JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 PENERAPAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK PERAMALAN JUMLAH KLAIM DI BPJS KESEHATAN PAMEKASAN Faisol1, Sitti Aisah2 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam Madura e-mail: faisol.munif@gmail.com 1, aisah.ayy94@gmail.com 2 Abstrak Model time series merupakan model yang digunakan untuk memprediksi masa depan dengan menggunakan data masa lalu, salah satu contoh dari model time series adalah exponential Smoothing. Metode exponential smoothing adalah prosedur perbaikan yang dilakukan secara terus-menerus pada peramalan terhadap data yang terbaru. Dalam penelitian ini metode exponential smoothing diterapkan untuk meramalkan jumlah klaim di BPJS kesehatan Pamekasan dengan menggunakan data dari periode Januari 2014 sampai Desember 2015, langkah- langkah yang digunakan untuk memperoleh output dari penelitian ini terdapat 4 tahap, yaitu 1) identifikasi data, 2)Pemodelan, 3) Peramalan, 4) Evaluasi hasil peramalan dengan RMSE dan MAPE. Berdasarkan metodologi penelitian tersebut, didapatkan hasil untuk periode 25 = 833,828 , periode 26 = 800,256 , periode 27 = 766,684 , periode 28 = 733,113, periode 29 = 699,541, dan periode 30 = 655, 970. Nilai untuk RMSE = 98,865 dan MAPE = 7,002. Dalam kasus ini juga digunakan metode moving average untuk membandingkan hasil peramalan dengan metode double exponential smoothing. Hasil peramalan untuk periode 25 = 899,208 , periode 26 = 885 ,792, periode 27 = 872,375, periode 28 = 858,958 , periode 29 = 845,542 , dan periode 30 = 832,125. Nilai untuk RMSE = 101,131 dan MAPE = 7,756. Kedua metode sama – sama mempunyai kinerja sangat bagus karena nilai MAPE berada dibawah 10 %, tapi metode exponential smoothing memiliki nilai RMSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan metode moving average. Kata Kunci: double exponential smoothing, BPJS kesehatan Pamekasan Abstract Time series model is the model used to predict the future using past data, one example of a time series model is exponential smoothing. Exponential smoothing method is a repair procedure performed continuously at forecasting the most recent data. In this study the exponential smoothing method is applied to predict the number of claims in the health BPJS Pamekasan using data from the period January 2014 to December 2015, the measures used to obtain the output of this research there are four stages, namely 1) the identification of data, 2) Modeling, 3) forecasting, 4) Evaluation of forecasting results with RMSE and MAPE. Based on the research methodology, the result for the period 25 = 833.828, the 26 = 800.256, period 27 = 766.684, a period of 28 = 733.113, period 29 = 699.541, and the period of 30 = 655, 970. Value for RMSE = 98.865 and MAPE = 7.002, In this case the moving average method is also used to compare the results of forecasting with double exponential smoothing method. Forecasting results for the period 25 = 899.208, the 26 = 885, 792, 27 = 872.375 period, a period of 28 = 858.958, period 29 = 845.542, and the period of 30 = 832.125. Value for RMSE = 101.131 and MAPE = 7.756. Both methods together - both have very good performance because the value of MAPE is below 10%, but the method of exponential smoothing has a value of RMSE and MAPE are smaller than the moving average method. Keyword: double exponential smoothing, BPJS kesehatan Pamekasan JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 46 1. PENDAHULUAN Asuransi merupakan suatu bentuk manajemen potensi resiko dari hal-hal yang tak terduga seperti kerugian, kematian, kehilangan, kesehatan dan lain sebagainya. sehingga apabila terjadi suatu resiko yang tidak diinginkan terhadap dirinya, maka mereka memperoleh kompensasi atau tanggungan moneter sesuai dengan jenis asuransi yang diikutinya. Asuransi memungkinkan seseorang untuk melindungi diri terhadap potensi kerugian yang signifikan dan kesulitan keuangan pada tingkat yang cukup terjangkau [1]. Salah satu perusahaan asuransi dibidang kesehatan adalah BPJS kesehatan. BPJS Kesehatan (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial Kesehatan) merupakan Badan Usaha Milik Negara yang ditugaskan khusus oleh pemerintah untuk menyelenggarakan jaminan pemeliharaan kesehatan. BPJS Kesehatan bersama BPJS Ketenaga kerjaan dahulu bernama Jamsostek merupakan program pemerintah dalam kesatuan Jaminan Kesehatan Nasional (JKN) yang diresmikan pada tanggal 31 Desember 2013 [1]. Untuk memprediksi jumlah pasien rawat inap di rumah sakit yang mengajukan klaim ke BPJS kesehatan, perlu adanya suatu metode khusus untuk mempermudah masalah tersebut, salah satunya dengan menggunakan peramalan matematika, yaitu metode exponential smoothing. Metode exponential smoothing adalah prosedur perbaikan yang dilakukan secara terus-menerus pada peramalan terhadap data yang terbaru. Metode ini menunjukkaan pembobotan menurun secara eksponensial pada data terdahulu. Metode ini menunjukkaan pembobotan menurun secara eksponensial pada data terdahulu. Metode ini merupakan metode peramalan yang cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama pada tingkat operasional suatu perusahaan [2]. Atas dasar tersebut metode exponential smoothing dipakai untuk meramalkan jumlah klaim di BPJS kesehatan Pamekasan. 2. METODE PENELITIAN Langkah 1 :Studi Literatur Studi literatur yang dilakukan penulis yaitu dengan mempelajari buku-buku, jurnal, artikel, serta bahan-bahan dari internet lainnya yang berhubungan dengan metode peramalan khususnya metode exponential smoothing. Langkah 2 : Pengumpulan Data Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari kantor BPJS kesehatan Pamekasan, yaitu data jumlah pasien rawat inap di rumah sakit Umum Daerah Dr. H. Slamet Martodirdjo Kabupaten Pamekasan yang mengajukan klaim ke BPJS periode Januari 2014 hingga Desember 2015. Langkah 3: Pengolahan Data Dalam penelitian ini pengolahan data dilakukan denagan tahapan sebagai berikut: 1) Identifikasi Data untuk mengetahui pola data. Data yang sudah ada diplot dengan menggunakan aplikasi minitab. Setalah itu akan terlihat grafik yang dihasilkan, kemudian akan ditentukan penggunaan metode exponential smoothing yang tepat. 2) Melakukan pemodelan dengan metode exponential smoothing yang tepat 3) Melakukan peramalan dengan metode exponential smoothing 4) Evauasi hasil peramalan dengan RMSE dan MAPE untuk metode exponential smoothing 5) Melakukan peramalan dengan metode moving average dan Evauasi hasil peramalan dengan RMSE dan MAPE. Langkah 4: Penarikan kesimpulan. Data yang telah diidentifikasi kemudian dilakukan pemodelan, setelah itu dilakukan peramalan dan menghitung kesalahan peramalan, maka langkah selanjutnya adalah menarik kesimpulan dari hasil yang telah diperoleh. JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 47 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Identifikasi data Sebelum proses peramalan, data yang ada dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok inisialisasi dan kelompok pengujian. Kelompok inisialisasi digunakan untuk menentukan nilai taksiran awal, kelompok data ini terdiri dari data pada bulan Januari 2014 sampai bulan Oktober 2014 dengan N=10 observasi. Pada kelompok pengujian digunakan dalam proses evaluasi data, yaitu RMSE dan MAPE. Kelompok data pengujian ini terdiri dari data bulan November 2014 sampai data bulan Desember 2015, dengan N=14 observasi. Tabel 1. Data Jumlah Pasien Tahun 2014 Tabel 2. Data Jumlah Pasien Tahun 2015 No Bulan Pelayanan Jumlah Peserta 1 Januari 1249 2 Februari 1144 3 Maret 1195 4 April 1188 5 Mei 1166 6 Juni 1048 7 Juli 979 8 Agustus 937 9 September 922 10 Oktober 986 11 November 960 12 Desember 863 Data yang sudah ada tersebut diplot dalam bentuk grafik untuk mengetahui pola data yang ada, data tersbut diplot dengan menggunakan aplikasi minitab. Plot data dengan minitab untuk mengetahui apakah data tersebut stationer atau tidak. Kemudian akan ditentukan penggunaan metode exponential smoothing yang tepat. Dan seperti Gambar 1 berikut adalah hasil dari data yang sudah diplot. Gambar 1: grafik tahun 2014-2015 Dari hasil melakukan plot pada data yang ada, maka diketahui pola datanya tidak stasioner, hal ini ditunjukkan dari nilai rounded value = -0.50 sedangkan untuk mengetahui data tersebut stasioner maka nilai rounded value harus = 1. Maka metode yang digunakan adalah double exponential smothing. 