201206_PSpaw.pdf 8 Przegląd sPawalnictwa 6/2012 Antoni Sawicki Modelowanie łuku spawalniczego o zmiennej długości kolumny plazmowej Modeling of welding arc with variable  plasma column length  Dr hab. inż. Antoni Sawicki, prof. PCz – Polite-chnika Częstochowska. Streszczenie W artykule opisano modele Cassiego-Bergera i Kułakowa łuku elektrycznego o zaburzanej długo- ści kolumny plazmowej. Przedstawiono nowy mo- del hybrydowy łuku słuszny w zakresach słabych i sil- nych prądów, a także wyniki symulacji procesów w obwodzie z tym modelem, z wymuszeniem prądo- wym okresowym i z zaburzeniem monotonicznym. Wy- kazano też efektywność wykorzystania tego modelu łuku do obliczania urządzeń spawalniczych. Abstract The article describes simple Cassie-Berger and Kula- kov models of electrical arc with disturbed plasma column length. A new hybrid model of the arc have been created, correct in weak as well as strong current ranges. Simula- tion results of processes in a circuit with this model have been presented, with periodic current forcing and mo- notonic disturbance. Effectiveness of using this arc mo- del to calculate welding devices has been demonstrated in numerical way. Wstęp Do podstawowych zadań układów regulacji wie- lu urządzeń spawalniczych należą odpowiednia zmia- na długości łuku i jej stabilizacja w procesach cięcia i spajania. Ręczne lub automatyczne oddziaływanie na elektrodę prowadzi nie tylko do zmiany mocy rozpra- szanej, ale także wpływa na rozkład strumieni ciepl- nych (radiacyjnych i konwekcyjnych) w kolumnie pla- zmowej [1]. Choć w krótkim łuku spawalniczym za- sadnicze znaczenie mają efekty cieplne w obsza- rach przyelektrodowych, to na skutek pochłaniania własnego promieniowania cieplnego przez optycznie grubą plazmę formowanie strumieni cieplnych, kiero- wanych do jeziorka spawalniczego i do elektrody, od- bywa się we wnętrzu krótkiej kolumny plazmowej [2]. Krótka kolumna plazmowa łuku spawalniczego ze strugami elektrodowymi zjonizowanych par metali wyróżnia się zmiennością charakterystyk elektrycz- nych na skutek różnego składu chemicznego atmos- fery gazowo-parowej oraz różnych oddziaływań ga- zodynamicznych i magnetycznych. Oddziaływania te wywołują przede wszystkim zmiany długości kolumny plazmowej. Praktyczne zmierzenie tej długości jest bardzo trudne. Tylko w przypadkach urządzeń pla- zmowych z łukiem stabilizowanym (np. ściankami ka- nału lub przepływem gazowym) można podwyższyć dokładność pomiarów. Rodziny charakterystyk napięciowo-prądowych U(I, L) stanowią podstawę tworzenia modeli mate- matycznych łuku potrzebnych do sterowania stru- mieniami energii i zapewnienia stabilności wyła- dowania w urządzeniach spawalniczych i elektro- termicznych. W takich przypadkach posługiwa- nie się modelami stacjonarnymi łuku o stałej długo- ści może prowadzić do znacznych niedokładności w symulowaniu procesów elektrycznych. Dotyczy to przede wszystkim stanów startu i stopu oraz spe- cjalnych technologii spawania (z elektrodą wibrującą CMT – Cold Metal Transfer, czy TIG z łukiem odchy- lanym w polu magnetycznym). 