points of a teaching idea. it involves students in continuous question-and-answer activities, address student knowledge, and build awareness through an activity that encompasses students' skills and knowledge for students to create their knowledge through experience. several research findings showing the effectiveness of project-based learning include (ardianti et al., 2017), who suggested that a project-based learning model can help increase students' creativity. similar results were also shown by (harahap & ariani, 2019) that a project-based learning model improved grade 7th students' reasoning skills, critical thinking skills, mathematical representation skills, and metacognitive. wayan rati et al., (2017) said project-based learning allows students the freedom to plan learning activities and undertake group projects, thus creating a more enjoyable learning experience. likewise, baharuddin & jumarniati (2018) research results indicated that project-based learning allows students to become peer tutors to help other students who still do not understand the material. likewise, students who do not understand the material should not hesitate to seek help from other students so that all students can understand the material provided. based on some of the above literature reviews, the project-based online learning model is processed with the following syntax: 1) students are given basic questions related to problems in the material to be studied using online learning resource applications; 2) students and groups develop a plan to solve the problem given by the teacher; 3) students and teachers organize a schedule to discuss problem-solving until they find a solution; 4) teachers accompany student discussions through the application of online learning resources; 5) students present their problem-solving results through online learning platforms; 6) teachers provide feedback and evaluate student problem. the project-based online learning as the solution on geometry materials due to the covid-19 pandemic geometry is an important planar concept for elementary school students (utami et al., 2020). this is because there are many flat objects around the students. by studying geometry, you can develop logical thinking skills and improve students' problem-solving skills. developing innovative learning models is necessary to improve student's math skills. 64 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 project-based learning is learning in which the learner is directly involved in the learning content. this is theoretically supported, according to a statement by (baharuddin & jumarniati, 2018), that project-based learning is one of the learning models available for student engagement, and for this reason, education developers encourage project-based learning. a study by (azizah & widjajanti, 2019) confirmed that project-based learning has a completion phase. here, the learner attempts to design the actions to be taken to find the answer; the learner attempts to solve problems and tasks and then is guided to make a decision. learners are trained to use critical thinking skills. based on the different results presented above, project-based online learning can be a solution to optimize mathematics learning on geometry materials during this pandemic. through project-based learning, students can learn in a meaningful way, making the acquired knowledge relevant and used to solve problems. conclusion there are many online learning platforms and media that teachers and students can use for free. however, there are some barriers to online learning, including limited internet networks and the unfamiliar knowledge of teachers and students using online learning tools. special effort is required to take advantage of this challenge. one teaching method that can optimize online learning is project-based learning. this learning model helps students delve deeper into concepts and improve learning outcomes. project-based online learning provides educators and students access to the learning materials. references abidah, a., hidaayatullaah, h., n., simamora, r., m., fehabutar, d., & mutakinati, l. (2020). the impact of covid-19 to indonesian education and its relation to the philosophy. studies in philosophy of science and education, 1(1), 38–49. https://doi.org/https://doi.org/10.46627/sipose.v1i1.9 ardianti, s. d., pratiwi, i. a., & kanzunnudin, m. (2017). implementasi project based learning (pjbl) berpendekatan science edutainment terhadap kreativitas peserta didik. refleksi edukatika : jurnal ilmiah kependidikan, 7(2), 145–150. https://doi.org/10.24176/re.v7i2.1225 sitaresmi, soliha, & nurazizah 65 arifa, n., f. (2020). tantangan pelaksanaan kebijakan belajar dari rumah dalam masa darurat covid-19. info singkat: kajian singkat terhadap isu aktual dan strategis, xii(7/i), 6. arizona, k., abidin, z., & rumansyah, r. (2020). pembelajaran online berbasis proyek salah satu solusi kegiatan belajar mengajar di tengah pandemi covid-19. jurnal ilmiah profesi pendidikan, 5(1), 64–70. https://doi.org/https://doi.org/10.29303/jipp.v5i1.111 azizah, i. n., & widjajanti, d. b. (2019). keefektifan pembelajaran berbasis proyek ditinjau dari prestasi belajar, kemampuan berpikir kritis, dan kepercayaan diri siswa. jurnal riset pendidikan matematika, 6(2), 233–243. https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i2.15927 baharuddin, m. r., & jumarniati, j. (2018). pola interaksi belajar matematika siswa berkemampuan awal rendah dalam pembelajaran berbasis proyek. al-khwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 6(2), 149–156. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v6i2.316 ekici, d. i. (2017). the use of edmodo in creating an online learning community of practice for learning to teach science. 5(2), 91–106. elfrianto, e., dahnial, i., & tanjung, b. n. (2020). the competency analysis of principal against teachers in conducting distance learning in covid-19 pandemic. jurnal tarbiyah, 27(1), 156–171. https://doi.org/10.30829/tar.v27i1.704 harahap, & ariani, n. (2019). peningkatan kemampuan representasi matematis dan motivasi belajar siswa melalui model pembalajaran berbasis proyek (project based learning) di kelas vii smp negeri 1 torgamba tahun pelajaran 2016/2017. jurnal pembelajaran dan matematika sigma, 3(1), 38–48. jaelani, a., fauzi, h., aisah, h., & zaqiyah, q. y. (2020). penggunaan media online dalam proses kegiatan belajar mengajar pai dimasa pandemi covid-19 (studi pustaka dan observasi online). jurnal ika pgsd (ikatan alumni pgsd) unars, 8(1), 12. 66 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 https://doi.org/10.36841/pgsdunars.v8i1.579 jamaluddin, d., ratnasih, t., gunawan, h., & paujiah, e. (2020). pembelajaran daring masa pandemik covid-19 pada calon guru : hambatan, solusi dan proyeksi. karya tulis ilmiah uin sunan gunung djjati bandung, 1–10. maria, g. a. r., & nurwati, n. (2020). analisis pengaruh peningkatan jumlah masyarakat terkonfirmasi covid-19 terhadap produktivitas penduduk yang bekerja di jabodetabek analysis of the influence of the number of confirmed communities covid19 to the productivity of community working in jabod. jurnal pekerjaan sosial, 3(1), 1–15. popa, d., repanovici, a., lupu, d., norel, m., & coman, c. (2020). using mixed methods to understand teaching and learning in covid 19 times. sustainability, 12(20), 8726. https://doi.org/10.3390/su12208726 purwanto, a., pramono, r., asbari, m., santoso, p. b., wijayanti, l. m., choi, c. h., & putri, r. s. (2020). studi eksploratif dampak pandemi covid-19 terhadap proses pembelajaran online di sekolah dasar. edupsycouns: journal of education, psychology and counseling, 2(1), 1–12. https://ummaspul.ejournal.id/edupsycouns/article/view/397 rigianti, h. a. (2020). kendala pembelajaran daring guru sekolah dasar di kabupaten banjarnegara. elementary school, 7(2), 297–302. roni hamdani, a., & priatna, a. (2020). efektifitas implementasi pembelajaran daring (full online) dimasa pandemi covid19 pada jenjang sekolah dasar di kabupaten subang. didaktik : jurnal ilmiah pgsd stkip subang, 6(1), 1–9. https://doi.org/10.36989/didaktik.v6i1.120 sabran, & sabara, e. (2019). keefektifan google classroom sebagai media pembelajaran. prosiding seminar nasional lembaga penelitian universitas negeri makasar, 122– 125. sitaresmi, soliha, & nurazizah 67 https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ss_jkm_r2taj:https://ojs.u nm.ac.id/semnaslemlit/article/download/8256/4767+&cd=2&hl=id&ct=clnk&gl=id setyosari, p. (2020). content relevant to the learning objectives, 2) uses instructional methods , 3) uses media elements, and 4) builds new knowledge and skills. international journal of advanced science and technology, 29(5), 4809–4818. https://media.neliti.com/media/publications/220215-pembelajaran-sistem-onlinetantangan-dan.pdf sucilestari, r., & arizona, k. (2018). pengaruh project based learning pada matakuliah elektronika dasar terhadap kecakapan hidup mahasiswa prodi tadris fisika uin mataram. konstan jurnal fisika dan pendidikan fisika, 3(1), 26–35. https://doi.org/10.20414/konstan.v3i1.4 sukmawati, s., & nensia, n. (2019). the role of google classroom in elt. international journal for educational and vocational studies, 1(2), 142–145. https://doi.org/10.29103/ijevs.v1i2.1526 suriadhi, g., & tastra, i. d. k. (2014). pelajaran ipa kelas viii di smp negeri 2 singaraja. edutech, 2(1). syarifudin, a. s. (2020). impelementasi pembelajaran daring untuk meningkatkan mutu pendidikan sebagai dampak diterapkannya social distancing. jurnal pendidikan bahasa dan sastra indonesia metalingua, 5(1), 31–34. https://doi.org/10.21107/metalingua.v5i1.7072 utami, d., nur’aeni, e., & nugraha, a. (2020). desain didaktis luas daerah segi empat sembarang berbasis model pembelajaran spade. edubasic journal: jurnal pendidikan dasar, 2(1), 11–18. https://doi.org/10.17509/ebj.v2i1.26427 warmi, a., adirakasiwi, a. g., santoso, e., karawang, u. s., majalengka, u., siswa, k. b., & daring, p. (2020). motivasi dan kemandirian belajar siswa pada mata pelajaran matematika di masa pandemi covid-19 ( studi pada siswa kelas vii smpn 3 karawang tahun. 8(3), 197–202. 68 kalamatika, volume 7 no. 1, april 2022, pages 57-68 wayan rati, n., kusmaryatni, n., & rediani, n. (2017). model pembelajaran berbasis proyek, kreativitas dan hasil belajar mahasiswa. jurnal pendidikan indonesia, 6(1), 60–71. wibowo, m. t. h., & afriyani, a. (2021). strategi kebijakan, tata kelola pemerintahan dalam penanganan covid-19 di kabupaten sumedang. jurnal ilmu administrasi, 12(1), 1–14. wulandari, a. s., suardana, i. n., & devi, n. l. p. l. (2019). pengaruh model pembelajaran berbasis proyek terhadap kreativitas siswa smp pada pembelajaran ipa. jurnal pendidikan dan pembelajaran sains indonesia (jppsi), 2(1), 47. https://doi.org/10.23887/jppsi.v2i1.17222 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, september 2019, hal. 205-214 205 kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sma wahyu hidayat1, delifya b. ayudia2 1 institut keguruan dan ilmu pendidikan siliwangi wahyu@ikipsiliwangi.ac.id 2 institut keguruan dan ilmu pendidikan siliwangi delifya@ikipsiliwangi.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan menelaah secara mendalam tentang kecemasan dan pemecahan masalah matematik siswa sma. metode penelitian yang digunakan merupakan metode korelasional. populasi dalam penelitian ini adalah siswa sma di bandung barat. sedangkan sampelnya sebanyak 27 orang yang ditetapkan secara purposif pada salah satu sma di bandung barat. instrumen dalam penelitian ini merupakan tes dan non tes. hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sma dipengaruhi negatif oleh kecemasan matematik sebesar 57,1% sedangkan 42,9% dipengaruhi oleh faktor lain di luar kecemasan matematik siswa. kata kunci: pemecahan masalah, kecemasan matematik, korelasi abstract this research aims to analyze and examine deeply about the students’ mathematical anxiety and mathematical problem-solving of high school students. the research method used the correlational. the population in this research are high school students in west bandung. meanwhile, the sample of this research is 27 people that are purposively assigned to one of high schools in cihampelas. instruments used in this research are tests and non-tests. the results of this research shows that the abilities of mathematical problem solving of high school students are negatively affected by 57.1% of mathematical anxiety while 42.9 % is influenced by other factors beyond students' mathematical anxiety. keywords: mathematical problem solving, mathematical anxiety, correlational format sitasi: hidayat., & ayudia. (2019). kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sma. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 205-214. penyerahan naskah: 8 november 2019 || revisi: 21 november 2019 || diterima: 22 november 2019 hidayat & ayudia 206 pendahuluan kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang sangat penting dan harus dimiliki oleh peserta didik. hal ini dikarenakan di dalam kemampuan pemecahan masalah menuntut siswa untuk memahami dan menyelesaikan permasalahan matematika yang diberikan secara komprehensif (hidayat, 2017). namun kenyataan di lapangan, kemampuan pemecahan masalah matematik masih belum digunakan secara optimal oleh siswa. hal ini dikarenakan cara penyampaian yang dilakukan oleh pendidik juga belum optimal dalam menyampaikan pembelajaran matematika baik ditinjau berdasarkan hal teknis seperti materi, maupun berdasarkan hal non teknis seperti fasilitas sarana prasarana yang dimiliki oleh sekolah (hidayat & sariningsih, 2018). kemampuan pemecahan masalah sebagai suatu proses meliputi beberapa kegiatan dalam proses penyelesaiannya yaitu memahami dan merumuskan masalah (understand the problem), menyusun renana dan memilih strategi yang sesuai (device a plan), melaksanakan rencana dan strategi yang tepat (carry out the plan) dan memeriksa kembali proses dan hasil yang diperoleh. setiap tahap yang dilalui berurutan saling mendukung untuk menghasilkan pemecahan masalah yang tercantum di dalam soal. proses dalam kegiatan pemecahan masalah matematis berbeda dengan proses penyelesaian soal matematika lainnya. apabila jawaban pada soal yang diberikan sangat mudah dan dapat segera terselesaikan, maka soal tersebut termasuk kedalam soal rutin dan bukan merupakan suatu masalah baru bagi siswa. sebab proses penyelesaian masalah matematika bagi siswa itu dapat bermakna sebuah tantangan yang harus diselesaikan (hidayat & sariningsih, 2018). adapun beberapa penyebab kurangnya siswa dalam pemecahan masalah matematis, salah satu penyebab tersebut adalah perasaan cemas yang dialami siswa pada saat pembelajaran matematika hingga menimbulkan perasaan-perasaan lain seperti menurunnya tingkat self-confidence, kemandirian belajar serta beberapa perasaan-perasaan lain yang tentu sangat dapat mempengaruhi siswa dalam proses penerimaan informasi matematika yang berdampak pula pada kemampuannya dalam memecahkan suatu masalah matematika. trujillo & hadfield (peker, 2009) menyatakan bahwa penyebab kecemasan dalam pembelajaran matematika dapat diklasifikasikan dalam tiga kategori yaitu faktor kepribadian (psikologis atau emosional), faktor lingkungan atau sosial, faktor intelektual. 207 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 205-214 faktor kepribadian (psikologis atau emosional) misalnya perasaan takut siswa akan kemampuan yang dimilikinya (self-efficacy belief), kepercayaan diri yang rendah yang menyebabkan rendahnya nilai harapan siswa (expectancy value), motivasi diri siswa yang rendah dan sejarah emosional seperti pengalaman tidak menyenangkan dimasa lalu yang berhubungan dengan matematika yang menimbulkan trauma. faktor lingkungan atau sosial misalnya kondisi saat proses belajar mengajar matematika di kelas yang tegang diakibatkan oleh cara mengajar, model dan metode mengajar guru matematika. rasa takut dan cemas terhadap matematika dan kurangnya pemahaman yang dirasakan para guru matematika dapat terwariskan kepada para siswanya. faktor yang lainnya bersumber dari keluarga yang memaksakan anaknya untuk pandai dalam matematika karena matematika dipandang sebagai sebuah ilmu yang memiliki nilai prestise. faktor intelektual terdiri atas pengaruh yang bersifat kognitif, yaitu lebih mengarah pada bakat dan tingkat kecerdasan yang dimiliki siswa. hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa ada korelasi antara kecemasan matematika dan kemampuan verbal atau bakat serta intelectual quotion (iq). richardson & suinn (1972) menyatakan bahwa kecemasan matematika melibatkan rasa cemas yang mempengaruhi terhadap cara memecahkan permasalahan matematika yang dikaitkan dengan permasalahan sehari-hari. hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh ashcraft (2002) bahwa kecemasan matematik merupakan sebagai perasaan tegang, cemas, serta ketakutan yang dimiliki seseorang sehingga mempengaruhi faktor terhambatkan seseorang melakukan kinerja dalam matematika. hal ini dapat menyebabkan seseorang untuk melakukan menghindar dalam situasi belajar pada pelajaran matematika. siswa yang mengalami cemas dalam belajar matematika akan memiliki perasaan yang dapat menyebabkan siswa tersebut sukar atau tidak dapat menyelesaikan masalah dalam matematika, serta sulit untuk menerima pelajaran matematika yang diajarkan oleh guru (anita, 2014). keterkaitan kecemasan matematis terhadap kemampuan matematis sebenarnya sudah banyak yang melakukan penelitian sebelumnya, namun terkait penelitian yang mengkaji kecemasan matematis terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis pada siswa sma dirasa belum ada yang melakukan pengkajian tersebut. dengan demikian, sudah menjadi suatu hal yang urgen untuk dilakukan penelitian tentang keterkaitan kecemasan matematik dengan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sma. sehingga pertanyataan dalam hidayat & ayudia 208 penelitian ini lebih difokuskan apakah kecemasan matematik memberikan pengaruh yang negatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sma? metode penelitian metode dalam penelitian ini merupakan metode korelasional yang memiliki tujuan untuk menelaah secara komprehensif tentang peranan kecemasan matematik siswa sma terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis. populasi dalam penelitian ini adalah siswa sma di kabupaten bandung barat. sedangkan sampelnya sejumlah 27 siswa di salah satu sma di kabupaten bandung barat. sampel tersebut merupakan representasi dari populasi. instrumen penelitian menggunakan tes sebanyak 5 butir soal dan non tes sebanyak 36 pernyataan. untuk memperoleh kesimpulan dalam penelitian ini, dilakukan juga pengujian data hasil penelitian dengan menggunakan uji statistika normitas, uji linearitas dan uji regresi. adapun salah satu masalah yang diberikan kepada siswa pada penelitian ini disajikan pada gambar 1 dan 2. gambar 1. instrumen kemampuan pemecahan masalah matematis gambar 2. instrumen kecemasan matematik 209 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 205-214 hasil dan pembahasan hasil penelitian menunjukkan bahwa sebaran data kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematik berdistribusi normal, sehingga dilakukan uji statistika linearitas data kecemasan matematik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika (tabel 1). tabel 1. uji linearitas antara kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah siswa sum of squares df mean square f sig. kemampuan pemecahan masalah * kecemasan matematik between groups (combined) 208,380 19 10,967 3,040 0,069 linearity 133,503 1 133,503 37,011 0,000 deviation from linearity 74,877 18 4,160 1,153 0,450 within groups 25,250 7 3,607 total 233,630 26 berdasarkan uji linearitas pada tabel 1, diperoleh kesimpulan bahwa antara kecemasan dan kemampuan pemecahan masalah matematik terdapat hubungan yang linear (sig. 0,450 > α = 5%). hal ini juga mengakibatkan bahwa tingkat linearitas antara kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah tergolong kuat (sig. = 0,000). tabel 2. uji regresi antara kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematik model sum of squares df mean square f sig. 1 regression 133,503 1 133,503 33,333 0,000b residual 100,127 25 4,005 total 233,630 26 a. dependent variable: kemampuan pemecahan masalah b. predictors: (constant), kecemasan matematik berdasarkan pengujian regresi pada tabel. 2, di dapat sig. sebesar 0,000. hal ini menunjukkan bahwa kecemasan matematik memberikan pengaruh yang positif pada kemampuan pemecahan masalah matematis. berdasarkan tabel 3 menunjukkan bahwa diperolehnya nilai dari koefisien korelasi sebesar 0,756 dan koefisien determinasi yaitu 0,571 (57.1%). hal ini menunjukkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dipengaruhi secara langsung oleh kecemasan matematik siswa sebesar 57,1% dan 42,9% oleh faktor selain kecemasan matematik. tabel 3. model summary model r r square adjusted r square std. error of the estimate 1 0,756a 0,571 0,554 2,001 a. predictors: (constatnt), kecemasan matematika hidayat & ayudia 210 adapun persamaan regresi dari hasil pengujian tentang pengaruh kecemasan matematik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa adalah sebagai berikut: y = 21,744 – 0,080x hal ini dapat diinterpretasikan bahwa apabila kecemasan matematik siswa bernilai 0 (nol) maka kemampuan pemecahan masalah siswa bernilai 21,744. berdasarkan persamaan regresi juga diperoleh bahwa koefisien dari kecemasan matematik memiliki nilai negatif artinya pengaruh yang diberikan oleh kecemasan matematik memiliki dampak yang negative terhadap pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. sehingga dapat disimpulkan apabila kecemasan matematik yang dimiliki siswa semakin tinggi, maka akan memberikan dampak kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang rendah. berdasarkan hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa kecemasan matematik memberikan pengaruh yang negatif pada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. salah satu penyebab terjadinya pengaruh negatif tersebut diasumksikan karena siswa yang memiliki kecemasan matematik cenderung takut dalam menyelesaikan soal di luar prosedur pada umumnya. selain itu siswa yang memiliki kecemasan matematik cenderung sulit menemukan ide dalam penyelesaian soal. dengan demikian bagi siswa yang memiliki kecemasan yang tinggi kemungkinan akan cenderung menyelesaikan soal sesuai dengan prosedur atau bahkan tidak akan menyelesaikannya sama sekali, sehingga siswa tersebut menjadi lemah dalam pengambilan keputusan saat proses penyelesaian masalah yang dialaminya (prahmana, sutanti, wibawa & diponegori, 2019). hal tersebut dapat dikuatkan berdasarkan hasil pekerjaan siswa dengan kecemasan matematik berdasarkan kategori rendah dan tinggi yang disajikan pada gambar 3 dan gambar 4 berikut. gambar 3. pekerjaan siswa dengan kecemasan matematik rendah 211 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 205-214 gambar 4. pekerjaan siswa dengan kecemasan matematik tinggi pada gambar 3, siswa melakukan langkah penyelesaian dengan melakukan ilustrasi berupa situasi pada soal yang diperintahkan. hal ini siswa diperintahkan untuk mencari penyelesaian dari permasalahan. pada akhirnya siswa mampu memperoleh ide awal dalam menyusun strategi yang dilakukannya, sehingga merasa sudah dianggap tepat dalam menemukan jawabannya. namun bagi siswa yang memiliki kecemasan tinggi terlihat bahwa siswa tersebut hanya menggambar sebuah jajar genjang dan ia hanya menuliskan tahap diketahuinya saja tanpa menyelesaikan seluruhnya. gambar 4 memperlihatkan siswa memiliki perasaan cemas yang dialaminya mengakibatkan kurangnya membangun ide serta motivasi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. berkaitan dengan hasil penelitian yang menyatakan bahwa kecemasan matematik memberikan pengaruh yang negatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik dikarenakan mata pelajaran matematika sering dianggap membosankan sehingga siswa merasa akan sering menghindar dari belajar matematika dan menumbuhkan rasa tidak percaya diri, bosan, dan gugup dalam mengatakan bahwa mata pelajaran matematika itu adalah penting (furner & berman, 2003). selain itu prahmana et al. (2019) juga yang mengatakan bahwa kecemasan matematik sesungguhnya memiliki hubungan negatif dalam kinerja prestasi matematika. hal ini dikarenakan kecemasan matematik yang dimiliki peserta didik dipengaruhi berdasarkan beberapa aspek yakni keluarga, masyarakat, budaya di sekolah, serta fisik dan perilaku peserta didik itu sendiri (furner & berman, 2003; hidayat, 2017; mensah, okyere, & kuranchie, 2013). hidayat & ayudia 212 kesimpulan berdasarkan hasil dan pembahasan, maka kecemasan matematik siswa memberikan kontribusi dalam hal mempengaruhi pemecahan masalah matematik sebesar 57,1% sedangkan sisanya (42,9%) bukan dampak dari kecemasan matematik siswa. referensi anita, i. w. (2014). pengaruh kecemasan matematika (mathematics anxiety) terhadap kemampuan koneksi matematis siswa smp. jurnal ilmiah program studi matematika stkip siliwangi bandung, 3(1), 125–132. ashcraft, m. h. (2002). math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences. directions in psychological science. furner, j. m., & berman, b. t. (2003). review of research: math anxiety: overcoming a major obstacle to the improvement of student math performance. childhood education, 79(3), 170-174. hidayat, w. (2017). adversity quotient dan penalaran kreatif matematis siswa sma dalam pembelajaran argument driven inquiry pada materi turunan fungsi. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(2), 15–28. hidayat, w., & sariningsih, r. (2018). kemampuan pemecahan masalah matematis dan adversity quotient siswa smp melalui pembelajaran open ended. jnpm (jurnal nasional pendidikan matematika), 2(1), 109-118. mensah, j. k., okyere, m., & kuranchie, a. (2013). student attitude towards mathematics and performance: does the teacher attitude matter. journal of education and practice, 4(3), 132-139. peker, m. (2009). “pre-service teachers’ teaching anxiety about mathematics and their learning styles.” eurasia journal of mathematics, science, & technology education, 4(5), 335–345. prahmana, r. c. i., sutanti, t., wibawa, a. p., & diponegoro, a. m. (2019). mathematical anxiety among engineering students. infinity journal, 8(2), 179-188. 213 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 205-214 richardson, f. c., & suinn, r. m. (1972). the mathematics anxiety rating scale: psychometric data. journal of counseling psychology, 6(19), 551–554. hidayat & ayudia 214 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 85 the effectiveness of gutinmathe's in blog-based learning with a contextual approach on linear equation system siti inganah 1 , lilik mahmulah 2 , adi slamet kusumawardana 3 1 universitas muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. inganah@umm.ac.id 2 universitas muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. lilikmahmula@gmail.com 3 universitas muhammadiyah malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. adikusuma@umm.ac.id abstract this study aimed to determine how effective the learning is using gutinmathe's blog with a contextual approach. this research employed a quantitative approach and addie web development method, with analysis, design, development, implementation, and evaluation stages. the population in this study were year 10 students of one of the vocational high school in pandaan, indonesia and the samples were year 10 students majoring in medical laboratory technology from the school. the data was analyzed using the paired-sample t-test conducted by spss. gutinmathe's blog learning media was validated by two media expert lecturers and one teacher. the media validation score was 78.33%, meaning that the blog media is feasible to use. the results of this study indicate differences in learning outcomes before and after using the gutinmathe blog-based learning media, where the students' post-test answers are better than the pre-test. it shows that using gutinmathe's blog-based learning media with a contextual approach is effective. article information keywords article history blog contextual approach mathematics learning sletv submitted feb 9, 2022 revised apr 8, 2022 accepted apr 9, 2022 corresponding author siti inganah universitas muhammdiyah malang jl. raya tlogomas, no. 246 malang email: inganah@umm.ac.id how to cite inganah, s., mahmulah, l., & kusumawardana, a. s. (2022). the effectiveness of guitinmathe’s in blog-based learning with a contextual approach on linear equation system. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 85-98. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp85-98 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 86 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 introduction due to covid-19, offline learning that is usually applied has turned into online learning by utilizing technology (sadikin & hamidah, 2020). technology-based learning is now the easiest access to improve the quality of education (khusniyah & hakim, 2019). in this case, internet information and communication technology created without any limits and time for any user can be used as one of the learning media that students can access. according to rani & maarif (2021), technology-based learning will facilitate the learning activities of each individual in online learning as a substitute for face-to-face learning. aditya (2018) argued that one promising media is blog-based learning. this is in line with prasetyo, et al. (2020) and sartono (2016). they claimed that learning media using blogs as alternative learning media in schools is effective because it can increase student achievement and motivation. to plan an effective and efficient online learning process, educators are required to create a new learning innovation to make learning not monotonous prastiwi et al. (2020). this is also supported by rahman (2020) who arguing that educators must carry out a learning strategy to overcome all the problems of online learning. however, online learning brings obstacles in grasping the concepts (utami & cahyono, 2020). this condition makes students choose to accept the situation and remain silent when they find learning material that is difficult to solve, especially in learning mathematics. it is supported by ja’faruddin et al. (2020) stating that learning mathematics is often considered difficult with abstract, systematic, logical specifications, which require an effort to think critically. based on the observations and interviews with teachers at the school involved in this study, it is known that learning activities during the covid-19 pandemic were carried out using the google classroom platform and youtube videos. some students had difficulty understanding the concept so that they had not been able to solve system of linear equation with three variables (sletv) problems using the elimination method and substitution even more, especially in term story. azzahra & pujiastuti (2020) and mairing (2017)argued that the inability of students to understand problems in sletv results in students not being able to make equations and complete sletv calculations correctly. therefore, researchers want to improve students' ability and learning outcomes on the material of the sletv. responding to the problems, gutinmathe was created as an option for learning mathematics media based on blog media with a touch of contextual approach sufianto (2019) inganah, mahmulah & kusumawardana 87 claimed a contextual approach is believed to help students improve their ability to understand concepts by combining learning theory and the application of daily life. it is in line with ulya et al. (2016), who argued that the contextual approach can expand students' interpretive skills compared to conventional approaches when learning mathematics takes place. several previous studies have discussed the sletv, including istini (2018), who studies the numbered heads together type of cooperative learning model with a scientific approach. kuswanti et al. (2018) discussed student errors in solving sletv problems. cardo a.p. et al. research (2020) discusses students' difficulties in understanding concepts and solving sletv contextual problems through elimination and substitution methods. in comparison, dini, m., muraeni, & anita (2018) discussed how to improve students' mathematical understanding skills with a contextual approach to sletv using student worksheets. this research is developed to support previous research. this research focuses on the effectiveness of online learning based on blog media with a contextual approach for learning sletv. this study aimed to determine how effective learning using gutinmathe blog media with a contextual approach. gutinmathe blog media was created by describing sletv material characterized by a contextual approach that aims to make students accept the sletv concept; improve students understanding and learners' mathematical communication skills. gutinmathe blog media has benefits, namely, to overcome the problems of online learning through mediabased learning media with a contextual approach. it is expected to support students in interpreting learning materials and achieve basic competencies by curriculum competency standards that have been made. method this study is a research and development using a quantitative approach and the addie web development method, with the stages of analysis, design, development, implementation, and evaluation, as seen in figure 1. 88 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 figure 1. addie development mode (sari & suswanto, 2017) in the analysis phase, observations were carried out with interviews to identify problems in students' teaching and learning activities and identify the characteristics of students when learning took place. the design stage is the stage of designing media and preparing instruments and learning materials. a validation test is carried out in the development stage to determine whether the media is valid when teaching and learning activities occur. the implementation stage is implementing learning using the gutinmathe for year 10 students in the school studied. at the evaluation stage, it is the evaluation stage of the implementation of the gutinmathe at the implementation stage. in this case, the evaluation was carried out by analyzing the data from the students' pre-test and post-test results to determine the effectiveness of the gutinmathe. the data analysis technique was carried out using the t-test (paired sample t-test) on spss, with the hypothesis that there was a difference in the average score of students after carrying out learning with gutinmathe blog media with a contextual approach. the t-test (paired sample t-test) was also used to determine the difference in student learning outcomes after carrying out teaching and learning activities assisted by gutinmathe. the learning outcomes are presented in table 1. table 1. categories of learning outcomes (hikmah et al., 2018) score learning result category 0 – 20 very less 21 – 40 less 41 – 60 enough 61 – 80 good 81 – 100 very good 2. design 3. developm ent 4. implement ation 5. evaluation 1. analysis inganah, mahmulah & kusumawardana 89 result and discussion based on research on gutinmathe blog media using the addie development model, the following data were obtained. 1. in the stage of analysis, the researchers analyzed by doing an observation in the school to determine the problems in learning mathematics. the observation was done with interview to determine the learning methods and learning outcomes, the learning media used by students when teaching and learning activities take place online, and the sample used. 2. in the second stage, namely the design stage, based on the result of the analysis in the previous stage, researchers began to design for developing the learning tools in the form of gutinmathe blog media. meanwhile, at the stage of development, gutinmathe blog media development was carried out, and the preparation of instruments that can assist online teaching and learning activities can increase students' learning motivation. figure 2. initial display of media the picture on the main page (see figure 2) displayed when opening the blog media is the homepage display containing the learning sub-materials studied. figure 3 shows a concept map display of the material to be studied; the purpose of giving a concept map is to show students the concepts and objectives of the material to be studied. 90 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 figure 3. concept map display there is a display of the initial material page (figure 4). in the initial material, there is motivation and a link given to access the pre-test to see students’ ability. figure 4. initial material page display figure 5 shows the page display containing materials for sletv. in this case, sletv is packed with a contextual approach that can improve conceptual understanding of sletv. students can discuss several problems on the material page, namely learning activities 1, learning activities 2, and learning activities 3, along with the explanation video link. inganah, mahmulah & kusumawardana 91 figure 5. material page display figure 6 presents the final display of the media contains motivation. it is also given a link to access the post-test to measure the ability of students to understand the sletv. figure 6. media final display 3. at the development stage, validation was carried out by two media expert lecturers and one teacher, with validation score being 78.33%. it shows that the gutinmathe blogbased learning media with the gutinmathe contextual approach is valid to be implemented when teaching and learning activities take place. 4. at the implementation stage, learning is carried out using the gutinmathe blog media for sample students. 92 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 5. at the evaluation stage, an analysis of the results of the learning implementation activities at the implementation stage is carried out. some students’ answer sheets solving the problems of sletv in the gutinmathe blog media are presented in figure 7, figure 8, and figure 9. figure 7. students' answers are good at learning activities 1 figure 7 shows that students can apply the discussion of contextual problems and write them according to the notation of the sletv. so, it can be concluded that students can understand the sletv concept correctly. figure 8. students' answers are good at learning activities 2 inganah, mahmulah & kusumawardana 93 figure 8 shows that students can apply contextual problems and solve the sletv problems using the elimination and substitution methods. thus, students have achieved the ability to understand concepts and solve sletv problems. figure 9. answers of capable students are in learning activities 3 figure 9 shows that these students cannot solve contextual problems in learning activities 3. the answers written are not relevant to the problems that are given. therefore, it can be concluded that these students have not been able to solve contextual problems in learning activities 3. based on the data in the study, analysis was carried out, and the student learning outcomes before and after learning using the blog media gutinmathe were presented in figure 10. figure 10. graph of student learning outcomes when the t-test (paired sample t-test) was performed on spss and the results are presented in tables 2 and 3. 94 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 table 2. descriptive statistics mean n std. deviation std. error mean pre-test 34.55 11 18.091 5.455 post-test 74.55 11 9.432 2.817 table 3. paired sample t-test results paired difference t df sig. (2 – tailed) mean std. deviation std. error mean 95% confidence interval of the difference lower upper pre-test – posttest -40.000 17.889 5.394 -52.018 -27.982 -7.416 10 .000 figure 10 shows the difference in student learning outcomes before and after using gutinmathe's blog media. table 2 indicates the mean of pre-test score is 34.55, while it is 74.55 for the post-test. based on these data, it can be seen that the students' post-test learning outcomes is better than the pre-test. table 3 shows significant different between pre-test and post-test (p= 0.000), meaning that h0 is rejected and h1 is accepted. so, it can be concluded that there is a difference in students’ learning outcome after carrying out learning using gutinmathe media blogs with a contextual approach. based on these data, the results obtained are gutinmathe blog media-based learning with a contextual approach is effective. learning based on gutinmathe's blog media can help to improve understanding skills and learning outcomes of year 10 students in this study. a similar study conducted by (lehtonen et al., 2020). lehtonen et al. (2020) found that technology-based learning in learning linear equations could support conceptual understanding and language and improve learning achievement. similarly, research conducted by dini, m., et al. (2018)reported that learning mathematics with a contextual approach can improve students' understanding abilities and achieve performance indicators prepared previously. it is also supported by cardo a.p. et al. (2020) stating that contextual problem-based learning is an alternative to overcome the problems of sletv so that students can solve contextual problems well. in addition, the research by sugandi & benard (2018) revealed that the ability and potential of students in understanding learning materials and students' mathematical communication have improved. conclusion gutinmathe blog media is a blog-based learning media used to facilitate online learning activities. the advantages of the gutinmathe blog media are that it is easily accessible by students. it also has basic competencies, indicators, concept maps, video explanations of inganah, mahmulah & kusumawardana 95 learning material for sletv, as well as learning activities 1, learning activities 2, and learning activities 3 as a form of evaluation of learning daily. in the gutinmathe blog media, there are also pre-test and post-test links that are used to measure the ability of students and see how effective the gutinmathe blog media is when used. however, the gutinmathe blog media also has some drawbacks. it is susceptible to viruses and easy to abuse. in this study, the media blog was created with a touch of contextual approach. in this case, students can understand the concepts in learning activities 1. students can solve contextual problems using elimination and substitution methods in learning activities 2. students have not been able to solve contextual problems in learning activities 3. based on the learning outcomes, students’ outcomes after the learning assisted by blog media were improved. students who get high post-test scores are considered to have been able to accept concepts and solve contextual problems on sletv. in conclusion, research with gutinmathe blog media with a contextual approach is effective for online and offline learning. however, some students have not been able to solve contextual problems. therefore, this research needs to be developed and further studied. acknowledgments thank you to those who have helped the researcher in writing. thank you to the lecturers who have helped. this journal is far from perfect. researchers expect suggestions and constructive criticism from all parties for improvement in the next assignment. the authors hope that this assignment will provide knowledge and benefits, especially for researchers and readers. references azzahra, r. h., & pujiastuti, h. (2020). analisis kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi persamaan linier tiga variabel. transformasi : jurnal pendidikan matematika dan matematika, 4(1), 153–162. cardo a.p., d., napisah, d., wungo, d. d., utama, g. d., & ambarawati, m. (2020). analisis kesulitan siswa dalam mempelajari sistem persamaan linear tiga variabel. laplace : jurnal pendidikan matematika, 3(1), 27–42. https://doi.org/10.31537/laplace.v3i1.311 dini, m., muraeni, & anita, i. w. (2018). improving the mathematical understanding ability of vocational students using contextual approaches in spltv material. indonesia mathematics education, 1(1), 49–54. hikmah, m., anwar, y., & riyanto. (2018). penerapan model pembelajaran team games tournament (tgt) terhadap motivasi dan hasil belajar peserta didik pada materi 96 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 85-98 dunia hewan kelas x di sma unggul negeri 8 palembang. jurnal pembelajaran biologi, 5(1), 56–73. istini. (2018). pembelajaran materi sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe numbered heads. jurnal pembelajaran prospektif, 3(1), 30–40. ja’faruddin, j., upu, h., wen-haw, c., & teng, d. c.-e. (2020). the comparison between two hypnoteaching models in mathematics teaching and learning. international electronic journal of mathematics education, 15(3), em0607. https://doi.org/10.29333/iejme/8480 khusniyah, n. l., & hakim, l. (2019). efektifitas pembelajaran berbasis daring : jurnal pemikiran dan penelitian pendidikan, 17(1), 19–33. kuswanti, y., sudirman, & nusantara, t. (2018). deskripsi kesalahan siswa pada penyelesaian masalah sistem persamaan linear tiga variabel (spltv). jurnal pendidikan: teori, penelitian, dan pengembangan, 3(7), 865–872. lehtonen, d., machado, l., joutsenlahti, j., & perkkilä, p. (2020). the potentials of tangible technologies for learning linear equations. multimodal technologies and interaction, 4(4), 1–33. https://doi.org/10.3390/mti4040077 mairing, j. p. (2017). kemampuan siswa sma dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linear tiga variabel. jurnal pendidikan matematika, 6(1), 15–26. prasetyo, udik ; astuti, irnin a ; dsamo; noor, i. (2020). pengembangan media pembelajaran berbasis web blog pada konsep momentum dan impuls. jurnal ilmiah mahasiswa pendidikan fisika, 1(2), 155–161. rani, l., & maarif, s. (2021). development e-module three variables linear equations system based on mathematics communication. journal of medives : journal of mathematics education ikip veteran semarang, 5(2), 377. https://doi.org/https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v5i2.1707 sadikin, a., & hamidah, a. (2020). pembelajaran daring di tengah wabah covid-19. biodik, 6(2), 214–224. https://doi.org/10.22437/bio.v6i2.9759 sari, h. v., & suswanto, h. (2017). pengembangan media pembelajaran berbasis webuntuk mengukur hasil belajar siswa pada mata pelajaran komputer jaringandasar program keahlian teknik komputer dan jaringan. jurnal pendidikan: teori, penelitian, dan inganah, mahmulah & kusumawardana 97 pengembangan, 2, 1008–1016. sartono. (2016). pemanfaatan blog sebagai media pembelajaran alternatif di sekolah. jurnal transformatika, 12(1), 120–134. sufianto, s. (2019). the effect of contextual teaching and learning (ctl) learning model on the ability of concept understanding class vii students of smp 16, kota bengkulu. jurnal pendidikan matematika raflesia, 4(1), 19–28. https://doi.org/10.33449/jpmr.v4i1.7525 sugandi, a. i., & benard, m. (2018). penerapan pendekatan kontekstual terhadap kemampuan pemahaman dan komunikasi matematis siswa smp. jurnal analisa, 4(1), 16–23. ulya, i. f., irawati, r., & maulana. (2016). peningkatan kemampuan koneksi matematis dan motivasi belajar siswa menggunakan pendekatan kontekstual. jurnal pena ilmiah, 1(1), 121–130. utami, y. p., & cahyono, d. a. d. (2020). study at home: analisis kesulitan belajar matematika pada proses pembelajaran daring. jurnal ilmiah matematika realistik, 1(1), 20–26. https://doi.org/10.33365/ji-mr.v1i1.252 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 177 pengembangan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia agung d. ismail1, anis f. jamil2 1 universitas muhammadiyah malang deddy@umm.ac.id 2 universitas muhammadiyah malang anisfarida@umm.ac.id abstrak salah satu dampak negatif globalisasi adalah berkurangnya cinta terhadap budaya pada generasi muda. meningkatkan kecintaan terhadap budaya pada generasi muda dapat dilakukan pada pembelajaran matematika. matematika realistik menghubungkan pembelajaran matematika dengan aktivitas kehidupan sehari-hari. matematika realistik bercirikan budaya indonesia dituangkan dalam modul dengan tujuan selain untuk pembelajaran matematika namun juga dapat menambah pengetahuan mahasiswa mengenai budaya indonesia. penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia yang berkategori valid dan praktis. instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah lembar validasi dan lembar angket respon mahasiswa. lembar validasi untuk memperoleh data kevalidan modul sedangkan lembar angket respon mahasiswa digunakan untuk memperoleh data kepraktisan modul. metode yang digunakan pada penelitian ini melalui tiga tahapan yakni tahap pendefinisian, tahap perancangan, dan tahap pengembangan. penelitian dan pengembangan ini menghasilkan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia yang valid dan praktis. valid diperoleh dari data analisis lembar validasi yang diisi oleh validator ahli. kepraktisan modul diperoleh dari hasil angket respon mahasiswa yang menunjukkan respon positif. kata kunci: modul, bahan ajar, matematika realistik, budaya indonesia abstract one of the negative effects of globalization is the reduced love for culture in the younger generation. increasing the love of culture in the younger generation can be done in mathematics learning. realistic mathematics connects mathematics learning with daily life activities. realistic mathematics characterized by indonesian culture is contained in modules with the aim of learning mathematics and also can increase students' knowledge about indonesian culture. this study aims to develop modul based on realistic mathematical characterized by indonesian culture that is valid and practical. the instruments used in this study were validation sheets and student response questionnaire sheets. validation sheet to obtain module validity data while student response questionnaire sheets are used to obtain module practicality data. the method used in this study is through three stages, namely the stage of defining, designing, and developing. this research and development produces modul based on realistic mathematical characterized by indonesian culture that is valid and practical. valid is obtained from the data analysis sheet validation filled by expert validators. the practicality of the ismail & jamil 178 module was obtained from the results of the student response questionnaire which showed a positive response. keywords: modul, teaching material, realistic mathematics, indonesian culture format sitasi: ismail, a.d., & jamil, a.f. (2019). pengembangan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 177-192. penyerahan naskah: 25 juli 2019 || revisi: 25 november 2019 || diterima: 28 november 2019 pendahuluan pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan proses pemahaman materi matematika pada mahasiswa. banyak pendekatan, metode dan strategi yang digunakan untuk membantu mahasiswa dalam memahami konsep tersebut. abadi (2018) menyebutkan bahwa berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, mahasiswa mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep matematika. sucipto & mauliddin (2017) juga menyebutkan bahwa mahasiswa mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep, penerapan atau aplikasi dalam pemecahan masalah matematika. dalam pembelajarannya mahasiswa juga dituntut untuk mandiri dalam mamahami konsep matematika sesuai undang-undang ri no. 12 tahun 2012 tentang pendididikan tinggi. mahasiswa membutuhkan bantuan dalam belajar mandiri. salah satu yang dapat membantu adalah modul pembelajaran. modul merupakan salah satu bahan ajar yang bertujuan untuk memudahkan penyampaian konsep pada mahasiswa secara tidak langsung. modul dapat dibuat secara kreatif tanpa adanya batasan. modul dapat membantu mahasiswa untuk mengevaluasi atau mengukur kemampuannya. untuk menyusun modul daryanto (2013) menyebutkan terdapat empat karakteristik yang perlu diperhatikan dalam penyusuan modul yaitu self instructional, self contained, stand alone, dan adaptif user friendly. modul adalah bahan ajar yang dibuat untuk digunakan mahasiswa dalam pembelajaran secara mandiri dan tersusun dengan sistematis (kusuma & harimurti, 2017). modul yang dapat membantu mahasiswa adalah modul yang berisi tentang materi yang disusun dengan mudah dicerna atau dipahami oleh mahasiswa. materi yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari atau yang berkaitan dengan lingkungan mahasiswa. pembelajaran berbasis matematika realistik dapat dijadikan alternatif dalam membantu pemahaman konsep. menurut (lasmiyati & harta, 2014) pembelajaran yang menggunakan modul dapat memiliki manfaat sebagai berikut: 1) mahasiswa dapat mengetahui kelebihan dan kekurangannya sehingga dapat melakukan 179 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 evaluasi dan perbaikan diri, 2) mahasiswa dapat belajar secara terarah karena modul dibuat berdasarkan tujuan pembelajaran yang jelas, 3) desain modul dapat dibuat menarik dan mudah dipelajari sesuai kebutuhan mahasiswa, 4) modul dibuat agar dapat dipelajari mahasiswa dengan cara dan kecepatan yang berbeda-beda, 5) meningkatkan kerjasama dalam memahami materi antar mahasiswa, dan 6) remidi dapat dilakukan setelah mahasiswa melakukan evaluasi terhadap dirinya. pendekatan pembelajaran yang dipakai adalah pembelajaran matematika realistik. pembelajaran realistik adalah pendekatan pembelajaran matematika yang merupakan aktifitas manusia yang ditekankan pada kegiatan mahasiswa untuk mencari, menemukan dan mengembangkan pengetahuan yang diperlukan (gravemeijer, 1994). gravemeijer (1994) mengemukakan bahwa matematika realistik merupakan suatu pendekatan yang memiliki prinsip: 1) penemuan terbimbing, 2) fenominalogi didaktis, dan 3) membangun sendiri model. hal tersebut maksudnya adalah mahasiswa menyelesaikan suatu masalah matematika dengan menggunakan masalah yang realistik yang berarti masalah di kehidupan sehari-hari mereka. melalui masalah realistik, dosen membimbing mahasiswa untuk memodelkan ke dalam bentuk matematika dan menemukan konsep matematika. fitriani & maulana (2016) mengatakan tujuan dari pendekatan matematika realistik adalah mahasiswa memiliki pengalaman belajar yang bermakna sehingga memiliki sikap positif terhadap matematika. pendekatan matematika realistik berasal dari suatu teori yang bernama realistic mathematics education (rme) yang menganggap matematika berasal dari aktivitas manusia sehingga dapat dihubungkan dengan konteks kehidupan sehari-hari mahasiswa untuk mengembangkan konsep matematika dan menerapkannya. agustin (2011) menyatakan bahwa karena adanya pengaruh globalisasi memiliki dampak negatif yaitu menurunkan kecintaan terhadap budaya pada generasi muda. hal ini terlihat banyak generasi muda tidak mengetahui semua budaya yang dimiliki oleh bangsa indonesia. sebagai warga negara indonesia sudah menjadi kewajiban untuk melestarikan budaya, karena budaya merupakan kekayaan bangsa yang tidak ternilai harganya. berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan maka tujuan penelitian adalah mengembangkan modul berbasis pembelajaran matematika realistik bercirikan budaya indonesia. diharapkan melalui modul ini, mahasiswa dapat memahami konsep dari materi yang dipelajari serta meningkatkan ismail & jamil 180 pengetahuannya terkait budaya indonesia sehingga meningkatkan kecintaan terhadap budaya indonesia. metode penelitian penelitian yang dilakukan berjenis penelitian pengembangan. model pengembangan yang digunakan adalah model 3d yang merupakan modifikasi dari model 4d oleh thiagarajan. model 3d terdiri dari tahapan: 1) tahap pendefinisian (define), 2) tahap perancangan (design), dan tahap pengembangan (develop). penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan m modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia yang valid dan praktis. instrumen penelitian yang digunakan adalah lembar validasi modul dan lembar angket respon mahasiswa. lembar validasi modul digunakan untuk mendapatkan data kevalidan modul dan lembar angket respon mahasiswa untuk medapatkan data kepraktisan modul. tahap pendefinisian (define) adalah tahap menetapkan syarat-syarat perancangan modul sehingga sesuai dengan kebutuhan. terdapat tiga hal yang ditetapkan pada tahapan pendefinisian ini yaitu analisis konsep, analisis tugas, dan perumusan tujuan pembelajaran. analisis konsep dilakukan dengan mengidentifikasi materi pembelajaran yaitu materi himpunan dengan bercirikan pendekatan matematika realistik tentang budaya indonesia. analisis tugas dilakukan dengan mengidentifikasi tugas mahasiswa yang bercirikan budaya indonesia. tujuan pembelajaran dirumuskan dengan: 1) mahasiswa dapat menjelaskan pengertian himpunan, 2) mahasiswa dapat menentukan contoh dan bukan contoh himpunan, 3) mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan operasi himpunan khususnya irisan dan gabungan, dan 4) mahasiswa dapat menambah pengetahuan mengenai budaya indonesia. tahap perancangan (design) bertujuan untuk merancang format modul. format modul direncanakan memiliki unsur-unsur berikut: 1) cover, 2) daftar isi, 3) materi himpunan, 4) materi irisan dan contoh soal, 5) materi gabungan dan contoh soal, dan 6) latihan soal. tahap pengembangan (develop) ditujukan untuk menghasilkan modul dan dilanjutkan oleh kegiatan validasi modul. modul dikembangkan sesuai dengan perencanaan yang telah dibuat. ketika validator ahli menyatakan modul mendapatkan hasil valid maka dilanjutkan tahap uji coba. selanjutnya, angket respon dibagikan kepada mahasiswa yang telah menggunakan modul berbasis realistik bercirikan budaya indonesia pada pembelajaran. 181 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 hasil dan pembahasan tahap pendefinisian (define) pengembangan modul dilakukan dengan tahapan awal yaitu tahap pendefinisian. tahap pendefinisian dilakukan dengan analisis konsep, analisis tugas, dan perumusan tujuan pembelajaran. pada analisis konsep, materi pembelajaran yang ditentukan adalah himpunan khususnya pada operasi irisan dan gabungan. materi himpunan yang dibahas diawali dengan cerita budaya indonesia sebagai contoh tarian tradisional dan candi-candi. memberikan contoh cerita kumpulan budaya indonesia yang dapat dikatakan himpunan dan bukan himpunan. selanjutnya mahasiswa dituntun untuk menentukan definisi himpunan secara mandiri dan diberikan definisi himpunan yang benar. pada analisis tugas, ditentukan masalah yang akan menjadi latihan soal yang diberikan kepada mahasiswa. latihan soal memiliki karakteristik matematika realistik dan pengetahuan pengetahuan budaya. tujuan pembelajaran dirumuskan dan dituliskan pada modul sebagai berikut: 1) mahasiswa dapat menjelaskan pengertian himpunan, 2) mahasiswa dapat menentukan contoh dan bukan contoh himpunan, 3) mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan operasi himpunan khususnya irisan dan gabungan, dan 4) mahasiswa dapat menambah pengetahuan mengenai budaya indonesia. kegiatan yang dilakukan pada tahapan pendefinisian juga sejalan dengan penelitian pengembangan sebelumnya. kurniawan et al. (2017) pada penelitiannya menentukan tahapan pendefinisian antara lain: 1) analisis awal-akhir, 2) analisis materi, 3) analisis tugas, dan 4) spesifikasi tujuan pembelajaran. dewi & akhlis (2016) menyatakan kegiatan yang dilakukan pada tahap pendefinisian yaitu menentukan tujuan pembelajaran, menentukan metode pelaksanaan, memilih media, membuat draft rpp, membuat draft lembar kerja siswa, membuat draft soal tes hasil belajar, dan draft instrumen penilaian dan angket. tahap perancangan (design) tahapan perancangan (design) yang telah dilakukan adalah pertama pembuatan cover modul. untuk menarik pembaca modul dirancang dengan menggunakan gambar yang menarik serta warna dan jenis font yang sesuai. desain awal cover dibuat dengan sederhana seperti pada gambar 1. pada bagian cover ini berisi tentang tema modul yaitu modul matematika berbasis kontekstual bercirikan budaya indonesia. materi pada modul adalah himpunan. pada cover juga diberikan gambar budaya indonesia agar menarik pembaca. bagian bawah ismail & jamil 182 modul diberikan kolom identitas untuk mahasiswa yang terdiri dari nama, nim (nomor induk mahasiswa) dan kelas. perancangan cover dilakukan dengan melakukan dua kali. perubahan desain cover ini berdasarkan dari feedback angket respon mahasiswa. gambar 1. cover pertama gambar 2. template isi modul 183 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 untuk mengembangkan isi modul, di awal kegiatan dirancang sebuah kerangka atau tamplate yang nantinya dapat digunakan untuk menyusun modul yang sistematis seperti pada gambar 2. terdapat lima sub materi pada isi modul diantaranya adalah materi, contoh soal yang dikembangkan dengan mengaitkan budaya indonesia. materi serta contoh soal dikemas dengan menggunakan cerita berkenaan tentang budaya indonesia disertai dengan gambargambar sebagai informasi bagi mahasiswa. diharapkan dengan rancangan materi tersebut memudahkan mahasiswa dalam memahami materi. hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan (junaedi, asikin, & masrukan, 2015) yang menyusun pembelajaran dengan pendekatan rme yang disesuaikan dengan konteks sehari-hari mahasiswa tentang karakter dan konservasi dapat memudahkan mahasiswa dalam menyusun proposal penilitian. sub materi selanjutnya adalah mari mendefinisikan yang berupa kolom untuk mahasiswa agar dapat mendefinisikan materi sesuai dengan bahasa dan pemahamannya masing-masing. sub materi ke empat adalah cross check, pada bagian ini mahasiswa akan diajak untuk mengecek kembali tentang definisi yang telah mereka sebutkan dengan definisi yang sesuai dengan teori. sub materi terakhir berisi latihan soal yang berisi kumpulan soal evaluasi yang berisi tentang penguatan konsep dan soal dengan mengangkat budaya indonesia. tahap pengembangan (develop) sebelum mengembangkan modul, pada tahapan pengembangan (develop) dibuat lembar validasi dan lembar respon mahasiswa. lembar respon mahasiswa berisi tiga pertanyaan utama mengenai kejelasan modul, kemudahan dalam mempelajari modul dengan berbasis budaya indonesia, dan ketertarikan mempelajari modul. selanjutnya, modul dikembangkan sesuai dengan yang direncanakan pada tahapan perencanaan (design). gambar 3 merupakan cover modul yang telah dibuat. ismail & jamil 184 capaian pembelajaran disesuaikan dengan silabus matakuliah yang diajarkan. pada modul tertuliskan capaian pembelajaran yaitu memahami konsep himpunan dan operasioperasinya secara mandiri dan bertanggung jawab. gambar 4 merupakan lembar modul tentang capaian pembelajaran. gambar 3. cover modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia gambar 4. lembar penjelasan capaian, indikator, dan tujuan pembelajaran 185 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 pembahasan materi pada modul diawali dengan masalah matematika tentang contoh kumpulan yang dapat disebut himpunan dan kumpulan yang bukan himpunan yang dituliskan dengn cerita budaya indonesia. modul dilengkapi dengan gambar-gambar budaya indonesia dan penjelasan terkait budaya tersebut. gambar 5 merupakan bagian modul tentang penjelasan materi pada memberikan contoh himpunan. pemberian contoh dan bukan contoh maupun penjelasan materi diharapkan dapat menuntun mahasiswa untuk dapat mendefinisikan secara mandiri dengan bahasanya sendiri. gambar 6 merupakan contoh lembar modul yang menuntun mahasiswa untuk dapat mendefinisikan materi yang telah dibahas. gambar 5. contoh modul pada penjelasan materi contoh himpunan ismail & jamil 186 setelah penjelasan materi, mahasiswa juga diberikan contoh soal yang lengkap dengan solusinya. berikut contoh tampilan modul pada bagian contoh soal. pada bagian akhir modul, diberikan latihan soal sehingga mahasiswa dapat melatih kemampuannya dalam memahami materi himpunan khususnya operasi irisan dan gabungan. gambar 8 merupakan lembar latihan soal pada modul. gambar 6. contoh lembar modul mahasiswa dalam menarik definisi gambar 7. contoh lembar modul yang berisi contoh soal 187 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 modul yang telah jadi divalidasi oleh validator ahli dengan memperoleh hasil yang valid. hal ini berarti bahwa modul dapat diuji cobakan. setelah modul diuji cobakan kepada mahasiswa, selanjutnya mahasiswa diberikan angket untuk mengetahui respon mahasiswa setelah menggunakan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia. hasil respon mahasiswa menunjukkan respon positif yakni dengan skor diatas 2. hal tersebut berarti mahasiswa merasa mudah dan tertarik mempelajari modul serta menambah pengetahuan mereka mengenai budaya indonesia. gambar 9 memperlihatkan contoh pekerjaan mahasiswa dalam menggunakan modul. gambar 8. contoh lembar modul yang berisi latihan soal ismail & jamil 188 selanjutnya gambar 10 memperlihatkan contoh pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan latihan soal gambar 9. contoh pekerjaan mahasiswa menggunakan modul gambar 10. contoh pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan latihan soal 189 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 gambar 11 merupakan contoh komentar mahasiswa pada lembar angket respon mahasiswa. penggunaan rme sebagai pendekatan dalam menyusun modul memudahkan mahasiswa dalam menyelesaikan soal latihan. hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh (irawati, 2016) yang menyatakan bahwa pendekatan rme lebih baik dari pendekatan konvensional dalam meningkatkan kemampuan pemahaman matematis. selain itu, pada penelitian lain yang dilakukan oleh (sarwoedi, marinka, febriani, & wirne, 2018) dimana matematika disajikan dalam suatu budaya yang disebut dengan etnomatematika juga dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika dan peningkatan pengetahuan siswa terkait budaya. selain itu, (supriadi, arisetyawan, & tiurlina, 2016) mengintegrasikan pembelajaran matematika berbasis budaya mendapatkan kesan postif bagi siswa dalam melakukan refleksi pembelajaran. kesimpulan pengembangan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia dilakukan dengan 3 tahapan yaitu tahap pendefinisian, tahap perancangan, dan tahap pengembangan. modul yang telah dikembangkan berkriteria valid sehingga dapat digunakan untuk uji coba. selain itu, modul juga mendapatkan respon positif dari mahasiswa sehingga dapat dikatakan modul bersifat praktis. gambar 11. contoh komentar mahasiswa pada lembar angket respon mahasiswa ismail & jamil 190 rekomendasi rekomendasi untuk penelitian lebih lanjut terkait pengembangan modul berbasis matematika realistik bercirikan budaya indonesia dapat dikembangkan lebih luas terhadap cakupan materinya. ucapan terimakasih ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya disampaikan kepada universitas muhammadiyah malang yang telah memberikan dukungan berupa fasilitas yang digunakan pada penelitian terutama dukungan dana penelitian. referensi abadi, a. p. (2018). analisis pemahaman konsep matematika mahasiswa dalam menyelesaikan soal teori grup kemampuan yang mengharapkan siswa mahasiswa pada program sarjana dan mahasiswa yang akan melanjutkan studi teori-teori dasar dan pembuktian menyebabkan mahasiswa senantiasa. jurnal of medives, 2(2), 235–244. agustin, d. (2011). penurunan rasa cinta budaya dan nasionalisme generasi muda akibat globalisasi. jurnal sosial humaniora, 4(2), 177–185. retrieved from http://www.iptek.its.ac.id/index.php/jsh/article/view/632 daryanto. (2013). menyusun modul. yogyakarta: gava media. dewi, novi ratna., akhlis, i. (2016). pengembangan perangkat pembelajaran ipa berbasis pendidikan multikultural menggunakan permainan untuk mengembangkan karakter siswa. unnes science education journal, 5(2), 1253– 1260. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.15294/usej.v3i2.3349 fitriani, k., & maulana, -. (2016). meningkatkan kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematis siswa sd kelas v melalui pendekatan matematika realistik. mimbar sekolah dasar, 3(1), 40–52. https://doi.org/10.17509/mimbar-sd.v3i1.2355 gravemeijer, k. (1994). educational development and developmental research in mathematics education. journal for research in mathematics education, 443-471. 191 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 177-192 irawati, r. (2016). pengaruh pendekatan realistic mathematics education terhadap kemampuan koneksi dan representasi matematis siswa pada materi perbandingan dan skala, 1(1), 571–580. https://doi.org/10.17509/jpi.v1i1.3055 junaedi, i., asikin, m., & masrukan, m. (2015). penerapan realistic mathematics education (rme) dengan konteks karakter dan konservasi untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menyusun proposal penelitian. kreano, jurnal matematika kreatifinovatif, 6(2), 177. https://doi.org/10.15294/kreano.v6i2.4988 kurniawan, d., dewi, s. v., pendidikan, j., fakultas, m., dan, k., pendidikan, i., & siliwangi, u. (2017). pengembangan perangkat pembelajaran dengan media screencasto-matic mata kuliah kalkulus 2 menggunakan model 4-d thiagarajan. jurnal siliwangi, 3(1). kusuma, kevin patria & harimurti, l. (2017). penerapan modul penggunaan fitur activity wizard pada cisco packet tracer sebagai media evaluasi pembelajaran pada mata pelajaran rancang bangun jaringan. it-edu, 2(01), 67–73. lasmiyati, harta, i. (2014). pengembangan modul pembelajaran untuk meningkatkan pemahaman konsep dan minat smp. pythagoras: jurnal pendidikan matematika, 9(2), 161–174. https://doi.org/10.21831/pg.v9i2.9077 sarwoedi, s., marinka, d. o., febriani, p., & wirne, i. (2018). efektifitas etnomatematika dalam meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa pendahuluan pengertian etnomatematika. jurnal pendidikan matematika raflesia, 03(02), 101–106. sucipto, l., & mauliddin, m. (2017). analisis kesulitan belajar mahasiswa dalam memahami konsep bilangan real. beta jurnal tadris matematika, 9(2), 197. https://doi.org/10.20414/betajtm.v9i2.37 supriadi, arisetyawan, a., & tiurlina. (2016). mengintegrasikan pembelajaran matematika berbasis budaya banten pada pendirian sd laboratorium upi kampus serang. mimbar sekolah dasar, 3(1), 1–18. https://doi.org/10.17509/mimbar-sd.v3i1.2510 ismail & jamil 192 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 27 ghanaian student nurses’ attitudes towards mathematics florence christianah awoniyi1, ugorji iheanachor ogbonnaya2 1university of ghana, legon, aaccra, ghana. fcawoniyi@ug.edu.gh 2university of pretoria, pretoria, south africa. ugorji.ogbonnaya@up.ac.za abstract this study aimed to examine the attitudes of ghanaian student nurses towards mathematics. a sample of 301 undergraduate nursing students at a university in ghana, selected through census sampling techniques from the first to the third-year students, participated in the study. data was collected using a 5-point likert scale questionnaire and analyzed using descriptive and inferential statistics. the study revealed that the students’ attitudes towards mathematics are determined by the value they attach to mathematics and their interest in mathematics. at α=0.01, spearman's rho correlation coefficient of rs = 0.619 was significant. this indicates that the more value the student nurses attach to mathematics learning, the more interest they will likely have in learning the subject. the coefficient of determination (r2=38%), indicates that the students’ value for mathematics accounts for 38% of the variability in their interest in mathematics. article information keywords article history attitude interest student nurses mathematics perception submitted dec 11, 2021 revised mar 16, 2022 accepted mar 18, 2022 corresponding author florence christianah awoniyi university of ghana department of teacher education, school of education and leadership, university of ghans, legon accra email: fcawoniyi@ug.edu.gh how to cite awoniyi, f. c., ogbonnaya, u. i. (2022). ghanaian student nurses’ attitudes towards mathematics. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 27-42. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp27-42 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:fcawoniyi@ug.edu.gh mailto:ugorji.ogbonnaya@up.ac.za 28 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 introduction the purpose of the study was to explore the attitudes of student nurses in ghana toward mathematics by exploring the students' “value” and “interest” in learning mathematics. the study also explored the relationship between the students’ “value” and their “interest” in mathematics. this study was found necessary due to the recognition of mathematics as the backbone of the social, economic, political, and physical development of a country, which prompted the ghanaian government to make the subject compulsory at the primary and secondary school levels (education, 2019). also, some scholars have noted the importance of mathematics for laying a solid foundation for successful tertiary education study in many disciplines, including nursing (anderton et al., 2016). students’ attitudes towards mathematics play a critical role in their learning of the subject. many scholars agree that students' success in mathematics is influenced by their attitudes towards the subject (ajisukmo & saputri, 2017). some decades ago, bandura (1977) claimed that research indicated that attitude played a substantial role in students’ motivation and academic achievement. similarly, more recent studies chen et al. (2018) found a substantial link between students’ attitudes towards mathematics and their achievement; positive attitudes toward mathematics were found to be significantly connected with higher achievements in mathematics. due to the importance of mathematics for the economic wellbeing of a person and a nation and research evidence that students’ attitudes towards a subject are related to their meaningful learning, achievement, and utilization of the subject massolt & borowski, (2019); wigfield & cambria (2010) many studies have investigated the attitude of students towards mathematics at various levels of education. mazana, montero, and casmir (2019) investigated the attitude of primary, secondary, and college students towards mathematics in tanzania. the study found that the students generally had a positive attitude towards mathematics though the positive attitude decreased as students progressed in schooling. in a study investigating the attitude of preservice mathematics teachers towards mathematics in ghana, narh-kert et al. (2021) found that the participants have a favorable attitude towards mathematics. in a similar study with mathematics education preservice teachers in the philippines, gillo (2021, p. 111) found that the preservice teachers who were expected to “have a very favorable attitude towards mathematics" had "only a moderately favorable attitude towards the subject”. arkell and rutter awoniyi & ogbonnaya 29 (2012), in a study with first-year nursing students in the uk, found that most of the student nurses showed a dislike for mathematics. while there are many studies on the utility of mathematics in nursing (e.g., boyd, 2018; galligan et al., 2017; hoyles et al., 2001; stolic, 2014) and the mathematical competencies of student and professional nurses (bagnasco et al., 2016; dilles et al., 2011; wright, 2012), literature search did not yield many studies on the attitudes of student nurses towards mathematics. the sparsity of research studies on the subject makes a case for this study. therefore, it is expected that this study will contribute to knowledge. theoretical background different researchers have defined attitudes in a variety of ways. abelson and rosenberg (2007) reported that attitude has as many meanings as there are scholars. attempts to provide a simple definition of the term "attitude" have been met with difficulty in this case. appiah (2016) defined attitudes as a long-term favorable or negative sentiment about someone, something, or an issue. this description means that an individual's attitude toward something or someone is always developed depending on how they perceive it, which can be a subject of study or a teacher in a classroom setting. riedesel and pikaart (1969, p. 632) defined attitude towards mathematics as an accumulated size of "a liking or disliking of mathematics, a tendency to engage in or avoid mathematical activities, a belief that one is good or bad at mathematics, and a belief that mathematics is useful or useless". according to neale's definition, attitude is developed because of various circumstances that interact to influence an individual's subsequent behavior, either positively or adversely. asante (2012) described an attitude toward mathematics as a tendency toward a mathematical feature that an individual has acquired through his or her beliefs and experiences, but that can be modified. in other words, while attitudes are not permanent, many educators are concerned about not knowing what experiences students might have to positively alter their attitudes about mathematics. some scholars, for example kibrislioglu (2015), defined attitude toward mathematics as alike or disdain for mathematics, while others (e.g., syyeda, 2016) broadened the definition to include beliefs, ability, and utility of mathematics. for hannula et al. (2018), attitude towards mathematics is a favorable or negative emotional reaction to mathematics. all these definitions of attitude corroborate the earlier definition by riedesel and pikaart (1969). 30 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 di martino and zan (2009) took a multidimensional approach to attitudes toward mathematics and define an individual's attitude toward mathematics as a more complicated reality defined by the emotions the individual associate with mathematic, the person’s ideas about mathematics, and how the person acts toward mathematics. the tendency to be afraid of and apprehensive about mathematics is part of dispositions towards mathematics. attitudes toward mathematics comprise cognitive, affective, and behavioral components, and they can be generated by any of the three processes outlined previously, just like any other kind of attitude. because he or she learns to correlate happy experiences or events with mathematics, a student can acquire a favorable attitude toward it. finally, one of the elements that influence students' attitudes toward mathematics is their observation of teachers and teachers' behavior regarding mathematics. some researchers (e.g., potvin & hasni, 2014) established connection in the traditional construct of attitude, which consists of three components (cognitive, affective, and behavioral), as well as the concept of positive or negative (like or dislike) tendencies toward an object. some researchers proposed that attitude is a multi-faceted construct with numerous sub-constructs, among which "interest, enjoyment, motivation, and perceived difficulty" might be included. for example, sundre et al. (2012) identified a sense of security, value, motivation, and enjoyment as factors of attitude through the "attitude towards mathematics instrument (atmi)," whereas lim and chapman (2013), recommended the removal of the motivation subscale from the atmi and treated motivation in mathematics as a separate construct. he classified the sub construct of attitude as enjoyment of mathematics, self-confidence in mathematics, and perceived value of mathematics. self-efficacy, identity, utility, professional objectives, beliefs, and feelings were all incorporated by the authors. some researchers defined and decreased "attitude" according to the instrument they employed, such as the test of science-related attitudes (tosra) (fraser, 1981). aside from these experts, only a few others proposed original, marginal, or composite definitions. these were summarized in potvin & hasni (2014). nonetheless, a threedimensional structure of attitude: academic self-concept, enjoyment, and perceived value, was obtained using a principal component analysis to determine the important components of students' attitudes toward mathematics as measured by the flemish and international items (tahar et al., 2010). awoniyi & ogbonnaya 31 however, fennema and sherman's (1976) attitude scales upon which this study was based confirmed eight different thematic categories of attitude: confidence/self-concept, enjoyment, gender, perseverance, societal influence, interest, personal ability, and value or usefulness. related literature unveiled the influences of these sub-constructs on students’ performance. ninety-eight percent of the senior high school students (interviewees) who participated in a study conducted by awoniyi (2018) claimed that they do not see the relevance of mathematics in real life. this presupposes that they are not likely to be interested in learning the subject because people attach much importance to activities and practices that they see to be of value to their lives and critical to their survival (anderson & kriesler, 2018). thus, it is worth finding out the relationship between “value” and “interest” in the learning of mathematics of student nurses guided by the research questions: (1) how can the student nurse’s interest in mathematics be described? (2) how do the student nurses value mathematics? (3) what is the relationship between the value and interest of student nurses in mathematics learning? method the study employed a descriptive survey research design and a quantitative approach. the instrument that was used for data collection was a questionnaire. the fennema and sherman (1976) mathematics attitude scale was adopted for the study. although the fennema-sherman attitude scales (fsmas-r) confirmed the eight different thematic categories of attitude: value, enjoyment, perceived personal ability, interest, confidence, perseverance, social influence, and gender, the initial interactions with the students before and after the pilot test and the results of the pilot test suggest the need to remove those items that were not relevant to the current study. some items were also removed because they did not load on any factors. some items have more than two interpretations by the participants. these were either rephrased or completely removed. to ensure the validity of the instrument, the items were vetted by mathematics education researchers. all changes and suggestions were incorporated before the main study was carried out. the questionnaire was divided into two (2) sections (sections a and b). items in section a obtained information on the demographic characteristics of the respondents, namely sex, age, and academic level. section b consists of 13 items on a five-point likert scale (strongly disagree = 1, disagree = 2, undecided = 3, agree = 4, strongly agree = 5) that focused on the students’ attitude towards mathematics. 32 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 the instrument was pretested on 98 students (49 each from the second and third year) in the cape coast nursing and midwifery training since they exhibit the same characteristics as the student-nurses of the university of cape coast. this was made up of 29% and 71% of males and females, correspondingly. most of them (83%) were aged between 21 – and 25 years, and about 7% and 10% were aged between 16 – and 20 and 26 and above, respectively. the instrument was also factor analyzed to establish its reliability. the participants for the study were selected using census sampling. the census sampling method was used because of the small population size. thus, all the first-year to third-year student-nurses were expected to participate in the study. even though 414 students were sampled to participate in the study, 113 could not complete the questionnaire. therefore, 301 student nurses (94, 118, and 89 from the first, second, and third-year respectively) participated in the study. out of 301 respondents, 35% were males, while 65% were females. the majority of the respondents (54%) were aged between 21 – and 25 years, while 40% and 10% were aged between 16 and 20 years and 26 years and above, respectively. the questionnaire was administered in may 2019. to ensure reliability, a factor analysis was conducted. data were analyzed using descriptive statistics and inferential statistics in spss. for the descriptive analysis, the frequencies, percentages, means, and standard deviations of the students’ responses to the questionnaire items were calculated and used to find the student nurse’s interest and value for mathematics. for the inferential statistics, the spearman’s rho correlation analysis was carried out at α = 0.01 to determine if there were any statistically significant relationship between the value and interest of student nurses in learning mathematics. result and discussion the frequency and percent of the student nurses’ responses to the questionnaire items are presented in table 1. table 1. frequency distribution of responses on attitude towards mathematics in the university statement sd d u a sa mean sd as a student nurse, i enjoy studying mathematics-related courses. 38 (12.6) 54 (17.9) 26 (8.6) 117 (38.9) 66 (21.9) 3.40 1.342 my interest in attending mathematics classes is very high. 20 (6.6) 56 (18.6) 36 (12.0) 115 (38.2) 74 (24.6) 3.55 1.231 i pay attention during mathematicsrelated lessons. 7 (2.3) 17 (5.6) 18 (6.0) 153 (50.8) 106 (35.2) 4.11 .915 awoniyi & ogbonnaya 33 statement sd d u a sa mean sd i think i can cope with difficult mathematics-related courses. 32 (10.6) 36 (12.0) 49 (16.3) 115 (38.2) 69 (22.9) 3.51 1.261 understanding the mathematicsrelated courses we are doing is important to me. 14 (4.7) 23 (7.6) 31 (10.3) 155 (51.5) 78 (25.9) 3.86 1.035 the mathematics we learn in nursing is useful in other courses. 25 (9.3) 21 (7.0) 44 (14.6) 140 (46.5) 71 (23.6) 3.70 1.150 i can easily understand the mathematics-related courses we do in nursing. 25 (8.3) 47 (15.6) 34 (11.3) 143 (47.5) 52 (17.3) 3.50 1.188 my knowledge of mathematics helps me in other courses. 25 (8.3) 25 (8.3) 48 (15.9) 140 (46.5) 63 (20.9) 3.63 1.149 i like mathematics because it is applicable to my everyday life. 22 (7.3) 32 (10.6) 39 (13.0) 128 (42.5) 80 (26.6) 3.70 1.181 in general, i get stressed out when i have to do math in classes. (reversed) 70 (23.3) 82 (27.2) 43 (14.3) 74 (24.6) 32 (10.6) 3.28 1.342 in general, i try to justify the statement i make in maths classes. 24 (8.0) 35 (11.6) 65 (21.6) 128 (42.5) 49 (16.3) 3.48 1.136 even if i’m not asked to justify something, i still try to use mathematical reasoning and justification to explain how i did it. 40 (13.3) 65 (21.6) 62 (20.6) 100 (33.2) 34 (11.3) 3.08 1.237 in general, i try to see how mathematical ideas within a single class are connected to other courses. 24 (8.0) 48 (15.9) 43 (14.3) 132 (43.9) 54 (17.9) 3.48 1.188 research question one: how can the student nurse’s interest in mathematics be described? the majority of the respondents, 61%, agreed with the statement that “as a student nurse, i enjoy studying the mathematics-related courses.” this shows the satisfaction, equity, and natural and positive consequences that the majority experience from working in mathematics (tapia & marsh, 2000), even though 31% disagreed with enjoying studying the mathematicsrelated courses. about 2%, 6%, 6%, 51%, and 35% strongly disagreed, disagreed, undecided, agreed, and strongly agreed, respectively, with the statement that “i pay attention during mathematics-related lessons.” in other words, 86% of the respondents claimed that they pay attention during mathematics-related lessons. attention deals with the satisfaction, interest, perpetual arousal, inquiry arousal, and variability of students working on mathematics. also, 61% and 23% of the respondents agreed and disagreed, respectively, with the statement that “i think i can cope with difficult mathematics-related courses.” respondents believe that they would successfully carry out the mathematical activities, which is a sign of their interest in the subject and acting with a complete choice and reason. in summary, most of the student nurses (61% to 86%) are interested in learning mathematics. nonetheless, having 14% to 39% of student nurses not interested in mathematics is counterproductive to the rationale for making the learning of mathematics compulsory at all pre-tertiary levels of schooling in ghana (ministry 34 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 of education, 2019). more importantly, is the fact that nurses use mathematical knowledge and skills in various aspects of their work. research question two: how do the student nurses value mathematics? most of the respondents (70%) agreed with the statement that “the mathematics we learn in nursing is useful in other courses,” while 16% disagreed with this statement. thus, showing the degree to which most students value mathematics for its usefulness in other fields of study. furthermore, about 7%, 11%, 13%, 43%, and 27%, respectively, strongly disagreed, disagreed, were not sure, agreed, and strongly agreed with the statement of liking mathematics because of its application in everyday life. thereby indicating that the majority (70%) of the student nurses agreed to the usefulness of mathematics in a future endeavor. hence, it refers to the student nurses' beliefs about the importance of mathematics in every day and later life. in addition, 62% of the students claimed that, in general, they try to see how mathematical ideas within a single class are connected to other courses. the students' choice in trying to make a connection between mathematical ideas and other courses demonstrates the student’s way of saying that mathematics is useful or valuable. in conclusion, 62% to 70% of the student nurses value mathematics. research question three: what is the relationship between the value and interest of student nurses in the learning of mathematics? factor analysis a principal component factor analysis was conducted on 13 items with varimax rotation. the kaiser-meyer-olkin (kmo) measure verified the sampling adequacy for the analysis, kmo = 0.911. this value is ‘marvelous’ according to hutcheson and sofroniou (1999). bartlett’s test of sphericity was statistically significant χ2 (78) = 1644.231, p = .000) for the indicator variables. this means that the correlation matrix's set of correlations was considerably different from zero, indicating that the data is eligible for factor analysis. an initial analysis was run to obtain eigenvalues for each factor in the data. three eigenvalues greater than one, which in combination explained 62.56% of the variance in the dataset, were obtained. but the scree plot suggested the extraction of two factors with an explained variance of 54.29%. two plausible factors were retained after carefully exploring the component and rotated component matrices of the factor loadings. one item, "in general, i get awoniyi & ogbonnaya 35 stressed out when i have to do mathematics in class," did not load on any factor; hence it was deleted from further analysis. the cronbach’s alpha, α = .899 for the 12 items. using a cutoff point of 0.4 for factor loading, table 2 shows the factor loading of the items after rotation. table 2. rotated component matrix of student nurses’ attitude toward mathematics statement component 1 2 my interest in attending mathematics classes is very high. .792 as a student nurse, i enjoy studying the mathematics-related courses .755 i pay attention during mathematics-related lessons .728 i can easily understand the mathematics-related courses we do in nursing. .700 the mathematics we learn in nursing is useful in other courses .659 understanding the mathematics-related courses we are doing is important to me. .623 i think i can cope with difficult mathematics-related courses. .606 my knowledge of mathematics helps me in other courses .548 in general, i try to see how mathematical ideas within a single class are connected to other courses. .819 even if i’m not asked to justify something, i still try to use mathematical reasoning and justification to explain how i did it. .812 in general, i try to justify the statement i make in maths classes. .709 i like mathematics because it is applicable to my everyday life. .552 the items that cluster on the same factor suggest that factor 1 represents “value” with an explained total variance of 32.29% (α = .880, eight items) and factor 2 represents “interest” with an explained total variance of 22.00% (α = .787, four items). the most influential attitude of nursing students toward the study of mathematics at the university is that of “valuing” mathematics, followed by “interest” in mathematics. the data were subjected to a graphical diagnostic test using a scatter plot to determine the relationship between the “value” of mathematics and “interest” in mathematics. there was a positive linear relationship between the two variables. this was followed by a correlation analysis of the data. at α = 0.01, spearman’s rho correlation coefficient of rs = 0.619 was significant. this indicates that the more value the student nurses attach to the learning of mathematics, the more interest they will have in learning the subject. the coefficient of determination, r2= 38%, indicates that “value” shares 38% of the variability in “interest”. this leaves 62% of the variability still to be accounted for by other variables. the results of this study showed that the nursing students generally had a positive attitude toward mathematics, as evidenced by the high percentage of their agreement with the statements on positive disposition towards mathematics. this finding suggests that the nursing students have a liking for mathematics. this result is unlike the finding of arkell and rutter 36 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 (2012) that the nursing students in their study showed a dislike for mathematics. the nurses' positive disposition to mathematics found in this study could be because mathematics is a compulsory subject in primary and secondary schools in ghana, and to be admitted into nursing at the university, the students must have passed mathematics at the school certificate examination. this implies that the student nurses must have been relatively good at mathematics to be admitted to study nursing. moreover, the mathematical courses that the student nurses do at the university (e.g., calculation of medication dosages, calculating iv drip rates, unit conversions) require knowledge of school mathematical concepts like arithmetic, fractions, ratio, and percentage (boyd, 2018; stolic, 2014) that the students were already familiar with from the mathematics contents at primary and secondary schools. many research studies have shown that students’ attitudes towards mathematics are associated with their academic achievements in the subject al-mutawah and fateel (2018); capuno et al. (2019) and that secondary school mathematics success is associated with success in nursing at the university (anderton et al., 2017; hine et al., 2015). therefore, it is likely that the nurses’ overall positive attitude towards mathematics could have emanated from their success in the nursing training because of having a solid mathematical knowledge foundation from their pre-nursing education. the study showed that the students had a high value for and interest in mathematics, and there was a significant positive correlation between the two variables. this finding seems intuitive because if a person considers a subject to be of high value (utility), the person will likely be motivated to study the subject; hence the person will likely have a high interest in the subject. this agrees with the view that utility value is a key motivator in learning (hulleman et al., 2016; liebendörfer & schukajlow, 2020). the students’ nurses who have seen the utility of mathematics in nursing might have developed a strong interest in the subject. this makes it imperative for mathematics teachers and lecturers to always integrate the practical (real-life) applications of mathematical knowledge with teaching to motivate students’ interest in learning the subject. conclusion this study explored the attitude of ghanaian student nurses towards mathematics by investigating the students’ value and interest in mathematics. it also investigated the relationship between the students’ value and their interest in learning mathematics. it was found that awoniyi & ogbonnaya 37 respondents' interest in learning mathematics relates to their valuing of mathematics. even though it cannot be claimed that the value attached to mathematics by the student nurses determines their interest in learning mathematics, nonetheless, the “value” explains 38% of their interest in learning mathematics. thus, it is recommended that teachers of mathematics at various levels of teaching should indicate how each topic of their syllabus is useful in different fields of professionalis m to captivate the students' interest. acknowledgments the authors would like to thank the student nurses that participated in the study. references abelson, r. p., & rosenberg, m. j. (2007). symbolic psycho-logic: a model of attitudinal cognition. behavioral science, 3(1), 1–13. https://doi.org/10.1002/bs.3830030102 ajisukmo, c. r. p., & saputri, g. r. (2017). the influence of attitudes towards mathematics and metacognitive awareness on mathematics achievements. creative education, 8(3), 486–497. https://doi.org/10.4236/ce.2017.83037 al-mutawah, m. a., & fateel, m. j. (2018). students’ achievement in math and science: how grit and attitudes influence? international education studies, 11(2), 97. https://doi.org/10.5539/ies.v11n2p97 anderson, j., & kriesler, a. (2018). making math matter: engaging stduents from low socioeconomic school through social justice contexts. proceedings of the 42nd conference of the international group for the psychology of mathematics education, 2, 35–42. anderton, r., hine, g., & joyce, c. (2017). secondary school mathematics and science matters: academic performance for secondary students transitioning into university allied health and science courses. international journal of innovation in science and mathematics education, 25(1), 34–47. anderton, r. s., evans, t., & chivers, p. t. (2016). predicting academic success of health science students for first year anatomy and physiology. international journal of higher education, 5(1), 250–260. https://doi.org/10.5430/ijhe.v5n1p250 38 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 appiah, d. a. n. i. e. l. (2016). senior high school students’ attitude towards mathematics and perception of their mathematics classrom learning environment. university of education, winneba. arkell, s., & rutter, p. m. (2012). numeracy skills of undergraduate entry level nurse, midwife and pharmacy students. nurse education in practice, 12(4), 198–203. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.nepr.2012.01.004 asante, k. o. (2012). secondary students’ attitudes towards mathematics. ife psychologia: an international journal, 20(1), 121–133. awoniyi, f. c. (2018). investigating the influence of senior high school students’ affective variables and teacher-student relationship on performance in mathematics in the cape coast metropolis. bagnasco, a., galaverna, l., aleo, g., grugnetti, a. m., rosa, f., & sasso, l. (2016). mathematical calculation skills required for drug administration in undergraduate nursing students to ensure patient safety: a descriptive study: drug calculation skills in nursing students. nurse education in practice, 16(1), 33–39. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.nepr.2015.06.006 bandura, a. (1977). self efficacy: toward a unfying theory of behavioural change. psychological review, 84(2), 191–215. https://doi.org/https://doi.org/10.1037/0033295x.84.2.191 boyd, j. l. (2018). how do nurses use math in their jobs? chorn. https://work.chron.com/nurses-use-math-jobs-10475.html capuno, r., necesario, r., etcuban, j. o., espina, r., padillo, g., & manguilimotan, r. (2019). attitudes, study habits, and academic performance of junior high school student in mathematics. international electronic journal of mathematics education, 14(3), 547– 561. https://doi.org/https://doi.org/10.29333/iejme/5768 awoniyi & ogbonnaya 39 chen, l., bae, s. r., battista, c., qin, s., chen, t., evans, t. m., & menon, v. (2018). positive atttitude toward math supports early academic success: behavioral evidence and neurocognitive mechanisms. psychological science, 29(3), 390–402. https://doi.org/htttps://doi.org/10.1177/0956797617735528 di martino, p., & zan, r. (2009). “me ang maths”:toward a definition of attitude grounded on students’ narratives. journal of mathematics teacher education, 13(1), 27–48. https://doi.org/https://doi.org/10.1007/s10857-009-9134-z dilles, t., vander stichele, r. r., van bortel, l., & elseviers, m. m. (2011). nursing students’ pharmacological knowledge and calculation skills: read for practice? nurse education today, 31(5), 499–505. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.nedt.2010.08.009 education, m. of. (2019). mathematics curriculum for primary school (ghana). education service. fennema, e., & sherman, j. (1976). fennema-sherman mathematics attitudes scaled: instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by females and males. journal for research in mathematics education, 7(5), 324–326. fraser, b. j. (1981). test of science-related attitudes (tosra) handbook. melbourne: australian council fo educational reasearch. galligan, l., frederiks, a., wandel, a. p., robinson, c., abdulla, s., & hussain, z. (2017). nursing students’ readiness for the numeracy needs for their program: students’ perspective. adults learning mathematics. an international journal, 12(1), 27–38. gillo, m. d. (2021). attitude, self-concept, study habits, and anxiety towards mathematics among preservice teachers. europan journal of education and pendagogy, 3(110– 112). https://doi.org/https://doi.org/10.24018/ejedu.2021.2.3.123 hannula, m. s., pantziara, m., & di martino, p. (2018). affect and mathematical thinking: exploring developments, trends, and future directions (t. dreyfus, m. artigue, d. potari, s. prediger, & k. ruthven (eds.)). developing research in mathematics 40 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 education: twenty years of communication, cooperation, and collaboration in europe. hine, g., anderton, r., & joyce, c. (2015). mathematics: a good predictor for success in a health science degree. in proceedings of the australian conference of science and mathematics education (pp. 114–117). hoyles, c., noss, r., & pozzi, s. (2001). propotional reasoning in nursing practice. journal for research in mathematics education, 32(1), 4–27. https://doi.org/https://doi.org/10.2307/749619 hulleman, c. s., barron, k. e., kosovich, j. j., & lazowksi, r. a. (2016). student motivation: current theories, constructs, and interventions within an expectancy-value framework. psychosocial skills and school systems in the 21st century, 241–278. https://doi.org/https://doi.org/10.1007/978-3-319-28606-8_10 kibrislioglu, n. (2015). an investigation about 6th grade students’ attitudes towards mathematics. procedia-social and behavioral sciences, 186, 64–69. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.04.024 liebendörfer, m., & schukajlow, s. (2020). quality matters: how reflecting on the utility value of mathematics affects future teachers’ interest. educational studies in mathematics, 105(2), 199–218. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09982-z lim, s. y., & chapman, e. (2013). development of a short form of the attitudes toward mathematics inventory. educational studies in mathematics, 82(1), 145–164. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9414-x massolt, j., & borowski, a. (2019). perceived relevance of university physics problems by preservice physics teacher: personal construct. international journal of science education, 42(2), 67–189. https://doi.org/https://doi.org/10.1 080/09500693.2019.1705424 narh-kert, m., agyeman, k. d., & crankson, s. (2021). attitude towards mathematics: the case of pre-service mathematics teachers in selected collages of education in ghana. awoniyi & ogbonnaya 41 social science learning education journal, 6(2), 556–558. https://doi.org/https://doi.org/10.15520/sslej.v6i2.2769 potvin, p., & hasni, a. (2014). interest, motivation and attitude towards science and technology at k-12 levels: a systematic review of 12 years of educational research. studies in science education, 50(1), 85–129. https://doi.org/10.1080/03057267.2014.881626 riedesel, c. a., & pikaart, l. (1969). focus on research: the role of attitudes in learning mathematics. the arithmetic teacher, 16(8), 631–640. stolic, s. (2014). educational strategies aimed at improving student nurse’s medication calculation skills: a review of the research literature. nurse education in practice, 14(5), 491–503. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.nepr/2014.05.010 sundre, d., barry, c., gynnild, v., & tangen ostgard, e. (2012). motivation for achievement and attitudes toward mathematics instruction in a required calculus course at the norwegian university of science and technology. numeracy, 5(1). https://doi.org/10.5038/1936-4660.5.1.4 syyeda, f. (2016). understanding attitudes towards mathematics (atm) using a multimodal model: an exploratory case study with secondary school children in england. cambridge open-review educational research e-journal, 3(1), 32–62. 10.17863/cam.41157 tahar, n. f., ismail, z., & zamani, n. d. (2010). students’ attitude toward mathematics: the use of factor analysis in determining the criteria. procedia-social and behavioral sciences, 8, 476–481. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.065 wigfield, a., & cambria, j. (2010). students’ achievement values, goal orientations, and interest: definitions, development, and relations to achievement outcomes. developmental review, 30(1), 1–35. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.dr.2009.12.001 wright, k. (2012). the assessment of drug calculation skills-time to rethink the whole process. 42 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 27-42 nurse education today, 4(32), 341–344. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.nedt.2011.11.015 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 111 developing qur’an-based mathematics teaching materials for 21st-century learning afni dea yunesti1, nurbaiti widyasari2 1sdi al azhar kelapa gading, jl. boulevard timur kec. klp. gading, kota jakarta utara, indonesia afniyunesti@gmail.com 2universitas muhammadiyah jakakrta, jl. k.h. ahmad dahlan, tangerang, indonesia. nurbaiti.widyasari@umj.ac.id abstract this study aims to develop qur’an-based teaching materials for teaching lines in grade 4 for 21st-century learning. this research is a research and development (r&d) research using the addie model, involving the stages of analysis, design, development, implementation, and evaluation. the subjects in this study were 4thgrade students in bekasi, indonesia. the data were analyzed descriptively, and percentages were used to represent the results. the results showed that 1) validation of material experts indicated 77% with valid criteria, 2) validation of linguists reporting 87.5% with very valid criteria, and 3) validation of media experts resulting in 83% with very valid criteria. the assessment of students' responses revealed that a one-to-one trial with five subjects each showed an average of 95% with high criteria. based on the results of this assessment, the qur'anbased mathematics teaching materials for the topic of lines aligning to 21st-century learning are valid or suitable for use. article information keywords article history teaching materials mathematics qur'an 21st century learning submitted may 11, 2022 revised oct 31, 2022 accepted nov 17, 2022 corresponding author nurbaiti widyasari universitas muhammadiyah jakarta jl. k. h. ahmad dahlan cirendeu ciputat tangerang email: nurbaiti.widyasari@umj.ac.id how to cite yunesti, a.f., widyasari, n. (2022). developing qur’an-based mathematics teaching materials for 21stcentury learning. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(2), 111-124. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no2.2022pp111-124 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 112 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 introduction the scientific view of islam believes that the qur'an, the miracle of prophet muhammad pbuh from allah swt (the most glorious, the exalted), is the primary source and reference for knowledge. students should integrate the values of the qur'an in every lesson because the qur'an does not only contain procedures for carrying out worship but rather contains relationships between people. qur'an regulates the relationship between humans and how to study, such as the learning process, including mathematics. it can be seen that the qur'an consists of verbal language and numerical language, the language of sounds and numbers representing the language of numbers. furthermore, fathani said what children and adults do when learning to read and study the qur'an is related to the presence of numbers, such as through emphasis or experience (mauluddiana, 2015). it can be concluded that developing mathematical skills can be achieved through the contents of the qur’an. this is because the qur'an develops not only cognitive but also practical. like p21 or 21st-century learning is a teaching and learning activity that directs to improve life skills applied in 4c: critical thinking, communication, collaboration, and creativity. schools are challenged to formulate methods of directing students to achieve success by understanding and mastering critical thinking skills, communicating, collaborating, and being creative, which is contained in the qur’an. based on observations, there have been those who have developed qur'an-based teaching materials associated with elementary school mathematics, namely developing qur'an-based mathematics teaching materials in elementary schools (kenedi et al., 2018). however, these teaching materials are not associated with 21stcentury learning (p21). according to russeffendi (rahmah, 2018), mathematics originates from latin, namely mathematics, originally through greek: mathematike means learning. the saying comes from mathema, namely knowledge or science (knowledge, science). the word mathematics relates to words similar to mathein or mathenein (think). thus, mathematics means knowledge obtained through reasoning (thinking). kline (in zulhani, 2018) explained that mathematics is a language of symbols that attempt to think inductively and deductively. just like kline, john, myklebust, and lerner (ana, 2019), explained that mathematics is a sign language that allows humans to think, take notes, and communicate ideas about elements and quantities. in another sense, mustafa in wijayanti (nuraini, 2015) said mathematics is the science of 113 quantity, arrangement, shape, and size. the main thing is procedures and stages to consistently find the right and slow concept related to size and size—amount through abstract. based on the above understanding, jihad in prastiwi (rusli et al., 2018) identified if mathematics differs from subjects in various matters consisting of abstract discussion objects, the discussion relies on reasoning, includes calculation, and can be used every day or for other knowledge. the qur'an and mathematics are inseparable from people's daily life. islamic education experts have the same opinion regarding the basic concept of islamic education, leading to monotheism. h.m. quraish shihab (rosyita, 2019) argued that allah's miraculous words were revealed to the prophet muhammad saw through the angel jibril using the pronunciation and meaning from allah swt, which are mutually recited. reading it is an act of worship; qur’an starts with surah al fatihah and ends with surah an-naas. one of the verses in the qur’an mentions mathematical concepts, namely surah an-nisa verses 11 to 12, stating the share of assets for heirs, including fractions: 1/2, 1/3, 2/3, etc. this surah represents the concept of fractions in daily activities, indicating mathematics, and the qur'an is inseparable. in addition, the researchers observed that indonesia has many islamic integrated elementary schools (sdit). however, no quran-based mathematics teaching materials, such as for 21st-century learning, are available. teaching materials are everything related to the structured preparation of material so that students are active in learning and are relevant to the curriculum (gondorini, 2017). furthermore, according to the explanation of the national center for vocational education research ltd / national center for competency training (malalina & kesumawati, 2014), there are two definitions. first, teaching materials are the media, information, and text the teacher/instructor needs to plan and examine learning. second, teaching materials are a variety of materials used as aids for teaching staff/instructors during teaching and learning activities in the classroom for the material, such as written or unwritten material. teaching materials are systematically developed through various learning sources to contain certain elements. prastowo's explanation (zam-zam, 2016) revealed that six parts are closely related to elements. however, the authors cite only four: learning instructions, competencies to be achieved, supporting information, and training. teaching materials are grouped based into types based on several aspects distinguishing them. prastowo (ramadani, 114 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 2016) stated that classifies teaching materials based on form, work systematics, nature, and substance (material content). researchers' teaching materials should be adjusted to the national education standards agency or commonly abbreviated as bsnp. the standards bsnp has determined are contained in government regulation no 32 of 2013, article 43, paragraph 5, which regulates the standard of text lessons. in this case, especially the development of books must follow the standards of language, acceptable content, and graphics modified according to individual needs. the experts cover the material (content), language, media (graphic) feasibility standards, and the bloom taxonomic feasibility aspects according to bnsp (shahidayanti, 2012) previous research was conducted by nursupiamin (2018) on graph theory and the quran. tiara et al. (2019) also developed qur'an-based materials for junior high schools. rahmadi & agnes (2016) developed teaching materials on islamic education. on the other hand, br karo (2018) showed the influence of quranic mathematics interconnection on mathematics learning outcomes at the junior high school level. kenedi et al. (2018) developed teaching materials using quranic verses before starting the material with a minimalist word display. however, no teaching materials integrate the qur’an for 21st-century skills has been developed. thus, this study aims to develop teaching materials and determine the validity of qur'an-based mathematics teaching materials, which align with 21st-century skills in grade 4 for the topic of line. method this study is development research to produce a product of quran-based teaching materials aligning with 21st-century skills in mathematics. research and development is an analytical procedure to produce a product and to test the product's effectiveness. to produce a product uses research that needs analysis while testing the effectiveness of the product so that it functions for society requires research to test the effectiveness of the product (sugiyono, 2015). this study uses a development model, addie, as a learning system design model. addie looks at the fundamental processes in designing a learning system that is simple and easy to understand. this model consists of five main stages: (a) analysis, (d) design, (d) development, (i) implementation, and (e) valuation, which are shown in the following chart. 115 figure 1. development model of addie (cahyadi, 2019) the following is the research and development stage based on the addie development model, consisting of analysis, design, development, implementation, and evaluation. this analysis aims to explain in detail the program or design. in this process, the researchers examine matters related to the development of teaching materials, consisting of curriculum analysis, needs analysis, and analysis of teaching material development. after going through the analysis process, we designed mathematics teaching materials based on the qur'an in line with 21st-century learning. the stage to be carried out during the preparation of teaching materials consists of formulating learning objectives, compiling a map of teaching material needs, and designing printed media for teaching materials. in the development stage, two important objectives must be achieved. it consists of 116 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 producing and revising the teaching materials to achieve the goals according to the formulation set. it also selected the media or combination of media to obtain learning objectives through several activities, such as design development, material development, product validation, and revision. at the analysis stage, the curriculum analysis was conducted, considering students’ needs, psychological aspects, and characteristics of students. the analysis of teaching material development based on a literature review was also undertaken. at the design stage, researchers formulated teaching materials according to learning objectives, material preparation, question exercises, feedback, and design of assessment instruments, as well as print media designs of teaching materials (fonts, sizes, images, and illustrations). the implementation stage is where the researchers give the product developed to students. the teaching material products are trialed for fourth-grade students. researchers also used a response questionnaire to determine student responses, which were modified into oneto-one trials. the evaluation will be adjusted to the validation test and implementation, the first stage after validation. next, an evaluation was done by the material, language, and media experts. the second stage evaluated the teaching materials on student responses to the one-toone trial. the final stage of the evaluation is to produce a qur’an mathematics teaching material suitable for 21st-century learning. in this research, the researcher used a subject in the form of a formative evaluation covering four processes: expert review, one-to-one evaluation, small group, and field test. result and discussion this research was not conducted in schools because of the covid-19 pandemic. thus, the researchers conducted a small group user test. the field test required more students and classrooms, so the researchers conducted a one-to-one trial on five fourth-grade students around the area where the researchers lived. based on research on the development of qur'anbased mathematics teaching materials aligning with 21st-century for grade 4, the development and research results from the analysis, design, development, implementation, and evaluation stages are as follows. analysis the analysis carried out by analyzing the needs, curriculum, and the results of the reviewed journals, interviews, and observation show the need for mathematics teaching materials to help students develop cognitive and affective skills and form a good character or 117 akhlakul karimah. the current curriculum used is 2013's curriculum or k13. the mathematics syllabus of grade 4 includes the topic of lines in semester 2. the objectives are that students can know, understand, and implement problems involving lines (parallel, intersecting, and coinciding lines). schools are also challenged to find ways to engage students to succeed in life by mastering critical thinking skills, communication, collaboration, and creativity, and they are contained in the qur’an. design based on the analysis results, the book was chosen to be developed in this study. this book contains a set of materials, learning instructions, competencies to be achieved, supporting information, and exercises arranged attractively to support students in the learning process at school and home. the researchers started the material with learning objectives or basic competencies and the core that students must achieve, including iman and taqwa or faith and piety. this book also contains quranic verses related to line materials. in addition, there are colorful pictures related to the material to eliminate student boredom in reading and understanding it. these images are related to the material contained in the verses of the qur’an and everyday life. understanding material requires practice questions. besides the material, this book also contains practice questions. development the main materials were developed shortly and concisely refer to the formulation of core and basic competencies that students must achieve. based on the analysis of core and basic competencies, there are two main subjects, as follows. table 1. explanation of the main materials in the book subject description line andi drew a collection of points with a very far distance between the two points. he drew again with the same dots but not too far away. likewise, the distance between the points gets closer with the third image. when there is no more distance between the points, it will form a line. it turns out that a straight line is a collection of very many regular and continuous points. the relationship between the lines a railroad track is an example of two straight lines with constant distance. two lines that are equidistant in a plane and never intersect even though the line is extended to infinity are called two parallel lines. a total solar eclipse phenomenon is where the shadow forms two lines intersecting on its axis. two lines in a plane intersecting at one point are said to be two lines that 118 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 subject description intersect each other. when the clock shows 12:00, the two-hour hands show the same number. two lines located on a straight line so that they only appear as one line are said to be two lines overlapping each other. the book design creation and validation process also occurred at this stage. validation was carried out by the content, linguists, and media experts. validation was done by filling out a questionnaire and providing grades, criticisms, and suggestions in the assessment column prepared. a mathematics lecturer carried out the material validation to assess the content feasibility. table 2 displays the results of the material expert's assessment. table 2. result of assessment by material experts category score criteria content feasibility aspects 50 valid percentage 77% valid next, the head of the indonesian language education and literature study program validated the language feasibility aspect. the following are the assessment results (table 3). table 3. result of assessment by linguists category score category aspects of language eligibility 35 aspects of language eligibility percentage 87,5% percentage meanwhile, the head of the elementary school teacher education study program validated the feasibility aspect of graphics. the evaluation results are displayed in table 4. table 4. result of assessment by media experts category score criteria graphic feasibility aspects 50 valid percentage 83% strong valid implementation after the product was validated by experts and was feasible to be tested, due to the limited circumstances of the covid-19 pandemic, a one-to-one trial was carried out on five grade 4 students around the researcher's area. the trial was conducted to determine students' responses to the developed product. based on the student response questionnaire results in the one-to-one trial, teaching materials got an average score of 95% (high). 119 evaluation in the evaluation stage, the researchers evaluated the initial stage to the final stage of the research. this stage paid more attention to the use of different words in groups and sequences in mathematics and followed the general guidelines for indonesian spelling (puebi), improved image layout and color composition, and adjusted illustrations with the content. the following is the final result of the development of qur'an-based mathematics teaching materials for the 21st century on the topic of lines in grade 4. table 5. final results of teaching materials pictures of teaching materials cover page i foreword page ii. introduction page iii. table of contents page 1. objective page 2. concept maps 120 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 pictures of teaching materials page 3. quranic verses related to line material page 4. observation line material page 5. questions and understanding of the line material page 6. practice questions on line material and observations 1. the subject of the relationship between lines (parallel lines) page 7. observation 2. the subject of the relationship between lines (intersecting lines), quranic verses related to intersecting lines, and observation of 3 lines coincide page 8. questions and understands from observations 1, 2, and 3 (parallel lines, intersecting lines, and intersecting lines). 121 pictures of teaching materials page 9. practice problems between the lines. page 10. example of calculation about lines references back cover conclusion several conclusions can be drawn from this study. the development of qur'an-based mathematics teaching materials for 21st-century learning in grade 4 was categorized as very good, although some improvements and minor revisions are needed. in addition, the level of student effectiveness based on a one-to-one trial indicates a high response, with an average score of 95%. it can be concluded that teachers and students can use this teaching material to develop mathematical skills, especially on the line topic integrated with quranic verses. it is expected that students will better understand that the quran is very close to mathematics and can inspire students on the importance of exploring. this research is only limited to the level of the environment of students attending islamic-free schools, which in its application, requires adult assistance. therefore, it is necessary to further investigate the effectiveness of this teaching material when accompanied by adults. references ana, a. r. (2019). analisis kesulitan menyelesaikan soal matematika bentuk cerita materi pengukuran pada siswa kelas v sd se-gugus hasanudin kecamatan margadana kota tegal. universitas negeri semarang. 122 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 br karo, d. (2018). pengaruh pembelajaran dengan pendekatan interkoneksi matematika al – qur’an terhadap hasil belajar matematika siswa kelas vii smp islam an – nur prima medan t.a 2017/2018 [skripsi, universitas islam negeri sumatea utara medan]. http://repository.uinsu.ac.id/4029/ cahyadi, r. a. h. (2019). pengembangan bahan ajar berbasis addie model. halaqa: islamic education journal, 3(1), 35. https://doi.org/10.21070/halaqa.v3i1.2124 gondorini, a. (2017). pengembangan bahan ajar menulis pengalaman dengan pendekatan whole language dalam pembelajaran bahasa indonesia sekolah dasar kelas v. universitas muhammadiyah purwokerto. kenedi, a. k., helsa, y., & hendri, s. (2018). pengembangan bahan ajar matematika berbasis alquran di sekolah dasar. jurnal inovasi pendidikan dan pembelajaran sekolah dasar, 2(1). https://doi.org/10.24036/jippsd.v2i1.100034 malalina, m., & kesumawati, n. (2014). pengembangan bahan ajar interaktif berbasis komputer pokok bahasan lingkaran untuk kelas viii sekolah menengah pertama. jurnal pendidikan matematika, 8(1), 55–70. https://doi.org/10.22342/jpm.8.1.1861.5570 mauluddiana, n. l. (2015). pengaruh pembelajaran dengan pendekatan interkoneksi matematika-al-qur’an pada ayat-ayat pilihan dengan pokok bahasan himpunan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas vii mts al-umron bendosewu kabupaten blitar tahun pelajaran 2014/2015. institut agama islam negeri (iain) tulungagung. nuraini, n. (2015). peningkatan hasil belajar matematika melalui strategi masyarakat belajar (learning community) pada siswa kelas v mi yaa bunayya hidayatullah makassar. universitas islam negeri (uin) makassar. 123 nursupiamin, n. (2018). representasi matematika al-qur’an melalui teori graf. alkhwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 3, 39–56. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v3i2.234 rahmadi, f., & agnes, m. (2016). pengembangan materi ajar dalam konsep pendidikan islam. rahmah, n. (2018). hakikat pendidikan matematika. al-khwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 1(2), 1–10. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v1i2.88 ramadani, c. a. (2016). pengembangan bahan ajar muatan lokal budaya banyumasan menggunakan media komik di kelas iv sekolah dasar proposal skripsi. universitas muhammadiyah purwokerto. rosyita, h. d. (2019). siddiq dalam al-qur’an (kajian tafsir tematik). institut agama islam negeri (iain) kediri. rusli, r. a., tahmir, s., dassa, a., studi, p., matematika, p., pendidikan, k., & sekolah, m. (2018). comparison of cooperative learning of stad type and direct learning by giving scaffolding in mathematics learning of class viii students at smpn 33 makassar. universitas negeri makassar. shahidayanti, t. (2012). pengembangan modul pada materi segi empat untuk siswa kelas vii smp berdasarkan pendekatan kontekstual untuk meningkatkan hasil belajar siswa. universitas negeri yogyakarta. sugiyono. (2015). metode penelitian pendidikan pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. alfabeta. 124 kalamatika, volume 7, no. 2, november 2022, pages 111-124 tiara, k., hartoyo, a., & nursangaji, a. (2019). pengembangan bahan ajar matematika berintegrasi al-qur’an materi persamaan garis lurus kelas viii di smp. https://core.ac.uk/display/289709135 zam-zam, v. a. (2016). pengembangan bahan ajar fisika berbasis kearifan lokal untuk siswa kelas viii smp/mts pada materi usaha dan energi, tekanan, dan cahaya. universitas islam negeri walisongo. zulhani, b. f. (2018). analisis kesalahan menyelesaikan soal matematika materi aljabar siswa kelas viii mts. al-mawaddah 2 blitar tahun ajaran 2016/2017. institut agama islam negeri (iain) tulungagung. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 1-8 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 1 analysis of student difficulties in solving trigonometric problem yusuf faturohman1, susan amelia2 1ikip siliwangi, jl. jenderal sudirman, cimahi, indonesia. yusuffathurohman219@gmail.com 2ikip siliwangi, jl. jenderal sudirman, cimahi, indonesia. susanamelia800@gmail.com abstract this study is done to explore learning difficulties when students are given trig problems in solving math problems. learning difficulties that encounter during learning and results in less than optimal learning. trigonometric materials given are just about the number and ratio of sine cosine. trigonometric materials are given based on the results of a study in student mathematics problem. the ability to solve mathematical problems based on 4 indicators is to understand problems, plan ideas to use, solve problems and reexamine them. this research was tested in praise of the sophomores science class 2 man cimahi. this method of research with qualitative research with students analyzes answer results. the results of this research have found some difficulty with learning problem-solving skills. as for the fourth problem he gave, many of the students had difficulty solving the trigonometry problem. article information keywords article history student difficulties trigonometric issues problem solving skills submitted feb 4, 2020 revised apr 6, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author yusuf faturohman ikip siliwangi jl. jenderal sudirman, cimahi, indonesia email: yusuffathurohman219@gmail.com how to cite faturohman, y. & amelia, s., (2020). analysis of student difficulties in solving trigonometric problem. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 1-8. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp1-8 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 2 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 1-8 introduction math learning is a teaching process built by teachers to develop student problem solving and creativity that can enhance students' thinking ability, as well as that of improving the ability to construct new knowledge as a good mastery of mathematics (susanto, 2013). it has a very important role. math with a variety of roles makes it a very important science, and one of them is a thinking tool to get students to understand a mathematical concept that's being studied. what needs to be developed in math learning is 1) mastery of mathematical concepts; 2) problem-solving skills; 3) reasoning and communication skills; 4) the ability to think creatively and innovatively. next, "education 2030 will ensure that all creativity is rooted in knowledge, developing creative and critical thinking and collaborative skills and building curiosity, courage, resilience." then, the problems faced in math learning are increasingly complex and lead to the creative purposes of 21st-century education. thus, the ability to understand math and the need for creative thinking, so that it can be solved by math problems. furthermore, learning has also been aimed at developing the potential of learners to have the ability to live as creative and innovative people with the ability to search, process, build, and use knowledge. that is how it needs to be mathematically creative thinking ability (purba, sinaga, mukhtar, & surya, 2017). according to mathematicians, it is the study of pattern and order. this indicates that a teacher must facilitate his students to learn to think through proper order (shadiq, 2014). (siswono, 2012) also notes some of the mathematical insights set out by experts from the 1940s through the 1970s. mathematical notions are grouped into six categories: 1) mathematics as the science of numbers and space, 2) mathematics as the science of quantity (quantity), 3) mathematics as the science of numbers, space, quantities, and vastness, 4) mathematics as the science of relationships, 5) math as the science of abstraction, and 6) mathematics as the science of deductive forms. this distinction is offset by the objects of mathematicians themselves. also, math is the science of reasoning and related problems with numbers (fathani, 2009). one of the reasons why it should be taught is that it gives pleasure to the process of solving a challenging problem. one of the reasons why it should be taught is "to allow satisfaction to the process of solving a challenging problem" (cockfort in rosiyanti & widyasari, 2017). faturohman,& amelia 3 this research is to find out the extent of high school/ma students in solving trigonometric problems. besides solving the problem according to (polya, 2004) has 4 stages namely understanding the problem making plans to solve the problem, solving the problem, and checking again. mathematical problems according to (firdaus, 2017) are the rules in finding solutions that are not yet known by students, so finding mathematical solutions requires knowledge in the process of solving these problems. problem-solving in this trigonometric material is very needed for students both the problems that occur in individuals, and in the environment around us. however, what happens in the field is different. problemsolving in indonesia is still not as expected. so that problem solving can be seen from the results of the achievement of indonesian student learning achievements in the field of mathematics decreased on the international scene. this problem solving is used in trigonometric problems which are implemented in class xi ipa 2 man cimahi. this problem solving has a very important role in solving mathematical problem problems on trigonometry material in order to develop creative, systematic thinking skills and skills. according to nctm (firdaus, 2017) "problem-solving means engaging in a task for which the solution method is not known in advance. in order to find a solution, students must draw on their knowledge, and through the process, they will often develop new mathematical understandings. the sentence means that problem-solving means engaging in a task for which the solution to the method is not known beforehand. solutions in mastering problem solving by solving mathematical problems that process the development of new understanding. trigonometry is a branch of mathematics that deals with triangular angles and trigonometric functions (kariadinata, 2013). according to (rusgianto, 2012), trigonometry is a relation of sine, cosine, tangent, cotangent, cosecant, secant, which has fulfilled certain preconditions. meanwhile, according to the big indonesian dictionary (kbbi), trigonometry is the science of measuring angles and borders with triangles (used in astronomy). trigonometry is a branch of mathematics commonly used to measure length or angle accurately. trigonometry also plays an important role in architecture, navigation, engineering and several branches of physics. 4 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 1-8 method the research method is a technique or a way to find, obtain, conclude or record data, both in the form of primary data and secondary data used to compile a scientific work and then analyzing the factors related to the main issues so that there will be a truthful data obtained. this study uses descriptive-analytical research methods and verification analysis. understanding the research method according to sugiyono (2010) is as follows: "the research method is a scientific way to obtain data with specific purposes and uses." the research method that i use in this research is to use quantitative methods with a survey approach. according to sugiyono (2010) states that: "quantitative methods can be interpreted as positivistic methods because they are based on the philosophy of positivism. this method is a scientific method because it has fulfilled scientific principles that are concrete/empirical, objective, measurable, rational, and systematic. this method is also called the discovery method because this method discovered and developed a variety of new science and technology. meanwhile, according to sugiyono (2010), survey research is as follows: "research conducted in large and small populations, but the data studied are data from samples taken from these populations, so that relative events, distribution, and relationships are found. -relationships between sociological and psychological variables". from the explanation, it can be concluded that research is a way to obtain, as well as record both primary and secondary data used to compile a scientific work which then analyzes the factors related to the problem so that truth is found on the data obtained. survey approach used in data collection for example by distributing questionnaires. the subjects of this study were students of class xi ipa 2 man cimahi 35 academic year 2019/2020. the object studied by researchers is from the answers to the test and the results of interviews with students. the researcher took the class because according to the results of an interview with his teacher the class was good to be used as a research class. in this research, students work on trigonometry problems, after the research questions are done then collected to researchers and analyzed the trigonometry problems. the data that has been obtained is used to find out the extent of solving students' problems in trigonometry material. the process of solving through several stages, namely understanding the problem, planning problem solving, implementing plans, and looking back. the existence of this research is to obtain valid or desired data analysis results. faturohman,& amelia 5 result and discussion results of the analysis of students' difficulties in solving the mathematical problem of trigonometric material in class students xi ipa 2 in man cimahi has the results of the analysis of the test answers and the results of interviews conducted on the research subject. before the discussion of students ' learning difficulties, the students ' test answers were shown to analyze the extent to which students understood the problem and to know more broadly with the student's stage in answering trigonometric questions. here are the students ' answers from each question like: question 1 perhatikan gambar di samping! hitunglah panjang bc jika diketahui h = 12 dan . based on the results of student answers many students confuse to distinguish between where trigonometric comparisons and which ones include sine rules. from 35 students only 2 students who answer the problem correctly is to use the sine rules. some do not use it with trigonometric comparisons. on that first problem, many of the students who did not write it are known and asked about the problem. so that the students do not understand the comparison of trigonometry and the students lack the concept of trigonometry given by researchers. some students also have been able to answer correctly and answer wrong (as in figure 1). figure 1. example of student answers on question number 1 in question no. 2 using trigonometric comparisons of cosine, sine, and tangent question 2 diketahui , carilah nilai x, y dan r jika perbandingan trigonometri tersebut berada di kuadran ii! once the students have received their answers, some students understand the question of using trigonometric comparisons of cosine, sine, and tangent appropriately. however, some other students still do not understand the comparison, so that there are students can apply trigonometric comparisons (as in figure 2). 6 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 1-8 figure 2. example of student answers on question number 2 in question number 3 using trigonometric comparisons with related angles question 3 carilah nilai dari: dan dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sudut yang berelasi! the results of students ' answers show that some students have been able to use a related trigonometric comparison of angles. but there are still those who have not appropriately answered in using a related angle comparison formula, selection of negative and positive signs in accordance with the equation (as in figure 3). figure 3. example of student answers on question number 3 the objective of the problem given to measure the solving of mathematical problems in trigonometry is in question no. 4 with the concept of converting cub coordinates to cartesian and cartesian to polar coordinates question 4 nyatakan koordinat kutub dari titik (3,3 ) dan koordina kartesius dari titik ( ) the results of students' answers in figure 4 show that some students have been able to distinguish cartesian coordinates and polar coordinates and change to the contrary. but others are still difficult in determining the value of x, y. faturohman,& amelia 7 figure 4. example answer on question number 4 conclusion based on the results of the analysis of mathematical learning barriers that have been conducted researchers get data analysis and discussion concluded as follow. in question no. 1 with sub-material trigonometric comparisons with the use of problem-solving obtained analysis barriers learning math is: a) students cannot distinguish between trigonometric comparisons with sine rule b) students have not yet able to use trigonometric formulas with their formula. in question no. 2 with the sub-material trigonometric comparison with the cosine rules by using the problem-solving analysis barriers learned mathematical difficulties using positive and negative signs in the ii quadrant. in question number 3 with sub material comparison of trigonometric angles related to using problem-solving analysis, barriers learn math difficult using a related angle comparison formula that leads to difficulty finding trigonometric value. in question no. 4 with sub material cartesian coordinates and polar coordinates using troubleshooting analysis, barriers learn math difficult to determine the value of x, y, r and angles of the already known points. in the results of data responses and interviews, students are known to problem-solving skills in trigonometric materials affecting the answers of students. problem-solving skills tested on research conducted to make students better understand trigonometric comparisons with sine, cosine and tangent rules for students to be better at learning trigonometry. problem-solving process in trigonometric students who have a moderate understanding and 16 students who understand the problem well some other students do not understand the 8 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 1-8 problem in answering trigonometric questions and have not been able to implement the resolution problems to the fullest. references fathani, a. h. (2009). matematika hakikat dan logika. yogyakarta: ar-ruzz media. firdaus, h. p. e. (2017). analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan gaya belajar. kariadinata, r. (2013). trigonometri dasar. pustaka setia. polya, g. (2004). how to solve it: a new aspect of mathematical method. princeton university press. purba, e. p., sinaga, b., mukhtar, m., & surya, e. (2017). analysis of the difficulties of the mathematical creative thinking process in the application of problem based learning model. in 2nd annual international seminar on transformative education and educational leadership (aisteel 2017). atlantis press. rosiyanti, h., & widyasari, n. (2017). pengembangan buku ajar bar modelling berbasis pemecahan masalah pada tema berhemat energi. fibonacci: jurnal pendidikan matematika dan matematika, 3(2), 111–120. rusgianto, m. . (2012). trigonometri. yogyakarta: cv. grafika indah. shadiq, f. (2014). pembelajaran matematika: cara meningkatkan kemampuan berpikir siswa. yogyakarta: graha ilmu. siswono, t. y. e. (2012). belajar dan mengajar matematika anak usia dini. in seminar pendidikan anak usia dini (pp. 1–9). sugiyono, p. (2010). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: cv alfabeta. susanto, a. (2013). teori belajar dan pembelajaran di sekolah dasar. jakarta: kencana prenada media group. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020 pages 9-18 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 9 identification of students’ work in resolving the problem of polyhedron samsul faridz1, ani ainun masruroh2, eva dwi minarti3 1ikip siliwangi, jl. jendral sudirman, cimahi, indonesia. samsulfaridz9@gmail.com 2 ikip siliwangi, jl. jendral sudirman, cimahi, indonesia. aniainun20@gmail.com 3 ikip siliwangi, jl. jendral sudirman, cimahi, indonesia. eva.arti@yahoo.co.id abstract the research aims to identify students ' work in resolving the problem of polyhedron. this research used a qualitative descriptive method conducted at the state junior high school in batujajar. the instrument used in this research is a test of the problem that has been adjusted to the indicator of the polyhedron material of a) mention the elements of the cube, cuboids, prism, and pyramid (ribs, field, side, diagonal field, diagonal space, field diagonal); b) determines the surface area of the polyhedron c) the volume of polyhedron; d) solve the problem of polyhedron in daily life. based on the research results of the 4 problems given are received percentage value in a row of 29.03%; 66.12%; 65.70%; 47.90% of the results showed that students are still struggling in determining the elements of polyhedron chamber and creating a mathematical model of the story related to everyday life. article information keywords article history geometry identification student work result submitted jan 12, 2020 revised apr 6, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author ani ainun masruroh ikip siliwangi jl. jendral sudirman-cimahi email: aniainun20@gmail.com how to cite faridz, s., masruroh, a.a., & minarti, e. d. (2020). identification of students’ work in resolving in resolving the problem of polyhedron. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 9-18. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp9-18 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 10 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 9-18 introduction sidik et al., (2018) mathematics is always developing never run out from time to time, as the development of mathematical sciences is increasingly diverse. but it can actually make an impact problem if it is not accompanied by readiness from the educator or students. even though the importance of learning mathematics in schools will become their provisions for use in everyday life. mathematics is a basic introduction to life, so mathematics is always studied at every level of education. mathematics education according to lipianto in (sumadiasa, 2014) has a very important role because mathematics is a basic science that is used widely in various areas of life. through learning mathematics students are expected to cultivate a critical thinking ability, logical, careful, effective and efficient in solving problems. learning mathematics is a continuous process to acquire new concepts, ideas, and knowledge-based on previous experiences. education is certainly not separated from the learning process. in the process, learning has a specific purpose. mayer and witrock (1996) on (mulyono & hapizah, 2018) argue that two important learning objectives are to form the ability of retention and transfer capabilities (which if both are accomplished it indicates the meaningful learning). retention is the ability to recall for a long period for the material to be studied. while the transfer is the ability to use what has been learned to solve new problems, answer new questions, or facilitate to learn new things. the provision of mathematical materials is usually conveyed when the learning process, automatically students get the material when studying. learning by (astuti, 2015) is a process of intentional behavioral change based on experiences that are not merely attitudes and values but also mastery of knowledge and skills. the material is delivered in every teaching and learning activity, but not all students have the same ability in material acceptance. acceptance of students ' learning materials differs from the difficulty of learning. for that repetition or practice is necessary so that students can understand the material well. as it is said (syarifuddin, 2011) that something learned needs to be repeated to pervasive in the brain so that it is fully mastered and difficult to forget. instead, learning without repeated results will be less satisfactory. regardless of the door, one has to repeat his lesson or practice himself at home so that the ingredients are studied increasingly pervasive in the brain so that it is durable in memory. repeating lessons is one way to help the functioning of memory. also, faridz, masruroh, & minarti 11 exercises can be known where the difficulties faced when answering questions to improve. especially in math lessons where repetition or practice is something that should always be done. james (suherman et al., 2003) in the mathematical dictionary says that mathematics is a science of logic about the form, arrangement, magnitude, and concept of related other with a large number and divided into three major areas namely algebra, analysis, and geometry. the above statement demands to understand the three areas mentioned in which one of them is geometry. according to (yazidah, 2017) geometry is one of the field scopes in mathematics that has an important role in everyday life. ruseffendi stated that geometry is an axiomatic system and a collection of generalizations, models, and evidence of the forms of field and space objects. van de walle (2001) suggests the importance of learning geometry including (1) geometry is capable of providing a more complete knowledge of the world; (2) geometry exploration can develop problem-solving skills; (3) geometry plays an important role in learning other concepts in mathematical learning; (4) geometry is used every day by many people; (5) geometry is a pleasant teaching. in mathematics learning understand the concept of being a very important thing. according to (made suarsana, widiasih, & nengah suparta, 2018) mathematics conceptual understanding is the ability to understand concepts, oration and relation in mathematics. as we know math lessons are always struggling with counting count, the activity is not far from the mathematical formula itself. harm most students only memorize the formula without understanding the concept of learning in the intent even still encountered students who do not memorize the elements of a space geometry, when the ability to know the elements or characteristics of a building geometry is the initial stage of geometry thinking ability. as van hiele mentioned (rizqiyani, fatimah, & mulyana, 2017) geometry-thinking skills are sorted into 5 levels of geometry thinking. the fifth level is level 0 (visualization/introduction) is the level in which students can only know geometric forms based on their visual characteristics and overall appearance but explicitly not focused on the properties of the object being observed; level 1 (analysis) is the level in which students can determine the concepts and properties of the observed object; level 2 (informal ordering/deduction) is the level in which students can understand the abstract definition and can explain the relationships of traits in a 12 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 9-18 building geometry and the properties between several geometric builds so that students can classify the wake-up geometry according to the similarity of definition and properties; level 3 (deduction) is the level by which students can conclude things that are common to specific things, and have begun to understand the evidence and use axioms or postcaterers in proving a concept of geometry; level 4 (accuracy/rigor) which is the level by which students can explain the formal reason in the mathematical system, can analyze the axiom and definitions, and can explain the linkages between the undefined form, axiom, definitions, theorem. (malasari, herman, & jupri, 2017) geometry is one of the oldest and the most fundamental branches of mathematics. geometry much involved in various real live situations, one example is polyhedron subject. polyhedron subject is referred to in this study are cubes and cuboids. according to (wijayanti, kusumah, & suhendra, 2017) polyhedron is one of the compulsory materials for every level of education in indonesia, but many students are still have difficulty to solve the problem in this topic. polyhedron topic in secondary level includes the activity to know the elements of cube, cuboid/ rectangular prism, prism, and pyramid, make the net of polyhedron and solve problem-solving problems related to surface area and volume base on latest curriculum. based on this research aims to know the ability of students to work on polyhedron so that it can be known what is the difficulty of students when solving the problem given. method this research is a qualitative descriptive study. this type of research was chosen because according to (darmawati, irawan, & chandra, 2016) qualitative descriptive of research that aims to reveal a situation, facts, phenomena, variables that are occurring at the time of research underway and present in the form of sentences or words. this study was held on wednesday 20 november 2019 at smpn 1 batujajar west bandung. the subject of this study was conducted against 31 student ix grade. the chosen grade xi as the subject of research due to the material we have been studying in grade viii so that we can know the extent to which students can work on the questions given. the data collected is a test. the question of the test used is a question of the national exam smp/mts that corresponds to the indicator found in the syllabus with the basic competencies of learning to polyhedron for junior high school students and there are 4 problems tested. the test problem was then consulted to members to have the validity of the contents. faridz, masruroh, & minarti 13 the assessment used for the percentage according to purwanto (2009:102) in (huda & kencana, 2013) is as follows: description: np = percentage value searched r = score obtained sm = maximum score result and discussion the research was conducted by performing a test about building a room to grade ix students at smpn 1 batujajar, which amounted to 31 people. the problem is given as many as 4 problems with varying levels of difficulty. making problems in adjusting with the indicators found in the junior mathematics syllabus. such indicators include: a) mentioning elements of cubes, beams, prisms, and limas (ribs, field, side, diagonal fields, diagonal space, diagonal field); b) determines the surface area of the polyhedron c) the volume of the polyhedron; d) solve the problem of polyhedron in daily life. based on research conducted that students can answer the question of a good count, but there is a problem that no one student gets a value that meets the ideal maximum score (smi), that is question number 1. the average result that can be from each question in succession is 5.80; 26.45; 12.74; and 9.58. on the average, if we change into percentages, it can be a percentage of questions consecutively 29.03%; 66.12%; 65.70%; 47.90% as in the following diagram: figure 1. results of the average percentage of polyhedron instrument the diagram above shows that the question number 1 has the lowest result with a percentage of 29.03%, problem number 2 has a percentage of 66, 12%, problem number 3 has 14 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 9-18 a percentage of 63.70%, and problem number 4 has a percentage 47, 90%. from the explanation above, two problems do not reach 50%, which is about number 1 and number 4, the second indicator of the problem in succession, namely the elements of the cube, cuboids, prism, and pyramid (rib, field, side, diagonal field, diagonal space, field diagonal); and solve the problems of building flat side spaces in everyday life. in question number 1 there are still many students who do not know the diagonal field, diagonal space, and diagonal field, as seen from the work of students below: (a) (b) figure. 2 student work for question no. 1 the student's work in figure 1 (a) indicates that students are not able to answer points a (diagonal space) and point b (diagonal field).in figure 1 (b) students are only able to answer two of the correct questions that point a and point b and one problem that is still the erroneous answer is about point c. the biggest value students get to question no. 1 of 31 students no one gets the value according to the smi problem of 15, most students are only able to work on one or two points of the three asked. it shows that students are still weak in identifying questions about the elements of polyhedron namely diagonal field, diagonal space, and diagonal field. the following are the students ' answers to questions no. 2, 3 and 4. the answer to the three questions is a count according to the formula they learned earlier. faridz, masruroh, & minarti 15 figure 3. student work for question no. 2, 3 and 4 figure 3 shows the results of the students to question numbers 2, 3, and 4 can be done well. problem number two is a question about the surface area of a wake-up space, from the answer given by the student, visible students can answer the question according to the steps and the formula of building the space contained in the problem. in question number 3 students are required to find the volume of a room up according to the indicator and the student can answer the question well. for question number 4 is the question associated with daily life, in this question students can answer but most students do not work the problem until it is completed but still some students have not been able to translate the problem mathematics so problem number 4 only gets a percentage of 47.90%.the lack of ability of the students to change their story into the mathematical model in line with the research (huda & kencana, 2013) stating that based on the test results and interviews obtained 12.5% students tend not to change the problem form words into symbols because the students tend to be difficult to understand the concepts that exist in the matter of cube material and beams. based on these results, it appears that students have difficulty in understanding the concept of elements of building flat side spaces so that students cannot show part of the building space such as diagonal fields, diagonal space, and diagonal fields. the results mean that understanding the mathematical concept is still fairly low for the basic concept of building a flat side space. these results are the impact of learning students at the time of learning mathematics, hence the need for innovative learning. according to (dinia & minarti, 2019) in the case of addressing the problem of learning how students can learn math should be given extra motivation to be more active in completing work or mathematical tasks, also teachers must be able to bring nice atmosphere in the implementation of mathematics learning and 16 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 9-18 strive to always apply the learning society (group learning) in the implementation of mathematics learning so that it can facilitate students ' understanding of mathematics and can train students to get along positively with all circles. conclusion based on the results of the research conducted, to identify the difficulties of students in working with the math problem can be concluded that according to the student work in question number 1 and 4, students still have difficulties in working on the problem about the elements of polyhedron namely diagonal fields, diagonal space and diagonal field and turn the story into a mathematical model. results show that students still do not know what the diagonal is and what the shape of the diagonal is and many students are still mistaken in converting math problems into mathematical models. it is seen from the percentage result for question number 1 and 4 respectively is 29.03% and 47.90%. therefore, to overcome the difficulties of these students should be held innovative learning both with variations of approaches and methods of learning or using learning media such as using props or media learning. that uses technology following the age development of technology becomes commonplace in various areas including education. references astuti, s. p. (2015). pengaruh kemampuan awal dan minat belajar terhadap prestasi belajar fisika. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 5(1), 68–75. https://doi.org/10.30998/formatif.v5i1.167 darmawati, irawan, e. b., & chandra, t. d. (2016). kesalahan siswa smp dalam menyelesaikan soal bangun datar segiempat berdasarkan teori nolting. seminar nasional pengembangan profesionalisme pendidik untuk membangun karakter anak bangsa, 1. dinia, s., & minarti, e. d. (2019). pengaruh implementasi kurikulum 2013 dan cara belajar siswa terhadap pembelajaran matematika. inomatika (inovasi matematika), 1(1), 21– 30. huda, n., & kencana, a. g. (2013). analisis kesulitan siswa berdasarkan kemampuan pemahaman dalam menyelesaikan soal cerita pada materi kubus dan balok di kelas faridz, masruroh, & minarti 17 viii smp negeri 30 muaro jambi. in semirata fmipa lampung (vol. 1, pp. 595– 606). made suarsana, i., widiasih, n. p. s., & nengah suparta, i. (2018). the effect of brain based learning on second grade junior students’ mathematics conceptual understanding on polyhedron. journal on mathematics education, 9(1), 145–155. https://doi.org/10.22342/jme.9.1.5005.145-156 malasari, p. n., herman, t., & jupri, a. (2017). the construction of mathematical literacy problems for geometry. journal of physics: conference series, 895(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012071 mulyono, b., & hapizah. (2018). pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 3(2), 103–122. rizqiyani, r., fatimah, s., & mulyana, e. (2017). desain didaktis bangun ruang sisi datar untuk meningkatkan level berpikir geometri siswa smp. jurnal pendidikan matematika indonesia, 1(1). sidik, m. j., hendriana, h., & sariningsih, r. (2018). analisis kesalahan siswa smp kelas ix pada materi bangun ruang sisi datar saat menyelesaikan soal berpikir kritis. jpmi (jurnal pembelajaran matematika inovatif), 1(5), 837–846. https://doi.org/10.22460/jpmi.v1i5.p837-846 suherman, h., turmudi, suryadi, d., herman, t., suhendra, prabawanto, s., … rohayati, a. (2003). strategi pembelajaran matematika kontemporer (revisi). bandung: jica. sumadiasa, i. g. (2014). analisis kesalahan siswa kelas viii smp negeri 5 dolo dalam menyelesaikan soal luas permukaan dan volume limas. jurnal elektronik pendidikan matematika tadulako, 1(2), 184–207. syarifuddin, a. (2011). penerapan model pembelajaran cooperative belajar dan faktorfaktor yang mempengaruhinya. ta’dib, vol. xvi,. 18 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 9-18 van de walle, j. a. (2001). geometric thinking and geometric concepts. elementary and middle school mathematics: teaching developmentally. wijayanti, a., kusumah, y. s., & suhendra. (2017). how to solve polyhedron problem? journal of physics: conference series, 895(1). https://doi.org/10.1088/17426596/895/1/012070 yazidah, n. i. (2017). analisis kesalahan menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid ditinjau dari gender pada mahasiswa ikip budi utomo malang. jurnal pendidikan matematika, 2(1). p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 61-68 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 61 students’ critical thinking in determining coefficients of algebraic forms aci maria jehaut putri1, yus mochamad cholily2, putri ayu kusgiaromah3 1universitas muhammadiyah malang, jalan raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. chicyjehaut@gmail.com 2universitas muhammadiyah malang, jalan raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. yus@umm.ac.id 3universitas negeri malang, jalan semarang no. 5, malang, indonesia. ayuputrikusgiarohmah@gmail.com abstract this paper reports the study of the critical thinking skills of 7th-grade students in junior high school on determining the coefficients of algebraic operation. data were collected using worksheet and interviews. 34 students were involved during the study. the study reveals that there were 35% students who performed algebraic operations correctly. students’ difficulty is mainly on determining the coefficients associated with the algebraic forms. in general, errors occur in the process of finding algebraic solutions, explaining the reasons for the stages of strategies taken and drawing conclusions. this is due to the fact that the main attention was given to the final result of the process of working on algebraic form problems, and less focus was paid on giving reasons for the process of working on problems that stimulate the students to think critically. article information keywords article history algebraic form coefficients critical thinking operation submitted feb 25, 2020 revised apr 15, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author yus mochamad cholily universitas muhammadiyah malang jalan raya tlogomas no. 246, malang, indonesia email: yus@umm.ac.id how to cite putri, a. m. j., cholily, y. m. & kusgiarohmah, p. a. (2020). students’ critical thinking in determining coefficients of algebraic forms. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 61-68. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp61-68 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:chicyjehaut@gmail.com mailto:yus@umm.ac.id mailto:ayuputrikusgiarohmah@gmail.com 62 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 61-68 introduction recently the problem with critical thinking has reappeared. it is been investigated intensively because critical thinking is significant in helping students solve their problems in real life (sumarna et al., 2017). mathematics is considered an important subject for improving students' ability in solving daily-life problems (ngaeni & saefudin, 2017). furthermore, rahmah (2013) argues that the systematic thinking process is the basic formation of mathematical concepts. every student needs critical thinking skills competence for better mathematics learning (agoestanto et al., 2016; firdaus et al., 2015). critical thinking includes several indicators, namely problem solving, formulating conclusions, calculating possibilities, and making decisions (alifia et al., 2019). nctm states that in developing student knowledge, teachers must be able to create an interesting learning environment not only to arrange information but also to review the relevance, usefulness, and interests of students in their lives, so students play an active role and can achieve mathematical skills especially in critical thinking (kristianti et al., 2017). realistic mathematics learning is considered an important method for improving the student's critical thinking skill (palinussa, 2013). in learning mathematics, a good understanding of algebra is unavoidably needed. improving students' understanding and ability to use algebra is critical in the process of mathematics classrooms (blanton et al., 2015). a similar argument was also proposed by agoestanto et al., (2019) who state that the concept of algebra must be understood first before learning other mathematical concepts. this is supported by apawu et al., (2018) who argue that in order to develop students' mathematical knowledge, their algebraic understanding must be developed first. meanwhile, the essential part of learning algebra is to comprehend algebraic operations, namely addition, subtraction, multiplication and division. the sequence in the learning process of these operations should be given greater attention because the order cannot be exchanged (jupri et al., 2019). in general, algebra is an arithmetic generalization that uses symbols (variables) instead of number notation. common difficulty faced by students in understanding the concept of algebra is due to the lack of understanding of the concept of variables (lian & idris, 2008). the use of various variable symbols causes students to have difficulty operating algebraic forms which causes difficulties in solving algebraic problems (indraswari et al., 2018). students' understanding of the concept of variables is vital to learn higher algebra, namely changing story putri, cholily, & kusgiaromah 63 problems to mathematical models (algebraic forms). paying close attention to the story problem and turning into a mathematical model requires students' critical thinking known as algebra critical thinking (harti & agoestanto, 2019). to improve the ability of higher level of thinking needs exercises to solve problems of daily life related to the concepts of algebra (julius et al., 2018). based on the above discussion, this paper focuses on investigating the 7th grade students’ skills to use algebraic operations and an understanding of the coefficients in accordance with the algebraic form for developing their critical thinking. method this non-experimental research was conducted by involving 35 students of 7th grade in a public school. the subjects were purposively selected due to their learning materials which were relevant to the present study, namely operation in algebraic form materials. two stages were carried out to obtain the data needed. as the first stage, the student’s worksheet about the algebraic form and its operations were carefully examined to identify the students’ ways of solving the given problems. to be more specific, the examination was done to check whether the students, under the study, use algebraic operations in accordance with the rules in mathematics or not. based on the analysis of the student's worksheet, interviews were conducted with students in order to get more comprehensive data, especially the reasons why the students selected certain ways of algebraic operations. interviews were conducted with the students who were classified into high, medium, and low groups based on their scores. the results were further discussed and recommendations were made for further studies. results and discussions the results of the analysis are summarized in the following two tables. the first table summarizes the analysis on the student’s responses to algebraic operations carried out by students on their worksheets. the second table summarizes the students' work on determining the coefficients on the variables that correspond to the algebraic form. table 1. the students’ responses on problem operations in algebra forms (𝟗𝒂𝟐𝒃 + 𝟐𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝟒𝒂𝒃 + 𝒂𝟐𝒃) number the answer n=34 % category average 1. obtained 10𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 12 35% true 35% 2. obtained 9𝑎2𝑏 + 7𝑎𝑏2 + 2𝑎2 + 𝑏2 4 12% false 65% 3. obtained 2𝑎2 + 𝑏2 + 7𝑎𝑏2 + 10𝑎2𝑏 9 26% false 4. obtained 9𝑎2𝑏 + 7𝑎𝑏2 + 2𝑎2𝑏 7 21% false 64 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 61-68 number the answer n=34 % category average 5. obtained 10𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 2 6% false analysis of student worksheets related to algebraic form operations is summarized in table 1. seen on student worksheet in simplifying forms (9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏), here, there are as much as 65% of students who make errors. interviews with students show the difficulties in carrying out algebraic operations. students are not doing the stages of grouping the algebraic forms first, thus they are confused in seeing the bulky variables. this leads to student’s confusion in seeing the appropriate coefficients of the algebraic form. table 2. the students’ responses in determining coefficients for variables 𝒂𝟐𝒃 and variables 𝒃𝟐 in problems (𝟗𝒂𝟐𝒃 + 𝟐𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝟒𝒂𝒃 + 𝒂𝟐𝒃) answer category n=34 % obtained 10𝑎2𝑏 + 𝑏2 21 62% obtained only 10𝑎2𝑏 2 6% obtained only 𝑏2 4 12% average 27 79% table 2 shows that 21 students were able to determine the coefficients for the a2b and b2 variables in the problem (9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏), it is explained that 21 students can determine the coefficients on the 𝑎2𝑏 and 𝑏2 variables with a percentage of 62%, 2 students were able to determine the coefficient but only on the 𝑎2𝑏 variable with a percentage of 6%, and 4 students were able to determine the coefficient but only on the 𝑏2 variable with a percentage of 12%. the following examples represent the results of the observation reports of 3 students in answering questions given by the teacher with different answers. question : 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 student’s answers : student 1 : 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 = (9 + 0)𝑎2𝑏 + (3 + 4)𝑎𝑏2 + 2𝑎2 + 𝑏2 = 9a2 +7ab2 + 2a2 + b2 student 2 : 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 = 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏^2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 + 9𝑎2𝑏 = 2𝑎2 + 𝑏2 + 7𝑎𝑏2 + 10𝑎2𝑏 putri, cholily, & kusgiaromah 65 student 3 : 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 = 9𝑎2𝑏 + 𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 = 9𝑎2𝑏 + 7𝑎𝑏2 + 2𝑎2𝑏 the unacceptable answers indicate that the students had difficulty in understanding the concept of algebra. as argued by jupri & drijvers (2016), the difficulty refers to obstacles such as implementing arithmetic operations, understanding the ideas of variables and algebraic expressions, and understanding different meanings of equal signs from the interview script, it clearly showed how the students under the study made the flows of the processes they had gone through. researcher : how did you come to your answer 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 ? student 1 : 𝑎2𝑏 variable has coefficients 9 and 0 then it is added by 9 + 0 to 9𝑎2𝑏 while variables 𝑎2, 𝑏2, 𝑎𝑏2, and 𝑎𝑏 do not have the same term then it cannot be added.” researcher : how did you come to your answer 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 ? student 2 : “because the 𝑎𝑏 variable has coefficients 3 and 4 then the sum of 3 + 4 is 7𝑎𝑏2 and the 𝑎2𝑏 variable has the coefficients 9 and 1 so the sums of 9 + 1 𝑡𝑜 10𝑎2𝑏 while the 𝑎2 and 𝑏2 variables do not have a similar term then it cannot be added up.” researcher : what is the term algebraic form of one banana + two bananas?” student 1 : “1𝑝 + 2𝑝” student 2 : “𝑝 + 2𝑝” researcher : how did you come to your answer? student 1 : “𝑝 is banana so one banana is 1𝑝 and two bananas are 2𝑝” student 2 : “one banana is 𝑝 and two bananas are 2𝑝” researcher : “both answers are correct. in algebra, a variable or object or item whose number is 1, the coefficient is 1 but in terms of algebraic form no information is written 1 in front of the variable. likewise in questions 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 , for the variable 𝑎2𝑏 the coefficient is one and 𝑏2 also 66 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 61-68 has a coefficient of 1 but no description is written 1 or symbol 1 in front of the variable, so it should be 9𝑎2𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 𝑎2𝑏 = (9 + 1)𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 + 2𝑎2 + 𝑏2 = 10a2b + 3ab2 + 4ab + 2a2 + b2 and for 2𝑎2 + 𝑏2 + 3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏 it cannot be added up because apple and orange are different kinds of fruits. conclusion from the analysis of the students’ worksheets and the interviews, it can be concluded that the causes of students’ difficulties are derived from (i) students’ mastery of the concepts of algebraic forms is still lacking, (ii) students still do not fully understand the coefficient of algebraic forms, (iii) students are not yet sufficiently skillful to operate algebraic forms. the students made algebraic errors due to their lack of understanding the notation of the variables used. they assumed that a2b, ab2 and ab are the same so that students are not able to do algebraic operations. to overcome this kind of problem, an illustration is necessary to be given through real objects so that they can understand how to differentiate these three forms. in fact, apple and banana can be denoted by a and b. in addition, the students' understanding of coefficients needs more serious attention when learning algebraic forms. the findings revealed that it turned out that a coefficient of 1 that was not written explicitly made the students confused. the student did not understand that 1a was sufficiently written with a, 1ab was sufficiently written ab. some students said that a2b and b2 had no coefficient and the coefficient values were zero even though, in general, the students well understood the coefficient values of more than 1, for example 2a, 3ab. the lack of understanding of these coefficients created errors when they performed algebraic operations. once again, to overcome the students’ difficulties, it is necessary to provide concrete examples as well as to understand the algebraic forms above. the third problem is using algebraic operations. this problem emerged because students did not understand the form of algebra and the coefficient. as a result, they made mistakes in performing algebraic operations. for example, the students perceived the form 3a2b + 2ab2 is equal to 5a2b2. furthermore, they also perceived that 3a2b + 2ab2 + a2b + 5ab2 = 3a2b + 7ab2. this is because students believed a2b has a coefficient of 0. the data indicates that the students putri, cholily, & kusgiaromah 67 need more understanding the stages of grouping for the same forms of algebra. thus, when working on the 3a2b + 2ab2 + a2b + 5ab2 form it still requires the (3a2b + a2b) + (2ab2 + 5ab2). references agoestanto, a., sukestiyarno, y. l., isnarto, rochmad, & lestari, m. d. (2019). the position and causes of students errors in algebraic thinking based on cognitive style. international journal of instruction, 12(1), 1431–1444. agoestanto, a., sukestiyarno, y. l., & rochmad. (2016). analysis of mathematics critical thinking students in junior high school based on cognitive style. journal of physics: conference series, 755(1). alifia, n. n., budiyono, & saputro, d. r. s. (2019). mathematical critical thinking skills profile of high school students in solving linear program word problems. journal of physics: conference series, 1211(1). apawu, j., owusu‐ansah, n. a., & akayuure, p. (2018). a study on the algebraic working processes of senior high school students in ghana. european journal of science and mathematics education, 6(2), 62–68. blanton, m., stephens, a., knuth, e., gardiner, a. m., isler, i., & kim, j.-s. (2015). the development of children’s algebraic thinking: the impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. journal for research in mathematics education, 46(1), 39–87. firdaus, kailani, i., bakar, m. n. bin, & bakry. (2015). developing critical thinking skills of students in mathematics learning. journal of education and learning, 38(2), 226–236. harti, l. s., & agoestanto, a. (2019). analysis of algebraic thinking ability viewed from the mathematical critical thinking ablity of junior high school students on problem based learning. unnes journal of mathematics education, 8(2), 119–127. indraswari, n. f., budayasa, i. k., & ekawati, r. (2018). algebraic reasoning in solving mathematical problem based on learning style. journal of physics: conference series, 68 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 61-68 947(1). julius, e., abdullah, a. h., & suhairom, n. (2018). attitude of students towards solving problems in algebra: a review of nigeria secondary schools. iosr journal of research & method in education, 8(1), 26–31. jupri, a., & drijvers, p. (2016). student difficulties in mathematizing word problems in algebra. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 12(9), 2481–2502. jupri, a., usdiyana, d., & sispiyati, r. (2019). designing an algebra learning sequence: the case of operations on algebraic expressions. journal of physics: conference series, 1280(4). kristianti, y., prabawanto, s., & suhendra, s. (2017). critical thinking skills of students through mathematics learning with assure model assisted by software autograph. journal of physics: conference series, 895(1). lian, l. h., & idris, n. (2008). assessing algebraic solving ability of form four students. international electronic journal of mathematics education, 85(8), 1019. ngaeni, e. n., & saefudin, a. a. (2017). menciptakan pembelajaran matematika yang efektif dalam pemecahan masalah matematika dengan model pembelajaran problem posing. jurnal pendidikan matematika aksioma, 6, 1–12. palinussa, a. l. (2013). students’ critical mathematical thinking skills and character: experiments for junior high school students through realistic mathematics education culture-based. indoms.j.m.e, 4(1), 75–94. rahmah, n. (2013). hakikat pendidikan matematika. al-khwarizmi, 2, 1–10. sumarna, n., wahyudin, & herman, t. (2017). the increase of critical thinking skills through mathematical investigation approach. journal of physics: conference series, 755(1). pedoman untuk penulis 39 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika tradisi nirok-nanggok masyarakat belitung: sejarah dan kaidah matematis fiki alghadari stkip kusuma negara jakarta alghar6450@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sejarah dan kaidah matematis pada tradisi niroknanggok di pulau belitung. nirok-nanggok adalah upacara adat yang menunjukan rasa syukur, dilakukan beramai-ramai, dan dipandu oleh seorang pemimpin. tujuan penulisan artikel ini adalah untuk mengetahui kaidah matematis apa yang tersirat dalam tradisi nirok-nanggok, dan bagaimana kontekstual kaidah matematis dalam tradisi nirok-nanggok tersebut. studi ini dipandang sebagai salah satu bentuk nyata bahwa dalam tradisi tidak semata-mata hanya menonjolkan adat istiadat dan norma saja, namun dengan sudut pandang tertentu dapat dijadikan bahasan bahwa suatu tradisi telah terkonsep secara matematis. tradisi budaya daerah yang memuat kaidah matematis ini dapat dijadikan sebagai salah satu contoh kontekstual dalam belajar matematika. berdasarkan hasil kajian, disimpulkan bahwa kaidah matematis yang tersirat dalam tradisi nirok-nanggok adalah teori peluang. kontekstual budaya nirok-nanggok dicontohkan sesuai dengan konsep peluang kejadian independen, peluang kejadian bersyarat, dan frekuensi harapan. kaidah peluang merupakan teori prediksi dan bukan suatu kepastian, sehingga suatu kejadian yang diprediksi merupakan kejadian yang mungkin akan terjadi dan mungkin juga tidak terjadi. kata kunci : kaidah matematis, nirok-nanggok, teori peluang. pendahuluan setiap daerah pasti memiliki ciri khas tersendiri. kebudayaan dan adat istiadat merupakan ciri khas masing-masing daerah. kebudayaan dan adat harus terus dilestarikan (triwardani & rochayanti, 2014; rachman, 2012). contoh akibat kurang melestarikan kebudayaan adalah telah terjadi klaim negara lain terhadap budaya atau tradisi lokal daerah indonesia. kasus ini menyebabkan pemerintah indonesia mengambil langkah cepat dalam usaha menjaga keanekaragaman budaya daerah melalui pelestarian budaya (nisafani, dkk., 2014). usaha pelestarian salah satunya bertujuan agar mendapat perhatian negara-negara di dunia, yang akan memberi dampak positif bagi daerah setempat. contohnya, tradisi batik telah mendapat pengakuan dunia yang dikukuhkan oleh united nations educational, scientific and cultural organization (unesco) sebagai salah satu hasil budaya asli indonesia pada bulan oktober 2009 di perancis. termasuk salah satu usaha melestarikan budaya, bidang pendidikan sebagai ujung tombak pelaku yang terhimpun melalui kegiatan kesiswaan dan pembelajaran. pendidikan vol. 2, no. 1, april 2017 40 jurnal pendidikan matematika lahir dari budaya dan selanjutnya budaya semakin berkembang di lingkup pendidikan karena pendidikan menyebabkan terjadinya beragam perubahan pada bidang sosial budaya. lingkup pendidikan tersebut tidak terlepas pada pembelajaran di sekolah, namun prosesnya juga merupakan alur pembudayaan yang formal atau proses akulturasi dan dapat menjadi sarana utama pengenalan beragam budaya yang kemudian dapat diadopsi dan dilestarikan (atmaja, 2014; ubayanti, dkk., 2016; rachman, 2012). jadi budaya dan pendidikan adalah sesuatu yang berbeda dan sangat sulit dipisahkan. dalam konteks pendidikan dan makna filosofisnya, budaya daerah tidak terlepas dari kaidah matematis (atmaja, 2014). sejarah mencatat bahwa lahirnya matematika karena budaya, atau ada juga yang mengatakan sebaliknya. budaya adalah embrio dari lahirnya konsep matematis. matematika merupakan produk budaya hasil abstraksi pikiran manusia sehiingga matematika adalah konstruksi budaya manusia (rakhmawati, 2016; ubayanti, dkk., 2016), yang tidak lain adalah aktivitas kedaerahan yang diwariskan secara turun temurun (ubayanti, dkk., 2016; tandililing, 2016; rachman, 2012). setiap suku yang hidup di suatu tempat atau peradaban, mengembangkan matematika menurut pandangan dan corak kehidupannya (ubayanti, dkk., 2016). inilah yang dinamakan ethnomatematika, yaitu realitas hubungan antara budaya lingkungan manusia dan matematika (atmaja, 2014). etnomatematika didefinisikan sebagai cara-cara khusus suatu kelompok budaya atau masyarakat tertentu dalam beraktivitas, yang aktivitasnya memuat kaidah matematis. lebih lanjut, aktivitas yang dimaksud merupakan aktivitas yang memuat proses abstraksi pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari sehingga menghasilkan karya sebagai peninggalan budaya (rakhmawati, 2016; tandililing, 2016; ubayanti, dkk., 2016). budaya merupakan warisan leluhur yang menjadi ciri khas setiap daerah (rachman, 2012). nyatanya, berbagai keanekaragaman budaya daerah telah menjadikan indonesia sebagai salah satu pemilik yang kaya akan manfaat dan sumber daya (prambudi, 2010; tandililing, 2016; triwardani & rochayanti, 2014). kondisi geografis indonesia yang memiliki ribuan pulau dan tersebar dari sabang sampai marauke menjadi faktor mula kemunculannya (ubayanti, dkk., 2016; nisafani, dkk., 2014). sumbangsih leluhur kreatif kepada cucu-cucunya untuk dieksplorasi sedemikian rupa dan sebaik-baiknya, serta dapat dijadikan modal untuk melanjutkan kehidupan sosial maupun ekonomi kemasyarakatan (triwardani & rochayanti, 2014; rachman, 2012). dengan demikian, aktivitas dan kreatifitas para leluhur bangsa indonesia bukan tidak berhubungan dengan konsep 41 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika matematis dan tidak memiliki sejarah matematika. tetapi, aktivitas para leluhur tidak terekspose dalam media informasi dan komunikasi secara global maupun universal. selain tidak terekspose, aktivitas bermatematika leluhur juga tidak tercatat. buktinya sampai sekarang belum ada temuan manuskrip kuno layaknya bangsa-bangsa yang menjadi kiblat peradaban seperti suku babilonia, bangsa yunani, persia, atau lainnya. referensi matematika yang berkembang sampai saat ini masih menggunakan referensi di luar peradaban indonesia. bukan berarti aktivitas leluhur bangsa indonesia selalu tidak didasarkan kaidah matematis, tetapi semua aktivitas matematis yang dilakukannya telah terintegrasi lansung dalam pengalaman lapangan tanpa ada kajian tertulis (tandililing, 2016). bukti nyata hasil aktivitas matematis leluhur indonesia dapat dilihat pada peninggalan budaya seperti arsitektur candi yang dibangun simetris (rachman, 2012). kaidah matematis telah menjadi unsur khusus perkembangan budaya pada suatu kalangan masyarakat. namun masyarakatnya sendiri jarang menyadari implementasi hal tersebut (atmaja, 2014; rakhmawati, 2016; ubayanti, dkk., 2016; tandililing, 2016). padahal, konsep matematis yang tersirat dalam tradisi budaya telah sering dimanfaatkan dalam beraktivitas. dengan demikian dapat dikatakan bahwa keberadaan tradisi budaya merupakan salah satu bentuk realisasi konsep matematis, termasuk tradisi budaya di pulau belitung, bangka belitung, indonesia. di belitung ada tradisi budaya yang memuat kajian etnomatematika. salah satunya tradisi nirok-nanggok. bentuk kajian etnomatematika mencakup segala bidang seperti arsitektur, pertanian, kesenian daerah, atau yang lainnya (atmaja, 2014; tandililing, 2016; prambudi, 2010; triwardani & rochayanti, 2014). tradisi nirok-nanggok mencakup kajian etnomatematika di bidang spiritual. tujuan penulisan artikel ini difokuskan untuk mengetahui kaidah matematis apa yang tersirat dalam tradisi tersebut dan bagaimana kontekstual kaidah matematisnya. hasil dan pembahasan sejarah pulau belitung dan tradisi nirok-nanggok belitung adalah sebuah pulau kecil yang terletak di sebelah barat laut pulau jawa yang dipisahkan laut jawa, sebelah barat daya pulau kalimantan yang dipisahkan selat karimata, dan sebelah tenggara pulau sumatra yang dipisahkan selat bangka. belitung adalah daerah provinsi bangka belitung. antara pulau belitung dan pulau bangka terpisah oleh selat gaspar (wikipedia, 2017). daerah yang menjadi rebutan residen inggris dan vol. 2, no. 1, april 2017 42 jurnal pendidikan matematika koloni belanda ini menjadi bagian negara kesatuan republik indonesia (nkri) setelah kemerdekaan diproklamirkan tanggal 17 agustus 1945 di jakarta, namun sistem pemerintahan masih memakai sistem distrik bentukan belanda. setelah bergabung dengan nkri, status bangka belitung terdegradasi menjadi kabupaten, karena peraturan pengganti undang-undang no.3/1956 menghapuskan status keresidenan dan melalui undang-undang darurat no.4 tahun 1956, bangka belitung digabungkan menjadi bagian dari provinsi sumatra selatan (prambudi, 2010; “pulau belitung,” 2017). tetapi setelah tahun 2000, pulau belitung dan pulau bangka bersama-sama digabung membentuk provinsi baru, dengan nama bangka belitung, ibukotanya pangkal pinang. mulanya, belitung hanya terdiri dari satu kabupaten, akan tetapi sejak berlakunya otonomi daerah, tahun 2003 kabupaten belitung terbagi menjadi belitung dan belitung timur (“pulau belitung,” 2017). menurut beberapa versi cerita legenda, nama pulau yang konon merupakan bagian semenanjung utara pulau bali yang terputus hanyut ini berasal dari nama raja jawa yaitu belitung uttunggade atau rake watakura dyah belitung. pada abad xv, muncul suatu peradaban di belitung yaitu dimulai dengan berdirinya kerajaan badau oleh bangsawan majapahit dipimpin raja yang bernama datuk mayang geresik. pada abad xvii, kerajaan badau ditaklukkan oleh kerajaan balok rintisan bangsawan majapahit yang lain yang bernama ronggo udo (adjin, dkk. 2014; prambudi, 2010; “pulau belitung,” 2017). bermula dari kemunculan kerajaan balok di belitung bahwa diyakini menjadi pusat peradaban dan perkembangan budaya masyarakat melayu. kebudayaan melayu mencakup adat istiadat, ritual, pengobatan tradisional, kesenian, peralatan dan senjata, mata pencaharian, arsitektur, bahasa dan sastra, kerajaan, tokoh, hukum adat, dan konsep-konsep yang berkenaan dengan pandangan hidup (rachman, 2012). bergulirnya sejarah dimulai dari daerah tempat kerajaan tersebut, sehingga menghasilkan suatu tradisi. kebudayaan merupakan sistem terintegrasi di masyarakat yang berkaitan dengan nilai, kepercayaan, dan prilaku (tandililing, 2016). suatu budaya atau tradisi di belitung adalah nirok-nanggok (heru, 2011). asal mula tradisi nirok-nanggok ini bagian peninggalan situs raja balok. nirok-nanggok adalah kegiatan mengambil ikan di sungai yang dilakukan secara berkelompok. biasanya kegiatan ini hanya dilakukan oleh masyarakat pedesaan dan telah menjadi rutinitas setelah musim kemarau tiba. rutinitas masyarakat pedesaan ini sampai sekarang masih terus terlaksana setiap tahun pada musim kemarau panjang antara bulan agustus dan september, di daerah yang sekarang dinamakan belantu, desa kembiri, 43 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika membalong, bagian selatan pulau belitung. di daerah ini memiliki banyak aliran air tawar yang lebar dan pasang, sehingga pada musim kemarau banyak sungai-sungai dan rawa menjadi surut, airnya tidak bisa mengalir, dan di dalam air sungai yang tergenang menyimpan banyak jenis spesies ikan air tawar. salah satu nama sungai yang biasa dijadikan tempat acara tradisi adalah sungai balok. daerah belantu adalah tempat berdirinya kerajaan balok (heru, 2011). nama tradisi nirok-nanggok berasal dari nama alat yang digunakan yaitu tirok dan tanggok. tirok adalah semacam tongkat kayu, kira-kira berdiameter satu centimeter, ukuran panjang bervariasi sekitar dua sampai empat meter, di bagian pangkal dipasang mata tombak dari logam, biasanya besi putih yang runcing dan tajam (heru, 2011). berikut ini disajikan gambaran acara tradisi nirok masyarakat pulau belitung (bamboe, 2011). gambar 1. tradisi nirok masyarakat pulau belitung sedangkan tanggok adalah semacam raga atau alat sejenis jala terbuat dari rotan yang dijalin dan tersusun rapi, berukuran kecil dan bergagang lengkung, memiliki kegunaan untuk menangkap/menjaring ikan. tanggok bentuk lainnya yaitu menggunakan jaring dipasang pada bingkai rotan yang dibentuk persegi panjang (heru, 2011). berikut ini disajikan gambar 2, yaitu gambaran kegiatan tradisi masyarakat pedesaan yang sedang menangkap ikan menggunakan tanggok (edgina, 2015). acara tradisi ini merupakan acara yang sakral, sehingga pada pelaksanaannya dimulai dengan tahapan yang cukup panjang beserta aturan-aturan tertentu yang harus vol. 2, no. 1, april 2017 44 jurnal pendidikan matematika dipatuhi. prosesi tradisi ini dipimpin oleh seorang dukun air daerah setempat dan disaksikan pemuka kampung dan seluruh penduduk setempat. fungsi acara ini adalah menumbuhkan kekompakkan dan mempertebal kepatuhan warga pada adat karena warga hanya mengambil ikan untuk kebutuhan dalam sajian makan bersama, dan tidak pula melakukan eksploitasi secara besar-besaran. gambar 2. tradisi nanggok masyarakat pulau belitung disamping itu, juga mengatur penangkapan ikan di sungai sehingga tetap menjaga kelestarian ekosistem ikan (heru, 2011). selain adat di daerah tersebut, tradisi ini juga merupakan wujud kearifan lokal yang memuat kaidah matematis. kaidah matematis dalam tradisi nirok-nanggok selain sebagai wujud kearifan lokal dan hasil peninggalan bersejarah, ada tradisi budaya yang juga memuat kaidah matematis. artinya, unsur-unsur matematis terkandung dalam tradisi budaya telah tersirat dan kasat mata sehingga masyarakat sendiri kurang menyadari keberadaan kaidah tersebut (atmaja, 2014; rakhmawati, 2016; tandililing, 2016; ubayanti, dkk., 2016). karena masyarakat belum menyadari sehingga kaidah matematis yang kontekstual ini belum banyak mendapat kesempatan untuk dikaji (atmaja, 2014). selain itu, karena wilayah indonesia terdiri dari banyak pulau-pulau, maka budaya masing-masing pulau juga memiliki perbedaan, sehingga indonesia kaya akan budaya etnomatematika (ubayanti, dkk., 2016; nisafani, dkk., 2014). 45 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika nirok-nanggok adalah salah satu tradisi masyarakat pulau belitung yang memuat etnomatematika. berdasarkan ketentuan tradisi nirok-nanggok, disimpulkan bahwa tidak ada seorang peserta yang mengetahui letak keberadaan ikan, karena kondisi air yang keruh berwarna gelap dan bercampur lumpur. dengan tirok dan tanggok mereka penuh harapan untuk mendapatkan dan mengangkat ikan dari air, sehingga obyek kajian tradisi niroknanggok dan kaitannya dengan kaidah dalam dunia pendidikan matematika adalah pada konsep teori peluang atau biasa dikenal dengan probability, karena harapan merupakan salah satu pokok kajian dalam teori peluang. harapan adalah suatu kemungkinan kejadian yang tidak dapat dipastikan (yunarti, 2014). peluang adalah kesempatan terjadi atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian (yunarti, 2014; raharjo, 2008). kemungkinan kejadian dapat dianalisis dengan hitungan angka matematis. dengan kata lain, bahwa peluang kejadian dapat diangkakan dengan perhitungan rasional. dalam ilmu matematika, semuanya telah lengkap terkonsep perhitungan peluang untuk suatu kejadian. ilmu dan teori ini dapat dijadikan alasan dasar dalam menentukan salah satu dari beberapa pilihan, sehingga akan lebih condong pada suatu pilihan yang bersesuaian dan besar kemungkinan akan terjadi. peluang adalah persentase suatu kejadian, atau seberapa persen suatu kejadian akan terjadi (frekuensi relatif), atau seberapa besar harapan terjadi suatu kejadian. peluang adalah angka yang menyatakan banyak kejadian pada beberapa percobaan. menurut bahasan dalam kajian teori peluang, bahwa peluang suatu kejadian a (dilambangkan dengan  ap ), adalah banyaknya kejadian a yang terjadi (  an ) dibagi dengan jumlah seluruh anggota kejadian (  sn ). secara singkat ditulis      sn an ap  (raharjo, 2008). kontekstual konsep teori peluang yang tersirat pada tradisi nirok-nanggok, berikut beberapa contoh konsep dan maknanya. 1. setiap warga yang ikut tradisi mendapat 12 ikan dalam 120 kali menghujamkan tirok atau menggayungkan tanggok. artinya, jumlah percoban sebanyak 120 kali maka   120sn , dan jumlah kejadian seseorang mendapat ikan adalah 12 ikan maka   12an , sehingga peluang setiap warga mendapat ikan       120 12  sn an ap . 