D:\User\sbornik_38_pdf\14.DVI


Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû êèáåðíåòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè 38, 32{33, 2012.

Î íåêîòîðûõ íåëèíåéíûõ áåñêîíå÷íûõ ñèñòåì
àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ ìàòðèöàìè òèïà

òåïëèöà-ãàíêåëÿ
Õ. À. Õà÷àòðÿí, Ì. Ô. Áðîÿí

Èíñòèòóò Ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Àðìåíèè, ÀÀÍÓ
E-mail: Khach82@rambler.ru, Broyan@rambler.ru

Äîêëàä ïîñâÿùåí èçó÷åíèþ è ðåøåíèþ ñëåäóþùèõ äâóõ êëàññîâ íåëèíåéíûõ
áåñêîíå÷íûõ ñèñòåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ ìàòðèöàìè òèïà Òåïëèöà-Ãàíêåëÿ.

xn =
1X

k=0

an¡k¹k ( xk ) +
1X

k=0

a¤n+k¹
¤
k ( xk ) ; n = 0 ; 1 ; 2 : : : ( 1 )

xn =
1X

k=0

ank¹k ( xk ) + ¤ n ( xn ) ( 2 )

îòíîñèòåëüíî èñêîìîãî áåñêîíå÷íîãî âåêòîðà x = ( x0; x1; : : : ; xn; : : : )
T
:

Çäåñü A0 = ( an¡k )
1
n;k=0; A = ( ank )

1
n;k=0; A

¤ = ( a¤n+k )
1
n;k=0¡ áåñêîíå÷íûå

ìàòðèöû ñ íåîòðèöàòåëüíûìè ýëåìåíòàìè, a ¹k ( z ) ; ¹
¤
k ( z ) è ¤ k ( z ) ¡ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè

èçìåðèìûõ ôóíêöèé óäîâëåòâîðÿþùèå îïðåäåëåííûì óñëîâèÿì.
Ñèñòåìû (1), (2), èìåþò âàæíûå ïðèêëàäíûå çíà÷åíèÿ â òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ

â ñïåêòðàëüíûõ ëèíèÿõ, â êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ (óðàâíåíèå Áîëüöìàíà).
 òîì ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ¹k ( z ) = ¹

¤
k ( z ) ´ z; ñèñòåìà (1) è åå íåïðåðûâíûé àíàëîã

áûëà èññëåäîâàíà â ðàáîòàõ [1-3].

 ñëó÷àå, êîãäà ank = an¡k; ¤ k ( z ) ´ 0 ;
+1P

j=¡1
aj = 1

+1P
j=¡1

jaj < 0 ; ¹k ( z ) ¸ z;
z 2 [0 ; ´]; ¹k " ïî z íà [0 ; ´]; ¹k ( ´ ) = ´; ¹k 2 C[0 ; ´]; k = 0 ; 1 ; 2 ; : : : ; ïðè íåêîòîðîì ´ > 0 ;
ñèñòåìà (2) áûëà èññëåäîâàíà â [4].

 òîì ñëó÷àå, êîãäà ank = an¡k; ¹k ( z ) = z ¡ !k ( z ) ; 0 · !k ( z ) 2 L1 ( R+ ) \ C0 ( R+ ) ;
!k # ïî z íà íåêîòîðîì ìíîæåñòâå [A; +1; ] ñèñòåìà (1) áûëà èçó÷åíà â ïðîñòðàíñòâå
îãðàíè÷åííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé â íåäàâíåé ðàáîòå àâòîðà (ñì. [5]).
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ðàáîòå [6] ïîëó÷åí íåïðåðûâíûé àíàëîã âûøåóêàçàííîãî
ðåçóëüòàòà.

 íàñòîÿùåé ðàáîòå, íàêëàäûâàÿ íåêîòîðûå óñëîâèÿ íà ôóíêöèè ¹k; ¹
¤
k; è

¤ k ( z ) , óäàåòñÿ äîêàçàòü ñóùåñòâîâàíèå ïîëîæèòåëüíûõ è îãðàíè÷åííûõ ðåøåíèé èç
ïðîñòðàíñòâà m0 = fx = ( x0; x1; : : : ; xn; : : :) T 2 m; lim

x!1
xn = 0 ; g; ãäå m¡ ïðîñòðàíñòâî

îãðàíè÷åííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.

3 2



Õ. Õà÷àòðÿí, Ì. Áðîÿí 3 3

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

1. Ë. Ã. Àðàáàäæÿí. Î äèñêðåòíûõ óðàâíåíèÿõ Âèíåðà-Õîïôà â êîíñåðâàòèâíîì
ñëó÷àå.Æóðíàë Ìàò. àíàëèç è åãî ïðèëîæ. (Àðì. Ïåä. èíñòèòóò)- 1980.- No1.- Ñ. 26-36.

2. Í. Á. Åíãèáàðÿí, Ë. Ã. Àðàáàäæÿí. Î íåêîòîðûõ çàäà÷àõ ôàêòîðèçàöèè äëÿ
èíòåãðàëüíûõ îïåðàòîðîâ òèïà ñâåðòêè. Äèôô. Óðàâíåíèÿ, 1990 .- 26, No1.-Ñ. 1442-
1452.

3. Ë. Ã. Àðàáàäæÿí, Í. Á. Åíãèáàðÿí. Óðàâíåíèÿ â ñâåðòêàõ è íåëèíåéíûå
ôóíêöèîíàëüíûå óðàâíåíèÿ. Èòîãè íàóêè è òåõíèêè, Ìàò. àíàëèç. 1984.- 22, Ñ.175-
242.

4. Ý. À. Õà÷àòðÿí. Îá îäíîé áåñêîíå÷íîé ñèñòåìå íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ
óðàâíåíèé â êðèòè÷åñêîì ñëó÷àå. Ìàòåìàòèêà â âûñøåé øêîëå, 2008.- 4, No4. -Ñ. 53-57.

5. Õ. À. Õà÷àòðÿí, Ì.Ô. Áðîÿí. Î ðàçðåøèìîñòè îäíîãî êëàññà íåëèíåéíûõ
áåñêîíå÷íûõ ñèñòåì ñ ìàòðèöàìè òèïà Òåïëèöà.Ìàòåìàòèêà â âûñøåé øêîëå, 2010.-
6, No1.-Ñ. 9-13.

6. Õ. À. Õà÷àòðÿí. Îá îäíîì êëàññå èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé òèïà Óðûñîíà ñ ñèëüíîé
íåëèíåéíîñòüþ. Èçâåñòèÿ ÐÀÍ, ñåð. ìàòåìàòè÷åñêàÿ, 2012.- 76, No1.- Ñ.173-200.