9Przegląd sPawalnictwa 6/2012 Modele łuku elektrycznego o zmiennej długości kolumny plazmowej Od początku ubiegłego wieku podejmowano liczne próby analitycznego opisu wpływu zmian długości łuku na jego charakterystyki elektryczne statyczne [3]. Naj- bardziej ogólną zależność podał Nottingham: (1) gdzie: A, B, C, D, n – współczynniki i wykładnik aproksymacji określane na podstawie danych eksperymentalnych. Szczególne przypadki tego wzoru uzyskali Ayr- ton, Steinmetz, Browne i inni. Jak z niego widać, składnik napięcia łuku, który nie zależy ani od prą- du, ani od długości kolumny, to suma przyelektrodo- wych spadków napięcia. Zależy ona od rodzaju ma- teriału, kształtu i stanu cieplnego elektrod (zwłasz- cza katody), ciśnienia i składu chemicznego środo- wiska gazowego. Wrażliwość charakterystyk statycz- nych na zmiany długości kolumny prowadzi do utwo- rzenia rodziny charakterystyk dynamicznych napię- ciowo-prądowych. Ich opis jest jednak bardziej złożo- ny ze względu na inercję procesów cieplnych, wyni- kających nie tylko ze zmian prądu, ale także z prze- budowy kolumny. Jeśli zmiany długości łuku są nie- wielkie lub odbywają się z małą prędkością, to wtedy dla wygody obliczeń i w zgodzie z oczekiwaną dokład- nością aproksymacji często wykorzystuje się modele Cassiego i Mayra, przyjmując ich parametry jako wielkości stałe. W przypadkach dużych względnych zmian długości łuku lub dużej prędkości wydłużania lub skracania kolumny założenia te mogą prowadzić do znacznych błędów modelowania i symulowania. Modyfikację równania Cassiego, uwzględniającą zmiany długości łuku, podał Berger [4]. Jego równanie ma postać konduktancyjną: (2) gdzie: θCB – stała czasowa modelu. Ponieważ napięcie na łuku rośnie wraz ze wzro- stem długości kolumny, to w [4] zaproponowano nastę- pujące podejście do określania składnika kwadratu na- pięcia modelu Cassiego-Bergera: (3) przy czym parametr a [V2/m] jest niemal stały w szero- kim zakresie zmian prądu. Z kolei dodatkowa moc pv(dl/dt) jest określona zależ- nością [4]: (4) Zmodyfikowane równania Cassiego-Bergera łuku rozciąganego i skracanego przyjmują więc postać kon- duktancyjną: (5) ale jeśli nie działają inne dodatkowe czynniki formujące przemiany energii plazmy, to w większości przypadków modelowania obwodów z łukiem o zaburzanej długości (także skracanym) można przyjąć b2 = 0. Równanie Cassiego daje najlepsze rezultaty w za- kresie silnych prądów wyładowania. Taką samą właści- wość ma równanie Cassiego-Bergera. Nie może ono wystarczająco dokładnie odwzorowywać procesów w łuku o słabym prądzie, zwłaszcza w okolicach przejść prądu przez wartość zerową. Kułakow zaproponował modyfikację znanego mo- delu łuku, wykorzystującego charakterystykę statycz- ną napięciowo-prądową [5]. Ten zmodyfikowany model I rzędu, uwzględniający zmiany długości kolumny, za- pisany w postaci konduktancyjnej jest następujący: (6) gdzie: Estat(i) – charakterystyka statyczna natężenia pola elektrycz- nego; θMK – stała czasowa modelu Kułakowa. Do aproksymacji cha- rakterystyki Estat(i) wykorzystuje się najczęściej funkcję potęgową E(I) = aI-b [6]. Możliwości występowania zaburzeń długości łuku w różnych chwilach czasowych powodują potrzebę po- szukiwania modeli, które z odpowiednio wysoką dokład- nością będą odwzorowywać przebiegi wielkości elek- trycznych w zakresach słabych i silnych prądów. Na podstawie podejścia TWV (King-Jet Tsenga, Yaoming Wanga, D. Mahinda Vilathgamuwy [7]) zmodyfikowany