201301_PSpaw_fi87.pdf 26 Przegląd sPawalnictwa 1/2013 Jarosław Grześ Wymiar fraktalny gradientowej warstwy pośredniej Al2O3–Cr the fractal dimension of al 2 O 3 –cr graded  intermediate layers r inż aro ław rze Politechnika Warszawska. Stre zczenie W artykule przedstawiono wyniki pomiarów wymiaru fraktalnego struktury gradientowej warstwy pośredniej w złączu l2O3 25 . Dla analizowanych struktur war- stwy pośredniej określono zawartość l2O3 oraz wymiar fraktalny liniowy, wykorzystując metodę linii pomiarowej D , będącą mody kacją metody o countin di en sion B D . tract he paper presents the results of l2O3 r FGM in- termediate layer fractal analysis. he intermediate layers were used to obtain the l2O3 25 joints. he selected cross-section structures of l2O3 r intermediate layer ha e been the subject of in estigation. he computer image processing techni ues ha e been applied to pre- pare binary images of structures for l2O3 distribution and fractal dimension measurements. he line counting dimension algorithm, based on the bo counting dimen- sion method B D , has been used to obtain the fractal dimension of analyzed structures. t p W złączach ceramiczno metalowych istotnym pro- blemem są naprężenia własne generowane w czasie procesu spajania. Ich główną przyczyną są znaczne różnice we właściwościach łączonych materiałów, ta- kich jak współczynnik rozszerzalności liniowej i mo- duł sprężystości podłużnej. W celu uniknięcia zbyt wysokiego poziomu naprężeń w złączu i ich nieko- rzystnego rozkładu stosuje się różne konstrukcyjne i technologiczne sposoby, m.in. zmiany konstrukcyj- ne w złączu zmiana wymiarów i kształtu elementów łączonych oraz przekładki kompensacyjne o określo- nych właściwościach. Jednym z rodzajów takich prze- kładek są przekładki wielowarstwowe z gradientem właściwości FGM . W artykule zamieszczono wyniki pomiarów wymiaru fraktalnego struktury poszczególnych warstw składają- cych się na materiał gradientowy, stanowiący warstwę pośrednią w złączu ceramiki korundowej l2O3 ze stalą 25 . Przedmiot i metodyka ada Przedmiot badań stanowiła warstwa pośrednia w złączu ceramiki korundowej l2O3 ze stalą 25 , składająca się z mieszaniny proszku l2O3 wielkość ziarna 80 µm i r wielkość ziarna 50 µm o zmien- nym składzie rys. 1 . Założony udział objętościowy Ry 1 Złącze l2O3 25 z warstwą pośrednią FGM ig 1 l2O3 25 joint with FGM intermediate layer 27Przegląd sPawalnictwa 1/2013 w poszczególnych obszarach warstwy pośredniej rys. 2 wynosił: obszar I 25 l2O3 / 75 r obszar II 50 l2O3 / 50 r obszar III 75 l2O3 / 25 r Szczegółowy opis wytworzenia badanej warstwy oraz parametry spajania złącza przedstawiono w 1 . Pomiar wymiaru fraktalnego wykonano na wy- branych obrazach pochodzących z poszczególnych obszarów warstwy pośredniej. Obrazy cyfrowe struk- tur o wymiarach 512 512 pikseli poddano obróbce komputerowej, wykorzystując programy Image ools i ImageJ. Zamieszczone w pracy wyniki pomiaru wy- miaru fraktalnego oparto na liniowej mody kacji frak- talnego wymiaru pudełkowego B D o countin di ension , umożliwiającej dokładne skanowanie ana- lizowanej struktury. Zastosowana metoda określania wymiaru fraktalnego została przedstawiona w 2 . Obli- czenia wartości wymiaru fraktalnego przeprowadzono, wykorzystując