Microsoft Word - Y.MOvsisyan_16.doc


Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники 34, 2010. 

 
43 

 

 
 

Бирешетки 

 
Ю. М. Мовсисян 

 

      Бирешетки,  как  алгебры  с  двумя  решеточными структурами,  введены М. 
Гинсбергом  и  М. Фиттингом  в 1986-90гг.  Они  имеют  широкое  приложение  в  
исследованиях по  логическому  программированию, многозначной  логике и 
нтелектуальным системам.  Доказывается, что  описание  бирешеток  Гинсберга с 
условиями  сплетенности  и ограниченности, полученное  в работах  разных  авторов, 
остается  в силе  без  условия  ограниченности, а вместо  условия сплетенности  
оказывается  достаточно  взять  ослабленную  форму  сплетенности, которую мы  
называем  “слабой сплетенностью”.   Бирешетки  с этим  свойством  называем  слабо-
сплетенными. Также доказывается, что  любая  слабо-сплетенная   бирешетка  изоморфна 
суперпроизведению  двух  решеток. Бирешетки из различных многообразий 
характеризуются с помощью  сверхтождеств. 
 
Список  литературы 
 
[1]  M.L. Ginsberg, Multi-valued  logics: a  uniform  approach  to  reasoning  in  ortificial   

intelligence, Computational  Intelligence  4(1988), 265-316. 
[2]  M.C. Fitting, Bilattices in logic  programming, in: G. Epstain ed., proc  20-th  Internat. 

Symp. on    Multiple-Valued Logic, IEEE, New-York, 1990,  63-70. 
[3]  M.C. Fitting, Logic programming on a topological  bilattice, Found. Inform. 11(1988), 209-
218 
[4]  M.C. Fitting, Bilattices and semantics of logic programming, Journal of Logic      

Programming, 11(1991), 91-116. 
[5]  B. Jonsson, Distributive Bilattices, Vanderbilt University.    
[6]  B. Mobasher, D. Pigozzi, G. Slutzki, Multi-valued Logic Programming Semantics: An Alge-

braic Approach, Teoretical Computer Science, 171(1997), 77-109, 
[7]  B. Mobasher, D.Pigozzi, G. Slutzki, G. Voutsadakis, A Duality Theory for Bilattices, Alge-

bra   Univers., 43(2000), 109-125. 
[8]  A.B. Romanowska, A. Trakul, On the structure of some bilattices, Universal and Applied  

Algebra, World Scientific, 1989, 235-253. 
[9]  A. Avron, The structure of interlaced bilattices, Math. Struct. In Comp. Science, Cambridge 

University Press, 6(1996), 287-299. 
[10]  Yu.M. Movsisyan, A.B. Romanowska, J.D.H. Smith., Superproducts, hyperidentities, and    

algebraic structures of logic programming, Comb. Math. And. Comb. Comp., 58(2006), 
101-111. 

[11]  Yu.M. Movsisyan, Interlaced, modular, distributive and Boolean bilattices, Armenian 
Journal of Mathematics, 1, 7-13, 2008. 



     44 

[12]  Ю.М. Мовсисян, Введение в теорию алгебр со сверхтождествами, Изд-во 
Ереванского Госуниверситета, 1986. 

[13]  Ю.М. Мовсисян, Сверхтождества в алгрбрах и многообразиях,  УМН, 1998, т.53, 
N1(319),   61-114. 

[14]  Ю.М. Мовсисян, Алгебры со сверхтождествами многообразия булевых алгебр, Изв. 
РАН. Сер. матем. 1996, т.60, N6, 127-168. 

[15]  Ю.М. Мовсисян, Сверхтождества булевых алгебр, Изв. РАН. Сер. матем. 1992, т.56, 
N3, 654-672. 

[16]  Yu.Movsisyan, Hyperidentities and hypervarieties, Scientiae Mathematicae Japonicae, 
54,3(2001,595-640. 

[17]  R. Padmanabhan, P. Penner,  Binary hyperidentities of lattices, Aequations  Math., 1992, 
V.44, 154-167. 

[18]  R. Padmanabhan, P. Penner,  A hyperbase for Binary Lattice Hyperidentities, Journal of 
Automated Reasoning, 24(2000), 365-370. 

[19]  K. Denecke and Sh.L.Wismath, Hyperidentities and Clones, Gordon and Breach Science 
Publishers, 2000. 

[20]  J. Koppitz and  K. Denecke, M-Solid Varieties of Algebras, Springer, 2006. 
[21]  В.Д. Аносов, О гомоморфизмах многоосновных алгебраических систем в связи с 

криптографическими применениями, Дискретная математика, 2007, т.19, N2, 27-44. 
[22]  J.M. Font, M.Moussavi, Notes on a six-valued extension of tree-valued logic, Jour. of 

Applied Non-Classical Logic, vol. 3(1993), 173-187. 
[23]  M. Kondo, On the structures of weak interlaced bilattices, In 32nd IEEE International 

Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2002), May 15-18, 2002, Boston, 
Massachusetts, USA, pages 23, IEEE Computer Society, 2002. 

[24]  Г. Гретцер, Общая теория решеток, М., “ Мир”, 1982. 
[25]  Yu.M. Movsisyan, L.M.  Budaghyan, The Elementary characterization of algebras with 

hyperidentities of Boolean algebras, Intrnational conference Mathematical Logic, Algebra 
and Set Theory dedicated to the 100-th anniversary of  P.S. Novikov, August 27-31, 2001, 
Moscow 2001, p. 32. 

[26]  Yu.M. Movsisyan, L.M.  Budaghyan, On elementary decidability of quasi-boolean 
algebras, Intrnational Conference Mathematics in Armenia, Advanced and Perspectives, 
September 30-October 7, 2003, Yerevan, Armenia, p. 55-57. 

[27]  Б.И. Плоткин, Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных, М., 
Наука, 1991.