Microsoft Word - 4.doc Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники 38, 12, 2012. 12 О стратификации множества отображений групп Самвел Далалян Ереванский государственный университет Пусть A –группа с (мультипликативной) бинарной операцией xy, M – группа с бинарной операцией [a,.b]. Упорядоченную пару из элементов a и b будем обозначать ab, а множество отображений из M в A – через S(M, A).. Определение. Для произвольного   S(M, A) элемент (a, b) группы A. однозначно определяемый соотношением ([a, b]) = (a)(b)(a, b), назовем правым сомножителем отклонения отображения  от гомоморфности в (или для) ab. Отображение  = : MM  A, ab  (a, b) назовем правым индикатором отклонения отображения  от гомоморфности. Образ Im  = {(a, b), a, b  M} : = F назовем правой системой факторов (= сомножителей), порожденную ею подгруппу H группы A – правой группой, а порожденную F (эквивалентно, H) нормальную подгруппу N группы A – правым нормальным делителем, ассоциированными с правым индикатором отклонения отображения  от гомоморфизма. Очевидно, отображение  является гомоморфизмом тогда и только тогда, когда F = H = N = E – {e}, где e – нейтральный элемент группы A. . Пусть F – некоторое подмножество группы A. Отображение   S(M, A) назовем F- морфизмом, если F = F. Класс всех F-морфизмов из группы M в группу A обозначим через [F] . Множество всех классов [F] задает стратификацию (разбиения на классы попарно непересекающихся подмножеств) множества S(M, A) Аналогично определяются H-морфизмы и N-морфизмы из группы M в группу A и подмножества [H], [N]  S(M, A) для произвольных подгруппы H и, соответственно, нормального делителя N группы A, а также соответствующие стратификации. Очевидно, для любого   S(M, A) имеем [F]  [H]  [ N]. Поэтому каждая следующая из полученных стратификаций доминирует над предыдущей. В работе дается внутреннее и внешнее описание стратов этих стратификаций.