program Skaner Wymiaru Fraktalnego SWF , opracowany w Zakładzie Inżynierii Spajania Politechniki Warszawskiej. W ramach analizy obra- zu oraz analizy fraktalnej określono zawartość l2O3 w analizowanych strukturach oraz wymiar fraktalny liniowy Dl w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach skanowania: poziomym i pionowym . Str kt ra war twy po rednie i e o razy inarne W celu określenia wymiaru fraktalnego konieczne było przeprowadzenie obróbki komputerowej obrazów struktur, w wyniku której otrzymano obrazy binarne. Na rysunku 3 przedstawiono obrazy poddanych ana- lizie struktur warstwy pośredniej złącza l2O3 25 oraz ich postać binarną. Wykonane pomiary wymiaru fraktalnego dotyczą l2O3. Z tego względu oraz wyma- gań stawianych przez program SWF, na przedstawio- nych obrazach binarnych ceramika korundowa l2O3 reprezentowana jest przez czarne piksele, a chrom przez białe. Rozkład l2 3 na przekro ac poprzecznyc war twy po rednie Wykorzystując komputerową analizę obrazu pro- gram Image ools oraz obrazy binarne struktur, okre- ślono zawartość l2O3. Wyniki pomiarów przedstawio- no w tablicy I. W celu rozszerzenia przedstawionych w tablicy I wyników pomiarów wykonano również pomiary zawar- tości l2O3 wzdłuż każdej linii pomiarowej skanującej analizowany obraz w poziomie kierunek skanowa- nia . Wykresy zmian zawartości l2O3 dla obra- zów binarnych analizowanych struktur przedstawiono na rysunku 4. Ry 2 Warstwa pośrednia l2O3 r ig 2 l2O3 r intermediate layer Ry 3 Obrazy analizowanych struktur warstwy pośredniej złącza l2O3 25 i ich wersje binarne: a struktura z obszaru I, b struktu- ra z obszaru II, c struktura z obszaru III ig 3 nalysed structures of intermediate layer in l2O3 25 jo- int with binary iew: a structure of area I, b structure of area II, c structure of area III a b c a lica I Zawartość l2O3 w badanych strukturach warstwy pośredniej a le I. l2O3 content in analysed structures of intermediate layer Obszar warstwy pośredniej I 25 l2O3 / 75 r II 50 l2O3 / 50 r III 75 l2O3 / 25 r Zawartość l2O3, 24,76 4 ,57 77,2 28 Przegląd sPawalnictwa 1/2013 ymiar raktalny adanyc tr kt r Wymiar fraktalny określono w dwóch prostopadłych kierunkach, skanując obrazy binarne w poziomie i pio- nie. W tablicy II podano zbiorcze wyniki określania wy- miaru fraktalnego dla analizowanych struktur warstwy pośredniej, a na rysunku 5 przedstawiono wykresy a lica II Wymiar fraktalny analizowanych obszarów a le II he fractal dimension of analysed padding welds Obszar warstwy pośredniej Wymiar fraktalny Dl min / Dl śred / Dl maks Wymiar fraktalny Dl min / Dl śred / Dl maks Zakres wymiaru fraktalnego Dl maks Dl min skanowanie w poziomie kierunek Zakres wymiaru fraktalnego Dl maks Dl min skanowanie w pionie kierunek I 0,2061 / 0,7082 / 0,8564 0,5788/ 0,6 5 / 0,8153 0,6503 0,2365 II 0,6480 / 0,8485 / 0, 415 0,7784 / 0,8562 / 0, 155 0,2 35 0,1371 III 0,8 35 / 0, 521 / 0, 825 0, 288 / 0, 547 / 0, 782 0,08 0 0,04 4 Ry 5 Wymiar fraktalny Dl analizowanych struktur warstwy pośred- niej złącza l2O3 25 : a kierunek skanowania , b kierunek ska- nowania ig 5 he fractal dimension Dl of analysed structures of in- termediate layer in l2O3 25 joint: a scanning direction , b scanning direction Ry 6 nizotropia wymiaru fraktalnego Dl Dl