201302_PSpaw_hy92.pdf 2 Przegląd sPawalnictwa 2/2013 Edward Wajs Analiza stanu naprężenie-odkształcenie w niklowych powłokach elektrolitycznych zawierających mikro- i nanocząsteczki twardej fazy analysis of stress-strain in electrolytic nickel coatings  containing micro- and nanoparticles hard phase Dr inż. Edward Wajs – Politechnika Świętokrzyska, Kielce. Streszczenie W artykule przedstawiono analizę stanu naprężeń i odkształceń w niklowych powłokach elektrolitycznych przeznaczonych do badań tribologicznych. abstract The paper presents an analysis of stresses and strains in the electrolytic nickel coatings for tribological studies. Wstęp Powłoki węzłów tarcia wymagają koncentracji na maksymalnych naprężeniach w mikroobszarach war- stwy wierzchniej, mogących spowodować przedwcze- sne zużycie części w węzłach tarcia wskutek zmęczenia materiału [1]. Formowanie się stanu naprężeniowego jest zależne zarówno od normalnego, jak i stycznego obciążenia. naprężenia mogą mieć maksymalne war- tości zarówno na powierzchni części, jak i na pewnej jej głębokości. Tak więc najważniejsze będzie wyznacze- nie naprężeń rozciągających, które przyczyniają się do powstawania pęknięć podczas tarcia oraz zniszczenia materiału po upływie określonego czasu. Wpływ na taki stan mają naprężenia styczne nakładające się na na- prężenia wewnętrzne powstałe po obróbce cieplnej [2]. niklowe powłoki zostały naniesione metodą elek- trolizy na próbki ze stali niestopowej, gdzie z elek- trolitu niklowego osadzane były również cząstki SiC o frakcji 20 μm oraz 50 nm. Grubość powłok wynosiła 200÷250 μm. Wskutek działania sił tarcia pojawiły się naprę- żenia w strefie zetknięcia dwóch powierzchni. Siły tarcia również znacznie zmieniają rozkład i wielkość naprężeń w tej strefie. W związku z tym badania wpły- wu fizykomechanicznych charakterystyk w powłokach oraz analiza rozkładu naprężeń w materiale w strefie styku istotnie wpływa na niezawodność i trwałość czę- ści obecnych w węzłach tarcia. Jako przykład mogą posłużyć powłoki ni-B z dodatkową obróbką cieplną w celu otrzymania eutektyki ni-ni3В. Wprowadzenie amorficznego boru do eutektyki powoduje tworzenie się wielowarstwowych gradientowych powłok na osno- wie niklowej. niezbędna będzie także analiza stanu na- prężenie-odkształcenie w powłokach poddanych siłom tarcia oraz zależności stanu naprężeń i odkształceń od struktury materiału. należy podkreślić, że wyższymi właściwościami mechanicznymi cechują się powłoki, w których faza wzmacniająca ma budowę słupkową prostopadłą do po- wierzchni, niż powłoki z wtrąceniami o budowie kulistej. na rysunku 1 pokazano zależność modułu Younga od objętościowego udziału wtrąceń ξ. Krzywa 1 od- powiada charakterystykom mechanicznym Е1/Еm dla materiału z wtrąceniami o budowie słupkowej, а krzy- wa 2 – dla materiału z wtrąceniami sferycznymi, gdzie Е1 odpowiada modułowi materiału kompozytowego (ni + ni3B), а Еm – modułowi osnowy (ni). Widać, że wraz ze zwiększeniem udziału objętościowego fazy wzmacniającej ze słupkową budową moduł sprężysto- ści kompozytu wzrasta znacznie szybciej, niż w powło- kach z wtrąceniami sferycznymi. Przekłada się to bez- pośrednio na wyższe właściwości mechaniczne oraz zwiększoną odporność na zużycie. Przy wyżarzaniu powłok ni-В-SiC i ni-В dzięki ukierunkowanej krystalizacji formowane są struktury 3Przegląd sPawalnictwa 2/2013 ε2 2 = ¶¶ U x eutektyczne z budową dendrytyczno-słupkową. Dla danego materiału można więc określić model w stałym środowisku, jakie tworzą rozszerzone i zorientowane prostopadle do powierzchni tarcia, cylindryczne