2. apabila jumlah seluruh warga yang ikut serta dalam tradisi nirok-nanggok sebanyak 50 orang, maka peluang seseorang mendapat ikan adalah 1/50 atau setara dengan 2%. artinya harapan seseorang mendapat ikan hanya 2%. vol. 2, no. 1, april 2017 46 jurnal pendidikan matematika 3. dalam tradisi nirok-nanggok terdapat 20 orang, maka peluang seseorang mendapat ikan adalah 1/20 atau 5%. jadi harapan seseorang mendapat ikan hanya sebesar 5%. contoh 1 merupakan peluang kejadian seorang mendapat ikan dalam beberapa kali percobaan nirok-nanggok. sedangkan contoh 2 dan contoh 3 adalah peluang seorang mendapat ikan dalam sejumlah orang yang ikut serta acara tradisi. dengan demikian, disimpulkan bahwa semakin sering warga menghujamkan tirok atau menggayungkan tanggok maka jelas akan semakin banyak mendapat ikan, dan semakin banyak warga yang ikut serta dalam tradisi nirok-nanggok maka semakin kecil pula kemungkinan setiap peserta akan merasakan kicauan ikan pada ujung besi tirok atau dalam jala tanggok. contoh lain yang merupakan teori peluang dapat disajikan dengan kasus berbeda, konsep kasusnya dinamakan dengan peluang kejadian independen atau biasa dikenal dengan mutually independent (  bap  ). dikatakan independen karena peluang setiap warga mendapat ikan dalam beberapa kali percobaan (  ap ), berbeda dengan peluang seorang mendapat ikan dalam sejumlah peserta tradisi (  bp ), kedua peluang ini tidak terkait satu sama lain. ketidakterkaitan inilah menjadi dasar penamaan independen. dalam teori peluang, dirumuskan peluang kejadian independen      bpapbap  (s). kasus demikian bisa juga dikatakan sebagai konsep peluang bersyarat atau conditional probability, karena peluang seseorang mendapat ikan (  bap  ) dalam jumlah peserta sebanyak 50 orang (  ap ), dengan syarat bahwa setiap warga dalam tradisi mendapat 12 ikan dalam 120 kali percobaan (  bap | ). dalam teori peluang, peluang kejadian bersyarat diformulasikan dengan      ap bap bap  | atau sama juga dengan bentuk peluang kejadian independen      apbapbap  | . contohnya, setiap warga mendapat 12 ikan dalam 120 kali menghujamkan tirok atau menggayungkan tanggok masing-masing, dalam jumlah peserta tradisi sebanyak 50 orang, sehingga nilai angka peluang kejadian bahwa warga tersebut akan mendapat ikan adalah       500 1 50 1 120 12 |  apbapbap . dengan demikian, dapat diformulasikan bahwa peluang seseorang akan mendapatkan ikan, dengan jumlah peserta sebanyak n orang, apabila setiap warga mendapat x ikan dalam p kali percobaan adalah   np x np x ap  1 . 47 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika konsep teori peluang lain dicontohkan seperti berikut: misal dalam suatu lembong (genangan) sungai terdapat ikan sebanyak 500 ekor, dan warga yang ikut acara tradisi sebanyak 20 orang, sehingga harapan tiap peserta akan mendapat ikan sebanyak 25 ekor. angka 25 ekor ikan tersebut adalah hasil bagian merata 500 ekor ikan kepada 20 orang, sehingga tiap peserta mendapat 25 ekor. pembagian tersebut merata karena tiap peserta tradisi memiliki peluang yang sama untuk mendapat ikan. konsep demikian adalah frekuensi harapan dalam teori peluang. frekuesi harapan ( fh ) adalah banyaknya jumlah kejadian yang terjadi dalam percobaan sebanyak n kali. dirumuskan   napfh  (raharjo, 2008), sehingga frekuensi harapan tiap peserta adalah 25500 20 1 fh ekor. tidak ada peserta yang bisa memastikan bahwa peluang seorang lebih besar dari peserta lain, karena alat yang digunakan sama-sama kelompok tirok atau tanggok. penentuan besarnya peluang untuk mendapat ikan hanya banyaknya jumlah percobaan yang dilakukan. sedangkan pengetahuan tentang bagaimana dan dimana tempat keberadaan ikan dalam air adalah bagian kemahiran pribadi dan kondisi ini bisa diabaikan karena setiap peserta berasal dari daerah setempat, sehingga pengetahuan telah termiliki alami dan bukan suatu yang asing lagi. demikian kajian tentang kaidah matematis pada tradisi nirok-nanggok masyarakat pulau belitung. teori peluang merupakan teori yang hanya memprediksi bukan memberi suatu kepastian. sehingga teori ini tidak lepas dari kata-kata harapan atau peluang, dengan maksud bahwa suatu kejadian mungkin akan terjadi dan mungkin juga tidak terjadi. hasil kajian ini mengindikasikan bahwa para leluhur yang hidup zaman dahulu di tanah belitung merepresetasikan kaidah matematis tertentu dalam acara-acara tradisional yang sakral. kesimpulan nirok-nanggok adalah salah satu acara tradisi masyarakat di pulau belitung yang memuat kaidah matematis. nirok-nanggok berasal dari nama alat yang digunakan yaitu tirok dan tanggok. dengan tirok dan tanggok, warga yang menjadi peserta tradisi menaruh harapan untuk mendapatkan dan mengangkat ikan dari air, sehingga kaidah matematis ynag dimuat tradisi ini adalah teori peluang. beberapa contoh kontekstual konsep teori peluang dalam tradisi adalah peluang kejadian independen, peluang kejadian bersyarat, dan frekuensi harapan. manfaat teori peluang adalah sebagai dasar penentuan salah satu dari beberapa pilihan, sehingga pemilih terhindar dari pilihan yang salah atau tidak mungkin vol. 2, no. 1, april 2017 48 jurnal pendidikan matematika terjadi. contoh dalam acara tradisi seperti menghujamkan tirok atau menggayungkan tanggok di lembong yang diperkirakan tidak mungkin ada ikannya. rekomendasi berdasarkan simpulan hasil kajian di atas, maka rekomendasi yang dapat disampaikan adalah agar cakupan contoh kontekstual suatu kajian tradisi lebih diperluas. selain kaidah matematis yang tersirat dalam suatu tradisi termaknai lebih detail dan jelas, adanya keterkaitan pada beberapa konsep matematis lain juga mungkin ditemukan apabila dipandang dari suatu sudut pandang tertentu, dan kemudian bisa dibuatkan kontekstual konsepnya. lebih lanjut, pendalaman kajian juga sangat mungkin dilakukan untuk melengkapi kekurangan dan keterbatasan yang belum terpikirkan dalam kajian. referensi adjin, a. h., salim y.a.h., & sahib, r. (2014). sejarah perjuangan rakyat belitung (1924-1950). bangka belitung : kantor kerasipan dan perpustakaan kabupaten belitung. atmaja, i.m.d. (2014). ethnomatematika pencipta lagu dan kaitannya dengan materi pembelajaran matematika. jurnal santiaji pendidikan, 4(1), 1-14. bamboe. (2011, oktober 1). belitung tour guide: belitong. diperoleh dari http://belitungtourguide.blogspot.co.id/. edgina, n. (2015, september 10). nanggok. diperoleh dari goo.gl/umcwnr. heru. (2011). nirok dan nanggok. diperoleh dari http://jelajahbelitung.com/2011/06/05/nirok-nanggok/ (2017, maret 17). nisafani, a. s., muqtadiroh, f. a., & nugraha, n. f. (2014). analisis dan perancangan wikibudaya dalam rangka melestarikan budaya bangsa dan kearifan lokal nusantara. jurnal sisfo, 5(2), 146-158. wikipedia. (2017). pulau belitung. diperoleh dari https://id.wikipedia.org/wiki/pulau_belitung (2017, maret 17). prambudi, i. (2010). perubahan mata pencaharian dan nilai sosial budaya masyarakat (studi deskriptif kualitatif tentang hubungan perubahan mata pencaharian dengan nilai sosial budaya masyarakat di desa membalong, kecamatan membalong, belitung). (doctoral dissertation, universitas sebelas maret). rachman, m. (2012). konservasi nilai dan warisan budaya. indonesian journal of conservation, 1(1), 30-39. raharjo, m. (2008). pembelajaran peluang sma. yogyakarta: depdiknas. rakhmawati, m.r. (2016). aktivitas matematika berbasis budaya pada masyarakat lampung. jurnal pendidikan matematika, vii(2), 131-144. tandililing, p. (2016). etnomatematika toraja (eksplorasi geometris budaya toraja). jurnal ilmiah matematika dan pembelajarannya, 1(1), 37-46. triwardani, r., & rochayanti, c. (2014). implementasi kebijakan desa budaya dalam upaya pelestarian budaya lokal. reformasi, 4(2). 102-110. https://id.wikipedia.org/wiki/pulau_belitung 49 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika ubayanti, c. s., lumbantobing, h., & manurung, m. m. (2016). eksplorasi etnomatematika pada sero (set net): budaya masyarakat kokas fakfak papua barat. jurnal ilmiah matematika dan pembelajarannya, 2(1), 11-17. yunarti, t. (2014). desain didaktis teori peluang sma. jurnal pendidikan mipa, 15(1). 15-20. vol. 2, no. 1, april 2017 50 jurnal pendidikan matematika p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 193 pembelajaran kalkulus berbasis 4k untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siti napfiah1, yunis sulistyorini2 1 ikip budi utomo malang napfiahsiti@gmail.com 2 ikip budi utomo malang yunis.sulistyorini@gmail.com abstrak artikel ini mendeskripsikan penerapan pembelajaran kalkulus berbasis 4k (kritis, kreatif, komunikatif, dan kolaboratif) untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah matematika. penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang. langkah-langkah pembelajaran berbasis 4k yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah yaitu mahasiswa diberikan permasalahan yang mendorong untuk berpikir kritis dan kreatif; mereka diminta untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dalam kelompok; dilakukan kegiatan demonstrasi yang menuntut setiap mahasiswa berkomunikasi di hadapan teman sekelas; dan mahasiswa diminta membuat permasalahan yang mendorong untuk berpikir kreatif. skor rata-rata kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah meningkat dari 22.5 pada studi pendahuluan menjadi 60 pada siklus i dan 79.75 pada siklus ii. dengan demikian pembelajaran 4k dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa. kata kunci: kalkulus, 4k, pemecahan masalah abstract this article describes the application of 4c (critical, creative, communicative, and collaborative) in calculus learning to improve students' ability to solve mathematical problems. this research was classroom action research. subjects of this study were students of ikip budi utomo malang mathematics education program. steps of 4c learning that can improve problem solving skills were (1) students were given problems that encourage critical and creative thinking, (2) they were asked to collaborate and communicate in groups, (3) demonstration activities that require each student to communicate in front of classmates, (4) students asked to make problems that encourage creative thinking. the results of the study indicate that there was an increase in student’s ability to solve problems after being given 4c learning. in the preliminary study, most students were able to understand problem, but few students were able to make plan and implement plan. the average score of students’ problem solving skill improved from 22.5 in the preliminary study to 60 in the first cycle and 79.75 in the second cycle. so 4c learning can improve students’ problem solving skills. keywords: calculus, 4c, problem solving napfiah & sulistyorini 194 format sitasi: napfiah, s., & sulistyorini, y. (2019). pembelajaran kalkulus berbasis 4k untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 193-204. penyerahan naskah: 30 july 2019 || revisi: 26 november 2019 || diterima: 28 november 2019 pendahuluan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan yang harus dikuasai mahasiswa. pemecahan masalah merupakan salah satu standar proses yang harus dikuasai dalam pembelajaran matematika (nctm, 2000). pemecahan masalah itu sendiri merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki (yarmayani, 2016). sedangkan pembelajaran pemecahan masalah adalah suatu tindakan yang dilakukan guru agar siswanya termotivasi untuk menerima tantangan yang ada pada pertanyaan (soal) dan mengarahkan siswa dalam proses pemecahannya (shadiq, 2004). pemecahan masalah sangat berhubungan dengan pembelajaran matematika. pemecahan masalah merupakan bagian yang tidak terpisahkan dalam matematika (ersoy, 2016) . selain itu, kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting atau dapat dikatakan bahwa kemampuan memecahkan masalah merupakan hasil utama dari suatu proses pembelajaran (yarmayani, 2016). bahkan, pemecahan masalah itu sendiri bukan hanya dianggap sebagai tujuan pembelajaran matematika namun juga alat utama untuk bekerja dalam matematika (eviyanti, dkk, 2017). pemecahan masalah terdiri dari beberapa tahapan. polya dalam ersoy (2016) menyatakan empat tahapan dalam memecahkan masalah yaitu memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana dan memeriksa kembali. dalam memecahkan masalah tersebut diperlukan kreativitas, pengetahuan serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari (yarmayani, 2016) dan juga kemampuan bernalar dan komunikasi, serta sikap yang baik terhadap matematika (ninik, hobri, & suharto, 2014). pemberian tugas atau masalah terbuka dapat dilakukan untuk memfokuskan pembelajaran pada pemecahan masalah sekaligus meningkatkan komunikasi di kelas (pehkonen, naveri, & laine, 2013). pemecahan masalah ini mempunyai beberapa kelebihan. manfaat yang dapat diperoleh dari pemecahan masalah yaitu (1) siswa akan belajar bahwa ada banyak cara untuk menyelesaikan suatu soal (berpikir divergen) dan ada lebih dari satu solusi yang mungkin dari 195 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 suatu soal, (2) siswa terlatih untuk melakukan eksplorasi, berpikir komprehensif, dan bernalar secara logis, dan (3) mengembangkan kemampuan komunikasi, dan membentuk nilai-nilai social melalui kerja kelompok (yarmayani, 2016). selain itu, keterampilan serta kemampuan berpikir yang didapat ketika seseorang memecahkan masalah akan dapat digunakan ketika menghadapai masalah di dalam kehidupan sehari-hari (shadiq, 2004). memfokuskan pembelajaran pada pemecahan masalah juga dapat mengarahkan pada pengembangan kemampuan berpikir tingkat tinggi (ersoy, 2016). pemecahan masalah faktanya merupakan bagian penting dalam pembelajaran matematika. namun masih banyak mahasiswa yang belum menguasai kemampuan ini. hal ini juga ditunjukkan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang. berdasarkan hasil observasi diketahui bahwa mahasiswa masih kesulitan jika diberikan soal yang non rutin. padahal soal non rutin merupakan salah satu indikasi soal merupakan masalah yang harus dipecahkan (shadiq, 2004). selain itu, mahasiswa juga belum terbiasa untuk bernalar dan berkomunikasi yang sejatinya dapat dibiasakan melalui pemecahan masalah. mengingat bahwa matematika bukan hanya tentang perhitungan namun juga mengajarkan bagaimana mengembangkan pemahaman dan kemampuan berpikir secara matematis (pehkonen, naveri & laine, 2013), berargumentasi dan bernegoisasi serta memecahkan suatu masalah baik dalam pelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari (masrurotullaily, hobri, & suharto, 2013). fakta bahwa kemampuan pemecahan masalah mahasiswa masih rendah secara khusus ditunjukkan pada matakuliah kalkulus. padahal kalkulus merupakan salah satu matakuliah yang wajib dikuasai mahasiswa calon guru. mengingat pentingnya kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika maka perhatian khusus perlu diberikan untuk menyelesaikan masalah ini. salah satu alternatif yang dapat dipertimbangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa adalah menerapkan pembelajaran berbasis 4k. 4k terdiri dari kemampuan berpikir kritis, kreatif, komunikasi dan kolaborasi. kemampuan pertama, berpikir kritis ini merupakan kemampuan yang dapat dipelajari dan dilatihkan yang dengan kemampuan ini seseorang akan mampu memecahkan masalah secara efektif (peter, 2012). belajar untuk berpikir kritis mengarahkan siswa untuk mengembangkan kemampuan lain, seperti tingkat konsentrasi yang lebih baik, kemampuan analisis yang lebih dalam dan peningkatan proses berpikir menjadi lebih baik (van roekel, napfiah & sulistyorini 196 2014). kemampuan kedua, berpikir kreatif dapat diwujudkan dengan menciptakan ide baru, memperluas ide atau konsep dasar untuk meningkatkan dan memaksimalkan upaya kreatif, dan mengaplikasikan ide kreatif sebagai kontribusi nyata dalam kehidupan (yuniar, sunardi & kurniawati, 2017) yang sangat dibutuhkan dalam memecahkan masalah (yarmayani, 2016). kemampuan ketiga, komunikasi digunakan untuk menyatakan gagasan matematis secara lisan, tulisan, serta menggambarkan secara visual, menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasangagasan matematika secara lisan maupun tertulis, dan menggunakan istilah-istilah, simbolsimbol, dan struktur-struktur untuk memodelkan situasi atau permasalahan matematika (nctm, 2000). sedangkan kemampuan keempat, kolaborasi berarti bekerjasama dengan orang lain untuk mencapai tujuan yang sama (victor, 2015). selain itu, 4k merupakan salah satu komponen penting dalam menghadapai tantangan di era globalisasi. untuk dapat berpartisipasi penuh dalam masyarakat dengan menunjukkan performa yang baik dalam kehidupan pribadi, publik, maupun pekerjaan diperlukan pemahaman matematika yang baik (mahajan, 2014). sebagai persiapan untuk menghadapi masyarakat global, membelajarkan matematika dan materi pokok lainnya harus ditingkatkan dengan melibatkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, komunikasi dan kolaborasi (van roekel, 2014). dengan kata lain, dengan penerapan pembelajaran berbasis 4k ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah sekaligus membentuk mahasiswa menjadi pemikir kritis, kreator, komunikator dan kolabolator yang handal untuk berkompetisi di masyarakat global saat ini. penelitian dari sulistyorini & napfiah (2019) menunjukkan bahwa berpikir kritis merupakan kemampuan yang dapat dipelajari dan dilatihkan agar mampu memecahkan masalah secara efektif. maharani (2014) menyatakan bahwa kemampuan berpikir kreatif berpengaruh terhadap kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah sehari-hari. mahmudi (2009) menyatakan bahwa komunikasi tertulis dapat menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah, sedangkan komunikasi lisan dapat berupa pengungkapan dan penjelasan verbal suatu gagasan matematika. selanjutnya, zubaidah (2010) menyatakan bahwa pembelajaran kolaboratif salah satunya menekankan pada pengembangan kemampuan pemecahan masalah. penelitianpenelitian sebelumnya tersebut menunjukkan bahwa masing-masing komponen 4k mempunyai hubungan dengan kemampuan pemecahan masalah. namun dari penelitian197 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 penelitian tersebut belum menunjukkan bagaimana peningkatan kemampuan pemecahan masalah melalui pembelajaran yang menekankan pada aspek 4k. metode penelitian subjek penelitian ini yaitu mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang yang sedang menempuh mata kuliah kalkulus. penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. tindakan yang dilakukan pada penelitian ini meliputi perencanaan, pelaksanaan tindakan, pengamatan, dan refleksi. pada tahap perencanaan, dilakukan penyusunan bahan ajar yang meliputi rps, rpp, lkm, dan soal pemecahan masalah. selain itu disusun pula beberapa instrumen penelitian yang dibutuhkan dalam pengambilan data seperti lembar pengamatan dan catatan lapangan. bahan ajar yang dibuat yakni bahan ajar untuk mata kuliah kalkulus berbasis 4k. selanjutnya tahap pelaksanaan tindakan yakni melaksanankan pembelajaran kalkulus berbasis 4k sesuai dengan bahan ajar yang telah disusun. pada saat pelaksanaan tindakan dilakukan pengamatan terhadap proses pembelajaran yang sedang berlangsung dengan menggunakan lembar pengamatan dan catatan lapangan. instrumen yang digunakan pada penelitian ini yaitu peneliti sendiri, lembar pengamatan, catatan lapangan, danlembar soal. peneliti sebagai perencana, pelaksana, penganalisis data, dan pada akhirnya sebagai pelapor hasil penelitian. peneliti yang membuat perencanaan dalam penyusunan bahan ajar. peneliti sebagai pelaksana dalam kegiatan pembelajaran. peneliti yang menganalisis data yang diperoleh. serta peneliti sendiri yang melaporkan hasil penelitian. lembar pengamatan digunakan untuk mengamati aktivitas mahasiswa terkait aktivitas komunikasi dan kolaborasi selama pembelajran. catatan lapangan merupakan catatan yang ditulis oleh observer untuk melengkapi data yang tidak termuat dalam lembar pengamatan mengenai situasi kelas selama pelaksanaan pembelajaran. lembar soal berisi soal-soal esai jenis pemecahan masalah yang harus dikerjakan mahasiswa secara tertulis yang nantinya digunakan untuk melihat kemampuan pemecahan masalah mahasiswa. cara menganalisis data yaitu dengan menentukan skor yang diperoleh pada tes berdasarkan rubrik penilaian dalam lembar penilaian. kriteria keberhasilan dalam penelitian ini yaitu apabila skor rata-rata mahasiswa di kelas untuk tiap tahapan pemecahan masalah mencapai skor lebih dari 70. tahapan pemecahan masalah yang digunakan berdasarkan tahapan polya. tahapan memecahkan masalah berdasarkan polya yaitu sebagai berikut. 1. memahami masalah napfiah & sulistyorini 198 tahap pertama ini yaitu memahami soal. mahasiswa perlu mengetahui apa yang diketahui, apa saja yang ada, hubungan yang terkait serta apa yang ditanyakan. hal yang dapat dilakukan yaitu menuliskan secara ringkas apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. 2. membuat rencana mahasiswa perlu mengidentifikasi strategi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah. hal yang dapat dilakukan diantaranya menyederhanakan masalah, mengurutkan informasi yang ada, menebak, mengidentifikasi pola, mengidentifikasi sub tujuan, membuat analogi, membuat tabel, mensketsa diagram, menguji semua kemungkinan, bekerja terbalik, eksperimen, simulasi, dan mengembangkan suatu model. 3. melaksanakan rencana melaksanakan tindakan sesuai dengan yang sudah direncanakan. hal yang dilakukan diantaranya melaksanakan penghitungan sesuai strategi atau langkah yang sudah dipilih. jika rencana yang sudah dipilih tidak dapat terlaksana dengan baik karena terkendala sesuatu, maka melaksanakan rencana yang lain. 4. memeriksa kembali hal yang perlu diperhatikan ketika memeriksa kembali yakni mengecek kembali semua informasi penting yang telah teridentifikasi, mengecek semua penghitungan yang terlibat, mempertimbangkan apakah solusi yang telah terlaksana logis, melihat alternatif penyelesaian yang lain, membaca pertanyaan kembali, dan bertanya kepada diri sendiri apakah pertanyaan sudah benar-benar terjawab. tabel 1. indikator 4k dalam pemecahan masalah tahapan pemecahan masalah indikator kemampuan berpikir kritis indikator kemampuan berpikir kreatif indikator kemampuan komunikasi indikator kemampuan kolaborasi memahami masalah menggunakan penalaran induktif atau deduktif 1. mengungkapkan pemikiran dan ide secara efektif, baik tertulis maupun lisan 2. menggunakan bahasa yang tepat dan jelas 3. menggunakan istilah, simbol dan struktur untuk memodelkan permasalahan matematika 1. bekerja sama secara efektif dan saling menghargai 2. berbagi tanggug jawab untuk kepentingan bersama membuat rencana menganalisis keterkaitan masing-masing bagian dari keseluruhan untuk menghasilkan sistem yang kompleks 1. menciptakan ide baru 2. memperluas ide/ konsep dasar melaksanakan rencana menganalisis dan mengevaluasi fakta-fakta mengaplikasikan ide kreatif memeriksa kembali menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis 199 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 hasil dan pembahasan sebelum dilakukan tindakan penelitian, dilakukan studi pendahuluan. studi pendahuluan dilaksanakan untuk mengetahui kemampuan awal mahasiswa dalam menyelesaikan soal jenis pemecahan masalah. mahasiswa diberikan soal esai jenis pemecahan masalah dan diminta untuk menyelesaikannya. pada studi pendahuluan ini diperoleh informasi bahwa skor rata-rata pemecahan masalah yang diperoleh untuk tiap tahapan pemecahan masalah yaitu untuk tahap memahami masalah diperoleh skor rata-rata 65, tahap membuat rencana diperoleh skor rata-rata 15, tahap melaksanankan rencana diperoleh skor rata-rata 10, dan tahap memeriksa kembali diperoleh skor rata-rata 0. selanjutnya dilaksanakanlah tindakan pembelajaran berbasis 4k. langkah pembelajaran yang dilakukan yaitu mahasiswa diberikan lkm (lembar kerja mahasiswa). di dalam lkm ini terdapat berbagai soal matematika jenis pemecahan masalah. masalah yang ditampilkan mendorong mahasiswa untuk berpikir kritis dan kreatif. selanjutnya dilakukan pembelajaran kolaboratif serta memperhatikan komunikasi mahasiswa. dosen memberikan arahan mengenai pembelajaran komunikatif dan kolaboratif yang bagus yakni diantaranya (1) mengungkapkan pemikiran dan ide secara efektif, baik tertulis maupun lisan, (2) berkomunikasi menggunakan bahasa yang tepat dan jelas, (3) menggunakan istilah, simbol dan struktur untuk memodelkan permasalahan matematika, (4) bekerja sama secara efektif dan saling menghargai, dan (5) berbagi tanggug jawab untuk kepentingan bersama. setelah dilakasanakan pembelajaran kalkulus berbasis 4k, mahasiswa diminta menyelesaiakan soal esai jenis pemecahan masalah. serangkaian tindakan ini termasuk siklus i. berdasarkan hasil analisis data terhadap penelitian siklus i, diperoleh informasi bahwa untuk tahap memahami masalah diperoleh skor rata-rata 80, tahap membuat rencana diperoleh skor rata-rata 63, tahap melaksanankan rencana diperoleh skor rata-rata 52, dan untuk tahap memeriksa kembali diperoleh skor rata-rata 45. berdasarkan informasi ini diketahui bahwa pembelajaran berbasis 4k dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa jika dibandingkan dengan pembelajaran yang tidak berbasis 4k sesuai data yang diperoleh pada saat studi pendahuluan. namun pada siklus i ini skor rata-rata mahasiswa untuk tiap tahapan belum mencapai skor lebih dari 70. sehingga perlu dilakukan siklus ii. sebelum dilaksanakn tindakan siklus ii pelu dilakukan refleksi terlebih dahulu. napfiah & sulistyorini 200 refleksi dilakukan berdasarkan lembar pengamatan dan catatan lapangan dari observer. pada kegiatan refleksi ditemukan kelemahan pada siklus i yakni beberapa mahasiswa menggantungkan kepada teman satu tim kelompoknya saat proses pembelajaran di kelas sehingga kurang maksimal dalam usaha mencoba menyelesaikan soal pemecahan masalah. tindakan untuk memperbaiki siklus i yakni akan diusahakan setiap diri mahasiswa mempunyai tanggung jawab penuh dalam belajar untuk menyelesaikan masalah. tindakan yang dilakukan pada siklus ii untuk memperbaiki siklus i yaitu setiap mahasiswa diminta untuk menjelaskan mengenai cara menyelesaikan permasalahan yang diajukan oleh dosen. perbedaan pembelajaran pada siklus i dan siklus ii yakni pada siklus i mahasiswa diminta menjelaskan materi secara berkelompok tanpa memperhatikan apakah yang menjelaskan semua anggota atau hanya perwakilan kelompok, sedangkan pada siklus ii setiap anggota kelompok dituntut untuk menjelaskan di hadapan teman sekelas. setelah dilakukan tindakan pada pembelajaran berbasis 4k pada siklus ii ini, mereka diminta mengejakan soal esai pemecahan masalah. berdasarkan hasil analisis data untuk penelitian siklus ii diperoleh informasi bahwa untuk tahap memahami masalah diperoleh skor rata-rata 88, tahap membuat rencana diperoleh skor rata-rata 80, tahap melaksanankan rencana diperoleh skor rata-rata 76, dan untuk tahap memeriksa kembali diperoleh skor rata-rata 75. skor rata-rata kemampuan mahasiswa di kelas dalam memecahkan masalah diketahui meningkat dari 22.5 pada studi pendahuluan menjadi 60 pada siklus i dan 79.75 pada siklus ii. dengan demikian terjadi peningkatan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah dan semua mahasiswa sudah dapat memecahkan masalah hingga tahap melaksanakan rencana sesuai tahapan polya. sehingga penelitian ini sudah mencapai kriteria keberhasilan dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa. berikut disajikan tabel 2. peningkatan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dari studi pendahuluan hingga siklus ii. tabel 2. kemampuan pemecahan masalah mahasiswa tahapan pemecahan masalah skor rata-rata mahasiswa di kelas dalam memecahkan masalah studi pendahuluan siklus i siklus ii memahami masalah 65 80 88 membuat rencana 15 63 80 melaksanakan rencana 10 52 76 memeriksa kembali 0 45 75 skor total rata-rata 22.5 60 79.75 201 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 berdasarkan hasil penelitian, diketahui bahwa pembelajaran berbasis 4k yakni pembelajaran yang berbasis kritis, kreatif, komunikatif, dan kolaboratif dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa. pertama untuk aspek berpikir kritis, sesuai dengan pendapat peter (2012) bahwa kemampuan berpikir kritis merupakan kemampuan yang dapat dipelajari dan dilatihkan yang dengan kemampuan ini seseorang akan mampu memecahkan masalah secara efektif. kedua untuk aspek keatif, (rahmazatullaili, zubainur & munzir, 2017) menyatakan bahwa kemampuan berpikir kreatif memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah. selain itu, yarmayani (2016) juga menyatakan bahwa berpikir kreatif dapat diwujudkan dengan menciptakan ide baru, memperluas ide atau konsep dasar untuk meningkatkan dan memaksimalkan upaya kreatif, dan mengaplikasikan ide kreatif sebagai kontribusi nyata yang sangat dibutuhkan dalam memecahkan masalah. ketiga untuk aspek komunikatif, komunikasi digunakan untuk menyatakan gagasan matematis secara lisan, tulisan, serta menggambarkan secara visual, menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan-gagasan matematika secara lisan maupun tertulis, dan menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol, dan struktur-struktur untuk memodelkan situasi atau permasalahan matematika (nctm, 2000). keempat untuk aspek kolaboratif, seperti yang diungkapkan (laal & ghodsi, 2012) bahwa pembelajaran kolaboratif memperoleh hasil belajar lebih bagus daripada belajar secara individu dan juga (mirza, munawar & iqbal, 2014) mengatakan bahwa pembelajaran dengan kolaboratif efektif meningkatkan pemahaman konsep bagi pembelajar. pada siklus ii dilakukan pembelajaran berbasis 4k dengan tambahan tindakan khusus untuk aspek komunikasi yaitu setiap mahasiswa didorong untuk meningkatkan kemampuan komunikasinya dengan menjelaskan proses pemecahan masalah di hadapan semua temannya dengan kata lain mereka harus menunjukkan kemampuan atau performanya di depan publik. hal ini sesuai dengan pendapat mahajan (2014) bahwa untuk berpartisipasi penuh menunjukkan performa yang baik dalam publik diperlukan pemahaman matematika yang baik. sehingga tindakan ini dapat lebih meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan menunjukkan bahwa pembelajaran matematika berbasis 4k mampu meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah. pembelajaran 4k yang dilakukan pada penelitian ini yaitu mahasiswa diberikan napfiah & sulistyorini 202 permasalahan yang mendorong untuk berpikir kritis dan kreatif; mereka diminta untuk berkolaborasi dan saling berkomunikasi dalam kelompok; demonstrasi yang menuntut setiap mahasiswa berkomunikais di hadapan teman sekelas; dan mereka diminta untuk membuat atau mengajukan permasalahan untuk mendorong berpikir kreatif. penelitian selanjutnya dapat dilakukan untuk menggali lebih dalam bagaimana deskripsi masing-masing komponen 4k berdasarkan indikator-indikator yang sudah disampaikan sebelumnya. selain itu, penelitian pengembangan juga dapat dilakukan untuk mendukung penerapan pembelajaran berbasis 4k, misalnya pengembangan media pembelajaran. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian, rekomendasi yang dapat diberikan yaitu sebaiknya pada pembelajaran mata kuliah apapun, mahasiswa dibiasakan untuk menghadapi permasalahan yang mndorong untuk berpikir kritis dan kreatif; dan sebaiknya pengajar memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada setiap pembelajar untuk mengungkapkan atau mengomunikasikan hasil kerjanya di hadapan semua teman di kelas. ucapan terima kasih ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada kementrian riset, teknologi dan pendidikan tinggi yang telah mendukung penelitian kami dalam skema penelitian dosen pemula tahun 2019 berdasarkan surat keputusan nomor 7/e/kpt/2019 . referensi ersoy, e. (2016). problem solving and its teaching in mathematics. the online journal of new horizons in education, 6(2), 79–87. eviyanti, c.y.; surya, e.; syahputra, e.; simbolon, m. (2017). improving the students’ mathematical problem solving ability by applying problem based learning model in vii grade at smpn 1 banda aceh indonesia. international journal of novel research in education and learning, 4(2), 138–144. laal, m., & ghodsi, s. m. (2012). benefits of collaborative learning. in procedia social and behavioral sciences. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.12.091 203 kalamatika, volume 4, no. 2, november 2019, hal. 193-204 mahajan, s. (2014). mathematics for the 21st century: what should students learn?. boston: center for curriculum redesign. maharani, h. r. (2014). creative thinking in mathematics: are we able to solve mathematical problems in a variety of way? international conference on mathematics, science, and education. mahmudi, a. (2009). komunikasi dalam pembelajaran matematika. jurnal mipmipa unhalu, 8(1). masrurotullaily, hobri, & suharto. (2013). analisis kemampuan pemecahan masalah matematika keuangan berdasarkan model polya siswa smk negeri 6 jember. penerapan model pembelajaran quantum teaching, kadikma. https://doi.org/10.1038/nsmb.1427 mirza, munawar s. & iqbal, m. z. (2014). impact of collaborative teaching (ct) on mathematics students’ achievement in pakistan. journal of research and reflections in education, 8(1), 13–21. national council of teachers of mathematics. (2000). principles and standards for school mathematics. school science and mathematics. https://doi.org/10.1111/j.19498594.2001.tb17957.x ninik, hobri, s. (2014). analisis kemampuan pemecahan masalah untuk setiap tahap model polya dari siswa smk ibu pakusari jurusan multimedia pada pokok bahasan program linier. kadikma, 5(3), 61–68. pehkonen, e., naveri, l. & laine, a. (2013). on teaching problem solving in school mathematics. center for educational policy studies journal, 3(4), 9–23. peter, e. e. (2012). critical thinking: essence for teaching mathematics and mathematics problem solving skills. african journal of mathematics and computer science research. https://doi.org/10.5897/ajmcsr11.161 napfiah & sulistyorini 204 rahmazatullaili, r., zubainur, c. m., & munzir, s. (2017). kemampuan berpikir kreatif dan pemecahan masalah siswa melalui penerapan model project based learning. beta jurnal tadris matematika. https://doi.org/10.20414/betajtm.v10i2.104 shadiq, f. (2004). pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi. widyaiswara pppg matematika yogyakarta. sulistyorini, y., & napfiah, s. (2019). analisis kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam memecahkan masalah kalkulus. aksioma, 8(2), 279–287. van roekel, d. (2014). preparing 21st century students for a global society: an educator ’ s guide to the “ four cs .” national education association. victor, t. (2015). the challenges and opportunities of developing the 4c’s in the math classroom. retrieved march 4, 2019, from http://math.nie.edu.sg/ame/amesms15/download/k5.pdf yarmayani, a. (2016). analisis pemecahan masalah matematis siswa kelas xi mipa sma negeri 1 kota jambi. jurnal ilmiah dikdaya, 6(2), 12–19. yuniar, siti nastiti; sunardi; kurniawati, d. (2017). pengembangan indikator 4c’s yang selaras dengan kurikulum 2013 sma kelas x pada materi trigonometri. kadikma, 8(3), 173–185. zubaidah, s. (2010). pembelajaran kolaboratif dan group investigation (sebagai salah satu teknik pembelajaran kolaboratif). in seminar nasional pembelajaran biologi dengan tema “pengembangan kemampuan profesionalisme guru melalui pembelajaran inovatif. riau: universitas islam riau. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 51 an introduction to the rasch measurement model: a case of mathematics comprehensive test elizar elizar1, cut khairunnisak2 1universitas syiah kuala, darussalam, banda aceh, indonesia. elizar@unsyiah.ac.id 2universitas syiah kuala, darussalam, banda aceh, indonesia. cut.khairunnisak@unsyiah.ac.id abstract mathematics assessments should be designed for all students, regardless of their background or gender. rasch analysis, developed based on item response theory (irt), is one of the primary tools to analyse the inclusiveness of mathematics assessment. however, the mathematics test development has been dominated by classical test theory (ctt). this study is a preliminary study to evaluate the mathematics comprehensive test. this study aims to demonstrate the use of rasch analysis by assessing the appropriateness of the mathematics comprehensive test to measure students' mathematical understanding. data were collected from one cycle of mathematics comprehensive test involving 48 undergraduate students of mathematics education department. rasch analysis was conducted using acer conquest 4 software to assess the item difficulty and differential item functioning (dif). the findings show that the item related to geometry is the easiest question for students, while item concerning calculus as the hardest question. the test is viable to measure students’ mathematical understanding as it shows no evidence of differential item functioning (dif). gender has been drawn for each of the test items. the assessment showed that the test was inclusive. more application of rasch analysis should be conducted to create a thorough and robust mathematics assessment. article information keywords article history rasch model item response theory differential item functioning item difficulty analysis measurement submitted feb 15, 2020 revised apr 12, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author elizar elizar universitas syiah kuala darussalam, banda aceh, indonesia email: elizar@unsyiah.ac.id how to cite elizar, e. & khairunnisak, c. (2020). an introduction to the rasch measurement model: a case of mathematics education students comprehensive test. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 5160. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp51-60 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:elizar@unsyiah.ac.id 52 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 introduction assessment is an integral part of teaching and learning and therefore plays a vital role in education system for each educational level around the world. evaluation of the teaching and learning outcomes may include assessment of learning, assessment as learning, and assessment for learning. assessment of learning, usually known as a summative test, aims to describe how well the students perform in a particular subject and to provide evidence of their achievement for the students themselves, parents and other stakeholders, including the government (gardner, 2012). assessment for learning, also called formative assessment, provides teachers opportunities to investigate the students' current proficiency, including their strengths, weaknesses, and misconceptions. formative assessment enables teachers to provide feedback for students and modify the learning method, strategies, and resources to improve students learning experience which in turn will enhance students' achievement (black et al., 2003). unlike the two previous types of assessment (assessment of learning and assessment as learning) in which teachers play a major role, assessment as learning mainly involves students to self-evaluate their learning and articulate their thinking (boud & falchikov, 2007). assessment, in a broader sense means evaluation, that is closely related to testing items. it is paramount to ensure that the test items measure the trait intended to measure. the most common practice of assessment in many countries, including indonesia, is using raw data instead of measures. this practice is derived from the classical test theory, where the person statistics depends on the items, and the item statistics such as item difficulty and item discrimination rely on the examinee (guler et al., 2014). for example, a researcher or teacher conducts a test or survey, reports how many respondents respond or provide the correct solution, and investigate the relationships between each item as well as the correlation of each item and the total score (bond & fox, 2016). this does not mean that the statistical analysis described is inappropriate, but the highlight is that examining the relationship between variables is no longer sufficient in developing an instrument. more attention concerning the nature of the data or measures are necessary to successfully create quality scientific items or measures (bond & fox, 2016). in brief, measurement is defined as “the assignment of numerals to objects and events according to rules” (stevens, 1946, p.340). one way to ensure the quality test items is by using item analysis, including item difficulty and differential item functioning (dif). it is essential to note which items are most elizar & khairunnisak 53 challenging for students by taking into account the students' ability and item difficulty instead of the students' raw total score. differential item functioning (dif) seeks whether an item favoring a certain group of students, such as gender, school location, socioeconomic status, etc. such analysis is vital in constructing fair and appropriate items for assessment. the item analysis can be conducted by employing rasch analysis that enables researchers or educators to not only construct the instruments but also get more insight to modify the items based on students' proficiency development (boone, 2016). there are many studies conducted concerning the instrument development, employing rasch analysis, including test validation (such as catley et al., 2013; christensen et al., 2019; da rocha et al., 2013; franchignoni et al., 2013; lin et al., 2018). however, most of them are in the field of psychology or medicines. altough, some studies are in mathematics education, such as (bansilal et al., 2019); (ling et al., 2018); (mirza & hussain, 2018);(wijsman et al., 2016), the application of rasch analysis for indonesian context is still limited. thus, this study aimed to provide a preliminary insight, to the application of rasch analysis in test item development, specifically for item analysis and item bias examination so that this technique becomes more widely used in the field of mathematics education. rasch analysis rasch (1960), in his book entitled “probabilistic models for some intelligence and attainment tests”, elaborated the main principle of rasch model as “a person having greater ability than another person should have the greater probability of solving any item of the type in question, and similarly, one item being more difficult than another means that for any person the probability of solving the second item is the greater one” (rasch, 1960, p.117). the foundation of rasch model is addressing the simple question of “when a person with this ability (number of item correct) encounters an item of this difficulty (number of persons who succeeded on the item), what is the likelihood that this person gets this item correct?” (bond & fox, 2016, p.11). rasch model solves this question by concluding that the likelihood of someone's success in solving the item is relying on his/her ability and the item's difficulty. the rasch model integrates both models of ordering the students based on their ability and the problems (items) based on their difficulty. originally rasch model was created for the dichotomous item, items having only two possible responses (e.g., yes or no; correct or incorrect) (rasch, 1960). it was later developed 54 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 for polytomous items, items with more than two possible responses (e.g., likert-scale items) (andrich, 1978). during the time, the model is developed from the rating scale model to the partial credit model, allowing items with a partial score (e.g., mathematics problems allowing partial score for incomplete solution) to be analysed employing the rasch analysis. method participants the participants of the study were 48 final year students enrolling in one of the mathematics education department in syiah kuala university, banda aceh, indonesia. the participants consisted of 42 females (87.5%) and 6 males (12.5%). the participants take the comprehensive mathematics test that is compulsory for all mathematics education students before proceeding to complete their mathematics education degree. data analysis the dataset used for the study were taken from one cycle of mathematics comprehensive test involving 48 students of undergraduate mathematics education students. the test, with a short answer, comprised 30 items related to algebra (item 1-8), calculus (item 9-16), geometry (item 17-23), and statistics (24-30). the test was developed based on the basic competences that should be mastered by the students. face validity was done by some mathematics lecturers to assess the items and revision was made accordingly. rasch analysis is used to assess the item difficulty and differential item functioning (dif). there is a wide range of software available for analysis, such as rumm, winsteps, and conquest. this study employed the conquest 4 software developed by the australian council for educational research (acer). it is a powerful tool enabling researchers to investigate the properties of performance assessments, traditional assessment, rating scales, and partial credit. the data was analysed by rasch analysis with a partial credit model as the partial score was given to incomplete or partially correct items. result and discussion item difficulty table 1 presents the response model parameter estimates for item difficulty of each item in the test. rasch analysis expresses the person ability and item difficulty using a logit, natural logarithm of the likelihood for someone to be able to solve a problem or task. the elizar & khairunnisak 55 magnitude of the logits indicates the item. the greater the logit means, the more difficult the item for the participants difficulty, whether it is easier or more difficult. table 1 shows that the item difficulty for algebra ranges between -1.340 and 1.435, indicating that item 2 is the easiest and item 6 as the most difficult item. the range of item difficulty for calculus items is from 0.052 to 1.525, indicating that item 11 is the most difficult item among the calculus items. compared to the algebra items, the item difficulty estimates, as shown by the logit, show that the participants found that the algebra items are easier than the calculus items. furthermore, table 1 also shows the item difficulty for geometry and statistics items. the ranges are from -1.960 to 1.230 and -1.295 to 0.857 for geometry and statistics items, respectively. the rasch analysis also provided the separation reliability or item reliability for the test and the significant level; they are 0.783 and 0.00, respectively (df=29). the item reliability is above 0.70 and considered to be acceptable (bond & fox, 2016). reviewing the items in the test as a whole, it can be seen that the item difficulty ranging between -1.960 and 1.525 for all items in the test. the easiest item belongs to a geometry item, and the most difficult item is from the calculus items. looking at the spread of item difficulty per mathematics strands, including algebra, calculus, geometry, and statistics, the estimates indicate that most easier items belong related to algebra as evidenced by negative logits. this is on the contrary to a study conducted by (chow, 2011), revealing that students have difficulty in learning algebra. however, the contrast results may be due to the number of samples and the type of problem used in the study. figure 1 presents the item-person map showing the distribution of item difficulty and person ability. “given that the mean item difficulty is arbitrarily set at 0 logits, the mean person estimate (i.e. group average) would be closer to 0 for a well-targeted test” (bond and fox, 2016, p.73). thus, it can be said that figure 1 shows that the test is relatively well mathed to the sample. table 1. response model parameter estimates for item difficulty item topics estimate std error 1 algebra -1.340 0.411 2 algebra -0.361 0.308 3 algebra 0.300 0.304 4 algebra -0.118 0.379 5 algebra -1.189 0.421 6 algebra 1.435 0.634 7 algebra -1.002 0.405 8 algebra 0.046 0.383 9 calculus 0.342 0.382 10 calculus 0.849 0.401 56 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 item topics estimate std error 11 calculus 1.525 0.641 12 calculus 0.052 0.373 13 calculus 0.309 0.320 14 calculus 0.455 0.382 15 calculus 0.572 0.444 16 calculus 0.544 0.382 17 geometry -1.960 0.466 18 geometry -0.746 0.402 19 geometry -0301 0.383 20 geometry 0.309 0.402 21 geometry -0.360 0.384 22 geometry 1.203 0.393 23 geometry 0.322 0.384 24 statistics 0.731 0.384 25 statistics -1.295 0.410 26 statistics -0.001 0.380 27 statistics 0.257 0.384 28 statistics -0.487 0.385 29 statistics 0.105 0.382 30 statistics 0.857 0.390 figure 1. the item-person map differential item functioning (dif) an item is said to exhibit differential item functioning (dif) “if the response probabilities for that item cannot be fully explained by the ability of the student and a fixed set of difficulty parameters for that item” (adams & wu, 2010, p.1). conquest enables the examination of any dif indication through its multi-faceted modelling capabilities, allowing interaction between facets. the acer conquest 4 can detect dif statistically. uniform dif elizar & khairunnisak 57 detected when the main effect of the person is significant. in this study, differential item functioning (dif) was measured using rasch analysis by employing acer conquest 4 software to investigate whether the items in the test are favouring the same way for both male and female students. the dif investigation between a group of the sample, in this case, gender, is paramount in each process of an instrument or test development as the test developers should ensure that the tool used for the measurement does not favour a certain group. a test should be inclusive to everyone. table 2. response model parameter estimates for item*gender item topics estimate gender estimate gender 1 algebra 0.313 male -0.313 female 2 algebra 0.103 male -0.103 female 3 algebra 0.704 male -0.704 female 4 algebra 0.225 male -0.225 female 5 algebra -0.280 male 0.280 female 6 algebra 0.281 male -0.281 female 7 algebra -0.027 male 0.027 female 8 algebra 0.449 male -0.449 female 9 calculus 0.155 male -0.155 female 10 calculus 0.072 male -0.072 female 11 calculus 0.235 male -0.235 female 12 calculus -1.305 male 1.305 female 13 calculus -0.780 male 0.780 female 14 calculus 0.035 male -0.035 female 15 calculus 0.854 male -0.854 female 16 calculus -0.052 male 0.052 female 17 geometry -0.030 male -0.030 female 18 geometry -0.283 male -0.283 female 19 geometry 0.042 male 0.030 female 20 geometry -0.282 male 0.282 female 21 geometry 0.104 male -0.104 female 22 geometry -0.705 male 0.705 female 23 geometry -0.577 male 0.577 female 24 statistics -0.231 male 0.231 female 25 statistics 0.273 male 0.273 female 26 statistics 0.976 male -0.976 female 27 statistics -0.519 male 0.519 female 28 statistics 0.226 male -0.226 female 29 statistics -0.388 male -0.388 female 30 statistics -0.364 male 0.364 female the rasch analysis run for dif also provides information related to the difference in performance between male and female students. the estimates for male is -0.490 and estimates for female is 0.490. these estimates indicates that the estimates of male students’ score is 0.98 lower than females, and the difference is significant (p=0.000). table 2 depicts the response model parameter estimates for item*gender. it shows the estimates of the difference in item difficulty between males and females. the estimates show that items behave differently between male and female students. however, the results show that it is not significant (p=0.951, df=29, χ2=17.64). since it is not significant, it can be concluded that no dif is detected for the test items, indicating that items do not favour either male or female. 58 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 the separation reliability of 0.40 indicates weak reliability (bond & fox, 2016). conclusion the rasch analysis, employing acer conquest 4 software, provides some insight related to the item difficulty and dif of the test. the item difficulty estimates and the itemperson map depict clear information related to the item difficulty, with item 17 related to the geometry being the easiest (-1.960) and item 11 related to calculus (1.525) being the most difficult for students. however, there is no indication of dif as the parameter estimates for item*gender are not significant, indicating that the items are not biased toward male or female students. the results of the rasch analysis and its elaboration in the discussion section conclude that rasch analysis can be applied for item analysis (such as: the easiest and hardest items) and item bias analysis (such as whether items performing differently between gender). it is expected that this analysis can be widely used in other instrument development in the field of mathematics education. however, there is a limitation within this preliminary study; the sample was only 48 students, fairly small to produce a rigorous and reliable result. nevertheless, this finding provides a useful insight into the bigger study conducted in the future. further study should be undertaken for more reliable and rigorous findings to overcome the limitation of this study related to sample size and the unbalance number between male and female students. despite its limitation, this study has been successful in presenting an introduction of rasch analysis for wider mathematics education research, for its wide range of applications including items/instrument development. references adams, r., & wu, m. (2010). differential item functioning. acer. www.acer.org andrich, d. (1978). a rating formulation for ordered response categories. psychometrika, 43(4), 561–573. bansilal, s., long, c., & juan, a. (2019). lucky guess? applying rasch measurement theory to grade 5 south african mathematics achievement data. journal of applied measurement, 20(2), 206–220. black, p., harrison, c., & lee, c. (2003). assessment for learning: putting it into practice. elizar & khairunnisak 59 mcgraw-hill education. bond, t. g., & fox, c. m. (2016). applying the rasch model: fundamental measurement in the human sciences (3rd ed.). routledge. boone, w. j. (2016). rasch analysis for instrument development: why, when, and how? cbe—life sciences education, 15(4), 1–7. boud, d., & falchikov, n. (2007). rethinking assessment in higher education: learning for the longer term. routledge. catley, m. j., o’connell, n. e., & moseley, g. l. (2013). how good is the neurophysiology of pain questionnaire? a rasch analysis of psychometric properties. the journal of pain, 14(8), 818–827. chow, t.-c. f. (2011). students’ difficulties, conceptions and attitudes towards learning algebra: an intervention study to improve teaching and learning. curtin university. christensen, k. s., oernboel, e., nielsen, m. g., & bech, p. (2019). diagnosing depression in primary care: a rasch analysis of the major depression inventory. scandinavian journal of primary health care, 37(1), 105–112. da rocha, n. s., chachamovich, e., de almeida fleck, m. p., & tennant, a. (2013). an introduction to rasch analysis for psychiatric practice and research. journal of psychiatric research, 47(2), 141–148. franchignoni, f., mora, g., giordano, a., volanti, p., & chiò, a. (2013). evidence of multidimensionality in the alsfrs-r scale: a critical appraisal on its measurement properties using rasch analysis. journal of neurology, neurosurgery & psychiatry, 84(12), 1340–1345. gardner, j. (2012). assessment and learning. sage. guler, n., uyanik, g. k., & teker, g. t. (2014). comparison of classical test theory and item response theory in terms of item parameters. european journal of research on 60 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 51-60 education, 2(1), 1–6. lin, c.-y., pakpour, a. h., broström, a., fridlund, b., årestedt, k., strömberg, a., jaarsma, t., & mårtensson, j. (2018). psychometric properties of the 9-item european heart failure self-care behavior scale using confirmatory factor analysis and rasch analysis among iranian patients. journal of cardiovascular nursing, 33(3), 281–288. ling, m.-t., pang, v., & ompok, c. c. (2018). measuring change in early mathematics ability of children who learn using games: stacked analysis in rasch measurement. pacific rim objective measurement symposium (proms) 2016 conference proceedings: rasch and the future, 215–226. mirza, a., & hussain, n. (2018). performing below the targeted level: an investigation into ks3 pupils’ attitudes towards mathematics. journal of education and educational development, 5(1), 1–17. rasch, g. (1960). probabilistic models for some intelligence tests and attainment tests. danmarks paedagogiske institut. stevens, s. s. (1946). on the theory of scales of measurement. science, 103, 677–680. wijsman, l. a., warrens, m. j., saab, n., van driel, j. h., & westenberg, p. m. (2016). declining trends in student performance in lower secondary education. european journal of psychology of education, 31(4), 595–612. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 7, no.1, april 2022, pages 99-110 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 99 the need for a digital module to improve the numerical literacy of dyscalculia students jayanti putri purwaningrum 1 , latifah nur ahyani 2 , and andi prasetyo utomo 3 1 universitas muria kudus, po box 53 gondangmanis, bae. kudus, indonesia jayanti.putri@umk.ac.id 2 universitas muria kudus, po box 53 gondangmanis, bae. kudus, indonesia latifah.nur@umk.ac.id 3 universitas muria kudus, po box 53 gondangmanis, bae. kudus, indonesia andi.prasetyo@umk.ac.id abstract numerical literacy is the ability to collaborate understanding and knowledge of mathematics effectively in facing life's challenges. this ability is very important for every student to solve everyday problems, including dyscalculia students (having difficulty learning mathematics). this research is a qualitative descriptive describing the need for a digital-based module to improve the numerical literacy of dyscalculia students. the digital-based module is an application to be used anytime and anywhere. the subjects of this study were six teachers and 18 students with dyscalculia, a combination of six primary schools in kudus regency, central java, indonesia. the instruments used in this study were interview sheets, observation sheets, and questionnaires for a digital module need. students were classified as dyscalculia based the dyscalculia screening test and the wisc (wechsler intelligence scale for children) test. the data analysis involved data reduction, data presentation, and concluding. this study indicates that a digital module is needed by teachers to improve the numerical literacy of elementary school students, especially students with dyscalculia. the development of a digital module can increase students’ motivation and interest in studying abstract mathematical concepts. article information keywords article history numerical literacy digital module dyscalculia students submitted mar 18, 2022 revised apr 4, 2022 accepted apr 7, 2022 corresponding author jayanti putri purwaningrum universitas muria kudus po box 53 gondangmanis, bae, kudus, indonesia email: jayanti.putri@umk.ac.id how to cite purwaningrum, j. p., ahyani, l. n. & utomo, a. p. (2022). the need for a digital module to improve the numerical literacy of dyscalculia students. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 99-110. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp99-110 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:andi.prasetyo@umk.ac.id 100 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 introduction mathematical concepts are abstract and hierarchical in which students must master the previous concepts (prerequisites) to understand the next concept. this makes students face obstacles in learning (baharuddin & jumarniati, 2018). each student has different abilities; some students easily learn mathematics, while others find it difficult. in education, student learning difficulties are known as educationally handicapped (children's difficulties in following the educational process). children with special learning disabilities cannot follow lessons at school even though their intelligence levels are average, slightly above average, or slightly below average. difficulty learning mathematics is called dyscalculia. dyscalculia students have problems understanding basic mathematical terms, learning number operations, and mathematical symbols (hernawati & somad, 2013). they take longer and repeatedly to complete academic and non-academic tasks. they often do not follow piaget's pattern of cognitive development. on the other hand, the curriculum in schools is usually based on the pattern of cognitive development. as a result, they cannot complete the cognitive tasks demanded by the school (abdurrahman, 2010). dyscalculia students usually have the following characteristics: (1) having difficulty in recognizing number operation symbols; (2) having difficulty in operating counting/numbers; (3) often misspelling; (4) being inconsistent in counting objects sequentially while mentioning the numbers; (5) often misinterpreting numbers; and (6) having difficulty in distinguishing geometric shapes. several other characteristics of students with learning difficulties are: (1) disturbance in spatial relations; (2) difficulty in recognizing and understanding of symbols; (3) disturbance of body appreciation; and (4) performance iq being lower than verbal iq score (learner, 1989). the mistakes that students generally make with learning difficulties in mathematics are (1) lack of understanding of symbols; (2) place value; (3) using of the wrong process; (4) wrong algorithm and not paying attention to place value; (5) miscalculation; and (6) unreadable writing (6). numerical literacy is the ability to acquire, interpret, use, and communicate aspects of mathematics, both in the form of numbers and symbols, to solve practical problems in everyday life (winarni, 2021). numerical literacy is important to develop because the core of learning mathematics is to find solutions to everyday contextual problems (tyas & pangesti, 2018). the development of numerical literacy will be difficult to achieve if the learning of purwaningrum, ahyani, & utomo 101 mathematics is still done conventionally where students are encouraged to think at a low level (tatang, 2007) and are more directed to the memorization process. whereas indicators of achievement of numerical literacy can be achieved when students can formulate, apply, and interpret various mathematical contexts, perform mathematical reasoning, use concepts, procedures, and facts to describe, explain or predict phenomena/events (ekowati et al., 2019) modules are a package of teaching materials that is systematically, planned, and designed to help students learn (daryanto, 2013). module development is used as a solution to prevent student boredom (rosyidah et al., 2013). because the purpose of the module is to make it easier for students to learn, all elements of the subjects given by the teacher must be formed into a set of printed, audiovisual/computer-based materials or a combination of all of them (smaldino et al., 2012). the results of the observations of the 12 elementary schools regarding the availability of teaching materials showed that only 5.71% used are based on the characteristics of dyscalculia students. usually, teachers use the same teaching materials for all students, even though dyscalculia students require special education services. in terms of appearance, the existing teaching materials are not attractive because they do not use color ink, only black and white. there are pictures but not clear and more writing with a boring layout. digital-based modules are modules developed from software programs to become interactive (ad & wahidin, 2021). the module was developed using multimedia technology that allows one to insert text, graphics, images, videos, and animations to provide interactive conditions. display images and animations help visualize the teaching material delivered so that students are helped to understand the content of the module. interactive conditions will increase communication, meaning that information can be seen as a printed version and heard. the existence of an animation presentation that has a high graphic value can excite users (safrina, 2014). based on a survey by the association of indonesian internet service providers in 2017, the internet use in education is 55.3% for reading articles, 49.67% for viewing tutorial videos, 21.73% for sharing educational articles/videos, 17.85% for online courses and 14.63% for enrolling schools. it shows that digital technology is very influential in education due to a significant increase in internet use. thus, with a digital module, it is hoped that dyscalculia students will experience interaction and be active in learning mathematics to develop their literacy and numeracy skills. the application of technology in the learning process allows 102 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 changes in learning to be more modern and effective. this study aims to describe the need for a digital module to improve the numerical literacy of dyscalculia students. the benefit of this research is that there is information on the need for learning media in the form of digital-based modules that can be developed to increase the numerical literacy of students with learning disabilities. method this research is a qualitative descriptive study to describe the need for a digital module to improve the numerical literacy of dyscalculia students. research subjects were selected using the dyscalculia screening test and the wisc (wechsler intelligence scale for children) test. the dyscalculia screening test is an instrument used to identify the risk of dyscalculia and the first step in establishing a diagnosis in elementary school students. this screening uses a development that relies on the concept of number sense by (bariroh, 2021). this test consists of three parts: the numeracy test, number knowledge test, and basic arithmetic test. wisc (wechsler intelligence scale for children) is one type of intelligence test commonly used by psychologists to measure intellectual function in children aged 8-15 years. this test consists of verbal and performance tests, in which there are different aspects of measurement. the measurement of these aspects can provide an overview of the child's abilities and can also be used in detecting disorders in children (nanik, 2007). analysis of test results is carried out using scoring based on guidelines and guidance from psychologists, which consists of several stages, including (1) calculating raw scores or rough numbers on the arithmetic subtest; (2) determining the chronological age of the child; (3) adjusting the rough numbers that have been obtained in the numeracy subtest with the scale score seen from the chronological age in the wisc norm book; and (4) categorizing based on the number of scales on each subject. after all the stages were done, a profile of the students' mathematical ability was made, supported by the observation results. the category of mathematical difficulty is described as starting from the "somewhat low" category, where this has been adjusted for low-high levels based on the iq classification. the subjects of this study were six teachers in six schools in kudus regency, indonesia. in addition, 18 students from the six elementary schools were classified as dyscalculia students. the instruments used in this study were face-to-face interview sheets, purwaningrum, ahyani, & utomo 103 observation sheets, and questionnaires for learning media needs which had previously been checked by the validator and declared valid. the data analysis techniques used are data reduction, data presentation, and concluding. table 1 displays the teacher interview instrument sheet. table 1. teacher interview sheet instruments no interview questions 1 do you always prepare a lesson plan before teaching? 2 what methods/models do you provide in delivering learning materials so that all students can understand/follow the learning process well? 3 is the method/model of learning that you provide effective? how much impact does it make to help students learn well? 4 how was the atmosphere/condition of the class when you taught? 5 how do you condition the class during the learning process? 6 what is the average ability of students in receiving mathematics learning? 7 how are student learning outcomes in mathematics? 8 according to you, what materials make it difficult for students to learn mathematics? 9 in your opinion, what causes students to have difficulty in learning mathematics? 10 what are the difficulties that you face as a math teacher? 11 how do you deal with students who have difficulty learning mathematics? 12 what learning resources do you use in learning mathematics? and what do you think of the contents? 13 are students actively involved in learning in class and enjoy having discussions? 14 what form of evaluation do you give after completing a material? 15 do you use media in learning mathematics? 16 what alternative media, according to you, can make it easier for learning resources to support the lear ning process activities? 17 do you do math learning by linking everyday life? 18 in your opinion, what kind of media is needed to be developed as an independent learning resource for students? 19 have you ever used an e-module that you made yourself during the covid-19 pandemic? 20 do you need an e-module in teaching mathematics? 21 in your opinion, do students have difficulty expressing again the concepts that have been explained? 22 according to you, can students classify objects according to their type and based on the properties of the material? 23 in your opinion, can students apply and choose the correct concept in solving or solving a problem with the right steps? 24 do students have difficulty distinguishing which are examples and which are not examples in a material? 25 do students have difficulty explaining or presenting a material, concept, and solution that is completed sequentially? provid e your reasons! 26 can students relate mathematical concepts mathematically or in real life? table 1 shows the teacher interview questions about the need to develop a digital module to improve numerical literacy of dyscalculia students. meanwhile, the interview instrument sheet for dyscalculia students can be seen in table 2. table 2. student interview sheet instrument no interview question 1. what is your opinion about the mathematics learning carried out by the teacher? 2. have you ever given a question with a level of difficulty? 3. in your opinion, is math the most difficult subject? 4. what methods/models do teachers use in learning mathematics? 5. what kind of problems/difficulties have you experienced in learning mathematics? 6. what do you think is the most difficult year 5 material? explain some of the material for year 5 that you fi nd difficult? what is the reason? 7. in your opinion, what should be done to overcome these problems/difficulties? what should be improved on the learning method/model? explain why! 8. has the teacher ever held a group discussion in learning mathematics? 9. does the teacher always invite students to be active in learning in class? 10. are you actively involved in exchanging ideas in discussions and solving problems? 11. do you often use android smartphones? 104 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 no interview question 12. have you ever used an electronic module/e-module/android-based learning application in learning mathematics? 13. do you need interactive media in learning mathematics? explain why! 14. would you be more passionate about using an android based module than a print module? 15. in your opinion, do you like it or not if the learning media contains a lot of writing? give the reason! 16. do you like android-based learning media in the learning process (by loading audio/sound, visual/image, text, and animation)? give the reason! 17. do you like learning applications related to everyday life? 18. do you have difficulty expressing what concepts have been explained by the teacher? 19. can you classify objects according to their type and by the properties of matter? 20. can you apply and choose the right concept in solving or solving a problem with the right steps? 21. do you have difficulty distinguishing which is an example and which is not an example in a material? 22 in your opinion, is it difficult or not in explaining or presenting or explaining a material, concept, and solution that is completed sequentially? give your reasons! 23. are you able to relate mathematical concepts mathematically or in real life? table 2 shows the student interview questions for dyscalculia students in the studied schools related to the need for developing a digital module. table 3 present the observation sheet used by researchers to observe learning activities in research schools. table 3. observation sheet instrument no. observation aspect 1 the teacher starts learning by giving problems of daily life related to the material 2 the teacher directs the learning given to the learning to be achieved 3 students work on questions related to everyday life 4 students use objects to solve problems 5 students can create or develop mathematical models 6 students can make conclusions from the activities that have been carried out 7 students find a variety of ways and different answers 8 students find problem-solving independently with the help or guidance of the teacher 9 students can arrange steps to solve problems 10 students give and respond to opinions from other students 11 students ask their friends in group discussions 12 students ask the teacher if they have difficulty 13 teachers provide opportunities for students to be active in the learning process 14 the teacher guides students to solve problems 15 teachers and students together discuss the results of group discussions 16 students take advantage of the linkage of the material studied with other mathematical material or other subject matter in problemsolving 17 the teacher directs the linkage of the material studied with other mathematics material or other lessons in problem -solving result and discussion the results of the dyscalculia and wisc screening tests are as follows. table 4 shows that of the 64 total students in six elementary schools, 38 students were diagnosed with dyscalculia. of the 38 students, three students from each elementary school were taken to be the subjects of the interview. so, the total number of students used as subjects was 18 students. the selection of students who were used as research subjects was based on discussions between the research team and class teachers at each research school. table 4. results of dyscalculia and wisc screening tests no school id total students total students diagnosed with dyscalculia 1 sd 1 19 8 2 sd 2 8 4 purwaningrum, ahyani, & utomo 105 no school id total students total students diagnosed with dyscalculia 3 sd 3 8 5 4 sd 2 10 10 5 sd 3 10 6 6 sd 5 9 5 total 64 38 the interviews with teachers conducted face-to-face show that teachers have prepared lesson plans before teaching. usually, they use various learning methods or models, such as discussion and question and answer. although sometimes, using the chosen method or model is not effective in learning because not all students are active and enthusiastic about participating in mathematics learning. this is because not all teachers use mathematics learning media when carrying out learning activities. the results of interviews with teachers related to dyscalculia students' ability to grasp mathematics learning showed that on average, students’ mathematical performance was lacking. this indicates that their numerical literacy is below average. student learning outcomes with dyscalculia in mathematics did not reach 75% of the minimum criteria of mastery learning. the math material that is considered difficult to learn by students with dyscalculia includes fractions, both simple fractional operations, decimals, and others. fractions material is often used by students in everyday life. however, if it is applied to mathematical material, students still do not understand it (baharruddin & sukmawati, 2021). difficulties in learning mathematics are also caused by a lack of understanding of basic mathematics. many of them have difficulty solving mathematical problems, such as applicative word problem suitable for everyday life. in addition, dyscalculia students also have difficulty rewriting mathematical concepts. the other difficulties experienced by dyscalculia students are (1) students have not been able to apply and choose the correct concept in solving or solving a problem with the correct steps; (2) students have difficulty in distinguishing which are examples and which are not examples in a material; (3) students have difficulty in explaining or presenting or explaining a material, concept, and completion that is completed sequentially; and (4) students have not been able to relate mathematical concepts mathematically or in real life. thus, students' literacy is not optimally developed. it is hoped that the development of a digital module can overcome learning difficulties in learning mathematics. one of the learning media that can be used by teachers in improving numerical literacy is an interactive digital module. 106 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 this module is in the form of an application to be used anytime and anywhere. it is said to be interactive because users will experience interaction and be active, for example, actively paying attention to images, writing that varies in color/moving, sounds, animations, and even videos/films. the interviews with dyscalculia students showed that almost all students stated that mathematics was a difficult subject. the difficulties experienced by them include having difficulty solving math problems that contain lots of numbers and word problems. they are also not used to being active in discussions and solving math problems. table 5 presents the results of observations of mathematics learning in year 5 in six elementary schools. table. 5 results of observation of mathematics learning no. observation aspect percentage of answer yes not 1 the teacher starts learning by giving problems of daily life related to the material 83% 17% 2 the teacher directs the learning given to the learning to be achieved 83% 17% 3 students with dyscalculia work on problems related to everyday life 83% 17% 4 dyscalculia students use objects to solve problems 17% 83% 5 dyscalculia students can create or develop mathematical models 17% 83 6 students with dyscalculia can make conclusions from the activities that have been carried out 17% 83 7 dyscalculia students find a variety of ways and different answers 0% 100% 8 dyscalculia students find problem-solving independently with the help or guidance of the teacher 50% 50% 9 students can arrange steps to solve problems 17% 83 10 students give and respond to opinions from other students 17% 83 11 students ask their friends in group discussions 33% 67% 12 students ask the teacher if they have difficulty 17% 83 13 teachers provide opportunities for students to be active in the learning process 83% 17% 14 the teacher guides students to solve problems 100% 0% 15 teachers and students together discuss the results of group discussions 100% 0% 16 students take advantage of the linkage of the material studied with other mathematical material or other subject matter in problem-solving 17% 83 17 the teacher directs the linkage of the material studied with other mathematics material or other lessons in problem-solving 83% 17% table 5 shows that more than 75% of teachers have started learning mathematics by providing daily life problems related to the material, conveying learning objectives, and connecting the material studied to other mathematics materials or other subjects in problemsolving. they also have provided opportunities for students to engaged in the learning process, and guided and discussed with students about problem-solving. however, not all students can (1) work on problems related to everyday life, using objects to solve problems; (2) conclude the activities that have been carried out; (3) find a variety of ways and different answers; (4) arrange steps to solve problems; (5) give and respond to opinions from other students; and (6) take advantage of the linkage of the material studied with other mathematics or other subject-matters in problem-solving. purwaningrum, ahyani, & utomo 107 the questionnaire results on the needs of a digital modules distributed to teachers are as follows. table 6. results of the learning resource needs questionnaire no item question percentage answer yes not 1 do you know the characteristics of dyscalculia students? 17% 83% 2 do you know that there are students with dyscalculia in your class? 17% 83% 3 do you only use learning resources in the form of books published by the ministry of education and culture? 100% 0% 4 are the books published by the ministry of education and culture that you use enough to teach mathematics? 0% 100% 5 have you ever used the module as a source/material in learning? 17% 83% 6 are the mathematics learning resources used by students with normal dyscalculia the same? 100% 0% 7 do dyscalculia students have special textbooks/modules/handbooks for learning mathematics? 0% 100% 8 do math learning resource books used by dyscalculia students help them understand math material? 0% 100% 9 do dyscalculia students have mathematics learning resources other than books to improve their mathematical abilities? 17% 83% 10 do you use special textbooks/modules/handbooks in learning mathematics for dyscalculia students? 0% 100% 11 do you use math learning resources to improve your dyscalculia students' mathematical abilities? 0% 100% 12 independently, have you developed a special textbook/module/handbook for dyscalculia students? 0% 100% 13 is the material in the textbooks/modules/handbooks in mathematics learning easy to understand and understand by dyscalculia students? 33% 67% 14 is the material in the textbooks/modules/handbooks in mathematics learning equipped with practical activities that can help dyscalculia students understand math material? 83% 17% 15 is the language used in textbooks/modules/handbooks in mathematics learning easy to understand and understand by dyscalculia students? 33% 67% 16 is the material in the textbooks/modules/handbooks used by dyscalculia students equipped with pictures that interest them in reading? 83% 17% 17 can the math practice questions you ask your dyscalculia students improve their mathematical thinking skills? 33% 67% 18 do the textbooks/modules/handbooks used by dyscalculia students currently ask students to be active in learning mathematics? 83% 17% 19 should math modules for dyscalculia students be interesting? 100% 0% 20 should the math module for dyscalculia students contain illustrations for each studied material? 100% 0% 21 do students with dyscalculia enjoy learning mathematics using interactive learning media? 100% 0% 22 do students with dyscalculia enjoy learning mathematics by using interesting and colourful learning media? 100% 0% 23 are dyscalculia students always enthusiastic about learning mathematics in class? 100% 0% 24 can dyscalculia students use textbooks/modules/books independently? 0% 100% 25 do you need alternative teaching materials specifically for dyscalculia students in mathematics? 100% 0% the results of the questionnaire analysis of the needs of a digital module in table 6 show that dyscalculia students need special interesting, and colorful teaching materials that make it easier to learn mathematics. the teachers also agree that the existence of learning media specifically used by dyscalculia students can develop their mathematical abilities, one of which is students' numerical literacy. this opinion is in line with a study by (purwaningrum et al., 2021) reporting that digital-based mathematics modules for dyscalculia students are needed by teachers. it is a complementary learning resource to complement books published by the government. from the study results, further research is needed to develop an interactive digital module to improve students' numerical literacy. it is hoped that the application of an 108 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 interactive digital module in the mathematics learning process can increase dyscalculia students' learning enthusiasm to learn mathematics. this is also in accordance with a study conducted by kharizmi (2015) stating that the use of learning resources in the school environment is critical in learning mathematics. these learning resources stimulate students to be more daring to try new things or complicated things. the use of appropriate learning media will also encourage teachers in delivering learning to be more effective and fun so that students are more motivated to participate in learning activities (baharruddin & sukmawati, 2021) conclusion this study concluded that digital-based modules were needed by dyscalculia students, especially in mathematics. students can use the module to improve their numerical literacy. the modules can be in designed for statistics, geometry, algebra, and arithmetic. to ensure the quality of the module is guaranteed, it is recommended for further researchers to prepare theory for the development of digital modules and the development of numerical literacy for dyscalculia students. in addition, validation was also carried out by experts, namely mathematics learning experts, language experts, educational psychologists, and mathematics learning media experts. acknowledgments thanks to kemdikbud ristek and lpdp, that given us financial support for this research (no: 141/e4.1/ak.04.ra/2021). thanks to the research team from universitas muria kudus and the partners who have cooperated in this research. thanks to all the parties that assisted with this research. references abdurrahman, m. (2010). pendidikan bagi anak berkesulitan belajar. rineka cipta. ad, c., & wahidin, w. (2021). analysis of the numerical ability of class viii students in completing minimum competency assessment questions. j scholar j educator mat, 5(2), 1439–1448. baharruddin, m. r., & sukmawati, c. (2021). description of students’ numerical ability in solving fraction operations. pedagogy, 6(2), 90–101. purwaningrum, ahyani, & utomo 109 baharuddin, m. r., & jumarniati, j. (2018). pola interaksi belajar matematika siswa berkemampuan awal rendah dalam pembelajaran berbasis proyek. al-khwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 6(2), 149–156. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v6i2.316 bariroh, n. (2021). construction of a dyscalculia screening tool for elementary school children. pedagogy, 6(2), 99–101. daryanto. (2013). menyusun modul. gava media. ekowati, d. w., astuti, y. p., utami, i. w. p., mukhlishina, i., & suwandayani, b. i. (2019). numerical literacy at muhammadiyah elementary school. else (elementary school educatio journal): journal of elementary school educators and learning, 3(1), 93. hernawati, t., & somad, p. (2013). education of children with learning difficulties. open university. learner, j. w. (1989). learning disabilities: theories, diagnosis, and teaching strategies. nanik, n. (2007). tracing characteristics of wisc intelligence test results in children with attention disorders and hyperactivity. journal of psychology, 34(1), 18–39. purwaningrum, j., muzid, s., siswono, t. y. e., masriyah, & kurniadi, g. (2021). analysis of mathematics learning resource needs for students with discalculia as a reference for development of local wisdom-based modules. sjme (supremum journal of mathematics education), 5(2), 199–206. rosyidah, a. n., sudarmin, & siadi, k. (2013). development of ethnoscience-based science modules in food additives for class viii smp negeri 1 pegandon kendal. usej unnes sci educ j, 2(1), 3–9. safrina, i. (2014). the effect of interactive digital modules on students’ physics learning outcomes on the concept of temperature and heat. in thesis. 110 kalamatika, volume 7, no.1, april 2022, pages. 99-110 smaldino, s. e., lowther, d. l., & mims, c. (2012). instructional media and technology for learning. international journal of distributed and parallel systems, 3, 8. tatang, h. (2007). problem-based learning to improve high-level mathematical thinking skills for junior high school students. educationist, 1(1), 3. tyas, f., & pangesti, p. (2018). menumbuhkembangkan literasi numerasi pada pembelajaran matematika dengan soal hots. indonesian digital journal of mathematics and education, 5. winarni, s. (2021). the effectiveness of mathematics learning videos to support students’ numerical and digital literacy ability. axiom, 10(2), 574–583. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 19 professional teacher program experience: teachers’ knowledge on overcoming students’ misconception fahruh juhaevah1, patma sopamena2, syafruddin kaliky3 1iain ambon, jl. dr. h. tarmidzi taher, ambon, indonesia. fahruh.juhaevah@iainambon.ac.id 2iain ambon, jl. dr. h. tarmidzi taher, ambon, indonesia. patmasopamena@gmail.com 3iain ambon, jl. dr. h. tarmidzi taher, ambon, indonesia. kalikysyafruddin@iainambon.ac.id abstract this study aims to describe the teachers’ knowledge about students in dealing with misconceptions experienced by the student on integral material based on the experience of teachers participating in the teacher professional program (ppg). this research is qualitative research that involved two subjects who were mathematics teachers of sma negeri 11 ambon. subjects were given a chance to identify the student's misconceptions. the data is collected through observation and interviews. based on the research results obtained information that s1 has good knowledge in diagnosing misconceptions when use three tiers test, providing treatment when the student got a different answer, and ensuring that misconceptions do not occur in student with made peer instruction in front of the class, and have a good understanding of concepts about means of constant on indefinite integral. s2 cannot diagnose misconception and s2 cannot explain the different answers when the student solves the problem using a different method. thus, it can be stated that teachers who have the ppg experience have a better knowledge of knowing and addressing the misconceptions experienced by the student. article information keywords article history teachers’ knowledge misconception ppg teachers training professional teacher submitted feb 4, 2020 revised apr 8, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author fahruh juhaevah iain ambon jl. dr. h. tarmidzi taher, kebun cengkeh, batu merah, sirimau, ambon, indonesia email: fahruh.juhaevah@iainambon.ac.id how to cite juhaevah, f., sopamena, p., & kaliky, s. (2020). professional teacher program experience: teachers’ knowledge on overcoming students’ misconception. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 19-34. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp19-34 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 20 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 introduction mathematics teachers play an essential role in improving the quality of mathematics learning in schools (marchis, 2011; moller, mickelson, stearns, banerjee, & bottia, 2013; mutodi & ngirande, 2014). based on unesco data in 2016, global education monitoring (gem) shows that the quality of education in indonesia ranks 10th out of 14 developing countries; besides that, indonesia the last rank for the quality of teachers from 14 countries (united nations educational, 2016). based on the gem data above, it appears that the quality of indonesian mathematics teachers has not been as expected because it is at the last of 14 developing countries. one of the indicators measured is based on teacher quality when managing the class into the learning process. the management capability is related to pedagogical content knowledge (pck) (hill, ball, & schilling, 2008). furthermore, there are three domains in pck, namely teachers’ knowledge related to the content, pedagogics, and students. there are three main advantages of pck based on several previous studies including, 1) can improve student learning outcomes (cueto, león, sorto, & miranda, 2017; gessnewsome et al., 2019; kleickmann et al., 2013) 2) can improve the ability to manage classes better (van driel & berry, 2010; venkat & adler, 2014) 3) can enrich students' understanding and experience in the learning process (hauk, toney, jackson, nair, & tsay, 2014; lannin et al., 2013). based on these descriptions, it can be stated that pck has a direct influence on improving the quality of mathematics learning. based on early observation of the school, there is information that the teacher does not follow up with students ' learning results if they do not meet the target achievement. it is also justified by the students who are taught, they feel they are not given understanding and explanation when finding difficulties in resolving problems after the learning process. teachers sometimes do not provide follow-up assessments in the form of guidance related to misconceptions that occur to students (j. jeremy winters & dovie l. kimmins, 2018; kusmaryono, basir, & saputro, 2020; ma’rufi, budayasa, & juniati, 2017). in contrast, misconceptions that occur can result in subsequent misconceptions (kusuma, subanti, & usodo, 2018; nassir, abdullah, ahmad, tarmuji, & idris, 2017; sari & sukisman, 2009) and make students difficult and construct new knowledge. juhaeyah, sopamena, & kaliky 21 the material deemed difficult for students is integral. based on several previous studies found that the lack of students in solving problems on integral material is an error in understanding basic concepts (amelia & yadrika, 2019; grundmeier, hansen, & sousa, 2006; makgakga & makwakwa, 2016). for this reason, integral material can use to identify misconceptions that occur in students. there are many researchers found that teachers’ knowledge about the student is very important to identify students’ misconception (an & wu, 2012; ausubel, novak, & hanesian, 1968; sadler et al., 2013; shulman, 1986). however, until now there have been no specific research results showing pck advantages of aspects of classroom skills based on the teacher's knowledge of the misconceptions experienced by the student. one of the programs conducted by the government in improving the quality of teachers is the professional teacher program (ppg) which provides teachers or prospective teachers the opportunity to improve the ability of teachers pck related to evaluation and monitoring based on permendikbud no. 76 in 2013 and the mandate of uu no. 14 in 2005 stating that teachers are professional educators who have participated in ppg. therefore, researchers are interested in describing the teacher's knowledge in the classroom when identifying student misconceptions, the treatment is given when students experience misconceptions, and the actions taken to ensure that students are not subjected to misconceptions on integral material based on the teacher experience following ppg. method this research is a qualitative descriptive that aims to describe the phenomenon obtained naturally (moleong, 2009; nana, 2010). the research aims to to describe the teacher's knowledge related to students in overcoming students' misconceptions on integral material in terms of the teacher's experience. the subjects were two mathematics teachers who taught at sma negeri 11 ambon, which was distinguished by their experience in participating in ppg. data obtained by giving problem-solving tests to two different classes where the two subjects taught. the subject consisted of two teachers consisting of one teacher who had participated in ppg, which was later called s1, and one teacher who had not yet participated in ppg, which later was called s2. both subjects were allowed to determine the misconceptions experienced by student. then subject was allowed to give treatment to student who experienced misconceptions to correct erroneous concepts, then proceed with the process of confirming to 22 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 students that no misconceptions occurred. after the whole process carried out, further in-depth interviews conducted related to the activities that have been carried out in overcoming misconceptions experienced by student. to make it clear, we can see in figure 1. start determine subject get two subjects subject gives integral problem to student subject analyzes answer of student can subject diagnosting misconception of student? subject cannot give treatment subject can give treament subject confirms conception of student end no yes subject gets deep interview to clarify answer of student figure 1. flowchart of research step data analysis techniques consist of 1) analyzing field data in the form of student’s work, 2) transcribing the results of interviews, 3) conducting data reduction 4) presenting data in the form of illustrations of diagnostic, treatment, and confirmation processes 5) concluding. the data analysis collection technique is in line with the opinions miles et al., (1994) that qualitative data analysis techniques are based on collection and reduction data, presentation, and conclusions. juhaeyah, sopamena, & kaliky 23 result and discussion s1’s process analysis when overcoming misconceptions experienced by student after student complete the given integral problem, s1 analyzes the results of student’s work, and it indicated by student experiencing errors when solving indeterminate integral problems that require substitution and partial methods. student answer quickly even with wrong answers. figure 2. student’s answer (problem i) based on figure 2, students can not solve the given problem even though they are sure of the method used. when s1 interviewed related to understanding student’s concepts in solving problems, it appears that student cannot understand the concepts well. the s1 interview excerpts are as follows. p : how do you ensure that your students occurred misconceptions in solving these problems? s1 : first, i give a variety of questions related to the integral material as a whole. then i discovered the fact that students indicated difficulty in determining the method used in solving integral problems. p : what method do you mean? s1 : substitution and partial methods p : what is your reason? s1 : students are entirely focused on the problem. the method used is related to the relationship of elements in the problem. for example, if there are one element and the result of the derivation of another element of the same term, then it uses the substitution method, and if the elements in the problem are not related, then it uses a partial method. furthermore, s1 tries to dig deeper into students who have indicated misconceptions by asking to solve other problems. the same thing still happens when asked by s1 to solve the same problem using two methods. the results of student work are as follows. 24 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 figure 3. student’s answer (problem ii) based on figure 3 above, student can solve the given problem using two methods even though the student’s answers are more inclined to the answers using partial methods. it supports the results of interviews conducted with the following s1. p : how does your student answer when asked about the truth of the two methods he uses? s1 : when i ask a similar question, my student states that the correct answer is a partial method even though he is conceptually convinced that the substitution method used is appropriate. p : what methods do you use to ensure that your students experiencing misconception? s1 : i used a three-tiers test p : what do you know about that? s1 : basically, the misconception is related to understanding and belief; the location of the difference between not knowing the concept and the misconception is belief. when students answer wrong and believe the answer is correct, the student experiences misconceptions. about the three-tiers test, it is a test that presents the final answer, then the reason for this is the completion of the reason and then continued with the level of confidence at each step. if more than half of the overall completion steps are believed, then the answer is believed to be correct by students even though the reality is not absolute. based on the above interview excerpt shows that s1 can diagnose misconceptions experienced by students related to the completion of the given problem. s1 uses a three-tier test to ensure that students experience misconceptions. it is in line with the opinion of (peşman & eryılmaz, 2010), which states that a valid and measurable way to determine students' misconceptions is to use a three-tiers test. the problem solving given can use two different methods, namely substitution and partial, although, at a glance, the answers are different when simplified. it obtained the same final answer. so it is not appropriate if the method used depends on the relationship between the given item problem. juhaeyah, sopamena, & kaliky 25 s1 explains the substitution and partial methods. s1 gives another example and then works on a simple form. s1's explanation related to misconceptions experienced by students is as follows. figure 4. s1’s explaining (problem iii) based on figure 4, s1 shows student that the same problem can be solved using the substitution and partial method because when described and simplified, the same final answer will be obtained so that it indirectly denies the student's previous statement that similar questions can only be solved by a particular method. in this case, the partial method. the following fragment of the interview confirms that. p : how do you change students' views about the understanding they have? s1 : actually, it is easy; the student already has prior knowledge. students can show the previous problem by using two different methods correctly, although it is not appropriate in interpreting the selection of methods because of the questions with the model. the focus is not on choosing the method but instead on how to decipher and use the concept correctly. p : how do your students interpret the difference in constant? s1 : on the results of integrating students, argue that the difference in the value of a constant does not change the solution given that when a constant is operated, it will produce a constant. p : is it useful to change your students' understanding? s1 : providing direct explanation is an appropriate strategy for aligning students' understanding of the ways used in solving problems like that. based on the interview excerpt above shows that s1 can reinforce the concept by providing a re-explanation based on examples of the questions presented, then a statement of denial is built that students understand, so students can accept and know misconceptions related to the choice of methods used in solving integral problems. a direct explanation of misconceptions experienced by students is appropriate, and student can accept it. it is in line with (gaigher, 2014), which states that the best way to overcome misconceptions is to provide a direct explanation related to misconceptions experienced by students. 26 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 then s1 provides an opportunity for student who experience misconceptions to appear in front of the class and then is allowed to make their problems (submit a problem), then solve using two different methods, then finally explain to other students (peer instruction). the results of student work are presented in the following figure 5. figure 5. student’s answer in front of the class based on figure 5 above shows that student can solve their questions using two different methods, namely the substitution method and the partial method. then student is allowed to explain each stage of completion in two different methods. it indicates that student no longer understand the method of substitution and partial methods as a choice of methods but can be used simultaneously. the excerpts of interviews with s1 are as follows. p : why do you allow students to submit problems and solve problems in front of the class and then continue with peer instruction? s1 : i do this to ensure that students can understand the use of substitution and partial methods and it can use together to prove the truth of each other p : besides making sure students don't experience misconceptions regarding the use of different methods, what else do you expect? s1 : i hope students have meaningful experiences when explaining in front of the class, so that they provide confidence. based on the above interview excerpt, it can state that s1 could ensure that student no longer experience misconceptions. by providing opportunities for students to submit problems and continue peer instruction. it is in line with the view (crouch & mazur, 2001; lasry, mazur, & watkins, 2008), which states that the way to ensure that misconceptions do not occur is to provide opportunities for student to demonstrate their understanding. s2’s analysis process in overcoming misconceptions experienced by student after students solve the given integral problem, s2 analyzes the results of student work. there are two answers presented by students because initially, students make the wrong juhaeyah, sopamena, & kaliky 27 substitutions with the wrong example, then students write the answers with other examples. student seems hesitant with the answers given to get the right final answer. figure 6. student’s answer (problem i) based on figure 6 above, it appears that student do not master the concepts that have related to the method of settlement with substitutions. when s2 was interviewed related to understanding student’s concepts, s2 stated that students seemed hesitant in solving the given problem. the s1 interview excerpts are as follows. p : how do you ensure that your students have difficulty in solving the problem? s2 : based on several types of questions that i gave, it appears that students have difficulty in determining which examples are used when using the substitution method p : are the difficulties experienced by students classified as misconceptions? s2 : in my opinion this cannot be said to be a misconception because students look doubtful with the answers given p : what is your reason? s1 : based on my understanding, misconceptions occur when students believe the answer given is correct even though it is conceptually wrong. students look doubtful with the answers he gives because they write two different answers. next, s2 tries to explore further the student who indicated misconceptions by asking to solve other problems. student, when asked by s2 to solve the same problem using two methods, studentget different answers. the results of student work are as follows. 28 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 figure 7. student’s answer (problem ii) based on figure 7 above, students can solve the given problem using two methods, even though student is more confident with the answers using the substitution method. it is supported by the results of interviews conducted with the following s2. p : how does your student answer when asked about the truth of the two methods he uses? s2 : my students feel confused when they get two different answers from the two methods used. conceptually, students believe that the answer he gave is correct. nevertheless, students tend to choose answers that use the substitution method. p : what methods do you use to ensure that your students experiencing misconception? s1 : i also have difficulty when asked to determine the correct answer because conceptually, the two methods are correct but have different final answers. p : what will you do if students ask the truth of two different answers? s1 : i will explain that both are conceptually correct but i do not know why things happen based on the above interview excerpt, it appears that s2 is not able to explain the difference in answers obtained if done using two different methods even though conceptually, both methods are appropriate. when s2 is asked if there are misconceptions experienced by students, s2 cannot determine because s2 has difficulty finding the location of differences so that different answers are obtained. based on the results obtained from the analysis of s1 and s2 in overcoming misconceptions experienced by students, it can be stated that there are differences in the ability to diagnose misconceptions. it is inseparable from the ability to master different concepts. s1 is more masterful of the concept when compared to s2 in explaining concepts related to substitution and partial methods. mastery of concepts owned by teachers will facilitate teachers in diagnosing misconceptions experienced by students (park & oliver, 2008). besides, teachers who have experience attending training and developing teaching juhaeyah, sopamena, & kaliky 29 skills are better at teaching and managing classes when compared to teachers who have never attended (duchaine, jolivette, & fredrick, 2011; harris & sass, 2011; mulyawan, 2013; pangestika & alfarisa, 2015). conclusion s1’s knowledge of misconceptions that student experience is better than s2. it is seen when s1 can diagnose the student's answer by giving the three tiers test, then give the student the treatment of the misconception by allowing students to solve the problem with two different methods, as well as ensuring that students do not experience misconceptions by presenting different problems in front of the class with peer instruction. in addition, the understanding of s1 related to integral material is better when compared to s2. it is seen when s1 can show the similarity of the final answer when the problem is solved using two different ways while s2 does not do this and getting confused. thus, it can be stated that teachers who have the ppg experience have a better knowledge of knowing and addressing the misconceptions experienced by the student. acknowledgments thank you to the headmaster of sma negeri 11 ambon, who provided the opportunity for researchers to research the school. besides, the researchers thank the mathematics teacher at sma negeri 11 ambon, who is willing to be the subject of this research. references amelia, s., & yadrika, g. (2019). analisis kesalahan siswa sma dalam menyelesaikan soal integral. jurnal ilmiah dikdaya, 9(1), 124–131. an, s., & wu, z. (2012). enhancing mathematics teachers’ knowledge of students’ thinking from assessing and analyzing misconceptions in homework. international journal of science and mathematics education, 10(3), 717–753. ausubel, d. p., novak, j. d., & hanesian, h. (1968). educational psychology: a cognitive view. crouch, c. h., & mazur, e. (2001). peer instruction: ten years of experience and results. american journal of physics, 69(9), 970–977. 30 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 cueto, s., león, j., sorto, m. a., & miranda, a. (2017). teachers’ pedagogical content knowledge and mathematics achievement of students in peru. educational studies in mathematics. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9735-2 duchaine, e. l., jolivette, k., & fredrick, l. d. (2011). the effect of teacher coaching with performance feedback on behavior-specific praise in inclusion classrooms. education and treatment of children, 34(2), 209–227. gaigher, e. (2014). questions about answers: probing teachers’ awareness and planned remediation of learners’ misconceptions about electric circuits. african journal of research in mathematics, science and technology education, 18(2), 176–187. gess-newsome, j., taylor, j. a., carlson, j., gardner, a. l., wilson, c. d., & stuhlsatz, m. a. m. (2019). teacher pedagogical content knowledge, practice, and student achievement. international journal of science education. https://doi.org/10.1080/09500693.2016.1265158 grundmeier, t. a., hansen, j., & sousa, e. (2006). an exploration of definition and procedural fluency in integral calculus. problems, resources, and issues in mathematics undergraduate studies, 16(2), 178–191. harris, d. n., & sass, t. r. (2011). teacher training, teacher quality and student achievement. journal of public economics, 95(7–8), 798–812. hauk, s., toney, a., jackson, b., nair, r., & tsay, j.-j. (2014). developing a model of pedagogical content knowledge for secondary and post-secondary mathematics instruction. dialogic pedagogy: an international online journal. https://doi.org/10.5195/dpj.2014.40 hill, h. c., ball, d. l., & schilling, s. g. (2008). unpacking pedagogical content knowledge: conceptualizing and measuring teachers’ topic-specific knowledge of students. journal for research in mathematics education, 372–400. winters, j. j. & kimmins, d. l. (2018). probability and commutativity: a possible juhaeyah, sopamena, & kaliky 31 misconception. mathematics teaching in the middle school, 24(1), 44. https://doi.org/10.5951/mathteacmiddscho.24.1.0044 kleickmann, t., richter, d., kunter, m., elsner, j., besser, m., krauss, s., & baumert, j. (2013). teachers’ content knowledge and pedagogical content knowledge: the role of structural differences in teacher education. journal of teacher education. https://doi.org/10.1177/0022487112460398 kusmaryono, i., basir, m. a., & saputro, b. a. (2020). ontological misconception in mathematics teaching in elementary schools. infinity journal, 9(1), 15. https://doi.org/10.22460/infinity.v9i1.p15-30 kusuma, n. f., subanti, s., & usodo, b. (2018). students’ misconception on equal sign. in journal of physics: conference series (vol. 1008). https://doi.org/10.1088/17426596/1008/1/012058 lannin, j. k., webb, m., chval, k., arbaugh, f., hicks, s., taylor, c., & bruton, r. (2013). the development of beginning mathematics teacher pedagogical content knowledge. journal of mathematics teacher education. https://doi.org/10.1007/s10857-013-9244-5 lasry, n., mazur, e., & watkins, j. (2008). peer instruction: from harvard to the two-year college. american journal of physics, 76(11), 1066–1069. ma’rufi, budayasa, i. k., & juniati, d. (2017). pedagogical content knowledge: knowledge of pedagogy novice teachers in mathematics learning on limit algebraic function. in aip conference proceedings (vol. 1813, p. 50003). aip publishing. makgakga, s., & makwakwa, e. g. (2016). exploring learners’difficulties in solving grade 12 differential calculus: a case study of one secondary school in polokwane district. marchis, i. (2011). factors that influence secondary school students’ attitude to mathematics. in procedia social and behavioral sciences. 32 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.11.306 miles, m. b. & huberman, a. m. (1994). qualitative data analysis: an expanded sourcebook. sage. moleong, l. j. (2009). penelitian kualitatif. jakarta: rineka cipta. moller, s., mickelson, r. a., stearns, e., banerjee, n., & bottia, m. c. (2013). collective pedagogical teacher culture and mathematics achievement: differences by race, ethnicity, and socioeconomic status. sociology of education. https://doi.org/10.1177/0038040712472911 mulyawan, b. (2013). pengaruh pengalaman dalam pelatihan terhadap peningkatan kompetensi profesional guru. media komunikasi fis, 11(1). mutodi, p., & ngirande, h. (2014). the influence of students’ perceptions on mathematics performance. a case of a selected high school in south africa. mediterranean journal of social sciences. https://doi.org/10.5901/mjss.2014.v5n3p431 nana, s. s. (2010). metode penelitian pendidikan. bandung: remaja rosdakarya. nassir, a. a., abdullah, n. h. m., ahmad, s., tarmuji, n. h., & idris, a. s. (2017). mathematical misconception in calculus 1: identification and gender difference. in aip conference proceedings (vol. 1870). https://doi.org/10.1063/1.4995944 pangestika, r. r., & alfarisa, f. (2015). pendidikan profesi guru (ppg): strategi pengembangan profesionalitas guru dan peningkatan mutu pendidikan indonesia. in makalah prosiding seminar nasional (vol. 9). park, s., & oliver, j. s. (2008). revisiting the conceptualisation of pedagogical content knowledge (pck): pck as a conceptual tool to understand teachers as professionals. research in science education, 38(3), 261–284. peşman, h., & eryılmaz, a. (2010). development of a three-tier test to assess misconceptions about simple electric circuits. the journal of educational juhaeyah, sopamena, & kaliky 33 research, 103(3), 208–222. sadler, p. m., coyle, h., smith, n. c., miller, j., mintzes, j., tanner, k., & murray, j. (2013). assessing the life science knowledge of students and teachers represented by the k–8 national science standards. cbe—life sciences education, 12(3), 553–575. sari, l. p., & sukisman, p. (2009). penilaian berkarakter kimia berbasis demonstrasi untuk mengungkap pemahaman konsep dan miskonsepsi kimia pada siswa sma. in makalah seminar nasional 2009 (pp. 1–16). shulman, l. s. (1986). those who understand: knowledge growth in teaching. educational researcher, 15(2), 4–14. united nations educational, s. and c. o. (unesco). (2016). global education monitoring report summary 2016: education for people and planet: creating sustainable futures for all. van driel, j. h., & berry, a. (2010). pedagogical content knowledge. in international encyclopedia of education. https://doi.org/10.1016/b978-0-08-044894-7.00642-4 venkat, h., & adler, j. (2014). pedagogical content knowledge in mathematics education. in encyclopedia of mathematics education (pp. 477–480). https://doi.org/10.1007/97894-007-4978-8_123 34 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 19-34 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 69 the influence of realistic mathematics education on year 8 students' spatial ability of cuboids and cubes nuryami 1 , tuhfatul janan 2 , nur hasanah 3 1 stai muhammadiyah probolinggo, jl. soekarno hatta 94b, probolinggo, indonesia. emi.nuryami@gmail.com 2 stai muhammadiyah probolinggo, jl. soekarno hatta 94b, probolinggo, indonesia. tuhfatuljanan4@gmail.com 3 stkip pgri situbondo, jl. argopuro gg. vii, situbondo, indonesia. aku.hasanah12@gmail.com abstract this study aims to determine the effect of rme on the spatial abilities of year 8 students concerning cuboids and cubes. geometry problems often experienced by junior high school students, such as difficulty knowing the difference between cuboids and cubes, difficulties showing elements of cuboids and cubes, and difficulty imagining cuboids and cubes in the case of rotation. the teacher should not underestimate it because it will impact the next level of learning. besides, spatial abilities are closely related to other mathematical concepts. one alternative is using rme. this research employed the quasi-experimental method, and samples were selected using purposive sampling techniques. the two classes were selected as samples in this study: the experimental and the control classes. before conducting the main analysis test, the pre-test score students were tested with the t-test. the initial conclusion was that there was no difference in the spatial ability of the experimental class and the control class. the main analytic test in the post-test was done using u-test. the posttest results show that the average score of the experimental class is higher than the control class; rme positively influences students' spatial abilities. article information keywords article history realistic mathematics education spatial ability cuboid and cube submitted jan 29, 2022 revised apr 7, 2022 accepted apr 8, 2022 corresponding author nuryami stai muhammadiyah probolinggo jl. soekarno hatta 94b, sukabumi, kec. mayangan, kota probolinggo, jawa timur 67219 email: emi.nuryami@gmail.com how to cite nuryami., janan, t., & hasanah, n. (2022). the influence of realistic mathematics education on year 8 students’ spatial ability of cuboids and cubes. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 69-84. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp69-84 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 70 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 introduction mathematics learning is taught to students from kindergarten to college level. each level of education that students’ study has its characteristics. students' mathematics learning is adjusted to their development (nasaruddin, 2013). mathematics lessons are knowledge with many interrelated concepts, showing the importance of early understanding of mathematical concepts. many mathematicians state that mathematics is abstract. mathematics consists of abstract ideas with symbols arranged hierarchically and has deductive reasoning so that learning mathematics requires high mental activity (hasratuddin, 2014). because of its abstract nature, many students have difficulty, especially in geometric concepts requiring good visualization and understanding of spatial concepts. therefore, teachers need to improve students' spatial abilities from an early age to resolve geometry problems. the expected goal of learning mathematics is for students to improve their logical, rational, and critical thinking skills and develop a consistent, independent, and honest attitude (sujadi, 2018). thus, it is hoped that students can master the above abilities at the primary school level to prepare them for the next level. however, junior high school students experience difficulties understanding or participating in mathematics learning, especially in geometry (deshinta et al., 2015). among the subjects in geometry are cuboids and cubes. the analysis that has been carried out by mutiah (2017) and is strengthened by the analysis of maryanih et al. (2018) suggest that junior high school students still have difficulty distinguishing between cuboids and cubes, mentioning the elements, and distinguishing these shapes in everyday life because they are abstract. hence, students find it difficult to imagine and visualize. geometry learning is critical to be taught to elementary school students to instill visualization skills and teach them to build space from an early age so that their spatial abilities can be developed and useful for the next level (nctm, 2000). in addition, students can use geometric modeling in problem-solving. the government syllabus stated that cuboids and cubes are one of the geometry subjects and must be taught to elementary school students and junior high school students. cuboids and cubes have been taught at the elementary school level, but the difficulties in the learning process affect the next level, namely at the junior high school level. most obstacles experienced by students in the learning process are the abstract material and using many concepts, so many students have not mastered the concept and have nuryami, janan, & hasanah 71 difficulty working on the problems on the related topic. students are also weak in recognizing polyhedron and how it differs from other forms or have difficulty recognizing the shape (suwaji, 2008). this obstacle was strengthened by interviews with several junior high school students and teachers regarding problems in learning geometry. they said students had difficulty imagining, contemplating, thinking, and realizing ideas in their way regarding the shape of the space. the analysis can be seen from the low scores of students on spatial materials, about 70% below the minimum criteria of mastery learning. furthermore, based on the program for international student assessment (pisa) results, indonesia experienced a significant decline, especially in mathematics; in 2018, indonesia's score was lower than 2015. apart from a decline in ranking, when compared to neighboring countries, indonesia is far below, for example, thailand. in 2018, indonesia scored 379 in mathematics while thailand scored 419. one of the reasons pisa is used as a problem analysis material in geometry learning is because the assessment in pisa includes geometric shapes, location, movement, and spatial (oecd, 2018). these problems indicate that indonesia is a country where mathematics achievement is lower. one of the factors is the lack of preparation and debriefing from an early age, especially during elementary school (fauzi & arisetyawan, 2020). therefore, the teacher should not belittle students with difficulty understanding geometry, especially polyhedron, because it will affect the next level of learning. based on the problems above, the researcher wants to contribute to providing alternative knowledge that can be a solution starting from the environment and where the researcher lives first so that it can become a picture for educational practitioners. difficulty in learning geometry, especially spatial, requires a high level o f imagination and good spatial abilities. cuboids and cubes are abstract geometrical subjects that require imagination and good visualization skills (chintia et al., 2021). marliah (2006) argued that spatial ability is one aspect of cognition, which functions as a person's adaptation to the environment, namely how a person copes with the environment and organizes his thoughts and actions (marliah, 2006). meanwhile, dearing et al. (2012) argued that spatial ability could determine a child's future, determining a child's chances of success. being less math-ready at the start of school is associated with lower achievement in mathematics, less literacy, an increased chance of failing to graduate from high school, and increased future unemployment 72 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 (duncan et al., 2007). furthermore, in long-term research, it is stated that spatial ability can be a predictor of mathematical ability at the next level and in the future (wolfgang, c. h., stannard, l. l., & jones, 2001). students must have spatial abilities, such as the ability to imagine objects from abstract to real in mind, being able to compare one shape to another, predicting and determining the solution to problems related to polyhedron, constructing understanding, representing, and finding information from visual stimuli in a spatial context (lestari, k. e., & yudhanegara, 2015). cognitive development in children must go through the object media used so that they have a perception and manipulation of objects in their minds and can be imagined. spatial representation is not just an image of what the student sees but an image recorded in his/her mind, images from the environment or daily activities. the spatial representation will lead to spatial concept (marliah, 2006). this study used the indicators based on maier (1994), including: 1) spatial perception, namely the ability to predict the location of an object observed from all directions; 2) visualization, namely the ability to visualize an object with different forms; 3) mental rotation, namely the ability to predict a rotated object; 4). spatial relation is the ability to connect parts of a spatial structure; even if there are changes, you can still predict them; 5). spatial orientation is the ability to predict the state of an object from various conditions. spatial ability is necessary, especially for elementary school and junior high school students in learning geometric geometry, because the spatial ability is closely related to other mathematical abilities. developing and improving spatial abilities can be done through learning models used and implemented by educators. teachers need to think about suitable learning models and meet students' problems or characteristics to achieve the expected educational goals. the learning model describes the activities conducted by educators in the class from beginning to end, presented uniquely (helmiati, 2012). the development of various learning models shows the growing conception of learning technology in line with the development of learning and learning theories. in the new paradigm of education, learning is to change student behavior and shape the character and mental attitude of professionals oriented to a global mindset. the focus of learning is on learning how to learn and not just studying the subject's substance (helmiati, 2012). nuryami, janan, & hasanah 73 gravemeijer (2006) argued that mathematics is an activity carried out by humans. mathematics is not only about logical thinking, certainty, accuracy, and consistency. however, mathematics is very close to human activities. in rme, learning mathematics means doing mathematics to solve the most important daily life problems (contextual problems). the teacher gives freedom to students to try to find their understanding of mathematical concepts. learning becomes more meaningful if there is interaction between students and students, teachers and students, which becomes learning that affects the achievement of goals. learning in mathematics, in addition to gaining knowledge, must also be relevant to reality or related to the child's experience in his daily life, close to the culture and circumstances of society, and will become the child's experience in his life. the goal is that learning has a deep meaning in life in society (heuvel-panhuizen, 2000). therefore, rme can be used as an alternative to overcoming problems in learning mathematics. rme can be an alternative for teachers to improve teaching and change the habits of students who usually passively receive knowledge to find their understanding independently. learning with rme is a learning model based on real-life, meaning that learning is based on real-world situations. the reality in question has a wider scope; students are given a problem that occurs or is experienced by the student, or students are given something imaginable. so the emphasis is on making mathematics that is considered abstract to be real in students' minds (heuvel-panhuizen, van den m. & drijvers, 2014). rme is part of learning mathematics taught in schools (lestari & yudhanegara, 2015). the prioritized principle is reality or problems that make sense in students' lives or according to the student experience as a source of learning. whether they happen or are just shadows, real-life problems will be realistically used as sources to construct students' understanding and bring up mathematical concepts. so that activities in the learning process become effective, students are encouraged to solve problems independently, identify existing problems, and process the main issues to find conclusions. the rme steps are 1) understanding contextual issues, 2) explain contextual issues; 3) resolve contextual problems; 4) compare and discuss student answers, and 5) conclude (hobri, 2009). rme is one way to bring students closer to mathematics because mathematics is a form of human activity, so it has a deep meaning for students (wulandari & sulasmono, 2020). an effective strategy is needed to help students understand and visualize their shadows 74 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 in cuboids and cubes, one of which is the learning model and the presentation of the material presented by the teacher (basiran et al., 2021). the ability to master geometry also requires spatial ability, so spatial ability has an important role in achieving mathematics learning goals; the teacher's role is needed to overcome problems in geometry, one of which is the use of learning strategies (syahputra, 2013). rme connects mathematics with everyday life so that students understand the meaning of mathematics. it also trains students to be independent by going through the process of finding their understanding and inviting students into an active learning process. however, rme also has some challenges; raising students' awareness to learn independently may be hard or take a long time, and finding realistic or contextual questions (hobri, 2009). rme is one model that can be used to improve students' spatial abilities. the principles and steps in rme are related to students' problems in learning geometry, especially cuboids and cubes, rme learning can solve these problems, training students to think realistically, logically, and imaginatively. to support the above theory, the researchers want to scientifically prove the impact of using rme learning on grade 8 students' spatial abilities on cuboids and cubes. methods this study is quantitative research using a quasi-experimental method. meanwhile, the appropriate design is a non-randomized control group pretest-posttest (non-randomized control group pretest-posttest design). the population used in this study was all eighthgraders, while the technique for taking samples was using the purposive sampling technique because cuboids and cubes are studied in the eighth grade, so the sample used is the eighth grade. the design in this study used two classes from the selected sample of about 36 students, the experimental and control classes. the experiment class was treated using rme, while the control class was taught using the expository model. the research design is shown in table 1. table 1. research design non-randomized control group pretest-posttest design group pre-test dependent variable post-test experiment control y1 y1 x y2 y2 description: y1 = pre-test for experimental and control classes y2 = post-test for experimental class and control class x = treatment data collection was done by a spatial ability test. there are five questions, each corresponding to an indicator of spatial ability. the test used in this study is a description test; nuryami, janan, & hasanah 75 students are given more than one answer choice and must be accompanied by logical reasons. the researchers used a short answer test because the spatial ability test is usually in the form of multiple choice. in addition, students are also required to provide reasons for the answers they have chosen. thus, the results obtained are more reliable to measure students' spatial abilities. before the data collection, these instruments were tested in another school to examine the validity, reliability, discriminating power, and difficulty index. the next step is to analyze the data used, namely the homogeneity test and normality test on the pre-test value of the two samples to determine the initial spatial ability. next, a hypothesis test was performed (t-test if the data is normal and homogeneous/u-test or mann whitney if the data is not normal but homogeneous). the same analysis was done for the post-test scores. pre-test and post-test scores were analyzed using spss 21. the main goal of data analysis in this study is to determine whether there are significant differences in students' spatial abilities between students taught using the rme learning model and those taught using the expository learning model on the subject of cuboids and cubes. from these differences, we can conclude whether there is an effect of rme learning on students' spatial abilities. results and discussion first, the acquisition of students' initial spatial ability results in cuboids and cubes will be explained and the students' learning activities during learning using rme. next, the spatial ability test scores of students taught with the rme learning model in the experimental class and those taught by the expository model or in the control class are presented. the initial hypothesis was carried out to determine the students' spatial ability before being given treatment. the class that has been selected as the sample class was given a pretest. then, the prerequisite test was carried out, namely the homogeneity of the students' pretest scores. the homogeneity test aims to determine the variance of the two samples is homogeneous or not. homogeneity test determines their initial spatial ability before the treatment. the data were tested using one-way anova. the data is said to be homogeneous if the p-value > 0.05; otherwise, if the p-value is 0.05, the data is not homogeneous. the analysis of the pre-test value and the results of the homogeneity test output will be presented in table 2. 76 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 table 2. the results of the analysis of the pre-test homogeneity test levene’s statistic df1 df2 sig. .054 1 51 0.818 based on table 2 the homogeneity test results, the p-value was 0.818, indicating that the variance in the two samples was homogeneously distributed. next, the normality test was carried out on the pre-test data to examine whether the two classes were normally distributed. in this study, the normality test was carried out using spss, namely shapiro-wilk, because the sample in this study was classified as a small sample. the data is normal if the p-value > (∝=0.05); otherwise, the data is not normally distributed. table 3. normality test of pretest spatial ability study result test (class) shapiro wilk statistic df sig. post-test experiment (rme) .924 26 .055 post-test control (expository) .933 27 .080 based on table 3, it can be seen that the statistical test results of the shapiro-wilk pvalue from the experimental pre-test was 0.055, so the experimental pre-test data is normally distributed. the pre-test in the control class obtained p-value of 0.08, showing that the pre-test data in the control class was normally distributed. after the prerequisite test was carried out, namely the homogeneity test and normality test for the pre-test scores, the pre-test hypothesis was tested using the t-test. it is inadequate if the pre-test score was only tested by homogeneity test. homogeneity determines the initial mathematical ability, while a t-test is necessary to determine the students' initial spatial ability. h0 : there is no difference in students’ initial spatial ability between the experimental and the control classes based on the pre-test results. h1 : there. is a difference in students’ initial spatial ability between the experimental and the control based on the pre-test results. the following are the results of the t-test of the pre-test scores for the experimental and the control classes, the data obtained are as shown in table 4 below. table 4. independent sample t-test test results of the pre-test f df sig. (2-tailed) spatial ability study result test 0.054 51 0.934 from the table 4, it can be seen that the p-value is 0.934, thus h0 is accepted. this means that when viewed from the pre-test results, the spatial abilities of students in both nuryami, janan, & hasanah 77 experiment and control classes were homogeneous or have the same variance. thus, it can be concluded that there was no difference in initial spatial ability in the sample class. a cluster random sampling technique was used to determine the control and the experimental classes. after the experimental and control classes were treated, both classes were given a posttest. the main hypothesis test is carried out if the prerequisite tests have been carried out, namely homogeneity and normality tests on students' post-test scores. table 5. results of the analysis of the post-test homogeneity test based on table 5, the homogeneity test results, the significance value obtained is 0.269; it can be stated that the post-test variance in the two samples is homogeneously distributed (p=0.269). table 6. normality test results spatial ability study result test (class) shapiro wilk statistic df sig. post-test experiment (rme) .888 26 .008 post-test control (expository) .927 27 .060 based on table 6, the post-test data in the control class obtained a p-value of 0.06, indicating the post-test data in the control class was normally distributed. meanwhile, the distribution was not normal for the post-test of the experiment class (p=0.008). the main hypotheses to be tested in this study are as follows. : there is no significant effect on the spatial ability of students who are taught using rme : there is a significant effect on the spatial ability of students taught using rme the test used for the main hypothesis is the u-test or the mann-whitney test using spss 21. table 7. mann-whitney test results of post-test table 7 shows that the p-value is 0.000 and thus h0 is rejected, and h1 is accepted. this means that between the sample classes, there were differences in the spatial abilities of students taught using rme and those taught using expository approach. likewise, the post-test scores in the experimental class were higher than in the control class. the highest score in the levene statistic df1 df2 sig. 1.247 1 51 .269 spatial ability test result mann-whitney u 66.000 wilcoxon w 444.000 z -5.114 asymp. sig. (2-tailed) .000 78 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 experimental class was 90, while in the control class was 75, the lowest score in the experimental class was 50, while in the control class was 20. the average post-test score of students was higher in the experimental class (75.58) than the control class (55.19). thus, it can be concluded that there is an effect of using rme on students' spatial abilities. the positive effect is shown by learning using the rme model. this can be proven from the post-test results of students with rme learning their test results are better than those taught by expository classes. in this study, each class was held three times, both in the experimental and control classes. the material taught at the first meeting was about the elements of cuboids and cubes, their differences, and similarities. the second meeting discussed the volume of cuboids and cubes, and the third meeting discussed the surface area of cuboids and cubes. the learning process in the experimental class is in accordance with the lesson plans prepared by the researchers, using rme learning and sources of knowledge using problems that are in accordance with the circumstances or conditions of students. in comparison, the learning process in the control class uses a learning model that teachers usually use, namely material explanations, sample questions, and discussions to do practice questions. this study is supported by research conducted by (rohati, 2015), stating that one of the causes of less meaningful learning is the absence of a relationship between mathematics and everyday life. therefore, students are not eager to learn it because they think there is no benefit. rme learning can change mathematics learning from two-way learning; the teacher explains to students only in all directions, namely teacher-student and student-student. while wahyuni, et al. (2015) concluded that some students' efforts to construct their knowledge independently and find knowledge and understand it well on the material being studied volume and surface area of cuboids and cubes can encourage and train students to bring up spatial abilities. students are invited to explore their abilities and be directly involved in finding the formula for the volume or surface area of cuboids and cubes. where in each activity, students are required to work together and be able to communicate their ideas so that students can always share and exchange the information they have. based on these statements, the model suitable for developing students' spatial abilities at the elementary level is rme. learning with rme can train students to develop their spatial abilities. rme is learning by relating mathematics to everyday activities, based on students' experiences, or nuryami, janan, & hasanah 79 even their logical imagination. so that students train their minds and logic to imagine or think about a wake correctly. learning with rme is also carried out with various activities with the aim that students can construct their understanding of the material. this is also supported by another study of rohman, s., susanto, & hobri (2019) that the implementation of mathematics learning can foster students' attitudes to dare to ask questions, express opinions, dare to present the results of discussions and dare to answer questions and respect the opinions of others. in terms of emotion, students experience interest in learning, so the material is easy to understand and happy with group learning. the learning process in the experimental class is more effective because students are given the responsibility to find their understanding, and the teacher always provide support and motivation (nasir & sari, 2019). students conduct discussions with their friends and share opinions, suggestions, and input; the teacher directs students by walking around the class to monitor the discussion. the discussions carried out in each group were well established, helping each other's friends who did not understand. student activities in the discussion can be shown in the figure 1 below (the illustration of student group discussion in class). figure 1. illustration of a group in class description: students ask students give opinions students answer questions student interaction in the group went well. student a asked student b, then student b answered student a's questions. student c gave his opinion, and student b also added opinions from student c. each student played an active role in the discussion. so that all members in the group can understand and find their understanding. the students' post-test results also evidence that the class using rme is better than the class that uses the expository model that teachers usually use every day. many other researchers have carried out experimental research. still, in this study, 80 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 researchers are interested in finding a link or relationship between rme and students' spatial abilities, which are rarely discussed in schools, even though students' problems related to geometry are very complex. the problems presented in this study are also in accordance with students' experience and the questions that exist in students' lives. so, students can imagine the problem and put it into mathematical concepts. the relationship between rme and spatial ability can be seen in figure 2. the figure shows the flow of the rme learning process using the rme steps and the problems presented in the lives of students to achieve learning objectives on geometry so that students' spatial abilities are expected to increase. figure 2. the relationship between rme learning and students' spatial abilities on block and cube material conclusions this study showed no difference in the students' initial spatial abilities before the treatment. thus, the sample was done by cluster sampling technique. the mann-whitney test conducted on the students' post-test showed that the use of rme positively influences students' spatial abilities. students taught using rme obtained a higher post-test score than those experiencing the expository model. the learning in the experimental class is also more engaging and efficient because students are directed to carry out discussions to understand the concepts independently. the teacher acts as a motivator and directs students. acknowledgments we would like to thank all my fellow lecturers at stai muhammadiyah for invaluable support and assistance in writing this journal. nuryami, janan, & hasanah 81 references basiran, supriadi, & suroyo. (2021). pengaruh model pembelajaran matematika realistik berbantuan alat peraga terhadap kemampuan pemahaman geometri ditinjau dari gaya belajar visual spasial siswa sd kelas v di kecamatan pasar kemis kabupaten tangerang. jurnal sains sosio humaniora, 5, 1148–1154. chintia, m., amelia, r., & fitriani, n. (2021). analisis kesulitan siswa pada materi bangun ruang sisi datar. jurnal pembelajaran matematika inovatif (jpmi), 4(3), 579–586. https://doi.org/10.22460/jpmi.v4i3.579-586 dearing, e., casey, b. m., ganley, c. m., tillinger, m., laski, e., & montecillo, c. (2012). young girls’ arithmetic and spatial skills: the distal and proximal roles of family socioeconomics and home learning experiences. early childhood research quarterly, 27(3), 458–470. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2012.01.002 deshinta, argaswari, & usodo, b. (2015). analisis kesulitan belajar geometri kelas vii smp. 2013, 413–422. duncan, g. j., dowsett, c. j., claessens, a., magnuson, k., huston, a. c., klebanov, p., pagani, l. s., feinstein, l., engel, m., brooks-gunn, j., sexton, h., duckworth, k., & japel, c. (2007). school readiness and later achievement. developmental psychology, 43(6), 1428–1446. https://doi.org/10.1037/0012-1649.43.6.1428 fauzi, i., & arisetyawan, a. (2020). analisis kesulitan belajar siswa pada materi geometri di sekolah dasar. kreano, 11(1), 27–35. gravemeijer, k. (2006). educational development and developmental research in mathematics education. journal for research in mathematics education, 25(5), 443. https://doi.org/https://doi.org/10.2307/749485 hasratuddin. (2014). pembelajaran matematika sekarang dan yang akan datang berbasis karakter. jurnal didaktik matematika, 1, 30–42. helmiati. (2012). model pembelajaran. aswaja pressindo. 82 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 heuvel-panhuizen, van den m. & drijvers, p. (2014). realistic mathematics education. freudenthal institute. heuvel-panhuizen, m. van den. (2000). mathematics education in the netherlands : a guided tour 1. 2(march 1999), 26–27. hobri. (2009). model-model pembelajaran inovatif. center for society studies. lestari, k. e., & yudhanegara, m. r. (2015). penelitian pendidikan matematika. pt. refika aditama. marliah, s. t. (2006). hubungan antara kemampuan spasial dengan prestasi belajar matematika. makara, sosial humaniora, vol. 10, n. maryanih, afrilianto, & rohaeti, e. e. (2018). analisis kesulitan siswa smp dalam memahami konsep kubus balok. 1(4), 751–758. mutiah. (2017). analisis kesulitan siswa smp dalam memahami konsep kubus balok dan alternatif pemecahannya. beta, 10(1), 83–102. nasaruddin. (2013). karakterisik dan ruang lingkup pembelajaran matematika di sekolah. alkhwarizmi, 2, 63–76. nasir, a. m., & sari, i. e. (2019). efektivitas penerapan model realistic mathematic education ( rme ) dengan menggunakan alat peraga terhadap prestasi belajar. 2(1), 22–32. nctm. (2000). curriculum and evalution standards for schoool mathematic; reston,. oecd. (2018). programme for international student assessment (pisa). https://www.oecd.org/pisa/. rohati. (2015). pengembangan perangkat pembelajaran berbasis pendekatan realistic mathematics education (rme) pada materi volume bangun ruang sisi datar yang nuryami, janan, & hasanah 83 mendukung kemampuan komunikasi matematika siswa di smp. edumatica, vol. 5, no. rohman, s., susanto, hobri, s. & s. (2019). an analysis of students’ literacy ability in mathematics teaching with realistic mathematics education based on lesson study for learning community. journal of physics: conference series. https://doi.org/doi:10.1088/1742-6596/1265/1/012004 sujadi, i. (2018). peran pembelajaran matematika pada penguatan nilai karakter bangsa di era revolusi industri 4.0. prosiding silogisme seminar nasional pendidikan matematika, 1–13. suwaji, u. t. (2008). permasalahan pembelajaran geometri ruang smp dan alternative pemecahannya. p4tk. syahputra, e. (2013). peningkatan kemampuan spasial siswa melalui penerapan pembelajaran matematika realistik. cakrawala pendidikan, 353–364. wahyuni, r., putri, i. i. r., & hartono, y. (2015). volume kubus dan balok melibatkan kemampuan visualisasi spasial di kelas viii. jurnal elemen, vol. 1, no. wolfgang, c. h., stannard, l. l., & jones, i. (2001). block play perfor-mance among preschoolers as a predictor of later school achievement in mathematics. journal of research in childhood education, 15(2), 173–180. https://doi.org/doi:10.1080/02568540109594958 wulandari, a. i., & sulasmono, b. s. (2020). pengaruh penggunaan pendekatan pendidikan matematika realistik (pmr) terhadap hasil belajar siswa sekolah dasar. jurnal pendidikan dan pengajaran guru sekolah dasar, 3(1), 78–82. 84 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 69-84 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 this work is licensed und er a creativ e commons attribu tion sharealik e 4.0 in ternational license. 71 analysis of mathematical writing errors related to the angle of trigonometry functions budi mulyono 1, hapizah2 1,2universitas sriwijaya, palembang, indonesia budimulyono.unsri@gmail.com hapizah@fkip.unsri.ac.id abstract mathema tica l writ ing e rrors a re often made by students, especia lly when writing ma thematica l expressions on the angle of trigonometric functions. one of the ca uses of this erro r is tha t students do not pa y close attention to the difference between radia ns a nd degrees when writ ing questio ns or writin g a nswers. these ma thema tica l writin g e rrors were ma de ma inly by students who were oriented towa rds the resu lt of the a nswer to a question, without pa ying a ttention to good a nd correct writing rules. one form of writin g e rrors in ma thema tica l expressions of trigonometric functions is writin g y = sin (x + 45), which is conside red the sa me a s writing y = sin (x + 45o). if they a re a sked to compa re the gra phica l form of the function of the two ma thema tica l expressions in the sa me ima ge, the writ ing error will be recognized a nd seen. counterexamples a nd technology in lea rning ma thema tics ca n help students understa nd a nd correct errors in writ ing ma thematica l expressions of trigonometric functions. article information keywords article history ma thematica l expressions writing errors trigonometry functions the a ngle of trigonometry functions submitted dec 1, 2020 revised apr 4, 2021 accepted apr 5, 2021 corresponding author budi mulyono universita s sriwija ya pa lemba ng, indonesia ema il: budimulyono.unsri@gma il.com how to cite mulyono, b, & ha piza h. (2021). ana lysis of ma thematical writing errors expression rela ted to the angle of trigonometry functions. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 71-82. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no1.2021pp71-82 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 72 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 introduction mathematics is formed from symbols that can be combined to make statements about the world around us (brown, 2017). a combination of symbols that can assign numbers, constants, variables, mathematical operations, bracket s, and other symbols is called a mathematical expression (banfill, 2012). writing mathematical expressions properly and correctly according to the rules is very important to not cause misunderstanding for those who read or learn the mathematical concepts that are being discussed. writing mathematical symbols that do not match the rules will cause errors in interpreting the mathematical sentences. one of the errors identified when solving a problem is in writing mathematical symbols (irfan, 2017). this indicates that students should have the ability to understand and write mathematical symbols properly and correctly to solve problems because this ability will be related to mathematical modeling that is made as a solution to the problem-solving problem. errors in writing mathematical symbols in solving the problems given by students could be because students tend to be oriented towards the end result so that they only try to remember the complete procedure without understanding the mathematical concepts they have learned properly. understanding a mathematical concept that is not comprehensive or only partial understanding will lead to misconceptions about the concept (mulyono and hapizah, 2017). according to allen (2007), misconceptions must be deconstructed, and teachers must help students reconstruct the correct concepts. counterexamples are very helpful in confronting students with their misconceptions (allen, 2007). one of the prerequisite materials for the differential calculus course is trigonometric functions. mastering the prerequisite material is critical to understand new concepts that will be studied next. method identifying errors in writing mathematical expressions was done by observing student answers to problems about trigonometric functions. students whose answers used as objects of observation were mathematics education students at a tertiary institution in south sumatra. the identification of errors, in this case, did not focus on how many students were making mistakes but rather to the presence or absence of errors made by students in writing mathematical expressions on trigonometric functions. furthermore, the answers containing the mulyono & hapizah 73 errors in writing mathematical expressions of trigonometric functions were analyzed descriptively. the identification results show that the writing of mathematical expressions that do not conform to the rules was sometimes done by students intentionally or unintentionally. this happened because when students wrote answers to these questions, they were only oriented towards the final result without paying attention to the rules of writing mathematical expressions properly. if this is done continuously, it might cause a misunderstanding of the mathematical concepts studied. one of the most common errors in writing mathematical expressions is related to the form of angular units in trigonometric functions. this is because students consider writing degrees or not writing degrees, the final result remains the same. one example of misunderstanding that students experienced is that they assumed that 2 2 1 45sin =  and 2 2 1 45sin = . result and discussion trigonometry recognizes two angular units used to determine the value of a trigonometric function: degrees and radians. it is known that radian.180 =  in the trigonometric questions given to students, some used radian units. students who were accustomed to using radian units would not experience problems writing their answer solutions in mathematical expressions in the form of radians. however, for some students who were not familiar with it, they changed the form of the radians in units of degrees; for example, angles with quantities 4  would be transformed into  45 . so when they were asked to determine the value of 4 sin  , then they would provide the following solutions: 2 2 1 45sin 4 sin ==  , as in figure 1. 74 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 figure 1. snippets of student answers students often made errors by not writing the degree unit symbol at the solution; they only wrote it down, 2 2 1 45sin 4 sin ==  , as shown in figure 2. figure 2. snippets of student answers although writing the solutions in form 2 2 1 45sin 4 sin ==  and in form 2 2 1 45sin 4 sin ==  gave the same final result, students should not make mistakes in writing expressions like 45sin 4 sin =  . writing errors, such as 45sin 4 sin =  x, were not realized by students since they did not see the difference in the final results they got. however, this will not happen if they were asked to graph the functions ) 4 sin(  += xy , )45sin(  += xy , and )45sin( += xy in the same mulyono & hapizah 75 image area. with the help of one of the dynamic geometry softwares, geogebra, the three graphs of the trigonometric functions can be easily created, as shown in figure 3. figure 3. comparison of trigonometric function graph forms based on the graph of the three trigonometric functions in figure 3, students can see that the graph of ) 4 sin(  += xy coincides with the graph of )45sin(  += xy , while the graph of )45sin( += xy does not coincide with the other graphs. this shows students that wrote )45sin(  += xy has a different meaning and result with those who wrote )45sin( += xy . thus, students will realize that writing a mathematical expression of the angular magnitude of the trigonometric function must be correct if the errors in writing the mathematical expression of the trigonometric function are not corrected, and it is not considered an important problem, this will lead to a misunderstanding or misconception, that is, students will think that the writing of the degree magnitude symbol is not important. so when they get a question t hat asks the value of 60cos , they will give an answer that the value of 2 1 60cos = , because they assume that  6060 = , as shown in figure 4. 76 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 (a) (b) figure 4. snippets of student answers the student's answer in figure 4 (a) indicates that the student had an understanding that 2 1 60cos = , because in the student's memory, the value of 2 1 60cos =  , even though the student did not write the angular unit in degrees in the answer. this assumption can be seen from the answers of other students in figure 4 (b), who wrote down the angle unit in degrees, which shows their understanding, which was 2 1 60cos60cos ==  . one way to correct a misunderstanding of a mathematical concept is by giving a question or counterexamples. according to rollins (2020), counterexamples are very helpful because they allow one to easily and quickly show that an idea or thought is wrong. giving assignments to describe graphs of the functions ) 4 sin(  += xy ,   )45sin( += xy , and )45sin( += xy in the same image area is an example of counterexamples for students who have an understand ing of )45sin(  += xy is the same as )45sin( += xy . in addition to the use of dynamic geometry software in mathematics learning, scientific calculators can also be used as a medium to help show the difference between 30sin and  30sin values. designing questions that simultaneously ask for 30sin and  30sin values, will provide a kind of trigger for students to think about the different results they will get, as shown in figure 5. mulyono & hapizah 77 (a) (b) figure 5. values of 30sin and 30sin trigonometric functions figure 5 (a) shows the calculation result of the value of sin 30 with the angle unit setting (deg), while figure 5 (b) shows the calculation result of the value of sin 30 with the angle unit setting of radians (rad). based on the calculation results, students will realize and understand that writing the mathematical expression of 30sin is not the same in meaning and value as writing the mathematical expression of  30sin . at this stage, students have realized and corrected their misunderstanding of the angular unit of a trigonometric function. teachers play a great role to correct and minimize students’ errors in writing mathematical expressions. one of them is by designing questions or problems that train procedural skills in counting and make students think critically about the answers. the following sample problems can be used as a reference for designing other problems. 1. use a scientific calculator to determine the values of the following trigonometric functions: a)  60sin b) 60sin c) 3 sin  d) is  60sin the same as 60sin ? give the reason. 78 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 e) is 60sin the same as 3 sin  ? give the reason. f) is 60sin the same as 3 sin  ? give the reason. g) is writing the angle unit properly and correctly is important? give the reason. 2. use the geogebra application to graph the following trigonometric functions on a single image area: a) )45tan(  += xy b) )45tan( += xy c) ) 4 tan(  += xy d) is the graph of )45tan(  += xy the same as the graph of )45tan( += xy ? give the reason. e) is the graph of )45tan(  += xy the same as the graph of ) 4 tan(  += xy ? give the reason. f) is the graph of )45tan( += xy the same as the graph of ) 4 tan(  += xy ? give the reason. g) is writing the angular unit of the trigonometric function correctly and correctly important? give the reason. both examples of the questions have a question structure that aims to make students: 1. able to perform procedures to calculate values and draw graphs of trigonometric functions using scientific calculators and the geogebra application. 2. see the difference in the value of the function and the graph of the trigonometric function from the results they obtain. 3. see the similarity of function values and graph of trigonometric functions from the results they get. 4. understand the value of trigonometric functions is influenced by the angle unit. mulyono & hapizah 79 5. understand that writing the angle unit of the trigonometric function properly and correctly is important. the use of scientific calculators and the geogebra application is one of the uses of technology in learning mathematics. many opinions support the need for innovative mathematics learning design aided by technology. according to garner & garner (2001), one of the main points of the calculus renewal movement is the use of technology (computers and calculators), and technology has an impact on learning mathematics for various reasons, mainly because the technological development is very fast. according to liang (2016), using technology in the form of a graphing calculator supports an interactive, dynamic, and persuasive approach to teaching limits. according to stols (2007), the latest technologies can help students visualize difficult-to-understand concepts and help to form an active problemsolving environment. according to bhalla (2013), teachers who are equipped with computerassisted multimedia content to explain lesson topics teach better and make the teaching and learning process fun, interesting, and easy to understand. thompson et al. (2013) stated that a radical reconstruction of calculus ideas is possible by using computational technology. the teacher is the key to the successful use of technology in the mathematics classroom but incorporating technology into teaching remains a challenge for many teachers (drijvers et al., 2014). conclusion this study concluded that writing errors as described above can cause a misunderstanding of the angular unit in trigonometric functions if not corrected as early as possible. therefore, giving counterexamples will help correct and minimize errors in writing mathematical expressions of trigonometric functions and avoid misunderstandings of angular units in trigonometric functions. besides, using scientific calculators to calculate the forms of mathematical expressions of trigonometric functions can help students understand the differences in the values of trigonometric functions that they initially consider the same. also, the use of dynamic geometry software, in this case, geogebra, to graph the forms of mathematical expressions of trigonometric functions is another way to help students visually understand the differences in graphs of trigonometric functions which they initially consider to be the same. 80 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 references allen, g.d. (2007). student thinking. college station: texas a&m. banfill, j. (2012). definition relating to expressions. https://www.aaamath.com bhalla, j. (2013). computer use by school teachers in teaching-learning process. journal of education and training studies. vol. 1, no. 2. issn 2324-805x e-issn 2324-8068. published by redfame publishing. brown, n. (2017). what is a mathematical expression? https://sciencing.com garner, b.e., dan garner, l.e. (2001). retention of concepts and skills in traditional and reformed applied calculus. mathematics education research journal 2001, vol. 13, no.3, 165-184. irfan, m. (2017). analisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah berdasarkan kecemasan belajar matematika. jurnal matematika kreatif-inovatif (kreano). volume 8 no 2, halaman: 143-149. p-issn: 2086-2334; e-issn:2442-4218. liang, s. (2016). teaching the concept of limit by using conceptual conf lict strategy and desmos graphing calculator. international journal of research in education and science. (ijres), 2(1), 35-48. mulyono, b., dan hapizah. (2017). does conceptual understanding of limit partially lead students to misconceptions? journal of physics: conference series, vol 895, issue 1. paul drijvers, john monaghan, mike thomas, luc trouche. use of technology in secondary mathematics: final report for the international baccalaureate. [research report] international baccalaureate. 2014. pp: 01546747 rollins. b. (2020). counterexample in math: definition & examples. study.com. stols, g. (2007). designing mathematical-technological activities for teachers using the technology acceptance model. journal pythagoras, volume 65, pp. 10-17 https://www.math.tamu.edu/~snite/mismath.pdf https://www.aaamath.com/aa51.htm https://sciencing.com/trivia-trigonometry-8470831.html https://iopscience.iop.org/journal/1742-6596 mulyono & hapizah 81 thompson, et al. (2013). a conceptual approach to calculus made possible by technology. computers in the schools, 30:124–147, 2013. copyright © taylor & francis group, llc. issn: 0738-0569 print / 1528-7033. doi: 10.1080/07380569.2013.76894 82 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 71-82 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 93 investigation on the attitude of mathematics education students towards learning mathematics in guilin zhou ying 1 , tommy tanu wijaya 2 , gao ya 3 1 guangxi normal university, yucai road 15, guilin, china. 799936971@qq.com 2 guangxi normal university, yucai road 15, guilin, china. tommytanu@foxmail.com 3 guangxi normal university, yucai road 15, guilin, china. 752268212@qq.com abstract the aim of this study is to know attitude of mathematics education students towards mathematics learning in guilin, china. the method used in this study is a qualitative method. the sample is taken using cluster random sampling from third and fifth semester students at guangxi normal university. data were collected using questionnaire. the results of the research show that 27 male and 133 female students have a very good attitude towards mathematics. while, there are 4 male and 12 female students have a good attitude towards mathematics and 17 male and 5 female students have an average attitude towards mathematics. for the 5th semester students, there are 21 male and 151 female students with a very good attitude towards mathematics. on the other hand, there are 4 male and 18 female students that have a good attitude toward mathematics and 3 male and 7 female students have an average attitude towards mathematics. article information keywords article history mathematics learning higher education students attitude submitted apr 7, 2020 revised apr 24, 2020 accepted mei 23, 2020 corresponding author tommy tanu wijaya guangxi normal university yucai road 15, guilin, china email: tommytanu@foxmail.com how to cite ying, z., wijaya, t.t., & ya, g. (2020). investigation on the attitude of mathematics education students towards learning mathematics in guilin. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 93-102. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp93-102 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:752268212@qq.com 94 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 introduction mathematics is one of the compulsory subjects in every level of education (andini, mulyani, wijaya, & supriyati, 2018). mathematics has a goal to equip students with logical, analytical, systematic, critical thinking, and creative thinking skills and also the ability to work together with others (hutajulu, wijaya, & hidayat, 2019; wijaya, ying, & purnama, 2020; zuyyina, wijaya, & senjawati, 2018). mathematics is one of the ways to increase the human quality as the mastery of mathematical thinking will enable humans to formulate thoughts that are clear, precise and thorough (dini, wijaya, & sugandi, 2018). to be able to reach these goals, students are required to master mathematics and the teaching-learning activity needs earnest attention (gopal, salim, & ayub, 2018; prabowo, anggoro, adiyanto, & rahmawati, 2018; yi, ying, & wijaya, 2019). but even with this, students have a low interest towards mathematics (cunhua, ying, qunzhuang, & wijaya, 2019). there are a few factors that caused this such as students finds mathematics hard to understand, a scary subject and the teaching method is boring and monotone (wijaya, dewi, fauziah, & afrilianto, 2018). as a result, students are unable to understand mathematics properly. the students’ attitude can be separated into two types of respond which is the positive and the negative respond (gesrianto, 2017). in other words, whether the students are able to accept or reject the lesson given. the students’ attitude is the attitude shown by the students when adopting to the method or approach that is given by the teachers so that they would be able to achieve a good learning outcome (rusnayati, masripah, & suwarma, 2018). the students’ attitude is very closely related to the learning achievement (tezer & karasel, 2010). it is also related to the teachers’ teaching method or approach because students will try to be able to adapt to the teachers’ teaching style in class. if the method and teaching material is good, it can be guaranteed that the students’ learning achievement will also be good. teaching method and teaching material are the two factors that cannot be left out when learning mathematics as it will influence the students’ attitude towards mathematics (maharani a., 2017; syaifuddin, 2019). the teaching method can be optimized using great teaching material thus it can improve the students’ attitude with the hope that (dewi, wijaya, budianti, & rohaeti, 2018), it will improve the students’ learning achievement. we can see that there the relation between the teaching method and teaching method can affect the students’ attitude towards the subject thought as shown below in figure 1. ying, wijaya, & ya 95 figure 1. thinking framework method the sample for this research has a total of 402 students that consist of 198 of 3rd semester students and 204 of 5th semester students in guangxi normal university. guangxi normal university is the biggest university of education in guangxi province. this research will use the qualitative method with a hope that the research on the students’ attitude towards learning mathematics can be more specific. the students were given questions on their basic information. each set of questionnaires will contain a cover letter that will explain the goal of this research and all the data collected will be concealed for research purposes only. the student can choose not to answer the questionnaire if they do not want to answer them. the questionnaires are originally written in english which then are translated into chinese language. the translation of the questionnaires is done by a native mandarin speaker with a degree in translation study. the translator is fluent in english and have an inclusive knowledge on education from the experience of being a lecturer in china. the translation is done carefully by one of the authors that is good in both english and chinese. the questionnaires are reviewed in 3 stages. the first stage was to give the questionnaire draft to 5 native chinese with a mathematic education background and good english skills. some of 96 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 these reviewers are lecturers of mathematics education in guangxi normal university. based on the review, the questionnaire will then be reviewed. for the second step, 99 teachers answer the questionnaires as a trial. after compiling the result, the researchers then got some inputs from the respondents to recheck the translations on some of the statements. the third and final step from the review is to give the questionnaire to another professional native chinese that has experience in translating questionnaires. when this final chinese version matches the english version, it will be ready to be given out for research purposes. table 1. students’ background information. age (mean) 19.5 years (sd=6.32) 18.5 years male students (sd=0.95) 20.3 years female student (sd=0.87) gender 11.2 % male third semester 88.8% female third semester 13.7% male fifth semester 86.3% female fifth semester grade level 50.51% third semester 50.49% fifth semester major subject 50% mathematic relation with family 89.4% good 10.6% bad homestay 75.9% in a city 24.1% in a village this research has a total of 402 students from guangxi normal university as the participant. based on table 1, the average age of the male students is 18.5 years old with 106 students and the average of the female students is 20.3 years old with 296 students. in this research 11.2% are male and 88.8% are female. from 402 students in total, there are 50.51% of them are from the 3rd semester and 50.49% are from the 5th semester. from the total of 198 students from the 3rd semester, 11.2% of them are male and 88.8% are females. from the total of 204 students from the 5th semester, 13.7% of them are male and 86.3% are females. for the students’ relationship with their family, 89.4% of the students stated that they have a good relationship while 10.6% of them does not. we can also see that 75.9% of the students are from the urban areas while 24.1% of them are from the rural areas. result and discussion this research uses the quantitative data that comes from the questionnaire result. the score data will then describe the result of the students’ attitude in different categories. from very good, good, average, bad, very bad. the data from the students includes the students’ ying, wijaya, & ya 97 understanding, mindset on mathematics and attitude towards learning mathematics. the questionnaire result can be seen on table 2. table 2. description of students’ attitudes according to the questionnaire class n mean standard deviation minimum maximum 3nd semester 198 108.90 13.33 73 160 5th semester 204 111.24 11.07 85 154 there are 198 students from the 3rd semester with a standard deviation of 13.33. the highest attitude score is 160 and the lowest is 73 and with an average score of 108.90. with 204 students from the 5th semester, their highest score is 154 and the lowest is 85 with an average score of 111.24. the result of students’ attitude according to the questionnaire are separated into 5 categories based on the average and standard deviation. the analysis result can be seen in table 3. table 3. questionnaire result based on the category score interval (x) category 3rd semester 5th semester male female male female 105 < x ≤ 140 very good 27 133 21 151 93 < x ≤ 105 high 4 12 4 18 58 < x ≤ 93 middle 17 5 3 7 35 < x ≤ 58 low 0≤ x ≤ 35 very low based on table 3, we can see that for the 3rd semester students, there are 27 male and 133 female students that has a very good attitude towards mathematics. while there are 4 male and 12 female students have a good attitude towards mathematics and 17 male and 5 female students have an average attitude towards mathematics. for the 5th semester students, there are 21 male and 151 female students that has a very good attitude towards mathematics. while there are 4 male and 18 female students that have a good attitude toward mathematics and 3 male and 7 female students have an average attitude towards mathematics. the questionnaire is based on these 3 factors which are learning mathematics, lecturers and learning media. the 3rd semester mathematics students, their average attitude towards learning mathematics is 106.6, toward lecturers is 117.98 and towards learning media is 120.22. while for the 5th semester students, their average attitude towards learning mathematics is 125.88, towards lecturers is 113.09 and towards learning media is 131.44. base on the observation result of the 3rd semester student, their lowest score is towards the learning mathematics while for the 5th semester student, their lowest score is towards lecturers. based on the student’s data, we can see that they maintain a positive attitude to improve their 98 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 language proficiency to be able to get better achievements. after the researchers did an interview with the students, they explained how they were able to face problems and solves the mathematics questions. students have a habit of ask questions, analyze the wrong answers and find solutions using mathematical software or any mathematics learning media. the students also explain that during class, all of them are active to discuss and use mathematics software to solve problems. the competitiveness between the students that are positive pushed the students to keep asking when they do not know or do not understand to their friends or the teacher. when the students have a good attitude towards learning mathematics, it will enable them to understand the concept faster and boost their selfconfidence when solving a problem. the students have a habit of learning the topic in advance by using the schools’ mathematics books, journals, articles online and the library to look for related sources. according to the interview result, students stated that the method and approach of the lecturer in class is very clear and lecturers also connects mathematics to everyday life that can be applied in real life. students also stated that the interaction between the lecturer and the student is very active which makes a positive impact on the students’ attitude (curtis, 2006). the students also said that they are happy that the approach that the lecturer use is a problembased learning method. the weakness of this is that students look very tired when studying and deepening their basic knowledge. the students often repeat the lesson learned at night. the attitudes of the students are closely related with the motivation and support given by the teachers (sanchal & kuiti, 2013). learning approach and teacher support are very important to improve the students’ attitude and learning outcome. conclusion based on the result of the research in the form of questionnaires, the students’ attitude towards learning mathematics for the 3rd semester students, there are 27 male and 133 female students that has a very good attitude towards mathematics. while there are 4 male and 12 female students have a good attitude towards mathematics and 17 male and 5 female students have an average attitude towards mathematics. for the 5th semester students, there are 21 male and 151 female students that has a very good attitude towards mathematics. while there are 4 male and 18 female students that have a good attitude toward mathematics and 3 male and 7 female students have an average attitude towards mathematics. the results of the research ying, wijaya, & ya 99 reveal that there are no differences between 3rd semester students and 5th semester students in guangxi normal university towards learning mathematics. in guangxi normal university, teaching method and teaching material have a big impact on the students’ attitude that causes the learning outcome to improve. it also indicates that guangxi normal university have a good teaching method and teaching material. suggestions for the researchers are the lecturer can use different approach, strategy, creative methods and ict based learning media to improve the students’ attitude towards learning mathematics and reach the standard. acknowledgments we would like to thank to guangxi normal university for the research fund which has been given to the researcher. this paper is based from guangxi zhuang autonomous region postgraduate education innovation project “evaluation mathematic based on mind map” (xycsr2020060) and guangxi graduate education innovation plan project "research on training mode of improving high-level thinking ability" (project no.: xjgy2020010). references andini, d., mulyani, n., wijaya, t., & supriyati, d. (2018). meningkatkan kemampuan komunikasi matematis dan self confidence siswa menggunakan pendekatan pbl berbantuan geogebra. jurnal derivat: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 5(1), 82–93. cunhua, l., ying, z., qunzhuang, o., & wijaya, t. t. (2019). mathematics course design based on six questions cognitive theory using hawgent dynamic mathematic. journal on education, 02(01), 36–44. curtis, k. m. (2006). improving student attitudes: a study of a mathematics curriculum innovation. dewi, s. n., wijaya, t. t., budianti, a., & rohaeti, e. e. (2018). pengaruh model teams games tournament terhadap kemampuan pemahaman matematik siswa kelas xi smk di kota cimahi pada materi fungsi eksponen. wacana akademika: majalah ilmiah kependidikan, 2(1), 99. https://doi.org/10.30738/wa.v2i1.2570 dini, m., wijaya, t. t., & sugandi, a. i. (2018). pengaruh self confidence terhadap kemampuan pemahaman matematik siswa smp. jurnal silogisme, 3(1), 1–7. gesrianto, j. (2017). indonesia siswa kelas xi sma bosowa international analysis on 100 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 attitudes and motivation in indonesian language learning of xi grade students in bosowa international high analisis sikap bahasa dan motivasi. (4), 505–514. gopal, k., salim, n. r., & ayub, a. f. m. (2018). influence of self-efficacy and attitudes towards statistics on undergraduates’ statistics engagement in a malaysian public university. journal of physics: conference series, 1132(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1132/1/012042 hutajulu, m., wijaya, t. t., & hidayat, w. (2019). the effect of mathematical disposition and learning motivation on problem solving: an analysis. infinity journal, 8(2), 229. https://doi.org/10.22460/infinity.v8i2.p229-238 maharani a., h. s. (2017). analisis sikap siswa terhadap pembelajaran bahasa inggris sebagai bahasa asing di smk muhammadiyah 3 palembang. prosiding seminar nasional pendidikan, 2(1), 1–10. prabowo, a., anggoro, r. p., adiyanto, r., & rahmawati, u. (2018). interactive multimediabased teaching material for trigonometry. journal of physics: conference series, 1097(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1097/1/012138 rusnayati, h., masripah, i., & suwarma, i. r. (2018). measuring for enhancing high school students’ cooperative attitude and responsibilities in learning closed electrical circuits through stem approach. journal of physics: conference series, 1013(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1013/1/012054 sanchal, a., & kuiti, t. (2013). students ’ attitudes towards learning mathematics : impact of teaching in a sporting context key words. 89–99. syaifuddin, m. (2019). the effect of students’ perception on classroom assessment to students’ attitudes. journal of physics: conference series, 1280(4). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1280/4/042027 tezer, m., & karasel, n. (2010). attitudes of primary school 2nd and 3rd grade students towards mathematics course. procedia social and behavioral sciences, 2(2), 5808– 5812. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.03.947 wijaya, t. t., dewi, n. s. s., fauziah, i. r., & afrilianto, m. (2018). analisis kemampuan pemahaman matematis siswa kelas ix pada materi bangun ruang. union: jurnal ilmiah pendidikan matematika, 6(1), 19–28. https://doi.org/10.30738/.v6i1.2076 wijaya, t. t., ying, z., & purnama, a. (2020). the empirical research of hawgent dynamic ying, wijaya, & ya 101 mathematics technology integrated into teaching. journal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 04(01), 144–150. yi, l., ying, z., & wijaya, t. t. (2019). the trend of mathematics teaching method has change from fragments to systematics. journal cendekia: jurnal pendidikan matematika, 3(2), 471–480. https://doi.org/https://doi.org/10.31004/cendekia.v3i2.137 zuyyina, h., wijaya, t. t., & senjawati, e. (2018). kemampuan koneksi matematis siswa smp pada materi lingkaran. sosiohumaniora, 4(2), 79–90. 102 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 93-102 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 35-50 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 35 student attention in solving function problems syafruddin kaliky1, patma sopamena2, fahruh juhaevah3, nurlaila sehuwaky4, kasliyanto5 1iain ambon, jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia. kalikysyafrudin@iainambon.ac.id 2iain ambon, jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia. patma.sopamena@iainambon.ac.id 3iain ambon, jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia. fahruh.juhaevah@iainambon.ac.id 4iain ambon, jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia nurlailasehuwaky@iainambon.ac.id 5iain ambon, jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia kasliyanto.mujahid@gmail.com abstract this study aims to describe the students' attention processes in solving functional problems. this research is a qualitative descriptive study, with subjects of 2 students taken from 8 students of secondary school. the results show that the students' attention process in solving functional problems was based on attentional characteristics, namely when students who answered correctly in solving questions and interview process, before and after reflection had complete cognitive attention structures. while students who answer incorrectly in solving problems have incomplete attention to cognitive structures, characterized by a lack of concentration in seeing the relationship between one mathematical object and another mathematical object. attention characteristics in this study begin with recalling previous information and responding or giving feedback to problems by linking previous information with existing problems. next analyze by breaking down information into smaller parts and easy to understand. the next step looks at the relationship between the decomposition process to get ways that can be used in the settlement process to obtain the final results that are part of decision making. article information keywords article history attention process function problem solving submitted jan 22, 2020 revised apr 15, 2020 accepted apr 15, 2020 corresponding author syafruddin kaliky iain ambon jln. dr. h. r. tarmidzi, ambon, indonesia email: kalikysyafrudin@iainambon.ac.id how to cite kaliky, s., et al. (2020). student attention in solving function problems. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 35-50. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp35-50 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:fahruh.juhaevah@iainambon.ac.id mailto:kasliyanto.mujahid@gmail.com 36 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 introduction mathematics is an activity that is carried out every day that is related to patterns, sequences, structures or forms and the relationships between them. mathematical material is organized regularly in a logical and hierarchical order. therefore, in studying mathematical material students are required to think more deeply, so they can easily understand the material being taught. deep mathematical understanding of a concept will be able to develop knowledge in the form of concepts or ideas possessed to solve mathematical problems (yenni, 2017), and also can make students have high creative thinking skills (widayanti & aisyah, 2019). one of the mathematical material that is considered very important to learn its function. in line with the opinion (darmadi, 2019) that students' descriptions of functions are needed in understanding the basic concepts of mathematics. for example to understand the concept of an up, down, or constant function, students need to have a picture or graphic picture of an up, down, or constant function. but the fact that happens, most students tend not to care about the learning that takes place. this is indicated by the presence of noise, like to doodle, unfocused, yawning, chatting, etc (gunesch dan feldkirch (in wilson & korn, 2007)), resulting in a process of decreased concentration in learning activities (stuart and rutherford in (wilson & korn, 2007)), this affects the understanding of the material being taught. based on a survey conducted by timss data in 2011, the average mathematics score of indonesian students was 386, below the international average (500). indonesia is ranked 40 out of 45 participating countries (fahmi & purwati, 2019). therefore, students are required to concentrate more and focus on learning. so that the material can be accepted and easily recalled when needed in solving problems, attention is needed. attention is the process of directing our awareness to relevant stimuli while ignoring irrelevant stimuli around (mcleod, 2018); (mason, 2003); stuart (wilson & korn, 2007). this action is an important process because there is a limit to how much information can be processed at any given time, and attention allows us to ignore the unimportant in detail and focus on what's important. through these attentions so that there is a change from the focus on an object by decreasing the focus on the general circumstances around, from responsiveness to acting on responses by the desire to achieve something (posner, 2016). therefore, attention is one important aspect of learning. without attention, the process of transferring information or material delivered cannot be received optimally. kaliky, et al. 37 studies related to attention, so far more emphasis on studies related to attention during the learning process undertaken (mason, 2003; wilson & korn, 2007). also besides, different studies are related to the theory of attention for the cognitive system conducted by (bridewell & bello, 2016). the results of the study according to mason shows that in learning there is a change in attention structure where when learning begins, most students pay close attention. but that attention only lasts for about the first 10 minutes. after that, there is usually a decrease in attention until learning ends. therefore, changes are needed that are introduced as tools to explore student awareness and to arrange assignments, think about concepts, and enable students to expand assignments that benefit themselves. while (bridewell & bello, 2016) tend to say that attention provides a way to direct limited cognitive resources to the collection of available information. in the case of humans, this capacity allows selective mental processing, thus shaping what we see, think, and do. importantly, attention has unusual characteristics so that people cannot direct it only to the outside, but also to their mental representation. in this way, attention naturally bridges perception, cognition, and action. based on some of these studies indicate that there is no specific study in seeing how students' attention in solving mathematical problems. the purpose of this paper is to describe students' attention in solving mathematical problems. therefore, research questions can be formulated namely how students' attention in solving problems of function. method this research was carried out at smp negeri 6 kairatu, seram barat. the type used in this research is descriptive qualitative research that aims to determine student attention in solving mathematical problems on the subject matter of function at smp negeri 6 kairatu, seram barat. the subjects in this study were students of class viii at smp negeri 6 kairatu, seram barat, 8 students were taken as research subjects and then given essay test questions and asked to be completed with think aloud. in setting research subjects using snowball sampling techniques (creswell, 2012). snowball sampling is a data source sampling technique which at first the amount was not able to provide complete data, then had to find other people who could be used as data sources. data collection is done by providing material function tests. test questions are arranged systematically to express student attention. test questions completed by students are done by 38 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 way of thinking aloud (creswell, 2012), where students work while expressing what they are thinking. after the test questions are completed, the next step of verbal data and written data collected from students are assessed for consistency. if there are inconsistent data, clarification is carried out by holding re-interviews. furthermore, if it remains inconsistent, then the data is not used. data analysis in this research was carried out through several steps: (1) transcribing collected verbal data, (2) analyzing all available data from various sources, namely from the results of thinking aloud, interviews, observations that have been written in field notes, and results in the construction of students 'mathematical concepts, (3) conducting data reduction, (4) arranging in units which are further categorized by making coding, (5) describing thinking patterns through students' attention in solving mathematical problems, (6) analyzing thinking processes based on attention, (7) analysis of interesting things, and (8) drawing conclusions (creswell, 2012). result and discussion attention s1 and s2 in solving functional problems subject 1 and subject 2 are two subjects, hereinafter referred to as s1 and s2 as representatives of other students who have saturated data. in solving the problem function, s1 correctly answers the problem given, while s2 makes a mistake in solving the problem and can reflect the answer to be correct by the attention indicators. this means that in the process of problem-solving, attention s1 and s2 (responding, remembering, solving problems, analyzing, seeing relationships, and making decisions) is correct. attention s1 and s2 in detail are described as follows. attention patterns s1 s1 in solving the problem function starts with reading the given problem. s1 tends to understand the problem given which is shown by being able to explain the purpose of the problem. s1 then work on the problem until getting the final result correctly. s1 is then allowed to reflect on the test questions given and be able to finish correctly again. thus the answers obtained by s1 before and after reflection equal to the correct answer. s1 attention patterns can be seen in the following diagram 1. kaliky, et al. 39 a function is defined by the formula f(x) = ax + b. if f(0) =2 and f(-3) = 23. determine a. values a and b b. the shape of the function look for values a and b of f(x) = ax + b. if f(0) = 2 and f(-3) = 23 f(0) = 2 to f(x) = ax+b f(-3) = 23 to f(x) = ax+b f(0) = ax+b f(0) = ax+b = 2 a(0)+ b=2 f(-3) = ax+b f(-3) = ax+b = 23 a(-3)+ b=23 -3a+b=23 a(0)+ b=2 -3a+b=23 3a = -21 a= −21 3 a = -7 because a(0)+ b=2 b=2 then obtained value a=-7 and b=2 f(x) = ax+2 f(x) = -7x+2 finished sure ? combine equations i and ii decipher f(0)=2 to f(x)=ax+b equation i decipher f(-3)=23 to f(x)=ax+b equation ii use the elimination method answer section a answer section b information: : stages of solving problems : the process by the subject diagram 1. s1 attention process before dan after reflection solve the problem analyze analyze make decisions see relationship utilizing information in equations 1 yes 40 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 based on diagram 1 (s1 attention process before dan after reflection) it appears that s1 has attention in solving mathematical problems, wherein the process of completing s1 it performs well and correctly without any mistakes. this is because there is a concentration of mind so that s1 focuses on solving the problem. in line with (bridewell & bello, 2016), attention facilitates conscious access so attention selectively enables the integration of information generated by various mental processes. attention patterns s2 s2 in solving a problem function starts with reading the problem and explaining the problem given. s2 tends to understand the problem given so that it directly resolves the problem until it finishes meaning that when students do not understand the problem it will have difficulty in solving it. in line with (buschman, 2004) that if students do not understand the problem and do not understand the settlement procedure then students will experience difficulties experienced in solving the problem. s2 is then allowed to reflect on the results obtained, it turns out that s2 is aware of the mistakes made and tends to be able to correct these errors. the attention pattern of s2 can be seen in the following diagrams 3 and 4. kaliky, et al. 41 based on diagram 2 (s2 attention process before reflection) and diagram 3 (s2 attention process after reflection), it appears that s2 in solving mathematical problems there are still errors in the operation process and in making decisions in making the equation of the information: : stages of solving problems : the process by the subject decipher f(0)=2 to f(x)=ax+b equation i decipher f(-3)=23 to f(x)=ax+b equation ii use the elimination method answer section a answer section b a function is defined by the formula f(x) = ax + b. if f(0) =2 and f(-3) = 23. determine a. values a and b b. the shape of the function look for values a and b of f(x) = ax + b. if f(0) = 2 and f(-3) = 23 f(0) = 2 to f(x) = ax+b f(-3) = 23 to f(x) = ax+b f(0) = ax+b f(0) = ax+b = 2 a(0)+ b=2 0.a +b =2 f(-3) = ax+b f(-3) = ax+b = 23 a(-3)+ b=23 -3a+b=23 (0)a+ b=2 -3a+b=23 3a = -21 a= −21 3 a = -7 -3a + b = 23 -3(-7) + b =23 21 + b = 23 b = 23 – 21 b = 2 then obtained value a=7 and b=2 f(x) = ax+b f(x) = -7x+2 finished combine equations i and ii proof: -3a + b = 23 -3(-7) + b =23 21 + 2 = 23 diagram 3. s2 attention process after reflection solve the problem analyze analyze see relationship make decisions make decisions 42 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 given function. after s2 is asked to reflect on the results of its work, s2 can improve its work properly and correctly so that it meets attention indicators. analysis of students’ attention in solving the problem function s1 attention process in solving function problems when solving mathematical problems in the form of essay questions on the function material, s1 thinking patterns related to attention begin with the process of responding and solving problems. the process of responding to s1 occurs when a problem is given, s1 immediately works on the problem posed, while the process of solving the problem occurs when the s1 begins to read the problem raised then explains and understands the intended question of the problem given. this is indicated by the following fragment of student answers in figure 1. figure 1. explores understanding the problem in addition to pieces of work, researchers also conducted interviews with s1 as follows. p : what information do you get after reading the question? s1 : eee function f(x) = ax+b, next value f(0) = 2 and f(3) = 23 p : apart from that, what would you look for? s1 : yes, the values of a and b in order to form the new function requested sir this is in accordance with the results of think-aloud s1, that the known function f(x) is ax + b. then the value of f(0) is 2 and the value of f(3) is 23. means that to create a new function, you must first find the values a and b. furthermore, s1 conducts an analysis based on the information it understands by first outlining f(0) = 2 to f(x) = ax + b so that it produces a(0) + b = 2. in addition, s1 also outlines f(-3) = 23 to f(x) = ax + b so that it gets -3a + b = 23. the results of the decomposition process are then called s1 as equations 1 and 2. this shows that in the process of problem-solving, students are required to describe in the form the smaller one. this is consistent with the opinion of sternberg (e. retnowati, 2008) that consciously processing a small amount of information from a large amount of information available. this is reinforced by the results of student work as follows in figure 2. kaliky, et al. 43 figure 2. exploration of the decomposition after going through the analysis process, s1 then makes a relationship between the two equations, so s1 decides to use the elimination method to find the value of a. as shown in figure 3. figure 3. exploration looking at relationships this is confirmed by the s1 statement during the interview as follows. p : how do you produce value a = -7? s1 : from equations 1 and 2, i get in the form of two-variable linear equations so that it's easier for me to use the elimination method to find the value of a, so i get a = -7 p : are you sure about the answer? s1 : sure sir, because i checked again based on the results of interviews shows that s1 can recall previous materials that have been taught so that it can be actualized in solving problems of function. this is in line with (awh, vogel, & oh, 2006) which states that attention plays a central role in the selection and storage of recalled information. also besides, (prinz, 2013) explains the relationship between attention and conscious access where he believes that attention is needed and sufficient for awareness. after obtaining a value, s1 then looks for value b but s1 does not see the relationship between the value of a with the existing equation. s1 tendency to use initial information on existing problems to find the value of b by assuming a(0) = 0. this shows s1 with the following piece of work. 44 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 figure 4. exploration looking at relationships based on the results obtained, s1 then begins to look for the final result as a process of decision making which is to make the function of the problem given by referring to the values a = -7 and b = 2. this is evident in the following fragment of student work in figure 5. figure 5. exploration of decision making this is confirmed by the following fragment of an interview. p : where did you get the final function? s1 : yes, sir, i get the function by substituting the values of a and b in their general form. the values a = -7 and b = 2. p : where did you get the value of b? s1 : in the first equation sir, i immediately multiply ax0 = 0, so 0 + b = b, so i get b = 2. based on the final results shows that s1 is very understanding of the problem provided and can link previous information with existing problems. also besides, s1 can analyze by breaking down existing information into smaller components so that it is easy to understand. according to diedrich that if students can remember, solve problems, analyze, see relationships and make decisions then categorized these students can concentrate mental activities called attention. in line with this opinion, (e. retnowati, 2008) suggests mathematics is closely related to the cognitive field because in it there is an element of reasoning that requires students to be able to think, remember, solve problems, and make decisions. s2 attention process in solving function problems when s2 resolved the problem given, it appeared that s2 attention was incomplete. this is indicated by the error made by s2. furthermore, s2 is allowed to reflect on the work, so that it can be improved and meets attention indicators completely and correctly. the initial attention process carried out by s2 starts from s2 solving the problem by writing down the initial information contained in the problem. this shows s1 can understand the purpose of the problem. kaliky, et al. 45 the next step s2 begins to analyze the initial information by breaking down into general form functions. in the decomposition process, s2 obtains two linear equations. this looks like the following fragment i figure 6. figure 6. exploration understands the problem and the decomposition process based on the fragment of work in figure 6 according to the results of think aloud, s2 revealed that known functions f(x) = ax+b, f(0)=2 and f(-3)=23. now, if you want to make a function of this problem, you must first find the values of a and b. to find the values a and b, it means that f(0) must be changed to a(0)+ b=2 according to the known function. furthermore, f(-3) is also done in the same way obtained a(-3)+b=23, so that two equations are obtained. this is reinforced by the fragment of the results of the interview as follows. p : what information is obtained after reading the question? s2 : after reading the problem, note that f(x)=ax+b, f(0)=2 and f(-3)=23. p : from this information, the next step is what will be done? s2 : because the value of f(0)=2 means the value of x=0 with the value of f(x)=2, so i substitute to obtain the equation 0(a)+b=2 p : then, what else? s2 : likewise for f(-3)=23, if i substitute for the function obtained -3a+b=23 as equation 2 p : then what will you look for? s2 : yes, here i want to make a new function, so i need to find the values of a and b after s2 obtains the two equations, s2 then makes the relationship between equation 1 and equation 2 so it decides to use the elimination method to find the value of a. the following is a fragment of the results of student work in figure 7. figure 7. exploration looks at the relationship in decision making this is confirmed by the following fragment of an interview. p : how can you get the value of a = -7? s2 : yes sir, i got the value of a by eliminating the two equations. p : why must use elimination method? 