D:\User\sbornik_38_pdf\7.DVI


Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû êèáåðíåòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè 38, 17, 2012.

Îáùåå ðåøåíèå ñèììåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ
÷åòíîé ñòåïåíüþ â ñâîáîäíîì ìîíîèäå

À. Ø. Ìàëõàñÿí
E-mail: amalkhasyan@mail.ru

 ðÿäå ðàáîò Ã.Ñ.Ìàêàíèíà îïèñûâàþòñÿ îáùèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé â ñâîáîäíîé
ãðóïïå è â ñâîáîäíîì ìîíîèäå. Òàê, â ðàáîòå [1] äàíî îïèñàíèå îáùèõ ðåøåíèé
ñèììåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé âèäà

x®1 x
®
2 :::x

®
n¡1x

®
n = x

®
nx

®
n¡1:::x

®
2 x

®
1

ïðè ® = 1 è ® = 2 â ñâîáîäíîì ìîíîèäå.
Íàìè ïîëó÷åíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèé Ìàêàíèíà, ïîñòðîåííûõ â [1] è [2],

ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü îïèñàíèå áîëåå îáùåãî âèäà óðàâíåíèé.
Ñïðàâåäëèâà
Òåîðåìà 1. Ñóùåñòâóþò ðåêóðñèâíûå ôóíêöèè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ

îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ âèäà

x2k1 x
2k
2 :::x

2k
n¡1x

2k
n = x

2k
n x

2k
n¡1:::x

2k
2 x

2k
1 :

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

[1] Ã. Ñ. Ìàêàíèí, “Êîíå÷íàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèé â ñâîáîäíîì
ìîíîèäå. II”, Ìàòåì. ñá., 195:4 (2004), 65–96.

[2] Ã. Ñ. Ìàêàíèí, “Ïàðàìåòðèçàöèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ x1x2xn¡1xn = xnxn¡1x2x1 â
ñâîáîäíîì ìîíîèäå”, Ìàòåì. çàìåòêè, 89:6 (2011), 879–884.

1 7