3.2 Pemodelan Dengan Metode Double Exponential Smoothing Pada tahap ini data yang ada akan diimplementasikan ke dalam rumus double exponential smoothing. Berikut adalah rumus double exponential smoothing. = + 1 (1) 1 (2) . (3) dimana: = peramalan untuk periode t. Xt = nilai aktual = trend pada periode ke - t α = parameter pertama perataan yaitu 0.27 = parameter kedua untuk pemulusan trend yaitu 0.45 = hasil peramalan ke - m m = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan No Bulan Pelayanan Jumlah Peserta 1 Januari 1093 2 Februari 1080 3 Maret 1209 4 April 1157 5 Mei 1367 6 Juni 1188 7 Juli 1080 8 Agustus 1120 9 September 1279 10 Oktober 1360 11 November 1012 12 Desember 1193 JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 48 3.3 Peramalan Dengan Double Exponential Smoothing Proses inisialisasi untuk exponential smoothing dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu menentukan nilai , dan menentukan nilai trend . Untuk yang pertama pilih , untuk taksiran nilai trend memerlukan taksiaran dari satu periode ke periode lainnya, salah satunya dengan menggunakan: 3 2 4 3 /3 = 1093 3 2 4 3 3 = =21,333 Setelah nilai taksiran untuk dan diketahui, maka peramalan periode selanjutnya menggunakan rumus double exponential smoothing (persamaan (1) sampai (3)). Peramalan untuk periode 2 adalah: 1 = 1093 + (21,333) (1) =1.114,333 Untuk peramalan pada periode 3 yaitu: + 1 =0,27 (1080) + (1 0,27) (1093+21,333) =1.105,067 1 = 0,45 (1105,067 – 1093) + (1 – 0,45)(21,333) = 17,1618 1 =1105,067 + (17,1618) (1) =1122,225 Begitu juga seterusnya sampai peramalan pada periode 24. Ramalan untuk periode 26, 27, 28, 29, dan 30 dapat dihitung seperti: 2 = 867,399 + ( 33,572) (2) =800,255 3 = 867,399 + ( 33,572) (3) = 766,683 4 = 867,399 + ( 33,572) (4) =733,111 5 = 867,399 + ( 33,572) (5) = 699,539 6 = 867,399 + ( 33,572) (6) = 665,967 Tabel 3. hasil perhitungan Double Exponential Smoothing dengan Excell Periode Data 1 1093 1093 21,333 2 1080 1114,333 1105,063 17,1618 3 1209 1122,225 1145,654 27,705 4 1157 1173,359 1168,942 25,717 5 1367 1194,660 1241,192 46,657 6 1188 1287,848 1260,889 34,525 7 1080 1295,414 1237,252 8,352 8 1120 1245,605 1211,691 -6,909 9 1279 1204,783 1224,821 2,109 10 1360 1226,930 1262,859 18,277 11 1012 1281,136 1208,469 -14,423 12 1193 1194,046 1193,763 -14,550 13 1249 1179,213 1198,056 -6,071 14 1144 1191,984 1179,029 -11,901 15 1195 1167,127 1174,653 -8,515 16 1188 1166,138 1172,041 -5,859 17 1166 1166,182 1166,133 -5,881 18 1048 1160,252 1129,944 -19,519 19 979 1110,425 1074,940 -35,487 20 937 1039,453 1011,790 -47,935 21 922 963,855 952,554 -53,021 22 986 899,533 922,879 -42,515 23 960 880,364 901,866 -32,839 24 863 869,026 867,399 -33,572 25 833,828 608,694 -134,88 26 800,256 27 766,684 28 733,113 29 699,541 30 665,970 Berikut merupakan hasil plot antara data aktual dan data hasil peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dapat terlihat JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 49 seperti pada Gambar 2 Grafik data actual dan hasil peramalan. Gambar.2 Grafik Data Aktual dan Hasil Peramalan 3.4 Evaluasi Hasil Peramalan Dengan RMSE dan MAPE Untuk Metode Exponential Smoothing. RMSE = ∑ / = ….. = , … , = , = √9774,202 = 98,865 MAPE = ∑ = ⋯ = , ⋯ , = , = 7,002 3.5 Peramalan Dengan Rata – Rata Bergerak (Moving Average) Pada kasus ini moving average yang digunakan adalah moving average dengan empat periode. 