46 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 s2 : because by chance the equation has two variables so i use elimination. the elimination method is the easiest. p : how do you know how to do it? s2 : because it was taught by the teacher when we learned the linear equation of two variables, sir based on the results of the interview, it appears that the s2 is very understanding of the problem at hand. also besides, s2 also in finishing tends to be able to connect the material that has been studied with the problem to solve it well. this shows that s2 uses a good memory. by following what was stated by dewi that one of the attention functions is someone in maintaining sensitivity in responding to stimulus and maintaining attention related to alertness. after obtaining a value, s2 then looks for value b through the process of seeing the relationship between the equation and the value of an obtained so s2 decides to use the substitution method. in finding the value of b, s2 uses equation 2 as a reference to substitute the value of a, but in operation, s2 experiences an error. based on these errors, s2 is difficult in making decisions in determining the final value of a given problem. this can be seen in the following work fragment in figure 8. figure 8. exploration looks at the relationship in decision making[ s2 is then allowed to reflect on the results of the work created. in the reflection process, s2 realizes that an error has been made so that it can make revisions so that it gets the right results. from these results, s2 then decides to set the final grade. more can be seen in figure 9 and 10 in the following section. figure 9. the process of reflection figure 10. exploration of decision making kaliky, et al. 47 according to the results of think-aloud s2 in completing, s2 revealed that by eliminating the two equations so that (working) i get the value of a= -7 by eliminating the variable b. here, i can find the value of b by substituting the value of an in equation 2, so that (working on) i get the value of b=2. so that i get the value of the function it means just replace the values a=2 and b= -7 in the known general form of the function so that f(x)= -7x + 2. this is reinforced by the fragment of the results of the interview as follows. p : are you sure about the final result? s2 : (looking back) .... sorry sir, there is a mistake sir. there is no negative three (while pointing at work) p : then what's the right way? s2 : it should be 21+b =23. so b=2. p : why did it happen? s2 : yes, because i already got the value of a=-7. then i substituted the value of an in equation 2 so i got the value of b=2. p : furthermore, the final value of how? s2 : for the final value that is f (x) = -7x + 2. i get the function by substituting the values of a and b. p : are you sure? s2 : yes, i am sure, i have checked again and i am sure there is nothing wrong again. based on the results of the interview, it appears that s2 in the process of completion in finding the value of b had an error. mistakes experienced by s2 caused by a lack of concentration. concentration is the ability to focus attention and thought on one object or activity for a certain time. correspondingly, (shapiro, raymond, & arnell, 2009) revealed limitations in spreading attention. this means that after someone sees a stimulus that is relevant to the task where they fail to see the second. therefore, (prinz, 2013) describes the relationship between attention and conscious access in which he believes that attention is needed and sufficient for awareness. thus, the overall process undertaken by s2 in solving functional problems is the process of remembering and responding, namely the process of s2 in remembering material that was taught and responding or giving feedback to the material being taught. furthermore, s2 is also able to analyze by breaking down information into smaller parts and easy to understand. after that, s2 begins to see the relationship between the decomposition process to obtain ways that s2 can be used in the completion process to obtain the final results that are part of decision making. according to diedrich that if students can remember, solve problems, analyze, see relationships and make decisions then categorized these students can concentrate mental 48 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 activities called attention. conclusion based on the results of research and discussion it can be concluded that students in solving mathematical problems already have a complete cognitive attention structure. although there are students who make mistakes but can correct when doing reflection. the cognitive structure of attention can be known through the fulfillment of attention characteristics, namely recalling previous information and responding or giving feedback to problems by connecting previous information with existing problems. next analyze by breaking down information into smaller parts and easy to understand. the next step looks at the relationship between the decomposition process to get ways that can be used in the settlement process to obtain the final results that are part of decision making.. acknowledgments this article can be completed thanks to the strength and health given by allah swt. not to forget anyway, the authors say many thanks to dr. patma sopamena, m.pd., fahruh juhaevah, m.pd., kasliyanto, m.pd and nurlaila sehuwaky, m.pd who have provided much input and were willing to take the time to discuss ideas so that they could be poured into this article. references awh, e., vogel, e. k., & oh, s. h. (2006). interactions between attention and working memory. neuroscience, 139(1), 201–208. https://doi.org/10.1016/j.neuroscience.2005.08.023 bridewell, w., & bello, p. (2016). a theory of attention for cognitive systems. fourth annual conference on advances in cognitive systems, 4, 1–16. buschman, l. (2004). teaching problem solving in mathematics. teaching children mathematics, 10(6), 302–309. creswell, j. w. (2012). educational research: planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research. in educational research. https://doi.org/10.1017/cbo9781107415324.004 darmadi, d. (2019). the imagery models of mathematics teacher candidates on graph of rational and irrational functions. jramathedu (journal of research and advances in kaliky, et al. 49 mathematics education), 3(2), 97. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v3i2.7310 e. retnowati. (2008). keterbatasan memori dan implikasinya dalam mendesain metode pembelajaran matematika. seminar nasional matematika dan pendidikan matematika, 978–979. https://doi.org/10.1073/pnas.0703993104 fahmi, n., & purwati, r. (2019). refleksi diri untuk memperbaiki hasil belajar berdasarkan hasil timss. indonesian journal of educational assesment, 2(1), 1. https://doi.org/10.26499/ijea.v2i1.13 mason, j. (2003). on the structure of attention in the learning of mathematics. australian mathematics teacher, the, 59(4), 17. mcleod, s. (2018). jean piaget’s theory of cognitive development. simply psychology, (1936), 1–9. retrieved from https://www.simplypsychology.org/simplypsychology.orgjean-piaget.pdf posner, m. i. (2016). orienting of attention: then and now. quarterly journal of experimental psychology, 69(10), 1864–1875. https://doi.org/10.1080/17470218.2014.937446 prinz, j. (2013). the conscious brain. in the conscious brain. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780195314595.001.0001 shapiro, k., raymond, j., & arnell, k. (2009). attentional blink. scholarpedia, 4(6), 3320. https://doi.org/10.4249/scholarpedia.3320 widayanti, e., & aisyah, s. (2019). penerapan model pembelajaran treffinger berbantukan software sparkol videoscribe untuk meningkatkan pemahaman matematis siswa. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 117–128. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol4no2.2019pp117-128 wilson, k., & korn, j. h. (2007). attention during lectures: beyond ten minutes. teaching of psychology, 34(2), 85–89. https://doi.org/10.1080/00986280701291291 yenni, y. (2017). pengembangan bahan ajar statistika untuk mengembangkan kemampuan 50 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, hal. 35-50 pemahaman matematis mahasiswa pendidikan anak usia dini pada matakuliah statistika. must: journal of mathematics education, science and technology, 2(1), 90. https://doi.org/10.30651/must.v2i1.522 pedoman untuk penulis 71 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika analisis kesalahan menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid ditinjau dari gender pada mahasiswa ikip budi utomo malang nok i. yazidah ikip budi utomo malang izatulyazidah@gmail.com abstrak penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tentang jenis, dan penyebab kesalahan mahasiswa ikip budi utomo malang dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid serta pengaruh gender dalam menyelesaikan soal pembuktian tersebut. penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi: (1) tes yang digunakan untuk mengetahui letak kesalahan mahasiswa dalam menyelesaiakan soal pembuktian geometri euclid serta adakah pengaruh gender di dalamnya; (2) wawancara yang digunakan untuk mendapatkan data faktor penyebab kesalahan. berdasarkan hasil penelitian kesalahan menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid yang dilakukan mahasiswa ikip budi utomo malang diantaranya adalah kesalahan konseptual pada soal no 1 sebayak 32 % sedangkan pada soal no 2 sebanyak 25. 17%, kesalahan prosedural pada soal no 1 sebayak 26,67% sedangkan pada soal no 2 sebanyak 30.83%,serta kesalahan teknis hanya terjadi pada saat mengerjakan soal no 1 yaitu sebayak 0.83%. perbedaan gender pada saat menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid perbedaannya tidak signifikan sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh gender dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid. banyak penyebab mahasiswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pembuktian geometri euclid salah satunya adalah mahasiswa kesulitan dalam mencari alasan pada langkah-langkah pembuktian bangun geometri. kata kunci : kesalahan, pembuktian, geometri euclid, gender. pendahuluan kegiatan belajar pembelajaran di dalam kelas akan lebih baik jika antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan dapat terlibat langsung dalam proses pembelajaran. namun kenyataannya setiap individu memliki sifat emosional yang berbeda dalam menyerap pengetahuan yang diberikan oleh dosennya. menurut suseto (2006) perbedaan gender bukan hanya berpengaruh pada perbedaan kemampuan dalam matematika, tetapi berpengaruh juga pada bagaimana cara memperoleh pengetahuan matematika. menurut maccoby dan jacklyn (dalam nafi’ah, 2011) menyatakan bahwa laki-laki dan perempuan mempunyai perbedaan kemampuan antara lain sebagai berikut: (1) perempuan mempunyai kemampuan verbal lebih tinggi daripada laki-laki; (2) laki-laki lebih unggul dalam kemampuan visual spatial (penglihatan keruangan) daripada mailto:izatulyazidah@gmail.com vol. 2, no. 1, april 2017 72 jurnal pendidikan matematika perempuan; (3) laki-laki lebih unggul dalam kemampuan matematika. sedangkan menurut setiarini dan mubarokah (2014) menyatakan bahwa banyak ahli psikologis berpendapat bahwa laki-laki akan lebih berhasil mempelajari matematika daripada perempuan. menurut american psychological association (science daily, 6 januari 2010) mengemukakan bahwa berdasarkan analisis terbaru dari penelitian internasional kemampuan perempuan di seluruh dunia dalam matematika tidak lebih buruk daripada kemampuan laki-laki meskipun laki-laki memiliki kepercayaan diri yang lebih dari perempuan dalam matematika, dan perempuan-perempuan dari negara dimana kesamaan gender telah diakui menunjukkan kemampuan yang lebih baik dalam tes matematika. berdasarkan hasil-hasil penelitian yang diuraikan di atas menunjukkan keberagaman hasil tentang peran gender dalam pembelajaran matematika. ada hasil yang menunjukkan adanya pengaruh gender dalam pembelajaran matematika namun hasil penelitian yang lain juga menunjukkan bahwa gender tidak mempunyai pengaruh yang signifikan dalam pembelajaran matematika. oleh sebab itu maka salah satu tujuan dari penulisan jurnal ini adalah untuk mendeskripsikan apakah ada pengaruh gender dalam menyelesaiakan soal pembuktian geometri euclid. pembuktian dalam matematika dirasakan sangat penting. para ilmuwan matematika dan guru matematika keduanya sepakat tentang pentingnya pembuktian dan tentang perlunya bagi siswa untuk mengembangkan keterampilan yang dibutuhkan untuk membangun pembuktian blaton, dkk (dalam weber, 2004). knuth (2002) menyatakan bahwa peranan pembuktian sangat sentral dalam pembelajaran matematika nctm (2000) menyatakan bahwa pembuktian matematika merupakan salah satu aspek yang harus diperhatikan dalam pembelajaran matematika. pengalaman belajar siswa pada bangku sekolah sangat mempengaruhi cara berpikir siswa pada perguruan tinggi untuk membuktikan suatu teorema dalam matematika. menurut educational development center (dalam iskandar dan adriyani, 2016) menyatakan bahwa tujuan pembuktian matematis adalah untuk: (1) menyusun fakta dengan pasti; (2) memperoleh pemahaman; (3) mengomunikasikan gagasan kepada orang lain; (4) tantangan; (5) membuat sesuatu menjadi indah; dan (6) mengkontruksi teori matematika. bukti merupakan produk akhir dari membuktikan. metode pembuktian diperlukan untuk menyakinkan kebenaran pernyataan atau teorema yang pada umumnya berbentuk implikasi atau biimplikasi. 73 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pada pembelajaran matematika di bangku sekolah biasanya siswa tidak pernah atau jarang di ajak untuk membuktikan suatu pembuktikan misalnya dalam geometri, siswa biasanya mendapat pengetahuannya secara instan dari gurunya. sehingga ketika di perguruan tinggi siswa dihadapkan pada sebuah pembuktian maka siswa tidak mempunyai pengalaman belajar dalam membuktikan teorema geometri dalam matematika. moore (1994) menyatakan bahwa salah satu alasan mengapa mahasiswa menemukan kesulitan dalam pembuktian adalah pengalaman mereka dalam mengkonstruksi bukti terbatas pada geometri dasar. geometri adalah salah satu cakupan bidang dalam matematika yang mempunyai peran penting dalam kehidupan sehari-hari. salah satu contohnya adalah ketika seorang ibu ingin membuat kue ulang tahun untuk anaknya dengan membandingkan loyang kotak dengan loyang bundar. maka ibu tersebut perlu sedikit pengetahuan geometri. ruseffendi (dalam imswatama dan muhassanah, 2016) menyatakan bahwa geometri ialah suatu system aksiomatik dan kumpulan generalisasi, model dan bukti tentang bentuk-bentuk benda bidang dan ruang. walle (2001) mengemukakan alasan pentingnya mempelajari geometri diantaranya adalah: (1) geometri mampu memberikan pengetahuan yang lebih lengkap mengenai dunia; (2) eksplorasi geometri dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah; (3) geometri memainkan peranan penting dalam mempelajari konsep lain dalam pembelajaran matematika; (4) geometri digunakan setiap hari oleh banyak orang; (5) geometri adalah pengajaran yang menyenangkan. geometri bukan hanya sebuah ilmu yang dipelajari di tingkat sekolah dasar sampai menengah atas saja namun geometri juga dipelajari pada perguruan tinggi. dalam geometri banyak sekali postulat-postulat, definisi-definisi serta teorema. teorema-teorema tersebut harus dibuktikan sehingga kabenarannya berlaku secara umum dalam sistemnya. salah satu matakuliah yang memuat banyak sekali pembuktian tentang geometri adalah geometri euclid. geometri euclid merupakan mata kuliah dasar dari geometri bangun datar. pada mata kuliah ini banyak sekali aksioma-aksioma serta definisi-definisi tentang bangun-bangun geometri. matakuliah ini lebih banyak difokuskan pada kemampuan untuk membuktikan suatu bangun geometri dengan landasan yang kuat yang sudah mereka miliki yaitu berdasarkan aksioma, postulat, lema dan teorema itu. sebagai contoh membuktikan dalam geometri euclid adalah vol. 2, no. 1, april 2017 74 jurnal pendidikan matematika jika diketahui bisector bisector buktikan: maka untuk membuktikannya pertama dari yang di ketahui , bisector , dan bisector maka dapat disimpulkan bahwa dan dengan menggunakan definisi dari garis bagi sudut maka dari yang diketahui dan pernyataan tersebut dapat disimpulkan dengan menggunakan transitif dar pernyataan , (terbukti). pada pembelajaran di kelas, mahasiswa sering melakukan kesalahan saat melakukan pembuktian matematis. menurut iskandar dan andriyani (2016) terdapat beberapa kesalahan, antara lain kesalahan sistematis dan konsisten terjadi sebabkan oleh tingkat pengusaan materi yang kurang pada mahasiswa, sedangkan kesalahan yang bersifat incidental adalah kesalahan yang bukan merupakan akibat akibat dari rendahnya tingkat pengusaan materi, melainkan oleh sebab lain misalnya: kurang cermat dalam membaca untuk memahami maksud soal. lebih lanjut kiat (2005) membagi kemungkinan kesalahan yang dilakukan siswa kadalam tiga kategori, yaitu: 1) kesalahan konseptual, yaitu kesalahan yang terjadi karena siswa tidak memahami konsep-konsep yang terlibat dalam masalah atau kesalahan yang timbul dari ketidakmampuan siswa untuk menentukan hubungan yang terlibat dalam masalah. 2) kesalahan prosedural, yaitu kesalahan yang terjadi karena ketidakmampuan siswa untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun telah memahami konsep dibalik masalah. 3) kesalahan teknis, yaitu kesalahan yang terjadi karena kurangnya pengetahuan konten matematika dalam topik lain atau kesalahan karena kecerobohan. iskandar dan andriyani (2016) menyatakan beberapa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika antara lain yaitu: 1) kesalahan dalam memahami soal, yang terjadi jika mahasiswa salah menentukan hal yang diketahui, ditayangkan dan tidak dapat menuliskan apa yang dikehendaki; 75 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika 2) kesalahan dalam menentukan rumus, yang terjadi jika mahasiswa tidak mampu mengidentifikasi rumus atau metode apa yang akan digunakan atau diperlukan dalam menyelesaian soal; 3) kesalahan dalam operasi penyelesaiannya, yang terjadi jika mahasiswa salah dalam melakukan perhitungan ataupun; 4) kesalahan dalam menyimpulkan, yang terjadi jika mahasiswa tidak memperhatikan kembali apa yang ditayakan dari soal dan tidak membuat kesimpulan dari hasil perhitungan nya karena mahasiswa beranggapan bahwa hasil perhitungannya merupakan penyelesaian dari permasalahan yang ada. berdasarkan hasil observasi pada mahasiswa ikip budi utomo malang program studi pendidikan matematika dalam mengerjakan soal geometri euclid banyak mahasiswa mengalami kesalahan dalam pembuktiannya, serta nilai hasil pembelajarannya belum memuaskan. oleh karena itu perlu sebuah analisis untuk mengetahui kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pembuktian ditinjau dari gender. analisis kesalahan ini mengacu pada jenis-jenis kesalahan yang dikemukakan oleh kiat. sesuai dengan latar belakang di atas, hal-hal yang ingin diuraikan dalam artikel ini yaitu sebagai berikut: 1. jenis kesalahan apa saja yang dibuat oleh mahasiswa jurusan pendidikan matematika dalam penyelesaian soal pembuktian pada geometri euclid? 2. apa penyebab terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid? 3. apakah ada pengaruh gender dalam menyelesaian soal pembuktian geometri euclid? fokus penelitian ini adalah untuk melihat kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam proses pembuktian matematis pada matakuliah geometri euclid yang di lihat dari gender. manfaat dari penelitian ini adalah sebagai dasar atau acuan untuk pengajar atau dalam hal ini dosen dalam perkuliahan selanjutnya. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tentang jenis, dan penyebab kesalahan mahasiswa ikip budi utomo malang dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid serta pengaruh gender dalam menyelesaikan soal pembuktian tersebut. subjek penelitian ini diambil 6 mahasiswa program studi pendidikan matematika yang terdiri dari 3 perempuan dan 3 vol. 2, no. 1, april 2017 76 jurnal pendidikan matematika laki-laki yang menempuh matakuliah geometri euclid dan mempunyai kemampuan relative sama. penelitian ini dilaksanakan di ikip budi utomo malang. instrument yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes tertulis bentuk uraian. hal ini didasarkan pada pertimbangan bahwa tes ini menuntut kemampuan mahasiswa untuk dapat menghubungkan pengetahuan yang telah mereka peroleh untuk menyelesaiakan masalah pembuktian geometri euclid. menurut arikunto (2010) bahwa salah satu kelebihan dari bentuk tes uraian adalah dapat diketahui sejauh mana mahasiswa mendalami suatu masalah yang diteskan. tes tersebut memuat soal pembuktian tentang bangun-bangun geometri metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi: (1) tes yang digunakan untuk mengetahui letak kesalahan mahasiswa dalam menyelesaiakan soal pembuktian geometri euclid serta adakah pengaruh gender di dalamnya; (2) wawancara yang digunakan untuk mendapatkan data factor penyebab kesalahan. hasil penelitian dan pembahasan hasil tes akan dideskripsikan dalam bentuk persentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa, yang berupa pembuktian bangun-bangun geometri pada matakuliah geometri euclid. tabel 1. presentasi kesalahan dari tabel 1 terlihat bahwa presentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa prodi pendidikan matematika dalam menyelesaikan 2 soal geometri adalah pada kesalahan konseptual, kesalahan procedural dan kesalahan teknis. namun mahasiswa lebih cenderung melakukan kesalahan konseptual dan kesalahan procedural, terlihat dari hasil rata-rata yang mahasiswa peroleh menunjukkan bahwa pada saat mengerjakan soal no 1 kesalahan yang paling banyak adalah kesalahan konseptual dengan nilai rata-rata 32%, sedangkan mahasiswa jenis kesalahan jumlah kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa rata-rata kesalaha n mahasis wa kesalahan konseptual kesalahan prosedural kesalahan teknis soal no 1 soal no 2 soal no 1 soal no 2 soal no 1 soal no 2 lk 1 62 % 30% 33% 0 0 0 125 % 20 % pr 1 33 % 0 44 % 25 % 0 0 102 % 17 % lk 2 0 39 % 35 % 40% 0 0 114 % 19 % pr 2 43 % 0 0 63 % 0 0 106 % 17,67 % lk 3 32 % 50 % 23 % 27 % 0 0 132% 22 % pr 3 27 % 32 % 25 % 30 % 5 % 0 119% 19.83 % jumlah 197 % 151 % 160 % 185 % 5 % 0 rata-rata 32 % 25. 17% 26,67% 30.83% 0.83% 0 77 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pada saat mengerjakan soal no 2 kesalahan yang paling banyak adalah kesalahan procedural dengan nilai rata-rata 30.83%. kesalahan konseptual yang sering dilakukan mahasiswa adalah ketika mahasiswa sudah mengerjakan setiap langkahnya benar namun ada alasan yang masih kurang tepat. sedangkan kesalahan procedural adalah ketika mahasiswa sudah mengerti tujuannya tetapi tidak tahu langkah-langkahnya. berikut adalah hasil dari pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid: 1. kesalahan konseptual gambar 1. contoh kesalahan konseptual pada langkah no 3 mahasiswa kurang tepat dalam menuliskan alasannya, seharusnya jawaban yang benar adalah sifat reflektif kongruensi ruas garis. 2. kesalahan prosedural gambar 2. contoh kesalahan prosedural vol. 2, no. 1, april 2017 78 jurnal pendidikan matematika dari gambar 2 terlihat bahwa mahasiswa sudah mengetahui tujuan dari pembuktiannya namun mahasiswa tidak bisa menemukan langkah-langkah yang harus ditempuh agar mencapai tujuan pembuktiannnya. langkah-langkah tersebut harusnya adalah sebagaimana tabel 2 berikut: tabel 2. langkah-langkah pembuktian yang dituju no pernyataan alasan 1. diketahui 2. diketahui 3. definisi garis bagi 4. sifat refleksi kongruensi ruas garis 5. dari 1,3,4 dan teorema 2 segitiga adalah kongruen jika ada korespondensi antara titik-titik sudutnya dan ketiga sisi-sisi segitiga yang satu kongruen dengan ketiga sisi yang berkorespondensi dari segitiga yang lain (sisi, sisi, sisi) 6. definisi kongruensi segitiga 7. definisi garis bagi sudut 3. kesalahan teknis dalam pengerjaan soal-soal yang telah diberikan, salah satu mahasiswa hanya mengalami sedikit kesalahan teknis. yaitu mahasiswa hanya melakukan kesalahan pada saat menuliskan pernyataan namun alasannya benar. hasil wawancara dengan mahasiswa menunjukkan bahwa penyebab terjadinya kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal geometri euclid adalah sebagai berikut: 1. pemahaman awal mahasiswa tentang bangung-bangun geometri masih lemah, misalnya adalah mahasiswa masih menganggap bahwa persegi dan persegipanjang bukan jajargenjang padahal persegi, persegipanjang, jajargenjang itu termasuk dalam jajargenjang. 2. mahasiswa tidak hafal semua postulat, definisi dan teorema untuk membuktikan bangun-bangun geometri tersebut, 3. mahasiswa kesulitan dalam mencari alasan pada langkah-langkah pembuktian bangun geometri, 4. mahasiswa hanya terpaku pada contoh yang telah diberikan sebelumnya jadi ketika dihadapkan pada soal berbeda mahasiswa merasa kebingungan apa yang harus dilakukan, 5. mahasiswa kurang teliti dalam menyusun langkah-langkah untuk mencapai tujuan yang ingin dibuktikan, 79 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika 6. kurang aktifnya mahasiswa dalam bertanya jika mengalami kebingung pada saat mengerjakan latihan, 7. kurangnya latihan yang dilakukan oleh mahasiswa sehingga pengalaman dalam mengerjakan soal yang lebih susah merasa kesulitan, 8. kurang cermatnya mahasiswa dalam mengerjakan soal pembuktian tersebut sehingga menimbulkan kesalahan, 9. kurang tepatnya cara belajar yang dilakukan oleh mahasiswa. salah satu tujuan dari penelitian ini adalah untuk memberikan gambaran apakah ada pengaruh gender pada saat menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid. hasil yang diperoleh yang telah dipaparkan pada tabel 1 menunjukkan memang adanya perbedaan tingkat kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa, misal antara lk 1 (laki-laki 1) dengan pr 1 (perempuan 1) tingkat kesalahn yang dilakukan hanya berbeda 3 % dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid, namun perbedaan tersebut tidak signifikan karena masing-masing subyek mengalami kesalahan yang sama, dan masih dalam taraf wajar. dengan demikian perbedaan antara laki-laki dan perempuan dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid tidak memberikan bukti bahwa salah satunya akan menyelesaikan soal pembuktian dengan baik. hal ini sesuai dengan penelitian yang telah dilakukan oleh american psychological association. penutup berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa: 1. kesalahan menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid yang dilakukan mahasiswa ikip budi utomo malang diantaranya adalah a. kesalahan konseptual pada soal no 1 sebayak 32 % sedangkan pada soal no 2 sebanyak 25. 17%. b. kesalahan prosedural pada soal no 1 sebayak 26,67% sedangkan pada soal no 2 sebanyak 30.83% c. kesalahan teknis hanya terjadi pada saat mengerjakan soal no 1 yaitu sebayak 0.83%. 2. banyak penyebab mahasiswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pembeuktian geometri euclid salah satunya adalah mahasiswa kesulitan dalam mencari alasan pada langkah-langkah pembuktian bangun geometri vol. 2, no. 1, april 2017 80 jurnal pendidikan matematika 3. perbedaan gender pada saat menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid perbedaannya tidak signifikan sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh gender dalam menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid. referensi american psychological association. (2010). few gender differences in math abilities, worldwide study finds. diperoleh dari https://www.sciencedaily.com/releases/2010/01/100105112303.htm (2017, 9 januari). arikunto, s. (2010). prosedur penelitian. jakarta: rineka cipta. imswatama, a. & muhassanah, n. (2016). analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal geometri analitik bidang materi garis dan lingkaran. suska journal of mathematiccs education, 2(1), 1-12. iskandar, r.s.f. & andriyani, r. (2016). analisis kesalahan pembuktian matematis mahasiswa pada matakuliah analisis real. proseding seminar nasional pendidikan matematika dengan tema “ pengembangan 4c’s dalam pembelajaran matematika: sebuah tantangan dalam pengembangan kurikulum matematika” pada tanggal 28 mei 2016 di prodi pendidikan matematika pascasarjana universitas negeri malang. kiat, s.e. (2005). analysis of students’ difficulties in solving integration problem. the mathematics educator, 9(1), 39-59. knuth, e. (2002). secondary school mathematics teachers’ conception of proof. journal for reserch in mathematics education, 33(5), 379-405 moore, r.c. (1994). making the transition to formal proof. educational studies in mathematics. nafi’ah, m.i. (2011). kemampuan siswa dalam menyelesaiakan soal cerita ditinjau dari gender di sekolah dasar. proseding. seminar nasional matematika dan pendidikan matematika dengan tema “matematika dan pendidikan karakter dalam pembelajaran” isbn : 978-979-16353-6-3. national council of teachers of mathematics (ed.). (2000). principles and standards for school mathematics (vol. 1). national council of teachers of mathematics. setiarini, e.h. & mubarokah, l. (2014). hasil analisis pemahaman geometri siswa berdasarkan jenis kelamin. jurnal pendidikan matematika stkip pgri sidoarjo. 2(1). suseto. (2006). mekanisme interaksi antara pengalaman kultural-matematis, proses kognitif, dan topangan dalam reivensi terbimbing. disertasi. surabaya: universitas negeri surabaya walle, j.a. (2001). geometric thingking and geometri concepts. in elementary and middle school. mathe-matics: teaching developmentally, 4th ed. boston: allyn and bacon weber, k. (2004). a framework for describing the processes that undergraduates use to construct proofs. proceedings of the 28th conference of the international group for the psychology of mathematics education. vol 4, 425-423. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 45 student evaluation mathematical explanation in differential calculus class gabariela purnama ningsi1, fransiskus nendi2, lana sugiarti3, ferdinandus ardian ali4 1indonesian catholic university of saint paulus ruteng, jalan ahmad yani 10 ntt, indonesia. ningsilatib5@gmail.com 2indonesian catholic university of saint paulus ruteng, jalan ahmad yani 10 ntt, indonesia fransiskusnendi@gmail.com 3indonesian catholic university of saint paulus ruteng, jalan ahmad yani 10 ntt, indonesia lanasugiarti09@mail.com 4indonesian catholic university of saint paulus ruteng, jalan ahmad yani 10 ntt, indonesia ardi0807068703@mail.com abstract this study a im ed to determine tha t the fa ilure of students to eva lua te ma thema tica l expla na tions ba sed on ma thema tics is influenced by socioma thema tica l norms, tea ching a uthority, a nd cla ssroom ma thema tics pra ctice. the resea rch method used is the ca se study method. the resea rch da ta were obta ined from inside a nd outside the resea rch cla ss. the da ta in the resea rch cla ss were in the form of field notes, video recordings of the cla ss, video recordings of student group work, a nd student work. da ta outside the resea rch cla ss is the result of interviews with three interview subjects. by studying the three eva lua tion methods students u sed in eva lua ting expla na tions, it wa s found tha t ea ch student a pplied a different eva lua tion method a t different times. t h e t h re e eva lua tion methods contributed to some of the difficulties students experience in eva lua ting their ma thematic a l descriptions. the results indica te tha t the fa ilure of students in eva lua ting expla na tions is not solely due to errors in choosing the method, a pproa ch, or lea rning model used but ca n be ca used by socioma thema tica l norms, a uthority, a nd cla ssroom ma thematics pra ctices a pplied in the cla ssroom . article information keywords article history cla ssroom ma thematics pra ctices eva lua tion ma thematical expla na tion socioma tema tic norms tea ching a uthority submitted aug 30, 2020 revised apr 16, 2021 accepted apr 16, 2021 corresponding author ga ba riela purna ma ningsi indonesia ca tholic university of sa int pa ulus ruteng ja la n ahma d ya ni 10 ma ngga ra i ntt tenda , wa tu, ruteng, indonesia ema il: ningsila tib5@gma il.com how to cite ningsi, g.p., nendi, f., sugia rti, l., ali. f.a. (2021). student eva lua tion ma thema tica l expla na tion in differentia l ca lculus cla ss. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 45-56. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no1.2021pp45 -56 46 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 introduction one of the essential parts of reforming mathematics education in the mathematics education study program is to teach students to reason and communicate well mathematically. it is intended that these students become mathematics educators who can serve their students in carrying out mathematics learning activities properly and can assess or measure the level of learning success of these students with specified procedures (sagala, 2005). mathematical reasoning and communication can be developed by mathematics learning activities that do not emphasize the teaching system of referring to procedures and teacher-centered and viewing the performance of correct procedures as evidence of the effectiveness of mathematics learning (fatimah, 2020). mathematics learning not only aims to make someone master the procedure but also develop various mathematical abilities applicable in everyday life. mathematical reasoning and communication skills are part of the five standards that describe mathematical competencies described in the principles and standards for school mathematics in 2000. the five standards referred to are problem-solving, reasoning and proof, communication, connection, and representation (nctm, 2000). according to qohar & sumarmo (2013), mathematical communication is a way for students to express and interpret mathematical ideas verbally or in writing, either in the form of pictures, tables, diagrams, formulas, or demonstrations. according to basir (2015), mathematical reasoning can be used as a foundation in understanding and doing mathematics as well as an integral part of problem-solving. reasoning is different from thinking; mathematical reasoning is the most crucial part of thinking that involves forming generalizations and describing valid conclusions about ideas and how they are related (turmudi, 2008). differential calculus is one of the subjects studied by the students of the mathematics education study program. this course is a course that can be a suitable means for students to develop mathematical abilities. matter in differential calculus involves the derivative of a function. in the differentiation process, the activities involve analyzing the rate of change in quantity and making predictions about its behavior. to be able to analyze correctly, students need adequate mathematical skills. mathematics reasoning skills and mathematical communication are two mathematical abilities that are indispensable in understanding the material of differential calculus. with mathematical reasoning, students can formulate proof and check the truth of an argument against a mathematical problem being solved and draw ningsi, dkk 47 conclusions properly and correctly (rizqi & surya, 2017). besides, mathematical communication skills provide opportunities for students to express rational reasons for a statement, model mathematical problems into mathematical models, and illustrate mathematical ideas into a relevant description (masykur, syazali & utami, 2018). there are many ways to help and encourage students to communicate and reason mathematically. one way is to give students the opport unity and responsibility to evaluate mathematical explanations based on mathematics itself (for example, whether the explanation is valid or makes sense based on mathematics?). students must be able to question their explanations as well as the explanations of others based on mathematics. unfortunately, students rarely evaluate mathematical explanations but often turn to knowledgeable lecturers or classmates to solve a problem. students rarely explain a problem solution. this also happened to the first semester students of the mathematics education study program of unika, santu paulus ruteng. in differential calculus courses, many students have not been able to evaluate the mathematical explanations they make. many students are still hesitant to explain their work and also question their classmates' explanations. there are several reasons why students in the early semester were unable to evaluate mathematical explanations: the mathematics teaching and learning activities in secondary schools are teacher-centered, in which the teacher still holds the authority as the sole evaluator in learning activities; students reject the role of evaluating mathematics on their own because they do not like it; students refrain from evaluating because they cannot evaluate the explanation. even this is still a habit for these students when they become students in their early semesters. evaluating mathematical explanations in differential calculus courses can be a very complex activity, given the complexity of the components that make up the explanation. to evaluate mathematical explanations, we must understand the author's mathematical thinking and determine whether the mathematics presented in the explanation is convincing or justified. therefore, it takes more than developing an understanding of the material differential calculus, but also being fluent in providing explanations following the norms prevailing in the class, the authority, and the practice of the mathematics classroom. the norms in question are the sociomathematical norms that apply in the class. sociomathematical norms are normative behavior of students in mathematics class, which is a way to participate in all mathematics 48 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 activities in the class community (kadir, jafar, jazuli, & ikman, 2018). sociomatematic norms are social norms related to the nuances of mathematics because sociomathematical norms specialize in learning mathematics rather than other learning. if students talk mathematics, they must be learning about mathematics (piccolo, harbaugh & carter, 2008). sociomatematic norms are linked explicitly to mathematical argumentation, which is how students carry out interaction and negotiation to understand mathematical concepts such as understanding what kind of arguments can be accepted mathematically (sulfikawati, suharto, & kurniati, 2016). the authority referred to in this study is the authority of teachers/lecturers in dominating all learning processes, causing low student activity, which results in low student/student ability to evaluate mathematical explanations based on mathematics, which leads to low mathematics learning outcomes (sumaryati et al., 2013) ). classroom mathematics practice is a learning practice applied in mathematics classrooms that includes all mathematics learning processes from beginning to end of learning (pramudya et al. 2020). this study aimed to better understand how authority, classroom mathematics practice, and sociomathematical norms can prevent students from evaluating mathematical explanations based on mathematics. method this research is limited to the student's evaluation of mathematical explanations in the differential calculus class, so the researcher uses the case study method. this method was chosen so that researchers get several things that contain the various difficulties of students in evaluating the mathematical explanations contained in the differential calculus class. according to polit & beck (2004), case study research is a form of qualitative research based on human understanding and behavior based on human opinion, and subjects in research can be individuals, groups, agencies, or communities. the research steps used were adapted from the steps proposed by rahardjo (2017). first, selecting themes, topics and cases, in this step the researchers selected cases in the field of interest and from the results of observations in the differential calculus class. second, reading the literature, in this stage the researchers read all sources of information related to the predetermined research topic. third, the formulation of the focus and research problems, this stage aimed to make the researchers concentrate on one point: the center of attention. fourth, data collection was carried out in the research classroom consisting of 21 students. the data consisted of field notes, video ningsi, dkk 49 recordings taken in class, video recordings of student group work, student work, and data outside the classroom, namely data from interviews from three students who were taken after the researcher classified the 21 students in the class into three small groups based on their level of confidence and ability in their performance in the classroom and in mathematics as a whole. fifth, data improvement; in this stage, the researchers read the entire data by referring to the formulation of the problem posed. the data were considered perfect if the problem statement was believed to be answered with the available data. sixth, data processing; in this stage, the researchers checked the correctness of the data, compiled the data, carried out coding, classified data, and corrected unclear interview answers. seventh, data analysis, the researchers read the entire transcript to obtain general information from each transcript. the general information was compiled to take specific information; from this specific information, general patterns are known. the data was then grouped based on the sequence of events, categories, and typology. result and discussion in this section, the interviews of the three research subjects are explained. the form of the evaluation method used by the three students are also described . subject 1 background. subject 1 is a student who has a positive view of mathematics. when asked about his experiences in learning mathematics, he said: "i liked math from an early age because my parents always helped me learn math (arithmetic) from an early age." because of his fondness for mathematics, his motivation to learn mathematics is very high. at the beginning of the lecture, subject 1 admitted that he had difficulty keeping up with the rhythm of the lecture. this is due to the unfamiliar learning situation and the different teaching methods of the lecturers from those experienced in high school. initially, he did not like how lecturers taught that they did not directly provide material and explained the correct way to solve some problems. he said: "if the lecturer does not directly explain the material and how to solve the questions, it will take much time, and we will not understand the material." however, at the end of the calculus lecture, subject 1 ad mitted that learning from experience was more meaningful than just providing material and memorizing it. 50 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 evaluation method. the evaluation method used by subject 1 has three distinctive features. first, he used his lecturer to evaluate his explanation by listening to the explanation, using the feedback given by the lecturer in commenting on his work, and then explaining it in classroom mathematics practice when the lecturer approved it. evidence of this subject using lecturers' expressions to evaluate their explanations can be found through interviews where he said: "i hold the principle that whatever my lecturer says is absolute truth. when the lecturer asked me the truth of my work over and over again, i would think that my job was wrong, even though this is not necessarily the case ”. second, he used classroom mathematics practice to evaluate his work and explanation by showing his work in a mathematics classroom in front of all class members. the proof of this subject using classroom mathematics practice in evaluating the correctness of its explanation is identified in the interview where he said: "… i will ask questions and see the expressions of my friends and lecturers in understanding my explanation. when their expressions are good/happy, then i am sure my work is correct, but when they show confused expressions, i will worry that my work is wrong, and i start to see every concept i use…. ". third, subject 1 also used the authority given by his lecturer in evaluating his explanation. when the lecturer allowed him to present his work in front of the class members, he believed that the explanation was correct; this can be known through the results of an interview where he said: "i believe my job is right when the lecturer gives the opportunity to account for the results in front of all class members." based on several evaluation methods used by subject 1 above, it can be said that subject 1 can evaluate his explanation/work when there is an expert/expert in the class, namely the lecturer himself. when there is no expert guiding, subject 1 will have difficulty evaluating his work. this also shows that classroom mathematics practice is very influential for subject 1 in evaluating mathematical explanations. subject 2 background. subject 2 is one of the students who started to like mathematics when taking mathematics lessons in junior high school. when asked about his experiences and views on mathematics, he said: ningsi, dkk 51 "at first, i did not like mathematics because i did not understand the material being studied, and the teachers who taught mathematics tended to be tough and coercive in teaching math material, so i did not like mathematics. i liked mathematics when i entered junior high school in grade viii because the teacher taught math material in a fun way". evaluation method. in answering some of the questions in the interview, subject 2 said: "initially, i preferred the lecturer to tell us the concepts used in solving problems and immediately give an assessment of my work. i do not like wordy things. usually, i judge whether my work is right or wrong through comments from my lecturers and classmates, whom i think have good abilities. sometimes even though my work is right, i do not feel confident when i see the expression from the lecturer, even though the lecturer is only testing my understanding. even though my lecturer's expression showed a "negative" reaction (which i saw), he did not immediately blame my work but asked, "why do you use this concept, why not this one? why should this be done? ". at the beginning of the lecture, i really did not like this method, but at the end of the lecture, i realized the benefits of the method used by my lecturer. so i disagreed with my friend, who said that the method used by my lecturer was not suitable. besides all that, i like to attend lectures because the class situation is very relaxed, not tense, and the lecturer considers us to be discussion partners. however, it is not uncommon for me to still be unable to evaluate my differential calculus work ". furthermore, when asked further about how he evaluated his work, he said that he still used the expressions of lecturers, friends, and the answer key given to evaluate his work until now. even though, he liked how the lecturers helped them evaluate their work, he still did not have the confidence to make a correct assessment of her work. from the results of this interview, it can be seen that subject 2 used classroom mathematics practice and the authority used by the lecturer as a way to evaluate the truth of his explanation/work. subject 3 background. subject 3 is a student with a unique thought about choosing a mathematics education study program. when asked about his experiences and views on mathematics, he said: "i did not like mathematics until now because i found it very difficult to understand 52 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 math material and how to teach teachers that were difficult to understand. however, i aspire to become a math teacher. my goal arose because i wanted to help students who have difficulties like me in learning mathematics. i also want to make them understand that mathematics will not be difficult to understand if we persistently study and study it repeatedly. because these ideals make me always motivated to study mathematics even though i have to work hard ". evaluation method. in evaluating his explanation, this subject used classroom mathematics practice, as indicated by the results of the interview, where this subject said: "i usually evaluate my work by asking the teacher/lecturer, classmates, and the math books used. even though my math skills are inadequate, i still try to solve the practice questions following the concepts explained by the lecturer. when the learning method used by the teacher is what i expected, it will really help me evaluate the explanation. sometimes, i like the method used by the teacher/lecturer in lectures, but it all depends on the level of difficulty of the material we are studying. i do not like it when the lecturer says, "ok, today you are divided into several groups and discuss some things." this method will not make it easier for me to understand the material, especially since the level of material in the lecture process is higher. when i do not understand the material, it will be difficult for me to evaluate my work. i prefer the lecturers to explain the material to be studied rather than discuss the material ourselves and discover essential concepts ourselves ". besides, this subject also used sociomathematical norms in its evaluation. this was indicated by the interview answer given by this subject, in which he said: "usually, to evaluate mathematical explanations, i first think about the reasons for each of these steps being used in solving a problem. the explanation must also be clear and valid. when the reason is invalid, the explanation is rather difficult to follow; then, i believe that the explanation is wrong. in addition, an explanation must be simple, and conclusions can be drawn. if not, then i would doubt the explanation given either by friends or by the lecturers”. based on the interviews with the three subjects above, it can be concluded that the three subjects experience difficulties or make mistakes in evaluating mathematical explanations. subject 1 experience difficulties when the lecturer does not evaluate his ningsi, dkk 53 explanation and does not express what he expected. in addition, this subject also make mistakes in evaluating when the lecturer does not give him the authority or opportunity to explain or present his work in front of class members. when the lecturer does not give the opportunity, this subject think that his work is incorrect, even though this is not always the case. subject 2 experience difficulties in classroom mathematics practice when the lecturer and his friends do not comment on their work. besides, this subject incorrectly evaluate his work when he misreads the expression of the lecturer when viewing or examining his work. subject 3 have difficulty evaluating the explanation when the learning method used is not what he expected. in addition, when the explanation is complicated and difficult to understand, this subject immediately say the explanation is wrong. this is fateful because a complicated and not coherent explanation is not necessarily wrong. conclusion based on the data from interviews with three research subjects, it can be concluded that the application of authority, sociomathematical norms, and mathematics practice in the classroom has an impact on students' evaluation abilities and can contribute to the failure of students to evaluate mathematical explanations based on mathematics. if the teacher applies sociomathematical norms that contain excessive authority or teacher-centered learning in classroom mathematics practice, it will negatively impact the students. the negative impact can be in the form of low evaluation ability of students or in assessing or evaluating their math work. another impact can be in the form of student difficulties in solving mathematics problems. acknowledgments researchers would like to thank the indonesian catholic university santu paulus ruteng and the three research subjects who have provided the opportunities, facilities, and infrastructure for researchers to carry out this research. references basir, m. a. (2015). masalah matematis ditinjau dari gaya kognitif. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 3(1), 106-114. 54 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 batubara, j. (2017). paradigma penelitian kualitatif dan filsafat ilmu pengetahuan dalam konseling. jurnal fokus konseling, 3(2), 95-107. fatimah, a. e. (2020). upaya peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa mts melalui model pembelajaran kooperatif tipe stad. journal of didactic mathematics, 1(1), 33-40. kadir, jafar, jazuli, a., & ikman. (2018). mengembangkan socio-ethnomathematical norm dalam pembelajaran matematika. prosiding snpmat i, 1(1), 316-329. masykur, r., syazali, m., & utami, l. f. (2018). islamic-nuanced calculus module with open-ended approach in real number system material. journal of physics, 1155(1), 1742-6596. muhadjir, n. (1996). metodologi penelitian kualitatif. yogyakarta: rake sarasin. national council of teachers of mathematics (nctm). (2000). principles and standards for school mathematics, reston: nctm. piccolo, d., harbaugh, a., & carter, t., (2008). quality of instruction: examining discourse in middle school mathematics instruction. journal of advanced academics, 19(3), 376–410. polit, d. & beck, c. (2004). nursing research: principle and methods. (7th edition). philadelphia: j.b. lippincott company. pramudya, i., mardiyana, sutrima, sujatmiko, p., & aryuna, d. r. (2020). pelatihan praktek pembelajaran matematika dengan pendekatan “mikir” untuk meningkatkan kemampuan penalaran analisis dan aljabar di mgmp matematika smp sragen. journal of mathematics and mathematics education, 10 (2), 1-11. qohar, a. & sumarmo, u. 2013. improving mathematical communication ability and self regulation learning of yunior high school students by using reciprocal teaching. indoms. j.m.e, vol.4, 59-74. ningsi, dkk 55 rahardjo, m.h. (2017). studi kasus dalam penelitian kualitatif: konsep dan prosedurnya. bahan ajar universitas islam negeri maulana malik ibrahim malang program pascasarjana. rizqi, n. r. & surya, e. (2017). an analysis of students’ mathematical reasoning ability in viii grade of sabilina tembung junior high school. ijariie, 3(2), 35273533. sagala, s. (2005). konsep dan makna pembelajaran. cet. ii, bandung: alfabeta). sulfikawati, d., suharto, & kurniati, d. (2016). sociomathematical norms analysis in collaborative learning in triangle and quadrilateral topic at vii -c of junior high. jurnal edukasi unej, 3(3), 1-4. sumaryati, s., anna, y., & siswandari. (2013). upaya meningkatkan keaktifan dan prestasi belajar akuntansi melalui pembelajaran kooperatif tipe nht dengan media kartu. jurnal jupe uns, 2(1), 169–179. turmudi. (2008). landasan filsafat dan teori pembelajaran matematika siswa dalam pelajaran matematika. disertasi doktor pada pps ikip bandung: tidak dipublikasikan. 56 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 45-56 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 69 students’ ability to read statistical diagram sugeng sutiarso university of lampung, jl. sumantri brojonegoro no. 1, bandar lampung, indonesia sugeng.sutiarso@fkip.unila.ac.id abstract reading diagrams is an important ability needed by college students, particularly to writing their thesis. this ability could help students in describing and communicating the results of their research. conversely, the inability to read diagrams causes errors in interpreting the results of the research. this descriptive qualitative study aims to describe the ability of students to read diagrams in terms of gender differences and the tendency to choose problems between bar/line diagrams, and the reasons behind the difficulties for students reading diagrams. this study involved 25 students who were finishing their thesis in mathematics education, faculty of mathematics and natural sciences, university of lampung. research data were collected using test and interview instrument. this table reading test consists of 2 essay questions, which are reading bar and line diagrams. semi-structured interviews aimed at completing the diagram reading test data. the results showed that students’ability both male and female to read diagrams was classified as moderate, the ability to read bar charts of female students was higher than that of male students but the ability to read line diagrams of male students was higher than female students, female students tend to choose bar diagrams rather than line diagrams while male students tend to choose line diagrams rather than bar diagrams, and the cause of difficulties in reading diagrams for female students were errors in understanding the meaning words while male students were errors of logical thinking in associating data with other data. article information keywords article history literacy diagrams statistical thinking submitted mar 11, 2020 revised apr 27, 2020 accepted apr 28, 2020 corresponding author sugeng sutiarso university of lampung jl. sumantri brojonegoro no. 1, bandar lampung, indonesia email: sugeng.sutiarso@fkip.unila.ac.id how to cite sutiarso, s. (2020). students’ ability to read statistical diagram. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 69-82. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp69-82 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 70 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 introduction statistics is one part of mathe taught at all levels of the school, because statistics are widely used in daily life. in addition, statistics is not only taught to students majoring in mathematics, but to all students outside the department of mathematics (yenni & andriyani, 2019). diagrams are an important part of statistical material. in the 2013 curriculum, the diagram; or often also called graphics, has been taught in schools ranging from grade 3 elementary school to grade 12 high school, even to the college. the teaching of diagrams at all levels of education is intended so that students can have communication skills and mathematical representation (nctm, 2000; sumarmo, 2012). the ability to read diagrams must be possessed by students. because the diagram can function as a communication medium of a situation or condition, and vice versa a situation condition can be represented by a diagram. reading diagrams consists of 2 words that form it, namely reading and diagrams. reading is interpreted as a thought process to understand and interpret the meaning of the writing/symbol (dalman, 2013). literally, diagrams are pictures (blurred, sketched) that show or explain a situation/condition based on the data (kkbi, 2020). means, reading diagrams is a thought process to understand and interpret the meaning of a situation/condition based on the data. in statistics in several types of diagrams, including bar charts, lines and circles (sutiarso, 2011). each diagram has a different form and purpose. bar charts are shaped in sections to show the development of the value of an object in a certain time span. line diagram in the form of a line to show the observations of the value of an object at a certain time. a circular circle diagram to show the percentage of a part. diagrams are widely used in educational activities and daily life. in educational activities, diagrams are used by students when learning mathematics (statistics). in daily life, diagrams are often found on information boards, activity reports or research (thesis). diagrams are widely used in education and daily life because of the benefits of these diagrams, which present too much or complicated data to be adequately explained in less space (slutsky, 2014), facilitate the presentation of data (yulianti et al., 2015), and display data at a glance, facilitates comparisons, and can reveal trends and relationships in the data (in & lee, 2017). although diagrams have been widely used by students in learning statistics, several studies have suggested that there are still many students having difficulty reading or understanding diagrams. sutiarso 71 . some research on the ability to read diagrams has been done by researchers ranging from elementary school students to college students. specially research on college students was reported by subekti & kusuma (2016) that some students still weak in understanding the symbol on the frequency histogram/polygon. takaria & talakua (2018) stated that students have difficulty understanding normal curve digrams due to weak concepts about data distribution. rafianti, et al. (2018) reported that more than 30% of students mistakenly interpret the circle's circles because they have not precisely determined the ratio of a data to all data. andoko & pamungkas (2018) founded that only 10% of college students were able to interpret data from a given case. based on some of these studies, it appears that the ability of students in reading diagrams is low. although research on reading diagrams has been done by researchers, this research is limited to the description of reading ability and the factors causing difficulty of reading diagrams. the research also has not analyzed the tendency to choose questions between the bar and line diagrams and has not differentiated the ability to read between gender differences. analysis of the tendency to choose questions is considered important because by knowing the tendencies of these students can be considered by the teacher in choosing a material over other materials. the choice of material on this other material is part of student interest in learning. a student who has an interest in a subject matter, the student will have a high motivation to learn the material, or in other words, a high-interest student in learning can encourage high motivation too (cahyono, 2018; shin et al., 2019). likewise, analyzing gender differences will make it easier for teachers to apply effective teaching models or methods. because some studies mention that there are differences in abilities between male and female students in certain sections, namely mathematical problem solving (wardani, 2014), understanding mathematical concepts (kurniasi, 2016), mathematical learning achievement (anjum, 2015), student creativity profile in solve problems (febryana, 2018), mathematical reasoning (salmina & nisa, 2018), and mathematical proof (sutiarso, 2019). this study aims to describe the ability of students to read diagrams in terms of gender differences and the tendency to choose questions between bar/line diagrams, as well as the causes of difficulties for students reading diagrams. the selection of students who write their thesis is based on the consideration that when students doing their thesis a lot of data will be processed and concluded. 72 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 method this type of research is descriptive qualitative which describes the results of the study without any treatment. this research involved 25 college students (8 male and 17 female) of mathematics education study program, fkip, university of lampung, who were writing their thesis in odd semester of the academic year 2019/2020. the selection of these thesis finishing students as research subjects is based on considerations, namely (a) college students are people who study at the highest level of education, (b) thesis writing is an activity that involves data processing and concludes it. research data were collected through test and interview instruments. before being used in this research, the instument was validated by two experts (colleague) and it was stated that both were valid. this table reading assessment consists of 2 essay questions, which are reading bar and line diagrams. the test questions on the two questions are the same, which is 4 items. however, it is different in the diagram shown, which is the bar and line diagram (figure 1). on the test sheet, it does not write the number of questions, and students can choose the questions solved first between the bar and line diagrams. figure 1. questions on reading diagram ability test the interview is in the form of semi-structured which aims to complete the result data by reading the diagram test. the interview question is what is the (logical) reason for choosing to solve the problem of a diagram rather than another diagram? the data result obtained through test and interview were analyzed with descriptive statistics. specifically, for the test results, the average answer score is classified based on the following level of interpretation as seen on table 1. sutiarso 73 . table 1. average score and interpretation levels of the answers no average score (x) level 1 0,00< x < 1,33 low 2 1,33<x < 2,66 moderate 3 2,66 < x < 4,00 high results and discussion ability to read diagram as a whole the results of college students' ability to read this diagram are based on the test reading bar and line diagrams. each test contains 4 items with the same questions. the results of the analysis of the answers given by 25 students showed the average score of students' ability to read bar charts 1,52; line diagram 1,36; and both 1,44 (maximum score of 4). the average score of the students' abilities is stated in figure 2 below. figure 2. students' ability to read diagrams based on figure 2, several findings are obtained, namely (a) as a whole, the ability of students to read diagrams is classified as moderate (average score 1,44), and (b) the ability to read bar charts is higher than line charts. these results indicate that the ability of students (thesis authors) in reading diagrams is classified as moderate. even though reading diagrams is an important ability and highly will be found by college students in writing a thesis. in writing a thesis, students collect and process data. furthermore, to ensure that the data is easily understood, the results of data processing are represented as diagrams, and vice versa interpreting the diagram above the previous data. subsequent findings show that students' ability to read bar charts is higher than reading line diagrams. besides, the results obtained that there are college students' answers that are not consistent in completing bar and line diagrams. the bar diagram line diagram all diagrams (bar & line) students' ability to read diagram 1.52 1.36 1.44 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 a v e ra g e s co re 74 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 students' answers to the two questions should be the same even though the diagrams are different. the results of the analysis of the student answer sheet found 2 main errors that caused the students difficulty in reading the diagrams, namely errors understanding the meaning of words and errors of logical thinking in associating data with other data. generally, female students make errors understanding the meaning words, whilemale students make errors of logical thinking in associating data with other data.the following are examples of student answers based on these 2 errors, namely: 1. errors understanding the meaning of words what is meant by misunderstanding the meaning of words is the words 'lowest' and 'reasonable'. some students understand the word 'lowest' is the difference in value between posttest and pretest more than 0 (zero and negative values are not included), and some other students understand the word 'lowest' is the difference in value between posttest and zero pretests. the truth is, the word 'lowest' means the smallest difference in value between posttest and pretest (including zero and negative values). likewise, most students understand the word 'reasonable' is understood by students if there is an increase in scores between posttest and pretest, and the increase is not too high. the correct understanding is that the word 'reasonable' means an increase between posttest and posttest, except when the pretest gets the maximum but when the posttest gets the minimum value. understanding the meaning of words is a complicated activity. to understand the meaning of words properly, a person needs to know the conceptual, compositional, and operational approach of a word (chaer & muliastuti, 2014). the conceptual approach states that each word inherently contains a concept, idea or thought about something that exists, happens or takes place in the real world. componential approach states that each word's meaning consists of several components which as a whole form the meaning of the word. the operational approach states that the meaning of a new word is clear when the word has been used in the context of a particular sentence. based on the three approaches, the meaning of a word can be understood if someone knows the ideas contained in the word, the components that form the word, and the relationship with other words. understanding the meaning of words also requires knowledge of the meaning of lexical and grammatical words (sarnia, 2015). the meaning of the lexical word is the meaning of the sutiarso 75 . word that is written in the dictionary. the meaning of the grammatical word is the meaning of the word formed using the said word under the correct grammar. this means a word can be interpreted correctly if someone has sufficient knowledge about the meaning of words as written in the dictionary, and knowledge of the word meanings by correct grammar. furthermore, to understand the meaning of words, knowledge of the meaning of denotation and connotation is needed (widiyawati et al, 2017). the meaning of denotation is the actual meaning of the word and does not contain any particular feeling or value. the meaning of connotation is the meaning contained in a word that has a sense of value both positive and negative. so, when interpreting a word, a person needs to know the true meaning and sense value of the word. the example of errors in understanding the meaning of the words 'lowest' and 'reasonable' from student answers can be seen in figure 3 below. figure 3. examples of mistakes in understanding the word meanings 2. the error in logical thinking in associating data with other data. this error occurs when the students associate the increase in the highest and lowest score, as well as associating the reasonable and unreasonable values. all students answered correctly to the question "who gets the highest increase?", but all students answered incorrectly to the question "who got the lowest increase?". likewise, all students answered correctly to the question "who gets the fair value?", but all students answered incorrectly to the question "who gets the fair value?". the two questions are actually conflicting questions; that is, the first answer 76 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 is the opposite of the second answer and vice versa. if students can think logically then both of these questions should be answered correctly, or if they are answered wrong then the other should be wrong. the example of logical thinking errors in associating data with other data can be seen in figure 4 below. figure 4. examples of errors on logical thingking on data interrelation ability to read diagrams based on genders overall, the average score of college students' ability to read diagrams based on gender differences showed that female students (average score of 1,47) obtained a higher score than male students (average score of 1,38). moreover, if seen from the table question it is found that the ability to read bar diagrams of female students is higher than that of male students, but the ability to read line diagrams of male students is higher than female students with a small gap between these two. in summary, the average scores of female and male student abilities are shown in figure 5 below. sutiarso 77 . figure 5. the ability to read diagrams based on genders based on figure 5, it shows that female students more easily understand bar charts than male students, while male students more easily understand line charts than female students. these results provide information (new findings) that female students more easily read discrete data, and male students more easily read continuous data. discrete data is defined as calculated data, and continuous data is measured data (sutiarso, 2011). based on these definitions, it means that discrete data represent rounded data and continuous data describes data that are fractional (interval). in other words, female students tend to more easily understand rounded data, and male students tend to more easily understand fraction data. this result is in line with sutiarso (2019) which states that male students tend to have higher original (imaginative) thinking abilities than female students, while female students tend to have higher fluency abilities (routines) than male students. these results may be related to the fact that when the students face objects (data) that are not fixed (fractions), imaginative abilities are needed, and vice versa when dealing with objects that are fixed (round) routine abilities are required. ability to read diagrams based on selection of questions overall, the average score of students' ability to read diagrams based on the tendency to choose questions obtained by students who choose bar diagram questions have higher mean scores than line charts, and students who choose line charts have higher mean scores than bar charts. these results indicate that the ability of students following the tendency to choose questions between bar/line diagrams. based on gender, female students tend to choose bar diagrams rather than line diagrams while male students tend to choose line diagrams rather than bar diagrams. the average score of students' ability to read diagrams based on the choice of questions is shown in figure 6 below. bar diagram line diagram all diagrams (bar & line) female 1.59 1.35 1.47 male 1.38 1.38 1.38 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 a v e ra g e s co re 78 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 figure 6. ability to read diagrams based on selection of questions based on figure 6, shows that the ability to read diagrams following the tendency to choose the diagram problem and this tendency is related to the interest in an object. likewise, in learning, that one's learning interest greatly influences the learning outcomes. interest is a feeling of preference and a sense of interest in a thing or activity without the need of anyone asking for it (slameto, 2010). it can be interpreted as a student who is interested in learning will learn with pleasure, thus resulted in a positive impact on learning outcomes. the results of the study showed that the higher interest possessed, the higher the learning outcomes, and conversely the lower learning interest, the lower the learning outcomes will be (pangestu et al., 2015; otoo et al., 2018). the results of interviews with students (male and female students) about the reasons for the tendency to choose a line diagram or bar chart problem is that the line diagram problem is easier to solve than a bar diagram or vice versa. the tendency of students to choose questions is based on the assumption that it is 'easier' to solve line diagram problems than bar charts, or vice versa. the following is an interview conversation about the reasons for the tendency to choose the questions (lecturer and students): lecturer: "why do you choose line diagram problems first over bar charts?" student_1 (male): "i prefer line charts, i think it's easier" lecturer: "why do you choose a bar chart problem over line diagram?" student_2 (female): "i prefer the bar charts. bar charts are easier to understand rather than line charts " bar diagram line diagram all diagrams (bar & line) bar line diagrams 1.56 1.56 1.56 line bar diagrams 0.86 1.43 1.15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 a v e ra g e s co re sutiarso 79 . conclusion the ability to read diagrams is one of the important knowledges for students, especially students who are writing their thesis. when writing a thesis, students must be able to collect and process data, as well as represent data in the form of diagrams. the inability to read this diagram shows the inability of students to communicate the results of their research. the results of this study can be used as evaluation material for lecturers in teaching statistical material (diagram material), including the use of learning methods for female and male college students. the results of this study indicate that (1) students’ ability both male and female to read diagrams was classified as moderate, (2) the ability to read bar charts of female students was higher than that of male students but the ability to read line diagrams of male students was higher than female students, (3) female students tend to choose bar diagrams rather than line diagrams while male students tend to choose line diagrams rather than bar diagrams, and (4) the cause of difficulties in reading diagrams for female students were errors in understanding the meaning words while male students were errors of logical thinking in associating data with other data. acknowledgments on this occasion, the author would like to thank to dr. caswita (head of department on mathematics and natural education science education) for their assistance and facilities, as well as students of mathematics education unila. may allah swt blesses you for the good deeds you have done. references andoko & pamungkas, a. s. (2018). kajian literasi statistik mahasiswa dalam membaca, menyajikan data dan menafsirkan data. prosiding seminar nasional pendidikan matematika fkip uir 2018, 29-30 agustus 2018, 8-14. anjum, s. (2015). gender difference in mathematics achievement and its relation with reading comprehension of children at upper primary stage. journalof education and practice, 6(16), 71-75. cahyono, a. e. (2018). identifikasi faktor internal yang mempengaruhi motivasi belajar mahasiswa ikip pgri jember. jurnal fektor, 15(1), 18-25. 80 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 chaer, a., & muliastuti, l. (2014). makna dan semantik. jakarta: ut press. dalman. (2013). keterampilan membaca. jakarta: raya grafindo persana. febryana, d. (2018). profil kreativitas siswa dalam menyelesaikan soal segitiga dan segiempat ditinjau dari gender . siska journal of mathematics education, 4(1), 50-58. in, j., & lee, s. (2017). statistical data presentation. korean journal of anesthesiology, 70(3), 267-276. kkbi. (2020). received january 1, 2020, dari http://kkbi.web.id/diagram kurniasi, e. r. (2016). profil pemahaman matematis mahasiswa pendidikan matematika ditinjau dari jenis kelamin. jurnal prima, 5(2), 1-7. nctm. (2000). principles and standars for school mathematics. reston: nctm. otoo, d., iddrisu, w., kessie, j., & larbi, e. (2018). structural model of students' interest and self-motivation to learning mathematics. hindawi education research international, 2018, 1-10. pangestu, a. d., samparadja, h., & tiya, k. (2015). pengaruh minat terhadap hasil belajar matematika siswa sma negeri 1 uluiwoi kabupaten kolaka timur. jurnal penelitian pendidikan matematika, 3(2), 17-26. rafianti, i., setiani, y., & novaliyosi. (2018). profil kemampuan literasi kuantitatif calon guru matematika. jurnal penelitian dan pembelajaranmatematika, 11(1), 63-74. salmina, m., & nisa, s. k. (2018). kemampuan penalaran matematis siswa berdasarkan gender pada materigeometri. numeracy , 5(1), 41-48. sarnia. (2015). polisemi dalam bahasa muna. jurnal humanika , 15(3), 1-16. shin, d., lee, h., lee, g., & kim, g. (2019). the role of curiosity and interest in learning and motivation. cambridge: cambridge university press. sutiarso 81 . slameto. (2010). belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. jakarta: pt. rineke cipta. slutsky, d. j. (2014). the effective use of graphs. journal of wrist surgery, 3(2), 67-68. subekti, f.e. & kusuma, a.b. (2016). deskripsi kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari rasa percaya diri mahasiswa. jurnal euclid, 3(1), 377-525. sumarmo, u. (2012). pendidikan karakter serta pengembangan berpikir dan disposisi matematik dalam pembelajaran matematika. makalah disajikan dalam seminar pendidikan matematika di ntt tanggal 25 februari 2012 . sutiarso, s. (2011). statistika pendidikan dan pengelolaannya dengan spss . bandar lampung: aura printing & publishing. sutiarso, s. (2019). the ability of students' mathematical proof in an introduction to group theory in terms of gender differences. jurnal pendidikan mipa, 20(2), 60-67. takaria, j.& talakua, m. (2018). kemampuan literasi statistik mahasiswa calon guru ditinjau dari kemampuan awal matematika. jurnal kependidikan, 2(2), 395-408. wardani, a. k. (2014). kemampuan pemecahan masalah berdasarkan perbedaan jenis kelamin. jurnal pendidikan matematika stkip pgri sidoarjo, 2(1), 99-108. widiyawati, sumarti, & riadi, b. (2017). diski pada kuliah umum etika frans magnis suseno sj serta komplikasinya . jurnal kata (bahasa, sastra, dan pembelajaran), 5(2), 1-12. yenni & andriyani, r. (2019). bahan ajar statistika berbasis generative learning untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematis. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 151-162. yulianti, hartono, y., & santoso, b. (2015). desain pembelajaran berbasis proyek pada materi penyajian data di kelas ix. numeracy, 2(2): 1-2. 82 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 69-82 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 83 educators’ perception of blended learning models on mathematics learning ayu faradillah1, windia hadi2 1universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia. ayufaradillah@uhamka.ac.id 2universtas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia. windia.hadi@uhamka.ac.id abstract the main objective of this research is to analyze and compare educators' perceptions of the application of the bl model in mathematics learning. the stages of research carried out in this study began with the manufacture of questionnaires both for educators and students. next, the researchers asked one of the lecturers and mathematics teachers to validate it. based on the results of the validation conducted, the questionnaire was declared to be appropriate to be used by correcting a selection of words so it would not have a double meaning. in the next stage, researchers distributed the questionnaire to educators in schools and universities in several provinces in indonesia. after obtaining the data, researchers analyzed the data using winstep. the results of the questionnaire showed that there was one statement that was agreed by educators regarding the assignment of the assignment with the bl model that students felt they needed more time to complete the assignment online when dealing with graphs/diagrams/tables / other on mathematical material. article information keywords article history perception blended learning mathematics learning teachers and lecturers submitted apr 14, 2020 revised apr 24, 2020 accepted apr 30, 2020 corresponding author ayu faradillah universitas muhammadiyah prof. dr. hamka jl.tanah merdeka, jakarta, indonedia email: ayufaradillah@uhamka.ac.id how to cite faradillah, a. & hadi, w. (2020). educators’ perception of blended learning models on mathematics learning. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 83-92. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no1.2020pp83-92 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 84 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 introduction blended learning (bl) is one of the models in teaching and learning activities that teach face to face and online learning so that bl can facilitate interaction between teachers and students (borba et al., 2016; çakır & bichelmeyer, 2016; horvat, dobrota, krsmanovic, & cudanov, 2015; kharb & samanta, 2016; ndlovu & mostert, 2018; philipsen, tondeur, pareja roblin, vanslambrouck, & zhu, 2019; prasad, maag, redestowicz, & hoe, 2018). face-to-face learning alone can provide students with experience and opportunities to explore and reflect ideas from previous concepts and provide feedback and interaction between teachers and students (borba et al., 2016). online authentic resources appeal to both students and professors due to certain characteristics: demonstrativeness; the structured and laconic character of the theoretical material or lesson content; familiar and user-friendly interface; the simplicity of the usage; up-to-date authentic content allowing the necessary or required skills development; and independent or individual learning (arkhipova, belova, gavrikova, lyulyaeva, & shapiro, 2018). whereas online learning can provide communicative skills and are attractive to students and teachers because of certain characteristics such as familiar and user-friendly interfaces; the simplicity of use; the latest authentic content that enables the development of the necessary skills; and independent learning (arkhipova et al., 2018). several previous studies have analyzed the perceptions experienced by teachers, such as perceptions of internet usage and mobile devices (bauk, 2015; borba et al., 2016). the online learning environment, it has allowed the expansion of blended increasingly popular so that it can make effective learning and increase interaction between students (hung & chou, 2015; philipsen et al., 2019). the use of technology is also still considered when developing bl, such as mobile learning. while face-to-face learning at bl is carried out independently carried out either through audio, video, online discussions, quizzes, assignments, emails, and direct chat so that the bl model is flexible, improves the skills and ways of learning of each different individual (bidder, mogindol, & saibin, 2016; elyakim, reychav, offir, & mchaney, 2019; wai & seng, 2015). some research related to bl (çakır & bichelmeyer, 2016; kharb & samanta, 2016; ndlovu & mostert, 2018; philipsen et al., 2019). according to the researches above showed that analysis results showed that the examined teacher characteristics and teaching practices do not have any impact on student achievement. in summary, though, the results demonstrated that students developed collaboration skills, faradillah & hadi 85 sharing, and production of information and knowledge, which is an experience related to any subject or learning area. the results indicate that a tpd for obl should be designed and developed in such a way that teachers are supported throughout the entire professional development process. majority of the students responded that blm increased their interest in the subject, encouraged them in developing independent learning skills. they experienced better understanding of the subject and higher level of interaction with the teacher during faceto-face sessions. most of the faculty members agreed that bl motivated students to do selfstudy, helped them in developing higher cognitive skills and enhances learning. there are several studies related to bl such as measuring teacher quality on student achievement in secondary schools with a standards-based curriculum, analyzing teacher perceptions about the use of a modular object-oriented dynamic learning environment, the importance of online and bl strategies, and teacher professional development (tpd) on how to teach online or bl (çakır & bichelmeyer, 2016; kharb & samanta, 2016; ndlovu & mostert, 2018; philipsen et al., 2019). however, there are no studies that have examined the perceptions of teachers with bl on the delivery of mathematical material yet. in implementing learning, one of the important roles of the teacher is to identify material that is relevant to the learning objectives to be achieved. based on the discussion above, the purpose of this study is to obtain information about the perception of mathematics teachers towards bl models in the delivery of learning materials, to optimize learning activities for the better, and facilitate the characteristics and independence of student learning. various researchers related to the application of bl have been widely used by researchers, but not many have analyzed the perceptions of teachers with bl on the delivery of material. whereas teacher perceptions are also needed to help, improve, and develop bl itself. therefore, there is a need for teacher perceptions with bl of the delivery of material. method the research method is a survey method with a qualitative approach. so that researchers will give questionnaires to school and university educators in jakarta, lampung, tangerang, south tangerang, and riau. furthermore, researchers will use the rasch model to analyze the person and items in the questionnaire that has been collected. rasch modelling is used for questionnaire data analysis. using rasch modelling can overcome the problem of 86 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 data intolerance by accommodating logit transformations by applying logarithms to the odds ratio of raw data (sari, sekarwana, hinduan, & sumintono, 2016). the instrument used in the form of a questionnaire educators' perceptions of bl in mathematics learning that has been validated and declared eligible for use by the validator. the aspects seen in bl in mathematics are divided into four, namely classroom tasks, web aided, strategies, and assessment (setyaningrum, 2018). the details of the number of subjects in each province are set out in the table 1 below, where the educators came from 18 schools and universities (public and private). table 1. the total of subjects in each province the province (code) the number of schools or universities the number of subjects lampung (a) 1 2 banten (b) 2 7 dki jakarta (c) 8 10 riau (d) 2 2 jawa timur (e) 2 4 maluku utara (f) 1 1 jawa barat (g) 1 1 result and discussion this research went through several processes or stages before analyzing the results of the educators' perception of the questionnaire towards bl. the first step carried out by the researchers was to validate a questionnaire about the educators' perceptions of bl. this questionnaire is a combination of several previous research questionnaires (bidder et al., 2016; ciabocchi, ginsberg, & picciano, 2016; ginns & ellis, 2007, 2009; precel, eshet-alkalai, & alberton, 2009) about teacher perceptions of bl. the validation process was carried out by several experts, namely lecturers and teachers. both validators stated that the questionnaire was appropriate for use with several language-related revisions. the second stage is making a questionnaire with google form and asking some prospective subjects, "have you ever applied bl when teaching mathematics?". educators who said that ever applying bl was the subject of this study. the third stage is analyzing. the analysis process is carried out using winsteps table variable maps, which aims to see item difficulties based on gender and regional teaching educators (provinces). the following table maps variables by gender and provinces. table 2. the percentage of bl rate like based on gender and provinces the rate of bl like gender (%) provinces (%) men women a b c d e f g like 3.7 11.1 0 3.7 7.4 3.7 0 0 0 medium 14.8 59.3 3.7 14.8 25.9 0 11.1 3.7 0 don’t really like 0 11.1 3.7 11.1 3.7 3.7 3.7 0 3.7 faradillah & hadi 87 figure 1. variable maps based on gender figure 1 and table 2 reveal that there are percentages of men and women who like the application of bl in math subjects by 3.7% and 11.1%, respectively. three statements are disapproved, namely (1) i feel that giving mathematics material in bl is more effective than traditional learning, (2) writing math equations often cannot be read on online assignments, and (3) students feel they need more time to complete online assignments when dealing with graphs/diagrams/tables/other mathematical material. students do not have conceptual knowledge because there are still many educators in mathematics using traditional (conventional) methods (panjaitan, 2016). while in the "don't really like" category, there are only three women included in the category and there are ten statements that are agreed, one of which is students can read anywhere and at any time to re-understand mathematical material if the educator provides online teaching material. as revealed by several studies that technology in online media can make it easier for students to understand learning material (adams, sumintono, mohamed, & noor, 2018; cheok, wong, ayub, & mahmud, 2017; hassan ja’ashan, 2015). 88 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 figure 2. variable maps based on the provinces on the other hand, figure 2 and table 2 show that only subjects from the provinces b, c, and d liked bl in teaching mathematics, the percentage is 3.7%, 7.4%, and 3.7%, respectively. while the subject that falls in the "don't really like" category for mathematics is province b, which is 11.1%. whereas women and respondents from province c are mostly liked bl. conclusion the results of the analysis using winsteps showed that men and women were included in the medium category in the application of bl in mathematics in terms of gender. while in terms of provinces, province c has educators who like bl the most and province b, which has the most educators who don't really like bl. this research is still limited to a small number of subjects. bcause there are still very few educators who apply bl in learning mathematics. acknowledgements researchers would like to thank uhamka lemlitbang for providing material support with sk no. 710/f.03.07/2019 and also for students who have helped in the process of research data collection. faradillah & hadi 89 references adams, d., sumintono, b., mohamed, a., & noor, n. s. m. (2018). e-learning readiness among students of diverse backgrounds in a leading malaysian higher education institution. malaysian journal of learning and instruction, 15(2), 227–256. arkhipova, m. v., belova, e. e., gavrikova, y. a., lyulyaeva, n. a., & shapiro, e. d. (2018). blended learning in teaching efl to different age groups. advances in intelligent systems and computing, 622, 380–386. https://doi.org/10.1007/978-3-31975383-6_49 bauk, s. i. (2015). assessing students’ perception of e-learning in blended environment: an experimental study. procedia social and behavioral sciences, 191, 323–329. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.04.393 bidder, c., mogindol, s. h., & saibin, t. c. (2016). envisioning the future of online learning. envisioning the future of online learning, 213–225. https://doi.org/10.1007/978-981-10-0954-9 borba, m. c., askar, p., engelbrecht, j., gadanidis, g., llinares, s., & aguilar, m. s. (2016). blended learning, e-learning and mobile learning in mathematics education. zdm mathematics education, 48(5), 589–610. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0798-4 çakır, h., & bichelmeyer, b. a. (2016). effects of teacher professional characteristics on student achievement: an investigation in blended learning environment with standards-based curriculum. interactive learning environments, 24(1), 20–32. https://doi.org/10.1080/10494820.2013.817437 cheok, m. l., wong, s. l., ayub, a. f., & mahmud, r. (2017). teachers’ perceptions of elearning in malaysian secondary schoolsfrog vle. malaysian online journal of educational technology, 5(2), 20–33. retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ej1142390.pdf 90 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 ciabocchi, e., ginsberg, a., & picciano, a. (2016). a study of faculty governance leaders’ perceptions of online and blended learning. journal of asynchronous learning network, 20(3), 52–71. https://doi.org/10.24059/olj.v20i3.974 elyakim, n., reychav, i., offir, b., & mchaney, r. (2019). perceptions of transactional distance in blended learning using location-based mobile devices. journal of educational computing research, 57(1), 131–169. https://doi.org/10.1177/0735633117746169 ginns, p., & ellis, r. (2007). quality in blended learning: exploring the relationships between on-line and face-to-face teaching and learning. internet and higher education, 10(1), 53–64. https://doi.org/10.1016/j.iheduc.2006.10.003 ginns, p., & ellis, r. a. (2009). evaluating the quality of e-learning at the degree level in the student experience of blended learning. british journal of educational technology, 40(4), 652–663. https://doi.org/10.1111/j.1467-8535.2008.00861.x hassan ja’ashan, m. m. n. (2015). perceptions and attitudes towards blended learning for english courses: a case study of students at university of bisha. english language teaching, 8(9), 40–50. https://doi.org/10.5539/elt.v8n9p40 horvat, a., dobrota, m., krsmanovic, m., & cudanov, m. (2015). student perception of moodle learning management system: a satisfaction and significance analysis. interactive learning environments, 23(4), 515–527. https://doi.org/10.1080/10494820.2013.788033 hung, m. l., & chou, c. (2015). students’ perceptions of instructors’ roles in blended and online learning environments: a comparative study. computers and education, 81, 315–325. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2014.10.022 faradillah & hadi 91 kharb, p., & samanta, p. p. (2016). blended learning approach for teaching and learning anatomy: students’ and teachers’ perspective. journal of the anatomical society of india, 65(1), 43–47. https://doi.org/10.1016/j.jasi.2016.06.001 ndlovu, m. c., & mostert, i. (2018). teacher perceptions of moodle and throughput in a blended learning programme for in-service secondary school mathematics teachers. africa education review, 15(2), 131–151. https://doi.org/10.1080/18146627.2016.1241667 panjaitan, d. j. (2016). meningkatkan hasil belajar siswa dengan metode pembelajaran langsung. jurnal mathematics paedagogic, 1(1), 83–90. https://doi.org/10.24114/inpafi.v6i3.11115 philipsen, b., tondeur, j., pareja roblin, n., vanslambrouck, s., & zhu, c. (2019). improving teacher professional development for online and blended learning: a systematic meta-aggregative review. educational technology research and development, 67(5), 1145–1174. https://doi.org/10.1007/s11423-019-09645-8 prasad, p. w. c., maag, a., redestowicz, m., & hoe, l. s. (2018). unfamiliar technology: reaction of international students to blended learning. computers and education, 122, 92–103. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2018.03.016 precel, k., eshet-alkalai, y., & alberton, y. (2009). pedagogical and design aspects of a blended learning course. international review of research in open and distance learning, 10(2), 1–16. https://doi.org/10.19173/irrodl.v10i2.618 sari, d. ., sekarwana, n., hinduan, z. ., & sumintono, b. (2016). analisis tingkat kepuasan masyarakat terhadap dimensi kualitas pelayanan tenaga pelaksana eliminasi menggunakan pemodelan rasch. jurnal sistem kesehatan, 2(1), 47–55. https://doi.org/10.24198/jsk.v2i1.10419 92 kalamatika, volume 5, no. 1, april 2020, pages 83-92 setyaningrum, w. (2018). blended learning: does it help students in understanding mathematical concepts? jurnal riset pendidikan matematika, 5(2), 244–253. https://doi.org/10.21831/jrpm.v5i2.21428 wai, c. c., & seng, e. l. k. (2015). measuring the effectiveness of blended learning environment: a case study in malaysia. education and information technologies, 20(3), 429–443. https://doi.org/10.1007/s10639-013-9293-5 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 31 the newman procedure for analyzing students’ errors in solving systems of linear equations veni saputri1, rizal kamsurya2 1stkip media nusantara citra, jl. raya panjang, jakarta barat, indonesia. veni.saputri@stkipmnc.ac.id 2stkip media nusantara citra, jl. raya panjang, jakarta barat, indonesia . rizal_kamsurya@stkipmnc.ac.id abstract this study a im ed to a na lyze students’ errors in problem -solving a ctivities for systems of linea r equa tions. the descriptive qua lita tive method wa s a dopted a nd a pplied to obta in a nd process the resea rch da ta . furthermore, resea rch subjects were selected using the purposive sa mpling technique. three pa rticipa nts were chosen a ccording to their ma thematica l proficiency levels. da ta collection wa s conducted by tests to mea sure students ’ problem -solving a bilities a nd semi-structura l interviews to ga ther qua lita tive informa tion a bout students’ errors in solving systems of linea r equa tions. the interview results were a na lyzed using na rra tive a na lysis to obta in a ccura te conclusions a bout students' errors. furthermore, the study found tha t (1) low-a bility students tend to perform error a t the comprehension sta ge, (2) medium -a bility students a re likely to perform error a t the tra nsforma tion sta ge, a nd (3) high-a bility students tend to perform error a t the process skills sta ge. the solutions ba sed on the a bility level a re: (1) low-a bility students a re required to rea d the question ca refully, educa tors should empha size the problem -solving procedure, a nd students should strengthen their understa ndin g of the prerequisite lea rning content in problem -solving; (2) medium -a bility students ha ve to focus on the empha sis a nd development of their skills in understa nding the la ngua ge of a problem a nd ba la nce with improving their understa nding of lea rning content a nd contextua l exercising; a nd (3) high-a bility students a re provided with exercises tha t ca n improve their counting speed a nd a ccura cy of the subject in resolving a problem. article information keywords article history students’ errors problem solving newma n’s error ana lysis submitted aug 26, 2020 revised apr 4, 2021 accepted apr 5, 2021 corresponding author veni sa putri stkip media nusa nta ra citra jl. ra ya pa njang, ja ka rta ba rat, indonesia ema il: veni.sa putri@stkipmnc.a c.id how to cite sa putri, v., ka msurya , r. (2021). the newma n procedure for ana lyzing students’ errors in solving systems of linea r equa tions. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 31-44. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol 6no1.2021pp31-44 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:veni.saputri@stkipmnc.ac.id mailto:veni.saputri@stkipmnc.ac.id 32 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 introduction mathematics learning is inseparable from mathematics problems. each educator has a different teaching strategy for mathematics problem-solving. while problem-solving is the main challenge for students in mathematics learning (abidin, 2015). a problem-solving will be difficult if the student does not have the algorithm or procedure to solve it (bauer, flatten, & popović, 2017; serin, 2020). students have to use prior knowledge in solving problems to gain the new one (hasbullah & wibawa, 2017). this statement means that students must connect their previous knowledge with the problems and develop their completion. problemsolving ability is one of the must-have mathematical skills for students at school (akbar et al., 2017; ramdan et al., 2018; sumartini, 2016; ulandari et al., 2019). therefore, it requires further students’ errors analysis in solving problems. students' problem analysis could solve a challenge in the teaching and learning process (verschaffel, greer, & de corte, 2010). this error analysis is expected to identify the cause of the student's error and be a basis to overcome the learning obstacles. an error analysis procedure that could be used is newman error analysis. a teacher developed newman's error analysis in australia in 1977. newman defines five crucial activities in analyzing the error of solving a problem: reading, understanding, transformation, process skills, and encoding (white, 2010). newman's procedure was used because it has easy and straightforward steps to identify students' errors and difficulties in problem-solving. students' errors in mathematics problem-solving could vary. one of the factors is the basic mathematics understanding of each individual. thus, the error analysis divides students into groups or categories that correspond to students' mathematics ability. the error descriptions could be reviewed from students’ initial mathematical ability: high, medium, and low. afterward, it could also be described as the cause of errors based on each group's error. this statement corresponds to ruseffendi (2006), which revealed that techniques for analyzing assessment results could be classified according to students’ proficiency level, level of understanding, and individual expertise. based on the previous explanation, error analysis and solutions to students’ mathematics problem-solving challenge is required to achieve learning objectives. saputri &kamsurya 33 method this study utilized a qualitative approach with a case study method to depict and describe students' errors in problem-solving activities for a linear equation system topic. sugiono (2012) suggested that the characteristic of qualitative descriptive research is to examine the original condition or the actual situation. a case study is a research strategy whereby researchers investigate an event, activity, process, or group of individua ls limited by time and activity using various data collection procedures based on time specified (creswell, 2014). case studies could present in-depth and detailed perspectives of students' errors in problem-solving activities. thus, the case study is appropriate to the purpose of this research. the samples of this study were 15 students of the mathematics education program in college of teacher training and education (stkip) mnc who were selected purposively. the participants were selected based on their linear algebra examination scores. next, one subject was chosen to represent each group of the low-ability, medium-ability, and highability. in this study, the data collection was conducted through a test to measure students’ problem-solving abilities and a semi-structural interview to gather beneficial qualitative information related to students' errors in solving the linear equation system problem. the interview data were analyzed using narrative analysis to obtain accurate information about students' errors (cohen, manion, & morrison, 2018). results and discussion the study results are based on the test and interviews with research participants on the problem-solving process in a linear equation system. the problems designed for this study is as follows: a chemist mixes three glucose solutions with a concentration of 20%, 30%, and 45% t o produce 10 l of a glucose solution at a concentration of 38%. if the 30% solution volume used is 1 l more than twice the 20% solution used, specify each solution's volume. the following are the results of the error analysis towards the three levels of students' mathematical ability. the subject in the low-ability category (s1) the result of the subject's work might indicate the error of s1. s1’s answer is presented in figure 1. 34 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 figure 1. s1's answer based on figure 1, the student did not understand what was meant or required in question, resulting in the subject's failure to solve the problem. further, the results of the subject’s answer were verified with interviews based on newman's procedure. r: “please re-read this question!” s1: “a chemist mixes three glucose solutions with a concentration of 20%, 30%, and 45% to produce 10 l of a glucose solution at a concentration of 38%. if the 30% solution volume used is 1 l more than twice the 20% solution used, specify each solution's volume”. r: “do you know the problem that should be solved?” s1: “calculate the volume of each solution used. (only repeated questions in the problem)” r: “do you understand the problem?” s1: “i could not understand the problem, so i could not write the mathematical model.” r: “what formula should you use to solve the problem?” s1: “i do not know, i do not understand”. r: “please, try to explain how you solved the problem!” s1: “i do not understand the problem, so i could not develop a solution in calculations. i wrote the answer by estimating the volume number of each solution”. r: “why didn't you accurately calculate the calculation process”s. s1: “because i could not understand the problem, i was confused”. r: “do you understand the learning content of the linear equations system well?” s1: “just a little. it is just that i sometimes have a lack of understanding about the word problem”. r: “what makes you difficult about the word problems?” s1: “it is difficult to understand the problem and transform it into a mathematical form”. the interview excerpt illustrates that the subject could not solve the linear equation system's problem well. the participant could not understand the context of the problem, resulting in difficulty developing a problem-solving solution. furthermore, student’s error analysis results based on newman's procedure are presented in table 1. saputri &kamsurya 35 table 1. error analysis on s1 type of error expla na tion interview results reading it could not be investigated through student’s answers. read the problem thoroughly and smoothly. comprehension the subject rewrote the information contained in the question. the subject could not explain what was known, and the problem was in the mathematical form. transformation it did not indicate a problem-solving strategy. the subject had difficulty in creating mathematical models. process skills • the subject did not perform mathematical procedures. • the subject did not operate all the given information in t h e problem. the subject could not understand the problem's information, so he did not write the calculation process. encoding • the subject solved the problem without any necessary calculations. • the volume unit was incorrect. the subject could not explain the written answer. table 1 shows that the low-ability subject does not make an error in the reading aspect, but the main error is in the comprehension section. as a result, errors also occur in subsequent stages include transformation, process skills, and encoding. comprehension error is caused by the subject's inability to understand the information in the problem so that the subject could not create mathematical models and devise a problem-solving strategy. understanding the problem is essential for students because it can determine the next step to solve the problem (dogan-coskun, 2019). the interview shows that the subject did not correctly implement the problem-solving procedure. the participant had difficulty with word problems. however, this is contrary to pre-existing learning. the subject had been trained with word problems. he recognized that it is difficult to translate the word problem into a mathematical form. kamsurya (2019) suggested that problems in mathematics learning can be presented in non-routine questions in the form of word problems, depictions of phenomena or events, illustrations of images or puzzles, and the use of social and scientific contexts. besides, the subject slightly underst ood the learning content related to the topic. this statement is in line with rachmawati (2017) and widyastuti et al. (2017) that low-ability students have difficulty creating mathematical modeling of a problem. students do not use all given information, confuse in determining the problem-solving strategy, and are unable to perform mathematical procedures. students' inability to develop problem-solving strategies is a significant problem in mathematics learning nowadays (thomassen & stentoft, 2020). low-capability students should find the solution to improve their learning outcomes by solving the problem carefully. the subject must also reinforce the prerequisite material understanding in resolving problem-solving. furthermore, educators should emphasize the 36 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 problem-solving procedure to develop an appropriate teaching strategy. in line with this statement, y. m. sari & valentino (2017) argued that the solution for students who do error in understanding the problem is to ask students to read the question carefully and make questions about the problem "what to find or seek a solution" to strategize in problem-solving. meanwhile, rachmawati (2017) revealed that alternative solutions for low-ability students are by providing an in-depth understanding of the concept and insight into issues in the form of word problems by carefully teaching them to understand the problem given. the subject in the medium-ability category (s2) subjects in this category could understand the problem and compile what is required in solving the problem, but the subject was unable to design a problem-solving strategy. it is seen in the s2’s answer in figure 2. figure 2. s2's answer s2's work was analyzed by the newman procedure and alignment with the student's interview, as follows. r: “please re-read this question!” s2: “a chemist mixes three glucose solutions with a concentration of 20%, 30%, and 45% to produce 10 l of a glucose solution at a concentration of 38%. if the 30% solution volume used is 1 l more than twice the 20% solution used, specify each solution's volume”. r: “do you know the problem that should be solved”? s2: “yes, i know that is counting the volume of each solution to create a new solution with a concentration of 38%. so i have to use what is already known in the problem to solve it”. r: “how do you solve the problem?” saputri &kamsurya 37 s2: “first, i have to transform what is known into a mathematical form. however, i was confused about creating the model”. r: “why were you confused?” s2: “i have created two mathematical models. however, when calculating using a linear equation system procedures, it apparently cannot be resumed”. r: “why can it not proceed? are there any missed steps in mathematical modeling?” s2: “i could not”. the interview excerpt shows that the s2 subject could understand the linear equation system's problem well. however, the s2 participant had difficulty creating a mathematical model based on the problems, resulting in an incorrect solution. the analysis of student’s errors based on the newman procedure is found in table 2. table 2. error analysis on s2 type of error expla na tion interview results reading it cannot be investigated through the subject’s work results. read the problem thoroughly and smoothly. comprehension students wrote down known and asked information in the mathematical model but were not yet perfect. the student was explaining what was known and the problem to determine the volume of each solution used. transformation • the subject conducted an error in resolving the equations. • the subject did not use the linear equations system strategy properly because there was a shortage in drafting mathematical models. the subject had difficulty in creating mathematical models. process skills • the subject misused mathematical operations. • the subject did not continue the calculation process. the subject made an error at the transformation stage, so he could not continue the calculation process. encoding • the subject wrote the conclusion without going through the correct calculation process. • the subject did not use volume units. the answers did not convince the subject. based on table 2, s2 had difficulty in creating mathematical models. the mediumability student often has difficulties in mathematical modeling, determining problem-solving strategies, and applying mathematical procedures (widyastuti et al., 2017). the main error conducted by s2, according to table 2, is located in the transformation section. there was a shortage of mathematical models that should be regenerated. however, the subject was unaware of the error, so he succeeded in determining the problem-solving strategy. the interview results show that the subject could explain the problem and draft the mathematical model. the ability to explain and reasoning that supports mathematical problemsolving is essential for students to solve problems (rawani, putri, & hapizah, 2019). however, the subject showed his doubts in drafting the mathematical model of the question since he could not continue the calculation process using a linear equations system. after being given further questions, the participant was unaware of his error in drafting mathematical models. the interview results confirm that the s2’s error is in the part of the 38 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 transformation. the subject could understand the problem but could not compile the mathematical model as the first step to solve the problem. the error continued at the next stage, process skills, and encoding. zakaria et al. (2010) also explained that the error of process skills always follows the transformation error. an alternative solution that can be given to a medium-capable subject is to improve the mastery of the learning content covering the concepts and provide students with some exercises related to word problems to understand problem-solving (rachmawati, 2017) better. furthermore, according to zakaria et al. (2010), transformation error happens because the teacher does not emphasize students’ understanding of the mathematical language and skills. based on this statement, the solution that could be offered to medium-capable subjects is to conduct mathematical learning that focuses on the emphasis and development of students’ abilities in understanding a problem's language and balanced with improved learning content mastery and contextual exercise (erdoğan & gül, 2020). subjects in the high-ability category (s3) the s3's answer indicates that the subject could determine a problem-solving strategy but made an error in his calculation procedure, as seen in figure 3. figure 3. s3's answer saputri &kamsurya 39 figure 3 shows the problem-solving process performed by s3. it appears that the subject did not continue the calculation process to obtain the result. after the interview section, the subject revealed that the time given to work on the problem was not enough, so he felt rushed to finish it. s3 expressed this situation in the following interview excerpt. r: “please re-read this question!” s3: “a chemist mixes three glucose solutions with a concentration of 20%, 30%, and 45% to produce 10 l of a glucose solution at a concentration of 38%. if the 30% solution volume used is 1 l more than twice the 20% solution used, specify each solution's volume”. r: “do you know the problem that must be solved?” s3: “yes, i know; determine the volume of solution with a concentration of 20%, 30%, and 45% to produce 10l concentration solution 38% with the provisions already known in the problem”. r: “could you explain your answer? (while showing the results of the s3’s work)” s3: “i wrote an example to create a mathematical model. then, i proceeded by converting one of the mathematical models into a more straightforward form. after that, i used a completion rule of linear equations system to get the result”. r: “did you get the result?” s3: “not yet. i did not continue the calculations because i had not enough time. i was rushed because i needed more time to understand the problem at the beginning of the process”. the interview excerpt shows that the problem-solving stages of s3 subjects have been excellent and structured. s3 could analyze the linear equation system's problems well and create mathematical models to find solutions. however, the s3 was unable to gain the final result due to limited working time. furthermore, the analysis of student ’s errors based on newman procedure is found in table 3. table 3. error analysis on s3 type of error expla na tion interview results reading it could not be investigated through the subject’s work results. read the problem thoroughly and smoothly. comprehension the subject performed mischief, wrote what was known, and asked. explained the answer, what was known, and the problem, which is to determine the volume of each solution used. transformation subject wrote problem-solving strategy using a linear equations system, i.e., elimination and substitution. the subject had difficulty in creating mathematical models process skills • the subject did not complete mathematical operations. • the subject did not gain the final result. the subject had a lack of understanding in the calculation process and a lack of time. encoding the subject did not write conclusions. the result of the previous error so not asked. table 3 describes in detail the work results and interview on s3. the participant's main error was in the process skills section, i.e., the subject did not complete the mathematical 40 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 operation in the problem-solving steps. this error affects the following process: the subject did not conclude at the end of the answer (saputri, 2019). the error done by s3 was not very significant because the subject could understand the problem and determine the problem-solving strategy well. nevertheless, the subject argued that the teacher should add the time allocation. the subject also explained that understanding the problem took a longer time than creating the mathematical model. kamsurya (2019) revealed that students could not complete the overall problem-solving process due to longer time in the early stages of completion, resulting in students not getting the final answer. it is also supported by mahdayani (2016) and novferma (2016), who wrote that the difficulty factor outside of the cognitive factors experienced by students in mathematical problemsolving is that students feel anxious, rushed in work and claiming that they have insufficient time. thus, an alternative solution that could be given to a high-ability subject is the teacher could provide problems as exercises that could improve the students' speed of counting and thoroughness in resolving a problem. conclusion this study shows that low-level students' main errors took place at the comprehension stage. students did not correctly implement the problem-solving procedure because they did not understand the problem given. in a medium-ability student, an error occurred at the transformation stage that students could understand the problem and compile what was required in the problem. however, they could not arrange a problem-solving strategy. the main error performed by high-ability students was less significant and happened in the process skills section. students did not complete mathematical operations in the problem-solving steps because they had not enough time. recommendations from the results of this study to minimize students’ error in the problem-solving process are: (1) low-ability students are required to read the question carefully, educators should emphasize the problem-solving procedure, and students should strengthen the prerequisite learning concept understanding in problem-solving; (2) mediumability students should focus on the emphasis and development of their skills in understanding the language of a problem and balanced with improving learning concept mastery and contextual training; and (3) high-ability students should conduct exercises that could improve their counting speed and thoroughness of the subject in resolving a problem. saputri &kamsurya 41 acknowledgments the authors would like to thank lppm stkip media nusantara citra for providing material support by letter no. 002/stppn/lppm/v/2020. we would also extend our thanks to the mathematics education lecturers for their encouragement to finish writing this article. references abidin, z. (2015). intuisi dalam pembelajaran matematika; konstruksi pemecahan masalah divergen dengan gaya kognitif field independent dan field dependent. jakarta: lentera ilmu cendekia. akbar, p., hamid, a., bernard, m., & sugandi, a. i. (2017). analisis kemampuan pemecahan masalah dan disposisi matematik siswa kelas xi sma putra juang dalam materi peluang. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 2(1), 144–153. https://doi.org/10.31004/cendekia.v2i1.62 bauer, a., flatten, j., & popović, z. (2017). analysis of problem-solving behavior in openended scientific-discovery game challenges. proceedings of the 10th international conference on educational data mining, edm 2017, 32–39. cohen, l., manion, l., & morrison, k. (2018). research methods in education (8th ed.). new york: routledge. creswell, j. w. (2014). research design pendekatan kualitatif, kuantitatif, dan mixed. yogyakarta: pustaka belajar. dogan-coskun, s. (2019). the analysis of the problems posed by pre-service elementary teachers for the addition of fractions. international journal of instruction, 12(1), 1517– 1532. https://doi.org/10.29333/iji.2019.12197a erdoğan, f., & gül, n. (2020). an investigation of mathematical problem posing skills of gifted students. pegem eğitim ve öğretim dergisi, 10(3), 655–696. https://doi.org/10.14527/pegegog.2020.022 hasbullah, & wibawa, b. (2017). analysis of mathematics students ability in learning 42 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 metacognitive strategy type ideal ( identify, define, explore, act, look ). international electronic journal of mathematics education, 12(3), 859–872. retrieved from https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&u act=8&ved=2ahukewil46skbpjahwvun0khrnxax0qfjaaegqiaxab&url=https %3a% 2f%2fwww.iejme.com%2farticle%2fanalysis-of-mathematics-studentsability-in-learning-metacognitive-strategy-type-i kamsurya, r. (2019). desain research: penerapan pendekatan pmri konsep luas permukaan dan volum kerucut untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis. gauss: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 56. https://doi.org/10.30656/gauss.v2i1.1386 mahdayani, r. (2016). analisis kesulitan siswa dalam pemecahan masalah matematika pada materi aritmetika, aljabar, statistika, dan geometri. jurnal pendas mahakam, 1(1), 86–98. retrieved from https://jurnal.fkip-uwgm.ac.id/index.php/pendasmahakam /article/view/39/17 nathan, a. j., & scobell, a. (2012). how china sees america. in foreign affairs (20th ed., vol. 91). https://doi.org/10.1017/cbo9781107415324.004 novferma, n. (2016). analisis kesulitan dan self -efficacy siswa smp dalam pemecahan masalah matematika berbentuk soal cerita. jurnal riset pendidikan matematika, 3(1), 76. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.10403 rachmawati, t. k. (2017). an analysis of students’ difficulties in solving story based problems and its alternative solutions. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 1(2), 140–153. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v1i2.3720 ramdan, z. m., veralita, l., rohaeti, e. e., & purwasih, r. (2018). analisis self confidence terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa smk pada materi barisan dan deret. aksioma: jurnal program studi pendidikan matematika, 7(2), 171. https://doi.org/10.24127/ajpm.v7i2.1335 saputri &kamsurya 43 rawani, d., putri, r. i. i., & hapizah. (2019). pisa -like mathematics problems: using taekwondo context of asian games. journal on mathematics education, 10(2), 277– 288. https://doi.org/10.22342/jme.10.2.5243.277-288 ruseffendi, e. t. (2006). pengajaran matematika untuk meningkatkan cbsa. in bandung: tarsito (3rd ed.). bandung: pt. tarsito bandung. saputri, v. (2019). kemampuan pemecahan masalah matematis dan self -confidence siswa smk melalui pembelajaran sinektik dan pembelajaran berbasis masalah. gauss: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 71. https://doi.org/10.30656/gauss.v2i1.1397 sari, y. m., & valentino, e. (2017). an analysis of students error in solving pisa 2012 and its scaffolding. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 1(2), 90–98. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v1i2.3380 serin, m. k. (2020). analysis of the problems posed by pre-service primary school teachers with the context of environment. international electronic journal of environmental education, 10(1), 98–109. sumartini, t. s. (2016). peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa melalui pembelajaran berbasis masalah. mosharafa: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 148–158. retrieved from http://jurnal.upmk.ac.id/index.php/jumlahku/article/view/139 thomassen, a. o., & stentoft, d. (2020). educating students for a complex future: why integrating a problem analysis in problem-based learning has something to offer. interdisciplinary journal of problem-based learning, 14(2 special issue), 1–10. https://doi.org/10.14434/ijpbl.v14i2.28804 ulandari, l., amry, z., & saragih, s. (2019). development of learning materials based on realistic mathematics education approach to improve students’ mathematical problem solving ability and self-efficacy. international electronic journal of mathematics education, 14(2), 375–383. https://doi.org/10.29333/iejme/5721 verschaffel, l., greer, b., & de corte, e. (2010). mathematics learning. international 44 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 31-44 encyclopedia of education, 8(3), 401–406. https://doi.org/10.1016/b978-0-08-0448947.00517-0 white, a. l. (2010). numeracy, literacy and newman’s error analysis. allan leslie white journal of science and mathematics education in southeast asia, 33(2), 129–148. widyastuti, p. d., mardiyana, & saputro, d. r. s. (2017). the analysis of student s ’ difficulties in solving systems of linear equations in two variables. in 4 th icriems proceedings (pp. 243–248). zakaria, e., ibrahim, & maat, s. m. (2010). analysis of students’ error in learning of quadratic equations. international education studies, 3(3), 105–110. https://doi.org/10.5539/ies.v3n3p105 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 83 the analysis of mathematical literacy on plane geometry material with batik betawi tumpal pattern vyvy hindun permatasari1, meyta dwi kurniasih2 1universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta timur, indonesia. vyvypermata@gmail.com 2universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta timur, indonesia. meyta.dkurniasih@uhamka.ac.id abstract ba tik beta wi is one of the elements of beta wi culture herita ge tha t needs to be reserved. this element of beta wi culture ca n be used a s a lea rning a nd tea ching media since it ha s pa tterns correla ted to ma thema tics. one of the pa tterns tha t ca n be used a s a ma thema tics lesson a t school is the ba tik beta wi tumpa l pa ttern, formed by tria ngles a nd squa res. this resea rch a ims to exa mine the role of beta wi culture in ma thema tica l litera cy. this resea rch implements the qua lita tive descriptive method with ethnogra phic a pproa ch. the results show tha t ba tik beta wi tumpa l ha s a significa nt effect on ma thema tica l litera cy a nd it is a lso a pplica ble to the tea ching of pla ne geometry. ba tik beta wi tumpa l pa ttern a s one of the elements of beta wi culture is releva nt t o use a s a tea ching media of pla ne geometry. it ca n a lso be used a s a tool to visua lize the object in concrete f o rm to be more comprehensible for the students. article information keywords article history ma thematica l litera cy pla ne sha pe geometry beta wi culture ba tik beta wi tumpa l pa ttern submitted dec 4, 2020 revised mar 15, 2021 accepted mar 22,2021 corresponding author meyta dwi kurnia sih universita s muha mmadiyah prof. dr. hamka jl. ta na h merdeka , ja karta timur, indonesia ema il: meyta .dkurnia sih@uhamka.ac.id how to cite perma ta sa ri, v. h., kurnia sih, m.d. (2021). the ana lysis of ma thema tica l litera cy on pla ne geometry ma teria l with ba tik beta wi tuumpa l pa ttern . kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 83-98. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol 6no1.2021pp83-98 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 84 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 introduction the emergence of industrial revolution 4.0 is marked by the vast development in the internet and telecommunication sector. students have to adopt knowledge and implement what they have learn to make them more critical in accepting and in processing information. the 2013 curriculum goal is to give the students a higher mathematical literacy which is depicted in the competency in standard content of the curriculum. this curriculum can create a problem for the students, especially in mathematics. students need mathematical literacy to solve problems. among the kinds of literacy are reading and writing literacy, science literacy, financial literacy, digital literacy, cultural literacy and citizenship literacy. the word literacy in english is originated from latin ‘littera’ (letter), which means the ability of the writing system (afriyanti et al., 2018). mathematical literacy is meant for all ages, and also identical to someone’s knowledge and their capability. pisa explained that someone’s capability consists of several levels and simulations. this level is used to represent a country which has a low and high mathematical literacy (stacey, 2015). in brief, literacy is a human’s awareness to think creatively and critically through the activity of reading and writing (maryati & priatna, 2018). pisa 2012 results, released in december 2013 showed that the position indonesian mathematics performance is 64 among 65 countries (yenni, 2016). while in 2015 indonesian only sat at 69th place from 76 countries (fathani, 2016). thus, mathematical literacy is a person’s ability to think critically and creatively in formulat ing, describing as well as explaining in line with the mathematical concept in his daily life, through activity of writing and reading. the ultimate benefit of mathematical literacy is to have those abilities above. the real example of mathematical literacy is in the working community. even in the full digital era with a high technology system, the skill in mathematical literacy is still relevant for the employees from middle to higher level of managerial. every employee needs to comprehend a system and how to improve. another example is when shopping, there are many products offered with a discounted price or voucher reward. someone with a high mathematics literacy will never get confused in choosing which goods are more effective (hera s& sari, 2015). another concrete example of mathematical literacy is when someone has to choose between alternative line a and b. the ability of mathematical literacy divided into several indicator levels, as shown in table 1 (khotimah, 2018). permatasari & kurniasih 85 tabel 1. the indicators of mathematical literacy competency ma thematica l litera cy aspect indica tor of achievement formulating problems mathematically identify problems into mathematical form using fact, concepts, procedure and mathematical reasoning doing reasoning based on given facts determining the procedure which will be appli ed b a sed o n gi v e n assumption interpreting, implementing and evaluating result o f a mathematical process selecting and applying a simple problem-solving strategy b a se d o n facts or different resources communicating the explanatio n by giving arguments based on interpretation of the suggested problem source: (khotima h, 2018) education comes from a culture that develops in an educational scope which results in the change in the social sector (alghadari, 2017). therefore, from an educational context, it can be said that mathematics is a reflection of a culture that has some obvious elements, like language, habits, lifestyle, livelihood, knowledge and others. a knowledge about one culture can be seen from the educational system adopted by the community living in that area. so, mathematics is born from culture, the more developed culture, the more developed mathematics and the educational system of the community. culture, or budaya in bahasa originated from sanskrit language budhayah, a plural form of budhi meaning mind (setiadi et al, 2017). furthermore, culture is a whole complex including knowledge, faith, art, law, moral, traditional custom and every existing ability and habit adopted by humans as a society (supriadi et al., 2016). so, culture is a knowledge system covering the system of idea in the form of thought, moral, human work, law, and art. it is used by a group of a certain community in their daily lives. many kinds of indonesian culture heritage lost and forgotten. those heritage needs to be maintained by incorporating the cultural knowledge into literacy at school. one of the forgotten heritages is betawi culture, including its culinary art, music, dance, clothes, craft and traditional celebration. batik betawi tumpal can be used as a learning medium for mathematics in school. batik betawi tumpal is considered a sacred mountain or “meru” because the pattern symbolizes greatness and fertility (soedarwanto et al., 2018). tumpal pattern has geometrical shapes, such as triangles and squares. in the figure 1 shape of triangle is depicted as a line surrounding the head and the body part of the fabric. triangle shapes in a tumpal pattern symbolize the crocodile teeth (kusumowardhani, 2017) it makes the batik named batik betawi tumpal pattern crocodile teeth. therefore, batik betawi tumpal can be used as a learning medium for plane geometry. 86 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 figure 1. batik betawi tumpal pattern crocodile teeth (kusumowardhani, 2017) since indonesia was only in 69th place out of 76 country participants in mathematical literacy during pisa 2015, therefore, students need to develop their mathematical skills. introducing betawi culture to the students through mathematical learning at school, like using batik betawi tumpal to teach plane geometry, help students to understand the lesson easily and preserve the cultural heritage. introducing batik to the students can also emphasize the international recognition of indonesian batik as an original indonesian culture given in paris in october 2009 by the united nations educational, scientific and cultural organization (unesco) (alghadari, 2017). using culture or other objects in daily life as a medium of teaching or learning mathematics is called ethnomathematics. researchers researched and developed mathematics and culture learnings in the 1980s, later known as ethnomathematics (abi, 2017). ethnomathematics was first introduced by d'ambrisio in 1985 (budaya et al., 2017), who stating that ethnomathematics is a view in understanding mathematics as a result of the culture's existence. in a mathematical literacy context ethnomathematics is a learning method referring to the culture’s symbols applied to the mathematical concepts using the students’ thinking skills. method this research used the qualitative descriptive method. qualitative method is a method based on post positivism philosophy (sugiyono, 2016). in this research, the researcher was the key instrument, while technique of data collection was triangulation (combination). the data analysis was conducted qualitatively and the results of the research emphasizing the meaning rather than the generalization. the approach used in this research was an ethnographic approach focusing on batik betawi tumpal and relating the subject with mathematics to form the ethnomathematics to figure out the mathematical literacy of learning the plane geometry. permatasari & kurniasih 87 the ethnography approach is sourced from the lifestyle and daily activity of living things inherited from a community (lusiana et al., 2019). the approach used in this research was the ethnograpic approach that correlates with procedural research (rakhmawati, 2016) the ethnographic approach consists of several activities. first, the researchers designated the informant, one of the prominent betawi society’s ibu lemah or we also call nyak lemah. second, the researcher conducted interviews in jaticempaka, pondok gede, bekasi. third, the researcher kept an ethnographic record of documenting the informant and the weakened conditions of the house betawi nyak lemah. fourth, the researcher posed a descriptive and narrative question about batik betawi as the motif for learning mathematics. fifth, after the research was completed, the researcher wrote an ethnography in the form of a narrative explanation of the results of the findings studied. the ethnographic approach was sourced from the betawi batik with tumpal pattern, associated with mathematics plane geometry for the seventh-grade students. the research was conducted in junior high school muhammadiyah 4 jakarta, east jakarta city. the data were collected by interview, questionnaire, and the observation of the findings obtained during the research process. the researcher also took some documentation related to the observation, including the traditional house of betawi, tool and equipment that are still in use to this day as well as the pictures of the students at the time they were doing the mathematical literacy problems during mathematics learning using batik betawi tumpal. the questionnaires consisting of 25 questions were only given to five students. after collecting the data, the researcher combined the findings using the triangulation technique. results and discussion based on the research, two main findings as the result of observations, the interview, questionnaire feedback, and the documentation are described as follows. first, batik betawi tumpal can influence the mathematical literacy in plane geometry. batik betawi tumpal is one of betawi culture heritage that needs to be preserved. as in figure 2 batik betawi with some plane geometry pattern containing triangles and squares is batik betawi tumpal. the length of batik betawi fabric sheet, in general, is 1.5m and width 0.5 m. 88 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 source: https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ figure 2. batik betawi tumpal pattern every pattern of batik betawi has its own meaning and history. the mathematical literacy concepts in plane geometry learning are based on batik betawi tumpal with triangles in its pattern. a triangle is a two-dimensional figure that has three lines and total angles of 180°. triangle classified according to its side, angles and characteristic. according to its side there are isosceles, equilateral and right-angle triangles. according to its angles, there are right angles, acute and obtuse triangles. based on its characteristic, there are right angle triangles with two equal sides, acute triangles with two equal sides, obtuse triangles with two equal sides. quadrilaterals are a plane shape that has four lines and total angles of 360°. there are six types of quadrilateral: rectangles, squares, parallelogram, rhombus, kite and trapezium. in the aspect of learning in mathematical literacy, the students will observe the plane geometry, classified based on their characteristics and shapes and point to the plane geometry by name. source: https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ picture 3. batik betawi tumpal pattern in 3d image secondly, batik betawi tumpal can be used as a learning medium for plane geometry lessons. this show in figure 3 that batik betawi tumpal pattern can be used to learn about plane geometry. learning medium is a tool, method and technique used to assist teachers and students in the teaching-learning process at school (kurniawan, 2017). mathematics is considered complicated and many students have difficulties in studying the subject due to the formulas that need to be memorised. one of the complicated materials is plane geometry, in permatasari & kurniasih 89 which students have to distinguish and imagine the real shape other than those they find at school. junior high school students are not familiar with self-learning methods and need guidance to develop their creative thinking. besides, it is expected that using batik betawi tumpal as a learning medium will help the students to understand the lesson easily. therefore, providing them a learning medium is necessary. based on the mathematical literacy, it can be seen that several students had difficulties and could not comprehend plane geometry. it is obvious that some students had different literacy, ranging from high to lower mathematical literacy ability. figures 4 and 5 show the examples of the variation in problem 7. figure 4. answer from a student with high mathematical literacy figure 5. answer from a student with lower mathematical literacy mathematical literacy covers the ability to think creatively and critically in formulating, describing and elaborating a concept in line with mathematical concepts through the activity of reading and writing in everyday life. the ability to think critically is an act of thinking reasonable and rational before making a decision based on what is believed and what has been done (kurniasih, 2017). therefore, in this research, the researcher expected the students to make a decision when answering the problems. to improve the students’ literacy, reading ability and reading habits are necessary. according to (effendi, 2016), a person’s ability in reading is fundamental in improving their thinking and reasoning ability which leads to expressing their opinion through words. if the students have been familiar with reading activity since their early age, they will have a high reasoning and thinking ability which in turn will affect their mathematical literacy. figure 4 is one of the sample answers of the student answered who had the highest grades. the answer of the students with high mathematical literacy will answer the problem according to the guidance, using the formula the formula taught by their teacher at school. 90 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 whereas in figure 5 is one of the sample answers of the student answered who had the lower grades. students with lower mathematical literacy will give an appropriate answer. figure 6 presents the students’ mathematical literacy related to batik betawi tumpal. figure 6. diagram of students mathematical literacy competence batik betawi tumpal is suitable as a learning medium for plane geometry lessons due to the following aspects. cultural aspect of batik betawi tumpal refers to the basic concept of mathematics that is plane geometry, such as triangles and rhombus. this cultural aspect refers to the basic competency 3.14: to analyse several quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangle according to their sides, angles and the correlation between angles and between sides, the basic competency 3.15: deriving the formula to find out the perimeter and the area of quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles, the basic competency 4.14: solving the problems related to quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles, and the basic competency 4.15: solving the contextual problems related to the area and the perimeter of quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles. the learning activities using batik betawi tumpal also refers to mathematical literacy indicators that are to identify the problems and transform them int o mathematical questions and sort and apply the strategy of the simple problem solving based on different facts or resources. figure 6 shows the aspects of the tumpal pattern as a medium for plane geometry learning and students’ ability based on the test consisting of ten problems. for problem 1, permatasari & kurniasih 91 about the nature of the triangle sides, only 80% of students answered correctly. for problem 2 , regarding the nature of the triangle angles, only 20% answered correctly, showing that students did not understand the angle of the triangle. as for problem 3, only 40% of students answered correctly. for problem 4, about 80% of students answered correctly the perimeter of rectangular combination. meanwhile, 100% of students answered problem 5 and 6 correctly. based on these results, it can be concluded that students still have difficulty understanding t he concept of plane geometry, while in general the students understand and can operate the formula well. with the use of batik betawi tumpal pattern such as figure 7 it is expected that the students understand the concept of plane geometry. source: https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ figure 7. batik betawi tumpal with plane geometry concept (triangle and rhombus) the research was related to research by (rakhmawati, 2016) with th e title “ cu ltura l-ba s ed mathematical activities in the lampung community.” the results of the re s ea rch s tu d y s ta ted th at there are special ways in lampung people in carrying out mathematical activities. there is a similarity in research, namely examining related matters of culture and math em atic s o r c o mm only k no wn a s ethnomatematics. meanwhile this research about batik betawi tumpal pattern can be used as a learning medium for plane geometry. the following is a sample of the students’ worksheet of batik betawi tu mpa l d e velo pe d a n d used in this study. worksheet plane geometry based on batik betawi tumpal source: https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ 92 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 standard of competency: 3. understanding the characteristic and element, and being able to solve problems related to plane geometry (triangles and quadrilaterals) based on betawi culture. basic of competency: 3.14 analysing different quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on sides, angles and relation between sides and between angles based on betawi culture. 3.15 deriving the formulas to find out the perimeter and area of quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on betawi culture. 4.14 solving problems related to quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on betawi culture. 4.15 solving the contextual problems related to the perimeter and area of rectangles (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on betawi culture. attainment indicator: 1. identifying a plane geometry of quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on sides, angles and relation between sides and between angles based on betawi culture. 2. solving problems related to the area and circumference of quadrilaterals (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium and kite) and triangles based on sides, angles and relation between sid es and between angles based on betawi culture. instructions: 1. pray before doing your work. 2. a smartphone, calculator, laptop are not allowed. no discussion with other students. 3. read the problems carefully. 4. make a drawing for every problem. 5. write the steps of solving and elaborate the reason to your answer clearly, completely and orderly in the answer sheet. task 1. look at the following figure! name : class : subject : plane geometry permatasari & kurniasih 93 batik betawi has a pattern like plane geometry and one of them is a triangle. if abc triangle has side of . what type of a triangle is it? explain using the characteristics of a triangle! 2. for triangle pqr, it is known that and . what type of triangle is pqr? explain using the characteristics of a triangle! 3. a sheet of batik betawi fabric is a quadrilateral. is the sheet of fabric a rectangle if the diagonal length is 9 ? prove your answer! 4. if two rectangles are overlapping and forms a l letter shape, as shown in the figure below. find the perimeter of the shape! 94 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 5. look at the figure below! the ratio between the length and width of a sheet batik betawi is if the perimeter of the sheet is 66 . find the area! 6. look at the following figure! in a sheet of batik betawi, there are rhombuses, with the diagonal length of 24 . if the area of the rhombus is 12 , what is the perimeter of the rhombus? 7. mr. surya wants to draw a batik pattern in a cotton sheet with a length of and width of 1 . if he needs of wax for every , how many grams of w ax does he need to do the work? 8. look at the following figure! in the sheet of batik betawi, there are quadrilaterals. are the two diagonals perpendicular to each other? why? 9. in a sheet of batik betawi fabric, there are some rhombuses. every edge of the rhombus is decorated with golden ink, which cost for . if there is a rhombus with the length of , how much is the cost to decorate the edge of rhombus in a sheet of batik fabric? 10. the height of a parallelogram is twice of its base length. if the area of the parallelogram is . find the base and the height! permatasari & kurniasih 95 conclusion based on the data analysis and results, it can be concluded that batik betawi has several types of patterns. one of the patterns that can be used as a learning medium for mathematics lessons at school is batik betawi tumpal. it has a plane geometry pattern in it. batik betawi has triangles and varied shapes of quadrilaterals. this will help the students in learning. furthermore, it will be more beneficial if the learning involves other indonesian cultural elements which never exposed before. students looked very excited when introduced to a learning medium of batik betawi tumpal and most of them had never known that batik has patterns like plane geometry. most of them were only familiar with ondel-ondel since only ondel-ondel patterns are easily found in the market. this pattern was found several centuries ago while batik betawi tumpal was invented in the twentieth century. students’ mathematical literacy might be improved significantly because the students study excitedly as they are exposed to the new learning medium, such as batik betawi tumpal. batik betawi a learning medium can also introduce betawi culture to students to preserve one of the elements of betawi cultural wealth. it is also hoped that this research can be one of the reference materials to help further researchers to explore indonesian cultures related to mathematics. references abi, a. (2017). integrasi etnomatematika dalam kurikulum matematika sekolah. jpmi (jurnal pendidikan matematika indonesia), 1(1), 1. https://doi.org/10.26737/jpmi.v1i1.75 afriyanti, i., wardono, & kartono. (2018). pengembangan literasi matematika mengacu pisa melalui pembelajaran abad ke-21 berbasis teknologi. prisma, prosiding seminar nasional matematika, 1, 608–617. alghadari, f. (2017). tradisi nirok-nanggok masyarakat belitung: sejarah dan kaidah matematis. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 39. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp39-50 budaya, m. n., sastra, d., jurusan, o. a., uin, m., malik, m., & malang, i. (2017). *) disampaikan dalam seminar nasional matematika dan pendidikannya "kontribusi 96 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 matematika dalam strategi internalisasi nilai budaya dalam pembelajaran matematika. effendi, r. (2016). model pembelajaran sq3r untuk mengembangkan kemampuan literasi siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(2), 109. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol1no2.2016pp109-118 fathani, a. h. (2016). pengembangan literasi matematika sekolah dalam perspektif multiple intelligences. jurnal edusains, 4(2), 136–150. hera, r., & sari, n. (2015). seminar nasional matematika dan pendidikan matematika uny 2015 713 literasi matematika: apa, mengapa dan bagaimana? 713–720. khotimah. (2018). meningkatkan kemampuan literasi matematis dengan pendekatan metacognitive guidance ( improving mathematical literacy skills using. 01(01), 53– 65. kurniasih, m. d. (2017). pengaruh pembelajaran react terhadap kemampuan berpikir kritis matematis ditinjau dari habit of mind mahasiswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 29. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp29-38 kurniawan, d. t. (2017). penggunaan model pjbl untuk meningkatkan kreativitas mahasiswa dalam membuat media pembelajaran matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 207. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no2.2017pp207-220 kusumowardhani, p. (2017). identifikasi unsur visual bentuk dan warna yang menjadi ciri khas motif ragam hias batik betawi tarogong jakarta. seminar nasional seni dan desain 2017, 97–105. lusiana, d., afriani, n. h., ardy, h., & widada, w. (2019). eksplorasi etnomatematika pada masjid jamik kota bengkulu. jurnal pendidikan matematika raflesia, 04(02), 164– 176. maryati, i., & priatna, n. (2018). analisis kemampuan literasi statistis siswa madrasah permatasari & kurniasih 97 tsanawiyah dalam materi statistika. journal of medives : journal of mathematics education ikip veteran semarang, 2(2), 205. https://doi.org/10.31331/medives.v2i2.640 rakhmawati. (2016). aktivitas matematika berbasis budaya pada masyarakat lampung. 7(2), 221–230. setiadi, e.m., hakam, k.a., effendi, r. (2017). ilmu sosial&budaya dasar. jakarta: pt fajar interpratama mandiri soedarwanto, h., muthi’ah, w., & maftukha, n. (2018). kajian ekspresi seni dalam ragam hias batik betawi. narada, jurnal desain & seni, 5(1), 67–79. stacey, k. (2015). selected regular lectures from the 12th international congress on mathematical education. selected regular lectures from the 12th international congress on mathematical education, 771–790. https://doi.org/10.1007/978-3-31917187-6 sugiyono. (2016). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r&d. (23rd ed.). alfabeta. supriadi, arisetyawan, a., & tiurlina. (2016). mengintegrasikan pembelajaran matematika berbasis budaya banten pada pendirian sd laboratorium upi kampus serang. mimbar sekolah dasar, 3(1), 1–18. https://doi.org/10.17509/mimbar-sd.v3i1.2510 yenni, y. (2016). pengaruh model pembelajaran learning cycle terhadap kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 1(1), 71. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol1no1.2016pp71-83 https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik -betawi-jakarta/. accessed on 08/02/2020 https://belajarcerita.com/2017/12/12/batik-betawi-jakarta/ 98 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 83-98 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 99 analysis of mathematics problems in the 2013 curriculum and cambridge curriculum mathematics textbooks ratu sarah fauziah iskandar1, aji raditya2, trisna roy pradipta3 1universitas muhammadiyah tangerang, jln. perintis kemerdekaan i/33, tangerang, indonesia. sarfauziah@gmail.com 2universitas muhammadiyah tangerang, jln. perintis kemerdekaan i/33, tangerang, indonesia. aji.raditya12@gmail.com 3universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jln.tanah merdeka, jakarta timur, indonesia. troymath@uhamka.ac.id abstract severa l fa ctors influence the success of lea rning; one of them is the qua lity of textbooks. textbooks ha ve a pivota l role in lea rning, na mely, representing the tea cher's expla na tion in front of the cla ss. curricula ha ve continuously cha nged beca use they a re fa r from the expecta tions. in indonesia , ma ny schools ha ve implemented a n interna tiona l curriculum to improve scho ol qua lity. one of the curricula used is the ca mbridge curriculum. this study a na lyzed the types of problems in the ca mbridge a nd 2013 curriculum ma thema tics textbooks, especia lly on qua dra tic equa tions. th is resea rch utilized a six-dimensiona l a na lysis method which consists of ma thema tica l a ctivities, complexity level, a nswer form, contextua l fea tures, response types, a nd ma thema tica l fea tures. furthermore, the da ta collection technique wa s ca rried out by a na lyzing a nd describing the types of questions in the 2013 curriculum a nd the ca mbridge curriculum ma thema tics textbooks. the a na lysis focused on the qua dra tic equa tion topic in the 2013 curriculum a nd the ca mbridge curriculum ma thematics textbooks. the results shows tha t there is no difference between the types of problems in the 201 3 curriculum a nd the ca mbridge curriculum ma thematics textbooks for qua dra tic equa tion topics. the fra mework of this study could be a reference for further resea rch a nd used by ma thematics textbook writers to crea te m o re diverse types of questions. article information keywords article history ma thematics textbooks 2013 curriculum ca mbridge curriculum submitted jan 26, 2021 revised apr 5, 2021 accepted apr 5, 2021 corresponding author trisna roy pra dipta universita s muha mmadiyah prof. dr. ha mka jln. ta na h merdeka , pa sa r rebo, ja ka rta timur, indonesia . ema il: troyma th@uhamka.ac.id how to cite iska ndar, r.s.f., ra ditya , a., pra dipta , t.r. (2021). ana lysis of ma thematics problems in the 2013 curriculu m a nd ca mbridge curriculum ma thematics textbooks. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 99-110. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol 6no1.2021pp99-110 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 100 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 introduction a system improvement could increase the quality of education. in indonesia, remodeling textbooks to make them more appropriate and meet the applicable standards is one way to upgrade the education quality. furthermore, lessani, yunus, tarmiz, and mahmud (2014) stated that students’ knowledge and competence should be compared to other student s from different countries to evaluate their performance and improve their achievement in science and mathematics at various levels of education. on the other hand, mailizar, alafaleq, & fan (2014) revealed that to improve the quality of student learning in any education system, the government has to pay attention to the curriculum. the curriculum is the central part of the system and plays a pivotal role in determining how students learn and are taught in school. it is the most fundamental structure for educational experiences. it is a kind of underlying "skeleton" that gives characteristic shape and direction to instruction in educational systems worldwide (houang & schmidt, 2008). the curriculum is defined as a statement, and students are expected to know and could do it (levin, connelly, & lundgren, 2008). richards (2001) claimed that the curriculum includes educational planning based on several processes that result in the development, implementation, and evaluation of language development. the curriculum is also essential in indonesia, which adopts a centralized education system. thus, the 2013 curriculum revised is a solution to improve the deficiency of the previous 2013 curriculum. furthermore, the educational goals will never be achieved appropriately if the curriculum is not equipped with qualified textbooks (pramesti, 2017). a textbook can have a prominent position and role in implementing a mathematics curriculum (johansson, 2003). a textbook is organized intentionally, and consequently, its content and structure are essential for promoting a specific vision of a curriculum (okeeffe, 2013). the textbook has been identified as one of the factors that influence students’ learning outcomes. sunday (2014) claimed that textbooks had been emphasized to be the most critical media in the mathematics teaching and learning process. textbook as teaching media is unique because it has specific characteristics. the textbook receives attention from the international research community on mathematics education during the last few decades (lianghuo fan, 2011). the mathematics textbook is the leading media on which the teachers lay their teaching (gene, zacharos, lavidas, & iskandar, raditya & pradipta 101 koustourakis, 2018). it has been noted that the use of different mathematics textbooks by teachers leads to the adoption of different teaching strategies (l fan & kaeley, 1998). in mathematics, content-specific literacy skills of students are needed since there are particular properties of mathematical texts. the symbolic language is a property of mathematics that needs literacy skills (österholm, 2006). in this regard, the quality of the problems in the textbook must be considered. problems are often designed to reveal facts that students know (or do not know), as well as the techniques that students are good at (or not mastered) and how to use them in certain situations (brändström, 2005). lai (2011) claimed that books provide the core elements of the subject and have to develop students’ critical and creative thinking. based on the use of textbooks as a source of information, they should in excellent quality and meet the criteria for the national education standards. however, mathematics textbook examples contain problem solutions and sometimes include reasoning with the different steps of the solution. even though this reasoning might be founded on mathematical properties, it can be argued that the whole textbook examples are mostly presenting a rule or algorithm (stacey & vincent, 2009). while many researchers acknowledge the need for textbook analysis in mathematics education, a complete framework for textbook analysis remains unavailable. most of the current textbook analysis research focused on the textbook's content, structure, and expectation (o'keeffe & o’donoghue, 2015). lessani et al. (2014) examined textbooks in singapore which revealed that singapore has a solid and well-developed curriculum that influences the syllabus of textbooks, mainly mathematics textbooks. there are various examples with more than the number of problems stated in the textbook in each subject. therefore, throughout singapore textbooks, the researcher claimed that the examples worked out reinforced the mathematical concepts through step-by-step guidance on both examples and solutions. other research focused on particular mathematics topics, for example, the concept of proportion (dole & shield, 2008) and the concept of function (mesa, 2004). lianghuo fan, mailizar, alafaleq, and wang (2018) also presented a comparative analysis of textbook content, focusing on how geometric proofs are conveyed in secondary school mathematics textbooks in china, indonesia, and saudi arabia. this comparative analysis considered three 102 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 views: time to introduce evidence in the curriculum, distribution of evidence in textbooks, and the type of evidence introduced to students. textbooks in china have the highest percentage of geometric content and pay the most attention to the topic of geometric proof itself. previous researchers have also conducted problem analysis of mathematics textbooks in indonesia from the 1994 curriculum to the 2013 curriculum (2017 revision). based on the study results, the questions in indonesian textbooks generally have no significant changes even though the curriculum has changed from 1994 to 2017. the types of questions presented in mathematics textbooks in indonesia still use various arithmetic operations, applying direct knowledge or basic skills without any daily life context. the existing questions are also the closed answer types; the questions only require direct answers without reason and a single procedure (raditya, iskandar, & suwarno, 2020). furthermore, purnomo (2015) stated that the 2013 curriculum mathematics textbook's questioning aspects are challenging to implement because students do not understand the questions and are not confident to answer. the questions in the teacher handbook are also too complicated, so the teacher has to look for other references. thus, the current research was conducted to describe the comparison between problems provided in the 2013 curriculum mathematics textbooks in indonesia and the cambridge curriculum mathematics textbook, which is applied in more than 160 countries. method this research is a descriptive analysis. the subjects in this study were quadratic equations topics in bse mathematics textbooks of the 2013 curriculum (2014 revised edition) and cambridge curriculum. this research method utilized the collection of problems, sample problems, and practice problems from the mathematics textbooks used. the framework in this study was a modification of the framework developed by gracin (2018) and li (2000), namely 6-dimensional analysis; mathematical activities, complexity level, answer form, contextual features, response types, and mathematical features for analyzing problems in mathematics textbooks in indonesia. then, the researcher classified and converted the problems in the mathematics textbook based on the framework into a coding system. the implemented framework is presented in table 1. iskandar, raditya & pradipta 103 table 1. dimension and sub-dimension dimension sub-dimension mathematical activity (a) problem complexity (b) answer type (c) contextual situation (d) response type (e) mathematical questions (f) representing or modeling (a1) counting or presenting various counting operations (a2) interpretation (a3) providing an argument or logical reason (a4) application of direct knowledge or basic skills (b1) making connections (b2) applying reflective knowledge (b3) closed answers (c1) open answers (c2) multiple choice answers (c3) questions without context (d1) problem with the context of fiction (d2) questions with real-world contexts (d3) answers only (no reason) (e1) reason only (e2) answer using reason (e3) single procedure (f1) layered procedure (f2) result and discussion the study results indicated that, in general, there is no balance between the types of problems in indonesian mathematics textbooks for the quadratic equation topic presented in the 2013 curriculum and cambridge curriculum. based on the dimensions of mathematical activity (dimension a), questions on the cambridge curriculum textbook are mainly in the form of counting or presenting various counting operations (a2). in comparison, the mathematics textbooks of the 2013 curriculum are dominated by representing or modeling (a1) problems. in the dimension of problem complexity (dimension b), most of the problems in the 2013 curriculum mathematics textbook are in a phase of making connections (b2), while in the cambridge curriculum, most of them are still in the form of application of direct knowledge or basic skills (b1). furthermore, in the answers types (dimension c), both mathematics textbooks are still in the closed answer (c1) form. in the contextual situation dimension (dimension d), the type of question without context (d1) dominates the 2013 curriculum and cambridge curriculum mathematics textbooks. in the dimension of response type (dimension e), short-answer (no reason) problems (e1) are dominant. even in cambridge curriculum mathematics textbooks, more than 90% of the problems are dominated by shortanswers problems. in the dimension of the mathematical problems (dimension f), the types of problems in the 2013 curriculum are mostly questioning types with layered procedures (f2), while the cambridge curriculum mathematics textbooks are dominated mainly by single procedure (f1) type of problems. the comparison between the two mathematics textbooks could be seen in table 2. 104 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 table 2. research results sub-dimensions a nd codes percenta ge 2013 curriculum ca mbridge curriculum representing or modeling (a1) 47.93% 10.40% counting or presenting various counting operations (a2) 10.77% 79.70% interpretation (a3) 32.31% 9.90% providing an argument or logical reason (a4) 9.23% 0.00% application of direct knowledge or basic skills (b1) 18.46% 73.27% making connections (b2) 44.62% 23.27% applying reflective knowledge (b3) 36.92% 3.47% closed answers (c1) 87.69% 94.06% open answers (c2) 12.31% 0.00% multiple choice answers (c3) 0.00% 5.94% problems without context (d1) 52.31% 87.13% problem with the context of fiction (d2) 9.23% 4.95% problems with real-world contexts (d3) 38.46% 7.92% answers only (no reason) (e1) 58.46% 94.06% reason only (e2) 16.92% 0.00% answer using reason (e3) 24.62% 5.94% single procedure (f1) 26.15% 87.13% layered procedure (f2) 73.85% 12.87% related to the dimension of mathematical activity (dimension a), the problems in the 2013 curriculum textbook with the highest percentage of 47.93% are the sub-dimensions of representing or modeling (a1), while 32.31% of interpretation (a3) sub-dimensions. on the other hand, the problems in the cambridge curriculum textbooks are dominated by problems with counting or using various counting operations (a2) sub-dimensions which are 79.70%. there is no problem in the cambridge curriculum mathematics textbook related to providing an argument or logical reason (a4) sub-dimension. the comparison of dimension a could also be seen in figure 1. figure 1. diagram and percentage of mathematical activity in the problem complexity dimension (dimension b), the problems in the 2013 curriculum mathematics textbooks are dominated by making connections (b2) problems with a percentage of 44.62%. this number is slightly different from applying reflective knowledge iskandar, raditya & pradipta 105 (b3), with a percentage of 36.92%. the cambridge curriculum is dominated by direct application of basic knowledge or skills (b1) problems with a percentage of 73.27%. while in the same curriculum, the percentage of making connections (b2) and applying reflective knowledge (b3) problems are much lower than the application of direct knowledge or basic skills (b1). the comparison of dimension b could also be seen in figure 2. figure 2. diagram and percentage of problem complexity in the dimension of answer types (dimension c), both curricula are dominated by closed answers (c1) problems with a percentage of more than 85%. the open answers (c2) problems in the 2013 curriculum mathematics textbook are only 12.31%, while there are no open answers in the cambridge curriculum mathematics textbooks. likewise, there is no problem with multiple choice answers (c3) on the 2013 curriculum, whereas it is less than 6% of the c3 problems in the cambridge curriculum. the comparison of dimension c could also be seen in figure 3. figure 3. diagram and percentage of answer type 106 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 the contextual situation (dimension d), without context problems (d1), dominates by 52.31% on the 2013 curriculum and 87.13% on the cambridge curriculum. the percentage of problems with the context of fiction (d2) in both curricula is not more than 10%. in the 2013 curriculum mathematics textbook, the real-world context (d3) problems reach 38.46%, whereas the cambridge curriculum mathematics textbook is only 7.92%. the comparison of dimension d could also be seen in figure 4. figure 4. diagram and percentage of contextual situation the answers only (no reason) (e1) problems in the response type dimension (dimension e) are still dominant in both curricula, namely 58.46% of the 2013 curriculum and 94.06% of the cambridge curriculum. reason-only (e2) problems are not presented in the cambridge curriculum mathematics textbooks, while the 2013 curriculum reach 16.92%. furthermore, answer using reason (e3) problems are 5.94% of cambridge curriculum mathematics textbook and 24.62% of the 2013 curriculum mathematics textbook. the comparison of dimension e could also be seen in figure 5. figure 5. diagram and percentage of response type iskandar, raditya & pradipta 107 mathematical problem dimension (dimension f) with a single process (f1) problems in the cambridge curriculum mathematics textbook has a higher percentage than layered process (f2) problems which equal 87.13%. in contrast to the 2013 curriculum mathematics textbook, the layered process (f2) problems are more significant than the single process (f1), 73.85%. the comparison of dimension f could also be seen in figure 6. figure 6. diagram and percentage of mathematical problems based on the description, it can be seen that mathematics textbooks of the 2013 curriculum and the cambridge curriculum have differences regarding mathematical activities. in 2013 curriculum textbooks, it is dominated by representing or modeling problems, while in the cambridge curriculum textbooks, it is dominated by problems of counting or using various counting operations. problems in the 2013 curriculum mathematics textbooks are dominated by making connections problems, whereas the cambridge curriculum is dominated by applying reflective knowledge problems. furthermore, the cambridge curriculum mathematics textbook's single process problems have a higher percentage, which is inversely proportional to the 2013 curriculum mathematics textbook. then, the percentage of layered process problems is more significant than the single process. conclusion the 2013 curriculum applies a modern principle approach that refers to a scientific method in the cambridge curriculum. the difference between the 2013 curriculum and the cambridge curriculum is related to the learning system. the cambridge curriculum is more focused on students’ exciting subjects. meanwhile, the national curriculum (one of them is the 2013 curriculum) equalizes all students' subjects. 108 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 based on the research results, it could be seen that in general, there is no balance between the 2013 curriculum and cambridge curriculum mathematics textbooks type of problems in quadratic equation topic. the framework in this study could be a reference for further research and could be used by mathematics textbook writers to design more diverse types of problems. references brändström, a. (2005). differentiated tasks in mathematics textbooks an analysis of the levels of difficulty. dissertation, 1–97. fan, l, & kaeley, g. s. (1998). textbook use and teaching strategies: an empirical study. the american educational research association (aera) annual meeting, v13, p2--9 st— textbook use and teaching strategies: retrieved from http://ezproxy.acu.edu.au:2099/gw1/ovidweb.cgi fan, lianghuo. (2011). textbook research as scientific research : towards a common ground for research on mathematics textbooks, (october), 1–11. fan, lianghuo, mailizar, m., alafaleq, m., & wang, y. (2018). a comparative study on the presentation of geometric proof in secondary mathematics textbooks in china, indonesia, and saudi arabia. in lianghuo fan, l. trouche, c. qi, s. rezat, & j. visnovska (eds.), research on mathematics textbooks and teachers’ resources: advances and issues (pp. 53–65). cham: springer international publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73253-4_3 gene, k., zacharos, k., lavidas, k., & koustourakis, g. (2018). an analysis of school mathematics textbooks in terms of their pedagogical orientation. open journal for educational research, 2(1), 1–18. https://doi.org/10.32591/coas.ojer.0201.01001g gracin, d. g. (2018). requirements in mathematics textbooks: a five-dimensional analysis of textbook exercises and examples. international journal of mathematical education in science and technology, 49(7), 1003–1024. https://doi.org/10.1080/0020739x.2018.1431849 iskandar, raditya & pradipta 109 houang, r. t., & schmidt, w. h. (2008). timss international curriculum analysis and measuring educational opportunities. 3rd iea international research conference timss, 1–18. retrieved from http://www.iea.nl/fileadmin/user_upload/irc/irc_2008/papers/irc2008_houang_sc hmidt.pdf johansson, m. (2003). textbooks in mathematics education: a study of textbooks as the potentially implemented curriculum. thesis. lai, y. c. (2011). designing information and communication technology textbooks for senior secondary students: a case study in hong kong. the international journal of the book, 8(3), 33–50. https://doi.org/10.18848/1447-9516/cgp/v08i03/36891 lessani, a., yunus, a. s. m., tarmiz, r. a., & mahmud, r. (2014). why singaporean 8th grade students gain highest mathematics ranking in timss (1999-2011). international education studies, 7(11), 173–181. https://doi.org/10.5539/ies.v7n11p173 levin, b., connelly, g. a. m., & lundgren, u. p. (2008). curriculum policy and the politics of what should be learned in schools. the sage handbook of curriculum and instruction, 7–24. https://doi.org/10.4135/9781412976572.n1 li, y. (2000). a comparison of problems that follow selected content presentations in american and chinese mathematics textbooks. journal for research in mathematics education, 31(2), 234–241. https://doi.org/10.2307/749754 mailizar, m., alafaleq, m., & fan, l. (2014). a historical overview of mathematics curriculum reform and development in modern indonesia. inovacije u nastavi, 27(3), 58–68. https://doi.org/10.5937/inovacije1403058m mesa, v. (2004). characterizing practices associated with functions in middle school textbooks: an empirical approach. educational studies in mathematics, 56(2), 255– 286. https://doi.org/10.1023/b:educ.0000040409.63571.56 o’keeffe, l., & o’donoghue, j. (2015). a role for language analysis in mathematics textbook analysis. international journal of science and mathematics education, 110 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 99-110 13(3), 605–630. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9463-3 okeeffe, l. (2013). a framework for text book analysis. international review of contemporary learning research, 2(1), 1–13. https://doi.org/10.12785/irclr/020101 österholm, m. (2006). characterizing reading comprehension of mathematical texts. educational studies in mathematics, 63(3), 325–346. https://doi.org/10.1007/s10649005-9016-y pramesti, s. l. (2017). analisis materi dan penyajian buku teks matematika sebagai sumber belajar matematika. delta: jurnal ilmiah pendidikan matematika, 5(1), 25. https://doi.org/10.31941/delta.v5i1.386 purnomo, moch. (2015). integrasi kurikulum cambridge dalam kurikulum 2013 pada mata pelajaran matematika sekolah menengah pertama (perspektif pengembangan prosedur). prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika ums 2015, (isbn : 978.602.361.002.0), 246–254. raditya, a., iskandar, r., & suwarno, s. (2020). questions analysis in mathematics textbook from competency-based curriculum up to curriculum 2013, 3(2), 89–98. https://doi.org/10.24042/djm richards, j. c. (2001). curriculum development in language teaching. curriculum development in language teaching. https://doi.org/10.1017/cbo9780511667220 samson sunday, a. (2014). mathematics textbook analysis: a study on recommended mathematics textbooks in school use in southwestern states of nigeria. european scientific journal, 1(september), 1857–7881. stacey, k., & vincent, j. (2009). modes of reasoning in explanations in australian eighthgrade mathematics textbooks. educational studies in mathematics, 72(3), 271–288. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9193-1 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 1 analysis of student errors in solving trigonometry problems based on the newman procedure nur isna fauzi 1 , laela sagita 2 , setiyani 3 , bintang wicaksono 4 1 universitas pgri yogyakarta, jl. ikip pgri no 117, sonosewu, yogyakarta, indonesia nurisnafauzia13@gmail.com 2 universitas pgri yogyakarta, jl. ikip pgri no 117, sonosewu, yogyakarta, indonesia laelasagita@upy.ac.id 3 universitas swadaya gunung jati, jl. perjuangan no. 02, cirebon, indonesia setiyani@fkip-unswagati.ac.id 4 universitas pgri yogyakarta, jl. ikip pgri no 117, sonosewu, yogyakarta, indonesia bintang@upy.ac.id abstract this study was motivated by student errors in trigonometry. this study aimed to describe the types of student errors in solving trigonometry problems using the newman error analysis procedure. this research is descriptive qualitative with the subjects of vocational high school students. data collection involved written tests, depth interviews, and documentation. the results show that most students made comprehension and transformation errors. the comprehension errors consisted of not writing down what was known and asked; immediately writing down the completion process with the wrong formula and incorrect understanding of the concept of the basic trigonometric formula. the transformation errors were not being able to transform information on the problem into the mathematical model, and incorrect in mentioning the formula. article information keywords article history error analysis newman procedure trigonometry submitted dec 17, 2020 revised dec 11, 2021 accepted dec 11, 2021 corresponding author laela sagita universitas pgri yogyakarta jl. ikip pgri no 117, sonosewu, yogyakarta, indonesia email: laelasagita@upy.ac.id how to cite fauzi, n. i., et al. (2022). analysis of student errors in solving trigonometry problems based on the newman procedure. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 1-14. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol7no1.2022pp1-14 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 2 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 introduction mathematics is important but most students still think mathematics is a difficult subject. this is in line with (bakhri et al., 2019) saying mathematics is one of the subjects in schools that students rarely like. mathematics is considered difficult by students because mathematical objects are abstract. mathematics is abstract because objects or symbols in mathematics do not exist in real life. abstraction (abstract thinking) in mathematics is critical because it is an ability that can describe situations/problems in mathematics (nurhikmayati, 2017). changing students' assumptions about mathematics being difficult can be done through the mathematics learning process. however, the mathematics learning process does not always run smoothly and successfully in practice. one of the reasons is the difference in the level of the students' initial abilities. besides, it can also be caused by the lack of mastery of the subject. according to (limardani et al., 2015), this can affect student difficulties in learning so that it allows errors in solving the problems on a certain subject. trigonometry is taught from high school to university, and it is closely related to limits, derivatives, and integrals. some studies emphasized that trigonometry is a fundamental subject of algebra and geometry (sarac, 2017; zulfa et al., 2020). a strong understanding of trigonometry can improve students' cognitive skills (sulistyaningsih et al., 2021) and critical thinking through reasoning and proof skills (phonapichat et al., 2014). several studies found students' misconceptions about trigonometric concepts and trigonometric problems. five types of student errors in trigonometry problems such as reading symbols did not understand the problem, mathematical modeling, and students inaccuracy in the answering process (sulistyaningsih et al., 2021). the study of mathematics education student's errors using newman in doing trigonometry problems is the misconception of the concept (ahmad et al., 2018). the other student's error analysis found the students with medium logical-mathematical intelligence make some errors in finding connections and relationships of various mathematical structures (sarkam et al., 2019). setiawan (2021) proposed two errors in determining the value of the trigonometric functions which are error in using a method to determine the value of a special angle trigonometric function and error in understanding the information in the problem. m. anne newman developed to analyze errors on written assignments known as newman error analysis (nea) or newman procedure. the newman procedure has drawn two fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 3 particular attentions, such as the influence of language on mathematics learning and the inappropriateness of mathematics programs on the revision of standard algorithms (clements & ellerton, 1996). the hierarchy of the newman procedure defines as the failure level of a problem, such as reading error (re), comprehension error (ce), transformation errors (te), process skill errors (pse), and encoding errors (ee) (newman, 1983). according to newman (rahmawati & permata, 2018), nea was developed to help teachers deal with students who have difficulty with mathematical word problems. students' errors found based on the newman error analysis procedure are important in knowing the types of student errors in solving trigonometric problems. based on information obtained from the types of mathematical errors made by students, teachers can use these references to determine appropriate learning strategies and minimize errors made by students on similar questions. method this research is a qualitative research to understand the types of errors made by research subjects in solving math problems (moleong, 2017). the aim is to describe in detail the student errprs in solving trigonometric problems based on the newman error analysis procedure. this research was conducted in one of vocational high schools in brebes, indonesia, involving 20 year 10 students majoring in fashion. the instruments used in this study were a test consisting of four trigonometry problems and an interview comprising five open-ended questions. students' answers were obtained and analyzed to determine the errors. to find out the classification of student errors, the data obtained were analyzed using the newman theory with the following indicators as seen in table 1. table 1. newman’s procedure and indicator no newman procedure error indicator 1 reading error (re) the errors that students make when reading the questions 2 comprehension error (ce) the errors made by students occur when students can read the questions correctly but do not know the problems referred to in the questions 3 transformation errors (te) the errors that occur when students can read the questions correctly can understand the information from the questions, but students fail to choose the right formula to solve the questions 4 process skill errors (pse) the errors made in the steps to solve the problem 5 encoding errors (ee) the errors are made when students can carry out the completion process, but the final result is wrong. determination of the category of student ability levels was carried out to take six subjects to be specifically analyzed and interviewed. interviews were conducted to trace the student errors in solving trigonometry problems in more depth. result and discussion 4 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 based on the results of the analysis of the student answer sheets, it was found that the types of errors made by students based on the newman error analysis procedure were re, ce, te, pse, and ee. the form of student errors in solving trigonometry problems based on the newman error analysis procedure in more detail can be seen in table 2 table 1. students’ error types number of task student’s error types re ce te pse ee 1 no student no student no student s1, s2, s13 s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9, s10, s11, s12, s14, s16, s17, s18 2 no student s3, s4, s5, s6, s7, s8, s18 s1, s2, s10, s13, s15, s16, s17, s20 no student s12, s14 3 no student s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s10, s13, s17 dan s19 s11, s20 s12, s14, s15, s18 s20 4 no student s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9, s14, s18 s1, s2, s11, s12, s15, s20 no student s16 table 2 shows that around 50% of students had errors according to the newman procedure in solving trigonometry problems in each number. s10, s13, s14, s17, s18, and s20 made the most errors and had unique answers in solving trigonometry problems. each student errors based on newman error analysis will be discussed in more detail in the following sections. reading error (re) reading errors are mistakes that students make when reading the questions. reading errors occur when students cannot read the words or symbols contained in the questions (singh et al., 2010). in this study, all students were able to read the questions properly and correctly; students understood the symbols in the problems. so, there are no students who experienced the type of reading error. this is in line with research conducted by halim and rasidah (2019), stating that reading errors are rare or at small rate. one of the factors causing misunderstanding is that students do not read the problems carefully and miss the information (sumule et al., 2018). comprehension error (ce) comprehension errors are mistakes made by students that occur when students can read the questions correctly but do not know the problems referred to in the questions (singh et al., 2010). in this study, comprehension errors are mostly made by low and medium-ability students. comprehension errors occurred because the student missed the information and was incomplete write the information (figure 1). the factors that cause misunderstanding, namely, students are not able to understand what is known students are not able to understand what is being asked fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 5 correctly (jha, 2012). in this study, s10 did not write down what was known and what was asked; students immediately wrote down the completion process with the incorrect formula. the final result was also incorrect; students stated that students could not understand the information from the problems. s13, s14, and s17 also made the same error as s10. figure 1 shows the results of the students' answers. figure 1. comprehension error figure 1 shows that students knew what was asked but did not write what they know. the students made mistakes in determining the formula and substituting the information from the questions. the student should have to calculate abc to find the answer with the formula ac2 = ab2 + bc2 – 2.ab.bc.cos abc. based on the results of interviews with students for problem 3, students could not understand the questions well; students could not determine and explain the information from the questions appropriately. as a result, students cannot determine the right formula to solve problem 3. the students also explained that the problems given were difficult. the cause of students making mistakes was because students could not understand the problems well, carelessly worked on the problems, and lack mastery of trigonometry. figure 2 shows that students can determine what was asked but was incorrect in determining what was being asked so that the final result was incorrect. the problem is to find cos aº, but the student wrote down to find sin aº. 6 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 figure 2. comprehension errors in this study, s10 made a transformation error in question number 2. s10 did not know the formula used to solve the problem. she/he incorrectly understood the basic trigonometry formula. s13, s17, and s20 also carried out transformation errors. students said that they did not understand the concept of finding the value of sin, cos, and tan. figure 3 is the answer of s20 to problem 3. figure 3. types of transformation errors in problem 3 from figure 3, it can be seen that s20 wrote what was known and what was asked exactly but she/he experienced a conceptual error for the formula of tan and cos. so, the final result was also wrong. students admitted they were confused and did not understand how to determine the angle. the cause of students making mistakes is that students do not understand the concept of the formula from sin, cos, and tan. based on the results of interviews with students, students made some errors in mentioning what was asked. therefore, they were wrong in determining the formula, resulting in incorrect final result. students stated that they were not careful and rushed in working on the problems. the factors causing the type of comprehension error are also in line with the research transformation fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 7 conducted by (halim & rasidah, 2019; rahmawati & permata, 2018; wijaya & masriyah, 2013), reporting that students made mistakes in understanding because they write down incomplete information from the problems. transformation error (te) transformation errors are errors in modeling mathematics or transforming the problem into a mathematical form (dewi & kartini, 2021). transformation errors mostly occur in the students with low ability. in this study, students experienced the type of transformation error because they did not know the formula. they understood the formulas used but were wrong in writing the formula because they did not understand the concept of the trigonometry. the factors causing transformation errors was that students had no idea which formula to use (jha, 2012). figure 4 shows the students' answers. figure 4. types of transformation errors in problem number 4 figure 4 indicated that students understood the questions and which formulas should be used to solve the questions, but they were not precise in writing the formulas, resulting in transformation errors. based on the interview results, the students knew that the formula used was the sine rule formula. however, students used the incorrect formula that should be r pq p qr sinsin  , resulting wrong result. the reason students made these errors because they did not understand the concept of the sine rules. the cause of the type of transformation error is in line with research conducted by (e.g., halim & rasidah, 2019; rahmawati & permata, 2018; rindyana & chandra, 2012) reporting that students make transformation errors because the students did not know the method to be used. 8 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 process skills error (pse) process skill errors are mistakes made in the steps to solve the problem (singh et al., 2010). process skills errors are mostly made by students with moderate abilities. several types of errors in process skills in this study were due to the students did incorrect multiplication and addition operations, substituting incorrect information from the problem into the formula used, being careless, and rushed in carrying out the calculation process. according to (jha, 2012), the factor causing process skills errors is that students could not take steps to solve problems correctly and incorrectly in performing calculation operations. s14 made a mistake in the skill process in question number 3. the student made a mistake in substituting the angle, wrong in performing the arithmetic operation, but the final result was the correct answer. this error happened because the students were confused in determining angles, not understanding the values of special angles, and being careless in performing the calculation. s18 also made the same error, namely error in determining the angle and the calculation process, so the final result was incorrect. students stated that they were not careful in performing arithmetic operations and were confused in determining angles. figure 5 shows the students' answers. figure 5. types of process skills errors figure 6 shows that students write down what they knew and what was asked well. they also applied the completion method correctly, however they made mistakes in the completion process. students were substituting incorrect information into the formula, resulting in incorrect results. therefore, students experienced skill process errors. based on the interview results, students mistakenly substituted the length of bc, incorrectly substituted the angle, and performing incorrect arithmetic operations. they worked on the problems while looking at process skill fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 9 youtube and google and did not clearly understand the explanation from youtube and google. the students were not careful in doing calculating operations; students were confused in determining angles. the causes of process skills errors are in line with research conducted by (e.g., rahmawati & permata, 2018; rindyana & chandra, 2012; utami, 2015), stating that process skills errors are due to incorrect calculation operations. encoding error (ee) encoding errors are mistakes made when students can carry out the completion process, but the final result is wrong (singh et al., 2010). the mistakes in writing the final answer were mostly made by low, medium, and high ability students. in this study, students experienced the type of error in writing the final answer because they did not write the unit at the end of the answer in the previous calculation process, and were careless in determining the final result. this is in line with jha (2012) that the factor causing the error in writing the final answer is that students cannot find the final result accurately according to the completion steps and unable to write the final answer according to the conclusion in the problem. in this study, s10, s14, s18, and s17 made the same error, namely the error in writing the final answer to problem 1. students did not write the units according to the questions because they forgot and careless in writing the final results. s13 made an encoding error in question number 1, where students already knew that the method used made mistakes in doing the calculation. figure 6 shows the students' answers. figure 6. type of encoding error figure 6 indicates that students wrote what they knew and what was asked correctly. they also wrote the formula correctly, but in the process of solving, students made mistakes in the calculation process. this error falls into the category of encoding skill. based on interviews process skill 10 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 with students, students could determine the formula correctly but made mistakes in writing down the steps. students incorrectly mentioned the value of tan 30°, followed by the incorrect calculation. encoding errors occur because students carry out the incorrect calculation process resulting in wrong conclusions and not writing units at the end of the answer (darmawan et al., 2018; wahidah et al., 2017). conclusion most students made comprehension and transformation errors. on the comprehension errors, students did not write down what was known and what was asked, they immediately wrote down the completion process with the incorrect formula and they did not understand the concept of the basic trigonometry formula. on the transformation error, students could not transform the information on the problem into the mathematical model; students mentioned incorrect formula. meanwhile, most students made process skill errors due to errors in computation and carelessness in the calculation process, mainly due to students' weaknesses in manipulating mathematics. the solution to minimize student errors in solving trigonometry problems is explaining the concepts using concrete or real manipulative, students need to be trained to understand the problem in the whole problem. students also need to be accustomed to solving word problems. acknowledgments thanks to universitas pgri yogyakarta for providing research funding, universitas swadaya gunung jati, and smk al-huda bumiayu for being trustworthy partners so that this research can be completed well. references ahmad, h., febryanti, f., muthmainnah, m., yakin, a. al, & sarbi, s. (2018). the analysis of student error in solve the problem of spherical trigonometry application. journal of physics: conference series, 1114(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1114/1/012114 bakhri, s., sari, a. f., & ernawati, a. (2019). kualitas pembelajaran kontekstual siswa ips materi program linier yang memiliki kecemasan belajar matematika. kreano, jurnal matematika kreatif inovatif, 10(2), 186–192. https://doi.org/10.15294/kreano.v10i2.19061 fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 11 clements, m. a., & ellerton, n. (1996). the newman procedure for analysing errors on written mathematical tasks. retrieved march, 20, 2012. darmawan, i., kharismawati, a., hendriana, h., & purwasih, r. (2018). analisis kesalahan siswa smp berdasarkan newman dalam menyelesaikan soal kemampuan berpikir kritis matematis pada materi bangun ruang sisi datar. juring (journal for research in mathematics learning), 1(1), 71. https://doi.org/10.24014/juring.v1i1.4912 dewi, s. p., & kartini, k. (2021). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan prosedur kesalahan newman. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 5(1), 632–642. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i1.508 halim, f. a., & rasidah, n. i. (2019). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita aritmatika sosial berdasarkan prosedur newman. gauss: jurnal pendidikan matematika, 2(1), 35. https://doi.org/10.30656/gauss.v2i1.1406 jha, s. k. (2012). mathematics performance of primary school students in assam (india): an analysis using newman procedure. international journal of computer applications in engineering sciences, 2(i), 17–21. https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.303.2464&rep=rep1&type= pdf limardani, g., trapsilasiwi, d., & fatahillah, a. (2015). analisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal operasi aljabar pada siswa kelas viii d smp negeri 4 jember. artikel ilmiah mahasiswa, 1(1), 1–7. moleong, l. j. (2017). metode penelitian kualitatif. pt. remaja rosdakarya offset. newman, m. a. (1983). strategy for diagnosis and remediation. sydney: harcourt, brace jovanovich. nurhikmayati, i. (2017). kesulitan berpikir abstrak matematika siswa dalam pembelajaran problem posing berkelompok. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(2), 12 kalamatika, volume 7, no. 1, april 2022, pages 1-14 159. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no2.2017pp159-176 phonapichat, p., wongwanich, s., & sujiva, s. (2014). an analysis of elementary school students’ difficulties in mathematical problem solving. procedia social and behavioral sciences, 116(2012), 3169–3174. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.01.728 rahmawati, d., & permata, l. d. (2018). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita program linear dengan prosedur newman. jurnal elektronik pembelajaran matematika, 5(2), 173–185. rindyana, b. s. b., & chandra, t. d. (2012). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan analisis newman (studi kasus man malang 2 batu). artikel ilmiah universitas negeri malang, 1(2). sarac, a. t. f. (2017). the relationship between teacher efficacy, and students’ trigonometry self-efficacy and achievement. international journal for mathematics teaching and learning, 18(1), 66–83. sarkam, sujadi, i., & subanti, s. (2019). mathematical connections ability in solving trigonometry problems based on logical-mathematical intelligence level. journal of physics: conference series, 1188(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012022 setiawan, y. e. (2021). analisis kesalahan mahasiswa semester pertama dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa. sjme (supremum journal of mathematics education), 5(1), 110–121. https://doi.org/10.35706/sjme.v5i1.4531 singh, p., rahman, a. a., & hoon, t. s. (2010). the newman procedure for analyzing primary four pupils errors on written mathematical tasks: a malaysian perspective. procedia social and behavioral sciences, 8(5), 264–271. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.036 sulistyaningsih, d., purnomo, e. a., & purnomo. (2021). polya’s problem solving strategy in fauzi, sagita, setiyani & wicaksono 13 trigonometry: an analysis of students’ difficulties in problem solving. mathematics and statistics, 9(2), 127–134. https://doi.org/10.13189/ms.2021.090206 sumule, u., amin, s. m., & fuad, y. (2018). error analysis of indonesian junior high school student in solving space and shape content pisa problem using newman procedure. journal of physics: conference series, 947(1). https://doi.org/10.1088/17426596/947/1/012053 utami, a. (2015). tipe kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal geometri berdasar newman’s error analiysis (nea). jurnal ilmiah pendidikan, 4(2), 85–92. wahidah, y. n., inganah, s., & ismail, a. d. (2017). the analysis of mathematical problems using newman stages reviewed from emotional intelligence. mathematics education journal, 1(2), 56. https://doi.org/10.22219/mej.v1i2.4630 wijaya, a. a., & masriyah. (2013). analsis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi sistem linear dua variabel. mathedunesa, 2(1), 1–7. zulfa, b. i., suryadi, d., fatimah, s., & jupri, a. (2020). student’s mistake in algebraic fraction: an analysis using avae categories. journal of physics: conference series, 1521(3). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1521/3/032029 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 133 improving students learning outcomes in blended learning through the use of animated video nicky dwi puspaningtyas1, marchamah ulfa2 1universitas teknokrat indonesia, jl. z.a. pagar alam no. 9-11, bandar lampung, indonesia. nicky@teknokrat.ac.id 2universitas teknokrat indonesia, jl. z.a. pagar alam no. 9-11, bandar lampung, indonesia. marchamah@teknokrat.ac.id abstract this quantitative study aims to determine the improvement of student learning outcomes in blended learning through the use of animated videos. the study was conducted on 35 students of universitas teknokrat indonesia in the business mathematics course. pretest and posttest are given to subjects to determine learning outcomes before and after treatment. obtained the average pretest and posttest amounted to 29.4 and 80.4, respectively. based on the results of man-whitney tests, it can be concluded that the mean pretest and posttest scores differ significantly. this means that the use of animated videos in learning business mathematics can improve student learning outcomes. article information keywords article history animated video blended learning mathematics learning submitted may 8, 2020 revised nov 16, 2020 accepted nov 22, 2020 corresponding author nicky dwi puspaningtyas universitas teknokrat indonesia jalan z.a. pagar alam no. 9-11, bandar lampung, indonesia email: nicky@teknokrat.ac.id how to cite puspaningtyas, n.d. & ulfa, m. (2020). improving students learning outcomes in blended learning through the use of animated video. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 133-142. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp133-142 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 134 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 introduction difference is something that is sure to happen to every student in a class. one difference that can occur in a class is the difference in student learning styles. puspaningtyas (2019) states that in learning, educators must be able to pay attention to the characteristics of their students. therefore, teachers must be able to accommodate any differences found in their students. students who have a visual learning style will more easily imagine abstract objects than students with auditory and kinesthetic learning styles. therefore, it is sometimes difficult for auditory and kinesthetic learners to understand material about mathematical material. mathematics is a basic course that must be mastered by students because it is a prerequisite for further courses. in mathematics courses there is material about graph functions where students must be able to imagine how the graphs occur before they apply it further in their respective scientific fields. in business mathematics lectures, graphs are used to show the geometric repesentation of several function, such as supply and demand function, market balance point, maximum, and minimum profit. because there are variations in learning styles, there will be students who can easily imagine and draw graphics, there are also those who will have difficulty in doing it. therefore, we need a learning media to facilitate students in learning mathematics material. today's students are millennials whose almost all activities interact with gadgets and the internet. saputra & febriyanto (2019) states that educators must innovate learning by utilizing technological developments. based on research conducted by pihlap (widjayanti, masfingatin, & setyansah, 2018), learners will be more motivated to participate in learning activities when using technology-based learning media. the results of the study are in line with the results of research conducted by samur (2015) which states that learning by using technology can improve student achievement in geometry. thus, the learning process is needed by using technology that can facilitate students with a variety of learning styles so that it is easy to understand learning material. one of them is by using a blended learning model. blended learning is a learning model that combines face-to-face learning in class with elearning learning or online learning (lin, tseng, & chiang, 2016). this learning can be a facility in strengthening character values through learning material reinforcement activities, learning methods in accordance with curriculum content based on statutory provisions, as stated in presidential regulation number 87 of 2017. through blended learning, students can learn by puspaningtyas & ulfa 135 independent without limited space and time. learning with blended learning models combines traditional learning models with internet-based learning models. throne (in sjukur, 2012) describes blended learning as an opportunity to integrate the development of innovation and technology offered by learning in networks with the interaction and participation offered in traditional learning. in learning with blended learning, students are given the opportunity to learn independently and be guided. lin et al. (2016) state that in blended learning, teachers teach in the first few meetings in class. furthermore, after students truly understand the learning objectives, students can continue learning and interact online. it can be concluded that the role of face-to-face meetings is very much needed to ensure that students know clearly the learning objectives that they will go through online at subsequent meetings. along with the changing times and technological advances, blended learning is increasingly popular and widely applied in several educational institutions. marsh and drexler (in lin et al., 2016) argue that blended learning represents all learning models that are integrated with technology, such as electronic mail, video and internet, as well as traditional learning. thus, learning activities will be easier and varied. based on research conducted by banyen, viriyavejakul, & ratanaolarn (2016), students feel happy learning by using a blended learning model because this learning is a change from conventional learning that facilitates students to interact with computers. students are encouraged to explore their understanding through online learning which is then applied in classroom learning. the results show that through blended learning, students can understand the material much better than only through traditional learning. in addition, student independence is also formed because students are given the opportunity to learn without face to face with the teacher, discuss with other students, and analyze learning material. educators must have pedagogical competence, one of which is integrating with technology in making learning media. according to bakar, maat, & rosli (2020), educators have self-efficacy in implementing learning that is integrated with technology. on the other hand, faradillah & hadi (2020) state that many teachers find it difficult to carry out online lectures because of the often not read mathematical symbols. therefore we need a learning media that can facilitate online mathematics learning. one of the media that can be used in blended learning is animated video learning. mayer 136 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 (in lubrick, zhou, & zhang, 2019) argues that individuals learn better through words and pictures compared to learning through pictures alone. it is clear that the animated video presents both words and pictures or diagrams. animation is a display that is composed by combining text, graphics, and sound in movement activities (munir, in widjayanti et al., 2018) the animation presented can provide a visualization of the concepts that will be conveyed in the media. when students are able to visualize the material faced, students understand the material well. animation can provide a clear description of the material so that the use of animation in learning can increase students' interest, motivation, and understanding in learning. johari (2014) argue that animated video has advantages and disadvantages. the advantages include being able to represent large objects to smaller sizes and vice versa, making it easier for teachers to deliver learning material that is step by step or process, can collaborate audio and visual elements, attract more attention and motivation of students, and provide opportunities for students to study without guidance. therefore, the application of video animation is very suitable to be applied as a learning media in blended learning. where students can study independently by viewing material on video without direct tutoring. on the other hand, video animation also has several disadvantages, namely the large cost of production, requires a relatively long time from making, editing, until the video is useful, requires skill and creativity to package material and design animation. this is in line with the opinion expressed by butcher (in lubrick et al., 2019). he concluded that the diagram shown should not be more complicated than needed to communicate basic concepts. animated videos allow instructors to present charts or graphs while explaining the process of making the graph. researchers agree that video-based learning in conjunction with appropriate pedagogical methods has the potential to improve learning outcomes (yousef, et al. in lubrick et al., 2019). in addition, widiyasanti & ayriza (2018) also concluded from their research that learning motivation and character of student responsibility can be improved through learning by using video animation. although there have been many studies conducted on the use of animated videos in blended learning, there are still few studies that discuss the application of mathematics in economics. the purpose of this study was to determine how student learning outcomes in blended learning using animated videos in business mathematics courses. while the formulation puspaningtyas & ulfa 137 of the problem is whether there is a significant increase in student learning outcomes before and after the implementation of blended learning through the use of animated videos. method this research is a quantitative experimental study carried out at the universitas teknokrat indonesia by developing a model proposed by (creswell, 2017). the subjects in this study were 35 students of management study program of mnj 19 a class who took business mathematics in 2019-2020 academic year. the material in this research is derivative function of algebra. pre-test is given to research subjects to obtain data on students' initial abilities. after that, the subject is given treatment that is learning in the network by using video animation animation mathematics learning. then the subject is given a post-test that aims to obtain the student's final ability data. pre-test and posttest data were used to determine the subject's learning achievement after the implementation of blended learning using animated videos. pre-test and posttest values were tested statistically using spss software. statistical tests were performed to determine whether there were significant differences between the two tests. the first statistical test is the normality test. if the data are not normally distributed, then the u or mann whitney test is performed. on the other hand, if both data are normally distributed, then homogeneity test is continued. furthermore, if the data is homogeneous, a homogeneous data t test is performed. however, if the data are not homogeneous, then the t data test is not homogeneous. the flow of data testing can be seen in figure 1. data normality test yes homogeneity test yes t-test (homogeneous) no t-test (nonhomogeneous) no non-parametric test figure 1. data testing flow chart. 138 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 result and discussion data that has been collected through pre-test and post-test is tested for normality by using spss application. normality test is a test conducted with the aim to determine whether the distribution of data in a data group or variable is normally distributed or not (sugiyono, 2010). table 1 is a data normality test table. group kolmogorov-smirnov shapiro-wilk statistic df sig. statistic df sig. score pretest .300 35 .000 .744 35 .000 posttest .288 35 .000 .674 35 .000 from the table 1, it can be seen that the significance value for pretest = 0,000 and for posttest = 0,000. both of these significance values are less than 0.05. the data is normally distributed if the significance value is more than 0.05. thus, it can be concluded that the pretest and posttest data are not normally distributed. therefore, the next test is the non-parametric test (man whitney-u) as seen in table 2. score mann-whitney u 74.500 wilcoxon w 704.500 z -6.441 asymp.sig. (2-tailed) .000 based on table 2, a significance value of 0,000 was obtained. the test criteria for nonparametric are, the data are stated to have the same average if sig> 0.05. thus, it can be concluded that the pretest and posttest data have significant mean differences. when viewed from each average, the pretest data has an average of 29.442 and the average posttest score is 80.442 as seen in table 3 and 4. it is clear that the posttest average is more than the pretest average and based on statistical test results, the average data is significantly different. n mean score 35 29.4286 valid n (listwise) 35 n mean score 35 80.4286 valid n (listwise) 35 the results of this study indicate that business mathematical blended learning through the use of animated videos can improve student learning achievement. this can be seen from table 2. test of normality result table 2. non-parametric test result table 3. mean of pre-test score table 4. mean of post-test score puspaningtyas & ulfa 139 the results of statistical analysis where there is a significant average difference between student scores before and after learning. the results of this study are in line with the results of the research of banyen et al., (2016) that through blended learning, students can understand the material much better compared to learning that is only face to face. the use of learning videos also improves students' mathematical abilities. as stated by nurwijayanti (2019) that learning media has a role in improving student learning outcomes. students find it easier to understand blended learning material through the use of animated videos. even more so if there is a tutor who explains the video as what has been done in this research. conclusion blended learning is relatively new for students. furthermore, mathematics material will be more difficult if studied without an explaining tutor. animated videos can be used as an alternative online learning media. from the results of the study, it was concluded that the use of animated videos can improve student learning achievement. to other researchers, it is advisable to carry out further research with more samples and a longer research period with other mathematical material. acknowledgments this scientific article is an output from penelitian dosen pemula (pdp) with grant funding from the direktorat riset dan pengabdian masyarakat (drpm) kemenristekbrin through universitas teknokrat indonesia in 2020 funding. thus, thanks are extended to drpm kemenristekdikti and universitas teknokrat indonesia for the supports so that this research can be carried out well. references bakar, n. s. a., maat, s. m., & rosli, r. (2020). mathematics teacher’s self-efficacy of technology integration and technological pedagogical content knowledge. journal on mathematics education, 11(2), 259–276. banyen, w., viriyavejakul, c., & ratanaolarn, t. (2016). a blended learning model for learning achievement enhancement of thai undergraduate students. international journal of emerging technologies in learning, 11(4). 140 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 creswell, j. w. (2017). research design: qualitative, quantitative, and mixed methods approaches. sage publications. faradillah, a., & hadi, w. (2020). educators’perception of blended learning models on mathematics learning. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(1), 83–92. johari, a. (2014). penerapan media video dan animasi pada materi memvakum dan mengisi refrigeran terhadap hasil belajar siswa. universitas pendidikan indonesia. lin, y.-w., tseng, c.-l., & chiang, p.-j. (2016). the effect of blended learning in mathematics course. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 13(3), 741–770. lubrick, m., zhou, g., & zhang, j. (2019). is the future bright? the potential of lightboard videos for student achievement and engagement in learning. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 15(8), em1735. nurwijayanti, a. (2019). combining google sketchup and ispring suite 8: a breakthrough to develop geometry learning media. journal on mathematics education, 10(1), 103–116. puspaningtyas, n. d. (2019). proses berpikir lateral siswa sd dalam menyelesaikan masalah matematika open-ended ditinjau dari perbedaan gaya belajar. majamath: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 2(2), 80–86. samur, h. (2015). the effect of dynamic geometry use on eight grade students’ achievement in geometry and attitude towards geometry on triangle topic. unpublished master’s thesis). the graduate school of social sciences, middle east technical university, ankara, turkey. saputra, v. h., & febriyanto, e. (2019). media pembelajaran berbasis multimedia untuk anak tuna grahita. mathema: jurnal pendidikan matematika, 1(1), 15–23. sjukur, s. b. (2012). pengaruh blended learning terhadap motivasi belajar dan hasil belajar siswa di tingkat smk. jurnal pendidikan vokasi, 2(3). puspaningtyas & ulfa 141 sugiyono, p. (2010). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: cv alfabeta. widiyasanti, m., & ayriza, y. (2018). pengembangan media video animasi untuk meningkatkan motivasi belajar dan karakter tanggung jawab siswa kelas v. jurnal pendidikan karakter, 8(1). widjayanti, w. r., masfingatin, t., & setyansah, r. k. (2018). media pembelajaran interaktif berbasis animasi pada materi statistika untuk siswa kelas 7 smp. jurnal pendidikan matematika, 13(1), 101–112. 142 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 133-142 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 181 an analysis of students’ attitudes towards mathematical problem solving ability hella jusra 1 , luthfiyah aulia iskandar 2 1 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia hella.jusra@uhamka.ac.id 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia luthfiyahauliaiskandar.math@gmail.com abstract this study aims to identify the attitudes of students on the ability to solve problems with mathematics. the attitudes of students evaluated in this study include self-confidence, anxiety, enthusiasm, and self-regulated mathematics learning. the research subjects were 79 students in 8th grade. the researcher re-concentrated on three students from all of them, who had mathematical problem-solving skills in the high, medium, and low groups. these subjects were selected from students who focused on problem-solving mathematical skills, questionnaires on the attitudes of students, and interviews with researchers. the instruments used to collect were an instrument of problem-solving mathematical ability and an instrument of students’ attitudes in the form of student attitudes towards mathematics questionnaire. the research method used is descriptive qualitative. the findings have shown that the majority of students are balanced between excited and unexcited on mathematics. the majority reason for students who are enthusiastic about mathematics is that they can improve their abilities, talents, and knowledge. others have different explanations such as having the resources; formulas and problems, making them feel challenged; thinking that mathematics is important. the majority of students had a low category of self-confidence and anxiety towards mathematics, and had a moderate level of enthusiasm in mathematics and self-regulated learning. article information keywords article history self confidence mathematics anxiety enthusiasm self-regulation problem solving submitted oct 14, 2020 revised nov 19, 2020 accepted nov 22, 2020 corresponding author hella jusra universitas muhammadiyah prof. dr. hamka jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia email: hella.jusra@uhamka.ac.id how to cite jusra, h. & iskandar, l.a. (2020). an analysis of students’ attitudes towards mathematical problem solving ability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 181-194. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp181-194 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 182 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 introduction the majority of previous studies focused on students’ attitudes towards mathematics, but in this analysis, researchers would identify the attitudes of 8th grade students and the ability of students to solve mathematical problems. three variables affect students' lack of mathematical skills, they may be from educators, students themselves, and environmental variables (atan & kasmin, 2018). student variables, such as the level of intellect, preferences, skills, and attitudes, derive from the students themselves. attitude is one of the considerations found in student variables. as a consequence of one's experience, it is a psychological path that influences the way an individual views circumstances, objects, or students, and how students react (rajkumar & hema, 2019). the attitudes of students need to be addressed because they will decide how students judge and react to lessons in mathematics. attitude is one of the main variables in learning mathematics for the success or failure of students. mathematics may be described as an abstract principle or idea whose reasoning is deductively carried out so that students can approach mathematics differently. mazana, montero, and casmir (2018) also said that learning attitudes can be responded to either positively or negatively by students. if learning outcomes are successful for the student, then the attitude of the student towards learning is positive. similarly, if the attitude of the student during the learning process is negative, then the results cannot embrace learning well so that it affects learning outcomes. hence, the attitude of the student in learning is very relevant. student attitudes towards mathematics are a key factor that can influence student success (waheed & mohamed, 2011). it follows that attitude is a significant factor, the effect of which is on the condition of students who can create positive or negative attitudes in mathematics that cannot be prevented. (mazana et al., 2018). gonzalez also said that what affects student actions in a willingness to learn is student attitudes (escalera chávez, moreno garcía, & rojas kramer, 2018). from these statements, student attitudes can impact their success in solving mathematical problems. students who are accustomed to mathematical problem solving will gradually understand that by memorizing existing formulas, mathematics is not a sufficient science, but that any idea that is taught needs to be practiced and will be useful for life. in mathematics, problem-solving is also a good strategy for learners to grasp the substance of the lesson and increase student activity in relating their knowledge to real-life comprehension problems. one of the aims of studying mathematics in schools is to allow students to find solutions to mathematical problems and their processes. students with a positive attitude towards mathematics are known to be better able to solve mathematical problems than students with negative attitudes towards mathematics. we jusra & iskandar 183 may conclude that they appear to have higher abilities to solve mathematical problems. the success of mathematical problem-solving skills will be affected by attitudes. this is reinforced by the view of fitzpatrick and van de walle that values and attitudes affect the problemsolving behavior of students, so this is an area that needs to be strengthened (sezgin memnun & çoban, 2015). akinmola then suggests that there are five interrelated components in the creation of the mathematical problem-solving ability of students, namely principles, skills, methods, attitudes, and metacognition. (akinmola, 2014). this is supposed to characterize the attitudes of students in terms of the mathematical problem-solving ability of students. following the goals of this study, that is, to define the attitudes of students in terms of the mathematical problem-solving ability of students. in this analysis, the attitude measuring theory used is the abc model or the tripartite model. the abc model conceptualizes attitudes as a synthesis of three components (mazana, et.al., 2018), namely 1) affecting with a) selfconfidence, b) anxiety in mathematics, and c) enthusiasm; 2) behavior with a) intrinsic motivation; and 3) cognition with a) perceived benefits. however, in this study, researchers focused more on the affecting as in the first components. self-confidence, math anxiety, and math enthusiasm are the components of it. also, researchers added self-regulated learning to this component. since the attitudes of students require self-regulation in their learning, so the purpose to this research is to describe students’ attitude towards ability of mathematical problem solving. method the research method used in this research is the descriptive qualitative method. qualitative research methods are often called naturalistic methods. according to strauss and corbin, they are a type of research in which the resulting findings cannot be achieved using statistical procedures or other means of quantification (f. hidayat, akbar, & bernard, 2018). 79 students in 8th grade were the subjects of this research. the researchers focused on three students in the high, medium, and low groups with mathematical problem-solving ability. the method used was a mathematical problem-solving ability test for students and a questionnaire on the attitudes of students towards mathematics. in this research, students were asked questions about the mathematical problem-solving ability that consisted of 8 test questions in the form of explanations of problem-solving issues about the topic circles to measure the mathematical problem-solving ability of students (ariani, hartono, & hiltrimartin, 2017) whose scores were then classified into several groups as seen in table 1. 184 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 table 1. groups of students' problem-solving ability students’ score groups of assessment 81 – 100 very good 61 – 80 good 41 – 60 enough 21 – 40 less 0 – 20 very less the researchers administered a questionnaire on the attitudes of students towards mathematics to test the attitudes of students towards learning mathematics. the student attitude questionnaire consists of 2 parts, with 5 questions about attitudes in the first part, while 31 statements are focused on aspects of self-confidence, math anxiety, math enthusiasm, and selfregulated learning in the second part. the outcomes of the attitude questionnaire measurement scores of the students were classified into five categories, following azwar (2012) as shown in table 2. table 2. categorical levels on the student questionnaire score category μ ≤ -1,5 σ very low -1,5 σ < μ ≤ -0,5 σ low -0,5 σ < μ ≤ +0,5 σ moderate +0,5 σ < μ ≤ +1,5 σ high +1,5 σ < μ very high three students with low, medium, and high abilities were selected based on the score of mathematical problem-solving ability. they then would be interviewed according to both instruments, mathematical problem-solving test and questionnaire to clarify the results of the object under study. results and discussion from the analysis, 40.5% of students are enthusiastic about learning mathematics and 16.5% of students are not. however, most of them consider that they feel excited about mathematics sometimes. this can be seen from the number of students that is 43% of students. for students who are passionate about mathematics, the greatest explanation is that they will develop their skills, abilities and knowledge. others have numerous reasons, such as having the resources; formulas and problems making them feel challenged; loving counting; believing that mathematics is essential, precise science, enjoyable, easy and curious. little learners have no good reason to be passionate about mathematics. mathematics can also be challenging for students who are willing to learn mathematics. most of them assume that they have issues with math questions itself, a method to solve them, and another rationale is about working time. students feel anxious when they can't solve the math problems well due to the time determined to work on the problems. besides, they have numerous other issues, such as mathematics material problems, mathematical formula jusra & iskandar 185 problems, misunderstanding or lack of comprehension, because their mathematics teachers feel less enthusiastic, unable to count, find mathematics challenging, feel less intelligent, feel less vigilant, feel headaches and some do not even offer specific explanations for their problems. these challenges are also encountered for the students are not interested in mathematics. the difference is that they take into account these as problems that they cannot solve. every student must have felt something that came to him when he was learning mathematics. most of the eighth-grade students who are studying mathematics feel headaches. some students feel "dizzy but happy", there are students who feel headaches because learning mathematics is complicated, and so on. apart from that reason, students also have other feelings while studying mathematics, including feeling happy, excited, confused, challenged, lazy, difficult, bored, easy, patient, feeling themselves understanding math, confident, sleepy, curious and feel ordinary. in this study, researchers focused more on students' attitudes on the components of affect such as: 1. self confidence self-confidence is a personality that involves trust in skills, optimism, responsibility, and bravery. self-confidence can be defined as a belief that outcomes can be produced, goals accomplished or tasks performed competently (ibrahim, 2018). the proportion of students’ confidence level can be seen in figure 1. figure 1. percentage of students' confidence level 2. mathematics anxiety mathematics anxiety is a feeling of tension, pressure, anxiety or fear that interferes with math performance. mathematics anxiety can be defined as an emotional reaction to situations that require or involve mathematics, which interferes with the ability to perform successful mathematical operations (hamza & helal, 2013). the proportion of students’ mathematics anxiety level can be seen in figure 2. 10% 22% 24% 34% 10% percentage of students' confidence level very high catgeory high category medium category low category very low category 186 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 figure 2. percentage of students’ mathematics anxiety level 3. enthusiasm students' enthusiasm in learning mathematics can be defined as the feeling of having or showing intense and eager enjoyment, interest, or approval of students in learning mathematics. the proportion of students’ enthusiasm toward mathematics level can be seen in figure 3. figure 3. percentage of students’ enthusiasm to mathematics level 4. self-regulated learning self-regulated learning is a process when a person can regulate, direct, and control himself in dealing with learning situations that are beneficial to himself. zimmerman defines self-regulated learning as the ability to learn to actively participate in the learning process, both metacognitive, motivational, and behavioral (fasikhah & fatimah, 2013). the proportion of students’ self-regulated level can be seen in figure 4. figure 4. percentage of students’ self-regulated learning level 8% 14% 28%30% 20% percentage of students’ mathematics anxiety level very high catgeory high category medium category low category very low category 8% 30% 44% 13% 5% percentage of students’ enthusiasm to mathematics level very high catgeory high category medium category low category very low category 11% 29% 42% 16% 1% percentage of students’ self-regulated learning level very high catgeory high category medium category low category very low category jusra & iskandar 187 mathematical problem-solving ability overall, the student's average score was 62.82 which included in the good assessment category. however, in analyzing students' problem-solving ability, the researcher will focus more on the results of the problem-solving ability of 3 students in 3 categories, namely low, medium, and high categories. to determine the category of students, researchers follow table 3 that adapted from septianingtyas & jusra (2020) table 3. categorization level of mathematical problem solving ability categories values of mathematical problem solving ability (vompsa) high 75 < vompsa ≤ 100 medium 60 < vompsa ≤ 75 low 0 ≤ vompsa ≥ 60 for the level of the eighth-grade students is shown in table 4. table 4. the eighth grade student ability level table categories total students percentage high 9 11% medium 39 49% low 31 39% table 4 shows that a half of samples belonged to the medium level of mathematical problem solving ability based on the category in table 3. only nine students who have high mathematical problem solving ability. 1. high mathematical problem-solving ability students high-skilled students can better understand concerns, compile, and carry out plans. by conducting calculations well, neatly, in detail, and clearly, students will simplify problemsolving figure 5. answer on question number 3 from high-skilled students it can be seen in figure 5, the way highly qualified students solve problem number 3, and high-quality students do not fail to look back on the outcomes of the solutions they made. 2. moderate mathematical problem-solving ability students the moderate-skilled students also wrote down details about what he learned and what was asked of the problem before solving problem-solving as seen in figure 6. 188 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 figure 6. answer on question number 7 from moderate-skilled students these students can very well understand the problem, compile and execute a plan, this can be seen by the way they can solve problem number 7, add the length of the track taken by the two wheels when solving problem number 7 and then add the length of the track of the first wheel with the length of the second wheel track, although this is not ordered in problem number 7. students with average skills often do not conclude problem-solving. 3. low mathematical problem-solving ability students low-skilled students can understand problems, formulate and implement plans poorly. figure 7. answer on question number 8 from low-skilled students it can be seen from figure 7, the way they solve problem number 8, they are less able to understand the meaning of "the area of a semicircle", they should substitute the value of 1/2 × π × r ^ 2 instead of the value 7 × π × r ^ 2 as the meaning of “area of a semicircle”. however, low-skilled students do not forget to re-check the results or solutions of the solutions they make. after knowing how the students' problem-solving abilities in 8th grade, the researcher will connect the attitudes of high-ability students, medium-capable students' attitudes, and lowability students' attitudes through table 3. jusra & iskandar 189 table 5. the relationship between student attitudes and mathematical problem solving ability attitude subject self confidence mathematics anxiety mathematics enthusiasm self-regulated learning high ability students very high medium high very high moderate ability students very high very low very high very high low ability students medium low high high based on table 5, it is known that high-ability students have a very high self-confidence attitude, this is not in accordance with the results of the interview which states that high-skilled students feel very confident in their own mathematical problem-solving abilities. students with moderate-skilled have very high self-confidence in their mathematical problem-solving ability, this can also be noticed from the results of interviews with them. the level of self-confidence of low-ability students is in the moderate category, this is by the results of interviews with them. the results of the questionnaire also stated that high-skilled students had a moderate level of mathematics anxiety. the results of the questionnaire of moderate skilled students showed that the level of mathematics anxiety of them was in the very low category. students with moderate-skilled do not have anxiety about mathematics. low-skilled students feel that their mathematics anxiety interferes with their performance in working on mathematical problem-solving ability. this is shown from the results of interviews with them. high-ability students have a high level of enthusiasm towards mathematics. the level of enthusiasm with mathematics can be judged by the way students are serious about doing anything related to mathematics. the level of enthusiasm of high-skilled students towards mathematics is in the high category, this is slightly contradicting the results of interviews with them because they are not serious about doing math problems, and the researcher assumes that the level of student enthusiasm towards mathematics is in the high category of contradiction with the results of the interview. moderate-skilled students were very serious when working on the problems of solving mathematical problems. the results of interviews with them by the results of a questionnaire stated that they had a very high level of enthusiastic in mathematics. low-skilled students feel serious when working on mathematical problem-solving ability. the results of interviews with them are following the results of a questionnaire which states that the level of enthusiastic towards mathematics of them is in the high category. to measure the level of students' self-regulated learning through interviews, the researcher asked questions that aimed to find out how students set themselves up. the results of the questionnaire stated that the level of self-regulated learning of high-skilled students was in the very high category, this can be proven by the results of interviews with them. from the 190 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 results of the interview, it can be seen that they can control themselves to produce the right answer to the problem of mathematical problem solving ability. the results of the questionnaire for students with moderate-skilled stated that the level of self-regulated learning of them was in the very high category. this is appropriate because students with moderate ability can control themselves to produce the right answer to the problem of mathematical problem solving ability. low-skilled students also try to be able to control themselves to produce the right answers to problems in solving mathematical problems. based on table 1 along with the results of the interviews, high-skilled students can have an anxiety attitude towards mathematics in the moderate category. this contradicts güneş yavuz's statement that high achievement students in mathematics have low math anxiety scores and low achievement students in mathematics have high math anxiety scores (yavuz, 2018). high-skilled students can have moderate mathematics anxiety because mathematics anxiety does not contribute too much, this is supported by the results of research conducted by hidayat and ayudia, the results of their research state that students' mathematical anxiety contributes to influencing problem solving. mathematics is 57.1% while the rest (42.9%) is not an impact of students' mathematical anxiety (hidayat and ayudia 2019). besides, mathematics anxiety can also have a non-linear relationship with problem-solving ability, this can be seen from the results of another research that students' mathematical anxiety has a non-linear relationship with problem-solving abilities, so that mathematical anxiety cannot be used to predict problemsolving ability (aunurrofiq & junaedi, 2017). then, students with low ability can have selfregulated learning attitudes in the high category, this condition can occur because between student attitudes, especially self-regulated learning attitudes, may not have a relationship with problem-solving ability. the statement that students' attitudes, especially self-regulated learning attitudes can have no relationship with problem-solving ability can be proven from the results of research conducted by elvina, in her research that there is no positive relationship between self-regulated learning and problem-solving ability in mathematics learning (elvina, 2007). furthermore, low-skilled students can have an attitude of self-confidence in the moderate category, because it does not mean that they have self-confidence in the low category either. this condition is almost the same as the results of the research conducted by putra & putri (2018), the results of their research stated that the students' problem-solving ability was still low, but their self-confidence was good, so it could be said that even though students had difficulty solving math problems, it did not weaken their confidence in finding solutions of the problems. jusra & iskandar 191 it can also be assumed that although many high-skilled students have positive attitudes towards mathematics and some low-skilled students have negative attitudes towards mathematics, some high-skilled students have negative attitudes and some low-skilled students have positive attitudes towards mathematics. this is because in influencing the test results the problem-solving ability is not only influenced by attitude factors. there are other internal factors such as the level of intelligence, interests, talents, and motivation explained by widanti, murtiyasa, and ariyanto, they argue that internal factors or factors that come from within the students themselves include the level of intelligence, attitudes, interests, talents and willingness and motivation in mathematics learning (widanti, murtiyasa, & ariyanto, 2018). also, there are external factors that can affect students' mathematical problem-solving ability. the presence of high-skilled students who have negative attitudes towards mathematics as well as low-skilled students but have positive attitudes towards mathematics can be caused because attitudes are only one of the many factors that affect students' mathematical problemsolving abilities. low or high levels of mathematical problem-solving ability can be caused by different factors by students, such as research conducted by kudsiyah, novarina, and lukman, their research results state that there are eight factors that have a significant influence on students' mathematical problem-solving ability in order: 1) learning difficulties have an effect of 25%; 2) attitude (like / dislike) has an effect of 14.44%; 3) attention has the effect of 9.61%; 4) laziness has the effect of 9%; 5) the formula has an effect of 7.84%; 6) the response has an effect of 7.29%; 7) the previous study has an effect of 6.76%; and 8) motivation 5.76% (kudsiyah, novarina, and lukman, 2017). conclusion the findings showed that most learners were both enthusiastic and apathetic about mathematics. the key reason students are eager for mathematics is that they can enhance their talents, skills, and knowledge. meanwhile, most of them think mathematics is complicated for students who are not interested in mathematics. besides, it showed that most of the students have a low category on self-confidence and anxiety towards mathematics, and have an enthusiastic attitude towards mathematics and self-regulated learning in the moderate category. 8 students (around 10%) have a very high level of self-confidence, 17 students (around 22%) have a high level of self-confidence, 19 students (around 24%) have a moderate level of selfconfidence, 27 students (around 34%) have a low level of self-confidence, and the rest have a very low level of self-confidence. for each level of math anxiety namely very high, high, moderate, low, and very low, the proportion number of students is 6 students, 11, students, 22 192 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 students, 24 students, and 16 students respectively. the number of the proportion of enthusiastic level on mathematics are 6 students, 24 students, 35 students, 10 students, and 4 students with the identical sequences of category for math anxiety. likewise, self-regulated learning level, with the identical sequences level there are 9 students, 23 students, 33 students, 13 students, and 1 student. the average value of students' mathematical problem-solving ability was in the good assessment category. references akinmola, e. a. (2014). developing mathematical problem solving ability : a panacea for a sustainable development in the 21 st century by science and technical education department ,. international journal of education and researc, 2(2), 1–8. ariani, s., hartono, y., & hiltrimartin, c. (2017). kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada pembelajaran matematika menggunakan strategi abduktifdeduktif di sma negeri 1 indralaya utara. jurnal elemen, 3(1), 25. https://doi.org/10.29408/jel.v3i1.304 atan, m., & kasmin, f. (2018). assessing mathematics†™ attitude among technical university students. international journal of academic research in business and social sciences, 7(14), 103–115. https://doi.org/10.6007/ijarbss/v7-i14/3655 aunurrofiq, m., & junaedi, i. (2017). kecemasan matematik siswa dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah. unnes journal of mathematics education research, 6(2), 157–166. elvina, a. (2007). hubungan antara self regulated learning dengan kemampuan memecahkan masalah pada pembelajaran matematika pada siswa smun 53 di jakarta timur. escalera chávez, m. e., moreno garcía, e., & rojas kramer, c. a. (2018). confirmatory model to measure attitude towards mathematics in higher education students: study case in slp mexico. international electronic journal of mathematics education, 14(1), 163–168. https://doi.org/10.29333/iejme/3984 fasikhah, s. s., & fatimah, s. (2013). self-regulated learning (srl) dalam meningkatkan prestasi akademik pada mahasiswa. jurnal ilmiah psikologi terapan, 01(01), 145– jusra & iskandar 193 155. hamza, e. g. a., & helal, a. m. (2013). maths anxiety in college students across majors: a cross-cultural study. educationalfutures, 5(2), 58–74. hidayat, f., akbar, p., & bernard, m. (2018). analisis kemampuan berfikir kritis matematik serta kemandiriaan belajar siswa smp terhadap materi spldv. journal on education, 01(02), 515–523. hidayat, w., & ayudia, d. b. (2019). kecemasan matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sma. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 4(2), 205–214. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol4no2.2019pp205-214 ibrahim, m. (2018). peningkatan kepercayaan diri siswa terhadap matematika dengan menggunakan pendekatan ctl (react). jurnal tatsqif, 16(1), 55–77. https://doi.org/10.20414/jtq.v16i1.133 kudsiyah, s. m., novarina, e., & lukman, h. suryani. (2017). faktor-faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah matematika kelas x di sma negeri 2 kota sukabumi. education: prodi pendidikan matematika fkip universitas muhammadiyah sukabumi, 110–117. mazana, m. y., montero, c. s., & casmir, r. o. (2018). investigating students’ attitude towards learning mathematics. international electronic journal of mathematics education, 14(1), 207–231. https://doi.org/10.29333/iejme/3997 putra, h. d., & putri, w. a. s. (2018). kemampuan pemecahan masalah matematis dan selfconfidence siswa smp. sjme (suoremum journal of mathematics education), 2(1), 60–70. rajkumar, r., & hema, & g. (2019). 36. factors_affecting_mathematical_problem_solving_competence_of_undergraduate_ students_in_facing_competitive_examinations-2019-02-22-10-07, 7(2), 319–328. septianingtyas, n., & jusra, h. (2020). kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik berdasarkan adversity quotient. jurnal cendekia: jurnal pendidikan matematika volume, 4(2). 194 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 181-194 sezgin memnun, d., & çoban, m. (2015). mathematical problem solving: variables that affect problem solving success. international research in education, 3(2), 110. https://doi.org/10.5296/ire.v3i2.7582 waheed, h., & mohamed, l. (2011). secondary students’ attitude towards mathematics in a selected school of maldives. international journal of humanities and social science, 1(15), 277–281. widanti, f. n., murtiyasa, b., & ariyanto. (2018). upaya meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model pembelajaran core (connecting, organizing, reflecting, extending). journal of chemical information and modeling, 53(9), 1689–1699. yavuz, g. (2018). mathematics anxiety of ninth grade students. journal of education and training studies, 6(5), 21. https://doi.org/10.11114/jets.v6i5.3044 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 167 the effectiveness of geogebra-based van hiele model on mathematical disposition assessed from early mathematics ability widyah noviana 1 , windia hadi 2 , ita handayani 3 1 universitas pamulang, jl. surya kencana no.1 pamulang, tangerang selatan, indonesia dosen02314@unpam.ac.id 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jalan tanah merdeka, dki jakarta, indonesia. windia.hadi@uhamka.ac.id 3 universitas pamulang, jl. surya kencana no.1 pamulang, tangerang selatan, indonesia dosen01947@unpam.ac.id abstract the aim of this research was to observe the effectiveness of geogebra based van hiele model on mathematical disposition assessed from early mathematics ability. the accessible population of the present study was students of prof. dr. hamka muhammadiyah university. samples of this research is semester two students from mathematics education program. due to the happening covid-19 pandemic, the present study was conducted online. the method employed was quasi-experiment using factorial treatment by level 2 × 2 design. the data were collected with mathematical disposition questionnaire and early mathematics ability instrument. after the data were collected, they were then analyzed with two-way anava analysis. the result showed that there was no significant difference in the increase mathematical disposition of students who are given the learning model and early mathematics ability. the conclusion obtained is that the geogebra based van hiele model is ineffective on students’ mathematical disposition in terms of their early mathematics abilitiy. this is due to several factors, namely internal factors and external factors. the internal factors are decreas in the score of mathematical disposition from pretest to posttest, lack of understanding applying geogebra software with online learning. external factors are quotas and poor internet network. article information keywords article history van hiele model geogebra mathematical disposition early mathematics ability submitted aug 31, 2020 revised nov 22, 2020 accepted nov 22, 2020 corresponding author widyah noviana universitas pamulang jl. surya kencana no.1 pamulang, tangerang selatan, indonesia email: dosen02314@unpam.ac.id how to cite noviana, w., hadi, w., & handayani, i. (2020). the effectiveness of geogebra-based van hiele model on mathematical disposition assessed from early mathematics ability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 167-180. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp167-180 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 168 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 introduction we are currently in the beginning of the fourth industrial revolution or simply industry 4.0, in which cyber and digital industry have become a reference for people’s lifestyle, especially in education. as science and technology keep developing, mathematics education should also adapt itself to this industry 4.0. teaching methods from previous era should also be updated and followed by mathematics teachers, that is by making use of ict and software in the learning process. one of mathematics subjects in college that could use software in learning process is geometry. learning geometry is helpful in daily life. as for example, a student is required to make an equilateral triangle, that student has to first understand the concepts of geometry principles in order to avoid mistakes when making the triangle. the student could use a postulate that drawing equilateral triangle could be started from drawing a circle. (s)he could use a compass in the process of making the triangle. an understanding of geometry is required in determining a shape. most students consider geometry to be a difiicult subject because of its abstract concepts. this makes students less confidents in solving geometry problems. this results in students seeing that mathematics is difficult to understand and students’ interest in learning mathematics is reduced (nurfitriyanti, 2017). this is in line with research by nopriana (2015) which states that problems that are not understood by students allow students not to have a strong determination to solve math problems. lack of confidence in learning mathematics, lack of interest in solving math problems ahows that the mathematical position of students is still low. based on the results of the timss report in 2011 regarding the attitudes of indonesian students at level 8 towards mathematics compared to malaysia and singapore, it can be seen in table 1. table 1. percentage of students’ attitudes toward mathematics in timss 2011 country like learning mathematics somewhat like learning mathematics do not like learning mathematics malaysia 39% 46% 15% singapore 32% 44% 23% indonesia 20% 70% 10% international average 26% 42% 31% based on the 2011 timss report on students attitudes towards mathematics, it can be seen that the attitude of indonesian students who like learning mathematics as much as 20% has an average below the international average while the attitude of disliking learning mathematics has better results among developing countries. namely 10% and as many as 70% of indonesian noviana, hadi & handayani 169 students who rather like learning mathematics. from the facts above, it shows that the attitude of students in liking mathematics is still low. the low attitude of students in liking to learning mathematics can be the basis for fostering a positive attitude towards mathematics. positif attitudes that can be developed such as interest, interest, perseverance, confidence and confidence to explore solving mathematical problems. the development of an interest in mathematics will form a strong tendency (widyasari, dahlan, & dewanto, 2016). the low positive attitude towards mathematics is the low students’ disposition. this is in line with (i. handayani, 2018), disposition is a belief accompanied by positive actions towards mathematics. the low mathematical disposition of students is possible because it does not relate material to uses in everday life, so learning seems boring. this is in accordance with (r. rahayu, kartono, & sulhadi, 2014). mathematical disposition is defined as the tendency to see mathematics as something that can be understood, something that makes sense and is usefull believing that effort, perseverance in learning mathematics will provide good results and act as an effective student. one of the students’ affective in learning mathematics is known as mathematical disposition (jatiariska, sariyasa, & astawa, 2020). according to kemendikbud (2016) the affective domain determines a person's learning success. this is in line with kusmaryono, suyitno, dwijanto, & dwidayati, 2019; lin & chuntai (2016) teacher need to focus not just on the development of math knowledge and skills, but on the development of the mathematics disposition and also should optimize the dispositional mental functions of the students by selecting a learning model, affective and conative. mathematical disposition is, therefore, strong willingness, awareness, dedication, and tendency of a student to think and act mathematically in a positive manner (akbar, hamid, bernard, & sugandi, 2017). national council of teachers of mathematics stated that mathematics disposition includes the ability to take a risk and explore solutions to various problems, dedication to solve challenging problems, take responsibility to make a job done, respect the power of communication of mathematics language, willingness to ask questions and propose mathematical ideas, have high self-esteem, and treat a problem as a challenge (nctm, 2000). this all could be seen when a student is in a learning process and solve mathematics problem. thus, mathematical disposition are abilities that are very important for students, because they can affect many things to learning mathematics and daily life. 170 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 one of learning models that is considered appropriate to encourage students’ mathematical disposition is van hiele model. this is line of research (eg. noriza & kartono, 2009) says van hiele geometric approach is effective to mathematical diposition. van hiele model is a theory proposed by van hiele that focuses on learning stages and level thinking of geometry. the learning stages in the van hiele model are information, directed oriented, explication, free orientation, and integration (al-ebous, 2016; alex & mammen, 2018; pujawan, suryawan, & prabawati, 2020). in the information stage, students ask questions to stop initial skills before learning euclidean geometry. at the directed orientation stage, students make observations to understand a concept. at the affirmation stage, students can explain both verbally and as a form of communication of their ideas. in the free orientation stage, it allows students to solve more complicated euclidean geometry problems. the last stage, namely integration, allows students to reflect on the geometric thinking process.van hiele’s theory is a theory about the level of thinking of students in studying geometry, one of which is a flat shape, where students cannot go up to a higher level without passing the lower level (musa, 2018). the most prominent learning begins with the “van hiele model” by dina van hiele geldof and piere marie van hiele. van hiele’s theory plays a very important role in the rules of understanding geometry, interpretation and determining the level of development of geometric thinking.the levels are visualisation, analysis, informal deduction, formal deduction, and rigor (abdullah & zakaria, 2013). the first level is visualisation level. at this level, students are able to introducing and naming geometric shape. the second level students are able to identify the properties of certain shapes. the third level students have done sorting or deduction informal. the fourth level students thingking stage has developed, student can appreciate the meaning postulates, theorems, and proofs. finally, the fifth level in van hiele’s model is rigor. students come to thingking complex geometry and understand how to work in an axiomatic system. to transform high level of spatial imagination to be a real visualization, a software is required. geogebra is a mathematical software that combines geometry, algebra, and calculus in which this software could help provide clear information in a form of an image and understanding mathematics concept, therefore geogebra is beneficial for both students and lecturers (siswanto, 2015; zulnaidi & zamri, 2017). attitudes and habits of good thinking will form and develop a good mathematical disposition, in addition to the learning model, student early mathematical ability also affect students’ mathematical dispositions. the habituation of noviana, hadi & handayani 171 the directed van hiele model learning stage can provide a positive experience and a good impression for students so that learning geometry becomes closer. according to akinsola & odeyemi (2014), early mathematics ability affects students in interpreting new information and decide whether or not the information is relevant. the development of students’ knowledge uses their early mathematics ability to connect already understood concepts to understand a new one. early ability is considered important prerequisite to learn new concept and could form individual knowledge and result of the learning process (f. handayani & lestari, 2019; noviana, suyono, & hakim, 2018; widodo, 2016). early ability possessed by the students could also provide assessment whether all information and concepts understood are related to new concepts or topics being learned. given that fact, the students would be motivated to learn topics that are being learned. (i. handayani, 2018) seconds this with her statement that stated students who have early ability about the concept that is related to new topic would feel enthusiastic in learning the topic, it is due to the fact that they already understand the concepts related to the topic discussed. based on previous research, it emphasizes the level of geometric thinking seen from van hiele theory and the use of props in the learning process, following other studies (eg. fitriyani, widodo, & hendroanto, 2018; koswara, w., & rosita, 2017). from the above researchers to develop mathematical dispositions seen from the van hiele model by adding geogebra software based on early mathematical abilities. based on what has been described above, the purpose of this study is to determine the effectiveness of the geogebra based van hiele model on mathematical dispositions in terms of students’ early mathematics ability. method the method employed was quasi-experiment using factorial treatment by level 2 × 2 design and research design is non equivalent pre-test and post-test control group design (ruseffendi, 2010) the present study design is illustrated as follows: e: o x o --------------- c: o o notes: e : experiment class k : control class x : euclidean geometry learning using geogebra-based van hiele model 172 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 o : pretest and posttest mathematical disposition given for experiment class and control class ------: sample are not grouped randomly population in the present study was all population target at faculties of teacher training and education at universities in east jakarta. the accessible population of the present study was all students at muhammadiyah prof. dr. hamka university. the research sampling technique was obtained through purposive sampling and random sampling techniques. purposive sampling is used when determining the mathematics education study program students as the sample. random sampling is used when determining class. classes were selected by random sampling so that 4 classes, namely class 2b and 2c were treated using the geogebra based van hiele model (as an experimental class) and class 2a and 2e were given conventional learning treatment (as a control class). the independent variable in this study is the van hiele model based on geogebra and conventional learning, the dependent variable is mathematical disposition and the control variable is the students early mathematics ability which is divided into two categories, namely high early mathematical ability and low early mathematical ability. the collecting data in this study used a mathematical disposition questionnaire and an instrument of early mathematics ability test. the early mathematics ability tes was carried out before being given treatment. early mathematics ability were obtained from the results of the euclid geometry mid semester student exam even semester 2019-2020. furthermore, from each experimental class and control class, a total of 33 1 3 %(𝑀𝑇 = 𝑀𝑅 = 33 1 3 %) where the numbers were quite contrast and reliable (naga, 2009) as many as 33 1 3 % of the students with the highest score were the sample with high early mathematical ability and 33 1 3 % of the students with the lowest score became the sample of the study with low early mathematical ability. furthermore, at the begunning of the study students were given a mathematical disposition pretest and athe the end of the study, students were given the same questionnaire, namely the mathematical disposition questionnaire. technique of analyzing students mathematical disposition data in term of students; early abilities begins with the prerequisite test, namely the normality and homogeneity test. then the research hypothesis test used two way anava with help of spss 21. two way anava was used to test the differences in mathematical dispositions between students treated with the noviana, hadi & handayani 173 geogebra-based van hiele model and coneventional learning. if there is a difference, the proceed with the t-test to test the difference in the average value of mathematical dispositions based on the sample group. result and discussion student pretest data were obtained before getting treatment. this data is used to determine the initial state of students before getting treatment. the following is the data pretest result for the experimental and control classes. table 2. the pretest data for experiment and control class aspects measure score early mathematics ability n geogebra-based van hiele model (experiment) conventional (control) min. maks. �̅� min. maks. �̅� mathematical disposition pretest high 15 73 91 84,80 75 96 83,47 low 15 72 96 82,67 67 94 81,53 based on table 2, the average pretest mathematical disposition results for the geogebrabased van hiele model class at higher early mathematics ability and lower early mathematics ability are higher than conventional learning classes. furthermore, the data normality test was carried out. the normality test aims to determine the distribution of the selected sample from a normal or abnormal population (kadir, 2010). the result of the normality test using liliefors for the initial test scores in the experimental and control classes are shown in table 3. tabel 3. normality pretest data for experiment and control class class uji shapiro-wilk information stat. df. sig. geogebra-based van hiele model(experiment) 0,984 30 0,926 h0 accepted conventional (control) 0,969 30 0,503 h0 accepted based on table 3, it can be seen that the significance value for the shapiro-wilk test of students who were treated with the geogebra-based van hiele model and students who were given conventional treatment were 0.926 and 0.503, respectively, more than 0.05, so that h0 was accepted. so, it can be concluded that the two-pre-test data are mathematically distributed normally. because the two samples come from normally distributed data, a homogeneity test will be carried out to find out whether the two samples come from populations with the same variance or not (riadi, 2015). the homogeneity test was carried out using the levene statistic test. 174 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 table 4. homogeneity test of pretest data for experiment and control class levenestatistic df1 df2 sig. keterangan 1,330 3 56 0,274 h0 accepted based on tabel 4, it can be seen that the significance value for levene’s test of students who were terated with the geogebra-based van hiele model and the conventional class was 0,274. this significance value is more than 0,05, so that h0 is accepted. this shows that the variance of the pretest data of students treated with the geogebra-based van hiele model and conventional class is homogeneous. after receiving treatment, a final test is carried out for testing the hypothesis. the following is the post test data for the experimental and control classes. table 5. the post test data for experiment and control class aspects measure score early mathematics ability n geogebra-based van hiele model (experiment) conventional (control) min. maks. �̅� min. maks. �̅� mathematical disposition post test high 15 69 100 83,13 75 96 84,27 low 15 72 95 84,73 68 93 81,07 based on tabel 5, the average results of the mathematical disposition of students treated with the geogebra-based van hiele model at high early mathematical ability are lower than students who are given conventional learning treatment at high early mathematics ability. but the average results of the mathematical disposition of students treated with the geogebra-based van hiele model at low early mathematics ability were higher than students who were treated with conventional learning. furthermore, the data normality test was carried out. following are the results of the normality test of the experimental class data. table 6. normality post test data for experiment and control class class uji shapiro-wilk information stat. df. sig. geogebra-based van hiele model(experiment) 0,967 30 0,471 h0 accepted conventional (control) 0,965 30 0,416 h0 accepted based on table 6, it can be seen that the significance value for the shapiro-wilk test of students who were treated with the geogebra-based van hiele model and students who were given conventional treatment were 0.926 > 0,05 and 0.503 > 0.05, so that h0 was accepted. so, it can be concluded that the two pre-tests data are mathematically distributed normally. because the two samples come from normally distributed data, a homogeneity test will be carried out to find out whether the two samples come from populations with the same variance or not. the noviana, hadi & handayani 175 homogeneity test was carried out using the levene statistic test. table 7. homogeneity test of post test data for experiment and control class levenestatistic df1 df2 sig. information 3,317 1 58 0,074 h0 accepted based on table 7, it can be seen that the significance value for levene’s test of students who were terated with the geogebra-based van hiele model and the conventional class was 0,074. this significance value is more than 0,05, so that h0 is accepted. this shows that the variance of the pretest data of students treated with the geogebra-based van hiele model and conventional class is homogeneous. after the prerequisite test was fulfilled, the two way anava test was the carried out using spss version 21. so based on the spss results, the results of the model, early mathematics ability and the interaction between the model and early mathematical ability were obtained. below are the result two way anava of the geogebrabased van hiele model to mathematical disposition. table 8. the result two way anava source f sig. ho model 0.442 0.509 accepted early mathematics ability 0.176 0.676 accepted model*early mathematics ability 1.587 0.213 accepted based on table 8, it shows that the significance value of the model is 0,509 > 0,05, this shows that there is no significant difference in the the increase in the mathematical disposition of students who are given the geogebra-based van hiele model treatment and conventional learning. furthermore, we obtained the significance value of 0,676 > 0,05, this shows that there is no significant difference in the increase in mathematical disposition between students who have high and low early mathematical ability categories. based on table 8, it is also found that the significance value for the interaction between model and early mathematics ability is 0,213 > 0,05, this indicates that there is no significant interaction effect between the learning model and early mathematical ability on the score of mathematical disposition. because there is no difference in the increase in the mathematical disposition of students who are treated with the van hiele model based on geogebra and students who are given conventional learning treatment, further testing of each category group cannot be done. this also shows that the geogebra-based van hiele model is not effective in improving students’ mathematical dispositions. the results of this study are supported by research (eg. almerino, jr., etcuban, de 176 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 jose, & almerino, 2019; nopriana, 2015) which states that there is no significant difference between the van hiele model with mathematical disposition and mathematical disposition with gender, further more dina, ikhsan, & hajidin (2019) states that there is no the interaction between mathematical dispositions and learning models. in the results of data analysis during the learning during the learning process, it is known that the results of the mathematical disposition questionnaire that were treated with the geogebra-based van hiele model obtained 47% or as many as 14 students experienced a decrease in scores from pretest to posttest from a total of 30 students treated with the geogebrabased van hiele model. from the observation in direct experiment through online learning due to covid-19 pandemic, it is found that many obstacles faced by the students in experiment proses in geogebra-based van hiele model application were found, namely limited data plan, unstable connection, and the lack of students understanding to operate the geogebra software when learning online. in addition, understanding pictures in geogebra software is very necessary, meanwhile perbowo, hadi, & haryati (2017) research shows that there are 16.67% of students on low level having a difficulty on representing figures/mathemat ical object into mathematical model; 70% of students on medium level having a trouble on understanding the information given in the problem and the way they express it into symbols, and 13.33% of students on high level do not provide clarity within every step taken in their answer. this caused the students feel bored when studying which results in their mathematics disposition drop. this is supported by (widyasari et al., 2016) who stated that mathematics disposition highly depends on intrinsic and extrinsic factors in each individual. therefore, strong willingness of a student is required to fulfill all disposition indicators. in addition, geogebra-based van hiele model in online learning encourages students to develop their thinking skills by solving problems, however, many obstacles faced by the students make them less confident in communicating their ideas, and the students tend to not have strong willingness in solving geometry problems if they do not understand how to solve it (nopriana, 2015). conclusion the result showed that there was no significant difference in the increase mathematical disposition of students who are given the learning model and early mathematics ability. the conclusion obtained is that the geogebra based van hiele model is ineffective on students’ mathematical disposition in terms of their early mathematics abilitiy. from the results of the noviana, hadi & handayani 177 research and discussion, it was concluded that there was no interaction between the learning model and early mathematics ability on mathematical dispositions. this is due to several factors, namely internal and external factors. internal factors are a decrease in the score of mathematical disposition from pretest to posttest, lack of understanding of students in applying geogebra software with online learning and student and student boring in online learning. external factors are quota and bad internet network acknowledgments the researcher says to thank the directorate of research and community service, directorate general of research and development strengthening ministry of research, technology and higher education following research contract number: 0180/d5/kp/amd/lppm/unpam/vi/2020and also to students who participated and assisted the data collection process in this study. references abdullah, a. h., & zakaria, e. (2013). enhancing students’ level of geometric thinking through van hiele’s phase-based learning. indian journal of science and technology, 6(5), 4432– 4446. akbar, p., hamid, a., bernard, m., & sugandi, a. i. (2017). analisis kemampuan pemecahan masalah dan disposisi matematik siswa kelas xi sma putra juang dalam materi peluang. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 2(1), 144–153. https://doi.org/10.31004/cendekia.v2i1.62 akinsola, m. k., & odeyemi, e. o. (2014). effects of direct and indirect instructional strategies on students‟ achievement in mathematics. international journal of education and research, 2(7), 675–688. https://doi.org/10.4314/afrrev.v6i4.24 al-ebous, t. (2016). effect of the van hiele model in geometric concepts acquisition: the attitudes towards geometry and learning transfer effect of the first three grades students in jordan. international education studies, 9(4), 87. https://doi.org/10.5539/ies.v9n4p87 alex, j., & mammen, k. j. (2018). students’ understanding of geometry terminology through 178 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 the lens of van hiele theory. pythagoras, 39(1), 1–8. https://doi.org/10.4102/pythagoras.v39i1.376 almerino, jr., p. m., etcuban, j. o., de jose, c. g., & almerino, j. g. f. (2019). students’ affective belief as the component in mathematical disposition. international electronic journal of mathematics education, 14(3), 475–487. https://doi.org/10.29333/iejme/5750 dina, z. h., ikhsan, m., & hajidin, h. (2019). the improvement of communication and mathematical disposition abilities through discovery learning model in junior high school. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 4(1), 11–22. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v4i1.6824 fitriyani, h., widodo, s. a., & hendroanto, a. (2018). students’ geometric thinking based on van hiele’s theory. infinity journal, 7(1), 55. https://doi.org/10.22460/infinity.v7i1.p55-60 handayani, f., & lestari, w. (2019). journal of educational research and evaluation need analysis in the development of hots-oriented study project assesment instrument in android-based science learning. jere, 8(1), 57–64. handayani, i. (2018). pengaruh model pembelajaran core dalam meningkatkan disposisi matematis ditinjau dari kemampuan awal matematika peserta didik smp negeri di jakarta selatan. in knpmp iii (pp. 123–132). jatiariska, i. g. a., sariyasa, & astawa, i. w. p. (2020). the influence of knisley mathematical learning model with geogebra towards mathematical connection and mathematical disposition. journal of physics: conference series, 1503(1), 0–8. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1503/1/012013 kadir. (2010). statistika. jakarta: pt. rosemata sampurna. kemendikbud. (2016). permendikbud no. 21 tentang standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. jakarta: kemendikbud. noviana, hadi & handayani 179 koswara, u., w., t. y., & rosita, n. t. (2017). pelatihan program geogebra bagi guru matematika smp di kabupaten sumedang. e-dimas, 8(1), 77. https://doi.org/10.26877/e-dimas.v8i1.1376 kusmaryono, i., suyitno, h., dwijanto, d., & dwidayati, n. (2019). the effect of mathematical disposition on mathematical power formation: review of dispositional mental functions. international journal of instruction, 12(1), 343–356. https://doi.org/10.29333/iji.2019.12123a lin, s.-w., & chuntai, w. (2016). a longitudinal study for types and changes of students’ mathematical disposition. universal journal of educational research, 4(8), 1903– 1911. https://doi.org/10.13189/ujer.2016.040821 musa, l. a. d. (2018). level berpikir geometri menurut teori van hiele berdasarkan kemampuan geometri dan perbedaan gender siswa kelas vii smpn 8 pare-pare. alkhwarizmi: jurnal pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam, 4(2), 103– 116. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v4i2.255 naga, d. . (2009). teori skor pada pengukuran mental. jakarta: pt. nagarani citrayasa. nctm. (2000). standards for school mathematics. reston, va: nctm. nopriana, t. (2015). fibonacci jurnal pendidikan matematika & matematika. fibonacci jurnal pendidikan matematika & matematika, 1(2), 80–94. noriza, m. d., & kartono. (2009). kemampuan pemecahan masalah dan disposisi matematis berdasarkan tingkat berpikir geometri pada model pbl, 19(19), 347–355. noviana, w., suyono, & hakim, l. el. (2018). pengaruh pendekatan m-apos terhadap kemampuan penalaran matematis siswa smp negeri di kota tangerang. jurnal riset pendidikan matematika jakarta, 1, 31–38. nurfitriyanti, m. (2017). peningkatan kemampuan disposisi matematika melalui pembelajaran berbasis aktivitas siswa. jurnal susunan artikel pendidikan, 2(1), 84–93. 180 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 167-180 perbowo, k. s., hadi, w., & haryati, t. (2017). profile of mathematical communication skillviewed with problem-solving skill: a case of secondary students, 65–69. pujawan, i. g. n., suryawan, i. p. p., & prabawati, d. a. a. (2020). the effect of van hiele learning model on students’ spatial abilities. international journal of instruction, 13(3), 461–474. https://doi.org/10.29333/iji.2020.13332a r. rahayu, kartono, & sulhadi. (2014). the effect of mathematical disposition on pmri toward problem solving abililt based on ideal problem solver. international journal of science and research (ijsr), 3(10), 1315–1318. ruseffendi, e. . (2010). statistika dasar untuk penelitian pendidikan. bandung: ikip bandung press. siswanto, r. d. (2015). penerapan pembelajaran inkuiri terbimbing berbantuan geogebra untuk meningkatkan kemampuan geometri spasial, berpikir kreatif matematis dan kemandirian belajar siswa smp. universitas pendidikan indonesia. widodo, s. a. (2016). efektivitas pembelajaran team accelerated instruction terhadap kemampuan memecahkan masalah matematika siswa kelas viii smp kota jogjakarta. admathedu : jurnal ilmiah pendidikan matematika, ilmu matematika dan matematika terapan, 5(2). https://doi.org/10.12928/admathedu.v5i2.4774 widyasari, n., dahlan, j. a., & dewanto, s. (2016). meningkatkan kemampuan disposisi matematis siswa smp melalui pendekatan metaphorical thinking. fibonacci: jurnal pendidikan matematika dan matematika, 2(2), 28. https://doi.org/10.24853/fbc.2.2.28-39 zulnaidi, h., & zamri, s. n. a. s. (2017). the effectiveness of the geogebra software: the intermediary role of procedural knowledge on students’ conceptual knowledge and their achievement in mathematics. eurasia journal of mathematics, science and technology education, 13(6), 2155–2180. https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.01219a p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 103 gender perspective and newman's theory in error analysis of students' answers in ratio and proportion nida fathiya hanifah1, wahyu hidayat2, usman aripin 3 1ikip siliwangi, jl. terusan jenderal sudirman, cimahi, indonesia. nidnfhani@gmail.com 2 ikip siliwangi, jl. terusan jenderal sudirman, cimahi, indonesia. wahyu@ikipsiliwangi.ac.id 3 ikip siliwangi, jl. terusan jenderal sudirman, cimahi, indonesia. usman.aripin@ikipsiliwangi.ac.id abstract this research was conducted to find out how the gender perspective affects the mistakes made by students in the ratio and proportion questions. mindset’s differences between male and female will affect how they solve problems and it will also affect their mathematics learning outcomes. errors made by students were analyzed using the newman error analysis indicator. error analysis indicators used are reading errors, misunderstanding errors, transformation errors, process errors, and error writing answers (encoding). this research uses descriptive qualitative research method. this research was conducted at smpn 2 cimahi. the instruments in this study were test and non-test questions. it can be concluded from this research that there are differences between male and female students when working on ratio and proportion concept questions based on the mistakes they’ve made. the most common mistakes made by male students are mistakes in the process of writing answers. this error occurs because they do not write down the complete answer details, it’s because male tend to be simpler in solving problems. the most common mistake made by female is an error in understanding. it’s because female tend to use logic-less when understanding the mathematical problems presented in the questions. article information keywords article history newman error analysis ratio and proportion gender submitted apr 27, 2020 revised jul 18, 2020 accepted jul 18, 2020 corresponding author nida fathiya hanifah ikip siliwangi jl. terusan jenderal sudirman, cimahi, indonesia. email: nidnfhani@gmail.com how to cite hanifah, n.f., hidayat, w., & aripin, u. (2020). gender perspective and newman's theory in error analysis of students' answers in ratio and proportion. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 103-118. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp103-118 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:nidnfhani@gmail.com 104 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 introduction mathematics is important to be learnt at least by all parties. that is because mathematics cannot be separated from our daily lives. novtiar and aripin (2017) state that mathematics is a daily activity which means that every day, every human activity uses mathematics according to their individual needs. according to ruseffendi (sari & aripin, 2018) mathematics is also the queen of science. it means that mathematics is used in almost all fields of science but does not depend on other sciences. the importance of mathematics is also seen from how mathematics is learnt at all levels of education in indonesia, namely in primary, secondary, and higher education. it is based on the opinion of resilona, hidayat, & hendriana (2018) which states that every level of education learns mathematics because mathematics can increase the power of human thought. also, hidayat (2017) said that mathematics is one way of forming students 'mindset that can be measured by students' abilities. one of the concepts in mathematics is ratio and proportion. in this concept, students learn how to equate two or more things in the lowest or simplest value, and determine the connection between the two things whether the proportion is direct proportion or inverse proportion. problems that related to the concept of ratio and proportion are very easy to find in daily lives. as in the market, the concept of ratio and proportion is used to find out the difference between prices and quantities of goods, and also when we travel, for example, a scale which is one of the uses of the concept of direct proportion that can be found when using maps both digital maps and conventional maps. the concept of ratio and proportion is one of the concepts that students need to understand. that is because the concept of ratio and proportion is a basic concept that will be used in advanced concepts such as the concept of social arithmetic and the concept of trigonometry. utari, ilma, putri, & hartono (2015) states that ratio and proportion is one of the bases for learning mathematics, science and is useful in real life as well as various situations in daily lives. so when the students do not understand the concept of ratio and proportion, it will affect students' understanding of the next concept. according to the importance of the concept of ratio and proportion, ideally students should be able to understand the concept of ratio and proportion well. but in reality, there are still many students who do not understand the concept of ratio and proportion well. like the hanifah, hidayat, & aripin 105 recognition of students in reality who claimed that he did not understand how to solve the ratio and proportion concept questions that had been modified. also, according to the research of rahmasantika & prahmana (2019) students have difficulty working on questions that are different from the ones exemplified by the teacher or non-routine questions. this can be affected by various factors. one of these factors is students 'abilities such as self-regulated learning and students' mathematical reasoning skill which, according to zannati, fitrianna, & rohaeti, (2018) have a strong effect on understanding ratio and proportion concepts. another thing that also affects the understanding of the concept of ratio and proportion is the selection of approaches and models in the learning process. as the results of research by respati & gusrayani (2016) which shows that classes given an approach other than conventional approaches show a significant increase in the ratio and proportion concept. however, in those studies the focus discussed is only limited to how to improve student learning outcomes in general, giving rise to the perception that the learning outcomes of male and female students are the same. though learning outcomes will be influenced by one's mindset and there are differences in the mindset of female and male students. nur & palobo (2018) states that gender differences can be a factor that distinguishes the way someone thinks. besides, dilla, hidayat, & rohaeti (2018) research also shows that gender differences affect the results of students' mathematical creative thinking abilities. basically, male tend to use logic more than female. so that male students more easily use logic to understand the problems presented. but male rarely can multitask and tend to refuse if they are required to memorize the rules in the concept because male's souls are free spirits. as a result, male students often use their logic and ignore the rules learned when solving problems. in line with the opinion of videbeck (apriady, yanis, & yulistini, 2016) which states that male are more accustomed to facing problems while female are not. while female do something, they are more likely to use their feelings and they are often fixated on the rules that apply. so this situation makes it difficult for female to understand the modified problem and match the rules that are understood to solve the problem. according to purnawati, paidi, & hidayati, (2016) psychologically female rely more on their feelings in acting. consequently, this can affect the way of thinking of each student and it will also affect the way they solve the problem presented in the questions. to find out the ability of students in the ratio and proportion concept can be done in 106 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 several ways, one of them is by analyzing the mistakes or errors made by students while working on questions about the ratio and proportion concept. there are various types of mistakes that can be made in solving a problem, one of which is the type of error raised by newman. newman (amalia, 2017) argues that errors that occur specifically in working on questions in the form of story questions are divided into 5 namely reading errors, misunderstanding errors, transformation errors, process errors, and error writing answers (encoding). based on background, this research is important to be able to be a proof of differences between male and female students in solving problems. thus, the results of this study are expected to be considered in the preparation of lesson plans in class. therefore the research aims to find out more about student errors viewed from a gender perspective and newman error analysis. this research is expected to provide new treasures in the world of education, especially mathematics education. method this study used descriptive qualitative method. the study was conducted at smpn 2 cimahi. the subjects in this study were 36 students who had previously studied the concept of ratio and proportion. the instrument of this research uses 5 test questions in the form of story questions on ratio and proportion concept. data collection techniques in addition to the test, observation, and interviews were also carried out. before being tested, test questions must first be tested by the content validity by experts so that it can be ascertained that the questions made are under the grid on the ratio and proportion concept. after the test, it results are observed based on gender and errors from the standpoint of newman's theory, namely 1) reading errors is errors caused by student errors in reading information from the questions, 2) misunderstanding is errors caused by students who are wrong in understanding the problem in the questions, 3) transformation errors is errors caused by students who are wrong in transforming information in a problem into a mathematical form in solving problems, 4) process errors is errors that occur due to errors in the answer process, such as arithmetic errors, and 5) errors writing answers is errors that occur due to incomplete answers written by students. newman theory is used because newman differentiate the types of errors based on the situations experienced by students. then interviews were conducted to hanifah, hidayat, & aripin 107 triangulate data to match test results with students' views. result and discussion after testing 36 students with 22 male students and 14 female students, the test results were examined and classified according to the type of error. 14 20 3 7 34 1 28 5 2 14 0 5 10 15 20 25 30 35 40 reading error misunderstanding transformation error process error writing answer error male female figure 1. data errors made by the students in figure 1, it appears that the most mistakes made by all students are mistakes in writing answers that are 48 mistakes. mistakes in writing answers were also the most mistakes made by male students, 34 times. whereas for female students the most common type of mistake made is a misunderstanding. errors in writing answers are mostly made by male students in question number 1 and question number 4. in question number 1 students are asked to determine the ratio of cake ingredients. mistakes in writing answers will certainly make the subject not get perfect points. mistakes made include not writing down any information that is known from the question. besides known information, some students also did not write the conclusions of the answers. this is certainly different from what is expected, where students can write answers completely. figure 2. number 1 by one of the male students 108 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 subjects with male gender are represented by l1. l1 made a mistake in writing the answer by not writing what is known and what the conclusion is from the answer. it can be seen from figure 2 that l1 just wrote down the answer directly. based on interviews, l1 did not include what was known and the conclusions answered because the subject wanted to solve the problem quickly and he felt no need to write down what was known and the conclusion. this is in line with the results of krutetzki's research (kholishoh, pramudya, & kurniawati, 2017) which states that male tend to be less thorough, in a hurry, and get things done quickly. in the case of female students, almost all of them made the same mistake. although they write information that is known from the problem, but they do not write the conclusions of the answers as seen in figure 3. it was found from interview that the subject was accustomed to writing answers like that. that means the subject is not accustomed to writing conclusions from each of the results of their answers. mistakes in writing answers become the most mistakes made by male students, the results of tests and interviews indicate that male students in working on problems do not want to be too bothered and write answers simply and not protracted. as a result of writing answers, even though the students' answers are correct but mistakes will reduce the points earned by students. while female write down overall what is known, but female follow what is usually taught to them. so, they don't write down conclusions because they're not used to it. this is following the research of purwanto, sukestiyarno, & junaedi (2019) which shows that male tend to make things simple while female have the stereotypical nature of being obedient, which makes them follow well what is taught to them. the next type of error is an error in understanding the problem presented in the question. this mistake is the most mistakes made by female students. even though many male figure 3. number 1 by one of the female student hanifah, hidayat, & aripin 109 students make this mistake to. the most misunderstanding is done in question number 2 and problem number 3. the question number 2 requires students to analyze the intent of the problem so that there is no misunderstanding that makes them fooled while working on the problem. while in question number 3 students are required to be able to understand the instructions contained in the picture that is presented as additional information to solve the problem. in question number 2, all subjects, both male and female, did not get full points. even some students don't write down answers at all. but male students give more efforts to solve the problems. it can be influenced by the confidence of male who tend to be higher than female. in line with the opinion of the american psychological association (yazidah, 2017) which states that male have more confidence than female in mathematics. figure 4. answer number 2 by one the male students l2 writes the wrong answer, however from the answer in figure 4, it appears that l2 understands the direct proportion concept. when the subject was asked why the number of liters of water became 21 liters, l2 said that because in the problem, the ratio of water changes was from 1 to 7, because the amount of water before being added was 3 liters to 7 then the 3 liters were multiplied by 7 so that it produced 21 liters. the l2 subject used its logic well, but l2 did not notice that in the problem, the amount of fruit mixed would affect the overall amount of the liquid. this is in line with the opinion of kuretetzkii (novitasari, 2017) which states that male are superior in logical reasoning. figure 5. answer number 2 by one of the female students for female subjects, as seen in figure 5, the one who wrote the completion step was p2 even though p2 still made mistakes. p2 compares the ratio of water along with the total 110 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 amount of liquid. when asked why she wrote it like that, students answered "i don't know miss, i'm confused about how to solve this. alright, i'll just multiply it”. it shows that p2 does not understand the problem and p2 also does not understand the concept of ratio and proportion. therefore, an error in understanding made by p2 causes a transformation error, an operation error, and an error writing the answers. besides question number 2, the students also made a mistake in understanding problem-solving number 3. male and female students also made a mistake in understanding problem number 3. in question number 3 the male student made a mistake by adding up all the nutritional content in the information in the picture, while the question only asked to calculate the protein intake for putri’s body as seen in figure 6. figure 6. answer of number 3 by one of the male students. the subject also did not write down the ratio and only wrote down the amount of nutrition that had entered putri's body. for female students as seen in figure 7, one of the misconceptions made in question number 3 was the subject comparing the amount of protein found in 1 milk box with the daily nutritional adequacy rate, while the question asked for a ratio between the amount of protein that had entered putri's body and the amount of putri's protein needs when she is sick. it shows that the female students did not understand the meaning of the problem well. figure 7. an answer of number 3 by one of the female students hanifah, hidayat, & aripin 111 for errors in understanding, this error occurs due to the subject both female and male do not understand the problem presented. this is in line with amalia's (2017) research which states that errors in solving problems can occur one of the reasons is because the students cannot understand the questions well. besides that from question number 2, it can be seen that male try more to write down the answers even though the answers are not quite right, but only a few female write the answers. this is following the opinion of purwanto et al., (2019) which states that one of the stereotype traits of male is ambitious. that causes that male are more challenged to solve the problem. the next mistake made by the students was reading errors, this error was made 15 times, including 14 times by male students and once by female students. this reading error makes students get incorrect answers. it happened because there was a mistake when collecting information from the questions. this reading error occurred in question number 3, mostly male students, careless when reading nutritional information in the picture. this is in line with the research of ishak & irmayanti (2018) which shows that male students are less thorough in working on problems so that they get the wrong answer. figure 8. an answer of number 3 by one of the male students based on figure 8, in completing the problem, the students compare the amount of protein that enters putri’s body with her daily protein needs. the students mentioned that the amount of protein that had entered putri’s body was 4000 mg or half of 8000 mg of protein contained in the milk box. whereas in the nutritional information 8g protein is the amount for one serving size, and for one box of milk it is as much as 4 serving sizes. so, the actual amount is half of 4 times 8 gr which is 16 gr. this error can occur due to the lack of accuracy of the student when reading the questions. another error that can be caused by a lack of accuracy when reading the questions is an operation error. errors in operations were carried out by 7 male students, and were carried out by 2 female students. 112 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 figure 9. an answer of number 1 by one of the male students one of the mistakes in the process made by the students at number 1 is that they made a calculation error in comparing grades as seen in figure 9. reading errors and process errors can be caused by a lack of accuracy. both of these errors become mistakes which are also dominated by male after writing down the answers. this is because female is more thorough than men. kuretetzkii's opinion (novitasari, 2017) states that female are superior in thoroughness, exactness, accuracy, and carefully thought out thinking. the next type of error is the transformation error. errors of transformation are further errors of misunderstanding, because when the students misunderstand a problem it will make mistakes in transforming information during the process. as with misunderstanding, the mistakes of transformation are mostly done by female students. figure 10. an answer of number 5 by one of the female students figure 10 shows that the subject made a wrong mistake in transforming information on the formula, besides that the students were wrong in calculating operations. when interviewing the students claimed to know that the problem was using the concept of inverse proportion but the subject was confused when solving the problem of inverse proportion, it confirmed that students did not understand the concept well. wati, erna hartika, murtiyasa (2016) states that one of the causes of transformation errors was the lack of understanding of students' concepts in related problems. hanifah, hidayat, & aripin 113 figure 11. an answer of number 4 by one of the male students. transformation errors are also made by male students in question number 4. the male students incorrectly transform information into scale formulas as seen in figure 11. so, the calculation results obtained are also wrong. transformation mistakes made by students when using the formula to find the actual distance. but the placement of the scale is wrong so that it produces the wrong answer as well. this shows that the subject did not understand the concept of direct proportion on the scale. even though the concept of direct proportion was the subject before studying the concept of scale. this is consistent with the opinion of saepudin, prillangga, & zanthy (2019) which states that mathematics is the basis of an invention. although there are male students who make the mistakes of transformation, there are slightly more female students who make these mistakes. this can also show that female's ability to understand the problems in questions and use concepts who related to these questions is still lacking. this is in line with nafi’an (yuberta, setiawati, & kurnia, 2019) which states that male students are superior in reasoning and have better mathematical abilities than female students. the difference that is not too large can be caused by the good reasoning of female because it is influenced by accuracy and precision better than men. so the gap between men and women is not too large. as a result of salmina & nisa's (2018) research which states the mathematical reasoning ability of female students is superior to the mathematical reasoning ability of male students. this is because the majority of male students tend to be less careful and less thorough. conclusion based on the finding, it can be concluded that there are differences between male and female students when working on ratio and proportion concept questions based on the mistakes they make. the most mistake was made by students in ratio and proportion concept are mistakes in the process of writing answers that are not complete information and answer conclusions. the mistakes in writing answers become the most mistakes made by male students. it is caused by male students tend to be simpler in solving problems. while the most 114 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 mistakes made by female is related to understanding aspect. this is because female tend to use logic in understanding the mathematical problems presented in the problem. to be able to reduce these errors, learning can be done according to the needs of both male and female students fairly. so hopefully students' understanding of the concept of ratio and proportion will increase. references amalia, s. r. (2017). analisis kesalahan berdasarkan prosedur newman dalam menyelesaikan soal cerita ditinjau dari gaya kognitif mahasiswa. aksioma, 8(1), 17. https://doi.org/10.26877/aks.v8i1.1505 apriady, t., yanis, a., & yulistini, y. (2016). prevalensi ansietas menjelang ujian tulis pada mahasiswa kedokteran fk unand tahap akademik. jurnal kesehatan andalas, 5(3), 666–670. https://doi.org/https://doi.org/10.25077/jka.v5i3.596 dilla, s. c., hidayat, w., & rohaeti, e. e. (2018). faktor gender dan resiliensi dalam pencapaian kemampuan berpikir kreatif matematis siswa sma. journal of medives : journal of mathematics education ikip veteran semarang, 2(1), 129. https://doi.org/10.31331/medives.v2i1.553 hidayat, w. (2017). adversity quotient dan penalaran kreatif matematis siswa sma dalam pembelajaran argument driven inquiry pada materi turunan fungsi. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 15. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp15-28 ishak, s., & irmayanti. (2018). perbandingan kemampuan menyelesaikan masalah matematika pada peserta didik laki-laki dan perempuan kelas viii a smp negeri 4 mamuju. jurnal pendidikan pepatudzu media pendidikan dan sosial kemasyarakatan, 14(2), 172. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.35329/fkip.v14i2.201 kholishoh, f. nukma nur, pramudya, i., & kurniawati, i. (2017). analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita dengan fong’s schematic model for error analysis pada materi volume prisma dan limas ditinjau dari gender siswa kelas viii e smp negeri 1 kartasura tahun ajaran 2015/2016. jurnal pendidikan matematika dan hanifah, hidayat, & aripin 115 matematika solusi, 1(1), 16–35. retrieved from http://www.jurnal.fkip.uns.ac.id/index.php/matematika/article/view/11201 novitasari, d. (2017). analisis kreativitas siswa dalam pemecahan masalah visual spasial dan logis matematis ditinjau dari gender. media pendidikan matematika, 5(2), 75. https://doi.org/10.33394/mpm.v5i2.1837 novtiar, c., & aripin, u. (2017). meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis dan kepercayaan diri siswa smp melalui pendekatan open ended. prisma, 6(2), 119–131. https://doi.org/10.35194/jp.v6i2.122 nur, a. s., & palobo, m. (2018). profil kemampuan pemecahan masalah matematika siswa ditinjau dari perbedaan gaya kognitif dan gender. kreano, jurnal matematika kreatif-inovatif, 9(2), 139–148. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.15294/kreano.v9i2.15067 purnawati, r., paidi, & hidayati, s. (2016). identifikasi langgam belajar siswa sma negeri di kota yogyakarta dalam mempelajari biologi menggunakan lsi kolb. jurnal pendidikan biologi, 5(3), 56–62. retrieved from http://journal.student.uny.ac.id/ojs/ojs/index.php/pbio/article/view/4524 purwanto, wahyu ridlo, sukestiyarno, y., & junaedi, i. (2019). proses berpikir siswa dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari perspektif gender. seminar nasional pascasarjana 2019, 894–900. retrieved from https://proceeding.unnes.ac.id/index.php/snpasca/article/view/390 rahmasantika, d., & prahmana, r. c. i. (2019). desain pembelajaran perbandingan senilai menggunakan guided inquiry. journal of honai math, 1(1), 1–13. resilona, s. f., hidayat, w., & hendriana, h. (2018). peningkatan kemampuan pemecahan masalah melalui pembelajaran berbasis masalah siswa smp. jpmi (jurnal pembelajaran matematika inovatif), 1(4), 487–492. https://doi.org/10.32665/james.v1ioctober.42 116 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 respati, r., & gusrayani, d. (2016). pengaruh pendekatan problem-based learning (pbl) terhadap kemampuan pemahaman matematis dan komunikasi matematis siswa pada materi skala dan perbandingan. pengaruh pendekatan problem-based learning (pbl) terhadap kemampuan pemahaman matematis dan komunikasi matematis siswa pada materi skala dan perbandingan, 1(1), 171–180. https://doi.org/10.23819/pi.v1i1.2951 saepudin, f., prillangga, p., & zanthy, l. s. (2019). analisis kemampuan komunikasi matematis siswa smp kelas viii. journal on education, 1(4), 625-633. salmina, m., & nisa, s. khairun. (2018). kemampuan penalaran matematis siswa berdasarkan gender pada materi geometri. numeracy, 5(1), 41–48. retrieved from https://ejournal.bbg.ac.id/numeracy/article/download/304/274 sari, a. r., & aripin, u. (2018). analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita bangun datar segiempat ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah matematik untuk siswa kelas vii. jpmi (jurnal pembelajaran matematika inovatif), 1(6), 1135. https://doi.org/10.22460/jpmi.v1i6.p1135-1142 utari, r. s., ilma, r., putri, i., & hartono, y. (2015). konteks kebudayaan palembang untuk mendukung kemampuan bernalar siswa smp pada materi perbandingan. 2(2), 27– 37. https://doi.org/10.24815/dm.v2i2.2847 wati, e. h., & murtiyasa, b. (2016). kesalahan siswa smp dalam menyelesaikan soal matematika berbasis pisa pada konten change and relationship. konferensi nasional penelitian matematika dan pembelajarannya (knpmp i), 199–209. retrieved from https://publikasiilmiah.ums.ac.id/bitstream/handle/11617/6959/21_77_makalah rev erna hartika wati.pdf;sequence=1 yazidah, n. i. (2017). analisis kesalahan menyelesaikan soal pembuktian geometri euclid ditinjau dari gender pada mahasiswa ikip budi utomo malang. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 71–80. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp71-80 hanifah, hidayat, & aripin 117 yuberta, k. r., setiawati, w., & kurnia, l. (2019). pengaruh math anxiety terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. agenda: jurnal analisis gender dan agama, 2(1), 81–87. retrieved from http://ecampus.iainbatusangkar.ac.id/ojs/index.php/agenda/article/view/1995 zannati, g. n., fitrianna, a. y., & rohaeti, e. e. (2018). pengaruh kemandirian belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa pada materi perbandingan. jurnal pendidikan matematika inovatif, 1(2), 107–112. https://doi.org/10.22460/jpmi.v1i2.93218 118 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 103-118 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 119 errors analysis of students in solving volume of the solid of revolution problem in term of critical thinking aspects betty kusumaningrum 1 , muhammad irfan 2 , zainnur wijayanto 3 1 universitas sarjanawiyata tamansiswa, jl. batikan uh iii, umbulharjo, yogyakarta, indonesia betty.kusumaningrum@ustjogja.ac.id 2 universitas sarjanawiyata tamansiswa, jl. batikan uh iii, umbulharjo, yogyakarta, indonesia muhammad.irfan@ustjogja.ac.id 3 universitas sarjanawiyata tamansiswa, jl. batikan uh iii, umbulharjo, yogyakarta, indonesia zainnurw@ustjogja.ac.id abstract students of mathematics education need to have a good understanding in solving integral calculus problems, but often have difficulty in understanding the subject material. the difficulties can be seen from the mistakes made by students when solving the problems. this article aims to analyze the errors of students in learning integral calculus especially in the subject of volume of the solid of revolution in terms of critical thinking aspects. this research is a qualitative descriptive study involving twenty-four of 6th-semester students of mathematics education at a private university in yogyakarta. the research subjects were chosen purposively by considering: student errors in determining the volume of the solid of revolutions with integral techniques in terms of critical thinking aspect. the findings of this study indicate, student errors in determining the function of integrals, write down the rules of integral writing, misunderstanding in algebraic concepts, adding constants c , write down limits and sigma notations, determine integration methods, determine boundaries integration, writing x in integral sign, and error in determining the radius of the solid of revolution. article information keywords article history critical thinking error analysis problem-solving the volume of the solid of revolution submitted mei 4, 2020 revised aug 21, 2020 accepted aug 21, 2020 corresponding author betty kusumaningrum universitas sarjanawiyata tamansiswa jl. batikan uh iii, tahunan, umbulharjo, yogyakarta, indonesia email: betty.kusumaningrum@ustjogja.ac.id how to cite kusumaningrum, b., irfan, m., & wijayanto, z. (2020). errors analysis of students in solving volume of the solid of revolution problem in term of critical thinking aspects. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 119-132. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp119-132 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:betty.kusumaningrum@ustjogja.ac.id mailto:2muhammad.irfan@ustjogja.ac.id mailto:betty.kusumaningrum@ustjogja.ac.id 120 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 introduction mathematics education students need a good understanding of solving mathematical problems, but often have difficulty in understanding the subject material. the difficulties can be seen from the mistakes made by students when solving the problems. a problem occurs when a student wants to achieve goals state but has no obvious method (mayer & wittrock, 1996). problems can occur because there is a discrepancy between the situation and the objectives to be achieved (irfan, 2017; widodo, 2013). the problem can be interpreted as an unknown entity and the solution needs to be found (anggo, 2011). in mathematics, problems are usually presented in the form of mathematics problems (widjajanti, 2009; widodo, purnami, & prahmana, 2017). but not all mathematical problems are a problem for students. a mathematical problem becomes a problem for students if they want to solve the problem, but have no idea to solve it (widodo & sujadi, 2015). if students immediately know how to solve it correctly, it cannot be a problem for them (widodo & turmudi, 2017). not only students but also everyone must be having problems because problems and problem-solving are part of the process of maturity that must be passed by everyone (anggo, 2011). problem-solving required students to apply and to integrate many mathematical concept s as well as making a decision (tambychik & meerah, 2010). therefore, problem-solving in mathematics education is important to be instilled in students so they can be accustomed to solving problems well, both problems in mathematics, in other fields of study, or in more complex daily life (effendi, 2012; pardimin & widodo, 2016; widodo, turmudi, dahlan, istiqomah, & saputro, 2018). problem-solving is a high intellectual activity because students are required to use their knowledge and skills to solve unusual problems (arigiyati & istiqomah, 2016). the ability to solve mathematical problems is the ability to overcome the problems that were not clear to answer (widodo, darhim, & ikhwanudin, 2018). mathematical problem solving can be used as a means of sharpening careful, logical, and critical reasoning (widjajanti, 2009). by thinking critically, people can easily make rational decisions (haryani, 2011). the ability to think critically of each person varies depending on the intensity of those people in developing critical thinking skills. this ability becomes important to be accustomed by everyone because if there is a problem they can provide solutions to solve the problems with rational and carefulness (amir, 2015). so, critical thinking is a process that aims to make some decisions as a form of problem’s solution with full consideration. the ability to think critically kusumaningrum, irfan, & wijayanto 121 can be seen from the indicators of critical thinking. there are five indicators of critical thinking ability, namely: (1) analyzing, is the ability to decompose a structure into components, (2) synthesize, is the ability to combine parts into new arrangements, (3) solve problems, is the ability to apply concepts, (4) conclude, is the ability to obtain new understanding, and (5) evaluating, is the ability to judge based on certain criteria (santoso, 2009). researchers use those indicators to identify student errors in solving integral calculus problems. indicators of critical thinking are presented in table 1. table 1. indicators of critical thinking indicators of critical thinking (santoso, 2009) indicators of critical thinking that used to identify student errors in solving integral calculus problems analyzing identify the characteristics of the concept synthesize compare another concept solve problems identify the concept that used in making a decision conclude provide an assessment/explanation of the concept evaluating evaluate the decisions that have been taken subject material in mathematics education study programs mostly requires critical thinking skills, one of them is integral calculus. integral calculus is a course that must be taken by all mathematics education students and needs to be mastered broadly and deeply. however, there are still many students who have difficulty in understanding the subject material, especially in the volume of the solid of revolution. midterm examination scores for 6th-semester students on the problem of the volume of the solid of revolution can be seen in figure 1. based on the recapitulation of the midterm examination scores of 6th-semester students in the academic year 2016/2017 and 2017/2018, it was found that students who answered correctly on the problem of the volume of the solid of revolution did not reach 50%. this shows 4 5 % 4 7 % academic year 2016/2017 academic year 2017/2018 figure 1. midterm exam result 122 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 that most of the mathematics education students had difficulty in those subject material. regard to mathematics learning difficulties, the results of other studies show that error students are to determine the upper and lower limits of integration (wahyuni, kurniawan, waluya, & cahyono, 2019), not yet mastered the substitution integral & partial integrals (nursyahidah & albab, 2017), have not been able to distinguish the concept of definite integral & indefinite integral, calculation errors in determining the value of sigma (rahimah, 2012), errors in applying the methods, errors in determining the right function, careless in multiplying positive and negative numbers, errors in squaring a function, difficulty in representing the image (rimo, 2018), unable to determine the basic formula of the volume of the solid of revolution, errors in determining the points (abscissa and ordinate), and inaccuracy in operating algebra (ahmad, 2019). it is important to know those student errors, so in the future students will no longer have difficulties in understanding the volume of the solid of revolution material subject. overcome the difficulties of students can be done by analyzing or identifying student errors in solving the problem of the volume of the solid of revolution. this study aims to analyze the errors of students in solving the problem of the volume of the solid of revolutions in terms of critical thinking aspects. researchers need to conduct this research because there is no previous research that discusses the analysis of student errors when solving the problem of the volume of the solid of revolution in terms of critical thinking aspects. method this research was conducted in a private university in yogyakarta and involved 38 students on 6th-semester of the mathematics education study program in the academic year 2018/2019 whose take integral calculus courses. all of them are asked to solve problems on determining the volume of the solid of revolution bounded by curves and lines at the integrating limit [0.4] and rotated around the x-axis to be done in 20 minutes. then, researchers check the student’s answers. after checking student answers, researchers count the number of students who answered right, wrong, and those who did not answer. the researchers focused on the incorrect answer because we want to know the mistakes in determining the volume of the solid of revolution. after that, researchers analyze all of incorrectly answered by recording all the errors made by students in determining the volume of the solid of revolution. those student’s error 2 2  xy 1y kusumaningrum, irfan, & wijayanto 123 that has been recorded then analyzed based on aspects of critical thinking. the researchers then calculate the percentage of students’ error that have been grouped based on the critical thinking aspects using this formula: 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒(%) = 𝐸 𝑇 𝑥 100 % where, 𝐸: the number of student’s errors in each type 𝑇: the number of students who make mistakes overall result and discussion all of 6th-semester students who learn integral calculus (as many 38 students) asked to solve one problem of the volume of the solid of revolution to be done in 20 minutes. the problem that needs to be done is presented in figure 2. test results of 38 students were categorized based on the correct, incorrect, and no answer. researchers then counting the number of students who answered right, wrong, and those who did not answer. the number of students who answered right, wrong, and did not answer are presented in table 2. table 2. percentage of student answers category the number of students in each category correct 12 incorrect 24 no answer 2 based on table 2 it is known that there were 24 students who answered incorrectly. it indicates that there are still many students who have difficulty in understanding the subject material. translation problem: determine the volume of the rotating object which is bounded by the curve 𝑦 = 𝑥 2 + 2 and the line y = 1 at the integration boundary [0,4] and rotated about the x-axis. figure 2. the problem of the volume of the solid of revolution 124 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 after that, researchers analyze all of incorrect answered based on the aspects of critical thinking. researchers provide examples of analyzing incorrect answered of 3 research subjects. the mistakes of research subjects can be seen in the picture that has been marked with a red box. 1. research subject 1 (s1) figure 3. errors by subject 1 from figure 3, it can be seen that subject 1 (s1) has identified the concept used to solve the problem. s1 identifies the concept of volume of the solid of revolution from the tube volume (s1 uses the tube volume approach). the process of identifying concepts in making a decision is based on the similarity between the shape of the tube and the solid of revolution. students who are able to identify problems and provide the correct and concise answers are students with high levels of problem-solving (perbowo, hadi, & haryati, 2020). it’s actually true to use the volume of the tube to get the volume of the solid of revolution, but you have to know the shape of the solid of revolution formed. if the slice of the solid of revolution forms a plate, the volume of the solid of revolution can be analyzed using the disc method, where: (1) whereas if the slice of the solid of revolution forms a ring, it can be calculated using the ring method, where: xrrv  ][ 2 1 2 2  (2) equations (1) and (2) are rotary volume equations that resemble the tube volume equations, namely: (3) s1 seems unable to reduce the volume of the solid of revolution from the volume of the tube, which means that s1 has been able to identify the concepts that used in making decision but has not re-evaluated the a decision that has been taken whether it is appropriate to calculate xrv  2  trv 2  kusumaningrum, irfan, & wijayanto 125 the volume of the solid of revolution when calculating it with . the formula for the volume of the solid of revolution should be written . as a consequence, s1 make a mistake in determining the function which should be integrated of . in addition, s1 unable to compare another concept, namely the concepts of definite integrals and indefinite integrals. it can be seen from the addition of constants in the answers given. it is a definite integral problem that did not need to add constants . 2. research subject 2 (s2) figure 4. errors by subject 2 in solving the problem, subject 2 (s2) identified the concept of the volume of the solid of revolution also using the concept of a tube volume as seen in figure 4. s2 uses the tube volume approach to solve the problem. the results of this identification are used in making a decision so s2 determines the volume of the solid of revolution using the formula: (4) based on the test results it can be seen that s2 has not evaluated the steps taken whether the volume of the solid of revolution is integrated by the ring method or disc method. the volume of the solid of revolution should be integrated using the ring method where: (5) tx  )2( 2  xrr  )( 2 2 2 1  xx  ))1()2(( 222  c c xxvp trv   22 2 )2(  xrrv  ][ 2 1 2 2  xxvp xrrvp   ))1()2(( )( 222 2 2 2 1   126 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 in addition, s2 did not look back at the integration limits that requested in the problem. the integrating boundary that corresponds to the problem is , but s2 integrates it at the boundary . another error made by s2 was an error in write down the rules of integral writing (figure 2 no. 2). the correct integral writing sequence is: = ∑ 𝜋 … … … …𝑛𝑖=1 ∆𝑥 = lim 𝑛→∞ ∑ 𝜋𝑛𝑖=1 … … … … ∆𝑥 (6) = ∫ 𝜋 … … … … 𝑑𝑥 1 0 but, s2 writes: = ∑ 𝜋 … … … …𝑛𝑖=1 ∆𝑥 = lim 𝑛→∞ 𝜋 … … … … ∆𝑥 (7) = ∫ 𝜋 … … … … ∆𝑥 1 0 in this case, s2 was unable to identify the characteristics of the concept. s2 was unable to identify how the process of forming integrals. in this section, s2 also unable to compare and apply the concept of limits and sigma notation to subject material that has been studied previously. s2 also did not evaluate the answers written. this can be seen from the writing still in the step that has an integral sign. = ∫ 𝜋 … … … … ∆𝑥 1 0 (step 5) (step 6) (step 7) this occurs in the initial steps after the existence of the integral sign in step 5 and step 6, but in step 7 already written . ]4,0[ ]1,0[ f v f v f v f v f v f v f v xv f   1 0 ........   1 0 1 0 ............... dxdxv f  dx kusumaningrum, irfan, & wijayanto 127 3. research subject 3 (s3) figure 5. errors by subject 3 based on figure 5, subject 3 (s3) also identified the concept of the solid of revolution volume using the tube volume approach. in the problem, there was a concept of algebra that must be understood by students namely = , it means that each radius should be squared first and then subtracted. but what s3 did is subtract first and then squaring the results. s3 also had unable to identify the characteristics of the integral concept where the integral sign can appear after the sigma and limit notation, in other words, can be written in: = ∑ 𝜋 … … … …𝑛𝑖=1 ∆𝑥 = lim 𝑛→∞ ∑ 𝜋𝑛𝑖=1 … … … … ∆𝑥 (8) = ∫ 𝜋 … … … … 𝑑𝑥 1 0 s3 also did not evaluate what he had done. it can be seen from t he error in writing the radius of the solid of revolution ( r ). the things that requested in the problem was to determine the volume of the solid of revolution bounded by curves and lines , but s3 wrote . s3 basically understood that the problem was solved by the ring method that there was a reduction in the radius. s3 did not understand the concept of algebra. the process of evaluating (re-checking) the answers can be done from the sta ge of identifying the concept of solving the problem (irfan, 2018). it can be seen on the test results that s3 adds constants even though the problem given is a definite integral problem that there are no constants . s3 had unable to compare another concept, namely the concept of a definite integral and indefinite integral. then, researchers recording all the errors made by students in determining the volume of the solid of revolution. those student’s error that has been recorded then analyzed based on f v xrr  )( 2 2 2 1  f v f v f v 2 2  xy 1y 1 2  xr c c 128 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 aspects of critical thinking. the types of student’s error based on critical thinking aspects were: 1) identify the characteristics of the concept, namely: misrepresents formed the solid of revolution, misunderstand in algebraic concepts, and write down the rules of integral writing; 2) compare another concept, namely: adding constants c , and write down the limits and sigma notation; 3) identify the concept that used in making a decision, namely: determine the integration methods; 4) evaluate the decisions that have been taken, namely: determine the function to be integrated, determine boundaries integration, write down in the integral sign, and determine the radius of the solid of revolution. the next step is researchers calculate the percentage of error for each type. for example the number of students who make mistake in represents formed of the solid of revolution as many as 15 students. meanwhile, the numbers of students who answered incorrectly in determining the volume of the solid of revolution as many as 24 students, so the percentage of error in represents formed the solid of revolution is 15 24 𝑥 100% = 62,5%. the percentage of student errors in term of critical thinking are presented in table 3. table 3. percentage of students error in term of critical thinking aspect it can be concluded that the most mistakes made by students are in drawing the solid of revolution formed, it means that there are still many students who cannot draw the solid of revolutions as requested in the problem. another error that has the highest percentage is to use an inaccurate integration method and determine the right function to be integ rated. the three highest percentage errors are related to each other. if a student is still wrong in drawing the solid of revolution, it will be making a mistake in determining the methods and functions to be integrated. the findings of this study were in line with the earlier research in which students also have difficulties in solving the problem of the volume of the solid of revolution. the difficulties x indicators of critical thinking ability students error percentage of error (%) identify the characteristics of the concept misrepresents formed the solid of revolution 62,5 misunderstand in algebraic concepts 20,8 write down the rules of integral writing 25 compare another concept adding constants 𝐶 37,5 write down the limits and sigma notation 29,2 identify the concept that used in making a decision determine the integration methods 58,3 evaluate the decisions that have been taken determine the function to be integrated 54,2 determine boundaries integration 33,4 write down in the integral sign 41,7 determine the radius of the solid of revolution 45,8 x kusumaningrum, irfan, & wijayanto 129 types are understanding the concept, calculation accuracy, and drawing representations. in understanding the concept, students had difficulty in applying the methods, to determine the upper and lower limits of integration, and to determine the right function to be integrated. in the calculation accuracy, students did multiply positive and negative numbers carelessly, and inaccurate in squaring a function. in the representation of images, students were difficult to describe the area bounded by the curve given to the problem (rimo, 2018). other studies describe the students' error in calculating the area and the volume of the solid of revolution using a definite integral, namely errors in drawing a parabolic graph and lines, operating algebraic shapes, and determining the volume of the solid of revolution rotating 360 0 against the x-axis (salmina, 2017). other mistakes made by students in solving integral problems were in determining the upper and lower limits, did not understand the integration technique, and only remembering the formula without understanding its meaning (wahyuni et al., 2019). student mistakes can be used as a guide to determine the extent to which students understand the subject material that has been given. conclusion based on this research, it can be concluded that in term of critical thinking skills, students made mistakes in determining the formulation of the volume of the solid of revolution, write down the rules of integral writing, in understand algebraic concepts, adding constants c , write down limits and sigma notation, determine integration methods, determine boundaries integration, write down x in the steps that had an integral sign, and errors in determining the radius of the solid of revolution. this study allows further research on the factors that cause errors in solving the volume of the solid of revolution problem, what any abilities that are needed besides critical thinking skills, and how the role of the lecturer in reducing student errors in solving the volume of the solid of revolution problem. references ahmad, a. m. (2019). analisis kesulitan belajar matematika pada materi integral luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. an-nahdhah, 12(1), 159–176. amir, m. f. (2015). proses berpikir kritis siswa sekolah dasar dalam memecahkan masalah berbentuk soal cerita matematika berdasarkan gaya belajar. jurnal math 130 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 educator nusantara: wahana publikasi karya tulis ilmiah di bidang pendidikan matematika, 1(2). anggo, m. (2011). pelibatan metakognisi dalam pemecahan masalah matematika. edumatica: jurnal pendidikan matematika. arigiyati, t. a., & istiqomah. (2016). perbedaan kemampuan pemecahan masalah dengan pembelajaran learning cycle dan konvensional pada mahasiswa prodi pendidikan matematika fkip ust. union: jurnal ilmiah pendidikan matematika, 4(1). effendi, l. a. (2012). pembelajaran matematika dengan metode penemuan terbimbing untuk meningkatkan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa smp. jurnal penelitian pendidikan, 13(2), 1–10. haryani, d. (2011). pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis siswa. prosiding seminar nasional penelitian, pendidikan dan penerapan mipa, fakultas mipa, universitas negeri yogyakarta, vol. 14. irfan, m. (2017). analisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah berda sarkan kecemasan belajar matematika. kreano, jurnal matematika kreatif-inovatif, 8(2), 143–14. mayer, r. e., & wittrock, m. c. (1996). problem-solving transfer. in handbook of educational psychology (pp. 47–62). nursyahidah, f., & albab, i. u. (2017). investigating student difficulties on integral calculus based on critical thinking aspects. jurnal riset pendidikan matematika, 4(2), 211–218. pardimin, p., & widodo, s. a. (2016). increasing skills of student in junior high school to problem solving in geometry with guided. journal of education and learning, 10(4), 390–395. perbowo, k. s., hadi, w., & haryati, t. (2020). profile of mathematical communication’s ability based on level of problem solving’s ability. sigma, 5(2), 65–69. kusumaningrum, irfan, & wijayanto 131 rahimah, d. (2012). identifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan integral pada matakuliah kalkulus integral. exacta, 10(1), 89–97. rimo, i. h. e. (2018). analisis kesulitan mahasiswa pendidikan fisika fkip-undana dalam memahami materi volume benda putar. jurnal ilmiah soulmath : jurnal edukasi pendidikan matematika, 6(2), 91. https://doi.org/10.25139/smj.v6i2.1155 salmina, m. (2017). analisis kekeliruan dalam menyelesaikan soal kalkulus pada mahasiswa pendidikan matematika. numeracy journal, 4(2), 62–70. santoso, h. (2009). pengaruh penggunaan laboratorium riil dan laboratorium virtual pada pembelajaran fisika ditinjau dari kemampuan berpikir kritis siswa. in doctoral dissertation, uns (sebelas maret university). tambychik, t., & meerah, t. s. m. (2010). students’ difficulties in mathematics problemsolving: what do they say? procedia-social and behavioral sciences, 8, 142–151. wahyuni, a., kurniawan, p., waluya, s. b., & cahyono, a. n. (2019). analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral. edusaintek, 3. widjajanti, d. b. (2009). kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa calon guru matematika: apa dan bagaimana mengembangkannya. in seminar nasional matematika dan pendidikan matematika, vol. 5. widodo, s. a. (2013). analisis kesalahan dalam pemecahan masalah divergensi tipe membuktikan pada mahasiswa matematika. jurnal pendidikan dan pengajaran, 46. widodo, s. a., darhim, & ikhwanudin, t. (2018). improving mathematical problem solving skills through visual media. jphcs, 948(1), 012004. widodo, s. a., purnami, a. s., & prahmana, r. c. i. (2017). team accelerated instruction, initials, and problem-solves ability in junior high school. international journal on emerging mathematics education (ijeme), 1(2), 193–204. 132 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 119-132 widodo, s. a., & sujadi, a. a. (2015). analisis kesalahan mahasiswa dalam memecahkan masalah trigonometri. sosiohumaniora: jurnal ilmiah ilmu sosial dan humaniora, 1(1). widodo, s. a., & turmudi, t. (2017). guardian student thinking process in resolving issues divergence. journal of education and learning, 11(4), 432–438. widodo, s. a., turmudi, t., dahlan, j. a., istiqomah, i., & saputro, h. (2018). mathematical comic media for problem solving skills. proceedings of the joint workshop ko2pi and the 1st international conference on advance & scientific innovation, 101–108. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 57 the position of students’ errors in algebraic problemsolving based on field dependent and independent aloisius loka son1, darhim2, siti fatimah3 1universitas timor, jln. km.9, kefamenanu, indonesia. aloisiuslokason@unimor.ac.id 2 universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia. darhim0355@gmail.com 3 universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia. sitifatimah@upi.edu abstract there is a strong rela tionship between field-dependent (fd), field-independent (fi) cognitive styles, a nd problem -solving performa nce. fd students a re more oriented towa rds the outside world, while fi students rely more on their knowledge a nd experience. the present study a imed to revea l the position of the fi a nd fd student's errors in a lgebra ic problem -solving. the subjects of this study were 27 students of cla ss vii in one of the junior high schools in kefa mena nu, indonesia , aca demic yea r 2018/2019 . da ta collection involved tests of a lgebra ic problem -solving a bility, interviews, a nd group embedded figure test. the ca se study results showed tha t the a lgebra ic problem-solving a bilities of fi students were better tha n fd students. the scores of a lgebra ic problem -solving a bilities of fi students were domina nt in the medium a nd high ca tegories. in contra st, the fd students were domina nt in the medium a nd low ca tegories. also, fi students predomina ntly committed procedura l errors. wherea s, most fd students ma de errors on a ll types of errors, specifica lly fa ctua l, conceptua l, a nd procedura l errors. thus, it is recommended tha t fi a nd fd students' a lgebra ic problem -solving a bility become the focus of a ttention a nd importa nce to cha ra cterize them a s a ba sis for further resea rch . article information keywords article history algebra ic problem -solving position of error field-dependent field-independent submitted nov 26, 2020 revised mar 10, 2021 accepted mar 22, 2021 corresponding author aloisius loka son universita s timor jl. el ta ri km. 09, kefa mena nu, indonesia ema il: a loisiusloka son@unimor.a c.id how to cite son, a. l., da rhim, & fa tima h, s. (2021). the position of students’ errors in algebra ic problem -solving ba sed on field dependent a nd independent . kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 57-70. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no1.2021pp57-70 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 58 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 introduction recently, the need to understand and be able to use mathematics in everyday life will continue to increase as a part of cultural heritage, the workplace, the scientific and technical community (nctm, 2000). therefore, mathematics becomes one of the compulsory subjects in formal schools, ranging from elementary school to college. however, in reality, mathematics is still considered a scary subject, which has an impact on the low achievement of indonesian students’ mathematical abilities. as reported by trends in international mathematics and science study (timss), in 2015, indonesian students ranked 45th out of 50 participating countries (iea, 2016). other international institutes that assess student s' mathematical abilities are the program for international student assessment (pisa), which reported that, in 2018, indonesian students ranked 72th out of 78 participating countries (oecd, 2019). besides the timms and pisa results, the indonesia ministry of education and culture's central report on the national examination results showed that the national average math score in 2018 is 43.34 (puspendik, 2018). one of the specific branches of mathematics as a domain of assessments carried out by timms, pisa, and national examinations is algebra. this shows the importance of algebra in mathematical calculations and as a basis for solving mathematical problems. almost all fields of mathematics require algebra as a problem-solving tool (agoestanto, et al., 2019). algebra is the beginning of a journey that provides skills to solve more complex problems. knowledge of algebraic concepts and skills is a prerequisite for students to develop higherorder thinking and problem-solving skills in real-life situations (ganesen, et al., 2020). algebra is a branch of mathematics. the reports on the results of timss, pisa, and national exams showed that the mathematics achievement and the algebraic ability of indonesian students were poor and still far from expected. one of the evidence is the results of a national exam at a state junior high school in the city of kefamenanu. in 2018, the average algebraic material mastery of students at the school was 31.28. it was even lower than 2017, which amounted to 43.48. while nationally, the average mastery of students' algebraic material was 41.88, lower than in 2017, which was 46.60 (puspendik, 2017., 2018). if this problem is not resolved, it will prevent students from learning algebraic material in the next stages. results description of the timss, pisa, and national exam showed that the algebraic son, darhim, & fatimah 59 ability in particular and the mathematical abilities in general of indonesian students at the international and national levels were not as expected. indonesian students did not have the readiness to face challenges in real life because the assessment conducted by timss makes students think of the importance of success in school and success in future careers (mullis, et al., 2004). whereas the assessment carried out by pisa aims to measure the readiness of the younger generation to meet real challenges of contemporary life (anderson, et al., 2009). based on the issues above, in learning mathematics at schools, students are required to habituate themselves in solving problems. problem-solving should be a core objective of teaching mathematics in schools (garcía, et al., 2019) because by this way then the students can learn to apply their math skills in new ways, they will develop a deeper understanding of mathematical ideas, and experience being a mathematician (badger, et al., 2012). the process of solving a problem requires the application of a solution strategy, which can direct the problem solver to explore many ideas in obtaining solutions to a problem. one of the popular problem-solving processes is the methods according to polya (1957), consisting of understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan, and looking back. problem-solving abilities are skills that students must master. their errors become obstacles in developing their thinking to solve math problems. therefore, it is necessary to analyze the position of students' mathematical problem-solving errors to minimize them from being repeated (agoestanto, et al., 2019). this information is used to identify at which point in the problem-solving task students experience difficulty or frustration (brown & skow, 2016). furthermore, they said that the types of errors that students often make in solving math problems are factual errors, conceptual errors, and procedural errors. factual errors are errors due to the lack of factual information. procedural errors are errors due to incorrect performance of steps in a mathematical process. whereas conceptual errors are errors due to misconception or a faulty understanding of the underlying principles and ideas connected to the mathematical problems. students' problem-solving ability in mathematics can be seen from several dimensions, one of them is a cognitive style (ulya & retnoningsih, 2014). most of the research show ed that students with different cognitive styles have ways of different processing information and problem-solving (witkin & goodenough, 1981). researchers around the world are very interested in studying the relationship between dimensions of cognitive style with 60 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 mathematical abilities (chrysostomou, et al., 2011). the cognitive style emphasizes a person's characteristics in respond, processing, storing, thinking, and using the information to question multiple tasks (carraher, 2017). the most popular cognitive styles are the field-independent (fi) and field-dependent (fd) cognitive styles (mefoh, nwoke, & chijioke, 2017). fi and fd cognitive styles are characterized by common ways of thinking, solving problems, learning, and relating to other people (abrams & belgrave, 2013). pithers (2006) stated that there is a strong relationship between fi-fd cognitive style and problem-solving performance. based on these reasons, then this study was conducted to reveal the position of the fi and fd student's errors in algebraic problem-solving. method the research used a qualitative research method with a case study approach, particularly collective case studies. the studies will reveal deviations from the reasonableness of a phenomenon, population, or general condition (creswel, 2012). the subjects of this study were 27 year 7 students from one of the junior high schools in kefamenanu city-indonesia, academic year 2018/2019. they consisted of 12 male and 15 female students, who were taught by the same mathematics teacher, and had the same average age. the data collection sources were tests of algebraic problem-solving ability, interviews, and group embedded figure test (geft). algebraic problem-solving ability tests and interviews were conducted to reveal the position of students' errors in solving algebraic problems. the test consisted of 4 questions in the form of essays. the assessment guidelines referred to indicators of problem-solving ability based on polya’s principles. while the interviews were semi-structured by questioning what, why, and how students' errors. geft was developed by witkin in 1971 and used to classify types of cognitive styles based on psychological differences, namely the fi and fd cognitive styles. geft consist ed of three parts that part i consisted of seven questions, part ii and part iii each consisted of nine questions. part i was an exercise, while the scores were calculated from part ii and part iii. the data analysis technique used was the triangulation technique. the qualitative study relied on the triangulation of the resulting data (chariri, 2009). triangulation is the process of corroborating evidence from different types of data (creswell, 2012). strengthening the evidence in this study intended to check the accuracy of the results and interpret dat a to the son, darhim, & fatimah 61 same source with different techniques through the analysis of student work and interviews. triangulation activities were carried out through the stages of data reduction, data display, and conclusions. result and discussion the results test of the 27 students obtained 10 fi students and 17 fd students of the cognitive style. while the test results of students' algebraic problem-solving ability, the obtained average was 17.63, the standard deviation was 6.76, the maximum score was 28, and the minimum score was 8 from an ideal maximum standard of 36. based on this average and standard deviation, student scores were grouped into high, medium, and low categories. the nine students scored in the high category, 13 in the medium category, and five in the low category. the percentage of the high and medium scores of fi students were 30% and 7%, respectively and no fi students scored in the low category. whereas for fd students, 4% of students scored in the high category, 41% of the medium category, and 18% of the low category. the results of students’ work were then analyzed qualitatively to examine the errors made by students. types of student errors were categorized as factual errors, conceptual errors, and procedural errors. based on these types of errors, it can be described and given the coding of the errors made by students. factual errors consisted of the students who were not able to describe the elements that are known in the algebraic problem (f1), students that were not able to identify the instructions that exist in the algebraic problem (name and meaning of symbols, and properties) (f2), and who did not understand the algebraic problem asked (f3). conceptual errors consisted of students who could not determine the formula for solving algebraic problems (c1) and students who were not able to use the formula to solve the algebraic problem correctly (c2). while procedure errors consisted of the students who were not able to do mathematical operations (p1), and who were not able to solve algebraic problems systematically (technically) (p2). all of the test results of students' algebraic problem-solving ability can be analyzed based on the type of error with coding above. recapitulation of student errors in solve algebraic problem-solving tests is described in table 1. table 1. percentage of students who make algebraic problem-solving errors qn cs students’ errors type (%) f1 f2 f3 c1 c2 p1 p2 62 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 1 fi 3.70 3.70 0.00 3.70 7.41 14.81 22.22 fd 22.22 25.93 11.11 29.63 25.93 51.85 55.56 2 fi 3.70 0.00 3.70 7.41 7.41 14.81 22.22 fd 33.33 33.33 33.33 33.33 40,74 55.56 62.96 3 fi 0.00 3.70 0.00 3.70 7.41 11.11 11.11 fd 0.00 25.93 0.00 33.33 40.74 55.56 62.96 4 fi 0.00 0.00 0.00 3.70 3.70 0.00 11.11 fd 37.04 37.04 37.04 40.74 55.56 55.56 59.26 ap fi 1.85 1.85 0.93 4.63 6.48 10.18 16.67 fd 23.15 30.56 20.37 34.26 42.59 53.71 57.41 qn: question number, cs: cognitive style, ap: avera ge of percenta ge the table 1 above showed the average percentage of students who made algebraic problem-solving errors, fi students who made f1 errors were 1.85%, while the fd students were 23.15%. the average percentage of fi students who made f2 errors was 1.85%, whereas the fd students were 30.56%. fi students who made f3 errors, the average percentage were 0.93%, the fd students were 20.37%. fi students who made c1 errors were 4.63%, while the fd students were 34.26%. next, fi students who made c2 errors were 6.48%, and the fd students were 42.59%. the average percentage of fi students who made p1 error was 10.18%, while the fd students were 53.71%, and the average percentage of fi students who made p2 error was 16.67%, while the fd students were 57.41%. this descriptive statistic revealed that fd students made more errors in algebraic problem-solving than fi students. the type of errors that fi students often made was procedural errors, while fd students tend ed to make all the errors from factual errors to procedural errors. based on the descriptive statistics in table 1, the researchers conducted interviews with four students to confirm the suitability of their answers. the four students consist of two from both fi and fd students. determining them according to the basic errors made by students. in this study, the researchers only displayed one work of fi and fd students on item number 1. the following is problem 1. look at the following plane figure! find the area of the plane figure above! son, darhim, & fatimah 63 the answers of fi and fd students on item number 1 are presented in figure 1. figure 1 shows that fi student did not describe the elements that are known in algebraic problem and asked in questions (f1 and f3 errors), but the student has been able to divide it separately into several parts and grouped them into several groups of squares with the length of x side, and groups of squares with the length of side y. in the next step, the fi student devised the formula to determine each square's area and the total area of the figure. while fd student could not describe the elements that are known and asked (f1 and f 3 errors). in the plane figure given, the fd student divided it separately into several parts, and grouped them in rectangle groups with length and width are same i.e., x (the plane was a rectangle), and groups of rectangles with length and width are same i.e., y (the shapes were rectangle). though fd student made errors f1, f2, and f3, but in the following steps, fd student devised the plan by writing the formula to determine the area of each rectangle which was s x s, and determined the rectangle area (big plane) i.e., x2, but it was wrong in figuring the area of four rectangles (small plane). it is affected the miscalculation of the overall plane area, even the plane area (big) i.e., x2 was written in the form of x. the plane area obtained by fd students was 4x + 4y. based on fi and fd students' answers in figures 1, the researcher continued with an interview to confirm the students’ answers. in this article, the author only displayed the results of interviews with one of fi and fd student on item question number 1. the results of interviews with fi students are presented in table 2. table 2. excerpts of the results of interviews with fi student resea rcher fi student look at question number 1! from this problem, try to explain the elements that are known and asked! this is what is known, sir (pointing to the figure of the airplane in question). this problem asks the plane's irregular area, sir. what do you have to do to determine the area of the plane? this plane figure must be divided (separated) into several parts, calculated the area of each part, and then added up to get answers to the questions. figure 1. students' answers on the question to number 1 recta ngle e fd student fi student 64 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 why does it have to be divided (separated)? yes, because the plane figure is known are an irregular plane. there is no specific plane area formula that can be used. you can try to cut (separate) the plane! what formula can you use to calculate the area of each part? (the student drew the plane figure separately, there were a square with side x, and 4 squares with side y), then explained that the square area formula with side x is , and the square area formula with side y was . try to calculate the area of each plane! (student write and explain) why is the l2 formula multiplied by 4? because the number of squares with side y is 4 squares, sir. try to write the area of the plane figure asked in the problem! the area of the plane figure is: unit of area the interview results in table 2 show that fi student was able to describe the elements known and asked, identify the plane by separating it into several parts precisely, determine the formula to calculate the area of each square, and then use the formula of the square area in the solving process. the student accomplished the mathematical operations and solved algebraic problems systematically. the explanations from fi student were the same as the answer that is written on the paper. the answer to the following question matched the solution step when the written test. this showed that the fi student did not make an error in the problem-solving question of number 1. the excerpts of the interview results with fd student will be presented in table 3. the results showed that fd student understood the elements that were asked in the question but was not able to describe it. as a result of not describing known elements, the fd student drew each part of the plane figures separately and drawn it as a rectangle. in the next step, the fd student determined the formula used to calculate the area of each square but was unable to apply the formula in the calculation process (c2 error). the effect of this c2 error, so fd student continued to make errors at p1 and p2, was unable to systematically accomplish the mathematical operations and systematically solve the problems. table 3. excerpts of the results of interviews with fd student resea rcher fd student look at question number 1! from this problem, try to explain the elements that are known and asked! what the known is a picture (pointing to the plane figure in the problem). from this picture, what should be calculated is the area, sir. what do you have to do to determine the area of the plane? divide (separated) sir. (students then draw it separately into several parts, but all parts are drawn in the rectangular form) why does it have to be divided (separated)? so that we can calculate the area of each of these planes, sir. what formula should be used to calculate the area of each of these planes? side x side, sir. why is the formula side x side? (the student was silent), then directed by researchers that the picture is a square, not a rectangle. try to calculate the area of each plane! try to explain why the area is 2x, and is 4y? this 2x is a large plane area, and 4y is a small plane area, sir. try to determine the results of , and ! i do not know, sir. look at this! if , then student answer: try to write the area of the plane figure asked in the problem! student writes: son, darhim, & fatimah 65 in general, this study showed that fi students made fewer errors in solving algebraic problems than fd students. in line with the research results by agoestanto, et al. (2019), students with the fi cognitive style had fewer errors in working on algebraic thinking skills than students with the fd cognitive style. the average of the algebraic problem-solving ability of fi students in the category was good, namely being able to describe the elements known, to identify the instructions that exist in algebraic problem, to understand the asked elements, to determine and to use the formula of solving the algebraic problems correctly, to do mathematical operations, and being able to solve the problems systematically, even though sometimes they did procedural errors. consistent with the research results that fi students can fulfill all of the indicators problem-solving, although sometimes made an error in some indicators (ulya & retnoningsih, 2014., anthycamurty et al., 2018). the algebraic problem-solving ability of fd students was still low because almost all fd students made all types of errors; specifically they were not able to describe the elements that are known, to identify the instructions that exist in the algebraic problem-solving question (name, the meaning of symbols, and properties), did not understand the asked elements, not able to determine and to use the formula in solving the algebraic problem correctly, not able to do mathematical operations and solve the algebraic problems systematically. mostly, fd students' abilities were low, although occasionally, some fd students did not make errors for certain types of errors. the measurement of algebraic problem-solving ability in this study used polya’s indicators, and fd students could not solve mathematics problems according to these indicators. this result line with the research done by ulya & retnoningsih (2014) and anthycamurty et al. (2018); they said that fd students have not met almost all indicators of problem-solving based on polya's indicators. they were not clear enough in making a device a plan and cannot accomplish the problem in all polya steps (hartanto & mariani, 2019). the difference in algebraic problem-solving ability between fi and fd students occurred because fi and fd students' characteristics were inclined to be different. students with fd cognitive style found difficulties in processing information and experienced struggling when information need to be manipulated in a different context. fd students' perceptions were weak when the context changed. meanwhile, fi students tend ed to use internal factors as directions in processing information. fd students were more accepting the 66 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 existing structure due to lack of restructuring; they tend ed to follow existing goals and work with external motivation. they were more interested in external reinforcement such as praise, gifts, or external motivation from others. in the meantime, fi students were generally more independent, competitive, and confident in their abilities (karaçam & baran, 2015; witkin, et al., 1977). they relied on their knowledge and experience, while fd students were more oriented to the outside world (external motivation) when solving problems (volkova & rusalov, 2016). in the process of learning mathematics in schools, one thing that must get attention is the difference in the tendencies of fi and fd students, especially fd students who have the problem-solving ability that tends to be lower than fi students. mathematics teachers need to consider the learning models, strategies, approaches, and methods used in the learning process in facilitating the mathematical problem-solving ability of fd students. furthermore, the important thing that needs to be examined in learning mathematics is to provide fd students opportunities to discuss more with their classmates. this will allow an increase in their problem-solving ability because it is supported by their characteristics, who are more likely to socialize and get together with the people around them (karaçam & baran, 2015., volkova & rusalov, 2016). these characteristics allow their problem-solving abilities to develop by providing opportunities for them to learn together. conclusion based on the research results and discussion above, it can be concluded that the algebraic problem-solving ability of fi students was better than fd students. this is seen based on the score of algebraic problem-solving ability of the fi students were dominant in the medium and high categories, while the scores of the algebraic problem-solving ability of the fd students were dominant in the medium and low categories. fi students were able to describe the elements that are known, identify the instructions that exist in algebraic problemsolving question, understood the problem being asked, be able to determine and use the formula for algebraic solving-problems correctly, being able to accomplish mathematical operations and solve algebraic problems systematically. however, sometimes fi students made some procedural errors. most fd students made errors on all types of errors, such as not being able to describe the known elements, identify the instructions in the algebraic problem (name and meaning of symbols, and properties), understand the problem asked, determine the son, darhim, & fatimah 67 formula and use it in solving algebraic problem correctly, do mathematical operations and solve algebraic problems systematically (technical). however, some fd students did not make these certain types of errors. therefore, it is recommended to consider using learning models, strategies, approaches, and methods to facilitate the algebraic problem-solving ability of fi and fd students, especially fd students who have lower algebraic problem-solving ability than fi students. the teachers can minimize the differences in mathematical abilities between these two cognitive style groups. besides, it is suggested that fi and fd students' algebraic problem-solving ability becomes the focus of attention. it is important to be characterized as a basis for further research. references abrams, j., & belgrave, f. z. (2013). field dependence. the encyclopedia of cross-cultural psychology, ii(1), 1–3. https://doi.org/10.1002/9781 11833 9893.wbeccp221. agoestanto, a., sukestiyarno, y. l., isnarto, rochmad, & lestari, m. d. (2019). the position and causes of students errors in algebraic thinking based on cognitive style. international journal of instruction, 12 (1), 1431-1444. anderson, j, milford, t., & ross, s. p. (2009). multilevel modeling with hlm: taking a second look at pisa. quality research in literacy and science education: international perspectives and gold standards, 263–286. anthycamurty, c. c., mardiyana, & saputro, d. r. s. (2018). analysis of problem solving in terms of cognitive style. international conference on mathematics, science and education, 83, 1–5. https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012146. badger, m., sangwin, c. j., hawkes, t. o., burn, r. p., mason, j., & pope, s. (2012). teaching problem-solving in undergraduate mathematics. coventry, uk: coventry university. brown, j., & skow, k. (2016). mathematics: identifying and addressing student errors. in the iris center. united states of america: the iris center. carraher, e., smith, r. e., & de lisle, p. (2017). cognitive styles. in e. carracer & p. de https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012146 68 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 lisle (editors), leading collaborative architectural practice (pp. 179–195). new jersey: jhon wiley & sons. chariri, a. (2009). landasan filsafat dan metode penelitian kualitatif. semarang: universitas diponegoro. chrysostomou, m., tsingi, c., cleanthous, e., & pitta-pantazi, d. (2011). cognitive styles and their relation to number sense and algebraic reasoning. proceedings of the seventh congress of the european society for research in mathematics education, 387–396. creswell, j. w. (2012). educational research, planning, conducting and evaluating quantitative and qualitative research. usa: pearson. ganesen, p., osman, s., abu, m. s., & kumar, j. a. (2020). the relationship between learning styles and achievement of solving algebraic problems among lower secondary school students. international journal of advanced science and technology, 29 (95), 2563-2574. garcía, t., boom, j., kroesbergen, e. h., nunez, j. c., & rodriguez, c. (2019). planning, execution, and revision in mathematics problem solving: does the order of the phases matter? studies in educational evaluation journal, 83–93. https://doi.org/10.1016/j.stueduc.2019.03.001. hartanto, f. d., & mariani, s. (2019). an analysis of mathematical problem solving ability in terms of students’ cognitive style in learning pbl includes ethnomat hematics. unnes journal of mathematics education research, 8(1), 65–71. iea. (2016). the timss 2015 international results in mathematics. retrieved from https://www.iea.nl/studies/iea/timss/2015/results. karaçam, s., & baran, a. d. (2015). the effects of field dependent/field independent cognitive styles and motivational styles on students’ conceptual understanding about direct current circuits. asia-pacific forum on science learning and teaching, 16(2), 1–19. mefoh, p. c., nwoke, m. b., & chijioke, j. b. c. c. a. o. (2017). effect of cognitive style https://doi.org/10.1016/j.stueduc.2019.03.001 https://www.iea.nl/studies/iea/timss/2015/results son, darhim, & fatimah 69 and gender on adolescents’ problem solving ability. journal of thinking skills and creativity, 25, 47–52. https://doi.org/10.1016/j.tsc. 2017.03.002. mullis, i. v. s., martin, m. o., gonzalez, e. j., & chrostowski, s. j. (2004). timss 2003 international mathematics report. in iea. retrieved from https://timss.bc.edu/timss2003i/mathd.html. nctm. (2000). principles and standards for school mathematics. united states of america: nctm. oecd. (2019). pisa 2018 results: what students know and can do. new york: oecd publishing. pithers, r. t. (2006). cognitive learning style: a review of the field dependent -field independent approach. journal of vocational education and training, 54(1), 117– 132. https://doi.org/10.1080/13636820200 200191. polya, g. (1957). how to solve it: a new aspect of mathematical method. https://doi.org/10.2307/j.ctvc773pk. puspendik. (2017). capaian nilai ujian nasional matematika smp tahun ajaran 2016/2017. retrieved from https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/. puspendik. (2018). capaian nilai ujian nasional matematika smp tahun ajaran 2017/2018. retrieved from https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/. ulya, h., & retnoningsih, a. (2014). analysis of mathematics problem solving ability of junior high school students viewed from students’ cognitive style. international journal of education and research, 2(10), 577–582. volkova, e. v., & rusalov, v. m. (2016). cognitive styles and personality. personality and individual differences, 99, 266–271. https://doi.org/10.1016/j.paid.2016.04.097. witkin, h. a., & goodenough, d. r. (1981). cognitive styles: essence and origins. field dependence and field independence. in psychological issues. witkin, h. a., moore, c. a., goodenough, d. r., & cox, p. w. (1977). field -dependent and field-independent cognitive styles and their educational implications. ets research https://doi.org/10.1016/j.tsc.%202017.03.002 https://timss.bc.edu/timss2003i/mathd.html https://doi.org/10.2307/j.ctvc773pk https://doi.org/10.1016/j.paid.2016.04.097 70 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 57-70 bulletin series, 47(1), 1–64. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 143 improving students’ competency on financial mathematics learning by applying polyas’ model heuristic strategy justin eduardo simarmata 1 , lailin hijriani 2 1 universitas timor, jalan eltari km. 09, kefamenanu, indonesia. justinesimarmata@unimor.ac.id 2 universitas timor, jalan eltari km. 09, kefamenanu, indonesia. elinhijriani@unimor.ac.id abstract the research aims to depict students’ ability in solving mathematical problems based on polya’s heuristic. descriptive qualitative was used as a method in this research. data were collected by observation, test, and interview. based on the result of analysis obtained that the students with low level prior knowledge think heuristically in solving the problem solving test. for the students with medium level prior knowledge, the students think algorithmically and couldn’t solve the problem solving test imperfectly. furthermore, the students with high level prior knowledge think algorithmically in solving the problem solving mathematics test and the other words, the students could solve the problem solving test well and fluently. article information keywords article history heuristics polya theory prior knowledge submitted july 18, 2020 revised nov 12, 2020 accepted nov 22, 2020 corresponding author justin eduardo simarmata universitas timor jalan etari km. 09 kefamenanu ttu-ntt, indonesia email: justinesimarmata@unimor.ac.id how to cite simarmata, j.e. & hijriani, l. (2020). improving students’ competency on financial mathematics learning by applying polyas’ model heuristic strategy. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 143-154. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp143-154 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 144 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 introduction every student has different ability to solve the problems. the ability to solve the problem is needed in their life. the students must have ability to solve the problem which related to the subjects in campus. mathematics is prior knowledge that learn about logical form, arrangement, scale, and the other related concepts with big amount and divided into three areas, they are: algebra, analysis, and geometry (sariningsih & purwasih, 2017). therefore, hopefully the students must have cognitive ability to solve the problems well to train their cognitive skills. nctm (2000) states that one of the goals of mathematics learning is to develop mathematical problem solving ability. mathematics learning is a learning that gives knowledge to the students in order to obtain the knowledge systematically or an ability to solve the problem mathematically (wulandari et al., 2016). it is very important for the students to have ability to solve the problem because problem solving is general purpose in mathematics learning, problem solving included method, procedure, and strategy (resilona et al., 2018). and according to hidayat & sariningsih (2018) the ability to solve the problem is the main learning which is considered as prior ability in learning process. for improving the ability to solve the problem, it is important to explore the ability to comprehend the problem, make mathematics model, solve the problem, and interpretate the solution well. husna et al., (2013) argues that problem solving has three interpretations, namely: problem solving (1) as a main goal (2) as a process, and (3) as a basic skill. these three things have an implication in learning mathematics. firstly, if problem solving is an objective then it is independent of problems or specific procedure, also apart from mathematical material, the most important thing is how to solve the problem until it works. in this case problem solving as the main reason for learning mathematics. secondly, if problem solving is seen as a process, the emphasis is not solely on result, but how method, procedure, strategy and step are developed through reasoning and communication to solve problem. thirdly, problem solving as a prior skill or life skill, because every human being must be able to solve his own problem. so problem solving is a prior skill that every student must have. the effort to practice the students' ability in mathematical problem solving is to solve problem according to the theory of polya (ninik et al., 2014). the steps of problem solving according to polya theory are understanding the problem/ reading the problem, devising a plan/ choosing a strategy, carrying simarmata & hijriani 145 out a plan/ solving a problem and check back (baiduri, 2015). the research about the application of polya's steps was carried out by (sariati, 2013) to improve students’ achievement and motivation, (apryanti et al., 2015; astriningsih et al., 2015) to solve the problem with mathematics story questions, (nitya & partadjaja, 2013) to improve students’ learning activity and outcome, (masrurotullaily et al., 2013) to analyze the financial mathematics problem solving, (jalal, 2013) to review the students' reasoning ability, mathematical critical thinking and creative thinking (widyastuti, 2015) to solve the problem based on adversity quotient type climber. in relation to the learning process, prior knowledge is an important thing that needs to be considered, to make the students learn more easily and improve the learning outcome (salim et al., 2019). prior knowledge as an attitude combination, experiences and students’ possessed knowledge (dirks et al., 2014). students’ prior knowledge is a number of information held by students relating to the material will be studied by students, which can help in understanding the material further (jannah et al., 2015). some research that use prior knowledge as the beginning of research are (trisna et al., 2014) to find out the influence of write pair share (wps) model to improve physics learning competency, (jannah et al., 2015) to determine the effect of cooperative learning model with the problem posing approach, (dharma et al., 2013) to determine the effect of the 5elearning cycle model based on problem solving on the mathematical problem solving ability. in problem solving, one of the models can be used is model of polya. the steps of problem solving according to the model of polya based on (hobri, 2009), namely: understanding the problem, making a settlement plan, carrying out the plan, looking back. at the step of making a settlement plan, there are various kinds of strategies that are used by students to solve problem such as those who make the table first, some are looking for formulas directly, and there are those who use reasoning. when apply the various strategies, for mathematics education program students it is necessary to have an analysis of problem solving ability when solving problems related to the application of financial mathematics. financial mathematics is one of the subjects which available in study program of mathematics education. in learning process, the students will face kinds of mathematics counting. for example, in deciding the scale of interest or the scale of loan. however, it is not only about counting ability, but the students need problem solving ability when the face the 146 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 other problems in financial scope in order to solve the problems well. therefore, problem solving ability in scope of financial mathematics must be trained and mastered, especially for the students of mathematics education study program who has taken this subject. based on the explanation above, the purpose of the research is to describe and analyze the problem solving ability by applying polya’s model heuristic strategy to improve the financial mathematics learning competency based on students’ prior knowledge of universitas timor. method this research is a descriptive qualitative research aimed to describe the ability of students to solve mathematical problems according to the polya theory based on prior knowledge. this research was conducted at the mathematics education program students universitas timor, odd semester (2019-2020). participants in this research amounted to 2 classes. the instruments in this research are the researchers themselves and tests. the method used in this research is the observation method, tests, and interview. there were two tests, namely: pre-test and post-test. pre-test and post-test contained of the same questions but the problem solving sheet on pre-test was not given instructions on how students to solve problems while in post-test, were given instructions about the steps which must be conducted by the students to solve the problem. these steps were problem solving steps based on polya's model. based on the post-test result, the students were chosen to be interviewed in this research. interview was conducted with six students. and the data was analyzed by using simple statistics based on the mean. data was collected through learning outcomes tests. the test instrument was used to determine the completeness of student learning outcomes. scores obtained by students which were converted become grades ranging from 0-100 to determine the completeness of students’ learning outcomes. this research is said to be successful in achieving the target if ≥ 70% of students completed individually or scored above 60. the validity of an instrument showed the accuracy level of an instrument to measure what must be measured. therefore, the validity of an instrument related to the accuracy level of a measuring instrument to measure what would be measured. in this research, validity testing was conducted on 75 respondents. because there was a sample (n) of 75, the r-table value was 0.224. this value was compared with r-count, if r-table was greater than r-count simarmata & hijriani 147 then the conclusion of this statement was invalid, but if the r-table value was smaller than rcount in spss then the conclusion was valid. because the calculated value is 0.726, this statement was automatically valid (0.726> 0.224). the reliability test was a set of measuring devices that had consistency if the measurements made with the measuring instrument were repeated. the test was declared reliable or consistent if alpha cronbach > 0.600 but if alpha cronbach < 0.600 test was declared unreliable or inconsistent. based on calculations with spss, alpha cronbach's value = 0.816 was obtained, alpha cronbach's value was greater than 0.600, which meant the test was reliable and could be used in this research. result and discussion based on the research, we could see the result of the students’ scores by applying olyas’ model heuristic strategy. from the result, it showed that there was improvement of the students’ scores. based on the pre-test and post-test, which have been conducted, students of class a who completed the learning outcomes according to the expected indicators were 13 students with a percentage of 46% for the final ability of students who completed as many as 21 students with a percentage of 75%. for class b, the prior ability acquisition was 29 students with a percentage of 61% and the final ability acquisition was obtained as many as 36 students with a percentage of 76%. for completeness of recapitulation individually can be seen on the table 1. table 1. completeness percentage recapitulation individually no class a class b 1 21 36 percentage (%) 75% 76% based on table 1, the completeness of students’ learning outcomes individually, the results of pre-test and post-test were obtained 21 students of class a who could improve ability based on indicator with percentage 75%. for class b, there was 36 students with percentage 76%. table 2. grouping of student's mathematical prior knowledge level no knowledge level class a b 1 high level prior knowledge 5 10 2 medium level prior knowledge 8 19 3 low level prior knowledge 15 18 total 28 7 148 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 based on table 2, there were many students who had low ability in prior knowledge or under average and there were little students who had high ability. table 3. grouping of students’ mathematical post-test score no knowledge level class a b 1 high level prior knowledge 15 21 2 medium level prior knowledge 6 15 3 low level prior knowledge 7 11 total 28 47 after conducting financial mathematics learning in class a, we could see the improvement from low, medium, and high level of prior knowledge as seen in table 3. the following is a student's ability to solve problems according to high, middle and low prior knowledge. 