włókna z jednakowymi poprzecznymi przekrojami. Włókna roz- mieszczone są w osnowie, której właściwości znacznie różnią się od właściwości włókien (rys. 2). Widoczne są także siły oddziaływania między włóknami, przy du- żym udziale objętościowym. Prawdopodobnie włókna te rozłożone są w węzłach siatki tetragonalnej (rys. 3). na materiał heterogeniczny działają naprężenia prostopadle do powierzchni, wywołujące naprężenia σ1 і siły tarcia, wywołujące stan przemieszczenia wzdłużnego σ12, σ13 (rys. 2). W badanym modelu ob- szar w strefie kontaktu nie był brany pod uwagę, bada- ne były tylko miejscowe pola naprężeń znajdujące się w niedużej odległości od powierzchni. Dla danej strefy z wtrąceniami lub w osnowie przed- stawiono równania: – równowagi dla objętości elementarnej: ∂σ1/∂x1 + ∂σ1/∂x2 + ∂σ1/∂x3 = 0 ∂σ12/∂x1 + ∂σ2/∂x2 + ∂σ23/∂x3 = 0 (1) ∂σ13/∂x1 + ∂σ23/∂x2 + ∂σ3/∂x3 = 0 – wzór na współczynnik sprężystości (2) – wzór Cauchy’ego (3) gdzie: Е – moduł Younga; G – moduł ścinania; ν – współczynnik Poissona; σij – naprężenia; ε – deformacje normalne; γij – deformacje styczne; Ui – przemieszczenia; Xi – współrzędne. W idealnych wzmocnionych liniowo materiałach struktura jest wyznaczana przez przemieszczanie włó- kien, co wpływa na charakter współpracy komponen- tów w polu naprężeń oraz na udział objętościowy na- pełniacza i materiału wiążącego. Przemieszczenia wzdłużne Badanie naprężeniowego stanu w środowisku wzmocnionym liniowo, zachodzącego podczas ści- nania przy średnich naprężeniach σ12 і σ13, posta- wione zadanie prowadzi do wyznaczenia dwóch róż- nych funkcji ϕm (z) i ϕf (z), odpowiednio w osnowie i we wtrąceniach. Funkcje te są związane z przemiesz- czeniami wzdłużnymi U1 і naprężeniami stycznymi σ12, σ13 przez następujące zależności: U1= ϕ(z) + ϕ(z); σ12 – іσ13 = 2Gφ(z); σ13 = G [φ (z)e iυ + φ (z)e-iυ] (4) Rys. 1. Zależność modułu Younga od objętościowego udziału wtrą- ceń; 1 – wtrącenia z budową słupkową, 2 – wtrącenia z budową ku- listą [3] Fig. 1. Dependence of Youngs modulus of the volume share of inc- lusions; 1 – inclusions of construction bars, 2 – construction of sphe- rical inclusions Rys. 2. Model kompozytowego materiału i schemat obciążenia Fig. 2. Model composite material and the load chart Rys. 3. Model strukturalny Fig. 3. Structural model ε σ ν σ σ γ σ1 1 2 3 12 12 1= - - = E E G( ); ε σ σ ν σ γ σ2 1 2 3 13 13 1 1= - - = E E E G; ε ν σ σ σ γ σ3 1 2 3 23 23 1= - + + = E E G( ) ; ε1 1 = ¶¶ U x γ12 1 2 2 1 = ¶¶ + ¶ ¶ U x U x ε3 1 = ¶¶ U x γ13 3 1 1 3 = ¶¶ + ¶ ¶ U x U x γ23 2 3 3 3 = ¶¶ + ¶ ¶ U x U x M od uł Y ou ng a Objętościowy udział wtrąceń ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 4 Przegląd sPawalnictwa 2/2013 S G G G G f m f m = -+ 1 1 / / Strefa połączenia na granicy twarda faza-osnowa opisywany jest poniższą równością: σ+1r(τ) = σ – 1r(τ); U + 1(τ) = U – 1(τ) (5) gdzie: znakami + і – oznaczone są obszary odpowiednio z prawej i lewej strony od granicy styku, a τ oznacza współrzędna punktu na granicy. Warunki połączenia sprowadzają się do zależności: (1 + Gf / Gm)ϕf(τ) + (1 – Gf / Gm) ϕf (τ) = 2ϕm(τ) (6) Do obliczeń konieczne są także wartości naprężeń σ12, σ13 lub kąty ścinania γ12, γ13, które dla tetragonalnej siatki opisywane są zależnościami: γ12 = σ12/G12; γ13 = σ13/G13 (7) gdzie G12 – moduł wzdłużnego przemieszczenia materiału. Zadania rozwiązano metodą spójnej regulacji. Opie- ra się ona na następujących zasadach: statyczne (lub długofalowe) pole zewnętrzne wzbudza wokół wtrące- nia wewnętrzne pole, na co składają się rozproszone elementów (przy czym pierwszy komponent