D:\User\sbornik_38_pdf\3.DVI


Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû êèáåðíåòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè 38, 10{11, 2012.

Àñèììåòðèÿ è ÿäðî êîäèðîâàííîãî ìåòðè÷åñêîãî
ïðîñòðàíñòâà

Þ. Ã. Ãðèãîðüÿí
Åâðîïåéñêàÿ îáðàçîâàòåëüíàÿ ðåãèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ

E-mail: yurgrig@yahoo.com

 ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ïîíÿòèÿìè àñèììåòðèè è ÿäðà
äèñêðåòíîãî ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà @( D ) [1,2,3], èìåþùèìè âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ
ïîñëåäóþùåãî ðàçâèòèÿ äàííîãî íàïðàâëåíèÿ.

Îïðåäåëâíèå 1. Ìíîæåñòâî äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë < áåç íóëÿ íàçûâàåòñÿ
àñèììåòðè÷åñêèì ìíîæåñòâîì, åñëè ñóùåñòâóåò õîòÿ-áû îäèí ýëåìåíò A 2 < òàêîé,
÷òî ¡A 62 <. Íàïðèìåð, <( D ) = fDg[ ( jDj; 1) ÿâëÿåòñÿ àñèììåòðè÷åñêèì ìíîæåñòâîì
ñ ôèêñèðîâàííûì D < 0 .

Çàôèêñèðóåì öåëîå ÷èñëî D · ¡ 2 è ðàññìîòðèì áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî öåëûõ
÷èñåë:

@ ( D ) = fD; ¡D + 1 g [ fD2 ¡ D + i; i = 0 ; 1 ; 2 ; : : :g ( 1 )
 [1,2] ïîêàçàíî, ÷òî ìíîæåñòâî @( D ) äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî D0 · ¡2 îáðàçóåò
àñèìåòðè÷åñêîå ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ñ ìåòðèêîé

r ( x; y ) =

( p
x + y; x 6= y

0 ; x = y
( 2 )

Ñòðóêòóðà ìíîæåñòâà @( D ) ïðè D = ¡ 2 ïðèâåäåíà íà Ðèñ. 1.

-. . . . . . . . . . . . . .
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

¡1 1

Ðèñ. 1

­
­
­
­

­
­
­
­ ­­

­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­
­
­­

 ïðîñòðàíñòâå @( D ) ïðè ôèêñèðîâàííîì D0 ââîäÿòñÿ ïîíÿòèÿ òðåõ äèñêðåòíûõ
îáúåêòîâ "; "; P ñî ñâîèìè îïðåäåëÿþùèìè òî÷êàìè: "fD0; K; A; Bg, "fD0; K; A; B; Cg,
PfD0; K; A; B; C; E; F g, óäîâëåòâîðÿþùèìè ñèñòåìàì óðàâíåíèé (3)

K + D0 = 1
A + D0 = B + K
AD0 + BK = 0

3
75 "

KC + D0C + KD0 = 0

3
7775 "

K2 + D20 + C
2 = E2

A2 + B2 + C2 = F 2

3
777777775

P ( 3 )

1 0



Þ. Ãðèãîðüÿí 1 1

" ¾ " ¾ P ( 4 )
Îïðåäåëåíèå 2. Ìíîæåñòâî PfD0; K; A; B; C; E; F g ïðè ôèêñèðîâàííîì D0 · ¡2
íàçûâàåòñÿ ÿäðîì ïðîñòðàíñòâà @ (1), åñëè ñóùåñòâóåò ñîâåðøåííîå ÷èñëî H 2 @ ( D0 ) ,
óäîâëåòâîðÿþùåå óðàâíåíèþ:

D20 + K
2 + A2 + B2 + C2 + E2 + F 2 = H2 ( 5 )

Ïîêàçàíî, ÷òî äèîôàíòîâî óðàâíåíèå (5) èìååò ðåøåíèå â öåëûõ ÷èñëàõ, ÷òî ñîãëàñíî
îïðåäåëåíèþ 2 îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâîâàíèå ÿäðà äèñêðåòíîãî àñèììåòðè÷åñêîãî
ïðîñòðàíñòâà @( D ) .

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

[ 1] Grigoryan Yu.G. “Principles of inhomogeneous geometry”, J. Algebra, Geometry and
their Appl. Seminar Proc. – 2004 – 3-4, – p. 40-53.

[2] Ãðèãîðüÿí Þ.Ã. “Ïðîñòðàíñòâî äèñêðåòíûõ ãåîìåòðèé”, Êèáåðíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç, – 2006 – N5 – Ñ. 22-32.

[3] Ãðèãîðüÿí Þ.Ã. “Íåêëàññè÷åñêèå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà äèñêðåòíûõ ãåîìåòðèé”,
Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, –2009 – N5 – Ñ. 51-59.