1. problem solving analysis for students with high mathematical prior knowledge based on the data was obtained from the written test result and interview it was found that in both questions used, students with a high mathematical knowledge level can understand the problem that exist in the test, able to write anything that is known and asked about the test, and able to answer all the test correctly. but the number of students who have a high level of mathematical ability is not too much at the time of the initial test, but at the time of the final test students who have a high ability level both of class a and class b are more than the initial test. it is suspected that was indicated from the limited of students’ ability to transfer sentences in the form of story questions to the mathematics model and their confidence has not been built in working the test (khaerani & syamsuriywati, 2018). based on the explanation, it can be concluded that not all students are able to understand the problems that exist in the test. students with a high level of mathematical knowledge can also plan well, be able to use all the elements that are known to solve the problems, be able to carry out solutions according to the plans made. they are also able to write down how to look back the answers that have been obtained. they solve mathematical problem solving test algorithmically that is thinking according to the steps of polya's theory and able to convey ideas and communicate well in accordance with what have done. 2. problem solving analysis for students with middle mathematical prior knowledge students with a middle level of mathematical knowledge are able to understand the problems that exist in the test, can do the planning well, are able to use all the elements that are known to solve problems, able to carry out solutions according to the plan made. however, simarmata & hijriani 149 they have not been able to write down how to look back the answers that have been obtained on the test given. they can solve mathematical problem solving algorithmically but are not perfect based on the steps of polya's theory. they are able to convey idea and communicate well in accordance with what have done. that statement is relevant with the research which has been done by (mandasari, 2018), there are students who have ability to solve the problem solving questions well but incomplete with the steps of polya, in other words the students are able to make the problem conclusion of the questions well. the students have been able to answer the questions well but the way they choose to obtain the answer incorrect. problem solving analysis for students with low mathematical prior knowledge students with low mathematical knowledge level, they lack to understand the problems in the test given. although they are able to write down what it known and asked on the test, they are not able to explain what has been done on the work sheet. they are only able to answer 1 problem correctly but cannot explain it. they also cannot plan well, unable to use all the elements known to solve problems. in addition, they are less able to carry out problem solving. they are not able to explain the calculation process that has been made and have not been able to mention and write down how to look back the answers that have been obtained in the test given. they solved the mathematical problem solving test heuristically by working on trial and error without paying attention to the steps of polya's theory. and students are less able to convey idea and less able to communicate properly in accordance with what have done, and unable to explain the work results that obtained (mandasari, 2018). based on the results of a simple statistical analysis using the mean count, it can be concluded that there is a significant difference between mathematics learning outcomes before and after the learning method which is given by using the problem solving method according to polya. analysis results are supported by previous researchers namely (jannah et al., 2015) who in their research found that the influence of prior knowledge on problem solving ability shows that students who have high prior knowledge are better than students who have low prior knowledge. conclusion in general, the results of financial mathematics learning (post-test), students in solving mathematical problems using the theory of polya increased, when it compared with the prior ability test (pre-test). this shows that students have understood the steps of polya correctly 150 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 and are able to apply the steps of the polya problem in solving the test that given. students with high prior knowledge level think algorithmically in solving mathematical problem solving problems that are able to understand problems correctly and smoothly. students with middle prior knowledge level are thinking algorithmically imperfectly in solving problem solving test. students with low prior knowledge level think heuristically in solving mathematical problem solving test. acknowledgments thank you to the chancellor of universitas timor, kefamenanu and his staff who allowed us to participate in independent research activity. the same speech is addressed to the dean of the fip and chair of the mathematics education study program at the universitas timor. researchers would like to thank the chairman of the upt lppm universitas timor and his staff for providing material support with sk no.038/un60/lppm/2020 and also for students who have helped in the process of research data collection. references apryanti, h., ismail, f., & fitrianti, y. (2015). penerapan teknik pemecahan masalah model polya terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika pada siswa kelas viii smp negeri 46 palembang. jurnal pendidikan matematika jpm rafa, 1(2), 224– 243. http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa/article/view/1232 astriningsih, n. k., sedanayasa, g., & japa, g. n. (2015). penerapan model polya berbantuan soal cerita untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas v semester i. journal pgsd universitas pendidikan ganesha jurusan pgsd, 3(1), 1–9. http://dx.doi.org/10.23887/jjpgsd.v3i1.6244 baiduri. (2015). pengaruh tahapan polya dalam pemecahan masalah terhadap ketuntasan belajar geometri siswa sekolah menengah pertama stages influence polya in troubleshooting against mastery learning geometry. jurnal pendidikan matematika, 6(1), 41–48. http://dx.doi.org/10.36709/jpm.v6i1.2060 dharma, n. i., sadra, w. i., & sariyasa. (2013). pengaruh pendidikan matematika realistik terhadap pemahaman konsep dan daya matematika ditinjau dari pengetahuan awal siswa smp nasional plus. jurnal pendidikan dan pembelajaran matematika indonesia, simarmata & hijriani 151 2(2). http://119.252.161.254/e-journal/index.php/jpm/article/view/906 dirks, a., yudana, i., & dantes, g. (2014). pengaruh penerapan blended character education approach untuk meningkatkan hasil belajar sejarah ditinjau dari pengetahuan awal pada siswa di smak thomas aquino tangeb, mengwi, badung. jurnal administrasi pendidikan indonesia, 5(1), 1–10. http://119.252.161.254/ejournal/index.php/jurnal_ap/article/view/1326 hidayat, w., & sariningsih, r. (2018). kemampuan pemecahan masalah matematis dan adversity quotient siswa smp melalui pembelajaran open ended. jurnal nasional pendidikan matematika, 2(1), 109–118. http://dx.doi.org/10.33603/jnpm.v2i1.1027 hobri. (2009). pembelajaran matematika berorientasi vocational skill dengan pendekatan kontekstual berbasis masalah kejuruan. malang: universitas negeri malang (um press). husna, ikhsan, m., & fatimah, s. (2013). peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematis siswa sekolah menengah pertama melalui model pembelajaran kooperatif tipe think-pair-share (tps). jurnal peluang, 1(2), 81–92. jalal, a. (2013). keefektifan pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah model polya ditinjau dari kemampuan penalaran, berpikir kritis, dan berpikir kreatif matematik pada siswa sma negeri 5 kota ternate. delta-pi: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 2(1), 76–83. http://dx.doi.org/10.33387/dpi.v2i1.101 jannah, s. n., doyan, a., & harjono, a. (2015). pengaruh model pembelajaran kooperatif dengan pendekatan problem posing ditinjau dari pengetahuan awal terhadap kemampuan pemecahan masalah fisika siswa smk. jurnal pendidikan fisika dan teknologi, 1(4), 2407–6902. khaerani, & syamsuriywati. (2018). pengaruh intelegensi ganda terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada mata kuliah geometri analitik ruang mahasiswa pendidikan matematika universitas muslim maros. pedagogy: jurnal pendidikan matematika, 3(2), 42–53. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.30605/pedagogy.v3i2.1184 152 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 mandasari, l. (2018). analisis kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pendidikan matematika pada mata kuliah pemodelan matematika. jurnal as-salam, 2(2), 68–75. https://doi.org/10.37249/as-salam.v2i2.35 masrurotullaily, hobri, & suharto. (2013). analisis kemampuan pemecahan masalah matematika keuangan berdasarkan model polya siswa smk negeri 6 jember. kadikma, 4(2), 129–138. http://jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma/article/view/1045 nctm. (2000). principles and standards for school mathematics. reston, virginia : nctm. ninik, hobri, & suharto. (2014). analisis kemampuan pemecahan masalah untuk setiap tahap model polya dari siswa smk ibu pakusari jurusan multimedia pada pokok bahasan program linier. kadikma, 5(3), 61–68. https://doi.org/10.12681/er.9602 nitya, g. e. p. d., & partadjaja, i. w. k. t. r. (2013). penerapan model polya untuk meningkatkan aaktivitas dan hasil belajar matematika dalam menyelesaikan soal cerita pada siswa kelas v sd no.2 pemaron. mimbar pgsd undiksha, 1(1), 1–10. http://dx.doi.org/10.23887/jjpgsd.v1i1.1454 resilona, s. f., hidayat, w., & hendriana, h. (2018). peningkatan kemampuan pemecahan masalah melalui pembelajaran berbasis masalah siswa smp. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 1(4), 487–492. https://doi.org/60/jpmi.v1i4.p487-492 salim, suryaman, & rusmawati, r. d. (2019). keefektifan tingkatan pembelajaran inkuiri (levels of inquiry) terhadap peningkatan keterampilan proses sains pada siswa dengan pengetahuan awal berbeda. edcomtech, 4(2), 96–108. https://doi.org/doi 10.17977/um039 sariati, k. (2013). penggunaan strategi heuristik model polya pada pembelajaran pemecahan masalah matematika untuk meningkatkan prestasi belajar siswa kelas viii b smp negeri 40 purworejo tahun pelajaran 2011/2012. ekuivalen-pendidikan matematika, 1(1), 28–34. https://doi.org/10.37729/ekuivalen.v1i1.290 sariningsih, r., & purwasih, r. (2017). pembelajaran problem based learning untuk simarmata & hijriani 153 meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan self efficacy mahasiswa calon guru. jnpm (jurnal nasional pendidikan matematika), 1(1), 163–177. http://ppjp.unlam.ac.id/journal/index.php/jdk/article/view/3189/2737 trisna, s., & pratiwi, p. (2014). pengaruh model pembelajaran write pair share (wps) dalam meningkatkan kompetensi pembelajaran fisika ditinjau dari pengetahuan awal mahasiswa stkip pgri sumatera barat. jrfes (jurnal riset fisika edukasi dan sains), 1(1), 19-27. https://doi.org/10.22202/jrfes.2014.v1i1.1182 widyastuti, r. (2015). proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan teori polya ditinjau dari adversity quotient tipe climber. in jurnal pendidikan matematika (vol. 6, issue 2). https://doi.org/10.24042/ajpm.v6i2.48 wulandari, p., mujib, m., & putra, f. g. (2016). pengaruh model pembelajaran investigasi kelompok berbantuan perangkat lunak maple terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis. al-jabar: jurnal pendidikan matematika, 7(1), 101-106. http://www.ejournal.radenintan.ac.id/index.php/al-jabar/article/view/134 154 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 143-154 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 155 development of web-based learning implementation and android applications to bring teacher capability reza kusuma setyansah 1 , andria 2 1 universitas pgri madiun, setiabudi no. 85, madiun, indonesia. reza.mathedu@unipma.ac.id 2 universitas pgri madiun, setiabudi no. 85, madiun, indonesia. andria@unipma.ac.id abstract this study aims to determine the results of the process of developing a web-based e-learning implementation book and an android application, as a way to hone the teaching skills of prospective teachers. the instruments in this study were observation sheets, books, and questionnaires. based on the achievement of the product, product evaluation is needed including validation of material experts and media experts. the stages in this study with the addie model are (1) analysis, (2) design, (3) development, (4) implementation, and (5) evaluation. the results of this study obtained that the web-based e-learning implementation book and android application have fulfilled (1) validation data with the average results obtained from the media validation sheet from media experts 93.67% and 85 material experts, 33%. (2) seen a positive influence from the results of the post-test with a percentage of 91.68% and (3) shows the response of prospective teachers after using e-learning books in the main field test showed a percentage of 82.68% so that they can hone their ability to teach independently. article information keywords article history teaching ability e-learning books android submitted jul 17, 2020 revised oct 31, 2020 accepted nov 12, 2020 corresponding author reza kusuma setyansah universitas pgri madiun setiabudi no. 85 madiun email: reza.mathedu@unipma.ac.id how to cite setyansah, r.k., andria. (2020). development of web-based learning implementation and android applications to bring teacher capability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 155-166. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp155-166 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 156 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 introduction facing the covid 19 pandemic and current digital developments, information needs not only come from one source but through various things. the world of education still relies on conceptual understanding manually. this is felt to be very ineffective because the education world is accelerating the changes that are happening right now, various kinds of solutions related to the discovery of an effective and efficient learning process continue to be made. today's generation is called the digital generation, the native generation that was born where technology is already in its environment (started in 1990). the generation, completing all their work through the visualization of digital device screens. (muchsini & siswandari, 2018) digital natives are a new generation of culture that was born from the penetration of aggressive digital technology. the rapid development of technology influences their learning habits and behavior, and as a result, this generation has a unique way of thinking and learning. (muchsini & siswandari, 2020) feel pressured if the learning process is similar to the previous generation. the process of learning needs to be tailored, how we teach to reach this visual generation. some students describe their adaptation from independent, technology-based learning to traditional education formats as “powering down” (puttnam, 2007). one part of human communication media through the process of visual information, which is learned from a variety of learning sources that are dominated by screens and visuals require direction, so that learners are involved and feel directly from what they see with reality. they wanted to experience education—see it, hear it, and create it. influenced by current culture, their learning modalities were overwhelmingly visual (riddle, 2009) higher education as one of the spearheads in the development of education in indonesia has a very important role in the use of technology. through technology, it is expected to be able to support the achievement of vision and overcome various problems that arise. the number of problems, especially in learning in the classroom, requires an educator to have innovation in overcoming it. no exception in the mathematics education study program at pgri madiun university (unipma), the classic problem in the learning process required student independence is still a major issue that always demands an effective solution. dependence of prospective teachers to choose a learning model that is centered on the teacher (teacher-centered learning) and friends, and lack of self-confidence is still often found during setyansah & andria 157 the microteaching learning process. current technological advances, especially in the world of information technology (it) can certainly be one of the effective solutions in overcoming the problem of how to teach prospective teachers. through the use of technology, it is expected to trigger a shift in the shift from a teacher-centered learning paradigm to student-centered learning. so indirectly, it is also expected that it can train student independence in learning and make it have higher selfconfidence. e-learning learning is currently believed to be one of the solutions in increasing student learning independence. (setyansah & suprapto, 2017) revealed that e-learning based learning can have a positive effect on student learning independence in the lecture process and on student achievement, but it must also be supported by several factors, especially in students. in line with this, (suprapto & maharani, 2018) in the research, development conducted also concluded that “produced learning tools in the form of lesson plan, students’ worksheets and e-learning based media that will be used to foster students’ reliance”. this shows that the use of e-learning is felt to be very effective in increasing the independence of learning from students. thus the results of use in technology in learning are shown in research development from (setyansah & apriandi, 2019) the textbook to be developed is equipped with a video simulation on how to do calculations using matlab, so students can learn by themselves doing calculations with a computer. this shows that the use of video simulations can provide learning and doing matlab calculations for students. referring to research (kariuki; 2019) it was found that access to icts and access to electricity had a significant influence on learner's elearning delivery mode preferences. based on the description above, the development of web-based e-learning books and android applications to hone the teaching ability of prospective mathematics education teachers can be used as an alternative to overcome the problem of how to choose and the breadth of selection of learning models and learning activities can be done not only in the classroom, but it can also be done remotely both individually and as a discussion forum. method the subjects of this study were some grade vi students who took microteaching. data collection techniques included unstructured interviews, observations, and questionnaires (questionnaire), (sugiyono, 2018). the research model used in this study is the use of the addie model (analyze, design, development, implementation, evaluation). (siswanto, 158 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 hilda, & azhar, 2019; tegeh, jampel, & pudjawan, 2015) described as follows: stage 1: analyse in this initial stage interviews and observations are conducted, while the next is identifying and analyzing various needs to determine the right problems, solutions and products, including needs analysis, curriculum analysis, subject matter analysis, and analysis of student characteristics. stage 2: design in the second stage, designing a concept or product design that will be developed along with the associated instruments. this stage includes the preparation of research instruments, making book covers, book frameworks and capturing images of the training / tutorial stages of using web and android applications. stage 3: development the third stage, developing products in the form of web-based e-learning books and android applications in accordance with the framework of the book that has been made and the preparation of data collection instruments. this stage includes validating research instruments, testing research instruments, and refining the book framework. stage 4: implementation (implementation) the fourth stage, implementing products that have been developed in lectures online (in the network). the implementation is carried out by product testing (limited), main field testing, and analysis of learning media data. analysis of learning media data includes validity analysis, effectiveness analysis, and practicality analysis. stage 5: evaluation the final revision of the book framework is based on data obtained at the time of implementation. the assessment refers to three product validation assessments, namely content, appearance, and language. to find out the overall percentage, (akbar, 2013) can be found with the average formula as follows: (1) the e-learning implementation learning book for prospective teachers is declared valid (good/good enough) if the combined validity results show more than 70%. setyansah & andria 159 (2) practical analysis, the data analyzed to determine the practicality of learning media were obtained from student response questionnaires. student questionnaire responses use a likert scale with a checklist method. tutorial media can meet the criteria of media practicality if it provides criteria ≥ 70% of students classically give a positive response (saputro, 2011). if it is less than 70% then it must make improvements to the learning media based on suggestions given by students. according to (apriandi & setyansah, 2017) in the research it was found that the application of interactive conceptual based matlab simulation media in learning could improve students' understanding of the linear equation system, this was supported by research from (zhang & maas, 2019) that increases their ability of programming skills by doing more simulation studies following the examples given by their instructors. (setyansah, 2018) one important aspect of matlab is the ability to visualize various types of graphs, data and complex functions that can be completed. seen from this, then the use of the tutorial will be able to visualize the results of the settlement. (setyansah, reza kusuma; apriandi, 2019) in mathematical computing with the use of matlab in the completion of numerical analysis requires assistance in the form of tutorial material. result and discussion analyze phase requirements analysis based on the results of direct observation and interviews with microteaching lecturers it was found that the need for innovation in teaching designed by students in microteaching is very necessary because students tend to choose the concept of learning manually and adjustments where online learning is currently used. so, it is very necessary mastery for prospective teachers to master the use of the web and android applications. material analyze microteaching courses are the goal in developing a web-based e-learning book framework and android application analysis of the characteristics of prospective teachers the tendency of prospective teachers to choose the use of manual or conventional 160 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 learning models in online implementation in microteaching lectures. based on the data obtained from the need analysis, material analysis and analysis of the characteristics of prospective teachers it can be concluded that the need for teacher candidates' innovation in using the web and android applications. these innovations can be made by prospective teachers by utilizing the development of learning innovations that utilize the web and android applications. therefore, researchers made a product developed, namely a web-based e-learning book and an android application so that teachers can be used to hone their teaching abilities. design phase research instrument compilation the instruments used in web-based e-learning book research and android applications include media validation sheets, student response questionnaire sheets, and post test questions. the next step is to validate the research instruments with the aim of measuring whether the instruments that have been made are appropriate for the measurement assessment by the validator. book outline the web-based e-learning book framework and android application include the following sections: a. preliminaries book cover, table of contents, introduction. b. text matter divided into eight parts, namely: part 1: theoretical basis, part 2: technology and learning integration, part 3: web introduction, part 4: domain and hosting, part 5: softaculous apps installer, part 6: lms management, part 7: web conversion to android applications, part 8: android application publication, c. postliminaries reference and about the author making capture image material capture image is made to make it easier for students / prospective teachers to easily understand the usage procedures of using and managing web conversions and android applications, the part containing capture image starts in the fourth to the eighth part of the book framework. development phase setyansah & andria 161 as for the development of web-based e-learning and android applications, it can be seen in table 1. table 1. display development of web-based e-learning and android applications no. book display development results description 1 preliminaries figure 1 in the display section the cover consists of the front cover, back cover and back cover. from this preliminaries section is arranged an introduction and table of contents, list of tables and list of figures 2 text matter figure 2 in the text matter display section presents a basic knowledge of basic e-learning and instructions for use of web-based e-learning and android applications 3 postliminaries figure 3 in the postliminaries view section / the end of the book presents references and references about the writer figure 1. preliminaries figure 2. text matter figure 3. postliminaries 162 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 implementation phase limited trial phase the limited trials were conducted on one microteaching group of 6 research subjects. at this stage of the activity, the researcher directs the students as research subjects to read and apply the guidance guides from web-based e-learning books and android applications. in the next stage, the students tried to use the instructions from the book on their computer devices which were carried out at the mathematics education computer laboratory of unipma. at the end of the application of the book, students are given a response questionnaire to be filled in regarding the application. student response questionnaire is useful as a tool to see the level of practicality of the developed book. after that, students take part in microteaching activities to see their teaching abilities develop. field test stage the researchers conducted a main field test based on limited trials experiment. the main field test was conducted on three microteaching groups in 19 research subjects. in this activity, equated when the trial is limited and based on the book that has been made. analysis of book data a. validity analysis book validation sheets that have been validated by several validators are then calculated for their validity. following are the results of the validation of web-based e-learning books and android applications from several validators based on validity criteria that can be calculated with the formula presented in table 2. table 2. the results of media validation by book experts validator (media expert) i ii iii empirical total score 92 97 95 total expectation score 100 100 100 percentage 92% 97% 95% percentage of final validity 93,67% table 3. results of media validation by material experts validator (media expert) i ii iii empirical total score 85 91 80 total expectation score 100 100 100 percentage 85% 91% 80% percentage of final validity 85,33% setyansah & andria 163 based on calculations with formulas, the results of the study are seen in table 2 and table 3 of the validity elements of web-based e-learning books and android applications to hone the teaching abilities of prospective teachers with the average results obtained from the media validation sheet from media experts amounting to 93.67 % and 85.33% of material experts. b. effectiveness analysis the effectiveness sheet of the book is seen from the value of the results of the post-test comprehension done by students after reading the web-based e-learning book and the android application is carried out on a limited trial and main field test. here are the overall results of the posttest in the main field test table 4. main field test post-test results amount of score obtained (t) total total score (tt) percentage of mastery learning (kb) 1742 1900 91,68% based on the post test results in table 4, it can be concluded that the web-based elearning book and android application meet the mastery achievement comprehension of the book's knowledge of 91.68%. based on the effectiveness criteria guidelines according to (sudjana, 2014), it can be concluded that the book was developed into the effective criteria. c. practicality analysis the practicality of learning media was obtained from the percentage of questionnaire responses that were filled out by semester vi students when the trial was limited and the main field test. following the results of filling out the student response questionnaire can be calculated with the formula, (sugiyono, 2018). this can be seen from the results of filling out the response questionnaire outlined in the following two tables with limited test tables and the following field test tables. table 5. the result of filling out questionnaire response limited total number of scores obtained (a) ideal score (b) percentage of student responses practicality (p) 489 600 81,50% table 6. results of filling in the field trial response questionnaire total number of scores obtained (a) ideal score (b) percentage of student responses practicality (p) 1571 1900 82,68% from table 5 and 6, it can be concluded that the e-learning book based on web and 164 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 android applications obtained a percentage in a limited trial of 81.50% and a main field test of 82.68%. so, it can be concluded that the book that was developed meets the practicality element because the percentage obtained is ≥ 70% and means students classically give a positive response. (sugiyono, 2018) this is in line with (yadav, tiruwa, & suri, 2017) internet based learning (ibl) in institutions of higher education produces major changes in traditional teaching and learning processes throughout the world. in addition, (lestari, 2019) shows that web based multimedia teaching project based learning can improve students' mastery of learning because the whole process is interactive and interesting. conclusion web-based e-learning books and android applications that are developed consist of (1) preliminaries/initial section, (2) text matter/book content section, and (3) postliminary/end section. from the development of the book, it was stated that it fulfilled the valid, effective and practical criteria. this can be seen from the validity element with the average results obtained from the media validation sheet from media experts at 93.67% and from mater ial experts at 85.33%. seen from the positive influence of the results of the post-test with a percentage of 91.68%, and shows the response of prospective teachers after using web-based e-learning books and android applications on the main field test showed a percentage of 82.68%, so as to hone teaching skills independent. references akbar, s. (2013). instrumen perangkat pembelajaran. bandung: pt remaja posdakarya. apriandi, d., & setyansah, r. k. (2017). penerapan media simulasi matlab berbasis interactive coceptual untuk meningkatkan pemahaman konsep mahasiswa. issn, 6(2), 2089–8703. kariuki;, e. a.-n. m. g. (2019). learner access to resources for elearning and preference for elearning delivery mode in distance education programs in ghana. international journal of educational technology, 6(2), 1–9. lestari, a. s. (2019). the development of web learning based on project in the learning setyansah & andria 165 media course at iain kendari. jurnal pendidikan islam, 5(1), 39–52. https://doi.org/10.15575/jpi.v5i1.2909 muchsini, b., & siswandari, s. (2018). digital natives’ behaviours and preferences: preservice teachers studying accounting. international journal of pedagogy and teacher education, 2(2), 355. https://doi.org/10.20961/ijpte.v2i2.24088 muchsini, b., & siswandari, s. (2020). class culture and the academic stress of digital natives generations. jurnal cakrawala pendidikan, 39(1), 102–110. https://doi.org/10.21831/cp.v39i1.26910 puttnam, d. (2007). in class, i have to power down. the guardian education, 8(07). riddle, j. (2009). engaging the eye generation : visual literacy strategies for the k-5 classroom. portland, maine: stenhouse publisher. saputro. (2011). pengembangan perangkat pembelajaran matematika dengan media visual basic net 2008 pada materi lingkaran di kelas viiib mts negeri krian sidoarjo. institut agama islam negeri sunan ampel surabaya fakultas tarbiyah jurusan pendidikan matematika. setyansah, reza kusuma; apriandi, d. (2019). analisis numerik: pemograman matlab berbasis simulasi e-learning. yogyakarta: deepublish. setyansah, r. k. (2018). kalkulus diferensial lengkap dengan tutorial matlab. yogyakarta: deepublish. setyansah, r. k., & apriandi, d. (2019). development of textbook based on e-learning “matlab simulation” in numerical analysis. journal of physics: conference series, 1254(1), 0–6. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1254/1/012024 setyansah, r. k., & suprapto, e. (2017). peningkatan kemandirian belajar mahasiswa melalui pembelajaran berbasis e-learning pada mata kuliah kalkulus differensial. jurnal program studi pendidikan matematika, 3(2), 78–90. 166 kalamatika, volume 5, no. 2, november 2020, pages 155-166 siswanto, r. d., hilda, a. m., & azhar, e. (2019). development combinatorics realistic mathematics education application based on the android mobile. international journal of innovation, creativity and change, 5(6), 123–140. retrieved from https://www.ijicc.net/images/vol5iss6/5612_siswanto_2019_e_r.pdf sugiyono. (2018). metode penelitian kuantitatif, kualitatif, dan r&d. (alfabeta). bandung. suprapto, e., & maharani, s. (2018). development of e-learning based media in economic mathematics course to increase student s ’ reliance, 130–137. tegeh, i. m., jampel, i. n., & pudjawan, k. (2015). pengembangan buku ajar model penelitian pengembangan dengan model addie. seminar nasional riset inovatif iv, 208–216. yadav, r., tiruwa, a., & suri, p. k. (2017). internet based learning (ibl) in higher education: a literature review. journal of international education in business, 10(2), 102–129. https://doi.org/10.1108/jieb-10-2016-0035 zhang, x., & maas, z. (2019). using r as a simulation tool in teaching introductory statistics. international electronic journal of mathematics education, 15(1), 599–610. https://doi.org/10.29333/iejme/5773 pedoman untuk penulis vol. i, no. 1, april 2016 84 jurnal pendidikan matematika pengaruh menggunakan software macromedia flash 8 terhadap hasil belajar matematika siswa kelas viii khoerul umam*), yudi universitas muhammadiyah prof. dr. hamka *) khoerul.umam@uhamka.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan untuk mengetahui terdapat atau tidaknya pengaruh macromedia flash terhadap hasil belajar matematika siswa. penelitian ini dilaksanakan di smp kelas viii (delapan) pada semester genap tahun pelajaran 2012/2013. desain penelitian ini menggunakan metode eksperimen. instrumen yang digunakan dalam penelitian ini sebelumnya telah diuji validitas dan reliabilitasnya. hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) terdapat peningkatan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan penggunaan macromedia flash 8 dengan hasil rerata pada kelas eksperimen 1 19, 900y = dan pada kelas kontrol 2 17, 700y = . (2) hasil penelitian ini menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh penggunaaan macromedia flash terhadap hasil belajar matematika siswa setelah didapatkan bahwa thitung=2,910 > 2,002=t(0,975;(58)) dengan taraf signifikansi =0,05. kata kunci : media pembelajaran, macromedia flash 8, hasil belajar matematika pendahuluan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa tingkat smp masih rendah. pendapat tersebut diawali dengan temuan posisi indonesia oleh survey pisa. pisa (program for international student assessment) di bawah organisasi oecd (organization economic cooperation and development) rutin mengadakan survei tentang kemampuan siswa dan sistem pendidikan setiap 3 tahun sekali. terakhir pisa melakukan penelitian pada tahun 2012 dan dirilis pada desember 2013, berdasarkan survei yang melibatkan 65 negara dengan responen sebanyak 510 ribu pelajar berusia 15-16 tahun dan ada 3 kemampuan siswa yang dinilai yaitu salah satunya adalah kemampuan matematika yang menempati peringkat 64 dari 65 negara yang diteliti. hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematis di indonesia sangatlah rendah. dalam pembelajaran mempunyai beberapa komponen yang berpengaruh dengan hasil belajar diantaranya siswa, kurikulum, guru, metode, sarana prasarana, dan lingkungan. jika sarana dan prasarana dapat dioptimalkan maka akan mandapatkan hasil 85 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika belajar yang optimal juga. namun selama ini pelaksanaan pembelajaran hanya terbatas komunikasi satu arah, guru mengambil peran utama sebagai subyek belajar, sementara siswa hanya sebagai obyek semata. sebagian besar guru hanya menggunakan satu metode saja untuk semua materi pelajaran yaitu ceramah, sedangkan matematika mempunyai banyak materi yang bervariasi sehingga tidak bisa menggunakan hanya satu metode saja untuk kegiatan belajar mengajar sehingga membuat siswa merasa jenuh suasana belajar yang monoton. selain itu guru juga jarang sekali menggunakan prasarana untuk kegiatan belajar mengajar. wajar saja jika selama ini masih banyak siswa yang beranggapan bahwa matematika masih dijadikan sebagai pelajaran yang sangat sulit, menakutkan, membosankan dan sebagainya. dengan siswa yang beranggapan negatif itu maka akan menyebabkan kurangnya keinginan siswa untuk menyukai pelajaran matematika. membuat siswa menyukai pelajaran matematika adalah salah satu fungsi dari metode yang akan digunakan oleh guru. siswa yang termotivasi merupakan salah satu indikasi bahwa siswa menyukai pelajaran yang disampaikan oleh guru. banyak siswa yang menganggap matematika merupakan pelajaran yang sangat membosankan, sulit, dan anggapan negatif lainya. dengan demikian butuh metode yang dapat mengubah anggapan siswa, yang dapat menyukai, mengembangkan kreatifitas siswa, mengembangkan stimulus siswa dan selain itu dapat membentuk siswa belajar lebih mandiri serta mudah memahaminya. media yang baik dalam kegiatan belajar adalah media yang dapat memotivasi siswa untuk dapat menyukai pelajaran matematika tersebut dengan memanfaatkan prasarana yang ada di sekolah agar dapat tercapai tujuan pendidikan yang diharapkan. kurikulum yang saat ini diterapkan pada pendidikan di indonesia adalah kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp). ktsp adalah kurikulum yang disusun atau dibuat sendiri sesuai dengan kondisi lingkungan sekolah misalnya ketersediaannya sarana dan prasarana serta taraf kemampuan siswa. maka setiap sekolah dapat membuat sendiri silabus, indikator dan perangkat lainnya yang menunjang pembelajaran. selain itu, penilaian pembelajaran siswa pada kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp) dilakukan melalui observasi guru langsung terhadap proses hasil belajar siswa. perkembangan teknologi semakin maju alangkah baiknya jika perkembangan teknologi ini masuk juga ke dalam segi pendidikan agar dapat vol. i, no. 1, april 2016 86 jurnal pendidikan matematika meningkatkan kualitas pembelajaran yang ada di sekolah. selain itu perlunya adanya perbaikan materi pelajaran dan metode yang digunakan oleh guru dalam mengajar. saat ini juga sudah banyak sekali bermunculan perangkat–perangkat teknologi yang dapat mengembangkan imajinasi siswa. guru juga harus cermat dalam memilih metode apa yang tepat untuk digunakan dalam materi tertentu, ketepatan metode dan penggunaan prasarana sangat membantu dalam pelaksanaan pembelajaran dan hasil yang akan didapat. siswa akan mendapatkan kesulitan ketika belajar sendiri, padahal belajar yang baik itu tidak harus selalu ada guru. diperlukan media yang dapat membentuk motivasi siswa agar dapat berfikir kritis, interaktif, dan tidak membosankan, yaitu dengan mewujudkan konsep matematika. misalnya dengan menggunakan benda–benda yang ada disekitarnya atau pun benda untuk menjelaskan konsep matematika. selain itu dapat pula menggunakan komputer, gambargambar, foto dan sebagainya yang berupa media grafis. media ini juga dapat memancing stimulus siswa agar dapat memanipulasi konsep–konsep serta dapat mengetahui bentuk nyata konsep matematika tersebut. dengan dapat memanipulasi konsep matematika dan dapat membuat siswa belajar lebih aktif. agar keseluruhan itu tercapai maka sekarang ini ada suatu software yang lebih baik lagi dari sebelumnya. banyak media-media pembelajaran yang dapat memanipulasi konsep matematika seperti itu, salah satunya adalah software macromedia flash 8. pada kurikulum tingkat satuan pendidikan (ktsp), kompetensi dasar yang harus dicapai siswa pada materi pokok kubus dan balok adalah memahami sifat-sifat kubus, balok dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya. bangun kubus dan balok sangat berhubungan sekali dan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari misalnya lemari, dadu, kardus dan lain sebagainya. dalam menjelaskan materi pokok kubus dan balok sebagian besar guru hanya menjelaskan dan menggambarkan di papan tulis, sehingga ini yang menyebabkan pembelajaran menjadi kurang menarik. dengan menggunakan software macromedia flash 8 siswa dapat dengan mudah menggambarkan bangun-bangun ruang dimensi iii. dalam menggambarkan bangun geometri, biasanya di awali dengan membuat titik dan garis. dalam macromedia flash 8 komponen titik dan garis dibuat seperti nyata. jika membuat suatu bangun ruang, kita dapat melakukan perintah yang sudah dibuat. dengan cara menekan suatu titik kemudian titik tersebut akan bergerak membuat garis, selanjutnya ikuti perintah sehingga titik dan 87 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika garis tersebut saling berhubungan dan menjadi sebuah bangun geometri. bangun geometri yang ditampilkan oleh software macromedia flash 8 dapat berjalan sendiri ataupun tidak, gambar-gambar yang ditampilkan terlihat lebih hidup dengan menggunakan efek suara. hasil akhir yang akan diberikan adalah sebuah animasi atau manipulasi dari konsep matematika dengan desain grafis yang sangat bagus. hal ini memberi peluang untuk siswa yang sedang belajar geometri agar waktu yang dibutuhkan tidak terlalu lama. software macromededia flash 8 ini dapat digunakan pada semua jenjang pendidikan, khususnya di tingkat sekolah menengah pertama (smp) dengan pembahasan geometri ruang kubus dan balok. dengan demikian proses pembelajaran matematika dapat dilakukan guru dengan menggunakan komputer dengan program macromedia flash yang di proyekskan dengan lcd (liquid crystal display). software ini diharapkan dapat memberi motivasi yang lebih terarah dan menyenangkan bagi siswa dalam meningkatkan hasil belajarnya. serta dapat mempermudah dan membantu guru dalam menjelaskan pelajaran. dengan dasar itulah penulis ingin meneliti masalah tersebut untuk mengetahui pengaruh menggunakan software macromedia flash 8 tehadap hasil belajar matematika siswa. metode penelitian jenis penelitian penelitian ini menggunakan metode eksperimen di mana penulis turun langsung mengajar pada kelas eksperimen yang menggunakan software macromedia flash 8 dan di kelas kontrol tidak menggunakan software macromedia flash 8 (ekspositori). pengumpulan data menggunakan metode tes tertulis dengan instrumen soal tes, yaitu untuk mengukur hasil belajar siswa. karena pada penelitian ini diberikan perlakuan yang berbeda terhadap ke dua kelompok, yaitu perlakuan kelompok kelas eksperimen yaitu kelompok siswa yang diberikan pembelajaran dengan menggunakan software macromedia flash dan yang tidak diberikan pembelajaran dengan menggunakan software macromedia flash 8 (ekspositori). subjek penelitian sampel adalah sebagian atau wakil (representasi) populasi yang diteliti. menurut riduwan (2004) “sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai ciri-ciri atau keadaan tertentu yang akan diteliti.”. jadi sampel disini dapat menggambarkan karakteristik keseluruhan populasi. vol. i, no. 1, april 2016 88 jurnal pendidikan matematika pengambilan sampel dilakukan secara random sampling sederhana, dimana semua anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai anggota sampel. kelas viii-1 dipilih sebagai kelas eksperimen, yaitu kelas yang diberikan pembelajaran dengan menggunakan software macromedia flash dengan estándar kompetensi mengenal bangun ruang, sedangkan kelas viii-3 sebagai kelas kontrol, yaitu kelas yang diberikan pembelajaran tidak menggunakan software macromedia flash 8 pada mengenal bangun ruang. untuk lebih jelasnya penyebaran anggota sampel dapat dilihat pada tabel berikut. tabel 1. sebaran jumlah anggota subyek penelitian sampel populasi subyek penelitian keterangan kelas viii-1 39 siswa 30 siswa kelas eksperimen kelas viii-3 40 siswa 30 siswa kelas kontrol jumlah 79 siswa 60 siswa hasil dan pembahasan dari hasil akhir penelitian siswa yang diberikan dengan macromedia flash pada mata pelajaran matematika standar kompetensi kubus dan balok diperoleh rentang skor antara ymaksimal = 24 sampai dengan yminimal = 14 dengan jumlah sampel 30 siswa. ratarata skor sebesar 19,900; median sebesar 20,250 dan modus sebesar 21,250 serta simpangan baku 2,978. interval kelas distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa setelah dilakukan proses belajar mengajar kelas eksperimen adalah: tabel 2. distribusi frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen kelas interval (nilai) nilai tengah (xi) batas nyata frekuensi absolut komulatif relatif 14 – 15 14,5 13,5 – 15,5 3 3 10% 16 – 17 16,5 15,5 – 17,5 4 7 13,33% 18 – 19 18,5 17,5 – 19,5 5 12 16,67% 20 – 21 20,5 19,5 – 21,5 8 20 26,67% 22 – 23 22,5 21,5 – 23,5 7 27 23,33% 24 25 24,5 23,5 – 25,5 3 30 10% jumlah 30 100% 89 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen tersebut dapat dibuat histogram dan poligon hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen (kelas yang diajar dengan menggunakan media macromedia flash) terlihat pada gambar 2. gambar 1. histogram dan poligon hasil belajar matemátika distribusi frekuensi kelompok eksperimen dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara 19,5 – 21,5 sebanyak siswa 8 atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 23,5 – 25,5, sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%, sedangkan nilai terendah antara 13,5 – 15,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%. dari hasil akhir penelitian siswa yang tidak diberikan macromedia flash (ekspositori) pada mata pelajaran matematika standar kompetensi kubus dan balok diperoleh rentang skor antara ymaksimal = 23 sampai dengan yminimal = 12 dengan jumlah sampel 30. rata-rata skor 17,700; median sebesar 18,250 dan modus sebesar 18,840 serta simpangan baku sebesar 2,858. interval kelas distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa setelah dilakukan proses belajar mengajar kelas kontrol adalah tabel 3. distribusi frekuensi hasil belajar matematika kelompok kontrol kelas interval (nilai) nilai tengah (xi) batas nyata frekuensi absolut komulatif relatif 12 – 13 12,5 11,5 – 13,5 3 3 10% 14 – 15 14,5 13,5 – 15,5 4 7 13,33% vol. i, no. 1, april 2016 90 jurnal pendidikan matematika 16 – 17 16,5 15,5 – 17,5 6 13 20% 18 – 19 18,5 17,5 – 19,5 8 21 26,67% 20 – 21 20,5 19,5 – 21,5 7 28 23,33% 22 – 23 22,5 21,5 – 23,5 2 30 6,67% jumlah 30 100% berdasarkan tabel di atas dapat dibuat histogram dan poligon hasil belajar matematika siswa kelas kontrol (kelas yang di ajar tidak dengan menggunakan media macromedia flash(ekspositiri)) terlihat pada gambar 3. gambar 2. histogram dan poligon hasil belajar matematikadistribusi frekuensi kelompok kontrol dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara 17,5 – 19,5 sebanyak 8 siswa atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 21,5 – 23,5, sebanyak 2 siswa atau sebesar 6,66%, sedangkan nilai terendah antara 11,5 – 13,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%. dari data penelitian didapatkan skor rata-rata hasil belajar metematika siswa yang menggunakan macromedia flash adalah 19,900 dengan simpangan baku 2,978. sedangkan skor rata-rata hasil belajar matematika siswa yang tidak menggunakan macromedia flash adalah 17,700 dengan simpangan baku 2,858. untuk mengetahui apakah perbedaan rata-rata tersebut disebabkan oleh perbedaan perlakuan atau hanya kebetulan saja, maka perlu diadakan analisis lebih lanjut. dari hasil pengujian analisis persyaratan analisis yang meliputi uji homogenitas dan uji normalitas diketahui bahwa kedua kelas berada pada distribusi normal, sehingga dapat dilanjutkan dengan uji hipotesis penelitian dengan melihat hasil perhitungan rata-rata kelas eksperimen dengan kelas kontrol diperoleh thitung = 2,910, sedangkan pada taraf signifikan α = 0,05 dengan derajat 91 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kebebasan (dk) = 58 bila dicocokan dengan harga t tabel yaitu 1 1/ 2t − karena harga 1 1/ 2t − untuk v = dk = 58 dan taraf signifikansi  = 0,05. terlihat bahwa hasil yang diperoleh t-hitung lebih besar dari t-tabel thitung = 2,961 > 2,002 = t(0,975;(58)). karena thitung =2,910 > 2,002= t(0,975;(58)) berarti hipotesis penelitian (h0) diterima atau hipotesis (h0) ditolak. dengan demikian menyatakan bahwa terdapat pengaruh hasil belajar matematika siswa karena yang diajarkan dengan menggunakan macromedia flash mendapatkan hasill belajar lebih tinggi sedangkan yang tidak menggunakan macromedia flash (ekspositori) mendapatkan hasil belajar lebih rendah. pengaruh hasil belajar matematika siswa termasuk berpengaruh positif, artinya terdapat pengaruh penggunaan macromedia flash terhadap hasil belajar matematika siswa. dengan ditolaknya (h0) dari pengujian hipotesis uji-t pada taraf signifikansi α = 0,05 dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh penggunaan macromedia flash terhadap hasil belajar matematika siswa. hasil pengujian sekaligus membuktikan bahwa terjadi berpengaruhnya hasil belajar siswa dengan menggunakan media bukan suatu kebetulan, tetapi karena tidak sama perlakuan yang diberikan kepada tiap kelas siswa, sehingga dapat disimpulkan bahwa penggunaan macromedia flash dapat berpengaruh positif terhadap hasil belajar matematika siswa. efektifitas dan efesiensi proses belajar mengajar matematika dapat ditingkatkan dengan penggunaan macromedia flash. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan : penggunaan macromedia flash sebagai media pembelajaran dapat menarik minat dan perhatian siswa sedangkan pembelajaran yang tidak dengan menggunakan macromedia flash dapat di anggap siswa sebagai pemelajaran yang membosankan. hal ini berdasarkan hasil pengujian hipotesis diperoleh thitung = 2,910 > 2,002 = t(0,975;(58)). pemberian macromedia flash dalam proses belajar mengajar dapat membantu siswa dalam pembelajaran matematika (eksposiri). hal ini dapat dilihat pegaruhnya dalam hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan media pembelajaran macromedia flash sebagai kelas eksperimen dan hasil belajar matematika kelas kontrol dengan tidak menggunakan macromedia flash. vol. i, no. 1, april 2016 92 jurnal pendidikan matematika referensi arikunto, s. (2002). dasar-dasar evaluasi pendidikan. jakarta: bumi aksara. (2006). prosedur penelitian.jakarta: pt rineka cipta. arsyad, a. (2007). media pengajaran. jakarta: raja grafindo persada. bell, f. h. (1978). teaching and learning mathematics. usa: brown company. darjat. (2009). panduan belajar flash untuk pemula. yogyakarta: media kom. daviess, i. k.. (1991). pengelolaan belajar. jakarta: rajawali pers. dimiyati & mujiono. (2006). belajar dan pembelajaran. jakarta: rineka cipta. gronlund, n. e. (1985). measurement and evaluationsin teaching. usa: macmillan publishing company. hamalik, o. (2009). kurikulum dan pembelajaran. jakarta: bumi aksara. joe, g. dkk. (2004). macromedia flash sebagai alat untuk matematika pengajaran dan pembelajaran. diperoleh dari http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200402/ai_n9366763/ (2010, agustus 8) johannes dkk. (2007). kompetensi matematika. jakarta: yudistira. karim, m.a. (2007). pendidikan matematika ii. jakarta: universitas terbuka. muhsetyo, g. dkk. (2008). pembelajaran matematika sd. jakarta: universitas terbuka. paul, f. m. (1996). computers in education. usa: a simon & scusters company raharjo, d. (2008). matematika 3 dmensi. bandung: tinta emas. riduwan. (2004). metode dan teknik menyusun tesis. bandung: alfabeta. reys, r. e.. (1998). helping children learn mathematics,edisi 5. usa: a viacom company. sadiman, a. dkk. (2009). media pendidikan, jakarta: pustekom dik.bud dan cv. rajawali. smith, n. l. (1988). helping children learn mathematics. needham height: a viacom company. sudjana, n. & rivai, a. (2009). media pengajaran. bandung: sinar baru algesindo. suherman, e. & winataputra, u. s. (1992). strategi belajar matematika. jakarta: universitas terbuka, depdikbud. syah, d. dkk. (2009). strategi belajar mengajar. jakarta: diadit media. http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200402/ai_n9366763/ http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200402/ai_n9366763/ p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: journal of mathematics education volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 111 developing a set module with a guided inquiry and tahfidzul quran to improve students’ critical thinking akhmad syahwanul karim1, yus mochamad cholily2, mohammad syaifuddin3 1muhammadiyah university of malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia. ask090293@gmail.com 2muhammadiyah university of malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia yus@umm.ac.id 3muhammadiyah university of malang, jl. raya tlogomas no. 246, malang, indonesia syaifuddin@umm.ac.id abstract this research aimed to develop a set module with a guided inquiry and tahfidzul quran (quran memorization) to improve students' critical thinking. this research was a research and development (r&d) based on the addie model with a one-group of pre-test and post-test design conducted for year-7 students at an islamic boarding school in malang, east java. the subjects in this study were 12 students. three aspects were present in this module development: process, quality, and effectiveness. the results of this study showed that (1) the development of the set module with a guided inquiry approach and the tahfidzul quran process refers to the addie development model with the following steps: analysis, design, development, implementation, and evaluation; (2) the set module has a suitable quality of use as the learning module satisfying the aspects of content, presentation, language, graphics, and tahfidz; (3) the use of the set module with the guided inquiry approach and tahfidzul quran is effective in improving students' critical thinking. the students’ responses to the learning module were positive. in conclusion, a set module developed with the guided inquiry and tahfidzul quran to improve students' critical thinking has fulfilled the rules of process, quality, and effectiveness. article information keywords article history set module guided inquiry tahfidzul quran critical thinking submitted dec 12, 2020 revised aug 16, 2021 accepted aug 25, 2021 corresponding author mohammad syaifuddin universitas muhammadiyah malang jl. raya tlogomas 246 malang, jawa timur, indonesia email: syaifuddin@umm.ac.id how to cite karim, a.s., cholily, y.m., & syaifuddin, m. (2021). developing a set module with a guided inquiry and tahfidzul quran to improve students’ critical thinking. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 111126. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp111-126 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:ask090293@gmail.com https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp111-126 112 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 introduction one effective, efficient, and relevant media in learning mathematics is a module (sari, farida, and syazali, 2016). teaching materials designed in module forms have more value than ordinary printed books (diana et al., 2018a). a module promotes independent learning so that its use can be performed with or without a facilitator or teacher (lasmiyati, 2014). however, the current learning module has not raised awareness and students’ ability to manage their thinking (syahrir & susilawati, 2016). the existing module also has several shortcomings, including: (1) it does not facilitate students to express their ideas so that it makes students feel difficult to adjust with the 2013 curriculum learning method; (2) it does not facilitate students to carry out active learning activities (scientific approach); (3) the module content is difficult to understand; and (4) it does not make students feel easier to adjust (nikmah et al., 2016). based on the description above, educators should develop their modules to minimize the shortage of modules. the advantages of the modules developed by educators are that educators can adapt to the students’ characteristics, including the stages of student development, the initial abilities that have been mastered, interests, family background, and so on (khayati et al., 2016). in addition, educators can also answer or solve students’ problems or difficulties in teaching that have been experienced before (prendergast et al., 2017). a mathematics learning module that educators can develop themselves is a module that uses a guided inquiry approach (such as the modules with a guided inquiry approach developed by (afandi, 2013) and a module integrated with the quran (such as sattriawan & sutiarso, 2017; kenedi, helsa, mansur, hendri, & nelliarti, 2018). “the material of teaching that simultaneously involves the related qur'an verses can make students realize and believe in the oneness of allah and the truth of the qur'an as the guide of a muslim (sudirman & asriadi, 2018). the guided inquiry approach is an approach to teaching that provides direct learning experiences, involves activities, and invites students to carry out experimental activities in the form of guided discovery (suryaningsih et al., 2016). the guided inquiry approach can improve students' conceptual understanding (almuntasheri et al., 2016). in addition to helping students understand the concepts, the guided inquiry approach emphasizes critical thinking processes (afandi, 2013). the ability to think critically is one of the goals of learning mathematics (maričića & špijunovićb, 2015). critical thinking processes are part of higher order thinking skills that involve reasoning and logic to solve karim, cholily, & syaifuddin 113 problems (arsal, 2015; fuad, zubaidah, mahanal, & suarsini, 2017). therefore, students can master mathematics well (winarso & dewi, 2017). the qur'an, which consists of verses, can be used as materials for learning mathematics and the process of memorizing the qur'an. for example, a surah consisting of several verses can be presented randomly, and students can sort them correctly. likewise, students can also combine scrambled fragments of verses into a complete version. the process of sorting verses and combining fragments of verses requires students to think critically. critical thinking is also considered a combination of attitudes, knowledge, and skills (arsal, 2015). the skills that must be possessed include listening and reading carefully, looking for and getting hidden assumptions, and exploring the consequences of a statement (sulistyowati, 2015). critical thinking in mathematics learning is important because students become more confident and easily adapt to math problems (marfuah & subanti, 2016). besides, the need for critical thinking skills is due to the influence of the development of science and technology, which is currently developing very rapidly (pradana et al., 2017). regarding critical thinking as the goal of learning mathematics, activities to develop critical thinking skills have not received full attention from teachers and students (marfuah & subanti, 2016). a module that integrates mathematics learning with the quran is also fundamental so that the essence of mathematics learning can be understood and applied appropriately (nasution, 2017). mathematics learning which is carried out by embedding the concept of the quran, can also improve students' positive attitudes and great mathematical abilities; this is because the quran is a guide for muslims (kenedi et al., 2018). knowledge of the quran is not limited to knowledge of one thing only; but it includes comprehensive knowledge of 'haq' or truth and is recognized by nature, reason, and revelation (che et al., 2017). research also shows that the mathematical concepts in the quran include: algebra, geometry, sets, measurement, statistics, logic, estimation, and others (nasution, 2017). many studies on module development with guided inquiry and integration with the qur'an have been conducted. for example, the development of a guided inquiry module related to the conceptual understanding (such as diana, netriwati, & suri, 2018b) related to teacher and students’ responses (such as mardiah, widyastuti & rinaldi, 2018). besides, integrated module development using the quran related to the conceptual understanding (such as kurniati et al., 2018), related to teacher and students’ responses (such as kenedi et al., 2018), and related to the character of the students (such as masduki, khotimah, sutarni, toyib, & kholid, 2015) have also been performed. the development of a module that 114 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 integrates both guided discovery and the quran has also been carried out (diana et al., 2018b). however, the development of a module with a guided inquiry approach and integrated with the quran as the material presentation adjusted to the process of tahfidzul quran has not been carried out. in this study, the researcher adds an approach to presenting the material in the module using the tahfidzul quran process. the module developed is targeted to students in the tahfidz class, and it is integrated with the tahfidzul quran program to make significant differences regarding the development process. tahfidz education is one of the developing education practices that gain attraction in indonesia today (nugroho, 2016). it has been reported that hafiz students tend to perform very well in academic subjects, such as mathematics, languages, science, and religious subjects (hassan et al., 2015). in developing this module, validation is also done by the tahfidz teacher to see the effectiveness of the process of memorizing quran and its analysis. given that learning mathematics in islamic schools or the tahfidz class still uses teaching materials as in a general class, classroom learning is the same as there is no innovation. therefore, it appears that mathematics learning is separated from the tahfidz program and does not support students' memorizing power in memorizing the quran. hence, it is essential to develop a module in the tahfidz class that integrates the tahfidzul quran program with a guided inquiry approach to make learning mathematics more meaningful. accordingly, the objectives of developing this module are: (1) to analyze the process of developing a set module with a guided inquiry approach and the process of tahfidzul quran to improve critical thinking; (2) to analyze the quality of the set module with a guided inquiry approach and the process of tahfidzul quran in terms of content feasibility, presentation feasibility, linguistic feasibility, graphic feasibility, and eligibility for tahfidz students; (3) to analyze the effectiveness of using the set module with a guided inquiry approach and the process of tahfidzul quran to improve students' critical thinking. method this study is a research and development (r&d) research using the addie (analysis, design, development, implementation, and evaluation) adopted from ula & fadila (2018), as presented in figure 1. the research design used a one-group of pre-test and post-test design. before the treatment was given, the samples (12 students) were given a pretest. at the end of the study, the samples were also given a post-test. the research was conducted at one of the islamic boarding schools in malang, east java. the research subjects karim, cholily, & syaifuddin 115 were year-7 students of tahfidz, particularly those who took part in the quran memorization program. figure 1. module development procedure based on the addie model adopted from ula & fadila (2018) the analysis phase began see figure 1 with a needs analysis, curriculum analysis, and analysis of the tahfidzul quran program. the design stages are: (1) designing the module structure, starting from the opening, the content, and the closing parts; (2) determining module specifications, of which goal is to make the module more specific and directed when it is developed; (3) compiling assessment sheet, both for the validator team and student questionnaires after participating in learning using the module. the module development stage was carried out in three steps: (1) drafting the module according to the design and specifications; (2) validating the module. three validators validated the module. the aspects that were validated included content, presentation, linguistics, and graphics. in the aspect of content, the validation was carried out by mathematicians to assess the accuracy of the materials; also, by tahfidz experts to assess the accuracy of the verses and suitability for students.; (3) the revision phase was carried out to improve the module based on the validator's suggestions. validity testing of the module used a questionnaire with an assessment of 5 scales. 1 = poor; 2 = fair; 3 = good; 4 = very good; 5 = excellent. the score obtained from the validator in each aspect was then calculated. the percentage of eligibility was estimated using the following formula (diana et al., 2018a): 𝑃 = 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 × 100% where p = percentage of eligibility then, the percentage results obtained from the validator were categorized into very feasible, feasible, quite feasible, less feasible, and very less feasible. it was indicated when the p116 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 value met the following criteria in sequence 𝑃 > 84%, 68% < 𝑃 ≤ 84%, 52% < 𝑃 ≤ 68%, 36% < 𝑃 ≤ 52%, and 𝑃 ≤ 36%, respectively. furthermore, the implementation stage was carried out to test the effectiveness of the module. at this stage, the implementation focused on limited trials. the limited trials were conducted in 7 meetings. the subjects consisted of 12 students of year-7. essay tests with four questions were given to the students in both pre-test and post-test. these tests were given to measure the students’ critical thinking skills. in addition, a questionnaire containing ten statements was also given to the students to obtain student responses towards the module. the obtained data were analyzed using qualitative descriptive analysis technique and quantitative descriptive analysis technique that described the results of students’ responses and the pre-test and post-test analysis. the score of the students’ critical thinking ability referred to haryani (2011), the results are presented in table 1. table 1. critical thinking ability scoring table no. critical thinking stage student response score 1. interpretation students can mention all problems 2 students can mention some of the problems 1 students cannot mention all problems 0 2. analysis (analysis) students can make a solution plan by combining all relevant information to formulate problems and determine the solution method 2 students can make a solution plan by combining some of the relevant information to formulate problems and determine the solution method 1 students cannot make problem-solving plans 0 3. evaluation students can carry out the solution plan and recheck the results by applying the method and checking the answers 2 students can implement plans imperfectly in problem-solving 1 students cannot carry out plans in problem-solving 0 the average score of students' critical thinking skills was categorized based on suarsana and mahayukti (2013) guidelines in table 2. table 2. categories of students' critical thinking ability score range category 𝑋𝑝 ≥ 18,0 very high 18.0 > 𝑋𝑝 ≥ 14,0 high 14.0 > 𝑋𝑝 ≥ 10,0 moderate 10.0 > 𝑋𝑝 ≥ 6,0 low 6.0 > 𝑋𝑝 very low based on the data analysis, the module use can be said to be effective if they meet the following requirements: (1) the results of the student response percentage are at least in the good category; and (2) students' critical thinking skills at the minimum post-test score are in the high category. the evaluation step aimed to evaluate the results of the use of the module in a limited test. the evaluation form results were revised after examining the results of the student karim, cholily, & syaifuddin 117 responses and the effectiveness of the developed module. the revision aimed to meet the needs or goals that were not achieved when the module was implemented. results and discussion the result of the development process of the association module with guided inquiry approach and the tahfidzul quran process analysis phase the needs analysis was carried out by direct observation in the tahfidz class. based on the observation, teaching and learning mathematics activities in the tahfidz class were the same as activities carried out in the regular class (non-tahfidz). mathematics learning in the classroom did not involve any integration with the tahfidz program or anything related to the quran. the needs analysis was carried out by interviewing the mathematics teacher in the tahfidz class. based on this needs analysis, the development of a special module for students who take part in the tahfidz program needs to supplement more interesting learning. it is also in accordance with the student characteristics. the next analysis activity was curriculum analysis. this stage was carried out by analyzing the sub materials, core competencies, and basic competencies in the set materials of grade 7 at the odd semester. based on the analysis, there were several sub-materials in the set material, including the definition of a set, set notation, set members and non-members, zero and zero sets, universal set, set cardinality, set relations that include subsets, power sets, and two similar sets. the last analysis stage was the analysis of the tahfidzul quran program. this stage was carried out by conducting direct interviews with the tahfidz teachers. based on the interview result, the quran memorization for grade-7 students started from juz 30, surah alikhlas. the memorization activities were carried out both inside and outside the classroom, four times a week, from monday to thursday to make deposits. the murojaah activities were done at the beginning of each meeting for 15 minutes together. the students’ weakness so far was that most of them memorized the quran only when they were to make deposits, but when they were asked again several weeks later, they usually halted and even forgot the verses. based on this analysis, the module on the set material was to be developed to assist the students' murojaah process simultaneously. design stage the results of structuring the module can be seen in figure 2. 118 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 figure 2. module structure design in this second stage, the module was designed and developed according to the previous analysis results. in this stage, the elements needed in the module, such as the preparation of a module map and a module framework, were also determined. the researchers also collected references for the content of the module and developed the instruments to assess the developed module. the instruments were prepared by taking into account the aspects of the module assessment. the instruments were a module assessment sheet and response questionnaires. furthermore, the instruments were to be validated to obtain valid assessment instruments. o p e n in g p a r t (b e fo r e g iv in g t h e m a te r ia l) cover page prayer before studying foreword motivation core and basic competence material concept map table of contents preliminary module description prerequisite materials instruction for use the ultimate goal of learning t h e c o r e (w h e n g iv in g t h e m a te r ia l) learning materials problem orientation formulating problems writing a hypothesis gathering information testing hypothesis drawing conclusion murojaah activity murojaah activity1 s.d n assignment assignment 1 s.d n t h e c lo si n g p a r t material summary material 1 s.d n al quran memorization checklist sheet basic competency test answer key prayer after studying bibliography karim, cholily, & syaifuddin 119 development stage the module was developed referring to the components in the design, using microsoft office word 2013 software and the verses of the quran using the quran in microsoft word software 32-3.0. after developing the module draft, it was validated by the validator team. the validator team consisted of a mathematics lecturer, a mathematics teacher, and a tahfidz teacher. figure 3 contains three images, namely 3 (a), (b), and (c), where the image/concept on the left is the initial image/concept and on the right is the revised image/concept. for example, figure (a) represents changes to the incorrect representation of the venn diagram, figure (b) constitutes changes to adding facts to mathematics, and figure (c) contains changes to the writing commands. figure 3. some components of the module before and after the revision validation is carried out to determine whether the developed module is feasible or needs improvement before testing (haryati, hartoyo, & nursangaji, 2019). further, the revision aims to perfect the module according to suggestions and input from the validators to maximize the usefulness of the module for students during the learning process (novianti, hartoyo, & nursangaji, 2021). it is also in line with the research and development conducted by (rosnanda, sarwanto, & aminah, 2017), who stated that the validation and revision (a) (b) (c) 120 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 process is critical to obtain suggestions and inputs for the module development, especially in the aspects of the material module design and language use. implementation stage the module implementation through limited trials was carried out in one week (7days-of-learning). the limited online trials generally started by distributing the module relevant to the material five minutes before the learning activity began through the whatsapp group. the learning activity took place for 2 × 40 minutes, or 80 minutes. the learning activity was conducted using google meet with greeting, a brief explanation of the learning objectives, and student motivation. the core learning then followed it following the steps of the guided inquiry approach in the module. next, it continued with the test to check the students’ conceptual understanding and murojaah (repeat memorization) test of the quran together. finally, reflection and closing were carried out at the end of the class. after the learning activities were completed in 7 days, each student was given a questionnaire and post-test questions. the questionnaire contained the assessment of the learning effectiveness using the module. the result of this implementation phase was a questionnaire filled out by the students. the student questionnaire and post-test (see the results in table 4 and table 5) were then analyzed as the input for the module revision. evaluation phase the activity carried out at this stage was revising the final module. the revision referred to the student questionnaire and post-test results, and the module did not require revision. thus, it can be used as a learning resource for smp / mts (islamic junior high school) students of the tahfidz program in the set material for year-7. the results of the questionnaire showed that the students enjoyed using the module with very good student responses. besides, the students also experienced some improvements in their critical thinking abilities as measured by their post-tests. results of the quality assessment of the association module with guided inquiry approach and the tahfidzul quran process the results of the assessment of each aspect are shown in table 3. table 3. results of module validation on each aspect by the validator aspect score obtained expected score percentage of eligibility (p) category contents 52 60 87% feasible presentation 76 90 84% very feasible language 81 105 77% very feasible graphics 122 135 90% feasible tahfidz 63 75 84% very feasible karim, cholily, & syaifuddin 121 based on the table above, the average aspect assessment in the module is in the feasible category. it shows that the module with a guided inquiry approach and the process of tahfidzul quran can be used as teaching materials for learning mathematics. the result of the effectiveness assessment of using the association module with guided inquiry approach and the tahfidzul quran process to improve students' critical thinking the effectiveness of using the module can be determined through a limited trial of 12 students in the high, medium, and low categories. the data were obtained through a questionnaire and the results of the students' pre-test and post-test. the results of the student questionnaire are presented in table 4. table 4. student response results after using modules indicator total score obtained the learning module is designed attractively 28 the size and font of the learning module make it easy to read 30 the language used in the module is easy to understand 25 the text of the koran provided is easy to read 29 the learning module makes learning sets easier 23 the learning module helps in memorizing the koran in some of the letters chapters 30 30 the learning module increases the enthusiasm for learning mathematics 23 the learning module enhances critical thinking 24 the learning module makes learning mathematics more fun 27 the learning module is suitable if it is used for tahfidz students 30 total number 269 percentage 90% based on the table above, it can be identified that the student's responses to the questionnaire after being calculated showed a percentage of 90%. it proves that the module has a very good response rate, and it means that students were happy and interested in the development of the module and showed a positive influence on the learning process. furthermore, the average score of students' critical thinking skills at the pre-test and posttest can be examined in table 5. table 5. students' critical thinking ability results data size pre-test post-test average score 13.9 18.9 category moderate very high maximum score 20 24 minimum score 7 12 ideal maximum score 24 24 based on the table above, the students' post-test scores are in a very high category. consequently, after adjusting the results of the students’ questionnaires as well as the pretest and post-test with the requirements of the effectiveness of using the module, it can be argued that the use of a set module with a guided inquiry approach and the process of tahfidzul quran effectively improves the students' critical thinking. 122 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 conclusion it can be concluded that the development of a set module with a guided inquiry and tahfidzul quran to improve students' critical thinking has been carried out according to the target (fulfilling the rules of process, the quality, and the effectiveness). it can be seen from the following aspects: the development of a set module with a guided inquiry approach and the tahfidzul quran process refers to the addie development model with the following steps: analysis; design; development; implementation carried out by focusing on the limited trial stage; and evaluation. the set module with the guided inquiry approach and the tahfidzul quran process in this research and development has fulfilled the quality of use as the learning module is based on content, presentation, language, graphics, and tahfidz. the minimum eligibility percentage was obtained by 77% with a decent category and a maximum of 90% with a very worthy category. the use of a set module with a guided inquiry approach and the tahfidzul quran process is declared to be effective in improving students' critical thinking. the students’ responses have reached the very-good category, and the measured abilities have reached at least the high category. acknowledgment we would like to thank the ministry of research and technology, the indonesian national research and innovation agency, for providing research funding in the 2020 fiscal year, the contract number: e.5.c/077/dppiwpnl/iiu2020. hopefully, these research results can contribute to learning innovation in indonesia. references afandi, a. (2013). the effectiveness of the guided inquiry approach in terms of problem solving ability in junior high school students. delta-pi: journal of mathematics and mathematics education, 2(2), 21–28. almuntasheri, s., gillies, r. m., & wright, t. (2016). the effectiveness of a guided inquiry-based, teachers 'professional development program on saudi students' understanding of density. science education international, 27(1), 16–39. arsal, z. (2015). the effects of microteaching on the critical thinking dispositions of preservice teachers. australian journal of teacher education, 40(3), 140–153. karim, cholily, & syaifuddin 123 che, h., rahman, a., samian, al, muslim, n., & alam, i. (2017). mathematical arts of the quran. african journal of basic & applied sciences, 9(5), 251–258. https://doi.org/10.5829/idosi.ajbas.2017.251.258 diana, m., netriwati, & suri, fi (2018a). islamic nuanced mathematics learning module with inquiry approach. al-jabar, 1(1), 7–13. diana, m., netriwati, & suri, fi (2018b). islamic nuanced mathematics learning module with inquiry approach. decimal: mathematical journal, 1(1), 7–13. fuad, n. m., zubaidah, s., mahanal, s., & suarsini, e. (2017). improving junior high schools' critical thinking skills based on test three different models of learning. international journal of instruction, 10(1), 101–116. https://doi.org/10.12973/iji.2017.1017a haryani, d. (2011). learning mathematics with problem solving to develop students' critical thinking ability. in proceedings of the national seminar on research, education and application of mathematics and natural sciences, 1980, 121–126. haryati, s., hartoyo, a., & nursangaji, a. (2019). pengembangan modul matematika bersumber al-qur’an dengan materi perbandingan di kelas vii smp/mts. jurnal pendidikan dan pembelajaran khatulistiwa, 8(10), 1–11. retrieved from https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/37212 hassan, n. c., fakhruddin, f. m., fauzi, a., ayub, m., & mutalib, l. a. (2015). tahfiz schools entry requirements and characteristics of tahfiz students. ijaedu international e-journal of advances in education, i(3), 234–241. kenedi, a. k., helsa, y., mansur, hendri, s., & nelliarti. (2018). development of qur'anbased mathematics teaching materials in elementary schools. journal of educational innovation and basic learning, 2(1), 29–36. khayati, f., sujadi, i., & saputro, d. r. s. (2016). mathematics module development for problem based learning (problem based learning) on the main material of straight line equations for class viii junior high schools. journal of learning 124 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 mathematics, 4(7), 608–621. http://jurnal.fkip.uns.ac.id/index.php/s2math/article/view/9167 kurniati, a., & nufus, h. (2018). pengembangan buku keajaiban angka dalam alqur’an dilengkapi media kartu angka. mapan, 6(2), 173–186. https://doi.org/10.24252/mapan.2018v6n2a4 lasmiyati, i. h. (2014). development of learning modules to improve concepts understanding and interests of junior high schools developing a module to improve concept understanding and interest of students of smp. pythagoras: mathematics education, 9(2), 161–174. https://journal.uny.ac.id/index.php/pythagoras/article/viewfile/9077/pdf mardiah, s., widyastuti, r., & rinaldi, a. (2018). pengembangan modul pembelajaran matematika berbasis etnomatematika menggunakan metode inkuiri. desimal: jurnal matematika, 1(2), 119. https://doi.org/10.24042/djm.v1i2.2228 marfuah, i., & subanti, s. (2016). students' critical thinking process in two variables viewed from the learning style of class ix b smp negeri 2 surakarta. journal of electronic mathematics learning, 4(7), 622–632. maričića, s., & špijunovićb, k. (2015). developing critical thinking in elementary mathematics education through a suitable selection of content and overall student performance. procedia social and behavioral sciences, 180(november 2014), 653– 659. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.02.174 masduki, khotimah, r. p., sutarni, s., toyib, m., & kholid, m. n. (2015). integrating islamic values in mathematics learning: a strategy of developing student's character. university research colloquium, 3(2), 216–232. nasution, a. f. (2017). implementation of mathematical concepts in the koran in the madrasah curriculum. edutech journal, 3(1), 1–11. nikmah, sajidan, & karyanto, p. (2016). development of the biology module inquiry based on interactive demonstration to empower learning outcomes of class xii ia karim, cholily, & syaifuddin 125 students on biotechnology material in sma negeri 1 magelang. journal of inquiry, 5(3), 104–112. novianti, hartoyo, a., & nursangaji, a. (2021). pengembangan bahan ajar bersumber al qur’ an berbentuk modul pada materi fungsi kelas x. journal of aunthentic research on mathematics education (jarme), 3(2), 217–232. nugroho, b. t. a. (2016). the effect of the tahfidzul qur 'an learning method on learning achievement of tahfidzul qur' an. attarbiyah. journal of islamic culture and education, i(2), 211–242. https://doi.org/10.18326/attarbiyah.v1i2. pradana, s. d. s., parno, & handayanto, s. k. (2017). development of critical thinking ability tests in optical geometry material for physics students shan. journal of educational research and evaluation, 21(1), 51–64. prendergast, m., spassiani, n. a., & roche, j. (2017). developing a mathematics module for students with intellectual disability in higher education. international journal of higher education, 6(3). https://doi.org/10.5430/ijhe.v6n3p169 puti, s., & jumadi. (2015). development of guided inquiry-based junior science module development to improve process skills and attitudes. journal of mathematics and science education, 3(1), 79–90. rosnanda, d., sarwanto, s., & aminah, n. s. (2017). pengembangan modul pembelajaran berbasis masalah pada materi litosfer untuk meningkatkan keterampilan berpikir kritis siswa smp. inkuiri: jurnal pendidikan ipa, 6(3), 141–152. https://doi.org/10.20961/inkuiri.v6i3.17866 sari, fk, farida, & syazali, m. (2016). development of geogebra assisted learning media (modules) with derivative subjects. al-jabar: journal of mathematics education, 7(2), 135–152. sattriawan, a., & sutiarso, s. (2017). developing religious character through mathematics learning. in proceedings of the national seminar on mathematics and mathematics education 2017, 191–196. 126 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 111-126 suarsana, i. m. & mahayukti, g.a. (2013). pengembangan e-modul berorientasi pemecahan masalah untuk meningkatkan keterampilan berpikir kritis mahasiswa. jpi (jurnal pendidikan indonesia), 2(2), 264-275. sudirman, s., & asriadi, m. (2018). developing fundamental physics module integrated with al-quran in physics education department, faculty of education and teacher training, alauddin state islamic university of makassar. in proceeding of the seminar nasional fisika (snf) 2018, 55-65. sulistyowati, r. (2015). improve students' critical thinking skills in salesmanship courses through assignment methods. in proceedings of the national seminar, 9 may 2015, 219–225. suryaningsih, n. m. a., cahaya, i. m. e., & poerwati, c. e. (2016). implementation of game-based guided inquiry learning in improving early childhood creativity. indonesian journal of education, 5(2), 921–929. syahrir, & susilawati. (2016). development of mathematics learning module for junior high school students. mandala education scientific journal, 1(2), 162–171. ula, i. r. & fadila, a. (2018). e-module development based on learning content development system subjects on junior high school number patterns. decimal: mathematical journal, 1(2), 201–207. winarso, w., & dewi, w. y. (2017). critical thinking of middle school students in solving geometry problems in terms of cognitive style of visualizer and verbalizer. journal of mathematical tadris, 10(2), 117–133. https://doi.org/10.20414/betajtm.v10i2.109 pedoman untuk penulis 91 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika analisis kesalahan dan scaffolding dalam penyelesaian persamaan diferensial yunis sulistyorini ikip budi utomo malang yunis.sulistyorini@gmail.com abstrak tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan hasil analisis kesalahan dan scaffolding yang diterapkan dalam memperbaiki kesalahan matematika mahasiswa ketika menyelesaikan persamaan diferensial. hasil penelitian diharapkan mampu memberikan gambaran bagaimana scafolding dapat diterapkan di kelas untuk membantu mahasiswa lebih mandiri dan terlibat aktif dalam pembelajaran. jenis penelitian merupakan penelitian kualitatif deskriptif. subyek penelitian adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika ikip budi utomo malang yang menempuh matakuliah persamaan diferensial. hasil analisis kesalahan menunjukkan bahwa kesalahan yang muncul dalam menyelesaikan persamaan diferensial adalah kesalahan konseptual, prosedural dan faktual. secara umum, penyebab kesalahan adalah karena mahasiswa tidak mengoptimalkan pengetahuan awal yang sudah dimiliki terkait konsep turunan dan integral dan mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep dan prosedur dalam penyelesaian persamaan diferensial. selain itu, mahasiswa juga sering menyelesaikan persamaan diferensial dengan hanya melihat dan meniru contoh yang sudah diberikan. perbaikan kesalahan dilakukan melalui penerapan scaffolding yang merupakan variasi dari pemberian petunjuk, handout dan penjelasan pada mahasiswa. variasi penerapan scaffolding juga didampingi dengan pemberian umpan balik dan motivasi terhadap mahasiswa. variasi penerapan scaffolding ditujukan agar mengoptimalkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial. mahasiswa juga lebih mandiri dan terlibat aktif dalam pembelajaran. jadi, selain mampu memperbaiki kesalahannya mahasiswa juga memperoleh pemahaman yang lebih mendalam terkait penyelesaian persamaan diferensial sekaligus meningkatkan sikap dan performanya dalam pembelajaran. kata kunci : analisis kesalahan, scaffolding, persamaan diferensial. pendahuluan persamaan diferensial merupakan salah satu matakuliah wajib bagi mahasiswa pendidikan matematika ikip budi utomo malang. matakuliah persamaan diferensial meliputi penyelesaian persamaan diferensial biasa (pdb) dan persamaan diferensial parsial (pdp). penelitian hanya dibatasi pada penyelesaian persamaan diferensial biasa. matakuliah ini berhubungan dengan turunan dan integral dalam matakuliah kalkulus differensial dan kalkulus integral. jika mahasiswa tidak sepenuhnya memahami konsep turunan dan integral maka kemungkinan besar mahasiswa akan kesulitan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. hal ini sesuai pernyataan dari pazzani (1991) yang menyatakan bahwa pengetahuan awal akan berpengaruh terhadap kemudahan peserta didik mailto:izatulyazidah@gmail.com vol. 2, no. 1, april 2017 92 jurnal pendidikan matematika dalam memahami konsep selanjutnya. jadi, mahasiswa yang sudah memahami dengan baik konsep turunan dan integral akan lebih mudah memahami dan menyelesaikan persamaan diferensial. sebaliknya, mahasiswa yang belum sepenuhnya memahami konsep turunan dan integral akan lebih besar kemungkinannya untuk melakukan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. kesalahan merupakan salah satu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam pembelajaran matematika. kesalahan merupakan dasar untuk mengkonstruksi sebuah konsep (ingram, 2013) dan kesalahan juga dapat digunakan untuk mendukung pemahaman yang lebih mendalam terhadap matematika bagi peserta didik (bray dan santagata, 2013). guru sebaiknya mau dan mampu menangani kesalahan peserta didik. guru memegang peranan penting dalam menangani kesalahan peserta didik. salah satunya dengan menciptakan lingkungan belajar yang toleran terhadap kesalahan. kelas yang toleran terhadap kesalahan mampu memberikan dampak yang positif pada kemampuan afektif peserta didik (rach, dkk, 2013). peserta didik yang belajar di lingkungan yang toleran terhadap kesalahan tidak akan lagi takut jika melakukan kesalahan. selain itu, guru juga sebaiknya memahami penyebab munculnya kesalahan, mencari cara dan berusaha memperbaiki kesalahan tersebut (legutko, 2008; schnepper dan mccoy, 2013; white, 2005). penyebab kesalahan yang sistematis terkait dengan pengetahuan peserta didik yaitu pengetahuan prosedural, konseptual dan hubungan antara keduanya (muzangwa dan chifamba, 2012). salah satu cara yang dapat dilakukan guru untuk memahami penyebab munculnya kesalahan dan menanganinya adalah melalui analisis kesalahan. analisis kesalahan merupakan salah satu metode yang dapat ditempuh untuk mengidentifikasi kesalahpahaman peserta didik dalam mempelajari konsep matematika (ketterlin-geller dan yovanoff, 2009). kesalahan yang diperhatikan dalam penelitian ini dibagi menjadi tiga jenis yaitu kesalahan konseptual, prosedural dan faktual. kesalahan konseptual dalam penelitian ini terkait dengan konsep dan prosedur dalam menurunkan, mengintegralkan dan menyelesaikan persamaan diferensial variabel terpisah, reduksi variabel terpisah, homogen dan linier tak homogen. kesalahan prosedural terkait dengan ketidakmampuan peserta didik untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun memahami konsep yang dalam menyelesaiakan persamaan diferensial. kesalahan faktual terkait kesalahan perhitungan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. ketiga kesalahan dalam penelitian ini dijadikan dasar bagi peneliti untuk menentukan langkah perbaikan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. 93 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika langkah yang diambil peneliti untuk memperbaiki kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial adalah melalui scaffolding. konsep scaffolding digunakan untuk mendefinisikan dan menjelaskan peran dari orang yang lebih dewasa atau orang lain dalam mendukung perkembangan dan pembelajaran bagi peserta didik (bikmaz, dkk, 2010). lebih lanjut, bikmaz, dkk (2010) menjelaskan bahwa scaffolding merupakan dukungan yang diberikan oleh orang lain secara terkontrol untuk membantu peserta didik ketika menghadapi kesulitan dalam memecahkan masalah dengan kemampuannya sendiri. scaffolding dalam pembelajaran adalah bantuan terstruktur yang digunakan untuk membantu peserta didik menyelesaikan tugas baru dan memahami konsep yang tidak dapat dicapai jika dilakukan sendiri oleh peserta didik (spectrum, 2008). scaffolding memiliki beberapa manfaat dan kelebihan. scaffolding tidak hanya berpengaruh pada pengetahuan dan keterampilan peserta didik saja namun juga berpengaruh pada motivasi belajar. hal ini sesuai dengan pernyataan bikmaz, dkk (2010) bahwa peserta didik lebih termotivasi untuk belajar dan mereka merasa lebih baik ketika melaluinya. william dalam bikmaz, dkk (2010) menyatakan bahwa scaffolding memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengembangkan kemandirian, kesadaran belajar dan percaya diri sambil mempelajari konsep matematika. penerapan scaffolding dapat meningkatkan sikap dan performa peserta didik dalam pembelajaran matematika (casem, 2013). selain itu, scaffolding mampu menyediakan kesempatan bagi peserta didik untuk mendapatkan umpan balik (skene dan fedko, 2014). kelebihan penerapan scaffolding adalah menantang peserta didik melalui penemuan dan pemahaman yang mendalam, melibatkan peserta didik pada diskusi kecil dan klasikal yang dinamis dan bermakna, memotivasi peserta didik untuk menjadi lebih baik (belajar bagaimana belajar), meningkatkan kemungkinan peserta didik mencapai tujuan pembelajaran, memberikan kesempatan untuk peer-teaching, menyediakan lingkungan belajar yang mendukung dan menyenangkan (spectrum, 2008). scaffolding merupakan bantuan sementara yang diberikan oleh orang lain, yang dalam hal ini peneliti yang sekaligus bertindak sebagai dosen pengampu matakuliah persamaan diferensial. jika mahasiswa sudah mampu menyelesaikan atau menguasai sendiri maka bantuan akan dihentikan. scaffolding dipilih sebagai langkah perbaikan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial karena dengan penerapan scaffolding peneliti lebih banyak berperan sebagai fasilitator daripada sebagai sumber utama belajar. hal ini sesuai dengan pernyataan dalam spectrum (2008) bahwa vol. 2, no. 1, april 2017 94 jurnal pendidikan matematika guru bukan lagi bertindak sebagai ahli atau sumber utama belajar namun akan menjadi fasilitator bagi peserta didik ketika scaffolding diterapkan dalam pembelajaran. selain itu, dalam pembelajaran yang menerapkan scaffolding mahasiswa dapat bebas bertanya, mengajukan umpan balik dan membantu teman lain ketika mempelajari konsep baru. mahasiswa akan lebih banyak terlibat dalam pembelajaran dan peran guru sedikit demi sedikit akan digantikan oleh mahasiswa sendiri. berdasarkan pemaparan di atas, tujuan penelitian adalah mendeskripsikan hasil analisis kesalahan dan scaffolding yang diterapkan dalam memperbaiki kesalahan matematika mahasiswa ketika menyelesaikan persamaan diferensial. peneliti berharap agar hasil penelitian mampu memberikan gambaran bagaimana scafolding dapat diterapkan di kelas untuk membantu memperbaiki kesalahan dan menjadikan mahasiswa lebih mandiri dan terlibat aktif dalam pembelajaran. penelitian ini juga diharapkan mampu menjadi referensi bagi peneliti lain yang ingin menganalisis kesalahan dan menerapkan scaffolding dalam pembelajaran atau penelitian lain yang terkait. kesalahan kesalahan merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam pembelajaran matematika. rach, dkk (2013) menyatakan bahwa kesalahan merupakan salah satu bagian penting dalam pembelajaran matematika. hal ini sejalan dengan pendapat ingram (2013) bahwa kesalahan dianggap penting dalam pembelajaran matematika, baik dari sisi guru maupun peserta didik. dari perspektif guru, kesalahan dapat dijadikan dasar untuk mengetahui bagaimana peserta didik memahami konsep matematika. dari perspektif peserta didik, membuat kesalahan merupakan dasar untuk mengkonstruksi sebuah konsep. kesalahan juga dapat digunakan untuk mendukung pemahaman yang lebih mendalam terhadap matematika bagi peserta didik (bray dan santagata, 2013). jadi, kesalahan bukanlah hal yang negatif dan selayaknya membutuhkan penanganan yang benar dalam pembelajaran matematika. analisis kesalahan digunakan untuk mengidentifikasi kesalahan dan penyebab kesalahan tersebut. analisis kesalahan merupakan salah satu asesmen diagnosis yang dapat membantu guru dalam menentukan apa jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik dan mengapa kesalahan tersebut dapat terjadi (brown dan skow, 2016). ketterlin-geller dan yovanoff (2009) menyatakan bahwa analisis kesalahan merupakan salah satu metode yang dapat ditempuh untuk mengidentifikasi adanya kesalahpahaman peserta didik dalam 95 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika mempelajari konsep matematika. kesalahpahaman dalam suatu konsep bisa jadi berdampak pada pemahaman konsep lainnya karena konsep dalam matematika berhubungan antara satu dengan yang lain (muzangwa dan chifamba, 2012). analisis kesalahan memiliki tujuan dan manfaat dalam pembelajaran matematika. tujuan analisis kesalahan adalah mereview pekerjaan peserta didik untuk mengidentifikasi jenis dan pola kesalahan secara spesifik dan membantu menentukan prioritas dalam pembelajaran (riccomini, 2016). manfaat adanya analisis kesalahan adalah membantu guru untuk (1) mengidentifikasi pada langkah mana peserta didik mampu menyelesaikan dengan benar tugas yang diberikan, (2) menentukan jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik, (3) menentukan apakah kesalahan yang terjadi hanya sesaat atau kesalahpahaman mendasar pada suatu konsep atau prosedur, dan (4) memilih pendekatan pembelajaran yang efektif untuk mengatasi kesalahpahaman peserta didik dan mengajarkan konsep, strategi atau prosedur yang benar (brown dan skow, 2016). analisis kesalahan terdiri dari beberapa tahap. riccomini (2016) menyatakan bahwa analisis kesalahan dapat dilakukan melalui empat tahap, yaitu (1) mengidentifikasi kesalahan dalam tugas yang diberikan, (2) mengelompokkan kesalahan (kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, kesalahan faktual dan kecerobohan), (3) mengamati pola dari tiap jenis kesalahan, dan (4) menerapkan pembelajaran yang bertujuan untuk memperbaiki kesalahan. penelitian ini hanya memperhatikan ketiga jenis kesalahan saja, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan faktual. kesalahan akibat kecerobohan tidak diperhatikan dalam penelitian ini karena mahasiswa dapat segera memperbaiki kesalahannya dengan diingatkan saja. ketiga jenis kesalahan di atas memiliki beberapa karakteristik. kesalahan konseptual terjadi ketika peserta didik mengalami kesalahpahaman dan kurang memahami konsep, prosedur, dan aplikasi yang bersesuaian (riccomini, 2016). sedangkan menurut orton, kesalahan konseptual adalah kesalahan yang terjadi karena peserta didik tidak memahami konsep-konsep yang terlibat dalam masalah atau kesalahan yang timbul dari ketidakmampuan peserta didik untuk menentukan hubungan yang terlibat dalam masalah (suwarno, 2016). kesalahan prosedural diantaranya kesalahan yang berhubungan dengan kesamaan, perpangkatan, desimal, menyamakan pecahan, pengelompokan kembali (regrouping), dan penyelesaian persamaan yang sederhana (riccomini, 2016). sedangkan menurut orton, kesalahan prosedural adalah kesalahan yang terjadi karena ketidakmampuan peserta didik untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun vol. 2, no. 1, april 2017 96 jurnal pendidikan matematika memahami konsep yang terkait dengan masalah (suwarno, 2016). kesalahan faktual diantaranya kesalahan yang berhubungan dengan identifikasi tanda, digit, dan nilai tempat kesalahan perhitungan, dan penggunaan rumus yang tidak tepat (riccomini, 2016). riccomini (2016) menawarkan beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penanganan tiap jenis kesalahan. penanganan untuk kesalahan konseptual dapat dilakukan melalui pengulangan pembelajaran pada level yang lebih konkret dan/ atau representasional. penanganan untuk kesalahan prosedural membutuhkan perbaikan yang spesifik dan disesuaikan dengan kesalahannya. kesalahan prosedural paling banyak terjadi pada peserta didik dan akan terus terjadi pada jenjang selanjutnya jika tidak segera ditangani. kesalahan prosedural terkadang sulit dibedakan dengan kesalahan prosedural. penanganan untuk kesalahan faktual biasanya membutuhkan waktu yang lebih singkat. scaffolding scaffolding merupakan arahan yang diberikan pada peserta didik untuk melampaui apapun yang mereka ketahui pada apapun yang mereka akan pelajari (amiripour, dkk, 2012). scaffolding dalam pembelajaran adalah bantuan terstruktur yang digunakan untuk membantu peserta didik menyelesaikan tugas baru dan memahami suatu konsep yang tidak dapat dicapai jika dilakukan sendiri oleh peserta didik (spectrum, 2008). scaffolding adalah pendekatan untuk mencapai tujuan pembelajaran melalui serangkaian langkah yang dapat diatur dan didampingi dengan instruktur selama proses pembelajaran (skene dan fedko, 2014). jadi, scaffolding merupakan bantuan sementara yang diberikan oleh orang lain untuk membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran. tujuan tersebut tidak akan dapat dicapai jika dilakukan sendiri oleh peserta didik. scaffolding membutuhkan peran dari orang lain yang lebih ahli, misalnya guru. pada awalnya guru yang berperan dalam pembelajaran, namun sedikit-demi sedikit peserta didiklah yang akan mengambil peran tersebut. guru bukan lagi bertindak sebagai ahli atau sumber utama belajar namun akan menjadi fasilitator bagi peserta didik ketika scaffolding diterapkan dalam pembelajaran (spectrum, 2008). peserta didik dapat bebas bertanya, mengajukan umpan balik dan membantu teman lain ketika mempelajari konsep baru. penerapan scaffolding dapat tercapai dengan baik jika guru mampu membedakan apa yang dapat diselesaikan peserta didik secara mandiri dan apa yang dapat diselesaikan peserta didik dengan bantuan orang lain (bikmaz, dkk, 2010). dengan kata lain, guru harus mampu mengetahui zpd (zone of proximal development) dari peserta didik. scaffolding 97 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika mensyaratkan bahwa di kelas guru secara kontinu mendampingi peserta didik untuk mengakses zpdnya (amiripour, dkk, 2012). scaffolding dapat diterapkan melalui beberapa cara. guru dapat menerapkan scaffolding yang tepat, misal melalui pernyataan, pertanyaan atau mekanisme serupa, untuk mengarahkan peserta didik agar mampu mengkonstruksi pengetahuan baru, memperbaiki kesalahan konsep atau yang belum tuntas, atau mengingatkan kembali pengetahuan yang terlupakan (bikmaz, dkk, 2010). selain itu, roehler dan cantlon dalam bikmaz, dkk (2010) menyatakan bahwa terdapat lima jenis scaffolding yang biasanya digunakan yaitu (1) memberikan penjelasan, (2) menarik perhatian dan partisipasi peserta didik, (3) memverifikasi dan mengklarifikasi pemahaman peserta didik, (4) memodelkan tindakan yang diharapkan, dan (5) mengajak perserta didik untuk memberikan clue atau petunjuk. materi yang lebih kompleks akan membutuhkan sejumlah scaffolding yang diterapkan berulang kali untuk membantu peserta didik menguasai materi tersebut (spectrum, 2008). tabel 1 menyajikan beberapa scaffolding yang dapat diterapkan dalam pembelajaran menurut alibali dalam spectrum (2008). tabel 1 penerapan scaffolding dalam pembelajaran jenis scaffolding penerapan scaffolding dalam pembelajaran advance organizers alat-alat yang digunakan untuk mengenalkan materi dan tugas baru bagi peserta didik kartu petunjuk (cue cards) kartu yang disiapkan untuk membantu peserta didik berdiskusi tentang materi yang dipelajari peta konsep peta yang menunjukkan hubungan contoh sampel, contoh, ilustrasi, masalah penjelasan informasi yang lebih rinci agar peserta didik dapat terus mengerjakan tugas atau memahami konsep petertentu handout handout yang memuat tugas dan materi namun dengan sedikit rincian dan tempat untuk membuat catatan petunjuk saran dan petunjuk prompt petunjuk secara fisik atau verbal untuk mengingatkan kembali peserta didik pada pengetahuan awal atau lainnya kartu pertanyaan (question cards) kartu yang memuat materi dengan pertanyaan spesifik yang diberikan pada individu atau kelompok agar peserta didik dapat saling bertanya tentang materi yang dipelajari cerita cerita yang menghubungkan materi yang kompleks dan abstark dengan situasi yang lebih dikenal oleh siswa visual scaffolds menunjuk, gestur representasi, diagram, dan lain-lain beberapa hal perlu diperhatikan dalam penerapan scaffolding. prinsip yang harus dipegang dalam penerapan scaffolding diantaranya adalah (1) menyesuaikan dukungan dengan tantangan yang diberikan pada peserta didik, (2) menerapkan bentuk scaffolding yang tepat, (3) menjadi pribadi yang menyenangkan dan terbuka bagi peserta didik (4) menciptakan lingkungan yang mendukung scaffolding, dan (5) merespon dan memberikan umpan balik terhadap pertanyaan dan komentar peserta didik sehingga mereka lebih bertanggungjawab terhadap apa yang mereka pelajari dan bagaimana mereka belajar vol. 2, no. 1, april 2017 98 jurnal pendidikan matematika (bikmaz, dkk, 2010). selain itu, perlu diperhatikan bahwa meskipun scaffolding lebih sering diterapkan secara individual antara guru dan satu perserta didik tertentu, namun scaffolding juga dapat diterapkan dengan baik secara klasikal di kelas (spectrum, 2008). penerapan scaffolding juga memiliki beberapa tantangan. tantangan tersebut diantaranya adalah membutuhkan waktu untuk merencanakan dan menerapkan scaffolding, memilih scaffolding yang tepat untuk kelas yang beragam, mengetahui kapan menghilangkan scaffolding sehingga peserta didik tidak menyadari adanya bantuan tersebut, terkadang tidak mengetahui dengan baik kemampuan kognitif dan afektif peserta didik untuk menerapkan scaffolding yang sesuai dengannya (spectrum, 2008). untuk menghadapi tantangan tersebut terdapat beberapa saran yang dapat digunakan. saran untuk penerapan scaffolding yang mendukung pembelajaran matematika di kelas adalah (1) menggunakan umpan balik, (2) mengorganisasikan jawaban peserta didik, (3) menggunakan alat bantu, (4) menggunakan tutor sebaya, (5) menghilangkan kesalahpahaman, dan (6) menggunakan masalah nyata (amiripour, dkk, 2012). metode penelitian jenis penelitian merupakan penelitian kualitatif deskripstif yang bertujuan mendeskripsikan hasil analisis kesalahan dan scaffolding yang tepat dalam memperbaiki kesalahan matematika mahasiswa ketika menyelesaika persamaan diferensial. penelitian dilaksanakan di ikip budi utomo malang. subyek penelitian adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika yang menempuh matakuliah persamaan diferensial. data yang dikumpulkan dalam penelitian meliputi hasil pekerjaan mahasiswa terkait penyelesaian persamaan diferensial dan hasil wawancara dengan mahasiswa. metode pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas dan wawancara yang bersifat semi terstruktur. instrumen penelitian adalah tugas dan pedoman wawancara. soal dalam tugas yang diberikan kepada mahasiswa terkait penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah, reduksi variabel terpisah, homogen dan linier tidak homogen. pedoman wawancara memuat pertanyaan pokok yang diajukan kepada mahasiswa untuk menggali lebih mendalam tentang kesalahan dan respon mahasiswa terhadap scaffolding yang diberikan selama pembelajaran. data yang sudah diperoleh kemudian dianalisis. analisis data terdiri dari tahap reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. analisis data mengacu pada hasil analisis kesalahan dan penerapan scaffolding dalam pembelajaran. tahap analisis 99 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kesalahan yaitu (1) mengidentifikasi kesalahan dalam tes yang diberikan, (2) mengelompokkan kesalahan menjadi kesalahan konseptual, prosedural dan faktual, sedangkan kesalahan karena kecerobohan diabaikan dalam penelitian, (3) mengamati pola dari tiap jenis kesalahan dan (4) menerapkan pembelajaran yang bertujuan untuk memperbaiki kesalahan. kesimpulan dalam penelitian adalah deskripsi hasil analisis kesalahan dan scaffolding yang diterapkan dalam memperbaiki kesalahan matematika mahasiswa ketika menyelesaikan persamaan diferensial. hasil dan pembahasan hasil analisis kesalahan menunjukkan bahwa ketiga jenis kesalahan yaitu kesalahan konseptual, prosedural dan faktual muncul ketika mahasiswa menyelesaikan persamaan diferensial. kesalahan konseptual terkait dengan konsep dan prosedur dalam menurunkan, mengintegralkan dan menyelesaikan persamaan diferensial variabel terpisah, reduksi variabel terpisah, homogen dan linier tak homogen. kesalahan prosedural terkait dengan ketidakmampuan peserta didik untuk melakukan manipulasi atau algoritma meskipun memahami konsep yang dalam menyelesaiakan persamaan diferensial. kesalahan faktual terkait kesalahan perhitungan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. kesalahan konseptual dalam menyelesaikan persamaan diferensial yaitu sebagai berikut: (1) kesalahan dalam menentukan turunan dan integral terutama dari fungsi trigonometri, logaritma natural dan ekponensial. kesalahan ini terjadi karena mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep turunan dan integral yang menjadi prasyarat matakuliah ini. (2) kesalahan dalam menyimpulkan apakah persamaan diferensial membutuhkan faktor integral atau tidak. kesalahan ini terjadi karena mahasiswa tidak sepenuhnya memahami kapan suatu persamaan diferensial membutuhkan faktor integral dalam penyelesaiannya dan mengapa ada faktor integral dalam penyelesaian persamaan diferensial. (3) kesalahan dalam menyimpulkan apakah suatu persamaan diferensial yang diberikan homogen atau tidak. kesalahan ini terjadi karena mahasiswa tidak sepenuhnya memahami definisi dari fungsi homogen dan persamaan diferensial homogen. (4) kesalahan dalam menentukan faktor integral suatu persaman diferensial dengan reduksi variabel terpisah. kesalahan ini terjadi karena mahasiswa hanya terpaku pada pola penentuan faktor integral pada soal-soal sebelumnya tanpa menyesuaikan persamaan diferensial yang diberikan. vol. 2, no. 1, april 2017 100 jurnal pendidikan matematika kesalahan prosedural dalam menyelesaikan persamaan diferensial yaitu sebagai berikut: (1) kesalahan dalam menyederhanakan persamaan diferensial yang mengandung pecahan rasional. kesalahan terjadi karena mahasiswa tidak menerapkan prosedur penyederhanaan pecahan dengan benar, misal ketika memanipulasi pembilang pecahan, menyamakan penyebut pecahan dan menentukan dekomposisi pecahan. (2) kesalahan dalam menyederhanakan hasil integral atau penyelesaian persamaan diferensial yang mengandung logaritma natural. kesalahan ini terjadi karena mahasiswa tidak menerapkan sifat logaritma natural dengan benar, misalkan sifat logaritma natural , dan . (3) kesalahan dalam mentransformasi persamaan diferensial homogen. kesalahan terjadi karena mahasiswa tidak mensubstitusi variabel yang bersesuaian dengan benar. kesalahan faktual dalam menyelesaikan persamaan diferensial yaitu sebagai berikut: (1) kesalahan dalam mengalikan semua ruas persamaan diferensial dengan suatu konstanta. (2) kesalahan dalam mengoperasikan (menjumlahkan dan mengurangkan) suku-suku sejenis dalam persamaan diferensial. (3) kesalahan dalam menentukan perbandingan koefisien-koefisien yang bersesuaian pada persamaan diferensial linier tak homogen. (4) kesalahan dalam menghitung hasil dan pada kasus persamaan diferensial linier tak homogen. kesalahan faktual tersebut di atas terjadi karena mahasiswa melakukan kesalahan perhitungan. secara umum kesalahan terjadi karena mahasiswa tidak mengoptimalkan pengetahuan awal yang sudah dimiliki terkait konsep turunan dan integral dan mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep dan prosedur dalam penyelesaian persamaan diferensial. selain itu, mahasiswa juga sering menyelesaikan persamaan diferensial dengan hanya melihat dan meniru contoh yang sudah diberikan. hal ini sesuai dengan hasil wawancara yang menyatakan bahwa mahasiswa banyak yang lupa, belum sepenuhnya memahami materi dan lebih banyak mengikuti contoh penyelesaian persamaan diferensial yang sudah ada dibandingkan memahami apa yang sebenarnya dikerjakan. untuk menangani hal tersebut, scaffolding diterapkan selama memperbaiki kesalahan mahasiswa. scaffolding diterapkan baik secara individu maupun klasikan di kelas. scaffolding diterapkan melalui variasi pemberian petunjuk, handout dan penjelasan pada mahasiswa. handout memuat tugas dengan sedikit materi berupa contoh penyelesaian persamaan diferensial. tugas yang diberikan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran dan 101 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kondisi mahasiswa. materi diberikan dalam handout agar mahasiswa bisa lebih mandiri selama menyelesaikannya. petunjuk dan penjelasan diberikan untuk mengarahkan perhatian dan pemikiran mahasiswa pada apa yang seharusnya dilakukan. perbaikan kesalahan juga diterapkan dengan memberikan umpan balik dan motivasi terhadap mahasiswa. umpan balik yang diberikan terkait dengan pertanyaan dan komentar mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial. motivasi diberikan agar mahasiswa tidak cepat bosan dan menyerah dalam menyelesaikan persamaan diferensial. variasi penerapan scaffolding ditujukan untuk mengoptimalkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial. dengan kata lain, selain mampu memperbaiki kesalahannya mahasiswa juga memperoleh pemahaman yang lebih mendalam terkait penyelesaian persamaan diferensial. pemberian handout melatih mahasiswa untuk aktif memahami prosedur (bagaimana) penyelesaian persamaan diferensial secara mandiri, sedangkan melalui petunjuk dan penjelasan melatih mahasiswa untuk memahami konsep (apa dan mengapa) terkait penyelesaian persamaan diferensial. hal ini sesuai dengan pernyataan dalam spectrum (2008) bahwa penerapan scaffolding mampu meningkatkan pemahaman peserta didik, yang dalam hal ini adalah mahasiswa. peningkatan pemahaman mahasiswa ini mengarahkan pada tercapainya tujuan pembelajaran. pemberian umpan balik dan motivasi selama penerapan scaffolding mampu menciptakan lingkungan yang mendukung pembelajaran. mahasiswa tidak perlu takut lagi ketika melakukan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. mahasiswa juga lebih mandiri dan terlibat aktif dalam pembelajaran. hal ini menunjukkan sikap dan performa yang baik selama pembelajaran sesuai dengan pernyataan dari casem (2013) bahwa penerapan scaffolding dapat meningkatkan sikap dan performa peserta didik dalam pembelajaran matematika. kesimpulan berdasarkan hasil analisis data dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. kesalahan yang muncul dalam menyelesaikan persamaan diferensial adalah kesalahan konseptual, prosedural dan faktual. penyebab kesalahan secara umum karena mahasiswa tidak mengoptimalkan pengetahuan awal yang sudah dimiliki terkait konsep turunan dan integral dan mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep dan prosedur dalam penyelsaian persamaan diferensial. selain itu, mahasiswa juga sering vol. 2, no. 1, april 2017 102 jurnal pendidikan matematika menyelesaikan persamaan diferensial dengan hanya melihat dan meniru contoh yang sudah diberikan. 2. kesalahan konseptual terdiri dari kesalahan dalam menentukan turunan dan integral terutama dari fungsi trigonometri, logaritma natural dan ekponensial, kesalahan dalam menyimpulkan apakah persamaan diferensial membutuhkan faktor integral atau tidak, kesalahan dalam menyimpulkan apakah suatu persamaan diferensial yang diberikan homogen atau tidak dan kesalahan dalam menentukan faktor integral suatu persaman diferensial dengan reduksi variabel terpisah. 3. kesalahan prosedural terdiri dari kesalahan dalam menyederhanakan persamaan diferensial yang mengandung pecahan rasional dan kesalahan dalam menyederhanakan hasil integral atau penyelesaian persamaan diferensial yang mengandung logaritma natural. 4. kesalahan faktual terdiri dari kesalahan dalam mengalikan semua ruas persamaan diferensial dengan suatu konstanta, kesalahan dalam mengoperasikan (menjumlahkan dan mengurangkan) suku-suku sejenis dalam persamaan diferensial, kesalahan dalam menentukan perbandingan koefisien-koefisien yang bersesuaian pada persamaan diferensial linier tak homogen dan kesalahan dalam menghitung hasil dan pada kasus persamaan diferensial linier tak homogen. 5. perbaikan kesalahan dilakukan melalui penerapan scaffolding yang merupakan variasi dari pemberian petunjuk, handout dan penjelasan pada mahasiswa baik secara individual dan klasikal di kelas. variasi penerapan scaffolding juga didampingi dengan pemberian umpan balik dan motivasi terhadap mahasiswa. variasi penerapan scaffolding ditujukan untuk mengoptimalkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial. mahasiswa juga lebih mandiri dan terlibat aktif dalam pembelajaran. jadi, selain mampu memperbaiki kesalahannya mahasiswa juga memperoleh pemahaman yang lebih mendalam terkait penyelesaian persamaan diferensial sekaligus meningkatkan sikap dan performanya dalam pembelajaran. rekomendasi rekomendasi dari peneliti adalah sebagai berikut. 1. analisis kesalahan sebaiknya dilakukan secara berkelanjutan dalam pembelajaran karena analisis kesalahan mempunyai banyak kelebihan seperti dipaparkan dalam penjelasan di atas. 103 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika 2. penerapan scaffolding sebaiknya diberikan secara bervariasi dan disesuaikan kondisi mahasiswa atau peserta didik baik secara individual maupun klasikal agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik. 3. penelitian selanjutnya dapat menerapkan scaffolding dalam setting penelitian tindakan kelas (ptk) atau penelitian eksperimen dan untuk materi yang lainnya. referensi amiripour, p., amir-mofidi, s., & shahvarani, a. (2012). scaffolding as effective method for mathematical learning. indian journal of science and technology, 5(9), 33283331. bikmaz, f. h., celebi, o., ata, a., ozer, e., soyak, o., & recber, h. (2010). scaffolding strategies applied by student teachers to teach mathematics. the international journal of research in teacher education, 1(special issue), 25-36. diperoleh dari http://ijrte.eab.org.tr/1/spc.issue/3f.hazir.pdf bray, w. & santagata, r. (2013). proceedings on annual metting association of mathematics teacher educators: developing teaching capacity for making productive use of mathematical errors. orlando florida. brown, j., skow, k., & the iris center. (2016). mathematics: identifying and addresing studen errors. casem, r. q. (2013). scaffolding strategy in teaching mathematics: its effects on students’ performance and attitudes. journal of educational research, 1(1), 9-19. ingram, j., baldry, f. & pitt, a. (2013). proceedings on eight congress of the european society for research in mathematic education: the influence of how teachers interactionaliiy manage mathematical mistakes on the mathematics that student experience. antalya, turki. ketterlin-geller, l. r., & yovanoff, p. (2009). diagnostic assessments in mathematics to support instructional decision making. practical assessment, research & evaluation, 14(16). retrieved from http://pareonline.net/getvn.asp?v=14&n=16. legutko, m. (2008). handbook of mathematics teaching research: teaching experimenta tool for teacher-reseacher. university of rzeszow. muzangwa, j. & chifamba, p. (2012). analysis of errors and misconceptions in the learning of calculus by undergraduate students. acta didactica napocensia, 5(2). retrieved from http://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_5_2_1.pdf pazzani, m. j. (1991). influence of prior knowledge on concept acquisition: experimental and computational results. journal of experimental psychology, 17(3), 416-432. rach, s., ufer, s., & heinze, a. (2013). learning from errors: effect of teachers training on students’ attitudes towards and their individual use of errors. pna, 8(1), 21-30. riccomini, p. j. (2016). how to use math error analysis to improve instruction (powerpoint slides). retrieved from http://files.ernweb.com/erroranalysis.pdf schnepper, l. c. & mccoy, l. p. (2013). analysis of misconceptions in high school mathematics, network, 15(1). diperoleh dari http://journals.library.wisc.edu/index.php/networks/article/download/625/627 skene, a. & fedko, s. (2014). instructional scaffolding. scarborough: center for teching and learning university toronto. spectrum. (2008). instructional scaffolding to improve learning. diperoleh dari http://niu.edu/spectrum/archives/scaffolding.shtml http://pareonline.net/getvn.asp?v=14&n=16 http://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_5_2_1.pdf http://files.ernweb.com/erroranalysis.pdf vol. 2, no. 1, april 2017 104 jurnal pendidikan matematika suwarno. (2016). penerapan model tutorial berbantuan mathematica untuk meningkatkan pemecahan masalah matematis. kalamatika, 1(1), 47-57. white, a. j. (2005). active mathematics in classroom: finding out why children make mistakes and then doing something to help them. square one, 15(5), 15-19.. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 207 penggunaan model pjbl untuk meningkatkan kreativitas mahasiswa dalam membuat media pembelajaran matematika dede trie kurniawan universitas swadaya gunung jati dedetriekurniawan@fkip-unswagati.ac.id abstrak penelitian ini bertujuan menganalisis tingkat ketercapain tujuan penggunaan model pjbl dalam meningkatkan kreatifitas mahasiswa calon guru matematika untuk membuat media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon. salah satu keterampilan yang harus dimiliki oleh calon guru matematika adalah mampu dan dapat mempersiapkan serta menggunakan media pembelajaran dalam proses kegiatan belajar mengajar di kelas. salah satu matakuliah yang mempersiapkan calon guru matematika agar memiliki kompetensi yang baik dalam penggunaan media pembelajaran adalah matakuliah multimedia pembelajaran matematika untuk mahasiswa tingkat iii dengan bobot 2 sks. hasil penelitian menunjukan sebanyak 42% sangat setuju, 32% setuju bahwa model pjbl cocok dalam perkulihan media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal untuk mahasiswa calon guru matematika. peningkatan kreatifitas dapat dilihat dari sebagian besar produk media alat perga atau alat permainan edukatif matematika dapat masuk dalam kategori kreatif dengan indikator menampilkan ide modifikasi dari yang ada dan layout menarik. budaya dan kearifan lokal cirebon dapat dijadikan sebagai salah satu bentuk media pembelajaran inovatif dalam pembelajaran matematika. melalui matakuliah media pembelajaran diharapkan mahasiswa calon guru dapat mengenal kebudayaannya. adapun kegiatan berpikir kreatif yang dimaksud adalah bagaimana mahasiswa akan mengaitkan antara teori pembelajaran, pengetahuan akan media pembelajaran dan kearifan budaya lokal cirebon. kata kunci: media pembelajaran, kearifan lokal, model pjbl, kontekstual. abstract this study aimed to analyze the level of achievement of the objectives in improving the use of the model ppa creativity mathematics student teachers to create media-based learning of local culture cirebon. one of the skills that must be owned by prospective teachers of mathematics are capable and able to prepare and use instructional media in the process of teaching and learning activities in class. one of the subjects that prepare prospective teachers of mathematics, in order to have a good competence in the use of instructional media, is multimedia learning of mathematics subject for third level students with 2 credits point. culture and local wisdom of cirebon can be used as one form of media innovative learning in mathematics. it is time for local wisdom cirebon be a source of learning for students. through the course of learning media is expected student teachers can get to know the culture. the introduction of local culture to students urgently needed so that they can live their culture and themselves. the activities of creative thinking in question is how the students will be the link between learning theory, knowledge of instructional media and cultural wisdom of cirebon. mailto:dedetriekurniawan@fkip-unswagati.ac.id dede trie kurniawan 208 keywords: instructional media, mathematics education, local wisdom, pjbl model. format sitasi: kurniawan, d.t. (2017). penggunaan model pjbl untuk meningkatkan kreativitas mahasiswa dalam membuat media pembelajaran matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika. 2(2), 207-220. penyerahan naskah: 12 juli 2017 || revisi: 28 juli 2017 || diterima: 4 agustus 2017 pendahuluan salah satu keterampilan yang harus dimiliki oleh calon guru matematika adalah mampu dan dapat mempersiapkan serta menggunakan media pembelajaran dalam proses kegiatan belajar mengajar dikelas. media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim kepada penerima. media yang berfungsi untuk menyampaikan pesan pembelajaran sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat siswa yang menjurus kearah terjadinya proses belajar disebut dengan media pembelajaran. media pembelajaran adalah alat, metode dan teknik yang digunakan dalam rangka lebih mengefektifkan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa dalam proses pembelajaran di sekolah. salah satu matakuliah yang mempersiapkan calon guru matematika agar dapat memiliki kompetensi yang baik dalam penggunaan media pembelajaran adalah matakuliah multimedia pembelajaran matematika untuk mahasiswa tingkat iii yang berbobot 2 sks. mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberikan dasar pengetahuan dan membuat kreasi media pembantu penyampaian pembelajaran matematika. topik – topiknya meliputi : peran dan fungsi media dalam proses pembelajaran, mind map sebagai media sederhana, peran tik dalam media pembelajaran, wapik sebagai wahana web inovatif, ethnomatematic dan etnosains dan kumpulan artikel media alat peraga dan alat permainan edukatif dalam pembelajaran matematika.. adapaun yang menjadi capaian dari matakuliah ini yaitu mampu menghasilkan produk media pembelajaran berbasis budaya lokal dalam menunjang kegiatan pembelajaran matematika serta dapat mempraktekan dengan cara penggunaan dan pemanfaatanya di kelas (kurniawan 2013). budaya dan kearfian lokal cirebon dapat dijadikan sebagai salah satu bentuk media pembelajaran inovatif dalam pembelajaran matematika (turmudi 2013). sudah saatnya kearifan lokal cirebon menjadi sumber belajar bagi siswa. praktek pendidikan berbasis kearifan lokal dapat digolongkan dalam berbagai ranah seperti pengobatan, seni beladiri, 209 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 lingkungan hidup, pertanian, ekonomi, sistem penanggalan dan lain lain. salah satunya adalah pemanfaatan kearifan lokal seperti permainan dan juga kekhasan daerah menjadi suatu bentuk media pembelajaran. etnopedagogi yang satunya ditunjau dari penggunaan media pembelajaran ini bercirikan bekembang berdasarkan pengalaman, telah teruji lama, mudah diadaptasi dengan kultur kini, padu dalam praktek keseharian masyarakat/lembaga, lazim dilakukan oleh individu/masyarakat, bersifat dinamis dan mengandung sistem kepercayaan (alwasiyah, suryadi & karyono 2009; suratno 2010; rustaman 2014). melalui matakuliah media pembelajaran ini diharapkan mahasiswa calon guru dapat mengenal kebudayaannya. pengenalan terhadap budaya lokal kepada peserta didik sangat diperlukan sehingga mereka dapat menghayati budayanya dan dirinya sendiri. pembelajaran berbasis proyek merupakan model pembelajaran yang didukung oleh atau berpijak pada teori belajar konstruktivistik (purnawan 2007). strategi pembelajaran yang menonjol dalam pembelajaran konstruktivistik antara lain adalah strategi belajar kolaboratif, mengutamakan aktivitas mahasiswa daripada aktivitas dosen, mengenai kegiatan laboratorium, pengalaman lapangan, studi kasus, pemecahan masalah, panel diskusi, diskusi, brainstorming, dan simulasi (ajeyalemi 1993). beberapa dari strategi tersebut juga terdapat dalam pembelajaran berbasis proyek, yaitu (a) strategi belajar kolaboratif, (b) mengutamakan aktivitas mahasiswa daripada aktivitas guru, (c) mengenai kegiatan laboratorium, (d) pengalaman lapangan, (e) dan pemecahan masalah. peranan dosen yang utama adalah mengendalikan ide-ide dan interpretasi mahassiwa dalam belajar, dan memberikan alternatifalternatif melalui aplikasi, bukti-bukti, dan argumen-argumen. model ini dipandang cocok untuk memfasilitasi kegiatan penyaluran kreatifitas mahasiswa dalam matakuliah media pembelajaran. berpikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita mendatangkan/memunculkan suatu ide baru. hal itu menggabungkan ide-ide yang sebelumnya yang belum dilakukan. kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang. berpikir kreatif juga dapat diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam kesadaran. hal ini bermakna bahwa kegiatan berpikir kreatif adalah bagaimana mahasiswa akan mengaitkan antara teori pembelajaran, pengetahuan akan media pembelajaran dan kearifan budaya lokal cirebon. dede trie kurniawan 210 berdasarkan latar belakang di atas, maka dilakukan penelitian dengan judul penggunaan model pjbl untuk meningkatkan kreatifitas mahasiswa calon guru matematika dalam membuat media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon. metode penelitian penelitian ini dilakukan pada program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon. studi ini dilakukan untuk mengetahui kreatifitas mahasiswa calon guru matematika dalam membuat media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal. mahasiswa calon guru matematika yang dimaksud adalah mahasiswa semester 6 yang mengontrak mata kuliah multimedia pembelajaran matematika pada program studi pendidikan matematika di fkip unswagati cirebon. berikut ini pengumpulan data berupa: 1. observasi langsung melakukan observasi langsung ke kampus program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon. observasi dilakukan pada saat pembelajaran berlangsung di kampus. observasi ini dilakukan untuk menggali informasi segala hal mengenai kreatifitas mahasiswa calon guru matematika dalam mengikuti perkuliahan multimedia pembelajaran matematika. 2. angket angket yang disebar kepada mahasiswa adalah angket untuk menjaring respon/tanggapan mengenai penggunaan model pjbl bagi mahasiswa calon guru matematika dalam mengikuti perkuliahan multimedia pembelajaran matematika. 3. wawancara wawancara dilakukan dengan dosen, mahasiswa dan ahli yang bertujuan untuk mengetahui kefektifan metode pembelajaran yang digunakan, hambatan yang dihadapi dosen dalam memberikan perkuliahan. selain itu, wawancara dilakukan kepada beberapa mahasiswa calon guru matematika untuk mengetahui proses berpikir kreatifitas lainya yang kurang terungkap melalui angket dan observasi. 4. analisis dokumen dan produk media pembelajaran setelah melihat hasil angket mahasiswa calon guru matematika dan hasil wawancara dengan pihak yang terkait dengan penelitian, untuk lebih meyakinkan hasil laporan maka dokumen-dokumen yang terkait dengan penelitian dianalisis. dokumen-dokumen tersebut mencakup nilai yang diperoleh mahasiswa pada matakuliah tertentu, perangkat perkulaihan 211 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 seperti gbpp dan sap serta alat evaluasi yang digunakan oleh dosen seperti uts dan uas. penelitian yang dilakukan termasuk merupakan penelitian deskriptif-kualitatif. penelitian ini berusaha mendeskripsikan dan menginterpretasi apa adanya dari tugas yan g dirancang oleh peneliti (best 1982). data yang berupa produk perencanaan dan hasil proyek mahasiswa calon guru matematika yang terstruktur terkumpul rapih dalam portofolio tugas mahasiswa (penilaian validator) maupun pernyataan dalam angket yang nantinya dianalisis secara deskriptif. dalam penelitian ini, langkah-langkah yang dilakukan dapat dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pra-penelitian, tahap pelaksanaan, dan tahap pasca penelitian. rincian kegiatan yang dilakukan pada setiap tahap adalah sebagai berikut : 1. tahap pra-penelitian a. penentuan kelas-kelas yang akan dijadikan subjek studi lapangan. b. persiapan instrumen studi lapangan, misalnya penyusunan format lembar observasi, format wawancara dan angket. 2. tahap pelaksanaan pengambilan data berdasarkan identifikasi masalah, diantaranya adalah: a. observasi proses pembelajaran, fasilitas dan sarana prasarana pembelajaran b. wawancara dosen untuk mengetahui persiapan mengajar, hasil evaluasi terhadap pembelajaran dan motivasi dosen untuk meningkatkan mutu pembelajaran. c. wawancara dengan petugas perpustakaan dan dosen wali untuk mendapatkan informasi mengenai hal mendukung diketahuinya kreatifitas mahasiswa calon guru matematika di perkuliahan multimedia pembelajaran matematika d. pemberian angket pada mahasiswa untuk mengetahui kreatifitas mahasiswa calon guru matematika di perkuliahan multimedia pembelajaran matematika. e. pemberian angket pada dosen untuk mengetahui karakteristik dosen multimedia pembelajaran matematika dalam memberikan perkuliahan untuk mahasiswa calon guru matematika 3. tahap akhir a. pengembangan teori berdasarkan data yang diperoleh. b. penyusunan laporan. dede trie kurniawan 212 secara umum, kegiatan penelitian ini dapat dilihat pada alur penelitian gambar 1 berikut: gambar 1. alur penelitian 4. hal – hal yang dilaporkan berdasarkan rumusan masalah dan data yang telah diperoleh, maka hal-hal yang akan dilaporkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. deskripsi mengenai kreatifitas mahasiswa calon guru matematika fkip unswagati cirebon dalam upaya mengaitkan media pembelajaran dengan kearifan lokal budaya cirebon saat mengikuti perkuiahan multimedia pembelajaran matematika. b. produk media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon yang dibuat oleh mahasiswa calon guru matematika tingkat iii. c. harapan dan penilaian mahasiswa calon guru matematika terhadap mata kuliah media pembelajaran matematika dan kinerja dosen pengampunya. hasil dan pembahasan data hasil penelitian terdiri atas (1) produk media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal seperti flipchrat, alat peraga, alat permainan edukatif dan juga sarana untuk observasi lapangan pengambilan data proses pembelajaran dengan model pjbl fasilitas kampus respon mahasiswa identifikasi masalah analisis data angket, kuisioner dan anlisis produk media pem mahasiswa observasi kelas wawancara penyusunan laporan studi lapangan observasi ke mahasiswa wawancara analisis produk media 213 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 medokumentasikannya, (2) presentasi respon mahasiswa terhadap penyelenggaraan program perkuliahan media pembelajaran berbasis proyek, dan (3) hasil telaah ringkasan wawancara dengan mahasiswa. data tersebut kemudian dianalisis, direkap dan disajikan, selanjutnya diuraikan untuk menjawab pertanyaan penelitian. produk media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal cirebon berikut disajikan beberapa contoh media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal cirebon yang telah diproduksi oleh mahasiswa selama mengikuti program perkuliahan media pembelajaran berbasis proyek. adapaun tindak lanjut dari produk ini adalah akan di buat pameran kreatifitas mahasiswa agar bisa diakses, dipelajari dan disebarkan secara luas baik untuk mahasiswa maupun untuk pengetahuan umum (kurniawan 2014). 1. flipchart (carta) pembelajaran matematika flipchart adalah lembaran – lembaran kertas yang membentuk album atau kalender yang berukuran cukup besar sebagai flipbook yang disusun dalam uruta yang diikat atau direkatkan pada salah satu bagian (biasanya bagian atasnya). dalam penggunaannya dapat dibalik jika pesan pada lembaran depan yang sudah ditampilkan dan digantikan dengan lembaran berikutnya. flipchart merupakan salah satu media cetakan yang sangat sederhana dan cukup efektif. penyajian informasi flipchart dapat berupa gambar, huruf, diagram dan juga angka. berikut disajikan beberapa flipchart berbasis budaya lokal cirebon yang dijadikan sebagai media pembelajaran matematika. gambar 4 ini merupakan flipchart kreasi mahasiswa caon guru matematika tingkat iii prodi pendidikan matetamika fkip unswagati cirebon. gambar 2. beberapa flipchart berbasis budaya lokal cirebon hasil karya mahasiswa calon guru matematika tingkat iii program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon dede trie kurniawan 214 2. alat peraga dan alat permainan edukatif pembelajaran matematika alat peraga adalah alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep matematika. adapun yang dimaksud alat adalah alat untuk menghitung, menggambar, mengukur, dsb., seperti kalkulator, komputer, mistar, jangka, busur derajat, klinometer, dsb. sedangkan yang dimaksud alat pembelajaran yaitu alat bantu yang digunakan untuk memperlancar pembelajaran matematika, seperti ohp, komputer, papan tulis, spidol/ kapur, dsb. suatu benda dikatakan tidak mempunyai arti apa-apa akan terjadi jika benda tersebut tidak dikaitkan dengan topik dalam pembelajaran matematika. alat peraga yang baik harus memenuhi beberapa kriteria, diantaranya: (1) dapat menjelaskan konsep secara tepat, (2) menarik, (3) tahan lama, (4) multi fungsi (dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai konsep), (5) ukurannya sesuai dengan ukuran siswa, (6) murah dan mudah dibuat, dan (7) mudah digunakan. sedangkan alat permainan edukatif adalah ape adalah segala sesuatu yang dapat digunakan sebagai sarana atau peralatan untuk bermain yang mengandung nilai edukatif (pendidikan) dan dapat mengembangkan seluruh kemampuan anak. berikut disajikan ganbar alat peraga dan alat permainan edukatif untuk pembelajaran matematika pada gambar 3. gambar 3. beberapa alat permainan edukatif berbasis budaya lokal cirebon untuk pemebelajaran matematika 215 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 3. modul alat peragat atau alat permainan edukatif matematika modul adalah salah satu bahan ajarb yang dikemas secara sistematis dan menarik. modul ini memuat petunjuk tatacara penggunaan alat peraga atau alat permainan edukatif yang dibuat. isi modulnya diantaranya: pendahuluan latar belakang, konsep dan ide mengapa mendesign alat peraga atau permainan edukatif ini. manfaat atau kegunaan alat peraga atau permainan edukatif yang bisa diperoleh. pembahasan yang terdiri atas nama alat peraga atau permainan edukatif, alat dan bahan pembuatan, proses pembuatan alat peraga atau permainan edukatif dan terakihir petunjuk penggunaan atau pengoprasian menjalankan alat peraga atau permainan edukatifnya. lembar kerja atau lembar bimbingan siswa dalam menggunakan alat peraga atau permainan edukatif yang dibuat. profil dan deskripsi kerja kelompok yang membangun dan membuat tugas ini. dokumentasi berupa gambar alat peraga atau permainan edukatifnya, foto cara penggunaan, dan foto proses pembuatanya, gambar 4. beberapa modul yang menjelaskan penggunaan alat peraga atau alat permainan edukatif pembelajaran matematika 4. artikel alat peraga atau alat permainan edukatif matematika artikel ini merupakan ringkasan dari modul yang telah dibuat. artikel ini dimaksudkan untuk membuat sebuah poster atau banner yang berisikan gambaran umum mengenai alat peraga atau alat permainan edukatif berbasis budaya lokal cirebon yang telah dibuat. berikut disajikan beberapa artikel pada gambar 5 sebagai contoh. dede trie kurniawan 216 gambar 5. salah satu artikel alat peraga media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal cirebon 5. video tutorial alat peraga atau alat permainan edukatif matematika video tutorial ini dibuat dengan maksud untuk memandu bagaimana menggunakan alat peraga dan alat permainan edukatif berbasis budaya lokal cirebn yang telah dibuat. video –video ini dapat diakses secara online melalu situs www.youtube.com. berikut disajikan beberapa tampilan video tutorial dalam gambar 6 gambar 6. kumpulan beberapa video mengenai presentasi mahasiswa calon guru matematika tingkat iii prodi pendidikan matematika unswagati dalam membuat dan memeragakan media pembalajaran berbasis budaya lokal cirebon. (https://www.youtube.com/user/dhe3kurniawan) http://www.youtube.com/ https://www.youtube.com/user/dhe3kurniawan 217 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 6. bengkel mipa (media inovatif pembelajaran matematika) di unswagati bengkel mipa (media inovatif pembelajaran matematika) ini merupakan sebuah ruangan tempat menyimpan dan memamerkan media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon yang dibuat oleh mahasiswa tingkat iii prodi pendidikanmatematika fkip unswagati cirebon. bengkel mipa ini pernah dikunjungi oleh salah satu profesor matematika yang berasal dari universitas negeri surabaya pada tahun 2015. melalui bengkel mipa ini di harapkan bisa menjadi tempat wisata edukatif bagi anak anak dalam mempelajari matemattika sekaligus dapat menajdi ruang bermain sambil belajar. gambar 7. aktivitas bengkel mipa (media inovatif pembelajaran matematika) di kampus 2 unswagati cirebon data respon mahasiswa terhadap program proyek media pembelajaran matematika berbasis budaya lokal cirebon diperoleh dari kuisioner yang dibagikan ke semua mahasiswa pendidkan matematika tingkat iii peserta mata kuliah media pembelajaran dengan dosen dede trie kurniawan, s.si., m.pd. hasilnya dapat dilihat pada rekapitulasi data respon mahasiswa terhadap program proyek media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon yang disajikan pada gambar 8. dede trie kurniawan 218 gambar 8. respon mahasiswa terhadap model pjbl yang diterapkan dalam perkuliahan media pembelajaran salah satu keterampilan yang harus dimiliki oleh calon guru matematika adalah mampu dan dapat mempersiapkan serta menggunakan media pembelajaran dalam proses kegiatan belajar mengajar dikelas. media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim kepada penerima. media yang berfungsi untuk menyampaikan pesan pembelajaran sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat siswa yang menjurus kearah terjadinya proses belajar disebut dengan media pembelajaran. media pembelajaran adalah alat, metode dan teknik yang digunakan dalam rangka lebih mengefektifkan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa dalam proses pembelajaran di sekolah. matakuliah yang mempersiapkan calon guru matematika agar dapat memiliki kompetensi yang baik dalam penggunaan media pembelajaran adalah matakuliah multimedia pembelajaran matematika untuk mahasiswa tingkat iii yang berbobot 2 sks. mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberikan dasar pengetahuan dan membuat kreasi media pembantu penyampaian pembelajaran matematika. topik – topiknya meliputi : peran dan fungsi media dalam proses pembelajaran, mind map sebagai media sederhana, peran tik dalam media pembelajaran, wapik sebagai wahana web inovatif, ethnomatematic dan etnosains dan kumpulan artikel media alat peraga dan alat permainan edukatif dalam pembelajaran 219 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 207-220 matematika. adapaun yang menjadi capaian dari matakuliah ini yaitu mampu menghasilkan produk media pembelajaran berbasis budaya lokal dalam menunjang kegiatan pembelajaran matematika serta dapat mempraktekan dengan cara penggunaan dan pemanfaatanya dikelas. secara garis besar respon mahasiswa atas kinerja dosen dalam menajalankan model pembelajaran berbasis proyek dalam membuat media pembelajaran matematika yang berakar budaya lokal cirebon adalah baik. menurut mahasiswa, dosen sudah bisa menyampaikan materi perkuliahan dengan sistematika yang baik, merespon permasalahan dengan baik, memberikan materi perkuliahan sesuai dengan harapan mahasiswa, dapat memotovasi dan mengaktifkan mahasiswa. dosen dipandang memiliki kesesuaian dengan bidang keahlian yang disampiakan. adapun beberapa catatan untuk perbaikan dan saran dalam pelaksanaan kegiatan perkuliahan ini diantaranya adalah perlu menambah waktu yang lebih lama, perlu ruangan yang lebih luas dan leluasa dalam pelaksanaannya, perlu mengadakan kegiatan semacam seminar untuk menampilkan kreatfitas mahasiswa dalam pembuatan media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon. beberapa harapan dari mahasiswa diantaranya adalah menunggu terbitnya sebuah buku yang berisi kumpulan karya media pembelajaran hasil karya mahasiswa program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon yang bisa lebih disebarluaskan . kesimpulan berdasarkan data dan analisis hasil penelitian yang telah dilakukan tentang efektifitas pelaksanaan model pembelajaran berbasis proyek sebagai sarana peningkatan kreatifitas mahasiswa calon guru matematika dalam membuat media pembelajaran berbasis budaya lokal cirebon dapat disimpulkan bahwa kegiatan ini efektif dan berhasil dalam pelaksanaannya, dikarenakan mahasiswa memberikan respon yang positif dan baik terhadap kegiatan perkuliahan yang termasuk produk media yang dihasilkannya. kampus perlu meningkatkan sarana dan prasarana dalam menunjang kegiatan pembelajaran salah satunya perlunya sebuah bengkel kreatfitas dalam membuat media pembelajaran. kinerja dosen dapat dikategorikan baik. hal ini karena dosen sudah bisa menyampaikan materi pelatihan dengan sistematika yang baik, merespon permasalahan dengan baik, memberikan materi pelatihan sesuai dengan harapan peserta, dapat memotovasi dan mengaktifkan peserta dan dosen memiliki kesesuaian dengan bidang keahlian yang disampaikan. adapun harapan dari mahasiswa adalah menunggu dede trie kurniawan 220 terbitnya sebuah buku yang berisi kumpulan karya media pembelajaran hasil karya mahasiswa program studi pendidikan matematika fkip unswagati cirebon yang bisa lebih disebarluaskan dapat terealisasi. referensi ajeyalemi, d. a. (1993). teacher strategies used by exemplary sts teachers. what research says to the science teaching. washington dc: national science teachers association alwasiyah, a.c., suryadi, k, dan karyono, t. (2009). etnopedagogi: landasan pendidikan dan pendidikan guru. kiblat buku utama. bandung best, j.w. (1982). metodologi penelitian pendidikan (terjemahan oleh sanapiah faisal). surabaya: usaha nasional kurniawan, d.t. (2013). kreativitas mahasiswa calon guru matematika melalui model pembelajaran berbasis proyek (project based learning (pjbl) pada mata kuliah program komputer. makalah seminar stkip siliwangi bandung kurniawan, d.t. (2014). kajian nilai kearifan lokal pada tradisi nadran masyarakat cirebon sebagai sumber pembelajaran ilmu pengetahuan alam (studi deskriptif analitis tradisi pesta laut masyarakat cirebon). makalah sps upi bandung kurniawan, d.t. (2014). modul mipa (media inovatif pembelajaran matematika). pendidikan matematika fkip unswagati cirebon. purnawan, y. (2007). desain penulisan: deskripsi model pbl/ pembelajaran berbasis proyek. dari http://yudipurnawan.wordpress.com/2007/12/18/deskripsi-model-pbl pembelajaran-berbasis-proyek/ rustaman, n.y. (2014). ethnopedagogy, ethnosains & indigneous sains. slide perkuliahan etnosains. pendidikan ipa sps upi bandung. suratno, t. (2010). memaknai etnopedagogi sebagai landasan pendidikan guru di universitas pendidikan indonesia. proceedings the 4th international conference on teacher education: join conference upi & upsi. bandung turmudi. ethnomatematik. slide pemaparan seminar di unswagati cirebon http://yudipurnawan.wordpress.com/2007/12/18/deskripsi-model-pbl p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 103 pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika budi mulyono1, hapizah2 1universitas sriwijaya budimulyono.unsri@gmail.com 2universitas sriwijaya hapizah.unsri@gmail.com abstrak artikel ini mendiskusikan tentang apa itu pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika serta bagaimana pemahaman konsep dapat terbangun dalam diri seorang siswa. sebagaimana pada umumnya, yang setidaknya ada dua tipe belajar pada pembelajaran matematika yang pernah kita alami sampai saat ini, yaitu tipe rote learning dan meaningful learning, dimana setiap tipe tersebut memiliki karakteristik yang berbeda satu sama lain. perbedaan yang paling mendasar dari kedua tipe tersebut adalah pada rote learning lebih menekankan pada hafalan-hafalan yang terstruktur sedangkan pada meaningful learning lebih menekankan pada pemahaman konsep yang dipelajari. oleh karena itu seorang pengajar perlu mempertimbangkan dengan baik strategi pembelajaran yang tepat sebelum memutuskan mana tipe belajar yang mungkin terbentuk pada anak didiknya, selain itu pengajar juga perlu memperhatikan juga keefektifan dalam pembelajaran agar pemahaman konsep oleh siswa dapat tercapai. kata kunci: pembelajaran bermakna, rote learning, pemahaman konsep, pembelajaran matematika abstract this article discusses about what conceptual understanding is in learning of mathematics and how conceptual understanding could be developed in a student’s thinking. as we know, generally, at least there are two types of learning that we have already experienced until right now, they are rote learning and meaningful learning, where each type has itself characteristic different from each other. the fundamental difference between the two types of learning is that rote learning emphasizes on memorizing structurally meanwhile meaningful learning focusing on understanding concepts learned. therefore, teachers should carefully consider suitable strategies of teaching before deciding which types of learning could be developed in students’ thinking, and teachers need to pay attention to the effectiveness of teaching and learning in order to help students achieving a conceptual understanding. keyword: meaningful learning, rote learning, conceptual understanding, learning of mathematics format sitasi: mulyono, b. & hapizah. (2018). pemahaman kosep dalam pembelajaran matematika. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 103-122. penyerahan naskah: 24 februari 2017 || revisi: 19 juli 2018 || diterima: 23 juli 2018 mulyono & hapizah 104 pendahuluan berdasarkan pengalaman penulis sebagai pengajar di salah satu perguruan tinggi, masih banyaknya mahasiswa baru khususnya semester pertama, yang belum dapat memberikan jawaban yang baik dan benar saat pertama kali ditanya hasil dari bentukbentuk dasar serta . tidak sedikit dari mahasiswa masih menganggap sama antara istilah tak tentu, tak hingga dan tak terdefinisi, serta tidak mampu memberikan argumentasi yang tepat dari jawaban yang mereka berikan. namun dari hal tersebut bukan berarti mereka tidak memiliki kemampuan matematika sama sekali, karena paling tidak mereka telah lulus sampai jenjang pendidikan sekolah menengah atas. selain hal tersebut, sekitar pertengahan tahun 2014, indonesia sempat dihebohkan dengan polemik tentang pekerjaan rumah seorang anak sekolah dasar yaitu apakah 4 kali 6 (4 x 6) sama dengan 6 kali 4 (6 x 4), bahkan sampai ada beberapa pakar matematika turut terlibat dalam polemik tersebut. setiap orang yang mengikuti polemik tersebut mengemukakan keyakinan dan argumentasinya dimana merasa paling benar dengan sudut pandangnya. ada yang berpendapat bahwa 4 x 6 sama dengan 6 x 4, namun ada juga yang berpendapat bahwa 4 x 6 tidak sama dengan 6 x 4. menurut pendapat penulis bahwa dua pendapat tersebut jelas bertolak belakang dan hal ini menunjukan bahwa rote learning dan meaningful learning cukup mempengaruhi sudut pandang dari setiap jawaban tesebut. pertanyaan yang muncul dari kondisi tersebut adalah apakah pemahaman konsep mereka terhadap apa yang sudah mereka pelajari tidak terbentuk? serta bagaimanakah pembelajaran matematika yang mereka alami saat di jenjang pendidikan sebelumnya, apakah rote learning ataukah meaningful learning? bagaimanakah pembelajaran matematika yang sesuai agar pemahaman konsep dapat dicapai oleh siswa? metode penelitian mayer dan witrock (1996) berpendapat bahwa terdapat dua tujuan pembelajaran yang terpenting adalah untuk membentuk kemampuan retention dan kemampuan transfer (dimana jika keduanya tercapai maka mengindikasikan meaningful learning). retention merupakan kemampuan untuk mengingat dalam jangka waktu yang cukup lama untuk materi yang dipelajari. sedangkan transfer merupakan kemampuan untuk menggunakan apa yang telah dipelajari untuk menyelesaikan permasalahan baru, menjawab soal baru, atau memfasilitasi untuk mempelajari hal yang baru. oleh karena itu seorang pengajar perlu 105 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 mempertimbangkan strategi pembelajaran yang tepat agar tercipta efektifitas belajar dan siswa mencapai dua kemampuan tersebut. menurut mayer (2002) terdapat tiga skenario belajar yaitu no learning, rote learning¸ dan meaningful learning. mayer mengilustrasikan ada tiga orang pelajar yaitu amy, becky, dan carla membaca sebuah buku yang sama kemudian diberikan tes dengan materi yang terdapat di buku tersebut. skenario pertama: amy diminta membaca materi pelajaran di sebuah bab, dan dia hanya membaca sepintas (skimming) materi tersebut. kemudian dia diminta menjawab pertanyaan tentang yang ada pada bab tersebut (retention test). ternyata, amy hanya mampu menuliskan sedikit kata-kata kunci dan hal penting pada bab tersebut, meskipun semua jawaban dari pertanyaan tersebut sebenarnya tertulis lengkap di bab tersebut. selanjutnya ketika amy diminta untuk informasi yang didapatnya dari bacaannya untuk menjawab suatu permasalahan (transfer test), dia tidak mampu memberikan jawabannya. dalam hal ini amy tidak memiliki serta tidak mampu menggunakan pengetahuan yang relevan. dengan kata lain amy tidak cukup baik membaca materi yang ada di bab tersebut. mayer mengkategorikan skenario amy ini sebagai no learning. skenario kedua: becky membaca bab yang sama, namun dia membaca dengan sangat hati-hati untuk meyakinkan bahwa dia membaca setiap kata-katanya. becky menghafal semua kata kunci dan ha-hal yang penting pada bab tersebut. ketika becky diminta untuk mengingat materi (retention test) yang ada di bab tersebut, ternyata dia mampu mengingat hampir seluruh kata kunci dan hal-hal penting di bab tersebut. namun, ketika becky diminta untuk menjawab soal essay yang membutuhkan kemampuan mendiagnosa masalah (transfer test), dia tidak mampu menjawab soal tersebut. dalam hal ini becky memiliki pengetahuan yang relevan namun becky tidak mampu menggunakannya dalam situasi baru. dengan kata lain becky mampu menghafal informasi-informasi yang relevan namun dia tidak memahaminya sehingga becky tidak dapat menggunakan informasi tersebut. menurut mayer hasil belajar (learning outcome) dari skenario becky ini dikategorikan sebagai rote learning. skenario ketiga: carla membaca bab yang sama, namun carla membaca sangat hati-hati dan berusaha untuk memahami setiap kata yang dibacanya. ketika carla ditanya tentang bab yang telah dibacanya (retention test), sama seperti becky, carla mampu mengingat hampir semua kata kunci dan hal-hal penting di bab tersebut. carla pun mampu mulyono & hapizah 106 memberikan banyak jawaban-jawaban yang mungkin dari suatu permasalahan di soal essay. dalam skenario ini, carla tidak hanya memiliki pengetahuan yang relevan, namun juga dapat mengunakannya untuk menyelesaikan masalah serta memahami konsep baru. dengan kata lain carla mampu mentransfer pengetahuanya ke permasalahan dan situasi belajar yang baru. mayer mengatakan bahwa becky menguasai dengan baik informasi yang relevan dan juga memahaminya. skenario ini disebut oleh mayer sebagai meaningful learning. dari ketiga skenario belajar yang diilustrasikan oleh mayer, terlihat bahwa upaya belajar dan proses kognitif yang dilakukan oleh ketiga siswa tersebut mempengaruhi makna dari hasil belajar yang dicapainya. seperti yang dikatakan oleh mayer bahwa meaningful learning muncul saat siswa membangun pengetahuan dan proses kognitif yang dibutuhkan untuk mampu dengan baik menyelesaikan suatu permasalahan. mayer juga berpendapat bahwa fokus dari meaningful learning adalah konsisten dengan pandangan tentang belajar sebagai konstruksi pengetahuan dimana siswa berupaya memahami dan menerima pengalaman-pengalaman belajar mereka. tidak berbeda jauh dengan pendapat mayer sebelumnya, menurut korb (2011), terdapat dua kondisi untuk belajar efektif, yaitu: retain dan transfer. adapun makna dari retain adalah mengingat apa yang dipelajari pada masa akan datang, sedangkan transfer bermakna menggunakan apa yang dipelajari untuk mengarahkan pikiran dan sikap dalam suatu situasi yang baru. sedangkan menurut korb (2011), perbandingan hasil belajar antara meaningful learning dan rote learning dapat dilihat pada tabel 1. tabel 1. perbandingan meaningful learning dan rote learning meaningful learning rote learning concept is fully understood by student new information is related to what students already know (prior knowledge) verbatim memorization of new information no connection between new and previous knowledge berdasarkan tabel 1 dapat dikatakan bahwa rote learning pencapaiannya hanya retention informasi-informasi baru, sedangkan pada meaningful learning pencapaiannya tidak hanya retention namun juga transfer dan bahkan pencapaian hafalannya (retention) lebih baik daripada rote learning. sedangkan menurut korb (2011) perbandingan antara pembelajaran untuk meaningful learning dengan rote learning seperti pada tabel 2. perbedaan mendasar dari kedua tipe belajar tersebut, dimana pada pembelajaran untuk meaningful learning lebih menekankan pada keterkaitan materi dengan pengalaman sehari-sehari siswa dan selalu menghubungkan dengan pengetahuan sebelumnya. sedangkan pada pembelajaran untuk 107 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 rote learning lebih menekankan pada hafalan-hafalan prosedural yang tidak memerlukan keterhubungannya dengan pengalaman siswa serta tidak mengintegrasikan dengan pengetahuan siswa sebelumnya. tabel 2. perbandingan pembelajaran meaningful learning dan rote learning meaningful rote relate information to everyday experiences deliberate effort to link new knowledge with prior knowledge present definitions, formulas, and new information without explaining relationship with students’ experiences random presentation of new knowledge into memory with no effort to integrate new knowledge with prior knowledge korb (2011) memberikan beberapa saran dalam pengajaran untuk meaningful learning sebaiknya melakukan beberapa hal berikut: 1. gunakan analogi. 2. gunakan cerita untuk mendemonstrasikan konsep. 3. tanyakan siswa tentang pengalaman mereka yang berhubungan dengan materi pelajaran. 4. tanyakan ke siswa pertanyaan sedikit lebih tinggi dari apa yang telah diajarkan secara langsung untuk menguji pemahaman mereka. masih menurut kobr (2011) agar meaningful learning terjadi sebaiknya kondisi-kondisi terbentuk: 1. siswa mengerjakan tugas-tugas dengan tujuan terlibat dalam meaningful learning; karena jika siswa hanya ingin menghafal saja maka meaningful learning tidak akan terjadi. aplikasi: guru harus mengajarkan siswa cara terlibat dalam meaningful learning dan menanamkan pemahaman tentang manfaat dari meaningful learning kepada siswa. 2. siswa harus memiliki latarbelakang pengetahuan yang relevan dengan materi baru yang akan dipelajari. aplikasi: guru harus yakin bahwa siswanya telah memiliki pengetahuan dasar yang relevan untuk mempelajari topik yang baru. 3. guru harus mendesain pembelajaran yang meaningful aplikasi: pembelajaran harus dipersiapkan secara baik dan dilaksanakan secara jelas, dan bermakna yang berhubungan dengan kehidupan siswa serta pengetahuan sebelumnya, serta terorganisasi dengan baik. mulyono & hapizah 108 dari uraian mengenai rote learning dan meaningful learning tersebut menunjukan bahwa seorang pengajar berperan penting dalam membentuk hasil belajar siswanya. perbedaan mendasar dari kedua tipe belajar tersebut adalah pada upaya dan proses kognitif yang dilakukan oleh siswa, dimana rote learning lebih pada hasil hafalan saja namun tidak sampai pada tahapan penggunaan pengetahuan yang dihafal. sedangkan meaningful learning mencakup tahapan hafalan dan penggunaan pengetahuan yang dipelajari sehingga tahapan pemahaman konsep dapat dicapai siswa. hasil dan pembahasan pemahaman konsep merupakan sebuah prase yang sering dipakai dalam literatur pendidikan, meskipun belum secara menyeluruh dipahami oleh guru-guru. pada dua puluh tahun terakhir, pengajar matematika sering membedakan pemahaman konsep (conceptual understanding) dan pengetahuan procedural (procedural knowledge). titik awal yang bagus untuk kita memahami apa itu pemahaman konsep adalah dengan mereview the learning principle dari national council of teachers of mathematics (nctm) yaitu principles and standards for school mathematics tahun 2000. sebagaimana satu dari enam prinsip tersebut menyatakan bahwa: siswa harus mempelajari matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. selama beberapa dekake, penekanan utama di matematika sekolah pada pengetahuan procedural (procedural knowedge), atau yang sekarang dikenal sebagai keahlian prosedural (procedural fluency). dimana pembelajaran dengan hafalan (rote learning) merupakan aturan atau patokan, dengan sedikit perhatian pada pemahaman terhadapa konsep-konsep matematika. pembelajaran dengan hafalan bukanlah jawaban dalam matematika, khususnya saat siswa tidak memahami matematika. dalam beberapa tahun terakhir, upaya-upaya besar telah dibuat untuk fokus pada apa yang diperlukan atau dibutuhkan siswa untuk belajar matematika, apa cara untuk siswa agar mampu menunjukkan keterampilan atau keahlian secara matematika (mathematically proficient). national research council (2001) menyatakan lima struktur (strands) yang meliputi diantaranya adalah pemahaman konsep (conceptual understanding). struktur-struktur tersebut saling berkaitan erat dan meliputi hal-hal yang disarankan oleh nctm (2000) dalam prinsip pembelajarannya (learning principle). untuk berketrampilan dan ahli secara matematika, seorang siswa harus memiliki: 1. pemahaman konsep (conceptual understanding): pemahaman terhadap konsepkonsep matematika, operasi-operasi, dan relasi-relasi. 109 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 2. ketrampilan atau keahlian prosedural (procedural fluency): ketrampilan atau kelancaran dalam menggunakan prosedur secara fleksibel, secara akurat, secara efisien, dan secara tepat atau sesuai. 3. kemampuan strategi (strategic competence): kemampuan untuk memformulasi, menyatakan pendapat atau jawaban, dan menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika. 4. argumentasi yang adaptif (adaptive reasoning): kemampuan atau kapasitas untuk pemikiran yang logis, untuk refleksi, untuk penjelasan, dan untuk justifikasi. 5. pemikiran atau pandangan produktif (productive disposition): kecenderungan atau tendensi yang terbiasa untuk melihat matematika sebagai suatu yang masuk akal, bermanfaat, dan bernilai, berbarengan dengan sebuah keyakinan (belief) dalam ketekunan (diligence) serta kemampuan seseorang untuk menghasilkan sesuatu dampak yang diinginkan (efficacy). sebagaimana kita memulai untuk lebih membangun ide tentang pemahaman konsep (conceptual understanding) dan memberikan contoh-contoh dari makna pemahaman konsep tersebut, perlu dicatat bahwa keseimbangan haruslah terjaga. kelima struktur (strands) tersebut krusial bagi siswa untuk memahami dan menggunakan matematika. conceptual understanding (cu) atau pemahaman konsep memungkinkan siswa untuk menggunakan dan menyesuaikan beberapa ide matematika yang dikuasai ke situasi-situasi yang baru. national center for education statistics (2003) menjelaskan secara detail dan secara spesifik apa itu kemampuan matematis (mathematical abilities) yang diukur dengan program tes secara nasional (the nationwide testing program). kemampuan-kemampuan tersebut (mathematical abilities) meliputi pemahaman konsep (cu), pengetahuan procedural (procedural knowledge), dan pemecahan masalah (problem solving). terdapat tumpang tindih (overlap) yang signifikan dalam definisi pemahaman konsep (cu) yang diberikan oleh kedua lembaga yaitu national research council dan nctm. siswa menunjukkan atau mendemonstrasikan pemahaman konsep dalam matematika saat mereka memberikan bukti (provide evidence) bahwa mereka dapat: 1. mengenali (recognize), menandai (label), dan menghasilkan atau memberikan (generate) contoh-contoh dari konsep-konsep; 2. menggunakan (use) dan menghubungkan (interrelate) model-model, diagram-diagram, manipulasi-manipulasi, dan representasi-representasi beragam dari konsep-konsep; mulyono & hapizah 110 3. mengidentifikasi (identify) dan mengaplikasikan (apply) prinsip-prinsip; 4. mengetahui (know) dan mengaplikasi (apply) fakta-fakta dan definisi-definisi; 5. membandingkan (compare), membedakan (contrast), dan mengintergasikan (integrate) konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang berkaitan; 6. mengenali (recognize), mengintepretasi (interpret), dan mengaplikasikan (apply) tanda-tanda, simbol-simbol, istilah-istilah (terms) yang digunakan untuk merepresentasikan konsep-konsep. pemahaman konsep (cu) memanifestasikan atau merefleksikan (reflects) suatu kemampuan siswa untuk memberikan penjelasan serta alasan (to reason) dalam konteks atau situasi (in-settings) yang melibatkan pengaplikasian yang hati-hati dan terukur dari definisidefinisi konsep, relasi-relasi, atau representasi-representasinya. untuk membantu siswa kita dalam mencapai pemahaman konsep (cu) matematika yang mereka pelajari membutuhkan suatu keseriusan kerja yang penuh, yaitu menggunakan sumber daya kelas kita (buku teks, bahan-bahan belajar tambahan, dan alat-alat peraga pembelajaran) meskipun untuk penggunaan hal-hal tersebut kemungkinan kita tidak atau belum dilatih. berikut beberapa contoh yang memberikan kejelasan tanpa ambiguitas tentang apa itu pemahaman konsep (cu) yang mungkin terjadi atau terlibat di ruang kelas. 1. untuk tingkat 3 sampai tingkat 5, penggunaan nol dengan permasalahan letak nilai adalah hal yang sederhana, namun penting (critical) untuk pemahaman. “berapakah hasil dari 20 + 70?” seorang siswa yang dapat secara efektif menjelaskan masalah matematika itu mungkin akan mengatakan, “20 adalah 2 puluhan dan 70 adalah 7 puluhan. dengan demikian, 2 puluhan dan 7 puluhan adalah 9 puluhan. 9 puluhan sama dengan 90.” 2. pada tingkat 5 sampai 6, operasi-operasi dengan decimal-desimal merupakan topik yang umum. “berapakah hasil dari 6,345 x 5,28?” seorang siswa memiliki pemahaman konsep (cu) matematika saat siswa tersebut dapat menjelaskan bahwa 335,016 tidak mungkin menjadi hasil perkalian yang benar karena satu faktor lebih besar dari 6 dan kurang dari 7, sedangkan faktor keduanya lebih besar dari 5 dan kurang dari 6; oleh karena itu hasil kalinya pasti diantara 30 dan 42. berikut hal-hal yang dapat dilakukan guru dalam membantu siswa membangun pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika: 111 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 1. membuat siswa untuk menggunakan alat peraga untuk memodelkan konsep-konsep, dan kemudian mengungkapkan hasil-hasil mereka, membantu siswa dalam memahami ide-ide abstrak. 2. membuat siswa untuk menunjukkan representasi-representasi berbeda dari suatu situasi matematika yang sama merupakan hal penting untuk pemahaman konsep terbentuk. 3. membuat siswa untuk menggunakan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya untuk membangun pengetahuan baru, dan untuk menggunakan pengetahuan barunya untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam situasi-situasi yang tidak dikenal sebelumnya merupakan hal penting juga untuk pemahaman konsep (cu). 4. membuat siswa untuk melihat hubungan-hubungan antara matematika yang mereka sedang pelajari dan apa yang mereka telah pelajari juga membantu siswa dalam pemahaman konsep (cu). sebagaimana yang dinyatakan oleh national research council tahun 2001, pada saat siswa memiliki pemahaman konsep (cu) matematika yang mereka telah pelajari, mereka “menghindari banyaknya kesalahan-kesalahan hal yang penting dan mendasar (critical errors) dalam menyelesaikan masalah-masalah, khususnya kesalahan-kesalahan yang berkaitan dengan hitungan bilangan (errors of magnitude).” nctm memberikan sebuah konklusi yang sangat baik untuk pembahasan pemahaman konsep (cu), yaitu: “pembelajaran dengan pemahaman merupakan hal yang mendasar dan penting (essential) untuk membuat siswa mampu untuk menyelesaikan bentuk-bentuk baru permasalahan-permasalahan yang mereka akan hadapi secara kebutuhan di masa depan. “ guru-guru matematika harus menciptakan kesempatan-kesempatan (opportunities) bagi siswa untuk mengomunikasikan topik-topik pemahaman konsep mereka. hal ini dapat melibatkan struktur-struktur instruksi pembelajaran yang membutuhkan sebuah perubahan dalam teknik-teknik pengajaran (pedagogical techniques). ide-ide atau gagasan-gagasan untuk mendukung siswa dalam membangun pemahaman konsep (cu) matematika siswa haruslah ditunjang sumber daya bagi guru-guru. mulyono & hapizah 112 bagaimana mengajar matematika secara konsep? instruksi matematika pada umumnya secara historis berfokus pada prosedurprosedur, fakta-fakta, dan algoritma-algoritma. karena hal tersebut, instruksi matematika, dalam prinsipnya, menjadi langkah-langkah pembelajaran dalam hal aritmatika dan dalam hal efisiensi. saat terdapat perubahan-perubahan menjanjikan yang muncul dalam instruksiinstruksi matematika, kita tetap perlu membantu para guru dan siswa membangun sesuatu pemahaman matematika yang lebih terhadap matematika. isu ini menjelaskan bagaimana para pengajar dapat mengubah cara dari membantu siswa menghafal formula-formula ke cara memfasilitasi pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep matematika. hal ini sepenuhnya memungkinkan bagi siswa untuk menghafal fakta-fakta matematika dan memanipulasi angka-angka tanpa memiliki suatu pengetahuan mendalam tentang konsep-konsep atau proses-proses yang dilibatkan. ingatan terhadap formula-formula dan penguasaan terhadap komputasi tidaklah sama dengan pengetahuan yang benar terhadap konsep-konsep dan ide-ide matematika. hasil dari praktik kedua hal tersebut adalah pencapaian yang rendah dalam matematika. menurut national center for education statistics (2013), hanya 42% dari siswa tingkat 4 dan hanya 35% dari siswa tingkat 8 yang berada atau di atas level mahir (proficient level) dalam matematika untuk nilai-nilai mereka. begitu juga, hanya 44% dari lulusan sekolah tingkat lanjut tahun 2013 di amerika serikat yang siap untuk matematika tingkat perguruan tinggi. jika kita ingin membantu siswa membangun ketrampilan matematika yang akan membuat mereka bisa memasuki bidang stem (science, technology, engineering, and mathematics) dan membuat tetap kompetitif secara global, kita perlu mengubah beberapa strategi-strategi instruksional. pengajaran matematika secara konsep menurut molina (2014) sebaiknya melakukan hal-hal berikut: 1. gunakan bahasa instruksional secara hati-hati. 2. tekankan pengajaran pada konsep dibandingkan algoritma dan jalan-jalan singkat. 3. hindari angka-angka yang gundul (naked number). 4. bantu siswa membuat koneksi antar konsep. guru matematika dan pembimbing instruksional sebaiknya memandang serta mempertimbangkan langkah-langkah tersebut dalam membangun pemahaman yang mendalam terhadap konspe-konsep matematika, yang seharusnya meningkatkan kualitas instruksi dan juga pembelajaran siswa. berikut uraian ataupun deskripsi dari hal-hal yang harus dilakukan guru menurut molina (2014): 113 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 1. gunakan bahasa instruksi dengan hati-hati telah lama istilah-istilah umum menjadi melekat pada instruksi-instruksi matematika; istilah-istilah tersebut sering memiliki definisi atau pengertian berbeda dalam standar bahasa yang ada dengan yang di matematika. hal ini dapat sangat membingungkan atau menyebabkan salah arah serta kurang akurat. sebagai contoh dalam bahasa inggris, seorang guru bisa jadi menuliskan pecahan (fraction) dan berkata kepada siswa untuk memperkecil atau mereduksi (reduce) pecahan tersebut. siswa diharapkan untuk mengikuti proses komputasi atau perhitungan dan akhirnya mencapai hasil . penggunaan istilah mereduksi (reduce) yang kurang hati-hati dalam matematika mengarahkan pada kontradiksi makna kata standar yang sebenarnya, yaitu “membuat menjadi kecil” (to make smaller). apakah merupakan suatu mengherankan bahwa beberapa siswa menjadi bingung dan berpikir bahwa lebih kecil dari ? dimana akhirnya memang 3 dan 4 memang lebih kecil dari 9 dan 12. pada saat kita masih sekolah dasar guru matematika mengalami kesulitan untuk meyakinkan kita bahwa kedua pecahan tersebut adalah sama. dimana pada akhirnya siswa menerima begitu saja apa yang guru katakan dengan tanpa suatu pemahaman yang jelas. beruntungnya, kurikulum baru dan buku teks mendeskripsikan proses perubahan menjadi sebagai proses penyederhanaan (simplying) dibandingkan sebagai proses mereduksi atau memperkecil (reducing). matematika merupakan suatu displin yang akurat, dan guru terkadang tidak menyadari bahwa kekeliruan kecil dalam berbahasa dapat menyebabkan kontennya menjadi salah. ambil sebagai contoh definisi dari sebuah eksponen (pangkat). beberapa guru beralih dari definisi pangkat atau eksponen yang benar yaitu “pangkat mengindikasikan berapa kali bilangan pokok muncul sebagai faktor”, dan guru tersebut lebih menginformasikan ke siswa bahwa pangkat menyatakan berapa kali bilangan pokok dikalikan. penguraian secara benar, untuk ekspresi , perhatikan bahwa hanya ada dua perkalian, bukannya tiga perkalian. berdasarkan definisi yang kurang hati-hati, penguraian yang jelas adalah salah. kekeliruan kecil tersebut memang tidak diinginkan, namun hasilnya merupakan definisi yang salah secara matematika yang diajarkan secara tidak disengaja kepada siswa dan berpengaruh pada proses belajar kedepannya. mulyono & hapizah 114 kekeliruan dan kesalahan tersebut tidak terbatas pada bahasa, dan dapat juga disebabkan karena pengabaian atau tidak perhatiannya dibandingkan ketidakhati-hatian. tanda “ – “ merupakan contoh yang sangat baik. penekanannya pada interpretasi-interpretasi seperti min, pengurangan, atau negatif. banyak yang dari kita yang tidak diajarkan tanda tersebut dalam suatu konteks tertentu, yang seharusnya diinterpretasikan sebagai “lawan dari”. interpretasi ini sangat jarang digunakan namun sangat penting secara argumentasi. perhatikan ekspresi “ “. sebuah kesalahan umum adalah cara menyebutkan ekspresi tersebut sebagai “negatif ”. penyebutan yang problematik ini mengarahkan siswa pada kesimpulan yang salah bahwa ekpresi tersebut merepresentasikan sebuah bilangan negatif. bagaimana jika ? dalam kasus ini, nilai dari adalah , atau positif 4. kesulitan dalam suatu ekspresi adalah setiap tanda negatif harus ditranslasikan dengan kata-kata yang berbeda. tanda negatif yang diluar kurung seharusnya ditranslasikan sebagai “lawan dari”, sedangkan tanda yang didalam ditranslasikan sebagai “negatif”, dimana interpretasi lengkapnya adalah “lawan dari negatif 4”. interpretasi ini membuat siswa dapat memahami dengan lebih baik kenapa hasil akhirnya adalah positip 4. selain itu, interpretasi “lawan dari” tidak hanya menyederhanakan dan memperdalam pemahaman konten namun juga membantu langkah-langkah matematika dengan mengeliminasi aturanaturan yang tidak akurat seperti “dua negatif menjadi positif”, sebuah aturan yang juga merupakan contoh lain dari bagaimana langkah-langkah matematika terkadang jauh lebih kompleks daripada yang dibutuhkan. contoh-contoh di atas telah mengilustrasikan beberapa instruksi bahwa bahasa yang kurang hati-hati dapat menyebabkan kebingungan dalam langkah-langkah matematika. jika seorang siswa berusaha dengan kesulitan untuk memahami sebuah konsep matematika, perlu diperhatikan serta dipertimbangkan apakah penggunaan bahasa merupakan penyebab utama dalam kesulitan. dengan memfokuskan pada bahasa matematika, guru dapat meningkatkan baik konten maupun instruksi, meyakinkan bahwa siswa mencapai sebuah pemahaman mendalam terhadap matematika. 2. tekankan pengajaran pada konsep dibandingkan algoritma dan jalan-jalan singkat. sebuah tradisi yang secara mendalam mengakar dalam instruksi matematika adalah fokus pada algoritma dan jalan singkat tanpa diawali meyakinkan pemahaman konsep. algoritma dan jalan singkat bukanlah hal yang jelek secara esensialnya; kunci menggunakan hal-hal tersebut untuk membantu daripada menghambat pemahaman terletak dalam urutan 115 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 dari kejadian-kejadian yang muncul dalam proses belajar konsep-konsep matematika. langkah-langkah atau isntruksi matematika haruslah pertama-tama meyakinkan bahwa pemahaman konsep yang dimiliki siswa tertanam secara mendalam. saat siswa telah menguasai secara benar sebuah konsep, mereka akan dapat menunjukkan semua langkahlangkah detail dalam sebuah proses, mampu menjelaskan kenapa langkah-langkah tersebut muncul, serta bisa mengoneksikan proses tersebut ke konsep-konsep yang berkaitan. pada saat siswa-siswa mencapai pemahaman pada level seperti itu, seorang guru dapat kemudian mengekspose mereka ke cara-cara yang lebih efisien untuk mengekspesikan atau melakukan proses-proses yang sama tersebut. bergantung hanya pada algoritma-algoritma dan prosedur-prosedur serta berfokus pada jalan-jalan singkat menghasilkan hal dalam efisiensi pengajaran, namun bukan matematika. langkah-langkah singkat menjadi alat untuk mendapatkan jawaban bersamaan dengan hasil yang tidak diinginkan dari menghindari atau mengabaikan pemahaman konsep, sebuah kompromi atau pertukaran hal yang dapat saja membuat hal tersebut lebih sulit bagi siswa untuk memahami topik-topik yang kompleks sebagaimana mereka akan hadapi pada tingkat selanjutnya di sekolah. proses dari penyederhanaan sebuah pecahan memberikan sebuah contoh yang sangat baik dari sebuah kegagalan langkah-langkah singkat. seperti contoh berikut ini: gambar 1. kesalahan dalam penyederhanaan pecahan meskipun efisien, metode pertama dan yang paling ringkas tersebut meninggalkan siswa dengan sebuah pemahaman yang membingungkan dari apa yang sebenarnya terjadi. berbeda dengan pendekatan singkat pertama, metode yang kedua langkahnya lebih lengkap dan prosesnya meliputi langkah-langkah yang sesuai dan tepat. dengan menyertakan setiap langkah, proses lengkap tersebut memberikan sebuah pemahaman konsep tentang identitas perkalian, yang ide dasarnya tersebut adalah bilangan apa saja dikalikan dengan 1 maka hasilnya bilangan itu sendiri. sifat dasar tersebut merupakan sebuah sumber utama yang kuat untuk mendukung dan keyakinan pada sebuah pemahaman yang mendalam tentang apa yang sebenarnya terjadi saat siswa menyederhanakan sebuah pecahan. lebih penting lagi, mulyono & hapizah 116 identitas perkalian tersebut merupakan salah satu dari cara-cara aljabar yang penting dimana digunakan pada penyelesaian persamaan-persamaan. jika guru menunjukkan begitu saja pada siswa metode yang pertama, siswa hanya belajar bahwa jalan singkat tersebut merupakan cara yang ditampilkan gurunya dan merupakan sesuatu yang mereka diminta untuk melakukannya. dilain pihak, dengan menekankan dan mengharuskan siswa untuk menggunakan proses lengkap dan menjelaskan apa yang mereka kerjakan, dengan itu guru membantu mereka membentuk sebuah pondasi untuk kemampuan aljabar. metode yang detail yang menunjukkan semua langkah-langkah kritis membimbing siswa melalui proses tersebut, menghasilkan ke suatu pemahaman yang lebih menyeluruh terhadap apa saja hal dalam penyederhanaan sebuah pecahan yang terlibat dan kenapa hal tersebut berlaku. 3. hindari angka-angka gundul (naked numbers). prase angka-angka gundul (naked numbers) mengarah pada penggunaan yang terlalu sering simbol angka-angka dalam suatu kondisi tertutup, tanpa adanya deskriptor, satuan ataupun konteks. instruksi tradisional secara seringkali menggunakan angka-angka gundul, khususnya dalam bentuk latihan berulang yang membuat siswa menghafal fakta-fakta atau prosedur-prosedur. sebagai hasilnya, siswa dengan mudah dapat kehilangan atau tidak dapat melihat makna dari angka-angka serta simbol angka-angka, yang menyebabkan timbulnya sebuah pandangan yang rendah terhadap matematika. tanpa konteks sama sekali, guru dan siswa sama-sama melupakan makna dari simbol angka-angka serta ide kunci tersebut yang merepresentasikan sesuatu. dalam melihat pada kemampuan siswa di ujian wajib secara nasional, materi ukuran merupakan salah satu topik dimana siswa secara historis menunjukkan kemampuan yang kurang. kenapa ini terjadi? angka-angka gundul merupakan salah satu penyebab utama yang berdiri pada hasil kemampuan yang kurang ini. ukuran bukan hanya tentang satuan meter ataupun kilogram dan liter. namun perlu dipandang dan dipahami dari sudut pandang yang lebih luas. angka 8 bukan hanya simbol dari sebuah bilangan, dan tidak harus selalu berarti 8 meter atau 8 kilogram. angka 8 dapat merepresentasikan sebuah bilangan tak terbatas untuk konsep-konsep lainnya dari 8 gajah sampai 8 komputer. oleh karena itu, kita perlu mengoneksikan idea atau gagasan dari ukuran ke pemikiran yang lebih besar tentang representasi dalam matematika. dimana, siswa dapat mengenali dan memahami bahwa sebuah angka seperti 8 merupakan suatu ekspresi yang tidak lengkap dan sebuah angka tersebut memiliki pengertian lebih dari sebuah kuantitas yang sederhana. kemampuan rendah siswa dalam rangkaian materi ukuran dapat merupakan sebuah indikasi kekurangan dari sistem penekanan pada bahasa serta representasi 117 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 matematika dan bukan hanya indikasi bahwa siswa memiliki masalah dengan satuan-satuan standar ukuran. namun disayangkan, permasalahan yang didiskusikan tersebut tidak muncul dalam kondisi tertutup. kesalahan-kesalahan tersebut sering muncul secara simultan dan saling memperburuk satu sama lain, membentuk kebingungan siswa dan kesalahan konsep oleh siswa. perhatikan soal berikut . pilihan katan yang kurang tetap untuk interpretasi ekspresi soal tersebut adalah “berapa kali dibutuhkan untuk menjadi ?” menambahkan pada bahasa yang membingungkan ini instruksional yang tidak lengkap menekankan hanya pada apa yang angka-angka gundul representasikan. hanya pada apa makna dan sebenarnya? meskipun jika siswa mampu mengelola untuk membuang atau menghilangkan kebingungan tersebut, apakah mereka benar-benar memahami prosedur tersebut? jika siswa mendapatkan jawaban yang benar, apakah mereka memahami apa yang direpresentasikan jawaban benar tersebut dalam hal ini 16? dapatkah mereka menerima kenyataan kenapa hasil dari pembagian tersebut “lebih besar” daripada “bilangan aslinya” dan bukannya “lebih kecil”? jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan tersebut terletak dalam memahami soal yang diberikan dengan penyimbolan dan mengetahui tentang apa yang solusi representasikan. dengan mengganti penggunaan kata “dibutuhkan untuk menjadi”, bagaimana jika siswa memahami bahwa pertanyaan menjadi “berapa banyak setengah yang ada dalam 8?” selanjutnya siswa akan memahami bahwa bilangan hasil pembagian tersebut adalah “16 buah setengah”, tidak hanya berupa angka gundul 16. sekarang solusi yang “lebih besar” menjadi masuk akal karena siswa seakan memiliki sebuah 8 sebagai satu kesatuan dan mempartisinya menjadi 16 bagian yang lebih kecil, dalam hal ini setengah. 4. bantu siswa membuat koneksi antar konsep. kita mungkin pernah atau sering mendengar kalimat “kerja cerdas, bukan kerja keras”. hal tersebut menunjukkan bahwa guru-guru diharapkan secara berkelanjutan untuk mengambil lebih dan lebih tanggungjawab. dalam matematika, satu cara untuk meningkatkan pengajaran dan memaksimalkan waktu instruksional adalah menemukan dan mengaplikasikan koneksi-koneksi antar konsep-konsep matematika dan ide-ide matematika. sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, membuat koneksi-koneksi tersebut merupakan mengambil manfaat dari fakta bahwa pengetahuan tentang sebuah topik meliputi bagian dari mulyono & hapizah 118 pengetahuan topik lainnya. pengetahuan yang telah umum tidak harus diajarkan lagi, namun guru harus mengenali atau mengidentifikasi serta membuat koneksinya. mengenali koneksikoneksi tersebut tergantung pada pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep dan proses-proses matematika. sebuah contoh dari kesempatan untuk membuat koneksi adalah definisi konseptual dari sebuah rata-rata. dasar untuk definisi tersebut adalah pemahaman yang mendalam terhadap konsep terkait dari perkalian. banyak guru mendefinisikan perkalian sebagai penjumlahan berulang, namun dengan pemahaman terbatas itu, langkah menuju ke suatu pemahaman tentang rata-rata sampai pada pemberhentian yang mengagetkan. memang benar bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang, namun komponen hilang yang penting adalah gagasan atau ide bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang dari grup-grup yang berukuran sama. ekspresi dapat diuraikan menjadi , yang merepresentasikan grup yang berukuran sama yang masing-masing . langkah selanjutnya untuk pemahaman yang lebih mendalam terhadap rata-rata adalah membuat sebuah koneksi ke konsep dari pembagian. review terdekat dari perkalian dan pembagian pada level sekolah dasar dan menengah menunjukkan bahwa proses keduanya melibatkan tiga komponen dasar yang sama yaitu total (jumlah), sebuah bilangan yang menyatakan banyak dari grup, dan sebuah ukuran konstan dari setiap grup. perkalian dan pembagian sebenarnya lebih cenderung sama dibanding berbeda. perbedaannya hanya antara dua proses yaitu tentang komponen yang diketahui dan komponen yang yang tidak diketahui. dengan fokus pada grup-grup yang berukuran sama, siswa melhat dan mengerti bahwa pembagian adalah tentang berbagi yang sama banyak. dengan pembagian, kita memulai dengan suatu total yang diketahui, sedangkan dalam konteks rata-rata suatu total tidak diketahui. dengan demikian, perbedaan mendasarnya ada pada titik mulainya. untuk sebuah rata-rata, kita harus mengkombinasikan grup-grup dengan ukuran berbeda ke dalam suatu total. setelah itu, kita pada titik mulai dari sebuah konteks pembagian. dengan menggunakan koneksi ini, siswa menyadari bahwa jika pembagian adalah tentang distribusi yang sama, maka sebuah rata-rata secara sederhana merupakan suatu redistribusi yang sama juga. biarkan hal tersebut mencair dalam pemahaman siswa. mendefinisikan sebuah rata-rata sebagai redistribusi yang sama adalah hal yang sederhana, namun dalam dan konseptual, serta dapat diaplikasikan ke banyak konteks; meskipun, suatu definisi konseptual tidak bisa dicapai tanpa sebuah koneksi ke pembagian dan secara berurut, sebuah koneksi ke perkalian yang merupakan dasar pada 119 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 sebuah pemahaman mendalam yang lengkap dari perkalian sebagai sebuah konsep (dan bukan hanya sebatas cara mengalikan). kesimpulan pada pembelajaran bermakna atau meaningful learning lebih menekankan pada keterkaitan materi dengan pengalaman sehari-sehari siswa dan selalu menghubungkan dengan pengetahuan sebelumnya. pembelajaran bermakna atau meaningful learning dapat dikatakan tercapai bila terwujudnya dua tujuan pembelajaran yang terpenting yaitu untuk membentuk kemampuan retention dan kemampuan transfer. dalam pengajaran untuk meaningful learning sebaiknya melakukan beberapa hal berikut: menggunakan analogi, menggunakan cerita untuk mendemonstrasikan konsep, menanyakan siswa tentang pengalaman mereka yang berhubungan dengan materi pelajaran, menanyakan ke siswa pertanyaan sedikit lebih tinggi dari apa yang telah diajarkan secara langsung untuk menguji pemahaman mereka. pada meaningful learning pencapaiannya tidak hanya retention namun juga transfer dan bahkan pencapaian hafalannya (retention) lebih baik daripada rote learning. sedangkan pada pembelajaran untuk rote learning lebih menekankan pada hafalanhafalan prosedural yang tidak memerlukan keterhubungannya dengan pengalaman siswa serta tidak mengintegrasikan dengan pengetahuan siswa sebelumnya, serta pada rote learning pencapaiannya hanya retention informasi-informasi baru. dimana rote learning lebih pada hasil hafalan saja namun tidak sampai pada tahapan penggunaan pengetahuan yang dihafal. pembelajaran dengan hafalan (rote learning) merupakan aturan atau patokan, dengan sedikit perhatian pada pemahaman terhadapa konsep-konsep matematika. pembelajaran dengan hafalan bukanlah jawaban dalam matematika, khususnya saat siswa tidak memahami matematika. dari uraian mengenai rote learning dan meaningful learning tersebut menunjukan bahwa seorang pengajar berperan penting dalam membentuk hasil belajar siswanya. perbedaan mendasar dari kedua tipe belajar tersebut adalah pada upaya dan proses kognitif yang dilakukan oleh siswa. siswa menunjukkan atau mendemonstrasikan pemahaman konsep dalam matematika saat mereka memberikan bukti (provide evidence) bahwa mereka dapat: mengenali (recognize), menandai (label), dan menghasilkan atau memberikan (generate) contoh-contoh dari konsep-konsep; menggunakan (use) dan menghubungkan mulyono & hapizah 120 (interrelate) model-model, diagram-diagram, manipulasi-manipulasi, dan representasirepresentasi beragam dari konsep-konsep; mengidentifikasi (identify) dan mengaplikasikan (apply) prinsip-prinsip; mengetahui (know) dan mengaplikasi (apply) fakta-fakta dan definisi-definisi; membandingkan (compare), membedakan (contrast), dan mengintergasikan (integrate) konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang berkaitan; mengenali (recognize), mengintepretasi (interpret), dan mengaplikasikan (apply) tanda-tanda, simbol-simbol, istilah-istilah (terms) yang digunakan untuk merepresentasikan konsep-konsep. pemahaman konsep (cu) memanifestasikan atau merefleksikan (reflects) suatu kemampuan siswa untuk memberikan penjelasan serta alasan (to reason) dalam konteks atau situasi (in-settings) yang melibatkan pengaplikasian yang hati-hati dan terukur dari definisidefinisi konsep, relasi-relasi, atau representasi-representasinya. pembelajaran dengan pemahaman merupakan hal yang mendasar dan penting (essential) untuk membuat siswa mampu untuk menyelesaikan bentuk-bentuk baru permasalahan-permasalahan yang mereka akan hadapi secara kebutuhan di masa depan. guru-guru matematika harus menciptakan kesempatan-kesempatan (opportunities) bagi siswa untuk mengomunikasikan topik-topik pemahaman konsep mereka. hal ini dapat melibatkan struktur-struktur instruksi pembelajaran yang membutuhkan sebuah perubahan dalam teknik-teknik pengajaran (pedagogical techniques). ide-ide atau gagasan-gagasan untuk mendukung siswa dalam membangun pemahaman konsep (cu) matematika siswa haruslah ditunjang sumber daya bagi guru-guru. pengajaran matematika secara konsep menurut molina sebaiknya melakukan hal-hal berikut. gunakan bahasa instruksional secara hati-hati. tekankan pengajaran pada konsep dibandingkan algoritma dan jalan-jalan singkat. hindari angka-angka yang gundul (naked number). bantu siswa membuat koneksi antar konsep. dengan menghindari langkah-langkah singkat yang merupakan suatu komponen umum dari instruksi matematika dan tidak fokus pada bahasa instruksional serta pemahaman mendalam terhadap konsep-konsep matematika, guru dapat membantu siswa mereka membangun ketrampilan matematika yang dibutuhkan untuk perubahan serta inovasi dalam area stem. oleh karena itu, seorang pengajar perlu mempertimbangkan strategi pembelajaran yang tepat agar tercipta efektifitas belajar dan siswa mencapai dua kemampuan tersebut. 121 kalamatika, volume 3, no. 2, november 2018, hal. 103-122 referensi korb, k.a. (2011). meaningful learning. university of jos. mayer, r.e. (2002). theory into practice. volume 41, number 4, autumn. college of education, the ohio state university. mayer, r.e., & witrock, m.c. (1996). problem solving transfer. handbook of educational psycology. new york: macmillan. molina, c. (2014). teaching mathematics conceptually. sedl insights, 1(4), 1-8 national center for education statistics. (2003). mathematical abilities, (online), (nces.ed.gov/nationsreportcard/mathematics/abilities.asp) national center for education statistics. (2013). the nation’s report card: a first look: 2013 mathematics and reading. nces 2014-451. national council of teachers of mathematics. (2000). principles and standards for school mathematics. reston, va: nctm. national research council. (2001). adding it up: helping children learn mathematics. washington, dc: national academy press. mulyono & hapizah 122 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, april 2021, pages 114 this work is licensed under a creativ e commons attribution sharealike 4.0 internation al license. 1 mathematics teachers’ response to online learning during the covid-19 pandemic: challenges and opportunities yovika sukma1, nanang priatna2 1universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no. 229, bandung, indonesia. yovikasukma@upi.edu 2universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no. 229, bandung, indonesia. nanang_priatna@upi.edu abstract the indonesia n government made severa l policies to reduce the corona virus sprea d, including in the educa tion sector, by implementing online lea rning from home. this study a ims to determine the ma thematics tea chers' perception of online lea rning implementa t ion during covid-19 rela ted to its cha llenges a nd opportunities. the method used in this study wa s a n explora tory method in which the resea rchers use d the questionna ire to ga ther the informa tion. a tota l of 65 ma thematics tea chers from va rious educa tion le vels a round south suma tra, indonesia , beca me the respondents. ba sed on the a na lysis of 65 ma thematics tea chers' responses, more tha n half of the respondents used the wha tsapp pla tform to ca rry out online lea rning a ctivities. in implementing online lea rning, there were some cha llenges fa ced by ma thematics tea chers, such a s students who did not ha ve the fa cilities required for online lea rning. although tea chers still fa ced cha llenges, the tea cher sta ted tha t online lea rning provided opportunities for tea chers to upgra de themselves a nd lea rn more a bout educational technology. moreover, online lea rning provided opportunities for students to communica te with other students a nd tea chers a like unlimited by time. this study could provide a n overview a nd informa tio n rela ted to cha llenges and opportunities in implementing online lea rning for ma thematics, which ca n be used in online lea rning a ctivities during the covid-19 pa ndemic. article information keywords article history covid-19 pa ndemic online lea rning ma thematics tea cher submitted jul 23, 2020 revised mar 17, 2021 accepted mar 22, 2021 corresponding author yovika sukma universita s pendidika n indonesia jl. dr. setia budi no. 229, ba ndung, indonesia . ema il: yovika sukma@upi.edu how to cite sukma , y. & pria tna , n. (2021). ma thematics tea chers’ response to online lea rning during the covid-19 pa ndemic: cha llenges a nd opportunities. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 1-14. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol 6no1.2021pp1-14 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:yovikasukma@upi.edu 2 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 introduction coronavirus disease (covid-19) pandemic is an ongoing global problem hitting more than 200 countries in the world (setiati & azwar, 2020). the first cases of covid-19 in indonesia were identified on march 2, 2020. since the end of august 2020, the number of new positively tested cases in indonesia has reached more than two thousand per day (nugraha et al., 2020). to curb the coronavirus spread, the indonesian government has made several policies, including policies in the education sector. one of the policies in the field of education is implementing online learning activities based on the circular letter by the minister of education and culture of the republic of indonesia number 36962 / mpk.a / hk / 2020 dated march 17, 2020. the online learning policies from home apply to all levels of education. besides minimizing the coronavirus's spread, online learning policies also reduce coronavirus infection potential. based on evidence and assumptions from influenza outbreaks, the application of online learning from home can reduce social contact among students so it can cut off the transmission of the virus (jackson et al., 2016). online learning is not a new thing in f education. it is a learning activity using the internet to access learning materials, interact with teachers and other students, and gain knowledge (moore et al., 2011). the characteristic of online learning is that learning activities can be done flexibly and do not prioritize location (bower et al., 2015). online learning can be carried out by utilizing various platforms such as social networking, learning management systems (lms) such as edmodo, google classroom, moodle, and others. learning materials, learning videos, and other information related to learning can be shared by teachers using google classroom, moodle, and others (varalakshmi & arunachalam, 2020). some studies related to online learning have been conducted previously. some studies about online learning were related to online learning effects compared to face-to-face learning (chu et al., 2017; lo & hew, 2020). previous research results showed that students who learn in online mode have higher achievement than those who learn face-to-face (chu et al., 2017; lo & hew, 2020). besides, online learning also has drawbacks. among them is the lower quality of interactions (dumford & miller, 2018). however, limited research paid attention to the teacher's response to online learning related to its challenges and opportunities. therefore, this study aims to determine the mathematics teachers' perception of online learning during covid-19. the term perception in this study is defined as a tendency to respond sukma & priatna 3 to online learning, challenges faced in implementing online learning, and the opportunities to implement online learning. this study could provide an overview and information related to challenges and opportunities in implementing online learning for mathematics during the covid-19 pandemic. method the method used in this study was an exploratory method in which the researchers used questionnaires to gather information. the questionnaire was used to determine the mathematics teachers' perception of online learning implementation. the expression perception in this study was represented as a tendency to respond to online learning, challenges faced in implementing online learning, and the opportunities to implement online learning. there are seventeen questions related to the implementation of online learning. the sample of question items in the questionnaire is shown in figure 1. the phone call interviews were then conducted to get the confirmation and detailed information on the respondents' responses in the questionnaire. as a guide to this study, three research questions were used to develop the questionnaire and analyze the data. the research questions are (1) how do mathematics teachers implement online learning?; (2) what challenges are faced ?; and (3) what opportunities do mathematics teachers have to improve the quality of learning?. the rubric for the questionnaire development is presented in table 1. table 1. questionnaire rubric indica tor question number number of questions the implementation of online learning 1,2,3,4,5,9,10 7 the challenges faced by mathematics teachers 6,7,8,11,12 5 the opportunities to improve the quality of learning 13,14,15,16,17 5 the subjects of this study were mathematics teachers in south sumatera, indonesia. a total of 65 mathematics teachers from various education levels around south sumatera, indonesia, were involved as the research respondents. the sampling technique used was the convenience sampling method based on respondents' availability to fill out the questionnaire. respondents' data in this study are presented in table 2. table 2. respondent data respondents percenta ge school-level teaching elementary school 44,6% secondary school 55,4% teaching experience < 3 years 13,8% 3 – 6 years 49,2% > 6 years 36,9% 4 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 translation: teachers' perceptions of online learning during the covid-19 pandemic this study is conducted to determine teachers' perceptions about the implementation of online learning activities during the covid-19 pandemic. the collected data is confidential and only used for research purposes without published to the other parties. your identity, known to the author only. first question: does your school implement online learning only since the covid-19 pandemic? o yes o no. figure 1. the sample of question item in the questionnaire result and discussion during the covid-19 pandemic, indonesia's school learning activities are implemented online, including in south sumatra. this study aims to determine the mathematics teachers' perception of online learning implementation, challenges faced in implementing online learning, and the opportunities in implementing online learning during covid-19. online learning is not new in the field of education. however, respondents' answers (figure 2) show that 95% of the total respondents have just implemented online learning. the online questionnaire results show that teachers implement online learning activities by using online learning platforms. in the online questionnaire, teachers were asked to choose the type of platform used for online learning. in the questionnaire, teachers can choose more than one type of platform. the answers (figure 3) show that 89.23% of the respondents used whatsapp for online learning. sukma & priatna 5 figure 2. the online learning implementation diagram figure 3. types of platform used by teachers for online learning besides choosing the type of platform, teachers were also asked to choose the online learning activities. based on the results (figure 4), 75.38% of respondents carried out learning activities by asking students to read the learning materials first and then assigning exercises to them. although learning is conducted online, the teacher still prepared learning materials before starting teaching and provided feedback to students during the learning process. that could be seen from the online questionnaire results (figure 5), where 91% of respondents stated that they prepared learning materials before teaching (figure 5a), and 80% of respondents said that feedbacks were provided to students during online learning (figure 5b). 6 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 figure 4. learning activities with online learning (a) (b) figure 5. questionnaire responses moreover, during the implementation of online learning, 96.9% of respondents experienced some significant obstacles. furthermore, 67.69% of respondents stated that the constraints were due to students who did not have the facilities to learn online (figure 6). despite the challenges for online teaching, 69.2% of respondents considered that they were getting used to online learning. moreover, 70.8% of respondents chose zoom as an effective platform for online learning and for achieving the learning objectives. sukma & priatna 7 figure 6. challenges faced by teachers during online learning the implementation of online learning by mathematics teachers one of the characteristics of online learning is implementing learning activities could be done flexibly or without being limited by place and time (bower et al., 2015). during the covid-19 pandemic, learning activities continued to be carried out online from home. when this study was conducted, all schools in indonesia were still implementing online learning, including in south sumatra. even online learning is not a new thing in education; 95% of respondents respond ed that they had just implemented online learning because they had to carry out online learning during the covid-19 pandemic. based on the interviews, some respondents stated that they were familiar with face-to-face learning only. therefore, they find it a little tricky and confused when implementing online learning. some respondents stated that they knew how to implement online learning by following school instructions and directions. based on the respondents' answers, all of the respondents stated that schools were advised to use the online learning platform for conducting online learning. some teachers stated that the choice of platform was based on ease of access by stud ents. moreover, figure 3 shows that most mathematics teachers used whatsapp for learning. the whatsapp platform was chosen because it was more accessible for students as they can access it via their smartphones. after all, almost all students have a mobile phone and whatsapp account. the mobile phone is the most popular technology nowadays, including among students (ismail et al., 2018). students preferred to study using their mobile phones rather than laptops (hew & lo, 2020). besides choosing the type of platform, teachers stated that learning activities with online 8 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 learning were also chosen by considering easy access. figure 4 shows that most of the respondents carried out learning activities by asking students to read the learning material first and then asked them to do exercises. furthermore, in online learning, the teacher is still prepared to learn the material before teaching provided feedback to students during the learning process. that could be seen from figure 3 that 91% of respondents prepared to learn the material before teaching, and 80% of respondents gave feedback to students during online learning. the teacher gave feedback on the exercises done by students. the questionnaire results reveal that they gave feedback to students so that they can understand better the topic being studied and motivate them to continue their enthusiasm for learning online. based on the questionnaire and interview results, most teachers were new to online learning. almost all the teachers responded using whatsapp as a learning platform for online learning because whatsapp is considered a platform that most students use, and most students are familiar with the application. using whatsapp, teachers asked students to read the learning material and assigned exercises. however, teachers still prepared the teaching materials before teaching and continued to provide feedback to students. the challenges faced by mathematics teachers during the implementation of online learning, most of the respondents faced significant obstacles. figure 4 shows that 67.69% of respondents stated that the constraints were due to students who did not have the facilities to learn online. furthermore, the teacher stated that by online learning, learning objectives could not be achieved. 64.6% of respondents confirmed that learning online did not achieve the learning objectives. besides, based on t eachers' experience while implementing online learning, learning activities with online learning were not improving student learning outcomes. the online questionnaire results; 63.1% of respondents stated that online learning did not improve students' learning outcomes. moreover, according to some of the teachers' answers on the interview, online learning did not support the improvement of students' learning outcomes. according to 70.7% of respondents, the platform that could improve student learning outcomes was zoom. because by using the zoom platform, the teachers could directly explain the learning material through video conferencing. video explanation with zoom is considered similar to explaining the material directly in the face-to-face classroom (hew & lo, 2020). furthermore, online tutoring allows students to master the concepts, and their mathematics sukma & priatna 9 ability improves (clark et al., 2014). however, according to some teachers, the zoom platform could not be used for every meeting because it requires internet lot of internet data pa a stable signal. thus, for teachers who teach outside urban areas, the zoom's use was hard to implement due to unstable internet access and the high price of internet packages. the teachers also said that another challenge in using the zoom platform was to explain sub-subjects that need explanation by way of writing. it became a challenge because there is no feature for mathematical typing on the zoom platform. explaining the topic that required mathematical typing could have been done by sharing the screen on the zoom platform and then using msword to write the mathematical symbols, but this technique was not so effective. in turn, for mathematical typing symbols, teachers could use latex as a standard for the quality of mathematical typesetting (sangwin, 2015). however, only a few teachers know latex. they only knew the mathematical typing features in msword, which had inferior support for mathematics (sangwin, 2015). therefore, for an explanation that requires showing the steps in solving a problem, the teachers preferred to record their explanatory videos and share the video link to students through the whatsapp group. another challenge was that students were ignorant of assignments during online learning and did not always submit the assignments given by the teacher. from interviews with teachers, this due to students' inability to manage time. some teachers said that their students often said they did not have time to make the assignments because they had to do other subjects' assignments. the results of previous studies stated that students' ability to adjust learning schedules was one of the self-regulation abilities (rahmawati et al., 2015). students' selfregulation is needed for success in learning (mcdonald, 2014), including online. in turn, teachers have to foster students' self-regulation so that learning activities could take place well and the learning objectives can be achieved. the opportunities mathematics teachers have to improve the quality of learning. online learning during the covid-19 pandemic requires teachers to use technology to learn and achieve learning objectives. the use of technology in learning activities is common in most educational institutions (moradimokhles & hwang, 2020). the respondents said that they had become accustomed to online learning and the use of technology. the policy to do online learning has allowed teachers to upgrade themselves and learn educational technology and online learning platforms. besides, implementing online learning has allowed teachers to 10 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 develop their creativity to make fun of learning activities and make them easily accessible to students. online learning also allows students to communicate with other students and teachers without being limited by time (dumford & miller, 2018). moreover, discussion with the online learning platform allows students to reflect on themselves and collaborate with other students to broaden their understanding of learning material (alexander et al., 2019). students could accept the diversity of views of a material topic through discussions using online learning platforms because students accept explanatory arguments from the teachers and other students (kashefi et al., 2012; naidoo et al., 2016). furthermore, when students struggle with problems, they have additional opportunities to discuss with other students (roschelle et al., 2016) or asking for help from their teachers directly without the need to feel ashamed of other students' judgment (sum & kwon, 2020). besides, discussions using the online platform encourage students to participate in discussions actively (naidoo et al., 2016). moreover, the teachers stated that online learning allow s teachers to provide personalized feedback and immediately hints to each student to know what they have done right or wrong (roschelle et al., 2016). with the use of technology in online learning, teachers become more sophisticated in delivering assessments and analyzing student performance (hoogland & tout, 2018). conclusion based on the analysis of 65 mathematics teachers' responses, more than half of the respondents used the whatsapp platform to carry out learning activities during online learning. the whatsapp platform was chosen because it was more accessible for students to access via mobile phones. also, almost all of the students have mobile phones and whatsapp accounts. during the learning activities with whatsapp, the teacher asked students to read the learning material first and then assigned exercises to them. however, teachers still did preparation for the teaching before and continued to provide feedback to students about the results of students' exercises to make stud ents more understand the material being studied. while carrying out online learning activities, there were several challenges faced by mathematics teachers; (1) some students did not have the facilities to learn with online learning, (2) the use of learning platforms that did not improve student learning outcomes, (3) signal instability and the high cost of internet data (4) the difficulty of explaining topics that required sukma & priatna 11 teachers to explain the completion steps by writing mathematical symbols, and (5) the presence of students who were ignorant of the teacher's assignments on online learning. although teachers still faced many challenges, the teachers stated that online learning allowed teachers to upgrade themselves and learn more about educational technology. besides, online learning also allowed students to communicate with other students and teachers unlimited by time. this study was limited by analysis of the responses of teachers who became respondents. further researchers are suggested to study online learning applications in mathematics and their effects on student learning outcomes during the covid -19 pandemic. references alexander, n. n., teymuroglu, z., & yerger, c. r. (2019). critical conversations on social justice in undergraduate mathematics. primus, 29(3–4), 396–419. https://doi.org/10.1080/10511970.2018.1530704 bower, m., dalgarno, b., kennedy, g. e., lee, m. j. w., & kenney, j. (2015). design and implementation factors in blended synchronous learning environments: outcomes from a cross-case analysis. computers and education, 86, 1–17. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2015.03.006 chu, h., chen, j., & tsai, c. (2017). effects of an online formative peer-tutoring approach on students ' learning behaviors , performance, and cognitive load in mathematics. interactive learning environments, 25(2), 203–219. https://doi.org/10.1080/10494820.2016.1276085 clark, a. k., whetstone, p., clark, a. m. y. k., & mcgraw-hill, c. t. b. (2014). the impact of an online tutoring program on mathematics achievement. the journal of education research, 107(6), 462–466. https://doi.org/10.1080/00220671.2013.833075 dumford, a. d., & miller, a. l. (2018). online learning in higher education: exploring advantages and disadvantages for engagement. journal of computing in higher education, 30(3), 452–465. hew, k. f., & lo, c. k. (2020). comparing video styles and study strategies during videorecorded lectures: effects on secondary school mathematics students’ preference and 12 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 learning. interactive learning environments, 28(7), 847–864. https://doi.org/10.1080/10494820.2018.1545671 hoogland, k., & tout, d. (2018). computer-based assessment of mathematics into the twentyfirst century: pressures and tensions. zdm, 50(4), 675–686. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0944-2 ismail, n. s., harun, j., zakaria, m. a. z. m., & salleh, s. m. (2018). the effect of mobile problem-based learning application dicscience pbl on students’ critical thinking. thinking skills and creativity, 28, 177–195. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2018.04.002 jackson, c., vynnycky, e., & mangtani, p. (2016). the relationship between school holidays and transmission of influenza in england and wales. american journal of epidemiology, 184(9), 644–651. https://doi.org/10.1093/aje/kww083 kashefi, h., ismail, z., yusof, y. m., & rahman, r. a. (2012). supporting students mathematical thinking in the learning of two-variable functions through blended learning. procedia social and behavioral sciences, 46, 3689–3695. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.06.128 lo, c. k., & hew, k. f. (2020). a comparison of flipped learning with gamification, traditional learning, and online independent study: the effects on students’ mathematics achievement and cognitive engagement. interactive learning environments, 28(4), 464– 481. https://doi.org/10.1080/10494820.2018.1541910 mcdonald, p. l. (2014). variation in adult learners’ experiences of blended learning in higher education. blended learning: research perspectives, 2, 215–234. moore, j. l., dickson-deane, c., & galyen, k. (2011). e-learning, online learning, and distance learning environments: are they the same? internet and higher education, 14(2), 129–135. https://doi.org/10.1016/j.iheduc.2010.10.001 moradimokhles, h., & hwang, g. j. (2020). the effect of online vs. blended learning in developing english language skills by nursing students: an experimental study. interactive learning environments, 1–10. sukma & priatna 13 https://doi.org/10.1080/10494820.2020.1739079 naidoo, k., naidoo, r., & ramdass, k. (2016). comparing a hybrid mathematics course with a conventional mathematics course: a case study at a university of technology. international journal of educational sciences, 15(3), 392–398. https://doi.org/10.1080/09751122.2016.11890549 nugraha, b., wahyuni, l. k., laswati, h., kusumastuti, p., tulaar, a. b. m., & gutenbrunner, c. (2020). covid-19 pandemic in indonesia: situation and challenges of rehabilitation medicine in indonesia. acta medica indonesiana, 52(3), 299–305. rahmawati, i. l., hartono, h., & nugroho, s. e. (2015). pengembangan asesmen formatif untuk meningkatkan kemampuan self regulation siswa pada tema suhu dan perubahannya. unnes science education journal, 4(2). roschelle, j., murphy, r. f., & mason, c. a. (2016). online mathematics homework increases student achievement. 2(4). https://doi.org/10.1177/2332858416673968 sangwin, c. (2015). computer-aided assessment of mathematics using stack. in selected regular lectures from the 12th international congress on mathematical education (pp. 695–713). springer, cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-17187-6 setiati, s., & azwar, m. k. (2020). covid-19 and indonesia. acta medica indonesiana, 52(1), 84–89. sum, e. s. w., & kwon, o. n. (2020). classroom talk and the legacy of confucian culture in mathematics classroom. teaching and teacher education, 88, 102964. https://doi.org/10.1016/j.tate.2019.102964 varalakshmi, r., & arunachalam, k. (2020). covid 2019 – role of faculty members to keep mental activeness of students. 51, 102091. 14 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 1-14 pedoman untuk penulis 29 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika pengaruh pembelajaran react terhadap kemampuan berpikir kritis matematis ditinjau dari habit of mind mahasiswa meyta dwi kurniasih universitas muhammadiyah prof. dr. hamka mey_mathholic@yahoo.com abstrak tujuan penelitian ini adalah mengetahui pengaruh metode pembelajaran react terhadap kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa calon guru. penelitian ini dilakukan di program studi pendidikan matematika universitas muhammadiyah prof dr hamka. desain penelitian yang digunakan adalah treatment by level 2x2, dengan variabel bebas adalah metode pembelajaran yaitu react dan konvensional, variabel terikat adalah kemampuan berpikir kritis matematis, dan variabel moderator adalah habit of mind. teknik pengambilan sampel yang digunakan cluster random sampling. hasil penelitian ini adalah pertama pembelajaran react efektif untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa sehingga metode ini dapat digunakan dalam perkuliahan analisis real bagi calon guru matematika. kedua, pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa tergantung dengan habit of mind mahasiswa. ketiga, perkuliahan dengan pembelajaran react mahasiswa yang memiliki habit of mind tinggi memiliki skor kemampuan berpikir kritis yang lebih tinggi dibandingkan dengan perkuliahn konvensional. uji selanjutnya diharapkan untuk menentukan metode pembelajaran yang tepat untuk mahasiswa yang memiliki habit of mind rendah. kata kunci : react, kemampuan berpikir kritis matematis, habit of mind pendahuluan pendidikan matematika merupakan sebuah proses belajar mengajar matematika yang wajib di setiap jenjang pendidikan formal. pemerintah dewasa ini terus meningkatkan mutu pendidikan termasuk pendidikan matematika melalui berbagai inovasi baik sistem pendidikan, kurikulum, buku ajar, metode pembelajaran dan peningkatan kualitas guru. peningkatan kualitas guru menjadi hal yang penting, karena guru sebagai ujung tombak dalam proses pembelajaran di sekolah. upaya perbaikan ini dimulai dari bangku kuliah. calon guru matematika harus diberi bekalan yang cukup baik dalam hal pedagogik, profesionalitas, sosial dan kepribadian, sehingga akan menjadi guru yang berkualitas nasional bahkan internasional. salah satu bekal yang diberikan untuk calon guru matematika adalah kemampuan berpikir kritis matematis. menurut ennis (2000), kemampuan berpikir kritis matematis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pembuatan keputusan vol. 2, no. 1, april 2017 30 jurnal pendidikan matematika tentang apa yang harus dipercaya atau dilakukan. hal ini berkaitan dengan informasi yang didapatkan dari hasil pengalaman, pengamatan, penggunaan akal sehat atau komunikasi antar manusia. kemampuan berpikir kritis matematis dapat dikembangkan melalui pembelajaran di perguruan tinggi yang menekankan pada sistem struktur, konsep, serta keterkaitan antara unsur. analisis real meruapakan mata kuliah yang menitikberatkan pada kemampuan berpikir kritis mahasiswa. karena dalam mata kuliah ini mahasiswa dilatih untuk memverifikasi sebuah pernyataan, dan menjelaskannya dalam bahasa yang logis dan sistematis. pembelajaran react merupakan salah satu pembelajaran yang meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa, karena pembelajaran ini menekankan lima tahapan yaitu mengaitkan (relating), mengalami (experiencing), menerapkan (applying), bekerjasama (cooperating), mentransfer (transferring). lebih lanjut wardani dan meyta (2014) menyatakan bahwa, react strategy requires students to be active in learning so that the students’ memory on what have been learned will last longer.” jadi dengan pembelajaran aktif, maka kemampuan berpikir kritis mahasiswa akan lebih terasah. selain model pembelajaran, hal lain yang perlu mendapat perhatian terhadap keberhasilan belajar mahasiswa adalah perbedaan individu yaitu mengenai habit of mind (kebiasaan berpikir). penggunaan habit of mind lebih mengembangkan kemampuan siswa dalam memproduksi pengetahuan. habit of mind salah satunya dapat diwujudkan dengan kebiasaan koginitif (cognitive habituation). kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa matematika merupakan ilmu yang mengajarkan berpikir logis dan terstruktur. seringkali, matematika sebagai ilmu pasti dianggap monoton dan kurang mengembangkan kreativitas individu. namun, mempelajari bidang apapun khususnya matematika, setiap orang tidak terlepas dari proses berpikir. berpikir yang dimaksud meliputi dua aspek yaitu kritis dan kreatif. lebih lanjut alamsyah dan turmudi (2017) menyatakan bahwa kemampuan berpikir matematis yang tergolong dalam tingkat tinggi diantaranya adalah kemampuan berpikir kritis dan kreatif. oleh karena itu, tujuan pelajaran matematika tidak sekedar memahami, tapi penguasaan kemampuan yang lebih tinggi yaitu kemampuan berpikir kritis. kemampuan berpikir kritis matematis sangat dibutuhkan karena perkembangan zaman dan ilmu pengetahuan, pembelajaran matematika mengarah pada pemahaman dan 31 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika menganalisis konsep-konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya yang lebih efektif. berpikir kritis tersebut bisa muncul apabila dalam pembelajaran adanya masalah yang menjadi memicu dan diikuti dengan pertanyaan: menyelesaikan soal itu dengan cara yang lain, “mengajukan pertanyaan bagaimana jika; apa yang salah”, dan “apa yang akan kamu lakukan”” (krulik dan rudnick dalam somakim, 2011). berpikir kritis matematis merupakan dasar proses berpikir untuk menganalisis argumen dan memunculkan gagasan terhadap tiap makna untuk mengembangkan pola pikir secara logis (jumaisaroh, 2014). oleh karena itu, mahasiswa harus terbiasa dengan permasalahan matematika yang memuat proses berpikir logis, sehingga kemampuan berpikir kritisnya semakin terasah pula. berpikir kritis penting bagi masa depan siswa, mengingat bahwa itu mempersiapkan siswa untuk menghadapi banyak tantangan yang akan muncul dalam hidup mereka, karir dan pada tingkat kewajiban dan tanggung jawab pribadi mereka (tsui, dalam vieira, tenreiro-vieira, martins, 2011). berpikir kritis merupakan aktivitas penalaran yang berdasarkan kajian, lalu di analisa sebab dan bagaimana selanjutnya. mahasiswa yang mampu berpikir kritis, mahasiswa dapat mengemukakan ide, argumen berdasarkan teori-teori sebelumnya. jadi, mahasiswa tidak hanya menerima secara mentah informasi yang diperoleh, tetapi dipahami betul dan analisa. membiasakan untuk berpikir kritis memang butuh waktu dan pembiasaan. umumnya, di sekolah pembelajaran berlangsung teacher centre sehingga peserta didik kurang diberi kesempatan untuk mengeksplorasi kemampuannya. keterampilan berpikir kritis matematis sangat penting bagi siswa karena dengan keterampilan ini siswa mampu bersikap rasional dan memilih alternatif pilihan yang terbaik bagi dirinya. selain itu, menanamkan kebiasaan berpikir kritis matematis bagi pelajar perlu dilakukan agar mereka dapat mencermati berbagai persoalan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari (somakim, 2011). pembelajaran react perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, menuntun manusia untuk selalu melakukan berbagai inovasi dalam kehidupan. inovasi dalam dunia pendidikan matematika salah satunya yang dikemukakan oleh cord (1999) yaitu tentang pembelajaran react. akronim react menjelaskan lima komponan yang dapat digunakan, yaitu: relating (mengaitkan), experiencing (mengalami), applying (menerapkan), cooperating vol. 2, no. 1, april 2017 32 jurnal pendidikan matematika (bekerjasama), transferring (mentransfer) (kusaeni, 2013). oleh karena itu, react merupakan rangkaian kegiatan yang dilakukan oleh dosen dan mahasiswa dalam pembelajaran yang mengimplementasikan lima komponen yaitu mengkaitkan, mengalami, menerapkan, bekerjasama dan mentransfer pengetahuan yang didapatkan. relating (mengaitkan) adalah pembelajaran dengan mengaitkan materi yang sedang dipelajarinya dengan konteks pengalaman kehidupan nyata atau pengetahuan yang sebelumnya. menurut dimyati dan mudjiono (2006:105), “guru wajib menggunakan pengalaman belajar dan kemampuan siswa dalam mengelola siswa.” dalam hal ini dosen/pengajar diharapkan dapat memotivasi mahasiswa agar mampu mengaitkan materi yang telah didapat sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari. jadi, diharapkan mahasiswa memiliki peta konsep yang baik mengenai keterkaitan antara materi matematika. experiencing (mengalami) merupakan merupakan pembelajaran yang membuat mahasiswa belajar dengan melakukan kegiatan matematika (doing math) melalui eksplorasi, penemuan dan pencarian. dengan mengalami maka dapat membantu mahasiswa untuk memahami konsep baru dengan cara mengkonstruksikan pengalamanpengalaman yang terjadi di dalam kelas melalui eksplorasi, pencarian dan penemuan, pengalama ini bisa mencakup penggunaan manipulasi, pemecahan masalah dan aktifitas di laboratorium (crawford, 2001). pembelajaran react bukanlah suatu tahapan-tahapan yang harus dilakukan secara berurutan atau semua komponan yang ada harus dilakukan dalam sebuah pembelajaran di kelas. namun, disesuai dengan kebutuhan pembelajaran yang dilakukan. pembelajaran react dapat dilaksanakan mengikuti rancangan yang dibutuhkan dalam pembelajaran sehingga pembelajaran yang terjadi lebih variatif dan menantang mahasiswa. habit of mind habit of mind yang dalam bahasa indonesia berarti kebiasaan berpikir, awalnya dikembangkan oleh costa dan kallick tahun 1985. menurut costa dan kallick (2012), habit of mind adalah berprilaku cerdas, yaitu prilaku ketika dihadapkan permasalahan yang solusinya tidak dapat diketahui dengan mudah. penggunaan habit of mind lebih mengembangkan kemampuan siswa dalam memproduksi pengetahuan. selain itu pola prilaku cerdas lebih memungkinkan bertindak produktif, ketika menghadapi dikotomi, dibuat bingung oleh dilemma, atau bertatap muka dengan ketidakpastian. habit of mind salah satunya dapat diwujudkan dengan kebiasaan koginitif (cognitive habituation). 33 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kaitannya dengan kebiasaan kognitif, hal ini tidak terlepas dari potensi kecerdasan yang dimiliki oleh setiap individu (iq). jadi pembiasaan kognitif perlu diselaraskan dengan iq masing-masing individu, sehingga secara praktis pembiasaan ini dapat berbeda untuk setiap orang disesuaikan dengan iq nya masing-masing. upaya mengaplikasikan habit of mind dalam matematika perlu dipahami terlebih dahulu oleh dosen bahwa dalam pembelajaran matematika terhadap mahasiswa tidak hanya tingkat kedalaman konsep yang diberikan pada mahasiswa, tetapi harus disesuaikan pula dengan tingkat kemampuannya. hal inilah yang merupakan kunci keberhasilan dalam menerapkan habit of mind dalam pembelajaran matematika. lebih lanjut vass (2013) menyebutkan beberapa cara untuk melakukannya yaitu: 1) latihan berpikir, 2) mencari informasi, 3) mengumpulkan pengalaman melalui virtual, dan 4) melakukan aktivitas yang baru. jadi diharapkan dengan keempat langkah tersebut mahasiswa calon guru memiliki habit of mind yang kuat yang memungkinkannya untuk dapat bepikir secara kritis, berpikir kreatif, dan dapat mengatur perilaku dirinya sendiri. menurut cole (dalam vass, 2013), lingkungan merupakan aspek penting dalam membentuk kebiasaan hidup manusia. jadi jika pada lingkungan pendidikan mahasiswa dilatih atau di biasakan untuk berpikir terhadap hal-hal dari yang sederhana, maka berpikir akan menjadi budaya akademik. oleh sebab itu, dosen harus dapat memilih model pembelajaran yang tepat bagi mahasiswanya. dimana pembelajaran yang tidak hanya sekedar transfer ilmu pengetahuan tapi juga menanamkan kebiasaan berpikir (habit of mind) mahasiswa. sehubungan dengan kebiasaan berpikir, costa dan kallick (dalam campbell, 2014) mengidentifikasi 16 indikator yang merupakan karakteristik yang muncul ketika seseorang berhadapan dengan masalah yang pemecahannya tidak segera diketahui yaitu persisting, managing impulsivity, listening with understanding and empaty, thinking flexibly, metacognition, striving for accuracy, questioning and problem possing, applying past knowledge to new situations, thinking and communicating with crarity and precision, gathering data through all sense, creating, imagining and innovating, responding with wonderment and awe, taking responsible risk, finding humor, thinking interdependently dan remaining open to continuous learning. berdasarkan uraian di atas, maka dapat yang dimaksud habit of mind adalah karakteristik siswa berperilaku cerdas ketika menghadapi masalah atau jawaban yang tidak segera diketahui dalam proses pembelajaran melalui pengaturan diri, berpikir kritis, vol. 2, no. 1, april 2017 34 jurnal pendidikan matematika dan berpikir kreatif dengan cara menyadari pemikirannya sendiri, membuat rencana secara efektif, menyadari dan menggunakan sumber-sumber informasi yang diperlukan, sensitif terhadap umpan balik, mengevaluasi keefektifan tindakan, bersikap akurat dan mencari akurasi, jelas dan mencari kejelasan, bersifat terbuka, menahan diri dari sifat impulsif, sensitif terhadap perasaan dan kemampuan teman, melibatkan diri dalam tugas meskipun jawaban dan solusinya tidak segera tampak, berusaha memaksimalkan kemampuan dan pengetahuan, menghasilkan, membuat dan memperbaiki standar evaluasi, menghasilkan cara baru dalam melihat situasi yang berada di masyarakat. metode penelitian penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan variabel terikat adalah kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa dan variabel bebas terdiri dari variabel perlakuan dan variabel moderator. variabel perlakuan adalah pembelajaran react (a1) dan pembelajaran konvensional (a2). variabel moderator adalah habit of mind mahasiswa yang terdiri dari habit of mind tinggi (b1) dan habit of mind rendah (b2). penelitian ini dirancang percobaannya dengan menggunakan desain treatment by level 2x2, seperti pada tabel 1 berikut: tabel 1. desain penelitian dengan treatment by level 2x2 habit of mind (b) metode pembelajaran (a) react (a1) konvensional (a2) tinggi (b1) a1b1 a2b1 rendah (b2) a1b2 a2b2 keterangan: a1b1 : skor kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok mahasiswa yang memperoleh pembelajaran react dengan habit of mind tinggi a1b2 : skor kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok mahasiswa yang memperoleh pembelajaran react dengan habit of mind rendah a2b1 : skor kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok mahasiswa yang memperoleh pembelajaran konvensional dengan habit of mind tinggi a2b2 : skor kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok mahasiswa yang memperoleh pembelajaran konvensional dengan habit of mind rendah populasi dalam penelitian ini adalah populasi target seluruh mahasiswa pendidikan matematika di univeritas muhammadiyah prof dr hamka tahun ajaran 2016/2017, 35 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika populasi terjangkaunya mahasiswa pendidikan matematika semester v pada mata kuliah analisis real. teknik pengambilam sampel dilakukan dengan cluster randomized sampling. mahasiswa yang mengikuti mata kuliah ini ada kelas 5 kelas. dari 5 kelas diambil 2 kelas secara acak yaitu kelas 5-e dan kelas 4-f dimana untuk kelas 4-e terdiri dari 38 mahasiswa dan kelas 4-f terdiri dari 30 mahasiswa. dari kedua kelas ditentukan secara acak untuk dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol, yaitu kelas 4-f sebagai kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran react dan kelas 4-e sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional. kemudian setelah melakukan pemberian angket habit of mind, penentuan kelompok habit of mind tinggi dan habit of mind rendah dilakukan dengan menyusun urutan responden berdasarkan skor angket habit of mind yang diperoleh, yaitu skor tertinggi hingga skor terendah. untuk mendapatkan kelompok tinggi dan kelompok rendah s. naga (2012) mengemukakan, ukuran untuk menentukan kelompok tinggi dan kelompok rendah adalah ( 1 33 % 3 t r m m  ) dimana angka ini cukup kontras dan reliabel. jadi, sampel penelitian ini terdiri dari dua kelas, yang masing-masing kelas dibagi menjadi dua kelompok, dengan menggambil mahasiswa habit of mind tinggi dan mahasiswa habit of mind rendah. instrumen kemampuan berpikir kritis matematis berbentuk tes essai. instrumen terdiri mengukur materi barisan bilangan real. respon peserta divaliditas isi 8 orang pakar pendidikan matematika untuk melihat kesesuaian butir dengan indikator, kebenaran materi, kontruksi dan bahasa. untuk menghitung validitas butir tes yang dilakukan menggunakan formulasi yang dikembangkan oleh lawse (naga, 2012:316). hasil pengujian validasi isi menunjukkan bahwa lima butir soal kemampuan berpikir kritis matematis , yang artinya keempat butir valid. sedangkan nstrumen habit of mind yang dikembangkan berbentuk skala likert dengan 5 pilihan yang terdiri dari 30 butir yang valid. instrumen terdiri dari tiga dimensi. respon responden dianalisis untuk menguji validasi dan reabilitas dari instrumen yang akan digunakan hasil dan pembahasan setelah melakukan penelitian, data hasil penelitian di analisis dan menunjukkan bahwa skor rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa yang menggunakan pembelajaran react sebesar 57,91 lebih tinggi dibanding yang menggunakan vol. 2, no. 1, april 2017 36 jurnal pendidikan matematika pembelajaran konvensional sebesar 48. sedangkan untuk skor rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa pada kelompok a1b1, a1b2, a2b1 dan a2b2 berturutturut 65,08; 48,60; 42,62; 55. lebih lengkap dapat dilihat pada tabel 1 berikut: tabel 1. skor rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa habit of mind statistik metode pembelajaran react konvensional tinggi (b1) n 13 13 rata-rata 65,08 42,62 rendah (b2) n 10 10 rata-rata 48,60 55,00 jumlah n 23 23 rata-rata 57,91 48,00 dari hasil penelitian ini menunjukkan selisih rentang skor rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa pada kedua kelas. pernyataan ini di dukung dengan hasil pengujian dengan menggunakan anava dua jalur, membandingkan skor kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa pada kelompok a1 dan a2 diperoleh sig.= 0,00 < 0,05 = α dan skor pada kelompok a1 lebih tinggi dari kelompok a2. ini berarti skor kemampuan berpikir kritis matematis kelompok mahasiswa yang menggunakan pembelajaran react (a1) lebih tinggi dari skor kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa yang menggunakan pembelajaran konvensional (a2) menjadi temuan pertama dalam penelitian ini. ini menunjukkan bahwa pemberian pembelajaran react lebih efektif meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa. hasil pengujian interaksi antara metode pembelajaran dan habit of mind (a*b) diperoleh sign.=0,000 < α=0,05, ini berarti terdapat interaksi metode pembelajaran dan habit of mind terhadap skor kemampuan berpikir kritis matematis. jadi temuan kedua dalam penelitian yaitu bahwa adanya interaksi membuktikan bahwa masing-masing pembelajaran memberi pengaruh yang berbeda terhadap kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa jika diterapkan pada kelompok mahasiswa yang memiliki tingkat habit of mind yang berbeda pula. hal ini berarti dapat dilanjutkan dengan pengujian hipotesis untuk pengaruh sederhana (simple effect). pengujian hipotesis selanjutnya menggunakan uji post hoc. karena nilai homogenitis menunjukkan sig. > 0,05 pada semua variabel, maka masing-masing pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen menggunakan uji benferroni. hasil pengujian menunjukkan untuk kelompok a1b1 dan a2b1 nilai sig. = 0,000 < 0,05 = α dan skor a1b1 lebih tinggi dari a2b1. artinya skor kemampuan berpikir kritis matematis 37 vol. 2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika mahasiswa dengan habit of mind tinggi yang menggunakan pembelajaran react lebih tinggi dibandingkan pembalajaran konvensional. namun, hasil berbeda untuk kelompok a1b2dan a2b2 nilai sig. = 0,185>0,05, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara skor kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa dengan habit of mind rendah yang menggunakan pembelajaran react lebih tinggi dibandingkan pembalajaran konvensional. telah dipaparkan di atas, bahwa penggunaan pembelajaran react lebih efektif meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis. learning with react strategy requires students to be active in the process of relating, experiencing, applying, cooperating, transferring (wardani & meyta, 2014). dengan lima proses yang terjadi dalam aktvitas belajar maka pembelajaran akan lebih mudah untuk diikuti. habit of mind atau kebiasaan berpikir adalah berprilaku cerdas. lebih lanjut costa dan kallick (dalam djaali, 2008) menyatakan bahwa berpikir cerdas yaitu prilaku ketika dihadapkan permasalahan dapat diketahui dengan mudah. habit of mind dapat menjadi bekal untuk mahasiswa dalam memproses pemikirannya. mahasiswa dengan habit of mind tinggi belajar dengan react akan meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematisnya. kesimpulan kemampuan berpikir kritis matematis merupakan kemampuan matematik yang penting untuk dimiliki mahasiswa. pembelajaran react merupakan salah satu metode pembelajaran yang akan membantu mahasiswa meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematisnya, dibandingkan pembelajaran konvensional. perbedaan individu seperti habit of mind, memberikan pengaruh yang signifikan pada kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa. lebih lanjut, untuk mahasiswa dengan habit of mind tinggi jika diberi pembelajaran react rata-rata kemampuan berpikir kritisnyanya lebih tinggi dibandingkan yang diberi pembelajaran konvensional. sedangkan untuk mahasiswa dengan habit of mind rendah, hasil uji statistik menunjukkan tidak ada perbedaan antara kelompok mahasiswa yang menggunakan pembelajaran react dan pembelajaran konvensional. oleh sebab itu, dibutuhkan studi lanjutan untuk menentukan pembelajaran yang tepat untuk kelompok mahasiswa dengan habit of mind rendah. dari penelitian ini di harapkan dosen dalam memberikan pelayanan pendidikan kepada mahasiswanya, tidak hanya memperhatikan hasil belajar, namun juga vol. 2, no. 1, april 2017 38 jurnal pendidikan matematika memperhatikan kemampuan matematis yang lebih tinggi. dosen juga diharapkan dapat menerapkan pembelajaran react dalam proses perkuliahan, untuk kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswanya, yang nantinya akan berdampak pula pada peningkatan prestasi belajar mahasiswanya. referensi alamsyah, t.p & turmudi. (2017). kemampuan berpikir kritis dan kreatif serta selfesteem matematis siswa melalui model advance organizer. jurnal kalamatika vol.1 no. 2, november 2016. jakarta: uhamka press. campbell, j. (2014, 3 april). theorising habits of mind as a framework of learning. [on-line]. tersedia: http://www.aare.edu.au/06pap/cam06102.pdf. costa, a. & kallick, b. (2012). belajar dan memimpin dengan kebiasaan pikiran. jakarta: pt indeks. cord. (1999). teaching mathematics contextually. usa: cord. crawford, m. (2001). teaching contextually: research, rationale, and techniques for improving student motivation and achievement in mathematics and science. usa: cord. dimyati & mudjiono. (2006). belajar dan pembelajaran. jakarta: pt rineka cipta. djaali. (2008). psikologi pendidikan. jakarta: bumi aksara. ennis, r.h. (2000). a super-streamlined coonception of critical thinking. diperoleh dari http://www.criticalthinking.net/ssconcctapr3.html (2010, 15 april). jumaisaroh, t., dkk. (2014). peningkatan kemampuan berpikir matematis dan kemandirian belajar siswa smp melalui pembelajaran berbasis masalah. jurnal kreano mipa, 5(2), 157-169. kusaeni, i. (2013). penerapan pembelajaran strategi react untuk meningkatkan pemahaman materi peluang pada siswa kelas xi akuntansi 2 smk negeri 1 tarakan. tesis universitas negeri malang. tidak diterbitkan. naga, d.s. (2012) teori skor pada pengukuran mental. jakarta: pt nagarani citrayasa. somakim. (2011). peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa sekolah menengah dengan penggunaan pendidikan matematika realistik. jurnal forum mipa, 14(1), 42-48. vass, e. (2013, 12 april). new technology and habits of mind. diperoleh dari http://www.beyondcurrenthorizons.org.uk. vieira, r. m., tenreiro-vieira, c., & martins, i. p. (2011). critical thinking: conceptual clarification and its importance in science education. science education international. 22(1), 43-54. wardani, r & meyta dk. (2014). the influence of react strategy towards mathematical belief. procceding international seminar on innovation in mathematics and mathematics education 1st. yogyakarta: uny. http://www.aare.edu.au/06pap/cam06102.pdf http://www.criticalthinking.net/ssconcctapr3.html http://www.beyondcurrenthorizons.org.uk/ pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 39 rancangan masalah matematika untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa noor fajriah universitas lambung mangkurat n.fajriah@ulm.ac.id abstrak berpikir geometris memiliki peran yang sangat penting untuk mengembangkan berpikir matematis siswa. untuk mengetahui berpikir geometris siswa diperlukan suatu masalah yang dapat mengidentifikasi berpikir geometris. masalah tersebut harus sesuai dengan tujuan yang akan diukur, memenuhi validitas dan reliabilitas sebagai alat penilaian. tujuan penelitian ini adalah memperoleh rancangan masalah matematika untuk dapat mengidentifikasi berpikir geometris yang valid dan reliabel. metode diskriptif digunakan dalam penelitian ini. ada 6 orang sebagai validator dan 3 orang siswa smp untuk uji coba. hasilnya diperoleh prototipe masalah yang dirancang memperhatikan aspek materi sesuai dengan tingkat siswa smp dan memunculkan aktivitas visualisasi, konstruksi dan penalaran. aspek konstruksi dimana masalah tidak menimbulkan penafsiran ganda, jelas maksudnya dan menggunakan kata tanya/ perintah yang penyelesaiannya berupa uraian. aspek bahasa dimana bahasanya komunikatif, mudah dipahami dan sesuai kaidah bahasa indonesia yang baik dan benarserta memenuhi kriteria keterbacaan. kata kunci: berpikir geometris, masalah geometri, instrument penilaian, berpikir tingkat tinggi. abstract geometric thinking has a very important role in developing students' mathematical thinking. to find out geometric thinking students needed a problem that could identify geometric thinking. the problem must be in accordance with the objectives to be measured, to meet validity and reliability as a valuation tool. the purpose of this research was to obtain the design of geometry problems to be able to identify valid and reliable geometric thinking. the descriptive method was used in this research. there are 6 people as validators and 3 junior high school students for testing. the results obtained prototype problems designed to pay attention to aspects of the material in accordance with the level of junior high school students and bring visualization, construction and reasoning activities. the construction aspect in which the problem does not lead to multiple interpretations. is clear and uses a question word/ command whose completion is a description. aspects of language where the language is communicative easily understood and in accordance with the rules of the indonesian language is good and true and meets the criteria of legibility. keywords: geometrics thinking, geometrics problem, assessment instrument, high order thinking. format sitasi: fajriah, n. (2018). rancangan masalah matematika untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 39-50. mailto:n.fajriah@ulm.ac.id fajriah 40 penyerahan naskah: 3 september 2017 || revisi: 12 maret 2018 || diterima: 13 februari 2018 pendahuluan berpikir geometris memiliki peran yang sangat penting untuk mengembangkan berpikir matematika karena dalam nctm (2000) dituliskan bahwa geometri menawarkan aspek yang berbeda dari berpikir matematis. berpikir geometris dapat melatih siswa berpikir logis untuk menalar, melatih siswa berpikir formal, melatih keterampilan siswa menyelesaikan masalah dan dapat mengembangkan berpikir spasial. pernyataan tersebut diperkuat oleh goos, dkk (2007) yang menyatakan bahwa jika berpikir geometris siswa meningkat maka dapat meningkat juga kemampuan imajinasi, memahami objek tanpa melihat bendanya danmemahami objek dinamis. artinya dengan meningkatnya berpikir geometris siswa maka diharapkan meningkat juga hasil belajar geometri kenyataannya, hasil belajar geometri siswa belum optimal khususnya materi mengenai sudut dan kekongruenan segitiga. penelitian maulidah (2016) dan putri (2017) menyimpulkan bahwa beberapa indikator dari pemahaman konsep siswa smpn 5 banjarmasin pada materi garis dan sudut berada pada kualifikasi kurang, indikator pemahaman konsep matematis siswa smpn 13 banjarmasin pada materi kekongruenan dan kesebangunan maksimal pada kualifikasi cukup. berdasarkan hal tersebut perlu suatu masalah geometri mengenai kekongruenan dan sudut untuk mengetahui berpikir geometris siswa. masalah geometri yang diperlukan untuk mengetahui berpikir geometris siswa harus dapat mengidentifikasi berpikir geometris tersebut. masalah tersebut harus sesuai dengan tujuan yang akan diukur, memenuhi validitas dan reliabilitas sebagai alat penilaian, aspek masalah harus memenuhi kriteria materi, konstruksi dan bahasa yang digunakan siswa smp. namun, masalah geometri yang disajikan pada buku teks tidak selalu dapat mengidentifikasi berpikir geometris siswa. misalnya, ketika siswa dihadapkan pada masalah menentukan besar sudut suatu objek geometri maka objek geometrinya sudah diberikan. siswa menjadi malas untuk mengkonstruksi objek tersebut tetapi akan membuat oret-oretan padagambar yang ada untuk memperoleh penyelesaian besar sudut yang ditanyakan kecuali jika guru mengharuskan siswa menggambar kembali objeknya. berdasarkan hal tersebut maka perlu dirancang masalah yang dapat mengidentifikasi berpikir geometris siswa smp sehingga diharapkan akan memunculkan aktivitas-aktivitas berpikir geometris. 41 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 aktivitas berpikir geometri menurut duval (1998) ada tiga dan dapat dilakukan secara terpisah tetapi saling berhubungan erat. aktivitas berpikir geometris tersebut adalah visualisasi, konstruksi dan penalaran. pertama adalah visualisasi dimana menurut zimmermann & cunningham (1991) dan hershkowitz (1990) adalah kemampuan, proses dan produk dari kreasi, interpretasi, penggunaan dan refleksi gambar, diagram di dalam pikiran, di atas kertas atau dengan teknologi untuk tujuan menggambarkan dan mengkomunikasikan informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak diketahui dan memajukan pemahaman.duval (1998) menuliskan definisi visualisasi adalah representasi visual dari pernyataan geometri, eksplorasi heuristik dari situasi geometri yang kompleks. ini termasuk transfer dari satu jenis representasi visual yang lain berkaitan dengan representasi ruang untuk menjelaskan komentar verbal, untuk investigasi situasi yang lebih kompleks. jadi visualisasi adalah representasi visualuntuk menggambarkan dan menggunakan objek geometri untuk mengkomunikasikan informasi dari pernyataan yang diberikan di dalam pikiran atau kertas. aktivitas berpikir geometris kedua adalah konstruksi. konstruksi menurut duval (1998) merupakan suatu kegiatan untuk menggambarkan suatu konfigurasi sesuai dengan alat yang ada dan persyaratan geometris. penggunaan alat seperti jangka dan penggaris sangat membantu siswa dalam konstruksi awal pembelajaran untuk memahami sifat-sifat dari objekobjek (hoffer, 1981), “doing compass and straight edge construction early in the course helps students to understand properties of figures. hal tersebut diperkuat oleh napitipulu (erduran & yesildere, 2010) menunjukkan bahwa pentingnya penggunaan jangka dan penggaris untuk membantu berpikir geometris siswa. konstruksi menurut ayama dan chikwere (2016) diajarkan sebagai dasar dari geometri dan jika diajarkan dengan baik terkait konstruksi fisik sehingga gagasan tersebut menjadi lebih konkret dalam pikiran siswa. jadi konstruksi adalah proses menggambarkan objek geometri pada kertas dengan bantuan alat (penggaris, jangka, busur derajat) yang memenuhi aturan geometris. selanjutnya, aktivitas berpikir geometris ketiga adalah penalaran. duval (1998) menyatakan bahwapenalaran berhubungan dengan proses untuk bukti dan penjelasan. penalaran (torregrosa dan quesada, 2008) dianggap sebagai proses menurunkan informasi baru dari informasi sebelumnya, mungkin berasal darimasalah itu sendiri atau dari pengetahuan sebelumnya. sedangkan santrock (2007) menuliskan penalaran adalah berpikir fajriah 42 logis yang menggunakan penalaran induktif dan deduktif untuk menghasilkan kesimpulan.sehingga penalaran adalah proses menjelaskan dalam memecahkan masalah untuk menghasilkan kesimpulan, baik secara induktif atau deduktif. ketiga aktivitas-aktivitas berpikir geometris tersebut diharapkan muncul pada saat siswa mengerjakan masalah yang diberikan. masalah matematika dalam hal ini geometri yang diberikan harus memenuhi kriteria valid dan reliabel. suatu alat penilai dikatakan valid (memenuhi validitas), jika alat tersebut dapat mengukur apa yang hendak diukur. validitas dibedakan atas dua macam, yaitu validitas empiris dan validitas logis(surapranata, 2004; moleng, 2011; sugiyono, 2014). penelitian ini menggunakan validitas logis dengan memperhatikan segi materi, konstruk dan bahasa yang divalidasi ahli matematika (dosen dan guru). adapun untuk mengetahui reliabilitas masalah menggunakan reliabilitas internal. reliabilitas berkaitan dengan sejauh mana masalah yang diberikan ajeg dari waktu ke waktu. artinya reliabilitas berkaitan dengan dengan keajegan suatu masalah. reliabilitas memiliki dua keajegan yaitu keajegan internal (tingkat sejauhmana masalah itu homogen baik dari segi kesukaran maupun bentuk soalnya) dan keajegan eksternal (tingkat sejauhmana skor dihasilkan tetap sama sepanjang kemampuan orang yang diukur belum berubah) (surapranata, 2004; moleng, 2011; sugiyono, 2014). keajegan internal, yaitu melihat apakah butir-butir masalah tersebut dapat berfungsi secara homogen untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa. derajat reliabilitasnya tidak diukur secara numerik, karena bentuk masalahnya tidak dinilai atau diskor. adapun yang diperhatikan adalah muncul atau tidaknya aktivitas berpikir geometris siswa dalam menyelesaikan masalah. penelitian ini bertujuan untuk memperoleh prototipe masalah kekongruenan yang valid dan reliabel. selain itu juga dapat memunculkan aktivitas berpikir geometris visualisasi, konstruksi dan penalaran. metode penelitian metode penelitian yang digunakan merupakan penelitian deskriptif dengan mendeskripsikan proses memperoleh prototipe masalah geometri untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa yang valid dan reliabel. teknik pengumpulan data dengan angket, observasi dan wawancara. angket digunakan untuk memperoleh validitas sedangkan observasi dan wawancara untuk memperoleh reliabelitas dari masalah. 43 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 penilaian berdasarkan aspek materi, konstruksi dan bahasa dilakukan oleh enam orang terdiri dari tiga orang dosen pendidikan matematika/matematika (universitas tadulako, uns solo dan ulm bjm) dan tiga orang guru matematika yang ada di kalimantan selatan. prosedur dalam penelitian ini dilakukan sebagai berikut; masalahgeometri yang dirancang sebelumnya dikoreksi terlebih dahulu oleh dosen pendidikan matematika unm dan unesa dinamakan dengan rancangan masalah-1 (rm-1), selanjutnya rm-1 divalidasi oleh enam orang dari segi materi, konstruk dan bahasa yang menghasilkan rancangan masalah-2 (rm-2). rm-2 tersebut diujicobakan kepada tiga orang siswa smpn di banjarmasin yang nantinya menghasilkan rancangan masalah-3 (rm-3). adapun kriteria-kriteria yang digunakan untuk melihat munculnya aktivitas berpikir geometris siswa yaitu: mengiluustrasikan objek geometri berdasarkan deskripsi verbal atau sebaliknya, menggambar objek geometri berdasarkan sifat-sifatnya dengan menggunakan alat yang sesuai, menjelaskan hubungan antar konsep geometri, menjelaskan alasan-alasan yang diperlukan untuk menarik kesimpulan (fajriah, 2015). hasil dan pembahasan materi menentukan besar salah satu sudut dalam suatu segitiga yang kongruen dipilihuntuk rancangan masalah. selanjutnya rancangan tersebut dikoreksi oleh dosen pendidikan matematika unm dan unesa sehingga diperoleh masalah geometri yang dinamakan rancangan masalah 1 (rm-1) yaitu “segitiga rst merupakan segitiga sama kaki dengan rs sama panjang dengan rtdengan dengan besar sudut puncaknya adalah . garis sp dan tq merupakan perpanjangan garis ts ke p dan garis st ke q. jika besar sudut tqr adalah 200 maka tentukan besar sudut srp”. rancangan masalah-1tersebut divalidasi oleh 6 orang terdiri dari 3 (tiga) orang dosen pendidikan matematika/matematika (univ. tadulako, uns solo, ulm bjm) dan 3 (tiga) orang guru matematika tingkat smp (smpn 1 martapura, smpn 1 marabahan dan smpn 7 banjarmasin).validitas logissama dengan analisis analisis kualitatif terhadap soal, yaitu untuk menentukan berfungsi tidaknya suatu soal berdasarkan aspek yang telah ditentukan (surapranata, 2004), dalam hal ini aspek materi, konstruksi dan bahasa. fajriah 44 tabel 1 menampilkan hasil validasi berdasarkan aspek materi, konstruksi dan bahasa. tabel 1. pernyataan validator terhadap rancangan masalah 1 (rm-1) no aspek yang dinilai banyak validator setuju tidak 1 materi a. penyelesaiannya memerlukan proses visualisasi (membuat sketsa/ gambar/ simbol) 6 0 b. penyelesaiannya memerlukan proses konstruksi (menggunakan penggaris, busur derajat dalam mengkonstruksi objek geometri) 4 2 c. penyelesaiannya memerlukan proses penalaran (menjelaskan secara logis) 6 0 d. materi soal sesuai dengan tingkat siswa yang digunakan 6 0 2 konstruksi a. rumusan soal tidak menimbulkan penafsiran ganda 6 0 b. informasi yang disampaikan jelas maknanya 3 3 c. rumusan pertanyaan menggunakan kata tanya/ perintah yang menuntut jawaban uraian 5 1 3 bahasa a. rumusan soal menggunakan bahasa sederhana, komunikatif dan mudah dipahami 6 0 b. kata/ kalimat yang digunakan dalam soal tidak bermakna ganda (salah pengertian) 5 1 c. bahasa yang digunakan dan penulisannya sesuai dengan kaidah bahasa indonesia yang baik dan benar 5 1 berdasarkan tabel 1 terlihat bahwa 100% validator menyatakan setuju penyelesaian masalah memerlukan proses visualisasi, penalaran dan sesuai dengan tingkat siswa yang digunakan; sedangkan 67% validator menyatakan setuju penyelesaian soal memerlukan proses konstruksi (penggaris, busur derajat). jadi ada 2 orang saja tidak setuju bahwa rm-1 memunculkan aktivitas konstruksi. sehingga secara keseluruhan sebesar 92% validator menyatakansetuju rm-1 valid dari aspek materidalam mengidentifikasi berpikir geometris siswa. selanjutnya, ada 100% validator setuju bahwa rumusan pertanyaan menuntut jawaban uraian; ada 83% validator menyatakan bahwa soal tidak menampilkan penafsiran ganda; 50% validator setuju bahwa informasi yang digunakan jelas maknanya. secara keseluruhan dapat disimpulkan bahwa 80% validator menyatakan bahwa rm-1 valid dari aspek konstruksi untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa. akhirnya, bahwa 100% validator setujubahasa yang digunakan sesuai dengan kaidah bahasa indonesia; ada 83% validator setuju bahwa soal mudah dipahami dan tidak mengakibatkan salah penafsiran. jadi dapat disimpulkan bahwa 90% validator menyatakan bahwa rm-1 valid dari aspek bahasa untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa. 45 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 secara keseluruhan bahwa rm-1 memenuhi validitas logis karena ada 80% atau lebih validator setuju berdasarkan aspek materi, konstruksi dan bahasa. selanjutnya rm-1 layak digunakan tanpa revisi oleh 50% validator dan 50% validator menyatakan bahwa rm-1 layak digunakan dengan revisi. berikut ini saran-saran yang diberikan validator untuk revisi rm-1: besar sudut puncaknya adalah . sebaiknya diganti besar sudut srt adalah istilah tersebut tidak ada dalam kurikulum ktsp dan kurikulum 2013; konsistensi penulisan rst jangan rst; diketahui segitiga rst merupakan segitiga sama kaki dengan sama panjang dengan dengan dengan besar sudut puncaknya adalah . misalkan titik p dan q terletak pada perpanjangan sedemikian hingga titik s terletak diantara titik p dan titik t, sedangkan titik t terletak diantara titik s dan titik q. tentukan besar sudut srp jika dan sama panjang dan besar sudut tqr cek dengan cermat istilah atau notasi yang biasa digunakan guru dalam pembelajaran termasuk buku ajar yang biasa digunakan; hilangkan kata maka. rm-1 diperbaiki berdasarkan saran-saran enam orang validator yang menghasilkan rancangan masalah-2 (rm-2) sebagai berikut: “segitiga rst merupakan segitiga sama kaki dimana sisi rs sama panjang dengan sisi rt dan besar sudut srt sama dengan . misalkan titik t dan q terletak pada perpanjangan garis st sedemikian hingga titik s terletak diantara titik p dan titik t, sedangkan titik t terletak diantara titik s dan titik q. tentukan besar sudut srp jika dan sama panjang dan besar sudut tqr adalah . rancangan masalah-2 selanjutnya diujicobakan ke tiga orang siswa kelas ix smpn 5 banjarmasin dan smpn 9 banjarmasin. menurut creswell (2015) bahwa hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah instrumen/rm-2nantinya mampu dipahami dan diselesaikan oleh subjek penelitian. berdasarkan hasil analisis terhadap pekerjaan siswa tersebut apakah masalah tersebut memenuhi kriteria keterbacaan. subjek ujicoba (su1) pada saat diberi rm-2 langsung membaca soal dalam hati beberapa saat, setelah itu mengambil busur derajat dan pensil. awalnya subjek menggambar sisi alas dilanjutkan memutar-mutar busur derajat untuk menentukan besar sudut-besar sudut dalam suatu segitiga rst. subjek ujicoba ini menggunakan busur derajat untuk mengukur panjang dan besar sudut. subjek ujicoba (su2) juga langsung membaca soal dalam hati dan mengambil penggaris lurus dan pensil untuk menggambar. pada saat menggambarkan segitiga rst tanpa memperhatikan besar sudut yang diketahui hanya menggambarkan segitiga sama fajriah 46 kaki rst berdasarkan sifat-sifat dua sisi sama panjang. subjek ujicoba (su3) setelah membaca rm-2 langsung mengambil penggaris lurus dan busur derajat tetapi ternyata yang digunakan hanya busur derajat. su3 mula-mula menggambar sisi mendatar dan membentuk besar sudut . berdasarkan keterangan tersebut bahwa semua subjek melakukan dalam menggambar segitiga menggunakan penggaris lurus dan busur derajat. hal ini sesuai denga kriteria aktivitas konstruksi yang ditulis fajriah (2015) bahwa siswa menggambarkan objek geometri berdasarkan sifat-sifat dan menggunakan alat yang sesuai. alasan subjek-subjek menggunakan alat bantu untuk menggambar objek geometri karena akan lebih mudah memahami jika gambarnya lebih baik. berikut ini contoh cuplikan wawancara: su1 : setelah subjek membaca berulang-ulang dan mengambil pensil dan penggaris lurus. p : penggaris tersebut digunakan untuk apa? su1 : untuk menggambarkan maksud soalnya bu. p : kenapa mesti digambarkan? su1 : agar lebih memahami soalnya bu p : kalau hanya membaca apa asti sudah dapat memahami soal ini? su1 : masih belum bu, belum bisa membayangkannya. p : kan tidak perlu penggaris untuk dapat menggambarkan maksud soal tersebut. su1 : nanti gambarnya benjot-benjot jadi susah memahaminya. berdasarkan cuplikan wawancara di atas juga terlihat bahwa siswa perlu menggambarkan apa yang dimaksud soal karena untuk lebih memahaminya karena tidak dapat dibayangkan saja. artinya siswa perlu membuat ilustrasi segitiga yang dimaksud dalam rm-2 sehingga muncul salah satu kriteria aktivitas visualisasi ketika siswa menyelesaikanrm-2 (fajriah, 2015). subjek ujicoba yaitu su1 dan su2 menjelaskan bahwa besar sudut srt dan besar sudut rtssama karena segitiga rst merupakan segitiga sama kaki, menjelaskan bahwa hubungan pasangan sudut rtq dan rts, rsp dan rst saling berpelurus yang besarnya , dapat menyimpulkan bahwa segitiga rst dan segitiga rtq saling kongruen dengan alasansisi rs sama panjang dengan sisi rt, sudut rst sama besar dengan sudut rtq, sisi st sama panjang dengan sisi tq. alasan yang dikemukakan subjek secara lisan dengan dengan bantuan gambar segitiga yang ada. adapun su3 memperlihatkan alasan dengan bantuan 47 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 penggaris lurus dan busur derajat serta dikemukakan secara lisan. ketiga subjek kebanyakan dalm memberikan alasan dengan berbicara dan menggunakan gambar tidak menuliskan kembali apa yang sudah dikemukakan. jadi menurut (alsina & nelsen, 2006) bahwa kecenderungan subjek uji coba menggunakan dua sumber komunikasi yaitu bahasa lisan dan bentuk dalam mengungkapkan penyelesain masalah yang diberikan. berdasarkan hal tersebut maka semua subjek dapat menyimpulkan bahwa segitiga rst dan segitiga rtq saling kongruen karena sisi rs sama panjang dengan sisi rt, sudut rst sama besar dengan sudut rtq, sisi st sama panjang dengan sisi tq walaupun dengan cara berbeda. dua subjek dapat menyimpulkan dengan menyebutkan alasannya sedangkan subjek satunya menyimpulkan dengan menggunakan penggaris dan busur derajat. sehingga berdasarkan fajriah (2015) kriteria dari penalaran yang muncul adalah menjelaskan hubungan antar konsep geometri dan menjelaskan alasan-alasan yang diperlukan untuk menarik kesimpulan. berikut ini contoh hasil pekerjaan salah satu subjek uji coba pada gambar 1. gambar 1. hasil pekerjaan su1 subjek ujicoba su1 dalam menyelesaikan masalah menggunakan strategi menggambar dan tidak menulis di luar gambar dan fokus dengan gambar tersebut. gambarnya sesuai dengan persyaratan geometris yang disyaratkan misalkan panjang sisi yang sama benar sama ukurannya. ketiga subjek ujicoba mempunyai kecenderungan sama dalam menyelesaikan masalah yang diberikan dengan munculnya aktivitas berpikir geometris yang diharapkan. sehingga rancangan masalah-2 telah memenuhi keajegan internal artinya masalah dapat berfungsi secara homogen untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa dengan kata lain rancangan masalah-2 memenuhi reliabilitas. rancangan masalah-2 sudah memenuhi syarat valid dan reliabilitas untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa smp. walaupun telah memenuhi syarat tersebut maka rm-2 masih direvisi sedikit dengan menurunkan satu kalimatmenjorok ke awal untuk fajriah 48 menekankan bahwa bahwa pada kalimat terakhir tersebut merupakan hal yang ditanyakan sehingga masalah tersebut dinamakan rancangan masalah-3 (rm-3) sebagai berikut: segitiga rst merupakan segitiga sama kaki dimana sisi rs sama panjang dengan sisi rt dan besar sudut srtsama dengan 120º. misalkan titik t dan q terletak pada perpanjangan garis st sedemikian hingga titik s terletak diantara titik p dan titik t, sedangkan titik t terletak diantara titik s dan titik q. tentukan besar sudut srp jika dan sama panjang dan besar sudut tqr adalah 20º. akhirnya, rm-3 merupakan prototipe masalah kekonruenan segitiga yang dapat mengidentifikasi berpikir geometris siswa. kesimpulan penelitian ini menghasilkan prototipe masalah geometri untuk mengidentifikasi berpikir geometris siswa smp yang valid dan reliabel. masalah yang dirancang memperhatikan aspek materi sesuai dengan tingkat siswa smp dan memunculkan aktivitas visualisasi, konstruksi dan penalaran; aspek konstruksi dimana masalah tidak menimbulkan penafsiran ganda, jelas maksudnya dan menggunakan kata tanya/ perintah yang penyelesaiannya berupa uraian; dan aspek bahasa dimana bahasanya komunikatif, mudah dipahami dan sesuai kaidah bahasa indonesia yang baik dan benar; serta memenuhi kriteria keterbacaan. rekomendasi prototipe ini belum maksimal memunculkan semua aktivitas berpikir geometris semua siswa. ada siswa hanya dengan aktivitas visualisasi dan aktivitas penalaran sudah mampu menyelesaikan sehingga perlu masalah matematika yang lebih memaksimalkan ketiga aktivitas tersebut. ucapan terima kasih terima kasih kepada tim validator dan siswa yang bersedia meluangkan waktu membantu terlaksananya penelitian ini. referensi alsina, c. & nelsen, r. b. (2006). math made visual creating i̇mages for understanding mathematics. new york: the mathematical association of america. 49 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 39-50 chikwere, p., & ayama, k. teaching of geometric construction in junior high school: an intervention. journal of elementary education, 26(1), 139-146. creswell, j. (2015). riset pendidikan: perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi riset kualitatif dan kuantitatif. yogyakarta: pustaka pelajar. duval, r. (1998). geometry from a cognitive point of view. new icmi studies series, 5, 3751. erduran, a. dan yesildere, s. (2010). the use of a compass and straightedge to construct geometric structures. elementary education online, 9(1). fajriah, n. (2015). kriteria berpikir geometris siswa smp dalam menyelesaikan masalah geometri. math didactic: jurnal pendidikan matematika, 1(2), 103-108. goos, m., stillman, g. & vale, c. (2007). teaching secondary school mathematics (research and practice for the 21st century). australia: allen & unwin. hershkowitz, r. (1990). psychological aspects of learning geometry. mathematics and cognition: a research synthesis by the international group for the psychology of mathematics education, 70-95. hoffer, a. (1981). geometry more than proof. mathematics teacher, 74(1), 11-18. (online), (http://ilkogretim-online.org.tr), diakses 1 agustus 2016. moleong. l.j. (2011). metode penelitian kualitatif. bandung: pt, remaja rosdakarya. national council of teachers of mathematics. (2000). principles and standards for school mathematics. reston, va: nctm. santrock, j.w. (2007). psikologi pendidikan. alih bahasa wibowo, t. jakarta: kencana prenada media group. sugiyono. (2014). metode penelitian kuantitatif kualitatif dan r & d. bandung: alfabeta. http://ilkogretim-online.org.tr/ fajriah 50 surapranata, s. (2004). analisis, validitas, reliabilitas, dan interpretasi hasil tes. bandung: pt. remaja rosdakarya. torregrosa, g dan quesada, h. (2008). the coordination of cognitive processes in solving geometric problems requiring formal proof. in proceedings of the joint meeting of the 32nd conference of the international group for teh psychology of mathematics education, and the xx north american (vol. 4, pp. 321-328). zimmermann, w. & cunningham, s. (2011). editors introduction: what is mathematical visualization. in visualization in teaching and learning mathematics. mathematical association of america, 1-8. pedoman untuk penulis 93 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika meningkatkan kemampuan penalaran siswa smp melalui pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik (studi kuasi eksperimen di salah satu smp jakarta barat) windia hadi wiwinwindiahadi@gmail.com universitas muhammadiyah prof. dr. hamka abstrak penelitian ini dilatarbelakangi oleh pentingnya dan rendahnya kemampuan penalaran siswa. penelitian ini bertujuan untuk menelaah peningkatan kemampuan penalaran siswa. penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain nonequivalent control group design. populasi pada penelitian ini adalah seluruh kelas viii pada salah satu smp negeri di jakarta barat. sampel terdiri dari dua kelas yaitu kelas viii-d dan viii-f yang dipilih secara purposive sampling. instrumen yang digunakan berupa tes kemampuan penalaran. analisis data menggunakan uji-t (independent sample t-test) dan mann whitney. berdasarkan analisis data, ditemukan bahwa peningkatan kemampuan penalaran siswa yang memperoleh pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. kata kunci : pembelajaran discovery, pendekatan saintifik, kemampuan penalaran matematis pendahuluan syarat utama menjadikan sumber daya manusia yang berkualitas adalah pendidikan. jika pendidikan di indonesia sudah diterapkan dengan baik dan menunjang segala kemampuan-kemampuan sumber daya manusia, maka kelak mereka akan memiliki bekal yang cukup baik dalam memajukan negara. undang-undang nomor 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional pada pasal 1 ayat (1), menyebutkan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran, agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spriritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (sugiyono, 2010). kurikulum 2013 merupakan upaya pemerintah dalam memperbaiki sistem pendidikan di indonesia. pembelajaran dengan menggunakan kurikulum 2013 bertujuan untuk mendorong siswa agar mampu lebih baik dalam melakukan kegiatan belajar seperti vol. i, no. 1, april 2016 94 jurnal pendidikan matematika observasi, memiliki keterampilan bertanya, memiliki daya nalar dan dapat mengkomunikasikan/merepresentasikan apa yang diperoleh atau diketahui, setelah siswa menerima materi pembelajaran di sekolah. dengan demikian, siswa dituntut lebih aktif dan kreatif dalam menerima materi. proses pembelajaran dalam kurikulum 2013 berbeda dengan proses pembelajaran kurikulum sebelumnya yaitu kegiatan inti guru masih mendominasi dalam menyampaikan materi dan masih berpusat kepada guru. proses pembelajaran dalam kurikulum 2013 dalam kegiatan inti dijabarkan lebih lanjut menjad i rincian dari kegiatan eksplorasi, elaborasi dan konfirmasi, yakni: mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan. proses kegiatan inti di atas merupakan proses dengan menggunakan pendekatan saintifik. salah satu visi pembelajaran matematika yaitu mengarahkan pada pemahaman konsep dan ide matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah ilmu pengetahuan lain serta memberikan kemampuan menalar yang logis, sistemik, kritis dan cermat, menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta mengembangkan sikap objektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam menghadapi masa depan yang selalu berubah (sumarmo, 2013, hlm. 25). visi pembelajaran matematika di atas sesuai dengan yang dirumuskan oleh national council of teachers of mathematics nctm (2000) bahwa ada lima kemampuan dasar matematis siswa, yaitu: kemampuan komunikasi matematis (mathematical communication), kemampuan penalaran matematis (mathematical reasoning), kemampuan pemecahan masalah (mathematical problem solving), kemampuan koneksi matematis (mathematical connections), dan kemampuan representasi matematis (mathematical representation). kemampuan penalaran dan kemampuan representasi matematis termuat pada kemampuan standar menurut nctm. kemampuan penalaran dan representasi merupakan dua diantara lima kemampuan yang penting dikembangkan dan harus dimiliki oleh siswa. menurut ruseffendi (2006) matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. siswa mempelajari matematika hendaknya mampu mengaitkan pengetahuan yang telah dimiliki dengan pengetahuan yang sedang siswa pelajari. menurut wahyudin (2008, hlm. 35) kemampuan menggunakan penalaran sangat penting untuk memahami matematika dan menjadi bagian yang tetap dari pengalaman matematis para siswa. bernalar secara matematis merupakan kebiasaan pikiran dan seperti semua kebiasaan lainnya. 95 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika namun kenyataannya, tujuan yang diharapkan tersebut belum tercapai seutuhnya. hal ini dikarenakan berbagai masalah yang sering menjadi perbincangan yaitu rendahnya mutu pendidikan dan rendahnya prestasi belajar yang dicapai oleh siswa. turmudi (dalam rafianti, 2013, hlm. 3) juga mengemukakan bahwa pembelajaran matematika selama ini hanya disampaikan secara informatif kepada siswa, artinya siswa memperoleh informasi hanya dari guru saja sehingga derajat kemelekatannya juga dapat dikatakan rendah. kondisi pembelajaran ini membuat siswa kurang dalam kemampuan penalaran matematis. laporan survey kemampuan yang dilakukan oleh the trends in international mathematics and science study (timss) pada tahun 2011 dan programme for international student assesment (pisa) pada tahun 2012. timss dan pisa merupakan dua lembaga dunia yang menyelenggarakan tes yang salah satunya untuk pelajar setingkat smp yang telah dipilih acak dari tiap negara. tes yang diberikan timss menitikberatkan pada kemampuan knowing sebanyak 35%, applying sebanyak 40% dan reasoning sebanyak 25%, sedangkan untuk tes pisa menitikberatkan pada kemampuan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi. ada tiga penilaian yang diukur dalam pisa diantaranya adalah 1) formulating situation mathematical; 2) employing mathematical concepts, fact, procedure and reasoning; and 3) interpreting, applying, evaluating mathematical outcomes. kemampuan penalaran ternyata menjadi kriteria penilaian dalam hasil timss dan pisa. hasil timss tahun 2011 untuk kategori kelas viii smp menunjukkan bahwa kemampuan penalaran di indonesia masih di bawah rata-rata. tabel di bawah ini merupakan persentase pencapaian hasil belajar siswa pada standar internasional timss 2011. tabel. 1 pencapaian hasil belajar siswa (timss 2011) level kemampuan negara advance benchmark (625) high benchmark (550) international benchmark (475) low benchmark (400) indonesia 0% 2% 15% 43% malaysia 2% 12% 36% 65% international median 3% 17% 46% 75% berdasarkan data di atas, terlihat bahwa kinerja siswa indonesia masih di bawah kinerja siswa malaysia dan international median, hanya sekitar 43% siswa indonesia yang memenuhi low benchmark pada timss 2011. kemampuan penalaran dalam kategori high benchmark hanya 2% yang menjawab secara benar dari rata-rata internasional sebanyak 17% dan kemampuan representasi dalam vol. i, no. 1, april 2016 96 jurnal pendidikan matematika kategori low benchmark hanya 43% yang menjawab benar dari rata-rata internasional 75% menurut mullis (widyasari, 2013). selanjutnya secara keseluruhan hasil survey timss tahun 2011 dan pisa tahun 2012, indonesia juga berada di bawah rata-rata dengan perolehan nilai 386 untuk timss dari nilai rata-rata internasional 500, dan memperoleh nilai 375 untuk pisa dari nilai rata-rata internasional 494. hasil laporan pisa dan timss tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa kita masih rendah. hasil di atas memang tidak dapat dijadikan alat ukur mutlak bagi keberhasilan pembelajaran di indonesia. keberadaan posisi yang kurang memuaskan tersebut bisa saja dijadikan sebagai evaluasi untuk memotivasi guru dan semua pihak dalam dunia pendidikan sehingga siswa dapat lebih meningkatkan prestasi belajar dalam matematika. dengan demikian kemampuan matematis siswa indonesia perlu ditingkatkan diantaranya adalah kemampuan penalaran matematis siswa. tidak hanya hasil survey dari pisa dan timss, ada juga dari hasil penelitianpenelitian terdahulu yang masih menyebabkan kurangnya kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa smp. studi yang dilakukan oleh priatna (dalam rohmah, 2013 hlm. 3) menemukan bahwa kualitas kemampuan penalaran (analogi dan generalisasi) di smp negeri kota bandung masih belum memuaskan karena skornya hanya 49% dan 50% dari skor ideal serta menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa sekolah menengah dalam mengerjakan soal-soal matematika dikarenakan kurangnya kemampuan penalaran terhadap kaidah dasar matematika. hasil penemuan wahyudin (dalam herdian, 2010, hlm 1) bahwa salah satu kelemahan yang ada pada siswa antara lain kurang memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika. pada penelitian yang dilakukan putri (2011) diperoleh rata-rata skor postes kemampuan penalaran matematis siswa smp melalui pembelajaran matematika realistik sebesar 48,17% dari skor ideal, begitu juga hasil penelitian wachyar (2012) melalui hasil postes kemampuan penalaran sebesar 56,3% dari skor ideal. berdasarkan penelitian aritonang (2008, hlm. 12) ternyata mata pelajaran dengan hasil tidak memuaskan berdasarkan urutan satu adalah matematika sebanyak 61,3% atau sebanyak 84 siswa mendapatkan nilai tidak sesuai kkm. aritonang (2008, hlm. 12) mengatakan bahwa beberapa guru berpendapat bahwa siswa dalam proses belajar mengajar tidak bersemangat dalam mengikuti pelajaran, siswa cenderung pasif dalam menerima penjelasan dari guru. dengan demikian, kemampuan penalaran matematis siswa masih perlu diperhatikan. 97 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika hasil kesimpulan penelitian aritonang (2008, hlm. 17) didapat bahwa faktor utama yang membuat siswa semangat dalam mengikuti proses belajar mengajar adalah cara guru mengajar, karena guru terlibat langsung dalam proses belajar mengajar. cara guru mengajar seperti pemberian model belajar yang tepat untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. mencermati hal tersebut, sudah seharusnya diadakan inovasi terhadap proses pembelajaran demi tercapainya tujuan pembelajaran matematika. inovasi suatu proses pembelajaran yang efektif dan menarik, yang dapat membuat siswa menemukan dan mengembangkan konsep yang dipelajari, menggunakan penalaran dan representasinya serta mengarahkan siswa untuk belajar dengan percaya diri dan semangat dalam belajar, bukan proses pembelajaran biasa seperti ceramah yang dirasakan kurang mendorong minat belajar dan rasa nyaman siswa. model pembelajaran tersebut dinamakan pembelajaran discovery. berdasarkan latar belakang masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa smp yang menggunakan pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik lebih baik daripada pembelajaran biasa? pembahasan kemampuan penalaran matematis menurut keraf (suharnan, 2005, hlm. 160) penalaran atau sering disebut jalan pikiran adalah suatu proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan. sumarmo (2013, hlm. 148) mengungkapkan bahwa penalaran merupakan proses berpikir dalam proses penarikan kesimpulan. shadiq (dalam hidayat, 2014, hlm. 59) menyebutkan bahwa penalaran merupakan aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasarkan beberapa pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar yang disebut premis. menurut lohman dan lakin (dalam rafianti, 2013, hlm. 24) penalaran adalah proses menarik kesimpulan dari suatu informasi. menurutnya, kemampuan penalaran itu tidak statis, tetapi berkembang melalui pengalaman dan dibawakan dengan lebih mudah melalui latihan. kemampuan penalaran adalah kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan berdasarkan informasi yang ada dan dapat dibuktikan kebenarannya. vol. i, no. 1, april 2016 98 jurnal pendidikan matematika penalaran dalam matematika sulit dipisahkan dari kaidah-kaidah logika. menurut wahyudin (2008) orang-orang yang menggunakan nalar dan berpikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, struktur, atau keteraturan-keteraturan baik itu dalam situasi-situasi dunia nyata maupun dalam obyek-obyek simbolis. menurutnya kemampuan menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami matematika. oleh karena itu, dapat disimpulkan jika siswa mempunyai kemampuan penalaran yang baik maka pemahaman matematika akan baik pula. siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika (widyasari, 2013). baroody (dalam widyasari, 2013) mengungkapkan bahwa seorang penalar yang baik harus diperkenalkan dengan situasi-situasi permasalahan yang berhubungan dengan penalaran sedini mungkin termasuk dalam pembelajaran matematika di sekolah. hal ini dikarenakan penalaran dapat membantu siswa melihat matematika sebagai sesuatu yang logis dan masuk akal, sehingga dapat membantu mengembangkan keyakinan siswa bahwa matematika merupakan sesuatu yang mereka dapat pahami, pikirkan, justifikasi, dan evaluasi. menurut mullis, et al (widyasari, 2013) untuk mengukur kemampuan yang termasuk dalam penalaran matematis, mencakup komponen komponen seperti yang terlihat pada tabel berikut. tabel 2. komponen penalaran matematis komponen penalaran deskripsi analisis menentukan, membicarakan, atau menggunakan hubungan hubungan antar variabel atau obyek dalam situasi matematik, dan menyusun inferensi sahih dari informasi yang diberikan generalisasi memperluas domain sehingga hasil pemikiran matematik atau pemecahan masalah dapat diterapkan secara lebih umum dan lebih luas sintesis membuat hubungan antara elemen-elemen pengetahuan yang berbeda dengan representasi yang berkaitan. menggabungkan fakta-fakta, konsepkonsep, dan prosedur-prosedur dalam menentukan hasil, dan menggabungkan hasil tersebut untuk menentukan hasil yang lebih jauh justifikasi/ pembuktian menyajikan bukti yang berpedoman terhadap hasil atau sifat-sifat matematika yang diketahui pemecahan masalah tidak rutin menyelesaikan masalah dalam konteks matematik atau kehidupan seharihari dengan tujuan agar siswa terbiasa menghadapi masalah serupa, dan menerapkan fakta, konsep, dan prosedur dalam soal yang tidak biasa atau konteks kompleks 99 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan penarikan kesimpulan berdasarkan pada data yang ada. kemampuan penalaran yang diteliti dalam penelitian ini menggunakan beberapa indikator penalaran induktif dari sumarmo (2013). indikator penalaran induktif untuk tingkat matematika smp yang meliputi kemampuan: a) membuat perkiraan jawaban yaitu kemampuan menaksir data tanpa perhitungan analitik; b) menarik analogi yaitu menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan proses data yang diberikan; c) menarik generalisasi yaitu mencari bentuk atau rumus umum berdasarkan sejumlah data atau proses yang diberikan. sedangkan penalaran deduktif menggunakan indikator menurut mullis (dalam widyasari, 2013) yaitu membuktikan/justifikasi. pembelajaran discovery pembelajaran discovery merupakan salah satu model pembelajaran yang progresif serta menitik beratkan kepada aktivitas siswa dalam proses belajar-mengajar. sund (dalam suryosubroto, 2009, hlm. 179) berpendapat bahwa discovery adalah proses mental dimana siswa mengasimilasi sesuatu konsep atau sesuatu prinsip. menurut bell (dalam hosnan, 2014, 281) belajar penemuan adalah belajar yang terjadi sebagai hasil dari siswa memanipulasi, membuat struktur dan mentransformasikan informasi sedemikian sehingga siswa menemukan informasi baru. menurut hosnan (2014, 282) pembelajaran discovery adalah suatu model untuk mengembangkan cara belajar siswa aktif dengan menemukan sendir, menyelediki sendiri, maka hasil yang diperoleh akan setia dan tahan lama dalam ingatan, tidak akan mudah dilupakan siswa. tiga ciri utama pembelajaran discovery menurut arsefa (2014) yaitu: 1) mengeksplorasi dan memecahkan masalah untuk menciptakan, menggabungkan dan menggeneralisasi pengetahuan; 2) berpusat pada siswa; 3) kegiatan untuk menggabungkan pengetahuan baru dan pengetahuan yang sudah ada. pentingnya pembelajaran discovery diungkapkan oleh ruseffendi (dalam rahmawati, 2014, hlm. 280) bahwa belajar melalui discovery itu penting sebab: a) pada hakekatnya ilmu-ilmu itu diperoleh melalui penemuan; b) matematika adalah bahasa abstrak, konsep dan lainnya akan melekat bila melalui penemuan dengan jalan memanipulasi dan pengalaman dengan benda-benda konkret; c) generalisasi itu penting, melalui penemuan generalisasi yang diperoleh akan lebih mantap; d) dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah; e) setiap anak adalah makhluk kreatif; f) menemukan sesuatu oleh siswa dapat menumbuhkan rasa percaya diri terhadap dirinya sendiri, dapat meningkatkan motivasi (termasuk motivasi intrinsic), melakukan pengkajian lebih lanjut dapat menumbuhkan sikap positif terhadap matematika. vol. i, no. 1, april 2016 100 jurnal pendidikan matematika menurut syah (dalam hosnan, 2014) dalam mengaplikasikan pembelajaran discovery di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan dalam kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut. 1) stimulation (stimulasi/ pemberi rangsangan); 2) problem statement (pernyataan/indentifikasi masalah), 3) data collection (pengumpulan data); 4) data processing (pengolahan data); 5) verification (pembuktian); 6) generalization (menarik kesimpulan/generalisasi). kelebihan pembelajaran discovery menurut markaban (2006) adalah a) siswa dapat berprartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan; b) menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry (mencari-temukan); c) mendukung kemampuang problem solving siswa; d) memberikan wahana interaksi antar siswa, maupun siswa dengan guru, dengan demikian siswa juga terlatih untuk menggunakan bahasa indonesia yang baik dan benar. kelebihan pembelajaran discovery menurut marzano (dalam markaban, 2006, hlm 16) adalah materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat kemampuan yang tinggi dan lebih lama membekas karena siswa dilibatkan dalam proses menemukannya. kelemahan menurut markaban (2006, hlm 16) adalah a) untuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama; b) tidak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan discovery karena dilapangan beberapa siswa masih terbiasa dan mudah mengerti dengan model ceramah; c) tidak semua topik cocok disampaikan dengan model discovery. adapun pembelajaran discovery yang dimaksud dalam penelitian ini adalah bentuk pembelajaran dimana siswa dengan bantuan guru menemukan kembali konsep, teorema, rumus, aturan dan sejenisnya. dalam hal ini, guru hanya bertindak sebagai pengarah dan pembimbing saja. prosedur pelaksanaan pembelajaran discovery berdasarkan pendapat syah (dalam hosnan, 2014) yaitu stimulus, identifikasi masalah, pengumpulan data, pengolahan data, pembuktian dan menarik kesimpulan. pendekatan saintifik dalam materi pedoman implementasi kurikulum 2013 yang dikeluarkan oleh kemendikbud dijelaskan bahwa kegiatan pembelajaran pada kurikulum 2013 untuk semua jenjang dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan saintifik. pembelajaran dengan pendekatan saintifik adalah proses pembelajaran yang dirancang sedemikian rupa agar peserta didik secara aktif mengonstruk konsep, hukum atau prinsip melalui tahapantahapan mengamati (untuk mengidentifikasi atau menemukan masalah), merumuskan 101 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika masalah, mengajukan atau merumuskan hipotesis, mengumpulkan data dengan berbagai teknik, menganalisis data, menarik kesimpulan dan mengomunikasikan konsep, hukum atau prinsip yang “ditemukan”. pendekatan saintifik dimaksudkan untuk memberikan pemahaman kepada peserta didik dalam mengenal, memahami berbagai materi menggunakan pendekatan ilmiah, bahwa informasi bisa berasal dari mana saja, kapan saja, tidak bergantung pada informasi searah dari guru. oleh karena itu kondisi pembelajaran yang diharapkan tercipta diarahkan untuk mendorong peserta didik dalam mencari tahu dari berbagai sumber melalui observasi, dan bukan hanya diberi tahu. penerapan pendekatan saintifik dalam pembelajaran melibatkan keterampilan proses seperti mengamati, mengklasifikasi, mengukur, meramalkan, menjelaskan, dan menyimpulkan. dalam melaksanakan proses-proses tersebut, bantuan guru diperlukan. akan tetapi bantuan guru tersebut harus semakin berkurang dengan semakin bertambah dewasanya siswa atau semakin tingginya kelas siswa. pembelajaran saintifik menurut hosnan (2014, hlm. 36) memiliki karakteristik sebagai berikut: a) berpusat pada siswa; b) melibatkan keterampilan proses sains dalam mengonstruksi konsep, hukum atau prinsip; c) melibatkan proses-proses kognitif yang potensial dalam merangsang perkembangan intelek, khususnya keterampilan berpikir tingkat tinggi siswa; d) dapat mengembangkan karakter siswa. proses pembelajaran pada kurikulum 2013 untuk semua jenjang dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan ilmiah (saintifik). langkah-langkah pendekatan saintifik dalam pembelajaran disajikan sebagai berikut. 1) mengamati (observasi); 2) menanya; 3) menalar; 4) mencoba; 5) mengkomunikasikan langkah-langkah yang digunakan dalam pendekatan saintifik merujuk pada pendapat hosnan (2014) yaitu mengamati, menanya, menalar, mencoba dan mengkomunikasikan. metode penelitian penelitian yang akan dilakukan pada penelitian ini adalah studi kuasi eksperimen. hal ini dikarenakan pada penelitian ini subjek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya, dengan desain non equivalent pre-skala and post-skala control group design (ruseffendi, 2010). sebelum proses belajar-mengajar dengan menggunakan dua pembelajaran diberikan tes akhir yang ekuivalen dengan pretest dan posttest. desain penelitiannya adalah sebagai berikut. vol. i, no. 1, april 2016 102 jurnal pendidikan matematika pretest treatment posttest kelas eksperimen : o x o kelas kontrol : o o keterangan : o : pretest dan posttest kemampuan penalaran matematis x : pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik : subjek tidak di acak populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas viii pada semester genap di salah satu smp negeri di jakarta barat tahun ajaran 2014/2015. pemilihan sampel dilakukan dengan teknik purposive sampling, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (sugiyono, 2005). berdasarkan teknik ini, dalam penelitian ini diperoleh sampel sebanyak dua kelas dari 6 kelas yang ada. dua kelas yang sudah ditetapkan tersebut kemudian dipilih secara acak untuk menemukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. pemilihan sampel dilakukan dengan cara pengundian agar sampel yang terpilih bisa representatif terhadap populasi yang diwakili. kedua kelas yang terpilih, satu kelas sebagai kelas eksperimen yaitu kelas viii-d sebanyak 35 siswa yang mendapatkan perlakuan pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik dan satu kelas sebagai kelas kontrol yaitu kelas viii-f sebanyak 34 siswa yang mendapatkan perlakuan dengan pembelajaran biasa. instrument penelitian dalam penelitian ini adalah seperangkat tes kemampuan penalaran siswa yang disusun sendiri oleh penulis dan dikonsultasikan dengan dosen pembimbing. tes terlebih dahulu diujicobakan di tempat penelitian yang sama dengan beda tingkatan kelas. untuk mengukur level peningkatan motivasi berprestasi siswa, dibawah ini adalah rumus yang digunakan : normalized gain (g) = (hake, 1999) hasil peningkatan siswa dapat diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria pada tabel klasifikasi peningkatan (n-gain) di bawah ini : tabel 3. klasifikasi gain ternormalisasi skor gain ternormalisasi interpretasi g 0,7 tinggi 0,3 g < 0,7 sedang g 0,3 rendah 103 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika hasil dan pembahasan hasil analisis kemampuan penalaran matematis siswa sebelum pembelajaran dan sesudah pembelajaran serta peningkatannya untuk kelompok pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik dan kelompok pembelajaran biasa secara deskriptif disajikan pada tabel berikut. tabel 4. hasil kemampuan penalaran matematis siswa statistika group pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik pembelajaran biasa pretest posttest n-gain pretest posttest n-gain (n) 35 34 mean ( 2,97 6,91 0,31 2,76 4,65 0,14 standard deviation (sd) 1,59 2,60 0,15 1,63 1,64 0,10 maksimal skor ideal pretest dan posttest adalah 16 maksimal skor untuk n-gain adalah 1 berdasarkan tabel tersebut, dapat dilihat bahwa rata-rata n-gain kemampuan penalaran matematis siswa kelas discovery dengan pendekatan saintifik dalam kategori sedang, sedangkan pada kelas biasa rata-rata n-gain termasuk dalam kategori rendah. selanjutnya pada tabel 4. menunjukkan bahwa rata-rata kelas discovery dengan pendekatan saintifik lebih tinggi daripada kelas biasa, tetapi simpangan baku kelas biasa lebih rendah daripada kelas discovery dengan pendekatan saintifik. artinya penyebaran data kelas biasa lebih padat daripada kelas discovery dengan pendekatan saintifik. kedua kelompok pembelajaran sama-sama mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa setelah pembelajaran, tetapi berbeda kategori. berdasarkan kategori hake, peningkatan kemampuan penalaran siswa yang mendapatkan pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik termasuk dalam kategori sedang, sedangkan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa termasuk kategori rendah. untuk mengetahui signifikansi peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kedua kelompok pembelajaran dilakukan uji hipotesis setelah sebelumnya dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. hasil uji signifikansi peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa untuk kedua kelompok siswa menggunakan uji mann whitney yaitu nilai signifikansi untuk data gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematis uji satu pihak (1-tailed) kurang dari 0,05, yaitu 0,000, sehingga h0 ditolak. artinya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik vol. i, no. 1, april 2016 104 jurnal pendidikan matematika lebih baik secara signifikan daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. hal ini sejalan dengan penelitian terdahulu menurut herdian (2010) kemampuan analogi matematis siswa dan kemampuan generalisasi siswa smp dengan metode discovery lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa dan penelitian menurut haerudin (2014) pendekatan saintifik akan berpengaruh terhadap peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematik serta kemandirian belajar siswa. perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelas discovery dengan pendekatan saintifik juga terlihat dari indikator kemampuan penalaran matematis. peningkatan tiap indikator kemampuan penalaran matematis kelas discovery dengan pendekatan saintifik lebih tinggi dibandingkan dengan kelas biasa. peningkatan kemampuan penalaran matematis untuk indikator memperkirakan jawaban kelas discovery dengan pendekatan saintifik dan kelas biasa masing-masing adalah 0,43 dan 0,20. terdapat perbedaan 0,23 lebih tinggi kelas discovery dengan pendekatan saintifik daripada kelas biasa. peningkatan indikator memperkirakan jawaban lebih tinggi dibandingkan indikator lainnya terlihat dari banyaknya siswa yang dapat menyelesaikan soal dengan baik dan indikator memperkirakan jawaban menjadi kontribusi yang terbesar dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa dibandingkan indikator lainnya. kontribusi terbesar kedua adalah indikator analogi dalam pembelajaran discovery, hanya berbeda 0,02 dengan indikator memperkirakan jawaban. peningkatan kemampuan penalaran matematis untuk indikator generalisasi terdapat perbedaan 0,11 lebih tinggi kelas discovery dengan pendekatan saintifik daripada kelas biasa. peningkatan kemampuan untuk indikator analogi terdapat perbedaan 0,26 lebih tinggi kelas discovery dengan pendekatan saintifik dan kelas biasa. peningkatan kemampuan penalaran matematis untuk indikator membuktikan terdapat perbedaan 0,16 lebih tinggi kelas discovery dengan pendekatan saintifik daripada kelas biasa. indikator kemampuan penalaran matematis yang mengalami peningkatan sedikit adalah indikator membuktikan, terlihat dari siswa banyak yang tidak diisi dan hanya sedikit siswa yang menjawab benar. hal ini dikarenakan dalam pembelajaran discovery siswa dituntut untuk menemukan bentuk umum/rumus dalam setiap proses pembelajaran, sehingga dengan menemukan bentuk umum melatih kemampuan penalaran siswa sehingga kemampuan penalaran siswa dapat meningkat dengan baik. hasil postes kemampuan penalaran siswa yang menggunakan pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik memang lebih baik dari kemampuan penalaran siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, tetapi jika dibandingkan dengan skor maksimal ideal, 105 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kemampuan penalaran matematis masih dibawah 50%. hal ini dikarenakan siswa 1) belum terbiasa mengerjakan soal kemampuan penalaran, 2) pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik merupakan model belajar baru bagi siswa, 3) kurang efektifnya waktu. penggunaan indikator generalisasi yang menjadi faktor untuk menemukan rumus dengan bimbingan guru, sehingga siswa kelas discovery dengan pendekatan saintifik terbiasa menggunakan kemampuan penalarannya dibandingkan kelas biasa. berikut ini salah satu soal dan jawaban siswa yang menjawab benar dalam menjawab soal kemampuan penalaran matematis siswa untuk indikator memperkirakan jawaban “kerangka kubus abcd.efgh terbuat dari kawat dengan ukuran cm. benang menghubungkan rusuk satu dengan yang lain secara vertikal dan horizontal dengan jarak tiap benang adalah 2 cm. menurut perkiraan kamu, ada berapa banyak persegi berukuran cm yang terbentuk? jelaskan!” gambar 1. jawaban siswa yang benar di bawah ini akan dianalisis kesalahan siswa dalam menjawab tes kemampuan penalaran matematis siswa untuk indikator memperkirakan jawaban. gambar 2. kesalahan siswa dalam menjawab soal vol. i, no. 1, april 2016 106 jurnal pendidikan matematika dapat dilihat pada gambar hasil jawaban siswa yang menjawab benar untuk indikator memperkirakan jawaban. pada gambar tersebut siswa memperlihatkan bagaimana siswa mampu menjawab memperkirakan jawaban dengan menaksir data tanpa perhitungan analitik, yang dilakukan siswa pada gambar tersebut adalah membuat gambar bidang kubus yaitu bidang berbentuk persegi selanjutnya siswa kemudian meneliti setiap ukuran yang diketahui dalam soal dan siswa menghitung sisa ukuran kawat. setelah siswa sudah menghitung sisa ukuran kawat, selanjutnya siswa menghitung bentuk persegi dalam ukuran yang ditanyakan dalam soal. untuk jawab soal ini, siswa sudah mengetahui bahwa ada berapa persegi kecil dalam satuan bidang kubus dan ada berapa banyak bidang yang dimiliki kubus, artinya bahwa pengetahuan siswa sebelumnya sudah ada dan tertanam di dalam otaknya, sehingga dengan mudah siswa dapat mengetahui ada berapa jumlah persegi kecil yang dibentuk oleh benang dengan cara mengalikan jumlah seluruh persegi dengan jumlah banyaknya bidang. sehingga diperoleh jawaban 96 persegi yang terbentuk oleh benang dalam satu kubus. lain halnya pada gambar kesalahan dalam mengerjakan soal untuk indikator memperkirakan butuh pengetahuan tentang konsep unsur-unsur kubus. pada gambar bagian kesalahan siswa dalam menjawab indikator memperkirakan jawaban dilihat dari siswa mengalikan semua ukuran masing-masing kawat artinya siswa masih belum memahami jumlah rusuk kawat bukan hasil dari perkalian semua panjang kawat untuk satuan panjang, lebar dan tinggi. selanjutnya setelah siswa mengalikan semua kawat, siswa sudah memahami bahwa satu bidang kubus tersebut dapat dibuat 4 buah persegi kecil dengan ukuran cm. namun, untuk menyelesaikan lebih lanjut siswa masih belum memahami apa yang ditanyakan dalam soal sehingga membuat siswa salah dalam menjawab soal. hal ini yang menyebabkan peningkatan kemampuan penalaran matematis masih dalam kriteria sedang. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dipaparkan sebelumnya, dapat dikemukakan kesimpulan yaitu peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran biasa. 107 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika rekomendasi berdasarkan hasil penelitian, pembahasan, dan kesimpulan, penulis mengemukakan beberapa rekomendasi yaitu sebaiknya pembelajaran discovery dengan pendekatan saintifik dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran di kelas karena pembelajaran discovery dapat menumbuhkan kemampuan matematis siswa seperti kemampuan penalaran matematis siswa. referensi aritonang, k.t. (2008). minat dan motivasi dalam meningkatkan hasil belajar siswa. jurnal pendidikan penabur no.10/tahun ke-7. hlm. 11-21. arsefa, d. (2014). kemampuan penalaran matematika siswa dalam pembelajaran penemuan terbimbing. prosiding seminar nasional program pascasarjana pendidikan matematika stkip siliwangi bandung, 1, hlm. 270-277. haerudin. (2014). pengaruh pendekatan saintifik terhadap kemampuan penalaran dan komunikasi matematik dan kemandirian belajar prosiding seminar nasional program pascasarjana pendidikan matematika stkip siliwangi bandung, 1, hlm. 239-247. herdian. (2010). pengaruh metode discovery terhadap kemampuan analogi dan generalisasi matematis siswa smp. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. hidayat, w. (2014). penerapan pembelajaran meas terhadap peningkatan daya matematik siswa sma. prosiding seminar nasional program pascasarjana pendidikan matematika stkip siliwangi bandung, 1, hlm. 57-66. hosnan. (2014). pendekatan saintifik dan kontekstual dalam pembelajaran abad 21. bogor: ghalia indonesia. markaban. (2006). model pembelajaran matematika dengan pendekatan penemuan terbimbing. yogyakarta: pppg matematika. national council of teacher of mathematics. (2000). curriculum and evaluation standards for school mathematics. reston,va: nctm. putri, f. m. (2011). pengaruh pembelajaran matematika realistic terhadap kemampuan penalaran dan koneksi matematis siswa smp. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. vol. i, no. 1, april 2016 108 jurnal pendidikan matematika rahmawati, a. (2014). meningkatkan kemampuan pemahaman matematik siswa smp melalui metode penemuan terbimbing. prosiding seminar nasional program pascasarjana pendidikan matematika stkip siliwangi bandung, 1, hlm. 278-282. rafianti, i. (2013). penerapan model pembelajaran matematika berbasis multiple intelligences untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep, penalaran matematis dan self-confidence. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. rohmah, m. s. (2013). pendekatan brainstorming teknik round-robin untuk meningkatkan kemampuan penalaran, komunikasi matematis dan self awareness siswa smp. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. ruseffendi, h. e. t.. (2006). pengantar kepada membantu guru mengembangkan kompetensinya dan pengajaran matematika untuk meningkatkan cbsa. bandung: tarsito _________. (2010). dasar-dasar penelitian pendidikan dan bidang non eksata lainnya. semarang: ikip semarang press. suharnan. (2005). psikologi kognitif (rev.ed.). surabaya: srikandi. sugiyono. (2005). statistika untuk penelitian.bandung: alfabeta. _______. (2010). metode penelitian pendidikan pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan r&d. bandung: alfabeta. suryosubroto. (2009). proses belajar mengajar di sekolah (rev.ed.). jakarta: pt. rineka cipta. sumarmo, u. (2013). kumpulan makalah berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya. upi bandung. tidak diterbitkan. wachyar, t. y. (2012). penerapan pendekatan kontekstual dengan penggunaan mathematical manipulative untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa smp. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. wahyudin. (2008). pembelajaran dan model-model pembelajaran. bandung: upi press. widyasari, n. (2013). meningkatkan kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa smp melalui pendekatan metaphorical thinking. (tesis). sekolah pascasarjana, universitas pendidikan indonesia, bandung. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 105 perbedaan hasil belajar statistik dasar dengan metode praktikum yeti nurizzati iain syekh nurjati cirebon yeti@syekhnurjati.ac.id abstrak jurusan tadris bahasa inggris tahun 2015/2016 terdiri dari 4 kelas, namun hanya 2 kelas (c dan d) yang menggunakan metode praktikum dalam pembelajaran statistik dasar. kelas c dan d jurusan tadris bahasa inggris ini mempunyai karakteristik yang berbeda. kelas c lebih disiplin daripada kelas d dalam mengikuti pembelajaran. hal ini terlihat dari tingkat kehadiran dan keaktifan dalam kelas. sehingga munculah dugaan bahwa hasil belajarnya pun akan menimbulkan perbedaan. oleh karena itulah penelitian ini dilakukan untuk membandingkan perbedaan hasil belajar statistik dasar sebelum dan sesudah menggunakan metode praktikum di jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d; serta membandingkan perbedaan hasil belajar statistik dasar menggunakan metode praktikum kelas c dan d. kedua kelas merupakan kelas eksperimen yang saling bebas (independent) dengan diberikan perlakuan yaitu pembelajaran statistik dasar dengan metode praktikum sehingga termasuk jenis penelitian kuantitatif komparasional. hasil uji homogenitas data kedua kelas homogen dengan nilai pv>α. hasil uji t sampel berhubungan yang berasal dari perbandingan nilai uts dengan uas kedua kelas mengalami peningkatan secara signifikan dengan nilai pv<α. hasil uji t sampel bebas diperoleh bahwa hasil belajar kedua kelas adalah berbeda secara nyata untuk kedua nilai yaitu uts dan uas nilai pv<α. kelas c mempunyai nilai rata-rata uts lebih besar daripada kelas d; namun sebaliknya nilai rata-rata uas kelas d lebih besar daripada kelas c. dapat dikatakan bahwa kelas c lebih menguasai teori hitung manual, sedangkan kelas d lebih menguasai praktik spss. kata kunci: statistik dasar, metode praktikum, t sampel berhubungan, t sampel bebas abstract the tadris english department 2015/2016 consists of 4 classes, but only 2 classes (c and d) using the practicum method in basic statistics learning. class c and d department of tadris english has different characteristics. class c is more preferable to class d in learning. this is evident from the level of attendance and liveliness in the classroom. so, the alleged that the results of learning will cause a difference. therefore, this study was conducted to compare differences in learning outcomes basic statistics before and after using the practice method in the department of tadris english class c and d; as well as comparing the differences in learning outcomes basic statistics using the class practice method c and d. both classes are experimental classes that are independent with the treatment given that the basic statistical learning with the practice method so that it includes the type of quantitative comparational research. homogeneity test results of two homogeneous class with . the result of t test of the correlated sample that derived from the comparison of uts value with uas of both classes has increased significantly with the value of . the free sample t test results obtained that the learning outcomes of the two classes are significantly different for both uts and nurizzati 106 uas values . class c has an average value of uts greater than class d; but on the contrary the average grade of uas class d is bigger than class c. it can be said that class c is more master of manual calculation theory, while class d is more master of spss practice. keywords: basic statistics, practicum method, t correlated sample, t independent sample format sitasi: nurizzati, y. (2017). perbedaan hasil belajar statistik dasar dengan metode praktikum. kalamatika jurnal pendidikan matematika. 2(2), 105-116. penyerahan naskah: 6 maret 2017 || revisi: 23 maret 2017 || diterima: 29 maret 2017 pendahuluan statistik dasar adalah salah satu mata kuliah wajib yang harus diikuti oleh seluruh mahasiswa iain syekh nurjati cirebon, tak terkecuali jurusan tadris bahasa inggris. penempatan mk ini berada pada semester 4 yang merupakan tengah-tengah dari seluruh semester jenjang strata satu (s1). alasannya karena mk ini diperlukan oleh mahasiswa sebagai bekal persiapan untuk melaksanakan penelitian (research) di akhir semester 7. jurusan tadris bahasa inggris tahun 2015/2016 terdiri dari 4 kelas, namun hanya 2 kelas (c dan d) yang menggunakan metode praktikum dalam pembelajarannya. penggunaan metode praktikum melatih mahasiswa secara mandiri untuk aktif terlibat dalam pembelajaran sehingga mahasiswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah dan terampil menggunakan software pengolahan data statistik dalam hal ini spss. kelas c dan d jurusan tadris bahasa inggris ini mempunyai karakteristik yang berbeda. kelas c lebih disiplin daripada kelas d dalam mengikuti pembelajaran statistik dasar. hal ini terlihat dari tingkat kehadiran dan keaktifan dalam kelas. sehingga munculah dugaan bahwa hasil belajarnya pun akan menimbulkan perbedaan. perbedaan ini ditunjukkan oleh perbedaan nilai yang diperoleh mahasiswa dan rata-rata nilai kelasnya. oleh karena itulah penelitian ini dilakukan. adapun tujuan penelitian ini adalah: 1. membandingkan perbedaan hasil belajar statistik dasar sebelum dan sesudah menggunakan metode praktikum di jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d 2. membandingkan perbedaan hasil belajar statistik dasar jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d 107 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 konsep metode praktikum praktikum dapat diartikan sebagai kegiatan belajar mengajar dengan cara tatap muka antara guru dan siswa, yang menekankan pada aspek psikomotori (keterampilan), kognitif (pengetahuan), dan afektif (sikap) dengan menggunakan peralatan di laboratorium yang terjadwal. metode praktikum adalah cara penyajian pelajaran dengan menggunakan percobaan. fungsi praktikum untuk memperjelas konsep melalui kontak dengan alat, bahan, atau peristiwa alam secara langsung; meningkatkan keterampilan intelektual peserta didik melalui observasi atau pencarian informasi secara lengkap dan selektif yang mendukung pemecahan problem praktikum; melatih dalam memecahkan masalah; menerapkan pengetahuan dan keterampilan terhadap situasi yang dihadapi; melatih dalam merancang eksperimen; menginterpretasi data; dan membina sikap ilmiah. adapun beberapa manfaat praktikum (legiman 2012) antara lain sebagai berikut: 1. meningkatkan keterampilan dalam melakukan pengukuran. 2. sebagai pembentuk sikap ilmiah 3. melatih skill 4. melatih ketelitian 5. melatih kesabaran 6. belajar mengatur waktu konsep hasil belajar sugihartono (2007) mengemukakan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. sedangkan sudjana (2005) menyatakan bahwa hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku dan sebagai umpan balik dalam upaya memperbaiki proses belajar mengajar. tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian luas mencakup bidang kognitif, afektif dan psikomotorik. menurut sudjana (2005) hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh dua faktor utama yakni faktor dari dalam diri siswa itu (internal) dan faktor yang datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan (eksternal). yang termasuk faktor internal adalah faktor kemampuan yang dimiliki siswa, motivasi belajar, minat dan perhatian, sikap dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis. sedangkan faktor eksternal seperti nurizzati 108 lingkungan belajar adalah yang paling dominan mempengaruhi hasil belajar yaitu kualitas pengajaran. yang dimaksud dengan kualitas pengajaran disini ialah tinggi rendahnya atau efektif tidaknya proses belajar mengajar dalam mencapai tujuan pengajaran. menurut caroll (dalam sudjana, 2005) berpendapat bahwa hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh lima faktor, yakni: pertama, bakat belajar. kedua, waktu yang tersedia untuk belajar. ketiga, waktu yang diperlukan siswa untuk menjelaskan pelajaran. keempat, kualitas pengajaran dan kelima, kemampuan individu. kajian penelitian relevan penelitian yang dilakukan oleh nugraha (2015) berjudul perbandingan penerapan metode pembelajaran konvensional dengan metode berbasis internet model blended learning untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada mata pelajaran sejarah di kelas x ma pui cilimus kabupaten kuningan. hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: (1) hasil belajar siswa pada mata pelajaran sejarah ketika menggunakan metode konvensional berdasarkan hasil analisis data didapatka n nilai rata-rata sebesar 65,6 yang masih lebih rendah dibandingkan dengan nilai kkm (75) dari sekolah, artinya hasil belajar siswa masih rendah; (2) hasil belajar siswa pada mata pelajaran sejarah ketika menggunakan metode pembelajaran berbasis internet model blended learning berdasarkan hasil analisis data didapatkan nilai rata-rata sebesar 86, dimana nilai tersebut lebih tinggi dibandingkan dengan nilai kkm (75), artinya hasil belajar siswa meningkat dan kategorinya baik; dan (3) perbedaan hasil belajar siswa pada mata pelajaran sejarah ketika menggunakan metode konvensional dengan menggunakan pembelajaran berbasis internet model blended learning berdasarkan hasil analisis data uji t didapatkan thitung > ttabel (2,324 > 1,697) yang artinya terdapat perbedaan yang signifikan artinya metode pembelajaran berbasis internet model blended learning dapat menunjukkan efektifitasnya dalam meningkatkan hasil belajar siswa pada pembelajaran sejarah di kelas x ma pui cilimus kabupaten kuningan. penelitian tersebut menggunakan model blended learning pada pembelajaran sejarah di kelas x ma pui cilimus kabupaten kuningan, berbeda dengan penelitian ini yakni menggunakan metode praktikum pada pembelajaran statistik dasar di jurusan tadris bahasa inggris iain syekh nurjati cirebon. 109 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 penelitian yang dilakukan oleh wahyuni (2015) berjudul perbandingan hasil belajar siswa antara penerapan metode mind mapping dan metode elaborasi pada mata pelajaran ips di kelas vii smp negeri 12 kota cirebon. berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar kelas yang menggunakan metode mind mapping yang dilihat dari rata-rata hasilnya adalah 83,8 dengan kategori baik sekali, sedangkan hasil belajar siswa yang menggunakan metode elaborasi yang dilihat dari rata-rata hasilnya adalah 77,2 dengan kategori baik. hasil uji t menghasilkan, thitung = 2,034 sedangkan ttabel = 2,009 dengan nilai sig(2-tailed) 0,047 < 0.05. dengan nilai sig(2tailed) adalah 0,047 artinya lebih kecil dari 0,05 (0,047 < 0,05). maka ha diterima, artinya terdapat perbedaan positif dan signifikan hasil belajar ips pada siswa antara yang menggunakan metode mind mapping dengan yang menggunakan metode elaborasi. penelitian tersebut membandingkan hasil belajar siswa dengan metode mind mapping dan metode elaborasi pada mata pelajaran ips di kelas vii smp negeri 12 kota cirebon, berbeda dengan penelitian ini yang akan membandingkan hasil belajar statististik dasar di jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d dengan menggunakan metode praktikum. penelitian yang dilakukan oleh nurizzati (2016) berjudul efektivitas pembelajaran statistik dasar dengan metode praktikum berbasis pendidikan karakter islami di jurusan tadris ilmu pengetahuan sosial iain syekh nurjati cirebon. berdasarkan hasil penelitian, diperoleh nilai rata-rata test 1 dan 2 adalah 91,57 dan 96 dengan prosentase ketuntasan belajar test 1 dan 2 sebesar 94,29% dan 100%. peningkatan pemahaman mahasiswa dari hasil kedua test adalah signifikan pada taraf kesalahan 5%. hal ini telah diuji menggunakan uji t satu sampel, uji t dua kelompok sampel berpasangan, dan uji wilcoxon data berpasangan. ketiga uji ini menghasilkan nilai pv < α yaitu 0,000; 0,001 dan 0,003 yang semuanya lebih kecil dari 0,05. penelitian tersebut mengukur efektivitas metode praktikum berbasis pendidikan karakter islami pada pembelajaran statistik dasar di jurusan tadris ilmu pengetahuan sosial iain syekh nurjati cirebon. sedangkan penelitian ini bertujuan untuk membandingkan hasil belajar statistik dasar dengan metode praktikum di jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d. nurizzati 110 metode penelitian penelitian ini dilakukan di jurusan tadris bahasa inggris iain syekh nurjati cirebon tahun akademik 2015/2016 semester genap dengan mengambil sampel mahasiswa kelas c sebanyak 31 orang dan d sebanyak 25 orang. kedua kelas merupakan kelas eksperimen yang saling bebas (independent) dengan diberikan perlakuan yaitu pembelajaran statistik dasar dengan metode praktikum menggunakan software spss. sebelumnya, pembelajaran di kedua kelas hanya menggunakan metode ceramah bermedia berupa teori tanpa praktik. jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif komparasional, yaitu jenis penelitian yang membandingkan dua kelompok sampel berhubungan atau saling bebas. adapun kelas yang akan dibandingkan adalah kelas c dan d jurusan tadris bahasa inggris dalam hal hasil belajar mata kuliah statistik dasar. adapun prosedur penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. kelas c dan d diberikan pembelajaran statistik dasar dengan menggunakan metode ceramah bermedia tanpa praktik 2. diberikan test sebagai alat evaluasi pembelajaran (uts) 3. kelas c dan d diberikan pembelajaran statistik dasar dengan menggunakan metode praktikum menggunakan software spss 4. diberikan tes sebagai alat evaluasi pembelajaran (uas) 5. dilakukan uji homogenitas data kelas c dan d 6. dilakukan uji perbandingan atas nilai uts dan uas di masing-masing kelas (c dan d) 7. dilakukan uji perbandingan nilai uas kelas c dan d. adapun teknik analisis data yang digunakan adalah sebagai berikut: 1. uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel x dan variabel y bersifat homogen atau tidak. langkah-langkah spss adalah: a. klik analyze compare means one way anova. b. klik variabel x1 dan masukkan ke kotak dependent list, kemudian klik variabel x2 dan masukkan ke kotak faktor. c. klik options, klik homogeneity of variance, kemudian klik continue d. klik ok, maka output terdapat pada kolom test of homogeneity of variance. 111 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 untuk menetapkan homogenitas dengan menggunakan program spss digunakan pedoman yaitu jika signifikansi yang diperoleh > α (0,05) maka variansi setiap sampel sama (homogen). (santoso: 2012) 2. uji t paired sample berhubungan digunakan untuk membandingkan antara dua kelompok sampel berhubungan atau berpasangan. adapun langkah-langkahnya menurut trihendradi (2012) adalah sebagai berikut: a. masuk program spss b. klik variable view pada spss data editor c. pada kolom name ketik x1, dan kolom name pada baris kedua ketik x2. d. pada kolom label, untuk kolom pada baris pertama ketik x1, untuk kolom pada baris kedua ketik x2. e. untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default) f. buka data view pada spss data editor, maka didapat kolom variabel x1 dan x2. g. ketikkan data sesuai dengan variabelnya h. klik analyze compare means paired sample t test i. klik variabel x1, kemudian klik variabel x2 dan masukkan ke kotak paired variables. j. klik ok 3. uji t independent sample uji t sampel bebas digunakan untuk membandingkan antara dua kelompok sampel bebas. adapun langkah-langkahnya menurut trihendradi (2012) adalah sebagai berikut: a. masuk program spss b. klik variable view pada spss data editor c. pada kolom name ketik x, dan kolom name pada baris kedua ketik y. d. pada kolom label, untuk kolom pada baris pertama ketik kelompok, untuk kolom pada baris kedua ketik y. e. pada kolom values, isikan value sesuai dengan kelompok yang dibandingkan, dan isikan label sesuai dengan namanya f. pada kolom value, isikan nominal di x dan scale di y g. untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default) h. buka data view pada spss data editor, maka didapat kolom variabel x dan y. i. ketikkan data sesuai dengan variabelnya nurizzati 112 j. klik analyze compare means independent sample t test k. klik variabel x, dan masukkan ke kotak test variables l. klik y dan masukkan ke kotak groupingvariable m. klik define group; ketikkan goup 1 adalah 1 dan group 2 adalah 2 n. klik continue kemudian ok uji hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji “t paired dan independent sample” pada taraf kesalahan α = 0,05 dengan menggunakan menggunakan kriteria sebagai berikut (martono, 2010): a. jika p value > 0,05 maka h0 diterima b. jika p value < 0,05 maka h0 ditolak hasil dan pembahasan sebelum dilakukan pengolahan data, dilakukan pengujian kehomogenan terhadap data yang ada yaitu nilai uts dan uas pada tadris bahasa inggris kelas c dan d. pertama, dilakukan uji homogenitas pada kelas c dengan hasil seperti pada tabel 1. berdasarkan tabel 1 dapat diketahui bahwa nilai sig uts c sebesar 0,113 dan nilai uas c sebesar 0,984 dimana kedua nilainya lebih besar dari α = 0,05 yang berarti bahwa nilai uts dan uas kelas c adalah homogen. tabel 1. output uji homogenitas data tadris bahasa inggris kelas c test of homogeneity of variances levene statistic df1 df2 sig. uts c 2.670 1 29 .113 uas c .000 1 29 .984 kedua, dilakukan uji homogenitas pada kelas d dengan hasil seperti pada tabel 2. berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa nilai sig uts d sebesar 0,089 dan nilai uas d sebesar 0,268 dimana kedua nilainya juga lebih besar dari α = 0,05 yang berarti bahwa nilai uts dan uas kelas d adalah homogen. tabel 2. output uji homogenitas data tadris bahasa inggris kelas d test of homogeneity of variances levene statistic df1 df2 sig. uts d 3.150 1 23 .089 uas d 1.286 1 23 .268 113 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 uji perbandingan sampel data berpasangan nilai uts merupakan hasil belajar mahasiswa tadris bahasa inggris pada mata kuliah statistik dasar sebelum dilakukan praktikum menggunakan komputer aplikasi spss. mereka melakukan proses perkuliahan secara manual untuk menyelesaikan soal hitungan. sedangkan nilai uas merupakan hasil belajar mahasiswa tadris bahasa inggris pada mata kuliah statistik dasar sesudah dilakukan praktikum menggunakan komputer aplikasi spss. mereka menyelesaikan soal hitungan dibantu dengan bantuan program spss. kedua nilai uts dan uas di kelas c dan d kemudian dilakukan uji t untuk data berpasangan. hasil output tersebut dapat dilihat pada tabel 3. tabel 3. output paired sample t-test paired samples statistics mean n std. deviation std. error mean pair 1 uts c 71.39 31 11.268 2.024 uas c 84.81 31 7.731 1.388 pair 2 uts d 62.84 25 15.302 3.060 uas d 91.72 25 10.616 2.123 paired samples correlations n correlation sig. pair 1 uts c & uas c 31 .388 .031 pair 2 uts d & uas d 25 .802 .000 paired samples test paired differences t df sig. (2-tailed) 95% confidence interval of the difference mean std. deviation std. error mean lower upper pair 1 uts c uas c -13.419 10.914 1.960 -17.423 -9.416 -6.846 30 .000 pair 2 uts d uas d -28.880 9.284 1.857 -32.712 -25.048 -15.554 24 .000 hubungan antara nilai uts dan uas kelas c tergolong lemah dengan nilai korelasi sebesar 0,388; sedangkan korelasi antara nilai uts dan uas kelas d tergolong sangat kuat sebesar 0,802. meskipun demikian, keduanya berkorelasi secara signifikan yang ditunjukkan oleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,031 dan 0,000. apabila dilihat dari nilai rata-rata yang diperolehnya, maka nilai uts rata-rata kelas c sebesar 71,39 lebih rendah daripada nilai uas rata-rata kelas c sebesar 84,81. hal ini menunjukkan bahwa terjadi peningkatan nilai rata-rata kelas c dimana proses perkuliahan dengan menggunakan program aplikasi spss dapat meningkatkan hasil belajar. peningkatan nurizzati 114 nilai uts dan uas kelas c tersebut adalah berbeda secara signifikan. hal ini ditunjukkan dengan nilai sig 0,000 < α = 0,05. seperti kelas c, kelas d juga mengalami peningkatan nilai rata-rata hasil belajar bahkan lebih besar kenaikannya dibandingkan kelas c yaitu nilai uts 62,84 dan uas 91,72. tentu saja peningkatan nilai uts dan uas kelas d ini adalah berbeda secara signifikan dengan nilai sig 0,000 < α = 0,05. uji perbandingan sampel data saling bebas langkah berikutnya adalah membandingkan hasil belajar statistik dasar jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d dengan hasil output seperti pada tabel 4. kelas c dengan jumlah mahasiswa 31 orang, nilai rata-rata uts sebesar 71,39 dan uas 84,81. sedangkan kelas d dengan jumlah mahasiswa 25 orang, nilai rata-rata uts sebesar 62,84 dan uas 91,72. hasil uji t bebas nilai uts diperoleh nilai sig 0,02 < α = 0,05 yang berarti berbeda secara signifikan. sedangkan hasil uji t bebas nilai uas diperoleh nilai sig 0,007 < α = 0,05 yang berarti berbeda secara signifikan. hal ini menunjukkan bahwa hasil belajar kelas c dan d adalah berbeda secara nyata untuk kedua nilai yaitu uts dan uas. kelas c dengan nilai rata-rata uts lebih besar daripada kelas d; namun sebaliknya nilai ratarata uas kelas d lebih besar daripada kelas c. kelas c lebih menguasai teori hitung manual, sedangkan kelas d lebih menguasai praktik spss. tabel 4. output independent sample t-test group statistics kelas n mean std. deviation std. error mean uts pbi 1 31 71.39 11.268 2.024 2 25 62.84 15.302 3.060 uas pbi 1 31 84.81 7.731 1.388 2 25 91.72 10.616 2.123 independent samples test levene's test for equality of variances t-test for equality of means 95% confidence interval of the difference f sig. t df sig. (2tailed) mean difference std. error difference lower upper uts pbi equal variances assumed 3.511 .066 2.406 54 .020 8.547 3.552 1.426 15.668 equal variances not assumed 2.330 43.003 .025 8.547 3.669 1.148 15.946 115 kalamatika, volume 2, no. 2, november 2017, hal. 105-116 uas pbi equal variances assumed 2.904 .094 -2.818 54 .007 -6.914 2.453 -11.832 -1.995 equal variances not assumed -2.725 42.671 .009 -6.914 2.537 -12.031 -1.796 kesimpulan berdasarkan pembahasan di atas, maka diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran statistik dasar dengan menggunakan praktik spss dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa jurusan tadris bahasa inggris kelas c dan d yang ditunjukkan oleh hasil uji t paired sample yang berbeda secara signifikan. selain itu, mahasiswa jurusan tadris bahasa inggris kelas c lebih menguasai teori hitungan secara manual sedangkan kelas d lebih menguasai praktik spss. hal ini ditunjukkan oleh hasil uji t independent yang berbeda secara signifikan. rekomendasi berdasarkan kesimpulan yang telah diperoleh, maka disarankan untuk dosen pengampu mata kuliah statistik dasar untuk mampu mengkombinasikan pembelajaran teknik hitung manual dengan praktik spss guna memenuhi kecenderungan kemampuan dan minat masingmasing mahasiswa yang berbeda-beda. referensi legiman. (2012). metode praktikum dalam pembelajaran ilmu pengetahuan alam. yogyakarta: lpmp widyaiswara. martono, n. (2010). statistik sosial : teori dan aplikasi program spss. yogyakarta: gava media. nugraha, g. (2015). perbandingan penerapan metode pembelajaran konvensional dengan metode berbasis internet model blended learning untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada mata pelajaran sejarah di kelas x ma pui cilimus kabupaten kuningan. skripsi. cirebon: iain syekh nurjati. nurizzati, y. (2016). efektivitas pembelajaran statistik dasar dengan metode praktikum berbasis pendidikan karakter islami di jurusan tadris ilmu pengetahuan sosial iain nurizzati 116 syekh nurjati cirebon. holistik: journal for islamic social sciences, 1 (1). cirebon: iain syekh nurjati. santoso, s. (2012). panduan lengkap spss versi 20. jakarta: elex media komputindo. sudjana, n. (2005). belajar dan pembelajaran. bandung: remaja rosdakarya. sugihartono. (2007). belajar dan pembelajaran. bandung: pustaka setia. trihendradi, c. (2012). step by step spss 20 analisis data statistik. yogyakarta: andi. wahyuni, r. t. (2015). perbandingan hasil belajar siswa antara penerapan metode mind mapping dan metode elaborasi pada mata pelajaran ips di kelas vii smp negeri 12 kota cirebon. skripsi. cirebon: iain syekh nurjati cirebon. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 15 perceptions of mathematics education students toward e-learning during the covid-19 pandemic julia noviani1 1iain takengon, jln. aman dimot, aceh tengah, indonesia. juliaanoviani@gmail.com abstract covid-19 a s a globa l pa ndemic a ffects va rious sectors, including educa tion. this study describes students' perceptions of using e-lea rning in ma thema tics dista nce lea rning during a covid-19 pa ndemic. this type of study is descriptive qua lita tive resea rch. this study involved four students from the ma thema tics educa tion study progra m, ta rbiya h, iain ta kengon. the resea rcher ga thered the da ta in this study via a n interview process. the interview wa s conducted by phone since there wa s a socia l restriction regula tion from the loca l government. this study sta tes tha t students experience obsta cles while lea rning ma thema tics using e -lea rning during a covid-19 pa ndemic. these ba rriers a re cla ssified into three ba rriers: interna l ba rriers, externa l ba rriers, a nd cross interna l a nd externa l ba rriers. nevertheless, the positive effects a re a lso felt a s students ha ve independent lea rning, confidence while studying, motiva tion, ea se, a nd flexibility in a ccessing the e-lea rning a nd lea rning contents. furthermore, this study recommends tha t the e-lea rning design ma tch the lea rning objectives to minimize the ba rriers. article information keywords article history covid-19 pa ndemic e-lea rning ba rriers towa rds e-lea rning the positive effect of e-lea rning ma thematics lea rning submitted jul 24, 2020 revised mar 12, 2021 accepted mar 22, 2021 corresponding author julia novia ni iain ta kengon jln. ama n dimot, aceh tenga h, indonesia ema il: julia a novia ni@gma il.com how to cite novia ni, j. (2021). perceptions of ma thema tics educa tion students towa rd e-lea rning during the covid-19 pa ndemic. kalamatika: jurnal pendidikan matematika , 6(1), 15-30. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol 6no1.2021pp15-30 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:juliaanoviani@gmail.com 16 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 introduction the covid-19 outbreak is a threat to all living things on earth. covid-19 was initially discovered in wuhan, china, and the world health organization (who) declared it a pandemic on march 12th, 2020. as of march 14th, 2020, covid-19 had reached 142,534 cases worldwide, with 5,392 death (who, 2020). every country attempts to prevent the transmission of covid-19 by applying social distancing, isolation, and quarantine. the pandemic has a massive impact on various sectors of life. during this pandemic, the most affected area is the health sector that causes death to 318,000 worldwide (who, 2020). in the economic sector, the pandemic also increases the crisis. social distancing, self-isolation, and travel restrictions make people losing their jobs, and this situation significantly impacts economics (nicola et al., 2020). furthermore, unesco revealed that the education sector also impacted; as of march 12th, 46 countries on five different continents have closed schools to prevent the transmission of covid-19. this condition affects the learning process of nearly 376.9 million children and adolescents worldwide (unesco, 2020). to reduce the covid-19 cases, the indonesian government issues social distancing regulation (within social restrictions) in various areas, including education. this regulation makes about 45 million students in indonesia could not continue their learning activities at schools (azzahra, 2020). distance learning or online learning is implemented at any educational level in this case. iain takengon is one of the national campuses in the central aceh region that applies online learning. online learning is a model of distance learning conducted between educators and students due to separated conditions. they could use various media as learning resources in online learning, such as communication and information technology and internet networks. a modern learning environment will be created by online learning. in two decades, the evolution of information systems has provided alternative ways of teaching online through elearning. nowadays, e-learning is becoming a learning trend for most students in many countries (ituma, 2011). e-learning is required by many countries and becomes a core activity in higher education (de prato, 2013). it could be accessed by students and teachers everywhere without any restrictions, such as time and geographical location. furthermore, various elearning platforms could be utilized as digital learning media, such as google classroom, canvas, schoology, edmodo, and others. noviani 17 mathematics is a unique subject since it consists of symbols and mathematical languages. an effective mathematics e-learning platform must adapt and accommodate the uniqueness of mathematics (yong ahn & edwin, 2018). several researchers have also conducted studies on the use of e-learning in teaching mathematics. they stated that e-learning has impacts on students. mathematics learning using digital technology has advantages, such as make it easy for students to draw graphs, plot, complete complex calculations, apply algebraic transformations, and other uses (holey & noss, 2003). the students’ responses indicated that the main advantages of using e-learning in mathematics class are: (a) saving time; (b) breaking the routine; (c) receiving feedback; and (d) engagement (yamani, 2014). however, e-learning also has disadvantages in terms of understanding new concepts for students. in e-learning, the problem is caused by the lack of interaction between students and teachers. this condition makes it difficult for students to understand new concepts (abu et al., 2011). moreover, yamani (2014) revealed that the disadvantages are (a) lacking physical interaction; (b) getting distracted easily; (c) misusing the internet; and (d) difficulty to master the project at the beginning. the primary purpose of education is to teach and make students learn. in e-learning, students learn at a distance which causes various difficulties, such as physical problems and mental readiness. the obstacles could extinguish students' enthusiasm for learning (assareh & hosseini bidokht, 2011). other barriers are categorized into individual barriers, such as selfmotivation, technological barriers, including access to computers or devices needed, and availability costs (beamish et al., 2002). nevertheless, e-learning is one solution that educators must implement to continuity the learning process during the covid-19 pandemic. based on the previous explanation, this study aims to describe students' perceptions of using e-learning during mathematics distance learning. this study is expected to help mathematics instructors use e-learning as a learning medium for students. the study would answer the following research questions: a. what are students’ barriers to learning mathematics using e-learning during a covid-19 pandemic? b. what are the positive impacts of learning mathematics using e-learning during a covid19 pandemic? 18 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 method this study is descriptive qualitative research that describes iain takengon mathematics education students' perceptions of mathematics learning using e-learning. the study involved four students in the mathematics education study program, tarbiyah, iain takengon. the selection criteria for participants were: (i) mathematics education students enrolled in 2019/2020 even semester, and (ii) mathematics education students studying mathematics online during the covid-19 pandemic. the researcher gained the data through an interview process. two experts validated the interview instrument before the interview data was used in this study to be declared valid. furthermore, the interview process contained five semi-structured questions. it was conducted by phone because there was a social restriction regulation from the indonesian government, including isolation and maintaining social distance. phone interviews were recorded using a recording application to make it easier for the researcher to achieve the objectives of this study. the duration of each interview ranges from 15-20 minutes. then, the interview results were transcribed and analyzed using appropriate qualitative data analysis techniques. result and discussion the interview results show various problems encountered by students in mathematics learning using e-learning during the covid-19 pandemic. the barriers most likely due to students are not accustomed to using e-learning as a medium for mathematics learning. barriers towards e-learning most research participants explained that they had problems while learning mathematics using e-learning during the covid-19 pandemic. the researcher classifies the barriers into three parts; internal barriers, external barriers, and cross internal and external barriers (becker et al., 2013; gamdi & samarji, 2016). internal barriers appear from the students as e-learning users. the variables of internal barriers consist of attitude, pedagogical beliefs in e-learning, and level of competence. gamdi and samarji (2016) also stated that internal sources related to technology's attitudes and the competence level of the technology used. noviani 19 furthermore, attitude variables consist of affective, cognitive, and behavior (asiri et al., 2012). in this study, students have difficulty understanding mathematics content, so that it is classified as a cognitive problem in internal barriers. this statement is strengthened by the excerpt from an interview with one of the research participants. "i experienced many obstacles when learning mathematics using e-learning. one of them was the lack of knowledge about the mathematics content, then time management problems, the duration of e-learning that was very long, and the assignment during elearning which became more than in face-to-face classes." (student 1) students’ habit of mathematics face-to-face learning in the classroom makes it difficult for them to use e-learning. mathematics is a subject that requires a more in-depth explanation and systematic. another possibility that causes barriers in mathematics learning using elearning is the language used in mathematics, so students are challenging to understand . in regular classes, lecturers directly convey the mathematics content and explain it clearly on the board, yet these ways are complicated to do in e-learning. another student also pointed out that there are problems that they faced while studying mathematics using e-learning. “i think i did not understand studying mathematics using e-learning, and i did not dare to ask the lecturer about it. it was my first time learning using e-learning, and i felt very nervous and did not accustom to operating. then my eyes hurt because i stared at the screen for a long time”. (student 2) “the internet signal was unstable, and the study duration was not clear. i sometimes did not understand the mathematics content taught online, and it was difficult to ask the lecturer about the learning content. another obstacle that i felt was my eyes hurt since staring at the laptop for a long time. sometimes, i also felt dizzy. furthermore, internet credit is also expensive, and i sometimes run out of the internet credit to access the e-learning classes”. (student 3) “difficult to manage the time in online learning, the network was also difficult, and the learning content was hard to be understood. i also found that it was hard to operate the e-learning because i was the first-time-user”. (student 4) mathematics contents are complicated to understand by students through e-learning. this condition happens because students of mathematics education in iain takengon had never studied mathematics using e-learning. it makes students shocked and had difficulty in understanding new concepts. distance learning requires students to study independently in their house, so they could not conduct cooperative learning with their friends, unlike in face20 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 to-face classes. research conducted on students in ghana regarding distance learning during a covid-19 pandemic towards 102 respondents (47.7%) stated that studying alone at home makes it difficult for students to understand the new concepts (owusu-fordjour et al., 2020). however, the lecturer’s scaffolding techniques in the face-to-face class help students understand the learning content. students’ learning outcomes increase through scaffolding, and anxiety in mathematics learning decreases significantly by 90.4%. the students also manage to correct and reflect errors in a problem so that scaffolding strategies in the face-toface classes create a positive learning environment for mathematics students (kusmaryono et al., 2020). even though students continue to learn during the pandemic, the scaffolding strategies disappear, so that students have difficulty in receiving proper explanations and understanding the new concepts (owusu-fordjour et al., 2020). another problem classified into internal barriers in this study is that student s feel ashamed to ask the lecturer when using e-learning. this condition might happen because initially, students did not understand the lecturer's explanation, felt ashamed to ask questions, and caused a dissolved confusion. one study in australia expressed that online learning students feel shame because they think that they are incompetent at the task that they have to complete (o’regan, 2003). moreover, health problems also appear in e-learning. students complained of experiencing eye strain when staring at the mobile phone and laptop screen for too long when using e-learning compared to the face-to-face meeting. many students have small screen smartphones, usually 4-5 inches, which causes eye strain. this fact is also consistent with research conducted in india that 68.53% of students experience eye strain when studying using whatsapp media as a learning tool (gon & rawekar, 2017). furthermore, the external barriers come from the outside environment or system. from the interview results, some barriers also come from outside or external, such as poor internet access, lack of training on how to use e-learning, lack of instructional design using e-learning, and lack of campus policy on the use of internet credits. indonesia's topography with mountainous and archipelago regions urgently needs equitable internet procurement and cellular telecommunications. however, 4g internet coverage is mainly concentrated in java, prioritizing urban areas rather than rural areas with less population (khatri, 2019). figure 1 shows the uneven distribution of internet access per household in all indonesian provinces. noviani 21 this gap makes students from rural areas outside of java, are disadvantaged. as stated by azzahra (2020), this fact is in line that unequal internet access is one of the barriers to distance learning in indonesia. specifically, many iain takengon students come from isolated rural areas and often have difficulty accessing the internet and e-learning. the other barrier is the lack of training in the use of e-learning. this pandemic situation is the first time in mathematics education iain takengon uses e-learning so that the students are not accustomed to using it. although the students learn how to use e-learning, they do not have the basic skills needed to operate effectively (ouma et al., 2013). research conducted by panda and mishra (2007) also stated that students' most significant barriers are poor internet access and a lack of training in the use of e-learning. figure 1. internet access (percent) per household in each province in 2018 (azzahra, 2020) 22 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 the lack of instructional design using e-learning is also a barrier for students. this problem makes it difficult for students to accept and apply the knowledge. the lack of instructional design using e-learning is also experienced by students using e-learning at the university of saudi arabia (gamdi & samarji, 2016). furthermore, the lack of campus policies regarding internet credits towards students is another external obstacle. students spend many internet credits in using e-learning as a substitute for face-to-face classes. this condition will be better if the campus helps students provide internet credits to achieve successful distance learning. research conducted by panda and mishra (2007) also stated that institutional policies are also a significant problem experienced by students using e-learning. the other barriers for students are related to the time allocation of learning, while the assignments become overload compared to the situation in a face-to-face classroom. the duration of learning in e-learning is longer than in the face-to-face meeting. it happens because the lecturers do not teach according to the learning duration as in the face-to-face class. it impacts students who have part-time jobs. furthermore, students also complained about the overload assignments, which lead to stressfulness (angdhiri, 2020). the overload task is a significant problem for students, so they expect that the e-learning would change into a face-to-face meeting (ellis et al., 2009). the overload assignments create a poor quality of online learning for students. thus, the overload assignments which make students exhausted and stressed should be avoided in the design of online learning. gamdi and samarji (2016) classified the overload assignments problem as across internal and external barriers. table 1. e-learning barriers ba rriers cla ssifica tion ba rriers included in this study internal barriers lack of understanding of mathematical content (cognitive) lack of social interaction between students and lecturer (pedagogical beliefs) eye strain when using e-learning continuously (behavior) external barriers poor internet access lack of training using e-learning lack of instructional design using e-learning lack of campus policy on the use of internet credits cross internal and external barriers the duration of learning the overload assignments positive effects of e-learning related to the positive effects of studying mathematics using e-learning during the covid-19 pandemic, students responded that they also feel the positive effects of using elearning during the covid-19 pandemic. “i feel independent when learning using e-learning. i try to find supporting resources on the internet or other books to understand lecturers' learning content through enoviani 23 learning. i was also motivated to use e-learning because i try new applications that have never been used, such as zoom, webex, edmodo, and others”. (student 1) “what i feel when using e-learning is confidence and independence. due to the pandemic situation that requires us to be isolated at home, my friends and i could not discuss if there is not understood learning content. so, i look for other supporting resources, learn them by myself, and submit assignments confidently. then, i also learn many new applications messing tweaking that i had never used before”. (student 2) “e-learning is more flexible because we can access it wherever we are. it is more independent learning because the students do not depend on the lecturer's explanation. we are required to try harder so that we understand the mathematical content”. (student 3) “the positive effect that i feel is the ease of accessing the learning content provided by the lecturer in e-learning. we can open the content anytime in e-learning because the teacher will store it. then, try various types of e-learning is a new thing for me”. (student 4) table 2. positive effects of e-learning no positive effects of e-lea rning 1 independence learning 2 confidence while studying 3 feel motivated to study harder 4 students can access e-learning easily and flexibly 5 ease of accessing learning content the interview results show that mathematics learning using e-learning also has positive effects. the first positive effect is students feel independent in learning. students cannot stud y on campus during the pandemic and must study at home; this case leads students to study independently. students find appropriate ways to learn by themselves. one study stated that physics learning using e-learning enhances students' self-reliance efficiency (shurygin & krasnova, 2016). students also independently search supporting learning content from several resources, such as books and the internet. one way to activate students' independence in learning is by distance learning using e-learning. furthermore, students submit assignments independently and regularly while using elearning (shurygin & krasnova, 2016). they can develop learning media independently (utami & saefud in, 2018). e-learning fosters self-directed or independence in students because they use student-centered learning (zhang et al., 2006). studying by using e-learning also increases student confidence. from the interview results, students feel confident in d oing the lecturer's tasks and work very carefully to avoid 24 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 mistakes. wang and friends (2013) found similar results; they reported that e-learning creates an effective learning environment and increases student s’ confidence. a study at the university of zayed stated 85% of students agree that e-learning increases students' confidence and performance (tubaishat & lansari, 2011). students also feel motivated to study harder when using e-learning. this finding was consistent with the findings of wang and friends (2013) that reported that 64% of students feel motivated to learn using e-learning. research conducted by harandi (2015) also stated that students are more likely to be motivated when learning by implementing e-learning. it is because students can explore new applications during distance learning. they learn about new applications that they have never used, such as zoom, webex, edmodo, and others. zhang and friends (2006) emphasized that e-learning makes students explore new things. another positive thing found by students when learning mathematics by using elearning is students can also access e-learning anywhere flexibly. e-learning can be accessed by students anywhere and anytime, making it easier for students to learn. each student can freely choose a comfortable place to learn when studying using e-learning and choose the appropriate time to repeat studying the learning content (pei zhao, sara sintonen, et al., 2015). the ease of accessing learning content that lecturers have provided is also a positive effect of e-learning. e-learning provides unlimited access to the subject matter (zhang et al., 2006). furthermore, khan (2010) argued that e-learning is innovative, interactive, and could facilitate anyone who wants to learn anywhere, anytime by utilizing available technological facilities. moreover, learning mathematics during the pandemic using e-learning has its challenges; it has obstacles and advantages. from the research results, students also learn mathematics with new and fun things by using e-learning. mathematics education students at iain takengon had never learned using e-learning before the pandemic, so this kind of learning provides an entirely new experience for them. e-learning will make pedagogical shifts to less formal teaching mathematics methods entertaining and engaging rather than rigorous and conventional (mulenga & marbán, 2020). however, students also feel the most crucial obstacle which they do not understand the learning content taught through e-learning. this condition is most likely caused by the symbols and specific languages used in mathematics so that students are challenging to understand. there are challenges, such as the noviani 25 limitations of writing mathematical symbols and the learning management system's and multimedia software's basic capabilities for supporting online learning (irfan et al., 2020). the difficulty of communicating with students using mathematical language through e-learning could be the reason for difficulties in understanding mathematics learning content. to overcome the problems, teachers and lecturers must continue to learn and encourage interaction and online discussion. the efforts are significant because they can influence students' progress in learning mathematics and develop their mathematical skills. they can also be utilized as a teacher’s assessment tool to design mathematics teaching and learning that facilitates mathematical conversation under any circumstances (wahyuningrum & latifah, 2020). conclusion covid-19 pandemic affects various sectors, including education. this study describes students' perceptions of studying mathematics using e-learning in distance learning during a covid-19 pandemic. the results of this study indicate that students experience barriers when learning mathematics using e-learning. these barriers are classified into three parts, (1) internal barriers, namely lack of understanding of mathematical content, lack of social interaction between students and lecturer, and eye strain when using e-learning continuously, (2) external barriers include poor internet access, lack of training using e-learning, lack of instructional design using e-learning, and lack of campus policy on the use of internet credits, and (3) cross internal and external barriers include the duration of learning and overload assignments. although students experience barriers while learning using e-learning, students also feel the positive effects of e-learning during distance learning. the results of this study state the positive effects experienced by students are (1) independence learning, (2) confidence while studying, (3) students are motivated when using e-learning, (4) e-learning can be accessed quickly and flexibly, (5) ease of accessing learning content. therefore, this study recommends that the implementation of mathematics learning using e-learning have to pay attention to appropriate learning objectives design so that the obstacles could be minimized or even not occur. references abu, i., alkhateeb, f., al, e., alsmadi, i., & samarah, s. (2011). annotations, collaborative 26 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 tagging, and searching mathematics in e-learning. international journal of advanced computer science and applications, 2(4), 30–39. https://doi.org/10.14569/ijacsa.2011.020404 angdhiri, r. p. (2020). challenges of home learning during a pandemic through the eyes of a student. jakarta post. https://www.thejakartapost.com/life/2020/04/11/challenges-ofhome-learning-during-a-pandemic-through-the-eyes-of-a-student.html asiri, m. j., mahmud, r. b., abu bakar, k., & mohd ayub, a. f. bin. (2012). factors influencing the use of learning management system in saudi arabian higher education: a theoretical framework. higher education studies, 2(2), 125–137. https://doi.org/10.5539/hes.v2n2p125 assareh, a., & hosseini bidokht, m. (2011). barriers to e-teaching and e-learning. procedia computer science, 3, 791–795. https://doi.org/10.1016/j.procs.2010.12.129 azzahra, n. f. (2020). mengkaji hambatan pembelajaran jarak jauh di indonesia di masa pandemi covid-19. center for indonesians policy studies, 19(2), 1–9. becker, k., newton, c., & sawang, s. (2013). a learner perspective on barriers to e-learning. australian journal of adult learning, 53(2), 211–233. de prato, g. (2013). iic annual conference. info, 15(3), 63–68. https://doi.org/10.1108/info.2013.27215caa.003 ellis, r. a., ginns, p., & piggott, l. (2009). e-learning in higher education: some key aspects and their relationship to approaches to study. higher education research and development, 28(3), 303–318. https://doi.org/10.1080/07294360902839909 gamdi, m. a. al, & samarji, a. (2016). perceived barriers towards e-learning by faculty members at a recently established university in saudi arabia. international journal of information and education technology, 6(1), 23–28. https://doi.org/10.7763/ijiet.2016.v6.652 gon, s., & rawekar, a. (2017). 8454-16768-3-pb.pdf. 4(june), 19–25. noviani 27 https://doi.org/10.18311/mvpjms/2017/v4i1/8454 harandi, s. r. (2015). effects of e-learning on students’ motivation. procedia social and behavioral sciences, 181(october), 423–430. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.04.905 irfan, m., kusumaningrum, b., yulia, y., & widodo, s. a. (2020). challenges during the pandemic: use of e-learning in mathematics learning in higher education. infinity journal, 9(2), 147. https://doi.org/10.22460/infinity.v9i2.p147-158 ituma, a. (2011). an evaluation of students' perceptions and engagement with e-learning components in a campus-based university. active learning in higher education, 12(1), 57–68. https://doi.org/10.1177/1469787410387722 khan, b. (2010). the global e-learning framework. stride handbook 8, 42–51. http://technologysource.org/article/336/ kusmaryono, i., gufron, a. m., & rusdiantoro, a. (2020). effectiveness of scaffolding strategies in learning against decrease in mathematics anxiety level. jurnal matematika dan pendidikan matematika, 4, 13–22. https://doi.org/https://doi.org/10.25217/numerical.v4i1.770 mulenga, e. m., & marbán, j. m. (2020). is covid -19 the gateway for digital learning in mathematics education? contemporary educational technology, 12(2), 1–11. https://doi.org/10.30935/cedtech/7949 nicola, m., alsafi, z., sohrabi, c., kerwan, a., al-jabir, a., iosifidis, c., agha, m., & agha, r. (2020). the socio-economic implications of the coronavirus and covid-19 pandemic: a review. international journal of surgery, 78(march), 185–193. https://doi.org/10.1016/j.ijsu.2020.04.018 o’regan, k. (2003). emotion and e-learning. journal of asynchronous learning network, 7(3), 78–92. https://doi.org/10.24059/olj.v7i3.1847 ouma, g., awuor, f., & kyambo, b. (2013). e-learning readiness in public secondary 28 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 schools in kenya. european journal of open, distance and e-learning, 16(2), 97– 110. http://www.eurodl.org/materials/contrib/2013/ouma_et_al.pdf owusu-fordjour, c., koomson, c. k., & & hanson, d. (2020). the impact of covid -19 on the learning-the perspective of the ghanaian student. european journal of education studies, 7(3), 88–101. https://doi.org/10.5281/zenodo.3753586 panda, s., & mishra, s. (2007). e‐learning in a mega open university: faculty attitude, barriers, and motivators. educational media international, 44(4), 323–338. https://doi.org/10.1080/09523980701680854 pei zhao, sara sintonen, h. k., currie, k. l., & j.courduff. (2015). the pedagogical functions of arts and cultural-heritage education with icts in museums. international journal of instructional technology and distance learning, 7. shurygin, v. y., & krasnova, l. a. (2016). electronic learning courses as a means to activate students’ independent work in studying physics. international journal of environmental and science education, 11(8), 1743–1751. https://doi.org/10.12973/ijese.2016.551a tubaishat, a., & lansari, a. (2011). are students ready to adopt e-learning ? a preliminary e-readiness study of a university in the gulf region. international journal of information and communication technology research, 1(5), 210–215. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.302.302&rep=rep1&type=p df utami, n. w., & saefudin, a. a. (2018). comparative study of learning using e -learning and printed materials on independent learning and creativity. journal of physics: conference series, 954(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/954/1/012004 wahyuningrum, a. s., & latifah, t. (2020). investigating mathematical conversation in remote learning of mathematics during the covid -19 pandemic. jurnal riset pendidikan matematika, 7(2), 148–162. wang, j., wayne yu, w.-c., & wu, e. (2013). empowering mobile assisted social enoviani 29 learning: students’ expectations and perceptions. world journal of education, 3(2). https://doi.org/10.5430/wje.v3n2p59 who. (2020). coronavirus disease 2019 (covid-19) situation report – 54. who bulletin, 2019(march), 2633. https://doi.org/10.1001/jama.2020.2633 yamani, h. a. (2014). e-learning in saudi arabia. journal of information technology and application in education, 3(4), 169. https://doi.org/10.14355/jitae.2014.0304.10 yong ahn, j., & edwin, a. (2018). an e-learning model for teaching mathematics on an open source learning platform dynamic and interactive content, e-learning platform, learning theory, mathematical learning model an e-learning model for teaching mathematics on an open source learning pla. international review of research in open and distributed learning, 19(5). zhang, d., zhou, l., briggs, r. o., & nunamaker, j. f. (2006). instructional video in elearning: assessing the impact of interactive video on learning effectiveness. information and management, 43(1), 15–27. https://doi.org/10.1016/j.im.2005.01.004 30 kalamatika, volume 6, no. 1, april 2021, pages 15-30 pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika jurnal pendidikan matematika volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 63 bahan ajar pada materi garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik untuk siswa smp sowanto sekolah tinggi ilmu pendidikan (stkip) bima sowantos@gmail.com abstrak penelitian ini dilatarbelakangi dengan belum adanya bahan ajar tentang materi garis singgung lingkaran yang mampu memfasilitasi siswa sekolah menengah pertama melalui pendekatan saintifik. produk dari penelitian ini adalah menghasilkan bahan ajar yang dapat memfasilitasi siswa dalam bentuk lembar kerja siswa. metode yang digunakan adalah penelitian desain (design research) yang meliputi: (1) desain permulaan (preliminary design), pada fase ini peneliti melakukan studi teori ditindaklanjuti dengan membuat hipotesis lintasan belajar atau hypothetical learning trajectory (hlt); (2) eksperimen (experiment), pada fase ini desain yang sudah ada diujicobakan kepada siswa untuk menyelidiki proses belajar berkaitan dengan proses perkembangan cara berpikir siswa dalam situasi dan suasana belajar yang terbentuk dari hlt; (3) analisis tinjauan (retrospective analysis), pada fase ini peneliti membandingkan hlt dengan proses belajar siswa yang sesungguhnya. adapun hasil dari uji coba menunjukkan bahwa bahan ajar yang dikembangkan dengan mempertimbangkan learning obstacle dan studi pendahuluan mampu memfasilitasi siswa sebagai sumber pendukung kegiatan pembelajaran. kata kunci : bahan ajar, penelitian desain, garis singgung lingkaran. abstract this research is motivated by the lack of teaching materials on tangent topic to the circle that is able to facilitate junior high school students through a scientific approach. this research produced teaching materials so-called students' worksheets that can facilitate students. the research used the design research which includes: (1) preliminary design, in this phase the researchers conducted a theory study which followed up by making a hypothetical learning trajectory (hlt); (2) experiment, in this phase, the existing design is tested to the students to investigate the learning process that related to the process of developing students' thinking in situations and learning atmosphere that formed from hlt; (3) retrospective analysis, in this phase, the researchers compare the hlt with the actual student learning process. the results show that the teaching materials that have been developed by considering obstacle learning and preliminary studies are able to facilitate students as a source of support for learning activities. keywords: teaching materials, design research, tangent line to the circle. format sitasi: sowanto. (2017). bahan ajar pada materi garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik untuk siswa smp. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(1), 63-80. sowanto 64 penyerahan naskah: 29 agustus 2017 || revisi: 30 maret 2018 || diterima: 31 maret 2018 pendahuluan struktur dan pengarahan yang kaku dalam belajar matematika akan membuat siswa memiliki kemampuan konseptualisasi yang terbatas, akibatnya siswa kesulitan ketika dihadapkan permasalahan yang baru karena konsep-konsep yang tidak dipahami secara utuh. hal ini yang nantinya menjadi hambatan belajar (learning obstacle) bagi siswa. lebih lanjut mahyudi, ariani, dan ramadianti (2017) menyatakan bahwa pemilihan dan penggunaan sumber belajar yang tepat dalam suatu aktivitas dan proses pembelajaran berperan penting dalam mengarahkan pengalaman belajar bagi peserta didik. untuk itu, guru hendaknya mengetahui dan memahami secara mendalam konsep matematika yang akan diajarkan dan sanggup menggambarkan pengetahuan secara fleksibel dalam tugas pembelajaran pada sumber belajar yang akan diberikan kepada siswa. guru yang merupakan salah satu sumber keilmuan memberikan cara pandang terhadap matematika dan akan berpengaruh terhadap cara menyampaikan matematika kepada siswa. hal ini menjadikan bahwa berhasil tidaknya suatu proses kegiatan pembelajaran bergantung pada kemampuan kreativitas guru menciptakan proses belajar yang sedemikian rupa sehingga dapat merangsang siswa untuk belajar secara aktif (slameto, 2010). guru dituntut untuk mampu berinovasi menciptakan perangkat pembelajaran yang mampu menumbuhkembangkan kemampuan anak dalam pembelajaran matematika. sesuai dengan yang dinyatakan turmudi (2009) bahwa pembelajaran matematika sebagai salah satu bidang kelimuan yang tidak terlepas dari adanya guru, siswa, dan materi sebagai salah satu sumber bahan ajar. keberadaan bahan ajar akan sangat menunjang pencapaian hasil belajar yang baik pada setiap proses pembelajaran. dalam menyusun bahan ajar, guru perlu memperhatikan pemahaman apa yang siswa tahu, kemudian membuat tantangan dan dorongan agar siswa belajar untuk memperoleh pengetahuan baru yang dituangkan dalam hipotesis lintasan belajar atau hypothetical learning trajectory (hlt) yang memuat tentang antisipasi hal-hal yang mungkin akan terjadi serta proses berpikir siswa dalam proses pembelajaran matematika. steffe dan d’ambrosio (1995) mengungkapkan bahwa proses siswa mengkontruksi sendiri pemahamannya merupakan bagian terpenting dalam merancang pembelajaran. dengan demikian, pengetahuan tidak ditransfer dari satu orang ke orang lain, tapi individu yang belajar membangun pengetahuan sendiri (brousseau, 1997). lebih lanjut silver et al (1996) 65 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 mengungkapkan bahwa dalam membangun pemahaman konsep pada pembelajaran matematika siswa harus diberikan kesempatan untuk menyelidiki dan merumuskan pertanyaan serta mampu menjelasakan masalah yang diajukan agar siswa memiliki pengalaman untuk mengenali dan memahami sendiri masalah dari konsep yang mereka pelajari. salah satu konsep matematika yang dipelajari mulai dari tingkat sekolah dasar (sd atau sederajat) sampai tingkat sekolah menengah atas (sma atau sederajat), bahkan sampai di perguruan tinggipun dipelajari secara lebih mendalam bagi mahasiswa yang mengambil bidang keahlian matematika, serta dipelajari secara terintegrasi dan kontinu adalah konsep lingkaran. konsep lingkaran bila dikaitkan dengan bahan ajar, terdapat penelitian dari malalina dan kesumawati (2013) tentang pengembangan bahan ajar pada materi lingkaran yang menunjukkan bahwa pengembangan bahan ajar pada materi lingkaran mampu memfasilitasi siswa meningkatkan prestasi dan aktivitas belajar matematika siswa tentang materi lingkaran. lebih lanjut materi lingkaran bila ditinjau dari segi struktur materi, konsep, dan prinsip–prinsipnya, pada dasarnya telah akrab dikenal oleh siswa dalam kehidupan sehari– hari. siswa telah memililki pengetahuan awal atau prakonsep berdasarkan pengalaman yang telah diperolehnya tentang lingkaran, walaupun kenyataannya dalam proses pembelajaran materi lingkaran termasuk salah satu materi yang dianggap sulit oleh sebagian besar siswa. berdasarkan hasil observasi mengenai konsep lingkaran yang dilakukan responden pada salah satu smp kelas viii di kabupaten bandung barat, diperoleh beberapa hambatan belajar (learning obstacle) yang dialami oleh responden khususnya siswa smp ketika mengerjakan soal mengenai materi garis singgung lingkaran. learning obstacle yang pertama, berkaitan dengan materi garis singgung lingkaran dimana siswa masih mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah yang terkait dengan konsep tersebut. hambatan belajar ini diungkapkan juga oleh yunus, suyitno, dan wahyudin (2013) bahwa siswa seringkali mengalami kesulitan dalam mempelajari materi geometri terlebih khusus garis singgung lingkaran. dari hasil wawancara diperoleh bahwa letak kesalahan siswa adalah mereka masih mengalami kesulitan dalam memahami bahwa garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan bidang singgungnya. hambatan belajar (learning obstacle) yang kedua, dari hasil uji coba instrumen yang telah dilakukan diperoleh bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep garis singgung lingkaran. hal ini disebabkan karena siswa masih kesulitan dalam memilih dan sowanto 66 menggunakan informasi mengenai materi prasyarat seperti konsep sudut maupun konsep phytagoras untuk menyelesaikan soal yang terkait dengan konsep garis singgung lingkaran. learning obstacle yang ketiga, berdasarkan hasil dokumentasi dan wawancara dengan guru matematika kelas viii, diperoleh bahan ajar yang dibuat adalah sangat rutin, dan memakai format yang sama dalam langkah pembelajarannya untuk setiap sub materi yang akan diajarkan. begitu juga dengan lks yang diberikan, cenderung hanya merupakan kumpulan soal-soal dan latihan rutin tanpa banyak siswa dilibatkan dalam menemukan konsep yang dipelajari. hambatan belajar ini diperkuat oleh temuan sholikhah, budiyono, dan saputro (2014) yang menyatakan bahwa salah satu penduga kesulitan siswa dalam menguasai materi adalah cara guru dalam menyampaikan materi ajar. berdasarkan paparan di atas, jika disesuaikan dengan hambatan belajar (learning obstacle) yang hadapi oleh siswa, maka perlu diadakan penelitian tentang “pengembangan bahan ajar pada materi garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik untuk siswa smp”. metode penelitian metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian desain (design research). menurut lidinillah (t.t.), penelitian desain adalah sebuah penelitian yang menempatkan proses desain (perancangan) sebagai strategi untuk mengembangkan suatu bahan ajar. lebih lanjut menurut cobb et al (mulyana, 2012) penelitian desain terdiri dari tiga fase yang saling membentuk proses siklik baik dalam setiap fase maupun dalam keseluruhan proses design research. ketiga fase itu yaitu desain permulaan (preliminary design), eksperimen (experiment), dan analisis tinjauan (retrospective analysis). penjelasan dari ketiga fase tersebut yaitu: desain permulaan (preliminary first design) munculnya suatu masalah merupakan awal dari proses sebuah penelitian, penelitian desain pada fase pertama merupakan tahapan dimana peneliti melakukan suatu studi teori agar dapat memahami masalah lebih menyeluruh, dapat merumuskan pertanyaan penelitian, serta dapat mengajukan solusi yang tepat dalam menyelesaikan masalah tersebut. hal ini ditindaklanjuti dengan dibuat hipotesis lintasan belajar atau hypothetical learning trajectory (hlt). dalam hal ini, hlt memuat tentang antisipasi hal-hal yang mungkin akan terjadi, 67 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 termasuk proses berpikir siswa dalam proses pembelajaran. hal-hal yang perlu dilakukan dalam membuat hlt adalah telaah literatur yang relevan, diskusi dengan guru yang sudah berpengalaman atau diskusi dengan pakar materi pembelajaran. eksperimen (experiment) pada fase ini, desain yang sudah dirancang kemudian diujicobakan kepada siswa. eksperimen pembelajaran pada penelitian desain bertujuan untuk menyelidiki proses belajar berkaitan dengan proses perkembangan cara berfikir siswa dalam situasi dan suasana belajar yang terbentuk dari hlt, sehingga akan terlihat kesesuaian antara hal-hal yang sudah diantisipasi dalam fase desain permulaan dengan kenyataan yang terjadi. oleh karena itu, data penelitian dikumpulkan pada fase eksperimen ini. analisis tinjauan (retrospective analysis) pada fase analisis tinjauan, peneliti membandingkan hlt dengan proses belajar siswa yang sebenarnya terjadi, kemudian melakukan analisis mengenai beberapa kemungkinan penyebabnya serta melakukan sintesis kemungkinan yang dapat dilakukan untuk memperbaiki hlt yang akan digunakan pada siklus berikutnya mengenai desain permulaan, eksperimen, dan analisis tinjauan selanjutnya. setelah diperoleh bahan ajar yang baik melalui tiga fase tersebut, hasilnya dijadikan bahan untuk menyusun bahan ajar dalam materi lain. subjek dan data penelitian subjek penelitian ini terdiri dari subjek yang dijadikan tempat observasi kesulitan belajar siswa dan subjek yang dijadikan tempat ujicoba dari bahan ajar yang telah dikembangkan. subjek yang dijadikan tempat observasi kesulitan belajar adalah satu kelas viii di salah satu sekolah menengah pertama (smp) di kabupaten bandung barat pada semester 2 dengan kategori kemampuan rendah, sedang dan tinggi berdasarkan informasi dari guru matematika kelas vii. dalam penelitian ini digunakan teknik pengumpulan data berupa observasi dan wawancara. observasi adalah suatu teknik evaluasi nontes yang menginventarisasikan data tentang sikap dan kepribadian siswa dalam kegiatan belajarnya (suherman, 1990). lebih lanjut dipaparkan oleh arikunto (2010), observasi merupakan kegiatan yang meliputi pemusatan perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan seluruh alat indera yaitu penglihatan, pendengaran, penciuman, peraba, dan pengecap. observasi ini dilakukan kepada sowanto 68 siswa ketika pembelajaran sedang berlangsung dengan tujuan untuk mengetahui tugas-tugas dalam bahan ajar yang sulit diselesaikan siswa dan membutuhkan intervensi (bantuan) dari guru dalam penyelesaiannya. wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu, percakapan itu dilakukan oleh dua pihak yaitu pewawancara (interviewer) yang mengajukan pertanyaan dan yang diwawancarai (interviewe) yang memberikan jawaban atas pertanyaan itu (moleong, 2010). tujuan dari dilakukannya wawancara terhadap responden adalah untuk menggali informasi lebih mendalam dan merperjelas jawaban pertanyaan yang belum bisa merepresentasikan kesulitan siswa. melalui wawancara peneliti dapat: (1) mengidentifikasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematis garis singgung lingkaran; (2) mengetahui tanggapan siswa terhadap bahan ajar yang dikembangkan dalam mengajar konsep garis singgung lingkaran, sehingga akan diketahui tugas-tugas mana yang dirasa sulit oleh siswa selain dari jawaban tugas-tugas pada bahan ajar yang dikerjakan siswa. data yang terkumpul berupa transkrip wawancara siswa, wawancara guru, hasil pekerjaan siswa pada tes kemampuan awal, dan jawaban siswa pada bahan ajar. pengolahan data dilakukan sejak fase pertama sampai fase ketiga. pada fase pertama diperoleh data mengenai hasil tes kemampuan awal siswa pada materi garis singgung lingkaran. hasilnya kemudian dianalisis dengan memaparkan kesulitan yang dialami dalam mengerjakan permasalahan yang diberikan. kemudian dibuat antisipasi untuk mengatasi kesulitan tersebut berupa hlt yang terdiri dari perencanaan pembelajaran dan tugas-tugas yang tersusun dalam suatu bahan ajar. miles dan huberman dalam sugiyono (2010) mengemukakan bahwa “aktifitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan dilakukan secara terus menerus sampai tuntas, sehingga datanya sudah jenuh”. setelah bahan ajar diselesaikan oleh siswa, maka dilakukan analisis terhadap jawaban-jawaban siswa sebagai suatu data. teknik yang digunakan untuk menganalisis data tersebut berdasarkan miles and huberman (1984), yang menyatakan bahwa reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), dan penarikan kesimpulan/verifikasi (conclusion drawing/verification) merupakan tiga aktivitas dalam analisis data kualitatif. reduksi data dimaksudkan untuk mempermudah pemahaman terhadap data yang telah terkumpul dengan cara merangkum dan mengklasifikasikan sesuai dengan masalah pada 69 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 konsep garis singgung lingkaran. kemudian dilakukan reduksi data dan dilanjutkan dengan penyajian data. aktivitas terakhir yaitu melakukan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang telah diperoleh untuk menjawab rumusan masalah. hasil dan pembahasan penelitian desain merupakan sebuah penelitian yang mengembangkan bahan ajar dengan menempatkan proses desain (perancangan) sebagai strategi yang dilakukan. dalam pelaksanaannya, penelitian ini dilakukan dengan tiga fase utama. ketiga fase itu yaitu desain permulaan (preliminary design), eksperimen (experiment), dan analisis tinjauan (retrospective analysis). desain permulaan (preliminary first design) pada fase ini, peneliti melakukan suatu studi teori agar dapat memahami masalah lebih menyeluruh, dapat merumuskan pertanyaan penelitian, serta dapat mengajukan solusi yang tepat dalam menyelesaikan masalah tersebut. hal yang dilakukan setelah dilakukan studi pendahuluan adalah menganalisis kesulitan belajar siswa dan membuat hlt dari hasil wawancara dengan siswa dan guru. deskripsi hasil wawancara dengan siswa pada saat studi pendahuluan, dilakukan wawancara terhadap siswa yang telah melaksanakan uji coba awal instrumen dengan tujuan untuk mengetahui sumber belajar yang dimiliki dan kesulitan maupun hambatan yang dihadapi siswa pada proses pembelajaran matematika. berdasarkan hasil wawancara diperoleh hasil bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di kelas, siswa hanya terpaku dengan catatan dan buku paket yang berisi latihan-latihan rutin yang diberikan guru. hal ini dapat dilihat dari jawaban siswa atas pertanyaan pewawancara pada potongan transkrip pada gambar 1 di bawah ini. gambar 1. potongan transkrip hasil wawancara dengan siswa sowanto 70 dari potongan transkrip hasil wawancara dengan siswa pada gambar 1, dapat diketahui juga bahwa siswa tidak berusaha untuk mencari atau memiliki sumber belajar lain sehingga menjadikan guru sebagai tumpuan utama untuk mendapatkan penjelasan dari materi-materi yang tidak dipahami pada buku paketnya. lebih lanjut, siswa menuturkan bahwa mereka mengalami kesulitan dalam memilih dan menggunakan informasi yang ada untuk menyelesaikan soal yang terkait dengan konsep garis singgung lingkaran. setelah kembali dilakukan wawancara dengan siswa diperoleh informasi bahwa hal ini disebabkan karena siswa terpaku pada beberapa istilah yang disampaikan guru, tanpa memahami konsep dasar yang harus menjadi acauan siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. siswa kesulitan juga menghubungkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dengan permasalahan yang diberikan ketika uji coba instrumen karena siswa terbiasa hanya menghafal rumus-rumus yang berkaitan materi yang diberikan. deskripsi hasil wawancara guru dokumentasi dan wawancara dengan guru matematika kelas viii bertujuan mengetahui cara mengajar guru dan kesulitan yang dialami siswa dalam mempelajari materi garis singgung lingkaran. dari hasil dokumentasi diperoleh bahwa bahan ajar yang dibuat adalah sangat rutin dan setiap sub materi yang akan diajarkan memakai format yang sama dalam langkah pembelajarannya. begitu juga dengan lks yang diberikan, cenderung hanya merupakan kumpulan soal-soal dan latihan rutin. dengan kata lain, learning trajectory yang merupakan rangkaian kegiatan yang disiapkan seorang guru untuk menyampaikan suatu konsep materi kepada siswa yang disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa dan urutan materi pembelajaran agar tercapai pembelajaran yang optimal, belum sepenuhnya dilakukan oleh guru. berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan dengan guru diperoleh informasi bahwa guru telah mencoba menerapkan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual melalui model kooperatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab maupun diskusi. hambatan yang dialami guru adalah siswa kesulitan saat mengerjakan materi tentang garis singgung lingkaran karena siswa masih kurang mampu melihat hubungan konsep dasar dari materi sebelumnya yang mendukung pemahaman dalam pembelajaran tentang garis singgung lingkaran seperti konsep sudut dan teorema phytagoras. 71 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 analisis kesulitan siswa hambatan belajar (learning obstacle) yang dihadapi siswa dalam mempelajari materi garis singgung lingkaran yaitu siswa mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah berkaitan dengan garis singgung lingkaran. dari hasil wawancara diperoleh bahwa siswa mengalami masalah dalam memahami konsep garis singgung lingkaran. dalam hal ini siswa belum memahami seperti apa konsep yang benar tentang garis singgung lingkaran, siswa masih kesulitan dalam memilih dan menggunakan informasi yang ada untuk menyelesaikan soal yang terkait dengan konsep garis singgung lingkaran seperti menggunakan teorema phytagoras dalam menghitung panjang garis singgung lingkaran karena siswa tidak memahami secara utuh bahwa jari-jari sebuah lingkaran selalu tegak lurus dengan garis singgung lingkaran. hal ini dapat dilihat dari hasil analisis salah satu soal yang diberikan seperti di bawah ini: soal di atas merupakan salah satu dari empat soal yang diajukan dalam penelitian ini. pada soal di atas siswa diharapkan dapat menyebutkan garis singgung lingkaran dan titik singgungnya dari suatu gambar yang disajikan. hasilnya hanya beberapa orang siswa yang mampu menjawab dengan benar, kebanyakan dari siswa mengalami kesulitan menentukan yang mana garis singgung dan titik singgung pada lingkaran. berikut ini disajikan contoh kekeliruan pada jawaban siswa dalam item soal nomor 1. gambar 3. jawaban pertama dari siswa yang masih keliru perhatikan gambar di bawah ini! c g o f d h b a e gambar 2. lingkaran yang diberikan pada soal nomor 1 gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat o. sebutkan garis manakah yang merupakan garis singgung lingkaran, sebutkan pula titik singgungnya, dan tuliskan alasannya. sowanto 72 jawaban di atas adalah contoh dari kebanyakan jawaban yang di sampaikan oleh siswa. siswa masih memahami bahwa garis singgung merupakan garis yang memotong bagian dalam lingkaran. lebih lanjut ditemukan pula contoh jawaban siswa seperti di bawah ini, dimana siswa masih memahami bahwa garis singgung merupakan garis yang saling berhubungan satu ke titik satu lagi dalam lingkaran. gambar 4. jawaban kedua dari siswa yang masih keliru berdasarkan beberapa jawaban di atas, dapat dilihat bahwa siswa tidak bisa menyelesaikan masalah yang terdapat pada item salah satu soal dalam penelitian ini sebagaimana semestinya. ketika dilakukan wawancara, siswa menuturkan bahwa mereka mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut karena mereka belum memahami kejelasan definisi garis singgung, sehingga ketika dihadapkan soal dengan beberapa garis yang terdapat pada lingkaran mengalami kesulitan dalam menentukannya. hypothetical learning trajektori (hlt) hlt disusun sebagai tindak lanjut dari hasil analisis learning obstacle yang ditemukan dengan tujuan sebagai rangkaian perencanaan pembelajaran berdasarkan antisipasi atas kemungkinan pola pikir siswa dalam belajar untuk mengembangkan tujuan pembelajaran, membawakan materi berdasarkan pemahaman dan pengetahuannya tentang bagaimana siswa dapat memahami konsep, perkiraan tentang pengetahuan awal siswa, pemilihan tugas yang mampu membuat siswa untuk memiliki kenginan untuk memahami konsep. menurut simon (2014), hlt terdiri dari tiga komponen yaitu tujuan pembelajaran, aktivitas pembelajaran, dan hipotesis pembelajaran yang akan terjadi. berdasarkan hasil wawancara dengan siswa dan guru matematika kelas viii serta analisis jawaban siswa, maka disusunlah hlt. berikut adalah penjelasan mengenai salah satu hipotesis lintasan belajar siswa dalam kegiatan pembelajaran materi garis singgung lingkaran. 1. tujuan pembelajaran diberikan beberapa contoh dan non-contoh berupa gambar lingkaran yang dipotong tegak lurus oleh beberapa garis, siswa dapat mendefinisikan garis singgung lingkaran melalui 73 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 kegiatan mengamati, menanya, mengeksplorasi, menalar, dan mengkomunikasikan berdasarkan pada karakteristik contoh yang diberikan. 2. rencana aktifitas pembelajaran rencana aktivitas pembelajaran dapat disusun dengan memperhatikan learning obstacle dan kajian teori yang berkaitan dengan pembelajaran. pertama yaitu guru menyampaikan apersepsi tentang garis sejajar dengan tujuan untuk mengingatkan kembali kepada siswa tentang konsep yang berhubungan dengan konsep garis singgung lingkaran. selanjutnya dalam kegiatan inti pembelajaran, guru menampilkan contoh-contoh benda dalam kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran. hal ini dimaksudkan agar siswa merasa pembelajaran yang dilaksanakan berhubungan dengan kehidupan nyata dan bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. melalui contoh dan non-contoh yang diberikan siswa diharapkan mampu memberikan definisi sendiri berkaitan dengan garis singgung lingkaran yang didasarkan pada teori vigotsky bahwa proses pembelajaran harus diawali dari masalah serta teori bruner tentang teorema kekontrasan yaitu konsep dalam matematika akan lebih mudah dipahami apabila dikontraskan dengan konsep-konsep lain. dalam lks yang dibuat pada tugas bagian 1 ini, siswa dituntut untuk menentukan dari beberapa gambar yang diberikan yang mana yang merupakan garis singgung lingkaran. tugas1 gambar di bawah ini merupakan gambar beberapa lingkaran yang diameternya dipotong tegak lurus oleh beberapa garis. sowanto 74 a. coba kamu kelompokkan gambar yang garisnya sejajar garis a dan memotong lingkaran di dua titik! sebutkan yang mana saja? b. adakah gambar yang garisnya sejajar dengan garis a dan memotong lingkaran tepat di satu titik? jika ada, coba kamu sebutkan! c. coba kalian sebutkan apa kesamaan dari dua kelompok gambar yang kalian buat dan sebutkan pula apa yang membedakannya? d. dari dua kelompok utama gambar yang telah kamu buat, yang manakah yang termaksud dalam gambar yang memiliki garis singgung? jelaskan! berdasarkan tugas 1, tulislah kesimpulan yang kalian dapat! garis singgung lingkaran adalah ........... dapatkah kamu mencari benda-benda di sekitarmu yang dapat digunakan sebagai contoh garis menyinggung lingkaran? sebutkan! 3. perkiraan pemikiran siswa (hipothesis thinking) pada kegiatan pembelajaran tentang mendefinisikan garis singgung lingkaran, siswa kemungkinan akan kesulitan menentukan yang mana dari gambar-gambar yang telah dikelompokkan yang termaksud dalam kelompok gambar yang memiliki garis singgung. 4. antisipasi solusi dari kesulitan siswa (teacher support) 75 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 beberapa hal yang dilakukan oleh guru ketika menemukan masalah seperti pada kasus di atas adalah dengan memberikan scaffolding kepada siswa dengan mengajukan pertanyaan yang membantu siswa antara lain: a. menanyakan kepada siswa tentang benda-benda yang bersinggungan. misalnya pernahkah kalian melihat rantai sepeda dan girnya, atau katrol dan talinya yang digunakan untuk menimba air? b. bagaimanakah rantai dengan girnya, apakah saling berpotongan? atau tali dan katrol untuk menimba air, apakah saling berpotongan? c. menurut pengamatan kalian itu termaksud contoh garis singgung atau bukan? eksperimen (experiment) setelah melakukan penyusunan bahan ajar pada materi garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik untuk siswa smp, selanjutnya adalah mengujicobakannya pada beberapa orang siswa yang memiliki kategori kemampuan rendah, sedang dan tinggi berdasarkan informasi dari guru matematika kelas viii di salah satu smp di kabupaten bandung barat. analisis tinjauan (retrospective analysis) pada tahap ini, hasil ujicoba yang dilakukan pada tahap eksperimen dilakukan analisis tinjauan. berikut ini akan diuraikan analisis tinjauan dari masing-masing pembelajaran. analisis tinjauan terhadap pembelajaran mengenai menemukan definisi garis singgung lingkaran pembelajaran dimulai dengan penyampaian apersepsi tentang garis sejajar yang bertujuan untuk mengingatkan kembali siswa tentang konsep garis yang sejajar dan sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar melalui tanya jawab. setelah peneliti mengonfirmasi pemahaman siswa tentang konsep garis yang sejajar dan sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar, selanjutnya peneliti membagi kelas menjadi 2 kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompoknya, kemudian meminta siswa mengerjakan bahan ajar mengenai menemukan definisi garis singgung lingkaran yang dibagikan kepada masing-masing kelompok. pada bahan ajar tugas 1, siswa diberikan contoh dan non-contoh garis singgung lingkaran dan pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan siswa untuk mampu memberikan sowanto 76 definisi garis singgung lingkaran sendiri. terlihat bahwa pada awalnya beberapa siswa merasa bingung saat mengerjakan tugas 1.a. siswa masih melihat bahwa semua contoh yang diberikan adalah memotong lingkaran di dua titik. namun setelah diberi petunjuk dan diarahkan untuk coba memahami lagi soal yang diberikan, siswa tidak mengalami kesulitan untuk menyelesaikan tugas ini. di bawah ini merupakan contoh jawaban siswa. gambar 5. contoh jawaban tugas 1.a berdasarkan jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah mampu untuk mengelompokkan gambar yang garisnya sejajar garis a dan memotong lingkaran di dua titik. selanjutnya tidak jauh berbeda dengan tugas 1.a, pada tugas 1.b siswa tidak mengalami kesulitan saat menyelesaikannya dan semua kelompok dapat menjawab dengan jawaban yang diharapkan. berikut ini contoh dari jawaban siswa. gambar 6. contoh jawaban tugas 1.b berdasarkan jawaban di atas, untuk tugas 1.b terlihat bahwa siswa sudah mampu untuk melihat dan mengelompokkan gambar yang garisnya sejajar dengan garis a dan memotong lingkaran tepat di satu titik. berdasarkan tugas 1.a dan 1.b siswa terlihat sudah mampu membedakan gambar yang garisnya sejajar garis a dan memotong lingkaran di dua titik secara tegak lurus melalui diameter lingkaran. untuk tugas 1.c, melatih siswa untuk mengkonstruksi sendiri pemahamannya berdasarkan contoh dan noncontoh yang diberikan lingkaran yang memiliki garis singgung. pada tugas 1.c ini siswa terlihat masih belum dapat menentukan yang mana dari gambar yang telah dikelompokkan yang memiliki garis singgung. setelah diberi petunjuk, dan melalui tanya jawab dengan menanyakan tentang benda-benda yang berhubungan dengan garis singgung 77 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 lingkaran siswa tidak mengalami kesulitan untuk menyelesaikan tugas ini. di bawah ini merupakan contoh jawaban siswa. gambar 7. contoh jawaban tugas 1.c untuk tugas 1.d, setelah dari tugas 1.a sampai dengan tugas 1.c siswa dilatih untuk membedakkan yang mana yang merupakan gambar lingkaran yang dipotong oleh salah satu garis di satu titik dan tegak lurus dengan diameternya, maka pada tugas 1.d siswa dilatih untuk mengkonstruksi dengan bahasa sendiri apa yang merupakan definisi dari garis singgung lingkaran. di bawah ini merupakan contoh jawaban siswa. gambar 8. contoh jawaban tugas 1.d setelah menyelesaikan tugas 1, siswa kemudian menyimpulkan secara bersama dalam kelompoknya definisi dari garis singgung lingkaran. terlihat bahwa semua kelompok tidak mengalami kesulitan untuk menyimpulkan definisi dari garis singgung lingkaran. berikut adalah contoh jawaban siswa. gambar 9. contoh kesimpulan siswa berdasarkan uraian jawaban-jawaban siswa pada uji coba bahan ajar, dapat disimpulkan tugas 1 sebagai salah satu tugas pada bahan ajar ini sudah dapat memfasilitasi siswa untuk menemukan defiisi garis singgung lingkaran. meskipun dalam pelaksanaannya memang masih ditemukan ada siswa yang masih sangat kurang dalam menguasai materi prasyarat yang mendukung proses belajar mengajar seperti konsep garis yang sejajar dan sudut sowanto 78 yang dibentuk oleh garis yang sejajar sehingga membutuhkan apersepsi dan scaffolding yang lebih dari guru. kesimpulan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dalam penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa tugas 1 yang disajikan dalam bahan ajar dengan mempertimbangkan learning obstacle dan studi pendahuluan, mampu memfasilitasi siswa untuk mendefinisikan garis singgung lingkaran. meskipun dalam pelaksanaannya memang masih ditemukan ada siswa yang masih kurang dalam menguasai materi prasyarat sehingga membutuhkan apersepsi dan scaffolding yang lebih dari guru. adapun tugas 2, tugas 3, dan tugas 4 yang disajikan dalam bahan ajar dengan mempertimbangkan learning obstacle dan studi pendahuluan mampu memfasilitasi siswa masing-masing untuk menurunkan rumus panjang garis singgung yang melalui satu titik di luar lingkaran, menurunkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, serta menurunkan rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. meskipun dalam proses mengerjakan lks masih ditemukan siswa yang masih kurang memahami apa yang ditanyakan. hal ini dapat diatasi dengan guru memberikan petunjuk yang membantu siswa tersebut. rekomendasi berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka diajukan beberapa rekomendasi sebagai berikut. 