składa się ze stałej i oscylującej wzdłuż powierzchni twardych wtrąceń; następne komponenty pola, charakteryzujące się wzajemnym oddziaływaniem z wtrąceniami, mają jeszcze mniejsze rozmiary. Wyrażenia dla rozkładu pola naprężeń ściskających σ12 (σ13 = 0) w dowolnym punkcie osnowy: lub gdzie ; ξ – udział objętościowy napełniacza; Gm і Gf – moduły ścinania osnowy i napełniacza; ρ і υ – współrzędne punk- tu w osnowie. Dane wyrażenia uwzględniają efekty współdziałania pomiędzy włóknami i mają zastosowanie przy dostatecznie wysokim udziale objętościowym napełniacza. Analiza wzoru (8) pokazuje, że koncentracja na- prężeń ścinających jest maksymalna w punkcie na granicy międzyfazowej o ρ = 1; v = 0; π, gdzie odle- głość między wtrąceniami jest minimalna (punkt А na rys. 3). Maksymalny współczynnik koncentracji naprę- żeń ścinających wynosi: (9) Wyrażenie to uwzględnia mechaniczne charaktery- styki sładników, jak też ich udział objętościowy. Ściskanie wzdłużne Stan przy wzdłużnym rozciąganiu-ściskaniu uka- zano w dwóch wariantach: stan rozciągania-ściskania bez uwzględnienia współdziałania pomiędzy kompo- nentami przy nieznanej wielkości stałych naprężeń i założenia, że płaszczyzna х1 = соnst nie wykrzywia się w procesie deformacji; 2) płaskiego deformacyjne- go stanu w zadanych przemieszczeniach na granicach międzyfazowych przy braku odkształceń wzdłużnych. Przemieszczenia ustala się tak dla obydwu stanów na powierzchni kontaktu fazowego. Analizując rozciąganie-ściskanie komponentów nie współdziałających, wyznacza się naprężenia w napeł- niaczu i osnowie odpowiednio σ1 = Ef/E1 σ1, σ1 = Em/E1 σ1 (10) Podczas ściskania wzdłużnego materiału kompo- zytowego dzięki różnicy współczynników Poissona νf i νm wtrąceń i matrycy następuje płaski stan odształ- ceń. naprężenia w komponentach wyznacza się przez dwie niezależne funkcje φ(z) oraz ψ(z): σ2 + σ3 = 2[φ(z) + φ(z)];σ2 – σ3 + 2іσ23 = 2[zφ’(z) + ψ(z)]; (σr – iσrv) = φ(z) + φ(z) – 2e 2iv [zφ’(z) + ψ(z)] (11) Analiza płaskiego stanu odkształceń opisanymi wy- żej metodami, daje możliwość otrzymywania konkret- nych wyrażeń dla pól naprężeń w osnowie [3]: (12) gdzie: naprężenia w osnowie przy średnich wartościach ściskania podłużnego będą maksymalne w punktach granicy międzyfazowej, cechujących się największymi skupiskami wtrąceń. Wysoka wartość współczynnika koncentracji naprężeń wynosi: (13) K G G G G G G G Gr r f m f m f m f m 1 1 12 2 1 1 1 4 1 1 = < > = - + + + - + æ è çç ö ø ÷σ σ ξ ξ / ( ) / [ / / ÷÷ + ξ π ξ π 2 2 2 23 7( )] σ ρ υ ξ ξ π ρ υ ρ ρ υ ρ υ2 2 2 2 2 2 4 21 2 9 1 2 4 6 2= - + - - +Q T S{( cos ) [ (cos cos ) cos ]}<< >σ1 σ ρ υ ξ ξ π ρ υ ρ ρ υ ρ υ3 2 2 2 2 2 4 21 2 9 1 2 4 6 2= - + + + - -Q T S{ ( cos ) [ (cos cos ) cos ]}}< >σ1 σ ρ υ ξ π ρ υ ρ ρ υ σ23 2 2 2 2 2 4 1 1 2 9 2 5 4 6= - + - < >Q T( sin sin sin )] σ ρ ξ ρ ρ ρ υ ξ π σr Q T= - + - + < >{( ) [ ( ) ]cos } 1 9 1 6 5 1 2 42 4 2 2 2 1 Q E G G G T G G G G m f m m f f m f m m f = -- + + - - = - + 1 4 2 1 1 1( ) ( ) / ( ) ; / / υ υ ξ χ ξ ξ χ χ Kr Q G G r m m m f = < > = - + + + + σ σ ξ χ χ ξ π ξ π1 2 2 2 21 3 1 3 10{ / ( ) } (8) 5Przegląd sPawalnictwa 2/2013 Tak więc, otrzymano analityczne wyrażenia dla miejscowych pól naprężeń σ1, σ2, σ3, σ23, σ12, σ13, któ- re występują w osnowie w zależności od mechanicz- nych charakterystyk komponentów i struktury materiału kompozytowego. Za pomocą przyjętej metodyki przeprowadzono obliczenia stanu naprężeń, jakie zachodzą w powłoce typu ni-SiC skanowane wiązką lasera (rys. 4). Wyj- ściowymi danymi dla obliczeń były [3]: dla ni osno- wy – moduł sprężystości Em = 1,86 · 10 5 