4 1157 1209 1080 1093 4 1134,75 4 1198 1230,25 1203,25 1134,75 4 1191,563 2 = 2(1198) 1191,563 = 1204,437 = 1198 1191,563 = 4,291 Maka peramalan untuk periode 8: 1 = 1204,437 + 4,291 = 1208,728 Begitu juga seterusnya sampai peramalan pada periode 24. Untuk periode 26,27,28,29, dan 30 ramalannya menggunakan nilai terakhir dari dan (periode 24). 3.5 Evaluasi Hasil Peramalan Dengan RMSE dan MAPE untuk Moving Average RMSE = ∑ / = ….. = , …… , = , = 10227,516 = 101,131 MAPE = ∑ = ⋯ = , ⋯ , = , JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 50 = 7,756 MAPE = ⋯ = , ⋯ , = , = 7,756 Tabel 4. Hasil Perhitungan Moving Average dengan Excell peri ode data                     1 1093 2 1080 3 1209                4 1157 1,134, 750             5 1367 1,203, 250             6 1188 1,230, 250             7 1080 1,198, 000 1,191, 563 1,204, 438 4,29 2    8 1120 1,188, 750 1,205, 063 1,172, 438 - 10,8 75 1,208, 729 9 1279 1,166, 750 1,195, 938 1,137, 563 - 19,4 58 1,161, 563 10 1360 1,209, 750 1,190, 813 1,228, 688 12,6 25 1,118, 104 11 1012 1,192, 750 1,189, 500 1,196, 000 2,16 7 1,241, 313 12 1193 1,211, 000 1,195, 063 1,226, 938 10,6 25 1,198, 167 13 1249 1,203, 500 1,204, 250 1,202, 750 - 0,50 0 1,237, 563 14 1144 1,149, 500 1,189, 188 1,109, 813 - 26,4 58 1,202, 250 15 1195 1,195, 250 1,189, 813 1,200, 688 3,62 5 1,083, 354 16 1188 1,194, 000 1,185, 563 1,202, 438 5,62 5 1,204, 313 17 1166 1,173, 250 1,178, 000 1,168, 500 - 3,16 7 1,208, 063 18 1048 1,149, 250 1,177, 938 1,120, 563 - 19,1 25 1,165, 333 19 979 1,095, 1,152, 1,037, - 1,101, 250 938 563 38,4 58 438 20 937 1,032, 500 1,112, 563 952,43 8 - 53,3 75 999,1 04 21 922 971,5 00 1,062, 125 880,87 5 - 60,4 17 899,0 63 22 986 956,0 00 1,013, 813 898,18 8 - 38,5 42 820,4 58 23 960 951,2 50 977,81 3 924,68 8 - 17,7 08 859,6 46 24 863 932,7 50 952,87 5 912,62 5 - 13,4 17 906,9 79 25                899,2 08 26                885,7 92 27                872,3 75 28                858,9 58 29                845,5 42 30                832,1 25 4. KESIMPULAN Hasil dari eksperimen pada penelitian ini didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Dengan menggunakan parameter = 0,27 dan parameter = 0,45, hasil peramalan dengan metode double exponential smoothing untuk periode 25 = 833,828 , periode 26 = 800,256 , periode 27 = 766,684 , periode 28 = 733,113 , periode 29 = 699,541 , dan periode 30 = 655, 970. Nilai untuk RMSE = 98,865 dan MAPE = 7,002. 2. Hasil peramalan dengan menggunakan metode moving average untuk periode 25 = 899,208 , periode 26 = 885 ,792, periode 27 = 872,375, periode 28 = 858,958 , periode 29 = 845,542 , dan periode 30 = 832,125. Nilai untuk RMSE = 101,131 dan MAPE = 7,756. Kedua metode sama – sama mempunyai kinerja sangat bagus karena nilai MAPE berada dibawah 10 %, tapi metode exponential smoothing memiliki nilai RMSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan metode moving average. JURNAL MATEMATIKA “MANTIK” Edisi: Oktober 2016. Vol. 02 No. 01 ISSN: 2527-3159 E-ISSN: 2527-3167 51 5. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis S.N. mengucapkan terima kasih kepada Dekan MIPA UIM, Kajur Matematika UIM, dosen-dosen serta beberapa mahasiswa Matematika UIM yang telah memberikan dukungan baik secara finansial (materiil) maupun moril dalam pengembangan penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA [1] BPJS, a. (2014, 05 08). “BPJS Kesehatan”. Diambil kembali dari http://mail.bpjs- kesehatan.go.id/. (Diakses tanggal 20 September 2016) [2] Makridakis, S., & Wheelwright, S. C. (1999). “metode dan aplikasi peramalan”. jakarta: erlangga. [3] Raharja, A., dkk. (2010). “Penerapan metode exponential smoothing untuk peramalan penggunaan waktu telepon di PT. telkomsel DIVRE3 Surabaya”. SISFO Jurnal sistem informasi, 1-8. [4] Terkini, Madura. (2016, februari 08). “Ribuan Peserta BPJS Nunggak Iuran”. Diambil kembali dari file:///D:/Ribuan%20Peserta% 20BPJS%20 Nunggak%20Iuran% 20_%20 Berita%20 Madura%20Terkini.html. (Diakses tanggal 14 maret 2016) [5] Zainun, N., & Majid, M. (2003). “low cost house demand predictor”. malaysia: universitas teknologi malaysia.