1. penelitian berikutnya diharapkan untuk melakukan eksperimen terhadap revisi bahan ajar di sekolah yang sama ataupun sekolah yang berbeda dengan tingkatan yang sama. 2. terdapat beberapa tugas yang belum diselesaikan siswa karena kurangnya alokasi waktu yang tersedia. jika akan melaksanakan eksperimen terhadap bahan ajar yang telah direvisi, direkomendasikan untuk menambah alokasi agar seluruh tugas-tugas dapat diselesaikan. ucapan terimakasih dalam penyusunan penelitian ini tidak terlepas dari dukungan berbagai pihak. peneliti mengucapkan terima kasih kepada bapak dr. tatang mulyana, m.pd yang telah memberikan banyak masukan dalam pengembangan dan penyusunan penelitian ini. 79 kalamatika, volume 3, no. 1, april 2018, hal. 63-80 referensi arikunto, s. (2010). prosedur penelitian: suatu pendekatan praktik (edisi revisi). jakarta: rineka cipta. brousseau, g. (1997). theory of didactical situation in mathematics. dordrecht: kluwer academic publishers. lidinillah, d. a. m. (tanpa tahun). educational design research: a theoretical framework for action. tasikmalaya: universitas pendidikan indonesia–kampus tasikmalaya. yudi, m., ariani, n. m., & ramadianti, w. (2017). desain bahan ajar mata kuliah alajabar linear untuk mengembangkan kemampuan berfikir kreatif matematis. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 2(1), 1-14. malalina, & kesumawati, n. (2013). pengembangan bahan ajar interaktif berbasis komputer pokok bahasan lingkaran untuk kelas viii sekolah menengah pertama. jurnal pendidikan matematika, 7(2), 55-70. miles, m. b., & huberman, a. m. (1984). qualitative data analysis: a sourcebook of new methods. in qualitative data analysis: a sourcebook of new methods. sage publications. moleong, j. (2010). metodologi penelitian kualitatif. bandung: pt remaja rosdakarya. mulyana, d. (2012). metode penelitian kualitatif: paradigma baru ilmu komunikasi dan ilmu sosial lainnya. bandung: remaja rosdakarya. sholikhah, o. h., budiyono, & saputro, d. r. s. (2014). eksperimentasi model pembelajaran kooperatif tipe group investigation (gi) dan numbered heads together (nht) pada materi garis singgung lingkaran ditinjau dari kecerdasan majemuk siswa kelas viii smp negeri se-kota madiun tahun ajaran 2013/2014. jurnal elektronik pembelajaran matematika, 2(7), 727-739. sowanto 80 silver, e. a., et al. (1996). posing mathematical problems: an exploratory study. journal for research in mathematics education, 27(3), 293-309. simon, m. a. (2014). hypothetical learning trajectories in mathematics education. in encyclopedia of mathematics education (pp. 272-275). springer netherlands. sugiyono. (2010). metode penelitian kuantitatif kualitatif dan r&d. bandung: alfabeta. suherman, e. (1990). petunjuk praktis untuk melaksanakan evaluasi pendidikan matematika. bandung: wijayakusumah. slameto. (2010). belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. jakarta: rineka cipta. steffe, l. p., & d’ambrosio, b. s. (1995). toward a working model of contructivist teaching: a reaction to simon. journal for research in mathematics education, 26(2), 146-159. turmudi. (2010). pembelajaran matematika: kini dan kecenderungan masa mendatang. bandung: fpmipa upi. yunus, m., suyitno, h., & waluya, s. b. (2013). pembelajaran tsts berbasis kontruktivisme berbantuan cd pembelajaran untuk menumbuhkan kemampuan komunikasi matematis siswa. unnes journal of mathematics education research, 2(1), 164-169. pedoman untuk penulis 59 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika wahid umar universitas khairun wahidun0801@gmail.com abstrak george polya telah meletakan suatu warisan “pentingnya mengajar dengan pemecahan masalah”. setiap masalah memiliki “sepuluh strategi” yang tepat dengan “empat” langkah pemecahan sesuai dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. nctm dalam standards (1989) mempublikasikan ”the curriculum and evaluations standards for school mathematics”, yang menekankan bahwa pemecahan masalah harus menjadi fokus dalam kurikulum matematika di sekolah. ini berarti bahwa pemecahan masalah merupakan salah satu topik yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah matematis. siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multi-dimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. dengan demikian, pemecahan masalah matematis dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. fokus kajian makalah ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. kata kunci : pembelajaran, pemecahan masalah, polya dan langkah-langkah pemecahannya pendahuluan tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan masalah serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah (depdiknas, 2006). dalam nctm (2001) menamakan tujuan dalam aspek afektif di dalam kurikulum matematika dengan istilah mathematical disposition. demikian pula katz (2009), mengemukakan bahwa disposisi matematis memuat rasa percaya diri, tekun, berminat, dan berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving) 59 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika wahid umar universitas khairun wahidun0801@gmail.com abstrak george polya telah meletakan suatu warisan “pentingnya mengajar dengan pemecahan masalah”. setiap masalah memiliki “sepuluh strategi” yang tepat dengan “empat” langkah pemecahan sesuai dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. nctm dalam standards (1989) mempublikasikan ”the curriculum and evaluations standards for school mathematics”, yang menekankan bahwa pemecahan masalah harus menjadi fokus dalam kurikulum matematika di sekolah. ini berarti bahwa pemecahan masalah merupakan salah satu topik yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah matematis. siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multi-dimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. dengan demikian, pemecahan masalah matematis dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. fokus kajian makalah ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. kata kunci : pembelajaran, pemecahan masalah, polya dan langkah-langkah pemecahannya pendahuluan tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan masalah serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah (depdiknas, 2006). dalam nctm (2001) menamakan tujuan dalam aspek afektif di dalam kurikulum matematika dengan istilah mathematical disposition. demikian pula katz (2009), mengemukakan bahwa disposisi matematis memuat rasa percaya diri, tekun, berminat, dan berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving) 59 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika wahid umar universitas khairun wahidun0801@gmail.com abstrak george polya telah meletakan suatu warisan “pentingnya mengajar dengan pemecahan masalah”. setiap masalah memiliki “sepuluh strategi” yang tepat dengan “empat” langkah pemecahan sesuai dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. nctm dalam standards (1989) mempublikasikan ”the curriculum and evaluations standards for school mathematics”, yang menekankan bahwa pemecahan masalah harus menjadi fokus dalam kurikulum matematika di sekolah. ini berarti bahwa pemecahan masalah merupakan salah satu topik yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah matematis. siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multi-dimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. dengan demikian, pemecahan masalah matematis dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. fokus kajian makalah ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. kata kunci : pembelajaran, pemecahan masalah, polya dan langkah-langkah pemecahannya pendahuluan tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan masalah serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah (depdiknas, 2006). dalam nctm (2001) menamakan tujuan dalam aspek afektif di dalam kurikulum matematika dengan istilah mathematical disposition. demikian pula katz (2009), mengemukakan bahwa disposisi matematis memuat rasa percaya diri, tekun, berminat, dan berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving) vol. i, no. 1, april 2016 60 jurnal pendidikan matematika merupakan suatu keniscayaan dan sangat penting dikembangkan pada siswa yang belajar matematika. pemecahan masalah merupakan suatu topik yang banyak menarik perhatian para pendidik dan salah satu topik penting dalam pembelajaran matematika di banyak negara. sebagai contoh, topik ini di sarankan oleh national council of teachers of mathematics (nctm). sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di amerika serikat (nctm, 2001) dan dikembangkan di jepang sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsepkonsep matematika. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. mengingat pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kegiatan matematika yang dianggap penting baik oleh para guru maupun siswa. dengan demikian, pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. dari tahun ke tahun, pemecahan masalah muncul sebagai salah satu perhatian utama disemua tingkatan matematika sekolah. the national council of supervisors of mathematics (ncsm) menyatakan “belajar menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk memperlajari matematika” (ncsm, 1997). premis tersebut tidak berubah banyak dalam tahun-tahun belakangan ini, dan malah menjadi suatu perihal yang makin kuat. ncsm menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (nctm, 2001)”problem solving bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi juga merupakan alat utama untuk melakukannya”. di sisi lain, nctm (2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah suatu topik yang terpisah, melainkan suatu proses yang harus dapat menyerap seluruh program, dan menyediakan suatu konteks dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. para guru harus mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah ini sehingga mereka dapat mengantisipasi kesulitankesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. tuntutan dalam dokumen-dokumen standards nctm (2003) juga telah merekomendasikan pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah. tuntutan ini dimaksudkan agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan pada dunia matematika yang selalu berkembang. namun dalam keseharian baik siswa, mahasiswa maupun guru kemampuan pemecahan masalah umumnya masih terlihat kurang, dan tampaknya guru masih terjebak pada filosofi dan vol. i, no. 1, april 2016 60 jurnal pendidikan matematika merupakan suatu keniscayaan dan sangat penting dikembangkan pada siswa yang belajar matematika. pemecahan masalah merupakan suatu topik yang banyak menarik perhatian para pendidik dan salah satu topik penting dalam pembelajaran matematika di banyak negara. sebagai contoh, topik ini di sarankan oleh national council of teachers of mathematics (nctm). sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di amerika serikat (nctm, 2001) dan dikembangkan di jepang sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsepkonsep matematika. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. mengingat pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kegiatan matematika yang dianggap penting baik oleh para guru maupun siswa. dengan demikian, pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. dari tahun ke tahun, pemecahan masalah muncul sebagai salah satu perhatian utama disemua tingkatan matematika sekolah. the national council of supervisors of mathematics (ncsm) menyatakan “belajar menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk memperlajari matematika” (ncsm, 1997). premis tersebut tidak berubah banyak dalam tahun-tahun belakangan ini, dan malah menjadi suatu perihal yang makin kuat. ncsm menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (nctm, 2001)”problem solving bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi juga merupakan alat utama untuk melakukannya”. di sisi lain, nctm (2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah suatu topik yang terpisah, melainkan suatu proses yang harus dapat menyerap seluruh program, dan menyediakan suatu konteks dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. para guru harus mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah ini sehingga mereka dapat mengantisipasi kesulitankesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. tuntutan dalam dokumen-dokumen standards nctm (2003) juga telah merekomendasikan pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah. tuntutan ini dimaksudkan agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan pada dunia matematika yang selalu berkembang. namun dalam keseharian baik siswa, mahasiswa maupun guru kemampuan pemecahan masalah umumnya masih terlihat kurang, dan tampaknya guru masih terjebak pada filosofi dan vol. i, no. 1, april 2016 60 jurnal pendidikan matematika merupakan suatu keniscayaan dan sangat penting dikembangkan pada siswa yang belajar matematika. pemecahan masalah merupakan suatu topik yang banyak menarik perhatian para pendidik dan salah satu topik penting dalam pembelajaran matematika di banyak negara. sebagai contoh, topik ini di sarankan oleh national council of teachers of mathematics (nctm). sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di amerika serikat (nctm, 2001) dan dikembangkan di jepang sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsepkonsep matematika. topik ini telah menjadi komponen utama dalam kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. mengingat pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kegiatan matematika yang dianggap penting baik oleh para guru maupun siswa. dengan demikian, pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis. dari tahun ke tahun, pemecahan masalah muncul sebagai salah satu perhatian utama disemua tingkatan matematika sekolah. the national council of supervisors of mathematics (ncsm) menyatakan “belajar menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk memperlajari matematika” (ncsm, 1997). premis tersebut tidak berubah banyak dalam tahun-tahun belakangan ini, dan malah menjadi suatu perihal yang makin kuat. ncsm menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (nctm, 2001)”problem solving bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi juga merupakan alat utama untuk melakukannya”. di sisi lain, nctm (2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah suatu topik yang terpisah, melainkan suatu proses yang harus dapat menyerap seluruh program, dan menyediakan suatu konteks dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. para guru harus mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah ini sehingga mereka dapat mengantisipasi kesulitankesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah. tuntutan dalam dokumen-dokumen standards nctm (2003) juga telah merekomendasikan pentingnya para siswa mengalami proses pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah. tuntutan ini dimaksudkan agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan pada dunia matematika yang selalu berkembang. namun dalam keseharian baik siswa, mahasiswa maupun guru kemampuan pemecahan masalah umumnya masih terlihat kurang, dan tampaknya guru masih terjebak pada filosofi dan 61 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi lamanya. ini menunjukkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika di sekolah belum dijadikan sebagai kegiatan utama, bahkan menjadi penghambat dalam meningkatkan kemampuan siswa di sekolah. padahal, di negara-negara maju seperti amerika serikat dan jepang merupakan inti dari kegiatan pembelajaran matematika di sekolah. untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru perlu dikembangkan materi serta proses pembelajaran melalui pemecahan masalah berupa permasalahan dalam matematika. hal ini jelas dalam proses pembelajaran matematika, guru harus mengetahui strategi pemecahan masalah sebelum memberikan kepada siswa. oleh karena itu, mau tidak mau permasalahan matematika yang dihadapi siswa tersebut harus diselesaikan, namun metode atau cara penyelesaiannya tidak diketahui. karena metode penyelesaian masalah yang dihadapi tidak diketahui, hal ini mengakibatkan berbagai kesulitan baik bagi guru yang mengajarkan pemecahan masalah ataupun bagi siswa yang mempelajarinya. berbagai kesulitan itu muncul sebagai akibat pandangan yang keliru, yaitu mencari jawaban sebagai satu-satunya tujuan yang ingin dicapai. akibat pandangan yang keliru ini siswa sering kali keliru dalam memilih teknik atau strategi pemecahan masalah (suherman, 2003 : 89). mengingat akan hal tersebut, maka yang menjadi fokus kajian ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika? pembahasan pengertian pemecahan masalah apakah problem (masalah) itu? problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan yang menimbulkan tantangan, yang dalam penentuan penyelesaiannya membutuhkan kreativitas, pengalaman, pemikiran asli, atau imajinasi (posamentier dan stepelman, 2002 : 53). suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki aturan tertentu yang segerah dapat digunakan dalam menentukan penyelesaian dari masalah tersebut (hudojo, 2003 : 48). dalam menyelesaikan suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru. suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung 61 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi lamanya. ini menunjukkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika di sekolah belum dijadikan sebagai kegiatan utama, bahkan menjadi penghambat dalam meningkatkan kemampuan siswa di sekolah. padahal, di negara-negara maju seperti amerika serikat dan jepang merupakan inti dari kegiatan pembelajaran matematika di sekolah. untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru perlu dikembangkan materi serta proses pembelajaran melalui pemecahan masalah berupa permasalahan dalam matematika. hal ini jelas dalam proses pembelajaran matematika, guru harus mengetahui strategi pemecahan masalah sebelum memberikan kepada siswa. oleh karena itu, mau tidak mau permasalahan matematika yang dihadapi siswa tersebut harus diselesaikan, namun metode atau cara penyelesaiannya tidak diketahui. karena metode penyelesaian masalah yang dihadapi tidak diketahui, hal ini mengakibatkan berbagai kesulitan baik bagi guru yang mengajarkan pemecahan masalah ataupun bagi siswa yang mempelajarinya. berbagai kesulitan itu muncul sebagai akibat pandangan yang keliru, yaitu mencari jawaban sebagai satu-satunya tujuan yang ingin dicapai. akibat pandangan yang keliru ini siswa sering kali keliru dalam memilih teknik atau strategi pemecahan masalah (suherman, 2003 : 89). mengingat akan hal tersebut, maka yang menjadi fokus kajian ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika? pembahasan pengertian pemecahan masalah apakah problem (masalah) itu? problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan yang menimbulkan tantangan, yang dalam penentuan penyelesaiannya membutuhkan kreativitas, pengalaman, pemikiran asli, atau imajinasi (posamentier dan stepelman, 2002 : 53). suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki aturan tertentu yang segerah dapat digunakan dalam menentukan penyelesaian dari masalah tersebut (hudojo, 2003 : 48). dalam menyelesaikan suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru. suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung 61 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika strategi lamanya. ini menunjukkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika di sekolah belum dijadikan sebagai kegiatan utama, bahkan menjadi penghambat dalam meningkatkan kemampuan siswa di sekolah. padahal, di negara-negara maju seperti amerika serikat dan jepang merupakan inti dari kegiatan pembelajaran matematika di sekolah. untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru perlu dikembangkan materi serta proses pembelajaran melalui pemecahan masalah berupa permasalahan dalam matematika. hal ini jelas dalam proses pembelajaran matematika, guru harus mengetahui strategi pemecahan masalah sebelum memberikan kepada siswa. oleh karena itu, mau tidak mau permasalahan matematika yang dihadapi siswa tersebut harus diselesaikan, namun metode atau cara penyelesaiannya tidak diketahui. karena metode penyelesaian masalah yang dihadapi tidak diketahui, hal ini mengakibatkan berbagai kesulitan baik bagi guru yang mengajarkan pemecahan masalah ataupun bagi siswa yang mempelajarinya. berbagai kesulitan itu muncul sebagai akibat pandangan yang keliru, yaitu mencari jawaban sebagai satu-satunya tujuan yang ingin dicapai. akibat pandangan yang keliru ini siswa sering kali keliru dalam memilih teknik atau strategi pemecahan masalah (suherman, 2003 : 89). mengingat akan hal tersebut, maka yang menjadi fokus kajian ini adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika? pembahasan pengertian pemecahan masalah apakah problem (masalah) itu? problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan yang menimbulkan tantangan, yang dalam penentuan penyelesaiannya membutuhkan kreativitas, pengalaman, pemikiran asli, atau imajinasi (posamentier dan stepelman, 2002 : 53). suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki aturan tertentu yang segerah dapat digunakan dalam menentukan penyelesaian dari masalah tersebut (hudojo, 2003 : 48). dalam menyelesaikan suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru. suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung vol. i, no. 1, april 2016 62 jurnal pendidikan matematika mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah (sitorus, 1990). di sisi lain menyebutkan bahwa suatu pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa lain bukan merupakan problem (wahyudin, 2006). sebagai contoh, dapat diperhatikan soal berikut ini: bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka pecahan itu menjadi 2 1 , bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . berapakah pecahan yang dimaksud? soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa smp, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan soal tersebut, maka bukan lagi menjadi problem. dapat dikatakan suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya. apakah pemecahan masalah itu? menurut national council of supervisors of mathematics (dalam posamentier dan stepelman, 2002 : 89) pemecahan masalah adalah proses penerapan pengetahuan yang sudah didapatkan sebelumnya kepada situasi yang baru dan tidak dikenal. ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah memiliki pengetahuan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut, tetapi siswa tidak mengetahui produser atau cara unutk menyelesaikannya. contoh soal diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas. strategi pemecahan masalah george polya membahas tentang pemecahan masalah dalam matematika sukar terlepas dengan tokoh utamanya yaitu george polya. menurut polya (1983), dalam problem solving terdapat langkah-langkah yang perlu dilakukan yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan suatu pemecahan, (3) menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh. namun demikian langkah-langkah ini tidaklah menjamin dapat menyelesaikan suatu masalah, hanya dapat membantu. langkah-langkah tersebut, yang merupakan sarana umum yang dapat digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang dapat dikombinasikan dinamakan heuristics (doug, 2007: 1). selain langkah – vol. i, no. 1, april 2016 62 jurnal pendidikan matematika mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah (sitorus, 1990). di sisi lain menyebutkan bahwa suatu pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa lain bukan merupakan problem (wahyudin, 2006). sebagai contoh, dapat diperhatikan soal berikut ini: bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka pecahan itu menjadi 2 1 , bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . berapakah pecahan yang dimaksud? soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa smp, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan soal tersebut, maka bukan lagi menjadi problem. dapat dikatakan suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya. apakah pemecahan masalah itu? menurut national council of supervisors of mathematics (dalam posamentier dan stepelman, 2002 : 89) pemecahan masalah adalah proses penerapan pengetahuan yang sudah didapatkan sebelumnya kepada situasi yang baru dan tidak dikenal. ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah memiliki pengetahuan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut, tetapi siswa tidak mengetahui produser atau cara unutk menyelesaikannya. contoh soal diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas. strategi pemecahan masalah george polya membahas tentang pemecahan masalah dalam matematika sukar terlepas dengan tokoh utamanya yaitu george polya. menurut polya (1983), dalam problem solving terdapat langkah-langkah yang perlu dilakukan yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan suatu pemecahan, (3) menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh. namun demikian langkah-langkah ini tidaklah menjamin dapat menyelesaikan suatu masalah, hanya dapat membantu. langkah-langkah tersebut, yang merupakan sarana umum yang dapat digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang dapat dikombinasikan dinamakan heuristics (doug, 2007: 1). selain langkah – vol. i, no. 1, april 2016 62 jurnal pendidikan matematika mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah (sitorus, 1990). di sisi lain menyebutkan bahwa suatu pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa lain bukan merupakan problem (wahyudin, 2006). sebagai contoh, dapat diperhatikan soal berikut ini: bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka pecahan itu menjadi 2 1 , bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . berapakah pecahan yang dimaksud? soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa smp, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan soal tersebut, maka bukan lagi menjadi problem. dapat dikatakan suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya. apakah pemecahan masalah itu? menurut national council of supervisors of mathematics (dalam posamentier dan stepelman, 2002 : 89) pemecahan masalah adalah proses penerapan pengetahuan yang sudah didapatkan sebelumnya kepada situasi yang baru dan tidak dikenal. ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah memiliki pengetahuan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut, tetapi siswa tidak mengetahui produser atau cara unutk menyelesaikannya. contoh soal diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas. strategi pemecahan masalah george polya membahas tentang pemecahan masalah dalam matematika sukar terlepas dengan tokoh utamanya yaitu george polya. menurut polya (1983), dalam problem solving terdapat langkah-langkah yang perlu dilakukan yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan suatu pemecahan, (3) menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh. namun demikian langkah-langkah ini tidaklah menjamin dapat menyelesaikan suatu masalah, hanya dapat membantu. langkah-langkah tersebut, yang merupakan sarana umum yang dapat digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang dapat dikombinasikan dinamakan heuristics (doug, 2007: 1). selain langkah – 63 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika langkah heuristics yang dikemukakan polya, ada juga langkah langkah menurut krulik dan rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back . jika dicermati langkah-langkah yang dikemukakan klurik dan rudnick diatas, ternyata serupa dengan langkah-langkah yang dikemukakan polya. yang tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada polya dipecah menjadi dua bagian dalam klurik dan rudnick yaitu menjadi explore dan select strategy. dari kedua tokoh tersebut diatas dapat dikatakan langkah yang paling esensial dalam pemecahan masalah adalah langkah devising a plan (polya) atau explore dan select strategy (klurik dan rudnick). diamana dalam langkah ini baik pada polya maupun pada klurik dan rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya. oleh karena itu berikut ini yang akan dibahas strategi-strategi yang dapat membantu dalam pemecahan masalah. adapun strategi-strategi pemecahan masalah diantaranya: strategi act it out strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau memnggerakkan benda-benda kongkret. gerakan bersifat fisik dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah. pada saat guru memperkenalkan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan obyek kognkrit yang dicontohkan sebenarnya dapat diganti dengan suatu model yang lebih sederhana misalnya gambar. untuk memperkenalkan strategi ini, ada banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat digunakan sebagai tema atau konteks masalahnya. strategi membuat gambar atau diagram strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat lebih jelas. pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar 63 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika langkah heuristics yang dikemukakan polya, ada juga langkah langkah menurut krulik dan rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back . jika dicermati langkah-langkah yang dikemukakan klurik dan rudnick diatas, ternyata serupa dengan langkah-langkah yang dikemukakan polya. yang tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada polya dipecah menjadi dua bagian dalam klurik dan rudnick yaitu menjadi explore dan select strategy. dari kedua tokoh tersebut diatas dapat dikatakan langkah yang paling esensial dalam pemecahan masalah adalah langkah devising a plan (polya) atau explore dan select strategy (klurik dan rudnick). diamana dalam langkah ini baik pada polya maupun pada klurik dan rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya. oleh karena itu berikut ini yang akan dibahas strategi-strategi yang dapat membantu dalam pemecahan masalah. adapun strategi-strategi pemecahan masalah diantaranya: strategi act it out strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau memnggerakkan benda-benda kongkret. gerakan bersifat fisik dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah. pada saat guru memperkenalkan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan obyek kognkrit yang dicontohkan sebenarnya dapat diganti dengan suatu model yang lebih sederhana misalnya gambar. untuk memperkenalkan strategi ini, ada banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat digunakan sebagai tema atau konteks masalahnya. strategi membuat gambar atau diagram strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat lebih jelas. pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar 63 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika langkah heuristics yang dikemukakan polya, ada juga langkah langkah menurut krulik dan rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back . jika dicermati langkah-langkah yang dikemukakan klurik dan rudnick diatas, ternyata serupa dengan langkah-langkah yang dikemukakan polya. yang tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada polya dipecah menjadi dua bagian dalam klurik dan rudnick yaitu menjadi explore dan select strategy. dari kedua tokoh tersebut diatas dapat dikatakan langkah yang paling esensial dalam pemecahan masalah adalah langkah devising a plan (polya) atau explore dan select strategy (klurik dan rudnick). diamana dalam langkah ini baik pada polya maupun pada klurik dan rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya. oleh karena itu berikut ini yang akan dibahas strategi-strategi yang dapat membantu dalam pemecahan masalah. adapun strategi-strategi pemecahan masalah diantaranya: strategi act it out strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau memnggerakkan benda-benda kongkret. gerakan bersifat fisik dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah. pada saat guru memperkenalkan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan obyek kognkrit yang dicontohkan sebenarnya dapat diganti dengan suatu model yang lebih sederhana misalnya gambar. untuk memperkenalkan strategi ini, ada banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat digunakan sebagai tema atau konteks masalahnya. strategi membuat gambar atau diagram strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat lebih jelas. pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar vol. i, no. 1, april 2016 64 jurnal pendidikan matematika atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi. contoh: tempatkan bilangan-bilangan 1,2,3,4,5 di dalam lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut: (a). selisih dua bilangan dalam tiap dua lingkaran yang di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali strategi menemukan pola kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. kegiatan yang dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. strategi untuk memecahkan masalah, pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak seseorang adalah: “adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang diberikan ?” hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yang dihadapinya terdapat pola yang dapat diungkap. strategi membuat tabel penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik. contoh: halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. kemudian anyaman kawat itu dipotong-potong menjadi 24 bagian yang masing-masing panjangnya 1 meter. kedua puluh empat anyaman kawat tersebut akan dia pakai untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. halim menginginkan daerah terluas yang dapat dipagari oleh kedua puluh empat anyaman kawat tadi. bagaimana seharusnya mengatur pagar itu? langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: pahami pertanyaan berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter? vol. i, no. 1, april 2016 64 jurnal pendidikan matematika atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi. contoh: tempatkan bilangan-bilangan 1,2,3,4,5 di dalam lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut: (a). selisih dua bilangan dalam tiap dua lingkaran yang di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali strategi menemukan pola kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. kegiatan yang dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. strategi untuk memecahkan masalah, pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak seseorang adalah: “adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang diberikan ?” hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yang dihadapinya terdapat pola yang dapat diungkap. strategi membuat tabel penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik. contoh: halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. kemudian anyaman kawat itu dipotong-potong menjadi 24 bagian yang masing-masing panjangnya 1 meter. kedua puluh empat anyaman kawat tersebut akan dia pakai untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. halim menginginkan daerah terluas yang dapat dipagari oleh kedua puluh empat anyaman kawat tadi. bagaimana seharusnya mengatur pagar itu? langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: pahami pertanyaan berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter? vol. i, no. 1, april 2016 64 jurnal pendidikan matematika atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi. contoh: tempatkan bilangan-bilangan 1,2,3,4,5 di dalam lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut: (a). selisih dua bilangan dalam tiap dua lingkaran yang di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali strategi menemukan pola kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. kegiatan yang dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. strategi untuk memecahkan masalah, pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak seseorang adalah: “adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang diberikan ?” hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yang dihadapinya terdapat pola yang dapat diungkap. strategi membuat tabel penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik. contoh: halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. kemudian anyaman kawat itu dipotong-potong menjadi 24 bagian yang masing-masing panjangnya 1 meter. kedua puluh empat anyaman kawat tersebut akan dia pakai untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. halim menginginkan daerah terluas yang dapat dipagari oleh kedua puluh empat anyaman kawat tadi. bagaimana seharusnya mengatur pagar itu? langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: pahami pertanyaan berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter? 65 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. keliling taman itu mestilah 24 meter. rencanakan strategi dan selesaikan gunakan sebuah tabel untuk membuat daftar yang teratur baik seperti tabel di bawah ini. tabel 1. daftar jawaban lebar (m) panjang (m) keliling (m) luas (m2) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35 jawaban yang diharapkan taman berbentuk persegi panjang yang berukuran panjang 6 meter memiliki luas terbesar dengan keliling 24 meter. periksa kembali luas terbesar dari taman berbentuk persegi panjang milik halim yang dapat dipagari dengan anyaman kawat yang sepanjang 24 meter adalah 36m, yaitu taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter. strategi memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik strategi ini digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. dalam menggunakan strategi ini, yang perlu di perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, mungkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi. strategi tebak dan periksa (guess and check) strategi menebak yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik 65 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. keliling taman itu mestilah 24 meter. rencanakan strategi dan selesaikan gunakan sebuah tabel untuk membuat daftar yang teratur baik seperti tabel di bawah ini. tabel 1. daftar jawaban lebar (m) panjang (m) keliling (m) luas (m2) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35 jawaban yang diharapkan taman berbentuk persegi panjang yang berukuran panjang 6 meter memiliki luas terbesar dengan keliling 24 meter. periksa kembali luas terbesar dari taman berbentuk persegi panjang milik halim yang dapat dipagari dengan anyaman kawat yang sepanjang 24 meter adalah 36m, yaitu taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter. strategi memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik strategi ini digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. dalam menggunakan strategi ini, yang perlu di perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, mungkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi. strategi tebak dan periksa (guess and check) strategi menebak yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik 65 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. keliling taman itu mestilah 24 meter. rencanakan strategi dan selesaikan gunakan sebuah tabel untuk membuat daftar yang teratur baik seperti tabel di bawah ini. tabel 1. daftar jawaban lebar (m) panjang (m) keliling (m) luas (m2) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35 jawaban yang diharapkan taman berbentuk persegi panjang yang berukuran panjang 6 meter memiliki luas terbesar dengan keliling 24 meter. periksa kembali luas terbesar dari taman berbentuk persegi panjang milik halim yang dapat dipagari dengan anyaman kawat yang sepanjang 24 meter adalah 36m, yaitu taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter. strategi memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik strategi ini digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. dalam menggunakan strategi ini, yang perlu di perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, mungkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi. strategi tebak dan periksa (guess and check) strategi menebak yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik vol. i, no. 1, april 2016 66 jurnal pendidikan matematika seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut: balok dibawah ini isinya adalah 2880 cm3. carilah balok lainnya yang memiliki isinya sama. gambar 1. balok strategi kerja mundur suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. penyelesaian materi seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur. contoh masalahnya adalah sebagai berikut. jika dua bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45, tentukan kedua bilangan tersebut. ingat: langkah awal menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan. strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah. strategi menggunakan kalimat terbuka strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika sederhana di sekolah dasar. walaupun strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya. contoh masalah yang dapat diselesaikan degan menggunakan satrategi kalimat terbuka. dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut adalah 18. berapakah bilangan tersebut? 30 cm 8 cm 12 cm vol. i, no. 1, april 2016 66 jurnal pendidikan matematika seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut: balok dibawah ini isinya adalah 2880 cm3. carilah balok lainnya yang memiliki isinya sama. gambar 1. balok strategi kerja mundur suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. penyelesaian materi seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur. contoh masalahnya adalah sebagai berikut. jika dua bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45, tentukan kedua bilangan tersebut. ingat: langkah awal menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan. strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah. strategi menggunakan kalimat terbuka strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika sederhana di sekolah dasar. walaupun strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya. contoh masalah yang dapat diselesaikan degan menggunakan satrategi kalimat terbuka. dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut adalah 18. berapakah bilangan tersebut? 30 cm 8 cm 12 cm vol. i, no. 1, april 2016 66 jurnal pendidikan matematika seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut: balok dibawah ini isinya adalah 2880 cm3. carilah balok lainnya yang memiliki isinya sama. gambar 1. balok strategi kerja mundur suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. penyelesaian materi seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur. contoh masalahnya adalah sebagai berikut. jika dua bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45, tentukan kedua bilangan tersebut. ingat: langkah awal menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan. strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah. strategi menggunakan kalimat terbuka strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika sederhana di sekolah dasar. walaupun strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya. contoh masalah yang dapat diselesaikan degan menggunakan satrategi kalimat terbuka. dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut adalah 18. berapakah bilangan tersebut? 30 cm 8 cm 12 cm 67 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesaikan karena didalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. untuk menyelesaikan masalah seperti ini, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah. strategi mengubah sudut pandang strategi ini seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lain. waktu kita mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. setelah kita mencoba menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan, cobalah untuk mengubah sudut pandang dengan memprbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya. contoh penggunaan strategi ini dapat dilakukan soal berikut. ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ? gambar 2. segitiga kombinasi beberapa contoh strategi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika dalam melakukan pemecahan masalah, strategi-strategi di atas bisa digunakan secara terpisah, tetapi digunakan secara gabungan atau kombinasi. contoh-berikut diharapkan dapat memberi ilustrasi bagaimana penggunaan strategi pemecahan masalah yang dikemukakan di atas. a d cb g h i j e f 67 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesaikan karena didalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. untuk menyelesaikan masalah seperti ini, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah. strategi mengubah sudut pandang strategi ini seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lain. waktu kita mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. setelah kita mencoba menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan, cobalah untuk mengubah sudut pandang dengan memprbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya. contoh penggunaan strategi ini dapat dilakukan soal berikut. ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ? gambar 2. segitiga kombinasi beberapa contoh strategi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika dalam melakukan pemecahan masalah, strategi-strategi di atas bisa digunakan secara terpisah, tetapi digunakan secara gabungan atau kombinasi. contoh-berikut diharapkan dapat memberi ilustrasi bagaimana penggunaan strategi pemecahan masalah yang dikemukakan di atas. a d cb g h i j e f 67 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesaikan karena didalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. untuk menyelesaikan masalah seperti ini, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah. strategi mengubah sudut pandang strategi ini seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lain. waktu kita mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. setelah kita mencoba menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan, cobalah untuk mengubah sudut pandang dengan memprbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya. contoh penggunaan strategi ini dapat dilakukan soal berikut. ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ? gambar 2. segitiga kombinasi beberapa contoh strategi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika dalam melakukan pemecahan masalah, strategi-strategi di atas bisa digunakan secara terpisah, tetapi digunakan secara gabungan atau kombinasi. contoh-berikut diharapkan dapat memberi ilustrasi bagaimana penggunaan strategi pemecahan masalah yang dikemukakan di atas. a d cb g h i j e f vol. i, no. 1, april 2016 68 jurnal pendidikan matematika contoh 1: tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +...– 200 penyelesaian: strategi yang digunakan adalah simplifying: solve for simpler problem dan look for a pattern. ketika berhadapan dengan masalah ini, kemungkinan ditemukan suatu pola (pattern). namun merupakan pola yang panjang dan banyak pengunggulan. menyelesaikan pola yang sama untuk masalah yang lebih sederhana akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut. pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(2)+(-2) = 5(-2). dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). jadi jumlahnya 50 (-2) = 100, jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100. contoh 2 : tentukan huruf ke 500 dari kata realistikrealistikrealistik… realistikrelistik 9 9 kata “realistik” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 r e a l i s t i k 1 2 3 4 5…jadi, huruf ke 500 adalah huruf i untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi. 1. smp mutiara hanya memiliki tim bola voli, renang, sepak bola, dan basket. erika, yahya, maya, dan dudi masing-masing adalah pemain olahraga yang berbeda. olahraga yang dimainkan yahya tidak menggunakan bola. maya lebih tua daripada pemain bola voli. maya dan dudi bukan pemain sepak bola. siapakah pemain bola voli? 2. dalam suatu perlombaan, mobil a berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke 198 jika dilihat garis finis. berapa banyak mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut? 3. bola mardona membentuk suatu piramida dengan alasnya berbentuk persegi, seperti gambar 3 berikut ini. vol. i, no. 1, april 2016 68 jurnal pendidikan matematika contoh 1: tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +...– 200 penyelesaian: strategi yang digunakan adalah simplifying: solve for simpler problem dan look for a pattern. ketika berhadapan dengan masalah ini, kemungkinan ditemukan suatu pola (pattern). namun merupakan pola yang panjang dan banyak pengunggulan. menyelesaikan pola yang sama untuk masalah yang lebih sederhana akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut. pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(2)+(-2) = 5(-2). dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). jadi jumlahnya 50 (-2) = 100, jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100. contoh 2 : tentukan huruf ke 500 dari kata realistikrealistikrealistik… realistikrelistik 9 9 kata “realistik” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 r e a l i s t i k 1 2 3 4 5…jadi, huruf ke 500 adalah huruf i untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi. 1. smp mutiara hanya memiliki tim bola voli, renang, sepak bola, dan basket. erika, yahya, maya, dan dudi masing-masing adalah pemain olahraga yang berbeda. olahraga yang dimainkan yahya tidak menggunakan bola. maya lebih tua daripada pemain bola voli. maya dan dudi bukan pemain sepak bola. siapakah pemain bola voli? 2. dalam suatu perlombaan, mobil a berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke 198 jika dilihat garis finis. berapa banyak mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut? 3. bola mardona membentuk suatu piramida dengan alasnya berbentuk persegi, seperti gambar 3 berikut ini. vol. i, no. 1, april 2016 68 jurnal pendidikan matematika contoh 1: tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +...– 200 penyelesaian: strategi yang digunakan adalah simplifying: solve for simpler problem dan look for a pattern. ketika berhadapan dengan masalah ini, kemungkinan ditemukan suatu pola (pattern). namun merupakan pola yang panjang dan banyak pengunggulan. menyelesaikan pola yang sama untuk masalah yang lebih sederhana akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut. pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(2)+(-2) = 5(-2). dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). jadi jumlahnya 50 (-2) = 100, jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100. contoh 2 : tentukan huruf ke 500 dari kata realistikrealistikrealistik… realistikrelistik 9 9 kata “realistik” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 r e a l i s t i k 1 2 3 4 5…jadi, huruf ke 500 adalah huruf i untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi. 1. smp mutiara hanya memiliki tim bola voli, renang, sepak bola, dan basket. erika, yahya, maya, dan dudi masing-masing adalah pemain olahraga yang berbeda. olahraga yang dimainkan yahya tidak menggunakan bola. maya lebih tua daripada pemain bola voli. maya dan dudi bukan pemain sepak bola. siapakah pemain bola voli? 2. dalam suatu perlombaan, mobil a berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke 198 jika dilihat garis finis. berapa banyak mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut? 3. bola mardona membentuk suatu piramida dengan alasnya berbentuk persegi, seperti gambar 3 berikut ini. 69 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 3. bola mardona a. berapa banyak bola mardona pada gambar ke-6? b. gunakanlah metode lain untuk menemukan banyaknya bola mardona pada gambar ke-8? c. deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola mardona pada gambar ke-10? kesimpulan dan saran demikian uraian tentang strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. jika guru selalu membiasakan melakukan pemecahan masalah, diharapkan siswa akan menjadi problem solver atau pemecahan masalah yang handal, baik dalam belajar matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. adapun sepuluh strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah matematika yaitu: bekerja mundur, menemukan pola, mengambil suatu sudut pandang yang berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji berdasarkan akal, memperhitungkan semua kemungkinan, mengorganisasikan data, dan penalaran logis. siswa perlu didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah, misalnya dengan mempertimbangkan berbagai solusi yang didapatkan oleh teman-teman sekelas dan membandingkannya pada solusi atau penyelesaian yang “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika. 1 5 14 30 55 69 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 3. bola mardona a. berapa banyak bola mardona pada gambar ke-6? b. gunakanlah metode lain untuk menemukan banyaknya bola mardona pada gambar ke-8? c. deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola mardona pada gambar ke-10? kesimpulan dan saran demikian uraian tentang strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. jika guru selalu membiasakan melakukan pemecahan masalah, diharapkan siswa akan menjadi problem solver atau pemecahan masalah yang handal, baik dalam belajar matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. adapun sepuluh strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah matematika yaitu: bekerja mundur, menemukan pola, mengambil suatu sudut pandang yang berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji berdasarkan akal, memperhitungkan semua kemungkinan, mengorganisasikan data, dan penalaran logis. siswa perlu didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah, misalnya dengan mempertimbangkan berbagai solusi yang didapatkan oleh teman-teman sekelas dan membandingkannya pada solusi atau penyelesaian yang “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika. 1 5 14 30 55 69 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika gambar 3. bola mardona a. berapa banyak bola mardona pada gambar ke-6? b. gunakanlah metode lain untuk menemukan banyaknya bola mardona pada gambar ke-8? c. deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola mardona pada gambar ke-10? kesimpulan dan saran demikian uraian tentang strategi pemecahan masalah matematis versi george polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. jika guru selalu membiasakan melakukan pemecahan masalah, diharapkan siswa akan menjadi problem solver atau pemecahan masalah yang handal, baik dalam belajar matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka; (3) untuk menyelidiki strategi umum pemecahan masalah; dan (4) bagaimana membuat kata “masalah” dan “pemecahan masalah” menantang dan menarik untuk siswa. adapun sepuluh strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah matematika yaitu: bekerja mundur, menemukan pola, mengambil suatu sudut pandang yang berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji berdasarkan akal, memperhitungkan semua kemungkinan, mengorganisasikan data, dan penalaran logis. siswa perlu didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah, misalnya dengan mempertimbangkan berbagai solusi yang didapatkan oleh teman-teman sekelas dan membandingkannya pada solusi atau penyelesaian yang “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika. 1 5 14 30 55 vol. i, no. 1, april 2016 70 jurnal pendidikan matematika referensi depdiknas (2006). kurikulum 2004 standar kompetensi mata pelajaran matematika, jakarta: depdiknas doug, c. (2007) “mathematical problem solving”. diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, desember 18). hudojo, h. (2003). common textbook pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika, malang: jica. katz, l g. (2009). dispositions as educational goals. diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, desember 18). krulik, s. dan robert e. rayes: problem solving in school mathematics. virginia. nctm (1980) nctm. (1989). curriculum and evaluation standards for school mathematics. diperoleh dari http://www.krellinst.org/ais/textbook/manual/stand/nctme_stand.html. (2015, desember 5). nctm. (2001) principles and standards for school mathematics. reston, va nctm. nctm, (2003). the roles of representations in school mathematics. reston virginia. polya, g. (1983) how to solve it. princeton, new jersey: princeton university press. posamentier, a.s., dan stepelman, j (2002) teaching secondary school mathematics teacniques and enrichment units, ohio: merril publishing company. sitorus, j. (2009). pembaharuan pengajaran matematika sekolah. bandung. tarsito suherman, ar., (2003). common text book strategi pembelajaran matematika kontemporer, bandung: jica. vol. i, no. 1, april 2016 70 jurnal pendidikan matematika referensi depdiknas (2006). kurikulum 2004 standar kompetensi mata pelajaran matematika, jakarta: depdiknas doug, c. (2007) “mathematical problem solving”. diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, desember 18). hudojo, h. (2003). common textbook pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika, malang: jica. katz, l g. (2009). dispositions as educational goals. diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, desember 18). krulik, s. dan robert e. rayes: problem solving in school mathematics. virginia. nctm (1980) nctm. (1989). curriculum and evaluation standards for school mathematics. diperoleh dari http://www.krellinst.org/ais/textbook/manual/stand/nctme_stand.html. (2015, desember 5). nctm. (2001) principles and standards for school mathematics. reston, va nctm. nctm, (2003). the roles of representations in school mathematics. reston virginia. polya, g. (1983) how to solve it. princeton, new jersey: princeton university press. posamentier, a.s., dan stepelman, j (2002) teaching secondary school mathematics teacniques and enrichment units, ohio: merril publishing company. sitorus, j. (2009). pembaharuan pengajaran matematika sekolah. bandung. tarsito suherman, ar., (2003). common text book strategi pembelajaran matematika kontemporer, bandung: jica. vol. i, no. 1, april 2016 70 jurnal pendidikan matematika referensi depdiknas (2006). kurikulum 2004 standar kompetensi mata pelajaran matematika, jakarta: depdiknas doug, c. (2007) “mathematical problem solving”. diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, desember 18). hudojo, h. (2003). common textbook pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika, malang: jica. katz, l g. (2009). dispositions as educational goals. diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, desember 18). krulik, s. dan robert e. rayes: problem solving in school mathematics. virginia. nctm (1980) nctm. (1989). curriculum and evaluation standards for school mathematics. diperoleh dari http://www.krellinst.org/ais/textbook/manual/stand/nctme_stand.html. (2015, desember 5). nctm. (2001) principles and standards for school mathematics. reston, va nctm. nctm, (2003). the roles of representations in school mathematics. reston virginia. polya, g. (1983) how to solve it. princeton, new jersey: princeton university press. posamentier, a.s., dan stepelman, j (2002) teaching secondary school mathematics teacniques and enrichment units, ohio: merril publishing company. sitorus, j. (2009). pembaharuan pengajaran matematika sekolah. bandung. tarsito suherman, ar., (2003). common text book strategi pembelajaran matematika kontemporer, bandung: jica. p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 157 the effect of online learning and direct face-toface to mathematics learning achievement annisa putri majidah1, leni marlena2 1universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl tanah merdeka, jakarta, indonesia. annisamajidah17@gmail.com 2 universitas muhammadiyah prof. dr. hamka, jl tanah merdeka, jakarta, indonesia lenimarlena@uhamka.ac.id abstract this study aimed to determine the effect of learning media on student achievement in mathematics. the learning media used include learning using zoom meeting, google classroom, and face-to-face in class. the research method used was an experiment with a quantitative approach. the samples were 30 year 9 students divided into three different treatments in learning: learning using zoom meeting, learning using google classroom, and faceto-face learning in class. the instrument used was a description of the essay questions used to measure student achievement. data were analyzed using one-way anova and tukey's hsd test. the results showed a significant or different effect between the use of learning media on student achievement (fcount = 3.665 > ftable = 3.35) of α= 5%. furthermore, further tests were carried out using the tukey's hsd test to examine which learning media had a different effect. further test results showed that learning using google classroom with faceto-face learning in the class had a different effect on students' mathematics learning achievement. meanwhile, student achievement between zoom meeting and face-to-face learning and zoom meeting and google classroom was not significantly different. the average student learning achievement in face-to-face learning was greater than those using google classroom. article information keywords article history anova google classroom zoom meeting tukey submitted jun 26, 2021 revised sep 30, 2021 accepted oct 26, 2021 corresponding author leni marlena universitas muhammadiyah prof. dr. hamka jl. tanah merdeka no.20, rt.11/rw.2 jakarta email: lenimarlena@uhamka.ac.id how to cite majidah, a.p., & marlena, l. (2021). the effect of online learing and direct face-to-face to mathematics learning achievement. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 157-170. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp157-170 mailto:annisamajidah17@gmail.com mailto:lenimarlena@uhamka.ac.id mailto:lenimarlena@uhamka.ac.id 158 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 introduction the use of online learning media is important when the coronavirus disease 2019, shortened to the covid-19, outbreak spreads, this is due to the diversion of learning that makes teachers choose and try several online media to carry out learning. march 3, 2021, is the confirmation date of the first covid-19 case in indonesia (nuraini, 2020). after the emergence of this case and the number continues to increase, on march 11, 2020, the world health organization (who) declared the covid-19 outbreak a global pandemic (putri, 2020). this virus is the most recently discovered caused by a coronavirus and can be transmitted, transmission can be easily transmitted through contact with sufferers (mona, 2020). the spread of the covid-19 virus causes learning activities that cannot be carried out in the classroom and must be transferred to distance learning in the online form. distance learning requires media that can support learning; in this study, the media used in distance learning were zoom meeting and google classroom. mustakim (2020) researched the effectiveness of online learning. his research shows that online learning during the covid-19 pandemic with learning innovations carried out by teachers, namely online media, helps students in carrying out learning. in addition, a study from kusuma and hamidah (2020) researched the comparison of learning outcomes in mathematics during the pandemic seen from the whatsapp group platform and the zoom webinar. his research shows that learning with zoom meetings is more effective than learning with whatsapp groups in delivering material. then jusmiana, herianto, and awalia (2020) research the effect of audio-visual media on student learning outcomes. as a result, the use of audio-visual media can affect student learning outcomes. furthermore, dewi's (2020) research showed that anxiety during online learning affects mathematics achievement during the covid-19 period. measurement of learning achievement is needed to determine whether distance learning media affects student achievement. learning achievement is defined as a reflection of the results achieved by each student expressed in the form of letters, numbers, or symbols as an assessment of the results of learning activities within a certain period (muslim, 2020). low student motivation, conventional learning, and individual work become problems of learning achievement because sometimes students don't understand without any improvement. after all, this is involved in the assessment (chen & cheng, 2013; rusmawati et al., 2013). in the research, syafari and montessori (2020) said that there was a significant effect between online learning and student achievement, which means that the better the online learning provided, the better the learning achievement of students. then noviana and majidah & marlena 159 solichin (2021) researched the effect of learning achievement based on whatsapp and zoom media. the result of the research is that there is a positive effect on students' learning achievement in the use of online learning media. furthermore, research on learning achievement with the intervening variable of economic conditions was carried out by nugroho et al. (2020); the result is 87.7%, directly or indirectly, economic conditions have a good effect on learning achievement during the pandemic. based on this background and previous research, estimates of different effects on student achievement in learning activities with distance media and classroom learning that are researched simultaneously need to be carried out, considering the importance of this for the implementation of learning. the learning in the research was online learning using two different online media: zoom meetings and google classroom, and face-to-face learning in class by complying with health protocols. all three learning were carried out with the same material at different times. method this research was conducted in january 2021. in this study, the population is year 9 students of the junior high schools in tangerang in mathematics with the topic of curved 3d shapes. thirty students were chosen randomly as samples in this study and divided into three treatments: 10 students participating in learning using zoom meeting media, ten students participating in learning with google classroom, and ten students participating in face-to-face learning in class. this relatively small number of samples adjusted to the situation during the covid-19 pandemic, where no one was allowed to assemble and maintain the health protocols. holland and wainer in alwi (2012) argued that a tightly controlled experimental study with 8-10 subjects in each sample is sufficient to obtain accurate results. this type of research is experimental research with a quantitative approach. students were given treatment for the use of learning media within a certain period, which later, their learning achievement was measured at the end of the meeting. table 1. research design repeat method 1 2 3 4 total yi a-1 y11 y12 y13 y14 y1 a-2 y21 y22 y23 y24 y2 a-3 y31 y32 y33 y34 y3 total score y source: pengantar statistika, third edition by walpole (2018) 160 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 information: a-1 : the learning method uses zoom meeting learning media. a-2 : the learning method uses google classroom learning media. a-3 : direct face-to-face learning method. repeat1st to 4th : treatment sample. y11 s.d y14 : learning achievement of students using zoom meeting learning media. y21 s.d y24 : learning achievement of students using google classroom learning media. y31 s.d y34 : learning achievement of students with face to face directly. the data collection method in this study was a written test consisting of a description of the essay question. before the questions are used for instruments, the questions are tested for validity and reliability first. in this study, the item's validity was used as the validity of the instrument to be used. item validity focuses on each item to be validated, which aims to determine the consistency level of each item used (matondang, 2009). the validity of this item is appropriate to determine the level of consistency of the instrument in measuring student achievement. the formula used is as follows. 𝑟𝑥𝑦 = 𝑁 ∑ 𝑋𝑌−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌 ) √{𝑁 ∑ 𝑋2 −(∑ 𝑋)2}{𝑁 ∑ 𝑌2 −(∑ 𝑌)2} (1) information: 𝑟𝑥𝑦 = validity 𝑁 = number of data 𝑋 = number of score of each item 𝑌 = the total number of scores each data the results of the validity test are presented in table 2. table 2. validity test question rcount rtable 5% (n = 30) interpretation 1 0.5381 0,361 valid 2 0.535 0,361 valid 3 0.625 0,361 valid 4 0.381 0,361 valid 5 0.481 0,361 valid 6 0.885 0,361 valid majidah & marlena 161 7 0.684 0,361 valid 8 0.737 0,361 valid (source: primary data, year: 2021) table 2 shows that the questions used as research instruments are valid and can be used as instruments in research. questions that have been declared valid can be tested for reliability with the following alpha formula. 𝑟11 = ( 𝑛 𝑛−1 ) (1 − ∑ 𝜎𝑖 2 𝜎𝑖 2 ) (2) information: 𝑟11 = reliability 𝑛 = total of questions 𝜎 = varian the results of the reliability test are 𝑟11 = 0.724. the instrument reliability test is declared high if 𝑟11 equals or greater than 0.70 (rukajat, 2018). then the instrument tested for reliability has been met, or the instrument has been reliable. furthermore, data management in this study used descriptive statistical analysis and inferential statistical analysis. one-way anova was used in the inferential statistical analysis test method in this study. anova stands for analysis of variance. anova aims to determine the effect on the treatment and the interaction between variables (hermawan, 2017). anova can test the average difference of three populations so that anova is said to be an extension of the t-test (setiawan, 2019). in one-way anova, there are two variations, namely between group means called treatment effect and within groups called error. the difference between the two variations, among others, is that the treatment effect is the different diversity between groups, while the error is the different diversity in each member of a group. the requirements for conducting the anova test include samples from independent groups, the data for each group is normally distributed, and the variance between groups must be homogeneous. then using the anova test, the steps include grouping samples based on certain categories, calculating the variability of all samples, calculating the degree of freedom, calculating the variance between groups and within groups, looking for the value of fcount, finding the value of ftable, and compare fcount with ftable. before carrying out the analysis test, a prerequisite test was carried out, namely the normality test using shapiro-wilk and homogeneity test using the levene test, then to test the data obtained, one-way anova data analysis was carried out with the hypothesis: 162 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 h0 : learning media does not affect mathematics learning achievement h1 : at least one learning media that affect mathematics learning achievement to calculate the one-way anova analysis test, here is a summary of the calculations in one-way anova in table . table 3. one-way anova summary source degrees of freedom (df) sum of square (ss) means of square (ms) treatment / betweengroup 𝐾 − 1 (∑ 𝑇2 𝑛 ) − 𝐺 2 𝑁 𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝐹𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 error / within-group total – treatment sstotal sstreatment 𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐷𝐹𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 total n – 1 ∑ 𝑥2 − 𝐺 2 𝑁 (source : e-book statistic ninth edition by witte and witte (2009)) where: k: total of treatments t: total group n: sample group g: total grand n: sum of all sample the next calculation is to calculate fcount/ fratio with the following formula. 𝑀𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (3) then calculate ftable with 5% significance level. the last stage in this anova analysis is drawing conclusions, if fcount > ftable, then the decision is to reject h0, or it can be said that there are at least one learning media that affects student learning achievement, on the contrary, if fcount < ftable then the decision is failed to reject h0 or it can be said to -three learning media have the same or no effect on learning achievement. next is a further test of the results of the anova calculation, which aims to determine the real significant difference. in the decision to reject ho, the further test to be used is the tukey's – hsd test. the purpose of the tukey-hsd test is to find out further the difference in effect because using the tukey-hsd test it can show a significant difference in effect. tukey-hsd test formula is : hsd = 𝑞√ 𝑀𝑆.𝐸𝑟𝑜𝑟 𝑛 where 𝑞 = 𝑘 ; 𝑑𝑓. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 on tukey's – hsd table or q table (4) result and discussion majidah & marlena 163 from the research results obtained by giving three different treatments to 30 students as a sample within a certain period, descriptive statistical analysis and inferential statistical analysis were carried out. mathematics learning achievement by giving three different treatments, the results of descriptive statistics are displayed in table 4. table 3. descriptive statistics of learning achievement based on learning media media n mean standard deviation minimum maximum zoom meeting 10 81 6.683 72 93 google classroom 10 73.3 8.97 61 91 face to face in class 10 82.7 8.957 72 98 total 30 79 9.002 61 98 (source: primary data, year: 2021) table 3 shows that learning using the zoom meeting has a mean of 81, a standard deviation of 6683, a minimum value of 72, and a maximum value of 93. learning using google classroom has a mean of 73.3, a standard deviation of 8.97, a minimum value of 61, and a maximum of 91. in comparison, face-to-face learning directly in the classroom has a mean of 82.7, a standard deviation of 8,957, a minimum value of 72, and a maximum value of 98. furthermore, overall from the three different treatments, the average is 79, the standard deviation is 9.002, the minimum value is 61, and the maximum value is 98. the value of student learning achievement obtained can be seen in table 5. table 4. student learning achievement value range frequency percentage information 0-54 0 0% very poor 55-64 1 3% poor 65-79 16 53% moderate 80-89 9 30% good 90-100 4 13% very good total 30 100% (source: primary data, year: 2021) table 4 shows mathematics learning achievement of students was in five categories: one student was poor (3%), 16 students were moderate (53%), nine students were good (30%), and four students were very good (13%). student achievement based on the learning media used can be classified as follows: the learning using zoom meeting is categorized as moderate (five students or 50%), good (four students or 40%), and very good (one student or 10%). the learning using google classroom can be classified as very very poor (one student or 10%), moderate (seven students or 70%), good (one student or 10%), and very good category (one student or10%). 164 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 furthermore, direct learning in the classroom is categorized as moderate (four students or 40%), good (four students or 40%), and the very good (two students or 20%). inferential analysis with hypothesis testing using one-way anova. previously, the prerequisite tests were carried out, namely the normality test and homogeneity test. this normality test determines whether the data is normally distributed on the data obtained in the study. the normality test using the shapiro-wilk was chosen because, according to oktaviani and notobroto (2014), for the number of samples 10 to 70 samples using shapirowilk tends to a high level of consistency. the results of the calculation of the normality test with each number of students are 10, including the value of learning statistics using zoom meetings is 0.957, the value of learning statistics using google classroom is 0.956, and the statistical value of direct learning in the classroom is 0.924. the value of shapiro-wilk table at the level of significance 5% and n = 10 is 0.842. it can be concluded that the statistical value of zoom meeting, google classroom, and face-to-face in class is greater than the table value, with a significance level of 5%, meaning that classes with three different treatments are normally distributed. then calculate the homogeneity test value as a prerequisite test. the homogeneity test aims to determine whether the data is homogeneous or not by using the levene’s test at df1 = 2 and df2 = 27. the calculation results show that the statistical value was 0.556, smaller than the ftable value of 3.354, with a significance level of 5%. thus, it can be said that the data obtained homogeneously or data have the same variance. after the normality test and homogeneity test were carried out as prerequisite tests to meet the requirements. after meeting the requirements, the next step was to test the hypothesis using one way anova with a significance level of 5%, the results of the oneway anova test are described in table 6. table 5. one-way anova test source df ss ms fcount ftable treatment 2 501.8 250.9 3.665 3.35 error 27 1848.2 68.452 total 29 2350 (source: primary data, year: 2021) table 5 reveals that the results of the calculation of the hypothesis test using one-way anova obtained the fcount value of 3.665 and ftable 3.35. the anova calculation concludes that if fcount is greater than ftable, the decision is to reject h0. so it can be concluded that there is a different effect between student learning achievement and learning media, majidah & marlena 165 namely by using zoom meeting, google classroom, and face-to-face in class in mathematics. as for seeing the differences and which media are different between the three media, it is necessary to carry out further tests of one-way anova, one of which is by using the tukey's – hsd test. the calculation results from tukey's hsd test are presented in table 7. table 6. tukey’s – hsd test �̅�𝑨−𝟏 = 𝟖𝟏 �̅�𝑨−𝟐 = 𝟕𝟑. 𝟑 �̅�𝑨−𝟑 = 𝟖𝟐. 𝟕 �̅�𝑨−𝟏 = 𝟖𝟏 ... 1.7 �̅�𝑨−𝟐 = 𝟕𝟑. 𝟑 7.7 9.4* �̅�𝑨−𝟑 = 𝟖𝟐. 𝟕 ... ... (source: primary data, year: 2021) the results of the calculation using the hsd formula obtained a value of 9,183, then calculate the average, which is then listed in table 6 above, �̅�𝑨−𝟏 is the average treatment at zoom meeting, �̅�𝑨−𝟐 is the average treatment in google classroom, and �̅�𝑨−𝟑 is the average face-to-face treatment in class. then, the difference between treatments was calculated and obtained �̅�𝑨−𝟏 with �̅�𝑨−𝟐 of 7.7, �̅�𝑨−𝟏 with �̅�𝑨−𝟑 of 1.7, and �̅�𝑨−𝟐 with �̅�𝑨−𝟑of 9.4. tukey's hsd test concludes if the difference between treatments is greater than the hsd value and is marked with an asterisk, namely between treatment in google classroom and face-to-face in class. from tukey's – hsd test, it can be concluded that the use of google classroom with face-to-face in class has a significantly different effect on student learning achievement. students' achievements using google classroom are different from the achievements of students who are face-to-face in class. this is because by using google classroom, there is no direct interaction between researchers and students, so that educators cannot see students' expressions whether they understand the material or not. the interactions that exist are only limited to conversations through the comments column. this is following the results of previous research conducted by naserly (2020) that the difficulty for researchers using google classroom is the loss of interaction between students. in addition, research from argaswari (2020) states that the interaction function in google classroom needs to be developed. the use of google classroom is effective if used in blended learning. furthermore, the achievements of students who use zoom meetings are not significantly different from those of face-to-face students in class. zoom meetings are not much different from face-to-face meetings in class. what distinguishes it is only face-to-face zoom meetings conducted online or remotely where researchers can interact directly with students. still, there are several complaints experienced by students, one of which is an unstable 166 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 internet connection and wasteful quota. this is also following the results of research conducted by mustakim (2020), which states that one of the drawbacks of using zoom meeting is an uncertain signal when you want to join a class at zoom meeting. one of the effects on learning achievement is interest in learning. sirait's (2016) research found that interest in learning affects learning achievement where comfortable and pleasant conditions make positive learning interest for students. these factors are also very influential during distance learning. researchers must be active in building interest in learning for students who study remotely at home, which are usually constrained by different home conditions, especially in mathematics. students need to concentrate more when participating in learning because of the formulas that must be considered and follow the steps of working on the existing questions. the role of parents and the environment is very important in supporting learning achievement. suppose at home parents act as supervisors when their children study, and the environment supports children's interest in learning. in that case, a good environment will positively impact students' interest in learning and will have a good effect on student achievement. according to samad (2020), establishing good cooperation between parents and the school is needed to improve student learning achievement. schools, especially teachers, really need a parent figure in their children's learning process as well as students who will always need parents in their learning activities. therefore, no matter how busy parents are with their work, they must still supervise their children, especially in learning. conclusion today's learning continues to develop in line with the development of technology, where the teaching and learning process is required to adapt existing technology, which continues to develop to assist the course of education. learning by using zoom meetings and face-to-face in class has a good different effect on student achievement in mathematics, where direct interaction learning can be more easily understood by students, and two-way learning helps students understand learning and assist teachers in assessing the extent to which students understand. the use of other media, namely google classroom, provides an online learning room in which it is equipped to help students in learning, the drawback is that students are less active and sometimes shy to ask, which makes two-way learning limited. still, the advantage is that students find it easy because they only need a little quota compared to zoom meeting. the quota subsidized by the government to help the online learning process during the pandemic is very helpful for students and makes students majidah & marlena 167 enthusiastic about learning. the use of online media can be used as a new science in technology because technology is currently developing rapidly. however, face-to-face learning remains more attractive to students. the limitation of this research is that the sample is relatively small because it was carried out during the covid-19 pandemic where it is not allowed to gather and comply with health protocols. next researchers can further research with more samples with various other online media that can be used for learning engaging both students and teachers. acknowledgments the researcher would like to thank the university of muhammadiyah prof. dr. hamka and the students involved in this research and eager to learn despite the covid-19 pandemic. references alwi, i. (2012). kriteria empirik dalam menentukan ukuran sampel pada pengujian hipotesis statistika dan analisis butir. jurnal formatif, 2(2), 140–148. argaswari, d. p. a. d. (2020). penelitian dan pengembangan konten lms google classroom mata kuliah geometri untuk calon guru matematika. histogram : jurnal pendidikan matematika, 4(2), 500–517. chen, y. s., & cheng, c. h. (2013). assessing mathematics learning achievement using hybrid rough set classifiers and multiple regression analysis. applied soft computing journal, 13(2), 1183–1192. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2012.10.013 dewi, e. u. (2020). pengaruh kecemasan saat pembelajaran daring masa pandemi covid19 terhadap prestasi belajar mahasiswa stikes william surabaya. jurnal keperawatan, 9(1), 18–23. https://doi.org/10.47560/kep.v9i1.210 hermawan, d. p. (2017). efektivitas penggunaan game edukasi berjenis puzzle, rpg dan puzzle rpg sebagai sarana belajar matematika. juti: jurnal ilmiah teknologi informasi, 15(2), 195. https://doi.org/10.12962/j24068535.v15i2.a663 jusmiana, a., & herianto. (2020). pengaruh penggunaan media audio visual terhadap hasil belajar matematika siswa smp di era pandemi covid-19. pedagogy: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 1–11. https://doi.org/10.30605/pedagogy.v5i2.400 kusuma, j. w., & hamidah. (2020). perbandingan hasil belajar matematika dengan penggunaan platform whatsapp group dan webinar zoom dalam pembelajaran jarak jauh pada masa pandemik covid 19. jipmat, 5(1), 97–106. 168 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 157-170 https://doi.org/10.26877/jipmat.v5i1.5942 matondang, z. (2009). validitas dan reliabilitas suatu instrumen penelitian. jurnal tabularasa pps unimed, 496–500(1), 87–97. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.496-500.1510 mona, n. (2020). konsep isolasi dalam jaringan sosial untuk meminimalisasi efek contagious ( kasus penyebaran virus corona di indonesia). jurnal sosial humaniora terapan, 2(2), 117–125. muslim. (2020). pengaruh perhatian orang tua terhadap prestasi belajar anak dalam mata pelajaran pendidikan agama islam (l. jamaa (ed.); 1st ed.). deepublish. mustakim. (2020). efektivitas pembelajaran daring menggunakan media online selama pandemi covid-19 pada mata pelajaran matematika. al asma: journal of islamic education, 2(1), 1–12. naserly, m. k. (2020). implementasi zoom, google classroom dan whatsapp group dalam mendukung pembelajaran daring (online) pada mata kuliah bahasa inggris. jurnal aksara public, 4(8), 155–165. https://jurnaldikpora.jogjaprov.go.id/index.php/jurnalideguru/article/view/129 noviana, n. e., & solichin, m. r. (2021). pengaruh penggunaan media pembelajaran online ( whatsapp dan zoom ) terhadap prestasi belajar siswa pada masa pandemi covid-19. jurnal pendidikan ekonomi (jupe), 9(2). nugroho, m. f. h., ningsih, i. w., wahyuni, e., & ahmaddien, i. (2020). analisis pengaruh pandemi dan pembelajaran secara daring terhadap prestasi melalui variabel intervening keadaan ekonomi mahasiswa universitas sangga buana ypkp bandung. journal of chemical information and modeling, 53(9), 1689–1699. nuraini, r. (2020). kasus covid-19 pertama, masyarakat jangan panik. indonesia.go.id. https://indonesia.go.id/narasi/indonesia-dalam-angka/ekonomi/kasus-covid-19pertama-masyarakat-jangan-panik oktaviani, m. a., & notobroto, h. b. (2014). perbandingan tingkat konsistensi normalitas distribusi metode kolmogorov-smirnov, lilliefors, shapiro-wilk, dan skewnesskurtosis. jurnal biometrika dan kependudukan, 3(2), 127–135. http://journal.unair.ac.id/download-fullpapers-biometrikd8bc041810full.pdf putri, g. s. (2020). who resmi sebut virus corona covid-19 sebagai pandemi global. majidah & marlena 169 kompas.com. https://www.kompas.com/sains/read/2020/03/12/083129823/whoresmi-sebut-virus-corona-covid-19-sebagai-pandemi-global rukajat, a. (2018). pendekatan penelitian kuantitatif: quantitative research approach (1st ed.). deepublish. rusmawati, p. e., candiasa, i. m., & kirna, i. m. (2013). pengaruh model pembelajaran kooperatif tgt terhadap prestasi belajar matematika ditinjau dari motivasi berprestasi siswa kelas viii smp negeri 2 semarapura tahun pelajaran 2012/2013. e-journal program pascasarjana universitas pendidikan ganesha, 3. samad, m. a. (2020). pengaruh parenting terhadap prestasi. histogram : jurnal pendidikan matematika : jurnal pendidikan matematika, 4(2), 231–246. setiawan, k. (2019). buku ajar metodologi penelitian. in universitas lampung. sirait, e. d. (2016). pengaruh minat belajar terhadap prestasi belajar matematika. formatif: jurnal ilmiah pendidikan mipa, 6(1), 35–43. https://doi.org/10.30998/formatif.v6i1.750 syafari, y., & montessori, m. (2020). analisis pembelajaran daring terhadap motivasi belajar dan prestasi belajar siswa dimasa pandemi. jurnal basicedu, 3(2), 524–532. walpole, r. e. (2018). pengantar statistika edisi ke-3 (3rd ed.). pt gramedia pustaka utama. witte, r. s., & witte, j. s. (2009). statistic (c. t. johnson (ed.); 9th ed.). jay o’callaghan. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021 pages 127-142 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 127 the validity and reliability of instruments for measuring elementary school students' early mathematical ability aan yuliyanto1, turmudi2, ernawulan syaodih3, dadan rusdiana saputra4, arie dharmawan5, and cahya karisma pertiwi6 1universitas pendidikan indonesia, bandung, indonesia. aanyuliyanto@upi.edu 2universitas pendidikan indonesia, bandung, indonesia. turmudi@upi.edu 3universitas pendidikan indonesia, bandung, indonesia. ernawulansy@upi.edu 4benda 1 elementary school, indramayu, indonesia saputradadan690@gmail.com 5klender 06 elementary school, jakarta timur, indonesia ariedharmawan007@gmail.com 6universitas pendidikan indonesia purwakarta campus, purwakarta, indonesia cahyakarisma@upi.edu abstract teachers need to understand students' early mathematical abilities before continuing learning on the next topic to retain the knowledge. this study aims to produce appropriate and reliable instruments for quality research related to early mathematical abilities. this research implemented r&d. the subjects were 113 sixth-grade students of the elementary school in karawang. the instrument used was a test to measure early mathematical ability. validity and reliability tests indicated that the five initial mathematical ability test items were considered valid, with r count > r table and p-value <0.05. the cronbach's alpha value was 0.875 (above 0.8 or high reliability). thus, the five items of the early mathematical ability instrument on the volume of cubes and rectangular prisms can be used for further research to measure the same variables accurately. the results are not significantly different for the same subject even though the time and place are different. article information keywords article history early mathematical ability instruments cubes and rectangular prisms submitted jan 22, 2021 revised sep 1, 2021 accepted oct 26, 2021 corresponding author aan yuliyanto primary education study program, school of postgraduate studies, universitas pendidikan indonesia jl. dr. setiabudhi n. 229 bandung 40154 email: aanyuliyanto@upi.edu how to cite yuliyanto, a, turmudi, t., syaodih, e., saputra, d.r., dharmawan, a., & pertiwi, c.k. (2021). the validity and reability of instruments for measuring elementary school students’ early mathematical ability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 127-142. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp127-142 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:aanyuliyanto@upi.edu mailto:turmudi@upi.edu mailto:ernawulansy@upi.edu mailto:saputradadan690@gmail.com mailto:ariedharmawan007@gmail.com mailto:cahyakarisma@upi.edu mailto:aanyuliyanto@upi.edu 128 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 introduction mathematics is taught to students to help them organize logical reasoning, display personalities, and use mathematics and mathematical reasoning in real-life situations (soedjadi, 2004). mathematics in schools has its own goals, often meaningless manipulation of numbers, while mathematics serves as a means to achieve other goals, gives meaning to calculations related to everyday life, as a useful context for concentration, and can support persistence (galla, esposito, & fiore, 2020; rampal, 2003). this goal will be achieved if students' understanding of the previous topic is good. prior understanding is very important for students and is a target for the learning process (shabrina & sumiati, 2020). however, mathematics teachers in elementary schools sometimes tend to convey material directly without paying attention to students' understanding of the previous material. this is evident in studies that found several obstacles faced by teachers. for example, when the teacher teaches thematic material in the fourth grade, the acquisition of students' knowledge competencies is not optimal; this can be proven by the competence of previous knowledge below the minimum criteria of mastery learning (luh, santiasih, ganing, & sujana, 2016). previous understanding will affect how a person is involved in the new understanding (ardiyanti, 2016). previous understanding can build and develop mathematical concepts learned from understanding (fatqurhohman, 2016). prior understanding can be used to be aware of situations and determine strategies through thinking (salayan & ariswoyo, 2020). in learning mathematics, students need a solid foundation to understand the previous material to reach the next level. for example, to understand the topic of the volume of cubes and rectangular prisms, students must understand previous topics or prerequisites, such as arithmetic operations, area, and perimeter of shapes, measurement of units of length and volume, story problems, and other prerequisite topics. the previous understanding is referred to as early mathematical ability. early mathematics ability is the student's ability to understand the prerequisite material (yuliyanto & turmudi, 2020). students who know previous materials could follow and do the next learning (jamaan, musnir, & syahrial, 2020; macdonald & carmichael, 2018). early mathematical abilities can affect stable characteristics, affecting mathematics achievement over time (watts et al., 2017). students' early mathematical abilities also affect students' mathematical dispositions (noviana, hadi, & handayani, 2020). thus, early mathematical ability is a prerequisite ability to support mathematics learning in subsequent topics. yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 129 previous research related to early mathematical ability stated that the realistic mathematics education approach not only improves mathematical literacy in eighth-grade junior high school students with high early mathematical abilities, but also students with low early mathematical abilities on statistics topics (sutisna, budi, & noornia, 2018). regarding the interaction of early mathematical abilities with learning, it was found that there was no interaction between learning and early mathematical ability in improving the reasoning abilities of eighth-grade junior high school students (ayal, kusuma, subandar, & dahlan, 2016). through qualitative research, the development of students' early math abilities could be handled well by not only focusing on early math concepts at home but also by focusing on developing learning behaviors, such as engagement, resilience, curiosity, and challenge seeking (kritzer, 2012). the parental reports about the amount of children's activity at home predicted the children's performance on standardized early math ability tests (blevins-knabe & musun-miller, 1996). the problem-based learning approach had a significant effect on the critical thinking skills of high school students in terms of school level and early mathematics abilities (widyatiningtyas, kusumah, sumarmo, & sabandar, 2015). previous studies above have revealed that early mathematical abilities have been examined quantitatively and qualitatively for junior high school and high school students. it also has been examined based on the parents and related statistics. however, instruments for measuring students' early mathematical abilities, especially in elementary schools, are limited. therefore, this research revealed an instrument to measure the early mathematical ability of fifth-grade elementary school students on the topic of cubes and rectangular prism using the r&d research method. a tool is needed to measure students' early mathematical abilities appropriately to conduct research or learning mathematics by reviewing students' early mathematical abilities before proceeding to the next topic. thus, it can be used to determine the students’ previous understanding of the topic being taught. that is because to produce high-quality research; reliable instruments are needed (putri, wahyudy, yuliyanto, & nuraeni, 2020). an assessment instrument is a tool used to make an assessment or evaluation, an instrument can be a test or non-test, and observation can be carried out in two ways, namely systematic and non-systematic observation. (rafianti, anriani, & iskandar, 2018). the good instruments meet certain rules, provide accurate data according to their function, and only measure samples of certain behaviors. the characteristics of a good evaluation instrument are valid, reliable, relevant, representative, practical, 130 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 discriminatory, specific, and proportional (siswantari & maretha, 2020). furthermore, empirical validation is carried out through validity and reliability tests to ensure that they can measure the measured variables and produce similar results even though they are used repeatedly (putri et al., 2020). the validation of the research instrument aims to measure whether the instrument made is per the measurement assessment by the validator (setyansah, 2020). thus, a good instrument must have validity, namely the accuracy of an instrument in measuring the variable to be measured, and reliability, namely the instrument's stability in measuring the measured variable repeatedly, at different times and places with the same subject. validity can identify and be useful in determining the management of education compared to tests based on theoretical frameworks and other perspectives (scheuer, herrmann, & bund, 2019). a valid instrument can estimate the effect of an unbiased treatment. however, at the same time, it is not possible to ensure that all the assumptions necessary for the validity of the instrument have been met. (rassen, brookhart, glynn, mittleman, & schneeweiss, 2009). thus, the validity measurement must be executed through logical validity with expert considerations and empirical validity by testing on a predetermined sample that is not part of the sample to be studied, at least one level above it. validity can be quantified using pearson’s product-moment correlation coefficient (r) (mcnamara, hudson, & taylor, 2010). meanwhile, reliability is measured by determining the cronbach's alpha value because this study will use an essay-formed test instrument. cronbach's alpha is suitable for instruments in the form of essays or questionnaires (yusup, 2018). reliability can be understood as the consistency of test measurements when the measuring procedure is repeated (baumgartner, oh, chung, & hales, 2002; scheuer et al., 2019). reliable instruments will achieve the same conclusions when applied to the same subjects at different times (fan, 2018). thus, this research will produce an appropriate and reliable instrument to measure the early mathematical abilities of fifth-grade elementary school students on the topic of volume cubes and rectangular prisms through validity and reliability trial. method this research employed the r&d method. r&d is a systematic process to develop, improve, and assess education programs and materials (gall, gall, & borg, 2010; jackson, 2009). the design used was addie (analysis, design, development, implementation, and yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 131 evaluation). the purpose of this study was to produce an accurate and reliable instrument for measuring the early mathematical abilities of fifth-grade elementary school students on the volume of cubes and rectangular prisms. this study was conducted because some teachers still pay less attention to the extent of students' early mathematical abilities and tend to directly continue the topics that must be taught to their students. at the same time, the early mathematical ability of students is necessary to be understood by teachers before continuing with more complex materials requiring fundamental concepts. studies explained that early mathematical abilities can be in the information of concepts, principles, procedures, and facts that a person already has (nismawati, nindiasari, & mutaqin, 2019). sixth-grade elementary school students in west java were the population in this research. the samples were 113 elementary school students in karawang regency, west java, selected by purposive sampling. the results of the development of this test instrument used to measure the early mathematical abilities of fifth-grade elementary school students. the topic developed was related to the volume of cubes and rectangular prisms, so students must understand prerequisite topics, including numerical count operations, calculating square roots, determining the area of a two-dimensional shape, measuring long units, and finally, problem-solving. the scoring guidelines in this study were modified from facione (1994), as presented in table. table 1. guidelines for scoring students' early mathematics ability score criteria 4 the solution is explained in full, almost all instructions are followed, the presentation is logical according to mathematical concepts, and there are no drawing/calculation errors. 3 the solution is explained correctly, there are few errors in calculation/drawing, and the presentation is logical. 2 solutions are explained incorrectly, answers appear to be trial and error, and the presentation is less logical 1 the interpretation is incorrect, the answers seem trial and error, and the presentation is not logical 0 no response the development of instruments was carried out based on logical validity and empirical validity. in logical validity, by considering three math experts in elementary schools based on the accuracy according to the content studied, the accuracy of wording, and psychological constructs, a readability test was carried out on students. furthermore, empirical validity is taken by testing it on students who are not research samples, specifically at least one level above it, i.e., students in six-grades elementary schools; this is because these students have been deemed to have mastered the topic be tested. data analysis using spss 25. the validity decision is identified based on the value of the correlation coefficient (rxy) and reliability based on the value of cronbach's alpha. if the sign on the validity test < 0.05 and tcount is positive and > rtable, the instrument is considered 132 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 valid (mahendra, 2015). meanwhile, if the value of cronbach's alpha> 0.70 then the instrument is accepted, while cronbach's alpha> 0.8, the reliability is very good (wells, russell, haraoi, bissonnette, & ware, 2011). the interpretation of validity and reliability is based on the criteria developed by guilford (1956) in table 2. table 2. interpretation of test validity and reliability of instruments r11 interpretation of reliability rxy interpretation of validity 0.80 to 1.00 very high 0.90 to 1.00 very high 0,60 to 0,80 high 0,70 to 0,90 high 0,40 to 0,60 intermediate 0,40 to 0,70 moderate 0,20 to 0,40 low 0,20 to 0,40 low < 0.20 very low 0.00 to 0.20 very low < 0,00 not valid results and discussion early mathematical ability it has been explained that the early mathematical ability is the prerequisite ability that students have for understanding the next topic. in this research, early mathematical abilities were developed to understand the prerequisite abilities of students to study the topic of volume cubes and rectangular prisms. the blueprint for the initial mathematical ability instrument produced is shown in table 3. table 3. blueprint early mathematical ability instrument items indicator questions level of difficulty 1 doing arithmetic calculations in numerical count operations 8 6 x 8 : 10 + 2 = .... easy 2 calculating the square root √225 x (3√1000 3√125) = .... moderate 3 determining the area of a twodimensional pay attention to the shape below. calculate the area of the three shapes! difficult 4 calculating the measurement of length units 5,000 cm + 15 km x 5 dm 8 dam = ...... m difficult 5 solve problem-solving problems mr. adi wants to make a terrace on the left and right of his villa with a length of 7 meters and a width of 5 meters for the left side terrace and the right-side terrace, the size of each side is 4 meters. then how wide are the two terraces? difficult yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 133 students are required to understand several topics at the previous meeting developed in this research to understand the volume of cubes and rectangular prisms, such as in item 1 about doing arithmetic calculations in numerical count operations with problems 8 6 x 8: 10 + 2 = ... this problem will encourage students' abilities when performing volume calculation operations for cubes and rectangular prisms. furthermore, in item 2 about calculating the square root with the problem √225 x (3√1000 3√125) = ... this problem will help students when learning the operations to calculate squares and cubic on the volume of cubes and rectangular prisms. furthermore, in item 3 about determining the area of a two-dimensional like the problem in figure 1. pay attention to the shape above. calculate the area of the three shapes! in this problem, students are trained to discover the area of combined shapes; the questions will be useful for understanding the calculation of the volume of cubes and rectangular prisms combined. furthermore, item 4 is about calculating the measurement of length units such as 15,000 cm + 15 km x 5 dm 8 dam = ...... m. this problem will help students remember how to modify the unit of length, which will help students how to modify the volume unit. furthermore, item 5 is about solving problem-solving problems such as the following questions: mr. adi wants to make a terrace on the left and right of his villa with a length of 7 meters and a width of 5 meters for the left side terrace and the right-side terrace, the size of each side is 4 meters. then how wide are the two terraces? this question will train students on story problems in determining the volume of cubes and rectangular prisms, for example, in questions of determining the volume of bath water and dipping water. after the five instruments were developed, then the instrument validation was conducted. the validation of the research instrument aims to measure whether the instrument made is by the measurement assessment by the validator (haryanti & saputro, 2016; setyansah, 2020). figure 1. problem finding the combined area of the construct. 134 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 validity test analysis the five items that have been constructed through logical validity are then tested for empirical validity. following are the results of the validity trial presented in table 4. table 4. analysis of early mathematical ability validity test item correlation value (r count) r table (⍺=5%, k= n2=111) direction of correlation pvalue criteria conclusion 1 0.730 0.178 positive, rcount > rtable 0.000 high valid 2 0.877 positive, rcount > rtable 0.000 very high valid 3 0.871 positive, rcount > rtable 0.000 very high valid 4 0.809 positive, rcount > rtable 0.000 very high valid 5 0.840 positive, rcount > rtable 0.000 very high valid based on the results of the item validity test in table 4, all items have a significant value with p-value < 0.05 and all rcount > 0.178 = rtable and are positive so that all items are valid with the criteria item 1 is high, and others are very high in terms of the correlation coefficient according to (guilford, 1956). the study said that the instrument is classified as valid if it has a positive and significant coefficient < 0.05 (muhsin, slamet, & wahyudin, 2017; yusof, bahari, & adnan, 2014). it is also known that the lowest correlation value is 0.730. meanwhile, the correlation coefficient <0.3 is low, 0.3-0.5 is moderate, while> 0.5 is high (tsang, royse, & terkawi, 2017). instruments with a minimum correlation of 0.5 are considered capable of uncovering important and relevant issues to be observed (masood, masood, saub, & newton, 2014). thus, all items are considered to measure the early mathematical ability of the volume of cubes and rectangular with high accuracy. reliability test analysis the analysis of the validity test indicates that the five items of the instrument are classified as valid and can measure correctly. to discover the instrument's stability in measuring the same subject, but at different times and places, a reliability test was carried out by determining the cronbach's alpha value. the summary of the instrument reliability test is listed in table 5. table 5. results of early mathematical ability instrument reliability tests cronbach’s alpha n of items 0.875 5 cronbach's alpha value shows the instrument has very good stability. research says that an instrument with a cronbach's alpha value> 0.70 can be concluded that all statements are reliable and can be used for further analysis (astutik & priantono, 2020; bolarinwa, 2015; lima-rodríguez, lima-serrano, & domínguez-sánchez, 2015; tsang et al., 2017). because the instrument has excellent consistency, the instrument can be used to measure variables that are measured repeatedly with similar subjects even though the place yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 135 and time are different. face validity researchers in this study also investigated the advanced validity of the early mathematical ability instruments based on two experts in the field of mathematics education in elementary schools. the quality of the instrument is assessed based on three aspects such as the suitability of the instrument with the indicators, the suitability of the instrument with the material, and the readability of the instrument. measurement of instrument quality using a scale between 1-5. the following is the results of the instrument quality assessment based on face validity in table 6: table 6. face validity results of early mathematics ability based on expert assessment no assessment aspect average criteria 1 suitability of the instrument with the indicators 3.5 worth using/ testing with revision 2 the suitability of the instrument with the material 4.7 worth using/ testing with revision 3 instrument readability 2.8 worth using/ testing with revision total average 3.67 worth using/ testing with revision based on table 6, the five items of the instrument, according to the experts, are considered suitable to be used to measure early mathematical abilities by requiring some improvements. the research revealed that the eligibility criteria for a product were observed based on a range of 1-5, namely 1.00-2.33 the product was considered unfit for use/tested, 2.34-3.67 the product was considered eligible to be used/tested with revisions, and 3.68-5,00 products are deemed eligible for use/ tested without revision (arikunto, 2012). reviewing the results of the instrument quality assessment according to the experts shows that the five items are considered good enough and deserve to be tested on the respondents to measure how well the students' early mathematical abilities are with a slight improvement before being tested. an in-depth assessment of an instrument must be carried out to find out how appropriate the measuring instrument is in measuring the aspects measured when used in the field. supporting this, before implementation, the product developed was assessed for quality first by asking for an assessment from a team of experts (wijayanti, saputro, & nurhayati, 2015). conclusion the development of early mathematical ability instruments related to the volume of cubes and rectangular prisms have been consulted with experts and tested on 113 fifthgrade elementary school students in karawang. the validity and reliability test showed that the five items have good accuracy and reliability in measuring early mathematical abilities on the volume of cubes and rectangular prisms and can measure the same variables and 136 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 subjects at different times and places in subsequent research. early mathematical abilities are considered the foundation for students in studying the topics to be studied, so teachers are suggested to understand students' early mathematical abilities before continuing learning. to understand students' early mathematical abilities, teachers can use an instrument of a test with appropriate aspects and indicators as developed in this study. acknowledgments the researchers would like to thank the teachers and principals of cikampek 2 public elementary school and the west cikampek 3 elementary school for allowing the researchers to develop instruments for early mathematical abilities on the topic of cubes and rectangular prisms for fifth-grade students. references ardiyanti, d. (2016). kebudayaan dan perannya dalam pembentukan moral menurut perspektif konstruktivis. jurnal power in international relations, 1(1), 37–50. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.22303/pir.1.1.2016.37-50 arikunto, s. (2012). dasar-dasar evaluasi pendidikan. jakarta: bumi aksara. astutik, m., & priantono, s. (2020). pengaruh karakteristik pekerjaan terhadap kinerja karyawan dan kepuasan kerja dengan variabel moderator budaya kerja pada badan keswadayaan masyarakat (bkm) di kota probolinggo. jurnal manajemen, 17(1), 81–97. https://doi.org/10.25170/jm.v17i1.1296 ayal, c. s., kusuma, y. s., subandar, j., & dahlan, j. . (2016). “the enhancement of mathematical reasoning ability of junior high school students by applying mind mapping strategy”. journal of education and practice, 7(25), 50–58. baumgartner, t. a., oh, s., chung, h., & hales, d. (2002). objectivity, reliability, and validity for a revised push-up test protocol. measurement in physical education and exercise science, 6(4), 225–242. https://doi.org/10.1207/s15327841mpee0604_2 blevins-knabe, b., & musun-miller, l. (1996). number use at home by children and their parents and its relationship to early mathematical performance. infant and child development, 5(1), 35–45. https://doi.org/10.1002/(sici)10990917(199603)5:1<35::aid-edp113>3.0.co;2-0 bolarinwa, o. a. (2015). principles and methods of validity and reliability testing of questionnaires used in social and health science researches. niger postgrad med, yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 137 (22), 195–201. facione, p. a. (1994). holistic critical thinking scoring rubric. milbrae: the califiornia academic press. fan, y. (2018). reflections on practitioner research : a case study in efl reading instruction. european journal of english language teaching, 3(3), 34–43. https://doi.org/10.5281/zenodo.1164402 fatqurhohman. (2016). representasi matematis dalam membangun pemahaman. jurnal math educator nusantara, 2(1), 43–54. https://doi.org/10.1017/cbo9781107415324.004 gall, m. d., gall, j. p., & borg, w. r. (2010). applying educational research. new york: pearson education, inc. galla, b. m., esposito, m. v, & fiore, h. m. (2020). mindfulness predicts academic diligence in the face of boredom. learning and individual differences, 81, 101864. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.lindif.2020.101864 guilford, j. p. (1956). fundamental statistics in psychology and education. new york: mcgraw-hill. haryanti, f., & saputro, b. a. (2016). pengembangan modul matematika berbasis discovery learning berbantuan flipbook maker untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi segitiga. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 1(2), 147. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol1no2.2016pp147-161 jackson, s. l. (2009). research methods and statistics a critical thinking approach (third). retrieved from www.ichapters.com jamaan, e. z., musnir, d. n., & syahrial, z. (2020). the effect of problem-based learning model on students’ geometry achievement by controlling mathematics initial ability. journal of physics: conference series, 1554(1). https://doi.org/10.1088/17426596/1554/1/012034 kritzer, k. l. (2012). the story of an outlier:... a case study of one young deaf child and his journey towards early mathematical competence. deafness and education international, 14(2), 69–77. https://doi.org/10.1179/1557069x11y.0000000011 lima-rodríguez, j. s., lima-serrano, m., & domínguez-sánchez, i. (2015). psychometric 138 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 properties of an instrument to measure family disease management. international journal of clinical and health psychology, 15(3), 253–264. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.ijchp.2015.05.002 luh, n., santiasih, a., ganing, n. n., & sujana, i. w. (2016). penerapan talking stick dalam pendekatan saintifik untuk meningkatkan penguasaan kompetensi pengetahuan ips dan motivasi belajar. mimbar pgsd undiksha, 4(1), 10. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.23887/jjpgsd.v4i1.7104 macdonald, a., & carmichael, c. (2018). early mathematical competencies and later achievement: insights from the longitudinal study of australian children. mathematics education research journal, 30(4), 429–444. https://doi.org/10.1007/s13394-017-0230-6 mahendra, i. (2015). analisa penerimaan pengguna sistem informasi koperasi pada koperasi karyawan budi setia jakarta dengan technology acceptance model. jurnal pilar nusa mandiri, 11(1), 70–80. retrieved from http://ejournal.nusamandiri.ac.id/index.php/pilar/article/view/415 masood, m., masood, y., saub, r., & newton, j. t. (2014). need of minimal important difference for oral health-related quality of life measures. journal of public health dentistry, 74(1), 13–20. https://doi.org/https://doi.org/10.1111/j.17527325.2012.00374.x mcnamara, e., hudson, z., & taylor, s. j. c. (2010). measuring activity levels of young people: the validity of pedometers. british medical bulletin, 95(1), 121–137. https://doi.org/10.1093/bmb/ldq016 muhsin, slamet, a., & wahyudin, a. (2017). educational mixed marketing strategies and sustainable competitive advantages in mediating the influence of marketing orientation over marketing. the journal of educational development, 5(2), 153– 171. retrieved from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/jed/article/view/14299 nismawati, n., nindiasari, h., & mutaqin, a. (2019). meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis melalui model pembelajaran problem based learning berbasis lingkungan. jurnal penelitian dan pembelajaran matematika, 12(1), 78–93. https://doi.org/10.30870/jppm.v12i1.4856 noviana, w., hadi, w., & handayani, i. (2020). the effectiveness of geogebra-based yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 139 van hiele model on mathematical disposition assessed from early mathematics ability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 167–180. https://doi.org/https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp167-180 putri, h. e., wahyudy, m. a., yuliyanto, a., & nuraeni, f. (2020). development of instruments to measure mathematical anxiety of elementary school students. international journal of learning, teaching and educational research, 19(6), 282– 302. https://doi.org/10.26803/ijlter.19.6.17 rafianti, i., anriani, n., & iskandar, k. (2018). pengembangan perangkat pembelajaran matematika dalam mendukung kemampuan abad 21. kalamatika jurnal pendidikan matematika, 3(2), 123–138. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol3no2.2018pp123-138 rampal, a. (2003). counting on everyday mathematics. crosscultural perspectives in human development: theory, research and applications, 326–353. rassen, j. a., brookhart, m. a., glynn, r. j., mittleman, m. a., & schneeweiss, s. (2009). instrumental variables i: instrumental variables exploit natural variation in nonexperimental data to estimate causal relationships. journal of clinical epidemiology, 62(12), 1226–1232. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2008.12.005 salayan, m., & ariswoyo, s. (2020). efektivitas pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran core ( connecting, organizing, reflecting, extending ) ditinjau dari disposisi matematis siswa. edumaspul: jurnal pendidikan, 4(2), 56– 63. https://doi.org/https://doi.org/10.33487/edumaspul.v4i2.543 scheuer, c., herrmann, c., & bund, a. (2019). motor tests for primary school aged children: a systematic review. journal of sports sciences, 37(10), 1097–1112. https://doi.org/10.1080/02640414.2018.1544535 setyansah, r. k. (2020). development of web-based learning implementation and android applications to bring teacher capability. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 5(2), 155–166. https://doi.org/https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol5no2.2020pp155-166 shabrina, n. m., & sumiati, n. (2020). pendekatan realistik terhadap pemahaman siswa pada pembelajaran matematika sekolah dasar. didaktik : jurnal ilmiah pgsd stkip 140 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 subang, 6(1), 112–119. https://doi.org/10.36989/didaktik.v6i1.118 siswantari, h., & maretha, a. (2020). evaluation instruments of dance learning outcomes based on theory of multiple intelligences in elementary school. journal of teaching and learning in elementary education (jtlee), 3(2), 168. https://doi.org/10.33578/jtlee.v3i2.7851 soedjadi, r. (2004). designing instruction of values in school mathematics. proceedings of the ninth international congress on mathematical education, 195–196. https://doi.org/10.1007/978-94-010-9046-9_48 sutisna, a. p., budi, a. s., & noornia, a. (2018). the influence of the realistic mathematics education approach and early mathematical ability to mathematical literacy. international journal of multidisciplinary and current research, 6(4), 798– 801. https://doi.org/10.14741/ijmcr/v.6.4.18 tsang, s., royse, c. f., & terkawi, a. s. (2017). guidelines for developing, translating, and validating a questionnaire in perioperative and pain medicine. saudi journal of anaesthesia, 11(suppl 1), s80–s89. https://doi.org/10.4103/sja.sja_203_17 watts, t. w., clements, d. h., sarama, j., wolfe, c. b., spitler, m. e., & bailey, d. h. (2017). does early mathematics intervention change the processes underlying children’s learning? journal of research on educational effectiveness, 10(1), 96– 115. https://doi.org/10.1080/19345747.2016.1204640 wells, g. a., russell, a. s., haraoi, b., bissonnette, r., & ware, c. f. (2011). validity of quality of life measurement tools — from generic to disease-specific. the journal of rheumatology, 88, 2–6. https://doi.org/10.3899/jrheum.110906 widyatiningtyas, r., kusumah, y. s., sumarmo, u., & sabandar, j. (2015). the impact of problem-based learning approach tosenior high school students’ mathematics critical thinking ability. journal on mathematics education, 6(2), 30–38. https://doi.org/10.22342/jme.6.2.2165.107-116 wijayanti, d., saputro, s., & nurhayati, n. (2015). pengembangan media lembar kerja siswa (lks) berbasis hierarki konsep untuk pembelajaran kimia kelas x pokok bahasan pereaksi pembatas. jurnal pendidikan kimia universitas sebelas maret, 4(2), 15–22. retrieved from https://jurnal.fkip.uns.ac.id/index.php/kimia/article/view/5645 yuliyanto, turmudi, syaodih, saputra, dharmawan, & pertiwi 141 yuliyanto, a., & turmudi, t. (2020). study based on the early mathematical ability of elementary student self-efficacy through the concrete-pictorial-abstract approach. universal journal of educational research, 8(11b), 5901–5912. https://doi.org/10.13189/ujer.2020.082224 yusof, d. m., bahari, z., & adnan, a. a. (2014). the relationship between the bank choice determinants and the acceptance of musharakah mutanaqisah home financing among malaysian muslims. international journal of science commerce and humanities, 2(4), 130–145. yusup, f. (2018). uji validitas dan reliabilitas instrumen penelitian kuantitatif. jurnal tarbiyah: jurnal ilmiah kependidikan, 7(1), 17–23. https://doi.org/10.18592/tarbiyah.v7i1.2100 142 kalamatika, volume 6, no.2, november 2021, pages 127-142 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 171 high school students’ attitudes towards mathematics lessons using the pq4r strategy and problem posing mathematical problems taufiqulloh dahlan1, darhim2, dadang juandi3, nia gardenia4, thesa kandaga5 1universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia, taufiqulloh@upi.edu 2universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia darhim0355@gmail.com 3universitas pendidikan indonesia, jl. dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia dadang.juandi@upi.edu 4universitas indraprasta pgri jakarta, jl. raya tengah no. 80, jakarta, indonesia, niagardenia140813@gmail.com 5universitas pasundan, jl. tamansari no.6-8, bandung, indonesia, thesakandaga@unpas.ac.id abstract this study aimed to examine students 'attitudes or perceptions of mathematics learning, attitudes towards the application of pq4r (preview, question, read, reflection, recite, review) learning strategies, and problem posing mathematical problems. data were analyzed using a qualitative descriptive data analysis, and quantitative analysis was carried out using the likert scale. the population in this study were year 11 students in the city of bandung, and the sample was one of year 11 social classroom as the experimental class, selected by purposive sampling. the sample was given treatment using pq4r learning. the results showed that students taking pq4r learning had significant attitudes towards mathematics. this can be seen from the high interest and motivation. student responses to pq4r learning and questions were also very good. this provides good information about students' attitudes towards learning mathematics in high school so that they can apply good and correct mathematics. learning mathematics requires an analysis of students' attitudes to feel happy and motivated in learning mathematics on an ongoing basis. article information keywords article history mathematical problems pq4r student attitude toward mathematics submitted jun 27, 2021 revised oct 27, 2021 accepted oct 29, 2021 corresponding author taufiqulloh dahlan universitas pendidikan indonesia, universitas pasundan jl.dr. setiabudi no.229, bandung, indonesia, jl. tamansari no.6-8, bandung, indonesia email: taufiqulloh@unpas.ac.id how to cite dahlan, t., darhim, d., juandi, d., gardenia, n., & kandaga, t. (2021). high school students attitudes towards mathematics lessons using the pq4r strategy and problem posing mathematical problems. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 171-180. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp171-180 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:taufiqulloh@upi.edu mailto:darhim0355@gmail.com mailto:dadang.juandi@upi.edu mailto:niagardenia140813@gmail.com mailto:thesakandaga@unpas.ac.id mailto:taufiqulloh@unpas.ac.id 172 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 introduction mathematics is one of the disciplines that time for most students is considered difficult. while on the other hand, mathematics is an influential part of daily life; however, it is considered useful in other parts because it is a good predictor for children when taking formal school compared to emotional and social skills (siregar, 2017). various ways for solving students’ obstacles in learning have often been implemented, but the results will not achieve the expected results. one way is to analyze the triggers of mathematics learning problems is from the aspects that come from "the student's inner self" or from "the student's outer self" (dahlan, 2016). to date, the triggers difficulties from "within the student" is mainly exposed to deep attention as if there are no triggers for difficulties that come from "outside the students," for example, "how to present lessons" or "learning atmosphere" carried out by rahayu, prahmana, & istiandaru (2021). teachers need to provide learning opportunities that increase students' use of the language of mathematics so that students know more about the meaning of mathematics which is the basic concept (pourdavood & wachira, 2016). based on the factor of students who do not understand a concept to the material being taught due to the assumption that knowledge can be completely transferred from the understanding of the teacher's thinking to the minds of students, the teacher focuses the mathematics learning process in how to enter related knowledge with mathematics as optimally as possible to students. furthermore, in the aspect of current change, teachers are challenged so that their duties and roles are not only as sources of information but as learning motivators so that students can understand and build their understanding independently so that they cross various activities, such as communication (gardenia, herman, & dahlan, 2019; kandaga, dahlan, gardenia, darta, & saputra, 2021). therefore, teachers are expected to have their duties and roles not only as a source of information but also as a learning motivator so that students can understand and build their understanding independently. (septi & afifah, 2015) emphasized that one of the ways that can be done is through optimizing the teacher's function during the learning process. so that this section can be carried out if the teacher is good at setting learning in the classroom to be optimal, and its function as a facilitator is processed when learning takes place. one of the efforts that can be done to optimize mathematical problem-solving skills is through problem presentation (sukma & priatna, 2021). in addition, silver & cai (in sipayung, imelda, siswono, & masriyah, 2021) said that the results of the study showed that instructing students to participate when related activities through presenting dahlan, darhim, juandi, gardenia, & kandaga 173 problems/questions (often simple, for example, rewriting story questions) had a positive impact on their problem-solving skills and attitudes towards mathematics. siswono also said that there appears to be a positive correlation between the ability to pose problems and student achievement. the national council of teachers of mathematics (nctm) recommends the implementation of problem-posing when learning mathematics because it is considered that problem-posing contributes to increasing students' knowledge and understanding in the section on improving mathematical concepts (english, 1998). nctm recommends that students be given opportunities to investigate and formulate questions that come from problem situations. the problem that arose is learning how to optimize students' mathematical problem-posing skills. according to weinstein and mayer (widyantari, suardana, & devi, 2019), optimal learning is a learning process that includes teaching, remembering, thinking, and motivating yourself. seen from the previous opinion revealed that optimal teaching is learning that can make students independent in learning. students' independence in learning can be started by giving independent assignments, where students are allowed to summarize, arrange questions, explain and predict. therefore, it is not impossible for a teacher to give reading assignments to students, both the task of reading books and sheets of material descriptions as accompanying material to understand a concept being taught. improving students' mathematical problem-posing abilities can be carried out while making changes during the learning process (kandaga et al., 2021). in this section, it is important to develop a method that can optimize students' mathematical problem posing skills and positive attitudes towards mathematics. methods that can increase students' positive attitudes and mathematical problem posing must be designed to form and develop knowledge itself (jatisunda & nahdi, 2020). meanwhile, (greenhalgh & rosenblatt, 2018) said that some readers do not walk simply to acquire basic reading and text knowledge when reading mathematics. however, it requires other things such as knowledge, interests (needs), and feelings to interpret, compare, get, study, organize, and finally implement the parts contained in the reading. concerning these reading activities, especially in mathematics, bell (in gazali, 2016) stated that what causes students to have difficulty learning mathematics is the lack of reading skills seen from the whole and the inability to understand in particular. especially, mathematics is the knowledge that studies full of mathematical symbols and terms. based on (suprijono, 2016) revealed pq4r method, an improved method so that 174 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 students can read optimally with preview activities (students can create main ideas in reading), question (students can construct questions to themselves), read (students can examine all the readings in order to find answers to all the questions that have been made), reflect (students can carry out reflection through the process of interpreting what they have read), recite (students can think back on the information they have read), learned), and review (students can make conclusions to answer aspects of the questions that have been asked). in line with this, the indicators of student learning activities related to the pq4r learning method are based on (trianto, 2011) and (gardenia et al, 2019) which will be addressed when the research process includes preview activities (reviews) in which students read briefly and deftly in order to obtain the main idea / learning objectives to be addressed, question activities (ask) where students focus on information from the teacher and answer the questions he has made, read activities, in which students study actively while responding to responses about aspects that have been studied and answer the questions they construct, reflect activities, in which students solve problems based on the instructions presented by the teacher based on knowledge that has been obtained through reading materials, recite activities (contemplating) in which students analyze and answer questions and construct conclusions, and review activities (check) in which students examine conclusions they have drawn up and reread the reading material. from the previous explanation, the authors was motivated to research to get information about students' attitudes towards questions about the ability to submit mathematical problems for high school students through the pq4r method (noviani, 2021). thus, pq4r can improve students' ability to do good and correct questions, which is expected to improve mathematical problem-solving skills. method in this research, data analysis was done using qualitative methods. researchers investigated some information about students' attitudes and perceptions of mathematics learning given pq4r. the population in this study was all year 11 students in the city of bandung. the research samples were taken from one year 11 social classroom, and the sampling was done by purposive sampling. the sample is determined intentionally and takes other aspects into account (sugiyono, 2015). the samples were one class based on the six available classes. dahlan, darhim, juandi, gardenia, & kandaga 175 the teaching material implemented in this research process was student worksheets adapted to the pq4r learning strategy. furthermore, the data was collected through a questionnaire on student attitude. the items of the questionnaire are presented in table 1. table 1. student questionnaire no question sa a d sd 1 i like math lessons 2 mathematics is a useful science. 3 i like solving math problems in different ways. 4 i always try to do math assignments to the best of my ability. 5 i review the math subject matter given by the teacher at school at home. 6 pq4r learning strategies are more fun than regular math learning 7 it is easier for me to understand concepts by using the pq4r learning strategy. 8 the pq4r learning strategy helps me to overcome difficulties in solving math problems. 9 the pq4r learning strategy made me dare to ask the teacher. 10 the pq4r learning strategy fosters the courage for me to express my opinion. 11 the pq4r learning strategy fosters a sense of pleasure in discussing. 12 problem-posing questions encourage me to find new ideas. 13 asking questions made me get used to thinking critically. 14 assignment problems improve my understanding of the material being studied. 15 mathematics is a very difficult and confusing subject. 16 i don't feel the benefits of mathematics when studying other sciences. 17 i have difficulty with symbolic terms used in mathematics. 18 in learning mathematics, i prefer a teacher who explains the problem to me. 19 i don't like how to learn in class using the pq4r learning strategy. 20 i feel uncomfortable during learning mathematics using the pq4r learning strategy. 21 the pq4r learning strategy adds tension and the feeling of tension and discomfort in learning in class. 22 i feel burdened to present assignments in the form of a problem posing. 23 problem-posing problems are very boring. 24 troubleshooting assignments stifles my creativity. 25 i am not happy if the teacher gives the steps for posing a problem in solving the problem. where : sa : strongly agree a : agree d : disagree sd : strongly disagree the questionnaire data was then presented in the percentage by the following formula. where: p : percentage of answers f : answer frequency n : number of answers result and discussion questionnaire analysis was carried out to obtain the best possible data. the questionnaire was one of the non-test instruments to obtain student responses when learning mathematics with the pq4r learning strategy. the distribution was carried out to the experimental class after the treatment. before the questionnaire was distributed, the 176 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 students were reminded that whatever their answers were in the questionnaire would not affect the students' final grades. of all the students in the experimental class, a questionnaire was distributed to 29 students. the data that has been collected is then grouped based on the sequence of statements, the frequency of each alternative answer is calculated, and the percentage is calculated. the questionnaire distributed in the experimental class was intended to obtain data on student opinions regarding pq4r learning. the model implemented is the likert model. the questionnaire has 25 statement items. table 3 displays students' attitudes about learning mathematics. table 3. recapitulation of students' attitudes about learning mathematics no. question nature of statement response attitude score alternate score of neutral response sa a d sd items class 1 positive 3 21 5 0 29 889 783 score 15 84 10 0 109 2 positive 9 20 0 0 29 score 45 80 0 0 125 3 positive 9 17 3 0 29 score 45 86 6 0 119 4 positive 8 19 2 0 29 score 40 76 4 0 120 5 positive 1 8 20 0 29 score 5 32 40 0 77 15 negative 1 2 10 16 29 score 5 8 20 16 49 16 negative 1 2 11 15 29 score 5 8 22 15 50 17 negative 11 15 3 0 29 score 55 60 6 0 121 18 negative 8 16 5 0 29 score 40 64 15 0 119 table 4 presents data on student attitudes regarding learning mathematics using the pq4r learning strategy: table 4. student attitude statement scores concerning pq4r learning no. statement nature of statement response attitude score alternate score of neutral response sa a d sd items class 6 positive 13 15 1 0 29 943 789 score 65 60 2 0 127 7 positive 10 18 1 0 29 score 50 72 2 0 124 8 positive 12 15 2 0 29 score 60 60 4 0 124 9 positive 21 7 1 0 29 score 105 28 2 0 135 10 positive 9 17 3 0 29 score 45 68 6 0 119 11 positive 13 16 0 0 29 score 65 64 0 0 129 19 negative 0 2 27 0 29 score 0 4 54 0 58 20 negative 0 7 21 1 29 score 0 28 42 1 71 21 negative 0 0 27 2 29 score 0 0 54 2 56 dahlan, darhim, juandi, gardenia, & kandaga 177 table 5 displays the result data from students' attitudes regarding problem posing mathematical problems. table 5. data on student attitude statements regarding problem posing mathematical problems mathematical problems no. statement nature of statement response attitude score alternate score of neutral response sa a d sd items class 12 positive 17 13 2 0 29 626 609 score 85 52 4 0 141 13 positive 12 14 3 0 29 score 60 56 6 0 115 14 negative 9 15 5 0 29 score 45 60 10 0 56 22 negative 0 1 26 2 29 score 0 4 52 2 56 23 negative 0 7 22 0 29 score 0 28 44 0 72 24 negative 0 3 26 0 29 score 0 14 52 0 66 25 negative 0 2 19 8 29 score 0 8 38 8 54 discussion of the results of the questionnaire data analysis that has been carried out in the study. to get the response of students' attitudes about learning mathematics using the pq4r learning strategy, a non-test instrument was used in a questionnaire. furthermore, the results of the questionnaire data analysis that has been carried out are regarding student responses to learning mathematics. based on the results of the questionnaire data processing, it is known that the total score of the attitude of the experimental class is 886 while the alternative score of the neutral answer is 696. it is clear that 886 > 696. in other words, the total score of the attitude of the experimental class is better than the alternative score of the neutral answer. that is, the experimental class gave a positive response about learning mathematics. furthermore, regarding students' attitudes about learning mathematics using the pq4r learning strategy, the results of the questionnaire data analysis, it is known that the total score of the attitude of the experimental class is 943 while the alternative score of the neutral response is 783. it is clear that 943 > 783. in other words, the total score of the attitude of the experimental class is better than the alternative score of the neutral answer. that is, the experimental class emphasizes good attitudes about learning mathematics using the pq4r learning strategy. concerning the student's response to the problem posing mathematical problems, the results of the questionnaire data processing show that the total score of the attitude of the experimental class is 626 while the alternative score of the neutral answer is 609. it is clear that 626 > 609. in other words, the total score of the attitude of the experimental class 178 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 is greater than the alternative score of the neutral answer. that is, the experimental class gives a positive attitude towards the problem posing mathematical problems. conclusion students' attitude regarding the pq4r learning process, along with the problem posing mathematical problems, shows good interest and motivation. based on this, it was monitored based on student responses from the attitude scale obtained from the data results, namely the general aspects of student responses using pq4r learning and very good questions. so it can be concluded that the students' activities using pq4r learning and the overall mathematical problem posing problems are positive. this provides good information about students' attitudes towards learning mathematics in high school, so that they can apply good and correct mathematics. learning mathematics requires an analysis of student attitudes to feel happy and motivated in learning mathematics on an ongoing basis. acknowledgments researchers would like to thank universitas pasundan, universitas pendidikan indonesia, kemenristekdikti, bppdn and the research subjects who have provided the opportunities, facilities, and infrastructure for researchers to carry out this research. references dahlan, t. (2016). pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe tam assisted idividualization dan jigsaw terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa mts pada pokok bahsan relasi dan fungsi. symmetry: pasundan journal of research in mathematics learning and education, i(1), 29–38. retrieved from https://journal.unpas.ac.id/index.php/symmetry/article/view/217/90 english, l. d. (1998). children’s problem posing within formal and informal contexts. journal for research in mathematics education, 29(1), 83–106. retrieved from https://pubs.nctm.org/view/journals/jrme/29/1/article-p83.xml gardenia, n., herman, t., & dahlan, t. (2019). pq4r strategy (preview, question, read, reflection, recite, review) for mathematical communication ability. proceedings of the 3rd asian education symposium (aes 2018), 253(aes 2018), 322–327. https://doi.org/10.2991/aes-18.2019.75 greenhalgh, l. z., & rosenblatt. (2018). job insecurity: towards conceptual clarity. dahlan, darhim, juandi, gardenia, & kandaga 179 gazali, r. y. (2016). pembelajaran matematika yang bermakna. math didactic, 2(3), 181–190. https://doi.org/10.33654/math.v2i3.47 jatisunda, m. g., & nahdi, d. s. (2020). kemampuan pemecahan masalah matematis melalui pembelajaran berbasis masalah dengan scaffolding. jurnal elemen, 6(2), 228–243. https://doi.org/10.29408/jel.v6i2.2042 kandaga, t., dahlan, t., gardenia, n., darta, & saputra, j. (2021). a lesson study to foster prospective teachers’ disposition in stem education. journal of physics: conference series, 1806(1), 1–7. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1806/1/012107 noviani, j. (2021). perceptions of mathematics education students toward e-learning during the covid-19 pandemic. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(1), 15–30. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no1.2021pp15-30 pourdavood, b. r. g., & wachira, p. (2016). importance of mathematical communication and discourse in secondary classrooms. global journal of science frontier research: mathematics and decision sciences, 15(10), 1–13. retrieved from https://globaljournals.org/gjsfr_volume15/2-importance-of-mathematical.pdf rahayu, w., prahmana, r. c. i., & istiandaru, a. (2021). the innovative learning of social arithmetic using realistic mathematics education approach. jurnal elemen, 7(1), 29–57. https://doi.org/10.29408/jel.v7i1.2676 septi, d., & afifah, n. (2015). berdasarkan gaya kognitif. jurnal pendidikan dan pembelajaran matematika (jp2m), 1(2), 100–111. retrieved from https://jurnal.stkippgritulungagung.ac.id/index.php/jp2m/article/view/198/81 sipayung, t. n., imelda, siswono, t. y. e., & masriyah. (2021). the preliminary study of students’ creative problem-solving ability. journal of physics: conference series, 1836(1), 1–14. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1836/1/012052 siregar, n. r. (2017). persepsi siswa pada pelajaran matematika: studi pendahuluan pada siswa yang menyenangi game. prosiding temu ilmiah x ikatan psikologi perkembangan indonesia, 1, 224–232. retrieved from jurnal.unissula.ac.id/index.php/ippi/article/view/2193 sugiyono. (2015). penelitian & pengembangan (research and development/r&d). bandung: alfabeta. 180 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 171-180 sukma, y., & priatna, n. (2021). mathematics teachers’ response to online learning during the covid-19 pandemic: challenges and opportunities. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(1), 1–14. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no1.2021pp1-14 suprijono, a. (2016). model-model pembelajaran emansipatoris. yogyakarta: pustaka pelajar. trianto. (2011). model pembelajaran terpadu konsep strategi dan implementasinya dalam kurikulum tingkat satuan pendidikan. jakarta: bumi aksara. widyantari, n. k. s., suardana, i. n., & devi, n. l. p. l. (2019). pengaruh strategi belajar kognitif, metakognitif dan sosial afektif terhadap hasil belajar ipa. jurnal pendidikan dan pembelajaran sains indonesia (jppsi), 2(2), 151. https://doi.org/10.23887/jppsi.v2i2.19384 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 143-156 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 143 marginal regions mathematics teachers’ perception of the use of manipulative tools krisna satrio perbowo1, dian lestari2, syafika ulfah3, rosida rakhmawati4 1universitas muhammadiyah prof dr hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, indonesia krisna_satrio@uhamka.ac.id 2universitas muhammadiyah prof dr hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, 13830, indonesia dianlestari81867@gmail.com 3universitas muhammadiyah prof dr hamka, jl. tanah merdeka, jakarta, 13830, indonesia syafika.ulfah@uhamka.ac.id 4coventry university, priory st, coventry, cv1 5fb, united kingdom muhammadr@uni.coventry.ac.uk abstract manipulative tool is one of the learning media most likely to be used by teachers, including those in marginal regions. this study aimed to determine the perception of mathematics teachers in marginal regions toward using manipulative tools as learning media. this study used surveys designed with two domains: the use of manipulative tools as learning media and the importance of manipulative tools as learning media. the sample for this study comprised 81 teachers who were either currently teaching or had previously taught at the elementary, middle, and high school levels in marginal regions. this study found that the manipulative tools mostly used by mathematics teachers in marginal regions are objects obtained from the surrounding environment (used cans, paperboard, coins, rulers, stones, and sticks). this study revealed that the mathematics teacher's perception of manipulative tools as learning media and the importance of manipulative tools as learning media are generally in the medium category. article information keywords article history perception manipulative tools marginal regions submitted jun 23, 2021 revised nov 12, 2021 accepted nov 27, 2021 corresponding author krisna satrio perbowo, departement of mathematics education, universitas muhammadiyah prof dr hamka, jl. tanah merdeka, rambutan, pasar rebo, jakarta timur, jakarta, 13830, indonesia. email: krisna_satrio@uhamka.ac.id how to cite perbowo, k. s., lestari, d., ulfah, s., & rakhmawati, r. (2021). marginal regions mathematics teachers’ perception of the use manipulative tools. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 143-156. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp143-156 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 144 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 introduction proper education cannot be accessed by some people living in marginal regions because human resources and governance have not fully contributed to developing the regions (chaerul et al., 2015). communities in marginal regions have not been able to access adequate infrastructure, health services, and education (pateman, 2011) due to the numerous inhibiting factors, such as remote location, which hamper the provision of educational support facilities, for example, learning media. various limitations in marginal regions affect both students' academic abilities, and patterns of learning (wolf et al., 2017) involve the selection of learning media. learning media is also used as learning resources (saputra et al., 2018), providing many benefits, particularly in abstract mathematics learning. sudjana & rivai in (arsyad, 2011) suggested several benefits of learning media in the learning process: making teaching more interesting, fostering learning motivation, clarifying the contents of teaching materials, making teaching methods more varied, and increasing student involvement. media used for learning math include manipulative tools, and ict can encourage students to participate more and be more engaged in learning (nomleni & manu, 2018). several studies have found no relationship between the increase in the use of ict media and student achievement. the use of ict in learning has not shown a satisfying impact (kirkup & kirkwood, 2005; wopereis et al., 2005). it was found that there was a negative, significant and consistent relationship between the use of ict and some aspects of student achievement (leuven et al., 2007; youssef & dahmani, 2008). as commonly known, students tend to use ict in their free time for leisure than for studying. moreover, the ict-based learning media is also difficult to apply in marginal regions because of the many obstacles such as lack of the necessary equipment, shortage of electricity, difficulty in obtaining internet connection, and low quality of human resources (pelgrum, 2001)) an alternative learning media is a manipulative tool that can be defined as a set of concrete objects designed, created, and arranged to help students understand or develop learning concepts or principles (anas, 2014). these tools are convenient to make and use. hence, they have a high practicality value in learning mathematics in various areas (subarinah et al., 2019). it can be a decisive component of the effectiveness of learning since it can transform abstract teaching materials into concrete and realistic, as the main function is to reduce the abstr action perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 145 of a concept. the research conducted by wieman (hapsoro & susanto, 2012) found that manipulative tools can transform weak memory into understanding and appreciation. meanwhile, rusmawati (2017) and dahniar et al., (2010) found that manipulative tools in mathematics can improve students' learning outcomes. this shows that the use of manipulative tools can improve the quality of student learning. on the other hand, many mathematics teachers rarely use manipulative tools in the learning process (karma & rahmi, 2018), which is likely contributed by the teacher's lack of ability to design manipulative teaching tools (fadillah et al., 2018). students learn more conventionally or through direct explanation with lecture methods, and students tend to memorize mathematical concepts or procedures. as a result, students learn mathematics in ways that are less meaningful and boring. this certainly affects students’ mathematics learning outcomes. teachers' perceptions of ict use in learning have been widely studied (dong, 2018; kennah, 2016; olivares & castillo, 2018; suliman, 2017), while only a few researchers paid attention to the teacher's views on the use of manipulative tools. all limitations experienced by mathematics teachers in marginal regions affect the perception of using manipulative tools in learning mathematics. this encourages a need to examine the perception of mathematics teachers in marginal regions toward using manipulative tools as learning media. this is noteworthy as a basis for developing mathematics learning media in marginal regions. method research conducted by researchers included descriptive quantitative research with a survey method by distributing questionnaires about the perception of teachers in the marginal regions on the use of manipulative tools. the instrument used was adapted from (suliman, 2017), consisted of two domains: the use of manipulative tools as learning media (17 statement items) and the importance of using manipulative tools as learning media (26 statement items). it was distributed online by google forms. questionnaire data were analyzed using the rasch model with the winstep application (sumintono & widhiarso, 2014). respondents' responses are in the form of scale or ranking, and each domain has a different scale, as seen in table 1. 146 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 table 1. item logit category domain interpretation 1: domain interpretation 2: the usefulness of manipulative tools the importance of using manipulative tools mean range decision mean range decision 𝑥 ≤ 0.69 always 𝑥 ≤ − 1.07 very important − 0.69 < 𝑥 ≤ − 0.23 often − 1.07 < 𝑥 ≤ − 0.36 important − 0.23 < 𝑥 ≤ 0.23 sometimes − 0.36 < 𝑥 ≤ 0,36 rather important 0.23 ≤ 𝑥 ≤ 0.69 rarely 0.36 ≤ 𝑥 ≤ 1.07 rarely 0.69 < 𝑥 never 1.07 < 𝑥 never the sampling technique used was convenience sampling due to the difficulties in reaching the potential respondents spread across regions in indonesia. the sample in this study consisted of 81 mathematics teachers in the marginal regions (perpres, 2015), ranging from elementary (d), junior high (p), to high school (a) spread from western indonesia (w) to eastern indonesia (e). the detailed number of respondents in each region is in table 2. locations within western indonesia included the island of sumatra, java, kalimantan, and bali province. those in eastern indonesia included sulawesi island, maluku province, west nusa tenggara province, east nusa tenggara province, and papua island. table 2. grouping data based on geographical location and level of education geographical location level total d p a west 29 15 6 50 east 4 21 6 31 total 33 36 12 81 result and discussion data on the type of manipulative tools used the type of smanipulative tools used in mathematics learning activities in the marginal area based on geographical location is presented in table 3. it shows that nature-found tools are frequently used in western indonesia (28 people) compared to eastern indonesia, with only 11 people or 48.15% users. the use of the tools found in natural environments is one solution that can be applied by educators who teach in the marginal area, where school facilities and infrastructure are inadequate (crismono, 2017). table 3. media usage types of manipulative tools based on geographical location manipulative tools geographical location total percentage west east obtained from nature around 28 11 39 48.15% two-dimensional figure 0 4 4 4.94% geometry 15 10 25 30.86% abacus and tangram 0 1 1 1.23% term and arc 2 1 3 3.70% math kit 3 0 3 3.70% sempoa 1 0 1 1.23% none 0 4 4 4.94% perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 147 manipulative tools geographical location total percentage west east generic kit by diknas 1 0 1 1.23% total 50 31 81 100.00% the types of manipulative tools as teaching media in learning mathematics based on the educational level in the marginal regions are displayed in table 4. it shows that manipulative tools are widely used in mathematics classes at elementary schools, with 23 people using tools from nature. at the junior high school level, manipulative tools are also commonly used by 17 out of 25 users. meanwhile, at the high school level, it was found that some mathematics teachers use natural tools in their lessons while others prefer to carry out lessons without manipulative tools. table 4. types of media usage of manipulative tools based on geographic location and level of education manipulative tools west east total d p a d p a obtained from nature around 21 4 3 2 9 0 39 two-dimensional figure 0 0 0 0 4 0 4 geometry 4 10 1 0 7 3 25 dekak-dekak and tangram 0 0 0 1 0 0 1 term and arc 0 0 2 0 1 0 3 math kit 3 0 0 0 0 0 3 sempoa 1 0 0 0 0 0 1 there is no 0 0 0 1 0 3 4 the service provided 0 1 0 0 0 0 1 total 29 15 6 4 21 6 81 data usage of manipulative tools as learning media the questionnaire consisted of 17 items regarding the use of manipulative tools as learning media. eighty-one mathematics teachers in marginal regions completed the questionnaire, ranging from elementary (d), junior (p), and high school (a) levels spread from western indonesia (w) to eastern indonesia (e). the variable map in table 5 shows that the items that were most difficult to agree upon by respondents were items 10 and 12. meanwhile, items that were strongly approved were item number 15. 148 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 figure 1. variable maps of the frequency of use of manipulative tools as a learning medium meanwhile, table 5 shows the logit standard deviation values according to the item logit category of respondents' responses in table 1. as shown in table 5, there are four items in the category of "rarely" (items 8, 10, 14, and 17), whereas one item (item 15) falls into the "always" category. moreover, it can be seen that 12 items are categorized as "rarely" and "sometimes," and four items are categorized as "always" and "often." in addition to that, 1 item is categorized as "never." table 5 is based on the standard deviation of the logit results of processing with rasch modeling to scale the respondents' responses in table 1. table 5. domain 1: frequency of use of manipulative tools as a learning medium no item p. sd usage level 1. i use manipulative tools as a method of learning mathematics 0. 10 sometimes 2. i encourage students to learn mathematics using manipulative tools ─ 0. 15 sometimes 3. i tell students media manipulative tools that are useful ─ 0. 27 often 4. i monitor the academic improvement of students after the use of manipulative tools ─ 0. 53 often 5. i implemented the concept of cooperative learning by using manipulative tools ─ 0. 02 sometimes 6. i implemented the concept of cooperative learning by using manipulative tools 0. 19 sometimes 7. i provide opportunities for students to work together in learning through the use of manipulative tools. ─ 0. 66 often perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 149 no item p. sd usage level 8. i overcome the students' problems that arise when learning to use manipulative tools 0. 35 rarely 9. i invite some parts of mathematics material using manipulative tools ─ 0. 15 sometimes 10. i provide additional activities for students using manipulative tools. 0. 64 rarely 11. i assign in groups to discuss and solve problems to use manipulative tools 0. 15 sometimes 12. i prepare quizzes for students and work on them using manipulative tools. 0. 76 never 13. i design learning using manipulative tools. 0. 23 sometimes 14. i train students to discuss and explore mathematical concepts using manipulative tools. 0. 31 rarely 15. the manipulative tools give me another way to teach mathematics ─ 1. 15 always 16. i allow students to experiment using manipulative tools ─ 0. 11 sometimes 17. i exchange strategies in teaching to use manipulative tools with colleagues or colleagues 0.31 rarely the perception of mathematics teachers in marginal regions on the use of manipulative tools in figure 1 shows the distribution of demographics based on their level of education, geographical location, and geographical location. the distribution of data based on education levels shows that those with high perceptions are found at the junior high school level of 54.55% (11 people). meanwhile, for the medium perception, the highest is seen in junior high school level (48.15% or 54 people). moreover, those with low perception are mainly at the elementary school level (43.75% or 16 people), as shown in table 6. table 6. perception of the use of manipulative tools based on education category level total d p a high 5 45.45% 6 54.55% 0 0% 11 13.58% moderate 21 38.89% 26 48.15% 7 12.96% 54 66.67% low 7 43.75% 4 25.00% 5 31.25% 16 19.75% total 33 36 12 81 the perception of mathematics teachers in the marginal regions towards using manipulative tools on teaching based on geographical location was also identified based on education. in western indonesia, the high perception was 63.64% (11 people). meanwhile, those with medium perception were 59.26% (54 people), and 68.75% (16 people) was in a low category, as presented in table 7 table 7. perception uses manipulative tools by geographic location category geographical location total east west high 4 36.36% 7 63.64% 11 13.58% moderate 22 40.74% 32 59.26% 54 66.67% low 5 31.25% 11 68.75% 16 19.75% total 31 50 81 geographically, mathematics teachers' perception in the marginal regions on using manipulative tools can be seen in table 8. high perceptions were found in elementary schools in western indonesia by 36.36% (11 people). referring to elementary school teachers, their perceptions in western indonesia reached 33.33% out of 54 people is moderate. the low 150 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 perception was indicated at the elementary school level in western indonesia (43.75% or 16 people). table 8. perception of the use of manipulative tools based on levels of education and location data on the importance of using manipulative tools as learning media table 9 presents data consisting of 26 statement items and 81 respondents. respondents in this study are mathematics teachers who teach in the marginal regions starting from elementary school (d), junior high school (p), and high school (a), scattered from western indonesia (w) to eastern indonesia (e). based on this table, it can be concluded that the items that were the most difficult to be agreed upon by respondents were items 16. meanwhile, items that were highly agreed were items 3 and 8. category d p a total east west east west east west high 1 9.09% 4 36.36% 3 27.27% 3 27.27% 0 0.0% 0 0.00% 11 13.58% moderate 3 5.56% 18 33.33% 16 29.63% 10 18.52% 3 5.6% 4 7.41% 54 66.67% low 0 0.00% 7 43.75% 2 12.50% 2 12.50% 3 18.8% 2 12.50 % 16 19.75% total 4 29 21 15 6 6 81 perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 151 figure 2. variable maps the importance of using manipulative tools as learning media table 9 shows the results of rasch modeling (figure 2) that the scale of respondents' responses. table 9 indicates three items of "not important" level of use in number (16, 17, and 18). it can be concluded that giving additional tasks using manipulative tools, assigning group discussions and solving problems with manipulative tools, and assisting teachers in preparing quizzes and then working on them using manipulative tools are not considered of utmost importance for mathematics teachers in the marginal regions. meanwhile, many responded "very important" to item 3. it can be concluded that mathematics teachers in the marginal regions agreed that media tools could encourage students to actively work in groups. table 9. domain 2: the importance of using manipulative tools as learning media no item p.sd usage level 1. i use manipulative tools in teaching mathematics ─ 0.67 important 2. i encourage students to actively use manipulative tools more than others 0.11 rather important 3. media manipulative tools encourage students to actively work in groups ─ 1.10 very important 4. i tell students media mathematics learning manipulative tools that are useful ─ 0.55 important 5. some students develop because they use manipulative tools ─ 0. 07 rather important 6. media manipulative tools are important for students to improve learning outcomes. ─ 0. 74 important 7. i encourage students to look for inspiration when they use manipulative tools 0. 35 rather important 8. the use of manipulative tools media to make learning interesting ─ 0.98 important 152 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 no item p.sd usage level 9. the use of manipulative tools builds student collaboration and student ability. ─ 0.13 rather important 10. media manipulative tools facilitate the delivery of mathematics learning material to students ─ 0. 80 important 11. media manipulative tools help me convey information ─ 0.86 important 12. media manipulative tools help in characterizing each student's character or differences 0. 41 rarely 13. media manipulative tools allow students to work together in learning. ─ 0. 49 important 14. media manipulative tools give me the opportunity for students' problems related to learning mathematics. 0. 47 rarely 15. i teach some material using manipulative tools. 0. 29 rather important 16. i gave an additional assignment using manipulative tools. 1. 66 never 17. i assign in groups to discuss and solve problems to use manipulative tools 1.19 never 18. media aids help me prepare a quiz and work on them using manipulative tools. 1. 51 never 19. i design mathematical material using manipulative tools 0. 86 rarely 20. the use of manipulative tools media helps students increase self-confidence ─ 0. 07 rather important 21. using manipulative tools provides an important experience for students ─ 0. 19 rather important 22. the use of manipulative tools media can equip students with the abilities to discuss and argue 0. 11 rather important 23. media manipulative tools give students the ability to study independently ─ 0.01 rather important 24. media manipulative tools help in bringing up variations in methods of teaching mathematics ─ 0. 17 rather important 25. media manipulative tools encourage students to learn. ─ 0.49 important 26. media manipulative tools help students to acquire social abilities ─ 0. 01 rather important the perception of mathematics teachers in the marginal regions on the importance of using manipulative tools in figure 2 shows the distribution of demographics based on education level and geographical location. the distribution of data based on education levels shows that those who have a high perception are found in junior high school levels (53.33% or 15 people). the medium perception is mostly in elementary and junior high schools, with the same percentage (44.00% or 50 people). meanwhile, low perception is in junior high school level (37.50% or 16 people), as shown in table 10. table 10. perception of the importance of manipulative tools based on education levels category educational level total d p a high 6 40.00% 8 53.33% 1 6.67% 15 18.52% moderate 22 44.00% 22 44.00% 6 12.00% 50 61.73% low 5 31.25% 6 37.50% 5 31.25% 16 19.75% total 33 36 12 81 table 11 presents the perception of mathematics teachers in the marginal regions on the use of manipulative tools based on geographical location. those with high perception are found in western indonesia (60.00% or 15 people). meanwhile, those with moderate perception are in western indonesia (68.00% or 50 people), while the low perception was mostly found in eastern indonesia (56.25% or 16 people). table 11. perception of the importance of manipulative tools based on geographic location category geographical location total perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 153 east west high 6 40.00% 9 60.00% 15 18.52% moderate 16 32.00% 34 68.00% 50 61.73% low 9 56.25% 7 43.75% 16 19.75% total 31 50 81 table 12 illustrates the perception of mathematics teachers in the marginal region on the importance of manipulative tools based on their educational level and geographical location. it illustrates that high perceptions are found in elementary and junior high schools in western indonesia (26.67% or 15 people). pointing to the perception by elementary school teachers, moderate level in western indonesia approximately 42.00% out of 50 people. meanwhile, the low perception is spread in all levels with the same percentage (25.00% or 16 people). table 12. perception of the importance of manipulative tools based on levels of education and geographical location category d p a total east west east west east west high 2 13.33% 4 26.67% 4 26.67% 4 26.67% 0 0.00% 1 6.67% 15 18.52% moderate 1 2.00% 21 42.00% 13 26.00% 9 18.00% 2 4.00% 4 8.00% 50 61.73% low 1 6.25% 4 25.00% 4 25.00% 2 12.50% 4 25.00% 1 6.25% 16 19.75% total 4 29 21 15 6 6 81 the results above show that the types of manipulative tools widely used in the marginal regions are those from the surrounding environment (48.15%), such as tins, papers, stones, sticks, wall clocks, and others. the perception of mathematics teachers in marginal regions on using manipulative tools is categorized as "medium." most teachers in the regions consider using manipulative tools (66.67% or 54 people) is a norm, widely spread at western indonesia's junior high school level. meanwhile, the perception of mathematics teachers in marginal regions on the importance of using manipulative tools is categorized as moderate. most teachers in the regions consider it normal to the importance of manipulative tools (61.73% or 50 people) which is widely spread at the elementary level in western indonesia. the data shows that the perception of mathematics teachers in disadvantaged areas towards the use of manipulative tools was in the moderate category; that is, most teachers in marginal regions considered the role of manipulative tools as nothing special in mathematics learning. the results showed that mathematics teachers in the marginal regions perception towards the use of teaching aids as learning media had a moderate perception. respondents mostly use the natural surroundings as a learning media in the regions due to conditions in disadvantaged areas which have many limitations. small number of mathematics teachers in marginal regions 154 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 have implemented manipulatives tools in mathematics learning. conclusion based on the findings of this study, it can be concluded that not all marginal region teachers use manipulative tools in the mathematics classroom. the manipulative tools used in marginal regions are mainly obtained from nature or school environments. mathematics teachers' perception in the marginal regions on both domains 'the use of manipulatives' and 'the importance of the use of manipulatives' is categorized as moderate level. dominantly, elementary mathematics teachers have a medium level of perception in both west and east indonesia region compared to primary and senior high school teachers. acknowledgments this study was funded by lembaga penelitian universitas muhammadiyah prof dr hamka project internal research no.161/f.03.07/2019. we would like to thank sue johnstonwilder, ph.d., for her support and precious thought for this article and mathematics teachers in 3t, especially participants of ppg dasus 2018, for their participation and contributions during the research. references anas, m. (2014). alat peraga dan media pembelajaran. muhammad anas. https://books.google.co.uk/books?id=nsgacgaaqbaj arsyad, a. (2011). media pembelajaran. raja grafindo persada. chaerul, m., aisyah, s., & a, i. u. (2015). implikasi corporate social responsibility (csr) melaui entrepreneur school di daerah tertinggal berbasis 3e (education, entrepreneurship, environment) menuju millennium development goals (mdgs) 2015. 1, 31–41. crismono, p. c. (2017). penggunaan media dan sumber belajar dari alam sekitar dalam pembelajaran matematika. jurnal gammath, 2(2), 72–77. dahniar, murdiana, i. n., & sukayasa. (2010). penggunaan alat peraga untuk meningkatkan hasil belajar siwa kelas 1 sd negeri 6 tolitoli dalam menyelesaikan soal cerita tentang penjumlahan dan pengurangan. jurnal kreatif tadulako online, 4(3), 165– perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 155 177. dong, c. (2018). preschool teachers’ perceptions and pedagogical practices: young children’s use of ict. early child development and care, 188(6), 635–640. https://doi.org/10.1080/03004430.2016.1226293 fadillah, s., wahyudi, & nurhayati. (2018). pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran matematika dan ipa bagi guru sd/smp di desa tanjung saleh. 2(1), 95–103. hapsoro, c. a., & susanto, h. (2012). penerapan pembelajaran problem based instruction berbantuan alat peraga pada materi cahaya di smp. jurnal pendidikan fisika indonesia, 8(1), 28–32. karma, r., & rahmi, n. (2018). pembuatan media pembelajaran inovatif berbasis iptek bagi guru sd terpencil di kecamatan sabbangparu. 2(2), 90–94. kennah, m. r. (2016). the use of ict in the teaching and learning process in secondary schools: a case study of two cameroonian schools (issue august). university of jyväskylä. kirkup, g., & kirkwood, a. (2005). information and communications technologies (ict) in higher education teaching – a tale of gradualism rather than revolution. learning, media & technology, 30(2), 185–199. https://doi.org/10.1080/17439880500093810 leuven, e., lindahl, m., oosterbeek, h., & webbink, d. (2007). the effect of extra funding for disadvantaged pupils on achievement. review of economics and statistics, 89(4), 721–736. https://doi.org/10.1162/rest.89.4.721 nomleni, f. t., & manu, t. s. n. (2018). pengembangan media audio visual dan alat peraga dalam meningkatkan pemahaman konsep dan pemecahan masalah. scholaria: jurnal pendidikan dan kebudayaan, 8(3), 219–230. https://doi.org/10.24246/j.js.2018.v8.i3.p219-230 olivares, d. d., & castillo, r. r. (2018). ict in the classroom : primary education student teachers’ perceptions of the interactive whiteboard during the teaching practicum. education and information technologies, 23(6), 2309–2321. https://doi.org/10.1007/s10639-018-9716-4 156 kalamatika, volume 6, no. 6, november 2021, pages 143-156 pateman, t. (2011). rural and urban areas: comparing lives using rural/urban classifications. regional trends, 43(1), 11–86. https://doi.org/10.1057/rt.2011.2 pelgrum, w. j. (2001). obstacles to the integration of ict in education: result from worldwide educational assessment. computers and education, 37(2), 163–178. perpres. (2015). lampiran peraturan presiden nomor 131 tahun 2015 tentang penetapan daerah tertinggal tahun 2015-2019. rusmawati. (2017). penggunaan alat peraga langsung pada pembelajaran matematika dengan materi pecahan sederhana untuk meningkatkan hasil belajar siswa. jurnal ilmu pendidikan sosial, sains, dan humaniora, 3(2), 307–314. saputra, m., abidin, t. f., ansari, b. i., & hidayat, m. (2018). the feasibility of an androidbased pocketbook as mathematics learning media in senior high school. journal of physics: conference series, 1088. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1088/1/012056 subarinah, s., sripatmi, s., prayitno, s., & kurniawan, e. (2019). pelatihan pembuatan dan penggunaan alat peraga matematika pada guru-guru sdn 13 ampenan. jurnal pendidikan dan pengabdian masyarakat, 2(1), 59–63. https://jurnalfkip.unram.ac.id/index.php/jppm/article/view/1013 suliman, a. (2017). mathematics teachers’ perception of using social media in their teaching in tabuk, saudi arabia. iejme-mahematics education, 12(2), 111–131. sumintono, b., & widhiarso, w. (2014). aplikasi model rasch untuk penelitian ilmu-ilmu sosial. trim komunikata publishing house. wolf, s., magnuson, k. a., & kimbro, r. t. (2017). family poverty and neighborhood poverty: links with children’s school readiness before and after the great recession. children and youth services review, 79(june), 368–384. https://doi.org/10.1016/j.childyouth.2017.06.040 wopereis, i. g. j. h., kirschner, p. a., paas, f., stoyanov, s., & hendriks, m. (2005). failure and success factors of educational ict projects: a group concept mapping approach. british journal of educational technology, 36(4), 681–684. youssef, a. ben, & dahmani, m. (2008). the impact of ict on student performance in higher perbowo, lestari, ulfah & rakhmawati 157 education: direct effects, indirect effects and organisational change. rusc, 5(1), 45– 56. http://www.uoc.edu/rusc/5/1/dt/eng/benyoussef_dahmani.pdf pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 207 an implementation of e-learning based moodle to develop mathematical communication skill and selfefficacy linda astriani1, dewi setiyaningsih2, misriandi3, anggie yuliani4 1universitas muhammadiyah jakarta, jln. kh ahmad dahlan, tangsel, indonesia lindaastriani@umj.ac.id 2universitas muhammadiyah jakarta, jln. kh ahmad dahlan, tangsel, indonesia dewi.setiyaningsih@umj.ac.id 3universitas muhammadiyah jakarta, jln. kh ahmad dahlan, tangsel, indonesia misriandi@yahoo.co.id 4universitas muhammadiyah jakarta, jln. kh ahmad dahlan, tangsel, indonesia anggieyulianti29@gmail.com abstract mathematical communication skills are important, and education should facilitate students to improve their mathematical communication skills. the purpose of this study was to develop e-learning based on moodle to improve students' mathematical communication and self-efficacy and student self-efficacy and describe how to students’ mathematic communication and student self-efficacy. this study used mixed-method research. the population in this study were year 5 students at a private primary school. data collection techniques used in this study are observation and tests. the implementation with moodle was effective to the students’ mathematic communication and self-efficacy student. overall, the students’ mathematical communication skills and selfefficacy of students using e-learning based moodle is better than those using conventional learning. also, selfefficacy positively affects students' communication skills with a very strong correlation coefficient, meaning that the higher students' self-efficacy, the higher students' communication skills. article information keywords article history e-learning moodle mathematics communication self-efficacy submitted sep 30, 2021 revised nov 6, 2021 accepted nov 11, 2021 corresponding author linda astriani universitas muhammadiyah jakarta jln. kh ahmad dahlan, ciputat tangsel, indonesia email: lindaastriani@umj.ac.id how to cite astriani, l., setiyaningsih, d., misriandi., m., & yuliani, a. (2021). an implementation of e-learning based moodle to develop students’ mathematical communication skills and self-efficacy. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 207-218. http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:lindaastriani@umj.ac.id mailto:dewi.setiyaningsih@umj.ac.id mailto:misriandi@yahoo.co.id mailto:anggieyulianti29@gmail.com mailto:lindaastriani@umj.ac.id 208 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp207-218 astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 209 introduction the development of science and technology continues to develop. moodle can improve student achievement, motivation, communication, interest, discipline and increase selfconfidence. preparing smart, wise, and critical young people with the ability to complete assignments and communicate or convey the information to others can be done through elearning based on moodle, mathematics learning trains students to think systematically and structured. the e-learning model utilizes the development of information and communication technology. e-learning activities in the learning model aim to make it easier for students to explore knowledge as widely as possible, both in groups and individually. the national education association (n.d.) has identified 21st-century skills as "the 4cs." "the 4cs" include critical thinking, creativity, communication, and collaboration (chiruguru, 2020). critical thinking skills are skills to carry out various analyses, assessments, evaluations, reconstructions, decision-making that lead to rational and logical actions (f.j et al., 2010). based on this information, communication skills or communication skills are important in improving competence. therefore, a strategy is needed to help improve the quality of learning to produce competent students following 21st-century skills. based on research from nur & waluya (2015), some students in the team may have difficulty and cannot even understand the material even though they have discussed and received help from other groups. for this reason, an appropriate learning model is needed that can improve students' mathematical communication skills and self-efficacy. meanwhile, according to sokoine (2015), the course respondents were important for acquiring the communication skills needed in their academic life. so, students need to have mathematical communication skills. to improve interaction and expression of ideas in the classroom can be using communication in mathematics because students learn in an active atmosphere. there are many applications or learning models to improve student study in the classroom. one of them is moodle, e-learning based moodle is one of the learning models recommended by the 2013 curriculum development team to improve learning with the help of technology and information. moodle is an application program to convert learning media into a web form. elearning based on moodle products allows students to enter digital classrooms to access course 210 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 materials. the advantages of moodle include creating learning materials, quizzes, discussion forums, or online chats, inserting an image or video media, and having a database that can store data and student attendance online, all in an e-learning unit. this study aims to develop e-learning based on moodle to improve students' mathematical communication and selfefficacy. the following will describe some of the literature published in the previous journals. first: "mathematical communication ability judging from the character of collaboration in project-based learning (pjbl)" written by (ning et al., 2017), in this study the characteristics of mathematical communication skills that students high ability to have mathematical language representation skills, verbal problem solving, mathematical thinking, mathematical decisions, mathematical considerations, reasoning against other people's ideas get a very good category. the moderately capable students have mathematical language representation skills, verbal problem solving, mathematical thinking, reasons for other people's ideas get very good categories, mathematical decisions, mathematical considerations get good categories. lowability students have mathematical language representation abilities, verbal problem solving gets a very good score, while for reasons against other people's ideas, mathematical considerations get good categories and on mathematical thinking, and mathematical decisions are sufficient. the second "implementation of e-learning to develop student self-efficacy" research was written by (wahyudin et al., 2019). this study concluded that: 1) the self efficacy of students who get the e-learning learning model is not better or relatively the same as self efficacy of students who get conventional learning, 2) factors that can improve students' mathematical reasoning abilities and self-efficacy with e-learning according to students' opinions are students' self-motivation, pleasant learning atmosphere, adequate facilities and pleasant teacher attitudes (wahyudin et al., 2019). based on previous research, the researchers aimed to develop a learning model that can facilitate the learning activity process to optimize the student's mathematical communication and self-efficacy capabilities by e-learning moodle. method this study used a mixed method. data collection was done using concurrent embedded strategy, namely a research strategy that combines the use of quantitative and qualitative research together, but the weight of the method is different (creswell, 2014). in astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 211 this study, quantitative research was the primary method, while qualitative research was a secondary method. the qualitative research supported the data to analyze students' selfefficacy students. this research began with the collection and quantitative data analysis and ended with the collecting of qualitative data. the design of this study uses experimental and control classes. this study requires experimental and control class and only does a post-test. the treatment is only given to the experiment class, namely using project-based learning with e-learning based in moodle. the research design is: e _____________ x __________ o k __________________________o note: e = experiment k = control x = treatment o = post test this research consisted of two steps: the pre-field and the fieldwork. at the pre-field step, the researcher developed the research design, selected the research place, applied for ethics, conducted initial observations, developed research equipment including lesson plans, teaching materials, tests of mathematic communication, and a self-efficacy survey. the compiled equipment is validated first by an expert validator. the fieldwork started by selecting a sample consisting of one experimental class and one control class based on random sampling technique, namely the experimental class using e-learning based moodle, while the control class using conventional learning. this research used spss to analyze the data. result and discussion student’s self-efficacy the recapitulation of students' self-efficacy achievements in learning mathematics and the recapitulation of self-efficacy data can be presented in table 1. table 1. the results of the recapitulation of self-efficacy dimension indicator statement score average magnitude 1.a student confidence to be able to try harder in achieving success in learning mathematics 1-9 531 59 1.b students' confidence to be able to carry difficult tasks in learning mathematics 1015 382 64 strength 2.a being able to deal with obstacles that occur in learning 16-21 396 66 212 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 mathematics well 2.b being able to work hard, diligently and ready to adapt in any given math task 22-28 765 59 generality 3.a can achieve good results for what has been done 29-34 353 59 3.b can accept new things in learning mathematics well. 35-40 351 59 they are 40 questions self-efficacy instrument with six self-efficacy indicators. based on the table, the average indicator of students having confidence in learning mathematics is 59%, and the indicator of student confidence in carrying out difficult tasks in learning mathematics is 64%. this means that students are quite sure that they can complete the task of learning mathematics. the third indicator gets the highest average of 66%; this shows that students can face obstacles when participating in mathematics learning. as for the indicator of working hard, diligently, and ready to adapt to any given math task, the average score is 59%. in addition, the indicators for achieving good results and accepting new things in learning mathematics both get an average of 59%. from these results, it can be said that students are good enough for themselves, especially in mathematic communication learning. according to bandura in jess feist and gregory j. feist (feist & gregory, 2013) argues that self efficacy is a person's belief in his ability to exercise some form of control over the person's functioning and events in the environment. mathematic communication based on the results, it was found that overall, the achievement of mathematical communication skills students using e-learning based on moodle was better than those using conventional learning. the category of students' achievement of mathematical communication skills using e-learning based on moodle, while students who use conventional learning are moderate. the effect size of e-learning based on moodle on the achievement of mathematical communication indicators is presented in table 2. table 2. dimension and indicators mathematical communications dimension indicator a. writing skills (written texts) explain the idea or solution of a problem or image by using their language b. mathematic expression ability (mathematical expression) express everyday problems or events in mathematical symbols. c. ability to draw (drawing) explain ideas or solutions to mathematical problems in the form of pictures. source: (nctm, 2000) the average score of the mathematical communication ability in the experimental class and the control class is presented in table 3. table 3 shows the independent sample test that there is a difference of the mathematical communication skills between the experiment and astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 213 control class (p=0.031). so, there is a significant difference in the results of students' mathematical communication abilities given the e-learning based moodle and students who were not given the e-learning based moodle. table 3. t-test results of ability differences in experiment class and class control of mathematical communication skills levene’s test for equality of variances t-test for equality of means f sig. t df (2-tailed) equal variances assumed .032 .859 2.205 58 0.31 equal variances not assumed 2.205 57.922 0.31 e-learning based on moodle moodle is a name for a complete application program that can turn a learning media into a web form. as explained by (jati, 2013) that moodle is a sophisticated tool for creating and managing courses, checking student attendance and performance, managing quizzes and assignments, and surveys. there are several strong reasons, making moodle one of the popular learning management systems (lms) used by many educational institutions, according to deni darmawan (2014), there are four strong reasons, including the first reason is free and open-source, the second is based on educational philosophy, moodle is built based on direct experience in the field with a background in educational science. so that moodle can accommodate almost all conventional educational needs transferred in the form of online learning. the third reason is a large and sharing community. the moodle user community is part of an organization www.moodle.org. the fourth reason is, small size, maximum capability. with small size (only about 17 mb for the moodle 3.1) version, it can manage academic and learning activities up to the size of a university. the implication of this principle in e-learning is to present together with the positions of relevant text and graphics so that users easily understand them; (1) modality principle, (2) redundancy principle, and (3) coherence principle. so, the implementation of e-learning based moodle in this research explains that if learning using the animation and present videos in e-learning, narration can be improved learning activities because multimedia messages from videos are spoken text so that they will be easier to understand (mayer, r, 2009). figure 2 show the first menu in moodle. 214 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 figure 2. mathematic subject menu in grade 5 figure 3. subject material debit astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 215 figure 4. video of material in debit figure 5. text material of debit 216 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 figure 6. snakes game for debit figure 2 shows the main menu of the mathematic menu in grade 5; students must be open the mathematics room. in this part, students can know their absent and teacher information. figure 3 shows the subject material of debit; in unit 3 (debit) before the students are studying debit, they have to understand other materials like time unit and volume unit. figure 4: students can see the video of the debit material; they can see the video on the schedule and after the class to better understand the materials 5: it was the text material of debit with the example. figure 6: in moodle, there is a games application menu. one of them is snake games; these games can make students feel happy when playing games, even though, in fact, they are working on questions made by their teacher in the form of snake games. we can see how the students using e-learning based on moodle improve their skills, not only in ict but also in mathematical communication skills and self-efficacy. conclusion moodle provides complete features for a learning process, including features for communication (chat, messaging, or forums), features for the creation and administration of learning materials, features for tracking and following the development of the learning process (tracking data) with a user-friendly interface, easy to understand, flexible features for feature expansion (plugin extensibility) with support for api documentation facilities (guidelines, and templates for programming). ease of use because almost all components in moodle can be astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 217 arranged externally and flexibly according to the policies and needs of the learning process in each institution. available free of charge, as open-source software (under the gnu public license), moodle gives you the freedom to copy, use, and modify it. however, moodle has some weaknesses too, such as a) it does not always support existing web browsers, although it can be updated by downloading the latest moodle application, b) in the choice of language, some parts in the e-learning display cannot be changed. based on the results and discussion, this research concludes that the implementation of e-learning based on moodle in developing mathematical communication skills is better than students’ abilities in conventional learning. there are differences in the students’ achievement of mathematic communication and self-efficacy students between classes that use e-learning based on moodle with conventional learning. as for the contribution (effect size) and selfefficacy has a positive effect on students' communication skills, meaning that the higher students' self-efficacy, the higher students' communication skills, then the value of the correlation coefficient are classified as very strong. based on the results of this study, the authors recommend that the self-efficacy influences the level of students' mathematical communication skills, so to increase students' self-efficacy attitudes, it is also necessary to pay attention to learning that must be designed as well as possible. the study results can be used as a reference to conduct further research on the use of certain learning strategies that can be used to measure the students' mathematical communication skills and self-efficacy. e-learning based on moodle can be used as an alternative learning model for teachers to be applied in the classroom to improve students' mathematical communication skills and self-efficacy. acknowledgments this research can be carried out properly thanks to the assistance of various parties, for that the researchers would like to thank the dean of faculty of education muhammadiyah jakarta university who has supported this research, leader of p3m fip umj, which has provided research grants for the odd semester of 2021/2022, and to the headmaster of sd islam harapan ibu, pondok pinang south jakarta who has allowed researchers and the team to conduct the research at the school. 