МPа, moduł ścinania Gm = 0,72 · 10 5 МPа, współczynnik Poissona vm = 0,3; ni3B – Ef = 2,9 · 10 5 МPа, Gm = 1,3 · 10 5 МPа, vm = 0,1. Wyznaczone za pomocą wzorów (12) naprężenia σ2, σ3, σ23, które wynikają z różnicy współczynników Poissona, cechują się małymi wartościami. Maksymal- ne koncentracje naprężeń ścinania К1r będą znacznie większe niż ściskania Кr, zaś na stan naprężeń w po- włoce większy wpływ będą miały naprężenia ścinania. Rys. 4. Zależność współ- czynnika maksymalnej kon- centracji naprężeń od ob- jętościowego udziału SiC w osnowie podczas podłuż- nego ścinania Fig. 4. The dependence of the maximum stress concen- tration factor of the volume share of SiC in the matrix in longitudinal shear Wnioski Maksymalna koncentracja naprężeń ścinania zachodzi na granicy styku elementów wchodzą- cych w skład materiału kompozytowego, gdzie od- ległość między wtrąceniami jest minimalna. W wy- niku obliczenia ustalono, że kompozyty zawierające 30÷40 obj.% wysokomodułowych włókien mają mini- malne lokalne naprężenia styczne w matrycy. Poka- zano, że dla kompozytowych materiałów, w których właściwości mechaniczne komponentów i osnowy są zbliżone, koncentracja naprężeń zmniejsza się Literatura [1] Wajs E.: Wzmocnienie trących powierzchni poprzez elektro- iskrowe nanoszenie powłok. Materiały konferencji – Państwo- wy Uniwersytet Lotniczy. Kijów, 1998, s. 14. [2] Służałek G., Kubica M., Bara M.: Rozkład stanu naprężeń i od- kształceń wybranych węzłów tarcia w badaniu warstw. Mecha- nik nr 1/2010. przy utrzymaniu charakteru jej zmiany odnośnie do zawartości fazy wzmacniającej. Analiza stanu naprężenie-odkształcenie w wie- lowarstwowych powłokach pokazała, że największy wpływ na strukturalną budowę oraz warunki obcią- żenia mają naprężenia styczne τху oraz normalne σх. naprężenia normalne σу, parametry strukturalne i warunki tarcia (współczynnik tarcia) wpływają nie- znacznie na odporność materiału. Koncentracja naprężeń ścinania znajduje się na granicy kontaktu składników w materiale kompozyto- wym w miejscach, gdzie odległości między wtrącenia- mi są minimalne. Początkowe obniżenie intensywności naprężeń stycznych związane jest ze zwiększeniem części nacisku przechodzącego na wtrącenia. Dalej (jeżeli wtrąceń jest ponad 40% оbj.) zwiększenie inten- sywności naprężeń następuje z powodu wzajemnego oddziaływania z sąsiednim. Odległość między środka- mi wtrąceń wyznaczana jest za pomocą wzoru: (14) W materiałach, które zawierają 40% fazy wzmac- niającej, ω = 2,8 R, gdzie R – promień wtrącenia. Tak jest kiedy następuje zmniejszenie odległości między wtrąceniami w materiale kompozytowym i dochodzi do wzrostu naprężeń ścinających. Przedstawione rezultaty świadczą o tym, że istnieje taki objętościowy udział wtrąceń (30÷40% оbj.), przy którym ustalono minimum intensywności miejscowych naprężeń stycznych w osnowie. Będzie to sprzyjać zwiększeniu odporności na zużycie takich materiałów. Tak więc, wychodząc z idealnego wzorca, obliczono zależności koncentracji naprężeń w kompozycie od korelacji właściwości mechanicznych i udziału objęto- ściowego osnowy i wtrąceń. Z analizy tych zależno- ści wynika, że przy pracy w warunkach tarcia należy zwrócić szczególną uwagę na kompozyty zawierające 30÷40% оbj. wysokomodułowych włókien. ϖ π ξ= [3] Kuzakow E.G.: Grafowa model uprugowo tela. Rasczot napra- żeno-deformirowannowo sostojania.– Instytut Problem Procz- nosti, Kiev., 1985 s. 53. [4] nazarczuk T., Kornikowa W.: Metodyka chimiczeskowo ana- liza borsoderzaschich tugoplawich sojedinienij.– Instytut Pro- blem Procznosti, Kiev. 1984 s. 50.