model hybrydowy kolumny łuku, uwzględniający zmia- ny jego długości, kojarzy modele (5) i (6) za pomocą odpowiedniej funkcji wagowej ε(i). Ma on postać: (7) gdzie θBK jest zastępczą stałą czasową łuku okre- ślaną z danych eksperymentalnych. Wprowadzono tu- taj oznaczenie: (8) 10 Przegląd sPawalnictwa 6/2012 gdzie: I0 – wartość prądu granicznego między mo- delami Cassiego-Bergera a Kułakowa. W tym przypad- ku aproksymacja funkcji Estat(i) powinna być najbardziej dokładna w zakresie słabych prądów. Silnym prądom odpowiada stała wartość napięcia uC(i) = const, zależ- na tylko od długości łuku. Jeśli uwzględnimy zależności (3) i (4), podane przez Bergera, to na podstawie zależności (7) otrzy- mamy model: (9) Jego implementację komputerową podano w opra- cowaniu [8]. Do symulacji procesów w obwodach urządzeń elek- trotechnicznych, w których zmiany długości kolumny łukowej są stosunkowo powolne (dl/dt ≈ 0), wzór na uproszczony model hybrydowy kolumny łuku (7) prze- kształca się do postaci: (10) Jeśli uwzględnimy zależności (3) i (4), podane przez Bergera, to z modelu (10) otrzymamy: (11) Pełny model łuku elektrycznego zawiera oprócz konduktancji kolumny także nieliniową konduktan- cję odwzorowującą przyelektrodowe spadki napięcia (przyanodowy UA i przykatodowy UK). Taką dodatkową konduktancję gE określa zależność: (12) Jest ona połączona szeregowo z nieliniową kon- duktancją kolumny łukowej gkol. Wtedy konduktancja wypadkowa wyznaczana jest ze wzoru (13) Implementacja uproszczonego modelu łuku o zmiennej długości kolumny plazmowej w MATLAB-Simulink Praktyczne wykorzystanie modeli matematycznych łuku elektrycznego o zaburzanej długości kolumny pla- zmowej (Cassiego-Bergera, Kułakowa i hybrydowe- go) do symulowania stanów pracy urządzeń spawal- niczych i elektrotermicznych może zostać znacznie Rys. 1. Uproszczony makromodel hybrydowy Cassie-Bergera- -Kułakowa łuku elektrycznego Fig. 1. Simplified hybrid macro model of electrical arc acc. to. Cassiego-Berger-Kulakov Rys. 2. Schemat symulowanego układu z modelem łuku Fig. 2. Diagram of simulated for model of the arc ułatwione przez ich zaimplementowanie w popularnym programie MATLAB-Simulink. Na rysunku 1 pokazano schemat makromode- lu hybrydowego Cassiego-Bergera-Kułakowa łuku o zaburzanej długości kolumny. Opisuje go model ma- tematyczny określony wzorem (11). Efekty symulacji procesów w obwodzie z łukiem (rys. 2), wymuszeniem elektrycznym okresowym i ze zmienioną długością ko- lumny pokazano na rysunkach 3 i 4. W pierwszym przy- padku uwzględniono sumę przyelektrodowych spad- ków napięcia A = 15 V oraz parametry prostego obwodu szeregowego zasilającego łuk: napięcie sinusoidalne E = 80 V, f = 50 Hz, R = 0,5 W, L = 1,5 mH. Założo- ne parametry modelu łuku były następujące: a = 3600 V2/m; θCB = 3e-4 s; I0 = 5 A, l(t) = 0,003 + 0,3 t. Dane liczbowe z badań eksperymentalnych charakterystyk E(I) cechują się bardzo dużym rozrzutem. To powodu- je, że w literaturze zamieszczone są ich różne aproksy- macje [6, 9]. Tutaj przyjęto zależność Estat (I) = 500I -0,3, V/cm (14) W drugim przypadku uwzględniono asymetrię przy- elektrodowych spadków napięcia A1 = 13 V i A2 = 18 V oraz parametry prostego obwodu szeregowego 11Przegląd sPawalnictwa 6/2012 Rys. 3. Charakterystyki dynamiczne napięciowo-prądowe łuku ze zmienną długością kolumny w obwodzie z wymuszeniem napięcio- wym sinusoidalnym Fig. 3. The dynamic characteristics of voltage-current of arc with length variable of column in the circuit with a sinusoidal voltage forcing Rys. 4. Charakterystyki dynamiczne napięciowo-prądowe łuku ze zmienną długością kolumny w obwodzie z wymuszeniem impulsowym Fig. 4. The dynamic characteristics of voltage-current of arc with length variable of column in a circuit with pulse forcing Wnioski Ze względu na znaczne zmiany charakterystyk elektrycznych statycznych i dynamicznych łuku rozcią- ganego poszczególne modele Cassiego-Bergera i Ku- łakowa nie mogą dokładnie aproksymować procesów w wybranych stanach pracy urządzeń spawalniczych. Zmodyfikowany hybrydowy model łuku, kojarzą- cy modele Cassiego-Bergera i Kułakowa, umożliwia Literatura [1] Krouchinin A.M., Sawicki A.: A theory of electrical arc heating. The Publishing Office of Technical University of Częstocho- wa, Częstochowa 2003. [2] Jones R.T., Reynolds Q.G., Curr T.R., Sager D.: Some myths about DC arc furnaces. Southern African Pyrometal- lurgy 2011, Edited by R.T. Jones & P. den Hoed, Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Johannesburg, 6-9 March 2011. [3] Farzaneh M., Chisholm W.A.: Insulators for Icing and Polluted Environments. Wiley 2009. [4] Berger S.: Mathematical approach to model rapidly elongated free-burning arcs in air in electric power circuits, ICEC 2006, 6-9 June 2006, Sendai, Japan, 2006. [5] Математические методы исследования динамики и проблемы управления низкотемпературной плазмой. Низкотемпературная плазма, том 2. Изд-во Наука, Новосибирск 1991. symulowanie procesów elektrycznych w obwodach urządzeń spawalniczych w zakresach słabych i sil- nych prądów. Adekwatność modelu hybrydowego Cassiego- -Bergera-Kułakowa jest niezależna od chwil (lub faz) działania zaburzeń długości łuku. [6] Залесский А.М.: Основы теории электрических аппаратов. Изд-во Высшая школа, Москва 1974. [7] King-Jet Tseng, Yaoming Wang, D. Mahinda Vilathgamuwa: An Experimentally Verified Hybrid Cassie-Mayr Electric Arc Model for Power Electronics Simulations. IEEE Transactions on Power Electronics, 1997, vol. 12, no. 3, s. 429-436. [8] Sawicki A.: Modelowanie łuku elektrycznego o zaburzanej długości kolumny plazmowej. Śląskie Wiadomości Elektrycz- ne 2012, nr 1 s. 9-17. [9] Hemmatjou H.: Modeling of ac arc inside wet snow. Universi- te du Quebec, October 2006. zasilającego łuk: napięcie wymuszające o kształcie meandrycznym Emax = 115 V, Emin = 10 V, współczynnik wypełnienia 70%, f = 50 Hz, R = 0,5 Ω, L = 2 mH. Zało- żone parametry modelu łuku były takie jak poprzednio. Ponieważ rozciąganiu łuku towarzyszy jedno- czesne zmniejszanie prądu, to model hybrydo- wy wykładniczo samoistnie przełącza się z modelu Cassiego na model Kułakowa. Na rysunkach 3 i 4 wyraźnie widać zmniejszanie się amplitudy prądu i narastanie amplitudy napięcia wraz ze stromymi odcinkami charakterystyk napięciowo-prądowych. W każdym przypadku rozciągania łuków prowadzi- ły do ich zgaśnięcia, którym towarzyszyło powstanie znacznych przepięć. Praca naukowa finansowana przez MNiSW ze środków na naukę w latach 2010-2013 jako projekt badawczy Nr N N511 305038.