218 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 207-218 references chiruguru, d. s. b. (2020). national education association. (n.d.). preparing 21st century students for a global society: an educator’s guide to the “four cs. http://www.nea.org/assets/docs/aguide-to-four-cs.pdf. creswell, j. w. 2014. (2014). research design: pendekatan kualitatif, kuantitatif dan mixed. terjemahan fawaid. pustaka pelajar. deni darmawan. (2014). pengembangan e-learning teori dan desain. remaja rosdakarya. f.j, k., goodson, l., m.s., & rohani, f. (2010). higher order thinking skills. assessment dan evaluation educational service program. feist, j., & gregory. (2013). teori kepribadian (theories of personality). salemba humanika. jati, g. (2013). learning management system (moodle) and e-learning content development. jurnal sosioteknologi, 12(28), 277–289. https://doi.org/10.5614/sostek.itbj.2013.12.28.3 mayer, r, e. (2009). multimedia learning (2nd ed.). cambridge university press. nctm. (2000). principle and standards for school mathematics. va: nctm. ning, w., kumalaretna, d., & harapan, s. m. k. t. (2017). kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari karakter kolaborasi dalam pembelajaran project based learning (pjbl). unnes journal of mathematics education research, 6(2), 195–205. nur, n., & waluya, b. (2015). analisis komunikasi matematis dan tanggung jawab pada pembelajaran formulate share listen create materi segiempat. unnes journal of mathematics education research, 4(2), 115–121. sokoine, s. c. k. (2015). the perceived importance of communication skills courses among university students: the case of two universities in tanzania. journal international journal of education and research, 497–508. astriani, setiyaningsih, misriandi &yuliani 219 wahyudin, y., mubarika, m. p., & firmansyah, e. (2019). implementasi e-learning untuk mengembangkan self efficacy siswa. jurnal pjme, 9(1), 44–55. pedoman untuk penulis p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 181 development of learning trajectory on the set topic for 7th grade in the context of sedekah laut tradition hartono1, denti zaedatul khaeriyah2, dina lita sari3, mila ilfiana4, farida nursyahidah5 1universitas pgri semarang, jl. sidodadi timur no. 24, semarang, indonesia. btbhartono@gmail.com 2universitas pgri semarang, jl. sidodadi timur no. 24, semarang, indonesia dentizaeda209@gmail.com 3universitas pgri semarang, jl. sidodadi timur no. 24, semarang, indonesia dinasari048@gmail.com 4universitas pgri semarang, jl. sidodadi timur no. 24, semarang, indonesia mila30ilfiana@gmail.com 5universitas pgri semarang, jl. sidodadi timur no. 24, semarang, indonesia faridanursyahidah@upgris.ac.id abstract set is an important topic to be mastered by students because it influences the development of mathematics in daily life. however, many students still have difficulty learning the topic. therefore, it is necessary to design a learning trajectory using the appropriate approach, context, and media. this research resulted in the learning development using sedekah laut context to create meaningful learning and increase students' understanding of sets. the method used in this study was design research proposed by gravemeijer & cobb with three stages: preliminary design, experimental design (pilot experiments and teaching experiments), and retrospective analysis. however, this article only presented the results from the preliminary design stage. the participants involved in this study were 7th-grade students of smp negeri 6 semarang. the resulting hypothetical learning trajectory consists of a series of learning processes: observing context videos to find the concepts of sets, nonsets, empty sets, universal sets, and venn diagrams; explaining the properties of the set; defining set operations; and solving problems related to sets. article information keywords article history hlt irme sedekah laut tradition submitted aug 15, 2021 revised oct 24, 2021 accepted oct 26, 2021 corresponding author farida nursyahidah universitas pgri semarang jalan sidodadi timur no.24, semarang, indonesia email: faridanursyahidah@upgris.ac.id how to cite hartono, h., khaeriyah, d.z., sari, d. l., ilfiana, m., & nursyahidah, f. (2021). development of learning trajectory on the set topic for 7th grade in the context of sedekah laut tradition. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 181-194. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp181-194 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:btbhartono@gmail.com mailto:dentizaeda209@gmail.com mailto:dinasari048@gmail.com mailto:mila30ilfiana@gmail.com mailto:faridanursyahidah@upgris.ac.id mailto:faridanursyahidah@upgris.ac.id 182 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 introduction set is a topic that forms a basis and foundation in the development of mathematics (ferreiros, 2008) and has a close relationship in daily life (manurung et al., 2018). that is, set influences the development of other mathematical materials such as algebra and geometry. since the set topic is crucial, overseas schools have taught it from the elementary level, but in indonesia, it has started to be taught at the junior high school level (bsnp, 2006). although the set topic is essential to learn and master, it is considered difficult for students (dwidarti et al., 2019). difficulties experienced by students in learning the set topic are related to understanding, interpretation, and problem solving (pratiwi & khotimah, 2016). in addition, solving contextual problems and using operations that are not the same as operations often used in elementary school are the main difficulties in this topic (dwidarti et al., 2019). the other is the difficulties in understanding concepts, applying principles and skills. harahap (2019) research found difficulties in set learning, such as understanding intersection and union problems, drawing venn diagrams, understanding contextual problems, and converting contextual problems into formal mathematical forms. based on the explanation above, students' learning difficulties in the set topic can vary widely. several factors can affect learning difficulties in the set topic; namely, students have not been able to master the prerequisite topic, such as a lack of understanding of the concept of various numbers (ratnasari & setiawan, 2019). in addition, the difficulty in understanding the set topic is contributed by many students who make mistakes in solving set operations (asnidar, 2014), insufficient practice in solving problems, limited understanding of the topic, inaccuracy in performing set operations, and lack of students' ability to interpret solutions into real contexts. (adilistiyo & slamet, 2017). harahap (2019) stated that two factors influence the difficulty: 1) internal factors, lack of students’ interest and motivation; and 2) external factors, nonoptimal use of learning aids. these difficulties make the learning objectives unattainable. many teachers have not done the initial design of learning before teaching to create effective, meaningful learning and facilitate students in understanding concepts. learning design is the main factor in classroom learning activities (putrawangsa, 2018). from the above problems, it is necessary to design mathematics learning related to daily life (lestari et al., 2021) with an appropriate approach hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 183 for learning mathematics that can generate students’ motivation and understanding of the concepts. wahidin & sugiman (2014) revealed that one approach applied in learning mathematics is the indonesian realistic mathematics education (irme). irme is an approach oriented towards the mathematization of experience and is applied in everyday life (hadi, 2005) and emphasizes the usefulness of concepts (wijaya, 2012). irme, which has been going on since 2001, has five main characteristics (widyawati et al., 2016), namely the use of context, models, student contributions, linkages, and interactivity, that can facilitate students in understanding the concepts well. the use of irme in this study is drawn upon the results of previous studies, which revealed that irme could increase students' motivation in learning (nursyahidah et al., 2018; fahrurozi et al., 2018; hartono et al., 2021), improve students’ understanding (sari et al., 2015), ease students to understand concepts (fitri & prahmana, 2018; lestari et al., 2021), direct students' understanding from the informal stage to the formal stage, and create meaningful learning (hartono et al., 2021). learning with irme starts from the context used as a starting point and source for learning mathematics (zukardi & ilma, 2006). the context used in this approach is not only real objects but also things that can be imagined by students (afriansyah, 2016). there have been many contexts used in learning mathematics, such as folklore, legends (widyawati et al., 2016), traditions and habits of society (farida nursyahidah et al., 2020; f nursyahidah et al., 2021), historic buildings (fahrurozi et al., 2018; f. nursyahidah et al., 2020; hartono et al., 2021) and formal forms of mathematics (puspasari et al., 2015). in this study, the context that will be used is the sedekah laut tradition of central java. the application of tradition for the set topic includes activities carried out in this tradition that can represent the set, and the interest of each activity can be represented in a venn diagram. there are still many sets subtopics that can be explored from this tradition. this context provides an opportunity for students to comprehend and cultivate a love of local wisdom that exists in certain regions and can also be used to understand the set topic. therefore, the context of the sedekah laut tradition is suitably used to learn the set topic. based on the background described above, the author conducted "learning design using the context of the sedekah laut tradition" research which is a set of learning innovation using a tradition to develop a learning trajectory for mathematics learning. 184 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 method this study used a design research method to prove learning theories and develop local instructional theory (nieveen, mckenney & akker, 2006). this study involved 7th-grade students of smp negeri 6 semarang. design research consists of three stages (gravemeijer & cobb, 2006). first, preliminary design; at this stage, several activities were carried out, such as conducting a literature review to formulate an early learning strategy and examining basic abilities possessed by students. the results of the initial activity were used to formulate a hypothetical learning trajectory (hlt), which contains a series of learning activities such as goals, activities, and student thinking assumptions. second, design of the experiment, consisting of several activities, namely: 1) pilot experiment, hlt testing on six students with heterogeneous abilities: high, medium, and low; 2) teaching experiment, hlt which had been tested in the previous stage, pilot experiment, was revised and then tested to the research target class. third, retrospective analysis, analyzing the data obtained in the previous stage to develop designs for further learning activities and local instructional theory. then, hlt was compared with actual learning to answer the research objectives. data were collected through observation, research notes, recordings, student work, pretest and posttest results, and interviews. in this article, the researcher only explains the first stage of design research, preliminary design, such as reviewing the basic competencies that students have and need to study the set topic and describing a hypothetical learning trajectory with the context of sedekah laut tradition for the set topic. the final result of preparing for the experiment stage was hlt with a series of learning processes in the set topic. in addition, other instruments were also produced at this stage, such as lesson plans, syllabus, a teacher guide, student activity sheets which had been validated by the validator and were feasible to be tested at the experimental design stage. result and discussion in the first stage of design research, i.e., preliminary design, the learning design was carried out in several activities, including conducting a literature review by studying previous research related to irme and design research to formulate initial learning strategies. after that, the researcher examined the basic competencies students have and need to learn the set topic to determine students' understanding of the prerequisite to the topic. then, the researcher hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 185 developed a hypothetical learning trajectory with the context of the sedekah laut tradition for the topic, which contained the student learning trajectory, learning activities, objectives, and reflection activities. assessing the basic competencies possessed and needed by students. the basic competencies that have been possessed and needed by students to study the set topic are: solving problems involving arithmetic operations on whole numbers, writing symbols of numbers up to two digits that state the number of members of an object collection, sorting numbers up to two digits from the smallest to the largest using concrete objects, explaining and performing arithmetic operations on integers and fractions by utilizing various properties of operations, and solving problems related to arithmetic operations on integers and fractions. the aforementioned basic competencies are the basis for formulating initial learning strategies and knowing students' prerequisite abilities. developing a hypothetical learning trajectory (hlt) after conducting a literature review and assessing the abilities students possess and need, the information obtained was used to compile the hlt, which contains a series of learning processes consisting of four activities to create meaningful learning and increase students' understanding of the topic. the following is an explanation of a series of learning processes in the hlt. activity 1 activity goal determine a group of objects that includes a set, not a set, an empty set, a universal set, and a venn diagram by observing the context of sedekah laut tradition. activity description in this first activity, students were given a video with the context of sedekah laut tradition as a starting point and learning resource for group material. the videos provide situations that allow students to understand sedekah laut tradition and its application to the set topic. previously, students were given activity sheet 1 and asked to read the activity sheet first before observing and exploring the video to complete activity sheet 1. then, students were asked to classify the data obtained into a group according to its type. after grouping, students identified members of the group whether they could be clearly defined/characterized 186 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 or not. in this activity, students are expected to understand the concept of a set. after understanding the set, students were given the groups of things existing in the sedekah laut tradition, then asked to identify which ones are included in the set and non-set. in identifying sets and non-sets, students initially identified group members that can be defined or not. if the members of a set can be defined, then it is said to be a set and preferably. parts of videos and pictures explored by students in learning sets are presented below. source: https://www.qureta.com/post/tradisi-sedekah-laut-dan-kekerasan-atas-nama-tuhan https://wartaphoto.net/2019/05/15/jadwal-lengkap-agenda-budaya-sedekah-laut-dan-bumidesa-bendar-juwana-2019/ activity 1 was continued by providing the situation of the sedekah laut tradition in the form of a context condition see figure 1. students are expected to identify each member of the set from the condition of the sedekah laut tradition. to introduce the empty set to students, the researcher designed the question by giving a set with no members. at the same time, students are also expected to recognize the universal set from the condition given. this fulfills one of the characteristics of irme, namely the intertwinement, where each concept relates to another and allows students to learn more than one concept simultaneously. through worksheets and instructions from the teacher, students are expected to understand empty sets and the universe and define them well. at the end of the activity sheet, students were asked to make a venn diagram based on the instructions and steps on the activity sheet. in learning, the teacher acted as a facilitator to achieve learning objectives. throughout the activity, the teacher asked several questions to determine the students' mindset in doing activities to build interactivity characteristics. the conjecture of students' thinking is explained figure 1. context of sedekah laut https://www.qureta.com/post/tradisi-sedekah-laut-dan-kekerasan-atas-nama-tuhan https://wartaphoto.net/2019/05/15/jadwal-lengkap-agenda-budaya-sedekah-laut-dan-bumi-desa-bendar-juwana-2019/ https://wartaphoto.net/2019/05/15/jadwal-lengkap-agenda-budaya-sedekah-laut-dan-bumi-desa-bendar-juwana-2019/ hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 187 as follows. table 1. conjecture of students' thinking in activity 1 no learning activities assumption 1 observing context videos students can find groups of objects or events 2 doing activity 1 • students are able to understand the concept of set and non-set • students are able to recognize empty sets and universes • students are expected to be able to draw venn diagrams from the data provided. activity reflection in activity 1 see table 1, a real context situation is needed by students to imagine and obtain any necessary information to complete activity 1. in addition, assistance in presenting data in venn diagrams is needed because most students still inaccurately drew venn diagrams. the teacher guided and gave direction to students and provided them stimuli to achieve learning objectives. activity 2 activity goal students are able to explain the properties of sets activity description after students understood the concept of a set in activity 1, they continued with activity sheet 2. this second activity began by giving the situation to students through the story of the context of sedekah laut. students were asked to identify the set and members of the set from the given context story. besides, students were given a condition where students analyzed whether the members of a set are also members of other sets to find the concept of subsets. from the two conditions above, students are expected to understand the complement set and the difference between one set and another with a combination of activity sheets. the following is a context story used to help students understand subsets, complements, and differences of sets. “sedekah laut is routinely carried out by fishermen every muharram. the offering consists of several elements, such as coconut, goat, snacks, tumpeng, and setaman. it is also equipped with a variety of fruits. the offerings are floated towards the middle of the sea, a place where fishermen look for fish. at the moment of larung, it is hoped to bring blessings to the community, especially for those who rely on life from the sea, such as fishermen. several fishermen bring offerings in the larung offerings ceremony at sea, namely fishermen a, b, and 188 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 c. fisherman a brings larung offerings containing goat's head, traditional food, rice, and side dishes. fisherman b brings an larung offering consisting of a goat's head, vegetables, fruit, and palawija. fisherman c brings an larung offering containing a goat's head, a scarf, jarik, a bun, and a woman's kebaya.” based on the given context situation and instructions from the worksheet, students were able to understand the subset, complement, and difference of sets. the teacher provided direction and stimulus to students to achieve the goals in each activity. the stimulus was provided through questions, discussions, arguments, and explanations. this fulfills one of the characteristics of irme, namely interactivity. the conjecture of students' thinking in activity 2 is presented as follows: table 2. conjecture of students' thinking in activity 2 no learning activities assumption 1 observing context pictures/stories students can find several sets and members of the set 2 doing activity 2 students are able to understand subsets students are able to understand the complement of sets students are able to understand the difference between sets activity reflection activity 2 see table 2 emphasized understanding of the set difference. good understanding and accuracy are needed to avoid errors in determining the difference in the set. the role of the teacher is essential to guide the students if misconceptions appear from students. activity 3 activity goal students are able to determine set operations activity description activity 3 began with giving several sets and their members that are still related to the given context. next, students were asked to identify members and non-members of the set, according to the instructions on activity sheet 3. to easily understand and achieve the activity goal, i.e., set operations, students were first requested to draw a venn diagram from the data provided. using the venn diagram, students are expected to be able to determine the same members in several sets and determine all members of all given sets. after that, students will understand the intersection and union of sets through the instructions on the activity sheet and the venn diagram. in the end, students could conclude the material that has been studied in activity 3. the following are the assumptions of students' thinking in activity 3 in table 3. hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 189 table 3. conjecture of students' thinking in activity 3 no learning activities assumption 1 observing contextual pictures/stories students can find several sets and their members and draw a venn diagram 2 doing activity 3 students are able to understand set operations: intersections and unions activity reflection in activity 3, students emphasized understanding of operations on sets. students must understand the operation of intersections and unions thoroughly; thus, there are no errors in solving problems related to set operations. teachers should always accompany students to get a complete understanding. activity 4 activity goal students are able to solve problems related to sets activity description after completing the previous activities, students were given activity 4, namely solving daily problems related to the set material. students can use the knowledge and experience gained in previous activities to do activity 4. in this activity, the interactivity between the teacher and students occurred through a discussion which helps investigate students’ strategies. one of the problems given in activity 4 is described as follows. “there was a group of fishermen consisting of 40 people at the sedekah laut event. among them, 15 people took part in the boat racing competition, 13 took part in the duck catching competition, and seven participated in both. how many fishermen did not participate in boat racing or duck catching?” the conjecture of students' thinking is illustrated as follows in table 4. table 4. conjecture of students' thinking in activity 4 no learning activities assumption 1 doing activity 4 students are able to solve problems related to sets. activity reflection in activity 4, students focused more on understanding questions, interpreting questions, and solving problems with guidance from the teacher. in this activity, students applied their knowledge from the previous activities. each activity ended with a presentation by one of the groups to show their ideas and strategies in completing the activity while other students were allowed to respond. based on 190 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 the explanations above, it can be summarized into a chart containing a series of activities in an hlt as follows. sets, non-sets, empty sets, universal sets and venn diagrams set properties set operation problem related to set observe the video of sedekah laut tradition to find the concept of the set. students can determine a group of something that includes a set, not a set, an empty set, a universal set and be able to draw a vennya diagram students are able to explain the properties of sets students are able to determine set operations students are able to solve problems related to sets determine a grup of something that includes a set, not a set, an empty set, a universal set and draw a venn diagram with the help of context and activity sheet. students are able to explain the properties of sets (cardinality of sets, power sets, and subsets) and describe the properties of sets define intersection, union, and complement set operations with the aid of context and activity sheet solve problems related to sets based on previous activities note: : idea : objectives : activity figure 2. hlt of sets based on figure 2 the results that have been described, in the first stage of the design research, several activities were carried out, such as literature review, reviewing the basic competencies possessed and needed by students for the set topic, and compiling an hlt. in preparing the set learning design, it is adjusted to the five characteristics of irme (widyawati et al., 2016). first is the use of context; the context used in this study is sedekah laut tradition, which can be used as a starting point to introduce the set concept to students. hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 191 zukardi & ilma (2006) suggested that in the learning process, context can be used as a starting point to understand the material. second is the use of models; students used modeling of informal information from the context to formal mathematics. similarly, nursyahidah et al. (2021) conveyed that the use of the model to bridge informal to formal information with four levels: situational, referential, general, and formal level. the third is student contribution; students were given the freedom to explore the context and express ideas when answering questions during the learning. all opinions, questions, ideas, and answers are greatly appreciated. the fourth is interactivity; in this design, there are several forms of interactivity, such as discussion, explanation, responses, collaboration, and evaluation. the fifth is intertwinement; each activity carried out by students was interrelated, allowing them to learn more than one concept at once. the learning design is expected to facilitate students in understanding the set topic from the informal stage to the formal stage. by using the context of the sedekah laut tradition, students can find and construct an understanding of the concept of set and create meaningful learning. this idea follows (nursyahidah et al., 2021), which suggests that the traditional context can be used in the mathematics learning process to support meaningful learning. learning sets by employing a learning design that adapts to irme can stimulate students to understand the concept of the lesson. several studies also suggest that learning with appropriate contexts will create meaningful learning, understand concepts, and motivate students (nursyahidah et al., 2021). this series of activities resulted in a hypothetical learning trajectory through four activities: observing context videos to find the concepts of sets, nonsets, empty sets, universe sets, and venn diagrams; explaining the properties of sets; defining set operations; and solving problems related to sets. conclusion in this study, a hypothetical learning trajectory was produced on the set topic using the sedekah laut tradition context to facilitate students' understanding of the topic and create meaningful learning. hypothetical learning trajectory consists of a series of processes in four activities: observing context videos to find the concepts of sets, non-sets, empty sets, universe sets, and venn diagrams; explaining the properties of sets; defining set operations; and solving problems related to sets. since the article only discusses the preliminary stage, the product produced is an hlt that is later tested in the pilot and teaching experiment stage. 192 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 acknowledgments the researchers would like to express their gratitude to the ministry of education, culture, research, and technology, the republic of indonesia, which provided the student creativity program grant in 2021 with number 1949/e2/km.05.01/2021. furthermore, the researchers would like to thank smpn 6 semarang for providing facilities in this research. references adilistiyo, m. r. e., & slamet, h. w. (2017). analisis kesalahan siswa smp kelas vii dalam menyelesaikan soal pada materi himpunan (doctoral dissertation, universitas muhammadiyah surakarta). http://eprints.ums.ac.id/id/eprint/53599 afriansyah, e. a. (2016). makna realistic dalam rme dan pmri. lemma, 2(2), 96–104. https://core.ac.uk/download/pdf/229189196.pdf asnidar, a. (2014). media software geogebra untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada materi persamaan. jurnal elektronik pendidikan matematika tadulako, 1(2). http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/jepmt/article/view/3220 bsnp. (2006). standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah standar kompetensi dan kompetensi dasar smp/mts. jakarta: badan standar nasional pendidikan. dwidarti, u., mampouw, h. l., & setyadi, d. (2019). analisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi himpunan. jurnal cendekia : jurnal pendidikan matematika, 3(2), 315–322. https://doi.org/10.31004/cendekia.v3i2.110 fahrurozi, a., maesaroh, s., suwanto, i., & nursyahidah, f. (2018). developing learning trajectory based instruction of the congruence for ninth grade using central java historical building. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 3(2), 78–85. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v3i2.6616 fitri, n. l., & prahmana, r. c. i. (2018). pembelajaran luas segiempat untuk siswa kelas vii menggunakan reallotment activities. jurnal review pembelajaran matematika, 3(1), 18–28. https://doi.org/10.15642/jrpm.2018.3.1.18-28 gravemeijer, k., & cobb, p. (2006). design research from a learning design perspective. in educational design research (pp. 29-63). routledge. http://eprints.ums.ac.id/id/eprint/53599 hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 193 harahap, a. (2019). analisis kesulitan belajar matematika siswa pada materi pokok himpunan di kelas vii mtss robitotul istiqomah kecamatan huristak (doctoral dissertation, iain padangsidimpuan). http://etd.iain-padangsidimpuan.ac.id/id/eprint/838 hartono, h., nursyahidah, f., & kusumaningsih, w. (2021). learning design of lines and angles for 7 th -grade using joglo traditional house context. jramathedu (journal of research and advances in mathematics education), 6(4), 316–330. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v6i4.14592 lestari, a. a. p., nugroho, a. a., & nursyahidah, f. (2021). desain pembelajaran refleksi dan translasi berkonteks klenteng sam poo kong semarang. jurnal elemen, 7(2), 381–393. https://doi.org/10.29408/jel.v7i2.3400 manurung, m. m., windria, h., & arifin, s. (2018). desain pembelajaran materi himpunan dengan pendekatan realistic mathematics education (rme) untuk kelas vii. jurnal derivat: jurnal matematika dan pendidikan matematika, 5(1), 19–29. https://doi.org/10.31316/j.derivat.v5i1.143 nieveen, n., mckenney, s, dan akker. (2006). educational design research: the value of variety. dalam akker, dkk. (ed.): educational design research. new york: routledge. hlm. 151 – 158. nursyahidah, f., saputro, b. a., & albab, i. u. (2020). learning reflection through the context of central java historical building. journal of physics: conference series, 1567(2). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1567/2/022095 nursyahidah, f, albab, i. u., & saputro, b. a. (2021). learning cylinder through the context of giant lopis tradition. journal of physics: conference series, 1918(4), 042086. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1918/4/042086 nursyahidah, f., albab, i. u., & saputro, b. a. (2021). learning dilation through lawang sewu context. journal of physics: conference series, 1957(1), 012001. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1957/1/012001 nursyahidah, farida, saputro, b. a., & rubowo, m. (2018). supporting second grade lower secondary school students’ understanding of linear equation system in two variables using ethnomathematics. journal of physics: conference series (vol. 983, no. 1, p. http://etd.iain-padangsidimpuan.ac.id/id/eprint/838 194 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 181-194 012119). iop publishing, 983(1). nursyahidah, farida, saputro, b. a., ulil, i., & aisyah, f. (2020). pengembangan learning trajectory based instruction materi kerucut menggunakan konteks megono gunungan. mosharafa: jurnal pendidikan matematika, 9(1), 47–58. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v9i1.560 pratiwi, w. n. f., & khotimah, r. p. (2016). analisis kesulitan belajar siswa pada materi himpunan di smp muhammadiyah 10 surakarta tahun pelajaran 2015/2016 (doctoral dissertation, universitas muhammadiyah surakarta). http://eprints.ums.ac.id/48132/ puspasari, l., zulkardi, z., & somakim. (2015). desain pembelajaran luas segi banyak menggunakan tangram berpetak di kelas iv. jinop (jurnal inovasi pembelajaran), 1(november), 150–162. https://doi.org/10.22219/jinop.v1i2.2566 ratnasari, s., & setiawan, w. (2019). analisis kesulitan belajar siswa pada materi himpunan. journal on education, 01(02), 473–479. https://doi.org/10.31004/joe.v1i2.94 putrawangsa, s. (2018). desain pembelajaran: design research sebagai pendekatan desain pembelajaran. cv. reka karya amerta. sari, p., putri, r. i. i., & kesumawati, n. (2015). desain pembelajaran materi pengukuran sudut dengan pendekatan pmri untuk kelas vi. numeracy, 2(april 2015), 33–42. /https://doi.org/10.46244/numeracy.v2i1.151 wahidin, & sugiman. (2014). pengaruh pendekatan pmri terhadap motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah, dan prestasi belajar. pythagoras: jurnal pendidikan matematika, 9(1), 99–109. https://doi.org/10.21831/pg.v9i1.9072 widyawati, w., ilma, r., & putri, i. (2016). desain pembelajaran sudut menggunakan konteks rumah limas di kelas vii. jinop (jurnal inovasi pembelajaran), 2(november), 437– 448. https://doi.org/10.22219/jinop.v2i2.3489 wijaya, a. (2012). pendidikan matematika realistik suatu alternatif pendekatan pembelajaran matematika. yogyakarta: graha ilmu. zukardi, & ilma, r. (2006). mendesain sendiri soal kontekstual matematika. in prosiding hartono, khaeriyah, sari, ilfiana, & nursyahidah, 195 knm13. konferensi nasional matematika ke-13, 1–7. http://repository.unsri.ac.id/id/eprint/6350 p-issn 2527-5615 e-issn 2527-5607 kalamatika: jurnal pendidikan matematika volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 this work is licensed under a creative commons attribution sharealike 4.0 international license. 195 students’ perception towards the use of google classroom for mathematics online learning viewed from students’ readiness pradipta annurwanda1, rahmat winata2 1stkip pamane talino, ngabang, landak, indonesia. pradiptamaospati@gmail.com 2 stkip pamane talino, ngabang, landak, indonesia gublik.tata@gmail.com abstract google classroom is an online learning app that can be used for free and offers many features to support the online learning system and the implementation of google classroom must consider the students' readiness in accessing google classroom because many students have difficulty in the learning process, which affects the decline in student assignments and exam scores. the purpose of this study was to describe students’ perception towards the use of google classroom in mathematics learning in terms of students' readiness to take online learning. this study was conducted using a survey on 91 mathematics education students of stkip pamane talino. the instrument used in this study was a questionnaire. the survey results showed that the level of readiness of students was 74.60% in the very good category. the effectiveness of google classroom implementation on online learning was 71.24% (very good); the use of google classroom is effective in learning mathematics in terms of students’ readiness for online learning. the results also show that students can access google classroom online to ask the tutors, work on assignments and view the answers to their assignments independently and regularly. students find learning using google classroom is effective and fun because students can study material, discuss with teachers, and send assignments remotely. article information keywords article history students’ perception students’ readiness google classroom online learning submitted sep 18, 2021 revised nov 8, 2021 accepted nov 11, 2021 corresponding author pradipta annurwanda stkip pamane talino ngabang, landak, indonesia email: pradiptamaospati@gmail.com how to cite annurwanda, p., & winata, r. (2021). students’ perception towards the use of google classroom for mathematics online learning viewed from students’ readiness. kalamatika: jurnal pendidikan matematika, 6(2), 195-206. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol6no2.2021pp195-206 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ mailto:pradiptamaospati@gmail.com mailto:gublik.tata@gmail.com mailto:pradiptamaospati@gmail.com 196 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 introduction online learning systems are implemented through computer devices connected to an internet connection. in indonesia, the e-learning system is no longer foreign, but not all schools have implemented this system, especially schools located in remote areas or villages (dwi, amelia, hasanah, & putra, 2020). student readiness in following online learning is one of the important processes that must be considered in following the learning. the observations and interviews with lecturers and students of stkip mathematics education pamane talino show that online learning on campus is already using google classroom. lecturers and students already have devices that can be used for online learning through google classroom. however, sometimes the learning process carried out in google classroom has problems, such as students being confused about where to find the various features provided by google classroom. in addition, students are confused about accessing and submitting assignments, conducting online conferences, displaying a single view, and class integration which affects student learning outcomes. the progress of mathematics affects the development of science and technology that supports the development of the culture of human life. one of the ability needed by lecturers is designing learning in the classroom so that students get an interesting and enjoyable learning experience. educators must implement innovative student-centered learning models to improve the quality learning process (kaplan, piskin, & bol, 2010). the ability to think critically, logically, and creatively should be expressed in mathematics learning. solving math problems can help students improve speed, understanding, drafting, breakdown, and logical discovery in mathematics. when students are faced with a situation of math problems in classroom learning, they will try to understand the problem and solve it in ways they know. the combination of ways with technology is one of the efforts to make mathematics learning meaningful. students are stimulated to participate in the learning process with active collaboration through a co-creation mechanism that encourages student learning progress (zepke & leach, 2010). the rapid development of technology allows the development of better information services in an educational institution. therefore, the concept of learning that utilizes information technology will become more effective and efficient through online-based learning (fujiawati & raharja, 2019). the principles of technology utilization that become a annurwanda & winata 197 reference for lecturers in utilizing technology can bring facts into the classroom, provide illustrations of natural phenomena and science, provide students wiggle room to explore and facilitate interaction and collaboration between lecturers and students. through technology, students can learn anytime, anywhere and can save time, save costs, and easily communicate with teachers through existing technology (purwandani, 2017). the use of computer technology in mathematics learning provides positive results according to the research results that states the study involving 36,793 students demonstrated a significant positive effect of ct on mathematical achievement statistically in a meta-analysis conducted of 85 independent effect sizes extracted from 46 main studies. (li & ma, 2010). some platforms that can be used to do learning that utilizes computer technology are google classroom, edmodo, moodle, etc. one of the most popular platforms for online learning today is google classroom. google classroom is an online learning app that you can use for free. google classroom is one of the most applicable forms of application in indonesia because google classroom is a structured classroom application in today's learning process (pradana & harimurti, 2017). google classroom is available in a mobile app for easy access anytime and anywhere to improve student performance. it integrates with other google platforms to help educators track student progress and provide instant feedback (joy et al., 2018). educators provide opportunities to interact with students asynchronously by providing resources such as content, ideas, and learning assignments that support interactive webs to enhance quality learning processes (northey, bucic, chylinski, & govind, 2015). this application offers lecturers to create their classes, share class codes, invite students, share presence, materials, assignments, and evaluations of lectures easily and well administrated. in addition, google classroom offers the advantage of setting up a fast and convenient class, saving and time-efficient, improving cooperation and communication, centralized data storage, and sharing resources efficiently, practically, and quickly. the use of google classroom can be accessed via multiplatform, namely through computers and mobile phones. students can visit https://classroom.google.com site or download it directly through the play store on android or the app store on ios. google classroom can display text, images, and videos during the learning process and set assignment collection times by educators that will certainly foster discipline for students in doing tasks (sukmawati, 2020). using google classroom, lecturers can easily add students to classes, 198 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 share assignments, correct and rate easily and save time. teachers can use google classroom to manage classes effectively (abid azhar & iqbal, 2018). the concept of online learning using google classroom can certainly be an interesting study material and provide better results compared to other learning models. to achieve the desired learning objectives, educators need to emphasize and implement technology in the classroom that focuses on student learning abilities through innovative teaching strategies (hwang, lai, & wang, 2015). some research on using google classroom suggests that educators can change classroom learning from teacher-centered to student-centered through open learning activities, inquiry, and creative thinking through google classroom (shaharanee, jamil, & rodzi, 2016). other results concluded that google classroom has an easy design for students because students have used other google products through their google apps accounts (izenstark & leahy, 2015). then, google classroom performance can support learning education research statistics because students are facilitated to store documents such as important materials and assignments sent through google classroom (risnawati, musa, 2020). therefore, so far, google classroom as an online learning medium has received a positive response from students. to be able to carry out online learning properly, it is necessary to readiness to learn. student learning readiness is indispensable in every learning process in the classroom to facilitate students attending lectures and understanding the materials delivered by their lecturers (hadiningrum, budaya, & soedirman, 2018). self-readiness is closely related to learning achievements. this finding follows the study results that stated that a very important factor affecting student achievement is learning satisfaction, mastery goals, and readiness for independent learning (park, lee, & bae, 2010). although online learning has become commonplace today, the potential for problems in the implementation of online learning is still quite a lot. lack of facilities and infrastructure influenced by economic factors and technological unpreparedness is also an obstacle in the progress of online learning activities (dwi et al., 2020). potential obstacles in online learning activities include the ability of students to use computers, barriers in accessing the internet, barriers to communicating using the internet, and hardware disruption. this study aimed to describe the effectiveness of using google classroom in math learning reviewed from the readiness of students to participate in online learning. in annurwanda & winata 199 implementing online learning, educators must first measure student readiness before carrying out online learning. readiness for online learning can be defined as the willingness and ability to organize and participate in learning (fujiawati & raharja, 2019). the willingness of students to receive technology is also a dimension of readiness that needs to be measured. this is very necessary because the level of readiness of students in following online learning is very determining the results of learning that will be achieved. students welcome the integration of mobile-based learning in education through continuous computing skills (hussin, radzi manap, amir, & krish, 2012). if students have such readiness, online learning can run well and produce outputs according to learning objectives. this encourages the achievement of learning objectives, namely for students to succeed in mastering the material based on the indicators that have been set before (suprihatiningsih & annurwanda, 2019). methods the study employed a survey method. a survey was conducted to describe the effectiveness of using google classroom in math learning reviewed from the readiness of students to participate in online learning. the variables in this study are: 1) self-readiness for online learning and 2) use of google classroom. the subjects in this study were 91 students of mathematics education at stkip pamane talino. the research subject was chosen because the students had used google classroom in learning for at least one semester in class. data collection data in this study involved a questionnaire. the first questionnaire was used to measure the level of readiness of students in following online learning divided into five categories, namely: 1) self directed learning, 2) learning preferences, 3) learning habits, 4) technology skills, and 5) computer equipment capabilities. the self-readiness questionnaire includes 30 online learning items. the second questionnaire was used to measure the effectiveness of using google classroom in mathematics learning which is divided into four categories: 1) ease of access, 2) usability level, 3) communication and interaction, and 4) user satisfaction. this google classroom effectiveness questionnaire is 23 items. quantitative data from questionnaires were analyzed using a measure of central tendency and presented in a table to determine the percentage of questionnaire responses from respondents. the calculation result is compared to the 5-point evaluation format (5ef) specified in table 1 below (castle & engberg, 2004): 200 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 table 1. 5-point evaluation format no interval category 1 0% 20% poor 2 21% 40% fair 3 41% 60% good 4 61% 80% very good 5 81% 100% excellent based on table 1, researchers can categorize google classroom usage rate in learning based on student answers through the questionnaire that has been provided. result and discussion this study was conducted to describe the effectiveness of google classroom learning in mathematics learning reviewed from the readiness of students to follow online learning. this study uses questionnaire instruments, namely questionnaires on the level of students' readiness in following online learning and questionnaires on the effectiveness of using google classroom given to 91 students of stkip pamane talino. the survey results are explained in the following description. students’ readiness for learning readiness, the survey results data was obtained in accordance with table 2. table 2. cumulative average of students’ readiness no indicators mean average student readiness category 1 self-directed learning 81,93 74,60 very good 2 learning preferences 75,71 3 learning habits 79,52 4 technology skills 72,53 5 computer equipment capabilities 63,31 based on table 2, the average student readiness is 74.60%. this means the readiness of stkip pamane talino students falls into the very good category. this means that students can learn independently, look for unlimited references given by lecturers only, and operate computers and mobile phones to support the learning process and work on tasks. in table 2, researchers also looked at the readiness of stkip pamane talino students in the self-directed learning category. the results of the student readiness survey in the category of self-directed learning in accordance with table 3 follows. annurwanda & winata 201 table 3. self-directed learning cumulative average no statements mean cumulative average 1 i'm good at setting goals and deadlines for myself 79.12 81.93 2 i have a strong and good reason to follow online learning 80.22 3 i'm used to completing the tasks i started 81.59 4 i didn't stop just because things got tough 84.07 5 i can keep myself on track to follow online learning 84.62 table 3 shows that the cumulative average for the self-directed learning category of stkip pamane talino students is 81.93%. these results show that students have been able to learn on their impulses and organize learning independently for the courses they take and selfdirected learning, which stands out also in the category of learning habits. the results of the student readiness survey in the category of learning habits in accordance with table 4 follows. table 4. learning habits cumulative average no statements mean cumulative average 1 i usually study in places where i can read and do tasks without interruption 85.44 79.52 2 i can ignore the distractions around me when i study 68.96 3 i am willing to spend 10-20 hours each week following online learning 75.00 4 i keep a record of my assignment, and i know when it's due 84.07 5 i plan my work in advance so i can turn in tasks on time 81.87 6 when i study, the people around me won't try to bother me 75.00 7 i'm willing to use email and other online communication tools to ask classmates 86.26 table 4 shows that the cumulative average for the category of learning habits of stkip pamane talino students is 79.52%. these results show that students are used to studying in certain places and planning jobs and can use online communication media to support their learning habits. the use of google classroom the survey results for the use of google classroom are shown in table 5 below. table 5. the use of google classroom cumulative average no indicators mean google classroom usage average category 1 ease of accessing google classroom 79.05 71.24 very good 2 google classroom usability level 64.35 3 google classroom communication and interaction 77.82 4 google classroom user satisfaction 63.74 table 5 shows that the average google classroom usage indicator is 71.24%, and this means that the use of google classroom by stkip pamane talino students falls into the very good category. these results show that google classroom provides students with convenience 202 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 because they can interact and communicate anytime and anywhere in online learning to improve the performance of teaching and learning activities, learning motivation, independence, and learning activities. as seen in table 5, it stands out in the category of ease of accessing google classroom. the survey results are based on table 6. table 6. ease of accessing google classroom cumulative average no statements mean cumulative average 1 using google classroom learning media can improve student learning performance 78.57 79,05 2 using google classroom learning media can increase students' learning motivation 77.20 3 using google classroom learning media can increase student learning independence 81.59 4 using google classroom learning media can improve student learning activities 78.85 table 6 shows that the cumulative average for the ease of accessing google classroom category of stkip pamane talino students is 79.05%. these results show that students can improve the performance of teaching and learning activities, learning motivation, independence, and learning activities. in addition to the ease of access, there are also prominent categories of google classroom communication and interaction. the survey results in that category are in accordance with table 7 below. table 7. google classroom communication and interaction cumulative average no statements mean cumulative average 1 the use of google classroom learning media is an obligation that must be applied in the classroom during online learning 81.87 77.82 2 the use of google classroom learning media is only part of campus policy and does not require faculty and students to implement it 67.58 3 using google classroom learning media in the classroom is proof that lecturers are keeping up with the times 83.24 4 when learning online, all materials need to be delivered using google classroom learning media 78.57 table 7 shows that the cumulative average for the google classroom communication and interaction category of stkip pamane talino students is 77.82%. these results show that google classroom can establish communication and interaction without restrictions on the place and time between lecturers and students. based on the analysis for learning readiness and google classroom usage, most agree that the effectiveness of using google classroom in learning mathematics is reviewed from students' readiness to participate in online learning. this is reinforced by the results of the student learning readiness questionnaire, which is 74.60% (very good) and the results of the google classroom effectiveness questionnaire, which is 71.24% (very good). this is in line annurwanda & winata 203 with the study results, which concluded that the effectiveness of using google classroom could be seen from the positive response from students (maharani & kartini, 2019; ermawati et al., 2021). the questionnaire results show that more than 50% of students say that learning through google classroom has its appeal because it is done online. they also agreed that google classroom helps improve problem-solving skills because the teaching materials are fully available in google classroom with its features to increase the interest and motivation of students to learn more vigorously. other research results show that students can follow the lecture well if they are ready to learn something (hadiningrum et al., 2018). conclusion based on the results of research and discussion, it can be concluded that the effective use of google classroom in mathematics learning is reviewed from the readiness of students to participate in online learning. this finding is reinforced by the results of the student learning readiness questionnaire by 74.60% with very good categories and the results of the google classroom effectiveness questionnaire by 71.24% with a very good category. the results also show that students can access google classroom online to ask tutors, work on assignments and view the answers to their assignments independently and regularly. students find learning using google classroom is effective and fun because students can study material, discuss with teachers, and send assignments remotely. acknowledgments the author expressed his gratitude to stkip pamane talino landak regency, who has provided support in the form of facilities and funding subsidies to carry out this research so that research can be carried out smoothly. references abid azhar, k., & iqbal, n. (2018). effectiveness of google classroom: teachers’ perceptions. prizren social science journal, 2(2), 52–66. castle, n. g., & engberg, j. (2004). response formats and satisfaction surveys for elders. the gerontologist, 44(3), 358–367. dwi, b., amelia, a., hasanah, u., & putra, a. m. (2020). analisis keefektifan pembelajaran 204 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 online di masa pandemi covid-19. jurnal pendidikan guru sekolah dasar, 2(1), 3. ermawati, e., sarjana, k., baidowi, b., & sridana, n. (2021). efektivitas pembelajaran daring matematika menggunakan google classroom selama pandemi covid -19. griya journal of mathematics education and application, 1(3), 383–394. https://doi.org/10.29303/griya.v1i3.83 fujiawati, f. s., & raharja, r. m. (2019). analisis kesiapan mahasiswa pendidikan seni mengaplikasikan pembelajaran berbasis online (e-learning & mobile learning). jpks (jurnal pendidikan dan kajian seni), 4(2), 150–164. hadiningrum, i., budaya, f. i., & soedirman, u. j. (2018). analisis kesiapan belajar mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah pragmatics. prosiding seminar nasional dan call for papers ” pengembangan sumber daya perdesaan dan kearifan lokal berkelanjutan v i i i ”, 14–15(november), 222–229. retrieved from http://jurnal.lppm.unsoed.ac.id/ojs/index.php/prosiding/article/view/644 hussin, s., radzi manap, m., amir, z., & krish, p. (2012). mobile learning readiness among malaysian students at higher learning institutes. asian social science, 8(12). https://doi.org/10.5539/ass.v8n12p276 hwang, g.-j., lai, c.-l., & wang, s.-y. (2015). seamless flipped learning: a mobile technology-enhanced flipped classroom with effective learning strategies. journal of computers in education, 2(4), 449–473. https://doi.org/10.1007/s40692-015-0043-0 izenstark, a., & leahy, k. l. (2015). google classroom for librarians: features and opportunities. library hi tech news, 32(9), 1–3. https://doi.org/10.1108/lhtn-052015-0039 joy, r., ventayen, m., lea, k., estira, a., de guzman, m. j., cabaluna, c. m., & espinosa, n. n. (2018). usability evaluation of google classroom: basis for the adaptation of gsuite e-learning platform. asia pacific journal of education, arts, and sciences, 5(1), 47–51. kaplan, m. d., piskin, b., & bol, b. (2010). educational blogging: integrating technology into marketing experience. journal of marketing education, 32(1), 50–63. https://doi.org/10.1177/0273475309335652 annurwanda & winata 205 li, q., & ma, x. (2010). a meta-analysis of the effects of computer technology on school students’ mathematics learning. educational psychology review, 22(3), 215–243. https://doi.org/10.1007/s10648-010-9125-8 maharani, n., & kartini, k. s. (2019). penggunaan google classroom sebagai pengembangan kelas virtual dalam keterampilan pemecahan masalah topik kinematika pada mahasiswa jurusan sistem komputer. pendipa journal of science education, 3(3), 167–173. https://doi.org/10.33369/pendipa.3.3.167-173 northey, g., bucic, t., chylinski, m., & govind, r. (2015). increasing student engagement using asynchronous learning. journal of marketing education, 37(3), 171–180. https://doi.org/10.1177/0273475315589814 park, j. h., lee, e., & bae, s. h. (2010). factors influencing learning achievement of nursing students in e-learning. journal of korean academy of nursing, 40(2), 182–190. https://doi.org/10.4040/jkan.2010.40.2.182 pradana, d. b. p., & harimurti, r. (2017). pengaruh penerapan tools google classroom pada model pembelajaran project based learning terhadap hasil belajar siswa. it-edu, 2(01). purwandani, i. (2017). analisa tingkat kesiapan e-learning (e-learning readiness) studi kasus: amik bina sarana informatika jakarta. bianglala informatika, 5(2), 102–107. retrieved from http://ejournal.bsi.ac.id/ejurnal/index.php/bianglala/article/view/2976/1895 risnawati, musa, t. (2020). blended learning melalui google classroom: studi kasus di universitas islam negeri sultan syarif kasim riau. millennial: journal for teachers and learning, 1(1), 17–24. retrieved from https://ejournal.anotero.org/index.php/milenial/article/view/17/17 shaharanee, i. n. m., jamil, j. m., & rodzi, s. s. m. (2016). google classroom as a tool for active learning. aip conference proceedings, 1761(june 2018). https://doi.org/10.1063/1.4960909 sukmawati, s. (2020). implementasi pemanfaatan google classroom dalam proses pembelajaran online di era industri 4 . 0. jurnal kreatif online, 8(1), 39–46. 206 kalamatika, volume 6, no. 2, november 2021, pages 195-206 retrieved from http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/jkto/article/view/15680 suprihatiningsih, s., & annurwanda, p. (2019). pengembangan modul matematika berbasis masalah pada materi sistem persamaan linear dua variabel. jurnal karya pendidikan matematika, 6(1), 57–63. retrieved from http://jurnal.unimus.ac.id/index.php/jpmat/index zepke, n., & leach, l. (2010). improving student engagement: ten proposals for action. active learning in higher education, 11(3), 167–177. https://doi.org/10.1177/1469787410379680 pedoman untuk penulis 15 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika adversity quotient dan penalaran kreatif matematis siswa sma dalam pembelajaran argument driven inquiry pada materi turunan fungsi wahyu hidayat stkip siliwangi bandung manual_emotional@yahoo.com abstrak studi ini dirancang dalam bentuk eksperimen dengan disain kelompok kontrol dan postes saja yang bertujuan menelaah peranan pembelajaran argument driven inquiry (adi) terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa sma berdasarkan adversity quotient (aq). populasi dalam penelitian ini adalah siswa sma di kota cimahi, sedangkan sampel penelitian ini adalah 69 orang siswa sma yang ditetapkan secara purposif kemudian ditetapkan secara acak yang termasuk ke dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol. berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan: (1) kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry (adi) lebih baik daripada yang memperoleh pembelajaran langsung ditinjau berdasarkan keseluruhan dan tipe adversity quotient (quitter/aq rendah, champer/aq sedang, dan climber/aq tinggi) ; (2) faktor pembelajaran dan tipe adversity quotient (aq) masing-masing mempengaruhi ketercapaian kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. selain itu, terdapat efek interaksi antara pembelajaran dan aq secara bersamasama dalam mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa; (3) ketercapaian penguasaan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa masih belum tercapai dengan baik pada indikator kebaruan (novelty). kata kunci : adversity quotient, argument drivent inquiry, penalaran kreatif matematis pendahuluan tujuan pembelajaran matematika yakni: (1) melatih bagaimana memahami sesuatu melalui berpikir dan bernalar untuk menarik suatu kesimpulan, (2) mengembangkan kreativitas peserta didik dengan melibatkan intuisi, imajinasi, dan suatu penemuan yang dikembangkan dari pemikiran rasa ingin tahu, divergen, orisinil, sehingga dapat membuat prediksi atau dugaan untuk memecahkan suatu permasalahan yang dihadapi, (3) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, dan (4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi dan mengkomunikasikan gagasan. depdiknas (2006) menjelaskan bahwa tujuan dari pembelajaran matematika yaitu: (a) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, (b) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam vol. 2, no. 1, april 2017 16 jurnal pendidikan matematika membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (c) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, d) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (e) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. sehingga selayaknya pengembangan pembelajaran matematika di sekolah harus memperhatikan bahwa matematika merupakan salah satu sarana pembentukan pola pikir siswa yang dapat diukur dari kemampuan. sehingga sudah jelaslah bahwa agar siswa (peserta didik) memiliki kemampuan matematika yang baik, maka guru matematika sebagai faktor pendukungnya juga harus memiliki kemampuan matematika yang baik pula. salah satu kemampuan yang dapat membentuk pola pikir seseorang yaitu kemampuan penalaran matematis. hal tersebut sejalan yang kemukakan killpatrick, swafford & findell (2001) bahwa kemampuan yang diperlukan seseorang dalam memecahkan suatu permasalahan adalah komponen-komponen dalam kecakapan matematis, yakni: (1) pemahaman konsep (conceptual understanding); (2) kelancaran prosedural (procedural fluency); (3) kompetensi strategis (strategic competence); (4) penalaran adaptif (adaptive reasoning); dan (5) disposisi produktif (productive disposition). seni bernalar sangat dibutuhkan di setiap segi dan setiap sisi kehidupan ini agar setiap warga bangsa dapat menunjukan dan menganalisis setiap masalah yang muncul secara jernih; dapat memecahkan masalah dengan tepat; dapat menilai sesuatu secara kritis dan objektif; serta dapat mengemukakan pendapat maupun idenya secara runtut dan logis shadiq (2007). selanjutnya, shadiq (2007) menyebutkan bahwa penalaran merupakan aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasarkan beberapa pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar yang disebut premis. bergqvist (2007) mengemukakan kerangka kerja penalaran matematika yang digambarkan pada gambar 1 sebagai berikut: 17 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika gambar 1. kerangka kerja penalaran matematika selain itu lithner (2008) mengemukakan bahwa penalaran kreatif (creative reasoning / cr) yaitu suatu penalaran dengan mengutamakan proses pemecahan masalah yang meliputi kebaruan (novelty), masuk akal (plausible) dan berdasar matematis (mathematical foundation). berkaitan dengan sikap seseorang, robbins (2010) mengemukakan bahwa sikap konsisten yang dimiliki seseorang dalam proses belajar-mengajar merupakan salah satu penentu keberhasilan sehingga dapat menyelaraskan sikap dan perilakunya sehingga tercapai tujuan yang diharapkan. selain itu syah (2010) juga mengemukakan terdapat beberapa faktor penentu keberhasilan belajar seseorang dalam pembelajaran matematika, yaitu faktor internal, eksternal dan pendekatan belajar. salah satu bagian dari faktor internal siswa yakni adversity quotient (aq). stoltz (2004) mengemukakan bahwa adversity merupakan kesulitan yang dihadapi oleh seseorang sehingga tidak sedikit orang patah semangat menghadapi tantangan tersebut. sedangkan aq merupakan suatu kegigihan seseorang dalam menghadapi segala rintangan dalam mencapai keberhasilan. selain itu stolz (2004) juga mengemukakan bahwa aq memiliki empat dimensi pokok yang menjadi dasar penyusunan alat ukur aq, yaitu: (1) pengendalian (control) merupakan respon seseorang terhadap kesulitan, baik lambat maupun spontanitas.; (2) kepemilikan (origin and ownership) merupakan sejauh mana seseorang merasa dapat memperbaiki situasi.; (3) jangkauan (reach) merupakan sejauh mana kesulitan yang dihadapi dalam mempengaruhi kehidupannya.; dan (4) daya tahan (endurance) mencerminkan bagaimana seseorang mempersepsikan kesulitannya dan dapat bertahan melalui kesulitan tersebut. mathematical reasoning creative reasoning imitative reasoning global creative reasoning local creative reasoning algorithmic reasoning memorized reasoning vol. 2, no. 1, april 2017 18 jurnal pendidikan matematika berkaitan dengan tingkatan aq yang dimiliki seseorang, terdapat tiga tipe atau tingkatan yaitu climber (tinggi), camper (sedang) dan quitter (rendah). siswa yang memiliki tingkat climber tentu lebih mampu mengatasi kesulitan yang sedang dihadapi tetapi harus tetap diperhatikan dengan cara diberikan tugas tambahan pengayaan. selain itu pada seseorang yang memiliki tingkat aq climber juga dapat diberdayakan menjadi tutor sebaya kepada teman-temannya yang memiliki tingkat aq camper dan quitter. berdasarkan hal tersebut, terlihat bahwa ketercapaian kemampuan penalaran kreatif matematis serta aq tidak terlepas dari proses pembelajaran yang harus dilalui oleh seseorang. agar pembelajaran lebih efektif, muijs & reynol (2005) menyebutkan 6 (enam) elemen utama agar pembelajaran berlangsung efektif yaitu: (1) mempunyai sruktur yang jelas; (2) materinya dipersentasikan secara terstrutur dan jelas; (3) pembelajaran dirancang untuk memberikan keterampilan dasar dengan kecepatan langkah yang telah ditentukan; (4) mendemonstrasikan model pembelajaran secara jelas dan terstruktur; (5) menggunakan pemetaan konsep; dan (6) interaksi tanya jawab. keterlibatan siswa sebagai individu secara aktif dalam aktivitas proses belajarmengajar juga dapat menjadi faktor pendukung dalam pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis serta aq. hal ini dikarenakan siswa dapat memiliki pengalaman terhadap pembelajaran matematika yang diajarkan, sehingga mereka dapat meningkatkan kemampuan penalaran kreatif matematis dan aq yang menunjang terwujudnya tujuan pembelajaran matematika di kelas. hal tersebut didukung hasil penelitian granström (2006) yang menunjukkan bahwa proses pembelajaran di kelas juga bergantung pada pendekatan pengajaran yang berbeda yang dapat mempengaruhi hasil belajar bagi seseorang. demikian pula oppendekker & van damme (2006) menekankan bahwa pengajaran yang baik seyogyanya melibatkan hubungan komunikasi yang berinteraksi antara individu. berdasarkan studi pendahuluan yang telah dilakukan peneliti pada salah satu sma di kota cimahi sebelumnya, diperlukan pembelajaran yang dapat membuat siswa lebih diberikan kesempatan untuk aktif baik secara fisik maupun mental. hal ini terlihat pada saat beberapa siswa masih kesukaran dalam mengkonstruksi ide berdasarkan data yang didapatkan dari suatu permasalahan, sehingga pada akhirnya cenderung masih memiliki kesukaran dalam hal memunculkan ide atau gagasan yang selanjutnya dikomunikasikan kepada rekan lainnya. hal tersebut juga didukung hasil penelitian laswadi, kusumah, darwis & afgani (2016) yang menyarankan bahwa kecakapan matematis yang salah satu 19 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika kemampuan yang diukur adalah kemampuan penalaran matematis dianggap perlu dikembangkan bagi siswa pada jenjang sekolah menengah atas. salah satu model pembelajaran yang diduga dapat mengoptimalkan pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis yaitu pembelajaran argument driven inquiry yang merupakan model pengembangan sampson, walker, dial & swanson (2010). pembelajaran argument driven inquiry lebih menekankan pada proses interaksi yang dilakukan oleh siswa dalam membangun pemahaman konsep yang dapat meningkatkan proses penalaran kreatif matematis siswa. penerapan pembelajaran argument driven inquiry juga diduga dapat meningkatkan aktivitas bertanya dalam proses pembelajaran matematika yang nantinya dapat mengembangkan penalaran kreatif matematis siswa. hal ini didasari oleh penelitian hendriana, rohaeti & hidayat (2017) bahwa ketercapaian penguasaan kemampuan bertanya matematis guru masih belum tercapai dengan baik pada indikator pengajuan permasalahan berupa pertanyaan non-rutin dan pertanyaan terbuka sehingga dapat berdampak pada kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. berdasarkan permasalahan di atas, maka perlu dilakukan suatu penelitian yang difokuskan pada efektivitas peranan pembelajaran argument driven inquiry dalam pencapaian kemampuan penalaran kreatif matematis ditinjau berdasarkan adversity quotient (aq) siswa. sehingga dapat dirumuskan permasalahan dan tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menelaah tentang: (1) apakah kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry (adi) lebih baik daripada yang memperoleh pembelajaran langsung ditinjau berdasarkan keseluruhan dan tipe adversity quotient (quitter/aq rendah, camper/aq sedang, dan climber/aq tinggi); (2) apakah terdapat efek interaksi antara pembelajaran dan tipe adversity qutient (aq) dalam mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa; (3) bagaimana ketercapaian dari kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. metode penelitian studi ini dirancang dalam bentuk eksperimen dengan disain kelompok kontrol dan postes saja yang bertujuan menelaah peranan pembelajaran argument driven inquiry (adi) terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa sma berdasarkan adversity quotient (aq). populasi dalam penelitian ini adalah siswa sma di kota cimahi, vol. 2, no. 1, april 2017 20 jurnal pendidikan matematika sedangkan sampel penelitian ini adalah 69 orang siswa sma yang ditetapkan secara purposif kemudian ditetapkan secara acak yang termasuk ke dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol. tes kemampuan penalaran kreatif matematis pada penelitian ini disusun mengacu pada karakteristik kemampuan kreatif matematis serta pedoman penyususunan tes yang baik. data akan dianalisis dengan menggunakan uji statistik two-way annova untuk melihat perbedaan dan efek interaksi antara pembelajaran dan tipe adversity quotient (quitter, champer, dan climber) dalam menghasilkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. hasil dan pembahasan hasil hasil temuan mengenai kemampuan penalaran kreatif matematis siswa disajikan pada tabel 1. tabel 1. kemampuan penalaran kreatif matematis tipe adversity quotient kemampuan penalaran kreatif matematis kelas pemb. adi (n = 34) kelas pemb. langsung (n = 35) rerata sd rerata sd climber 7,969 (79,69 %) 0,598 6,563 (65,63 %) 1,488 champer 7,125 (71,25 %) 1,353 6,346 (63,46 %) 1,346 quitter 7,208 (72,08 %) 1,375 6,424 (64,24 %) 1,228 keseluruhan 7,261 (72,61 %) 1,297 6,411 (64,11 %) 1,262 catatan: skor ideal 10 berdasarkan hasil deskripsi di atas, diperoleh interpretasi sebagai berikut: 1. secara keseluruhan terdapat perbedaan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry dengan yang pembelajaran langsung. kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada kelas dengan pembelajaran argument driven inquiry tergolong tinggi, sedangkan pada kelas dengan pembelajaran langsung kemampuan penalaran kreatif matematis tergolong sedang (72,61% > 64,11%). 2. selain itu jika ditinjau berdasarkan tipe adversity quotient (aq), kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry juga terlihat berbeda dan menunjukkan kemampuan penalaran kreatif matematis yang belajar dengan pembelajaran argument driven inquiry lebih baik daripada yang belajar dengan pembelajaran langsung. kemampuan penalaran kreatif 21 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika matematis pada semua tipe adversity quotient (climber, champer, dan quitter) pada pembelajaran argument driven inquiry tergolong ke dalam kategori tinggi, sedangkan untuk semua tipe adversity quotient (climber, champer, dan quitter ) tergolong ke dalam kategori sedang (79,69% > 65,63%; 71,25% > 63,46% dan 72,08% > 64,24%). 3. apabila ditinjau berdasarkan faktor mana yang mempengarui terhadap pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis, maka berdasarkan deskripsi pada tabel 1 terlihat bahwa kedua faktor (baik pembelajaran maupun tipe aq) masing-masing mempengaruhi terhadap pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis. selain itu tidak terdapat efek interaksi antara pembelajaran dan tipe aq secara bersama-sama dalam mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. dalam hal mendukung deskripsi dari kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang telah dipaparkan di atas, maka perlu dilakukan analisis data mengenai kemampuan penalaran kreatif matematis siswa melalui uji statistik perbedaan rerata. setelah dilakukan uji normalitas sebaran data kemampuan penalaran kreatif matematis siswa diperoleh bahwa data berdistribusi normal. berdasarkan temuan tersebut, maka pengujian perbedaan rerata kemampuan di atas dilakukan dengan uji two-way annova. (tabel 2) tabel 2. rangkuman uji two-way annova pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa berdasarkan faktor pembelajaran dan tipe adversity quotient sumber jk dk rjk f h it sig pendekatan pembelajaran (a) 5,876 1 5,876 4,827 0,032 tipe aq (b) 28,736 2 14,368 11,802 0,000 a x b 3,733 2 1,866 1,533 0,224 inter 76,696 63 1,217 (diambil dari output spss. 22) 1. pendekatan pembelajaran h0 : e  = k  ha : ke   kriteria pengujian : jika sig > 0,05 maka h0 diterima berdasarkan tabel 2 diperoleh nilai sig = 0,032; atau dengan kata lain sig < 0,05. hal tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran adversity quotient dengan yang menggunakan pembelajaran langsung pada taraf signifikansi 5%. vol. 2, no. 1, april 2017 22 jurnal pendidikan matematika 2. tipe adversity quotient (aq) h0 : ha : paling tidak terdapat satu tipe aq yang berbeda secara signifikan dengan tipe aq lainnya kriteria pengujian : jika sig > 0,05 maka h0 diterima berdasarkan tabel 2 diperoleh nilai sig = 0,000; atau dengan kata lain sig < 0,05; hal tersebut dapat disimpulkan bahwa paling tidak terdapat satu kelompok tipe aq tertentu yang kemampuan penalaran kreatif matematisnya berbeda secara signifikan dengan tipe aq lainnya pada taraf signifikansi 5%. untuk mengetahui tipe aq mana yang berbeda secara signifikan dilakukan uji scheffe. hasil perhitungannya disajikan pada tabel 3. tabel 3. uji scheffe pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis berdasarkan tipe adversity quotient tipe aq (i) tipe aq (j) mean difference (i – j) sig interpretasi climber champer 0,6696 0,324 tidak berbeda champer quitter 1,1438* 0,001 berbeda climber quitter 1,8134* 0,000 berbeda (diambil dari output spss.22) berdasarkan tabel 3 disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan penalaran kreatif matematis pada tipe aq climber dengan quitter dan champer dengan quitter dibandingkan dengan tipe aq climber dengan champer pada taraf signifikansi 5%. implikasinya kemampuan penalaran kreatif matematis siswa untuk tipe aq quitter lebih berkembang daripada tipe aq climber dan champer. 3. efek interaksi antara pendekatan pembelajaran dan tipe aq h 0 : tidak terdapat efek interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tipe aq h a : paling tidak terdapat satu selisih yang berbeda secara signifikan dari yang lainnya. berdasarkan tabel 2 diperoleh nilai sig = 0,224 lebih besar dari 0,05; hal tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat efek interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran (adi dan langsung) dengan tipe aq (climber, champer, dan quitter) dalam menghasilkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada taraf signifikansi 5%. pembahasan berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan terlihat bahwa siswa dapat melakukan proses bernalar yang cukup baik. hal ini dapat dilihat dari proses penyelesaian yang 23 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika dilakukan siswa memuat suatu pernyataan logis yang dapat dipertahankan kebenaran dari hasil pemikirannya tersebut. pernyataan tersebut didukung oleh pendapat ponte, pereira & henriques (2012) yang mengemukakan bahwa penalaran matematis adalah proses menyimpulkan suatu penyelesaian masalah dari permasalahan yang diberikan. selain itu sejalan juga dengan pendapat velez & ponte (2013) yang menjelaskan bahwa penalaran matematis merupakan suatu pernyataan logis yang berasal dari proposisi yang diberikan, serta membuat dan menguji dugaan dari kasus-kasus tertentu sehingga menghasilkan kesimpulan secara umum. apabila ditelaah secara mendalam, hasil penelitian terhadap proses bernalar siswa tersebut merupakan hasil pemekiran yang heteregon. hal ini terlihat bahwa siswa masih mengerjakan permasalahan dengan langkah-langkah/algoritma yang dihapal atau rutin dilakukan. kegiatan tersebut merupakan kegiatan yang mencerminkan penguasaan siswa masih cenderung pada penalaran imitatif. hal ini sejalan dengan pendapat bergqvist (2007) juga mengemukakan bahwa penalaran imitatif (imitatif reasoning / ir) merupakan tipe penalaran yang dalam mencari solusi suatu permasalahan matematika dilakukan dengan cara meniru solusi seperti contoh soal maupun latihan yang terdapat pada buku teks seperti halnya mengingat algoritma atau langkah-langkah dari solusi suatu permasalahan. selain itu lithner (2008) berpendapat bahwa penalaran imitatif meliputi penalaran hapalan (memorized reasoning / mr), dan penalaran algoritma (algorithmic reasoning / ar). lithner (2008) juga mengemukakan bahwa penalaran hapalan dan penalaran algoritma terlihat tidak berbeda karena prosedur yang dilakukan siswa dalam melakukan strategi penyelesaian suatu masalah tetap harus dihapal. namun tetap terdapat perbedaan antara penalaran hapalan dan penalaran algoritma, yakni pada penalaran algoritma walaupun siswa menghapal prosedur dalam melakukan strategi penyelesaian namun siswa tersebut tetap melakukan mencari solusinya sendiri lebih lanjut berdasarkan prosedur yang telah diingat sebelumnya. sedangkan pada penalaran hapalan siswa hanya menyalin kembali jawaban yang telah diingatnya. walaupun sebagian besar siswa melakukan penyelesaian masalahnya dengan kemampuan penalaran imitatif, tetapi terdapat pula siswa yang memiliki kemampuan penalaran kreatif yaitu proses penyelesaian masalah yang dilakukan siswa dengan memperhatikan aspek kebaruan, masuk akan dan berdasar matematis. hal ini sejalan dengan yang dikemukakan lithner (2008) bahwa suatu penalaran dapat dikatakan sebagai vol. 2, no. 1, april 2017 24 jurnal pendidikan matematika penalaran kreatif matematis jika penalaran tersebut meliputi kebaruan (novelty), masuk akal (plausible) dan berdasar matematis (mathematical foundation). hasil penelitian terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang berkaitan berdasarkan pengelompokkan adversity quotient (aq) memperlihatkan bahwa bagi siswa dengan aq quitter sering mengalami kesukaran dan mudah menyerah dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan, berbeda dengan siswa yang memiliki aq camper dan climber. hal ini sejalan dengan yang dikemukakan phoolka (2012) yang mendefinisikan adversity quotient merupakan prediktor keberhasilan seseorang dalam menghadapi kesulitan, bagaimana ia berperilaku dalam situasi yang sulit, bagaimana ia mengontrol situasi, dia mampu menemukan asal-usul yang benar mengenai permasalahan, apakah ia mengambil kepemilikan dalam kondisi dan situasi tersebut, dan apakah dia mencoba untuk membatasi efek dari kesulitan serta bagaimana dia dapat optimis bahwa kesulitan itu akhirnya akan berakhir. selain itu parvathy & praseeda (2014) juga mengemukakan dengan mempertegas pernyataan “students face a lot of situations or challenges in their daily life. to overcome or to face these problems, adversity quotient is required”. dengan kata lain siswa yang memiliki adversity quotient baik, maka ia akan mampu bertahan dalam menghadapi kesulitan dalam pembelajaran matematika. perlu disadari bahwa aq merupakan motivasi yang kuat dari dalam diri siswa yang diharapkan dapat lebih menunjang keinginannya untuk berhasil dalam memecahkan permasalahan yang dihadapi. aq juga sering dikatakan sebagai daya juang untuk menghadapi permasalahan. dengan kata lain aq merupakan kecerdasan yang dimiliki seseorang dalam mengatasi kesulitan untuk bertahan hidup. faktor pembelajaran argument driven inquiry (adi) terlihat memberikan pengaruh yang positif terhadap pencapaian kemampuan penalaran kreatif matematis karena diduga melalui langkah-langkah pembelajaran adi mengutamakan empat aspek penting yang dapat mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis, yakni: 1) mengkonstruksi dan menghasilkan kemampuan argumentasi dalam mendukung penjelasan matematis; 2) kemampuan menggunakan penjelasan matematis dalam pemecahan masalah; 3) berpartisipasi dalam proses diskusi; 4) menuliskan kesimpulan berdasarkan pendapatnya sendiri serta masukan dari pendapat orang lain. hal ini sejalan dengan pendapat alfieri (2011) yang mengemukakan bahwa pengaruh pembelajaran tanpa proses bimbingan sangat kecil (sedikit), sedangkan proses pembelajaran dengan proses bimbingan dapat 25 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika meningkatkan keaktifan peserta didik dalam mengkonstruksi pengetahuannya menjadi optimal. berdasarkan temuan di lapangan, ketercapaian dari kemampuan penalaran kreatif matematis siswa belum sesuai dengan yang diharapkan. hasil ketercapaian tersebut terlampir pada tabel 4. tabel 4. ketercapaian kemampuan bertanya matematis indikator penalaran kreatif matematis tipe aq kelas pemb. adi kelas pemb. langsung kebaruan (novelty) climber 54% 49% champer 40% 38% quitter 39% 40% keseluruhan 46% 43% masuk akal (plausible) climber 71% 69% champer 67% 65% quitter 62% 64% keseluruhan 68% 66% berdasar matematis (mathematical fondation) climber 72% 72% champer 69% 66% quitter 68% 65% keseluruhan 69% 67% hasil temuan yang tertera pada tabel 4 menyimpulkan bahwa ketercapaian penguasaan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa masih belum tercapai dengan baik pada indikator kebaruan (novelty). berdasarkan hasil observasi, kendala atau kesukaran yang dihadapi oleh siswa dalam melakukan penyelesaian permasalahan dengan melakukan jastifikasi asumsi melalui alasan yang didasarkan pada kebaruan (novelty) diantaranya yaitu: 1. iklim budaya atau kebiasaan dari suasana pembelajaran di kelas dalam mengaplikasikan kegiatan pembelajaran yang jarang atau sama sekali tidak pernah untuk mengarahkan siswa melakukan proses berpikir kreatif yang dapat menghasilkan kemampuan penalaran kreatif dengan indikator kebaruan (novelty). hal ini mengakibatkan kondisi awal siswa hanya terbiasa dalam menerima materi tanpa memikirkan konteks dari materi secara lebih mendalam dan komprehensif. 2. tuntutan kurikulum yang dengan tidak sengaja dapat menghasilkan output belajar siswa yang lebih mementingkan kuantitas berupa hasil kelulusan daripada mutu berupa proses pembelajaran yang bermakna. dengan adanya kendala yang dialami oleh siswa tersebut, seyogyanya diperlukan suatu usaha berupa pembelajaran yang inovatif dengan tujuan mengembangkan kemampuan matematis siswa yang salah satunya adalah penalaran kreatif agar lebih baik lagi. kendala tersebut sejalan dengan yang dikemukakan hendriana (2012) bahwa munculnya kesulitan kesulitan siswa dalam membuat model matematika untuk vol. 2, no. 1, april 2017 26 jurnal pendidikan matematika memecahkan persoalan matematika dikarenakan pembelajaran yang diajarkan masih monoton (tidak berpusat kepada siswa). kesimpulan berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry (adi) lebih baik daripada yang memperoleh pembelajaran langsung ditinjau berdasarkan keseluruhan dan tipe adversity quotient (quitter/aq rendah, champer/aq sedang, dan climber/aq tinggi). secara keseluruhan kemampuan penalaran kreatif matematis baik yang memperoleh pembelajaran argument driven inquiry (adi) maupun yang memperoleh pembelajaran langsung tergolong ke dalam kategori cukup. namun jika ditinjau berdasarkan tipe adversity quotient (aq), yang memperoleh pembelajaran dengan argument driven inquiry dengan tipe climber tergolong ke dalam kategori tinggi dan yang tipe champer serta quitter tergolong cukup, sedangkan yang memperoleh pembelajaran langsung pada adversity quotient tipe climber dan champer tergolong kategori cukup dan tipe quitter tergolong kategori rendah. 2. faktor pembelajaran dan tipe adversity quotient (aq) masing-masing mempengaruhi ketercapaian kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. selain itu, terdapat efek interaksi antara pembelajaran dan aq secara bersama-sama dalam mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. 3. ketercapaian penguasaan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa masih belum tercapai dengan baik pada indikator kebaruan (novelty). rekomendasi berdasarkan kesimpulan dari penelitian ini, maka penulis merekomendasikan bahwa urgensi permasalahan yang dapat disolusikan dengan adanya suatu usaha berupa pembelajaran inovatif seperti pembelajaran argument driven inquiry (adi) yang diaplikasikan mulai dari pendidikan calon guru sehingga dapat mengimplementasikan kemampuan penalaran kreatif matematis guru kepada siswa yang nantinya baik guru maupun siswa akan terbiasa untuk berpikir secara komprehensif pada proses pemecahan masalah dalam bidang pendidikan matematika. 27 vol.2, no. 1, april 2017 jurnal pendidikan matematika berdasarkan hasil temuan tentang terdapatnya efek interaksi antara pembelajaran dan aq secara bersama-sama dalam mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa, diharapkan dapat dijadikan pertimbangan bagi peneliti yang memiliki fokus penelitian tentang kemampuan penalaran kreatif untuk mengintegrasikan adversity quotient (aq) dengan pendekatan pembelajaran yang akan dijadikan variabel bebas dalam penelitiannya. referensi alfieri, l. (2011). does discovery-based instruction enhance learning?. journal of educational psychology american psychological association, 103(1), 1-18. bergqvist, e. (2007). types of reasoning required in university exams in mathematics. the journal of mathematical behavior, 26(4), 348–370. doi:10.1016/j.jmathb.2007.11.001 depdiknas. (2006). kurikulum tingkat satuan pendidikan standar kompetensi smp dan mts. jakarta: depdiknas. granström, k. (2006). group phenomena and classroom management. a swedish perspective. in c. m. evertson & c. s. weinstein (eds.), handbook for classroom management: research, practice, and contemporary issues (pp. 1141-1160). new york: erlbaum. hendriana, h. (2012). pembelajaran matematika humanis dengan metaphorical thinking untuk meningkatkan kepercayaan diri siswa. infinity, 1(1), 90-103. hendriana, h., rohaeti, e.e., & hidayat, w. (2017). metaphorical thinking learning and junior high school teachers’ mathematical questioning ability. journal on mathematics education, 8(1), 55-64. killpatrick, j., swafford, j., & findell, b. (2001). adding it up: helping children learn mathematics. washington, dc: national academy press. laswadi, kusumah, y.s., darwis, s., afgani, j.d. (2016). developing conceptual understanding and procedural fluency for junior high school students through modelfacilitated learning (mfl). european journal of science and mathematics education, 4(1), 67-74. lithner, j. (2008). a research framework for creative and imitative reasoning. educational studies in mathematics, 67(3), 255-276. muijs d & reynolds d (2005) 'effective teaching-introduction & conclusion' 2nd edition. london: sage publications. oppendekker, m.c. & van damme, j. (2006). teacher characteristics and teaching styles as effectiveness enhancing factors of classroom practice. teaching and teacher education, 22, 1-21. doi:10.1016/j.tate.2005.07.008 parvathy, u. & praseeda, m. (2014). relation between adversity quotient and academic problem among student teachers. journal of humanities and social sicence, 19(11), 23-26. phoolka, s. k. (2012).adversity quotient: a new paradigm in management to explore. research journal of social science and management, 2(7). ponte, j. p., pereira, m.j., & henriques, a. (2012). o raciocínio matemático nos alunos do ensino básico e do ensino superior. praxis educativa, 7(2), 355-377. robbins, s. p. (2010). manajemen. jakarta: erlangga vol. 2, no. 1, april 2017 28 jurnal pendidikan matematika sampson v, walker j, dial k, & swanson j. (2010). “learning to write in undergraduate chemistry: the impact of argument-driven inquiry.” paper presented at the 2010 annual international conference of the national association of research in science teaching (narst). philadelphia, pa. shadiq, f., (2007). laporan hasil seminar dan lokakarya pembelajaran matematika 15 – 16 maret 2007 di p4tk (pppg) matematika. yogyakarta. stoltz, p. g. (2004). adversity quotient: mengubah hambatan menjadi peluang. edisi kelima. jakarta: grasindo. syah, m. (2010). psikologi belajar. jakarta: rajagrafindo persada. velez, i. dan ponte, j.p.d.a (2013).representations and reasoning strategies of grade 3 students in problem solving.dalam b. ubuz., c. haser., m.a. marioti (eds). proceedings of the eight congress of the european society for research in mathematics education (pp. 383-391). ankara: middle east technical university. pedoman untuk penulis 1 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia bety miliyawati betymiliyawati@gmail.com abstrak kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. kurikulum memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi, sebagai dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. tujuan pembaharuan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru termasuk guru matematika dalam mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. panduan tentang muatan pembelajaran di sekolah termuat dalam gakusyuushidouyouryou. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benarbenar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terus-menerus. peningkatan mutu pendidikan, jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas dan sistem pendidikan di sekolah. sementara, para guru termasuk guru matematika di jepang diharuskan memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. artikel ini mengkaji kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan indonesia, dengan tujuan dapat menjadi bahan refleksi dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia. kata kunci: kurikulum jepang, pembelajaran matematika, perbandingan kurikulum. pendahuluan pendidikan memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, sehingga itu mutlak didapatkan oleh setiap individu. demikian pula kemajuan suatu bangsa dapat dilihat dari kualitas pendidikannya. beberapa negara maju, seperti jepang, amerika, dan singapura mempunyai kualitas pendidikan yang sangat bagus, jika dibandingkan dengan negara indonesia yang begitu jauh ketinggalan kualitas pendidikannya. salah satu faktor yang mempengaruhi bagusnya kualitas pendidikan di jepang adalah kurikulum pendidikan di negara tersebut. kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari 1 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia bety miliyawati betymiliyawati@gmail.com abstrak kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. kurikulum memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi, sebagai dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. tujuan pembaharuan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru termasuk guru matematika dalam mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. panduan tentang muatan pembelajaran di sekolah termuat dalam gakusyuushidouyouryou. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benarbenar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terus-menerus. peningkatan mutu pendidikan, jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas dan sistem pendidikan di sekolah. sementara, para guru termasuk guru matematika di jepang diharuskan memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. artikel ini mengkaji kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan indonesia, dengan tujuan dapat menjadi bahan refleksi dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia. kata kunci: kurikulum jepang, pembelajaran matematika, perbandingan kurikulum. pendahuluan pendidikan memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, sehingga itu mutlak didapatkan oleh setiap individu. demikian pula kemajuan suatu bangsa dapat dilihat dari kualitas pendidikannya. beberapa negara maju, seperti jepang, amerika, dan singapura mempunyai kualitas pendidikan yang sangat bagus, jika dibandingkan dengan negara indonesia yang begitu jauh ketinggalan kualitas pendidikannya. salah satu faktor yang mempengaruhi bagusnya kualitas pendidikan di jepang adalah kurikulum pendidikan di negara tersebut. kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari 1 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia bety miliyawati betymiliyawati@gmail.com abstrak kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. kurikulum memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi, sebagai dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. tujuan pembaharuan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru termasuk guru matematika dalam mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. panduan tentang muatan pembelajaran di sekolah termuat dalam gakusyuushidouyouryou. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benarbenar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terus-menerus. peningkatan mutu pendidikan, jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas dan sistem pendidikan di sekolah. sementara, para guru termasuk guru matematika di jepang diharuskan memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. artikel ini mengkaji kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan indonesia, dengan tujuan dapat menjadi bahan refleksi dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia. kata kunci: kurikulum jepang, pembelajaran matematika, perbandingan kurikulum. pendahuluan pendidikan memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, sehingga itu mutlak didapatkan oleh setiap individu. demikian pula kemajuan suatu bangsa dapat dilihat dari kualitas pendidikannya. beberapa negara maju, seperti jepang, amerika, dan singapura mempunyai kualitas pendidikan yang sangat bagus, jika dibandingkan dengan negara indonesia yang begitu jauh ketinggalan kualitas pendidikannya. salah satu faktor yang mempengaruhi bagusnya kualitas pendidikan di jepang adalah kurikulum pendidikan di negara tersebut. kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari vol. i, no. 1, april 2016 2 jurnal pendidikan matematika pendidikan atau pengajaran. arifin (2012) menyatakan kurikulum merupakan kumpulan mata-mata pelajaran yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran di lembaga pendidikan. kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran. sementara ramli (2009) menyatakan bahwa konsep kurikulum di jepang berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. pembaharuan kurikulum jepang menjadi tanggung-jawab pemerintah. tetapi apa yang disusun oleh pemerintah hanyalah sebuah standar atau pembakuan yang selanjutnya merupakan acuan/pedoman dalam penyusunan kurikulum khas sekolah yang menjadi tanggung jawab kepala sekolah dan aparatnya. pembaharuan kurikulum adalah hal yang mutlak terjadi, sebab pendidikan juga berjalan mengikuti zaman dan perubahan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. pangisyarwi (2015) mengungkapkan, pembaharuan kurikulum jepang merupakan bagian dari strategi meningkatkan capaian mutu pendidikan. sementara ramli (2009) menyatakan, peningkatan mutu pendidikan di jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benar-benar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terusmenerus antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. kurikulum di jepang sangat menarik dan menantang bagi peserta didik. di dalam kurikulum di jepang, yang terpenting adalah bukan banyaknya materi pelajaran, namun yang terpenting adalah pendekatan cara mendidiknya. hal ini sangat berbeda sekali dengan kurikulum di indonesia yang padat akan materi, sehingga terkadang peserta didik menjadi kewalahan dalam mempelajarinya. ramli (2009) menyatakan, permasalahan kurikulum bukan terletak pada perubahan isi setiap mata pelajaran, atau bukan pada perubahan metode pengajaran di kelas, tetapi harus memuat sistem pendidikan di kelas. kurikulum jepang pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. vol. i, no. 1, april 2016 2 jurnal pendidikan matematika pendidikan atau pengajaran. arifin (2012) menyatakan kurikulum merupakan kumpulan mata-mata pelajaran yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran di lembaga pendidikan. kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran. sementara ramli (2009) menyatakan bahwa konsep kurikulum di jepang berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. pembaharuan kurikulum jepang menjadi tanggung-jawab pemerintah. tetapi apa yang disusun oleh pemerintah hanyalah sebuah standar atau pembakuan yang selanjutnya merupakan acuan/pedoman dalam penyusunan kurikulum khas sekolah yang menjadi tanggung jawab kepala sekolah dan aparatnya. pembaharuan kurikulum adalah hal yang mutlak terjadi, sebab pendidikan juga berjalan mengikuti zaman dan perubahan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. pangisyarwi (2015) mengungkapkan, pembaharuan kurikulum jepang merupakan bagian dari strategi meningkatkan capaian mutu pendidikan. sementara ramli (2009) menyatakan, peningkatan mutu pendidikan di jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benar-benar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terusmenerus antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. kurikulum di jepang sangat menarik dan menantang bagi peserta didik. di dalam kurikulum di jepang, yang terpenting adalah bukan banyaknya materi pelajaran, namun yang terpenting adalah pendekatan cara mendidiknya. hal ini sangat berbeda sekali dengan kurikulum di indonesia yang padat akan materi, sehingga terkadang peserta didik menjadi kewalahan dalam mempelajarinya. ramli (2009) menyatakan, permasalahan kurikulum bukan terletak pada perubahan isi setiap mata pelajaran, atau bukan pada perubahan metode pengajaran di kelas, tetapi harus memuat sistem pendidikan di kelas. kurikulum jepang pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. vol. i, no. 1, april 2016 2 jurnal pendidikan matematika pendidikan atau pengajaran. arifin (2012) menyatakan kurikulum merupakan kumpulan mata-mata pelajaran yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran di lembaga pendidikan. kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran. sementara ramli (2009) menyatakan bahwa konsep kurikulum di jepang berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. pembaharuan kurikulum jepang menjadi tanggung-jawab pemerintah. tetapi apa yang disusun oleh pemerintah hanyalah sebuah standar atau pembakuan yang selanjutnya merupakan acuan/pedoman dalam penyusunan kurikulum khas sekolah yang menjadi tanggung jawab kepala sekolah dan aparatnya. pembaharuan kurikulum adalah hal yang mutlak terjadi, sebab pendidikan juga berjalan mengikuti zaman dan perubahan. seperti halnya di indonesia, pergantian kurikulum juga terjadi di jepang, sekalipun tidak dalam frekuensi yang sama. pangisyarwi (2015) mengungkapkan, pembaharuan kurikulum jepang merupakan bagian dari strategi meningkatkan capaian mutu pendidikan. sementara ramli (2009) menyatakan, peningkatan mutu pendidikan di jepang dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. meskipun majunya pendidikan jepang dan kemajuan industrinya benar-benar terwujud namun tetap sampai saat ini, pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan secara terusmenerus antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. kurikulum di jepang sangat menarik dan menantang bagi peserta didik. di dalam kurikulum di jepang, yang terpenting adalah bukan banyaknya materi pelajaran, namun yang terpenting adalah pendekatan cara mendidiknya. hal ini sangat berbeda sekali dengan kurikulum di indonesia yang padat akan materi, sehingga terkadang peserta didik menjadi kewalahan dalam mempelajarinya. ramli (2009) menyatakan, permasalahan kurikulum bukan terletak pada perubahan isi setiap mata pelajaran, atau bukan pada perubahan metode pengajaran di kelas, tetapi harus memuat sistem pendidikan di kelas. kurikulum jepang pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya undang-undang pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. 3 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika perubahan tersebut membawa dampak perubahan permintaan kualifikasi dan kompetensi pendidik di jepang. salah satu tujuan perubahan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta didik di kelas, di samping menjadikan lulusannya sebagai “agent of change”. baik di lingkungan sekolah, di lingkungan masyarakat maupun ketika melanjutkan kuliah. tugas utama guru matematika adalah membelajarkan siswa materi dan kegiatan matematika bukan mengajarkan. guru matematika di jepang harus memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. kerangka kurikulum jepang untuk bidang studi matematika tidak ditargetkan untuk menguasai luasnya cakupan, tetapi justru menargetkan kedalaman proses pembelajarannya (schmidt, mcknight, & raizen, 1996, dalam tanti, 2012).. pembelajaran matematika di jepang berdasarkan masalah kontekstual. peserta didik diberikan kebebasan pola pikir dalam menyelesaikan masalah, artinya guru memberikan sebuah permasalahan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari untuk dipecahkan sesuai dengan pola pikirnya peserta didik. hal ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika di indonesia yang bersifat abstrak dan hafalan. prosedur yang dilakukan oleh guru adalah meminta siswa mendengarkan apa yang dijelaskan guru kemudian siswa diperintahkan untuk aktif mengerjakan soal-soal latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru matematika. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. bertolak dari uraian di atas, maka untuk mengatasi hal ini, penulis mencoba menganalisis lebih jauh bagaimana pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, dengan harapan dapat menjadi bahan renungan dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di indonesia. pembahasan kurikulum kurikulum merupakan alat untuk mencapai tujuan pendidikan, sekaligus sebagai pedoman dalam melaksanakan pendidikan dan pengajaran. kurikulum mencerminkan falsafah hidup bangsa, ke arah mana dan bagaimana bentuk kehidupan itu kelak di tentukan oleh kurikulum yang di gunakan oleh bangsa tersebut. arifin (2012) mengatakan 3 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika perubahan tersebut membawa dampak perubahan permintaan kualifikasi dan kompetensi pendidik di jepang. salah satu tujuan perubahan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta didik di kelas, di samping menjadikan lulusannya sebagai “agent of change”. baik di lingkungan sekolah, di lingkungan masyarakat maupun ketika melanjutkan kuliah. tugas utama guru matematika adalah membelajarkan siswa materi dan kegiatan matematika bukan mengajarkan. guru matematika di jepang harus memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. kerangka kurikulum jepang untuk bidang studi matematika tidak ditargetkan untuk menguasai luasnya cakupan, tetapi justru menargetkan kedalaman proses pembelajarannya (schmidt, mcknight, & raizen, 1996, dalam tanti, 2012).. pembelajaran matematika di jepang berdasarkan masalah kontekstual. peserta didik diberikan kebebasan pola pikir dalam menyelesaikan masalah, artinya guru memberikan sebuah permasalahan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari untuk dipecahkan sesuai dengan pola pikirnya peserta didik. hal ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika di indonesia yang bersifat abstrak dan hafalan. prosedur yang dilakukan oleh guru adalah meminta siswa mendengarkan apa yang dijelaskan guru kemudian siswa diperintahkan untuk aktif mengerjakan soal-soal latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru matematika. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. bertolak dari uraian di atas, maka untuk mengatasi hal ini, penulis mencoba menganalisis lebih jauh bagaimana pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, dengan harapan dapat menjadi bahan renungan dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di indonesia. pembahasan kurikulum kurikulum merupakan alat untuk mencapai tujuan pendidikan, sekaligus sebagai pedoman dalam melaksanakan pendidikan dan pengajaran. kurikulum mencerminkan falsafah hidup bangsa, ke arah mana dan bagaimana bentuk kehidupan itu kelak di tentukan oleh kurikulum yang di gunakan oleh bangsa tersebut. arifin (2012) mengatakan 3 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika perubahan tersebut membawa dampak perubahan permintaan kualifikasi dan kompetensi pendidik di jepang. salah satu tujuan perubahan kurikulum jepang adalah dengan harapan dapat memacu kreativitas para guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar kepada peserta didik di kelas, di samping menjadikan lulusannya sebagai “agent of change”. baik di lingkungan sekolah, di lingkungan masyarakat maupun ketika melanjutkan kuliah. tugas utama guru matematika adalah membelajarkan siswa materi dan kegiatan matematika bukan mengajarkan. guru matematika di jepang harus memiliki kemampuan dalam melaksanakan pembelajaran, bukan sekedar melaksanakan pengajaran. kerangka kurikulum jepang untuk bidang studi matematika tidak ditargetkan untuk menguasai luasnya cakupan, tetapi justru menargetkan kedalaman proses pembelajarannya (schmidt, mcknight, & raizen, 1996, dalam tanti, 2012).. pembelajaran matematika di jepang berdasarkan masalah kontekstual. peserta didik diberikan kebebasan pola pikir dalam menyelesaikan masalah, artinya guru memberikan sebuah permasalahan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari untuk dipecahkan sesuai dengan pola pikirnya peserta didik. hal ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika di indonesia yang bersifat abstrak dan hafalan. prosedur yang dilakukan oleh guru adalah meminta siswa mendengarkan apa yang dijelaskan guru kemudian siswa diperintahkan untuk aktif mengerjakan soal-soal latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru matematika. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. bertolak dari uraian di atas, maka untuk mengatasi hal ini, penulis mencoba menganalisis lebih jauh bagaimana pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, dengan harapan dapat menjadi bahan renungan dalam rangka berperan serta secara aktif dalam pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang berlangsung di indonesia. pembahasan kurikulum kurikulum merupakan alat untuk mencapai tujuan pendidikan, sekaligus sebagai pedoman dalam melaksanakan pendidikan dan pengajaran. kurikulum mencerminkan falsafah hidup bangsa, ke arah mana dan bagaimana bentuk kehidupan itu kelak di tentukan oleh kurikulum yang di gunakan oleh bangsa tersebut. arifin (2012) mengatakan vol. i, no. 1, april 2016 4 jurnal pendidikan matematika kurikulum sebagai seperangkat mata pelajaran atau materinya yang akan dipelajari, atau yang akan diajarkan guru kepada peserta didik. bagi kebanyakan peserta didik, kurikulum identik dengan tugas pelajaran, latihan atau isi buku pelajaran. bagi guru, kurikulum seringkali diasosiasikan dengan petunjuk atau pedoman tentang konten kurikulum (materi pelajaran) yang akan diajarkan kepada peserta didik di samping strategi, metode atau teknik mengajar serta buku sumber materi ajar (brady & kennedy, 2007). sementara hamalik (2001), menyatakan kurikulum dapat dianggap sebagai suatu jembatan yang penting, untuk mencapai suatu titik akhir perjalanan, yang ditandai dengan perolehan ijazah. lebih jauh, djauhari (2010) mengatakan kurikulum adalah semua pengalaman perserta didik yang dirancang, diarahkan, diberikan, dan dipertanggungjawabkan oleh lembaga pendidikan. pengalaman peserta didik harus disajikan dalam proses pembelajaran yang tepat, yang harus diterapkan baik untuk pengembangan profil keilmuannya, maupun untuk mengembangkan profil keprofesian dan profil sosial, serta didukung oleh lembaga pendidikan yang kondusif (rini, 2014). di lain pihak, sukmadinata (1997) menyatakan kurikulum sebagai suatu sistem keseluruhan memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi. komponen-komponen ini menjadi dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. para administrator seperti pimpinan institusi, pejabat struktural di bidang pendidikan, para pakar pendidikan, para pengajar, bahkan orang tua siswa sendiri, tidak hanya terlibat secara langsung atau tidak langsung dalam proses pengembangan kurikulum, tetapi juga seharusnya turut aktif dalam implementasi suatu kurikulum. berdasarkan definisi-definisi kurikulum yang telah di uraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari pendidikan atau proses pembelajaran. komponen materi dan kegiatan belajar peserta didik harus ada pada proses pembelajaran. hal ini penting mengingat pembelajaran tanpa keterlibatan aktif peserta didik mempelajari konten atau materi, itu berarti hanya sekedar informasi bagi peserta didik, belum menjadi pengetahuan atau pengalaman belajar apalagi kompetensi siswa. vol. i, no. 1, april 2016 4 jurnal pendidikan matematika kurikulum sebagai seperangkat mata pelajaran atau materinya yang akan dipelajari, atau yang akan diajarkan guru kepada peserta didik. bagi kebanyakan peserta didik, kurikulum identik dengan tugas pelajaran, latihan atau isi buku pelajaran. bagi guru, kurikulum seringkali diasosiasikan dengan petunjuk atau pedoman tentang konten kurikulum (materi pelajaran) yang akan diajarkan kepada peserta didik di samping strategi, metode atau teknik mengajar serta buku sumber materi ajar (brady & kennedy, 2007). sementara hamalik (2001), menyatakan kurikulum dapat dianggap sebagai suatu jembatan yang penting, untuk mencapai suatu titik akhir perjalanan, yang ditandai dengan perolehan ijazah. lebih jauh, djauhari (2010) mengatakan kurikulum adalah semua pengalaman perserta didik yang dirancang, diarahkan, diberikan, dan dipertanggungjawabkan oleh lembaga pendidikan. pengalaman peserta didik harus disajikan dalam proses pembelajaran yang tepat, yang harus diterapkan baik untuk pengembangan profil keilmuannya, maupun untuk mengembangkan profil keprofesian dan profil sosial, serta didukung oleh lembaga pendidikan yang kondusif (rini, 2014). di lain pihak, sukmadinata (1997) menyatakan kurikulum sebagai suatu sistem keseluruhan memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi. komponen-komponen ini menjadi dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. para administrator seperti pimpinan institusi, pejabat struktural di bidang pendidikan, para pakar pendidikan, para pengajar, bahkan orang tua siswa sendiri, tidak hanya terlibat secara langsung atau tidak langsung dalam proses pengembangan kurikulum, tetapi juga seharusnya turut aktif dalam implementasi suatu kurikulum. berdasarkan definisi-definisi kurikulum yang telah di uraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari pendidikan atau proses pembelajaran. komponen materi dan kegiatan belajar peserta didik harus ada pada proses pembelajaran. hal ini penting mengingat pembelajaran tanpa keterlibatan aktif peserta didik mempelajari konten atau materi, itu berarti hanya sekedar informasi bagi peserta didik, belum menjadi pengetahuan atau pengalaman belajar apalagi kompetensi siswa. vol. i, no. 1, april 2016 4 jurnal pendidikan matematika kurikulum sebagai seperangkat mata pelajaran atau materinya yang akan dipelajari, atau yang akan diajarkan guru kepada peserta didik. bagi kebanyakan peserta didik, kurikulum identik dengan tugas pelajaran, latihan atau isi buku pelajaran. bagi guru, kurikulum seringkali diasosiasikan dengan petunjuk atau pedoman tentang konten kurikulum (materi pelajaran) yang akan diajarkan kepada peserta didik di samping strategi, metode atau teknik mengajar serta buku sumber materi ajar (brady & kennedy, 2007). sementara hamalik (2001), menyatakan kurikulum dapat dianggap sebagai suatu jembatan yang penting, untuk mencapai suatu titik akhir perjalanan, yang ditandai dengan perolehan ijazah. lebih jauh, djauhari (2010) mengatakan kurikulum adalah semua pengalaman perserta didik yang dirancang, diarahkan, diberikan, dan dipertanggungjawabkan oleh lembaga pendidikan. pengalaman peserta didik harus disajikan dalam proses pembelajaran yang tepat, yang harus diterapkan baik untuk pengembangan profil keilmuannya, maupun untuk mengembangkan profil keprofesian dan profil sosial, serta didukung oleh lembaga pendidikan yang kondusif (rini, 2014). di lain pihak, sukmadinata (1997) menyatakan kurikulum sebagai suatu sistem keseluruhan memiliki komponen-komponen yang saling berkaitan: tujuan, materi, metode, organisasi, dan evaluasi. komponen-komponen ini menjadi dasar utama dalam upaya pengembangan sistem pembelajaran di lembaga pendidikan. para administrator seperti pimpinan institusi, pejabat struktural di bidang pendidikan, para pakar pendidikan, para pengajar, bahkan orang tua siswa sendiri, tidak hanya terlibat secara langsung atau tidak langsung dalam proses pengembangan kurikulum, tetapi juga seharusnya turut aktif dalam implementasi suatu kurikulum. berdasarkan definisi-definisi kurikulum yang telah di uraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa kurikulum merupakan syarat mutlak bagi pendidikan di lembaga pendidikan. sebagai syarat mutlak, berarti kurikulum merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari pendidikan atau proses pembelajaran. komponen materi dan kegiatan belajar peserta didik harus ada pada proses pembelajaran. hal ini penting mengingat pembelajaran tanpa keterlibatan aktif peserta didik mempelajari konten atau materi, itu berarti hanya sekedar informasi bagi peserta didik, belum menjadi pengetahuan atau pengalaman belajar apalagi kompetensi siswa. 5 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum pendidikan jepang bangsa jepang, walaupun sudah maju diberbagai bidang kehidupan termasuk di bidang pendidikan tetapi dalam rangka mempersiapkan diri secara lebih baik lagi, maka pengembangan kurikulum terus ditingkatkan demi kemajuan-kemajuan kualitas pendidikan di negara jepang itu sendiri. kurikulum di jepang disusun oleh bagian perencanaan kurikulum yang terdapat dalam kementrian pendidikan (mext, 2006). penyusunan kurikulum jepang lebih ditekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sifatnya fleksibel dan responsif dalam konteks penerapan kurikulumnya memungkinkan para pendidik untuk melakukan pengembangan dan penyesuaian-penyesuaian pada tataran implementatif di dalam kelas. menurut chibi, a. (2014), kurikulum jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. hal-hal yang ditegaskan oleh kementerian pendidikan jepang terkait dengan menyusun kurikulum adalah: 1) standar kurikulum nasional, 2) mengutamakan keharmonisan pertumbuhan jasmani dan rohani siswa, 3) menyesuaikan dengan lingkungan sekitar, 4) memperhatikan step perkembangan siswa, dan 5) memperhatikan karakteristik course pendidikan/jurusan pada level sma. panduan kurikulum jepang disebut gakushū shidōyōryō (gs) yang diakui secara hukum, sehingga pelanggaran terhadapnya akan dikenai sanksi hukum. gs merupakan panduan kurikulum untuk sd (shōgakkō), smp (chūgakkō), smp-sma satu atap (chūtōkyōikugakkō), sma (kōtōgakkō), dan slb (tokubetsushiengakkō). sedangkan untuk panduan kurikulum taman kanak-kanak (yōchien) disebut yōchienkyouikuyōryō. untuk penyusunan dan publikasi kurikulum dilakukan tiga tahun sebelum diterapkan. misalnya untuk reformasi kurikulum smp yang direncanakan akan diterapkan pada tahun 2012, telah terselesaikan penyusunannya sekaligus diumumkan ke publik pada bulan maret 2011 untuk mendapatkan masukan. reformasi kurikulum ini dengan tujuan memacu kreativitas para guru termasuk guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar bagi para peserta didik di kelas. pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru), dilakukan secara terus-menerus. 5 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum pendidikan jepang bangsa jepang, walaupun sudah maju diberbagai bidang kehidupan termasuk di bidang pendidikan tetapi dalam rangka mempersiapkan diri secara lebih baik lagi, maka pengembangan kurikulum terus ditingkatkan demi kemajuan-kemajuan kualitas pendidikan di negara jepang itu sendiri. kurikulum di jepang disusun oleh bagian perencanaan kurikulum yang terdapat dalam kementrian pendidikan (mext, 2006). penyusunan kurikulum jepang lebih ditekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sifatnya fleksibel dan responsif dalam konteks penerapan kurikulumnya memungkinkan para pendidik untuk melakukan pengembangan dan penyesuaian-penyesuaian pada tataran implementatif di dalam kelas. menurut chibi, a. (2014), kurikulum jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. hal-hal yang ditegaskan oleh kementerian pendidikan jepang terkait dengan menyusun kurikulum adalah: 1) standar kurikulum nasional, 2) mengutamakan keharmonisan pertumbuhan jasmani dan rohani siswa, 3) menyesuaikan dengan lingkungan sekitar, 4) memperhatikan step perkembangan siswa, dan 5) memperhatikan karakteristik course pendidikan/jurusan pada level sma. panduan kurikulum jepang disebut gakushū shidōyōryō (gs) yang diakui secara hukum, sehingga pelanggaran terhadapnya akan dikenai sanksi hukum. gs merupakan panduan kurikulum untuk sd (shōgakkō), smp (chūgakkō), smp-sma satu atap (chūtōkyōikugakkō), sma (kōtōgakkō), dan slb (tokubetsushiengakkō). sedangkan untuk panduan kurikulum taman kanak-kanak (yōchien) disebut yōchienkyouikuyōryō. untuk penyusunan dan publikasi kurikulum dilakukan tiga tahun sebelum diterapkan. misalnya untuk reformasi kurikulum smp yang direncanakan akan diterapkan pada tahun 2012, telah terselesaikan penyusunannya sekaligus diumumkan ke publik pada bulan maret 2011 untuk mendapatkan masukan. reformasi kurikulum ini dengan tujuan memacu kreativitas para guru termasuk guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar bagi para peserta didik di kelas. pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru), dilakukan secara terus-menerus. 5 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika kurikulum pendidikan jepang bangsa jepang, walaupun sudah maju diberbagai bidang kehidupan termasuk di bidang pendidikan tetapi dalam rangka mempersiapkan diri secara lebih baik lagi, maka pengembangan kurikulum terus ditingkatkan demi kemajuan-kemajuan kualitas pendidikan di negara jepang itu sendiri. kurikulum di jepang disusun oleh bagian perencanaan kurikulum yang terdapat dalam kementrian pendidikan (mext, 2006). penyusunan kurikulum jepang lebih ditekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sifatnya fleksibel dan responsif dalam konteks penerapan kurikulumnya memungkinkan para pendidik untuk melakukan pengembangan dan penyesuaian-penyesuaian pada tataran implementatif di dalam kelas. menurut chibi, a. (2014), kurikulum jepang, pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang, selanjutnya berkali-kali mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. hal-hal yang ditegaskan oleh kementerian pendidikan jepang terkait dengan menyusun kurikulum adalah: 1) standar kurikulum nasional, 2) mengutamakan keharmonisan pertumbuhan jasmani dan rohani siswa, 3) menyesuaikan dengan lingkungan sekitar, 4) memperhatikan step perkembangan siswa, dan 5) memperhatikan karakteristik course pendidikan/jurusan pada level sma. panduan kurikulum jepang disebut gakushū shidōyōryō (gs) yang diakui secara hukum, sehingga pelanggaran terhadapnya akan dikenai sanksi hukum. gs merupakan panduan kurikulum untuk sd (shōgakkō), smp (chūgakkō), smp-sma satu atap (chūtōkyōikugakkō), sma (kōtōgakkō), dan slb (tokubetsushiengakkō). sedangkan untuk panduan kurikulum taman kanak-kanak (yōchien) disebut yōchienkyouikuyōryō. untuk penyusunan dan publikasi kurikulum dilakukan tiga tahun sebelum diterapkan. misalnya untuk reformasi kurikulum smp yang direncanakan akan diterapkan pada tahun 2012, telah terselesaikan penyusunannya sekaligus diumumkan ke publik pada bulan maret 2011 untuk mendapatkan masukan. reformasi kurikulum ini dengan tujuan memacu kreativitas para guru termasuk guru bidang studi termasuk guru matematika dalam merancang dan mengimplementasikan pengalaman belajar bagi para peserta didik di kelas. pengembangan profesional guru dilakukan secara terus-menerus sebab jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru), dilakukan secara terus-menerus. vol. i, no. 1, april 2016 6 jurnal pendidikan matematika karakteristik kurikulum sd di jepang hampir sama dengan kurikulum sd di indonesia. kurikulum sd di jepang meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. perbedaannya dengan kurikulum sd di indonesia terlihat pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 dan 2 sd. mapel ini bertujuan untuk membiasakan anak-anak dengan cara hidup mandiri sehari-hari kepada anak-anak yang baru menyelesaikan pembelajaran di tk. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. sedangkan sekolahsekolah agama lebih banyak mengajarkan pendidikan agama (kristen, buddha, sinto) sebagai bagian dari pendidikan moral. selain itu, pendidikan estetika berupa musik dan menggambar juga diajarkan dalam porsi besar di kelas 1 dan 2 sekolah dasar. untuk kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, bahasa inggris, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. pelajaran bahasa asing diajarkan dalam bentuk mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. semua mata pelajaran dialokasikan waktu pembelajaran integrated course diberikan lebih besar (90 jam) dibandingkan dengan mapel di sd. mata pelajaran bahasa inggris dijadikan mapel wajib smp. sementara mata pelajaran pilihan yaitu bahasa jepang, ips, matematika, ipa, musik, pendidikan jasmani dan kesehatan, keterampilan/homemaking. dan bahasa asing, merupakan perbedaan khas antara kurikulum smp di indonesia dan jepang. selanjutnya, karakteristik kurikulum sma di jepang paling sering berubah-ubah. perubahan tampak pada nomenklatur mata pelajaran, kategorisasi, dan sistem penjurusan. sifat khas kurikulum sma adalah kompleksnya mapel yang diajarkan. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk kurikulum bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma, dan jurusan yang ada pada dasarnya adalah jurusan rika (ipa) dan bunka (budaya/sosial). penjurusan dikembangkan dengan melihat nilai mata pelajaran, yang ada hubungannya dengan jurusan teknik, pertanian, perikanan, kesejahteraan masyarakat, sesuai kebutuhan lapangan. selain itu, sekolah juga membagi lebih detil penjurusan menjadi jurusan yang dipersiapkan untuk menghadapi ujian masuk universitas negeri dan jurusan yang memilih universitas swasta. vol. i, no. 1, april 2016 6 jurnal pendidikan matematika karakteristik kurikulum sd di jepang hampir sama dengan kurikulum sd di indonesia. kurikulum sd di jepang meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. perbedaannya dengan kurikulum sd di indonesia terlihat pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 dan 2 sd. mapel ini bertujuan untuk membiasakan anak-anak dengan cara hidup mandiri sehari-hari kepada anak-anak yang baru menyelesaikan pembelajaran di tk. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. sedangkan sekolahsekolah agama lebih banyak mengajarkan pendidikan agama (kristen, buddha, sinto) sebagai bagian dari pendidikan moral. selain itu, pendidikan estetika berupa musik dan menggambar juga diajarkan dalam porsi besar di kelas 1 dan 2 sekolah dasar. untuk kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, bahasa inggris, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. pelajaran bahasa asing diajarkan dalam bentuk mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. semua mata pelajaran dialokasikan waktu pembelajaran integrated course diberikan lebih besar (90 jam) dibandingkan dengan mapel di sd. mata pelajaran bahasa inggris dijadikan mapel wajib smp. sementara mata pelajaran pilihan yaitu bahasa jepang, ips, matematika, ipa, musik, pendidikan jasmani dan kesehatan, keterampilan/homemaking. dan bahasa asing, merupakan perbedaan khas antara kurikulum smp di indonesia dan jepang. selanjutnya, karakteristik kurikulum sma di jepang paling sering berubah-ubah. perubahan tampak pada nomenklatur mata pelajaran, kategorisasi, dan sistem penjurusan. sifat khas kurikulum sma adalah kompleksnya mapel yang diajarkan. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk kurikulum bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma, dan jurusan yang ada pada dasarnya adalah jurusan rika (ipa) dan bunka (budaya/sosial). penjurusan dikembangkan dengan melihat nilai mata pelajaran, yang ada hubungannya dengan jurusan teknik, pertanian, perikanan, kesejahteraan masyarakat, sesuai kebutuhan lapangan. selain itu, sekolah juga membagi lebih detil penjurusan menjadi jurusan yang dipersiapkan untuk menghadapi ujian masuk universitas negeri dan jurusan yang memilih universitas swasta. vol. i, no. 1, april 2016 6 jurnal pendidikan matematika karakteristik kurikulum sd di jepang hampir sama dengan kurikulum sd di indonesia. kurikulum sd di jepang meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. perbedaannya dengan kurikulum sd di indonesia terlihat pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 dan 2 sd. mapel ini bertujuan untuk membiasakan anak-anak dengan cara hidup mandiri sehari-hari kepada anak-anak yang baru menyelesaikan pembelajaran di tk. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. sedangkan sekolahsekolah agama lebih banyak mengajarkan pendidikan agama (kristen, buddha, sinto) sebagai bagian dari pendidikan moral. selain itu, pendidikan estetika berupa musik dan menggambar juga diajarkan dalam porsi besar di kelas 1 dan 2 sekolah dasar. untuk kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, bahasa inggris, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. pelajaran bahasa asing diajarkan dalam bentuk mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. semua mata pelajaran dialokasikan waktu pembelajaran integrated course diberikan lebih besar (90 jam) dibandingkan dengan mapel di sd. mata pelajaran bahasa inggris dijadikan mapel wajib smp. sementara mata pelajaran pilihan yaitu bahasa jepang, ips, matematika, ipa, musik, pendidikan jasmani dan kesehatan, keterampilan/homemaking. dan bahasa asing, merupakan perbedaan khas antara kurikulum smp di indonesia dan jepang. selanjutnya, karakteristik kurikulum sma di jepang paling sering berubah-ubah. perubahan tampak pada nomenklatur mata pelajaran, kategorisasi, dan sistem penjurusan. sifat khas kurikulum sma adalah kompleksnya mapel yang diajarkan. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk kurikulum bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma, dan jurusan yang ada pada dasarnya adalah jurusan rika (ipa) dan bunka (budaya/sosial). penjurusan dikembangkan dengan melihat nilai mata pelajaran, yang ada hubungannya dengan jurusan teknik, pertanian, perikanan, kesejahteraan masyarakat, sesuai kebutuhan lapangan. selain itu, sekolah juga membagi lebih detil penjurusan menjadi jurusan yang dipersiapkan untuk menghadapi ujian masuk universitas negeri dan jurusan yang memilih universitas swasta. 7 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika lebih jauh, pendidikan dasar di jepang dilengkapi dengan tokubetsukatsudou, sebagai aktivitas khusus atau semacam ekstra kurikuler di indonesia, tetapi agak berbeda karena kegiatan ini meliputi osis, kegiatan kelas, kegiatan klub olahraga dan seni, event sekolah dan pendidikan moral. event sekolah seperti festival sekolah (gakkousai) dipersiapkan per kelas dengan bimbingan penuh dari wali kelas. jumlah jam pelajaran di smp sebanyak 385 jam, hal ini dimaksudkan memberikan waktu dan ruang kepada guru dalam melaksanakan yutorikyouiku. yutorikyouiku dalam kaitannya dengan sistem pendidikan di jepang dapat meningkatkan kedisiplinan siswa dalam belajar. chibi, a. (2014) menyatakan bahwa pelaksanaan yutorikyouiku, pemerintah menerapkan 5 hari sekolah, yaitu dari hari senin sampai jumat. tujuan kebijakan ini adalah agar siswa dapat lebih banyak memanfaatkan waktunya dengan keluarga dan belajar lebih banyak di lingkungannya dan atau mengikuti berbagai les privat. kurikulum pendidikan matematika di jepang kurikulum yang dikembangkan untuk mahasiswa program studi strata satu pendidikan matematika di jepang, dikembangkan atas dasar filosofi dengan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut sebagaimana dapat digambarkan dalam sebuah segilima sebagai berikut. gambar 1. komponen kurikulum pendidikan matematika jepang filosofi ini dikembangkan oleh para pakar pendidikan matematika di jepang, dengan tujuan agar lulusan memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis maupun pembelajarannya. mahasiswa lebih banyak dibekali materi tentang: (1) matematika sekolah, (2) strategi pembelajaran matematika, (3) proses berpikir matematis, (4) kemampuan metakognisi, dan (5) sikap produktif. disamping itu, ada tiga hal lain yang ditekankan kepada mahasiswa, diantaranya: penguasaan akan proses berpikir matematis, kemampuan melakukan metakognisi, dan sikap yang produktif (tanti, 2012). 7 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika lebih jauh, pendidikan dasar di jepang dilengkapi dengan tokubetsukatsudou, sebagai aktivitas khusus atau semacam ekstra kurikuler di indonesia, tetapi agak berbeda karena kegiatan ini meliputi osis, kegiatan kelas, kegiatan klub olahraga dan seni, event sekolah dan pendidikan moral. event sekolah seperti festival sekolah (gakkousai) dipersiapkan per kelas dengan bimbingan penuh dari wali kelas. jumlah jam pelajaran di smp sebanyak 385 jam, hal ini dimaksudkan memberikan waktu dan ruang kepada guru dalam melaksanakan yutorikyouiku. yutorikyouiku dalam kaitannya dengan sistem pendidikan di jepang dapat meningkatkan kedisiplinan siswa dalam belajar. chibi, a. (2014) menyatakan bahwa pelaksanaan yutorikyouiku, pemerintah menerapkan 5 hari sekolah, yaitu dari hari senin sampai jumat. tujuan kebijakan ini adalah agar siswa dapat lebih banyak memanfaatkan waktunya dengan keluarga dan belajar lebih banyak di lingkungannya dan atau mengikuti berbagai les privat. kurikulum pendidikan matematika di jepang kurikulum yang dikembangkan untuk mahasiswa program studi strata satu pendidikan matematika di jepang, dikembangkan atas dasar filosofi dengan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut sebagaimana dapat digambarkan dalam sebuah segilima sebagai berikut. gambar 1. komponen kurikulum pendidikan matematika jepang filosofi ini dikembangkan oleh para pakar pendidikan matematika di jepang, dengan tujuan agar lulusan memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis maupun pembelajarannya. mahasiswa lebih banyak dibekali materi tentang: (1) matematika sekolah, (2) strategi pembelajaran matematika, (3) proses berpikir matematis, (4) kemampuan metakognisi, dan (5) sikap produktif. disamping itu, ada tiga hal lain yang ditekankan kepada mahasiswa, diantaranya: penguasaan akan proses berpikir matematis, kemampuan melakukan metakognisi, dan sikap yang produktif (tanti, 2012). 7 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika lebih jauh, pendidikan dasar di jepang dilengkapi dengan tokubetsukatsudou, sebagai aktivitas khusus atau semacam ekstra kurikuler di indonesia, tetapi agak berbeda karena kegiatan ini meliputi osis, kegiatan kelas, kegiatan klub olahraga dan seni, event sekolah dan pendidikan moral. event sekolah seperti festival sekolah (gakkousai) dipersiapkan per kelas dengan bimbingan penuh dari wali kelas. jumlah jam pelajaran di smp sebanyak 385 jam, hal ini dimaksudkan memberikan waktu dan ruang kepada guru dalam melaksanakan yutorikyouiku. yutorikyouiku dalam kaitannya dengan sistem pendidikan di jepang dapat meningkatkan kedisiplinan siswa dalam belajar. chibi, a. (2014) menyatakan bahwa pelaksanaan yutorikyouiku, pemerintah menerapkan 5 hari sekolah, yaitu dari hari senin sampai jumat. tujuan kebijakan ini adalah agar siswa dapat lebih banyak memanfaatkan waktunya dengan keluarga dan belajar lebih banyak di lingkungannya dan atau mengikuti berbagai les privat. kurikulum pendidikan matematika di jepang kurikulum yang dikembangkan untuk mahasiswa program studi strata satu pendidikan matematika di jepang, dikembangkan atas dasar filosofi dengan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut sebagaimana dapat digambarkan dalam sebuah segilima sebagai berikut. gambar 1. komponen kurikulum pendidikan matematika jepang filosofi ini dikembangkan oleh para pakar pendidikan matematika di jepang, dengan tujuan agar lulusan memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis maupun pembelajarannya. mahasiswa lebih banyak dibekali materi tentang: (1) matematika sekolah, (2) strategi pembelajaran matematika, (3) proses berpikir matematis, (4) kemampuan metakognisi, dan (5) sikap produktif. disamping itu, ada tiga hal lain yang ditekankan kepada mahasiswa, diantaranya: penguasaan akan proses berpikir matematis, kemampuan melakukan metakognisi, dan sikap yang produktif (tanti, 2012). vol. i, no. 1, april 2016 8 jurnal pendidikan matematika mengapa ketiga hal ini perlu ditekankan kepada mahasiswa? nier (1999) berpendapat bahwa dengan proses berpikir matematis yang baik, mahasiswa akan senantiasa dapat menempatkan setiap permasalahan dalam koridor yang tepat. mahasiswa bisa mengklasifikasikan, membandingkan, mengurutkan, menganalisis bagian dan keseluruhan, mengidentifikasi pola yang ada. mahasiswa juga memiliki berbagai macam strategi heuristik pemecahan masalah yang memungkinkan mereka mampu menyederhanakan masalah dan membuat langkah penyelesaian yang tepat. selanjutnya, dengan kemampuan metakognisi yang ada, mahasiswa bisa menengok ulang proses dan alur berpikir yang dilaluinya ketika dia berusaha memecahkan masalah. dengan begitu dia akan dapat melakukan refleksi diri dan menemukan kelemahankelemahan serta potensi perbaikannya. ini akan sangat bermanfaat mereka untuk senantiasa melakukan perbaikan dari hari ke hari. dengan sikap yang produktif, mahasiswa akan terus tertantang dan senantiasa melakukan banyak hal positif. mahasiswa tidak akan mudah menyerah setiap kali berhadapan dengan masalah. mahasiswa akan tidak pernah puas dengan prestasi yang dicapai. mahasiswa akan selalu aktif dan kreatif memecahkan masalah terkait dengan perkuliahan sehingga mencapai hasil belajar yang optimal. pembelajaran matematika di indonesia dan di jepang pembelajaran merupakan suatu proses aktif yang dilakukan oleh guru sebagai usaha untuk mengembangkan segala potensi yang terdapat dalam diri peserta didik. menurut suherman dkk, (2003), “pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. dari pengertian ini dapat kita ketahui bahwa pembelajaran merupakan suatu proses sistematik yang sengaja dibuat oleh pendidik guna menciptakan suatu kondisi yang baik bagi peserta didik dalam proses pembelajaran. untuk melaksanakan proses pembelajaran yang baik, guru dapat menyusun suatu skenario pembelajaran yang harus disesuaikan dengan materi yang diberikan, situasi dan kondisi kelas yang dihadapi berpedoman kepada langkahlangkah yang telah ditetapkan sebelumnya. mengapa perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada peserta didik. cockroft (mulyono, 2003), mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada peserta didik karena a) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; b) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; c) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; d) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam vol. i, no. 1, april 2016 8 jurnal pendidikan matematika mengapa ketiga hal ini perlu ditekankan kepada mahasiswa? nier (1999) berpendapat bahwa dengan proses berpikir matematis yang baik, mahasiswa akan senantiasa dapat menempatkan setiap permasalahan dalam koridor yang tepat. mahasiswa bisa mengklasifikasikan, membandingkan, mengurutkan, menganalisis bagian dan keseluruhan, mengidentifikasi pola yang ada. mahasiswa juga memiliki berbagai macam strategi heuristik pemecahan masalah yang memungkinkan mereka mampu menyederhanakan masalah dan membuat langkah penyelesaian yang tepat. selanjutnya, dengan kemampuan metakognisi yang ada, mahasiswa bisa menengok ulang proses dan alur berpikir yang dilaluinya ketika dia berusaha memecahkan masalah. dengan begitu dia akan dapat melakukan refleksi diri dan menemukan kelemahankelemahan serta potensi perbaikannya. ini akan sangat bermanfaat mereka untuk senantiasa melakukan perbaikan dari hari ke hari. dengan sikap yang produktif, mahasiswa akan terus tertantang dan senantiasa melakukan banyak hal positif. mahasiswa tidak akan mudah menyerah setiap kali berhadapan dengan masalah. mahasiswa akan tidak pernah puas dengan prestasi yang dicapai. mahasiswa akan selalu aktif dan kreatif memecahkan masalah terkait dengan perkuliahan sehingga mencapai hasil belajar yang optimal. pembelajaran matematika di indonesia dan di jepang pembelajaran merupakan suatu proses aktif yang dilakukan oleh guru sebagai usaha untuk mengembangkan segala potensi yang terdapat dalam diri peserta didik. menurut suherman dkk, (2003), “pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. dari pengertian ini dapat kita ketahui bahwa pembelajaran merupakan suatu proses sistematik yang sengaja dibuat oleh pendidik guna menciptakan suatu kondisi yang baik bagi peserta didik dalam proses pembelajaran. untuk melaksanakan proses pembelajaran yang baik, guru dapat menyusun suatu skenario pembelajaran yang harus disesuaikan dengan materi yang diberikan, situasi dan kondisi kelas yang dihadapi berpedoman kepada langkahlangkah yang telah ditetapkan sebelumnya. mengapa perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada peserta didik. cockroft (mulyono, 2003), mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada peserta didik karena a) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; b) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; c) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; d) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam vol. i, no. 1, april 2016 8 jurnal pendidikan matematika mengapa ketiga hal ini perlu ditekankan kepada mahasiswa? nier (1999) berpendapat bahwa dengan proses berpikir matematis yang baik, mahasiswa akan senantiasa dapat menempatkan setiap permasalahan dalam koridor yang tepat. mahasiswa bisa mengklasifikasikan, membandingkan, mengurutkan, menganalisis bagian dan keseluruhan, mengidentifikasi pola yang ada. mahasiswa juga memiliki berbagai macam strategi heuristik pemecahan masalah yang memungkinkan mereka mampu menyederhanakan masalah dan membuat langkah penyelesaian yang tepat. selanjutnya, dengan kemampuan metakognisi yang ada, mahasiswa bisa menengok ulang proses dan alur berpikir yang dilaluinya ketika dia berusaha memecahkan masalah. dengan begitu dia akan dapat melakukan refleksi diri dan menemukan kelemahankelemahan serta potensi perbaikannya. ini akan sangat bermanfaat mereka untuk senantiasa melakukan perbaikan dari hari ke hari. dengan sikap yang produktif, mahasiswa akan terus tertantang dan senantiasa melakukan banyak hal positif. mahasiswa tidak akan mudah menyerah setiap kali berhadapan dengan masalah. mahasiswa akan tidak pernah puas dengan prestasi yang dicapai. mahasiswa akan selalu aktif dan kreatif memecahkan masalah terkait dengan perkuliahan sehingga mencapai hasil belajar yang optimal. pembelajaran matematika di indonesia dan di jepang pembelajaran merupakan suatu proses aktif yang dilakukan oleh guru sebagai usaha untuk mengembangkan segala potensi yang terdapat dalam diri peserta didik. menurut suherman dkk, (2003), “pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. dari pengertian ini dapat kita ketahui bahwa pembelajaran merupakan suatu proses sistematik yang sengaja dibuat oleh pendidik guna menciptakan suatu kondisi yang baik bagi peserta didik dalam proses pembelajaran. untuk melaksanakan proses pembelajaran yang baik, guru dapat menyusun suatu skenario pembelajaran yang harus disesuaikan dengan materi yang diberikan, situasi dan kondisi kelas yang dihadapi berpedoman kepada langkahlangkah yang telah ditetapkan sebelumnya. mengapa perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada peserta didik. cockroft (mulyono, 2003), mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada peserta didik karena a) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; b) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; c) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; d) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam 9 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berbagai cara; e) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan f) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. di sisi lain, hudojo (2005) menyatakan matematika pada hakikatnya merupakan suatu pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan pada proses penalaran deduktif. sementara, kline (dalam mulyono, 2003), menjelaskan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.” nikson (muliyardi, 2006), mengemukakan bahwa “pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu peserta didik untuk menkonstruksi (membangun) konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali”. seorang peserta didik tertarik untuk mempelajari sesuatu jika dia dapat melihat bahwa sesuatu yang dipelajari itu dapat berguna baginya. untuk itu pembelajaran matematika harus bermakna, artinya peserta didik melihat bahwa matematika penting untuk dirinya kelak karena dapat membantunya memecahkan masalah-masalah yang dihadapi. kenyataannya, prototipe pembelajaran matematika di indonesia kira-kira sejalan dengan yang diungkapkan oleh de lange (1996) bahwa pembelajaran matematika seringkali ditafsirkan sebagai kegiatan yang dilaksanakan guru, ia mengenalkan subjek, memberikan satu atau dua contoh, lalu ia mungkin menanyakan satu atau dua pertanyaan, dan pada umumnya meminta siswa yang biasanya mendengarkan secara pasif untuk menjadi aktif dengan memulai mengerjakan latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. di pihak lain, mantan menteri pendidikan dan kebudayaan kita, djojonegoro (1995) dalam sebuah seminar nasional pernah mengungkapkan bahwa kebanyakan sekolah dan guru-guru di indonesia memperlakukan siswa bagaikan suatu wadah yang siap untuk di isi pengetahuan. begitulah ilustrasi pembelajaran matematika yang pada umumnya sedang berlangsung di indonesia. hal hal seperti disampaikan di atas, relevan dengan apa yang dikemukakan oleh silver (dalam turmudi, 2008) bahwa pada umumnya dalam pembelajaran matematika, para siswa menonton bagaimana gurunya mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal 9 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berbagai cara; e) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan f) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. di sisi lain, hudojo (2005) menyatakan matematika pada hakikatnya merupakan suatu pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan pada proses penalaran deduktif. sementara, kline (dalam mulyono, 2003), menjelaskan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.” nikson (muliyardi, 2006), mengemukakan bahwa “pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu peserta didik untuk menkonstruksi (membangun) konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali”. seorang peserta didik tertarik untuk mempelajari sesuatu jika dia dapat melihat bahwa sesuatu yang dipelajari itu dapat berguna baginya. untuk itu pembelajaran matematika harus bermakna, artinya peserta didik melihat bahwa matematika penting untuk dirinya kelak karena dapat membantunya memecahkan masalah-masalah yang dihadapi. kenyataannya, prototipe pembelajaran matematika di indonesia kira-kira sejalan dengan yang diungkapkan oleh de lange (1996) bahwa pembelajaran matematika seringkali ditafsirkan sebagai kegiatan yang dilaksanakan guru, ia mengenalkan subjek, memberikan satu atau dua contoh, lalu ia mungkin menanyakan satu atau dua pertanyaan, dan pada umumnya meminta siswa yang biasanya mendengarkan secara pasif untuk menjadi aktif dengan memulai mengerjakan latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. di pihak lain, mantan menteri pendidikan dan kebudayaan kita, djojonegoro (1995) dalam sebuah seminar nasional pernah mengungkapkan bahwa kebanyakan sekolah dan guru-guru di indonesia memperlakukan siswa bagaikan suatu wadah yang siap untuk di isi pengetahuan. begitulah ilustrasi pembelajaran matematika yang pada umumnya sedang berlangsung di indonesia. hal hal seperti disampaikan di atas, relevan dengan apa yang dikemukakan oleh silver (dalam turmudi, 2008) bahwa pada umumnya dalam pembelajaran matematika, para siswa menonton bagaimana gurunya mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal 9 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika berbagai cara; e) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan f) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. di sisi lain, hudojo (2005) menyatakan matematika pada hakikatnya merupakan suatu pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan pada proses penalaran deduktif. sementara, kline (dalam mulyono, 2003), menjelaskan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.” nikson (muliyardi, 2006), mengemukakan bahwa “pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu peserta didik untuk menkonstruksi (membangun) konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali”. seorang peserta didik tertarik untuk mempelajari sesuatu jika dia dapat melihat bahwa sesuatu yang dipelajari itu dapat berguna baginya. untuk itu pembelajaran matematika harus bermakna, artinya peserta didik melihat bahwa matematika penting untuk dirinya kelak karena dapat membantunya memecahkan masalah-masalah yang dihadapi. kenyataannya, prototipe pembelajaran matematika di indonesia kira-kira sejalan dengan yang diungkapkan oleh de lange (1996) bahwa pembelajaran matematika seringkali ditafsirkan sebagai kegiatan yang dilaksanakan guru, ia mengenalkan subjek, memberikan satu atau dua contoh, lalu ia mungkin menanyakan satu atau dua pertanyaan, dan pada umumnya meminta siswa yang biasanya mendengarkan secara pasif untuk menjadi aktif dengan memulai mengerjakan latihan yang diambil dari buku. hal ini dilakukan secara terus-menerus oleh individu seorang guru. kemudian pembelajaran berakhir dengan tersusun secara rapi, dan pembelajaran berikutnya akan berlangsung dengan aktivitas yang serupa. di pihak lain, mantan menteri pendidikan dan kebudayaan kita, djojonegoro (1995) dalam sebuah seminar nasional pernah mengungkapkan bahwa kebanyakan sekolah dan guru-guru di indonesia memperlakukan siswa bagaikan suatu wadah yang siap untuk di isi pengetahuan. begitulah ilustrasi pembelajaran matematika yang pada umumnya sedang berlangsung di indonesia. hal hal seperti disampaikan di atas, relevan dengan apa yang dikemukakan oleh silver (dalam turmudi, 2008) bahwa pada umumnya dalam pembelajaran matematika, para siswa menonton bagaimana gurunya mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal vol. i, no. 1, april 2016 10 jurnal pendidikan matematika matematika di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. hal serupa juga dikemukakan oleh senk & thompson (2003) bahwa dalam kelas tradisional, umumnya guru-guru menjelaskan pembelajaran matematika dengan mengungkapkan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soalsoal yang disediakan. dengan memperhatikan apa yang dikatakan oleh para ahli pendidikan matematika di atas dapatlah dikatakan bahwa situasi di indonesia saat ini khususnya dalam pembelajaran matematika masih menganut sistem pembelajaran tradisional (jihad, 2008). oleh karena itu, untuk mengatasi hal ini, ada pemikiran penulis untuk meniru pembelajaran di jepang. sebagaimana dikemukakan oleh stigler & stevenson (1991) bahwa jika kita mempertanyakan secara singkat bagaimana karakteristik kelas matematika di jepang akan dikatakan bahwa pembelajaran itu akan terdiri atas pelajaran yang berkaitan secara logis disajikan secara bijaksana, rileks, dan dengan cara yang non-otoritatif. pembelajaran matematika di jepang berorientasi pada pemecahan masalah dan menggunakan banyak bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. peranan yang diasumsikan guru adalah pengetahuan yang dapat dibimbingkan, bukan hanya menyediakan informasi dan memeriksa apa yang benar dari siswa. guru tidak terlalu banyak menghabiskan waktunya hanya dengan ceramah, melainkan mencoba membimbing siswa untuk diskusi dan intraksi secara produktif. peran guru di jepang sama halnya di indonesia yaitu sebagai fasilitator hanya saja di jepang menganut tiga prisip mengajar untuk guru yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). untuk metode pembelajaran yang digunakan di jepang yaitu dengan tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson study. pembelajaran matematika di jepang menggunakan metode open-ended, problem solving, dan kontekstual. secara umum pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang, sebagaimana dicatat oleh stevenson & nerison-low (2002) bahwa struktur pembelajaran matematika di jepang penekanannya pada penyajian permasalahan praktis, menjelaskan perbedaan-perbedaan solusi yang diberikan siswa, meminta siswa lain mengomentari dan mengevaluasi efektivitas penyelesaian siswa, kemudian membawa pelajaran matematika kepada suatu ringkasan dan penutup dengan menyatakan aturan yang mendasari penyelesaian persoalan matematika yang disajikan. umumnya persoalan matematika yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving. vol. i, no. 1, april 2016 10 jurnal pendidikan matematika matematika di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. hal serupa juga dikemukakan oleh senk & thompson (2003) bahwa dalam kelas tradisional, umumnya guru-guru menjelaskan pembelajaran matematika dengan mengungkapkan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soalsoal yang disediakan. dengan memperhatikan apa yang dikatakan oleh para ahli pendidikan matematika di atas dapatlah dikatakan bahwa situasi di indonesia saat ini khususnya dalam pembelajaran matematika masih menganut sistem pembelajaran tradisional (jihad, 2008). oleh karena itu, untuk mengatasi hal ini, ada pemikiran penulis untuk meniru pembelajaran di jepang. sebagaimana dikemukakan oleh stigler & stevenson (1991) bahwa jika kita mempertanyakan secara singkat bagaimana karakteristik kelas matematika di jepang akan dikatakan bahwa pembelajaran itu akan terdiri atas pelajaran yang berkaitan secara logis disajikan secara bijaksana, rileks, dan dengan cara yang non-otoritatif. pembelajaran matematika di jepang berorientasi pada pemecahan masalah dan menggunakan banyak bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. peranan yang diasumsikan guru adalah pengetahuan yang dapat dibimbingkan, bukan hanya menyediakan informasi dan memeriksa apa yang benar dari siswa. guru tidak terlalu banyak menghabiskan waktunya hanya dengan ceramah, melainkan mencoba membimbing siswa untuk diskusi dan intraksi secara produktif. peran guru di jepang sama halnya di indonesia yaitu sebagai fasilitator hanya saja di jepang menganut tiga prisip mengajar untuk guru yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). untuk metode pembelajaran yang digunakan di jepang yaitu dengan tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson study. pembelajaran matematika di jepang menggunakan metode open-ended, problem solving, dan kontekstual. secara umum pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang, sebagaimana dicatat oleh stevenson & nerison-low (2002) bahwa struktur pembelajaran matematika di jepang penekanannya pada penyajian permasalahan praktis, menjelaskan perbedaan-perbedaan solusi yang diberikan siswa, meminta siswa lain mengomentari dan mengevaluasi efektivitas penyelesaian siswa, kemudian membawa pelajaran matematika kepada suatu ringkasan dan penutup dengan menyatakan aturan yang mendasari penyelesaian persoalan matematika yang disajikan. umumnya persoalan matematika yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving. vol. i, no. 1, april 2016 10 jurnal pendidikan matematika matematika di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. hal serupa juga dikemukakan oleh senk & thompson (2003) bahwa dalam kelas tradisional, umumnya guru-guru menjelaskan pembelajaran matematika dengan mengungkapkan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soalsoal yang disediakan. dengan memperhatikan apa yang dikatakan oleh para ahli pendidikan matematika di atas dapatlah dikatakan bahwa situasi di indonesia saat ini khususnya dalam pembelajaran matematika masih menganut sistem pembelajaran tradisional (jihad, 2008). oleh karena itu, untuk mengatasi hal ini, ada pemikiran penulis untuk meniru pembelajaran di jepang. sebagaimana dikemukakan oleh stigler & stevenson (1991) bahwa jika kita mempertanyakan secara singkat bagaimana karakteristik kelas matematika di jepang akan dikatakan bahwa pembelajaran itu akan terdiri atas pelajaran yang berkaitan secara logis disajikan secara bijaksana, rileks, dan dengan cara yang non-otoritatif. pembelajaran matematika di jepang berorientasi pada pemecahan masalah dan menggunakan banyak bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. peranan yang diasumsikan guru adalah pengetahuan yang dapat dibimbingkan, bukan hanya menyediakan informasi dan memeriksa apa yang benar dari siswa. guru tidak terlalu banyak menghabiskan waktunya hanya dengan ceramah, melainkan mencoba membimbing siswa untuk diskusi dan intraksi secara produktif. peran guru di jepang sama halnya di indonesia yaitu sebagai fasilitator hanya saja di jepang menganut tiga prisip mengajar untuk guru yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). untuk metode pembelajaran yang digunakan di jepang yaitu dengan tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson study. pembelajaran matematika di jepang menggunakan metode open-ended, problem solving, dan kontekstual. secara umum pembelajaran matematika yang berlangsung di jepang, sebagaimana dicatat oleh stevenson & nerison-low (2002) bahwa struktur pembelajaran matematika di jepang penekanannya pada penyajian permasalahan praktis, menjelaskan perbedaan-perbedaan solusi yang diberikan siswa, meminta siswa lain mengomentari dan mengevaluasi efektivitas penyelesaian siswa, kemudian membawa pelajaran matematika kepada suatu ringkasan dan penutup dengan menyatakan aturan yang mendasari penyelesaian persoalan matematika yang disajikan. umumnya persoalan matematika yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving. 11 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika meskipun pembelajaran matematika di negara kita belum memperlihatkan pembelajaran matematika sebagaimana diungkapkan stigler & stevenson (1991) di atas namun paling tidak dapat ditiru dan dijadikan contoh dilaksanakan oleh guru-guru kita di indonesia. leder (1992) menyatakan bahwa akhir-akhir ini ada hal menarik perhatian yaitu sedikit perhatian kepada paham bahwa “paling baik guru membantu siswanya belajar matematika adalah dengan cara dengan menggunakan urutan tertentu dan melalui prosedur tertentu untuk disajikan kepada siswa” dan menurut leder bahwa “belajar adalah hasil dari konstruksi aktif siswa tentang matematika dengan caranya yang unik karena mereka berinteraksi dengan lingkungannya, melewati proses-proses pengalaman berbeda dan membangun pengetahuan yang telah mereka miliki”. hal ini akan mendatangkan suatu cara mengajar yang mengaktifkan siswa membangun pengetahuan matematika secara mandiri. permasalahannya adalah bagaimana kesiapan guru memfasilitasi aktivitas matematika siswa sedemikian sehingga tercipta situasi yang kondusif untuk terwujudnya “masyarakat sekolah” yang gandrung terhadap matematika. perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dan di indonesia dengan memperhatikan kurikulum pendidikan di jepang tersebut, dapatlah kiranya dibuat suatu perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dengan di indonesia sebagaimana disajikan dalam tabel berikut. tabel 1. perbandingan kurikulum no unsur/komponen yang di cermati gakusyuushidouyouryou jepang kurnas di indonesia 1. karakteristik kurikulum menyesuaikan kondisi dan pemikiran, dan berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek di lapangan 2. program pendidikan pada junior college (akademik) kurikulumnya tunggal, misalnya musik saja, melukis saja, atau sastra inggris. kebanyakan untuk wanita, dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan wanita sebagai ibu rumah tangga. kurikulumnya satu disiplin ilmu, terutama ilmu terapan, misalnya akademi ilmu ekonomi. tujuanya lebih diarahkan untuk menjadi tenaga terampil yang siap kerja. 3. pengembangan kurikulum sekolah lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang. selanjutnya berkali-kali mengalami pembaharuan yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. tampaknya masih bertumpu pada mata pelajaran, belum pada sistem pendidikannya. dimualai dari rencana pelajaran 1947, 1952, 1964, kurikulum 1968, 1975, 1984, 1988, 1994, suplemen 1999, 2004 (kbk), 2006 (ktsp), 2013 (kurikulum nasional) . 11 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika meskipun pembelajaran matematika di negara kita belum memperlihatkan pembelajaran matematika sebagaimana diungkapkan stigler & stevenson (1991) di atas namun paling tidak dapat ditiru dan dijadikan contoh dilaksanakan oleh guru-guru kita di indonesia. leder (1992) menyatakan bahwa akhir-akhir ini ada hal menarik perhatian yaitu sedikit perhatian kepada paham bahwa “paling baik guru membantu siswanya belajar matematika adalah dengan cara dengan menggunakan urutan tertentu dan melalui prosedur tertentu untuk disajikan kepada siswa” dan menurut leder bahwa “belajar adalah hasil dari konstruksi aktif siswa tentang matematika dengan caranya yang unik karena mereka berinteraksi dengan lingkungannya, melewati proses-proses pengalaman berbeda dan membangun pengetahuan yang telah mereka miliki”. hal ini akan mendatangkan suatu cara mengajar yang mengaktifkan siswa membangun pengetahuan matematika secara mandiri. permasalahannya adalah bagaimana kesiapan guru memfasilitasi aktivitas matematika siswa sedemikian sehingga tercipta situasi yang kondusif untuk terwujudnya “masyarakat sekolah” yang gandrung terhadap matematika. perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dan di indonesia dengan memperhatikan kurikulum pendidikan di jepang tersebut, dapatlah kiranya dibuat suatu perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dengan di indonesia sebagaimana disajikan dalam tabel berikut. tabel 1. perbandingan kurikulum no unsur/komponen yang di cermati gakusyuushidouyouryou jepang kurnas di indonesia 1. karakteristik kurikulum menyesuaikan kondisi dan pemikiran, dan berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek di lapangan 2. program pendidikan pada junior college (akademik) kurikulumnya tunggal, misalnya musik saja, melukis saja, atau sastra inggris. kebanyakan untuk wanita, dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan wanita sebagai ibu rumah tangga. kurikulumnya satu disiplin ilmu, terutama ilmu terapan, misalnya akademi ilmu ekonomi. tujuanya lebih diarahkan untuk menjadi tenaga terampil yang siap kerja. 3. pengembangan kurikulum sekolah lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang. selanjutnya berkali-kali mengalami pembaharuan yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. tampaknya masih bertumpu pada mata pelajaran, belum pada sistem pendidikannya. dimualai dari rencana pelajaran 1947, 1952, 1964, kurikulum 1968, 1975, 1984, 1988, 1994, suplemen 1999, 2004 (kbk), 2006 (ktsp), 2013 (kurikulum nasional) . 11 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika meskipun pembelajaran matematika di negara kita belum memperlihatkan pembelajaran matematika sebagaimana diungkapkan stigler & stevenson (1991) di atas namun paling tidak dapat ditiru dan dijadikan contoh dilaksanakan oleh guru-guru kita di indonesia. leder (1992) menyatakan bahwa akhir-akhir ini ada hal menarik perhatian yaitu sedikit perhatian kepada paham bahwa “paling baik guru membantu siswanya belajar matematika adalah dengan cara dengan menggunakan urutan tertentu dan melalui prosedur tertentu untuk disajikan kepada siswa” dan menurut leder bahwa “belajar adalah hasil dari konstruksi aktif siswa tentang matematika dengan caranya yang unik karena mereka berinteraksi dengan lingkungannya, melewati proses-proses pengalaman berbeda dan membangun pengetahuan yang telah mereka miliki”. hal ini akan mendatangkan suatu cara mengajar yang mengaktifkan siswa membangun pengetahuan matematika secara mandiri. permasalahannya adalah bagaimana kesiapan guru memfasilitasi aktivitas matematika siswa sedemikian sehingga tercipta situasi yang kondusif untuk terwujudnya “masyarakat sekolah” yang gandrung terhadap matematika. perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dan di indonesia dengan memperhatikan kurikulum pendidikan di jepang tersebut, dapatlah kiranya dibuat suatu perbandingan kurikulum pendidikan di jepang dengan di indonesia sebagaimana disajikan dalam tabel berikut. tabel 1. perbandingan kurikulum no unsur/komponen yang di cermati gakusyuushidouyouryou jepang kurnas di indonesia 1. karakteristik kurikulum menyesuaikan kondisi dan pemikiran, dan berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek pendidikan yang dianutnya. berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktek di lapangan 2. program pendidikan pada junior college (akademik) kurikulumnya tunggal, misalnya musik saja, melukis saja, atau sastra inggris. kebanyakan untuk wanita, dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan wanita sebagai ibu rumah tangga. kurikulumnya satu disiplin ilmu, terutama ilmu terapan, misalnya akademi ilmu ekonomi. tujuanya lebih diarahkan untuk menjadi tenaga terampil yang siap kerja. 3. pengembangan kurikulum sekolah lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. gakusyuushidouyouryou (kurikulum) pertama kali dikeluarkan pada tahun 1947, bertepatan dengan lahirnya uu pendidikan di jepang. selanjutnya berkali-kali mengalami pembaharuan yaitu pada tahun 1951, 1956, 1961, 1971, 1980, 1992, 2002, dan 2011. tampaknya masih bertumpu pada mata pelajaran, belum pada sistem pendidikannya. dimualai dari rencana pelajaran 1947, 1952, 1964, kurikulum 1968, 1975, 1984, 1988, 1994, suplemen 1999, 2004 (kbk), 2006 (ktsp), 2013 (kurikulum nasional) . vol. i, no. 1, april 2016 12 jurnal pendidikan matematika 4. kurikulum sd meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. perbedaannya pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 & 2 sekolah dasar. alokasi waktu pembelajaran bahasa daerah dan berhitung lebih sedikit dibandingkan mata pelajaran lainnya. 5. kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. sedangkan mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. 6. kurikulum sma sering berubah-ubah, pada nomenklatur mata pelajaran dan kategorisasi. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma. mata pelajaran yang ditetapkan tidak berubah-ubah. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. penjurusan dilakukan sejak kelas 2 sma. 7. hari efektif belajar 5 hari (senin s.d jumat 6 hari (senin s.d sabtu) 8. kemunduran pendidikan kemunduran pendidikan di jepang ditandai antara lain: menurunnya minat bersekolah anak-anak, kedisplinan yang mulai rapuh, dan prestasi belajar yang menurun. pelaksanaan pendidikan di indonesia lebih longgar, tidak seketat jepang, namun tandatanda kemunduran pendidikan di jepang tampaknya juga terjadi indonesia. 9. pengembangan profesionalisme guru dilakukan secara terus menerus. jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan terus menerus. dilakukan secara terus menerus, antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. 10 peningkatan mutu pendidikan dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. peningkatan mutu pendidikan dilihat dari sistem pendidikan dan hasil ujian nasional di sekolah. 11. prinsip mengajar ada tiga prisip mengajar yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). prinsip mengajar yang digunakan guru adalah tradisional, dengan anggapan yang penting siswa bisa menerima dan mengerti materi dengan baik. diaman guru menjelaskan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika kemudian siswa berlatih dengan soal-soal yang ada dalam buku paket. 12. metode pembelajaran dengan menerapkan metode tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson guru sebagai fasilitator, dan menganut sistem pembelajaran vol. i, no. 1, april 2016 12 jurnal pendidikan matematika 4. kurikulum sd meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. perbedaannya pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 & 2 sekolah dasar. alokasi waktu pembelajaran bahasa daerah dan berhitung lebih sedikit dibandingkan mata pelajaran lainnya. 5. kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. sedangkan mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. 6. kurikulum sma sering berubah-ubah, pada nomenklatur mata pelajaran dan kategorisasi. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma. mata pelajaran yang ditetapkan tidak berubah-ubah. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. penjurusan dilakukan sejak kelas 2 sma. 7. hari efektif belajar 5 hari (senin s.d jumat 6 hari (senin s.d sabtu) 8. kemunduran pendidikan kemunduran pendidikan di jepang ditandai antara lain: menurunnya minat bersekolah anak-anak, kedisplinan yang mulai rapuh, dan prestasi belajar yang menurun. pelaksanaan pendidikan di indonesia lebih longgar, tidak seketat jepang, namun tandatanda kemunduran pendidikan di jepang tampaknya juga terjadi indonesia. 9. pengembangan profesionalisme guru dilakukan secara terus menerus. jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan terus menerus. dilakukan secara terus menerus, antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. 10 peningkatan mutu pendidikan dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. peningkatan mutu pendidikan dilihat dari sistem pendidikan dan hasil ujian nasional di sekolah. 11. prinsip mengajar ada tiga prisip mengajar yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). prinsip mengajar yang digunakan guru adalah tradisional, dengan anggapan yang penting siswa bisa menerima dan mengerti materi dengan baik. diaman guru menjelaskan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika kemudian siswa berlatih dengan soal-soal yang ada dalam buku paket. 12. metode pembelajaran dengan menerapkan metode tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson guru sebagai fasilitator, dan menganut sistem pembelajaran vol. i, no. 1, april 2016 12 jurnal pendidikan matematika 4. kurikulum sd meliputi bahasa jepang, ilmu sosial, matematika, ilmu pengetahuan, pendidikan moral, musik, seni dan kerajinan, kerumahtanggaan, dan pendidikan jasmani. pembelajaran bahasa jepang dan berhitung diajarkan lebih banyak dibandingkan pelajaran lainnya. perbedaannya pada mata pelajaran seikatsuka (kebiasaan hidup) yang diajarkan di kelas 1 & 2 sekolah dasar. alokasi waktu pembelajaran bahasa daerah dan berhitung lebih sedikit dibandingkan mata pelajaran lainnya. 5. kurikulum smp meliputi bahasa jepang, matematika, ilmu sosial, ilmu pengetahuan, musik, seni, pendidikan jasmani, pendidikan moral, dan klub ekskul. sedangkan mapel pilihan, di antaranya bahasa inggris, bahasa perancis, dan bahasa jerman. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. 6. kurikulum sma sering berubah-ubah, pada nomenklatur mata pelajaran dan kategorisasi. pelajaran bahasa jepang dikelompokkan lebih detil menjadi pendidikan bahasa jepang, literature klasik dan literature modern. untuk bahasa asing, jepang memperkenalkan bahasa inggris, bahasa jerman, dan bahasa perancis. sementara, penjurusan dilakukan sejak kelas 3 sma. mata pelajaran yang ditetapkan tidak berubah-ubah. perbedaan pada khas bahasa asing, dimana mata pelajaran bahasa inggris indonesia sebagai mata pelajaran wajib. penjurusan dilakukan sejak kelas 2 sma. 7. hari efektif belajar 5 hari (senin s.d jumat 6 hari (senin s.d sabtu) 8. kemunduran pendidikan kemunduran pendidikan di jepang ditandai antara lain: menurunnya minat bersekolah anak-anak, kedisplinan yang mulai rapuh, dan prestasi belajar yang menurun. pelaksanaan pendidikan di indonesia lebih longgar, tidak seketat jepang, namun tandatanda kemunduran pendidikan di jepang tampaknya juga terjadi indonesia. 9. pengembangan profesionalisme guru dilakukan secara terus menerus. jepang menyadari karena miskin sumber daya alam maka pengembangan sumber daya manusia (termasuk guru) perlu dilakukan terus menerus. dilakukan secara terus menerus, antara lain melalui sertifikasi guru dan uji kompetensi guru agar memenuhi kompetensi pedagogik, kepribadian sosial, dan profesional. 10 peningkatan mutu pendidikan dimulai dengan peningkatan mutu pembelajaran di dalam kelas, sistem pendidikan di sekolah, dan bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. peningkatan mutu pendidikan dilihat dari sistem pendidikan dan hasil ujian nasional di sekolah. 11. prinsip mengajar ada tiga prisip mengajar yaitu tanoshii jogyou (kelas harus menyenangkan), wakaru ko (anak harus mengerti), dekiru ko (anak harus bisa). prinsip mengajar yang digunakan guru adalah tradisional, dengan anggapan yang penting siswa bisa menerima dan mengerti materi dengan baik. diaman guru menjelaskan rumus-rumus dan dalil-dalil matematika kemudian siswa berlatih dengan soal-soal yang ada dalam buku paket. 12. metode pembelajaran dengan menerapkan metode tutor sebaya (peer learning) atau yang disebut lesson guru sebagai fasilitator, dan menganut sistem pembelajaran 13 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika study, pendekatan open-ended, problem solving, dan kontekstual. tradisional 13. struktur pembelajaran matematika pada umumnya persoalan yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving, dan atau menggunakan bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. pada umumnya, siswa menonton bagaimana guru mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. dan pada umumnya guru menjelaskan matematika dengan mengungkapkan rumusrumus dan dalil-dalil terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soal-soal yang tersedia dalam buku paket. 14 pelaksanaan ujian nasional tidak ada pelaksanaan ujian nasional pelaksanaan ujian nasional (un) kesimpulan berdasarkan pembahasan tentang kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, maka dapat disimpulkan bahwa: kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran masyarakat jepang. perubahan tersebut juga mengikuti perkembangan yang terjadi di dunia internasional. sedangkan pengembangan kurikulumnya lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sementara pengembangan kurikulum pendidikan matematika di jepang dikembangkan atas dasar filosofi, sedangkan pembelajaran matematika dilaksanakan sesuai teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantung pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut, yaitu konsep (concept), keterampilan (skills), proses (processes), sikap (attitudes), serta metakognisi (metacognition) dan pemecahan masalah. pembelajaran matematika di jepang lebih menekankan pada pemecahan masalah, artinya menjadikan pemecahan masalah sebagai dasar pembelajaran matematika di kelas. selain itu, pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah open-ended, problem solving, dan discovery. guru-guru jepang menggunakan 3 prinsip mengajar, yaitu: (a) tanoshii jugyou (kelas harus menyenangkan), (b) wakaru ko (anak harus mengerti), dan (c) dekiru ko (anak harus bisa). berbeda dengan pembelajaran yang terjadi di indonesia lebih bersifat abstrak, dan guru lebih menekankan pada ketercapaian kompetensi siswa baik secara individual maupun klasikal serta berorientasi pada learning outcomes. 13 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika study, pendekatan open-ended, problem solving, dan kontekstual. tradisional 13. struktur pembelajaran matematika pada umumnya persoalan yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving, dan atau menggunakan bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. pada umumnya, siswa menonton bagaimana guru mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. dan pada umumnya guru menjelaskan matematika dengan mengungkapkan rumusrumus dan dalil-dalil terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soal-soal yang tersedia dalam buku paket. 14 pelaksanaan ujian nasional tidak ada pelaksanaan ujian nasional pelaksanaan ujian nasional (un) kesimpulan berdasarkan pembahasan tentang kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, maka dapat disimpulkan bahwa: kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran masyarakat jepang. perubahan tersebut juga mengikuti perkembangan yang terjadi di dunia internasional. sedangkan pengembangan kurikulumnya lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sementara pengembangan kurikulum pendidikan matematika di jepang dikembangkan atas dasar filosofi, sedangkan pembelajaran matematika dilaksanakan sesuai teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantung pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut, yaitu konsep (concept), keterampilan (skills), proses (processes), sikap (attitudes), serta metakognisi (metacognition) dan pemecahan masalah. pembelajaran matematika di jepang lebih menekankan pada pemecahan masalah, artinya menjadikan pemecahan masalah sebagai dasar pembelajaran matematika di kelas. selain itu, pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah open-ended, problem solving, dan discovery. guru-guru jepang menggunakan 3 prinsip mengajar, yaitu: (a) tanoshii jugyou (kelas harus menyenangkan), (b) wakaru ko (anak harus mengerti), dan (c) dekiru ko (anak harus bisa). berbeda dengan pembelajaran yang terjadi di indonesia lebih bersifat abstrak, dan guru lebih menekankan pada ketercapaian kompetensi siswa baik secara individual maupun klasikal serta berorientasi pada learning outcomes. 13 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika study, pendekatan open-ended, problem solving, dan kontekstual. tradisional 13. struktur pembelajaran matematika pada umumnya persoalan yang disajikan kepada siswa merupakan soal-soal yang bersifat problem solving, dan atau menggunakan bentuk representasi materi pelajaran yang beragam. pada umumnya, siswa menonton bagaimana guru mendemonstrasikan penyelesaian soal-soal di papan tulis dan siswa mengkopi apa yang telah dituliskan oleh gurunya. dan pada umumnya guru menjelaskan matematika dengan mengungkapkan rumusrumus dan dalil-dalil terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soal-soal yang tersedia dalam buku paket. 14 pelaksanaan ujian nasional tidak ada pelaksanaan ujian nasional pelaksanaan ujian nasional (un) kesimpulan berdasarkan pembahasan tentang kurikulum dan pembelajaran matematika di jepang serta perbandingannya dengan di indonesia, maka dapat disimpulkan bahwa: kurikulum jepang memiliki karakteristik pengembangan yang berusaha menyesuaikan kondisi dan pemikiran masyarakat jepang. perubahan tersebut juga mengikuti perkembangan yang terjadi di dunia internasional. sedangkan pengembangan kurikulumnya lebih menekankan pada sistem pendidikan di sekolah, bukan pada perubahan mata pelajaran atau metode mengajar. sementara pengembangan kurikulum pendidikan matematika di jepang dikembangkan atas dasar filosofi, sedangkan pembelajaran matematika dilaksanakan sesuai teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantung pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. kelima komponen tersebut, yaitu konsep (concept), keterampilan (skills), proses (processes), sikap (attitudes), serta metakognisi (metacognition) dan pemecahan masalah. pembelajaran matematika di jepang lebih menekankan pada pemecahan masalah, artinya menjadikan pemecahan masalah sebagai dasar pembelajaran matematika di kelas. selain itu, pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah open-ended, problem solving, dan discovery. guru-guru jepang menggunakan 3 prinsip mengajar, yaitu: (a) tanoshii jugyou (kelas harus menyenangkan), (b) wakaru ko (anak harus mengerti), dan (c) dekiru ko (anak harus bisa). berbeda dengan pembelajaran yang terjadi di indonesia lebih bersifat abstrak, dan guru lebih menekankan pada ketercapaian kompetensi siswa baik secara individual maupun klasikal serta berorientasi pada learning outcomes. vol. i, no. 1, april 2016 14 jurnal pendidikan matematika rekomendasi untuk pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia, perlu kiranya indonesia sebagai negara berkembang mengadopsi pola pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang ada di jepang. di samping itu, perlu dilaksanakan pembelajaran matematika sesuai dengan teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. proses pengembangan kurikulum harus diikuti dengan pengembangan perangkat pembelajaran (silabus, rpp, media, penilaian) pada umumnya dan lebih khusus pada mata pelajaran matematika yang sesuai dengan prinsip pelaksanaan kurikulum. proses pembelajaran matematika pada pendidikan dasar dan menengah, guru perlu memberi kesempatan yang lebih luas kepada siswa, hal ini ternyata merupakan kunci utama sehingga siswa mampu dan mau mengemukakan gagasan matematika dan juga memungkinkan siswa untuk menemukan sesuatu yang sama sekali baru. dengan kata lain, kalau kita selalu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berkreasi niscaya siswa akan dapat menemukannya, sehingga pada gilirannya kelak pembelajaran matematika bukan lagi bersifat ’menyuapi’ siswa, melainkan siswa sendiri yang akan ‘mengkonstruksi’ pengetahuan matematika. sementara itu, untuk proses perkuliahan perlu melibatkan guru, kepala sekolah, dan pengawas. hal ini dimungkinkan agar di dalam proses perkuliahan, para mahasiswa dapat belajar bersamasama dengan para guru, kepala sekolah, dan pengawas tentang inovasi dalam pembelajaran matematika. dengan cara begitu, praktik pembelajaran yang terbaru bisa segera diketahui oleh para guru, kepala sekolah, dan pengawas sehingga ketika para lulusan calon guru matematika ingin mengenalkan suatu inovasi terbaru dalam pembelajaran matematika, sekolah akan dengan mudah menyambut ide tersebut dengan baik. referensi adeluna chibi. (2014). pendidikan di jepang. diperoleh dari http://japanlunatic.do.am/index/pendidikan_di_jepang/0-296. diakses, (2015, november 17). arifin, s. (2012). konsep dan model pengembangan kurikulum. bandung: pt remaja rosdakarya. brady, laurie, & kennedy, kerry. (2007). curriculum construction. frenchs forest, nsw: pearson, prentice hall. vol. i, no. 1, april 2016 14 jurnal pendidikan matematika rekomendasi untuk pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia, perlu kiranya indonesia sebagai negara berkembang mengadopsi pola pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang ada di jepang. di samping itu, perlu dilaksanakan pembelajaran matematika sesuai dengan teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. proses pengembangan kurikulum harus diikuti dengan pengembangan perangkat pembelajaran (silabus, rpp, media, penilaian) pada umumnya dan lebih khusus pada mata pelajaran matematika yang sesuai dengan prinsip pelaksanaan kurikulum. proses pembelajaran matematika pada pendidikan dasar dan menengah, guru perlu memberi kesempatan yang lebih luas kepada siswa, hal ini ternyata merupakan kunci utama sehingga siswa mampu dan mau mengemukakan gagasan matematika dan juga memungkinkan siswa untuk menemukan sesuatu yang sama sekali baru. dengan kata lain, kalau kita selalu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berkreasi niscaya siswa akan dapat menemukannya, sehingga pada gilirannya kelak pembelajaran matematika bukan lagi bersifat ’menyuapi’ siswa, melainkan siswa sendiri yang akan ‘mengkonstruksi’ pengetahuan matematika. sementara itu, untuk proses perkuliahan perlu melibatkan guru, kepala sekolah, dan pengawas. hal ini dimungkinkan agar di dalam proses perkuliahan, para mahasiswa dapat belajar bersamasama dengan para guru, kepala sekolah, dan pengawas tentang inovasi dalam pembelajaran matematika. dengan cara begitu, praktik pembelajaran yang terbaru bisa segera diketahui oleh para guru, kepala sekolah, dan pengawas sehingga ketika para lulusan calon guru matematika ingin mengenalkan suatu inovasi terbaru dalam pembelajaran matematika, sekolah akan dengan mudah menyambut ide tersebut dengan baik. referensi adeluna chibi. (2014). pendidikan di jepang. diperoleh dari http://japanlunatic.do.am/index/pendidikan_di_jepang/0-296. diakses, (2015, november 17). arifin, s. (2012). konsep dan model pengembangan kurikulum. bandung: pt remaja rosdakarya. brady, laurie, & kennedy, kerry. (2007). curriculum construction. frenchs forest, nsw: pearson, prentice hall. vol. i, no. 1, april 2016 14 jurnal pendidikan matematika rekomendasi untuk pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika di indonesia, perlu kiranya indonesia sebagai negara berkembang mengadopsi pola pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika yang ada di jepang. di samping itu, perlu dilaksanakan pembelajaran matematika sesuai dengan teori-teori pembelajaran matematika terkini dan bergantungan pada 5 (lima) komponen yang saling terkait. proses pengembangan kurikulum harus diikuti dengan pengembangan perangkat pembelajaran (silabus, rpp, media, penilaian) pada umumnya dan lebih khusus pada mata pelajaran matematika yang sesuai dengan prinsip pelaksanaan kurikulum. proses pembelajaran matematika pada pendidikan dasar dan menengah, guru perlu memberi kesempatan yang lebih luas kepada siswa, hal ini ternyata merupakan kunci utama sehingga siswa mampu dan mau mengemukakan gagasan matematika dan juga memungkinkan siswa untuk menemukan sesuatu yang sama sekali baru. dengan kata lain, kalau kita selalu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berkreasi niscaya siswa akan dapat menemukannya, sehingga pada gilirannya kelak pembelajaran matematika bukan lagi bersifat ’menyuapi’ siswa, melainkan siswa sendiri yang akan ‘mengkonstruksi’ pengetahuan matematika. sementara itu, untuk proses perkuliahan perlu melibatkan guru, kepala sekolah, dan pengawas. hal ini dimungkinkan agar di dalam proses perkuliahan, para mahasiswa dapat belajar bersamasama dengan para guru, kepala sekolah, dan pengawas tentang inovasi dalam pembelajaran matematika. dengan cara begitu, praktik pembelajaran yang terbaru bisa segera diketahui oleh para guru, kepala sekolah, dan pengawas sehingga ketika para lulusan calon guru matematika ingin mengenalkan suatu inovasi terbaru dalam pembelajaran matematika, sekolah akan dengan mudah menyambut ide tersebut dengan baik. referensi adeluna chibi. (2014). pendidikan di jepang. diperoleh dari http://japanlunatic.do.am/index/pendidikan_di_jepang/0-296. diakses, (2015, november 17). arifin, s. (2012). konsep dan model pengembangan kurikulum. bandung: pt remaja rosdakarya. brady, laurie, & kennedy, kerry. (2007). curriculum construction. frenchs forest, nsw: pearson, prentice hall. 15 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika de lange. (2000). no change without problems. cd-rom of the rme materials, produced for the icme9 congress in japan, july 2000. djauhari, m. (2001). arah pengembangan kurikulum bidang mipa. makalah disajikan pada pembukaan lokakarya kurikulum bidang mipa, universitas gajah mada. djojonegoro w. (1995). opening remark: minister of education and culture republic of indonesia at the international seminar on science and mathematics education. in the proceeding of international seminar on science and mathematics education (comparative study between indonesia and japan) jakarta dan bandung (pp.32-39). july, 3-7: jica-ikip bandung. hamalik, o. (2001). landasan manajemen pengembangan kurikulum. bahan kajian matrikulasi program (s2 & s3). pengembangan kurikulum upi. hara, k. (2007). gakkō kyōikukateiron. tokyo: gakkobunsy hudojo h, (2005) pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika. um pressuniversitas negeri malang ibrahim, r. (2005). pengembangan kurikulum program studi di perguruan tinggi: penekanan khusus pada lptk. makalah pada lokakarya nasional pengembangan kurikulum inti. upi. bandung. jepang: sistem pendidikan dan perbandingan dengan indonesia. part 2. diperoleh dari http://mylawliet.multiply.com/journal. (2015, november 4). jihad, a. (2008). pengembangan kurikulum matematika. bandung. pt multi pressindo. leder g. (1992). mathematics and gender: changing perspective. in d.a.grouws (ed.), handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.597-622). new york: macmillan publishing company. muliyardi. (2010). pengembangan model pembelajaran matematika menggunakan komik di kelas i sd (disertasi tidak diterbitkan). surabaya: universitas negeri surabaya program studi pendidikan matematika. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, agustus). mulyono, abdurrahman. (2003). pendidikan bagi anak berkesulitan belajar. jakarta: rineka cipta. nier, (1999). an international comparative study of school curriculum. tokyo. jepang nippon housou kyoukai (2013) mengajar matematika ala jepang: metode mengajar yang menyenangkan. 15 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika de lange. (2000). no change without problems. cd-rom of the rme materials, produced for the icme9 congress in japan, july 2000. djauhari, m. (2001). arah pengembangan kurikulum bidang mipa. makalah disajikan pada pembukaan lokakarya kurikulum bidang mipa, universitas gajah mada. djojonegoro w. (1995). opening remark: minister of education and culture republic of indonesia at the international seminar on science and mathematics education. in the proceeding of international seminar on science and mathematics education (comparative study between indonesia and japan) jakarta dan bandung (pp.32-39). july, 3-7: jica-ikip bandung. hamalik, o. (2001). landasan manajemen pengembangan kurikulum. bahan kajian matrikulasi program (s2 & s3). pengembangan kurikulum upi. hara, k. (2007). gakkō kyōikukateiron. tokyo: gakkobunsy hudojo h, (2005) pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika. um pressuniversitas negeri malang ibrahim, r. (2005). pengembangan kurikulum program studi di perguruan tinggi: penekanan khusus pada lptk. makalah pada lokakarya nasional pengembangan kurikulum inti. upi. bandung. jepang: sistem pendidikan dan perbandingan dengan indonesia. part 2. diperoleh dari http://mylawliet.multiply.com/journal. (2015, november 4). jihad, a. (2008). pengembangan kurikulum matematika. bandung. pt multi pressindo. leder g. (1992). mathematics and gender: changing perspective. in d.a.grouws (ed.), handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.597-622). new york: macmillan publishing company. muliyardi. (2010). pengembangan model pembelajaran matematika menggunakan komik di kelas i sd (disertasi tidak diterbitkan). surabaya: universitas negeri surabaya program studi pendidikan matematika. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, agustus). mulyono, abdurrahman. (2003). pendidikan bagi anak berkesulitan belajar. jakarta: rineka cipta. nier, (1999). an international comparative study of school curriculum. tokyo. jepang nippon housou kyoukai (2013) mengajar matematika ala jepang: metode mengajar yang menyenangkan. 15 vol. i, no. 1, april 2016 jurnal pendidikan matematika de lange. (2000). no change without problems. cd-rom of the rme materials, produced for the icme9 congress in japan, july 2000. djauhari, m. (2001). arah pengembangan kurikulum bidang mipa. makalah disajikan pada pembukaan lokakarya kurikulum bidang mipa, universitas gajah mada. djojonegoro w. (1995). opening remark: minister of education and culture republic of indonesia at the international seminar on science and mathematics education. in the proceeding of international seminar on science and mathematics education (comparative study between indonesia and japan) jakarta dan bandung (pp.32-39). july, 3-7: jica-ikip bandung. hamalik, o. (2001). landasan manajemen pengembangan kurikulum. bahan kajian matrikulasi program (s2 & s3). pengembangan kurikulum upi. hara, k. (2007). gakkō kyōikukateiron. tokyo: gakkobunsy hudojo h, (2005) pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika. um pressuniversitas negeri malang ibrahim, r. (2005). pengembangan kurikulum program studi di perguruan tinggi: penekanan khusus pada lptk. makalah pada lokakarya nasional pengembangan kurikulum inti. upi. bandung. jepang: sistem pendidikan dan perbandingan dengan indonesia. part 2. diperoleh dari http://mylawliet.multiply.com/journal. (2015, november 4). jihad, a. (2008). pengembangan kurikulum matematika. bandung. pt multi pressindo. leder g. (1992). mathematics and gender: changing perspective. in d.a.grouws (ed.), handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.597-622). new york: macmillan publishing company. muliyardi. (2010). pengembangan model pembelajaran matematika menggunakan komik di kelas i sd (disertasi tidak diterbitkan). surabaya: universitas negeri surabaya program studi pendidikan matematika. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, agustus). mulyono, abdurrahman. (2003). pendidikan bagi anak berkesulitan belajar. jakarta: rineka cipta. nier, (1999). an international comparative study of school curriculum. tokyo. jepang nippon housou kyoukai (2013) mengajar matematika ala jepang: metode mengajar yang menyenangkan. vol. i, no. 1, april 2016 16 jurnal pendidikan matematika pangisyarwi. (2015) comparative sistem pendidikan jepang dengan indonesia. diperoleh dari http://www.pangissyarwi.com/index. (2015, november 4). ramli, murni. (2009). konsep pembahasan kurikulum di jepang. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, oktober 22). senk sl, dr thompson. (2003). school mathematics curricula: recommendations and issues. in s.l.senk & d.r. thompson (eds.), standard-based school mathematics curricula: what are they? and what do students learn (pp.3-27). lawrence erlbaum associated: new jersey. stevenson hw, r nerison-low. (2002). to sum it up: case studies of education in germany, japan and the united states. washington d.c: office of educational research and improvement, department of education. stigler jw, hw stevenson. (1991). how asian teachers polish each lesson to perfection. american educator: the professional journal of the american federation of teachers, 15(1), 12-20,43-47. suherman, erman dkk. 2003. strategi pembelajaran matematika kontemporer. bandung: upi. sukmadinata,n.s. (1997). pengembangan kurikulum teori dan praktek. bandung: pt remaja rosdakarya. tanti js. (2012). kurikulum matematika di jepang. diperoleh dari http://catatantanti.blogspot.com/2012/12/kurikulum_matematika_di_jepang.html. (2015, november 17). turmudi. (2008). taktik dan strategi pembelajaran matematika (berparadigma exploratif dan investigatif). jakarta: lauser cita pustaka. watanabe, a. and edwin l. herr. (1993). “career development issues among japanese work groups.” journal of career development, vol. 20, pp 61-72. wulandari rini (2014). makalah perbandingan pendidikan di indonesia, finlandia, dan jepang. diperoleh dari http://academia.edu/7373047/makalah_perbandingan_pendidikan_di_indonesia_fin landia. vol. i, no. 1, april 2016 16 jurnal pendidikan matematika pangisyarwi. (2015) comparative sistem pendidikan jepang dengan indonesia. diperoleh dari http://www.pangissyarwi.com/index. (2015, november 4). ramli, murni. (2009). konsep pembahasan kurikulum di jepang. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, oktober 22). senk sl, dr thompson. (2003). school mathematics curricula: recommendations and issues. in s.l.senk & d.r. thompson (eds.), standard-based school mathematics curricula: what are they? and what do students learn (pp.3-27). lawrence erlbaum associated: new jersey. stevenson hw, r nerison-low. (2002). to sum it up: case studies of education in germany, japan and the united states. washington d.c: office of educational research and improvement, department of education. stigler jw, hw stevenson. (1991). how asian teachers polish each lesson to perfection. american educator: the professional journal of the american federation of teachers, 15(1), 12-20,43-47. suherman, erman dkk. 2003. strategi pembelajaran matematika kontemporer. bandung: upi. sukmadinata,n.s. (1997). pengembangan kurikulum teori dan praktek. bandung: pt remaja rosdakarya. tanti js. (2012). kurikulum matematika di jepang. diperoleh dari http://catatantanti.blogspot.com/2012/12/kurikulum_matematika_di_jepang.html. (2015, november 17). turmudi. (2008). taktik dan strategi pembelajaran matematika (berparadigma exploratif dan investigatif). jakarta: lauser cita pustaka. watanabe, a. and edwin l. herr. (1993). “career development issues among japanese work groups.” journal of career development, vol. 20, pp 61-72. wulandari rini (2014). makalah perbandingan pendidikan di indonesia, finlandia, dan jepang. diperoleh dari http://academia.edu/7373047/makalah_perbandingan_pendidikan_di_indonesia_fin landia. vol. i, no. 1, april 2016 16 jurnal pendidikan matematika pangisyarwi. (2015) comparative sistem pendidikan jepang dengan indonesia. diperoleh dari http://www.pangissyarwi.com/index. (2015, november 4). ramli, murni. (2009). konsep pembahasan kurikulum di jepang. diperoleh dari http://indosdm.com. (2015, oktober 22). senk sl, dr thompson. (2003). school mathematics curricula: recommendations and issues. in s.l.senk & d.r. thompson (eds.), standard-based school mathematics curricula: what are they? and what do students learn (pp.3-27). lawrence erlbaum associated: new jersey. stevenson hw, r nerison-low. (2002). to sum it up: case studies of education in germany, japan and the united states. washington d.c: office of educational research and improvement, department of education. stigler jw, hw stevenson. (1991). how asian teachers polish each lesson to perfection. american educator: the professional journal of the american federation of teachers, 15(1), 12-20,43-47. suherman, erman dkk. 2003. strategi pembelajaran matematika kontemporer. bandung: upi. sukmadinata,n.s. (1997). pengembangan kurikulum teori dan praktek. bandung: pt remaja rosdakarya. tanti js. (2012). kurikulum matematika di jepang. diperoleh dari http://catatantanti.blogspot.com/2012/12/kurikulum_matematika_di_jepang.html. (2015, november 17). turmudi. (2008). taktik dan strategi pembelajaran matematika (berparadigma exploratif dan investigatif). jakarta: lauser cita pustaka. watanabe, a. and edwin l. herr. (1993). “career development issues among japanese work groups.” journal of career development, vol. 20, pp 61-72. wulandari rini (2014). makalah perbandingan pendidikan di indonesia, finlandia, dan jepang. diperoleh dari http://academia.edu/7373047/makalah_perbandingan_pendidikan_di_indonesia_fin landia.