badanych obsza- rów: a obszar I, b obszar II, c obszar III ig 6 he fractal dimension Dl Dl anisotropy of analysed areas: a area I, b area II, c area III Ry 4 Zmiany zawartości l2O3 w analizowanych obszarach war- stwy pośredniej złącza l2O3 25 ig 4 l2O3 content changes in analysed areas of intermediate layer in l2O3 25 joint Z aw ar to ść l 2O 3, Szerokość obrazu piksele Szerokość obrazu piksele Szerokość obrazu piksele b a a b c 29Przegląd sPawalnictwa 1/2013 obrazujące zmiany wymiaru fraktalnego dla badanych struktur. W celu zwiększenia czytelności wykresów, na rysunku 5a pominięto wartości wymiaru fraktalnego mniejsze od 0,5. zupełnieniem wykonanych pomiarów są wykre- sy przedstawiające różnice wartości wymiarów frak- talnych Dl Dl anizotropię wymiaru fraktalnego dla kierunków skanowania i w poszczególnych punk- tach obrazów binarnych badanych obszarów warstwy pośredniej, przedstawione na rysunku 6. Z zasady określania wymiaru fraktalnego wynika, że im większy udział analizowanego składnika w struk- turze, tym większa wartość wymiaru fraktalnego. Na ry- sunku 7 przedstawiono zależność wymiaru fraktalnego od zawartości l2O3 w strukturze warstwy pośredniej. Ry 7 Zależność wymiaru fraktalnego Dl od zawartości l2O3 w strukturze ig 7 he function of fractal dimension Dl on l2O3 content in structure Pod mowanie Przedstawione wyniki pomiarów zawartości l2O3 w poszczególnych obszarach struktury warstwy po- średniej tabl. I wykazały zgodność z założonym udziałem objętościowymi i potwierdziły prawidłowość przyjętej technologii jej wytwarzania. Pomiary rozkła- du l2O3 wzdłuż każdej linii pomiarowej, wykonane dla kierunku skanowania , wykazały lokalne róż- nice udziału l2O3, bezpośrednio związane z jego rozkładem powierzchniowym w badanym obszarze rys. 4 . Największe różnice występują w obszarze I, a najmniejsze w obszarze III gradientowej warstwy pośredniej. Pomiary wymiaru fraktalnego wykazały, iż naj- niższymi wartościami wymiaru fraktalnego i najwięk- szym zakresem jego zmienności charakteryzował się obszar I, natomiast wartościami najwyższymi i najmniejszym zakresem zmian obszar III tabl. II, Literat ra 1 Grześ J., Pietrzak K.: Spajanie materiałów z wykorzystaniem nanokompozytowych warstw z gradientem składu. rchiwum Nauki o Materiałach, t. 25, nr 4/2003, s. 643-655. rys. 5 . Jednocześnie stwierdzono większe zakresy zmian wymiaru fraktalnego dla kierunku skanowa- nia maks. 0,6503 dla obszaru I niż dla kierunku skanowania maks. 0,2365 dla obszaru I . óżnice między wartościami średnimi wymiaru fraktalnego obliczonymi dla prostopadłych kierunków skanowa- nia i odpowiadających sobie obszarów są stosun- kowo niewielkie poniżej 0,00 . Zakres zmienności wymiaru ulega zawężeniu wraz ze wzrostem udziału l2O3 w badanej strukturze. Najmniejszą anizotropię wymiaru fraktalnego stwierdzono dla obszaru III różnica Dl Dl war- tości wymiaru fraktalnego nie przekroczyła 0,0846 dla obszarów I i II odpowiednio 0,60 2 i 0,2674 . naliza otrzymanych wyników pomiarów pozwoli- ła na określenie zależności między wymiarem fraktal- nym Dl a zawartością l2O3. 2 Grześ J.: Wymiar fraktalny wybranych struktur złącza spa- wanego ze stali 17, Prace Naukowe Mechanika z. 22 , WPW, Warszawa 200 . Zawartość l2O3, Gradientowa warstwa pośrednia