Microsoft Word - Tpel1.doc


Mathematical Problems of Computer Science 32, 14--22, 2009. 

14 
 

 
 

One Error and in the Given Interval Two Error Correcting 
Code for the Additive Communication Channel 

 
Artur Kh. Ghandilyan1 and Zhirayr G. Margaryan2 

1Russian-Armenian (Slavonic) State University 
2Yerevan State University 

artur.ghandilyan@gmail.com 
 

Abstract 

In this paper error correcting codes in the additive noisy communication 
channel are discussed. The system of boolean equalities are examined based on the 
Hamming parity check matrix. The metrical properties of the solutions of that system 
of equalities are examined based on Hamming distance. It is constructed a code based 
on the set of the solutions of above mentioned system of boolean equalities and it is 
proved that the constructed code is correcting any single error and any two errors 
which occur in the given interval.  

 
References 
 
[1] C. E. Shannon, “A mathematical theory of communication”, Bell System Technical Journal, 
27(2). pp. 379-423 and 623-656, 1948. 
[2] R. W. Hamming, “Error Detecting and Error Correcting Codes”, Bell System Technical 
Journal, 29(2). pp. 147-160, 1950. 
[3] L. L. Peterson and B. S. Davis, Computer Networks: A Systems Approach. Morgan 
Kaufmann Publishers, San Francisco, 1996.  
[4] P. M. Chen, E. K. Lee, G. A. Gibson, R. H. Katz, and D. A. Patterson, “RAID: High-
performance, reliable secondary storage”, ACM Computing Surveys, 26(2). pp. 145-185, 1994. 
[5] C. L. Chen and M. Y. Hsiao, “Error-correcting codes for semiconductor memory 
applications: A state-of-the-art review”, IBM Journal of Research and Development, 28(2). pp. 
124-134, 1984. 
[6] D. G. Chandler, E. P. Batterman, and G. Shah, “Hexagonal, information encoding article, 
process and system”,  US Patent Number 4, pp. 874-936, 1989.  
[7] Ф. Дж. Мак-Вильямс, Теория кодов, исправляющих ошибки, 1979. 

 
 

Ø»Ï ë˳ÉÇ ¨ áñáß³ÏÇ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ »ñÏáõ ëË³É áõÕÕáÕ Ïá¹»ñ 
³¹¹ÇïÇí ëÇÙ»ïñÇÏ Ï³åÇ ·Í»ñÇ Ñ³Ù³ñ 

 
². ԳݹÇÉÛ³Ý ¨ Ä. سñ·³ñÛ³Ý 

 
²Ù÷á÷áõÙ 

 



A. Ghandilyan and Z. Margaryan 15 
 Աշխատանքում դիտարկված են հայտնաբերող և ուղղող կոդեր սիմետրիկ ադդիտիվ 

կապի գծերում: Հետազոտված է հավասարումների համակարգը, որը կառուցված է Հեմմինգի 
ստուգող մատրիցի հիման վրա: Հետազոտված են այդ հավասարումների համակարգերի 
բուլյան լուծումների բազմությունը և նրանց մետրիկական հատկությունները: Կառուցված է 
ոչ գծային կոդ այդ հավասարումների համակարգի բուլյան լուծումների հիման վրա և 
ապացուցված է, որ այն ուղղում է կամայական մեկ սխալ ինչպես նաև կամայական երկու 
սխալ որոշակի ինտերվալում: