201408_Pspaw.pdf 8 Przegląd sPawalnictwa 8/2014 Wyznaczanie naprężeń obliczeniowych w spoinach pachwinowych w złożonych stanach obciążeń – zgodnie z Eurokodem 3 Method for analytical computation   of stresses in fillet joints for complex load states  – according to eurocode 3 Krzysztof Kudła Kwiryn wojsyk Dr inż. Krzysztof Kudła, dr inż. Kwiryn Wojsyk – Politechnika Częstochowska. Autor korespondencyjny/Corresponding author: kkudla@o2.pl Wstęp Obliczanie pochodzących od obciążeń zewnętrz- nych naprężeń w spoinach pachwinowych podlegało w ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat licznym korek- tom [1÷5]. Początkowo uznawano, że wobec faktu niszczenia przez ścinanie spoin pachwinowych w ich powierzchni dwusiecznej, obliczając wszelkie naprę- żenia można wykonać jej kład o kąt 45° (dla spoin równoramiennych) na płaszczyznę rysunku (rys. 1). Uzyskiwane w ten sposób pole lub wskaźnik uznawa- no za czynniki nośne przy wyznaczaniu naprężeń, któ- re zawsze były ścinające [1]. Metoda ta była nie tylko paradoksalna, gdyż przewidywała występowanie na- prężeń stycznych w trzech, wzajemnie prostopadłych kierunkach, lecz również wskutek swej niedokładności prowadziła do znacznego, kilkunasto-kilkudziesięciopro- centowego przewymiarowywania spoin [6]. Jej stosowa- nie dopuszcza Eurokod 3, jako metodę uproszczoną, gdyż nie wymaga rozkładu sił działających na spoinę. Streszczenie Praca zawiera opis metodyki obliczeń nośności sta- tycznej spoin pachwinowych dwoma dopuszczonymi przez Eurokod 3 sposobami: kładowym (uproszczonym) i kierunkowego rozkładu naprężeń, opartym na wszech- stronnych badaniach wytrzymałości spoin i hipotezie HMH. Przedstawiono przykład wyznaczania naprężeń ob- liczeniowych w spoinie pachwinowej obciążonej trzema wzajemnie prostopadłymi siłami, wywołującymi siedem różnych rodzajów naprężeń. Dokonano ich rozkładu, a następnie superpozycji w kluczowych punktach spoiny. wyjaśniono dlaczego metoda kładowa (uproszczona) prowadzi do obliczeniowego przewymiarowywania spoin pachwinowych. Słowa kluczowe: Eurokod 3, nośność złączy, spoiny pachwinowe, złożone obciążenia Abstract The paper describes methodology for calculation of fil- let joint load capacity using two approaches allowed by Eurocode 3: projection method (simplified) and method of directional stress distribution that is based on compre- hensive weld strength tests and HMH hypothesis. The work presents the example of stress calcula- tion for fillet joints loaded with three forces acting along mutually perpendicular directions that produce stresses of seven different kinds. The stress decomposition and subsequently stress superposition in key weld points was performed. It was explained why projection method (simplified) leads to computational overestimation of fillet joints. Keywords: Eurocode 3, joint load capacity, fillet joints, complex load state 9Przegląd sPawalnictwa 8/2014 Określanie nośności spoin pachwinowych w złożonych stanach naprężenia Liczne badania nośności spoin pachwinowych w zło- żonych stanach naprężeń doprowadziły – początkowo w przypadkach szczególnych [2] – a następnie ogól- nych, do wyznaczenia pełnej elipsoidy wytrzymałości spoin pachwinowych dla różnych stali [7], a następnie ustalenia wzorów opartych na hipotezie Hubera–Mi- sesa-Hencky’ego [5, 8] (rys. 2.) w przeciwieństwie do Kładowej Metody Uproszczonej, Metoda Kierunkowa rozkładu naprężeń na płaszczyznę dwusieczną spoiny lepiej przystaje do rzeczywistego mechanizmu eksplo- atacyjnego pękania spoin pachwinowych. Rys. 1. Operacja kładu obliczeniowej płaszczyzny graniowej (dwu- siecznej) spoiny pachwinowej na płaszczyznę rysunku Fig. 1. Projection of the root (bisecting) plane of fillet joint on the surface of a drawing Rys. 2. a) Przebieg zmian naprężenia w zależności od kierunku działania obciążenia, okre- ślony wg wzoru ISO/IIw i doświadczalnie; b)rozkład naprężeń zewnętrznych na składowe – na płaszczyznę dwusieczną spoiny pachwinowej Fig. 2. a) Dependency of stress on the direction of load, determined according to ISO/IIw norm and experimentally; b) the decomposition of external stresses into the bisecting plane of a fillet joint Metoda ta jest metodą ogólną, stosunkowo wier- nie obrazującą nośność spoin pachwinowych pod wpływem obciążeń zewnętrznych. Przyjmuje się, że nie ma spiętrzenia naprężeń na końcach spoiny, a rozkład naprężeń jest równomierny w całym przekro- ju [8]. Dla dłuższych niż 150 a spoin pachwinowych w złączach zakładkowych zaleca się zmniejszenie ich nośności współczynnikiem redukcyjnym: a w przypadku spoin dłuższych niż łączących żebra w elementach blachownicowych przyjmuje się współ- czynnik redukcyjny: gdzie: lw – długość spoiny [m] [5], βlw1, βlw2 – współczynniki korekcyjne zmniejszające nośność spoiny pachwinowej, a – grubość spoiny pachwinowej (rys. 2). Nośność obliczeniową oblicza się ze wzorów: gdzie: σ┴, τ┴, τ – składowe stanu naprężeń w przekroju spoiny, odpowiednio normalne i styczne do płaszczyzny prze- kroju (rys. 2b), fu – nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego z łączonych materiałów – w zakresie 360÷560 MPa dla t ≤ 40 mm i 340÷550 MPa dla 40 mm < t ≤ 80 mm, βw – współczynnik korelacji uwzględniający wyższe właściwości mechaniczne materiału spoiny w stosunku do materiału. γM2 = 1,25 – współczynnik bezpieczeństwa przy spraw- dzaniu nośności na rozerwanie. Gatunek stali βlw S235 0,8 S275 0,85 S355 0,9 S420 1,0 S460 1,0 Tablica I. wyniki oznaczania ilości wodoru dyfundującego w stopiwie Table I. Results of determination of diffusible hydrogen content in deposited metal a) b) 10 Przegląd sPawalnictwa 8/2014 w spoinach o przekroju równoramiennego trójkąta pro- stokątnego (pachwin symetrycznych): warunek (4) nie wymaga wtedy sprawdzania, gdyż jest zawsze spełniony. Pomimo swej prostoty, obliczanie naprężeń w spoinach pachwinowych metodą kierun- kową sprawiać może nieco kłopotów osobom, które rzadko mają do czynienia z projektowaniem złączy spawanych oraz inżynierom korzystającym wcześniej ze starszej literatury lub dopuszczonej Eurokodem 3 metody kładowej. we wcześniejszej pracy [9] zapre- zentowano przykład obliczeniowy według dotychczas obowiązującej Pn-90/B-03200, jednak nieobejmujący trudniejszych do wyznaczenia naprężeń w punktach pozaosiowych. Lukę tę wobec ciągłego wzrostu wyma- gań technologicznych i normatywnych [11÷14] starano się wypełnić niniejszym opracowaniem. Przykład. Okrągły pręt stalowy przyspawano spoiną pachwinową do stalowej ściany. Obliczyć naprężenia w punktach I÷V złącza pokazanego na rysunku 3, jeżeli działa na nie zewnętrzna siła P. Obliczenie statycznych wielkości spoiny: – osiowy moment bezwładności względem osi obojęt- nej: – biegunowy moment bezwładności względem środka spoiny: – wskaźnik wytrzymałości na zginanie względem osi obojętnej: – wskaźnik wytrzymałości na skręcanie względem środka obrotu: Rys. 3. Usytuowanie obciążenia P względem spoiny pachwinowej Fig. 3. The position of load P relative to a fillet joint Obliczenie składowych obciążenia P, położonych prostopadle lub równolegle do płaszczyzny rysunku: Px = p cos α Py = cos β Pz = p cos γ Ustalenie rodzajów i wielkości naprężeń pochodzących od sił składowych: Siła Px wywołuje: – ścinanie – skręcanie gdzie: – zginanie względem osi yo gdzie: Siła Py wywołuje: – rozciąganie – zginanie względem osi xo gdzie: Siła Pz wywołuje: – ścinanie – zginanie względem osi xo gdzie: o z z x P gPg W M =σ o P sPs W M x x =τ 2 d PM x P s x ⋅= o x x y P gPg W M =σ lPM x P g x ⋅= o y y x P gPg W M =σ 2 d PM y P g y ⋅= lPM z P g z ⋅= ( )4 42 64o ox y I I d a d π = = + − , ( )2 22 4sp F d a d π = + − xPt x s p P F τ = yP yr s p P F σ = zPt z s p P F τ = 11Przegląd sPawalnictwa 8/2014 Określenie skutków działania składowych siły P w punktach I÷IV obwodu spoiny: Rys. 4. Rozkład naprężeń normalnych i stycznych do płaszczyzny rysunku w czterech punktach obwodu spoiny pachwinowej Fig. 4. The distribution of normal and shear stresses in the drawing plane at four points along the contour of the fillet joint Metoda kładowa w przypadku obliczania spoin pachwinowych meto- dą kładową należy naprężenia normalne σ z rysunku 4 potraktować jako styczne – ze względu na ich symetrię do τ┴. Jak wspomniano wcześniej, wszelkie naprężenia w tej metodzie traktuje się jako styczne do obliczanego przekroju, chociaż takie nie są. Zatem sumaryczne na- prężenia od siły P w punktach I÷IV mają wartości: Punkt 1, rysunek 4 Punkt 2, rysunek 4 Metoda kierunkowa Punkt I, rysunek 5 Punkt 4, rysunek 4 Punkt 3, rysunek 4 gdzie: Rys. 5. Rozkład naprężeń w punkcie I spoiny pachwinowej Fig. 5. The stress distribution at point I of the fillet joint xx P II tPt τ=τ xx PII sPs τ=τ yyy PrPrPr 2 2 σ=σ=τ ⊥⊥ yyy PgPgPg 2 2 σ=σ=τ ⊥⊥ zzz PgPgPg 2 2 σ=σ=τ ⊥⊥ zzz PtPtPt 2 2 τ=σ=τ ⊥⊥ Zatem, zgodnie z zależnością z rysunku 2b, otrzymujemy: ( ) ( ) ( ) 2Mw u 2P II sP II t 2PtPgPgPr 2PtPgPgPr z f 3)I( xx zzyy zzyy γ⋅β ≤ τ+τ +τ+τ−τ+τ +σ−σ−σ+σ=σ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ 2M uPtPgPgPr f9,0zzyy γ ≤σ−σ−σ+σ ⊥⊥⊥⊥ Punkt II, rysunek 6 Rys. 6. Rozkład naprężeń w punkcie II spoiny pachwinowej Fig. 6. The stress distribution at point II of the fillet joint 12 Przegląd sPawalnictwa 8/2014 gdzie: xxx PtPtPt 2 2 τ=σ=τ ⊥⊥ xx PsP II s τ=τ xxx PgPgPg 2 2 σ=σ=τ ⊥⊥ yyy PrPrPr 2 2 σ=σ=τ ⊥⊥ zz PtP II t τ=τ zatem: ( ) ( ) ( ) 2Mw u 2P II tP II s 2PrPgPt 2PrPgPt z f 3)II( zx yxx yxx γ⋅β ≤ τ−τ +τ+τ−τ +σ−σ+σ=σ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥ 2M uPrPgPt f9,0yxx β ≤σ−σ+σ ⊥⊥⊥ Punkt III, rysunek 7 Rys. 7. Rozkład naprężeń w punkcie III spoiny pachwinowej Fig. 7. The stress distribution at point III of the fillet joint Zatem, analogicznie jak w punkcie I: ( ) ( ) ( ) 2Mw u 2P II sP II t 2PtPgPgPr 2PtPgPgPr z f 3)III( xx zzyy zzyy γ⋅β ≤ τ−τ +τ−τ+τ−τ +σ+σ+σ−σ=σ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ 2M uPtPgPgPr f9,0zzyy γ ≤σ+σ+σ−σ ⊥⊥⊥⊥ Punkt IV, rysunek 8 Rys. 8. Rozkład naprężeń w punkcie IV spoiny pachwinowej Fig. 8. The stress distribution at point IV of the fillet joint Zatem, analogicznie jak w punkcie II: ( ) ( ) ( ) 2Mw u 2P II tP II s 2PrPgPt 2PrPgPt z f 3)IV( zx yxx yxx γ⋅β ≤ τ+τ +τ−τ−τ +σ+σ+σ=σ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥ 2M uPrPgPt f9,0yxx γ ≤σ+σ+σ ⊥⊥⊥ nawet pobieżny przegląd zależności stosowanych w metodzie kładowej i w metodzie rozkładu naprę- żeń wskazuje, że w metodzie kładowej dodawane są składowe naprężeń w istocie o przeciwnych zwrotach, co musi prowadzić do wspomnianego wyżej przewy- miarowania spoin. Jego wielkość uzależniona jest od proporcji pomiędzy siłami Px, Py i Pz. w przypadku ko- nieczności obliczenia naprężeń poza wskazanymi wy- żej punktami zachodzi potrzeba dokonania dalszych rozkładów naprężeń, co sprawia, że wzory są jeszcze bardziej skomplikowane. Punkt V, rysunek 9 naprężenia wynoszą: 13Przegląd sPawalnictwa 8/2014 Rys. 9. Rozkład naprężeń normalnych i stycznych do płaszczyzny rysunku w punkcie V obwodu spoiny pachwinowej Fig. 9. The distribution of normal and shear stresses in the drawing plane at point V of the fillet joint contour naprężenia zastępcze w punkcie V wynoszą więc: ( ) ( )( ) 2Mw u 2P II tP II tPs 2PgP 1 tPgPrPgP 1 t 2PgP 1 tPrPrPgP 1 t z f 3)V( zxx zzyyxx zzyyxx γ⋅β ≤ τ−τ+τ+ τ−τ+τ+τ+τ−τ +σ+σ+σ−σ−σ+σ=σ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ Wnioski należy zaznaczyć, że w przypadku kąta różnego od 45°, tzn. gdy jego sinus nie jest równy kosinuso- wi, obliczenia ulegają dalszej komplikacji, podobnie jak wtedy, gdy stosujemy pachwinowe spoiny asy- metryczne. nieefektywność wykonywania i użytko- wania nierównoramiennych spoin pachwinowych została wykazana w pracy [10]. Powyższy przykład pokazuje, że metoda kierunkowa obliczania spoin pachwinowych może być żmudna, jednak należy pamiętać, że prowadzi do efektywnego i ekono- micznego projektowania i stosowania spoin pachwi- nowych. Ich przewymiarowywanie jest od wielu lat podstawową bolączką konstrukcji spawanych, co wobec ich ilościowej przewagi nad czołowymi (sięgającej 9:1) prowadzi do przesztywnienia, kru- chości i pękania węzłów konstrukcyjnych wykona- nych nawet z łatwospawalnych stali. Badania realizowane w ramach Projektu „Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lot- niczym”, Nr POIG.01.01.02-00-015/08-00 w Programie Operacyjnym Innowacyjna Gospodarka (PO IG). Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. Financial support of Structural Funds in the Operational Programme - Innovative Economy (IE OP) finan- ced from the European Regional Development Fund - Project „Modern material technologies in aerospace industry”, Nr POIG.01.01.02-00-015/08-00 is gratefully acknowledged. 14 Przegląd sPawalnictwa 8/2014 Literatura [1] Śledziewski E.: Projektowanie stalowych konstrukcji spawa- nych, wnT, warszawa 1972. [2] Pn-76/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. [3] Pn-80/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. [4] Pn-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. [5] Pn-En 1993 1-8 :2008. Eurokod 3. Projektowanie konstruk- cji stalowych. Część 1-8 Projektowanie węzłów. [6] wojsyk K.: Analiza naprężeń obliczeniowych w spoinach pa- chwinowych konstrukcji spawanych. Materiały II Sympozjum Zakładów Spawalnictwa Politechnik. Poznań, maj 1980. [7] Ferenc K., Ferenc J.: Konstrukcje spawane. wyd. III, war- szawa, wnT 2006. [8] wichtowski B.: Obliczanie złączy spawanych poddawanych obciążeniom statycznym i zmęczeniowym według Eurokodu 3. Przegląd Spawalnictwa 1/2011, s. 15-22. [9] wojsyk K.: Przykład obliczenia naprężeń pochodzących od złożonych statycznych obciążeń zewnętrznych w spoinie pa- chwinowej (wg Pn-90/B-03200). Spajanie materiałów kon- strukcyjnych, 1(1)/2008, s. 45-48. [10] Kudła K., wojsyk K.: Ekonomiczne stosowanie spoin pachwi- nowych w konstrukcjach spawanych. Mat. Konf. „Postęp, innowacje i wymagania jakościowe procesów spajania.” s. 177-186. Międzyzdroje 22-24.05.2012. [11] Kudła K, wojsyk K.: Metody poprawy właściwości eksploata- cyjnych złączy spawanych. Przegląd Spawalnictwa 5/2012, s. 49-51. [12] Gawrysiuk w.: Spawanie hybrydowe (Laser-MAG) paneli ścian szczelnych kotłów energetycznych ze stali 7CrMo- VTiB10-10. Przegląd Spawalnictwa 5/2014, s. 43-48. [13] wichtowski B., wichtowski M.: normatywne wymagania wykonawcze i spawalnicze w konstrukcjach budowlanych oraz badania jakości spoin. Przegląd Spawalnictwa 3/2012, s. 29-36. [14] Pakos R.: nadzór i badania stalowych konstrukcji spa- wanych wg Pn-En 1090-2:2009. Przegląd Spawalnictwa 3/2011, s. 44-48. przeglad Welding technology Review W dniach od 14 do 16 października 2014 roku Instytut Spawalnictwa w Gliwicach organizuje 56. Konferencję Naukowo-Techniczną pod hasłem: „Spawalnictwo - zawsze można więcej”. Konferencja odbędzie się równocześnie z Międzynarodowymi Targami Spawalniczymi ExpoWELDING 2014 w Centrum Targowo-Konferencyjnym Expo Silesia w Sosnowcu. Konferencja wraz z targami spawalniczymi jest najważniejszym wydarzeniem w branży spawalniczej w tym roku w Polsce. Konferencja jest objęta patronatem Ministerstwa Gospodarki i Polskiej Akademii nauk. w trzydniowym spotkaniu weźmie udział ok. 300 specjalistów, naukowców i praktyków w dziedzinie spawalnictwa i technologii pokrewnych.